เอกสารประกอบการสอนวิชาการออกแบบโครงสร้างไม้และเหล็ก

เสาเหล็กประกอบ (Built-up Column) เพื่อตอ้ งการให้เสามีหนา้ ตดั ใหญ่ข้ึน สาหรับใน
ส่วนโครงสร้างท่ีรับน้าหนักไม่มาก เช่น ชิ้นส่วนรับแรงอดั ในโครงหลงั คา เป็ นต้น
สามารถท่ีจะเลือกรูปตดั ไดห้ ลายรูปแบบ เช่น ใชร้ ูปตดั เป็ นเหล็กฉากเดี่ยวหรือเหล็กฉากคู่
รูปตดั แบบเหล็กรางน้า และรูปตดั แบบเหลก็ กลมกลวง เป็นตน้

ภาพที่ 9.2 รูปร่างหนา้ ตดั แบบต่างๆของส่วนโครงสร้างเหล็กรับแรงอดั
ทม่ี า (กวี หวงั นิเวศน์กุล, 2553, หนา้ 77)

9.2 ลกั ษณะการวบิ ตั ขิ องส่วนโครงสร้างรับแรงอดั

ส่วนโครงสร้างรับแรงอดั ท่ีรู้จกั กนั ดีคือเสา ซ่ึงเป็ นส่วนโครงสร้างท่ีรับน้าหนกั
จากคาน พ้นื และโครงหลงั คา โดยปกติเมื่อเสาตอ้ งรับน้าหนกั บรรทุกหรือแรงกด เสาจะ
เกิดการโก่งตวั เนื่องจากโมเมนตด์ ดั หากน้าหนกั บรรทุกที่กระทายงั ไม่เกินความสามารถ
ท่ีเสาจะรับได้ การวบิ ตั ิของเสาจะไมเ่ กิดข้ึน แตถ่ า้ น้าหนกั บรรทุกกระทาต่อเสามากจนเสา
ไมอ่ าจจะรับได้ เสาจะเกิดการวบิ ตั ิข้ึนซ่ึงส่วนใหญ่เป็นการวิบตั ิแบบการโก่งเดาะเนื่องจาก
แรงดดั (Flexural Buckling) ดงั น้นั กาลงั ในการรับน้าหนักบรรทุกสูงสุดของเสา
และลักษณะการวิบัติของเสาจึงข้ึนกับค่าความชะลูดของเสา (Slenderness) ซ่ึงมี
ความสัมพนั ธ์กบั ขนาดความยาวของเสาระหวา่ งจุดยดึ ท่ีรองรับและขนาดหนา้ ตดั เสา และ
สามารถจาแนกเสาออกเป็ น 3 ประเภท ดงั แสดงในภาพท่ี 9.3 ดงั น้ี (วนิ ิต ช่อวเิ ชียร.
2539 : 46-47)

1. เสาส้นั (Short Column)
สามารถรับน้าหนกั บรรทุกไดจ้ นกระทงั่ หน่วยแรงอดั วิกฤติที่เกิดบนหนา้ ตดั ของ
เสามีคา่ เทา่ กบั หน่วยแรงที่จุดคลาก การวิบตั ิของเสาส้ันเป็ นลกั ษณะท่ีรูปตดั ของเสาถูกกด
อดั จนเบ้ียวและเสียรูป (Crushing) โดยทว่ั ไปถือวา่ หน่วยแรงอดั วกิ ฤติบนหนา้ ตดั เท่ากบั
หน่วยแรงท่ีจุดคลาก

2. เสายาวปานกลาง (Intermediate Column)
การวิบตั ิจะเป็ นลักษณะการโก่งเดาะจากแรงดดั ในช่วงอินอิลาสติก (Inelastic
Buckling) โดยหน่วยแรงอดั วกิ ฤติที่เกิดข้ึนบนหนา้ ตดั มีค่าสูงเกินกวา่ หน่วยแรงที่ขีดพิกดั
ยดื หยุน่ ของวสั ดุ ซ่ึงบางส่วนของหนา้ ตดั อาจตอ้ งรับหน่วยแรงอดั วิกฤติสูงถึงหน่วยแรงที่
จุดคลาก แตบ่ างส่วนของหนา้ ตดั อาจตอ้ งรับหน่วยแรงอดั วกิ ฤติไมถ่ ึงจุดคลาก
3. เสายาว (Long Column)
การวิบตั ิจะเป็ นลักษณะของการโก่งเดาะจากแรงดัดในช่วงอิลาสติก (Elastic
Buckling) โดยหน่วยแรงอดั วิกฤติที่เกิดข้ึนตลอดหนา้ ตดั มีค่าไม่เกินกวา่ หน่วยแรงที่ขีด
พกิ ดั ยดื หยนุ่ (Proportional Limit) ของวสั ดุ

(ก) Short (ข) Intermediate (ค) Long (Slender)

ภาพท่ี 9.3 ประเภทของเสาและลกั ษณะการวบิ ตั ิ
ทม่ี า (ณฐั วฒุ ิ อศั วสงคราม, วนั เฉลิม กรณ์เกษมและประกิจ เปรมธรรมกร, ม.ป.ป.,

หนา้ 9-1)

9.3 การออกแบบส่วนโครงสร้างรับแรงอดั

เสาหรือส่วนโครงสร้างอ่ืนๆท่ีรับแรงอดั ดงั ท่ีไดก้ ล่าวขา้ งตน้ ซ่ึงมีน้าหนกั บรรทุก
กระทาผ่านที่จุดศูนยถ์ ่วงของหนา้ ตดั ไปตลอดความยาว โดยไม่มีแรงดดั เกิดข้ึนเนื่องจาก
การหนีศูนย์ ในการออกแบบจาเป็นที่จะตอ้ งพิจารณาคา่ ตา่ งๆ ดงั น้ี

9.3.1 หน่วยแรงอดั ทเ่ี กดิ ขนึ้
หน่วยแรงต้งั ฉากในส่วนโครงสร้างรับแรงอดั สามารถคานวณไดจ้ ากสูตรดงั น้ี

fa = P สมการท่ี 9.1
A

สาหรับการหาขนาดหนา้ ตดั ของส่วนโครงสร้างรับแรงอดั ท่ีเหมาะสม ตามวธิ ีของ
ASD ซ่ึงมีขอ้ กาหนด คือ หน่วยแรงอดั ท่ีเกิดข้ึนจะตอ้ งมีค่าไม่เกินกวา่ หน่วยแรงอดั ที่ยอม
ให้ ดงั น้นั สมการขา้ งตน้ น้ีจึงเขียนใหมไ่ ดเ้ ป็น

A= P สมการท่ี 9.2
Fa

เม่ือในที่น้ี fa = หน่วยแรงอดั ท่ีเกิดข้ึน (kg/cm2)
Fa = หน่วยแรงอดั ที่ยอมให้ (kg/cm2)
P=
แรงอดั ที่เกิดข้ึน (kg)
A= พ้นื ท่ีหนา้ ตดั ท่ีรับแรงอดั (cm2)

9.3.2 หน่วยแรงอดั ทยี่ อมให้
มาตรฐานของ AISC ไดก้ าหนดสูตรหน่วยแรงอดั ท่ียอมให้ข้ึน ซ่ึงเป็ นสูตรท่ี
พฒั นามาจากการศึกษาคน้ ควา้ วิจยั เกี่ยวกบั พฤติกรรมของเสาเหล็ก โดยสูตรน้ีไดพ้ ิจารณา
ถึงหน่วยแรงอดั ท่ีคงเหลืออยู่ (Residual Stress) ซ่ึงเกิดจากเหล็กท่ีถูกรีดร้อนแลว้ เยน็ ตวั
ลงอย่างไม่สม่าเสมอ ลกั ษณะการยึดที่ปลายเสา ความยาวของเสา และกาลงั ของเหล็ก
จึงทาใหส้ ามารถออกแบบไดอ้ ยา่ งประหยดั ซ่ึงมาตรฐานสาหรับอาคารเหล็กรูปพรรณของ
ว.ส.ท. ไดก้ าหนดสูตรน้ีสาหรับใชค้ านวณออกแบบเสาเช่นกนั โดยค่าหน่วยแรงอดั ท่ียอม

ให้ของเสาน้ี จะข้ึนอยกู่ บั ค่าอตั ราส่วนความชะลูด (Slenderness Ratio : KL ) และค่า
r
Cc โดยท่ีค่า Cc จะจาแนกประเภทและลกั ษณะการโก่งเดาะของเสาออกเป็ น 2 กรณี

ดงั แสดงในภาพที่ 9.4 จึงสามารถหาค่าหน่วยแรงอดั ท่ียอมให้ของเสาไดโ้ ดยข้ึนกบั

เงื่อนไขดงั น้ี

ภาพท่ี 9.4 หน่วยแรงอดั ท่ียอมใหข้ องเสา
ทมี่ า (มนสั อนุศิริ, 2542, หนา้ 109)

กรณีท่ี 1 : เม่ือ KL < Cc
r

  1  KL / r 2 
1 2 Cc .Fy
Fa =   สมการท่ี 9.3
3
5  3  KL / r   1  KL / r
3 8 Cc 8 Cc

กรณีท่ี 2 : เมื่อ KL > Cc
r

Fa = 12 π 2 E สมการท่ี 9.4
23(KL / r)2

ท้งั น้ีค่าของ Cc = 2π2E สมการที่ 9.5
Fy

เม่ือในท่ีน้ี Fa = หน่วยแรงอดั ท่ียอมให้ (kg/cm2)
Fy = กาลงั คลากของเหล็ก (kg/cm2)
E=
K= โมดูลสั ยดื หยนุ่ ของเหล็ก = 2.1106 kg/cm2
ตวั คูณประกอบความยาวประสิทธิผล
L= (Reduction Factor) ข้ึนอยกู่ บั สภาพการยดึ
r= ท่ีปลายเสา
ช่วงความยาวของเสาท่ีไมม่ ีค้ายนั ดา้ นขา้ ง (cm)
รัศมีไจเรชนั่ นอ้ ยท่ีสุดของพ้ืนที่รอบแกนท่ีเกิด
การโก่งงอ (cm)

9.3.3 อตั ราส่วนความชะลูด
1. สาหรับส่วนโครงสร้างหลกั ท่ีรับแรงอดั ตามมาตรฐานสาหรับอาคาร

เหล็กรูปพรรณของ ว.ส.ท. ไดก้ าหนดค่าอตั ราส่วนความชะลูดไวไ้ ม่ควรจะมากกวา่ 200
(สมาคมวศิ วกรรมสถานแห่งประเทศไทยฯ. 2548 : 20) ซ่ึงสามารถแสดงไดด้ ว้ ยสมการ
ดงั น้ี

KL  200 สมการที่ 9.6
r

2. เมื่อ KL < Cc แสดงวา่ เป็นเสาส้ัน เสาจะวบิ ตั ิดว้ ยแรงคลาก
r

3. เมื่อ KL > Cc แสดงวา่ เป็นเสายาว เสาจะวบิ ตั ิดว้ ยการโก่งเดาะ
r

9.4 ความยาวประสิทธผิ ล (Effective Length)

ในการออกแบบส่วนโครงสร้างรับแรงอดั เช่น เสา เป็ นตน้ ค่าความยาวของเสา
ท่ีใชจ้ ะเป็นระยะท่ีวดั ในช่วงที่เสาเกิดการโก่งตวั ซ่ึงเรียกวา่ “ความยาวประสิทธิผล” (KL)
ดงั ตวั อย่างในภาพท่ี 9.5 เป็ นการหาความยาวประสิทธิผลของเสา ซ่ึงจะพบวา่ ข้ึนกบั
เงื่อนไขสภาพการยดึ ที่ปลายเสา โดยจะให้ค่าความยาวประสิทธิผลท่ีแตกต่างกนั ออกไป
ดงั น้นั จึงสามารถหาความยาวประสิทธิผลของเสาได้ โดยการนาค่าตวั คูณประกอบความ
ยาวประสิทธิผล (K) ดงั ท่ีไดแ้ สดงในตารางท่ี 9.1 คูณกบั ช่วงความยาวของเสาที่ไม่มี
ค้ายนั ดา้ นขา้ ง

ภาพท่ี 9.5 การหาค่าความยาวประสิทธิผลของส่วนโครงสร้างรับแรงอดั
ทม่ี า (สมเกียรติ รุ่งทองใบสุรีย,์ 2546, หนา้ 29)

ตารางที่ 9.1 ตวั คูณประกอบความยาวประสิทธิผลของส่วนโครงสร้างรับแรงอดั

ทม่ี า (มนสั อนุศิริ, 2542, หนา้ 110)

9.5 วธิ คี านวณส่วนโครงสร้างรับแรงอดั

มนสั อนุศิริ (2542 : 111) ไดก้ ล่าวถึงข้นั ตอนในการคานวณออกแบบส่วน
โครงสร้างรับแรงอดั ไวด้ งั น้ี

1. สมมุติหน่วยแรงอดั ที่ยอมให้ ( Fa ) ประมาณ 30 - 50 เปอร์เซ็นตข์ อง Fy
2. เอาแรงอดั สูงสุดหารดว้ ย Fa ที่สมมุติข้ึน จะไดห้ นา้ ตดั เหล็ก
3. เลือกหน้าตดั เหล็กให้มีเน้ือท่ีหน้าตดั เท่ากับหน้าตัดเหล็กในข้อที่ 2 หรือ
มากกวา่ เล็กนอ้ ย จากตารางเหลก็ จะไดค้ า่ r ที่นอ้ ยที่สุด ( rmin )
4. ตรวจสอบ KL/r เทียบกบั Cc วา่ มากกวา่ หรือนอ้ ยกวา่
5. คานวณหาคา่ Fa ท่ีไดจ้ ากขอ้ ท่ี 4

6. ได้ Fa เท่าไรเอาไปคูณกบั หน้าตดั เหล็กท่ีเลือก จะได้แรงอัดสูงสุดท่ีเสา
สามารถรับได้ ถา้ มากกว่าแรงอดั ที่เกิดข้ึนใช้ได้ แต่ถา้ น้อยกว่าเลือกหน้าตดั ใหม่ แลว้
ตรวจสอบใหม่ตามขอ้ ที่ 4 ถึงขอ้ ท่ี 6 แรงอดั สูงสุดท่ีเสารับไดถ้ า้ เทียบกบั แรงอดั เดิมนอ้ ย
กวา่ 45 เปอร์เซ็นตถ์ ือวา่ ประหยดั

ตัวอย่างท่ี 9.1 เสาเหล็ก WF 300106 มีความยาว 6 m ปลายท้งั สองขา้ งเป็ นแบบ

ยึดหมุนดงั ภาพ จะสามารถรับน้าหนกั บรรทุกสูงสุดไดเ้ ท่าใด เมื่อกาหนดใชเ้ หล็กที่มีค่า
Fy = 2,400 kg/cm2 และ E = 2.10106 kg/cm2

P

WF 300106 6m

P

วธิ ีทา WF 300106 (A = 134.80 cm2, rmin = 7.26 cm)
KL 1 600
หาคา่ r = 7.26 = 82.64

หาค่า Cc = 2π2E = 2  π 2  2.110 6
Fy 2,400

KL = 131.42
r
เม่ือ < Cc แสดงวา่ เสาพงั ดว้ ยการคลาก (เป็นกรณีเสาส้นั )

  1  KL / r 2 
1 2 Cc .Fy
หน่วยแรงอดั ที่ยอมให้ ( Fa ) =  
3
5  3  KL / r   1  KL / r
3 8 Cc 8 Cc

1  1  82.64 2   2,400
2 131.42 
=
5 3  82.64  1  82.64 3
3  8 131.42  8 131.42

= 1,030.23 kg/cm2

ดงั น้นั น้าหนกั สูงสุดท่ีเสาเหลก็ จะรับได้ (P) = Fa A
= 1,030.23134.80

= 138,875 kg

= 138.88 ton

ตวั อย่างที่ 9.2 ชิ้นส่วน AB รับแรงอดั ของโครงขอ้ หมุนดงั ภาพ ทาจากเหล็กกลมกลวง

Ø 342.3 mm มีความยาว 1.80 m จะสามารถรับน้าหนกั บรรทุกสูงสุดไดเ้ ท่าใด เมื่อ
กาหนดใชเ้ หลก็ ที่มีค่า Fy = 2,400 kg/cm2 และ E = 2.10106 kg/cm2

B
A

วธิ ที า การยดึ ตอ่ กนั ของโครงสร้างจะเป็นแบบขอ้ ตอ่ แบบยดึ หมุน (Pin-connection)

ดงั น้นั คา่ K ที่ใชอ้ อกแบบเทา่ กบั 1

Ø 342.3 mm (A = 2.291 cm2, rmin = 1.12 cm)
KL 1180
r = 1.12 = 160.71

Cc = 131.42
KL
เมื่อ r > Cc แสดงวา่ เสาพงั ดว้ ยการโก่งเดาะ (เป็ นกรณีเสายาว)

Fa = 12 π 2 E = 12π 2 2.1106 = 418.68 kg/cm2
23(KL / r)2 23(160.71)2
ดงั น้นั น้าหนกั สูงสุดท่ีชิ้นส่วน AB จะรับได้ (P) = 418.682.291 = 959.20 kg

ตัวอย่างท่ี 9.3 จงออกแบบเสาเหล็กรูปตดั ปี กกวา้ ง เพ่ือรับแรงอดั สูงสุดในแนวแกน

25,000 kg เสามีความยาว 5 m และปลายเสาท้งั สองขา้ งเป็ นแบบยดึ แน่น กาหนดใช้
เหลก็ ท่ีมีค่า Fy = 2,400 kg/cm2 และ E = 2.10106 kg/cm2

25,000 kg

5m

25,000 kg

วธิ ที า จากลกั ษณะการรองรับ จะไดค้ า่ K = 0.65

สมมุติหน่วยแรงอดั ท่ียอมให้ ( Fa ) = 0.42,400 = 960 kg/cm2

แรงอดั ในแนวแกน (P) = 25,000 kg
P
พ้นื ท่ีหนา้ ตดั ท่ีตอ้ งการ (A) = Fa = 25,000 = 26.04 cm2
960

ลองเลือก WF 12523.8 (A = 30.31 cm2, rmin = 3.11 cm)

KL = 0.65  500 = 104.50
r 3.11
2π2E 2  π2  2.1106
Cc = Fy = 2400 = 131.42

เมื่อ KL < Cc แสดงวา่ เสาพงั ดว้ ยการคลาก (เป็ นกรณีเสาส้ ัน)
r
2
1  1  104.50   2,400
2 131.42 
Fa = = 862.91 kg/cm2
5 3  104.50  1  104.50 3
3  8 131.42  8 131.42

P = 862.9130.31 = 26,154.80 kg > 25,000 kg ใชไ้ ด้

รับแรงไดส้ ูงสุดคิดเป็น =  26,154.80  25,000   100
 25,000 

= 4.62 % < 45 % ถือวา่ ประหยดั และปลอดภยั

ดงั น้นั ใชเ้ หลก็ WF 125 23.8 ทาเป็นเสาได้

ตัวอย่างท่ี 9.4 จงออกแบบชิ้นส่วนจนั ทนั ในโครงหลงั คาเพื่อรับแรงอดั สูงสุด 47,000

kg ชิ้นส่วนมีความยาว 2 m กาหนดใชเ้ หล็กกลมกลวงที่มีค่า Fy = 2,400 kg/cm2 และ
E = 2.10106 kg/cm2

วธิ ีทา การยดึ ตอ่ กนั ของโครงสร้างจะเป็นแบบขอ้ ตอ่ แบบยดึ หมุน

ดงั น้นั คา่ K ที่ใชอ้ อกแบบเทา่ กบั 1

สมมุติหน่วยแรงอดั ที่ยอมให้ ( Fa ) = 0.52,400 = 1,200 kg/cm2

แรงอดั ในแนวแกน (P) = 47,000 kg

พ้ืนที่หนา้ ตดั ท่ีตอ้ งการ (A) = 47,000 = 39.17 cm2
1,200

ลองเลือก Ø 216.36 mm (A = 39.61 cm2, rmin = 7.44 cm)
KL 1 200
r = 7.44 = 26.88

Cc = 131.42

เมื่อ KL < Cc แสดงวา่ เสาพงั ดว้ ยการคลาก (เป็นกรณีเสาส้นั )
r
2
1  1  26.88   2,400
2 131.42 
Fa = = 1,348.68 kg/cm2
5 3  26.88  1  26.88 3
3  8 131.42  8 131.42

P = 1,348.6839.61 = 53,421.21 kg > 47,000 kg ใชไ้ ด้

รับแรงอดั ไดส้ ูงสุดคิดเป็น =  53,421.21  47,000   100
 47,000 

= 13.66 % < 45 % ถือวา่ ประหยดั และปลอดภยั

ดงั น้นั ใชเ้ หล็ก Ø 216.36 mm ทาจนั ทนั ได้

ตัวอย่างที่ 9.5 จากตวั อยา่ งที่ 9.4 จงออกแบบเหล็กท่ีใชท้ าจนั ทนั โดยใชเ้ หล็กฉากคู่

ชนิดขายาวไม่เท่ากนั กาหนดใชเ้ หล็กท่ีมีค่า Fy = 2,400 kg/cm2 และ E = 2.10106
kg/cm2

วธิ ีทา

สมมุติหน่วยแรงอดั ที่ยอมให้ ( Fa ) = 24000.50 = 1,200 kg/cm2
47,000
พ้ืนที่หนา้ ตดั ท่ีตอ้ งการ (A) = 1,200 = 39.16 cm2

ลองเลือก 2L 1259010 mm (A = 20.50 cm2, rmin = 2.59 cm)
KL 1 200
r = 2.59 = 77.22

Cc = 131.42
KL
เม่ือ r < Cc แสดงวา่ เสาพงั ดว้ ยการคลาก (เป็ นกรณีเสาส้ ัน)

1  1  77.22 2   2,400
2 131.42 
Fa = = 1,066.63 kg/cm2
5 3  77.22  1  77.22 3
3  8 131.42  8 131.42

P = 1,066.63(220.50) = 43,731.83 kg

< 47,000 kg ใชไ้ ม่ได้

Try 2L 1257513 mm (A = 24.31 cm2, rmin = 2.04 cm)
KL 1 200
r = 2.04 = 98.04

Cc = 131.42
KL
เม่ือ r < Cc แสดงวา่ เสาพงั ดว้ ยการคลาก (เป็ นกรณีเสาส้ ัน)

1  1  98.04 2   2,400
2 131.42 
Fa = = 914.31 kg/cm2
5 3  98.04  1  98.04 3
3  8 131.42  8 131.42

P = 914.31(224.31) = 44,453.75 kg

< 47,000 kg ใชไ้ ม่ได้

ลองเลือก 2L 1259013 mm (A = 26.26 cm2, rmin = 2.51 cm)
KL 1 200
r = 2.51 = 79.68

Cc = 131.42
KL
เมื่อ r < Cc แสดงวา่ เสาพงั ดว้ ยการคลาก (เป็นกรณีเสาส้นั )

1  1  79.68 2   2,400
2 131.42 
Fa = = 1,049.68 kg/cm2
5 3  79.68  1  79.68 3
3  8 131.42  8 131.42

P = 1049.68(226.26) = 55,129.19 kg

> 47,000 kg ใชไ้ ด้

รับแรงอดั ไดส้ ูงสุดคิดเป็น =  55,129.19  47,000  100
 47,000 

= 17.30 % < 45 % ถือวา่ ประหยดั และปลอดภยั

ดงั น้นั ใชเ้ หลก็ 2L 1259013 mm ทาจนั ทนั ได้

9.6 สรุปเนื้อหา

ส่วนโครงสร้างเหล็กรับแรงอัดตามแนวแกน สามารถพบเห็นได้ท่ัวไปใน

โครงสร้างเหล็กโดยเฉพาะเสา และยงั มีส่วนโครงสร้างอื่นๆ เช่น จนั ทนั โครงสะพาน

และค้ายนั ต่างๆ เป็ นตน้ กาลงั ในการรับน้าหนักบรรทุกของส่วนโครงสร้างรับแรงอดั

จะข้ึนอยูก่ บั ค่าความชะลูดของส่วนโครงสร้างน้นั กล่าวคือ ส่วนโครงสร้างที่มีค่าความ

ชะลูดน้อย นน่ั หมายความว่ามีความยาวน้อยแต่ขนาดหน้าตดั ใหญ่ ยอ่ มท่ีจะสามารถรับ

น้าหนกั บรรทุกไดม้ ากกวา่ ส่วนโครงสร้างที่มีความชะลูดมาก

ในการออกแบบส่วนโครงสร้างเหล็กรับแรงอดั จะใชต้ ามหลกั การของวธิ ี ASD

กล่าวคือ ค่าของหน่วยแรงอดั ท่ีเกิดข้ึนจริงจะตอ้ งมีค่าไม่เกินกว่าหน่วยแรงอดั ที่ยอมให้

และในการเลือกขนาดหน้าตดั ของส่วนโครงสร้าง สามารถทาได้โดยนาพ้ืนที่หน้าตดั

ท้งั หมดของเหล็กที่จะใช้คูณกบั ค่าหน่วยแรงอดั ที่ยอมให้ จะได้ค่าแรงอดั สูงสุดท่ีส่วน

โครงสร้างน้ันจะรับได้ หากค่าแรงอัดท่ีคานวณได้มีค่ามากกว่าแรงอัดท่ีกระทาจาก

ภายนอก ก็สามารถเลือกใชส้ ่วนโครงสร้างน้นั ไดอ้ ยา่ งปลอดภยั

ค่าหน่วยแรงอดั ที่ยอมให้ดงั ท่ีไดก้ ล่าวขา้ งตน้ น้ี จะข้ึนอยู่กบั ค่าอตั ราส่วนความ
KL
ชะลูด ( r ) และค่า Cc ดงั น้นั ในการออกแบบเสาหรือส่วนโครงสร้างรับแรงอดั อื่นๆ

มาตรฐานจึงไดใ้ ชค้ ่า KL เทียบกบั ค่า Cc และสามารถจาแนกเสาออกเป็ น 2 ประเภท
r
คือ เสาส้ัน และเสายาว ซ่ึงเสาแต่ละประเภทก็จะใหค้ ่าหน่วยแรงอดั ที่ยอมให้แตกต่างกนั

ไปเมื่อคานวณจากสูตร ท้งั น้ีลักษณะการวิบัติของเสาท้งั สองประเภทก็ยงั คงมีความ

แตกต่างกันอีก กล่าวคือ ปกติเมื่อเสารับแรงอัด เสาจะเกิดการโก่งตวั เนื่องจากเกิด

โมเมนตด์ ดั เม่ือเสารับแรงอดั ยง่ิ มากข้ึนเทา่ ไร การโก่งตวั ของเสาก็ยง่ิ มากเท่าน้นั หากเสา

ไมส่ ามารถตา้ นทานน้าหนกั บรรทุกได้ เสาก็จะเกิดการวบิ ตั ิหรือพงั ลงมา ซ่ึงถา้ เป็ นเสาส้ัน

จะวบิ ตั ิดว้ ยการคลาก หากเป็นเสายาวจะวบิ ตั ิดว้ ยการโก่งเดาะ

แบบฝึ กหัดประจาบท

1. จงหาคา่ ความยาวประสิทธิผลของเสา กาหนดให้เสามีความยาว 4 m เมื่อ
(ก) ปลายเสาท้งั สองขา้ งเป็นแบบยดึ แน่น
(ข) ปลายเสาท้งั สองขา้ งเป็นแบบยดึ หมุน
(ค) ปลายเสาบนเป็นแบบยดึ หมุน และปลายเสาล่างเป็นแบบยดึ แน่น
(ง) ปลายเสาบนสามารถเคล่ือนท่ีได้ และปลายเสาล่างเป็นแบบยดึ แน่น

2. เสาเหลก็ กล่องขนาด 1001003.2 mm มีความยาว 6 m ปลายเสาท้งั สองขา้ งเป็ น
แบบยดึ หมุนดงั ภาพ จะสามารถรับน้าหนกั บรรทุกสูงสุดไดเ้ ท่าใด เม่ือกาหนดใชเ้ หล็กที่มี
ค่า Fy = 2,400 kg/cm2 และ E = 2.10106 kg/cm2

P

เหล็กกล่อง 6m
1001003.2 mm

P

3. เสาของอาคารแห่งหน่ึงเป็นเสาเหล็ก WF 20056.2 เสามีความยาว 4.50 m ท่ีปลาย
ของเสาท้งั สองขา้ งเป็นแบบยึดแน่นดงั ภาพ เม่ือทาการวเิ คราะห์หาน้าหนกั ท่ีกระทาต่อเสา
ได้ 50,000 kg เสาน้ีจะสามารถรับน้าหนกั บรรทุกไดอ้ ยา่ งปลอดภยั หรือไม่ เมื่อกาหนด
ใชเ้ หล็กท่ีมีคา่ Fy = 2,400 kg/cm2 และ E = 2.10106 kg/cm2

50,000 kg

WF 20056.2

4.50 m

50,000 kg

4. จงออกแบบชิ้นส่วนจนั ทนั ในโครงหลงั คาเพ่ือรับแรงอดั สูงสุด 30,000 kg ชิ้นส่วนมี
ความยาว 1.75 m กาหนดใชเ้ หล็กรูปตดั รางน้าที่มีค่า Fy = 2,400 kg/cm2 และ E =
2.10106 kg/cm2

5. เสาเหล็กของอาคารแห่งหน่ึงมีความยาว 5 m วิเคราะห์หาแรงท่ีเกิดจากคานกระทา

มีค่าดงั แสดงในภาพดา้ นล่าง จงเลือกขนาดของเสาเหล็กเพ่ือใหส้ ามารถตา้ นทานต่อแรงที่

เกิดข้ึน กาหนดให้ใชเ้ สาเหล็กรูปตดั ปี กกวา้ งที่มีค่า Fy = 2,400 kg/cm2 และ E =
2.10106 kg/cm2 และที่ปลายท้งั สองขา้ งของเสาเป็นแบบยดึ แน่น

1,500 kg 1,500 kg

2,000 kg/m

เสาเหลก็ WF 5m

2m 2m 2m
6m

เอกสารอ้างองิ

กวี หวงั นิเวศน์กุล. (2553). การออกแบบโครงสร้างเหลก็ และไม้เบื้องต้น. กรุงเทพฯ :
โรงพมิ พ์ หจก. รุ่งแสงการพิมพ.์

ณฐั วฒุ ิ อศั วสงคราม, วนั เฉลิม กรณ์เกษมและประกิจ เปรมธรรมกร. (ม.ป.ป.).
การออกแบบโครงสร้างไม้และเหลก็ . กรุงเทพฯ : ภาควชิ าวศิ วกรรมโยธา
มหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยมี หานคร.

มนสั อนุศิริ. (2542). การออกแบบโครงสร้างไม้และเหลก็ . พมิ พค์ ร้ังที่ 4. กรุงเทพฯ :
ซีเอด็ ยเู คชน่ั .

วนิ ิต ช่อวเิ ชียร. (2539). การออกแบบโครงสร้างเหลก็ . กรุงเทพฯ : หา้ งหุน้ ส่วนจากดั
ป. สมั พนั ธ์พาณิชย.์

สมเกียรติ รุ่งทองใบสุรีย.์ (2546). การออกแบบโครงสร้างเหลก็ . พมิ พค์ ร้ังท่ี 5.
กรุงเทพฯ : คณะวศิ วกรรมศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยพี ระจอมเกลา้ ธนบุรี.

สมาคมวศิ วกรรมสถานแห่งประเทศไทย ในพระบรมราชูปถมั ภ.์ (2548). มาตรฐาน
สาหรับอาคารเหลก็ รูปพรรณ. พมิ พค์ ร้ังที่ 3. กรุงเทพฯ.

EATC. (2552). ความคืบหน้าในการก่อสร้างอาคารศาลาไทย Thailand Pavilion.
คน้ เม่ือ 30 มกราคม 2554, จาก http://www.eatc.co.th/content,40,1.html

แผนบริหารการสอนประจาบทท่ี 10

หวั ข้อเนื้อหาประจาบท

บทท่ี 10 ส่วนโครงสร้างเหล็กรับแรงดดั 6 คาบ
10.1 หนา้ ตดั ของส่วนโครงสร้างรับแรงดดั
10.2 ลกั ษณะการวบิ ตั ิของส่วนโครงสร้างรับแรงดดั
10.3 การออกแบบส่วนโครงสร้างรับแรงดดั
10.4 การวบิ ตั ิของแผน่ เอวและแผน่ ปี ก
10.5 วธิ ีคานวณส่วนโครงสร้างรับแรงดดั
10.6 สรุปเน้ือหา

แบบฝึกหดั ประจาบท
เอกสารอา้ งอิง

วตั ถุประสงค์เชิงพฤตกิ รรม

1. เพ่ือให้ผูศ้ ึกษามีความรู้และความเข้าใจในหลักเกณฑ์การออกแบบส่วน
โครงสร้างเหลก็ รับแรงดดั

2. เพื่อให้ผศู้ ึกษาสามารถบอกลกั ษณะการวิบตั ิของคานเหล็กรูปพรรณไดอ้ ยา่ ง
ถูกตอ้ ง

3. เพ่ือให้ผศู้ ึกษาสามารถตรวจสอบสภาพความอดั แน่นของหนา้ ตดั และสภาพ
การรองรับทางด้านข้างของปี กคาน สาหรับคานเหล็กรูปพรรณหน้าตดั ต่างๆได้อย่าง
ถูกตอ้ ง

4. เพ่ือให้ผูศ้ ึกษาสามารถตรวจสอบค่าแรงเฉือน ค่าการโก่งตวั ทางแนวดิ่ง
การคลากเฉพาะแห่งและการเยินที่แผ่นเอว สาหรับคานเหล็กรูปพรรณหน้าตดั ต่างๆ
ไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง

5. เพ่ือให้ผูศ้ ึกษาสามารถวิเคราะห์หาค่าหน่วยแรงดดั ที่ยอมให้ สาหรับคาน
เหลก็ รูปพรรณหนา้ ตดั ตา่ งๆ ไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง

6. เพ่ือให้ผูศ้ ึกษาสามารถวิเคราะห์หาค่าโมเมนต์ดดั สูงสุดที่หน้าตดั คานเหล็ก
รูปพรรณจะรับไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง

7. เพ่ือให้ผูศ้ ึกษาสามารถคานวณออกแบบ เพื่อเลือกหาขนาดหน้าตดั ของ
คานเหล็กรูปพรรณไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ งและเหมาะสม

วธิ สี อนและกจิ กรรมการเรียนการสอนประจาบท

1. บรรยายประกอบแผน่ ใสตามหวั ขอ้ เน้ือหาประจาบท ในระหวา่ งการบรรยาย
ผูส้ อนจะทาการซักถามความเขา้ ใจของผูศ้ ึกษาเป็ นระยะๆ และเปิ ดโอกาสให้ผูศ้ ึกษาได้
ซกั ถามหากไมเ่ ขา้ ใจหรือมีความสงสยั ตลอดการบรรยาย

2. ผสู้ อนทาการสร้างโจทยป์ ัญหาประจาบท พร้อมท้งั บรรยายวธิ ีการและเทคนิค
ต่างๆในการแกโ้ จทยป์ ัญหาแต่ละขอ้ เพ่ือให้ผศู้ ึกษาไดม้ ีความรู้และความเขา้ ใจในเน้ือหา
และทฤษฎีท่ีมากยง่ิ ข้ึน

3. ผสู้ อนทาการสรุปเน้ือหาประจาบท และเปิ ดโอกาสใหผ้ ศู้ ึกษาไดซ้ กั ถาม
4. ผสู้ อนมอบหมายงานใหท้ าแบบฝึกหดั ประจาบท

สื่อการเรียนการสอน

1. เอกสารประกอบการสอน
2. แผน่ ใส
3. แบบฝึกหดั ประจาบท

การวดั และการประเมนิ ผล

การวดั ผล
1. สงั เกตพฤติกรรมในการเรียนและการมีส่วนร่วมของผศู้ ึกษา
2. ความเป็ นระเบียบเรี ยบร้อยและความถูกต้องของแบบฝึ กหัด

ประจาบทที่มอบหมายใหผ้ ศู้ ึกษาทา

การประเมนิ ผล

การประเมินผลเป็นคะแนนดิบเพื่อนามารวมเป็ นคะแนนระหวา่ งภาค ดงั น้ี

1. ความสนใจและการมีส่วนร่วมในช้นั เรียน 5 คะแนน

2. แบบฝึกหดั ประจาบท 5 คะแนน

บทที่ 10
ส่วนโครงสร้างเหลก็ รับแรงดดั

ส่วนโครงสร้างรับแรงดดั (Bending Member) เป็ นส่วนของโครงสร้างที่รับแรง
กระทาในทิศทางต้งั ฉากกบั ส่วนโครงสร้างน้นั เช่น น้าหนักที่เกิดข้ึนจากพ้ืนและผนัง
เป็ นตน้ จึงมีผลทาใหเ้ กิดแรงดดั และแรงเฉือนข้ึนในหนา้ ตดั ของส่วนโครงสร้างน้นั หรือ
ในบางคร้ังอาจมีแรงบิดเกิดข้ึนร่วมด้วย ส่วนโครงสร้างรับแรงดดั สามารถพบได้ใน
โครงสร้างเหล็กต่างๆ เช่น คาน อกไก่ แป ตง และอะเส เป็ นตน้ ดงั แสดงในภาพที่
10.1 ในการออกแบบส่วนโครงสร้างรับแรงดดั น้นั เมื่อคานวณหาขนาดหนา้ ตดั ของเหล็ก
ท่ีใชไ้ ดแ้ ลว้ จาเป็นที่จะตอ้ งมีการตรวจสอบค่าของแรงเฉือนและการโก่งตวั ท่ีเกิดข้ึน หาก
มีค่าไม่เกินตามมาตรฐานที่กาหนด จึงจะสามารถใชส้ ่วนโครงสร้างน้นั ไดอ้ ยา่ งปลอดภยั

ภาพที่ 10.1 โครงสร้างคานเหล็กรูปพรรณรับแรงดดั
ทม่ี า (Griffin, 2007)

10.1 หน้าตดั ของส่วนโครงสร้างรับแรงดดั

รูปร่างหน้าตดั ของส่วนโครงสร้างเหล็กรับแรงดดั มีอยู่หลายรูปแบบ กล่าวคือ
สาหรับแป อกไก่ ตง และอะเส โดยส่วนมากท่ีพบเห็นจะใชเ้ หล็กตวั ซีหรือเหล็กกล่อง
หรือบางคร้ังก็อาจจะใชห้ นา้ ตดั คู่เมื่อตอ้ งการใหร้ ับน้าหนกั มากๆ สาหรับโครงสร้างคาน

มกั จะใชเ้ หลก็ รูปพรรณหนา้ ตดั WF ซ่ึงเป็นที่นิยมมากดงั แสดงในภาพท่ี 10.2 นอกจากน้ี
อาจใชห้ นา้ ตดั เป็นเหลก็ อ่ืนๆ เช่น I, H, T และ [ เป็ นตน้ ท้งั น้ีแลว้ แต่ความเหมาะสม
ในบางกรณีท่ีตอ้ งการให้ส่วนโครงสร้างรับแรงดดั รับน้าหนกั บรรทุกมากๆ แต่ขนาดของ
เหล็กท่ีใช้ไม่มีเหล็กหน้าตดั ใหญ่พอหรือไม่มีขายในทอ้ งตลาด ก็อาจจาเป็ นท่ีจะตอ้ งทา
เป็นองคอ์ าคารประกอบ (Built-up Member) โดยการใชแ้ ผน่ เหล็กร่วมดว้ ย เพื่อให้มีหนา้
ตดั ใหญข่ ้ึน แลว้ ยดึ ติดเขา้ ดว้ ยกนั โดยการใชห้ มุดย้า สลกั เกลียว หรือโดยการเช่ือม

ภาพที่ 10.2 เหล็กโครงสร้างรูปพรรณหนา้ ตดั WF
ทมี่ า (เทิดศกั ด์ิ สายสุทธ์ิ, 2552, หนา้ 42)

10.2 ลกั ษณะการวบิ ัตขิ องส่วนโครงสร้างรับแรงดัด

คานเป็ นส่วนโครงสร้างรับแรงดดั ที่รู้จกั กนั ดี เมื่อมีน้าหนักบรรทุกในแนวดิ่ง
กระทาบนคาน ผลจากน้าหนกั บรรทุกน้ีจะทาใหค้ านเกิดโมเมนตด์ ดั สาหรับการออกแบบ
คานเพ่ือใหง้ ่ายมกั จะคิดให้คานมีความยาวเพียงช่วงเดียว ดงั น้นั จึงทาให้หน้าตดั ของคาน
เกิดแรงดึงและแรงอดั ข้ึนตลอดความยาวของคานดงั แสดงในภาพท่ี 10.3 โดยจะเกิดแรง
ดึงที่บริเวณดา้ นล่างของคานหรืออยูต่ ่ากว่าแนวแกนสะเทินลงมา และแรงอดั จะเกิดตรง
บริเวณส่วนบนของคานซ่ึงจะอยเู่ หนือแนวแกนสะเทินข้ึนไป

ภาพที่ 10.3 โมเมนตด์ ดั ที่เกิดข้ึนในคาน
ทม่ี า (มนสั อนุศิริ, 2542, หนา้ 131)

จากลกั ษณะการรับโมเมนต์ดดั ของคาน จึงสรุปไดว้ ่าคานสามารถวิบตั ิไดใ้ น 2
กรณี คือ การวิบัติเนื่องจากแรงดึงโดยอาจจะเกิดตรงบริเวณทอ้ งคาน และการวิบตั ิ
เนื่องจากแรงอดั โดยอาจจะเกิดตรงบริเวณหลงั คาน ท้งั น้ีลกั ษณะการวบิ ตั ิของคานสามารถ
แบง่ ออกเป็น 2 รูปแบบ ดงั ท่ี วนิ ิต ช่อวเิ ชียร (2539 : 83) ไดก้ ล่าวไวด้ งั น้ี

10.2.1 การโก่งเดาะเฉพาะแห่ง (Local Buckling)
การวิบตั ิในลกั ษณะน้ีอาจเกิดที่ปี กคานดา้ นที่รับแรงอดั (เรียกวา่ Flange Local
Buckling : FLB) หรือท่ีเหล็กแผน่ ต้งั ท่ีรับแรงอดั (เรียกวา่ Web Local Buckling :
WLB) ดงั แสดงในภาพท่ี 10.4 (ก) ก่อนท่ีคานจะสามารถรับโมเมนตด์ ดั ไดส้ ูงสุดเท่ากบั
โมเมนตด์ ดั พลาสติก ( Mp ) ท้งั น้ีข้ึนกบั อตั ราส่วนระหวา่ งความกวา้ งต่อความหนาของแต่
ละชิ้นส่วน (Width-thickness Ratio) หากคานมีรูปตดั แบบคอมแพคซ่ึงอตั ราส่วนระหวา่ ง
ความกวา้ งต่อความหนาของแต่ละชิ้นส่วนมีค่าน้อย และมีค้ายนั ที่ขา้ งปี กคานรับแรงอดั
อย่างพอเพียง คานจะสามารถรับโมเมนตด์ ดั ไดส้ ูงสุดเท่ากบั โมเมนตด์ ดั พลาสติก ( Mp )
ก่อนเกิดการวบิ ตั ิ

10.2.2 การบิดและการโก่งตวั ทางข้าง (Lateral Torsional Buckling : LTB)
การวิบตั ิในลกั ษณะน้ีเกิดข้ึนเมื่อคานปราศจากการค้ายนั ทางดา้ นขา้ งที่ปี กคานรับ
แรงอดั หรือเม่ือทาค้ายนั ไม่เพียงพอ ปี กคานดา้ นท่ีรับแรงอดั จะทาหนา้ ท่ีเสมือนเสาซ่ึงจะ
โก่งตวั ออกทางดา้ นขา้ ง ในขณะท่ีปี กคานรับแรงดึงถูกเหยียดตรง ดงั น้นั ตวั คานจะถูกบิด

เน่ืองจากน้าหนกั ท่ีกระทาที่ปี กคานดา้ นบน ดงั แสดงในภาพที่ 10.4 (ข) จึงมีผลทาให้
ความสามารถรับโมเมนตด์ ดั ของคานลดนอ้ ยลง

(ก) การโก่งเดาะเฉพาะแห่งของคาน

(ข) การบิดและการโก่งตวั ทางขา้ งของคาน
ภาพท่ี 10.4 ลกั ษณะการวบิ ตั ิของคานเหล็กรูปพรรณ
ทมี่ า (มงคล จิรวชั รเดช, 2548)

สาหรับการทาค้ายนั ทางด้านข้างท่ีปี กคานรับแรงอดั อาจจะกระทาได้หลาย
ลกั ษณะดงั แสดงในภาพที่ 10.5 เช่น การทาค้ายนั ตลอดความยาวของคานโดยหล่อพ้ืน
คอนกรีตใหอ้ มปี กคาน หรือทาค้ายนั เป็นระยะๆ ซ่ึงอาจใชค้ านเหล็กวางซอยทางขวางเป็ น
ช่วงๆ โดยให้มีระยะค้ายนั ที่เพียงพอโดยไม่ทาให้เกิดการโก่งเดาะทางดา้ นขา้ ง เป็ นตน้
ท้งั น้ีจะช่วยใหค้ านมีความตา้ นทานตอ่ โมเมนตด์ ดั ไดม้ ากข้ึน

(ก) การทาค้ายนั ทางขา้ งตลอดความยาวของปี กคานรับแรงอดั
Lb Lb

(ข) การทาค้ายนั ทางขา้ งเป็นช่วงๆของปี กคานรับแรงอดั

ภาพที่ 10.5 การทาค้ายนั ทางดา้ นขา้ งที่ปี กคานรับแรงอดั
ทมี่ า (ทนงศกั ด์ิ แสงวฒั นะชยั , 2539, หนา้ 170)

10.3 การออกแบบส่วนโครงสร้างรับแรงดดั

ในการออกแบบคานเหล็กหรือส่วนโครงสร้างอ่ืนๆที่รับแรงดดั จาเป็ นท่ีจะตอ้ ง
พิจารณาและตรวจสอบค่าต่างๆดงั น้ี

10.3.1 หน่วยแรงดดั ทเ่ี กดิ ขึน้ (Bending Stress)
หน่วยแรงดดั สูงสุดที่เกิดข้ึนในส่วนโครงสร้างรับแรงดดั สามารถคานวณไดจ้ าก
สูตรดงั น้ี

fb = MC = M สมการที่ 10.1
I S

สาหรับการหาขนาดหนา้ ตดั ของส่วนโครงสร้างรับแรงดดั ที่เหมาะสม ตามวิธีของ
ASD ท่ีจะไม่ทาใหห้ น่วยแรงดดั ที่เกิดข้ึนมีคา่ เกินกวา่ หน่วยแรงดดั ที่ยอมให้ ดงั น้นั สมการ
ขา้ งตน้ น้ีจึงเขียนใหมไ่ ดเ้ ป็น

S = M สมการที่ 10.2
Fb

เม่ือในท่ีน้ี fb = หน่วยแรงดดั สูงสุดท่ีเกิดข้ึน (kg/cm2)
Fb = หน่วยแรงดดั ท่ียอมให้ (kg/cm2)
M=
โมเมนตด์ ดั สูงสุดที่เกิดข้ึน (kg.cm)
I= โมเมนตอ์ ินเนอร์เชียรอบแกนสะเทิน (cm4)
โมดูลสั ของหนา้ ตดั (cm3)
S= ระยะจากแกนสะเทินถึงขอบบนหรือล่างของ
หนา้ ตดั (cm)
C=

10.3.2 มาตรฐานกาหนดสาหรับหน่วยแรงดดั ทยี่ อมให้
ตามมาตรฐาน AISC และมาตรฐานสาหรับอาคารเหลก็ รูปพรรณของ ว.ส.ท. ได้
กาหนดคา่ หน่วยแรงดดั ที่ยอมใหข้ องโครงสร้างเหล็กโดยมีเงื่อนไขดงั น้ี

1. การค้ายนั ดา้ นขา้ ง (Laterally supported)
การค้ายนั ของปี กคานรับแรงอัดจะเพียงพอหรือไม่ จะพิจารณาจาก
เง่ือนไขของ 2 กรณีดงั น้ี

กรณีท่ี 1 : การค้ายนั เพยี งพอ

เม่ือ Lb < 636 b f สมการที่ 10.3
Fy สมการท่ี 10.4

และ Lb < 1,400,000
(d / Af )Fy

กรณีที่ 2 : การค้ายนั ไมเ่ พียงพอ

เมื่อ Lb > 636 b f สมการท่ี 10.5
Fy สมการท่ี 10.6

และ Lb > 1,400,000
(d / Af )Fy

เมื่อ Lb = ระยะระหวา่ งการค้ายนั ท่ีไมม่ ีการรองรับ (cm)
bf = ความกวา้ งของปี กคานรับแรงอดั (cm)
Fy = หน่วยแรงจุดคลากของเหลก็ (kg/cm2)
d=
ความลึกของคาน (cm)
Af = พ้ืนที่ของปี กคานรับแรงอดั (cm2)
= bf  tf โดยที่ tf คือ ความหนาของปี กคาน
รับแรงอดั (cm)

2. หน่วยแรงดดั ท่ียอมให้ (Allowable Bending Stress : Fb )
ค่าความอดั แน่นของหนา้ ตดั และค่า Lb จะมีผลในการกาหนดค่าหน่วย
แรงดดั ที่ยอมให้ ( Fb ) นอกเหนือจากหน่วยแรงคลาก ( Fy ) ซ่ึงข้ึนอยกู่ บั ชนิดของเหล็ก

จึงสามารถแบง่ หน่วยแรงดดั ท่ียอมใหเ้ ป็น 2 ประเภทตามลกั ษณะของการค้ายนั มีดงั น้ี

ก. กรณีมีการค้ายนั ดา้ นขา้ งอยา่ งเพียงพอ

เมื่อคานมีการค้ายนั ทางดา้ นขา้ งอย่างเพียงพอ โอกาสที่คานจะ

เกิดการโก่งเดาะทางดา้ นขา้ งจะนอ้ ยกวา่ การโก่งเดาะเฉพาะแห่ง ดงั น้นั ค่าหน่วยแรงดดั ที่

ยอมให้ ( Fb ) จะข้ึนอยูก่ บั ความอดั แน่นของหน้าตดั (Compactness) โดยสามารถ
bf
ตรวจสอบไดจ้ ากค่าอตั ราส่วน 2tf ซ่ึงสามารถแบ่งออกเป็ น 3 หนา้ ตดั คือ หนา้ ตดั อดั

แน่น หนา้ ตดั อดั แน่นบางส่วน และหนา้ ตดั ไม่อดั แน่น ท้งั น้ีความสัมพนั ธ์ระหวา่ งค่า Fb
bf
และค่า 2tf แสดงไดด้ งั ภาพท่ี 10.6

ก.1 หนา้ ตดั อดั แน่น (Compact Section)

เม่ือ bf < 544 ใชห้ น่วยแรงดดั ที่ยอมใหเ้ ป็น :
2tf Fy

Fb = 0.66 Fy สมการที่ 10.7

ก.2 หนา้ ตดั อดั แน่นบางส่วน (Partially Compact Section)

เม่ือ 544 < bf < 795 ใชห้ น่วยแรงดดั ที่ยอมใหเ้ ป็น :
Fy 2tf Fy

Fb = Fy 0.79  0.00024 bf  Fy  สมการท่ี 10.8
 2tf 


ก.3 หนา้ ตดั ไมอ่ ดั แน่น (Non-Compact Section)

เมื่อ bf > 795 ใชห้ น่วยแรงดดั ท่ียอมใหเ้ ป็น :
2tf Fy

Fb = 0.60 Fy สมการท่ี 10.9

เม่ือในที่น้ี Fb = หน่วยแรงดดั ที่ยอมให้ (kg/cm2)
bf = ความกวา้ งปี กคานรับแรงอดั (cm)
Fy = หน่วยแรงคลากของเหล็ก (kg/cm2)

tf = ความหนาปี กคานรับแรงอดั (cm)

Fb

Fb = Fy 0.79  0.00024  bf  Fy 
 2tf 


Fb = 0.66 Fy Fb = 0.60 Fy

Compact Partially Compact Non-Compact

544 795 bf
Fy Fy 2tf

ภาพที่ 10.6 หน่วยแรงดดั ท่ียอมใหข้ องหนา้ ตดั แบบตา่ งๆ เม่ือมีการค้ายนั เพยี งพอ

ข. กรณีมีการค้ายนั ดา้ นขา้ งไม่เพียงพอ
เม่ือคานมีการค้ายนั ทางด้านขา้ งท่ีไม่เพียงพอ คานจะมีโอกาส
เกิดการโก่งเดาะทางดา้ นขา้ งมากกวา่ การโก่งเดาะเฉพาะแห่ง ดงั น้นั ค่าหน่วยแรงดดั ที่ยอม

ให้ ( Fb ) จะข้ึนอยกู่ บั คา่ อตั ราส่วนความชะลูด  Lb  ใน 3 กรณี แต่ไม่วา่ กรณีใดตอ้ ง
rT
Lb
ไมเ่ กิน 0.60 Fy ท้งั น้ีความสัมพนั ธ์ระหวา่ งคา่ Fb และคา่ rT แสดงไดด้ งั ภาพท่ี 10.7

ข.1 เม่ือ Lb < 7,173103 Cb
rT Fy

ใชห้ น่วยแรงดดั ที่ยอมใหเ้ ป็น

Fb = 0.60 Fy สมการที่ 10.10

ข.2 เมื่อ 7,173103 Cb < Lb < 3,585104 Cb
Fy rT Fy

ใชห้ น่วยแรงดดั ท่ียอมใหเ้ ป็น

Fb =  2  Fy (L b / rT )2  Fy  0.60 Fy สมการท่ี 10.11
 3 10,760 104 C 
 b 

ข.3 เมื่อ Lb > 3,585104 Cb
rT Fy

ใช้หน่วยแรงดัดท่ียอมให้เป็ น (เลือกค่ามากระหว่างสมการที่
10.12 และสมการที่ 10.13)

Fb = 1,195104 Cb  0.60 Fy สมการที่ 10.12
(Lb / rT )2

หรื อเมื่ อปี กคานรั บแรงอัดเต็มแผ่นแล ะ มี หน้าตัดเป็ น
สี่เหล่ียมผืนผา้ ซ่ึงมีพ้ืนท่ีไม่นอ้ ยกวา่ เน้ือที่หน้าตดั ของปี กคานรับแรงดึง หน่วยแรงดดั ที่
ยอมใหจ้ ะมีค่าเป็น

Fb = 843,600Cb  0.60 Fy สมการท่ี 10.13
Lbd / Af

เม่ือในท่ีน้ี Lb = ระยะความยาวของคานที่ไมม่ ี
rT =
การค้ายนั ทางดา้ นขา้ ง (cm)
รัศมีไจเรชนั่ ของหนา้ ตดั ท่ีรับแรงอดั
ซ่ึงประกอบไปดว้ ยปี กคานรับแรงอดั
บวกดว้ ย 1/3 ของพ้ืนที่เอวท่ีรับ

แรงอดั คิดรอบแกนในระนาบ

ของแผน่ เอว (cm)

= Iy Aw
6
Iy = 2 Af  
d=
Af = โมเมนตอ์ ินเนอร์เชียรอบแกน Y (cm4)
Aw =
Cb = ความลึกคาน (cm)

= พ้ืนท่ีของปี กคานรับแรงอดั (cm2)

พ้นื ที่หนา้ ตดั แผน่ เอวคาน (cm2)

สัมประสิทธ์ิโมเมนต์ (Moment

Coefficient) ท่ีปลายของช่วงคาน

ที่มีการค้ายนั 2

1.75 + 1.05  M1  + 0.3  M1
M2 M2

แตต่ อ้ งมีค่าไมเ่ กิน  2.3

Fb Fy (Lb / rT )2
10,760 104 Cb
Fb =  2   Fy  0.60 Fy
 3 
 

Fb = 0.60 Fy Fb = 1,195104 Cb  0.60 Fy
(Lb / rT )2

7,173103 Cb 3,585104 Cb Lb
Fy Fy rT

ภาพท่ี 10.7 หน่วยแรงดดั ที่ยอมให้ เมื่อระยะค้ายนั ทางดา้ นขา้ งไม่เพยี งพอ

สาหรับค่าสัมประสิทธ์ิโมเมนต์ (Cb ) ขา้ งตน้ น้ี จะใชเ้ ป็ นตวั คูณสาหรับปรับค่า
จากผลของโมเมนตท์ ่ีมีต่อการโก่งเดาะดา้ นขา้ ง จากสมการขา้ งตน้ ค่า M1 และ M2 คือ
M1
โมเมนต์ดดั ที่ปลายช่วงคานท่ีไม่มีการค้ายนั โดยมีเงื่อนไขวา่ M1 < M2 และ M2 มี

ค่าเป็ นบวก ถ้า M1 และ M2 มีเครื่องหมายเหมือนกนั อาจจะตามเข็มหรือทวนเข็ม
นาฬิกา ในกรณีที่โมเมนต์ดดั ภายในช่วงคานท่ีไม่มีการค้ายนั มีค่ามากกว่าโมเมนต์ดดั ท่ี

ปลายท้งั สองขา้ ง จะใช้ Cb = 1 และเม่ือโมเมนตแ์ รงดดั ท่ีปลายขา้ งหน่ึงมีค่าเป็ นศูนย์

จะใช้ Cb = 1.75
อยา่ งไรก็ดี ในทุกกรณีอาจพิจารณาใชค้ ่า Cb = 1 ซ่ึงจะทาใหไ้ ดร้ ูปตดั ที่ใหญ่

มากข้ึน หรือสามารถดูไดจ้ ากภาพที่ 10.8 ซ่ึงเป็ นตวั อย่างการหาค่าของ Cb ในกรณี

ทาการค้ายนั ท่ีตาแหน่งต่างๆของความยาวคาน

ภาพท่ี 10.8 ตวั อยา่ งการคิดหาคา่ ของ Cb
ทม่ี า (กวี หวงั นิเวศน์กุล, 2553, หนา้ 56)

10.3.3 หน่วยแรงเฉือน (Shear Stress)
หน่วยแรงเฉือนสูงสุดท่ีเกิดข้ึนในคานเหลก็ สามารถคานวณไดจ้ ากสูตรดงั น้ี

fv = VQ สมการท่ี 10.14
Ib

เม่ือ fv = หน่วยแรงเฉือนที่เกิดข้ึนจริง (kg/cm2)
V= แรงเฉือนที่มากที่สุด (kg)

Q = โมเมนตข์ องพ้นื ท่ีจากตาแหน่งที่ตอ้ งการทราบค่า
ของหน่วยแรงเฉือนไปยงั ผวิ นอกสุด คิดรอบแกน
สะเทิน (cm3)

I = โมเมนตอ์ ินเนอร์เชียรอบแกนสะเทิน (cm4)
b = ความกวา้ งคาน ณ ตาแหน่งการหาคา่ แรงเฉือน (cm)

แผ่นปี ก

แผ่นเอว

ภาพที่ 10.9 การกระจายหน่วยแรงเฉือนบนหนา้ ตดั คานเหล็กรูปพรรณ
ทมี่ า (ทนงศกั ด์ิ แสงวฒั นะชยั , 2539, หนา้ 186)

จากภาพที่ 10.9 (ข) พบวา่ หน่วยแรงเฉือนท่ีเกิดข้ึนในแผน่ ปี กของคานจะมีค่าต่า
มาก แต่ท่ีแผ่นเอวของคานกลบั ทาหน้าท่ีตา้ นทานแรงเฉือนไวเ้ กือบท้งั หมด จากผล
ดงั กล่าวน้ีจึงอนุโลมให้ใช้ค่าเฉล่ียของหน่วยแรงเฉือนในแผ่นเอวเป็ นเกณฑ์ซ่ึงจะมีค่า
โดยประมาณ ดงั น้นั สาหรับกรณีคานเหล็ก I-Beam หรือ Wide Flange จึงสามารถ
คานวณหาหน่วยแรงเฉือนสูงสุดไดจ้ ากสมการดงั น้ี

fv = V = V หรือ fv = V สมการท่ี 10.15
Aw (d 2tf )tw dt w

เม่ือ fv = หน่วยแรงเฉือนท่ีเกิดข้ึนจริง (kg/cm2)
V= แรงเฉือนที่มากท่ีสุด (kg)
พ้นื ที่หนา้ ตดั ของแผน่ เอว (cm2)
Aw = ความลึกคาน (cm)
d= ความหนาของปี กคาน (cm)
ความหนาของเอวคาน (cm)
tf =
tw =

ตามวิธีของ ASD กาหนดหน่วยแรงเฉือนที่เกิดข้ึนในคาน จะตอ้ งมีค่าไม่เกิน

หน่วยแรงเฉือนที่ยอมให้ ( fv  Fv ) และมาตรฐาน AISC ไดก้ าหนดค่าของหน่วยแรง
เฉือนท่ียอมใหด้ งั น้ี

Fv = 0.40 Fy สมการที่ 10.16

เม่ือ Fv = หน่วยแรงเฉือนท่ียอมให้ (kg/cm2)
Fy = หน่วยแรงคลากของเหล็ก (kg/cm2)

10.3.4 การโก่งตวั ในแนวดิ่ง (Deflection)
นอกจากความสามารถในการตา้ นทานต่อโมเมนต์ดดั และแรงเฉือนสูงสุดแล้ว
คา่ การโก่งตวั สูงสุดของคานดงั แสดงในภาพที่ 10.10 จะตอ้ งมีค่าไม่เกินกวา่ ค่าการโก่งตวั
ท่ียอมให้ ซ่ึงสาหรับคานโดยทว่ั ไปจะมีค่าไม่เกิน 1/360 ของความยาวคาน หรือแสดง
ดว้ ยสมการท่ี 10.17 คือ

 max
L

ภาพที่ 10.10 ลกั ษณะการโก่งตวั ของคานเม่ือรับน้าหนกั บรรทุก

all = L สมการที่ 10.17
360

ตามเกณฑก์ ารออกแบบโดยวธิ ีหน่วยแรงที่ยอมให้ (ASD) คือ

Δmax  Δall สมการที่ 10.18

เมื่อ Δmax = การโก่งตวั สูงที่สุดเน่ืองจากน้าหนกั บรรทุก (cm)
Δall = การโก่งตวั ในแนวด่ิงท่ียอมให้ (cm)
L= ความยาวของคาน (cm)

10.4 การวบิ ตั ิของแผ่นเอวและแผ่นปี ก

การวิบตั ิสาหรับคานท่ีจะตอ้ งพิจารณาตรวจสอบ ไดแ้ ก่ การวิบตั ิท่ีปี กของคาน
และการวิบตั ิที่เอวของคาน มาตรฐานสาหรับอาคารเหล็กรูปพรรณของ ว.ส.ท. กาหนด
หลกั เกณฑไ์ วด้ งั น้ี (สมาคมวศิ วกรรมสถานแห่งประเทศไทยฯ. 2548 : 91-92)

10.4.1 การวบิ ัตขิ องแผ่นปี ก
ลักษณะการวิบัติแบบน้ี จะเกิดเน่ืองจากการโก่งเดาะเฉพาะแห่งของปี กคาน
(Local Flange Buckling) จึงจาเป็ นจะตอ้ งเสริมเหล็กเสริมกาลงั (Stiffener) ท้งั สองขา้ ง
ของปี กคานดงั แสดงในภาพท่ี 10.11

a h
a Transverse Stiffener

ภาพที่ 10.11 เหลก็ เสริมกาลงั ในคาน
ทมี่ า (มงคล จิรวชั รเดช, 2548, หนา้ 8-3)

เม่ือความหนาของปี ก ( tf ) มีค่านอ้ ยกวา่ สมการที่ 10.19 จะตอ้ งเสริมเหล็กเสริม
กาลงั ที่ตรงปี กคานท้งั สองขา้ ง แต่ถ้าความยาวของแรงเม่ือวดั ตามขวางของปี กคานมีค่า
นอ้ ยกว่า 0.15 เท่าของความกวา้ งปี กคาน ( bf ) ไม่จาเป็ นตอ้ งตรวจสอบการโก่งเดาะ
เฉพาะแห่งของปี กคานโดยใชส้ มการท่ี 10.19

tf < 0.40 Pbf ; เสริม Stiffener สมการท่ี 10.19
Fyc

เมื่อ tf = ความหนาของปี กคาน (cm)
Pbf = แรงท่ีคานวณไดซ้ ่ึงส่งถ่ายโดยปี กหรือแผน่ เหลก็ ใน
Fyc =
รอยต่อรับโมเมนตด์ ดั คูณดว้ ย 5/3 สาหรับแรงที่เกิด

จากน้าหนกั จรและน้าหนกั คงที่ หรือคูณดว้ ย 4/3
สาหรับแรงเน่ืองจากน้าหนกั จร น้าหนกั คงที่ และ
น้าหนกั จากแรงลมหรือแผน่ ดินไหว (kg)
หน่วยแรงคลากของเหล็ก (kg/cm2)

10.4.2 การวบิ ตั ขิ องแผ่นเอว
คานเม่ือรับน้าหนกั ที่กระทาแบบจุดมากๆ อาจจะมีการวบิ ตั ิเฉพาะแห่งท่ีแผน่ เอว
ของคานใน 2 ลกั ษณะดงั แสดงในภาพท่ี 10.12 (ก) และ (ข) คือ การคลากเฉพาะแห่งท่ี
เอวคาน (Local Web Yielding) และการเยนิ ของเอวคาน (Web Cripping)

(ก) Local Web Yielding (ข) Web Cripping

ภาพที่ 10.12 การวบิ ตั ิเฉพาะแห่งที่เอวคาน
ทม่ี า (ณฐั วฒุ ิ อศั วสงคราม, วนั เฉลิม กรณ์เกษมและประกิจ เปรมธรรมกร, ม.ป.ป.,

หนา้ 10-42

1. การคลากเฉพาะแห่งที่เอวคาน (Local Web Yielding)
ผลของน้าหนกั บรรทุกจะตอ้ งทาใหเ้ กิดหน่วยแรงไดไ้ ม่เกิน 0.66 Fy คาน
จึงจะไม่เกิดการคลากเฉพาะแห่งท่ีเอว แต่ถา้ หากหน่วยแรงมีค่าเกินกว่าที่กาหนด เพ่ือลด
ปัญหาการคลากท่ีเอว จาเป็ นจะตอ้ งมีการเพ่ิมระยะแบกทานหรือเสริมเหล็กเสริมกาลงั รับ
แรงแบกทาน โดยปกติการคลากเฉพาะแห่งท่ีเอวคานมกั จะเกิดท่ีตาแหน่งของแรงกระทา
แบบจุดหรือตรงบริเวณที่รองรับ โดยแรงจะถูกส่งถ่ายจากปี กคานไปสู่เอวคานเป็ น
มุม 45 ดงั แสดงในภาพที่ 10.13 ท้งั น้ีสาหรับการตรวจสอบท้งั 2 กรณีที่แสดงไว้
ดา้ นล่างน้ี หากเป็ นไปตามสมการท่ี 10.20 หรือสมการท่ี 10.21 คานจะไม่เกิดการคลาก
เฉพาะแห่งที่เอว หรือไมจ่ าเป็นตอ้ งเสริมเหลก็ เสริมกาลงั รับแรงแบกทาน

ภาพท่ี 10.13 ผลของหน่วยท่ีแรงกระจายสู่เอวคาน ซ่ึงอาจทาใหเ้ กิดการคลากเฉพาะแห่ง
ทม่ี า (สมเกียรติ รุ่งทองใบสุรีย,์ 2546, หนา้ 48)

ก. เม่ือแรงกระทาห่างจากปลายคานมากกวา่ ความลึกคาน

R 0.66 Fy สมการท่ี 10.20
tw (N  5k) 

ข. เมื่อแรงกระทาห่างจากปลายคานไม่เกินความลึกคาน

R  0.66 Fy สมการท่ี 10.21
tw (N  2.5k)

เมื่อในที่น้ี R= แรงกระทาเป็ นจุดหรือแรงปฏิกิริยา (kg)
N= ความยาวในการรับแรงแบกทาน (cm)
tw = ความหนาของเอวคาน (cm)
k= ระยะระหวา่ งผวิ นอกของปี กคานถึงปลาย
ส่วนโคง้ ของเอว (cm) หรือมีค่าเทา่ กบั
Fy = tf + r เมื่อ tf คือ ความหนาของปี กคาน
(cm) และ r คือ รัศมีส่วนโคง้ ของจุดเช่ือมต่อ
ระหวา่ งปี กและเอว (cm)
หน่วยแรงคลากของเหลก็ (kg/cm2)

2. การเยนิ ของเอวคาน (Web Cripping)
ขีดจากดั ของแรงอดั กระทาเป็ นจุดตามสมการที่ 10.22 และสมการที่
10.23 หากมีค่าเกินกาหนดจะตอ้ งมีการเสริมเหล็กเสริมกาลงั รับแรงแบกทานที่เอวคาน
ท้งั น้ีสามารถพจิ ารณาแยกเป็น 2 กรณี ดงั น้ี

ก. เมื่อแรงกระทาห่างจากปลายคานไม่นอ้ ยกวา่ d/2

R  564 t w 2 1  3 N  tw 1.5  Fyw tf สมการท่ี 10.22
 d tf  tw



ข. เม่ือแรงกระทาห่างจากปลายคานนอ้ ยกวา่ d/2

R  282 t w 2   3 N  tw 1.5  Fyw tf สมการที่ 10.23
1 d tf  tw



เมื่อในท่ีน้ี R = แรงกระทาเป็ นจุดหรือแรงปฏิกิริยา (kg)

N= ความยาวในการรับแรงแบกทาน (cm)
ความหนาของเอวคาน (cm)
tw = ความหนาของปี กคาน (cm)
tf = ความลึกของคาน (cm)
d= หน่วยแรงคลากของเอวคาน (kg/cm2)

Fyw =

10.5 วธิ คี านวณส่วนโครงสร้างรับแรงดัด

มนสั อนุศิริ (2542 : 139-140) ไดก้ ล่าวถึงข้นั ตอนในการคานวณออกแบบส่วน
โครงสร้างรับแรงดดั ไวด้ งั น้ี

1. หาคา่ โมเมนตส์ ูงสุดที่เกิดข้ึน
2. สมมุติหน่วยแรงดดั ท่ียอมใหป้ ระมาณ 30-60 เปอร์เซ็นตข์ อง Fy
3. หาค่าโมดูลสั หนา้ ตดั

4. เลือกหนา้ ตดั เหลก็ จากตาราง

5. ตรวจสอบการค้ายนั
6. ตรวจสอบลกั ษณะหนา้ ตดั
7. จากขอ้ ท่ี 6 สามารถเลือกใชห้ น่วยแรงดดั ที่ยอมให้ ( Fb )
8. ตรวจสอบค่าโมเมนตส์ ูงสุดท่ีองคอ์ าคารรับแรงดดั สามารถรับได้ หากโมเมนต์
ท่ีรับไดม้ ากกว่าค่าโมเมนตท์ ่ีเกิดข้ึนมากกว่าถึง 35 เปอร์เซ็นต์ ถือว่าออกแบบค่อนขา้ ง
เปลือง ควรเลือกหนา้ ตดั ใหมท่ ่ีเลก็ กวา่
9. ตรวจสอบหน่วยแรงเฉือน
10. ตรวจสอบการโก่งของคาน

ตัวอย่างท่ี 10.1 จงตรวจสอบวา่ คานหนา้ ตดั WF 25082.2 เป็ นหนา้ ตดั ชนิดใด เมื่อ

กาหนดใชเ้ หลก็ ท่ีมีค่า Fy = 2,400 kg/cm2

วธิ ีทา WF 25082.2 (d = 25 cm, bf = 25.5 cm, tf = 1.4 cm, tw = 1.4 cm)
bf 25.5
2tf = 2 1.4 = 9.11

544 = 544 = 11.10
Fy 2,400

795 = 795 = 16.23
Fy 2,400

 9.11 < 11.10 (Compact Section)

ดงั น้นั คานหนา้ ตดั WF 25082.2 เป็นหนา้ ตดั ชนิดอดั แน่น

ตัวอย่างท่ี 10.2 คานหนา้ ตดั WF 400172 เป็ นคานช่วงเดียวและมีการค้ายนั ท่ีปลาย

คานท้งั สองขา้ งดงั ภาพดา้ นล่าง มีน้าหนกั แบบจุดกระทาท่ีก่ึงกลางคานมีค่า 10,000 kg
จงหาค่าของน้าหนกั บรรทุก (W) ที่คานน้ีจะสามารถรับไดอ้ ยา่ งปลอดภยั เม่ือกาหนดใช้
เหลก็ ที่มีคา่ Fy = 2,400 kg/cm2

10,000 kg

W

จุดค้ายนั จุดค้ายนั

2.5 m 2.5 m
5m

วธิ ที า WF 400172 (น้าหนกั = 172 kg/m, d = 40 cm, bf = 40 cm,

tf = 2.1 cm, tw = 1.3 cm, Sx = 3,330 cm3)
1. ตรวจสอบการค้ายนั ดา้ นขา้ ง

ความยาวไร้การรองรับ ( Lb ) = 5 m = 500 cm

636 b f = 636 40 = 519.29 cm
Fy 2,400

1,400,000 = 1,400,000 = 1,225 cm
(d / Af )Fy [40 /(402.1]2,400

 Lb < 519.29 cm และ Lb < 1,225 cm

ดงั น้นั คานมีการค้ายนั ทางดา้ นขา้ งอยา่ งเพยี งพอ

2. ตรวจสอบหนา้ ตดั

bf = 40 = 9.52
2tf 2  2.1 = 11.10
544 544 = 16.23
Fy = 2,400

795 = 795
Fy 2,400

 9.52 < 11.10

ดงั น้นั คานเป็นหนา้ ตดั ชนิดอดั แน่น

3. หน่วยแรงดดั ท่ียอมให้

Fb = 0.66 Fy = 0.662,400 = 1,584 kg/cm2
4. โมเมนตต์ า้ นทานท่ีหนา้ ตดั รับได้

MR = Fb  Sx = 1,5843,330 = 5,274,720 kg.cm
= 52,747.20 kg.m

5. โมเมนตส์ ูงสุดเน่ืองจากน้าหนกั บรรทุก (W)

น้าหนกั คาน = 172 kg/m

Mmax = (W 172)52 + 10,000 5
8 4
= 3.125W + 537.5 + 12,500 = 3.125W + 13,037.50 kg.m

6. โมเมนตส์ ูงสุดจะตอ้ งมีคา่ ไม่เกินโมเมนตต์ า้ นทานท่ีหนา้ ตดั รับได้

จะได้ MR = Mmax

52,747.20 = 3.125W + 13,037.50

 W = 12,707.10 kg/m

ดงั น้นั คานจะรับน้าหนกั บรรทุก (W) ไดอ้ ยา่ งปลอดภยั เท่ากบั 12,707.10 kg/m

ตัวอย่างท่ี 10.3 คานหนา้ ตดั WF 50089.6 รับน้าหนกั บรรทุกดงั ภาพดา้ นล่าง คาน

วางบนเสามีระยะแบกทานเท่ากบั 15 cm จงตรวจสอบวา่ ระยะแบกทานดงั กล่าวเพียงพอ
หรือไม่ เม่ือกาหนดใชเ้ หลก็ ท่ีมีคา่ Fy = 2,400 kg/cm2

8,000 kg 8,000 kg

1,800 kg/m

13,400 kg 2m 13,400 kg
2m 6m 2m

วธิ ที า WF 50089.6 (น้าหนกั = 89.6 kg/m, d = 50 cm, bf = 20 cm,

tf = 1.6 cm, tw = 1.0 cm, r = 2 cm)
1. ตรวจสอบการคลากของเอวที่ปลายคาน

k = 1.60 + 2 = 3.6 cm

หน่วยแรงอดั บนพ้นื ที่วกิ ฤต = R
tw (N  2.5k)
13,400
= 1[15  (2.53.6)]

= 558.33 kg/cm2

หน่วยแรงคลากท่ียอมใหข้ องเอวคาน = 0.66 Fy = 0.662,400
= 1,584 kg/cm2

 558.33 kg/cm2 < 1,584 kg/cm2 ใชไ้ ด้

2. ตรวจสอบการเยนิ ของเอวท่ีปลายคาน

ค่าแรงอดั มากท่ีสุด = 282 tw2 1  3 N  tw 1.5  Fyw tf
 d tf  tw



= 282 12 1  3 15  1 1.5  2,400 1.6
50 1.6  1

= 25,245.91 kg

 R = 13,400 kg < 25,245.91 kg ใชไ้ ด้

ดงั น้นั ระยะแบกทานดงั กล่าวมีความเพียงพอ โดยท่ีจะไม่ทาให้แผ่นเอวท่ีปลาย

คานเกิดการคลากและการเยนิ

ตัวอย่างที่ 10.4 จงออกแบบคานเหล็กรูปพรรณหน้าตดั WF เพื่อรับน้าหนกั บรรทุก

ท้งั หมด 2,100 kg/m สมมุติวา่ มีการค้ายนั ทางดา้ นขา้ งของปี กซ่ึงรับแรงอดั อยา่ งเพียงพอ
และกาหนดใชเ้ หล็กท่ีมีคา่ Fy = 2,400 kg/cm2 และ E = 2.10 106 kg/cm2

2,100 kg/m

7m

วธิ ีทา

สมมุติน้าหนกั คานเหล็ก = 90 kg/m

น้าหนกั บรรทุกท้งั หมดลงคาน = 2,100 + 90 = 2,190 kg/m
โมเมนตด์ ดั สูงสุด ( Mmax )
= WL2 = 2,190 72
8 8
= 13,413.75 kg.m

แรงเฉือนสูงสุด ( Vmax ) = WL = 2,190  7
2 2
= 7,665 kg

สมมุติหน่วยแรงดดั ท่ียอมให้ ( Fb ) = 1,440 kg/cm2
ค่าโมดูลสั หนา้ ตดั ท่ีตอ้ งการ (Sx )
= M max . = 13,413.75100
Fb 1,440

= 931.51 cm3

ลองเลือก WF 29484.5 (น้าหนกั = 84.5 kg/m, Sx = 1,150 cm3, bf = 30.2 cm,
tf = 1.2 cm, tw = 1.2 cm, d = 29.4 cm, Ix = 16,900
cm4)

1. ตรวจสอบหนา้ ตดั

bf = 30.2 = 12.58
2tf 2 1.2
544 544
Fy = 2,400 = 11.10

795 = 795 = 16.23
Fy 2,400

 544 < bf < 795 (Partially Compact Section)
Fy 2tf Fy

ดงั น้นั คานเป็นหนา้ ตดั ชนิดอดั แน่นบางส่วน

2. หน่วยแรงดดั ที่ยอมให้

Fb = Fy 0.79  0.00024 bf  Fy 
 2tf 

= 2,400 0.79  (0.00024 12.58 2,400 )

= 1,541.02 kg/cm2

3. โมเมนตต์ า้ นทานท่ีหนา้ ตดั รับได้

MR = Fb Sx = 1,541.021,150 = 1,772,173 kg.cm
= 17,721.73 kg.m > 13,413.75 kg.m ใชไ้ ด้

รับแรงดดั คิดเป็น =  17,721.73 13,413.75 100
 13,413.75 

= 32.12 %

< 35 % ถือวา่ ประหยดั และปลอดภยั

4. ตรวจสอบแรงเฉือน
V
fv = Aw = 7,665
29.4 1.2

= 217.26 kg/cm2

< 0.402,400 = 960 kg/cm2 ใชไ้ ด้

5. ตรวจสอบการโก่งตวั

Δ max = 5WL4 = 5  21.90  700 4
384 EI 384 2.1106 16,900
700
= 1.93 cm < 360 = 1.94 cm ใชไ้ ด้

ดงั น้นั ใชเ้ หล็ก WF 29484.5 ทาเป็นคานได้

ตัวอย่างที่ 10.5 จงออกแบบคานเหล็กรูปพรรณหนา้ ตดั WF เพ่ือรับน้าหนกั จากพ้ืน

และผนงั รวมมีค่า 850 kg/m ที่ปลายท้งั สองดา้ นของคานมีการค้ายนั ทางดา้ นขา้ งของปี ก
คานรับแรงอดั โดยกาหนดให้ใชเ้ หล็กท่ีมีค่า Fy = 2,400 kg/cm2 และ E = 2.10 106
kg/cm2

850 kg/m

จุดค้ายนั จุดค้ายนั

5m

วธิ ีทา

สมมุติน้าหนกั คานเหลก็ = 50 kg/m

น้าหนกั บรรทุกท้งั หมดลงคาน = 850 + 50 = 900 kg/m

โมเมนตด์ ดั สูงสุด ( Mmax ) = 900  52 = 2,812.50 kg.m
แรงเฉือนสูงสุด ( Vmax ) 8 = 2,250 kg
900  5
= 2

สมมุติหน่วยแรงดดั ที่ยอมให้ ( Fb ) = 1,200 kg/cm2
ค่าโมดูลสั หนา้ ตดั ท่ีตอ้ งการ (Sx )
= 2,812.50 100
1,200

= 234.38 cm3

ลองเลือก WF 19430.6 (น้าหนกั = 30.6 kg/m, Sx = 277 cm3, bf = 15 cm,
tf = 0.9 cm, tw = 0.6 cm, d = 19.4 cm, Ix = 2,690
cm4, Iy = 507 cm4)

1. ตรวจสอบการค้ายนั ดา้ นขา้ ง

ความยาวไร้การรองรับ ( Lb ) = 5 m = 500 cm
636 b f 636 15
Fy = 2,400 = 194.73 cm

1,400,000 = 1,400,000 = 405.93 cm
(d / Af )Fy [19.4 /(150.9]2,400

 Lb > 194.73 cm
ดงั น้นั คานมีการค้ายนั ทางดา้ นขา้ งไม่เพยี งพอ

2. หน่วยแรงดดั ท่ียอมให้

Af = 150.9 = 13.5 cm2
Aw = [19.4 – (20.9)]0.6 = 10.56 cm2
Iy
rT = = 507

2 Af  Aw  213.5  10.56 
6 6

Lb = 4.08 cm
rT
= 500 = 122.55
4.08

7,173103 Cb = 7,173103 1 = 54.67
2,400
Fy

3,585104 Cb = 3,585104 1 = 122.22
Fy 2,400

 Lb > 3,585104 Cb
rT Fy

ดงั น้นั หน่วยแรงดดั ที่ยอมให้ :

Fb = 1,195104 Cb = 1,195104 1
(Lb / rT )2 122.552

= 795.69 kg/cm2 *

< 0.602,400 = 1,440 kg/cm2 ใชไ้ ด้

หรือ Fb = 843,600Cb = 843,600 1
Lbd / Af (500 19.4) /13.5

= 1,174.08 kg/cm2 **

< 0.602,400 = 1,440 kg/cm2 ใชไ้ ด้

เลือกคา่ มากระหวา่ ง * และ ** จะได้ Fb = 1,174.08 kg/cm2
3. โมเมนตต์ า้ นทานที่หนา้ ตดั รับได้

MR = Fb Sx = 1,174.08277 = 325,220.16 kg.cm
= 3,252.20 kg.m > 2,812.50 kg.m ใชไ้ ด้

รับแรงดดั คิดเป็น =  3,252.20  2,812.50 100
 2,812.50 

= 15.63 %

< 35 % ถือวา่ ประหยดั และปลอดภยั

4. ตรวจสอบแรงเฉือน
V
fv = Aw = 2,250
10.56

= 213.07 kg/cm2

< 0.402,400 = 960 kg/cm2 ใชไ้ ด้

5. ตรวจสอบการโก่งตวั

Δ max = 5WL4 = 5  9  500 4
384 EI 384 2.1106 2,690
500
= 1.30 cm < 360 = 1.39 cm ใชไ้ ด้

ดงั น้นั ใชเ้ หลก็ WF 19430.6 ทาเป็นคานได้

10.6 สรุปเนื้อหา

ส่วนโครงสร้างเหล็กรับแรงดดั เป็นส่วนของโครงสร้างท่ีรับแรงกระทาในทิศทาง

ต้งั ฉากกบั ส่วนโครงสร้างน้ัน สามารถพบได้ในส่วนของโครงสร้างต่างๆ เช่น คาน
อกไก่ แป ตง และอะเส เป็ นต้น โดยเฉพาะคานซ่ึงมกั จะเป็ นท่ีรู้จกั กันดี ปกติแล้ว

น้าหนกั ท่ีกระทาต่อคานไดจ้ ากส่วนของโครงสร้างต่างๆ ที่ถ่ายน้าหนกั ลงสู่คาน ไดแ้ ก่
พ้นื ผนงั ด้งั และคานซอย น้าหนกั ท่ีกระทาเหล่าน้ีมีผลทาใหค้ านเกิดแรงดดั ข้ึน ผลจาก
แรงดดั จะทาใหห้ นา้ ตดั คานเกิดแรงดึงและแรงอดั หรือในบางคร้ังอาจมีแรงบิดกระทาร่วม
ดว้ ย

กาลงั ในการรับน้าหนักบรรทุกของคานเหล็กรูปพรรณ จะมีความสัมพนั ธ์กับ
ขนาดของหน้าตดั และความยาวคาน กล่าวคือ คานท่ีมีหน้าตดั ขนาดใหญ่หรือคานที่มี

ความยาวของช่วงท่ีส้ันกว่า จะสามารถตา้ นทานต่อแรงดดั ไดด้ ีกว่า ซ่ึงในการออกแบบ
คานเหล็กเพื่อท่ีจะเลือกหาขนาดหนา้ ตดั น้นั ยงั คงอาศยั ตามหลกั การของ ASD กล่าวคือ
ค่าของหน่วยแรงดัดท่ีเกิดข้ึนจริ งจะต้องมีค่าไม่เกินกว่าหน่วยแรงดัดที่ยอมให้
และสามารถทาได้โดยนาค่าโมดูลสั หน้าตดั ของคานเหล็กน้นั คูณด้วยค่าหน่วยแรงดดั ท่ี
ยอมให้ จะไดค้ ่าโมเมนตท์ ี่หนา้ ตดั คานน้นั รับได้ ( MR ) หากมีค่ามากกวา่ ค่าโมเมนตด์ ดั
สูงสุดเน่ืองจากน้าหนกั บรรทุก ( Mmax ) คานจะสามารถตา้ นทางแรงดดั ไดอ้ ยา่ งปลอดภยั

ท้งั น้ีค่าหน่วยแรงดดั ที่ยอมใหส้ าหรับคานเหล็กน้ีจะข้ึนอยกู่ บั 2 ปัจจยั โดยปัจจยั
แรก คือ ความอดั แน่นของหนา้ ตดั กล่าวคือ คา่ ความอดั แน่นของหนา้ ตดั เป็ นคุณสมบตั ิท่ี

ปี กคานจะสามารถรับแรงอดั ไดอ้ ย่างเต็มกาลงั โดยท่ีโอกาสของการวิบตั ิแบบโก่งเดาะ

เฉพาะแห่งจะไม่เกิดข้ึน ดงั น้นั การตรวจสอบความอดั แน่นของหนา้ ตดั จึงสามารถทาได้
โดยดูจากค่าความชะลูดของปี กและเอวคาน ส่วนปัจจยั ท่ี 2 คือ ลกั ษณะการค้ายนั ทาง
ดา้ นขา้ งของปี กคาน กล่าวคือ จะเก่ียวขอ้ งกบั การทารองรับทางดา้ นขา้ งของปี กคานรับ

แรงอดั โดยการพิจารณาจากค่า Lb ซ่ึงเป็นค่าของความยาวที่ไร้การรองรับ ค่าดงั กล่าวน้ี
จะเป็ นตวั กาหนดค่าความชะลูดของปี กคาน หากคานมีการรองรับทางดา้ นขา้ งอยา่ งเต็มที่

หรือมีการทาค้ายนั เพียงพอ โอกาสของการวิบตั ิแบบโก่งตวั บิดออกทางดา้ นขา้ งก็จะไม่
เกิดข้ึน มาตรฐานจึงไดก้ าหนดค่าหน่วยแรงดดั ที่ยอมใหโ้ ดยคานึงถึง 2 ปัจจยั ขา้ งตน้ ซ่ึง
สามารถพจิ ารณาเลือกใชไ้ ดโ้ ดยใหด้ ูในหวั ขอ้ 10.3.2 แลว้ แต่วา่ หนา้ ตดั คานเหล็กน้นั จะอยู่
ในเงื่อนไขใด ก็ใหเ้ ลือกใชค้ ่าหน่วยแรงดดั ท่ียอมใหใ้ นเงื่อนไขน้นั

นอกจากความสามารถในการตา้ นทานต่อแรงดดั ท่ีเกิดข้ึนแลว้ มาตรฐานยงั ได้
กาหนดให้มีการตรวจสอบค่าของแรงเฉือน โดยเป็ นหน่วยแรงเฉือนท่ีเกิดข้ึนบริเวณเอว

ของคาน หากมีค่าไมเ่ กินขอ้ กาหนดค่าหน่วยแรงเฉือนท่ียอมให้ คานก็มีความปลอดภยั ต่อ
แรงเฉือน และลาดบั สุดทา้ ยในการตรวจสอบคือค่าการโก่งตวั ที่เกิดข้ึน อนั ไดแ้ ก่ ค่าการ
โก่งตวั ในแนวด่ิงของคาน คา่ การโก่งตวั เน่ืองจากการวบิ ตั ิเฉพาะแห่งท่ีปี กคานและเอวคาน
ท้งั น้ีสามารถดูวิธีการตรวจสอบไดใ้ นหวั ขอ้ 10.3.4, 10.4.1 และ 10.4.2 ตามลาดบั
หากมีค่าไม่เกินตามท่ีมาตรฐานกาหนด คานก็มีความปลอดภยั ต่อการโก่งตวั ท้งั หมด
ทุกรายการดงั ท่ีไดก้ ล่าวขา้ งตน้ ไดแ้ ก่ หน่วยแรงดดั หน่วยแรงเฉือน และค่าการโก่งตวั
หากตรวจสอบแล้วมีค่าไม่เกินตามข้อกาหนดทุกรายการ ก็จะสามารถใช้คานเหล็ก
รูปพรรณน้นั ไดอ้ ยา่ งปลอดภยั และท้งั น้ีในการออกแบบควรคานึงถึงความประหยดั ดว้ ย

แบบฝึ กหดั ประจาบท

1. จงตรวจสอบสภาพการค้ายนั ทางดา้ นขา้ งและความอดั แน่นของหน้าตดั สาหรับคาน
เหล็กรูปพรรณ WF 30094 โดยมีการค้ายนั ที่ปลายท้งั สองขา้ ง กาหนดใชเ้ หล็กที่มีค่า
Fy = 2,400 kg/cm2

W

จุดค้ายนั จุดค้ายนั

3.50 m

2. จงคานวณหาค่าหน่วยแรงดดั ท่ียอมให้ สาหรับคานเหล็กรูปพรรณ WF 250 82.2
ดงั ภาพดา้ นล่าง กาหนดใชเ้ หล็กที่มีคา่ Fy = 2,400 kg/cm2

W

จุดค้ายนั จุดค้ายนั

จุดค้ายนั
4m 4m

8m

3. จงทาการตรวจสอบสภาพการคลากและการเยินของเอวท่ีปลายคาน สาหรับคานเหล็ก
รูปพรรณ WF 400 197 เม่ือกาหนดระยะแบกทานมีค่า 20 cm และใชเ้ หล็กท่ีมีค่า Fy
= 2,400 kg/cm2

5,000 kg/m

6m

4. จงคานวณหาขนาดของคานเหล็กรูปพรรณหน้าตดั WF เพ่ือรับน้าหนกั บรรทุกและ
มีการค้ายนั ที่ปี กคานดงั ภาพดา้ นล่าง กาหนดใชเ้ หล็กท่ีมีค่า Fy = 2,400 kg/cm2 และ E
= 2.10 106 kg/cm2

3,000 kg/m

จุดค้ายนั
1 m 4.5 m 1m

5. จงคานวณหาขนาดของคานเหล็กรูปพรรณหนา้ ตดั WF เพื่อรับน้าหนกั บรรทุกดงั ภาพ
ดา้ นล่าง กาหนดใหม้ ีการค้ายนั ท่ีดา้ นขา้ งของปี กคานจานวน 3 จุด โดยใช้เหล็กท่ีมีค่า
Fy = 2,400 kg/cm2 และ E = 2.10 106 kg/cm2 และให้ทาการตรวจสอบการคลาก
เฉพาะแห่งและการเยนิ ของเอวที่ปลายคาน เมื่อกาหนดระยะแบกทานมีคา่ 15 cm

500 kg 500 kg

1,000 kg/m

จุดค้ายนั จุดค้ายนั

3m จุดค้ายนั
2m 3m

2m 2m
6m