ชุดการเรียนการสอน เรื่อง ลำดับและอนุกรม

148 แบบวัดและประเมินผล แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง อนุกรมเลขคณิต ชื่อ………………………………………………………………………………………….. เลขที่………………….. ชั้น…………………….. วัน/เดือน/ปี ที่ประเมิน………………………………………………………………… คะแนนแบบทดสอบ หลังเรียน สรุปผลการประเมิน ผ่าน ไม่ผ่าน เกณฑ์การผ่าน คะแนนที่ได้จากการทำแบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง อนุกรมเลขคณิต ตั้งแต่ร้อยละ 70 ขึ้นไปถือว่าผ่าน เกณฑ์(7 คะแนนขึ้นไป) เกณฑ์การให้คะแนน แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง อนุกรมเลขคณิต ตรวจสอบคำตอบได้จากเฉลย เกณฑ์การให้คะแนน 1 คะแนน หมายถึง คำตอบถูกต้อง 0 คะแนน หมายถึง คำตอบไม่ถูกต้อง

149

150 คำชี้แจง ในการเรียนรู้จากชุดการเรียนการสอนชุดที่ 1 เรื่อง ลำดับ นักเรียนต้องทำความเข้าใจบทบาทของตนเองเพื่อ ดำเนินกิจกรรมการเรียนการสอนให้บรรลุตามจุดประสงค์การเรียนรู้และให้มีประสิทธิภาพ ดังนี้ 1. ศึกษาคำชี้แจงการใช้ชุดการเรียนการสอนให้เข้าใจก่อนที่จะลงมือปฏิบัติกิจกรรมในชุดการเรียน การสอนและปฏิบัติกิจกรรมตามลำดับขั้นตอน 2. นักเรียนศึกษาทำความเข้าใจจุดประสงค์การเรียนรู้ 3. นักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียน 4. นักเรียนศึกษาและปฏิบัติตามคำสั่ง 5. นักเรียนศึกษาทำความเข้าใจและปฏิบัติกิจกรรมต่าง ๆ ให้ครบทุกกิจกรรม 6. ในระหว่างที่นักเรียนปฏิบัติกิจกรรมต่างๆ ถ้านักเรียนมีข้อสงสัยสามารถปรึกษาหารือ สอบถามจาก เพื่อนในกลุ่ม หรือครูผู้สอนในระหว่างการเรียนได้ 7. เมื่อนักเรียนเรียนจบแต่ละชุดการเรียนการสอน ให้นักเรียนทำแบบทดสอบหลังเรียนเพื่อ ประเมินผลการเรียนรู้และตรวจคำตอบจากแบบเฉลย 8. ประเมินผลการเรียนรู้ของตนเองว่าผ่านเกณฑ์หรือไม่ ถ้าผ่านเกณฑ์ให้นักเรียนเตรียมตัวทำชุด กิจกรรมต่อไป และถ้านักเรียนมีผลการประเมินการเรียนรู้ไม่ผ่านเกณฑ์ให้นักเรียนย้อนกลับไป ศึกษา และทำ ความเข้าใจในเนื้อหาจากเนื้อหาและทำกิจกรรมด้วยตนเองอีกครั้ง

151 แบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง อนุกรมเรขาคณิต คำชี้แจง แบบทดสอบมีทั้งหมด 10 ข้อ คะแนนเต็ม 10 คะแนน ใช้เวลาสอบ 20 นาที คำสั่ง ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุด แล้วทำเครื่องหมาย 1. จงหา an ของอนุกรม 6 + 12 + 24 + … + an = 762 ก. 380 ข. 382 ค. 384 ง. 386 จ. 388 2. จงหา an ของอนุกรม 4 + 12 + 36 + … + an = 484 ก. 304 ข. 314 ค. 324 ง. 334 จ. 344 3. จงหาผลรวมของ 2 + 1 + 0.5 + … + 0.0625 ก. 3.93 ข. 3.56 ค. 3.45 ง. 3.54 จ. 3.65 4. จงหาผลรวมของ 1 + (-1) + 1 + (-1) +…+ 1 ก. 2 ข. 1 ค. 0 ง. -1 จ. -2

152 5. จงหาผลรวมของ 5 พจน์แรกของอนุกรม 1200 + 600 + 300 + … ก. 2300 ข. 2325 ค. 2350 ง. 2375 จ. 2400 6. จงหาผลรวมของ 10 พจน์แรกของอนุกรม 0.5 + 1 + 2 + … ก. 510 ข. 510.5 ค. 511 ง. 511.5 จ. 512 7. จงหาค่าของ S4 + S9 ของอนุกรม 1 + 2 + 4 + 8 +…. ก. 501 ข. 511 ค. 515 ง. 521 จ. 526 8. จงหาค่าของ S7 - S3ของอนุกรม 3 + 6 + 9 + … ก. -3204 ข. 3204 ค. 3420 ง. -3420 จ. 3240 9. จงหาค่าของ S1 • S6ของอนุกรม 1000 + 500 + 250 + … ก. 1968.75 ข. 19687.5 ค. 196875 ง. 1968750 จ. 19687500

153 10. จงหาค่าของ S7 ÷ S4ของอนุกรม -2 + 4 + (-8) + … ก. 0.8 ข. -0.8 ค. 8 ง. -8.6 จ. 8.6

154 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง อนุกรมเรขาคณิต

155 จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบเรื่องนี้แล้วนักเรียนสามารถ ด้านความรู้ (K) 1. บอกความหมายของอนุกรมเรขาคณิตได้ถูกต้อง 2. สามารถหาผลบวกอนุกรมเรขาคณิตได้ถูกต้อง ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 1. มีความสามารถในการให้เหตุผล 2. มีทักษะการแก้ปัญหาจากสถานการณ์ หรือโจทย์สมการที่กำหนดให้ 3. มีความสามารถในการสื่อความหมายและการนำเสนอ ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์(A) 1. ความซื่อสัตย์ 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. ความมุ่งมั่นในการทำงาน

156 อนุกรมเรขาคณิต อนุกรมเรขาคณิต คือ อนุกรมที่เกิดจากลำดับเรขาคณิต ตัวอย่างอนุกรมเรขาคณิต เช่น 6 + 12 + 24 + ... + 384 2 + 2√3 + 6 + ... + 18 2 – 4 + 8 – 16 + ... - 64 6 + 2 + 2 3 + ... + 2 27 แต่ 1 2 + 2 2 + 32 + ... + 82 ไม่ใช่อนุกรมเรขาคณิต เพราะ 1 2 + 2 2 + 32 + ... + 82 ไม่ใช่ลำดับเรขาคณิต สูตรสำหรับหาผลบวกของอนุกรมเรขาคณิต ที่ต้องท่อง จะมี 2 สูตร ดังนี้ a -a r 1 n S =n 1-r (1) สูตรแรก จะใช้เมื่อเรารู้พจน์สุดท้าย นอกนั้น ใช้สูตรที่สอง ( ) n a 1-r 1 S =n 1-r (2) เมื่อ Sn คือ ผลบวกของอนุกรม an คือพจน์แรก, an คือพจน์สุดท้าย n คือจำนวนพจน์ที่นำมาบวก r คือ อัตราส่วนร่วมในลำดับเรขาคณิต ตัวอย่าง จงหาค่าของ 6 + 12 + 24 + … + 384 วิธีทำ โจทย์ข้อนี้เป็นอนุกรมเรขาคณิต และเนื่องจากเรารู้พจน์สุดท้าย an = 384 ดังนั้น เราจะใช้สูตรแรก แทนค่า a1 = 6 , an = 384 , r = 2 จะได้ a -a r 1 n S =n 1-r 6-(384)(2) = 1-2 6-768 = =762 -1 ดังนั้น จะได้ 6 + 12 + 24 + ... + 96 = 762 เนื้อหาที่ 9.1 อนุกรมเรขาคณิต

157 ตัวอย่าง จงหาผลบวก 10 พจน์แรก ของอนุกรม 1 1 1+ + +... 2 4 วิธีทำ ข้อนี้ เราไม่รู้พจน์สุดท้าย ดังนั้น เราจะใช้สูตรที่สอง แทนค่า a1 = 1 , r = 1 2 , n = 10 จะได้ ( ) n a 1-r 1 S =n 1-r ( ) 1 10 1 1-( ) 2 = 1 1- 2 1 1- 1023 2 1023 1024 = = × = 1 1024 1 512 2 ดังนั้น จะได้ผลบวก 10 พจน์แรก = 1023 512 ตัวอย่าง จงหาค่าของ 7 i i (2×3 - 3×2 ) i=1 วิธีทำ 7 i i (2×3 - 3×2 ) i=1 = 1 1 2 2 7 7 (2×3 -3×2 )+(2×3 -3×2 )+...+(2×3 -3×2 ) = 1 2 7 1 2 7 (2×3 + 2×3 +...+ 2×3 )-(3×2 + 3×2 +...+ 3×2 ) = 1 2 7 1 2 7 (2)(3 + 3 +...+ 3 ) - (3)(2 + 2 +...+ 2 ) a1 = 3 1 a1 = 2 1 an = 3 7 an = 2 7 r = 3 r = 2 1 7 1 7 3 - (3 )(3) 2 - (2 )(2) = (2) ( ) - (3) ( ) 1-3 1-2 3 - 6561 2 - 257 = (2) ( ) - (3) ( ) -2 -1 = 6558 – 762 = 5796

158 ตัวอย่าง นาย ก กู้เงินจากนาย ข โดยทำสัญญาว่าจะจ่ายคืนในเดือนแรก 1 บาท และเดือนถัดไป จะจ่ายเพิ่ม เป้นสองเท่าของเดือนก่อนหน้า จนครบ 10 เดือน จงหาว่านาย ก จ่ายเงินรวมทั้งสิ้นกี่บาท วิธีทำ จะได้เดือนที่สองจ่าย 2 บาท , เดือนที่สามจ่าย 4 บาท , เดือนที่สี่จ่าย 8 บาท , … จนครบ 10 เดือน จะเห็นว่าเป็นอนุกรมเรขาคณิต ที่มี a1 = 1 , r = 2 , n = 10 เนื่องจากไม่รู้พจน์สุดท้าย ดังนั้นใช้สูตร ( ) n a 1-r 1 S =n 1-r ( ) 10 1 1 - 2 = 1 - 2 1 - 1024 = = 1023 -2 ดังนั้น นาย ก ต้องคืนเงินทั้งสิ้น 1023 บาท

159 1. จงหาผลบวกของอนุกรมต่อไปนี้(ข้อละ 1 คะแนน) 1. 1 + 2 + 4 + ... + 128 2. 2 + 6 + 18 + ... + 486 3. 3 – 6 + 12 – 24 + ... + 192 4. 243 + 162 + 108 + ... + 32 5. ผลบวก 6 พจน์แรก ของ 4 + 8 + 16 + ... 6. ผลบวก 8 พจน์แรก ของ 512 + 256 +128 + ... 7. 10 i-1 5×2 i=1 8. i-1 5 2 ( ) 3 i=1 2. ลำดับชุดหนึ่ง มี an = (-2)n จงหาค่าของ S9 3. ลำดับชุดหนึ่ง มีan = 288 n 2 จงหาค่าของ S5 4. ลำดับเรขาคณิตชุดหนึ่ง มี a3 = 24 และ a6 = -192 จงหาค่าของ S5 5. ลำดับเรขาคณิตชุดหนึ่ง มี r = -2 และ S6 = 42 จงหาค่าของ S10 กิจกรรมที่ 9.1 อนุกรมเรขาคณิต

160 6. ลำดับเรขาคณิตชุดหนึ่ง มี a3 = 9 และ S4 – S2 = -18 จงหาค่าของ S5 7. จงหาว่า จะต้องบวกอนุกรม 1 - 2 + 4 + ... ไปกี่พจน์ จึงจะได้ผลบวกเท่ากับ -85 8. นาย ก เริ่มเก็บเงินวันที่ 5 ม.ค. เป็นจำนวน 1 บาท วันถัดมา จะเก็บเพิ่มเป็น 3 เท่าของวันแรก 1. เมื่อสิ้นวันที่ 10 ม.ค. นาย ก จะมีเงินเก็บเท่าไร 50 2. นาย ข เริ่มเก็บเงินพร้อม นาย ก โดยวันที่ 5 ม.ค. นาย ข เริ่มเก็บ 5 บาท และวัดถัดมา นาย ข จะ เก็บเพิ่มเป็น 2 เท่าของวันแรก ถ้า นาย ก ยังเก็บเงินแบบเก่า ในวันที่ นาย ก มีเงินเก็บ 1093 บาท นาย ข จะมีเงินเก็บเท่าไร 9. ผลบวกของอนุกรมเรขาคณิต 1 - 2 + 4 - 8 + ... + 256 เท่ากับเท่าใด [O-NET 51/14] 10. ถ้าอนุกรมเรขาคณิตมี a1 = 1 2 และ a10 = 256 แล้ว ผลบวก 10 พจน์แรกของอนุกรมนี้เท่ากับเท่าใด [O-NET 57/25] 11. กำหนดให้ a1 , a2 , a3 , ... เป็นลำดับเรขาคณิต ถ้า a5 = 8 และ a5 = -64 แล้ว ผลบวกของ 10 พจน์แรก ของ ลำดับนี้เท่ากับเท่าใด [O-NET 53/22] 12. กำหนดให้ Sn เป็นผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต ซึ่งมีอัตราส่วนร่วมเท่ากับ 2 ถ้า S10 – S8 = 32 แล้ว พจน์ที่ 9 ของอนุกรมนี้ เท่ากับเท่าใด [O-NET 51/15]

161 เฉลยกิจกรรมที่ 9.1

162 แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง อนุกรมเรขาคณิต คำชี้แจง แบบทดสอบมีทั้งหมด 10 ข้อ คะแนนเต็ม 10 คะแนน ใช้เวลาสอบ 20 นาที คำสั่ง ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุด แล้วทำเครื่องหมาย 1. จงหา an ของอนุกรม 6 + 12 + 24 + … + an = 762 ก. 380 ข. 382 ค. 384 ง. 386 จ. 388 2. จงหา an ของอนุกรม 4 + 12 + 36 + … + an = 484 ก. 304 ข. 314 ค. 324 ง. 334 จ. 344 3. จงหาผลรวมของ 2 + 1 + 0.5 + … + 0.0625 ก. 3.93 ข. 3.56 ค. 3.45 ง. 3.54 จ. 3.65 4. จงหาผลรวมของ 1 + (-1) + 1 + (-1) +…+ 1 ก. 2 ข. 1 ค. 0 ง. -1 จ. -2

163 5. จงหาผลรวมของ 5 พจน์แรกของอนุกรม 1200 + 600 + 300 + … ก. 2300 ข. 2325 ค. 2350 ง. 2375 จ. 2400 6. จงหาผลรวมของ 10 พจน์แรกของอนุกรม 0.5 + 1 + 2 + … ก. 510 ข. 510.5 ค. 511 ง. 511.5 จ. 512 7. จงหาค่าของ S4 + S9 ของอนุกรม 1 + 2 + 4 + 8 +…. ก. 501 ข. 511 ค. 515 ง. 521 จ. 526 8. จงหาค่าของ S7 - S3ของอนุกรม 3 + 6 + 9 + … ก. -3204 ข. 3204 ค. 3420 ง. -3420 จ. 3240 9. จงหาค่าของ S1 • S6ของอนุกรม 1000 + 500 + 250 + … ก. 1968.75 ข. 19687.5 ค. 196875 ง. 1968750 จ. 19687500

164 10. จงหาค่าของ S7 ÷ S4ของอนุกรม -2 + 4 + (-8) + … ก. 0.8 ข. -0.8 ค. 8 ง. -8.6 จ. 8.6

165 เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง อนุกรมเรขาคณิต

166 แบบวัดและประเมินผล แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง อนุกรมเรขาคณิต ชื่อ………………………………………………………………………………………….. เลขที่………………….. ชั้น…………………….. วัน/เดือน/ปี ที่ประเมิน………………………………………………………………… คะแนนแบบทดสอบ หลังเรียน สรุปผลการประเมิน ผ่าน ไม่ผ่าน เกณฑ์การผ่าน คะแนนที่ได้จากการทำแบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง อนุกรมเรขาคณิต ตั้งแต่ร้อยละ 70 ขึ้นไปถือว่าผ่าน เกณฑ์(7 คะแนนขึ้นไป) เกณฑ์การให้คะแนน แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง อนุกรมเรขาคณิต ตรวจสอบคำตอบได้จากเฉลย เกณฑ์การให้คะแนน 1 คะแนน หมายถึง คำตอบถูกต้อง 0 คะแนน หมายถึง คำตอบไม่ถูกต้อง

167 แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์หลังเรียน

168 อ้างอิง สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ. (2560). คู่มือครูรายวิชา คณิตศาสตร์ชั้นมัธยมศึกษาปีที่5. E-book. สถาบัน RATHCENTER. มปป. ลำดับและอนุกรม. สืบค้นเมื่อ 15 ม.ค. 2567. จาก https://rathcenter.com/#/

169 แฟ้มสะสมผลงาน https://sites.google.com/view/preawww/%E0%B8%AB%E0%B8%99%E0%B8%B2%E0%B9%81 %E0%B8%A3%E0%B8%81