แผนจัดการเรียนรู้

99 3 4 3 4 ขั้นที่ 1 วิเคราะห์ท าความเข้าใจโจทย์ • ในที่นี้ต้องการหาปริมาตรของ 2 ส่วน คือ • ส่วนที่ 1 : ปริมาตรของปริซึมหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า (ส่วนกลาง) • ส่วนที่ 2 : ปริมาตรของส่วนปลายที่เป็นรูปพีระมิด 2 ด้านเท่ากัน ขั้นที่ 2 1) หาปริมาตรของปริซึม ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน × ความสูง = พื้นที่รูปหกเหลี่ยมด้านเท่า ABCDEF × 20 = 6 (พื้นที่รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า OAB) × 20 = 6 × 6 2 × 20 = 6 × 36 × 20 = 6 9 3 × 20 = 54 3 × 20 = 1,080 3 ลูกบาศก์เซนติเมตร 2) หาปริมาตรของพีระมิด ปริมาตรของส่วนปลาย 2 ด้าน = 2 (ปริมาตรของพีระมิด) = 2 × พื้นที่ฐาน × ความสูง = × 6 × 62 × 10 = × 54 3 × 10 = 360 3 ลูกบาศก์เซนติเมตร ขั้นที่ 3 จาก 1) และ 2) จะได้ว่า ปริมาตรของแท่งไม้ = 1,080 3 + 360 3 = 1,440 3 ลูกบาศก์เซนติเมตร 1 3 2 3 6 6 20 3 4 E 6 F 6 A 6 B 6 C 6 6 D O 6 6 2 3 6 10

100 ดังนั้น ปริมาตรของแท่งไม้ 1,440 3 ลูกบาศก์เซนติเมตร ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 3. จากนั้นนักเรียนแต่ละกลุ่มช่วยกันอภิปรายและสรุปเกี่ยวกับหลักการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ ผิวและปริมาตรของปริซึม ดังนี้ 1. การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ผิวและปริมาตร ล าดับขั้นตอนของการแก้โจทย์ปัญหา 1) ท าความเข้าใจปัญหา • สิ่งที่โจทย์ถาม • สิ่งที่โจทย์บอก 2) วางแผน 3) ด าเนินตามแผน 4) ตรวจสอบ เมื่อเริ่มต้นแก้โจทย์ปัญหาควรฝึกวิเคราะห์การแก้ปัญหาตามล าดับขั้นตอน แล้วโยงไปสู่วิธีท า 2. สูตรการหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม 1) พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ฐาน + พื้นที่ผิวข้าง 2) ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน × ความสูง 4. นักเรียนท าแบบฝึกท้ายบท ขั้นวัดและประเมินผล 7. นักเรียนน าความรู้ไปช่วยสอนเพื่อน ๆ ที่ยังไม่เข้าใจเกี่ยวกับการหาพื้นที่ผิวของปริซึม ให้เกิดความเข้าใจยิ่งขึ้น 8. นักเรียนประเมินตนเองและสรุปองค์ความรู้ที่ได้จากกิจกรรมการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้และแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 2 ของสถาบันพัฒนา คุณภาพวิชาการ (พว.) 1.2 แถบโจทยืปัญหา 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร 2.2 www.google.com ค้นโดยใช้ค าว่า “พื้นที่ผิวและปริมาตร” 2.3 DLTV เรื่อง “พื้นที่ผิวและปริมาตร”

101 การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมิน 1. อธิบายการแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับการหาพื้นที่ผิวและปริมาตร ของปริซึม (K) -ค าถาม - แบบฝึกหัดท้ายบท ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70 2. แสดงวิธีการแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับการหาพื้นที่ผิวและปริมาตร ของปริซึม (P) ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70 3. ตั้งใจเรียนและมีความเพียร พยายามในการเรียนรู้(A) แบบประเมินพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ตั้งแต่ระดับดี ขึ้นไป

102

103 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 33 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 รหัสวิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร เวลาเรียน 14 ชั่วโมง เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก เวลา 2 ชั่วโมง ผู้สอน นายภูชิต ฮามค าฮัก โรงเรียนนานกชุมวิทยาคม สอนวันที่...........เดือน.................................พ.ศ. ……….. มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด และน าไปใช้ ตัวชี้วัด ค1.1 ม.2/1 ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอกในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง ค 1.1 ม.2/2 ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอกในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. อธิบายการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก (K) 2. แสดงวิธีการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก (P) 3. ตั้งใจเรียนและมีความเพียรพยายามในการเรียนรู้(A) สาระส าคัญ 1. การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ผิวและปริมาตร ล าดับขั้นตอนของการแก้โจทย์ปัญหา 1) ท าความเข้าใจปัญหา • สิ่งที่โจทย์ถาม • สิ่งที่โจทย์บอก 2) วางแผน 3) ด าเนินตามแผน 4) ตรวจสอบ

104 เมื่อเริ่มต้นแก้โจทย์ปัญหาควรฝึกวิเคราะห์การแก้ปัญหาตามล าดับขั้นตอน แล้วโยงไปสู่วิธีท า 2. สูตรการหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก = ความยาวของเส้นรอบวง × ความสูง = 2rh พื้นที่หน้าตัดของทรงกระบอกทั้งสองด้าน = 2r 2 พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = พื้นที่หน้าตัดทั้งสองด้าน + พื้นที่ผิวข้าง = 2r 2 + 2rh ปริมาตรของทรงกระบอก = 2r 2 h เมื่อ r เป็นรัศมีของทรงกระบอก h เป็นความสูงของทรงกระบอก สาระการเรียนรู้ การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (วิธีการสอนรูปแบบปกติ) ขั้นน า 1. นักเรียนร่วมกันสนทนาทบทวนเกี่ยวกับการหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก โดยตอบค าถามเกี่ยวกับสูตรการหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก แล้วร่วมกันสรุป ดังนี้ สูตร การหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก พื้นที่ผิวข้างทรงกระบอก = ความยาวของเส้นรอบวง × ความสูง = 2rh พื้นที่หน้าตัดของทรงกระบอกทั้งสองด้าน = 2r 2 พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = พื้นที่หน้าตัดทั้งสองด้าน + พื้นที่ผิวข้าง = 2r 2 + 2rh ปริมาตรของทรงกระบอก = r 2 h เมื่อ r เป็นรัศมีของทรงกระบอก h เป็นความสูงของทรงกระบอก ขั้นสอน 2. นักเรียนพิจารณาขั้นตอนการหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก ดังนี้ ตัวอย่าง กระป๋องออมสินใบหนึ่งสูง 14 เซนติเมตร เส้นผ่านศูนย์กลางของฐาน

105 ยาว 6.5 เซนติเมตร ต้องใช้กระดาษอย่างน้อยเท่าไร (ก าหนด 3.14) ล าดับขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหา วิธีท า 1. ท าความเข้าใจปัญหา สิ่งที่โจทย์ถาม ใช้กระดาษปิดรอบ ข้างกระป๋องออมสินเท่าใด สิ่งที่โจทย์บอก สูง 14 เซนติเมตร และเส้นผ่านศูนย์กลาง ของฐานยาว 6.5 เซนติเมตร 2. วางแผน กระป๋องออมสินเป็นทรงกระบอกต้องหาพื้นที่ ผิวข้างของทรงกระบอกซึ่งใช้สูตร 2rh 3. ด าเนินตามแผนแทนค่าสิ่งที่ก าหนดให้ 4. ตรวจสอบ ลองคิดดูอีกครั้งหนึ่งว่าได้ท าตามโจทย์ครบหรือไม่ เป็นค าตอบที่ถูกต้องหรือไม่ สูง 14 เซนติเมตร เส้นผ่านศูนย์กลางของฐาน ยาว 6.5 เซนติเมตร แต่เส้นผ่านศูนย์กลางของฐาน = 2r ดังนั้น r = = 3.25 พื้นที่ผิวข้างของกระป๋องออมสิน = 2rh แทนค่า r = 3.25 และ h = 14 จะได้ ดังนั้น พื้นที่ผิวข้างของกระป๋องออมสิน 2 × 3.14 × 3.25 × 14 286 ตารางเซนติเมตร โจทย์ถามว่าถ้าต้องการปิดกระดาษรอบข้าง กระป๋องออมสิน ซึ่งหาได้แล้วว่าจะต้องใช้กระดาษ อย่างน้อย 286 ตารางเซนติเมตร 3. นักเรียนพิจารณาตัวอย่างการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของ ทรงกระบอกเพิ่มเติม ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 ช่างดีบุกได้รับท าท่อส าหรับใส่ที่เตา จ านวน 50 ท่อ แต่ละท่อยาว 90 เซนติเมตร เส้นผ่านศูนย์กลาง 18 เซนติเมตร เขาจะต้องใช้ดีบุกกี่ตารางเมตร (ก าหนด 3.14) วิธีท า ท่อยาว 90 เซนติเมตร = เมตร เส้นผ่านศูนย์กลางยาว 18 เซนติเมตร รัศมียาว 9 เซนติเมตร = เมตร พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก = 2rh 2 × 3.14 × × 0.51 ตารางเมตร แต่ละท่อใช้ดีบุกประมาณ 0.51 ตารางเมตร 6.5 2 9 100 9 100 90 100 18 ซม. 90 ซม. 90 100

106 ท าท่อดีบุก 50 ท่อ จะใช้ดีบุก 0.51 × 50 = 25.5 ตารางเมตร ดังนั้น ต้องใช้ดีบุกประมาณ 25.5 ตารางเมตร ตัวอย่างที่ 2 ท่อนไม้ทรงกระบอกมีพื้นที่ผิวข้าง 308 ตารางเซนติเมตร สูง 10 เซนติเมตร (ก าหนด 3.14) จงหา 1) พื้นที่ผิวของท่อนไม้ 2) ถ้าผ่าท่อนไม้ออกเป็นสองซีกเท่า ๆ กัน แต่ละซีกจะมี ปริมาตรกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร วิธีท า 1) เนื่องจาก 2rh = พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก 2 × 3.14 × r × 10 = 308 r = 4.9 เซนติเมตร พื้นที่หน้าตัดของทรงกระบอกสองหน้า = 2r 2 2 × 3.14 × (4.9)2 150.78 ตารางเซนติเมตร พื้นที่ผิวของท่อนไม้ = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่หน้าตัดสองหน้า พื้นที่ผิวของท่อนไม้ประมาณ 308 + 150.78 458.78 ตารางเซนติเมตร ดังนั้น พื้นที่ผิวของท่อนไม้ประมาณ 458.78 ตารางเซนติเมตร เมื่อผ่าท่อนไม้ออกเป็น 2 ซีก แต่ละซีกมีปริมาตรครึ่งหนึ่งของไม้ท่อนเดิม 2) ปริมาตรของท่อนไม้แต่ละซีก = × r 2 h × 3.14 × (4.9)2 × 10 377 ลูกบาศก์เซนติเมตร ดังนั้น ท่อนไม้แต่ละซีกจะมีปริมาตรประมาณ 377 ลูกบาศก์เซนติเมตร ตัวอย่างที่ 3 พ่อค้าคนหนึ่งสั่งช่างท าที่ย่างไก่ โดยน าถังน ้ามันมาตัดครึ่ง ดังรูป จงหาว่าถ้าจะทาสีพื้นผิวภายนอกทั้งหมดด้วยสีด า จะต้องทาสีคิดเป็นพื้นที่เท่าใด (ก าหนด 3.14) วิธีท า ความยาวของถัง (h) 3 ฟุต 6 นิ้ว = ฟุต เส้นผ่านศูนย์กลาง 1 ฟุต 9 นิ้ว = ฟุต 7 2 7 47 8 1 2 3 ฟุต 6 นิ้ว 1 ฟุต 9 นิ้ว 1 2

107 รัศมี (r) = ฟุต พื้นที่ผิวของถังทรงกระบอก = 2rh + 2r 2 2 × 3.14 × × + 2 × 3.14× 19.23 + 4.81 พื้นที่ผิวของถังประมาณ 24.04 ตารางฟุต พื้นที่ที่ต้องทาสี 24.04 2 12.02 ตารางฟุต ดังนั้น จะต้องทาสีคิดเป็นพื้นที่ประมาณ 12.02 ตารางฟุต ตัวอย่างที่ 4 บ่อซีเมนต์ทรงกระบอกกลวงมีเส้นผ่านศูนย์กลางของขอบบ่อภายนอกเท่ากับ 39 นิ้ว บ่อนี้มีความหนาสม ่าเสมอ 2 นิ้ว บ่อลึก 60 นิ้ว ถ้าเปิดน ้าจากก๊อกน ้าซึ่งปล่อยน ้าให้ไหลเท่ากับ 770 ลูกบาศก์นิ้วต่อนาที น ้าจะเต็มบ่อภายในกี่นาที (ก าหนด 3.14) วิธีท า จากข้อมูลที่โจทย์ก าหนดให้ สามารถเขียนเป็นรูปได้ดังนี้ เส้นผ่านศูนย์กลางของทรงกระบอกรูปในเท่ากับ 35 นิ้ว ดังนั้น มีรัศมีเท่ากับ = 17.5 นิ้ว บ่อซีเมนต์นี้มีความจุ = r 2 h 3.14 × (17.5)2 × 60 ลูกบาศก์นิ้ว 57,698 ลูกบาศก์นิ้ว น ้าไหลเข้าบ่อ 770 ลูกบาศก์นิ้วต่อนาที ต้องใช้เวลาในการเปิดน ้าให้เต็มบ่อประมาณ 75 นาที ดังนั้น น ้าจะเต็มบ่อภายในเวลาประมาณ 75 นาที ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 7 2 7 8 57,698 770 7 8 2 39 35 60 35 2

108 4. จากนั้นนักเรียนแต่ละกลุ่มช่วยกันอภิปรายและสรุปเกี่ยวกับหลักการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ ผิวและปริมาตรของปริซึม ดังนี้ 1. การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ผิวและปริมาตร ล าดับขั้นตอนของการแก้โจทย์ปัญหา 1) ท าความเข้าใจปัญหา • สิ่งที่โจทย์ถาม • สิ่งที่โจทย์บอก 2) วางแผน 3) ด าเนินตามแผน 4) ตรวจสอบ เมื่อเริ่มต้นแก้โจทย์ปัญหาควรฝึกวิเคราะห์การแก้ปัญหาตามล าดับขั้นตอน แล้วโยงไปสู่วิธีท า 2. สูตรการหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก = ความยาวของเส้นรอบวง ×ควาสูง = 2rh พื้นที่หน้าตัดของทรงกระบอกทั้งสองด้าน = 2r 2 พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = พื้นที่หน้าตัดทั้งสองด้าน + พื้นที่ผิวข้าง = 2r 2 + 2rh ปริมาตรของทรงกระบอก = 2r 2 h เมื่อ r เป็นรัศมีของทรงกระบอก h เป็นความสูงของทรงกระบอก 5.นักเรียนแต่ละคนน ากระดาษขนาดกว้าง 44 เซนติเมตร และยาว 88 เซนติเมตร มาสร้างเป็น ทรงกระบอก โดยทรงกระบอกอันแรกมีเส้นรอบวงยาว 44 เซนติเมตร และทรงกระบอกอันที่สอง มีเส้นรอบวงยาว 88 เซนติเมตร แล้วหาปริมาตรของทรงกระบอกที่สอง (ชิ้นงานที่ 3) แล้วน าปริมาตร มาเปรียบเทียบกันกับเพื่อน ขั้นวัดและประเมินผล 6. นักเรียนน าเสนอผลงานชิ้นงานที่ 3 เรื่อง ปริมาตรของทรงกระบอก ของตนเองหน้าชั้นเรียน โดยครูและเพื่อน ๆ ร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง

109 7. นักเรียนน าความรู้ไปช่วยสอนเพื่อน ๆ ที่ยังไม่เข้าใจเกี่ยวกับการหาพื้นที่ผิวของปริซึม ให้เกิดความเข้าใจยิ่งขึ้น 8. นักเรียนประเมินตนเองและสรุปองค์ความรู้ที่ได้จากกิจกรรมการเรียนรู้ 9. นักเรียนท าแบบฝึกหัดท้ายบท สื่อการเรียนรู้และแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 2 ของสถาบันพัฒนา คุณภาพวิชาการ (พว.) 1.2 แถบโจทยืปัญหา 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร 2.2 www.google.com ค้นโดยใช้ค าว่า “พื้นที่ผิวและปริมาตร” 2.3 DLTV เรื่อง “พื้นที่ผิวและปริมาตร” การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมิน 1. อธิบายการแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับพื้นที่ผิวและปริมาตรของ ทรงกระบอก (K) -ค าถาม - แบบฝึกหัดท้ายบท -ชิ้นงาน เรื่อง ปริมาตร ของทรงกระบอก ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70 2. แสดงวิธีการแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับพื้นที่ผิวและปริมาตรของ ทรงกระบอก (P) ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70 3. ตั้งใจเรียนและมีความเพียร พยายามในการเรียนรู้(A) แบบประเมินพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ตั้งแต่ระดับดี ขึ้นไป

110

111 แบบประเมินชิ้นงาน เรื่อง ปริมาตรของทรงกระบอก รายการการประเมิน ระดับคุณภาพ 4 3 2 1 แสดงล าดับขั้นตอน การแก้ปัญหา และคิดค านวณ เกี่ยวกับการหา ปริมาตรของ ทรงกระบอก แสดงล าดับขั้นตอน การแก้ปัญหา และคิดค านวณเกี่ยวกับ การหาปริมาตร ของทรงกระบอก ได้ถูกต้องครบทุกข้อ ด้วยตนเองและอธิบาย ยกตัวอย่างแนะน าเพื่อน ให้เข้าใจ ได้ถูกต้อง พร้อมทั้งสร้างชิ้นงาน ได้ถูกต้อง แสดงล าดับขั้นตอน การแก้ปัญหา และคิดค านวณ เกี่ยวกับการหาปริมาตร ของทรงกระบอก ได้ถูกต้อง ครบทุกข้อ ด้วยตนเอง พร้อมทั้งสร้างชิ้นงาน ได้อย่างถูกต้อง แสดงล าดับขั้นตอน การแก้ปัญหา และคิดค านวณเกี่ยวกับ การหาปริมาตร ของทรงกระบอก ได้ถูกต้อง โดยต้องดู ตัวอย่างจากหนังสือ และให้เพื่อนอธิบาย จึงสามารถท าได้ถูกต้อง พร้อมทั้งสร้างชิ้นงาน ได้ถูกต้อง แสดงล าดับขั้นตอน การแก้ปัญหา และคิดค านวณเกี่ยวกับ การหาปริมาตร ของทรงกระบอกถูกต้อง โดยครูต้องแนะน าอธิบาย และดูตัวอย่าง จากหนังสือประกอบ จึงสามารถท าได้ถูกต้อง พร้อมทั้งสามารถ สร้างชิ้นงานได้ถูกต้อง

112 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 34 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 รหัสวิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง ความเท่ากันทุกประการ เวลาเรียน 10 ชั่วโมง เรื่อง ความเท่ากันทุกประการของส่วนของเส้นตรง เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นายภูชิต ฮามค าฮัก โรงเรียนนานกชุมวิทยาคม สอนวันที่...........เดือน.................................พ.ศ. ………… มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และน าไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.2/4 เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. อธิบายเกี่ยวกับหลักการของส่วนของเส้นตรงที่เท่ากันทุกประการ (K) 2. เขียนแสดงความสัมพันธ์ของส่วนของเส้นตรงที่เท่ากันทุกประการ (P) 3. ตั้งใจเรียนและมีความเพียรพยายามในการเรียนรู้(A) สาระส าคัญ 1. รูปสองรูปจะเท่ากันทุกประการได้ก็ต่อเมื่อน ารูปหนึ่งซ้อนทับบนอีกรูปหนึ่งได้สนิทพอดี 2. ส่วนของเส้นตรงที่วางซ้อนกันและทับกันได้สนิทพอดี แสดงว่ามีขนาดความยาวเท่ากัน ดังนั้น ส่วนของเส้นตรงที่มีขนาดยาวเท่ากันจะเท่ากันทุกประการ 3. สัญลักษณ์แสดงความเท่ากันทุกประการ คือ “ ” สาระการเรียนรู้ ความเท่ากันทุกประการ

113 การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (วิธีการสอนรูปแบบปกติ) ขั้นน า 1. นักเรียนร่วมกันสนทนาเกี่ยวกับลักษณะของสิ่งของที่เหมือนกันจะมีคุณสมบัติอย่างไรบ้าง จากนั้นพิจารณาดูธนบัตรใบละหนึ่งร้อยบาท 2 ใบ หรือสิ่งของอื่น ๆ ที่เท่ากัน แล้วตอบค าถาม แสดงความคิดเห็นเพื่อเชื่อมโยงสู่เนื้อหา ดังนี้ นักเรียนคิดว่าธนบัตรทั้ง 2 ใบนี้เท่ากันทุกประการหรือไม่ เพราะเหตุใด (ตามประสบการณ์การเรียนรู้ของผู้เรียน) 2. นักเรียนพิจารณาธนบัตร 2 ใบ ที่มีค่าเท่ากัน (ธนบัตรใบละหนึ่งร้อยบาท) แล้วตอบค าถาม กระตุ้นความคิด ดังนี้ ค าถาม ธนบัตรทั้งสองใบมีค่าเท่ากันหรือไม่ (มีค่าเท่ากัน) ธนบัตรทั้งสองมีขนาดเท่ากันหรือไม่ (เท่ากัน) นักเรียนคิดว่าเมื่อน าธนบัตรทั้งสองมาวางซ้อนทับกันแล้วจะทับกันสนิทหรือไม่ (ทับกันสนิทพอดี) ธนบัตรทั้งสองใบนี้เท่ากันทุกประการหรือไม่ เพราะเหตุใด (เท่ากันทุกประการ เพราะเมื่อน ารูปหรือธนบัตรทั้งสองมาวางทับกันแล้วจะทับกันสนิทพอดี) ครูอธิบายเพิ่มเติมว่าสัญลักษณ์เขียนแทนความเท่ากันทุกประการ คือ “” ขั้นสอน 2. นักเรียนพิจารณาส่วนของเส้นตรงที่มีความยาวเท่ากัน แล้วตอบค าถามกระตุ้นความคิด จากเรื่อง รูปที่เท่ากันทุกประการและความเท่ากันทุกประการของส่วนของเส้นตรง ดังนี้ ค าถาม จากรูป ส่วนของเส้นตรง AB และส่วนของเส้นตรง CD เท่ากันทุกประการหรือไม่ เพราะเหตุใด (เท่ากันทุกประการ เพราะส่วนของเส้นตรงทั้งสองเส้นทับกันสนิทพอดี) A B C D

114 ถ้าก าหนดให้ AB หรือ m(AB) แทนความยาวของ AB และ CD หรือ m(CD) แทนความ ยาวของ CD เขียนสัญลักษณ์การเท่ากันทุกประการได้อย่างไร (AB CD ก็ต่อเมื่อ AB = CD) นักเรียนและครูร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง 3. นักเรียนพิจารณารูปที่ก าหนด 8 รูป แล้วใช้กระดาษลอกลายลอกรูปที่ก าหนด เขียนสัญลักษณ์ ความเท่ากันทุกประการของรูปที่ก าหนดให้ และร่วมกันตรวจสอบ ดังนี้ จากรูป จะได้รูป A รูป C รูป B รูป D รูป E รูป H รูป F รูป G นักเรียนและครูร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 4. นักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปเกี่ยวกับลักษณะของรูปสองรูปที่เท่ากันทุกประการ และสัญลักษณ์เขียนแสดงการเท่ากันทุกประการ โดยเชื่อมโยงจากตัวอย่างและค าตอบจากค าถามข้างต้น ดังนี้ 1. รูปสองรูปจะเท่ากันทุกประการได้ก็ต่อเมื่อน ารูปหนึ่งซ้อนทับบนอีกรูปหนึ่งได้สนิทพอดี 2. สัญลักษณ์แสดงความเท่ากันทุกประการ คือ “” เราสามารถน าความรู้เรื่อง ความเท่ากัน ทุก ประการ ไปใช้ในการพิสูจน์ทางเรขาคณิตและเป็นพื้นฐานในการเรียคณิตศาสตร์ขั้นสูง 5. นักเรียนพิจารณาตัวอย่างเกี่ยวกับการแสดงความเท่ากันทุกประการของส่วนของเส้นตรง โดยตอบค าถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ A B C D E F G H M N X Y 3 ซม.

115 ค าถาม MN มีความยาวเท่าใด (3 เซนติเมตร) XY มีความยาวเท่าใด (3 เซนติเมตร) ส่วนของเส้นตรง MN และส่วนของเส้นตรง XY เท่ากันทุกประการหรือไม่ อย่างไร (MN XY เพราะมีความยาวเท่ากันและทับกันสนิท) 6. นักเรียนร่วมกันสรุปเกี่ยวกับความเท่ากันทุกประการของส่วนของเส้นตรง โดยเชื่อมโยงจาก ตัวอย่างและค าตอบจากค าถามข้างต้น ดังนี้ ส่วนของเส้นตรงที่วางซ้อนกันและทับกันได้สนิทพอดี แสดงว่ามีขนาดความยาวเท่ากัน ดังนั้น ส่วนของเส้นตรงที่มีขนาดยาวเท่ากันจะเท่ากันทุกประการ เขียนสัญลักษณ์แทนได้ เช่น AB CD หมายถึง ส่วนของเส้นตรง AB เท่ากันทุกประการกับส่วนของเส้นตรง CD 7. นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน รับแจกรูปส่วนของเส้นตรงกลุ่มละชุด แล้วร่วมกันเขียนแสดง ความสัมพันธ์ของส่วนของเส้นตรงที่เท่ากันทุกประการ ขั้นวัดและประเมินผล 8. ผู้แทนนักเรียนแต่ละกลุ่มน าเสนอความสัมพันธ์ของส่วนของเส้นตรงที่เท่ากันทุกประการ หน้าชั้นเรียน โดยนักเรียนและครูร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง 9. นักเรียนประเมินตนเองและสรุปองค์ความรู้ที่ได้จากกิจกรรมการเรียนรู้ 10. นักเรียนท าแบบฝึกหัดท้ายบท สื่อการเรียนรู้และแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 2 ของสถาบันพัฒนา คุณภาพวิชาการ (พว.) 1.2 รูปเรขาคณิต 1.3 กระดาษลอกลาย 1.4 กระดาษเปล่า 1.5 รูปส่วนของเส้นตรง 2. แหล่งการเรียนรู้ 3 ซม.

116 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร 2.2 www.google.com ค้นโดยใช้ค าว่า “ความเท่ากันทุกประการ” การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมิน 1. อธิบายเกี่ยวกับหลักการของส่วน ของเส้นตรงที่เท่ากันทุกประการ (K) -ค าถาม - แบบฝึกหัดท้ายบท ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70 2. เขียนแสดงความสัมพันธ์ของส่วน ของเส้นตรงที่เท่ากันทุกประการ (P) ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70 3. ตั้งใจเรียนและมีความเพียร พยายามในการเรียนรู้(A) แบบประเมินพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ตั้งแต่ระดับดี ขึ้นไป

117

118 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 35 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 รหัสวิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง ความเท่ากันทุกประการ เวลาเรียน 10 ชั่วโมง เรื่อง ความเท่ากันทุกประการของมุม เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นายภูชิต ฮามค าฮ ก โรงเรียนนานกชุมวิทยาคม สอนวันที่...........เดือน.................................พ.ศ. ……… มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และน าไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.2/4 เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. อธิบายเกี่ยวกับหลักการของมุมที่เท่ากันทุกประการ (K) 2. วิเคราะห์ความสัมพันธ์ของความเท่ากันทุกประการของมุม (P) 3. ตั้งใจเรียนและมีความเพียรพยายามในการเรียนรู้(A) สาระส าคัญ 1. ถ้ามุม A เท่ากันทุกประการกับมุม B แล้วจะน ามาวางซ้อนกันและทับกันได้สนิทพอดี โดยจะมขนาด ของมุมเท่ากัน นั่นคือ A B และ m(A) = m(B) 2. ถ้าขนาดของมุม A และมุม B เท่ากัน วางซ้อนทับกันได้สนิทพอดีแล้ว มุม A และมุม B จะเท่ากัน ทุกประการ นั่นคือ M(A) = M(B) แล้ว A B ดังนั้น A B ก็ต่อเมื่อ A = B 3. ผลบวกของมุมประชิดบนเส้นตรงจะเท่ากับ 180๐ สาระการเรียนรู้ การเท่ากันทุกประการของมุม ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^

119 การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (วิธีการสอนรูปแบบปกติ) ขั้นน า 1. นักเรียนร่วมกันสนทนาเกี่ยวกับความเท่ากันทุกประการของรูปสองรูป และส่วนของเส้นตรง ที่เท่ากันทุกประการ เพื่อทบทวนความรู้เดิมโดยการถาม-ตอบ ขั้นสอน 2. นักเรียนพิจารณารูปแสดงความสัมพันธ์ของมุมที่เท่ากันทุกประการ โดยท ากิจกรรม และตอบค าถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ ปฏิบัติกิจกรรมต่อไปนี้ 1) น ากระดาษลอกลายลอกมุม A 2) น ามุมที่ได้จากการลอกลายทับกับมุม B มุม A ทับกับมุม B สนิทหรือไม่ (ทับกันสนิท) มุม A มีขนาดเท่ากับมุม B หรือไม่ (มีขนาดเท่ากัน) จากนิยามความเท่ากันทุกประการ มุม A และมุม B เท่ากันทุกประการหรือไม่ (เท่ากันทุกประการ) 3. นักเรียนร่วมกันสรุปเกี่ยวกับมุมที่เท่ากันทุกประการ โดยเชื่อมโยงจากตัวอย่างกิจกรรมและค าตอบ จากค าถามข้างต้น ดังนี้ 1. ถ้ามุม A มีความเท่ากันทุกประการกับมุม B แล้ว จะน ามาวางซ้อนกันและทับกัน ได้สนิทพอดี โดยจะมีขนาดของมุมเท่ากัน 2. ถ้าขนาดของมุม A และมุม B เท่ากัน วางซ้อนกันและทับกันได้สนิทพอดีแล้ว มุม A และมุม B จะเท่ากันทุกประการ 4. นักเรียนพิจารณาภาพแสดงมุมบนกระดานและตอบค าถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ A B

120 ค าถาม มุม 1 และมุม 2 เรียกว่ามุมอะไร (มุมประชิด) มุม 1 และมุม 2 รวมกันเป็นมุมอะไร (มุมตรง) มุมตรงมีขนาดกี่องศา (180๐ ) 1 + 2 เท่ากับกี่องศา (1 + 2 = 180๐ ) 5. นักเรียนยกตัวอย่างอธิบายเกี่ยวกับมุมประชิดบนเส้นตรงเพิ่มเติม 2-3 ตัวอย่าง โดยนักเรียนและครู ร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง ตัวอย่างที่ 1 ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่าของ x จงหาค่าของ x x = ________________องศา x = _______________ องศา ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 6. นักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ ดังนี้ 1. ถ้ามุม A เท่ากันทุกประการกับมุม B แล้วจะน ามาวางซ้อนกันและทับกันได้สนิทพอดี โดยจะมีขนาดของมุมเท่ากัน นั่นคือ A B และ m (A) = m (B) 2. ถ้าขนาดของมุม A และมุม B เท่ากัน วางซ้อนทับกันได้สนิทพอดีแล้ว มุม A และมุม B จะเท่ากันทุกประการ นั่นคือ M(A) = M(B) แล้ว A B ดังนั้น A B ก็ต่อเมื่อ A = B 3. ผลบวกของมุมประชิดบนเส้นตรงจะเท่ากับ 180๐ 7. นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน รับแจกบัตรภาพมุมแล้วหาค่าของมุมที่ก าหนดให้ โดยใช้สมบัติของมุมประชิด ขั้นวัดและประเมินผล 8. ผู้แทนนักเรียนแต่ละกลุ่มออกมาแสดงวิธีการหาค่าของมุมที่ก าหนดให้ โดยใช้สมบัติของมุม ประชิด หน้าชั้นเรียน โดยนักเรียนและครูร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง 9. นักเรียนประเมินตนเองและสรุปองค์ความรู้ที่ได้จากกิจกรรมการเรียนรู้ 10. นักเรียนท าแบบฝึกหัดท้ายบท ^ 1 2 ^ ^ ^ 45๐ X ^ 2X X 3X ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^

121 สื่อการเรียนรู้และแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 2 ของสถาบันพัฒนา คุณภาพวิชาการ (พว.) 1.2 บัตรภาพแสดงมุม 1.3 บัตรภาพมุมประชิด มุมตรงข้าม 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร 2.2 www.google.com ค้นโดยใช้ค าว่า “ความเท่ากันทุกประการ” 2.3 DLTV เรื่อง “ความเท่ากันทุกประการ” การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมิน 1. อธิบายเกี่ยวกับหลักการของมุมที่ เท่ากันทุกประการ (K) -ค าถาม - แบบฝึกหัดท้ายบท ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70 2. วิเคราะห์ความสัมพันธ์ของความ เท่ากันทุกประการของมุม (P) ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70 3. ตั้งใจเรียนและมีความเพียร พยายามในการเรียนรู้(A) แบบประเมินพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ตั้งแต่ระดับดี ขึ้นไป

122

123 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 36 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 รหัสวิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง ความเท่ากันทุกประการ เวลาเรียน 10 ชั่วโมง เรื่อง ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นายยงยุทธ ชมภูทีป โรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร สอนวันที่...........เดือน.................................พ.ศ. ……….. มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และน าไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.2/4 เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. อธิบายเกี่ยวกับหลักการและสมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ (K) 2. วิเคราะห์ความสัมพันธ์ของรูปสามเหลี่ยมที่ก าหนด โดยใช้ความสัมพันธ์ของรูปสามเหลี่ยม ที่เท่ากันทุกประการ (P) 3. ตั้งใจเรียนและมีความเพียรพยายามในการเรียนรู้(A) สาระส าคัญ รูปสามเหลี่ยมสองรูปจะเท่ากันทุกประการก็ต่อเมื่อรูปสามเหลี่ยมสองรูปวางรูปซ้อนกันทับกันได้สนิทพอดี สาระการเรียนรู้ การเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม

124 การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (วิธีการสอนรูปแบบปกติ) ขั้นน า 1. นักเรียนร่วมกันสนทนาทบทวนเกี่ยวกับความเท่ากันทุกประการของรูปสองรูป และส่วนของเส้นตรง โดยการตอบค าถาม เพื่อร่วมกันแสดงความคิดเห็น ดังนี้ ค าถาม จากรูปสามเหลี่ยมข้างต้นประกอบด้วยส่วนของเส้นตรงกี่เส้น (3 เส้น) จากรูปมีจุดยอดกี่จุด อะไรบ้าง (3 จุด คือ จุด A จุด B และจุด C) ด้านของรูปสามเหลี่ยมมีด้านใดบ้าง (AB, BC และ AC) รูปสามเหลี่ยม ABC เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ได้อย่างไร ( ABC) นักเรียนคิดว่ามีวิธีตรวจสอบว่ารูปสามเหลี่ยมเท่ากันทุกประการ โดยใช้หลักการ ของความเท่ากันทุกประการได้อย่างไรบ้าง (ตามประสบการณ์การเรียนรู้ของผู้เรียน) 2. นักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้เกี่ยวกับสมบัติของรูปสามเหลี่ยมชนิดต่าง ๆ เพื่อเชื่อมโยงสู่ การน าสมบัติของรูปสามเหลี่ยมชนิดต่าง ๆ ไปใช้ในการตรวจสอบรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ ดังนี้ รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมฉาก 1 มุม ACB = 90๐ BAC + CBA = 90๐ เพราะว่า BAC + CBA + ACB = 180๐ รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ค าถาม รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วมีสมบัติอย่างไร (มุมที่ฐานมีขนาดเท่ากัน มีด้านประกอบมุมยอดทั้งสองด้านยาวเท่ากัน) A C B A C B ^ ^ ^ ^ ^ ^ ด้านประกอบมุมยอด มุมยอด มุมฐานของรูปสามเหลี่ยมหนา้จวั่ B C A B D C A

125 เมื่อลากส่วนของเส้นตรงจากจุดยอดของรูปสามเหลี่ยมแบ่งครึ่งเส้นฐาน ความยาวของ เส้นฐานที่ถูกแบ่งจะมีความยาวเป็นอย่างไร (ความยาวของเส้นฐานที่ถูกแบ่งจะเท่ากัน) เมื่อลากเส้นตรงจากจุดยอดสู่ฐาน จะได้รูปสามเหลี่ยมมีลักษณะเป็นอย่างไร (เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 2 รูป) เมื่อลากส่วนของเส้นตรงตั้งฉากกับฐาน มุมที่จุดยอดที่ถูกแบ่งจะเท่ากันหรือไม่ (เท่ากัน) รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีด้านเท่ากันสามด้าน และมีขนาดของมุมแต่ละ มุมทั้งสามมุมเท่ากับ 60๐ CAB = ABC = BCA = 60๐ CAB + ABC + BCA = 180๐ AB = BC = AC ความยาวของด้านทั้งสามเท่ากัน ค าถาม รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วเพราะมีสมบัติอย่างไร (มีด้านประกอบมุมยอดยาวเท่ากัน และมุมที่ฐานมีขนาดเท่ากัน) ขั้นสอน 3. นักเรียนพิจารณารูปสามเหลี่ยมสองรูป แล้วใช้กระดาษลอกลายลอกรูปสามเหลี่ยม ABC แล้วน าไปวางทับกับรูปสามเหลี่ยม XYZ แล้วตอบค าถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ ค าถาม ABC ทับกับ XYZ ได้สนิทหรือไม่ (ทับกันสนิท) จากกิจกรรมและบทนิยามความเท่ากันทุกประการ รูปสามเหลี่ยมสองรูปเท่ากันทุก ประการหรือไม่ อย่างไร (เท่ากันทุกประการ เพราะวางซ้อนทับกันได้สนิทพอดี มีมุมที่มีขนาดเท่ากันสาม มุม มุมต่อมุม และมีด้านยาวเท่ากันสามด้าน ด้านต่อด้าน) จากรูปมีความสัมพันธ์ของด้านที่ยาวเท่ากันเป็นด้านใดบ้างที่สมนัยกัน (AB สมนัยกับ XY, BC สมนัยกับ YZ และ AC สมนัยกับ XZ) จากรูปมีความสัมพันธ์ของมุมของรูปทั้งสองรูปที่สมนัยกันอย่างไรบ้าง ^ ^ ^ ^ ^ ^ A B C A B C X Y Z ^ ^ ^ ^ ^ ^

126 (BAC สมนัยกับ YXZ, ABC สมนัยกับ XYZ และ ACB สมนัยกับ XZY) 4. นักเรียนพิจารณาตัวอย่างเกี่ยวกับการเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมสองรูป โดยใช้การสมนัยของมุมและด้านของรูปทั้งสองพิสูจน์ ดังนี้ ก าหนดให้ ABC และ DEF เท่ากันทุกประการ ดังรูป จงหาด้านและมุมที่สมนัยกัน พิจารณา ABC DEF จะได้ว่า BAC = EDF แสดงว่าBAC สมนัยกับ EDF ABC = DEF แสดงว่า ABC สมนัยกับ DEF ACB = DFE แสดงว่า ACB สมนัยกับ DFE AB = DE แสดงว่า AB สมนัยกับ DE BC = EF แสดงว่าBC สมนัยกับ EF AC = DF แสดงว่า AC สมนัยกับ DF ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 5. นักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ ดังนี้ รูปสามเหลี่ยมสองรูปจะเท่ากันทุกประการก็ต่อเมื่อรูปสามเหลี่ยมสองรูปวางซ้อนกันและทับ กันได้ สนิทพอดี 6. นักเรียนแบ่งกลุ่ม แต่ละกลุ่มร่วมกันยกตัวอย่างการเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมสองรูป โดยใช้หลักการสมนัยกันของมุมและด้านกลุ่มละ 2-3 ตัวอย่าง ขั้นวัดและประเมินผล 7. ผู้แทนนักเรียนแต่ละกลุ่มยกตัวอย่างการเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมสองรูป โดยใช้หลักการสมนัยกันของมุมและด้านหน้าชั้นเรียน โดยนักเรียนและครูร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง 8. นักเรียนประเมินตนเองและสรุปองค์ความรู้ที่ได้จากกิจกรรมการเรียนรู้ 9. นักเรียนท าแบบฝึกหัดท้ายบท A C B E D F ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^

127 สื่อการเรียนรู้และแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 2 ของสถาบันพัฒนา คุณภาพวิชาการ (พว.) 1.2 รูปสามเหลี่ยมชนิดต่าง ๆ 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร 2.2 www.google.com ค้นโดยใช้ค าว่า “ความเท่ากันทุกประการ” 2.3 DLTV เรื่อง “ความเท่ากันทุกประการ” การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมิน 1. อธิบายเกี่ยวกับหลักการและ สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุก ประการ (K) -ค าถาม - แบบฝึกหัดท้ายบท ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70 2. วิเคราะห์ความสัมพันธ์ของรูป สามเหลี่ยมที่ก าหนด โดยใช้ ความสัมพันธ์ของรูปสามเหลี่ยม ที่เท่ากันทุกประการ (P) ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70 3. ตั้งใจเรียนและมีความเพียร พยายามในการเรียนรู้(A) แบบประเมินพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ตั้งแต่ระดับดี ขึ้นไป

128

129 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 37 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 รหัสวิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง ความเท่ากันทุกประการ เวลาเรียน 10 ชั่วโมง เรื่อง รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีความสัมพันธ์แบบ ด้าน-มุม-ด้าน เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นายภูชิต ฮามค าฮัก โรงเรียนนานกชุมวิทยาคม สอนวันที่...........เดือน.................................พ.ศ. ………. มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และน าไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.2/4 เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. อธิบายเกี่ยวกับลักษณะและสมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการตามความสัมพันธ์แบบ ด้าน-มุม-ด้าน (K) 2. พิสูจน์ตรวจสอบรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการโดยใช้ความสัมพันธ์แบบ ด้าน-มุม-ด้าน (P) 3. ตั้งใจเรียนและมีความเพียรพยายามในการเรียนรู้(A) สาระส าคัญ รูปสามเหลี่ยมสองรูปใด ๆ ที่มีด้านยาวเท่ากันสองคู่ และมุมในระหว่างด้านที่ยาวเท่ากันมีขนาดเท่ากัน แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นจะเท่ากันทุกประการตามความสัมพันธ์แบบ ด้าน-มุม-ด้าน สาระการเรียนรู้ รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีความสัมพันธ์แบบ ด้าน-มุม-ด้าน

130 การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (วิธีการสอนรูปแบบปกติ) ขั้นน า 1. นักเรียนร่วมกันสนทนาทบทวนเกี่ยวกับการเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม และตอบค าถามเพื่อน าเข้าสู่บทเรียนการตรวจสอบรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ ดังนี้ นักเรียนคิดว่ามีวิธีตรวจสอบการเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมสองรูป โดยไม่ต้อง น ารูปสามเหลี่ยมทั้งสองรูปมาวางซ้อนกันหรือไม่ มีวิธีการอย่างไร (ตามประสบการณ์การเรียนรู้ของผู้เรียน หรือใช้บทนิยามความเท่ากันทุกประการ ของรูปสามเหลี่ยม โดยใช้ความสัมพันธ์ 4 ลักษณะ) ขั้นสอน 2. นักเรียนพิจารณารูปสามเหลี่ยมสองรูป โดยก าหนดความสัมพันธ์ของรูปสามเหลี่ยมทั้งสองรูป จากนั้นตอบค าถามจากความสัมพันธ์เพื่อเชื่อมโยงสู่การอธิบายเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กัน แบบ ด้าน-มุม-ด้าน ดังนี้ ค าถาม จากรูป ด้านของรูปสามเหลี่ยมด้านใดที่เท่ากัน (AB = XY และ BC = YZ) จากรูป มุมของรูปทั้งสองมุมใดที่มีขนาดเท่ากัน (ABC = XYZ) มุมที่เท่ากันทั้งสองรูปสัมพันธ์กับด้านที่เท่ากันของรูปที่เท่ากันอย่างไร (เป็นมุมในระหว่างด้านที่ยาวเท่ากันมีขนาดเท่ากัน) ถ้าน ากระดาษลอกลายลอกรูปทั้งสองมาวางทับกันจะทับกันสนิทหรือไม่ (ทับกันสนิท) นักเรียนคิดว่ารูปสามเหลี่ยมทั้งสองรูปเท่ากันทุกประการตามความสัมพันธ์แบบใด (แบบ ด้าน-มุม-ด้าน) 3. นักเรียนพิจารณาตัวอย่างเกี่ยวกับการพิสูจน์รูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ โดยใช้ความสัมพันธ์และนิยามของความเท่ากันแบบ ด้าน-มุม-ด้าน ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 ก าหนดรูปสามเหลี่ยม โดยมี กข = กค และ กขค = กคข ถ้า ง เป็นจุดกึ่งกลางของ ขค แล้ว รูปสามเหลี่ยม กขง และรูปสามเหลี่ยม กคง จะเท่ากันทุกประการหรือไม่ เพราะเหตุใด วิธีท า พิจารณา กขง และ กคง ^ ^ C A B Z X Y รูปที่ 1 รูปที่ 2 ^ ^ ก ง ข ค

131 เนื่องจาก 1. กข = กค (ก าหนดให้) 2. ขง = คง (ง เป็นจุดกึ่งกลางของ ขค) 3. กขง = กคง (ก าหนดให้) ดังนั้น กขง กคง (ด.ม.ด.) ตัวอย่างที่ 2 ก าหนดให้ AB = CD และ BAC = DCA จงพิสูจน์ว่า 1) ACB = CAD 2) ABC = CDA 3)BC = DA วิธีท า พิจารณา ABC และ CDA เนื่องจาก 1) AB = CD (ก าหนดให้) 2) AC = CA (AC เป็นด้านร่วมของ ABC และ CDA) 3)BAC = DCA (ก าหนดให้) ดังนั้น ABC CDA (ด.ม.ด.) จะได้ว่า 1) ACB = CAD 2) ABC = CDA 3)BC = DA ตัวอย่างที่ 3 จงพิจารณาว่ารูปสามเหลี่ยมที่ก าหนดให้มีความสัมพันธ์กันแบบ ด้าน-มุม-ด้าน พิสูจน์ พิจารณา PQR และ KLM PR = KM ก าหนดให้ PQ = KL ก าหนดให้ PQR = KLM ก าหนดให้ ^ ^ ^ ^ ^ ^ D C A B ^ ^ ^ ^ ^ ^ R P Q M K L ^ ^ ^ ^ ^ รูปที่ 1 รูปที่ 2 ^ ^

132 แต่ PQR ไม่อยู่ในระหว่าง PR และ PQ ซึ่งยาวเท่ากัน และ KLM ไม่อยู่ในระหว่าง KM และ KL ซึ่งยาวเท่ากัน ดังนั้น PQR และ KLM ไม่มีความสัมพันธ์กันแบบ ด้าน-มุม-ด้าน ข้อสังเกต แต่ PQR KLM โดยมีความสัมพันธ์กันแบบอื่น 4. นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน รับแจกบัตรภาพรูปสามเหลี่ยมกลุ่มละ 1 ชุด จากนั้นร่วมกัน พิสูจน์ว่ารูปสามเหลี่ยมที่ก าหนดให้นี้มีความสัมพันธ์กันแบบ ด้าน-มุม-ด้าน ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 5. นักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ ดังนี้ รูปสามเหลี่ยมสองรูปใด ๆ ที่มีด้านยาวเท่ากันสองคู่ และมุมในระหว่างด้านที่ยาวเท่ากัน มีขนาดเท่ากันแล้ว รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นจะเท่ากันทุกประการตามความสัมพันธ์ แบบ ด้าน-มุม-ด้าน 6. นักเรียนท าใบกิจกรรมที่ 1 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่มีความสัมพันธ์แบบ ด้าน-มุม-ด้าน เพื่อฝึกทักษะและตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียน ขั้นวัดและประเมินผล 7. ผู้แทนนักเรียนแต่ละกลุ่มน าเสนอการพิสูจน์ว่ารูปสามเหลี่ยมที่ก าหนดให้มีความสัมพันธ์กันแบบ ด้าน-มุม-ด้าน โดยนักเรียนและครูร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง 8. นักเรียนส่งใบกิจกรรมที่ 1 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่มีความสัมพันธ์แบบ ด้าน-มุม-ด้าน 9. นักเรียนประเมินตนเองและสรุปองค์ความรู้ที่ได้จากกิจกรรมการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้และแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 2 ของสถาบันพัฒนา คุณภาพวิชาการ (พว.) 1.2 รูปสามเหลี่ยมที่มีความสัมพันธ์แบบ ด้าน-มุม-ด้าน 1.3 ใบกิจกรรมที่ 1 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่มีความสัมพันธ์แบบ ด้าน-มุม-ด้าน 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร 2.2 www.google.com ค้นโดยใช้ค าว่า “ความเท่ากันทุกประการ” 2.3 DLTV เรื่อง “ความเท่ากันทุกประการ” ^

133 การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมิน 1. อธิบายเกี่ยวกับลักษณะและ สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุก ประการตามความสัมพันธ์แบบ ด้านมุม-ด้าน (K) -ค าถาม - ใบกิจกรรมที่ 1 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่มี ความสัมพันธ์แบบ ด้าน-มุม-ด้าน ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70 2. พิสูจน์ตรวจสอบรูปสามเหลี่ยมที่ เท่ากันทุกประการโดยใช้ ความสัมพันธ์แบบ ด้าน-มุม-ด้าน (P) ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70 3. แสดงพฤติกรรมมุ่งมั่นในการ แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์(A) แบบประเมินใบกิจกรรม ผ่านเกณฑ์ตั้งแต่ระดับดี ขึ้นไป

134

135 ใบกิจกรรมที่ 1 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่มีความสัมพันธ์แบบ ด้าน-มุม-ด้าน ชื่อ ............................................................................................ เลขที่ .............. ชั้น ม.2 1. ก าหนดรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่เท่ากันทุกประการ พิจารณาด้านที่สมนัยกันและมุมที่สมนัยกัน (3 คะแนน) CAB สมนัยกับ ________________ BC สมนัยกับ _________________ ABC สมนัยกับ ________________ CA สมนัยกับ _________________ ACB สมนัยกับ ________________ AB สมนัยกับ _________________ CAD สมนัยกับ ________________ ADC สมนัยกับ ________________ DCA สมนัยกับ ________________ AD สมนัยกับ ________________ DC สมนัยกับ ________________ CA สมนัยกับ ________________ 2. ก าหนด ABD CDB เติมข้อความให้ถูกต้อง (2 คะแนน) AB = ________________ BD = _________________ AD = _________________ DAB = _________________ ABD = _________________ BDA = _________________ คะแนนที่ได้ C A B Z X Y D C B A C A B D

136 3. ก าหนด ABC ABD เติมข้อความให้ถูกต้อง (2 คะแนน) AC =_________________ BC =_________________ AB =_________________ CAB =_________________ ABC =_________________ BCA =_________________ 4. ตรวจสอบรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่ก าหนดให้ ว่ารูปสามเหลี่ยมคู่ใดที่เท่ากันทุกประการแบบ ด้าน-มุม-ด้าน (ข้อละ 1 คะแนน) 1) ................................................................................ ..................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ................................................................................... .................................................................................... 2) ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... .......................................................... A B D E C C A B D A B D C

137 แบบประเมินใบงาน เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่มีความสัมพันธ์กันแบบ ด้าน-มุม-ด้าน รายการการประเมิน ระดับคุณภาพ 4 3 2 1 แสดงการตรวจสอบ (พิสูจน์) รูปสามเหลี่ยมสองรูป ที่เท่ากันทุกประการ โดยใช้ความสัมพันธ์ แบบ ด้าน-มุม-ด้าน สามารถแสดงการพิสูจน์ รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่ เท่ากัน ทุกประการที่ก าหนด โดยใช้ความสัมพันธ์แบบ ด้าน-มุม-ด้าน ได้ถูกต้องด้วยตนเอง และแม่นย าช านาญ และยกตัวอย่างอธิบาย ให้เพื่อนเข้าใจได้ สามารถแสดงการพิสูจน์ รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่ เท่ากัน ทุกประการที่ก าหนด โดยใช้ความสัมพันธ์แบบ ด้าน-มุม-ด้าน ได้ถูกต้องด้วยตนเอง และแม่นย าช านาญ สามารถแสดงการพิสูจน์ รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่ เท่ากัน ทุกประการที่ก าหนด โดยใช้ความสัมพันธ์แบบ ด้าน-มุม-ด้าน ได้ถูกต้อง แต่ครูต้องแนะน าบางครั้ง ไม่สามารถแสดงการ พิสูจน์รูปสามเหลี่ยม สองรูปที่เท่ากัน ทุกประการที่ก าหนด โดยใช้ความสัมพันธ์ แบบ ด้าน-มุม-ด้านได้ ต้องดูตัวอย่าง และครูแนะน าทุกครั้ง

138 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 38 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 รหัสวิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง ความเท่ากันทุกประการ เวลาเรียน 10 ชั่วโมง เรื่อง รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีความสัมพันธ์แบบ มุม-ด้าน-มุม : 1 เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นายภูชิต ฮามค าฮัก โรงเรียนนานกชุมวิทยาคม สอนวันที่...........เดือน.................................พ.ศ. ………. มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และน าไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.2/4 เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. อธิบายเกี่ยวกับลักษณะและสมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการตามความสัมพันธ์ แบบ มุม-ด้าน-มุม (K) 2. วิเคราะห์ความสัมพันธ์ของรูปสามเหลี่ยมที่มีความสัมพันธ์แบบ มุม-ด้าน-มุม (P) 3. ตั้งใจเรียนและมีความเพียรพยายามในการเรียนรู้(A) สาระส าคัญ รูปสามเหลี่ยมสองรูปใด ๆ ที่มีขนาดของมุมเท่ากันสองคู่ และมีด้านซึ่งเป็นแขนร่วมของมุมทั้งสอง มีขนาดเท่ากัน รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นจะเท่ากันทุกประการตามความสัมพันธ์แบบ มุม-ด้าน-มุม สาระการเรียนรู้ รูปสามเหลี่ยมที่มีความสัมพันธ์แบบ มุม-ด้าน-มุม

139 การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (วิธีการสอนรูปแบบปกติ) ขั้นน า 1. นักเรียนร่วมกันสนทนาทบทวนเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่เท่ากันทุกประการ แบบ ด้าน-มุม-ด้าน ขั้นสอน 2. นักเรียนพิจารณารูปสามเหลี่ยมสองรูปที่เท่ากันทุกประการแบบ มุม-ด้าน-มุม และตอบค าถาม ดังนี้ พิจารณารูปสามเหลี่ยมสองรูปต่อไปนี้ รูปสามเหลี่ยมสองรูป มีมุมที่มีขนาดเท่ากันสองคู่มุมต่อมุม และด้านที่เป็นแขนร่วมของมุมคู่ ที่มีขนาดเท่ากันยาวเท่ากัน ค าถาม จากรูป สามเหลี่ยมทั้งสองรูปมีมุมใดบ้างที่สมนัยกัน (BAC = EDF และ ABC = DEF) จากรูป ทั้งสองรูปมีด้านใดที่มีความยาวสมนัยกัน (ด้าน AB = DE) จากรูป ด้านที่เท่ากันของรูปสามเหลี่ยมมีความสัมพันธ์กับมุมที่สมนัยกันทั้งสองมุมอย่างไร (เป็นด้านที่เป็นแนวร่วมของมุมสองมุมที่มีขนาดเท่ากัน มุมต่อมุม) นักเรียนคิดว่าถ้าน ากระดาษลอกลายลอกรูปสามเหลี่ยม ABC มาทับรูปสามเหลี่ยม DEF จะทับกันสนิทพอดีหรือไม่ (ทับกันสนิทพอดี) จากรูปข้างต้น รูปสามเหลี่ยมสองรูปเท่ากันทุกประการมีความสัมพันธ์แบบใด (แบบ มุม-ด้าน-มุม) ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 3. นักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่เท่ากันทุกประการ ที่มีความสัมพันธ์แบบ มุม-ด้าน-มุม โดยเชื่อมโยงจากตัวอย่างและค าตอบจากค าถามข้างต้น ดังนี้ รูปสามเหลี่ยมสองรูปใด ๆ ที่มีขนาดของมุมเท่ากันสองคู่ และมีด้านซึ่งเป็นแขนร่วม ของมุมทั้งสองมีขนาดเท่ากัน รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นจะเท่ากันทุกประการตามความสัมพันธ์ ^ C A B F D E ^ รูปที่ 1 รูปที่2 ^ ^

140 แบบ มุม-ด้าน-มุม 4. นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน รับแจกรูปสามเหลี่ยม 2 รูป ให้แต่ละกลุ่มวิเคราะห์ และเขียนแสดงความสัมพันธ์แบบ มุม-ด้าน-มุม ลงในกระดาษที่ครูแจกให้ ขั้นวัดและประเมินผล 5. ผู้แทนนักเรียนแต่ละกลุ่มออกมาน าเสนอผลการวิเคราะห์และแสดงความสัมพันธ์ ของรูปสามเหลี่ยมสองรูป แบบ มุม-ด้าน-มุม หน้าชั้นเรียน โดยนักเรียนและครูร่วมกันตรวจสอบ ความถูกต้อง 6. นักเรียนส่งใบกิจกรรมที่ 1 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่มีความสัมพันธ์แบบ ด้าน-มุม-ด้าน 7. นักเรียนประเมินตนเองและสรุปองค์ความรู้ที่ได้จากกิจกรรมการเรียนรู้ 8. นักเรียนท าแบบฝึกหัดท้ายบท สื่อการเรียนรู้และแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 2 ของสถาบันพัฒนา คุณภาพวิชาการ (พว.) 1.2 รูปสามเหลี่ยมที่มีความสัมพันธ์แบบ มุม-ด้าน-มุม 1.3 กระดาษเปล่า 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร 2.2 www.google.com ค้นโดยใช้ค าว่า “ความเท่ากันทุกประการ” 2.3 DLTV เรื่อง “ความเท่ากันทุกประการ”

141 การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมิน 1. อธิบายเกี่ยวกับลักษณะและ สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุก ประการตามความสัมพันธ์ แบบ มุม-ด้าน-มุม (K) -ค าถาม - แบบฝึกหัดท้ายบท ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70 2. วิเคราะห์ความสัมพันธ์ของรูป สามเหลี่ยมที่มีความสัมพันธ์แบบ มุม-ด้าน-มุม (P) ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70 3. ตั้งใจเรียนและมีความเพียร พยายามในการเรียนรู้(A) แบบประเมินพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ตั้งแต่ระดับดี ขึ้นไป

142

143 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 39 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 รหัสวิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง ความเท่ากันทุกประการ เวลาเรียน 10 ชั่วโมง เรื่อง รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีความสัมพันธ์แบบ มุม-ด้าน-มุม : 2 เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นายภูชิต ฮามค าฮัก โรงเรียนนานกชุมวิทยาคม สอนวันที่...........เดือน.................................พ.ศ. ………. มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และน าไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.2/4 เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. อธิบายเกี่ยวกับสมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการตามความสัมพันธ์แบบ มุม-ด้าน-มุม (K) 2. พิสูจน์ตรวจสอบรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการโดยใช้ความสัมพันธ์แบบ มุม-ด้าน-มุม (P) 3. ตั้งใจเรียนและมีความเพียรพยายามในการเรียนรู้(A) สาระส าคัญ รูปสามเหลี่ยมสองรูปใด ๆ ที่มีขนาดของมุมเท่ากันสองคู่ และมีด้านซึ่งเป็นแขนร่วมของมุมทั้งสอง มีขนาดเท่ากัน รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นจะเท่ากันทุกประการตามความสัมพันธ์แบบ มุม-ด้าน-มุม สาระการเรียนรู้ รูปสามเหลี่ยมที่มีความสัมพันธ์แบบ มุม-ด้าน-มุม

144 การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (วิธีการสอนรูปแบบปกติ) ขั้นน า 1. นักเรียนทบทวนความรู้เกี่ยวกับลักษณะและสมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่มีความสัมพันธ์แบบ มุม-ด้าน-มุม ขั้นสอน 2. นักเรียนพิจารณาตัวอย่างการพิสูจน์รูปสามเหลี่ยมสองรูป โดยใช้ความสัมพันธ์แบบ มุม-ด้าน-มุม บนกระดาน ตัวอย่างที่ 1 จงพิจารณาว่ารูปสามเหลี่ยมที่ก าหนดให้ และสิ่งที่ก าหนดให้ตามรูปมี ความสัมพันธ์แบบ มุม-ด้าน-มุม หรือไม่ พิสูจน์ พิจารณา XYZ และ PQR XZY = PRQ ก าหนดให้ XYZ = PQR ก าหนดให้ YZ = QR ก าหนดให้ YZ และ QR เป็นด้านที่ยาวเท่ากัน และเป็นแขนร่วมของมุมคู่ที่มีขนาดเท่ากัน ดังนั้น XYZ PQR โดยมีความสัมพันธ์แบบ มุม-ด้าน-มุม ตัวอย่างที่ 2 ก าหนด ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส มี 1 = 2 ดังรูป จงพิสูจน์ว่า BE = BF ^ X Q Z Y P R ^ ^ ^ ^ ^ D C F 1 2 รูปที่ 1 รูปที่ 2 E

145 พิสูจน์ก าหนดให้ ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส มี BD เป็นเส้นทแยงมุม และ 1 = 2 จะต้องพิสูจน์ว่า BE = BF พิสูจน์ พิจารณา EBD และ FBD 1) 1 =2 ก าหนดให้ 2) EBD = FBD เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะแบ่งครึ่งมุมฉาก 3) BD = BD ด้านร่วมที่อยู่ระหว่างมุมคู่ที่เท่ากัน 4) EBD FBD ความสัมพันธ์แบบ ม.ด.ม. 5) ดังนั้น BE = BF จากข้อ 4) ด้านที่สมนัยของรูปสามเหลี่ยมที่ เท่ากันทุกประการ ตัวอย่างที่ 3 ก าหนดให้ ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู มี AO = BO และ DAO = CBO จงพิสูจน์ว่า 1 = 2 ก าหนดให้ ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู มี AO = BO DAO = CBO จะต้องพิสูจน์ว่า 1 =2 พิสูจน์ พิจารณา AOD และ BOC 1) DAO = CBO ก าหนดให้ 2) AO = BO ก าหนดให้ 3) AOD = BOC มุมตรงข้ามกันมีขนาดเท่ากัน 4) AOD BOC ความสัมพันธ์แบบ ม.ด.ม. 5) ดังนั้น 1 =2 จากข้อ 4) มุมที่สมนัยของรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากัน ทุกประการ ตัวอย่างที่ 4 จงพิจารณาว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปที่ก าหนดให้ และสิ่งที่ก าหนดให้ตามรูป มีความสัมพันธ์แบบ มุม-ด้าน-มุม หรือไม่ A B ^ ^ ^ ^ ^ ^ D C O A B 1 2 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ A C B X Z Y ^ ^ ^ ^

146 พิสูจน์ พิจารณา ABC และ XYZ BAC = YXZ ก าหนดให้ ACB = XZYก าหนดให้ BC = YZ ก าหนดให้ แต่ BC และ YZ ไม่ได้เป็นแขนร่วมของมุมคู่ที่เท่ากัน ดังนั้น ABC และ XYZ ไม่มีความสัมพันธ์กันแบบ มุม-ด้าน-มุม ข้อสังเกต แต่ ABC XYZ โดยมีความสัมพันธ์กันแบบอื่น ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 3. นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน รับแจกบัตรภาพรูปสามเหลี่ยม แล้วร่วมกันพิสูจน์ความเท่ากัน ทุกประการของรูปสามเหลี่ยมโดยใช้ความสัมพันธ์แบบ มุม-ด้าน-มุม 4. นักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ ดังนี้ รูปสามเหลี่ยมสองรูปใด ๆ ที่มีขนาดของมุมเท่ากันสองคู่ และมีด้านซึ่งเป็นแขนร่วมของมุม ทั้งสองมีขนาดเท่ากัน รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นจะเท่ากันทุกประการตามความสัมพันธ์แบบ มุม-ด้าน-มุม เราสามารถน าความรู้เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่มีความสัมพันธ์แบบ มุม-ด้าน-มุม ไปใช้เป็นพื้นฐานในการเรียน คณิตศาสตร์ขั้นสูง 5. นักเรียนท าใบกิจกรรมที่ 2 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่มีความสัมพันธ์แบบ มุม-ด้าน-มุม เพื่อฝึกทักษะและตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียน ขั้นวัดและประเมินผล 6. ผู้แทนนักเรียนแต่ละกลุ่มออกมาพิสูจน์ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม โดยใช้ความสัมพันธ์แบบ มุม-ด้าน-มุม หน้าชั้นเรียน โดยนักเรียนและครูร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง 7. นักเรียนส่งใบกิจกรรมที่ 2 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่มีความสัมพันธ์แบบ มุม-ด้าน-มุม 8. นักเรียนประเมินตนเองและสรุปองค์ความรู้ที่ได้จากกิจกรรมการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้และแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 2 ของสถาบันพัฒนา คุณภาพวิชาการ (พว.) 1.2 รูปสามเหลี่ยมที่มีความสัมพันธ์แบบ มุม-ด้าน-มุม 1.3 ใบกิจกรรมที่ 2 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่มีความสัมพันธ์แบบ มุม-ด้าน-มุม ^ ^ ^ ^

147 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร 2.2 www.google.com ค้นโดยใช้ค าว่า “ความเท่ากันทุกประการ” 2.3 DLTV เรื่อง “ความเท่ากันทุกประการ” การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมิน 1. อธิบายเกี่ยวกับสมบัติของรูป สามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการตาม ความสัมพันธ์แบบ มุม-ด้าน-มุม (K) -ค าถาม - ใบกิจกรรมที่ 2 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่มี ความสัมพันธ์แบบ มุมด้าน-มุม ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70 2. พิสูจน์ตรวจสอบรูปสามเหลี่ยมที่ เท่ากันทุกประการโดยใช้ ความสัมพันธ์แบบ มุม-ด้าน-มุม (P) ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70 3. ตั้งใจเรียนและมีความเพียร พยายามในการเรียนรู้(A) แบบประเมินพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ตั้งแต่ระดับดี ขึ้นไป

148