ชุุดแบบฝึึกหััดเสริิมการเรีียนรู้้�ด้้วยตนเอง 443 4. ผลกำรส ำรวจจ ำนวนแรงงำนเมื่อ 2 ปีที่แล้ว ปรำกฏว่ำ มีแรงงำนที่อยู่ในเขตชลบุรี 3 แสนคน เขตจังหวัดระยอง 2 แสนคน แต่ในปีถัดมำ มีแรงงำนอยู่ในจังหวัดชลบุรี 2.9 แสนคน และที่ จังหวัดระยอง 2.1 แสนคน และในระหว่ำงปีนั้น ปรำกฏว่ำแรงำนที่อยู่ในเขตชลบุรี 6 หมื่นคน ย้ำยไปอยู่จังหวัดระยอง และแรงงำน 3 หมื่นคน จำกระยองย้ำยไปอยู่ที่ชลบุรี โดยก ำหนดให้ จ ำนวนแรงงำนรวมของทั้ง 2 พื้นที่มีค่ำคงที่ โดยสำมำรถสรุปรำยละเอียดทั้งหมดเป็นตำรำงดังนี้ จังหวัด จ ำนวนแรงงำน (แสนคน) กำรเปลี่ยนแปลงระหว่ำงปี (แสนคน) 2 ปีที่แล้ว ปีถัดมำ ย้ำยไป ย้ำยเข้ำ ไม่ย้ำย ชลบุรี ระยอง 3 2 2.9 2.1 0.6 0.3 0.3 0.6 2.4 1.7 4.1 จงสร้ำงเมตริกซ์ควำมน่ำจะเป็นกำรเปลี่ยนสถำนะ (Transition Probability Matrix) 4.2 ถ้ำก ำหนดว่ำปัจจุบันมีจ ำนวนแรงงำนที่จังหวัดชลบุรี เท่ำกับ 240,000 คน และแรงงำนที่จังหวัด ระยอง เท่ำกับ 260,000 คน จงเขียนเวคเตอร์ควำมน่ำจะเป็น ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
444 การวิิเคราะห์์เชิิงปริิมาณเพื่่อการตััดสิินใจทางธุุรกิิจ 1. บริษัท Hub เป็นตัวแทนขำยเครื่องกรองอำกำศ ต้องกำรที่จะลดค่ำใช้จ่ำยสินค้ำคงคลังบริษัทให้ น้อยลงโดยใช้ตัวแบบปริมำณกำรสั่งซื้อที่ประหยัด คำดกำรณ์ควำมต้องกำรสินค้ำ ต่อปี เท่ำกับ 1,000 หน่วย ต้นทุนกำรสั่งซื้อ เท่ำกับ 10 ดอลลำร์สหรัฐต่อครั้ง ต้นทุนกำรเก็บรักษำต่อหน่วยต่อ ปี เท่ำกับ 0.50 ดอลลำร์สหรัฐ และก ำหนดให้วันท ำงำน เท่ำกับ 250 วัน ต่อปี ผู้ผลิตเครื่องกรอง อำกำศก ำหนดเวลำในกำรส่งมอบสินค้ำ เท่ำกับ 3 วัน 1.1 จงค ำนวณหำปริมำณสั่งซื้อเครื่องกรองอำกำศที่เหมำะสมที่สุดโดยใช้ตัวแบบปริมำณกำรสั่งซื้อที่ ประหยัด 1.2 จงค ำนวณหำจ ำนวนครั้งของกำรสั่งซื้อต่อปี แบบฝึกหัดเสริมการเรียนรู้ด้วยตนเอง บทที่ 10 ตัวแบบสินค้าคงคลัง แบบฝึึกหััดเสริิมการเรีียนรู้้�ด้้วยตนเอง บทที่่� 10 ตััวแบบสิินค้้าคงคลััง ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
ชุุดแบบฝึึกหััดเสริิมการเรีียนรู้้�ด้้วยตนเอง 445 1.3 จงค ำนวณหำ ต้นทุนรวมต่อปี ณ ปริมำณกำรสั่งซื้อขนำดประหยัด 1.4 จงค ำนวณหำจุดสั่งซื้อซ้ ำ (Reorder Point) 2. ก ำหนดให้ ควำมต้องกำรสินค้ำ = 5,000 หน่วย/ปี ค่ำใช้จ่ำยในกำรสั่งซื้อ = 300 บำท/ครั้ง ค่ำใช้จ่ำยในกำรเก็บรักษำ = 30% ของรำคำสินค้ำ/ปี ค่ำใช้จ่ำยเมื่อสินค้ำขำดมือ = 25% ของรำคำสินค้ำ / ปี รำคำสินค้ำ = 10 บำท/หน่วย 2.1 ปริมำณกำรสั่งซื้อที่ประหยัดที่สุดกรณีที่ยอมให้สินค้ำขำดมือเท่ำกับเท่ำไร ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
446 การวิิเคราะห์์เชิิงปริิมาณเพื่่อการตััดสิินใจทางธุุรกิิจ 2.2 จ ำนวนสินค้ำที่ขำดได้มำกที่สุด 2.3 ต้นทุนรวมต่อปี 3. ก ำหนดให้อัตรำควำมต้องกำรคงที่โดยมี D = 3,000 หน่วย/ปี, Co = 500 บำท/ครั้ง และ h = 20% ของรำคำสินค้ำ/ปี เมื่อมีผู้เสนอขำยสินค้ำในรำคำหน่วยละ 10 บำท แต่ต้องซื้อครั้งละไม่น้อย กว่ำ 1,000 หน่วย แต่ถ้ำน้อยกว่ำจะขำยในรำคำ หน่วยละ 13 บำท อยำกทรำบว่ำจะสั่งซื้อสินค้ำ ครั้งละเท่ำไรจึงจะดีที่สุด ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
ชุุดแบบฝึึกหััดเสริิมการเรีียนรู้้�ด้้วยตนเอง 447 1. ร้านซ่อมเครื่องใช้ไฟฟ้าแห่งหนึ่ง มีช่างซ่อม 1 คน และมีลูกค้าเข้ามาใช้บริการโดยเฉลี่ย 4 คนต่อ ชั่วโมง (ลูกค้าแต่ละคนน าอุปกรณ์มา 1 ชิ้น) ช่างจะใช้เวลาในการวิเคราะห์และซ่อมอุปกรณ์ โดยเฉลี่ย ชิ้นละ 6 นาที การมาใช้บริการเป็นการแจกแจงแบบปัวส์ซอง และเวลาที่ให้บริการเป็น การแจกแจงแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล 1.1 จงวิเคราะห์ว่าจะต้องใช้ตัวแบบแถวคอยแบบใด เพราะเหตุใด 1.2 จ านวนลูกค้าโดยเฉลี่ยที่อยู่ในระบบ 1.3 จ านวนลูกค้าโดยเฉลี่ยที่อยู่ในแถวคอย แบบฝึกหัดเสริมการเรียนรู้ด้วยตนเอง บทที่ 11 ตัวแบบแถวคอย แบบฝึึกหััดเสริิมการเรีียนรู้้�ด้้วยตนเอง บทที่่� 11 ตััวแบบแถวคอย 1. ร้านซ่อมเครื่องใช้ไฟฟ้าแห่งหนึ่ง มีช่างซ่อม 1 คน และมีลูกค้าเข้ามาใช้บริการโดยเฉลี่ย 4 คนต่อ ชั่วโมง (ลูกค้าแต่ละคนน าอุปกรณ์มา 1 ชิ้น) ช่างจะใช้เวลาในการวิเคราะห์และซ่อมอุปกรณ์ โดยเฉลี่ย ชิ้นละ 6 นาที การมาใช้บริการเป็นการแจกแจงแบบปัวส์ซอง และเวลาที่ให้บริการเป็น การแจกแจงแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล 1.1 จงวิเคราะห์ว่าจะต้องใช้ตัวแบบแถวคอยแบบใด เพราะเหตุใด 1.2 จ านวนลูกค้าโดยเฉลี่ยที่อยู่ในระบบ 1.3 จ านวนลูกค้าโดยเฉลี่ยที่อยู่ในแถวคอย แบบฝึกหัดเสริมการเรียนรู้ด้วยตนเอง บทที่ 11 ตัวแบบแถวคอย ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
448 การวิิเคราะห์์เชิิงปริิมาณเพื่่อการตััดสิินใจทางธุุรกิิจ 1.4 เวลาเฉลี่ยที่ลูกค้าแต่ละรายใช้ในระบบ 1.5 เวลาเฉลี่ยที่ลูกค้าแต่ละรายใช้ในแถวคอย 1.6 ความน่าจะเป็นที่มีลูกค้าใช้บริการในระบบ 1.7 ความน่าจะเป็นที่จะไม่มีลูกค้าใช้บริการในระบบ ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
ชุุดแบบฝึึกหััดเสริิมการเรีียนรู้้�ด้้วยตนเอง 449 1.8 ความน่าจะเป็นที่มีลูกค้า 3 คน ที่ใช้บริการในระบบ 2. ร้านสะดวกซื้อแห่งหนึ่ง มีพนักงานแคชเชียร์ 1 คน ในชั่วโมงที่มีผู้ใช้บริการมากที่สุด มีลูกค้าเข้าใช้ บริการในอัตรา 20 คนต่อชั่วโมง แคชเชียร์สามารถให้บริการในอัตรา 24 คนต่อชั่วโมง ถ้าการมาใช้ บริการเป็นการแจกแจงแบบปัวส์ซอง และเวลาที่ให้บริการเป็นการแจกแจงแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล 2.1 จงวิเคราะห์ว่าจะต้องใช้ตัวแบบแถวคอยแบบใด เพราะเหตุใด 2.2 ความน่าจะเป็นที่แคชเชียร์จะว่าง(ไม่มีผู้ใช้บริการ) 2.3 จ านวนลูกค้าที่อยู่ในระบบการจ่ายเงิน ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
450 การวิิเคราะห์์เชิิงปริิมาณเพื่่อการตััดสิินใจทางธุุรกิิจ 2.4 เวลาเฉลี่ยที่ลูกค้าแต่ละคนใช้ในระบบ 2.5 จ านวนลูกค้าเฉลี่ยที่อยู่ในแถวคอย 2.6 เวลาเฉลี่ยที่ลูกค้าใช้ในแถวคอยเพื่อรอการบริการ 2.7 ความน่าจะเป็นที่มีลูกค้า 5 คน ในระบบการจ่ายเงินของร้านสะดวกซื้อ 3. บริษัทแห่งหนึ่งมีการติดตั้งตู้จ าหน่ายเครื่องดื่มจ านวน 1 ตู้ จากการรวบรวมข้อมูลพบว่า ช่วงหลัง เลิกงานจะมีพนักงานเข้ามาใช้บริการตู้จ าหน่ายเครื่องดื่ม ในอัตราเฉลี่ย 60 คน/ชั่วโมง (การแจก แจงความน่าจะเป็นแบบปัวส์ซอง) ตู้จ าหน่ายเครื่องดื่ม ให้บริการลูกค้าในอัตราคงที่ ครั้งละ 15 วินาที ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
ชุุดแบบฝึึกหััดเสริิมการเรีียนรู้้�ด้้วยตนเอง 451 3.1 จงวิเคราะห์ว่าจะต้องใช้ตัวแบบแถวคอยแบบใด เพราะเหตุใด 3.2 จ านวนลูกค้าโดยเฉลี่ยที่รออยู่ในแถวคอย 3.3 เวลาโดยเฉลี่ยที่ลูกค้าแต่ละคนต้องอยู่ในแถวคอยเพื่อใช้บริการตู้จ าหน่ายเครื่องดื่ม 3.4 เวลาเฉลี่ยที่ลูกค้าแต่ละคนใช้ในระบบ 3.5 ความน่าจะเป็นที่จะไม่มีลูกค้าในระบบบริการของตู้จ าหน่ายเครื่องดื่ม ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
452 การวิิเคราะห์์เชิิงปริิมาณเพื่่อการตััดสิินใจทางธุุรกิิจ 4. บริษัทขนส่งสินค้าแห่งหนึ่ง พบว่า ในแต่ละวันจะมีรถบรรทุกเข้ามาในอัตราเฉลี่ย 5 คัน/ชม. เพื่อขนสินค้าขี้น-ลง (การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบปัวส์ซอง) เมื่อรถเข้ามาจะรับบัตรคิวที่ประตู ทางเข้า และน ารถเข้าจอดรอในบริเวณที่จัดไว้ บริษัทมีท่าเทียบรถเพื่อขนส่งสินค้าอยู่ 3 จุด เมื่อจุด ใดว่างจะเรียกรถบรรทุกตามหมายเลขบัตรคิว การขนส่งขึ้นลง จะใช้เวลาเฉลี่ย คันละ 30 นาที (การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบเอกซ์โพเนนเชียล) 4.1 จงวิเคราะห์ว่าจะต้องใช้ตัวแบบแถวคอยแบบใด เพราะเหตุใด 4.2 ความน่าจะเป็นที่รถจะต้องรอ 4.3 เวลาโดยเฉลี่ยที่รถแต่ละคันต้องรอ 4.4 เวลาทั้งหมดที่รถแต่ละคันใช้โดยเฉลี่ย ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
ชุุดแบบฝึึกหััดเสริิมการเรีียนรู้้�ด้้วยตนเอง 453 4.5 ความน่าจะเป็นที่จะมีรถบรรทุกอยู่ในระบบ 3 คัน 4.6 จ านวนรถบรรทุกโดยเฉลี่ยที่จอดรอเพื่อเรียกเข้ารับบริการ ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
454 การวิิเคราะห์์เชิิงปริิมาณเพื่่อการตััดสิินใจทางธุุรกิิจ 1. จงแก้ปัญหาตัวแบบขนส่งต่อไปนี้ โดยการก าหนดผลเฉลยเริ่มต้น (Initial Feasible Solution) โดยวิธีดังต่อไปนี้ 1.1 วิธีนอร์ทเวสท์คอร์เนอร์(Northwest Corner Rule) 1.2 วิธีต้นทุนต่ าสุด (Least Cost Method) 1.3 วิธีประมาณค่าของโวเกล (Vogel’s Approximation Method หรือ VAM) และ 1.4 หาผลเฉลยที่ดีที่สุด (Optimal Solution) โดยใช้วิธีการวิธีมอดิฟาย ดิสทริบิวชั่น หรือ วิธีมอดิ (Modified Distribution Method หรือ MODI) ปลายทาง ต้นทาง 1 2 3 จ านวนสินค้าที่มีอยู่ (ai ) 1 120 2 150 3 230 จ านวนความต้องการ (bj) 200 100 200 500 1.1 วิธีนอร์ทเวสท์คอร์เนอร์ (Northwest Corner Rule) แบบฝึกหัดเสริมการเรียนรู้ด้วยตนเอง บทที่ 12 ตัวแบบการขนส่ง 3 4 6 2 7 3 5 6 4 แบบฝึึกหััดเสริิมการเรีียนรู้้�ด้้วยตนเอง บทที่่� 12 ตััวแบบการขนส่่ง 1. ร้านซ่อมเครื่องใช้ไฟฟ้าแห่งหนึ่ง มีช่างซ่อม 1 คน และมีลูกค้าเข้ามาใช้บริการโดยเฉลี่ย 4 คนต่อ ชั่วโมง (ลูกค้าแต่ละคนน าอุปกรณ์มา 1 ชิ้น) ช่างจะใช้เวลาในการวิเคราะห์และซ่อมอุปกรณ์ โดยเฉลี่ย ชิ้นละ 6 นาที การมาใช้บริการเป็นการแจกแจงแบบปัวส์ซอง และเวลาที่ให้บริการเป็น การแจกแจงแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล 1.1 จงวิเคราะห์ว่าจะต้องใช้ตัวแบบแถวคอยแบบใด เพราะเหตุใด 1.2 จ านวนลูกค้าโดยเฉลี่ยที่อยู่ในระบบ 1.3 จ านวนลูกค้าโดยเฉลี่ยที่อยู่ในแถวคอย แบบฝึกหัดเสริมการเรียนรู้ด้วยตนเอง บทที่ 11 ตัวแบบแถวคอย ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
ชุุดแบบฝึึกหััดเสริิมการเรีียนรู้้�ด้้วยตนเอง 455 ปลายทาง ต้นทาง 1 2 3 จ านวนสินค้าที่มีอยู่ (ai) 1 120 2 150 3 230 จ านวนความต้องการ (bj) 200 100 200 500 1.2 วิธีต้นทุนต่ าสุด (Least Cost Method) ปลายทาง ต้นทาง 1 2 3 จ านวนสินค้าที่มีอยู่ (ai) 1 120 2 150 3 230 จ านวนความต้องการ (bj) 200 100 200 500 3 4 6 2 7 3 5 6 4 3 4 6 2 7 3 5 6 4 ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
456 การวิิเคราะห์์เชิิงปริิมาณเพื่่อการตััดสิินใจทางธุุรกิิจ 1.3 วิธีประมาณค่าของโวเกล (Vogel’s Approximation Method หรือ VAM) ปลายทาง ต้นทาง 1 2 3 จ านวนสินค้าที่มีอยู่ (ai) 1 120 2 150 3 230 จ านวนความต้องการ (bj) 200 100 200 500 1.4 หาผลเฉลยที่ดีที่สุด (Optimal Solution) โดยใช้วิธีการวิธีมอดิฟาย ดิสทริบิวชั่น หรือวิธีมอดิ (Modified Distribution Method หรือ MODI) 3 4 6 2 7 3 5 6 4 ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
ชุุดแบบฝึึกหััดเสริิมการเรีียนรู้้�ด้้วยตนเอง 457 ปลายทาง ต้นทาง 1 2 3 จ านวนสินค้าที่มีอยู่ (ai) 1 120 2 150 3 230 จ านวนความต้องการ (bj) 200 100 200 500 2. จงแก้ปัญหาตัวแบบขนส่งต่อไปนี้ โดยการก าหนดผลเฉลยเริ่มต้น (Initial Feasible Solution) โดยวิธีดังต่อไปนี้ 2.1 วิธีนอร์ทเวสท์คอร์เนอร์ (Northwest Corner Rule) 2.2 วิธีต้นทุนต่ าสุด (Least Cost Method) 2.3 วิธีประมาณค่าของโวเกล (Vogel’s Approximation Method หรือ VAM) และ 2.4 หาผลเฉลยที่ดีที่สุด (Optimal Solution) โดยใช้วิธีการวิธีมอดิฟาย ดิสทริบิวชั่น หรือ วิธีมอดิ (Modified Distribution Method หรือ MODI) ปลายทาง ต้นทาง 1 2 3 จ านวนสินค้าที่มีอยู่ (ai) 1 4,000 2 5,000 3 3,000 จ านวนความต้องการ (bj) 4,000 4,000 4,000 12,000 3.5 3.7 4.2 3.9 3.2 4.1 4.7 3.3 3.5 3 4 6 2 7 3 5 6 4 ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
458 การวิิเคราะห์์เชิิงปริิมาณเพื่่อการตััดสิินใจทางธุุรกิิจ 2.1 วิธีนอร์ทเวสท์คอร์เนอร์ (Northwest Corner Rule) ปลายทาง ต้นทาง 1 2 3 จ านวนสินค้าที่มีอยู่ (ai) 1 4,000 2 5,000 3 3,000 จ านวนความต้องการ (bj) 4,000 4,000 4,000 12,000 2.2 วิธีต้นทุนต่ าสุด (Least Cost Method) ปลายทาง ต้นทาง 1 2 3 จ านวนสินค้าที่มีอยู่ (ai) 1 4,000 2 5,000 3 3,000 จ านวนความต้องการ (bj) 4,000 4,000 4,000 12,000 3.5 3.7 4.2 3.9 3.2 4.1 4.7 3.3 3.5 3.5 3.7 4.2 3.9 3.2 4.1 4.7 3.3 3.5 ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
ชุุดแบบฝึึกหััดเสริิมการเรีียนรู้้�ด้้วยตนเอง 459 2.3 วิธีประมาณค่าของโวเกล (Vogel’s Approximation Method หรือ VAM) ปลายทาง ต้นทาง 1 2 3 จ านวนสินค้าที่มีอยู่ (ai) 1 4,000 2 5,000 3 3,000 จ านวนความต้องการ (bj) 4,000 4,000 4,000 12,000 2.4 หาผลเฉลยที่ดีที่สุด (Optimal Solution) โดยใช้วิธีการวิธีมอดิฟาย ดิสทริบิวชั่นหรือวิธีมอดิ (Modified Distribution Method หรือ MODI) 3.5 3.7 4.2 3.9 3.2 4.1 4.7 3.3 3.5 ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
460 การวิิเคราะห์์เชิิงปริิมาณเพื่่อการตััดสิินใจทางธุุรกิิจ ปลายทาง ต้นทาง 1 2 3 จ านวนสินค้าที่มีอยู่ (ai) 1 4,000 2 5,000 3 3,000 จ านวนความต้องการ (bj) 4,000 4,000 4,000 12,000 3. จงแก้ปัญหาตัวแบบขนส่งต่อไปนี้ โดยการก าหนดผลเฉลยเริ่มต้น (Initial Feasible Solution) โดยวิธีดังต่อไปนี้ 3.1 วิธีนอร์ทเวสท์คอร์เนอร์ (Northwest Corner Rule) 3.2 วิธีต้นทุนต่ าสุด (Least Cost Method) 3.3 วิธีประมาณค่าของโวเกล (Vogel’s Approximation Method หรือ VAM) และ 3.4 หาผลเฉลยที่ดีที่สุด (Optimal Solution) โดยใช้วิธีการวิธีมอดิฟาย ดิสทริบิวชั่น หรือ วิธีมอดิ (Modified Distribution Method หรือ MODI) ปลายทาง ต้นทาง 1 2 3 จ านวนสินค้าที่มีอยู่ (ai) 1 300 2 200 3 400 จ านวนความต้องการ (bj) 300 250 350 900 3.5 3.7 4.2 3.9 3.2 4.1 4.7 3.3 3.5 10 20 30 30 30 20 10 10 20 ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
ชุุดแบบฝึึกหััดเสริิมการเรีียนรู้้�ด้้วยตนเอง 461 3.1 วิธีนอร์ทเวสท์คอร์เนอร์(Northwest Corner Rule) ปลายทาง ต้นทาง 1 2 3 จ านวนสินค้าที่มีอยู่ (ai) 1 300 2 200 3 400 จ านวนความต้องการ (bj) 300 250 350 900 3.2 วิธีต้นทุนต่ าสุด (Least Cost Method) 10 20 30 30 30 20 10 10 20 ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
462 การวิิเคราะห์์เชิิงปริิมาณเพื่่อการตััดสิินใจทางธุุรกิิจ ปลายทาง ต้นทาง 1 2 3 จ านวนสินค้าที่มีอยู่ (ai) 1 300 2 200 3 400 จ านวนความต้องการ (bj) 300 250 350 900 3.3 วิธีประมาณค่าของโวเกล (Vogel’s Approximation Method หรือ VAM) ปลายทาง ต้นทาง 1 2 3 จ านวนสินค้าที่มีอยู่ (ai) 1 300 2 200 3 400 จ านวนความต้องการ (bj) 300 250 350 900 10 20 30 30 30 20 10 10 20 10 20 30 30 30 20 10 10 20 ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
ชุุดแบบฝึึกหััดเสริิมการเรีียนรู้้�ด้้วยตนเอง 463 3.3 หาผลเฉลยที่ดีที่สุด (Optimal Solution) โดยใช้ววิธีมอดิฟาย ดิสทริบิวชั่นหรือวิธีมอดิ (Modified Distribution Method หรือ MODI) ปลายทาง ต้นทาง 1 2 3 จ านวนสินค้าที่มีอยู่ (ai) 1 300 2 200 3 400 จ านวนความต้องการ (bj) 300 250 350 900 10 20 30 30 30 20 10 10 20 ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
464 การวิิเคราะห์์เชิิงปริิมาณเพื่่อการตััดสิินใจทางธุุรกิิจ วิธีท าแบบฝึกหัดเสริมการเรียนรู้ด้วยตนเอง บทที่ 1 1. หำกเหตุกำรณ์ A และ B เป็นเหตุกำรณ์ที่ไม่เกิดร่วมกัน ดังนั้น P (A ∩ B) = φ พิสูจน์ จำกสูตร P ( A U B ) = P(A) + P(B) - P (A ∩ B) แทนค่ำ P ( A U B ) = P(A) + P(B) – φ ดังนั้น P ( A U B ) = P(A) + P(B) ตอบ หำกเหตุกำรณ์ A และ B เป็นเหตุกำรณ์ที่ไม่เกิดร่วมกันP ( A U B ) = P(A) + P(B) 2. หำกเหตุกำรณ์ A และ B เป็นเหตุกำรณ์ที่เป็นอิสระกัน ดังนั้น P(A│B) = P(A) พิสูจน์ จำกสูตร P(A│B) = P(A∩B) P(B) แทนค่ำ P(A) = P(A∩B) P(B) ดังนั้น P(A ∩ B) = P(A) ∙ P(B) ตอบ หำกเหตุกำรณ์ A และ B เป็นเหตุกำรณ์ที่เป็นอิสระกัน P(A ∩ B) = P(A) ∙ P(B) 3. ข้อมูลจำกตำรำง สำมำรถน ำมำวิเครำะห์เพื่อตอบค ำถำมได้ดังนี้ 3.1 วิธีท ำ P(A) = 19 100 = 0.19 P(B) = 1 – P(Bc ) = 1 - 27 100 = 0.73 P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) ต้องหำค่ำ P(A∩B) ก่อน ได้ P(A∩B) = 7 100 = 0.07 ดังนั้น P(A∪B) = 0.19 + 0.73 – 0.07 = 0.85 ค่ำ P(A∩B) c = 1 - P(A∩B) = 1 - 0.07 = 0.93 ค่ำ P(A│B) = P(A∩B) P(B) = 0.07 0.73 = 0.096 ตอบ P(A) = 0.19, P(B) = 0.73, P(A∪B) = 0.85, P(A∩B) c = 0.93, P(A│B) = 0.096 3.2 ตอบ เหตุกำรณ์ A, B ไม่เป็นอิสระกัน เพรำะ P(A│B) ≠ P(A) โดยที่ P(A│B) = 0.096 และ P(A) = 0.19 3.3 ตอบ เหตุกำรณ์ A, B เกิดร่วมกันได้ เพรำะ P(A∩B)≠ 0 โดยที่ P(A∩B) = 0.07 ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
ชุุดแบบฝึึกหััดเสริิมการเรีียนรู้้�ด้้วยตนเอง 465 4. วิธีท า ให้ Ai แทน เหตุการณ์ที่เครื่องจักรที่ i ผลิตกีตาร์ไฟฟ้าได้ โดยที่ i = 1,2,3 B แทน เหตุการณ์ที่เครื่องจักรผลิตกีตาร์ไฟฟ้าไม่ได้คุณภาพ ดังนั้น P(A1) = 0.30, P(A2) = 0.25, P(A3) = 0.45 และ P(B│A1) = 0.03, P(B│A2) = 0.02, P(B│A3) = 0.04 จากทฤษฎีจะได้ P(B) = ∑ P(B 3 i=1 ⅼAi)P(Ai) P(B) = P(B│A1) . P(A1) + P(B│A2) . P(A2) + P(B│A3). P(A3) = (0.03)(0.3) + (0.02)(0.25) + (0.04)(0.45) = 0.032 ตอบ ในการผลิตแต่ละครั้งจะมีกีตาร์ไฟฟ้า ที่ไม่ได้คุณภาพมาตรฐาน คิดเป็น 3.2% 5. โจทย์ต้องการทราบค่า P (A2│B) วิธีท า ทฤษฎีของเบย์ P (A2│B) = P(A2∩B ) P(B) = P(B│A2) .P(A2) P(B│A1) .P(A1) + P(B│A2) .P(A2) + P(B│A3).P(A3) = (0.02)(0.25) (0.03)(0.3) + (0.02)(0.25) + (0.04)(0.45) = 0.15625 ตอบ ความน่าจะเป็นที่กีตาร์ไฟฟ้าที่ไม่ได้มาตรฐานจะมาจากเครื่องจักรที่ 2 เท่ากับ 0.15625 6. วิธีท ำ แทนค่ำข้อมูลในอดีต จำกโจทย์ ดังนี้ P( F1) = 0.35, P( F2) = 0.4, P( F3) = 0.25 กำรผลิตบรรจุภัณฑ์โดยโรงงำนแต่ละแห่งเป็นเหตุกำรณ์ที่เกิดขึ้นก่อนกำรตรวจสอบจำกฝ่ำยตรวจสอบ คุณภำพ ดังนั้นข้อมูลในอดีตที่ได้ แทนค่ำได้ ดังนี้ P(N│F1) = 0.04 , P(N│F2) = 0.03 , P(N│F3) = 0.02 สิ่งที่โจทย์ต้องกำรทรำบ คือ ควำมน่ำจะเป็นที่บรรจุภัณฑ์ที่ไม่ได้คุณภำพนั้น จะผลิตจำกโรงงำนใน แต่ละแห่ง นั่นคือ P(F1│N) , P(F2│N) และ P(F3│N) เท่ำกับเท่ำใด ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
466 การวิิเคราะห์์เชิิงปริิมาณเพื่่อการตััดสิินใจทางธุุรกิิจ จำกสูตร P(A│B) = P(A∩B) P(B) แทนค่ำ P(Fi │N) = P(Fi∩N) P(N) ; i=1, 2, 3 แขนงควำมน่ำจะเป็น หำค่ำ P(N) = P(F1∩N) + P(F2∩N) + P(F3∩N) = 0.014 + 0.012 + 0.005 = 0.031 ควำมน่ำจะเป็นที่บรรจุภัณฑ์ไม่ได้คุณภำพผลิตจำกจำกโรงงำนที่ 1 P(F1│N) = P(F1∩N) P(N) = 0.014 0.031 = 0.451 P( F1) = 0.35 P( F2) = 0.4 P( F3) = 0.25 P(N│F1) = 0.04 P(Nc │F1) = 0.96 P(N│F2) = 0.03 P(Nc │F2) = 0.97 P(N│F3) = 0.02 P(Nc │F3) = 0.98 P(F1∩N) = P(F1) P(N│F1) = (0.35)(0.04) = 0.014 P(F1∩ Nc ) = P(F1) P(Nc │F1) = (0.35)(0.96) = 0.336 0.014 P(F2∩N) = P(F2) P(N│F2) = (0.4)(0.03) = 0.012 P(F2∩ Nc ) = P(F2) P(Nc │F2) = (0.4)(0.97) = 0.388 P(F3∩N) = P(F3) P(N│F3) = (0.25)(0.02) = 0.005 P(F3∩ Nc ) = P(F3) P(Nc │F3) = (0.25)(0.98) = 0.245 ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
ชุุดแบบฝึึกหััดเสริิมการเรีียนรู้้�ด้้วยตนเอง 467 ควำมน่ำจะเป็นที่บรรจุภัณฑ์ไม่ได้คุณภำพผลิตจำกจำกโรงงำนที่ 2 P(F2│N) = P(F2∩N) P(N) = 0.012 0.031 = 0.387 ควำมน่ำจะเป็นที่บรรจุภัณฑ์ไม่ได้คุณภำพผลิตจำกจำกโรงงำนที่ 3 P(F3│N) = P(F3∩N) P(N) = 0.005 0.031 = 0.161 7. วิธีท ำ ก ำหนดให้ A คือ เหตุกำรณ์ที่สอบผ่ำนวิชำสถิติธุรกิจ B คือ เหตุกำรณ์ที่สอบผ่ำนวิชำภำษำอังกฤษ ดังนั้น P(A) = 0.40 P(B) = 0.45 P(A∩B) = 0.07 7.1 ควำมน่ำจะเป็นที่จะสอบผ่ำนอย่ำงน้อย 1 วิชำ P(A∪B) = [ P(A) + P(B)] - P(A∩B) = (0.40 + 0.45) - 0.07 = 0.78 ตอบ ควำมน่ำจะเป็นที่จะสอบผ่ำนอย่ำงน้อย 1 วิชำ เท่ำกับ 0.78 7.2 ควำมน่ำจะเป็นที่จะสอบไม่ผ่ำนวิชำสถิติธุรกิจหรือวิชำภำษำอังกฤษ 1- P (A ∪ B) หรือ 1 - [P (A) + P (B) – P (A ∩ B)] = 1 - 0.78 = 1 – [(0.40+ 0.45) - 0.07] = 0.22 = 0.22 ตอบ ควำมน่ำจะเป็นที่จะสอบไม่ผ่ำนวิชำสถิติธุรกิจหรือวิชำภำษำอังกฤษ เท่ำกับ 0.22 8. วิธีท ำ ข้อมูลที่ได้จำกโจทย์สำมำรถเขียนเป็นแขนงควำมน่ำจะเป็นได้ ดังนี้ ก ำหนดให้ P(A) = ควำมน่ำจะเป็นที่ลูกค้ำจะซื้อ Smartphone P(A)c = ควำมน่ำจะเป็นที่ลูกค้ำจะไม่ซื้อ Smartphone P(B) = ควำมน่ำจะเป็นที่ลูกค้ำจะซื้อแท็บเล็ต (Tablet) P(B) c = ควำมน่ำจะเป็นที่ลูกค้ำจะไม่ซื้อแท็บเล็ต(Tablet) ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
468 การวิิเคราะห์์เชิิงปริิมาณเพื่่อการตััดสิินใจทางธุุรกิิจ 8.1 ควำมน่ำจะเป็นที่ลูกค้ำคนหนึ่งจะซื้อทั้งสมำร์ทโฟน (Smartphone) และแท็บเล็ต (Tablet) วิธีท ำ เป็นกำรหำค่ำ P(A∩B) = P(A) x P(B│A) = 0.35 x 0.4 = 0.14 ตอบ ควำมน่ำจะเป็นที่ลูกค้ำคนหนึ่งจะซื้อทั้งสมำร์ทโฟน (Smartphone) และแท็บเล็ต (Tablet) = 0.14 P(A)c =0.65 P(B│A)=0.4 0 P(B)c =0.60 P(B)=0.15 P(B)c =0.85 P(A)=0.35 ความน่าจะเป็นที่ลูกค้าซื้อทั้ง Smartphone และ ซื้อแท็บเล็ต (Tablet) = 0.40 x 0.35=0.14 ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
ชุุดแบบฝึึกหััดเสริิมการเรีียนรู้้�ด้้วยตนเอง 469 8.2 ควำมน่ำจะเป็นที่ลูกค้ำคนหนึ่งจะซื้อแท็บเล็ต (Tablet) วิธีท ำ เป็นกำรหำค่ำ P(B) - P(A) x P(B│A)= 0.35 x 0.4 = 0.14 (ควำมน่ำจะเป็นที่จะซื้อแท็บเล็ต (Tablet) และ ซื้อสมำร์ทโฟน (Smartphone)) - P(A)c x P(B│Ac )= 0.65 x 0.15 = 0.0975 (ควำมน่ำจะเป็นที่จะซื้อแท็บเล็ต (Tablet) และ ไม่ซื้อสมำร์ทโฟน (Smartphone) น ำค่ำที่ได้ทั้งสองค่ำมำรวมกัน จะได้ ควำมน่ำจะเป็นที่จะซื้อแท็บเล็ต (Tablet) กล่ำวคือ เป็นกำรรวมค่ำกันใน 2 กรณี คือ กรณีที่ 1 ควำมน่ำจะเป็นที่จะซื้อแท็บเล็ต และซื้อสมำร์ทโฟน (Smartphone) = 0.1400 กรณีที่ 2 ควำมน่ำจะเป็นที่จะซื้อแท็บเล็ต แต่ไม่ซื้อสมำร์ทโฟน (Smartphone) = 0.0975 กำรรวมค่ำดังกล่ำว เป็นค่ำของควำมน่ำจะเป็นที่จะซื้อแท็บเล็ต (Tablet) ทั้งหมด = 0.2375 ตอบ ควำมน่ำจะเป็นที่ลูกค้ำคนหนึ่งจะซื้อแท็บเล็ต (Tablet) = P(B) = 0.2375 8.3 ควำมน่ำจะเป็นที่ลูกค้ำคนหนึ่งที่ซื้อแท็บเล็ต (Tablet) จะซื้อโทรศัพท์มือถือ (Smart Phone) วิธีท ำ หำค่ำ P(A│B) P(A│B) = P(A∩B) P(B) = 0.14 0.2375 = 0.5895 ตอบ ควำมน่ำจะเป็นที่ลูกค้ำคนหนึ่งที่ซื้อแท็บเล็ต (Tablet) จะซื้อโทรศัพท์มือถือ (Smart Phone) = 0.5895 9.1 ตอบ เหตุการณ์ยอดขายที่อาจเกิดขึ้นทั้งหมด สามารถเขียนเป็น Sample Space ดังนี้ S = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 } ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
470 การวิิเคราะห์์เชิิงปริิมาณเพื่่อการตััดสิินใจทางธุุรกิิจ 9.2 ตอบ จ านวนรถยนต์ที่สามารถ ขายได้(คัน) จ านวนวันที่เกิดเหตุการณ์ ความน่าจะเป็น 0 1 1/30 = 0.033 1 3 3/30 = 0.10 2 2 2/30 = 0.067 3 4 4/30 = 0.133 4 7 7/30 = 0.233 5 6 6/30 = 0.20 6 2 2/30 = 0.067 7 1 1/30 = 0.033 8 1 1/30 = 0.033 9 1 1/30 = 0.033 10 2 2/30 = 0.067 รวม = 30 9.3 ตอบ จ านวนรถยนต์ที่สามารถ ขายได้ (คัน) จ านวนวันที่เกิดเหตุการณ์ ความน่าจะเป็น 0 1 1/30 = 0.033 1 3 3/30 = 0.10 2 2 2/30 = 0.067 3 4 4/30 = 0.133 4 7 7/30 = 0.233 5 6 6/30 = 0.20 6 2 2/30 = 0.067 7 1 1/30 = 0.033 8 1 1/30 = 0.033 9 1 1/30 = 0.033 10 2 2/30 = 0.067 รวม = 30 C A B D ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
ชุุดแบบฝึึกหััดเสริิมการเรีียนรู้้�ด้้วยตนเอง 471 ดังนั้น P(A) = 13/30 = 0.433, P(B)=4/30 = 0.133, P(C) = 10/30 = 0.333, P(D) = 7/30 = 0.233, P(A B) = 13/30 = 0.433, P(A B)C = 17/30 = 0.567, P(A B) = 4/30 = 0.133, P(A B)c = 26/30 = 0.867, P(A D) = 0/30 = 0, P(A D)c = 30/30 =1, P(A C) = 23/30 = 0.767, P(A C)C =7/30 = 0.233 10. จากข้อมูลสามารถวิเคราะห์ได้ ดังนี้ ใช้บริการ (S) ไม่ใช้บริการ (Sc ) ลดราคา 5% (A) 60 = P(A S) = 60/150 = 0.40 20 = P(A SC ) = 20/150 = 0.133 80 = P(A) = 80/150 = 0.5333 แจกคูปองส่วนลด (B) 40 = P(B S) = 40/150 = 0.267 30 = P(B SC ) = 30/150 = 0.20 70 = P(B) = 70/150 = 0.4667 รวม 100 = P(S) = 100/150 = 0.667 50 = P(SC ) = 50/150 = 0.333 = 150 10.1 ตอบ P(S│A) = )( )( AP SAP = .0 5333 .0 40 = 0.75 หมายความว่า หากส่งเสริมการขายด้วยการลด ราคา 5% จะส่งผลให้โอกาสในการที่ลูกค้าเข้ามาใช้บริการ = 0.75 10.2 ตอบ P(S│B) = )( )( BP SBP = .0 4667 .0 267 = 0.6675 หมายความว่า หากส่งเสริมการขายด้วยการแจก คูปองส่วนลด จะส่งผลให้โอกาสในการที่ลูกค้าเข้ามาใช้บริการ = 0.5721 10.3 ตอบ พิจารณา โอกาสในการเข้ามาใช้บริการของลูกค้า P(S) = 0.667 และหากมีการลดราคา จะส่งผลให้โอกาสในการเข้ามาใช้บริการ P(S│A) = 0.667 และโอกาสในการเข้ามาใช้บริการของ ลูกค้า P(S) = 0.667 และหากมีการส่งเสริมการขายโดยแจกคูปองส่วนลด จะส่งผลให้โอกาสใน การเข้ามาใช้บริการ P(S│B) = 0.6675 การส่งเสริมการขายส่งผลให้โอกาสในการเข้ามาใช้บริการเพิ่มขึ้น 10.4 ตอบ ควรส่งเสริมการขาย ด้วยการแจกคูปองส่วนลด เพราะท าให้โอกาสในการใช้บริการมากกว่า การลดราคา ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
472 การวิิเคราะห์์เชิิงปริิมาณเพื่่อการตััดสิินใจทางธุุรกิิจ 11. วิธีท า ก าหนดให้ A1 แทนเหตุการณ์สัดส่วนการผลิตของบริษัท กุหลาบ จ ากัด A2 แทนเหตุการณ์สัดส่วนการผลิตของบริษัท ชบา จ ากัด A3 แทนเหตุการณ์สัดส่วนการผลิตของบริษัท มะลิ จ ากัด B แทนเหตุการณ์ที่บริษัทผู้ผลิตผลิตเก้าอี้สนามบกพร่อง จากโจทย์จะได้ค่า ดังนี้ P(A1) = 0.30, P(A2) = 0.35, P(A3) = 0.35 P(B∣A1) = 0.05, P(B∣A2) = 0.06, P(B∣A3) = 0.08 สามารถค านวณหาค่า P(B) ได้จากผลรวมของค่า P(A1 B) + P(A2 B) + P(A3 B) ซึ่งสามารถหาค่า P(A1 B) โดยใช้ทฤษฎีเบส์ นั่นคือ P(A1 B) = P(B∣A1) . P(A1) และ P(A2 B) = P(B∣A2) . P(A2) และ P(A3 B) = P(B∣A3) . P(A3) ดังนั้นสามารถค านวณหาค่า P(B) ได้โดยใช้สูตรค านวณใหม่ คือ P(B) = P(B∣A1).P(A1) + P(B∣A2).P(A2) + P(B∣A3).P(A3) = (0.05) (0.30) + (0.06) (0.35) + (0.08) (0.35) = 0.015 + 0.021 + 0.028 = 0.064 ตอบ ข้อบกพร่องในการผลิตเก้าอี้สนาม โดยผู้ผลิตทั้ง 3 ราย คิดเป็น 6.4% ตารางหลังปรับค่า กรณี เก้าอี้สนามบกพร่อง (B) เหตุการณ์ (Ai ) ความน่าจะเป็น ก่อนปรับ P(Ai ) ความน่าจะเป็นแบบ มีเงื่อนไข P(B∣Ai ) ความน่าจะเป็นร่วม P(Ai B) ความน่าจะเป็นหลัง ปรับ P(Ai ∣B) A1 0.3 0.05 0.015 0.2344 A2 0.35 0.06 0.021 0.3281 A3 0.35 0.08 0.028 0.4375 P(B) = 0.064 1 ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
ชุุดแบบฝึึกหััดเสริิมการเรีียนรู้้�ด้้วยตนเอง 473 ตารางหลังปรับค่า กรณี เก้าอี้สนามผลิตได้มาตรฐาน (Bc ) เหตุการณ์ (Ai ) ความน่าจะเป็น ก่อนปรับ P(Ai ) ความน่าจะเป็นแบบ มีเงื่อนไข P(BC ∣Ai ) ความน่าจะเป็นร่วม P(Ai B) ความน่าจะเป็นหลัง ปรับ P(Ai ∣Bc ) A1 0.3 0.95 0.285 0.3045 A2 0.35 0.94 0.329 0.3515 A3 0.35 0.92 0.322 0.3440 P(BC ) = 0.936 1 แขนงความน่าจะเป็น P( A1) = 0.30 P( A2) = 0.35 P( A3) = 0.35 P(B│A1) = 0.05 P(Bc │A1) = 0.95 P(B│A2) = 0.06 P(Bc │A2) = 0.94 P(B│A3) = 0.08 P(Bc │A3) = 0.92 P(A1∩B) = P(A1) P(B│A1) = (0.30)(0.05) = 0.015 P(A1∩ Bc ) = P(A1) P(Bc │A1) = (0.30)(0.95) = 0.285 0.014 P(A2∩B) = P(A2) P(B│A2) = (0.35)(0.06) =0.0210.0210.012 P(A2∩ Bc ) = P(A2) P(Bc │A2) = (0.35)(0.94) = 0.329 P(A3∩B) = P(A3) P(B│A3) = (0.35)(0.08) = 0.028 P(A3∩ Bc ) = P(A3) P(Bc │A3) = (0.35)(0.92) = 0.32 ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
474 การวิิเคราะห์์เชิิงปริิมาณเพื่่อการตััดสิินใจทางธุุรกิิจ 12. วิธีท า ข้อมูลที่โจทย์ต้องการทราบคือค่า P(A3∣B) ซึ่งสามารถค านวณหา โดยใช้สูตรค านวณ โดยกฎของเบส์ P(A3∣B) = )( )( 3 BP BAP = )()()()()()( )()( 11 22 33 33 APABPAPABPAPABP APABP = .0( 05)( .0 30 .0() 06)( .0 35 .0() 08)( .0 35) .0( 08)( .0 35) = 0.4375 ค่า P(A3∣B) = 0.4375 ตอบ ความน่าจะเป็นที่เก้าอี้ที่บกพร่องจะผลิตมาจากบริษัท มะลิ จ ากัด เท่ากับ 0.4375 ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
ชุุดแบบฝึึกหััดเสริิมการเรีียนรู้้�ด้้วยตนเอง 475 วิธีท าแบบฝึกหัดเสริมการเรียนรู้ด้วยตนเอง บทที่ 2 1. ตอบ 1.1 ตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง 1.2 ตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่อง 1.3 ตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง 1.4 ตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่อง 1.5 ตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง 1.6 ตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่อง 1.7 ตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่อง 1.8 ตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง 1.9 ตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่อง 1.10 ตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง 2.1 วิธีท ำ E(x) = μ = ƩXi f(Xi ) = X1P(X1) + x2P(X2) + … + XnP(Xn) E(x) = (0)(0.17) + (1)(0.1) + (2)(0.27) + (3)(0.2) + (4)(0.2) + (5)(0.06) = 0 + 0.1 + 0.54 + 0.6 + 0.8 + 0.3 = 2.34 ตอบ ค่ำคำดหวังของตัวแปรสุ่ม (Expected value of discrete random variable) = 2.34 2.2 xi (xi - μ) (xi -μ) 2 ƒ(x) (xi -μ) 2 ƒ(x) 0 0-2.34 = -2.34 5.4756 0.17 0.9309 1 1-2.34 = -1.34 1.7956 0.10 0.1796 2 2-2.34 = -0.34 0.1156 0.27 0.0312 3 3-2.34 = 0.66 0.4356 0.20 0.0871 4 4-2.34 = 1.66 2.7556 0.20 0.5511 5 5-2.34 = 2.66 7.0756 0.06 0.4245 รวม Var(x) = 2.2044 ตอบ ค่ำแปรปรวนของตัวแปรสุ่ม (Variance of discrete random variable) เท่ำกับ 2.2044 ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
476 การวิิเคราะห์์เชิิงปริิมาณเพื่่อการตััดสิินใจทางธุุรกิิจ 3.1 วิธีท ำ E(x) = μ = ƩXi f(Xi ) = X1P(X1) + x2P(X2) + … + XnP(Xn) E(x) = (1)(0.05) + (2)(0.10) + (3)(0.15) + (4)(0.2) + (5)(0.5) = 2.50 + 0.80 + 0.45 + 0.20 + 0.05 = 4 ตอบ ค่ำคำดหวังของตัวแปรสุ่ม (Expected value of discrete random variable) เท่ำกับ 4 3.2 xi (xi - μ) (xi -μ) 2 ƒ(x) (xi -μ) 2 ƒ(x) 5 5-4 =1 1 0.50 0.50 4 4-4 = 0 0 0.20 0.00 3 3-4 =-1 1 0.15 0.15 2 2-4 = -2 4 0.10 0.40 1 1-4 = -3 9 0.05 0.45 รวม Var(x) = 1.50 ตอบ ค่ำแปรปรวนของตัวแปรสุ่ม (Variance of discrete random variable) เท่ำกับ 1.50 4. วิธีท ำ วิเครำะห์โจทย์ เป็นกำรแจกแจงแบบทวินำม ต้องกำรทรำบค่ำ X=3 โดยมี n= 5 p= 0.25 สูตรกำรค ำนวณส ำหรับกำรแจกแจงแบบทวินำม แทนค่ำ f(3) = 5! 3!(5−3)! 0.253 [(1 − 0.25) (5−3) ] ตอบ โอกำสที่กำรสุ่มตัวอย่ำงสินค้ำมำ 5 ชิ้น จะเป็นสินค้ำเสีย 3 ชิ้น = 0.0879 f(x)= n! x!(n−x)! px(1 − p)(n−x) = 0.0879 ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
ชุุดแบบฝึึกหััดเสริิมการเรีียนรู้้�ด้้วยตนเอง 477 5. วิธีท ำ สูตรกำรค ำนวณส ำหรับกำรหำค่ำคำดหวัง แทนค่ำ ค่ำควำมคำดหวัง E(x) = μ = np = (5)(0.25) = 1.25 สูตรกำรค ำนวณส ำหรับกำรหำค่ำควำมแปรปรวน แทนค่ำ ค่ำควำมแปรปรวน Var(x) = σ2 = np (1 - p) = 5 (0.25) (1-0.25) = 0.9375 สูตรกำรค ำนวณส ำหรับกำรหำค่ำเบี่ยงเบนมำตรฐำน แทนค่ำ ค่ำเบี่ยงเบนมำตรฐำน σ = √(1 − ) = √5(0.25)(1 − 0.25) = 0.9682 ตอบ ค่าความคาดหวัง = 1.25 ค่าความแปรปรวน = 0.9375 ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน = 0.9682 6. กำรแจกแจงแบบปัวซองส์ สูตรกำรค ำนวณ ข้อมูลจำกโจทย์ ค่ำเฉลี่ยอัตรำกำรเข้ำมำรับบริกำร เท่ำกับ 5 คนต่อวัน ดังนั้น ค่ำ = 5 คนต่อวัน ต้องกำรทรำบค่ำที่ x = 0, 1, 2, 3, 4, 5 คนต่อวัน วิธีท ำ * ควำมน่ำจะเป็นที่จะมีผู้ใช้บริกำรท ำธุรกรรมสินเชื่อเพื่อที่อยู่อำศัยของธนำคำรจ ำนวน 0 คนต่อวัน (X=0) E(x) =μ = np Var(x) = σ2 = np(1 - p) σ = √(1 − ) f (x) = − ! ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
478 การวิิเคราะห์์เชิิงปริิมาณเพื่่อการตััดสิินใจทางธุุรกิิจ แทนค่ำf (0) = 502.17828−5 0! = 0.0067 * ควำมน่ำจะเป็นที่จะมีผู้ใช้บริกำรท ำธุรกรรมสินเชื่อเพื่อที่อยู่อำศัยของธนำคำรจ ำนวน 1 คนต่อวัน (X=1) แทนค่ำf (1) = 512.17828−5 1! = 0.0337 * ควำมน่ำจะเป็นที่จะมีผู้ใช้บริกำรท ำธุรกรรมสินเชื่อเพื่อที่อยู่อำศัยของธนำคำรจ ำนวน 2 คนต่อวัน (x=2) แทนค่ำf (2) = 522.17828−5 2! = 0.0842 * ควำมน่ำจะเป็นที่จะมีผู้ใช้บริกำรท ำธุรกรรมสินเชื่อเพื่อที่อยู่อำศัยของธนำคำรจ ำนวน 3 คนต่อวัน (x=3) แทนค่ำf (3) = 532.17828−5 3! = 0.1404 * ควำมน่ำจะเป็นที่จะมีผู้ใช้บริกำรท ำธุรกรรมสินเชื่อเพื่อที่อยู่อำศัยของธนำคำรจ ำนวน 4 คนต่อวัน (x=4) แทนค่ำf (4) = 542.17828−5 4! = 0.1754 * ควำมน่ำจะเป็นที่จะมีผู้ใช้บริกำรท ำธุรกรรมสินเชื่อเพื่อที่อยู่อำศัยของธนำคำรจ ำนวน 5 คนต่อวัน (x=5) แทนค่ำ f (5) = 552.17828−5 5! = 0.1755 6. วิธีท ำ กำรแจกแจงแบบยูนิฟอร์มในช่วง (15, 40) ต้องหำค่ำ f (x) สูตรกำรค ำนวณ เมื่อ f (X) แทน ค่ำฟังก์ชั่นควำมหนำแน่นควำมน่ำจะเป็น a แทน ค่ำตัวแปรสุ่มที่น้อยที่สุดในช่วงที่ต้องกำรศึกษำ b แทน ค่ำตัวแปรสุ่มที่มำกที่สุดในช่วงที่ต้องกำรศึกษำ แทนค่ำ f (x) = 1/ ( b – a ) = 1 / (40-15) = 1/25 f (x)= 1/ ( b –a ) ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
ชุุดแบบฝึึกหััดเสริิมการเรีียนรู้้�ด้้วยตนเอง 479 6.1 ควำมน่ำจะเป็นที่ X มีค่ำ ตั้งแต่ 15 ถึง 30 โดยที่ได้ค่ำ f (X)= 1/25 (จำกกำรค ำนวณข้ำงต้น) วิธีท ำ P (15 ≤ X ≤ 30) = 15 x 1 25 = 0.6 ตอบ ควำมน่ำจะเป็นที่ X มีค่ำ ตั้งแต่ 15 ถึง 30 = 0.6 6.2 ควำมน่ำจะเป็นที่ X มีค่ำ น้อยกว่ำหรือเท่ำกับ 20 โดยที่ได้ค่ำ f (X)= 1/25 (จำกกำรค ำนวณ ข้ำงต้น) วิธีท ำ P (0 ≤ X ≤ 20) = 5 x 1 25 = 0.2 ตอบ ควำมน่ำจะเป็นที่ X มีค่ำ น้อยกว่ำหรือเท่ำกับ 20 = 0.2 6.3 ควำมน่ำจะเป็นที่ X มีค่ำ มำกกว่ำหรือเท่ำกับ 30 โดยที่ได้ค่ำ f (X)= 1/25 (จำกกำรค ำนวณ ข้ำงต้น) วิธีท ำ P (30 ≤ X ≤ 40) = 10 x 1 25 = 0.4 ตอบ ควำมน่ำจะเป็นที่ X มีค่ำ น้อยกว่ำหรือเท่ำกับ 20 = 0.4 7. วิธีท ำ กำรแจกแจงปกติ ที่ X ≥ 3 , = 5 , = 1 แปลงค่ำ X ≥ 3 ให้เป็น ค่ำ Z P( X ≥ 3) = P Z ≥ X - = P Z ≥ 3 - = P ( Z ≥ -2 ) ค่ำ 15 มำจำกควำมกว้ำงของช่วงตัวแปรสุ่ม ที่สนใจ คือ ช่วงตั้งแต่ 15 ถึง 30 ดังนั้น ควำมกว้ำงของช่วง = 30-15 = 15 ค่ำ 5 มำจำกควำมกว้ำงของช่วงตัวแปรสุ่ม ที่สนใจ คือ ช่วงตั้งแต่ 15 ถึง 20 ดังนั้น ควำมกว้ำงของช่วง = 20 - 15 = 5 ค่ำ 10 มำจำกควำมกว้ำงของช่วงตัวแปรสุ่ม ที่สนใจ คือ ช่วงตั้งแต่ 30 ถึง 40 ดังนั้น ควำมกว้ำงของช่วง = 40 - 30 = 10 ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
480 การวิิเคราะห์์เชิิงปริิมาณเพื่่อการตััดสิินใจทางธุุรกิิจ ดังนั้น P( X ≥ 3) = P ( Z ≥ -2 ) เปิดตำรำง Z เพื่อหำค่ำ P ( z ≥ -2 ) = 0.4772 + 0.5 = 0.9772 ตอบ กำรแจกแจงปกติ ที่ X ≥ 3 = 0.9772 8. วิธีท ำ วิเครำะห์โจทย์ เป็นกำรแจกแจงแบบทวินำมต้องกำรทรำบค่ำ X = 2 โดยมี n= 5, p = 0.65 สูตรกำรค ำนวณส ำหรับกำรแจกแจงควำมน่ำจะเป็นแบบทวินำม แทนค่ำ f(3) = 5! 2!(5−2)! 0.652 [(1 − 0.65) (5−2) ] = 0.1813 ตอบค่ำควำมน่ำจะเป็นที่จะสุ่มได้อำจำรย์ที่เป็นผู้หญิง 2 คน = 0.1813 9. วิธีท ำกำรแจกแจงควำมน่ำจะเป็นแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล ต้องกำรทรำบค่ำ P (4 ≤ X ≤ 7) โดยที่ = 5 สูตร กำรค ำนวณส ำหรับกำรแจกแจงควำมน่ำจะเป็นแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล f(x) = n! x!(n−x)! px(1 − p)(n−x) กรณี P(X ≤ xi) = 1 − −/ กรณี P(X ≥ xi) = −/ ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
ชุุดแบบฝึึกหััดเสริิมการเรีียนรู้้�ด้้วยตนเอง 481 ต้องกำรทรำบค่ำ P (4 ≤ X ≤ 7) หำค่ำจำก P ( X ≤ 7 ) - P ( X ≤ 4 ) แทนค่ำ P ( X ≤ 7 ) = 1 − −/ = 1 − 2.71828−7/ = 0.7534 แทนค่ำ P ( X ≤ 4 ) = 1 − −/ = 1 − 2.71828−4/ = 0.5507 ดังนั้น P ( X ≤≤ 7 ) - P ( X ≤ 4 ) = 0.7534 – 0.5507 = 0. 2027 ตอบค่ำควำมน่ำจะเป็นที่พนักงำนจะใช้เวลำ ระหว่ำง 4 - 7 นำที ในกำรให้บริกำรลูกค้ำ = 0.2027 P ( X ≤ 7 ) P ( X ≤ 4 ) P ( X ≤ 7 ) - P ( X ≤ 4 ) ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
482 การวิิเคราะห์์เชิิงปริิมาณเพื่่อการตััดสิินใจทางธุุรกิิจ วิธีท าแบบฝึกหัดเสริมการเรียนรู้ด้วยตนเอง บทที่ 3 1. ตอบ รูปแบบทั่วไปของก ำหนดกำรเชิงเส้นประกอบด้วย - สมกำรเป้ำหมำยหรือฟังก์ชันวัตถุประสงค์ (Objective Function) เป็นสมกำรเส้นตรง ซึ่งแสดงถึงควำมสัมพันธ์ของตัวแปรต่ำง ๆ โดยมีกำรก ำหนดเป้ำหมำยหำค่ำสูงสุด หรือ ต่ ำสุด (Maximize or Minimize) - ตัวแปรตัดสินใจ (Decision Variables) - สมกำรหรืออสมกำรแสดงข้อจ ำกัด (Constraint) ซึ่งข้อจ ำกัดของปัญหำโปรแกรมเชิงเส้น จะแสดงถึง ควำมสัมพันธ์ของตัวแปรตัดสินใจกับทรัพยำกรที่มีอยู่ - ตัวแปรทุกๆ ตัวจะต้องมีค่ำมำกกว่ำหรือเท่ำกับศูนย์ หรือไม่มีค่ำเป็นลบ (Non – Negative Variable) 2. ตอบ วิธีในกำรแก้ปัญหำก ำหนดกำรเชิงเส้นมี3 วิธี 1) วิธีกำรแก้ปัญหำด้วยกรำฟ (Graphical Solution Method) 2) วิธีซิมเพล็กซ์ (Simplex Method) 3) กำรใช้โปรแกรมคอมพิวเตอร์ 3. ตอบ ลักษณะปัญหำค่ำสูงสุด (Maximization Problem) เป็นกำรก ำหนดสมกำรเป้ำหมำยที่ท ำให้ ได้ผลเฉยที่ดีที่สุดในด้ำนก ำไร หรือรำยได้ นั่นหมำยควำมว่ำ ปัญหำค่ำสูงสุดมีเป้ำหมำยในกำรหำ ค่ำตัวแปรที่ผลเฉลยที่ดีที่สุดที่ค่ำก ำไรสูงที่สุด 4. ตอบ ลักษณะปัญหำค่ำต่ ำสุด (Minimization Problem) เป็นกำรก ำหนดสมกำรเป้ำหมำยที่ท ำให้ ได้ผลเฉยที่ดีที่สุดในด้ำนต้นทุน หรือค่ำใช้จ่ำย นั่นหมำยควำมว่ำ ปัญหำค่ำต่ ำสุดมีเป้ำหมำยในกำร หำค่ำตัวแปรที่ท ำให้ผลเฉลยที่ดีที่สุดมีต้นทุนต่ ำที่สุด 5. วิธีท ำ สร้ำงรูปแบบทำงคณิตศำสตร์ของปัญหำโปรแกรมเชิงเส้นได้ดังนี้ ก ำหนดให้ X1 แทน จ ำนวนสมุดบันทึกแบบพิมพ์ลำยที่ผลิตต่อวัน X2 แทน จ ำนวนสมุดบันทึกแบบไม่พิมพ์ลำยที่ผลิตต่อวัน ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
ชุุดแบบฝึึกหััดเสริิมการเรีียนรู้้�ด้้วยตนเอง 483 1. สร้ำงฟังก์ชันวัตถุประสงค์หรือสมกำรเป้ำหมำย วัตถุประสงค์ของปัญหำ คือต้องหำค่ำก ำไรสูงสุด ดังนั้น ก ำไรที่ได้คือ ผลรวมของก ำไรจำกกำรผลิต สมุดบันทึกแบบพิมพ์ลำย จ ำนวน X1 เล่ม และก ำไรจำกกำรผลิตสมุดบันทึกแบบไม่พิมพ์ลำย จ ำนวน X2 เล่ม ให้ Z เป็นฟังก์ชันของก ำไร มีหน่วยเป็นบำทต่อวัน ดังนั้น จะได้ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ดังนี้ Maximize Z = 40 X1 + 35 X2 2. สร้ำงข้อจ ำกัดหรือเงื่อนไข ข้อจ ำกัดในปัญหำนี้มีอยู่ 2 ข้อ คือ ข้อจ ำกัดทำงด้ำนเวลำที่ใช้ในกำรผลิต และข้อจ ำกัดทำงด้ำน ปริมำณของวัตถุดิบอื่นๆที่ใช้ผลิตในแต่ละวัน ข้อจ ำกัดทำงด้ำนเวลำ ในกำรผลิตสมุดบันทึกแบบพิมพ์ลำยจ ำนวน X1 เล่ม ต้องใช้เวลำใน กำรผลิต 45X1 นำที และในกำรผลิตสมุดบันทึกแบบไม่พิมพ์ลำยจ ำนวน X2 เล่ม ต้องใช้เวลำในกำรผลิต 25X2 นำที ในแต่ละวันมีข้อจ ำกัดทำงด้ำนเวลำ คือ มีเวลำผลิตไม่เกินวันละ 15 ชั่วโมง หรือ 900 นำที ดังนั้น สำมำรถเขียนข้อจ ำกัดทำงด้ำนเวลำในรูปอสมกำรได้ดังนี้ 45 X1 + 25X2 900 ข้อจ ำกัดทำงด้ำนปริมำณของวัตถุดิบอื่นๆ ในกำรผลิตสมุดบันทึกแบบพิมพ์ลำยจ ำนวน X1 เล่ม ต้องใช้ปริมำณของวัตถุดิบอื่นๆ 2X1 หน่วย และในกำรผลิตสมุดบันทึกแบบไม่พิมพ์ลำยจ ำนวน X2 เล่ม ต้องใช้ปริมำณพลำสติก 1X2หน่วย ในแต่ละวันมีข้อจ ำกัดเกี่ยวกับปริมำณของวัตถุดิบอื่นๆ ใช้ปริมำณ ของวัตถุดิบอื่นๆ ไม่เกินวันละ 100 หน่วย ดังนั้นสำมำรถเขียนข้อจ ำกัดทำงด้ำนปริมำณของวัตถุดิบ อื่นๆ ในรูปอสมกำรได้ดังนี้ 2 X1 + X2 100 3. ก ำหนดค่ำของตัวแปรไม่ให้มีค่ำเป็นลบ X1 , X2 0 ตอบ จำกปัญหำข้ำงต้นสำมำรถสร้ำงรูปแบบทำงคณิตศำสตร์ของปัญหำโปรแกรมเชิงเส้นได้ดังนี้ ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ Maximize = 40 X1 + 35 X2 เงื่อนไข 45 X1 + 25X2 900 2X1 + X2 100 X1 , X2 0 ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
484 การวิิเคราะห์์เชิิงปริิมาณเพื่่อการตััดสิินใจทางธุุรกิิจ 6. ตอบให้ X1 แทน จ ำนวนหน่วยกำรลงทุนหุ้นกลุ่มอสังหำริมทรัพย์ X2 แทน จ ำนวนหน่วยกำรลงทุนหุ้นหุ้นกลุ่มพลังงำน X3 แทน จ ำนวนหน่วยกำรลงทุนพันธบัตรรัฐบำล ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ Maximize Z = 7X1 + 10X2 + 0.08X3 เงื่อนไข 45X1 + 55X2 + 200X3 1,000,000 33.75X1 - 13.75X2 - 50X3 0 X2 3X1 X3 300 200X3-22.5X1-27.5X2 0 X1 , X2 , X3 0 7. ตอบ X1 แทน จ ำนวนหน่วยผลิตสินค้ำ A X2 แทน จ ำนวนหน่วยผลิตสินค้ำ B ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ Maximize Z = 7X1 + 5X2 เงื่อนไข 1.2X1 + 2.5X2 100 2.0X1 +4.2X2 200 2.5X1 +1.4X2 150 X1 , X2 0 8. ตอบ X1 แทน จ ำนวนผลส้มที่ใช้ในกำรผลิต X2 แทน จ ำนวนผลแครอทที่ใช้ในกำรผลิต ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ Minimize Z = 7.5X1 + 7X2 เงื่อนไข 12X1 + 18X2 32 วิตำมินเอ 16X1 + 10X2 40 วิตำมินซี X1 , X2 0 45x1 4 1 (45x1 + 55x2 + 200x3) 200x3 2 1 (45x1 + 55x2) ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
ชุุดแบบฝึึกหััดเสริิมการเรีียนรู้้�ด้้วยตนเอง 485 9. ตอบ กรำฟที่ได้จำกโปรแกรม QM for Window จุดตัด (X1,X2) Z (0,0) 0 (20,0) 3,300 (0, 48) 3,840 (12,24) 3,900 ตอบ X1= 12 , X2 = 24 , Z = 3,900 10. ตอบ กรำฟที่ได้จำกโปรแกรม QM for Window จุดตัด(X1,X2) Z (0,0) 0 (0,3) 42 (3,0) 36 (2.67,1) 46 ตอบ X1= 0 , X2 = 0 , Z = 0 (ปัญหำ Min เลือกค่ำที่ส่งผลให้ต้นทุนต่ ำที่สุด) ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
486 การวิิเคราะห์์เชิิงปริิมาณเพื่่อการตััดสิินใจทางธุุรกิิจ วิธีท าแบบฝึกหัดเสริมการเรียนรู้ด้วยตนเอง บทที่ 4 1. ตอบ ก ำหนดให้ X1 แทน จ ำนวนกำรผลิตโซฟำแบบที่ 1 X2 แทน จ ำนวนกำรผลิตโซฟำแบบที่ 2 X3 แทน จ ำนวนกำรผลิตโซฟำแบบที่ 3 Y1 แทน จ ำนวนกำรสั่งซื้อโซฟำแบบที่ 1 Y2 แทน จ ำนวนกำรสั่งซื้อโซฟำแบบที่ 2 Y3 แทน จ ำนวนกำรสั่งซื้อโซฟำแบบที่ 3 ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ Minimize Z = 3,000X1 + 6,000X2 + 5,000X3 + 3,500Y1 + 6,500Y2 +6,000Y3 เงื่อนไข 2X1 + X2 + 1.5X3 3,000 3X1 +1.5X2 + 2X3 2,500 X1 + y1 = 3,000 X2 + Y2 = 2,000 X3 + Y3 = 2,500 X1 , X2 , X3 , Y1 , Y2 , Y3 0 2. ตอบ ก ำหนดให้ X11 แทน จ ำนวนกำรขนส่งสินค้ำจำกคลังสินค้ำที่ 1 ไปยังร้ำนค้ำที่ 1 X12 แทน จ ำนวนกำรขนส่งสินค้ำจำกคลังสินค้ำที่ 1 ไปยังร้ำนค้ำที่ 2 X21 แทน จ ำนวนกำรขนส่งสินค้ำจำกคลังสินค้ำที่ 2 ไปยังร้ำนค้ำที่ 1 X22 แทน จ ำนวนกำรขนส่งสินค้ำจำกคลังสินค้ำที่ 2 ไปยังร้ำนค้ำที่ 2 X31 แทน จ ำนวนกำรขนส่งสินค้ำจำกคลังสินค้ำที่ 3 ไปยังร้ำนค้ำที่ 1 X32 แทน จ ำนวนกำรขนส่งสินค้ำจำกคลังสินค้ำที่ 3 ไปยังร้ำนค้ำที่ 2 ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
ชุุดแบบฝึึกหััดเสริิมการเรีียนรู้้�ด้้วยตนเอง 487 ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ MinimizeZ = 50X11 + 70X12 + 45X21 + 35X22 + 65X31 + 70X32 เงื่อนไข X11 + X12 = 5,000 X21 + X22 = 3,000 X31 + X32 = 2,000 X11 + X21 + X31 = 4,000 X12 + X22 + X32 = 6,000 X11 , X12 ,X21 ,X22 ,X31 , X32 0 3. ตอบ ก าหนดให้ X11แทน กำรจัดงำน ก. ให้ เครื่องจักรที่ 1 X12แทน กำรจัดงำน ก. ให้ เครื่องจักรที่ 2 X13แทน กำรจัดงำน ก. ให้ เครื่องจักรที่ 3 X21แทน กำรจัดงำน ข. ให้ เครื่องจักรที่ 1 X22แทน กำรจัดงำน ข. ให้ เครื่องจักรที่ 2 X23แทน กำรจัดงำน ข. ให้ เครื่องจักรที่ 3 X31แทน กำรจัดงำน ค. ให้ เครื่องจักรที่ 1 X32แทน กำรจัดงำน ค. ให้ เครื่องจักรที่ 2 X33แทน กำรจัดงำน ค. ให้ เครื่องจักรที่ 3 ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ MinimizeZ = 10X11 + 8X12 + 9X13 + 15X21 + 10X22 + 8X23 + 5X31 + 10X32 + 7X33 เงื่อนไข X11 + X12 + X13 = 1 X21 + X22 + X23 = 1 X31 + X32 + X33 = 1 X11 + X21 + X31 = 1 X12 + X22 + X32 = 1 ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
488 การวิิเคราะห์์เชิิงปริิมาณเพื่่อการตััดสิินใจทางธุุรกิิจ X13 + X23 + X33 = 1 X11 , X12 , X13 , X21 , X22 , X23 , X31 , X32 , X33 0 4. ตอบ ก ำหนดให้ X1 แทน จ ำนวนโทรทัศน์ขนำด 20 นิ้ว ที่ผลิตเพื่อจ ำหน่ำย X2 แทน จ ำนวนโทรทัศน์ขนำด 29 นิ้ว ที่ผลิตเพื่อจ ำหน่ำย ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ Maximize Z = 1,500X1 + 2,500X2 เงื่อนไข X1 25 X2 40 10X1 + 20X2 500 X1 , X2 0 5. วิธีท ำ วิเครำะห์ ก ำไรของครีมบ ำรุงผิวทั้ง 2 ชนิด ครีมบ ำรุงผิวขำว ต้นทุน : ครีมบ ำรุงผิวขำวใช้สำรเคมี A 30 กรัม (150 บำท) สำรเคมี C 20 กรัม (130 บำท) = 150 + 130 = 280 บำท ต่อหน่วย รำคำขำย = 500 บำท ต่อหน่วย ก ำไร = 500 – 280 = 220 บำท ต่อหน่วย ครีมบ ำรุงผิวนุ่ม ต้นทุน : ครีมบ ำรุงผิวนุ่มใช้สำรเคมี A 25 กรัม (125 บำท) สำรเคมี B 25 กรัม (140 บำท) = 125 + 140 = 265 บำท ต่อหน่วย รำคำขำย = 450 บำท ต่อหน่วย ก ำไร = รำคำขำย – ต้นทุน ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
ชุุดแบบฝึึกหััดเสริิมการเรีียนรู้้�ด้้วยตนเอง 489 ก ำไร = 450 - 265 = 185 บำท ต่อหน่วย ดังนั้น สรุปว่ำ ก ำไรครีมบ ำรุงผิวขำว = 220 บำท/หน่วย และ ก ำไรครีมบ ำรุงผิวนุ่ม = 185 บำท/ หน่วย เขียนตัวแบบก ำหนดกำรเชิงเส้นได้ ดังนี้ ก ำหนดให้ X1 แทน จ ำนวนหน่วยผลิตครีมบ ำรุงผิวขำว X2 แทน จ ำนวนหน่วยผลิตครีมบ ำรุงผิวนุ่ม ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ Maximize Z = 220X1 + 185X2 เงื่อนไข 30X1 + 25X2 50,000 ข้อก ำหนดสำร A 25X2 30,000 ข้อก ำหนดสำร B 20X1 25,000 ข้อก ำหนดสำร C X1 , X2 0 6. ตอบ ก าหนดให้ X1 แทน จ านวนหุ้นบริษัท ปิโตรเลียมไทยจ ากัด มหาชน X2 แทน จ านวนหุ้นบริษัทอาหารเจริญไทย จ ากัด มหาชน ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ Maximize Z = 6X1 + 13X2 เงื่อนไข 12X1 + 19X2 ≤ 300,000 19X2 ≤ 150,000 19X2 ≥ 50,000 5.4 X1 – 10.45 X2 ≥ 0 3X1– 14.25 X2 ≤ 0 X1 , X2 ≥ 0 12x1 ≥ 0.55 (12x1 + 19x2 ) 12x1 ≤ 0.75 (12x1 + 19x2 ) ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
490 การวิิเคราะห์์เชิิงปริิมาณเพื่่อการตััดสิินใจทางธุุรกิิจ 7. ตอบ ก าหนดให้ X11 แทน จ านวนการขนส่งสินค้าจากโรงงานผลิตที่นิคมอุตสาหกรรมล าพูนไปยังตัวแทน จ าหน่ายภาคเหนือ X12 แทน จ านวนการขนส่งสินค้าจากโรงงานผลิตที่นิคมอุตสาหกรรมล าพูนไปยังตัวแทน จ าหน่ายภาคกลาง X13 แทน จ านวนการขนส่งสินค้าจากโรงงานผลิตที่นิคมอุตสาหกรรมล าพูนไปยังตัวแทน จ าหน่ายภาคตะวันออก X14 แทน จ านวนการขนส่งสินค้าจากโรงงานผลิตที่นิคมอุตสาหกรรมล าพูนไปยังตัวแทน จ าหน่ายภาคตะวันออกเฉียงเหนือ X15 แทน จ านวนการขนส่งสินค้าจากโรงงานผลิตที่นิคมอุตสาหกรรมล าพูนไปยังตัวแทน จ าหน่ายภาคใต้ X21 แทน จ านวนการขนส่งสินค้าจากโรงงานผลิตที่นิคมอุตสาหกรรมนวนครไปยังตัวแทน จ าหน่ายภาคเหนือ X22 แทน จ านวนการขนส่งสินค้าจากโรงงานผลิตที่นิคมอุตสาหกรรมนวนครไปยังตัวแทน จ าหน่ายภาคกลาง X23 แทน จ านวนการขนส่งสินค้าจากโรงงานผลิตที่นิคมอุตสาหกรรมนวนครไปยังตัวแทน จ าหน่ายภาคตะวันออก X24 แทน จ านวนการขนส่งสินค้าจากโรงงานผลิตที่นิคมอุตสาหกรรมนวนครไปยังตัวแทน จ าหน่ายภาคตะวันออกเฉียงเหนือ X25 แทน จ านวนการขนส่งสินค้าจากโรงงานผลิตที่นิคมอุตสาหกรรมนวนครไปยังตัวแทน จ าหน่ายภาคใต้ X31 แทน จ านวนการขนส่งสินค้าจากโรงงานผลิตที่นิคมอุตสาหกรรมแหลมฉบังไปยังตัวแทน จ าหน่ายภาคเหนือ X32 แทน จ านวนการขนส่งสินค้าจากโรงงานผลิตที่นิคมอุตสาหกรรมแหลมฉบังไปยังตัวแทน จ าหน่ายภาคกลาง X33 แทน จ านวนการขนส่งสินค้าจากโรงงานผลิตที่นิคมอุตสาหกรรมแหลมฉบังไปยังตัวแทน จ าหน่ายภาคตะวันออก X34 แทน จ านวนการขนส่งสินค้าจากโรงงานผลิตที่นิคมอุตสาหกรรมแหลมฉบังไปยังตัวแทน จ าหน่ายภาคตะวันออกเฉียงเหนือ X35 แทน จ านวนการขนส่งสินค้าจากโรงงานผลิตที่นิคมอุตสาหกรรมแหลมฉบังไปยังตัวแทน จ าหน่ายภาคใต้ ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
ชุุดแบบฝึึกหััดเสริิมการเรีียนรู้้�ด้้วยตนเอง 491 X41 แทน จ านวนการขนส่งสินค้าจากโรงงานผลิตที่นิคมอุตสาหกรรมแหลมฉบังไปยังตัวแทน จ าหน่ายภาคเหนือ X42 แทน จ านวนการขนส่งสินค้าจากโรงงานผลิตที่นิคมอุตสาหกรรมภาคใต้ไปยังตัวแทน จ าหน่ายภาคกลาง X43 แทน จ านวนการขนส่งสินค้าจากโรงงานผลิตที่นิคมอุตสาหกรรมภาคใต้ไปยังตัวแทน จ าหน่ายภาคตะวันออก X44 แทน จ านวนการขนส่งสินค้าจากโรงงานผลิตที่นิคมอุตสาหกรรมภาคใต้ไปยังตัวแทน จ าหน่ายภาคตะวันออกเฉียงเหนือ X45 แทน จ านวนการขนส่งสินค้าจากโรงงานผลิตที่นิคมอุตสาหกรรมภาคใต้ไปยังตัวแทน จ าหน่ายภาคใต้ ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ MinimizeZ = 10X11 + 17X12 + 27X13 + 23X14 + 37X15 + 15X21 + 7X22 + 3X23 + 13X24 + 22X25 + 19X31 + 15X32 + 6X33 + 17X34 + 18X35 + 38X41 + 19X42 + 25X43 + 27X44 + 9X45 เงื่อนไข X11 + X12 + X13 + X14 + X15 = 5,000 X21 + X22 + X23 + X24 + X25 = 5,000 X31 + X32 + X33 + X34 + X35 = 5,000 X41 + X42 + X43 + X44 + X45 = 5,000 X11 + X21 + X31 + X41 = 1,500 X12 + X22 + X32 + X42 = 5,200 X13+ X23 + X33 + X43 = 4,800 X14+ X24 + X34 + X44 = 4,500 X15+ X25 + X35 + X45 = 4,000 Xij ≥ 0 ( i = 1,2,3,4 j = 1,2,3,4,5) ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ
492 การวิิเคราะห์์เชิิงปริิมาณเพื่่อการตััดสิินใจทางธุุรกิิจ 8. ตอบ ก าหนดให้ X1 แทน จ านวนการซื้อ เครื่องจักรรุ่น TS-200 X2 แทน จ านวนการซื้อ เครื่องจักรรุ่น TS-500 X3 แทน จ านวนการซื้อ เครื่องจักรรุ่น TS-900 ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ Minimize Z = 700,000X1 + 1,150,000X2 + 1,500,000X3 เงื่อนไข 700,000X1 + 1,150,000 X2 + 1,500,000X3 ≤ 40,000,000 (งบประมาณ) 7,500X1 +14,000X2 + 18,000X3 ≥ 60,000 (ก าลังการผลิต) 0.5X3 – 0.5 X1 – 0.5X2 ≤ 0 (ไม่ควรซื้อเครื่องจักรรุ่น TL-900 เกินครึ่งหนึ่ง ของ จ านวนเครื่องจักรทั้งหมด) X1 ≥ 3 (ควรซื้อรุ่น TS-200 อย่างน้อย 3 เครื่อง) X1 , X2 , X3 ≥ 0 x3 ≤ 2 1 ( x1+ x2 + x3) ผู้แต่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ดร.รัชรินทร์กุลชาติ