ภาคเรียนที่ 2 หน่วยที่ 5 เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ

197 ïĆîìċÖñúĀúĆÜÖćøÿĂîǰßĆĚîöĆí÷öýċÖþćðŘìĊęǰ310 1. ñúÖćøđøĊ÷îøĎš 1.1 éšćîÙüćöøĎšǰ K   ......... ................................................................................................................................................................................. 1.2 éšćîìĆÖþąÖøąïüîÖćø (P)   ......... ................................................................................................................................................................................ 1.3 éšćîÙčèúĆÖþèą (A)   ......... ................................................................................................................................................................................. 2. ðŦâĀćĒúąĂčðÿøøÙ   ......... ................................................................................................................................................................................. 3. ךĂđÿîĂĒîąĒúąĒîüìćÜÖćøĒÖšðŦâĀć ... ļ.............................................................................................................................................................................. ļ.............................................................................................................................................................................. ļ.............................................................................................................................................................................. úÜßČęĂǰñĎšÿĂî ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰ ǰîćÜÿćüĂøĉââćǰðøąÿĉìíĉĝǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰîĆÖýċÖþćòřÖðøąÿïÖćøèŤüĉßćßĊóÙøĎ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰüĆîìĊęǰ8 đéČĂîǰöĊîćÙö óýǰ2567 นัก เรียนส่วน มากมีพื้นฐานในเรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติ มากยิ่งขืน นัก เรียนส่วนมาก สามารถนำ สู่การไปใช้ในการ แก้โจทย์ปัญหาได้ นักเรียน ส่วนมาก มี ระเบียบวินัย และใฝ่เรียนรู้ มีนักเรียนบางส่วนได้คะแนนสอบหลังเรียน น้อยกว่า คะแนนสอบก่อนเรียน แจ้ง แนวทางในการเรียนในบทถัดไปให้สมฤทธิ์ผล ม

198 ïĆîìċÖñúĀúĆÜÖćøÿĂîǰßĆĚîöĆí÷öýċÖþćðŘìĊęǰ313 1. ñúÖćøđøĊ÷îøĎš 1.1 éšćîÙüćöøĎšǰ K   ......... ................................................................................................................................................................................. 1.2 éšćîìĆÖþąÖøąïüîÖćø (P)   ......... ................................................................................................................................................................................ 1.3 éšćîÙčèúĆÖþèą (A)   ......... ................................................................................................................................................................................. 2. ðŦâĀćĒúąĂčðÿøøÙ   ......... ................................................................................................................................................................................. 3. ךĂđÿîĂĒîąĒúąĒîüìćÜÖćøĒÖšðŦâĀć ... ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. úÜßČęĂǰñĎšÿĂî ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰ ǰîćÜÿćüĂøĉââćǰðøąÿĉìíĉĝǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰîĆÖýċÖþćòřÖðøąÿïÖćøèŤüĉßćßĊóÙøĎ ǰǰǰǰüĆîìĊęǰ7 đéČĂîǰöĊîćÙö óýǰ2567 นัก เรียนบางส่วนมีพื้นฐานในเรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติ มากยิ่งขืน นัก เรียนส่วนมาก สามารถนำสู่การไปใช้ในการ แก้โจทย์ปัญหาได้ นักเรียน ส่วนมาก มี ระเบียบ วินัย มุ่งมั่น ในการทำงาน มีนักเรียนบางส่วนได้คะแนนสอบหลังเรียน น้อยกว่า คะแนนสอบก่อนเรียน แจ้ง แนวทางในการเรียนในบทถัดไปให้สมฤทธิ์ผล ม

199 ïĆîìċÖñúĀúĆÜÖćøÿĂîǰßĆĚîöĆí÷öýċÖþćðŘìĊęǰ314 1. ñúÖćøđøĊ÷îøĎš 1.1 éšćîÙüćöøĎšǰ K   ......... ................................................................................................................................................................................. 1.2 éšćîìĆÖþąÖøąïüîÖćø (P)   ......... ................................................................................................................................................................................ 1.3 éšćîÙčèúĆÖþèą (A)   ......... ................................................................................................................................................................................. 2. ðŦâĀćĒúąĂčðÿøøÙ   ......... ................................................................................................................................................................................. 3. ךĂđÿîĂĒîąĒúąĒîüìćÜÖćøĒÖšðŦâĀć ... ļ.............................................................................................................................................................................. ļ.............................................................................................................................................................................. ļ.............................................................................................................................................................................. úÜßČęĂǰñĎšÿĂî ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰ ǰîćÜÿćüĂøĉââćǰðøąÿĉìíĉĝǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰîĆÖýċÖþćòřÖðøąÿïÖćøèŤüĉßćßĊóÙøĎ üĆîìĊęǰ8 đéČĂîǰöĊîćÙö óýǰ2567 นัก เรียนบางส่วนมีพื้นฐานในเรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติ มากยิ่งขืน นัก เรียนส่วนมาก สามารถนำ สู่การไปใช้ในการ แก้โจทย์ปัญหาได้ นักเรียน ส่วนมาก มี ระเบียบ วินัย มุ่งมั่น ในการทำงาน มีนักเรียนบางส่วนได้คะแนนสอบหลังเรียน น้อยกว่า คะแนนสอบก่อนเรียน แจ้ง แนวทางในการเรียนในบทถัดไปให้สมฤทธิ์ผล ม

200 8ǰÙüćöÙĉéđĀĘîĒúą×šĂđÿîĂĒîą×ĂÜñĎšìĊęĕéšøĆïöĂïĀöć÷ÝćÖĀĆüĀîšćÿëćîýċÖþć 8.1 ÙüćöÙĉéđĀĘîĒúą×šĂđÿîĂĒîą×ĂÜÙøĎóĊęđúĊĚ÷Ü 1) ĕéšìĈÖćøêøüÝĒñîÖćøÝĆéÖćøđøĊ÷îøĎšĒúšüǰđðŨîĒñîÖćøÝĆéÖćøđøĊ÷îøĎšìĊę †ǰǰéĊöćÖǰǰǰǰǰ †ǰǰéĊǰǰǰǰǰ †ǰǰóĂĔßšǰǰǰǰǰ †ǰǰÙüøðøĆïðøčÜ 2) ÖćøÝĆéÖĉÝÖøøöĕéšîĈđĂćÖøąïüîÖćøđøĊ÷îøĎš † đîšîñĎšđøĊ÷îđðŨîÿĈÙĆâöćĔßšĔîÖćøÿĂîĕéšĂ÷ŠćÜđĀöćąÿö † ÷ĆÜĕöŠđîšîñĎšđøĊ÷îđðŨîÿĈÙĆâǰÙüøðøĆïðøčÜóĆçîćêŠĂĕð ǰǰǰǰǰǰǰǰǰ) đðŨîĒñîÖćøÝĆéÖćøđøĊ÷îøĎšìĊę † îĈĕðĔßšĕéšÝøĉÜ † ÙüøðøĆïðøčÜÖŠĂîîĈĕðĔßš ǰǰǰǰǰǰǰǰǰ) ךĂđÿîĂĒîąĂČęîė  .................................. úÜßČęĂǰ..... ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰ îćÜÝĉøćõøèŤǰǰđðŜćðśćđëČęĂîǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰÙøĎóĊęđúĊĚ÷Ü 82 ÙüćöÙĉéđĀĘîĒúą×šĂđÿîĂĒîą×ĂÜĀĆüĀîšćÖúčŠöÿćøąÖćøđøĊ÷îøĎšÙèĉêýćÿêøŤ ǰǰ1) ĕéšìĈÖćøêøüÝĒñîÖćøÝĆéÖćøđøĊ÷îøĎšĒúšüǰđðŨîĒñîÖćøÝĆéÖćøđøĊ÷îøĎšìĊę †ǰǰéĊöćÖǰǰǰǰǰ †ǰǰéĊǰǰǰǰ †ǰǰóĂĔßšǰǰǰǰǰ †ǰǰÙüøðøĆïðøčÜ 2) ÖćøÝĆéÖĉÝÖøøöĕéšîĈđĂćÖøąïüîÖćøđøĊ÷îøĎš † đîšîñĎšđøĊ÷îđðŨîÿĈÙĆâöćĔßšĔîÖćøÿĂîĕéšĂ÷ŠćÜđĀöćąÿö † ÷ĆÜĕöŠđîšîñĎšđøĊ÷îđðŨîÿĈÙĆâǰÙüøðøĆïðøčÜóĆçîćêŠĂĕð ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰ) đðŨîĒñîÖćøÝĆéÖćøđøĊ÷îøĎšìĊę † îĈĕðĔßšĕéšÝøĉÜ † ÙüøðøĆïðøčÜÖŠĂîîĈĕðĔßš ǰǰ) ךĂđÿîĂĒîąĂČęîė  .................................. ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰ úÜßČęĂ ǰîć÷ðøąéĉþåŤǰǰýøĊàč÷ǰ ĀĆüĀîšćÖúčŠöÿćøąÖćøđøĊ÷îøĎšÙèĉêýćÿêøŤ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓

201 83 ÙüćöÙĉéđĀĘîĒúą×šĂđÿîĂĒîą×ĂÜĀĆüĀîšćÿëćîýċÖþćñĎšìĊęĕéšøĆïöĂïĀöć÷ ǰǰ1) ĕéšìĈÖćøêøüÝĒñîÖćøÝĆéÖćøđøĊ÷îøĎšĒúšüǰđðŨîĒñîÖćøÝĆéÖćøđøĊ÷îøĎšìĊę †ǰǰéĊöćÖǰǰǰǰǰ †ǰǰéĊǰǰǰǰ †ǰǰóĂĔßšǰǰǰǰǰ †ǰǰÙüøðøĆïðøčÜ 2) ÖćøÝĆéÖĉÝÖøøöĕéšîĈđĂćÖøąïüîÖćøđøĊ÷îøĎš † đîšîñĎšđøĊ÷îđðŨîÿĈÙĆâöćĔßšĔîÖćøÿĂîĕéšĂ÷ŠćÜđĀöćąÿö † ÷ĆÜĕöŠđîšîñĎšđøĊ÷îđðŨîÿĈÙĆâǰÙüøðøĆïðøčÜóĆçîćêŠĂĕð ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰ) đðŨîĒñîÖćøÝĆéÖćøđøĊ÷îøĎšìĊę † îĈĕðĔßšĕéšÝøĉÜ † ÙüøðøĆïðøčÜÖŠĂîîĈĕðĔßš ǰǰ) ךĂđÿîĂĒîąĂČęîė  .................................. úÜßČęĂ ǰîćÜöèĊøĆêîŤǰǰýøĊÝĆîìøŤ øĂÜñĎšĂĈîü÷ÖćøÖúčŠöïøĉĀćøüĉßćÖćø ✓ ✓ ✓

202 ĒïïìéÿĂïĀúĆÜđøĊ÷îǰüĉßćÙèĉêýćÿêøŤóČĚîåćîǰ Ù23102 ïììĊęǰ5 đøČęĂÜǰĂĆêøćÿŠüîêøĊēÖèöĉêĉ ßĆĚîöĆí÷öýċÖþćðŘìĊęǰ3 ēøÜđøĊ÷îÿêøĊøćßĉîĎìĉýǰĂĈđõĂđöČĂÜǰÝĆÜĀüĆéĂčéøíćîĊǰǰ đüúćìĊęĔßšÿĂïǰ20 îćìĊǰǰÙąĒîîđêĘöǰ10 ÙąĒîî ÙĈßĊĚĒÝÜ ĔĀšîĆÖđøĊ÷îđúČĂÖÙĈêĂïǰǰÖǰǰ×ǰǰÙǰǰĒúąǰǰÜǰǰìĊęđĀĘîüŠćëĎÖêšĂÜìĊęÿčéđóĊ÷ÜךĂđéĊ÷ü ĒúšüìĈđÙøČęĂÜĀöć÷ǰǰ 2ǰǰúÜĔîǰǰǰǰǰǰǰǰǰìĊęêøÜÖĆïĀĆüךĂìĊęîĆÖđøĊ÷îđúČĂÖĔîÖøąéćþÙĈêĂï  ÝćÖøĎðǰךĂĔéêŠĂĕðîĊĚĕöŠëĎÖêšĂÜ  sin B = cos A  cos A = cos B  sin A = 4 tan A = tan B  ÝćÖøĎðǰךĂĔéêŠĂĕðîĊĚëĎÖêšĂÜ  sin A =  cos A =  tan C = 4 sin C = 3. ëšćǰcos B = 0.6 Ēúšüǰsin B + tan B êøÜÖĆïךĂĔé     4  4. ÖĈĀîéĔĀšǰtan A = ଵ ଶ ĒúšüǰÙŠć×ĂÜǰcos A êøÜÖĆï ךĂĔé   2  4  ÖĈĀîéǰsin 2x = cos 30 Ēúšüǰx öĊÙŠćêøÜÖĆïךĂĔé  q  q  q 4 q  ÝćÖøĎðǰÙŠć×ĂÜǰsin A + cos C êøÜÖĆïךĂĔé    4 C A B b a c c a c b a c a b b c C A B b a  32  16  10 2 41 5 41 5 41 10 C A B 4 5 5 2 5 2 3 2

190  Ùüćö÷ćü×ĂÜéšćîǰAD ÷ćüÖĊęđöêø  ǰǰǰǰǰǰǰđöêø  ǰǰǰǰǰǰđöêø  ǰǰǰǰǰǰǰǰđöêø 4 ǰǰǰǰ đöêø  Ùüćö÷ćü×ĂÜéšćîǰAB ÷ćüÖĊęđöêø  ǰđöêø  ǰđöêø  ǰđöêø 4 ǰđöêø  ÝćÖøĎðǰךĂĔéêŠĂĕðîĊĚëĎÖêšĂÜ  sec A = ǰǰǰđöČęĂǰc z 0  cosec A = đöČęĂǰb z 0  cot A = đöČęĂǰb z 0 4 sec A = sec C ǰ ÝćÖ¦¼ž™oµcosec A = 3 ¨oª…œµ—…°ŠCAB ˜¦Š„´…o°Ä—  60q  53q  45q 4 30 B C A q 10 ¤ b c a b c b C B A b a c š C A B C A D 32 ¤ B

191 đÞú÷ĒïïìéÿĂïÖŠĂîđøĊ÷îǰüĉßćÙèĉêýćÿêøŤóČĚîåćîǰ Ù23102 ïììĊęǰ đøČęĂÜǰǰĂĆêøćÿŠüîêøĊēÖèöĉêĉ 1.  6.  2.  7.  3.  8.  4.  9.  5.  10.