h-amat0501_diak-mf_1felev

tanulói munkafüzet 0541. Negatív számok fogalma és modelljei 151

3. A képek mutatják, hogy milyen szituációkban hangozhattak el a képek mellett olvasható mon-
datok, amelyek némelyike hiányos. Pótold a hiányokat, és írd le a számokat a megfelelő előjellel
ellátva!
a) Ha a hegy lábánál állunk, a hegy magasságát pozitív
számmal jelölhetjük: +963 m. A felvonó által megtett
szintkülönbség 963 m.
M ost a hegy tetején vagyunk. Ehhez képest milyen mély-
ről indultunk?
Írd le negatív számmal!

b) Ez az autó egy áruház előtt áll. A vezetője érdeklődik a
parkoló bejáratánál.
Ezeket a válaszokat kapja:
A parkoló a 2. szinten van a föld alatt.
Élelmiszerboltot a földszinten talál.
A mozi a 3. emeleten van.
Parkoló:
Élelmiszerbolt:
Mozi:
c) A kép egy telefonszámla összesítője.
A telefonszámla 3950 Ft.
M iként jelentkezik a családi kasszában a telefon-
számlán olvasható 3950 Ft?
Előjeles számmal:

d) A hét elején a várható hőmérséklet
A hét végére várható hőmérséklet:
Éjszaka:
Nappal:

e) Körülbelül 25 méter mélyen kell lennie a roncsnak.
Előjeles számmal:

152 matematika „A” – 5. évfolyam – 054. egész számok tanulói munkafüzet

f) A repülőgépen felszállás után a pilóta köszönti az utaso-
kat, és néhány információt ad:
Jelenleg a repülőgép magassága
Ebben a magasságban a hőmérséklet:

g) A történet Kr. e. 72-re tehető.
Előjeles számmal:

h) A ház befejezéséhez legalább 1 millió Ft hitelre lenne
szükség.
Előjeles számmal:

i) A terhelés összesen 93 336 Ft.
Előjeles számmal:

j) A barlang legalacsonyabb pontja a föld felszínétől számítva
50 méter mélyen van.
Előjeles számmal:

tanulói munkafüzet 0541. Negatív számok fogalma és modelljei 153

4. Melyik feladat megoldása adható meg negatív számmal?
a) Gabi 15 kockából épített tornyot. A 2 éves testvére 12-t ledöntött belőle. Hány emeletes torony

maradt állva?
Ezután Gabi 18 kockából úgy épített tornyot, hogy alulról az 5. és a 6. kocka közé egy nagyobb

papírlapot tett. Ez az építmény egy üzletközpont szintjeit jelölte a kockákkal, a papírlap pedig
az utca szintjét. A 2 éves Pisti a 18 kockából 16-ot ledöntött. A megmaradt kockák hányadik
szintjeit jelölik az üzletközpontnak?
b) Pistinek 20 színes üveggolyója van. Zsolti 22-t kért tőle kölcsön. Hány golyóval kevesebbet
adhatott ennél Pisti Zsoltinak?
c) A 217 oldalas könyvből Marcsi naponta 20 oldalt olvas el. Mennyi lesz vissza a könyvből Marcsi-
nak két hét múlva?
d) Egy busz 5-ször áll meg a két végállomás között. A végállomáson felszáll 8 utas, az első megál-
lóban leszállnak ketten és felszállnak 7-en, a második megállóban 9-en szállnak le és felszáll 3
utas. A következő megállóban 11-en szállnak le, de ugyanennyien fel is szállnak. Az utolsó előtti
megállóban nem száll le senki, de 6 utas felszáll. Hányan érkeznek a végállomásra?
e) Jocó kerékpározik az utcájukban. A kaputól jobbra indul, megy 150 métert, aztán megfordul,
kerekezik 200 métert, ismét megfordul és 70 méter után újból irányt vált. A kaputól számítva hol
van körülbelül 90 méter megtétele után?
f) Tegnaptól a Tisza vízállása Tokajnál 60 cm-t süllyedt. Emlékeim szerint tegnap 45 cm volt a víz-
szint. Kiszáradt a Tisza?
g) Sanyi most 8 éves. Az öccse csak 3. Hány év múlva lesz Sanyi 2-szer annyi idős, mint az öccse?
h) A Dunán csónakosok eveznek a Római parttól fölfele. 5 km-t lehúztak egyfolytában, aztán elfá-
radtak, és pihentek egy kicsit a csónakban. A víz sodorta őket lefelé. Mikor észrevették, már 1
km-rel lejjebb voltak. Ismét belehúztak. 8 km után ugyanannyi ideig pihentek, mint az előbb.
Már csak 3 km volt vissza a célpontig. Visszafelé végig bírták egy szuszra. Mikor megérkeztek,
azt mondták, hogy lefelé 15 kilométeren keresztül eveztek.
Hová érkeztek?
i) Az ásatásokon 3000 éves edényeket találtak. Mikor készültek ezek az edények?

2. FELADATLAP

1. V ízparton gyakran megfigyelhetjük a valóságban látott kép tükröződését a vízben.
Egészítsd ki a rajzot!

154 matematika „A” – 5. évfolyam – 054. egész számok tanulói munkafüzet

2. a) Olvasd le, mit mutatnak a hőmérők!

b) Mondd el, mit mondana egy meteorológus az erről a hétről szóló időjárás-jelentésben!
c) Mit mutathat a középső hőmérő?

..........................................................................
Fogalmazd meg, mi történhetett péntektől vasárnapig!
d) Csoportban készítsetek a téli időszak egy hetéről várható időjárás-jelentést! Írjátok egy lapra!
Jelöljétek a hőmérőkön a szövegben található hőmérsékleteket, aztán jelöljétek nyíllal, hogyan
változott egyik napról a másikra a hőmérséklet!

tanulói munkafüzet 0541. Negatív számok fogalma és modelljei 155

3. Jelöld meg az időszalagon a feltüntetett eseményeket! Viszonyítsd az éveket a jelenlegi évhez!

– Születésed. most
– Iskolakezdésed.
– Testvéreid születése.
– 9. évfolyamos leszel.
– Felnőtté válsz.

4. Használd az időszalagot! Kr. u.

Kr. e.

–300 –200 –100 0 100 200 300 400 500 600 700 800

Hannibál hunok Európában Mohamed
pun vezér az iszlám alapítója
Nagy Sándor Jézus kora
Makedón uralkodó

a) Olvass le eseményeket az időszalagról!
Ki élt előbb, Hannibál vagy Nagy Sándor?
b) Sorold fel az időszalagról az időszámítás előtt élt személyeket!
c) Jelöld az időszalagon az alábbi eseményeket:
– a Spartacus vezette rabszolgafelkelés
– a magyar honfoglalás
– Pitagorasz kora
d) Körülbelül mennyi idő telt el Pitagorasz kora és a magyarok honfoglalása között?
És azóta?
e) Mondj olyan eseményeket, amelyek között 200 évnél kevesebb telt el! Fogalmazd meg ezt a

kapcsolatot a kiválasztott események között szöveges formában!

5. a) Rajzold le, mi van a pénztárcákban! Jelöljön a 1 Ft-ot, a 1 Ft-ról szóló adósságot!

2 Ft és 6 Ft adósság 6 Ft és 2 Ft adósság 5 Ft és 8 Ft adósság 4 Ft és 5 Ft adósság

Jelöld meg, melyik pénztárca tartalma a legértékesebb!
A pénztárcák között nyilakkal jelöld, hogyan változott a pénztárca tulajdonosának „vagyoni hely-

zete”, meséld is el, mi történhetett!

156 matematika „A” – 5. évfolyam – 054. egész számok tanulói munkafüzet

b) Tegyél mindegyik pénztárcába annyi forintot és adósságcédulát, hogy azok mindegyikében az
összérték 4 forint legyen!

Rajzold bele a pénztárcákba, hogy melyikbe miből és mennyit tettél!
Jegyezd le a pénztárcák tartalmát a matematika nyelvén!

c) Rajzolj a két pénztárcába annyi pénzt illetve adósságcédulát, hogy az első pénztárca tartalma
5 forinttal többet érjen, mint a második pénztárca tartalma! Egyikben se legyen 6 forintnál több
pénz! Adj többféle megoldást! Írd a pénztárcák alá, melyikbe mennyi pénzt tettél!

>>
55

>>
55

6. Ancsa szeret vásárolni, így néha nem elég a heti költőpénze, gyakran kölcsönkér a nővérétől, aki
időnként el is enged valamennyit Ancsa adósságából, vagy úgy ad neki pénzt, hogy Ancsának nem
kell visszaadnia.

Ancsa esténként mindig készít egy elszámolást. Figyeld meg a táblázatot, hogyan változott Ancsa
„vagyoni helyzete” a hét során, és fogalmazd meg, mikor mi történhetett.

H K Sz Cs P Sz V
–2 Ft –5 Ft –5 Ft 4 Ft 0 –2
5 Ft

Melyik napon mondhatta Ancsa, hogy
– Ma rosszabbul állok, mint tegnap.
– Tegnaphoz képest ma jobb a helyzet.
– Tegnap sem álltam jobban, mint ma.
– Már két napja romlik a helyzetem.
– Ma nincs tartozásom.
Szerinted mennyit költött Ancsa a héten?
Biztos vagy benne?

tanulói munkafüzet 0541. Negatív számok fogalma és modelljei 157

7. Jelöld a számok helyét é–s7a, z e–l3le, nt8e,ttjü3k5,et a–z2o0n a számegyenesen, amelyiken pontosabban tudod
jelölni! 2, 5, 10, 0,

AB 01 D E

Mely számok helyét jelölik a betűk?

F G H 0 10 IJ
Mely számok helyét jelölik a betűk?

ÖSSZEGZÉS

Azokat a számokat, amelyek
– kisebbek 0-nál, negatív számoknak;
– nagyobbak 0-nál, pozitív számoknak nevezzük.
A 0 nem negatív és nem pozitív szám.
Természetes számok: 0, 1, 2, 3…
Negatív egész számok: –1, –2, –3…
Egész számok: 0, 1, –1, 2, –2, 3, –3…

8. a) Igaz-e?
A 3 pozitív egész szám.
A –2 nem természetes szám.
A –1-nél nagyobb és 5-nél kisebb egész számok mindegyike természetes szám.
A –5-nél nagyobb és 1-nél kisebb egész számok mindegyike negatív egész szám.

b) Dönts az állításokról, melyik igaz, melyik hamis!
Van olyan természetes szám, amelyik egész szám.
Nem minden egész szám negatív szám.
Nincs olyan negatív egész szám, amelyik nem egész szám.
Van olyan természetes szám, amelyik nem pozitív egész szám.



egész számok

0542. Egész számok
ábrázolása számegyenesen,
az egész számok abszolút
értéke

Készítette: ZSINKÓ ERZSÉBET

160 matematika „A” – 5. évfolyam – 054. egész számok tanulói munkafüzet

1. FELADATLAP

1. Helyezz a játékmező 0 pontjára egy bábut!
Feldobunk 10 piros-kék korongot. Annyit lépj a bábuval jobbra, ahány korong a piros oldalára esik,

és onnan lépj annyit balra, ahány korong a kék oldalára esik!

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

a) Tippeld meg, hogy 10 dobásból melyik helyre fog érkezni a legtöbbször a bábu! Írd le, és a játék
során jegyezd az érkezési helyeket!

b) Mit gondolsz, melyik biztos (b), melyik lehetetlen (n) és melyik lehet, de nem biztos (l), hogy
bekövetkezik a következő 10 dobás során?

1. A bábu legalább egyszer érkezik a kék 10-es mezőre.
2. A bábu a piros 3-as mezőre érkezik legalább egyszer.
3. A bábu egyszer sem érkezik a piros 1-es mezőre.
4. A bábu a 0-ra érkezik a leggyakrabban.
5. Annyiszor érkezik a bábu a kék 4-es mezőre, mint a piros 4-esre.
6. Többször érkezik a bábu a piros 5-ös mezőre, mint a kék 1-esre.
7. Kék mezőre kevesebbszer érkezik a bábu, mint pirosra.
8. Többször érkezik a bábu a piros 1-esre, mint a kék 10-esre.
9. A bábu mindig páros mezőre érkezik.

c) Hogyan kellene változtatni a korongok számát, hogy legyen esélye a bábunak akár a piros
1-esre, akár a kék 1-esre érkezni?

Adj meg 4-nél nagyobb, de 12-nél kisebb számú korongot, és gyűjtsd össze, milyen dobásokkal
érkezhet a bábu a piros 1-es, és milyenekkel a kék 1-es mezőre!

Piros 1-esre érkezik:

Korongok
száma
Piros
Kék

Kék 1-esre érkezik:

Korongok
száma
Piros
Kék

tanulói munkafüzet 0542. Egész számok ábrázolása számegyenesen… 161

2. Jelöld a számok körülbelüli helyét a számegyenesen!
a) –15; 20; –5; –8; 25; 13; a 9 ellentettje; a –6 ellentettje; a 10 ellentettjének az ellentettje; a –12 ellen-

tettjének az ellentettje.

0 25
b) Melyik számokat jelöltük a számegyeneseken?

A B C D 01

EF G H 0 10

I JK L0 M 200

c) Adj meg öt olyan számot, amelyek helye a számegyenes bejelölt szakaszán van!

0 150
d) Keresd meg és írd le azokat az egész számokat, amelyek a számegyenesen a 0-tól legfeljebb négy

egységre jelölhetők!

–5 5

3. A hiányzó számjegyeket dobókockával határozd meg!
Minden dobás után írd a számot valamelyik kijelölt helyre!
Nyersz, ha igaz állításhoz jutsz.

a) –400 < –

b) –300 < – < –100

c) –400 < – <–

162 matematika „A” – 5. évfolyam – 054. egész számok tanulói munkafüzet

4. Játsszunk kukás játékot! Keverd össze az alábbi számkártyákat:
–20, –19, …, 0, …, 20, 21!
Húzz 5 számot a kártyák közül! Minden húzás után írd a kihúzott számot vala-

melyik vonalra! Ha valamelyik kihúzott számnak már nincs jó helye, azt dobd a
kukába! A cél, hogy minél kevesebb szám kerüljön a kukába!

.......... < .......... < .......... < .......... < ..........

2. FELADATLAP

1. a) Egy hőmérővel a 0 °C-on olvadó jég hőmérsékletét mértük. Mikor mozdul el többet a hőmérő
higanyszála, ha bevisszük a 18 °C meleg szobába, vagy betesszük a –20 °C hőmérsékletű mély-
hűtőbe?

b) Ki tesz meg nagyobb távolságot a lifttel, aki a parkoló –4 szintjéről megy fel a földszintre, vagy
aki a 4. emeletről megy le a földszintre?

c) Mi van közelebb időben a mai naphoz
– a tanév kezdete vagy a naptári év vége
– a naptári év kezdete vagy a tanév vége
– a tanév kezdete vagy a tanév vége
– a naptári év kezdete vagy a naptári év vége?
d) Kinek a kezében van több pénz, aki éppen ki akarja egyenlíti 300 forintos tartozását, vagy aki

vásárolni szeretne egy buszjegyet?

TUDNIVALÓ

Egy számnak a számegyenesen a 0-tól való távolságát a szám abszolút értékének nevezzük.
A számot, amelynek az abszolút értékét akarjuk meghatározni, két függőleges vonal közé írjuk.
Például: –5 abszolút értékét így jelöljük: | –5 |

2. a) Írd le számmal a jelölt abszolút értékeket!

| 5 | = | –10 | = |0|=
| 200 | =
| –5 | = | –200 | =

b) Melyik az a szám, amelynek abszolút értéke 0:
7: 12:

c) Melyik igaz (i), melyik nem igaz (n)?
1. Egy szám abszolút értéke nem lehet negatív szám.
2. Egy szám abszolút értéke biztosan pozitív.
3. Nincs olyan szám, amelynek negatív lenne az abszolút értéke.
4. Negatív számnak pozitív az abszolút értéke.
5. Pozitív számnak negatív az abszolút értéke.
6. A szám nem lehet negatív, ha az abszolút értéke pozitív.

tanulói munkafüzet 0542. Egész számok ábrázolása számegyenesen… 163

3. Töltsd ki a táblázatot!

x 12 –8
–x
15 –10
|x| 4 –7
|– x| 6
–|x| –9
|x| + |–x| –3 2
|x + –x|

4. Milyen egész számokat írhatunk a négyszögek helyére, hogy igaz állításokat kapjunk?

a) < 5 :

b) –5 < <5 :

c) | | < 5 :

d) –5 < | |<5 :

5. A számegyenes melyik szakaszán vannak azok az egész számok, amelyek igazzá teszik a nyitott
mondatot? Kösd mindegyik nyitott mondathoz a megfelelő ábrát!

| –1 | < 6 –10 –5 0 5 10

–6 < <6 –10 –5 0 5 10

| |<6 –10 –5 0 5 10

–5 < – <5 –10 –5 0 5 10

164 matematika „A” – 5. évfolyam – 054. egész számok tanulói munkafüzet

6. Lépkedj a számegyenesen, és válaszolj a szövegben megfogalmazott kérdésekre!
a) Gabi 3 órával ezelőtt úgy döntött, hogy 5 óra múlva elmegy a barátnőjéhez. Mennyi idő múlva

indul Gabi?
b) Anya már 2 órával ezelőtt azt mondta, hogy 1 óra múlva itthon lesz. Mennyit késett az ígért

időponthoz képest Anya?
c) Ha Tomi még egy óráig bírja az edzést, akkor ma 3 órát edz egyfolytában. Mikor kezdett Tomi

edzeni?
d) Ancsát már 6 évvel ezelőtt felvették a főiskolára. Legfeljebb hány éve dolgozik már Ancsa, ha a

főiskola befejezéséig még nem volt munkaviszonya? Úgy tudom, hogy a főiskolán 8 félév után
lehet diplomát kapni.

egész számok

0543. Összeadás és kivonás
az egész számok körében

Készítette: ZSINKÓ ERZSÉBET
FOTÓ, ÁBRA: KÁMÁN BALÁZS

166 matematika „A” – 5. évfolyam – 054. egész számok tanulói munkafüzet

1. FELADATLAP

1. Egy hét első öt napján naponta ötször megnéztük az ablakba tett hőmérőt: 8, 10, 12, 14, 16 órakor.
Foglald az adatokat táblázatba!
– Hétfőn: –4, 3, –2, 1, 0 fokot mértünk. A hőmérséklet folyamatosan emelkedett.
Melyik adatot mikor jegyezhettük fel?
– Kedden is ugyanazokat a hőmérsékleteket mértük, mint hétfőn, de más sorrendben.
Reggeltől estig a hőmérsékletek abszolút értéke emelkedett.
– Szerdán is –4 fokról indult, de minden leolvasásnál 2 fokkal többet észleltünk.
– Csütörtökön is –4 fokról indult, délig emelkedett 1-1 fokot minden leolvasásnál, aztán elkezdett

hűlni, először 1, aztán 2 fokot hűlt az előző méréshez képest
– Pénteken nem emelkedett 0 fok fölé, igaz nem csökkent –4 fok alá sem. Minden leolvasáskor más

értéket mutatott a hőmérő.

8 órakor 10 órakor 12 órakor 14 órakor 16 órakor

Hétfőn
Kedden
Szerdán
Csütörtökön
Pénteken

2. Add meg a hiányzó hőmérsékleteket, illetve hőmérséklet-változásokat!

a) b)

555 55 5
0
+2 +3 –2 –5

000 00

–5 –5 –5 –5 –5

–2 0 2 0 –3
+5

tanulói munkafüzet 0543. Összeadás és kivonás az egész számok körében 167

c) d)

55 55 55
00 00
–5 –5 –3

00

–5 –5 –5 –5

+5 +5

3. Jelöld a két hőmérőn, milyen változást ír le a számfeladat! –3 + 5

3–5 –3 – 5 55
00
5 55 5 –5 –5

0 00 0
–5 –5 –5 –5

3
–5

4. Mikor lesz melegebb, ha
a) 2 fokról 3 fokkal csökken a hőmérséklet, vagy –3 fokról 2 fokot emelkedik?
b) –2 fokról 3 fokkal emelkedik a hőmérséklet, vagy –3 fokról 2 fokot emelkedik?
c) 2 fokról 3 fokkal csökken a hőmérséklet, vagy 3 fokról 2 fokot csökken?
A továbbiakban a pénztárca értékén a benne lévő pénz összértékét értjük.

5. Rakj ki adósság és vagyonkártyákkal
2 Ft, –2 Ft, 4 Ft és –4 Ft értékű pénztárcát!

168 matematika „A” – 5. évfolyam – 054. egész számok tanulói munkafüzet

6. a) Tegyél hozzá valamit, hogy mindegyik pénztárca tartalma 3 Ft-ot érjen!

b) Vegyél el valamit, hogy mindegyik pénztárca tartalma 3 Ft-ot érjen!

7. a) Mennyit ér összesen a két pénztárca tartalma?
b) Melyik pénztárca tartalma értékesebb, és mennyivel?
c) Mikor lesz több pénz a pénztárcákban: ha mindegyikhez 3 Ft-ot teszünk, vagy ha mindegyik

tulajdonosnak elengedik 3 Ft-os tartozását?

tanulói munkafüzet 0543. Összeadás és kivonás az egész számok körében 169

8. Egy folyó vízszintjéről különböző hónapokban jegyeztük fel ezeket az adatokat:
20 cm, 45 cm, –15 cm, –22 cm, –10 cm, 15 cm.

a) Hogyan változott a vízszint egyik méréstől a másikig?

b) Mennyi a legnagyobb különbség két vízszint között?

9. Hasonlítsd össze, mi készült előbb, és állapítsd meg, körülbelül hány évszázad a különbség!

Athén, Parthenón, Kr. e. V. század. Mexikó, X. század.

Jordánia, Kr. e. 300 körül

Pisai ferdetorony, 1173. Indonézia, 800 körül

170 matematika „A” – 5. évfolyam – 054. egész számok tanulói munkafüzet

2. FELADATLAP

1. Mindegyik gyereknek volt készpénze és valamennyi adóssága is. Írd le számfeladattal, és számold
ki, kinek mennyi pénze lesz a feladatban megfogalmazott esemény után!

a) Annának 8 Ft-ja volt, kapott még 15 Ft-ot.
b) Béla egyik zsebében talált 7 Ft-ot, a másikban 9 Ft-ról szóló adósságot.
c) Cilinek 9 Ft-ja volt, mégis 27 Ft-ért vásárolt cukorkát.
d) Daninak 12 Ft-ja volt, mikor Nagymamája elengedte 20 Ft-os adósságát.
e) Edének 6 Ft-os adóssága volt, de kapott 20 Ft zsebpénzt.
f) Ferinek 20 Ft-ja volt, ez 30 Ft-tal több mint amennyi az öccsének, Gábornak volt. Feri Gábornak

adta az összes pénzét.

2. Számítsd ki, mennyi lesz vagy mennyi volt a hőmérséklet, ha
a) a reggeli –8 °C-ról délig 4 fokkal emelkedik;
b) a déli –2 °C-ról estig 3 fokkal emelkedik;

c) estétől reggelig 5 fokkal emelkedett, és reggelre 2 °C lett!

3. Athénben a Parthenón Kr.e. 450 körül épült. Rómában a Colosseum építése körülbelül 370 évvel
későbbre tehető. Mikor épült a Colosseum?

4. Püthagorasz korát a történetírók körülbelül i. e. 570-480-ig becsülik. Ha igaz ez a becslés, hány évet
élt Püthagorasz?

5. A bolygók átlaghőmérséklete nagyon különböző. Ha kitöltöd a hiányzó adatokat, mindegyiket
megtudhatod.

Mit lehetne még megtudni ezekből az adatokból?

Vénusz Merkúr
40 °C … °C

Merkúr
337 °C

Mars
… °C

Neptunusz Jupiter
–231 °C … °C
Szaturnusz
Uránusz –145 °C
… °C

tanulói munkafüzet 0543. Összeadás és kivonás az egész számok körében 171

6. Döntsd el, melyek igazak az alábbi állítások közül!
a) Két pozitív szám összege biztosan pozitív.
b) Ha két szám összege pozitív, akkor a számok is pozitívak voltak.
c) Ha két szám összege 0, akkor az egyik szám a másik ellentettje.
d) Ha egy számot növelek, akkor annak abszolút értéke is nő.
e) Két szám összege biztosan nagyobb bármelyik tagjánál.
f) Ha két szám összege negatív, akkor valamelyik tagja biztosan negatív.

7. Megadjuk néhány tudós, filozófus, uralkodó születésének és halálának évszámát vagy életkorát.
Számítsd ki a táblázat hiányzó adatait!

Neve Születési éve Halálának éve Ahány évet élt
Arkhimédész Kr. e. 287 Kr. e. 212
Octavianus Kr. e. 63 51
Eukleidész Kr. e. 300 65
Thalész Kr. e. 624 Kr. e. 548
Bolyai János 1802 58

8. Hasonlítsd össze a két hőmérséklet-változást!

reggel szombaton este reggel vasárnap este
–3 – 5
–5 – 3 5

55 5

00 00
–5 –5 –5 –5

172 matematika „A” – 5. évfolyam – 054. egész számok tanulói munkafüzet

9. Állapítsd meg az alábbi pénztárcák tartalmának értékét!
a) Vegyél el mindegyikből 2 Ft-ot! Mennyi marad?

b) Vegyél el mindegyikből –2 Ft-ot! Mennyi marad?

10. Állapítsd meg, igaz-e!
a) Két negatív szám különbsége is lehet pozitív.
b) Két pozitív szám különbsége nem biztos, hogy pozitív.
c) Ha kisebb számból veszünk el nagyobb számot, az eredmény biztosan negatív szám lesz.
d) Egy szám növelhető kivonással.

11. Egészítsd ki, hogy igaz legyen!
a) Ha egy számból elveszünk egy másikat, akkor az ugyanannyi lesz, mint ha hozzáadjuk .........
..................................................................... .
b) Ha egy számból elveszünk egy ................................. számot, akkor az eredmény nagyobb

lesz.
c) Ha egy számból elveszünk egy pozitív számot, akkor az eredmény .................................

lesz.

12. a) Töltsd ki, ami hiányzik! –6
+3

–8 –2 7 4

+ –2 – –5

tanulói munkafüzet 0543. Összeadás és kivonás az egész számok körében 173

b) Rajzold le nyilakkal! – –6 = 7 7 + = –6


13. a) Írd rá a nyilakra, mi változott! 9
–4 9
–4

174 matematika „A” – 5. évfolyam – 054. egész számok tanulói munkafüzet

b) Tegyél valamit, hogy a pénztárca értéke megváltozzon! Írd le számfeladattal is!

–2

–2

14. Fogalmazd meg másként is!
a) A szám 5-tel csökken, ha a számból 5-öt elveszünk.
b) A szám 12-vel csökken, ha a számhoz –12-t hozzáadunk.
c) A szám 5-tel nő, ha a számhoz 5-öt hozzáadunk.
d) A szám 12-vel nő, ha a számból –12-t elveszünk.

15. H ol változtatna zárójelhasználat a művelet eredményén? (Egy műveletsoron belül több megoldás
is lehet!)

a) +___ + –___ – –___ + +___ = ___
b) +___ + +___ + –___ + –___ = ___
c) +___ – +___ – –___ + –___ = ___

3. FELADATLAP

1. Fogalmazz meg kérdést a nyitott mondatokhoz, aztán keresd a megoldást!

a) 12 – .......... = –2 e) –6 – .......... = –2 i) .......... – 12 = –2
b) 12 + .......... = –2 f) –6 + .......... = –2 j) .......... + 12 = –2
c) –12 – .......... = +2 g) –6 – .......... = +2 k) .......... – –12 = +2
d) –12 + .......... = –2 h) –6 + .......... = +2 l) .......... + –12 = –2

tanulói munkafüzet 0543. Összeadás és kivonás az egész számok körében 175

2. Melyik a nagyobb? Mennyivel? Röviden indokold a választ!

a) +18 + –7 +18 + –17

b) –18 + –7 –18 + –17

c) +18 + –7 +8 + –17

d) +18 – –7 +18 – –17

e) –18 + –7 –18 – –17

f) +18 – –7 +8 – –17

3. Folytasd a sorozatokat az általad felismert szabály szerint!
a) 200, 172, 144, …
b) 100, 70, 72, …
c) 100, –50, 150, –100, …

Mit sejtesz, melyik sorozatnak lesz előbb –500-nál kisebb tagja?
a) 200, 172, 144,
b) 100, 70, 72,
c) 100, –50, 150, –100,

4. A bűvös négyzetekben a sorok, az oszlopok és az átlók mentén található összegek egyenlők. Keresd
meg, mi lehet az üres mezőkön!

–19 –28 –79 –86 12
–10 5 –23

–16 –1 –58 –37
–25 –22 8 –93 –2 –72

5. Helyezd el a –5, 6, –7, 8 számokat az alsó sorban valamilyen sorrendben! Építsd fel a piramist
a) összeadással! Törekedj arra, hogy a csúcsszám a lehető legnagyobb legyen!

176 matematika „A” – 5. évfolyam – 054. egész számok tanulói munkafüzet

b) kivonással (a bal oldali számból vond ki a jobb oldalit)! Törekedj arra, hogy a csúcsszám a lehető
legkisebb legyen!

6. Töltsd ki a táblázatot! Írd le nyitott mondattal, melyik szabályra gondoltál!

a) –11
x 3 –7 –2 5 –9

y 10 0 5 –3

b)

x 3 –7 –2 5 –9 –11

y 10 0 5 –7 –3 –9

z 13 –7 3 –7 –12

7. A táblázatból megtudhatod néhány megfigyelőállomáson mért hőmérsékleti értéket egy téli és egy
nyári napon.

Mire kaphatsz választ a táblázatból? Kérdezz!

Deb- Kecske- Szeged Moson- Szombat- Keszt- Pécs Kékes-
recen mét magyaróvár hely hely tető

Nyár 34 33 34 33 30 31 32 25

Tél –17 –14 –14 –13 –15 –17 –14 –13

8. Nyári nyaralásra gyűjt a család. Az egyik utazási iroda ajánlata szerint egy éjszakára 4 főre körül-
belül 100 Euró egy apartman. Egy hetet szeretnénk a tengerparton tölteni. Az egyéb kiadásokra
is körülbelül ennyit szánunk. Most van a számlánkon 250 000 Ft. A befizetésig még 6 hónap van
vissza. Minden hónapban 248 000 Ft jön a számlára, de abból a havi kiadás körülbelül 180 000 Ft.
Anya szerint addig hűtőszekrényt is kellene cserélnünk, már ki is nézett egyet, 68 000 Ft-ért. Ha
addig más nem romlik el, van-e esély a nyaralásra?

Számolj közelítő értékekkel!

9. Írd le nyitott mondattal, válaszolj a kérdésre, és fogalmazz meg róla szöveges feladatot!
a) Mennyit vegyünk el –2-ből, hogy 5-öt kapjunk?
b) Melyik számból vegyünk el 5-öt, hogy –2 maradjon?
c) Mennyit kapunk, ha 5-ből –2-t elveszünk?

egész számok

0544. Egész számok
szorzása, osztása pozitív
egész számmal

Készítette: ZSINKÓ ERZSÉBET

178 matematika „A” – 5. évfolyam – 054. egész számok tanulói munkafüzet

1. FELADATLAP

1. Párosítsd a szövegeket és a nyitott mondatokat!
Nyári estéken, üdülőhelyeken sokan mennek el sétálni. Így történik ez egy Duna-parti egyenes

töltésen, amelyről a következő feladat szól.
Az egyszerűség kedvéért mondjuk azt, hogy +3 km-es az óránként megtett út, ha valaki jobbra

sétál, és –3 km-es, ha balra sétál.

– Ancsa jobbra sétál. Hol lesz 2 óra múlva? +3 ⋅ 1 =

– Bori balra sétál. Hol lesz 2 óra múlva? 3 ⋅ 1 = –3

– Cili jobbra sétál. Hol lesz 1 óra múlva? +3 ⋅ 2 =

– Dóri jobbra sétál. Mennyi idő alatt tesz meg 3 km-t? +3 ⋅ =3

– Dóri 1 órát sétált. Merre haladt, ha most –3-nál áll? –3 ⋅ 2 =

–3 ⋅ 1 =

2. FELADATLAP

1. a) Írd fel összegalakban, majd számold ki a szorzatokat!
–4 · 3 =
–6 · 4 =
–4 · 6 =
–8 · 3 =
–3 · 8 =

b) Melyik állítás igaz, melyik hamis?
A fent kijelölt szorzatok között van kettő, amelyekre igaz, hogy
– az egyik tényezőinek cseréjével létrejön a másik szorzat;
– bennük a szorzótényező egyenlő;
– a szorzandók egyenlők;
– ugyanazt a számot adják.

2. Végezz becslést, aztán ellenőrizd számítással!
Melyik nagyobb?

a) –4 · 6 –4 · 7

b) –4 · 6 –3 · 6

c) –4 · 6 –8 · 3

tanulói munkafüzet 1790544. Egész számok szorzása, osztása pozitív egész számmal

3. a) Becsüld meg, a számegyenesen melyik két tízes között lesz a szorzat helye!
–5 ∙ 5 –3 ∙ 7 –4 ∙ 7 –9 ∙ 3 –6 ∙ 3 +9 ∙ 3

b) Keresd meg a szorzat hiányzó tényezőjét, ha a szorzat a jelölt szakaszra esik!


4. Becsüld meg, melyik pénztárca tartalma éri a legkevesebbet!
Mekkora érték van a pénztárcákban? Számold ki többféleképpen!

–10 –10 –10 – 20
–10 – 10 – 20 11
55 22 –20
–20

5. Páros játék. Kié a nagyobb?
Mindkét játékos húzzon egy-egy kártyát a 0, –1, –2, –3, –4, –5, –6, –7, –8, –9 számkártyákból, és

dobjon egy számot dobókockával! A húzott számot szorozzátok meg a dobott számmal és hason-
lítsátok össze, kié a nagyobb szorzat! A nagyobb szám tulajdonosa kap egy pontot, 10 játék után
hirdessétek ki a győztest!
6. K erülj minél közelebb a –100-hoz, de ne legyen a keletkezett számod kisebb –100-nál! Mindegyik
játékos húzzon az előző feladatban található kártyakészlet lapjai közül egy számot, ez lesz a szor-
zandó. Mindenki annyi kártyát húzhat a 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 kártyakészlet kártyái közül, ahányat
csak akar (a kártyák visszaadhatók). Ezek a kártyák lesznek a szorzók. Az nyeri a játékot, akinek a
legjobban sikerül felülről megközelíteni a –100-at!

7. H úzz a 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 kártyakészletből három számot és írd ezeket valamilyen sorrendben
az üres helyekre! Hányféle szorzatot tudsz így kijelölni?

– ∙



Becsléssel állítsd a szorzatokat növekvő sorrendbe!

8. Milyen számokat írhatsz az üres keretekbe? Keress több megoldást!

– 2 < –5 ⋅

Szervezzetek a feladatból játékot!

180 matematika „A” – 5. évfolyam – 054. egész számok tanulói munkafüzet

9. A tanár által adott társasjáték kártyakészletének lapjaival és tábláján játsszatok 4 fős csoportban!
Szükség van még az alábbi számkártyákra: 0, 4, 8, 16, –4, –8, –16. Minden játékos helyezzen egy
bábut a játékmező közepére, és döntsétek el, ki melyik csíkon lépked.

A játék szabályai:
– A sorra kerülő játékos húz egy kártyát. Mielőtt megnézné, döntenie kell: egyedül lép, vagy val-

amelyik társával megosztja a kártyán lévő lépésszámot (ő határozhatja meg, hogy kivel), vagy
4 egyenlő részre osztják a pontokat a csapatban.
– Pozitív szám húzásakor a középpont irányába kell elindulni (kivéve a kezdőlépéskor), negatív
szám húzásakor ellentétesen. Ha a lépésszám nem juttat éppen a középpontba, túl kell azon
haladni.
– A pályáról kilépve egy kört kimarad a játékos, vagy ha mindenki kilépett, az a játékos marad ki,
aki a kilépést okozta. A pályáról kilépő játékos csak pozitív lépéslehetőséggel léphet vissza.
A játék nyertese: aki először tér vissza a középpontba.

10. Páros játék. Kié a nagyobb?
Mindkét játékos húzzon egy-egy kártyát az előző feladat kártyáiból, és dobjon egy pénzérmével!

Aki az érmével fejet dob, az 2-vel, aki írást, az 4-gyel ossza el a húzott számot! Hasonlítsátok
össze a hányadosokat! A nagyobb szám tulajdonosa kap egy pontot. 10 játék után hirdessétek ki a
győztest!

11. Egészítsd ki!

/3 ·3

18 9 –18 –9 18 –9

12. Két gép helyett egy! Írd le, hogyan működhetnek a gépek külön-külön és összekapcsolva!

36 –6 –12 18 –24

12 –2 6 8

6 –1 –2 1 –3

Szabály:

tanulói munkafüzet 1810544. Egész számok szorzása, osztása pozitív egész számmal

13. Adósság- és vagyonkártyákkal rakd ki, és olvasd le a kirakásról a nyitott mondatok megoldását!

–6 · 4= –24 / 4=
–32 / 4= · 4 = –32
6 = –4
/ –4 · = –24
–60 / = –10 –10 · = –60

14. Használd az alábbi kártyákat:
1 3 9 27 81 –1 –3 –9 –27 –81

/ / · ·=

Rakj ki a kártyakészlet lapjaiból igaz egyenlőségeket! A szorzó és az osztó pozitív szám legyen!
Keress több megoldást!
15. Keresd a sorozat hiányzó tagjait és folytasd a sorozatot 3 taggal!
–1, –2, ……., …….., –16, –32, ……, ……., …….

16. Két gép helyett egy! Írd le, hogyan működhetnek a gépek külön-külön és összekapcsolva!

36 –6 –12 18 –24

6 –1 –3 –5

36 –6 –12 –48

Szabály:

17. Építsd fel a piramist szorzással! b)
a) –4

30 5 –12 000
–8 2
10
5

182 matematika „A” – 5. évfolyam – 054. egész számok tanulói munkafüzet

18. Melyik állítás igaz, melyik hamis?
a) A negatív szám 5-szöröse nagyobb, mint az 5-öd része.
b) A negatív szám 2-szerese nagyobb, mint a 3-szorosa.
c) A negatív szám fele nagyobb, mint a harmada.
d) Van olyan szám, amelyiknek a 10-szerese kisebb, mint a tizede.
e) Minden szám 10-szerese nagyobb, mint a kétszerese.
f) Van olyan szám, amelynek a fele egyenlő a kétszeresével.
g) Ha egy számot két pozitív számmal szorzunk, akkor a nagyobb számmal vett szorzat nagyobb

lesz.
h) Nem minden szám 10-szerese nagyobb, mint a tizede.

19. H asználd a 2. tanulói mellékletben található számháromszöget (amelyben –4 van a felső három-
szögben)! A következő feladatokban ügyelj arra, hogy ha van a számok között negatív, az mindig
az első szám legyen a kijelölt számfeladatban!

a) Takarj le a 2 háromszög területű fóliával (sárga színű) 2-2 számot, amelyek szorzata egyenlő!
Gyűjtsd ki ezeket a szorzatokat!

–2 · 32 = ....................................................................

b) Készíts 3 tényezős szorzatokat is, 2-2 tényezőt kapcsolj össze zárójellel (zöld színű fólia)!
–2 · (32 · 1) = ...............................................................

c) Folytasd 4 tényezős szorzatokkal (kék színű fólia)!
–2 · [(32 · 1) · 16] = ........................................................

20. H asználd a 2. tanulói mellékletben található számháromszöget (amelyben –64 van a felső három-
szögben)! A következő feladatokban ügyelj arra, hogy ha van a számok között negatív, az mindig
az első szám legyen a kijelölt számfeladatban!

a) Takarj le a 2 háromszög területű fóliával 2-2 számot, amelyek hányadosa egyenlő!

Gyűjts ilyen osztásokat!
–32 / 16 = ..................................................................

b) Készíts 3 szám felhasználásával két osztást tartalmazó számfeladatot! Használj zárójelet!
–32 / (16 / 4) = .............................................................

c) Készíts 3 szám felhasználásával egy szorzást és egy osztást tartalmazó számfeladatot! Használj
zárójelet!

–32 · (16 / 4) = .............................................................

tanulói munkafüzet 1830544. Egész számok szorzása, osztása pozitív egész számmal

21. Egészítsd ki! Írj róluk számfeladatot!

24 24
/ 2 ........
........ ·6

·6 /2

12 12
· 3 ........
........ /6

/6 ·3

4 4
........
/ 10 ........ ·2

·2 / 10

30 30
/6
........ ........ ........

10 10
/2 ........

184 matematika „A” – 5. évfolyam – 054. egész számok tanulói munkafüzet

22. Töltsd ki a táblázat üres mezőit!

∙4

5 15

–10 –20

–10 –6 –14

–35

–3

a) Takard le az első sort (a szorzót) és keress kapcsolatokat a táblázatban soronként!
b) Takard le az első oszlopot (a szorzandót) és keress kapcsolatokat a táblázatban oszloponként!

23. H úzzatok a –50-nél nem kisebb és az 50-nél kisebb számok közül egyet, és dobjatok két piros és két
fekete dobókockával négy számot! A piros kockákkal kidobott számok legyenek pozitívak, a feke-
tékkel dobott számok negatívak. Felhasználva az összeadás, kivonás, szorzás valamint az osztás
műveletét, közelítsétek meg a kihúzott számot a dobott számok segítségével! Az nyeri a játékot, aki
a lehető legközelebb kerül a kihúzott számhoz!

24. Hol változtatja meg a zárójel a művelet eredményét? Számolás nélkül tedd ki a számfeladatok
közé az „=” vagy a „” jelet, és indokold meg a véleményedet! Bizonytalanság esetén számolással
ellenőrizz!

a) (–10 ∙ 9) ∙ 3 –10 ∙ (9 ∙ 3)

b) (–10 ∙ 9) / 3 –10 ∙ (9 / 3)

c) (–270 / 9) / 3 –270 / (9 / 3)

d) (–270 / 9) ∙3 –270 / (9 ∙ 3)

e) (–10 + –7) ∙ 3 –10 + (–7 ∙ 3)

f) (–10 ∙ 9) + 3 –10 ∙ (9 + 3)

g) (–10 + 9) ∙ 3 (–10 ∙ 3) + (9 ∙ 3)

3. FELADATLAP

1. Dobjon minden játékos három dobókockával, amelyek közül egy dobókockán a 2-est, 3-ast és az
5-öst lássátok el negatív előjellel!

a) Szorozzátok össze a dobott számokat! Versenyezzetek, a csoportban kié lett a legnagyobb szor-
zat!

b) Egy valaki végezze el a dobást és mondja meg a számok szorzatát! A többiek szükség esetén
kérdezhetnek a dobott számok tulajdonságaira. Az nyer, aki a leghamarabb kitalálja a dobott
számokat.

c) Gyűjtsétek össze, mely dobásokkal lehet a szorzat –24!

tanulói munkafüzet 1850544. Egész számok szorzása, osztása pozitív egész számmal

2. a) Hogyan folytatnád a sorozatokat?
A: –1, –6, –2, –12, –4, –24, –8, –48, –16 …
B: –1, –8, –2, –16, –4, –32, –8, –64, –16 …

b) Mit gondolsz, mekkora különbség lesz az A és B sorozatok 111. tagjai között?
És a 20. tagok között mennyi lesz a különbség?

c) Melyik sorozatnak lesz tagja a –100?

d) Melyik sorozat csökken előbb –100 alá?

3. Írd le nyitott mondattal és válaszolj a kérdésre!
a) Melyik szám 5-szöröse a –50?
b) Melyik számot osztottuk 5-tel, ha –50-t kaptunk?
c) Mennyivel osztottuk a –100-at, ha hányadosul –25-öt kaptunk?
d) Melyik számot szoroztuk 5-tel, ha –80-at kaptunk?
e) Hányszor vegyük a –20-at, hogy –120-at kapjunk?

4. Fogalmazz meg a nyitott mondathoz kérdést!
Kezdd így: Melyik az a szám…?

a) ∙ 4 = –16 b) ∙ 8 = –88 c) –6 ∙ = –36
f) –60 / = –1
d) / 4 = –16 e) –88 / 8 =

5. Töltsd ki a táblázat üres mezőit! A gép szabálya:
( + )∙7=

6 –6 –12 8 –4 1 –2

5 –1 4 –3 –5

–7 7 –14 –42

( – )/2=

9 –6 –12 8 1 –7

5 –2 4 –3 –5

–7 7 –14 –4

186 matematika „A” – 5. évfolyam – 054. egész számok tanulói munkafüzet

7. Egy téli napon délután 4 órától másnap hajnali 4-ig óránként 2 fokkal csökkent a hőmérséklet.
Hány fokkal mutatott hajnalban kevesebbet a hőmérő, mint előző nap délután 4 órakor? Mennyit
mutatott a hőmérő hajnali 4-kor, ha előző nap délután 4 órakor 0 °C-ot mértek?

8. Hirtelen jött lehűlés következtében 4 óra alatt 0 °C-ról –12 °C-ra esett a hőmérséklet. Mennyit válto-
zott óránként, ha egyenletes volt a hőmérséklet-csökkenés? Mennyit mutatott volna a hőmérő, ha
még 2 óráig így változott volna a hőmérséklet?

9. Egy héten mért napi hajnali hőmérsékleteket a grafikon mutatja.

hétfő kedd szerda csütörtök péntek szombat vasárnap

4

2

0
–2
–4
–6
–8
–10

Adj időjárás-jelentést a grafikon alapján!
Melyik két érték között ingadozott a heti hajnali hőmérséklet?
Mértek-e egyforma értékeket?
Melyik két szomszédos nap között volt a legnagyobb hőmérséklet-ingadozás?
Mikor emelkedett és mikor csökkent a hőmérséklet? Mennyit változott a hőmérséklet egyik napról

a másikra?

10. E gy háztartási gép vásárlásakor 36 000 forintot kell majd havi egyenlő részletekben visszafizet-
nünk 3 év alatt. Mennyi lesz a havi törlesztés?

11. K i vett fel nagyobb hitelt? Marcsi 8 hónapon keresztül havi 2500 Ft-ot fizet, Gábor 1 éven keresztül
havi 2200 Ft-ot törleszt.

12. E gy tengerparton két fúrógép működik. Az egyik 6 m-t halad lefelé naponta, a másik 2 méterrel
többet. A tengerszinthez képest milyen mélyre jutnak 2 hét alatt? Mennyivel mélyebbre jut az
egyik, mint a másik?

13. Melyik egész számra igaz, hogy 5-szöröse kisebb –20-nál, de nagyobb –80-nál?

14. Két egész szám összege –20. Az egyik 3-szor akkora, mint a másik. Melyik ez a két szám?

tanulói munkafüzet 1870544. Egész számok szorzása, osztása pozitív egész számmal

15. Gondoltam egy számot. Hozzáadtam a 4-szeresét, majd vettem az 5-öd részét, és csökkentettem
9-cel. Így jutottam –10-hez. Melyik számra gondoltam?

16. Egy szám, a kétszeresének és a háromszorosának a szorzata –6. Melyik ez a szám?
17. Egy szám, a hatszorosának és a felének a szorzata –24. Melyik ez a szám?

18. V an-e olyan egész szám, amelyből kivonva ellentettjét, majd a különbséget felezve negatív szám-
hoz jutunk?

19. Két gép a következő módon működik:
1. gép: a bedobott számnak veszi a 10-szeresét és hozzáad 40-et.
2. gép: a bedobott számot felezi és hozzáad 2-t.
Van-e olyan szám, amit bedobva a gépekbe, azok ugyanazt a számot dobják ki?

20. Fogalmazz meg szöveges feladatot a következő nyitott mondathoz!
( ∙ 9 + 30) / 3 – ∙ 4 = 20
Így kezdd: Gondoltam egy számot…!

21. A megadott számok közül mely számok teszik igazzá a nyitott mondatot?

– 12 < ∙ 4 b) –6, –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3
d) –6, –5, –4, –3, –2, –1
a) –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3 f) –8, –7, –6, –5, –4
c) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
e) –6, –5, –4, –3

22. A megadott számok közül mely számok teszik igazzá a nyitott mondatokat? Hasonlítsd össze a
nyitott mondatokat és a megoldásaikat is!

–6, –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

a) + 12 = ∙ 4 b) + 12 < ∙ 4

c) + 12 > ∙ 4 d) + 12 ∙4

23. A megadott számok közül mely számok teszik igazzá a nyitott mondatokat?
–5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5

a) – 12 = ∙ 4 b) – 10 = ∙ 4

c) + 10 = ∙ 3 d) – 10 = ∙ 3

e) – 10 ∙ 3 f) – 10 ∙3



egész számok

0545. Műveletek
tulajdonságai az egész
számok körében

Készítette: ZSINKÓ ERZSÉBET

190 matematika „A” – 5. évfolyam – 054. egész számok tanulói munkafüzet

1. FELADATLAP

1. Hogyan változik a –48 ∙ 24 szorzat, ha
a) az első tényezőt a felére, a másodikat a kétszeresére változtatjuk;
b) az első tényezőt a negyedére, a másodikat a kétszeresére változtatjuk;
c) az első tényezőt a felére, a másodikat a hatszorosára változtatjuk;
d) az első tényezőt a felére, a másodikat a harmadára változtatjuk?
Azt is becsüld meg, melyik szorzat lesz a legnagyobb, melyik a legkisebb!
Sejtéseidet ellenőrizd számológéppel!

2. Megváltoztattam a –84 ∙ 12 szorzatot, –2016-ot kaptam. Mit gondolsz, melyik két számot szoroztam
össze, ha

a) csak a szorzandót változtattam;
b) csak a szorzót változtattam;
c) mindkét tényezőt változtattam?

3. Számold ki többféleképpen! Végezz olyan átalakításokat, amelyek könnyítik a számolást!
a) –47 + 96 = ........................................
b) –47 + –96 = ........................................

c) 47 + 96 = ........................................
d) 47 + –96 = ........................................
e) –47 – 96 = ........................................
f) –47 – –96 = ........................................

g) 47 – 96 = ........................................
h) 47 – –96 = ........................................

4. Írj mindegyik mondathoz egy konkrét példát! A számokat az egész számok köréből válogasd!
Melyik igaz (i), melyik hamis (h)?

a) Ha egy összeg mindkét tagját ugyanannyival növeljük, az összeg nem változik.
b) Ha egy különbségben a kisebbítendőt és a kivonandót ugyanannyival növeljük, a különbség

nem változik.
c) Ha egy összeg valamelyik tagjához hozzáadunk egy számot, a másik tagjához pedig ennek

ellentettjét adjuk, az összeg nem változik.
d) Ha egy különbségben a kisebbítendőhöz hozzáadunk egy számot, a kivonandóhoz pedig ennek

ellentettjét adjuk, a különbség nem változik.
e) Ha egy összeg egyik tagját valamennyivel növeljük, a másik tagot pedig ugyanennyivel csök-

kentjük, az összeg nem változik.
f) Ha egy különbségben a kisebbítendőt valamennyivel növeljük, a kivonandót pedig ugyan­

ennyivel csökkentjük, a különbség nem változik.

tanulói munkafüzet 0545. Műveletek tulajdonságai az egész számok körében 191

5. Egészítsd ki, hogy igaz legyen az állítás!
a) Ha egy szorzat egyik tényezőjét a felére változtatom és a másikat ........................................

akkor a szorzat változatlan marad.
b) Ha az osztandót a kétszeresére változtatom és az osztót ............................................ akkor

a hányados változatlan marad.

6. Válassz a felsorolt számok közül olyan számokat, amelyek összege 0! Keress többféle megoldást!

+27 –4 –6 –14
–10
+3 –7

7. Írd a számokat a megadott alakjukban a megfelelő helyre!

(–3 – –3) ∙ 5; –3 ∙ 5 + –15; –3 ∙ 5 – –15; (+3 – –3) ∙ 5;
–7 ∙ 0
49 / 7; –12 / 3; 13 ∙ 0;

a)

negatív

pozitív

egész szám

b)

nem pozitív

nem negatív

egész szám



számegyenes,
koordináta-
rendszer

0551. Számegyenes

Készítette: pintér klára

194 matematika „A” – 5. évfolyam – 055. SZÁMEGYENES… tanulói munkafüzet

1. FELADATLAP

1. Az alábbi hőmérők az egyes napokon a reggeli hőmérsékletet mutatják Celsius fokban.

Hétfő Kedd Szerda Csütörtök Péntek

A B C D E F GH I J
05

a) Olvasd le a hőmérsékleteket, és írd a hőmérők alá!
b) Keresd meg, hogy a számegyenes melyik betűjeléhez melyik hőmérő által mutatott hőmérséklet

tartozik! Írd a hőmérők alá a megfelelő betűjelet!

2. Írd az alábbi számegyeneseken látható osztópontok alá a hiányzó számokat! Mennyinek felel meg
egyes számegyeneseken egy 1 cm hosszúságú szakasz?
–2 2 4

0 10 40

0 50 75

0 1000

–10 000 5000 10 000 20 000

0 20000 100 000

tanulói munkafüzet 0551. Számegyenes 195

A számegyenesen az ábrázolandó számok nagyságrendjétől függ, hogy milyen hosszú szakasz felel meg
1 egésznek, ezt egységnek nevezzük.
A számegyenesen bizonyos pontok alá odaírtuk a nekik megfelelő számokat. Egy ilyen pont és az egység
ismeretében a számok helyét meghatározhatjuk. Az ilyen pontot viszonyítási pontnak nevezzük. Viszonyítási
pontnak többnyire a 0-t választják, de bármely más pont is megfelel.

3. Kukac Kázmér az ábrán látható hálózat P pontjában tanyázik. A hálózat pontjait az ábra szerint
létrák kötik össze, csak ezeken tud közlekedni. Kukac Kázmér szeretne eljutni a B pontban levő
almához, de felfele haladva mindig csak nagyobb számhoz mehet, lefele pedig csak annál kisebb
számhoz, mint ahol éppen van. Milyen útvonalat válasszon? Segíts neki! Ábrázold számegyenesen
az útvonal pontjait!

A –1 B –9

C –2 D –11 E –3

F –9 G –1 H0

I –10 J –7 K –1

L –12 M –8 N –2

O –6 P –5

4. Á brázold egy számegyenesen a felsorolt számokat! Ügyelj az egység megválasztására!
a) –7; –5; 2; 6; 9; 11
b) –10; 5; 15; 20; 30; 50
c) –200; –50; 150; 300; 400; 650.
d) –1000, –500; 500; 1500; 4500; 5500.
e) –5000; 10 000; 15 000; 25 000; 50 000; 60 000.

Számegyenes rajzolása:
– rajzoljunk egy egyenest;
– nyíllal jelöljük a növekedés irányát;
– határozzuk meg az egységet és a viszonyítási pontot, ehhez két szám helyének bejelölése is elegendő.

5. Ábrázold számegyenesen a következő adatokat:
a) Néhány város Budapesttől mért távolsága kilométerben:
Amszterdam: 1145; Belgrád: 350; Bukarest: 630; London: 1430; Róma: 805; Bécs: 214;

Párizs: 1230; Varsó: 750
b) Történelmi események évszámai:
Arkhimédész: Kr.e. 250; Eukleidész: Kr.e. 300; Római Birodalom bukása: 476;
Honfoglalás: 896; Aranybulla: 1222. Nándorfehérvári diadal: 1456; Szabadságharc: 1848

196 matematika „A” – 5. évfolyam – 055. SZÁMEGYENES… tanulói munkafüzet

6. O lvasd le a számegyenesről az adatokat! Írd le mindegyik esetben, mely értékek közé kell esnie a
valódi adatnak!

a) Budapest Madrid New York

Washington Szentpétervár

Párizs

0 1000 000

Városok lakossága (elővárosok nélkül):

New York: .........................

Párizs: .........................

Budapest: .........................

Szentpétervár: .........................

Madrid: .........................

Washington: .........................

b) MK MB K A ME
E

0 1000

Hegycsúcsok magassága méterben:

ME: Mount Everest (Nepál-Tibet, Himalája): .........................

K: Kilimandzsáró (Afrika): .........................

MB: Mont Blanc (Európa): .........................

E: Erebusz (Antarktisz): .........................

MK: Mount Kosciusko (Ausztrália): .........................

A: Aconcagua (Argentína): .........................

tanulói munkafüzet 0551. Számegyenes 197

7. Karikázd be a felsorolt számok közül azokat, amelyek a számegyenes bejelölt részére esnek, és
húzd át azokat, amelyek nem!

Karikázd be a felsorolt állítások közül azokat, amelyek igazak a számegyenes bejelölt részén levő
minden számra, és húzd át azokat, amelyek nem!

I. 0 5

Számok: –4; –3; –2; –1; 3; 5; 6; 7; 9; 12
Áll1ítások:

a) legalább 5
b) nagyobb vagy egyenlő, mint 5

c) <5

d)  5
e) nem kisebb, mint 5
f) legfeljebb 5

II. 0 3

Számok: –4; –3; –2; –1; 3; 5; 6; 7; 9; 12
Állítások:

a) nagyobb, mint 3

b) > 3
c) kisebb vagy egyenlő, mint 3
d) legfeljebb 3

III. –2 0

Számok: –4; –3; –2; –1; 3; 5; 6; 7; 9; 12
Állítások:

a) legfeljebb –2

b) > –2

c) kisebb vagy egyenlő, mint –2

d) nem nagyobb, mint –2

e)  –2

f) legalább –2

IV. 0 7

Számok: –4; –3; –2; –1; 3; 5; 6; 7; 9; 12
Állítások:

a) kisebb, mint 7

b) < 7
c) nem kisebb, mint 7
d) legalább 7

198 matematika „A” – 5. évfolyam – 055. SZÁMEGYENES… tanulói munkafüzet

8. Karikázd be a felsorolt számok közül azokat, amelyek a számegyenes bejelölt részére esnek, és
húzd át azokat, amelyek nem!

Karikázd be a felsorolt állítások közül azokat, amelyek igazak a számegyenes bejelölt részén levő
minden számra, és húzd át azokat, amelyek nem!

I. –1 0 6

Számok: –4; –3; –2; –1; 0; 2; 5; 6; 8; 10
Állítások:

a) legalább –1 és legfeljebb 6

b) –1   6
c) nagyobb vagy egyenlő mint –1 és kisebb vagy egyenlő mint 6
d) legfeljebb –1

II. –8 –3 0

Számok: –12; –9; –8; –5; –3; –2; 0; 3; 4; 6
Állítás:
a) nagyobb, mint –8 és kisebb, mint –3

b) –8 < < –3

c) nagyobb, mint –3

d) kisebb, mint –8

III. 0 100 350

Számok: 81; 99; 100; 101; 178; 229; 308; 349; 350; 351
Állítások:
a) nagyobb vagy egyenlő, mint 100 és kisebb, mint 350

b) 100  < 350

c) 350 >  100
d) nem kisebb, mint 350

IV. 0 5000 10 000

Számok – 62; 893; 4599; 5000; 5001; 6500; 8210; 9999; 10 000; 10 001; 21 001
Állítások:

a) nagyobb, mint 5000 és kisebb vagy egyenlő, mint 10 000

b) 5000 <  10 000
c) legfeljebb 10 000 és nagyobb, mint 5000
d) legalább 10 000

tanulói munkafüzet 0551. Számegyenes 199

9. Ábrázold számegyenesen különböző számokkal azokat a félegyeneseket, illetve szakaszokat, ame-
lyek a következő feltételeknek megfelelő számokat tartalmazzák!

a) Legalább 5 és legfeljebb 12
b) Nem kisebb, mint –1
c) Nagyobb, mint –8
d) Kisebb vagy egyenlő, mint 4
e) Legfeljebb 0

f) 6 <  10

g) 8 >  2

10. P eti és Kati barkochbáznak. Peti gondolt egy intervallumra, melynek két végpontja –10 és 10 közé
eső egész számok. Az alábbiakban leírjuk Kati kérdéseit és Peti válaszait.

Találd ki te is a gondolt intervallumot!

Kati Peti
Az intervallumba eső minden szám 0-nál nagyobb? nem
Az intervallumba eső minden szám 0-nál kisebb? nem
Minden szám legfeljebb 5? igen
Minden szám legfeljebb 3? nem
Minden szám legfeljebb 4? igen
A 4 az intervallumhoz tartozik? igen
Minden szám legalább –5? nem
Minden szám legalább –7? igen
Van az intervallumban –6-nál kisebb szám? nem
A –6 az intervallumhoz tartozik? nem

11. Hány olyan egész szám van, amely nagyobb, mint 2005, de nem nagyobb, mint 2006?

12. H ány olyan egész szám van, amely kerekítve 2000? Ábrázold számegyenesen ezek helyét! (Pél-
dául: százasokra kerekítve 1949  1900

a) Ha tízesekre kerekítünk?
b) Ha százasokra kerekítünk?
c) Ha ezresekre kerekítünk?

13. Az 1, 2, 3, 4 számkártyákból hány háromjegyű szám rakható ki (egy számjegy sem fordul elő több-
ször)?

Ezek közül hány tartozik a következő intervallumba: legalább 234 és legfeljebb 342?
Melyik az a legrövidebb intervallum, melybe beleesik az összes ilyen háromjegyű szám?
Jelöld számegyenesen a számokat!

200 matematika „A” – 5. évfolyam – 055. SZÁMEGYENES… tanulói munkafüzet

2. FELADATLAP

1. Írd le szöveggel és számokkal a nyilak által jelzett műveleteket!
Például:

07 16

Ahhoz, hogy a 7-ről a 16-ra ugorjunk, 9-et kell hozzáadni.
7 + 9 = 16

a)

0 100 200

b) 200
10
0 100

c)

0 1000
10
d) 0 100
e) 0 1000
0
f) 0
g)