GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG 2

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

3x  ax  6x  9x đúng với mọi số thực x . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Ⓐ. a 14;16 . Ⓑ. a 16;18.

Ⓒ. a 12;14 . Ⓓ. a 10;12 .

Câu 14: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên khoảng Lời giải

2018; 2018 để phương trình 6.22x1  7m  48.2x  2m2 16m  0

có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2  15 ?

Ⓐ. 0 . Ⓑ. 1994 . Ⓒ. 1993 . Ⓓ. 2017 .

Giải tích ⓬ Bài ➆ BẤT PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT

Chương 2

151

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

Ⓐ ▣ Tóm tắt lý thuyết cơ bản:

◈-Ghi nhớ

①. Định nghĩa
 Bất phương trình lôgarit là bất phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit.

②. Bất phương trình lôgarit cơ bản: cho
 Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng:

③. Phương pháp giải phương trình và bất phương trình lôgarit
 Đưa về cùng cơ số

 Nếu thì

 Nếu thì

 Đặt ẩn phụ
 Mũ hóa
 Phương pháp hàm số và đánh giá

Ⓑ ▣ Phân dạng toán cơ bản:

① ▣ Bất phƣơng trình logarit cơ bản

①. Xét bất phương trình logarit cơ bản có dạng

. Trường hợp , . Trường hợp ,

②. Xét bất phương trình logarit cùng cơ số:

. Trường hợp ,

. Trường hợp ,

_Bài tập minh họa: 3.

Câu 1: Giải bất phương trình : log2 3x 1

152

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

Ⓐ. x 3. Ⓑ. 1 x 3. Ⓒ. x 3. Ⓓ. x 10 .
3 3

Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Casio: Table
Chọn A

 Ta có log2 3x 1 3 3x 1 8 x 3.

Thỏa mãn chọn A

Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình log0,2  x 1  0 là

Ⓐ. ; 2 . Ⓑ. 2;  . Ⓒ. ;1 . Ⓓ. 1; 2 .

Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn B  Casio: Calc, table

 Ta có log0,2  x 1  0  x 1  0, 20  x  2 .

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

S  2;  .

 Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình log1 x2  5x  7  0 là

2

Ⓐ. ;2  3;  . Ⓑ. 3;  . Ⓒ.;2 . Ⓓ. 2;3 .

Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Casio: Calc, table
Chọn D

  log1 x2  5x  7  0  0  x2  5x  7  1 .

2

  x2  5x  6  0
 x2  5x  7  0


 2  x  3.

153

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

Câu 4: Bất phương trình log3 3x 1  log3  x  7 có bao nhiêu nghiệm nguyên ?

Ⓐ. 2 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 4 . Ⓓ. 1.

Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Casio: Calc, table
Chọn B
 Ta có:

log3  3x  1  log3  x  7   3x  1  x  7
3x  1  0

 x  3 1   1  x  3 .
x   3 3

 Vì x là số nguyên nên x 0;1;2 .

Vậy bất phương trình có 3 nghiệm nguyên.

_Bài tập rèn luyện:

Câu 1:Tập nghiệm S của bất phương trình log3  x 1  log3 2x 1 là Lời giải
Lời giải
Ⓐ. S   1 ; 2  . Ⓑ. S  ; 2 . Lời giải
 2  Lời giải

Ⓒ. S  2;  . Ⓓ. S  1; 2 .

Câu 2:Giải bất phương trình sau log1 3x  5  log1  x 1 .

55

Ⓐ. 5  x  3. Ⓑ. 1 x  3.
3

Ⓒ. 1  x  5 . Ⓓ. x  3.
3

 Câu 3:Tập nghiệm của bất phương trình log2 x2  3x  2 là

Ⓐ.  0; 1  . Ⓑ. 0;1 .
 2  Ⓓ. 4;  3  0;1 .

Ⓒ. ;  3  0;   .

Câu 4:Tập nghiệm S của bất phương trình log2  x 1  3là

Ⓐ. S  1;9 . Ⓑ. S  1;10 .

Ⓒ. S  ;10 . Ⓓ. S  ;9 .

154

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022
Lời giải
Câu 5:Giải bất phương trình log3  x 1  2 . Lời giải

Ⓐ. x 10. Ⓑ. x 10. Ⓒ. 0  x 10 . Ⓓ. x 10 . Lời giải
Lời giải
Câu 6:Khẳng định nào dưới đây là sai? Lời giải
Ⓐ. log5 x  0  0  x 1. Ⓑ. log1 a  log1 b  a  b  0 . Lời giải

55 Lời giải
Lời giải
Ⓒ. log1 a  log1 b  a  b  0 . Ⓓ. log x  0  x 1. Lời giải

55 Lời giải

Câu 7:Bất phương trình log0,5 2x 1  0 có tập nghiệm là

Ⓐ.  1 ;   . Ⓑ. 1;  . Ⓒ.  1 ;1 . Ⓓ.  1 ;   .
 2   2  2 

Câu 8:Tập nghiệm của bất phương trình log2  x 1  1 là
Ⓐ. ;1 . Ⓑ. 1;  . Ⓒ. 1;1 . Ⓓ. 1; 2 .

Câu 9:Số nghiệm tự nhiên nhỏ hơn 2020 của bất phương trình

log1 2x 1 1  log1 3x 1 là

22

Ⓐ. 2015 . Ⓑ. 2016 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 2 .

 Câu 10:Bất phương trình log1 x2  x  log1 2x  2 có tập nghiệm là

22

Ⓐ. 1; 2 . Ⓑ. 1; 2  2;  .

Ⓒ. 1;2. Ⓓ. 1;  .

Câu 11:Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình log2 3x 1  3 là

Ⓐ. x  10 . Ⓑ. 1  x  3. Ⓒ. x  3 . Ⓓ. x  3 .
33

Câu 12:Tập nghiệm của bất phương trình 2 log2  x 1  log2 5  x 1 là
Ⓐ. 1;3. Ⓑ. 3;3 . Ⓒ. 1;5 . Ⓓ. 3;5.

 Câu 13:Tập tất cả các nghiệm của bất phương trình log1 x2  x  1là

2

Ⓐ. ; 1 2; . Ⓑ. 1; 2.

Ⓒ. 1; 2. Ⓓ. 1;0  1; 2.

Câu 14:Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ln x2  0 .

Ⓐ. S  1;1 . Ⓑ. S  0;1 .

Ⓒ. S  1;1 \ 0. Ⓓ. S  1;0 .

155

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022
Lời giải
 Câu 15:Tìm tập nghiệm của bất phương trình log1 x2  2x 8   4 .
Lời giải
2
Lời giải
Ⓐ. 4; 2 . Ⓑ. 6; 4 .

Ⓒ. 6;  42; 4 . Ⓓ. 6;  4  2; 4 .

Câu 16:Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1  log4 2x 1   1.
2  x 1 

Ⓐ. S  1;  . Ⓑ. S  ; 2 .

Ⓒ. S  ;1 . Ⓓ. S  ; 3 .

 Câu 17:Tập nghiệm của bất phương trình log14 x3 1  log14 x  1 là.

Ⓐ. 1;  . Ⓑ. 1; 2 . Ⓒ. 0;1 . Ⓓ. 2;  .

-BPT đƣa về cùng cơ số:

Câu 1:Tập nghiệm của bất phương trình log  x 1  log 2x  5 là Lời giải
Lời giải
44 Lời giải
Lời giải
Ⓐ. 6;  . Ⓑ.  5 ; 6  . Ⓒ. ;6 . Ⓓ. 1;6 .
 2 

Câu 2:Số nghiệm nguyên của bất phương trình log1  x  3  log1 4 là

22

Ⓐ. 2 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 1. Ⓓ. 4 .

Câu 3:Tìm tập nghiệm của bất phương trình log  x  2  log  x  5  1.

Ⓐ.  . Ⓑ. x  0 .
Ⓒ. 7  x  0 . Ⓓ. x  2.

 Câu 4:Tập nghiệm của bất phương trình log0,9 x2  9  log0,9 8x là

Ⓐ. 9;  . Ⓑ. 1;9 .

Ⓒ. ; 1  9;  . Ⓓ. 3;9 .

Câu 5:Giải bất phương trình log2  x 1  2 log4 5  x  1 log2  x  2 . Lời giải
Lời giải
Ⓐ. 2  x  3. Ⓑ. 1  x  2. Ⓒ. 4  x  3. Ⓓ. 2  x  5 .

Câu 6:Tập nghiệm của bất phương trình 2 log2  x 1  log2 5  x 1 là
Ⓐ. 1;3 . Ⓑ. 3;5 . Ⓒ. 1;5 . Ⓓ. 1;3 .

Câu 7:Tập nghiệm của bất phương trình log1  x 1  log3 11 2x  0 là Lời giải

3

156

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

Ⓐ. S  1; 4 . Ⓑ. S  ; 4 . Lời giải
Ⓓ. S  1; 4 . Lời giải
Ⓒ. S   3; 11  . Lời giải
 2 

Câu 8:Có bao nhiêu số nguyên x nghiệm đúng bất phương trình

1  1 5?
logx 2 logx2 2

Ⓐ. 0 . Ⓑ. 1. Ⓒ. 2 . Ⓓ. 3 .

Câu 9:Bất phương trình log4  x  7  log2  x 1 có bao nhiêu nghiệm

nguyên?

Ⓐ. 2 . Ⓑ. 4 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 1.

Câu 10:Bất phương trình log4 x 7 log2 x 1 có tập nghiệm là
Ⓐ. 3; 2 . Ⓑ. 5; . Ⓒ. 1; 2 . Ⓓ. 2; 4 .

Câu 11:Bất phương trình log4  x  7  log2  x 1 có bao nhiêu nghiệm Lời giải
Lời giải
nguyên?

Ⓐ. 4 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 1.

Câu 12:Tập nghiệm của bất phương trình log 1  log 2 3x 1   0
 x 1 
2

Ⓐ. 3;  . Ⓑ. 1;  3; .

Ⓒ. 1;3. Ⓓ. 1;  .

Câu 13:Tập nghiệm của bất phương trình log 1  1  log2  x  7 là Lời giải
  4x  5 
2 x2

Ⓐ. S  ;7 . Ⓑ. S  2;  .

Ⓒ. S  7;  . Ⓓ. S  ;1 .

Câu 14:Tập nghiệm S của bất phương trình: Lời giải

log2 2x  3  log4  x  1   1 là Lời giải
 2  2 Cố lên em nhé!

Ⓐ. S   ;1   5 ;   . Ⓑ. S   3 ; 5  .
 2   2 2 

Ⓒ. S   1 ;1 . Ⓓ. S   5 ;   .
 2  2 

Câu 15:Tập nghiệm của bất phương trình: log 1  x 1  log2 1
x2 1
2

Ⓐ. 1;   . Ⓑ.  . Ⓒ. 0;1 . Ⓓ. 2;   .

157

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

  Câu 16:Tập nghiệm của bất phương trình log1 log2 x2 1  1là Lời giải
Lời giải
2 Lời giải
Lời giải
Ⓐ. S  1; 5 .  Ⓑ. S  ; 5   5; .
Lời giải
Ⓒ. S   5; 5 .  Ⓓ. S   5;1  1; 5 . Lời giải
Lời giải
Câu 17:Tập nghiệm của bất phương trình log4 3 9x  5  log4 3 3x 1 là Lời giải

Ⓐ.   1 ;1 . Ⓑ.   1 ; 5  . Ⓒ. 1;  . Ⓓ.  5 ;1 .
 3  3 9   9

Câu 18:Tập nghiệm của bất phương trình

3log2  x  3  3  log2  x  73  log2 2  x3 là S  a; b . Tính P  b  a .

Ⓐ. 5 . Ⓑ. 1. Ⓒ. 2 . Ⓓ. 3 .

Câu 19:Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

2 log3 4x 3 log3 18x 27 .

Ⓐ. S 3;3 . Ⓑ. S   3 ; 3 .
8  4

Ⓒ. S 3 ; . Ⓓ. S 3; .
4

Câu 20:Bất phương trình log125  x  33  log1 x  4  0 có bao nhiêu

5

nghiệm nguyên?

Ⓐ. 5 . Ⓑ. 1. Ⓒ. Vô số. Ⓓ. 12 .

Câu 21:Tập nghiệm S của bất phương trình log4  x 12  log2  x  2  1là

Ⓐ. S  2;  . Ⓑ. S  1;  .

Ⓒ. S  2;1  1;  . Ⓓ. S  1;1  1;  .

Câu 22:Bất phương trình 3log8  x 1  log2 2  x  1 có tập nghiệm
S  a;b . Tính P  2a2  ab  b2 .

Ⓐ. P 11. Ⓑ. P  4 . Ⓒ. P  8 . Ⓓ. P  9 .

Câu 23:Biết x  9 là một nghiệm của bất phương trình
4

   loga x2  x  2  loga x2  2x  3 (*). Khi đó tập nghiệm của bất phương

trình (*) là

Ⓐ. T   1; 5  . Ⓑ. T   2; 5  .
 2   2 

158

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022
Lời giải
Ⓒ. T   5 ;   . Ⓓ. T  ; 1 .
 2  Lời giải

Câu 24:Nghiệm của bất phương trình

   log2 3x 1  6 1  log2 7  10  x là

Ⓐ. x  369 . Ⓑ. 1  x  369 .
49 49

Ⓒ. x  369 . Ⓓ. x 1.
49

Câu 25:Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x  1 và
10

log x  log y 1  log  x  y . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S  x  3y thuộc

tập hợp nào dưới đây?

Ⓐ.  4 ; 5  . Ⓑ.  4 ; 2 . Ⓒ. 5 ; 2  . Ⓓ. 0 ; 4  .
 3 3   3  3  3 

② ▣ Bất phƣơng trình logarit đặt ẩn phụ.

➀-Phương pháp:
. Bất phƣơng trình có dạng :

. Đặt . Bất phương trình trở thành .

. Giải bất phương trình tìm t suy ra x thỏa ĐK

➁-Casio: Table, Calc

_Bài tập minh họa:

Câu 1: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 2 x  5 log2 x  4  0.
2

Ⓐ. S  (;2] [16; ) . Ⓑ. S  [2;16].

Ⓒ. S  (0;2] [16;) . Ⓓ. S  (;1] [4;) .

Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn C Casio
Điều kiện: x  0 .
Với điều kiện trên bất phương trình tương đương Cố lên em nhé!

159

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

 log 2 x  5 log2 x  4  0  log2 x 1  0 x 2
2 log2 x 4   16 .
 x

Câu 2: Tập nghiệm của phương trình log 2 x 3log2 x 2 0 là khoảng a;b . Giá trị biểu thức
2

a2 b2 bằng

Ⓐ. 16 . Ⓑ. 5 . Ⓒ. 20 . Ⓓ. 10 .

Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Casio: Table
Chọn C

 log 2 x 3log2 x 2 0 log2 x 1 log2 x 2 0
2

1 log2 x 2 2 x 4 x 2; 4

 Vậy a 2 a2 b2 20
b4

Câu 3: Bất phương trình log 2 x  6  5 log0,5 x có tập nghiệm là
0,5

Ⓐ.  2; 3 . Ⓑ. 1; 1  . Ⓒ.  1 ; 1  . Ⓓ.  1 ;   .
3   8 4   8 

Lời giải PP nhanh trắc nghiệm

Chọn C  Casio: Table

 Điều kiện: x  0.

Ta có: log02,5 x  6  5 log0,5 x  log 2 x  5 log0,5 x6 0
0,5

 2  log0,5 x  3  1  x  1 .
4 8

So điều kiện, ta được: 1  x  1 .
84

_Bài tập rèn luyện: Cố lên em nhé!
160

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022
Lời giải
Câu 1:Tập nghiệm của bất phương trình 16x  4x  6  0 là
Lời giải
Ⓐ. log4 3;  . Ⓑ. 1;  .

Ⓒ. ;log4 3 . Ⓓ. 3;  .

Câu 2:Bất phương trình 4x  2x1  3 có tập nghiệm là

Ⓐ. log2 3; 5 . Ⓑ. ;log2 3 .

Ⓒ. 1; 3 . Ⓓ. 2; 4 .

Câu 3:Tập nghiệm của phương trình log 2 x 3log2 x 2 0 là khoảng a;b . Lời giải
2 Ⓓ. 10 . Lời giải

Giá trị biểu thức a2 b2 bằng

Ⓐ. 16 . Ⓑ. 5 . Ⓒ. 20 .

Câu 4:Tập nghiệm của bất phương trình: 3x 2 4x 1 82x 1 0

Ⓐ. 1 ; . Ⓑ. ; 1 .
4 4

Ⓒ. ; 4 . Ⓓ. 4; .

Câu 5:Bất phương trình log 2 x  6  5 log0,5 x có tập nghiệm là Lời giải
0,5 Lời giải

 Ⓐ.2; 3 . Ⓑ. 1; 1  . Ⓒ.  1 ; 1  . Ⓓ.  1 ;   .
3   8 4   8 

2 2

Câu 6:Tập nghiệm của bất phương trình 9 x  3 x  12 là:

Ⓐ. ; 2 . Ⓑ. 2;  . Ⓒ. 2;0 . Ⓓ. 0; 2 .

Câu 7:Tập nghiệm của bất phương trình 3.9x 10.3x  3  0 có dạng S  a;b , Lời giải
Lời giải
trong đó a,b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức 5b  2a bằng Lời giải

Ⓐ. 43 . Ⓑ. 8 . Ⓒ. 7 . Ⓓ. 3 .
3 3

Câu 8:Giải bất phương trình: 32.16x 18.4x 1 0 .

Ⓐ. 4  x  1. Ⓑ. 2  x  1 .
2

Ⓒ. 1  x  1 . Ⓓ. 2  x   1 .
16 2 2

Câu 9:Tập nghiệm S của bất phương trình log32 x 3log3 x 2 0 là

Ⓐ. S  3;9 . Ⓑ. S  1;9. Ⓒ. S  0;9. Ⓓ. S  1; 2 .

Câu 10:Giải bất phương trình: 32.16x 18.4x 1  0 Lời giải
Cố lên em nhé!
Ⓐ. 4  x  1. Ⓑ. 2  x  1 .
2

161

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022
Lời giải
Ⓒ. 1  x  1 . Ⓓ. 2  x   1 . Lời giải
16 2 2 Lời giải
Lời giải
Câu 11:Bất phương trình 6.4x 13.6x  6.9x  0 có tập nghiệm là? Lời giải

Ⓐ. S  ; 2  1;  . Ⓑ. S  ; 1  1;  . Lời giải
Lời giải
Ⓒ. S  ;22; . Ⓓ. S  ;1  2;
Lời giải
Câu 12:Tập nghiệm của bất phương trình 3.9x 10.3x  3  0 có dạng S  a;b

, trong đó a,b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức 5b  2a bằng

Ⓐ. 43 . Ⓑ. 8 . Ⓒ. 7 . Ⓓ. 3 .
3 3

 Câu 13:Tập nghiệm của bất phương trình log22 2x 1  log2 x5 là

Ⓐ. (0;2] . Ⓑ. [2;4] . Ⓒ. [1;4] . Ⓓ. (0;4] .

Câu 14:Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x  5 log2 x40 là
2

Ⓐ. 0; 2 16;  . Ⓑ. ; 2 16;  .

Ⓒ. ;1 4;  . Ⓓ. 2;16.

Câu 15:Tìm tập nghiệm của bất phương trình log2 x log2 x2
2
S  1.
log2 x log2 x 1

Ⓐ.  0; 1   1;  . Ⓑ.  0; 1   1; 2   2;  .
 2   2 

Ⓒ.  1   2  . Ⓓ.  1   
 0; 2  1;  0; 2  2;  .

Câu 16:Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log 2 x  8 log2 x 30
2

Ⓐ. 7 . Ⓑ. 4 . Ⓒ. 5 . Ⓓ. 1 .

Câu 17:Bất phương trình log2 x log2 x2  1 có bao nhiêu nghiệm nguyên
2

log2 x log2 x 1

dương nhỏ hơn 10 .

Ⓐ. 6 . Ⓑ. 8 . Ⓒ. 9 . Ⓓ. 7 .

Câu 18:Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x  log0,2 x60 có dạng
0,2

S  a;b . Giá trị của A  a.b thuộc khoảng nào dưới đây?

Ⓐ.  1 ;1 . Ⓑ. 1; 3  . Ⓒ.  0; 1  . Ⓓ.  3 ; 2  .
 2 2   2   2 

162

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022
Lời giải
Câu 19:Tập nghiệm của bất phương trình log 2 2x  5 log2 x5  0 là
2

Ⓐ.  ; 1   16;  . Ⓑ.  ; 1   16;  .
 2   2 

Ⓒ.  0; 1   16;   . Ⓓ.  0; 1   16;  .
 2   2 

③ ▣ Bất PT logarit chứa tham số

-Phương pháp:
. Sử dụng PP giải BPT logarit kết hợp công thức, tính chất của mũ, lũy thừa, logarit
. Khai thác điều kiện bài toán
. Xử lý bài toán và chọn giá trị m thỏa ĐK bài toán.

_Bài tập minh họa:

Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 4 log22 x  2 log2 x  3m  2  0 có

nghiệm thực?

Ⓐ. 2 . Ⓑ. 1. Ⓒ. 0 . Ⓓ. Vô số.

Lời giải

Chọn C

Điều kiện: x  0 .

Ta có 4 log22 x  2 log2 x  3m  2  0  log22 x  2 log2 x  3m  2  0 .

Đặt t  log2 x ta có bất phương trình: t2  2t  3m  2  0  3m  t2  2t  2.

Xét hàm số: f t   t2  2t  2   t 12  3  3 . Do đó: 3m  3  m 1mà m  0 nên không có

giá trị m nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 2:  Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 4 log2 x 2 nghiệm

 log2 x  m  0

đúng với mọi giá trị x 1;64 .

Ⓐ. m  0. Ⓑ. m  0 . Ⓒ. m  0 . Ⓓ. m  0 .

Lời giải

Chọn C

 Ta có 4 log2 x 2  log2 x  m  0  log2 x2  log2 x  m  0 .

Đặt log2 x  t , khi x 1;64 thì t  0;6 .

163

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

Khi đó, ta có t2  t  m  0  m  t2  t * .
Xét hàm số f t   t2  t với t  0; 6 .
Ta có f t   2t 1  0,t  0;6 .

Ta có bảng biến thiên:

Bất phương trình đã cho đúng với mọi x 1;64 khi và chỉ khi bất phương trình * đúng với mọi
t  0;6  m  0 .

Câu 3: Cho bất phương trình log10x  log2 x  3  mlog100x với m là tham số thựⒸ. Có bao nhiêu giá

trị của m nguyên dương để bất phương trình có nghiệm thuộc 1;   ?

Ⓐ. 2 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. Vô số . Ⓓ. 1.

Lời giải

Chọn D

Tập xác định: D  1;   .

log10x  log2 x  3  mlog100x  m  log10x  log2 x  3  log x  log2 x  4 .
log100x log x  2

Đặt t  log x x 1 t  0 , bất phương trình trở thành: m  t2  t  4 2 .

t2

Để bất phương trình ban đầu có nghiệm 1;   thì bất phương trình 2 có nghiệm 0;   .

Xét f t   t2  t  4 trên 0;   .

t2

Trên 0;  ta có: f t  t2  4t  2 , f  t   0  x  2  6 tm

t  22 x  2  .

6 l

Bảng biến thiên:

164

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

Bất phương trình 2 có nghiệm 0;    m  max f t   m  3  2 6 .
0;

Mà m nguyên nên m  1 .

Vậy có 1 giá trị nguyên dương thõa mãn.

_Bài tập rèn luyện:

Câu 1:Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình: Lời giải

   1 log5 x2 1  log5 mx2  4x  m thỏa mãn với mọi x  .

Ⓐ. 1 m  0 . Ⓑ. 1 m  0 .

Ⓒ. 2  m  3. Ⓓ. 2  m  3.

Câu 2:Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình Lời giải

 log1 x2  3x  m  log1  x 1 có tập nghiệm chứa khoảng 1;  . Tìm tập

33

S.

Ⓐ. S  3;  . Ⓑ. S  2;  .

Ⓒ. S  ;0 . Ⓓ. S  ;1 .

   Câu 3:Cho bất phương trình log7 x2  2x  2 1  log7 x2  6x  5  m . Có Lời giải

bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên có tập

nghiệm chứa khoảng 1;3 ?

Ⓐ. 35 . Ⓑ. 36 . Ⓒ. 34 . Ⓓ. 33 .

   Câu 4:Bất phương trình ln 2x2  3  ln x2  ax 1 nghiệm đúng với mọi số Lời giải

thực x khi: Ⓑ. 2  a  2 .
Ⓐ. 0  a  2 .

Ⓒ. 2 2  a  2 2 . Ⓓ. 0  a  2 2 .

Câu 5:Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương Lời giải

   trình log2 7x2  7  log2 mx2  4x  m có tập nghiệm là . Tổng các phần

tử của S là

Ⓐ. 11. Ⓑ. 12 . Ⓒ. 13 . Ⓓ. 10 .

Câu 6:Số giá trị nguyên của m 200; 200 để Lời giải

3.a loga b  b logb a  m. loga b  2 với mọi a , b  1;  là

Ⓐ. 200 . Ⓑ. 199 . Ⓒ. 2199 . Ⓓ. 2002 .

Câu 7:Tìm các giá trị thực của tham số m để bất phương trình Lời giải

  log0,02 log2 3x 1  log0,02 m có nghiệm với mọi x  ;0 .

Ⓐ. m  9. Ⓑ. m  2. Ⓒ. 0  m 1. Ⓓ. m 1.

165

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022
Lời giải
   Câu 8:Cho bất phương trình: 1 log5 x2 1  log5 mx2  4x  m 1 . Tìm Lời giải

tất cả các giá trị của m để 1 được nghiệm đúng với mọi số thực x . Lời giải

Ⓐ. 2  m  3. Ⓑ. 2  m  3. Lời giải
Ⓒ. 3  m  7 . Ⓓ. m  3 ; m  7 .

Câu 9:Tìm m để bất phương trình log 2 2 x  2(m  1) log 2 x  2  0 có nghiệm
2

x  ( 2;) .

Ⓐ. m  ( 3 ;) . Ⓑ. m(;0) .
4 Ⓓ. m  ( 3 ;0) .

Ⓒ. m(0;) . 4

Câu 10:Xét bất phương trình log 2 2x  2m 1 log2 x20. Tìm tất cả các
2

 giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng 2;  

.

Ⓐ. m    3 ;   . Ⓑ. m  ;0 .
 4 

Ⓒ. m  0; . Ⓓ. m    3 ; 0  .
 4 

Câu 11:Cho bất phương trình



   log3a 11  log1
x2  3ax 10  4  x2  3ax 12  0 . Giá trị thực
 . log 3a
7 

của tham số a để bất phương trình trên có nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào

sau đây?

Ⓐ. 2;  . Ⓑ. 0;1 . Ⓒ. 1; 2 . Ⓓ. 1;0 .

Câu 12:Có bao nhiêu giá trị dương của tham số thực m để bất phương trình Lời giải
Lời giải
 log2 x2 có nghiệm duy nhất thuộc 32;   .
2 x  log1 3  m2 log4 x2  3

2

Ⓐ. 1. Ⓑ. 3 . Ⓒ. 0 . Ⓓ. 2 .

Câu 13:Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình . Mệnh đề nào sau

 x2  x  2  a ln x2  x 1  0 nghiệm đúng với mọi x 

đây đúng? Ⓑ. a  6;7.

Ⓐ. a 8;   .

Ⓒ. a 6;  5 . Ⓓ. a  2;3 .

Câu 14:Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 0;10 để tập nghiệm của Lời giải

 bất phương trình log22 x  3log1 x2  7  m log4 x2  7 chứa khoảng

2

166

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022
Lời giải
256;   . Ⓑ. 7 . Ⓒ. 10 . Ⓓ. 8 .

Ⓐ. 9 .

Câu 15:Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình

 log3 x2  5x  m  log3  x  2 có tập nghiệm chứa khoảng 2;  . Tìm

khẳng định đúng.

Ⓐ. S  ;5 . Ⓑ. S  6;  .

Ⓒ. S  ; 4 . Ⓓ. S  7;  .

167

Cố lên em nhé!