Wangsit Soshum 2020

9. Ragam atau variansi c. Kuartil (Qn)

∑S2 =1 n 2 n 
n i=1 ∑ 
xi − x 

Qn =  4 f − fkn , dimana n = 1, 2, 3
p fQn
tb +

10. Simpangan baku

∑S = 1 n 2 Keterangan:
S2 = n i=1
xi − x Untuk n = 2, berarti rumus Q2 = median
tb = tepi bawah kelas kuartil ke-n (Qn)
C. Rumus Untuk Data p = panjang interval kelas
Kelompok
∑f = jumlah frekuensi
a. Mean atau Rataan Hitung
fkn = frekuensi kumulatif sebelum kelas Qn
fQn = frekuensi kelas Qn

n
∑ fidi
x = xs + i=1 D. Perubahan Data
n
∑ fi
i=1 Jika terjadi perubahan pada data tunggal dengan
nilai perubahan sama untuk setiap data maka
Keterangan: perubahannya adalah:

xs = rataan sementara (nilai dari salah satu Setiap nilai data di: Bagi P
Statistik
titik tengah interval kelas)
Tambah p Kurangi p Kali p
xi = titik tengah interval kelas data ke-i
di = xi − xs x x' = x +p x' = x −p x' =p x x' = x:p
xi = frekuensi kelas ke-i
M0 MM00+' =p M0' = M0 – p MM00' = p M0 '= M0 : p

b. Modus (Mo) Q Q' = Q + p Q' = Q – p Q' = Q' = Q : p

pQ

Mo = tb + p  d1  J J' = J J' = J J' = p.J J' = J : p
 + d2 
d1 SR SR' = SR SR' = SR SR' = SR' = SR : p

p.SR

Di mana: Qd Qd' =Qd Qd' =Qd Qd' Qd' = Qd
d1 = f0 – f–1
d2 = f0 – f+1 =p.Qd : p

Keterangan: S S' = S S' = S S' = p.S S' = S : p

tb = tepi bawah kelas modus data Keterangan:
p = panjang interval kelas x : rata-rata
Mo : modus
f–1 = frekuensi kelas data sebelum kelas modus Q : kuartil
fo = frekuensi kelas modus J : jangkauan
f+1 = frekuensi kelas data setelah kelas modus SR : simpangan rata-rata
Qd : simpangan kuartil
S : simpangan baku

100

Bab 10
Peluang

A. Kaidah Pencacahan Jawab:

a. Aturan Pengisian Tempat P34 = (4 4! = 24 cara
Jika suatu kejadian dapat terjadi dalam p − 3)!

cara berlainan dan kejadian berikutnya dapat Jenis-jenis permutasi, antara lain:
terjadi dalam q cara berlainan maka kedua 1. Permutasi yang memuat beberapa unsur
kejadian tersebut dapat terjadi dalam (p x q) yang sama
cara. Jika ada beberapa susunan n unsur
dengan n1 unsur sama, n2 unsur sama,
b. Notasi Faktorial dan seterusnya maka:
Perkalian bilangan asli yang pertama disebut
P = n! cara
faktorial (!).
n1! × n2 ! × ....
n! dibaca “n faktorial”
2. Permutasi siklis (melingar)
n! = n × (n − 1) × (n − 3) × ......3 × 2 ×1 Jika tersedia n unsur yang berbeda maka

Contoh: banyaknya permutasi siklis dari n unsur
4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 tersebut adalah:
1! = 1
0! = 1 P(siklis) = (n − 1)! cara

c. Permutasi B. Kombinasi (C)
Banyak permutasi (susunan yang
Banyak kombinasi (susunan acak) k unsur dari n
memerhatikan urutan) k unsur dari n unsur unsur yang tersedia adalah:
adalah:

P(n,k) = = n! , dimana n≥k C(n,k) = Ckn = n! dimana
(n − k)!
(n − k)!k! n≥k

Contoh:
Ada berapa cara 4 orang duduk berjajar

pada tiga kursi yang disediakan?

101

C. Teorema Binomial Newton E. Peluang Kejadian Majemuk

(a + b)n = C(n,0)an + C(n,1)an−1b + a. Peluang Gabungan Dua Kejadian
C(n,2)an−2b2 + ... + C(n,n)bn Misalkan, A dan B adalah dua kejadian yang

Contoh: terdapat dalam ruang sampel S maka peluang
gabungan dua kejadiannya dituliskan sebagai
(x + y)4 = 1.x4 + 4x3y + 6x2y2 + 4xy3 + 1.y4 berikut:

D. Peluang Suatu Kejadian P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)

a. Menghitung Peluang Suatu Kejadian Keterangan:
Peluang suatu kejadian A dirumuskan sebagai P(A) = peluang kejadian A
P(B) = peluang kejadian B
berikut: P(A ∪ B ) = peluang kejadian A atau B

P(A) = k = n(A) P(A ∩ B ) = peluang kejadian A dan B

s n(S) b. Peluang Gabungan Dua Kejadian yang
Saling Lepas
Keterangan:
k = hasil kejadian A Peluang dua kejadian A dan B yang saling
s = seluruh hasil yang mungkin terjadi lepas dituliskan sebagai berikut:
n(A) = banyak anggota himpunan A
n(S) = banyak anggota himpunan ruang P(A ∪ B ) = P(A) + P(B)
sampel
n = banyaknya percobaan c. Peluang Gabungan Dua Kejadian yang
P(A) = peluang kejadian A Saling Bebas

b. Kisaran Nilai Peluang Kejadian A dan B disebut saling bebas jika dan
Nilai peluang berkisar antara 0 ≤ P(A) ≤ 1. hanya jika:

Untuk P(A) = 1, artinya kejadian A pasti terjadi, P(A ∩ B ) = P(A).P(B)
sedangkan P(A) = 0, artinya kejadian A tidak
mungkin terjadi. d. Peluang Komplemen Suatu Kejadian
c. Frekuensi Harapan Kejadian a (fh(a)) Jika diketahui kejadian A maka komplemen

fh(a) = P(A) x N kejadian A dinotasikan dengan Ac dan peluang
dari Ac ditulis P(Ac) dan dirumuskan sebagai
Keterangan: berikut:
fh(a) = frekuensi harapan kejadian a
N = banyak percobaan P(Ac) = 1 – P(A)
P(A) = peluang kejadian A
Keterangan:
102 P(Ac) = peluang kejadian komplemen A
P(A) = peluang kejadian A

e. Kejadian Bersyarat
Peluang munculnya kejadian A dengan syarat

kejadian B muncul adalah:
P A B = P(A ∩ B) atau

P(B)

P(A ∩ B) = P(B) × P A B dengan P(B) ≠ 0.
Analog dengan rumus di atas diperoleh:

P B A = P(A ∩ B) atau

P(A)

P(A ∩ B) = P(A) × P B A dengan P(A) ≠ 0.
Keterangan:

P A B = peluang kejadian A setelah
kejadian B

P(A ∩ B) = peluang kejadian A dan B
P(A) = peluang kejadian A
P(B) = peluang kejadian B

103

Bab 11
Lingkaran

A. Persamaan Lingkaran 4. Bentuk umum persamaan lingkaran adalah x2

1. Persamaan lingkaran yang berpusat di O (0, + y2 + Ax + By + C = 0 berpusat di  − 1 A, − 1 B 
0) dengan jari-jari r adalah:  2 2 
dengan jari-jari:
y x2 + y2 = r2
r=  1 A 2 +  1 B 2 − C
r  2   2 
ox
B. Jari-Jari Lingkaran
2. Persamaan lingkaran yang berpusat di (a, b)
Untuk memperjelas pengertian lingkaran perhati­
dengan jari-jari r adalah: kan gambar di bawah ini:
(x _ a)2 + (y _ b)2 = r2
y
y
P (a . b) I
r(a,b)
r
x
x

r II

P (a . b)

3. Persamaan lingkaran yang berpusat di (a, b) y
men­ yinggung garis mx + ny + p = 0 Garis Px + Qy + R = 0

Y r III
Garis mx + ny + p = 0
(a,b)
r
(a , b) x

X (I) Lingkaran I:
Menyinggung sumbu x maka r = b
(x – a)2 + (y – b)2 = r2 dengan r = am + bn + p (II) Lingkaran II:
m2 + n2 Menyinggung sumbu y maka r = a

104

(III) Jika lingkaran berpusat di (a,b) Contoh:
Menyinggung garis Px + Qy + R = 0 maka Garis : y = mx + n... (1)
Lingkaran : x2 + y2 + Ax + Bx + C = 0... (2)
r = P.a + Q.b + R Persamaan (1) disubstitusikan ke
persamaan (2) diperoleh:
P2 + Q2 x2 + (mx + n)2 + Ax + B(mx + n) + C = 0
(1+ m2)x2 + (2mn + a + mB)x + (n2 + Bn +
C. Kedudukan Titik Terhadap C) = 0... (3)
Lingkaran Persamaan (3) adalah persamaan kuadrat
sehingga hubungan garis dan lingkaran
Jika persamaan lingkaran adalah x2 + y2 + Ax + By + dapat ditentukan nilai diskriminannya (D),
C = 0 maka kuasa titik P(x1, y1) terhadap lingkaran yaitu:
adalah: D = (2mn + a + mB)2 – 4(1 + m2)(n2 + Bn + C)

K = x12 + y12 + Ax1 + By1 + C Kedudukan garis terhadap lingkaran
ditentukan sebagai berikut:
1. Titik P (x1, y1) terletak di luar lingkaran maka
K > 0. 1. Garis memotong lingkaran di dua titik
berlainan apa­bila nilai diskriminannya lebih
2. Titik P (x1, y1) terletak pada lingkaran maka K dari nol (D > 0).
= 0. y

3. Titik P (x1, y1) terletak di dalam lingkaran maka x
K < 0. 2. Garis menyinggung lingkaran/memotong di

D. Kedudukan Garis Terhadap satu titik apabila diskriminan hasil substitusi
Lingkaran bernilai nol (D = 0).
Jarak garis ax + by + c = 0 ke pusat ling-karan
Kedudukan garis ax + by + c = 0 terhadap P (x1, y1) dirumuskan dengan:
persamaan lingkaran:

• x2 + y2 = r2 ax1 + by1 + c
• (x – a)2 + (y – b)2 = r2 a2 b2
• x2 + y2 + Ax + By + C = 0

Ditentukan sebagai berikut: y
1. Nyatakan x dalam y atau y dalam x dari
ax + by + c = 0
persamaan garis ax + by + c = 0.
2. Substitusikan x atau y ke persamaan lingkaran d

sehingga diperoleh persamaan kuadrat dalam P(x1,y1)
x atau y.
3. Tentukan diskriminan D dari persamaan x
kuadrat tersebut.

105

3. Garis tidak memotong lingkaran maka 2. Jika persamaan lingkaran
diskriminan substitusi kurang dari nol 0 (D < 0). (x − a)2 + (y − b)2 = r2 maka persamaan
garis singgungnya adalah:
y
(x − a)(x1 − a) + (y − b)(y1 − b) = r2
x
3. Jika persamaan lingkaran
E. Persamaan Garis Singgung
Lingkaran Melalui Sebuah x2 + y2 + Ax + By + C =0maka
Titik pada Lingkaran
persamaan garis singgungnya adalah:
a. Persamaan Garis Singgung di Titik (x1, y1)
pada Lingkaran xx1 + yy1 + A  x + x1  + B  y + y1  + C = 0
1. Jika persamaan lingkaran x2 + y2 = r2  2   2 
maka persamaan garis singgungnya
adalah xx1 + yy1 = r2 b. Persamaan Garis Singgung dengan Gradien
m pada Lingkaran
1. x2 + y2 = r2 adalah y = mx ± r m2 + 1
2. (x − a)2 + (y − b)2 = r2 adalah:

y − b = m(x − a) ± r m2 + 1

3. x2 + y2 + Ax + By + C = 0 adalah:

y + 1 B = m(x + 1 A) ± r

22
( )
m2 + 1

106

Bab 12
Suku Banyak (Polinomial)

A. Pengertian dan Bentuk Suku x2 − 3x − 4 polinom yang dibagi {f(x)}
Banyak
x−5
f(x) = anxn + an−1xn−1 + an−2xn−2 + .... x + 2 x2 − 3x − 4

+a2x2 + a1x1 + a0 x2 + 2x −
− 5x − 4
• Bentuk di atas dinamakan suku banyak −5x − 10 −
(polinom) berderajat n, bervariabel x, dan n
bilangan cacah. 6

• Derajatpolinomditentukanpangkattertinggi(n). Jadi, x – 5 adalah hasil bagi {h(x)} dan 6 adalah
• an, an – 1,..., an – 2 disebut koefisien dari xn, xn sisa pembagian {s(x)}

–1,..., xn – 2 Cara 2: Metode sintetik Horner

Contoh: Koefesien suku-suku dituliskan sebagai berikut:
f(x) = x3 − 7x2 + 4x − 6 merupakan polinom
koefisien-koefisien f(x)
berderajat 3 dengan:
• Koefisien x3 adalah 1 x = –2 1 –3 –4
• Koefisien x2 adalah –7 P(x)
• Koefisien x adalah 4 _2 10
• Suku tetapnya adalah –6 x
+
B. Pembagian Suku Banyak 1 –5 6

Jika suatu suku banyak dibagi dengan suku banyak koefisien h(x) s(x)
lain yang lebih rendah derajatnya atau sama
derajatnya akan memberikan sisa pembagian. Jika Langkah-langkah:
sisa pembagian 0, berarti suku banyak pembaginya 1. Menuliskan koefisien xn dari suku banyak,
adalah faktor dari suku banyak yang dibagi.
yaitu 1, –3, dan –4.
Contoh: 2. Menjumlahkan koefisien dimulai dari
Berapakah hasil x2 – 3x – 4 dibagi x + 2?
Cara 1: Pembagian biasa koefisien paling kiri ke bawah (hasilnya 1).
x + 2 polinom pembagi {P(x)} 3. Melakukan operasi pada tanda panah,

artinya 1 x (–2) = –2 dan jumlahkan ke
bawah lagi.
4. Mengulang langkah ke-3 pada koefisien
berikutnya.
5. Maka x – 5 adalah hasil pembagian {h(x)}
dan 6 adalah sisa pembagian {s(x)}.

107

C. Teorema Sisa 1. Nilai x yang memenuhi f (x) = 0 adalah akar-
akar atau penyelesaian dari suku banyak
• Jika suatu suku banyak f(x) dibagi P(x) akan tersebut.
diperoleh hasil bagi H(x) dan sisa S(x) dapat
dirumuskan sebagai berikut: 2. Untuk mencari akar-akar suku banyak dapat
di­guna­kan cara, yaitu:
f(x) = P(x).H(x) + S(x) • Cara faktorisasi (derajat 2)
• Cara Horner (derajat 3 atau lebih)
Sehingga jika suku banyak f(x) dibagi (x – n)
maka nilai sisanya S(n) sama dengan nilai f(n). a. Fungsi Berderajat Dua

ax2 + bx + c = 0

• Jika f (x) suku banyak dibagi dengan a(x − x1)(x − x2 ) = 0

(ax + b) maka sisanya adalah f  − b  . = − b
 a  a
x1 + x 2

• Jika f(x) suku banyak dibagi oleh ax2 + bx x1 ⋅ x2 = c
+ c maka sisanya px + q. a

• Jika f(x) suku banyak dibagi oleh (x – a) b. Fungsi Berderajat Tiga
(x – b) maka sisanya dapat dicari dengan
rumus: ax3 + bx2 + cx + d = 0

Sisa = (x − a) ⋅ f(b) + (x − b) ⋅ f(a) a(x − x1)(x − x2 )(x − x3 ) = 0
(b − a) (a − b)

x1 + x2 + x3 = − b
a
D. Teorema Faktor
x1x2 + x1x3 + x2x3 = c
• Jika suku banyak dibagi oleh bentuk faktornya a
maka sisa pembagiannya adalah nol.
x1 ⋅ x2 ⋅ x3 = − d
Sehingga, jika suku banyak f(x) dibagi (x – n), a
di mana (x – n) adalah faktor dari f(x) maka
nilai sisanya sama dengan nilai f(n) = 0. c. Fungsi Berderajat Empat

• Jika pada suku banyak f(x) berlaku f(a) = 0 dan ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0
f(b) = 0 maka f(x) habis dibagi (x – a). (x – b). a(x − x1)(x − x2 )(x − x3 )(x − x4 ) = 0

• Jika (x – n) adalah faktor dari f(x) maka x = n x1 + x2 + x3 + x4 = − b
adalah akar dari f(x). a

E. Akar-Akar Suku Banyak x1x2 + x1x3 + x1x4 + x2x3 + x2x4 + x3x4 = c
a
Perhatikan suku banyak berderajat n di
bawah ini: x1x 2 x 3 + x1x 3 x 4 + x2x3x4 + x1.x2.x4 = − d
a
anxn + an−1xn−1 + an−2xn−2 +
x1 ⋅ x2 ⋅ x3 ⋅ x4 = e
.... + a2x2 + a1x1 + a0 = 0 a

108

Bab 13

Fungsi Komposisi
dan Invers

A. Definisi Fungsi Notasi komposisi fungsi sebagai berikut:

Fungsi f atau pemetaan f dari himpunan A ke Af Bg C
himp­ unan B adalah suatu relasi khusus yang
mem­ asangkan setiap elemen dari himpunan A xy z
(domain) dengan tepat pada satu elemen dari
himpunan B (kodomain). h

B. Domain dan Range Fungsi x ∈ A, y ∈B, dan z ∈ C
f(x) = y, g(y) = z, dan h(x) = z
• Daerah asal (domain) fungsi y = f (x) adalah h(x) = g(f(x)) = g  f(x)
nilai-nilai x supaya y = f (x) ada nilainya g  f(x) dibaca “Komposisi fungsi f dilanjutkan
(terdefinisi).
dengan fungsi g”.
• Anggota x disebut domain (daerah asal) dan
y disebut range (daerah hasil). D. Sifat Komposisi Fungsi

• Syarat domain agar fungsi di bawah ini Jika f, g, dan h suatu fungsi maka berlaku:
terdefinisi adalah: 1. g  f ≠ f  g
1. y = f(x) → syaratnya: f(x) ≥ 0 2. f  I = I  f = f, I(x) = x → fungsi identitas

2. y = f(x) → syaratnya: g(x) ≠ 0 3. (f  g)  h = f  (g  h)

g(x) E. Fungsi Invers

3. y = a logb → syaratnya a > 0 dan a ≠ 1, b > 0 A fB

4. y = f(x) → syaratnya f(x) ≥ 0 xy
g(x) g(x) f–1

dan g(x) ≠ 0 1. Jika x anggota A (x ∈ A) dan y anggota B (y ∈B)
maka:

C. Komposisi Fungsi Fungsi f: A → B, sedangkan invers fungsi f
ditulis f –1 : B → A.
Komposisi fungsi adalah pemetaan dua fungsi
(lebih) secara berturutan.

109

2. Jika f(x) = y maka f –1 (y) = x
3. Fungsi f mempunyai fungsi invers jika f

korespon­densi (berpasangan) satu-satu.
4. Sifat fungsi invers:

• f  f −1 = f −1  f = I = x

• (g  f )−1 = f −1  g−1

Rumus Ringkas Beberapa Fungsi Invers:

1. f(x) = ax + b → f-1(x) = x − b

a

2. f(x) = 1 x − b → f-1(x) = (x + b)a
a

3. f(x) = ax + b → f-1(x) = x2 − b

a

4. f(x) = ax + b → f–1(x) = −dx + b
cx + d cx − a

5. f(x) = ax2 − b → f-1(x) = ± x + b

a

6. f(x) = ax2 + bx + c

f-1(x) = −b ± 4ax + D

2a

7. f(x) = a log nx → f–1(x) = 1.ax

n

8. f(x) = anx → f–1(x) = 1. a log x

n

110

Bab 14
Limit Fungsi

A. Pengertian Limit 1. Jika nilai f (a) tertentu, yaitu:

Limit suatu fungsi f(x) untuk x mendekati a adalah k, c , c , k , dan k
L, ditulis: ∞
aa∞

lim f(x) = L 2. Jika f (a) adalah nilai tak tentu, yaitu: c ,

x→a

L adalah nilai pendekatan suatu fungsi untuk x ∞ , dan ∞−∞ maka a
disekitar a. ∞
f(x) harus diubah ke

dalam bentuk tertentu.

B. Teorema Limit b. Mengubah Bentuk Tak Tentu Menjadi

Bentuk Tertentu

1. limb = b , b adalah konstanta 1. Bentuk tak tentu:
x→a
0
2. lim (bx + c) = ab + c lim f(x) = 0
x→a x→a

3. lim{f(x) ± g(x)} = lim f(x) ± lim g(x)
x→a x→a x→a
Dapat diselesaikan dengan tiga cara,
4. lim{f(x) ⋅ g(x)} = lim f(x) ⋅ lim g(x) yaitu:
x→a x→a x→a q Faktorisasi
q Kali sekawan (jika bentuk akar)
5. lim c ⋅ f(x) = c ⋅ lim f(x) q Dalil L’Hospital (turunan limit)
x→a x→a

6. Jika lim 1 = L maka:

x→a g(x)

lim g(x) = 1 . Syarat: L ≠ 0 lim f (x) = lim f '(x)
x→a L

7. lim f(x) = lim f(x) , dengan g(x) ≠ 0 x→a x→a

x→a

x→a g(x) lim g(x)
x→a

Jika f(x) dan g(x) suatu suku banyak maka 2. Bentuk tak tentu:
lim f(x) = f(a) dengan g(a) ≠ 0.
lim f (x) = ∞
x→a g(x) g(a)
x→a ∞

C. Penyelesaian Limit Dapat diselesaikan dengan dua cara, yaitu:
q Membagi pembilang dan penyebut
a. Penyelesaian Umum Limit Fungsi
dengan x pangkat tertinggi.
Penyelesaian umum limit fungsi lim f(x)
x→a
adalah sebagai berikut:

111

q Rumus: Rumus limit fungsi trigonometri adalah:

m > n,hasiln ya = ∞ 1. lim sin x = 1 7. lim tan x =1
m x
axm +d  a x→0 x→0 x
bxn +c b
lim = n,hasiln ya = 2. lim x = 1 8. lim x =1
sin x
x→∞ x→0 x→0 tan x

m < n,hasiln ya = 0

3. lim ax =a 9. lim sinbx =b
sinbx ax
x→0 b x→0 a

3. Bentuk tak tentu:
4. lim
ax =a 10. lim tan bx = b

lim f (x) = ∞ − ∞ x→0 tan bx b x→0 ax a

x→a 5. lim tan ax = a 11. lim tan ax = a
x→0 sin bx b x→0 tan bx b
Pada umumnya berbentuk:

6. lim tan ax = a 12. lim sin bx = b
xli→m∞ ax2 + bx + c − px2 + qx + r x→0 sin bx b x→0 tan ax a

Dapat diselesaikan dengan cara, yaitu: Jika terdapat fungsi cos maka diubah terlebih
q Kalikan dengan akar sekawan, dahulu menjadi:
selanjutnya membagi pembilang
dengan penyebut dengan x pangkat cos x = 1 – 2sin2 1 x atau
tertinggi.
q Gunakan konsep jitu, yaitu: 2

Hasil limitnya = b − p , jika a = p cos2 x = 1 – sin2 x

2a Rumus trigonometri yang sering digunakan
untuk menguraikan soal limit, yaitu:
Hasil limitnya = −∞ , jika a < p
Hasil limitnya = ∞ , jika a > p 1. sin2 x + cos2 x = 1

2. cos x = sin  π − x 
D. Penyelesaian Limit Fungsi  2 
Trigonometri
3. sin x = cos  π − x 
Untuk limit fungsi trigonometri digunakan  2 
beberapa cara, yaitu:
1. Rumus dasar limit trigonometri 4. sin 2x = 2 sin x cos x

5. 1 – cos 2x = 2sin2 x

6. sin A + sin B = 2sin 1 (A + B)cos 1 (A − B)

22

7. sin A – sin B = 2cos 1 (A + B)sin 1 (A − B)

22

lim sinax = lim ax = a 8. cos A + cos B = 2 cos 1 (A + B)cos 1 (A − B)
x→0 bx b 2 2
x→0 sinbx

lim tan ax = lim ax = a 9. cos A – cos B = −2 sin 1 (A + B) sin 1 (A − B)
bx x→0 tanbx b 2 2
x→0

2. Jika fungsinya mudah diturunkan maka guna­
kan dalil L’ Hospital (turunan limit).

112

Bab 15
Turunan Fungsi

A. Definisi Turunan C. Rumus Turunan Fungsi

Turunan pertama fungsi y terhadap x didefinisikan a. Turunan Fungsi Aljabar
sebagai:
f(x) = c → f '(x) = 0
y' = f ' (x) = dy = lim f(x + h) − f(x) f(x) = xn → f '(x) = nxn – 1
dx f(x) = axn → f '(x) = anxn – 1
h→0 h
f(x) = ln x → f '(x) = 1
Nilai fungsi turunan f ' untuk x = a adalah
x
f '(a) = lim f(a + h) − f(a)
b. Turunan Fungsi Trigonometri
h→0 h
f(x) = sin x → f '(x) = cos x
B. Sifat-Sifat Turunan Fungsi f(x) = cos x → f '(x) = –sin x
f(x) = tan x → f '(x) = sec2 x
Untuk U = g(x), V = h (x), dan c = konstanta maka f(x) = cot x → f '(x) = –cosec2 x
berlaku: f(x) = sec x → f ‘(x) = sec x tan x
f(x) = cosec x → f ‘(x) = –cosec xcot x

y=c → y ' = 0 Untuk U = U (x), dapat dirumuskan menjadi:
f(x) = sin u → f '(x) = u' cos u
y = c.V → y ' = c.V ' f(x) = cos u → f '(x) = –u' sin u
f(x) = tan u → f '(x) = u' sec2 u
y = U ± V → y ' = U'± V ' f(x) = cot u → f '(x) = –u' cosec2 u
f(x) = sinn u → f '(x) = n.sinn – 1 u. (u' cos u)
y = U.V → y ' = U'.V + U.V ' f(x) = cosn u → f '(x)= –n.cosn – 1 u. (u' sin u)

y=U → y' = U'.V − U.V ' D. Aplikasi Turunan
V2
V a. Menentukan Gradien Garis Singgung Kurva
→ y ' = n.Un−1.U' g
y = Un
(x1,y1)

f(x)

113

Titik (x1,y1) adalah titik singgung garis g 3. Titik belok horizontal
dengan kurva y = f (x). Syarat: f '(x) = 0 dan f ''(x) = 0

Gradien (kemiringan) garis singgung kurva y = d. Menyelesaikan Soal-Soal Terapan
f (x) adalah m = f '(x1) maka persamaan garis
singgungnya: y – y1 = m (x – x1) Langkah-langkah menentukan maksimum dan
minimum dalam soal-soal terapan.
b. Menentukan Interval Fungsi Naik dan 1. Tuliskan rumus apa yang maksimum atau
Fungsi Turun minimum dalam soal tersebut.
2. Jika rumus maksimum dan minimum
Fungsi akan naik jika f '(x) > 0 dan fungsi akan tersebut lebih dari satu variabel maka
turun jika f '(x) < 0. jadikan satu variabel dengan persamaan
lain.
c. Menentukan Titik Stasioner 3. Tentukan kondisi stasioner fungsi
4. Jawablah yang ditanyakan soal.
Fungsi y = f(x) mengalami stasioner jika f '(x)
= 0 dan terdapat titik-titik stasioner.

Jenis-jenis titik stasioner:
1. Titik balik maksimum
Syarat: f '(x) = 0 dan f ''(x) < 0
2. Titik balik minimum
Syarat: f '(x) = 0 dan f ''(x) > 0

114

Bab 16
Integral

A. Definisi dan Sifat-Sifat B. Integral Fungsi Aljabar dan
Integral eksponen

Integral fungsi merupakan kebalikan dari turunan ∫1. dx = x + C
(antidifferensial).

f ( x ) Differensial f '(x) ∫2. xndx = 1 xn+1 + C
Integral n+1

Jenis-jenis integral, antara lain: ∫3. axndx = 1 axn+1 + C
a. Integral tak tentu n+1

4. ∫ k dx = kx + c

∫ f '(x) dx = f(x) + c 5. ∫ 1 dx = ln x + c
x

b. Integral tertentu ∫6. ax dx = ax + c

b ln a

∫f '(x)dx = f(x) b = f(b) − f(a) ∫7. ex dx = ex + C
a

a

Sifat-sifat integral, yaitu:

∫ ∫1. k.f(x)dx = k f(x)dx C. Rumus Integral Tak Tentu
∫ ∫ ∫2. {f(x) ± g(x)}dx = f(x)dx ± g(x)dx Fungsi Trigonometri

ba a. Integral dengan Variabel Sudut x dan
Sudut ax
∫ ∫3. f(x)dx = − f(x)dx
ab ∫1. sin x dx = −cos x + C
a ∫2. cos x dx = sin x + C
∫3. sin ax dx = − 1 cos ax + C
4. ∫ f(x) dx = 0
a a

bb ∫4. cos ax dx = 1 sin ax + C
a
5. ∫ k f(x) dx = k ∫ f(x) dx
aa ∫5. sec2 xdx = tan x + C

pb b 115

6. ∫ f(x) dx + ∫ f(x) dx = ∫ f(x) dx
ap a

b bb

7. ∫[f(x) ± g(x)] dx = ∫ f(x) dx ± ∫ g(x) dx
a aa

b. Integral dengan Bentuk Pangkat Contoh:

∫1. sinn x ⋅ cos x dx = 1 sinn+1 x + C ∫• (ax + n = 1 1) (ax + )b n+1 + C

n+1 b) dx a(n +

∫2. cosn x ⋅ sin x dx = − 1 cosn+1 x + C ∫ sin(ax + b)dx = − 1 cos(ax + b) + C
• a
n+1
∫• cos(ax + b)dx = 1 sin(ax b) C
3. ∫ ∫cosn x dx = cosn−1 x ⋅ cos x dx, jika n ganjil a

4. ∫ ∫cosn x dx = cosn−1 x ⋅ cos x dx, jika n ganjil + +

n

sinn xdx = (sin2 x)2 dx, jika n genap
∫ ∫5. ∫• sec2(ax + b)dx = 1 tan(ax + b) + C

n a

cosn x dx = (cos2 x)2 dx, jika n genap
∫ ∫6. b. Teknik Parsial

D. Integral Tertentu Teknik parsial biasanya digunakan untuk
mencari integral suatu fungsi yang tidak dapat
• Integral tertentu adalah integral yang dicari menggunakan teknik substitusi.
memiliki nilai batas-batas tertentu.
Jika u = f(x) dan v = g(x) maka berlaku rumus:
• Jika f(x) adalah fungsi kontinu dan terdefinisi
pada interval a ≤ x ≤ b maka integral tertentu ∫ ∫u.dv = u.v − v.du
f(x) terhadap x dari x = a sampai x = b
dirumuskan oleh: F. Aplikasi Integral

b a Menghitung Luas daerah

∫ f(x)dx = F(x)ba = F(b) – F(a) Luas daerah yang dibatasi kurva dan sumbu
a x:

Keterangan: Y
F(x) : Hasil integral
a : Batas bawah y = f(x) b
b : Batas atas
X ∫L = f(x) dx
E. Teknik Integral a

a. Teknik Substitusi x=a x=b
Misalkan, u = g(x) dengan g(x) merupakan
Y X
fungsi yang mempunyai turunan maka: x=a x=b

∫ f (g(x)).g'(x)dx y = f(x) bb

Dapat diubah menjadi: L = −∫ f(x)dx = ∫ f(x)dx
aa
∫ f(u).du
Luas daerah yang dibatasi dua buah kurva
Jika F(u) adalah anti-urunan dari f(u) maka terhadap batas sumbu x:
dapat dituliskan:
Y
∫ ∫ f(g(x)).g'(x)dx = f(u)du = F(u) + c
y­1 = f1(x)

x=a y­2 = f2(x) X
x=b

116

bb Volume benda putar terhadap sumbu y

L = (y1 − y2 ) dx = [f1(x) − f2(x)] dx Y

aa x = f(y)
∫ ∫
b
L uas daerah yang dibatasi kurva dan sumbu y: b
V = π∫ (f(y))2 dx
Y x = f(y) d a

y=d L = ∫ f(y) dy a
c X
y=c
Y X Volume daerah yang dibatasi dua buah kurva
y=d terhadap batas sumbu x:
dd
x = f(y) y=c y
X L = −∫ f(y)dy = ∫ f(y)dy
cc

b. Menghitung Volume Benda Putar y1= f(x) x
Volume benda putar terhadap sumbu x
y2= g(x)
ab

Y y = f(x) b

∫V = π (y12 − y22 )dx
y a

a b xX

b b
x1= f(y)
b ∫V = π (x12 − x22 )dy
x2= g(y) a
V = π∫(f(x))2 dx a
a

x

117

Bab 17

Persamaan Garis Lurus
dan Program Linear

A. Persamaan Garis Lurus b. Jika Diketahui Dua Titik (x1, y1) dan (x2, y2)
y − y1 = x − x1
Bentuk umum persamaan garis lurus:
Bentuk eksplisit : y = m x + c, dengan m adalah y2 − y1 x2 − x1
gradien garis
atau
Bentuk implisit : A x + b y + c = 0 (x2 − x1)y = (y2 − y1)x + (x1y2 − x2y1)
dengan gradien m = − b

a

B. Kemiringan Garis Lurus D. Hubungan Dua Garis Lurus
(Gradien)
Jika garis a1x + b1y = c1 dan garis a2x + b2y = c2 yang
Gradien (m) adalah ukuran kemiringan suatu garis.
Pada gambar di bawah ini gradien sama dengan memilki gradien m1 = − a1 dan m2 = − a2 terdapat
tangen a (tan a). hubungan sebagai beribk1ut: b2

(x2,y2) (i). Dua garis saling sejajar jika:

a m1 = m2
x1,y1
Gradien (m) = y2 − y1 = tan a (ii). Dua garis tegak lurus jika:

x2 − x1 m1 x m2 = –1

C. Menyusun Persamaan Garis (iii). Dua garis saling berimpit jika:
Lurus
a1 = b1 = c1
a. Jika Diketahui Sebuah Titik (x1, y1) dan
Gradien (m) a2 b2 c2

(iv). Dua garis membentuk sudut a jika:

y – y1 = m(x – x1) tan a = m1 − m2
1+ m1m2

118

E. Menggambar Kurva Garis a. Menentukan Daerah Penyelesaian
Lurus
Daerah penyelesaian masalah program
linear, yaitu suatu model matematika yang
berbentuk pertidaksamaan linear ax + b ≤ c
Menghubungkan dua titik koordinat yang terletak atau ax + by ≤ c.

pada persamaan garis lurus tersebut. Daerah penyelesaian dapat ditentukan
dengan cara berikut:
Contoh: Gambar kurva garis lurus 2x – 3y = 12!
1. Jika ax + by ≤ c maka daerah penyelesaian
• Tahap 1
berada di sebelah kanan garis, dengan
Tentukan koordinat titik potongnya terhadap
syarat: koefisien x positif (a > 0).
sumbu-Y dengan cara mensubstitusikan x = 0:
2. Jika ax + b ≤ c maka daerah penyelesaian
2(0) – 3y = 12
_3y = 12 berada di sebelah kiri garis, dengan syarat

y = –4 koefisien x positif (a > 0).

Jadi, koordinat titik potong terhadap sumbu-Y kiri ( ≤ )
adalah (0, –4). kanan ( ≤ )

• Tahap 2 kanan ( ≤ )
Tentukan koordinat titik potongnya terhadap kiri ( ≤ )

sumbu-X dengan cara mensubstitusikan y = 0: kiri ( ≤ ) kanan ( ≤ ) kanan/atas ( ≤ )
2x – 3(0) = 12 kiri/bawah ( ≤ )
2x = 12
x = 6 b. Menentukan Nilai Optimum

Jadi, koordinat titik potong terhadap sumbu-X Untuk menentukan nilai optimum (maksimum
adalah (6,0) dan minimum) dapat digunakan:

Jadi, gambar kurvanya adalah: Cara 1: Dengan uji titik-titik sudut
Langkah-langkah:
Y
1. Buat model matematika
(6,0) 2. Gambar grafik daerah penyelesaiannya
X 3. Tentukan titik-titik sudut dari grafik

(0, –4) himpunan penyelesaian
4. Substitusikanlah titik-titik tersebut ke
F. Program Linear
dalam fungsi sasaran

Program linear adalah suatu metode matematika Cara 2: Dengan menggunakan garis selidik
untuk mencari nilai optimum suatu fungsi Langkah-langkah:
sasaran/objektif dalam bentuk linear pada daerah 1. Buat model matematika
himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan 2. Gambar grafik daerah penyelesaiannya
linear. 3. Membuat persamaan garis selidik

Sistem pertidaksamaan linear menentukan (diambil dari fungsi objektif)
daerah penyelesaian, kemudian titik-titik pojok 4. Titik-titik yang dilalui garis selidik yang
pada daerah penyelesaian tersebut menentukan
nilai optimum dari suatu fungsi sasaran. paling kanan atau yang paling kiri
merupakan penyelesaian optimum

119

Bab 18
Matriks

A. Definisi Matriks d. Matriks Identitas

• Matriks adalah susunan bilangan berbentuk Matriks identitas adalah matriks yang memiliki
persegi panjang yang diatur dalam baris dan elemen diagonal utamanya 1, dan sisanya 0.
kolom.
Contoh: I= 1 0 Sifatnya: A x I = 1 x A = A
• Banyaknya baris dan kolom disebut ordo  1
matriks.  0

• Contoh bentuk matriks: C. Transpose Matriks

Ordo matriks (baris dan kolom) • Transpose matriks A adalah matriks baru yang
diperoleh dengan cara menukar elemen baris
A2x3 = 1 35 Baris 1 menjadi elemen kolom, atau sebaliknya.
0 24 Baris 2
• Jika diketahui sebuah matriks:

Nama matriks A= a b c maka transpose matriks A
Kolom 1 Kolom 2 Kolom 3  e 
 d f 

a d
 
B. Jenis-Jenis Matriks dituliskan: AT =  b e 

 c f 

a. Matriks Persegi

Matriks persegi, yaitu matriks yang memiliki D. Kesamaan Matriks
baris dan kolom yang sama, berordo n x n.
Dua buah matriks dikatakan sama bila memiliki
Contoh: ordo sama dan elemen yang posisinya seletak
besarnya sama.
A2 x 2 = 2 1 , ordo matriks 2 x 2.
 −1 Contoh:
 0

b. Matriks Baris

Matriks baris adalah matriks yang hanya Jika 2 3 = 2 3
memiliki satu baris dan beberapa kolom.  1  1
 0  0
Contoh: A1 x 3 = (3 –4 0)
Di mana a = p, b = q, c = r, dan d = s
c. Matriks Kolom

Matriks kolom adalah matriks yang hanya E. Operasi Matriks
memiliki satu kolom.
a. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Contoh: A3 x 1 = 1  , ordo matriks 3 x 1
 2  Dua buah matriks dapat dijumlahkan atau
 dikurang­kan bila ordonya sama dan elemen yang
 3 

120

posisinya seletak dapat dijumlah atau dikurangi. Jika B adalah matriks berordo 3 x 3 seperti di
bawah ini:
Contoh:

Misalkan, A = a b dan B m n
   
 c d   o p  a b c
 
Maka A ± B adalah: B =  d e f 

(a ± m) (b ± n)   g h i 
 (c ± o) (d ± p)
A ±B= Maka determinan B adalah:

b. Perkalian Matriks abcab

B= d e f d e

Perkalian dengan bilangan konstanta dapat ghi gh
dilaku­kan dengan mengalikan ke setiap
elemen matriks tersebut. ––– + ++
= (aei + bfg + cdh) – (ceg + afh + bdi)
Contoh:
Sifat-sifat determinan matriks:

k a b  =  ka kb  1. A = AT 3. A−1 = 1
 d   
 c   kc kd  A

Perkalian matriks dengan matriks, syaratnya 2. AB = C → AkoBns=taCnt a 4. k.A = kn A
kolom matriks A sama dengan baris matriks B. Di dan
mana, k = n= ordo

matriks persegi.

Am×n × Bn×p = Cm×p G. Invers Matriks

Cara mengalikan: elemen baris pada matriks a. Dua Matriks Saling Invers
pertama dikali dengan elemen kolom pada • Dua matriks saling invers terjadi jika A dan
matriks kedua hingga semua elemen terkalikan. B adalah matriks persegi yang berordo
sama dan memilki hubungan syarat:
Contoh:
A . B = B. A = I (I = matriks identitas)
A = a b dan B m n
 d   • Maka dikatakan A adalah invers B dan B
 c  o p  adalah invers A.

Maka A x B adalah: • Invers A dinotasikan dengan A–1, sedangkan
invers B dinotasikan dengan B-1.
AxB= a bm n =  a.m + b.o a.n + b.p
      b. Invers Matriks Persegi Berordo 2x2
 c d   o p   c.m + d.o c.n + d.p 
Jika diketahui matriks A adalah:
f. Determinan Matriks

• Misalkan, A adalah matriks persegi berordo A = a b
2 x 2 maka determinan matriks A adalah  d
hasil kali elemen-elemen yang berada pada  c
diagonal utama dikurangi hasil kali elemen-
elemen yang berada pada diagonal samping. Maka invers matriks A adalah:

(A−1) = 1 ×  d −b 
A  −c 
 a 

A = a b
 
 c d  c. Sifat-sifat Invers Matriks

Determinan (A) adalah: 1. A-1A = AA-1 = Identitas (I)

|B| = a b = ad – bc ( )2. A -1 −1
c d
=A

( )3. AB -1 = B−1A-1

4. AB = C BA = CB−1
= A -1C

121

Bab 19
Vektor

A. Definisi Vektor 2. Panjang vektor posisi  adalah:
b
• Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan
arah. Contoh: gaya dan percepatan dalam b = (x2 )2 + (y2 )2
bidang fisika.
3. Panjang vektor posisi  adalah:
• Vektor digambarkan dengan garis anak panah. AB
Contoh: panjang garis (dari A ke B) adalah
besar nilai vektor. Arah panah menunjukkan AB = ( x2 − )x1 2 + ( y2 − )y1 2
arah vektor.
B. Operasi Vektor
• Sdiimatbaosl(vAekBto=rad)itautlaisukdanendgeanngahnurtuafntdeabpaal n(AaBh
= a). a. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan
Jika diketahui terdapat dua buah vektor a
Jika diketahui vektor a dan b pangkalnya
melalui titik asal O (0,0) dan memiliki dan b maka penjumlahan vektor a dan vektor
koordinat di titik A (x1,y1) dan B (x2,y2) maka b dapat dilakukan dengan metode sebagai
vektor OA atau OB disebut vektor posisi a berikut:
atau b. Sedangkan, vektor AB ditentukan
oleh: 
b

b

 A (x1, y1) B (x2, y2) Penjumlahan (  +  )
b a b

 1. Metode segitiga  
b a b
O (0,0)

   Langkah-langkah penjumlahan ( + ):
OA AB
( ) + AB = OB   • Letakkan pangkal vektor b berimpit
AB = OB − OA b−a dengan ujung vektor a.
= =
• Tarik garis dari pangkal vektor a ke ujung
( x2 − x1),( y2 − y1 ) vektor b maka vektor R adalah hasil
(peRn=juam +labh)a.n kedua vektor tersebut
Maka panjang vektor a, b, dan AB

dirumuskan oleh:

1. Panjang vektor posisi  adalah:
a

a = (x1)2 + (y1)2

122

 2. Metode jajargenjang
b
 Langkah-langkah pengurangan (  −  ):
b  a b
R
• Letakkan pangkal vektor a dan negatif

2. Metode jajargenjang vektor b saling berimpit.
Langkah-langkah penjumlahan
(  +  ): • Tarik garis putus-putus sejajar vektor a
a b
dan negatif vektor b sampai bertemu
• Letakkan pangkal vektor a dan b saling
pada satu titik.
berimpit.
• Tarik garis dari pangkal kedua vektor
• Tarik garis putus-putus sejajar vektor a
sampai titik pertemuan garis putus-
dan b sampai bertemu pada satu titik.
putus tersebut maka vektor R adalah
• Tarik garis dari pangkal kedua vektor
(hRas=ilap−enbg)u. rangan kedua vektor tersebut
sampai titik pertemuan garis putus-

putus tersebut maka vektor R adalah

(hRas=ilap+enbju).mlahan kedua vektor tersebut  
 R b
−b
q

  Besar vektor hasil pengurangan secara
b R
geometris:

q b

Besar vektor hasil penjumlahan secara a −  = a 2 + 2 − 2 a  cos θ
geometris: b b b

a −  = a 2 + 2 − 2 a  cos θ Keterangan:
b b b a = panjang vektor a
b = panjang vektor b
Kaet e r=anpgaannja:ng vektor a
b = panjang vektor b q = sudut antara vektor a dan vektor b

q = sudut antara vektor a dan vektor b b. Operasi Perkalian Vektor dengan Bilangan
Real (Skalar)
Pengurangan (  −  ) 1. Jika m adalah bilangan real dan a adalah
a b
vektor maka hasil kalinya:
1. Metode segitiga  
Langkah-langkah pengurangan ( a − b ):  =  ....(sebanyak m kali)
a+a+a+
• Letakkan pangkal negatif vektor b m ⋅ a

berimpit dengan ujung vektor a. 2. Jika nilai m adalah bilangan real positif
maka vektor m.a searah dengan vektor a
• Tarik garis dari pangkal vektor a ke ujung
3. Jika nilai m adalah bilangan real negatif
negatif vektor b maka vektor R adalah maka vektor m.a berlawanan arah
dengan vektor a
(hRas=ilape−nbg)u.rangan kedua vektor tersebut
c. Sifat Operasi Penjumlahan, Pengurangan,
 dan Perkalian dengan Bilangan Real
−b
1. Sifat komutatif, yaitu:

 b 
R
a + b = b + a

123

2. Sifat asosiatif, yaitu: 2. Pembagian dalam bentuk vektor
z
( ) ( )     
mn
a+b +c =a+ b+c AP
3. Sifat identitas (vektor nol), yaitu: B

   b 
b b
a + 0 = a
O(0,0) Y
4. Memiliki invers, yaitu vektor lawannya:
 X  
( )  a b p
Jika , , dan adalah vektor posisi dari
a + −a = 0
titik A, B, dan P dengan perbandingan AP

C. Vektor di Ruang Tiga : PB = m : n.
Dimensi
Maka: 

AP = m
a. Vektor Satuan PB n
 − a) = 
1. Vektor satuan adalah vektor yang n ⋅ (p  − p)
nn⋅⋅ppp(+n−m+nm⋅⋅ ap) === m ⋅ (b

memiliki besar satu satuan. m ⋅ b − m ⋅p
m ⋅ b +n ⋅ a
2. Jika vektor a berada di ruang tiga dimensi m ⋅ b +n ⋅ a
m ⋅ b +n ⋅ a
maka posisinya bisa dituliskan di dalam 
p
koordinat (x,y, dan z). = (n + m)

   
a xi + yj + zk
( )Contoh: = 3. Pembagian dalam bentuk koordinat

Dimana: Jika titik P (xp, yp , zp) membagi garis AB di

i = vektor satuan di sumbu x mana A (x1, y1 , z1) dengan perbandingan
j = vektor satuan di sumbu y maka:
k = vektor satuan di sumbu z   =m :n
AP : PB

xp = m ⋅ x2 + n ⋅ x1 ,
m+n

b. Pembagian Ruas Garis dalam Bentuk yp = m ⋅ y2 + n ⋅ y1 ,
Vektor dan Koordinat
m+n
1. Pembagian dalam ruas garis
zp = m ⋅ z2 + n ⋅ z1
n
mB m+n

P D. Perkalian Skalar Dua
A Vektor

Titik P berada di antara titik A dan B dan a. Perkalian Skalar Dua Vektor
memb­ agi garis AB dengan perbandingan
AP : PB = m : n Perkalian skalar naonttaasiraa .vbe k(tdoibraaca:daa nb
dituliskan dengan dot
m
b) yang didefinisikan sebagai berikut:
P
B 1. Jika diketahui dua vektor berbentuk

An komponen:

Titik P membagi garis AB di luar dengan  =  a1  dan  =  b1 
per­bandingan AP : PB = m : (–n) a  a2  b  b2 
   
a3  b3 

Maka: a .b = a1 ⋅ b1 + a2 ⋅ b2 + a3 ⋅ b3

124

2. Jika dua vektor membentuk sudut q E. Proyeksi Vektor

maka perkalian skalarnya adalah: 
a .b = a b cosθ
Jpiakanjvaenkgtoar daandanb b mengapit sudut a dengan
 seperti gambar di bawah ini:
a
Dengan: = panjang vektor a

b = panjang vektor b 
b
θ = sudut antara a dan b

Sedangkan sudutnya adalah: a 
b b

Kce=tevreakntgoarnp:royeksi
cos q = a.b

ab

= x1.x2 + y1.y2 + z1.z2 dari vektor  ke vektor 
a b
x12 + y12 + z12 . x22 + y22 + z22
Maka berlaku:
Tanda perkalian skalar: 1. vPeroktyoerkbsiasdkaalalahr: ortogonal vektor  pada
a
 
a ⋅ b > 0 atau positif maka sudut dua vektor

  lancip  
a b c a⋅ b
⋅ < 0 atau positif maka sudut dua vektor = b

  tumpul 
a ⋅b b
= 0 atau maka sudut dua vektor saling 2. Pveroktyoerksai skalar ortogonal vektor pada
adalah:
tegak lurus
 
   c b⋅ a

a ⋅ b = a ⋅ b maka sudut dua vektor berimpit

atau sejajar = a

b. Sifat-Sifat Perkalian Skalar Dua Vektor 3. vPeroktyoerksbi vektor ortogonal vektor  pada
  adalah: a
a⋅b =b⋅a
1. Sifat komutatif:

2. Sifat distributif:         
a.(b + c) = a.b + a.c c b

3. Jika k skalar,  dan  vektor di mana: = a⋅ b
a b
b 2

 =  a1  dan  =  b1  4. vPeroktyoerksai vektor ortogonal vektor  pada
a  a2  b  b2  adalah: b
   
b3 
a3 

Mba..baa=k=aab11b22e++rabla222k2 +u+:ab3322 = a 2   
= b 2 c a⋅ b a
=
2
a

a + b = a 2 + b 2 + 2 a b .cosθ

a −b = a 2 + b 2 − 2 a b .cosθ

Keterangan:
θ : Sudut antara vektor a dan vektor b

125

Bab 20
Transformasi Geometri

A. Pengertian Transformasi b. Refleksi (Pencerminan)

Transformasi adalah suatu proses pemetaan suatu Pencerminan Pemetaan Matriks
objek ke objek lain dalam satu bidang. Terhadap Transformasi

Jika titik A (x,y) ditransformasikan oleh transformasi Sumbu X (x, y) → (x, –y) 1 0 
T akan menghasilkan A' (x',y').
 0 − 1 
 

Sumbu Y (x, y) → (–x, y)  −1 0

 x'   a b x   0 1 
 y'   c  
A(x,y) T → A '(x ',y ') atau   
= d   y  Garis Y = X (x, y) → (–x, y) 0 1
 

a b  1 0 

Di mana = matriks transformasi
 c d  Garis X = –Y (x, y) → (–y, –x) 0 −1
 

 −1 0 
 

B. Jenis-jenis Transformasi Titik asal O (x, y) → (–x, –y)  −1 0 

 0 − 1 
 

a. Translasi (Pergeseran) Garis x = k (x, y) → (2k–x, y)
Garis y = h (x, y) → (x,
Suatu objek P ditranslasikan oleh T maka 2h–y)
hasilnya P′.

P(x,y) (ba)→P'(x',y') c. Rotasi (Perputaran)
1. Rotasi terhadap titik O (0,0)
 x '  =  x  +  a  →  x = x '− a
 y '   y   b   
       y = y '− b  Matriks
Transformasi
Rotasi Pemetaan

T(a, b) berarti: π atau − π (x, y) → (–y, x) 0 −1
2 2
1. Objek digeser sejauh a satuan ke kanan  1 0 
(+)/kiri (–).  

2. Objek digeser sejauh b satuan ke atas (+)/ − π atau 3π (x, y) → (y, –x)  0 1
bawah (–). 2 2
 −1 0 
 

±π (x, y) → (–x, –y)  −1 0 

 0 − 1 
 

126

a (x, y) → (x', y')  cosα − sinα  C. Komposisi Transformasi

x' = x cos a – y  sinα cos α  a. Komposisi dua translasi berurutan T1
sin a   dilanjutkan T2 dapat diganti dengan translasi
tunggal (komposisi kedua translasi).
y' = x sin a – y

cos a

2. Rotasi terhadap titik (a, b) T= T1  T2 =  a  +  c = a +c
Jika titik A (x,y) dirotasikan sebesar a  b   d  d 
    b +
terhadap titik (a,b) berlaku hubungan:

 x '− a  −  cos α − sinα  x − a  b. K o m p o s i s i d u a r e f l e k s i b e r u r u t a n
 y '− b   sinα  b  menghasilkan translasi dua kali jarak antara
   cos α  y − dua sumbu. Urutan refleksi menentukan arah
translasi.
d. Dilatasi (Perkalian atau Pembesaran)
Misalkan, M1 dan M2 adalah refleksi terhadap
Suatu titik A (x,y) didilatasikan dengan pusat garis x = a dan x = b maka:
O (0,0) dengan faktor skala k akan mempunyai
bayangan A'(x',y') dapat dituliskan: ( )P(x,y) M1oM2→P' 2(a − b) + x,y
P(x,y) M1oM2→P'(2(a − b) + x,y)
A(x,y) [O,k] → A '(kx,ky) atau  x' = k 0 x 
 y '     c. Komposisi dua rotasi yang sepusat sebesar
  0 k  y  θ1 dilanjutkan θ2 dapat diganti dengan rotasi
sebesar ( θ1 + θ2 ) dengan pusat rotasi sama.
Jika titik A (x,y) didilatasikan pada titik P (a,b)
dengan faktor skala k maka bayangan A′(x′,y′)
dapat dirumuskan:

 x '− a  k 0 x −a  D. Luas Bangun Hasil Suatu
 y '− b 
  =  0 k  y − b  Transformasi
 

Suatu bangun A ditransformasikan dengan

matriks a c , hasilnya bangun A' maka luas A′
 d
 b

= ad − bc × luas A (luas bayangan = determinan

(M) x Luas semula).

127

Bab 21
Baris dan Deret

A. Notasi Sigma b. Pengertian Deret
Deret adalah penjumlahan suku-suku suatu
Notasi sigma atau ∑ digunakan untuk
barisan bilangan.
menyatakan operasi penjumlahan bilangan Bentuk umum deret adalah:
berurutan.
Sifat-sifat notasi sigma: Sn = U1 + U2 + U3 + .......+ Un

∑ ∑1. n i = n p Keterangan:
i=m p=m Sn = jumlah n suku pertama

∑ ∑2. n ki = k n i , k = konstanta C. Barisan dan Deret
i=m i=m Aritmetika

a −1 n n a. Barisan Aritmetika
Barisan aritmetika adalah barisan bilangan
ki + ki
∑ ∑ ∑3. ki = yang mempunyai beda (selisih) yang tetap
untuk setiap dua suku yang berurutan.
i=m i=a i=m Bentuk umum barisan aritmetika adalah:

n+a (i − a) = n−a U1, U2, U3....... Un
∑ ∑4. a, a + b, a + 2b,........., a + (n – 1)b
(i + a)
Pada barisan aritmetika terdapat beberapa
i=m+a i=m−a rumusan sebagai berikut:

5. nn n • Rumus beda (b)

∑ai ± ∑bi = ∑(ai ± bi) b = Un – Un-1
i=m i=m i=m b = U2– U1= U3– U2= U4– U3= U5– U4

B. Pengertian Barisan dan
Deret

a. Pengertian Barisan
Barisan adalah rangkaian bilangan yangdisusun

menurut aturan atau pola tertentu.
Bentuk umum barisan adalah sebagai berikut:

U1, U2, U3....... Un
Keterangan:
U1 = suku pertama
U2 = suku kedua
U3 = suku ketiga
Un = suku ke –n

128

• Rumus mencari suku ke – n Contoh:
Deret aritmetika:
Un = a + (n – 1) b 3 + 7 + 11 + 15 + 19 + ....
Tentukan jumlah 10 suku pertama?
U1 = a = suku pertama/suku awal
U2 = a + b Pembahasan:
U3 = a + 2b Perhatikan barisan aritmetika di atas:
U4 = a + 3b n = 10, a = 3, dan b = 7 – 3 = 4
U5 = a + 4b
Contoh: Sn = n (2a + (n – 1).b)
Barisan aritmetika: 2
3, 7, 11, 15, 19...
Tentukan suku ke-10? S10 = 10 (2.3 + (10 – 1).4)
2
Pembahasan: = 5 (6 + 36) = 210

b = U2 – U1 = 7 – 3 = 4 D. Barisan dan Deret Geometri
Suku ke –10 adalah:
Un = a + (n – 1) ⋅ b a. Barisan Geometri
U10 = 3 + (10 – 1) .4 Bentuk umum barisan geometri adalah
= 3 + (9.4) = 3 + 36 = 39
sebagai berikut:
b. Deret Aritmetika U1, U2, U3 ....... Un
Bentuk umum deret aritmetika adalah: a, ar, ar2, ........ arn–1

U1 + U2 + U3.+...... +Un Pada barisan geometri terdapat beberapa
a + (a + b) + (a + 2b)+......+(a + (n – 1)b) rumusan sebagai berikut:

Pada deret aritmetika terdapat rumusan • Rumus rasio (r)
sebagai berikut:
r = Un = U2 = U3
• Rumus mencari jumlah n suku pertama
Un−1 U1 U2
Sn = n (a + Un ) = n 2a + (n − 1)b
2 2 • Rumus mencari suku ke – n

Sn adalah jumlah n suku yang pertama. Un = arn−1

• Rumus mencari suku tengah U1= a, U2 = ar, U3 = ar2
Jika banyak sukunya ganjil maka terdapat suku
Contoh:
tengah (Ut): Barisan geometri:
2, 6, 18, 54, ...........
Ut = 1 (a + Un ) Tentukan U10 dan rasionya?
2 Rasionya adalah:

Hubungan antara jumlah n suku pertama dan r = 6 = 18
suku tengah adalah:
26
Sn = n × Ut
= 54 = 3
18

129

Maka, suku ke –10 adalah: E. Deret Geometri Tak Hingga

Un = arn−1 Deret geometri tak hingga adalah deret
U10 = 2 ⋅ 310−1 geometri yang memiliki jumlah suku sampai
= 2 ⋅ 39 = 39.366 tak terhingga.
Contoh:
Deret geometri: Deret geometri tak hingga dibedakan
menjadi:
1 + 1 + 1 + 1 +.....
a. Deret Geometri Divergen
3 9 27
Syarat deret geometri divergen: jika
Tentukan jumlah suku ke-5 pertama?
r < −1 atau r > 1
Rasio deret geometri tersebut adalah:
Contoh:
1
2 + 6 + 18 + 54 +......+  → S∞ =
R= 3 = 1 S∞ = jumlah suku-suku sampai tak terhingga

13 b. Deret Geometri Konvergen

Karena r < 1 maka jumlah 5 suku Syarat deret geometri konvergen: jika

pertamanya adalah: −1< r < 1

Sn = a(1− rn ) Contoh:
1− r
1 + 1 + 1 + 1 +..... + 0
 1 5 
1− 3  3 9 27
1⋅ 1− 1 1 − 1 242
243 243 Maka rumus jumlah suku sampai tak terhingga
S5 = = 2 = ( S∞ ) adalah:
2

3 33

S5 = 242 × 3 = 726 = 363
243 2 486 243

b. Deret Geometri S∞ = a r
Bentuk umum dari deret geometri sebagai 1−

berikut: Untuk jumlah tak hingga suku-suku bernomor
ganjil saja adalah:
U1 + U2 + U3.+ ......+ Un
a + ar + ar2 +...........+ arn-1 S∞ = a
1− r2
Rumus mencari jumlah n suku pertama pada
deret geometri: Sedangkan, jumlah tak hingga suku-suku
bernomor genap saja adalah:

Sn = a(rn − 1) , jika r > 1 S∞ = ar
r −1 1− r2

Sn = a(1− rn ) , jika r < 1
1− r

130

BIOLOGI

131

Bab 1

Metode Ilmiah dan
Ruang Lingkup Biologi

A. Metode Ilmiah 7. Mamologi Mamalia

Metode ilmiah merupakan langkah-langkah atau 8. Zoologi Dunia hewan
tahap-tahap kerja secara sistematis yang dilaku­
kan oleh para ilmuwan dalam melakukan pene- 9. Botani Dunia tumbuhan
litian.
10. Sitologi Sel
Tahapan-tahapan dalam metode ilmiah, yaitu:
11. Histologi Jaringan tubuh
1. Merumuskan masalah
2. Melakukan observasi (pengamatan) 12. Anatomi Struktur tubuh bagian da­
3. Merumuskan hipotesis lam pada makhluk hidup
4. Melakukan eksperimen
5. Menganalisis data hasil eksperimen 13. Fisiologi Fungsi alat tubuh
6. Menarik kesimpulan organisme

14. Embriologi Perkembangan embrio

15. Ekologi Hubungan timbal balik
antara makhluk hidup
dengan lingkungannya

B. Ruang Lingkup Biologi 16. Endokrinologi Hormon

Istilah biologi berasal dari bahasa Yunani, yaitu 17. Organologi Organ
bios (hidup) dan logos (ilmu). Secara istilah, ilmu
biologi didefinisikan sebagai ilmu yang mem- 18. Bioteknologi Aplikasi penerapan proses
pelajari segala sesuatu yang berkaitan dengan biologi secara terpadu
makhluk hidup.
19. Genetika Pewarisan sifat
Ilmu biologi memiliki beberapa cabang ilmu pen-
getahuan sebagaimana yang terdapat pada tabel 20. Taksonomi Pengelompokan makhluk
di bawah ini. hidup

21. Enzimologi Enzim

22. Algologi Alga

23. Agronomi Tanaman budidaya

No Cabang Ilmu Bidang yang Dipelajari 24. Epidemiologi Penularan penyakit
Biologi
Mikroorganisme Perkembangan makhluk
1. Mikrobiologi Bakteri 25. Ontogeni hidup dari zigot menjadi
Virus
2. Bakteriologi Burung dewasa
Serangga
3. Virologi Jamur 26. Patologi Penyakit dan pengaruhnya
bagi manusia

4. Ornitologi 27. Imunologi Sistem kekebalan (imun)
tubuh
5. Entomologi
Molusca (keong, cumi-
6. Mikologi 28. Malakologi cumi, dan lain-lain)

132

C. Objek Kajian Biologi 6. Objek tingkat individu
Kumpulan dari beberapa sistem organ den-
Biologi sebagai ilmu pengetahuan, memiliki
beberapa objek kajian yang meliputi manusia, gan fungsi tertentu akan membentuk suatu
hewan, tumbuhan, dan mikroorganisme, baik individu.
yang terlihat oleh mata telanjang maupun Contoh: manusia, hewan, dan tumbuhan.
dengan bantuan alat (mikroskop).
7. Objek tingkat populasi
Tingkatan organisasi dalam kehidupan, yaitu: Populasi didefinisikan sebagai kumpulan in-

Sel - Jaringan - Organ - Sistem organ - dividu yang sejenis yang menempati suatu
Individu - Populasi - Komunitas - daerah tertentu dan dalam waktu tertentu.
Ekosistem - Bioma Contoh: sekelompok burung merpati, dan
rimbunan pohon cemara.
Objek yang menjadi kajian ilmu biologi dibagi
menjadi beberapa tingkat, yaitu: 8. Objek tingkat komunitas
Komunitas adalah kumpulan beberapa popu-
1. Objek tingkat molekul
Beberapa molekul yang dikaji pada ilmu lasi yang menempati suatu daerah tertentu.
Contoh: dalam suatu kebun terdapat pop-
biologi, yaitu protein, karbohidrat, lipid (le-
mak), dan asam nukleat. ulasi lebah, populasi pohon rambutan, dan
populasi burung pipit.
2. Objek tingkat sel
Sel adalah unit struktural dan fungsional ter- 9. Objek tingkat ekosistem
Ekosistem merupakan kesatuan antara
kecil dari makhluk hidup.
komunitas dengan lingkungan tempat
3. Objek tingkat jaringan hidupnya, serta hubungan timbal balik yang
Jaringan terbentuk dari kumpulan sel-sel ada di dalamnya.
Contoh: ekosistem hutan, ekosistem pantai,
yang memiliki fungsi dan bentuk yang sama. dan ekosistem danau.
Contoh: (jaringan pada tumbuhan) jaringan
10. Objek tingkat Bioma
parenkim, jaringan bunga karang, dan jarin- Bioma didefinisikan sebagai kumpulan berb-
gan pengangkut.
Contoh: (jaringan pada hewan) jaringan agai ekosistem yang membentuk kesatuan
otot, jaringan epitel, dan lain-lain. ekosistem dunia (global).

4. Objek tingkat organ D. Peranan Biologi dalam
Organ terbentuk dari beberapa jaringan Kehidupan

yang memiliki fungsi tertentu. Beberapa peranan dan pemanfaatan ilmu biologi
Contoh: jantung, hati, dan ginjal pada he- beserta cabang ilmunya dalam kehidupan, yaitu:
1. Penggunaan mikroorganisme untuk industri
wan, serta akar, batang, dan daun pada tum-
buhan. makanan (bioteknologi).
Contoh: pembuatan tempe dari kedelai oleh
5. Objek tingkat sistem organ
Sistem organ tersusun atas beberapa organ bakteri Rhizopus sp., dan pembuatan tape
dari singkong atau ketan oleh Saccharomyces
yang saling bekerja dan berinteraksi secara cereviceae.
sinergis.
Contoh: sistem pencernaan, sistem perna­ 2. Perkawinan silang pada tumbuhan dapat
pasan, sistem peredaran darah, dan sistem menghasilkan produksi buah yang lebih
gerak. banyak (botani).

133

3. Penemuan beberapa vaksin yang dipakai • Harold Urey menyatakan Teori Evolusi
untuk menambah kekebalan tubuh terhadap Kimia, yaitu bahwa kehidupan pertama kali
beberapa penyakit (imunologi). diduga terjadi di atmosfer (didukung oleh
Stanley Miller melalui percobaannya).
E. Teori Asal-usul Kehidupan
• Oparin mengemukakan teorinya yang
a. Teori Abiogenesis diberi nama “ Teori Biologi Evolusi”,
menyatakan bahwa kehidupan pertama
Teori abiogenesis merupakan teori yang me- kali diduga terjadi di lautan (didukung oleh
nerangkan bahwa makhluk hidup berasal Haldane dalam bukunya yang berjudul
dari benda mati yang penciptaannya terjadi “The Origin of Life”).
secara spontan.
F. Evolusi
Pencetus teori ini ialah Aristoteles. Ia men-
gatakan bahwa “Belatung berasal dari dag- a. Teori-teori Evolusi
ing yang sudah busuk".
1. Teori Lamarck (1809)
Ilmuwan yang mendukung teori ini, yaitu: Mengemukakan bahwa sifat fenotipe
1. Antonie van Leuwenhook
2. John Needham, (sifat yang dapat terlihat, seperti bentuk
Ia mengatakan, “Bakteri berasal dari air wajah, warna kulit, dan lain-lain) dapat
kaldu”. diperoleh dari lingkungan dan diwariskan
secara genetik.
b. Teori Biogenesis Contoh: jerapah mempunyai leher
yang panjang karena jerapah secara
Teori biogenesis merupakan teori yang men- terus-menerus menjulur ke atas untuk
yatakan bahwa makhluk hidup yang ada saat menggapai makanan.
ini berasal dari makhluk hidup pada masa
sebelumnya. 2. Teori Weissman
Mengemukakan bahwa perubahan organ
Pencetus teori ini adalah seorang ilmuwan
bernama Louis Pasteur, dengan teorinya tubuh yang disebabkan oleh lingkungan
tidak memengaruhi keturunannya.
“Omne vivum ex ovo, omne ovum ex vivo” Contoh: tikus yang tidak mempunyai ekor
(Kehidupan terjadi berasal dari telur, dan karena ekornya dipotong ternyata tidak
telur berasal dari makhluk hidup). diwariskan pada keturunannya.

Beberapa ilmuwan yang mendukung teori 3. Teori Charles Darwin/Teori Evolusi Darwin
ini, yaitu: (1809—1882)
1. Fransisco Redy, bereksperimen den­ gan
media daging. M e n g e m u k a k a n b a h w a e v o l u s i
2. Lazzaro Spalanzani, bereksperimendengan disebabkan oleh proses seleksi alam.
menggunakan air kaldu.
Teori Darwin melalui seleksi alam
Teori biogenesis berhasil menumbang­kan mencakup tiga hal, yaitu:
teori sebelumnya, yaitu abiogenesis den-
gan dilakukannya percobaan “Air Kaldu dan • Seleksi alam terjadi karena adanya
Tabung Leher Angsa” oleh Louis Pasteur. keberhasilan pada reproduksi
organisme.
c. Teori Neoabiogenesis
• Teori ini menerangkan bahwa kehidupan • Seleksi alam terbentuk dari interaksi
pertama kali berasal dari senyawa organik. antara lingkungan dengan variasi
• Teori ini timbul dari dua orang ilmuwan, yang dimiliki oleh organisme.
yaitu Harold Urey dan Oparin.
• Produk seleksi alam merupakan
134 adaptasi organisme terhadap
lingkungannya.

b. Bukti Adanya Evolusi e. Hukum Hardy-Weinberg

1. Fakta langsung adanya evolusi Menyatakan bahwa frekuensi alel dan genotipe
• Adanya variasi di antara makhluk suatu populasi selalu konstan dari generasi ke
hidup. generasi dengan kondisi tertentu, yang meliputi:
• Adanya fosil. 1. Ukuran populasi cukup besar.
2. Populasi terisolasi.
2. Fakta tidak langsung adanya evolusi 3. Jumlah mutasi gen dalam alel seimbang.
• Homolog (kesamaan) pola perkem­ 4. Perkawinan acak.
bangan embriologi. 5. Kemampuan reproduksi antar-individu sama.
• A d a n y a k a j i a n b i o g e o g r a f i
(penyebaran makhluk hidup) dan Persamaan Hardy-Weinberg
palaeontologi (asal-usul makhluk Karena hanya ada dua alel, kombinasi frekuensi
hidup). keseluruhan adalah:

c. Proses Terbentuknya Spesies Baru (p + q) = 1

1. Isolasi geografi: apabila batas wilayah Kombinasi alel yang muncul secara acak, yaitu:
tidak dilewati, populasi tidak akan
bertemu dengan populasi lain sehingga P2 + 2pq + q2 = 1
perkawinan secara alamiah tidak akan AA + 2Aa + aa = 1
terjadi.
p = frekuensi alel dominan di dalam populasi.
2. Isolasi reproduksi: menyangkut ada­ q = frekuensi alel resesif di dalam populasi.
nya keberhasilan suatu pembuahan
dan keberhasilan organisme baru
pascapembuahan.

d. Syarat Terjadinya Evolusi

1. Adanya perubahan lingkungan.
2. Adanya relung (tempat hidup dan interaksi

suatu organisme) yang kosong.
3. Adanya keanekaragaman suatu kelompok

organisme.

135

Bab 2
Keanekaragaman Hayati
dan Klasifikasi

A. Keanekaragaman Hayati b. Pelestarian Keanekaragaman Hayati
Pelestarian terhadap keanekaragaman
Keanekaragaman hayati didefinisikan sebagai
keragaman makhluk hidup dalam hal variasi gen, hayati di Indonesia digolongkan menjadi
jenis, dan ekosistem dalam suatu lingkungan. dua, yaitu:

a. Jenis Keanekaragaman Hayati 1. Pelestarian in situ, yaitu usaha pelestarian
terhadap makhluk hidup yang dilakukan di
Keanekaragaman hayati terbagi menjadi habitat aslinya.
tiga tingkatan, yaitu:
Contoh: cagar alam, taman nasional, dan
1. Keanekaragaman tingkat gen, yaitu hutan lindung.
keanekaragaman yang terjadi sebagai
akibat dari variasi genetik dalam satu 2. Pelestarian eks situ, yaitu usaha pelestarian
spesies. yang dilakukan dengan memindahkan
makhluk hidup dari habitat aslinya.
Contoh: Keanekaragama n warna mah­ko­
ta bunga pada tanaman mawar, yaitu ada Contoh: kebun binatang, kebun botani,
tanaman mawar merah, putih, kuning, dan dan taman safari.
ungu.
B. Klasifikasi Makhluk Hidup
2. Keanekaragaman tingkat jenis (spesies),
yaitu keanekaragaman variasi bentuk dan Klasifikasi merupakan suatu proses peng­
penampakan yang dimiliki oleh spesies golongan makhluk hidup secara sistematis
satu dengan yang lainnya dalam suatu menurut aturan tertentu untuk memudahkan
lingkungan. kita dalam mempelajari ciri-ciri dan sifat suatu
makhluk hidup.
Contoh: Keanekaragaman jenis pada
penampakan buah nangka (Artocarpus a. Tujuan dan Manfaat Mempelajari
heterophylus) dan cempedak (Artocarpus Klasifikasi
cempedens) yang merupakan satu famili.
Tujuan klasifikasi terhadap makhluk hidup,
3. Keanekaragaman tingkat ekosistem, yaitu:
yaitu keanekaragaman yang terjadi sebagai 1. Untuk mengelompokkan makhluk hidup
akibat adanya interaksi antara makhluk berdasarkan persamaan ciri-ciri yang
hidup penyusun suatu daerah dengan dimiliki.
lingkungannya. 2. Untuk mendeskripsikan ciri-ciri makhluk
hidup sehingga dapat diketahui perbe­daan
Contoh: Ekosistem padang rumput dengan yang dimiliki antara makhluk hidup satu
hutan hujan tropis. dengan makhluk hidup lainnya.

136

3. Untuk mengetahui hubungan kekera­batan 2. Klasifikasi sistem buatan, yaitu klasifikasi
antarmakhluk hidup. yang didasarkan pada ciri morfologi yang
mudah diamati dari makhluk hidup.
4. Memberi nama makhluk hidup spesies
baru yang baru diketahui. Contoh: pada klasifikasi tumbuhan terdiri
atas herba, pohon, dan semak.
Berdasarkan tujuan tersebut maka sistem
klasifikasi pada makhluk hidup memiliki 3. Klasifikasi sistem filogenik, yaitu jenis
beberapa manfaat, yaitu: klasifikasi yang didasarkan pada sejarah
evolusi makhluk hidup dan hubungan
1. Memudahkan kita dalam mempelajari kekerabatan antara takson satu dengan
makhluk hidup yang sangat ­beraneka yang lainnya. Contoh: hubungan
ragam. kekerabatan antara orang utan dan gorila.

2. Agar hubungan kekerabatan antar­makhluk e. Sistem Tata Nama Makhluk Hidup
hidup dapat diketahui.
Sistem pemberian nama pada makhluk
b. Dasar-dasar Klasifikasi hidup yang terdiri atas dua bagian nama
disebut sistem tata nama ganda atau dikenal
Beberapa hal yang menjadi dasar pada dengan Binomial nomenclature.
sistem klasifikasi makhluk hidup, yaitu:
1. Berdasarkan persamaan Sistem ini diperkenalkan oleh Carolus
2. Berdasarkan perbedaan Linnaeus (1707-1778). Hierarki taksonomi
3. Berdasarkan ciri morfologi dan anatomi yang diperkenal­kan oleh Carolus Linnaeus
4. Berdasarkan ciri biokimia tersusun atas takson (tingkatan) dari tingkat
5. Berdasarkan manfaat tinggi ke tingkat rendah, yaitu:

c. Tahapan dalam Klasifikasi Kingdom – Divisio (tumbuhan)/Filum
(hewan) – Kelas – Ordo – Familia –
Terdapat tiga tahap yang harus dilalui ketika Genus – Spesies
ingin melakukan pengklasifikasian terhadap
makhluk hidup, yaitu: Aturan pada sistem tata nama Binomial
nomenclature, yaitu:
1. Melakukan proses identifikasi dan penga­ 1. Terdiri atas dua kata bahasa latin atau
matan terhadap sifat makhluk hidup. dilatinkan.

2. Mengelompokkan makhluk hidup berda­ 2. Kata pertama diawali dengan huruf besar
sarkan ciri-ciri dan sifat yang diamati. merupakan nama genus, kata kedua
diawali dengan huruf kecil merupakan
3. Memberikan nama pada makhluk penunjuk spesies (epitheton spesificum).
hidup jenis baru dengan maksud untuk
mempermudah dalam pengenalan dan 3. Tulisan harus bercetak miring jika dicetak
dapat membedakan dengan makhluk (ketik komputer) atau digarisbawahi jika
hidup lainnya. ditulis tangan.

d. Macam-macam Klasifikasi Contoh: Rhinoceros sondaicus (badak
bercula satu) g ketik komputer
1. Klasifikasi sistem alami, yaitu klasifikasi
yang didasarkan pada sifat morfologi, Elaeis oleifera (kelapa sawit) g tulis tangan
fisiologi, dan anatomi yang dimiliki oleh
makhluk hidup. Contoh: kambing, sapi dan f. Perkembangan Sistem Klasifikasi
kerbau diklasifikasikan ke dalam golongan
hewan berkaki empat (morfologi). 1. Sistem Dua Kingdom (Aristoteles, tahun
1800). Pengelompokan makhluk hidup

137

dengan sistem ini terdiri atas kingdom 4. Sistem Lima Kingdom (Robert Whittaker,
Plantae (tumbuhan) dan kingdom Animalia tahun 1969). Sistem lima kingdom terdiri
(hewan). atas kingdom Monera, kingdom Protista,
kingdom Fungi, kingdom Plantae, dan
2. Sistem Tiga Kingdom (Ernest Haekel, tahun kingdom Animalia.
1866). Sistem tiga kingdom terdiri atas
kingdom Protista, kingdom Plantae, dan 5. Sistem Enam Kingdom (Salomon, tahun
kingdom Animalia. 1999-2002). Sistem enam kingdom terdiri
atas kingdom Virus, kingdom Protista,
3. Sistem Empat Kingdom (E. Chatton, tahun king­dom Monera, kingdom Fungi, kingdom
1959). Sistem empat kingdom terdiri atas Plantae, dan kingdom Animalia.
Monera, Protista, Plantae, dan Animalia.

138

Bab 3
Virus

A. Ciri-ciri Virus 2. Kapsomer, yaitu bagian pada virus yang
mengandung sedikit protein dan akan saling
1. Virus memiliki ukuran yang sangat kecil, yaitu bergabung membentuk kapsid.
antara 25—300 nm (1 nm = 10-9 m).
3. Sel pembungkus, yaitu bagian yang melapisi
2. Virus hanya memiliki satu jenis asam nukleat DNA atau RNA. Sel ini mengandung lipoprotein
(DNA atau RNA) yang diselubungi oleh kapsid (lipid dan protein) yang merupakan membran
(selubung protein). plasma dan berasal dari sel inang virus.

3. Virus hanya dapat hidup dan berkem­bang biak 4. Selubung dan serabut ekor, yaitu bagian
pada sel hidup (parasit ­intraseluler obligat). yang digunakan oleh virus untuk melekatkan
tubuhnya ke sel inang.
4. Tubuh virus bukan berupa sel sehingga tidak
memiliki inti sel, membran plasma, dan C. Klasifikasi Virus
sitoplasma.
Pengelompokkan jenis virus didasarkan pada
5. Tubuh virus memiliki berbagai bentuk beberapa hal, yaitu:
(batang, bulat, silindris, dan bentuk T).
a. Berdasarkan organisme yang diserang, virus
6. Virus merupakan makhluk metaorganis­me, tergolong menjadi tiga, yaitu:
yaitu bentuk peralihan antara benda mati • Bakteriofage
(memiliki sifat dapat dikristalkan) dan makhluk Bakteriofage merupakan virus yang
hidup (dapat berkembang biak). menyerang sel bakteri.
Contoh: virus T2, T4, dan T6.
B. Struktur Tubuh Virus • Virus tumbuhan
Virus yang menye­rang sel tum­buhan,
Kepala Kapsid yaitu:

DNA 1. Tobacco Mozaic Virus (TMV)
Selubung ekor penyebab mozaik (bercak kuning)
pada tembakau.
Serabut ekor
2. CitrusVeinPhloemDegeneration(CVPD)
Meskipun virus memiliki ukuran dan bentuk penyebab penyakit pada jeruk.
yang berbeda-beda, tapi struktur tubuhnya
sama, yaitu terdiri atas: 3. Virus tungro penyebab penyakit pada
tanaman padi.
1. Kapsid, yaitu lapisan pembungkus DNA atau
RNA pada virus. Kapsid terdapat pada bagian • Virus hewan
kepala virus. Virus yang menyer­ ang sel hewan, yaitu:

1. Polioma penyebab tumor

139

2. Rous Sarcoma Virus (RSV) penyebab E. Perkembangbiakan Virusirus
kanker pada ayam
Untuk berkembang biak, virus harus menginfeksi
3. Rhabdovirus penyebab rabies pada sel inangnya. Proses reproduksi virus terdiri atas
anjing dan kera. dua tipe, yaitu tipe litik dan lisogenik.

b. Berdasarkan susunan asam nukleat, virus a. Siklus Litik
diklasifikasikan menjadi lima, yaitu:
1. Virus dengan DNA pita tunggal (ssDNA) Pada siklus litik, replikasi genom virus
Contoh: Parvovirus harus melaku-kan menyebabkan kematian pada sel inang. Virus
infeksi bersama dengan Adeno­virus agar yang hanya dapat bereplikasi melalui siklus litik
bisa tumbuh. (lisis) disebut dengan virus virulen.
2. Virus dengan DNA pita ganda (dsDNA) Siklus litik terdiri atas dua fase, yaitu:
Contoh: Adenovirus, penye­bab pe­nyak­ it 1. Fase adsorbsi, diawali dengan menempelnya
pada saluran pernapasan.
3. Virus dengan RNA pita tunggal (ssRNA ujung ekor virus pada dinding sel bakteri,
positif) kemudian enzim lisozim dikeluarkan untuk
Pada virus ini ssRNA berperan sebagai melubangi dinding sel ­inang.
mRNA (pembawa pesan kode gen RNA). 2. Fase injeksi (penetrasi), yaitu dimasukkannya
Contoh: Picorna, yaitu virus yang DNA atau RNA virus ke dalam isel inang.
menyebabkan penyakit polio. Kepala dan ekor virus tetap tertinggal di luar
4. RNA pita tunggal (ssRNA negatif) sel dan akan terlepas serta tidak berfungsi
Pada virus ini ssRNA sebagai cetakan ketika injeksi DNA telah dilakukan.
mRNA 3. Fase sintesis, yaitu DNA virus yang
Contoh: Rhabdovirus penyebab rabies. m e n g a n d u n g e n z i m l i s o z­i m a k a n
5. RNA pita ganda (dsRNA) menghancurkan DNA bakteri, kemudian
Contoh: Reovirus, penyebab penya­kit mereplikasi­kan diri, melakukan sintesis
diare. pro­tein hingga membentuk bagian-bagian
Keterangan: kapsid, seperti kepala, ekor, dan serabut ekor.
ss = single stranded/rantai tunggal 4. Fase perakitan, yaitu bagian-bagian kapsid
ds = double stranded/rantai ganda. virus yang awalnya terpisah selanjutnya
dirakit menjadi kapsid virus hingga terbentuk
D. Bakteriofage tubuh virus baru.
5. Fase lisis, yaitu hancurnya sel inang (lisis)
• Bakteriofage merupakan kesatuan biologis dan melepaskan virus-virus baru yang akan
paling sederhana yang mampu mereplikasi menginfeksi sel inang lainnya, begitu seterusnya.
dirinya (menggandakan diri menjadi lebih
banyak). b. Siklus Lisogenik

• Tubuh bakteriofage tersusun atas kepala, • Siklus lisogenik merupakan siklus replikasi
ekor, dan serabut ekor. Ekor fage berfungsi genom virus tanpa mengh­anc­urkan sel
sebagai alat penginfeksi ke sel inang. inang sehingga virus berintegrasi ke dalam
kromosom bakteri atau sel inang.
• Proses infeksi bakteriofage pada sel bakteri
juga digunakan oleh virus untuk berkembang • Fase awal yang dilalui oleh siklus lisogenik
biak. Proses ini terdiri atas dua tipe, yaitu litik sama dengan siklus litik, yaitu melalui fase
(virulen) dan lisogenik. adsorbsi dan fase injeksi. Selanjutnya
melalui fase-fase berikut ini, yaitu:
140 1. Fase penggabungan, yaitu bergabungnya
DNA virus dengan DNA bakteri. Dengan
demikian, bakteri yang terinfeksi akan
memiliki DNA virus.

2. Fase pembelahan, DNA virus yang dalam sel bakteri. Jadi, jika sel bakteri
bergabung dengan DNA bakteri menjadi bereplikasi maka sekaligus memproduksi
tidak aktif (profage). Dengan demikian, insulin.
jika DNA bakteri bereplikasi maka DNA
virus yang tidak aktif tersebut akan ikut 3. Pada pembuatan vaksin, misalnya vaksin
bereplikasi. polio, vaksin campak, dan vaksin cacar.

3. Fase sintesis, yaitu DNA virus yang telah 4. Untuk membuat zat antitoksin.
aktif akan menghancurkan DNA bakteri
dan memisahkan diri. Selan­jut­nya, DNA b. Virus yang Merugikan
virus akan mensint­esis protein sel inang
sekaligus mereplikasikan diri. Beberapa virus yang menyebabkan
timbulnya infeksi penyakit dikelompokkan
4. Fase perakitan, yaitu kapsid yang menjadi tiga, yaitu:
terbentuk dari protein sel inang dirakit
menjadi kapsid vi­rus. Selanjutnya, DNA • Virus yang menyebabkan penyakit pada
virus bar­ u masuk ke dalam kapsid sehingga manusia
membentuk virus baru.
1. Virus Avian influenza, penyebab virus
5. Fase lisis, yaitu terjadi lisis pada sel setelah flu burung.
terbentuk bakteri virus baru. Virus-virus
yang terbentuk kemudian akan menyerang 2. Poliovirus, yaitu virus penyebab
bak­teri (sel inang) lain. penyakit polio.

Lisis 3. Virus Ebola, yaitu virsu yang
menyebabkan penyakit ebola pada
sel manusia.

Kumpulan virus Siklus Kromosom 4. Human Immunodeficiency Virus
hasil perkem- litik bakteri (HIV), penyebab penyakit AIDS.
bangbiakan
dari kromosom Injeksi DNA 5. Influenza virus, menyebabkan
bakteri virus penyakit flu pada manusia.

Replikasi • Virus yang menyebabkan penyakit pada
virus tumbuhan

Penghancuran Siklus DNA virus 1. Tobacco Mozaic Virus (TMV), virus
kromosom lisogenik bergabung yang menyebabkan timbulnya
bakteri oleh dengan bercak-bercak mozaik pada daun
DNA virus yang kromosom tembakau.
telah aktif bakteri
2. Citrus Leprosis Virus (CLV), virus
Reproduksi yang menyebabkan penyakit pada
bakteri lisogenik tanaman jeruk.

Gambar Siklus Reproduksi Virus 3. Virus Tungro, virus yang menyebabkan
kekerdilan pada tanaman padi.
F. Peranan Virus dalam
• Virus yang menyebabkan penyakit pada
Kehidupan hewan

a. Virus yang Menguntungkan 1. Rhabdovirus, virus yang menye­
babkan penyakit rabies pada a­ njing,
Terdapat beberapa jenis virus yang dikem­ kucing, dan monyet.
bangkan oleh peneliti karena memiliki bebe­
rapa manfaat tertentu bagi tubuh, antara lain: 2. New Castle Disease (NCD) atau virus
tetelo.
1. Sebagai antibakterial, misalnya pada
bakteri pengganggu produk pangan yang 3. Adenovirus, menyebabkan penyakit
diawetkan. saluran pernapasan pada hewan.

2. Untuk pembuatan insulin, misalnya pada 141
virus penyebab kanker dapat dicangkokkan
gen-gen penghasil hormon insulin ke

Bab 4
Monera

• Monera (organisme prokariota) berasal dari Dinding sel tersusun atas hemiselulosa
bahasa Yunani. Monera artinya tunggal. dan senyawa peptidoglikan (protein dan
asam amino).
• Ciri-ciri monera:
a. Uniselular (bersel satu) 3. Membran sitoplasma, tersusun atas
b. Tidak memiliki membran inti (prokariota) lapisan lipoprotein (fosfolipid dan
protein) yang bersifat permeabel
• Kingdom monera terdiri atas: dan berperan untuk mengatur keluar
a. Eubacteria (bakteri) masuknya zat-zat di dalam sel bakteri.
b. Archaebacteria (archae)
b. Struktur Bagian dalam Sel
A. Ciri-ciri Bakteri (Eubacteria)
Bagian dalam sel bakteri terdiri atas DNA,
1. Bersel tunggal (uniselular). mesosom, ribosom, plasmid, dan endospora.
2. Inti selnya tidak memiliki membran inti
1. DNA, merupakan mater­ i inti genetik
(prokariotik). sebagai pembawa sifat pada makhluk
3. Ukuran sel berkisar antara 1—5 mm (1 mm hidup, khususnya bakteri.

= 1/1000 mm). 2. Mesosom, merupakan bagian dari
4. Berkembang biak secara aseksual dengan membran sitoplasma yang mengalami
pelipatan. Mesosom berperan
membelah diri. dalam sintesis dinding sel serta pada
5. Hidup di berbagai lingkungan/habitat. pembelahan nukleus (inti sel).
6. Beberapa jenis bakteri berperan penting
3. Ribosom, merupakan bagian dari
pada proses penguraian zat-zat organik. organel sel yang berperan utama dalam
7. Bergerak dengan flagela atau pili. ­proses sintesis protein di dalam sel.

B. Struktur Bakteri (Eubacteria) 4. Plasmid, berbentuk seperti cincin,
terdapat di dalam sitoplasma, dan
a. Struktur Bagian Luar Sel berfungsi sebagai alat pertahanan sel
terhadap lingkungan yang ekstrim.
Bagian luar sel bakteri terdiri atas kapsul,
dinding sel, dan membran plasma. 5. E n d o s p o ra , m e r u p a ka n s p o ra /
1. Kapsul, merupakan bagian paling luar struktur yang berdinding tebal yang
berupa lapisan lendir. Kapsul berfungsi terbentuk saat kondisi lingkungan tidak
sebagai pelindung sel dan dapat menguntungkan bagi bakteri (panas,
digunakan sebagai cadangan makanan. dingin, dan kering). Endospora akan
2. Dinding sel, berfungsi untuk melindungi kembali menjadi sel bakteri saat kondisi
dan memberi bentuk pada sel bakteri. lingkungan membaik.

142

c. Flagela c. Berdasarkan Pewarnaan Gram

Flagela merupakan alat gerak bakteri Uji pewarnaan gram yang dilakukan
dengan bentuk seperti rambut dan tersusun terhadap bakteri digunakan untuk
atas senyawa protein yang bernama flagelin. mengetahui perbe­daan struktur dinding
Jumlah dan letak flagela dijadikan salah sel. Terdapat dua jenis bakteri berdasarkan
satu dasar penggolongan bakteri. perbedaan pewarnaan gram, yaitu:

d. Pili (Fimbriae) 1. Bakteri gram positif
• Bakteri gram positif memberikan war­
Pili memiliki bentuk seperti benang filamen na ungu pada pengecatan gram karena
dan banyak dimiliki oleh bakteri gram dinding peptidoglikannya tebal.
negatif. Ukurannya lebih kecil, pendek, dan • Bakteri gram positif memiliki dinding
lebih banyak dari flagela. Pili tidak berfungsi sel yang lebih sederhana, namun le­
sebagai alat gerak melainkan sebagai bih tebal dari dinding sel bakteri gram
gerbang masuknya bahan genetik selama negatif, yaitu sekitar 20—25 nm.
berlangsungnya proses konjugasi. Contoh: Aerococcus, Leuconostoc.

C. Penggolongan Bakteri 2. Bakteri gram negatif
• Dinding sel bakteri ini lebih tipis dari
Berikut adalah penggolongan bakteri yang bakteri gram positif, yaitu sekitar 10—
didasarkan pada: 15 nm dengan kandungan peptidoglikan
a. Berdasarkan Letak Flagela pada Sel yang lebih sedikit, namun memiliki
struktur yang lebih kompleks.
Bakteri • Bakteri gram negatif memberikan
pewarnaan merah saat diuji pengecatan
1. Monotrik, yaitu bakteri yang hanya gram karena dinding peptidoglikannya
memiliki satu flagela pada salah satu tipis dan selnya dilapisi oleh periplasma
ujung selnya. dan membran luar lipoprotein.
• Umumnya bakteri yang bersifat patogen
2. Lopotrik, yaitu bakteri yang memiliki merupakan jenis dari bakteri gram
dua atau lebih flagela di salah satu ujung negatif.
selnya. • Contoh: E. coli, Salmonella typhi,
Enterobacter cloacae, dan Shigella.
3. Amfitrik, yaitu bakteri yang memiliki dua
atau lebih flagela di kedua ujung selnya. d. Berdasarkan Kebutuhan Oksigen

4. Peritrik, yaitu bakteri yang memiliki 1. Bakteri aerob obligat, yaitu kelompok
flagela di seluruh permukaan selnya. bakteri yang memerlukan gas oksigen
dalam proses respirasinya.
b. Berdasarkan Bentuk Tubuh Bakteri
Contoh: Acitenobacter baumanii
1. Kokus (bulat), yaitu streptokokus (penye­b­ ab infeksi saluran pernapasan).
(bakteri S. thermophillus), diplokokus
(bakteri D. pneumoniae), dan 2. Bakteri anaerob fakultatif, yaitu bakteri
stafilokokus (bakteri S. aureus). yang membutuhkan gas oksigen, namun
masih dapat hidup tanpanya.
2. Basil (batang), yaitu monobasil
(bakteri E. coli, Salmonella thypi) dan Contoh: Escherichia coli (ditemukan
streptobasil (bakteri Azotobacter dan pada usus manusia).
Bacillus antracis).
143
3. Vibrio (koma), misalnya pada bakteri
Vibrio cholerae (penyebab penyakit kolera).

4. Spirilum (spiral), misal pada bakteri
Treponema palidum.

3. Bakteri anaerob obligat, yaitu bakteri • Saprofit, yaitu bakteri yang mem­per­­oleh
yang tidak membutuhkan gas oksigen makanan dari sisa-sisa organisme yang
karena dapat merusak selnya. telah mati, seperti bangkai hewan dan
sampah organik.
Contoh: Clostridium tetani (bakteri
penyebab tetanus). Contoh: E. coli.

4. Bakteri anaerob aerotoleran, yaitu f Pembagian dalam Filum/Divisi
bakteri yang tidak menggunakan
oksigen, namun masih dapat hidup di Bakteri dikelompokkan menjadi lima filum, yaitu:
tempat yang mengandung oksigen.
1. Proteobacteria
Contoh: Lactobacillus bulgaricus dan Proteobacteria adalah kelompok terbesar
Streptococcus lactis digunakan dalam
industri pembuatan yoghurt dan keju. bakteri. Proteobacteria sendiri dikelompokkan
menjadi bakteri ungu yang bersifat
5. Bakteri mikroaerofilik, yaitu jenis bakteri fotoautotrof, proteobacteria kemoheterotrof,
yang menggunakan oksigen untuk dan proteobacteria kemoautotrof. Contoh:
respirasi, tapi hanya dapat hidup dengan bakteri Escherichia coli.
konsentrasi oksigen yang rendah.
2. Bakteri gram positif
Contoh: Campylobacter fetus (penyebab
aborsi spontan pada hewan ternak). Pada kelompok bakteri gram positif,
beberapa bakteri ada yang dapat melakukan
e. Berdasarkan Cara Hidupnya fotosintesis (fotoautotrof), ada yang
bersifat kemoheterotrof, dan ada juga yang
1. Bakteri autotrof, yaitu jenis bakteri yang membentuk endospora (struktur yang bersifat
dapat mensintesis makanannya sendiri dari tahan terhadap panas) ketika lingkungan
zat anorganik menjadi zat organik. Bakteri ini terdapat sedikit makanan. Contoh: bakteri
dibedakan menjadi dua, yaitu: Bacillus sp. dan Clostridium sp.
• Bakteri fotoautotrof: sumber energ­ i
untuk proses sintesis makanan berasal 3. Spirochetes
dari cahaya (fotosintesis).
Contoh: bakteri sulfur hijau (Chloro­ Kelompok spirochetes bukan merupakan
bium), bakteri sulfur ungu (Chromatium), kelompok besar, tetapi keberadaannya
dan sianobakteria (Anabaena). dapat memengaruhi kehidupan manusia
• Bakteri kemoautotrof, yaitu bakteri yang karena beberapa jenis bakteri ini dapat
menggunakan senyawa kimia sebagai menyebabkan penyakit pada manusia.
sumber energi yang dipakai untuk Contoh: Treponema pallidium (menyebabkan
sintesis senyawa organik. penyakit sifilis).
Contoh: Thiobacillus, bakteri nitri­fik­ asi
(Nitrosomonas dan Nitrobacter). 4. Chlamydias

2. Bakteri heterotrof, yaitu bakteri yang Kelompok chlamydias merupakan kelompok
tidak dapat mensintesis makanan sendiri bakteri yang memiliki ukuran paling kecil.
melainkan memanfaatkan bahan organik dari Chlamydias hanya dapat hidup sebagai parasit
organisme lain. Bakteri heterotrof dibedakan bagi sel-sel makhluk hidup lainnya. Contoh:
menjadi dua, yaitu: Chlamydia psittaci (penyebab infeksi mata).

• Parasit, yaitu bakteri yang mengambil 5. Cyanobacteria (ganggang hijau-biru)
makanan dari organisme lain (inangnya)
sehingga dapat merugikan inangnya. Merupakan kelompok yang mengandung
beberapa macam pigmen, seperti klorofil
Contoh: Mycobacterium tuberculosis. (hijau), fikosianin (biru), karotenoid (jingga),
dan beberapa pigmen tambahan sehingga
menyebabkan berwarna-warni. Adanya
pigmen klorofil membuat bakteri ini mampu
untuk melakukan fotosintesis Contoh:

144

• Ganggang hijau-biru bersel satu, contoh: mampu melakukan proses nitrifikasi,
Gleocapsa, Chroococcus. yaitu mengubah amonia (NH3) men­
jadi nitrit (NO2), sedangkan bakteri
• Ganggang hijau-biru bentuk koloni, contoh: Nitrobacter mampu mengubah nitrit
Polycyshis. (NO2) menjadi nitrat (NO3). Reaksinya,
yaitu:
• Ganggang hijau-biru bentuk benang (filamen),
contoh: Nostoc, Oscillatoria, Anabaena.

2 NH3 + 3 O2 Nitrosomonas 2 HNO2 + 2 H2O + energi

D. Reproduksi Bakteri Nitrosococcus

Reproduksi bakteri terjadi melalui dua cara, 2 HNO2 + O2 Nitrosococcus 2 HNO3 + energi
yaitu:
a Reproduksi aseksual (tak kawin), yaitu 3. Bakteri penghasil antibiotik

dengan cara membelah diri secara biner. No Bakteri Jenis antibiotik
b Reproduksi seksual (kawin), terjadi melalui 1 Streptomyces griseus Streptomisin
2 Streptomyces rimosus Terasiklin
tiga cara, yaitu:
1. Konjugasi, merupakan cara reproduksi 3 Streptomyces Chloramphenicol
venezuelae
dengan memindahkan materi genetik
melalui kontak langsung antarbakteri. 4 Streptomyces Aureomisin
2. Transformasi, yaitu pemindahan satu aureofaciens
gen/DNA bakteri ke sel bakteri lain
melalui proses fisiologis. 5 Bacillus polymixa Polimiksin
3. Transduksi, yaitu proses pemindahan
materi genetik/DNA melalui perantara/ 4. Bakteri dalam industri makanan
infeksi virus.
No Bakteri Produk Makanan

1 Lactobacillus Yoghurt
bulgaricus

E. Peranan Bakteri 2 Acetobbacter Nata de coco
xylinum
Dalam kehidupan, bakteri memiliki peranannya Yakult
masing-masing, baik yang menguntungkan 3 Lactobacillus casei Mentega
maupun yang merugikan. 4 Streptococcus lactis Asam cuka
5 Acetobacter sp.

a. Bakteri yang Menguntungkan b. Bakteri yang Merugikan
1. Bakteri penyebab penyakit pada manusia
1. Bakteri pengikat nitrogen pada
tanaman No Bakteri Penyakit
1 Clostridium tetani Tetanus
Beberapa bakteri berperan dalam 2 Salmonella typhosa Tipus
mengikat gas nitrogen dari udara 3 Mycobacterium
bebas, yaitu Azetobacter vinelandii, TBC
Clostridium pasteurianum, dan tuberculosis
Rhizobium leguminosarum yang 4 Diplococcus Radang paru-paru
bersimbiosis dengan tanaman polong-
polongan. Reaksi fiksasi N2, yaitu: pneumoniae Disentri
(pencernaan)
5 Shigella dysentriae

2 N2 + 6 H2O ATP 4 NH3 + 3 O2 2. Bakteri penyebab penyakit pada hewan
Bakteri ternak

2. Bakteri nitrifikasi No Bakteri Penyakit
Bakteri Nitrosomonas dan Nitrosococcus
1 Bacillus anthracis Antraks pada sapi

145

2 Cytophaga Penyakit pada ikan 3. Dinding sel tidak mengandung peptido­
columnaris glikan.

3 Streptococcus Radang payudara 4. Sel belum memiliki membran inti
agalactia sapi (prokariotik), namun ribosomnya mirip
dengan ribosom eukariotik.
4 Actinomyces bovis Bengkak rahang
pada sapi 5. Membran plasma mengandung lipid.

3. Bakteri penyebab penyakit pada tanaman 6. Rata-rata memiliki ukuran 0,1 mm—15
mm.
No Bakteri Penyakit
• Archaebacteria digolongkan menjadi tiga,
1 Xanthomonas oryzae Menyerang pucuk yaitu:

batang padi 1. Metanobacteria, merupakan bakteri
yang bersifat hemoautotrof yang
2 Xanthomonas Menyerang mampu menghasilkan gas metana
campestris tanaman kubis (CH4) dan tidak memerlukan oksigen
(anaerob).
3 Pseudomonas Daun layu pada
solenacearum terung-terungan Contoh: bakteri Succinomonas
amylolytica (hidup di saluran
4 Erwinia amylovora Penyakit busuk pencernaannya sapi).
pada buah-
buahan 2. Halobacterium, yaitu jenis halofil yang
hidup pada kondisi ekstrim dengan
5 Xanthomonas citri Nekrosis pada kadar garam yang tinggi, seperti di Laut
tanaman jeruk Mati dan Great Salt Lake.

F. Archaebacteria 3. Thermoplasma, ditemukan di dalam
air asam yang berasal dari mata air
• Memiliki ciri-ciri sebagai berikut: belerang yang panas.
1. Bersel satu
2. Hidup pada kondisi lingkungan yang
ekstrim.

146

Bab 5
Protista

Istilah nama protista diambil dari bahasa Yunani, 1. Rhizopoda (Sarcodina)
yaitu protos yang berarti pertama/mula-mula Ciri-ciri:
dan kritos yang artinya membuat/menyusun.
Protista merupakan hewan bersel tunggal • Bersel satu (uniseluler).
(uniseluler) yang hidup dengan membentuk • Alat gerak berupa tonjolan sito­plas­ma
koloni (berkelompok) di tempat yang lembap.
yang disebut pseupodia (kaki semu).
Banyak golongan protista yang mempunyai • Bentuk tubuh tidak tetap, terdiri atas
kemiripan ciri dan sifat seperti hewan,
tumbuhan, atau jamur. ektoplasma dan endoplasma.
• Habitat di perairan yang mengan­dung
A. Protista Mirip Hewan
(Protozoa) banyak zat organik.
• Reproduksi secara aseksual dengan
a. Ciri-ciri Protozoa
• Bersel satu (uniseluler). membelah diri.
• Ukuran sel berkisar antara 3—1.000
mm. Struktur tubuhnya, yaitu:
• Sel memiliki membran inti (eukariotik).
• Tidak berdinding sel. Vakuola Vakuola Pseupodia
• Hidup di habitat yang basah/berair. kontraktil Nukleus makanan
• Reproduksi secara aseksual dengan
membelah diri (pembelahan biner). Lapisan
• Pada lingkungan yang kurang baik,
protozoa mempertahankan diri dengan Uroid hialin Ektoplasma
membentuk kista.
• Alat gerak berupa kaki semu (pseupodia), Mitokondria Plasmagel
bulu cambuk (flagela), atau rambut Endoplasma
getar (silia).
Struktur Tubuh Amoeba
b. Jenis-jenis Protozoa
Contoh:
Berdasarkan alat geraknya, dibe­dakan • Amoeba, beberapa hidup di lingkungan
menjadi 4:
bebas, namun ada juga yang hidup di
dalam tubuh manusia, seperti Enta­moeba
dysentriae, Entamoeba histolitica (penyebab
penyakit disentri), dan Entamoeba coli,
yang membantu proses pembusukan sisa
metabolisme.

• Foraminifera, habitatnya di laut dan fosilnya
dapat membentuk tanah globigirena yang
berguna sebagai penunjuk sumber minyak
bumi.

147

• Radiolaria, memiliki habitat di laut dan 3. Ciliata (Ciliophora)
fosilnya tersusun atas silikat membentuk Ciri-ciri:
tanah radiolaria yang dimanfaatkan sebagai
bahan penggosok. • Bersel satu dengan bentuk tubuh tetap.
• Mempunyai celah mulut dan dilengkapi
Amoeba Foraminifera Radiolaria
dengan anus sel.
2. Flagelata (Mastigophora) • Memiliki dua buah inti sel, yaitu
Ciri-ciri:
makronukleus (alat reproduksi aseksual)
• Bersel satu (uniseluler). dan mikronukleus (alat reproduksi
• Bentuk sel tetap dan tidak punya seksual).
• Pada dinding sel terdapat rambut getar
rangka. (silia) sebagai alat gerak.
• Ukuran tubuh antara 35—60 mm. • Reproduksi secara seksual dengan
• Umumnya berkloroplas. konjugasi dan aseksual dengan
• Alat gerak berupa flagel membelah diri.
• Kebanyakan hidup di air tawar. • Hidup di perairan tawar yang banyak
• Bersifat autotrof dan memakan zat mengandung zat organik.

organik berupa larutan. Struktur tubuhnya, yaitu:
• Reproduksi secara aseksual dengan
Makronukleus Silia
membelah diri secara memanjang. Vakuola
Endoplasma kontraktil
Struktur tubuhnya, yaitu: Ektoplasma Vakuola
makanan
Mikronukleus

Sitostoma

Flagela

Stigma Struktur Tubuh Paramaecium

Contoh:

Nukleolus Nukleus • Paramaecium caudatum, bere­produksi
Kloroplas Vakuola kontraktil
secara aseksual den­ gan membelah diri dan

seksual dengan konjugasi.

Pelikel • Stentor, bentuk seperti terompet de­ngan

tangkai yang melekat pada substrat.

Contoh: • Balantidium coli, habitat pada kolon
• Euglena viridis, Volvox, dan Pandorina,
manusia dan dapat menimbulkan penyakit
memiliki kloroplas se­hingga berperan
sebagai prod­ usen dalam ekosistem perairan. balantidiosis (disentri).
• Trichonympha dan Myxotricha yang hidup
dalam usus rayap dan membantu rayap Paramaecium Stentor Balantidium coli
dalam mencerna kayu karena memiliki enzim
selulosa.
• Trypanosoma gambiense yang hidup dalam
kelenjar ludah lalat Tsetse (Glossina palpalis)
yang menyebabkan penyakit ”tidur”.

148

4. Sporozoa (Apikompleksa) • Habitat di wilayah perairan dan di
Ciri-ciri: tempat yang lembap.

• Bersel satu. • Reproduksi secara aseksual dengan
• Dapat membentuk semacam spora membelah diri (pada alga uniseluler)
atau membentuk fragmentasi (pada
dalam siklus hidupnya. alga multiseluler).
• Tidak mempunyai alat gerak.
• Parasit pada hewan dan manusia. b. Jenis-jenis Alga
• Reproduksi secara aseksual dengan
Berdasarkan warna pigmennya, ganggang
schizogoni (membelah diri dalam tubuh diklasifikasikan menjadi lima kelompok,
inang) atau sporogoni (membentuk yaitu:
spora dalam tubuh inang) dan secara
seksual dengan peleburan dua gamet 1. Alga hijau (Chlorophyta)
dalam tubuh nyamuk (inangnya).
• Kandungan pigmen utama yang dimiliki
Plasmodium merupakan contoh dari oleh Chlorophyta adalah klorofil (hijau)
sporozoa yang hidup pada sel inangnya, dengan pigmen tambahan berupa
yaitu nyamuk. Jenis-jenis Plasmodium, yaitu: karoten.
• Plasmodium vivax, penyebab malaria
tertiana, masa sporulasi (gejala demam) • Hidup di perairan (tawar maupun
setiap 2 x 24 jam. air laut), ada pula yang bersimbiosis
• Plasmodium falcifarum, penyeb­ ab dengan jamur membentuk lichen.
malaria tropika, masa sporulasi setiap
1—3 x 24 jam. • Reproduksi secara aseksual (membelah
• Plasmodium malariae, penyebab diri, fragmentasi, dan spora) dan seksual
malaria kuartana, masa sporulasi setiap (isogami, anisogami, dan oogami).
1—3 x 24 jam.
• Contoh: Protococcus, Chlorella,
• Plasmodium ovale, penyebab malaria
ovale tertiana (limpa). Chlamydomonas, Spirogyra
(berfilamen), dan Ulva lactua
B. Protista Mirip Tumbuhan (Alga) (berbentuk talus).

a. Ciri-ciri Alga 2. Alga cokelat (Phaeophyta)

• Ada yang uniseluler dan multiseluler. • Kandungan pigmen utama yang dimiliki
• Dinding sel tersusun atas selulosa. adalah fikosantin (pigmen cokelat).
• Sel sudah memiliki membran inti
• R e p r o d u k s i a s e k s u a l d e n g a n
(eukariotik). fragmentasi, zoospora. Reproduksi
• Struktur tubuh seperti tumbuhan talus seksual dengan oogami, sel telur
dihasilkan oleh oogonia, dan sperma
karena belum memiliki akar, batang, oleh anteridia.
dan daun sejati.
• Memiliki pigmen warna, seperti klorofil, • Pada dinding sel, selain selulosa terdapat
xantofil (kuning), karoten (keemasan), asam alginat, pigmen fotosintesis
fikoeritrin (merah), fikosianin (biru), dan aksesoris (tambahan) klorofil a dan c,
lain-lain. xantofil, simpanan karbon karbohidrat.
• Dapat melakukan fotosintesis sehingga
dikatakan bersifat fotoautotrof. • Contoh: Laminaria sp. (penghasil asam
alginat yang dibutuhkan untuk produksi
tekstil, makanan, dan kosmetik),
Sargassum, Fucus, Turbinaria decurens,
dan Macrocystis.

149