1.StructuralSteelDesign

เอกสารประกอบการสอนวิชา Steel Design เรยี บเรยี งโดย ผศ.ดร. สิทธชิ ยั แสงอาทิตย SUT 2-11

ตวั อยางท่ี 2-6
จงหาคา แรงดงึ ที่ยอมให (allowable tensile load) ของเหลก็ ฉาก ดงั ท่ีแสดงในรปู ที่ Ex 2-6 กําหนดใหสลกั เกลยี วทใ่ี ช

มีเสน ผา ศูนยก ลาง 16 mm และเหล็กท่ใี ชเ ปน เปน เหลก็ Fe 24 ตามมาตรฐาน มอก.116-2529 Fy = 2,400 kg/cm2
และ Fu = 4,100 kg/cm2 สมมุติใหส ลกั เกลียวทจ่ี ัดไวมีกาํ ลงั เพียงพอทจี่ ะตานทานตอ แรงดงึ

รูปท่ี Ex 2-6

พ้ืนทีห่ นาตัดทัง้ หมดของ L150×100 × 9 mm

Ag = 21.84 cm2

คํานวณหาพ้นื ที่หนา ตัดสทุ ธิ

ความกวา งทง้ั หมดของเหล็กฉากท่ีถกู คลี่ออก

wg = 15 + 10 − 0.9 = 24.1cm

เสน ผา ศูนยกลางของรเู จาะ

di = 1.6 + 0.3 = 1.9 mm

หนา ตดั ท่วี กิ ฤติในกรณีน้ีควรอยูบน line abdf หรือ abceg หรือ abcdeg

abdf = 24.1 − 2(1.9) = 20.3 cm

abceg = 24.1 − 3(1.9) + 3.752 = 19.3 cm
4(3.75)

เน่ืองจาก 1/10 ของแรงกระทาํ ทง้ั หมดจะถูกรองรบั โดยสลกั เกลยี วที่ d ดังนั้น พื้นท่ีหนา ตัดสทุ ธิบน line abceg จะ

รับแรงกระทาํ เพียง 9/10 ของแรงกระทาํ เทาน้นั ดังน้ัน ความกวา งสุทธิของ line abceg จะตอ งถูกคูณดว ย 10/9 เพอื่ ใหไ ดพนื้

ท่ีหนาตัดสุทธซิ ่ึงรับแรงกระทําทั้งหมด ดงั นั้น

abceg = 19.3(10 / 9) = 21.4 cm

abcdeg = 24.1 − 4(1.9) + 3.752 + 3.752 + 3.752 = 18.59 cm
4(3.75) 4(7.85) 4(5.0)

ดังนัน้ กรณี abcdeg จะเปนตวั ควบคมุ และพนื้ ที่หนาตดั สุทธจิ ะมีคา เทา กับ

An = 0.9(18.59) = 16.73 cm2 < 0.85Ag = 18.56 cm2

ถาหนว ยแรงดึงท่เี กิดขึน้ บนพ้นื ทหี่ นา ตดั สุทธิควบคุม

Ft = 0.50Fu = 0.50(4,100) = 2,050 kg/cm2

เอกสารประกอบการสอนวิชา Steel Design เรยี บเรยี งโดย ผศ.ดร. สทิ ธิชัย แสงอาทติ ย SUT 2-12

T = An Ft = 16.75(2,050) = 34,290 kg

ถาหนวยแรงดงึ ที่เกิดขนึ้ บนพนื้ ท่หี นาตัดทั้งหมดควบคมุ

Ft = 0.60Fy = 0.60(2,400) = 1,440 kg/cm2
T = Ag Ft = 21.84(1,440) = 31,450 kg

ดังน้นั คา allowable tensile load ของเหล็กฉากมีคา เทา กบั 31,450 kg

เอกสารประกอบการสอนวชิ า Steel Design เรยี บเรียงโดย ผศ.ดร. สิทธิชัย แสงอาทติ ย SUT 2-13

2-5 การออกแบบองคอ าคารรบั แรงดงึ

ในการออกแบบองคอาคารรับแรงดงึ น้ัน ผูอ อกแบบมอี ิสระในการเลอื กรปู หนา ตัดทจ่ี ะนาํ มาใช แตผอู อกแบบควรที่จะ

คํานงึ ถงึ ปจ จยั เหลานี้ดวย

1. หนาตดั ขององคอ าคารควรเปนหนาตดั ทม่ี ีความอัดแนน (compact)

2. ขนาดและรปู รา งขององคอ าคารควรควรเหมาะสมกับขนาดและรปู รางขององคอาคารอ่นื ๆ ของโครงสรา ง

3. ควรใหมีการเชือ่ มตอ ขององคอาคารกับองคอ าคารอน่ื ของโครงสรางใหม ากทส่ี ดุ เพอื่ ลด shear lag

พ้ืนท่หี นาตัดสุทธิ An ขององคอาคารท่ีรับแรงดึง T จะหาไดจ ากสมการ

An = T
Ft

โดยท่ี Ft หนว ยแรงดึงทีย่ อมใหข ององคอ าคารรบั แรงดึงและ An จะตองมีคาไมเกิน 85% ของพ้นื ท่หี นาตัดท้ังหมด Ag

เพ่อื ปอ งกันการตกทอ งชา ง (sag) การส่นั สะเทอื น (vibration) หรือการแกวง ทางดานขา งขององคอาคารรับแรงดึง ดัง

น้นั ASD specification จึงกําหนดใหอตั ราสว นความชลูด (slenderness ratio) ขององคอาคารรับแรงดึงมีคาดังนี้

สําหรับองคอ าคารหลกั (main member) L ≤ 240
r

สําหรบั องคอาคารรอง (secondary member) และค้ํายนั (bracing) L ≤ 300
r

โดยที่ L เปนความยาวขององคอ าคารรบั แรงดึงและ r = I / A เปนคาทน่ี อยทสี่ ุดของ radius of gyration ของหนาตัดของ

องคอ าคารของโครงสรา งดังกลา ว

เอกสารประกอบการสอนวิชา Steel Design เรยี บเรียงโดย ผศ.ดร. สิทธิชยั แสงอาทติ ย SUT 2-14

ตัวอยางท่ี 2-7
กําหนดใหองคอ าคารหลักรับแรงดงึ ของโครงขอหมนุ ยาว 1.75 m ถูกกระทาํ โดยแรงดึง 30,000 kg และถกู เช่ือม

ตอดวยสลักเกลยี วขนาดเสนผา ศูนยก ลาง 22 mm แบบแถวเดีย่ ว จงหาขนาดขององคอ าคารดังกลา วท่มี ีหนาตัดส่เี หลย่ี มผืน

ผา โดยใชเหลก็ แผนตามมาตรฐาน มอก. 55-2516 ซ่งึ มี Fy = 2,400 kg/cm2 และ Fu = 3,900 kg/cm2
พื้นท่ีหนา ตัดทั้งหมดขององคอาคารทตี่ อ งใชในการตา นทานตอ แรงดงึ

Ag = T = 30,000 = 20.83 cm2
0.60Fy 0.60(2400)

พื้นทหี่ นาตัดสุทธขิ ององคอาคารท่ีตองใชในการตา นทานตอ แรงดึง

An = 30,000 = 15.39 cm2
0.5(3900)

จากมาตรฐาน ว.ส.ท. An / Ag = 15.39 / 20.83 = 0.739 < 0.85 ดังนัน้ ใช An = 15.39 cm2

พื้นท่ีหนาตดั ทงั้ หมดทีส่ อดคลองกบั พ้นื ท่ีหนาตดั สุทธิ

Ag = An + Ahole

20.83 = 15.39 + (2.2 + 0.3)t

t = 2.18 cm

ลองใชเ หลก็ หนาตัดสเี่ หลย่ี มผนื ผาหนา 2.54 cm ดังน้ัน ความกวางของหนา ตัดเหลก็ มคี า เทากับ

wg = 20.83 = 8.2 cm
2.54

ใชเหล็กหนาตัดส่ีเหลีย่ มผืนผา หนา 2.54 cm กวาง 8.5 cm

ตรวจสอบอัตราสวนความชลูด (slenderness ratio) ขององคอาคารรบั แรงดงึ หลกั

I min = 8.5(2.543 ) = 11.61cm4 และ A = 2.54(8.5) = 21.59 cm2
12

rmin = I min = 11.61 = 0.733 cm
A 21.59

 L  = 175 = 239 < 240 O.K.
rmin 0.733

ตวั อยา งที่ 2-8

กําหนดใหองคอาคารหลักรบั แรงดงึ ของโครงขอหมนุ ยาว 2.5 m ถูกกระทําโดยแรงดึง 30,000 kg และถกู เชอื่ มตอ

ดวยการเช่อื ม จงหาขนาดขององคอ าคารดงั กลาวที่มหี นาตัดกลมกลวง ตามมาตรฐาน มอก.107-2517 ซึง่ มี Fy = 2,400
kg/cm2 และ Fu = 4,100 kg/cm2

พื้นท่ีหนา ตดั ทงั้ หมดขององคอาคารทีต่ อ งใชใ นการตานทานตอแรงดึง

Ag = T = 30,000 = 20.83 cm2
0.60Fy 0.60(2,400)

ใชหนาตัดกลมกลวงขนาด 150 × 4.5 mm มี A = 22.70 cm2 r = 5.68 cm

 L  = 250 = 44.0 < 240 O.K.
rmin 5.68

เอกสารประกอบการสอนวชิ า Steel Design เรยี บเรยี งโดย ผศ.ดร. สิทธชิ ยั แสงอาทิตย SUT 2-15

ตัวอยางท่ี 2-9
จงทาํ การออกแบบหาขนาดขององครบั แรงดึงหนา ตดั double angle ยาว 4.5 m ซึ่งมีจุดเชอื่ มตอ ดังทแ่ี สดงในรูปท่ี

Ex 2-9 และถูกกระทําโดยแรงดึง 20,000 kg โดยใชเหล็กโครงสรางรูปพรรณ มอก.116-2529 ซึง่ มี Fy = 2,400
kg/cm2 และ Fu = 4,100 kg/cm2

รูปที่ Ex 2-9

พ้ืนท่ีหนา ตัดทัง้ หมดขององคอ าคารท่ตี องใชใ นการตานทานตอแรงดงึ

Ag = T = 20,000 = 13.89 cm2
0.60Fy 0.60(2,400)

พื้นที่หนาตดั สุทธขิ ององคอ าคารที่ตอ งใชในการตานทานตอแรงดงึ

An = 20,000 = 9.76 cm2
0.5(4,100)

จากมาตรฐาน ว.ส.ท. An / Ag = 9.76 /13.89 = 0.70 < 0.85 ดังน้นั ใช An = 9.76 cm2

พ้ืนที่หนา ตัดทั้งหมดทีส่ อดคลอ งกบั พืน้ ทหี่ นาตดั สุทธิ

Ag = An + Ahole

13.89 = 9.76 + (1.9 + 0.3)t = 9.76 + 2.2t

และจากขอกาํ หนดของอตั ราสว นความชลูดขององคอาคารหลักรับแรงดงึ เราจะได

rmin = L = 450 = 1.875 cm
240 240

จากตารางหนา ตดั เหลก็ ลองใชเหล็กฉากรูปตัว L แบบขาเทา กัน 2L − 65× 65× 5.91kg/m ซึ่งมพี ้นื ที่หนา ตัดท่ี

ใกลเ คยี งกับ Ag ท่ีสุดคอื A = 2(7.527) = 15.05 cm2

rx = 2(1.98) = 3.96 cm

ry =  2(1.98 + 7.527(1.81)2 ) 1/ 2 = 1.882 cm > rmin O.K.
 
 15.05 

เอกสารประกอบการสอนวิชา Steel Design เรยี บเรยี งโดย ผศ.ดร. สทิ ธิชัย แสงอาทติ ย SUT 2-16

ตวั อยา งที่ 2-10

กาํ หนดให Fink truss ซ่ึงมีระยะหา งจากศูนยกลางของ truss ถึงศนู ยก ลางของ truss อีกโครงหนึง่ เทา กับ 6 m รอง

รับแปหนา ตดั W150 × 21.1kg/m ดังทแี่ สดงในรูปท่ี Ex 2-10 แปถูกรองรบั ท่กี ึ่งกลางความยาวโดยใช sag rod จงออก

แบบ sag rod และ tie rod ที่จ่ัวของโครงหลงั คาน โดยกําหนดใหเ หลก็ มี Fy = 2,400 kg/cm2 และน้ําหนกั บรรทกุ ตางๆ
มีคา ดงั นี้

น้าํ หนกั หลงั คา 30 kg/m 2

นํ้าหนักของแป 21.1 kg/m

นํ้าหนกั บรรทกุ จร 50 kg/m 2

รปู ท่ี Ex 2-10

น้ําหนกั บรรทกุ :

พ้ืนทขี่ องหลงั คาน = 6(14.18) = 85.08 m2

น้ําหนักหลังคาและน้ําหนกั บรรทกุ จรท้งั หมด = (30 + 50)85.08 = 6,806.4 kg

นํ้าหนักของแป = 9(6)21.1 = 1,139.4 kg

น้ําหนักบรรทกุ ในแนวดง่ิ รวมทงั้ หมด = 6,806.4 +1,139.4 = 7,945.8 kg ≈ 7,950 kg

ออกแบบ sag rod:

องคประกอบของนํา้ หนักบรรทุกในแนวด่งิ รวมทั้งหมดที่ sag rod ตัวบนสดุ รับ

จาก free body diagram ในรูปที่ Ex 2-10b เราจะไดวา T = 7950sin14.92o = 2,046.9 kg

พืน้ ท่หี นา ตดั ของ sag rod

Ag = 2,046.9 = 1.42 cm2
0.60(2,400)

เอกสารประกอบการสอนวิชา Steel Design เรียบเรียงโดย ผศ.ดร. สิทธชิ ยั แสงอาทติ ย SUT 2-17

เลือกใช sag rod หนาตัดกลมขนาดเสนผาศูนยก ลาง 15 mm ซึง่ มี A = 1.77 cm2 No.K.
O.K.
ตรวจสอบอตั ราสวนความชลดู
O.K.
ระยะหา งระหวางแป = 14.18 = 1.773 m
8

radius of gyration r = I = πd 4 / 64 = d = 1.5 = 0.375 cm
A πd 2 / 4 4 4

อัตราสวนความชลดู KL = 1(177.3) = 472.8 > 300
r 0.375

เลอื กใช sag rod หนาตัดกลมขนาดเสนผา ศนู ยกลาง 25 mm ซงึ่ มี A = 4.91cm2

อัตราสว นความชลดู KL = 1(177.3) = 283.7 < 300
r 2.5 / 4

ออกแบบ tie rod:

องคป ระกอบของนา้ํ หนักบรรทกุ ในแนวดิ่งรวมท้งั หมดที่ sag rod ตัวบนสดุ รับ

จาก free body diagram ในรปู ท่ี Ex 2-10c เราจะไดวา T = 2,118.3 kg

พืน้ ที่หนา ตัดของ sag rod

Ag = 2,118.3 = 1.47 cm2
0.60(2,400)

เลือกใช sag rod หนาตัดกลมขนาดเสนผาศนู ยก ลาง 15 mm ซง่ึ มี A = 1.77 cm2

การเชอ่ื มตอ องคอาคารของโครงขอหมุน

เอกสารประกอบการสอนวชิ า Steel Design เรยี บเรยี งโดย ผศ.ดร. สิทธิชัย แสงอาทติ ย SUT 2-18

ตัวอยา งที่ 2-11

จงทาํ การออกแบบ bottom chord ของโครงขอ หมนุ หลังคา ซง่ึ มีจุดเช่ือมตอโดยการเชอื่ ม ดังทีแ่ สดงในรูปท่ี EX 2-11

โดยใชหนา ตดั เหลก็ กลมกลวง กําหนดใหระยะหา งจากศูนยก ลางของ truss ถึงศนู ยก ลางของ truss อีกโครงหน่ึงเทา กับ 6 m

truss ดังกลา วรองรับแปหนา ตดั W150 × 21.1 kg/m เหลก็ มี Fy = 2,400 kg/cm2 และ Fu = 4,100 kg/cm2
และนํ้าหนกั บรรทุกตา งๆ มีคาดังน้ี

นํา้ หนกั หลงั คา 30 kg/m 2

นา้ํ หนกั ของแป 21.1 kg/m

น้ําหนักบรรทกุ จร 50 kg/m 2

รปู ท่ี EX 2-11

นํ้าหนักบรรทุก:
พ้ืนท่ีของหลังคาน = 6.0(12.0) = 72.0 m2
นํ้าหนักหลงั คาและนํา้ หนักบรรทุกจรทงั้ หมด = (30 + 50)82.0 = 5,760 kg
นํ้าหนักของแป = 9(6)21.1 = 1,139.4 kg
น้ําหนักบรรทุกในแนวดิง่ รวมทง้ั หมด = 5,760 +1,139.4 = 6,899.4 kg ≈ 6,900 kg
สมมุตใิ หโครงขอ หมุนหลงั คามนี าํ้ หนักเปน 10% ของนํ้าหนักบรรทุกในแนวด่ิงรวมทั้งหมด = 690 kg

นํ้าหนักบรรทกุ ทกี่ ระทําตอจุดเชื่อมตอภายในของโครงขอ หมุน

เอกสารประกอบการสอนวิชา Steel Design เรียบเรยี งโดย ผศ.ดร. สิทธิชยั แสงอาทิตย SUT 2-19

5760 + 6(21.1) + 690 = 720 + 126.6 + 86.3 = 932.9 kg ≈ 933 kg
8 8

นํ้าหนกั บรรทกุ ที่กระทาํ ตอจุดเช่ือมตอ ภายนอกของโครงขอ หมุน

720 + 126.6 + 86.3 = 529.75 kg ≈ 530 kg
2 2

รูปท่ี EX 2-10b แสดงนาํ หนักบรรทุกท่กี ระทําอยูบ นโครงขอ หมนุ หลงั คา

วิเคราะหแ ละออกแบบ bottom chord:

bottom chord จะถูกออกแบบโดยการวเิ คราะหห าแรงที่เกิดขึน้ ในแตละ bottom chord ของโครงขอ หมุนหลงั คา จาก
นั้น ใชค าแรงดึงสูงสุดทีไ่ ดมาหาขนาดหนาตัดของ bottom chord

จากการวิเคราะหโครงขอหมนุ พบวา ชน้ิ สว น IJ จะถูกกระทําโดยแรงดงึ สูงสุดมคี า เทากับ

FIJ = 9,390 kg

พ้ืนท่ีหนาตัดทัง้ หมดขององคอาคารที่ตอ งใชในการตานทานตอแรงดึง

Ag = T = 9,390 = 6.52 cm2
0.60Fy 0.60(2400)

ใชหนาตัดกลมกลวงขนาด 65 × 3.2 mm มี A = 7.33 cm2 r = 2.58 cm

ตรวจสอบอตั ราสว นความชลูด

 L  = 150 = 58.1 < 240 O.K.
rmin 2.58



เอกสารประกอบการสอนวชิ า Steel Design เรียบเรยี งโดย ผศ.ดร. สิทธิชยั แสงอาทิตย SUT 3-1

บทท่ี 3

องคอ าคารรับแรงกดอัด

3-1 บทนาํ
องคอาคารรับแรงกดอดั (compression members) เปนองคอาคารท่ีตรง โดยมคี วามกวางและลกึ นอยกวา ความยาว

มากและถูกกระทําโดยแรงกดอัดในแนวแกน องคอาคารรับแรงกดอัดท่ีพบเหน็ โดยท่วั ไปไดแก เสา ช้นิ สวนของโครงขอหมนุ

(truss) และปก (flange) ของคานที่รับแรงกดอัด เปน ตน ถาแรงกดอัดดงั กลา วกระทําผานจดุ centroid ของหนาตัดขององค

อาคารแลว แรงดงั กลาวจะถกู เรียกวา แรงกดอดั ในแนวแกน (axial compression loads)

ความแตกตางทีเ่ ดนชัดระหวา งองคอ าคารรบั แรงดงึ (tension members) และองคอ าคารรับแรงกดอัดคือ

1. แรงดึงมแี นวโนมทจี่ ะทาํ ใหองคอาคารรบั แรงดึงยืดตรง แตแ รงกดอัดมแี นวโนม ทจ่ี ะทําใหองคอาคารรบั แรงกดอัด

เกิดการโกง เดาะทางดานขาง (lateral buckling)

2. รูเจาะของจุดเชื่อมตอโดยใชสลักเกลียวในองคอาคารรับแรงดึงจะทําใหพ้ืนท่ีหนาตัดขององคอาคารมีคาลดลง

แตรูเจาะของจุดเชื่อมตอดังกลาวในองคอาคารรับแรงกดอัดจะไมทําใหพ้ืนที่หนาตัดขององคอาคารมีคาลดลง

เน่ืองจากสลักเกลียวจะทาํ หนา ท่ีรับแรงกดอัดแทนพื้นทีห่ นา ตัดขององคอาคารทเ่ี สียไปจากการเจาะรู

ถาองคอ าคารรบั แรงกดอัดมีขนาดและรูปรางของหนาตดั ที่เหมือนกนั แตมคี วามชะลดู (slenderness) ที่สูงข้ึนแลว

กําลังรับแรงกดอดั ขององคอาคารดงั กลา วจะตํา่ ลง เนือ่ งจากองคอ าคารทชี่ ะลูดกวา จะมแี นวโนม ในการโกง ตัวทางดา นขางมาก

กวา โดยทั่วไปแลว ความชะลูดขององคอ าคารรบั แรงกดอัดจะถูกวดั โดยใชคา อตั ราสวนความชะลูด (slenderness ratio)

slenderness ratio = L
r

โดยที่ L เปนความยาวขององคอ าคารรับแรงกดอดั ระหวางจดุ รองรบั

r = I / A เปน radius of gyration ท่ีนอยทส่ี ุดของหนา ตดั ขององคอ าคาร

I เปน คา moment of inertia ที่นอยท่สี ดุ ของหนา ตัดขององคอาคาร

A เปน พน้ื ทีห่ นา ตดั ขององคอาคาร

โดยท่ัวไปแลว เสาจะไมถูกกระทาํ โดยแรงกดอัดในแนวแกน (โดยเฉพาะน้าํ หนกั บรรทุกจร) ตลอดเวลา ซ่งึ จะทําใหเสา

ดังกลา วตอ งรับทัง้ แรงกดอัดและโมเมนตด ัด (bending moment) เน่ืองจากการเยอ้ื งศูนย (eccentricity) ของแรงกดอดั ดวย

และจะทําใหเสามีกําลงั รับแรงกดอัดท่ีลดลง นอกจากน้ันแลว ยงั มสี าเหตอุ ่นื ๆ ทที่ ําใหเ สามีกาํ ลังทล่ี ดลง เชน การคดงอของเสา,

หนาตัดและวัสดขุ องเสาไมสมบูรณ, หนว ยแรงคงคา ง (residual stresses), และการรองรบั เสา เปน ตน

3-2 การโกงเดาะของเสา (Buckling of Column)
ในป 1757 Leonard Euler นักคณติ ศาสตรชาวสวิสเซอรแ ลนดไดคดิ คนสมการท่ีใชในการหาคาแรงกดอัดวกิ ฤตทิ ีท่ าํ

ใหเสายาวเรียวและตั้งตรง ทาํ ดวยวสั ดทุ ี่มีคณุ สมบตั เิ หมอื นกนั ในทกุ ทิศทาง (isotropic) และมีเน้อื เดียวกัน (homogeneous)

และมีพฤติกรรมยืดหยุนเชงิ เสน (linear elastic) ซงึ่ ถกู รองรบั โดยหมดุ (pins) เกิดการโกง เดาะข้ึน โดยสมการดงั กลาวมกั ถูก

เรียกวา สมการ Euler และจะเขยี นไดใ นรปู

Pcr = π 2 EI
L2
โดยที่ Pcr = แรงวิกฤติที่เสาจะเกดิ การโกงเดาะ

E = modulus of elasticity ของวัสดทุ ่ีใชทําเสา

เอกสารประกอบการสอนวชิ า Steel Design เรยี บเรียงโดย ผศ.ดร. สทิ ธชิ ัย แสงอาทิตย SUT 3-2

I = คาที่นอ ยทส่ี ดุ ของ moment of inertia ของพืน้ ทห่ี นา ตัดของเสา

L = ความยาวของเสาระหวา งหมดุ รองรบั ที่ปลายของเสา

คาหนวยแรงวกิ ฤติที่เกดิ ขึน้ ในเสาเมอ่ื เสาเกดิ การโกงเดาะจะหาไดจากสมการ

f cr = Pcr = π 2 EI
A AL2

กาํ หนดให r 2 = I / A ซ่ึงเปน radius of gyration ของพ้นื ท่ีหนาตดั ของเสา ดังนั้น

f cr = π 2E
(L / r)2

เมื่อ fcr = หนว ยแรงวกิ ฤตขิ องเสา โดยที่ fcr < Fpl (ในทางปฏบิ ัติแลว เราจะใชค า Fy แทนคา Fpl )

r = คาท่นี อยท่สี ุดของ radius of gyration ของเสา

อัตราสวน L / r จะถูกเรียกวาอตั ราสว นความชะลูด (slenderness ratio) ซึ่งเปนคา ที่ใชว ัด flexibility ของเสา

เอกสารประกอบการสอนวิชา Steel Design เรยี บเรยี งโดย ผศ.ดร. สิทธชิ ัย แสงอาทติ ย SUT 3-3

ตวั อยา งท่ี 3-1
เสาหนา ตัด W310 × 84.5 kg/m สงู 6.0 m มีจุดรองรับเปน หมดุ ที่ปลายท้ังสองดาน ถูกกระทาํ โดยนํ้าหนกั

บรรทกุ ในแนวแกนขนาด 100,000 kg จงตรวจสอบเสถียรภาพของเสาดังกลาว เมอื่ E = 2.1(106 ) kg/cm2

หนาตัด W310 × 84.5 มี rmin = ry = 7.16 cm ดงั นั้น

 L  = 600 = 83.8
 r  7.16
max

คา แรงวกิ ฤตขิ องเสามีคาเทากบั

π 2 EA π 2 (2.1)(106 )107.7
(L / r)2 83.82
Pcr = = = 317,868 kg ≈ 317.8 tons

เน่ืองจากคาแรงวกิ ฤตขิ องเสามีคา มากกวาโดยนํ้าหนกั บรรทกุ ในแนวแกน ดงั นน้ั เสายังคงมเี สถียรภาพ โดยมสี ว น

ความปลอดภัยเทากับ 317,868 /100,000 = 3.18

เอกสารประกอบการสอนวิชา Steel Design เรียบเรยี งโดย ผศ.ดร. สทิ ธิชัย แสงอาทิตย SUT 3-4

3-3 ผลของหนวยแรงคงคา ง (Effects of Residual Stresses)
จากการทดสอบพบวา หนว ยแรงคงคาง (residual stresses) ที่เกิดขึ้นในเหลก็ มีผลกระทบอยางสงู ตอพฤตกิ รรมของ

เสาเหล็กท่ีถูกกระทาํ โดยแรงกดอัดในแนวแกน โดยเฉพาะอยางยิ่งเม่อื เสาเหลก็ มีอัตราสว นความชะลดู อยใู นชวง 40 ถึง 120
สาเหตขุ องการเกดิ residual stresses ในเหล็กนั้นเกิดจากการเยน็ ตวั ทไี่ มเ ทากันตลอดหนา ตดั เหล็ก เม่ือเหลก็ ผาน

ขบวนการรดี รอน ยกตัวอยา งเชน ในกรณขี องหนาตัดรปู W บรเิ วณปลายของ flanges และบรเิ วณกงึ่ กลางของ web ของหนา
ตัดจะมีการเยน็ ตวั เรว็ กวาบรเิ วณจุดเชอ่ื มตอ ของ flanges และ web ทั้งน้ีเนื่องจากบริเวณดังกลาวจะสัมผสั กบั อากาศรอบขา ง
มากกวาบริเวณจุดเชื่อมตอ ของ flanges และ web

เมื่อเหล็กท่ีรอนเกดิ การเย็นตัวและแขง็ ตัวลงน้ัน เนื้อเหล็กจะเกิดการหดตัวเล็กลงกวาเดิม ดงั น้นั เมอื่ บรเิ วณปลายของ
flanges และบรเิ วณกึ่งกลางของ web ท่ีเย็นตัวลงและแขง็ ตัวกอ นแลว การหดตัวของเหล็กบริเวณจดุ เชอื่ มตอของ flanges และ
web ก็จะถูกยดึ ร้งั ไมใ หหดตวั ซ่งึ จะทําใหจะเกดิ หนวยแรงดึงคงคา ง (residual tensile stresses) ในบริเวณจุดเชอ่ื มตอ ดงั กลาว
และจะทําใหเกดิ หนวยแรงกดอัดคงคาง (residual compressive stresses) ที่บริเวณปลายของ flanges และบรเิ วณก่ึงกลาง
ของ web โดยท่ัวไปแลว คาของ residual stresses ท่ีเกิดข้นึ มีคา อยูร ะหวาง 690 ถงึ 1,030 kg/cm2 ข้ึนอยูก ับขนาดความ
หนาของหนา ตดั โดยหนา ตัดท่ีหนามากกวาจะมคี า residual stresses เกิดขึ้นสูงกวาหนาตดั ท่หี นานอยกวา

เมื่อเสาเหลก็ A36 ดังที่แสดงในรปู ที่ 3-1a ซึ่งมีคา residual stresses ขนาด ±12 ksi ( ± 844 kg/cm2 ) ดังที่
แสดงในรปู ท่ี 3-1b ถูกทดสอบโดยการทดสอบแรงกดอดั (compression test) โดยหนวยแรงกดอัดขนาด - 24 ksi ( −1,688
kg/cm2 ) แลว การกระจายของหนว ยแรงกดอดั ทีเ่ กิดข้นึ บนหนา ตัดของเสาเหลก็ จะมีคา ไมเทากันตลอดหนาตัด ดงั ทแ่ี สดงใน
รูปที่ 3-1c โดยท่ีหนว ยแรงกดอดั ท่ีเกิดข้นึ ทีป่ ลายของ flanges ซึ่งมี residual compressive stresses จะมีคา เทากับ - 36 ksi
( -2532 kg/cm2 ) และหนว ยแรงกดอัดทเ่ี กดิ ขึน้ ท่กี ่ึงกลางของ flanges ซึง่ มี residual tensile stresses จะมคี าเทากับ
-12 ksi ( - 844 kg/cm2 )

รูปที่ 3-1

เมื่อแรงกดอัดมีคา สงู มากขน้ึ เร่ือยๆ แลว สว นของหนาตัดทมี่ ี residual compressive stresses (ปลายของ flanges)
จะถงึ จุด yielding stresses กอนจดุ อนื่ ๆ ดงั ที่แสดงในรปู ที่ 3-1d ซึ่งจะทําใหพ้นื ทหี่ นา ตดั ของเสาเหล็กทจ่ี ะรบั แรงกดอดั มีคา
นอยลงเร่อื ยๆ และจะทาํ ให stiffness ของเสามคี าลดลงเร่อื ยๆ ดวย ดังนัน้ stress-strain curve ของเสาเหลก็ กจ็ ะเรม่ิ เบ่ยี งเบน
ออกจากแนวเสนตรงและจะมีพฤตกิ รรมแบบ nonlinear ดังท่ีแสดงในรูปท่ี 3-2 จดุ เร่มิ ตนของพฤตกิ รรมแบบ nonlinear นีจ้ ะอยู
ทป่ี ระมาณครง่ึ หนึง่ ของ yielding stress ของเหล็ก เมอ่ื แรงกดอดั ยังคงมคี ามากข้นึ เรอื่ ยๆ ตอ ไปจนกระทัง่ เม่ือพืน้ ทหี่ นา ตัดท้ัง
หมดของเสาถงึ จดุ yielding stress แลว stress-strain curve ของเสาเหลก็ กจ็ ะอยูใ นแนวนอน
3-4 สมการออกแบบองคอาคารรบั แรงกดอดั ของ ว.ส.ท.

สมการ Euler เปนสมการท่ีขึน้ อยูกับสมมตุ ิฐานตางๆ หลายขอดังทไ่ี ดก ลา วไปแลว ซงึ่ เสาทอ่ี ยใู นสภาพความเปน จริง
จะมีลักษณะท่ีแตกตา งจากสมมตุ ฐิ านดงั กลาว จากการทดสอบเสาทีม่ คี าอัตราสว นความชะลดู ตางๆ พบวา ขอ มลู ทไ่ี ดจากการ

เอกสารประกอบการสอนวิชา Steel Design เรยี บเรียงโดย ผศ.ดร. สิทธชิ ัย แสงอาทติ ย SUT 3-5

ทดสอบมคี า ตา่ํ กวา ทฤษฎีและมกี ารกระจายทส่ี ูงมาก ดงั ท่ีแสดงในรปู ท่ี 3-3 ทั้งนี้อาจเนอื่ งมาจากสาเหตุหลายประการเชนแรง
กดอัดอาจจะกระทําไมตรงจุด centroid ของเสา, การท่ีขนาดของเสาและวัสดุมคี วามไมสมบรู ณ, residual stresses, และการ
ยึดรั้งปลายของเสา เปนตน ดังนนั้ สมการทใี่ ชใ นการออกแบบเสาจึงเปนสมการท่ไี ดมาจากการทดสอบเสา

รูปที่ 3-2

รปู ที่ 3-3

นอกจากนั้นแลว จากการทดสอบพบวา พฤตกิ รรมการวบิ ตั ิของเสาเหล็กจะถูกแบง ออกตามขนาดความยาวของเสาได
เปน 3 แบบคือ เสายาว (long column), เสาสัน้ (short column), และ intermediate column โดยท่ี

เสายาวเปนเสาท่วี บิ ัติแบบโกง เดาะทางดา นขา ง (lateral buckling) ในขณะทห่ี นว ยแรงกดอัดที่เกดิ ขน้ึ บนหนา ตัดของ
เสามีคา นอยกวา proportional limit ตลอดหนาตดั ของเสา การวบิ ัติในลกั ษณะน้ีจะถกู เรียกวา elastic buckling

เสาส้ันเปนเสาท่ีเกิดการวบิ ตั ิเม่อื หนว ยแรงกดอัดทีเ่ กดิ ขนึ้ บนหนา ตดั ของเสามคี าเทา กบั yielding stress ตลอดหนา
ตัดของเสาและไมมีการโกงเดาะเกิดขึน้ ในทางปฏิบตั ิแลว เราแทบจะไมเหน็ เสาชนิดน้ีเลยเนือ่ งจากเปน เสาท่สี ้นั เกินกวา จะนาํ
มาใชงานในโครงสรางของอาคารไดจ รงิ

Intermediate column เปนเสาท่ีเกดิ การวิบัตเิ มอ่ื หนว ยแรงกดอดั ที่เกิดขน้ึ บนหนา ตดั ของเสามคี าเทา กับ yielding
stress เพียงบางสวนของหนา ตดั เสาเทาน้ัน ดงั นน้ั เสาชนดิ นจ้ี ะวิบัตโิ ดยการ yielding และโกงเดาะในเวลาเดียวกนั การวิบัติใน
ลักษณะน้จี ะถูกเรียกวา inelastic buckling

เอกสารประกอบการสอนวิชา Steel Design เรียบเรยี งโดย ผศ.ดร. สิทธิชัย แสงอาทติ ย SUT 3-6

มาตรฐาน ว.ส.ท. ไดแ บงสมการในการออกแบบเสาเหลก็ ออกเปน 2 ชว งเทานนั้ คือ ชว ง elastic และชว ง inelastic ดงั

ที่แสดงในรปู ท่ี 3-4 โดยไดกําหนดใหค า อัตราสว นความชะลูดทเี่ สามพี ฤติกกรมเปลี่ยนจาก elastic เปน inelastic หรือ

(KL / r)c จะหาไดโ ดยสมมตุ ิให residual stresses ท่ีเกิดข้ึนในเสาเหลก็ มีคา เฉลี่ยเทากับครึ่งหนึง่ ของ yielding stress ของ
เหล็ก ดังน้ัน ถา หนว ยแรงกดอดั ที่คํานวณไดจ ากสมการ Euler มคี า มากกวาคาสวนทเ่ี หลอื อยขู องกาํ ลังของเหลก็ หรือ Fy / 2
แลว คาดงั กลา วจะทําใหผลรวมของคา หนวยแรงกดอดั ทั้งหมดท่เี กิดขึน้ พรอ มกนั ในเสาจะมคี ามากกวา Fy และจะทาํ ใหส ม
การ Euler ใชไ มไ ด ดังน้ัน เราจะได

Fy = π 2E
2 (KL / r)2

(KL / r)c = 2π 2 E
Fy

จากสมการ เราจะเห็นไดวา คา (KL / r)c ของเหล็กซ่ึงมีคา yielding stress Fy = 2,500 kg/cm2 และคา

modulus of elasticity E = 2.10(106 ) kg/cm2 จะมีคาโดยประมาณเทา กบั 129

ในชวง elastic ซึ่งมคี า (KL / r)c < KL / r < 200 สมการทใี่ ชในการออกแบบเสาจะเปน สมการ Euler ทีถ่ ูกหาร
ดวยสวนปลอดภัย ( factor of safety) เทากับ 23/12 หรือ

Fa = 12π 2 E
23(KL / r)2

ในชวง inelastic ซ่ึงมีคา KL <  KL  สมการท่ีจะใชใ นการออกแบบเสาจะอยใู นรปู ของสมการ parabola ในรูป
r r
c

1 − 1 ( KL / r ) 2  Fy
 2 ( KL / r ) 
Fa = 2 
c

F.S.

เนื่องจากคา ทไี่ ดจากสมการนม้ี คี วามไมแ นน นอนขึน้ อยกู ับอตั ราสว นความชะลูดของเสา โดยทสี่ มการน้จี ะใหคาทแ่ี น

นอนมากขนึ้ เมือ่ อัตราสวนความชะลูดของเสามีคา นอ ยลง ดงั นนั้ มาตรฐาน ว.ส.ท. จึงกําหนดใหสวนปลอดภยั อยูในรปู

F.S. = 5 + 3 (KL / r) − 1 (KL / r)3
3 8 (KL / r)c 8
( KL / r ) 3
c

จากสมการ เราจะเหน็ วา F.S. = 5/3 ≈ 1.67 ที่ KL / r = 0 หรือเม่ือเสามคี วามยาวเปน ศูนย และ F.S. = 23/12 ≈

1.92 ที่ KL / r = (KL / r)c หรือเมือ่ เสามคี วามยาวเทา กับเสายาว
เมื่อเรานําสมการท้ังสองมา plot กราฟ เราจะได column design curve ของเสาเหล็กมลี ักษณะดงั ท่แี สดงในรูปท่ี 3-4

จากสมการออกแบบ เราจะเห็นไดวา มาตรฐาน ว.ส.ท. กําหนดใหอ ัตราสว นความชลูดสงู สดุ ของเสาและองคอ าคาร

รับแรงกดอดั หลกั มคี าไดไมเกนิ 200 แตใ นกรณขี ององคอ าคารรบั แรงกดอดั รอง (secondary member) และค้ํายนั (bracing)

ซึ่งมีความสําคัญนอ ยกวา มาตรฐาน ว.ส.ท. กาํ หนดใหอ ตั ราสว นความชลูดสงู สดุ มีคา สงู ขึน้ ไดแตไมเ กิน 300 โดยถาองคอาคาร

ดังกลาวมีอัตราสว นความชลูด (KL / r) มากกวา 120 แลว มาตรฐาน ว.ส.ท. กาํ หนดใหหนว ยแรงกดอัดทย่ี อมใหห าไดจาก

Fas = คา ทนี่ อ ยกวาของ Fa ของเสาส้ันหรอื เสายาวขางตนหารดว ย 1.6 − [L / 200r]

เอกสารประกอบการสอนวิชา Steel Design เรียบเรียงโดย ผศ.ดร. สิทธิชัย แสงอาทิตย SUT 3-7

รูปท่ี 3-4
3-5 ความยาวประสทิ ธิพลของเสา (Effective Lengths)

สมการ Euler จะใชไ ดใ นกรณที ป่ี ลายของเสาถกู ยดึ โดยหมุดท้ังสองดาน โดยท่ีความยาว L ของเสาจะเปน ระยะ

ระหวา งจดุ ที่มี moment เปนศูนยบนเสา เมอ่ื เสามีการยดึ รงั้ ที่ปลายเสา (end restraints) ท่ีแตกตา งกันแลว กาํ ลงั ของเสาใน
การตานทานตอ แรงกดอดั ในแนวแกนจะมีคาแตกตา งกันไป โดยท่ีเมือ่ เสามกี ารยึดร้งั ทปี่ ลายเสาสูง เชน แบบยึดแนน เปน ตน

แลว เสาจะมีกําลังมากกวา เสาท่ีมีการยึดร้ังนอ ยๆ เชน หมดุ เปนตน อยา งไรกต็ าม ในกรณีเชนนี้เราก็ยังคงสามารถใชส มการ

Euler ในการหาแรงวกิ ฤตขิ องเสาได โดยการให L เปนความยาวระหวา งจดุ ดดั กลับ (inflection points) ที่เกิดขน้ึ บนเสาเม่อื
เสาเกิดการโกงตวั ซึ่งเราจะเรยี กความยาวของเสานว้ี า ความยาวประสิทธิผล Le (effective length) ของเสา

พิจารณารูปที่ 3-5 เราจะเห็นไดจากรูปรางการโกงตัวของเสาวา

1. สําหรบั เสาทถ่ี กู ยดึ โดย pins ทั้งสองปลาย ดงั ทแ่ี สดงในรูปที่ 3-5a Le = L
2. ในกรณีท่ีเสามีปลายหน่งึ ถูกยดึ แนน และอกี ปลายหน่ึงเปน อสิ ระ ดงั ทแ่ี สดงในรปู ที่ 3-5b Le = 2L
3. ในกรณที ี่เสาถูกยดึ แนน ทัง้ สองปลาย ดังทีแ่ สดงในรปู ที่ 3-5c Le = 0.5L
4. สําหรับเสาท่ีถกู ยดึ แนนปลายหนึ่งและอกี ปลายหนงึ่ เปน หมุด ดังท่ีแสดงในรปู ท่ี 3-5d Le = 0.7L
ดงั นนั้ Le จะข้ึนอยูกบั ความตานทานตอ การหมุนทจี่ ุดรองรับและความตานทานตอการเคล่ือนท่ที างดา นขางของเสา และเรา
จะเขียนสมการของความยาวประสิทธิผลไดเปน

Le = KL

โดยท่ี K เปน effective length factor และ L เปนความยาวระหวา งจดุ รองรับของเสา ดังนนั้ สมการ Euler จะอยูในรูป

Pcr = π2 EI
( KL) 2

และหนวยแรงวกิ ฤตจิ ะอยูในรูป

f cr = π 2E
(KL / r)2

โดยที่ KL / r เปนอตั ราสวนความชะลูดประสิทธผิ ล (effective slenderness ratio) ของเสา

แตในสภาพความเปน จรงิ น้ัน จดุ รองรบั ของเสาจะไมเ ปน แบบหมุดหรือเปนแบบยดึ แนน อยางสมบูรณตามทฤษฎี ดงั
นั้น เพื่อท่ีจะลดความสามารถในการตานทานตอ การโกงเดาะของเสาลงและทําใหเกิดความปลอดภัยมากขึน้ มาตรฐาน ว.ส.ท.
จึงไดแนะนําใหใ ชคา K factor ท่ีสูงข้นึ กวาคาทางทฤษฎี ดงั ท่แี สดงในตารางท่ี 3-1

เอกสารประกอบการสอนวชิ า Steel Design เรียบเรียงโดย ผศ.ดร. สทิ ธิชยั แสงอาทติ ย SUT 3-8

รปู ที่ 3-5
ตารางที่ 3-1 คา K factor (มาตรฐาน ว.ส.ท.)

จากหลักการทกี่ ลา วมาแลว เราจะสรปุ ไดว า ในกรณที ี่โครงสรางไมมกี ารค้าํ ยนั (bracing) ทางดานขา งแลว โครงสรา ง
อาจจะเกิดการเซเน่อื งจากการกระทาํ ของแรงลมหรือนํ้าหนักบรรทกุ ท่ีไมมคี วามสมมาตร ดงั ทแ่ี สดงในรปู ที่ 3-6a ได ในกรณีน้ี

เอกสารประกอบการสอนวิชา Steel Design เรยี บเรียงโดย ผศ.ดร. สิทธชิ ัย แสงอาทิตย SUT 3-9

คา K factor ของโครงสรางจะมคี า มากกวา 1.0 แตในกรณีที่โครงสรา งมีการค้าํ ยันที่พอเพยี งที่จะตานทานไมใ หโ ครงสรางเกดิ
การเซ ดังท่แี สดงในรปู ที่ 3-6b แลว คา K factor ของโครงสรา งในกรณนี ี้จะมคี าไมเ กิน 1.0

รปู ที่ 3-6

เอกสารประกอบการสอนวชิ า Steel Design เรยี บเรียงโดย ผศ.ดร. สิทธิชัย แสงอาทติ ย SUT 3-10

ตัวอยางที่ 3-2
กําหนดใหเสาหนา ตดั W350 ×115 kg/m ยาว 6.0 m มีลกั ษณะดงั ทแ่ี สดงในรปู ที่ EX 3-2 จงคาํ นวณหาแรงกด

อัดที่ยอมให เม่อื เสาทําดวยเหล็กชนิด Fy = 2,500 kg/cm2 และ E = 2.1(106 ) kg/cm2

รูปที่ EX 3-2

เสาถูกรองรับดวยหมุดทปี่ ลายทัง้ สองดาน ดังนั้น K = 1.0

อัตราสวนความชลดู สงู สุด = KL = KL = 1.0(600) = 68.3
rmin ry 8.78

 KL  = 2π 2 E = 2π 2 (2.1)106 = 128.8
 r  Fy 2,500
c

เน่ืองจากอตั ราสวนความชลูดสงู สุดมีคานอ ยกวา (KL / r)c ดังน้ัน เสาเปนเสาส้นั และ

1 − 1 ( KL / r ) 2  Fy
 2 ( KL / r ) 
Fa = 2 
c

F.S.

โดยที่ F.S. = 5 + 3 (KL / r) − 1 (KL / r)3 5 3 (68.3) 1 (68.3)3 = 1.847 ดังน้นั หนวยแรงกดอดั ท่ี
3 8 (KL / r)c = 3 + 8 (128.8) − 8 (128.8)3
8 (KL / r ) 3
c

ยอมใหข องเสามคี า เทา กับ

Fa = 1 − 1 (68.3) 2 2,500 = 1,163.2 kg/cm2
 2 (128.8) 2 

1.847

และแรงกดอดั ทย่ี อมใหข องเสามคี า เทา กบั

P = Fa A = 1,163.2(146.0) = 169,833 kg ≈ 169.8 tons

เอกสารประกอบการสอนวชิ า Steel Design เรียบเรยี งโดย ผศ.ดร. สทิ ธชิ ยั แสงอาทติ ย SUT 3-11

3-6 การออกแบบองคอ าคารรับแรงกดอัด
รปู ท่ี 3-7 แสดงหนาตัดแบบตางๆ ทมี่ กั ถกู นํามาใชเ ปนองคอาคารรับแรงกดอดั อยางไรกต็ าม ในการเลือกใชห นาตัด

เหลาน้ี เราตอ งคํานึงถงึ การเชื่อมตอของหนา ตดั เขากับองคอ าคารอน่ื ๆ ชนิดของโครงสรา ง และความยากงายในการจดั ซ้อื

รปู ท่ี 3-7

ในการพิจารณาเสาท่ีผา นมา เราพิจารณาเพียงเสถียรภาพเนือ่ งจากการโกงเดาะของเสาโดยรวมเทานน้ั แตถา
เสาโดยเฉพาะเสาที่มหี นา ตัดรูป I และ W ที่มปี ก (flanges) หรอื เอว (webs) ที่บางมากๆ แลว เสาอาจจะเกิดการโกงเดาะท่ี
flanges หรอื webs กอนที่เสาจะเกดิ การโกง เดาะของเสาโดยรวม ซึ่งเราจะเรียกการโกงเดาะในลกั ษณะน้วี า local buckling
โดยปกหรือเอวของเสาจะมีการเปล่ียนแปลงรูปในลักษณะทเี่ ปนคล่นื ดังทีแ่ สดงในรูปท่ี 3-8 ถาเปนไปไดเราควรหลกี เล่ียงการใช
เสาทีม่ หี นาตัดรูป I และ W ที่มีปกหรือเอวทบี่ างมากๆ ถา ไมเ ชนนั้นแลว หนว ยแรงกดอดั ทีย่ อมใหขา งตน จะตองถูกลดขนาด
ลงตาม Appendix B ใน ASD Specification ซ่ึงการออกแบบดงั กลาวจะเปน การออกแบบทไี่ มมปี ระสทิ ธภิ าพ

ASD specification ใชอ ัตราสว นของความกวาง b ตอความหนา t ของ flange และอตั ราสว นของความลึก d ตอ
ความหนา tw ของ web เปนตัวควบคุมไมให flange และ web ขององคอาคารรับแรงกดอดั เกดิ local buckling โดยแบงการ
พิจารณา flange และ web ของหนา ตดั ออกเปน 2 ประเภทคอื องคประกอบยึดปลาย (stiffened element) - สวนของหนา ตัดท่ี
มีการรองรับทงั้ สองดา นในทศิ ทางของแรงกดอดั และองคป ระกอบยื่นปลาย (unstiffened element) – สวนของหนา ตัดทม่ี ีการ
รองรับเพยี งดา นเดยี วในทิศทางของแรงกดอดั ดงั ที่แสดงในรูปท่ี 3-9

นอกจากน้ันแลว ASD specification ยังไดแบง หนา ตัดขององคอาคารรบั แรงกดอัดออกอีกเปน 3 แบบคือ
1. หนาตัดอัดแนน (compact sections) เปนหนาตัดซ่ึงสามารถรับแรงกดอัดไดจนถึงจุดท่ีมีการกระจายของ

plastic stress ท่ัวท้ังหนา ตัดกอ นที่จะเกิดการโกง เดาะ หนาตดั ขององคอาคารรับแรงกดอดั จะเปน หนา ตัดอดั
แนนไดก ต็ อเมือ่ flange ของหนา ตดั ดงั กลา วมีการเชือ่ มตอกับ web อยางตอเน่อื งและอตั ราสว นของความกวา ง
ตอความหนาขององคอาคารจะตองมีคาไมเ กนิ คาทก่ี าํ หนดของหนา ตัดอัดแนน ดังท่แี สดงในตารางท่ี 3-2

เอกสารประกอบการสอนวิชา Steel Design เรียบเรยี งโดย ผศ.ดร. สทิ ธิชัย แสงอาทติ ย SUT 3-12

2. หนา ตดั ไมอ ัดแนน (noncompact sections) เปนหนา ตัดซึ่งสามารถที่จะรับแรงกดอดั ไดจ นบางสวนของหนา ตดั
ถึงจุด yielding กอนท่ีจะเกิดการโกงเดาะ หนาตัดขององคอาคารรับแรงกดอัดจะเปนหนาตัดไมอัดแนน เม่ือ
flange ของหนาตัดดงั กลา วมกี ารเชื่อมตอกบั web อยา งตอเน่อื งและอัตราสว นของความกวางตอความหนาของ
องคอ าคารจะตอ งมคี าไมเ กินคา ท่กี ําหนดของหนาตดั ไมอดั แนนดังทีแ่ สดงในตารางที่ 3-2

รูปท่ี 3-8
รปู ท่ี 3-9

เอกสารประกอบการสอนวชิ า Steel Design เรยี บเรยี งโดย ผศ.ดร. สทิ ธชิ ัย แสงอาทติ ย SUT 3-13

3. หนาตัดท่ีมชี นิ้ สว นรับแรงกดอัดทีเ่ รียวยาว (slender compression elements) เปนหนาตดั ซ่งึ มอี ตั ราสว นของ
ความกวางตอ ความหนาทมี่ ากกวา คา ทกี่ าํ หนดของหนาตดั ไมอัดแนนและจะโกง เดาะอยา ง elastic โดย ASD
specification กําหนดใหคาหนวยแรงกดอัดที่ยอมใหของหนาตัดขององคอาคารชนิดนี้มีคาลดลงดังที่แสดงใน
Appendix B ของ ASD Specification

เพื่อปองกันการเสียเสถยี รภาพของปก และเอวขององคอ าคารรบั แรงกดอดั หนา ตดั รปู I และ W จากตรารงท่ี 3-2
องคอาคารรบั แรงกดอัดดังกลาวจะตอ งมีอตั ราสวนของความกวา ง b ตอ ความหนา t ของ flange สูงสุดดังนี้

b 796
t ≤ Fy

และจะตอ งมีอัตราสวนของความลกึ d ตอ ความหนา tw ของ web สงู สดุ ดงั น้ี

d 2,121
tw ≤ Fy

ในการออกแบบเสาซง่ึ ถูกกระทําโดยแรงกดอดั ในแนวแกนนน้ั เรามักจะทราบคา ความยาวประสิทธิผล KL ของเสา
และแรงกดอดั ท่ีกระทําตอ เสา P แตเน่ืองจากเราไมท ราบขนาดหนาตัดของเสา ดงั น้นั ขั้นตอนการออกแบบเสาจะมดี งั น้ี

1. สมมุตคิ าอัตราสวนความชะลูด KL / r ของเสาขน้ึ มาคาหนึ่ง ซึ่งควรจะอยูในชว ง 50 ถึง 100 ซ่งึ เปนชวงของ
อัตราสวนความชะลดู ของเสาทีพ่ บมากในโครงสรา งโดยสว นใหญ

2. ทําการคํานวณหาคา หนวยแรงกดอดั ที่ยอมให Fa
3. หาคา พื้นทีห่ นาตัดของเสา Areq'd = P / Fa และทําการเลอื กขนาดหนา ตดั ของเสา
4. หาคาอตั ราสวนความชะลูดทแี่ ทจริงของเสา จากนั้น หาคาหนวยแรงกดอัดท่ยี อมให Fa และหาคาแรงกดอดั ท่ี

ยอมให Pa ถาหนาตัดของเสาทเ่ี ลอื กมคี า แรง Pa ที่นอยกวาคาแรง P แลว เราจะตอ งเพม่ิ ขนาดหนาตดั เสาขน้ึ
แตถา หนา ตดั ของเสาท่เี ลือกมีคาแรง Pa ท่ีมากกวาคาแรง P มากแลว เราจะตอ งลดเพิ่มขนาดหนา ตัดเสาลง
จากนั้น ทาํ การตรวจสอบตอ ไป

เอกสารประกอบการสอนวิชา Steel Design เรียบเรยี งโดย ผศ.ดร. สิทธิชยั แสงอาทติ ย SUT 3-14

ตารางท่ี 3-2 คาสงู สุดของอัตราสวนของความกวา งตอ ความหนาของหนาตดั อัดแนน และไมอดั แนน (ASD specification)

อัตราสว น คาจํากดั ของอตั ราสว นของความกวา งตอ ความหนา

ความกวาง- หนา ตดั แบบอดั แนน หนา ตัดแบบไมอ ดั

รายละเอียด ความหนา แนน

ปกของคานหนา ตดั รูปตวั I และตวั

C ภายใตก ารดัด b / t 545 / Fy 796 / Fy

ขาของเหลก็ ฉากทีเ่ ชื่อมตอกันอยางตอ b / t NA 796 / Fy
เน่อื ง; ขาเหลก็ ฉากหรอื แผนเหล็กทย่ี ื่น
ออกมาจากคานหรือเสา; stiffener ใน d / t NA 1,065 / Fy
plate girders b / t NA 637 / Fy
ขาของหนาตัดรูปตัว T
b/t 1,593 / Fy 1,995 / Fy
สว นยน่ื ปลายทีถ่ ูกรองรับอยา งงายตลอด
ความยาวของสวนยืน่ เชน ขาของเหลก็ b/t NA 2,121/ Fy
ฉาก และ ขาของเหล็กฉากคูที่ไมเช่อื มกนั h / tw
เปน ตน d /t 5,366 / Fy -
ปกของหนา ตดั สี่เหล่ยี มกลวงท่มี คี วาม h / tw - 6,371/ Fb
หนาคงทแ่ี ละถกู กระทําโดยการดัดหรือ d /tw
การกดอดั ; ปกของแผน เหลก็ ทาบ (cover เมื่อ fa / Fy ≤ 0.16 ; -
plate) ระหวางแนวของตวั ยึดหรอื รอย h / tw
เช่ือม D/t 5366 1 − 3.74 fa  -
สวนยดึ ปลายอื่นๆ ท่ถี ูกกดอัดอยาง Fy Fy 6,371/ Fb
สม่ําเสมอ
เม่อื fa / Fy > 0.16 ; -
เอวถูกกระทาํ โดยแรงกดอดั เนือ่ งจากการ
ดดั 2,155 / Fy
เอวถกู กระทําโดยการกดอดั และการดดั -
รวมกนั
27,667 / Fy
หนาตัดกลมกลวงถกู กระทาํ โดยการกด
อัดในแนวแกนหรอื การดัด

เอกสารประกอบการสอนวิชา Steel Design เรียบเรยี งโดย ผศ.ดร. สทิ ธชิ ัย แสงอาทิตย SUT 3-15

ตัวอยางท่ี 3-3

จงตรวจสอบวา ปกและเอวของเสาหนาตดั W350 ×115 ในตัวอยางที่ 3-3 จะเสียเสถียรภาพภายใตแ รงกดอดั หรือ

ไม

b = 348 / 2 = 10.875
t 16

796 = 796 = 15.92 > 10.875 O.K.
Fy 2,500

d = 344 = 34.4
tw 10

2,121 = 2,121 = 42.42 > 34.4 O.K.
Fy 2500

ดังน้นั ปกและเอวของเสาหนา ตัด W350 ×115 จะไมเสียเสถยี รภาพภายใตแรงกดอัด

เอกสารประกอบการสอนวชิ า Steel Design เรยี บเรยี งโดย ผศ.ดร. สทิ ธิชยั แสงอาทติ ย SUT 3-16

ตวั อยางท่ี 3-4
กําหนดใหเ สามคี วามสงู 6.5 m ถูกรองรับโดยหมดุ ท่ีปลายท้งั สองดานและตองรองรับแรงกดอดั ในแนวแกนเทา กบั

250 tons จงทาํ การออกแบบหาขนาดหนาตัดเสา W350 โดยใชเ หลก็ ท่มี ี Fy = 3,200 kg/cm2
1. สมมุติคาอัตราสว นความชะลูด KL / r

สมมุตใิ ห KL / r = 50

2. หาคา หนวยแรงกดอดั ทย่ี อมให Fa
จากภาคผนวกท่ี 2 เราจะไดวา

Fa = 1,581.2 kg/cm2

3. หาพื้นทีห่ นาตัดของเสาและเลือกขนาดหนา ตัดของเสา

Areq'd = 250,000 = 158.1cm2
1,581.2

จากภาคผนวกท่ี 2 เราจะลองใชห นาตัด W350 ×131kg/m ซึง่ มี A = 166.6 cm2 และ ry = 8.43 cm

4. อัตราสว นความชะลูดท่ีแทจริงของเสา

KL = 1(650) = 77.1
ry 8.43

จากภาคผนวกที่ 2 เราจะไดวา

Fa = 1,298.6 − (1,289.6 −1,287.0)0.1 = 1,297.4 kg/cm2

คา แรงกดอัดท่ยี อมให

Pa = 1,297.4(166.6) = 216,146 kg < 250,000 kg

ดังนนั้ ตองทาํ การเลอื กหนา ตดั ใหใหญข นึ้

ลองใชห นา ตดั W350 ×156 kg/m ซง่ึ มี A = 198.4 cm2 และ ry = 8.53 cm

KL = 1(650) = 76.2
ry 8.53

Fa = 1,310.2 − (1,310.2 −1,298.6)0.2 = 1,307.9 kg/cm2

Pa = 1,307.9(198.4) = 259,487kg > 250,000 kg O.K.

เอกสารประกอบการสอนวชิ า Steel Design เรียบเรยี งโดย ผศ.ดร. สทิ ธชิ ยั แสงอาทติ ย SUT 3-17

3-7 เสาทีม่ ีการคํา้ ยนั
ในบางกรณี เสาอาจจะมีการคํา้ ยันทางดานขา งในทิศทางของแกนรอง (minor axis) ของหนาตัดเสา ดังท่แี สดงในรปู

ที่ 3-12 เพื่อเพมิ่ ความสามารถในการปอ งกนั การโกงเดาะของเสารอบแกนดงั กลา วและเพ่มิ ความสามารถของเสาในการรบั แรง
กดอัดดว ย ดงั นนั้ ความยาวประสิทธิผล KL ของเสารอบแกนดังกลา วจะมคี าลดลงจากความยาวประสทิ ธผิ ลของเสาดังกลา ว
ท่ีไมมีการค้าํ ยนั ทางดานขางและมักจะมคี า ท่ีแตกตา งจากความยาวประสิทธิผลของเสารอบแกนหลกั (major axis) ของหนาตดั
เสา ดงั ท่แี สดงในรูปท่ี 3-12a และ 3-12b

รูปท่ี 3-12

ในการออกแบบเสาทม่ี ีลกั ษณะน้ี เราจะใชว ิธี trial and error ซ่ึงจะมีขั้นตอนการออกแบบดังน้ี

1. สมมุติอตั ราสวนความชะลดู KL / r ของเสาข้นึ มาคาหนึง่ ซ่งึ ควรอยูในชว ง 50 ถึง 100

2. หาคาหนว ยแรงกดอดั ทยี่ อมให Fa
3. หาคา พนื้ ทห่ี นาตดั ของเสา Areq'd = P / Fa และทําการเลอื กขนาดหนาตดั ของเสา

4. หาอตั ราสว นความชะลดู  KL  และ  KL  ท่ีแทจริงของเสา โดยท่อี ัตราสว นความชะลูดท่ีมากกวาจะ
 r   r 
x y

เปน ตัวควบคุมกําลงั ของเสา

5. หาคาหนว ยแรงกดอดั ทยี่ อมให Fa อีกครัง้ และหาแรงกดอัดทีย่ อมให Pa ถาหนา ตดั ของเสาท่เี ลอื กมีคา แรง Pa
ท่ีนอ ยกวาคา แรง P แลว เราจะตองเพ่ิมขนาดหนาตดั ของเสาขึน้ แตถ า หนาตดั ของเสาทเี่ ลอื กมีคาแรง Pa ที่
มากกวา คาแรง P มากแลว เราจะตอ งลดขนาดหนา ตัดของเสาลง จากนน้ั ทําการตรวจสอบตอไป

เอกสารประกอบการสอนวิชา Steel Design เรียบเรียงโดย ผศ.ดร. สทิ ธิชัย แสงอาทิตย SUT 3-18

ตัวอยา งที่ 3-5
กําหนดใหเสาเหล็กที่มี Fy = 2,400 kg/cm2 ตองรองรับแรงกดอัดในแนวแกนเทากับ 130,000 kg โดยมี

effective length K x Lx = 8.0 m และ K y Ly = 4.0 m จงทาํ การออกแบบหาขนาดหนาตัดเสา W300 ทเี่ บาที่สุด
1. สมมตุ อิ ตั ราสวนความชะลดู KL / r

สมมุติให KL / r = 50

2. หาคาหนว ยแรงกดอัดทย่ี อมให Fa
จากภาคผนวกที่ 2 เราจะไดว า

Fa = 1,231.1 kg/cm2

5. หาพ้นื ทห่ี นาตดั ของเสาและเลอื กขนาดหนา ตดั ของเสา

Areq'd 130,000 = 105.6 cm2
= 1,231.1

3. จากภาคผนวกที่ 2 เราจะลองใชหนาตัด W300 × 84.5 kg/m ซึ่งมี A = 107.7 cm2 และ rx =

12.5 cm ry = 7.16 cm

4. หาอตั ราสว นความชะลดู (KL / r)x และ (KL / r)y ทแี่ ทจ รงิ ของเสา

 KL  = 1(800) = 64.0
 r  12.5
x

 KL  = 1(400) = 55.9
 r  7.16
y

ดังน้ัน (KL / r)x เปน ตวั ควบคุมกําลังของเสา

5. หาคาหนวยแรงกดอัดทยี่ อมให Fa

จากภาคผนวกท่ี 2 เราจะไดวา

Fa = 1,147.1 kg/cm2

คาแรงกดอัดทย่ี อมให

Pa = 1,147.1(107.7) = 123,542 kg < 130,000 kg

ดังน้นั ตองทําการเลอื กหนา ตดั ใหใหญข ึน้

ลองใชหนา ตดั W300 × 87.0 kg/m ซงึ่ มี A = 110.8 cm2 และ rx = 13.0 cm ry = 7.51cm

 KL  = 1(800) = 61.5 และ  KL  = 1(400) = 53.3
 r  13.0  r  7.51
x y

Fa = 1,159.7 + 1,153.4 = 1,156.5 kg/cm2
2

Pa = 1,156.5(110.8) = 128,140.2 kg < 130,000 kg

ลองใชห นาตดั W300 × 94.0 kg/m ซ่ึงจะพบวาหนา ตดั ดังกลาวสามารถรองรบั แรงกดอัดไดอ ยางปลอดภัย

เอกสารประกอบการสอนวิชา Steel Design เรยี บเรียงโดย ผศ.ดร. สิทธิชยั แสงอาทติ ย SUT 3-19

3-8 ความยาวประสทิ ธิพลของเสา-เพิ่มเตมิ
ในการออกแบบเสา คา effective length factor หรอื คา K factor ดังท่ีแสดงในตารางที่ 3-1 จะถูกนํามาใชงานได

คอนขา งจํากดั เนอ่ื งจากคา K ดังกลาวถูกกําหนดขึ้นมาโดยใชข อ สมมตุ ฐิ านหลายขอ ซึง่ ทําใหผูออกแบบตอ งใชว จิ ารณญาณ
เปน หลักในการประเมินคา K เพ่ือใหส อดคลองกบั สภาพความเปน จริงของโครงสรา ง โดยท่วั ไปแลว คา K ดังกลาวจะถูกนํา
มาใชในการออกแบบเสาเบอื้ งตน ในกรณที โี่ ครงสรา งไมเ กิดการเซ (sidesway) เทานน้ั เชนเสาในโครงสรางท่มี ีการคํ้ายันโดยใช
คาํ้ ยนั ในแนวทแยง (diagonal bracing) และโดยใชผนงั รับแรงเฉอื น (shear wall) ดังทแ่ี สดงในรูปที่ 3-13 ซึ่งคา K ของเสาใน
frame เหลานจี้ ะอยใู นชวงของกรณี (a) และกรณี (d) ของตารางที่ 3-1 เปนตน

ในกรณที ่ีเราตองการหาคา K ที่ใกลเ คยี งกับความเปน จริงมากกวา คา K ท่ีหาไดจ ากตารางที่ 3-1 ว.ส.ท. เสนอให
หาคา K factor โดยใช alignment chart ดังที่แสดงในรปู ท่ี 3-14 ซ่งึ แบง ออกไดเ ปน 2 กรณีคือ กรณที ่เี สามีการคาํ้ ยันไมใหเกิด
การเซ (sidesway prevented) และกรณีทเ่ี สาไมมกี ารค้าํ ยันเพือ่ ปอ งกันการเซ (sidesway uninhibited)

รูปที่ 3-13

Charts ทั้งสองนี้ไดถ กู พฒั นาโดย T.C. Kavanagh จากแนวคิดที่วา ความตา นทานตอการหมุนของคานและ girders

ที่เชื่อมตอ ท่ปี ลายของเสาจะขนึ้ อยูกบั ความแกรงตอการหมุน (rotational stiffness) ของคานและ girders เหลานัน้ และจาก

วิชา structural analysis เราทราบมาแลว วา rotational stiffness คือคา ของ moment ท่ีจะทําใหเ กดิ การหมนุ ขนาดหนง่ึ หนว ยท่ี

ปลายดา นหนึ่งของคาน เมอ่ื ปลายอกี ดา นหนึ่งของคานถูกยดึ แนน และมคี า เทา กับ 4EI / L ดังนัน้ เราจะเหน็ ไดว า การยดึ รง้ั

ตอการหมุนท่ีปลายของเสาจะแปรผันโดยตรงกับอัตราสวนของผลรวมของคาความแกรงของเสาตอคาความแกรงของคานและ

girders ที่เชื่อมตอท่ีปลายของเสาทพ่ี จิ ารณา ซึ่งถกู กาํ หนดโดย

∑ 4EI for columns ∑ Ic
L ∑ Lc
G = 4EI = Ig
L
∑ for girders Lg

การใช alignment charts มีขั้นตอนดงั ตอไปน้ี

1. ทํา preliminary design โดยใชคา K จากตารางท่ี 3-1 เพ่อื ประมาณขนาดของเสาอยางคราวๆ

2. เลือก alignment chart ทีจ่ ะนาํ มาใช

3. คาํ นวณหาคา G ที่ปลายท้งั สองของเสา กาํ หนดใหเปน GA และ GB

เอกสารประกอบการสอนวชิ า Steel Design เรียบเรียงโดย ผศ.ดร. สิทธชิ ัย แสงอาทติ ย SUT 3-20

4. ลากเสนตรงเชื่อมระหวางคา GA และ GB แลว ทําการอานคา K จาก chart

รปู ที่ 3-14

นอกจากนนั้ แลว Structural Stability Research Council ยังไดใ หค าํ แนะนําตอ ไปนีใ้ นการใช alignment charts ดว ย
1. ถาปลายของเสาถูกเช่ือมตอเขากับฐานรากโดยใชห มดุ แลว คา G ที่ใชควรมคี า เทา กับ 10
2. ถาปลายของเสาถกู เชอ่ื มตอเขา กบั ฐานรากแบบยึดแนน แลว คา G ท่ีใชควรมคี าเทา กบั 1.0
3. ถาปลายของเสาถกู เช่ือมตอ เขา กับคานและ girders โดยปลายดา นไกลของคานและ girders ดังกลาวถกู เชือ่ ม

ตอแบบหมดุ และจดุ เชือ่ มตอแบบยดึ แนนแลว คาความแกรง ของคานและ girders ดังกลา วควรทจี่ ะถกู คณู ดว ย
factor ดังทีแ่ สดงในตารางท่ี 3-3

ตารางที่ 3-3 คา G ตามเงื่อนไขทีป่ ลายดานไกลของคานและ girders

เงือ่ นไขทีป่ ลายดา นไกลของคานและ girders ไมม ีการเซ มกี ารเซ
0.5
ปลายดา นไกลของคานและ girders ถูกเชือ่ มตอแบบหมดุ 1.5 0.67

ปลายดานไกลของคานและ girders ถูกเชอ่ื มตอ แบบยดึ แนน 2.0

เอกสารประกอบการสอนวิชา Steel Design เรยี บเรยี งโดย ผศ.ดร. สทิ ธิชยั แสงอาทติ ย SUT 3-21

ตัวอยา งท่ี 3-6
กําหนดใหโ ครงขอแขง็ ที่ไมมกี ารค้ํายนั มลี ักษณะดังท่ีแสดงในรปู ท่ี Ex 3-6 และใหเอวของช้ินสวนคา งๆ ของโครงสราง

อยูในระนาบของโครงขอ แข็ง จงหาคา K ของเสา AB และ BC

รูปท่ี Ex 3-6

เสา AB :
สําหรบั จุดเชอื่ มตอ A

∑∑GA =  Ic  x 16,900 + 20,400 10,657.1
Lc 3.5 3.5 25,559.1
= = = 0.42
 I g  68,700 77,600
 Lg  x 6 + 5.5

สําหรับจดุ เช่อื มตอ B

∑∑GB =  Ic  x 20,400 + 20,400 10,361.9
Lc 3.5 4.5 25,559.1
= = = 0.41
 I g  68,700 77,600
 Lg  x 6 + 5.5

จาก alignment chart ของโครงขอ แขง็ ทีม่ กี ารเซและ GA = 0.42 และ GB = 0.41 เราจะได K x = 1.14

สําหรบั เสา AB

เสา BC :

สําหรับจดุ เช่อื มตอ B

GB = 0.41

สําหรับจดุ รองรบั C

จากคาํ แนะนําของ Structural Stability Research Council เราจะไดว า

GC = 10

จาก alignment chart ท่ีมีการเซ เม่ือ GB = 0.41 และ GC = 10 เราจะได K x = 1.75 สําหรบั เสา BC

เอกสารประกอบการสอนวิชา Steel Design เรยี บเรียงโดย ผศ.ดร. สทิ ธชิ ัย แสงอาทิตย SUT 3-22

ตัวอยา งที่ 3-7
จงหาวาเสา BC หนา ตดั W300 × 94.0 kg/m ซงึ่ มี A = 119.8 cm2 และ rx = 13.1cm ry = 7.51cm

ในตัวอยางที่ 3-6 สามารถรับนา้ํ หนักบรรทุกสงู สุดไดเทา ใด เมื่อโครงขอแขง็ มีการค้ํายันในแนวตั้งฉากกับระนาบของโครงขอ แข็ง
girder ท่ีเช่ือมเขา กับเสาที่จุดเชอ่ื มตอ B ในแนวตงั้ ฉากกับระนาบของโครงขอแขง็ มหี นา ตัด W600 × 94.6 kg/m และยาว

6 m ท้ังสองดาน กําหนดให Fy = 2400 kg/cm2
สําหรบั จดุ เชื่อมตอ B

∑∑GB =  Ic  y 6,750 + 6,750 3,428.6
Lc  3.5 4.5 22,900
 x = = = 0.15
 I g 68,700 68,700
 Lg 6 + 6

จากคาํ แนะนาํ ของ Structural Stability Research Council เราจะไดวา

GC = 10

จาก alignment chart ของโครงขอแข็งถูกปอ งกันการเซและ GB = 0.15 และ GC = 10 เราจะได K y = 0.74

อัตราสว นความชลูดของเสา

 KL  = 1.75(450) = 60.1 และ  KL  = 0.74(450) = 44.3
 r  13.1  r  7.51
x y

ดังนั้น (KL / r)x เปนตัวควบคุมกาํ ลงั ของเสา

หาคาหนวยแรงกดอดั ท่ียอมให Fa

จากภาคผนวกที่ 2 เราจะไดว า

Fa = 1,172.1 − (1,172.1 −1,165.9)0.1 = 1,171.5 kg/cm2

คา แรงกดอดั ท่ียอมให

Pa = 1,171.5(119.8) = 140,345 kg ≈ 140.3 tons

เอกสารประกอบการสอนวิชา Steel Design เรียบเรยี งโดย ผศ.ดร. สทิ ธิชัย แสงอาทิตย SUT 3-23

3-9 รอยตอเสา (Column Splices)
ในการเช่ือมตอเสา ดังที่แสดงในรูปที่ 3-15 ปลายของเสาที่จะถูกเช่ือมตอจะตองถูกปรับแตงใหสัมผัสกันอยาง

สม่ําเสมอและแผนเหล็กประกับจะถูกนํามาเชื่อมเขากับจุดตอของเสาอีกที เพ่ือใหเกิดการถายแรงกดอัดอยางสมบูรณ แผน
ประกับน้ีมคี วามจําเปนอยางมากในการตอเสาทถี่ กู กระทําโดยแรงเฉือนและ moment และมักจะอยสู ูงจากพืน้ ประมาณ 0.5
เมตร เพอื่ ไมใ หรบกวนตอการเชือ่ มตอของคานเขากบั เสา

แผนเหล็กประกับรับแรงดึง (tension spices) จะมีการรับแรงกระทําท่ีแตกตางจากแผน เหลก็ ประกับรบั แรงกดอัด
(compression splices) มาก เน่ืองจากแรงดงึ จะถูกถา ยผานแผน เหลก็ ประกบั โดยตรง แตใ นกรณีของแผน เหล็กประกบั รับแรง
กดอัดน้ัน แรงกดอดั โดยสวนใหญจ ะถกู ถายผา นผิวสัมผสั ของเสาและแผน เหล็กประกบั จะรับเฉพาะแรงสว นที่เหลอื เทานัน้

รปู ท่ี 3-15a แสดงลักษณะของจุดเชื่อมตอ ของเสาทม่ี ีขนาดความลึกทใ่ี กลเคยี งกนั แตถ าหนาตดั ของเสามีขนาดความ
ลึกท่ีตางกันมากแลว เราจะตองใสแ ผนเหลก็ เขาไปในชอ งวา งใหเตม็ กอน แลว จงึ ทําการเชือ่ มแผน เหลก็ ประกับเขากับเสา ใน
กรณีท่ีเสาทม่ี ีขนาดความลึกที่แตกตา งกันมาก จุดเชือ่ มตอ ของเสาจะมลี ักษณะดงั ที่แสดงในรูปที่ 3-15b ซ่ึงจะตองมแี ผน เหล็ก
รบั แรงแบกทาน (bearing plate) ชวยในการถา ยแรงระหวางเสาดวย

รปู ท่ี 3-15
3-10 ฐานรองเสา (Column Base Plate)

เมื่อเสาเหล็กถูกรองรับโดยฐานรากคอนกรีตแลว แรงกดอัดที่ถายจากเสาลงสูฐานรากจะตองถูกกระจายออกโดยไม

ใหเกดิ การวิบัติในคอนกรตี กลา วคอื หนว ยแรงแบกทาน (bearing stress) ท่ีเกิดขน้ึ ใตแ ผน เหล็กรองฐานเสา (column base

plate) ดังท่ีแสดงในรูปที่ 3-16 จะตองมคี านอ ยกวา หรือเทา กบั หนวยแรงแบกทานท่ยี อมใหข องคอนกรีต โดยมาตรฐาน ว.ส.ท.

กําหนดใหหนว ยแรงกดอดั ท่ียอมใหของคอนกรตี มคี า เทากับ 0.45 fc′ สวน พ.ร.บ. ควบคมุ อาคาร พ.ศ. 2522 กาํ หนดใหห นว ย
แรงกดอดั ท่ียอมใหของคอนกรีตมคี าเทากบั 0.375 fc′

แตโ ดยทัว่ ไปแลว พ้ืนที่ของแผนรองฐานเสา A1 ควรที่จะเล็กกวาพืน้ ที่ของฐานรากคอนกรีต A2 เพราะจะทาํ ให
คอนกรีตที่ฐานรากมีความสามารถในการรองรับแรงกดอัดไดมากข้ึน เน่ืองจากคอนกรีตสวนท่ีเกินออกมาจะทําหนาท่ีเปนตัว

เอกสารประกอบการสอนวชิ า Steel Design เรยี บเรยี งโดย ผศ.ดร. สทิ ธิชัย แสงอาทิตย SUT 3-24

รองรับทางดานขางแกคอนกรีตที่อยูใตแผนรองฐานดังนั้น ASD specification จึงพิจารณาหนวยแรงกดอัดท่ียอมใหของ

คอนกรตี Fp ออกเปน 2 กรณดี งั น้ี
1. เมอื่ พื้นทข่ี องแผนรองฐาน A1 มีคาเทา กบั พืน้ ที่ของฐานรากคอนกรตี A2 แลว

Fp = 0.35 fc′

2. เม่ือพนื้ ที่ของแผนรองฐาน A1 มีคานอ ยกวา พื้นท่ขี องฐานรากคอนกรตี A2 แลว

Fp = 0.35 fc′ A2 ≤ 0.70 fc′
A1

รปู ที่ 3-16

เสาภายใตแ รงกระทําในแนวแกน
ในการวิเคราะหแผน รองฐานซง่ึ ถกู กระทาํ โดยแรงกระทําในแนวแกน ดงั ทีแ่ สดงในรูปที่ 3-17 เราจะสมมตุ ใิ หแ รง P

ถายจากเสาลงสูฐานรากอยางสมํ่าเสมอผานแผนรองฐาน ซึ่งกอใหเกิดหนวยแรงแบกทานกระทําตอฐานราก f p = P / A1
และฐานรากจะตานทานตอ ความดนั ดังกลาวและทําใหแ ผน รองฐานเกิดการดัดขนึ้

เพอ่ื ความสะดวกในการออกแบบ มาตรฐาน ว.ส.ท. แนะนาํ วาคา moment สูงสุดทจี่ ะใชในการหาความหนาของแผน

รองฐานจะเกิดข้ึนท่ีระยะ 0.80bf และ 0.95d ดังที่แสดงในรูป
เม่ือพิจารณาความกวา ง 1 หนวยของแผนรองฐานแลว เราจะหาคา moment สูงสุดที่เกิดขึ้นในหนา ตดั ทว่ี ิกฤติทงั้ สอง

ไดด งั น้ี

ชิ้นสว นท่มี ีความยาว n

M = f p n n = f pn2
2 2

ชิ้นสว นท่ีมคี วามยาว m

M = f p m m = f pm2
2 2

เอกสารประกอบการสอนวิชา Steel Design เรยี บเรยี งโดย ผศ.ดร. สทิ ธิชัย แสงอาทิตย SUT 3-25

รปู ท่ี 3-17

Section modulus ของแผนรองฐานที่มคี วามกวา ง 1 หนวย

S = I = 1 t3 = t2
c 12 t/2 6

เน่ืองจากหนวยแรงดดั ทเี่ กิดขึ้นจะหาไดจ ากสมการ Mc / I = M / S ดังนั้น ความหนาของแผนรองฐานท่ตี องการ

ของชิ้นสวนความยาว m จะหาไดจ ากสมการ

Fb = M = f p (m2 / 2) = 3 f pm2
S t2 /6 t2

t= 3 fpm2
Fb

มาตรฐาน ว.ส.ท. กําหนดใหค า หนวยแรงดัดที่ยอมใหข องแผน รองฐาน Fb = 0.75Fy ดังนั้น

t = 2m fp
Fy

ในทํานองเดียวกัน ความหนาของแผนรองฐานช้ินสวนความยาว n จะหาไดจ ากสมการ

t = 2n fp
Fy

ถา m = n แลว ความหนาของแผนรองฐานจะมคี า เทา กนั และจะเปน คา ท่ีตา่ํ ทส่ี ุด

เอกสารประกอบการสอนวชิ า Steel Design เรยี บเรียงโดย ผศ.ดร. สทิ ธิชยั แสงอาทติ ย SUT 3-26

ตัวอยางท่ี 3-8
จงออกแบบแผนรบั แรงแบกทาน (bearing plate) เพอื่ ทจ่ี ะกระจายแรงปฏิกริยาขนาด 140,300 kg จากเสา BC

หนาตัด W300 × 94.0 kg/m ในตวั อยางที่ 3-5 ซ่ึงมี bf = 30.0 cm , d = 30.0 cm ลงบนตอมอขนาด 50 cm คูณ
50 cm ดังที่แสดงในรูปที่ Ex 3-8 กําหนดใหแผนรับแรงแบกทานทําดวยเหล็กตามมาตรฐาน มอก.107-2517 มี

Fy = 2,400 kg/cm2 และคอนกรีตมีกําลังรบั แรงกดอดั ประลยั fc′ = 210 kg/cm2

รูปที่ Ex 3-8

หนว ยแรงแบกทานทย่ี อมให:
สมมตุ ิให edge distance ของแผน รบั แรงแบกทานเทากบั 2.5 cm ดังนั้น พน้ื ท่ขี องแผน รองฐาน

A1 = (50 − 5)2 = 2,025 cm2

พื้นท่ีหนา ตดั ของตอมอ

A2 = (50)2 = 2,500 cm2

หนวยแรงแบกทานของคอนกรตี

Fp = 0.35 fc′ A2 = 0.35(210) 2,500 = 81.67 kg/cm 2 ≤ 0.70 f c′ = 147.0kg/cm2
A1 2,025

พื้นที่ของแผน รับแรงแบกทานท่ีตองการ = 140,300 = 1,717.9 cm 2
81.67

ใชแผนเหล็กขนาด 45 cm คูณ 45 cm ( A = 2,025 cm2 )

fp = 140,300 = 69.3 kg/cm2
2,025

จากรปู เราจะเหน็ ไดว า

n = 45 − 24 = 10.5 cm > m = 45 − 28.5 = 8.25 cm
2 2

t= 3 fpn2 = 3(69.3)10.52 = 3.57 cm
Fb 0.75(2,400)

ใชแผนเหลก็ PL 450 × 450 × 36 mm

เอกสารประกอบการสอนวิชา Steel Design เรียบเรียงโดย ผศ.ดร. สิทธิชยั แสงอาทิตย SUT 3-27

เสาภายใตแรงกระทาํ เยอ้ื งศูนย (Eccentric Load)

เมื่อเสาถูกระทําโดยแรงกระทําเย้ืองศูนยหรือเม่ือฐานเสาถูกกําหนดใหเปนแบบยึดแนน (สามารถรองรับโมเมนตได)

แลว การกระจายของหนว ยแรงใตแผน รองฐานเสาดังกลาวจะมลี ักษณะดังทแ่ี สดงในรูปท่ี 3-18 โดยทีแ่ รงกดอัดในแนวแกนทาํ

ใหเกิดหนวยแรงกดอดั คงท่ีและโมเมนตทาํ ใหเ กิดหนวยแรงกดอัดเพ่ิมขึน้ ดานหน่งึ และลดลงอกี ดานหนง่ึ โดยทีห่ นว ยแรงใตแ ผน

รองฐานเสาจะหาไดจากสมการ

fp = P ± Mc = P ± 6M
A I BN BN 2

จากสมการเราจะเหน็ ไดวา เมอื่ e = M / P = N / 6 แลว หนว ยแรงกดอดั ทีป่ ลายดานหนึ่งใตแ ผน รองฐานเสาจะมี

คา เทากับ 2P / BN และหนว ยแรงที่ปลายอกี ดานหน่งึ จะมีคา เทา กบั ศนู ย ดงั ทแ่ี สดงในรูปที่ 3-18a ซึ่งในกรณนี ี้ ความหนา

t ของแผนรองฐานเสาจะหาไดโ ดยวธิ ีการทก่ี ลา วไปแลวขางตน

เม่ือโมเมนตมคี า มากข้นึ โดยทีร่ ะยะเยือ้ งศูนย N / 6 < e ≤ N / 2 แลว การกระจายของหนวยแรงใตแ ผน รองฐาน

เสาจะมลี กั ษณะดงั ที่แสดงในรปู ท่ี 3-18b และเม่อื โมเมนตม คี า มากขนึ้ โดยท่รี ะยะเยอื้ งศูนย e > N / 2 แลว ระบบแรงที่เกิด

ขึ้นใตแ ผน รองฐานเสาจะมลี ักษณะดงั ท่แี สดงในรปู ท่ี 3-18c โดยแรง T จะเปนแรงดงึ ทเ่ี กิดขึน้ ในสลกั เกลียวทใ่ี ชยดึ แผน รอง

ฐานเสาและ P + T เปนแรงลัพธท ี่เกิดความสมดุลของแรง โดยทว่ั ไปแลว แรงลพั ธดังกลาวจะถูกสมมตุ ใิ หม กี ารกระจายเปน

รูปสามเหลยี่ ม ดังทีแ่ สดงในรปู ที่ 3-18d ในกรณที ัง้ สองน้ี เราจะหาความหนา t ของแผน รองฐานเสาไดโ ดยใชสมดุลของแรง

เน่ืองจากหนว ยแรงใตแผนรองฐานเสา ∑ Fy = 0 และสมดุลของโมเมนตร อบแนวแกนของเสา ∑ M = 0

รูปที่ 3-18

เอกสารประกอบการสอนวชิ า Steel Design เรียบเรยี งโดย ผศ.ดร. สิทธิชัย แสงอาทิตย SUT 3-28

ตัวอยางท่ี 3-9
เสาเหล็ก W250 × 66.4 kg/m ตามมาตรฐานเหลก็ Fe 24 มอก.116-2529 ถูกกระทาํ โดยแรงในแนวแกน

P = 40,000 kg และโมเมนตดดั M = 6,000 kg - m ดังทแี่ สดงในรปู ที่ Ex 3-9a จงตรวจสอบวาถา แผนรองฐานเสามี
ขนาด 37.5× 50.0 cm ซ่ึงครอบคลุม 1/3 ของพ้ืนที่ของฐานรากแลว แผนรองฐานเสาดงั กลาวสามารถกระจายแรงกดอัดและ
โมเมนตดังกลาวลงสูฐานรากไดห รอื ไม ถาไมไ ด จงออกแบบสลกั เกลียวยึดแผนรองฐานเสา (base plate) และหาความหนา
ของแผนรองฐานเสา กําหนดใหคอนกรตี ของฐานรากมี fc′ = 210 kg/cm2

รปู ท่ี EX 3-9

ระยะเย่ืองศนู ย e= 6,000(100) = 15.0 cm ดังนัน้ N = 50.0 = 8.33 cm < e < N = 25.0 cm และ
40,000 6 6 2

การกระจายของหนวยแรงใตแผนรองฐานเสาจะมลี กั ษณะดังท่ีแสดงในรูป

หนวยแรงกดอัดสูงสุดใตแผนรองฐานเสาจะหาไดจากสมการ

fp = P ± 6M = 40,000 6(6,000)(100) = 59.7 kg/cm2
BN BN 2 37.5(50) + 37.5(502 )

หนว ยแรงแบกทานของคอนกรีต

Fp = 0.35 fc′ A2 = 0.35(210) 3 = 127.3 kg/cm2 ≤ 0.70 fc′ = 147.0kg/cm2
A1

ดังน้ัน ขนาดของแผนรองฐานเสามขี นาดใหญเพียงพอที่จะกระจายแรงกดอดั และโมเมนตดงั กลา วลงสูฐานราก อยางไรกต็ าม

เราควรยึดแผนรองฐานเสาเขากบั ฐานรากโดยใชส ลกั เกลยี วท่ีมขี นาดทีเ่ หมาะสมในตาํ แหนง ดงั ทแ่ี สดงในรปู ท่ี Ex 3-9 ซงึ่ ข้ึนอยู

กับวิจารณญาณของผูอ อกแบบ ดังน้นั ใชส ลกั เกลียวขนาดเสนผา ศูนยกลาง 12 mm สองตวั ยึดในแตละดานของเอวของเสา

ระยะ kD จะหาไดโ ดยใชสมดุลของแรงเน่ืองจากหนว ยแรงใตแผนรองฐานเสา

∑ Fy = 0 40,000 = 1 (kD)Bf p = 1 (kD)37.5(59.7)
2 2

kD = 35.7 cm

ความหนาของแผน รองฐานเสาจะหาไดจากการสมมตุ ิใหแผนเหลก็ วิกฤติทใ่ี ตป ก ของเสา 12.5 cm หา งจากขอบของ

แผนเหลก็ ดังน้นั โมเมนตส ูงสุดที่เกดิ ข้ึนจะหาไดดงั นี้

คา หนวยแรงใตป กของเสา = (37.5 − 12.5) 59.7 = 39.8 kg/cm 2
37.5

M = 39.8(12.5) 12.5 + 1 (59.7 − 39.8)12.5 2 12.5 = 4,145.8 kg - cm
2 2 3 cm

เอกสารประกอบการสอนวิชา Steel Design เรยี บเรยี งโดย ผศ.ดร. สทิ ธชิ ยั แสงอาทติ ย SUT 3-29

สําหรบั ความกวา ง 1cm , section modulus = I = (1)t 3 2 = t2
c 12 t 6

หนวยแรงดดั ที่ยอมให Fb = 0.75Fy = 0.75(2,400) = 1,800 kg/cm2

ดงั นั้น

t 2 4,145.8
6 = 1,800

t = 3.71cm

ดังนั้น ใชแ ผนเหลก็ PL 375 × 500 × 37.5 mm

เอกสารประกอบการสอนวิชา Steel Design เรยี บเรียงโดย ผศ.ดร. สิทธชิ ัย แสงอาทิตย SUT 3-30

ตัวอยา งที่ 3-10
จากตัวอยา งท่ี Ex 3-9 ถา แรงในแนวแกน P = 84,000 kg และโมเมนตดดั M = 16,800 kg - m จงออกแบบ

สลักเกลียวยดึ แผนรองฐานเสา (base plate) และหาความหนาของแผน รองฐานเสาโดยใชเหลก็ Fe 30

รูปท่ี 3-10

ระยะเยื่องศนู ย e = 15,360(100) = 20.0 cm ดังน้นั N = 50.0 = 8.33 cm < e < N = 25.0 cm
76,800 6 6 2

หนวยแรงกดอัดสงู สดุ ใตแผนรองฐานเสาจะหาไดจ ากสมการ

fp = P ± 6M = 76,800 6(15,360)(100) = 139.2 kg/cm2
BN BN 2 37.5(50) + 37.5(502 )

หนวยแรงแบกทานของคอนกรีต

Fp = 0.35 fc′ A2 = 0.35(210) 3 = 127.3 kg/cm2 < f p
A1

ดังน้ัน จะตอ งยึดแผนรองฐานเสาเขา กบั ฐานรากโดยใชส ลักเกลียว ดังท่แี สดงในรปู ท่ี Ex 3-10

กําหนดใหหนว ยแรงกดอดั สูงสุดใตแผน รองฐานเสามีคา เทา กับหนวยแรงแบกทานของคอนกรีต ระยะ kD จะหาได

โดยใชสมดลุ ของโมเมนตรอบสลกั เกลียวท่ีรบั แรงดงึ

76,800(20 + 50 − 6.25) = 1 (kD)BFp 43.75 − kD  = 1 (kD)37.5(127.3)43.75 − kD 
2 2 3  2 3 

2,976,000 = 2,386.875kD43.75 − kD 
3 

795.625(kD)2 −104425.781kD + 2,976,000 = 0

kD = 41.8 cm

แรงดึงในสลกั เกลยี วหาจากสมดุลของแรง

T = 1 (127.3)(41.8)37.5 − 76,800 = 22,972 kg
2

จากตารางที่ 6-3 หนว ยแรงดึงที่ยอมใหของสลักเกลยี ว A307 มีคาเทากบั 1,400 kg/cm2 ดังนั้น พ้นื ท่ีหนา ตัดของ

สลักเกลียว = 22,972 = 16.41cm2 ดังนั้น ใชส ลกั เกลยี ว A307 ขนาดเสนผา ศูนยกลาง 25 mm จํานวน 4 ตวั วางหา ง
1,400

กัน 7.5 cm center-to-center

เอกสารประกอบการสอนวิชา Steel Design เรยี บเรียงโดย ผศ.ดร. สทิ ธชิ ยั แสงอาทติ ย SUT 3-31

ความหนาของแผน รองฐานเสาจะหาไดจ ากการสมมตุ ิใหแผนเหลก็ วกิ ฤตทิ ีใ่ ตปก ของเสา 12.5 cm หางจากขอบของ

แผนเหลก็ ดังน้ัน โมเมนตส งู สุดทเี่ กิดขึ้นจะหาไดด ังน้ี

คาหนวยแรงใตปก ของเสา = (41.8 − 12.5) 127.3 = 89.2 kg/cm 2
41.8

M = 89.2(12.5) 12.5 + 1 (127.3 − 89.2)12.5 2 12.5 = 8,953.1 kg - cm
2 2 3 cm

สําหรบั ความกวาง 1cm , section modulus = I = (1)t 3 2 = t2
c 12 t 6

หนว ยแรงดัดท่ียอมใหของเหลก็ Fe 30 Fb = 0.75Fy = 0.75(3,000) = 2,250 kg/cm2

ดงั นัน้

t2 = 8,953.1
6 2,250

t = 4.89 cm

ดังนนั้ ใชแผนเหลก็ Fe 30 PL 375 × 500 × 50 mm



เอกสารประกอบการสอนวชิ า Steel Design เรยี บเรยี งโดย ผศ.ดร. สิทธิชยั แสงอาทติ ย SUT 4-1

บทที่ 4

การออกแบบคานและองคอาคารรบั แรงดัด

4-1 บทนาํ

คาน (beams) เปนองคอาคารของโครงสรางท่ีวางอยูในแนวนอนและมกั จะรองรบั แรงกระทําหรือนาํ้ หนักบรรทุกใน

แนวดิ่งไปตามความยาวขององคอ าคาร เชน ตง (joists) แป (purlins) ทับหลัง (lintels) คานขอบ (spandrel beams) คานซอย

(stringers) คานรับพนื้ (floor beam) คานขนาดใหญ (girders) และโครงสรางอื่นๆ ท่ีมีลกั ษณะดังกลา ว

โดยทั่วไปแลว คานเหล็กมักจะมหี นา ตัดรูปตัว W , รูปตวั I , สี่เหลี่ยมกลวง (box section), และรูปตัว C คานหนา

ตัดรปู ตวั W จะเปนคานทม่ี หี นาตดั ทปี่ ระหยดั มากที่สดุ เน่ืองจากมพี ้ืนที่ในสวนของปก (flanges) มากกวาหนาตดั รูปตัว I

ซึ่งทําใหห นา ตดั รปู ตวั W มคี า moment of inertia ตอพื้นทีห่ นาตดั มากกวาหนา ตดั รปู ตวั I นอกจากน้นั แลว คานหนาตัดรปู

ส่ีเหลี่ยมกลวงก็เปนคานที่มหี นา ตัดทป่ี ระหยัดอกี รปู แบบหนง่ึ ซึ่งมีความสามารถตา นทานตอแรงดดั และแรงบดิ ไดด ี คานหนา

ตัดรูปตวั C มักจะถูกใชเ ปน คานท่ีรองรับน้ําหนักนอยๆ เชน แป เปนตน ซึง่ จะมีความตานทานตอ แรงกระทาํ ดานขา ง (lateral

forces) ไดนอยและมกั จะตองถกู คาํ้ ยันโดยเหลก็ เสนยดึ กนั หยอ น (sag rods)

พิจารณาคานเหลก็ หนา ตดั สี่เหลีย่ มผืนผา ซ่ึงถกู กระทาํ โดยโมเมนตด ัด M รอบแกนสะเทนิ (neutral axis) ของคาน

ดังที่แสดงในรปู ท่ี 4-1 เม่ือคานมีพฤติกรรมแบบยืดหยนุ เชิงเสน (linear elastic) และมีการเปลย่ี นแปลงรูปรางทีน่ อยมากแลว

หนวยแรงดดั ท่ีเกิดขึ้นจะมีการกระจายแบบเสน ตรงจากศนู ยทีแ่ กนสะเทนิ จนมีคา สูงสุดที่ผิวดา นบนสดุ และลางสุดของคาน ดังที่

แสดงในรปู ที่ 4-1b และหนว ยแรงดัด (flexural stress) สูงสุดท่ีเกดิ ข้นึ บนหนาตัดของคานจะหาไดจากสมการการดดั (flexural

formula)

fb = Mc
I

โดยที่ c เปนระยะที่วดั จากแกนสะเทนิ ถึงผวิ ดา นบนหรือผิวดานลา งของคาน

I เปน moment of inertia ของพ้ืนทหี่ นา ตดั ของคานรอบแกนสะเทิน

รูปท่ี 4-1

โดยทั่วไปแลว อัตราสวนของ I / c ของหนาตัดคานจะมีคา คงที่ ซึ่งเรียกวา section modulus S ดังนั้น หนวยแรง

ดัดจะหาไดจ ากสมการ

fb = M
S

เอกสารประกอบการสอนวิชา Steel Design เรยี บเรยี งโดย ผศ.ดร. สทิ ธชิ ยั แสงอาทิตย SUT 4-2

เมื่อโมเมนตด ดั มีคาเพม่ิ มากขน้ึ เรือ่ ยๆ จนถึงคา ๆ หนึ่งแลว คาหนว ยแรงดัดที่ผิวดา นบนสุดและลา งสุดของคานจะมคี า

เทา กบั yield stress ของเหล็กและการกระจายของหนว ยแรงดัดก็ยังคงเปน แบบเสนตรง ดงั ท่แี สดงในรปู ที่ 4-1c คา moment นี้

จะถกู เรียกวา yield moment M y ถาใหโมเมนตด ดั มีคา เพม่ิ มากขึ้นกวา yield moment เรื่อยๆ แลว ผิวคานดานบนสดุ และ
ลา งสุดทีม่ หี นว ยแรงดัดเทา กับ yield stress ก็จะยงั คงรับหนวยแรงเทาเดมิ โดยที่หนว ยแรงดดั ท่ีเพิ่มข้นึ จะถกู ตานทานโดยสว น

ของหนาตัดคานที่อยูใ กลแกนสะเทนิ มากข้ึนเรื่อยๆ และจะทาํ ใหพ ้นื ทขี่ องหนา ตดั คานทีม่ ีหนว ยแรงดัดเทากบั yield stress มาก

ขึ้นเร่อื ยๆ ดังทแ่ี สดงในรูปที่ 4-1d และ 4-1e สุดทาย ทกุ ๆ จดุ บนหนาตัดของคานจะมหี นว ยแรงดดั เทากบั yield stress ซง่ึ เรยี ก

วา plastic hinge ดังทแ่ี สดงในรปู ที่ 4-1f และหนา ตดั ของคานจะไมม คี วามสามารถในการตา นทานตอโมเมนตดัดท่ีเพ่มิ มากข้ึน

อกี ตอไป คา โมเมนตด ัดท่ีทําใหเกดิ plastic hinge ดังกลาวจะถกู เรียกวา plastic moment M p
4-2 การออกแบบคานโดยใชสมการการดัด (Flexural Formula)

ข้ันตอนในการออกแบบคานมดี ังน้ี

1. หาขนาดหนาตดั ของคานใหมีขนาดที่ใหญพ อเพียงในการตานทานตอ โมเมนตดัด เนื่องจากแรงกระทํา

2. ตรวจสอบวา หนาตัดของคานดังกลา วมคี วามตานทานตอแรงเฉือน มคี วามตานทานตอ การยู (crippling) มีความ

ตานทานตอ การโกง เดาะ (buckling) และมกี ารรองรบั ทางดานขา ง (lateral support ) ท่ีพอเพียงหรอื ไม

3. ตรวจสอบวาการโกงตวั (deflection) ของคานมีคา ตา่ํ กวา ทก่ี ําหนดโดยขอ กาํ หนดการออกแบบ (building code)

หรอื ไม

ในการออกแบบหาขนาดหนา ตัดของคานโดยวธิ ีหนวยแรงทย่ี อมให (allowable stress design) น้ัน หนวยแรงดดั สงู

สุดจะตองมีคาไมเกินใหหนว ยแรงดดั ท่ียอมให (allowable bending stress) Fb (การหาคา Fb จะกลาวถงึ ใน section ที่ 4-
3) ดงั นน้ั

Fb = M max
S

ดังน้ัน เมื่อเราทราบคา โมเมนตด ดั สูงสุดในคานแลว เราจะหาขนาดหนา ตัดของคานทต่ี อ งการไดจากสมการ

S = M max
Fb

เอกสารประกอบการสอนวชิ า Steel Design เรยี บเรยี งโดย ผศ.ดร. สทิ ธิชยั แสงอาทิตย SUT 4-3

ตัวอยางที่ 4-1
จงออกแบบหาขนาดหนาตัด W ท่ีเบาทส่ี ดุ ของคานรองรับอยา งงา ย (simply-supported beam) ท่ีมีชว งคาน

9.0 m ดังท่แี สดงในรปู ท่ี Ex 4-1 กําหนดใหนํ้าหนักบรรทุกจร (live load) มีคาเทากับ 1,000 kg/m และหนวยแรงดดั ท่ียอม
ให (allowable bending stress) Fb = 1,440 kg/cm2

รปู ที่ Ex 4-1

สมมุติใหค านมนี า้ํ หนกั 100 kg/m ดังน้ัน

w = 1,000 + 100 = 1,100 kg/m

wL2 1,100(9 2 )
8 8
M max = = = 11,138 kg - m

ขนาดหนา ตัดของคานท่ตี อ งการไดจ ากสมการ

S req'd = M max = 11,138(100) = 773.5 cm3
Fb 1,440

จากคุณสมบัตขิ องหนาตดั เหลก็ มาตรฐานในภาคผนวกท่ี 1 เราจะพบวา หนา ตดั ของเหลก็ โครงสรางรูปพรรณหนาตัด

เหลาน้ีเปนหนาตัดทเ่ี หมาะสมในการใชงาน

W250 × 66.5 kg/m มี S x = 801cm3
W300 × 65.4 kg/m มี S x = 893 cm3
W350 × 49.6 kg/m มี S x = 775 cm3
W350 × 57.8 kg/m มี S x = 909 cm3
เลือกใชเ หล็กโครงสรางรปู พรรณหนาตัด W350 × 49.6 kg/m มี Sx = 775 cm3 ซึ่งเปน หนาตัดท่ีเบาที่สดุ และ
เน่ืองจากคานมีน้ําหนกั นอ ยกวา ที่สมมุตไิ ว หนาตัดน้จี งึ เปนหนา ตดั ทม่ี ีขนาดใหญพอเพียงในการตา นทานตอ โมเมนตด ัด เนอ่ื ง

จากแรงกระทํา

เอกสารประกอบการสอนวชิ า Steel Design เรยี บเรียงโดย ผศ.ดร. สทิ ธิชยั แสงอาทิตย SUT 4-4

4-3 หนา ตดั แบบอัดแนน (Compact Section)
ในการพิจารณาคานที่ผานมา เราพิจารณาเพียงกําลังของคานในการตานทานตอแรงกระทําเทาน้ัน แตถาปก

(flanges) หรอื เอว (webs) ของคานทีร่ บั แรงกดอัดมลี ักษณะทบ่ี างมากๆ แลว ปกและเอวดงั กลา วของคานอาจจะเกิดการวิบัติ
โดยการโกงเดาะ (buckling) กอนท่ีจะเกิดการวบิ ตั ิโดยความไมเ พยี งพอของกําลงั ของคาน ดังท่แี สดงในรูปท่ี 4-2

รปู ที่ 4-2

ASD specification ไดแบง หนาตัดขององคอาคารรบั แรงกดอัดออกเปน 3 แบบคือ หนาตัดแบบอัดแนน (compact

sections) หนาตัดแบบไมอัดแนน (noncompact sections) และหนาตัดท่ีมีชิ้นสวนรับแรงกดอัดที่เรียวยาว (slender

compression elements)

คานหนาตดั แบบอัดแนนจะเปน คานท่ีสามารถรบั แรงกระทาํ ไดจ นถงึ จดุ ท่ีมี plastic hinge เกิดขน้ึ ท้งั หนา ตดั โดยไม

มี local buckling เกิดข้ึน โดยทัว่ ไปแลว หนา ตดั มาตรฐานของเหลก็ จะเปนหนา ตัดแบบอดั แนน ASD specification กาํ หนด

ใหคานจะมีหนาตัดแบบอัดแนน เม่ืออัตราสวนของความกวางตอความหนาของปกของคานที่รบั แรงกดอัดมคี า ไมเกินคาตา งๆ

ดังตอไปนี้

1. สําหรับปก แบบยึดปลาย (stiffened element) - ปกของคานทม่ี กี ารรองรับทั้งสองดานในทิศทางของแรงกดอดั

เชน ปกของ box beam เปน ตน

b ≤ 1,593 / Fy
tf

เมื่อ b เปนความกวา งจรงิ ของ stiffened element

2. สําหรับปก แบบยนื่ ปลาย (unstiffened element) - ปกของคานที่มกี ารรองรับเพยี งดา นเดียวในทิศทางของแรงกด

อัด เชน ปกของคานหนาตัดรปู W และ I เปนตน

b ≤ 545 / Fy
tf

และเมื่ออัตราสว นของความลึกตอความหนาของเอวของคานทรี่ บั แรงกดอัดมคี า ไมเกิน

d ≤ 5,366 / Fy
tw

เอกสารประกอบการสอนวิชา Steel Design เรยี บเรยี งโดย ผศ.ดร. สิทธชิ ัย แสงอาทติ ย SUT 4-5

เมือ่ คานหนาตดั แบบอดั แนนมกี ารค้ํายนั ทางดา นขางที่เพียงพอ (ดูรายละเอยี ดใน section ที่ 4-4) แลว หนวย
แรงดัดทย่ี อมใหของคานรอบแกนหลัก (major axis) จะหาไดจ ากสมการ

Fb = 0.66Fy

ในกรณีที่มีการดัดรอบแกนรอง (minor axis) ของหนาตดั ท่สี มมาตรสองแกน เชน I เปนตน แลว หนวยแรงดัดท่ยี อม
ใหข องคานจะหาไดจ ากสมการ

Fb = 0.75Fy

คานหนาตัดแบบไมอัดแนนจะเปนคานท่ีสามารถรับแรงกระทาํ ไดจ นถงึ มกี าร yielding เกิดขึน้ ไดในบางสวนของ
หนาตัดกอนท่ี local buckling จะเกิดขึ้น เม่อื คานหนาตดั แบบไมอดั แนนมกี ารคาํ้ ยนั ทางดา นขา งที่พอเพียง (ดรู าย
ละเอยี ดใน section ที่ 4-4) แลว หนว ยแรงดดั ท่ียอมใหจะหาไดจ ากสมการ

Fb = 0.60Fy

ในกรณีท่ีหนา ตดั ของคานมี flanges แบบไมอัดแนน และ web แบบอดั แนน แลว หนา ตัดของคานดังกลาวจะถกู เรยี ก
วา หนาตัดแบบอัดแนนบางสว น (partially compact section) ซง่ึ มีชวงของหนวยแรงดัดทยี่ อมใหดงั ที่แสดงในรปู ท่ี 4-3 และใน
กรณีท่ีคานมีการคา้ํ ยันทางดา นขา งท่พี อเพียงแลว แนน ASD specification กําหนดใหห นว ยแรงดดั ทย่ี อมใหของหนา ตัดจะหา
ไดจ ากสมการ

กรณขี องการดดั รอบแกนหลัก

Fb = Fy  − 0.000238 b  
0.790 2t f Fy 



กรณีของการดัดรอบแกนรอง

Fb = Fy  − 0.000596 b  
1.075 2t f  Fy 



รูปท่ี 4-3

หนาตัดที่มีชิ้นสวนรับแรงกดอัดที่เรียวยาวจะมีคาอัตราสวนของความกวางตอความหนาที่มากกวาคาท่ีกําหนด
ของหนาตัดไมอ ดั แนนและจะเกดิ local buckling กอนทห่ี นา ตัดคานจะมีการ yielding เกิดขนึ้ หนา ตัดชนดิ น้จี ะมีคา หนวยแรง
ดัดท่ียอมใหล ดลงดงั ท่แี สดงใน Appendix B ของ ASD Manual

เอกสารประกอบการสอนวชิ า Steel Design เรียบเรยี งโดย ผศ.ดร. สิทธิชัย แสงอาทติ ย SUT 4-6

4-4 การคา้ํ ยันทางดา นขางของคาน
โดยสว นใหญแลว คานเหล็กมกั จะถูกออกแบบใหป ก ทรี่ บั แรงกดอดั (compression flange) ถูกค้าํ ยนั ทางดานขาง

(lateral supports) อยางเพยี งพอ เพ่ือปองกันไมใหเกิดการโกงเดาะทางดา นขางของคาน แตถาปก ท่รี ับแรงกดอัดของคานไมมี
การค้ํายนั ทางดา นขางอยางเพียงพอแลว ปกของคานดังกลาวจะมพี ฤติกรรมการโกง เดาะคลา ยกับเสา

เม่ือเสามีความยาวและความชลดู มากขึน้ แลว เสาจะเกดิ การโกงเดาะไดง า ยขึน้ ในทาํ นองเดียวกัน ถา ปก ท่ีรับแรงกด
อัดของคานมีความยาวและความชลดู มากขึ้นแลว ปก ดงั กลา วของคานก็จะเกิดการโกง เดาะไดง ายข้ึน ปจจัยทม่ี ผี ลตอ การเกดิ
การโกง เดาะในปกท่รี บั แรงกดอดั ของคานนั้นมีอยูห ลายปจ จยั เชน คณุ สมบัตขิ องวัสด,ุ ระยะและชนดิ ของการค้ํายนั ทางดาน
ขาง, ลักษณะของการรองรบั คาน, และชนิดของแรงกระทาํ เปนตน

แรงดึงที่เกิดขึน้ ในปกทรี่ บั แรงดึง (ปก ลาง) ของคานจะทําใหปกดังกลาวของคานมคี วามตงึ เกดิ ขึ้นและจะชวยยดึ รงั้ ไม
ใหปกท่รี บั แรงกดอดั ของคานเกดิ การโกง เดาะไดส ว นหน่ึง แตเ มอ่ื โมเมนตดดั มีคาเพ่ิมมากขึน้ แลว แนวโนมของการเกิดการโกง
เดาะของปกท่ีรับแรงกดอดั จะมีคามากกวาการยดึ ร้งั ดงั กลา ว โดยทั่วไปแลว เม่อื หนาตัดของคานมคี วามตา นทานตอการบดิ ต่าํ
เชน หนาตัดคานรูป W , I , และ C เปนตน และเม่อื คานเกิดการโกง ตัวในแนวดิ่ง v แลว ปกทร่ี ับแรงกดอัดของคานจะมีแนว
โนม ทีจ่ ะเกิดการโกงเดาะทางดา นขา ง u พรอมกับการบดิ β เกิดขึ้นดว ย ซึง่ การวบิ ตั ใิ นลักษณะนีม้ ักจะถกู เรียกวา lateral-
torsional buckling ดังท่ีแสดงในรูปที่ 4-4

รปู ที่ 4-4

ในการท่ีจะตดั สนิ วาคานไดถ กู ค้าํ ยันทางดานขางอยา งเพยี งพอหรือไมนัน้ เราจะตอ งศึกษาจากสภาพและลักษณะการ
รับแรงของคาน ยกตวั อยางเชน ในกรณีของคานเหลก็ ทีร่ องรบั พนื้ คอนกรีตแบบหลอ ในท่ี ถา แรงกระทําเปนแรงแบบสถิตยแลว
แรงเสียดทานที่เกิดข้ึนที่ผิวสัมผัสระหวางคานเหล็กและพ้ืนคอนกรีตอาจจะมีคาสูงเพียงพอท่ีจะตานทานตอการโกงเดาะทาง
ดานขางของคานได แตถาแรงกระทาํ มีคา ไมคงทีแ่ ละมกี ารส่นั (เชน ในกรณขี องพื้นทร่ี องรบั เคร่อื งจกั รกล) แลว แรงเสียดทานดัง
กลาวอาจจะมีคาลดลงมากและอาจจะไมพอเพยี งในการปองกนั การโกงเดาะทางดา นขา งของคานได

เม่ือคานถกู คา้ํ ยนั ทางดานขา งโดยพ้ืนอยา งไมเพียงพอแลว เราจะออกแบบใหป กท่รี บั แรงกดอัดของคานถกู ค้ํายนั ทาง
ดา นขางโดยใชคานซอยก็ได ดังที่แสดงโดยเสน ประในรปู ที่ 4-5 โดยทค่ี านซอยจะตอ งไมเ กดิ การโกงเดาะในขณะทาํ หนาทค่ี า้ํ ยัน
คาน แตถาคานซอยดังกลา วมโี อกาสทจ่ี ะเกดิ การโกงเดาะแลว เราจะใชระบบคํ้ายันแบบ X-bracing เพื่อเสริมการคํา้ ยนั ของ
คานซอย โดยปกติแลว X-bracing เพียงชว งเสาเดียวจะชว ยคา้ํ ยนั คานไดหลายชวงเสา

เอกสารประกอบการสอนวชิ า Steel Design เรยี บเรยี งโดย ผศ.ดร. สทิ ธิชยั แสงอาทิตย SUT 4-7

ASD specification ไดกําหนดวาเม่ือคานซงึ่ มีหนาตัดแบบอดั แนนและมรี ะยะคา้ํ ยนั L ไมเ กินคา Lc ซึ่งเปน ทน่ี อ ย

กวาของคา Lc ที่คํานวณไดจากสองสมการตอไปน้ี

Lc = 637b f และ Lc = 1.41(106 )
Fy Fy (d / A f )

เม่อื L และ Lc มีหนว ยเปน cm , bf เปนความกวา งของปกท่ีรับแรงกดอดั มหี นวยเปน cm , Af เปน พ้นื ทห่ี นา ตดั ของ

ปกท่ีรบั แรงกดอัด มหี นว ยเปน cm2 แลว คาหนวยแรงดดั ทีย่ อมใหข องคานจะมคี าเทากับ

Fb = 0.66Fy

ขอใหทราบดว ยวา มาตรฐาน ว.ส.ท. กําหนดใหห นว ยแรงดดั ท่ียอมให Fb ของคานไมวา กรณใี ดมีคาไมเ กิน 0.60Fy

รปู ที่ 4-5

เอกสารประกอบการสอนวิชา Steel Design เรียบเรยี งโดย ผศ.ดร. สทิ ธชิ ัย แสงอาทติ ย SUT 4-8

ตวั อยางที่ 4-2
กําหนดใหค านรองรบั อยา งงา ย (simply-supported beam) มีชว งคาน 7.5 m ปกบนของคานฝงอยูก ับพื้นคอนกรตี ท่ี

คานรองรับ ซึง่ ทาํ ใหเกดิ การรองรับทางดา นขา งของคานอยางพอเพยี ง จงทําการออกแบบหนา ตัด W ของคาน เมอ่ื นา้ํ หนัก
บรรทุกจรมีคาเทากับ 5,000 kg/m และเหล็กเปนเหล็กโครงสรางรูปพรรณตามมาตรฐาน มอก.116-2529 ซึ่งมี

Fy = 2,400 kg/cm2

สมมตุ ิใหค านมนี ้าํ หนัก 100 kg/m ดังนนั้

w = 5,000 + 100 = 5,100 kg/m

M max = wL2 = 5,100(7.52 ) = 35,860 kg - m
8 8

สมมุติใหคานมีหนา ตัดอัดแนนและถูกรองรบั ทางดา นขา งอยา งเพียงพอ ดงั นั้น

Fb = 0.66(2,400) = 1,584 kg/cm2

section modulus ของหนาตัดของคานทต่ี อ งการจะมีคา เทา กับ

S req'd = M max = 35,860(100) = 2,263.9 cm3
Fb 1,584

จากคุณสมบัติของหนา ตัดเหล็กมาตรฐานในภาคผนวกที่ 1 เราจะพบวา หนา ตัดของเหลก็ โครงสรางรูปพรรณหนา ตดั

เหลาน้ีเปนหนา ตดั ท่ีเหมาะสมในการใชง าน

W350 ×137 kg/m มี S x = 2,300 cm3
W400 ×140 kg/m มี S x = 2,520 cm3
W450 ×124 kg/m มี S x = 2,550 cm3
W500 ×114 kg/m มี S x = 2,500 cm3
W600 × 94.6 kg/m มี S x = 2,310 cm3
ซ่ึงเราจะสังเกตไดว า หนา ตดั ของเหลก็ ทเี่ บาทส่ี ดุ จะมคี วามลึกมากท่สี ดุ ซึ่งจะทําใหค วามสงู ของโครงสรา งเพิ่มมากขนึ้ และอาจ

จะทําใหร าคาโครงสรางเพ่มิ มากขนึ้ ได นอกจากนัน้ แลว เราตองทําการตรวจสอบวาขนาดเหล็กท่เี ราเลือกใช หาไดง า ยหรอื ไม

ดวย อยา งไรก็ตาม ในกรณนี ี้ ใหเราเลอื กใชเ หลก็ โครงสรา งรูปพรรณหนา ตัด

W450 ×124 kg/m มี S x = 2,550 cm3
เน่ืองจากคานมีนาํ้ หนักมากวากวาทีส่ มมุตไิ ว ดังนั้น เราควรตรวจสอบคา section modulus ของหนา ตดั คานอีกคร้ัง

M max = wL2 = 5,124(7.52 ) = 36,028 kg - m
8 8

section modulus ของหนา ตัดของคานทต่ี อ งการจะมคี า เทา กับ

S req'd = M max = 36,028(100) = 2,274.5 cm3 < 2,550 cm3 O.K.
Fb 1,584

ตรวจสอบความอดั แนนของหนาตัดคาน

สําหรับปก แบบยน่ื ปลาย (unstiffened element) ของคานหนา ตดั รปู W

b = 30 / 2 = 8.33
tf 1.8