บทที่ 2 ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม

แผนการจัดการเรียนรู้ วิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ค31202 หน่อยการเรียนรู้ที่ 2 ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล และฟังก์ชันลอการิทึม ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 โรงเรียนอุดรพัฒนาการ นางสาวอภิญญา เสริฐสาย รหัสประจำ ตัวนักศึกษา 61100140109 นีกศึกษาฝึกประสบการณ์วิชาชีพ สาขาวิชาคณิตศาสตร์ การฝึกปฎิบัติการสอนในสถานศึกษา 2 รหัสวิชา ED18502 (INTERNSHIP IN SCHOOL 2) คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565

คำนำ แผนการจัดการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค31202 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2 นี้ จัดทำขึ้นเพื่อใช้เป็นแนวทางในการจัดการเรียนการสอนให้มีประสิทธิภาพ และให้นักเรียนบรรลุ ตามมาตรฐานการเรียนรู้ผลการเรียนรู้ที่กำหนดไว้ในหลักสูตรแกนกลามการศึกษาชั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง 2560) ผู้จัดทำจึงได้ศึกษาสาระการเรียนรู้ เทคนิค วิธีการสอน การวัดและการประเมินผล มาจัดทำแผนการจัดการเรียนรู้ในครั้งนี้ แผนการจัดการเรียนรู้ในเล่ม 2 นี้ ประกอบไปด้วย แผนการจัดการเรียนรู้หน่วยการเรียนรู้ ที่ 2 เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม สื่อและนวัตกรรมที่ใช้ในการเรียนการสอน เพื่อให้ผู้เรียนบรรลุมาตรฐานการเรียนรู้ได้เต็มศักยภาพอย่างแท้จริง จึงหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแผนการจัดการเรียนรู้ฉบับนี้ จะสามารถนำไปใช้ประกอบการจัดการ เรียนการสอนรายวิชาคณิตศาสตร์ นำไปสู่การพัฒนาที่ถูกต้องและเกิดผลแก่ผู้เรียนเป็นอย่างดี อภิญญา เสริฐสาย 23 มกราคม 2566

สารบัญ เรื่อง หน้า คำนำ............................................................................................................................. ...................ก สารบัญ........................................................................................................ .....................................ข แผนการจัดการเรียนรู้หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 13 เรื่อง เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม.............................1 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 14 เรื่อง รากที่ n ในระบบจำนวนจริงและรูปกรณฑ์..........................15 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 15 เรื่อง เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ.....................28 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 16 เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล......................................................40 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 17 เรื่อง สมการและอสมการเอกซ์โพเนนเชียล..................................52 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 18 เรื่อง ทดสอบก่อนเรียน.................................................................63 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 19 เรื่อง ฟังก์ชันลอการิทึม.................................................................72 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 20 เรื่อง การหาค่าลอการิทึม..............................................................96 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 21 เรื่อง การเปลี่ยนฐานของลอการิทึม..............................................116 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 21 เรื่อง สมการและอสมการลอการิทึม.............................................136 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 23 เรื่อง การประยุกต์ของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล...........................149 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 24 เรื่อง การประยุกต์ของฟังก์ชันลอการิทึม......................................161 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 25 เรื่อง ทดสอบหลังเรียน..................................................................179

แผนการจัดการเรียนรู้ วิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ค31202 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 โรงเรียนอุดรพัฒนาการ นางสาวอภิญญา เสริฐสาย รหัสประจำตัวนักศึกษา 61100140109 สาขาวิชาคณิตศาสตร์ การฝึกปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา 2 รหัสวิชา ED18502 (INTERNSHIP IN SCHOOL 2) คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565

1 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 13 รายวิชา เสริมทักษะคณิตศาสตร์2 รหัสวิชา ค31202 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม ภาคเรียนที่ 2/2565 เรื่อง เลขยกกำลัง (เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม) เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาวอภิญญา เสริฐสาย โรงเรียนอุดรพัฒนาการ ผลการเรียนรู้ 3. เข้าใจลักษณะกราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึมและนำไปใช้ในการ แก้ปัญหา สาระสำคัญ บทนิยาม 1 ให้ a เป็นจำนวนจริง แล n เป็นจำนวนเต็มบวก = ∙ ∙ ∙ … ∙ n ตัว 0 = 1 เมื่อa ≠ 0 −= 1 เมื่อa ≠ 0 ทฤษฎีบท 1 ให้ a, b เป็นจำนวนจริงที่ไม่เป็นศูนย์ และ m,n เป็นจำนวนเต็ม จะได้ว่า 1. ∙ = + 2. ( ) = 3. () = 4. ( a b ) = 5. = − สาระการเรียนรู้ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบคาบนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. ด้านความรู้ (K) 1.1 อธิบายความหมายของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มได้ 2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 2.1 แสดงวิธีการหาคำตอบเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มที่กำหนดให้ได้

2 3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) 3.1 แสดงพฤติกรรมมีความรับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 2.1 ทักษะการเปรียบเทียบ 2.2 ทักษะการแปลความ 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นที่ 1 ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูกล่าวทักทายนักเรียน และชี้แจงจุดประสงค์ของการเรียนให้นักเรียนทราบ 2. ครูให้นักเรียนยกตัวอย่างการใช้เลขยกกำลังในชีวิตจริง ขั้นที่ 2 ขั้นสอน 3. ครูทบทวนความรู้เรื่อง เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม ให้ เป็นจำนวนจริง และ เป็นจำนวนเต็มบวก “ ยกกำลัง ”หรือ “ กำลัง ” เขียน แทนด้วย มีความหมายดังนี้ = × × × … × ตัว 0 = 1 เมื่อ ≠0 − = 1 เมื่อ a ≠0 เรียก ว่าเลขยกกำลัง เรียก ว่าฐานของเลขยกกำลังและ เรียก ว่าเลขชี้กำลัง 4. ครูกล่าวถึงสมบัติของเลขยกกำลัง พร้อมทั้งยกตัวอย่าง 1. × = + ตัวอย่าง 3 5 × 3 4 = 3 5+4 = 3 9 2. ( ) = ตัวอย่าง (5 3 ) −4 = 5 3(−4) = 5 −12 3. ( × ) = × ตัวอย่าง (−3 × 2) 4 = −3 4 × 2 4

3 4. ( ) = ตัวอย่าง ( 3 4 ) 2 = 3 2 4 2 5. = − ตัวอย่าง 5 6 5−2 = 5 6−(−2) = 5 8 5. ครูยกตัวอย่าง ให้เขียนจำนวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปอย่างง่ายและเลขยกกำลังทุกจำนวนมี เลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก ตัวอย่างที่ 1 2435 × 274 × 81−13 ตัวอย่างที่ 2 ( ) 3 ( 2 ) 4 เมื่อ x,y,z ≠0 ตัวอย่างที่ 3 ( −3 −2 0 ) −2 เมื่อ x,y,z ≠0 6. ครูให้นักเรียนทำใบงานที่ 2.1 เรื่อง เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม ขั้นที่ 3 ขั้นสรุป 7. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ที่ได้เรียนในวันนี้ สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ฟังก์ชันเอกซ์ โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม 1.2 แบบฝึกหัดรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ฟังก์ชันเอกซ์ โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม 1.3 ใบงานที่ 2.1 เรื่อง เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุด 2.2 อินเทอร์เน็ต

4 การวัดและประเมินผล จุดประสงค์ เครื่องมือ วิธีการ เกณฑ์การ ประเมิน 1. ด้านความรู้ (K) 1.1 อธิบายความหมายของเลข ยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มได้ 1. การตอบคำถามใน ห้องเรียน 2. ใบงานที่ 2.1 เรื่อง เลขยกกำลังที่มีเลขชี้ กำลังเป็นจำนวนเต็ม 1. สังเกตการตอบ คำถามในห้องเรียน 2. ตรวจใบงานที่ 2.1 เรื่อง เลขยกกำลังที่มีเลขชี้ กำลังเป็นจำนวนเต็ม ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป 2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 2.1 แสดงวิธีการหาคำตอบเลขยก กำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มที่ กำหนดให้ได้ 1. ใบงานที่ 2.1 เรื่อง เลขยกกำลังที่มีเลขชี้ กำลังเป็นจำนวนเต็ม 1. ตรวจใบงานที่ 2.1 เรื่อง เลขยกกำลังที่มีเลขชี้ กำลังเป็นจำนวนเต็ม ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป 3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) 3.1 แสดงพฤติกรรมมีความ รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย 1. แบบสังเกตพฤติกรรม 2. ใบงานที่ 2.1 เรื่อง เลขยกกำลังที่มีเลขชี้ กำลังเป็นจำนวนเต็ม 1. ตรวจแบบสังเกต พฤติกรรม 2. ตรวจใบงานที่ 2.1 เรื่อง เลขยกกำลังที่มีเลขชี้ กำลังเป็นจำนวนเต็ม อยู่ในระดับ ดี ขึ้นไป

5 บันทึกหลังการสอน 1. ผลการจัดการเรียนการสอน 1.1 ด้านความรู้ ( K ) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1.2 ด้านทักษะกระบวนการ( P ) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1.3 คุณลักษณะอันพึงประสงค์/เจตคติ (A) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1.4 สมรรถนะสำคัญผู้เรียน (C) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปัญหาอุปสรรค/ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ …………………………………… (ผู้สอน) (นางสาวอภิญญา เสริฐสาย) วันที่ ……………………………………

6 ความเห็น/ข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… ลงชื่อ.......................................................... (นางสาวรัดดาวรรณ เผื่อนผึ้ง) ครูพี่เลี้ยง ............../................../.............. ความเห็น/ข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… ลงชื่อ.......................................................... (นางสกาวเดือน เหมะธุลิน) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ............../................../..............

7 แบบประเมินด้านความรู้ (K) และด้านทักษะกระบวนการ (P) ประจำแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 13 เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 2/2565 ด้านความรู้ ประเมินจาก 1. การตอบคำถามในห้องเรียน 2. ใบงานที่ 2.1 เรื่อง เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม ด้านทักษะกระบวนการ ประเมินจาก 1.ใบงานที่ 2.1 เรื่อง เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม เลขที่ ด้านความรู้ ด้านทักษะ กระบวนการ ผลการประเมิน คะแนนเต็ม (.......) คะแนนเต็ม (.......) ได้ ร้อยละ ได้ ร้อยละ ผ่าน ไม่ผ่าน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

8 เลขที่ ด้านความรู้ ด้านทักษะ กระบวนการ ผลการประเมิน คะแนนเต็ม (.......) คะแนนเต็ม (.......) ได้ ร้อยละ ได้ ร้อยละ ผ่าน ไม่ผ่าน 21 22 23 24 25 26 27 28 เกณฑ์การประเมิน นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป ถือว่าผ่านเกณฑ์ สรุปผลการประเมิน ผ่านเกณฑ์ จำนวน....................คน ไม่ผ่านเกณฑ์ จำนวน....................คน ลงชื่อ……………………………………………..…ผู้ประเมิน (นางสาวอภิญญา เสริฐสาย) วันที่……..เดือน ……………………….พ.ศ.…………….

9 แบบสังเกตพฤติกรรมรายบุคคลชั้น ม.4 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม คำชี้แจง ทำเครื่องหมาย ✔ ลงในช่องระดับคะแนนพฤติกรรมที่นักเรียนปฏิบัติดังนี้ ระดับ 3 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เห็นมาก ระดับ 2 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เห็นปานกลาง ระดับ 1 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เห็นน้อย เลขที่ ความ กระตือรือร้น มีระเบียบวินัย ความรับผิด ชอบ คะแนนรวม เกณฑ์การประเมิน หมายเหตุ 3 2 1 3 2 1 3 2 1 ผ่าน ไม่ผ่าน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

10 เลขที่ ความ กระตือรือร้น มีระเบียบวินัย ความรับผิด ชอบ คะแนนรวม เกณฑ์การประเมิน หมายเหตุ 3 2 1 3 2 1 3 2 1 ผ่าน ไม่ผ่าน 24 25 26 27 28 รายการประเมิน เกณฑ์การให้คะแนน 3 2 1 1. ความ กระตือรือร้น ตั้งใจเรียน และสนใจใน การทำกิจกรรมตลอดเวลา ตั้งใจเรียน และสนใจใน การทำกิจกรรมบางเวลา ไม่ตั้งใจเรียน และไม่ สนใจในการทำกิจกรรม 2. การมี ระเบียบวินัย ในการทำงาน สมุดงาน ชิ้นงาน สะอาด เรียบร้อย สมุดงาน ชิ้นงานส่วน ใหญ่สะอาดเรียบร้อย สมุดงาน ชิ้นงานไม่ค่อย เรียบร้อย 3. ความ รับผิดชอบ ส่งงานก่อนหรือส่งตาม กำหนด เวลานัดหมาย ส่งงานช้ากว่ากำหนด แต่มีการติดต่อครูผู้สอน มีเหตุผลที่รับฟังได้ ส่งงานช้ากว่ากำหนด เกณฑ์การประเมิน คะแนนรวม ระดับคุณภาพ 8 - 9 ดีมาก 6 - 7 ดี (ผ่านเกณฑ์) 4 - 5 พอใช้ ต่ำกว่า 4 ปรับปรุง

11 ใบงานที่ 2.1 เรื่อง เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม คำชี้แจง ถ้า x > 0 , x ≠ 1, m และ n เป็นจำนวนเต็มบวก จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้ว่าจริง หรือเท็จ โดยทำเครื่องหมาย / ลงในช่องว่าง ข้อ โจทย์ จริง เท็จ 1 1 xm ∙ 1 x n = x m−n 2 x m x −n = x m−n 3 1 x −n = x n 4 x m+ x =x m+n 5 x m > 1 ก็ต่อเมื่อ x > 1 6 ถ้า xm x n = x 0 แล้ว m = n 7 (x + x) n= x n+ x n 8 ( x ) =x m+n 9 x m ∙ x −=x m−n 10 1 x 0 = 1 คำชี้แจง จงทำให้เป็นผลสำเร็จ 1. 2 −4 = …………………………………………………………. = …………………………………………………………. 2. (−7) −3 = …………………………………………………………. = ………………………………………………………….

12 3. ( −3 5 ) −2 = …………………………………………………………. = …………………………………………………………. 4. 2 −2+7 0 3 −1+2 = …………………………………………………………. = …………………………………………………………. = …………………………………………………………. = …………………………………………………………. = …………………………………………………………. = …………………………………………………………. 5. 25−2× 5 3 5 = …………………………………………………………. = …………………………………………………………. = …………………………………………………………. = …………………………………………………………. = …………………………………………………………. = …………………………………………………………. 6. (32) 7 × 4 −17 = …………………………………………………………. = …………………………………………………………. = …………………………………………………………. = …………………………………………………………. = …………………………………………………………. 7. (2 −1 + 3 −1 ) −2= …………………………………………………………. = …………………………………………………………. = …………………………………………………………. = …………………………………………………………. = …………………………………………………………. 8. ( 4 2×4 5 4 7 ) −3 = …………………………………………………………. = …………………………………………………………. = …………………………………………………………. = …………………………………………………………. = …………………………………………………………. = ………………………………………………………….

13 ใบงานที่ 2.1 เรื่อง เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม คำชี้แจง ถ้า x > 0 , x ≠ 1, m และ n เป็นจำนวนเต็มบวก จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้ว่าจริง หรือเท็จ โดยทำเครื่องหมาย / ลงในช่องว่าง ข้อ โจทย์ จริง เท็จ 1 1 xm ∙ 1 x n = x m−n / 2 x m x −n = x m−n / 3 1 x −n = x n / 4 x m+ x =x m+n / 5 x m > 1 ก็ต่อเมื่อ x > 1 / 6 ถ้า xm x n = x 0 แล้ว m = n / 7 (x + x) n= x n+ x n / 8 ( x ) =x m+n / 9 x m ∙ x −=x m−n / 10 1 x 0 = 1 / คำชี้แจง จงทำให้เป็นผลสำเร็จ 1. 2 −4 = 1 2 4 = 1 16 2. (−7) −3 = 1 (−7) 3 = 1 −343 เฉลย

14 3. ( − 35 ) − 2 = ( − 3 ) − 2 5 − 2 = 5 2 ( − 3 ) 2 = 259 4. 2 − 2 + 7 0 3 − 1 + 2 = 122 + 1 13 + 2 = 14 + 1 73 = 5473 = 54 × 73 = 15 28 5. 25 − 2 × 5 3 5 = ( 5 2 ) − 2 × 5 3 5 = 5 − 4 × 5 3 5 = 5 − 4 + 3 − 1 = 5 − 2 = 152 = 1 25 6. (32 ) 7 × 4 −17 = ( 2 5 ) 7 × ( 2 2 ) −17 = 2 35 × 2 −34 = 2 35 −34 = 2 7. ( 2 − 1 + 3 − 1 ) − 2= ( 12 + 13 ) − 2 = ( 56 ) − 2 = 5 − 2 6 − 2 = 6 2 5 2 = 36 25 8. ( 4 2 × 4 5 4 7 ) − 3 = ( 4 2 + 5 4 7 ) − 3 = ( 4 7 4 7 ) − 3 = ( 4 7 − 7 ) − 3 = ( 4 0 ) − 3 = 4 0 = 1

15 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 14 รายวิชา เสริมทักษะคณิตศาสตร์2 รหัสวิชา ค31202 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม ภาคเรียนที่ 2/2565 เรื่อง เลขยกกำลัง (รากที่ n ในระบบจำนวนจริงและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์) เวลา 2 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาวอภิญญา เสริฐสาย โรงเรียนอุดรพัฒนาการ ผลการเรียนรู้ 3. เข้าใจลักษณะกราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึมและนำไปใช้ในการ แก้ปัญหา สาระสำคัญ 1) ถ้า x ≥ 0 และ y ≥ 0 แล้ว √x ∙ √y = √xy 2) ถ้า x ≥ 0 และ y ≥ 0 แล้ว √x √y = √ x y 3) y เป็นรากที่ n ของ x ก็ต่อเมื่อ y n = x เมื่อ x, y เป็นจำนวนจริงและ n เป็นจำนวนเต็มบวก ที่มากกว่า 1 4) ให้x เป็นจำนวนจริงที่มีรากที่ n จะกล่าวว่า จำนวนจริง y เป็นค่าหลักของรากที่ n ของ x ที่ เขียนแทนด้วย √x n ก็ต่อเมื่อ - y เป็นรากที่ n ของ - xy ≥ 0 สำหรับ √x n อ่านว่า กรณฑ์ที่ n ของ x หรือ ค่าหลักของรากที่ n ของ x สาระการเรียนรู้ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบคาบนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. ด้านความรู้ (K) 1.1 อธิบายความหมายของรากที่สองในระบบจำนวนจริง รากที่ n ในระบบจำนวนจริงได้ 1.2 อธิบายความหมายของรากที่ n จำนวนจริงในรูปกรณฑ์ได้ 2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 2.1 เขียนบอกรากที่สองในระบบจำนวนจริง รากที่ n ของจำนวนจริงที่กำหนดให้ได้ 2.2 เขียนรากที่สองในระบบจำนวนจริง รากที่ n ของจำนวนจริงในรูปกรณฑ์ได้

16 3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) 3.1 แสดงพฤติกรรมมีความรับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 2.1 ทักษะการเปรียบเทียบ 2.2 ทักษะการแปลความ 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา กิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 ขั้นที่ 1 ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูกล่าวทักทายนักเรียน และชี้แจงจุดประสงค์ของการเรียนให้นักเรียนทราบ 2. ครูอธิบายเกี่ยวกับสัญลักษณ์รากที่ 2 และรากที่ ดังนี้ √ เรียกว่า เครื่องหมายกรณฑ์ √ เรียกว่า รากที่ 2 ของ x √ 3 เรียกว่า รากที่ 3 ของ x √ เรียกว่า รากที่ ของ x ขั้นที่ 2 ขั้นสอน 3. ครูอธิบาย บทนิยาม ให้ และ เป็นจำนวนจริง เป็นรากที่สองของ ก็ต่อเมื่อ 2 = จงหา ตัวอย่างที่ 1 รากที่สองของ 36 ตัวอย่างที่ 2 รากที่สองของ 1 16 ตัวอย่างที่ 3 รากที่สองของ 5 4. ครูอิบาย ทฤษฎีบท 1) ถ้า x ≥ 0 และ y ≥ 0 แล้ว √x ∙ √y = √xy 2) ถ้า x ≥ 0 และ y ≥ 0 แล้ว √x √y = √ x y ตัวอย่างที่ 4 จงหา 1) √7 ∙ √6 2) √14 √2

17 5. ครูอธิบาย บทนิยาม ให้ และ เป็นจำนวนจริง และ เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 1 เป็นรากที่ ของ ก็ต่อเมื่อ = ตัวอย่างที่ 5 จงหารากที่ 5 ของ -32 ตัวอย่างที่ 6 จงหารากที่ 6 ของ 64 ตัวอย่างที่ 7 2 เป็นรากที่ 5 ของ -32 หรือไม่ เพราะเหตุใด 6. ครูอธิบาย บทนิยาม ให้ และ เป็นจำนวนจริง และ เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 1 เป็นค่าหลักของรากที่ ของ ก็ต่อเมื่อ 1) เป็นรากที่ ของ และ 2) ≥ 0 ตัวอย่างที่ 8 ค่าหลักรากที่ 4 ของ 81 ตัวอย่างที่ 9 ค่าหลักรากที่ 3 ของ -64 ตัวอย่างที่ 10 ค่าหลักรากที่ 4 ของ -81 ขั้นที่ 3 ขั้นสรุป 7. ครูสรุปความหมายของ รากที่ n ในระบบจำนวนจริง และจำนวนจริงในรูปกรณฑ์คือ อะไร (แนวคำตอบ : 1. รากที่ n ของจำนวนจริงใดๆ Y เป็นรากที่ n ของ x ก็ต่อเมื่อ n y x = เมื่อ x,y เป็นจำนวนจริงและ n เป็นจำนวนเต็มบวกที่มากกว่า 1 2. ค่าหลักของรากที่ n ของจำนวนจริงใดๆ ให้ x เป็นจำนวนจริงที่มีรากที่ n กล่าว ว่า จำนวนจริง y เป็นค่าหลักของรากที่ n ของ x ที่เขียนแทนด้วย n x ก็ต่อเมื่อ 2.1 y เป็นรากที่ n ของ x 2.2 xy 0 ชั่วโมงที่ 2 ขั้นที่ 1 ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูกล่าวทักทายนักเรียน และชี้แจงจุดประสงค์ของการเรียนให้นักเรียนทราบ 2. ครูยกตัวอย่าง จงหา ตัวอย่างที่ 1 √64 ตัวอย่างที่ 2 1 √9 ตัวอย่างที่ 3 √−16 ตัวอย่างที่ 4 √27 ตัวอย่างที่ 5 √16 3 ตัวอย่างที่ 6 √−125 3

18 ขั้นที่ 2 ขั้นสอน 3. ครูอธิบายสมบัติของรากที่ ให้ และ เป็นจำนวนจริง และ เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 1 โดยที่ และ มีรากที่ จะได้√ ⋅ √ = √ ให้ และ เป็นจำนวนจริง และ เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 1 โดยที่ และ มีรากที่ และ ≠ 0 จะได้ √ √ = √ 4. ครูยกตัวอย่าง จงเขียนจำนวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปอย่างง่าย ตัวอย่างที่ 1 √3 ⋅ √27 ตัวอย่างที่ 2 √125 √5 ตัวอย่างที่ 3 √2 3 ⋅ √5 3 ตัวอย่างที่ 4 √2 3 ⋅ √−5 3 ตัวอย่างที่ 5 √81 3 √81 4 5. ครูยกตัวอย่าง จงเขียนจำนวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปอย่างง่าย ตัวอย่างที่ 9 10√3 + 3√3 − √3 ตัวอย่างที่ 10 10√3 + 2 √3 ตัวอย่างที่ 11 (3 + √2)(4 − √2) 6. ครูให้นักเรียนทำใบงานที่ 2.2 เรื่อง รากที่ n ในระบบจำนวนจริงและจำนวนจริงใน รูปกรณฑ์ ขั้นที่ 3 ขั้นสรุป 7. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ที่ได้เรียนในวันนี้ สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ฟังก์ชันเอกซ์ โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม 1.2 แบบฝึกหัดรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ฟังก์ชันเอกซ์ โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม 1.3 ใบงานที่ 2.2 เรื่อง รากที่ n ในระบบจำนวนจริงและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์ 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุด 2.2 อินเทอร์เน็ต

19 การวัดและประเมินผล จุดประสงค์ เครื่องมือ วิธีการ เกณฑ์การ ประเมิน 1. ด้านความรู้ (K) 1.1 อธิบายความหมายของรากที่ สองในระบบจำนวนจริง รากที่ n ใน ระบบจำนวนจริงได้ 1.2 อธิบายความหมายของรากที่ n จำนวนจริงในรูปกรณฑ์ได้ 1. การตอบคำถามใน ห้องเรียน 2. ใบงานที่ 2.2 เรื่อง รากที่ n ในระบบ จำนวนจริงและจำนวนจริง ในรูปกรณฑ์ 1. สังเกตการตอบ คำถามในห้องเรียน 2. ตรวจใบงานที่ 2.2 เรื่อง รากที่ n ในระบบ จำนวนจริงและจำนวน จริงในรูปกรณฑ์ ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป 2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 2.1 เขียนบอกรากที่สองในระบบ จำนวนจริง รากที่ n ของจำนวนจริงที่ กำหนดให้ได้ 2.2 เขียนรากที่สองในระบบ จำนวนจริง รากที่ n ของจำนวนจริงใน รูปกรณฑ์ได้ 1. ใบงานที่ 2.2 เรื่อง รากที่ n ในระบบ จำนวนจริงและจำนวนจริง ในรูปกรณฑ์ 1. ตรวจใบงานที่ 2.2 เรื่อง รากที่ n ในระบบ จำนวนจริงและจำนวน จริงในรูปกรณฑ์ ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป 3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) 3.1 แสดงพฤติกรรมมีความ รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย 1. แบบสังเกตพฤติกรรม 2. ใบงานที่ 2.2 เรื่อง รากที่ n ในระบบ จำนวนจริงและจำนวนจริง ในรูปกรณฑ์ 1. ตรวจแบบสังเกต พฤติกรรม 2. ตรวจคาร์ทีเซียน อยู่ในระดับ ดี ขึ้นไป

20 บันทึกหลังการสอน 1. ผลการจัดการเรียนการสอน 1.1 ด้านความรู้ ( K ) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1.2 ด้านทักษะกระบวนการ( P ) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1.3 คุณลักษณะอันพึงประสงค์/เจตคติ (A) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1.4 สมรรถนะสำคัญผู้เรียน (C) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปัญหาอุปสรรค/ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ …………………………………… (ผู้สอน) (นางสาวอภิญญา เสริฐสาย) วันที่ ……………………………………

21 ความเห็น/ข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… ลงชื่อ.......................................................... (นางสาวรัดดาวรรณ เผื่อนผึ้ง) ครูพี่เลี้ยง ............../................../.............. ความเห็น/ข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… ลงชื่อ.......................................................... (นางสกาวเดือน เหมะธุลิน) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ............../................../..............

22 แบบประเมินด้านความรู้ (K) และด้านทักษะกระบวนการ (P) ประจำแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 14 เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 2/2565 ด้านความรู้ ประเมินจาก 1. การตอบคำถามในห้องเรียน 2. ใบงานที่ 2.2 เรื่อง รากที่ n ในระบบจำนวนจริงและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์ ด้านทักษะกระบวนการ ประเมินจาก 1. ใบงานที่ 2.2 เรื่อง รากที่ n ในระบบจำนวนจริงและจำนวน จริงในรูปกรณฑ์ เลขที่ ด้านความรู้ ด้านทักษะ กระบวนการ ผลการประเมิน คะแนนเต็ม (.......) คะแนนเต็ม (.......) ได้ ร้อยละ ได้ ร้อยละ ผ่าน ไม่ผ่าน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

23 เลขที่ ด้านความรู้ ด้านทักษะ กระบวนการ ผลการประเมิน คะแนนเต็ม (.......) คะแนนเต็ม (.......) ได้ ร้อยละ ได้ ร้อยละ ผ่าน ไม่ผ่าน 20 21 22 23 24 25 26 27 28 เกณฑ์การประเมิน นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป ถือว่าผ่านเกณฑ์ สรุปผลการประเมิน ผ่านเกณฑ์ จำนวน....................คน ไม่ผ่านเกณฑ์ จำนวน....................คน ลงชื่อ……………………………………………..…ผู้ประเมิน (นางสาวอภิญญา เสริฐสาย) วันที่……..เดือน ……………………….พ.ศ.…………….

24 แบบสังเกตพฤติกรรมรายบุคคลชั้น ม.4 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม คำชี้แจง ทำเครื่องหมาย ✔ ลงในช่องระดับคะแนนพฤติกรรมที่นักเรียนปฏิบัติดังนี้ ระดับ 3 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เห็นมาก ระดับ 2 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เห็นปานกลาง ระดับ 1 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เห็นน้อย เลขที่ ความ กระตือรือร้น มีระเบียบวินัย ความรับผิด ชอบ คะแนนรวม เกณฑ์การประเมิน หมายเหตุ 3 2 1 3 2 1 3 2 1 ผ่าน ไม่ผ่าน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

25 เลขที่ ความ กระตือรือร้น มีระเบียบวินัย ความรับผิด ชอบ คะแนนรวม เกณฑ์การประเมิน หมายเหตุ 3 2 1 3 2 1 3 2 1 ผ่าน ไม่ผ่าน 22 23 24 25 26 27 28 รายการประเมิน เกณฑ์การให้คะแนน 3 2 1 1. ความ กระตือรือร้น ตั้งใจเรียน และสนใจใน การทำกิจกรรมตลอดเวลา ตั้งใจเรียน และสนใจใน การทำกิจกรรมบางเวลา ไม่ตั้งใจเรียน และไม่ สนใจในการทำกิจกรรม 2. การมี ระเบียบวินัย ในการทำงาน สมุดงาน ชิ้นงาน สะอาด เรียบร้อย สมุดงาน ชิ้นงานส่วน ใหญ่สะอาดเรียบร้อย สมุดงาน ชิ้นงานไม่ค่อย เรียบร้อย 3. ความ รับผิดชอบ ส่งงานก่อนหรือส่งตาม กำหนด เวลานัดหมาย ส่งงานช้ากว่ากำหนด แต่มีการติดต่อครูผู้สอน มีเหตุผลที่รับฟังได้ ส่งงานช้ากว่ากำหนด เกณฑ์การประเมิน คะแนนรวม ระดับคุณภาพ 8 - 9 ดีมาก 6 - 7 ดี (ผ่านเกณฑ์) 4 - 5 พอใช้ ต่ำกว่า 4 ปรับปรุง

26 ใบงานที่ 2.2 เรื่อง รากที่ n ในระบบจำนวนจริงและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์ คำชี้แจง : ให้นักเรียนหาคำตอบต่อไปนี้ 1) √ − √ + √ 2) √81 3 + √192 3 − √24 3 3√24 3 − 8√81 3 − 2√ 3 27 3 3) 3√3(4√8 − 5√27)

27 ใบงานที่ 2.2 เฉลย เรื่อง รากที่ n ในระบบจำนวนจริงและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์ คำชี้แจง : ให้นักเรียนหาคำตอบต่อไปนี้ 1) √ − √ + √ 3√8 − √2 + √32 = 3√4 ∙ 2 − √2 + √16 ∙ 2 = 6√2 − √2 + 4√2 = (6 − 1 + 4)√2 = 9√2 2) √81 3 + √192 3 − √24 3 √81 3 + √192 3 − √24 3 = √27 ∙ 3 3 + √64 ∙ 3 3 − √8 ∙ 3 3 = 3√3 3 + 4√3 3 − 2√3 3 = (3 + 4 − 2)√3 3 = 5√3 3 3) 3√24 3 − 8√81 3 − 2√ 3 27 3 3√24 3 − 8√81 3 − 2√ 3 27 3 = 3√8 ∙ 3 3 − 8√27 ∙ 3 3 − 2 √3 3 √27 3 = 3(2√3 3 ) − 8(3√3 3 ) − 2 3 √3 3 = 6√3 3 − 24√3 3 − 2 3 √3 3 = 6 − 24 − 2 3 )√3 3 = − 56 3 √3 3 4) 3√3(4√8 − 5√27) 3√3(4√8 − 5√27) = (3√3 ∙ 4√4 ∙ 2 − 3√3 ∙ 5√9 ∙ 3) = (3 ∙ 4 ∙ 2)(√3 ∙ √2) − (3 ∙ 5 ∙ 3)(√3 ∙ √3) = 24√6 − 45 ∙ 3 = 24√6 − 135

28 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 15 รายวิชา เสริมทักษะคณิตศาสตร์2 รหัสวิชา ค31202 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม ภาคเรียนที่ 2/2565 เรื่อง เลขยกกำลัง (เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ) เวลา 2 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาวอภิญญา เสริฐสาย โรงเรียนอุดรพัฒนาการ ผลการเรียนรู้ 3. เข้าใจลักษณะกราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึมและนำไปใช้ในการ แก้ปัญหา สาระสำคัญ 1) ถ้า a เป็นจำนวนจริง n เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 1 และ a มีรากที่ n แล้ว a 1 n = √a 2) ให้ a เป็นจำนวนจริง m, n เป็นจำนวนเต็มที่ (m, n) = 1, n > 0 และ a 1 n ∈ R แล้ว ซึ่งถ้า m < 0 แล้ว = ( 1 ) ต้องไม่เท่ากับ 0 สาระการเรียนรู้ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบคาบนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. ด้านความรู้ (K) 1.1 อธิบายความหมายของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะได้ 2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 2.1 เขียนจำนวนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังได้ 3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) 3.1 แสดงพฤติกรรมมีความรับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 2.1 ทักษะการเปรียบเทียบ 2.2 ทักษะการแปลความ 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา

29 กิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 ขั้นที่ 1 ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูทบทวนความรู้เรื่องจำนวนตรรกยะ โดยถามนักเรียนว่า จำนวนตรรกยะคืออะไร (แนวตอบ : จำนวนที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนได้) ขั้นที่ 2 ขั้นสอน 2. ครูอธิบาย บทนิยาม ให้ เป็นจำนวนจริง และ เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 1 ถ้า มี รากที่ แล้ว 1 = √ พร้อมยกตัวอย่าง ให้เขียนจำนวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง √5 , √2 2 3 , √165 4 3. ครูอธิบาย บทนิยาม ให้ เป็นจำนวนจริง โดยที่ ≠ 0 และ เป็นจำนวนตรรกยะที่ = โดย และ เป็นจำนวนเต็ม ซึ่ง > 0 และ ห.ร.ม. ของ และ เป็น 1 ถ้า 1 เป็นจำนวนจริงแล้ว = = ( 1 ) พร้อมยกตัวอย่าง ให้เขียนจำนวนต่อไปนี้ ในรูปกรณฑ์ 48 1 3 , −32 3 5 , 15 3 2 4. ยกตัวอย่าง จงหา ตัวอย่างที่ 1 (−125) 2 3 ตัวอย่างที่ 2 32 3 5 5. ครูอธิบายสมบัติของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ ให้ , เป็นจำนวนจริงที่ไม่เป็นศูนย์ และ , เป็นจำนวนตรรกยะ โดยที่ , และ เป็นจำนวนจริง จะได้ว่า 1. ⋅ = + 2. ( ) = 3. () = 4. ( ) = 5. = − 6. ครูยกตัวอย่าง จงเขียนจำนวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปอย่างง่าย ตัวอย่างที่ 1 32 1 2 ⋅. 8 5 6 ตัวอย่างที่ 2 16− 3 4 ตัวอย่างที่ 3 ( 1 3 −2 ) 3 5

30 ตัวอย่างที่ 5. () ( ) ขั้นที่ 3 ขั้นสรุป 7. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ที่ได้เรียนในวันนี้ ชั่วโมงที่ 2 ขั้นที่ 1 ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูทบทวนความรู้เรื่อง เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ ขั้นที่ 2 ขั้นสอน 2. ครูอธิบายการบวก ลบ คูณ และหารเลขยกกำลัง และการแก้สมการที่มีเครื่องหมาย กรณฑ์ 3. ครูยกตัวอย่างการบวก ลบ คูณ และหารเลขยกกำลัง ตัวอย่างที่ 1 จงเขียน √2 + √27 − √3 ให้อยู่ในรูปอย่างง่าย ตัวอย่างที่ 2 จงเขียน 3(5) 1 3 + (1600) 1 6 − 10( 8 25 ) 1 3 ให้อยู่ในรูปอย่างง่าย ตัวอย่างที่ 3 จงเขียน 5√2 3 × 7√3 ให้อยู่ในรูปอย่างง่าย ตัวอย่างที่ 4 จงเขียน √5+2 √3−1 ÷ 2+√3 √5−2 ให้อยู่ในรูปอย่างง่าย 4. ครูยกตัวอย่างการแก้สมการที่มีเครื่องหมายกรณฑ์ ตัวอย่างที่ 5 จงหาเซตคำตอบของสมการ √2 + 3 = 5. ครูให้นักเรียนทำใบงานที่ 2.3 เรื่อง เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ ขั้นที่ 3 ขั้นสรุป 6. ครูสรุปความรู้เรื่องเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะอะไรบ้าง (แนวคำตอบ :1. การบวกและการลบเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ จะต้องทำให้ฐานและเลขชี้กำลังของเลขยกกำลังเท่ากัน โดยใช้สมบัติการแจกแจง 2. การคูณและการหารเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ จะต้องทำให้ฐานและเลขชี้กำลังของเลขยกกำลังของเลขยกกำลังเท่ากัน โดยใช้ทฤษฎีบทและ สมบัติของจำนวนจริง 3. การแก้สมการที่มีเครื่องหมายกรณฑ์ต้องนำสมการมายกกำลังตาม อันดับของกรณฑ์เพื่อให้ได้สมการที่ไม่มีเครื่องหมายกรณฑ์ และอาจจะต้องจัดสมการโดยไม่ให้มี เครื่องหมายกรณฑ์อยู่ในข้างเดียวกัน การแก้สมการที่มีเครื่องหมายกรณฑ์ต้องมีการตรวจคำตอบ ว่า จำนวนใดที่เป็นค่าของตัวแปรที่จะทำให้สมการเป็นจริง จึงจะเป็นคำตอบของสมการ)

31 สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ฟังก์ชันเอกซ์ โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม 1.2 แบบฝึกหัดรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ฟังก์ชันเอกซ์ โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม 1.3 ใบงานที่ 2.3 เรื่อง เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุด 2.2 อินเทอร์เน็ต การวัดและประเมินผล จุดประสงค์ เครื่องมือ วิธีการ เกณฑ์การ ประเมิน 1. ด้านความรู้ (K) 1.1 อธิบายความหมายของเลขยก กำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ ได้ 1. การตอบคำถามใน ห้องเรียน 2. ใบงานที่ 2.3 เรื่อง เลขยกกำลังที่มีเลขชี้ กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ 1. สังเกตการตอบ คำถามในห้องเรียน 2. ตรวจใบงานที่ 2.3 เรื่อง เลขยกกำลังที่มีเลขชี้ กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป 2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 2.1 เขียนจำนวนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ได้ 1. ใบงานที่ 2.3 เรื่อง เลขยกกำลังที่มีเลขชี้ กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ 1. ตรวจใบงานที่ 2.3 เรื่อง เลขยกกำลังที่มีเลขชี้ กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป 3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) 3.1 แสดงพฤติกรรมมีความ รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย 1. แบบสังเกตพฤติกรรม 2. ใบงานที่ 2.3 เรื่อง เลขยกกำลังที่มีเลขชี้ กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ 1. ตรวจแบบสังเกต พฤติกรรม 2. ตรวจใบงานที่ 2.3 เรื่อง เลขยกกำลังที่มีเลขชี้ กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ อยู่ในระดับ ดี ขึ้นไป

32 บันทึกหลังการสอน 1. ผลการจัดการเรียนการสอน 1.1 ด้านความรู้ ( K ) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1.2 ด้านทักษะกระบวนการ( P ) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1.3 คุณลักษณะอันพึงประสงค์/เจตคติ (A) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1.4 สมรรถนะสำคัญผู้เรียน (C) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปัญหาอุปสรรค/ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ …………………………………… (ผู้สอน) (นางสาวอภิญญา เสริฐสาย) วันที่ ……………………………………

33 ความเห็น/ข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… ลงชื่อ.......................................................... (นางสาวรัดดาวรรณ เผื่อนผึ้ง) ครูพี่เลี้ยง ............../................../.............. ความเห็น/ข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… ลงชื่อ.......................................................... (นางสกาวเดือน เหมะธุลิน) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ............../................../..............

34 แบบประเมินด้านความรู้ (K) และด้านทักษะกระบวนการ (P) ประจำแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 15 เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 2/2565 ด้านความรู้ ประเมินจาก 1. การตอบคำถามในห้องเรียน 2. ใบงานที่ 2.3 เรื่อง เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ ด้านทักษะกระบวนการ ประเมินจาก 1. ใบงานที่ 2.3 เรื่อง เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวน ตรรกยะ เลขที่ ด้านความรู้ ด้านทักษะ กระบวนการ ผลการประเมิน คะแนนเต็ม (.......) คะแนนเต็ม (.......) ได้ ร้อยละ ได้ ร้อยละ ผ่าน ไม่ผ่าน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

35 เลขที่ ด้านความรู้ ด้านทักษะ กระบวนการ ผลการประเมิน คะแนนเต็ม (.......) คะแนนเต็ม (.......) ได้ ร้อยละ ได้ ร้อยละ ผ่าน ไม่ผ่าน 20 21 22 23 24 25 26 27 28 เกณฑ์การประเมิน นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป ถือว่าผ่านเกณฑ์ สรุปผลการประเมิน ผ่านเกณฑ์ จำนวน....................คน ไม่ผ่านเกณฑ์ จำนวน....................คน ลงชื่อ……………………………………………..…ผู้ประเมิน (นางสาวอภิญญา เสริฐสาย) วันที่……..เดือน ……………………….พ.ศ.…………….

36 แบบสังเกตพฤติกรรมรายบุคคลชั้น ม.4 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม คำชี้แจง ทำเครื่องหมาย ✔ ลงในช่องระดับคะแนนพฤติกรรมที่นักเรียนปฏิบัติดังนี้ ระดับ 3 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เห็นมาก ระดับ 2 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เห็นปานกลาง ระดับ 1 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เห็นน้อย เลขที่ ความ กระตือรือร้น มีระเบียบวินัย ความรับผิด ชอบ คะแนนรวม เกณฑ์การประเมิน หมายเหตุ 3 2 1 3 2 1 3 2 1 ผ่าน ไม่ผ่าน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

37 เลขที่ ความ กระตือรือร้น มีระเบียบวินัย ความรับผิด ชอบ คะแนนรวม เกณฑ์การประเมิน หมายเหตุ 3 2 1 3 2 1 3 2 1 ผ่าน ไม่ผ่าน 24 25 26 27 28 รายการประเมิน เกณฑ์การให้คะแนน 3 2 1 1. ความ กระตือรือร้น ตั้งใจเรียน และสนใจใน การทำกิจกรรมตลอดเวลา ตั้งใจเรียน และสนใจใน การทำกิจกรรมบางเวลา ไม่ตั้งใจเรียน และไม่ สนใจในการทำกิจกรรม 2. การมี ระเบียบวินัย ในการทำงาน สมุดงาน ชิ้นงาน สะอาด เรียบร้อย สมุดงาน ชิ้นงานส่วน ใหญ่สะอาดเรียบร้อย สมุดงาน ชิ้นงานไม่ค่อย เรียบร้อย 3. ความ รับผิดชอบ ส่งงานก่อนหรือส่งตาม กำหนด เวลานัดหมาย ส่งงานช้ากว่ากำหนด แต่มีการติดต่อครูผู้สอน มีเหตุผลที่รับฟังได้ ส่งงานช้ากว่ากำหนด เกณฑ์การประเมิน คะแนนรวม ระดับคุณภาพ 8 - 9 ดีมาก 6 - 7 ดี (ผ่านเกณฑ์) 4 - 5 พอใช้ ต่ำกว่า 4 ปรับปรุง

38 ใบงานที่ 2.3 เรื่อง เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ คำชี้แจง : ให้นักเรียนทำให้อยู่ในรูปอย่างง่ายและมีเลขชี้กำลังเป็นบวก 1) (9a 3 ) 1 6 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2) ( x 2 3 x − 3 2 ) 3 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3) (− 1 8 ) − 2 3 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

39 เฉลย ใบงานที่ 2.3 เรื่อง เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ คำชี้แจง : ให้นักเรียนทำให้อยู่ในรูปอย่างง่ายและมีเลขชี้กำลังเป็นบวก 1) (9a 3 ) 1 6 (9a 3 ) 1 6 = 9 1 6 3× 1 6. =3 2× 1 6 3 6 = 3 2× 1 6 3 6……= 3 2 6 3 6 = 3 1 3 1 2 2) ( x 2 3 x − 3 2 ) 3 ( x 2 3 x − 3 2 ) 3 = ( x 2 3 ×3 x − 3 2 ×3 ) = ( x 2 x − 9 2 ) = x 2 x 9 2 = x 2+ 9 2 = x 13 2 3) (− 1 8 ) − 2 3 (− 1 8 ) − 2 3 = (− 1 2 3 ) − 2 3 = (−2 −3 ) − 2 3 = (−2) 2 = 4

40 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 16 รายวิชา เสริมทักษะคณิตศาสตร์2 รหัสวิชา ค31202 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม ภาคเรียนที่ 2/2565 เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาวอภิญญา เสริฐสาย โรงเรียนอุดรพัฒนาการ ผลการเรียนรู้ 3. เข้าใจลักษณะกราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึมและนำไปใช้ในการ แก้ปัญหา สาระสำคัญ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล (Exponential function) คือฟังก์ชันที่อยู่ในรูป f = {(x, y) ∈ R × R +|y = a x , a > 0, a ≠ 1} สาระการเรียนรู้ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบคาบนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. ด้านความรู้ (K) 1.1 อธิบายความหมายของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลได้ 2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 2.1 เขียนแสดงวิธีทำเพื่อหาค่าของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลได้ 3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) 3.1 แสดงพฤติกรรมมีความรับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 2.1 ทักษะการเปรียบเทียบ 2.2 ทักษะการแปลความ 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา

41 กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นที่ 1 ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูกล่าวทบทวนเรื่องจำนวนจริงในรูปกรณฑ์ และจำนวนจริงในรูปเลขยกกำลัง พร้อม กล่าวทบทวนว่า เราสามารถเขียนจำนวนดังกล่าวให้อยู่ในรูปการคูณของจำนวนตรรกยะกับจำนวนที่ อยู่ในรูปกรณฑ์ได้ พร้อม ทั้งถามโจทย์กับนักเรียนว่า 1) √27 สามารถเขียนให้อยู่ในรูปการคูณของจำนวนตรรกยะกับจำนวนที่อยู่ในรูป กรณฑ์ได้เท่าไร (แนวตอบ: 3√3) 2) 3 2 3 สามารถเขียนให้อยู่ในรูปการคูณของจำนวนตรรกยะกับจำนวนที่อยู่ในรูป กรณฑ์ได้เท่าไร (แนวตอบ: √3 2 3 ) ขั้นที่ 2 ขั้นสอน 2. ครูอธิบายบทนิยาม ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล พร้อมยกตัวอย่างประกอบ บทนิยาม ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล (Exponential function) คือฟังก์ชันที่อยู่ในรูป f = {(x, y) ∈ R × R +|y = a x , a > 0, a ≠ 1} ข้อสังเกต 1. กราฟของฟังก์ชัน y = a x , a > 0, a ≠ 1 จะผ่านจุด (0, 1) เสมอ 2. ถ้า 0 <a <1 แล้ว y = a x เป็นฟังก็ชันลด ถ้า a > 1 แล้ว y = a x เป็นฟังก์ชันเพิ่ม 3. ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลเป็นฟังก์ชัน 1 - 1 จาก R ไปทั่วถึง R กราฟของฟังก์ชัน กราฟของฟังก์ชัน y = a x , a > 0 y = a x , 0 < < 1 ข้อสังเกต 1. กราฟของฟังก์ชัน y = a x , a > 0 และ a ≠ 1 จะผ่านจุด (0, 1) เสมอ เพราะ a 0= 1 2. ถ้า a > 1แล้ว y = a x เป็นฟังก์ชันเพิ่ม และถ้า a < 1 แล้ว y = a x เป็นฟังก็ชันลด

42 ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนกราฟของฟังก์ชัน = ตัวอย่างที่ 2 จงเขียนกราฟของฟังก์ชัน = ( ) ตัวอย่างที่ 3 จงเขียนกราฟของฟังก์ชัน () = − 3. ครูให้นักเรียนทำใบงานที่ 2.4 เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ขั้นที่ 3 ขั้นสรุป 1. ครูถามนักเรียนถึงความหมายของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล (แนวคำตอบ : ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล (Exponential function) คือ ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป ( , , 0, 1 ) x f x y R R y a a a + = = ) สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ฟังก์ชันเอกซ์ โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม 1.2 แบบฝึกหัดรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ฟังก์ชันเอกซ์ โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม 1.3 ใบงานที่ 2.4 เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุด 2.2 อินเทอร์เน็ต การวัดและประเมินผล จุดประสงค์ เครื่องมือ วิธีการ เกณฑ์การ ประเมิน 1. ด้านความรู้ (K) 1.1 อธิบายความหมายของฟังก์ชัน เอกซ์โพเนนเชียลได้ 1. การตอบคำถามใน ห้องเรียน 2. ใบงานที่ 2.4 เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนน เชียล 1. สังเกตการตอบ คำถามในห้องเรียน 2. ตรวจใบงานที่ 2.4 เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนน เชียล ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป

43 จุดประสงค์ เครื่องมือ วิธีการ เกณฑ์การ ประเมิน 2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 2.1 เขียนแสดงวิธีทำเพื่อหาค่าของ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลได้ 1. ใบงานที่ 2.4 เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนน เชียล 1. ตรวจใบงานที่ 2.4 เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนน เชียล ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป 3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) 3.1 แสดงพฤติกรรมมีความ รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย 1. แบบสังเกต พฤติกรรม 2. ใบงานที่ 2.4 เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนน เชียล 1. ตรวจแบบสังเกต พฤติกรรม 2. ตรวจใบงานที่ 2.4 เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนน เชียล อยู่ในระดับ ดี ขึ้นไป

44 บันทึกหลังการสอน 1. ผลการจัดการเรียนการสอน 1.1 ด้านความรู้ ( K ) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1.2 ด้านทักษะกระบวนการ( P ) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1.3 คุณลักษณะอันพึงประสงค์/เจตคติ (A) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1.4 สมรรถนะสำคัญผู้เรียน (C) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปัญหาอุปสรรค/ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ …………………………………… (ผู้สอน) (นางสาวอภิญญา เสริฐสาย) วันที่ ……………………………………

45 ความเห็น/ข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… ลงชื่อ.......................................................... (นางสาวรัดดาวรรณ เผื่อนผึ้ง) ครูพี่เลี้ยง ............../................../.............. ความเห็น/ข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… ลงชื่อ.......................................................... (นางสกาวเดือน เหมะธุลิน) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ............../................../..............

46 แบบประเมินด้านความรู้ (K) และด้านทักษะกระบวนการ (P) ประจำแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 16 เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 2/2565 ด้านความรู้ ประเมินจาก 1. การตอบคำถามในห้องเรียน 2. ใบงานที่ 2.4 เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ด้านทักษะกระบวนการ ประเมินจาก 1. ใบงานที่ 2.4 เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล เลขที่ ด้านความรู้ ด้านทักษะ กระบวนการ ผลการประเมิน คะแนนเต็ม (.......) คะแนนเต็ม (.......) ได้ ร้อยละ ได้ ร้อยละ ผ่าน ไม่ผ่าน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20