คู่มือครู คณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ ปวช

นาํ Warm-up สอน Instruction สสรรปุปุ WWrraapp--uupp

ใบงานท่ี เร่ือง ลอกำริทึม สรปุ

5.1 จดุ ประสงค์ประจำ�หน่วย 1. ¼ÊŒÙ ͹ã˼Œ àŒÙ ÃÂÕ ¹áº§‹ Í͡໹š 4 ¡ÅÁ‹Ø áÅÇŒ
• หาค่าลอการิทึมธรรมชาติได้ ÃÇ‹ Á¡¹Ñ ·Òí 㺧ҹ·Õè 5.1 àÃÍ×è § ÅÍ¡ÒÃÔ·ÁÖ
• แก้โจทยป์ ญั หาโดยใชล้ อการทิ มึ ได้
2. ãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹ᵋÅСÅØ‹ÁÊ‹§µÑÇá·¹ÍÍ¡ÁÒ
ชอื่ -สกลุ ...................................................................... รหัสประจ�าตัว ..................................... ระดบั ชนั้ ..................................... ¨ºÑ ÊÅÒ¡ à¾èÍ× ÍÍ¡ÁÒáÊ´§ÇÔ¸·Õ Òí áÅÐËÒ
ประเภทวิชา ..................................................... สาขาวิชา ............................................ หมวดวิชา ............................................. ¤íҵͺ˹ŒÒªéѹàÃÕ¹ â´ÂÁÕÃÒÂÅÐàÍÕ´
´§Ñ ¹Õé
ค�ำช้ีแจง ใหผ้ เู้ รยี นแสดงวธิ ที ำ� ในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี - ¡ÅØ‹Á·Õèä´ŒËÁÒÂàÅ¢ 1 ÍÍ¡ÁÒáÊ´§
1. .4.ว.2..ธิ .07.ีท....0.�ำ×.0. ..1.0..6 ...14..5...9....................4...2..07.... .0.×..0. .1.0..6...1.4..5...9..... ..=... .....l.o...g.. .4...2..7... ..+... ..l.o...g.. .0.....1...5...9.. ..-... ..l.o...g.. .0.....0...0..1...6...4............................................. ÇÔ¸·Õ íҢ͌ 1 ¡Ñº¢ŒÍ 2 ˹Ҍ ªÑ¹é àÃÂÕ ¹
.. ................ ...................................................... .....=... .....l.o...g.. .(..4.....2...7.. ..×... ..1...0..2..).. .+... .l.o...g.. .(..1.....5...9.. ..×... ..1...0..-..1..). ..-.. .l.o...g.. .(..1.....6...4... ..×.. ..1...0...-.3..).. - ¡ÅØ‹Á·èÕä´ŒËÁÒÂàÅ¢ 2 ÍÍ¡ÁÒáÊ´§
.............................................................................=... .....0.....6..3...0...4.. ..+... ..2... ..+.. ..0.....2...0...1..4... ..-.. ..1... ..-.. ...0.....2..1...4..8... ..+... ..3................................. Ç¸Ô ·Õ íÒ¢ŒÍ 3 ¡ºÑ ¢ŒÍ 4 ˹ŒÒª¹Ñé àÃÕ¹
= 4.617........................................................................................................................................................................................................ - ¡ÅØ‹Á·èÕä´ŒËÁÒÂàÅ¢ 3 ÍÍ¡ÁÒáÊ´§
Ç¸Ô ·Õ íÒ¢ŒÍ 5 ¡ºÑ ¢ŒÍ 6 ˹ŒÒª¹éÑ àÃÂÕ ¹
........................................................................................................................................................................................................ - ¡ÅØ‹Á·Õèä´ŒËÁÒÂàÅ¢ 4 ÍÍ¡ÁÒáÊ´§
Ç¸Ô Õ·Òí ¢ÍŒ 7 ¡Ñº¢ŒÍ 8 ˹Ҍ ªÑé¹àÃÂÕ ¹
........................................................................................................................................................................................................
เกร็ดแนะ ผสู อน
2. ln 0.0542
..ว...ิธ..ีท....�ำ.. ..... ...................................l.n... .0.....0..5...4...2..... ..=... .....l.n... .(..5.....4..2... ..×... ..1...0..-..2..)................................................................................... ¡‹Í¹·èÕ¨ÐÁͺËÁÒÂãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹·íÒ
= ln 5.42 - 2 ln 10........................................................................................................................................................................................................ 㺧ҹ·èÕ 5.1 ¼ÙÊŒ ͹¤Ç÷º·Ç¹à¡ÂèÕ Ç¡Ñº
= 0.69010 - 2(2.306)........................................................................................................................................................................................................ ¢Ñ鹵͹㹡ÒÃËÒ¤‹ÒÅÍ¡ÒÃÔ·ÖÁ¸ÃÃÁªÒµÔ
= 0.69010 - 4.612........................................................................................................................................................................................................ áÅСÒÃᡌ⨷»Þ˜ ËÒ â´ÂãªÅŒ Í¡ÒÃ·Ô ÖÁ
= -3.9219 ........................................................................................................................................................................................................ ãË¡Œ ºÑ ¼àŒÙ ÃÂÕ ¹ à¾Íè× ·º·Ç¹¤ÇÒÁÃãŒÙ ˼Œ àŒÙ ÃÂÕ ¹
¡‹Í¹·¨èÕ Ð·íÒ¡Ô¨¡ÃÃÁã¹ãº§Ò¹
.........................................................................................................................................................................................................

3. ln 27130
..ว...ิธ..ีท....�ำ.. ..... ....................................l.n... .2...7..1...3...0..... ..=... .....l.n... .(..2.....7..1...3... ..×... ..1..0...4..)..................................................................................
= ln 2.713 + 4 ln 10........................................................................................................................................................................................................
.. ................ ...................................................... .....=... .....0.....9..9...6...9..5... ..+... ..0.....0..0...1...0..9... ..+.. ..4...(..2.....3...0..6...)...................................................
.. ................ ...................................................... .....=... .....0.....9..9...6...9..5... ..+... ..0.....0..0...1...0..9... ..+.. ..9......2..2...4..........................................................
= 10.22204 ........................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................................................

195

ÇÔà¤ÃÒÐˤ Òí µÍº
Ç¸Ô ·Õ íÒ ln 0.0643 = In(6.43 × 10 -2)

= In 6.43 - 2 In 10
= 1.8609 - 2(2.306)
= 1.8609 - 4.612
= -2.7511
´Ñ§¹é¹Ñ log 0.0643 à·Ò‹ ¡ºÑ -2.7511

µÍº¢ŒÍ 2.

195

นาํ Warm-up สอน Instruction สสรรปุปุ WWrraapp--uupp
สรปุ
4. ก�ำหนดให้ log N = 2.0876 จงหำค่ำ N
3. ã˼Œ ÙŒàÃÂÕ ¹¡ÅØ‹Á·èÕä´ŒËÁÒÂàÅ¢ 2 ÍÍ¡ÁÒ ...ว..ธิ..ท.ี ...ำ� .. .....จ...ำ..ก... .............l.o...g.. .N... ......=.. ......2.....0..8...7..6..............................................................................................................................
áÊ´§Ç¸Ô Õ·íҢ͌ 3 áÅТ͌ 4 ˹Ҍ ªÑ¹é àÃÂÕ ¹ log N = 0.0876 + 2........................................................................................................................................................................................................
... ............... .....................l.o...g.. .N... ......=.. ......l.o...g.. .1.....2..2...3.. ..+... ..l.o...g.. .1...0..2....................................................................................................
4. ãËŒ¼àŒÙ ÃÂÕ ¹¡ÅØ‹Á·äèÕ ´ËŒ ÁÒÂàÅ¢ 3 ÍÍ¡ÁÒ ... ...............จ...ำ..ก...ต...ำ...ร..ำ...ง..แ...อ...น...ต...ลิ...อ...ก...ำ...ร..ทิ ...มึ ... ..0.....0...8..7...6.. ..=... ..l.o...g.. .(..1.....2..2...2.. ..+... ..0.....0..0...1..)....................................................................
áÊ´§ÇÔ¸Õ·Òí ¢ŒÍ 5 áÅТ͌ 6 ˹Ҍ ªÑ¹é àÃÂÕ ¹ log N = log (1.223 10 ).....................................................................................×..........2.........................................................................................................
log N = log 122.3........................................................................................................................................................................................................
5. ¼ÊŒÙ ͹áÅмàŒÙ ÃÂÕ ¹¡ÅÁ‹Ø ͹è× ÃÇ‹ Á¡¹Ñ µÃǨÊͺ N = 122.3........................................................................................................................................................................................................
¤ÇÒÁ¶Ù¡µÍŒ §¢Í§Ç¸Ô Õ·Òí áÅФíҵͺ·Õèä´Œ ... ...............ด...งั...น...น้ั ... ..........N... ..ม...คี ...ำ่..เ..ท...ำ่..ก...บั.... ..1..2...2.....3..........................................................................................................................

เกร็ดแนะ ผสู อน 5. กำ� หนดให้ log N = 0.0009 จงหำคำ่ N
...ว..ธิ..ท.ี ...ำ� .. .....จ...ำ..ก... .............l.o...g.. .N... ......=.. ......0.....0..0...0..9..............................................................................................................................
ÃÐËÇÒ‹ §·¼Õè àŒÙ ÃÂÕ ¹¡Òí Å§Ñ ·Òí 㺧ҹ·èÕ 5.1 log N = 0.009 + 0........................................................................................................................................................................................................
¼ŒÙÊ͹¤ÇÃà´¹Ô ´¼Ù àÙŒ ÃÂÕ ¹Ãͺæ ËÍŒ § ËÒ¡ ... ............... .....................l.o...g.. .N... ......=.. ......l.o...g.. .1.....0..0...2.. ..+... ..l.o...g.. .1...0..0....................................................................................................
¼àŒÙ ÃÂÕ ¹Á¢Õ ÍŒ ʧÊÂÑ ã˼Œ ʌ٠͹͸ºÔ ÒÂà¾ÁÔè àµÁÔ ... ...............จ...ำ..ก...ต...ำ...ร..ำ...ง..แ...อ...น...ต...ลิ...อ...ก...ำ...ร..ทิ ...มึ ... ..0.....0...0..0...9.. ..=... ..l.o...g.. .(..1.....0..0...0.. ..+... ..0.....0..0...2..)....................................................................
ãË¡Œ ºÑ ¼àŒÙ ÃÂÕ ¹à»¹š ÃÒº¤Ø ¤Å à¾Íè× à¾ÁÔè ¤ÇÒÁÌ٠log N = log (1.002 10 ).....................................................................................×..........0.........................................................................................................
áÅФÇÒÁà¢ÒŒ ã¨ãËŒ¡ºÑ ¼ŒàÙ ÃÂÕ ¹ÁÒ¡ÂèÔ§¢Öé¹ log N = log 1.002........................................................................................................................................................................................................
N = 1.002........................................................................................................................................................................................................
... ...............ด...งั...น...น้ั ... ..........N... ..ม...คี ...ำ่..เ..ท...ำ่..ก...บั.... ..1....0...0...2..........................................................................................................................

6. ก�ำหนดให้ log N = 3.0008 จงหำค่ำ N
...ว..ธิ..ท.ี ...ำ� .. .....จ...ำ..ก... .............l.o...g.. .N... ......=.. ......3.....0..0...0..8..............................................................................................................................
log N = 0.0008 + 3........................................................................................................................................................................................................
... ............... .....................l.o...g.. .N... ......=.. ......l.o...g.. .1.....0..0...2.. ..+... ..l.o...g.. .1...0..3....................................................................................................
... ...............จ...ำ..ก...ต...ำ...ร..ำ...ง..แ...อ...น...ต...ลิ...อ...ก...ำ...ร..ทิ ...มึ ... ..0.....0...0..0...8.. ..=... ..l.o...g.. .(..1.....0..0...0.. ..+... ..0.....0..0...2..)....................................................................
log N = log (1.002 10 ).....................................................................................×..........3.........................................................................................................
log N = log 1,002........................................................................................................................................................................................................
N = 1,002........................................................................................................................................................................................................
... ...............ด...งั...น...นั้ ... ..........N... ..ม...คี ...ำ่..เ..ท...ำ่..ก...บั.... ..1..,.0...0...2..........................................................................................................................

196

Vข้อ-สNอบEแTนว

¢ŒÍã´à»š¹¤Òí µÍº¢Í§ In 35178
1. 8.42
2. 9.56
3. 10.48
4. 12.16
5. 14.86

196

นาํ Warm-up สอน Instruction สสรรปุปุ WWrraapp--uupp

7. ก�ำหนดให้ log N = 2.1005 จงหำคำ่ N สรปุ
..ว...ธิ ..ที...ำ.� .. .....จ...ำ..ก... .............l.o...g.. .N... .....=... ......2.....1..0...0..5..............................................................................................................................
log N = 0.1005 + 2........................................................................................................................................................................................................ 6. ã˼Œ ÙŒàÃÕ¹¡ÅØ‹Á·èÕä´ŒËÁÒÂàÅ¢ 4 ÍÍ¡ÁÒ
.. ................ .....................l.o...g.. .N... .....=... ......l.o..g... .1.....2..6... ..+.. ..l.o...g.. .1...0..2....................................................................................................... áÊ´§ÇÔ¸·Õ íҢ͌ 7 áÅТŒÍ 8 ˹Ҍ ªéѹàÃÂÕ ¹
.. ................จ...ำ..ก...ต...ำ...ร..ำ..ง...แ...อ...น...ต...ลิ...อ...ก...ำ..ร...ทิ ...มึ... ..0.....1...0..0...5.. ..=... ..l.o..g... .(..1....2...5...9.. ..+... ..0....0...0...1..)....................................................................
log N = log (1.26 10 )...................................................................................×..........2........................................................................................................... 7. ¼ÊŒÙ ͹áÅмàŒÙ ÃÂÕ ¹¡ÅÁ‹Ø ͹×è ÃÇ‹ Á¡¹Ñ µÃǨÊͺ
log N = log 126........................................................................................................................................................................................................ ¤ÇÒÁ¶¡Ù µÍŒ §¢Í§ÇÔ¸Õ·Òí áÅФíҵͺ·Õèä´Œ
N = 126........................................................................................................................................................................................................
.. ................ด...งั..น....น้ั ... .........N.... ..ม...คี ...ำ่ ..เ..ท...ำ่..ก...บั... ..1...2..6............................................................................................................................... 8. ¼ÙŒÊ͹ãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹à¢Õ¹ÊÃØ»ÊÒÃÐÊíÒ¤ÑÞ
à¡èÕÂǡѺ¡ÒÃᡌ⨷â´Â㪌ÅÍ¡ÒÃÔ·ÖÁ
........................................................................................................................................................................................................ áÅÇŒ ¹Òí ʧ‹ ¼ÙÊŒ ͹µÃǨ

8. จงหำคำ่ N เมือ่ log N = -4.0158 เกร็ดแนะ ผสู อน
...ว..ธิ...ที ...ำ� .. .....จ...ำ..ก... .............l.o...g.. .N... ......=.. ......-..4.....0...1..5...8...........................................................................................................................
log N = -0.0158 - 4........................................................................................................................................................................................................ ËÅѧ¨Ò¡·Õè¼ÙŒàÃÕ¹·íÒ㺧ҹ·èÕ 5.1
... ............... .....................l.o...g.. .N... ......=.. ......(..-..0.....0..1...5...8.. ..+... ..1..).. ..+.. ..(..-..4... ..-.. ..1...)...................................................................................... àÊÃç¨ ãËŒ¹íÒÊ‹§¼ÙŒÊ͹µÃǨ àÁ×èͼٌÊ͹
log N = 0.9842 + (-5)........................................................................................................................................................................................................ µÃǨ㺧ҹ¢Í§¼ÙŒàÃÕ¹àÊÃç¨áÅŒÇ ¼ÙŒÊ͹
... ...............เ..น...อ่ื ...ง..จ...ำ..ก... ..l.o...g.. .N... ..ม....คี ...ำ่ ..เ..ป...น็ ...ล...บ... ..ซ...ง่ึ..ต....ำ..ร...ำ..ง..แ...อ...น...ต....ลิ ...อ...ก..ำ...ร..ทิ...ม.ึ ...จ..ะ...ใ..ช..ส.้ ...ำ� ..ห...ร...บั ...ล...อ...ก...ำ..ร...ทิ ...มึ ...ท...เี่..ป...น็ ...บ...ว...ก... .......... ¤Çä´Ñ àÅÍ× ¡ãº§Ò¹·¶èÕ ¡Ù µÍŒ §ÊÁºÃÙ ³ä »µ´Ô
จะตอ้ งเปลย่ี นรปู ดงั นี้........................................................................................................................................................................................................ áÊ´§¼Å§Ò¹º¹»Ò‡ ¹àÔ ·È¢Í§¼àŒÙ ÃÂÕ ¹ à¾Íè×
log N = -4.0158........................................................................................................................................................................................................ ã˼Œ àŒÙ ÃÂÕ ¹¤¹Í¹×è ä´àŒ Ë¹ç ¼Å§Ò¹·ÁèÕ ¤Õ ³Ø ÀÒ¾
log N = -0.0158 + 4 - 4........................................................................................................................................................................................................ áÅйíÒä»à»š¹á¹Ç·Ò§ã¹¡Ò÷íÒ§Ò¹¤Ãéѧ
log N = 0.9842 - 5........................................................................................................................................................................................................ µÍ‹ ä»
... ...............จ...ำ..ก...ต...ำ...ร..ำ...ง..แ...อ...น...ต...ลิ...อ...ก...ำ...ร..ทิ ...มึ ... ..0.....9...8..4...2.. ..=... ..l.o...g.. .9.....6..4...2..........................................................................................
... ............... .....................l.o...g.. .N... ......=.. ......l.o...g.. .9.....6..4...2... .+... ..(..-..5...). .l.o...g.. .1...0.............................................................................................
... ............... .....................l.o...g.. .N... ......=.. ......l.o...g.. .9.....6..4...2... ..+.. ..l.o...g.. .1...0..-..5..................................................................................................
log N = log (9.642 10 ).....................................................................................×..........-..5.......................................................................................................
log N = log 0.00009642........................................................................................................................................................................................................
N = 0.00009642........................................................................................................................................................................................................
... ...............ด...งั...น...นั้ ... ..........N... ..ม...คี...ำ่..เ..ท...ำ่..ก...บั.... ..0....0...0...0..0...9..6...4..2..............................................................................................................

........................................................................................................................................................................................................

197

ÇÔà¤ÃÒÐˏ¤íҵͺ
Ç¸Ô Õ·íÒ ln 35178 = In(3.5178 × 10 4)

= In 3.5178 + 4 In 10
= 1.2578 + 4(2.306)
= 10.4818 ≈ 10.48
´§Ñ ¹Ñé¹ In 35178 ÁÕ¤‹Ò»ÃÐÁÒ³ 10.48

µÍº¢ÍŒ 3.

197

นาํ Warm-up สอน Instruction สสรรปุปุ WWrraapp--uupp
สรปุ
ใบงานท่ี เร่ือง ลอกำริทึม • หาค่าลอการิทึมสามัญได้
1. ¼ÙŒàÃÕ¹·íÒ㺧ҹ·èÕ 5.2 àÃè×ͧÅÍ¡ÒÃÔ·ÖÁ • แกโ้ จทย์ปญั หาโดยใช้ลอการิทมึ ได้
àÊÃç¨áÅÇŒ µÃǨ·Ò¹¤ÇÒÁ¶¡Ù µŒÍ§ áŌǹíÒ 5.2 จดุ ประสงคป์ ระจำ�หนว่ ย
ʧ‹ ¼ÙÊŒ ͹µÃǨ • แก้ปัญหาโดยใชส้ มบตั ขิ องลอการทิ ึมได ้
• ค�านวณการแก้สมการลอการทิ มึ ได ้
2. ¼ÙŒÊ͹¤Ñ´àÅ×Í¡¼Å§Ò¹·Õ蹋Òʹ㨠4 - 5
¼Å§Ò¹áÅŒÇãˌ਌Ңͧ¼Å§Ò¹ÍÍ¡ÁÒ ชอ่ื -สกุล ...................................................................... รหัสประจ�าตวั ..................................... ระดบั ช้ัน .....................................
¹íÒàʹÍ˹ŒÒªÑé¹àÃÕ¹ ¼ÙŒàÃÕ¹¤¹Íè×¹æ ประเภทวชิ า ..................................................... สาขาวิชา ............................................ หมวดวชิ า .............................................
ËÇÁ¡Ñ¹ÍÀÔ»ÃÒÂà¡ÕèÂǡѺ¼Å§Ò¹¢Í§
µÇÑ á·¹ ค�ำช้ีแจง ใหผ้ เู้ รยี นแสดงวธิ ที ำ� ในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี

เกร็ดแนะ ผูสอน ฝำยชะลอน้ำ� แห่งหนึ่งมีควำมกวำ้ ง 6 เมตร และควำมสูงของนำ�้ ทเ่ี หนือกวำ่ ฝำยชะลอน้�ำ 0.4 เมตร
จงหำอัตรำกำรไหลของน้�ำท่ลี น้ ข้ำมฝำยชะลอน้ำ� เป็นก่ีลกู บำศก์เมตรตอ่ วนิ ำที
ËÅѧ¨Ò¡·Õè¼ÙŒàÃÕ¹·íÒ㺧ҹ·èÕ 5.2
àÊèç áÅÇŒ ã˼Œ ʌ٠͹¡µÇÑ ÍÂÒ‹ §â¨·Â» Þ˜ ËÒ อตั รำกำรไหลของน�ำ้ ทลี่ ้นขำ้ มฝำยชะลอนำ�้ หำได้จำกสูตร Q = 1.84 LH1.5
ÅÍ¡ÒÃÔ·ÖÁ·Õèà¡ÕèÂÇ¢ŒÍ§¡Ñºã¹ªÕÇÔµ»ÃШíÒÇѹ เม่อื Q แทน อตั รำกำรไหลของน้ำ� ทีล่ ้น มีหน่วยเป็นลกู บำศกเ์ มตรตอ่ วนิ ำที
áÅÐ㹧ҹÍÒªÕ¾ 1 - 2 ¢ŒÍº¹¡Ãдҹ
áÅŒÇãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹㹪éѹàÃÕ¹ËÇÁ¡Ñ¹·íÒâ´Â㪌 L แทน ควำมกวำ้ งของทำงนำ้� ไหล มีหนว่ ยเป็นเมตร
Ç¸Ô ¡Õ ÒöÒÁ - µÍº à¾Íè× ã˼Œ àŒÙ ÃÂÕ ¹ä´àŒ Ë¹ç ¶§Ö H แทน ควำมสงู ของน้�ำเหนือฝำยชะลอน�้ำ มหี น่วยเป็นเมตร
¤ÇÒÁÊÒí ¤ÞÑ ¢Í§ÅÍ¡ÒÃ·Ô ÁÖ ·ÊèÕ ÒÁÒö¹Òí ä» วิธที �ำ จำก Q = 1.84 LH......................................................................................................1...5.......................................................................................................
㪌㹡ÒÃá¡»Œ Þ˜ ËÒµÒ‹ §æ ä´Œ¨ÃÔ§ .. ................เ..ม...่อื ... .. ..L.. ..=... ..6... ..เ.ม....ต...ร.. .. ...แ..ล....ะ.. .. ..H... ..=... ..0.....4... ..เ.ม....ต...ร.............................................................................................................
จะได้ Q = 1.84(6)(0.4)...............................................................................................................1...5..............................................................................................
..............................................................l.o...g.. .Q........=... .....l.o...g.. .1.....8...4... ..+.. ..l.o...g... .6.. ..+... ..l.o...g.. .0.....4...1....5.................................................................
.. ................ ...................................................... .....=... .....l.o...g.. .1.....8...4... ..+.. ..l.o...g... .6.. ..+... ..1.....5... .l.o...g.. .(..4... ..×... ..1..0...-.1..)...............................................
.... ................................ ............................................................................................................ ..........==...... ..........0l..o.......g2.... 6..1....4.....8..8....4 ....+.. ....+ ....0 ....l...o..7....g..7.... 8..6....2 ....+.. ....+ ....1 ....1.....5.....5.. ..l..o ....(..g.._1.. ..4.....6.. ..0..+....2 ....l1....o..)..g...... ..1....0......-....1..)....................................................................................
.. ................ ...................................................... .....=... .....0.....2..6...4...8.. ..+... ..0.....7...7..8...2... ..-.. ..1.....5... ..+.. ..0.....9...0...3..1...5....................................................
= 0.44615 0.4462........................................................................................................≈.......................................................................................................
log Q = log 2.805...............................................................................................................................................................................................................
Q = 2.805...............................................................................................................................................................................................................
.. ................ด...ัง...น...ัน้... ..........อ...ัต...ร..ำ...ก...ำ..ร...ไ..ห...ล...ข...อ...ง...น...ำ้� ..ท....่ีล...น้ ...ข...ำ้ ..ม....ฝ...ำ..ย...ช...ะ...ล...อ...น...้�ำ...เ.ป...น็.... ..2.....8..0...5... ..ล...ูก...บ...ำ...ศ...ก...์เ..ม...ต...ร...ต...่อ...ว...ิน...ำ..ท....ี ..........

...............................................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................................

198

Vขอ้ -สNอบEแTนว

¤Ò‹ ¢Í§ log10 100 × log10 10,000 × log10 10 ÁÕ¤Ò‹ µÃ§¡ºÑ ¢ÍŒ ã´
1. 4
2. 5
3. 6
4. 7
5. 8

198

นาํ Warm-up สอน Instruction สสรรปุปุ WWrraapp--uupp

? แบบทดสอบ สรปุ

5หนวยกำรเรียนรูท่ี 1. ¼ÙŒÊ͹ãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹·íÒẺ·´Êͺ˹‹Ç·èÕ
5 µÍ¹·èÕ 1 â´Â¼ÊÙŒ ͹¡íÒ˹´ÃÐÂÐàÇÅÒ
ตอนที่ 1 ให้ผูเ้ รยี นแสดงวิธที า� ในแต่ละข้อต่อไปนี้ 㹡Ò÷Òí ãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹µÒÁ¤ÇÒÁàËÁÒÐÊÁ

1. จงเปลีย่ นสมการต่อไปน้ีใหอ้ ยู่ในรปู เลขยกกา� ลังและหาคา่ x 2. àÁ×èͼٌàÃÕ¹·íÒẺ·´ÊͺàÊÃ稤ú
1) log x = -421 ·Ø¡¢ÍŒ áÅŒÇ ¹íÒʧ‹ ¼ŒÊ٠͹µÃǨ

วธิ ที ำ� lo(1g)x == -x4 ........................................................................................................................................21....-..4...................................................................................................................................................................................................................................................... เกร็ดแนะ ผสู อน
2 x = (1)...........................................................................................4.......................................................................................................
x = 22... ............... ......................................................................4.......................................................................................................... ¼ÊŒÙ ͹¤Ç÷º·Ç¹à¡ÂèÕ Ç¡ºÑ ¡ÒÃËÒ¤Ò‹
x = 16... ............... ................................................................................................................................................................................ ¢Í§µÇÑ á»Ãã¹ÊÁ¡ÒÃÅÍ¡ÒÃ·Ô ÁÖ ¾ÃÍŒ Á·§éÑ
ã˼Œ àŒÙ ÃÂÕ ¹ÍÒ‹ ¹¤Òí ªáÕé ¨§áºº·´Êͺ˹Nj Â
.................................................................................................................................................................................................. ¡ÒÃàÃÂÕ ¹ÃŒ·Ù èÕ 5 µÍ¹·Õè 1

2) log 1 = 3x
วธิ ที 2ำ� 7 log 217 = 3.................................................................x.................................................................................................................................
(x x) == (2171 )......................................................................................................................................3........313..............................................13........................................................................................................................................................................................................
x = 3127... ............... ................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................

2. จงหาคา่ x จากสมการต่อไปน้ี
1) 1log x = 32

4 วธิ ที ำ� 4 14lo lgogx2x === (3443x )...................................................................................................................................................................................................2.........2.........4134.........................................................41............4............................................................................................................................................................................................................................................................................................................
8 = x... ............... ................................................................................................................................................................................
2) logx3 = 1
วธิ ที ำ� log 3 = 1....................................................................x..............................................................................................................................
x = 3..................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................

199

ÇÔà¤ÃÒÐˤ Òí µÍº
ÇÔ¸·Õ íÒ log10 100 × log10 10,000 × log10 10

= log10 10 2 × log10 10 4 × log10 10 1
= 2 log10 10 × 4 log10 10 × 1 log10 10
à¹è×ͧ¨Ò¡ log10 10 = 1 ¨Ð䴌NjÒ
= 2×4×1
=8
´§Ñ ¹Ñ¹é log10 100 × log10 10,000 × log10 10 à·‹Ò¡ºÑ 8

µÍº¢ÍŒ 5.

199

นาํ Warm-up สอน Instruction สสรรปุปุ WWrraapp--uupp
สรปุ
3. จงหาค่าของ x เม่อื ก�าหนด log x มีคา่ ตอ่ ไปน ้ี (โดยใช้ตารางแอนตลิ อการิทมึ สามญั )
3. ¼ŒÊ٠͹ʋÁØ ¼ŒÙàÃÕ¹ 3 - 4 ¤¹ ÍÍ¡ÁÒáÊ´§ 1) log x = 2.4015
Ç¸Ô Õ·íÒ˹ŒÒªÑé¹àÃÕ¹
...ว..ธิ..ท.ี ...ำ� .. .....จ...ำ..ก... ..............l.o...g.. .x.. ......=.. ......2.....4..0...1..5........................................................................................................................
4. ¼ÊŒÙ ͹áÅмàŒÙ ÃÂÕ ¹¤¹Í¹×è ÃÇ‹ Á¡¹Ñ µÃǨÊͺ log x = 0.4015 + 2..................................................................................................................................................................................................
Ç¸Ô Õ¡ÒÃËÒ¤‹ÒÅÍ¡ÒÃÔ·ÁÖ áÅФÒí µÍº·äèÕ ´Œ ... ............... ......................l.o...g.. .x.. ......=.. ......l.o...g.. .2.....5..2...1... ..+.. ..l.o...g.. .1...0..2..............................................................................................
¨Ò¡¡ÒáÒÃãªÅŒ Í¡ÒÃ·Ô ÁÖ ËÒ¡Ç¸Ô ·Õ Òí ËÃÍ× ... ...............จ...ำ..ก...ต...ำ...ร..ำ...ง..แ...อ...น...ต...ลิ...อ...ก...ำ...ร..ทิ...มึ... ..0.....4...0..1...5... .=... ..l.o...g.. .(..2.....5..1...8.. ..+... ..0.....0..0...3..)..............................................................
¤Òí µÍº¼Ô´ãËÃŒ Ç‹ Á¡¹Ñ á¡äŒ ¢ ... ............... ......................l.o...g.. .x.. ......=.. ......l.o...g.. .(..2.....5..2...1.. ..×... ..1...0..2..).................................................................................................
log x = log 252.1..................................................................................................................................................................................................
เกร็ดแนะ ผูส อน x = 252.1..................................................................................................................................................................................................
... ...............ด...งั...น...นั้ ... ..........x.. ..ม...ค.ี ...ำ่ ..เ..ท...ำ่ ..ก...บั... ..2...5..2.....1.....................................................................................................................
¼ŒÙÊ͹¤ÇêÕáé ¹Ðã˼Œ ÙŒàÃÕ¹áÊ´§Ç¸Ô Õ·Òí 2) log x = 1.0075
໚¹ÅíҴѺ¢éѹµÍ¹à¡ÕèÂǡѺ¡ÒÃ㪌µÒÃÒ§ ...ว..ธิ..ท.ี ...ำ� .. .....จ...ำ..ก... ..............l.o...g.. .x.. ......=.. ......1.....0..0...7..5........................................................................................................................
á͹µÔÅÍ¡ÒÃÔ·ÖÁÊÒÁÑÞã¹Ë¹Ñ§Ê×ÍàÃÕ¹ log x = 0.0075 + 1..................................................................................................................................................................................................
à¾è×Í»‡Í§¡Ñ¹¡ÒÃÊºÑ Ê¹¢Í§¼ŒàÙ ÃÕ¹·Ñ§é ËÁ´ ... ............... ......................l.o...g.. .x.. ......=.. ......l.o...g.. .1.....0..1...7... ..+.. ..l.o...g.. .1...0..1..............................................................................................
㹪Ñé¹àÃÕ¹ ¨Ðä´ŒÁÕ¤ÇÒÁÃÙŒ¤ÇÒÁࢌÒ㨷èÕ ... ...............จ...ำ..ก...ต...ำ...ร..ำ...ง..แ...อ...น...ต...ลิ...อ...ก...ำ...ร..ทิ...มึ... ..0.....0...0..7...5... .=... ..l.o...g.. .(..1.....0..1...6.. ..+... ..0.....0..0...1..)..............................................................
µÃ§¡Ñ¹ ... ............... ......................l.o...g.. .x.. ......=.. ......l.o...g.. .(..1.....0..1...7.. ..×... ..1...0..1..).................................................................................................
log x = log 10.17..................................................................................................................................................................................................
x = 10.17..................................................................................................................................................................................................
... ...............ด...งั...น...น้ั ... ..........x.. ..ม...ค.ี ...ำ่ ..เ..ท...ำ่ ..ก...บั... ..1...0.....1..7.....................................................................................................................
3) log x = 3.1204
...ว..ธิ..ท.ี ...ำ� .. .....จ...ำ..ก... ..............l.o...g.. .x.. ......=.. ......3.....1..2...0..4........................................................................................................................
log x = 0.1204 + 3..................................................................................................................................................................................................
... ............... ......................l.o...g.. .x.. ......=.. ......l.o...g.. .1.....3..1...9... ..+.. ..l.o...g.. .1...0..3..............................................................................................
... ...............จ...ำ..ก...ต...ำ...ร..ำ...ง..แ...อ...น...ต...ลิ...อ...ก...ำ...ร..ทิ...มึ... ..0.....1...2..0...4... .=... ..l.o...g.. .(..1.....3..1...8.. ..+... ..0.....0..0...1..)..............................................................
... ............... ......................l.o...g.. .x.. ......=.. ......l.o...g.. .(..1.....3..1...9.. ..×... ..1...0..3..).................................................................................................
log x = log 1,319..................................................................................................................................................................................................
x = 1,319..................................................................................................................................................................................................
... ...............ด...งั...น...น้ั ... ..........x.. ..ม...ค.ี ...ำ่ ..เ..ท...ำ่ ..ก...บั... ..1...,.3...1..9.....................................................................................................................

200

ขVอ้ -สNอบEแTนว

log 1,000 ÁÕ‹¤Ò‹ µÃ§¡ºÑ ¢ŒÍã´
1. 0
2. 1
3. 2
4. 3
5. 4

200

นาํ Warm-up สอน Instruction สสรรปุปุ WWrraapp--uupp

ตอนที่ 2 จงเลือกคา� ตอบท่ถี กู ที่สดุ เพียงขอ้ เดียว สรปุ

1. จงหาค่าของ log28 × log82 × log327 × log273 5. ¼ÙŒÊ͹ãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹·íÒẺ·´Êͺ˹‹ÇÂ
1. -1 2. 0 3. 1 4. 2 5. 3 ¡ÒÃàÃÕ¹ÌٷÕè 5 µÍ¹·èÕ 2 à¾èÍ× »ÃÐàÁÔ¹¼Å
àÁè×ͨºË¹‹Ç¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ â´ÂãËŒàÇÅÒ
2. จงหาคา่ ของ log21 × log32 × log43 × log45 × log65 × log1155 5. 7 㹡Ò÷íÒµÒÁ¤ÇÒÁàËÁÒÐÊÁ
1. 0 2. 1 3. 3 4. 5
6. àÁè×ͼٌàÃÕ¹·íÒẺ·´Êͺ˹‹Ç¡ÒÃ
3. 1lo.g 928 + log100.0012 ม. ีค92า่ ตรงกบั ข้อใด 3. 2 4. -23 5. 1 àÃÕ¹ÃÙŒ·Õè 5 µÍ¹·Õè 2 àÊÃ稵ÒÁàÇÅÒ·Õè
4. 35log3x มคี า่ ตรงกับขอ้ ใด 4. 3x 3 ¡íÒ˹´áÅŒÇ ãËŒ¼ÙŒÊ͹ÊØ‹Á¼ÙŒàÃÕ¹ÍÍ¡ÁÒ
áÊ´§Ç¸Ô ·Õ Òí ã¹áµ‹ÅТ͌ ˹Ҍ ªé¹Ñ àÃÂÕ ¹
1. 5x 2. x5 3. x3 5. 5x
7. ¼ÊŒÙ ͹áÅмàŒÙ ÃÂÕ ¹ÃÇ‹ Á¡¹Ñ µÃǨÊͺ¤ÇÒÁ
5. จงหาค่าของ log 10,000 5. 1 ¶¡Ù µŒÍ§¢Í§Ç¸Ô Õ¡Ò÷Òí áÅФÒí µÍº·äÕè ´Œ
1. 10 2. 5 3. 4 4. 3 5. -23
เกร็ดแนะ ผสู อน
6. จงหาค่าของ n ท่ีท�าใหส้ มการ 72n+3 = 1
1. -2 2. 32 4. -23 ¼ÙŒÊ͹¤ÇÃãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹͋ҹ¤íÒÊÑ觡‹Í¹
3. 3 ·íÒẺ·´ÊͺáÅСíÒ˹´ÃÐÂÐàÇÅÒã¹
¡Ò÷íÒẺ·´ÊͺãËŒªÑ´à¨¹ ¨Ò¡¹Ñé¹
7. จงหาค่าแคแรกเทอรสิ ติกของ log 2545 ตรงกบั ข้อใด ¼ÊŒÙ Í¹à´¹Ô ÊÒí ÃǨ¼àŒÙ ÃÂÕ ¹ã¹ÃÐËÇÒ‹ §·Òí Ẻ
·´Êͺ ËÒ¡¼ŒÙàÃÂÕ ¹Á¢Õ ÍŒ ʧÊÑÂ㹤Òí ¶ÒÁ
1. 3 2. 4 ¼ÙŒÊ͹¤ÇÃ͸ԺÒ¢ŒÍʧÊÑÂàËÅ‹Ò¹Ñé¹ãËŒ
3. 103 ¼àŒÙ ÃÕ¹ࢌÒã¨ÁÒ¡¢Ö¹é
4. log 2.545

5. log 0.435

8. ถ้า log 2.524 = 0.4021 ค่าแมนทสิ ซาของ log 0.0524 ตรงกบั ข้อใด

1. 4.021 2. 0.5979

3. 0.4021 4. 0.2524

5. 0.105

9. ค่าแมนทิสซาของลอการิทึมคู่ใดเทา่ กนั

1. log 0.345 กับ log 0.435 2. log 10.04 กบั log 104

3. log 0.65 กบั log 1.650 4. log 0.00305 กับ log 30500

5. log 0.162 กบั log 10.162

10. กา� หนดให้ log 5.72 = 0.7574 จงหาคา่ N เมอ่ื log N = -0.2426

1. 0.572 2. 0.7574 3. 7.574 4. 57.2 5. 89.6

201

ÇàÔ ¤ÃÒÐˏ¤Òí µÍº
Ç¸Ô Õ·íÒ log 1,000 = log 10 3

log 1,000 = 3 log 10
à¹Íè× §¨Ò¡ log10 10 = 1 ¨Ðä´ÇŒ Ò‹

log 1,000 = 3
´§Ñ ¹¹éÑ log 1,000 ෋ҡѺ 3

µÍº¢ÍŒ 4.

201

นาํ Warm-up สอน Instruction สสรรปุปุ WWrraapp--uupp

สรปุ แบบประเมิน ลอกำริทึม

1. ¼ÙŒÊ͹»ÃÐàÁÔ¹ÊÁÃö¹Ð¢Í§¼ÙŒàÃÕ¹µÒÁ ค�ำชี้แจง ให้ผู้สอนประเมินผู้เรียนในระหว่างเรียน แล้วท�าเครื่องหมาย ✓ลงในช่องท่ีตรงกับระดับคะแนน
ÃÒ¡ÒûÃÐàÁ¹Ô â´Âà¡ºç ¤Ðá¹¹¨Ò¡¡ÒÃ
·Òí ¡¨Ô ¡ÃÃÁÃÐËÇÒ‹ §àÃÂÕ ¹ áÅШҡ¡Ò÷Òí รำยกำรประเมิน ระดับคะแนน
Ẻ·´ÊͺãˤŒ úµÒÁÃÒ¡ÒÃáÅÇŒ ÊÃ»Ø ดา� เนินการเก่ยี วกบั จ�านวนจริงทอ่ี ย่ใู นรปู ลอการทิ มึ 321
¼Å¡ÒûÃÐàÁÔ¹µÒÁª‹Ç§¤Ðá¹¹·Õè¼ÙŒàÃÕ¹ 1. บอกความหมายของลอการทิ ึม
ä´ŒÃѺ
2. แก้ปัญหาโดยใช้สมบตั ขิ องลอการิทึม
2. ¼ÙŒÊ͹ᨌ§¼Å¡ÒûÃÐàÁÔ¹ÊÁÃö¹ÐãËŒ
¼àŒÙ ÃÂÕ ¹áµÅ‹ Ф¹·ÃÒºÇÒ‹ 㹡ÒÃàÃÂÕ ¹àÃÍ×è § 3. หาค่าลอการทิ มึ สามญั
ÅÍ¡ÒÃÔ·ÖÁ ¼ÙŒàÃÕ¹ÁÕÃдѺ¤Ø³ÀÒ¾ÍÂÙ‹ã¹
ࡳ±ã´ à¾è×ÍãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹ᵋÅФ¹¹íҼŠ4. หาค่าลอการทิ ึมธรรมชาติ
·èÕä´Œä»à»š¹á¹Ç·Ò§ã¹¡ÒþѲ¹Ò ËÃ×Í ค�านวณหาค่าตัวแปรทอ่ี ยใู่ นรปู ลอการทิ มึ
»ÃѺ»ÃاÃдѺ¤Ø³ÀҾ㹡ÒÃàÃÕ¹¢Í§ 1. ค�านวณการแกส้ มการลอการทิ ึม
µ¹àͧãËŒ´ÕÂÔ§è ¢é¹Ö

ประยุกต์ใช้ความรู้เกีย่ วกับลอการทิ มึ ในสถานการณจ์ ริงหรอื ปญั หาทก่ี �าหนด
1. แก้โจทย์ปญั หาโดยใชล้ อการิทมึ

รวม

ข้อเสนอแนะ สรุปผลการประเมิน

เกร็ดแนะ ผูสอน ....................................................................................................................................................................... ชว่ งคะแนน ระดับคุณภาพ
....................................................................................................................................................................... 13 - 18 คะแนน ดี
㹡ÒûÃÐàÁÔ¹ÊÁÃö¹Ð¢Í§¼ÙŒàÃÕ¹ 7 - 12 คะแนน พอใช้
àÃè×ͧ ÅÍ¡ÒÃÔ·ÖÁ ¼ÙŒÊ͹¤ÇûÃÐàÁÔ¹¨Ò¡ ลงช่ือ.....................................................................................ผูป้ ระเมิน 1 - 6 คะแนน ปรับปรงุ
¤Ðá¹¹à¡çºÃÐËÇ‹Ò§àÃÕ¹ áÅФÐá¹¹ / /........... .............................. ....................
Êͺ·ŒÒÂ˹‹Ç â´Â»ÃÐàÁÔ¹µÒÁÃÒ¡ÒÃ
»ÃÐàÁÔ¹¨¹¤Ãº·Ø¡ÃÒ¡ÒÃáÅŒÇ ¨Ö§¹íÒ 202
¤Ðá¹¹·äÕè ´ÁŒ Òà·ÂÕ ºªÇ‹ §¤Ðá¹¹µÒÁࡳ±
à¾è×ÍÊÃØ»ÃдѺ¤Ø³ÀÒ¾¢Í§¼ÙŒàÃÕ¹໚¹
ÃÒºؤ¤Å

202

นาํนาํ WWaarrmm--uupp สอน Instruction สรปุ Wrap-up

6หนว่ ยก�รเรียนรทู ี่ เปาหมายการเรียนรู

พ�นทแี่ ละปรม� าตร 1. นาํ ความรเู รอ่ื ง พนื้ ทแี่ ละปรมิ าตร มาใชใ นการวดั
Areas and Volumes และเปรยี บเทยี บความยาวของพน้ื ที่ และปรมิ าตร
ในมาตราวดั ตางๆ ได

2. ใชทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรในการ
หาพนื้ ทแ่ี ละปรมิ าตรจากรปู ทรงไดอ ยา งเหมาะสม

3. ประยุกตใชค วามรูเรอ่ื ง พ้ืนทแ่ี ละปริมาตรในการ
แกโจทยปญหาท่ีเกี่ยวของกับชีวิตประจําวันและ
งานอาชีพ

คุณธรรม / จริยธรรม

1. สนใจใฝร ู / คิดรเิ ร่มิ สรา งสรรค
2. มวี นิ ัย / รับผิดชอบ
3. ซ่อื สัตยสุจรติ
4. รกั สามคั คี
5. มนุษยสัมพันธ

นาํ

ส่ิงของหรืออุปกรณ สมรรถนะประจำ� หนวย ¼ÙŒÊ͹àª×èÍÁ⧤ÇÒÁÃÙŒ â´Â¡ÒÃʹ·¹Ò
ใดบางในชีวิตประจําวัน áÅЫ¡Ñ ¶ÒÁ¼àÙŒ ÃÂÕ ¹ ´Ñ§¹éÕ
1. วัดและเปร�ยบเทียบคว�มย�ว
ท่ีเปน ของพ�นที่ และปร�ม�ตรในหน่วย • ¼àŒÙ ÃÂÕ ¹¤´Ô ÇÒ‹ ¾¹é× ·áèÕ ÅлÃÁÔ ÒµÃÁ¤Õ ÇÒÁ
ม�ตร�วัดต่�งๆ à¡èÂÕ Ç¢ŒÍ§¡Ñº§Ò¹ÍÒª¾Õ Í‹ҧäúŒÒ§
รูปเรขาคณิต
2. คำ�นวณพ�นท่ีและปร�ม�ตรจ�ก á¹ÇµÍº
พื้นที่และปริมำตร เปนหน่วยก�รวัดสิ�งต่�งๆ ที่มีอยู่โดยใช รปู ทรงที่ก�ำ หนดให
¡ÒÃËÒ¾é¹× ·Õè¢Í§ËÍŒ §ÃºÑ ᢡ à¾èÍ× ¤Òí ¹Ç³
หลักก�รท�งคณิตศ�สตร์ ซ�่งรูปทรงต่�งๆ ที่เร�เห็นนั�นลวนมีคว�ม จุดประสงคประจำ� หนว ย ¤Ò‹ 㪨Œ Ò‹ Â㹡Òû¡Ù ÃÐàºÍé× §ÅÒµҋ §æ ¡ÒÃ
กว�ง คว�มย�ว และคว�มสูง พ�นที่เปนปร�ม�ณที่แสดงถึงขอบเขต ËÒ»ÃÔÁҵâͧ«ÕàÁ¹µ·Õè¨Ðà·¾×é¹ÍÒ¤ÒÃ
เนื้อที่ของพ�นที่ผิวหร�อรูปร่�งสองมิติ และปร�ม�ตรเปนคว�มม�ก 1. เปรยี บเทยี บและเลอื กใชห้ นว่ ยวดั ËÃÍ× ËÅ‹ÍàÊҤ͹¡ÃµÕ
นอยในปร�ภูมิส�มมิติ ซ�่งวัสดุชนิดหนึ่งในสถ�นะใดๆ หร�อรูปทรง ความยาวได้
ชนิดหนึ่งยึดถือหร�อบรรจุอยู่
2. หาพนื้ ที่รปู เรขาคณิตได้
3. หาปริมาตรในหนว่ ยวัดต่างๆ ได้
4. หาพ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของ

ปริซมึ ได้
5. หาพ้ืนที่ผิวและปริมาตรของ

พรี ะมดิ ได้
6. หาพนื้ ทผี่ วิ และปรมิ าตรของทรง

กระบอกได้
7. หาพ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของ

กรวยได้
8. หาพนื้ ทผ่ี วิ และปรมิ าตรของทรง

กลมได้

เกร็ดแนะ ผูสอน

¡ÒèѴ¡Ô¨¡ÃÃÁ¡ÒÃàÃÕ¹¡ÒÃÊ͹¢Í§Ë¹‹Ç¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ·Õè 6 ¾é×¹·Õè
áÅлÃÔÁҵà ¼ŒÙÊ͹¤Ç÷º·Ç¹¤ÇÒÁÃÙàŒ ´ÔÁãË¡Œ Ѻ¼ŒÙàÃÂÕ ¹ â´Â㪌ÇÔ¸¡Õ ÒÃ
¶ÒÁ - µÍº áÅСµÑÇÍ‹ҧʶҹ¡Òóã¡ÅŒµÑÇËÃ×Íʶҹ¡Òó¨ÃÔ§ã¹
ªÕÇÔµ»ÃШíÒÇѹ¢Í§¼ÙŒàÃÕ¹໚¹¡Ã³ÕÈÖ¡ÉÒ ÃÇÁ·Ñ駼ٌÊ͹¤ÇáµÑÇÍ‹ҧ
⨷»Þ˜ ËÒ·Õèà¡èÕÂÇ¢ŒÍ§¡ºÑ ËÑǢ͌ ¹Ñé¹æ à¾èÁÔ àµÔÁ à¾Íè× ã˼Œ àÙŒ ÃÂÕ ¹ä´½Œ ƒ¡½¹
㹡ÒäÒí ¹Ç³áÅÐÁ¤Õ ÇÒÁäŒÙ ÇÒÁà¢ÒŒ ã¨à¡ÂÕè Ç¡ºÑ ¾¹×é ·áèÕ ÅлÃÁÔ ÒµÃ¢Í§Ã»Ù
àâҤ³µÔ ÁÒ¡ÂÔ§è ¢¹éÖ «§èÖ ÊÒÁÒö¹íÒä»»ÃÐÂ¡Ø µã ªãŒ ¹¡ÒÃá¡âŒ ¨·Â» ˜ÞËÒ
·è¾Õ ºã¹ªÕÇÔµ»ÃШÒí Ç¹Ñ ä´ŒÍ‹ҧàËÁÒÐÊÁ

203

นนาําํ WWaarrmm--uupp สสออนน InIsntsrtruuccttioionn สรปุ Wrap-up

นาํ

1. ¼ÙŒÊ͹ËÇÁʹ·¹Ò¡Ñº¼ÙŒàÃÕ¹¶Ö§Ë¹‹ÇÂÇÑ´ บำงคร้ังในกำรด�ำรงชีวิตประจ�ำวัน หรือในกำร
¤ÇÒÁÂÒÇáÅÇŒ ã˼Œ àŒÙ ÃÂÕ ¹Â¡µÇÑ ÍÂÒ‹ §Ë¹Ç‹ Â
¡ÒÃÇÑ´·Õ¾è ºã¹ªÕÇµÔ »ÃШíÒÇ¹Ñ ประกอบอำชีพ เรำอำจมีควำมจ�ำเปนในกำรค�ำนวณ

สอน หำพื้นที่และปริมำตรของสิ่งต่ำงๆ เพ่ือจุดประสงค์

2. ¼ÙŒÊ͹ãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹ÈÖ¡ÉÒàÃ×èͧ ˹‹ÇÂÇÑ´ อย่ำงใดอย่ำงหนึ่ง เช่น กำรหำพื้นท่ีของหองรับแขก
¤ÇÒÁÂÒÇ ¨Ò¡Ë¹Ñ§Ê×ÍàÃÕ¹ ¨Ò¡¹é¹Ñ Ê‹ØÁ
¼àŒÙ ÃÂÕ ¹ 2 - 3 ¤¹ ÍÍ¡ÁÒ͸ºÔ ÒÂà¡ÂèÕ Ç¡ºÑ เพื่อค�ำนวณค่ำใชจ่ำยในกำรปูกระเบ้ืองลำยต่ำงๆ
˹‹ÇÂÇÑ´¤ÇÒÁÂÒÇ˹Ҍ ªéѹàÃÂÕ ¹
และมีค่ำใชจ่ำยท่ีนอยที่สุด กำรค�ำนวณกำรสรำง
3. ¼ÊŒÙ ͹à¢ÂÕ ¹Ë¹Ç‹ ÂÇ´Ñ ¤ÇÒÁÂÒǺ¹¡Ãдҹ
10 ˹‹Ç ¨Ò¡¹¹éÑ ãËŒ¼ŒàÙ ÃÕ¹ËÇÁ¡Ñ¹µÍº พื้นท่ีและปริมำตร กรอบรูปภำพขนำดส่ีเหลี่ยมผืนผำ กำรหำปริมำตร
Ç‹Ò Ë¹Ç‹ ÂÇÑ´¤ÇÒÁÂÒÇ໚¹ÃкºÍ§Ñ ¡ÄÉ ของซีเมนต์ที่จะเทพ้ืนอำคำรหรือหล่อเสำคอนกรีต
ÃкºàÁµÃÔ¡ ËÃÍ× ÁÒµÃÒä·Â
1.1 การวดั เปนตน
4. ¼ÙŒÊ͹͸ԺÒÂà¾ÔèÁàµÔÁà¡ÕèÂǡѺ¡ÒÃ
à»ÃÕºà·Õº¤ÇÒÁÂÒǢͧÃкº¡ÒÃÇÑ´ 1) หน่วยวัดความยาว
㹡Ãͺ Math Notes
การวัดช่วยท�าให้เรามองเห็นการน�าคณิตศาสตร์ไปใช้ให้เป็นประโยชน์ในชีวิตประจ�าวัน

การหาความยาวและความสงู ของส่ิงตา่ งๆ สามารถทา� ไดโ้ ดยการใชว้ ธิ ีการวดั ซึ่งเครื่องมอื ทีใ่ ชใ้ น

การวัดความยาวทว่ั ๆ ไป เช่น ไมบ้ รรทดั สายวัดตัว สายวัดชนิดตลบั เป็นตน้ โดยมีหนว่ ยวดั ใน

ระบบอังกฤษและระบบเมตริก นอกจากนยี้ ังมหี นว่ ยวัดความยาวในมาตราไทย เช่น นว้ิ คืบ ศอก

เปน็ ตน้ ซง่ึ เปน็ หนว่ ยวดั ความยาวทใ่ี ชส้ ว่ นตา่ งๆ ของรา่ งกายในการวดั จงึ ทา� ใหม้ คี วามคลาดเคลอ่ื น

สงู เน่ืองจากร่างกายของแต่ละคนไมเ่ ทา่ กนั

ส�าหรับหน่วยวัดความยาวท่ีนิยมใช้กันในประเทศไทย ได้แก่ หน่วยการวัดความยาวใน

มาตราไทย (นวิ้ คบื ศอก วา เสน้ โยชน์) หน่วยการวดั ความยาวในระบบอังกฤษ (นว้ิ ฟตุ หลา

ไมล์) และหน่วยการวัดความยาวในระบบเมตรกิ (มิลลิเมตร เซนตเิ มตร เมตร กิโลเมตร)

Math Notes

หนว่ ยการวดั ความยาวมหี ลากหลายระบบการวดั ซึ่งไดแ้ ก่ หนว่ ยการวดั ความยาวในระบบเมตริก
หน่วยการวัดความยาวในมาตราไทย และหน่วยการวัดความยาวในระบบอังกฤษ จึงท�าให้ต้องมีการ
เกร็ดแนะ ผสู อน เปรียบเทียบหนว่ ยเหลา่ น ี้ เพ่ือให้เปรียบเทยี บความยาวไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง เช่น
10 มลิ ลเิ มตร = 1 เซนติเมตร
¼ÙŒÊ͹ÍÒ¨¨Ð¡µÑÇÍ‹ҧà¾ÔèÁàµÔÁ 12 นิ้ว = 1 ฟุต
à¡ÕèÂǡѺ˹‹Ç¡ÒÃÇÑ´¤ÇÒÁÂÒÇ·Õ辺㹠1,760 หลา = 1 ไมล์
ªÕÇÔµ»ÃШíÒÇѹãËŒ¡Ñº¼ÙŒàÃÕ¹ ¾ÃŒÍÁ·éѧ 1 วา = 2 เมตร
ແ´âÍ¡ÒÊãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹䴌àʹÍá¹Ðà¡èÕÂǡѺ
˹‹Ç¡ÒÃÇÑ´¤ÇÒÁÂÒÇ·èÕ¼ÙŒàÃÕ¹䴌¾ºà¨Í 204
㹪ÕÇÔµ»ÃШÒí Çѹ à¾èÍ× à»¹š ¡ÒÃáÅ¡à»ÅÕÂè ¹
¤ÇÒÁÃáŒÙ ÅлÃÐʺ¡Òó¡ ¹Ñ ÃÐËÇÒ‹ §¼àŒÙ ÃÂÕ ¹ ขค้อิดสอวบิเแคนรว าะห์
áÅмʌ٠͹

Vocational Skills ¢ÍŒ ã´¡Å‹ÒǶ¡Ù µŒÍ§à¡ÂèÕ Ç¡ÑºË¹Ç‹ ÂÇ´Ñ ¤ÇÒÁÂÒÇ
1. äÁŒºÃ÷´Ñ ໚¹à¤Ã×èͧÁ×ÍÇ´Ñ ¤ÇÒÁÂÒÇÍÂÒ‹ §à´ÕÂÇà·Ò‹ ¹Ñ¹é
¼ÙŒ·èÕÁÕ·Ñ¡ÉÐà¡ÕèÂǡѺ˹‹ÇÂÇÑ´¤ÇÒÁÂÒÇ ÊÒÁÒö¹íÒ·Ñ¡ÉйÕéä» 2. ¹éÇÔ ¿Øµ ËÅÒ à»¹š ˹‹Ç¡ÒÃÇÑ´¤ÇÒÁÂÒÇã¹ÃкºÍѧ¡ÄÉ
»ÃСͺÍÒª¾Õ હ‹ ÍÒª¾Õ ʶһ¹¡Ô ËÃÍ× ÇÈÔ Ç¡Ã ÊÒÁÒö¹Òí ·¡Ñ ÉÐ˹Nj ÂÇ´Ñ 3. ¹éÔÇ ¤×º ÈÍ¡ ໹š ˹Nj ¡ÒÃÇÑ´¤ÇÒÁÂÒÇã¹ÃкºÍѧ¡ÄÉ
¤ÇÒÁÂÒÇ㹡ÒÃà¢Õ¹Ẻá»Å¹¢Í§ÍÒ¤ÒúŒÒ¹àÃ×͹ ËÃ×ÍÊÔ觡‹ÍÊÌҧ 4. 2 ÇÒ à·‹Ò¡Ñº 1 àÁµÃ áÅÐ 1 àÁµÃ à·‹Ò¡ºÑ 11 ૹµàÔ ÁµÃ
µÒ‹ §æ ໚¹µŒ¹ 5. ¤¹ä·Â¹ÂÔ ÁãªËŒ ¹Ç‹ ¡ÒÃÇ´Ñ ¤ÇÒÁÂÒÇã¹ÁÒµÃÒä·Âà·Ò‹ ¹¹éÑ

204

นาํ Warm-up สสออนน InIsntsrtruuccttioionn สรปุ Wrap-up

หน่วยกำรวัดควำมยำว หน่วยการวดั ความยาวในมาตราไทย สอน
12 น้ิว = 1 คืบ
หน่วยการวัดความยาวในระบบอังกฤษ 2 คบื = 1 ศอก 5. ¼ÙŒÊ͹ãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹ÈÖ¡ÉÒà¹×éÍËÒà¡ÕèÂǡѺ
12 น้วิ = 1 ฟุต 4 ศอก = 1 วา ˹‹Ç¡ÒÃÇÑ´¤ÇÒÁÂÒÇã¹Ë¹Ñ§Ê×ÍàÃÕ¹
3 ฟตุ = 1 หลา 20 วา = 1 เสน้ ¨Ò¡¹Ñé¹ãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹¨Ñº¤Ù‹¡Ñ¹à¢Õ¹˹‹Ç¡ÒÃ
1,760 หลา = 1 ไมล์ 400 เสน้ = 1 โยชน์ ÇÑ´¤ÇÒÁÂÒÇ 5 ˹‹Ç ŧ㹡ÃдÒÉ
A4 ¾ÃŒÍÁ·Ñé§à»ÃÕºà·Õº¡ÒÃÇÑ´¤ÇÒÁ
หน่วยการวดั ความยาวในระบบเมตรกิ ÂÒÇã¹áµ‹ÅÐÃкº àÁè×ÍàÊÃç¨áŌǹíÒÊ‹§
10 มลิ ลเิ มตร = 1 เซนติเมตร ¼ÊŒÙ ͹µÃǨ
100 เซนติเมตร = 1 เมตร
1,000 เมตร = 1 กิโลเมตร 6. ¼ÊŒÙ ͹͸ºÔ Ò¤ÇÒÁÃàŒÙ ¡ÂèÕ Ç¡ºÑ ˹Nj ¡ÒÃÇ´Ñ
¤ÇÒÁÂÒÇáÅСÒÃà»ÃÕºà·Õº¡ÒÃÇÑ´
¤ÇÒÁÂÒÇã¹áµÅ‹ ÐÃкº

เปรยี บเทยี บการวัดความยาว ทักษะอำชีพ เกร็ดแนะ ผสู อน
ในระบบมาตราไทยกับระบบเมตรกิ
อำชีพมัณฑนำกร ¼ÊŒÙ ͹ÍÒ¨ã˼Œ àŒÙ ÃÂÕ ¹ä»¤¹Œ ¤ÇÒŒ ¤ÇÒÁÃŒÙ
1 คบื = 25 เซนตเิ มตร à¡èÕÂǡѺ¡ÒÃà»ÃÕºà·Õº˹‹Ç¡ÒÃÇÑ´
1 ศอก = 50 เซนตเิ มตร ผู้ท่ีปฏิบัติหน้าท่ีเก่ียวกับการออกแบบและ ¤ÇÒÁÂÒÇã¹ÁÒµÃä·Â ã¹ÃкºàÁµÃÔ¡
1 วา = 2 เมตร ตกแตง่ ภายใน อาคารและบา้ นเรอื นตา่ งๆ ใหเ้ ปน็ áÅÐã¹ÃкºÍ§Ñ ¡ÄÉ ¨Ò¡áËŧ‹ àÃÂÕ ¹Ã͌٠¹×è æ
1 เส้น = 40 เมตร ไปตามความตอ้ งการของลกู คา้ โดยจา� เปน็ ตอ้ งมี à¾ÁèÔ àµÁÔ áÅÇŒ ¹Òí ÁÒáÅ¡à»ÅÂèÕ ¹¤ÇÒÁ÷ŒÙ äÕè ´Œ
ความรใู้ นเรอ่ื งของการคา� นวณพน้ื ทแี่ ละปรมิ าตร ¤Œ¹¤ÇÒŒ 㹤ҺàÃÕ¹¶Ñ´ä»
เปรยี บเทียบการวัดความยาว รวมถงึ รปู เรขาคณติ ตา่ งๆ เพอ่ื ใชใ้ นการออกแบบ
ในระบบอังกฤษกับระบบเมตรกิ
205
1 นว้ิ = 2.54 เซนติเมตร
1 หลา = 90 เซนติเมตร
1 ฟุต = 30 เซนติเมตร
1 ไมล ์ = 1.6 กิโลเมตร

ÇÔà¤ÃÒÐˏ¤íҵͺ àÁÍè× ¾¨Ô ÒóҵÇÑ àÅÍ× ¡·¡Ø æ ¢ÍŒ áÅÇŒ ¨Ðà˹ç ä´ÇŒ Ò‹ ผูเรียน ควรรู
¹ÇÔé ¿µØ ËÅÒ à»¹š ˹Nj ¡ÒÃÇ´Ñ ¤ÇÒÁÂÒÇÃкºÍ§Ñ ¡ÄÉ «§Öè ¡ÅÒ‹ Ç
à¡ÕèÂǡѺ˹‹ÇÂÇ´Ñ ¤ÇÒÁÂÒÇä´¶Œ Ù¡µŒÍ§ÁÒ¡·ÕèÊ´Ø ¹éÔÇÁ¿¹¢Õ ¹ÇÔéµØ Òàà´»»à¹š ¹š·ËË‹Ò¹¡¹ÑºÇ‹Ç‹ ÂÂÇ1Ç1´Ñ2´Ñ ¤¤àÇÇ·ÒÒÒ‹ÁÁ¢ÂÂÍÒÒ§ÇÇ¿ã㹹صÃÃÐËкºÃºº×ÍÍÍà§Ñ§Ñ ·¡¡Ò‹ ÄÄ¡ÉÉºÑ ««0§èÖ§Öè .µµ0ÒÒ2ÁÁ5¹¹4ÂÔÂÔ àÒÒÁÁÁµ¡¡ÃÒíÒí Ë˹¹´´ããËËŒŒ
µÍº¢ŒÍ 2. ¿µØ Á¢Õ ¹Ò´à·Ò‹ ¡ºÑ 0.3048

205

นาํ Warm-up สสออนน InIsntsrtruuccttioionn สรปุ Wrap-up
สอน
ตัวอย่ำงท่ี 1
7. ¼ÙŒÊ͹ãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹¨Ñº¤Ù‹ÈÖ¡ÉÒµÑÇÍ‹ҧ·Õè
1 µÑÇÍÂÒ‹ §·èÕ 2 áÅеÑÇÍÂÒ‹ §·èÕ 3 ¨Ò¡ เชือกเสน้ หนง่ึ ยาว 100 นวิ้ คิดเปน ความยาวกีฟ่ ตุ
˹§Ñ ÊÍ× àÃÂÕ ¹
วิธีทา� เนอื่ งจาก 12 น้ิว = 1 ฟุต
8. ¼ÊŒÙ ͹͸ºÔ ÒÂà¾ÁÔè àµÁÔ à¡ÂèÕ Ç¡ºÑ µÇÑ ÍÂÒ‹ §·Õè 1 × 12
1 µÑÇÍÂÒ‹ §·èÕ 2 áÅеÇÑ ÍÂÒ‹ §·Õè 3 ¨Ò¡ ถ้า 100 นวิ้ = 1.81 0ฟ0ตุ ตอบ
˹ѧÊÍ× àÃÂÕ ¹ =

9. ¼ÙŒÊ͹ãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹ᵋÅФًËÇÁ¡Ñ¹ÊÌҧ ดังนน้ั เชือกเสน้ นีย้ าว 1.8 ฟุต
⨷»˜ÞËÒà¡èÕÂǡѺ˹‹Ç¡ÒÃÇÑ´
¤ÇÒÁÂÒÇ 3 ¢ŒÍ ¾ÃŒÍÁ·Ñé§à¢Õ¹ÇÔ¸Õ ตัวอย่ำงที่ 2
¡Ò÷íÒŧ㹡ÃдÒÉ A4 ¨Ò¡¹¹éÑ ¹íÒʧ‹
¼ŒÊ٠͹µÃǨ ผ้าพับหน่ึงยาว 30 เมตร คดิ เปนความยาวก่ีฟุต

10. ¼ÙŒÊ͹¡µÑÇÍ‹ҧ⨷»˜ÞËÒà¡èÕÂǡѺ วิธที �า เนื่องจาก 1 เมตร = 100 เซนติเมตร
˹‹Ç¡ÒÃÇ´Ñ ¤ÇÒÁÂÒÇ 2 ¢ÍŒ à¢ÂÕ ¹º¹
¡Ãдҹ ถ้า 30 เมตร = 100 × 300 = 300 เซนตเิ มตร

11. ¼ÙŒÊ͹ÊØ‹Á¼ÙŒàÃÕ¹ 2 ¤¹ ÍÍ¡ÁÒáÊ´§ เนื่องจาก 30 เซนตเิ มตร = 133 00ฟ0ุต = 10 ฟตุ
Ç¸Ô ·Õ Òí ⨷» Þ˜ ËÒà¡ÂÕè Ç¡ºÑ ˹Nj ¡ÒÃÇ´Ñ ถ้า 300 เซนตเิ มตร =
¤ÇÒÁÂÒÇ˹ŒÒª¹éÑ àÃÕ¹ ดงั น้นั ผา้ พับนีย้ าว 10 ฟตุ
ตอบ
12. ¼ÙŒÊ͹áÅмٌàÃÕ¹¤¹Íè×¹æ ËÇÁ¡Ñ¹
¾Ô¨ÒóÒáÅеÃǨÊͺ¤ÇÒÁ¶Ù¡µŒÍ§ ตัวอย่ำงท่ี 3
¢Í§Ç¸Ô Õ¡Ò÷íÒáÅФÒí µÍº
บ้านของธนายุตมีลักษณะเปนทาวนเฮ้าส โดยมีความกว้าง 800 เซนติเมตร และความยาว 2,400
เกร็ดแนะ ผูส อน เซนติเมตร หากต้องการคิดขนาดของบา้ นธนายตุ เปนวา จะม่คี วามกว้างและความยาวกวี่ า
วธิ ที �า พจิ ารณาความกว้าง
¼ÙŒÊ͹¤ÇÃແ´âÍ¡ÒÊãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹䴌 เนอ่ื งจาก 100 เซนตเิ มตร = 1 เมตร
«¡Ñ ¶ÒÁËÅ§Ñ ¨Ò¡·¼èÕ ÊŒÙ Í¹ä´ÍŒ ¸ºÔ ÒÂà¡ÂèÕ Ç¡ºÑ 800 × 1
µÑÇÍÂÒ‹ §·Õè 1 µÑÇÍÂÒ‹ §·èÕ 2 áÅеÇÑ Í‹ҧ ถา้ บ้านของธนายตุ กวา้ ง 800 เซนตเิ มตร = 100 = 8 เมตร
·Õè 3 à¾è×Íà¾èÔÁ¤ÇÒÁÃÙŒ¤ÇÒÁࢌÒã¨ãËŒ¡Ñº
¼àÙŒ ÃÂÕ ¹Áҡ§èÔ ¢éÖ¹ เนอ่ื งจาก 2 เมตร = 1 วา
8 1
ถ้าบ้านของธนายตุ กว้าง 8 เมตร = × = 4 วา

พจิ ารณาความยาว 2

เน่อื งจาก 100 เซนติเมตร = 1 เมตร
2,400 × 1
ถ้าบ้านของธนายุตยาว 2,400 เซนติเมตร = 100 = 24 เมตร

เนื่องจาก 2 เมตร = 1 วา
24 1
ถ้าบา้ นของธนายุตยาว 24 เมตร = × = 12 วา

2 ตอบ
ดงั น้นั บ้านของธนายุตมีความกว้าง 4 วา และความยาว 12 วา

206

ขVอ้ -สNอบEแTนว

àª×Í¡ÂÒÇ 400 ¹ÇéÔ Á¢Õ ¹Ò´¡¿èÕ µØ
1. 32.14 ¿Øµ
2. 32.98 ¿µØ
3. 33.33 ¿Øµ
4. 33.95 ¿Øµ
5. 35.02 ¿µØ

206

นาํ Warm-up สสออนน InIsntsrtruuccttioionn สรปุ Wrap-up

2) หน่วยวัดพืน้ ที่ สอน

หนว่ ยวดั พน้ื ทร่ี ปู เรขาคณติ มหี นว่ ยเปน็ ตารางหนว่ ยตามลกั ษณะหนว่ ยการวดั ความยาว 13. ¼ÙŒÊ͹ãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹ÈÖ¡ÉÒàÃè×ͧ ˹‹ÇÂÇÑ´
ด้านของแต่ละรูป เชน่ ตารางเซนตเิ มตร เป็นหน่วยของพ้นื ทร่ี ปู เรขาคณิตทม่ี ีความยาวของด้าน ¾¹é× ·èÕ ¨Ò¡Ë¹§Ñ ÊÍ× àÃÂÕ ¹ ¨Ò¡¹¹Ñé ÊÁ‹Ø ¼àŒÙ ÃÂÕ ¹
มีหน่วยเป็นเซนตเิ มตร เปน็ ตน้ โดยการวดั พืน้ ท่ีในหน่วยทเี่ รานิยมใช้มีดงั ตอ่ ไปนี้ 3 - 5 ¤¹ ÍÍ¡ÁÒ͸ԺÒÂà¡èÕÂǡѺ˹‹ÇÂ
ÇÑ´¾é×¹·Õè ˹ŒÒª¹Ñé àÃÕ¹
หนว่ ยวัดพ้นื ทีใ่ นมาตราไทย หนว่ ยวัดพืน้ ท่ใี นระบบอังกฤษ
14. ¼ÙŒÊ͹à¢Õ¹˹‹ÇÂÇÑ´¾×é¹·èÕº¹¡Ãдҹ
100 ตารางวา = 1 งาน 1 ตารางฟุต = 144 ตารางนิ้ว 10 ˹Nj  ¨Ò¡¹¹Ñé ã˼Œ àŒÙ ÃÂÕ ¹ÃÇ‹ Á¡¹Ñ µÍº
4 งาน = 1 ไร่ 1 ตารางหลา = 1,296 ตารางน้วิ Ç‹Ò Ë¹‹ÇÂÇÑ´¤ÇÒÁÂÒǡѺ˹‹Ç¾×é¹·Õè
400 ตารางวา = 1 ไร่ 1 เอเคอร์ = 4,840 ตารางหลา àËÁÍ× ¹ËÃ×ÍᵡµÒ‹ §¡Ñ¹ÍÂÒ‹ §äÃ
1 ตารางไมล ์ = 640 เอเคอร์
1 ตารางไมล ์ = (1,760)2 ตารางหลา 15. ¼ÙŒÊ͹͸ԺÒÂà¾ÔèÁàµÔÁà¡ÕèÂǡѺ¡ÒÃ
à»ÃÂÕ ºà·Õº˹Nj ÂÇ´Ñ ¾¹×é ·ãÕè ¹Ãкº¡ÒÃ
ÇÑ´ 㹡Ãͺ Math Notes

หนว่ ยวัดพื้นท่ใี นระบบเมตริก

1 ตารางเซนตเิ มตร = 100 ตารางมิลลิเมตร
1 ตารางเมตร = 10,000 ตารางเซนติเมตร
1 ตารางกโิ ลเมตร = 1,000,000 ตารางเมตร

เปรียบเทียบหน่วยวดั พน้ื ท่ใี นมาตราไทยกบั ระบบเมตริก

1 ตารางวา = 4 ตารางเมตร

1 งาน = 400 ตารางเมตร

1 ไร ่ = 1,600 ตารางเมตร

1 ตารางกิโลเมตร = 625 ไร่ เกร็ดแนะ ผูสอน

Math Notes ¼ÊŒÙ ͹ÍÒ¨¹Òí ʶҹ¡Òó· ãèÕ ¡ÅµŒ ÇÑ ÁÒ
ãËŒ¡Ñº¼ÙŒàÃÕ¹ ઋ¹ ·Õè´Ô¹áË‹§Ë¹èÖ§ÁÕ¾é×¹·èÕ
หนว่ ยวดั พน้ื ท ่ี เป็นหน่วยที่วัดความยาวด้านของแต่ละรูป โดยหนว่ ยวัดพน้ื ท่แี บง่ ออกเปน็ 3 ชนดิ 400 µÒÃÒ§ÇÒ ¨Ð¤´Ô ໚¹ 4 §Ò¹ «§èÖ ¨Ð
ได้แก่ หนว่ ยวัดพ้นื ท่ใี นมาตราไทย หนว่ ยวดั พนื้ ทีใ่ นระบบองั กฤษ และหน่วยวัดพื้นท่ใี นระบบเมตรกิ à·Ò‹ ¡ºÑ 1 äË ໹š µŒ¹ à¾è×Íã˼Œ ÙŒàÃÕ¹ä´ÁŒ Õ
¤ÇÒÁäŒÙ ÇÒÁà¢ÒŒ ã¨à¡ÕèÂǡѺ˹‹ÇÂÇ´Ñ ¾×é¹·èÕ
207 ÁÒ¡ÂèÔ§¢¹éÖ

ÇàÔ ¤ÃÒÐˏ¤Òí µÍº ผูเรียน ควรรู

Ç¸Ô ·Õ Òí à¹×èͧ¨Ò¡ 12 ¹ÔéÇ = 1 ¿µØ 1 àÍà¤ÍÏ ໹š ˹Nj ÂÇ´Ñ ¾¹é× ··èÕ ÁèÕ ãÕ ªãŒ ¹ÃкºµÒ‹ §æ «§Öè Á¡Ñ 㪡Œ ºÑ Ã§Ñ Ç´Ñ ·´Õè ¹Ô
=¿µØ 40012× à»¹š ËÅÑ¡ ˹Nj ÂàÍà¤ÍÏ ÁÕ¤ÇÒÁÊÁÑ ¾¹Ñ ¸¡ºÑ ˹Nj µÒÃÒ§äÁŏ ¡Å‹ÒǤÍ×
¶ÒŒ 400 ¹ÔÇé = 33.33 ¿Øµ 640 àÍà¤ÍÏ à·Ò‹ ¡Ñº 1 µÒÃÒ§äÁŏ
´Ñ§¹Ñ¹é àªÍ× ¡¨ÐÂÒÇ 33.33

µÍº¢ŒÍ 3.

207

นาํ Warm-up สสออนน InIsntsrtruuccttioionn สรปุ Wrap-up
สอน
ตัวอย่ำงที่ 4
16. ¼ÊŒÙ ͹ãËŒ¼ŒÙàÃÂÕ ¹¨ºÑ ¤È‹Ù ¡Ö ÉÒµÑÇÍ‹ҧ·èÕ 4
µÑÇÍÂÒ‹ §·Õè 5 µÑÇÍ‹ҧ·èÕ 6 áÅеÑÇÍ‹ҧ จงเปลย่ี นพื้นที่ 0.482 ตารางกโิ ลเมตร ใหม้ ีหนว่ ยเปน ตารางเมตร
·Õè 7 ¨Ò¡Ë¹§Ñ Ê×ÍàÃÕ¹
วธิ ีทา� เนือ่ งจาก 1 ตารางกิโลเมตร = 1,000,000 ตารางเมตร
17. ¼ÙŒÊ͹͸ԺÒÂà¾ÔèÁàµÔÁà¡ÕèÂǡѺµÑÇÍ‹ҧ
·Õè 4 µÇÑ ÍÂÒ‹ §·èÕ 5 µÇÑ ÍÂÒ‹ §·èÕ 6 áÅÐ ถ้ามีพืน้ ที ่ 0.482 ตารางกโิ ลเมตร = 1,000,000 × 0.482
µÇÑ ÍÂÒ‹ §·Õè 7 ¨Ò¡Ë¹§Ñ Ê×ÍàÃÂÕ ¹
= 482,000 ตารางเมตร
18. ¼ÙŒÊ͹ãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹ᵋÅФًËÇÁ¡Ñ¹ÊÌҧ
⨷»˜ÞËÒà¡èÕÂǡѺ˹‹ÇÂÇÑ´¾é×¹·Õè ดงั นั้น มีพนื้ ทีท่ ้ังหมด 482,000 ตารางเมตร ตอบ
5 ¢ŒÍ ¾ÃŒÍÁ·éѧà¢Õ¹ÇÔ¸Õ¡Ò÷íÒŧã¹
¡ÃдÒÉ A4 ¨Ò¡¹é¹Ñ ¹Òí ʧ‹ ¼ÙŒÊ͹µÃǨ ตัวอย่ำงที่ 5

19. ¼ÙŒÊ͹¡µÑÇÍ‹ҧ⨷»˜ÞËÒà¡èÕÂǡѺ ทดี่ ินแหง่ หนง่ึ มพี น้ื ท ี่ 12.5 × 107 ตารางเมตร อยากทราบว่าที่ดินแหง่ น้มี พี ้ืนทีก่ ่ตี ารางกิโลเมตร
˹‹ÇÂÇ´Ñ ¾¹é× ·Õè 3 ¢ŒÍ à¢Õ¹º¹¡Ð´Ò¹
วธิ ีทา� เนือ่ งจาก 1,000,000 ตารางเมตร = 1 ตารางกิโลเมตร
20. ¼ÙŒÊ͹ÊØ‹Á¼ÙŒàÃÕ¹ 3 ¤¹ ÍÍ¡ÁÒáÊ´§ 12.5 × 107 × 1
ÇÔ¸Õ·íÒ⨷»˜ÞËÒà¡èÕÂǡѺ˹‹ÇÂÇÑ´ ท่ีดนิ มีพนื้ ท่ี 12.5 × 107 ตารางเมตร = 1,000,000
¾¹×é ·èÕ˹Ҍ ªé¹Ñ àÃÂÕ ¹
= 125 ตารางกิโลเมตร
21. ¼ÙŒÊ͹áÅмٌàÃÕ¹¤¹Íè×¹æ ËÇÁ¡Ñ¹
¾Ô¨ÒóÒáÅеÃǨÊͺ¤ÇÒÁ¶Ù¡µŒÍ§ ดังน้ัน ท่ดี นิ แห่งนมี้ พี นื้ ที ่ 125 ตารางกโิ ลเมตร ตอบ
¢Í§ÇÔ¸Õ¡Ò÷íÒáÅФíҵͺ
ตัวอย่ำงที่ 6
เกร็ดแนะ ผสู อน
พ้ืนที่ช้ันบนของบ้านหลังหน่ึงมีลักษณะเปนรูปส่ีเหล่ียมผืนผ้ากว้าง 6 วา ยาว 12 วา ถ้าผู้รับเหมาปู
¼ÙŒÊ͹ÍÒ¨ãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹令Œ¹¤ÇŒÒ⨷
»Þ˜ ËÒà¡ÂèÕ Ç¡ºÑ ˹Nj ÂÇ´Ñ ¾¹×é ·àèÕ »¹š ¡ÒúҌ ¹ กระเบื้องตารางเมตรละ 42 บาท อยากทราบว่าเจ้าของบ้านหลงั นจ้ี ะต้องเสียคา่ ปกู ระเบอ้ื งเปนเงนิ เท่าไร
áÅÇŒ ãËŒà¢Õ¹ŧ㹡ÃдÒÉ A4 ¨Òí ¹Ç¹ 5
¢ŒÍ áÅÇŒ ʧ‹ ¼ÊÙŒ ͹µÃǨ㹤ҺàÃÕ¹¶Ñ´ä» วิธที �า พืน้ ท่ชี น้ั บนของบา้ นมีความกว้าง 6 วา และมีความยาว 12 วา
à¾è×ÍãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹䴌àË繶֧¤ÇÒÁÊíÒ¤Ñޢͧ
¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙàŒ ¡èÕÂǡѺ˹Nj ÂÇÑ´¾×é¹·Õè ดังนัน้ พน้ื ท่ีชัน้ บนของบ้านมพี ืน้ ท ่ี 6 × 12 = 72 ตารางวา

เ ดนงั ่อืนง้นั จ พากื้น เทจช่ี้าน้ัขอบงนบขา้ อนงหบล้าังนนมจี้ ีพะพ้ืนต้ืนทอ้ ทง ่ี เ7ี ่ ส21ยี คตตา่าาปรราากู งงรววะาาเ บอ้ื ==งเ ป็น47เ 2งตนิ1า× ร2า48ง 8เม ×ต= ร4 22 8=8 1ต2า,ร0า9ง6เ มบตารท ตอบ



ตัวอย่ำงที่ 7

จงเปลยี่ นพ้ืนท่ ี 6 ไร่ ให้มีหน่วยเปน ตารางเมตร

วธิ ที �า เน่อื งจาก 1 ไร ่ = 16,6×0011 ,ต6า0ร0า งเม=ต ร 9,600 ตารางเมตร
ถา้ มีพืน้ ท ่ี 6 ไร่ =

ดงั นั้น มพี ้ืนที่ทัง้ หมด 9,600 ตารางเมตร ตอบ

208

ขอ้ สอบแนว

คิดวิเคราะห์

³Ã§¤Á·Õ Õè´Õ 3 á˧‹ «èÖ§ÁÕ¾×é¹·Õè 10, 21 áÅÐ 36 äË ÍÂÒ¡·ÃÒºÇÒ‹
³Ã§¤ÁÕ·´èÕ Ô¹·§éÑ ËÁ´¡ÕèµÒÃÒ§àÁµÃ

1. 75,000 µÒÃÒ§àÁµÃ
2. 87,100 µÒÃÒ§àÁµÃ
3. 93,200 µÒÃÒ§àÁµÃ
4. 107,200 µÒÃÒ§àÁµÃ
5. 125,600 µÒÃÒ§àÁµÃ

208

นาํ Warm-up สสออนน InIsntsrtruuccttioionn สรปุ Wrap-up

3) หนว่ ยของปริมาตร สอน

หนว่ ยของปรมิ าตร เปน็ ความจขุ องรปู เรขาคณติ สามมติ ิ มหี นว่ ยเปน็ ลกู บาศกห์ นว่ ย โดย 22. ¼ÙŒàÃÕ¹¨Ñº¤Ù‹¡Ñ¹ÈÖ¡ÉÒàÃè×ͧ ˹‹Ç¢ͧ
ทลี่ กู บาศกห์ นว่ ยเปน็ ความจทุ พ่ี จิ ารณาจากวตั ถทุ รงสเี่ หลยี่ มมมุ ฉากทมี่ คี วามกวา้ ง ความยาว และ »ÃÔÁҵà ¨Ò¡Ë¹§Ñ ÊÍ× àÃÕ¹ áŌǼٌÊ͹
ความสูง 1 หนว่ ยเทา่ กัน เช่น ลกู บาศก์มลิ ลเิ มตร ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร ลกู บาศกเ์ มตร เป็นตน้ ¹íҡŋͧÊÕèàËÅèÕÂÁ ¡Ãк͡¹éíÒ áÅмٌ
Ê͹µÑ駤íÒ¶ÒÁ¨Ò¡¹éѹÊØ‹Á¼ÙŒàÃÕ¹ᵋÅФً
1 มม. 1 ซม. 1 ม. ãËŒªÇ‹ ¡¹Ñ µÍº¤Òí ¶ÒÁµ‹Í仹Õé
1 มม. 1 ซม. 1 ม. • ¼àÙŒ ÃÂÕ ¹¨ÐÁÇÕ Ô¸ÕÇÑ´¡Å‹Í§ÊÕèàËÅÕèÂÁ áÅÐ
1 มม. 1 ซม. 1 ม. ¡Ãк͡¹íÒé ä´ÍŒ ‹ҧäÃ

การใชห้ นว่ ยของปรมิ าตรจะขนึ้ อยกู่ บั หนว่ ยทใ่ี ชใ้ นการวดั ความยาว ความกวา้ ง ความสงู á¹ÇµÍº
¡ÒÃÇÑ´¤ÇÒÁ¨Ø¢Í§¡Å‹Í§ÊÕèàËÅÕèÂÁáÅÐ
ของทรงสี่เหล่ียมมุมฉากน้ันๆ ซึ่งจะเป็นหน่วยวัดในระบบเมตริกหรือระบบอังกฤษก็ได้ ทั้งนี้การ ¡Ãк͡¹éíÒ µŒÍ§ãªŒË¹‹Ç¢ͧ»ÃÔÁÒµÃ
㹡ÒÃÇ´Ñ
แปลงหนว่ ยปรมิ าตรจากหนว่ ยหนง่ึ ไปอกี หนว่ ยหนง่ึ สามารถทา� ไดโ้ ดยการแปลงหนว่ ยวดั ความยาว
23. ¼ÙŒÊ͹͸ԺÒÂà¾ÔèÁàµÔÁãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹ࢌÒã¨
เช่น à¡ÕèÂǡѺ˹‹Ç¢ͧ»ÃÔÁÒµÃã¹Ãкº
àÁµÃÔ¡ËÃ×ÍÃкºÍѧ¡ÄÉ ¨Ò¡¹éѹãËŒ
1 เมตร = 100 เซนติเมตร ¼ÙŒàÃÕ¹ᵋÅФًËÇÁ¡Ñ¹ÈÖ¡ÉÒ¡ÒÃá»Å§
˹‹Ç»ÃÔÁҵà ¨Ò¡Ë¹‹ÇÂ˹èÖ§ä»ÍÕ¡
ดังน้นั 1 ลูกบาศกเ์ มตร = 100 × 100 × 100 ลูกบาศก์เซนติเมตร ˹Nj Â˹Öè§

หรือ 1 ลกู บาศกเ์ มตร = 1,000,000 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร เกร็ดแนะ ผูส อน

นอกจากนี้ยังมีหนว่ ยปริมาตรทคี่ วรรจู้ ัก ได้แก่ ¼ÊŒÙ ͹¡µÇÑ ÍÂÒ‹ §Ê¶Ò¹¡ÒÃ³à ¡ÂèÕ Ç¡ºÑ
¡ÒÃ㪌˹‹Ç¢ͧ»ÃÔÁÒµÃà¾è×ÍãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹䴌
1 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร = 1 มลิ ลิเมตร ÁÕ¤ÇÒÁÃÙŒ¤ÇÒÁࢌÒã¨ÁÒ¡ÂÔ觢éÖ¹ ¾ÃŒÍÁ·Ñé§
ãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹䴌«Ñ¡¶ÒÁã¹¢ŒÍʧÊÑÂà¡èÕÂǡѺ
1 ลติ ร = 1,000 มลิ ลลิ ิตร ˹‹Ç¢ͧ»ÃÁÔ ÒµÃ

1 ลิตร = 1,000 ลกู บาศก์เซนติเมตร

1 กโิ ลลติ ร = 1,000 ลิตร

1 กโิ ลลิตร = 1 ลกู บาศก์เมตร

1 ถัง = 20 ลติ ร

1 เกวียน = 100 ถงั

209

ÇÔà¤ÃÒÐˏ¤Òí µÍº ผูเรียน ควรรู
ÇÔ¸·Õ Òí à¹Íè× §¨Ò¡ 1 äË = 1,600 µÒÃÒ§àÁµÃ ÅµÔ Ã à»š¹Ë¹Ç‹ ÂÇÑ´»ÃÔÁÒµÃã¹ÃкºàÁµÃÔ¡ â´Â·Õè
1 ÅµÔ Ã à·‹Ò¡ºÑ 1 ÅÙ¡ºÒÈ¡à ´«ÔàÁµÃ
³Ã§¤ÁÕ·Õè´¹Ô ·éѧËÁ´ 10 + 21 + 36 = 67 äË 1 ÅµÔ Ã à·‹Ò¡Ñº 1,000 ÅÙ¡ºÒÈ¡à«¹µÔàÁµÃ
¤Ô´à»š¹ 67 × 1,600 = 107,200 µÒÃÒàÁµÃ 1 ÅµÔ Ã à·Ò‹ ¡ºÑ 1,000 ÁÅÔ ÅÔÅÔµÃ
1 ÅԵà à·Ò‹ ¡ºÑ 0.879877 ¤ÇÍõ
µÍº¢ÍŒ 4. 1 ÅµÔ Ã à·‹Ò¡ºÑ 0.264172 á¡ÅÅ͹àËÅÇÍàÁÃ¡Ô Ñ¹
1 ÅµÔ Ã à·‹Ò¡ºÑ 0.035315 ÅÙ¡ºÒÈ¡¿ ص

209

นาํ Warm-up สสออนน InIsntsrtruuccttioionn สรปุ Wrap-up
สอน
ตัวอย่ำงท่ี 8
24. ¼ŒÊ٠͹ãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹¨Ñº¤ÙÈ‹ ¡Ö ÉÒµÇÑ Í‹ҧ·Õè 8
áÅеÇÑ ÍÂÒ‹ §·èÕ 9 ¨Ò¡Ë¹§Ñ Ê×ÍàÃÂÕ ¹ ถงั ใส่น้า� ใบหน่ึงมขี นาด 25 × 30 × 60 ลูกบาศกเ ซนติเมตร ถา้ บรรจนุ �้าไวเ้ ตม็ ถงั และใชน้ า้� ไป 15 ลิตร

25. ¼ÙŒÊ͹͸ԺÒÂà¾èÔÁàµÔÁà¡èÕÂǡѺµÑÇÍ‹ҧ จะเหลือนา�้ อยู่ในถงั สูงเท่าไร
·èÕ 8 áÅеÑÇÍÂÒ‹ §·èÕ 9 ¨Ò¡Ë¹Ñ§ÊÍ× àÃÂÕ ¹
วิธที า� จาก ปรมิ าตรทรงสี่เหลย่ี มมุมฉาก = กว้าง × ความยาว × ความสูง
26. ¼ÙŒÊ͹ãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹ᵋÅФًËÇÁ¡Ñ¹ÊÌҧ
⨷» Þ˜ ËÒà¡ÂÕè Ç¡ºÑ ˹Nj ¢ͧ»ÃÁÔ ÒµÃ ถังน้�ามีปรมิ าตร 25 × 30 × 60 = 45,000 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร
3 ¢ŒÍ ¾ÃŒÍÁ·Ñé§à¢Õ¹ÇÔ¸Õ¡Ò÷íÒŧã¹
¡ÃдÒÉ A4 ¨Ò¡¹Ñé¹¹Òí ʧ‹ ¼ÊŒÙ ͹µÃǨ ใชน้ �้าไป 15 ลติ ร

27. ¼ÙŒÊ͹¡µÑÇÍ‹ҧ⨷»˜ÞËÒà¡ÕèÂǡѺ เน่อื งจาก 1 ลิตร = 1,000 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร
˹‹Ç¢ͧ»ÃÔÁҵà 3 ¢ŒÍ à¢Õ¹º¹
¡Ãдҹ ดังนน้ั ใช้นา้� ไป = 15 × 1,000 = 15,000 ลกู บาศก์เซนติเมตร

28. ¼ÙŒÊ͹ÊØ‹Á¼ÙŒàÃÕ¹ 3 ¤¹ ÍÍ¡ÁÒáÊ´§ เหลือน้า� ในถงั = 45,000 - 15,000 = 30,000 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร
ÇÔ¸Õ·íÒ⨷»˜ÞËÒà¡ÕèÂǡѺ˹‹Ç¢ͧ
»ÃÔÁÒµÃ˹ŒÒªéѹàÃÂÕ ¹ ปรมิ าตรน้า� ท่ีเหลอื = กว้าง × ความยาว × ความสูง

29. ¼ÙŒÊ͹áÅмٌàÃÕ¹¤¹Í×è¹æ ËÇÁ¡Ñ¹ แทนค่า 30,000 = 25 × 30 × h
¾Ô¨ÒóÒáÅеÃǨÊͺ¤ÇÒÁ¶Ù¡µŒÍ§
¢Í§Ç¸Ô Õ¡Ò÷Òí áÅФíҵͺ 25 × 30 × h = 30,000
30,000
เกร็ดแนะ ผูส อน h = 25 × 30 = 40 เซนติเมตร

¼ÙŒÊ͹¤ÇáµÑÇÍ‹ҧ⨷»˜ÞËÒ ดังนนั้ จะเหลอื น�้าอย่ใู นถังสูง 40 เซนติเมตร ตอบ
à¡ÕèÂǡѺ˹‹Ç¢ͧ»ÃÔÁÒµÃà¾èÔÁàµÔÁº¹
¡ÃдҹáÅŒÇ㪌ÇÔ¸Õ¡ÒöÒÁ - µÍº¡Ñº ตัวอย่ำงที่ 9
¼ÙŒàÃÂÕ ¹ à¾Í×è µÃǨÊͺ¤ÇÒÁÃÙ¤Œ ÇÒÁࢌÒã¨
¢Í§¼ÙŒàÃÕ¹ ËÒ¡ÁÕ¼àÙŒ ÃÂÕ ¹·èÂÕ Ñ§äÁ‹à¢ÒŒ 㨠ãËŒ สระว่ายน�้าแห่งหนึ่งเปนรูปส่ีเหล่ียมมุมฉากกว้าง 3,000 เซนติเมตร ยาว 1,500 เซนติเมตร และสูง
¼ÊŒÙ ͹͸ºÔ ÒÂà¾ÁÔè àµÁÔ ¨¹¼ŒÙàÃÂÕ ¹à¢ŒÒ㨠500 เซนติเมตร
1. สระว่ายน้า� แห่งน้มี นี า้� ทง้ั หมดก่ีลติ ร
2. ถา้ สระวา่ ยนา�้ มนี ้�าเต็มสระ และน้า� 1 ลูกบาศกเ ซนติเมตร หนักเทา่ กับ 1 กรัม จงหาน้า� หนักของน�้า
ในสระว่ายน�้าแห่งนี้
วิธีท�า 1. ปรมิ าตรของสระว่ายน�้า = กวา้ ง × ความยาว × ความสงู
แทนคา่ ปรมิ าตรของสระว่ายน้�า = 3,000 × 1,500 × 500
= 2,250,000,000 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร
เมื่อเทียบกับหนว่ ยปริมาตร จะไดว้ า่
ดเถน้าังื่อนนง้ัน�้าจ า2ก, ส2ร5ะ0นว,0่า้า� 0ย 10น,,า้�00แ00ห00 ง่ ลลนกููกม้ี บบนี าาา�้ ศศทกกัง้ เ์เ์ หซซมนนดตต เิิเ2มม,ตต2รร5 0,0==0 0 12ล ,ติ 2ลร5ิต0ร,010,000,0000 × 1 = 2,250,000 ลติ ร


2. เนื่องจาก น�า้ 1 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร = 1 กรัม
ถา้ น�า้ 2,250,000,000 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร = 2,250,000,000 กรัม
ตอบ
ดังน้นั น�้าหนักของน้�าในสระว่ายนา�้ แห่งน้ีคือ 2,250,000,000 กรัม

210

ขอ้ สอบแนว

คิดวิเคราะห์

ºÖ§áË‹§Ë¹Öè§ÁÕ¾×é¹·Õè໚¹ÃÙ»ÊÕèàËÅèÕÂÁÁØÁ©Ò¡ÁÕ¤ÇÒÁ¡ÇŒÒ§ 5,000
ૹµàÔ ÁµÃ ¤ÇÒÁÂÒÇ 8,000 ૹµàÔ ÁµÃ áÅÐÅ¡Ö 400 ૹµàÔ ÁµÃ
¶ŒÒº§Ö ¹éÕÁÕ¹íÒé àµçÁ º§Ö ¨ÐÁÕ¹éíÒ·é§Ñ ËÁ´¡èÕÅÔµÃ

1. 2 ÅÒŒ ¹ÅµÔ Ã
2. 3 ÅÒŒ ¹ÅµÔ Ã
3. 4 ÅÒŒ ¹ÅÔµÃ
4. 5 ŌҹÅÔµÃ
5. 6 ÅÒŒ ¹ÅÔµÃ

210

นาํ Warm-up สอน Instruction สสรรปุปุ WWrraapp--uupp

แบบฝกทักษะท่ี 6.1 สรปุ

ค�ำชี้แจง ใ ห้ผู้เรียนแสดงวิธีทา� ในแต่ละข้อตอ่ ไปนี้ 30. ¼ŒÙÊ͹ã˼Œ àÙŒ ÃÕ¹·íÒẺ½ƒ¡·Ñ¡ÉзèÕ 6.1
1. สวนแหง่ หน่ึงยาว 4 เส้น เท่ากบั กเ่ี มตร 31. ¼ÙŒÊ͹á¹Ð¹íÒãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹ÇÔà¤ÃÒÐˏ⨷

.............................................................................................................................................................................................................. ãËŒÃͺ¤Íº¡‹Í¹Å§Á×Íᡌ⨷»˜ÞËÒ
.............................................................................................................................................................................................................. à¡ÂèÕ Ç¡ÑºË¹‹Ç¢ͧ»ÃÔÁÒµÃ
..............................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................. เกร็ดแนะ ผูสอน
..............................................................................................................................................................................................................
¡‹Í¹·èÕ¼ÙŒÊ͹¨ÐãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹ŧÁ×Í·íÒ
2. ความเรว็ ของรถยนต์ท่วี ่ิงบนทางดว่ นประมาณ 50 ไมล์ตอ่ ช่วั โมง คดิ เป็นก่ีหลาตอ่ ช่วั โมง Ẻ½¡ƒ ·¡Ñ ÉзÕè 6.1 ´ÇŒ µ¹àͧ¼ÊŒÙ ͹¤ÇÃ
ÊÒ¸Ôµ¡ÒÃá¡âŒ ¨·Â»Þ˜ ËÒ ãËŒ¼ŒÙàÃÕ¹´àÙ »š¹
.............................................................................................................................................................................................................. µÇÑ Í‹ҧ 1 ¢ÍŒ â´ÂãËŒ¼àÙŒ ÃÂÕ ¹ã¹ªÑ¹é àÃÕ¹
.............................................................................................................................................................................................................. ໹š ¼ŒàÙ Å×Í¡¢ŒÍ·ÕÁè Õ¤ÇÒÁʹã¨
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................

3. สายไฟมว้ นหนง่ึ ยาว 90 เมตร ตดั ไปใช ้ 47 เมตร เหลอื สายไฟในมว้ นก่ีเซนติเมตร

..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................

4. ไม้สองท่อนมีความยาว 46 เมตรเท่ากนั นา� มาวางตอ่ กนั จะยาวกีห่ ลา

..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................

211

ÇàÔ ¤ÃÒÐˤ Òí µÍº
Ç¸Ô ·Õ Òí »ÃÔÁҵâͧºÖ§ = ¡ÇŒÒ§ × ÂÒÇ × ÅÖ¡

= 5,000 × 3,000 × 400
= 6,000,000,000 Å¡Ù ºÒÈ¡à «¹µàÔ ÁµÃ
´§Ñ ¹Ñ¹é ¨ÐÁ¹Õ éíÒ㹺§Ö = 6,000,000,000 ÷ 1,000 ÅÔµÃ
= 6,000,000 ÅÔµÃ

µÍº¢ŒÍ 5.

211

นาํ Warm-up สอน Instruction สสรรปุปุ WWrraapp--uupp
สรปุ
5. จงหาปรมิ าตรของรปู เรขาคณติ สามมติ ติ ่อไปนี้
32. ¼ÙŒÊ͹Êѧࡵ¡Ò÷íÒẺ½ƒ¡·Ñ¡ÉТͧ
¼ÙŒàÃÕ¹áÅФͪÕéá¹Ð ¼ÙŒàÃÕ¹·èÕÂѧäÁ‹ 1) ....................................................................................................................
ࢌÒã¨ãˌŒ͹¡ÅѺä»ÈÖ¡ÉÒá¹Ç·Ò§¡ÒÃ
ËÒ˹Nj ¢ͧ»ÃÁÔ ÒµÃ¨Ò¡µÑÇÍ‹ҧ 7 ม. ...................................................................................................................
12 ม.
33. àÁÍ×è ¼àŒÙ ÃÂÕ ¹·Òí Ẻ½¡ƒ ·¡Ñ ÉÐàÊÃ¨ç ¤Ãº·¡Ø 9 ม. ...................................................................................................................
¤¹áÅŒÇ ¼ÙŒÊ͹ÊØ‹Á¼ÙŒàÃÕ¹ÍÍ¡ÁÒáÊ´§
Ç¸Ô ·Õ Òí ¡ÒÃá¡âŒ ¨·Â» Þ˜ ËÒà¡ÂèÕ Ç¡ºÑ ¡ÒÃËÒ ....................................................................................................................
˹Nj ¢ͧ»ÃÁÔ ÒµÃº¹¡Ãдҹ
2) ....................................................................................................................
34. ¼ÙŒÊ͹áÅмٌàÃÕ¹¤¹Íè×¹æ ª‹Ç¡ѹ
ÇàÔ ¤ÃÒÐËǏ ¸Ô ¡Õ ÒÃá¡âŒ ¨·Â» Þ˜ ËÒà¡ÂÕè Ç¡ºÑ 2.5 ซม. 8.5 ซม. ..................................................................................................................
¡ÒÃËÒ˹‹Ç¢ͧ»ÃÔÁҵâͧµÑÇá·¹ ...................................................................................................................
áÅÇŒ ÃÇ‹ Á¡¹Ñ µÃǨÊͺ¤ÇÒÁ¶¡Ù µŒÍ§ 10 ซม. ....................................................................................................................

35. ¼ÙŒàÃÕ¹ᵋÅФ¹µÃǨÊͺ¤ÇÒÁ¶Ù¡µŒÍ§ 6. ซ้ือไมก้ ระดานขนาดกว้าง 14 เซนตเิ มตร หนา 3 เซนตเิ มตร ยาว 5 เมตร จา� นวนทัง้ หมด
¢Í§áºº½¡ƒ ·¡Ñ ÉеÒÁà©Åº¹¡Ãдҹ 150 แผ่น จงหาวา่ ไมก้ ระดานมปี ริมาตรทั้งหมดกี่ลกู บาศก์เมตร
áÅÇŒ ¹íÒʧ‹ ¼ÙŒÊ͹µÃǨ
..............................................................................................................................................................................................................
เกร็ดแนะ ผูสอน ..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
ã¹¢³Ð·¼èÕ àŒÙ ÃÂÕ ¹·Òí Ẻ½¡ƒ ·¡Ñ ÉзèÕ 6.1 ..............................................................................................................................................................................................................
¼ÙŒÊ͹¤ÇÃà´Ô¹´Ù¼ÙŒàÃÕ¹Ãͺæ ˌͧàÃÕ¹ ..............................................................................................................................................................................................................
ËÒ¡¾ºÇ‹ÒÁÕ¼ÙŒàÃÕ¹¤¹ã´ÁÕ¢ŒÍʧÊÑ ãËŒ .............................................................................................................................................................................................................
¼ÙŒÊ͹͸ԺÒÂà¾èÁÔ àµÁÔ ¨¹¼ÙŒàÃÂÕ ¹à¡´Ô ¤ÇÒÁ ..............................................................................................................................................................................................................
ࢌÒã¨
7. กล่องทรงสเ่ี หล่ยี มจตั รุ ัสใบหนงึ่ มปี ริมาตร 343 ลกู บาศกเ์ มตร กลอ่ งใบนีม้ คี วามยาวด้านละ
เท่าไร

..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................

212

คขอ้ ิดสอวบิเแคนรว าะห์

¡ÅÍ‹ §·Ã§ÊàÕè ËÅÂèÕ Á¨µÑ ÃØ ÊÑ ãºË¹§èÖ Á»Õ ÃÁÔ ÒµÃ 1,728 Å¡Ù ºÒÈ¡à ÁµÃ
¡Å‹Í§ãº¹éÕÁÕ¤ÇÒÁÂÒÇ´ÒŒ ¹ÅÐà·Ò‹ äÃ

1. 2 àÁµÃ
2. 9 àÁµÃ
3. 11 àÁµÃ
4. 12 àÁµÃ
5. 18 àÁµÃ

212

นนาําํ WWaarrmm--uupp สสออนน InIsntsrtruuccttioionn สรปุ Wrap-up

1.2 พืน้ ท่ขี องรูปเรขาคณติ นาํ

รปู เรขาคณติ มหี ลายลกั ษณะ เชน่ รปู สามเหลย่ี มชนดิ ตา่ งๆ รปู สเ่ี หลย่ี มชนดิ ตา่ งๆ รปู หา้ เหลย่ี ม 1. ¼ÙŒÊ͹ÊØ‹Á¼ÙŒàÃÕ¹໚¹ÃÒºؤ¤ÅµÍº
รูปวงกลม เป็นต้น ซึ่งสูตรในการหาพ้ืนที่ของรูปเรขาคณิตเหล่านี้เป็นพ้ืนฐานในการหาพื้นท่ี ¤íÒ¶ÒÁµÒÁ»ÃÐà´¹ç ´§Ñ ¹éÕ
รปู เรขาคณิตลักษณะอื่น โดยมสี ูตรในการค�านวณหาพน้ื ท่ดี งั ตอ่ ไปน้ี • û٠àâҤ³µÔ ÁÅÕ ¡Ñ ɳÐ໹š ÍÂÒ‹ §äúҌ §
1) พืน้ ทข่ี องรูปสามเหลยี่ ม
á¹ÇµÍº
ในท่ีนจ้ี ะทบทวนการหาพนื้ ทขี่ องรูปสามเหล่ยี มชนิดตา่ งๆ ดงั นี้ ¾Ô¨ÒóҤíҵͺ¢Í§¼ÙŒàÃÕ¹â´ÂãËŒÍÂÙ‹ã¹
´ØžԹԨ¢Í§¼ÙÊŒ ͹ ઋ¹ ÃÙ»ÊÒÁàËÅèÕÂÁ
สงู เม่ือทราบความสูงและความยาวของฐานของสามเหลีย่ มใดๆ ª¹Ô´µ‹Ò§æ ÃØ»ÊàèÕ ËÅèÂÕ Áª¹´Ô µÒ‹ §æ ÃٻˌÒ
ฐาน พื้นทีข่ องรูปสามเหล่ยี มใดๆ = 21 × ฐาน × สงู àËÅÂèÕ Á û٠ǧ¡ÅÁ ໚¹µ¹Œ

▲ รปู สามเหล่ียมใดๆ 2. ¼àŒÙ ÃÂÕ ¹¤¹Í¹è× æ ÃÇ‹ Á¡¹Ñ áÊ´§¤ÇÒÁ¤´Ô à˹ç
áÅÐ͸ԺÒÂà¾èÔÁàµÔÁà¡ÕèÂǡѺ¾é×¹·ÕèÃÙ»
ab เมอื่ ไมท่ ราบความสงู แตท่ ราบความยาวของฐานของสามเหลยี่ มใดๆ àâҤ³Ôµ
c ก�าหนดให้ a, b และ c เป็นความยาวดา้ นทั้งสามของรูปสามเหลยี่ มใดๆ
จะได ้ พน้ื ท่ขี องรูปสามเหล่ยี มใดๆ = s(s - a)(s - b)(s - c) สอน
▲ รูปสามเหลย่ี มใดๆ เมอื่ s = a + 2b + c
3. ¼ÙŒÊ͹ãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹ÈÖ¡ÉÒàÃè×ͧ ¾×é¹·ÕèÃÙ»
a พื้นทขี่ องรูปสามเหล่ียมมุมฉาก = 1212 × ผลคูณของด้านประกอบมุมฉาก ÊÒÁàËÅèÕÂÁ ¨Ò¡Ë¹Ñ§Ê×ÍàÃÕ¹ ¨Ò¡¹éѹ
b หรือ = × a × b ¼ÙŒÊ͹ÊØ‹Á¼ÙŒàÃÕ¹ 3 - 4 ÍÍ¡ÁÒ͸ԺÒÂ
à¡ÕèÂǡѺ¡ÒÃËÒ¾é×¹·èÕÃÙ»ÊÒÁàËÅèÕÂÁª¹Ô´
▲ รูปสามเหลยี่ มมมุ ฉาก เมือ่ a และ b เป็นด้านประกอบมุมฉาก µ‹Ò§æ ˹Ҍ ª¹Ñé àÃÂÕ ¹

60 ํ พืน้ ท่ีของรูปสามเหลี่ยมดา้ นเท่า = 43 × (ดา้ น)2 4. ¼ÙŒÊ͹͸ԺÒÂà¾ÔèÁàµÔÁãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹ࢌÒã¨
à¡èÕÂǡѺ¡ÒÃËÒ¾é×¹·ÕèÃÙ»ÊÒÁàËÅÕèÂÁª¹Ô´
60 ํ 60 ํ µÒ‹ §æ

▲ รูปสามเหลย่ี มดา้ นเทา่ เกร็ดแนะ ผูสอน

D พืน้ ทีข่ องรูปสามเหล่ียมฐานโคง้ = 3D60 × πr2 ¼ÊŒÙ ͹¤ÇÃà»´ âÍ¡ÒÊã˼Œ àŒÙ ÃÂÕ ¹«¡Ñ ¶ÒÁ
เมือ่ D แทน มุมของยอด 㹢͌ ʧÊÂÑ à¡ÕÂè Ç¡ºÑ ª¹´Ô ÊÒÁàËÅÂÕè ÁµÒ‹ §æ
r r แทน รศั มี áÅСÒÃËÒ¾¹×é ·¢Õè ͧª¹´Ô ÊÒÁàËÅÂÕè ÁµÒ‹ §æ


▲ รปู สามเหลีย่ มฐานโค้ง

ÇÔà¤ÃÒÐˏ¤íҵͺ 213 บูรณาการ อาชีพ
Ç¸Ô ·Õ Òí ãËŒ¡Å‹Í§ãº¹ÁéÕ ¤Õ ÇÒÁÂÒÇ´ÒŒ ¹ÅÐ a àÁµÃ
ÍÒªÕ¾¹Ñ¡¿Ê¡Ô ʏ ໚¹ÍÒª¾Õ µÍŒ §ãªŒ¾¹é× °Ò¹¤ÇÒÁÃŒÙà¡ÕèÂÇ¡ºÑ àâҤ³µÔ
¨Ò¡ »ÃÁÔ µÃ = ¡ÇŒÒ§ × ÂÒÇ × ÅÖ¡ µÒ‹ §æ à¾Íè× ãªãŒ ¹¡ÒäÒí ¹Ç³ËÒ»ÃÁÔ ÒµÃ ËÒ¾¹×é ·¢èÕ Í§Ã»Ù ·Ã§ËÃÍ× Ê§Ôè ¹¹Ñé æ
1,728 = a × a × a áÅÇŒ ¹íÒ¤Ò‹ ·èÕä´Œä»ãªŒµÍ‹ ã¹·Ò§ÇÈÔ Ç¡ÃÃÁµ‹Íä»
1,728 = a3
(12)3 = a3
a = 12

´Ñ§¹é¹Ñ ¡Å‹Í§ãº¹ÁéÕ ¤Õ ÇÒÁÂÒÇ´ÒŒ ¹ÅÐ 12 àÁµÃ

µÍº¢ŒÍ 4.

213

นาํ Warm-up สสออนน InIsntsrtruuccttioionn สรปุ Wrap-up
สอน
ตัวอย่ำงท่ี 10
5. ¼ÊŒÙ ͹ã˼Œ àŒÙ ÃÂÕ ¹¨ºÑ ¤È‹Ù ¡Ö ÉÒµÇÑ ÍÂÒ‹ §·Õè 10
µÑÇÍ‹ҧ·èÕ 11 áÅеÑÇÍ‹ҧ·Õè 12 ¨Ò¡ รปู สามเหล่ียมใดๆ รปู หนึง่ มคี วามสงู 12 เซนตเิ มตร และมีความยาวฐาน 23 เซนติเมตร จงหาพืน้ ท่ี
˹§Ñ Ê×ÍàÃÕ¹
ของรูปสามเหลีย่ มใดๆ 1
6. ¼ÙŒÊ͹͸ԺÒÂà¾èÔÁàµÔÁà¡ÕèÂǡѺµÑÇÍ‹ҧ 221
·èÕ 10 µÇÑ ÍÂÒ‹ §·èÕ 11 áÅеÇÑ Í‹ҧ·èÕ 12 วธิ ที า� จาก พื้นทขี่ องรูปสามเหล่ียมใดๆ = × ฐาน × สงู
¨Ò¡Ë¹Ñ§Ê×ÍàÃÂÕ ¹ แทนคา่ = × 23 × 12

7. ¼ÙŒÊ͹ãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹ᵋÅФًËÇÁ¡Ñ¹ÊÌҧ = 138
⨷»˜ÞËÒà¡èÕÂǡѺ¡ÒÃËÒ¾×é¹·èÕÃÙ»
ÊÒÁàËÅÕèÂÁ 5 ¢ŒÍ ¾ÃŒÍÁ·éѧà¢Õ¹ÇÔ¸Õ ดงั นั้น พื้นทข่ี องรปู สามเหลีย่ มใดๆ คือ 138 ตารางเซนตเิ มตร ตอบ
¡Ò÷íÒŧ㹡ÃдÒÉ A4 ¨Ò¡¹Ñé¹¹Òí Ê‹§
¼ÊÙŒ ͹µÃǨ ตัวอย่ำงที่ 11

8. ¼ÙŒÊ͹¡µÑÇÍ‹ҧ⨷»˜ÞËÒà¡èÕÂǡѺ รปู สามเหลีย่ มใดๆ รูปหน่ึง มีพ้ืนท ี่ 250 ตารางเซนตเิ มตร จงหาความสูงของรูปสามเหลย่ี มน้ี
¡ÒÃËÒ¾¹é× ·èÕû٠ÊÒÁàËÅÂèÕ Á 3 ¢ÍŒ à¢ÂÕ ¹
º¹¡Ãдҹ เม่ือความยาวฐาน 25 เซนติเมตร 1122

9. ¼ÙŒÊ͹ÊØ‹Á¼ÙŒàÃÕ¹ 3 ¤¹ ÍÍ¡ÁÒáÊ´§ วธิ ีท�า จาก พน้ื ที่ของรูปสามเหลย่ี มใดๆ = × ฐาน × สูง
ÇÔ¸Õ·íÒ⨷»˜ÞËÒà¡èÕÂǡѺ¡ÒÃËÒ¾×é¹·Õè แทนค่า 250 = × 25 × สงู
ÃÙ»ÊÒÁàËÅÕèÂÁ˹ŒÒªé¹Ñ àÃÕ¹
250 = 222550××สงู2
10. ¼ÙŒÊ͹áÅмٌàÃÕ¹¤¹Í×è¹æ ËÇÁ¡Ñ¹ สงู = 25
¾Ô¨ÒóÒáÅеÃǨÊͺ¤ÇÒÁ¶Ù¡µŒÍ§
¢Í§ÇÔ¸¡Õ Ò÷íÒáÅФíҵͺ สูง = 20

เกร็ดแนะ ผูส อน ดงั น้นั ความสูงของรูปสามเหล่ยี มนี้ คอื 20 เซนตเิ มตร ตอบ

¼ÙŒÊ͹ÍҨ¡µÑÇÍ‹ҧ⨷»˜ÞËÒãËŒ ตัวอย่ำงท่ี 12
¼àÙŒ ÃÕ¹´Ùà¾ÔÁè àµÔÁ «Ö§è ¢³Ð·Õäè ´ŒÂ¡µÑÇÍÂÒ‹ §
áÅÐáÊ´§ÇÔ¸Õ·íÒ ¼ÙŒÊ͹㪌ÇÔ¸Õ¡ÒöÒÁ - จงหาพ้ืนทขี่ องสามเหลยี่ มมุมฉาก เม่อื ด้านประกอบมุมฉากท้งั สองคือ 25 2 เซนตเิ มตร
µÍº¡ºÑ ¼àŒÙ ÃÂÕ ¹ à¾Í×è µÃǨÊͺ¤ÇÒÁà¢ÒŒ 㨠1212
à¡èÕÂǡѺ¡ÒÃËÒ¾é×¹·èբͧÊÒÁàËÅÕèÂÁª¹Ô´ วิธที �า จาก พื้นที่ของรูปสามเหลย่ี มมุมฉาก = × ผลคูณของด้านประกอบมมุ ฉาก
µ‹Ò§æ = × 25 2 × 25 2
แทนคา่

= 1,2250

= 625

ดงั นัน้ พน้ื ท่ขี องสามเหล่ียมมุมฉาก คือ 625 ตารางเซนตเิ มตร ตอบ

214

คข้อิดสอวบิเแคนรว าะห์

ÃÙ»ÊÒÁàËÅÕèÂÁã´æ û٠˹֧è ÁÕ¤ÇÒÁʧ٠14 ૹµàÔ ÁµÃ áÅÐÁÕ
¤ÇÒÁÂÒÇ°Ò¹ 20 ૹµÔàÁµÃ ¨§ËÒ¾×é¹·ÃÕè Ù»ÊÒÁàËÅÕÂè Á¹Õé

1. 110 µÒÃҧૹµàÔ ÁµÃ
2. 120 µÒÃҧૹµÔàÁµÃ
3. 130 µÒÃҧૹµÔàÁµÃ
4. 140 µÒÃҧૹµÔàÁµÃ
5. 150 µÒÃҧૹµÔàÁµÃ

214

นาํ Warm-up สสออนน InIsntsrtruuccttioionn สรปุ Wrap-up

2) พนื้ ทข่ี องรูปสีเ่ หลย่ี ม สอน
ในทนี่ จ้ี ะทบทวนการหาพน้ื ที่ของรูปสเี่ หลีย่ มชนิดตา่ งๆ ดังน้ี
11. ¼ÙŒàÃÕ¹¨Ñº¤Ù‹¡Ñ¹ÈÖ¡ÉÒ¾×é¹·èբͧÃÙ»
a ด้าน พนื้ ทขี่ องรปู สเ่ี หล่ียมจตั รุ สั = ด้าน × ด้าน ÊÕèàËÅÕèÂÁã¹Ë¹Ñ§Ê×ÍàÃÕ¹ áŌǼٌÊ͹
หรือ พืน้ ท่ีของรปู สีเ่ หลีย่ มจตั ุรัส = 21 a2 ÇÒ´ÃÙ»ÊèàÕ ËÅÂèÕ Áª¹Ô´µ‹Ò§æ º¹¡Ãдҹ
ดา้ น ¨Ò¡¹Ñé¹ÊÁ‹Ø ¼àŒÙ ÃÕ¹ᵋÅФª‹Ù ‹Ç¡¹Ñ µÍºÇÒ‹
ÃÙ»ÊÕèàËÅèÕÂÁª¹Ô´¹ÕéàÃÕ¡NjÒÍÐäà áÅÐ
▲ รปู ส่เี หล่ยี มจตั รุ ัส ¡ÒÃËÒ¾×é¹·ÃÕè Ù»ÊàèÕ ËÅÂÕè Á㹪¹´Ô ¹éѹ

ความยาวรอบรปู = 4 × ดา้ น

กว้าง พืน้ ท่ีของรูปสี่เหลย่ี มผืนผา้ = กว้าง × ยาว
ยาว ความยาวรอบรูป = 2(a + b)

▲ รูปสี่เหล่ียมผนื ผ้า

a พืน้ ท่ขี องรูปส่เี หลยี่ มคางหม ู = 21 h(a + b)
เม่อื h แทน ความสงู
h
a และ b แทน ความยาวของด้านทีค่ ู่ขนานกนั
b

▲ รูปสี่เหลี่ยมคางหมู

bh พื้นท่ีของรูปส่เี หลี่ยมดา้ นขนาน = ah เกร็ดแนะ ผูสอน
ความยาวรอบรปู = 2(a + b)
a เม่อื a แทน ความยาวของฐาน ËÅѧ¨Ò¡·èÕ¼ÙŒÊ͹ãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹ᵋÅФً
b แทน ความยาวด้านทขี่ นานกนั È¡Ö ÉÒà¡ÂÕè Ç¡ºÑ ¡ÒÃËÒ¾¹×é ·¢Õè ͧû٠ÊàèÕ ËÅÂèÕ Á
▲ รูปสีเ่ หลี่ยมดา้ นขนาน h แทน ความสงู ª¹´Ô µÒ‹ §æ ¼ÊŒÙ ͹¤ÇÃà»´ âÍ¡ÒÊã˼Œ àŒÙ ÃÂÕ ¹
«Ñ ¡ ¶ Ò Á à ¡Õè Â Ç ¡Ñ º ¡ Ò Ã Ë Ò ¾×é ¹ ·èÕ ¢ Í § ÃÙ »
215 ÊèÕàËÅèÕÂÁª¹Ô´µ‹Ò§æ ¾ÃŒÍÁ·Ñé§ãËŒ¼ÙŒÊ͹
àµÃÕÂÁà·¤¹Ô¤ã¹¡ÒèíÒÊٵâͧ¡ÒÃËÒ
¾×é¹·è¢Õ ͧÃÙ»ÊàÕè ËÅèÂÕ Áª¹Ô´µ‹Ò§æ

ÇàÔ ¤ÃÒÐˤ íҵͺ
Ç¸Ô ·Õ Òí ¨Ò¡ ¾¹×é ·Õè¢Í§ÃÙ»ÊÒÁàËÅèÂÕ Áã´æ = 12 × °Ò¹ × Ê§Ù

= 21 × 20 × 14
= 140
´§Ñ ¹¹Ñé ¾¹×é ·¢èÕ Í§Ã»Ù ÊÒÁàËÅÂèÕ Áã´æ ¤Í× 140 µÒÃҧૹµàÔ ÁµÃ

µÍº¢ŒÍ 4.

215

นาํ Warm-up สสออนน InIsntsrtruuccttioionn สรปุ Wrap-up

สอน ah b พ้ืนท่ขี องรปู ส่เี หลยี่ มขนมเปยกปนู = a412habc
หรือ พน้ื ที่ของรปู ส่เี หลี่ยมขนมเปย กปนู =
12. ¼ÙŒÊ͹͸ԺÒÂà¾ÔèÁàµÔÁãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹ࢌÒ㨠c ความยาวรอบรูป =
à¡ÂÕè Ç¡ºÑ ¡ÒÃËÒ¾¹×é ·ÃèÕ »Ù ÊàÕè ËÅÂèÕ Á ¨Ò¡¹¹éÑ
ã˼Œ àŒÙ ÃÂÕ ¹áµÅ‹ ФË٠Nj Á¡¹Ñ È¡Ö ÉÒÇ¸Ô ¡Õ ÒÃËÒ
¾×é¹·ÃèÕ Ù»ÊèàÕ ËÅÕèÂÁ¨Ò¡µÇÑ ÍÂÒ‹ §·èÕ 13

a เมอื่ a แทน ความยาวของด้าน

▲ รปู สเ่ี หล่ยี มขนมเปยกปนู b และ c แทน ความยาวของเสน้ ทแยงมมุ

h แทน ความสูง

aa พนื้ ทีข่ องรูปส่เี หล่ยี มรูปวา่ ว = 221(ac d+ b)
d ความยาวรอบรปู =
c
เมื่อ a แทน ความยาวของดา้ นประกอบทน่ี อ้ ย
bb
b แทน ความยาวดา้ นประกอบท่ีมาก
▲ รูปส่เี หลย่ี มรปู ว่าว
c และ d แทน ความยาวของเสน้ ทแยงมมุ

ba aพ ื้นแทที่ขนอ งครูปวาสมเี่ หยลาว่ยี ขมอใดงเๆส น้ ท= แย12งมa(ุมb + c)
c เมื่อ

▲ รูปสเ่ี หลยี่ มใดๆ b และ c แทน ความยาวของเสน้ กง่ิ

ตัวอย่ำงที่ 13

แผน่ กระดาษรูปสเ่ี หลย่ี มขนมเปยกปนู แผน่ หน่ึง มีเสน้ ทแยงมมุ ยาว 32 เซนติเมตร และ 40 เซนติเมตร

กระดาษแผ่นนม้ี พี ้ืนทก่ี ่ีตารางเซนติเมตร 6211240×× 3ผ2ลค×ูณ4ข0องเส้นทแยงมุม

เกร็ดแนะ ผูสอน วิธที �า พน้ื ท่ีรปู สีเ่ หล่ียมขนมเปย กปนู =

¼ÊŒÙ ͹¤ÇÃàµÃÂÕ Á⨷» Þ˜ ËÒà¡ÂèÕ Ç¡ºÑ แทนคา่ =
¡ÒÃËÒ¾é×¹·Õè¢Í§ÃÙ»ÊèÕàËÅÕèÂÁª¹Ô´µ‹Ò§æ =
ÁÒãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹䴌½ƒ¡·íÒËÅѧ¨Ò¡·èÕ¼ÙŒÊ͹䴌
͸ԺÒÂà¡ÕèÂǡѺµÑÇÍÂÒ‹ §·èÕ 13 àÊèç ดังนัน้ กระดาษแผ่นนมี้ ีพนื้ ท ี่ 640 ตารางเซนตเิ มตร ตอบ

216

ขค้อิดสอวบิเแคนรว าะห์

á¼¹‹ ¡ÃÐàºÍé× §Ã»Ù ÊàÕè ËÅÂèÕ Á¢¹Áà»Â‚ ¡»¹Ù á¼¹‹ ˹§èÖ ÁàÕ Ê¹Œ ·á§ÁÁØ
ÂÒÇ 18 ૹµÔàÁµÃ áÅÐ 24 ૹµàÔ ÁµÃ Ἃ¹¡ÃÐàºéÍ× §á¼¹‹ ¹éÕ
Á¾Õ ×¹é ·¡èÕ Õµè ÒÃҧૹµàÔ ÁµÃ

1. 150 µÒÃҧૹµàÔ ÁµÃ
2. 176 µÒÃҧૹµàÔ ÁµÃ
3. 216 µÒÃҧૹµÔàÁµÃ
4. 232 µÒÃҧૹµàÔ ÁµÃ
5. 284 µÒÃҧૹµàÔ ÁµÃ

216

นาํ Warm-up สสออนน InIsntsrtruuccttioionn สรปุ Wrap-up

ตัวอย่ำงท่ี 14 สอน

รปู สเ่ี หลย่ี มคางหม ู มผี ลบวกของดา้ นค่ขู นาน 20 เซนติเมตร และมีความสูง 6 เซนติเมตร จงหาพื้นที่ 13. ¼ÊŒÙ ͹ã˼Œ àŒÙ ÃÂÕ ¹¨ºÑ ¤È‹Ù ¡Ö ÉÒµÇÑ ÍÂÒ‹ §·èÕ 14
µÇÑ ÍÂÒ‹ §·Õè 15 áÅеÇÑ Í‹ҧ·Õè 16 ¨Ò¡
ของรปู สเ่ี หล่ียมคางหมู พน้ื ทีส่ ่ีเหลีย่ มคางหมู ==== 62121210((h61(a2)( 02+)0 )b) ˹§Ñ Ê×ÍàÃÂÕ ¹
วธิ ีทา� จาก
14. ¼ÙŒÊ͹͸ԺÒÂà¾èÔÁàµÔÁà¡ÕèÂǡѺµÑÇÍ‹ҧ
แทนคา่ ·èÕ 14 µÇÑ Í‹ҧ·Õè 15 áÅеÇÑ ÍÂÒ‹ §·èÕ 16
¨Ò¡Ë¹Ñ§ÊÍ× àÃÂÕ ¹

15. ¼ÙŒÊ͹ãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹ᵋÅФًËÇÁ¡Ñ¹ÊÌҧ
⨷»˜ÞËÒà¡èÕÂǡѺ¡ÒÃËÒ¾é×¹·ÕèÃÙ»
ดงั นนั้ พน้ื ทข่ี องรูปส่ีเหลยี่ มคางหมู คือ 60 ตารางเซนติเมตร ตอบ ÊàÕè ËÅÂèÕ Á 5 ¢ÍŒ ¾ÃÍŒ Á·§Ñé à¢ÂÕ ¹Ç¸Ô ¡Õ Ò÷Òí
ŧ㹡ÃдÒÉ A4 ¨Ò¡¹Ñé¹¹Òí Ê‹§¼ÙŒÊ͹
ตัวอย่ำงท่ี 15 µÃǨ

พนื้ ท่ีของสเี่ หลยี่ มด้านขนานรูปหนงึ่ 24 ตารางเซนตเิ มตร มีความสงู 4 เซนตเิ มตร จงหาความยาวของ 16. ¼ÙÊŒ ͹ʋØÁ¼ÙŒàÃÕ¹ 5 ¤‹Ù ÍÍ¡ÁÒ¹Òí àʹÍ
สเ่ี หล่ียมดา้ นขนานรปู นี้ ¤‹ÅÙ Ð 1 ¢ÍŒ ˹ŒÒª¹éÑ àÃÂÕ ¹
วธิ ที �า จาก พ้ืนท่ีของรูปสเ่ี หลยี่ มดา้ นขนาน = ah
17. ¼ÊÙŒ ͹áÅмàŒÙ ÃÕ¹¤¹Íè¹× æ ËÇÁ¡Ñ¹áÊ´§
แทนคา่ 24 = a(4) ¤ÇÒÁ¤´Ô à˹ç áÅеÃǨÊͺ¤ÇÒÁ¶¡Ù µÍŒ §

a = 6244
a =

ดังน้นั ความยาวของรูปส่เี หลย่ี มด้านขนานรปู น้ี คอื 6 เซนตเิ มตร ตอบ

ตัวอย่ำงท่ี 16

จงหาพืน้ ท่ีของสี่เหลีย่ มรูปว่าวรปู หน่งึ โดยท่ีมีความยาวของเส้นทแยงมมุ เปน 4 และ 6 เซนติเมตร
1122
วธิ ที า� จาก พ้นื ท่ขี องรปู สเี่ หลี่ยมรูปว่าว = cd
แทนคา่ = (4)(6)

= 12 เกร็ดแนะ ผูสอน

ดังน้ัน พื้นท่ีของรปู สเี่ หลย่ี มรูปว่าวรูปนี ้ คอื 12 ตารางเซนตเิ มตร ตอบ ËÅѧ¨Ò¡·èÕ¼ÙŒÊ͹䴌͸ԺÒµÑÇÍ‹ҧ
·Õè 14 µÇÑ Í‹ҧ·èÕ 15 áÅеÇÑ Í‹ҧ·Õè 16
217 àÊÃç¨áÅŒÇ ãËŒ¼ÙŒÊ͹·º·Ç¹ÊٵáÒÃËÒ
¾é×¹·èÕÃÙ»ÊèÕàËÅÕèÂÁ¤Ò§ËÁÙ ÊٵáÒÃËÒ
¾é×¹·èÕÃÙ»ÊèÕàËÅèÕÂÁ´ŒÒ¹¢¹Ò¹ ÊٵáÒÃËÒ
¾¹é× ·ÊÕè àÕè ËÅÂèÕ Áû٠ÇÒ‹ ÇÍ¡Õ ¤Ã§Ñé ¡Í‹ ¹·¼Õè ʌ٠͹
¨Ð¡Å‹ÒÇࢌÒÊÙ‹ËÑÇ¢ŒÍ¡ÒÃËÒ¾é×¹·èբͧÃÙ»
ǧ¡ÅÁ

ÇàÔ ¤ÃÒÐˤ Òí µÍº
ÇÔ¸·Õ Òí ¨Ò¡ ¾¹×é ·èÃÕ Ù»ÊàÕè ËÅÂèÕ Á¢¹Áà»Â‚ ¡»¹Ù

= 21 × ¼Å¤³Ù ¢Í§àʹŒ ·á§ÁÁØ
= 12 × 18 × 24
= 216
´§Ñ ¹Ñ¹é á¼¹‹ ¡ÃÐàºÍ×é á¼¹‹ ¹éÕÁÕ¾é×¹·èÕ 216 µÒÃҧૹµàÔ ÁµÃ

µÍº¢ŒÍ 3.

217

นาํ Warm-up สสออนน InIsntsrtruuccttioionn สรปุ Wrap-up

สอน 3) พืน้ ทีข่ องรปู วงกลม
นอกจากการหาพน้ื ทข่ี องรปู สามเหลยี่ มและสเ่ี หลยี่ มแลว้ รปู เรขาคณติ ทผี่ เู้ รยี นควรทราบ
18. ¼ÙŒÊ͹¹íÒÃÙ»ÀҾǧ¡ÅÁÁÒãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹ อีกรปู หนง่ึ คอื วงกลม ซึ่งมสี ตู รในการค�านวณวงกลม ดังน้ี
ÃÇ‹ Á¡¹Ñ ¾¨Ô ÒóÒÇ‹Ò ¡ÒÃËÒ¾¹×é ·èբͧÃÙ»
ǧ¡ÅÁ ã¹Ë¹§Ñ ÊÍ× àÃÂÕ ¹ ¨Ò¡¹¹Ñé ¼ÊŒÙ Í¹ÊÁ‹Ø ให้ O เป็นจดุ ศนู ย์กลาง
¼àŒÙ ÃÂÕ ¹ 2 - 3 ¤¹ ÍÍ¡ÁÒ͸ºÔ ÒÂà¡ÂèÕ Ç¡ºÑ o r แทนความยาวรศั มีของวงกลม
¡ÒÃËÒ¾¹×é ·èբͧÃٻǧ¡ÅÁ˹ŒÒª¹Ñé àÃÂÕ ¹ r d แทน ความยาวเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม

19. ¼ÙŒÊ͹͸ԺÒÂà¾èÔÁàµÔÁãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹ࢌÒã¨
à¡ÕèÂǡѺ¡ÒÃËÒ¾é×¹·è¢Õ ͧû٠ǧ¡ÅÁ

d d = 2r

รูปวงกลมใดๆ เม่ือน�าความยาวเส้นรอบวงหารด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางจะมีค่าเท่ากับค่า
คงตวั คา่ หนึ่ง ซ่งึ คา่ ตวั นั้นแทนดว้ ยอักษรกรกี π อ่านวา่ ไพน ์ โดยที ่ π มคี า่ ประมาณ 272 หรอื
3.14
ให ้ b แทนความยาวของเส้นรอบวง และ d แทนความยาวเส้นผ่านศูนยก์ ลาง

bd = π
b = πd
b = 2πr (แทนคา่ d = 2r)

ดงั น้นั เส้นรอบวงของวงกลม = πd หรือ 2πr

การหาพืน้ ท่ขี องรปู วงกลม

1 b
2

r

เกร็ดแนะ ผสู อน 1 b
2
¼ÙŒÊ͹ແ´âÍ¡ÒÊãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹«Ñ¡¶ÒÁ
à¡èÕÂǡѺ¤ÇÒÁ໚¹ÁҢͧÃٻǧ¡ÅÁáÅÐ ▲ รูปแสดงการแบง่ วงกลมออกเปน็ 16 สว่ น เทา่ ๆ กนั
¤ÇÒÁ໹š ÁҢͧ¡ÒÃËÒ¾¹×é ·¢Õè ͧû٠ǧ¡ÅÁ
à¾×èÍ·Õè¼ÙŒàÃÕ¹¨Ðä´ŒÁÕ¤ÇÒÁÃÙŒÊÒÁÒö¹íÒä» จากรปู แบ่งวงกลมออกเป็น 16 ส่วน เทา่ ๆ กัน แลว้ นา� มาเรียงตอ่ กนั พบว่ารูปที่เรียง
»ÃÐÂ¡Ø µã ¹¡ÒÃᡌ⨷» ˜ÞËÒµ‹Ò§æ ä´Œ รตอ่อบกวันงนก้ันล มม หีลรักือษ ณ12 bะเป็นรูปส่ีเหล่ียมด้านขนานที่มีความยาวเท่ากับครึ่งหน่ึงของความยาวเส้น

218

ขคอ้ ิดสอวบิเแคนรว าะห์

¶ŒÒàÊŒ¹¼‹Ò¹Èٹ¡ÅÒ§¢Í§Ç§¡ÅÁ˹èÖ§ÂÒÇ 28 ૹµÔàÁµÃ
¨§ËÒ¤ÇÒÁÂÒǢͧàÊŒ¹Ãͺǧ¢Í§Ç§¡ÅÁ¹ÕÂé ÒÇà·Ò‹ äÃ

1. 22 ૹµÔàÁµÃ
2. 44 ૹµàÔ ÁµÃ
3. 66 ૹµÔàÁµÃ
4. 88 ૹµÔàÁµÃ
5. 99 ૹµÔàÁµÃ

218

นาํ Warm-up สสออนน InIsntsrtruuccttioionn สรปุ Wrap-up

จาก พ้นื ทีข่ องรปู สี่เหลีย่ มด้านขนาน = ความยาวของฐาน × ความสงู สอน

หรอื พืน้ ท่ขี องรปู ส่เี หลี่ยมดา้ นขนาน = a2121h(b2rπr)r 20. ¼ÙŒÊ͹ãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹ÈÖ¡ÉÒÇÔ¸Õ¡Òþé×¹·Õè¢Í§
= Ãٻǧ¡ÅÁã¹µÑÇÍ‹ҧ·èÕ 17 µÑÇÍ‹ҧ·Õè
18 áÅеÑÇÍ‹ҧ·Õè 19 ¨Ò¡Ë¹Ñ§Ê×ÍàÃÕ¹
=
21. ¼ÙŒÊ͹ãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹ᵋÅФًËÇÁ¡Ñ¹ÊÌҧ
ดังนนั้ พ้ืนท่ขี องรูปวงกลม = πr2 ⨷»˜ÞËÒà¡ÕèÂǡѺ¡ÒÃËÒ¾×é¹·ÕèÃÙ»
ǧ¡ÅÁ ·ÕèàËÁ×͹¡ÑºµÑÇÍ‹ҧ·Õè 17
ตัวอย่ำงท่ี 17 µÑÇÍ‹ҧ·Õè 18 áÅеÑÇÍ‹ҧ·Õè 19
¾ÃŒÍÁ·Ñé§à¢Õ¹ÇÔ¸Õ¡Ò÷íÒŧ㹡ÃдÒÉ
จงหาความยาวเสน้ รอบวงของวงกลม ที่มีเสน้ ผ่านศนู ยกลางยาว 21 เซนติเมตร A4 ¨Ò¡¹Ñ¹é ¹íÒÊ‹§¼ŒÊ٠͹µÃǨ

วิธที �า จาก เสน้ รอบวง = πd 22. ¼ÙŒÊ͹ÊØ‹Á§Ò¹¢Í§¼ÙŒàÃÕ¹ÁÒ 3 - 5 ¤Ù‹
ÍÍ¡ÁÒ¹íÒàʹͧҹ¢Í§¼ÙŒàÃÕ¹º¹
แทนคา่ = 62762 × 21 ¡Ãдҹ¾ÃŒÍÁ·Ñé§Í¸ÔºÒÂ˹ŒÒªéѹàÃÕ¹
= ¼ÙŒàÃÕ¹¤Ù‹Íè×¹æ ËÇÁ¡Ñ¹¾Ô¨ÒóÒÇÔ¸Õ¡ÒÃ
ËÒ¾×é¹·èÕÃٻǧ¡ÅÁ㹡ÒÃá·¹ÊٵáÒÃ
ดังน้นั เส้นรอบวงของวงกลมยาว 66 เซนติเมตร ตอบ ËÒÇ‹Ò¶¡Ù µŒÍ§¢Í§Ç¸Ô ¡Õ ÒÃËÒ áÅЪ‹Ç¡¹Ñ
á¡äŒ ¢ÇÔ¸Õ¡ÒÃËÒ㹡ó·Õ Õè¼´Ô
ตัวอย่ำงที่ 18
23. ¼ÙŒÊ͹áÅмٌàÃÕ¹ËÇÁ¡Ñ¹ÊÃØ»à¡èÕÂǡѺ
จงหาพื้นท่รี ปู วงกลมทมี่ ีรัศม ี 14 เซนตเิ มตร ¡ÒÃËÒ¾×é¹·¢èÕ Í§Ãٻǧ¡ÅÁ
พืน้ ทีร่ ปู วงกลม = πr2
วิธที า� จาก 22 เกร็ดแนะ ผูสอน
7
แทนค่า พ้ืนทร่ี ูปวงกลม = (14)2 ¼ÊŒÙ ͹¤ÇÃàµÃÂÕ Á⨷» Þ˜ ËÒà¡ÂèÕ Ç¡ºÑ
¡ÒÃËÒ¾é×¹·Õè¢Í§Ãٻǧ¡ÅÁ ¡ÒÃËÒ¤ÇÒÁ
= 616 ÂÒÇàÊŒ¹Ãͺǧ¢Í§Ç§¡ÅÁÁÒãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹䴌
½ƒ¡·íÒà¾èÔÁàµÔÁËÅѧ¨Ò¡·Õè¼ÙŒÊ͹䴌͸ԺÒÂ
ดังน้นั พืน้ ท่รี ปู วงกลม คอื 616 ตารางเซนติเมตร ตอบ µÇÑ ÍÂÒ‹ §·èÕ 19 àÊèç áÅŒÇ

ตัวอย่ำงท่ี 19

จงหารัศมขี องวงกลม เม่อื วงกลมรูปหนงึ่ มีพ้นื ทท่ี ั้งหมด 456 ตารางเซนตเิ มตร
พน้ื ทร่ี ปู วงกลม = πr2
วธิ ที �า จาก

แทนคา่ 456 = 1247425562r.202×9
r2
r2 = 7
=

r = 12.045

ดงั นัน้ รศั มขี องวงกลม คอื 12.045 เซนติเมตร ตอบ

219

ÇÔà¤ÃÒÐˏ¤Òí µÍº

Ç¸Ô Õ·Òí ¨Ò¡ àʹŒ Ãͺǧ = πd
= 272 × 28
= 88
´Ñ§¹é¹Ñ àʹŒ Ãͺǧ¢Í§Ç§¡ÅÁ¹ÕÂé ÒÇ 88 ૹµàÔ ÁµÃ

µÍº¢ÍŒ 4.

219

นาํ Warm-up สอน Instruction สสรรปุปุ WWrraapp--uupp
สรปุ
แบบฝกทักษะท่ี 6.2
24. ¼ÙŒÊ͹ã˼Œ ÙàŒ ÃÂÕ ¹·Òí Ẻ½¡ƒ ·¡Ñ ÉзÕè 6.2
25. ¼ÙŒÊ͹á¹Ð¹íÒãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹ÇÔà¤ÃÒÐˏ⨷ ค�ำช้ีแจง ใ หผ้ เู้ รียนแสดงวิธีท�าในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนี้
1. ก ระดาษรปู สเ่ี หลย่ี มดา้ นขนาน มคี วามยาวฐาน 75 เซนตเิ มตร และมคี วามสงู 45 เซนตเิ มตร
ãËŒÃͺ¤Íº¡‹Í¹Å§Á×Íᡌ⨷»˜ÞËÒ
à¡èÂÕ Ç¡ºÑ ¡ÒÃËÒ¾é×¹·ÃèÕ »Ù àâҤ³Ôµ กระดาษชิ้นนม้ี พี ้นื ทเ่ี ทา่ ใด

เกร็ดแนะ ผสู อน ..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
¡‹Í¹·èÕ¼ÙŒÊ͹¨ÐãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹ŧÁ×Í·íÒ ..............................................................................................................................................................................................................
Ẻ½ƒ¡·Ñ¡ÉзÕè 6.2 ´ÇŒ µ¹àͧ ¼ÊŒÙ ͹ ..............................................................................................................................................................................................................
¤ÇÃÊÒ¸µÔ ¡ÒÃᡌ⨷»Þ˜ ËÒ ã˼Œ àŒÙ ÃÕ¹´Ù ..............................................................................................................................................................................................................
໹š µÇÑ ÍÂÒ‹ § 1 ¢ÍŒ â´Âã˼Œ àŒÙ ÃÂÕ ¹ã¹ª¹éÑ àÃÂÕ ¹ ..............................................................................................................................................................................................................
໹š ¼ŒàÙ Å×Í¡¢ÍŒ ·èÁÕ Õ¤ÇÒÁʹã¨
2. ทดี่ นิ แหง่ หนง่ึ เปน็ รปู สเี่ หลย่ี มดา้ นขนานอยรู่ มิ ถนน วดั ความยาวทด่ี นิ ได ้ 21 วา เนอ้ื ทลี่ กึ จาก
รมิ ถนนเขา้ ไป 9 วา ที่ดนิ แปลงนมี้ พี ้นื ทเี่ ทา่ ใด

..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................

3. กระดาษรูปสเ่ี หลย่ี มขนมเปย กปนู มีความยาวดา้ นละ 18 เซนติเมตร สงู 12 เซนติเมตร
กระดาษแผ่นนี้มพี ืน้ ทกี่ ี่ตารางเซนติเมตร

..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................

220

ขค้อิดสอวบิเแคนรว าะห์

¨§ËÒ¾¹×é ·ÃÕè »Ù Ç§¡ÅÁ·ÁèÕ ÕÃÑÈÁÕ 21 ૹµàÔ ÁµÃ
1. 865 µÒÃҧૹµàÔ ÁµÃ
2. 965 µÒÃҧૹµÔàÁµÃ
3. 1,121 µÒÃҧૹµàÔ ÁµÃ
4. 1,225 µÒÃҧૹµÔàÁµÃ
5. 1,386 µÒÃҧૹµÔàÁµÃ

220

นาํ Warm-up สอน Instruction สสรรปุปุ WWrraapp--uupp

4. สนามหญ้าแห่งหน่ึงมีลักษณะเป็นรูปส่ีเหลี่ยมคางหมู สามารถเขียนเป็นแผนผังได้ดังรูป สรปุ
จงหาวา่ สนามหญ้าแห่งนีม้ พี ้นื ทกี่ ตี่ ารางวา (ก�าหนดให ้ มาตราสว่ น 1 ซม. : 10 วา)
26. ¼ÙŒÊ͹Êѧࡵ¡ÒÃẺ½ƒ¡·Ñ¡ÉТͧ
7 ซม. ¼ÙŒàÃÕ¹ áÅФͪÕéá¹Ð·èÕÂѧäÁ‹à¢ŒÒã¨ãËŒ
Œ͹¡ÅѺä»ÈÖ¡ÉÒµÑÇÍ‹ҧà¡èÕÂǡѺ¡ÒÃ
2.5 ซม. ËÒ¾×¹é ÃÙ»àâҤ³Ôµ

5 ซม. 27. àÁ×èͼٌàÃÕ¹·íÒẺ½ƒ¡·Ñ¡ÉÐàÊÃ稤ú
·¡Ø ¤¹ ¼ÊŒÙ ͹ÊÁ‹Ø ¼ÙŒàÃÕ¹ 4 - 5 ¤¹ ÁÒ
.............................................................................................................................................................................................................. áÊ´§ÇÔ¸Õ·íÒà¡ÕèÂǡѺ¡ÒÃËÒ¾é×¹·ÕèÃÙ»
.............................................................................................................................................................................................................. àâҤ³Ôµ
..............................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................. 28. ¼ÙŒÊ͹áÅмٌàÃÕ¹¤¹Íè×¹æ ª‹Ç¡ѹ
.............................................................................................................................................................................................................. ÇÔà¤ÃÒÐˏÇÔ¸Õ¡ÒÃËÒ¾×é¹·ÕèÃÙ»àâҤ³Ôµ
.............................................................................................................................................................................................................. áÅŒÇÃÇ‹ Á¡¹Ñ µÃǨÊͺ¤ÇÒÁ¶Ù¡µÍŒ §
..............................................................................................................................................................................................................
29. ¼ÙŒàÃÕ¹ᵋÅФ¹µÃǨÊͺ¤ÇÒÁ¶Ù¡µŒÍ§
¢Í§áºº½¡ƒ ·¡Ñ ÉеÒÁà©Åº¹¡Ãдҹ
áŌǹíÒʧ‹ ¼ÊÙŒ ͹µÃǨ

5. จงหาพ้ืนทสี่ ว่ นท่แี รเงา

30 ซม.

21 ซม.

18 ซม. เกร็ดแนะ ผูสอน

.............................................................................................................................................................................................................. ã¹¢³Ð·Õè¼ÙŒàÃÕ¹·íÒẺ½ƒ¡·Ñ¡ÉзèÕ
.............................................................................................................................................................................................................. 6.2 ¼ÙŒÊ͹¤ÇÃà´Ô¹´Ù¼ÙŒàÃÕ¹Ãͺæ ˌͧ
.............................................................................................................................................................................................................. àÃÕ¹ ËÒ¡¾ºÇÒ‹ Á¼Õ ŒÙàÃÂÕ ¹¤¹ã´ÁÕ¢ŒÍʧÊÑÂ
.............................................................................................................................................................................................................. ãËŒ¼ÙŒÊ͹͸ԺÒÂà¾èÔÁàµÔÁ¨¹¼ÙŒàÃÕ¹à¡Ô´
.............................................................................................................................................................................................................. ¤ÇÒÁà¢ÒŒ ã¨
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................

221

ÇÔà¤ÃÒÐˏ¤Òí µÍº

ÇÔ¸Õ·íÒ ¨Ò¡ ¾¹é× ·ÕÃè »Ù Ç§¡ÅÁ = πr 2
= 272 (21)2
= 1,386

´Ñ§¹¹Ñé ¾¹×é ·èÕÃٻǧ¡ÅÁ ¤Í× 1,386 µÒÃҧૹµÔàÁµÃ

µÍº¢ÍŒ 5.

221

นนาําํ WWaarrmm--uupp สสออนน InIsntsrtruuccttioionn สรปุ Wrap-up

นาํ 1.3 พืน้ ทผ่ี วิ และปรมิ าตรของปริซมึ

1. ¼ÙŒÊ͹ÊØ‹Á¼ÙŒàÃÕ¹໚¹ÃÒºؤ¤ÅµÍº 1) การหาพืน้ ที่ผวิ ของปริซึม
¤Òí ¶ÒÁµÒÁ»ÃÐà´ç¹´Ñ§¹Õé ปรซิ มึ (Prism) เปน็ ทรงสามมติ ทิ ม่ี ฐี านทง้ั สองดา้ นเปน็ รปู หลายเหลย่ี มทเี่ ทา่ กนั ทกุ ประการ
• »Ã«Ô ÖÁÁÃÕ Ù»Ã‹Ò§Å¡Ñ É³Ð໚¹ÍÂÒ‹ §äà และอยบู่ นระนาบที่ขนานกนั รวมถึงด้านข้างของแตล่ ะดา้ นเปน็ รูปส่ีเหลีย่ มดา้ นขนาน
การเรยี กชอ่ื ของปรซิ มึ จะมชี อ่ื เรยี กตามลกั ษณะของฐานปรซิ มึ หรอื หนา้ ตดั ของปรซิ มึ เชน่
á¹ÇµÍº หน้าตัดเป็นรปู สามเหล่ยี ม เรยี ก ปริซึมฐานสามเหลี่ยม เป็นตน้
»ÃÔ«ÖÁ໚¹·Ã§ÊÒÁÁÔµÔ·ÕèÁհҹ໚¹ÃÙ»
ËÅÒÂàËÅÕèÂÁ·èÕ෋ҡѹ·Ø¡»ÃСÒÃáÅÐÍÂÙ‹ ▲ รปู ปรซิ ึมสามเหล่ยี ม ▲ รูปปริซึมสีเ่ หลีย่ มมุมฉาก ▲ รูปปริซึมส่เี หลีย่ มจัตุรสั ▲ รูปปรซิ ึมตัวที
ÃйҺ·èÕ¢¹Ò¹¡Ñ¹ ÃÇÁ¶Ö§´ŒÒ¹¢ŒÒ§¢Í§
ᵋÅдҌ ¹à»¹š û٠ÊèàÕ ËÅÕÂè Á´ŒÒ¹¢¹Ò¹ ปรซิ ึม แบง่ เปน็ 2 ลกั ษณะ ดงั น้ี
1. ปริซมึ ตรง เป็นปรซิ มึ ท่ีมีด้านขา้ งของแต่ละด้านตั้งฉากกับฐาน
สอน 2. ปรซิ ึมเอียง เป็นปริซมึ ที่มดี า้ นข้างแตล่ ะด้านไมต่ ง้ั ฉากกบั ฐาน

2. ¼ÊŒÙ ͹ã˼Œ àŒÙ ÃÕÂ¹È¡Ö ÉÒàÃ×èͧ ¡ÒÃËÒ¾×é¹·Õè หนา้ ตัดหรือฐาน
¼ÇÔ ¢Í§»ÃÔ«ÖÁ ¨Ò¡Ë¹§Ñ ÊÍ× àÃÕ¹ ¨Ò¡¹é¹Ñ
¼ÊŒÙ ͹ÊÁ‹Ø ¼àŒÙ ÃÂÕ ¹ 2 - 3 ¤¹ ÍÍ¡ÁÒ͸ºÔ Ò ด้านข้าง หน้าตัดหรือฐาน ด้านขา้ ง
à¡ÕÂè Ç¡ºÑ ¡ÒÃËÒ¾×¹é ·¼Õè ÇÔ ¢Í§»Ã«Ô ÖÁ ˹ŒÒ สว นสูง
ª¹Ñé àÃÕ¹ ▲ รูปปริซึมเอียง
▲ รูปปริซึมตรง
3. ¼ÙŒÊ͹¹íÒÃÙ»ÀÒ¾»ÃÔ«ÖÁᵋÅÐÅѡɳÐãËŒ
¼ÙŒàÃÕ¹ÇÔà¤ÃÒÐˏNjÒ໚¹»ÃÔ«ÖÁẺ㴠หากเรานา� ปริซึมมาเขยี นเปน็ รูปคล ี่ จะได้ดังนี้
¨Ò¡¹éѹ¼ÙŒÊ͹͸ԺÒÂà¾èÔÁàµÔÁà¡ÕèÂǡѺ
ʵ٠áÒÃËÒ¾×¹é ·¼èÕ ÔÇ»Ã«Ô ÁÖ áµÅ‹ ÐẺ ด้านข้าง หนา้ ตดั หรือฐาน
สว นสูง หน้าตัดหรือฐาน
เกร็ดแนะ ผูสอน
222
¼ÊŒÙ ͹ÍÒ¨àµÃÂÕ ÁÊÍè× ËÃÍ× »Ã«Ô ÁÖ Ã»Ù ·Ã§
µ‹Ò§æ ÁÒã˼Œ ÙŒàÃÕ¹´Ù à¾Íè× áÊ´§ãËàŒ Ë繶֧
ÁµÔ ÔáÅÐÃÙ»ÃÒ‹ §¨ÃÔ§¢Í§»Ã«Ô ÁÖ ·Òí ã˼Œ ŒÙàÃÕ¹
ÊÒÁÒöá¡âŒ ¨·Â» Þ˜ ËÒ·¡èÕ Òí ˹´Ã»Ù »Ã«Ô ÁÖ
ÁÒä´Œ

คขอ้ ิดสอวบิเแคนรว าะห์

»Ã«Ô ÁÖ ÊàèÕ ËÅÂÕè Á¤Ò§ËÁÙ Á¤Õ ÇÒÁÂÒÇÃͺ°Ò¹ 32 ૹµàÔ ÁµÃ áÅÐ
Á¤Õ ÇÒÁÂÒÇ 18 ૹµàÔ ÁµÃ »ÃÔ«ÁÖ ¹ÕÁé Õ¾×é¹·èÕ¼ÔÇ¢ÒŒ §à·Ò‹ ã´

1. 324 µÒÃҧૹµàÔ ÁµÃ
2. 422 µÒÃҧૹµÔàÁµÃ
3. 576 µÒÃҧૹµàÔ ÁµÃ
4. 621 µÒÃҧૹµàÔ ÁµÃ
5. 718 µÒÃҧૹµÔàÁµÃ

222

นาํ Warm-up สสออนน InIsntsrtruuccttioionn สรปุ Wrap-up

จะเหน็ ไดว้ ่าพ้ืนทีผ่ วิ ทั้งหมดประกอบด้วย พื้นทีผ่ วิ ด้านขา้ ง 5 ด้าน และพื้นท่ฐี าน 2 ด้าน สอน

จะได ้ พื้นท่ีผิวด้านขา้ ง = ความยาวรอบฐาน × ความสงู 4. ¼ÙŒÊ͹ầ‹ ¼àŒÙ ÃÕ¹Í͡໹š 4 ¡Å‹ØÁ áÅÇŒ
ดังน้นั พื้นที่ผวิ ของปริซมึ = พน้ื ทผ่ี ิวดา้ นข้าง + 2(พ้นื ทฐ่ี าน) ãËÊŒ §‹ µÇÑ á·¹¢Í§¼àŒÙ ÃÂÕ ¹áµÅ‹ СÅÁ‹Ø ÍÍ¡ÁÒ
หรอื พื้นทผี่ ิวของปริซมึ = (ความยาวรอบฐาน × ความสูง) + 2(พ้นื ที่ฐาน) ¨ÑºÊÅÒ¡à¾×Íè È¡Ö ÉÒµÇÑ ÍÂÒ‹ § ¨Ò¡Ë¹§Ñ Ê×Í
àÃÕ¹ ´Ñ§¹Õé
ตัวอย่ำงที่ 20 - ÊÅÒ¡ËÁÒÂàÅ¢ 1 ãËŒÈÖ¡ÉÒµÑÇÍ‹ҧ
·èÕ 20
จงหาพนื้ ทผี่ วิ ของรูปที่กา� หนดให ้ โดยเลขทก่ี �ากบั ความยาวด้านมีหนว่ ยเปนน้วิ - ÊÅÒ¡ËÁÒÂàÅ¢ 2 ãËŒÈÖ¡ÉÒµÑÇÍ‹ҧ
·èÕ 21
H - ÊÅÒ¡ËÁÒÂàÅ¢ 3 ãËŒÈÖ¡ÉÒµÑÇÍ‹ҧ
ED ·Õè 22
A F GC3 - ÊÅÒ¡ËÁÒÂàÅ¢ 4 ãËŒÈÖ¡ÉÒµÑÇÍ‹ҧ
·èÕ 23
12 5.5
5. ãËŒ¼ŒÙàÃÂÕ ¹¢Í§¡ÅÁ‹Ø ·äèÕ ´ÊŒ ÅÒ¡ËÁÒÂàÅ¢ 1
วธิ ีท�า B Ê‹§µÑÇá·¹ÍÍ¡ÁÒÍÀÔ»ÃÒÂ˹ŒÒªéѹàÃÕ¹
พืน้ ทผี่ ิวของปริซึม = (ความยาวรอบฐาน × ความสงู ) + 2(พนื้ ที่ฐาน) ¨Ò¡¡Ò÷äèÕ ´ŒÈ¡Ö ÉÒµÇÑ Í‹ҧ·èÕ 20

แทนคา่ = [(12 + 12 + 5.5 + 5.5) × 3)] + 2(12 × 5.5) 6. ã˼Œ ÙàŒ ÃÂÕ ¹¢Í§¡ÅØ‹Á·äèÕ ´ŒÊÅÒ¡ËÁÒÂàÅ¢ 2
Ê‹§µÑÇá·¹ÍÍ¡ÁÒÍÀÔ»ÃÒÂ˹ŒÒªéѹàÃÕ¹
= (35 × 3) + 2(66) ¨Ò¡¡Ò÷Õäè ´ŒÈ¡Ö ÉÒµÑÇÍ‹ҧ·Õè 21

= 105 + 132 7. ¼ÙŒÊ͹áÅмٌàÃÕ¹¤¹Íè×¹æ ËÇÁ¡Ñ¹µÃǨ
Êͺ¤ÇÒÁ¶¡Ù µŒÍ§
= 237 ตอบ
เกร็ดแนะ ผสู อน
ดังนัน้ พน้ื ท่ผี วิ ของปริซมึ คือ 237 ตารางน้วิ
¼ÊŒÙ ͹¤ÇÃ๹Œ ÂÒéí ã˼Œ àŒÙ ÃÂÕ ¹¨´¨Òí ʵ٠Ã
ตัวอย่ำงท่ี 21 ¡ÒÃËÒ¾é×¹·Õè¼ÔÇ´ŒÒ¹¢ŒÒ§ áÅÐÊٵáÒÃËÒ
¾×é¹·èÕ¼ÔǢͧ»ÃÔ«ÖÁ à¾×èÍ·èÕ¼ÙŒàÃÕ¹¨Ð䴌㪌
ปรซิ มึ สเ่ี หลยี่ มคางหม ู มคี วามยาวรอบฐาน 20 เซนตเิ มตร ผลบวกของดา้ นคขู่ นานเทา่ กบั 16 เซนตเิ มตร 㹡ÒÃᡌ⨷»˜ÞËÒ·Õèà¡ÕèÂǡѺ»ÃÔ«ÖÁ
ÃÇÁ·éѧ¼ÙŒÊ͹¤ÇÃàµÃÕÂÁ⨷»˜ÞËÒ
ความสูงของฐาน 4 เซนตเิ มตร ปรซิ มึ ยาว 14 เซนตเิ มตร ปรซิ ึมนมี้ ีพื้นทีผ่ ิวเทา่ ไร à¡ÕèÂǡѺ¡ÒÃËÒ¾×¹é ·¼èÕ ÇÔ ´ÒŒ ¹¢ŒÒ§ áÅСÒÃ
ËÒ¾×é¹·Õè¼ÔǢͧ»ÃÔ«ÖÁÁÒãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹½ƒ¡·íÒ
วธิ ีทา� พืน้ ที่ผิวขา้ งของปริซึม = ความยาวรอบฐาน × ความสงู Ë ÅÑ § ¨ Ò ¡ ·èÕ ¼Ù Œ Ê Í ¹ ä ´ Œ Í ¸Ô º Ò Â à ¡Õè Â Ç ¡Ñ º
µÑÇÍÂÒ‹ §·Õè 21 ã¹Ë¹Ñ§ÊÍ× àÃÕ¹àÊÃç¨
แทนค่า = 20 × 14

= 280

พื้นที่ผวิ ของปริซึม = พืน้ ท่ผี วิ ขา้ ง + 2(พื้นที่ฐาน)
228800 ++ 624( 12
= × 16 × 4)
=

= 344

ดงั นน้ั ปรซิ มึ น้มี ีพ้นื ทผี่ วิ 344 ตารางเซนติเมตร ตอบ

223

ÇàÔ ¤ÃÒÐˏ¤Òí µÍº
ÇÔ¸·Õ íÒ ¨Ò¡ ¾×é¹·Õ¼è ÔÇ¢ŒÒ§¢Í§»Ã«Ô ÁÖ = ¤ÇÒÁÂÒÇ°Ò¹ × ¤ÇÒÁʧÙ

= 32 × 18
= 576
´Ñ§¹¹éÑ »Ã«Ô ÁÖ ¹ÁéÕ ¾Õ ¹×é ··èÕ §éÑ ËÁ´ 576 µÒÃҧૹµàÔ ÁµÃ

µÍº¢ÍŒ 3.

223

นาํ Warm-up สสออนน InIsntsrtruuccttioionn สรปุ Wrap-up

สอน ตัวอย่ำงที่ 22

8. ãËŒµÑÇá·¹¼ÙŒàÃÕ¹¢Í§¡ÅØ‹Á·Õèä´ŒÊÅÒ¡ จงหาพื้นทผ่ี ิวของปริซึมตรง ท่ีมีฐานเปนรปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก มีดา้ นประกอบมุมฉากยาว 3 เซนติเมตร
ËÁÒÂàÅ¢ 3 ʧ‹ µÇÑ á·¹ÍÍ¡ÁÒÍÀ»Ô ÃÒÂ
˹ŒÒªéѹàÃÕ¹¨Ò¡¡ÒÃÈÖ¡ÉÒµÑÇÍ‹ҧ·Õè และ 4 เซนตเิ มตร และปริซมึ มีความสงู 7 เซนติเมตร
22
วธิ ีทา� จากฐานรปู สามเหลีย่ มมมุ ฉาก
9. ã˼Œ àŒÙ ÃÂÕ ¹¢Í§¡ÅÁ‹Ø ·äÕè ´ÊŒ ÅÒ¡ËÁÒÂàÅ¢ 4 จะได ้ ดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก = 32 + 42
ʧ‹ µÇÑ á·¹ÍÍ¡ÁÒÍÀ»Ô ÃÒÂ˹Ҍ ª¹éÑ àÃÂÕ ¹
¨Ò¡¡ÒÃÈÖ¡ÉÒµÇÑ ÍÂÒ‹ §·èÕ 23 = 5

10. ¼ÊŒÙ ͹áÅмàŒÙ ÃÂÕ ¹¤¹Í¹×è ÃÇ‹ Á¡¹Ñ µÃǨÊͺ พืน้ ทผี่ ิวของปรซิ ึม = (ความยาวรอบฐาน × ความสูง) + 2(พื้นทีฐ่ าน)
¤ÇÒÁ¶¡Ù µÍŒ § แทนค่า 12
= [(3 + 4 + 5) × 7] + 2( × 3 × 4)
11. ¼ÙŒÊ͹ãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹ᵋÅСÅØ‹ÁËÒÃÙ»ÀÒ¾ = (12 × 7) + 2(6)
à¡ÂÕè Ç¡ºÑ »Ã«Ô ÁÖ ¨Ò¡áËŧ‹ ¡ÒÃàÃÂÕ ¹Ã͌٠¹è× æ
ÁÒ¡ÅØ‹ÁÅÐ 3 û٠¾ÃÍŒ ÁáÊ´§ÇÔ¸Õ·íÒ¡Òà = 84 + 12
ËÒ¾×é¹·èÕ¼ÔÇ»ÃÔ«ÖÁ àÁè×ÍàÊÃç¨áŌǹíÒÊ‹§
¼ÙµŒ ÃǨ = 96

ดงั นนั้ พน้ื ที่ผิวของปริซมึ เท่ากับ 96 ตารางเซนติเมตร ตอบ

ตัวอย่ำงท่ี 23

จงหาพืน้ ทีผ่ วิ ของปริซมึ ทีก่ า� หนดใหต้ อ่ ไปน้ี โดยทมี่ หี นว่ ยเปนเซนติเมตร

8

1 6
2
4

วธิ ีท�า พน้ื ท่ีผวิ ด้านขา้ ง = ความยาวเสน้ รอบฐาน × ความสูง
แทนคา่ 1(66 8+ 6 + 4 21 + 4 12) × 8
=
=
แทนค่า
พื้นทฐ่ี านท้ังสอง = 2 × ความกว้าง × ความยาว
12
เกร็ดแนะ ผูสอน = 2 × 4 ×6
= 54
¼ÙŒÊ͹¤Ç÷º·Ç¹àÃè×ͧÊÒÁàËÅèÕÂÁ
ÁÁØ ©Ò¡ËÃÍ× ·ÄÉ®¾Õ ·Õ Òâ¡ÃÊÑ ãË¡Œ ºÑ ¼àŒÙ ÃÂÕ ¹ พน้ื ท่ีผวิ ของปรซิ ึม = พ้ืนท่ผี ิวด้านขา้ ง + พน้ื ทีฐ่ านท้งั สอง ตอบ
¡‹Í¹·Õè¨ÐãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹ÈÖ¡ÉÒà¡ÕèÂǡѺµÑÇÍ‹ҧ แทนค่า = 168 + 54
·èÕ 22 à¾è×Í»‡Í§¡Ñ¹äÁ‹ãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹à¡Ô´¤ÇÒÁ = 222
ÊѺʹáÅÐäÁ‹à¢ŒÒã¨ã¹ÇÔ¸Õ·íҢͧµÑÇÍ‹ҧ
·Õè 22 ดังน้ัน พ้ืนท่ผี วิ ของปรซิ ึมเท่ากบั 222 ตารางเซนติเมตร

224

คข้อิดสอวบิเแคนรว าะห์

¨§ËÒ¾é×¹·Õè¼ÔǢͧ»ÃÔ«ÖÁµÃ§·èÕÁհҹ໚¹ÃÙ»ÊÒÁàËÅèÕÂÁÁØÁ©Ò¡
ÁÕ´ÒŒ ¹»ÃСͺÁÁØ ©Ò¡ÂÒÇ 3 ૹµÔàÁµÃ áÅÐ 4 ૹµÔàÁµÃ
áÅÐ»Ã«Ô ÖÁÁ¤Õ ÇÒÁÊÙ§ 10 ૹµÔàÁµÃ

1. 112 µÒÃҧૹµàÔ ÁµÃ
2. 132 µÒÃҧૹµÔàÁµÃ
3. 142 µÒÃҧૹµÔàÁµÃ
4. 182 µÒÃҧૹµàÔ ÁµÃ
5. 202 µÒÃҧૹµàÔ ÁµÃ

224

นาํ Warm-up สสออนน InIsntsrtruuccttioionn สรปุ Wrap-up

2) การหาปรมิ าตรของปรซิ มึ สอน
การหาปรมิ าตรของปรซิ ึม สามารถหาได้จากสตู ร
ปรมิ าตรของปรซิ ึม = พื้นทีฐ่ าน × สูง 12. ¼ÙŒÊ͹ãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹ÈÖ¡ÉÒà¡èÕÂǡѺ¡ÒÃËÒ
»ÃÔÁҵâͧ»ÃÔ«ÖÁáÅеÑÇÍ‹ҧ·èÕ 24
โดยพน้ื ทฐี่ านสามารถหาไดจ้ ากสตู รพนื้ ทร่ี ปู เรขาคณติ ลกั ษณะตา่ งๆ ตามทไ่ี ดศ้ กึ ษาไปแลว้ µÑÇÍÂÒ‹ §·Õè 25 áÅеÇÑ ÍÂÒ‹ §·Õè 26 ¨Ò¡
˹§Ñ Ê×ÍàÃÂÕ ¹
ตัวอย่ำงท่ี 24
13. ¼ÙŒÊ͹ãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹ᵋÅФًËÇÁ¡Ñ¹ÊÌҧ
จงหาปริมาตรของปรซิ มึ ต่อไปน ้ี (ความยาวทกี่ า� หนดให้มีหน่วยเปนเซนตเิ มตร) ⨷» Þ˜ ËÒà¡ÂÕè Ç¡ºÑ ¡ÒÃËÒ»ÃÁÔ ÒµÃ¢Í§
»Ã«Ô ÁÖ ¨Òí ¹Ç¹ 5 ¢ŒÍ ¾ÃŒÍÁ·é§Ñ à¢ÂÕ ¹Ç¸Ô Õ
¡Ò÷Òí ŧ㹡ÃдÒÉ A4 ¨Ò¡¹Ñ¹é ¹íÒʧ‹
¼ŒÊ٠͹µÃǨ

6

312_ 4

วธิ ที า� ปริมาตรของปริซึม = พน้ื ที่ฐาน × สูง
แทนคา่ 1(34 21×
= × 4) × 6
= 6

= 84

ดงั นั้น ปริมาตรของปรซิ ึมเท่ากับ 84 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร ตอบ

ตัวอย่ำงที่ 25

อา่ งเกบ็ นา้� ทรงสเี่ หลยี่ มมมุ ฉากกวา้ ง 10 เมตร และยาว 15 เมตร ถา้ ตอ้ งการเกบ็ นา้� ไวใ้ นอา่ งใหไ้ ดป้ รมิ าตร

1,650 ลกู บาศกเ มตร ระดบั นา�้ ต้องสงู จากก้นอ่างเท่าไร

วิธีท�า ปริมาตรของอ่างเก็บนา�้ = พน้ื ท่ฐี าน × สูง เกร็ดแนะ ผูสอน

แทนค่า 1,650 = (10 × 15) × สงู ¼ÙŒÊ͹¤Ç÷º·Ç¹ÊٵáÒÃËÒ¾×é¹·Õè
สงู = 11,65500 ¢Í§ÃÙ»àâҤ³µÔ µÒ‹ §æ à¾Í×è ·Õ輌ÙàÃÕ¹¨Ðä´Œ
สงู = 11 ÊÒÁÒöËÒ¾¹×é ·°Õè Ò¹¢Í§»Ã«Ô ÁÖ áÅйÒí ä»
á·¹¤‹Òã¹ÊٵáÒÃËÒ»ÃÔÁҵâͧ»ÃÔ«ÖÁ
䴌
ดงั นนั้ ระดับน้า� ต้องสูงจากก้นอา่ ง 11 เมตร ตอบ

225

ÇÔà¤ÃÒÐˏ¤íҵͺ
Ç¸Ô Õ·Òí ¨Ò¡°Ò¹ÃÙ»ÊÒÁàËÅÂÕè ÁÁÁØ ©Ò¡ ¨Ðä´Œ

´ÒŒ ¹µÃ§¢ÒŒ ÁÁØÁ©Ò¡ = 3 2 + 42 = 5
¾×é¹·è¼Õ ÔǢͧ»Ã«Ô ÖÁ
= (¤ÇÒÁÂÒÇÃͺ°Ò¹ × ¤ÇÒÁʧ٠) + 2(¾¹é× ·°èÕ Ò¹)
= [(3 + 4 + 5) × 10] + 2 12 × 3 × 4
= 120 + 12 = 132

´Ñ§¹éѹ ¾×é¹·¼Õè ÔǢͧ»Ã«Ô ÁÖ à·Ò‹ ¡Ñº 132 µÒÃҧૹµàÔ ÁµÃ

µÍº¢ÍŒ 2.

225

นาํ Warm-up สสออนน InIsntsrtruuccttioionn สรปุ Wrap-up
สอน
ตัวอย่ำงที่ 26
14. ¼ÙŒÊ͹ÊØ‹Á§Ò¹¢Í§¼ÙŒàÃÕ¹ 3 - 5 ¤¹
ÍÍ¡ÁÒ¹íÒàʹͧҹ¢Í§¼ÙŒàÃÕ¹º¹ จงหาปรมิ าตรของปริซึมตอ่ ไปนี ้ (ความยาวทีก่ า� หนดใหม้ ีหนว่ ยเปนเซนตเิ มตร)
¡Ãдҹ ¾ÃÍŒ Á·§éÑ Í¸ÔºÒÂ˹Ҍ ª¹éÑ àÃÂÕ ¹
¼ŒÙàÃÂÕ ¹¤¹Í×è¹æ ËÇÁ¡¹Ñ ¾Ô¨ÒóÒÇ¸Ô Õ¡Òà 3
ËÒ»ÃÔÁҵâͧ»ÃÔ«ÖÁ 㹡ÒÃá·¹ÊÙµÃ
¡ÒÃËÒÇ‹Ò¶Ù¡µŒÍ§¢Í§ÇÔ¸Õ¡ÒÃËÒ áÅÐ 1.1
ªÇ‹ ¡¹Ñ á¡äŒ ¢ÇÔ¸¡Õ ÒÃËÒ㹡ó·Õ ¼Õè ´Ô
3.3
15. ¼ÊŒÙ ͹áÅмàŒÙ ÃÂÕ ¹ÃÇ‹ Á¡¹Ñ ÍÀ»Ô ÃÒÂà¡ÂÕè Ç¡ºÑ
¡ÒÃËÒ»ÃÁÔ ÒµÃ¢Í§»ÃÔ«ÁÖ วิธีทา� ปริมาตรของปรซิ มึ = พนื้ ท่ฐี าน × สงู

เกร็ดแนะ ผสู อน แทนคา่ = (0.5 × 1.1 × 3.3) × 3

¼ÙŒÊ͹ÍҨ¡µÑÇÍ‹ҧ⨷»˜ÞËÒ = 1.815 × 3
à¡èÕÂǡѺ¡ÒÃËÒ»ÃÔÁҵâͧ»ÃÔ«ÖÁº¹
¡Ãдҹ 1 - 2 ¢ÍŒ áÅÇŒ ãªÇŒ Ô¸¶Õ ÒÁ - µÍº = 5.445
¡Ñº¼ŒÙàÃÕ¹ à¾Íè× µÃǨÊͺ¤ÇÒÁࢌÒ㨢ͧ
¼ÙŒàÃÕ¹ ËÒ¡¼ÙŒàÃÕ¹¤¹ã´äÁ‹à¢ŒÒã¨ËÃ×ÍÁÕ ดังนัน้ ปริมาตรของปรซิ ึมเท่ากับ 5.445 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร ตอบ
¢ÍŒ ʧÊÂÑ ã´æ ã˼Œ ʌ٠͹͸ºÔ ÒÂã¹»ÃÐà´¹ç ·Õè
¼àŒÙ ÃÕ¹ʧÊѹ¹Ñé ¨¹¼àÙŒ ÃÕÂ¹à¡´Ô ¤ÇÒÁࢌÒ㨠Together for Singapore Flyer
บุโรพุทโธ
226 ASEAN

สงิ่ ก่อสรำ้ ง ท่นี ่ำสนใจในประเทศอำเซียน

1. Singapore Flyer เป็นชิงช้าสวรรค์ใน
ประเทศสงิ คโปรท์ ม่ี คี วามสงู เทยี บเทา่ กบั อาคาร 42 ชนั้
หรอื ประมาณ 165 เมตร ท�าใหช้ งิ ช้าสวรรคน์ ีก้ ลาย
เป็นชิงช้าสวรรค์ท่ีมีความสูงมากที่สุดในโลก โดยมี
โครงสร้างหลักเปน็ วงกลม และมีแคปซลู เปน็ รปู ทรง
กระบอก ซ่ึงจะท�าให้นักท่องเท่ียวได้ชมทัศนียภาพ
360 องศา

2. บุโรพุทโธ ศาสนสถานของพระพทุ ธศาสนา
ทใ่ี หญ่ทสี่ ุดในโลก ตั้งอยทู่ ป่ี ระเทศอนิ โดนีเซยี โดยมี
โครงสรา้ งเปน็ หนิ ภเู ขาไฟ เปน็ รปู ทรงแบบพรี ะมดิ บน
ฐานส่ีเหล่ียม มลี านวงกลมเปน็ ช้ันๆ รวมท้ังมีรูปปน
พระพุทธรูปแต่ละองค์น่ังอยู่ภายในสถูปเจาะรูป
ส่ีเหลีย่ มข้าวหลามตดั ท่รี อบล้อมสถูปดา้ นบนสุด

226

คขอ้ ิดสอวบิเแคนรว าะห์

ÊÃÐÇÒ‹ ¹Òéí á˧‹ ˹§èÖ à»¹š ·Ã§ÊàÕè ËÅÂÕè ÁÁÁØ ©Ò¡¡ÇÒŒ § 20 àÁµÃ áÅÐ
ÂÒÇ 30 àÁµÃ ¶ŒÒµÍŒ §¡ÒÃàµÔÁ¹íéÒࢌÒÊÃÐãËäŒ ´Œ»ÃÁÔ ÒµÃ 6,000
Å¡Ù ºÒÈ¡àÁµÃ ¨ÐµŒÍ§àµÔÁ¹íÒé Ê٧෋ÒäÃ

1. 10 2. 11 3. 12 4. 13 5. 14

ÇàÔ ¤ÃÒÐˤ íҵͺ
Ç¸Ô Õ·Òí »ÃÔÁÒµÃÊÃÐÇÒ‹ ¹Òéí = ¾é¹× ·Õ°è Ò¹ × Ê§Ù

6,000 = (20 × 30) × Ê§Ù

ÊÙ§ = 10 àÁµÃ
´Ñ§¹¹éÑ ¨ÐµŒÍ§àµÁÔ ¹Òíé ÊÙ§ 10 àÁµÃ

µÍº¢ÍŒ 1.

นาํ Warm-up สอน Instruction สสรรปุปุ WWrraapp--uupp

แบบฝกทักษะที่ 6.3 สรปุ

ค�ำช้ีแจง ใหผ้ ้เู รียนแสดงวธิ ีทา� ในแต่ละขอ้ ตอ่ ไปนี้ 16. ¼ÙŒÊ͹ã˼Œ ÙŒàÃÂÕ ¹·íÒẺ½ƒ¡·Ñ¡ÉзèÕ 6.3
17. ¼ÙŒÊ͹á¹Ð¹íÒãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹ÇÔà¤ÃÒÐˏ⨷
1. จงหาพน้ื ทผี่ ิวของปรซิ มึ ต่อไปนี ้ (ความยาวท่ีกา� หนดให้มเี ป็นหน่วยเป็นเซนตเิ มตร)
ãËŒÃͺ¤Íº¡‹Í¹Å§Á×Íᡌ⨷»˜ÞËÒ
1) .......................................................................................................................................... à¡èÕÂǡѺ¡ÒÃËÒ¾é×¹·Õè¼ÔÇáÅСÒÃËÒ
»ÃÔÁҵâͧ»ÃÔ«ÖÁ
4 14 12 ........................................................................................................................................
16 ........................................................................................................................................ เกร็ดแนะ ผูสอน
2) .......................................................................................................................................
......................................................................................................................................... ¡‹Í¹·Õè¼ÙŒÊ͹¨ÐãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹ŧÁ×Í·íÒ
......................................................................................................................................... Ẻ½¡ƒ ·¡Ñ ÉзèÕ 6.3 ´ÇŒ µ¹àͧ ¼ÙÊŒ ͹
¤ÇÃÊÒ¸Ôµ¡ÒÃᡌ⨷»˜ÞËÒ ãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹
5 8 ......................................................................................................................................... ´àÙ »š¹µÇÑ Í‹ҧ 1 - 2 ¢ŒÍ â´Âã˼Œ ŒàÙ ÃÂÕ ¹ã¹
14 20 ....................................................................................................................................... ªÑé¹àÃÕ¹໹š ¼ŒÙàÅÍ× ¡¢ÍŒ ·ÁèÕ ¤Õ ÇÒÁʹã¨
........................................................................................................................................
3) ........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

5 ....................................................................................................................................
41.5 .........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................

2. จงหาพื้นท่ีผิวของปริซึมส่ีเหลี่ยมจัตุรัสที่มีฐานยาวด้านละ 5 เซนติเมตร ความสูง 10
เซนติเมตร

.............................................................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................................................

227

ทศกัตษวระ รษที่ 21

1. ãËŒ¼ŒÙàÃÕ¹ẋ§¡ÅØ‹Á ¡ÅÁ‹Ø ÅÐ 5 ¤¹ áÅŒÇãËጠµÅ‹ СÅÁØ‹ ËÇÁ¡¹Ñ
¤Œ¹¤ÇŒÒʶҹ·Õ赋ҧæ ã¹ÀÙÁÔÀÒ¤ÍÒà«Õ¹·ÕèÁÕÃٻËҧ ËÃ×Í
ÃÙ»·Ã§à»š¹ÃÙ»àâҤ³Ôµ

2. ¹íÒ¢ŒÍÁÙŷѧé ËÁ´ÁÒ¨´Ñ ·íÒ໚¹ PowerPoint áŌǹíÒàʹÍ
˹ŒÒª¹éÑ àÃÕ¹

227

นาํ Warm-up สอน Instruction สสรรปุปุ WWrraapp--uupp
สรปุ
3. ปริซึมฐานส่ีเหล่ียมผืนผ้ามีด้านกว้าง 3 เซนติเมตร ด้านยาว 4 เซนติเมตร และสูง 12
18. ¼ÙŒÊ͹Êѧࡵ¡Ò÷íÒẺ½ƒ¡·Ñ¡ÉТͧ เซนติเมตร จงหาปรมิ าตรของปรซิ ึมนี้
¼àŒÙ ÃÂÕ ¹áÅФͪáéÕ ¹Ð¼àŒÙ ÃÂÕ ¹·ÂèÕ §Ñ äÁà‹ ¢ÒŒ ã¨
ãˌŒ͹¡ÅѺä»ÈÖ¡ÉÒµÑÇÍ‹ҧà¡ÕèÂǡѺ .............................................................................................................................................................................................................
¡ÒÃËÒ¾é×¹·èÕ¼ÔÇ áÅСÒÃËÒ»ÃÔÁҵà .............................................................................................................................................................................................................
¢Í§»Ã«Ô ÖÁ .............................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................
19. àÁÍè× ¼àŒÙ ÃÂÕ ¹·Òí Ẻ½¡ƒ ·¡Ñ ÉÐàÊÃ¨ç ¤Ãº·¡Ø .............................................................................................................................................................................................................
¤¹ ¼ÙŒÊ͹ʋØÁ¼ŒàÙ ÃÂÕ ¹ 4 - 5 ¤¹ÁÒáÊ´§ .............................................................................................................................................................................................................
Ç¸Ô ·Õ Òí à¡ÂèÕ Ç¡ºÑ ¡ÒÃËÒ¾¹×é ·¼èÕ ÇÔ áÅСÒÃËÒ .............................................................................................................................................................................................................
»ÃÁÔ ÒµÃ¢Í§»Ã«Ô ÁÖ
4. ปรซิ ึมสามเหลยี่ มมีฐานและความสงู ยาว 42 และ 45 เซนติเมตร ตามลา� ดับ ถ้าปริซึมสงู
20. ¼ÙŒÊ͹áÅмٌàÃÕ¹¤¹Í×è¹æ ª‹Ç¡ѹ 40 เซนติเมตร ปรซิ ึมนม้ี ปี ริมาตรเทา่ ไร
ÇÔà¤ÃÒÐˏÇÔ¸Õ¡ÒÃËÒ¾×é¹·Õè¼ÔÇáÅСÒÃËÒ
»ÃÔÁҵâͧ»ÃÔ«ÖÁ ¾ÃŒÍÁ·éѧËÇÁ¡Ñ¹ .............................................................................................................................................................................................................
µÃǨÊͺ¤ÇÒÁ¶Ù¡µÍŒ § .............................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................
21. ¼ÙŒàÃÕ¹ᵋÅФ¹µÃǨÊͺ¤ÇÒÁ¶Ù¡µŒÍ§ .............................................................................................................................................................................................................
¢Í§áºº½¡ƒ ·¡Ñ ÉеÒÁà©Åº¹¡Ãдҹ .............................................................................................................................................................................................................
áÅÇŒ ¹íÒʧ‹ ¼ÙÊŒ ͹µÃǨ .............................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................
เกร็ดแนะ ผสู อน .............................................................................................................................................................................................................

ã¹¢³Ð·èÕ¼ÙŒàÃÕ¹·íÒẺ½ƒ¡·Ñ¡ÉÐ 5. บ่อเลี้ยงปลามีลักษณะเป็นปริซึมฐานห้าเหล่ียมด้านเท่า และมีพ้ืนที่ 5 ตารางเมตร บ่อลึก
·èÕ 6.3 ¼ÙŒÊ͹¤ÇÃà´Ô¹´Ù¼ÙŒàÃÕ¹Ãͺæ 1.45 เมตร ถ้าบอ่ นีใ้ ส่น�า้ ไว ้ 10.875 ลูกบาศก์เมตร จงหาวา่ ระดบั น�้ามคี วามสงู เทา่ ไร
ˌͧàÃÕ¹ ËÒ¡¾ºÇ‹ÒÁÕ¼ÙŒàÃÕ¹¤¹ã´·ÕèÁÕ
¢ŒÍʧÊÑ ãËŒ¼ÙŒÊ͹͸ԺÒÂà¾ÔèÁàµÔÁ¨¹¼ÙŒ .............................................................................................................................................................................................................
àÃÂÕ ¹à¡Ô´¤ÇÒÁà¢ÒŒ 㨠.............................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................

228

คข้อิดสอวบิเแคนรว าะห์

»ÃÔ«ÖÁ°Ò¹ÊèÕàËÅÕèÂÁ¼×¹¼ŒÒÁÕ´ŒÒ¹¡ÇŒÒ§ 4 ૹµÔàÁµÃ ´ŒÒ¹ÂÒÇ
6 ૹµÔàÁµÃ áÅÐÊÙ§ 14 ૹµàÔ ÁµÃ ¨§ËÒ»ÃÔÁҵâͧ»Ã«Ô ÁÖ ¹Õé
1. 121 2. 236

3. 336 4. 428
5. 515

228

นนาําํ WWaarrmm--uupp สสออนน InIsntsrtruuccttioionn สรปุ Wrap-up

1.4 พน้ื ทผี่ ิวและปรมิ าตรของพีระมิด นาํ

1) การหาพน้ื ทีผ่ วิ ของพริ ะมดิ 1. ¼ÙŒÊ͹ÊØ‹Á¼ÙŒàÃÕ¹໚¹ÃÒºؤ¤ÅµÍº
พรี ะมดิ (Pyramid) เปน็ ทรงสามมติ ทิ มี่ ฐี านเปน็ รปู เหลย่ี ม มยี อดแหลม มผี วิ ดา้ นขา้ งเปน็ ¤íÒ¶ÒÁµÒÁ»ÃÐà´ç¹´§Ñ ¹Õé
รูปสามเหลีย่ มทม่ี ีจดุ ยอดรวมกัน • ¾ÕÃÐÁ´Ô ÁÕÃٻËҧÅѡɳÐ໚¹ÍÂÒ‹ §äÃ
การเรยี กชอื่ พรี ะมดิ นยิ มเรยี กชอ่ื ตามลกั ษณะรปู เหลยี่ มของฐาน เชน่ พรี ะมดิ ฐานสเ่ี หลยี่ ม
ผนื ผา้ พีระมดิ ฐานหกเหล่ยี ม เปน็ ต้น á¹ÇµÍº
¾ÕÃÐÁԴ໚¹·Ã§ÊÒÁÁÔµÔ·ÕèÁհҹ໚¹ÃÙ»
รปู แบบพรี ะมดิ ลกั ษณะของพีระมิด àËÅèÕÂÁ ÁÕÂÍ´áËÅÁ ÁÕ¼ÔÇ´ŒÒ¹¢ŒÒ§à»š¹
û٠ÊÒÁàËÅÕèÂÁ·èÁÕ Õ¨Ø´ÂÍ´ÃÇÁ¡¹Ñ
เป็นพีระมิดทม่ี ีฐานเป็นรปู ส่ีเหล่ยี มผนื ผา้
สอน
▲ รูปพีระมิดสเี่ หล่ยี มผืนผา้
2. ¼ÙŒÊ͹ãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹ÈÖ¡ÉÒàÃè×ͧ ¡ÒÃËÒ¾é×¹·Õè
เปน็ พีระมิดที่มีฐานเป็นรูปหกเหลี่ยม ¼ÇÔ ¢Í§¾ÕÃÐÁÔ´ ¨Ò¡Ë¹Ñ§ÊÍ× àÃÕ¹ ¨Ò¡¹¹Ñé
¼ÊŒÙ ͹ÊÁ‹Ø ¼àŒÙ ÃÂÕ ¹ 2 - 3 ¤¹ ÍÍ¡ÁÒ͸ºÔ ÒÂ
▲ รูปพีระมดิ หกเหลย่ี ม à¡ÂèÕ Ç¡ºÑ ¡ÒÃËÒ¾¹×é ·¼Õè ÇÔ ¢Í§¾ÃÕ ÐÁ´Ô ˹Ҍ
ª¹éÑ àÃÂÕ ¹

3. ¼ÙŒÊ͹¹íÒÃÙ»ÀÒ¾¾ÕÃÐÁԴᵋÅÐÅѡɳÐ
ãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹ÇÔà¤ÃÒÐˏNjÒ໚¹¾ÕÃÐÁԴẺã´
¨Ò¡¹Ñé¹¼ÙŒÊ͹͸ԺÒÂà¾ÔèÁàµÔÁà¡èÕÂǡѺ
ÅѡɳТͧ¾ÕÃÐÁ´Ô

เป็นพีระมดิ ทีม่ ฐี านเปน็ รูปสามเหล่ยี ม

▲ รูปพีระมิดสามเหลี่ยม

เปน็ พีระมิดทมี่ ฐี านเป็นรูปห้าเหล่ียม เกร็ดแนะ ผสู อน

▲ รปู พรี ะมิดห้าเหล่ียม ¼ÙŒÊ͹ÍҨແ´ÀÒ¾ÇÕ´Õ·Ñȹà¡ÕèÂǡѺ
¾ÕÃÐÁÔ´ã¹ÍÕÂÔ»µãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹´Ù à¾è×Í·Õè¼ÙŒàÃÕ¹
¨Ðä´àŒ ˹ç û٠ÃÒ‹ §¢¹Ò´ áÅÐÅ¡Ñ É³Ð¨Ã§Ô ¢Í§
¾ÕÃÐÁÔ´ ¡‹Í¹·Õè¨Ð¡Å‹ÒǶ֧ËÑÇ¢ŒÍ ¡ÒÃËÒ
229 ¾×é¹·èÕ¼ÔǢͧ¾ÕÃÐÁÔ´à¾è×Í໚¹¡ÒáÃе،¹ãËŒ
¼ÙŒàÃÕ¹䴌à¡Ô´¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒáÅÐÁÕ¤ÇÒÁʹã¨
à¡ÂÕè Ç¡ºÑ ¾ÃÕ ÐÁ´Ô

ÇÔà¤ÃÒÐˏ¤Òí µÍº
Ç¸Ô ·Õ íÒ »ÃÁÔ ÒµÃ¢Í§»Ã«Ô ÁÖ = ¾é¹× ·Õ°è Ò¹ × ÊÙ§

= (4 × 6) × 14
= 336
´§Ñ ¹¹éÑ »ÃÁÔ ÒµÃ¢Í§»Ã«Ô ÁÖ ¹Õé à·Ò‹ ¡ºÑ 336 Å¡Ù ºÒÈ¡à «¹µàÔ ÁµÃ

µÍº¢ŒÍ 3.

229

นาํ Warm-up สสออนน InIsntsrtruuccttioionn สรปุ Wrap-up

สอน พีระมดิ แบ่งออกเปน็ 2 ลักษณะ คอื พีระมิดตรงและพรี ะมิดเอียง
พรี ะมิดตรง เป็นพีระมดิ ท่ีมีฐานเป็นรปู เหล่ยี มด้านเท่า มมุ เท่า มสี ันยาวเทา่ กันทุกเส้น
4. ¼ÙŒÊ͹ãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹ÈÖ¡ÉÒ¤ÇÒÁÃÙŒàÃ×èͧ ¡ÒÃ
ËÒ¾×é¹·Õè¢Í§¼ÔÇáÅСÒÃËÒ»ÃÔÁҵâͧ จะมีสูงเอียงทุกเส้นยาวเท่ากัน และส่วนสูงต้ังฉากกับฐานที่จุดซ่ึงอยู่ห่างจากจุดยอดมุมของรูป
¾ÃÕ ÐÁÔ´ ¨Ò¡Ë¹Ñ§Ê×ÍàÃÕ¹ ¨Ò¡¹¹Ñé ¼ÙÊŒ ͹
¹íÒÃÙ»ÀÒ¾¾ÕÃÐÁԴᵋÅÐÃٻẺ ÁÒãËŒ เหลี่ยมทเี่ ปน็ ฐานเป็นระยะเทา่ กัน มีหนา้ ทุกหน้าเปน็ รปู สามเหล่ียมหน้าจ่ัว สว่ นกรณที ี่สนั ทกุ สนั
¼ÙŒàÃÕ¹¾Ô¨ÒóÒÅѡɳÐáÅСÒÃËÒ¾é×¹·èÕ ยาวไมเ่ ท่ากัน สูงเอยี งทุกเส้นยาวไมเ่ ทา่ กัน จะเรียกว่า พีระมดิ เอยี ง
¼ÇÔ áÅСÒÃËÒ»ÃÁÔ ÒµÃ¢Í§¾ÃÕ ÐÁ´Ô ¾ÃÍŒ Á
·éѧÍÀÔ»ÃÒÂ˹Ҍ ªÑ¹é àÃÂÕ ¹ ยอด ยอด
สัน สนั
5. ¼ÙŒÊ͹͸ԺÒÂà¾ÔèÁàµÔÁà¡ÕèÂǡѺ¡ÒÃËÒ
¾×é¹·Õè¼ÔÇáÅСÒÃËÒ»ÃÔÁҵâͧ¾ÕÃÐÁÔ´ หนา้ สวนสงู หน้า สว นสงู
â´Â¡ÒÃãªÊŒ µÙ áÒÃËÒ¾¹×é ·¼èÕ ÇÔ áÅлÃÁÔ ÒµÃ ฐาน สงู เอียง สงู เอียง
¢Í§¾ÃÕ ÐÁÔ´ ฐาน

▲ รปู พรี ะมิดตรง ▲ รปู พรี ะมิดเอยี ง

พืน้ ทผี่ ิวของพีระมดิ = พ้ืนท่ีฐาน + พนื้ ทผ่ี ิวข้างทุกดา้ น
2211
โดย พ้ืนที่ผวิ ข้าง 1 ด้าน = × สูง × ฐาน
หรอื พืน้ ท่ีผิวข้างทุกด้าน = × ความยาวเส้นรอบฐาน × สูงเอียง

2) การหาปรมิ าตรของพีระมดิ

ในการหาปริมาตรของพรี ะมิด อาจแสดงความสัมพันธ์ดว้ ยรูป ดงั นี้

เกร็ดแนะ ผสู อน โดยทวั่ ไป สตู รการหาปริมาตรของพีระมดิ เป็นดังน้ี
ปรมิ าตรของพรี ะมิด = 13 × พน้ื ท่ีฐาน × สูง
¼ÙŒÊ͹¤ÇÃ͸ԺÒ¤ÇÒÁËÁÒ¢ͧ¤íÒ
Ç‹Ò Ê§Ù µÃ§ áÅРʧ٠àÍÂÕ § ã˪Œ ´Ñ ਹ à¾×Íè 230
»Í‡ §¡Ñ¹¡ÒÃÊѺʹ¢Í§¼ŒÙàÃÂÕ ¹ ÃÇÁ·§éÑ ¡ÒÃ
á·¹¤Ò‹ ã¹ÊµÙ Ãà¾Í×è á¡âŒ ¨·Â» Þ˜ ËÒà¡ÂÕè Ç¡ºÑ
¾ÕÃÐÁ´Ô

ผูเรียน ควรรู คขอ้ ิดสอวบิเแคนรว าะห์

ʧ٠àÍÂÕ § ËÁÒ¶§Ö ¤ÇÒÁʧ٠¢Í§·ÊÕè ¹Ñ ¢Í§¾ÃÕ ÐÁ´Ô «§Öè ·¡Ø Ê¹Ñ ¢Í§¾ÃÕ ÐÁ´Ô ¾ÕÃÐÁÔ´áË‹§Ë¹Öè§Áհҹ໚¹ÃÙ»ÊèÕàËÅèÕÂÁ¨ÑµØÃÑÊ â´ÂÁÕ¾×é¹·Õè°Ò¹
¨ÐÁÕ¤ÇÒÁÂÒÇäÁ‹à·‹Ò¡Ñ¹ à·Ò‹ ¡ºÑ 60 µÒÃÒ§àÁµÃ áÅÐÁ¾Õ ¹×é ·¼Õè ÇÔ ¢ÒŒ §à·Ò‹ ¡ºÑ 72 µÒÃÒ§àÁµÃ
¨§ËÒ¾é×¹·Õè¼ÇÔ ¢Í§¾ÃÕ ÐÁÔ´¹éÕ

1. 110 µÒÃÒ§àÁµÃ
2. 132 µÒÃÒ§àÁµÃ
3. 141 µÒÃÒ§àÁµÃ
4. 150 µÒÃÒ§àÁµÃ
5. 165 µÒÃÒ§àÁµÃ

230

นาํ Warm-up สสออนน InIsntsrtruuccttioionn สรปุ Wrap-up

ตัวอย่ำงที่ 27 สอน

พีระมดิ แหง่ หนึง่ มีฐานเปนรูปสีเ่ หลยี่ มจตั รุ สั ยาวด้านละ 6 เมตร สูงเอยี ง 5 เมตร และสูงตรง 4 เมตร 6. ¼ÙŒÊ͹ãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹ÈÖ¡ÉÒÇÔ¸Õ¡ÒÃËÒ¾é×¹·èÕ¼ÔÇ
áÅлÃÁÔ ÒµÃ¢Í§¾ÃÕ ÐÁÔ´ã¹µÇÑ ÍÂÒ‹ §·èÕ 27
จงหาพืน้ ท่ีผิวและปริมาตรของพรี ะมิด µÑÇÍÂÒ‹ §·Õè 28 áÅеÑÇÍÂÒ‹ §·Õè 29 ¨Ò¡
˹ѧÊÍ× àÃÕ¹
วิธที �า พน้ื ท่ีผิวของพรี ะมดิ = พืน้ ท่ีฐาน × พ้ืนท่ีผวิ ขา้ ง
แทนคา่ = (6 × 6) + (21 × 24 × 5) 7. ¼ÙŒÊ͹ãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹ᵋÅФًËÇÁ¡Ñ¹ÊÌҧ
= 36 + 60 = 96 ⨷»˜ÞËÒà¡ÕèÂǡѺ¡ÒÃËÒ¾é×¹·èÕ¼ÔÇáÅÐ
»ÃÁÔ ÒµÃ¢Í§¾ÃÕ ÐÁ´Ô ·àèÕ ËÁÍ× ¹¡ºÑ µÇÑ ÍÂÒ‹ §
·èÕ 27 µÑÇÍ‹ҧ·Õè 28 áÅеÇÑ ÍÂÒ‹ §·èÕ 29
ดงั นนั้ พ น้ื ที่ผวิ ของพีระมิดเทา่ กบั 96 ตารางเมตร ¾ÃÍŒ Á·§Ñé à¢ÂÕ ¹Ç¸Ô ¡Õ Ò÷Òí ŧ㹡ÃдÒÉ A4
ปริมาตรของพีระมิด = 31 × พน้ื ทฐี่ าน × สูง ¨Ò¡¹¹Ñé ¹Òí ʧ‹ ¼ÊŒÙ ͹µÃǨ
แทนคา่ = 31 × (6 × 6) × 4

= 13 × 36 × 4

= 48

ดังนนั้ ปริมาตรของพีระมดิ เทา่ กบั 48 ลูกบาศก์เมตร ตอบ

ตัวอย่ำงที่ 28

จงหาพ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของพีระมิดฐานหกเหลี่ยมด้านเท่ามีมุมเท่ากันทุกมุม สูง 9 นิ้ว ฐานยาว

ด้านละ 5 นิ้ว และมีความสงู เอยี ง 10 น้วิ

วธิ ที า� พน้ื ทผี่ ิวของพรี ะมิด = พื้นทฐ่ี าน + พนื้ ท่ผี วิ ขา้ ง
4433
พืน้ ทฐ่ี าน = 6× ×5 × (ความยาวของด้าน)2
แทนคา่ 6× × 52 = 64.95
= 6(21 × 10) = 150
พื้นท่ผี ิวมี 6 ข้าง =

พน้ื ที่ผิวทง้ั หมด = 64.95 + 150 = 214.95

ปรมิ าตรของพีระมดิ = 31 × พน้ื ที่ฐาน × สูง เกร็ดแนะ ผสู อน

แทนคา่ = 13 × 64.95 × 9 ¼ÊŒÙ ͹¤ÇÃà»´ âÍ¡ÒÊã˼Œ àŒÙ ÃÂÕ ¹«¡Ñ ¶ÒÁ
ã¹¢ŒÍʧÊÑÂà¡èÕÂǡѺµÑÇÍ‹ҧ·Õè 27 áÅÐ
= 194.85 µÇÑ ÍÂÒ‹ §·Õè 28 ¡Í‹ ¹·¼èÕ àŒÙ ÃÂÕ ¹¨ÐÃÇ‹ Á¡¹Ñ ÊÃÒŒ §
⨷» Þ˜ ËÒ àÁÍ×è ¼àŒÙ ÃÂÕ ¹Ê§‹ ⨷» Þ˜ ËÒáÅÐ
ดังนนั้ พ้นื ทีผ่ วิ และปริมาตรของพีระมิดรูปน้ี คือ 214.95 ตารางนิ้ว ÇÔ¸¡Õ ÒÃá¡âŒ ¨·Â» ˜ÞËÒàÊÃç¨áÅŒÇ ãËŒ¼ÊŒÙ ͹
µÃǨÊÍºÇ‹Ò ¼ŒÙàÃÂÕ ¹Áբ͌ ¼´Ô ¾ÅÒ´ã¹Ê‹Ç¹
และ 194.85 ตารางนิ้ว ตามล�าดบั ตอบ ã´ºŒÒ§ àÁ×èͶ֧¤Òº¶Ñ´ä»ãËŒ¼ÙŒÊ͹͸ԺÒÂ
ãËŒ¼àŒÙ ÃÂÕ ¹¿˜§ÍÕ¡¤Ãѧé
231

ÇÔà¤ÃÒÐˤ Òí µÍº
Ç¸Ô ·Õ íÒ ¨Ò¡ ¾×é¹·Õè¼ÔǢͧ¾ÃÕ ÐÁ´Ô = ¾é¹× ·èÕ°Ò¹ + ¾×¹é ·èÕ¼ÇÔ ¢ŒÒ§

= 60 + 72
= 132
´§Ñ ¹Ñé¹ ¾¹×é ·¼èÕ ÇÔ ¢Í§¾ÃÕ ÐÁ´Ô à·Ò‹ ¡ºÑ 132 µÒÃÒ§àÁµÃ

µÍº¢ÍŒ 2.

231

นาํ Warm-up สสออนน InIsntsrtruuccttioionn สรปุ Wrap-up
สอน
ตัวอย่ำงที่ 29
8. ¼ÙŒÊ͹ÊØ‹Á§Ò¹¢Í§¼ÙŒàÃÕ¹ÁÒ 3 - 5 ¤Ù‹
ÍÍ¡ÁÒ¹íÒàʹͧҹ¢Í§¼ÙŒàÃÕ¹º¹ จงหาปรมิ าตรของพรี ะมดิ ตรงฐานสเ่ี หลยี่ มจตั รุ สั ทมี่ ฐี านยาวดา้ นละ 14 เซนตเิ มตร สงู เอยี ง 25 เซนตเิ มตร
¡Ãдҹ¾ÃŒÍÁ·Ñé§Í¸ÔºÒÂ˹ŒÒªéѹàÃÕ¹ วธิ ีทา� หาความสงู ตรงจากรปู
¼àŒÙ ÃÂÕ ¹¤Í‹Ù ¹è× æ ÃÇ‹ Á¡¹Ñ ¾¨Ô ÒóÒÇ¸Ô ¡Õ ÒÃËÒ
¾×é¹·Õè¼ÔÇáÅлÃÔÁҵâͧ¾ÕÃÐÁԴ㹡Òà A
᷹ʵ٠áÒÃËÒÇÒ‹ ¶¡Ù µÍŒ §¢Í§Ç¸Ô ¡Õ ÒÃËÒ
áÅЪ‹Ç¡¹Ñ á¡äŒ ¢ÇÔ¸Õ¡ÒÃËÒ㹡óշè¼Õ Ô´ CB

9. ¼ÙŒÊ͹͸ԺÒÂà¡ÕèÂǡѺ¡ÒÃËÒ¾é×¹·èÕ¼ÔÇ ให ้ AB เปน็ สงู เอียง AC เปน็ สงู ตรง และ BC เป็นความยาวครึง่ หนง่ึ ของฐาน
áÅлÃÔÁҵâͧ¾ÕÃÐÁ´Ô 㹡Ãͺ Math AC = (AB)2 - (BC)2
Notes จะได ้ = (25)2 - (7)2

10. ¼ÙŒÊ͹áÅмٌàÃÕ¹ËÇÁ¡Ñ¹ÍÀÔ»ÃÒÂàÃè×ͧ
à¡ÂèÕ Ç¡ºÑ ¡ÒÃËÒ¾¹×é ·¼Õè ÇÔ áÅлÃÁÔ ÒµÃ¢Í§
¾ÕÃÐÁ´Ô = 24

เกร็ดแนะ ผูสอน ดงั น้นั ส ูงตรงเทา่ กบั 24 เซนตเิ มตร
ปรมิ าตรของพรี ะมิด = 31 × พ้นื ทฐี่ าน × สงู
¼ÙŒÊ͹¤ÇêéÕá¹ÐãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹䴌¨´¨íÒ แทนค่า = 31 × (14 × 14) × 24
¤ÇÒÁÃÙŒà¡ÕèÂǡѺ¾ÕÃÐÁԴ㹡Ãͺ Math
Notes à¾Í×è ໹š ¢ÍŒ Ê§Ñ à¡µã¹¡ÒÃËÒ»ÃÁÔ ÒµÃ = 31 × 196 × 24
¢Í§¾ÕÃÐÁ´Ô
= 1,568

ดงั น้ัน ปรมิ าตรของพีระมิดเทา่ กับ 1,568 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร ตอบ

Math Notes

1. พีระมิดตรงจะมีฐานเปน็ รปู เหลีย่ มดา้ นเท่า และมสี นั ทุกเสน้ ยาวเทา่ กัน
2. พรี ะมิดตรงทมี่ ฐี านเป็นรูปเหลยี่ มดา้ นเท่าและมีมุมเทา่ กนั รวมท้งั จะมสี ูงเอยี งทุกเสน้ ยาวเท่ากัน
3. ส ่วนสูงของพีระมิดตรงใดๆ จะต้ังฉากกับฐานที่จุด โดยอยู่ห่างจากมุมของรูปเหล่ียมท่ีเป็นฐานเป็น

ระยะเทา่ กัน
4. พรี ะมิดทมี่ หี นา้ ทกุ หนา้ เปน็ รปู สามเหล่ยี มหน้าจั่วจะมสี นั ทกุ เสน้ ยาวเทา่ กัน

232

คขอ้ ิดสอวบิเแคนรว าะห์

¾ÕÃÐÁÔ´µÃ§°Ò¹ÊèÕàËÅèÕÂÁ¨ÑµØÃÑÊ ·ÕèÁÕ¾×é¹·Õè°Ò¹ 256 µÒÃÒ§
ૹµàÔ ÁµÃ áÅÐÁ¤Õ ÇÒÁʧ٠µÃ§ 12 ૹµàÔ ÁµÃ ÍÂÒ¡·ÃÒºÇÒ‹
¾ÕÃÐÁÔ´¹ÕéÁÕ»ÃÔÁÒµÃà·Ò‹ ã´
1. 1,024 2. 1,112
3. 1,284 4. 1,360
5. 1,499

232

นาํ Warm-up สอน Instruction สสรรปุปุ WWrraapp--uupp

แบบฝกทักษะที่ 6.4 สรปุ

ค�ำช้ีแจง ให้ผ้เู รียนแสดงวิธีท�าในแต่ละขอ้ ตอ่ ไปนี้ 11. ¼ŒÙÊ͹ãËŒ¼àŒÙ ÃÂÕ ¹·íÒẺ½¡ƒ ·Ñ¡ÉзÕè 6.4
12. ¼ÙŒÊ͹á¹Ð¹íÒãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹ÇÔà¤ÃÒÐˏ⨷
1. พรี ะมิดฐานสี่เหลย่ี มจตั ุรัส ซงึ่ มีฐานยาวดา้ นละ 2 เมตร สูงตรง 9 เมตร พรี ะมิดนีม้ ปี ริมาตร
เท่าใด ãËŒÃͺ¤Íº¡‹Í¹Å§Á×Íᡌ⨷»˜ÞËÒ
à¡èÕÂǡѺ¡ÒÃËÒ¾é×¹·èÕ¼ÔÇáÅСÒÃËÒ
............................................................................................................................................................................................................. »ÃÁÔ ÒµÃ¢Í§¾ÕÃÐÁ´Ô
.............................................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................................. เกร็ดแนะ ผสู อน
.............................................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................................. ¡‹Í¹·èÕ¼ÙŒÊ͹¨ÐãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹ŧÁ×Í·íÒ
............................................................................................................................................................................................................. Ẻ½ƒ¡·Ñ¡ÉзÕè 6.4 ´ŒÇµ¹àͧ ¼ÙÊŒ ͹
............................................................................................................................................................................................................. ¤ÇÃÊÒ¸Ôµ¡ÒÃᡌ⨷»˜ÞËÒ ãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹
............................................................................................................................................................................................................. ´àÙ »¹š µÑÇÍ‹ҧ 1 - 2 ¢ÍŒ â´ÂãËŒ¼àŒÙ ÃÕ¹ã¹
............................................................................................................................................................................................................. ª¹éÑ àÃÂÕ ¹à»š¹¼ÙŒàÅ×Í¡¢ÍŒ ·ÕèÁ¤Õ ÇÒÁʹã¨
.............................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................

2. พรี ะมดิ ฐานรูปหกเหลี่ยมด้านมุมเท่า มีฐานยาวด้านละ 6 เมตร สงู 8 เมตร จงหาปริมาตร
ของพรี ะมิดนี้

.............................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................

233

ÇÔà¤ÃÒÐˏ¤Òí µÍº 3131

ÇÔ¸·Õ Òí »ÃÁÔ ÒµÃ¢Í§¾ÃÕ ÐÁ´Ô = × ¾¹×é ·è°Õ Ò¹ × ÊÙ§
= × (256) × 12

= 1,024
´§Ñ ¹¹éÑ ¾ÃÕ ÐÁ´Ô Á»Õ ÃÁÔ ÒµÃ à·Ò‹ ¡ºÑ 1,024 Å¡Ù ºÒÈ¡à «¹µàÔ ÁµÃ

µÍº¢ÍŒ 1.

233

นาํ Warm-up สอน Instruction สสรรปุปุ WWrraapp--uupp
สรปุ
3. พรี ะมดิ ฐานสเี่ หลย่ี มจัตรุ สั มปี รมิ าตร 324 ลูกบาศกน์ วิ้ สูง 12 น้ิว จะมฐี านยาวดา้ นละเทา่ ไร
13. ¼ÙŒÊ͹Êѧࡵ¡Ò÷íÒẺ½ƒ¡·Ñ¡ÉТͧ
¼ÙŒàÃÕ¹áÅФͪéÕá¹Ð·èÕÂѧäÁ‹à¢ŒÒ㨠ãËŒ .............................................................................................................................................................................................................
Œ͹¡ÅѺä»ÈÖ¡ÉÒµÑÇÍ‹ҧà¡ÕèÂǡѺ .............................................................................................................................................................................................................
¡ÒÃËÒ¾×é¹·Õè¼ÔÇáÅСÒÃËÒ»ÃÔÁҵâͧ .............................................................................................................................................................................................................
¾ÕÃÐÁ´Ô .............................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................
14. àÁ×èͼٌàÃÕ¹·íÒẺ½ƒ¡·Ñ¡ÉÐàÊÃ稤ú .............................................................................................................................................................................................................
·Ø¡¤¹ ¼ÙŒÊ͹ÊØ‹Á¼ÙŒàÃÕ¹ 4 - 5 ¤¹ÁÒ .............................................................................................................................................................................................................
áÊ´§ÇÔ¸Õ·íÒà¡èÕÂǡѺ¡ÒÃËÒ¾é×¹·èÕ¼ÔÇáÅÐ .............................................................................................................................................................................................................
¡ÒÃËÒ»ÃÁÔ ÒµÃ¢Í§¾ÕÃÐÁ´Ô
4. พรี ะมดิ ฐานสเ่ี หลย่ี มจตั รุ สั มพี น้ื ทผ่ี วิ 288 ตารางนว้ิ ฐานของพรี ะมดิ ยาวดา้ นละ 16 นวิ้ พรี ะมดิ น้ี
15. ¼ÙŒÊ͹áÅмٌàÃÕ¹¤¹Í×è¹æ ª‹Ç¡ѹ มีสงู เอียงเทา่ ใด
ÇÔà¤ÃÒÐˏÇÔ¸Õ¡ÒÃËÒ¾é×¹·Õè¼ÔÇáÅСÒÃËÒ
»ÃÔÁҵâͧ¾ÕÃÐÁÔ´ ¾ÃŒÍÁ·Ñé§Ã‹ÇÁ¡Ñ¹ .............................................................................................................................................................................................................
µÃǨÊͺ¤ÇÒÁ¶¡Ù µŒÍ§ .............................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................
16. ¼ÙŒàÃÕ¹ᵋÅФ¹µÃǨÊͺ¤ÇÒÁ¶Ù¡µŒÍ§ .............................................................................................................................................................................................................
¢Í§áºº½¡ƒ ·¡Ñ ÉеÒÁà©Åº¹¡Ãдҹ .............................................................................................................................................................................................................
áÅÇŒ ¹Òí ʧ‹ ¼ŒÊ٠͹µÃǨ .............................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................
เกร็ดแนะ ผสู อน .............................................................................................................................................................................................................

ã¹¢³Ð·èÕ¼ÙŒàÃÕ¹·íÒẺ½ƒ¡·Ñ¡ÉÐ 5. พรี ะมดิ แหง่ หนงึ่ มฐี านเปน็ รปู สเี่ หลย่ี มจตั รุ สั ยาวดา้ นละ 227 เมตร และสงู เอยี ง 186.20 เมตร
·èÕ 6.4 ¼ÙŒÊ͹¤ÇÃà´Ô¹´Ù¼ÙŒàÃÕ¹Ãͺæ จงหาพ้นื ทผี่ ิวของพีระมิดน้ี
ˌͧàÃÕ¹ ËÒ¡¾ºÇ‹ÒÁÕ¼ÙŒàÃÕ¹¤¹ã´ÁÕ¢ŒÍ
ʧÊÑ ãËŒ¼ÊŒÙ ͹͸ºÔ ÒÂà¾èÁÔ àµÔÁ¨¹¼ŒàÙ ÃÕ¹ .............................................................................................................................................................................................................
à¡Ô´¤ÇÒÁࢌÒ㨠.............................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................

234

ขคอ้ ิดสอวบิเแคนรว าะห์

¾ÕÃÐÁÔ´áË‹§Ë¹Öè§Áհҹ໚¹ÃÙ»ÊÕèàËÅÕèÂÁ¨ÑµØÃÑÊÂÒÇ´ŒÒ¹ÅÐ 115
àÁµÃ áÅÐÊÙ§àÍÕ§ 78 àÁµÃ ¨§ËÒ¾¹×é ·Õ¼è ÔǢͧ¾ÃÕ ÐÁÔ´¹Õé
1. 30,150 2. 31,165
3. 32,664 4. 36,145
5. 39,880

234

นนาําํ WWaarrmm--uupp สสออนน InIsntsrtruuccttioionn สรปุ Wrap-up

1.5 พ้นื ทีผ่ วิ และปริมาตรของทรงกระบอก นาํ

1) การหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอก 1. ¼ÊŒÙ ͹㪌¤Òí ¶ÒÁ¶ÒÁ¼ŒÙàÃÕ¹ ´Ñ§¹Õé
ทรงกระบอก (Cylinder) เปน็ ทรงสามมติ ทิ มี่ ฐี านทง้ั สองเปน็ รปู วงกลมทเี่ ทา่ กนั ทกุ ประการ • ¼ÙŒàÃÕ¹à¤Â¾ºàËç¹Êèԧ㴺ŒÒ§·èÕÁÕÃٻËҧ
และอยบู่ นระนาบที่ขนานกัน เม่ือตดั ดว้ ยระนาบท่ีขนานกับฐานแล้ว หนา้ ตดั ทไ่ี ด้จะเปน็ วงกลมที่ ໚¹·Ã§¡Ãк͡
เทา่ กันทุกประการกบั ฐานเสมอ
พิจารณารูปคลขี่ องทรงกระบอกตอ่ ไปนี้ á¹ÇµÍº
¾¨Ô ÒóҵÒÁ¤Òí µÍº¢Í§¼àŒÙ ÃÂÕ ¹ â´ÂãËÍŒ ‹Ù
r 2πr πr2 h ã¹´Øž¹Ô Ô¨¢Í§¼ÙÊŒ ͹ ઋ¹ ¶Ñ§á¡ÅÅ͹
h 2πrxh ãʹ‹ Òíé Á¹Ñ ¡Ãк͡¢ÒŒ ÇËÅÒÁ··Õè Òí ¨Ò¡äÁäŒ ¼‹
໚¹µ¹Œ
πr2
สอน
จะเหน็ ไดว้ า่ พน้ื ทผี่ วิ ของทรงกระบอก ประกอบดว้ ยพน้ื ทผี่ วิ ดา้ นขา้ งของทรงกระบอก และ
พืน้ ทห่ี น้าตดั ท้ังสองด้าน 2. ¼ÙŒÊ͹ãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹ÈÖ¡ÉÒàÃ×èͧ ¾é×¹·Õè¼ÔÇáÅÐ
»ÃÁÔ ÒµÃ¢Í§·Ã§¡Ãк͡ ã¹Ë¹§Ñ ÊÍ× àÃÂÕ ¹
พ้ืนทผี่ ิวของทรงกระบอก = พ้นื ที่ผิวโค้ง + 2(พ้นื ทีห่ นา้ ตัด) ¨Ò¡¹¹éÑ ¼ÊŒÙ ͹ÊÁ‹Ø ¼àŒÙ ÃÂÕ ¹ 2 - 3 ¤¹ÍÍ¡ÁÒ
หรือจากรปู พ้ืนทผ่ี วิ ของทรงกระบอก = 2πrh + 2πr2 ͸ԺÒÂà¡èÕÂǡѺ¾×é¹·èÕ¼ÔÇáÅлÃÔÁÒµÃ
¢Í§·Ã§¡Ãк͡ ˹ŒÒª¹éÑ àÃÕ¹
= 2 πr(h + r)
3. ¼ÙŒÊ͹¹íÒÃÙ»ÀÒ¾·Ã§¡Ãк͡ãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹
2) การหาปริมาตรของทรงกระบอก ´Ù ¨Ò¡¹é¹Ñ ¼ŒÙÊ͹͸ºÔ ÒÂà¾ÔèÁàµÔÁà¡ÂÕè ǡѺ
ÊٵáÒÃËÒ¾é×¹·èÕ¼ÔÇáÅлÃÔÁҵâͧ·Ã§
พ้นื ที่ฐาน r ¡Ãк͡
h
เกร็ดแนะ ผูส อน
πr2
¼ÙŒÊ͹ÍÒ¨ãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹ᵋÅФ¹¹íÒ᡹
ปริมาตรของทรงกระบอก = พนื้ ทฐี่ าน × สูง ¢Í§¡ÃдÒÉ·ÔªªÙ‹ÁÒ ¨Ò¡¹éѹãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹
หรอื จากรูป ปรมิ าตรของทรงกระบอก = πr2h ·Òí ¡Òüҋ ¤Ã§Öè ᡹¡ÃдÒÉ·ªÔ ª¨‹Ù зÒí ãËäŒ ´Œ
໹š ÃÙ»ÊÕàè ËÅèÂÕ Á¼¹× ¼ÒŒ ´§Ñ ã¹Ë¹§Ñ ÊÍ× àÃÕ¹
235 à¾Í×è ã˼Œ àŒÙ ÃÂÕ ¹à˹ç ÇÒ‹ ¢Í§ãªãŒ ¡ÅæŒ µÇÑ ºÒ§Ê§Ôè
໚¹ÃÙ»àâҤ³Ôµµ‹Ò§æ «Öè§àÃÒÊÒÁÒö
·Òí ¡ÒÃÇ´Ñ ¤ÇÒÁÂÒÇ áÅФíҹdzËÒ¾×é¹·èÕ
ËÃ×Í»ÃÁÔ ÒµÃ¢Í§ÊèÔ§¢Í§Êè§Ô ¹éѹ䴌

ÇàÔ ¤ÃÒÐˏ¤Òí µÍº
ÇÔ¸·Õ Òí ¾¹é× ·¼Õè ÇÔ ¢Í§¾ÃÕ ÐÁ´Ô = ¾¹×é ·°Õè Ò¹ + ¾¹é× ·¼Õè ÇÔ ´ÒŒ ¹¢ÒŒ §·§éÑ 4 ´ÒŒ ¹

= (115 × 115) + 4 12 × 115 × 78
= 13,225 + 17,940 = 31,165
¾¹é× ·¼èÕ ÇÔ ¢Í§¾ÕÃÐÁ´Ô ¹éÕ à·Ò‹ ¡Ñº 31,165 µÒÃÒ§àÁµÃ

µÍº¢ÍŒ 2.

235

นาํ Warm-up สสออนน InIsntsrtruuccttioionn สรปุ Wrap-up
สอน
ตัวอย่ำงท่ี 30
4. ¼ÙŒÊ͹ãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹ÈÖ¡ÉÒà¡èÕÂǡѺ¡ÒÃËÒ
¾×é¹·èÕ¼ÔÇáÅлÃÔÁҵâͧ·Ã§¡Ãк͡ แก้วน้�าทรงกระบอกใบหน่ึงวัดเส้นผ่านศูนยกลางภายในได้ 6 เซนติเมตร แก้วน้�าลึก 12 เซนติเมตร
µÇÑ ÍÂÒ‹ §·èÕ 30 µÇÑ ÍÂÒ‹ §·Õè 31 áÅеÇÑ ÍÂÒ‹ §
·èÕ 32 ¨Ò¡Ë¹§Ñ Ê×ÍàÃÕ¹ จะจนุ า�้ ไดเ้ ทา่ ไร (กา� หนดใหค้ ่า π = 3.14)
วธิ ีท�า ปรมิ าตรของทรงกระบอก = πr2h
5. ¼ÙŒÊ͹ãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹ᵋÅФًËÇÁ¡Ñ¹ÊÌҧ = (3.14)(3)2(12)
⨷»˜ÞËÒà¡ÕèÂǡѺ¡ÒÃËÒ¾é×¹·Õè¼ÔÇáÅÐ แทนค่า
»ÃÁÔ ÒµÃ¢Í§·Ã§¡Ãк͡ ¨Òí ¹Ç¹ 3 ¢ÍŒ
¾ÃÍŒ Á·§éÑ à¢ÂÕ ¹Ç¸Ô ¡Õ Ò÷Òí ŧ㹡ÃдÒÉ A4 = 339.12
¨Ò¡¹¹éÑ ¹Òí Ê‹§¼ÊÙŒ ͹µÃǨ
ดังนนั้ แกว้ น้า� จุน�้าได ้ 339.12 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร ตอบ
6. ¼ÊŒÙ ͹ÊÁØ‹ §Ò¹¢Í§¼ŒàÙ ÃÂÕ ¹ 3 - 5 ¤¹ ÍÍ¡
ÁÒ¹íÒàʹͧҹ¢Í§¼ÙŒàÃÕ¹º¹¡Ãдҹ ตัวอย่ำงท่ี 31
¾ÃŒÍÁ·Ñ§é ͸ԺÒÂ˹ŒÒªÑ¹é àÃÕ¹ ¼ÙàŒ ÃÂÕ ¹¤¹
͹è× æ ÃÇ‹ Á¡Ñ¹¾¨Ô ÒóÒÇ¸Ô Õ¡ÒÃËÒ¾é×¹·¼Õè ÔÇ ถังเก็บน้�าฝนทรงกระบอกที่โรงเรียนแห่งหน่ึงสูง 8 เมตร วัดเส้นรอบวงภายในของถังได้เท่ากับ 3.14
áÅлÃÁÔ ÒµÃ¢Í§·Ã§¡Ãк͡ 㹡ÒÃá·¹
ʵ٠áÒÃËÒÇ‹Ò¶¡Ù µŒÍ§¢Í§ÇÔ¸Õ¡ÒÃËÒ áÅÐ ถงั ใบนเี้ กบ็ นา�้ ฝนไวไ้ ดม้ ากทสี่ ดุ เท่าใด (ก�าหนดให้คา่ π = 3.14)
ª‹Ç¡¹Ñ á¡Œä¢Ç¸Ô Õ¡ÒÃËÒ㹡ó·Õ èÕ¼´Ô
วธิ ที �า หา r จากเส้นรอบวงของถงั
7. ¼ÊŒÙ ͹áÅмàŒÙ ÃÂÕ ¹ÃÇ‹ Á¡¹Ñ ÊÃ»Ø à¡ÂèÕ Ç¡ºÑ ¡ÒÃ
ËÒ¾¹×é ·¼Õè ÇÔ áÅлÃÁÔ ÒµÃ¢Í§·Ã§¡Ãк͡ จะได้ 2πr = 3.14

เกร็ดแนะ ผสู อน 2(3.14)r = 3.14 = 0.5
r = 2 ×3.134.14
¼ÊŒÙ ͹ÍÒ¨àµÃÂÕ Á⨷» Þ˜ ËÒà¡ÂèÕ Ç¡ºÑ
·Ã§¡Ãк͡à¾ÁèÔ àµÁÔ 1-2 ¢ÍŒ º¹¡Ãдҹ ปรมิ าตรของทรงกระบอก = πr2h
áÅÇŒ ã˼Œ ŒàÙ ÃÕ¹áÊ´§Ç¸Ô Õ·íÒ àÊÃç¨áÅÇŒ ¹Òí ʧ‹ = (3.14)(0.5)2(8) = 6.28
¼ÊÙŒ ͹µÃǨ แทนค่า ตอบ

ดังนน้ั ถังใบนเ้ี กบ็ น�า้ ฝนไวไ้ ด้มากทสี่ ุดเทา่ กับ 6.28 ลูกบาศก์เมตร

ตัวอย่ำงท่ี 32

ทรงกระบอกมรี ศั มยี าว 7 เซนติเมตร สูง 18 เซนตเิ มตร จงหาว่าทรงกระบอกน้มี พี ื้นท่ผี ิวและปรมิ าตร
เทา่ กับเท่าไร (ก�าหนดใหค้ ่า π = 272)
วิธที �า พน้ื ทผี่ วิ ของทรงกระบอก = 2πr(h + r)
272
แทนค่า = 2 × × 7(18 + 7) = 1,100
= πr2h
ปรมิ าตรของทรงกระบอก
ทรงกระบอกน้ีมีพนื้ ทผ่ี ิว 1 ,1=0 0 ต27า2รา×งเ7ซ2น×ต เิ 1ม8ต ร
แทนค่า = 2,772
ดังนั้น

และปรมิ าตร 2,772 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร ตอบ

236

ขคอ้ ิดสอวบิเแคนรว าะห์

ᡌǹÒíé ¢Í§¹Ñ·ªÒ໹š ·Ã§¡Ãк͡ÁÃÕ ÑÈÁÕ 5 ૹµÔàÁµÃ á¡ÇŒ ¹íéÒ
Å¡Ö 10 ૹµàÔ ÁµÃ ¨Ð¨Ø¹íÒé ä´àŒ ·‹Òã´
1. 600 2. 700
3. 785 4. 885
5. 900

236

นาํ Warm-up สอน Instruction สสรรปุปุ WWrraapp--uupp

แบบฝกทักษะท่ี 6.5 สรปุ

ค�ำชี้แจง ให้ผู้เรียนแสดงวธิ ีท�าในแต่ละขอ้ ต่อไปน้ี 8. ¼ŒÙÊ͹ãËŒ¼ŒàÙ ÃÕ¹·Òí Ẻ½¡ƒ ·¡Ñ ÉзÕè 6.5
1. แก้วน�้าทรงกระบอกใบหนึ่งวัดเส้นผ่านศูนย์กลางภายในได้ 8 เซนติเมตร แก้วน้�าลึก 10 9. ¼ÙŒÊ͹ÊØ‹ÁµÑÇá·¹¼ÙŒàÃÕ¹ÍÍ¡ÁÒáÊ´§

เซนติเมตร จะจนุ ้�าไดเ้ ท่าไร (ก�าหนดใหค้ ่า π = 3.14) ÇÔ¸Õ·íÒ¡ÒÃËÒ¾é×¹·èÕ¼ÔÇáÅлÃÔÁҵâͧ
·Ã§¡Ãк͡
......................................................................................................................................................................................................... 10. ¼àŒÙ ÃÂÕ ¹áÅмʌ٠͹ÃÇ‹ Á¡¹Ñ µÃǨÊͺ¤ÇÒÁ
......................................................................................................................................................................................................... ¶Ù¡µŒÍ§¢Í§¡ÒÃáÊ´§ÇÔ¸Õ·íÒ¡ÒÃËÒ¾×é¹·èÕ
......................................................................................................................................................................................................... ¼ÔÇáÅлÃÔÁҵâͧ·Ã§¡Ãк͡º¹
......................................................................................................................................................................................................... ¡Ãдҹ
......................................................................................................................................................................................................... 11. ¼ÙŒÊ͹áÅмٌàÃÕ¹ËÇÁ¡Ñ¹ÊÃØ»¡ÒÃËÒ
......................................................................................................................................................................................................... ¾¹×é ·Õ¼è ÔÇáÅлÃÁÔ ÒµÃ¢Í§·Ã§¡Ãк͡

2. โ คมลอยมีลกั ษณะเป็นทรงกระบอกฐานเปดหนึ่งดา้ น เส้นผ่านศูนย์กลางยาว 1.4 เมตร และ เกร็ดแนะ ผูส อน
สงู 140 เซนตเิ มตร จา� นวน 50 ลกู จะตอ้ งใชก้ ระดาษทา� โคมอยา่ งนอ้ ยกตี่ ารางเมตร (กา� หนด
ให้คา่ π = 3.14) ¡‹Í¹·èÕ¼ÙŒÊ͹¨ÐãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹ŧÁ×Í·íÒ
Ẻ½¡ƒ ·Ñ¡ÉзèÕ 6.5 ´ÇŒ µ¹àͧ ¼ŒÊ٠͹
......................................................................................................................................................................................................... ¤ÇÃÊÒ¸Ôµ¡ÒÃᡌ⨷»˜ÞËÒ ãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹
......................................................................................................................................................................................................... ´Ù໚¹µÑÇÍ‹ҧ 1 ¢ŒÍ â´ÂãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹໚¹
......................................................................................................................................................................................................... ¼ÙŒàÅ×Í¡¢ŒÍ·èÕÁÕ¤ÇÒÁʹ㨠áÅÐã¹¢³Ð·Õè
......................................................................................................................................................................................................... ¼àŒÙ ÃÕ¹·íÒẺ½¡ƒ ·¡Ñ ÉзÕè 6.5 ¼ÙŒÊ͹¤ÇÃ
......................................................................................................................................................................................................... à´¹Ô ´¼Ù àÙŒ ÃÕ¹Ãͺæ ˌͧàÃÕ¹ ËÒ¡¾ºÇÒ‹
......................................................................................................................................................................................................... Á¼Õ àŒÙ ÃÂÕ ¹¤¹ã´Á¢Õ ÍŒ ʧÊÂÑ ã˼Œ ʌ٠͹͸ºÔ ÒÂ
à¾ÁÔè àµÁÔ ¨¹¼ŒàÙ ÃÂÕ ¹à¡Ô´¤ÇÒÁà¢ÒŒ ã¨
3. ห ลังคาผ้าใบของเต็นท์มีลักษณะเป็นทรงกระบอกผ่าครึ่ง กว้าง 4 เมตร ยาว 14 เมตร
จะตอ้ งใชผ้ ้าใบทา� หลงั คากี่ตารางเมตร (กา� หนดใหค้ า่ π = 3.14)

.........................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................

237

ÇÔà¤ÃÒÐˏ¤íҵͺ
ÇÔ¸·Õ íÒ »ÃÔÁҵâͧ·Ã§¡Ãк͡ = πr 2h

= (3.14)(5)2(10)
= 785
´§Ñ ¹¹Ñé á¡ÇŒ ¹Òíé ¨¹Ø Òíé ä´Œ 785 Å¡Ù ºÒÈ¡à «¹µàÔ ÁµÃ

µÍº¢ŒÍ 3.

237

นนาําํ WWaarrmm--uupp สสออนน InIsntsrtruuccttioionn สรปุ Wrap-up

นาํ 1.6 พน้ื ท่ีผวิ และปรมิ าตรของกรวย

1. ¼ÊŒÙ ͹¡Ãе¹ŒØ ¼àŒÙ ÃÂÕ ¹ãËàŒ ¡´Ô ¡ÒÃàÃÂÕ ¹ÃâŒÙ ´Â 1) การหาพ้นื ทีผ่ ิวของกรวย
㪌¤íÒ¶ÒÁÇÒ‹ กรวย (Cone) เปน็ ทรงสามมติ ทิ มี่ ฐี านเปน็ รปู วงกลม มยี อดแหลมทไ่ี มอ่ ยบู่ นระนาบเดยี ว
• 㹪ÕÇÔµ»ÃШíÒÇѹ¼ÙŒàÃÕ¹à¤Â¾ºÊÔè§ã´ กับฐาน และผวิ รอบขา้ งของกรวยประกอบด้วยโคง้ เรยี บ
ºÒŒ §·ÕèÁÅÕ Ñ¡É³Ð໹š ÃÙ»¡ÃÇÂ
สูงตรง (h) ยอด
á¹ÇµÍº
¾Ô¨ÒóҵÒÁ¤íҵͺ¢Í§¼ÙŒàÃÕ¹ â´Â สงู เอยี ง ()
ãËŒÍÂÙ‹ã¹´ØžԹԨ¢Í§¼ÙŒÊ͹ ઋ¹ ⤹
ÃÙ»¡ÃÇÂãÊ‹äÍÈ¡ÃÕÁ ËÁÇ¡©Åͧ»‚ãËÁ‹ ฐานรูปวงกลม
ËÅ§Ñ ¤Òâ´Á¢Í§ÍÒ¤Òà ໹š µ¹Œ
รศั มขี องฐาน (r)
สอน
h 2πr
2. ¼ÊÙŒ ͹ãËŒ¼ÙàŒ ÃÕ¹ÈÖ¡ÉÒàÃ×èͧ ¾×é¹·Õ¼è ÇÔ áÅÐ ตดิ ตามแนว
»ÃÁÔ ÒµÃ¢Í§·Ã§¡ÃÇ ã¹Ë¹§Ñ ÊÍ× ¨Ò¡¹¹Ñé คล่แี ผออก
¼ÙŒÊ͹ÊØ‹Á¼ÙŒàÃÕ¹ 2 - 3 ¤¹ ÍÍ¡ÁÒ
͸ºÔ ÒÂà¡ÂèÕ Ç¡ºÑ ¾¹×é ·¼Õè ÇÔ áÅлÃÁÔ ÒµÃ¢Í§ ถ้าเราน�ากรวยมาตัดด้านข้างออก และสามารถเขียนรูปคลี่เป็นรูปสามเหลี่ยมฐานโค้ง
·Ã§¡ÃÇÂ˹Ҍ ª¹Ñé àÃÂÕ ¹ เราจะได้ดา้ นประกอบมุมยอดยาว 1 หน่วย และความยาวฐานเทา่ กบั 2πr

3. ¼ÊŒÙ ͹͸ºÔ ÒÂà¾ÁèÔ àµÁÔ à¡ÂèÕ Ç¡ºÑ ʵ٠áÒÃËÒ พ้ืนทผ่ี ิวของกรวย = พนื้ ทฐี่ าน + พืน้ ท่ผี วิ ด้านขา้ ง
¾é×¹·Õè¼ÔÇáÅлÃÔÁҵâͧ·Ã§¡ÃÇ à¾×èÍ หรอื พ้นื ที่ผิวของกรวย = πr2 + πr = πr(r + )
ã˼Œ ÙàŒ ÃÂÕ ¹à¢ŒÒã¨à¾èÔÁÁÒ¡¢Öé¹
ม สี ว่ น2 ส)ูง เเกทนาา่ ือ่รกงหันจาาปกรปมิ ราิมตารตขรอขงอกงรกวยรวยเปน็ 31 ของปริมาตรทรงกระบอกทม่ี ีรศั มที ฐ่ี านเท่ากัน และ
เกร็ดแนะ ผูส อน 3113
ดงั นั้น ปริมาตรของกรวย = × พ้ืนที่ฐาน × สูง
¼ÊŒÙ ͹ÍÒ¨¹Òí ËÁÇ¡¤ÃÊÔ ÁÒʵÁ Ò໹š หรือ ปริมาตรของกรวย = πr2h
Ê×èÍ»ÃСͺ¡ÒÃàÃÕ¹¡ÒÃÊ͹àÃè×ͧ¡ÃÇÂ
áÅмʌ٠͹¨Ðä´ªŒ ÇÕé Ò‹ µÃ§¨´Ø 㴢ͧËÁǡ㺠238
¹Õé ໹š ÂÍ´ ໹š ʧ٠àÍÂÕ § ໚¹°Ò¹áÅÐ໹š
ÊÙ§µÃ§ à¾Íè× ¼àÙŒ ÃÂÕ ¹¨Ðä´ÁŒ ¤Õ ÇÒÁࢌÒã¨ÁÒ¡
§èÔ ¢¹éÖ

คขอ้ ิดสอวบิเแคนรว าะห์

¨§ËÒ¾×é¹·Õè¼ÔÇ´ŒÒ¹¢ŒÒ§¢Í§¡ÃÇÂÊѧ¡ÐÊÕÍѹ˹Ö觷èÕÁÕàÊŒ¹¼‹Ò¹
ȹ٠¡ ÅÒ§¢Í§°Ò¹ÂÒÇ 14 ૹµàÔ ÁµÃ áÅÐʧ٠àÍÂÕ § 8 ૹµàÔ ÁµÃ
(π = 3.14)
1. 130.64 2. 175.84
3. 204.86 4. 254.17
5. 287.15

238

นาํ Warm-up สสออนน InIsntsrtruuccttioionn สรปุ Wrap-up

ตัวอย่ำงที่ 33 สอน

จงหาพน้ื ท่ผี วิ ดา้ นขา้ งของกรวยสังกะสอี นั หน่ึงท่ีมเี ส้นผ่านศูนยก ลางของฐานยาว 10 เซนตเิ มตร และสงู 4. ¼ÙŒÊ͹ãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹ÈÖ¡ÉÒà¡ÕèÂǡѺ¡ÒÃËÒ
¾é× ¹ ·Õè ¼Ô Ç á Å Ð » ÃÔ Á Ò µ à ¢ Í § · à § ¡ Ã Ç Â
12 เซนติเมตร (กา� หนดให้ค่า π = 3.14) µÑÇÍÂÒ‹ §·Õè 33 áÅÐ µÑÇÍÂÒ‹ §·Õè 34 ¨Ò¡
หาสูงเอยี งจาก  = 122 + 52 ˹§Ñ ÊÍ× àÃÕ¹
วธิ ีทา�
5. ¼ÙŒÊ͹ãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹ᵋÅФًËÇÁ¡Ñ¹ÊÌҧ
= 13 ⨷»˜ÞËÒà¡èÕÂǡѺ¡ÒÃËÒ¾é×¹·Õè¼ÔÇ
áÅлÃÔÁҵâͧ·Ã§¡ÃÇ·ÕèàËÁ×͹¡Ñº
พื้นที่ผิวดา้ นขา้ งของกรวย = πr µÑÇÍÂÒ‹ §·èÕ 33 áÅÐ µÑÇÍ‹ҧ·èÕ 34 ¾ÃŒÍÁ
แทนคา่ = 3.14 × 5 × 13 ·Ñé§à¢ÂÕ ¹Ç¸Ô ¡Õ Ò÷íÒŧ㹡ÃдÒÉ A4 ¨Ò¡
¹¹éÑ ¹íÒÊ‹§¼ŒÊ٠͹µÃǨ
= 204.1
6. ¼ÊŒÙ ͹ÊÁ‹Ø §Ò¹¢Í§¼àŒÙ ÃÂÕ ¹ 2-3 ¤¹ ÍÍ¡ÁÒ
ดังนั้น พน้ื ท่ีผวิ ดา้ นขา้ งของกรวยเทา่ กับ 204.1 ตารางเซนติเมตร ตอบ ¹Òí àʹͧҹ¢Í§¼àŒÙ ÃÂÕ ¹º¹¡Ãдҹ¾ÃÍŒ Á
͸ºÔ ÒÂ˹Ҍ ªÑ¹é àÃÂÕ ¹ áÅмŒàÙ ÃÂÕ ¹¤¹Íè¹× æ
ตัวอย่ำงท่ี 34 ËÇÁ¡Ñ¹¾Ô¨ÒóÒÇÔ¸Õ¡ÒÃËÒ¾×é¹·èÕ¼ÔÇáÅÐ
»ÃÔÁҵâͧ·Ã§¡ÃÇ 㹡ÒÃá·¹ÊÙµÃ
จงหาพนื้ ทผี่ วิ และปรมิ าตรของกรวย ซงึ่ สงู 24 เซนตเิ มตร และเสน้ ผา่ นศนู ยก ลาง 14 เซนตเิ มตร (กา� หนด ¡ÒÃËÒÇ‹Ò¶Ù¡µŒÍ§¢Í§ÇÔ¸Õ¡ÒÃËÒ áÅÐ
272 ª‹Ç¡¹Ñ á¡Œä¢Ç¸Ô Õ¡ÒÃËÒ㹡óշèÕ¼´Ô
ให้ค่า π = ) หาสงู เอียงจาก  = 242 + 72
วิธีทา� 7. ¼ÊŒÙ ͹áÅмàŒÙ ÃÂÕ ¹ÃÇ‹ Á¡¹Ñ ÊÃ»Ø à¡ÂèÕ Ç¡ºÑ ¡ÒÃ
ËÒ¾é×¹·¼èÕ ÔÇáÅлÃÔÁҵâͧ·Ã§¡ÃÇÂ
= 25
เกร็ดแนะ ผูส อน
พืน้ ทผ่ี วิ ด้านขา้ งของกรวย = πr(r + )
727024 (7)(7 + 25) ¼ÙŒÊ͹¤ÇêÕéá¹ÐÇ‹Ò¡ÒÃËÒ¤‹Ò¢Í§ÊÙ§
แทนคา่ = àÍÂÕ § ÊÒÁÒöËÒä´¨Œ Ò¡¡ÒÃãªÊŒ ÒÁàËÅÂèÕ Á
= ÁÁØ ©Ò¡ËÃÍ× ·ÄÉ®¾Õ Õ·Òâ¡ÃÊÑ

ดงั นน้ั พ้นื ทีผ่ ิวดา้ นข้างของกรวยเท่ากบั 704 ตารางเซนติเมตร
11331, 2π(32r7222h)(72)(24)
ปรมิ าตรของกรวย =

แทนค่า =
=

ดงั นนั้ ปรมิ าตรของกรวยเทา่ กับ 1,232 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร ตอบ

Math Notes

กรวย เปน็ ทรงสามมิติทม่ี ีฐานเป็นรปู วงกลม มยี อดแหลมท่ไี ม่อยู่บนระนาบเดียวกับฐาน และเส้น
ท่ตี ่อระหวา่ งจดุ ยอดกบั จุดใดๆ บนเส้นรอบวงของฐาน เราเรยี กเสน้ ตรงนวี้ า่ สงู เอียง

239

ÇÔà¤ÃÒÐˤ Òí µÍº
ÇÔ¸Õ·Òí ¨Ò¡ ¾×é¹·¼Õè ÔÇ´ŒÒ¹¢ŒÒ§¢Í§¡ÃÇ = πr 

= 3.14 × 7 × 8
= 175.84
´Ñ§¹¹Ñé ¾¹é× ·¼Õè ÇÔ ´ÒŒ ¹¢ÒŒ §¢Í§¡ÃÇ à·Ò‹ ¡ºÑ 175.84 µÒÃÒ§-
ૹµàÔ ÁµÃ

µÍº¢ŒÍ 2.

239

นาํ Warm-up สอน Instruction สสรรปุปุ WWrraapp--uupp
สรปุ
แบบฝกทักษะท่ี 6.6
8. ¼ÊŒÙ ͹ã˼Œ ŒÙàÃÕ¹·íÒẺ½ƒ¡·Ñ¡ÉзÕè 6.6
9. ¼ÙŒÊ͹ÊØ‹ÁµÑÇá·¹¼ÙŒàÃÕ¹ÍÍ¡ÁÒáÊ´§ ค�ำช้ีแจง ใ ห้ผู้เรยี นแสดงวธิ ที า� ในแต่ละข้อต่อไปนี้
1. หมวกใบหนง่ึ มลี กั ษณะทรงกรวย วดั ความยาวของเสน้ รอบวงของฐานหมวกได ้ 28 เซนตเิ มตร
ÇÔ¸Õ·íÒ¡ÒÃËÒ¾é×¹·Õè¼ÔÇáÅлÃÔÁҵâͧ
·Ã§¡ÃÇ และสูงเอียง 27 เซนติเมตร จงหาพน้ื ที่ผิวข้างของหมวกใบนี้ (ก�าหนดให้ค่า π = 272)
10. ¼ÙŒàÃÕ¹áÅмٌÊ͹ËÇÁ¡Ñ¹µÃǨÊͺ
¤ÇÒÁ¶Ù¡µŒÍ§¢Í§¡ÒÃáÊ´§ÇÔ¸Õ·íÒ¡Òà ..............................................................................................................................................................................................................
ËÒ¾×é¹·èÕ¼ÔÇáÅлÃÔÁҵâͧ·Ã§¡ÃÇ ..............................................................................................................................................................................................................
º¹¡Ãдҹ ..............................................................................................................................................................................................................
11. ¼ÙŒÊ͹áÅмٌàÃÕ¹ËÇÁ¡Ñ¹ÊÃØ»¡ÒÃËÒ ..............................................................................................................................................................................................................
¾é¹× ·èÕ¼ÇÔ áÅлÃÔÁҵâͧ·Ã§¡ÃÇ ..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
เกร็ดแนะ ผสู อน ..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
¡‹Í¹·èÕ¼ÙŒÊ͹¨ÐãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹ŧÁ×Í·íÒ ..............................................................................................................................................................................................................
Ẻ½¡ƒ ·¡Ñ ÉзÕè 6.6 ´ŒÇµ¹àͧ ¼ÙŒÊ͹ ..............................................................................................................................................................................................................
¤ÇÃÊÒ¸Ôµ¡ÒÃᡌ⨷»˜ÞËÒ ãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹ ..............................................................................................................................................................................................................
´Ù໚¹µÑÇÍ‹ҧ 1 ¢ŒÍ â´ÂãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹
໚¹¼ÙŒàÅ×Í¡¢ŒÍ·èÕÁÕ¤ÇÒÁ¹‹Òʹ㨠áÅÐã¹ 2. กรวยใบหนึ่งมเี ส้นผา่ นศนู ยก์ ลางยาว 12 เซนตเิ มตร สงู 14 เซนติเมตร จงหาพ้ืนทีผ่ วิ ของ
¢³Ð·èÕ¼ÙŒàÃÕ¹·íÒẺ½ƒ¡·Ñ¡ÉзÕè 6.6 กรวยใบนี ้ (ก�าหนดใหค้ า่ π = 3.14)
¼ÙŒÊ͹¤ÇÃà´Ô¹´Ù¼ÙŒàÃÕ¹Ãͺæ ˌͧàÃÕ¹
ËÒ¡¾ºÇ‹ÒÁÕ¼ÙŒàÃÕ¹¤¹ã´ÁÕ¢ŒÍʧÊÑ ãËŒ ..............................................................................................................................................................................................................
¼ÊŒÙ ͹͸ºÔ ÒÂà¾ÁèÔ àµÔÁ¨¹¼àÙŒ ÃÂÕ ¹à¡´Ô ¤ÇÒÁ ..............................................................................................................................................................................................................
à¢ÒŒ 㨠..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................

240

คข้อิดสอวบิเแคนรว าะห์

ËÁǡ㹧ҹ¤ÃÊÔ µÁ ÒÊãºË¹§Öè ÁÅÕ ¡Ñ ɳÐ໹š ·Ã§¡ÃÇÂ Ç´Ñ ¤ÇÒÁ
ÂÒǢͧàʹŒ Ãͺǧ°Ò¹ËÁÇ¡ä´Œ 30 ૹµàÔ ÁµÃ áÅÐʧ٠àÍÂÕ § 17
ૹµÔàÁµÃ ¨§ËÒ¾×¹é ·¼èÕ ÔÇ¢ŒÒ§¢Í§ËÁǡ㺹Õé (π = 3.14)
1. 966.45 2. 1,214.60
3. 1,411.86 4. 1,540.10
5. 1,601.40

240

นนาําํ WWaarrmm--uupp สสออนน InIsntsrtruuccttioionn สรปุ Wrap-up

1.7 พืน้ ทผ่ี ิวและปริมาตรของทรงกลม นาํ

1) การหาพนื้ ท่ีผวิ ของทรงกลม 1. ¼ÙŒÊ͹«¡Ñ ¶ÒÁ¼àŒÙ ÃÕ¹NjÒ
ทรงกลม (Sphere) เป็นทรงสามมติ ิท่ีมีผิวโคง้ เรียบ ทุกจุดบนผิวโคง้ อยูห่ า่ งจากจุดคงท่ี • ÊèÔ§¢Í§ã´ºÒŒ §·Õàè »¹š ·Ã§¡ÅÁ
จุดหน่ึง เป็นระยะเท่ากนั
จุดคงท่จี ดุ นัน้ เรยี กวา่ จดุ ศนู ยก์ ลางของทรงกลม á¹ÇµÍº
ระยะท่ีเท่ากัน เรียกว่า รศั มขี องทรงกลม ¾Ô¨ÒóҵÒÁ¤íҵͺ¢Í§¼ÙŒàÃÕ¹ â´ÂãËŒ
ÍÂã‹Ù ¹´ÅØ Â¾¹Ô ¨Ô ¢Í§¼ÊŒÙ ͹ હ‹ Å¡Ù ¿µØ ºÍÅ
เสน้ ผา นศนู ยก ลางทรงกลม ÅÙ¡»§ »Í§ Å¡Ù ÇÍÅàź ÍŠ໹š µŒ¹

รศั มที รงกลม (r) สอน

จดุ ศูนยกลางทรงกลม 2. ¼ÙŒÊ͹ãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹ÈÖ¡ÉÒàÃ×èͧ ¾é×¹·èÕ¼ÔÇáÅÐ
»ÃÔÁҵâͧ·Ã§¡ÅÁ ¨Ò¡Ë¹Ñ§Ê×ÍàÃÕ¹
จากรูป ให ้ r แทน รัศมีของทรงกลม ¨Ò¡¹¹Ñé ¼ÊŒÙ Í¹ÊÁ‹Ø ¼àŒÙ ÃÂÕ ¹ 2 - 3 ¤¹ ÍÍ¡ÁÒ
͸ºÔ ÒÂà¡ÂèÕ Ç¡ºÑ ¾¹é× ·¼èÕ ÇÔ áÅлÃÁÔ ÒµÃ¢Í§
ดงั นั้น พน้ื ทผ่ี วิ ของทรงกลม = 4πr2 ·Ã§¡ÅÁ ˹ŒÒªÑ¹é àÃÕ¹

2) การหาปรมิ าตรของทรงกลม 3. ¼ÙŒÊ͹¹íÒÃÙ»ÀÒ¾·Ã§¡ÅÁãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹´Ù
¨Ò¡¹Ñé¹¼ÙŒÊ͹͸ԺÒÂà¾èÔÁàµÔÁà¡èÕÂǡѺ
จาก ปริมาตรของทรงกระบอก = พืน้ ทีฐ่ าน × ความสูง ÊٵáÒÃËÒ¾×é¹·èÕ¼ÔÇáÅлÃÔÁҵâͧ
จะได ้ ปริมาตรของทรงกระบอก = πr2 × 2r ·Ã§¡ÅÁ
= 2πr3
เกร็ดแนะ ผูสอน

เน่ืองจาก สามเทา่ ของปรมิ าตรของครง่ึ วงกลมเท่ากับปรมิ าตรของทรงกระบอก ¼ÙŒÊ͹¤ÇêÕéá¹ÐãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹¨´¨íÒÊÙµÃ
ดังน้ัน 3 × ปรมิ าตรของครึง่ ทรงกลม = 2πr3 ¡ÒäíҹdzËÒ¾×é¹·èÕ¼ÔÇáÅлÃÔÁҵâͧ
=== 2243 π3×πr3r32π3r3 ·Ã§¡ÅÁ à¾Íè× ·¨èÕ Ð¹Òí ä»ãªãŒ ¹¡ÒÃᡌ⨷
จะได้ ปริมาตรของครงึ่ ทรงกลม » ˜ Þ Ë Ò à ¡Õè Â Ç ¡Ñ º ¡ Ò Ã Ë Ò ¾é× ¹ ·èÕ ¼Ô Ç á Å Ð
นั่นคอื ปริมาตรของทรงกลม »ÃÔÁҵâͧ·Ã§¡ÅÁ ÃÇÁ·éѧ¼ÙŒÊ͹¤ÇÃ
à»´ âÍ¡ÒÊã˼Œ àŒÙ ÃÂÕ ¹ä´«Œ ¡Ñ ¶ÒÁ㹢͌ ʧÊÂÑ
µÒ‹ §æ
ดังนนั้ ปรมิ าตรของทรงกลม = 34 πr3

241

ÇàÔ ¤ÃÒÐˏ¤íҵͺ
ÇÔ¸·Õ Òí ¨Ò¡ ¾é×¹·èÕ¼ÇÔ ¢ÒŒ §¢Í§¡ÃÇ = πr 

= 3.14 × 30 × 17
= 1,601.40
´Ñ§¹é¹Ñ ¾¹é× ·¼Õè ÇÔ ¢ÒŒ §¢Í§ËÁǡ㺹Õé à·Ò‹ ¡ºÑ 1,601.40 µÒÃÒ§-
ૹµàÔ ÁµÃ

µÍº¢ÍŒ 5.

241

นาํ Warm-up สสออนน InIsntsrtruuccttioionn สรปุ Wrap-up
สอน
ตัวอย่ำงที่ 35
4. ¼ÙŒÊ͹ãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹ÈÖ¡ÉÒà¡ÕèÂǡѺ¡ÒÃ
ËÒ¾é×¹·èÕ¼ÔÇáÅлÃÔÁҵâͧ·Ã§¡ÅÁ จงหาพ้นื ท่ีผวิ และปรมิ าตรของลกู บอล ซึ่งมรี ศั มียาว 14 เซนติเมตร (กา� หนดให้คา่ π = 272 )
µÑÇÍ‹ҧ·Õè 35 áÅÐ µÑÇÍÂÒ‹ §·Õè 36 ¨Ò¡ พื้นทีผ่ ิวของทรงกลม = 4πr2
˹§Ñ ÊÍ× àÃÕ¹ วธิ ที �า

5. ¼ÙŒÊ͹ãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹ᵋÅФًËÇÁ¡Ñ¹ÊÌҧ แทนค่า = 4(272)(142)
⨷»˜ÞËÒà¡èÕÂǡѺ¡ÒÃËÒ¾é×¹·Õè¼ÔÇáÅÐ
»ÃÔÁҵâͧ·Ã§¡ÅÁ ¨íҹǹ 3 ¢ŒÍ = 2,464
¾ÃÍŒ Á·§éÑ à¢ÂÕ ¹Ç¸Ô ¡Õ Ò÷Òí ŧ㹡ÃдÒÉ A4
¨Ò¡¹é¹Ñ ¹Òí Ê‹§¼ÙŒÊ͹µÃǨ ดังน้ัน พน้ื ท่ผี วิ ของลกู บอลเทา่ กับ 2,464 ตารางเซนติเมตร
ปริมาตรของทรงกลม = 34 πr3
6. ¼ÙŒÊ͹ÊØ‹Á§Ò¹¢Í§¼ÙŒàÃÕ¹ 3 - 4 ¤¹
Í Í ¡ Á Ò ¹í Ò à Ê ¹ Í § Ò ¹ ¢ Í § ¼Ù Œ à ÃÕ Â ¹ º ¹
¡Ãдҹ¾ÃŒÍÁ·éѧ͸ԺÒÂ˹ŒÒªéѹàÃÕ¹ แทนคา่ = 34 (272)(143)
¼ÙŒàÃÕ¹¤¹Íè×¹æ ËÇÁ¡Ñ¹¾Ô¨ÒóÒÇÔ¸Õ¡ÒÃ
ËÒ¾×é¹·¼èÕ ÇÔ áÅлÃÁÔ ÒµÃ¢Í§·Ã§¡ÅÁ ã¹ = 11,498.67
¡ÒÃá·¹ÊٵáÒÃËÒÇ‹Ò¶Ù¡µŒÍ§¢Í§ÇÔ¸Õ
¡ÒÃËÒ áÅЪ‹Ç¡ѹᡌä¢ÇÔ¸Õ¡ÒÃËÒã¹ ดังนนั้ ปรมิ าตรของลูกบอลเท่ากับ 11,498.67 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร ตอบ
¡Ã³·Õ ¼èÕ ´Ô
ตัวอย่ำงที่ 36
7. ¼ÊŒÙ ͹áÅмàŒÙ ÃÂÕ ¹ÃÇ‹ Á¡¹Ñ ÍÀ»Ô ÃÒÂà¡ÂÕè Ç¡ºÑ
¡ÒÃËÒ¾¹é× ·¼Õè ÇÔ áÅлÃÁÔ ÒµÃ¢Í§·Ã§¡ÅÁ ทรงกลมมีปริมาตร 38,808 ลกู บาศกเ ซนตเิ มตร จงหารัศมแี ละพน้ื ทผี่ ิว (ก�าหนดใหค้ า่ π = 272 )
ปรมิ าตรของทรงกลม = 34 πr3
เกร็ดแนะ ผูสอน วิธีทา�

à¤ÅÒ‹ ×Íà·¡¼Ò‹ ãٌʡªÍºÑŒ¤¹‹Ò¤2ã7´Ç2äªË‹ÒéÕáÃ˹×͹ÐèÖ§3à¡·.1èÕÂèÕÁ4ÇÕ¤¡¼ÇѺàÙŒ ÒäÁÕ‹Òà¹ËÊπÁÒÒÁÐÇÒÊ‹ÒÃÁÁ¶Õ 38,808 = 34 (272)(r3)
㹡ÒÃᡌ⨷»˜ÞËÒ «èÖ§¤Òí µÍº·Õèä´Œ¨ÐÁÕ
¤‹Ò·ãÕè ¡ÅŒà¤Õ§¡¹Ñ àÊÁÍ r3 = 38,80888× 21

r = 3 9,261

r = 21

ดังนนั้ รศั มีของทรงกลมเท่ากบั 21 เซนตเิ มตร
พื้นทผ่ี วิ ของทรงกลม = 4πr2


แทนค่า = 4(272)(212)

= 5,544

ดงั นั้น พ้ืนทีผ่ วิ ของทรงกลมเทา่ กับ 5,544 ตารางเซนตเิ มตร ตอบ

242

ขค้อิดสอวบิเแคนรว าะห์

ÅÅ¡ÙÙ¡ººÍÍÅŹÅÙ¡Õé Ëπ¹Öè§=ÁÕÃ27ÑÈ2ÁÕÂÒÇ 21 ૹµÔàÁµÃ ¨§ËÒ»ÃÔÁҵâͧ
1. 31,150
2. 32,450
3. 33,660
4. 38,808
5. 39,980

242

นาํ Warm-up สสออนน InIsntsrtruuccttioionn สรปุ Wrap-up

Math Corner สอน

รูปเรขำคณิต 8. ¼àÙŒ ÃÂÕ ¹ÍÒ‹ ¹º·¤ÇÒÁàÃ×Íè § ÃÙ»àâҤ³µÔ
áÅÐÈÖ¡ÉÒª¹Ô´¢Í§ÃÙ»àâҤ³Ôµáµ‹ÅÐ
Geometric Form ª¹Ô´ ¨Ò¡Ë¹§Ñ ÊÍ× àÃÂÕ ¹

รูปเรขาคณิต (Geometric Form) เปน รปู ท่ีมรี ูปแบบแนนอน มมี าตรฐาน ซงึ่ สามารถวัดหรอื คํานวณ 9. ¼ÙŒÊ͹ãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹ÇÒ´ÃÙ»àâҤ³ÔµáÅÐ
ไดง า ย มกี ฎเกณฑ เกดิ จากการสรา งของมนษุ ย เชน รปู สามเหลย่ี ม รปู สเี่ หลยี่ ม รปู วงกลม รปู วงรี นอกจากนี้ ºÍ¡ª¹Ô´¢Í§ÃÙ»àâҤ³Ôµ¾ÃŒÍÁ·éѧ
ยังรวมถึงรูปทรงของส่ิงที่มนุษยประดิษฐคิดคนข้ึนอยางมีแบบแผนแนนอน เชน รถยนต เคร่ืองจักรกล ͸ԺÒÂÅѡɳТͧÃÙ»àâҤ³Ôµ ŧã¹
เครอื่ งบิน ส่ิงของเคร่อื งใชต างๆ ทผี่ ลติ โดยระบบอตุ สาหกรรม เปน ตน ¡ÃдÒÉ A4 ¾ÃÍŒ Á·§éÑ áÊ´§Ç¸Ô ¤Õ ´Ô àÊèç
áÅÇŒ ¹Òí ʧ‹ ¼ÊŒÙ ͹µÃǨ
รปู ทรงเรขาคณิต เปน รปู ทป่ี ระกอบดวยจุด เสนตรง สวนโคง ตา งๆ และถาอยรู ะนาบเดียวกันเราจะ
เรยี กวา รปู ระนาบ แตถา เปน รปู ทรงที่มีความหนา ความลกึ และความสงู เราจะเรียกวา รูปสามมติ ิ 10. ¼ÙŒÊ͹µÃǨ¼Å§Ò¹áÅФѴàÅ×Í¡¼Å§Ò¹
·Õè¶Ù¡µŒÍ§ÊÁºÃÙ ³ 2 - 3 ¼Å§Ò¹ áÅÇŒ ãËŒ
ชนิดของรปู เรขาคณิต แบงออกเปน 3 ชนดิ ไดแก รปู เรขาคณติ 1 มิติ รปู เรขาคณิต 2 มติ ิ และ ਌Ңͧ¼Å§Ò¹áµ‹ÅФ¹ÍÍ¡ÁÒ¹íÒàʹÍ
รปู เรขาคณติ 3 มิติ ในท่นี จ้ี ะกลา วถึงเฉพาะรูปเรขาคณิต 2 มิติ และ รูปเรขาคณติ 3 มติ ิ เทา นน้ั ¼Å§Ò¹¢Í§µ¹àͧ˹Ҍ ªÑé¹àÃÂÕ ¹

รูปเรขำคณติ 2 มติ ิ รปู เรขำคณติ 3 มิติ 11. ¼ÙŒÊ͹áÅмٌàÃÕ¹ËÇÁ¡Ñ¹ÍÀÔ»ÃÒÂÊÒÃÐ
เปนรูปเรขาคณิตท่ีมีความกวาง และความยาว เปน รูปเรขาคณิตท่ีใชในการแสดงรปู รา ง เชน ÊÒí ¤ÞÑ à¡ÂèÕ Ç¡ºÑ û٠àâҤ³µÔ
ใชในการแสดงขนาด เชน

รปู สี่เหลี่ยมจตั ุรัส รูปสี่เหลี่ยมผืนผา ปริซึมสามเหลีย่ ม ปริซมึ สี่เหลี่ยม

รปู สี่เหลยี่ มขนมเปย กปนู รปู สเ่ี หลย่ี มดา นขนาน

ทรงกระบอก ลูกบาศก

รูปสีเ่ หลี่ยมคางหมู รปู สีเ่ หล่ียมรูปวาว

สง่ิ ของหรอื อปุ กรณต า งๆ ทเี่ ปน รปู เรขาคณติ 2 มติ ิ สงิ่ ของหรอื อปุ กรณต า งๆ ทเ่ี ปน รปู เรขาคณติ 3 มติ ิ asean กาวสู อาเซียน
เราสามารถพบเหน็ ไดใ นชีวิตประจําวนั เชน เราสามารถพบเหน็ ไดในชีวิตประจาํ วนั เชน
»ÃÐà·ÈÊÁÒªÔ¡ÍÒà«Õ¹䴌ÁÕ¡ÒÃ
โตะเปน รูปสี่เหลี่ยมผืนผา หนา ตัดแตงโมเปนรปู วงกลม กลอ งนมเปน ปริซมึ สี่เหลย่ี ม กระปองน้ําผลไมเ ปนทรงกระบอก ¡‹ÍÊÌҧ»ÃеÔÁÒ¡ÃÃÁµ‹Ò§æ «èÖ§à¡Ô´¨Ò¡
ÃÙ»àâҤ³ÔµËÅÒª¹Ô´æ ËÅÒÂæ ÃÙ»
243 àÃÕ§µ‹Í¡Ñ¹¨¹·íÒãËŒà¡Ô´à»š¹ÃٻËҧãËÁ‹·èÕ
ÊǧÒÁ ઋ¹ âºÊ¶ºÒâäá˧‹ ¿Å »Ô »¹Ê
ʶҹ·èÕÈÑ¡´ìÔÊÔ·¸ìÔËÁÕà«Ô¹ àÁ×ͧâºÃÒ³
ÎÍÂÍѹ ËÁÙ‹ºŒÒ¹âºÃҳʶҹàÁ×ͧàÇŒ
»ÃÐÊÒ·¾ÃÐÇËÔ Òà ¹¤ÃÇÑ´ ໹š µŒ¹

ÇàÔ ¤ÃÒÐˤ íҵͺ 333448π,82r70238(21)3

ÇÔ¸Õ·Òí ¨Ò¡ »ÃÁÔ ÒµÃ¢Í§·Ã§¡ÅÁ =
=
=
´§Ñ ¹¹éÑ »ÃÔÁҵâͧÅÙ¡ºÍŠ෋ҡѺ 38,808 ÅÙ¡ºÒÈ¡-
ૹµàÔ ÁµÃ

µÍº¢ŒÍ 4.

243

นาํ Warm-up สอน Instruction สสรรปุปุ WWrraapp--uupp
สรปุ
แบบฝกทักษะท่ี 6.7
12. ¼ÙŒÊ͹ã˼Œ ŒàÙ ÃÕ¹·íÒẺ½ƒ¡·¡Ñ ÉзèÕ 6.7
13. ¼ÙŒÊ͹ÊØ‹ÁµÑÇá·¹¼ÙŒàÃÕ¹ÍÍ¡ÁÒáÊ´§ ค�ำช้ีแจง ให้ผ้เู รียนแสดงวธิ ที า� ในแต่ละข้อต่อไปนี้
1. ทรงกลมมพี ืน้ ท่ีผวิ 616 ตารางน้วิ จงหาปรมิ าตรของทรงกลม (ก�าหนดให้ค่า π = 3.14)
ÇÔ¸Õ·íÒ¡ÒÃËÒ¾é×¹·èÕ¼ÔÇáÅлÃÔÁҵâͧ
·Ã§¡ÅÁ .........................................................................................................................................................................................................
14. ¼ÙŒÊ͹áÅмٌàÃÕ¹ËÇÁ¡Ñ¹µÃǨÊͺ .........................................................................................................................................................................................................
¤ÇÒÁ¶Ù¡µŒÍ§¢Í§¡ÒÃáÊ´§ÇÔ¸Õ·íÒ¡Òà .........................................................................................................................................................................................................
ËÒ¾¹×é ·¼Õè ÇÔ áÅлÃÁÔ ÒµÃ¢Í§·Ã§¡ÅÁº¹ .........................................................................................................................................................................................................
¡Ãдҹ .........................................................................................................................................................................................................
15. ¼ÙŒÊ͹áÅмٌàÃÕ¹ËÇÁ¡Ñ¹ÊÃØ»¡ÒÃËÒ .........................................................................................................................................................................................................
¾¹é× ·¼èÕ ÔÇáÅлÃÁÔ ÒµÃ¢Í§·Ã§¡ÅÁ
2. ลูกทุม่ น้า� หนกั เหลก็ ทรงกลมลูกหน่งึ มีเส้นผา่ นศนู ยก์ ลางยาว 21 เซนติเมตร ลูกท่มุ น้�าหนกั
เกร็ดแนะ ผสู อน นมี้ ีปรมิ าตรเทา่ ใด (ก�าหนดให้ π = 272)

¡‹Í¹·èÕ¼ÙŒÊ͹¨ÐãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹ŧÁ×Í·íÒ .........................................................................................................................................................................................................
Ẻ½¡ƒ ·¡Ñ ÉзèÕ 6.7 ´ÇŒ µ¹àͧ ¼ŒÙÊ͹ .........................................................................................................................................................................................................
¤ÇÃÊÒ¸Ôµ¡ÒÃᡌ⨷»˜ÞËÒ ãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹ .........................................................................................................................................................................................................
´Ù໹š µÑÇÍÂÒ‹ § 1 - 2 ¢ŒÍ â´ÂãËŒ¼ŒÙàÃÕ¹㹠.........................................................................................................................................................................................................
ªéѹàÃÕ¹໚¹¼ÙŒàÅ×Í¡¢ŒÍ·èÕÁÕ¤ÇÒÁʹ㨠«èÖ§ .........................................................................................................................................................................................................
ã¹¢³Ð·Õè¼ÙŒàÃÕ¹·íÒẺ½ƒ¡·Ñ¡ÉзèÕ 6.7 .........................................................................................................................................................................................................
¼ÙŒÊ͹¤ÇÃà´Ô¹´Ù¼ÙŒàÃÕ¹Ãͺæ ˌͧàÃÕ¹
ËÒ¡¾ºÇ‹ÒÁÕ¼ÙŒàÃÕ¹¤¹ã´ÁÕ¢ŒÍʧÊÑ ãËŒ 3. ไ อศกรมี มีลกั ษณะเป็นทรงกลม ไอศกรีมชนิดแรกม ี 2 ลกู แตล่ ะลกู มรี ัศม ี 2.5 เซนตเิ มตร
¼ÙŒÊ͹͸ºÔ ÒÂà¾ÁÔè àµÁÔ ¨¹¼àÙŒ ÃÕÂ¹à¡´Ô ¤ÇÒÁ ชนิดท่ีสองมี 3 ลกู แตล่ ะลูกมรี ัศมี 1.5 เซนติเมตร ไอศกรีมชนิดใดมีปริมาตรมากกวา่ กัน
ࢌÒ㨠(กา� หนดให้ค่า π = 3.14)

.........................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................

244

ขคอ้ ิดสอวบิเแคนรว าะห์

·Ã§¡ÅÁÁ¾Õ é×¹·Õè¼ÔÇ 512 µÒÃÒ§¹éÇÔ ¨§ËÒ»ÃÁÔ ÒµÃ¢Í§·Ã§¡ÅÁ
(π = 3.14)

1. 782.41
2. 896.15
3. 994.40
4. 1,089.81
5. 1,100.56

244