GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG 2

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

Chương ➋ Bài ➀ MŨ – LŨY THỪA

Giải tích 12

Ⓐ ▣ Tóm tắt lý thuyết cơ bản:

◈-Ghi nhớ ①
➊. Lũy thừa số mũ nguyên dương:

 Với mỗi số nguyên dương lũy thừa bậc của số (còn gọi là lũy thừa của với số mũ
) là số được xác định bởi:

 với


 được gọi là cơ số, được gọi là số mũ của lũy thừa

➋. Lũy thừa với số mũ và số mũ nguyên âm:

 Với hoặc là một số nguyên âm, lũy thừa bậc của là số xác định bởi :


☞Chú ý: và không có nghĩa.

◈-Ghi nhớ ②

❸. Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ trong đó m
 Cho số thực dương và số hữu tỉ

 Luỹ thừa của với số mũ là số xác định bởi


❹. Luỹ thừa với số mũ vô tỉ là luỹ thừa cùa với số mũ kí hiệu là

 Ta gọi giới hạn của dãy số
 và
☞Chú ý. Từ định nghĩa ta có

1

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

◈-Ghi nhớ ➂➁ là những số thực tuỳ ý. Khi đó, ta có:
❺. Tính chất của lũy thừa với số mũ thực

 Cho là những số thực dương;

 Nếu thì khi và chi khi
 Nếu thì khi và chỉ khi

Ⓑ ▣ Phân dạng toán cơ bản:

① ▣ Tính giá trị biểu thức

- Phương pháp: Công thức mũ, lũy thừa cơ bản
 Sử dụng hệ thống công thức về mũ và lũy thừa.

- Sử dụng: Casio.
 Xét hiệu Calc đặc biết hóa: Chọn giá trị thích hợp để thử đáp án.

_Bài tập minh họa:

Câu 1: Tính giá trị của biểu thức A  23.27 .

Ⓐ. 210 . Ⓑ. 24 . Ⓒ. 24 . Ⓓ. 221 .

Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn Ⓐ.  Casio: Nhập ấn =
 Ta có: A  23.27  237  210

2

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

Câu 2: Chọn mệnh đề nào đúng.

 Ⓐ. 32 5  37 .  Ⓑ. 32 5  310 .  Ⓒ. 32 5  33 . Ⓓ.
 32 5  33 .

Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Casio: Nhập ấn =
Chọn B

  Ta có: 32 5  32.5  310

Câu 3: Giá trị của biểu thức C  3 21.9 2.271 2 bằng

Ⓐ.1 Ⓑ. 27 Ⓒ. 3 Ⓓ. 9

Lời giải PP nhanh trắc nghiệm

Chọn D  Casio: nhập biểu thức Calc và nhấn phím = rồi so
 Ta có: sánh kết quả.

C  3 21.9 2.271 2  32  9
 3 21.32. 2.331 2
 3 2 12. 23 1 2 

2

Câu 4. Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức P  a3 a bằng

5 Ⓑ. a5 . 2 7

Ⓐ. a6 . Ⓒ. a3 . Ⓓ. a6 .

Chọn D  Casio: nhập biểu thức xét hiệu Calc a=2 và nhấn
phím = 0 chọn kết quả.
2 21 7
Hoặc:
Với a  0 , ta có P  a 3 a  a 3 a 2  a 6 .

3

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

Câu 5. Biểu thức P  x3.3 x2 .6 x5  x  0 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

8 5 1 Ⓓ. P  x3 .

Ⓐ. P  x3 . Ⓑ. P  x6 . Ⓒ. P  x3 .

Lời giải  Casio: nhập biểu thức xét hiệu Calc x=2 và nhấn
phím = 0 chọn kết quả.
Chọn A
Nếu lấy log sẽ có kết quả là số mũ nhanh hơn.
1
5 315 8
Ta có: P   x3  x  2  2 .x 6  
 3  x2 .x3.x6 x3.

_Bài tập rèn luyện: Lời giải
Câu 1:Cho các số thực a , m , n và a dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Ⓐ. amn  am  n . Ⓑ. amn  am .
an

Ⓒ. amn  am  an . Ⓓ. amn  am .
n

2 Lời giải

Câu 2:Cho a là một số dương, biểu thức a 3 a viết dưới dạng lũy thừa với

số mũ hữu tỉ là?

5 7 4 6

Ⓐ. a6 . Ⓑ. a 6 . Ⓒ. a 3 . Ⓓ. a7 .

Câu 3:Cho x , y là các số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng? Lời giải

Ⓐ. exy  ex  ey . Ⓑ. exy  ex  ey .

Ⓒ. exy  exey . Ⓓ. ex  exy .
ey

Câu 4:Cho x   0; 3  và m, n là các số thực tùy ý. Khẳng định nào sau Lời giải
   Cố lên em nhé!

4

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

đây sai?

Ⓐ. xm  xn  m  n . Ⓑ. xm  xn  m  n .
Ⓓ. xmn  xm.xm .
 Ⓒ. xm n  xm.n .

Câu 5:Cho x, y là hai số thực dương khác 1và x, y là hai số thực tùy ý. Lời giải
Đẳng thức nào sau đây sai? Lời giải
Lời giải
Ⓐ. xm.xn  xmn . Ⓑ. xn yn   xy n . Lời giải

Ⓒ. xn   x nm Ⓓ. xn   x n .
ym  y . yn  
   y 

Câu 6:Cho các số thực dương a, b và x, y là các số thực bất kì. Mệnh đề

nào dưới đây là đúng?

Ⓐ. axy  ax  ay. Ⓑ. axb y  abxy .

Ⓒ. a  bx  ax  bx. Ⓓ.  a x  axbx.
 b 

Câu 7:Cho số dương a khác 1và các số thực x , y . Đẳng thức nào sau đây

đúng?

Ⓐ. a x y a xy . ax x
Ⓑ. a y
ay.

Ⓒ. ax.ay axy . Ⓓ. ax ay ax y .

Câu 8:Cho a  0 , b  0 và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau

đúng?

Ⓐ. a  bx  ax  bx . Ⓑ.  a x  a x .b x .
 b 

Ⓒ. axy  ax  a y . Ⓓ. axb y  abxy .

2 Lời giải
Cố lên em nhé!
Câu 9:Cho a là một số thực dương, biểu thức a 3 a viết dưới dạng lũy thừa

5

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

với số mũ hữu tỉ là 6

5 7 11 Ⓓ. a 5 .

Ⓐ. a 6 . Ⓑ. a 6 . Ⓒ. a 6 .

Câu 10:Với các số thực a , b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng? Lời giải

Ⓐ. 2a.2b  2ab . Ⓑ. 2a.2b  2ab .

Ⓒ. 2a.2b  4ab . Ⓓ. 2a.2b  2ab .

Câu 11:Cho các số dương a  1 và các số thực  ,  . Đẳng thức nào sau Lời giải
Lời giải
đây là sai? Lời giải

Ⓐ. a .a  a . Ⓑ. a .a  a .
a
a Ⓓ. a   a .
 Ⓒ.
 a  .

Câu 12:Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng
thức nào sau đây là sai?

 Ⓐ. xm.xn  xmn . Ⓑ. xm n  xm.n .

 xm n  xmn . Ⓒ.  x.y n  xn.yn . Ⓓ.

Câu 13:Cho a là số thực dương. Biểu thức a2.3 a được viết dưới dạng lũy

thừa với số mũ hữu tỉ là

4 7 5 2

Ⓐ. a 3 . Ⓑ. a 3 . Ⓒ. a 3 . Ⓓ. a 3 .

Câu 14:Cho x , y là hai số thực dương khác 1 và m , n là hai số thực tùy ý. Lời giải

Đẳng thức nào sau đây là sai?

Ⓐ. xm   x mn . Ⓑ. xm.xn  xmn .
yn  
 y 

Ⓒ.  xy n  xn.yn .  Ⓓ. xn m  xn.m .

Câu 15:Với  là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai? Lời giải
Cố lên em nhé!
  Ⓐ. 10 2  100 . Ⓑ.

10 .
 10  

 Ⓒ. 10  10 2 . Ⓓ. 10 2  102

6

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

.

Câu 16:Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x2  5x  6  0 . Tính giá Lời giải
trị của A  5x1  5x2 .

Ⓐ. A 125. Ⓑ. A  3125. Ⓒ. A 150. Ⓓ. A 15625.

Câu 17:Cho a là số thực dương khác 0 . Giá trị của loga a 5 a 3 a a là Lời giải

Ⓐ. 1 . Ⓑ. 13 . Ⓒ. 1 . Ⓓ. 3 .
4 10 2 10

② ▣ Các mệnh đề lũy thừa thƣờng gặp

-Phương pháp:
_Sử dụng công thức về tính chất của lũy thừa.

_Casio: Xét hiệu với chức năng Calc đặc biết hóa.

_Bài tập minh họa:
Câu 1: Cho các số nguyên dương m, n và số thực dương a . Mệnh đề nào sau đây sai?

 Ⓐ. n a m  n am . Ⓑ. m n a  n.m a . Ⓒ. n a.m a  m.n amn . Ⓓ. n a.m a  nm a .

Lời giải PP nhanh trắc nghiệm

Chọn D  Casio: Thử trực tiếp 4 đáp án với giá trị
a  2, n  2, m  3 ta thấy ở đáp án D cho hiệu hai
Cả 4 mệnh đề đều xác định với điều kiện m, n vế của mệnh đề khác 0 nên sai.
nguyên dương và a là số thực dương.

Đáp án D sai vì 1 1 mn khác với

n a.m a  a n m  a m.n

1

nm a  amn .

 Đáp án A đúng vì m  1 m m

na  an   an  n am



Đáp án B đúng vì

7

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

1
 n 
m n a 1 1  m.n a .
a m
 m an  a m.n

Đáp án C đúng vì

n a.m a 1 1 mn  am.n mn .

 an m  a m.n

Câu 2: Cho số thực a 1 và số thực ,  . Kết luận nào sau đây đúng?

Ⓐ. 1 ,   . Ⓑ. a  1,  . Ⓒ. a  1,  . Ⓓ. a  a    
a PP nhanh trắc nghiệm

Lời giải  a 1nên dễ thấy D đúng.

Chọn D

Câu D đúng theo lý thuyết.

Câu 3: Cho các số thực a,b thỏa mãn 0  a  b . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Ⓐ. ax  bx với x  0. Ⓑ. ax  bx với x  0 .

Ⓒ. ax  bx với x  0 . Ⓓ. ax  bx với x  .
Lời giải PP nhanh trắc nghiệm

 Chọn B Casio: xét hiệu và calc a,b thỏa điều kiện.

Lấy a  1 , b 1, x  1. Ta có
2

 1 1  2; 11 1. Suy ra các khẳng định “ ax  bx
 2 

với x  0”, “ ax  bx với x  0 ”, “ ax  bx với
x  ” sai.

Câu 4: Cho a 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Ⓐ. a 3 1 . Ⓑ. 3 a2 1. 1 a. Ⓓ. 1 1 .
a5 a a 2018 a 2019
Ⓒ. a3

Lời giải PP nhanh trắc nghiệm

Chọn A a 5.  Casio: xét hiệu và calc a thỏa điều kiện.
Ta có 1

a5
Lại có

8 Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

3 5 a 3 a 5 a 3 1.
a1 a5

Chọn Ⓐ.

_Bài tập rèn luyện:

Câu 1:Với những giá trị nào của a thì  a  1 2   a  1 1 ? Lời giải
3 3

0  a 1. Ⓐ. 1 a  2. Ⓑ. a  2 . Ⓒ. a 1. Ⓓ.

Câu 2:Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? Lời giải

Ⓐ. 230  320 . Ⓑ. 0,99  0,99e .

 Ⓒ. loga2 2 a2 1  0 . Ⓓ. 4 3 < 4 2 .

Câu 3:Mệnh đề nào dưới đây đúng? Lời giải

Ⓐ.  3 5   3 6 . Ⓑ.  4 7   4 6 .
 4   4   3   3 

Ⓒ.  3 6   3 7 . Ⓓ.  2 6   2 5 .
 2   2   3   3 

Câu 4:Mệnh đề nào dưới đây sai? Lời giải

2021 2022  2 2021  2 2020
1  2  1 2  .
2 1  2 1 .
   Ⓐ. Ⓑ. 

2022 2021

3 1  3 1 .
   Ⓒ. Ⓓ. 2 21  2 3 .

Câu 5:Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? Lời giải
Cố lên em nhé!
Ⓐ. 2 21  2 3. Ⓑ.  2 2019   2 2018 .
1  2  1 2 

2017 2018 2018 2017
       Ⓒ. 2 1  2 1 . Ⓓ. 3 1  3 1 .

9

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

Câu 6:Cho a 1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng. Lời giải
Lời giải
Ⓐ. 3 a2  1. Ⓑ. 1  1 . Lời giải
a a 2017 a 2018 Lời giải

Ⓒ. a 3  1 . 1
a5
Ⓓ. a3  a .

3

 Câu 7:Cho P  x2  3 x4 y2  y2  3 x2 y4 và Q  2 3 x2  3 y2 ,

với x , y là các số thực khác 0 . So sánh P và Q ta có

Ⓐ. P  Q . Ⓑ. P  Q . Ⓒ. P  Q . Ⓓ.

P Q.

Câu 8:Cho a 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Ⓐ. 3 a2  1. Ⓑ. a 3  1 .
a a5

1 Ⓓ. 1  1 .
a 2016 a 2017
Ⓒ. a3  a .

mn
   2 1  2 1
Câu 9:Cho . Khi đó:

Ⓐ. m  n . Ⓑ. m  n . Ⓒ. m  n . Ⓓ. m  n .

Câu 10:Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? Lời giải

2017 2018 2018 2017
       Ⓐ. 2 1  2 1 . Ⓑ. 3 1  3 1 .

Ⓒ. 2 21  2 3 . Ⓓ.  2 2018   2 2017
1  2  1 2  .

1 12 3 Lời giải
Cố lên em nhé!
Câu 11:Cho a, b  0 thỏa mãn a 2  a3 , b3  b4 . Khi đó khẳng định nào

đúng?

Ⓐ. 0  a 1,0  b 1 . Ⓑ. 0  a 1,b 1.

10

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

Ⓒ. a 1,0  b 1. Ⓓ. a 1,b 1.

   a b Lời giải

Câu 12:Cho 2 1  2 1 . Kết luận nào sau đây đúng?
Ⓐ. a  b . Ⓑ. a  b . Ⓒ. a  b . Ⓓ. a  b .

Câu 13:Cho số thực a  1 và các số thực  ,  . Kết luận nào sau đây đúng? Lời giải

Ⓐ. a  1,  . Ⓑ. a  a     .

Ⓒ. 1  0,  . Ⓓ. a  1,  .
a

 ③ ▣ Biến đổi, rút gọn, biểu diễn các biểu

-Phương pháp:
_Sử dụng công thức, tính chất của mũ, lũy thừa.
_Casio: Xét hiệu với chức năng Calc

_Bài tập minh họa:

1

Câu 1: Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức P  a3 a bằng

2 Ⓑ. a5 . 5 1

Ⓐ. a3 . Ⓒ. a6 . Ⓓ. a6 .

Chọn Ⓒ. Lời giải PP nhanh trắc nghiệm

 Casio: lấy log ra mũ ngay chọn C

1 1 1 11 5

 Ta có: P  a3 a  a3 .a 2  a3 2  a 6 .

Câu 2: Biểu diễn biểu thức Q  x 3 x2 4 x3 dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ.

23 1 23 12

Ⓐ. Q  x12 . Ⓑ. Q  x4 . Ⓒ. Q  x 24 . Ⓓ. Q  x 23 .

11

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Casio: lấy log ra mũ ngay chọn C
Chọn C
 Ta có:

Q  x 3 x2 4 x3

 x  x11123   23
23 4   24


1 1 5
a3 a2  a2 
Câu 3: Cho số thực dương a  0 và khác 1. Hãy rút gọn biểu thức R   .
1  7 19 
a 4  a12  a12 


Ⓐ. R 1 a . Ⓑ. R 1. Ⓒ. R  a . Ⓓ. R 1 a .
Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm
Chọn A
 Ta có:  Casio: Nhập biểu thức R với a  2 ta được Q  3

Suy ra đáp án là A

1 1 5
a3 a2  a2 
R  

1 7 19 
a 4  a12  a12 


11 5

 a3  a2 1 a2 a6 1 a

1 7  5 1 a

a4  a12 1 a a6

_Bài tập rèn luyện:

Câu 1:Giá trị của 23 2.4 2 bằng Lời giải
Lời giải
Ⓐ. 8 . Ⓑ. 32 . Ⓒ. 23 2 . Ⓓ. 46 24 Lời giải

. Cố lên em nhé!

Câu 2:Tính giá trị của biểu thức A  63 5 .
22 5.31 5

Ⓐ. 1. Ⓑ. 6 5 . Ⓒ. 18 . Ⓓ. 9 .

3

Câu 3:Cho a là một số thực dương. Viết biểu thức P  a5 .3 a2 dưới
dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

1 Ⓑ. 2 Ⓒ. 1 Ⓓ.

Ⓐ. P  a15 . P  a5. P  a 15 .

12

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022
Lời giải
19 Lời giải

P  a15 .

Câu 4:Kết quả viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ của biểu thức

11

F  a a a a :a16 a  0 là

1 3 13

Ⓐ. F  a 4 . Ⓑ. F  a8 . Ⓒ. F  a 2 . Ⓓ. F  a 4 .

2020 2021

6 5 65 .
   Câu 5:Tính giá trị của biểu thức P 2 2

Ⓐ. 2 6  5 . Ⓑ. 2 6  5 .

2020 2020

2 65 . 2 65 .
 Ⓒ.  Ⓓ.

Câu 6:Cho biểu thức P 4 x.3 x2. x3 , x  0 . Mệnh đề nào dưới đây Lời giải
là đúng? Lời giải
1 13 1 Lời giải
2
x 4 . Ⓒ. P x 24 . Ⓓ. P x 2 . Lời giải
Ⓐ. P x3 . Ⓑ. P

Câu 7:Cho số thực a 1. Nếu a3x  2 thì 2a9x bằng

Ⓐ. 8 . Ⓑ. 6 . Ⓒ. 16 . Ⓓ. 12 .

Câu 8:Cho a , b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức

 4

4 a3.b2
P  được kết quả là

3 a12.b6

Ⓐ. ab2 . Ⓑ. a2b . Ⓒ. ab . Ⓓ. a2b2 .

Câu 9:Xét a , b là các số thực thỏa mãn ab  0 . Khẳng định nào sau
đây sai?

Ⓐ. 3 ab  6 ab . Ⓑ. 8 ab8  ab .

Ⓒ. 6 ab  6 a.6 b . 1

Ⓓ. 5 ab  ab5 .

11 Lời giải

Câu 10:Rút gọn biểu thức A  3 a7 .a 3 với a  0 ta được kết quả
a4.7 a5

m *và m là phân số tối giản. Khẳng định nào
n
A  a n , trong đó m , n 

sau đây là đúng?

Ⓐ. m2  n2  312 . Ⓑ. m2  n2  312 .

Ⓒ. m2  n2  543 . Ⓓ. m2  n2  409 .

1 Lời giải
Cố lên em nhé!
Câu 11:Rút gọn biểu thức P  x3.6 x với x  0 .

13

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022
Lời giải
12 Lời giải
Lời giải
Ⓐ. P  x8 . Ⓑ. P  x2 . Ⓒ. P  x . Ⓓ. P  x9 . Lời giải
Lời giải
 Câu 12:Cho a là số thực tùy ý. a3 2 bằng Lời giải
Lời giải
Ⓐ. a . Ⓑ. a9 . Ⓒ. a6 . Ⓓ. a5 .
Lời giải
2

Câu 13:Cho  là một số dương. Viết a 3 a dưới dạng lũy thừa với

số mũ hữu tỉ.

1 5 7 7

Ⓐ. a 3 . Ⓑ. a 3 . Ⓒ. a 6 . Ⓓ. a 3 .

1

Câu 14:Rút gọn biểu thức P  x3.6 x , với x  0 .

21

Ⓐ. P  x9 . Ⓑ. P  x9 . Ⓒ. P  x . Ⓓ. P  x2 .

Câu 15:Cho biểu thức P  4 x5 , với x  0 . Mệnh đề nào sau đây

đúng.

54

Ⓐ. P  x 4 . Ⓑ. P  x5 . Ⓒ. P  x9 . Ⓓ. P  x20 .

Câu 16:Cho a là số thực dương. Viết biểu thức P  3 a5 . 1 dưới
a3

dạng lũy thừa cơ số a ta được kết quả là

5 1 7 19

Ⓐ. P  a6 . Ⓑ. P  a6 . Ⓒ. P  a6 . Ⓓ. P  a 6 .

Câu 17:Cho 1  a  0 . Tính giá trị của biểu thức A  loga a3 .
a.4 a

Ⓐ. A  1 . Ⓑ. A  1 . Ⓒ. A  1 . Ⓓ. A  3 .
4 2 34

7 2

Câu 18:Cho a,b là hai số thực dương. Thu gọn biểu thức a6 .b 3 , kết
6 ab2

quả nào sau đây là đúng?

Ⓐ. a4 Ⓑ. ab . Ⓒ. b . Ⓓ. a .
3. a b
b

Câu 19:Cho a , b là 2 số thực khác 0 . Biết

a2 4ab 3 625 3a2 10ab . Tính tỉ số a .
 b
  1 

 125

Ⓐ. 76 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 4 . Ⓓ. 76 .
21 21 3

14

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022
Lời giải
Câu 20:Biểu thức C  x x x x x với x  0 được viết dưới dạng Lời giải
Lời giải
lũy thừa số mũ hữu tỉ là Lời giải

3 7 15 31 Lời giải

Ⓐ. x16 . Ⓑ. x 8 . Ⓒ. x16 . Ⓓ. x32 . Lời giải

x0,  1 1 2  y  y 1 Lời giải
Câu 21:Cho y0 và K   x2  y2  1 2 x x  . Xác Lời giải


định mệnh đề đúng.

Ⓐ. K  2x . Ⓑ. K  x 1. Ⓒ. K  x 1. Ⓓ. K  x .

Câu 22:Biểu thức x.3 x.6 x5 ,  x  0 viết dưới dạng lũy thừa với số

mũ hữu tỷ là

5 5 72

Ⓐ. x 3 . Ⓑ. x 2 . Ⓒ. x 3 . Ⓓ. x 3 .

4

Câu 23:Cho x  0 , y  0. Viết biểu thức x5 .6 x5 x về dạng xm và

4

biểu thức y 5 : 6 y5 y về dạng yn . Tính m  n .

Ⓐ. 11 . Ⓑ.  8 . Ⓒ.  11 . Ⓓ. 8 .
6 5 65

15

Câu 24:Rút gọn biểu thức A  a  3a3  2  a  a6  6 a .
3 a 1 6a

Ⓐ. 2 a 1. Ⓑ. A  2a 1.

Ⓒ. A  26 a 1. Ⓓ. A  23 a 1.

Câu 25:Cho hai số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức

11

A a3 b b3 a .

6a 6b

Ⓐ. A 6 ab . Ⓑ. A 3 ab . Ⓒ. 1 . Ⓓ. 1 .

3 ab 6 ab

   Câu 26:Rút gọn biểu thức K  x  4 x 1 x  4 x 1 x  x 1

.
Ⓐ. x2 1. Ⓑ. x2 1. Ⓒ. x2  x 1. Ⓓ. x2  x 1.

Câu 27:Cho x , y , z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2x  5y 10z .

Tính P  1  1  1 .
xyz

Ⓐ. 2 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 0 . Ⓓ. 1.

15

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

Ⓒ ▣ Đề kiểm tra ôn tập:

Câu 1:Biểu thức a a , a  0 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ Lời giải
Lời giải
hữu tỉ là Lời giải

1 3 2 3 Lời giải
Lời giải
Ⓐ. a 2 . Ⓑ. a 4 . Ⓒ. a 3 . Ⓓ. a 2 . Lời giải

Câu 2:Cho x , y là các số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Ⓐ. exy  ex  ey Ⓑ. exy  ex  ey

Ⓒ. exy  exey Ⓓ. ex  exy
ey

Câu 3:Cho a là số thực dương tuỳ ý. Khẳng định nào sau đây sai?

 3 3 9 31

Ⓐ.  a 2   a 2 . Ⓑ. a 2 .a 2  a2 .



3 3

Ⓒ. a 2  3 a2 . Ⓓ. a 2  a .
a

Câu 4:Cho f  x  5x thì f  x  2  f  x bằng.

Ⓐ. 25 . Ⓑ. 24 . Ⓒ. 25 f  x . Ⓓ. 24 f  x .

Câu 5:Cho số dương a  1 và các số thực  ,  . Đẳng thức nào sau đây là

sai?

Ⓐ. a  a  . Ⓑ. a .a  a .
a

 Ⓒ. a   a . Ⓓ. a .a  a .

Câu 6:Cho các số thực a , m , n và a dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?

16

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

Ⓐ. amn  am  n . Ⓑ. amn  am .
Ⓒ. amn  am  an . an

Ⓓ. amn  am .
n

Câu 7:Cho biểu thức P  4 x.3 x2. x3 , với x  0 . Mệnh đề nào dưới đây Lời giải

đúng?

13 1 21

Ⓐ. P  x 24 . Ⓑ. P  x 2 . Ⓒ. P  x 3 . Ⓓ. P  x 4 .

Câu 8:Cho x  0 . Biểu thức P  x 5 x bằng Lời giải

7 6 1 4

Ⓐ. x 5 Ⓑ. x5 Ⓒ. x5 Ⓓ. x 5

Câu 9:Cho biểu thức P  b 3 a4  a 3 b4 , với a  0 , b  0 . Mệnh đề nào Lời giải
3a3b

sau đây đúng?

11

Ⓐ. P  2ab . Ⓑ. P  a3.b3 . Ⓒ. P  ab . Ⓓ. P  b  a .

Câu 10:Cho hai số a,b thỏa mãn 1  a  b . Chọn mệnh đề đúng. Lời giải

Ⓐ. eab  4ab . Ⓑ. ea.b  eb.a .

Ⓒ. ea.b  eb.a . Ⓓ. ea.b  eb.a .

Câu 11:Cho biểu thức P  4 x5 , với x  0 . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh Lời giải

đề đúng?

45

Ⓐ. P  x 5 . Ⓑ. P  x9 . Ⓒ. P  x20 . Ⓓ. P  x 4 .

Câu 12:Biểu diễn biểu thức P  x 3 x2 4 x3 dưới dạng lũy thừa số mũ hữu Lời giải
Cố lên em nhé!
tỉ.

23 1 23 12

Ⓐ. P  x12 . Ⓑ. P  x 4 . Ⓒ. P  x 24 . Ⓓ. P  x 23 .

17

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

Câu 13:Rút gọn biểu thức: 81a4b2 ta được: Lời giải
Ⓐ. 9a2b . Ⓑ. 9a2 b . Ⓒ. 9a2b .
Ⓓ. Kết quả khác.

Câu 14:Biểu thức x.3 x.6 x5 (x  0) viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ Lời giải
hữu tỷ là

2 5 7 5

Ⓐ. x 3 . Ⓑ. x 2 . Ⓒ. x 3 . Ⓓ. x3 .

Câu 15:Biểu thức K  2 3 2 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là Lời giải

4 5 1 2

Ⓐ. 23 . Ⓑ. 2 3 . Ⓒ. 23 . Ⓓ. 23 .

22 Lời giải

Câu 16:Cho a là số thực dương tùy ý, biểu thức a 3 .a 5 viết dưới dạng lũy

thừa với số mũ hữu tỉ là?

4 16 5 1

Ⓐ. a15 Ⓑ. a15 Ⓒ. a 3 . Ⓓ. a 2

11 Lời giải

Câu 17:Rút gọn biểu thức A  3 a7 .a 3 với a  0 ta được kết quả
a4.7 a5

m * và m là phân số tối giản. Khẳng định nào sau
n
A  a n trong đó m, n 

đây đúng?

Ⓐ. m2  n2  409 . Ⓑ. m2  n2  543 .

Ⓒ. m2  n2  312 . Ⓓ. m2  n2  312 .

11 Lời giải

Câu 18:Cho hai số thực dương a,b . Rút gọn biểu thức A  a3 b  b3 a
6a6b

ta thu được A  am.bn . Tích của m.n là

Ⓐ. 1 Ⓑ. 1 Ⓒ. 1 1
8 21 9 Ⓓ. 18

18

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

Câu 19:Cho 4x  4x  7 . Biểu thức  5  2x  2 x Lời giải
 4.2x  4.2 x
P 8 có giá trị

bằng

Ⓐ. P  3 . Ⓑ. P   5 . Ⓒ. P  2 . Ⓓ. P  2 .
22

 1 1 2  y y 1 Lời giải
x x 
Câu 20:Cho x0, y  0 và K   x2  y2  1 2  . Xác định


mệnh đề đúng.

Ⓐ. K  2x . Ⓑ. K  x 1. Ⓒ. K  x 1. Ⓓ. K  x .

1 Lời giải
Lời giải
Câu 21:Rút gọn biểu thức P  x3.6 x với x  0 .

12

Ⓐ. P  x . Ⓑ. P  x8 . Ⓒ. P  x9 . Ⓓ. P  x2 .

 6  3 3x  3x a a là phân số tối giản).

Câu 22:Cho 9x  9x  14; 2  3x1  31x (
bb

Tính P  a.b .

Ⓐ. P  10. Ⓑ. P  10 . Ⓒ. P  45. Ⓓ. P  45.

 3 a  4 a 5 4 Lời giải
 4   5 
Câu 23:các số thực thỏa điều kiện  và b4  b3 .Chọn khẳng

định đúng trong các khẳng định sau?

Ⓐ. a  0 và b 1. Ⓑ. a  0 và 0  b 1.

Ⓒ. a  0 và 0  b 1. Ⓓ. a  0 và b 1.

Câu 24:Cho a  1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? Lời giải
Cố lên em nhé!
Ⓐ. 1  1 . 1
a 2019 a 2020
Ⓑ. a3  a .

Ⓒ. a 3  a 5 . Ⓓ. 3 a2  a .

19

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

Câu 25:Có tất cả bao nhiêu bộ ba số thực  x, y, z  thỏa mãn đồng thời các Lời giải

điều kiện dưới đây

2 4 2
3
.
   2
x2 3 y2 3 z2  128 và xy2  z4 xy2  z4

.4 .16

Ⓐ. 3 . Ⓑ. 4 . Ⓒ. 1. Ⓓ. 2 .

------------- HẾT -------------

Chương ➋ Bài ➁ HÀM SỐ LŨY THỪA

Giải tích 12

Ⓐ ▣ Tóm tắt lý thuyết cơ bản:

20

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

◈-Ghi nhớ ①
➊- Khái niệm

 Hàm số với được gọi là hàm số lũy thừa.

☞Chú ý:

 Tập xác định của hàm số lũy thừa tuỳ thuộc vào giá trị cùa Cụ thể:

 Với nguyên dương, tập xác định là

 Với nguyên âm hoặc bằng tập xác định là

 Với không nguyên, tập xác định là

➋. Đạo hàm của hàm số lũy thừa có đạo hàm với mọi
 Người ta chứng minh được hàm số luỹ thừa

 Ta có:

◈-Ghi nhớ ② luôn chứa khoảng với mọi Trong

❸. Khảo sát hàm số lũy thừa trên khoảng này (gọi là tập khảo sát).
Tập xác định của hàm số lũy thừa
trường hợp tổng quát, ta khảo sát hàm số

➀. Tập khảo sát: ➀. Tập khảo sát:
➁. Sự biến thiên ➁. Sự biến thiên

 
 Giới hạn đặc biệt:  Giới hạn đặc biệt:

 
 Tiệm cận: Không có  Tiệm cận:
 là tiệm cận ngang,
 là tiệm cận đứng của đồ thị.

21

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

◈-Ghi nhớ ➂ ➂. Bảng biến thiên
➁➂➂. Bảng biến thiên

➃. Đồ thị (Như hình bên dưới với ). ➃. Đồ thị (Như hình bên dưới với ).

 Đồ thị của hàm số lũy thừa luôn đi qua điểm .

 Trên hình là đồ thị của hàm số lũy thừa trên khoảng ứng với các giá trị khác nhau

của

☞Chú ý

 Khi khảo sát hàm lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác
định của nó.

 Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng

 Đạo hàm Hàm số luôn đồng biến Hàm số luôn nghịch biến
 Chiều biến thiên Không có
 Tiệm cận Đồ thị luôn đi qua điểm Tiệm cận ngang là
Tiệm cận đứng là
 Đồ thị

22

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

Ⓑ ▣ Phân dạng toán cơ bản:

① ▣ Tìm tập xác định của hàm số.

-Phương pháp:

Xét hàm số

. Khi nguyên dương: hàm số xác định khi và chỉ khi xác định.
. Khi nguyên âm: hàm số xác định khi và chỉ khi .
. Khi không nguyên: hàm số xác định khi và chỉ khi
.

. Casio: table NHẬP HÀM START: a END: b STEP khéo tý.

 Lƣu ý: Chỉ dùng MTCT để loại trừ là chính, và không dùng MTCT để chọn trực tiếp đáp án. Đối với
TXĐ hàm số lũy thừa an toàn nhất vẫn là giải theo công thức.

_Bài tập minh họa:

1

Câu 1: Hàm số y   x  22 có tập xác định là

Ⓐ. D  2;  . Ⓑ. D  . Ⓒ. D  2;  . Ⓓ. D  \ 2 .

Lời giải PP nhanh trắc nghiệm

Chọn C

1  Casio:

 Hàm số y   x  22 xác định khi x  2  0  x  2 .

Tập xác định của hàm số là D  2;  .

Chú ý biểu thức f (x)  0 nên chọn C

1

Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số y  (x2  3x  2)3 .

Ⓐ. D  (0;). Ⓑ. D  (1;2).

Ⓒ. D  (;1)  (2;). Ⓓ. D  \{1;2}.

Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Casio: INEQ
Chọn C

23

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

 Điều kiện: x2  3x  2  0  x 1
x  2

Từ điều kiện suy ra tập xác định của hàm số là
D  (;1)  (2; )

Câu 3: Cho hàm số y   x  1 5 . x . Tập xác định của hàm số là

Ⓐ. D  1;  . Ⓑ. D  0;  \ 1 . Ⓒ. D  0;  . Ⓓ. D  .

Lời giải PP nhanh trắc nghiệm

Chọn B

 Hàm số xác định khi và chỉ khi x 0  x  0 .  Casio:
1   x  1
 x 0


Vậy: Tập xác định của hàm số là D  0;  \ 1 .

Chọn B khá dễ dàng
Chọn Satrt, end thích hợp dựa vào đáp án

_Bài tập rèn luyện: x2 3x 3 Lời giải
Câu 1: Tập xác định của hàm số y
2 là

Ⓐ. . Ⓑ. ;1 2; .

Ⓒ. 1; 2 . Ⓓ. \ 1; 2 .

 Câu 2: Tập xác định của hàm số y  2x2  x  3 2e1 là Lời giải

Ⓐ. 3 ;1 . Ⓑ. .
2
Ⓓ. ; 3 1; .
Ⓒ. \ 3 ;1 . 2
2

24

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022
Lời giải
1

Câu 3: Tập xác định của hàm số y   x 15 là

0;   . Ⓐ. 1;   . Ⓑ. 1;   . Ⓒ. . Ⓓ.

 Câu 4: Hàm số y  4x2 1 4 có tập xác định là Lời giải

Ⓐ. . Ⓑ.   1 ; 1  . Ⓒ. 0;  . Ⓓ. \  1 ; 1  .
 2 2   2 2 


1 Lời giải

 Câu 5: Tập xác định của hàm số y  x2  3x  2 3 là

Ⓐ. ;1 2; . Ⓑ. 1; 2 .

Ⓒ. . Ⓓ. \ 1; 2 .

Câu 6: Tập xác định của hàm số y  2 x 3 Lời giải

là:

Ⓐ. D  2;  . Ⓑ. D  ; 2 .

Ⓒ. D  ; 2 . Ⓓ. D  \ 2 .

 Câu 7: Tìm tập xác định của hàm số y  x2 3 Lời giải
 2x 3
.

Ⓐ. D  ;1  2;  . Ⓑ. D  \ 1; 2 .

Ⓒ. D  0;  . Ⓓ. D  .

Câu 8: Tập xác định của hàm số y  2  x 3 là Lời giải

Ⓐ. \ 2 . Ⓑ. . Ⓒ. ;2 . Ⓓ. ; 2 .

Câu 9: Tập xác định D của hàm số y  2x 1π . Lời giải
Cố lên em nhé!
Ⓐ. D   1 ;    . Ⓑ. D  \ 1  .
 2   
 2 

25

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

Ⓒ. D   1 ;    . Ⓓ. D  .
 2 

1 Lời giải

 Câu 10: Tập xác định của hàm số y  3x  x2  2 2 là

Ⓐ. 1; 2 . Ⓑ. 1; 2.

Ⓒ. ;12;   . Ⓓ. ;1  2;   .

 Câu 11: Tìm tập xác định D của hàm số x2  log1000 Lời giải
y x2
.

Ⓐ. D  ; 1  2;  . Ⓑ. D  \ 1; 2 .

Ⓒ. D  . Ⓓ. D  0;  .

1 Lời giải

 Câu 12: Tìm tập xác định D của hàm số y  x2  3x  4 3 là?

Ⓐ. D  1; 4 . Ⓑ. D  .

Ⓒ. D  ; 1  4;   . Ⓓ. D  \ 1; 4 .

 Câu 13: Tìm tập xác định của hàm số 4 Lời giải
y 4x2 1 Lời giải
. Cố lên em nhé!

Ⓐ. . Ⓑ. \  1 ; 1  .
 2 2 


Ⓒ.   1 ; 1  . Ⓓ. 0;   .
 2 2 

 Câu 14: Tập xác định D của hàm số y  9x2 1 3 là

Ⓐ. D  \  1 ; 13  . Ⓑ. D  .
 3

Ⓒ. D    1 ; 1  . Ⓓ. D   ;  1    1 ;   .
 3 3   3   3 

26

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

Câu 15: Tìm tập xác định của hàm số y  x2  x  3 3 Lời giải
Lời giải
.

D   ;   . Ⓐ. D  3;   . Ⓑ.
D  0;.
Ⓒ. D  3;   \ 0 . Ⓓ.

3

 Câu 16: Tập xác định của hàm số y  x2  3x  2 5   x  3 2 là

Ⓐ. D  ;1  2;  \ 3 . Ⓑ. D  ;  \ 1; 2 .
Ⓒ. D  ;1  2;  . Ⓓ. D  ;  \ 3 .

1 Lời giải

 Câu 17: Tìm tập xác định D của hàm số y  x2  3x  2 3 .

Ⓐ. D  ; 2  2;  . Ⓑ. D  1; 2 .

Ⓒ. D  1; 2 . Ⓓ. D  R .

1 Lời giải

Câu 18: Tìm tập xác định D của hàm số y  (x2  2x 1)3 .

Ⓐ. D  (1;) . Ⓑ. D  \ 1 .

Ⓒ. D  (0;) . Ⓓ. D  .

Câu 19: Tập xác định của hàm số  3x  x2 3 Lời giải
2
y là

Ⓐ. ;0 3; . Ⓑ. \ 0;3 .

Ⓒ. . Ⓓ. 0;3 .

Câu 20: Trong các hàm số sau, hàm số nào có cùng tập xác định với hàm số Lời giải
Cố lên em nhé!
1

y  x5 ?

Ⓐ. y  1 . Ⓑ. y  3 x . Ⓒ. y  x . Ⓓ. y  x .
5x

27

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

 Câu 21: Tập xác định của hàm số y  x2  3x  2  là Lời giải

Ⓐ. 1; 2 . Ⓑ. ;12;  .

Ⓒ. \ 1; 2 . Ⓓ. ;1  2;  .

1 Lời giải

 Câu 22: Tập xác định của hàm số y  4  x2 3 là

Ⓐ. ;  2  2;   . Ⓑ. 2; 2 .

Ⓒ. ;  2 . Ⓓ. m  2  3 .

 Câu 23: Tập xác định của hàm số y  2 Lời giải
x2  2x  3
là

Ⓐ. D  1;3 . Ⓑ. D  ;1  1;  .

Ⓒ. D  0;  . Ⓓ. D  .

3 Lời giải

Câu 24: Hàm số y  (4  x2 )5 có tập xác định là:

Ⓐ. 2; 2. Ⓑ. R \ 2. Ⓒ. R. Ⓓ. ; 2 (2; ).

1 Lời giải

 Câu 25: Tìm tập xác định của hàm số y  x2  3x  4 3  2  x là

Ⓐ. D  1; 2. Ⓑ. D  1; 2 .

Ⓒ. D  ; 2 . Ⓓ. D  1; 2 .

 Câu 26: Tìm tập xác định của hàm số f  x  1 3 Lời giải
x 1
.

Ⓐ. D  . Ⓑ. D  1;   .

Ⓒ. D  0;   . Ⓓ. D  \ 1 .

28

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022
Lời giải
 Câu 27: Tập xác định của hàm số y  x2  3x  2  là

Ⓐ. \ 1; 2. Ⓑ. ;1  2;   .

Ⓒ. ;1 2;   . Ⓓ. 1; 2 .

Câu 28: Tìm tập xác định D của hàm số y  2x 1 Lời giải
Lời giải
Ⓐ. D   1 ;   . Ⓑ. D  .
 2 

Ⓒ. D  \  1  . Ⓓ. D   1 ;   .
 2   2 
 

 Câu 29: Tìm tập xác định D của hàm số y  2 3
x2  2x 3
.

Ⓐ. D  ; 3 1;  . Ⓑ. D  ; 1  3; .

Ⓒ. D  ; 3  1;  . Ⓓ. D  ; 1 3;  .

1 Lời giải

 Câu 30: Tập xác định của hàm số y  x2  3x  4 3  2  x là

Ⓐ. 1; 2 Ⓑ. 1; 2 . Ⓒ. ; 2 Ⓓ. 1; 2 .

 Câu 31: Tìm tập xác định D của hàm số y  x2 1 2 Lời giải

.

Ⓐ. D  . Ⓑ. D  ; 1  1;  .

Ⓒ. D  1;1 . Ⓓ. D  \ 1 .

Câu 32: Tập xác định của hàm số y = (x - 2)-1là Lời giải

{ }Ⓐ. (2;+¥). Ⓑ. 2 . Ⓒ. \ 2 . Ⓓ. .

29

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

 ② ▣ Đạo hàm của hàm số luỹ thừa

. Phƣơng pháp giải:
Dựa vào công thức đạo hàm
.

.
Và các công thức tính đạo hàm đã học.
. Casio:

. (thường ra số có dạng với nguyên dương)

_Bài tập minh họa:
Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số y  2 1x .

Ⓐ. y   ln 2 .2 1x . Ⓑ. y  ln 2 .2 1x . Ⓒ. y  2 1x . Ⓓ. y  2 1x .
2 1 x 2 1 x 2 1 x 2 1 x

Lời giải PP nhanh trắc nghiệm

Chọn A  Casio: Xét hiệu

  y  2 1x.ln 2. 1 x   .2 1x.ln 2. 1
2 1 x

Hay y   ln 2 .2 1x
2 1 x

 Chú ý điều kiện xác định. Chọn Ⓐ.

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số y  36x1 .

Ⓐ. y  36x2.2 . Ⓑ. y  (6x 1).36x Ⓒ. y  36x2.2ln 3 . Ⓓ. y  36x1.ln 3

Lời giải PP nhanh trắc nghiệm

Chọn C  Casio: Xét hiệu
 Ta có:

30

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

 y  36x1  y  6x 1   36x1 ln 3  6  36x1 ln 3  36x22 ln 3

Câu 3: Cho hàm số y  ex  ex . Tính y1  ?

Ⓐ. e  1 . Ⓑ. e  1 . Ⓒ. e  1 . Ⓓ. e  1 .
e e e e

Lời giải PP nhanh trắc nghiệm

Chọn A

 Ta có: Với lim f ' x0  x  f ' x0   f '' x0 
x  x0
y  ex  ex  y  ex  ex x

 y1  e  1 Casio:

e -Tính d  f  x

dx xx0

  - Tính d f x xx0 106
dx

- Tính Ans  Pr eans
106

Xấp xỉ.

_Bài tập rèn luyện: Lời giải
Câu 1:Đạo hàm của hàm số y x.3x là
Lời giải
Ⓐ. y 1 x 3x . Ⓑ. y 3x . Cố lên em nhé!
ln 3

Ⓒ. y x.3x 1 . Ⓓ. y 1 x ln 3 3x .

3

 Câu 2:Tính đạo hàm của hàm số y  x2 1 2 .

31

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

3 1 3 1
4
x2 1 2 .
 Ⓐ. Ⓑ. x .
2 4

Ⓒ. 3  2 x  1 . 1
2
 Ⓓ. 3x x2 1 2 .
2

Câu 3:Đạo hàm của hàm số y  3 x2 1 là Lời giải

Ⓐ. y  1 . 1

 33 x2 1 2    Ⓑ. y  x2 1 3 ln x2 1 .

Ⓒ. y  2x . Ⓓ. y  2x .

 33 x2 1 2  3 x2 1 2

 Câu 4:Cho hàm số y  2x2  4x 1 3 . Khi đó đạo hàm y0 bằng Lời giải
Lời giải
Ⓐ. 4 3 . Ⓑ. 0 . Ⓒ. 12 3 . Ⓓ. 28 3 .

Câu 5:Cho hàm số y  x . Tính y1 .

Ⓐ. y1  0 Ⓑ. y1  ln2 

Ⓒ. y1   ln Ⓓ. y1   .   1 .

Câu 6:Cho hàm số y  (x  2)2 . Khẳng định nào sau đây đúng? Lời giải
Lời giải
Ⓐ. y '' 6y2  0 . Ⓑ. 2y '' 3y  0 . Cố lên em nhé!

Ⓒ. ( y '')2  4y  0 . Ⓓ. y '' 2y  0 .

Câu 7:Cho hàm số y  f  x  3 cos 2x . Tìm mệnh đề đúng.

Ⓐ. f      0 . Ⓑ. f      1 .
 2   2 

Ⓒ. f  x  2sin 2x . Ⓓ. 3 f  x. f  x  2sin 2x  0 .

33 cos 2x

32

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

Câu 8:Tính đạo hàm của hàm số y  3 3x 1 . Lời giải

Ⓐ. y '  3 2 1 . Ⓑ. y '  1 .
3x
3 3x 12

Ⓒ. y '  1 . Ⓓ. y '  1 .
3 3x 1
33 3x 12

Câu 9:Cho hàm số y  e e e e x ,  x  0 . Đạo hàm của y là Lời giải

Ⓐ. y  eeee 15 31 Lời giải
Lời giải
. Ⓑ. y  e16 .x32 . Lời giải
32.32 x31

Ⓒ. y  eeee Ⓓ. y  15  31 .
32
. e16 .x
2x

Câu 10:Tính đạo hàm của hàm số y  3 x2 x3 ,  x  0 .

Ⓐ. y  6 . Ⓑ. y  9 x . Ⓒ. y  4 3 x . Ⓓ. y  7 6 x .
77 x 3 6

1

Câu 11:Đạo hàm của hàm số y  2x 13 là

Ⓐ. y  2 2x 4 . Ⓑ. y  2 2x 1 2 .
3
 1 3
3 3

Ⓒ. y  1  2x 1 2 . 1
3
Ⓓ. y  2x 13  ln 2x 1 .
3

 Câu 12:Tính đạo hàm của hàm số y  x2 3 điểm
 x 1 x  1 .
tại

Ⓐ. 27 . Ⓑ. 27 . Ⓒ. 81. Ⓓ. 81.

33

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022
Lời giải
1

Câu 13:Đạo hàm của hàm số y  3x 13 là

Ⓐ. 3 Ⓑ. 1
. 3 3x 1
3 3x 12

Ⓒ. 1 Ⓓ. 3 .

3 3x 12 33 3x 12

Câu 14:Tính đạo hàm của hàm số y  3 2x 1 . Lời giải
Lời giải
Ⓐ. y '  1 . Ⓑ. y '  2 .

3.3 2x 12 3.3 2x 12

Ⓒ. y '  1 . Ⓓ. y '  3 2 1 .
3 2x 1 2x

1

 Câu 15:Đạo hàm của hàm số y  x2  x 1 3 là

y  1 8 Ⓑ. y  2x 1 .
33 x2  x 1
x2  x 1 3 .
 Ⓐ.
3

Ⓒ. y  2x 1 . y  1 2

 33 x2  x 1 2 x2  x 1 3 .
 Ⓓ.
3

Câu 16:Cho hàm số y  f  x  3 cos 2x . Tìm mệnh đề đúng? Lời giải

Ⓐ. f      1 . Ⓑ. f      1 .
 2   2 

Ⓒ. f x  2sin 2x Ⓓ. 3 f  x. f  x  2sin 2x  0 .

.
33 cos2 2x

34

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

 ③ ▣ Tính chất, đồ thị của hàm số luỹ thừa.

. Phƣơng pháp giải: Chú ý đặc điểm sau của đồ thị hàm số :

 Đồ thị luôn đi qua điểm (1; 1).

 Khi hàm số luôn đồng biến, khi hàm số luôn nghịch biến
; khi đồ thị hàm số có
 Đồ thị hàm số không có tiệm cận khi

_Bài tập minh họa:

Câu 1: Cho các hàm số lũy thừa y  x , y  x , y  x có đồ thị như
hình vẽ. Mệnh đề đúng là

Ⓐ.     . Ⓑ.      .

Ⓒ.      . Ⓓ.     .

Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn C
Từ đồ thị hàm số ta có Vẽ đường thẳng y=x quan sát đồ thị thấy ngay gia
trị tương ứng và chọn C

Hàm số y  x nghịch biến trên 0;  nên

 0.

Hàm số y  x , y  x đồng biến trên 0;  nên

  0,  0 .

Đồ thị hàm số y  x nằm phía trên đồ thị hàm số
y  x khi x 1 nên  1.

Đồ thị hàm số y  x nằm phía dưới đồ thị hàm số
y  x khi x 1 nên  1.

Vậy   0   1 

35

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

Câu 2: Cho ,  là các số thựⒸ. Đồ thị các hàm số y  x , y  x

trên khoảng 0; + được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây

là đúng?

Ⓐ. 0   1  Ⓑ.   0 1  .

Ⓒ. 0   1  . Ⓓ.   0 1  .

Lời giải PP nhanh trắc nghiệm

Chọn Ⓐ.

 Với x0  1 ta có: x0  1    0; x0  1    0  Mắt nhanh vẽ đường thẳng y=x quan sát đồ thị
x0  x0     thấy ngay giá trị tương ứng và loại B,C,D

Mặt khác, dựa vào hình dáng đồ thị ta suy ra  1
và  1. Suy ra A là phương án đúng

1

Câu 3: Cho ba hàm số y  x 3 , y  x5 , y  x2 . Khi đó đồ thị của ba

1

hàm số y  x 3 , y  x5 , y  x2 lần lượt là

Ⓐ. (C3),(C2),(C1) . Ⓑ. (C2),(C3),(C1) .
Ⓒ. (C2),(C1),(C3) . Ⓓ. (C1),(C3),(C2) .

Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn B
 Vẽ đường thẳng y  x quan sát đồ thị thấy ngay
 Nhìn vào đồ thị (C1) ta thấy nó đi xuống từ trái giá trị tương ứng chọn Ⓑ.
sang phải. Là đồ thị của hàm số nghịch biến nên nó  (C2 ) tăng; (C3) giảm; (C1) giảm
là đồ thị của hàm số y  x2 .

Vì 3  1 nên đồ thị của hàm số y  x 3 là (C2)

1

Do đó (C3) là đồ thị của hàm số y  x5 ;

Vậy đáp án là: B

36

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

_Bài tập rèn luyện: Lời giải

Câu 1: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng nó
xác định?

3 Ⓑ. y  x4 . Ⓒ. y  x4 . Ⓓ. y  3 x .

Ⓐ. y  x 4 .

Câu 2: Mệnh đề nào dưới đây đúng? Lời giải
Lời giải
Ⓐ.  3 6   3 7 . Ⓑ.  2 6   2 5 .
 2   2   3   3 

Ⓒ.  3 5   3 6 . Ⓓ.  4 7   4 6 .
 4   4   3   3 

Câu 3: Cho hàm số y  x 2 . Mệnh đề nào sau đây là sai?

Ⓐ. Hàm số có tập xác định là 0;   .

Ⓑ. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

Ⓒ. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;   .

Ⓓ. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.

Câu 4: Cho hàm số y  x    . Chọn phát biểu sai trong các phát biểu Lời giải

sau.

Ⓐ. Tập xác định của hàm số là D  0;  .

Ⓑ. Hàm số nghịch biến khi   0 .
Ⓒ. Đồ thị hàm số là đường thẳng khi  1 .
Ⓓ. y  .x1 .

Câu 5: Cho hàm số y  x 3 khẳng định nào sau đây đúng? Lời giải
Ⓐ. Đồ thị hàm số cắt trục Ox . Cố lên em nhé!
Ⓑ. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Ⓒ. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và không có tiệm cận

ngang.

37

y y = xa

ÔN TẬPy =CxbHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

Ⓓ. Đồ thị hàm số có myộ=t xticệm cận đứng và một tiệm cận ngang.

Câu 6: ChoOđồ thị các hàm số y  xxa , y  xb , y  xc trên miền 0;   . Lời giải

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây: Ⓓ. c  b  a .

Ⓐ. a  c  b . Ⓑ. a  b  c . Ⓒ. b  c  a .

Câu 7: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? Lời giải

Ⓐ. y   x . Ⓑ. y  e  2x .

 x Ⓓ. y    ex .

Ⓒ. y  3 1 .

Câu 8: Cho các hàm số y  log2 x, y   e x , y  log 1 x, y   3 x Lời giải
    2  . Lời giải
2 Lời giải

Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định của

hàm số đó?

Ⓐ. 1. Ⓑ. 3 . Ⓒ. 4 . Ⓓ. 2 .

Câu 9: Cho hàm số y  x với x  0,   R . hát biểu nào sau đây đúng

về hàm số đã cho?

Ⓐ. Tập giá trị của hàm số là (0; ) .

Ⓑ. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; ) .

Ⓒ. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận khi   0 .

Ⓓ. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; ) .

Câu 10: Cho các hàm số lũy thừa y  x , y  x , y  x có đồ thị như hình

vẽ. Chọn đáp án đúng.

38

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

Ⓐ.     . Ⓑ.     .

Ⓒ.      . Ⓓ.      .

Câu 11: Cho  ,  là các số thực. Đồ thị các hàm số y  x , y  x trên Lời giải
Lời giải
khoảng 0;   được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

y

y=xα

1 y=xβ

O1 x

Ⓐ.   0 1  . Ⓑ. 0   1  .
Ⓒ. 0   1  . Ⓓ.   0 1  .

Câu 12: Cho là các số ,  là các số thực. Đồ thị các hàm số

y  x , y  x trên khoảng 0; + được cho trong hình vẽ bên. Khẳng

định nào sau đây là đúng?

39

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

.

Ⓐ.   0 1  . Ⓑ.   0 1  .
Ⓒ. 0   1  . Ⓓ. 0   1  .

Câu 13: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng Lời giải
xác định? Lời giải

3

Ⓐ. y x4 . Ⓑ. y x 4 . Ⓒ. y 3 x . Ⓓ. y x 4 .

Câu 14: Cho hàm số y  xe3 trong các kết luận sau kết luận nào sai?

Ⓐ. Đồ thị hàm số luôn đi qua M 1,1 .
Ⓑ. Tập xác định của hàm số là D  0,  .
Ⓒ. Hàm số luôn đồng biến trên 0,  .

Ⓓ. Đồ thị hàm số nhận Ox,Oy làm hai tiệm cận.

Câu 15: Cho hàm số y x 4 . Mệnh đề nào sau đây là sai? Lời giải
Ⓐ. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Ⓑ. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm M 1;1 .

Ⓒ. Hàm số có tập xác định D 0; .

Ⓓ. Hàm số luôn nghịch biến trên 0; .

Câu 16: Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số y  xa , y  xb , y  xc trên miền Lời giải

40

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

0;  . Hỏi trong các số a , b , c số nào nhận giá trị trong khoảng 0; 1 ?

Ⓐ. Số a . Ⓑ. Số a và số c .
Ⓒ. Số b . Ⓓ. Số c .

Ⓒ ▣ Đề kiểm tra ôn tập:

Câu 1:Tìm tập xác định D của hàm số y  (x2  3x)2020 . Lời giải
Lời giải
Ⓐ. D  \ 0;3 . Ⓑ. D  ;0  3;  . Lời giải
Lời giải
Ⓒ. D  0;3 . Ⓓ. D  ;0 3;  . Lời giải

Câu 2:Tập xác định của hàm số y   x  3 5 là

1;3 . Ⓐ. \ 3 . Ⓑ. . Ⓒ. 3;  . Ⓓ.

3

Câu 3:Hàm số y  (4  x2 )5 có tập xác định là

Ⓐ. ; 2 (2; ). Ⓑ. 2; 2.

Ⓒ. R \ 2. Ⓓ. R.

Câu 4:Cho  a  1 2   a  1 1 . Khi ðó ta có thể kết luận về a là
3 3

Ⓐ. 1 a . Ⓑ. a 1 Ⓒ. 1  a  2. Ⓓ. a  2 .
a  2 .

 Câu 5:Hàm số y  4x2 1 4 có tập xác định là

Ⓐ. 0;  . Ⓑ.  1 ; 1  . Ⓒ. . Ⓓ. \  1 ; 1  .
 2 2   2 2 
 

41

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022
Lời giải
1

 Câu 6:Tìm tập xác định của hàm số f (x)  4x2 1 5

Ⓐ.  ;  1    1 ;   . Ⓑ. \  1 ; 1  .
 2   2   2 2 

Ⓒ. . Ⓓ. 0;  .

 Câu 7:Tìm tập xác định D của hàm số y  2 Lời giải
x2  2x 3
.

Ⓐ. D  \ 3;1 . Ⓑ. D  .

Ⓒ. D  ; 3  1;  . Ⓓ. D  0;  .

Câu 8:Trong các hàm số sau đây, hàm số nào xác định với mọi giá trị thực Lời giải

của x ?

 Ⓐ. 1 Ⓑ. y  1 2x3 .
y 2x2 1 3 .

 3 1

Ⓒ. 1 2 x . Ⓓ. y  2x 13 .

 Lời giải

 Câu 9:Tập xác định của hàm số y  x3  27 2 là

Ⓐ. D  . Ⓑ. D  3; .

Ⓒ. D  3; . Ⓓ. D  \ 2 .

e Lời giải

 Câu 10:Tìm đạo hàm của hàm số y  x2 1 2 trên . Lời giải
Cố lên em nhé!
 Ⓐ. x2 e 1  Ⓑ. y  ex x2 1 e2 .
y  2x 1
2.

y  e e 1 e
 Ⓒ. x2 1
2 2.    Ⓓ. y  x2 1 2 ln x2 1 .

 Câu 11:Hàm số y  5 x2 1 2 có đạo hàm là.

42

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

Ⓐ. y  2x x2 1 . Ⓑ. y  4x 5 x2 1 .
Ⓒ. y  4x . Ⓓ. y  4 .

 55 x2 1 3  5 x2 1 2

   Câu 12:hàm số 4 Lời giải
y 3 x2 3 có đạo hàm trên khoảng  3; 3 là Lời giải
Lời giải
y   4 x2 7 y4 7
 Ⓐ.  Ⓑ.
3 3 x2 3. 3 3 x2 3.

y  8 x 3 x2 7 y  8 x 7
 Ⓒ.  Ⓓ.
3 3. 3 3 x2 3.

1

Câu 13:Đạo hàm của hàm số y 2x 1 3 trên tập xác định là.

11

Ⓐ. 2 2x 1 3 ln 2x 1 . Ⓑ. 2x 1 3 ln 2x 1 .

Ⓒ. 2 2x 4 Ⓓ. 1 2x 4
3 3
1 3. 1 3.

 Câu 14:Tính đạo hàm của hàm số 2
y 2x  2x
.

 Ⓐ. y  22x  22x ln 4 .  Ⓑ. y  2x  2x ln 4 .

 Ⓒ. y  22x  22x ln 2 .  Ⓓ. y  22x1  212x ln 2 .

 Câu 15:Đạo hàm của hàm số y  2x2 1  2 là: Lời giải

Ⓐ. y ' 4x . 21
21
Ⓑ. y ' 2 2x 2x2 1 .
1
2x2

Ⓒ. y ' 2 2x2 1 21 4 .

. Ⓓ. y ' 21

2x2 1

Câu 16:Gọi a;b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Lời giải
43 Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

y  x2  log3 1 x trên đoạn 2; 0 . Tổng a  b bằng

Ⓐ. 0 . Ⓑ. 6 . Ⓒ. 7 . Ⓓ. 5 .

1 Lời giải

 Câu 17:Đạo hàm của hàm số y  x2  x 1 3 là

Ⓐ. y  2x 1 . Ⓑ. y  2x 1 .
23 x2  x 1
 33 x2  x 1 2

y  1 2 y  1 8

x2  x 1 3 . x2  x 1 3 .
 Ⓒ.  Ⓓ.
3 3

7 Lời giải

Câu 18:Đạo hàm của hàm số y  2x 14 là

Ⓐ. y  7 2x 1 . Ⓑ. y  7 2x 3 .

4  1 4 4  1 4

Ⓒ. y  7  2 x 1 . Ⓓ. y  7 2x 3 .

2  1 4 2  1 4

Câu 19:Mệnh đề nào dưới đây đúng? Lời giải
Lời giải
Ⓐ.  4 7   4 6 . Ⓑ.  3 6   3 7 .
 3   3   2   2 

Ⓒ.  2 6   2 5 . Ⓓ.  3 5   3 6 .
 3   3   4   4 

Câu 20:Rút gọn biểu thức P  a.3 a2.4 1 : 24 a7 , a  0 ta được biểu

a

thức dưới dạng m trong đó m là phân số tối giản và m, n * . Tính giá

an n

trị m2  n2 .

Ⓐ. 25 . Ⓑ. 5 . Ⓒ. 13 . Ⓓ. 10 .

------------- HẾT -------------
44

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

45

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

Chương ➋ Bài ➂ LOGARIT

Giải tích 12

Ⓐ ▣ Tóm tắt lý thuyết cơ bản:

◈-Ghi nhớ ① . Số thỏa mãn đẳng thức được gọi là lôgarit cơ số
➊- Khái niệm lôgarit .

 Cho hai số dương với
của , và ký hiệu là

➋-Tính chất

 Cho . Ta có:

◈-Ghi nhớ ➁
❸. Quy tắc tính lôgarit

. Lôgarit của một tích

 Cho với , ta có:

 Chú ý: Định lý trên có thể mở rộng cho tích của n số dương:

 trong đó
. Lôgarit của một thƣơng

 Cho với ta có:

 Đặc biệt:

46

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

◈-Ghi nhớ ③ Với mọi , ta có:
➍. Lôgarit của một lũy thừa

 Cho hai số dương
 Đặc biệt:

◈-Ghi nhớ ④ ta có:
. Đổi cơ số

 Cho

 Đặc biệt:

 thường được viết là hoặc

❺. Lôgarit thập phân – lôgarit tự nhiên được viết là .
. Lôgarit thập phân

 Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10. Với
.

. Lôgarit tự nhiên
 Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số . Với

Ⓑ ▣ Phân dạng toán cơ bản:

① ▣ Tính giá trị biểu thức.

Phương pháp:
.Sử dụng công thức, tính chất và các quy tắc về logarit
.Casio: Xét hiệu kết hợp Calc đặc biệt hóa.

47

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

_Bài tập minh họa:

Câu 1: Cho a  0,a 1, biểu thức D  loga3 a có giá trị bằng bao nhiêu?

Ⓐ. 3 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 1 . Ⓓ.  1 .
3 3

Lời giải PP nhanh trắc nghiệm

Chọn C

Ta có: D  loga3 a  1 loga a  1.  Casio:
3 3

Câu 2: Với a và b là hai số thực dương, a  1. Giá trị của aloga b3 bằng

1 Ⓑ. 1 b . Ⓒ. 3b . Ⓓ. b3 .
3
Ⓐ. b3 .

Lời giải PP nhanh trắc nghiệm

Chọn D

Áp dụng công thức: aloga b  b  Casio:

Ta có: aloga b3  b3 .

Câu 3: Cho hai số thực dương a, b và a  1. Khẳng định nào đúng ?

Ⓐ. log a ab  1  log a b. Ⓑ. 2021loga ab  1 loga b2021 .
2

Ⓒ. loga a b2020  2020  loga b . Ⓓ. loga a b2018  20181 loga b .

Lời giải PP nhanh trắc nghiệm

Chọn Ⓒ.  Casio:

 log a ab  2loga a  loga b

 2  2 loga b.

  2018loga ab  2018  loga b2018

48

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

 loga a b2020  2020.loga a  loga b  Chú ý: 2020 ta chọn số 2 đại diện là OK
 2020  loga b

_Bài tập rèn luyện:

Câu 1:Cho a,b  0 và a,b  1, biểu thức P  log a b3.logb a4 có giá trị Lời giải

bằng bao nhiêu?

Ⓐ. 18 . Ⓑ. 24 . Ⓒ. 12 . Ⓓ. 6 .

Câu 2:Cho a, b là hai số dương với a 1 thỏa mãn loga b 3. Khi đó, Lời giải

giá trị logb a2 bằng:
b

1 2 5 Ⓓ. 1 .
Ⓐ. 3 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 3 .

Câu 3:Cho các số thực dương a,b thỏa mãn log2 a x, log2 b y . Tính Lời giải
P log2 a2b3 .

Ⓐ. P  x2 y3 . Ⓑ. P  x2  y3 .

Ⓒ. P  6xy . Ⓓ. P  2x  3y .

Câu 4:Cho a,b  0 . Rút gọn biểu thức loga b2  loga2 b4 Lời giải
Lời giải
Ⓐ. 4 loga b Ⓑ. 0 Ⓒ. loga b Ⓓ. 2 loga b

Câu 5:Giá trị của biểu thức log1 3 a7 a  0, a  1 bằng:

a

Ⓐ. 5 Ⓑ. 4 . Ⓒ.  7 . Ⓓ. 2
3
. .
3 3

Câu 6:Giá trị của biểu thức A  9log3 8 là Lời giải
Cố lên em nhé!
Ⓐ. 16 . Ⓑ. 9 . Ⓒ. 64 . Ⓓ. 8 .

49

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

Câu 7:Cho a là số thực dương khác 1. Tính I  log a3 . Lời giải
a Lời giải

Ⓐ. I  1 . Ⓑ. I  6 . Ⓒ. I  2 . Ⓓ. I  3 .
6 32

 Câu 8:Với a là số thực dương và b là số thực âm tùy ý, log2 a2b4 bằng

Ⓐ. 2 log2 a  4 log2 b . Ⓑ. 8log2 a.log2 b .

Ⓒ. 8log2 ab . Ⓓ. 2 log2 a  4 log2 b .

Câu 9:Cho log3  a . Tính log9000 theo a . Lời giải
Lời giải
Ⓐ. a2  3 . Ⓑ. 3a2 . Ⓒ. 2a  3. Ⓓ. 6a . Lời giải

Câu 10:Biết log6 a  3 , tính giá trị của loga 6 . Lời giải

Ⓐ. 3. Ⓑ. 4 Ⓒ. 1 Ⓓ. 1

. . .
3 3 12

Câu 11:Cho log3 a 2 và log2 b  1. Tính
2

I  2 log3 log3 3a   log1 b2 .

4

Ⓐ. I  3 . Ⓑ. I  0 . Ⓒ. I  5 . Ⓓ. I  4 .
2 4

Câu 12:Với a và b là hai số thực dương tùy ý,  a2  bằng
ln  b 



Ⓐ. 2 ln a  1 ln b Ⓑ. 2 log a  1 log b
2 2

Ⓒ. 2 ln a  1 ln b Ⓓ. 2 ln a
2 ln b

50

Cố lên em nhé!