คู่มือครู คณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ ปวช

นาํ Warm-up สอน Instruction สสรรปุปุ WWrraapp--uupp

บทสรุป สรปุ

• หน่วยวัดความยาว ท่ีนิยมใช้กันในประเทศไทย ได้แก่ หน่วยการวัดความยาวในมาตราไทย 16. ¼ÙŒÊ͹ãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹͋ҹº·ÊÃØ»¢Í§Ë¹‹ÇÂ
(นิว้ คืบ ศอก วา เส้น โยชน์) หน่วยการวัดความยาวในระบบอังกฤษ (นว้ิ ฟุต หลา ไมล)์ และ หนว่ ย ¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ ¾é×¹·èáÕ ÅлÃÔÁÒµÃ
การวดั ความยาวในระบบเมตรกิ (มลิ ลเิ มตร เซนติเมตร เมตร กโิ ลเมตร)
• พ้นื ที่รูปเรขาคณิต มหี นว่ ยเปน็ ตารางหนว่ ย ตามลกั ษณะหนว่ ยการวดั ความยาวดา้ นของแตล่ ะรปู 17. ¼ÙŒÊ͹ãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹ᵋÅФ¹ÊÃØ»»ÃÐ⪹
• หนว่ ยของปริมาตร ใชแ้ นวคิดทีเ่ กยี่ วขอ้ งกับหนว่ ยวดั ความยาว โดยเตมิ ค�าว่า ลกู บาศก ์ นา� ·èÕä´Œ¨Ò¡¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ˹‹Ç¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ¹éÕ
หนา้ หนว่ ยวดั ความยาวท่ใี ช้วดั ขนาดในสามมติ ิทัง้ ความกว้าง ความยาว และความสงู ในหนว่ ยเดยี วกัน ໚¹á¼¹¼Ñ§¤ÇÒÁ¤Ô´Å§ã¹¡ÃдÒÉ A4
• ปรซิ มึ เปน็ ทรงสามมติ ทิ มี่ ฐี านทง้ั สองดา้ นเปน็ รปู เหลยี่ มทเี่ ทา่ กนั ทกุ ประการ และอยบู่ นระนาบ àÊÃç¨áŌǹíÒÊ‹§¼ÊŒÙ ͹µÃǨ
ท่ีขนานกัน และดา้ นขา้ งแตล่ ะดา้ นเปน็ รปู เหลย่ี มด้านขนาน
• พรี ะมดิ เปน็ ทรงสามมติ ทิ ม่ี ฐี านเปน็ รปู เหลย่ี ม มยี อดแหลม และมผี วิ ดา้ นขา้ งเปน็ รปู สามเหลยี่ ม 18. ¼ÙŒÊ͹ãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹ÈÖ¡ÉÒ¤íÒÈѾ· ¨Ò¡
ทีม่ จี ดุ ยอดรวมกนั ˹ѧÊ×ÍàÃÕ¹ ¨Ò¡¹éѹãËŒ¼ÙŒÊ͹͸ԺÒÂ
• ทรงกระบอก เป็นทรงสามมิติที่มีฐานทั้งสองเป็นรูปวงกลมท่ีเท่ากันทุกประการ และอยู่บน ÃÙ»àâҤ³µÔ áµÅ‹ Ъ¹Ô´ áÅСµÇÑ ÍÂÒ‹ §
ระนาบทขี่ นานกนั เมอื่ ตดั ดว้ ยระนาบทขี่ นานกบั ฐานแลว้ หนา้ ตดั ทไ่ี ดจ้ ะเปน็ วงกลมทเ่ี ทา่ กนั ทกุ ประการ ÊÔ觷Õèà¡ÕèÂÇ¢ŒÍ§¡Ñº¤íÒÈѾ·à¾ÔèÁàµÔÁãˌᡋ
กบั ฐานเสมอ ¼ÙŒàÃÂÕ ¹
• กรวย เป็นทรงสามมิตทิ มี่ ีฐานเป็นรปู วงกลม มียอดแหลมทีไ่ มอ่ ยู่บนระนาบเดยี วกับฐาน
• ทรงกลม เปน็ ทรงสามมติ ทิ ม่ี ผี วิ โคง้ เรยี บ ทกุ จดุ บนผวิ โคง้ อยหู่ า่ งจากจดุ คงทจ่ี ดุ หนงึ่ เปน็ ระยะ
เทา่ กนั จุดคงท่ีนัน้ เรียกว่าจุดศูนยก์ ลางของทรงกลม ระยะท่เี ทา่ กันเรยี กวา่ รัศมขี องทรงกลม

ค�ำศัพท์ เกร็ดแนะ ผูส อน

Equilateral triangles (รปู สามเหลีย่ มดา นเทา ) รปู สามเหลย่ี มด้านเทา่ มดี า้ นเท่ากันทัง้ สามดา้ น ¼ÙŒÊ͹¤ÇÃÊÃØ»ÊÒÃÐÊíÒ¤ÑÞà¡ÕèÂǡѺ
˹‹ÇÂÇÑ´¤ÇÒÁÂÒÇ Ë¹‹ÇÂÇÑ´¾é×¹·Õè áÅÐ
และมมี ุมเท่ากนั ทงั้ สามมุม บางครั้งเราเรยี ก รปู สามเหลย่ี มปกติ ˹‹Ç¢ͧ»ÃÔÁҵà ÃÇÁ·éѧ¡ÒÃËÒ¾é×¹·Õè
áÅлÃÔÁҵâͧ»ÃÔ«ÖÁ ¾ÕÃÐÁÔ´ ·Ã§
Rectangles (รูปสี่เหลี่ยมผืนผา) รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีด้านที่เท่ากันสองคู่ และมุมท้ังสี่เป็นมุมฉาก ¡Ãк͡ ¡ÃÇ áÅзç¡ÅÁ ãË¡Œ ºÑ ¼àŒÙ ÃÂÕ ¹

รปู สเี่ หลี่ยมผนื ผา้ ถือว่าเป็นรปู สเ่ี หล่ยี มดา้ นขนานที่มีมมุ ท้งั สี่เปน็ มมุ ฉาก

Rhombuses (รูปส่เี หลยี่ มขนมเปย กปูน) รูปสเี่ หล่ียมขนมเปยกปูนเปน็ รปู สี่เหล่ียมด้านขนานทด่ี า้ น

ทง้ั สี่มีความยาวเทา่ กนั มุมที่ตรงขา้ มจะมขี นาดเทา่ กัน แต่ไมม่ ีมมุ ใดเปน็ มมุ ฉาก

Parallelograms (รปู สเี่ หลีย่ มดานขนาน) ในรปู สีเ่ หลี่ยมด้านขนาน ดา้ นที่อยตู่ รงกันขา้ มกนั จะมี

ขนาดเท่ากันและขนานกนั มุมท่อี ยู่ตรงกนั ขา้ มกันจะมขี นาดเทา่ กัน

245

ÇàÔ ¤ÃÒÐˤ íҵͺ

ÇÔ¸·Õ Òí ¨Ò¡ ¾é¹× ·Õ¼è ÔǢͧ·Ã§¡ÅÁ = 4πr 2
   512 = 4 × 3.14 × r 2
r = 6.385
3434
»ÃÔÁҵâͧ·Ã§¡ÅÁ = πr 3
= (3.14)(6.385)3

= 1,089.81
´§Ñ ¹Ñé¹ »ÃÁÔ ÒµÃ¢Í§·Ã§¡ÅÁ à·Ò‹ ¡ºÑ 1,089.81 Å¡Ù ºÒÈ¡¹ ÇéÔ

µÍº¢ÍŒ 4.

245

นาํ Warm-up สอน Instruction สสรรปุปุ WWrraapp--uupp
สรปุ
ใบงานท่ี เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมำตร • หาปริมาตรในหน่วยวัดตา่ งๆ ได้
1. ¼ÙŒÊ͹ãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹·íÒ㺧ҹ·Õè 6.1 àÃ×èͧ • หาพ้ืนทีผ่ วิ และปริมาตรของปรซิ ึมได้
¾×é¹·¼èÕ ÇÔ áÅлÃÔÁҵà 6.1 จุดประสงค์ประจำ�หนว่ ย
• เปรียบเทียบและเลือกใชห้ นว่ ยวดั ความยาวได้
2. ¼ÊŒÙ ͹ÊÁ‹Ø ¼àŒÙ ÃÂÕ ¹ 3 ¤¹ ÍÍ¡ÁÒáÊ´§Ç¸Ô ·Õ Òí • หาพนื้ ที่รูปเรขาคณิตได ้
˹Ҍ ªÑé¹àÃÕ¹ • หาพ้นื ทีผ่ วิ และปรมิ าตรของกรวยได้

เกร็ดแนะ ผสู อน ชื่อ-สกุล ...................................................................... รหัสประจา� ตวั ..................................... ระดบั ชน้ั .....................................
ประเภทวิชา ..................................................... สาขาวิชา ............................................ หมวดวิชา .............................................
¡‹Í¹ÁͺËÁÒÂãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹·íÒ㺧ҹ·Õè
6.1 ¼ÙŒÊ͹¤Ç÷º·Ç¹à¡èÕÂǡѺ˹‹ÇÂÇÑ´ ค�ำชี้แจง ใหผ้ เู้ รยี นแสดงวธิ ที ำ� ในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนี้
¤ÇÒÁÂÒÇ Ë¹Ç‹ ÂÇÑ´¾é¹× ·èÕ áÅÐ˹‹Ç¢ͧ
»ÃÔÁҵà ÃÇÁ·éѧ¡ÒÃËÒ¾×¹é ·ÕèáÅлÃÔÁҵà 1. แ ท่งแก้วทรงส่ีเหล่ียมมุมฉากมีหน้าตัดกว้าง 5.3 เซนติเมตร ยาว 0.07 เมตร ถ้าแท่งแก้วน้ีมิี
¢Í§»ÃÔ«ÖÁ ¾ÕÃÐÁÔ´ ·Ã§¡Ãк͡ ¡ÃÇ ปรมิ าตร 636 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร แทง่ แก้วนสี้ งู เท่าไร
áÅзç¡ÅÁ à¾Í×è ·º·Ç¹¤ÇÒÁÃãŒÙ ˼Œ àŒÙ ÃÂÕ ¹
¡‹Í¹·Òí ¡Ô¨¡ÃÃÁã¹ãº§Ò¹ ........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................

2. ป ริซึมสามเหล่ียมหนา้ จ่ัว มคี วามยาวรอบฐาน 30 นวิ้ ถ้าปริซึมสงู 15 นวิ้ และมพี ืน้ ทฐ่ี าน 41
ตารางนิ้ว ปรซิ มึ นม้ี พี น้ื ทีผ่ ิวข้างและพื้นท่ผี วิ เท่าใด

........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................

3. จงหาปรมิ าตรของกรวยโดยทกี่ รวยมคี วามสงู 25 เซนตเิ มตร และเสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลาง 14 เซนตเิ มตร

........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................

246

ขคอ้ ิดสอวบิเแคนรว าะห์

¨§ËÒ»ÃÔÁҵâͧ»ÃÔ«ÖÁ°Ò¹Ë¡àËÅÕèÂÁ´ŒÒ¹à·‹Ò ÁØÁà·‹Ò «Öè§ÁÕ
¾×é¹·Õè°Ò¹ 80 µÒÃÒ§¹ÇéÔ áÅлÃÔ«ÖÁÊÙ§ 15 ¹éÔÇ

1. 900
2. 1,000
3. 1,100
4. 1,200
5. 1,300

246

นาํ Warm-up สอน Instruction สสรรปุปุ WWrraapp--uupp

4. จงหาปรมิ าตรของปริซึมฐานหกเหลยี่ มดา้ นเท่ามมุ เท่า ซง่ึ มพี ้ืนท่ฐี าน 71 ตารางน้ิว และปรซิ ึมสูง สรปุ
12 น้วิ
3. ¼ÊŒÙ ͹áÅмàŒÙ ÃÂÕ ¹¤¹Í¹×è ÃÇ‹ Á¡¹Ñ µÃǨÊͺ
........................................................................................................................................................................................................ Ç¸Ô ¡Õ ÒÃËÒ¾¹é× ·¼èÕ ÇÔ áÅлÃÁÔ ÒµÃ ËÒ¡Ç¸Ô ·Õ Òí
ËÃ×ͤÒí µÍº¼´Ô ãËÃŒ ‹ÇÁ¡Ñ¹á¡äŒ ¢
........................................................................................................................................................................................................
เกร็ดแนะ ผูสอน
........................................................................................................................................................................................................
àÁè×ͼٌÊ͹µÃǨ㺧ҹ¢Í§¼ÙŒàÃÕ¹
........................................................................................................................................................................................................ àÊèç áÅÇŒ ¼ÊŒÙ ͹¤ÇÃàÅÍ× ¡ãº§Ò¹·ÁÕè ¤Õ ÇÒÁ
¶¡Ù µÍŒ §ÊÁºÃÙ ³ä »µ´Ô áÊ´§¼Å§Ò¹º¹»Ò‡ Â
......................................................................................................................................................................................................... ¹àÔ ·È¢Í§ËÍŒ §àÃÂÕ ¹ à¾Í×è ã˼Œ àŒÙ ÃÂÕ ¹¤¹Í¹×è æ
ä´ŒàË繼ŧҹ·èÕÁդسÀÒ¾ áÅйíÒä»à»š¹
5. จงหาพ้ืนทีผ่ วิ ขา้ งและพ้ืนท่ีผวิ ของปรซิ มึ ฐานห้าเหลยี่ มด้านเทา่ มุมเทา่ ฐานยาวดา้ นละ 5 ฟตุ สงู á¹Ç·Ò§ã¹¡Ò÷íÒ§Ò¹¤ÃÑ駵͋ ä»
9 ฟุต และ 51 ของพ้นื ทฐี่ านเท่ากับ 10.5 ตารางฟตุ

........................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................................................

247

ÇÔà¤ÃÒÐˏ¤íҵͺ
ÇÔ¸Õ·Òí ¨Ò¡ »ÃÁÔ ÒµÃ¢Í§»Ã«Ô ÁÖ = ¾¹×é ·°èÕ Ò¹ × ¤ÇÒÁʧ٠¢Í§»Ã«Ô ÁÖ

= 80 × 15
= 1,200
´Ñ§¹¹éÑ »ÃÔÁҵâͧ»ÃÔ«ÖÁ à·Ò‹ ¡ºÑ 1,200 Å¡Ù ºÒÈ¡¹ ÇéÔ

µÍº¢ŒÍ 4.

247

นาํ Warm-up สอน Instruction สสรรปุปุ WWrraapp--uupp
สรปุ
ใบงานท่ี เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมำตร
1. ¼àŒÙ ÃÂÕ ¹·Òí 㺧ҹ·Õè 6.2 àÃÍ×è § ¾¹é× ·¼Õè ÇÔ áÅÐ
»ÃÔÁҵà 6.2 จุดประสงคป์ ระจำ�หน่วย
• หาพ้นื ท่ีผวิ และปริมาตรของทรงกระบอกได้
2. ¼ÊŒÙ ͹ÊÁ‹Ø ¼àŒÙ ÃÂÕ ¹ 2 ¤¹ÍÍ¡ÁÒáÊ´§Ç¸Ô ·Õ Òí • หาพน้ื ทผี่ ิวและปรมิ าตรของทรงกลมได้
˹Ҍ ªÑ¹é àÃÂÕ ¹
ชือ่ -สกลุ ...................................................................... รหัสประจา� ตัว ..................................... ระดับชั้น .....................................
3. ¼ÊŒÙ ͹áÅмàŒÙ ÃÂÕ ¹¤¹Í¹è× ÃÇ‹ Á¡¹Ñ µÃǨÊͺ ประเภทวชิ า ..................................................... สาขาวิชา ............................................ หมวดวิชา .............................................
¢éѹµÍ¹ã¹¡ÒÃáÊ´§ÇÔ¸Õ·íÒáÅФíҵͺ
⨷»˜ÞËҢͧ¡ÒÃËÒ¾×é¹·Õè¼ÔÇáÅÐ ค�ำช้ีแจง ใหผ้ เู้ รยี นแสดงวธิ ที ำ� ในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนี้
»ÃÁÔ ÒµÃ ËÒ¡Ç¸Ô ·Õ Òí ËÃÍ× ¤Òí µÍº¼´Ô ¾ÅÒ´
ãËÃŒ Ç‹ Á¡Ñ¹á¡äŒ ¢ 1. อ าคารหลังหนึ่งมียอดโดมเป็นครึ่งทรงกลม มีเส้นผ่านศูนย์กลางของส่วนท่ีเป็นยอดโดมยาว
20.6 เมตร ฐานเป็นทรงกระบอกสูง 3 เมตร จงหาปริมาตรของอากาศภายในอาคารหลังน ี้
เกร็ดแนะ ผสู อน (ก�าหนด π = 3.14)

㹡ÒÃÍÍ¡ÁÒáÊ´§ÇÔ¸Õ·íҢͧ¼ÙŒàÃÕ¹ ........................................................................................................................................................................................................
¼ÙŒÊ͹¤ÇÃáÊ´§ÇÔ¸Õ¡ÒõÃǨÊͺ¤íҵͺ ........................................................................................................................................................................................................
ãË¡Œ Ѻ¼ŒÙàÃÕ¹´Ù·Ø¡æ ¢ŒÍ à¾×Íè ໹š á¹Ç·Ò§ ........................................................................................................................................................................................................
㹡ÒÃᡌ⨷»˜ÞËÒãËŒ¡Ñº¼ÙŒàÃÕ¹㹤ÃÑé§ ........................................................................................................................................................................................................
µ‹Íæ ä» ¾ÃŒÍÁ·éѧÍҨ¡µÑÇÍ‹ҧ⨷ .........................................................................................................................................................................................................
»˜ÞËÒà¾ÁèÔ àµÁÔ 1 - 2 ¢ÍŒ à¾Í×è ãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹ ........................................................................................................................................................................................................
à¢ÒŒ ã¨ÁÒ¡¢¹éÖ ........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................

2. ท อ่ นไม้ทรงกระบอกมพี ้ืนที่ผวิ ขา้ ง 308 ตารางเซนติเมตร สงู 10 เซนติเมตร ถ้าผา่ ทอ่ นไมอ้ อก
เป็นสองซกี เทา่ ๆกัน แตล่ ะซกี จะมีปริมาตรกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร (ก�าหนด π = 3.14)

........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................

248

ขค้อิดสอวบิเแคนรว าะห์

ÍÒ¤ÒÃÊÒí ¹¡Ñ §Ò¹¢Í§ºÃÉÔ ·Ñ á˧‹ ˹§èÖ ÁÂÕ Í´â´Á໹š ¤Ã§Öè ·Ã§¡ÅÁ
ÁàÕ Ê¹Œ ¼Ò‹ ¹È¹Ù ¡ ÅÒ§¢Í§ÊÇ‹ ¹·àÕè »¹š ÂÍ´â´ÁÂÒÇ 18.6 àÁµÃ °Ò¹
໹š ·Ã§¡Ãк͡ÊÙ§ 8 àÁµÃ ¨§ËÒ»ÃÔÁҵâͧÍÒ¡ÒÈÀÒÂã¹
ÍÒ¤ÒÃËÅ§Ñ ¹éÕ (π = 3.14)
1. 1,121.50 2. 1,314.61
3. 1,859.77 4. 2,007.80
5. 2,172.63

248

นาํ Warm-up สอน Instruction สสรรปุปุ WWrraapp--uupp

? แบบทดสอบ สรปุ

6หน่วยกำรเรียนรูที่ 1. ¼ÙŒÊ͹ãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹·íÒẺ·´Êͺ˹‹ÇÂ
¡ÒÃàÃÂÕ ¹Ã·ÙŒ Õè 6 µÍ¹·Õè 1 à¾èÍ× »ÃÐàÁÔ¹
ตอนท่ี 1 ใหผ้ เู้ รียนแสดงวธิ ีท�าในแต่ละข้อต่อไปน้ี ¼ÅàÁ×èͨºË¹‹Ç¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ â´ÂãËŒàÇÅÒ
㹡Ò÷íÒµÒÁ¤ÇÒÁàËÁÒÐÊÁ
1. กล่องทรงส่เี หลีย่ มจัตุรัสใบหน่ึงมปี รมิ าตร 64 ลูกบาศก์เมตร กล่องใบนี้มีความยาวด้านละเท่าไร
เกร็ดแนะ ผูสอน
.........................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................... ¼ÙŒÊ͹์¹ÂéíÒãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹µÃǨÊͺ
......................................................................................................................................................................................................... ¤Òí µÍº·äÕè ´·Œ ¡Ø ¤Ã§Ñé â´Â¡ÒäÒí ¹Ç³¤Òí µÍº
......................................................................................................................................................................................................... Í¡Õ ¤Ã§éÑ à¾Í×è ·¼Õè àŒÙ ÃÂÕ ¹¨Ðä´·Œ ÃÒºÇÒ‹ ¤Òí µÍº
......................................................................................................................................................................................................... ·¤Õè Òí ¹Ç³ÍÍ¡ÁÒ¹¹éÑ ¼´Ô ¾ÅÒ´ËÃÍ× äÁ‹ ËÒ¡
......................................................................................................................................................................................................... ¼´Ô ¾ÅÒ´¨Ðä´áŒ ¡Œä¢ä´Œ
.........................................................................................................................................................................................................

2. ถังนา้� ทรงส่ีเหลีย่ มมุมฉาก กวา้ ง 11 เซนติเมตร ยาว 15 เซนติเมตร สงู 1 เมตร จุน้า� ได้กล่ี ิตร

.........................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................

3. ทรงกลมสองลกู มีรัศมียาว 6 เซนตเิ มตร และ 7 เซนติเมตร จะมีพน้ื ทีผ่ ิวต่างกนั เทา่ ไร (π = 3.14)

.........................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................

249

ÇàÔ ¤ÃÒÐˏ¤Òí µÍº

ÇÔ¸Õ·íÒ ¨Ò¡ »ÃÔÁҵâͧ·Ã§¡Ãк͡ = 23π,.r11274h2×.63182.6 2 ×8
=
=
´§Ñ ¹¹éÑ ÁÕ»ÃÔÁÒµÃÍÒ¡ÒÈ à·Ò‹ ¡ºÑ 2,172.63 Å¡Ù ºÒÈ¡à ÁµÃ

µÍº¢ŒÍ 5.

249

นาํ Warm-up สอน Instruction สสรรปุปุ WWrraapp--uupp
สรปุ
4. แ ท่งตะก่ัวทรงปริซึมมีฐานเป็นรูปส่ีเหลี่ยมยาว 11 น้ิว กว้าง 8 นิ้ว และสูง 5 นิ้ว น�าไปหลอมเป็น
2. àÁ×èͼٌàÃÕ¹·íÒẺ·´Êͺ˹‹Ç¡Òà ทรงกลมขนาดรัศมีลูกละ 1 น้ิว จะไดท้ รงกลมกลี่ กู (π = 3.14)
àÃÕ¹ÃÙŒ·èÕ 6 µÍ¹·èÕ 1 àÊÃ稵ÒÁàÇÅÒ·Õè
¡íÒ˹´áÅŒÇ ãËŒ¼ÙŒÊ͹ÊØ‹Á¼ÙŒàÃÕ¹ÍÍ¡ÁÒ .........................................................................................................................................................................................................
áÊ´§ÇÔ¸·Õ Òí ã¹áµ‹ÅТ͌ ˹ŒÒª¹éÑ àÃÕ¹ .........................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................
3. ¼ÊŒÙ ͹áÅмàŒÙ ÃÂÕ ¹ÃÇ‹ Á¡¹Ñ µÃǨÊͺ¤ÇÒÁ .........................................................................................................................................................................................................
¶Ù¡µŒÍ§¢Í§Ç¸Ô Õ¡Ò÷Òí áÅФíҵͺ·Õèä´Œ .........................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................
4. ¼ÙŒÊ͹ãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹·íÒẺ·´Êͺ˹‹Ç·èÕ .........................................................................................................................................................................................................
6 µÍ¹·Õè 2
5. ป รมิ าตรของทรงกระบอกและกรวยกลมเท่ากัน ถา้ กรวยมีความสงู 21 เซนติเมตร แลว้ ทรงกระบอกจะ
เกร็ดแนะ ผูสอน มคี วามสูงเท่าไร เมอ่ื มรี่ ศั มีเทา่ กนั

àÁ×èͼٌàÃÕ¹·íÒẺ·´ÊͺàÊÃç¨áÅŒÇ .........................................................................................................................................................................................................
¼ÙŒÊ͹ÍÒ¨ãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹ÊÅѺẺ·´Êͺ .........................................................................................................................................................................................................
˹Nj ¡ÒÃàÃÂÕ ¹ÃÙŒ·Õè 6 µÍ¹·èÕ 1 ¡Ñºà¾Íè× ¹ .........................................................................................................................................................................................................
·¹èÕ è§Ñ ¢ÒŒ §æ ¨Ò¡¹éѹÊÁØ‹ ¼àŒÙ ÃÂÕ ¹ÍÍ¡ÁÒáÊ´§ .........................................................................................................................................................................................................
ÇÔ¸Õ·íÒ˹ŒÒªéѹàÃÕ¹ ¼ÙŒÊ͹áÅмٌàÃÕ¹¤¹ .........................................................................................................................................................................................................
Íè×¹æ ÃÇ‹ Á¡¹Ñ µÃǨÊͺ¤ÇÒÁ¶Ù¡µŒÍ§¢Í§ .........................................................................................................................................................................................................
¡ÒÃáÊ´§ÇÔ¸Õ·íÒáÅФíҵͺ·Õèä´Œ¨Ò¡¡Òà .........................................................................................................................................................................................................
¤íҹdz .........................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................

ตอนท่ี 2 จงเลือกคา� ตอบทถี่ ูกทสี่ ดุ เพียงข้อเดียว

1. กระดานดา� แผน่ หนึง่ กว้าง 6.8 เมตร กระดานด�าแผน่ นก้ี วา้ งกี่เซนตเิ มตร 5. 680,000
1. 68 2. 680 3. 6,800 4. 68,000 5. 1
5. 9 เมตร
2. เหล็กด้ามหน่ึงยาว 72 น้วิ เหล็กดา้ มนี้ยาวก่หี ลา 4. 2
1. 8 2. 6 3. 4

3. วงกลมรปู หนง่ึ มีพนื้ ท ี่ 154 ตารางเมตร รัศมีวงกลมตรงกับขอ้ ใด
1. 5 เมตร 2. 6 เมตร 3. 7 เมตร 4. 8 เมตร

250

คขอ้ ิดสอวบิเแคนรว าะห์

¶Ñ§¹íéҷçÊèÕàËÅÕèÂÁÁØÁ©Ò¡ ¡ÇŒÒ§ 16 ૹµÔàÁµÃ ÂÒÇ 20
ૹµàÔ ÁµÃ ʧ٠0.5 àÁµÃ ¨Ø¹íÒé ä´Œà·Ò‹ ã´

1. 16 ÅµÔ Ã
2. 17 ÅµÔ Ã
3. 18 ÅµÔ Ã
4. 19 ÅµÔ Ã
5. 20 ÅÔµÃ

250

นาํ Warm-up สอน Instruction สสรรปุปุ WWrraapp--uupp

4. กระจกรูปสเี่ หลย่ี มผืนผา้ กว้าง 45 เซนติเมตร ยาว 1.2 เมตร ตดั ตามแนวทแยงมุมได้ 2 แผน่ เท่าๆ กนั สรปุ

แต่ละแผ่นมพี ืน้ ทเี่ ทา่ ไร 5. ¼ÊŒÙ ͹ÊÁ‹Ø ¼àŒÙ ÃÂÕ ¹ 2 ¤¹ ÍÍ¡ÁÒáÊ´§Ç¸Ô ·Õ Òí
¾ÃŒÍÁ͸ԺÒ¡ÒÃáÊ´§ÇÔ¸Õ·íÒ Ë¹ŒÒªÑé¹
1. 0.28 ตารางเมตร 2. 0.27 ตารางเมตร àÃÕ¹

3. 0.26 ตารางเมตร 4. 0.25 ตารางเมตร 6. ¼ÊŒÙ ͹áÅмàŒÙ ÃÂÕ ¹ÃÇ‹ Á¡¹Ñ ÊÃ»Ø ÊÒÃÐÊÒí ¤ÞÑ
à¡ÕèÂÇ¡ºÑ ¡ÒÃËÒ¾é¹× ·èÕáÅлÃÁÔ ÒµÃ
5. 0.24 ตารางเมตร
เกร็ดแนะ ผสู อน
5. ปริซมึ มีฐานเปน็ รูปสเี่ หล่ยี มผนื ผ้าทม่ี คี วามกวา้ ง 3 หน่วย ยาว 4 หนว่ ย และสงู 15 หนว่ ย จงหาปรมิ าตร
¼ÊŒÙ ͹¤ÇÃã˼Œ àŒÙ ÃÂÕ ¹ÍÒ‹ ¹¤Òí ʧèÑ ¡Í‹ ¹·Òí
ของปรซิ ึมน้ี Ẻ·´ÊͺáÅСÒí ˹´ÃÐÂÐàÇÅÒ㹡ÒÃ
·Òí Ẻ·´Êͺã˪Œ ´Ñ ਹ ÃÇÁ·§Ñé ¡ÒÃÍÒ‹ ¹
1. 105 ลูกบาศก์หนว่ ย 2. 180 ลกู บาศก์หน่วย ⨷»˜ÞËÒËÅÒÂæ ¤Ãéѧ ¨¹ÊÒÁÒö
ÇÔà¤ÃÒÐËä´ŒÇ‹Ò â¨·Â¡íÒ˹´ÍÐäÃÁÒãËŒ
3. 157 ลูกบาศก์หนว่ ย 4. 72 ลกู บาศกห์ นว่ ย ⨷µŒÍ§¡Ò÷ÃÒºÍÐäà ¨Ò¡¹Ñé¹¼ÙŒÊ͹
à´Ô¹ÊíÒÃǨ¼ÙŒàÃÕ¹ã¹ÃÐËÇ‹Ò§·íÒẺ
5. 56 ลูกบาศกห์ น่วย ·´ÊͺËÒ¡¼ÙŒàÃÕ¹ÁÕ¢ŒÍʧÊÑÂ㹤íÒ¶ÒÁ
¼ÙŒÊ͹¤ÇÃ͸ԺÒÂã¹¢ŒÍʧÊÑÂàËÅ‹Ò¹éѹãËŒ
6. แท่นปดปายประกาศมีลักษณะเป็นปริซึมสามเหล่ียมด้านเท่าและมีมุมเท่ากัน โดยมีด้านยาวด้านละ ¼àŒÙ ÃÕ¹à¢ÒŒ ã¨ÁÒ¡¢Öé¹

1 เมตร และแทน่ สงู 1.5 เมตร จงหาพื้นทผี่ วิ ขา้ งที่ใชป้ ดประกาศของแท่นนี้

1. 3 ตารางเมตร 2. 1.5 ตารางเมตร

3. 4.5 ตารางเมตร 4. 5 ตารางเมตร

5. 6 ตารางเมตร

7. ปริซึมสเ่ี หลย่ี มจัตรุ ัสอันหนงึ่ มพี นื้ ทีผ่ ิวขา้ ง 280 ตารางฟตุ และปริมาตร 490 ลกู บาศก์ฟตุ ข้อใดเปน็

ความสูงและความยาวของฐานปรซิ ึมตามลา� ดบั

1. 10 ฟตุ , 8 ฟุต 2. 8 ฟตุ , 10 ฟุต

3. 10 ฟตุ , 7 ฟุต 4. 7 ฟุต, 10 ฟุต

5. 6 ฟุต, 10 ฟุต

8. ทรงกระบอกมีเส้นผ่านศนู ย์กลาง 14 นิ้ว และสูง 18 น้วิ ถ้าตอ้ งการนา� กระดาษมาปดรอบขา้ ง จะต้องใช้

กระดาษอยา่ งนอ้ ยก่ตี ารางน้วิ

1. 700 ตารางนิ้ว 2. 722 ตารางน้วิ

3. 752 ตารางนวิ้ 4. 792 ตารางนวิ้

5. 822 ตารางนิว้

9. กรวยกลมสูง 12 นวิ้ รศั มีฐานยาว 5 นิ้ว กรวยใบนส้ี งู เอยี งกีน่ วิ้ 5. 18 นิ้ว
1. 5 นว้ิ 2. 6 นวิ้ 3. 10 นิ้ว 4. 13 นว้ิ

10. ทรงกลมมเี ส้นผ่านศูนย์กลางยาว 14 น้วิ จะมีพ้นื ทผ่ี ิวก่ีตารางนิ้ว

1. 600 ตารางนิว้ 2. 616 ตารางนิว้

3. 1,617 ตารางนวิ้ 4. 4,312 ตารางนิ้ว

5. 5,410 ตารางนิ้ว

251

ÇÔà¤ÃÒÐˤ íҵͺ
ÇÔ¸Õ·íÒ ¨Ò¡ »ÃÁÔ ÒµÃ¶§Ñ ¹íÒé ·Ã§ÊàÕè ËÅÂÕè ÁÁØÁ©Ò¡

= ¡ÇÒŒ § × ÂÒÇ × ÊÙ§
= 16 × 20 × 50
= 16,000 Å¡Ù ºÒÈ¡à «¹µÔàÁµÃ
à¹×èͧ¨Ò¡ 1,000 ÅÙ¡ºÒÈ¡à «¹µàÔ ÁµÃ = 1 ÅÔµÃ
¶ŒÒ 16,000 ÅÙ¡ºÒÈ¡à«¹µÔàÁµÃ = 16 ÅµÔ Ã

µÍº¢ÍŒ 1.

251

นาํ Warm-up สอน Instruction สสรรปุปุ WWrraapp--uupp

สรปุ แบบประเมนิ พื้นที่และปริมำตร

1. ¼ÙŒÊ͹»ÃÐàÁÔ¹ÊÁÃö¹Ð¢Í§¼ÙŒàÃÕ¹µÒÁ ค�ำชี้แจง ให้ผู้สอนประเมินผู้เรียนในระหว่างเรียน แล้วท�าเครื่องหมาย ✓ลงในช่องท่ีตรงกับระดับคะแนน
ÃÒ¡ÒûÃÐàÁÔ¹ â´Âà¡çº¤Ðá¹¹¨Ò¡
¡Ò÷íÒ¡Ô¨¡ÃÃÁÃÐËÇ‹Ò§àÃÕ¹ áÅШҡ รำยกำรประเมิน ระดับคะแนน
¡Ò÷íÒẺ·´ÊͺãËŒ¤ÃºµÒÁÃÒ¡Òà 321
áÅÇŒ ÊÃ»Ø ¼Å¡ÒûÃÐàÁ¹Ô µÒÁªÇ‹ §¤Ðá¹¹·èÕ
¼ÙàŒ ÃÕ¹䴌ÃѺ วดั และเปรียบเทยี บความยาว พ้ืนที ่ และปริมาตรในหนว่ ยมาตราวดั ตา่ งๆ

2. ¼ÙŒÊ͹ᨌ§¼Å¡ÒûÃÐàÁÔ¹ÊÁÃö¹ÐãËŒ 1. เปรียบเทยี บและเลอื กใช้หนว่ ยวดั ความยาวได้อย่างถกู ตอ้ ง
¼àŒÙ ÃÂÕ ¹áµÅ‹ Ф¹·ÃÒºÇÒ‹ 㹡ÒÃàÃÂÕ ¹àÃÍ×è § และเหมาะสม
¾¹×é ·áÕè ÅлÃÁÔ ÒµÃ ¼àŒÙ ÃÂÕ ¹ÁÃÕ Ð´ºÑ ¤³Ø ÀÒ¾
ÍÂÙ‹ã¹à¡³±ã´ à¾×èÍãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹ᵋÅФ¹ คา� นวณพน้ื ท่ีและปรมิ าตรจากรปู ทรงท่กี �าหนดให้
¹Òí ¼Å·äèÕ ´äŒ »à»¹š á¹Ç·Ò§ã¹ ¡Òþ²Ñ ¹Ò
ËÃ×Í»ÃѺ»ÃاÃдѺ¤Ø³ÀҾ㹡ÒÃàÃÕ¹ 1. หาพน้ื ทร่ี ปู เรขาคณิต
¢Í§µ¹àͧãË´Œ ÂÕ Ô觢é¹Ö
2. หาปรมิ าตรในหน่วยวดั ตา่ งๆ

3. หาพ้ืนทผ่ี ิวและปรมิ าตรของปริซมึ

4. หาพนื้ ที่ผวิ และปริมาตรของพรี ะมดิ

5. หาพื้นท่ีผวิ และปรมิ าตรของทรงกระบอก

6. หาพนื้ ท่ผี ิวและปรมิ าตรของกรวย

7. หาพืน้ ที่ผวิ และปริมาตรของทรงกลม

รวม

ข้อเสนอแนะ สรุปผลการประเมิน

เกร็ดแนะ ผสู อน ....................................................................................................................................................................... ชว่ งคะแนน ระดบั คุณภาพ
....................................................................................................................................................................... 17 - 24 คะแนน ดี
㹡ÒûÃÐàÁÔ¹ÊÁÃö¹Ð¢Í§¼ÙŒàÃÕ¹ 9 - 16 คะแนน พอใช้
àÃ×èͧ ¾é×¹·èÕáÅлÃÔÁҵà ¼ÙŒÊ͹¤Çà ลงช่ือ.....................................................................................ผ้ปู ระเมนิ 1 - 8 คะแนน ปรบั ปรุง
»ÃÐàÁ¹Ô ¨Ò¡¤Ðṹࡺç ÃÐËÇÒ‹ §àÃÂÕ ¹ áÅÐ / /........... .............................. ....................
¤Ðá¹¹Êͺ·ŒÒÂ˹‹Ç â´Â»ÃÐàÁÔ¹µÒÁ
ÃÒ¡ÒûÃÐàÁÔ¹¨¹¤Ãº·Ø¡ÃÒ¡Òà áÅŒÇ 252
¨Ö§¹íÒ¤Ðá¹¹·Õèä´ŒÁÒà·Õºª‹Ç§¤Ðá¹¹µÒÁ
ࡳ± à¾×Íè ÊÃ»Ø ÃдѺ¤³Ø ÀÒ¾¢Í§¼àŒÙ ÃÕ¹
໹š ÃÒº¤Ø ¤Å

252

นาํ Warm-up สอน Instruction สรปุ Wrap-up

ภาคผนวก ตำรำงลอกำรึทึมสำมญั

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 0000 0043 0086 0128 0170 0212 0253 0294 0334 0374 4 8 12 17 21 25 29 33 37
11 0414 0453 0492 0531 0569 0607 0645 0682 0719 0755 4 8 11 15 19 23 26 30 34
12 0792 0828 0864 0899 0934 0969 1004 1038 1072 1106 3 7 10 14 17 21 24 28 31
13 1139 1173 1206 1239 1271 1303 1335 1367 1399 1430 3 6 10 13 16 19 23 26 29

14 1461 1492 1523 1553 1584 1614 1644 1673 1703 1732 3 6 9 12 15 18 21 24 27
15 1761 1790 1818 1847 1875 1903 1931 1959 1987 2014 3 6 8 11 14 17 20 22 25
16 2041 2068 2095 2122 2148 2175 2201 2227 2253 2279 3 5 8 11 13 16 18 21 24
17 2304 2330 2355 2380 2405 2430 2455 2480 2504 2529 2 5 7 10 12 15 17 20 22

18 2553 2577 2601 2625 2648 2672 2695 2718 2742 2765 2 5 7 9 12 14 16 19 21
19 2788 2810 2833 2856 2878 2900 2923 2945 2957 2989 2 4 7 9 11 13 16 18 20
20 3010 3032 3054 3075 3096 3118 3139 3160 3181 3201 2 4 6 8 11 13 15 17 19
21 3222 3243 3263 3284 3304 3324 3345 3365 3385 3404 2 4 6 8 10 12 14 16 18

22 3424 3444 3464 3483 3502 3522 3541 3560 3579 3598 2 4 6 8 10 12 14 15 17
23 3617 3636 3655 3674 3692 3711 3729 3747 3766 3784 2 4 6 7 9 11 13 15 17
24 3802 3820 3838 3856 3874 3892 3909 3927 3945 3962 2 4 5 7 9 11 12 14 16
25 3979 3997 4014 4031 4048 4065 4082 4099 4116 4133 2 3 5 7 9 10 12 14 15

26 4150 4166 4183 4200 4216 4232 4249 4265 4281 4298 2 3 5 7 8 10 11 13 15
27 4314 4330 4346 4362 4378 4393 4409 4425 4440 4456 2 3 5 6 8 9 11 13 14
28 4472 4487 4502 4518 4533 4548 4564 4579 4594 4609 2 3 5 6 8 9 11 12 14
29 4624 4639 4654 4669 4683 4698 4713 4728 4742 4757 1 3 4 6 7 9 10 12 13

30 4771 4785 4800 4814 4829 4843 4857 4871 4886 4900 1 3 4 6 7 9 10 11 13
31 4914 4928 4942 4955 4969 4983 4997 5011 5024 5038 1 3 4 6 7 8 10 11 12
32 5051 5065 5079 5092 5105 5119 5132 5145 5159 5172 1 3 4 5 7 8 9 11 12
33 5185 5198 5211 5224 5237 5250 5263 5276 5289 5302 1 3 4 5 6 8 9 10 12

34 5315 5328 5340 5353 5366 5378 5391 5403 5416 5428 1 3 4 5 6 8 9 10 11
35 5441 5453 5465 5478 5490 5502 5514 5527 5539 5551 1 2 4 5 6 7 9 10 11
36 5563 5575 5587 5599 5611 5623 5635 5647 5658 5670 1 2 4 5 6 7 8 10 11
37 5682 5694 5705 5717 5729 5740 5752 5763 5775 5786 1 2 3 5 6 7 8 9 10

38 5798 5809 5821 5832 5843 5855 5866 5877 5888 5899 1 2 3 5 6 7 8 9 10
39 5911 5922 5933 5944 5955 5966 5977 5988 5999 6010 1 2 3 4 5 7 8 9 10
40 6021 6031 6042 6053 6064 6075 6085 6096 6107 6117 1 2 3 4 5 6 8 9 10
41 6128 6138 6149 6160 6170 6180 6191 6201 6212 6222 1 2 3 4 5 6 7 8 9

42 6232 6243 6253 6263 6274 6284 6294 6304 6314 6325 1 2 3 4 5 6 7 8 9
43 6335 6345 6355 6365 6375 6385 6395 6405 6415 6425 1 2 3 4 5 6 7 8 9
44 6435 6444 6454 6464 6474 6484 6493 6503 6513 6522 1 2 3 4 5 6 7 8 9
45 6532 6542 6551 6561 6571 6580 6590 6599 6609 6618 1 2 3 4 5 6 7 8 9

46 6628 6637 6646 6656 6665 6675 6684 6693 6702 6712 1 2 3 4 5 6 7 7 8
47 6721 6730 6739 6749 6758 6767 6776 6785 6794 6803 1 2 3 4 5 5 6 7 8
48 6812 6821 6830 6839 6848 6857 6866 6875 6884 6893 1 2 3 4 4 5 6 7 8
49 6902 6911 6920 6928 6937 6946 6955 6964 6972 6981 1 2 3 4 4 5 6 7 8

50 6990 6998 7007 7016 7024 7033 7042 7050 7059 7067 1 2 3 3 4 5 6 7 8
51 7076 7084 7093 7101 7110 7118 7126 7135 7143 7152 1 2 3 3 4 5 6 7 8
52 7160 7168 7177 7185 7193 7202 7210 7218 7226 7235 1 2 2 3 4 5 6 7 7
53 7243 7251 7259 7267 7275 7284 7292 7300 7308 7316 1 2 2 3 4 5 6 6 7

253

253

นาํ Warm-up สอน Instruction สรปุ Wrap-up

ตำรำงลอกำรทึ ึมสำมัญ (ตอ่ )

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9

54 7324 7332 7340 7348 7356 7364 7372 7380 7388 7396 1 2 2 3 4 5 6 6 7
55 7404 7412 7419 7427 7435 7443 7451 7459 7466 7474 1 2 2 3 4 5 5 6 7
56 7482 7490 7497 7505 7513 7520 7528 7536 7543 7551 1 2 2 3 4 5 5 6 7
57 7559 7566 7574 7582 7589 7597 7604 7612 7619 7627 1 2 2 3 4 5 5 6 7
58 7634 7642 7649 7657 7664 7672 7979 7686 7694 7701 1 1 2 3 4 4 5 6 7
59 7709 7716 7723 7731 7738 7745 7752 7760 7767 7774 1 1 2 3 4 4 5 6 7
60 7782 7789 7796 7803 7810 7818 7825 7832 7839 7846 1 1 2 3 4 4 5 6 6
61 7853 7860 7868 7875 7882 7889 7896 7903 7910 7917 1 1 2 3 4 4 5 6 6
62 7924 7931 7938 7945 7952 7959 7966 7973 7980 7987 1 1 2 3 3 4 5 6 6
63 7993 8000 8007 8014 8021 8028 8035 8041 8048 8055 1 1 2 3 3 4 5 5 6
64 8062 8069 8075 8082 8089 8096 8102 8109 8116 8122 1 1 2 3 3 4 5 5 6
65 8129 8136 8142 8149 8156 8162 8169 8176 8182 8189 1 1 2 3 3 4 5 5 6
66 8195 8202 8209 8215 8222 8228 8235 8241 8248 8254 1 1 2 3 3 4 5 5 6
67 8261 8267 8274 8280 8287 8293 8299 8306 8312 8319 1 1 2 3 3 4 5 5 6
68 8325 8331 8338 8344 8351 8357 8363 8370 8376 8382 1 1 2 3 3 4 4 5 6
69 8388 8395 8401 8407 8414 8420 8426 8432 8439 8445 1 1 2 2 3 4 4 5 6
70 8451 8457 8463 8470 8476 8482 8488 8494 8500 8506 1 1 2 2 3 4 4 5 6
71 8513 8519 8525 8531 8537 8543 8549 8555 8561 8567 1 1 2 2 3 4 4 5 5
72 8573 8579 8585 8591 8597 8603 8609 8615 8621 8627 1 1 2 2 3 4 4 5 5
73 8633 8639 8645 8051 8657 8663 8669 8675 8681 8686 1 1 2 2 3 4 4 5 5
74 8692 8698 8704 8710 8716 8722 8727 8733 8739 8745 1 1 2 2 3 4 4 5 5
75 8751 8756 8762 8768 8774 8779 8785 8791 8797 8802 1 1 2 2 3 3 4 5 5
76 8808 8814 8820 8825 8831 8837 8842 8848 8854 8859 1 1 2 2 3 3 4 5 5
77 8865 8871 8876 8882 8887 8893 8899 8904 8910 8915 1 1 2 2 3 3 4 4 5
78 8921 8927 8932 8938 8943 8949 8954 8960 8965 8971 1 1 2 2 3 3 4 4 5
79 8976 8982 8987 8993 8998 9004 9009 9015 9020 9025 1 1 2 2 3 3 4 4 5
80 9031 9036 9042 9047 9053 9058 9063 9069 9074 9079 1 1 2 2 3 3 4 4 5
81 9085 9090 9096 9101 9106 9112 9117 9122 9128 9133 1 1 2 2 3 3 4 4 5
82 9138 9143 9149 9154 9159 9165 9170 9175 9180 9186 1 1 2 2 3 3 4 4 5
83 9191 9196 9201 9206 9212 9217 9222 9227 9232 9238 1 1 2 2 3 3 4 4 5
84 9243 9243 9253 9258 9263 9269 9274 9279 9284 9289 1 1 2 2 3 3 4 4 5
85 9294 9299 9304 9309 9315 9320 9325 9330 9335 9340 1 1 2 2 3 3 4 4 5
86 9345 9350 9355 9360 9365 9370 9375 9380 9385 9390 1 1 2 2 3 3 4 4 5
87 9395 9400 9405 9410 9415 9420 9425 9430 9435 9440 0 1 1 2 2 3 3 4 5
88 9445 9450 9455 9460 9465 9469 9474 9479 9484 9489 0 1 1 2 2 3 3 4 5
89 9494 9499 9504 9509 9513 9518 9523 9528 9533 9538 0 1 1 2 2 3 3 4 5
90 9542 9547 9552 9557 9562 9566 9571 9576 9581 9586 0 1 1 2 2 3 3 4 4
91 9590 9595 9600 9605 9609 9614 9619 9624 9628 9633 0 1 1 2 2 3 3 4 4
92 9638 9643 9647 9652 9657 9661 9666 9671 9675 9680 0 1 1 2 2 3 3 4 4
93 9685 9689 9694 9699 9703 9708 9713 9717 9722 9727 0 1 1 2 2 3 3 4 4
94 9731 9736 9741 9745 9750 9754 9759 9763 9768 9773 0 1 1 2 2 3 3 4 4
95 9777 9782 9786 9791 9795 9800 9805 9809 9814 9818 0 1 1 2 2 3 3 4 4
96 9823 9827 9832 9836 9841 9845 9850 9854 9859 9863 0 1 1 2 2 3 3 4 4
97 9868 9872 9877 9881 9886 9890 9894 9899 9903 9908 0 1 1 2 2 3 3 4 4
98 9912 9917 9921 9926 9930 9934 9939 9943 9948 9952 0 1 1 2 2 3 3 4 4
99 9956 9961 9965 9969 9974 9978 9983 9987 9991 9996 0 1 1 2 2 3 3 3 4

254

254

นาํ Warm-up สอน Instruction สรปุ Wrap-up

ตำรำงแอนตลิ อกำรทึ มึ สำมัญ

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9

.00 1000 1002 1005 1007 1009 1012 1014 1016 1019 1021 0 0 1 1 1 1 2 2 2
.01 1023 1026 1028 1030 1033 1035 1038 1040 1042 1045 0 0 1 1 1 1 2 2 2
.02 1047 1050 1052 1054 1057 1059 1062 1064 1067 1069 0 0 1 1 1 1 2 2 2
.03 1072 1074 1076 1079 1081 1084 1086 1089 1091 1094 0 0 1 1 1 1 2 2 2
.04 1096 1099 1102 1104 1107 1109 1112 1114 1117 1119 0 1 1 1 1 2 2 2 2
.05 1122 1125 1127 1130 1132 1135 1138 1140 1143 1146 0 1 1 1 1 2 2 2 2
.06 1148 1151 1153 1156 1159 1161 1164 1167 1169 1172 0 1 1 1 1 2 2 2 2
.07 1175 1178 1180 1183 1186 1189 1191 1194 1197 1199 0 1 1 1 1 2 2 2 2
.08 1202 1205 1208 1211 1213 1216 1219 1222 1225 1227 0 1 1 1 1 2 2 2 3
.09 1230 1233 1236 1239 1242 1245 1247 1250 1253 1256 0 1 1 1 1 2 2 2 3
.10 1259 1262 1265 1268 1271 1274 1276 1279 1282 1285 0 1 1 1 1 2 2 2 3
.11 1288 1291 1294 1297 1300 1303 1306 1309 1312 1315 0 1 1 1 2 2 2 2 3
.12 1318 1321 1324 1327 1330 1334 1337 1340 1343 1346 0 1 1 1 2 2 2 2 3
.13 1349 1352 1355 1358 1361 1365 1368 1371 1374 1377 0 1 1 1 2 2 2 3 3
.14 1380 1384 1387 1390 1393 1396 1400 1403 1406 1409 0 1 1 1 2 2 2 3 3
.15 1413 1416 1419 1422 1426 1429 1432 1435 1439 1442 0 1 1 1 2 2 2 3 3
.16 1445 1449 1452 1455 1459 1462 1466 1469 1472 1476 0 1 1 1 2 2 2 3 3
.17 1479 1483 1486 1489 1493 1496 1500 1503 1507 1510 0 1 1 1 2 2 2 3 3
.18 1514 1517 1521 1524 1528 1531 1535 1538 1542 1545 0 1 1 1 2 2 2 3 3
.19 1549 1552 1556 1560 1563 1567 1570 1574 1578 1581 0 1 1 1 2 2 3 3 3
.20 1585 1589 1592 1596 1600 1603 1607 1611 1614 1618 0 1 1 1 2 2 3 3 3
.21 1622 1626 1629 1633 1637 1641 1644 1648 1652 1656 0 1 1 2 2 2 3 3 3
.22 1660 1663 1667 1671 1675 1679 1683 1687 1690 1694 0 1 1 2 2 2 3 3 3
.23 1678 1702 1706 1710 1714 1718 1722 1726 1730 1734 0 1 1 2 2 2 3 3 4
.24 1738 1742 1746 1750 1754 1758 1762 1766 1770 1774 0 1 1 2 2 2 3 3 4
.25 1778 1782 1786 1791 1795 1799 1803 1807 1811 1816 0 1 1 2 2 2 3 3 4
.26 1820 1824 1828 1832 1837 1841 1845 1849 1854 1858 0 1 1 2 2 3 3 3 4
.27 1862 1866 1871 1875 1879 1884 1888 1892 1897 1901 0 1 1 2 2 3 3 3 4
.28 1905 1910 1914 1919 1923 1928 1932 1936 1941 1945 0 1 1 2 2 3 3 4 4
.29 1950 1954 1959 1963 1968 1972 1977 1982 1986 1991 0 1 1 2 2 3 3 4 4
.30 1995 2000 2004 2009 2014 2018 2023 2028 2032 2037 0 1 1 2 2 3 3 4 4
.31 2042 2046 2051 2056 2061 2065 2070 2074 2080 2084 0 1 1 2 2 3 3 4 4
.32 2039 2094 2099 2104 2109 2113 2118 2123 2128 2133 0 1 1 2 2 3 3 4 4
.33 2138 2143 2148 2153 2158 2163 2168 2173 2178 2183 0 1 1 2 2 3 3 4 4
.34 2188 2193 2198 2203 2208 2213 2218 2223 2228 2234 1 1 2 2 3 3 4 4 5
.35 2239 2244 2249 2254 2259 2265 2270 2275 2280 2286 1 1 2 2 3 3 4 4 5
.36 2291 2296 2301 2307 2312 2317 2323 2328 2333 2339 1 1 2 2 3 3 4 4 5
.37 2344 2350 2355 2360 2366 2371 2377 2382 2388 2393 1 1 2 2 3 3 4 4 5
.38 2399 2404 2410 2415 2421 2427 2432 2438 2443 2449 1 1 2 2 3 3 4 4 5
.39 2455 2460 2466 2472 2477 2483 2489 2495 2500 2506 1 1 2 2 3 3 4 5 5
.40 2512 2518 2523 2529 2535 2541 2547 2553 2559 2564 1 1 2 2 3 4 4 5 5
.41 2570 2576 2582 2588 2594 2600 2606 2612 2618 2624 1 1 2 2 3 4 4 5 5
.42 2630 2636 2642 2649 2655 2661 2667 2673 2679 2685 1 1 2 2 3 4 4 5 6
.43 2692 2698 2704 2710 2716 2723 2729 2735 2742 2748 1 1 2 3 3 4 4 5 6
.44 2754 2761 2767 2773 2780 2786 2793 2799 2805 2812 1 1 2 3 3 4 4 5 6
.45 2818 2825 2831 2838 2844 2851 2858 2864 2871 2877 1 1 2 3 3 4 5 5 6
.46 2884 2891 2897 2904 2911 2917 2924 2931 2933 2944 1 1 2 3 3 4 5 5 6
.47 2951 2958 2965 2972 2979 2985 2992 2999 3006 3013 1 1 2 3 3 4 5 5 6
.48 3020 3027 3034 3041 3048 3055 3062 3069 3076 3083 1 1 2 3 4 4 5 6 6
.49 3090 3097 3105 3112 3119 3126 3133 3141 3148 3155 1 1 2 3 4 4 5 6 6

255

255

นาํ Warm-up สอน Instruction สรปุ Wrap-up

ตำรำงแอนติลอกำรึทึมสำมัญ (ตอ่ )

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9

.50 3162 3170 3177 3184 3192 3199 3206 3214 3221 3228 1 1 2 3 4 4 5 6 7
.51 3236 3243 3251 3258 3266 3273 3281 3289 3296 3304 1 2 2 3 4 5 5 6 7
.52 3311 3319 3327 3334 3342 3350 3357 3365 3373 3381 1 2 2 3 4 5 5 6 7
.53 3388 3396 3404 3412 3420 3428 3436 3443 3451 3459 1 2 2 3 4 5 6 6 7
.54 3467 3475 3483 3491 3499 3508 3516 3524 3532 3540 1 2 2 3 4 5 6 6 7
.55 3548 3556 3565 3573 3581 3589 3597 3606 3614 3622 1 2 2 3 4 5 6 7 7
.56 3631 3639 3648 3656 3664 3673 3681 3690 3698 3707 1 2 3 3 4 5 6 7 8
.57 3715 3724 3733 3741 3750 3758 3767 3776 3784 3793 1 2 3 3 4 5 6 7 8
.58 3802 3811 3819 3828 3837 3846 3855 3864 3873 3882 1 2 3 4 4 5 6 7 8
.59 3890 3899 3908 3917 3926 3936 3945 3954 3963 3972 1 2 3 3 5 5 6 7 8
.60 3981 3990 3999 4009 4018 4027 4036 4046 4055 4064 1 2 3 4 5 6 6 7 8
.61 4074 4083 4093 4102 4111 4121 4130 4140 4150 4159 1 2 3 4 5 6 7 8 9
.62 4169 4178 4188 4198 4207 4217 4227 4236 4246 4256 1 2 3 4 5 6 7 8 9
.63 4266 4276 4285 4295 4305 4315 4325 4335 4345 4355 1 2 3 4 5 6 7 8 9
.64 4365 4375 4385 4395 4406 4416 4426 4436 4446 4457 1 2 3 4 5 6 7 8 9
.65 4467 4477 4487 4498 4508 4519 4529 4539 4550 4580 1 2 3 4 5 6 7 8 9
.66 4571 4581 4592 4603 4613 4624 4634 4645 4656 4667 1 2 3 4 5 6 7 9 10
.67 4677 4688 4699 4710 4721 4732 4742 4753 4764 4775 1 2 3 4 5 7 8 9 10
.68 4786 4797 4808 4819 4831 4842 4853 4864 4875 4887 1 2 3 4 6 7 8 9 10
.69 4898 4909 4920 4932 4943 4955 4966 4977 4989 5000 1 2 3 5 6 7 8 9 10
.70 5012 5023 5035 5047 5058 5070 5082 5093 5105 5117 1 2 4 5 6 7 8 9 11
.71 5129 5140 5152 5164 5176 5188 5200 5212 5224 5236 1 2 4 5 6 7 8 10 11
.72 5248 5260 5272 5284 5297 5309 5321 5333 5346 5358 1 2 4 5 6 7 9 10 11
.73 5370 5383 5395 5408 5420 5433 5445 5458 5470 5483 1 3 4 5 6 8 9 10 11
.74 5495 5508 5521 5534 5546 5559 5572 5585 5598 5640 1 3 4 5 6 8 9 10 12
.75 5623 5636 5649 5662 5675 5689 5702 5715 5728 5741 1 3 4 5 7 8 9 10 12
.76 5754 5768 5781 5794 5808 5821 5834 5848 5861 5875 1 3 4 5 7 8 9 11 12
.77 5888 5902 5916 5929 5943 5957 5970 5984 5998 6012 1 3 4 5 7 8 10 11 12
.78 6026 6039 6053 6067 6081 6095 6109 6124 6138 6152 1 3 4 6 7 8 10 11 13
.79 6166 6180 6194 6209 6223 6237 6252 6266 6281 6295 1 3 4 6 7 9 10 11 13
.80 6310 6324 6339 6353 6368 6383 6397 6412 6427 6442 1 3 4 6 7 9 10 12 13
.81 6457 6471 6486 6501 6516 6531 6546 6561 6577 6592 2 3 5 6 8 9 11 12 14
.82 6607 6622 6637 6653 6668 6683 6699 6714 6730 6745 2 3 5 6 8 9 11 12 14
.83 6761 6776 6792 6808 6823 6839 6855 6871 6887 6902 2 3 5 6 8 9 11 13 14
.84 6918 6934 6950 6966 6982 6998 7015 7031 7047 7063 2 3 5 6 8 10 11 13 15
.85 7079 7096 7112 7129 7145 7161 7178 7194 7211 7228 2 3 5 7 8 10 12 13 15
.86 7244 7261 7278 7295 7311 7328 7345 7362 7379 7396 2 3 5 7 8 10 12 13 15
.87 7413 7430 7447 7464 7482 7499 7516 7534 7551 7568 2 3 5 7 9 10 12 14 16
.88 7586 7603 7621 7638 7656 7674 7691 7709 7727 7745 2 4 5 7 9 11 12 14 16
.89 7762 7780 7798 7816 7834 7852 7870 7889 7907 7925 2 4 5 7 9 11 13 14 16
.90 7943 7962 7980 7998 8017 8035 8054 8072 8091 8110 2 4 6 7 9 11 13 15 17
.91 8128 8147 8166 8185 8204 8222 8241 8260 8279 8299 2 4 6 8 9 11 13 15 17
.92 8318 8337 8358 8375 8395 8414 8433 8453 8472 8492 2 4 6 8 10 12 14 15 17
.93 8511 8531 8551 8570 8590 8610 8630 8650 8670 8690 2 4 6 8 10 12 14 16 18
.94 8710 8730 8750 8770 8790 8810 8831 8851 8872 8892 2 4 6 8 10 12 14 16 18
.95 8913 8933 8954 8974 8995 9016 9036 9057 9078 9099 2 4 6 8 10 12 15 17 19
.96 9120 9141 9162 9183 9204 9226 9247 9268 9290 9311 2 4 6 8 11 13 15 17 19
.97 9333 9354 9376 9397 9419 9441 9462 9784 9506 9528 2 4 7 9 11 13 15 17 20
.98 9550 9572 9594 9616 9638 9661 9683 9705 9727 9750 2 4 7 9 11 13 16 18 20
.99 9772 9795 9817 9840 9863 9886 9908 9931 9954 9977 2 5 7 9 11 14 16 18 20

256

256

นาํ Warm-up สอน Instruction สรปุ Wrap-up

ตำรำงลอกำรทึ มึ ธรรมชำติ

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1.0 .00000 00995 01980 02956 03922 04879 05827 06766 07696 08618 95 191 286 381 477 572 667 762 858
1.1 .09531 10436 11333 12222 13103 13976 14842 15700 16551 17395 87 174 261 348 435 522 609 696 783
1.2 .18232 19062 19885 20701 21511 22314 23111 23902 24686 25464 80 160 240 320 400 480 560 640 720
1.3 .26236 27003 27763 28518 29267 30010 30748 31481 32208 32930 74 148 222 296 371 445 519 593 667
1.4 .33647 34359 35066 35767 36464 37156 37844 38526 39204 39878 69 138 207 276 345 414 483 552 621
1.5 .40547 41211 41871 42527 43178 43825 44469 45108 45742 46373 65 129 194 258 323 387 452 516 581
1.6 .47000 47623 48243 48858 49470 50078 50682 51282 51879 52473 61 121 182 242 303 364 424 485 546
1.7 .53063 53649 54232 54812 55389 55962 56531 57098 57661 58222 57 114 172 239 286 343 400 458 515
1.8 .58779 59333 59884 60432 60977 61519 62058 62594 63127 63658 54 108 162 216 271 325 379 433 487
1.9 .64185 64710 65232 65752 66269 66783 67294 67803 68310 68813 51 103 154 205 257 308 359 410 462
2.0 .69315 69813 70310 70804 71295 71784 72271 72755 73716 73716 49 98 146 195 244 293 342 390 439
2.1 .74194 74669 75142 75612 76081 76547 77011 77473 77932 78390 47 93 140 186 233 278 326 372 419
2.2 .78846 79300 79751 80200 80648 81093 81536 81978 82418 82855 45 89 133 178 223 267 312 356 401
2.3 .83291 83725 84157 84587 85015 85442 85866 86289 86710 87129 43 85 128 171 214 255 298 341 383
2.4 .87547 87963 88377 88789 89200 89609 90016 90422 90826 91228 41 82 123 164 205 244 285 326 367
2.5 .91629 92028 92426 92822 93216 93609 94001 94391 94779 95166 39 78 117 156 197 236 275 314 353
2.6 .95551 95935 96317 96698 97078 97456 97833 98208 98582 98954 38 75 113 150 189 227 264 302 339
2.7 .99325 99695 1.00063 1.00430 1.00796 1.01160 1.01523 1.01885 1.02246 1.02604 36 73 109 146 182 218 255 291 328
2.8 1.02962 03318 03674 04028 04380 04732 05082 05431 05779 06126 35 70 106 141 176 210 245 281 316
2.9 1.06471 06816 07158 07500 07841 08181 08519 08856 09192 09527 34 68 102 136 170 203 237 271 305
3.0 1.09861 10194 10526 10856 11186 11514 11841 12168 12493 12817 33 66 99 132 165 196 229 262 295
3.1 1.13140 13462 13783 14103 14422 14740 15057 15373 15688 16002 32 63 95 127 160 191 223 255 286
3.2 1.16315 16627 16938 17248 17557 17865 18173 18479 18784 19089 31 62 92 123 154 185 216 246 277
3.3 1.19392 19695 19996 20297 20597 20896 21194 21491 21788 22083 30 60 89 119 150 180 210 239 269
3.4 1.22378 22671 22964 23256 23547 23837 24127 24415 24703 24990 29 58 87 116 145 174 203 232 261
3.5 1.25276 25562 25846 26130 26413 26695 26976 27257 27536 27815 28 56 85 113 141 169 197 226 254
3.6 1.28093 28371 28647 28923 29198 29473 29746 30019 30291 30563 27 55 82 109 138 165 192 219 247
3.7 1.30833 31103 31372 31641 31909 32176 32442 32708 32972 33237 27 53 80 106 134 161 187 214 240
3.8 1.33500 33763 34025 34286 34547 34807 35067 35325 35584 35841 26 52 78 104 130 156 182 208 234
3.9 1.36098 36355 36609 36864 37118 37372 37624 37877 38128 38379 25 50 76 101 127 152 177 203 228
4.0 1.38639 38879 39128 39377 39624 39872 40118 40364 40610 40854 25 49 74 99 124 148 173 198 222
4.1 1.41100 41342 41585 41828 42070 42311 42552 42792 43031 43270 24 48 72 96 121 145 169 193 217
4.2 1.43508 43746 43984 44220 44456 44692 44927 45161 45395 45629 23 47 70 94 118 141 165 188 212
4.3 1.45862 46094 46326 46557 46787 47018 47247 47476 47705 47933 23 46 69 92 115 138 161 184 207
4.4 1.48160 48387 48614 48840 49065 49290 49516 49739 49962 50185 23 45 68 90 113 135 158 180 203
4.5 1.50408 50630 50851 51072 51294 51513 51732 51951 52170 52388 22 44 66 88 110 132 154 176 198
4.6 1.52606 52823 53039 53256 53417 53687 53902 54116 54330 54543 22 43 65 86 108 129 151 172 194
4.7 1.54756 54969 55181 55393 55604 55814 56025 56235 56444 56653 21 42 63 84 106 127 148 169 190
4.8 1.56862 57070 57278 57485 57691 57898 58104 58309 58515 58719 21 41 62 82 103 124 144 165 185
4.9 1.58924 59127 59331 59534 59737 59939 60141 60342 60543 60744 20 40 61 81 101 121 141 162 182
5.0 1.60944 61144 61343 61542 61741 61939 62137 62334 62531 62728 20 40 59 79 99 119 139 158 178
5.1 1.62924 63120 63315 63511 63705 63900 64094 64287 64481 64673 19 39 58 78 97 116 136 155 175
5.2 1.64866 65058 65250 65441 65632 65823 66013 66203 66393 66582 19 38 57 76 96 115 134 153 172
5.3 1.66771 66959 67147 67335 67523 67710 67896 68083 68269 68455 19 37 56 75 94 112 131 150 168
5.4 1.68640 68825 69010 69194 69378 69562 69745 69928 70111 70293 18 37 55 74 92 110 139 147 166

257

257

นาํ Warm-up สอน Instruction สรปุ Wrap-up

ตำรำงลอกำรึทมึ ธรรมชำติ (ต่อ)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9

5.5 1.70475 70657 70838 71019 71199 71380 71560 71740 71919 72098 18 36 54 72 90 108 126 144 162
5.6 1.72277 72456 72633 72811 72988 73166 73342 73519 73695 73871 18 35 53 71 89 106 124 142 159
5.7 1.74047 74222 74397 74572 74746 74920 75094 75267 75440 75613 17 35 52 70 87 104 122 139 157
5.8 1.75786 75958 76130 76302 76473 76644 76815 76985 77156 77326 17 34 51 68 86 103 120 137 154
5.9 1.77495 77665 77834 78002 78171 78339 78507 78675 78842 79009 17 34 50 67 84 101 118 134 151
6.0 1.79176 79342 79509 79675 79840 80006 80171 80336 80500 80665 17 33 50 66 83 99 116 132 149
6.1 1.80829 80993 81156 81319 81482 81645 81808 81970 82132 82294 16 33 49 65 82 98 114 130 147
6.2 1.82455 82616 82777 82938 83098 83258 83418 83578 83737 83896 16 32 48 64 80 96 112 128 144
6.3 1.84055 84214 84372 84530 84689 84845 85003 85160 85317 85473 16 32 47 63 79 95 111 126 142
6.4 1.85630 85786 85942 86097 86253 86408 86563 86718 86872 87026 16 31 47 62 78 93 109 124 140
6.5 1.87180 87334 87487 87641 87794 87947 88100 88251 88403 88555 15 31 46 61 77 92 107 122 138
6.6 1.88707 88858 89010 89160 89311 89462 89612 89762 89912 90061 15 30 45 60 76 91 106 121 136
6.7 1.90211 90360 90509 90658 90806 90954 91103 91250 91398 91545 15 30 44 59 74 89 104 118 133
6.8 1.91692 91839 91986 92132 92279 92425 92571 92716 92862 93007 15 29 44 58 73 88 102 117 131
6.9 1.93152 93297 93442 93586 93730 93874 94018 94162 94305 94448 14 29 43 58 72 86 101 115 130
7.0 1.94591 94734 94876 95019 95161 95303 95445 95586 95727 95869 14 28 43 57 71 85 99 114 128
7.1 1.96009 96150 96291 96431 96571 96711 96851 96991 97130 97269 14 28 42 56 70 84 98 112 126
7.2 1.97408 97547 97685 97824 97962 98100 98238 98376 98513 98650 14 28 41 55 69 83 97 110 124
7.3 1.98787 98924 99061 99198 99334 99470 99606 99742 99877 2.00013 14 27 41 54 68 82 95 109 122
7.4 2.00148 00283 00418 00553 00687 00821 00956 01089 01223 01357 13 27 40 54 67 80 94 107 121
7.5 2.01490 01624 01757 01890 02022 02155 02287 02419 02551 02683 13 27 40 53 67 80 93 106 120
7.6 2.02815 02946 03078 03209 03340 03471 03601 03732 03862 03992 13 26 39 52 66 79 92 105 118
7.7 2.04122 04252 04381 04511 04640 04769 04898 05027 05156 05284 13 26 39 52 65 77 90 103 116
7.8 2.05412 05540 05668 05796 05924 06051 06179 06306 06433 06560 13 25 38 51 64 76 89 102 114
7.9 2.06686 06813 06939 07065 07191 07317 07443 07568 07694 07819 13 25 38 50 63 76 88 101 113
8.0 2.07944 08069 08194 08318 08443 08567 08691 08815 08939 09063 12 25 37 50 62 74 87 99 112
8.1 2.09186 09310 09433 09556 09679 09802 09924 10047 10169 10291 12 25 37 49 62 74 86 98 111
8.2 2.10413 10535 10657 10779 10900 11021 11142 11263 11384 11505 12 24 36 48 61 73 85 97 109
8.3 2.11626 11746 11867 11986 12106 12226 12346 12465 12585 12704 12 24 36 48 60 72 84 96 108
8.4 2.12823 12942 13061 13180 13298 13417 13535 13653 13771 13889 12 24 35 47 59 71 83 94 106
8.5 2.14007 14124 14242 14359 14476 14593 14710 14827 14943 15060 12 23 35 47 59 70 82 94 105
8.6 2.15176 15292 15409 15524 15460 15756 15871 15987 16102 16218 12 23 35 46 58 70 81 93 104
8.7 2.16332 16447 16562 16677 16791 16905 17020 17134 17248 17361 11 23 34 46 57 68 80 91 103
8.8 2.17475 17589 17702 17816 17929 18042 18155 18267 18380 18493 11 23 34 45 57 68 79 90 102
8.9 2.18605 18717 18830 18942 19054 19165 19277 19389 19500 19611 11 22 34 45 56 67 78 90 101
9.0 2.19722 19834 19944 20055 20166 20276 20387 20497 20607 20717 11 22 33 44 56 67 78 89 100
9.1 2.20828 20937 21047 21157 21267 21375 21485 21594 21703 21812 11 22 33 44 55 66 77 88 99
9.2 2.21920 22029 22138 22246 22354 22462 22570 22678 22786 22894 11 22 32 43 54 65 76 86 97
9.3 2.23001 23109 23216 23324 23431 23537 23645 23751 23858 23965 11 21 32 43 54 64 75 86 96
9.4 2.24071 24178 24284 24390 24496 24601 24707 24813 24918 25024 11 21 32 42 53 64 74 85 95
9.5 2.25129 25234 25339 25444 25549 25654 25759 25863 25968 26072 11 21 32 42 53 63 74 84 95
9.6 2.26176 26280 26384 26488 26592 26696 26799 26903 27006 27109 10 21 31 42 52 62 73 83 94
9.7 2.27213 27316 27419 27521 27624 27727 27829 27931 28034 28136 10 21 31 41 52 62 72 82 93
9.8 2.28238 28340 28442 28544 28646 28747 28849 28950 29051 29152 10 20 31 41 51 61 71 82 92
9.9 2.29253 29354 29455 29556 29657 29757 29858 29958 30058 30158 10 20 30 40 51 61 71 81 91
10.0 2.3026

258

258

นาํ Warm-up สอน Instruction สรปุ Wrap-up

ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชยี ล

x ex e-x x ex e-x

.02 1.02020 .98020 1.0 2.71828 .36788
.04 1.04081 .96080 1.1 3.00417 .33287
.06 1.06184 .94177 1.2 3.32012 .30119
.08 1.08329 .92312 1.3 3.66930 .27253
1.4 4.05520 .24660
.10 1.10517 .90484 1.5 4.48169 .22313
.11 1.11628 .89583 1.6 4.95303 .20190
.12 1.12750 .88692 1.7 5.47395 .18268
.13 1.13883 .87810 1.8 6.04965 .16530
.14 1.15027 .86936 1.9 6.68589 .14957

.15 1.16183 .86071 2.0 7.38906 .13534
.16 1.17351 .85214 2.1 8.16617 .12246
.17 1.18530 .84366 2.2 9.02501 .11080
.18 1.19722 .83527 2.3 9.97418 .10026
.19 1.20925 .82696 2.4 11.0232 .09072

.20 1.22140 .81873 2.5 12.1825 .08208
.21 1.23368 .81058 2.6 13.4637 .07427
.22 1.24608 .80252 2.7 14.8797 .06721
.23 1.25860 .79453 2.8 16.4446 .06081
.24 1.27125 .78663 2.9 18.1741 .05502

.25 1.28403 .77880 3.0 20.0855 .04979
.26 1.29693 .77105 3.1 22.1980 .04505
.27 1.30996 .76338 3.2 24.5325 .04076
.28 1.32313 .75578 3.3 27.1126 .03688
.29 1.33643 .74826 3.4 29.9641 .03337

.30 1.34986 .74082 3.5 33.1155 .03020
.31 1.36343 .73345 3.6 36.5982 .02732
.32 1.37713 .72615 3.7 40.4473 .02472
.33 1.39097 .71892 3.8 44.7012 .02237
.34 1.40495 .71177 3.9 49.4024 .02024

.35 1.41907 .70469 4.0 54.5982 .01832
.36 1.43333 .69768 4.1 60.3403 .01657
.37 1.44773 .69073 4.2 66.6863 .01500
.38 1.46228 .68386 4.3 73.6998 .01357
.39 1.47698 .67706 4.4 81.4509 .01228

.40 1.49182 .67032 4.5 90.0171 .01111
.41 1.50682 .66365 4.6 99.4843 .01005
.42 1.52196 .65705 4.7 109.947 .00910
.43 1.53726 .65051 4.8 121.510 .00823
.44 1.55271 .64404 4.9 134.290 .00745

.45 1.56831 .63763 5.0 148.413 .00674
.46 1.58407 .63128 5.1 164.022 .00610
.47 1.6000 .62500 5.2 181.272 .00552
.48 1.61607 .61878 5.3 200.337 .00499
.49 1.63232 .61263 5.4 221.406 .00452

.50 1.64872 .60653 5.5 244.692 .00409
.6 1.82212 .54881 5.6 270.426 .00370
.7 2.01375 .49659 5.7 298.867 .00335
.8 2.22554 .44933 5.8 330.300 .00303
.9 2.45960 .40657 5.9 365.037 .00274
6.0 403.429 .00248

259

259

นาํ Warm-up สอน Instruction สรปุ Wrap-up

บรรณานุกรม

กวิยา เนาวประทปี . 2554. Examination Notes คณิตศาสตรเ พ่มิ เตมิ . กรุงเทพมหานคร : หจก. ส�านักพิมพ์ฟสกิ ส์
เซน็ เตอร.์

ธนกาญจน์ ภทั รากาญจน.์ 2553. คณติ สาระ ม. ต้น : เลขยกก�าลัง สมการกา� ลงั สอง พาราโบลา. พมิ พค์ รง้ั ที่ 1.
กรุงเทพมหานคร : สา� นกั พิมพ์แห่งจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลยั .
. 2554. คณิตสาระ ม. ต้น ระบบสมการเชิงเส้น. พมิ พ์คร้ังที่ 2. กรุงเทพมหานคร : ส�านักพิมพแ์ ห่ง
จุฬาลงกรณม์ หาวิทยาลัย.
. 2555. คณติ สาระ ม.ปลาย ฟง กชนั ฟง กชันพหุนาม ฟงกชนั เลขชก้ี า� ลงั ฟงกชันลอการิทมึ . พิมพ์คร้งั ที่1.
กรุงเทพมหานคร : สา� นกั พิมพ์แห่งจฬุ าลงกรณ์มหาวทิ ยาลัย.
. 2553. คณิตสาระ ม.ต้น สมการ อสมการ. พมิ พค์ รัง้ ท ่ี 2. กรุงเทพมหานคร : สา� นักพมิ พ์แหง่ จฬุ าลงกรณ์
มหาวิทยาลยั .

พรรณ ี ศิลปวฒั นานนั ท.์ 2558. พิชิตข้อสอบสบายๆ ใน 3 วนั คณติ ศาสตรเ พิม่ เติม ม.ปลาย. กรงุ เทพมหานคร :
หจก. ส�านกั พิมพฟ์ ส กิ สเ์ ซน็ เตอร.์
. 2558. แบบประเมินผลตามตวั ช้ีวดั คณติ ศาสตรพ น้ื ฐาน 1 เล่ม 2. กรงุ เทพมหานคร : หจก. สา� นกั พมิ พ์
ฟส ิกส์เซ็นเตอร.์
. 2558. แบบฝกหดั รายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร  3 เล่ม 1. กรงุ เทพมหานคร : หจก. สา� นักพิมพฟ์ สิกส์
เซ็นเตอร์.
. 2558. แบบฝกหดั รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร 2 เลม่ 2. กรงุ เทพมหานคร : หจก. ส�านักพิมพ์ฟสิกส์
เซน็ เตอร์.

วิจิตร เพชรแดง. 2556. สอ่ื เสริมรายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร  2 เลม่ 1. กรุงเทพมหานคร : หจก. สา� นกั พมิ พ์ฟสกิ ส์
เซ็นเตอร.์

ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบัน. 2552. หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้พื้นฐาน คณิตศาสตร
เลม่ 1 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปท ่ี 4 หลกั สตู รการศกึ ษาขนั้ พน้ื ฐานพทุ ธศกั ราช 2545. พมิ พค์ รง้ั ท ี่ 8. กรงุ เทพมหานคร :
โรงพมิ พ์ สกสค. ลาดพรา้ ว.
. 2552. หนังสือเรยี นสาระการเรยี นรู้พื้นฐาน คณิตศาตร เล่ม 2 ชนั้ มธั ยศกึ ษาปท ี ่ 4 หลกั สตู รการศึกษาขั้น
พืน้ ฐาน พุทธศักราช 2545. พมิ พ์ครัง้ ท่ ี 4. กรงุ เทพมหานคร : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว.

Baratto, S. 2014. Basic Mathematical Skills with Geometry. 9th. London : McGraw-Hill Book Company.
Math Connects, Course 2, Volume and Surface area, Chapter Resource Masters. 2012. London :

McGraw-Hill Book Company.

260

260