Wangsit Soshum 2020

b. Expressing Pleasure (Mengungkapkan d. Expressing Anxiety (Mengungkapkan
Kegembiraan) Kecemasan)
• That’s wonderful! (Mengagumkan!) • I’m anxious. (Saya cemas.)
• That’s great! (Bagus sekali!) • I’m afraid. (Saya takut/khawatir.)
• It ’s really delightful! (Itu sangat
menyenangkan!) S. Expressing Embarrassment,
Pain, and Relief
c. Expressing Love (Mengungkapkan Cinta/
Suka) a. Expressing Embarrassment (Rasa Malu)
• I love you. (Saya mencintaimu.) • It’s so embarrassing.
• I’m interested in.... (Saya tertarik (Itu sangat memalukan.)
pada....). • I’m embarrased.
(Saya malu.)
R. Expressing Annoyance, Fear, • I’m shy to say so.
Anger, and Anxiety (Saya malu mengatakannya.)

a. Expressing Annoyance (Mengungkapkan b. Expressing Pain (Rasa Sakit)
Ketidaknyamanan) • Ouch!
• It’s annoying me. (Itu mengganggu • It hurts! (Sakit!)
saya.)
• Don’t annoy me, please! c. Expressing Relieve (Kelegaan)
(Tolong jangan ganggu saya!) • I’m glad it’s done.
(Saya senang itu sudah berakhir.)
b. Expressing Anger (Mengungkapkan • I’m relieved.
Kemarahan) (Saya merasa lega.)
• I’m really angry. (Saya sangat marah). • Thanks, God!
• I can’t take this anymore! (Terima kasih, Tuhan!)
(Saya tidak bisa menahannya lagi!)

c. E x p r e s s i n g Fe a r ( M e n g u n g ka p ka n
Ketakutan)
• I have fears for her safety.
(Saya takut akan keselamatannya).
• It’s scary. (Itu menakutkan.)
• I’m frightened. (Saya takut.)

50

Bab 3

Derivation
and Vocabulary

A. Derivation and Vocabulary depart - departure
(berangkat - keberangkatan)
Derivation adalah pembentukan kata dari kata
lain dengan menambahkan imbuhan (awalan • Akhiran (-e/-ance):
atau akhiran). obedient - obedience
(patuh - kepatuhan)
Berikut ini adalah imbuhan pembentuk kata violent - violence
benda, keterangan, dan sifat: (jahat - kejahatan)

a. Noun (Kata Benda) • Akhiran (-ty):
mature - maturity
• Akhiran (-al): (dewasa - kedewasaan)
betray—betrayal honest - honesty
(khianat - pengkhianatan) (jujur - kejujuran)
approve - approval
(setuju - persetujuan) • Akhiran (-ness):
calm - calmness (tenang - ketenangan)
• Akhiran (-ment): good - goodness (baik - kebaikan)
enrich - enrichment
(menyuburkan - penyuburan) • Akhiran (-y/-ry):
enlarge - enlargement discover - discovery
(melebarkan - pelebaran) (menemukan - penemuan)
recover - recovery
• Akhiran (-tion): (menyembuhkan - penyembuhan)
occupy - occupation
(menempati - penempatan) • Akhiran (-th):
explain - explanation grow - growth (tumbuh - pertumbuhan)
(menjelaskan - penjelasan) strong - strength (kuat - kekuatan)

• Akhiran (-t): b. Adverb (Kata Keterangan)
extend - extent
(memperpanjang - perpanjangan) Adjective + akhiran (-ly):
ascend - ascent
(naik - kenaikan) beautiful - beautifully
(indah - dengan indah)
• Akhiran (-ure): careful - carefully
please - pleasure (hati-hati - dengan hati-hati)
(senang - kesenangan)

51

c. Adjective (Kata Sifat) • Akhiran (-ful):
beauty - beautiful (keindahan - indah)
• Akhiran (-al): colour - colourful (warna - berwarna)
agriculture - agricultural
(pertanian/agraris) • Akhiran (-less):
nature - natural care - careless (perhatian - ceroboh)
(alam - alami) sleep - sleepless (tidur - tidak bisa tidur)
nation - national
(negara - kenegaraan) • Akhiran (-en):
wood - wooden (kayu - seperti kayu)
• Akhiran (-ous): gold - golden (emas - keemasan)
danger - dangerous
(bahaya - berbahaya) • Akhiran (-ent):
fame - famous differ - different
(popularitas - populer) (berbeda - berbeda)
depend - dependent
• Akhiran (-ish): (tergantung - tergantung)
child - childish
(anak-anak - kekanak-kanakan) • Akhiran (-ive):
red - redish prevent - preventive
(merah - kemerah-merahan) (mencegah - bersifat mencegah)
demonstrate - demonstrative
• Akhiran (-like): (memperagakan - peragaan)
child - childlike
(anak-anak - seperti anak-anak) • Akhiran (-able):
man - manlike comfort - comfortable
(laki-laki - seperti laki-laki) (nyaman - nyaman)
rely - reliable
• Akhiran (-ly): (percaya - dapat dipercaya)
cloud - cloudly (awan - berawan)
friend - friendly (sahabat - bersahabat)

• Akhiran (-ar):
circle - circular (lingkaran - melingkar)
angle - angular (sudut - menyudut)

52

Bab 4
Causative Have and Get

A. Causative Have and Get • Rumus:
Subj + get + Someone + to + VI + Object
Causative atau causative verb adalah kata kerja Contoh:
tertentu yang menyebabkan suatu pekerjaan My mother gets a gardener to water
terjadi. Kata kerja yang lazim digunakan adalah the flowers.
have dan get. Dalam hal ini, terlepas dari Ibuku menyuruh seorang tukang
makna awal masing-masing kata, have dan get kebun menyiram bunga.
bermakana menyuruh atau meminta.
b. Passive Causative (Kausatif Pasif)
Causative dibagi menjadi dua, yakni:
Passive causative, fungsinya untuk
a. Active Causative (Kausatif Aktif)
menyuruh/meminta sesuatu dikerjakan.
Active causative, fungsinya untuk menyuruh/ (Ask something to be done).
meminta seseorang untuk melakukan
sesuatu (Ask someone to do something).

• Rumus: • Rumus:

Subj + have + Someone + VI + Object Subj + have/has + Object + Past Participle
Contoh: (V3) get

I have my brother repair my radio. Contoh:
Saya meminta saudara saya My mother has the flowers watered.
membetulkan radio saya. Ibuku menyuruh bunga-bunga itu disiram.
We have the trash burned.
My mother has a gardener water the Kami ingin sampah itu dibakar.

flowers.
Ibuku menyuruh seorang tukang kebun
menyiram bunga.

53

Bab 5
Conditional Sentences

A. Conditional Sentence Contoh:

(Kalimat Bersyarat) Conditional sentence
They would be at home if now were Sunday.
Contoh: Mereka akan ada di rumah jika sekarang hari
I will come if he invites me.
Minggu.
Saya akan datang jika dia mengundang saya.
Ada dua klausa dalam conditional sentence, yaitu Fact (present)
main clause (klausa utama atau klausa yang They are in office. Today is Monday.
mengandung modal) dan if clause (klausa yang Mereka ada di kantor. Sekarang hari Senin.
diawali dengan kata penghubung if).
3. Tipe 3 (Unreal conditional sentence in the past)
I will come if he invites me
main clause if clause (Fakta: past) → unreal, contrary to past fact

a. Tipe Conditional Sentence Kalimat ini tidak nyata, yakni bertentangan
dengan fakta sebenarnya yang terjadi pada
Ada tiga jenis bentuk conditional sentence, yaitu: saat lampau.
1. Tipe 1 (Real conditional sentence)
(Fakta: future) → possible Contoh:
Tipe ini digunakan ketika ada kemungkinan
Japan would not have surrendered if ally had
bahwa peristiwa tersebut terjadi atau not bombed it.
mungkin tidak terjadi.
Contoh: Jepang tidak akan menyerah jika sekutu tidak
She will understand if you tell her the reason. mengebomnya.
Dia akan mengerti jika kamu memberi tahu
alasannya. Fact (past)
Japan surrendered, ally bombed it.
2. Tipe 2 (Unreal conditional sentence in the Jepang menyerah, sekutu mengebomnya.
present or future)
Secara ringkas, bentuk-bentuk conditional
(Fakta: present) → unreal, contrary to sentence dapat dilihat pada tabel berikut:
present fact (berlawanan dengan kenyataan)
Tipe Main clause If clause Fact Sifat
Kalimat kondisional tipe 2 ini tidak nyata,
dalam arti bertolak belakang dengan fakta Tipe Present modal Present Future +/-
saat sekarang. 1 (modal1) tense (V1) ><
><
54 Tipe Past modal (modal2) Simple past Present
2 (V2) Past

Tipe Perfect modal Past
3 (modal3) perfect (V3)

Catatan Conjunction (kata hubung) yang sering
digunakan di antaranya adalah: if (jika),
+/- : kemungkinan masih bisa terjadi provided that (hanya jika), otherwise (jika
>< : fakta dan conditional sentence saling tidak demikian), unless (kecuali), even if
bertentangan. (bahkan jika), in case (kalau-kalau).

c. Mixed Conditional Sentence

He would not be hospitalized now,

Beberapa modal lain yang sering digunakan tipe 2
adalah:
if he had driven a car carefully yesterday.

Present (1) Past (2) Perfect (3) tipe 3
Will Would
Can Could Would have + V3 Dia tidak akan dirawat di rumah sakit
May Might Could have + V3 sekarang jika dia mengemudi mobil dengan
Shall Should Might have + V3 hati-hati kemarin.
Should have + V3
(tipe 2 → fakta present)

(tipe 3 → fakta past)

Catatan Fakta:
He is hospitalized now. (present)
Catatan: Dia dirawat di rumah sakit sekarang.
Ada bentuk lain dari conditional sentences
yang sering disebut zero conditional He didn’t drive a car carefully yesterday.
sentences. (past)

Rumus: Dia tidak mengemudi mobil dengan hati-hati
kemarin.
If + Present Simple, Present Simple
atau d. Inversion
Present Simple, if + Present Simple
Penggunaan if bisa dihilangkan dari klausa.
Penggunaan zero conditional sentences: Syaratnya, auxiliary harus diletakkan sebelum
1. Kalimat yang bersifat instruksi. subjek kalimat seperti dalam kalimat tanya.
If you press the button, the machine switches
If I were you → were I you
off. (Jika aku adalah kamu)
Jika kamu tekan tombolnya, mesinnya mati.
2. Kalimat yang menunjukkan suatu kebenaran If I had got the prize → had I got the prize
(Jika aku mendapat hadiah)
yang umum.
If I have no money, I doesn’t go out. Auxiliary: should, will, have, had, were, was,
Jika saya tidak punya uang, saya tidak pergi. do, does, did, etc.

b. Conjunction

55

Bab 6
Subjunctive

A. Subjunctive 3. Dalam bentuk Future Tense

• Hampir sama dengan conditional sentence tipe Rumus:
2 dan 3, subjunctive selalu bertolak belakang Subj1 + wish + Subj2 + could would + V1/be
dengan fakta. Dengan kata lain, kalimat Contoh:
subjunctive berisi angan-angan atau pengandaian. I wish you would old enough to drive a car.
Tujuan dipergunakannya kalimat dalam bentuk Saya harap saat ini kamu sudah cukup
subjunctive adalah untuk menyatakan harapan dewasa untuk menyetir mobil.
yang tidak dapat terpenuhi.

• Subjunctive dibagi menjadi:

1. Dalam bentuk Past Tense

Rumus: • Beberapa kata atau frase yang sering
Subj1 + wished + Subj2 + had V3/could digunakan dalam subjunctive adalah:
have V3
a. Wish, If only, Would rather (Seandainya
Contoh: saja)
I wished she had had more time last
night. Contoh
Saya berharap tadi malam dia punya
banyak waktu. 1. If only you could do it.
(Seandainya saja kamu bisa
2. Dalam bentuk Present Tense
melakukannya).
Rumus:
Subj1 + wish + Subj2 + V2/were Fakta: You can’t do it (Kamu tidak
Contoh:
I wish you stop saying that. bisa melakukannya) → present
Saya berharap kamu berhenti mengatakan (saat ini).
itu.
2 I would rather you had helped him.

(Seandainya saja kamu

menolongnya).

Fakta: You didn’t help him (Kamu

tidak menolongnya) → past (sudah

terjadi).

56

b. As if, As though (Seolah-olah)

Contoh

1. He acts as though he were a
soldier.

(Dia berakting seolah-olah dia
adalah seorang tentara).

Fakta: He is not a soldier. (Dia
bukan tentara)

2. He acted as if he had been a
soldier.

(Dia berakting seolah-olah dia
sudah menjadi seorang tentara).

Fakta: He wasn’t a soldier. (Dia
bukan tentara)

57

Bab 7
Gerund and to Infinitive

A. Gerund • Setelah kata sandang (article) a, an, the.
Contoh: I hear a knocking at the door. (Saya
Gerund bisa didefinisikan sebagai bentuk kata kerja
(verb) yang berfungsi sebagai kata benda (noun). mendengar satu ketukan di pintu.)
Bentuk gerund dan to infinitive: • Setelah kata tunjuk this, that, these, those.
Contoh: This working makes me tired.
Bentuk Gerund To infinitive
(Pekerjaan ini membuat saya lelah.)
Active + Ving To V1 • Setelah kata kepunyaan my, his, her, your.
Passive - Not Ving Not to V1 Contoh: They sit to hear my talking. (Mereka
+ Being V3 To be V3
- Not being V3 Not to be V3 duduk untuk mendengarkan omongan saya.)

Penggunaan gerund dalam kalimat: B. To Infinitive

1. Sebagai subjek kalimat Penggunaan dalam kalimat adalah sebagai berikut:
1. Sebagai subjek
Contoh: Hiking is my hobby. (Mendaki adalah Contoh: To study is important. (Belajar itu

hobiku.) penting.)

2. Sebagai objek kalimat 2. Setelah kata sifat
Contoh: She loves teaching. (Dia suka Contoh: The problem is easy to solve.

mengajar.) (Masalah itu mudah untuk diselesaikan.)

3. Setelah kata depan (preposition) 3. Setelah too + adj
Contoh: The boy is interested in studying. Contoh: The box is too heavy to lift. (Kotak

(Anak itu tertarik dalam belajar.) itu terlalu berat untuk diangkat.)
Beberapa kata kerja mempunyai pasangan
4. Setelah adj + enough
preposisi to, misalnya: adjust to, look forward Contoh: The house is large enough to live in.
to, object to, (be) used to, (be) accustomed to.
(Rumah itu cukup besar untuk ditempati.)
4. Digunakan setelah kata kerja tertentu
Berikut ini daftar kata kerja yang diikuti 5. Untuk alasan atau tujuan
Contoh: The scholar went to Europe to attend
Gerund (Ving):
the seminar. (Siswa pergi ke Eropa untuk
Catatan menghadiri seminar.)

Defina minder kecopetan sepatu (Deny, 6. Setelah kata kerja tertentu
finish, avoid, mind, delay, resist, keep, Contoh: They agree to discuss it again.
consider, prevent, enjoy, understand,
anticipate, suggest, practice, quit). (Mereka setuju untuk berdiskusi lagi.)

58

Berikut daftar kata kerja yang diikuti to Verb yang diikuti oleh gerund atau to infinitive,
infinitive: yaitu:
Afford, agree, appear, arrange, ask,
attempt, beg, care, claim, consent, decide, 1. Dengan arti yang sama, tetapi struktur yang
demand, deserve, determine, expect, fail, berbeda
happen, hesitate, hope, intend, etc.
• Advise, allow, permit, recommend.
7. Setelah kata kerja + objek
Contoh: He advised me to study hard. (Dia • Jika V + O→ to infinitive.
Contoh: He advised me to wait. (Dia
menasihati saya untuk belajar keras.)
Berikut kata kerja (verb) yang diikuti object meminta saya menunggu.)

+ to infinitive: • Jika V + V (tidak ada objek)→ gerund.
Advise, allow, ask, beg, cause, challenge, Contoh: He advised waiting. (Dia
command, convince, dare, encourage,
expect, force, forbid, hire, instruct, invite, menyuruh menunggu.)
need, order.
2. Berbeda arti
C. Verb yang Diikuti Gerund
Regret, forget, remember, stop, try.
atau To Infinitive Contoh:
I stopped talking to refrain. (Saya berhenti
Selain kata kerja tertentu yang umum dikuti
gerund atau to infinitive, ada beberapa kata kerja berbicara untuk menahan diri → bicara sudah
yang bisa diikuti baik oleh gerund (Ving) maupun to dilakukan.)
infinitive (V1) dengan arti yang sama atau berbeda. When I walked, I stopped to talk to my
friend. (Ketika saya berjalan, saya berhenti
berbicara dengan teman saya → bicara
belum dilakukan.)

59

Bab 8
Tenses

A. Present Tense Catatan

a. Simple Present Tense • Tambahan s/es pada kata kerja
bentuk pertama (V1) berlaku untuk
Fungsi: subjek orang ketiga tunggal (She,
He, It, Tom, Anne).
1. Menyatakan kebiasaan (habitual action).
Contoh: • I She
Rudi eats with right hand.
Rudi makan menggunakan tangan kanan. You He

2. Menyatakan fakta (fact) dan kebenaran We do It does
umum (general truth).
Contoh: They Tom
The sun rises in the east.
Matahari terbit di sebelah timur. Tom & Anne Anne

3. Menyatakan kegiatan yang dilakukan secara • Time marker (keterangan waktu):
teratur. always, usually, seldom, never,
Contoh: often, sometimes, rarely, every....,
My father plays football twice a week.
once/twice/a day/a week/a
Ayah saya bermain sepak bola dua kali
seminggu. month/a year...., etc.

• I → am She

You He is

We are It

They

Rumus: Contoh:
Kalimat verbal (kata kerja berupa verb) Kalimat verbal
(+) Subject + Predicate (V1 )s/es+ Object/Comp.
(–) Subject + do/does + not + V1+ Object/Comp. (+) She goes to school every morning.
(?) Do/Does + Subject + V1 + Object/Comp. (–) She does not (doesn’t) go to school every

Kalimat nominal (kata kerja berupa to be) morning.
(+) Subj + Predicate (to be: is, am, are) + N/ (?) Does she go to school every morning?
Yes, she does.
Adj/Adv No, she does not (doesn’t).
(–) Subj + (am, is, are) + not + N/Adj/Adv
(?) (Am, Are, Is) + Subj + N/Adj/ Adv

60

Kalimat Nominal Contoh
(+) My father is busy now.
(–) My father is not busy now. (+) I am studying English at an English
(?) Is your father busy now? Course this year.
Yes, he is.
No, he is not (isn’t). (–) I am not studying English at an
English Course this year.
b. Present Continuous Tense
Fungsi: (?) Are you studying English at an English
1. Menggambarkan peristiwa yang masih Course this year?

berlangsung pada waktu sekarang. Yes, I am.
Contoh: No, I am not.
We are studying biology (Saya sedang belajar

biologi.)
2. Menyatakan aktivitas atau peristiwa yang Time marker (keterangan waktu): now, right

bersifat temporal now, today, at this moment/week/month/
Contoh: year, at present.
I am taking five subjects this semester.
(Saya sedang mengikuti lima mata kuliah c. Present Perfect Tense

semester ini.) Fungsi:
3. Menyatakan aktivitas yang pasti akan
• Menyatakan aktivitas/kegiatan/peristiwa
terjadi pada masa depan karena sudah yang telah terjadi/telah dikerjakan pada
direncanakan pada saat ini. masa sekarang.
Contoh:
We are leaving for Jember in a few minutes. Contoh:
(Kita akan meninggalkan Jember dalam They have finished the job. (Mereka telah
beberapa menit.)
We are going home in a few hour. menyelesaikan tugasnya.)
(Kita akan pulang ke rumah dalam beberapa
jam lagi.) • Menyatakan aktivitas yang sudah selesai
dalam waktu yang relatif singkat sebelum
Rumus: dinyatakan. Biasanya menggunakan kata
(+) Subj + Predicate (am, is, are + Ving) + keterangan just.
Obj/Comp
(–) Subj + (am, is, are) + not + Ving + Obj/ Contoh:
Comp He has just went for two hours.
(?) Subj + (am, is, are) + Ving + Obj/Comp (Dia baru saja pergi dua jam yang lalu.)

• Menyatakan aktivitas yang telah sempurna
pada waktu lampau, tetapi erat hubungannya
dengan aktivitas lain pada saat sekarang
maupun akan datang.

Contoh:
He has bought a car so that he doesn’t have

to walk to the office.
(Dia sudah membeli sebuah mobil sehingga

dia tidak perlu lagi berjalan ke kantor.)

61

Rumus: Contoh:
(+) Subj + have/has + V3 + Obj/Comp Andi has been writing a letter for two hours.
(–) Subj + have/has + not + V3 + Obj/Comp {Andi telah menulis surat selama dua jam.
(?) Have/has + Subj + V3 + Obj/Comp
(dan masih berlanjut)}
Catatan:
Rumus:
• I She (+) Subj + have/has + been + Ving + Obj/

You He Comp
(–) Subj + have/has + not + been + Ving +
We do It does
Obj/Comp
They Tom (?) Have/Has + Subj + been + Ving +

Tom & Anne Anne Obj/Comp
Time marker: for (selama), since
• Time marker (keterangan waktu):
since (sejak), for (selama), already (sejak), lately, up to know, etc.
(telah), yet (belum), recently (akhir-
akhir ini), lately (akhir-akhir ini), so Contoh
far (sejauh ini), once (sekali), twice
(dua kali). (+) Ahmed has been playing football
since 7 o’clock.
Contoh
(–) Ahmed has not (hasn’t) been
(+) Mr. Burhan has gone to Mecca playing football since 7 o’clock.
already.
(?) Has Ahmed been playing football
(–) Mr. Burhan has not (hasn’t) gone to since 7 o’clock?
Mecca yet.
Yes, he has.
(?) Has Mr. Burhan gone to Mecca? No, he has not (hasn’t).
- Yes, he has.
- No, he has not (hasn’t). B. Past Tense

d. Present Perfect Continuous Tense a. Simple Past Tense
Fungsi: Fungsi
• Menerangkan kejadian yang dimulai sebelum • Menggambarkan peristiwa atau keadaan yang

sekarang dan masih berlangsung sampai terjadi pada waktu lampau.
sekarang. Contoh:
He broke the vase yesterday. (Dia

memecahkan vas bunga kemarin.)

62

Rumus: No, I did not (didn’t).
Kalimat verbal
(+) Subj + Predicate (Verb 2) + Obj/Comp Kalimat nominal
(–) Subj + did + not (didn’t) + V1 + Obj/Comp (+) The car was broken.
(?) Did + Subj + V1 + Obj/Comp (–) The car was not (wasn’t) broken.
(?) Was the car broken?
Kalimat nominal Yes, It was.
(+) S + P (to be: was,were) + N/ Adj/ Adv No, It was not (wasn’t).
(–) S + (was, were) + not + N/Adj/ Adv
(?) (was, were) + S + N/ Adj/ Adv Time marker (keterangan waktu):
Yesterday, last…….ago, one day, in….(waktu
Catatan: lampau), once upon a time.
• V2 (kata kerja bentuk kedua) diperoleh
b. Past Continuous Tense
dengan menambahkan akhiran –ed Fungsi:
pada kata kerja bentuk pertama • Menerangkan suatu kegiatan yang sedang
(V1), kecuali untuk kata kerja tidak
beraturan (irregular verb). berlangsung pada waktu lampau ketika
kejadian lain terjadi.
Contoh: Contoh:
Visit → Visited My father was repairing the car when the
Invite → Invited phone rang.
Play → Played (Ayah saya sedang memperbaiki mobil ketika
telepon berdering.)
Berikut ini beberapa contoh kata kerja tidak
beraturan (irregular verb): • Menerangkan dua kejadian yang sedang
terjadi bersamaan pada waktu lampau.
Eat → ate
Go → went Contoh:
See → saw My father was fixing his car in the garage

• I You while my mother was cooking in the kitchen.
She We were (Ayah saya sedang memperbaiki mobil di
They
He was garasi ketika ibu saya sedang memasak di
It dapur.)
John
Rumus:
Contoh: (+) Subj + was/were + Ving + Obj/Comp
Kalimat verbal (–) Subj + was/were + not + Ving + Obj/

(+) I went to school yesterday. Comp
(–) I did not (didn’t) go to school yesterday. (?) Was/Were + Subj + been + Ving + Obj/
(?) Did you go to school yesterday?
Yes, I did. Comp
Time marker (keterangan waktu): when,
while.

63

Contoh Contoh

(+) He was reading a book at 7 pm (+) He had finished his homework before
yesterday. 10 o’clock last night.

(–) He was not (wasn’t) reading a book at (–) He hadn’t finished his homework
7 pm yesterday. before 10 o’clock last night.

(?) Was he reading a book at 7 pm (?) Had he finished his homework before
yesterday? 10 o’clock last night?

Yes, he was. Yes, he had.
No, he was not (wasn’t). No, he hadn’t.
Time Marker: by the time, before,
c. Past Perfect Tense
Fungsi: after, when.
Membicarakan suatu aktivitas yang sudah
d. Past Perfect Continuous Tense
selesai terjadi sebelum aktivitas lain pada waktu Fungsi:
tertentu yang terjadi pada waktu lampau. • Menyatakan suatu kegiatan yang mulai
Contoh:
My wife had already cooked when I got berlangsung pada waktu lampau dan masih tetap
home. (Istri saya sudah selesai memasak berlangsung pada waktu tertentu atau pada saat
ketika saya datang ke rumah.) kejadian lain terjadi pada waktu lampau.
Contoh:
Rumus: I had been looking for my wallet almost two
(+) Subj + had + V3 + Obj/Comp hours before Edie found it.
(–) Subj + had + not + V3 + Obj/Comp (Saya telah mencari dompet saya
(?) Had + Subj + V3 + Obj/Comp selama hampir dua jam sebelum Edie
menemukannya.)

• Menyatakan aktivitas yang baru selesai
dilakukan dan hasilnya masih dapat dirasakan
pada peristiwa lain pada waktu lampau.

Contoh:
Anisa car’s were wet because it had been

washing.
(Mobil Anisa basah karena telah dicuci.)

Rumus:
(+) Subj + P (had + been + Ving) + Obj/Comp
(–) Subj + had + not + been + Ving + Obj/

Comp
(?) Had + Subj + been + Ving + Obj/Comp

Time marker: by the time, before,
when, by.

64

Contoh Contoh

(+) I had been studying for two hours Kalimat verbal
when my father called me up.
(+) I will eat ice-cream with my family
(–) I hadn’t been studying for two hours next week.
when my father called me up.
(–) I will not (won’t) eat ice-cream with
(?) Had you been studying for two hours my family next week.
when your father called you up?
(?) Will you eat ice-cream with your
Yes, I had. family next week?
No, I hadn’t.
Yes, I will.
C. Future Tense No, I will not (won’t).

a. Simple Future Tense Kalimat nominal
Fungsi
Menggambarkan peristiwa atau keadaan (+) My father will be the principal of
school soon.
yang terjadi pada waktu mendatang.
(–) My father won’t be the principal of
school soon.

(?) Will you father be the principal of
school soon?

Yes, he will.
No, he won’t.

Rumus: b. Future Continuous Tense

Kalimat verbal Fungsi:

(+) Subj + P (will/shall + Verb1) + O/C Membicarakan suatu aktivitas yang akan
(–) Subj + will/shall + not + Verb1 + O/C
(?) Will /shall + Subj + Verb1 + O/C sedang berlangsung pada waktu yang akan

datang.

Kalimat Nominal Contoh:

(+) Subj + P (will be) + N/Adj/Adv He’ll be coming at 08.00 am tomorrow.

(–) Subj + will + not + be + N/Adj/Adv (Dia akan datang besok jam 8 malam.)

(?) Will + Subj + be + N/Adj/Adv

Catatan: Rumus:
• Will bisa digunakan untuk semua
(+) Subj + P (wiCllo/snhtaolhl + be + Ving) + Obj/
subjek, sedangkan shall hanya bisa
digunakan untuk subjek I dan We. (+) ICwoimll bpe going out all day tomorrow.
• Contraction (singkatan): Will + not ((––)) ISwuibllj n+owt (ilwl/oshna’tl)l b+engootin+gboeut+aVllindg a+y
(won’t)
• Will juga bisa digantikan dengan be tOombjo/Crroomwp.
going to untuk menyatakan rencana ((??)) WWililly/oSuhbalel g+oiSnugboju+t ablleda+yVtoinmg +orOrobwj/?
yang sudah pasti (definite plan). YCeos,mIpwill.
No, I won’t.

Time marker (keterangan waktu): this

time, all day.

65

c. Future Perfect Tense terkenal tersebut pensiun tahun depan, dia
Fungsi: telah bermain selama 20 tahun.)
Menyatakan suatu kegiatan yang sudah
• Menekankan lamanya aktivitas yang sedang
selesai sebelum kegiatan lain terjadi pada berlangsung dan terjadi hingga ada aktivitas
waktu akan datang. lain di waktu yang akan datang.
Contoh:
I will have finished my job when you come Contoh:
tonight. I will have been studying for two hours when
(Saya akan sudah menyelesaikan pekerjaan
saya ketika kamu datang malam ini.) my parents come.
(Saya akan sudah belajar selama dua jam

ketika orangtua saya datang.)

Rumus: Rumus:
(+) Subj + P (will/shall + have + V3) + Obj/ (+) S+P(will/shall+have+been+Ving)+O/C
(–) S + will/shall + not + have + been +
Comp
(–) Subj + will/shall + not + have + V3 + Ving + O/C
(?) Will/shall + S + have + been + Ving + O/C
Obj/Comp
(?) Will/shall + Subj + have + V3 + Obj/Comp

Contoh Contoh

(+) By the end of this year, Ummi will (+) Rida will have been studying English
have graduated from SMA. for 3 years by the end of the year.

(–) By the end of this year, Ummi won’t (–) Rida won’t have been studying English
have graduated from SMA. for 3 years by the end of the year.

(?) Will Ummi have graduated from SMA (?) Will Rida have been studying English
by the end of this year? for 3 years by the end of the year?

Yes, she will. Yes, he will.
No, she won’t. No, he won’t.
Time marker (keterangan waktu): Time marker: sama seperti Future

when (ketika), by the time (pada Perfect Tense dengan menambahkan
saat), as soon as (secepatnya). since atau for.

d. Future Perfect Continuous Tense
Fungsi:

• Membicarakan aktivitas yang sudah mulai
berlangsung sebelum waktu tertentu, dan
masih akan berlangsung pada saat tersebut.

Contoh:
When the most popular football player retire

next year, he will have been playing for

twenty years.
(Ketika pemain sepak bola yang paling

66

Cara Cepat Menghafal Tenses

Continuous Perfect Perfect continuous
To be + Ving
Tenses Simple Has,have, had + V3 Has, have, had + been + Ving

Present V1 (s/es) Is, am, are + Ving Have / has + V3 Have / has + been + Ving
Past V2 Was, were + Ving Had + V3 Had + been + Ving
Future Will + be + Ving
Will + V1 Will + have + V3 Will + have + been + Ving

Past future Would + V2 Would + be + Ving Would + have + V3 would + have + been + Ving

Keterangan:
jenis tenses
ciri dasar

Cara membaca dari kolom kiri ke kanan, mis:
present (kolom kiri) simple (kolom kanan)

67

Bab 9
Clause

Phrase (frasa) adalah kumpulan dari dua kata Subordinate Clause:
atau lebih yang belum jelas subjek dan verb-nya. (who/that) had brought her packet.
Sedangkan, clause (klausa) adalah kumpulan dari Antecedent: the girl (orang)
beberapa kata yang mengandung subjek dan verb. Anak kalimat adjektif (adjective clause)
Perhatikan contoh berikut:
• On the table (phrase). menerangkan kata benda the girl
• He is a Dutch (clause). (perempuan).

A. Adjective Clause 1. Subjek
• Person → who, that
• Adjective Clause atau relative clause adalah All the people admire the leader. He is very
klausa (anak kalimat) yang berfungsi sebagai
adjective (kata sifat) yang menerangkan compassionate.
keadaan noun (kata benda) atau pronoun (Semua orang mengagumi sang pemimpin.
(kata ganti orang).
Dia sangat welas asih)
• Adjective clause memiliki struktur yang sama All the people admire the leader who is very
seperti klausa pada umumnya, yaitu memiliki
subjek dan predikat (minor) atau memiliki compassionate.
subjek, predikat, objek dan keterangan (mayor). All the people admire the leader that is very

• Berdasarkan pada kata atau bagian kalimat compassionate.
yang mendahului kata ganti atau penghubung (Semua orang mengagumi sang pemimpin
(the antecedent), Adjective Clause dapat
diklasifikasikan menjadi dua macam, yaitu: yang sangat welas asih itu.)

a. Antecedent berupa Kata Benda/Orang Pola: (who/that) + verb

Antecedent berupa benda/orang maka kata • Animal, thing → which, that
ganti atau penghubung yang digunakan The dog is chasing a cat. The dog has black
adalah who, whom, whose, dan which.
fur.
Contoh: (Anjing itu mengejar seekor kucing. Anjing
She said thank you to the girl who/that had
itu memiliki bulu berwarna hitam.)
brought her packet. The dog which has black fur is chasing a cat.
The dog which that black fur is chasing a cat.
Main Clause: (Anjing yang memiliki bulu berwarna hitam
She said thank you to the girl.
itu mengejar seekor kucing.)

Pola: (which/that) + verb

68

2. Objek b. Antecedent berupa Kata Keterangan Waktu/
Tempat/Alasan
• Person → whom, that
I recognize the lady. You love the lady. Antecedent berupa kata keterangan tempat,
(Saya mengenal wanita itu. Kamu mencintai waktu, atau alasan maka kata ganti atau
penghubung yang digunakan adalah where,
wanita itu.) when, dan why.
I recognize the lady whom you love.
I recognize the lady that you love. Contoh:

I recognize the lady whom/ that you love. This is the month when my sister are
(Saya mengenal wanita yang kamu cintai itu.) married.

Pola: (whom/that) + S + verb Main Clause:
This is the month
• Thing → which, that
Subordinate Clause:
You chained up the dog. It looked very thirsty. When my sister are married.
(Kamu merantai anjing itu. Dia terlihat sangat
Antecedent: the month (keterangan waktu)
kehausan.) Anak kalimat adjektif (adjective clause)

You chained up the dog which looked very menerangkan kata keterangan waktu (the
month).
thirsty.
You chained up the dog that looked very 1. Tempat → Where, Which

thirsty. • The dump is next to the village. Rudi lives in
(Kamu merantai anjing yang terlihat sangat the village.

kehausan itu.) (Tempat pembuangan sampah ada di sebelah
desa itu. Rudi tinggal di desa itu.)
Pola: (which/that) + verb
• The dump is next to the village which Rudi
3. Possession (Kepemilikan) lives in.

• Person → whose, that • The dump is next to the village where the
I helped the passenger. His wallet was lost. Rudi lives.
(Aku menolong penumpang. Dompetnya
• The dump is next to the village which Rudi
hilang.) lives in.

I helped the passenger whose wallet was lost. (Tempat pembuangan sampah ada di sebelah
(Aku menolong penumpang yang dompetnya desa, di mana Rudi tinggal)

hilang.) 2. Time → When, Which

• Animal, thing → of which I remember the day. You were born on the day.
The child is stroking the cat. Its fur is black. (Saya ingat hari itu. Kamu lahir pada hari itu.)
(Anak itu mengelus kucing. Bulunya berwarna
I remember the day on which you were born.
hitam.) I remember the day when you were born.
(Saya ingat hari ketika kamu lahir.)
The child is stroking the cat whose fur is black.
(Anak itu mengelus kucing yang bulunya Catatan

berwarna hitam.) Verb + preposition (kata depan)
Atau:
The child is stroking the cat, the fur of which Sering kali kita jumpai banyak verb atau
adjective yang mempunyai pasangan
is black. preposition tertentu.
(Anak itu mengelus kucing yang bulunya
69
berwarna hitam.)

Misalnya saja, accused (terdakwa) B. Noun Clause
berpasangan dengan of, interested
(menyukai) dengan in, objected Dalam kalimat, noun clause biasanya
(keberatan) dengan to, dan lain-lain. berkedudukan sebagai subject, object, atau
complement (keterangan pelengkap).
Contoh:
• He is the one. I wrote the letter to him. • Noun clause dari kalimat yang menggunakan
Karena posisinya sebagai objek (to him) maka kata tanya sebagai berikut:

relative pronoun (kata ganti penghubung) what, when, where, who, why, how.
yang digunakan adalah whom.
He is the one, to whom I wrote the letter. Question: Where does she live? (Di mana dia
(Dialah orang yang aku tulisi surat.) tinggal?)

• The judge objected to the reasons. Several Noun clause: I don’t know where she lives.
of them didn’t make any sense. (Saya tidak tahu di mana dia tinggal.)

Karenathempadakalimatdiatasmerujukkepada Kata tanya dicantumkan di dalam noun
pernyataan/alasan maka relative pronoun yang clause-nya.
digunakan adalah which. Proposition tetap
disertakan seperti pada kalimat asal. • Noun clause dari kalimat tanya yes/no question.
Question: Do you understand?
The judge objected to the reasons, several of Noun clause:
which didn’t make any sense. The teacher wonders whether/if I understand.
(Guru bertanya apakah saya mengerti.)
(Hakim keberatan dengan alasan yang
beberapa tidak masuk akal tersebut.) Noun clause-nya diawali oleh whether atau
if, yang artinya apakah.
Catatan
• Noun clause dari kalimat pernyataan.
Adjective clause yang mengandung Statement: He is a good actor.
kata sifat atau berbentuk pasif, relative Noun clause: Everybody knows that he is a
pronoun + tobe bisa dihilangkan.
good actor.
Contoh:
• Some foods which are available in the store Noun clause-nya diawali oleh that (bahwa).

are expired. Ingat: Noun clause mempunyai struktur
(which are = relative pronoun + tobe) kalimat pernyataan, bukan kalimat
Some foods available in the store are expired. pertanyaan.
(Beberapa makanan yang tersedia di toko
C. Adverbial Clause
sudah kadaluwarsa.)
• The patient who was called his name, • Adverbial clause adalah frasa atau anak
kalimat yang digunakan sebagai keterangan
entered the room. tambahan bagi kata kerja.
(who was = relative pronoun + tobe)
The patient called his name entered the room. Perhatikan adverbial clause yang
(Pasien yang dipanggil namanya masuk ke digarisbawahi berikut:
1. The phone rang as soon as you came
dalam ruangan.) here.
2. The phone rang when I was watching TV.
70
• Conjunction (kata sambung) pada adverbial
clause:

1. Time (waktu): when (ketika), while (sewaktu), • Peng hubung klausa (conjunction) pada
after, before, until, as soon as (segera setelah). independent clause, yaitu:

Contoh: She came to my home before you Conjunction yang berfungsi menambahkan
Moreover (lebih jauh lagi), besides (di
called me.
2. Cause/reason (sebab/alasan): because, samping itu), in addition (sebagai tambahan).

because of, since, for (karena). Contoh:
He has fired, moreover, he doesn’t get some
Contoh: Rony is going to get a job because
he need money. pay.
(Dia baru saja dipecat, lebih jauh lagi, dia
3. Purpose (tujuan): so that, in order that, in
case (dengan tujuan). tidak mendapat uang pesangon.)
• Conjunctionyangberfungsimempertentangkan
Contoh: I was studying hard so that I can
But,yet(akantetapi),however(bagaimanapun
pass next examination. juga), nevertheless (meskipun demikian), still
4. Result (hasil): (tetapi), on the contrary (sebaliknya), on
so…(adj/adv)...that...= sedemikian… the other hand (sebaliknya), in contrast to
(berlawanan dengan).
sehingga,
such..(adj+noun)…that… = seperti ...... Contoh:
I don’t have brother or sister, nevertheless, I
sehingga ....
have many friends who love me.
Contoh: This room is so small that we doesn’t (Saya tidak punya saudara laki-laki maupun

enough to enter. perempuan, meski demikian, saya punya
5. Concession (pertentangan): although, banyak teman yang mencintai saya.)
• Conjunction yang berfungsi menerangkan
eventhough, though, even if (meskipun). sebab-akibat

Contoh: She is still working although all of Therefore (oleh karena itu), accordingly
her friends have to go home. (oleh karena itu), hence (maka), thus (maka),
consequently (akibatnya, konsekuensinya), as
6. Contrast (perbedaan): whereas (sedangkan), a result (sebagai akibatnya), for this reason
at the same time (pada saat yang bersamaan). (karena alasan ini).

Contoh: I have my hair rebonded, whereas Contoh:
They trust me, therefore, I must keep on their
she cuts her hair.
secret.
D. Independent Clause (Mereka percaya kepada saya, oleh karena

• Independent clause adalah klausa atau anak itu, saya harus menjaga rahasia mereka.)
kalimat yang dapat berdiri sendiri (apabila
terpisah dari kalimat induknya masih bisa • Conjunction yang berfungsi sebagai pilihan/
berfungsi sebagai kalimat tunggal). alternatif

Contoh: Otherwise (jika tidak demikian).

He is very smart, however, he is very humble. Contoh:
You should go to her house now, otherwise,
(Dia sangat pintar, meskipun demikian dia
sangat rendah hati.) she never want to meet you again.
(Kamu sebaiknya pergi ke rumahnya
• Untuk menjawab soal yang berkenaan
dengan Independent clause, tentukan dahulu sekarang, jika tidak demikian, dia tidak akan
hubungan antara kalimat sebelum dan mau menemuimu lagi.)
kalimat setelah kata penghubung.
71
Sentence 1…(kata penghubung)…sentence 2.

Bab 10
Modals

Modal adalah kata kerja bantu. Modal tidak bisa It has just rained, we don’t have to water the
berdiri sendiri, tetapi butuh kata kerja lain. Bentuk plants. (Saat hujan, kita tidak perlu menyiram
modal yang umum digunakan ada tiga, yaitu tanaman.)
present, past, dan perfect. Perbedaan bentuk ini
adalah untuk menyatakan perbuatan yang lampau • Past
atau sekarang. Kalimat positif: Had to (harus).
Kalimat negatif: Didn’t have to (tidak harus).
Tabel bentuk-bentuk modal:
B. Advisability (Saran)
Present Past Perfect
• Present
Will Would Would have + V3 Kalimat positif: Should, ought to, had better
Can Could Could have + V3
May Might Might have + V3 + V1 (sebaiknya).
Must (had to)* Must have + V3 Kalimat negatif: Shouldn’t, ought not to, had
Shall Should Should have +V3
better not (tidak sebaiknya).
Ought to - Ought to have + V3 Contoh:
Your stomachache is getting worse, you
Berdasarkan fungsinya, modal dikategorikan
menjadi beberapa kelompok, di antaranya adalah: should see a doctor. (Sakit perutmu semakin
parah, kamu sebaiknya menemui dokter.)
A. Necessity atau Obligation
(Keharusan Kewajiban) • Past
Kalimat positif: Should have + V3, ought to
• Present
have + V3.
Kalimat positif: Must (harus), have/has to Kalimat negatif: Shouldn’t have + V3, ought
(diharuskan).
not to have + V3.
Kalimat negatif: Must not (tidak boleh/ Nasihat atau anjuran terhadap apa yang
jangan), don’t/doesn’t have to (tidak harus).
terjadi pada saat lampau mempunyai arti, si
Contoh: pembicara menyatakan penyesalan karena
To avoid fire, we must not light a flame in perbuatan yang seharusnya dilakukan itu
tidak terjadi.
this petrol station. (Untuk menghindari Contoh:
kebakaran, kita tidak boleh menyalakan api You should have helped her yesterday. (Kamu
di tempat pengisian bahan bakar.) seharusnya sudah menolongnya kemarin.)

72

Fakta: You didn’t help her. You were • Past
supposed to help her yesterday. (Kamu Kalimat positif: Could, to be able to + V1, to
tidak menolongnya. Kamu berandai-andai
menolongnya kemarin.) be: was/were.
Kalimat negatif: Couldn’t, be not able to.
C. Certainty (Kepastian)
• Unfulfilled ability (kemampuan yang
• Present tidak dilakukan) → Can/could have + V3
Kalimat positif: Must (pasti). (sebenarnya bisa).
Kalimat negatif: Must not/can not/could not
Contoh:
(mustahil/tidak mungkin). I could have repaired your car, why didn’t you
Contoh:
You couldn’t be sleepy, you’ve just slept ask me?
Saya sebenarnya bisa memperbaiki mobilmu,
all day already. (Kamu tidak mungkin
mengantuk, kamu sudah tidur sepanjang mengapa kamu tidak memintaku?
hari.) Fact:
I didn’t repair the car, I could repair if indeed.
• Past (Saya tidak memperbaiki mobilmu, saya bisa
Kalimat positif: Must have + V3 (pasti telah).
Kalimat negatif: Can’t/couldn’t have + V3 memperbaikinya jika dibutuhkan).

(tidak mungkin telah). F. Permission (Izin)

D. Possibility (Kemungkinan) • Present
Kalimat positif: May, can (boleh/dapat).
• Present Kalimat negatif: May not, can not (tidak
Kalimat positif: May/might (mungkin/bisa
boleh/dapat).
jadi), could (memungkinkan/mungkin).
Kalimat negatif: May not/might not (mungkin • Past
Kalimat positif: Could.
tidak). Kalimat negatif: Couldn’t.
Riders may go when the traffic lights turn
• Past
Kalimat positif: Might have + V3, can/could green. (Pengendara boleh jalan ketika lampu
lalu lintas menyala warna hijau).
have + V3 (mungkin telah).
Kalimat negatif: Might not have + V3

(mungkin tidak).

E. Ability (Kemampuan)

• Present
Kalimat positif: Can, to be able to + V1, tobe

(am/is/are).
Kalimat negatif: Can’t, to be not able to.

73

Bab 11
Passive Voice

A. Pengertian • Berikut adalah perubahan kalimat aktif
(active voice) menjadi kalimat pasif (passive
• Passive voice atau kalimat pasif adalah kalimat voice) sesuai bentuk tenses-nya.
yang lebih menekankan objek (penderita)
daripada subjek (pelaku) atau dengan kata No. Active Passive
lain, yaitu kalimat yang subjeknya dikenai
pekerjaan. Present tense S + is/am/are + V3
S + VI + s/es Contoh:
• Jika diterjemahkan ke dalam bahasa Contoh:
Indonesia, kata kerja dalam kalimat pasif 1 Anto reads a book A book is read by Anto
diawali dengan awalan di- atau ter-.
every day. every day.
Contoh: (Anto membaca se- (Sebuah buku dibaca oleh
Kalimat aktif: cleans (membersihkan) buah buku tiap hari.) Anto tiap hari.)
Kalimat pasif: to be cleaned (dibersihkan)
Past tense S + Was/were + V3
Contoh:
S + V2
2 Contoh: A letter was delivered by

The postman delivered the postman

B. Pola Kalimat a letter

yesterday. yesterday.
Subj + to be + V3 + Object/Complement (Tukang pos mengirim (Sepucuk surat dikirim
sepucuk surat ke- oleh tukang pos kemarin.)
Catatan marin.)

To be berubah sesuai dengan bentuk Present Continuous S + is/am/are + being + V3
tenses-nya. tense Contoh:
Dalam pembentukan kalimat aktif menjadi S + is/am/are + Ving
kalimat pasif, subjek dalam kalimat aktif Contoh: The paper is being edited
akan menjadi objek dalam kalimat pasif 3 The editor is editing
dan sebaliknya. by the editor now.
the paper now. (Naskah itu sedang diedit
(Editor sedang editor sekarang.)
mengedit naskah itu
sekarang.)

Contoh: Rany makes a cake Past Continuous tense S + was/were + being + V3
Active S V1 O Contoh:
Voice S + was/were + Ving
Contoh: The gate was being

4. He was painting the painted (by him) when I
gate when I arrived. arrived.

Passive A cake is made by Rany (Dia sedang mengecat [Gerbang itu sedang dicat
voice S to be +V3 O
gerbang ketika saya (oleh dia) ketika saya

tiba.) tiba.]

74

5. Present/Past Perfect S + has/have/had + been Contoh:
tense + V3 Aktif : Someone eats the apple
S + has/have/had + V3 Pasif : The apple is eaten.

Contoh: Contoh: D. Kalimat Aktif dengan Dua
Objek
Our mother has Special food has been
Ketika terdapat dua objek dalam sebuah kalimat
prepared special food prepared by our mother aktif maka terdapat dua kemungkinan kalimat
pasif yang dapat dibentuk.
for us. for us. Contoh:
(Ibu kita telah mem- (Makanan istimewa telah The teacher explained the students the excercise.
persiapkan makanan dipersiapkan oleh ibu (Guru menjelaskan latihan kepada murid-murid)
istimewa untuk kita.) untuk kita.) Dalam kalimat di atas, objek satu (objek tidak
langsung) adalah the students (murid-murid),
Modal Can sedangkan objek dua (objek langsung) adalah the
May exercise (latihan). Maka, kalimat pasifnya (passive
Can Must voice) menjadi:
Shall + be + V3 • The students were explained the exercise by
May Will
Could the teacher. (Murid-murid dijelaskan tentang
Must Contoh: latihan oleh guru.)
• The exercise was explained to the students
Shall + VI A new policy will be is- by the teacher. (Latihan itu dijelaskan kepada
Will murid-murid oleh guru.)
sued by the government.
6. Could (Sebuah kebijakan baru E. Verb yang Diikuti Preposisi
akan diterbitkan oleh dalam Kalimat Pasif
Contoh: pemerintah.)
Jika dalam kalimat aktif terdapat kata kerja (verb)
The government will yang diikuti preposisi (break into, look after,
dan lain-lain) maka pembentukan kalimat pasif
issue a new policy. hanya terjadi pada kata kerjanya saja, sedangkan
(Pemerintah akan preposisi tetap berada setelah kata kerja.
menerbitkan sebuah
Contoh:
kebijakan baru.) Aktif : Someone broke into my house last

C. Passive Voice With by night.
Pasif : My house was broken into (by someone)
• Dalam passive voice (kalimat pasif), yang
melakukan pekerjaan biasanya tidak terlalu last night.
diperhatikan.

Contoh:
A house was built there a month ago, now it

is just an empty lot. (Sebuah rumah dibangun
di sana sebulan yang lalu, sekarang itu hanya
sebuah tanah kosong.)

• Ketika kita ingin menyebutkan pelakunya maka
digunakan preposisi by + noun (kata benda).

Contoh:
Aktif : Andy build a house
Pasif : A house is built by Andy

• Jika pelakunya tidak tentu (indefinite
pronoun) seperti someone, somebody, no
one, dan sebagainya, maka by bisa diabaikan.

75

Bab 12

Elliptical and Parallel
Construction

Elliptical structure adalah penghilangan bagian Subject: Mrs. Shinta
tertentu dari suatu kalimat akibat penggabungan Auxiliary: did
dengan kalimat lain, yang bertujuan untuk
membentuk kalimat majemuk. Penghilangan 2. Mrs. Dewi will write a script tomorrow.
bagian tertentu tersebut tidak menyebabkan Mr. Roni will write a script tomorrow.
perubahan arti dari kalimat.
Ada tiga jenis elliptical structure yang perlu diketahui: • Mrs. Dewi will write a script tomorrow,
and Mr. Roni will too.
A. Penggabungan Dua Kalimat
Positif • Mrs. Dewi will write a script tomorrow,
and so will Mr. Roni.
Untuk menggabungkan kalimat positif dan kalimat
positif, digunakan konjungsi (kata hubung): too Keterangan:
atau so. Positive sentence: Mrs. Dewi will write a

Catatan script tomorrow.
Subject: Mr. Roni
Rumus: Auxiliary: will
• Positive sentence, and Subject + 3. Mr. Firdaus drives a car.
Mrs. Rina drives a car.
auxiliary + too
• Positive sentence, and so + auxiliary • Mr. Firdaus drives a car, and Mrs. Rina
does too.
+ Subject
• Mr. Firdaus drives a car, and so does
1. Mrs. Rini came here yesterday. Mrs. Rina.
Mrs. Shinta came here yesterday.
Keterangan:
• Mrs. Rini came here yesterday, and Mrs. Positive sentence: Mr. Firdaus drives a car.
Shinta did too. Subject: Mrs. Rina
Auxiliary: does
• Mrs. Rini came here yesterday, and so
did Mrs. Shinta. B. Penggabungan Dua Kalimat

Keterangan: Negatif
Positive sentence: Mrs. Rini came here
Untuk menggabungkan kalimat negatif dan
yesterday. kalimat negatif, digunakan konjungsi (kata
hubung) either atau neither.

76

Catatan Catatan

Rumus: Rumus:
• Negative sentence, and Subject + • Positive sentence, but Subject +

auxiliary + not + either auxiliary + not
• Negative sentence, and neither + • Negative sentence, but Subject +

auxiliary + Subject auxiliary

Contoh: Contoh:
1. Doni can’t do it. 1. Dini likes swimming.
Dona can’t do it. Dina doesn’t like swimming.

• Doni can’t do it, and Dona can’t either. Dini likes swimming, but Dina doesn’t.
(Dini suka berenang, tetapi Dina tidak.)
• Doni can’t do it, and neither can Dona.
Keterangan: Dina doesn’t likes swimming, but Dini does.
Negative sentence: Doni can’t do it. (Dina tidak suka berenang, tetapi Dini suka.)
Subject: Dona 2. She didn’t sleep last night.
Auxiliary: can They slept last night.
2. My father doesn’t like bakso.
My mother doesn’t like bakso. She didn’t sleep last night, but they did.
(Dia tidak tidur semalam, tetapi mereka tidur.)
• My father doesn’t like bakso, and my
They slept last night, but she didn’t.
mother doesn’t either. (Mereka tidur semalam, tetapi dia tidak.)
3. Mr. Iwan will go.
• My father doesn’t like Bakso, and Mr. Farhan won’t go.

neither does my mother. Mr. Iwan will go, but Mr. Farhan won’t.
Keterangan: (Tuan Iwan akan pergi, tetapi Tuan Farhan
Negative sentence: My father doesn’t like bakso
Subject: My mother tidak akan.)
Auxiliary: Does
3. Mr. Heri is not my friend. Mr Farhan won’t go, but Mr. Iwan will.
Mr. Heru is not my friend. (Tuan Farhan akan pergi, tetapi Tuan Iwan

• Mr. Heri is not my friend, and Mr. Heru is akan.)
not either.
D. Parallel Contruction
• Mr. Heri is not my friend, and neither is
Mr. Heru. • Parallel construction adalah penggabungan
kalimat majemuk dengan menggunakan
Keterangan: konjungsi (penghubung antarkata) yang
Negative sentence: Mr. Heri is not my friend. bertujuan untuk menghilangkan pengulangan
Subject: Mr. Heru kata yang sama.
Auxiliary: is
• Biasanya, kata atau kalimat yang digabungkan
C. Penggabungan Kalimat Positif memiliki fungsi tata bahasa (gramatikal) yang
sama. Tenses yang digunakan dalam kalimat
dan Negatif yang digabungkan juga harus sama.

Untuk menggabungkan kalimat positif dan kalimat • Bentuk-bentuk konjungsi dalam parallel
negatif, atau kalimat negatif dan kalimat positif, construction antara lain:
digunakan konjungsi (kata hubung): but (tetapi),
while (sedangkan). 77

1. ... or ... (... atau ...) 4. Neither Rick nor Anto have gone to
Paris. (Tidak Rick maupun Anto sudah
2. ... and ... (... dan ...) pergi ke Paris).

3. Either ... or ... (salah satu dari ... maupun ...) 5. When Nino was 10 years old, he could
play both piano and violin. (Ketika Nino
4. Neither ... nor ... (tidak ... maupun ...) berusia 10 tahun, ia dapat bermain
piano dan juga biola).
5. Both ... and ... (kedua-duanya/... dan
juga ...) 6. The workers work not only carefully but
also effectively. (Para pekerja bekerja
6. Not only ...but also ... (bukan hanya ... tidak hanya secara hati-hati tapi juga
tetapi juga ...) efektif.)

• Contoh kalimat parallel construction: Catatan:
1. My little brother walks or rides his
bike to school. (Adik laki-laki saya • Bentuk both ... and ... diikuti oleh kata kerja
berjalan atau mengendarai sepedanya jamak (plural verb).
ke sekolah).
2. The doctor advised her to get some sleep • Untuk bentuk:
and take some time off work. (Dokter Either ... or ...
menyarankan kepadanya untuk tidur Neither ... nor ...
yang cukup dan tidak bekerja untuk Not only ... but also ...
beberapa waktu). Subjek yang berdekatan dengan verb
3. She can speaks either Japanese or
Korean. (Dia dapat berbicara salah satu menentukan apakah verb tersebut tunggal
dari bahasa Jepang maupun bahasa atau jamak tersebut.
Korea).

78

Bab 13
Participles

A. Participles 2. Past/passive participle

• Participle adalah kata yang terbentuk dari Yaitu, kata yang berbentuk dari Verb bentuk
kata kerja (Verb) yang berfungsi sebagai lampau (V3) yang bermakna di-, ter-.
bagian dari kalimat.
Bentuk umum V3
• Participle dapat berfungsi sebagai adjective Bentuk Past being V3
(kata sifat), menjelaskan noun (kata benda), dan perfect Having been + V3
atau pronoun (kata ganti)

• Participle dalam bahasa Inggris dibagi
menjadi dua, yaitu:

1. Present/active participle Contoh

Yaitu, kata kerja berbentuk Ving, bermakna - The package wrapped beautifully
me-, ber- atau sedang. is for Rieta.

Bentuk umum V + ing Paket yang dibungkus dengan
Bentuk Past indah itu untuk Rieta.
dan perfect Having V3
Having been + Ving - Being robbered, he went to the
police office.
Contoh
Setelah dirampok, dia pergi ke
kantor polisi.

- Having no money, he couldn’t afford Point Penting

to buy such a luxurious house. • Jika active participle muncul di awal kalimat
(Karena tidak memiliki uang, dia (active participle + phrase), dapat memiliki
beberapa makna, di antaranya:
tidak bisa membeli sebuah rumah
mewah) 1. After (setelah)

- The man climbing the mountain Having discussed the matter, they
agreed to make a new project = after
broke the record. they had discussed the matter, they
(Laki-laki yang mendaki gunung itu agreed to make a new project.

memecahkan rekor.)

79

2. Because, since, as, for (karena) • Jika passive participle muncul di awal kalimat
(passive participle + phrase), memiliki makna:
Talking excitedly to each other, they
forgot to finish the exercise = because 1. After (setelah)
they were talking excitedly, they forgot
to finish the exercise. Visited by her idol, she was very happy
= after she was visited by her idol, she
3. While (sementara) was happy.

Walking along the street, I met my old 2. Because, since, as, for (karena)
friend = while I was walking along the
street, I met my old friend. Surrounded by mountain, the city has
a cool climate = because the city is
4. If (jika) surrounded by mountain, the city has
a cool climate.
Turning to the left, you will find his
office = if you turn left, you will find his 3. Adjective Clause
office.
The window broken by Edo has not
been repaired yet = the window which
was broken by Edo has not been
repaired yet.

80

MATEMATIKA

81

Bab 1
Eksponen dan Logaritma

A. Pengertian Eksponen D. Pertidaksamaan Eksponen

Bilangan bereksponen (berpangkat) dinyatakan 1. Untuk 0 < a < 1 maka berlaku:
dengan: af(x) ≥ ag(x) ⇒ f(x) ≤ g(x)
af(x) ≤ ag(x) ⇒ f(x) ≥ g(x)
a× a × a ×a×a×........×a = an 2. Untuk a > 1 maka berlaku:
af(x) ≥ ag(x) ⇒ f(x) ≥ g(x)
n kali af(x) ≤ ag(x) ⇒ f(x) ≤ g(x)

Contoh: 2 x 2 x 2 = 23 = 8 E. Pengertian Logaritma
Notasi: an dibaca “a pangkat n”
• a disebut bilangan pokok (basis) Logaritma adalah invers dari perpangkatan,
• n disebut bilangan pangkat yaitu men­cari pangkat dari suatu bilangan pokok
seh­ ingga hasilnya sesuai dengan yang telah
B. Sifat-Sifat Eksponen diketahui.

Untuk a, b, m, dan n anggota bilangan real berlaku Jika an = b maka alogb = n
sifat: dibaca “n = log b dengan basis a”
1. am. an = am + n
2. am : an = am – n • a disebut basis (bilangan pokok), a > 0 dan
3. 1 : an = a–n a≠1
4. (am)n = am x n
5. a0 = 1; a ≠ 0 • b disebut bilangan yang dilogaritmakan, b > 0
6. an. bn = (ab)n
7. am : bm = (a : b)m F. Sifat-Sifat Logaritma

m 1. log 1 = 0
2. log 10 = 1
8. n am = a n 3. alog b.c = alogb + alogc
4. alog b = alogb – alogc
C. Persamaan Eksponen
c
• Bentuk : af(x) = 1 ⇒ f(x) = 0
• Bentuk : af(x) = ap ⇒ f(x) = p 5. alog bn = n . alogb
• Bentuk : af(x) = ag(x) ⇒ f(x) = g(x) 6. alog a = 1
• Bentuk : af(x) = bf(x) ⇒ f(x) = 0
• Bentuk : a2f(x)+b + af(x)+ c + d = 0
a2f(x) .ab + a f(x) .ac + d = 0

82

7. alogb = 1 = logb = p logb H. Pertidaksamaan Logaritma
b loga loga p loga
1. Untuk bilangan pokok a > 1 berlaku:
8. alog b . blog c . clog d = alog d • Jika a log f(x) ≤ a log g(x) maka:

9. am logbn n = n a logb

= a logbm m

10. a a logb = b a loga = b f(x) ≥ g(x)

G. Persamaan Logaritma • Jika a log f(x) ≤ a log g(x) maka:

f(x) ≤ g(x)

• Bentuk : alog f(x) = a log p atau alog f(x) = c 2. Untuk bilangan pokok 0 < a < 1, berlaku:
Solusi : f(x) = p atau f(x) = ac
• Bentuk : alog f(x) = b log p atau g(x) log f(x) = c • Jika a log f(x) ≤ a log g(x) maka:
Solusi : f(x) = p = 1 atau f(x) = g(x)c
• Bentuk : a (plog x)2 + b plog x + c = 0 f(x) ≤ g(x)
Solusi : Gunakan sifat persamaan kuadrat
• Jika a log f(x) ≤ a log g(x) maka:
atau dengan cara singkat, yaitu:
f(x) ≥ g(x)

x1.x2 = −b Syarat: f(x) > 0 dan g(x) > 0.

pa

• Bentuk : af(x) = bg(x)
Solusi : Kedua ruas dilogaritmakan menjadi:

f(x) log a = g(x) log b

83

Bab 2
Persamaan Kuadrat

A. Bentuk Umum Persamaan Contoh:
Kuadrat x2 + 6x + 8 = 0

ax2 + bx + c = 0  x + 6 2 = −8 +  6 2
ay2 + by + c = 0  2   2 
untuk a, b, c ∈ bilangan real
x, y variabel dan a ≠ 0 (x + 3) = ± −8 + 9
Rumus diskriminan:
x = −3 ± 1
D = b2 – 4ac x1= –2 atau x2 = – 4

c. Rumus Al-Khawarizmi (abc)

B. Menentukan Akar-Akar x1,2 = −b ± b2 − 4ac
Persamaan Kuadrat 2a

Jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan C. Bentuk Simetri Akar-Akar
kuadrat ax2 + bx +c = 0 maka akar-akar tersebut Persamaan Kuadrat
dapat diperoleh dengan cara:
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat
a. Faktorisasi ax2 + bx +c = 0 maka berlaku:

a(x − x1).(x − x2 ) = 0 • x1 + x2 = −b
a
Contoh:
x2 – 5x + 6 = 0 • x1 . x2 = c
(x – 3)(x – 2) = 0 a
Maka x = 3 atau x = 2
• x1 – x2 = D
a

b. Melengkapi Kuadrat Sempurna • x12 + x22 = (x1 + x2 )2 − 2x1 ⋅ x2
x2 + bx + c = 0 di mana a = 1 maka:
• x12 − x22 = (x1 + x2 )(x1 − x2 )
 x + b 2 = −c +  b 2
 2   2  • 1 + 1 = x1 + x2

x1 x2 x1 ⋅ x2

( )• x14 + x24 = x12 + x22 2 − 2(x1 ⋅ x2 )2
( )( )• x14 − x24 = x12 + x22 x12 − x22

84

• x13 + x32 = (x1 + x2 )3 − 3x1 ⋅ x2 (x1 + x2 ) E. Menyusun Persamaan
• x13 − x32 = (x1 − x2 )3 + 3x1 ⋅ x2 (x1 − x2 ) Kudrat Baru

(x – a)(x – b) = 0

D. Jenis-Jenis Akar Persamaan atau
Kuadrat
x2 – (x1 + x2)x + (x1.x2) = 0
x2 – (JAA)x + (PAA) = 0

Berdasarkan nilai diskriminan D = b2 – 4ac, akar-

akar terbagi menjadi dua jenis, yaitu: a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat
JAA = Jumlah akar-akar (a + b)
a. Jika D ≥ 0 maka akar-akarnya real PAA = Perkalian akar-akar (a.b)

• Jika D > 0, akarnya real berlainan Contoh:

• Jika D = 0, akarnya real kembar Jika akar-akarnya adalah kebalikan dari akar-akar
yang diketahui maka:
b. Jika D < 0, akar-akarnya tidak real ax2 + bx + c = 0 menjadi cx2 + bx + a = 0

Jika akar-akarnya real maka hubungan akar-

akar x1 dan x2 mempunyai syarat-syarat,
yaitu:

• Akar-akarnya real positif:

D ≥ 0, x1 + x2 > 0, x1.x2 > 0

• Akar-akarnya real negatif:

• D > 0, x1 + x 2 = 0, x1.x2 < 0
Akar-akarnya berlawanan tanda:

D > 0, x1.x2 = 1

• Akar-akarnya berlawanan:

D > 0, x1 + x2 = 0, x1.x2 < 0
• Akar-akarnya saling berkebalikan:

D > 0, x1.x2 = 1

85

Bab 3
Bentuk Akar

A. Sifat-Sifat Bentuk Akar ( )2

• a + b = a + b × a + b = a + b
a. Bentuk Umum Akar a− b a− b a+ b a−b

m m C. Persamaan Bentuk Akar

n am = a n am = a 2 • (a + b) + 2 ab = a + b , syarat: a > b > 0
Bukti:
1 1

n a = an a = a 2

b. Penjumlahan dan Pengurangan (a + b) + 2 ab
1. a c + b c = (a + b) c
= a + 2 ab + b
2. a c − b c = (a − b) c = a + ab + ab + b

c. Perkalian dan Pembagian = ( a2 ) + ab + ab + ( b2 )

2

1. a ⋅ a = a2 = a2 = a

= a( a + b) + b( a + b)

2. n a ⋅ n b = n ab = ( a + b)( a + b)

3. n am ⋅ n ap = n am+p 2

a+ b = a+ b
( ) =

4. n p a = np a • (a + b) − 2 ab = a − b,ssyyaarraatta: a>>bb> >0 0
5. n a = n a
Bukti:
nb b (a + b) − 2 ab
= a − 2 ab + b
B. Merasionalkan Penyebut = a − ab − ab + b
= ( a2 ) − ab − ab + ( b2 )
• a = a × b = a b
b bb b = a( a − b) − b( a − b)
= ( a − b)( a − b)
• a = a × b = ab
b bb b = ( a − b)2 = a − b

• c = c × a − b
a+ b a+ b a− b

= c( a − b )

a−b

86

Bab 4
Fungsi Kuadrat

A. Definisi Fungsi Kuadrat Gambar kurva parabola:

Fungsi f yang didefinisikan sebagai Nilai D>0 D=0 D<0
f(x) = ax2 + bx + c, di mana a, b, c ∈ R dan a ≠ 0 (2 titik potong) (menyinggung) (tidak memotong)
disebut sebagai fungsi kuadrat.
a>0
B. Bentuk Umum Fungsi (terbuka
Kuadrat ke atas)

 Bentuk umum fungsi kuadrat adalah sebagai a<0
berikut: (terbuka
ke bawah)
y = f(x) = ax2 + bx + c
• Suatu kurva disebut definit positif (selalu
Dengan a, b, c ∈ real dan a ≠ 0. bernilai positif untuk setiap x), jika a > 0 dan
• x ∈ R disebut Domain (daerah asal) D < 0.
• y = f (x) ∈ R disebut Range (daerah
hasil). • Suatu kurva disebut definit negatif (selalu
• Range ∈ disebut kodomain (daerah bernilai negatif untuk setiap x), jika a < 0 dan
kawan) yang berpasangan dengan D < 0.
Domain.
definit
 Diskriminan (D) adalah nilai konstanta yang positif
besarnya: a>0 D<0
D = b2 – 4ac
definit
C. Sifat-Sifat Kurva Fungsi negatif
Kuadrat a<0 D<0

Bentuk kurva fungsi kuadrat adalah parabola se­ Jika (Xe,Ye) adalah koordinat titik ekstrem maka:
hingga sering disebut fungsi parabola, yaitu:
• Xe = −b = x1 + x2
y = f(x) = ax2 + bx + c 2
2a

Titik Xe disebut sumbu simetri.

• Ye = − D = axe2 + bxe + c
4a

Titik Ye disebut nilai ekstrem.

87

D. Persamaan Fungsi Kuadrat • Untuk menentukan hubungan kedua

Menentukan fungsi kuadrat dapat menggunakan fungsi tersebut maka kedua persamaan
tiga cara, yaitu:
1. Jika diketahui tiga titik sembarang maka: disubstitusikan sebagai berikut:

y = ax2 + bx + c y parabola = ygaris

2. Jika diketahui titik potong dengan sumbu x px2 + qx + r = mx + n
di (x1,0), (x2,0), dan sebuah titik sembarang
maka: px2 + (q – m)x + (r – n) = 0

y = a(x − x1)(x − x2 ) Dari hasil substitusi tersebut diperoleh:
a = p, b = q – m, dan c = r _ n
3. Jika diketahui titik puncak (xe,ye) dan sebuah
titik sembarang maka: Gambar Keterangan

y = a(x − xe )2 + ye D > 0 ⇒ parabola
memotong garis di dua
E. Hubungan Garis Dan titik.
Parabola
D = 0 ⇒ parabola
• Persamaan garis lurus adalah y = mx + n, memotong garis di 1 titik
sedangkan persamaan fungsi parabola (menyinggung garis).
adalah y = f(x) = px2 + qx + r.
D < 0 ⇒ parabola tidak
memotong garis.

88

Bab 5
Pertidaksamaan

A. Sifat-Sifat Pertidaksamaan B. Bentuk-Bentuk
Pertidaksamaan
1. Pemindahan suku tanda tetap.
Contoh: a + b > c maka a + b _ c > 0 a. Pertidaksamaan Linear

2. Perkalian atau pembagian dengan bilangan ax – b > 0
negatif tanda berubah. ax > b
x > b
Contoh: a > c maka – a < – c
a
−1
Contoh: 2x _ 6 > 0
3. Pemangkatan genap mempunyai syarat

kedua ruas sama nilainya. 2x > 6

• Jika kedua ruas positif tanda tetap x > 6

• Jika kedua ruas negatif tanda berubah 2

Contoh: b. Pertidaksamaan Kuadrat

3 ≥ 1 → jika keduanya dikuadratkan 32 ≥ 1 Bentuk umum:

menjadi 9 ≥ 1 (tanda tetap) ax2 + bx + c > 0
–3 ≤ –1 → jika keduanya dikuadratkan akan

menjadi 9 ≥ 1 (tanda berubah dari ≤ menjadi Langkah-langkah umum penyelesaian pertidak­
samaan kuadrat adalah sebagai berikut:
≥). • Nolkan ruas kanan, kemudian pindahkan
4. Operasi dua pertidaksamaan
suku kanan ke ruas kiri.
Operasi penjumlahan tanda pertidaksamaan • Faktorkan menjadi faktor-faktor linier.
• Buat garis bilangan untuk menentukan
tetap. pe­nyelesaian.
Jika sulit difaktorkan maka:
Contoh: • Untuk D > 0 gunakan rumus abc
• Untuk D < 0 maka berlaku:
a < b
- a > 0 maka fungsinya adalah definit
c<d positif atau lebih dari nol.
+
- a < 0 maka fungsinya adalah definit
a+c<b+d negatif atau kurang dari nol.

Operasi perkalian atau pembagian mengikuti

rumus:

(+) x (+) = + (–) x (–) = +
(+) x (–) = – (–) x (+) = –

89

c. Pertidaksamaan Pecahan 2. f (x) < g
Bentuk umum:
• Jika g > 0 maka solusinya adalah
a > c , b ≠ 0 dan d ≠ 0
bd ( ) f (x) 2 < g2 dan f (x) > 0.

Langkah-langkah umum penyelesaian •J ika g < 0 maka tidak mempunyai
pertidak­samaan pecahan adalah sebagai solusi.
berikut:
• Nolkan ruas kanan dengan memindahkan e. Pertidaksamaan Nilai Mutlak
suku kanan ke ruas kiri.
• Faktorkan pembilang dan penyebut Bentuk umum:
menjadi faktor-faktor linier. • Jika |f(x)| < g maka f(x) < g dan f(x) > –g
• B u a t l a h g a r i s b i l a n g a n u n t u k atau
menentukan pen­ yelesaian. ditulis: –g < f(x) < g
• Jika |f(x)| < g maka f(x) < g dan f (x) < –g
d. Pertidaksamaan Bentuk Akar • Jika |f(x)| > g maka f(x) > g dan f(x) < –g
Bentuk umum:
• Jika |f(x)| < |g(x)| maka:
1. f (x) > g
(f(x) + g(x)).(f(x) – g(x)) < 0
• Jika g > 0 maka solusinya adalah
• Jika f(x) < k maka:
( ) f (x) 2 > g2 dan f (x) > 0.
g(x)
• Jika g < 0 maka solusinya adalah f
(x) > 0. (f(x) – k.g(x)).(f(x) + k.g (x)) < 0

90

Bab 6
Logika Matematika

A. Pernyataan, Kalimat ‘‘dan’’. Konjungsi dari pernyataan p dan q
dilambangkan p ∧ q .
Terbuka, dan Ingkaran Dua pernyataan p ∧ q bernilai benar hanya
jika pernyataan p benar dan q juga benar.
• Pernyataan adalah suatu kalimat yang dapat Tabel kebenarannya:
ditentukan salah atau benar, tetapi tidak
kedua-duanya. pq p∧q
BB B
Contoh: BS S
1. Tambun berada di Kabupaten Bekasi SB S
SS S
(Benar)
2. 9 adalah bilangan prima (Salah) b. Disjungsi

• Kalimat terbuka adalah kalimat yang masih Disjungsi adalah penggabungan dua
mengandung variabel atau peubah dan pernyataan menggunakan kata penghubung
belum dapat ditentukan kebenarannya. Jika ‘‘atau’’. Disjungsi dari pernyataan p dan q
variabel tersebut diganti dengan konstanta ditulis dengan p ∨ q .
maka akan menjadi pernyataan.
Dua pernyataan p ∨ q bernilai salah hanya jika
Contoh: pernyataan p salah dan q juga salah.
1. 3x _ 9 = 12
2. x + 5 = 19 Tabel kebenarannya:

• Negasi atau ingkaran adalah pernyataan baru pq p∨q
dengan nilai kebenaran berlawanan dengan
nilai pernyataan semula. Negasi dinotasikan BB B
dengan “  ”. BS B
SB B
Contoh: SS S
a. Pernyataan
p : 6 > 2 (B) maka  p : 6 ≤ 2 (S) c. Implikasi
b. Hari ini hujan.
Negasinya: Hari ini tidak hujan Implikasi adalah penggabungan dua
pernyataan menggunakan kata ‘‘jika...
B. Operasi Logika Matematika maka...’’. Implikasi dari pernyataan p dan q
ditulis p → q .
a. Konjungsi
Dua pernyataan p → q bernilai salah hanya
Konjungsi adalah penggabungan dua jika pernyataan p benar dan q salah.
pernyataan menggunakan kata penghubung
Rangkuman Lengkap SMA/MA IPA 91

Tabel kebenarannya: D. Konvers, Invers, dan

p q p→q Kontraposisi

BB B Jika implikasi p → q maka:
• q → p disebut konvers dari p → q
BS S •  p →  q disebut invers dari p → q
•  q →  p disebut kontraposisi dari p → q
SB B

SS B

d. Biimplikasi E. Penarikan Kesimpulan

Biimplikasi adalah penggabungan dua a. Prinsip Modus Ponens
pernyataan menggunakan kata penghubung
“jika dan hanya jika”. Biimplikasi dari Bentuk umum:
pernyataan p dan q ditulis p ↔ q .
Premis 1 : p → q = benar
Dua pernyataan p ↔ q bernilai salah hanya Premis 2 : p = benar
jika kedua pernyataan bernilai sama. –––––––––––––––––––––
Kesimpulan : q = benar
Tabel kebenarannya:

p q p↔q Contoh:
Premis 1 : Jika saya makan maka saya
BB S
kenyang.
BS B Premis 2 : Saya makan.
Kesimpulan : Saya kenyang.
SB B

SS S

C. Pernyataan Majemuk b. Prinsip Modus Tollens

Bentuk umum:

a. Pernyataan Majemuk yang Ekuivalen Premis 1 : p → q = benar

Dua pernyataan majemuk dikatakan ekuivalen KPeresmimispu2l an– –::–––p–––q–– –==–––bb––ee–nn–aa––rr–
( ≡ ) jika kedua pernyataan majemuk tersebut
memp­ unyai nilai kebenaran yang sama. Contoh: : Jika saya rajin belajar maka
Premis 1 nilai saya bagus.
Contoh: Premis 2 : Nilai saya buruk.
p → q ≡ p∨ q
Kesimpulan : Saya malas belajar.
Dapat dibuktikandengantabelkebenaran,yaitu:

p q p p∨ q p → q c. Prinsip Silogisme

BB S B B Bentuk umum:
Premis 1 : p → q = benar
BS S S S Premis 2 : q → r = benar
–––––––––––––––––––––
SB B B B Kesimpulan : p → r = benar

SS B B B Contoh:
Premis 1 : Jika saya rajin belajar maka
b. Negasi Pernyataan Majemuk
nilai saya bagus.
•  (p ∧ q) ≡ p∨  q Premis 2 : Jika nilai saya bagus maka
•  (p ∨ q) ≡ p∧  q
•  (p → q) ≡ ( p ∨ q) ≡ p∧  q saya naik kelas.
•  ∃ ≡ ∀ ⇔  ∀ ≡ ∃ Kesimpulan : Jika saya rajin belajar maka

Simbol: ∀ dibaca “untuk setiap/semua” saya akan naik kelas.
Simbol: ∃ dibaca “sebagian/ada beberapa”

92 Matematika SMA/MA

Bab 7
Trigonometri

A. Perbandingan Trigonometri B. Rumus Sudut yang Berelasi

a. Perbandingan Sisi Suatu Segitiga Siku-siku Pada tiap kuadran, nilai sin, cos, dan tan dapat
bernilai positif atau negatif. Tabel di bawah ini
• sin α = y menunjukkan tanda di setiap kuadran.

r Kuadran

• cos α= x Fungsi I II III IV
0o—90o 90o—180o 180o—270o 270o—360o
r r
y Sin + + – –
• tan α = y
x Cos + – – +
x
Tan + – + –
• ctg α = x
Hubungan dari sin, cos, dan tan pada masing-
y masing kuadran adalah:
a. Pada Kuadran I (0o—90o)
• sec α = r
sin (90o – ) = cos
x cos (90o – ) = sin
tan (90o – ) = cot
• cosec α = r

y

b. Nilai Perbandingan Sudut-sudut Istimewa

45o 30o b. Pada Kuadran II (90o—180o)
1 2
2 sin (180o – ) = sin
2 cos (180o – ) = –cos
tan (180o – ) = –tan
45o 60o
1 1 c. Pada Kuadran III (180o—270o)

x 0o 30o 45o 60o 90o sin (180o + ) = –sin
cos (180o + ) = –cos
sin 0 1 12 13 1 tan (180o + ) = tan
2 2 2

cos 1 1 3 1 2 1 0 d. Pada Kuadran IV (270o—360o)
2
22 sin (360o – ) = –sin
cos (360o – ) = cos
tan 0 1 3 1 3∞ tan (360o – ) = –tan

3

Keterangan: ∞ = tidak terdefinisi (tak
berhingga)

93

C. Rumus-Rumus Segitiga • tan 2A = 2tan A
Dalam Trigonometri
1− tan2 A
a. Hubungan Sin, Cos, dan Tan
c. Perkalian Sinus dan Kosinus
1. sin x = tan x
2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A – B)
2. cos x 2 cos A sin B = sin (A + B) – sin (A – B)
3. 2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A – B)
sin2x + cos2x = 1 –2 sin A sin B = cos (A + B) – cos (A – B)

tan2 x + 1 = sec2x

b. Pada Setiap Segitiga Sembarang Berlaku d. Penjumlahan dan Pengurangan Sinus dan
Kosinus
A

cb sin A + sin B = 2 sin  A +B  cos  A −B 
2   2 

Ba C sin A – sin B = 2 cos  A + B  sin  A −B 
 2  2 

1. Aturan sinus cos A + cos B = 2 cos  A + B  cos  A −B 
 2   2 
a =b= c
sin A sinB sinC A + B A − B
cos A – cos B =  2   2 
2. Aturan kosinus −2 sin   sin  

• a2 = b2 + c2 − 2bc cos A E. Grafik Fungsi Trigonometri
• b2 = a2 + c2 − 2ac cos B
• c2 = a2 + b2 − 2abcos C

3. Luas segitiga ABC a. f(x) = A cos (kx + b) = A cosk  x + b
 k 
1 1 1
2 absinC = 2 bc sin A = 2 ac sinB b. f(x) = A sin (kx + b) = A sink  x + b
 k 

D. Rumus-Rumus Trigonometri Untuk menggambar grafik fungsi y = f(x)

a. Jumlah dan Selisih Dua Sudut = A cos k  x + b  atau y = A cosk  x + b 
 k   k 

sin (A + B) = sin A cos B + cosA sinB gunakan langkah-langkah sebagai berikut:
sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B
cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B 1. Gambar grafik y = cosx atau y =sin x
cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B 2. Kalikan semua ordinatnya (y) dengan k

tan (A + B) = tan A + tanB 3. Geser grafik ke kiri sejauh b jika b

1− tan A tanB kk

tan (A – B) = tan A − tanB positif, dan geser grafik ke kanan sejauh
b jika b negatif.
1+ tan A tanB
kk
b. Sudut Rangkap atau Kembar
4. Periode grafik adalah 2π

k

• sin 2A = 2 sin A cos A

• cos 2A = cos2A – sin2 A

= 2 cos2 A – 1

= 1 – 2sin2 A

94

F. Persamaan dan 3. Persamaan yang dapat diubah ke bentuk
Pertidaksamaan persamaan kuadrat
Trigonometri Contoh:

a. Persamaan Trigonometri cos2 x + 3cos x − 4 = 0
1. Persamaan dasar
Misalkan, cos x = p maka persamaan di
sin x = sin a x = a + k.2π atas menjadi:
x = (π − a) + k.2π
p2 + 3p – 4 = 0
cos x = cos a → x = ±a + k ⋅ 2π Kemudian selesaikan seperti penyelesaian

tan x = tan a → x = a + kπ persamaan kuadrat.

2. Persamaan yang diselesaikan dengan 4. Bentuk persamaan asin x + bcos x = c
faktorisasi dapat diubah menjadi dengan syarat
Contoh: a2 + b2 ≥ c2 , di mana:
sin 2x + cos x = 0
2 sin x cos x + cos x = 0 k = a2 + b2 dan tan a = a .
cos x (2 sin x + 1) = 0
cos x = 0 atau 2 sin x + 1 = 0 b
2 sin x = –1
b. Pertidaksamaan Trigonometri
sin x = − 1
2 Pertidaksamaan trigonometri dapat
diselesaikan dengan:
a. Menggambar grafiknya.
b. Menggunakan garis bilangan seperti per­
tidak­samaan biasa.
c. Untuk soal-soal pilihan ganda bisa
dilakukan cara uji pilihan ganda.

95

Bab 8
Dimensi Tiga

A. Pengertian Titik, Garis, dan 3. Dua garis sejajar.
Bidang pada Bangun Ruang Contoh:
Garis sejajar AB dan CD membentuk bidang
• Titik adalah sebuah noktah. Contoh: titik A
( • A). ABCD.
AC
• G a r i s l u r u s d i l u k i s k a n d e n g a n
menghubungkan dua buah titik. BD
4. Dua garis yang berpotongan.
Contoh: Contoh:
Garis AB menghubungkan titik A dan titik B. Garis AB dan CD berpotongan membentuk

AB bidang AOD atau COB.

• Bidang datar dapat dilukiskan dengan unsur- CB

unsur berikut ini: O

1. Sebuah garis lurus dan sebuah titik di D
A
luar garis. • Bangun ruang tersusun atas bidang-

Contoh: bidang yang membentuk ruangan,
seperti kubus, balok, prisma, limas, dan
Garis AB dengan titik C membentuk lain sebagainya.
• Garis dikatakan tegak lurus dengan bidang
bidang ABC. B jika garis tersebut membentuk sudut 900
terhadap dua garis pada suatu bidang.
•C
B. Irisan Bangun Ruang
A
Irisan bidang a dengan bangun ruang adalah
2. Tiga buah titik yang tidak terletak bidang datar yang dibatasi oleh garis potong-garis
potong bidang a dengan sisi-sisi bangun ruang
segaris. Contoh: tersebut.

Titik A, B, dan C membentuk bidang

ABC. •C

A•

•

B
96

Irisan bidang dapat digambarkan dengan cara b. Proyeksi Titik pada Bidang
menggambarkan sumbu afinitas. A
Sumbu afinitas adalah garis potong antara bidang
irisan dengan alas bagian ruang yang diirisnya.

T B

P Q• Titik B = proyeksi titik A pada bidang a (AB
• tegak lurus bidang a).
C
A •R c. Proyeksi Garis pada Bidang
1. Garis g menembus bidang a
B A
g
Pada gambar di atas, diketahui limas T.ABC. Titik B
P pada rusuk TA, titik Q pada bidang ACT, dan titik A′
R pada rusuk BC. Lukis garis potong-garis potong
bidang yang melalui P, Q, R dengan sisi limas. Garis AB menembus bidang a dititik B. Titik
Langkah-langkah: A' = proyeksi titik A pada bidang a. Proyeksi
1. Tarik garis PQ sehingga memotong rusuk TC garis AB ke bidang a adalah BA'.

di K dan memotong rusuk perpanjangan AC 2. Garis g sejajar bidang a
di L. A Bg
2. Hubungkan L dengan R sehingga memotong
BC dan AB di R dan M. A′ B′
3. Hubungkan K ke R dan P ke M sehingga
terlukis bidang PKRM. Garis AB sejajar bidang a. Titik A' dan B'
Garis potong-garis potongnya adalah PK, KR, = proyeksi titik A dan B pada bidang a.
RM, MP. Proyeksi garis AB ke bidang a adalah A'B'.

T

P Q K
• C
•
• L
B
A R

M


D. Jarak Dalam Bangun Ruang

Garis LRM disebut sumbu afinitas. 1. Jarak titik A ke titik B adalah panjang ruas garis
AB, dihitung dengan menggunakan rumus:
C. Proyeksi
A B
a. Proyeksi Titik pada Garis
A (x1,y1) (x2,y2)
Titik B = proyeksi
titik A pada garis g. Jarak AB = (x1 − x2 )2 + (y1 − y2 )2

Bg 2. Jarak antara titik A ke garis g adalah panjang
garis AA', di mana A' adalah proyeksi titik A ke
garis g.

97

A 2. Sudut antara garis dengan bidang.
Sudut antara garis g dengan bidang U adalah

sudut a yang dibentuk antara garis g dengan
A' g proyeksi garis g, yaitu g' pada bidang U.
g
3. Jarak antara titik A ke bidang a adalah
panjang ruas garis AA', di mana A' adalah g′
proyeksi titik ke bidang a. U
A

A′ 3. Sudut antara bidang dengan bidang
Sudut antara bidang U dengan bidang V
E. Sudut Dalam Bangun Ruang
adalah sudut a yang dibentuk oleh m dan n
1. Sudut antara dua garis yang bersilangan masing-masing pada bidang U dan V. Garis
Buatlah garis h' yang sejajar dengan garis h m dan n tersebut tegak lurus dengan garis
potong antara bidang U dan V.
dan memotong garis g maka terbentuk sudut
a, yaitu sudut antara perpotongan garis g n
dengan h'. V

m
U

g g

h′
hh

98

Bab 9
Statistika

A. Pengertian Me = Xn+1

Statistika adalah salah satu cabang dari matematika 2
yang berkaitan dengan cara pengumpulan data,
penyusunan data, penyajian data, dan pengolahan Untuk jumlah data (n) ganjil
data, kemudian hasilnya dapat digunakan untuk
pengambilan keputusan atau kesimpulan sesuai Me = 1  X + X 
karakteristik data tersebut. 2  
n n +1
2 2

Untuk jumlah data (n) genap

B. Rumus Untuk Data Tunggal 4. Kuartil (Q) adalah nilai data yang membagi
se­kelompok data menjadi 4 bagian sama
Misalkan, diketahui data-data sebagai berikut: x1, banyak. Kuartil data terdiri atas kuatil bawah
x2, x3, x4, x5, ......, xn maka: (Q1), kuartil tengah (Q2), dan kuartil atas (Q3).
1. Mean (rataan hitung) = x Di mana kuartil tengah (Q2 ) = Median (Me).

n 5. Jangkauan (J) adalah nilai data terbesar
∑x = x1 + x2 + x3 + ......... + xn = dikurangi nilai data terkecil.
xi

i=1

nn

atau J = Xn – X1
6. Jangkauan antarkuartil
n
∑∑x
= f1x1 + f2x2 + f3x3 + ......... + fnxn = fixi H = Q3 – Q1

f1 + f2 + f3 + ....... + fn i=1 7. Jangkauan semi interkuartil atau simpangan
n kuartil (Qd)

fi

i=1

2. Modus (Mo) adalah nilai data yang paling Qd = 1 (Q3 − Q1 )
banyak muncul (data yang frekuensinya 2
terbesar).
8. Simpangan rata-rata
3. Median (Me) adalah nilai tengah data
setelah data disusun dari yang terkecil hingga ∑SR = 1 n xi − x
terbesar. n i=1

Median membagi data tersusun menjadi dua
bagian sama banyak.

99