ชุดการเรียนการสอน เรื่อง ลำดับและอนุกรม

คำนำ ชุดการเรียนการสอนเรื่อง ลำดับและอนุกรม กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สาระที่ 1 จำนวนและ พีชคณิต ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ประกอบด้วยชุดการเรียนการสอน จำนวน 9 ชุด ดังนี้ 1. ชุดการเรียนการสอนชุดที่ 1 ลำดับ 2. ชุดการเรียนการสอนชุดที่ 2 ลำดับเลขคณิต 3. ชุดการเรียนการสอนชุดที่ 3 ตัวกลางเลขคณิต 4. ชุดการเรียนการสอนชุดที่ 4 ลำดับเรขาคณิต 5. ชุดการเรียนการสอนชุดที่ 5 ตัวกลางเรขาคณิต 6. ชุดการเรียนการสอนชุดที่ 6 อนุกรม 7. ชุดการเรียนการสอนชุดที่ 7 สัญลักษณ์ซิกมา 8. ชุดการเรียนการสอนชุดที่ 8 อนุกรมเลขคณิต 9. ชุดการเรียนการสอนชุดที่ 9 อนุกรมเรขาคณิต ซึ่งเป็นนวัตกรรมที่จัดทำขึ้นเพื่อแก้ปัญหาทางการเรียนให้กับผู้เรียนที่มีผลทางการเรียนต่ำและช่วยส่งเสริมให้ ผู้เรียนที่เรียนดีได้มีความเข้าใจมากขึ้น ช่วยถ่ายทอดความรู้ให้กับเพื่อนซึ่งเป็นการฝึกทักษะทางการสื่อสารและ สร้างปฏิสัมพันธ์ที่ดีระหว่างเพื่อนได้อีกด้วย นอกจากนี้ผู้เรียนยังสามารถใช้ชุดการเรียนการสอนเพื่อศึกษา ค้นคว้าเพิ่มเติมหรือเป็นการทบทวนบทเรียนและทำกิจกรรมได้ไม่จำกัดเวลาและสถานที่ได้ตามความสนใจและ ความสามารถของแต่ละบุคคล ซึ่งผู้เรียนสามารถทำความเข้าใจเกี่ยวกับแนวทางการเรียนได้จากคำชี้แจงในชุด การเรียนการสอน ผู้จัดทําหวังเป็นอย่างยิ่งว่า ชุการเรียนการสอนเล่มนี้จะเป็นประโยชน์ต่อผู้นําไปใช้ในการ จัดการเรียน การสอนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ลำดับและอนุกรม ได้เป็นอย่างดีและทำให้นักเรียนมีความรู้ความเข้าใจใน เนื้อหา นอกจากนั้นยังช่วยพัฒนาคุณภาพการเรียนการสอนในระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ให้บรรลุมาตรฐาน และตัวชี้วัดตามเป้าหมายที่ตั้งไว้

สารบัญ หน้า แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ก่อนเรียน……………….…………………………………..……………………………. 1 ชุดการเรียนการสอนชุดที่ 1 ลำดับ…………………………………………………………………………………… 2 ชุดการเรียนการสอนชุดที่ 2 ลำดับเลขคณิต………………………………………………………………………. 27 ชุดการเรียนการสอนชุดที่ 3 ตัวกลางเลขคณิต…………………………………………………………………… 45 ชุดการเรียนการสอนชุดที่ 4 ลำดับเรขาคณิต…………………………………………………………………….. 60 ชุดการเรียนการสอนชุดที่ 5 ตัวกลางเรขาคณิต…………………………………………………………………. 79 ชุดการเรียนการสอนชุดที่ 6 อนุกรม………………………………………………………………………………… 94 ชุดการเรียนการสอนชุดที่ 7 สัญลักษณ์ซิกมา……………………………………………………………………. 104 ชุดการเรียนการสอนชุดที่ 8 อนุกรมเลขคณิต……………………………………………………………………. 130 ชุดการเรียนการสอนชุดที่ 9 อนุกรมเรขาคณิต…………………………………………………………………… 149 แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์หลังเรียน……………….…………………………………..……………………………. 167 อ้างอิง……………….…………………………………..………………………………………………………………........ 168

1 แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ก่อนเรียน

2

3 คำชี้แจง ในการเรียนรู้จากชุดการเรียนการสอนชุดที่ 1 เรื่อง ลำดับ นักเรียนต้องทำความเข้าใจบทบาทของตนเองเพื่อ ดำเนินกิจกรรมการเรียนการสอนให้บรรลุตามจุดประสงค์การเรียนรู้และให้มีประสิทธิภาพ ดังนี้ 1. ศึกษาคำชี้แจงการใช้ชุดการเรียนการสอนให้เข้าใจก่อนที่จะลงมือปฏิบัติกิจกรรมในชุดการเรียน การสอนและปฏิบัติกิจกรรมตามลำดับขั้นตอน 2. นักเรียนศึกษาทำความเข้าใจจุดประสงค์การเรียนรู้ 3. นักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียน 4. นักเรียนศึกษาและปฏิบัติตามคำสั่ง 5. นักเรียนศึกษาทำความเข้าใจและปฏิบัติกิจกรรมต่าง ๆ ให้ครบทุกกิจกรรม 6. ในระหว่างที่นักเรียนปฏิบัติกิจกรรมต่างๆ ถ้านักเรียนมีข้อสงสัยสามารถปรึกษาหารือ สอบถามจาก เพื่อนในกลุ่ม หรือครูผู้สอนในระหว่างการเรียนได้ 7. เมื่อนักเรียนเรียนจบแต่ละชุดการเรียนการสอน ให้นักเรียนทำแบบทดสอบหลังเรียนเพื่อ ประเมินผลการเรียนรู้และตรวจคำตอบจากแบบเฉลย 8. ประเมินผลการเรียนรู้ของตนเองว่าผ่านเกณฑ์หรือไม่ ถ้าผ่านเกณฑ์ให้นักเรียนเตรียมตัวทำชุด กิจกรรมต่อไป และถ้านักเรียนมีผลการประเมินการเรียนรู้ไม่ผ่านเกณฑ์ให้นักเรียนย้อนกลับไป ศึกษา และทำ ความเข้าใจในเนื้อหาจากเนื้อหาและทำกิจกรรมด้วยตนเองอีกครั้ง

4 แบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง ลำดับ คำชี้แจง แบบทดสอบมีทั้งหมด 10 ข้อ คะแนนเต็ม 10 คะแนน ใช้เวลาสอบ 20 นาที คำสั่ง ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุด แล้วทำเครื่องหมาย 1.ข้อใดถูกต้อง ก. ลำดับ คือฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็ม ข. ลำดับ คือฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวก ค. ลำดับ คือฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มลบ ง. ลำดับ คือฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนจริงบวก จ. ลำดับ คือฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนจริงลบ 2. ข้อใดเป็นลำดับ ก. {(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5)} ข. {(-1,1), (2,3), (3,5), (4,4), (5,8)} ค. {(a,1), (b,2), (c,3), (c,4), (d,5)} ง. {(-2,2), (2,3), (3,5), (5,5), (5,8)} จ. {(1,1), (1,2), (2,3), (3,4), (4,5)} 3. ฟังก์ชันในข้อใดเป็นลำดับจำกัด ก. {(1,-3), (1,7), (2,15), (3,-4), (4,6)} ข. {1, 2, 3, 4, 5, …, 25 } ค. an = 2 - n เมื่อ n I + ง. { (x , y) I y = 3x + 1 เมื่อ x I } จ. an = 2 - 4n เมื่อ n I + 4. ฟังก์ชันในข้อใดเป็นลำดับอนันต์ ก. an = 3n - 1 เมื่อ n I + และ n 25 ข. an = n + 17 เมื่อ n I ค. 1, 16, 81 , ..., 625,000 ง. an =5n เมื่อ n= 1,2,3,… จ. 2, 4, 6, 8, 10, 12 5. ข้อใดคือ สี่พจน์แรกของลำดับ an = 5 – (-2)n ก. 7, 1, 13, -11 ข. 3, 1, -3, -11 ค. 7, 9, 13, 21

5 ง. 3, 9, 11, 13 จ. -3, 1, 3, 11 6. กำหนดให้ an = n(n-1)(n+1) แล้ว พจน์ที่ 5 ของลำดับนี้คือข้อใด ก. 72 ข. 210 ค. 120 ง. 60 จ. 100 7. ผลบวกของ พจน์ที่ 3 และพจน์ที่ 4 ของลำดับ an = 1 1+ x ก. 7 12 ข. 9 12 ค. 15 12 ง. 31 12 จ. 33 12 8. พจน์ถัดไปของลำดับ 1, 2, 4, 8, ... ก. 16 ข. 18 ค. 20 ง. 22 จ. 24 9. กำหนดให้ 5, 4, 1, -4 , a, b, … แล้ว a - b คือข้อใด ก. 30 ข. 31 ค. -31 ง. -9 จ .9

6 10. สองพจน์ถัดไปของ 15, 30, 60, 120, ... คือข้อใด ก. 200, 400 ข. 280, 480 ค. 240, 480 ง. 250, 480 จ. 250, 580

7 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง ลำดับ

8 จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบเรื่องนี้แล้วนักเรียนสามารถ ด้านความรู้ (K) 1. บอกความหมายของลำดับได้ถูกต้อง 2. บอกได้ว่าลำดับที่กำหนดให้เป็นลำดับจำกัดหรือลำดับอนันต์ได้ถูกต้อง 3. สามารถหาพจน์ต่าง ๆ เมื่อกำหนดพจน์ทั่วไปได้ถูกต้อง 4. สามารถหาพจน์ถัดไป เมื่อกำหนดลำดับแบบแจกแจงพจน์ให้ได้ถูกต้อง ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 1. มีความสามารถในการให้เหตุผล 2. มีทักษะการแก้ปัญหาจากสถานการณ์ หรือโจทย์สมการที่กำหนดให้ 3. มีความสามารถในการสื่อความหมายและการนำเสนอ ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์(A) 1. ความซื่อสัตย์ 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. ความมุ่งมั่นในการทำงาน

9 ตัวอย่างที่ 1 ฟังก์ชันในข้อใดต่อไปนี้ว่าเป็นลำดับ 1) {(1,2), (2,5), (3,8), (4,12)} เป็นลำดับ เพราะ มีโดเมนเป็นเซต {1, 2, 3, 4} ซึ่งเป็นสับเซตของ จำนวนเต็มบวกในรูป {1, 2, 3, 4, ...., n} 2) {(1,2), (2,3), (3,4), (4,5), ... ,(10,11)} เป็นลำดับ เพราะ มีโดเมนเป็นเซต {1, 2, 3, 4,…,10} ซึ่ง เป็นสับเซตของจำนวนเต็มบวกในรูป {1, 2, 3, 4, ...., n} 3) {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), ...} เป็นลำดับ เพราะมีโดเมนเป็นเซต {1, 2, 3, 4,…} ซึ่งเป็นเซตของ จำนวนเต็มบวก 4) {(1,-2), (2,2), (3,-2), (4,2), (5,-2),…} เป็นลำดับ เพราะมีโดเมนเป็นเซต {1, 2, 3, 4,…} ซึ่งเป็นเซต ของจำนวนเต็มบวก 5) {(1,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)} ไม่เป็นลำดับ เพราะ มีโดเมนเป็นเซต {1,3,4,5,6} ซึ่งไม่มี 2 เป็น สมาชิกของโดเมน 6) {(x,y) y = 2x + 1 เมื่อ x I } ไม่เป็นลำดับ เพราะ มีโดเมน เป็น I หรือ { -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …} ซึ่งไม่เป็นสับเซตของจำนวนเต็มบวก ตัวอย่างที่ 2 พิจารณาลำดับต่อไปนี้ว่าเป็นลำดับจำกัดหรือลำดับอนันต์ 1) {(1,2), (2,4), (3,6), (4,8), (5,10)} มีโดเมนเป็น {1, 2, 3, 4, 5} เป็นลำดับจำกัด 2) {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), …(n,n), … } มีโดเมนเป็น {1, 2, 3, 4, 5, … , n, … } เป็นลำดับอนันต์ 3) {(x,y) y = 3x - 2 เมื่อ x { 1, 2, 3, …, 25}} มีโดเมนเป็น {1, 2, 3, 4, 5, … , 25} เป็นลำดับจำกัด 4) {(x,y) y = 3x2 +1 เมื่อ x เป็นจำนวนเต็มบวก} มีโดเมนเป็น {1, 2, 3, 4, 5, … } เป็นลำดับอนันต์ ความหมายของลำดับ ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวกหรือสับเซตของจำนวนเต็มบวกในรูป {1, 2, 3, 4, ...., n} เรียกว่า ลำดับ (Sequence) ความหมายของลำดับจำกัดและลำดับอนันต์ ในกรณีที่ฟังก์ชันเป็นลำดับที่มีโดเมนเป็น {1, 2, 3, … , n } จะเรียกลำดับดังกล่าวว่า ลำดับจำกัด (finite sequence) และในกรณีที่ฟังก์ชันเป็นลำดับที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวก จะเรียกลำดับดังกล่าวว่า ลำดับอนันต์ (infinite sequence) เนื้อหาที่ 1.1 ลำดับ

10 จากตัวอย่างจะเห็นว่า ลำดับที่สามารถบอกจำนวนสมาชิกของโดเมนได้จะเป็นลำดับจำกัด และลำดับที่ไม่ สามารถบอกจำนวนสมาชิกของโดเมนได้จะเป็นลำดับอนันต์ การเขียนลำดับ จะสามารถเขียนได้ 2 แบบ 1) การเขียนโดยการแจงพจน์ ในการเขียนลำดับ จะเขียนเฉพาะสมาชิกของเรนจ์เรียงกันไป กล่าวคือ ถ้า a เป็นลำดับจำกัด จะเขียนแทน ด้วย a1 , a2 , a3 , … , an ในกรณีที่ฟังก์ชันเป็นลำดับที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวก จะเขียนแทน a1 , a2 , a3 , … , a3 , …. โดยที่ เรียก a1 ว่า พจน์ที่ 1 ของลำดับ เรียก a2 ว่า พจน์ที่ 2 ของลำดับ . . . เรียก an ว่า พจน์ที่ n หรือ พจน์ทั่วไป (General term) ของลำดับ ตัวอย่างที่3 กำหนดให้ f(x) = {(1,5), (2,6), (3,7), (4,8), (5,9), (6,10)} โดเมน คือ {1,2,3,4,5,6} และเรนจ์คือ { 5, 6, 7, 8, 9, 10} เป็นลำดับจำกัด จะได้ว่า a1 = 5 a2 = 6 a3 = 7 a4 = 8 a5 = 9 a6 = 10 ซึ่งสามารถเขียนเป็นลำดับได้ดังนี้ 5, 6, 7, 8, 9, 10 ตัวอย่างที่ 4 กำหนดให้ f(x) = {(1,1), (2,4), (3,9), (4,16), (5,25),...,(10,100),...} โดเมน คือ {1, 2, 3, 4, 5, ... , 10, ...} และ เรนจ์คือ {1, 4, 9, 16, 25, ... , 100, ...} เป็นลำดับอนันต์ จะได้ว่า a1 = 1 a2 = 4 a3 = 9 ข้อสังเกต

11 a4 = 16 a5 = 25 . . . a10 = 100 . . . ซึ่งสามารถเขียนเป็นลำดับได้ดังนี้ 1, 4, 9, 16, 25, ... , 100, … 2) การเขียนเฉพาะพจน์ทั่วไป การเขียนลำดับนอกจากจะเขียนโดยการแจงพจน์แล้ว อาจเขียนเฉพาะพจน์ ทั่วไป พร้อมทั้งระบุสมาชิกในโดเมน เช่น ลำดับ 2, 4, 6, 8, 10, 12 อาจเขียนแทนด้วย an = 2n เมื่อ n {1, 2, 3, 4, 5, 6} ⤷⤷ ลำดับ 1, 3, 5, 7, 9, … , 2n - 1 อาจเขียนแทนด้วย an = 2n - 1 เมื่อ n แทนเซตของจำนวนเต็มบวก หมายเหตุในกรณีที่กำหนดลำดับโดยพจน์ทั่วไป ถ้าไม่ได้ระบุสมาชิกในโดเมนให้ถือว่า ลำดับนั้นเป็น ลำดับอนันต์

12 กรณีที่กำหนดพจน์ทั่วไปของลำดับ หรือ an ให้ สามารถหาค่าพจน์ต่าง ๆ โดยการแทนค่า ของพจน์ที่ ต้องการหาค่านั้น ๆ ลงใน พจน์ทั่วไป ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงหาสี่พจน์แรกของลำดับ an = 5n – 1 วิธีทำ แทน n ใน an = 5n – 1 ด้วย 1, 2, 3 และ 4 จะได้สี่พจน์แรกของล าดับดังนี้ a1 = 5(1) – 1 = 4 -1 = 3 a2 = 5(2) – 1 = 10 -1 = 9 a3 = 5(3) – 1 = 15 -1 = 14 a3 = 5(4) – 1 = 20 -1 = 19 ดังนั้น สี่พจน์แรกของลำดับนี้ คือ 3, 9, 14, 19 ตัวอย่างที่ 2 จงหาสี่พจน์แรกของลำดับ an = 5 – (-1)n วิธีทำ แทน n ใน an = 5 – (-1)n ด้วย 1, 2, 3 และ 4 จะได้สี่พจน์แรกของลำดับดังนี้ a1 = 5 – (-1)1 = 5 – (-1) = 6 a2 = 5 – (-1)2 = 5 – 1 = 4 a3 = 5 – (-1)3 = 5 – (-1) = 6 a4 = 5 – (-1)4 = 5 – 1 = 4 ดังนั้น สี่พจน์แรกของลำดับนี้ คือ 6, 4, 6, 4 ตัวอย่างที่ 3 จงหาสี่พจน์แรกของลำดับ an = +1 วิธีทำ แทน n ใน an = +1 ด้วย 1, 2, 3 และ 4 จะได้สี่พจน์แรกของลำดับดังนี้ a1 = 1 1+1 = 1 2 a2 = 1 2+1 = 1 3 a3 = 1 3+1 = 1 4 a4 = 1 4+1 = 1 5 ดังนั้น สี่พจน์แรกของลำดับนี้ คือ = 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 เนื้อหา 1.2 การหาพจน์ของลำดับ จากพจน์ทั่วไป

13 ตัวอย่างที่1 จงหาพจน์ถัดไปสองพจน์ของลำดับที่กำหนดให้ต่อไปนี้ 1) 1, 3, 6, 10, ... วิธีทำ พิจารณาความสัมพันธ์ของพจน์ในลำดับ พบว่า 1 3 6 10 +2 +3 +4 จะเห็นว่า พจน์ที่อยู่ถัดไปจะเพิ่มขึ้น 2, 3 และ 4 ตามลำดับ ดังนั้น พจน์สองพจน์ถัดไปของลำดับนี้จะเพิ่มขึ้น 5 และ 6 ตามลำดับ จะได้ 15 และ 21 เป็นพจน์สองพจน์ถัดไปของลำดับที่กำหนดให้ ดังแสดงการตรวจคำตอบได้ดังนี้ 1 3 6 10 15 21 +2 +3 +4 +5 +6 2) 1) 1, 3, 6, 10, ... วิธีทำ พิจารณาความสัมพันธ์ของพจน์ในลำดับ พบว่า 64 58 53 49 -6 -5 -4 จะเห็นว่า พจน์ที่อยู่ถัดไปจะลดลง 6, 5 และ 4 ตามลำดับ ดังนั้น พจน์สองพจน์ถัดไปของลำดับนี้จะลดลง 3 และ 2 ตามลำดับ จะได้ 46 และ 44 เป็นพจน์สองพจน์ถัดไปของลำดับที่กำหนดให้ ดังแสดงการตรวจคำตอบได้ดังนี้ 64 58 53 49 46 44 -6 -5 -4 -3 -2 3) 2, 6, 18, 54 ... วิธีทำ พิจารณาความสัมพันธ์ของพจน์ในลำดับ พบว่า 2 6 18 54 X3 x3 x3 จะเห็นว่า พจน์ที่อยู่ถัดไปจะเพิ่มขึ้น เป็นสามเท่าของ พจน์ก่อนหน้า เนื้อหาที่ 1.3 การหาพจน์ถัดไปของลำดับ

14 ดังนั้น พจน์สองพจน์ถัดไปของลำดับนี้จะมีค่าเป็นสองเท่าของพจน์ก่อนหน้า จะได้ 162 และ 468 เป็นพจน์สองพจน์ถัดไปของลำดับที่กำหนดให้ ดังแสดงการตรวจคำตอบได้ดังนี้ 2 6 18 54 162 486 x3 x3 x3 x3 x3 4) 1) 1, 3, 6, 10, ... วิธีทำ พิจารณาความสัมพันธ์ของพจน์ในลำดับ พบว่า 16 8 4 2 2 2 2 จะเห็นว่า พจน์ที่อยู่ถัดไปจะเป็นครึ่งหนึ่ง (หาร 2 ) ของพจน์ก่อนหน้า ดังนั้น จะได้ 1 และ 1 2 เป็นพจน์สองพจน์ถัดไปของลำดับที่กำหนดให้ ดังแสดงการตรวจคำตอบได้ดังนี้ 16 8 4 2 1 1 2 2 2 2 2 2

15 คำชี้แจง ให้นักเรียนพิจารณาความสัมพันธ์ของตัวเลขแล้วเติมตัวเลขที่หายไปในช่องว่าง (ข้อละ 1 คะแนน) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 10 6 11 5 5 5 1010 …….. …….. 2020 14 ……… 2 8 ……. 32 4 1 3 5 …….. 9 70 62 54 …… . 38 17 7 -2 ……. -17 กิจกรรมที่ 1.1 สนุกคิด ตัวเลขที่หายไป

16 กิจกรรมที่ 1.2 ทบทวนความรู้เรื่อง ฟังก์ชัน คำชี้แจง ให้นักเรียนพิจารณาความสัมพันธ์ของแบบรูปต่อไปนี้แล้วเติมรายละเอียดในช่องว่างให้ถูกต้อง (ข้อละ 1 คะแนน) 1.1 รูปที่ 1 รูปที่ 2 รูปที่ 3 รูปที่ 4 รูปที่ 5 จากแบบรูป พบว่า ลำดับของรูปและจำนวนจุดในรูป มีความสัมพันธ์กันดังนี้ รูปที่ 1 2 3 4 5 จำนวนจุด จากตาราง ความสัมพันธ์ของลำดับรูปและจำนวนจุด คือ ......................................................................................... ความสัมพันธ์ที่ได้เป็นฟังก์ชันหรือไม่ ...................................................................................................... มีโดเมน คือ............................................................. เรนจ์คือ................................................................. . 1.2 แม่ค้า ขายส้ม 1 กิโลกรัม ราคา 30 บาท จากโจทย์สามารถน ามาเขียน ตารางที่มีความสัมพันธ์ ระหว่างน ้าหนักส้มและราคาส้ม ดังนี้ น้ำหนักส้ม (ก.ก) 1 2 3 4 … ราคาส้ม (บาท) … จากตาราง ความสัมพันธ์ของน ้าหนักส้มและราคาส้ม คือ.......................................................................................... ความสัมพันธ์ที่ได้เป็นฟังก์ชันหรือไม่ ...................................................................................................... มีโดเมน คือ............................................................ เรนจ์คือ..................................................................

17 1. คำชี้แจง ให้นักเรียนเติมคำตอบลงในช่องว่างพร้อมทั้งพิจารณาว่า ข้อใดเป็นลำดับหรือไม่เป็นลำดับ โดย เขียนเครื่องหมาย ✓ ให้ตรงคำตอบที่ถูกต้อง ( ข้อละ 1 คะแนน ) ข้อ ฟังก์ชัน โดเมนของฟังก์ชัน ลำดับ เป็น ไม่เป็น 1 {(1,5), (2,7), (3,9), (4,11)} 2 {(a,1), (b,2), (c,3), (d,4)} 3 {(1,-1), (-1,2), (2,-2), (3,6)} 4 {(0,3), (1,3), (2,4), (3,5), (4,6), (5,7)} 5 {(1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6), … } 6 {(x,y) y= 3x – 2} เมื่อ x=1, 2, 3, 4, 5 7 {(x,y) y= x2 + 3x - 1} เมื่อ x I 8 {(x,y) y = 3x2 +1} เมื่อ x เป็นจำนวนเต็มบวก 9 {(x,y) y = x2 -1 , x I และ x < 4 } 10 {(x,y) y = +3 2 , x I + } กิจกรรมที่ 1.3 ความหมายของลำดับ

18 2. ค าชี้แจง ให้นักเรียนเติมค าตอบลงในช่องว่างพร้อมทั้งพิจารณาว่า ข้อใดเป็นล าดับจ ากัดหรือ ล าดับอนันต์โดยเขียน เครื่องหมาย ✓ ให้ตรงค าตอบ ( ข้อละ 1 คะแนน ) ข้อ ฟังก์ชัน โดเมนของฟังก์ชัน ลำดับ จำกัด อนันต์ 1 {(1,6), (2,12), (3,18), (4,24)} 2 {(1,1), (2,2), (3,3), (4,8), … } 3 {(1,100), (2,200), (3,300), (4,400),… } 4 {(1,0.1), (2,0.01), (3,0.001), (4,0.0001)} 5 {(1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6), …, (n,n+1) } 6 8, 16, 24, 32, 40, 48, …., 8n, … 7 3, -6, 9, -12, … , -84 8 an = 3n + 5 , n {1,2,3,4,…20} 9 {(x,y) y = x2 -1 , x I และ x < 4 } 10 an = 1 , n I + 11 an = 3 – 2n 12 an = 2−1 +1

19 คำชี้แจง ให้นักเรียนนำความรู้หาพจน์ต่าง ๆ ของลำดับ จากพจน์ทั่วไปของลำดับที่กำหนดให้ ( ข้อละ 1 คะแนน ) 1. จงเขียน สี่พจน์แรกของลำดับ an = 7n + 3 ............................................................................................................................. ................................................. ................................................................................................................................................................ .............. 2. จงเขียน สี่พจน์แรกของลำดับ an = 5n-1 .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. 3. จงเขียน สี่พจน์แรกของลำดับ an = (-1)n-1 ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. 4. จงหา พจน์ที่ 5 พจน์ที่ 8 และพจน์ที่ 10 ของลำดับ an = (1 - n)(n+1) ....................................................................................................................................... ....................................... .............................................................................................................................................................................. 5. จงหาผลบวกของ พจน์ที่ 3 พจน์ที่ 8 และพจน์ที่ 12 ของลำดับ an = n2 + 2n - 1 ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. 6. จงหาผลบวก สี่พจน์แรกของลำดับ an = 2 −1 ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. กิจกรรมที่ 1.4 การหาพจน์ของลำดับ จากพจน์ทั่วไป

20 คำชี้แจง จงตอบคำถามต่อไปนี้ให้ถูกต้อง (ข้อละ 1 คะแนน) 1. จงหาพจน์ถัดไปสองพจน์ของลำดับ 2, 6, 10, 14, ... ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................................................... ............... 2. จงหาพจน์ถัดไปสามพจน์ของลำดับ 5, 10, 30, 120, ... ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. 3. จงหาสามพจน์ถัดไปของลำดับ 5, 15, 45 , … ........................................................................................................................ ...................................................... ............................................................................................................................. ................................................. 4. จงหาสามพจน์ถัดไปของลำดับ 1 2 , 2 3 , 3 4 , 4 5 , … ............................................................................................................................. ................................................. 5. กำหนดให้ 5, 10, 16, a, 31, 40, b จงหาว่า a, b คือจำนวนใด ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. กิจกรรมที่ 1.5 การหาพจน์ถัดไปของลำดับ

21 เฉลยกิจกรรมที่ 1.1 – 1.5

22 แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง ลำดับ คำชี้แจง แบบทดสอบมีทั้งหมด 10 ข้อ คะแนนเต็ม 10 คะแนน ใช้เวลาสอบ 20 นาที คำสั่ง ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุด แล้วทำเครื่องหมาย 1.ข้อใดถูกต้อง ก. ลำดับ คือฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็ม ข. ลำดับ คือฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนจริงบวก ค. ลำดับ คือฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มลบ ง. ลำดับ คือฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวก จ. ลำดับ คือฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนจริงลบ 2. ข้อใดเป็นลำดับ ก. {(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5)} ข. {(-1,1), (2,3), (3,5), (4,4), (5,8)} ค. {(-2,2), (2,3), (3,5), (5,5), (5,8)} ง. {(a,1), (b,2), (c,3), (c,4), (d,5)} จ. {(1,1), (1,2), (2,3), (3,4), (4,5)} 3. ฟังก์ชันในข้อใดเป็นลำดับจำกัด ก. {1, 2, 3, 4, 5, …, 25 } ข. {(1,-3), (1,7), (2,15), (3,-4), (4,6)} ค. an = 2 - n เมื่อ n I + ง. { (x , y) I y = 3x + 1 เมื่อ x I } จ. an = 2 - 4n เมื่อ n I + 4. ฟังก์ชันในข้อใดเป็นลำดับอนันต์ ก. an = 3n - 1 เมื่อ n I + และ n 25 ข. an = n + 17 เมื่อ n I ค. 1, 16, 81 , ..., 625,000 ง. 2, 4, 6, 8, 10, 12 จ. an =5n เมื่อ n= 1,2,3,… 5. ข้อใดคือ สี่พจน์แรกของลำดับ an = 5 – (-2)n ก. 3, 1, -3, -11 ข. 7, 1, 13, -11 ค. 7, 9, 13, 21

23 ง. 3, 9, 11, 13 จ. -3, 1, 3, 11 6. กำหนดให้ an = n(n-1)(n+1) แล้ว พจน์ที่ 5 ของลำดับนี้คือข้อใด ก. 72 ข. 210 ค. 60 ง. 120 จ. 100 7. ผลบวกของ พจน์ที่ 3 และพจน์ที่ 4 ของลำดับ an = 1 1+ x ก. 7 12 ข. 9 12 ค. 31 12 ง. 15 12 จ. 33 12 8. พจน์ถัดไปของลำดับ 1, 2, 4, 8, ... ก. 14 ข. 16 ค. 20 ง. 22 จ. 24 9. กำหนดให้ 5, 4, 1, -4 , a, b, … แล้ว a - b คือข้อใด ก. 9 ข. 31 ค. -31 ง. -9 จ. 30

24 10. สองพจน์ถัดไปของ 15, 30, 60, 120, ... คือข้อใด ก. 200, 400 ข. 280, 480 ค. 250, 480 ง. 240, 480 จ. 250, 580

25 เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง ลำดับ

26 แบบวัดและประเมินผล แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง ลำดับ ชื่อ………………………………………………………………………………………….. เลขที่………………….. ชั้น…………………….. วัน/เดือน/ปี ที่ประเมิน………………………………………………………………… คะแนนแบบทดสอบ หลังเรียน สรุปผลการประเมิน ผ่าน ไม่ผ่าน เกณฑ์การผ่าน คะแนนที่ได้จากการทำแบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง ลำดับ ตั้งแต่ร้อยละ 70 ขึ้นไปถือว่าผ่าน เกณฑ์ (7 คะแนนขึ้นไป) เกณฑ์การให้คะแนน แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง ลำดับ ตรวจสอบคำตอบได้จากเฉลย เกณฑ์การให้คะแนน 1 คะแนน หมายถึง คำตอบถูกต้อง 0 คะแนน หมายถึง คำตอบไม่ถูกต้อง

27

28 คำชี้แจง ในการเรียนรู้จากชุดการเรียนการสอนชุดที่ 2 เรื่อง ลำดับเลขคณิต นักเรียนต้องทำความเข้าใจบทบาทของ ตนเองเพื่อดำเนินกิจกรรมการเรียนการสอนให้บรรลุตามจุดประสงค์การเรียนรู้และให้มีประสิทธิภาพ ดังนี้ 1. ศึกษาคำชี้แจงการใช้ชุดการเรียนการสอนให้เข้าใจก่อนที่จะลงมือปฏิบัติกิจกรรมในชุดการเรียน การสอนและปฏิบัติกิจกรรมตามลำดับขั้นตอน 2. นักเรียนศึกษาทำความเข้าใจจุดประสงค์การเรียนรู้ 3. นักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียน 4. นักเรียนศึกษาและปฏิบัติตามคำสั่ง 5. นักเรียนศึกษาทำความเข้าใจและปฏิบัติกิจกรรมต่าง ๆ ให้ครบทุกกิจกรรม 6. ในระหว่างที่นักเรียนปฏิบัติกิจกรรมต่างๆ ถ้านักเรียนมีข้อสงสัยสามารถปรึกษาหารือ สอบถามจาก เพื่อนในกลุ่ม หรือครูผู้สอนในระหว่างการเรียนได้ 7. เมื่อนักเรียนเรียนจบแต่ละชุดการเรียนการสอน ให้นักเรียนทำแบบทดสอบหลังเรียนเพื่อ ประเมินผลการเรียนรู้และตรวจคำตอบจากแบบเฉลย 8. ประเมินผลการเรียนรู้ของตนเองว่าผ่านเกณฑ์หรือไม่ ถ้าผ่านเกณฑ์ให้นักเรียนเตรียมตัวทำชุด กิจกรรมต่อไป และถ้านักเรียนมีผลการประเมินการเรียนรู้ไม่ผ่านเกณฑ์ให้นักเรียนย้อนกลับไป ศึกษา และทำ ความเข้าใจในเนื้อหาจากเนื้อหาและทำกิจกรรมด้วยตนเองอีกครั้ง

29 แบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง ลำดับเลขคณิต คำชี้แจง แบบทดสอบมีทั้งหมด 10 ข้อ คะแนนเต็ม 10 คะแนน ใช้เวลาสอบ 20 นาที คำสั่ง ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุด แล้วทำเครื่องหมาย 1. ผลต่างร่วมของลำดับ 5 , 8 , 11 , 14 , 17 คือข้อใด ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 จ. 5 2. ถ้าลำดับ x , 3x – 2 , x + 4 เป็นลำดับเลขคณิตแล้ว ผลต่างร่วมของลำดับนี้เป็นเท่าใด ก. 2 ข. 4 ค. 6 ง. 8 จ. 10 3. ลำดับเลขคณิตชุดหนึ่ง มีผลบวกสี่พจน์แรก เท่ากับ 30 จงหาพจน์ที่สี่ของลำดับนี้ ก. 8 ข. 12 ค. 14 ง. 16 จ. 18 4. จงหาพจน์ที่ 25 ของลำดับเลขคณิต 100 , 97, 94 , 91 , ... ก. 24 ข. 26 ค. 28 ง. 30 จ. 32

30 5. ตั้งแต่ 100 ถึง 300 มีจำนวนที่หารด้วย 3 ลงตัว ทั้งหมดกี่จำนวน ก. 47 ข. 57 ค. 67 ง. 87 จ. 97 6. จงหาพจน์ทั่วไปของลำดับ 10, 14, 18, … ก. 4n - 6 ข. 4n + 6 ค. 2n - 3 ง. 2n + 3 จ. n + 9 7. ลำดับเลขคณิตชุดหนึ่ง มี a4 = 10 และ a10 = 28 จงหาสูตรพจน์ทั่วไปของลำดับนี้ ก. 2n – 2 ข. 2n – 3 ค. 3n + 4 ง. 3n – 2 จ. 3n – 3 8. ลำดับเลขคณิตชุดหนึ่ง มี a6 = 12 และ a12 = -6 จงหาผลต่างร่วมของลำดับนี้ ก. 2 ข. -2 ค. 3 ง. -3 จ. 4 9. ลำดับเลขคณิตชุดหนึ่ง มี a1 = 3 มีผลต่างร่วมเท่ากับ -2 จงหาพจน์ที่ 50 ก. -84 ข. -85 ค. -94 ง. -95 จ. -98 10. ลำดับเลขคณิตชุดหนึ่ง มี a99 = 100 มีผลต่างร่วมเท่ากับ 1 จงหาผลบวกของพจน์ที่ 34, 35, 36 ก. 101 ข. 102

31 ค. 103 ง. 104 จ. 105

32 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง ลำดับเลขคณิต

33 จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบเรื่องนี้แล้วนักเรียนสามารถ ด้านความรู้ (K) 1. บอกความหมายของลำดับเลขคณิตได้ถูกต้อง 2. บอกได้ว่าลำดับที่กำหนดให้เป็นลำดับเลขคณิตได้ถูกต้อง 3. สามารถหาผลต่างร่วมของลำดับเลขคณิตได้ถูกต้อง 4. สามารถหาพจน์ทั่วไปได้ถูกต้อง ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 1. มีความสามารถในการให้เหตุผล 2. มีทักษะการแก้ปัญหาจากสถานการณ์ หรือโจทย์สมการที่กำหนดให้ 3. มีความสามารถในการสื่อความหมายและการนำเสนอ ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์(A) 1. ความซื่อสัตย์ 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. ความมุ่งมั่นในการทำงาน

34 ลำดับเลขคณิต คือ ลำดับที่เพิ่มหรือลดอย่างคงที่ โดยการบวก ตัวอย่าง ลำดับเลขคณิต เช่น 5 , 8 , 11 , 14 , 17 4 , 1 , -2 , -5 , -8 1 , 1.5 , 2 , 2.5 , 3 แต่ 2 ,4 ,8 , 16 ไม่เป็นลำดับเลขคณิต เพราะบวกเพิ่มไม่คงที่ เราเรียกค่าคงที่ ที่นำมาบวก ว่า "ผลต่างร่วม" ซึ่งแทนด้วยสัญลักษณ์ d เช่น 5 , 8 , 11 , 14 →d=3 5 , 3 , 1 , -1 →d=-2 1 , 3 , 5 , 7 →d=2 5 , 5 , 5 , 5 →d=0 จะเห็นว่า ถ้าเอาสองพจน์ที่อยู่ติดกันในลำดับเลขคณิต มาลบกัน (พจน์ขวา ลบ พจน์ซ้าย) จะได้ผลลัพธ์เท่ากับ 4 เสมอ เช่น ลำดับเลขคณิต 5 , 8 , 11 , 14 , ... จะเห็นว่า 8 - 5 = 11 - 8 = 14 - 11 = 3 = d ตัวอย่าง ถ้าลำดับ x , 2x – 1 , x + 8 เป็นลำดับเลขคณิตแล้ว จงหาผลต่างร่วมของลำดับนี้ วิธีทำ เนื่องจากลำดับนี้เป็นลำดับเลขคณิต ดังนั้น พจน์ที่อยู่ติดกัน ลบกัน ต้องเท่ากันทุกคู่ จะได้ (2x - 1)(x) = (x + 8)(2x - 1) 2x – 1 - x = x + 8 -2x + 1 2x = 10 X =5 แทนค่า x ลงในลำดับ จะได้ 5 , 9 , 13 ดังนั้น ผลต่างร่วม (d) = 9 – 5 = 4 เนื้อหา 2.1 ลำดับเลขคณิต

35 ตัวอย่าง ลำดับเลขคณิตชุดหนึ่ง มีผลบวกและผลคูณของสามพจน์แรก เท่ากับ 9 และ 15 ตามลำดับ จงหา สามพจน์แรกของลำดับนี้ วิธีทำ ใช้วิธีสมมติ X สร้างสมการ แล้วแก้สมการ ในโจทย์ประเภทนี้ เรานิยมใช้เทคนิค “สมมติให้ x แทนพจน์กลาง” เพื่อความสมดุลในการตัดเลข แต่ละพจน์ในลำดับเลขคณิต ต้องห่างกัน d ดังนั้น จะได้สามพจน์นี้ คือ x – d , x , x + d สามพจน์แรก บวกกันได้ 9 ดังนั้น (x - d) + (x) + (x + d) = 9 3x = 9 X = 3 แทนค่า x จะได้ สามพจน์นี้ คือ 3 – d, 3, 3+d สามพจน์นี้ คุณกันได้ 15 ดังนั้น (3 - d) (3) (3 + d) = 15 9-d 2 = 5 4 = d 2 2,-2 = d แทนค่า d = 2 จะได้ สามพจน์นี้ คือ 1 , 3 , 5 d = -2 จะได้ สามพจน์นี้ คือ 5 , 3 , 1 (มี 2 คำตอบ) สูตรพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิต ตัวอย่าง จงหาพจน์ที่ 21 ของลำดับเลขคณิต 100 , 97, 94 , 91 , ... , 10 และจงหาว่าลำดับนี้มีกี่พจน์ วิธีทำ จากลำดับที่ให้ จะเห็นว่า a1= 100 และ d = -3 ดังนั้น สูตรพจน์ทั่วไปของลำดับนี้ คือ an = 100 + (n - 1)(-3) = 100 +(-3n) + 3 = -3n+103 ดังนั้น พจน์ที่ 21 = a21 = -3(21) + 103 = -63 + 103 = 40 และ ถ้าต้องการหาว่าลำดับนี้มีกี่พจน์ ต้องแก้สมการ 10 = -3n+103 3n = 93 n = 31 ดังนั้น ลำดับนี้มี 31 พจน์ an = a1+(n-1)d

36 ตัวอย่าง ลำดับเลขคณิตชุดหนึ่ง มี a4 = 20 และ a4 = 38 จงหาสูตรพจน์ทั่วไปของลำดับนี้ วิธีทำ จากสูตร an = a1 + (n-1)d แทน n = 4 จะได้ a4 = a1 + (4 - 1)d 20 = a1 + 3d (1) แทน n = 10 จะได้ a10 = a1 + (10 - 1)d 38 = a1 + 9d (2) (2 – 1) ; 38 -20 = (a1 + 9d) – (a1 + 3d) 18 = a1 + 9d - a1 – 3d 18 = a1 + 9d - a1 – 3d 18 = 6d d = 3 แทน d = 3 ใน (1) 20 = a1 + 3(3) a1 = 20 – 9 ดังนั้น จะได้สูตรพจน์ทั่วไป คือ an = 11 + (n – 1)(3) = 11 + 3n – 3 = 8 + 3n ตัวอย่าง จงหาว่าตั้งแต่ 100 ถึง 500 มีจำนวนที่หารด้วย 7 ลงตัว ทั้งหมดกี่จำนวน วิธีทำ ตัวแรกตั้งแต่ 100 ขึ้นไป ที่หารด้วย 7 ลงตัว คือ 105 ตัวถัดไปคือ 112 , 119 , 126 , .... และตัวสุดท้ายที่หารด้วย 7 ลงตัว คือ 497 คำตอบของข้อนี้ คือ "จำนวนพจน์" ในลำดับ 105 , 112 , 119, 126 , ... , 497 จะเห็นว่าลำดับนี้เป็นลำดับเลขคณิต มี a1 = 105 และ d = 7 ดังนั้น จะได้สูตรพจน์ทั่วไปของลำดับนี้ คือ an = 105 + (n - 1)(7) = 105+7n-7 = 98+7n เราสามารถหาว่าลำดับนี้มีกี่พจน์ โดยการหาว่าตัวสุดท้ายของลำดับนี้ คือพจน์ที่เท่าไหร่ โดยการแทน an ด้วย 497 แล้วแก้หาค่า n : 497 = 98+7n 399 = 7n n = 399 7 = 57 จะได้ว่า 497 คือพจน์ที่ 57 ดังนั้น ลำดับนี้มี 57 พจน์ นั่นคือ ตั้งแต่ 100 ถึง 500 มีจำนวนที่หารด้วย 7 ลงตัวทั้งสิ้น 57 จำนวน

37 จงพิจารณาว่า ลำดับในข้อใดต่อไปนี้ เป็นลำดับเลขคณิต พร้อมทั้งหาผลต่างร่วม (ข้อละ 1 คะแนน) 1. 3 , 5 , 7 , 9 , ... 2. 1 , 4 , 9 , 16 , ... 3. 3 , 6 , 9 , 12 , ... 4. 12 , 22 , 32 , 42 , ... 5. 3 , 1 , -1 , -3 ,... 6. 3 , 5 , 7, 9 , ... 7. 1 , 2 , 3 , 2 , 1 , 2 , 3 , ... 8. 1 3 , 2 3 , 1 , 4 3 ,… 9. 2 , 4 , 8 , 16 , ... 10. 1 , 1 , 3 , 3 , 5 , 5 ,... 11. x , x+2 , x+4 , ... 12. a, 2a, 3a , 4a , ... กิจกรรมที่ 2.1 ลำดับเลข คณิต

38 จงตอบคำถามในข้อต่อไปนี้(ข้อละ 1 คะแนน) 1. ถ้าลำดับ x + 1 , 2x + 1 , 4x – 2 เป็นลำดับเลขคณิตแล้วจงหาค่า x ............................................................................................................................. ................................................. ........................................................................................................................................................ ...................... 3. ลำดับเลขคณิตชุดหนึ่ง มีผลบวก 3 พจน์แรก เท่ากับ 3 และผลคูณ 2 พจน์แรก เท่ากับ -2 จงหาผลต่างร่วม ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. 4. ลำดับเลขคณิตชุดหนึ่ง มีผลบวก 5 พจน์แรก เท่ากับ 20 ถ้าพจน์ที่สี่ มากกว่าพจน์ที่สอง อยู่6 จงหาพจน์ที่4 ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. 5. จงหาสูตรพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิต 3, 5, 7, 9,... ............................................................................................................. ................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. 6. จงหาสูตรพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิต 3 , 5 2 , 2 , 3 2 , … ............................................................................................................................. ................................................. .................................................................................................................................................................. ............ 7. จงหาสูตรพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิต 1 6 , 1 3 , 1 2 , … ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. 8. จงหาพจน์ที่ 30 ของลำดับ 1 , 4 , 7 , 10 ,.... ................................................................................................................ .............................................................. ............................................................................................................................. ................................................. 9. จงหาว่าลำดับ 2 , 6 , 10 , ... , 42 มีกี่พจน์ ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. 10. จงหาว่าลำดับ 100 , 97 , 94 , 91 , ... มีกี่พจน์ ที่เป็นจำนวนเต็มบวก .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. กิจกรรมที่ 2.2 ลำดับเลขคณิต

39 เฉลยกิจกรรมที่ 2.1 – 2.2

40 แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง ลำดับเลขคณิต คำชี้แจง แบบทดสอบมีทั้งหมด 10 ข้อ คะแนนเต็ม 10 คะแนน ใช้เวลาสอบ 20 นาที คำสั่ง ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุด แล้วทำเครื่องหมาย 1. ผลต่างร่วมของลำดับ 5 , 8 , 11 , 14 , 17 คือข้อใด ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 จ. 5 2. ถ้าลำดับ x , 3x – 2 , x + 4 เป็นลำดับเลขคณิตแล้ว ผลต่างร่วมของลำดับนี้เป็นเท่าใด ก. 2 ข. 4 ค. 6 ง. 8 จ. 10 3. ลำดับเลขคณิตชุดหนึ่ง มีผลบวกสี่พจน์แรก เท่ากับ 30 จงหาพจน์ที่สี่ของลำดับนี้ ก. 8 ข. 12 ค. 14 ง. 16 จ. 18 4. จงหาพจน์ที่ 25 ของลำดับเลขคณิต 100 , 97, 94 , 91 , ... ก. 24 ข. 26 ค. 28 ง. 30 จ. 32

41 5. ตั้งแต่ 100 ถึง 300 มีจำนวนที่หารด้วย 3 ลงตัว ทั้งหมดกี่จำนวน ก. 47 ข. 57 ค. 67 ง. 87 จ. 97 6. จงหาพจน์ทั่วไปของลำดับ 10, 14, 18, … ก. 4n - 6 ข. 4n + 6 ค. 2n - 3 ง. 2n + 3 จ. n + 9 7. ลำดับเลขคณิตชุดหนึ่ง มี a4 = 10 และ a10 = 28 จงหาสูตรพจน์ทั่วไปของลำดับนี้ ก. 2n – 2 ข. 2n – 3 ค. 3n + 4 ง. 3n – 2 จ. 3n – 3 8. ลำดับเลขคณิตชุดหนึ่ง มี a6 = 12 และ a12 = -6 จงหาผลต่างร่วมของลำดับนี้ ก. 2 ข. -2 ค. 3 ง. -3 จ. 4 9. ลำดับเลขคณิตชุดหนึ่ง มี a1 = 3 มีผลต่างร่วมเท่ากับ -2 จงหาพจน์ที่ 50 ก. -84 ข. -85 ค. -94 ง. -95 จ. -98 10. ลำดับเลขคณิตชุดหนึ่ง มี a99 = 100 มีผลต่างร่วมเท่ากับ 1 จงหาผลบวกของพจน์ที่ 34, 35, 36 ก. 101 ข. 102

42 ค. 103 ง. 104 จ. 105

43 เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง ลำดับเลขคณิต

44 แบบวัดและประเมินผล แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง ลำดับคณิต ชื่อ………………………………………………………………………………………….. เลขที่………………….. ชั้น…………………….. วัน/เดือน/ปี ที่ประเมิน………………………………………………………………… คะแนนแบบทดสอบ หลังเรียน สรุปผลการประเมิน ผ่าน ไม่ผ่าน เกณฑ์การผ่าน คะแนนที่ได้จากการทำแบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง ลำดับเลขคณิต ตั้งแต่ร้อยละ 70 ขึ้นไปถือว่าผ่าน เกณฑ์(7 คะแนนขึ้นไป) เกณฑ์การให้คะแนน แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง ลำดับเลขคณิต ตรวจสอบคำตอบได้จากเฉลย เกณฑ์การให้คะแนน 1 คะแนน หมายถึง คำตอบถูกต้อง 0 คะแนน หมายถึง คำตอบไม่ถูกต้อง

45

46 คำชี้แจง ในการเรียนรู้จากชุดการเรียนการสอนชุดที่ 3 เรื่อง ตัวกลางเลขคณิต นักเรียนต้องทำความเข้าใจบทบาทของ ตนเองเพื่อดำเนินกิจกรรมการเรียนการสอนให้บรรลุตามจุดประสงค์การเรียนรู้และให้มีประสิทธิภาพ ดังนี้ 1. ศึกษาคำชี้แจงการใช้ชุดการเรียนการสอนให้เข้าใจก่อนที่จะลงมือปฏิบัติกิจกรรมในชุดการเรียน การสอนและปฏิบัติกิจกรรมตามลำดับขั้นตอน 2. นักเรียนศึกษาทำความเข้าใจจุดประสงค์การเรียนรู้ 3. นักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียน 4. นักเรียนศึกษาและปฏิบัติตามคำสั่ง 5. นักเรียนศึกษาทำความเข้าใจและปฏิบัติกิจกรรมต่าง ๆ ให้ครบทุกกิจกรรม 6. ในระหว่างที่นักเรียนปฏิบัติกิจกรรมต่างๆ ถ้านักเรียนมีข้อสงสัยสามารถปรึกษาหารือ สอบถามจาก เพื่อนในกลุ่ม หรือครูผู้สอนในระหว่างการเรียนได้ 7. เมื่อนักเรียนเรียนจบแต่ละชุดการเรียนการสอน ให้นักเรียนทำแบบทดสอบหลังเรียนเพื่อ ประเมินผลการเรียนรู้และตรวจคำตอบจากแบบเฉลย 8. ประเมินผลการเรียนรู้ของตนเองว่าผ่านเกณฑ์หรือไม่ ถ้าผ่านเกณฑ์ให้นักเรียนเตรียมตัวทำชุด กิจกรรมต่อไป และถ้านักเรียนมีผลการประเมินการเรียนรู้ไม่ผ่านเกณฑ์ให้นักเรียนย้อนกลับไป ศึกษา และทำ ความเข้าใจในเนื้อหาจากเนื้อหาและทำกิจกรรมด้วยตนเองอีกครั้ง

47 แบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง ตัวกลางเลขคณิต คำชี้แจง แบบทดสอบมีทั้งหมด 10 ข้อ คะแนนเต็ม 10 คะแนน ใช้เวลาสอบ 20 นาที คำสั่ง ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุด แล้วทำเครื่องหมาย 1. ถ้าตัวกลางเลขคณิต "k จำนวน" ระหว่าง a กับ b คือ ตัวเลข k ตัว ที่แทรกระหว่าง a กับ b แล้วได้ลำดับ เลขคณิต โดยแต่ละคู่ที่อยู่ติดกัน จะมีผลต่างร่วมเท่าใด ก. − +1 ข. − +1 ค. − ง. − 2 จ. − 2+1 2. จงหาตัวกลางเลขคณิต ที่อยู่ระหว่าง 14 และ 18 ก. 14 ข. 15 ค. 16 ง. 17 จ. 18 3.จงหาตัวกลางเลขคณิต ที่อยู่ระหว่าง 1 และ -1 ก. 1 ข. 0.5 ค. 0 ง. -0.5 จ. -1