1.StructuralSteelDesign

เอกสารคําสอนวชิ า

เรียบเรียงโดย

ผศ. ดร. สิทธชิ ยั แสงอาทิตย
สาขาวิชาวศิ วกรรมโยธา
สาํ นักวชิ าวศิ วกรรมศาสตร

มหาวิทยาลัยเทคโนโลยสี รุ นารี



คํานํา

เอกสารคําสอนวิชา Structural Steel Design เลม น้ี ไดถ กู แปลและเรียบเรียงข้นึ มาจากตาํ ราและคมู ือการ
ออกแบบโครงสรางเหลก็ จาํ นวนหลายเลม โดยมีจุดประสงคทีจ่ ะชวยใหน ักศกึ ษาสวนหนึ่งทีม่ พี ื้นความรูภ าษาอังกฤษท่ไี มดี
พอ ใชเ ปนเอกสารอา งอิงอา นประกอบการอา น textbook นอกจากนน้ั แลว จะไดชวยใหน ักศึกษาอกี สวนหนงึ่ ทไี่ มสามารถ
จดคําบรรยายไดท ัน เน่ืองจากการบรรยายเนอื้ หาวิชาท่เี รว็ เกินไปหรือจาํ นวนนกั ศึกษาในชัน้ เรียนมมี าก ไดมเี อกสารท่จี ะใช
ทบทวนหลังจากการบรรยาย ซ่ึงผแู ปลและเรยี บเรียงหวังเปน อยางยิ่งวาจะชวยใหนักศกึ ษาทุน เวลาในการอานและทําความ
เขาใจในเนื้อหาของวชิ าไดบ า งไมมากกน็ อ ย อยางไรกต็ าม เอกสารคําสอนเลม นี้มตี ัวอยา งการออกแบบจะนวนมาก ซ่ึง
นา จะเปนประโยชนแกว ิศวกรผอู อกแบบโครงสรางเหลก็ ในการใชอ า งองิ ดวย

เอกสารเลม นไ้ี ดเนนทจ่ี ะใชศ ัพทท างสาขาวิชาวิศวกรรมโยธาตามคูมอื “ศพั ทว ิทยาการวศิ วกรรมโยธา” ของ
วิศวกรรมสถานแหง ประเทศไทย และไดพ ยายามใชม าตรฐานผลิตภณั ฑอ ตุ สาหกรรมทเี่ กยี่ วของกับเหล็กมาประกอบใน
ตวั อยา งการออกแบบ เพอื่ เปน ประโยชนตอ การใชผลติ ภัณฑเหลก็ ในประเทศใหม ากขนึ้ นอกจากนั้นแลว เอกสารคําสอน
เลม นี้ไดเนน การออกแบบใหเปน ไปตามมาตรฐานสาํ หรบั อาคารเหล็กรูปพรรณของวศิ วกรรมสถานแหง ประเทศไทย
(มาตรฐาน วสท.) โดยใชข อกําหนดของ American Institute of Steel and Construction (AISC: ASD Specification) ซึง่
ในที่นจ้ี ะเรยี กส้นั ๆ วา ASD Specification ซ่งึ จะทําใหน กั ศกึ ษาหรอื วิศวกรเขาใจและเหน็ ภาพรวมของแนวคิดตา งๆ
เกี่ยวกบั การออกแบบโครงสรา งเหลก็ ไดชดั เจนมากข้นึ

สดุ ทา ย หากพบความไมสมบูรณใ นสว นใดของเอกสารนี้ ชว ยกรุณาแจงใหทราบดวยจักขอบคุณมาก

ผศ.ดร. สทิ ธิชยั แสงอาทติ ย
สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา

สํานักวชิ าวิศวกรรมศาสตร
มหาวิทยาลยั เทคโนโลยีสรุ นารี

2545

i



สารบัญ

บทที่ 1 การออกแบบโครงสรา งเหลก็
1-1 เหล็กในงานโครงสราง........................................................................................................................... 1-1
1-2 คณุ สมบตั ขิ องเหลก็ ตามมาตรฐานของกระทรวงอตุ สาหกรรมและของวิศวกรรมสถานแหงประเทศไทย....... 1-5
1-3 ขน้ั ตอนการออกแบบโครงสรา ง.............................................................................................................. 1-6
1-4 มาตรฐานการออกแบบและขอบญั ญตั ิอาคาร......................................................................................... 1-7
1-5 น้ําหนกั บรรทุก ..................................................................................................................................... 1-8
1-6 ปรชั ญาในการออกแบบ (Design Philosophies).................................................................................... 1-13
1-7 การวบิ ัติของโครงสรา ง.......................................................................................................................... 1-14

บทที่ 2 องคอาคารรับแรงดงึ
2-1 บทนาํ .................................................................................................................................................. 2-1
2-2 หนวยแรงดงึ ทยี่ อมให (Allowable Tensile Stresses)............................................................................. 2-1
2-3 พ้นื ทีห่ นา ตดั สุทธิ (Net Areas) .............................................................................................................. 2-2
2-4 การเจาะรูแบบซกิ แซก (Staggered Hole).............................................................................................. 2-8
2-5 การออกแบบองคอาคารรบั แรงดงึ .......................................................................................................... 2-13

บทที่ 3 องคอาคารรบั แรงกดอดั
3-1 บทนาํ ................................................................................................................................................. 3-1
3-2 การโกงเดาะของเสา ............................................................................................................................ 3-1
3-3 การยดึ รัง้ ท่ีปลายเสาและความยาวประสทิ ธพิ ลของเสา........................................................................... 3-4
3-4 ผลของหนว ยแรงคงคา ง (Residual Stresses)........................................................................................ 3-4
3-5 สมการออกแบบองคอาคารรบั แรงกดอัดของ ว.ส.ท................................................................................. 3-7
3-6 การออกแบบองคอาคารรับแรงกดอดั ..................................................................................................... 3-11
3-7 เสาท่ีมกี ารค้ํายัน .................................................................................................................................. 3-17
3-8 ความยาวประสทิ ธพิ ลของเสา-เพ่มิ เติม .................................................................................................. 3-19
3-9 รอยตอ เสา (Column Splices) .............................................................................................................. 3-13
3-10 ฐานรองเสา (Column Base Plate) ..................................................................................................... 3-23

บทที่ 4 การออกแบบคานและองคอ าคารรบั แรงดดั
4-1 บทนาํ .................................................................................................................................................. 4-1
4-2 การออกแบบคานโดยใชส มการการดดั .................................................................................................... 4-2
4-3 หนาตดั แบบอดั แนน (Compact Section)............................................................................................... 4-4
4-4 การคา้ํ ยนั ทางดานขา งของคาน .............................................................................................................. 4-6
4-5 การคาํ้ ยันทางดา นขา งของคานทไ่ี มเพียงพอ............................................................................................ 4-13
4-6 แรงเฉอื น .............................................................................................................................................. 4-22
4-7 ระยะโกงตวั ........................................................................................................................................... 4-25
4-8 แผน รบั แรงแบกทาน (Bearing Plates) และแผนเสริมกําลัง (Stiffener)..................................................... 4-27

iii

4-9 การดดั ทไ่ี มสมมาตร (Unsymmetrical Bending) .................................................................................... 4-37

บทท่ี 5 องคอ าคารรบั โมเมนตด ัดและแรงกดอดั รว มกัน
5-1 บทนาํ ................................................................................................................................................. 5-1
5-2 สมการ Interaction ของ Beam-Column ............................................................................................... 5-1
5-3 แฟคเตอรขยายโมเมนต (Moment Amplification) และแฟคเตอรปรับแกโ มเมนต (Moment Modification) 5-4
5-4 สมการออกแบบ Beam-Column ตามมาตรฐาน ว.ส.ท........................................................................... 5-7
5-5 การออกแบบ Beam-Columns.............................................................................................................. 5-14

บทท่ี 6 จดุ เชอื่ มตอ อยางงา ย
6-1 บทนาํ ................................................................................................................................................. 6-1
6-2 ประเภทของสลกั เกลยี ว......................................................................................................................... 6-2
6-3 สลักเกลยี วแบบไมแตงผิว: จุดเชื่อมตอ รับแรงเฉือน ................................................................................. 6-5
6-4 สลกั เกลยี วกําลังสงู : จุดเช่ือมตอรบั แรงเฉือน .......................................................................................... 6-14
6-5 สลักเกลยี วกาํ ลงั สูงรบั แรงดงึ ................................................................................................................. 6-20
6-6 สลักเกลยี วรองรบั แรงเฉอื นและแรงดึงรวมกัน......................................................................................... 6-22
6-7 จุดเช่อื มตอ โดยการเชอ่ื ม....................................................................................................................... 6-26
6-8 ขอกาํ หนดของการเชอ่ื ม........................................................................................................................ 6-27

บทที่ 7 จดุ เชื่อมตอ รับแรงเยอ้ื งศนู ย
7-1 บทนํา ................................................................................................................................................. 7-1
7-2 จุดเช่ือมตอ รบั แรงเยื้องศนู ยโ ดยใชส ลักเกลียวรบั แรงเฉอื น ...................................................................... 7-1
7-3 จดุ เชือ่ มตอรบั แรงเยื้องศูนยโ ดยใชสลกั เกลียวรบั แรงเฉือนและแรงดงึ รวมกนั ........................................... 7-7
7-4 จุดเชื่อมตอรับแรงเย้อื งศูนยโดยใชก ารเชอ่ื มรบั แรงเฉือน ......................................................................... 7-11
7-5 จุดเชือ่ มตอ รับแรงเย้ืองศูนยโ ดยใชการเชื่อมรบั แรงเฉือนและแรงดงึ รว มกัน .............................................. 7-19
7-6 จดุ เชือ่ มตอรบั โมเมนต (Moment- Resisting Connections) .................................................................. 7-25

หนังสืออางอิง
ภาคผนวกท่ี 1 คณุ สมบัติของหนาตดั เหลก็ มาตรฐาน ....................................................................................... A1-1

ภาคผนวกที่ 2 หนว ยแรงกดอัดที่ยอมให Fa ................................................................................................... A2-1
ภาคผนวกที่ 3 Allowable Stress Design Table สาํ หรบั คาน .......................................................................... A3-1

iv

เอกสารประกอบการสอนวิชา Steel Design เรียบเรยี งโดย ผศ.ดร. สิทธชิ ัย แสงอาทิตย SUT 1-1

บทที่ 1
การออกแบบโครงสรา งเหลก็

1-1 เหล็กโครงสราง
เหล็กโครงสราง (structural steel) เปน โลหะทไี่ ดจากการนําเอาแรเ หล็ก (iron ore) มาถลงุ ในเตาถลุง (blast-furnace)

ซง่ึ จะไดผลผลิตออกมาเปน เหลก็ ดิบ (pig iron) เมอื่ นาํ เหล็กดิบมาผสมกับคารบอนและสารชนิดอื่นๆ และผานกรรมวิธีปรับปรุง
คุณภาพเหล็กแลว เราจะไดเหล็กที่ใชในงานโครงสราง 3 ประเภทคือ เหล็กเหนียว (wrought iron) เหล็กกลา (steel) และ
เหล็กหลอ (cast iron)

1. เหล็กเหนียว (wrought iron) เปนเหล็กท่ีมีปริมาณคารบอนนอยกวา 0.1% มีกําลัง (strength) ตํ่า แตมีความ
เหนียว (ductility) สงู ซึง่ ทําใหเ หลก็ ชนดิ น้ถี กู แปลงรปู รางไดงายและรับแรงกระทาํ ซ้าํ ไดด ี

2. เหล็กกลา (steel) เปนโลหะผสม (alloy) ท่ีไดจากการผสมเหล็กดบิ ดวยคารบอนและ/หรือสารชนิดอ่ืนๆ โดยแบง
ออกเปน เหล็กกลาคารบ อน (carbon steel) และเหลก็ กลาผสม (alloy steel)
Carbon steel จะเปน เหลก็ กลาที่มีปรมิ าณคารบอนอยูร ะหวาง 0.2% ถงึ 2% แตโ ดยทั่วไปแลว จะมีปริมาณ
คารบอนนอยกวา 1.2% คุณสมบัติของเหล็กชนิดนี้จะขึ้นอยูกับปริมาณคารบอนที่ผสมอยู โดยที่ปริมาณ
คารบอนจะมผี ลตอ กาํ ลงั ความแขง็ และความเหนยี วของเหลก็ กลา ชนดิ นี้
Alloy steel จะเปนเหล็กกลาท่ีมีคุณสมบัติไมข้ึนอยูกับคารบอนเปนหลัก แตจะข้ึนอยูกับสารชนิดอื่นๆ ดวย
เชน silicon, sulfur, phosphorous, และ manganese เปน ตน
เหลก็ กลาจะเปนเหล็กที่ใชในงานโครงสราง

3. เหล็กหลอ (cast iron) เปนเหล็กท่ีมีปริมาณคารบอนอยูระหวาง 2.2% ถึง 4.5% มีกําลังตานทานตอแรงกดอัด
และมีความแข็งของผวิ สูง แตมกี ําลงั รับแรงดึงทต่ี ่ําและเปน วัสดุเปราะ

รูปท่ี 1-1 แสดง stress-strain ของเหล็กโครงสรางชนิดตางๆ ซึ่งเราจะเห็นไดวา เม่ือเปอรเซ็นตของคารบอนมีคา
เพ่ิมขึ้นแลว กําลังของเหล็กจะมีคาเพิ่มขึ้น แตความเหนียวจะมีคาลดลง อยางไรก็ตาม เหล็กทุกชนิดมีคาโมดูลัสยืดหยุน
(modulus of elasticity) โดยประมาณเทา กันคอื 2.10(106 ) kg/cm2
1-1.1 ขอไดเ ปรียบและขอ เสียเปรียบของการใชเหลก็ ในงานโครงสราง

การใชเหลก็ ในงานโครงสรางมขี อไดเ ปรียบเมือ่ เทียบกับวสั ดุกอสรา งชนดิ อ่ืนๆ ดังนี้
1. เหลก็ เปนวัสดุทม่ี อี ัตราสวนของกําลัง (strength) ตอ นํา้ หนกั ทค่ี อนขางสงู ซึง่ ทาํ ใหโครงสรา งเหล็กมีน้ําหนักรวมที่

คอนขา งตา่ํ ดังนนั้ จงึ เหมาะที่จะใชในการกอสรางสะพานทีม่ ีความยาว span มากๆ และอาคารสงู
2. คุณสมบตั ิทางกลของเหล็กไมเ ปลย่ี นแปลงตามเวลามากเหมือนดงั เชนคอนกรตี หรือวัสดกุ อ สรางชนดิ อ่ืนๆ
3. เหล็กเปนวัสดุทมี่ ีความยดื หยุน (elasticity) สงู ดังนั้น เหล็กจึงมีพฤติกรรมที่ใกลเคียงกับขอสมมุติฐานตางๆ ที่ใช

ในการออกแบบโครงสราง
4. โครงสรา งเหลก็ ท่ไี ดรับการดแู ลทเี่ หมาะสมและถูกตองจะเปน โครงสรางท่มี ีอายุการใชงานท่ียาวนาน
5. เหล็กเปนวสั ดุที่มีกําลงั สูงและสามารถเปลีย่ นแปลงรูปรา งไดม ากกอ นการวบิ ัติ ดังน้ัน เหล็กจึงเปนวัสดุท่ีสามารถ

ดดู ซึมพลงั งานไดส ูงและสามารถรบั stress concentration ไดดี และการเปลีย่ นแปลงรปู รางทสี่ งู กอนการวิบัติยัง
จะเปน ส่งิ เตอื นภยั วา โครงสรา งกาํ ลังจะเกดิ การวิบตั ดิ ว ย
6. เหล็กเปน วสั ดุทสี่ ามารถผลติ ทโี่ รงงานแลว นํามาประกอบทสี่ ถานที่กอสรางไดงาย จึงทําใหการกอสรางโครงสราง
เหลก็ ทาํ ไดอยา งรวดเรว็ กวาโครงสรา งคอนกรตี เสรมิ เหลก็ มาก

เอกสารประกอบการสอนวชิ า Steel Design เรียบเรียงโดย ผศ.ดร. สทิ ธิชัย แสงอาทติ ย SUT 1-2

รูปที่ 1-1

การใชเ หลก็ ในงานโครงสรางมขี อ เสียเปรยี บเมอ่ื เทยี บกับวสั ดุกอสรางชนดิ อื่นๆ ดังน้ี
1. เหล็กเปนวัสดุท่ีผุกรอนไดงายถาไมไดรับการดูแลรักษาท่ีดี ดังน้ัน ถาโครงสรางเหล็กไมไดถูกออกแบบใหถูกตอง

แลว คา บํารงุ รักษาโครงสรา งเหลก็ จงึ มกั จะมคี า สงู
2. กําลงั ของเหลก็ จะลดลงอยา งมากเม่ือเกิดไฟไหมและเน่ืองจากเหล็กเปนวสั ดทุ ่ีนาํ ความรอนไดดี ดงั นั้น ความรอน

อาจจะถกู ถายเทจากจุดท่ีเพลงิ ไหมไ ปยังบรเิ วณอ่นื ๆ ของโครงสรา ง จนกระทงั่ ทําใหวสั ดุท่ีอยูติดกบั โครงเหล็กใน
บริเวณดังกลาวเกิดการติดไฟได ดังนั้น โครงสรางเหล็กจะตองมีระบบปองกันไฟท่ีดี โดยทั่วไปแลว โครงสราง
เหลก็ จะตอ งถกู พนทบั ดวยฉนวนกนั ไฟ
3. เนือ่ งจากเหล็กมกี ําลังทค่ี อนขางสูง ดงั นั้น องคอาคารเหล็กท่ีรับแรงกดอัดและมีความชลูดสูงจะเกิดการวิบัติโดย
การโกงเดาะไดงา ย
4. กาํ ลงั ของโครงสรา งเหล็กอาจจะลดลงเปนอยา งมากเม่ือถกู กระทําโดยแรงกระทําซาํ้ ไปซา้ํ มา (fatigue)
5. เม่ือโครงสรางเหล็กตั้งอยูในบริเวณที่มีอุณหภูมิต่ํามากๆ และเมื่อโครงสรางเหล็กถูกกระทําโดยแรงกระทําซ้ําไป
ซํ้ามาเปน เวลานานแลว โครงสรา งเหลก็ ดังกลา วจะเกิดการวิบัติแบบเปราะได
1-1.2 ชนดิ และลกั ษณะการใชง านของเหลก็ โครงสรา ง
เหล็กกลาที่ใชในงานโครงสราง (structural steel) มีมากมายหลายชนิดตามมาตรฐาน เชน มาตรฐานของประเทศ
สหรัฐอเมริกา (ASTM Standard) และมาตรฐานของประเทศญ่ีปุน (JIS Standard) เปนตน ตารางท่ี 1-1 แสดงคุณสมบัติทาง
กลและลักษณะการใชง านของเหลก็ โครงสรางตามมาตรฐาน ASTM

เอกสารประกอบการสอนวชิ า Steel Design เรียบเรยี งโดย ผศ.ดร. สทิ ธชิ ยั แสงอาทติ ย SUT 1-3

ตารางที่ 1-1 คุณสมบตั ิทางกลและลักษณะการใชง านของเหล็กโครงสรา งตามมาตรฐาน ASTM

ชนดิ /ชือ่ ตาม Yielding Ultimate

ASTM stress stress ผลติ ภณั ฑแ ละลักษณะการใชงาน

( kg/cm2 ) ( kg/cm2 )

เหล็กกลา คารบอน

A36 2250-2530 4070-5620 เหล็กรปู พรรณ เหล็กแผน และเหลก็ ทอ น เชื่อมได ใชในโครงสรา ง

ท่ัวไป สะพาน อาคาร หอสูง

A 53 2100-2460 3370-4210 เหล็กทอดาํ เชอ่ื มได ใชใ นโครงสรา งท่ัวไป อาคาร โดยเฉพาะองค

อาคารรับแรงกดอัดและโครงขอหมุน

A 245 1750-2810 3160-3860 เหลก็ แผน เชื่อมได ใชในโครงสรา งทวั่ ไป อาคาร

A 283 1680-2320 เหลก็ แผน ใชท ําถงั นา้ํ มนั

A 501 2530 4070 เหล็กกลวง เช่อื มได ใชในโครงสรางท่ัวไป อาคาร สะพาน

A 529 2950 4210-5970 เหลก็ แผน และเหลก็ ทอ น เช่ือมได ใชใ นโครงสรา งอาคารทวั่ ไป

A 570 1750-2950 3160-4070 เหลก็ แบนและเหลก็ แถบในมวนกลม เชื่อมได ใชใ นโครงสรา งอาคาร

ทั่วไป สะพาน

เหลก็ กลา กําลงั สงู

A 242 2950-3510 4430-4920 ใชใ นงานทว่ั ไป เชื่อมได ทนการกดั กรอ นไดเปน 4 เทาของเหล็ก A36

A 440 2950-3510 4430-4920 เหลก็ รูปพรรณ เหล็กแผน และเหลก็ ทอ น ใชใ นโครงสรางท่ัวไป

อาคาร สะพาน หอสงู ทนการกดั กรอ นไดเ ปน 2 เทาของเหล็ก A36

A 441 2810-3510 4210-4920 เหลก็ รปู พรรณ เหลก็ แผน และเหลก็ ทอ น เชอ่ื มได ใชใ นโครงสราง

ทว่ั ไป อาคาร สะพาน ทนการกดั กรอ นไดเ ปน 2 เทาของเหลก็ A36

A 572 2950-4570 4210-5620 เหล็กรปู พรรณ เหลก็ แผน เข็มพดื (sheet pile) และเหล็กทอน เชือ่ ม

ได ใชใ นโครงสรา งอาคารทัว่ ไป

A 588 2950-3510 4420-4920 เหลก็ รูปพรรณ เหลก็ แผน และเหลก็ ทอ น เช่ือมได ใชใ นโครงสราง

ทวั่ ไป อาคาร สะพาน ทนการกัดกรอ นไดเปน 4 เทาของเหล็ก A36

เหลก็ กลา ชบุ แข็ง

A 514 6320-7030 7030-9140 เหลก็ แผน เช่อื มได ใชในโครงสรา งทวั่ ไป อาคาร สะพาน

A 517 6320-7030 7030-9140 เหล็กแผน เชอ่ื มได ใชในโครงสรา งท่วั ไป อาคาร สะพาน เหนียวกวา

A514

1-1.3 หนาตัดของเหลก็ โครงสรา ง
เหล็กโครงสรางหรือเหล็กรูปพรรณ (structural steel) จะถูกผลิตโดยขบวนการรีดรอน (cold-rolled) หรือรีดเย็น

(cold-rolled) หรือนําแผนเหล็กมาประกอบกันใหมีรูปหนาตัดและขนาดท่ีตองการในการรับแรง แตโดยท่ัวไปแลว หนาตัดของ

เอกสารประกอบการสอนวิชา Steel Design เรียบเรยี งโดย ผศ.ดร. สิทธชิ ยั แสงอาทิตย SUT 1-4

เหล็กโครงสรางจะถูกออกแบบใหมีคา moment of inertia ที่สูง เม่ือเทียบกับพื้นท่ีหนาตัดของเหล็กโครงสราง เพ่ือใหหนาตัดมี
ความสามารถในการรับแรงตอน้ําหนกั สงู สุด รปู ที่ 1-3 แสดงหนาตัดของเหลก็ โครงสรา งชนิดรดี รอน

รปู ท่ี 1-3

หนา ตดั ของเหล็กโครงสรา งมกั จะถูกแบง ออกไดด ังตอไปน้ี
1. หนาตัดรูปตัว W (wide-flange sections) หรืออีกชอ่ื หน่ึงคือ หนาตัดรูปตัว H
2. หนาตัดรูปตัว S (S -sections) หรืออีกชื่อหน่ึงคือ หนาตัดรูปตัว I ( I -sections) จะเปนหนาตัดที่มีรูปราง

คลายหนาตัดรปู ตวั W แตจะมคี วามกวา งของปกนอ ยกวา
3. หนาตัดรูปตัว L หรือเหล็กฉาก (angle-sections) มีทั้งแบบขายาวเทากัน (equal-leg angle) และแบบขายาว

ไมเทา กนั (unequal-leg angle)
4. หนา ตัดรูปตวั C หรอื เหล็กรางนาํ้
5. หนา ตัดรูปตัว T ( T -sections) ซ่งึ ไดจากการตัดครึ่งหนา ตัดรูปตัว W ( WT ) หรอื I
เหลก็ โครงสรางจะถูกกําหนดตามลักษณะรูปรางของหนาตัด ความลกึ และนา้ํ หนกั ตอ หน่ึงหนว ยความยาว เชน
1. W300x36.7 kg/m เปนเหล็กหนาตัดรูปตัว W ซ่ึงมีความลึก 300 มิลลิเมตรและหนัก 36.7 กิโลกรัมตอ

หนง่ึ เมตร
2. WT125x22.1kg/cm2 เปนเหล็กหนาตัดรูปตัว tees ท่ีไดจากการตัดเหล็กหนาตัดรูปตัว W ออกเปนสอง

สวนทเ่ี ทา กัน ซึ่งมีความลกึ 125 มิลลิเมตรและหนัก 22.1 กิโลกรมั ตอหนงึ่ เมตร
3. I250x53.9 kg/m เปนเหล็กหนาตัดรูปตัว I ซ่ึงมีความลึก 250 มิลลิเมตรและหนัก 53.9 กโิ ลกรัมตอหนึ่ง

เมตร
4. C200x30.3kg/m เปนเหล็กหนาตัดรูปตัว C ซ่ึงมีความลึก 200 มิลลิเมตรและหนัก 30.3 กโิ ลกรัมตอหน่ึง

เมตร
5. L150x150x12.7 mm เปนเหล็กหนาตัดรูปตัว L ซึ่งมีขายาว 150 มิลลิเมตรเทากันและหนา 12.7

มิลลเิ มตร
นอกจากเหล็กโครงสรางชนิดรีดรอนแลว เหล็กโครงสรางอีกประเภทหน่ึงจะถูกผลิตโดยดัดแผนเหล็กกลาที่หนา
ระหวาง 0.25 mm ถึง 6 mm เปนรูปหนาตัดตางๆ เชน หนาตัดรูปตัว C หนาตัดรูปตัว Z และหนาตัดรูปตัว L เปนตน ดังท่ี
แสดงในรูปท่ี 1-4 ซ่ึงมักจะถูกเรียกวา เหล็กโครงสรางชนิดรีดเย็น (Cold-formed light-gage steel) เหล็กโครงสรางประเภทน้ี
มักจะถกู ใชเ ปนองคอาคารเบาในหลังคา พ้ืน และผนงั

เอกสารประกอบการสอนวชิ า Steel Design เรียบเรียงโดย ผศ.ดร. สิทธชิ ัย แสงอาทติ ย SUT 1-5

รปู ที่ 1-4
1-2 คณุ สมบัติของเหล็กตามมาตรฐานของกระทรวงอตุ สาหกรรมและวศิ วกกรมสถานแหง ประเทศไทย

คุณภาพ รูปราง และขนาดของเหล็กโครงสรางท่ีใชในประเทศไทยจะตองเปนไปตามขอกําหนดของสํานักงาน
มาตรฐานผลิตภัณฑอุตสาหกรรม กระทรวงอุตสาหกรรม (มอก.) หรือมาตรฐานสากลอ่ืนๆ ที่เปนที่ยอมรับ ตามมาตรฐานของ
กระทรวงอุตสาหกรรม เหลก็ โครงสรางจะถกู แบงออกเปน 3 ประเภทคอื

1. เหลก็ ทอนแบนและเหล็กแถบ (Flat and square steel bars) ซึ่ง มอก.55-2516 ไดกาํ หนดคุณสมบตั ทิ างกล
ตาํ่ สดุ ไวด ังนี้

Yielding stress 2,400 kg/cm 2
Ultimate stress 3,900 kg/cm 2
Percent elongation ตอความยาว 5.66 A 21
%

2. เหล็กกลวง (Hollow sections) สําหรับใชในงานกอสรางทั่วไป ซึ่ง มอก.107-2517 ไดแบงลักษณะของเหล็ก

กลวงออกเปน 3 แบบคือ เหล็กกลมกลวง เหล็กกลวงส่ีเหลี่ยมจัตุรัส และเหล็กกลวงส่ีเหล่ียมผืนผา และไดแบง

เหล็กกลวงเหลาน้ีออกเปนอีก 2 ชนิดคือ HS 41 และ HS 50 ซึ่งมีคุณสมบัติทางกลต่ําสุดไวดังที่แสดงใน

ตารางท่ี 1-2

ตารางที่ 1-2 คณุ สมบตั ทิ างกลของเหลก็ กลวงตามมาตรฐาน มอก.

สญั ลกั ษณ Yielding stress Ultimate stress Percent elongation

( kg/cm2 ) ( kg/cm2 ) (%)

HS 41 2,400 4,100 23
HS 50 3,200 5,000 23

3. เหล็กโครงสรางรูปพรรณ (Structural steel sections) ซึ่ง มอก.116-2529 ไดแบงชนิดของเหล็กโครงสราง
รูปพรรณออกเปน 2 ชนดิ คือ Fe 24 และ Fe 30 ซงึ่ มีคุณสมบัตทิ างกลต่ําสดุ ไวด ังท่แี สดงในตารางท่ี 1-3

เอกสารประกอบการสอนวิชา Steel Design เรยี บเรียงโดย ผศ.ดร. สิทธชิ ัย แสงอาทติ ย SUT 1-6

ตารางที่ 1-3 คณุ สมบตั ทิ างกลของเหลก็ โครงสรา งรูปพรรณตามมาตรฐาน มอก.

สัญลกั ษณ Yielding stress Ultimate stress Percent elongation

Fe 24 ( kg/cm2 ) ( kg/cm2 ) (%)
Fe 30
2,400 4,100 23

3,000 5,000 23

มาตรฐานวศิ วกรรมสถานแหง ประเทศไทย (มาตรฐาน ว.ส.ท.) ไดกําหนดคุณสมบัติทางกลของเหล็กโครงสรางไวดังท่ี
แสดงในตารางท่ี 1-4 และคา yielding stress ของเหลก็ มีคา ดงั ตอไปนี้

1. สําหรับเหล็กทั่วไปซ่ึงมีความหนาไมเกิน 40 มิลลิเมตร ถาไมมีเอกสารแสดงผลการทดสอบใหใชคา yielding
stress ไดไ มเกิน 2500 kg/cm2

2. สาํ หรบั เหล็กทว่ั ไปซ่ึงมีความหนาเกนิ 40 มิลลเิ มตร ถา ไมมีเอกสารแสดงผลการทดสอบใหใชคา yielding stress
ไดไ มเกิน 2200 kg/cm2

ตารางที่ 1-4 คณุ สมบตั ทิ างกลของเหล็กโครงสรางตามมาตรฐาน ว.ส.ท.

สญั ลกั ษณ Modulus of Elasticity, E Shear Modulus, G Poisson’s Ratio Coefficient of Thermal

เหล็กกอ สราง ( kg/cm2 ) ( kg/cm2 ) Expansion (10−6 / oC )
เหล็กหลอ
เหล็กตเี ปน รปู 2.10(106 ) 0.80(106 ) 0.30 12

อยางไรก็ตาม มาตรฐานของกระทรวงอุตสาหกรรมไดกําหนดให modulus of elasticity มีคาเทากับ

2.04(106 ) kg/cm2

คุณสมบัติของหนาตัดของเหล็กโครงสรางแบบตางๆ ท่ีมักใชในการคํานวณออกแบบโครงสราง ไดแสดงไวใน
ภาคผนวกที่ 1
1-3 ขน้ั ตอนการออกแบบโครงสราง

วศิ วกรโครงสรางไดมสี วนรวมในการสรางความเจริญใหกับมวลมนุษยชาติตั้งแตอดีตจนถึงปจจุบัน หนาที่ของวิศวกร
โครงสรางคือ การวางแผน (planning) การวิเคราะห (analysis) การออกแบบ (design) และการควบคุมการกอสราง
(construction) ใหเปนไปตามวตั ถปุ ระสงคข องโครงสรา งน้ัน อยา งมีประสทิ ธิภาพและปลอดภยั
1-3.1 การวางแผน

ในข้ันตอนนี้ เริ่มตนจะเปนการกําหนดจุดประสงคและลักษณะการใชงานของโครงสรางจากความคิดเห็นของผูวาจาง
สถาปนิก และนักวางแผน เปนตน จากนั้น ทําการเลือกรูปแบบของโครงสรางที่เหมาะสมท่ีมีความปลอดภัย (safe) ความ
สุนทรียภาพ (aesthetic) และความประหยัด (economic) ท้ังในการกอสรางและการบํารุงรักษาโครงสราง เม่ือไดรูปแบบของ
โครงสรางทีต่ อ งการแลว เราจะกาํ หนดชนิดของวสั ดุทจี่ ะใช การจดั วางองคอาคารของโครงสราง และขนาดความกวาง ยาว และ
สงู ของโครงสรา งโดยรวม

เอกสารประกอบการสอนวิชา Steel Design เรียบเรยี งโดย ผศ.ดร. สทิ ธชิ ัย แสงอาทติ ย SUT 1-7

ความปลอดภยั
นอกจากโครงสรางที่ไดรับการออกแบบจะตองมีกําลังท่ีพอเพียงในการรองรับแรงกระทําและน้ําหนักบรรทุกตางๆ
(loads) ตามวัตถุประสงคของโครงสรางแลว โครงสรางดังกลาวจะตองไมมีการโกงตัว (deflections) และการสั่นสะเทือน
(vibrations) มากเกินไปจนกระทงั่ ผูใ ชโ ครงสรา งรสู ึกไมปลอดภัยดว ย
ความประหยดั
ในการออกแบบโครงสราง เราจะตองคํานึงถึงปจจัย เชน การใชหนาตัดมาตรฐานที่หาไดงายในตลาด การใชวัสดุท่ี
ตองการการดูแลรักษานอย และการใชรายละเอียดของจุดเช่ือมตอที่งายตอการกอสราง เปนตน ซึ่งจะชวยใหราคาคากอสราง
โครงสรา งไมสงู จนเกินควร
ความเหมาะสม
โครงสรางท่ีถกู ออกแบบจะตองกอ สรา งไดโ ดยงา ยและไมมปี ญหาอ่นื ๆ ตามมาภายหลงั ดงั นั้น วศิ วกรโครงสรา งจะตอ ง
มคี วามรเู ก่ียวกับรายละเอยี ดของโครงสรางและข้นั ตอนการกอสรางโครงสรา งเปนอยา งดี
1-3.2 การวิเคราะห
การวิเคราะหโครงสรางเปนข้ันตอนที่สําคัญมากเพราะผลการวิเคราะหท่ีไมถูกตองจะนําไปสูการออกแบบท่ีไมถูกตอง
และจะเปนอันตรายตอชีวิตและทรัพยสินเปนอยางสูง ในขั้นตอนนี้ เร่ิมตนเราจะทําการจําลองโครงสรางตามการจัดวางองค
อาคารของโครงสรางดังท่ีไดมาจากข้ันตอนการวางแผน โดยจะตองใหมีการเชื่อมตอขององคอาคารและการรองรับโครงสราง
อยางเหมาะสมและพอเพียง จากน้ัน คํานวณหาคาของแรงกระทําและน้ําหนักบรรทุก (load) ท่ีคาดวาจะกระทําตอองคอาคาร
และโครงสราง โดยใหมีคา อยา งนอยท่ีสุดเทา กับคาที่ไดถูกกําหนดอยูในมาตรฐานการออกแบบ (Design code) และขอกําหนด
การออกแบบ (Design specification) ในพ้นื ท่ที ี่จะทาํ การกอสรา ง เชน ตามขอกําหนดของกรุงเทพมหานคร ในกรณีที่โครงสราง
ที่เรากําลังออกแบบอยูในเขตพื้นท่ีของกรุงเทพมหานคร เปนตน และหาคาแรงที่เกิดข้ึนภายใน (Internal force) และการเปล่ียน
ตาํ แหนง (displacement) ขององคอ าคารและโครงสราง
1-3.3 การออกแบบ
ในขั้นตอนน้ี เราจะทําการออกแบบหาขนาดหนาตัดและจุดเช่ือมตอ (connection) ขององคอาคารของโครงสราง โดย
ใชคาของแรงภายในที่คํานวณไดจากขั้นตอนที่แลว ในการออกแบบ องคอาคารและโครงสรางจะตองมีกําลัง (strength) มี
เสถียรภาพ (stability) และมีการโกงตัว (deflection) และการสั่น (vibration) เปนไปตามท่ีไดกําหนดไวในมาตรฐานและขอ
กําหนดการออกแบบในพนื้ ท่นี ั้นๆ
โดยทั่วไปแลว การวิเคราะหและการออกแบบควรจะมีการทําซ้ําหลายคร้ัง เพ่ือใหไดขนาดของโครงสรางที่เหมาะสม
และเพือ่ ตรวจสอบความถกู ตอ งของผลการคาํ นวณ
1-3.4 การกอ สราง
การกอสรางจะตองถูกตรวจสอบใหเปนไปตามที่ไดออกแบบไวมากท่ีสุดเทาท่ีจะเปนไปได และจะตองเปนไปตาม
แผนการกอ สรางและแผนการจดั การการกอ สรางท่ไี ดวางไว
1-4 มาตรฐานการออกแบบและขอบญั ญัติอาคาร (Specification and Building Codes)
การออกแบบโครงสรางโดยสวนใหญจะถูกกําหนดอยูในขอกําหนด (specifications) หรือขอบัญญัติ (codes) ตางๆ
โดยทั่วไปแลว วิศวกรโครงสรางจะตองใช codes และ specifications อยู 2 ประเภทในการอางอิงคือ มาตรฐานอาคาร
(building codes) และมาตรฐานการออกแบบ (design codes)

เอกสารประกอบการสอนวิชา Steel Design เรยี บเรยี งโดย ผศ.ดร. สิทธิชัย แสงอาทติ ย SUT 1-8

มาตรฐานอาคาร (building code) จะระบุขอกาํ หนดตางๆ ทีอ่ งคก รของรฐั บาลบญั ญัติขึน้ มา เพื่อกาํ หนดคาต่ําสุดของ
แรงหรือนํ้าหนักบรรทุกที่จะใชในการออกแบบโครงสรางและมาตราฐานตํ่าสุดท่ีจะใชในการกอสรางโครงสรางนั้น มาตรฐาน
อาคารนจ้ี ะมีผลทางกฎหมาย ซ่ึงจะแตกตา งกันไปตามเมอื งตางๆ เชน ขอบัญญตั ิกรุงเทพมหานครของกรงุ เทพมหานคร เปนตน

มาตรฐานการออกแบบ (design code) จะกําหนดมาตรฐานของรายละเอยี ดทางเทคนิคในการออกแบบโครงสราง ซ่ึง
จะไมมีผลทางกฎหมายถาไมถูกอางอิงโดยมาตรฐานอาคาร เชน มาตรฐานของวิศวกรรมสถานแหงประเทศไทย, Building
Code Requirements for Reinforced Concrete ของ American Concrete Institute (ACI), Standard Specifications for
Highway Bridges ของ American Association of State Highway and Transportation Officials (AASHTO), และ Manual
of Steel Construction ของ American Institute of Steel Construction (AISC) เปนตน

อยางไรก็ตาม มาตรฐานเหลาน้ีเปนเฉพาะแนวทางที่ใชในการออกแบบโครงสรางเทาน้ัน ในกรณีที่มีความผิดพลาด
เกดิ ข้ึนในการออกแบบแลว ความรบั ผดิ ชอบท้งั หมดจะตกอยูกบั วศิ วกรผวู ิเคราะหแ ละออกแบบโครงสราง
1-5 น้ําหนักบรรทกุ (Loads)

Loads เปนแรงภายนอกหรือนํ้าหนักบรรทุกที่กระทําอยูบนโครงสราง ถาปราศจากขอกําหนดตางๆ การประมาณหา
คา loads ท่ีจะกระทําตอโครงสรางตลอดอายุการใชงานของโครงสรางกระทําไดยากมาก หลังจากท่ีเราทําการประมาณหาคา
loads แลว เราจะตอ งหาการจัดเรยี งของ loads ท่ีจะมีผลกระทบทีว่ กิ ฤติท่ีสดุ ตอ โครงสราง

โดยทั่วไปแลว มาตรฐานหรือขอบัญญัติตางๆ จะแบงน้ําหนักบรรทุกออกเปน 2 ประเภทคือ น้ําหนักบรรทุกคงที่
(dead loads) และนาํ้ หนักบรรทกุ จร (live loads)
1-5.1 นาํ้ หนกั บรรทุกคงที่ (Dead Loads)

น้ําหนักบรรทุกคงที่หรือ dead loads เปนนํ้าหนักของโครงสรางหรือเปนนํ้าหนักของวัตถุใดๆ ที่วางอยูบนโครงสราง
อยา งถาวร โดยปกตแิ ลว นาํ้ หนักบรรทุกคงท่ีจะเปนน้าํ หนกั ของเสา น้ําหนักคาน น้ําหนักแผนพ้ืน และนํ้าหนักทอระบายน้ํา เปน
ตน เมื่อเราทราบชนิดของวัสดุและขนาดขององคอาคารแลว เราจะหานํ้าหนักขององคอาคารไดจากคาความหนาแนนของวัสดุ
คณู กับขนาดขององคอาคาร ตารางที่ 1-5 แสดงคา ตํา่ สดุ ของนํ้าหนกั บรรทุกคงท่ีท่ีจะใชในการออกแบบ

ตารางท่ี 1-5 คา ตํ่าสดุ ของนํา้ หนกั บรรทุกคงทท่ี จี่ ะใชในการออกแบบโครงสราง

คอนกรตี เสริมเหลก็ 2,400 kg/m3

เหล็ก 7,800 kg/m3

อิฐ 1,890 kg/m3

ไม 600 kg/m3

ไมอัด 570 kg/m3

วัสดมุ ุงหลังคา 5-18 kg/m2

โครงหลังคาไม 10-20 kg/m2

ฝาเพดาน 14-25 kg/m2

กาํ แพงอฐิ มอญ 180-350 kg/m 2

กําแพงอิฐบลอ็ ก 100-200 kg/m 2

กาํ แพงคอนกรีตบล็อก 100-240 kg/m 2

เอกสารประกอบการสอนวิชา Steel Design เรียบเรียงโดย ผศ.ดร. สทิ ธิชัย แสงอาทิตย SUT 1-9

1-5.2 นาํ้ หนกั บรรทกุ จร (Live Loads)
นํ้าหนักบรรทุกจรหรือ live loads เปนนํ้าหนักบรรทุกที่มีการเปลี่ยนแปลงท้ังขนาดและตําแหนงตามเวลาหรือเปน

นํ้าหนักของวัตถใุ ดๆ ที่วางอยูบนโครงสรางแบบช่ัวคราวและแรงกระทําที่เกิดจากธรรมชาติ เชน แรงลมและแรงแผนดินไหว เปน
ตน นํ้าหนกั บรรทกุ จรจะถกู แบงออกไดด ังนี้

1-5.2.1 นาํ้ หนกั บรรทุกจรบนอาคาร (Building loads)
นํ้าหนักบรรทุกจรที่กระทําอยูบนพื้นของอาคาร (floor slab) จะถูกสมมุติใหมีการกระจายสม่ําเสมอและมีคาข้ึนอยูกับ
ลักษณะการใชง านของอาคาร ดังเชน ทแี่ สดงไวในตารางท่ี 1-6
นอกจากคาตํ่าสุดของน้ําหนักบรรทุกจรแบบกระจายสม่ําเสมอแลว ในโครงสรางบางประเภทเชน ลานจอดรถ เปนตน
เราจะตองพิจารณาคานํ้าหนักบรรทุกจรแบบจุดดวย เชน นํ้าหนักของรถยนต เปนตน ซ่ึงจะกลาวถึงใน section ตอไป เพ่ือหา
ตาํ แหนงของนํา้ หนกั บรรทุกจรท่ีจะกอ ใหเ กดิ หนว ยแรงสูงสุดบนพ้ืนอาคาร
ขอบัญญัติกรุงเทพมหานคร พ.ศ. 2522 กําหนดอัตราการลดนํ้าหนักบรรทุกจรแบบกระจายสม่ําเสมอท่ีกระทําอยูบน
พ้ืนที่ใชในการคํานวณหานํ้าหนักที่ถายลงเสาและฐานราก ดังที่แสดงในตารางท่ี 1-7 เนื่องจากความนาจะเปนท่ีน้ําหนักบรรทุก
จรที่กําหนดจะกระทําตลอดทั้งพ้ืนของโครงสรางในเวลาเดียวกันน้ันมีนอยมาก อยางไรก็ตาม ขอกําหนดนี้ไดถูกยกเวนในกรณี
ของ โรงมหรสพ หอประชุม หอสมุด พพิ ธิ ภัณฑ อัฒจนั ทร คลงั สนิ คา โรงงานอุตสาหกรรม อาคารจอดรถยนตห รอื เก็บรถยนต

ตารางท่ี 1-6 คาน้ําหนักบรรทุกจรต่ําสดุ ท่ีมกั ใชใ นการออกแบบอาคารชนิดตา งๆ ตามขอบญั ญตั ิกรุงเทพมหานคร พ.ศ. 2522

หลงั คา 30 kg/m2

กนั สาด 100 kg/m2

ทพ่ี กั อาศยั โรงเรียนอนบุ าล หองน้ํา หองสว ม 150 kg/m2

อาคารชดุ หอพกั โรงแรม 200 kg/m2

สํานักงาน ธนาคาร 250 kg/m2

อาคารพาณชิ ย มหาวทิ ยาลยั วิทยาลยั โรงเรยี น 300 kg/m2

หอ งโถง บนั ได ทางเดนิ ของอาคารชดุ หอพัก โรงแรม

โรงพยาบาล สํานักงาน และธนาคาร 300 kg/m2

หางสรรพสินคา โรงมหรสพ หอประชมุ ภัตตาคาร

และท่จี อดหรือเกบ็ รถยนตน ัง่ 400 kg/m2

หอ งโถง บนั ได ทางเดินของอาคารพาณชิ ย

มหาวิทยาลยั วิทยาลยั และโรงเรียน 400 kg/m2

คลงั สินคา พพิ ิธภณั ฑ อัฒจันทร โรงงานอตุ สาหกรรม

โรงพิมพ หองเกบ็ เอกสารและพสั ดุ 500 kg/m2

หองโถง บนั ได ทางเดินของหางสรรพสินคา โรงมหรสพ

หอประชุม ภตั ตาคาร และหอสมดุ 500 kg/m2

หองเกบ็ หนังสอื ของหอสมดุ 600 kg/m2

ทจ่ี อดหรือเกบ็ รถยนตบ รรทกุ เปลา และรถอน่ื ๆ 800 kg/m2

เอกสารประกอบการสอนวิชา Steel Design เรยี บเรียงโดย ผศ.ดร. สทิ ธชิ ยั แสงอาทิตย SUT 1-10

ตารางท่ี 1-7 อัตราการลดน้าํ หนักบรรทุกจรแบบกระจายสมํ่าเสมอตามขอบญั ญตั กิ รุงเทพมหานคร พ.ศ. 2522

หลังคาหรอื ดาดฟา ลดลงไดรอยละ 0

ชัน้ ท่ี 1 ถดั จากหลงั คาหรอื ดาดฟา ลดลงไดร อยละ 0

ชั้นท่ี 2 ถดั จากหลงั คาหรอื ดาดฟา ลดลงไดรอยละ 0

ชน้ั ที่ 3 ถัดจากหลงั คาหรือดาดฟา ลดลงไดร อยละ 10

ชัน้ ที่ 4 ถัดจากหลังคาหรอื ดาดฟา ลดลงไดร อ ยละ 20

ช้นั ที่ 5 ถัดจากหลังคาหรือดาดฟา ลดลงไดร อ ยละ 30

ชั้นท่ี 6 ถดั จากหลังคาหรอื ดาดฟา ลดลงไดร อยละ 40

ชั้นท่ี 7 ถดั จากหลังคาหรอื ดาดฟา และช้ันตอลงไป ลดลงไดร อ ยละ 50

นํ้าหนักกระแทก (impact loads) ท่ีกระทํากับโครงสรางแบบทันทีทันใดจะทําใหเกิดหนวยแรงในโครงสรางมากกวา
น้ําหนักบรรทุกสถิตยที่กระทํากับโครงสรางอยางชาๆ ดังน้ัน ในการออกแบบโครงสรางท่ีตองรองรับน้ําหนักกระแทก เชน
โครงสรางท่ีรองรับลฟิ ท เปนตน เราจะหานาํ้ หนกั กระแทก Li ไดจ ากสมการ

Li = Ls (1 + I )

โดยที่ Ls เปนนํ้าหนักบรรทุกสถติ ย Ls
I เปน คา impact factor ท่ีหาไดจ ากตารางท่ี 1-8 ซึง่ ถูกกําหนดโดย AISC

ตารางที่ 1-8 คา impact factor เน่ืองจากการกระแทก

ประเภทของอาคาร I
รองรับลฟิ ท
1.0

รองรับเครนและรอยตอตางๆ ที่เกี่ยวของ 0.4

รองรบั เคร่ืองจักรเบาเชน มอเตอร เปนตน ≥ 0.2

รองรับเครอื่ งจักรหนกั ≥ 0.5

Hanger รับพนื้ หรอื ระเบียง 0.33

นอกจากน้ันแลว เม่ือทําการออกแบบคานท่ีรองรับเครน (crane) เราจะตองพิจารณาถึงแรงในแนวตั้งฉากและแรงใน
แนวความยาวของคานดวย ซึ่งแรงดงั กลาวเกิดจากการเคลือ่ นทีข่ องเครนและการเบรคเครนซ่ึงทําใหเกิดแรงกระทําท่ีผิวของคาน
โดย AISC ไดก าํ หนดให

แรงในแนวต้งั ฉาก = 0.1×(น้ําหนกั บรรทกุ สงู สุดของเครน+นา้ํ หนกั ของตัววง่ิ บนหลังเครน)
แรงในแนวความยาว= 0.1×(นํา้ หนักบรรทุกสูงสดุ ท่ีลอ วง่ิ ของตัวเครน)
1-5.2.2 น้าํ หนกั บรรทกุ จรบนสะพาน (Bridge Loads)
รปู ที่ 1-5 แสดงตัวอยางของน้ําหนกั บรรทกุ จรของรถบรรทุกทจี่ ะใชใ นการออกแบบสะพานของกรมทางหลวง โดยใชคา
น้ําหนักลอ (wheel loads) และระยะหางของลอ ของรถบรรทกุ

เอกสารประกอบการสอนวิชา Steel Design เรียบเรยี งโดย ผศ.ดร. สทิ ธชิ ยั แสงอาทิตย SUT 1-11

รปู ท่ี 1-5

ในการออกแบบสะพาน เราจะทําการจัดวางนํ้าหนักลอรถดังกลาวในสวนที่วิกฤติท่ีสุดของสะพานเพ่ือหาคาหนวยแรง

สูงสุดจากน้ําหนักบรรทกุ จรในองคอ าคารตาง ๆ ของสะพาน

เนื่องจากพ้ืนสะพานหรือคอสะพานมักจะมีความขรุขระ ซ่ึงทําใหยวดยานที่วิ่งผานมีการกระโดดและกระแทกกับพ้ืน

สะพานและจะทําใหเกิดแรงกระแทก (impact loads) กระทําตอสะพาน ดังน้ัน AASHTO ไดกําหนดสมการที่จะใชในการ

คาํ นวณหาแรงกระแทกนี้ ซ่งึ มีคาเปนเปอรเ ซน็ ท่ีนาํ้ หนกั บรรทุกจรควรจะมีคา เพิ่มข้นึ เน่อื งจากแรงกระแทก ซึ่งถูกเรียกวาเศษสวน

ของแรงกระแทก (impact fraction) หรือ I โดยท่ี

I = 15 ≤ 0.30
L + 38

เมอื่ L เปนความยาวของ spans ทีถ่ กู กระทาํ โดยน้าํ หนกั บรรทุกจร ซง่ึ มีหนวยเปนเมตร

นอกจากน้ันแลว AASHTO ยังไดกําหนดแรงกระทําตามความยาวของสะพานเน่ืองจากการหยุดรถดวยความเร็วบน

สะพานไวเทา กบั 0.1×(นา้ํ หนกั บรรทุกจร)

1-5.2.3 แรงลม (Wind Loads)

เมื่อโครงสรางขวางทางการเคล่ือนท่ีของลม พลังงานจลนของลมจะถูกแปลงเปนพลังงานศักยซ่ึงกอใหเกิดแรงลม

กระทํากับโครงสรางนั้น แรงลมจะข้ึนอยูกับความหนาแนนและความเร็วของอากาศ มุมที่ลมกระทํากับโครงสราง รูปรางและ

ความแกรง (stiffness) ของโครงสราง และความหยาบของผิวของโครงสราง กรงุ เทพมหานครไดออกขอ บญั ญตั กิ รุงเทพมหานคร

พ.ศ. 2522 สาํ หรบั ใชค ํานวณออกแบบโครงอาคารเนื่องจากแรงลมดังตอ ไปนี้

เอกสารประกอบการสอนวิชา Steel Design เรียบเรยี งโดย ผศ.ดร. สทิ ธิชัย แสงอาทติ ย SUT 1-12

แรงลมสําหรบั สว นของอาคาร

- ที่สงู ไมเ กนิ 10 เมตร 50 kg/m2

- ทส่ี ูงกวา 10 เมตร แตไ มเกนิ 20 เมตร 80 kg/m2

- ท่สี ูงกวา 20 เมตร แตไ มเ กนิ 40 เมตร 120 kg/m2

- ทส่ี ูงกวา 40 เมตร 160 kg/m2

โดยทั่วไปแลว เราจะคํานวณหาคาของแรงลมไดโดยใชวิธีสถิตย (static) หรือวิธีจลน (dynamic) ในวิธี static น้ัน

ความดันของลมท่ีเปลี่ยนแปลงไปมาซึ่งเกิดจากการพัดของลมจะถูกประมาณจากความดันของลมเฉล่ีย (Mean wind

pressure) ซ่ึงกระทําอยูทางดานท่ีลมกระทํา (windward) และดานทายลม (leeward) ของโครงสราง ความดันของลม q น้ีจะ

ถกู หามาไดโ ดยใชสมการของพลงั งานจลนข องลมในรปู

q = 1 ρ v2
2

เมอ่ื ρ = ความหนาแนนของอากาศ = 1.2244 kg/m3

v = ความเรว็ ลม (กิโลเมตร/ชว่ั โมง)

หลังจากทเ่ี ราแปลงหนวยตาง ๆ เราจะไดว า

q (kg/m2 )=0.004816[v(km/h)]2

เมอ่ื q เปน ความดนั ของลมทีก่ ระทําอยบู นพืน้ ทเี่ รียบและตงั้ ฉากกบั ทศิ ทางของความเรว็ ลม
โดยทั่วไปแลว ในประเทศสหรัฐอเมริกา ความเร็วลมที่ 160 km/h มักจะถูกนํามาใชในการออกแบบโครงสรางท่ีมี

ความสูงนอยๆ อยา งไรก็ตาม คาความเรว็ ลมทถี่ ูกตองจะข้ึนอยูก ับลักษณะภูมปิ ระเทศและส่ิงแวดลอมรอบโครงสรางและความ
สูงของโครงสรา งจากพ้ืนดิน

ระดับความสูงของโครงสรางจากพื้นดินนั้นมีความสําคัญมากในการคาหาความดันลมโดยวิธีน้ี เนื่องจากวาความเร็ว
ลมจะมคี าสูงข้ึน เม่ือระดับความสูงจากพื้นดนิ มีคามากขึ้น ดังน้ัน ตึกที่สูงกวาจะถูกกระทําโดยความดันลมท่ีมีคามากกวาตึกที่
เต้ียกวา หลังจากที่เราทราบคาความดันของลมเฉลี่ยแลว เราจะคูณคาความดันของลมเฉล่ียนั้นดวยคาสัมประสิทธ์ิตางๆ เพ่ือ
หาคา ความดนั ลมท่จี ะใชใ นการออกแบบ p โดยคาสัมประสิทธิ์เหลาน้จี ะประกอบดว ย

1. คาสัมประสิทธ์ิความสูงของโครงสราง ลักษณะที่ต้ังของโครงสราง (exposure) และการกระโชกของลม (wind
gust) Ce

2. คาสมั ประสทิ ธ์คิ วามสาํ คญั ของโครงสราง Iw
3. คาสัมประสิทธิข์ องความดันลม (pressure coefficient) เนอื่ งจากจากรปู รางของโครงสราง Cq
สดุ ทา ย คาความดนั ลม p ท่ไี ดจะถูกคูณดวยระยะระหวางโครงสรา งหลักที่ใชร ับแรงลม เพื่อเปลี่ยนหรือถายคาความดันลมมา
เปนแรงลมท่กี ระทาํ ตอโครงสรางน้นั
1-5.3 การเลือกมาตรฐานและขอ บัญญัตทิ ใ่ี ชใ นการออกแบบ
คานํ้าหนักบรรทุกตางๆ ท่ีกําหนดโดย building code และ specification น้ันเปนคาเพียงต่ําสุดที่อนุญาตใหใชใน
การออกแบบเทาน้ัน แตในสภาวะความเปนจริงแลว live loads อาจจะมีคามากกวาคาดังกลาวมาก เชน เราอาจจะตอง
ออกแบบสะพานใหรองรบั น้ําหนักบรรทกุ จรเผ่ือการที่น้าํ หนักบรรทุกทีก่ ระทําตอสะพานจะมีคาเพิ่มขึ้นในอนาคต เปนตน ดังนั้น

เอกสารประกอบการสอนวิชา Steel Design เรยี บเรียงโดย ผศ.ดร. สิทธชิ ยั แสงอาทติ ย SUT 1-13

ในการออกแบบโครงสราง วิศวกรผูออกแบบจะตองใชวิจารณญาณในการประเมินสถานการณใหสอดคลองกับสภาวะความ
เปน จริงดว ย
1-6 ปรัชญาในการออกแบบ (Design Philosophies)
1-6.1 การออกแบบโดยวิธีอลิ าสติก

การออกแบบโดยวิธีอิลาสติก (elastic design methods) เปนวิธีท่ีใชใ นการออกแบบโครงสรางเหล็กที่ใชมาเปนเวลา
ท่ีคอนขางนานมากแลว ในวิธีการนี้ ผูออกแบบจะทําการประมาณคานํ้าหนักบรรทุกใชงาน (working loads หรือ service
loads) จากนั้น ทําการเลือกหนาตัดขององคอาคารตางๆ ของโครงสรางโดยใชคาหนวยแรงที่ยอมให (allowable stresses) ที่
เหมาะสม ซึ่งจะเปนคา yielding stress ของเหล็กหารดวยสวนความปลอดภัย (factor of safety) ดังนั้น ในบางครั้ง elastic
design มกั จะถูกเรียกวา allowable-stress design หรอื working-stress design

เหตุผลทเ่ี ราใชค า factor of safety ในการออกแบบโครงสรางมดี งั นี้
1. เพื่อปองกันอุบัติเหตุท่ีทําใหเกิดการการวิบัติของโครงสรางท่ีอาจจะถูกกระทําโดยแรงที่มีขนาดมากกวาที่ใชใน

การออกแบบไว เชน แรงทีเ่ กิดจากแผนดนิ ไหว เปนตน
2. เพ่อื ท่ีจะทดแทนความผดิ พลาดท่ีอาจจะเกดิ ขึ้นไดใ นการกอสรางหรอื ประกอบองคอ าคารของโครงสรา ง
3. เพื่อทีจ่ ะทดแทนองคอาคารของโครงสรา งท่ีอาจจะเกิดการเส่อื มสภาพเน่ืองจากการกัดเซาะ การผุกรอน และการ

ยอ ยสลาย ในชว งอายุการใชง านของโครงสรางหรือเครือ่ งจกั รนั้น
4. เพื่อที่จะทดแทนความแปรผันของคุณสมบัติทางกลของวัสดุท่ีใชทําโครงสรางเชน วัสดุท่ีใชอาจจะมีความ

บกพรอ งขนาดเล็กๆ ภายในวัสดุ ซ่งึ ทาํ ใหมคี ณุ สมบัตทิ างกลตา่ํ กวา ทีเ่ ราใชในการออกแบบ เปน ตน
1-6.2 การออกแบบโดยวิธพี ลาสตกิ

การออกแบบโดยวิธีพลาสติก (plastic design methods) เปนวิธีท่ีใชในการออกแบบโครงสรางเหล็กท่ีมีพื้นฐานมา
จากการทเี่ หลก็ มี ductility ทส่ี ูง ดงั นัน้ เหลก็ จึงมกี ําลงั สาํ รองในการตานทานตอแรงกระทําเมือ่ เหล็กมพี ฤติกรรมเลยชวง elastic
ไปแลว ในวิธีการนี้ ผูออกแบบจะทําการประมาณคาน้ําหนักบรรทุกใชง าน (working loads หรือ service loads) จากน้ัน คูณ
คา นํา้ หนกั บรรทุกดังกลาวดวยคา factor of safety และโครงสรางจะถูกออกแบบใชพื้นฐานของกําลังท่ีจุดวิบัติของเหล็ก ดังน้ัน
ในบางครัง้ plastic design จะถกู เรยี กวา collapse design
1-6.3 Load and Resistance Factor Design

ในป 1986 American Institute of Steel Construction (AISC) ไดนําเสนอวิธีการออกแบบโครงสรางเหล็กขึ้นมาอีก
วิธกี ารหนง่ึ คือ Load and Factor Resistance Design หรอื LRFD ซงึ่ เปนวิธีการออกแบบโดยใช Limit states of strength ของ
วสั ดุและ serviceability ของโครงสรางรวมกับการพิจารณาความปลอดภัยของโครงสรา งทางสถติ ิ

วิธี LRFD นี้มีสวนคลายคลึงกับวิธี plastic design ในแงของการพิจารณาถงึ กําลังของของโครงสรางที่จุดวิบัติ โดยที่
loads จะถูกคูณดวยคา load factors ท่ีมีคามากกวา 1.0 (ซึง่ พิจารณาถงึ ความไมแนนอนของการประมาณคาของ loads) และ
คากําลังขององคอาคารตางๆ ของโครงสรางจะตองถูกหารดวยคา resistance factor (ซ่ึงพิจารณาถึงความไมแนนอนของคูณ
สมบตั ขิ องวสั ดุและขนาดของหนาตัดขององคอาคารของโครงสราง) หรอื

Design strength ≥ Summation of the factored load effects

โดยทั่วไปแลว วิธี LRFD จะใหหนาตัดของโครงสรางที่มีขนาดเล็กกวาวิธี elastic design โดยเฉพาะในกรณีท่ี live
loads มีคาท่ีนอย เมอื่ เทียบกับ dead loads

เอกสารประกอบการสอนวชิ า Steel Design เรยี บเรียงโดย ผศ.ดร. สิทธชิ ยั แสงอาทิตย SUT 1-14

1-7 การวบิ ตั ขิ องโครงสราง
ในการออกแบบโครงสราง ผูออกแบบจะทําการแลือกขนาดขององคอาคารของโครงสรางที่มีกําลังเพียงพอที่จะ

ตานทานตอแรงกระทําโดยไมใหเกิดการวิบัติของโครงสราง แตการวิบัติของโครงสรางที่พบเห็นโดยสวนใหญมักจะเกิดจาก
สาเหตุอ่นื ๆ เชน

1. การใหรายละเอยี ดของจดุ เช่ือมตอ (connections) ที่ไมถกู ตอ ง
2. การคาํ้ ยันท่ีไมถูกตอง
3. การโกง ตัวทีม่ ากเกนิ ไป
4. ความผดิ พลาดในการกอ สราง
5. การทรุดตวั ของฐานราก เปนตน
การใหรายละเอียดของจุดเช่ือมตอท่ีไมถูกตองน้ัน อาจเกิดจากความเลินเลอของผูออกแบบหรือการท่ีผูออกแบบไมมี
ความรูความเขาใจท่ีดีพอ ทําใหลืมใหแรงกระทําที่เหมาะสมตอจุดเช่ือมตอในขณะออกแบบเชน ในการออกแบบจุดเช่ือมตอ
ระหวา งเสาและหูชา งรองรบั เครนโดยไมพจิ ารณาถึงผลของการเย้อื งศูนยของแรงทีถ่ ายจากเครนลงบนหชู าง เปน ตน
โครงสราง โดยเฉพาะโครงสรางเหล็กแบบ statically determinate จะตองมีการค้ํายันโครงสรางเน่ืองจากแรงกระทํา
ทางดา นขางทพ่ี อเพยี ง เพ่ือใหโ ครงสรา งมเี สถียรภาพมากข้ึน ถาการค้ํายันมีลักษณะท่ีไมถกู ตองแลว โครงสรางอาจจะพังลงมา
ไดโ ดยงา ย
การโกงตัวที่มากเกินไปของคานที่รองรับผนังกออิฐจะทําใหผนังดังกลาวเกิดการแตกราวได หรือในอีกกรณีหน่ึงถา
ผนังกออิฐถูกกอขึ้นชนทองคานและคานดังกลาวมีการโกงตัวท่มี ากเกินไปแลว ผนังกออิฐก็อาจจะจะเกิดการแตกราวเนื่องจาก
แรงท่ถี า ยจากคานลงสูผนงั ได
การทรดุ ตวั ของฐานรากเปน สาเหตุหลกั ทีพ่ บบอยมากทีส่ ุดท่ที าํ ใหโครงสรา งเกิดการแตกราวและเกดิ การวิบตั ิ การทรุด
ตัวท่ีไมเทากันของฐานรากของโครงสรางแบบ statically determinate มักจะไมทําเกิดความเสียหายตอโครงสรางมากนัก
เน่ืองจากโครงสรางแบบน้ีจะไมมีการเปลี่ยนแปลงของหนวยแรงที่เกิดข้ึนในโครงสรางเม่ือฐานรากเกิดการทรุดตัว ดังน้ัน
โครงสรา งแบบ statically indeterminate จึงเหมาะสมท่จี ะใชเม่อื สภาวะของดินหรือฐานรากมีลกั ษณะทีไ่ มด ี ในทางตรงกันขาม
ถาฐานรากของโครงสรางแบบ statically determinate เกิดการการทรุดตัวท่ีไมเทากันเพียงเล็กนอยแลว องคอาคารของ
โครงสรา งดังกลา วจะถกู กระทําโดยหนว ยแรงทมี่ คี า ท่สี ูงมาก และอาจจะนาํ ไปสูการวบิ ัตขิ องโครงสรางได

เอกสารประกอบการสอนวิชา Steel Design เรียบเรียงโดย ผศ.ดร. สิทธิชยั แสงอาทิตย SUT 2-1

บทที่ 2
องคอาคารรบั แรงดึง

2-1 บทนาํ
องคอาคารรับแรงดึง (tension member) เปนองคอาคารของโครงสรา งท่รี ับแรงดึงในแนวแกน ซึ่งมกั พบในโครงสรา ง

ของสะพาน โครงขอ หมุน (trusses) หอสูง (towers) ระบบคา้ํ ยนั ของอาคาร (bracing system) เหล็กทอ นกันโกง (sag rods)

และตัวแขวน (hangers) รูปท่ี 2-1 แสดงรปู รา งหนาตดั แบบตางๆ ขององคอ าคารรับแรงดึงทีม่ ักพบเห็นโดยทั่วไป

รูปที่ 2-1

ถาแรงดงึ T กระทาํ ในแนวแกนและผานจุด centroid ขององคอาคารแลว หนว ยแรงดึง (tensile stress) ที่เกิดขึน้ จะ

มีกระจายอยา งสมาํ่ เสมอท่วั ทัง้ พืน้ ท่หี นาตดั A ขององคอาคาร และคา เฉล่ยี ของหนว ยแรงดงึ ft จะหาไดจากสมการ

ft = T
A

การออกแบบองคอาคารรบั แรงดงึ กระทําไดง า ย เนอ่ื งจากไมมปี ญ หาเก่ยี วกบั การโกง เดาะ (buckling) เขามาเกยี่ ว

ของ ผูออกแบบจะหาพื้นที่หนาตัดขององคอาคารไดโดยการหาคาแรงดึงสูงสุดท่ีเกิดข้ึนและหารดวยหนวยแรงดึงท่ียอมให

(allowable tensile stress) และสุดทา ย ทาํ การเลือกขนาดหนาตัดขององคอ าคาร

2-2 หนว ยแรงดงึ ทยี่ อมให (Allowable Tensile Stresses)

มาตรฐาน ว.ส.ท. กาํ หนดใหหนวยแรงดงึ ท่ียอมให Ft ขององคอาคารรับแรงดงึ ไวดงั ท่ีแสดงในตารางท่ี 1-1 ดงั น้ี

ตารางท่ี 1-1 หนวยแรงดึงท่ียอมใหข ององคอาคารรับแรงดงึ (มาตรฐาน ว.ส.ท.)

เง่อื นไข หนวยแรงดึงท่ียอมให ( kg/cm2 )

สําหรับพ้นื ที่หนา ตดั สุทธิ ยกเวนที่รูหมดุ (pin holes) Ft = 0.60Fy แตต อ งไมเกนิ Ft = 0.50Fu
สําหรับพ้ืนท่ีหนาตัดสุทธิท่ีวัดผานรูหมุด ตาไก (eye bars)
และขอตอ แบบหมนุ ได (pin connection) Ft = 0.45Fy

สําหรับองคอาคารรบั แรงดงึ เปนแทงเหล็กทมี่ กี ารกัดเกลยี ว

(threaded steel rods) ดังที่แสดงในรปู ท่ี 2-2 โดยพนื้ ที่ของ Ft = 0.6Fy

เกลยี วหาไดจากสมการ 0.7854D − 2.475 2 เมอื่ D
n 

เปนเสนผา ศนู ยกลางทป่ี ลายเกลยี ว มหี นว ยเปน ซม. และ n

เปนจํานวนเกลียวตอหน่ึงเซนตเิ มตร

เอกสารประกอบการสอนวชิ า Steel Design เรียบเรยี งโดย ผศ.ดร. สิทธชิ ยั แสงอาทิตย SUT 2-2

สาเหตุที่ตองใชห นวยแรงดงึ ทยี่ อมใหตางกนั สําหรับองคอาคารรับแรงดึงทไี่ มม ีรเู จาะและทีม่ รี เู จาะนนั้ เนือ่ งจากวา
1. องคอาคารรับแรงดึงท่ีทําดวยเหล็กเหนียวและไมมีรูเจาะจะมีการเปล่ยี นแปลงรูปรางอยางมากเมอื่ ถกู กระทาํ โดย

หนวยแรงดึงท่สี ูงมากกวา yielding stress ซ่ึงอาจจะทาํ ใหอ งคอาคารรับแรงดงึ ดังกลาวหมดประโยชนก ารใชงาน
ได ดงั น้ัน หนว ยแรงคราก (yielding stress) จึงถูกใชในการกาํ หนดคา หนว ยแรงดงึ ท่ียอมใหขององคอาคารรับ
แรงดึงดังกลา ว โดยที่มสี ว นความปลอดภยั (safety factor) เทากบั 1.67
2. เม่ือองคอาคารรับแรงดึงที่ทําดวยเหล็กเหนียวและมีรูเจาะถูกกระทําโดยแรงดึงแลว หนวยแรงดึงท่ีเกิดขึ้นท่ี
บริเวณขอบของรูเจาะจะมคี า มากกวา คาหนว ยแรงดงึ เฉลี่ยท่เี กิดขึน้ ทีห่ นาตดั ถงึ 3 เทา ดังน้นั การคราก (yield)
ของเหล็กจะเริม่ ที่บรเิ วณดงั กลา วและนาํ ไปสูการวิบตั ิขององคอาคาร แตเ นอ่ื งจากวา รเู จาะมกั จะมขี นาดเลก็ เมือ่
เทียบกับความยาวทั้งหมดขององคอาคารขององคอ าคาร การเปลย่ี นแปลงรปู รา งทีเ่ กดิ ข้ึนจงึ มีคานอ ยมาก ดังนัน้
คา หนวยแรงประลัย (ultimate stress) ของเหล็กจงึ ถกู ใชใ นการกําหนดคาหนว ยแรงดึงที่ยอมใหข ององคอาคาร
รับแรงดึงดงั กลา ว โดยท่มี ี safety factor เทา กับ 2.0

รูปที่ 2-2
2-3 พนื้ ทีห่ นา ตัดสุทธิ (Net Areas)

เม่ือองคอาคารเหล็กรับแรงดึงถูกเจาะรูแลว พ้ืนท่ีหนาตัดขององคอาคารทห่ี นา ตดั ดงั กลา วจะมีคาลดลงและจะทําให

องคอาคารดังกลาวมีกําลังรับแรงดึงลดลงดวย นอกจากน้นั แลว เน่อื งจากความเขมของหนว ยแรง (stress concentration) ที่

เกดิ ขน้ึ ในบรเิ วณรเู จาะ การกระจายของหนวยแรงดงึ ทีห่ นา ตดั ดังกลาวก็จะมคี า ไมค งทสี่ มา่ํ เสมอในชว งที่เหลก็ มีพฤติกรรมแบบ

ยืดหยุน เชงิ เสน (linear elastic) คือจะมีคาสูงกวา คา เฉล่ียประมาณ 3 เทา อยา งไรกต็ าม เม่ือเหลก็ บรเิ วณรเู จาะดงั กลา วถกู

กระทําโดยแรงท่ีมากพอจนทาํ ใหหนวยแรงทบ่ี ริเวณดงั กลา วเกนิ จุด yielding ไปแลว หนวยแรงทเ่ี กดิ ขน้ึ จะมกี ารกระจายของ

หนวยแรงขึ้นใหม ซ่ึงที่จุดวิบัติขององคอาคาร เราจะพิจารณาใหการกระจายของหนวยแรงท่ีบริเวณดังกลาวเปนแบบการ

กระจายสมา่ํ เสมอได

พน้ื ทหี่ นาตดั สุทธิ An มีคา เทา กบั พน้ื ที่หนา ตัดทงั้ หมด Ag ขององคอ าคารลบดว ยพ้นื ท่หี นา ตดั ทงั้ หมดของรเู จาะ
Ahole หรอื

An = Ag − Ahole

โดยท่ี

n

∑Ahole = t (di + 3 mm)
i=1

t เปนความหนาขององคอาคาร

di เปนเสน ผาศูนยก ลางของสลักเกลยี วตวั ท่ี i
n เปนจํานวนทงั้ หมดของสลกั เกลียวทอ่ี ยบู นหนา ตดั ท่กี ําลังพิจารณา

เอกสารประกอบการสอนวชิ า Steel Design เรยี บเรยี งโดย ผศ.ดร. สทิ ธิชยั แสงอาทติ ย SUT 2-3

ระยะ 3 mm ท่ีบวกเขากับเสนผา ศูนยกลางของสลกั เกลียวนั้น มาตรฐาน ว.ส.ท. กาํ หนดข้ึนมาโดยคาํ นึงถึงความเสีย
หายท่ีเกิดขึ้นในตัวเหล็กเนอ่ื งจากการเจาะรูและเพือ่ ความสะดวกในการใสสลกั เกลียวเขา สูรเู จาะ

อยางไรก็ตาม จากการทดสอบพบวา กาํ ลงั รับแรงดงึ ขององคอาคารรบั แรงดึงจะมีคาลดลงประมาณ 15% ของกาํ ลงั
รับแรงดึงสูงสุด ถงึ แมนวาพนื้ ทห่ี นาตดั ท้ังหมดของรูเจาะจะมีคานอยมากกต็ าม ดงั นนั้ มาตรฐาน ว.ส.ท. จึงกาํ หนดใหพื้นทหี่ นา
ตัดสทุ ธจิ ะมีคาไดไ มเ กิน 85% ของพืน้ ทห่ี นา ตัดทั้งหมดหรือ

An ≤ 0.85Ag

พจิ ารณารูปท่ี 2-3 เราจะหาพนื้ ทห่ี นา ตัดขององคอาคารรับแรงดงึ ไดด ังน้ี

รูปท่ี 2-3

พน้ื ที่หนาตดั section a − a ซึ่งเรียกวา พนื้ ท่หี นาตดั ทั้งหมด (gross area) หรือ Ag โดยท่ี

Ag = 1.2(20.0) = 24.0 cm2

พื้นที่หนา ตัด section b − b ซึ่งเรยี กวา พืน้ ท่หี นา ตัดสทุ ธิ (net area) หรือ An โดยท่ี

An = 24.0 − 2(2.0) = 20.0 cm2

เกณฑการคํานวณตามมาตรฐาน ว.ส.ท. กาํ หนดให An ≤ 0.85Ag = 0.85(24.0) = 20.4 cm2
ดังนั้น เนือ่ งจาก An ที่คํานวณไดม คี านอยกวามาตรฐาน ว.ส.ท. ดงั นนั้

An = 20.0 cm2

เอกสารประกอบการสอนวชิ า Steel Design เรียบเรยี งโดย ผศ.ดร. สิทธิชยั แสงอาทติ ย SUT 2-4

ตัวอยางที่ 2-1
จงหาแรงดงึ ในแผน เหลก็ (steel plate) ขนาดกวา ง 20 cm ดังทีแ่ สดงในรูปที่ Ex 2-1 โดยใหขนาดของหมุดทใี่ ชม เี สน

ผาศูนยกลาง 19 mm ถาเหล็กที่ใชเปนเหล็กเปนเหล็กตามมาตรฐาน มอก.55-2516 Fy = 2,400 kg/cm2 และ
Fu = 3,900 kg/cm2 ถาสมมุตใิ หหมดุ ทจ่ี ดั ไวมีกาํ ลังเพียงพอทีจ่ ะตานทานตอแรงดึง

พ้ืนทห่ี นา ตดั ทง้ั หมด

Ag = 20(0.9) = 18.0 cm2

ขนาดเสน ผา ศนู ยก ลางของรูเจาะ = 19 + 3 = 22 mm
เน่ืองจากแผนเหล็กขนาดหนา 9 mm จะเปน แผนเหลก็ ทจี่ ะขาดกอนแผน เหลก็ ขนาดหนา 6 mm สองแผน ดังน้นั
พ้ืนท่หี นา ตัดสุทธิ

An = [20 − 2(2.2)(0.9) = 14.0 cm2 < 0.85Ag = 15.3 cm2

แรงดงึ ที่แผน เหลก็ รบั ไดจะเปนคาที่นอยกวาระหวางคา Tg และ Tg

Tg = 0.60Fy Ag = 0.60(2,400)(18.0) = 25,920 kg

Tn = 0.50Fu An = 0.50(3,900)(14.0) = 27,300 kg

ดังน้ัน แผนเหลก็ จะมีกาํ ลงั รบั แรงดึงเทากบั 25,920 kg

รปู ที่ Ex 2-1

เอกสารประกอบการสอนวชิ า Steel Design เรียบเรยี งโดย ผศ.ดร. สิทธชิ ัย แสงอาทติ ย SUT 2-5

ตวั อยางท่ี 2-2
จงหาแรงดงึ T สูงสุดที่ยอมใหก ระทําตอ แผนเหล็ก ดังทแี่ สดงในรูปท่ี Ex 2-2 เมื่อเหล็กที่ใชเปน เหล็กตามมาตรฐาน

มอก.55-2516 และใหส ลกั เกลียวขนาดเสนผาศูนยกลาง 22 mm สมมุติใหสลักเกลียวที่จัดไวมีกาํ ลังเพยี งพอทจ่ี ะตา นทานตอ
แรงดงึ
ตรวจสอบแรงดึงทเ่ี กิดขึน้ บนพ้ืนท่หี นาตัดทง้ั หมด Ag ของแผน เหลก็

Ag = 12.5(1.2) = 15.0 cm2
Ft = 0.60Fy = 0.60(2,400) = 1,440 kg/cm2

T = Ag Ft = 15.0(1,440) = 21,600 kg

รูปท่ี Ex 2-2

ตรวจสอบแรงดึงทเี่ กิดขนึ้ บนพื้นท่ีหนา ตดั สทุ ธิ An ของแผน เหล็ก
เสน ผา ศูนยก ลางของรเู จาะ = 2.2 + 0.3 = 2.5 cm

An = 1.2(12.5 − 2.5) = 12.0 cm2 < 0.85Ag = 12.75 cm2
Ft = 0.50Fu = 0.50(3,900) = 1,950 kg/cm2
T = An Ft = 12.0(1,950) = 23,400 kg

เน่ืองจากแรงดึงท่ีเกิดข้ึนบนพื้นที่หนาตัดทั้งหมดของแผนเหล็กมีคานอยกวาแรงดึงท่ีเกิดขึ้นบนพื้นที่หนาตัดสุทธิของ
แผนเหล็ก ดังนัน้ แรงดงึ สูงสดุ ท่ียอมใหกระทาํ ตอแผน เหลก็ มีคา เทา กับ 21,600 kg

เอกสารประกอบการสอนวชิ า Steel Design เรียบเรียงโดย ผศ.ดร. สทิ ธิชัย แสงอาทิตย SUT 2-6

ตวั อยางท่ี 2-3
จงตรวจสอบวาองคอาคารรับแรงดึงดังท่แี สดงในรปู ที่ Ex 2-3 สามารถรบั แรงดึง 22,000 kg ไดอยางปลอดภยั หรือ

ไม เมอ่ื เหล็กเปน เหลก็ Fe 24 ตามมาตรฐาน มอก.116-2529 Fy = 2,400 kg/cm2 และ Fu = 4,100 kg/cm2 และให
สลักเกลยี วขนาดเสนผาศูนยกลาง 22 mm สมมุติใหส ลกั เกลยี วที่จัดไวมกี ําลังเพยี งพอทจ่ี ะตานทานตอแรงดงึ

รปู ท่ี Ex 2-3

ตรวจสอบหนว ยแรงดงึ ที่เกิดขึน้ บนพ้นื ที่หนาตดั ทัง้ หมด Ag
หนวยแรงดึงท่ยี อมใหบ นพนื้ ท่หี นา ตดั ทง้ั หมด Ag

Ft = 0.60Fy = 0.60(2,400) = 1,440 kg/cm2

จากตารางหนา ตัดเหลก็ พื้นท่หี นาตดั ท้ังหมดของเหลก็ ฉาก L90x90x10 มีคา เทากับ 17.0 cm2

ft = P = 22,000 = 1,294.1 kg/cm2 < Ft O.K.
Ag 17.0 O.K.

ตรวจสอบหนวยแรงดึงทเ่ี กดิ ข้ึนบนพ้ืนทีห่ นา ตดั สทุ ธิ An

หนว ยแรงดงึ ทีเ่ กิดขึน้ บนพน้ื ท่หี นาตัดสทุ ธิ An

Ft = 0.50Fu = 0.50(4,100) = 2,050 kg/cm2

An = Ag − (ความหนา x เสนผาศูนยกลางรเู จาะ)

An = 17.0 −1.0(2.2 + 0.3) = 14.5 cm2 > 0.85Ag = 14.45 cm2

ดังนัน้ An = 14.45 cm2

ft = P = 22,000 = 1,522.5 kg/cm2 < Ft
An 14.45

ดังนั้น องคอ าคารรับแรงดึงนีส้ ามารถรบั แรงดงึ ขนาด 22,000 kg ไดอยางปลอดภัย

เอกสารประกอบการสอนวิชา Steel Design เรียบเรียงโดย ผศ.ดร. สิทธชิ ัย แสงอาทิตย SUT 2-7

ตัวอยางที่ 2-4
กําหนดใหอ งคอาคารรบั แรงดึง W250x72.4 kg/m ถูกเช่อื มตอเขา กับแผน เหล็ก PL300x10 mm ดังทแี่ สดง

ในรูปท่ี Ex 2-4 ถาแผนเหล็กถกู เช่ือมเขากบั องคอ าคารรับแรงดึงดว ยสลักเกลียวเกลยี วขนาดเสน ผา ศนู ยก ลาง 19 mm สอง
แถวตอหน่ึงแผนเหล็ก จงหาคา แรงดึงสูงสดุ ทแ่ี ผนเหลก็ จะรองรับได เมือ่ แผน เหลก็ เปนเหล็กตามมาตรฐาน มอก.55-2516 และ
สมมุติใหส ลักเกลียวท่จี ดั ไวมีกําลงั เพยี งพอทีจ่ ะตานทานตอ แรงดึง

รปู ที่ Ex 2-4
ถาหนว ยแรงดงึ ทเ่ี กดิ ข้นึ บนพ้นื ทห่ี นาตดั ทั้งหมดของเหลก็ แผน ควบคุม

Ag = 2(30)(1.0) = 60.0 cm2
Ft = 0.60Fy = 0.60(2,400) = 1,440 kg/cm2

T = Ag Ft = 60.0(1,440) = 86,400 kg

ถาหนวยแรงดึงทีเ่ กดิ ข้ึนบนพืน้ ทีห่ นาตดั สุทธขิ องเหล็กแผนทง้ั สองควบคมุ

An = 2[30(1.0) − 2(1.9 + 0.3)] = 51.2 cm2 > 0.85Ag = 51.0 cm2

ดงั นน้ั An = 51.0 cm2

Ft = 0.50Fu = 3,900 = 1,950 kg/cm2

T = An Ft = 51.0(1,950) = 99,450 kg

ดังนั้น หนว ยแรงดงึ ของแผน เหลก็ มีคา เทา กบั 86,400 kg

เอกสารประกอบการสอนวิชา Steel Design เรยี บเรียงโดย ผศ.ดร. สิทธชิ ยั แสงอาทิตย SUT 2-8

2-4 การเจาะรแู บบซิกแซก (Staggered Hole)
ในกรณีท่ีสลักเกลียวมกี ารจัดเรียงตวั อยูในแนวเดยี วกนั ดงั ทีแ่ สดงในรูปที่ 2-3 เราจะหาพืน้ ที่สทุ ธขิ องจดุ เชื่อมตอ ได

โดยงาย แตถา ท่วี า งในการจดั เรยี งสลกั เกลยี วมีไมพ อเพยี งแลว เราจาํ เปน ที่จะตองจดั เรียงสลักเกลยี วมากกวา หนึง่ แถวและสลับ
ไปมา (zigzag) เพ่ือที่จะทําใหไ ดพ้นื ทีห่ นาตัดสทุ ธิ (net area) สุดสดุ

พิจารณาจุดเชอ่ื มตอขององคอ าคารรับแรงดงึ ดังทแ่ี สดงในรูปที่ 2-4a แนวการวิบัติขององคอาคารอาจเกิดขึ้นได 2
กรณีคอื ในแนว abe และในแนว abcd ดังทแ่ี สดงในรปู ที่ 2-4b โดยคา ความยาวท่นี อยกวา จะถกู ใชในการคาํ นวณหาพื้นที่
สุทธิวิกฤติขององคอาคาร ซึง่ จากรูป เราจะเห็นไดว า ความยาวของหนาตดั ในแนว abe จะหามาไดโดยงาย แตความยาวของ
หนาตดั ในแนว abcd จะหามาไดย ากกวา นอกจากนน้ั แลว เหล็กในแนว bc ไมไดถูกกระทําโดยหนวยแรงดงึ เพียงแรงเดยี ว
แตจะถูกกระทําโดยหนวยแรงดงึ และหนวยแรงเฉือนรว มกนั ดังนน้ั เพ่อื ความสะดวก มาตรฐาน ว.ส.ท. กาํ หนดใหใ ชสมการ
s2 / 4g เปนตวั ปรบั แกความกวา งสุทธิของหนา ตดั ทีม่ ีการเจาะรูแบบสลบั ไปมา (zigzag)

รูปท่ี 2-4

ในกรณที อ่ี งคอ าคารรบั แรงดงึ มีการเจาะรูแบบ zigzag จํานวน n แถว มาตรฐาน ว.ส.ท. กําหนดใหความกวา งสทุ ธิ

wn หาไดจากสมการ

=∑ ∑wn wg − n + n si2
i =1 4gi
di

i =1

โดยที่ wg เปนความกวางทั้งหมดของแผนเหลก็

di เปนเสนผาศูนยก ลางของรูเจาะมีคา เทากับเสนผา ศูนยกลางของสลกั เกลยี วตวั ที่ i บวก 3 mm

n

∑ di เปนผลรวมของเสนผาศูนยก ลางของรเู จาะท่อี ยูบ นหนา ตดั ที่ zigzag ดังกลา ว

i =1

s เปนระยะหางของรูเจาะสองรูในแนวแรง (pitch distance)

g เปนระยะหา งของรเู จาะสองรใู นแนวต้งั ฉากกับแรง (gage distance)

∑เทอม n si2 เปนตวั ปรับความกวางสทุ ธเิ นื่องจากการเจาะรูแบบ zigzag

i=1 4g i

โดยท่ัวไปแลว ในการคํานวณหาพืน้ ที่หนาตดั สุทธนิ ี้ เราจะตอ งพจิ ารณาใหค รอบคลมุ โอกาสที่จะเกิดการวบิ ัติมากท่ี

สุดเทาทีจ่ ะทําได แลวทําการเลือกคาท่ีนอ ยทสี่ ุดเปน พ้นื ท่หี นาตัดสทุ ธิวกิ ฤติ

เอกสารประกอบการสอนวิชา Steel Design เรยี บเรยี งโดย ผศ.ดร. สทิ ธชิ ยั แสงอาทิตย SUT 2-9

สําหรับเหลก็ ฉาก (steel angles) ซ่ึงมีรูเจาะอยูบนขาทงั้ สองของเหลก็ ฉาก ดังที่แสดงในรปู ที่ 2-5 เราจะหาพนื้ ท่สี ทุ ธิ
ไดโดยการคล่เี หลก็ ฉากออกและทําการวเิ คราะหใ นลกั ษณะเดียวกบั ท่ไี ดกลา วไปแลว โดยทค่ี วามกวางท้งั หมด wg จะมีคา เทา
กับผลรวมของความกวางของขาเหล็กฉากทั้งสองลบดวยความหนาของเหลก็ ฉาก ซ่ึงจากรูปที่ 2-5 เราจะไดว า

wg = 120 + 120 − 8 = 232 mm

และคา gage line g ท่ีวัดผานฉากของขาท้งั สองของเหลก็ ฉากจะมคี าเทากบั ผลรวมของระยะ gage line ของรเู จาะท้ังสองลบ
ดวยความหนาของเหล็กฉากหรือ

g = 75 + 50 − 8 = 117 mm

รปู ท่ี 2-5

ในกรณีของหนาตัดมาตรฐานอื่นๆ นอกจากหนาตัดฉาก เราสามารถใชแ นวคิดที่กลา วไปแลว ในการคาพืน้ ทีห่ นา ตัด
ของเหลก็ รูปรางน้าํ และเหลก็ รปู I ได ดังท่ีแสดงในรปู ท่ี 2-6

รปู ท่ี 2-6

เอกสารประกอบการสอนวิชา Steel Design เรยี บเรียงโดย ผศ.ดร. สิทธิชัย แสงอาทติ ย SUT 2-10

ตัวอยา งท่ี 2-5
จงหาพ้นื ท่หี นา ตดั สทุ ธิ (net area) ของแผนเหลก็ ดงั ท่แี สดงในรปู ที่ Ex 2-5 เม่ือเสนผาศนู ยกลางของสลักเกลียวท่จี ะ

ใชยึดแผนเหล็กมีคา เทากับ 19 mm

รูปที่ Ex 2-5
หนา ตัดท่ีวิกฤตใิ นกรณีน้ีควรอยูบน line abde หรือ abcde
เสนผาศนู ยกลางของรูเจาะ = 1.9 + 0.3 = 2.2 mm

abde = 40 − 2(2.2) = 36.6 cm

abcde = 40 − 3(2.2) + 2(7.5) 2 = 35.65 cm
4(12.5)

ดังนั้น line abcde จะเปนหนาตัดทว่ี ิกฤตขิ องแผนเหล็กและพื้นทหี่ นา ตัดสุทธิมีคา เทา กับ

35.65(1.9) = 67.73 cm2

เอกสารประกอบการสอนวิชา Steel Design เรยี บเรยี งโดย ผศ.ดร. สิทธชิ ยั แสงอาทิตย SUT 2-11

ตวั อยางท่ี 2-6
จงหาคา แรงดงึ ที่ยอมให (allowable tensile load) ของเหลก็ ฉาก ดงั ท่ีแสดงในรปู ที่ Ex 2-6 กําหนดใหสลกั เกลยี วทใ่ี ช

มีเสน ผา ศูนยก ลาง 16 mm และเหล็กท่ใี ชเ ปน เปน เหลก็ Fe 24 ตามมาตรฐาน มอก.116-2529 Fy = 2,400 kg/cm2
และ Fu = 4,100 kg/cm2 สมมุติใหส ลกั เกลียวทจ่ี ัดไวมีกาํ ลงั เพียงพอทจี่ ะตานทานตอ แรงดงึ

รูปท่ี Ex 2-6

พ้ืนทีห่ นาตัดทัง้ หมดของ L150×100 × 9 mm

Ag = 21.84 cm2

คํานวณหาพ้นื ที่หนา ตัดสทุ ธิ

ความกวา งทง้ั หมดของเหล็กฉากท่ีถกู คลี่ออก

wg = 15 + 10 − 0.9 = 24.1cm

เสน ผา ศูนยกลางของรเู จาะ

di = 1.6 + 0.3 = 1.9 mm

หนา ตดั ท่วี กิ ฤติในกรณีน้ีควรอยูบน line abdf หรือ abceg หรือ abcdeg

abdf = 24.1 − 2(1.9) = 20.3 cm

abceg = 24.1 − 3(1.9) + 3.752 = 19.3 cm
4(3.75)

เน่ืองจาก 1/10 ของแรงกระทาํ ทง้ั หมดจะถูกรองรบั โดยสลกั เกลยี วที่ d ดังนั้น พื้นท่ีหนา ตัดสทุ ธิบน line abceg จะ

รับแรงกระทาํ เพียง 9/10 ของแรงกระทาํ เทาน้นั ดังน้ัน ความกวา งสุทธิของ line abceg จะตอ งถูกคูณดว ย 10/9 เพอื่ ใหไ ดพนื้

ท่ีหนาตัดสุทธซิ ่ึงรับแรงกระทําทั้งหมด ดงั นั้น

abceg = 19.3(10 / 9) = 21.4 cm

abcdeg = 24.1 − 4(1.9) + 3.752 + 3.752 + 3.752 = 18.59 cm
4(3.75) 4(7.85) 4(5.0)

ดังนัน้ กรณี abcdeg จะเปนตวั ควบคมุ และพนื้ ที่หนาตดั สุทธจิ ะมีคา เทา กับ

An = 0.9(18.59) = 16.73 cm2 < 0.85Ag = 18.56 cm2

ถาหนว ยแรงดึงท่เี กิดขึน้ บนพ้นื ทหี่ นา ตดั สุทธิควบคุม

Ft = 0.50Fu = 0.50(4,100) = 2,050 kg/cm2

เอกสารประกอบการสอนวิชา Steel Design เรยี บเรยี งโดย ผศ.ดร. สทิ ธิชัย แสงอาทติ ย SUT 2-12

T = An Ft = 16.75(2,050) = 34,290 kg

ถาหนวยแรงดงึ ที่เกิดขนึ้ บนพนื้ ท่หี นาตัดทั้งหมดควบคมุ

Ft = 0.60Fy = 0.60(2,400) = 1,440 kg/cm2
T = Ag Ft = 21.84(1,440) = 31,450 kg

ดังน้นั คา allowable tensile load ของเหล็กฉากมีคา เทา กบั 31,450 kg

เอกสารประกอบการสอนวชิ า Steel Design เรยี บเรียงโดย ผศ.ดร. สิทธิชัย แสงอาทติ ย SUT 2-13

2-5 การออกแบบองคอ าคารรบั แรงดงึ

ในการออกแบบองคอาคารรับแรงดงึ น้ัน ผูอ อกแบบมอี ิสระในการเลอื กรปู หนา ตัดทจ่ี ะนาํ มาใช แตผอู อกแบบควรที่จะ

คํานงึ ถงึ ปจ จยั เหลานี้ดวย

1. หนาตดั ขององคอ าคารควรเปนหนาตดั ทม่ี ีความอัดแนน (compact)

2. ขนาดและรปู รา งขององคอ าคารควรควรเหมาะสมกับขนาดและรปู รางขององคอาคารอ่นื ๆ ของโครงสรา ง

3. ควรใหมีการเชือ่ มตอ ขององคอาคารกับองคอ าคารอน่ื ของโครงสรางใหม ากทส่ี ดุ เพอื่ ลด shear lag

พ้ืนท่หี นาตัดสุทธิ An ขององคอาคารท่ีรับแรงดึง T จะหาไดจ ากสมการ

An = T
Ft

โดยท่ี Ft หนว ยแรงดึงทีย่ อมใหข ององคอ าคารรบั แรงดึงและ An จะตองมีคาไมเกิน 85% ของพ้นื ท่หี นาตัดท้ังหมด Ag

เพ่อื ปอ งกันการตกทอ งชา ง (sag) การส่นั สะเทอื น (vibration) หรือการแกวง ทางดานขา งขององคอาคารรับแรงดึง ดัง

น้นั ASD specification จึงกําหนดใหอตั ราสว นความชลูด (slenderness ratio) ขององคอาคารรับแรงดึงมีคาดังนี้

สําหรับองคอ าคารหลกั (main member) L ≤ 240
r

สําหรบั องคอาคารรอง (secondary member) และค้ํายนั (bracing) L ≤ 300
r

โดยที่ L เปนความยาวขององคอ าคารรบั แรงดึงและ r = I / A เปนคาทน่ี อยทสี่ ุดของ radius of gyration ของหนาตัดของ

องคอ าคารของโครงสรา งดังกลา ว

เอกสารประกอบการสอนวิชา Steel Design เรยี บเรียงโดย ผศ.ดร. สิทธิชยั แสงอาทติ ย SUT 2-14

ตัวอยางท่ี 2-7
กําหนดใหองคอ าคารหลักรับแรงดงึ ของโครงขอหมนุ ยาว 1.75 m ถูกกระทาํ โดยแรงดึง 30,000 kg และถกู เช่ือม

ตอดวยสลักเกลยี วขนาดเสนผา ศูนยก ลาง 22 mm แบบแถวเดีย่ ว จงหาขนาดขององคอ าคารดังกลา วท่มี ีหนาตัดส่เี หลย่ี มผืน

ผา โดยใชเหลก็ แผนตามมาตรฐาน มอก. 55-2516 ซ่งึ มี Fy = 2,400 kg/cm2 และ Fu = 3,900 kg/cm2
พื้นท่ีหนา ตัดทั้งหมดขององคอาคารทตี่ อ งใชในการตา นทานตอ แรงดงึ

Ag = T = 30,000 = 20.83 cm2
0.60Fy 0.60(2400)

พื้นทหี่ นาตัดสุทธขิ ององคอาคารท่ีตองใชในการตา นทานตอ แรงดึง

An = 30,000 = 15.39 cm2
0.5(3900)

จากมาตรฐาน ว.ส.ท. An / Ag = 15.39 / 20.83 = 0.739 < 0.85 ดังนัน้ ใช An = 15.39 cm2

พื้นท่ีหนาตดั ทงั้ หมดทีส่ อดคลองกบั พ้นื ท่ีหนาตดั สุทธิ

Ag = An + Ahole

20.83 = 15.39 + (2.2 + 0.3)t

t = 2.18 cm

ลองใชเ หลก็ หนาตัดสเี่ หลย่ี มผนื ผาหนา 2.54 cm ดังน้ัน ความกวางของหนา ตัดเหลก็ มคี า เทากับ

wg = 20.83 = 8.2 cm
2.54

ใชเหล็กหนาตัดส่ีเหลีย่ มผืนผา หนา 2.54 cm กวาง 8.5 cm

ตรวจสอบอัตราสวนความชลูด (slenderness ratio) ขององคอาคารรบั แรงดงึ หลกั

I min = 8.5(2.543 ) = 11.61cm4 และ A = 2.54(8.5) = 21.59 cm2
12

rmin = I min = 11.61 = 0.733 cm
A 21.59

 L  = 175 = 239 < 240 O.K.
rmin 0.733

ตวั อยา งที่ 2-8

กําหนดใหองคอาคารหลักรบั แรงดงึ ของโครงขอหมนุ ยาว 2.5 m ถูกกระทําโดยแรงดึง 30,000 kg และถกู เชอื่ มตอ

ดวยการเช่อื ม จงหาขนาดขององคอ าคารดงั กลาวที่มหี นาตัดกลมกลวง ตามมาตรฐาน มอก.107-2517 ซึง่ มี Fy = 2,400
kg/cm2 และ Fu = 4,100 kg/cm2

พื้นท่ีหนา ตดั ทงั้ หมดขององคอาคารทีต่ อ งใชใ นการตานทานตอแรงดึง

Ag = T = 30,000 = 20.83 cm2
0.60Fy 0.60(2,400)

ใชหนาตัดกลมกลวงขนาด 150 × 4.5 mm มี A = 22.70 cm2 r = 5.68 cm

 L  = 250 = 44.0 < 240 O.K.
rmin 5.68

เอกสารประกอบการสอนวชิ า Steel Design เรยี บเรยี งโดย ผศ.ดร. สิทธชิ ยั แสงอาทิตย SUT 2-15

ตัวอยางท่ี 2-9
จงทาํ การออกแบบหาขนาดขององครบั แรงดึงหนา ตดั double angle ยาว 4.5 m ซึ่งมีจุดเชอื่ มตอ ดังทแ่ี สดงในรูปท่ี

Ex 2-9 และถูกกระทําโดยแรงดึง 20,000 kg โดยใชเหล็กโครงสรางรูปพรรณ มอก.116-2529 ซึง่ มี Fy = 2,400
kg/cm2 และ Fu = 4,100 kg/cm2

รูปที่ Ex 2-9

พ้ืนท่ีหนา ตัดทัง้ หมดขององคอ าคารท่ตี องใชใ นการตานทานตอแรงดงึ

Ag = T = 20,000 = 13.89 cm2
0.60Fy 0.60(2,400)

พื้นที่หนาตดั สุทธขิ ององคอ าคารที่ตอ งใชในการตานทานตอแรงดงึ

An = 20,000 = 9.76 cm2
0.5(4,100)

จากมาตรฐาน ว.ส.ท. An / Ag = 9.76 /13.89 = 0.70 < 0.85 ดังน้นั ใช An = 9.76 cm2

พ้ืนที่หนา ตัดทั้งหมดทีส่ อดคลอ งกบั พืน้ ทหี่ นาตดั สุทธิ

Ag = An + Ahole

13.89 = 9.76 + (1.9 + 0.3)t = 9.76 + 2.2t

และจากขอกาํ หนดของอตั ราสว นความชลูดขององคอาคารหลักรับแรงดงึ เราจะได

rmin = L = 450 = 1.875 cm
240 240

จากตารางหนา ตดั เหลก็ ลองใชเหล็กฉากรูปตัว L แบบขาเทา กัน 2L − 65× 65× 5.91kg/m ซึ่งมพี ้นื ที่หนา ตัดท่ี

ใกลเ คยี งกับ Ag ท่ีสุดคอื A = 2(7.527) = 15.05 cm2

rx = 2(1.98) = 3.96 cm

ry =  2(1.98 + 7.527(1.81)2 ) 1/ 2 = 1.882 cm > rmin O.K.
 
 15.05 

เอกสารประกอบการสอนวิชา Steel Design เรยี บเรยี งโดย ผศ.ดร. สทิ ธิชัย แสงอาทติ ย SUT 2-16

ตวั อยา งที่ 2-10

กาํ หนดให Fink truss ซ่ึงมีระยะหา งจากศูนยกลางของ truss ถึงศนู ยก ลางของ truss อีกโครงหนึง่ เทา กับ 6 m รอง

รับแปหนา ตดั W150 × 21.1kg/m ดังทแี่ สดงในรูปท่ี Ex 2-10 แปถูกรองรบั ท่กี ึ่งกลางความยาวโดยใช sag rod จงออก

แบบ sag rod และ tie rod ที่จ่ัวของโครงหลงั คาน โดยกําหนดใหเ หลก็ มี Fy = 2,400 kg/cm2 และน้ําหนกั บรรทกุ ตางๆ
มีคา ดงั นี้

น้าํ หนกั หลงั คา 30 kg/m 2

นํ้าหนักของแป 21.1 kg/m

นํ้าหนกั บรรทกุ จร 50 kg/m 2

รปู ท่ี Ex 2-10

น้ําหนกั บรรทกุ :

พ้ืนทขี่ องหลงั คาน = 6(14.18) = 85.08 m2

น้ําหนักหลังคาและน้ําหนกั บรรทกุ จรท้งั หมด = (30 + 50)85.08 = 6,806.4 kg

นํ้าหนักของแป = 9(6)21.1 = 1,139.4 kg

น้ําหนักบรรทกุ ในแนวดง่ิ รวมทงั้ หมด = 6,806.4 +1,139.4 = 7,945.8 kg ≈ 7,950 kg

ออกแบบ sag rod:

องคประกอบของนํา้ หนักบรรทุกในแนวด่งิ รวมทั้งหมดที่ sag rod ตัวบนสดุ รับ

จาก free body diagram ในรูปที่ Ex 2-10b เราจะไดวา T = 7950sin14.92o = 2,046.9 kg

พืน้ ท่หี นา ตดั ของ sag rod

Ag = 2,046.9 = 1.42 cm2
0.60(2,400)

เอกสารประกอบการสอนวิชา Steel Design เรียบเรียงโดย ผศ.ดร. สิทธชิ ยั แสงอาทติ ย SUT 2-17

เลือกใช sag rod หนาตัดกลมขนาดเสนผาศูนยก ลาง 15 mm ซึง่ มี A = 1.77 cm2 No.K.
O.K.
ตรวจสอบอตั ราสวนความชลดู
O.K.
ระยะหา งระหวางแป = 14.18 = 1.773 m
8

radius of gyration r = I = πd 4 / 64 = d = 1.5 = 0.375 cm
A πd 2 / 4 4 4

อัตราสวนความชลดู KL = 1(177.3) = 472.8 > 300
r 0.375

เลอื กใช sag rod หนาตัดกลมขนาดเสนผา ศนู ยกลาง 25 mm ซงึ่ มี A = 4.91cm2

อัตราสว นความชลดู KL = 1(177.3) = 283.7 < 300
r 2.5 / 4

ออกแบบ tie rod:

องคป ระกอบของนา้ํ หนักบรรทกุ ในแนวดิ่งรวมท้งั หมดที่ sag rod ตัวบนสดุ รับ

จาก free body diagram ในรปู ท่ี Ex 2-10c เราจะไดวา T = 2,118.3 kg

พืน้ ที่หนา ตัดของ sag rod

Ag = 2,118.3 = 1.47 cm2
0.60(2,400)

เลือกใช sag rod หนาตัดกลมขนาดเสนผาศนู ยก ลาง 15 mm ซง่ึ มี A = 1.77 cm2

การเชอ่ื มตอ องคอาคารของโครงขอหมุน

เอกสารประกอบการสอนวชิ า Steel Design เรยี บเรยี งโดย ผศ.ดร. สิทธิชัย แสงอาทติ ย SUT 2-18

ตัวอยา งที่ 2-11

จงทาํ การออกแบบ bottom chord ของโครงขอ หมนุ หลังคา ซง่ึ มีจุดเช่ือมตอโดยการเชอื่ ม ดังทีแ่ สดงในรูปท่ี EX 2-11

โดยใชหนา ตดั เหลก็ กลมกลวง กําหนดใหระยะหา งจากศูนยก ลางของ truss ถึงศนู ยก ลางของ truss อีกโครงหน่ึงเทา กับ 6 m

truss ดังกลา วรองรับแปหนา ตดั W150 × 21.1 kg/m เหลก็ มี Fy = 2,400 kg/cm2 และ Fu = 4,100 kg/cm2
และนํ้าหนกั บรรทุกตา งๆ มีคาดังน้ี

นํา้ หนกั หลงั คา 30 kg/m 2

นา้ํ หนกั ของแป 21.1 kg/m

น้ําหนักบรรทกุ จร 50 kg/m 2

รปู ท่ี EX 2-11

นํ้าหนักบรรทุก:
พ้ืนท่ีของหลังคาน = 6.0(12.0) = 72.0 m2
นํ้าหนักหลงั คาและนํา้ หนักบรรทุกจรทงั้ หมด = (30 + 50)82.0 = 5,760 kg
นํ้าหนักของแป = 9(6)21.1 = 1,139.4 kg
น้ําหนักบรรทุกในแนวดิง่ รวมทง้ั หมด = 5,760 +1,139.4 = 6,899.4 kg ≈ 6,900 kg
สมมุตใิ หโครงขอ หมุนหลงั คามนี าํ้ หนักเปน 10% ของนํ้าหนักบรรทุกในแนวด่ิงรวมทั้งหมด = 690 kg

นํ้าหนักบรรทกุ ทกี่ ระทําตอจุดเชื่อมตอภายในของโครงขอ หมุน

เอกสารประกอบการสอนวิชา Steel Design เรียบเรยี งโดย ผศ.ดร. สิทธิชยั แสงอาทิตย SUT 2-19

5760 + 6(21.1) + 690 = 720 + 126.6 + 86.3 = 932.9 kg ≈ 933 kg
8 8

นํ้าหนกั บรรทกุ ที่กระทาํ ตอจุดเช่ือมตอ ภายนอกของโครงขอ หมุน

720 + 126.6 + 86.3 = 529.75 kg ≈ 530 kg
2 2

รูปท่ี EX 2-10b แสดงนาํ หนักบรรทุกท่กี ระทําอยูบ นโครงขอ หมนุ หลงั คา

วิเคราะหแ ละออกแบบ bottom chord:

bottom chord จะถูกออกแบบโดยการวเิ คราะหห าแรงที่เกิดขึน้ ในแตละ bottom chord ของโครงขอ หมุนหลงั คา จาก
นั้น ใชค าแรงดึงสูงสุดทีไ่ ดมาหาขนาดหนาตัดของ bottom chord

จากการวิเคราะหโครงขอหมนุ พบวา ชน้ิ สว น IJ จะถูกกระทําโดยแรงดงึ สูงสุดมคี า เทากับ

FIJ = 9,390 kg

พ้ืนท่ีหนาตัดทัง้ หมดขององคอาคารที่ตอ งใชในการตานทานตอแรงดึง

Ag = T = 9,390 = 6.52 cm2
0.60Fy 0.60(2400)

ใชหนาตัดกลมกลวงขนาด 65 × 3.2 mm มี A = 7.33 cm2 r = 2.58 cm

ตรวจสอบอตั ราสว นความชลูด

 L  = 150 = 58.1 < 240 O.K.
rmin 2.58



เอกสารประกอบการสอนวิชา Steel Design เรียบเรียงโดย ผศ.ดร. สิทธิชยั แสงอาทิตย SUT 2-1

บทที่ 2
องคอาคารรบั แรงดึง

2-1 บทนาํ
องคอาคารรับแรงดึง (tension member) เปนองคอาคารของโครงสรา งท่รี ับแรงดึงในแนวแกน ซึ่งมกั พบในโครงสรา ง

ของสะพาน โครงขอ หมุน (trusses) หอสูง (towers) ระบบคา้ํ ยนั ของอาคาร (bracing system) เหล็กทอ นกันโกง (sag rods)

และตัวแขวน (hangers) รูปท่ี 2-1 แสดงรปู รา งหนาตดั แบบตางๆ ขององคอ าคารรับแรงดึงทีม่ ักพบเห็นโดยทั่วไป

รูปที่ 2-1

ถาแรงดงึ T กระทาํ ในแนวแกนและผานจุด centroid ขององคอาคารแลว หนว ยแรงดึง (tensile stress) ที่เกิดขึน้ จะ

มีกระจายอยา งสมาํ่ เสมอท่วั ทัง้ พืน้ ท่หี นาตดั A ขององคอาคาร และคา เฉล่ยี ของหนว ยแรงดงึ ft จะหาไดจากสมการ

ft = T
A

การออกแบบองคอาคารรบั แรงดงึ กระทําไดง า ย เนอ่ื งจากไมมปี ญ หาเก่ยี วกบั การโกง เดาะ (buckling) เขามาเกยี่ ว

ของ ผูออกแบบจะหาพื้นที่หนาตัดขององคอาคารไดโดยการหาคาแรงดึงสูงสุดท่ีเกิดข้ึนและหารดวยหนวยแรงดึงท่ียอมให

(allowable tensile stress) และสุดทา ย ทาํ การเลือกขนาดหนาตัดขององคอ าคาร

2-2 หนว ยแรงดงึ ทยี่ อมให (Allowable Tensile Stresses)

มาตรฐาน ว.ส.ท. กาํ หนดใหหนวยแรงดงึ ท่ียอมให Ft ขององคอาคารรับแรงดงึ ไวดงั ท่ีแสดงในตารางท่ี 1-1 ดงั น้ี

ตารางท่ี 1-1 หนวยแรงดึงท่ียอมใหข ององคอาคารรับแรงดงึ (มาตรฐาน ว.ส.ท.)

เง่อื นไข หนวยแรงดึงท่ียอมให ( kg/cm2 )

สําหรับพ้นื ที่หนา ตดั สุทธิ ยกเวนที่รูหมดุ (pin holes) Ft = 0.60Fy แตต อ งไมเกนิ Ft = 0.50Fu
สําหรับพ้ืนท่ีหนาตัดสุทธิท่ีวัดผานรูหมุด ตาไก (eye bars)
และขอตอ แบบหมนุ ได (pin connection) Ft = 0.45Fy

สําหรับองคอาคารรบั แรงดงึ เปนแทงเหล็กทมี่ กี ารกัดเกลยี ว

(threaded steel rods) ดังที่แสดงในรปู ท่ี 2-2 โดยพนื้ ที่ของ Ft = 0.6Fy

เกลยี วหาไดจากสมการ 0.7854D − 2.475 2 เมอื่ D
n 

เปนเสนผา ศนู ยกลางทป่ี ลายเกลยี ว มหี นว ยเปน ซม. และ n

เปนจํานวนเกลียวตอหน่ึงเซนตเิ มตร

เอกสารประกอบการสอนวชิ า Steel Design เรียบเรยี งโดย ผศ.ดร. สิทธชิ ยั แสงอาทิตย SUT 2-2

สาเหตุที่ตองใชห นวยแรงดงึ ทยี่ อมใหตางกนั สําหรับองคอาคารรับแรงดึงทไี่ มม ีรเู จาะและทีม่ รี เู จาะนนั้ เนือ่ งจากวา
1. องคอาคารรับแรงดึงท่ีทําดวยเหล็กเหนียวและไมมีรูเจาะจะมีการเปล่ยี นแปลงรูปรางอยางมากเมอื่ ถกู กระทาํ โดย

หนวยแรงดึงท่สี ูงมากกวา yielding stress ซ่ึงอาจจะทาํ ใหอ งคอาคารรับแรงดงึ ดังกลาวหมดประโยชนก ารใชงาน
ได ดงั น้ัน หนว ยแรงคราก (yielding stress) จึงถูกใชในการกาํ หนดคา หนว ยแรงดงึ ท่ียอมใหขององคอาคารรับ
แรงดึงดังกลา ว โดยที่มสี ว นความปลอดภยั (safety factor) เทากบั 1.67
2. เม่ือองคอาคารรับแรงดึงที่ทําดวยเหล็กเหนียวและมีรูเจาะถูกกระทําโดยแรงดึงแลว หนวยแรงดึงท่ีเกิดขึ้นท่ี
บริเวณขอบของรูเจาะจะมคี า มากกวา คาหนว ยแรงดงึ เฉลี่ยท่เี กิดขึน้ ทีห่ นาตดั ถงึ 3 เทา ดังน้นั การคราก (yield)
ของเหล็กจะเริม่ ที่บรเิ วณดงั กลา วและนาํ ไปสูการวิบตั ิขององคอาคาร แตเ นอ่ื งจากวา รเู จาะมกั จะมขี นาดเลก็ เมือ่
เทียบกับความยาวทั้งหมดขององคอาคารขององคอ าคาร การเปลย่ี นแปลงรปู รา งทีเ่ กดิ ข้ึนจงึ มีคานอ ยมาก ดังนัน้
คา หนวยแรงประลัย (ultimate stress) ของเหล็กจงึ ถกู ใชใ นการกําหนดคาหนว ยแรงดึงที่ยอมใหข ององคอาคาร
รับแรงดึงดงั กลา ว โดยท่มี ี safety factor เทา กับ 2.0

รูปที่ 2-2
2-3 พนื้ ทีห่ นา ตัดสุทธิ (Net Areas)

เม่ือองคอาคารเหล็กรับแรงดึงถูกเจาะรูแลว พ้ืนท่ีหนาตัดขององคอาคารทห่ี นา ตดั ดงั กลา วจะมีคาลดลงและจะทําให

องคอาคารดังกลาวมีกําลังรับแรงดึงลดลงดวย นอกจากน้นั แลว เน่อื งจากความเขมของหนว ยแรง (stress concentration) ที่

เกดิ ขน้ึ ในบรเิ วณรเู จาะ การกระจายของหนวยแรงดงึ ทีห่ นา ตดั ดังกลาวก็จะมคี า ไมค งทสี่ มา่ํ เสมอในชว งที่เหลก็ มีพฤติกรรมแบบ

ยืดหยุน เชงิ เสน (linear elastic) คือจะมีคาสูงกวา คา เฉล่ียประมาณ 3 เทา อยา งไรกต็ าม เม่ือเหลก็ บรเิ วณรเู จาะดงั กลา วถกู

กระทําโดยแรงท่ีมากพอจนทาํ ใหหนวยแรงทบ่ี ริเวณดงั กลา วเกนิ จุด yielding ไปแลว หนวยแรงทเ่ี กดิ ขน้ึ จะมกี ารกระจายของ

หนวยแรงขึ้นใหม ซ่ึงที่จุดวิบัติขององคอาคาร เราจะพิจารณาใหการกระจายของหนวยแรงท่ีบริเวณดังกลาวเปนแบบการ

กระจายสมา่ํ เสมอได

พน้ื ทหี่ นาตดั สุทธิ An มีคา เทา กบั พน้ื ที่หนา ตัดทงั้ หมด Ag ขององคอ าคารลบดว ยพ้นื ท่หี นา ตดั ทงั้ หมดของรเู จาะ
Ahole หรอื

An = Ag − Ahole

โดยท่ี

n

∑Ahole = t (di + 3 mm)
i=1

t เปนความหนาขององคอาคาร

di เปนเสน ผาศูนยก ลางของสลักเกลยี วตวั ท่ี i
n เปนจํานวนทงั้ หมดของสลกั เกลียวทอ่ี ยบู นหนา ตดั ท่กี ําลังพิจารณา

เอกสารประกอบการสอนวชิ า Steel Design เรยี บเรยี งโดย ผศ.ดร. สทิ ธิชยั แสงอาทติ ย SUT 2-3

ระยะ 3 mm ท่ีบวกเขากับเสนผา ศูนยกลางของสลกั เกลียวนั้น มาตรฐาน ว.ส.ท. กาํ หนดข้ึนมาโดยคาํ นึงถึงความเสีย
หายท่ีเกิดขึ้นในตัวเหล็กเนอ่ื งจากการเจาะรูและเพือ่ ความสะดวกในการใสสลกั เกลียวเขา สูรเู จาะ

อยางไรก็ตาม จากการทดสอบพบวา กาํ ลงั รับแรงดงึ ขององคอาคารรบั แรงดึงจะมีคาลดลงประมาณ 15% ของกาํ ลงั
รับแรงดึงสูงสุด ถงึ แมนวาพนื้ ทห่ี นาตดั ท้ังหมดของรูเจาะจะมีคานอยมากกต็ าม ดงั นนั้ มาตรฐาน ว.ส.ท. จึงกาํ หนดใหพื้นทหี่ นา
ตัดสทุ ธจิ ะมีคาไดไ มเ กิน 85% ของพืน้ ทห่ี นา ตัดทั้งหมดหรือ

An ≤ 0.85Ag

พจิ ารณารูปท่ี 2-3 เราจะหาพนื้ ทห่ี นา ตัดขององคอาคารรับแรงดงึ ไดด ังน้ี

รูปท่ี 2-3

พน้ื ที่หนาตดั section a − a ซึ่งเรียกวา พนื้ ท่หี นาตดั ทั้งหมด (gross area) หรือ Ag โดยท่ี

Ag = 1.2(20.0) = 24.0 cm2

พื้นที่หนา ตัด section b − b ซึ่งเรยี กวา พืน้ ท่หี นา ตัดสทุ ธิ (net area) หรือ An โดยท่ี

An = 24.0 − 2(2.0) = 20.0 cm2

เกณฑการคํานวณตามมาตรฐาน ว.ส.ท. กาํ หนดให An ≤ 0.85Ag = 0.85(24.0) = 20.4 cm2
ดังนั้น เนือ่ งจาก An ที่คํานวณไดม คี านอยกวามาตรฐาน ว.ส.ท. ดงั นนั้

An = 20.0 cm2

เอกสารประกอบการสอนวชิ า Steel Design เรียบเรยี งโดย ผศ.ดร. สิทธิชยั แสงอาทติ ย SUT 2-4

ตัวอยางที่ 2-1
จงหาแรงดงึ ในแผน เหลก็ (steel plate) ขนาดกวา ง 20 cm ดังทีแ่ สดงในรูปที่ Ex 2-1 โดยใหขนาดของหมุดทใี่ ชม เี สน

ผาศูนยกลาง 19 mm ถาเหล็กที่ใชเปนเหล็กเปนเหล็กตามมาตรฐาน มอก.55-2516 Fy = 2,400 kg/cm2 และ
Fu = 3,900 kg/cm2 ถาสมมุตใิ หหมดุ ทจ่ี ดั ไวมีกาํ ลังเพียงพอทีจ่ ะตานทานตอแรงดึง

พ้ืนทห่ี นา ตดั ทง้ั หมด

Ag = 20(0.9) = 18.0 cm2

ขนาดเสน ผา ศนู ยก ลางของรูเจาะ = 19 + 3 = 22 mm
เน่ืองจากแผนเหล็กขนาดหนา 9 mm จะเปน แผนเหลก็ ทจี่ ะขาดกอนแผน เหลก็ ขนาดหนา 6 mm สองแผน ดังน้นั
พ้ืนท่หี นา ตัดสุทธิ

An = [20 − 2(2.2)(0.9) = 14.0 cm2 < 0.85Ag = 15.3 cm2

แรงดงึ ที่แผน เหลก็ รบั ไดจะเปนคาที่นอยกวาระหวางคา Tg และ Tg

Tg = 0.60Fy Ag = 0.60(2,400)(18.0) = 25,920 kg

Tn = 0.50Fu An = 0.50(3,900)(14.0) = 27,300 kg

ดังน้ัน แผนเหลก็ จะมีกาํ ลงั รบั แรงดึงเทากบั 25,920 kg

รปู ที่ Ex 2-1

เอกสารประกอบการสอนวชิ า Steel Design เรียบเรยี งโดย ผศ.ดร. สิทธชิ ัย แสงอาทติ ย SUT 2-5

ตวั อยางท่ี 2-2
จงหาแรงดงึ T สูงสุดที่ยอมใหก ระทําตอ แผนเหล็ก ดังทแี่ สดงในรูปท่ี Ex 2-2 เมื่อเหล็กที่ใชเปน เหล็กตามมาตรฐาน

มอก.55-2516 และใหส ลกั เกลียวขนาดเสนผาศูนยกลาง 22 mm สมมุติใหสลักเกลียวที่จัดไวมีกาํ ลังเพยี งพอทจ่ี ะตา นทานตอ
แรงดงึ
ตรวจสอบแรงดึงทเ่ี กิดขึน้ บนพ้ืนท่หี นาตัดทง้ั หมด Ag ของแผน เหลก็

Ag = 12.5(1.2) = 15.0 cm2
Ft = 0.60Fy = 0.60(2,400) = 1,440 kg/cm2

T = Ag Ft = 15.0(1,440) = 21,600 kg

รูปท่ี Ex 2-2

ตรวจสอบแรงดึงทเี่ กิดขนึ้ บนพื้นท่ีหนา ตดั สทุ ธิ An ของแผน เหล็ก
เสน ผา ศูนยก ลางของรเู จาะ = 2.2 + 0.3 = 2.5 cm

An = 1.2(12.5 − 2.5) = 12.0 cm2 < 0.85Ag = 12.75 cm2
Ft = 0.50Fu = 0.50(3,900) = 1,950 kg/cm2
T = An Ft = 12.0(1,950) = 23,400 kg

เน่ืองจากแรงดึงท่ีเกิดข้ึนบนพื้นที่หนาตัดทั้งหมดของแผนเหล็กมีคานอยกวาแรงดึงท่ีเกิดขึ้นบนพื้นที่หนาตัดสุทธิของ
แผนเหล็ก ดังนัน้ แรงดงึ สูงสดุ ท่ียอมใหกระทาํ ตอแผน เหลก็ มีคา เทา กับ 21,600 kg

เอกสารประกอบการสอนวชิ า Steel Design เรียบเรียงโดย ผศ.ดร. สทิ ธิชัย แสงอาทิตย SUT 2-6

ตวั อยางท่ี 2-3
จงตรวจสอบวาองคอาคารรับแรงดึงดังท่แี สดงในรปู ที่ Ex 2-3 สามารถรบั แรงดึง 22,000 kg ไดอยางปลอดภยั หรือ

ไม เมอ่ื เหล็กเปน เหลก็ Fe 24 ตามมาตรฐาน มอก.116-2529 Fy = 2,400 kg/cm2 และ Fu = 4,100 kg/cm2 และให
สลักเกลยี วขนาดเสนผาศูนยกลาง 22 mm สมมุติใหส ลกั เกลยี วที่จัดไวมกี ําลังเพยี งพอทจ่ี ะตานทานตอแรงดงึ

รปู ท่ี Ex 2-3

ตรวจสอบหนว ยแรงดงึ ที่เกิดขึน้ บนพ้นื ที่หนาตดั ทัง้ หมด Ag
หนวยแรงดึงท่ยี อมใหบ นพนื้ ท่หี นา ตดั ทง้ั หมด Ag

Ft = 0.60Fy = 0.60(2,400) = 1,440 kg/cm2

จากตารางหนา ตัดเหลก็ พื้นท่หี นาตดั ท้ังหมดของเหลก็ ฉาก L90x90x10 มีคา เทากับ 17.0 cm2

ft = P = 22,000 = 1,294.1 kg/cm2 < Ft O.K.
Ag 17.0 O.K.

ตรวจสอบหนวยแรงดึงทเ่ี กดิ ข้ึนบนพ้ืนทีห่ นา ตดั สทุ ธิ An

หนว ยแรงดงึ ทีเ่ กิดขึน้ บนพน้ื ท่หี นาตัดสทุ ธิ An

Ft = 0.50Fu = 0.50(4,100) = 2,050 kg/cm2

An = Ag − (ความหนา x เสนผาศูนยกลางรเู จาะ)

An = 17.0 −1.0(2.2 + 0.3) = 14.5 cm2 > 0.85Ag = 14.45 cm2

ดังนัน้ An = 14.45 cm2

ft = P = 22,000 = 1,522.5 kg/cm2 < Ft
An 14.45

ดังนั้น องคอ าคารรับแรงดึงนีส้ ามารถรบั แรงดงึ ขนาด 22,000 kg ไดอยางปลอดภัย

เอกสารประกอบการสอนวิชา Steel Design เรียบเรียงโดย ผศ.ดร. สิทธชิ ัย แสงอาทิตย SUT 2-7

ตัวอยางที่ 2-4
กําหนดใหอ งคอาคารรบั แรงดึง W250x72.4 kg/m ถูกเช่อื มตอเขา กับแผน เหล็ก PL300x10 mm ดังทแี่ สดง

ในรูปท่ี Ex 2-4 ถาแผนเหล็กถกู เช่ือมเขากบั องคอ าคารรับแรงดึงดว ยสลักเกลียวเกลยี วขนาดเสน ผา ศนู ยก ลาง 19 mm สอง
แถวตอหน่ึงแผนเหล็ก จงหาคา แรงดึงสูงสดุ ทแ่ี ผนเหลก็ จะรองรับได เมือ่ แผน เหลก็ เปนเหล็กตามมาตรฐาน มอก.55-2516 และ
สมมุติใหส ลักเกลียวท่จี ดั ไวมีกําลงั เพยี งพอทีจ่ ะตานทานตอ แรงดึง

รปู ที่ Ex 2-4
ถาหนว ยแรงดงึ ทเ่ี กดิ ข้นึ บนพ้นื ทห่ี นาตดั ทั้งหมดของเหลก็ แผน ควบคุม

Ag = 2(30)(1.0) = 60.0 cm2
Ft = 0.60Fy = 0.60(2,400) = 1,440 kg/cm2

T = Ag Ft = 60.0(1,440) = 86,400 kg

ถาหนวยแรงดึงทีเ่ กดิ ข้ึนบนพืน้ ทีห่ นาตดั สุทธขิ องเหล็กแผนทง้ั สองควบคมุ

An = 2[30(1.0) − 2(1.9 + 0.3)] = 51.2 cm2 > 0.85Ag = 51.0 cm2

ดงั นน้ั An = 51.0 cm2

Ft = 0.50Fu = 3,900 = 1,950 kg/cm2

T = An Ft = 51.0(1,950) = 99,450 kg

ดังนั้น หนว ยแรงดงึ ของแผน เหลก็ มีคา เทา กบั 86,400 kg

เอกสารประกอบการสอนวิชา Steel Design เรยี บเรียงโดย ผศ.ดร. สิทธชิ ยั แสงอาทิตย SUT 2-8

2-4 การเจาะรแู บบซิกแซก (Staggered Hole)
ในกรณีท่ีสลักเกลียวมกี ารจัดเรียงตวั อยูในแนวเดยี วกนั ดงั ทีแ่ สดงในรูปที่ 2-3 เราจะหาพืน้ ที่สทุ ธขิ องจดุ เชื่อมตอ ได

โดยงาย แตถา ท่วี า งในการจดั เรยี งสลกั เกลยี วมีไมพ อเพยี งแลว เราจาํ เปน ที่จะตองจดั เรียงสลักเกลยี วมากกวา หนึง่ แถวและสลับ
ไปมา (zigzag) เพ่ือที่จะทําใหไ ดพ้นื ทีห่ นาตัดสทุ ธิ (net area) สุดสดุ

พิจารณาจุดเชอ่ื มตอขององคอ าคารรับแรงดงึ ดังทแ่ี สดงในรูปที่ 2-4a แนวการวิบัติขององคอาคารอาจเกิดขึ้นได 2
กรณีคอื ในแนว abe และในแนว abcd ดังทแ่ี สดงในรปู ที่ 2-4b โดยคา ความยาวท่นี อยกวา จะถกู ใชในการคาํ นวณหาพื้นที่
สุทธิวิกฤติขององคอาคาร ซึง่ จากรูป เราจะเห็นไดว า ความยาวของหนาตดั ในแนว abe จะหามาไดโดยงาย แตความยาวของ
หนาตดั ในแนว abcd จะหามาไดย ากกวา นอกจากนน้ั แลว เหล็กในแนว bc ไมไดถูกกระทําโดยหนวยแรงดงึ เพียงแรงเดยี ว
แตจะถูกกระทําโดยหนวยแรงดงึ และหนวยแรงเฉือนรว มกนั ดังนน้ั เพ่อื ความสะดวก มาตรฐาน ว.ส.ท. กาํ หนดใหใ ชสมการ
s2 / 4g เปนตวั ปรบั แกความกวา งสุทธิของหนา ตดั ทีม่ ีการเจาะรูแบบสลบั ไปมา (zigzag)

รูปท่ี 2-4

ในกรณที อ่ี งคอ าคารรบั แรงดงึ มีการเจาะรูแบบ zigzag จํานวน n แถว มาตรฐาน ว.ส.ท. กําหนดใหความกวา งสทุ ธิ

wn หาไดจากสมการ

=∑ ∑wn wg − n + n si2
i =1 4gi
di

i =1

โดยที่ wg เปนความกวางทั้งหมดของแผนเหลก็

di เปนเสนผาศูนยก ลางของรูเจาะมีคา เทากับเสนผา ศูนยกลางของสลกั เกลยี วตวั ที่ i บวก 3 mm

n

∑ di เปนผลรวมของเสนผาศูนยก ลางของรเู จาะท่อี ยูบ นหนา ตดั ที่ zigzag ดังกลา ว

i =1

s เปนระยะหางของรูเจาะสองรูในแนวแรง (pitch distance)

g เปนระยะหา งของรเู จาะสองรใู นแนวต้งั ฉากกับแรง (gage distance)

∑เทอม n si2 เปนตวั ปรับความกวางสทุ ธเิ นื่องจากการเจาะรูแบบ zigzag

i=1 4g i

โดยท่ัวไปแลว ในการคํานวณหาพืน้ ที่หนาตดั สุทธนิ ี้ เราจะตอ งพจิ ารณาใหค รอบคลมุ โอกาสที่จะเกิดการวบิ ัติมากท่ี

สุดเทาทีจ่ ะทําได แลวทําการเลือกคาท่ีนอ ยทสี่ ุดเปน พ้นื ท่หี นาตัดสทุ ธิวกิ ฤติ

เอกสารประกอบการสอนวิชา Steel Design เรยี บเรยี งโดย ผศ.ดร. สทิ ธชิ ยั แสงอาทิตย SUT 2-9

สําหรับเหลก็ ฉาก (steel angles) ซ่ึงมีรูเจาะอยูบนขาทงั้ สองของเหลก็ ฉาก ดังที่แสดงในรปู ที่ 2-5 เราจะหาพนื้ ท่สี ทุ ธิ
ไดโดยการคล่เี หลก็ ฉากออกและทําการวเิ คราะหใ นลกั ษณะเดียวกบั ท่ไี ดกลา วไปแลว โดยทค่ี วามกวางท้งั หมด wg จะมีคา เทา
กับผลรวมของความกวางของขาเหล็กฉากทั้งสองลบดวยความหนาของเหลก็ ฉาก ซ่ึงจากรูปที่ 2-5 เราจะไดว า

wg = 120 + 120 − 8 = 232 mm

และคา gage line g ท่ีวัดผานฉากของขาท้งั สองของเหลก็ ฉากจะมคี าเทากบั ผลรวมของระยะ gage line ของรเู จาะท้ังสองลบ
ดวยความหนาของเหล็กฉากหรือ

g = 75 + 50 − 8 = 117 mm

รปู ท่ี 2-5

ในกรณีของหนาตัดมาตรฐานอื่นๆ นอกจากหนาตัดฉาก เราสามารถใชแ นวคิดที่กลา วไปแลว ในการคาพืน้ ทีห่ นา ตัด
ของเหลก็ รูปรางน้าํ และเหลก็ รปู I ได ดังท่ีแสดงในรปู ท่ี 2-6

รปู ท่ี 2-6

เอกสารประกอบการสอนวิชา Steel Design เรยี บเรียงโดย ผศ.ดร. สิทธิชัย แสงอาทติ ย SUT 2-10

ตัวอยา งท่ี 2-5
จงหาพ้นื ท่หี นา ตดั สทุ ธิ (net area) ของแผนเหลก็ ดงั ท่แี สดงในรปู ที่ Ex 2-5 เม่ือเสนผาศนู ยกลางของสลักเกลียวท่จี ะ

ใชยึดแผนเหล็กมีคา เทากับ 19 mm

รูปที่ Ex 2-5
หนา ตัดท่ีวิกฤตใิ นกรณีน้ีควรอยูบน line abde หรือ abcde
เสนผาศนู ยกลางของรูเจาะ = 1.9 + 0.3 = 2.2 mm

abde = 40 − 2(2.2) = 36.6 cm

abcde = 40 − 3(2.2) + 2(7.5) 2 = 35.65 cm
4(12.5)

ดังนั้น line abcde จะเปนหนาตัดทว่ี ิกฤตขิ องแผนเหล็กและพื้นทหี่ นา ตัดสุทธิมีคา เทา กับ

35.65(1.9) = 67.73 cm2