h-amat0501_diak-mf_1felev

MATEMATIKA
KOMPETENCIATERÜLET
„A”

Matematika

5. évfolyam

TANULÓI MUNKAFÜZET

1. félév

A kiadvány KHF/1031-9/2009., KHF/1208-8/2009. engedélyszámon 2009.05.08., 2009.06.15.
időponttól tankönyvi engedélyt kapott

Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő oktatási program kerettanterv

A kiadvány a Nemzeti Fejlesztési terv Humánerőforrás-fejlesztési Operatív Program 3.1.1. központi
program (Pedagógusok és oktatási szakértők felkészítése a kompetencia alapú képzés és oktatás
feladataira) keretében készült, a suliNova oktatási programcsomag részeként létrejött tanulói
információhordozó. A kiadvány sikeres használatához szükséges a teljes oktatási programcsomag
ismerete és használata. A teljes programcsomag elérhető: www.educatio.hu címen.

Matematika szakmai vezető: Pálfalvi Józsefné
Szakmai tanácsadók: Lajos Józsefné, Zsinkó Erzsébet

Alkotószerkesztő: Zsinkó Erzsébet
Grafika: Király és Társa Kkt, dr. Fried Katalin, Gidófalvi Zsuzsa, Laczka Gyuláné,

Pintér Klára, Pusztai Julianna
Lektor: Makara Ágnes

Felelős szerkesztő: Teszár Edit

H-AMAT0501 – H-AMAT0502

©
Szerzők:
Benczédi-Laczka Krisztina, Gidófalvi Zsuzsa , Jakucs Erika, Lénárt István, Malmos Katalin,
Makara Ágnes, Pintér Klára, Pusztai Julianna, Tóth László, Zsinkó Erzsébet
Educatio Kht. 2008.
Tömeg: 577,5 gramm
Terjedelem: 30,38 (A/5 ív)

A tankönyvvé nyilvánítási eljárásban közreműködő szakértők:
Tantárgy-pedagógiai szakértő: Herczegné Kaszás Judit
Tudományos szakmai szakértő: Hajba Tamás
Technológiai szakértő: Nagy Károly

tartalom

051. TERMÉSZETES SZÁMOK
0511. Ismerkedés a nagy számokkal ........................................................................................... 5
0512. Számrendszerek ................................................................................................................... 17
0513. Írásbeli műveletek ................................................................................................................ 19
0514. Az alapműveletek ismeretének mélyítése ........................................................................ 39
0515. Természetes számok összeadása, kivonása, szorzása, osztása ...................................... 51
0516. Közelítő számolás, mérés, kerekítés .................................................................................. 67
0517. Tömegjelenségek gyakoriságának vizsgálata ................................................................... 83

052. ALAKZATOK I. rész
0521. A geometria tárgya; pont és egyenes síkon és gömbön ................................................. 91
0522. Távolság és távolságmérés síkon és gömbön ................................................................... 99
0523. Szögtartomány és szögmérés síkon és gömbön .............................................................. 109

053. MÉRÉSEK, KERÜLET, TERÜLET, FELSZÍN
0531. A kerület fogalmának kialakítása ...................................................................................... 125
0532. A terület fogalmának kialakítása ....................................................................................... 133
0533. A felszín fogalma .................................................................................................................. 143

054. EGÉSZ SZÁMOK
0541. Negatív számok fogalma és modelljei .............................................................................. 149
0542. Egész számok ábrázolása számegyenesen, az egész számok abszolútértéke ............ 159
0543. Összeadás és kivonás az egész számok körében ............................................................ 165
0544. Egész számok szorzása, osztása pozitív egész számmal ............................................... 177
0545. Műveletek tulajdonságai az egész számok körében ...................................................... 189

055. SZÁMEGYENES, KOORDINÁTA-RENDSZER
0551. Számegyenes ........................................................................................................................ 193
0552. Koordináta-rendszer ........................................................................................................... 203



természetes
számok

0511. Ismerkedés a nagy
számokkal

Készítette: pintér klára

6 matematika „A” – 5. évfolyam – 051. természetes számok tanulói munkafüzet

1. FELADATLAP

1. Mit látsz az ábrán?

2. Döntsd el, hogy a következő állítások közül melyik igaz, melyik hamis:
a) A legkisebb természetes szám a 0.
b) Van legnagyobb természetes szám.
c) Minden számnál van 1-gyel nagyobb szám.
d) Legfeljebb kétjegyű szám ugyanannyi van, mint kétjegyű szám.
e) A kétjegyű számok száma 90.

3. Melyik az a négyjegyű szám, amelyben az első számjegy a második harmada, a harmadik szám-
jegy az első és a második összege, az utolsó pedig a második számjegy háromszorosa?

4. Számkeresztrejtvény:

a) b) c)

d) e)

f)

g)

Vízszintes:
a) A legkisebb négyjegyű szám, amely egymástól különböző páros számjegyekből áll.
e) Számjegyeinek összege 9.
f) 50 híján 10 000.
g) Visszafelé olvasva ugyanazt a számot kapjuk.
Függőleges:
b) A legkisebb természetes szám.
c) Minden számjegye 3-nak többszöröse.
d) A legnagyobb háromjegyű szám.
e) 35 tízes.

tanulói munkafüzet 70511. Ismerkedés a nagy számokkal

5. Írj 15 természetes számot!

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a) Döntsd el a következő állításokról, hogy igaz vagy hamis a felírt számokra:
• Mindegyik kisebb 1000-nél.
• Nincs köztük páros.
• Van köztük 4-re végződő.
• Van olyan, amelyik 50-nél nagyobb.

b) Mondj igaz és mondj hamis állításokat a számokról!

6. A feladat azokra a számokra vonatkozik, amelyeket az alábbi ábrán körbekerítettünk, ezek tartoz-
nak egy halmazba.

a) Írd a következő állítások mellé a fenti halmaz azon számait, amelyekre igaz az állítás!
• Minden számjegye 6-os.
• Van a számjegyei között 6-os.
• Ugyanaz a számjegy többször is előfordul benne.
• Számjegyeinek összege páros.
• Minden számjegye páros.

b) Írj a következő állítások mellé hatjegyű számokat, amelyekre igaz az állítás!
• Minden számjegye páros.
• Számjegyeinek összege páros.
• Pontosan 3 páratlan számjegye van, és számjegyeinek összege páros.

7. Figyeld meg a következő számpiramist!

1. sor 1
2. sor 23
3. sor 345
4. sor 4567
5. sor 56789

bal átló jobb átló

Folytasd a táblázatot két sorral! Milyen szabályosságot találtál? Milyen szabály alapján következnek a
számok a táblázatban átlós irányban?

8 matematika „A” – 5. évfolyam – 051. természetes számok tanulói munkafüzet

Rejtvények

8. Melyik az az év, amelyikben három hét van?
9. Rakd ki az ábrát 15 gyufaszálból! Vegyél el 9 gyufaszálat, hogy 10 legyen!

2. FELADATLAP

1. Miből mennyi van? A kapott eszközök alapján először becsülj, aztán számolj!

a pénz értéke a pálcikák a gumicukrok a bárányok
száma száma száma

becslés

számolás

2. Írd az előző feladatban kapott számokat a helyiérték-táblázatba! ·10
A helyiérték-táblázat mindegyik oszlopa a tőle jobbra levő 10-szerese.

·10 ·10 ·10 ·10 ·10 ·10

tíz­ egy­ száz­ tízezres ezres százas tízes egyes
milliós milliós ezres

tanulói munkafüzet 90511. Ismerkedés a nagy számokkal

3. Egyiptomi számok

egyiptomi jel név érték
pálca 1

kapu egy
feltekert kötél vagy 10
tíz
kígyó 100
száz
lótuszvirág 1000
ezer
mutatóujj 10 000
tízezer
ebihal 100 000
százezer
imádkozó ember 1 000 000
egymillió

A számok írásakor annyi pálcát írunk, ahány egyes van a számban, annyi kaput, ahány tízes, és így
tovább. A jelek sorrendje lényegtelen.

Például a 12-t a következőképpen írták: vagy vagy .

Írd fel a következő számokat egyiptomi jelekkel!

a) 25 b) 253 c) 14 532 d) 2003 e) 100 001

4. Mely számokat jelölik a következő egyiptomi jelek?
a)


b)


c)


d)

10 matematika „A” – 5. évfolyam – 051. természetes számok tanulói munkafüzet

3. FELADATLAP

A nagy számok neve – a helyiérték-táblázat folytatása:
Egyezermillió = egymilliárd
Egyezermilliárd = egybillió
Egyezerbillió = egybilliárd
Egyezerbilliárd = egytrillió
Vigyázat!
Ha az USA-ból származó adatokat olvasunk, ott az „árd”-ra végződő számok kimaradnak:
Egyezermillió = egybillió
Egyezerbillió = egytrillió
Egyezertrillió = egy quadrillió

tudnivaló

Számok helyesírása:
kétezerig a számokat egybeírjuk.
Például: ezerkilencszázkilencvenkilenc.
A kétezernél nagyobb számokat a hármas tagozódás szerint kötőjellel írjuk.
Például: kétmillió-ötszázhatvanhétezer-négyszáztizennyolc.

1. Keresd meg a betűvel leírt számok számmal leírt párját és kösd össze őket!

Harminckétmillió-ötszáznegyvenezer-hétszázkilenc 23 000 045 097
Háromszázkétmilliárd-ötvennégyezer-hétszázkilencven 320 504 079
Háromszázhúszmillió-ötszáznégyezer-hetvenkilenc 32 540 709
Huszonhárommilliárd-negyvenötezer-kilencvenhét
Kétszázhárommillió-négyszázötezer-kilencszázhét 302 000 054 790
203 405 907

2. Kétezer, tízezer, kilencvenkilencezer, egymillió.
a) Írd le számmal és betűvel a fenti számoknál 1-gyel kisebb és 1-gyel nagyobb számokat!

1-gyel kisebb 1-gyel nagyobb

kétezernél számmal

betűvel

tízezernél számmal

betűvel

kilencvenkilencezernél számmal

betűvel

egymilliónál számmal

betűvel

tanulói munkafüzet 0511. Ismerkedés a nagy számokkal 11

b) Írd le számmal és betűvel a fenti számoknál 10-zel kisebb és 10-zel nagyobb számokat!

10-zel kisebb 10-zel nagyobb

kétezernél számmal

betűvel

tízezernél számmal

betűvel

kilencvenkilencezernél számmal

betűvel

egymilliónál számmal

betűvel

c) Írd le számmal és betűvel a fentieknél 100-zal kisebb és 100-zal nagyobb számokat!

100-zal kisebb 100-zal nagyobb

kétezernél számmal

betűvel

tízezernél számmal

betűvel

kilencvenkilencezernél számmal

betűvel

egymilliónál számmal

betűvel

d) Írd le számmal és betűvel a fentieknél 1000-rel kisebb és 1000-rel nagyobb számokat!

1000-rel kisebb 1000-rel nagyobb

kétezernél számmal

betűvel

tízezernél számmal

betűvel

kilencvenkilencezernél számmal

betűvel

egymilliónál számmal

betűvel

12 matematika „A” – 5. évfolyam – 051. természetes számok tanulói munkafüzet

3. Olvassátok ki az alábbi épületek építésének évszámait!
Párizs, Diadalív: MDCCCXXXVI –
Párizs, Eiffel-torony: MDCCCLXXXIX –
Athén, Parthenon: CDXLVII –
London, Tower-híd: MDCCCXCIV –

4. Írd fel a mostani dátumot, a születésed dátumát római számokkal!

5. Gyufaszálakból rakd ki a következő műveletet: XXII + XVIII = V. Ez így hamis.
Tedd igazzá az egyenlőséget úgy, hogy áthelyezel
a) 1 gyufaszálat;
b) 2 gyufaszálat;
c) 3 gyufaszálat;
d) 4 gyufaszálat.

6. Hogyan lehet egy számból 1-et elvenni, hogy 1-gyel nagyobbat kapjunk?

7. Hogyan lehet 12-nek a fele 7 és 11-nek a fele 6?

8. A Tökéletes Pénztárgépben egymás mellett vannak rekeszek a helyiértékeknek megfelelően: jobb-
ról balra egyesek, tízesek, százasok, ezresek stb. rekesze. A Tökéletes Pénztárgép nem tűri, hogy
egy rekeszben 9-nél több pénz legyen, ha már van 10, akkor beváltja az eggyel nagyobb rekeszbe,
pl.: 10 db egyes helyett a tízes rekeszbe rak 1 db 10-est.

Végezd el a Tökéletes Pénztárgép munkáját a következő pénzekkel! Írd be a számokat a helyiérték-
táblázatba, majd írd le a számokat!

a) 23 ezres + 16 tízes
b) 45 tízezres + 18 százas + 36 egyes
c) 8 milliós + 100 százezres + 99 tízezres
d) 123 százas + 84 tízes

tíz­ egy­ száz­ tízezres ezres százas tízes egyes
milliós milliós ezres

tanulói munkafüzet 0511. Ismerkedés a nagy számokkal 13

9. Hány 10 forintost kapsz, ha az alábbi pénzösszegeket csupa 10 forintosra váltod fel?
a) 49 ezres + 35 százas
b) 9 százezres + 25 tízezres
c) 2 milliós
d) 345 tízezres + 64 ezres

10. Hány 100 forintost kapsz, ha az alábbi pénzösszegeket csupa 100 forintosra váltod fel?
a) 17 tízezres + 24 ezres
b) 38 százezres + 5 ezres
c) 90 ezres + 26 százezres
d) 50 milliós

11. Írd fel az alábbi számokat! Hány nulla szerepel az egyes számokban?
a) 2 egyes + 15 százas + 50 tízezres
b) 3 százezres + 5 ezres + 2 tízes
c) 18 ezres + 5 milliós + 7 százas
d) 8 százezres + 200 tízes + 9 ezres

12. Egészítsd ki!
a) 9 millió = 6 milliós + ............................................ százezres
b) 150 000 = ............................................ tízezres
c) 10 500 000 = 1000 ............................................ + 50 ............................................

13. A kártyákon levő számokat nagyság szerint növekvő sorrendbe írva melyik szót kapod a kártyán
levő betűkből?

1100 910 101 99 1010
R T É ME

14. Írd nagyság szerint csökkenő sorrendbe a következő számokat:
a) 5656, 5566, 6565, 6556, 6655, 5665, 5555, 6666

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) 28 346, 23 468, 42 386, 82 634, 43 682, 42 836, 86 234

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14 matematika „A” – 5. évfolyam – 051. természetes számok tanulói munkafüzet

15. Az alábbi számkártyákból készítsd el az összes háromjegyű számot!

258

a) Hány háromjegyű számot kaptál?
b) Írd őket növekvő sorrendbe!
c) Hogyan változik a 2-es kártya értéke, ha a százas helyiértékről az egyesre rakod át?
d) Hogyan változik a 8-as kártya értéke, ha az egyes helyiértékről a tízesre rakod át?
e) H ogyan változik a szám értéke, ha a 258-ban felcseréled a tízes és az egyes helyiértéken álló

számkártyákat?

16. Rakj ki dominókból kétjegyű számokat, a baloldali szám a tízeseket, a jobboldali az egyeseket
jelentse!

a) Írj számokat, és nézd meg, hogyan változik a szám, ha a dominót megfordítod!
b) Keress olyan dominót, hogy a szám 54-gyel nőjön, ha megfordítod a dominót!
c) Keress olyan dominót, hogy a szám 36-tal csökkenjen, ha megfordítod a dominót!
d) Keress olyan dominót, hogy a szám 16-tal csökkenjen, ha megfordítod a dominót!

17.
a) Melyik az a legkisebb szám, amelynél a számjegyek összege 15?

b) Melyik az a legkisebb szám, amelynél a számjegyek összege 23?

c) Melyik az a legkisebb szám, amelynél a számjegyek összege 33?

d) Melyik az a legnagyobb szám, amelynél a számjegyek összege 15?

4. FELADATLAP

1. Rendezd növekvő sorba!
50 m; 5200 cm; 31 000 mm; 20 dm; 2 km

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Tedd ki közéjük a < , > vagy = jeleket:

340 dkg 1000 g

20 kg 2 kg

200 dkg 2 t 2000 dkg

3. Mérd meg és írd le a testmagasságodat milliméterben, a tömegedet grammban!
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Mit gondolsz ezekről az adatokról?

tanulói munkafüzet 0511. Ismerkedés a nagy számokkal 15

4. Számold ki a következőket:
a) 42 tízszeresének a százszorosa.
b) 60 ezerszeresének a tízszerese.
c) 6700 százszorosának a százszorosa.
d) 802 ezerszeresének a százszorosa.
e) 243 tízezerszerese.

5. Váltsd át méterbe az alábbi hosszúságokat, úgy hasonlítsd össze azokat!
700 cm; 80 dm; 40 000 mm!

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Váltsd át kilogrammba az alábbi tömegeket, úgy hasonlítsd össze azokat!
3000 dkg; 13 kg; 500 000 g.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Számold ki a következőket:
a) 24 000 tizedrészének a századrésze.
b) 400 000 ezredrészének a tizedrésze.
c) 6700 századrészének a százszorosa.
d) 802 ezerszeresének a századrésze.
e) 243 000 000 tízezredrésze.

8. Döntsd el, hogy a számok közül melyik kisebb, vagy esetleg egyenlők, és tedd ki a >, <, = jelek
közül a megfelelőt!

190 901 1000 – 100 1000 : 10
1·1 1+1 100 100 · 10 1 000 000
6·0 0 · 10 100 000 : 100
10 · 100 10 000 : 10 1000 : 10 100 : 100
4352 + 10 4352 · 10 100 · 100 1 000 000 : 10
1001 · 1000

16 matematika „A” – 5. évfolyam – 051. természetes számok tanulói munkafüzet

0511. Tanulói melléklet: helyiérték-táblázat

tíz­ egy­ száz­ tízezres ezres százas tízes egyes
milliós milliós ezres

természetes
számok

0512. Számrendszerek

Készítette: pintér klára

18 matematika „A” – 5. évfolyam – 051. természetes számok tanulói munkafüzet

1. FELADATLAP

1. Rakd ki a következő bankjegyeket, és váltsd át a megfelelő számrendszerbeli Tökéletes Pénztár-
gépnek megfelelően több lépésben:
a) 7 db 1-es
b) 4 db 10-ás és 3 db 1-es
c) 5 db 100-ás, 6 db 10-ás, 2 db 1-es
d) 3 db 1000-ás, 4 db 100-ás, 2 db 10-ás, 3 db 1-es
e) 2 db 1000-ás, 6 db 10-ás, 8 db 1-es

16 8 4 2 1 81 27 9 3 1 256 64 16 4 1 625 125 25 5 1
a)
b)
c)
d)
e)

2. Kombinatorika feladatok számrendszerekre:
Mindegyik számrendszerben (2-es, 3-as, 4-es, 5-ös) oldd meg az alábbi feladatokat!

1. Hány kétjegyű szám van? 3-as 4-es 5-ös
2-es ........................ ........................

........................ ........................

2. Hány háromjegyű szám van? 4-es 5-ös
2-es 3-as ........................ ........................

........................ ........................

3. Melyik a legnagyobb háromjegyű szám? 4-es 5-ös
2-es 3-as ........................ ........................

........................ ........................

4. Hány olyan háromjegyű szám van, melynek számjegyeinek összege 410? 5-ös
2-es 3-as 4-es

........................ ........................ ........................ ........................

5. H ány oldalt tudunk megszámozni egy könyvben 1-től kezdve egyesével, ha legfeljebb 10010
számjegyet írhatunk le?
2-es 3-as 4-es 5-ös

........................ ........................ ........................ ........................

természetes
számok

0513. Írásbeli műveletek

Készítette: pintér klára

20 matematika „A” – 5. évfolyam – 051. természetes számok tanulói munkafüzet

1. FELADATLAP (ÖSSZEADÁS)

1. Végezd el a következő összeadásokat az egyiptomi számokkal (9. oldal)!

a)
b)
c)

2. Az alábbi számpiramisban minden szám a két alatta levő összege. Töltsd ki a piramis hiányzó
mezőit!

8356

263 86 159 427 322 193

3. Keress hiányzó számjegyeket a négyzetek helyére, hogy az első négy szám összege az ötödik
legyen!

a) 2 5, 4 1, 23 , 141, 5989.

b) 362, 56 , 8 5, 86, 9157.

4. Bevásárláskor a blokkon a következők szerepelnek forintban:

Tojás 189

Tejföl 185

Camembert sajt 299

Narancslé 365

6 üveg ásványvíz 469

4 joghurt 269

3 csomag Krémrudi 867

Kakaó 585

Mirelit zöldborsó 249

2 parajpüré 418

Kutyaeledel 759

A pénztárcádban két 5000-forintos, egy 2000-forintos és két 1000-forintos van. Mely pénzeket
készítenéd elő a fizetéshez? Mennyi a számla végösszege?

tanulói munkafüzet 0513. Írásbeli műveletek 21

5. Étteremben ebédelsz, de nem költhetsz többet 2500 Ft-nál. 250 Ft
Az alábbi ételek közül választhatsz: 360 Ft
380 Ft
Újházi tyúkhúsleves 450 Ft Sült burgonya
Gyümölcsleves 345 Ft Vegyes köret 190 Ft
Zöldség köret 210 Ft
Rántott gomba 570 Ft 230 Ft
Rántott camembert 680 Ft Uborkasaláta
Csirkesaláta 720 Ft Céklasaláta 450 Ft
Kerti saláta 450 Ft Paradicsomsaláta 340 Ft
380 Ft
Hagymás rostélyos 980 Ft Gundel palacsinta 420 Ft
Bécsi szelet 890 Ft Túrós palacsinta
Töltött csirkemell 970 Ft Tiramisu 130 Ft
Szarvaspörkölt 1230 Ft Somlói galuska 250 Ft
Rostonsült filézett ponty 1040 Ft
Ásványvíz
3 dl gyümölcslé

Válassz legalább 4 dolgot, számold ki az árát!

6. Digitális fényképezőgépet vásárolsz, melynek ára 115 899 Ft. Veszel hozzá egy 256 MB-os memóri-
akártyát (12 900 Ft), egy táskát (2599 Ft), egy akkumulátortöltőt 4 elemmel (3640 Ft). Becsüld meg,
hány ezer forintba kerül ez összesen, majd számold ki pontosan!

7. Azokat az európai országokat soroljuk fel területükkel és lakosaik számával együtt, amelyeknek
hivatalos nyelve a francia (esetleg más nyelvek mellett):

Franciaország: 543 998 km2 49 866 000 fő
Belgium: 30 514 km2 9 605 000 fő
Svájc: 41 288 km2 6 701 000 fő
Luxemburg: 2586 km2 6 701 000 fő
Monaco: 2 km2
22 700 fő

Mekkora területet és hány lakost jelent ez összesen? Végezz kutatást, hányan élnek német, angol
nyelvterületen, és mekkora ez a terület!

8. Két összeadást betűkkel írtunk fel úgy, hogy a számjegyek helyett betűket írtunk:

AC
+B +D

C EA

a) Mennyi a B + D?
b) Melyik betűről tudjuk biztosan, hogy melyik számjegyet jelöli?
c) Ha különböző betűk különböző számjegyeket jelölnek, akkor hány lehetőség van az összeadá-

sok felírására?

22 matematika „A” – 5. évfolyam – 051. természetes számok tanulói munkafüzet

9. Az alábbi összeadásokban különböző betűk különböző számjegyeket jelölnek. Melyik melyiket?
a) Y + Y + Y = MY
b) XXX + B = BAAA
c) MA + A = AM
d) ON + ON + ON + ON = GO

10. M elyik az a legkisebb természetes szám, amelyet 50 806-hoz adva palindrom számot kapunk?
Palindrom számnak nevezzük azokat a számokat, amelyek balról jobbra és jobbról balra olvasva
ugyanazt a számot adják. Keress további számokat, amelyeket az 50 806-hoz adva palindrom szá-
mot kapsz!

11. Öt egymás utáni természetes szám összege 2005. Melyek ezek a számok?

12. Végezd el a következő összeadásokat az 5-ös számrendszerben:

a) 23 104 b) 13 342 c) 40 123
+ 13 343 + 42 314 2 334

+ 21 132

13. Pótold az alábbi 5-ös számrendszerbeli számokban a hiányzó számjegyeket úgy, hogy az első
három szám összege a negyedik legyen!

a) 211, 3 2, 2 3 , 12 440.

b) 0 12, 1 32 , 43 4, 103 032.

14. Mely számrendszerben igaz az összeadás?
a) 10 011 + 111 011 = 1 001 110
b) 12 322 + 31 123 = 110 111
c) 12122 + 20221 = 110120
d) 3233 + 23223 = 32011
e) 100101 + 110111 = 210212

tanulói munkafüzet 0513. Írásbeli műveletek 23

2. FELDATLAP (KIVONÁS)

1. Végezd el a következő kivonásokat az egyiptomi számokkal (9. oldal)!
a)
b)

c)

2. Az alábbi számpiramisban minden szám a két alatta levő különbsége. Töltsd ki a piramis hiányzó
mezőit!

2138

22676 7455 2131 529 157 68

3. Számítógépet szeretnél vásárolni. A gép 119 999 Ft, a monitor 46 999 Ft, billentyűzet és az egér
2599 Ft, nyomtató 19 999 Ft. Mennyibe kerül összesen? A laptop 199 999 Ft, hozzá egy táska
5490Ft. Becsüld meg a két összeállítás árát! Mennyivel drágább a laptop táskával, nyomtatóval,
mint az előző összeállítás?

4. Az alábbiakban a földrészek és Magyarország legmagasabb hegyeit soroltuk fel magasságukkal
együtt.

Magyarország Kékes 1015 m
Európa Mont Blanc 4807 m
Ázsia Mont Everest 8848 m
Ázsia K2 8611 m
Afrika Kibo 5895 m
Észak-Amerika Mount McKinley 6197 m
Dél-Amerika Aconcagua 6960 m
Ausztrália Puntjak Sukarno 5030 m
Antarktisz Vinson Massif 5140 m

Mennyivel magasabb
a) Európa legmagasabb csúcsa Magyarország legmagasabb csúcsánál?
b) Ázsia legmagasabb csúcsa Európa legmagasabb csúcsánál?
c) Dél-Amerika legmagasabb csúcsa Afrika legmagasabb csúcsánál?
Írj fel és számolj ki még legalább 5 különbséget!

24 matematika „A” – 5. évfolyam – 051. természetes számok tanulói munkafüzet

5. Az iskolai tanév utolsó napja az év 167. napja, a következő tanév ugyannak az évnek a 243. napján
kezdődik. Hány napos a nyári szünet?

6. a) Mennyi a különbség, ha a kisebbítendő 3 452 és 829-cel nagyobb a kivonandónál?
b) Mennyi a különbség, ha a kivonandó 395, kisebbítendő 10 283?
c) Két szám összege 132 587, az egyik szám 83 009, melyik a másik szám?
d) Mennyi a különbség, ha a kivonandó 5 642-vel kevesebb a kisebbítendőnél, ami 38 952?
e) Mennyi a kivonandó, ha a kisebbítendő 42 863, a különbség pedig 8 975?
f) Mennyi a különbség, ha a kivonandó 520, a kisebbítendő pedig négyszerese a kivonandónak?

7. Az a, b, c betűk számjegyeket jelölnek, és 7a2 – 18b = c73. Mennyi az a + b + c?

8. A számpiramisban mindegyik szám a két alatta levő összege. Hol helyezzük el benne, legalább
egyszer, az 1, 2, 4, 5 számokat (de többször is szabad), hogy a piramis csúcsában

a) a lehető legnagyobb szám álljon?

b) a lehető legkisebb szám álljon?

9. Két szám összege 4862, különbségük 648, melyik ez a két szám?

10. Két kétjegyű pozitív szám összege és különbsége is kétjegyű és ugyanazokból a számjegyekből áll,
de fordított sorrendben. Például 33 + 18 = 51 és 33 – 18 = 15. Keress ilyen kétjegyű számokat!

11. Végezd el a következő kivonásokat az 5-ös számrendszerben:

a) 2324 b) 13342 c) 42131 d) 304412
– 1021 – 4233 – 21242 –123433

tanulói munkafüzet 0513. Írásbeli műveletek 25

12. Pótold az alábbi 5-ös számrendszerbeli számokban a hiányzó számjegyeket úgy, hogy az első két
szám különbsége a harmadik legyen!

a) 2 01 b) 3 41

– 2 1 3 – 432

1 4 1 2 10 4 2

13. Mely számrendszerben igaz a kivonás?
a) 110110 – 11001 = 11101
b) 132301 – 23133 = 103102
c) 120112 – 12221 = 100121
d) 231213 – 123331 = 102332

3. FELADATLAP (SZORZÁS)

1. Számold ki a szorzatokat, és a kártyákat rakd a szorzatok szerint növekvő sorrendbe! Melyik szót
kapod, ha a kártyákon levő betűket ebben a sorrendben összeolvasod? Próbáld megkeresni a leg-
kisebb szorzatot, és ezt a szorzást végezd el először, utána a következő legkisebbet, és így tovább!

N 632 ∙ 943
D 962 ∙ 126
L 689 ∙ 391
E 327 ∙ 508
F 858 ∙ 421
I 442 ∙ 1009

2. Keresd meg a zsákban az alábbi szorzások eredményét!
Mielőtt elvégzel egy szorzást, tippeld meg, melyik lesz a szorzat a zsákból! Számold össze, hány-

szor sikerült eltalálnod a szorzatot!

874 ∙ 56 = 147 806; 278 876; 328 ∙ 79 =
664 ∙ 18 = 1 686 526; 2 195 100; 48 944; 423 ∙ 37 =
296 ∙ 85 = 15 651; 25 160; 10 260; 252 600; 62 336; 621 ∙ 31 =
507 ∙ 73 = 342 ∙ 30 =
562 ∙ 263 = 25 912; 11 952; 2 452 100; 842 ∙ 300 =
487 ∙ 128 = 19 251; 1 889 292; 37 011 692 ∙ 403 =
842 ∙ 2003 = 791 ∙ 3100 =
356 ∙ 5307 = 540 ∙ 4065 =

26 matematika „A” – 5. évfolyam – 051. természetes számok tanulói munkafüzet

3. Egészítsd ki a következő hiányos szorzásokat!

28 · 9 4 7·
2502
32
4
295
1
14

1 2 60

4. Január 1-jén szeretnéd elkérni az egész éves zsebpénzedet. Mennyi ez, ha a kialkudott zsebpénz
havonta 750 Ft?

5. Egy nyaraló társaság strandra készül. A felnőtt belépő 1350 Ft, a kedvezményes belépő (diák, nyug-
díjas) 650 Ft. 6 éven aluli gyereknek nem kell fizetni. A társaságban 6 felnőtt, 2 nyugdíjas, 6 diák és
2 hat éven aluli gyerek van. Mennyit fizetnek összesen a belépőért?

6. A Szabadtéri Játékok egyik előadására kiránduló csoport érkezik. 23 jegy a Párizs szektorba szól
egyenként 4200 Ft-ért, 12 jegy a London szektorba egyenként 5200 Ft-ért, és 15 jegy a Berlin szek-
torba egyenként 3200 Ft-ért. Mennyit kell kifizetnie a csoport vezetőjének a jegyekért összesen?

7. Az autónk 6 liter benzint fogyaszt 100 kilométeren. Egy liter benzin 263 Ft. Mennyi volt a kirándu-
lás útiköltsége, ha 2300 km-t tettünk meg?

8. a) Az öt legnagyobb kétjegyű szám szorzata hányszorosa a három legnagyobb kétjegyű szám
szorzatának?

b) A négy legkisebb négyjegyű szám szorzata hányszorosa a két legkisebb négyjegyű szám szor-
zatának?

Malom játék: (9–12. feladat)

A játékot ketten játsszák. 5 egyforma bábuja van mindkét játékosnak. A soron következő játékos
választ egy számot a háromszög alakú keretbe írt számok közül és egyet a négyszög alakú keretbe
írt számok közül. Az egyik bábuját leteszi a táblára, arra a mezőre, ami a számok szorzatához legkö-
zelebb eső számot tartalmazza. Ugyanazt a párt többször nem lehet választani. A cél három, azonos
színű vonalon elhelyezkedő szám megjelölése! Az a játékos nyer, akinek előbb van egy vonal mentén
3 bábuja egymás mellett. Ha ez egyiknek sincs, akkor döntetlen.

tanulói munkafüzet 0513. Írásbeli műveletek 27

9. Malomjáték 350
660
490 260 320

240 470 8
82
530 400

46
59 66

28 matematika „A” – 5. évfolyam – 051. természetes számok tanulói munkafüzet

10. Malomjáték

310 510
420 440

660 240

170 370 950

5 7 13
34 47 73

tanulói munkafüzet 0513. Írásbeli műveletek 29

11. Malomjáték

560

2500

1780 780 1520 990
1200 3170
850

15 23 48
37 52 66

30 matematika „A” – 5. évfolyam – 051. természetes számok tanulói munkafüzet

12. Malomjáték

9500

43 070
17 400

38 000 52 980

24 270

20 760 16 880 30 850

29 53 74
328 582 716

tanulói munkafüzet 0513. Írásbeli műveletek 31

13. Gondoltam egy ötjegyű számot. Ha mögé írok egy 1-est, akkor a kapott hatjegyű szám 3-szorosa
annak a hatjegyű számnak, amit úgy kapok, hogy a gondolt ötjegyű szám elé írok egy 1-t. Melyik
számra gondoltam?

14. Melyik számjegyre végződik az első 10 páratlan szám szorzata?

15. Összeadtunk kilenc pozitív egész számot, és azt találtuk, hogy az összegük páros. Kati kiszámolta
a szorzatukat és azt mondja, hogy a szorzatuk páratlan. Igaza van-e? Miért?

16. Mi a szabályosság? 111 ∙ 111
11 ∙ 11 1111 ∙ 111
111 ∙ 11
1111 ∙ 11
11111 ∙ 11
111111 ∙ 11

17. Mely számjegyeket jelölik a betűk, ha UM ∙ UM = SUM ?

18. Ha 1 · 3 = 5, 8 · 2 = 18 és 6 · 9 = 21, akkor mennyi 11 · 23; 536 · 29? Hogyan változna az eredmény,
ha 6 · 9 = 56 lenne?

19. A szobának van 4 sarka, minden sarokban ül egy macska, minden macska farkán egy macska,
minden macskával szemben 3 macska. Hány macska van a szobában?

Az 5-ös számrendszer szorzótáblája:

. 01234
000000
101234
2 0 2 4 11 13
3 0 3 11 14 22
4 0 4 13 22 31

20. Végezzük el a szorzásokat az 5-ös számrendszerben:
1232 ∙ 3
43103 ∙ 23
14332 ∙ 4
213314 ∙ 42

21. Mely számrendszerben igazak a következő szorzások:
a) 121 ∙ 2 = 1012
b) 1323 ∙ 2 = 3312
c) 132 ∙ 3 = 1001

32 matematika „A” – 5. évfolyam – 051. természetes számok tanulói munkafüzet

4. FELADATLAP (OSZTÁS)

1. Mintapéldák

MINTAPÉLDA1

Az osztály tanulói kettesével padokban ülnek. Ha 28 fős az osztály, hány padot foglalnak el?

28 : 2 = 14

Osztandó osztó hányados
(Ezt a fajta osztást neveztük korábban bennfoglalásnak, de eztán nem illetjük külön névvel, mert lesz-
nek olyan osztások is, amelyek egyik tanult fajtába sem férnek be.)
Ellenőrzés: 2 ∙ 14 = 28.
Tehát 14 padban ül gyerek.

Mi történik, ha az osztály tanulóit ötösével csoportokba szeretnénk osztani?
28 : 5 = 5

Maradék: 3

Ekkor az ellenőrzés: 5 ∙ 5 + 3 = 28
Tehát 5 csoport lenne és kimaradna 3 gyerek.

MINTAPÉLDA2

Az iskola vonósnégyese utcai zenéléssel keresett 3500 Ft-ot. Mennyi jut egy zenésznek, ha egyenlően
osztják el a pénzt egymás közt?
3500 : 4 = 875
Ellenőrzés: 4 ∙ 875 = 3500
Tehát 875 Ft jut egy zenésznek.

Jegyezd meg!
0-val nem lehet osztani!

2. Keresd meg a zsákban a hányadosokat! Mielőtt elvégzel egy osztást, tippeld meg, melyik lesz a
hányados a zsákból, és számold össze, hányszor sikerült eltalálnod a hányadost!

3872 : 11 8064 : 42 352, 429, 238, 280,
15 820 : 20 9372 : 12 517, 600, 781, 706, 791,
56 942 : 71 802, 562, 257, 560, 804,
4712 : 19 16 962 : 66
9520 : 17 34 884 : 57 325, 192, 612, 248
11 256 : 14 8151 : 19
9000 : 15 30 875 : 95
12 926 : 23 42 911 : 83
9282 : 39 53 656 : 76
7000 : 25

tanulói munkafüzet 0513. Írásbeli műveletek 33

3. Végezd el az osztásokat! A kártyákat rakd a hányadosok szerint csökkenő sorrendbe! Melyik szót
kapod, ha a kártyákon levő betűket ebben a sorrendben összeolvasod? Próbáld megkeresni a
legnagyobb hányadost, és azt az osztást végezni először, utána a következő legnagyobbat, és így
tovább.

I 9216 : 24
Í 22 491 : 49
Ó 19 845 : 81
L 18 424 : 56
Z 29 016 : 72
V 26 000 : 40

4. Végezd el az osztásokat és ellenőrizz!

4398 : 17 10324 : 52 11947 : 26
55247 : 89
11237 : 31 24229 : 48

5. Végezd el az osztásokat és ellenőrizz!

26790 : 114 173190 : 345 167238 : 513
147510 : 990
105820 : 220 178620 : 687

6. a) Melyik az a szám, amelyet 11-tel osztva a hányados 8, és a maradék 9?
b) Melyik az a szám, amelyet 87-tel osztva a hányados 1133, és a maradék 54?
c) Melyik az a szám, amelyet 49-cel osztva a hányados 696, és a maradék 25?
d) Melyik az a szám, amelyet 61-gyel osztva a hányados 906, és a maradék 56?

7. a) Mi az osztó, ha az osztandó 187, a hányados 12, a maradék 7?
b) Mi az osztó, ha az osztandó 1300, a hányados 56, a maradék 12?
c) Mi az osztó, ha az osztandó 3169, a hányados 38, a maradék 53?
d) Mi az osztó, ha az osztandó 6633, a hányados 72, a maradék 81?
8. Hány csomag lesz, és mennyi marad ki, ha
a) 627 tojást 15-ösével dobozba raknak?
b) 500 teniszlabdát 6-osával dobozba raknak?
c) 356 paprikát 3-asával hálóba raknak?
d) 2000 tízes csomag papír zsebkendőt 16-os csomagba raknak? Számolás előtt becsülj!

9. Az osztálykirándulásról megmaradt 32 734 Ft-ot a 26 gyerek közt egyformán szétosztjuk, mennyi
jut egy gyereknek?

10. 2006. január 1. vasárnapra esik. Hány teljes hét (hétfőtől vasárnapig) lesz ebben az évben?

34 matematika „A” – 5. évfolyam – 051. természetes számok tanulói munkafüzet

Malomjáték (11–14. feladat)

A játékot ketten játsszák. 5 egyforma bábuja van mindkét játékosnak. A soron következő játékos
választ egy számot a háromszög alakú keretbe írt számok közül és egyet a négyszög alakú keretbe
írt számok közül. A téglalapbeli számot elosztja a háromszögbeli számmal, és a táblán a hányadoshoz
legközelebbi számot tartalmazó szabad mezőre teszi egy bábuját. Ugyanazt a párt többször nem lehet
választani. A cél három, azonos színű vonalon elhelyezkedő szám megjelölése! Az a játékos nyer, aki-
nek előbb van egy vonal mentén 3 bábuja egymás mellett. Ha ez egyiknek sincs, akkor döntetlen.
11. Malomjáték

110 60 320

190 160 40

120 70 100

24 6

240 384 648

tanulói munkafüzet 0513. Írásbeli műveletek 35

12. Malomjáték

770 70
1001 350

160 720

460 550 110

5 7 11

770 3850 5005

36 matematika „A” – 5. évfolyam – 051. természetes számok tanulói munkafüzet

13. Malomjáték

480

110

160 530 230 800
390 320
80

26 39 53
4134 12 402 20 670

tanulói munkafüzet 0513. Írásbeli műveletek 37

14. Malomjáték

70

50 360
130 110

220

80 170 140

31 19 50
6900 2400 3300

38 matematika „A” – 5. évfolyam – 051. természetes számok tanulói munkafüzet

14. Igazak vagy hamisak a következő állítások?
a) Ha az osztandó egyenlő az osztóval, a hányados nagyobb 1-nél.
b) A maradék mindig kisebb az osztónál.
c) Szorzat 0, ha legalább az egyik tényezője 0.
d) 0-val nem lehet szorozni.
e) 0-t nem lehet osztani 2-vel.
f) A 0 páros szám.
g) A 0 páratlan szám.
h) 0-val nem lehet osztani.
i) Ha a szorzat egyik tényezője nem 0, akkor a szorzat sem lehet 0.

5. FELADATLAP

1. Gondolj egy négyjegyű számot! Az első számjegyét tedd az elejéről a végére! Az így kapott négy-
jegyű számot add hozzá a gondolt számhoz! Az összeget oszd el 11-gyel! A hányadosból vond ki a
gondolt szám első számjegyének 91-szeresét! Mit veszel észre?

2. Néhány 8-as számjegy és műveleti jelek segítségével állítsuk elő a 100-at!

3. Műveleti jelek és zárójelek segítségével tegyük igazzá az egyenlőséget!
1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100

BINGÓ JÁTÉK

1. 1406 + 986 + 4562 =
2. 12673 – 7895 =
3. 62208 : 18 =
4. 384 + 384 + 384 + 384 =
5. 50001 + 9001 + 801 + 61 + 2 =
6. 68952 – 8997 =
7. 732 ∙ 1001 =
8. 104156 : 26 =
9. (10000 + 1000 + 100 + 10 + 1) ∙ (10000 + 1000 + 100 + 10 + 1) =
10. (8 tízes + 9 százas + 7 egyes) + (8 százas + 2 ezres + 5 egyes) =
11. 238 ∙ 29 =
12. 69992 : 52 =
13. 3892 ∙ 802 + 97932 =
14. (100000 + 10000 + 1000 + 100 + 10 + 1) : 11 =
15. 89001 ∙ 321 =
16. 89734 – 7892 – 3108 =

4006 59 955 3 219 316 123 454 321
28 569 321 6902 732 732 4778
1346 3792
6954 78 734 1536 59 866
101 010 3456

természetes
számok

0514. Az alapműveletek
ismeretének mélyítése

Készítette: laczka gyuláné

40 matematika „A” – 5. évfolyam – 051. természetes számok tanulói munkafüzet

1. FELADATLAP

1. A tornaklub utánpótlás csapatában három korosztállyal foglalkoznak. Az I. korcsoportban 38 lány
és 19 fiú, a II. korcsoportban 43 lány és 25 fiú, a III. korcsoportban 17 lány és 21 fiú versenyez. Tölt-
sétek ki a táblázatot az adatoknak megfelelően!

lány fiú összesen

I. korcsoport
II. korcsoport
III. korcsoport
összesen

a) Számítsátok ki kétféle módon, hány tornász versenyez a klubba!
b) Ugyanazt az eredményt kaptátok-e soronként, illetve oszloponként haladva?
c) Milyen sorrendben célszerű elvégezni az összeadást a következő esetekben:
38 + 43 + 17 =
19 + 25 + 21 =

ÖSSZEGZÉS

Azokat a számokat, amelyeket összeadunk, tagoknak, vagy összeadandóknak, az összeadás eredményét
összegnek nevezzük.

38 + 43 = 81
 

tag tag összeg

Az összeadás tagjai felcserélhetőek: 38 + 43 = 43 + 38

d) Mennyivel több a tornász lányok száma a tornász fiúk számánál?
e) Ha egy versenyre nem mehet több lány, mint fiú, legalább hány lány marad otthon?

ÖSSZEGZÉS

A kisebbítendő és a kivonandó különbségét, a kivonás eredményét, különbségnek vagy maradéknak nevez-
zük.

98 – 65 = 33
 

kisebbítendő kivonandó különbség,
maradék

A kisebbítendő és a kivonandó nem cserélhető fel: 98 – 65 nem egyenlő 65 – 98.

tanulói munkafüzet 410514. Az alapműveletek ismeretének mélyítése

2. Kati a hétfői edzésen 1500 m-t úszott gyorsúszásban. 750 m-t hátúszással tett meg. A mellúszást
1200 m-en gyakorolta. Hány métert úszott összesen? Ábrázold számegyenesen, számold ki!

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Kedden és szerdán is ugyanezeket a távokat úszta le Kati, de más sorrendben. Hogyan tehette? Jelöld
a számegyeneseken az úszások sorrendjét és a megtett távokat!
Kedden:

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Szerdán:

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Csütörtökön Katinak a gyorsúszásból 800 m-rel kevesebbet kellett megtennie. Mennyit kellett csütör-
tökön úsznia Katinak?

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Pénteken így szólt az edző: „Ma háton ússzál 800 m-rel kevesebbet”!
Mit válaszolhatott Kati?

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

3. Csoportban beszéljétek meg ezt a feladatot! Amikor úgy érzed, hogy van a feladatra egy megoldá-
sod, amit szívesen elmondasz az osztálynak, állj fel! Amikor mindenki feláll, a tanárod megmondja,
kinek a megoldását fogja először meghallgatni. Mindenki, így a te ötleted is meghallgatásra kerül
majd!

Oldjátok meg a következő szöveges feladatot rajz segítségével!
Kati cipője 1500 Ft-tal többe került, mint a húgáé. Mennyibe került a két cipő összesen, ha Katié

7000 Ft volt?

4. Ismét az előző módszert használva dolgozzatok!
Alkossatok olyan szöveges feladatot, amelynek lehet ez a megoldási terve:
1700 – (680 + 130) =

5. Az alábbi 6 szám felhasználásával készíts olyan összeadásokat, amelynél az összeg ezresre kere-
kítve 5000, illetve olyanokat, ahol 10 000! Minden számot többször is használhatsz. Becsülj, szá-
molj, ellenőrizz!

831 1554 2066 2709 3487 4228

42 matematika „A” – 5. évfolyam – 051. természetes számok tanulói munkafüzet

6. Helyezd el a 0 2 3 4 6 7 8 9 számkártyákat a kijelölt helyekre mindig

más módon! Egy műveletben minden számjegy csak egyszer szerepelhet! Figyeld meg, mely szám-
jegyek álltak az ezresek helyiértékén, amikor a legnagyobb összeget kaptad! És amikor a legkiseb-
bet?

+ ++

7. Önállóan oldjátok meg a feladatokat! Amikor befejeztétek, párban beszéljétek meg, hogy azonos-e
a megoldásotok. Ha nem, beszéljétek meg, ki hogyan gondolkodott. Ha valamelyik feladat megol-
dásában nem értetek egyet, kézfeltartással jelezzétek!

Folytasd a sorozatot egy számmal! Jelöld meg azt a sorozatot, amelynek tagja lehet a 96!
2, 6, 10, 14, 18, 22, …
76, 67, 58, 49, 40, 31, ...
24, 26, 29, 31, 34, 36, ...
36, 28, 29, 21, 22, 14, ...
3, 2, 4, 1, 5, 0, ...

8. 4 fős csoportokban játsszatok ezekkel a kártyákkal:

198 202 344 256 475 425

151 349 63 147 560 240

Válasszatok a csoportotokból valakit, aki vállalja az osztó szerepét.
Ő mindhárom játékosnak ad két kártyát. Ezután a játékosok sorban kérhetnek még lapot, ha szük-

ségesnek érzik azt.
Az győz, akinek a kezében levő kártyáin a számok összege a legközelebb kerül az ezerhez úgy,

hogy azt nem lépi át. Jegyezzétek le győzelmeitek számát!
Néhány forduló után cseréljetek, legyen valaki más az osztó!

2. FELADATLAP

1. Egy hatszintes épület 3 lépcsőházból áll. Mindegyik lépcsőház mindegyik szintjén 5 lakás van.
a) Hány lakás van az épületben? Keress önállóan megoldást! Amikor készen vagy, írj többféle

megoldást arra, hogyan lehet kiszámítani a lakások számát. Mond el, mit számoltatok ki először!
Írj többféle megoldást arra, hogyan lehet kiszámítani!
b) Tervezz egy olyan házat, amelyben 2-szer ennyi lakás van! Írd le, milyen ez a ház!

2. a) Háromnapos kiránduláson a gyerekek 45 km-t tettek meg. Mindegyik napon ugyanannyit gya-
logoltak. Hány km-t haladtak egy-egy nap?

b) Tervezz Te is olyan többnapos kirándulást, amelyen 120 km-t szeretnétek megtenni!

Napok száma 6543
1 napi út (km)

tanulói munkafüzet 430514. Az alapműveletek ismeretének mélyítése

ÖSSZEGZÉS

Azokat a számokat, amelyeket összeszorzunk, tényezőknek, a szorzás eredményét szorzatnak nevezzük.

6· 3= 18

  

tényező: tényező: szorzat
szorzandó szorzó

A szorzás tényezői felcserélhetőek: 6 ∙ 3 = 3 ∙ 6
A szorzat értéke nem változik, ha a tényezőket felcseréljük.

Az osztás eredményét hányadosnak nevezzük. 3 = 15

45 : 

osztó hányados
osztandó

Az osztandó és az osztó nem cserélhető fel.

3. Párokban dolgozzatok! A feladatok megoldását önállóan végezzétek úgy, hogy a pár egyik tagja
összegalakban írja fel a feladat megoldását, a másik szorzatalakban! Ha elkészültetek, beszéljétek
meg a megoldást a párotokkal, majd a csoport másik párjával! Ha nem egyezik a véleményetek,
kérjetek segítséget! A következő feladatnál cseréljetek szerepet!

a) Egy teherautóval 34 zsák lisztet szállítanak. Hány zsák liszt lesz 8 teherautón, ha mindegyikre
ugyanannyi zsákot tesznek?

b) Kati sálat köt. Naponta 18 cm-t halad. Hány cm-t köt egy hét alatt?
c) Egy iskolában minden teremben 28 szék van. Hány széket találunk 5 tanteremben?
d) Egy négyzet alakú asztalka lapjának minden oldala 58 cm. Mennyi az asztal kerülete?

4. Írjátok le az összeadásokat szorzatalakban! Végezzétek el a kijelölt műveleteket!
a) 0 + 0 + 0
b) 0 + 0 + 0 + 0 + 0

5. Számítsátok ki a szorzatokat!
a) 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1
b) 2 · 3 · 4 · 0 · 5 · 6
c) 2 · 1 · 2 · 1 · 2 · 1
d) 342 · 21 · 0

6. Számolj minél egyszerűbben! Írd le a tényezőket a műveletvégzés sorrendjében!
a) 8 · 2 · 6 · 5 · 75 · 5
b) 2 · 15 · 8 · 5 · 5 · 5
c) 50 · 41 · 20 · 2
d) 7 · 125 · 4 · 2
e) 2 · 24 · 5 · 100

44 matematika „A” – 5. évfolyam – 051. természetes számok tanulói munkafüzet

7. Folytasd a sorozatokat egy-egy számmal!
a) 1; 2; 4; 8; 16;
b) 3; 7; 15; 31; 63;
c) 140; 70; 60; 30; 20;
d) 3; 9; 8; 24; 23;
e) 3; 6; 4; 12; 9;
– Mit gondolsz, melyik sorozat lépi át előbb az 1000-et?
– Mit sejtesz, mennyi lesz az 1000-hez legközelebbi tagja az első és mennyi a második sorozatnak?
– Sejtésedet ellenőrizd számítással!

3. FELADATLAP

1. Számítsd ki!
220 + 37 · 2 – 45 : 5 = 285

2. Írd fel minél többféleképpen a 100-at a 2, 3 5 és 7 számok, műveleti jelek és zárójelek segítségével.

3. Kösd össze azokat a műveletsorokat, amelyeknek ugyanaz az eredménye! Figyelj, hogy ne számolj
feleslegesen!

a) 124 : 4 + 56 – 24 · 3 : 4 d) 124 – 24 : 4 + 56 – 3

b) 56 – 24 · 3 : 4 + 124 : 4 e) 56 + 124 : 4 – 24 · 3 : 4

c) 124 : 4 + 56 – 24 : 4 · 3 f) 56 + 124 : 4 – 24 : 4 · 3

4. Írj zárójeleket a műveletsorokba úgy, hogy az eredményük ne változzon! Számítással ellenőrizz!
a) 350 + 6 · 3 =
b) 40 · 3 · 4 · 25 =
c) 720 : 12 : 6 : 2 =
d) 120 : 24 · 80 : 5 =

5. Írd le a lehető legkevesebb zárójellel, de az eredmény ne változzon!
a) 8 + (8 · 8) – (8 : 8) =
b) 8 – (8 : 8) + (8 · 8) =
c) 8 · (8 : 8) – (8 : 8) =
d) (8 · 8) : 8 – (8 : 8) =
Alkoss magad is hasonló feladatokat!
Ha a műveletsor vegyesen tartalmazza a négy alapműveletet, akkor először balról jobbra haladva

a szorzásokat és az osztásokat végezzük el, azután az összeadásokat és kivonásokat.

tanulói munkafüzet 450514. Az alapműveletek ismeretének mélyítése

6. Írj zárójeleket a következő műveletsorokba úgy, hogy az eredmények különbözőek legyenek!
Keress több megoldást!

a) 28 · 4 + 24 – 12 + 8 : 2 =
28 · 4 + 24 – 12 + 8 : 2 =
28 · 4 + 24 – 12 + 8 : 2 =
28 · 4 + 24 – 12 + 8 : 2 =
28 · 4 + 24 – 12 + 8 : 2 =

b) 950 : 5 + 45 – 5 · 10 =
950 : 5 + 45 – 5 · 10 =
950 : 5 + 45 – 5 · 10 =
950 : 5 + 45 – 5 · 10 =
950 : 5 + 45 – 5 · 10 =
A zárójelek módosítják a műveletek elvégzésének a sorrendjét.

7. Először tedd ki a számfeladatok közé a <, > vagy = jelek valamelyikét! Számítsd ki és hasonlítsd
össze az eredményeket, azután állapítsd meg, jól becsültél-e!

a) (52 + 125) · 7 – 5 = 52 + (125 · 7) – 5 =

b) 47 · 12 : 6 + 3 = 47. (12 : 6 + 3) =

c) (19 + 21 · 4) · 2 = 19 + 21. 4 . 2 =

d) (12 · 3) – (46 : 2 ) = 12 · 3 – 46 : 2 =

8. Végezd el a műveleteket! Figyelj a sorrendre!
a) 8 + (9 · 7 – 11) : 2 =
b) 90 : 9 · 5 + 260 – 28 =
c) 67 – 52 + 72 : 8 =
d) 170 – 36 : 9 + 2 · 15 : 3 =

9. Hány különböző eredménye lehet az alábbi kifejezésnek, ha tetszőleges számú zárójellel módosít-
juk?

6·3–4:2

10. Végezd el a kijelölt műveleteket!
a) [3 · (450 – 115) – 210] : 5 + 3450 – 243 =
b) [(13 · 25 + 12 ∙ 15 + 1) : 2 – 42]. 39 =

11. Számítsd ki az egymást követő számok összegét!
1 + 2 + 3 + … + 19 + 20 + 21 =
Változtass néhány összeadást kivonásra! Úgy is végezd el a kijelölt műveleteket! Megválasztha­-

tók-e a + és – jelek úgy, hogy 1-et kapjunk eredményül?

46 matematika „A” – 5. évfolyam – 051. természetes számok tanulói munkafüzet

12. Válassz a csillagok helyére a 4 alapművelet jelei közül úgy, hogy a lehető legnagyobb, ill. a lehető
legkisebb természetes számot kapd eredményül! 1 · 9 · 9 · 4

13. Igazak-e az állítások?
a) 300 – (40 – 10) = 300 – 40 + 10
b) 300 + (40 + 10) = 300 + 40 + 10
c) 300 + (40 – 10) = 300 + 40 – 10
d) 300 – (40 – 10) = 300 – 40 – 10

14. Végezd el a műveleteket!
7 + (9 · 6 – 15) : 3 =
70 : 7 · 2 + 20 – 4 =

4. FELADATLAP

1. Egy kosárlabda szakosztályban négy korosztállyal foglalkoznak. A mini korcsoportban 32 lány és
42 fiú, a serdülő korcsoportban 24 lány és 38 fiú, a kadet korcsoportban 18 lány és 27 fiú, az ifi kor-
csoportban 16 lány és 13 fiú versenyez. Töltsd ki a táblázatot az adatoknak megfelelően!

lány fiú összesen

mini korcsoport
serdülő korcsoport
kadet korcsoport
ifi korcsoport
összesen

a) Számítsd ki kétféle módon, hányan kosárlabdáznak a szakosztályban!
b) Milyen sorrendben érdemes elvégezni az összeadást a következő esetekben:
c) Mennyivel több a kosárlabdázó fiúk száma a kosárlabdázó lányok számánál?

2. Barnabás nadrágja 2500 Ft-tal kevesebbe került, mint a bátyjáé. Mennyibe került a két nadrág
összesen, ha Barnabásé 9500 Ft volt?

3. Egy egy hetes autóversenyen a versenyzők 12 600 km-t tettek meg. Minden nap ugyanannyit
autóztak. Hány km-t haladtak 1-1 napon?

4. Egy kollégium minden szobájában 4 ágy van. Hány ágyat találunk 12 szobában?

5. Számolj minél egyszerűbben! Írd le a tényezőket a műveletvégzés sorrendjében!

tanulói munkafüzet 470514. Az alapműveletek ismeretének mélyítése

6. Folytasd a sorozatokat két-két számmal!
a) 2, 5, 8, 11, 14, …
b) 3, 6, 12, 24,…
c) 75, 69, 63, 57, ...
d) 2, 5, 11, 23, 47,…
e) 1260, 620, 300, 140,…

7. Kösd össze azokat a műveletsorokat, amelyeknek ugyanaz az eredménye!
a) 125 : 5 + 32 – 16 · 3 : 4
b) 32 – 16 · 3 : 4 + 125 : 5
c) 125 : 5 + 32 – 16 : 4 · 3
d) 125 – 16 : 4 + 32 –3
e) 32 + 125 : 5 – 16 · 3 : 4
f) 32 + 125 : 5 – 16 : 4 · 3

8. Írj zárójeleket a műveletsorokba úgy, hogy az eredményük ne változzon! Számítással ellenőrizz!
250 + 2 · 7 =
8 · 125 · 20 · 4 =
750 : 25 : 3 : 5 =
105 : 15 · 72 : 8 =

9. Végezd el a következő műveleteket! Figyelj a sorrendre!
a) 11 + (5 · 6 – 9) =
b) 75 : 15 · 9 + 134 – 27 =
c) 84 – 32 + 56 : 7 =
d) 230 – 42 : 6 + 2 · 14 : 7 =

10. Igazak-e az állítások?
a) 200 – (50 – 20) = 200 – 50 + 20
b) 200 + (50 + 20) = 200 + 50 + 20
c) 200 + (50 – 20) = 200 + 50 – 20
d) 200 – (50 – 20) = 200 – 50 – 20

FELADATGYŰJTEMÉNY

1. Végezd el a műveleteket balról jobbra haladva!
275 – 76 + 125 – 38 =
Csoportosítsd a számokat, más sorrendben is végezd el a műveleteket!

2. Végezd el a műveleteket balról jobbra haladva!
95 + 128 – 25 – 64 =
Csoportosítsd a számokat, más sorrendben is végezd el a műveleteket!

48 matematika „A” – 5. évfolyam – 051. természetes számok tanulói munkafüzet

3. Írd a számok közé a „+” vagy a „–” műveleti jeleket, hogy igaz legyen az állítás!
175 – 46 + 25 – 32 = 122
175 + 46 – 25 – 32 = 164
175 – 46 – 25 – 32 = 72
175 + 46 + 25 – 32 = 214

4. Töltsd ki a táblázat üres celláit!

6 12 15 36

72

9 54 135

12 144

21

5. Keresd az egyenlőket anélkül, hogy kiszámolnád a kijelölt műveleteket!

48 ∙ 72 144 ∙ 24 70 ∙ 50 12 ∙ 12 ∙ 20

36 ∙ 96 40 ∙ 80 6 ∙ 64 ∙ 9 20 ∙ 160

Végezz ellenőrzést számológéppel!

6. Számítsd ki a szorzatokat a lehető legegyszerűbben! Írd le, milyen sorrendben végezted el a szor-
zást!

a) 39 ∙ 4 ∙ 25
b) 25 ∙ 42 ∙ 15 ∙ 4
c) 340 ∙ 10 ∙ 0 ∙ 2
d) 66 ∙ 4 ∙ 8 ∙ 250

7. Mennyi idő alatt lehet megtenni a 24 kilométeres távot gyalog, kerékpárral, busszal és autóval?
a) Számold úgy, hogy egy gyalogos óránként átlagosan 4 km-t, egy kerékpáros 12 km-t, a busz

48 km-t, az autó 96 km-t tesz meg!
b) Az út felénél pihenünk. Mennyi idő telik el a pihenésig az indulástól számítva?

8. Befőzéshez sok cukorra van szükség. Anya kérésére 20 kg cukrot kellene Apával hazavinni.
a) Az üzlet felé haladva azon gondolkodunk, hány csomaggal viszünk, ha van 10 kg-os kiszerelés-

ben. Hány csomag kell, ha csak fél kilós csomagokat találunk? Milyen csomagolásban találha-
tunk még? Melyik fajtából hány kell?
b) Az üzletbe érve sokféle csomagolásban találtunk cukrot. Az eladó elmondta, mindegyikből
80 csomag van. Hány kiló cukor van a különféle csomagolásokban?
c) Hazafelé azon gondolkodtam, ha a nagy bevásárló csarnokba mindegyik fajtából 5-ször ennyit
vinnének, mennyi lenne ott a különféle csomagolásokban. Számold ki te is!

tanulói munkafüzet 490514. Az alapműveletek ismeretének mélyítése

9. Egyik szellemi vetélkedőn valaki másfél millió forintot nyert. Hány darab 20 000 forintossal lehet
kifizetni ennyi pénzt? Mit gondolsz, ha más bankjeggyel fizetnének, melyikből hány darabra lenne
szükség?

a) Gondold végig a bankjegyek darabszámát akkor is, ha valaki kétszer ennyi pénzt nyer!
b) Akkor is kiszámítható a bankjegyek száma, ha csak harmad annyi pénzt nyernek?

10. T aláld ki, hány 0-ra végződnek az alábbi műveletek eredményei! Mit gondolsz, hány jegyű lesz a
legnagyobb és hány jegyű a legkisebb eredmény?

300 · 40 – 10 + 20 · 150 =
300 · (40 – 10 + 20) · 150 =
300 · (40 – 10 + 20 · 150) =

11. M inden sorba tegyél a számok közé egy „ = ”, egy „ ∙ ” és egy „ : ” jelet olyan sorrendben, hogy igaz
állításhoz juss!

120 8 24 40
360 120 8 24
24 120 8 360
24 8 120 360
360 120 24 8

12. Add meg a számokat szorzat és szám összegeként! Keress több megoldást!

226 412
· 80 + · 78 +
· 40 + · 59 +
· 70 + · 61 +
· 60 + · 71 +

13. Számítsd ki a művelet eredményét,
Ha az összeg tagjai: 8, 11, 20,
Ha a szorzat tényezői: 8, 11, 20.
Dönts az állítások igazságáról!
Ha az egyik tagot 1-gyel megnöveljük, az összeg is 1-gyel nő.
Ha az egyik tényezőt 1-gyel megnöveljük, a szorzat is 1-gyel nő.