แผนจัดการเรียนรู้

แผนการจัดการเรียนรู้ วิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนนานกชุมวิทยาคม นายภูชิต ฮามคำฮัก รหัสประจำตัวนักศึกษา 63040140117 สาขาวิชา คณิตศาสตร์ การฝึกปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา 1 คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566

1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาพื้นฐาน รายวิชา คณิตศาสตร์ 4 รหัสวิชา ค22102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เวลาเรียน 60 ชั่วโมง/ภาคเรียน (3 ชั่วโมง/สัปดาห์) จ านวน 1.5 หน่วยกิต ค าอธิบายรายวิชา ศึกษาเนื้อหา จ านวนจริง (จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ รากที่สอง รากที่สาม และการนำความรู้ เกี่ยวกับจำนวนจริงไปใช้ในการแก้ปัญหา) ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ (สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุม ฉากทฤษฎีบทพีทาโกรัส บทกลับของทฤษฎีบทปีทาโกรัส การนำไปใช้) พื้นที่ผิวและปริมาตร (พื้นที่และ ปริมาตร พื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม พื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก และการแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับพื้นที่ผิวและปริมาตร) ความเท่ากันทุกประการ (ความเท่ากันทุกประการ ความเท่ากันทุก ประการของรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีความสัมพันธ์แบบต่าง ๆ) การแปลงทางเรขาคณิต (การเลื่อน ขนาน การสะท้อน การหมุน การนำความรู้เกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิตไปใช้ในการแก้ปัญหา) ให้ ผู้เรียนมีความรู้ความเข้าใจ และความคิดรวบยอดทางคณิตศาสตร์ ฝึกทักษะกระบวนการ การแก้ปัญหา การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง การให้เหตุผล และการคิดสร้างสรรค์ ตามเนื้อหารายวิชา โดยจัดประสบการณ์หรือ สถานการณ์ในชีวิตประจำวันให้ผู้เรียนได้ปฏิบัติจริง เพื่อนำทักษะกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่ง ต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างสร้างสรรค์ ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ทำงานเป็นระบบ มีระเบียบ วินัย มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง นำความรู้ไปประยุกต์ใช้ใน ชีวิตประจำวันได้ตามหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง มีพื้นฐานชีวิตที่มั่นคง มีงานทำ มีอาชีพ มี คุณธรรม และเป็นพลเมืองดี ตัวชี้วัด รหัสตัวชี้วัด ค 1.1 ม.2/2 ค 2.1 ม.2/1, ม.2/2 ค 2.2 ม.2/3, ม.2/4, ม.2/5 รวม 6 ตัวชี้วัด

2 ตารางโครงสร้างหลักสูตร รายวิชา คณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค22102 กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรโรงเรียนนานกชุมวิทยาคม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 1/2566 จ านวน 1.5 หน่วยกิต เวลา 60 ชั่วโมง ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ รหัส ตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน 1 จำนวนจริง ค 1.1 ม.2/2 จ านวนจริง จำนวนจริงประกอบด้วยจำนวนตรรกยะและ จำนวนอตรรกยะ ซึ่งจำนวนตรรกยะประกอบด้วย เศษส่วนและจำนวนเต็ม และจำนวนเต็มประกอบด้วย จำนวนเต็มบวก จำนวนเต็มลบ และศูนย์ จำนวนที่สามารถเขียนในรูปเศษส่วน โดยที่ a และ b เป็นจำนวนเต็ม และ b 0 เรียกว่า จำนวน ตรรกยะ และจำนวนที่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะ เรียกว่า จำนวนอตรรกยะ จำนวนจริงสามารถใช้แทนปริมาณต่าง ๆ ได้ ทศนิยมซ้ำ ซึ่งซ้ำตั้งแต่ตำแหน่งที่หนึ่งถึงตำแหน่งที่ เท่าใดก็ตามเมื่อเขียนในรูปเศษส่วนจะได้ตัวเศษเป็นชุด ของตัวเลขโดดที่ซ้ำกันทั้งหมดและตัวส่วนประกอบด้วย ตัวเลขโดด 9 โดยมีจำนวนเท่ากับจำนวนของตัวเลขที่ซ้ำ กันในหนึ่งชุด ทศนิยมซ้ำ เมื่อเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนจะได้ตัว เศษซึ่งหาได้จากผลต่างของจำนวนที่อยู่หลังจุดทศนิยม ลบด้วยจำนวนที่ไม่ซ้ำ ตัวส่วนประกอบด้วย 9 และ 0 โดยจำนวน 9 เท่ากับจำนวนเลขโดดที่ซ้ำ และจำนวน 0 เท่ากับจำนวนเลขโดดที่ไม่ซ้ำ ให้a แทนจำนวนจริงบวกใด ๆ รากที่สองของ a คือ จำนวนที่ยกกำลังสองแล้วได้เท่ากับ a ถ้า a แทนจำนวนจริงบวกใด ๆ แล้ว a และ –a เป็นรากที่สองของ a โดย a เป็นรากที่สองที่เป็นบวกของ a และ – a เป็นรากที่สองที่เป็นลบของ a การหารากที่สองของจำนวนใด ๆ โดยวิธีการ แยกตัวประกอบ ทำได้โดยเขียนจำนวนที่ต้องการหาราก 10 12

3 ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ รหัส ตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน ที่สองให้อยู่ในรูปการคูณกันของจำนวนเฉพาะ จากนั้น หาจำนวนเฉพาะหรือผลคูณของจำนวนเฉพาะที่ยกกำลัง สองแล้วได้เท่ากับจำนวนที่ต้องการหารากที่สอง จะได้ ว่าจำนวนเฉพาะหรือผลคูณของจำนวนเฉพาะเป็นรากที่ สองของจำนวนนั้น ๆ รากที่สองของจำนวนจริงบวก จะเป็นจำนวน ตรรกยะ หรือจำนวนอตรรกยะก็ได้อย่างใดอย่างหนึ่ง ถ้า a เป็นจำนวนใด ๆ ที่ a ≥ 0 แล้ว a 2 = |a| ถ้า a และ b เป็นจำนวนใด ๆ ที่ a ≥ 0 และ b 0 แล้ว √ × = a b ให้ a แทนจำนวนจริงใด ๆ รากที่สามของ a หมายถึง จำนวนที่ยกกำลังสามแล้วได้ a เขียนแทนด้วย สัญลักษณ์3a จะได้ ( 3 a )3 = a การหารากที่สามโดยวิธีการแยกตัวประกอบทำได้ โดยเขียนจำนวนที่ต้องการหาราก ที่สามให้อยู่ในรูปการ คูณกันของจำนวนเฉพาะ จากนั้นหาจำนวนเฉพาะหรือผล คูณของจำนวนเฉพาะ ที่ยกกำลังสามแล้วได้เท่ากับ จำนวนที่ต้องการหารากที่สามจะได้ว่าจำนวนเฉพาะ หรือผลคูณของจำนวนเฉพาะ เป็นรากที่สามของจำนวน นั้น ๆ ในการหารากที่สามโดยการเปิดตารางนั้น ทำได้ โดยการแทนค่าของจำนวนที่ต้องการหารากที่สามลงใน ตาราง n, 3 n หรือ n 3 แล้วจึงอ่านค่าได้ตามตาราง 2 ทฤษฎีบท พีทาโกรัส และบทกลับ ค 2.2 ม.2/5 ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เป็นทฤษฎีที่ว่าด้วยการหา พื้นที่อาศัยความสัมพันธ์ของ รูปสามเหลี่ยมมุมฉากและ รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส โดยเมื่อกำหนดรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก หนึ่งรูป และให้ c แทนความยาวของด้านตรงข้ามมุม ฉาก แล้วให้ a, b แทนความยาวของด้านประกอบมุม ฉาก จะได้ความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้ง สามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เท่ากับ c 2 = a2 + b2 10 12

4 ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ รหัส ตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน เมื่อ a, b และ c เป็นจำนวนนับใด ๆ ถ้า c 2 = a2 + b2 แล้วรูปสามเหลี่ยมเป็นรูป สามเหลี่ยมมุมฉาก โดยมี c เป็นความยาวของด้าน ตรงข้ามมุมฉาก เรียกความสัมพันธ์ของรูปสามเหลี่ยมนี้ว่า “บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส” ซึ่งบทกลับของทฤษฎี บทพีทาโกรัส นำไปใช้ประโยชน์ในการตรวจสอบว่ารูป สามเหลี่ยมที่กำหนดความยาวของด้านทั้งสามด้านเป็นรูป สามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่ ทฤษฎีบทพีทาโกรัสสามารถนำไปใช้ได้ในการนำไป คำนวณเกี่ยวกับระยะทาง ความสูง ความยาว และความกว้างของสิ่งต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับรูปสามเหลี่ยม โดยเชื่อมโยงกับทฤษฎีบทพีทาโกรัส 3 พื้นที่ผิวและ ปริมาตร ค 2.1 ม.2/1 ค 2.1 ม.2/2 พื้นที่ผิวและปริมาตร พื้นที่มีหน่วยการวัดเป็นตารางหน่วย พื้นที่ 1 ตารางหน่วย คือ พื้นที่ภายในรูปสี่เหลี่ยม-จัตุรัสที่มีด้าน ยาวด้านละ 1 หน่วย หน่วยวัดพื้นที่ที่นิยมใช้กันมากคือ หน่วยวัดพื้นที่ในระบบเมตริก ปริมาตรเป็นความจุของรูปเรขาคณิตสามมิติ ปริมาตรของรูปเรขาคณิตสามมิติมีหน่วยเป็นลูกบาศก์ หน่วย ปริซึมเป็นรูปเรขาคณิตสามมิติ มีลักษณะที่ แตกต่างกันไปตามลักษณะของฐาน ผิวข้างของปริซึม แต่ละรูปเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ปริซึมจะมีชื่อเรียกตาม ลักษณะของฐานปริซึมนั้น ๆ พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ฐาน + พื้นที่ผิวข้าง ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน ความสูง ในการระบุหน่วยพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม ใช้หน่วยตามหน่วยวัดของความยาวที่กำหนด แต่เป็น ตารางและลูกบาศก์ตามลำดับ ทรงกระบอก คือ รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐาน เป็นวงกลมที่เท่ากันทุกประการ และอยู่ในระนาบที่ ขนานกัน เมื่อตัดทรงสามมิติด้วยระนาบที่ขนานกับฐาน 14 12

5 ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ รหัส ตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน แล้วจะได้รอยตัดเป็นวงกลมที่เท่ากันทุกประการกับ ฐาน พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = พื้นที่หน้าตัดทั้งสอง + พื้นที่ผิวข้าง ปริมาตรของทรงกระบอก = พื้นที่ฐานของ ทรงกระบอก ความสูง 4 ความเท่ากัน ทุกประการ ค2.2 ม.2/4 ความเท่ากันทุกประการ รูปสองรูปจะเท่ากันทุกประการได้ก็ต่อเมื่อนำรูปหนึ่ง ซ้อนทับบนอีกรูปหนึ่งได้สนิทพอดี สัญลักษณ์แสดงความเท่ากันทุกประการ คือ “” ส่วนของเส้นตรงที่วางซ้อนกันและทับกันได้สนิท พอดี แสดงว่ามีขนาดความยาวเท่ากัน ดังนั้น ส่วนของ เส้นตรงที่มีขนาดยาวเท่ากัน จะเท่ากันทุกประการ ถ้ามุม A เท่ากันทุกประการกับมุม B แล้วจะนำมา วางซ้อนกันและทับกันได้สนิทพอดี โดยจะมีขนาดของ มุมเท่ากัน นั่นคือ A B และ m(A) = m(B) ถ้าขนาดของมุม A และมุม B เท่ากัน วางซ้อนทับ กันได้สนิทพอดีแล้ว มุม A และมุม B จะเท่ากันทุก ประการนั่นคือ m(A) = m(B) แล้ว A B ดังนั้น A B ก็ต่อเมื่อ A = B ผลบวกของมุมประชิดบนเส้นตรงจะเท่ากับ 180 มุมตรงข้ามเป็นมุมที่เกิดจากเส้นตรงสองเส้นตัดกัน และอยู่ตรงข้ามกัน ซึ่งมุมตรงข้ามจะมีขนาดของมุม เท่ากัน รูปสามเหลี่ยมสองรูปจะเท่ากันทุกประการก็ ต่อเมื่อรูปสามเหลี่ยมสองรูปวางซ้อนกันทับกันได้สนิท พอดี รูปสามเหลี่ยมสองรูปใด ๆ ที่มีด้านยาวเท่ากันสอง คู่ และมุมในระหว่างด้านที่ยาวเท่ากันมีขนาดเท่ากัน 10 12 ^ 。 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^

6 ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ รหัส ตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน แล้ว รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นจะเท่ากันทุกประการ ตามความสัมพันธ์แบบ ด้าน-มุม-ด้าน รูปสามเหลี่ยมสองรูปใด ๆ ที่มีขนาดของมุม เท่ากันสองคู่ และมีด้านซึ่งเป็นแขนร่วมของมุม ทั้งสอง มีขนาดเท่ากัน รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นจะเท่ากันทุก ประการตามความสัมพันธ์แบบ มุม-ด้าน-มุม รูปสามเหลี่ยมสองรูปใด ๆ ที่มีด้านยาวเท่ากัน สามคู่ ด้านต่อด้าน รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นจะเท่ากัน ทุกประการตามความสัมพันธ์แบบ ด้าน-ด้าน-ด้าน รูปสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูปที่มีด้านตรงข้ามมุม ฉากยาวเท่ากัน และด้านประกอบมุมฉาก ยาวเท่ากันอีกหนึ่งคู่แล้วรูปสามเหลี่ยมมุมฉากทั้งสอง รูปจะเท่ากันทุกประการตามความสัมพันธ์แบบ ฉาก-ด้าน-ด้าน 5 การแปลง ทาง เรขาคณิต ค2.2 ม.2/3 การแปลงทางเรขาคณิต การแปลง เป็นการเคลื่อนที่คงรูป (rigid motion) สัมพันธ์กับการเท่ากันทุกประการ การแปลงแบบนี้รูปที่ เกิดขึ้นจะยังคงรักษาภาวะร่วมเส้นตรง ระยะห่าง ระหว่างจุด ตลอดจนมีรูปร่างลักษณะและขนาดเท่า เดิมกับรูปต้นแบบ การสะท้อน เป็นการแปลงแบบหนึ่ง การสะท้อน จะต้องมีเส้นสะท้อน ซึ่งมีลักษณะดังนี้ 1) การสะท้อนเป็นการแปลงที่มีการจับคู่กัน แบบหนึ่งต่อหนึ่งที่สมนัยกันระหว่างจุดต่าง ๆ บนรูปต้นแบบและภาพที่เกิดจากการสะท้อน 2) ระยะระหว่างจุดบนรูปต้นแบบถึงเส้น สะท้อนกับระยะจากเส้นสะท้อนถึงจุดบนภาพที่เกิด จากการสะท้อนที่สมนัยกันกับจุดบนรูปต้นแบบมีความ ยาวเท่ากัน 3) ภาพที่เกิดจากการสะท้อนเหมือนรูป ต้นแบบและเท่ากันทุกประการ 10 12

7 ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ รหัส ตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน 4) เส้นสะท้อนจะแบ่งครึ่งและตั้งฉากกับส่วน ของเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างจุดแต่ละจุดบน รูปต้นแบบกับจุดแต่ละจุดบนภาพที่เกิดจากการ สะท้อนที่สมนัยกัน 5) จุดต่าง ๆ บนเส้นสะท้อนเป็นจุดคงที่ไม่ เปลี่ยนตำแหน่งเมื่อทำการสะท้อน การสะท้อนครึ่งรูป เมื่อพับตามแนวเส้นสะท้อน รูป ซีกซ้ายและซีกขวาจะทับกันสนิทพอดีเรียกว่า การ สะท้อนสมมาตร การสะท้อนบนระนาบพิกัดฉาก เป็นการสะท้อนที่ แสดงจุดพิกัดของแต่ละจุดของรูปต้นแบบกับภาพ สะท้อนที่แสดงความสัมพันธ์กันผ่านเส้นสะท้อนที่ ระนาบพิกัดในแกน X และ Y เมื่อระบุจุดที่สะท้อนได้ ถูกต้องชัดเจนในการสะท้อน การสะท้อนสามารถนำไปใช้ได้ทั้งในด้านศิลปะ วิศวกรรม วิทยาศาสตร์ และด้านกีฬา หรือแม้แต่การ นำไปใช้สร้างภาพที่สวยงามได้ การเลื่อนขนานเป็นการสะท้อนสองครั้งที่ ต่อเนื่องกัน โดยผ่านเส้นสะท้อนสองเส้นที่ขนานกัน รูปต้นแบบกับภาพที่เกิดจากการเลื่อนขนานเท่ากัน ทุกประการ ระยะห่างระหว่างจุดที่สมนัยกันของรูปต้นแบบกับ ภาพที่เกิดจากการเลื่อนขนานหรือขนาดของการเลื่อน ขนานเท่ากัน ส่วนของเส้นตรงที่สมนัยกันของรูปต้นแบบกับ ภาพที่เกิดจากการเลื่อนขนานจะเท่ากันและขนานกัน การเลื่อนขนานจะต้องมีทิศทาง การเลื่อนขนานในระนาบบนพิกัดฉากจะเป็นการ เลื่อนของจุดแต่ละจุดโดยกำหนดแต่ละจุดของรูป ต้นแบบกับภาพจากการเลื่อนขนานมีความสัมพันธ์

8 ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ รหัส ตัวชี้วัด สาระส าคัญ เวลา (ชั่วโมง) คะแนน โดยแต่ละจุดมีระยะในการเลื่อนไปในทิศทางต่าง ๆ เท่ากัน การเลื่อนขนานส่วนใหญ่จะนำไปใช้เกี่ยวกับการ สร้างภาพลวดลายให้เกิดความสวยงามโดยการเลื่อน ขนานไปในทิศทางต่าง ๆ การหมุน (rotation) เป็นการสะท้อนต่อกันสอง ครั้งผ่านเส้นสะท้อนสองเส้นตัดกัน หรือการหมุนรอบ จุดๆ หนึ่ง การหมุนรอบจุด จุดเป็นจุดศูนย์กลางของการ หมุน (center of the rotation) หรือจุดหมุน และ เรียกมุมที่หมุนทุกมุมว่า ขนาดของการหมุน (magnitude of rotation) หรือขนาดของมุมที่หมุน การหมุนบนระนาบพิกัดฉากเป็นการหมุนโดยใช้ จุดหมุนที่จุดที่แกน X และ Y ตัดกันคือจุด (0, 0) และแทนแกน Y ด้วย ℓ1 และ X ด้วย ℓ2 จุดสมนัยกันของรูปที่เกิดจากการหมุนจะมีขนาด ของมุมที่จุดหมุนเท่ากับ 180 องศา เทสเซลเลชัน (tessellation) เป็นการนำลักษณะ ของการสะท้อน การเลื่อนขนานและการหมุน นำมาใช้ ในการสร้างลวดลายต่าง ๆ สอบกลางภาคเรียน 3 20 ระหว่างภาคเรียน 57 80 สอบปลายภาคเรียน 3 20 รวม 60 100

9 ก าหนดการสอน รายวิชา คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่2 ภาคเรียนที่ 1/2566 จ านวน 1.5 หน่วยกิต เวลา 60 ชั่วโมง สัปดาห์ที่ แผนที่ จ านวน ชั่วโมง เนื้อหา/สาระการเรียนรู้ หมายเหตุ 1 1 1 ปฐมนิเทศ 2 1 จำนวนเต็มและเศษส่วน 3 1 จำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ 2 4 1 การเขียนทศนิยมซ้ำในรูปเศษส่วน 5 1 จำนวนอตรรกยะ 6 1 รากที่สอง 3 7 1 การหารากที่สองโดยใช้การแยกตัวประกอบ 8 1 การหารากที่สองโดยใช้การเปิดตาราง 9 1 สมบัติของรากที่สอง 4 10 1 รากที่สาม 11 1 การหารากที่สาม 12 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส : 1 13 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส : 2 5 14 1 การหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยมโดยใช้ทฤษฎีบทพี ทาโกรัส 15 1 การพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัส : 1 16 1 การพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัส : 2 6 17 1 บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส : 1 18 1 บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส : 2 19 1 การพิสูจน์บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส 20 1 การนำความรู้เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปใช้ : 1 7 21 1 การนำความรู้เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปใช้ : 2 22 1 พื้นที่ผิวและปริมาตร : 1 23 1 พื้นที่ผิวและปริมาตร : 2 24 1 พื้นที่ผิวและปริมาตร : 3 8 25 1 พื้นที่ผิวและปริมาตร : 4 26 1 พื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม : 1

10 สัปดาห์ที่ แผนที่ จ านวน ชั่วโมง เนื้อหา/สาระการเรียนรู้ หมายเหตุ 27 1 พื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม : 2 9 28 1 พื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม : 3 29 1 พื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก : 1 30 1 พื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก : 2 31 1 พื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก : 3 10 - - สอบกลางภาค 11 32 1 พื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก : 4 33 1 การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม 34 1 การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ผิวและปริมาตรของ ทรงกระบอก 12 35 1 ความเท่ากันทุกประการของเส้นตรง 36 1 ความเท่ากันทุกประการของมุม 37 1 ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม 38 1 รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีความสัมพันธ์แบบ ด้าน-มุม-ด้าน 13 39 1 รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีความสัมพันธ์แบบ ด้าน-มุม-ด้าน 1 40 1 รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีความสัมพันธ์แบบ ด้าน-มุม-ด้าน 2 41 1 รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีความสัมพันธ์แบบ ด้าน-ด้าน-ด้าน 1 42 1 รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีความสัมพันธ์แบบ ด้าน-ด้าน-ด้าน 2 14 43 1 การพิสูจน์รูปสามเหลี่ยมสองรูปเท่ากันทุกประการ 44-45 1 การแปลงทางเรขาคณิต , การสะท้อน 46 1 การสะท้อนบนระนาบพิกัดฉาก 15 47-48 1 การนำการสะท้อนไปใช้ , การเลื่อนขนาน 49-50 1 การเลื่อนบนระนาบพิกัดฉาก , การนำการเลื่อนขนานไปใช้ 51-52 1 การหมุน , การหมุนบนระนาบพิกัดฉาก - - สอบปลายภาค 16-17

11 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 21 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 รหัสวิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร เวลาเรียน 14 ชั่วโมง เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร : 1 เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นายภูชิต ฮามค าฮัก โรงเรียนนานกชุมวิทยาคม สอนวันที่...........เดือน.................................พ.ศ. ………. มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด และน าไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.2/1 ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอกในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. อธิบายวิธีการหาพื้นที่รูปเรขาคณิต (K) 2. เขียนแสดงความสัมพันธ์ของหน่วยวัดพื้นที่ในมาตราต่าง ๆ และค านวณหาพื้นที่ (P) 3. ใช้สูตรการหาพื้นที่ค านวณพื้นที่รูปเรขาคณิต (P) 4. ตั้งใจเรียนและมีความเพียรพยายามในการเรียนรู้(A) สาระส าคัญ 1. พื้นที่มีหน่วยการวัดเป็นตารางหน่วย พื้นที่ 1 ตารางหน่วย คือ พื้นที่ภายในรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ที่มีด้านยาวด้านละ 1 หน่วย หน่วยวัดพื้นที่ที่นิยมใช้กันมาก คือ หน่วยวัดพื้นที่ในระบบเมตริก 2. ปริมาตรเป็นความจุของรูปเรขาคณิตสามมิติ ปริมาตรของรูปเรขาคณิตสามมิติมีหน่วยเป็น ลูกบาศก์หน่วย ลูกบาศก์หน่วย หมายถึง ความจุของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีความกว้าง ความยาว และความสูง 1 หน่วยเท่ากัน สูตร ปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = ความกว้าง × ความยาว × ความสูง

12 หรือ = พื้นที่ฐาน × ความสูง สาระการเรียนรู้ 1. พื้นที่และหน่วยของพื้นที่ในระบบต่าง ๆ 2. พื้นที่รูปเรขาคณิต การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (วิธีการสอนรูปแบบปกติ) ขั้นน า 1. นักเรียนสนทนาเกี่ยวกับรูปเรขาคณิตสองมิติและรูปเรขาคณิตสามมิติ แล้วอภิปรายร่วมกันว่ารูป เรขาคณิตทั้งสองแบบมีความแตกต่างกันอย่างไร (รูปเรขาคณิตสองมิติมีความกว้าง ความยาว ส่วนรูปเรขาคณิตสามมิติ มีความกว้าง ความยาว และความสูง) จากนั้นนักเรียนยกตัวอย่างรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ โดยสลับกันระหว่างนักเรียนชาย และนักเรียนหญิง ครูและนักเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง 2. นักเรียนพิจารณาตัวอย่างรูปแสดงการหาพื้นที่ จากนั้นตอบค าถามโดยใช้ความรู้เดิม เรื่อง การหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากที่เคยเรียนมาแล้ว ดังนี้ พิจารณารูปต่อไปนี้ รูปที่ 1 รูปที่ 2 รูปที่ 3 รูปที่ 4 ค าถาม • รูปที่ 1, 2, 3 และ 4 เป็นรูปเรขาคณิตชนิดใด (รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก) • รูปที่ 1-4 มีวิธีการหาพื้นที่โดยใช้วิธีเดียวกันหรือไม่ อย่างไร (ใช้วิธีการเดียวกัน คือ ความกว้าง × ความยาว) • หน่วยของการหาพื้นที่ใช้หน่วยอย่างไร (“ตารางหน่วย” หรือ “หน่วย” ซึ่งจะเป็นหน่วยอย่างไรขึ้นอยู่กับหน่วยการวัดความยาวของด้าน) • รูปที่ 1 มีพื้นที่เท่าใด หาได้อย่างไร (1 × 1 = 1 ตารางหน่วย) • รูปที่ 2 มีพื้นที่เท่าใด หาได้อย่างไร (1 × 1 = 1 ตารางเซนติเมตร) 1 หน่วย 1 หน่วย 1 ซม. 1 ซม. 1 นิ้ว 1 นิ้ว 1 วา 1 วา

13 • รูปที่ 3 มีพื้นที่เท่าใด หาได้อย่างไร (1 × 1 = 1 ตารางนิ้ว) • รูปที่ 4 มีพื้นที่เท่าใด หาได้อย่างไร (1 × 1 = 1 ตารางวา) 3. นักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปเกี่ยวกับการหาพื้นที่ของรูปเรขาคณิตสองมิติ และหน่วยของพื้นที่ โดยเชื่อมโยงจากค าตอบและความรู้เดิม ดังนี้ การหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากหาได้จาก ความกว้าง × ความยาว ของรูป หน่วยของพื้นที่ จะเป็นหน่วยใดขึ้นอยู่กับหน่วยการวัดความยาวของด้าน 4. นักเรียนตอบค าถามกระตุ้นความคิด เรื่อง หน่วยวัดพื้นที่ ดังนั้น • หน่วยวัดพื้นที่ที่ใช้กันมากคือหน่วยวัดในระบบใด (ระบบเมตริก) จากนั้นครูติดแผ่นชาร์ตให้นักเรียนพิจารณาความสัมพันธ์ของหน่วยวัดพื้นที่มาตราไทย และความสัมพันธ์ของหน่วยวัดพื้นที่มาตราไทยกับมาตราเมตริก ดังนี้ ความสัมพันธ์ของหน่วยวัดพื้นที่มาตราไทย 1 ไร่ เท่ากับ 4 งาน หรือ 400 ตารางวา 1 งาน เท่ากับ 100 ตารางวา ความสัมพันธ์ของหน่วยวัดพื้นที่มาตราไทยกับมาตราเมตริก 1 ไร่ เท่ากับ 1,600 ตารางเมตร 1 ตารางวา เท่ากับ 4 ตารางเมตร 625 ไร่ เท่ากับ 1 ตารางกิโลเมตร ซึ่งจะใช้หน่วยใดจะต้องเลือกใช้ให้เหมาะสมกับขนาดพื้นที่ที่วัด ขั้นสอน 5. นักเรียนพิจารณาตัวอย่างการหาพื้นที่ของรูปเรขาคณิต โดยใช้ความรู้เกี่ยวกับการหาพื้นที่ ของรูปเรขาคณิตแบบต่าง ๆ โดยการตอบค าถามประกอบการอธิบายตัวอย่าง ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมที่ก าหนดให้ 1 2 4 ซม. 5 ซม. 3 ซม.

14 วิธีท า พื้นที่รูปสามเหลี่ยม = × ความสูง × ความยาวฐาน = × 4 × 3 = = 6 ตารางเซนติเมตร ดังนั้น รูปสามเหลี่ยมมีพื้นที่ 6 ตารางเซนติเมตร ตัวอย่างที่ 2 จงหาพื้นที่ส่วนที่แรเงา วิธีท า พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า = ความกว้าง × ความยาว = 6 × 15 = 90 ตารางเซนติเมตร พื้นที่รูปสามเหลี่ยม = × ความยาวฐาน × ความสูง = × 15 × 6 = = 45 ตารางเซนติเมตร พื้นที่ส่วนที่แรเงา = พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า – พื้นที่รูปสามเหลี่ยม = 90 – 45 ตารางเซนติเมตร = 45 ตารางเซนติเมตร ดังนั้น ส่วนที่แรเงามีพื้นที่ 45 ตารางเซนติเมตร ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 6. นักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปสูตรการหาพื้นที่ของรูปเรขาคณิตต่าง ๆ ที่น ามาใช้หาพื้นที่ โดย ใช้ความรู้เดิมที่ได้เรียนรู้มาในระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เกี่ยวกับการหาพื้นที่ โดยครูอธิบายเพิ่มเติมและ ตรวจสอบความถูกต้อง ดังนี้ สูตรในการหาพื้นที่ของรูปเรขาคณิต 1. พื้นที่รูปสามเหลี่ยม = × ความสูง × ความยาวของฐาน 2. พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส = (ความยาวของด้าน)2 หรือ = × ผลคูณของความยาวของเส้นทแยงมุม 3. พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า = ความกว้าง × ความยาว 4. พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน = ความยาวของฐาน × ความสูง 5. พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมคางหมู = × ความสูง × ผลบวกของความยาวของด้านคู่ขนาน 1 122 2 1 12 2 90 2 6 ซม. 15 ซม. 1 2 1 2 1 2

15 6. พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมใด ๆ = × ความยาวของเส้นทแยงมุม × ผลบวกของความยาว ของเส้นกิ่ง 7. พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน = ความยาวของฐาน × ความสูง หรือ = × ผลคูณของความยาวของเส้นทแยงมุม 8. พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว = × ผลคูณของความยาวของเส้นทแยงมุม 9. พื้นที่รูปวงกลม = r 2 (r แทนรัศมี) 7. นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน แต่ละกลุ่มสร้างโจทย์การหาพื้นที่ของรูปเรขาคณิต ลงในบัตรโจทย์ที่ครูแจก กลุ่มละ 2 ข้อ ใส่ลงในกล่องที่ครูเตรียมไว้จากนั้นผู้แทนกลุ่มแต่ละกลุ่มออกมา หยิบโจทย์การหาพื้นที่ของรูปเรขาคณิต กลุ่มละ 2 ข้อ แล้วแสดงวิธีการหาพื้นที่ ขั้นวัดและประเมินผล 8. ผู้แทนนักเรียนแต่ละกลุ่มออกมาแสดงวิธีการหาพื้นที่ของรูปเรขาคณิตหน้าชั้นเรียน โดยนักเรียนและครูร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง 9. นักเรียนประเมินตนเองและสรุปองค์ความรู้ที่ได้จากกิจกรรมการเรียนรู้ 10. นักเรียนท าแบบฝึกหัดท้ายบท สื่อการเรียนรู้และแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 2 ของสถาบันพัฒนา คุณภาพวิชาการ (พว.) 1.2 แผ่นชาร์ตแสดงความสัมพันธ์ของหน่วยวัดพื้นที่มาตราต่าง ๆ 1.3 ตัวอย่างเกี่ยวกับการเปลี่ยนทศนิยมซ ้าให้อยู่ในรูปเศษส่วน 1.4 รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก 1.5 แถบโจทย์ปัญหาการหาพื้นที่ 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร 2.2 www.google.com ค้นโดยใช้ค าว่า “พื้นที่ผิวและปริมาตร” 2.3 DLTV เรื่อง “พื้นที่ผิวและปริมาตร” 1 2 1 2 1 2

16 การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมิน 1. อธิบายวิธีการหาพื้นที่รูป เรขาคณิต (K) - แบบฝึกหัดท้ายบท -การตอบค าถาม ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70 2. เขียนแสดงความสัมพันธ์ของ หน่วยวัดพื้นที่ในมาตราต่าง ๆ และ ค านวณหาพื้นที่ (P) 3. ใช้สูตรการหาพื้นที่ค านวณพื้นที่ รูปเรขาคณิต (P) ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70 3. ตั้งใจเรียนและมีความเพียร พยายามในการเรียนรู้(A) แบบประเมินพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ตั้งแต่ระดับดี ขึ้นไป

17

18 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 22 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 รหัสวิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร เวลาเรียน 14 ชั่วโมง เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร : 2 เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นายภูชิต ฮามค าฮัก โรงเรียนนานกชุมวิทยาคม สอนวันที่...........เดือน.................................พ.ศ. ……….. มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด และน าไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.2/1 ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอกในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. อธิบายวิธีการเกี่ยวกับการหาพื้นที่ (K) 2. แสดงการคิดค านวณและหาค าตอบเกี่ยวกับพื้นที่ (P) 3. ตั้งใจเรียนและมีความเพียรพยายามในการเรียนรู้(A) สาระส าคัญ 1. พื้นที่มีหน่วยการวัดเป็นตารางหน่วย พื้นที่ 1 ตารางหน่วย คือ พื้นที่ภายในรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ที่มีด้านยาวด้านละ 1 หน่วย หน่วยวัดพื้นที่ที่นิยมใช้กันมาก คือ หน่วยวัดพื้นที่ในระบบเมตริก 2. ปริมาตรเป็นความจุของรูปเรขาคณิตสามมิติ ปริมาตรของรูปเรขาคณิตสามมิติมีหน่วยเป็น ลูกบาศก์หน่วย ลูกบาศก์หน่วย หมายถึง ความจุของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีความกว้าง ความยาว และความสูง 1 หน่วยเท่ากัน สูตร ปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = ความกว้าง × ความยาว × ความสูง

19 หรือ = พื้นที่ฐาน × ความสูง สาระการเรียนรู้ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการหาพื้นที่ การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (วิธีการสอนรูปแบบปกติ) ขั้นน า 1. นักเรียนร่วมกันทบทวนสูตรการหาพื้นที่รูปเรขาคณิต และล าดับขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหา โดย ออกมาเขียนสูตรในการหาพื้นที่ของรูปเรขาคณิตต่าง ๆ บนกระดาน จากนั้นนักเรียนและครูร่วมกัน ตรวจสอบความถูกต้อง ขั้นสอน 2. นักเรียนพิจารณาตัวอย่างการหาพื้นที่ของรูปเรขาคณิต โดยใช้ความรู้เกี่ยวกับการหาพื้นที่ รูปเรขาคณิตแบบต่าง ๆ พร้อมทั้งตอบค าถามจากการอธิบายวิธีการหาค าตอบทีละขั้นตอน ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 สนามหญ้าแห่งหนึ่งมีลักษณะเป็นสี่เหลี่ยมคางหมู สามารถเขียนเป็นแผนผังได้ ดังรูป จงหาว่าสนามหญ้าแห่งนี้มีพื้นที่กี่ไร่ ค าถาม • จากตัวอย่าง มาตราส่วนความยาวในแผนผังหมายความว่าอย่างไร (ความยาวในแผนผัง 1 เซนติเมตร เท่ากับความยาวจริง 10 วา) • ก่อนการคิดค านวณหาพื้นที่ควรท าอย่างไรก่อน (เปลี่ยนหน่วยจากเซนติเมตรเป็นวาตามมาตราส่วนที่ก าหนด) • จากตัวอย่าง นักเรียนจะใช้สูตรใดในการหาพื้นที่ของรูป (สูตรพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมคางหมู = 1 2 × ความสูง × ผลบวกของความยาวของด้านคู่ขนาน) • ความสูงจริงของสนามหญ้าเท่ากับเท่าไร (ความสูงของสนามหญ้าเป็น 2.5 × 10 = 25 วา) • ผลบวกความยาวจริงของด้านคู่ขนานของสนามหญ้าเท่ากับเท่าไร (ผลบวกของความยาวด้านคู่ขนานของสนามหญ้าเท่ากับ 12 × 10 = 120 วา) 7 ซม. 5 ซม. มาตราส่วน 1 ซม. : 10 วา 2.5 ซม.

20 • สนามหญ้ามีพื้นที่เท่าใด ( 1 2 × 25 × 120 = 1,500 ตารางวา) • จากพื้นที่ที่เป็นตารางวา นักเรียนมีวิธีการหาพื้นที่เป็นไร่ได้อย่างไร (ความสัมพันธ์ของหน่วยวัดพื้นที่ คือ 1 ไร่ เท่ากับ 400 ตารางวา ดังนั้น 1,500 ตารางวา เท่ากับ = 3.75 ไร่) • จากตัวอย่างที่ 1 นักเรียนมีล าดับขั้นตอนในการหาพื้นที่อย่างไร (วิเคราะห์โจทย์ ก าหนดวางแผนแทนสูตร ด าเนินการคิดค านวณจากสูตร เปรียบเทียบความสัมพันธ์ของค าตอบที่โจทย์ต้องการ) วิธีท า มาตราส่วน 1 ซม. : 10 วา แสดงว่า ความยาวในแผนผัง 1 เซนติเมตร เท่ากับความยาวจริง 10 วา สูตร พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมคางหมู = 1 2 × ความสูง × ผลบวกของความยาวของด้านคู่ขนาน ผลบวกด้านคู่ขนานจากแผนผัง 7 + 5 = 12 เซนติเมตร ดังนั้น ผลบวกด้านคู่ขนานของสนามหญ้า 12 × 10 = 120 วา ความสูงของแผนผัง 2.5 เซนติเมตร ดังนั้น ความสูงของสนามหญ้าเป็น 2.5 × 10 = 25 วา แทนค่าสูตร พื้นที่ของสนามหญ้า = 1 2 × 25 × 120 ตารางวา = 1,500 ตารางวา แต่พื้นที่ 1 ไร่ เท่ากับ 400 ตารางวา ดังนั้น พื้นที่สนามหญ้า เป็น = 3.75 ไร่ ตอบ สนามหญ้ามีพื้นที่ 3.75 ไร่ ตัวอย่างที่ 2 ลินดาซื้อกระดาษแข็งขนาด 15 × 20 เซนติเมตร มาพับเป็นกล่อง โดยตัดมุมกระดาษออกเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ 4 เซนติเมตร เมื่อเป็นกล่องแล้วมีพื้นที่ฐานเท่าไร 1,500 400 1,500 400 20 ซม. 4 ซม. 15 ซม.

21 ค าถาม • จากตัวอย่าง จะใช้สูตรใดในการหาพื้นที่ (สูตรพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า = ความกว้าง × ความยาว) • ความกว้างและความยาวของกระดาษเท่ากับเท่าไร (ความกว้าง 15 เซนติเมตร ความยาว 20 เซนติเมตร) • นักเรียนใช้ความกว้างและความยาวคิดค านวณได้หรือไม่ เพราะเหตุใด (ไม่ได้ เพราะต้องตัดมุมกระดาษเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสแต่ละด้านออกด้านละ 4 เซนติเมตร) • เมื่อตัดมุมรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสออกทั้ง 4 มุม ความกว้างและความยาวของฐานมีค่าเท่าใด (ความกว้างของฐาน 15 – 4 – 4 = 7 เซนติเมตร ความยาวของฐาน 20 – 4 – 4 = 12 เซนติเมตร) • จากรูปเมื่อตัดมุมแล้วกล่องมีพื้นที่ฐานเท่าใด (พื้นที่ฐานเท่ากับความกว้าง × ความยาว จะได้ 7 × 12 = 84 ตารางเซนติเมตร) • จากตัวอย่างที่ 2 นักเรียนมีล าดับขั้นตอนในการหาพื้นที่ได้อย่างไรบ้าง (วิเคราะห์โจทย์ ก าหนดวางแผนแทนสูตร ด าเนินการคิดค านวณจากสูตรหา ค าตอบ) วิธีท า พื้นที่ฐานของกล่อง = ความกว้าง × ความยาว แผ่นกระดาษแข็ง กว้าง 15 เซนติเมตร แผ่นกระดาษแข็ง ยาว 20 เซนติเมตร ตัดมุมกระดาษยาวด้านละ 4 เซนติเมตร ดังนั้น ความกว้างของฐานกล่อง 15 – 4 – 4 = 7 เซนติเมตร ความยาวของฐานกล่อง 20 – 4 – 4 = 12 เซนติเมตร แทนค่าสูตร พื้นที่ฐานกล่องเป็น 7 × 12 = 84 ตารางเซนติเมตร ตอบ ฐานกล่องมีพื้นที่ 84 ตารางเซนติเมตร ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 3. นักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปเกี่ยวกับหลักการขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหา ดังนี้ 1. พื้นที่มีหน่วยการวัดเป็นตารางหน่วย พื้นที่ 1 ตารางหน่วย คือ พื้นที่ภายในรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ที่มีด้านยาวด้านละ 1 หน่วย หน่วยวัดพื้นที่ที่นิยมใช้กันมาก คือ หน่วยวัดพื้นที่ในระบบเมตริก 2. ปริมาตรเป็นความจุของรูปเรขาคณิตสามมิติ ปริมาตรของรูปเรขาคณิตสามมิติมีหน่วยเป็น ลูกบาศก์หน่วย ลูกบาศก์หน่วย หมายถึง ความจุของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีความกว้าง ความยาว และความสูง

22 1 หน่วยเท่ากัน สูตร ปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = ความกว้าง × ความยาว × ความสูง หรือ = พื้นที่ฐาน × ความสูง 4. นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน แต่ละกลุ่มสร้างโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการหาพื้นที่กลุ่มละ 2 ข้อ พร้อมทั้งแสดงวิธีท าและหาค าตอบ 5. นักเรียนท าใบกิจกรรมที่ 1 เรื่อง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการหาพื้นที่ เพื่อฝึกทักษะและตรวจสอบ ความเข้าใจของนักเรียน ขั้นวัดและประเมินผล 6. ผู้แทนนักเรียนแต่ละกลุ่มออกมาน าเสนอวิธีการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการหาพื้นที่หน้าชั้นเรียน โดยนักเรียนและครูร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง 7. นักเรียนส่งใบกิจกรรมที่ 1 เรื่อง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการหาพื้นที่ 8. นักเรียนประเมินตนเองและสรุปองค์ความรู้ที่ได้จากกิจกรรมการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้และแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 2 ของสถาบันพัฒนา คุณภาพวิชาการ (พว.) 1.2 แถบโจทย์ปัญหา 1.3 ใบกิจกรรมที่ 1 เรื่อง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการหาพื้นที่ 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร 2.2 www.google.com ค้นโดยใช้ค าว่า “พื้นที่ผิวและปริมาตร” 2.3 DLTV เรื่อง “พื้นที่ผิวและปริมาตร”

23 การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมิน 1. อธิบายวิธีการเกี่ยวกับการหา พื้นที่ (K) -ค าถาม -ใบกิจกรรมที่ 1 เรื่อง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการ หาพื้นที่ ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70 2. แสดงการคิดค านวณและหา ค าตอบเกี่ยวกับพื้นที่ (P) ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70 3. ตั้งใจเรียนและมีความเพียร พยายามในการเรียนรู้(A) แบบประเมินพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ตั้งแต่ระดับดี ขึ้นไป

24

25 ใบกิจกรรมที่ 1 เรื่อง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการหาพื้นที่ ชื่อ ............................................................................................ เลขที่ .............. ชั้น ม.2 จากโจทย์ต่อไปนี้ แสดงวิธีท า (ข้อละ 2 คะแนน) 1. รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบรรจุลงในวงกลม ซึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 30 เซนติเมตรได้พอดี รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่ 450 ตารางเซนติเมตร หาพื้นที่ส่วนที่ระบายสี(ก าหนด 3.14) ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ............................................................................................................ 2. สนามหญ้ารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 32 เมตร ยาว 60 เมตร ท าถนนผ่านสนามทั้งสองด้านดังรูป ถ้าถนนกว้าง 3 เมตร จะเหลือพื้นที่ที่เป็นสนามหญ้าเท่าใด สนามมีพื้นที่ทั้งหมด 32 60 = 1,920 ตารางเมตร พื้นที่ที่ใช้ท าถนนสายที่ 1 3 60 = 180 ตาราง เมตร พื้นที่ที่ใช้ท าถนนสายที่ 2 3 29 = 87 ตารางเมตร 3. ห้องครัวเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก กว้าง 3.5 เมตร ยาว 6.5 เมตร ต้องการปูกระเบื้องขนาด 15 15 เซนติเมตร จะต้องใช้กระเบื้องอย่างน้อยที่สุดกี่แผ่น กว้าง 3.5 เมตร เท่ากับ 350 เซนติเมตร และยาว 6.5 เมตร เท่ากับ 650 เซนติเมตร พื้นที่ห้องครัว = ความกว้าง ความยาว = 350 650= 227,500 ตารางเซนติเมตร กระเบื้อง 1 แผ่น มีพื้นที่ = ความยาวของด้าน ความยาวของด้าน ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ คะแนนที่ได้

26 ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 4. ที่ดินแปลงหนึ่งมีลักษณะดังรูป ถ้าต้องการปลูกหญ้าทั้งหมด ค่าจ้างปลูกหญ้า ตารางเมตรละ 25 บาท จะต้องเสียค่าจ้างปลูกหญ้าเท่าไร AC = 12 เซนติเมตร DX = 3 เซนติเมตร มาตราส่วน 1 ซม. : 10 เมตร BY = 5 เซนติเมตร มาตราส่วน 1 ซม. : 10 เมตร จะได้ AC = 12 10 = 120 เมตร DX = 3 10 = 30 เมตร BY = 5 10 = 50 เมตร พื้นที่ของรูป ABCD = AC (DX + BY) ตารางเมตร = 120 (30 + 50) ตารางเมตร ,5. ตัดกระดาษดังรูปหาพื้นที่ส่วนที่ระบายสี (ก าหนด ) พื้นที่ส่วนทีระบายสีเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู = = × 21 × 48 ตารางเซนติเมตร = 504 ตารางเซนติเมตร พื้นที่ส่วนที่ระบายสีที่เป็นรูปครึ่งวงกลม = ตารางเซนติเมตร ตารางเซนติเมตร 22 7 30 ซม. 21 ซม. 18 ซม.

27 แบบประเมินใบกิจกรรม เรื่อง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการหาพื้นที่ รายการการประเมิน ระดับคุณภาพ 4 3 2 1 แสดงการค านวณ เกี่ยวกับการหาพื้นที่ แสดงการค านวณ เกี่ยวกับการหาพื้นที่ ได้อย่างถูกต้อง ครบทุกข้อด้วยตนเองและ อธิบายยกตัวอย่างแนะน า เพื่อนให้เข้าใจ ได้ถูกต้อง แสดงการค านวณ เกี่ยวกับการหาพื้นที่ ได้อย่างถูกต้อง ครบทุกข้อด้วยตนเอง แสดงการค านวณเกี่ยวกับ การหาพื้นที่ได้ถูกต้อง แต่ไม่ครบทุกข้อ ต้องดูตัวอย่างจากหนังสือ และให้เพื่อนอธิบาย จึงสามารถท าได้ถูกต้อง แสดงการค านวณเกี่ยวกับ การหาพื้นที่ได้ถูกต้อง แต่ไม่ครบทุกข้อ โดยครูต้องแนะน าอธิบาย ข้อที่ท าไม่ถูกต้อง และดูตัวอย่างจากหนังสือ ประกอบ จึงสามารถท าได้ถูกต้อง

28 แผนการจัดการเรียนรู้ที่23 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 รหัสวิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร เวลาเรียน 14 ชั่วโมง เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร : 3 เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นายภูชิต ฮามค าฮัก โรงเรียนนานกชุมวิทยาคม สอนวันที่...........เดือน.................................พ.ศ. ……… มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด และน าไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.2/1 ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอกในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. อธิบายเกี่ยวกับการหาปริมาตรของรูปเรขาคณิตสามมิติ (K) 2. อธิบายความสัมพันธ์ของหน่วยปริมาตรในระบบเดียวกันและต่างระบบ (K) 3. แสดงการคิดค านวณหาปริมาตรของรูปเรขาคณิตสามมิติ (P) 4. เปรียบเทียบความสัมพันธ์ของหน่วยปริมาตรในระบบเดียวกันและต่างระบบ (P) 5. ตั้งใจเรียนและมีความเพียรพยายามในการเรียนรู้(A) สาระส าคัญ 1. ปริมาตรเป็นความจุของรูปเรขาคณิตสามมิติ ปริมาตรของรูปเรขาคณิตสามมิติมีหน่วยเป็น ลูกบาศก์หน่วย ลูกบาศก์หน่วย หมายถึง ความจุของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีความกว้าง ความยาว และความสูง 1 หน่วยเท่ากัน ปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = ความกว้าง × ความยาว × ความสูง หรือ = พื้นที่ฐาน × ความสูง

29 2. หน่วยวัดปริมาตรที่นิยมใช้กันมาก คือ หน่วยวัดปริมาตรในระบบเมตริกและระบบอังกฤษ เช่น ลูกบาศก์เซนติเมตร ลูกบาศก์เมตร ลิตร มิลลิลิตร สาระการเรียนรู้ 1. ปริมาตรและการหาปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก 2. ความสัมพันธ์ของหน่วยปริมาตร การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (วิธีการสอนรูปแบบปกติ) ขั้นน า 1. นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับความสัมพันธ์ของพื้นที่และปริมาตร แล้วตอบค าถาม ดังนี้ • การหาพื้นที่ของรูปเรขาคณิต และการหาปริมาตรของรูปเรขาคณิตแตกต่างกันอย่างไร (การหาพื้นที่ใช้กับรูปเรขาคณิตสองมิติ ส่วนการหาปริมาตรใช้กับรูปเรขาคณิตสามมิติ) จากนั้นนักเรียนแบ่งกลุ่ม ยกตัวอย่างรูปเรขาคณิตที่รู้จักและสามารถหาปริมาตรของรูปเรขาคณิต ได้ พร้อมทั้งพิจารณาการอธิบายตัวอย่างรูปเรขาคณิตสามมิติบนกระดาน ดังนี้ 2. นักเรียนร่วมกันสนทนาทบทวนความรู้เดิมเกี่ยวกับการหาปริมาตรของรูปเรขาคณิต โดยการตอบค าถาม ดังนี้ ค าถาม • ปริมาตรของรูปเรขาคณิต หมายถึงสิ่งใด (ความจุของรูปเรขาคณิตนั้น ๆ) • ปริมาตรของรูปเรขาคณิตมีหน่วยเป็นอย่างไร (หน่วยเป็นลูกบาศก์หน่วย) • ปริมาตรลูกบาศก์หน่วย หมายความว่าอย่างไร (ความจุของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีความกว้าง ความยาว และความสูง 1 หน่วยเท่ากัน) ทรงกระบอก กรวย ทรงกลม ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก พีระมิด

30 ขั้นสอน 3.นักเรียนพิจารณารูปและปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก แล้วตอบค าถามทบทวนความรู้เดิม ดังนี้ พิจารณาทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากต่อไปนี้ รูปที่ 1 รูปที่ 2 ค าถาม • รูปที่ 1 มีความกว้าง ความยาว และความสูงเท่าไร (2 หน่วย, 2 หน่วย และ 1 หน่วย ตามล าดับ) • รูปที่ 1 มีปริมาตรเท่าไร (4 ลูกบาศก์หน่วย) • รูปที่2 มีความกว้าง ความยาว และความสูงเท่าไร (3 หน่วย, 4 หน่วย และ 2 หน่วย ตามล าดับ) • รูปที่ 2 มีปริมาตรเท่าไร (24 ลูกบาศก์หน่วย) • จากรูปที่ 1 และรูปที่ 2 นักเรียนหาปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากได้อย่างไร (จากการนับจ านวนลูกบาศก์หรือใช้ความสัมพันธ์ในการหาปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก เท่ากับ ความกว้าง × ความยาว × ความสูง) ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 4. นักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปเกี่ยวกับการหาปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก โดยเชื่อมโยงจากความรู้เดิมและค าตอบจากค าถามข้างต้น ดังนี้ ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก เท่ากับ ความกว้าง × ความยาว × ความสูง หรือ พื้นที่ฐาน × ความสูง 5. นักเรียนร่วมกันสนทนาเกี่ยวกับการหาปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก โดยการตอบค าถามเพื่อ แสดงความคิดเห็น ดังนี้

31 ค าถาม • นักเรียนคิดว่าหน่วยของปริมาตรจะมีหน่วยเป็นหน่วยใด ขึ้นอยู่กับสิ่งใด (จะขึ้นอยู่กับหน่วยวัดความยาว ความกว้าง ความสูง ของทรงสามมิตินั้น ๆ) • นักเรียนคิดว่าหน่วยวัดระบบเมตริกและระบบอังกฤษมีความสัมพันธ์ในเรื่องของปริมาตร อย่างไร (ในการหาปริมาตรสามารถแปลงหน่วยปริมาตรจากหน่วยหนึ่งไปอีกหน่วยหนึ่งได้) 6. นักเรียนพิจารณาตัวอย่างเกี่ยวกับหน่วยของปริมาตรและการแปลงหน่วยวัดของปริมาตร แล้วตอบค าถามประกอบการอธิบาย ดังนี้ พิจารณาความสัมพันธ์ของหน่วยปริมาตรต่อไปนี้ รูปที่ 1 รูปที่ 2 ค าถาม • จากรูปที่ 1 ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก มีความกว้าง ความยาว และความสูงเท่าใด (1 เมตร, 1 เมตร และ 1 เมตร ตามล าดับ) • จากรูปที่ 2 ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากมีความกว้าง ความยาว และความสูงเท่าใด (100 เซนติเมตร, 100 เซนติเมตร และ 100 เซนติเมตร ตามล าดับ) • จากรูปที่ 1 และ 2 สามารถหาปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากได้อย่างไร (ความกว้าง × ความยาว × ความสูง หรือ พื้นที่ฐาน × ความสูง) • รูปที่ 1 และ รูปที่ 2 มีปริมาตรเท่าใด (รูปที่ 1 มีปริมาตร 1 ลูกบาศก์เมตร รูปที่ 2 มีปริมาตร 100 × 100 × 100 = 1,000,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร) • นักเรียนคิดว่ารูปที่ 1 และรูปที่ 2 มีปริมาตรเท่ากันหรือไม่ เพราะเหตุใด (เท่ากัน เพราะ 1 เมตรเท่ากับ 100 เซนติเมตร ดังนั้น 1 ลูกบาศก์เมตร เท่ากับ 1,000,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร ซึ่งหน่วยวัดของปริมาตรขึ้นอยู่กับหน่วยวัดความยาว ความกว้าง และความสูงของ ทรงสามมิตินั้น ๆ และสามารถแปลงหน่วยจากหน่วยหนึ่งไปอีกหน่วยหนึ่งได้) 7. นักเรียนร่วมกันพิจารณาแผ่นชาร์ตแสดงความสัมพันธ์ของหน่วยวัดปริมาตร ดังนี้ 1 เมตร เท่ากับ 100 เซนติเมตร 1 ลูกบาศก์เมตร เท่ากับ 100 × 100 × 100 ลูกบาศก์เซนติเมตร เท่ากับ 1,000,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร 100 ซม. 100 ซม. 100 ซม. 1 เมตร 1 เมตร 1 เมตร

32 1 ลูกบาศก์เซนติเมตร เท่ากับ 1 มิลลิลิตร 1 ลิตร เท่ากับ 1,000 มิลลิลิตร 1 ลิตร เท่ากับ 1,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร 8. นักเรียนฝึกเปลี่ยนหน่วยวัดปริมาตรในบัตรโจทย์แสดงปริมาตรตามที่ก าหนด เช่น จงเปลี่ยนหน่วยปริมาตรต่อไปนี้ให้มีหน่วยเป็นลิตร 1. ปริมาตร 5,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร เท่ากับ (5) ลิตร 2. ปริมาตร 9,000 มิลลิลิตร เท่ากับ (9) ลิตร 3. ปริมาตร 3 ลูกบาศก์เมตร เท่ากับ (3,000) ลิตร ขั้นวัดและประเมินผล 8. ผู้แทนนักเรียนแต่ละกลุ่มออกมาน าเสนอวิธีการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการหาพื้นที่หน้าชั้นเรียน โดยนักเรียนและครูร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง 9. นักเรียนประเมินตนเองและสรุปองค์ความรู้ที่ได้จากกิจกรรมการเรียนรู้ 10. นักเรียนท าแบบฝึกหัด สื่อการเรียนรู้และแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 2 ของสถาบันพัฒนา คุณภาพวิชาการ (พว.) 1.2 รูปเรขาคณิตสามมิติ 1.3 แผ่นชาร์ตแสดงความสัมพันธ์ของหน่วยวัดปริมาตร 1.4 บัตรโจทย์ 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร 2.2 www.google.com ค้นโดยใช้ค าว่า “พื้นที่ผิวและปริมาตร” 2.3 DLTV เรื่อง “พื้นที่ผิวและปริมาตร”

33 การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมิน 1. อธิบายเกี่ยวกับการหาปริมาตร ของรูปเรขาคณิตสามมิติ (K) 2. อธิบายความสัมพันธ์ของหน่วย ปริมาตรในระบบเดียวกันและต่าง ระบบ (K) -ค าถาม -แบบฝึกหัดท้ายบท ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70 3. แสดงการคิดค านวณหาปริมาตร ของรูปเรขาคณิตสามมิติ (P) 4. เปรียบเทียบความสัมพันธ์ของ หน่วยปริมาตรในระบบเดียวกันและ ต่างระบบ (P) ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70 5. ตั้งใจเรียนและมีความเพียร พยายามในการเรียนรู้(A) แบบประเมินพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ตั้งแต่ระดับดี ขึ้นไป

34

35 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 24 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 รหัสวิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร เวลาเรียน 14 ชั่วโมง เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร : 4 เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นายภูชิต ฮามค าฮัก โรงเรียนนานกชุมวิทยาคม สอนวันที่...........เดือน.................................พ.ศ. ……… มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด และน าไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.2/1 ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอกในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. อธิบายวิธีการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก (K) 2. วิเคราะห์และแสดงการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก (P) 3. ตั้งใจเรียนและมีความเพียรพยายามในการเรียนรู้(A) สาระส าคัญ 1. ปริมาตรเป็นความจุของรูปเรขาคณิตสามมิติ ปริมาตรของรูปเรขาคณิตสามมิติมีหน่วยเป็น ลูกบาศก์หน่วย ลูกบาศก์หน่วย หมายถึง ความจุของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีความกว้าง ความยาว และความสูง 1 หน่วยเท่ากัน ปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = ความกว้าง × ความยาว × ความสูง หรือ = พื้นที่ฐาน × ความสูง

36 2. หน่วยวัดปริมาตรที่นิยมใช้กันมาก คือ หน่วยวัดปริมาตรในระบบเมตริกและระบบอังกฤษ เช่น ลูกบาศก์เซนติเมตร ลูกบาศก์เมตร ลิตร มิลลิลิตร สาระการเรียนรู้ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการหาปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (วิธีการสอนรูปแบบปกติ) ขั้นน า 1. นักเรียนทบทวนความรู้เกี่ยวกับการหาปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากจากโจทย์ที่ก าหนดบน กระดาน และออกมาแสดงวิธีการหาปริมาตรหน้าชั้นเรียน จงหาปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ต่อไปนี้ ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = ความกว้าง × ความยาว × ความสูง = 5 × 8 × 10 = 400 ลูกบาศก์เซนติเมตร นักเรียนและครูร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง ขั้นสอน 2. นักเรียนพิจารณาตัวอย่างเกี่ยวกับโจทย์ปัญหาการน าความรู้เรื่อง ปริมาตรมาใช้แก้ปัญหา ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงหาปริมาตรของแท่งเหล็กทรงตัน (Solid) ต่อไปนี้ เมื่อ = (หน่วยความยาวเป็นเมตร) 10 ซม. 5 ซม. 8 ซม. 1 2 1 10 ม. 5 ม. 20 ม.

37 วิธีคิด แยกแต่ละส่วนเพื่อหาปริมาตร ขั้นที่ 1 ปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = ความกว้าง × ความยาว ปริมาตรของแท่งเหล็ก เท่ากับ 15 × 20 × 5 ลูกบาศก์เมตร จะได้ เท่ากับ 1,500 ลูกบาศก์เมตร ปริมาตรของแท่งเหล็ก เท่ากับ 15 × 20 × 5 ลูกบาศก์เมตร จะได้ เท่ากับ 1,500 ลูกบาศก์เมตร ปริมาตรของแท่งเหล็ก เท่ากับ 10 × 20 × 10 ลูกบาศก์เมตร จะได้ เท่ากับ 2,000 ลูกบาศก์เมตร ขั้นที่ 2 น าปริมาตรของแท่งเหล็กแต่ละแท่งมารวมกัน 3 2 10 ม. 15 ม. 15 ม. 20 ม. 5 ม. 1 1 2 15 ม. 20 ม. 5 ม. 2 2 3 10 ม. 10 ม. 20 ม. 3 3

38 นั่นคือ ปริมาตรทั้งหมดของแท่งเหล็ก เท่ากับ 1,500 + 1,500 + 2,000 = 5,000 ลูกบาศก์เมตร ตอบ ปริมาตรของแท่งเหล็กทรงตัน เท่ากับ 5,000 ลูกบาศก์เมตร ตัวอย่างที่ 2 ต้องการขุดสระน ้าทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ที่มีขนาดความกว้าง 20 เมตร ความยาว 40 เมตร ลึก 1.5 เมตร จะขุดดินได้กี่ลูกบาศก์เมตร วิธีท า สูตร ปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = ความกว้าง × ความยาว × ความสูง (หรือลึก) ดังนั้น ปริมาตรของดินที่ขุดได้ 20 × 40 × 1.5 = 1,200 ลูกบาศก์เมตร ตอบ ปริมาตรของดินที่ขุดได้ 1,200 ลูกบาศก์เมตร ตัวอย่างที่ 3 แท็งก์น ้าทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก มีความกว้าง 6 ฟุต ความยาว 8 ฟุต และความสูง 10 ฟุต แท็งก์น ้านี้จุน ้าได้กี่แกลลอน วิธีท า ปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = ความกว้าง × ความยาว × ความสูง แท็งก์น ้ามีปริมาตร 6 × 8 × 10 = 480 ลูกบาศก์ฟุต 1 ลูกบาศก์ฟุต เท่ากับ 7.5 แกลลอน 480 ลูกบาศก์ฟุต เท่ากับ 480 × 7.5 แกลลอน เท่ากับ 3,600 แกลลอน ดังนั้น แท็งก์น ้าจุน ้าได้ 3,600 แกลลอน ตอบ แท็งก์น ้าจุน ้าได้ 3,600 แกลลอน ตัวอย่างที่ 4 ถังใส่น ้าใบหนึ่งมีขนาด 25 × 30 × 60 ลูกบาศก์เซนติเมตร ถ้าบรรจุน ้าไว้เต็มถัง และใช้น ้าไป 15 ลิตร จะเหลือน ้าอยู่ในถังสูงเท่าไร วิธีท า สูตร ปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = ความกว้าง × ความยาว × ความสูง ถังน ้ามีปริมาตร 25 × 30 × 60 = 45,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร ใช้น ้าไป 15 ลิตร แต่ 1 ลิตร เท่ากับ 1,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร ใช้น ้าไป เท่ากับ 15 × 1,000 = 15,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร เหลือน ้าในถัง เท่ากับ 45,000 – 15,000 = 30,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร ปริมาตรน ้าที่เหลือ = ความกว้าง × ความยาว × ความสูง แทนค่า 30,000 = 25 × 30 × h ดังนั้น 25 × 30 × h = 30,000 30,000 25 × 30

39 h = = 40 เซนติเมตร จะเหลือน ้าอยู่ในถังสูง 40 เซนติเมตร ตอบ จะเหลือน ้าอยู่ในถังสูง 40 เซนติเมตร ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 3. นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน แต่ละกลุ่มสร้างโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับปริมาตรของ ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก กลุ่มละ 1 ข้อ แล้วร่วมกันแสดงวิธีท าและหาค าตอบลงในกระดาษที่ครูแจก 4. นักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปเกี่ยวกับหลักการแก้โจทย์ปัญหาปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ดังนี้ ล าดับขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาปริมาตร 1. วิเคราะห์โจทย์ 2. วางแผน 3. ด าเนินการตามแผน (ลงมือปฏิบัติการค านวณ) 4. ตรวจสอบ 5. นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็น โดยตอบค าถาม ดังนี้ • อาชีพใดที่ต้องใช้ความรู้เกี่ยวกับปริมาตรมากที่สุด เพราะเหตุใด ขั้นวัดและประเมินผล 6.ผู้แทนนักเรียนแต่ละกลุ่มออกมาแสดงวิธีการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับปริมาตรของ ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากหน้าชั้นเรียน โดยนักเรียนและครูร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง 7. นักเรียนประเมินตนเองและสรุปองค์ความรู้ที่ได้จากกิจกรรมการเรียนรู้ 8. นักเรียนท าแบบฝึกหัด สื่อการเรียนรู้และแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 2 ของสถาบันพัฒนา คุณภาพวิชาการ (พว.) 1.2 แถบโจทย์ปัญหาการหาปริมาตร 1.3 รูปทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร 2.2 www.google.com ค้นโดยใช้ค าว่า “พื้นที่ผิวและปริมาตร”

40 การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมิน 1. อธิบายวิธีการแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก (K) -ค าถาม -แบบฝึกหัดท้ายบท ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70 2. วิเคราะห์และแสดงการแก้โจทย์ ปัญหาเกี่ยวกับปริมาตรทรงสี่เหลี่ยม มุมฉาก (P) ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70 3. ตั้งใจเรียนและมีความเพียร พยายามในการเรียนรู้(A) แบบประเมินพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ตั้งแต่ระดับดี ขึ้นไป

41

42 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 25 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 รหัสวิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร เวลาเรียน 14 ชั่วโมง เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม : 1 เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นายภูชิต ฮามค าฮัก โรงเรียนนานกชุมวิทยาคม สอนวันที่...........เดือน.................................พ.ศ. ……… มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด และน าไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.2/1 ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอกในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. อธิบายวิธีการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก (K) 2. วิเคราะห์และแสดงการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก (P) 3. ตั้งใจเรียนและมีความเพียรพยายามในการเรียนรู้(A) สาระส าคัญ 1. ปริมาตรเป็นความจุของรูปเรขาคณิตสามมิติ ปริมาตรของรูปเรขาคณิตสามมิติมีหน่วยเป็น ลูกบาศก์หน่วย ลูกบาศก์หน่วย หมายถึง ความจุของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีความกว้าง ความยาว และความสูง 1 หน่วยเท่ากัน ปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = ความกว้าง × ความยาว × ความสูง หรือ = พื้นที่ฐาน × ความสูง 2. หน่วยวัดปริมาตรที่นิยมใช้กันมาก คือ หน่วยวัดปริมาตรในระบบเมตริกและระบบอังกฤษ เช่น ลูกบาศก์เซนติเมตร ลูกบาศก์เมตร ลิตร มิลลิลิตร

43 สาระการเรียนรู้ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการหาปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (วิธีการสอนรูปแบบปกติ) ขั้นน า 1. นักเรียนทบทวนความรู้เกี่ยวกับการหาปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากจากโจทย์ที่ก าหนดบน กระดาน และออกมาแสดงวิธีการหาปริมาตรหน้าชั้นเรียน จงหาปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ต่อไปนี้ ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = ความกว้าง × ความยาว × ความสูง = 5 × 8 × 10 = 400 ลูกบาศก์เซนติเมตร นักเรียนและครูร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง ขั้นสอน 2. นักเรียนพิจารณาตัวอย่างเกี่ยวกับโจทย์ปัญหาการน าความรู้เรื่อง ปริมาตรมาใช้แก้ปัญหา ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงหาปริมาตรของแท่งเหล็กทรงตัน (Solid) ต่อไปนี้ เมื่อ = (หน่วยความยาวเป็นเมตร) 10 ซม. 5 ซม. 8 ซม. 1 2 1 3 2 10 ม. 5 ม. 20 ม. 10 ม. 15 ม.

44 วิธีคิด แยกแต่ละส่วนเพื่อหาปริมาตร ขั้นที่ 1 ปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = ความกว้าง × ความยาว ปริมาตรของแท่งเหล็ก เท่ากับ 15 × 20 × 5 ลูกบาศก์เมตร จะได้ เท่ากับ 1,500 ลูกบาศก์เมตร ปริมาตรของแท่งเหล็ก เท่ากับ 15 × 20 × 5 ลูกบาศก์เมตร จะได้ เท่ากับ 1,500 ลูกบาศก์เมตร ปริมาตรของแท่งเหล็ก เท่ากับ 10 × 20 × 10 ลูกบาศก์เมตร จะได้ เท่ากับ 2,000 ลูกบาศก์เมตร ขั้นที่ 2 น าปริมาตรของแท่งเหล็กแต่ละแท่งมารวมกัน นั่นคือ ปริมาตรทั้งหมดของแท่งเหล็ก เท่ากับ 1,500 + 1,500 + 2,000 = 5,000 ลูกบาศก์เมตร ตอบ ปริมาตรของแท่งเหล็กทรงตัน เท่ากับ 5,000 ลูกบาศก์เมตร 15 ม. 20 ม. 5 ม. 1 1 2 15 ม. 20 ม. 5 ม. 2 2 3 10 ม. 10 ม. 20 ม. 3 3

45 ตัวอย่างที่ 2 ต้องการขุดสระน ้าทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ที่มีขนาดความกว้าง 20 เมตร ความยาว 40 เมตร ลึก 1.5 เมตร จะขุดดินได้กี่ลูกบาศก์เมตร วิธีท า สูตร ปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = ความกว้าง × ความยาว × ความสูง (หรือลึก) ดังนั้น ปริมาตรของดินที่ขุดได้ 20 × 40 × 1.5 = 1,200 ลูกบาศก์เมตร ตอบ ปริมาตรของดินที่ขุดได้ 1,200 ลูกบาศก์เมตร ตัวอย่างที่ 3 แท็งก์น ้าทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก มีความกว้าง 6 ฟุต ความยาว 8 ฟุต และความสูง 10 ฟุต แท็งก์น ้านี้จุน ้าได้กี่แกลลอน วิธีท า ปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = ความกว้าง × ความยาว × ความสูง แท็งก์น ้ามีปริมาตร 6 × 8 × 10 = 480 ลูกบาศก์ฟุต 1 ลูกบาศก์ฟุต เท่ากับ 7.5 แกลลอน 480 ลูกบาศก์ฟุต เท่ากับ 480 × 7.5 แกลลอน เท่ากับ 3,600 แกลลอน ดังนั้น แท็งก์น ้าจุน ้าได้ 3,600 แกลลอน ตอบ แท็งก์น ้าจุน ้าได้ 3,600 แกลลอน ตัวอย่างที่ 4 ถังใส่น ้าใบหนึ่งมีขนาด 25 × 30 × 60 ลูกบาศก์เซนติเมตร ถ้าบรรจุน ้าไว้เต็มถัง และใช้น ้าไป 15 ลิตร จะเหลือน ้าอยู่ในถังสูงเท่าไร วิธีท า สูตร ปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = ความกว้าง × ความยาว × ความสูง ถังน ้ามีปริมาตร 25 × 30 × 60 = 45,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร ใช้น ้าไป 15 ลิตร แต่ 1 ลิตร เท่ากับ 1,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร ใช้น ้าไป เท่ากับ 15 × 1,000 = 15,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร เหลือน ้าในถัง เท่ากับ 45,000 – 15,000 = 30,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร ปริมาตรน ้าที่เหลือ = ความกว้าง × ความยาว × ความสูง แทนค่า 30,000 = 25 × 30 × h ดังนั้น 25 × 30 × h = 30,000 h = = 40 เซนติเมตร จะเหลือน ้าอยู่ในถังสูง 40 เซนติเมตร ตอบ จะเหลือน ้าอยู่ในถังสูง 40 เซนติเมตร ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 30,000 25 × 30

46 3. นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน แต่ละกลุ่มสร้างโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับปริมาตรของ ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก กลุ่มละ 1 ข้อ แล้วร่วมกันแสดงวิธีท าและหาค าตอบลงในกระดาษที่ครูแจก 4. นักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปเกี่ยวกับหลักการแก้โจทย์ปัญหาปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ดังนี้ ล าดับขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาปริมาตร 1. วิเคราะห์โจทย์ 2. วางแผน 3. ด าเนินการตามแผน (ลงมือปฏิบัติการค านวณ) 4. ตรวจสอบ 5. นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็น โดยตอบค าถาม ดังนี้ • อาชีพใดที่ต้องใช้ความรู้เกี่ยวกับปริมาตรมากที่สุด เพราะเหตุใด ขั้นวัดและประเมินผล 6.ผู้แทนนักเรียนแต่ละกลุ่มออกมาแสดงวิธีการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับปริมาตรของ ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากหน้าชั้นเรียน โดยนักเรียนและครูร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง 7. นักเรียนประเมินตนเองและสรุปองค์ความรู้ที่ได้จากกิจกรรมการเรียนรู้ 8. นักเรียนท าแบบฝึกหัด สื่อการเรียนรู้และแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 2 ของสถาบันพัฒนา คุณภาพวิชาการ (พว.) 1.2 แถบโจทย์ปัญหาการหาปริมาตร 1.3 รูปทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร 2.2 www.google.com ค้นโดยใช้ค าว่า “พื้นที่ผิวและปริมาตร” 2.3 DLTV เรื่อง “พื้นที่ผิวและปริมาตร”

47 การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมิน 1. อธิบายวิธีการแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก (K) -ค าถาม -แบบฝึกหัดท้ายบท ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70 2. วิเคราะห์และแสดงการแก้โจทย์ ปัญหาเกี่ยวกับปริมาตรทรงสี่เหลี่ยม มุมฉาก (P) ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70 3. ตั้งใจเรียนและมีความเพียร พยายามในการเรียนรู้(A) แบบประเมินพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ตั้งแต่ระดับดี ขึ้นไป

48