เฉลยแบบฝึึกหััดท้้ายบท 343 เฉลยแบบฝึกหัดท้ายบท บทที่ 1 ข้อ 1. ก. S= {ธนาคารกรุงสยาม, ธนาคารเอเชีย, ธนาคารไทยการค้า, ธนาคารนครไทย, ธนาคารศรีสยาม} ข. จ านวน Sample Points = 5 ค. P (ธนาคารกรุงสยาม) = 0.2 P (ธนาคารเอเชีย) = 0.2 P (ธนาคารไทยการค้า) = 0.2 P (ธนาคารนครไทย) = 0.2 P (ธนาคารศรีสยาม) = 0.2 เป็นการค านวณความน่าจะเป็นโดยใช้วิธีคลาสสิก (Classic approach) ง . P (ธนาคารกรุงสยาม) = 0.3 P (ธนาคารเอเชีย) = 0.2 P (ธนาคารไทยการค้า) = 0.1875 P (ธนาคารนครไทย) = 0.225 P (ธนาคารศรีสยาม) = 0.0875 เป็นการค านวณความน่าจะเป็นโดยใช้วิธีความถี่สัมพัทธ์ (Relative frequency approach) ข้อ 2. ก. 0.75 ข. 0.725 ค. 0.5 ง. 0.975 จ. เลือก Facebook เนื่องจากมีความน่าจะเป็นมากกว่า ข้อ 3. ก. 0.156 ข. 0.278 ค. 0.5612 ง. 0.3241 ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
344 การวิิเคราะห์์เชิิงปริิมาณเพื่่อการตััดสิินใจทางธุุรกิิจ ข้อ 4. ก. 0.7333 ข. 0.4 ค. 0.5333 ง. P(A|B) = 0.5833 P(A B) = 0.8999 P(A B)c = 0.76 จ. เหตุการณ์ A และ B เกิดร่วมกัน เพราะว่า P(A B)≠0 ฉ. เหตุการณ์ A, B ไม่เป็นอิสระกัน เพราะว่า P(A|B) ≠ P(A) ช. เหตุการณ์ B, C ไม่เป็นอิสระกัน เพราะว่า P(B|C) ≠ P(B) ข้อ 5. ก. 0.4751 ข. 0.3519 ค. 0.6481 ข้อ 6. ก. P(A) = 0.35, P(B) = 0.53, P(A B) = 0.53, P(A B) c= 0.65, P(A|B)=0.6603 ข. เหตุการณ์ A, B ไม่เป็นอิสระกัน เพราะว่า P(A|B) ≠ P(A) ค. เหตุการณ์ A และ B เกิดร่วมกัน เพราะว่า P(A B)≠0 ข้อ 7. ก. 0.63 ข. 0.64 ค. การสื่อสารการตลาดทางตรงมีประสิทธิภาพ เพราะว่าหากมีการโฆษณาจะท าให้โอกาสการใช้บริการ มากขึ้น ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
เฉลยแบบฝึึกหััดท้้ายบท 345 ข้อ 8. ก. ตารางความน่าจะเป็นร่วม กรณี(B) เหตุการณ์ที่ผู้ตอบแบบสอบถามเลือกจุดเด่นด้านโรงแรมตั้งอยู่ใจกลางเมือง เหตุการณ์ (Ai ) ความน่าจะเป็น ก่อนปรับ P(Ai ) ความน่าจะเป็น แบบมีเงื่อนไข P(B|Ai ) ความน่าจะเป็น ร่วม P(Ai B) ความน่าจะเป็น หลังปรับ P(Ai |B) A1 0.45 0.35 0.1575 0.4363 A2 0.55 0.37 0.2035 0.5637 P(B) = 0.361 กรณี(C) เหตุการณ์ที่ผู้ตอบแบบสอบถามเลือกจุดเด่นด้านโรงแรมมีสระว่ายน้ าที่สวยงาม เหตุการณ์ (Ai ) ความน่าจะเป็น ก่อนปรับ P(Ai ) ความน่าจะเป็น แบบมีเงื่อนไข P(C|Ai ) ความน่าจะเป็น ร่วม P(Ai C) ความน่าจะเป็น หลังปรับ P(Ai |C) A1 0.45 0.45 0.2025 0.4671 A2 0.55 0.42 0.231 0.5329 P(C) = 0.4335 กรณี (D) เหตุการณ์ที่ผู้ตอบแบบสอบถามเลือกจุดเด่นด้านโรงแรมมีกิจกรรมส าหรับเด็ก และครอบครัว เหตุการณ์ (Ai ) ความน่าจะเป็น ก่อนปรับ P(Ai ) ความน่าจะเป็น แบบมีเงื่อนไข P(D|Ai ) ความน่าจะเป็น ร่วม P(Ai D) ความน่าจะเป็น หลังปรับ P(Ai |D) A1 0.45 0.20 0.09 0.438 A2 0.55 0.21 0.1155 0.562 P(D) = 0.2055 ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
346 การวิิเคราะห์์เชิิงปริิมาณเพื่่อการตััดสิินใจทางธุุรกิิจ ข. เขียนแขนงความน่าจะเป็น ค. 0.4335 ง. ด้านโรงแรมมีสระว่ายน้ าสวยงาม คิดเป็นร้อยละ 43.35 จ. ด้านโรงแรมมีกิจกรรมส าหรับเด็กและครอบครัว เพราะมีคนเลือกน้อยที่สุด ฉ. จุดเด่นที่ลูกค้าเลือก มีผลต่อการเลือกประเภทโรงแรมที่เข้าพัก ข้อ 9. ก. 0.941 ข. 0.3559 ค. 0.2965 ข้อ 10. ตอบ รายได้มีผลต่อวัตถุประสงค์การซื้อ ข้อ 11. ตอบ 0.18 P(A1 B) = 0.1575 P(A2) = 0.55 P(D|A2) = 0.21 P(C|A2) = 0.42 P(C|A1) = 0.45 P(B|A1) = 0.35 P(A1) = 0.45 P(A1 C)= 0.2025 P(A2 C)=0.231 P(A2 D)=0.1155 P(D|A1) = 0.2 P(A1 D)= 0.09 P(B|A2) = 0.37 P(A2 B)= 0.2035 แกเปน 0.339 ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
เฉลยแบบฝึึกหััดท้้ายบท 347 เฉลยแบบฝึกหัดท้ายบท บทที่ 2 ข้อ 1. ก. 7.3511x10-9 ข. 2.3654x10-5 ค. 0.1196 ง. 0.0838 จ. ค่าความคาดหวัง = 4.331, ค่าความแปรปรวน = 2.4552, ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน = 1.5669 ข้อ 2. ก. ≈ 0.0003 ข. = 0.0286 ค. = 0.0423 ง. 0.8085 จ. 0.80558 ข้อ 3. ก. 0.3935 ข. 0.7047 ค. 0.0982 ข้อ 4. ก. 0.1587 ข. 0.8413 ค. 0.7745 ข้อ 5. ก. 0.18142 ข. 0.31652 ค. 0.4632 แกเปน 0.8088 แกเปน 0.8088 ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
348 การวิิเคราะห์์เชิิงปริิมาณเพื่่อการตััดสิินใจทางธุุรกิิจ เฉลยแบบฝึกหัดท้ายบท บทที่ 3 ข้อ 1. X1 = 25, X2 = 0, Z= 15,000 เงื่อนไขผูกมัด ได้แก่ 6X1 + 10X2 ≤ 150 ข้อ 2. X1 = 25, X2 = 0, Z = 50,000 เงื่อนไขผูกมัด ได้แก่ 6X1 + 3X2 ≥ 240 ข้อ 3. X1 = 183.33, X2 = 36.67, Z= 129,983.3 เงื่อนไขผูกมัด ได้แก่ X1 + X2 ≤ 220 20X1 + 50X2 ≤ 5,500 ข้อ 4. X1 = 10, X2 = 60, Z= 820 เงื่อนไขผูกมัด ได้แก่ 800X1 + 400X2 ≥ 32,000 900X2 ≥ 54,000 ข้อ 5. X1 = 1.1854, X2 = 4.7042, Z = 42.7533 เงื่อนไขผูกมัด ได้แก่ 30.6X1+ 6.6X2 ≥ 67.32 21.6X1+ 36.8X2 ≥ 198.72 แกเปน 40 ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
เฉลยแบบฝึึกหััดท้้ายบท 349 ข้อ 6. ก. ก าหนดให้ X1 แทน จ านวนผลิตรุ่น รุ่น GX-2000 X2 แทน จ านวนผลิตรุ่น รุ่น GY-2000 ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ Maximize Z = 330X1 + 550X2 เงื่อนไข 9.5X1 + 5X2 ≤ 3,800 4.3X1 + 7.5X2 ≤ 4,300 2X1 + 6X2 ≤ 1,500 3.2X1 + 2X2 ≤ 940 X1, X2 ≥ 0 ข. รุ่น GX-2000 จ านวน 173.6842 ลูก และ รุ่น GY-2000 จ านวน 192.1053 ลูก ค. เงื่อนไขผูกมัด ได้แก่ 2X1 + 6X2 ≤ 1,500 3.2X1 + 2X2 ≤ 940 ข้อ 7. ก. ก าหนดให้ X1 แทน ปริมาณการผลิตน้ าตาลทรายบริสุทธิ์ (กิโลกรัม) X2 แทน ปริมาณการผลิตน้ าเชื่อม (กิโลกรัม) ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ Maximize Z = 10X1 + 13X2 เงื่อนไข 1.6X1 + 2.6X2 ≤ 8,400 2.6X1 + 3.5X2 ≤ 8,400 X1 + X2 ≤ 2,000 X1, X2 ≥ 0 ข. ผลิตน้ าตาลทรายบริสุทธิ์ 0 กิโลกรัม และผลิตน้ าเชื่อม 2000 กิโลกรัม, Z = 26,000 บาท ค. เงื่อนไขผูกมัด คือ X1 + X2 ≤2,000 ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
350 การวิิเคราะห์์เชิิงปริิมาณเพื่่อการตััดสิินใจทางธุุรกิิจ เฉลยบทที่ 4 เรื่องการประยุกต์ใช้ก าหนดการเชิงเส้น ข้อ 1. วิธีท า ก าหนดให้X1 แทน จ านวนเงินลงทุนในเงินสด (บาท) X2 แทน จ านวนเงินลงทุนในเงินกู้ (บาท) X3 แทน จ านวนเงินลงทุนในพันธบัตรจ านอง (บาท) X4 แทน จ านวนเงินลงทุนในหลักทรัพย์รัฐบาลระยะสั้น (บาท) X5 แทน จ านวนเงินลงทุนในหลักทรัพย์รัฐบาลระยะยาว (บาท) Z แทน ผลตอบแทนรวมใน 1 ปี ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ Maximize Z = 0X1 + 0.08X2 + 0.07X3 + 0.04X4 + 0.05X5 เงื่อนไข X1 1,500,000 X1+ X4 2,800,000 X2+ X3 5,500,000 X1 , X2 , X3 , X4 , X5 0 ข้อ 2. ก าหนดให้ X1 แทน จ านวนผลิตเตียงนอน (หน่วย) X2 แทน จ านวนผลิตตู้เสื้อผ้า (หน่วย) X3 แทน จ านวนผลิตชั้นวางทีวี (หน่วย) Z แทน ก าไรรวม ฟังก์ชันวัตถุประสงค์Maximize Z = 1,500X1 + 1,900X2 + 900X3 เงื่อนไข 2.8X1 + 3.1X2 + 1.9X3 650 4.7X1 + 5.2X2 + 2.4X3 700 2.1X1 + 2.7X2 + 1.9X3 620 3.2X1 + 3.8X2 + 2.1X3 200 3.5X1 + 3.9X2 + 2.8X3 400 2.4X1 + 2.3X2 + 1.7X3 600 X1 , X2 , X3 0 X1+X2+X3+X4+X5 ≤10,000,000 ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
เฉลยแบบฝึึกหััดท้้ายบท 351 ข้อ 3. ก าหนดให้ X1 แทน จ านวนผลิตเครื่องดื่มชาเขียวเซนฉะ (กิโลกรัม) X2 แทน จ านวนผลิตเครื่องดื่มชาเขียวมัทฉะ (กิโลกรัม) X3 แทน จ านวนผลิตเครื่องดื่มชาเขียวเก็นมัยฉะ (กิโลกรัม) Z แทน ก าไรรวม ฟังก์ชันวัตถุประสงค์Maximize Z = 32.67 X1 + 36.42 X2 + 39.33X3 เงื่อนไข 1/4X1 + 1/6X2 + 1/4X3 700 1/6X1 + 1/12X2 + 1/2X3 800 1/2X1 + 1/3X2 + 1/6X3 900 1/12X1 + 5/12X2 + 1/12X3 950 X1 , X2 , X3 0 ข้อ 4. ก าหนดให้ X11 แทน จ านวนการขนส่งสินค้าจากโรงงานที่ 1 ไปยัง ศูนย์กระจายสินค้าที่ 1 X12 แทน จ านวนการขนส่งสินค้าจากโรงงานที่ 1 ไปยัง ศูนย์กระจายสินค้าที่ 2 X13 แทน จ านวนการขนส่งสินค้าจากโรงงานที่ 1 ไปยัง ศูนย์กระจายสินค้าที่ 3 X21 แทน จ านวนการขนส่งสินค้าจากโรงงานที่ 2 ไปยัง ศูนย์กระจายสินค้าที่ 1 X22 แทน จ านวนการขนส่งสินค้าจากโรงงานที่ 2 ไปยัง ศูนย์กระจายสินค้าที่ 2 X23 แทน จ านวนการขนส่งสินค้าจากโรงงานที่ 2 ไปยัง ศูนย์กระจายสินค้าที่ 3 X31 แทน จ านวนการขนส่งสินค้าจากโรงงานที่ 3 ไปยัง ศูนย์กระจายสินค้าที่ 1 X32 แทน จ านวนการขนส่งสินค้าจากโรงงานที่ 3 ไปยัง ศูนย์กระจายสินค้าที่ 2 X33 แทน จ านวนการขนส่งสินค้าจากโรงงานที่ 3 ไปยัง ศูนย์กระจายสินค้าที่ 3 Z แทน ต้นทุนรวม ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ Minimize Z = 5X11 + 7.2X12 + 6.2X13 + 4.5X21 + 3.5X22 + 4.5X23 + 6.3X31 + 7.3X32 + 3.8X33 ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
352 การวิิเคราะห์์เชิิงปริิมาณเพื่่อการตััดสิินใจทางธุุรกิิจ เงื่อนไข ต้นทาง (โรงงานผลิต) X11 + X12+ X13 = 3,600 (ก าลังการผลิตโรงงานที่ 1) X21 + X22+ X23 = 3,900 (ก าลังการผลิตโรงงานที่ 2) X31 + X32+ X33 = 4,200 (ก าลังการผลิตโรงงานที่ 3) ปลายทาง (ศูนย์กระจายสินค้า) X11 + X21 + X31= 3,900 (ปริมาณความต้องการ ของศูนย์กระจายสินค้าที่ 1) X12 + X22 + X32= 3,900 (ปริมาณความต้องการ ของศูนย์กระจายสินค้าที่ 2) X13 + X23 + X33= 3,900 (ปริมาณความต้องการ ของศูนย์กระจายสินค้าที่ 3) Xij 0 (i=1,2,3j=1,2,3) ข้อ 5. ก าหนดให้ X1 แทน ปริมาณส่วนผสมของผักและผลไม้สีแดง X2 แทน ปริมาณส่วนผสมของผักและผลไม้สีเขียว X3 แทน ปริมาณส่วนผสมของผักและผลไม้สีเหลืองส้ม X4 แทน ปริมาณส่วนผสมของผักและผลไม้สีม่วง และสีน้ าเงิน X5 แทน ปริมาณส่วนผสมของผักและผลไม้สีขาว Z แทน ต้นทุนรวม ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ Minimize Z = 0.09X1 + 0.07X2 + 0.085X3+ 0.15X4 + 0.06X5 เงื่อนไข 105X1 + 40X2 + 25X3+ 30X4 + 12X5 2,500 105X1 + 40X2 + 25X3+ 30X4 + 12X5 3,200 70X1 + 68X2 + 153X3+ 40X4 + 80X5 2,000 72X1 + 120X2 + 60X3+ 37X4 + 64X5 2,350 72X1 + 120X2 + 60X3+ 37X4 + 64X5 2,690 31X1 + 24X2 + 32X3+ 37X4 + 95X5 1,200 X1 , X2 , X3, X4 , X5 0 ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
เฉลยแบบฝึึกหััดท้้ายบท 353 ข้อ 6. ก าหนดให้ X1 แทน จ านวนพนักงานกะที่ 1 ช่วงเวลา 24.00 - 08.00 น. X2 แทน จ านวนพนักงานกะที่ 2 ช่วงเวลา 06.00 – 14.00 น. X3 แทน จ านวนพนักงานกะที่ 3 ช่วงเวลา 12.00 – 20.00 น. X4 แทน จ านวนพนักงานกะที่ 4 ช่วงเวลา 18.00 – 02.00 น. Z แทน จ านวนพนักงานประจ ากะที่น้อยที่สุด ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ เพื่อหาจ านวนพนักงานประจ ากะที่น้อยที่สุด Minimize Z =X1 +X2 + X3 + X4 X1 + X2 +X3 12 (จ านวนพนักงานช่วงเวลา 07.00 – 13.00 น. ขั้นต่ า 12 คน) X2+X3+X4 7 (จ านวนพนักงานช่วงเวลา 13.00 – 19.00 น. ขั้นต่ า 7 คน) X1 +X3+X4 5 (จ านวนพนักงานช่วงเวลา 19.00 – 01.00 น. ขั้นต่ า 5 คน) X1 +X2 3 (จ านวนพนักงานช่วงเวลา 01.00 – 07.00 น. ขั้นต่ า 3 คน) X1 , X2 , X3 , X4 , 0 ข้อ 7. ก าหนดให้ X1 แทน จ านวนพรมปูพื้นที่จะผลิตในเดือนที่ 1 X2 แทน จ านวนพรมปูพื้นที่จะผลิตในเดือนที่ 2 X3 แทน จ านวนพรมปูพื้นที่จะผลิตในเดือนที่ 3 Y1 แทน จ านวนพรมปูพื้นที่ผลิตเกินความต้องการในเดือนที่1 Y2 แทน จ านวนพรมปูพื้นที่ผลิตเกินความต้องการในเดือนที่2 Y3 แทน จ านวนพรมปูพื้นที่ผลิตเกินความต้องการในเดือนที่3 Z แทน ต้นทุนรวม ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ Minimize Z= 800X1 + 864X2 + 933.12X3 + 56Y1 + 60.48Y2 + 65.32Y3 +X4 ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
354 การวิิเคราะห์์เชิิงปริิมาณเพื่่อการตััดสิินใจทางธุุรกิิจ เงื่อนไข X1 1,300 (ก าลังการผลิต เดือนที่1) X2 1,300 (ก าลังการผลิต เดือนที่2) X3 1,300 (ก าลังการผลิต เดือนที่3) X1–Y1= 1,100 (ความต้องการ เดือนที่ 1) X2+Y1– Y2= 1,500(ความต้องการ เดือนที่ 2) X3+Y2– Y3= 950(ความต้องการ เดือนที่ 3) Xi 0 โดยที่ i=1,2,3 Yi 0 โดยที่ i=1,2,3 ข้อ 8. ก าหนดให้ Xi แทน จ านวนกาแฟผงที่ผลิตในเวลาปกติ ไตรมาสที่ i Oi แทน จ านวนกาแฟผงที่ผลิตช่วงล่วงเวลา ไตรมาสที่ i Yi แทน จ านวนกาแฟผงที่ผลิตเกินความต้องการในไตรมาสที่ i Z แทน ต้นทุนรวม ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ Minimize Z = 800 X1 + 820 (X2+X3 +X4) + 824 O1+ 844.6(O2 +O3 +O4) + 8(Y1+Y2) + 8.4 (Y3+Y4) เงื่อนไข X1 2,900 (ก าลังการผลิต ไตรมาสที่ 1) X2 2,900 (ก าลังการผลิต ไตรมาสที่2) X3 2,900 (ก าลังการผลิต ไตรมาสที่3) X4 2,900 (ก าลังการผลิต ไตรมาสที่ 4) Y1 300 (จ านวนกาแฟผงที่ผลิตเกินความต้องการในไตรมาสที่ 1) Y2 300 (จ านวนกาแฟผงที่ผลิตเกินความต้องการในไตรมาสที่ 2) Y3 300 (จ านวนกาแฟผงที่ผลิตเกินความต้องการในไตรมาสที่ 3) ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
เฉลยแบบฝึึกหััดท้้ายบท 355 Y4 300 (จ านวนกาแฟผงที่ผลิตเกินความต้องการในไตรมาสที่ 4) X1+ O1–Y1= 3,000 (ความต้องการ ไตรมาสที่ 1) X2 + O2 + Y1–Y2= 3,000 (ความต้องการ ไตรมาสที่ 2) X3 + O3 + Y2–Y3= 2,600 (ความต้องการ ไตรมาสที่ 3) X4 + O4 + Y3–Y4= 3,200 (ความต้องการ ไตรมาสที่ 4) Xi 0 โดยที่ i=1,2,3,4 Yi 0 โดยที่ i=1,2,3,4 Oi 0 โดยที่ i=1,2,3,4 ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
356 การวิิเคราะห์์เชิิงปริิมาณเพื่่อการตััดสิินใจทางธุุรกิิจ เฉลยแบบฝึกหัดท้ายบท บทที่ 5 ข้อ 1. ก. ผลลัพธ์ (จุด 1, 2, 3, 4, 5)เท่าเดิม (เป็นการเปลี่ยนแปลงในช่วง) Z เปลี่ยนแปลง เนื่องจาก 2 เป็นตัวแปร Basic Variable ข. เป็นการเปลี่ยนแปลง ค่าทางขวามือ สมการที่ 1 จาก 200,000 เป็น 300,000 การเปลี่ยนแปลงอยู่ในช่วง Lower-Upper Bound(สมการที่ 1 มีค่า Dual Value = (-0.03)) สรุป - แผนการลงทุนเปลี่ยนแปลง (1, 2, 3, 4, 5)เปลี่ยนแปลงไป - Z เปลี่ยนแปลง ผลตอบแทนลดลงอีก = (0.03 x100,000) = 3,000 บาท ค. เปลี่ยนแปลงค่าทางขวามือ สมการที่4 การเปลี่ยนแปลงในช่วง Lower-Upper Bound (สมการที่ 4 ค่า Dual value = 0.04) สรุป - แผนการลงทุนเปลี่ยนแปลง (1, 2, 3, 4, 5) เปลี่ยนไป - Z เปลี่ยนแปลง ผลตอบแทนลดลง = 0.04 x 50,000 = 2,000 บาท ง. ค านวณโดยใช้กฎ 100% ค่าสัมประสิทธิ์ - ค านวณหาค่าอัตราส่วนการเปลี่ยนแปลง ผลตอบแทนจากการลงทุน 4 จากเดิม 0.03 เป็น 0.04 จ านวนผลตอบแทนที่เพิ่มขึ้น 0.04 - 0.03 = 0.01 ช่วงผลตอบแทนที่สามารถเพิ่มขึ้นได้มากที่สุด 0.04 - 0.03 = 0.01 อัตราส่วนการเปลี่ยนแปลงผลตอบแทน = (0.01/0.01) x 100 = 100% - ค านวณหาค่าอัตราส่วนการเปลี่ยนแปลงผลตอบแทนจากการลงทุน 5 จากเดิม 0.04 เป็น 0.06 จ านวนผลตอบแทนที่เพิ่มขึ้น 0.06 - 0.04 = 0.02 ช่วงผลตอบแทนที่สามารถเพิ่มขึ้นได้มากที่สุด 0.06 - 0.04 = 0.02 อัตราส่วนการเปลี่ยนแปลงผลตอบแทน = (0.02/0.02) x 100 = 100% ผลรวม 100% + 100% แปลว่า ต้องค านวณใหม่เพื่อตรวจสอบผลลัพธ์ที่เหมาะสมที่สุด จ. 100,000(0) + 200,000(0.07) + 400,000(0.06) + 200,000(0.03) + 100,000(0.04) = 0 + 14,000 + 24,000 + 6,000 + 4,000 = 48,000 บาท 100,000 200,000 ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
เฉลยแบบฝึึกหััดท้้ายบท 357 ข้อ 2. ก. ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ Z = 4,2(0) + 3(4,200) + 2.1(2,800) + 2.3(1,500) + 4.5(0) + 3.4(4,700) + 4.5(0) + 2.2(4,800)+ 3.8(0) + 2.4(8,500) + 4.9(0) + 3.8(0) = 68,870 บาท ข. ศูนย์กระจายสินค้าที่ 1 ศูนย์กระจายสินค้าที่ 2 ศูนย์กระจายสินค้าที่ 3 โรงงานที่ 1 0 4,200 2,800 โรงงานที่ 2 1,500 0 4,700 โรงงานที่ 3 0 4,800 0 โรงงานที่ 4 8,500 0 0 ค. ต้นทุนสูงไป ควรลดลงอีก 3.2 บาท/กล่อง จึงจะคุ้มค่าต่อการขนส่ง ง. โรงงานที่ 2 ไม่ส่งไปยัง ศูนย์กระจายสินค้าที่ 2 ควรลดลงอีก 0.02 บาท/กล่อง โรงงานที่ 3 ไม่ส่งไปยัง ศูนย์กระจายสินค้าที่ 1 ควรลดลงอีก 4.3 บาท/กล่อง โรงงานที่ 3 ไม่ส่งไปยัง ศูนย์กระจายสินค้าที่ 3 ควรลดลงอีก 2.5 บาท/กล่อง โรงงานที่ 4 ไม่ส่งไปยัง ศูนย์กระจายสินค้าที่ 2 ควรลดลงอีก 0.05 บาท/กล่อง โรงงานที่ 4 ไม่ส่งไปยัง ศูนย์กระจายสินค้าที่ 3 ควรลดลงอีก 0.03 บาท/กล่อง จ. ทุกเงื่อนไขเป็นเงื่อนไขผูกมัด ยกเว้นเงื่อนไขสุดท้าย ฉ. ต้นทุน 13 เพิ่ม จากเดิม 2.1 เป็น 3.5 บาท/กล่อง เป็นการเปลี่ยนแปลงค่าสัมประสิทธิ์ อยู่ในช่วง Upper Boundดังนั้น - ค่าของตัวแปร X ทุกตัว ไม่เปลี่ยนแปลง กล่าวคือ วางแผนขนส่งในปริมาณเท่าเดิม - ค่า Z อธิบายได้ว่า การที่ 13 เป็นตัวแปร Basic ไม่เท่ากับ (0) ค่า Z จะเพิ่มขึ้นอีก 3.5-2.1 = 1.4 บาท/กล่อง ส่งผลให้ ต้นทุนรวมจะเพิ่มขึ้นอีก = 1.4(2,800) = 3,920 บาท ดังนั้น ต้นทุนรวมใหม่ = 68,870+3,920 = 72,790 บาท ช. 23 จากเดิม 3.4 ลดลงเป็น 3.2 บาท/กล่อง เป็นการเปลี่ยนแปลงค่าสัมประสิทธิ์อยู่ในช่วง Lower ดังนั้น - ค่าของตัวแปร X ทุกตัว ไม่เปลี่ยนแปลง คือ ปริมาณการขนส่งเท่าเดิม - ค่า Zอธิบายได้ว่า ตัวแปร 23 เป็นตัวแปร Basic ไม่เท่ากับ 0 ค่า Z จะลดลง= 3.4-2.2 = 1.2 บาท/กล่อง ส่งผลให้ต้นทุนรวมจะลดลงอีก = 1.2(4,700) = 5,640 บาทดังนั้น ต้นทุนรวมใหม่ = 68,870 - 5,640 = 63,230 บาท ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
358 การวิิเคราะห์์เชิิงปริิมาณเพื่่อการตััดสิินใจทางธุุรกิิจ ซ. ขนส่งสินค้าจากโรงงานที่ 1 ลดเหลือ 5,000 กล่อง จากเดิม 7,000เป็นการเปลี่ยนแปลงค่าทางขวา มือของ สมการที่ 1 - เป็นการเปลี่ยนแปลงในช่วง Lower Bound ค่า Dual Valueไม่เท่ากับ “0” ค่าของตัวแปรX จะเปลี่ยนแปลง คือ เปลี่ยนแปลง ปริมาณการขนส่ง - Z เปลี่ยนแปลง (ค่าDual Value = -2.1) การลดลง 2,000 กล่อง และ Dual valueเป็น (-) เปลี่ยนแปลงในทางที่ดีขึ้น ต้นทุนเปลี่ยนแปลงลดลง 2,000 x 2.1 = 4,200 บาท ดังนั้น ต้นทุนรวมใหม่= 68,870 – 4,200 = 64,670 บาท ฌ. ศูนย์กระจายสินค้าที่2สามารถเก็บสินค้าเพิ่มอีก 1,000 กล่องเป็นการเปลี่ยนแปลงค่าทางขวามือ ของสมการที่ 6 - เป็นการเปลี่ยนแปลงในช่วง Upper Bound ค่าDual Valueไม่เท่ากับ “0” ค่า X เปลี่ยนแปลง คือ เปลี่ยนแปลงปริมาณการขนส่ง - ค่า Z เปลี่ยนแปลง (Dual value = -0.9) อธิบายเพิ่ม 1,000 กล่อง แต่ Dual valueเป็น (-) เปลี่ยนแปลงในทางที่แย่ลง ต้นทุนเปลี่ยนแปลงเพิ่มขึ้น 1,000 x 0.9 = 900 บาท ดังนั้น ต้นทุนรวมใหม่ = 68,870 + 900 = 69,770 บาท ญ. เป็นการเปลี่ยนแปลงพร้อมกัน ใช้ กฎ 100% วิเคราะห์การเปลี่ยนแปลงค่าสัมประสิทธิ์พร้อมกัน หาอัตราส่วนการเปลี่ยนแปลงของต้นทุน 23 จาก 3.4 เพิ่มเป็น 3.6 ต้นทุนต่อหน่วยที่เพิ่มขึ้น = 3.6 - 3.4 = 0.2 ช่วงต้นทุนที่สามารถเพิ่มได้มากที่สุด = 3.6 - 3.4 = 0.2 อัตราส่วนการเปลี่ยนแปลง (0.2/0.2) x 100 = 100% หาอัตราส่วนการเปลี่ยนแปลงของต้นทุน 41 จาก 2.4 เป็น 2.2 (ลด) ต้นทุนต่อหน่วยที่ลดลง = 2.4 - 2.2 = 0.2 ช่วงก าไรต่อหน่วยที่สามารถลดลงได้มากที่สุด = 2.4 - (-infinity) = infinity + 2.4 ∴ อัตราส่วนการเปลี่ยนแปลงหาค่าไม่ได้ต้องค านวณใหม่ ∴ ผลรวมอัตราส่วนการเปลี่ยนแปลง เกิน100% ดังนั้นต้องค านวณใหม่เพื่อหา ผลลัพธ์ที่เหมาะสมที่สุด ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
เฉลยแบบฝึึกหััดท้้ายบท 359 ฎ. เป็นการเปลี่ยนแปลงพร้อมกัน ใช้กฎ 100% วิเคราะการเปลี่ยนแปลงค่าทางขวามือพร้อมกัน หาอัตราส่วนการเปลี่ยนแปลงปริมาณการขนส่ง ขนส่งจากโรงงานที่ 2 เหลือ 6,000 กล่อง จากเดิม 6,200 กล่อง จ านวนที่ลดลง 6,200 - 6,000 = 200 กล่อง ช่วงที่ลดลงได้มากที่สุด 6,200 - 1,500 = 4,700 กล่อง อัตราส่วนการเปลี่ยนแปลง = (200/4,700) x 100 = 4.26% หาอัตราส่วนการเปลี่ยนแปลง ศูนย์กระจายสินค้าที่ 2 เก็บได้เพิ่ม 500 กล่อง จ านวนที่เพิ่มขึ้น 500 กล่อง ช่วงที่เพิ่มได้มากที่สุด 11,800 - 9,000 = 2,800 กล่อง อัตราส่วนการเปลี่ยนแปลง = (500/2,800) x 100 = 17.86% ผลรวมอัตราส่วนการเปลี่ยนแปลง = 4.26% + 17.86% = 22.12% ไม่เกิน 100% ดังนั้น การเปลี่ยนแปลงค่าทางขวามือพร้อมกันจะไม่ส่งผลให้ค่า Dual Value เปลี่ยนแปลง สรุปได้ว่า Dual Value มีค่าเท่าเดิม ข้อ 3. ก าหนดให้ 1= ไข่ไก่ (ถ้วย) 2 = แป้งสาลี (ถ้วย) 3 = ข้าวโอ้ต (ถ้วย) ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ Min Z = 21 + 1.22 + 2.23 เงื่อนไข 21 + 42 + 243 ≥ 35 (กรัม) (โปรตีน) 41 + 52 + 3.53 ≤ 75 (กรัม) (คาร์โบไฮเดรต) 0.51 + 1.22 + 3.63 ≥ 15 (กรัม) (ไขมันดี) 1, 2, 3 ≥ 0 ก. ส่วนผสมการผลิตที่ท าให้มีต้นทุนต่ าที่สุด ประกอบด้วยแป้งสาลี7.81 ถ้วย และข้าวโอ๊ต 1.56 ถ้วย ต้นทุน = 2(0) + 1.2(7.81) + 2.2(1.56) = 0 + 9.372 + 3.432 ต้นทุน = 12.804 บาท ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
360 การวิิเคราะห์์เชิิงปริิมาณเพื่่อการตััดสิินใจทางธุุรกิิจ ข. ไข่ไก่(X1) ต้นทุนสูงอยู่ 1.4514 บาทพิจารณาจากค่า Reduced Cost ค. - การเปลี่ยนแปลงอยู่ในช่อง Upper Bound ส่งผลให้ ค่าตัวแปรคงที่ แปลว่ายังคงใช้ส่วนผสม เท่าเดิม - ค่า Z เปลี่ยนแปลงดังนี้ ต้นทุนรวมใหม่เพิ่มขึ้นอีก = 0.5(1.56) = 0.78 ต้นทุนรวมใหม่ = 12.804 + 0.78= 13.584 บาท ง. - การเปลี่ยนแปลงอยู่ในช่อง Lower Bound ส่งผลให้ ค่าตัวแปรคงที่ แปลว่ายังคงใช้ส่วนผสม เท่าเดิม - ค่า Z เปลี่ยนแปลง ลด 0.4 บาท/หน่วย จากการใช้ส่วนผสม 2 จ านวน 7.81 หน่วย ส่งผลให้ ต้นทุนลดลง = 7.81 x 0.4= 3.124 บาทค านวณต้นทุนใหม่ ดังนี้ ต้นทุนเดิม 12.804 ต้นทุนเปลี่ยนแปลง -3.124 ต้นทุนใหม่ 9.68บาท จ. - ส่งผลให้เปลี่ยนแปลงปริมาณส่วนผสมหรือหมายความว่า การก าหนดส่วนผสมเท่าเดิมไม่ได้ ส่งผลให้เกิดต้นทุนต่ าที่สุด - ค่า Z เปลี่ยนแปลงโดย 1 หน่วยการเปลี่ยนแปลงค่าทางขวามือ ส่งผลให้ต้นทุนรวมเปลี่ยนแปลง 0.1458 บาทดังนั้น จากโจทย์มีการเปลี่ยนแปลงค่าทางขวามือ 10 หน่วย ส่งผลให้ต้นทุนรวม เปลี่ยนแปลง = 1.458 บาท ค านวณต้นทุนใหม่ ดังนี้ ต้นทุนเดิม 12.804 ต้นทุนเปลี่ยนแปลง +1.458 ต้นทุนใหม่ 14.262 บาท ฉ. หากลดปริมาณ คาร์โบโฮเดรต ในคุกกี้ 1 ชิ้น อีก 1.2 กรัม พบว่าเดิมมีปริมาณคาร์โบไฮเดรต 75 กรัม (Constraint 2)แปลว่าลดลงเหลือ 73.8 กรัม เป็นการเปลี่ยนแปลงภายในช่วง Lowerbound *ค่าตัวแปรเปลี่ยนแปลง แต่ Z ไม่เปลี่ยนแปลง เนื่องจากค่า Dual Value = 0 ช. เงื่อนไขผูกมัดได้แก่ 21 + 4X2 + 2.4X3 ≥ 35 (โปรตีน) 0.51 + 1.2X2 + 3.6X3 ≥ 15 (ไขมันชั้นดี) ไมเปลี่ยนแปลง ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
เฉลยแบบฝึึกหััดท้้ายบท 361 ข้อ 4. ก. ผลิต 1 = 0, 2 = 400, 3 = 400, 4 = 0 สั่งซื้อ 1 = 500, 2 = 300, 3 = 0, 4 = 600 ต้นทุนรวม = 400(900) + 400(620) + 500(900) + 300(1,100) + 600(820) = 1,880,000 บาท ข. 1, 4, 3 = 0 เนื่องจากต้นทุนผลิตและสั่งซื้อยังสูงอยู่การลดลงตามค่า Reduce Cost ค. 2.81 + 3.52 + 1.53 + 2.24 ≤ 2,000 (เวลาในการตัดเย็บ) 1 + Y1 = 500 (ความต้องการกระเป๋า Journey H 24) 2 + Y2 = 700 (ความต้องการกระเป๋า Journey H 28) 3 + Y3 = 400 (ความต้องการกระเป๋า Journey S 24) 4 + Y4 = 600 (ความต้องการกระเป๋า Journey S 28) ง. หากต้นทุน 2 ลดลงเหลือ 850 บาท/ใบ เดิม 900 บาท ลดลง 50 บาท/ใบเป็นการเปลี่ยนแปลง ลดลงภายใต้ Lower bound ดังนั้นค่าแปร X, Y ทุกค่าไม่เปลี่ยนแปลง แปลว่า ผลิตและสั่งซื้อ ในปริมาณเท่าเดิม(ตามข้อ ก.) ยังคงท าให้เกิดต้นทุนต่ าที่สุด ผลกระทบต่อค่า Z พบว่า 2 เป็นตัวแปร Basic (ไม่เท่ากับ “0”) ดังนั้นกระทบต่อค่า Z เปลี่ยนแปลง 2 ลดลง 50 บาท/หน่วย ดังนั้น 400(50) = 20,000 บาท ส่งผลให้ต้นทุนรวมต่ าลงเท่ากับ 1,880,000 - 20,000 = 1,860,000 บาท จ. หากต้นทุน 4 เพิ่มอีก 13 บาท/ใบ (เดิม 820 เป็น 833 บาท/ใบ)เป็นการเปลี่ยนแปลงเพิ่มขึ้นใน Upper Boundดังนั้นค่าแปร X, Y ทุกค่าไม่เปลี่ยนแปลง แปลว่า ผลิตและสั่งซื้อในปริมาณเท่าเดิม (ตามข้อ ก.) ยังคงท าให้เกิดต้นทุนต่ าที่สุด ผลกระทบต่อค่า Zพบว่า 4 เป็น ตัวแปร Basic Variableดังนั้น ค่า Z เปลี่ยนแปลง 4 เพิ่ม 13 บาท/หน่วย ดังนั้น 600(13) = 7,800 บาท ส่งผลให้ต้นทุนรวมเพิ่มขึ้น เท่ากับ 1,880,000 + 7,800 = 1,887,800 บาท ฉ. มีเวลาในการประกอบ เหลือ 840 ชม.หรือแปลว่าใช้เวลาในการประกอบไปเพียง 1,800 - 840 = 960 ชม. Y1 Y2 Y3 Y4 ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
362 การวิิเคราะห์์เชิิงปริิมาณเพื่่อการตััดสิินใจทางธุุรกิิจ ช. หากจัดสรรเวลาตัดเย็บได้เพิ่มเป็น 3,000 ชม. จากเดิม 2,000 ชม.เป็นการเปลี่ยนแปลงในช่วง Upper bound ของสมการ 1 พิจารณา Dual Value ≠ 0สรุปว่าค่าตัวแปรเปลี่ยนแปลงแต่ไม่ สามารถระบุได้ว่าเท่ากับเท่าไรแต่ทราบว่าแผนการผลิตและสั่งซื้อเดิมไม่ได้ส่งผลให้เกิดต้นทุนต่ าสุด ต้องเปลี่ยนแผนการผลิต ผลกระทบต่อค่า พบว่าค่า Z เปลี่ยนแปลง (Dual value = 51.14) จากการเพิ่มเวลาตัดเย็บ 1,000 ชม. เปลี่ยนแปลงในทางที่ดีขึ้น (ต้นทุนลดลง)= 1,000 x 51.14 = 51,140 บาท ดังนั้น ต้นทุนจะลดลง = 1,880,000 – 51,140 = 1,828,860 บาท ซ. การเปลี่ยนแปลงเงื่อนไขที่ 5 จากเดิม 400 ลดลงเหลือ 350 ใบ วิเคราะห์ว่า เป็นการเปลี่ยนแปลง ในช่วง Lower Bound และพบค่า Dual value = -705.71 สรุปได้ว่า ค่า X, Y เปลี่ยนแปลง ผลกระทบต่อค่า พบว่าค่า Z เปลี่ยนแปลง จากการลดค่าทางขวามือ50ใบ ค่าDual valueมีค่า (-) เปลี่ยนแปลงในทางที่ดีขึ้น (ต้นทุนลดลง)ค านวณดังนี้ ต้นทุนรวมลดลง = 50(705.71) = 35,285.5 บาท ต้นทุนรวมใหม่จากการเปลี่ยนแปลงค่าทางขวามือ = 1,880,000 -35,285.5 = 1,844,714.5 บาท ฌ. เปลี่ยนแปลงพร้อมกันในเงื่อนไข 1 และเงื่อนไข 5 (ค่าทางขวามือเปลี่ยนแปลงพร้อมกัน) ค านวณ โดยใช้ กฎ 100% ดังนี้ เงื่อนไข 1 จัดสรรเวลาตัดเย็บเพิ่มเป็น 3,000 ชม. จากเดิม 2,000 ชม. จ านวนเวลาที่เพิ่มขึ้น = 3,000 - 2,000 = 1,000 ชม. ช่วงที่สามารถเพิ่มได้มากที่สุด = 3,050 - 2,000 = 1,050 ชม. อัตราส่วนการเปลี่ยนแปลง (1,000/1,050)x100 = 95.24% เงื่อนไข 5 ความต้องการลดลงเหลือ 350 ใบ จากเดิม 400 ใบ จ านวนที่ลดลง = 50 ใบ จ านวนที่ลดลงได้มากที่สุด 400-0 = 400 ใบ อัตราส่วนการเปลี่ยนแปลง (50/400)x100 = 12.5% ผลรวมอัตราส่วนการเปลี่ยนแปลง = 95.24% + 12.5% = 107.74% ข้อ 5. ก. ผลิตกาแฟผงส าเร็จรูปในเวลาปกติไตรมาสที่ 1 (1) = 2,900 กิโลกรัม ผลิตกาแฟผงส าเร็จรูปในเวลาปกติไตรมาสที่ 2 (2) = 2,900 กิโลกรัม ผลิตกาแฟผงส าเร็จรูปในเวลาปกติไตรมาสที่ 3 (3) = 2,900 กิโลกรัม ผลิตกาแฟผงส าเร็จรูปในเวลาปกติไตรมาสที่ 4 (4) = 2,900 กิโลกรัม ผลิตกาแฟผงส าเร็จรูปในช่วงล่วงเวลาในไตรมาสที่ 1 (01) = 200 กิโลกรัม ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
เฉลยแบบฝึึกหััดท้้ายบท 363 ไตรมาสที่ 1 มีการเก็บรักษากาแฟผงส าเร็จรูป 100 หน่วย (1) ไตรมาสที่ 3 มีการเก็บรักษากาแฟผงส าเร็จรูป 300 หน่วย (3) ต้นทุนรวม = 9,457,320 บาท ข. แปลว่าต้นทุนในการผลิตกาแฟส าเร็จรูปในช่วงล่วงเวลาสามารถลดลงได้ถึง 812 บาท และสามารถ เพิ่มได้ถึง 836.6 บาท จะยังคงวางแผนการผลิตเท่าเดิม ค. ส่งผลกระทบคือ จะยังคงวางแผนผลิตเท่าเดิมตามข้อ ก) แต่จะส่งผลต่อต้นทุนรวมสูงขึ้นเท่ากับ 300 x 0.6 = 180 บาท ง. หมายถึง สาเหตุที่ไม่ผลิตกาแฟผงส าเร็จรูปในช่วงล่วงเวลาในไตรมาสที่ 2, 3 และ 4 โดย ต้นทุน ในการผลิตกาแฟส าเร็จรูปในช่วงล่วงเวลาในไตรมาสที่ 2, 3 และ 4 สูงอยู่ 12.6, 24.6 และ 16.2 บาท/กิโลกรัม ตามล าดับ จ. จะยังคงวางแผนการผลิตเท่าเดิม ส่งผลต่อต้นทุนรวมสูงขึ้น = (500 x 824) = 412,000 บาท ฉ. ไตรมาสที่ 4 ไม่มีการจัดเก็บสินค้าในคลังสินค้า จึงท าให้มีตัวแปรส่วนขาดเท่ากับ 300 กิโลกรัม ช. ยังคงผลิตเท่าเดิม ส่งผลต่อต้นทุนรวมลดลง = (200 x 828.4) = 165,680 บาท ซ. ยังคงผลิตเท่าเดิม ต้นทุนรวมลดลงอีก = (4.4 x 300) = 1,320 บาท ข้อ 6. ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ = 1,5001 + 1,9002 + 9003 เงื่อนไข 2.81 + 3.1X2 + 1.9X3 ≤ 650 ชม. (เวลา เครื่องจักร1) 4.71 + 5.2X2 + 2.4X3 ≤ 750 ชม. (เวลา เครื่องจักร2) 2.11 + 2.7X2 + 1.9X3 ≤ 620 ชม. (เวลา เครื่องจักร3) 3.11 + 3.8X2 + 2.1X3 ≤ 200 หน่วย (วัตถุดิบ 1) 3.51 + 3.9X2 + 2.8X3 ≤ 400 หน่วย (วัตถุดิบ 2) 2.41 + 2.3X2 + 1.7X3 ≤ 600 หน่วย (วัตถุดิบ 3) 1, 2, 3 ≥ 0 ก. 1 = 0 แปลว่า ไม่ผลิตเตียงนอน 2 = 52.63 แปลว่า ผลิตตู้เสื้อผ้า 52.63 หน่วย 3 = 0 แปลว่า ไม่ผลิตชั้นวางทีวี Max Z = 1,500(0) + 1,900(52.63) + 900(0) = 99,997 บาท ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
364 การวิิเคราะห์์เชิิงปริิมาณเพื่่อการตััดสิินใจทางธุุรกิิจ ข. เงื่อนไขที่ 1 เวลาในการผลิตของเครื่องจักร 1 เหลือ 486.84 ชม. เงื่อนไขที่ 2 เวลาในการผลิตของเครื่องจักร 2 เหลือ 426.32 ชม. เงื่อนไขที่ 3 เวลาในการผลิตของเครื่องจักร 3 เหลือ 477.89 ชม. ค. เงื่อนไขที่ 5 มีวัตถุดิบชนิดที่ 2 เหลือ 194.74 หน่วย เงื่อนไขที่ 6 มีวัตถุดิบชนิดที่ 3 เหลือ 478.95 หน่วย ง. เป็นการเปลี่ยนแปลงค่าสัมประสิทธิ์ของตัวแปรตัดสินใจในฟังก์ชันวัตถุประสงค์ ของตัวแปร X2 เพิ่มขึ้น 70 บาท/หน่วยพบว่าการเปลี่ยนแปลงอยู่ในช่วง Lower-Upper Bound ส่งผลให้จุดที่ท า ให้เกิดผลลัพธ์ที่ดีที่สุดเป็นจุดเดิม แต่ค่า Z เพิ่มขึ้น เนื่องจาก ตัวแปร X2เป็นตัวแปร Basic ค่า Z เปลี่ยนแปลงเพิ่มขึ้น = 52.63 x 70 = 3,684.1 ดังนั้น ค่า Z ใหม่ = 99,997 + 3,684.1 = 103,681.1บาท จ. เป็นการเปลี่ยนแปลงค่าทางขวามือของเงื่อนไขที่ 5 จากเดิม 400 ลดลง100 หน่วยเป็นการ เปลี่ยนแปลงในช่วง Lower Bound และพบว่า ค่า Dual Value ของเงื่อนไขที่ 5 มีค่าเป็น “0” แปลว่าเงื่อนไขที่ 5 เป็นเงื่อนไขซ้ าซ้อน ไม่ส่งผลกระทบต่อจุดที่ดีที่สุด และค่า Z ฉ เป็นการเปลี่ยนแปลงค่าทางขวามือของเงื่อนไขที่ 6จากเดิม 600 เพิ่มขึ้น100 หน่วยเป็นการ เปลี่ยนแปลงในช่วง Upper Bound และพบว่า ค่า Dual Value ของเงื่อนไขที่ 6 มีค่าเป็น “0” แปลว่าเงื่อนไขที่ 6 เป็นเงื่อนไขซ้ าซ้อน ไม่ส่งผลกระทบต่อจุดที่ดีที่สุด และค่า Z ช. เป็นการเปลี่ยนแปลงค่าทางขวามือของเงื่อนไขที่ 1เพิ่มขึ้น 80 ชั่วโมงเป็นการเปลี่ยนแปลงในช่วง Upper Bound และพบว่า ค่า Dual Value ของเงื่อนไขที่ 1 มีค่าเป็น “0” แปลว่าเงื่อนไขที่ 1 เป็นเงื่อนไขซ้ าซ้อน ไม่ส่งผลกระทบต่อจุดที่ดีที่สุด และค่า Z ซ. การเปลี่ยนแปลงค่าทางขวามือทั้ง 2 เงื่อนไขพร้อมกัน และผลรวมของอัตราส่วนการเปลี่ยนแปลง ทั้ง 2 เงื่อนไขไม่เกิน 100% จะส่งผลให้ค่า Dual Value ไม่เปลี่ยนแปลง ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
เฉลยแบบฝึึกหััดท้้ายบท 365 เฉลยแบบฝึกหัดท้ายบท บทที่ 6 ข้อ1. X1 = 0, X2 = 10, X3 = 0, S1 = 8, S2 = 0, Z = 100 ข้อ 2. X1 = 100, X2 = 275, X3 = 0, S1 = 650, S2 = 0, Z = 225,500 ข้อ 3. X1 = 6, X2 = 12, X3 = 0, S2 = 0, Z = 9,600 ข้อ 4. X1 = 0, X2 = 120, X3 = 0, S1 = 400, S2 = 1,440, S3 = 9,800, S4 = 0 Z = 576 ข้อ 5. ก าหนดให้ X1 แทน จ านวนผลิตสัปปะรดในน้ าเชื่อม (กระป๋อง) X2 แทน จ านวนผลิตล าไยในน้ าเชื่อม (กระป๋อง) X3 แทน จ านวนผลิตลิ้นจี่ในน้ าเชื่อม (กระป๋อง) Z แทน ก าไรรวม ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ Maximize Z = 10X1 + 12X2 + 10.5X3 เงื่อนไข 0.02X1 + 0.05X2 + 0.05X3 620 0.05X1 + 0.06X2 + 0.02X3 620 0.02X1 + 0.02X2 + 0.02X3 620 X1 , X2 , X3 0 ค่าตัวแปร X1 = 6,000, X2 =3,000, X3 =7,000, S1 = 0, S2 = 0, S3 = 300, S4 = 0 Z = 169,500 ก. ผลิตสัปปะรดในน้ าเชื่อม 6,000 กระป๋อง ผลิตล าไยในน้ าเชื่อม 3,000 กระป๋อง และผลิตลิ้นจี่ใน น้ าเชื่อม 7,000กระป๋อง ก าไรสูงสุด 169,500บาท ข. เครื่องจักร 3 ค. ผลิตล าไยในน้ าเชื่อม ได้ตรงตามความต้องการขั้นต่ า ง. แตกต่าง 34,800 บาท เพราะตารางรองสุดท้ายยังไม่ใช่ผลเฉลยที่ดีที่สุด จึงปรับค่าตารางใหม่ โดยน า ตัวแปร X1 เข้า Basic จึงได้ผลลัพธ์ ดังกล่าว ข้อ 6. ก าหนดให้X1 แทน ปริมาณการผลิตน้ าตาลทรายบริสุทธิ์ (กิโลกรัม) X2 แทน ปริมาณการผลิตน้ าเชื่อมส าเร็จรูป (กิโลกรัม) ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ Minimize Z = 8X1 + 12X2 ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
366 การวิิเคราะห์์เชิิงปริิมาณเพื่่อการตััดสิินใจทางธุุรกิิจ เงื่อนไข 1.6X1 + 2.6X2 ≤ 8,400 (นาที) 2.6X1 + 3.5X2 ≤ 8,400 (นาที) X1 ≥ 900 X2 ≥ 900 X1 + X2 ≤ 2,000 X1, X2 ≥ 0 ก. ผลิตน้ าตาลทรายบริสุทธิ์900 กิโลกรัม และผลิตน้ าเชื่อม 900 กิโลกรัม, Z= 18,000 บาท ข. เวลาเครื่องจักร 1 เหลือ (S1) = 4,620 นาที, เวลาเครื่องจักร 2 เหลือ (S2) = 3,180 นาที, อ้อยเหลือ (S5) 200 กิโลกรัม ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
เฉลยแบบฝึึกหััดท้้ายบท 367 เฉลยแบบฝึกหัดท้ายบท บทที่ 7 ข้อ 1. 1.1 เกณฑ์แมกซิแมกซ์: Maximax (To Maximize the Maximums) เลือก d4 1.2 เกณฑ์แมกซิมิน: Maximin (To Maximize the Minimums) เลือก d2 1.3 เกณฑ์ทางสายกลาง (Equally Likely) เลือก d3 1.4 เกณฑ์ค่าเสียโอกาส (Minimax Regret Criterion) เลือก d2 1.5 ค่า EMV สูงสุด= 4.8 เลือก d2 ข้อ 2. ก. ตารางผลตอบแทน ทางเลือก จ านวนนิตยสารที่คาดว่าจะขายได้ 45 เล่ม 55 เล่ม 65 เล่ม 70 เล่ม d1 = สั่ง 45 เล่ม 1,575 1,575 1,575 1,575 d2 = สั่ง 55 เล่ม 925 1,925 1,925 1,925 d3 = สั่ง 65 เล่ม 275 1,275 2,275 2,275 d4 = สั่ง 70 เล่ม -50 950 1,950 2,450 d4 = ไม่ด าเนินการ 0 0 0 0 ข. ตารางค่าเสียโอกาส ทางเลือก จ านวนนิตยสารที่คาดว่าจะขายได้ 45 เล่ม 55 เล่ม 65 เล่ม 70 เล่ม d1 = สั่ง 45 เล่ม 0 350 700 875 d2 = สั่ง 55 เล่ม 650 0 350 525 d3 = สั่ง 65 เล่ม 1,300 650 0 175 d4 = สั่ง 70 เล่ม 1,625 975 2,275 2,450 d4 = ไม่ด าเนินการ 1,575 1,925 2,275 2,450 ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
368 การวิิเคราะห์์เชิิงปริิมาณเพื่่อการตััดสิินใจทางธุุรกิิจ เกณฑ์ Minimax regret เลือก d2สั่ง 50 เล่ม ข้อ 3. ก. d2 ข. d4 ค. d1 ง. d2 จ. d2 ฉ. EOL = 24 เลือก d2 ช. EVPI = 24 d1 ความนิยมสูง (0.5) ความนิยมปานกลาง (0.25) ความนิยมปานกลาง(0.25) ความนิยมปานกลาง(0.25) ความนิยมสูง (0.5) ความนิยมสูง (0.5) d2 d3 d4 ผลตอบแทน 250 ล้านบาท 110 ล้านบาท 320 ล้านบาท 150 ล้านบาท 210 ล้านบาท 80 ล้านบาท 0 บาท EMV Node1 = 146.25 ล้านบาท EMV Node2 = 149 ล้านบาท EMV Node3 = 121.25 ล้านบาท = (0.5)(250) + (0.25)(110) +(025)(-25) = (0.5)(320) + (0.25)(150) +(025)(-80) = (0.5)(210) + (0.25)(80) + (0.25)(-15) ความนิยมต ่า (0.25) -25 ล้านบาท ความนิยมต ่า (0.25) -80 ล้านบาท ความนิยมต ่า (0.25) -15 ล้านบาท ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
เฉลยแบบฝึึกหััดท้้ายบท 369 ข้อ 4. ก. ตารางผลตอบแทน ทางเลือก คาดการณ์การเติบโตของเศรษฐกิจ เศรษฐกิจเติบโตสูง เศรษฐกิจเติบโตต่ า d1 = ประกันชีวิตส าหรับผู้สูงอายุ 400 100 d2 = ประกันอุบัติเหตุ 250 140 d3 = ไม่ด าเนินการ 0 0 ความน่าจะเป็น 0.4 0.6 ข. เลือกทางเลือกที่ 1 ค่า EMV = 220 ค. เลือกทางเลือกที่ 1 ค่า EOL = 24 ง. ทางเลือกที่1 1 ค่า EMV = 265 จ. ค่า EVPI = 0 ฉ. กราฟวิเคราะห์ความไว P=0 P=1 0.2105 EMV(d3) EMV(d1) EMV(d2) 0 100 200 300 400 500 600 600 500 400 300 200 100 0 ทางเลือกที่ 2 ให้ค่า EMV สูงสุด ทางเลือกที่ 1 ให้ค่า EMV สูงสุด แกเปน 24 ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
370 การวิิเคราะห์์เชิิงปริิมาณเพื่่อการตััดสิินใจทางธุุรกิิจ ข้อ 5. ก. เลือก d1 ค่า EMV= 5.5 ล้านบาท ข. เลือก d1 ค่า EOL = 0 บาท ค. ค่า EVPI = 0 บาท ง. ไม่ควรจ้าง เพราะ ค่า EVSI = 0 บาท ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
เฉลยแบบฝึึกหััดท้้ายบท 371 จ.เขียนแขนงการตัดสินใจ EMV5 = 6 EMV2 = 8.5 EMV8 = 7 1 0 EMV1 = 7 ส ารวจ ไม่ส ารวจ ไม่ชอบ(0.6) ชอบ (0.4) นิยมสูง (0.2) นิยมต่ า (0.8) นิยมสูง (0.2) นิยมสูง (0.2) นิยมต่ า (0.8) นิยมต่ า (0.8) นิยมสูง (0.7) นิยมต่ า (0.3) นิยมสูง (0.7) นิยมสูง (0.7) นิยมต่ า (0.3) นิยมต่ า (0.3) นิยมสูง (0.4) นิยมต่ า (0.6) นิยมสูง (0.4) นิยมสูง (0.4) นิยมต่ า (0.6) นิยมต่ า (0.6) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 00 EMV4 = 6.8 EMV5 = 6 EMV6 = 2 d1 ไม่ด าเนินการ d3 d2 EMV2 = 8.5 EMV3 = 4.5 d1 ไม่ด าเนินการ d3 d2 EMV7 = 4.8 EMV10 = 5.6 EMV8 = 7 EMV9 =3 d1 ไม่ด าเนินการ d3 d2 10 5 6 1 8 4 0 10 5 6 1 8 4 0 10 5 6 1 8 4 0 การตัดสินใจครั้งที่ 2 ความนิยม ผลตอบแทน (ล้านบาท) การตัดสินใจครั้งที่ 1 จ.เขียนแขนงการตัดสินใจ EMV5 = 6 EMV2 = 8.5 EMV8 = 7 1 0 EMV1 = 7 ส ารวจ ไม่ส ารวจ ไม่ชอบ(0.6) ชอบ (0.4) นิยมสูง (0.2) นิยมต่ า (0.8) นิยมสูง (0.2) นิยมสูง (0.2) นิยมต่ า (0.8) นิยมต่ า (0.8) นิยมสูง (0.7) นิยมต่ า (0.3) นิยมสูง (0.7) นิยมสูง (0.7) นิยมต่ า (0.3) นิยมต่ า (0.3) นิยมสูง (0.4) นิยมต่ า (0.6) นิยมสูง (0.4) นิยมสูง (0.4) นิยมต่ า (0.6) นิยมต่ า (0.6) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 00 EMV4 = 6.8 EMV5 = 6 EMV6 = 2 d1 ไม่ด าเนินการ d3 d2 EMV2 = 8.5 EMV3 = 4.5 d1 ไม่ด าเนินการ d3 d2 EMV7 = 4.8 EMV10 = 5.6 EMV8 = 7 EMV9 =3 d1 ไม่ด าเนินการ d3 d2 01 5 6 1 8 4 0 10 5 6 1 8 4 0 10 5 6 1 8 4 0 การตัดสินใจครั้งที่ 2 ความนิยมผลตอบแทน (ล้านบาท) การตัดสินใจครั้งที่ 1 ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
372 การวิิเคราะห์์เชิิงปริิมาณเพื่่อการตััดสิินใจทางธุุรกิิจ เฉลยแบบฝึกหัดท้ายบท บทที่ 8 ทฤษฎีเกม ข้อ 1. ก. กลยุทธ์แท้ ข. 2 ค. ผู้แข่งขัน A ข้อ 2. ก. กลยุทธ์แท้ ข. 248 ค. นายหนึ่ง ข้อ 3 ก. กลยุทธ์แท้ ข. ร้าน พิซซ่าเฮ้าส์ใช้กลยุทธ์ซื้อ 1 แถม 1 ตลอดการแข่งขัน และร้าน เดอะพิซซ่าแฟคตอรี ใช้กลยุทธ์ คูปองส่วนลด 30% เมื่อซื้อถาดกลางขึ้นไปตลอดการแข่งขัน, ค่าของเกม = 6 ค. วิธีกราฟ EV1 คูปองส่วนลด 30% แถมเครื่องดื่ม รีฟิล 5 พิซซ่าเฮ้าส์ใช้กลยุทธ์คูปองส่วนลด 30% 3 4 6 7 พิซซ่าเฮ้าส์ใช้กลยุทธ์แถมเครื่องดื่ม รีฟิล พิซซ่าเฮ้าส์ใช้กลยุทธ์ซื้อ 1 แถม 1 เมื่อซื้อถาดใหญ่ ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
เฉลยแบบฝึึกหััดท้้ายบท 373 ข้อ 4. ก. กลยุทธ์ผสม ข. ห้างดอกบัว ใช้กลยุทธ์ส่วนลด 5 % เมื่อซื้อครบ 2,000 บาทในอัตราส่วน 3/9 ห้างดอกบัว ใช้กลยุทธ์ส่งคูปองชิงโชค ในอัตราส่วน 6/9 ห้างบิ๊กบีใช้กลยุทธ์ส่วนลด 5 % เมื่อซื้อครบ 2,000 บาทในอัตราส่วน 8/9 ห้างบิ๊กบีใช้กลยุทธ์ส่งคูปองชิงโชค ในอัตราส่วน 1/9 ค่าเกม = 3.33 ค. ง. -8P+6 จ. -3Q+6 ข้อ 5. ก. กลยุทธ์ผสม ข. บริษัท สยามมอเตอร์ จ ากัดใช้กลยุทธ์ดาวน์ 25% พร้อมอัตราดอกเบี้ยพิเศษ ในอัตราส่วน 4/6 บริษัท สยามมอเตอร์ จ ากัดใช้กลยุทธ์บัตรก านัลมูลค่า 30,000 บาท ในอัตราส่วน 2/6 บริษัท ระยองซัมมิท จ ากัดใช้กลยุทธ์ดาวน์ 25% พร้อมอัตราดอกเบี้ยพิเศษ ในอัตราส่วน 5/6 บริษัท ระยองซัมมิท จ ากัดกลยุทธ์บัตรก านัลมูลค่า 30,000 บาท ในอัตราส่วน 1/6 (P=0) P=1 3 4 6 -2 0.3333 0 1 ห้างบิ๊กบีใช้กลยุทธ์ส่วนลด 5 % เมื่อซื้อครบ2,000 บาท ห้างบิ๊กบีใช้กลยุทธ์ส่งคูปองชิงโชค ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
374 การวิิเคราะห์์เชิิงปริิมาณเพื่่อการตััดสิินใจทางธุุรกิิจ ค.วิธีกราฟ ง. -p+11 จ. 4Q+7 (P=0) P=1 7 10 11 12 0.67 บริษัท ระยองซัมมิท จ ากัด ใช้กลยุทธ์ดาวน์ 25% พร้อมอัตราดอกเบี้ยพิเศษ บริษัท ระยองซัมมิท จ ากัด ใช้กลยุทธ์บัตรก านัลมูลค่า 30,000 บาท ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
เฉลยแบบฝึึกหััดท้้ายบท 375 เฉลยแบบฝึกหัดท้ายบท บทที่ 9 ข้อ 1. ก. 0.352 ข. 0.289 ค. [0.3158 0.2632 0.4211] ข้อ 2. ก. 0.05 ข. 0.55 ค. 0.2164 ง. [0.1948 0.4286 0.3766] ข้อ 3. ก. 0.412 ข. 0.1625 ค. [0.3 0.25 0.45] ข้อ 4. ก. 0.619 ข. 0.26 ค. 0.216 ง. 0.049 แกเปน 0.3075 ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
376 การวิิเคราะห์์เชิิงปริิมาณเพื่่อการตััดสิินใจทางธุุรกิิจ เฉลยแบบฝึกหัดท้ายบท บทที่ 10 ข้อ 1. ก. 65.48 ≈ 66 เรือน ข. 3.64 ครั้ง/ปี ค. 0.275 ปี หรือ 82.5 วัน ง. 49,113.63 บาท/ปี จ. 9.6 ≈ 10 เรือน ข้อ 2. ก. 712.91 ≈ 713 หน่วย/ครั้ง ข. 3,029.8515 บาท ค. 150 หน่วย ข้อ 3. 1. Q * = 3.2819 ≈ 4 คัน 2. S * = 1.92 ≈ 2 คัน 3. จ านวนครั้งที่สั่งซื้อต่อปี 15 ครั้ง/ปี 4. ต้นทุนรวม = 485,000 บาท/ปี 5. ช่วงเวลาในการสั่งซื้อสินค้าแต่ละครั้ง (Cycle Time) = 0.07 ปี= 21 วัน 6. ช่วงเวลาที่มีสินค้าในแต่ละช่วงการสั่งซื้อ = 0.04 ปี = 12 วัน 7. ช่วงเวลาสินค้าขาด = 0.03 ปี = 9 วัน 8. ต้นทุนในการเก็บรักษารายปี = 140,000 บาท/ปี 9. ต้นทุนในการสั่งซื้อสินค้ารายปี = 195,000 บาท/ปี 10. ต้นทุนสินค้าต้างส่งรายปี = 150,000 บาท/ปี ข้อ 4. 1. Q*= 24,120.91 ≈ 24,121 ขวด/ปี 2. จ านวนครั้งที่ผลิตต่อปี 4.147 ครั้ง/ปี 3. จ านวนวันที่ใช้ในการผลิต 6.14 วัน ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
เฉลยแบบฝึึกหััดท้้ายบท 377 4. ช่วงเวลาในการจัดตั้งการผลิต = 88.04 วัน 5. ระดับสินค้าคงคลังสูงที่สุด =7,370.305 ≈ 7,371 ขวด 6. จ านวนเวลาว่างที่เครื่องจักรไม่ได้ท างาน = 26.9 วัน 7. ต้นทุนรวม = 33,166.2479 บาท 8. อัตราการใช้เครื่องจักร = 0.6944 ของเวลาทั้งหมด ข้อ 5. ก. 0.625 ข. 0.375 ค. 960 กิโลกรัม ง. 980 กิโลกรัม ข้อ 6. ก. 0.4375 ข. 0.5625 ค. 78.5 ≈ 79 เล่ม ง. 77.9 ≈ 78 เล่ม ข้อ 7. ก. 87.28 ≈ 88 ลูก ข. 21.15 ≈ 22 ลูก ค. 5,877.27 บาท ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
378 การวิิเคราะห์์เชิิงปริิมาณเพื่่อการตััดสิินใจทางธุุรกิิจ เฉลยแบบฝึกหัดท้ายบท บทที่ 11 ข้อ 1. L = 3 คน Lq = 2.25 คน W=0.2 ชม. Wq = 0.15 ชม. = 0.75 P0 = 0.25 ข้อ 2. L = 0.8727 คน Lq = 0.1227 คน W = 0.0582 ชม. Wq = 0.0082 ชม. ∴ ควรจ้างพนักงานเพิ่มอีก 1 คน เพราะว่า ต้นทุนรวมในการจ้างพนักงาน 2 คน = 204.73 บาท/ ชั่วโมง ซางน้อยกว่าต้นทุนในการจ้างพนักงาน 1 คน ที่มีต้นทุนรวมเท่ากับ 410 บาท/ชั่วโมง ข้อ 3. L = 0.503 คน Lq = 0.003 คน W = 0.0168 ชม. Wq = 0.0001 ชม. ข้อ 4. L = 0.6987 คน Lq = 0.7503 คน W = 11.3601 ชม. Wq = 5.4778 ชม. P0 = 0.2497 แกเปน 1.47162 แกเปน 0.7146 ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
เฉลยแบบฝึึกหััดท้้ายบท 379 ข้อ 5. L = 1.3333 คน Lq = 0.6667 คน W= 1.3333 ชม. Wq = 0.6667 ชม. P0 = 0.3333 = 0.6667 ข้อ 6 L = 0.7656 คน Lq = 0.2656 คน W= 1.5313 ชม. Wq = 0.5313 ชม. P0 = 0.5 = 0.5 ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
380 การวิิเคราะห์์เชิิงปริิมาณเพื่่อการตััดสิินใจทางธุุรกิิจ เฉลยแบบฝึกหัดท้ายบท บทที่ 12 ข้อ 1. ตารางสุดท้ายวิธีต้นทุนต่ าสุด ศูนย์กระจายสินค้า โรงงานผลิตสินค้า 1 2 3 จ านวนสินค้าที่มีอยู่ (ai) 1 5,000 5,000 2 4,000 4,000 3 1,000 5,000 6,000 จ านวนความต้องการ (bj) 5,000 5,000 5,000 15,000 ตารางสุดท้ายวิธีมอดิ ศูนย์กระจายสินค้า โรงงานผลิตสินค้า 1 2 3 จ านวนสินค้าที่มีอยู่ (ai) 1 5,000 5,000 2 4,000 4,000 3 1,000 5,000 6,000 จ านวนความต้องการ (bj) 5,000 5,000 5,000 15,000 5 7 6 4 6 3 4 3 7 5 7 6 4 6 3 4 7 3 ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
เฉลยแบบฝึึกหััดท้้ายบท 381 ข้อ 2. ตารางสุดท้าย วิธีประมาณค่าโวเกล ตัวแทนจ าหน่าย โรงงานผลิตสินค้า ภาคเหนือ ภาคกลาง ภาค ตะวันออก ภาคตะวันออก เฉียงเหนือ ภาคใต้ จ านวนสินค้าที่มีอยู่ (ai) นิคมอุตสาหกรรม A 1,000 3,000 4,000 นิคมอุตสาหกรรม B 5,000 5,000 นิคมอุตสาหกรรม C 4,000 1,000 5,000 นิคมอุตสาหกรรม D 4,000 4,000 จ านวนความต้องการ (bj) 1,000 5,000 4,000 4,000 4,000 18,000 ตารางสุดท้ายวิธีมอดิ ตัวแทนจ าหน่าย โรงงานผลิตสินค้า ภาคเหนือ ภาคกลาง ภาค ตะวันออก ภาคตะวันออก เฉียงเหนือ ภาคใต้ จ านวนสินค้าที่มีอยู่ (ai) นิคมอุตสาหกรรม A 1,000 3,000 4,000 นิคมอุตสาหกรรม B 2,000 3,000 5,000 นิคมอุตสาหกรรม C 4,000 1,000 5,000 นิคมอุตสาหกรรม D 4,000 4,000 จ านวนความต้องการ (bj) 1,000 5,000 4,000 4,000 4,000 18,000 16 26 14 18 8 4 24 14 7 12 16 37 18 24 21 36 10 17 26 11 16 26 14 18 8 4 24 14 7 12 16 37 18 24 21 36 10 17 26 11 ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
382 การวิิเคราะห์์เชิิงปริิมาณเพื่่อการตััดสิินใจทางธุุรกิิจ ข้อ 3 ตารางสุดท้ายวิธี นอร์ทเวสท์คอร์เนอร์ (Northwest Corner Rule) ตัวแทนจ าหน่าย โรงงานผลิต 1 2 3 จ านวนสินค้าที่มีอยู่ (ai ) 1 4,000 1,000 5,000 2 2,000 1,400 3,400 3 3,600 3,600 จ านวนความต้องการ (bj) 4,000 3,000 5,000 12,000 ตารางสุดท้ายวิธีมอดิ ตัวแทนจ าหน่าย โรงงานผลิต 1 2 3 จ านวนสินค้าที่มีอยู่ (ai) 1 4,000 1,000 5,000 2 3,000 400 3,400 3 3,600 3,600 จ านวนความต้องการ (bj) 4,000 3,000 5,000 12,000 55 75 65 45 65 35 45 75 35 55 75 65 45 65 35 45 75 35 ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
เฉลยแบบฝึึกหััดท้้ายบท 383 ข้อ 4. ตารางสุดท้ายวิธีวิต้นทุนต่ าสุด ตัวแทนจ าหน่าย โรงงานผลิต 1 2 3 จ านวนสินค้าที่มีอยู่ (ai ) 1 200 200 2 300 300 3 280 120 400 จ านวนความต้องการ (bj) 280 320 300 900 ตารางสุดท้ายวิธีมอดิ ตัวแทนจ าหน่าย โรงงานผลิต 1 2 3 จ านวนสินค้าที่มีอยู่ (ai) 1 200 200 2 300 300 3 280 120 400 จ านวนความต้องการ (bj) 280 320 300 900 13 12 17 16 12 15 14 13 16 13 12 17 16 12 15 14 13 16 ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
ชุุดแบบฝึึกหััดเสริิมการเรีียนรู้้�ด้้วยตนเอง ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
ชุุดแบบฝึึกหััดเสริิมการเรีียนรู้้�ด้้วยตนเอง 387 1. ก ำหนดให้ เหตุกำรณ์ A และ เหตุกำรณ์ B เป็นเหตุกำรณ์ใดๆที่ไม่เกิดร่วมกัน (Disjoint events) จงแสดงว่ำ P ( A U B ) = P(A) + P(B) 2. ก ำหนดให้ A, B เป็นเหตุกำรณ์ใดๆ และ P( A|B ) คือ ควำมน่ำจะเป็นของเหตุกำรณ์ A ที่ขึ้นอยู่ กับเหตุกำรณ์ B โดยที่ P( A│B) = P ( A ∩ B ) P ( B ) ถ้ำ เหตุกำรณ์ A และ เหตุกำรณ์ B เป็นเหตุกำรณ์ ที่เป็นอิสระกัน จงแสดงว่ำ P( A ∩ B ) = P ( A ) ∙ P ( B ) 3. จำกกำรเก็บข้อมูลจำกผู้ตอบแบบสอบถำมจ ำนวน 100 คน เกี่ยวกับควำมชอบในกำรดื่มเครื่องดื่ม เพื่อสุขภำพ (Functional Drink) โดยปรำกฏข้อมูล ดังต่อไปนี้ แบรนด์เครื่องดื่ม จ ำนวนคนที่ชอบ(คน) บิวบิวดิงค์ (Beaubeau Drink) 61 บีบอย (B-Boy) 15 อะมิโนโอโอ ( Amino AoAo) 12 อะมิโนพิงค์(Amino Pink) 7 อื่นๆ 5 ก ำหนดให้ A : {ชอบดื่มเครื่องดื่ม แบรนด์อะมิโน ได้แก่ อะมิโนโอโอ, อะมิโนพิงค์} B : {ไม่ชอบดื่ม บีบอยหรือ อะมิโนโอโอ} Bc : {ชอบดื่ม บีบอย และ อะมิโนโอโอ} 3.1 จงหำค่ำ P(A), P(B), P(A ∪ B), P(A ∩ B) c, P ( A │ B) แบบฝึกหัดเสริมการเรียนรู้ด้วยตนเอง บทที่ 1 ความน่าจะเป็น แบบฝึึกหััดเสริิมการเรีียนรู้้�ด้้วยตนเอง บทที่่� 1 ความน่่าจะเป็็น ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
388 การวิิเคราะห์์เชิิงปริิมาณเพื่่อการตััดสิินใจทางธุุรกิิจ 3.2 เหตุกำรณ์ A, B เป็นอิสระกัน หรือไม่ เพรำะเหตุใด 3.3 เหตุกำรณ์ A, B เป็นเหตุกำรณ์ที่เกิดร่วมกันได้ หรือไม่ เพรำะเหตุใด 4. โรงงำนแห่งหนึ่งมีเครื่องจักรส ำหรับผลิตเครื่องดนตรี ประเภทกีตำร์ไฟฟ้ำ อยู่จ ำนวน 3 เครื่อง ในกำรผลิตแต่ละครั้ง เครื่องจักรแต่ละเครื่องจะผลิตกีตำร์ไฟฟ้ำ ได้ 30%, 25% และ 45% ตำมล ำดับ เครื่องจักรแต่ละเครื่อง จะผลิตกีตำร์ไฟฟ้ำ ได้ตรงคุณภำพมำตรฐำนเพียง 97%, 98% และ 96% ตำมล ำดับ จงวิเครำะห์ว่ำ ในกำรผลิตแต่ละครั้งจะมีกีตำร์ไฟฟ้ำ ที่ไม่ได้คุณภำพ มำตรฐำนคิดเป็นกี่เปอร์เซ็นต์ 5. จำก ข้อ 4 หำกฝ่ำยตรวจสอบคุณภำพสุ่มหยิบกีตำร์ไฟฟ้ำมำ 1 เครื่อง ปรำกฏว่ำเป็นกีตำร์ไฟฟ้ำ ที่ไม่ได้คุณภำพมำตรฐำน จงหำควำมน่ำจะเป็นที่กีตำร์ไฟฟ้ำเครื่องดังกล่ำว จะมำจำกเครื่องจักรที่ 2 6. บริษัท Bucks Bucks Coffee ได้ว่ำจ้ำงโรงงำนผลิตบรรจุภัณฑ์กำแฟ จ ำนวน 3 แห่ง เพื่อใช้เป็น บรรจุกำแฟในร้ำนสำขำต่ำงๆ โดยที่โรงงำนที่หนึ่ง (F1) มียอดกำรผลิตบรรจุภัณฑ์กำแฟทั้งหมด 35% ของยอดกำรสั่งซื้อทั้งหมด โรงงำนที่สอง (F2) มียอดกำรผลิตบรรจุภัณฑ์กำแฟทั้งหมด 40% ของยอดกำรสั่งซื้อทั้งหมดโรงงำนที่ 3 (F3) มียอดกำรผลิตบรรจุภัณฑ์กำแฟทั้งหมด 25 % ของยอด กำรสั่งซื้อทั้งหมด พนักงำนฝ่ำยตรวจสอบคุณภำพของบริษัท Bucks Bucks Coffee ได้สุ่มตัวอย่ำง ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
ชุุดแบบฝึึกหััดเสริิมการเรีียนรู้้�ด้้วยตนเอง 389 บรรจุภัณฑ์กำแฟมำตรวจสอบ 1 ชิ้น แล้วพบว่ำเป็นบรรจุภัณฑ์ที่ไม่ได้มำตรฐำน(N) โดยจำกข้อมูล ในอดีต พบว่ำ เปอร์เซ็นต์ของบรรจุภัณฑ์ที่ไม่ได้มำตรฐำนที่ผลิตจำกโรงงำนที่ 1 = 0.04, โรงงำนที่ 2 = 0.03 และ โรงงำนที่ 3 = 0.02 จงหำควำมน่ำจะเป็นที่บรรจุภัณฑ์ที่ไม่ได้คุณภำพนั้น จะผลิต จำกโรงงำนในแต่ละแห่ง ค ำนวณโดยใช้แขนงควำมน่ำจะเป็น พื้นที่ส ำหรับเขียนแขนงควำมน่ำจะเป็น 7. นักศึกษำคนหนึ่งได้คำดกำรณ์ควำมน่ำจะเป็นที่จะสอบผ่ำนวิชำสถิติธุรกิจเท่ำกับ 0.40 และ ควำมน่ำจะเป็นที่จะสอบผ่ำนวิชำภำษำอังกฤษเท่ำกับ 0.45 และคำดกำรณ์ควำมน่ำจะเป็น ที่จะสอบผ่ำนทั้งสองวิชำ เท่ำกับ 0.07 จงหำค่ำต่อไปนี้ 7.1 ควำมน่ำจะเป็นที่จะสอบผ่ำนอย่ำงน้อย 1 วิชำ ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
390 การวิิเคราะห์์เชิิงปริิมาณเพื่่อการตััดสิินใจทางธุุรกิิจ 7.2 ควำมน่ำจะเป็นที่จะสอบไม่ผ่ำนวิชำสถิติธุรกิจหรือวิชำภำษำอังกฤษ 8. จำกกำรส ำรวจข้อมูลเกี่ยวกับพฤติกรรมของผู้บริโภคในเขตจังหวัดชลบุรี ของร้ำนขำย โทรศัพท์มือถือแห่งหนึ่ง เกี่ยวกับ กำรซื้อสินค้ำประเภท สมำร์ทโฟน (Smartphone) และ แท็บเล็ต (Tablet) พบว่ำ โอกำสที่ลูกค้ำที่เข้ำมำในร้ำนจะซื้อ สมำร์ทโฟน (Smart Phone) เท่ำกับ 0.35 และ 40% ของลูกค้ำที่ซื้อสมำร์ทโฟน (Smartphone) จะซื้อแท็บเล็ต (Tablet) และ 15% ของลูกค้ำที่ไม่ได้ซื้อ สมำร์ทโฟน (Smartphone) แต่ซื้อ แท็บเล็ต (Tablet) จำกข้อมูลข้ำงต้น จงหำค่ำดังต่อไปนี้ 8.1 ควำมน่ำจะเป็นที่ลูกค้ำคนหนึ่งจะซื้อทั้ง สมำร์ทโฟน (Smartphone) และ แท็บเล็ต (Tablet) 8.2 ควำมน่ำจะเป็นที่ลูกค้ำคนหนึ่งจะซื้อแท็บเล็ต (Tablet) 8.3 ควำมน่ำจะเป็นที่ลูกค้ำคนหนึ่งที่ซื้อแท็บเล็ต (Tablet) จะซื้อ สมำร์ทโฟน (Smart Phone) ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
ชุุดแบบฝึึกหััดเสริิมการเรีียนรู้้�ด้้วยตนเอง 391 9. จากการเก็บข้อมูลในอดีตเกี่ยวกับยอดขายรถยนต์ในหนึ่งวัน ของบริษัทสยามการยนต์ ในเดือนที่ ผ่านมา พบข้อมูลดังนี้ จ านวนรถยนต์ที่สามารถขายได้(คัน) จ านวนวันที่เกิดเหตุการณ์ 0 1 1 3 2 2 3 4 4 7 5 6 6 2 7 1 8 1 9 1 10 2 จงตอบค าถามต่อไปนี้ 9.1 จงเขียนผลลัพธ์ที่อาจเกิดขึ้นได้ทั้งหมด (Sample Space) จากการเก็บข้อมูลยอดขายรถยนต์ ของบริษัท สยามการยนต์ 9.2 จงหาความน่าจะเป็นของแต่ละเหตุการณ์ จ านวนรถยนต์ที่สามารถขายได้(คัน) จ านวนวันที่เกิดเหตุการณ์ ความน่าจะเป็น 0 1 1 3 2 2 3 4 4 7 5 6 6 2 7 1 8 1 9 1 10 2 รวม = …………. ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
392 การวิิเคราะห์์เชิิงปริิมาณเพื่่อการตััดสิินใจทางธุุรกิิจ 9.3 หากก าหนดให้ เหตุการณ์ A แทน เหตุการณ์ที่ขายรถยนต์ได้ตั้งแต่ 5 คัน ขึ้นไป เหตุการณ์ B แทน เหตุการณ์ที่ขายรถยนต์ได้ตั้งแต่ 8 คันขึ้นไป เหตุการณ์ C แทน เหตุการณ์ที่ขายรถยนต์ได้น้อยกว่าเท่ากับ 3 คัน เหตุการณ์ D แทน เหตุการณ์ที่ขายรถยนต์ได้ 4 คัน จงหาค่าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ดังต่อไปนี้ P(A), P(B), P(C), P(D), P(A B), P(A B)C , P(A B), P(A B)c , P(A D), P(A D)c , P(A C), P(A C)C 10. ร้านชาบูชาบูบุฟเฟ ต้องการกระตุ้นยอดขายในวันธรรมดาที่มีลูกค้ามาใช้บริการน้อย โดยได้ พิจารณาว่าจะใช้ กลยุทธ์ใด ในการส่งเสริมการขาย จากการเก็บข้อมูลจากกลุ่มตัวอย่างเพื่อใช้ วิเคราะห์เกี่ยวกับการจัดการส่งเสริมการขาย พบข้อมูล ดังนี้ ใช้บริการ (S) ไม่ใช้บริการ(Sc ) ลดราคา 5% (A) 60 20 แจกคูปองส่วนลด (B) 40 30 จงวิเคราะห์ว่า 10.1 หากส่งเสริมการขายด้วยการ ลดราคา 5% จะส่งผลให้โอกาสในการที่ลูกค้าเข้ามาใช้บริการเป็น เท่าไร ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ