แผนจัดการเรียนรู้

49 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 26 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 รหัสวิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร เวลาเรียน 14 ชั่วโมง เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร : 2 เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นายภูชิต ฮามค าฮัก โรงเรียนนานกชุมวิทยาคม สอนวันที่...........เดือน.................................พ.ศ. ………. มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด และน าไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.2/1 ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอกในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. อธิบายวิธีการหาพื้นที่ผิวของปริซึม (K) 2. วิเคราะห์และแสดงวิธีการหาพื้นที่ผิวของปริซึม (P) 3. ตั้งใจเรียนและมีความเพียรพยายามในการเรียนรู้(A) สาระส าคัญ ปริซึมเป็นรูปเรขาคณิตสามมิติ มีลักษณะที่แตกต่างกันไปตามลักษณะของฐาน ผิวข้างของปริซึม แต่ละรูปเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ปริซึมจะมีชื่อเรียกตามลักษณะของฐานปริซึมนั้น ๆ 1. การหาพื้นที่ผิวของปริซึม พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ฐาน + พื้นที่ผิวข้าง 2. การหาปริมาตรของปริซึม ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน × ความสูง ในการระบุหน่วยของพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม ใช้หน่วยตามหน่วยวัดของความยาวที่ก าหนด แต่เป็นตารางและลูกบาศก์ตามล าดับ

50 สาระการเรียนรู้ การหาพื้นที่ผิวของปริซึม การจัดกิจกรรมการเรียนรู้(วิธีการสอนรูปแบบปกติ) ขั้นน า 1. นักเรียนร่วมกันทบทวนบทเรียนเกี่ยวกับสูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม ดังนี้ พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ฐาน + พื้นที่ผิวข้าง ขั้นสอน 2. นักเรียนพิจารณาตัวอย่างการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการหาพื้นที่ผิวของปริซึม พร้อมทั้ง แสดงวิธีหาพื้นที่ผิวของปริซึมประกอบการอธิบาย และตอบค าถามเพื่อกระตุ้นความคิด ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 ความยาวรอบรูปของฐานของปริซึมสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็น 16 เซนติเมตร ความสูง 10 เซนติเมตร พื้นที่ผิวของปริซึมเป็นเท่าไร ขั้นวิเคราะห์โจทย์ • โจทย์ก าหนดอะไรให้บ้าง (ความยาวของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งเป็นฐานยาว 16 เซนติเมตร และความสูงของปริซึม 10 เซนติเมตร) • โจทย์ต้องการทราบอะไร (พื้นที่ผิวของปริซึม) ขั้นวางแผน พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ฐาน + พื้นที่ผิวข้าง ขั้นด าเนินการตามแผน วิธีท า ความยาวรอบรูปของฐานของรูปปริซึมสี่เหลี่ยมจัตุรัส = 4 × ความยาวด้าน 16 = 4 × ความยาวด้าน 4 = ความยาวด้าน นั่นคือ ความยาวด้านของฐาน คือ 4 เซนติเมตร พื้นที่ฐานของปริซึมสี่เหลี่ยมจัตุรัส = 2 × 4 × 4 = 32 ตารางเซนติเมตร พื้นที่ผิวข้างของปริซึมสี่เหลี่ยมจัตุรัส = 4 × 4 × 4 = 64 ตารางเซนติเมตร นั่นคือ พื้นที่ผิวของปริซึมสี่เหลี่ยมจัตุรัส = พื้นที่ฐาน + พื้นที่ผิวข้าง

51 = 32 + 64 = 96 ตารางเซนติเมตร ดังนั้น พื้นที่ผิวของปริซึมสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากับ 96 ตารางเซนติเมตร ตัวอย่างที่ 2 พื้นที่ผิวของปริซึมเป็น 210 ตารางเซนติเมตร ฐานของปริซึมเป็น รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ 5 เซนติเมตร ความสูงของปริซึมเป็นเท่าใด วิธีท า พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ฐาน + พื้นที่ผิวข้าง 210 = 2(5 × 5) + 4(5 × ความสูง) 210 = 50 + (20 × ความสูง) 210 – 50 = 20 × ความสูง 160 = 20 × ความสูง = ความสูง 8 = ความสูง ดังนั้น ปริซึมสูง 8 เซนติเมตร ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 3.นักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวของปริซึม ดังนี้ ปริซึมเป็นรูปเรขาคณิตสามมิติ มีลักษณะที่แตกต่างกันไปตามลักษณะของฐาน ผิวข้างของปริซึมแต่ละรูปเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ปริซึมจะมีชื่อเรียกตามลักษณะของฐานปริซึมนั้น ๆ 1. การหาพื้นที่ผิวของปริซึม พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ฐาน + พื้นที่ผิวข้าง 2. การหาปริมาตรของปริซึม ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน × ความสูง 4. นักเรียนท าใบกิจกรรม 2 เรื่อง การหาพื้นที่ผิวของปริซึม เพื่อฝึกทักษะและตรวจสอบความเข้าใจ ของนักเรียน ขั้นวัดและประเมินผล 5. นักเรียนส่งใบกิจกรรมที่ 2 เรื่อง การหาพื้นที่ผิวของปริซึม ด้วยการสลับกันตรวจกับเพื่อน โดยมีนักเรียนและครูร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง 6. นักเรียนน าความรู้ไปช่วยสอนเพื่อน ๆ ที่ยังไม่เข้าใจเกี่ยวกับการหาพื้นที่ผิวของปริซึม ให้เกิดความเข้าใจยิ่งขึ้น 7. นักเรียนประเมินตนเองและสรุปองค์ความรู้ที่ได้จากกิจกรรมการเรียนรู้ 160 20

52 สื่อการเรียนรู้และแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 2 ของสถาบันพัฒนา คุณภาพวิชาการ (พว.) 1.2 ใบงานที่ 2 เรื่อง การหาพื้นที่ผิวของปริซึม 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร 2.2 www.google.com ค้นโดยใช้ค าว่า “พื้นที่ผิวและปริมาตร” 2.3 DLTV เรื่อง “พื้นที่ผิวและปริมาตร” การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมิน 1. อธิบายวิธีการหาพื้นที่ผิวของ ปริซึม (K) -ค าถาม - ใบกิจกรรมที่ 2 เรื่อง การหาพื้นที่ผิวของปริซึม ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70 2. วิเคราะห์และแสดงวิธีการหา พื้นที่ผิวของปริซึม (P) ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70 3. ตั้งใจเรียนและมีความเพียร พยายามในการเรียนรู้(A) แบบประเมินพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ตั้งแต่ระดับดี ขึ้นไป

53

54 ใบกิจกรรมที่ 2 เรื่อง การหาพื้นที่ผิวของปริซึม ชื่อ ............................................................................................ เลขที่ .............. ชั้น ม.2 จากโจทย์ต่อไปนี้ แสดงวิธีท า (ข้อละ 2 คะแนน) 1. พื้นที่ผิวของปริซึมเป็น 2,500 ตารางเซนติเมตร พื้นที่ผิวข้างทั้งหมดเป็น 2,000 ตารางเซนติเมตร พื้นที่ฐานของปริซึมเป็นเท่าไร (2 คะแนน) พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ฐาน + พื้นที่ผิวข้าง 2,500 = พื้นที่ฐาน + 2,000 2,500 – 2,000 = พื้นที่ฐาน 500 = พื้นที่ฐาน ดังนั้น พื้นที่ฐานของปริซึมเท่ากับ 500 ตารางเซนติเมตร 2. พื้นที่ผิวปริซึมลูกบาศก์เป็น 150 ตารางเซนติเมตร ความยาวของด้านของลูกบาศก์เป็นเท่าไร (2 คะแนน) พื้นที่ผิวของปริซึมลูกบาศก์ = พื้นที่ฐาน + พื้นที่ผิวข้าง 150 = 2 (ความยาวของด้าน ความยาวของด้าน) + 4 (ความยาวของด้าน ความยาวของด้าน) 150 = 2 (ความยาวของด้าน)2 + 4 (ความยาวของ ด้าน)2 150 = 6 (ความยาวของด้าน)2 = (ความยาวของด้าน)2 25 = (ความยาวของ 3. พื้นที่ผิวข้างของปริซึมลูกบาศก์เป็น 196 ตารางเซนติเมตร ความยาวของด้านของลูกบาศก์เป็นเท่าไร (2 คะแนน) พื้นที่ผิวข้างของปริซึมลูกบาศก์ = 4 (ความยาวของด้านความยาวของด้าน) 196 = 4 (ความยาวของด้า ดังนั้น ความยาวของด้านของ ลูกบาศก์ คือ 7 เซนติเมตร คะแนนที่ได้ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ ____________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ _____________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ _________________________

55 4. ความยาวรอบรูปของฐานของปริซึมฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็น 12 เซนติเมตร ความสูงเป็น 6 เซนติเมตร พื้นที่ผิวข้างเป็นเท่าไร (2 คะแนน) ความยาวรอบรูปของฐานของปริซึมฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส = 4 ความยาวของด้าน 12 = 4 ความยาวของด้าน 3 = ความยาวของด้าน นั่นคือ ความยาวของด้านของฐาน คือ 3 เซนติเมตร พื้นที่ผิวข้างของปริซึมฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส = 4 (ความยาวของด้าน ความสูง) = 4 (3 6) = 4 18 = 72 ดังนั้น พื้นที่ผิวข้างของปริซึมเท่ากับ 72 ตารางเซนติเมตร 5. เส้นรอบรูปของฐานของปริซึมฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็น 60 เซนติเมตร ความสูงของปริซึมเป็น 6 เซนติเมตร หาพื้นที่ผิวข้าง (2 คะแนน) เส้นรอบรูปของฐานของปริซึมฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส = 4 ความยาวของด้าน 60 = 4 ความยาวของด้าน 15 = ความยาวของด้าน นั่นคือ ความยาวของด้านของฐาน คือ 15 เซนติเมตร พื้นที่ผิวข้างของปริซึมฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส = 4 (ความยาวของด้าน ความสูง) ดังนั้น พื้นที่ผิวข้างของปริซึมเท่า __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ ________________________________________

56 แบบประเมินใบกิจกรรม เรื่อง การหาพื้นที่ผิวของปริซึม รายการการประเมิน ระดับคุณภาพ 4 3 2 1 แสดงล าดับขั้นตอน การแก้ปัญหาและ คิดค านวณเกี่ยวกับ การหาพื้นที่ผิวของ ปริซึม แสดงล าดับขั้นตอน การแก้ปัญหาและ คิดค านวณเกี่ยวกับ การหาพื้นที่ผิวของปริซึม ได้ถูกต้อง ครบทุกข้อ ด้วยตนเอง และอธิบาย ยกตัวอย่าง แนะน าเพื่อน ให้เข้าใจได้ถูกต้อง แสดงล าดับขั้นตอน การแก้ปัญหาและ คิดค านวณเกี่ยวกับ การหาพื้นที่ผิวของปริซึม ได้ถูกต้อง ครบทุกข้อ ด้วยตนเอง แสดงล าดับขั้นตอน การแก้ปัญหา และคิดค านวณเกี่ยวกับ การหาพื้นที่ผิวของปริซึม ได้ถูกต้อง แต่ไม่ครบทุกข้อ ต้องดูตัวอย่างจากหนังสือ และให้เพื่อนอธิบายจึง สามารถท า ได้ถูกต้อง แสดงล าดับขั้นตอน การแก้ปัญหาและ คิดค านวณเกี่ยวกับ การหาพื้นที่ผิวของปริซึม ได้ถูกต้อง แต่ไม่ครบทุกข้อ โดยครูต้องแนะน าอธิบาย ข้อที่ท าไม่ถูกต้อง และดูตัวอย่างจากหนังสือ ประกอบ จึงสามารถท าได้ถูกต้อง

57 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 27 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 รหัสวิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร เวลาเรียน 14 ชั่วโมง เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร : 3 เวลา 2 ชั่วโมง ผู้สอน นายภูชิต ฮามค าฮัก โรงเรียนนานกชุมวิทยาคม สอนวันที่...........เดือน.................................พ.ศ. ……….. มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด และน าไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.2/2 ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอกในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. อธิบายเกี่ยวกับการหาปริมาตรของปริซึม (K) 2. แสดงการหาปริมาตรของปริซึม (P) 3. แสดงวิธีการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับปริมาตรของปริซึม (P) 4. ตั้งใจเรียนและมีความเพียรพยายามในการเรียนรู้(A) สาระส าคัญ ปริซึมเป็นรูปเรขาคณิตสามมิติ มีลักษณะที่แตกต่างกันไปตามลักษณะของฐาน ผิวข้างของปริซึม แต่ละรูปเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ปริซึมจะมีชื่อเรียกตามลักษณะของฐานปริซึมนั้น ๆ 1. การหาพื้นที่ผิวของปริซึม พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ฐาน + พื้นที่ผิวข้าง 2. การหาปริมาตรของปริซึม ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน × ความสูง

58 ในการระบุหน่วยของพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม ใช้หน่วยตามหน่วยวัดของความยาวที่ก าหนด แต่เป็นตารางและลูกบาศก์ตามล าดับ สาระการเรียนรู้ การหาปริมาตรของปริซึม การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (วิธีการสอนรูปแบบปกติ) ชั่วโมงที่1 ขั้นน า 1. นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน น าอุปกรณ์ กลุ่มละ 1 ชุด ได้แก่ บีกเกอร์ปริซึมฐาน สี่เหลี่ยมมุมฉาก ถาดรองน ้า มาทดลองหาปริมาตรของปริซึมที่ก าหนด โดยใช้วิธีการทางวิทยาศาสตร์ คือ ใช้การแทนที่น ้า โดยน าปริซึมหย่อนลงในบีกเกอร์ที่มีน ้าเต็มบีกเกอร์ จากนั้นน าน ้าที่ได้จากการแทนที่น ้า ไปตวงหาปริมาตรของน ้าโดยใช้บีกเกอร์ แล้วบันทึกผลไว้ และตอบค าถาม เพื่อร่วมกันแสดงความคิดเห็นว่า สามารถหาปริมาตรของปริซึมได้โดยวิธีอื่นหรือไม่ ขั้นสอน 2. นักเรียนพิจารณารูปปริซึมฐานสี่เหลี่ยมมุมฉาก แล้วตอบค าถามกระตุ้นความคิดจากการหา ปริมาตรของปริซึม ดังนี้ จากรูป จะเห็นว่าเป็นปริซึมฐานสี่เหลี่ยม ความกว้าง 3 หน่วย ความยาว 4 หน่วย ความสูง 5 หน่วย ค าถาม • ปริซึมฐานสี่เหลี่ยมมีความกว้าง ความยาว และความสูงเท่าไร (3 หน่วย, 4 หน่วย และ 5 หน่วย ตามล าดับ) • ปริซึมนี้มีปริมาตรเท่าไร และทราบได้อย่างไร (60 ลูกบาศก์หน่วย และทราบได้จากการนับ) • ถ้าน าความกว้างคูณความยาวคูณความสูงของปริซึม จะได้ปริซึมกี่ลูกบาศก์หน่วย เท่ากับการ นับหรือไม่ (เท่ากัน คือ 3 × 4 × 5 = 60 ลูกบาศก์หน่วย) • การหาปริมาตรของปริซึมมีความสัมพันธ์กับความกว้าง ความยาว และความสูงอย่างไร (ปริมาตรของปริซึม = ความกว้าง × ความยาว × ความสูง) • ความกว้าง × ความยาว คือ พื้นที่ฐานใช่หรือไม่ (ใช่) • ดังนั้นปริมาตรของปริซึมหาได้อย่างไร (ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน × ความสูง)

59 3. นักเรียนแต่ละกลุ่มวัดความยาว ความกว้าง และความสูงของปริซึมที่ได้จากการท ากิจกรรมแทนที่ น ้า แล้วน ามาหาปริมาตรของปริซึม โดยใช้ความสัมพันธ์ของความกว้าง ความยาว และความสูง แล้วพิจารณาว่าปริมาตรที่ได้จากการค านวณ และปริมาตรที่ได้จากวิธีแทนที่น ้ามีปริมาตรเท่ากันหรือไม่ (เท่ากัน) ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 4. นักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปความรู้เกี่ยวกับการหาปริมาตรของปริซึม โดยเชื่อมโยงจากกิจกรรม และค าตอบที่ได้จากค าถามข้างต้น ดังนี้ 5. นักเรียนพิจารณาตัวอย่างโจทย์การหาปริมาตรของปริซึม ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 ปริซึมฐานรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีความกว้าง 3 หน่วย ความยาว 4 หน่วย ความสูง 12 หน่วย จงหาปริมาตรของปริซึมสี่เหลี่ยมนี้ ดังนั้น ปริมาตรของปริซึมสี่เหลี่ยมเท่ากับ 144 ลูกบาศก์หน่วย ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน × ความสูง 12 ความสูง 12 หน่วย ความกว้าง ความยาว พ้ืนที่ฐาน (3 4 =12 หน่วย) 4 3 ปริมาตรของปริซึม = พ้ืนที่ฐาน ความสูง =(3 4) 12 =144 ลูกบาศก์หน่วย

60 ตัวอย่างที่2 จงหาปริมาตรของปริซึมที่ไม่ได้แรเงา (หน่วยเป็นเซนติเมตร) วิธีคิด 1) พิจารณาปริมาตรที่ไม่ได้แรเงา จะได้ ปริมาตรของปริซึมที่ไม่ได้แรเงา เท่ากับ ปริมาตรของปริซึมทั้งหมด – ปริมาตรปริซึมที่แรเงา 2) หาปริมาตรของปริซึมทั้งหมด ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน × ความสูง = (9 × 20) × 6 = 1,080 ลูกบาศก์เซนติเมตร 3) หาปริมาตรของปริซึมส่วนที่แรเงา ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน × ความสูง = (6 × 20) × 2 = 240 ลูกบาศก์เซนติเมตร 4) พิจารณาหาปริมาตรส่วนที่ไม่แรเงา จะได้ ปริมาตรของปริซึมทั้งหมด – ปริมาตรของปริซึมที่แรเงา ปริมาตรของปริซึม = 1,080 – 240 = 840 ลูกบาศก์เซนติเมตร 6 2 6 20 9 6 9 20 2 20 6 6 2 6 20 9

61 ดังนั้น ปริมาตรปริซึมที่ไม่ได้แรเงาเท่ากับ 840 ลูกบาศก์เซนติเมตร ชั่วโมงที่ 2 5. นักเรียนพิจารณาตัวอย่างเกี่ยวกับโจทย์ปัญหาการหาปริมาตร ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 แท็งก์น ้าทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก วัดความกว้าง ความยาว ความสูงได้ 6 ฟุต 8 ฟุต และ 10 ฟุต ตามล าดับ แท็งก์น ้านี้จุน ้าได้กี่แกลลอน (1 ลูกบาศก์ฟุต เท่ากับ 7.5 แกลลอน) วิธีท า แท็งก์น ้าทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ความกว้าง 6 ฟุต ยาว 8 ฟุต ความสูง 10 ฟุต ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = ความกว้าง × ความยาว × ความสูง แท็งก์น ้านี้จุน ้าได้ 6 × 8 × 10 = 480 ลูกบาศก์ฟุต = 480 × 7.5 = 3,600 แกลลอน ดังนั้น แท็งก์น ้านี้จุน ้าได้ 3,600 แกลลอน ตัวอย่างที่ 2 ตู้กระจกเลี้ยงปลาตู้หนึ่งมีขนาดภายในกว้าง 18 นิ้ว ยาว 20 นิ้ว สูง 15 นิ้ว ถ้าใส่น ้าในตู้กระจกเท่ากับของตู้ ปริมาตรน ้าในตู้กระจกเลี้ยงปลาเป็นเท่าไร วิธีท า ปริมาตรของตู้กระจกเลี้ยงปลา = ความกว้าง × ความยาว × ความสูง = 18 × 20 × 15 = 5,400 ลูกบาศก์นิ้ว แต่ในตู้กระจกเลี้ยงปลามีน ้าเป็น ของตู้ เท่ากับ × 5,400 = 4,050 ลูกบาศก์นิ้ว ดังนั้น ปริมาตรน ้าในตู้กระจกเลี้ยงปลาเป็น 4,050 ลูกบาศก์นิ้ว 6. นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็น โดยตอบค าถาม ดังนี้ • ถ้านักเรียนไม่มีความรู้เรื่อง การหาปริมาตรของปริซึม จะส่งผลต่อการเรียนอย่างไรบ้าง 7. นักเรียนท าใบกิจกรรมที่ 3 เรื่อง การหาปริมาตรของปริซึม เพื่อฝึกทักษะและตรวจสอบความเข้าใจ ของนักเรียน ขั้นวัดและประเมินผล 8.ผู้แทนนักเรียนแต่ละกลุ่มออกมาแสดงวิธีการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการหาปริมาตรของปริซึมที่ มีฐานเป็นรูปเรขาคณิตแบบต่าง ๆ หน้าชั้นเรียน โดยกลุ่มที่สร้างโจทย์เป็นกลุ่มเฉลยและตรวจสอบความ ถูกต้องร่วมกับครู 9. นักเรียนส่งใบกิจกรรมที่ 3 เรื่อง การหาปริมาตรของปริซึม 3 4 3 4

62 10. นักเรียนน าความรู้ไปช่วยสอนเพื่อน ๆ ที่ยังไม่เข้าใจเกี่ยวกับการหาพื้นที่ผิวของปริซึม ให้เกิดความเข้าใจยิ่งขึ้น 11. นักเรียนประเมินตนเองและสรุปองค์ความรู้ที่ได้จากกิจกรรมการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้และแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 2 ของสถาบันพัฒนา คุณภาพวิชาการ (พว.) 1.2 ใบกิจกรรมที่ 3 เรื่อง การหาปริมาตรของปริซึม 1.3 แถบโจทย์ปัญหา 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร 2.2 www.google.com ค้นโดยใช้ค าว่า “พื้นที่ผิวและปริมาตร” 2.3 DLTV เรื่อง “พื้นที่ผิวและปริมาตร” การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมิน 1. อธิบายเกี่ยวกับการหาปริมาตร ของปริซึม (K) -ค าถาม - ใบงานที่ 11 เรื่อง การ หาปริมาตรของปริซึม ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70 2. แสดงการหาปริมาตรของปริซึม (P) 3. แสดงวิธีการแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับปริมาตรของปริซึม (P) - ใบงานที่ 11 เรื่อง การ หาปริมาตรของปริซึม ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70 4. ตั้งใจเรียนและมีความเพียร พยายามในการเรียนรู้(A) แบบประเมินพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ตั้งแต่ระดับดี ขึ้นไป

63

64 ใบกิจกรรมที่ 3 เรื่อง การหาปริมาตรของปริซึม ชื่อ ............................................................................................ เลขที่ .............. ชั้น ม.2 จากโจทย์ต่อไปนี้ แสดงวิธีท า (ข้อละ 2 คะแนน) 1. หาปริมาตรของปริซึม ซึ่งมีพื้นที่ฐานเป็น 24 ตารางเซนติเมตร ความสูงเป็น 8 เซนติเมตร วิธีท า ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน × ความสูง = 24 × 8 = 192 ดังนั้น ปริมาตรของปริซึม เท่ากับ 192 ลูกบาศก์เซนติเมตร 2. ปริซึมสี่เหลี่ยมคางหมู มีความสูง 25 เซนติเมตร ความยาวของฐานคู่ขนานของปริซึมสี่เหลี่ยม-คางหมู เป็น 30 เซนติเมตร และ 90 เซนติเมตร ตามล าดับ ความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูเป็น 15 เซนติเมตร ปริมาตรของปริซึมสี่เหลี่ยมคางหมูเป็นเท่าไร วิธีท า ปริมาตรของปริซึมสี่เหลี่ยมคางหมู = พื้นที่ฐาน × ความสูง = × 15 × (30 + 90) × 25 = × 15 × 120 × 25 = 900 × 25 = 22,500 ดังนั้น ปริมาตรของปริซึมสี่เหลี่ยมคางหมู เท่ากับ 22,500 ลูกบาศก์เซนติเมตร 3. ปริซึมสามเหลี่ยมมุมฉาก ความสูง 14 เซนติเมตร ฐานเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งมีด้าน ตรงข้ามมุมฉากยาว 17 เซนติเมตร และอีกด้านหนึ่งยาว 15 เซนติเมตร ปริมาตรของปริซึมสามเหลี่ยมมุม ฉากเป็นเท่าไร วิธีท า (ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก)2 = (ความยาวของด้านประชิดมุมฉากด้านหนึ่ง)2 + (ความยาวของด้านประชิดมุมฉากอีกด้านหนึ่ง)2 172 = 152 + (ความยาวของด้านประชิดมุมฉากอีกด้านหนึ่ง)2 8 = ความยาวของด้านประชิดมุมฉากอีกด้า ดังนั้น ปริมาตรของปริซึมสามเหลี่ยมมุมฉาก เท่ากับ 840 ลูกบาศก์เซนติเมตร คะแนนที่ได้ ___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________ _____________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________

65 4. ถังน ้าทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากมีฐานด้านละ 18 เซนติเมตร สูง 22 เซนติเมตรถ้า นิภาใส่น ้าในถังสูง 11 เซนติเมตร ปริมาตรของน ้าในถังเป็นเท่าใด วิธีท า ถังน ้าฐานกว้าง 18 เซนติเมตร ฐานยาว 18 เซนติเมตร ความสูง 22 เซนติเมตร แต่ใส่น ้าในถังสูง 11 เซนติเมตร ปริมาตรของน ้าในถัง = พื้นที่ฐาน × ความสูง = (18 × 18) × 11 = 3,56 5. จากโจทย์ข้อ 4 น าหินก้อนหนึ่งหย่อนลงไปในน ้า ระดับน ้าจะเพิ่มขึ้น 5 เซนติเมตร ปริมาตรของน ้ารวมกับปริมาตรของหินเป็นเท่าไร (ต วิธีท า ปริมาตรของหิน (18 × 18 × 16) – 3,564 ลูกบาศก์เซนติเมตร = 5,184 – 3,564 = 1,620 ปริมาตรของน ้ารวมกับปริมาตรของหิน 3,564 + 1,620 = 5,184 ลูกบาศก์เซนติเมตร ดังนั้น ปริมาตรของน ้ารวมกับปริมาตรของหิน เท่ากับ 5,184 ลูกบาศก์เซนติเมตร _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________ ________________________ 11 ซม. 16 ซม.

66 แบบประเมินใบกิจกรรม เรื่อง การหาปริมาตรของปริซึม รายการการประเมิน ระดับคุณภาพ 4 3 2 1 แสดงล าดับขั้นตอน การแก้ปัญหาและ คิดค านวณเกี่ยวกับ การหาปริมาตรของ ปริซึม แสดงล าดับขั้นตอน การแก้ปัญหาและ คิดค านวณเกี่ยวกับ การหาปริมาตรของปริซึม ได้ถูกต้อง ครบทุกข้อ ด้วยตนเอง และอธิบาย ยกตัวอย่าง แนะน าเพื่อน ให้เข้าใจได้ถูกต้อง แสดงล าดับขั้นตอน การแก้ปัญหาและ คิดค านวณเกี่ยวกับ การหาปริมาตรของปริซึม ได้ถูกต้อง ครบทุกข้อ ด้วยตนเอง แสดงล าดับขั้นตอน การแก้ปัญหาและ คิดค านวณเกี่ยวกับ การหาปริมาตรของปริซึม ได้ถูกต้อง แต่ไม่ครบทุกข้อ ต้องดูตัวอย่างจากหนังสือ และให้เพื่อนอธิบาย จึงสามารถท าได้ถูกต้อง แสดงล าดับขั้นตอน การแก้ปัญหาและ คิดค านวณเกี่ยวกับการ หาปริมาตรของปริซึม ได้ถูกต้อง แต่ไม่ครบทุกข้อ โดยครูต้องแนะน าอธิบาย ข้อที่ท าไม่ถูกต้องและดู ตัวอย่างจากหนังสือ ประกอบ จึงสามารถท าได้ถูกต้อง

67 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 28 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 รหัสวิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร เวลาเรียน 14 ชั่วโมง เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก : 1 เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นายภูชิต ฮามค าฮัก โรงเรียนนานกชุมวิทยาคม สอนวันที่...........เดือน.................................พ.ศ. ……. มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด และน าไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.2/1 ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอกในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. อธิบายลักษณะและสมบัติของทรงกระบอก (K) 2. อธิบายเกี่ยวกับการหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอก (K) 3. แสดงวิธีการหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอก (P) 4. ตั้งใจเรียนและมีความเพียรพยายามในการเรียนรู้(A) สาระส าคัญ 1. ทรงกระบอก คือ รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปวงกลมที่เท่ากันทุกประการ และอยู่ในระนาบ ที่ขนานกัน เมื่อตัดทรงสามมิติด้วยระนาบที่ขนานกับฐานแล้วจะได้รอยตัดเป็นวงกลมที่เท่ากันทุกประการ กับฐาน 2. การหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอก พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = พื้นที่หน้าตัดทั้งสอง + พื้นที่ผิวข้าง = 2r 2 + 2rh เมื่อ r แทน รัศมีของฐานของทรงกระบอก h แทน ความสูงของทรงกระบอก

68 3. การหาปริมาตรของทรงกระบอก ปริมาตรของทรงกระบอก = พื้นที่ฐานของทรงกระบอก × ความสูง = r 2 × h = r 2 h เมื่อ r แทน รัศมีของฐานของทรงกระบอก h แทน ความสูงของทรงกระบอก สาระการเรียนรู้ 1. ทรงกระบอก 2. พื้นที่ผิวของทรงกระบอก การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (วิธีการสอนรูปแบบปกติ) ขั้นน า 1. นักเรียนร่วมกันสนทนาเกี่ยวกับทรงกระบอกและบอกส่วนต่าง ๆ ของทรงกระบอก โดยการตอบค าถาม พร้อมทั้งพิจารณารูปที่ระบุส่วนต่าง ๆ ดังนี้ พิจารณาส่วนประกอบของทรงกระบอกต่อไปนี้ ขั้นสอน 2. นักเรียนร่วมกันสรุปเกี่ยวกับลักษณะของทรงกระบอก โดยเชื่อมโยงจากความรู้เดิมและการระบุ ส่วนต่าง ๆ จากรูปข้างต้น ดังนี้ รัศมี (r) สูงตรง (h) แกน สูงตรง แกน สูงตรง พ้ืนที่หนา้ตดั หน้าตัดรูปวงกลม หน้าตัดรูปวงกลม หน้าตัดรูปวงกลม ทรงกระบอกตรง (Right cylinder) ทรงกระบอกเอียง (Oblique cylinder)

69 รูปเรขาคณิตสามมิติที่ฐานเป็นรูปวงกลมที่เท่ากันทุกประการและอยู่ในระนาบที่ขนานกัน วงกลมที่เท่ากันเรียกว่า ทรงกระบอก และเมื่อตัดทรงสามมิตินี้ด้วยระนาบที่ขนานกับฐานแล้วจะได้รอย ตัดเป็นวงกลมที่เท่ากันทุกประการ 3. นักเรียนแบ่งกลุ่ม แต่ละกลุ่มเตรียมอุปกรณ์ ได้แก่ กระป๋องทรงกระบอก กระดาษกราฟ ดินสอ กรรไกร ไม้บรรทัด จากนั้นท ากิจกรรม และตอบค าถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ นักเรียนท ากิจกรรม ดังนี้ ลากเส้นรอบฐานบนกระดาษกราฟหรือกระดาษขาว แล้วตัดออกเป็นวงกลม วัดความสูงของกระป๋อง แล้วตัดกระดาษกราฟให้มีความสูงเท่ากับความสูงของกระป๋อง แล้วพันรอบกระป๋องให้ริมจดกันพอดี คลี่กระดาษกราฟออกมา จะได้รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า นับดูพื้นที่ว่ามีกี่ ตารางหน่วย น ากระดาษมาประกอบเป็นทรงกระบอก ค าถาม • พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอกเมื่อคลี่ออกเป็นรูปเรขาคณิตชนิดใด (รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากหรือรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า) • พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอกท าได้อย่างไร (น ากระดาษที่ประกอบเป็นทรงกระบอกมาคลี่ออกเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก แล้วค านวณโดยใช้สูตร การหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก) • ความยาวที่เกิดจากการคลี่กระดาษหาได้อย่างไร (ความยาวของเส้นรอบวงของวงกลมเท่ากับ 2r ) • สูตรการหาพื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอกหาได้อย่างไร

70 (ความยาวเส้นรอบวง × ความสูง) • พื้นที่ผิวของทรงกระบอกหาได้อย่างไร (พื้นที่หน้าตัดทั้งสอง + พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก) 4. นักเรียนพิจารณาตัวอย่างการหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอก ดังนี้ ตัวอย่าง กระป๋องออมสินใบหนึ่งมีความสูง 14 เซนติเมตร เส้นผ่านศูนย์กลางของฐาน ยาว 7 เซนติเมตร ต้องการปิดกระดาษรอบข้างกระป๋อง จะต้องใช้กระดาษอย่างน้อยเท่าไร (ก าหนด 3.14) วิธีคิด พิจารณารูปแบบต่อไปนี้ เนื่องจาก พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก = 2rh จะได้ h = 14 เซนติเมตร r = เส้นผ่านศูนย์กลาง = = 3.5 เซนติเมตร 3.14 แทนค่าลงใน 2rh จะได้ 2 × 3.14 × 3.5 × 14 307.72 308 ตารางเซนติเมตร ดังนั้น จะต้องใช้กระดาษอย่างน้อย 308 ตารางเซนติเมตร ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 5. นักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปเกี่ยวกับการหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอก โดยเชื่อมโยง จากกิจกรรมและค าตอบที่ได้จากการท ากิจกรรมข้างต้น ดังนี้ พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = พื้นที่หน้าตัดทั้งสอง + พื้นที่ผิวข้าง = 2r 2 + 2rh 7 2 2 ความยาวของกระป๋องออมสิน 14 เซนติเมตร (h) เส้นผ่านศูนย์กลาง 7 เซนติเมตร (2r = 7 หรือ r = )7 2

71 เมื่อ r แทน รัศมีของฐานของทรงกระบอก h แทน ความสูงของทรงกระบอก 6. นักเรียนค านวณหาพื้นที่ผิวของกระป๋องที่น ามาท ากิจกรรมข้างต้น โดยใช้สูตรในการค านวณ ว่ามีพื้นที่ผิวเท่าไร เพื่อเป็นการทบทวนความเข้าใจของนักเรียน ขั้นวัดและประเมินผล 7. นักเรียนน าความรู้ไปช่วยสอนเพื่อน ๆ ที่ยังไม่เข้าใจเกี่ยวกับการหาพื้นที่ผิวของปริซึม ให้เกิดความเข้าใจยิ่งขึ้น 8. นักเรียนประเมินตนเองและสรุปองค์ความรู้ที่ได้จากกิจกรรมการเรียนรู้ 9. นักเรียนท าแบบฝึกหัดท้ายบท สื่อการเรียนรู้และแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 2 ของสถาบันพัฒนา คุณภาพวิชาการ (พว.) 1.2 ทรงกระบอก 1.3 กระป๋องทรงกระบอก 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร 2.2 www.google.com ค้นโดยใช้ค าว่า “พื้นที่ผิวและปริมาตร” 2.3 DLTV เรื่อง “พื้นที่ผิวและปริมาตร” การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมิน 1. อธิบายลักษณะและสมบัติของ ทรงกระบอก (K) -ค าถาม - แบบฝึกหัดท้ายบท ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70 2. อธิบายเกี่ยวกับการหาพื้นที่ผิว ของทรงกระบอก (K) 3. แสดงวิธีการหาพื้นที่ผิวของ ทรงกระบอก (P) ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70 4. ตั้งใจเรียนและมีความเพียร พยายามในการเรียนรู้(A) แบบประเมินพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ตั้งแต่ระดับดี ขึ้นไป

72

73 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 29 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 รหัสวิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร เวลาเรียน 14 ชั่วโมง เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก : 2 เวลา 2 ชั่วโมง ผู้สอน นาย๓ชิต ฮามค าฮ ก โรงเรียนนานกชุมวิทยาคม สอนวันที่...........เดือน.................................พ.ศ. ………….. มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด และน าไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.2/1 ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอกในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. อธิบายวิธีแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอก (K) 2. แสดงวิธีการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอก (P) 3. ตั้งใจเรียนและมีความเพียรพยายามในการเรียนรู้(A) สาระส าคัญ 1. ทรงกระบอก คือ รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปวงกลมที่เท่ากันทุกประการ และอยู่ในระนาบ ที่ขนานกัน เมื่อตัดทรงสามมิติด้วยระนาบที่ขนานกับฐานแล้วจะได้รอยตัดเป็นวงกลมที่เท่ากัน ทุกประการกับฐาน 2. การหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอก พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = พื้นที่หน้าตัดทั้งสอง + พื้นที่ผิวข้าง = 2r 2 + 2rh เมื่อ r แทน รัศมีของฐานของทรงกระบอก

74 h แทน ความสูงของทรงกระบอก 3. การหาปริมาตรของทรงกระบอก ปริมาตรของทรงกระบอก = พื้นที่ฐานของทรงกระบอก × ความสูง = r 2 × h = r 2 h เมื่อ r แทน รัศมีของฐานของทรงกระบอก h แทน ความสูงของทรงกระบอก สาระการเรียนรู้ การหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอก การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (วิธีการสอนรูปแบบปกติ) ขั้นน า 1. นักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้เกี่ยวกับการหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอก โดยครูติดบัตรโจทย์ บนกระดาน แล้วให้ผู้แทนนักเรียนออกมาเขียนแสดงการค านวณบนกระดาน ดังนี้ ตัวอย่าง จงหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอก (ก าหนด 3.14) พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = พื้นที่หน้าตัดทั้งสอง + พื้นที่ผิวข้าง (2 × 3.14 × 5 × 5) + (2 × 3.14 × 5 × 10) 157 + 314 471 ตารางเซนติเมตร ดังนั้น พื้นที่ผิวของทรงกระบอกนี้ประมาณ 471 ตารางเซนติเมตร ขั้นสอน 2. นักเรียนพิจารณาโจทย์เกี่ยวกับการหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอก ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1กระป๋องออมสินทรงกระบอกใบหนึ่งสูง 14 เซนติเมตร เส้นผ่านศูนย์กลาง ของฐานยาว 6.5 เซนติเมตร ต้องการปิดกระดาษรอบข้างของกระป๋อง จะต้องใช้กระดาษอย่างน้อยเท่าไร (ก าหนด 3.14) 10 ซม. 5 ซม.

75 จากนั้นนักเรียนฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาตามล าดับขั้นตอน โดยตอบค าถามกระตุ้น ความคิด ดังนี้ ล าดับขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหา วิธีท า 1. ขั้นวิเคราะห์หรือท าความเข้าใจปัญหา • สิ่งที่โจทย์ถาม ใช้กระดาษปิดรอบข้างกระป๋องออมสิน เท่าใด • สิ่งที่โจทย์ก าหนด กระป๋องออมสินสูง 14 ซม. และเส้นผ่านศูนย์กลางของฐานยาว 6.5 ซม. กระป๋องสูง 14 ซม. เส้นผ่านศูนย์กลางของฐานยาว 6.5 ซม. แต่เส้นผ่านศูนย์กลางของฐานยาว 2r ดังนั้น r = = 3.25 2. ขั้นวางแผน • กระป๋องออมสินเป็นทรงกระบอก ต้องหาพื้นที่ผิวข้างทรงกระบอก ซึ่งใช้สูตร 2rh พื้นที่ผิวข้างของกระป๋องออมสิน = 2rh 3. ขั้นด าเนินตามแผน • แทนค่าสิ่งที่ก าหนดในสูตร แทนค่า r = 3.25 และ h = 14 จะได้ พื้นที่ผิวข้าง 2 × 3.14 × 3.25 × 14 286 ตารางเซนติเมตร 4. ขั้นตรวจสอบ • ลองคิดดูอีกครั้งหนึ่งว่าได้ท าตามโจทย์ครบ โจทย์ต้องการปิดกระดาษรอบข้างกระป๋องออมสินซึ่ง หาได้แล้วว่าจะต้องใช้กระดาษอย่างน้อย 286 ตารางเซนติเมตร ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 3. นักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปความรู้เกี่ยวกับโจทย์ปัญหาการหาพื้นที่ผิวทรงกระบอก ดังนี้ 1. ทรงกระบอก คือ รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปวงกลมที่เท่ากันทุกประการ และอยู่ ในระนาบที่ขนานกัน เมื่อตัดทรงสามมิติด้วยระนาบที่ขนานกับฐานแล้วจะได้รอยตัดเป็นวงกลมที่เท่ากัน ทุกประการกับฐาน 2. การหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอก พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = พื้นที่หน้าตัดทั้งสอง + พื้นที่ผิวข้าง = 2r 2 + 2rh เมื่อ r แทน รัศมีของฐานของทรงกระบอก h แทน ความสูงของทรงกระบอก 6.5 2

76 4. นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน รับแถบโจทย์ปัญหาการหาพื้นที่ของทรงกระบอก กลุ่มละ 1 ข้อ ร่วมกันแสดงวิธีแก้โจทย์ปัญหาตามล าดับขั้นตอนของการแก้โจทย์ปัญหาลงในกระดาษ เปล่าที่ครูแจกให้ ตัวอย่างโจทย์ 1. แท็งก์น ้าทรงกระบอกสูง 10 เมตร เส้นผ่านศูนย์กลางของฐานยาว 8 เมตร พื้นที่ผิวข้างของ แท็งก์น ้าทรงกระบอกนี้เป็นเท่าไร (ก าหนด 3.14) 2. ทรงกระบอกสูง 30 เซนติเมตร รัศมีฐานยาว 10 เซนติเมตร พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก เป็นเท่าไร (ก าหนด 3.14) 5. นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็น โดยตอบค าถาม ดังนี้ • นักเรียนจะน าความรู้เรื่อง การหาพื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก ไปใช้ในชีวิตประจ าวันอย่างไร 6. นักเรียนท าใบกิจกรรมที่ 4 เรื่อง การหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอก เพื่อฝึกทักษะและตรวจสอบ ความเข้าใจของนักเรียน ขั้นวัดและประเมินผล 7. ผู้แทนนักเรียนแต่ละกลุ่มออกมาแสดงวิธีแก้โจทย์ปัญหาการหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอก ตามล าดับขั้นตอนของการแก้โจทย์ปัญหาหน้าชั้นเรียน โดยนักเรียนและครูร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง 8. นักเรียนส่งใบกิจกรรมที่ 4 เรื่อง การหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอก 9. นักเรียนน าความรู้ไปช่วยสอนเพื่อน ๆ ที่ยังไม่เข้าใจเกี่ยวกับการหาพื้นที่ผิวของปริซึม ให้เกิดความเข้าใจยิ่งขึ้น 10. นักเรียนประเมินตนเองและสรุปองค์ความรู้ที่ได้จากกิจกรรมการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้และแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 2 ของสถาบันพัฒนา คุณภาพวิชาการ (พว.) 1.2 ใบกิจกรรมที่ 4 เรื่อง การหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอก 1.3 แถบโจทย์ปัญหา 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร 2.2 www.google.com ค้นโดยใช้ค าว่า “พื้นที่ผิวและปริมาตร” 2.3 DLTV เรื่อง “พื้นที่ผิวและปริมาตร”

77 การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมิน 1. อธิบายวิธีแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ การหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอก (K) -ค าถาม - ใบกิจกรรมที่ 4 เรื่อง การหาพื้นที่ผิวของ ทรงกระบอก ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70 2. แสดงวิธีการแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับการหาพื้นที่ผิวของ ทรงกระบอก (P) - ใบกิจกรรมที่ 4 เรื่อง การหาพื้นที่ผิวของ ทรงกระบอก ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70 3. ตั้งใจเรียนและมีความเพียร พยายามในการเรียนรู้(A) แบบประเมินพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ตั้งแต่ระดับดี ขึ้นไป

78

79 ใบกิจกรรมที่ 4 เรื่อง การหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอก ชื่อ ............................................................................................ เลขที่ .............. ชั้น ม.2 จากโจทย์ต่อไปนี้ แสดงวิธีท า (ข้อละ 2 คะแนน) 1. ทรงกระบอกสูง 8 เซนติเมตร รัศมีของฐานยาว 5 เซนติเมตร พื้นที่ผิวของทรงกระบอกเป็นเท่าไร (ก าหนด 3.14) วิธีท า จากสูตร พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = 2rh + 2r 2 (2 × 3.14 × 5 × 8) + (2 × 3.14 × 52 ) 251.2 + 157 408.2 ตารางเซนติเมตร ตอบ พื้นที่ผิวของทรงกระบอกประมาณ 408.2 ตารางเซนติเมตร 2. ทรงกระบอกสูง 10 เซนติเมตร เส้นผ่านศูนย์กลางของฐานยาว 18 เซนติเมตร พื้นที่ผิวข้างของ ทรงกระบอกเป็นเท่าไร (ก าหนด 3.14) วิธีท า จากสูตร พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก = 2rh 2 × 3.14 × 9 ×10 565.2 ตารางเซนติเมตร ตอบ พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอกประมาณ 565.2 ตารางเซนติเมตร 3. ทรงกระบอกสูง 20 เซนติเมตร รัศมีของฐานยาว 10 เซนติเมตร พื้นที่ผิวของทรงกระบอกเป็นเท่าไร (ก าหนด 3.14) วิธีท า จากสูตร พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = 2rh + 2r 2 (2 × 3.14 × 10 × 20) + (2 × 3.14 × 102 ) 1,256 + 628 1,884 ตารางเซนติเมตร ตอบ พื้นที่ผิวของทรงกระบอกประมาณ 1,884 ตารางเซนติเมตร คะแนนที่ได้ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________

80 4. ทรงกระบอกสูง 19.05 เซนติเมตร รัศมีของฐานยาว 3.175 เซนติเมตร พื้นที่ผิวข้างและพื้นที่ผิว ของทรงกระบอกเป็นเท่าไร (ก าหนด 3.14) วิธีท า จากสูตร พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก = 2rh 2 × 3.14 × 3.175 × 19.05 379.84 ตารางเซนติเมตร จากสูตร พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = 2rh + 2r 2 379.84 + {2 × 3.14 × (3.175)2 } 379.84 + 63.31 443.15 ตารางเซนติเมตร ตอบ พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอกประมาณ 379.84 ตารางเซนติเมตร และพื้นที่ผิวของ ทรงกระบอกประมาณ 443.15 ตารางเซนติเมตร 5. ทรงกระบอกสูง 16 เซนติเมตร เส้นผ่านศูนย์กลางของฐานยาว 5 เซนติเมตร พื้นที่ผิวข้าง และพื้นที่ผิวของทรงกระบอกเป็นเท่าไร (ก าหนด 3.14) วิธีท า จากสูตร พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก = 2rh 2 × 3.14 × 2.5 ×16 251.2 ตารางเซนติเมตร จากสูตร พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = 2rh + 2r 2 251.2 + {2 × 3.14 × (2.5)2 } 251.2 + 39.25 290.45 ตารางเซนติเมตร ตอบ พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอกประมาณ 251.2 ตารางเซนติเมตร และพื้นที่ผิวของ ทรงกระบอกประมาณ 290.45 ตารางเซนติเมตร _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________

81 แบบประเมินใบกิจกรรม เรื่อง การหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอก รายการการ ประเมิน ระดับคุณภาพ 4 3 2 1 แสดงล าดับขั้นตอน การแก้ปัญหาและ คิดค านวณเกี่ยวกับ การหาพื้นที่ผิวของ ทรงกระบอก แสดงล าดับขั้นตอน การแก้ปัญหาและ คิดค านวณเกี่ยวกับ การหาพื้นที่ผิวของ ทรงกระบอกได้ถูกต้อง ครบทุกข้อด้วยตนเอง และอธิบาย ยกตัวอย่างแนะน า เพื่อนให้เข้าใจ ได้ถูกต้อง แสดงล าดับขั้นตอน การแก้ปัญหาและ คิดค านวณเกี่ยวกับ การหาพื้นที่ผิวของ ทรงกระบอกได้ถูกต้อง ครบทุกข้อด้วยตนเอง แสดงล าดับขั้นตอน การแก้ปัญหาและ คิดค านวณเกี่ยวกับ การหาพื้นที่ผิวของ ทรงกระบอกไม่ถูกต้อง ครบทุกข้อ ต้องดู ตัวอย่างจากหนังสือ และให้เพื่อนอธิบายจึง สามารถท า ได้ถูกต้อง แสดงล าดับขั้นตอน การแก้ปัญหาและ คิดค านวณเกี่ยวกับ การหาพื้นที่ผิวของ ทรงกระบอกไม่ถูกต้อง ครบทุกข้อโดยครูต้อง แนะน าอธิบายข้อที่ท า ไม่ถูกต้องและดู ตัวอย่างจากหนังสือ ประกอบ จึงสามารถท าได้ ถูกต้อง

82 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 30 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 รหัสวิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร เวลาเรียน 14 ชั่วโมง เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก : 3 เวลา 2 ชั่วโมง ผู้สอน นายภูชิต ฮามค าฮัก โรงเรียนนานกชุมวิทยาคม สอนวันที่...........เดือน.................................พ.ศ. ………… มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด และน าไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.2/2 ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอกในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. อธิบายวิธีการหาปริมาตรของทรงกระบอก (K) 2. แสดงวิธีการหาปริมาตรของทรงกระบอก (P) 3. ตั้งใจเรียนและมีความเพียรพยายามในการเรียนรู้(A) สาระส าคัญ 1. ทรงกระบอก คือ รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปวงกลมที่เท่ากันทุกประการ และอยู่ในระนาบ ที่ขนานกัน เมื่อตัดทรงสามมิติด้วยระนาบที่ขนานกับฐานแล้วจะได้รอยตัดเป็นวงกลมที่เท่ากัน ทุกประการกับฐาน 2. การหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอก พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = พื้นที่หน้าตัดทั้งสอง + พื้นที่ผิวข้าง = 2r 2 + 2rh เมื่อ r แทน รัศมีของฐานของทรงกระบอก h แทน ความสูงของทรงกระบอก

83 3. การหาปริมาตรของทรงกระบอก ปริมาตรของทรงกระบอก = พื้นที่ฐานของทรงกระบอก × ความสูง = r 2 × h = r 2 h เมื่อ r แทน รัศมีของฐานของทรงกระบอก h แทน ความสูงของทรงกระบอก สาระการเรียนรู้ ปริมาตรของทรงกระบอก การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (วิธีการสอนรูปแบบปกติ) ขั้นน า 1. นักเรียนแต่ละคนน าทรงกระบอกที่ใช้ท ากิจกรรม เรื่อง พื้นที่ผิว มาใส่น ้าหรือทรายให้เต็ม กระป๋อง แล้วเททรายหรือน ้าลงในบีกเกอร์ พิจารณาปริมาตรของน ้าหรือทราย จากนั้นตอบค าถาม เพื่อ ร่วมกันแสดงความคิดเห็น ดังนี้ • นักเรียนสามารถหาปริมาตรของทรงกระบอกนี้ด้วยวิธีอื่น ๆ ได้หรือไม่ อย่างไร ขั้นสอน 2. นักเรียนพิจารณาการหาปริมาตรของทรงกระบอก โดยการท ากิจกรรม และตอบค าถามกระตุ้นความคิดจากการท า กิจกรรมเพื่อเชื่อมโยงสู่การหาปริมาตรของทรงกระบอก ดังนี้ • นักเรียนวัดความสูงและความยาวของ เส้นผ่านศูนย์กลางของกระป๋องของนักเรียน • นักเรียนวัดความยาวของรัศมียกก าลังสอง แล้วคูณด้วยความสูงและคูณด้วยค่า • นักเรียนพิจารณาผลคูณจากข้อ 2. เปรียบเทียบกับปริมาตรของน ้าในกระป๋องที่ได้จาก การเทน ้าลงในบีกเกอร์ข้างต้นว่ามีค่าเป็นอย่างไร (มีค่าเท่ากันหรือใกล้เคียง) • จากกิจกรรมนี้ ผลคูณของความยาวของรัศมียกก าลังสองกับความสูงและค่า มีค่า เท่ากับปริมาตรของกระป๋องที่นักเรียนตวงได้ในบีกเกอร์ของแต่ละคนหรือไม่ (เท่ากัน) • นักเรียนคิดว่าความสัมพันธ์ที่ได้จากกิจกรรมเกี่ยวกับการหาปริมาตรของทรงกระบอก อย่างไร h ความสูง เส้นผ่านศูนย์กลาง

84 (ปริมาตรของทรงกระบอก = พื้นที่ฐานของทรงกระบอก × ความสูง = r 2 × h = r 2 h ลูกบาศก์หน่วย) ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 3. นักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปเกี่ยวกับการหาปริมาตรของทรงกระบอก โดยพิจารณา จากกิจกรรมข้างต้น และครูอธิบายเพิ่มเติมประกอบการสรุป ดังนี้ ปริมาตรของทรงกระบอก = พื้นที่ฐานของทรงกระบอก × ความสูง = r 2 × h = r 2 h ลูกบาศก์หน่วย เมื่อ r แทน รัศมีของฐานของทรงกระบอก h แทน ความสูงของทรงกระบอก 4. นักเรียนพิจารณาตัวอย่างการหาปริมาตรของทรงกระบอก โดยใช้สูตรการหาปริมาตร ดังนี้ พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่าง ถังเก็บน ้าทรงกระบอกมีเส้นผ่านศูนย์กลางที่ฐานยาว 9 เมตร วัดส่วนสูงได้ 7 เมตร ถังเก็บน ้านี้จุน ้าได้เท่าไร (ก าหนด 3.14) วิธีคิด 1) วิเคราะห์โจทย์ใช้ภาพแสดงส่วนต่าง ๆ 2) เขียนแสดงความสัมพันธ์โดยหาค่าต่าง ๆ เนื่องจาก 2r = 9 เมตร จะได้ r = = 4.5 เมตร และ h = 7 เมตร 3) แทนค่าในสูตร r 2 h จะได้ ปริมาตรของทรงกระบอก = r 2 h 3.14 × (4.5)2 × 7 445.095 9 2 h 7 เมตร 2r 9 เมตร

85 445 ลูกบาศก์เมตร ดังนั้น ถังเก็บน ้านี้จุน ้าได้ประมาณ 445 ลูกบาศก์เมตร 5. นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน ค้นหาวัสดุลักษณะทรงกระบอก กลุ่มละ 2 ชิ้น แล้วร่วมกันหา พื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก โดยใช้ความรู้จากกิจกรรมข้างต้นมาประกอบการคิดค านวณและ แสดงวิธีการตรวจสอบ ขั้นวัดและประเมินผล 6. นักเรียนแต่ละกลุ่มแสดงวิธีหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอกหน้าชั้นเรียน โดยนักเรียนและครูร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง 7. นักเรียนน าความรู้ไปช่วยสอนเพื่อน ๆ ที่ยังไม่เข้าใจเกี่ยวกับการหาพื้นที่ผิวของปริซึม ให้เกิดความเข้าใจยิ่งขึ้น 8. นักเรียนประเมินตนเองและสรุปองค์ความรู้ที่ได้จากกิจกรรมการเรียนรู้ 9. นักเรียนท าแบบฝึกหัดท้ายบท สื่อการเรียนรู้และแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 2 ของสถาบันพัฒนา คุณภาพวิชาการ (พว.) 1.2 ทรงกระบอก 1.3 บัตรโจทย์ 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร 2.2 www.google.com ค้นโดยใช้ค าว่า “พื้นที่ผิวและปริมาตร” 2.3 DLTV เรื่อง “พื้นที่ผิวและปริมาตร” การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมิน 1. อธิบายวิธีการหาปริมาตรของ ทรงกระบอก (K) -ค าถาม - แบบฝึกหัดท้ายบท ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70 2. แสดงวิธีการหาปริมาตรของ ทรงกระบอก (P) ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70 3. ตั้งใจเรียนและมีความเพียร พยายามในการเรียนรู้(A) แบบประเมินพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ตั้งแต่ระดับดี ขึ้นไป

86

87 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 31 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 รหัสวิชา ค22102 ภาคเรียนที่1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร เวลาเรียน 14 ชั่วโมง เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก : 4 เวลา 2 ชั่วโมง ผู้สอน นายภูชิต ฮามค าฮัก โรงเรียนนานกชุมวิทยาคม สอนวันที่...........เดือน.................................พ.ศ. ……….. มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด และน าไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.2/2 ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอกในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. อธิบายวิธีการแก้โจทย์ปัญหาการหาปริมาตรของทรงกระบอก (K) 2. แสดงการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการหาปริมาตรของทรงกระบอก (P) 3. ตั้งใจเรียนและมีความเพียรพยายามในการเรียนรู้(A) สาระส าคัญ 1. ทรงกระบอก คือ รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปวงกลมที่เท่ากันทุกประการ และอยู่ในระนาบ ที่ขนานกัน เมื่อตัดทรงสามมิติด้วยระนาบที่ขนานกับฐานแล้วจะได้รอยตัดเป็นวงกลมที่เท่ากัน ทุกประการกับฐาน 2. การหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอก พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = พื้นที่หน้าตัดทั้งสอง + พื้นที่ผิวข้าง

88 = 2r 2 + 2rh เมื่อ r แทน รัศมีของฐานของทรงกระบอก h แทน ความสูงของทรงกระบอก 3. การหาปริมาตรของทรงกระบอก ปริมาตรของทรงกระบอก = พื้นที่ฐานของทรงกระบอก × ความสูง = r 2 × h = r 2 h เมื่อ r แทน รัศมีของฐานของทรงกระบอก h แทน ความสูงของทรงกระบอก สาระการเรียนรู้ การหาปริมาตรของทรงกระบอก การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (วิธีการสอนรูปแบบปกติ) ขั้นน า 1. นักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้เกี่ยวกับสูตรการหาปริมาตรของทรงกระบอก ดังนี้ ปริมาตรของทรงกระบอก = พื้นที่ฐานของทรงกระบอก × ความสูง ขั้นสอน 2. นักเรียนพิจารณาการค านวณหาปริมาตรของทรงกระบอก ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงหาปริมาตรของทรงกระบอก ดังรูป (ก าหนด 3.14) วิธีท า ปริมาตรของทรงกระบอก = พื้นที่ฐาน × ความสูง 3.14 × 3 × 3 × 2 56.52 ลูกบาศก์เมตร ดังนั้น ทรงกระบอกมีปริมาตรประมาณ 56.52 ลูกบาศก์เมตร ตัวอย่างที่ 2 ถังเก็บน ้าทรงกระบอกมีเส้นผ่านศูนย์กลางของฐานยาว 14 ฟุต วัดส่วนสูงได้ 20 ฟุต ถังเก็บน ้านี้จุน ้าได้เท่าไร (ก าหนด 3.14) 14 2 2 เมตร 3 เมตร

89 วิธีท า ถังเก็บน ้ามีความยาวรัศมีที่ฐานยาว = 7 ฟุต ส่วนสูง 20 ฟุต เนื่องจาก ปริมาตรของทรงกระบอก = r 2 h ปริมาตรของทรงกระบอกประมาณ 3.14 × 72 × 20 3,077 ลูกบาศก์ฟุต ดังนั้น ถังเก็บน ้าจุน ้าได้ประมาณ 3,077 ลูกบาศก์ฟุต ตัวอย่างที่ 3 แก้วน ้าดื่มทรงกระบอกใบหนึ่งมีพื้นที่ผิวข้าง 90 ตารางเซนติเมตร มีพื้นที่ฐาน 16 ตารางเซนติเมตร จงหาปริมาตรของแก้วใบนี้ (ก าหนด 3.14) วิธีท า เนื่องจากปริมาตรของทรงกระบอก = r 2 …………(1) หารัศมี (r) และความสูง (h) จาก พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก = 2rh 90 = 2rh h = = พื้นที่ฐานของทรงกระบอก = r 2 16 = r 2 r 2 = = 16 r = 4 แต่ความยาวต้องเป็นจ านวนบวก ดังนั้น รัศมีของทรงกระบอก เท่ากับ 4 เซนติเมตร แทนค่า r ด้วย 4 และ h ด้วย ในสมการ (1) จะได้ ปริมาตรของทรงกระบอกประมาณ 3.14 × 4 2 × 565.2 ลูกบาศก์เซนติเมตร ดังนั้น ปริมาตรของแก้วประมาณ 565.2 ลูกบาศก์เซนติเมตร ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 3. นักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปความรู้เกี่ยวกับโจทย์ปัญหาการหาปริมาตรของทรงกระบอก 90 2r 45 r 16 45 4 45 r

90 1. ทรงกระบอก คือ รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปวงกลมที่เท่ากันทุกประการ และอยู่ ในระนาบที่ขนานกัน เมื่อตัดทรงสามมิติด้วยระนาบที่ขนานกับฐานแล้วจะได้รอยตัดเป็นวงกลมที่เท่ากัน ทุกประการกับฐาน 2. การหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอก พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = พื้นที่หน้าตัดทั้งสอง + พื้นที่ผิวข้าง = 2r 2 + 2rh เมื่อ r แทน รัศมีของฐานของทรงกระบอก h แทน ความสูงของทรงกระบอก 3. การหาปริมาตรของทรงกระบอก ปริมาตรของทรงกระบอก = พื้นที่ฐานของทรงกระบอก × ความสูง = r 2 × h = r 2 h เมื่อ r แทน รัศมีของฐานของทรงกระบอก h แทน ความสูงของทรงกระบอก 5. นักเรียนท าใบกิจกรรมที่ 5 เรื่อง การหาปริมาตรของทรงกระบอก เพื่อฝึกทักษะและตรวจสอบ ความเข้าใจของนักเรียน ขั้นวัดและประเมินผล 6. นักเรียนส่งใบกิจกรรมที่ 5 เรื่อง การหาปริมาตรของทรงกระบอก ด้วยการสลับกันตรวจกับ เพื่อน โดยมีนักเรียนและครูร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง 7. นักเรียนน าความรู้ไปช่วยสอนเพื่อน ๆ ที่ยังไม่เข้าใจเกี่ยวกับการหาพื้นที่ผิวของปริซึม ให้เกิดความเข้าใจยิ่งขึ้น 8. นักเรียนประเมินตนเองและสรุปองค์ความรู้ที่ได้จากกิจกรรมการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้และแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 2 ของสถาบันพัฒนา คุณภาพวิชาการ (พว.) 1.2 ใบกิจกรรมที่ 5 เรื่อง การหาปริมาตรของทรงกระบอก 1.3 บัตรโจทย์

91 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร 2.2 www.google.com ค้นโดยใช้ค าว่า “พื้นที่ผิวและปริมาตร” 2.3 DLTV เรื่อง “พื้นที่ผิวและปริมาตร” การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมิน 1. อธิบายวิธีการแก้โจทย์ปัญหาการ หาปริมาตรของทรงกระบอก (K) -ค าถาม - ใบกิจกรรมที่ 5 เรื่อง การหาปริมาตรของ ทรงกระบอก ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70 2. แสดงการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ การหาปริมาตรของทรงกระบอก (P) ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70 3. ตั้งใจเรียนและมีความเพียร พยายามในการเรียนรู้(A) แบบประเมินพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ตั้งแต่ระดับดี ขึ้นไป

92

93 ใบกิจกรรมที่ 5 เรื่อง การหาปริมาตรของทรงกระบอก ชื่อ ............................................................................................ เลขที่ .............. ชั้น ม.2/…… จากโจทย์ต่อไปนี้ แสดงวิธีท า (ข้อละ 2 คะแนน) 1. ปริมาตรของทรงกระบอกเป็น 72 ลูกบาศก์เซนติเมตร รัศมีของหน้าตัดเป็น 3 เซนติเมตร ความสูงของทรงกระบอกเป็นเท่าไร (ก าหนด 3.14) 2.55 h ตอบ ความสูงของทรงกระบอกประมาณ 2.55 เซนติเมตร 2. ถังน ้าทรงกระบอกมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 5.25 ฟุต มีความสูง 8 ฟุต อยากทราบว่าถังนี้จุน ้าได้ กี่แกลลอน (1 ลูกบาศก์ฟุต = 7.5 แกลลอน และ ) วิธีท า ถังน ้ามีความยาวของรัศมีที่ฐานยาว = 2.625 ฟุต ความสูง 8 ฟุต เนื่องจาก ปริมาตรของทรงกระบอก = r 2 h × (2.625)2 × 8 173.25 ลูกบาศก์ฟุต 1 ลูกบาศก์ฟุต เท่ากับ 7.5 แกลลอน ดังนั้น 173.25 ลูกบาศก์ฟุต เท่ากับ 173.25 × 7.5 1,299.375 แกลลอน 3. ถังน ้าทรงกระบอกมีปริมาตร 1,540 ลูกบาศก์เมตร เส้นผ่านศูนย์กลางของถังน ้ายาว 7 เมตร ถังน ้านี้มีความสูงเท่าไร (ก าหนด 3.14) วิธีท า เนื่องจาก ปริมาตรของทรงกระบอก = r 2 h คะแนนที่ได้ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 22 7 _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________

94 1,540 3.14× (3.5)2 ×วามสูงปะมาณ 40 เมตร 4. น าแท่งหินมาเรียงเป็นทรงกระบอกสูง 27 ฟุต เส้นผ่านศูนย์กลางยาว 2.5 ฟุต ถ้าหิน 1 ลูกบาศก์ฟุต หนัก 154 ปอนด์ น ้าหนักของแท่งหินทั้งหมดที่น ามาเรียงเป็นเท่าไร (ก าหนด 3.14) วิธีท า ทรงกระบอกมีความยาวของรัศมีที่ฐานยาว = 1.25 ฟุต ความสูง 27 ฟุต เนื่องจาก ปริมาตรของทรงกระบอก = r 2 h 3.14 × (1.25)2 × 27 132.47 ลูกบาศก์ฟุต 1 ลูกบาศก์ฟุต หนัก 154 ปอนด์ ดังนั้น 132.47 ลูกบาศก์ฟุต หนัก 132.47 × 154 20,400.38 ปอนตอบ น ้าหง 5. ทรงกระบอกสูง 20 เซนติเมตร มีความยาวของรัศมีฐาน 8 เซนติเมตร จะมีปริมาตรเท่าไร (ก าหนด 3.14) วิธีท า เนื่องจาก ปริมาตรของทรงกระบอก = r 2 h 3.14 × 82 × 20 4,019.2 ลูกบาศก์เซนติเมตร ตอบ จะมีปริมาตรประมาณ 4,019.2 ลูกบาศก์เซนติเมตร _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ ______________________

95 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 32 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 รหัสวิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร เวลาเรียน 14 ชั่วโมง เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม เวลา 2 ชั่วโมง ผู้สอน นายภูชิต ฮามค าฮัก โรงเรียนนานกชุมวิทยาคม สอนวันที่...........เดือน.................................พ.ศ. ……….. มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด และน าไปใช้ ตัวชี้วัด ค1.1 ม.2/1 ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอกในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง ค 1.1 ม.2/2 ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอกในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. อธิบายการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม (K) 2. แสดงวิธีการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม (P) 3. ตั้งใจเรียนและมีความเพียรพยายามในการเรียนรู้(A) สาระส าคัญ 1. การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ผิวและปริมาตร ล าดับขั้นตอนของการแก้โจทย์ปัญหา 1) ท าความเข้าใจปัญหา • สิ่งที่โจทย์ถาม • สิ่งที่โจทย์บอก 2) วางแผน 3) ด าเนินตามแผน 4) ตรวจสอบ

96 เมื่อเริ่มต้นแก้โจทย์ปัญหาควรฝึกวิเคราะห์การแก้ปัญหาตามล าดับขั้นตอน แล้วโยงไปสู่วิธีท า 2. สูตรการหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม 1) พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ฐาน + พื้นที่ผิวข้าง 2) ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน × ความสูง สาระการเรียนรู้ การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (วิธีการสอนรูปแบบปกติ) ขั้นน า 1. นักเรียนร่วมกันสนทนาทบทวนเกี่ยวกับการหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของรูปเรขาคณิตต่าง ๆ โดยตอบค าถามเกี่ยวกับสูตรการหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม แล้วร่วมกันสรุป ดังนี้ สูตร การหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ฐาน + พื้นที่ผิวข้าง ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน × ความสูง เนื่องจากฐานของปริซึมเป็นรูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม และรูปหกเหลี่ยม จึงควรจะศึกษา สูตรการหาพื้นที่ให้เข้าใจ ดังนี้ 1) พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม = × ความยาวของฐาน × ความสูง 2) พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า = × (ความยาวของด้าน)2 3) พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส = (ความยาวของด้าน)2 4) พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า = ความกว้าง × ความยาว 5) พื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า = × (ความยาวของด้าน)2 ขั้นสอน 2. นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน แล้วร่วมกันพิจารณาตัวอย่างการหาพื้นที่ผิวและปริมาตร ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 อู่รถยนต์มีรูปร่างและความยาวของด้านต่าง ๆ ดังรูป จงหาว่าพื้นที่ด้านข้าง พื้นที่หลังคารวมกันเป็นกี่ตารางฟุต 1 2 3 3 2 3 4 13 ฟุต 13 ฟุต 10 ฟุต 24 ฟุต 22 ฟุต

97 ล าดับขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหา วิธีท า 1. ท าความเข้าใจปัญหา สิ่งที่โจทย์ถาม พื้นที่ด้านข้าง + พื้นที่หลังคา สิ่งที่โจทย์บอก ความกว้าง 22 ฟุต ความยาว 24 ฟุต ความสูง 10 ฟุต ส่วนลาดของหน้าจั่วยาว 13 ฟุต 2. วางแผน พื้นที่หลังคา 2 แผ่น = 2 × 13 × 22 ฟุต พื้นที่ด้านข้าง 2 แผ่น เป็น 2 × 10 × 22 ฟุต พื้นที่ ด้านที่มีจั่ว 2 แผ่น เป็น 2 × 10 × 24ฟุต พื้นที่ ซึ่งมีส่วนลาด 13 ฟุต รวม 2 ด้าน จะต้องหาความสูงของ △ 3. ด าเนินตามแผน 4. ตรวจสอบ อู่รถยนต์มีความกว้าง 22 ฟุต ความยาว 22 ฟุต ความสูง 10 ฟุต ส่วนลาดของหน้าจั่วยาว 13 ฟุต พื้นที่หลังคา 2 แผ่น เป็น 2 × 13 × 22 = 572 ตารางฟุต พื้นที่ด้านข้าง 2 แผ่น เป็น 2 × 10 × 22 = 440 ตารางฟุต พื้นที่ ด้านที่มีจั่ว 2 แผ่น 2 × 10 × 24 = 480 ตารางฟุต พื้นที่ มีส่วนลาด 13 ตารางฟุต ส่วนสูงของ = 132 – 122 = 169 – 144 = 25 = 5 ฟุต พื้นที่ ที่มีส่วนลาด 2 ด้าน เป็น 2 × × 24 × 5 = 120 ตารางฟุต รวมพื้นที่หลังคากับพื้นที่ด้านข้างเป็น 572 + 440 + 480 + 120 = 1,612 ตารางฟุต ผ ผ 1 2 จ จ จ จ 13 12 12

98 O ตัวอย่างที่ 2 ปริซึมฐานรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมีเส้นทแยงมุมยาว 10 เซนติเมตร และ 24 เซนติเมตร ตามล าดับ ความสูงของปริซึมเป็น 15 เซนติเมตร พื้นที่ผิวข้างของปริซึมเป็นเท่าไร วิธีคิด ให้ ABCD เป็น ขั้นที่ 1 AC เป็นเส้นทแยงมุม ยาว 24 ซม. BD เป็นเส้นทแยงมุม ยาว 10 ซม. การท า AO ⊥ BD ความเข้าใจ พื้นที่ผิวข้างของปริซึมเท่ากับความยาวของด้านรอบรูปฐาน × ความสูงของปริซึม ใน △ BOC จะได้ BC2 = OC2 + OB2 (ทฤษฎีบทของพีทาโกรัส) ขั้นที่ 2 = 122 + 52 วางแผน = 144 + 25 = 169 BC = 13เซนติเมตร จะหาพื้นที่ผิวข้างทั้งหมด ขั้นที่ 3 ขั้นด าเนินการ ดังนั้น พื้นที่ผิวข้างของปริซึมเป็น 780 ตารางเซนติเมตร ตัวอย่างที่ 3 แท่งไม้อันหนึ่งส่วนกลางเป็นรูปปริซึมหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า ซึ่งมีด้านยาว ด้านละ 6 เซนติเมตร ไม้ส่วนนี้ยาว 20 เซนติเมตร ปลายทั้งสองด้านเป็นรูปพีระมิดขนาดเท่ากัน โดยมีส่วนสูง ของพีระมิดยาว 10 เซนติเมตร จงหาปริมาตรของแท่งไม้นี้ ป ดังนั้น พื้นที่ผิวข้างทั้งหมดเป็น 4 × 13 × 15 = 780 ตารางเซนติเมตร A D B C 10 10