GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG 2

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

Ⓐ. a  b  c . Ⓑ. c  a  b . Ⓒ. b  c  a . Ⓓ. a  c  b .

Câu 29. Cho hai hàm số y lưlợotglaàx,Cy1,loCg2bxn(hvướhi ìanh,bvlẽà. hai số Lời giải
thực dương khác 1) có đồ thị lần Khẳng
định nào sau đây ĐÚNG?

Ⓐ. 0  b 1 a. Ⓑ. 0  b  a 1.
Ⓒ. 0  a 1 b. Ⓓ. 0  a  b 1.

Câu 30. Biết rằng đồ thị hàm số y  ax và đồ thị hàm số y  logb x cắt Lời giải

nhau tại điểm M  ; 1  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
e 

0  a 1 và 0  b 1. Ⓐ. a 1 và 0  b 1. Ⓑ.
và b 1. Ⓒ. 0  a 1 và b 1. Ⓓ. a 1

Câu 31. Cho hàm số y  ax với 0  a  1 có đồ thị C  . Chọn khẳng định Lời giải

sai?

Ⓐ. Đồ thị C  luôn đi qua điểm có tọa độ 0;1 .

Ⓑ. Đồ thị C  đối xứng với đồ thị hàm số y  loga x qua đường

phân giác của góc phần tư thứ nhất.

Ⓒ. Đồ thị C  không có tiệm cận.

Ⓓ. Đồ thị C  đi lên từ trái sang phải khi a 1.

101

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

Câu 32. Cho a,b, c là các số thực dương khác 1. Đồ thị hàm số y  ax , Lời giải
Lời giải
y  bx , y  cx được cho trong hình bên. Chọn khẳng định đúng trong các

khẳng định sau:

Ⓐ. 1 c  a  b . Ⓑ. c  a  b 1.

Ⓒ. c 1 b  a . Ⓓ. c 1 a  b .
Lời giải
Chọn D

Đồ thị hàm số y  cx đi xuống lên hàm số y  cx nghịch biến, suy
ra 0  c 1.

Đồ thị hàm số y  ax và y  bx đi lên do đó hàm số y  ax và
y  bx đồng biến, suy ra a 1 và b 1.

Với x 1 ta thấy b  a . Suy ra c 1 a  b .

Câu 33. Cho a , b , c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị các
hàm số y  ax , y  bx , y  logc x .

Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ⓐ. a  b  c. Ⓑ. c  b  a. Ⓒ. a  c  b. Ⓓ. c  a  b.

Câu 34. Cho a , b , c là các số thực dương và khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị Lời giải
của ba hàm số y  loga x , y  logb x , y  logc x . Khẳng định nào sau đây

là đúng ?

y y=logcx

O1 y=logax
x

y=logbx Cố lên em nhé!

Ⓐ. b  a  c . Ⓑ. c  a  b . Ⓒ. a  b  c . Ⓓ. b  c  a .
102

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

Câu 35. Cho a , b , c là ba số dương khác 1. Đồ thị các hàm số Lời giải
đyềnàloogdaưxớ,i đyâylloàgmb xện, hyđề lđoúgncgx? được cho trong hình vẽ bên. Mệnh

y y  loga x
y  logb x

O1 x
y  logc x

Ⓐ. a  b  c . Ⓑ. c  a  b . Ⓒ. c  b  a . Ⓓ. b  c  a .

Câu 36. Cho ba hàm số y  ax ; y  bx ; y  logc x lần lượt có đồ thị C1  , Lời giải
C2  , C3  như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Ⓐ. c  a  b . Ⓑ. b  a  c . Ⓒ. c  b  a . Ⓓ. a  b  c . Lời giải

Câu 37. Cho hàm số y  loga x, y  logb x, y  logc x có đồ thị như hình vẽ

bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Ⓐ. b  c  a . Ⓑ. c  a  b . Ⓒ. a  b  c . Ⓓ. a  c  b . Cố lên em nhé!
103

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

Câu 38. Đồ thị cho bởi hình bên là của hàm số nào? Lời giải

Ⓐ. y  log3  x 1 . Ⓑ. y  log3 x .
Ⓒ. y  log2  x 1 . Ⓓ. y  log2 x 1.

Câu 39. Đồ thị hình bên là của hàm số nào? Lời giải

 Ⓐ.  1 x x  1 x  x
y   2  . Ⓑ. y y   3  .
2 .Ⓒ. Ⓓ. y  3 .

Câu 40. Đồ thị (hình bên) là đồ thị của hàm số nào ? Lời giải
y

1 x

-1 1
O2

Ⓐ. y  log2  x 1 . Ⓑ. y  log3 x .
Ⓒ. y  log3  x 1 . Ⓓ. y  log2 x 1.

104 Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

Giải tích ⓬ Bài ➄ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT

Chuong 2

Ⓐ ▣ Tóm tắt lý thuyết cơ bản:

105

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

◈-Ghi nhớ

①. Định nghĩa: Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu
lôgarit.

②. Phương trình lôgarit cơ bản: cho
 hương trình lôgarit cơ bản có dạng:

③. Phương pháp giải phương lôgarit
 Đưa về cùng cơ số:

, với mọi

 Đặt ẩn phụ
 Mũ hóa
 Phương pháp hàm số và đánh giá

Ⓑ ▣ Phân dạng toán cơ bản:

 ① ▣ Phƣơng trình logarit cơ bản

➀-Phương pháp:




➁-Casio: Slove, Calc nghiệm, Table.

_Bài tập minh họa:

Câu 1: Tìm nghiệm của phương trình log2  x 1  3.

Ⓐ. x  9 . Ⓑ. x  7 . Ⓒ. x  8 . Ⓓ. x 10 .

Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn A
 Casio: Calc, Solve
 log2  x 1  3  x 1  23  x  9
Nhập: log2  X 1  3 CALC X  9  0

(nhận A)

106

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

Câu 2: Tìm nghiệm của phương trình log9 x 1 1.
2

Ⓐ. x 2 . Ⓑ. x 4. Ⓒ. x 4 . Ⓓ. x 7
2

Lời giải PP nhanh trắc nghiệm

Chọn A

 log9  x 1  1  1  x  2  Casio : Solve.
2
x 1 92

Câu 3: hương trình log3(x2  4x 12)  2 có tích hai nghiệm là

Ⓐ. 3 Ⓑ. 3 Ⓒ. 4 . Ⓓ. 4

Lời giải PP nhanh trắc nghiệm

Chọn B

log3(x2  4x 12)  2  x2  4x 12  32  Casio: table, Solve

  x2  4x 3  0  x  1
 3
 x


_Bài tập rèn luyện: Lời giải
Cố lên em nhé!
Câu 1: hương trình log3 2x 1  2 có nghiệm là

Ⓐ. x 1. Ⓑ. x  4 . Ⓒ. x  5. Ⓓ.

107

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

x  3.

Câu 2:Nghiệm của phương trình log  2 x  1  2 là Lời giải
3

Ⓐ. 5 . Ⓑ. 6 . Ⓒ. 9 Ⓓ. 4 .

.
2

Câu 3: hương trình log3 3x  2  3 có nghiệm là Lời giải

Ⓐ. 29 Ⓑ. 11 Ⓒ. 87 . Ⓓ. 25
. . .
3 3 3

Câu 4:Giải phương trình log1  x 1  2 . Lời giải

2

Ⓐ. x  3 . Ⓑ. x  5. Ⓒ. x  2 . Ⓓ. x  5 .
2 2

Câu 5:Giải phương trình log3  x  2  211. Lời giải

Ⓐ. x  2113  2 . Ⓑ. x  2113  2 .

Ⓒ. x  3211  2 . Ⓓ. x  3211  2 .

Câu 6:Tìm nghiệm của phương trình log64 x 1  1 . Lời giải
2

Ⓐ.  1 . Ⓑ. 1. Ⓒ. 4 . Ⓓ. 7 .
2

Câu 7: hương trình log3 3x 1  2 có nghiệm là Lời giải

Ⓐ. x  3. Ⓑ. x  10 . Ⓒ. x  1. Ⓓ. x 3
.
3 10

Câu 8: hương trình log2  x  2  1có nghiệm là Lời giải

Ⓐ. x  4 . Ⓑ. x 1. Ⓒ. x  3. Ⓓ. x  2 .

108

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022
Lời giải
Câu 9: hương trình log3 2x 1  3 có nghiệm duy nhất bằng

Ⓐ. 13 . Ⓑ. 12 . Ⓒ. 0 . Ⓓ. 4 .

Câu 10: hương trình: log3 3x  2  3 có nghiệm là Lời giải
Lời giải
x  29 . Ⓐ. 87 . Ⓑ. x  11 . Ⓒ. x  25 . Ⓓ.
3 33

Câu 11:Nghiệm của phương trình log2  x 1  4 là

Ⓐ. x 17 . Ⓑ. x 15. Ⓒ. x  9 . Ⓓ. x  2 .

Câu 12:Tìm nghiệm của phương trình log9 x 1  1 . Lời giải
2

Ⓐ. x  4. Ⓑ. x  2 . Ⓒ. x  4 . Ⓓ. x7
. 2

Câu 13:Tập nghiệm S của phương trình log3 2x  3  1 . Lời giải
Ⓐ. S  3 . Ⓑ. S  1 . Ⓒ. S  0 . Ⓓ. S  1 .

Câu 14:Nghiệm của phương trình log3  x 1  log3 2 là: Lời giải
Lời giải
Ⓐ. x  5. Ⓑ. x  3. Ⓒ. x  4 . Ⓓ. x  2 . Lời giải

 Câu 15:Tổng các nghiệm của phương trình log x2  3x 1  9 bằng

Ⓐ. 9 . Ⓑ. 109 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 3 .

 Câu 16:Tập nghiệm của phương trình log2 x  log2 x2  x là

Ⓐ. S  1;2. Ⓑ. S  2. Ⓒ. S  0 . Ⓓ. S  0;2 .

Câu 17: hương trình log2 x  log2  x  3  2 có bao nhiêu nghiệm? Lời giải
Cố lên em nhé!
Ⓐ. 2 . Ⓑ. 0 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 1.

109

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

Câu 18:Nghiệm của phương trình log2  x 12  2 là Lời giải
Lời giải
Ⓐ. x  3. Ⓑ. x  3, x  1.

Ⓒ. x  1. Ⓓ. x  2.

Câu 19:Số nghiệm của phương trình: log4 log2 x  log2 log4 x  2 là

Ⓐ. 0 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 1.

 Câu 20:Tập nghiệm của phương trình log 5x1  25x  4 là Lời giải
2

Ⓐ. 0;log4 5 . Ⓑ. 0 .

Ⓒ. log5 4 . Ⓓ. 0;log5 4 .

Câu 21:Nghiệm của phương trình log3 4  x  2 là Lời giải
Lời giải
Ⓐ. 2 . Ⓑ. 4 . Ⓒ. 5 . Ⓓ. 1.
Lời giải
Câu 22:Tìm tất cả các giá trị thực của x thỏa mãn đẳng thức Lời giải

log3 x  3log3 2  log9 25  log 3.

3

Ⓐ. 40 Ⓑ. 25 Ⓒ. 28 Ⓓ. 20
. . . .
9 9 3 3

 Câu 23: hương trình log2 x2  9x  3 có tích hai nghiệm bằng

Ⓐ. 3 . Ⓑ. 27 . Ⓒ. 8 . Ⓓ. 9 .

 Câu 24:Số nghiệm của phương trình log2 x2  4 x  4  2 là

Ⓐ. 1. Ⓑ. 2 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 4 .

110

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

 ➁ ▣ Phƣơng trình logarit đƣa về cùng cơ số

➀-Phương pháp:


➁-Casio: Slove, Calc nghiệm, Table.

_Bài tập minh họa:

 Câu 1: hương trình log3 5x  3  log1 x2  1  0 có 2 nghiệm x1 ; x2 trong đó x1  x2 . Giá trị của

3

P  2x1  3x2 là

Ⓐ. 13. Ⓑ. 14. Ⓒ. 3 . Ⓓ. 5 .

Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Casio: Solve hoặc table
Chọn B

  hương trình tương đương với log3 5x  3  log3 x2  1

 x2  1  5x - 3   x 1 x1  x2 nên x1  1; x2 4
  3  0  x , do
5x
4

Suy ra P  2x1  3x2  2  12  14 .

Câu 2: Cho phương trình 2 log9 x  log3 10  x  log2 9.log3 2 . Hỏi phương trình đã cho có mấy nghiêm

Ⓐ. 4 . Ⓑ. 3 . Ⓒ.1. Ⓓ. 2 .

111

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Casio: table_mode 8
Chọn D
Điều kiện 0  x 10

Ta có : 2 log9 x  log3 10  x   log2 9. log3 2  log3 x  log3 10  x   2

 log3  x 10  x  2  x2  10 x  9  0  x  1  tháa m·n  .
  9  tháa m·n 
 x

Vậy tập nghiệm của phương trình là S  1;9 .

Câu 3: Số nghiệm của phương trình log3 x.log3(2x 1)  2log3 x

Ⓐ. 2. Ⓑ. 0. Ⓒ.1. Ⓓ. 3.
PP nhanh trắc nghiệm
Lời giải  Casio: Solve hoặc table

Chọn A

Điều kiện: x  0 0  x  1 .
2x 1  2

 log3 x.log3(2x 1)  2log3 x  log3 x.(log3(2x 1)  2)  0

 log3 x  0  2  x 1  9  x  1 TM 
log3(2x 1) 2x 1   5TM .
 x

Vậy phương trình có 2 nghiệm.

_Bài tập rèn luyện: Cố lên em nhé!
112

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022
Lời giải
Câu 1: hương trình log2 x  log2  x  3  2 có bao nhiêu nghiệm.

Ⓐ. 3 . Ⓑ. 0 . Ⓒ. 1. Ⓓ. 2 .

 Câu 2: hương trình log3 x2  6  log3  x  2 1có bao nhiêu nghiệm? Lời giải

Ⓐ. 0 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 1.

 Câu 3:Số nghiệm của phương trình log3 x2  6  log3  x  2 1là Lời giải

Ⓐ. 0 . Ⓑ. 1. Ⓒ. 2 . Ⓓ. 3 .

Câu 4:Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình Lời giải
2 log4 (x  3)  log4 (x  5)2  0 là

Ⓐ. 8 . Ⓑ. 4  2 . Ⓒ. 8  2 . Ⓓ. 8  2 .

Câu 5:Số tiền mà An để dành hàng ngày là x (đơn vị nghìn đồng, với x  Lời giải

) biết x là nghiệm của phương trình log 3  x  2  log3  x  42  0 . Tổng

số tiền mà An để dành được sau 1 tuần ( 7 ngày) là

Ⓐ. 21nghìn đồng. Ⓑ. 24 nghìn đồng.

Ⓒ. 14 nghìn đồng. Ⓓ. 7 nghìn đồng.

Câu 6: hương trình 1 log  x  3  1 log9  x 14  2log9 4x có bao Lời giải
2 2
3

nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Ⓐ. 3 . Ⓑ. 1. Ⓒ. 2 . Ⓓ. 0 .

 Câu 7:Số nghiệm của phương trình log3 x2  4x  log1 2x  3  0 là Lời giải

3

Ⓐ. 2 . Ⓑ. 1. Ⓒ. 0 . Ⓓ. 3 .

1 Lời giải
2 log7 Cố lên em nhé!
 Câu 8:
hương trình log49 x2   x 12  log7 log 3 có bao

3

nhiêu nghiệm?

113

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

Ⓐ. 4 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 1. Ⓓ. 2 .

Câu 9:Tính tổng các nghiệm thực của phương trình Lời giải
log 3 (x  2)  log3(x  4)2  0 .

Ⓐ. 9. Ⓑ. 6  2 . Ⓒ. 6. Ⓓ. 3  2 .

Câu 10:Gọi n là số nghiệm của phương trình log2 x2  2 log2 3x  4 . Tìm Lời giải

n?

Ⓐ. n  1. Ⓑ. n  0 . Ⓒ. n  2 . Ⓓ. n  1.

Câu 11:Số nghiệm của phương trình log2 x  log2  x  6  log2 7 là Lời giải

Ⓐ. 3 . Ⓑ. 1. Ⓒ. 2 . Ⓓ. 0 .

Câu 12:Số nghiệm của phương trình log2 x  3  log2 3x  7  2 bằng Lời giải

Ⓐ. 0 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 1.

Câu 13:Số nghiệm của phương trình log3  x  2  log3  x  2  log3 5 là Lời giải

Ⓐ. 1. Ⓑ. 0 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 3 .

Câu 14: hương trình log4  x 12  2  log 2 4  x  log8 4  x3 có Lời giải

bao nhiêu nghiệm?

Ⓐ. Hai nghiệm. Ⓑ. Ba nghiệm.
Ⓒ. Vô nghiệm. Ⓓ. Một nghiệm.

Câu 15:Tổng các nghiệm của phương trình log2 x  log8  x  33  2 bằng Lời giải

bao nhiêu?

Ⓐ. 3 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 4 . Ⓓ. 0 .

Câu 16:Số nghiệm của phương trình logx2 x2  x  3  logx5  x  3 là Lời giải
Cố lên em nhé!
114

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

Ⓐ. 2. Ⓑ. 0. Ⓒ. 3. Ⓓ. 1.

Câu 17: hương trình log 3  x  2  log9  x 14  4 log9 2x có bao Lời giải

nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Ⓐ. 0 . Ⓑ. 1. Ⓒ. 2 . Ⓓ. 3 .

Câu 18:Tổng tất cả các nghiệm của phương trình Lời giải

1 log 3  x  3  1 log9  x  18  log3 4x là
2 4

Ⓐ. 2 3 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 3.

Câu 19: hương trình log3  x  2  1 log3  x  52  log 1 8  0 có bao Lời giải
2
3

nhiêu nghiệm thực?

Ⓐ. 2 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 4 . Ⓓ. 1.

Câu 20:Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình Lời giải

2 log4  x  3  log4  x  52  0 là

Ⓐ. 4  2 . Ⓑ. 8 . Ⓒ. 8  2 . Ⓓ. 8  2 .

Câu 21:Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình Lời giải
1 log x2 log x 10 2 log 4 . Tính S . Lời giải
2

Ⓐ. S 10 5 2 . Ⓑ.

S 8 5 2.

Ⓒ. S 10 . Ⓓ. S 15.

 Câu 22:Cho x , y dương thỏa mãn: log3 x2  2 y  1 log3 4 . Giá trị lớn

nhất của P  xy thuộc khoảng nào dưới đây?

Ⓐ. 2;0 . Ⓑ. 1;1 . Ⓒ.  1 ; 3 . Ⓓ. 5;10 .
 2

115

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022
Lời giải
 Câu 23:Cho phương trình 2 log3  log3 2x 12  x 1 .
x3 1  log
3

Tổng các nghiệm của phương trình là

Ⓐ. 4 . Ⓑ. 1. Ⓒ. 2 . Ⓓ. 3 .

 ➂ ▣ Đặt ẩn phụ

➀-Phương pháp:

. Dạng:

 Đặt .

 Khi đó, phương trình trở thành : .

 Giải phương trình tìm , thay vào cách đặt để tìm thỏa ĐK.

Chú ý : Nếu đặt thì

_Bài tập minh họa:

Câu 1: Tích tất cả các nghiệm của phương trình log 2 x  2 log3 x  7  0 là
3

Ⓐ. 9 Ⓑ. 7 Ⓒ.1. Ⓓ. 2
PP nhanh trắc nghiệm
Lời giải

Chọn A  Công thức nhanh:

 Điều kiện : x  0 . Nếu A. log 2 x  B.loga xC 0 có hai nghiệm phân
a

Đặt t  log3 x . Khi đó pt trở thành : B

biệt x1; x2 thì x1x2  a A

t2  2t  7  0  t  1 2 2  Casio:

t  1 2 2

Với log3 x  1 2 2  x1  312 2 (n)
 (n)

log3 x  1 2 2 x2  312 2

 x1.x2  9

116

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

Câu 2: Số nghiệm của phương trình log 2 x2  8 log2 x  4  0 là
2

Ⓐ. x  2 . Ⓑ. x  3. Ⓒ. x 1. Ⓓ. x  0 .
Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm
Chọn D
 Casio: table
 Điều kiện : x  0 .

log22 x2  8log2 x  4  0

 2 log2 x2  8log2 x  4  0
 4log2 x2  8log2 x  4  0

Đặt t  log2 x . Khi đó pt trở thành :

4t2  8t  4  0  t  1

 log2 x  1  x  1 n .
2

Câu 3: Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình log32 x  3log3 x  2  0 .Giá trị biểu thức P  x12  x 2
2

bằng bao nhiêu ?

Ⓐ. x  20 . Ⓑ. x  92 . Ⓒ. x  90 . Ⓓ. x  9 .
PP nhanh trắc nghiệm
Lời giải

Chọn C

 Điều kiện : x  0 . Casio: Solve

Đặt t  log3 x . Khi đó pt trở thành :

t2  3t  2  0  t  1  log3 x  1  x  3n
t  2 log3 x  2   9n
 x

P  x12  x22  32  92  90 .

117

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

_Bài tập rèn luyện:

Câu 1:Biết phương trình log 2 x  2 log2 2x 1  0 có hai nghiệm x1, x2 . Lời giải
2 Lời giải

Tính x1x2 .

Ⓐ. x1x2  3. Ⓑ. x1x2  4 . Ⓒ. x1x2  1 . Ⓓ. x1x2  1 .
8 2

Câu 2:Tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình

log 2 x  3 log3 x.log2 3  2  0 bằng
2

Ⓐ. 6 . Ⓑ. 25 . Ⓒ. 20 Ⓓ. 18 .

Câu 3:Biết phương trình 2log2 x  3logx 2  7 có hai nghiệm thực x1  x2 . Lời giải

Tính giá trị của biểu thức T   x x2
1

Ⓐ. T  32 . Ⓑ. T  8. Ⓒ. T 16 . Ⓓ. T  64 .

Câu 4:Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình Lời giải

log2 x.log2(32x)  4  0 bằng

Ⓐ. 1 Ⓑ. 1 Ⓒ. 7 Ⓓ. 9
. . . .
32 2 16 16

Câu 5: hương trình log 2 x  5 log 2 x  4  0 có hai nghiệm x1, x2 . Tính Lời giải
2

tích x1.x2 .

Ⓐ. 8 . Ⓑ. 16 . Ⓒ. 32 . Ⓓ. 36 .

Câu 6:Tập nghiệm của phương trình log2 x  log x3  2  0 là Lời giải

Ⓐ. 1;3 . Ⓑ. 1; 2 . Ⓒ. 10;100 . Ⓓ. 2;1 .

Câu 7:Tích tất cả các nghiệm của phương trình log 2 x log2 x  17 Lời giải
Ⓐ. 3. Ⓑ. 1 . 2 Ⓓ. 14 .

Ⓒ. 17 .
2 2 44

118

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022
Lời giải
 Câu
8:Cho phương trình log2 x  log2 x 8  3  0 . Khi đặt t  log2 x ,
2

phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?:

Ⓐ. 8t2  2t  6  0. Ⓑ. 4t2  t  0 .

Ⓒ. 4t2  t  3  0 . Ⓓ. 8t2  2t  3  0 .

Câu 9:Tổng tất cả các nghiệm của phương trình Lời giải

log 2 x  2 log2 x 3  0 bằng

2

Ⓐ. 3 . Ⓑ. 17 Ⓒ. 9 Ⓓ. 2 .
. .
2 8

Câu 10:Tổng các nghiệm của phương trình log 2 x  log2 9.log3 x  3 là: Lời giải
2

Ⓐ. 2 . Ⓑ. 8 . Ⓒ. 17 . Ⓓ. 2 .
2

Câu 11:Tích các nghiệm của phương trình log x 125 x  log 2 x 1 bằng Lời giải
25

Ⓐ. 630 . Ⓑ. 7 Ⓒ. 630 Ⓓ. 1
. . .
25 625 125

Câu 12:Cho a , b là các số dương thỏa mãn Lời giải

log9 a  log16 b  log12 5b  a . Tính giá trị a.
2 b

Ⓐ. a  3  6 . Ⓑ. a  7  2 6 .
b4 b

Ⓒ. a  7  2 6 . Ⓓ. a  3 6
b b4 .

Câu 13:Tính tổng T các nghiệm của phương trình Lời giải

log10x2  3log100x  5 .

Ⓐ. T 11. Ⓑ. T 110 . Ⓒ. T 10 .Ⓓ.

T 12 .

Câu 14:Biết rằng log 2 x  3log2 x 1  0 có hai nghiệm x1, x2 . Giá trị Lời giải
2 Cố lên em nhé!

119

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

tích x1x2 bằng Ⓑ. 8. Ⓒ. 6. Ⓓ. 2.
Ⓐ. 0.

Câu 15:Biết rằng phương trình 3 log 2 x  log2 x 1 0 có hai nghiệm là a, Lời giải
2 Lời giải

b . Khẳng định nào sau đây đúng?

Ⓐ. ab  3 2 . Ⓑ. a  b  3 2 .
Ⓒ. a  b  1 . Ⓓ. ab   1 .

3 3

Câu 16:Số nghiệm của phương trình 3.4x  2.6x  9x

Ⓐ. 0 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 1.

Câu 17:Tích hai nghiệm của phương trình log32 x  6 log3 x  8  0 bằng Lời giải

Ⓐ. 729 . Ⓑ. 8 . Ⓒ. 90 . Ⓓ. 6 .

Câu 18:Tổng bình phương các nghiệm của phương trình Lời giải

log 2 x  log2 x  4  x   là
2 4

Ⓐ. 65 Ⓑ. 0 . Ⓒ. 4 . Ⓓ. 17
. .
4 4

Câu 19:Tích tất cả các nghiệm của phương trình Lời giải

log 2 x  log2 x 1  1
2 Ⓐ. 1 .
2
1 5 1 5

Ⓑ. 1. Ⓒ. 2 2 . Ⓓ. 2 2

.

Câu 20:Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình Lời giải
log12 x  5log3 x  6  0 .Tính T .

3

Ⓐ. T  5 . Ⓑ. T  3. Ⓒ. T  36 . Ⓓ. T  1

.
243

Câu 21:Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình Lời giải
120 Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

log32 x  2 log 3 x  2 log1 x  3 bằng Ⓓ. 2 .

3

Ⓐ. 27 . Ⓑ. 82 Ⓒ. 80

. .
3 3

Câu 22:Tích các nghiệm của phương trình log3 3x.log3 9x  4 là Lời giải

Ⓐ. 1 Ⓑ. 4 Ⓒ. 1 Ⓓ. 1.
. . .
3 3 27

Câu 23: hương trình log22 x  8 log2 8x 12  0 có tất cả bao nhiêu Lời giải

nghiệm?

Ⓐ. 2 . Ⓑ. 0 . Ⓒ. 1. Ⓓ. 3 .

Câu 24:Cho phương trình 4log25 x  logx 5  3. Tích các nghiệm của Lời giải

phương trình là bao nhiêu?

Ⓐ. 8 . Ⓑ. 3 3 . Ⓒ. 2 2 . Ⓓ. 5 5 .

Câu 25:Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình Lời giải

log2 log4 x.log4 log2 x  3. Giá trị log2 x1 .log2 x2 bằng

Ⓐ. 2 . Ⓑ. 1. Ⓒ. 4 233 . Ⓓ. 6 .

Câu 26: hương trình log 2 4x2  log 2  3 có một nghiệm x 1và một Lời giải
2 x
x

x

nghiệm khác 1 bằng

3 3 1 5

Ⓐ. 2 7 . Ⓑ. 27 . Ⓒ. 27 . Ⓓ. 2 7 .

Câu 27:Cho x, y là hai số nguyên không âm thỏa mãn Lời giải

log2  x  y  log3  x  y . Hỏi tổng x  y là bao nhiêu?

Ⓐ. 1. Ⓑ. 4 .

Ⓒ. 3 . Ⓓ. 7 .

121

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022
Lời giải
Câu 28:Nghiệm của phương trình log2 3x  log3 2 bằng
x

Ⓐ. 1 log3 2 . Ⓑ. 2log18 12
.
3

Ⓒ. log3 2 . Ⓓ. 2  log2 3 .
1 2 log3 2 1 2 log2 3

 Câu 29: hương trình 4x log8 x  xlog84x  4 có tập nghiệm là Lời giải
Lời giải
Ⓐ. 1 ;;818.. Ⓑ. 2; 1  .
Ⓓ.    8 
Ⓒ. 2;8 .  12 

 2

Câu 30:Cho biết phương trình log9 x  log9 x  4  26 có nghiệm dạng
x  3n , với n là số tự nhiên. Tổng tất cả các chữ số của n bằng

Ⓐ. 3 . Ⓑ. 9 .

Ⓒ. 5 . Ⓓ. 6 .

④ ▣ PT chứa tham số m

➀-Phương pháp:
. Sử dụng các phương pháp giải phương trình logarit và các kiến thức có liên quan để tìm tham số m
 .Casio: Table, Solve

_Bài tập minh họa

Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log32 x  m  2 log3 x  3m 1  0 có hai

nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2  27

Ⓐ. m  2 . Ⓑ. m  1. Ⓒ. m  1 Ⓓ. m  2 .

Lời giải

Chọn C
Điều kiện: x  0 .

Đặt log3 x  t ta có phương trình t2  m  2t  3m 1  0 .

122

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

hương trình log32 x  m  2 log3 x  3m 1  0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2  27 

t2  m  2t  3m 1  0 có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa mãn   0
t1  t2  3  t1  t2  3

m2  8m  8 m  4  2 2
 0 
   m  4  2 2  m 1.
m  2  3
m 1

 Cho phương hai
Câu 2: phương trình log 2 x  m2  3m log2 x  3  0 . Tìm m để trình có nghiệm phân
2

biệt x1 , x2 thỏa mãn x1x2  16 .

Ⓐ. m  1 Ⓑ. m  1 Ⓒ. m 1 Ⓓ. m 1
m . m . m  4 . m  4 .

4 1

Lời giải

Chọn A 1 .

 log22 x  m2  3m log2 x  3  0

Điều kiện x  0 .

 Đặt log2 x  t . Ta được phương trình t2  m2  3m t  3  0 2 .

Ta có: x1x2  16  log2  x1x2   4  log2 x1  log2 x2  4 .

hương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1x2  16 khi và chỉ khi 2 có hai

nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa mãn t1  t2  4 .

Vậy suy ra m2  3m  4  m  4
m  .

1

Thử lại thấy thỏa mãn.

Câu 3: Cho phương trình log22 x  (m 1) log2 x  m  0 ( m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của

m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;8 là

Ⓐ. 0;3. Ⓑ. 0;3. Ⓒ. 0;3 \ 1. Ⓓ. 0;3 \ 2.

Lời giải

Chọn C

hương trình:

log22 x  (m 1) log2 x  m  0  log2 x  1  log2 x  m  0  log2 x  1 .
log2 x  m

Ta có: log2 x 1  0  x  2 (thỏa mãn).

Yêu cầu bài toán  m  1 (do x 1;8  m  log2 x 0;3 ).

m 0;3

123

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022
Lời giải
_Bài tập rèn luyện:

Câu 1:Tìm tập hợp tất cả giá trị của tham số m để phương trình

log2  x 1  m.log3  x 12 1 0 luôn có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng
3

2;  .

Ⓐ. 0;   . Ⓑ. ;  2 . Ⓒ. 0; 2 . Ⓓ. 2;   .

Câu 2:Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình Lời giải

   1 log5 x2 1  log5 mx2  4x  m có hai nghiệm phân biệt?

Ⓐ. m  \ 5 . Ⓑ. m 3;7 .

Ⓒ. m 3;7 \ 5. Ⓓ. m .

Câu 3:Tìm giá trị của tham số m để phương trình log 2 x  m log2 x  2m  6  0 có Lời giải
2

hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1x2  16 .

Ⓐ. m  5 . Ⓑ. m  4 . Ⓒ. m 11. Ⓓ. m  4 .

Câu 4:Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình Lời giải

log 2 3x  log3 x  m 1 0 có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0;1 .

3

Ⓐ. 0  m  9 . Ⓑ. m   9 .
4 4

Ⓒ. m  9 . Ⓓ. 0  m  1 .
4 4

Câu 5:Cho phương trình (m 1) log21 (x 1)2  4(m  5) log1 1  4m  4  0 Lời giải
x 1
3 3

thực1tr.onHgỏđi ocạónbⒶao.23nh;62iê.u? giá trị m nguyên âm để phương trình 1 có nghiệm
Ⓑ. 5. Ⓒ.
2 . Ⓓ. 3 .

Câu 6:Tìm m để phương trình log 2 x  log2 x2 3 m có nghiệm x 1; 8 . Lời giải
2

124

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022
Lời giải
Ⓐ. 6  m  9 . Ⓑ. 2  m  3. Ⓒ. 3  m  6 . Ⓓ. 2  m  6 .
Lời giải
Câu 7:Cho phương trình log32 x  log32 x 1  2m 1  0 * , (m là tham số thực).
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình * có ít nhất một

nghiệm thuộc đoạn 1;3 15  .

Ⓐ. 9 . Ⓑ. 10 . Ⓒ. 7 . Ⓓ. 8 .

Câu 8:Với mỗi số thực k thuộc tập S nào dưới đây để phương trình
log2 x 3 log2 x2 k có một nghiệm duy nhất?

Ⓐ. S 4; . Ⓑ. S 0; .

Ⓒ. S ;0 . Ⓓ. S 2; .

Câu 9:Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên không dương của m để phương trình Lời giải
Lời giải
log1  x  m  log3 3  x  0 có nghiệm. Tập S có bao nhiêu tập con?
Lời giải
3 Lời giải

Ⓐ. 4 . Ⓑ. 8 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 7 .

Câu 10:Cho phương trình log3 x2  3m log3 3x  2m2  2m 1  0 . Gọi S là tập

hợp tất cả các số tự nhiên m mà phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa

x1  x2  10 . Tính tổng các phần tử của S .
3

Ⓐ. 1. Ⓑ. 0 . Ⓒ. 10 . Ⓓ. 6 .

Câu 11:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

 log2 x2  log2 x2  3  m  0 có nghiệm x 1;8.

Ⓐ. 2  m  3. Ⓑ. 2  m  6 . Ⓒ. 6  m  9 . Ⓓ. 3  m  6.

Câu 12:Cho phương trình  x  2 log52  x  m   x  3 log5  x  m  1với m là

tham số. Tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng

3;  là tập S   a;  . Đánh giá nào sau đây đúng?

125

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022
Lời giải
Ⓐ. 3  a  1. Ⓑ. 1 a 1.
Ⓒ. 1  a  2. Ⓓ. 2  a  5. Lời giải

Câu 13:Gọi m0 là giá trị thực nhỏ nhất của tham số m sao cho phương trình

 m  1 log 2  x  2  m  5log1 x  2 m 1 0 có nghiệm thuộc khoảng
1

22

2; 4 . Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

Ⓐ. m0   2; 10  . Ⓑ. m0  4;6 .
 3 

Ⓒ. m0   5;  5  . Ⓓ. m0   1; 4  .
 2   3 

Câu 14:Cho phương trình log32 x  log32 x 1  2m  3  0 ( m là tham số thực).
Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc

đoạn 1; 3 3 là


Ⓐ. 1;1 . Ⓑ. 1;1 . Ⓒ. 1;  . Ⓓ. 1;1 .

Câu 15:Tìm m để phương trình log 2 x  log2 x2  3  2m  0 có nghiệm x 1;8 Lời giải
2

Ⓐ. 2  m  3. Ⓑ. 1  m  3 . Ⓒ. 2  m  6 . Ⓓ. 1  m  3.
2

Câu 16:Tìm các giá thực của tham số m để phương trình Lời giải
log32 x 3log3 x 2m 7 0 có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn

x1 3 x2 3 72 .

Ⓐ. Không tồn tại. Ⓑ. m 3 .

Ⓒ. m 9 . Ⓓ. m 61 .
2 2

Câu 17:1. Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m sao cho phương trình Lời giải

 log m1 1m x2  y2  log2 2x  4 y  5 có nghiệm nguyên  x ; y  duy nhất?

Ⓐ. 3 . Ⓑ. 1. Ⓒ. 6 . Ⓓ. 2 .

126

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022
Lời giải
   Câu 18:Cho phương trình 2x12.log2 x2  2x  3  4 xm log2 2 x  m  2 với m
Lời giải
là tham số thựⒸ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trên đoạn 2019; 2019 để Lời giải
Lời giải
phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt? Lời giải
Lời giải
Ⓐ. 4036 . Ⓑ. 4034 . Ⓒ. 4038 . Ⓓ. 4040 .

Câu 19:Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình

ln m  2sin x  ln m  3sin x  sin x có nghiệm thực?

Ⓐ. 4 . Ⓑ. 5 . Ⓒ. 6 . Ⓓ. 3 .

Câu 20:Số các giá trị nguyên nhỏ hơn 2018 của tham số m để phương trình

log6 2018x  m  log4 1009x có nghiệm là

Ⓐ. 2018 . Ⓑ. 2020 . Ⓒ. 2017 . Ⓓ. 2019 .

Câu 21: S  a;b là tập các giá trị của m để phương trình

   log2 mx  6x3  log1 14x2  29x  2  0 có ba nghiệm phân biệt. Khi đó hiệu

2

H  b  a bằng Ⓐ. 1 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 5 . Ⓓ. 5 .
2 3 32

Câu 22:Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình

ln m  2sin x  ln m  3sin x  sin x có nghiệm thực?

Ⓐ. 5 . Ⓑ. 4 .
Ⓓ. 6 .
Ⓒ. 3 .

Câu 23:Có bao nhiêu số nguyên dương a ( a là tham số) để phương trình

 9  1 log 1 x2   2  x2 
     3a2 12a 15  2 a2  2   2 
log27 2x  x2   3a 11   2 log9 2x  x2  log11  

có nghiệm duy nhất?

Ⓐ. 2 . Ⓑ. 0 .

Ⓒ. Vô số. Ⓓ. 1.

127

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022
Lời giải
Câu 24:Cho phương trình

     log2 x  x2 1 .log2017 x  x2 1  loga x  x2 1 .

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng 1; 2018 của tham số a sao cho phương

trình đã cho có nghiệm lớn hơn 3 ?

Ⓐ. 19. Ⓑ. 18.

Ⓒ. 17. Ⓓ. 20.

Giải tích ⓬ Bài ➆ BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ

Chương 2

Ⓐ ▣ Tóm tắt lý thuyết cơ bản:

128

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

◈-Ghi nhớ ➊
①. Khi giải bất phương trình mũ, ta cần chú ý đến tính đơn điệu của hàm số mũ.

 . ☞ Không đổi dấu của BPT khi a>0

 ☞ Nhớ đổi dấu của BPT khi 0<a<1

 Tương tự cho các dạng BPT mũ chứa dấu còn lại.

②. Trong trường hợp cơ số có chứa ẩn số thì: .

③. Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ:
 Đưa về cùng cơ số.

 Đặt ẩn phụ.

 Sử dụng tính đơn điệu:

 đồng biến trên thì:

Ⓑ ▣ Phân dạng toán cơ bản:

① ▣ Bất phƣơng trình mũ cơ bản.

➀-Phương pháp:

①. Xét bất phương trình mũ cơ bản có dạng

. Nếu , tập nghiệm của bất phương trình là , vì

. Nếu thì bất phương trình tương đương với ,
. Với , . Với

②. Xét bất phương trình mũ cùng cơ số:

. Với , . Với ,

_Bài tập minh họa:

Câu 1: Tìm tập nghiệm của bất phương trình  1 x  2.
 2 

Ⓐ. , 1 . Ⓑ. 1, . Ⓒ. ,1. Ⓓ. 1,.

129

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

Lời giải PP nhanh trắc nghiệm

Chọn A

 1 x  Casio: Table
 2 
 Ta có  2  x  log 1 2  x  1.

2

Dò trên đoạn -5 đến 5 step 1

Chọn đáp án A
Chú ý: Miền giá trị âm loại hết.

Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình  1 x 4 là
 2 

Ⓐ. 2;  . Ⓑ.; 2 . Ⓒ. ; 2 . Ⓓ. 2;  .

Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Casio: Table
Chọn B

 Điều kiện xác định: x  .

 1 x  4   1 x  22   1 x   1 2 
 2   2   2   2 

x  2.

Vậy bất phƣơng trình có tập nghiệm là

S  ; 2.

Thỏa mãn chọn A
130

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

Câu 3: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình  2 13x  25 . .
  4
 5 

Ⓐ. S ;1 . Ⓑ.S 1; . Ⓒ. S ;1 . Ⓓ.S 1;
3 3

Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Casio: Table
Chọn D

 Ta có

 2 13x  25  1  3x  log2  25 
  4  4 
 5  5  

 1  3x  2

 x  1.

Quan sát đáp án,ta thiết lập từ -3 đến 3 step 1/3, dò
tìm ,chọn đáp án D

_Bài tập rèn luyện: Lời giải
Câu 1:Tập nghiệm của bất phương trình 3x  35 là

Ⓐ. 16;  . Ⓑ. 17; . Ⓒ. 5; . Ⓓ. 4; .

Câu 2:Nghiệm của bất phương trình 32x1  33x là Lời giải
Lời giải
Ⓐ. x  2 . Ⓑ. x  2 . Ⓒ. x   2 . Ⓓ. x  3 .
3 3 32

Câu 3:Tập nào sau đây là tập nghiệm của bất phương trình  1 x1  1 .
 2  4

1 x 3. Ⓐ. x  3. Ⓑ. x  3. Ⓒ. x  3. Ⓓ.

131

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022
Lời giải
4:Tập nghiệm của bất phương trình  1 2x1 1 là
Câu  3   3

;1 . Ⓐ. ;0 . Ⓑ. 0;1 . Ⓒ. 1;  . Ⓓ.

 1 x Lời giải
 2 
Câu 5:Tập nghiệm của bất phương trình  2 là.

Ⓐ. ; 1. Ⓑ. 1;  . Ⓒ. ; 1 .Ⓓ. 1;  .

Câu 6:Tập nghiệm của bất phương trình 32x1  27 là Lời giải
Lời giải
Ⓐ. 3;  . Ⓑ. 2;  . Ⓒ.  1 ;   .Ⓓ.  1 ;   .
 2   3 

Câu 7:Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  2 là

Ⓐ. 1;  . Ⓑ. 0; 1. Ⓒ. ; 1. Ⓓ.  R

Câu 8:Nghiệm của bất phương trình 3x2  243là Lời giải
Ⓐ. 2  x  7 . Ⓑ. x  7 . Ⓒ. x  7 . Ⓓ. x  7 . Lời giải
Lời giải
Câu 9:Tập nghiệm của bất phương trình 32x1  27 là: Lời giải

Ⓐ.  1 ;   . Ⓑ. 3;  . Ⓒ.  1 ;   .Ⓓ. 2;  .
 2   3 

Câu 10:Tìm tập nghiệm của bất phương trình 32x  3x4 .

Ⓐ. D  ; 4 . Ⓑ. D  4;   .

D  0; 4 . Ⓒ. D  4;   . Ⓓ.

Câu 11:Tập nghiệm của bất phương trình 2x 32 là

Ⓐ. 0;5 . Ⓑ. 5; . Ⓒ. ;5 .Ⓓ. 0;5 .

132

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

Câu 12:Tập nghiệm của bất phương trình 32x  3x6 là Lời giải

Ⓐ. 0;6 . Ⓑ. 0;64 . Ⓒ. ;6 . Ⓓ. 6;  .

Câu 13:Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 33x  3x2 . Lời giải

Ⓐ. S  ;1 . Ⓑ. S  ; 1 .

Ⓒ. S  1;0 . Ⓓ. S  1;  .

Câu 14:Nghiệm của bất phương trình 3x2  243 là Lời giải
Ⓐ. 2  x  7 . Ⓑ. x  7 . Ⓒ. x  7 . Ⓓ. x  7 . Lời giải

Câu 15:Tập nghiệm S của bất phương trình 3x1  27 là

Ⓐ. S  4;  . Ⓑ. S  0; 4 .

Ⓒ. S  ; 4 . Ⓓ. S  4;  .

Câu 16:Tìm tập nghiệm D của bất phương trình 9x  3x4 . Lời giải
Lời giải
Ⓐ. D  0;6 . Ⓑ. D  ; 4 .
Ⓒ. D  0; 4 . Ⓓ. D  4;  . Lời giải

Câu 17:Tập nghiệm của bất phương trình 52x1  25 là

Ⓐ.   ; 1  . Ⓑ.   ; 1  .
 2   2 

Ⓒ.   ; 1 . Ⓓ.   ; 1  .
 2   2 

Câu 18:Tập hợp nghiệm của bất phương trình 2x2  26x là

Ⓐ. 2;  . Ⓑ. ; 3 . Ⓒ. 3; 2 . Ⓓ. 2;3 .

133

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022
Lời giải
Câu 19:Tập nghiệm của bất phương trình 32x1  27 là:

Ⓐ.  1 ;    . Ⓑ.  1 ;    . Ⓒ. 3;   . Ⓓ. 2;  .
 3   2 

 4 x  7 3x 1 16 Lời giải
 7   4  49
Câu 20:Tập nghiệm S của phương trình  0

là

Ⓐ. S   1 ; 2 . Ⓑ. S  2 .
 2 

Ⓒ.  1 ;  1  . Ⓓ. S   1  .
 2 2   2 
 

Câu 21:Tập nghiệm của bất phương trình 2x  3x1 là: Lời giải
Lời giải
 Ⓑ. ;log2 3 .
Ⓐ.  ;log 2 3 .

 3

 Ⓓ.  .
Ⓒ.  log 2 3;   .
3 

 a1 74 3
Câu 22:Nếu 7  4 3 thì

Ⓐ. a 1. Ⓑ. a  0 . Ⓒ. a  0 . Ⓓ. a 1.

 1  1 4 Lời giải
  2 
Câu 23:Tập nghiệm của bất phương trình 1  x1  là
2 

Ⓐ. S  1; 5  . Ⓑ. S  ;0 .
4 

Ⓒ. S  0;1 . Ⓓ. S  2;   .

Câu 24:Tập nghiệm của bất phương trình e x2 x1  1 là. Lời giải
e Cố lên em nhé!

Ⓐ.  ;0. Ⓑ. 0;1. Ⓒ. 1; . Ⓓ. 1;2.

134

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

Câu 25:Gọi S là tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình Lời giải
Lời giải
1 x2 3x10 S. Lời giải
 3 
 32x .Tìm số phần tử của

Ⓐ. 1. Ⓑ. 10 . Ⓒ. 9 . Ⓓ. 11.

Câu 26:Bất phương trình 3x 81  0 có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên
dương?

Ⓐ. 5 . Ⓑ. 4 . Ⓒ. vô số. Ⓓ. 3 .

Câu 27:Tập nghiệm của bất phương trình 2x23x  16 là

Ⓐ. ;14;  . Ⓑ. 1;  .

Ⓒ. ; 4 . Ⓓ. 1; 4.

Câu 28:Nghiệm của bất phương trình 32x1  33x là Lời giải
Ⓐ. x  3 . Ⓑ. x   2 . Ⓒ. x  2 . Ⓓ. x  2 Lời giải
Lời giải
. 2 33 3

Câu 29:Giải bất phương trình  3 2x4   3  x 1 .
 4   4 

Ⓐ. S  5;  . Ⓑ. S  ;5 .

Ⓒ. ; 1 . Ⓓ. S  1; 2 .

Câu 30:Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 32x1  243.

Ⓐ. S  2;  . Ⓑ. S  ; 2 .

Ⓒ. S  ;3 . Ⓓ. S  3;  .

  Câu 31:Bất phương trình 3x 1 x2  3x  4  0 có bao nhiêu nghiệm Lời giải
Cố lên em nhé!
nguyên nhỏ hơn 6 .

Ⓐ. Vô số. Ⓑ. 9 . Ⓒ. 5 . Ⓓ. 7 .

135

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

Câu 32:Tìm tập hợp tất cả các nghiệm thực của bất phương trình Lời giải
Lời giải
 9 3x2x2  9 .
 7  7

Ⓐ. x   ; 1   1;   . Ⓑ. x   ; 1   1;   .
 2   2 

Ⓒ. x   1 ;1 . Ⓓ. x   1 ;1 .
 2  2

Câu 33:Tập nghiệm của bất phương trình 22x  2x23 là

Ⓐ. 1;3 . Ⓑ. ; 1  3;  .

Ⓒ. 1;3 . Ⓓ. ;1  3;  .

Câu 34:Tập nghiệm của bất phương trình 5x1  5x2 x9 Lời giải

Ⓐ. ; 4 2;  . Ⓑ. 2;4.

Ⓒ. 4;2. Ⓓ. ; 2 4;  .

 Câu 35:Tập nghiệm của bất phương trình 3 5 x1  5x3 là Lời giải

Ⓐ. 0;  . Ⓑ. ;0 . Ⓒ. ; 5 . Ⓓ. 5;  .

 5 4x2  1  x2 6 x Lời giải
 5 
Câu 36:Tập nghiệm của bất phương trình  là

Ⓐ. ;1  2;  . Ⓑ. 1; 2 .

Ⓒ. ;1 . Ⓓ. 2;  .

 Câu 37:Tập nghiệm của bất phương trình 3 5 x1  5x3 là Lời giải
Cố lên em nhé!
Ⓐ. ; 5 . Ⓑ. ;0 . Ⓒ. 5;  . Ⓓ. 0;  .

136

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

1 2 x 1 Lời giải
 1 a2 
Câu 38:Tập nghiệm của bất phương trình  1(với a là tham số)

là

Ⓐ.  12;;12.. Ⓑ. ;0 .
Ⓒ.  Ⓓ. 0;   .

 2x 1 0  x   1 .
2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  ;  1 .
 2 

_BPT đưa về cùng cơ số:

Câu 1:Tập nghiệm S của bất phương trình  1 x24x  8 là Lời giải
 2  Lời giải
Lời giải
Ⓐ. S  ;3 . Ⓑ. S  1;  .

S  1;3 . Ⓒ. S  ;1  3;  .Ⓓ.

Câu 2:Bất phương trình  1 x2 2x  1 có tập nghiệm là a;b . Khi đó giá trị
 2  8

của b  a là

Ⓐ. 2 . Ⓑ. 4 . Ⓒ. 4 . Ⓓ. 2 .

Câu 3:Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 4x  2x1

Ⓐ. S  ;1 . Ⓑ. S  0;1 .

Ⓒ. S  ;  . Ⓓ. S  1;  .

Câu 4:Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2x25x4  1. Lời giải

Ⓐ. 1; 4. Ⓑ. ;14;  .

Ⓒ. ;1 . Ⓓ. 4;  .

Câu 5:Tập nghiệm của bất phương trình: 22x  2x6 là Lời giải
137 Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

Ⓐ. 0;6 . Ⓑ. ;6 . Ⓒ. 0;64 . Ⓓ. 6;  .

Câu 6:Tập nghiệm của bất phương trình 2100x  4200 là Lời giải

Ⓐ. ; 4 . Ⓑ. 4;  . Ⓒ. 2;  . Ⓓ. 4;  .

x1 x1 Lời giải

   Câu 7:Tập nghiệm của bất phương trình 5  2  5  2 là

Ⓐ. S  1;   . Ⓑ. S  ;1 .

Ⓒ. S  1;   . Ⓓ. S  ;1 .

Câu 8:Bất phương trình  1 x2 4x  1 có tập nghiệm là Lời giải
 2  32 Lời giải
Lời giải
S  ; 1  5;   . Ⓐ. S  ;  5  1;   . Ⓑ. Lời giải

Ⓒ. S  5;1 . Ⓓ. S  1; 5 .

Câu 9:Nghiệm của bất phương trình  1 9 x2 10 x7   1 32x
 5   5  là

Ⓐ. x  2 Ⓑ. x  2 . Ⓒ. x  2 Ⓓ. x  2 .
3 3 3 3

Câu 10:Giải bất phương trình:  3 2 x 1   4 2 x ta được nghiệm là
 4   3 

Ⓐ. x 1. Ⓑ. x 1. Ⓒ. x 1. Ⓓ. x 1.

Câu 11:Có bao nhiêu giá trị nguyên của x trong đoạn 2020; 2020 thỏa

mãn bất phương trình  1 x .3  3x. 3.
 3 

Ⓐ. 2022 . Ⓑ. 2019 . Ⓒ. 2020 . Ⓓ. 2021.

138

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022
Lời giải
Câu 12:Tập nghiệm của bất phương trình 5x2x  25 là:

Ⓐ. ;1  2;  . Ⓑ. 1; 2 .

Ⓒ. . Ⓓ. 2;  .

 1 2 x3 Lời giải
 3 
Câu 13:Xác định tập nghiệm S của bất phương trình  3.

Ⓐ. S  ;1 . Ⓑ. S  1;  .

Ⓒ. S  1;  . Ⓓ. S  ;1 .

Câu 14:Gọi S là tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình Lời giải
Lời giải
1 x2 3x10 Lời giải
 3  Lời giải
 32x . Tìm số phần tử của S.
Lời giải
Ⓐ. 1. Ⓑ. 11. Ⓒ. 0 . Ⓓ. 9 . Cố lên em nhé!

Câu 15:Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2x2x1  32 là

Ⓐ. 6 . Ⓑ. 2 Ⓒ. 4 . Ⓓ. 5 .

 1 9x2 17 x11  1 75 x
 2   2 
Câu 16:Nghiệm của bất phương trình  là

Ⓐ. x  2 . Ⓑ. x  2 . Ⓒ. x  2 . Ⓓ. x  2 .
3 3 33

Câu 17: hương trình  3 x . 8 9 có hai nghiệm x1 và x2 . Tổng
 4  16
 4x
 3 

S  x1  x2 là

Ⓐ. 4 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 3 Ⓓ. 1.

 1  x
 25 
Câu 18:Tập nghiệm S của bất phương trình 5x2  là

139

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

Ⓐ. S  2;  . Ⓑ. S  ;1 .

Ⓒ. S  1;  . Ⓓ. S  ; 2 .

Câu 19:Tìm tập nghiệm của bất phương trình  1 x2x   1 4x . Lời giải
 2   2  Lời giải
Lời giải
Ⓐ. 2;  . Ⓑ. 2;  . Ⓒ. 2; 2 . Ⓓ. ; 2  2; 

.

 1 2 x10
 2 
Câu 20:Bất phương trình 2x2 3x4  có bao nhiêu nghiệm nguyên

dương?

Ⓐ. 2 . Ⓑ. 4 . Ⓒ. 6 . Ⓓ. 3 .

Câu 21:Tập nghiệm của bất phương trình 4x  2x8 là

Ⓐ. 8;  . Ⓑ. ;8 . Ⓒ. 0;8 . Ⓓ. 8;  .

Câu 22:Bất phương trình 3x2 6x16  9x2 có bao nhiêu nghiệm nguyên. Lời giải
Lời giải
Ⓐ. 12 . Ⓑ. 9. Ⓒ. 10 . Ⓓ. 11.

1 x2
 3 
Câu 23:Tập nghiệm của bất phương trình  3x là

Ⓐ. 1; 2 . Ⓑ. 2;  . Ⓒ. 2;  . Ⓓ. 1; 2 .

Câu 24:Tập nghiệm của bất phương trình Lời giải

x x1

    2  3  7  4 3 2  3 là

Ⓐ.  1 ; 2  . Ⓑ.  1 ;    . Ⓒ.  2; 1  . Ⓓ.  ; 1  .
 2   2   2   2 

140

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022
Lời giải
 1 x2 4x
Câu 25:Tập nghiệm của bất phương trình  2   8 là

Ⓐ. 1;3 . Ⓑ. S  1;  .

Ⓒ. S  ;3 . Ⓓ. S  ;1  3;  .

Câu 26:Tìm tập hợp nghiệm S của bất phương trình 512x  1 . Lời giải
125

Ⓐ. S  2;   . Ⓑ. S  ; 2 .

Ⓒ. S  0; 2 . Ⓓ. S  ;1 .

Câu 27:Số nghiệm nguyên của bất phương trình Lời giải

3x x1

   10  3 x1  10  3 x3 là

Ⓐ. 0 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 1.

141

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

➁ ▣ Bất phƣơng trình mũ đặt ẩn phụ

-Phương pháp:
. Bất phương trình có dạng :

 Đặt , t > 0. Bất phương trình trở thành . Giải bất phương trình tìm t suy ra x.

. Bất phương trình có dạng :

 Chia hai vế của phương trình cho , bất phương trình trở thành:

.

 Đặt , t > 0. Bất phương trình trở thành . Giải bất phương trình tìm t suy ra x.

. Bất phương trình có dạng : , trong đó .

Đặt ,t>0 . Khi đó bất phương trình trở thành . Giải bất phương

trình tìm t suy ra x.

_Bài tập minh họa:

Câu 1: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 9x  4.3x  3  0 .

Ⓐ. S  0;1 . Ⓑ. S  1;3 . Ⓒ. S  ;1 . Ⓓ. S  0;1 .

Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Casio: table
Chọn D

9x  4.3x  3  0 .

  3x 2  4.3x  3  0

 1  3x  3  0  x  1.

142

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình: 3x 2 4x 1 82x 1 0
;4 .
Ⓐ. 1 ; . Ⓑ. ; 1 . Ⓒ. Ⓓ. 4; .
4 4

Chọn A Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 3x 2 4x 1 82x 1 0 4x 1 82x 1 0  Casio: Table

4.22x 8. 22x 3 0 2. 22x 3 22x 0(*)

Đặt 22x t, t 0 , suy ra bpt trở thành:
2.t3 t
2 t0
02

t2
2

Giao với Đk t 0 ta được: t 2
2
22x 2 1 2x 1x 1
2 4
2 22x 2 2
1;
Vậy tập nghiệm của B T đã cho là T 4 .

Câu 3: Bất phương trình 6.4x 13.6x  6.9x  0 có tập nghiệm là?

Ⓐ. S  ; 2  1;  . Ⓑ. S  ; 1  1;  .

Ⓒ. S  ;22; . Ⓓ. S  ;1  2;

Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Casio: Table
Chọn B

 Chia cả 2 vế của bất phương trình cho 9x ta được

6. 2 2x 13. 2 x  6  0 .
3  3 

143

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

 Đặt  2 x  t t  0 . Ta được bất phương trình mới:
 3 

t  2
 3
6t 2 13t  6  0  .
3
t  2

 2  x 2
3  3
 Suy ra   x 1
 x  3 x  1.
2  2
3 

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  ; 1  1;  .

_Bài tập rèn luyện: Lời giải

Câu 1:Tập nghiệm của bất phương trình 3.9x 10.3x  3  0 có dạng

S  a;b . Khi đó b  a bằng

Ⓐ. 2 . Ⓑ. 8 Ⓒ. 1. Ⓓ. 3 .

.
3

Câu 2:Tập nghiệm của bất phương trình 9x  3x1  2  0 là Lời giải

Ⓐ. 0;log2 3 . Ⓑ. 0;log3 2 .

Ⓒ.  ;1 . Ⓓ. 1;log3 2 .

Câu 3:Bất phương trình 22x 18.2x  32  0 có tập nghiệm là Lời giải

Ⓐ. ;1 16;  . Ⓑ. ;1 4; .

Ⓒ. ; 2 16;  . Ⓓ. ; 2 4;  .

3. 4 x  5. 3 x Lời giải
9  2 
Câu 4:Bất phương trình  2  0 có tập nghiệm

S  a;b . Khi đó giá trị của a2  b2 bằng

144

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

Ⓐ. 1. Ⓑ. 5 Ⓒ. 13 Ⓓ. 13

. . .
3 4 9

Câu 5:Tập nghiệm của bất phương trình 3.9x 10.3x  3  0 có dạng Lời giải

S= a;b trong đó a , b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức 5b  2a bằng

Ⓐ. 8 Ⓑ. 7 . Ⓒ. 43 Ⓓ. 3 .
. .
3 3

Câu 6:Nghiệm của bất phương trình 9x1  36.3x3  3  0 là Lời giải
Ⓐ. 1  x  2. Ⓑ. 1  x  3 . Ⓒ. x 1. Ⓓ. x  3 .

Câu 7:Tập nghiệm của bất phương trình 9x  2.6x  4x  0 là Lời giải

Ⓐ. S  0;  . Ⓑ. S  0;  .

Ⓒ. S  . Ⓓ. S  \ 0 .

Câu 8:Bất phương trình 32x1  7.3x  2  0 có tập nghiệm là Lời giải

Ⓐ. ; 2  log3 2;  . Ⓑ. ; 1  log2 3;  . Lời giải
Ⓒ. ; 2  log2 3;  . Ⓓ. ; 1  log3 2;  . Lời giải

Câu 9:Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3x  9.3x  10 là

Ⓐ. Vô số. Ⓑ. 2 . Ⓒ. 0 . Ⓓ. 1.

 2 x  5  x1 3
 5   2  2
Câu 10:Tập nghiệm của bất phương trình    0 là

Ⓐ.  ; 1 . Ⓑ.  ; 1 . Ⓒ. 1;   . Ⓓ. 1;   .

Câu 11:Cho x , y  0 thỏa mãn log6 x  log9 y  log4 2x  2 y . Tính x. Lời giải
y

145

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

Ⓐ. 3 1 Ⓑ. 1 3 . Ⓒ. 3 Ⓓ. 3
. .
.
22 2

Câu 12:Tập nghiệm của bất phương trình 2.7x2  7.2x2  351. 14x có Lời giải

dạng là đoạn S  a;b . Giá trị b  2a thuộc khoảng nào dưới đây?

Ⓐ. 4; 2 .  Ⓑ. 7;4 10 .

Ⓒ.  2 ; 49  .  Ⓓ. 3; 10 .
 9 5 

Câu 13:Cho f  x  1 .52x1 ; g  x  5x  4x.ln 5 . Tập nghiệm của bất Lời giải

2

phương trình f  x  g x là

Ⓐ. x  0 . Ⓑ. x 1. Ⓒ. 0  x 1. Ⓓ. x  0 .

 ③ ▣ Bất PTmũ chứa tham số

-Phương pháp:
. Sử dụng PP giải BPT mũ kết hợp công thức, tính chất của hàm số mũ, lũy thừa, logarit

. Khai thác điều kiện bài toán

. Xử lý bài toán và chọn giá trị m thỏa ĐK bài toán.

_Bài tập minh họa:

Câu 1: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình 4x  m.2x1  3 2m  0 có nghiệm thự

Ⓐ. m 1. Ⓑ. m  3 . Ⓒ. m  5 . Ⓓ. m  2.
Lời giải

Chọn A

 Ta có 4x  m.2x1  3 2m  0  2x 2  2m.2x  3  2m  0

Đặt 2x  t t  0 .

146

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

Ta có bất phương trình tương đương với t2  2m.t  3  2m  0  t2  3  m
2t  2

Xét f t   t2  3 trên 0;  .

2t  2

f t   2t2  4t  6 ; f  t   0  t  1 .
t  3
2t  22

Bảng biến thiên

Vậy để bất phương trình có nghiệm thực thì m 1.

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 9x  1 3m.3x  2  6m  0 có tập

nghiệm là .

Ⓐ. m  1
.
3

Ⓑ. Không có giá trị m thoả mãn yêu cầu đề bài.

Ⓒ. m  2 .

Ⓓ. m   1 . Lời giải
3

Chọn D

  Ta có 9x  1 3m.3x  2  6m  0  3x  2 3x  3m 1  0  3x  3m 1  0  m  3x 1 , vì
3
3x  2  0, x  .

Xét hàm số g  x  3x 1 trên .

3

g x  3x ln 3  0, x  . Suy ra hàm số g  x luôn đồng biến trên ; lim g  x   1
3 x 3

147

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

Do đó 9x  1 3m.3x  2  6m  0 có tập nghiệm là  m  3x 1 có tập nghiệm là .
3

 m  1.
3

 Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 4x1  m 2x 1  0 có nghiệm x  .

Ⓐ. m ;0 . Ⓑ. m 0;   . Ⓒ. m  0;1 . Ⓓ. m ;0  1;   .

Lời giải

Chọn A

4x1 4x
2x 1 2x 1
   Ta có:
4x1  m 2x 1  0  m   m  4 .

Đặt t  2x , t  0. Yêu cầu bài toán tương đương với m  4  t 2 1 , t   0;   .
t


Đặt f t   t2 ,t  0 , f t  1  2t t 1  t2   1 . t2  2t .
4  t 12  4
4t 1 t 12

f  t   0  t  0 .
t  2

Bảng biến thiên

t -∞ -2 -1 0 +∞
-- 0+
f'(t) + 0
+∞
f(t)
0

Dựa vào bảng biến thiên có m  0 .

_Bài tập rèn luyện:

n4gsiunC2yxêânu5d1cưo:ơs2Bnxigếtvmtàậ.p7achotsợố2pix gctiấóảtnc.nảTgchổáinệcgmgiSálàtrịamcủabtlhàbaam; sốmvớđiể bất phương trình Lời giải
a, b là các số

b

Ⓐ. S  9 . Ⓑ. S 11. Ⓒ. S 13. Ⓓ. S 15 .

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình Lời giải

148

Cố lên em nhé!

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

 2 x2 2mx1  e 2 x3m
 e   2 
 nghiệm đúng với mọi x .

Ⓐ. m ; 5  0;  . Ⓑ. m ; 5 0;  .

Ⓒ. m 5;0 . Ⓓ. m 5;0 .

Câu 3: Giá trị nguyên dương nhỏ nhất của tham số m để bất Lời giải
phương trình 4x  2018m.2x1  31009m  0 có nghiệm là
Ⓐ. m  4 . Ⓑ. m  2 . Ⓒ. m  3 . Ⓓ. m 1.

 Câu 4: Cho bất phương trình 25x 15x  2.9x  m.3x 5x  3x ( m là tham Lời giải
Lời giải
số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để bất phương trình nghiệm đúng

với mọi x thuộc đoạn 0 ; 1 là

Ⓐ. m  11 . Ⓑ. m  11 . Ⓒ. m  11 . Ⓓ. m  11 .
2 3 32

Câu 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương
trình 9 x2 3xm  2.3 x2 3xm 2x  32x3 có nghiệm?

Ⓐ. 9 . Ⓑ. 1. Ⓒ. 6 . Ⓓ. 4 .

x x Lời giải

7  4 7 0,
   Câu 6: Cho bất phương trình m.3x1  3m  2 4 

với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã

cho nghiệm đúng với mọi x  ; 0 .

Ⓐ. m 22 3 Ⓑ. m 22 3
3 . 3 .

Ⓒ. m   22 3 Ⓓ. m 22 3
3 . 3 .

Câu 7: Số giá trị nguyên dương của m để bất phương trình Lời giải
Cố lên em nhé!
  2x2  2 2x  m  0 có tập nghiệm chứa không quá 6 số nguyên là

Ⓐ. 62 . Ⓑ. 33 . Ⓒ. 32 . Ⓓ. 31.

149

ÔN TẬP CHƢƠNG 2 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chất New 2021-2022

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình Lời giải

 4x1  m 2x 1  0 có tập nghiệm là .

Ⓐ. m  ;0  1;  . Ⓑ. m ;0 .

Ⓒ. m 0;  . Ⓓ. m 0;1 .

Câu 9: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 10;10 để bất phương trình Lời giải
4x  2x  m  0 nghiệm đúng với mọi x 1; 2 ?

Ⓐ. 17. Ⓑ. 0. Ⓒ. 21. Ⓓ. 5.

Câu 10: Cho bất phương trình Lời giải
Lời giải
m.3x1  (3m  2)(4  7)x  (4  7)x  0 , với m là tham số thực. Tìm
tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình đã cho
nghiệm đúng với mọi x (;0] .

Ⓐ. m   2  2 3 . Ⓑ. m  2  2 3 .
3 3

Ⓒ. m  2  2 3 . Ⓓ. m  2  2 3 .
3 3

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình

m.4x  m 1.2x2  m 1  0 nghiệm đúng x  .

Ⓐ. m  3 . Ⓑ. m 1.
Ⓒ. 1 m  4 . Ⓓ. m  0 .

Câu 12: Biết a là số thực dương bất kì để bất phương trình Lời giải
ax  9x 1 nghiệm đúng với mọi x  . Mệnh đề nào sau đây là
đúng?

  Ⓐ. 104;  . Ⓑ. a  102;103 

.

 . Ⓒ. a  0;102  . Ⓓ. a  103;104 

Câu 13: Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức Lời giải
150 Cố lên em nhé!