97 2.1 ทักษะการเปรียบเทียบ 2.2 ทักษะการแปลความ 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา กิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 ขั้นที่ 1 ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ เรื่อง การหาคำลอการิทีม ให้นักเรียนทราบว่า เมื่อเรียนจบแผนการจัดการเรียนรู้นี้แล้ว นักเรียนจะสามารถ 1) หาค่าลอกาวิทีมสามัญของจำนวนจริงจากค่าลอกาวิทีมที่กำหนดให้ 2) หาค่าลอการิทีมสามัญของจำนวนจริงจากตารางค่าลอการิทึมได้ 3) หาค่าแอนติลอการิทึมได้ ขั้นที่ 2 ขั้นสอน 2. นักเรียนศึกษาใบความรู้ที่ 2.1 เรื่อง การหาค่าลอการิทีม โดยครูคอยแนะนำและ อธิบายเพิ่มเติมเมื่อนักเรียนมีข้อสงสัย 3. นักเรียนทำแบบฝึกทักษะที่ 2.1 ครูเดินดูรอบห้องสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ สังเกต คุณลักษณะอันพึงประสงค์ เสร็จแล้วให้นักเรียนเปลี่ยนกันตรวจโดยตรวจสอบความถูกต้องจากเฉลย ให้คะแนนตามเกณฑ์ที่กำหนดแล้วบันทึกผลในแบบบันทึกคะแนนแบบฝึกทักษะ ขั้นที่ 3 ขั้นสรุป 4. นักเรียนและครูร่วมกันสรุปสาระสำคัญ เรื่อง การหาค่าลอการิทีม โดยนักเรียนบันทึก สาระสำคัญลงในสมุด ดังนี้ ลอการิทึมที่ใช้มากในการคำนวณคือ ลอการิทึมสามัญ (common logarithm) ซึ่งหมายถึง ลอการิทึมที่มีฐานเป็นสิบ การเขียนลอการิทึมสามัญนิยมเขียนโดยไม่ต้องเขียนฐานกำกับ ไว้ กล่าวคือ จะเขียนแทนด้วย ในปัจจุบันสามารถใช้เครื่องคำนวณในการหาค่าของ ได้โดยง่าย ในการคำนวณค่าลอการิทึมของจำนวนจริงบางจำนวนอาจหาได้จากค่าลอการิทึมที่ กำหนดและสามารถหาค่าได้จากตารางค่าลอการิทีม 1. การหาค่าลอกาวิทีมของจำนวนจริงจากค่าลอการิทีมที่กำหนด เนื่องจากจำนวนจริงบวก N ใดๆ สามารถเขียนในรูป × เมื่อ ≤ < และ n เป็นจำนวนเต็ม ได้เสมอ ดังนั้นการเขียน N ในรูปนี้สามารถนำมาช่วยในการหาค่าลอการิ ทีมของจำนวนจริงบางจำนวนได้จากค่าลอการิทีมที่กำหนด
98 2. การหาค่าลอการิทีมของจำนวนจริงจากตารางค่าลอการิทึม ในการคำนวณหาค่าของลอการิทึมของจำนวนจริงจากตารางค่าลอการิทึม ซึ่งตาราง ดังกล่าวเป็นเพียงตารางค่าลอกาวิทึมฐาน 10 เท่านั้น ซึ่งก็คือ ตารางค่าลอการิทึม สามัญ เราจะใช้ ตารางค่าลอการิทีมสามัญประกอบกับสมบัติที่สำคัญของลอการิทีมในการคำนวณหาค่าลอการิทีมของ จำนวนจริงที่เหมาะสมได้ นักเรียนจะได้เรียนรู้วิธีการใช้ตารางและข้อจำกัดบางประการของการใช้ ตารางค่าลอการิทีม โดยไม่ลืมว่าค่าที่ได้ยังคงเป็นเพียงค่าที่ใกล้เคียงหรือเป็นค่าโดยประมาณ เพราะ ค่าของลอการิทึมของจำนวนจริงบางครั้งอาจมีค่าเป็นจำนวนจริงที่มีจุดทศนิยมมากกว่า 4 ตำแหน่ง แต่ในตารางแสดงไว้เพียง 4 ตำแหน่ง เท่านั้น หมายเหตุ1. ตารางค่าลอการิทีมเป็นตารางแสดงคำลอการิทีมสามัญ หรือ ลอการิทีมฐาน 10 2. แสดงค่าลอการิทีมของจำนวนจริง N ที่ ≤ < ซึ่งเป็นทศนิยม 2 ตำแหน่ง 3. ค่าลอการิทีมที่ได้เป็นเพียงค่าประมาณที่เป็นบวก ซึ่งเขียนในรูปทศนิยม 4 ตำแหน่ง ชั่วโมงที่ 2 ขั้นที่ 1 ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูทบทวนความรู้ เรื่อง การหาค่าลอการิทีม โดยการตั้งคำถามให้นักเรียนช่วยกันหาค่า ลอการิทีม เช่น - จงหาค่า log 371 เมื่อกำหนด log 3.71 = 0.5694 ( log371 = log(3.71x10?) = log 3.71 + log = 0.5694+2 = 2.5694 ) - จงใช้ ต ารางค ำาล อ ก าริที ม (ท้ าย ภ าค ผ น วก แ บ บ ฝึ ก ทั ก ษ ะค ณิ ต ศ าส ต ร์ เรื่อง ฟังก์ชันลอการิทีม) หาค่าลอการิทีมต่อไปนี้ (log 2.38 = 0.3766) (log 6.49 = 0.8122) (log 7.95 =0.9004) (log9.20 = 0.9638) ขั้นที่ 2 ขั้นสอน 2. นักเรียนศึกษาใบความรู้ที่ 2.2 เรื่อง แอนติลอการิทีม โดยครูคอยแนะนำและอธิบาย เพิ่มเติมเมื่อนักเรียนมีข้อสงสัย 3. นักเรียนทำแบบฝึกทักษะที่ 2.2 ครูเดินดูรอบห้องสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้สังเกต คุณลักษณะอันพึงประสงค์ เสร็จแล้วให้นักเรียนเปลี่ยนกันตรวจโดยตรวจสอบความถูกต้องจากเฉลย ครูอธิบายเพิ่มเติมในข้อที่มีนักเรียนสงสัย
99 4. นักเรียนทำแบบทดสอบหลังเรียน ชุดที่ 1 ฟังก์ชันลอการิทึม และการหาค่าลอการิทึม จำนวน 10 ข้อ ครูตรวจแบบทดสอบหลังเรียนแล้วบันทึกคะแนนแบบทดสอบหลังเรียน ขั้นที่ 3 ขั้นสรุป 5. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปสาระสำคัญเรื่อง แอนติลอการิทีม โดยนักเรียนบันทึก สาระสำคัญลงในสมุด ดังนี้ แอนติลอการทีม เป็นการดำเนินการที่ตรงข้ามกับการหาค่าลอการิทีม กล่าวคือ กำหนดค่า log N ให้ แล้วเราสามารถหาค่า N ได้ และเรียก N ว่า แอนติลอการิทึม (antilogarithm) ของ log N สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ฟังก์ชันเอกซ์ โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม 1.2 ใบความรู้ที่ 2.1 เรื่อง การหาค่าลอการิทีม 1.3 ใบงานที่ 2.2 การหาค่าลอการิทึม 1.4 แบบฝึกทักษะที่ 2.1-2.2 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุด 2.2 อินเทอร์เน็ต การวัดและประเมินผล จุดประสงค์ เครื่องมือ วิธีการ เกณฑ์การ ประเมิน 1. ด้านความรู้ (K) 1.1 อธิบายความหมายของการหา ค่าลอการิทึมได้ 1. การตอบคำถามใน ห้องเรียน 2. แบบฝึกทักษะที่ 2.1- 2.2 1. สังเกตการตอบ คำถามในห้องเรียน 2. ตรวจแบบฝึกทักษะ ที่ 2.1-2.2 ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 75 ขึ้นไป 2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 2.1 หาค่าลอกาวิทีมสามัญของ จำนวนจริงจากค่าลอกาวิทีมที่ กำหนดให้ 1. แบบฝึกทักษะที่ 2.1- 2.2 1. ตรวจแบบฝึกทักษะ ที่ 2.1-2.2 ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 75 ขึ้นไป
100 จุดประสงค์ เครื่องมือ วิธีการ เกณฑ์การ ประเมิน 2.2 หาค่าลอการิทีมสามัญของ จำนวนจริงจากตารางค่าลอการิทึมได้ 2.3 หาค่าแอนติลอการิทึมได้ 3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) 3.1 แสดงพฤติกรรมมีความ รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย 1. แบบสังเกตพฤติกรรม 2. แบบฝึกทักษะที่ 2.1- 2.2 1. ตรวจแบบสังเกต พฤติกรรม 2. ตรวจแบบฝึกทักษะ ที่ 2.1-2.2 อยู่ในระดับ ดี ขึ้นไป
101 บันทึกหลังการสอน 1. ผลการจัดการเรียนการสอน 1.1 ด้านความรู้ ( K ) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1.2 ด้านทักษะกระบวนการ( P ) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1.3 คุณลักษณะอันพึงประสงค์/เจตคติ (A) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1.4 สมรรถนะสำคัญผู้เรียน (C) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปัญหาอุปสรรค/ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ …………………………………… (ผู้สอน) (นางสาวอภิญญา เสริฐสาย) วันที่ ……………………………………
102 ความเห็น/ข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… ลงชื่อ.......................................................... (นางสาวรัดดาวรรณ เผื่อนผึ้ง) ครูพี่เลี้ยง ............../................../.............. ความเห็น/ข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… ลงชื่อ.......................................................... (นางสกาวเดือน เหมะธุลิน) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ............../................../..............
103 แบบประเมินด้านความรู้ (K) และด้านทักษะกระบวนการ (P) ประจำแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 20 เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 2/2565 ด้านความรู้ ประเมินจาก 1. การตอบคำถามในห้องเรียน 2. แบบฝึกทักษะที่ 2.1-2.2 ด้านทักษะกระบวนการ ประเมินจาก 1. แบบฝึกทักษะที่ 2.1-2.2 เลขที่ ด้านความรู้ ด้านทักษะ กระบวนการ ผลการประเมิน คะแนนเต็ม (.......) คะแนนเต็ม (.......) ได้ ร้อยละ ได้ ร้อยละ ผ่าน ไม่ผ่าน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
104 เลขที่ ด้านความรู้ ด้านทักษะ กระบวนการ ผลการประเมิน คะแนนเต็ม (.......) คะแนนเต็ม (.......) ได้ ร้อยละ ได้ ร้อยละ ผ่าน ไม่ผ่าน 22 23 24 25 26 27 28 เกณฑ์การประเมิน นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 75 ขึ้นไป ถือว่าผ่านเกณฑ์ สรุปผลการประเมิน ผ่านเกณฑ์ จำนวน....................คน ไม่ผ่านเกณฑ์ จำนวน....................คน ลงชื่อ……………………………………………..…ผู้ประเมิน (นางสาวอภิญญา เสริฐสาย) วันที่……..เดือน ……………………….พ.ศ.…………….
105 แบบสังเกตพฤติกรรมรายบุคคลชั้น ม.4 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม คำชี้แจง ทำเครื่องหมาย ✔ ลงในช่องระดับคะแนนพฤติกรรมที่นักเรียนปฏิบัติ ดังนี้ ระดับ 3 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เห็นมาก ระดับ 2 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เห็นปานกลาง ระดับ 1 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เห็นน้อย เลขที่ ความ กระตือรือร้น มีระเบียบวินัย ความรับผิด ชอบ คะแนนรวม เกณฑ์การประเมิน หมายเหตุ 3 2 1 3 2 1 3 2 1 ผ่าน ไม่ผ่าน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
106 เลขที่ ความ กระตือรือร้น มีระเบียบวินัย ความรับผิด ชอบ คะแนนรวม เกณฑ์การประเมิน หมายเหตุ 3 2 1 3 2 1 3 2 1 ผ่าน ไม่ผ่าน 24 25 26 27 28 รายการประเมิน เกณฑ์การให้คะแนน 3 2 1 1. ความ กระตือรือร้น ตั้งใจเรียน และสนใจใน การทำกิจกรรมตลอดเวลา ตั้งใจเรียน และสนใจใน การทำกิจกรรมบางเวลา ไม่ตั้งใจเรียน และไม่ สนใจในการทำกิจกรรม 2. การมี ระเบียบวินัย ในการทำงาน สมุดงาน ชิ้นงาน สะอาด เรียบร้อย สมุดงาน ชิ้นงานส่วน ใหญ่สะอาดเรียบร้อย สมุดงาน ชิ้นงานไม่ค่อย เรียบร้อย 3. ความ รับผิดชอบ ส่งงานก่อนหรือส่งตาม กำหนด เวลานัดหมาย ส่งงานช้ากว่ากำหนด แต่มีการติดต่อครูผู้สอน มีเหตุผลที่รับฟังได้ ส่งงานช้ากว่ากำหนด เกณฑ์การประเมิน คะแนนรวม ระดับคุณภาพ 8 - 9 ดีมาก 6 - 7 ดี (ผ่านเกณฑ์) 4 - 5 พอใช้ ต่ำกว่า 4 ปรับปรุง
107 ใบความรู้ที่ 2.1 เรื่อง การหาค่าลอการิทึม ลอการิทึมที่ใช้มากในการคำนวณคือ ลอการิทึมสามัญ (common logarithm) ซึ่งหมายถึง ลอการิทึมที่มีฐานเป็นสิบ การเขียนลอการิทึมสามัญนิยมเขียนโดยไม่ต้องเขียนฐานกำกับไว้ กล่าวคือ log10N จะเขียนแทนด้วย log N ในปัจจุบันสามารถใช้เครื่องคำนวณในการหาค่าของ log N ได้โดยง่าย ในการคำนวณค่าลอการิทึมของจำนวนจริงบางจำนวนอาจหาได้จากค่าลอการิทึมที่กำหนด และสามารถหาค่าได้จากตารางค่าลอการิทีม 1. การหาค่าลอกาวิทีมของจำนวนจริงจากค่าลอการิทีมที่กำหนด พิจารณาค่าลอการิทึมของจำนวนจริงบวกที่สามารถเขียนอยู่ในรูป 10 เมื่อ n เป็นจำนวนเต็ม โดยอาศัยสมบัติของลอการิทึมดังนี้ log1,000 = log103 = 3log10 = 3 log100 = log102 = 2log10 = 2 log10 = 1 log1 = 0 log0.1 = log10−1 = (−1)log10 = −1 log0.01 = log10−2 = (−2)log10 = −2 log0.001 = log10−3 = (−3)log10 = −3 log10n = nlog10 = n เมื่อ n เป็นจำนวนเต็ม เนื่องจากจำนวนจริงบวก N ใดๆ สามารถเขียนในรูป 0 × 10 เมื่อ 1 ≤ 0 < 10 และ n เป็นจำนวนเต็ม ได้เสมอ เช่น 2,500 = 2.5 × 103 0.012 = 1.2 × 10−2 การเขียน N ในรูปนี้สามารถนำมาช่วยในการหาค่าลอการิทีมของจำนวนจริงบางจำนวนได้ จากค่าลอการิทีมที่กำหนดดังตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงหาค่าของ log5,760 และlog0.00576 เมื่อlog5.76 = 0.7604 วิธีทำ เนื่องจาก 5,760 = 5.76 × 103 จะได้ log5,760 = log(5.76 × 103 ) = log5.76 + log103 = 0.7604 + 3 = 3.7604
108 และเนื่องจาก 0.00576 = 5.76 × 10−3 จะได้ log0.00576 = log(5.76 × 10−3 ) = log5.76 + log10−3 = 0.7604 + (−3) = −2.2396 ดังนั้น log5,760 = 3.7604 และ log0.00576 = −2.2396 2. การหาค่าลอการิทีมของจำนวนจริงจากตารางค่าลอการิทึม ในการคำนวณหาค่าของลอการิทึมของจำนวนจริงจากตารางค่าลอการิทึม ซึ่งตารางดังกล่าว เป็นเพียงตารางค่าลอกาวิทึมฐาน 10 เท่านั้น ซึ่งก็คือ ตารางค่าลอการิทึม สามัญ เราจะใช้ตารางค่า ลอการิทีมสามัญประกอบกับสมบัติที่สำคัญของลอการิทีมในการคำนวณหาค่าลอการิทีมของจำนวน จริงที่เหมาะสมได้ นักเรียนจะได้เรียนรู้วิธีการใช้ตารางและข้อจำกัดบางประการของการใช้ตารางค่า ลอการิทีม โดยไม่ลืมว่าค่าที่ได้ยังคงเป็นเพียงค่าที่ใกล้เคียงหรือเป็นค่าโดยประมาณ เพราะค่าของ ลอการิทึมของจำนวนจริงบางครั้งอาจมีค่าเป็นจำนวนจริงที่มีจุดทศนิยมมากกว่า 4 ตำแหน่ง แต่ใน ตารางแสดงไว้เพียง 4 ตำแหน่ง เท่านั้น วิธีการใช้ตารางค่าลอการิทึม มีดังนี้ 1. ในหลักแรกของตารางเป็นค่าของจำนวนจริง N เป็นทศนิยมหนึ่งตำแหน่ง ตั้งแต่ 1.0 ถึง 9.9 2. แถวบนสุดของตารางเป็นตัวเลขที่แสดงทศนิยมตำแหน่งที่สองของ N ตั้งแต่ 0 ถึง 9 เช่น N = 1.26 ให้ดูหลักแรกที่มีตัวเลข 1.2 แล้วเลื่อนไปในแนวนอนจนถึงช่องที่มีเลข 6 อยู่ ข้างบน ดังรูป 3. ตัวเลขที่ปรากฏในตารางยกเว้นหลักที่ 1 และแถวที่ 1 เป็นค่าของลอการิทึมสามัญของ N เป็นเลขหลังจุดทศนิยม เมื่อนำมาใช้ต้องใส่จุดทศนิยมข้างหน้าก่อนเสมอ ดังตัวอย่างที่ 2
109 ตัวอย่างที่ 2 จงใช้ตารางค่าลอการิทึมหาค่าลอการิทึมต่อไปนี้ 1) log1.26 2) log1.42 วิธีทำ จากตารางค่าลอการิทึม ) log1.26 = 0.1004 2) log1.42 = 0.1523 วิธีการใช้ตารางค่าลอการิทีมในการหาค่าของลอการิทึมของจำนวนจริง N ซึ่ง ≤ < และจำนวนจริง N นั้นถ้ามีทศนิยม 2 ตำแหน่ง ก็จะสามารถอ่านค่าจากตารางได้ทันทีโดยไม่ต้องมี กรรมวิธีประมาณค่าซึ่งในแบบฝึกทักษะชุดนี้ขอไม่กล่าวถึง หมายเหตุ1. ตารางค่าลอการิทีมเป็นตารางแสดงคำลอการิทีมสามัญ หรือ ลอการิทีมฐาน 10 2. แสดงค่าลอการิทีมของจำนวนจริง N ที่ ≤ < ซึ่งเป็นทศนิยม 2 ตำแหน่ง 3. ค่าลอการิทีมที่ได้เป็นเพียงค่าประมาณที่เป็นบวก ซึ่งเขียนในรูปทศนิยม 4 ตำแหน่ง
110 แบบฝึกทักษะที่ 2.1 คำชี้แจง จงหาค่าลอการิทึมต่อไปนี้ เมื่อกำหนดค่าลอการิทึมให้ log3.71 = 0.5694, log6.35 = 0.8028, และ log8.32 = 0.9201 1) log37,000 ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... 2) log0.0371 ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... 3) log6,350 ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... 4) log0.635 ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... 5) log0.000832 ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................
111 ใบความรู้ที่ 2.2 เรื่อง แอนติลอการิทึม แอนติลอการทีม เป็นการดำเนินการที่ตรงข้ามกับการหาค่าลอการิทีม กล่าวคือ กำหนดค่า log N ให้ แล้วเราสามารถหาค่า N ได้ และเรียก N ว่า แอนติลอการิทึม (antilogarithm) ของ log N ตัวอย่างที่ 1 กำหนดให้ log5.71= 0.7566 และ log N = 3.7566 จงหาค่า N วิธีทำ จาก log N = 3.7566 จะได้ log N = 0.7566 + 3 log10 = 1 = log5.71 + 3log10 = log5.71 + log103 = log(5.71 × 103 ) ดังนั้น N = 5.71 + 103 = 5,710 ตัวอย่างที่ 2 กำหนดให้ log4.33= 0.6365 และ log N = -1.3635 จงหาค่า N วิธีทำ จาก log N = -1.3635 จะได้ log N = -1- 0.3635 = -1-1+1- 0.3635 = (-1-1) + (1- 0.3635) = -2 + 0.6365 = -2log10 + log4.33 = log4.33 + log10−2 = log(4.33 × 10−2 ) ดังนั้น N = 4.33 + 10−2 = 0.0433 หมายเหตุ จากตัวอย่างข้างต้น 5,710 เป็นแอนติลอการิทึม 3.7566 และ 0.0433 เป็นแอนติลอการิทึม -1.3635
112 แบบฝึกทักษะที่ 2.2 คำชี้แจง จงหา N เมื่อกำหนดให้ log2.56 = 0.4082, log3.65 = 0.5623 , log7.51 = 0.8756 และค่า log N ดังต่อไปนี้ 1. log N = 0.4082 ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………… 2. log N = 3.4082 ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………… 3. log N = -0.5918 ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………… 4. log N = -3.4377 ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………
113 แบบทดสอบหลังเรียน ชุดที่ 1 ฟังก์ชันลอการิทึม และการหาค่าลอการิทึม รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 2 รหัสวิชา ค31202 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คำชี้แจง ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงคำตอบเดียวแล้วทำเครื่องหมาย กากบาท (X) ลงในกระดาษคำตอบ 1. กำหนดให้ log1.77 = 0.2480 แล้ว log1,770 ตรงกับข้อใด ก. 3.2480 ข. 2.2480 ค. -3.7520 ง. -2.7520 2. ข้อใดกล่าวถูกต้อง ก. 7 2 = 49 เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น 7 = log249 ข. 7 2 = 49 เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น 49 = log27 ค. 7 2 = 49 เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น 2 = log749 ง. 7 2 = 49 เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น 49 = log72 3. จงหาค่าของ log2( 1,024 512 ) ก. 0 ข. 1 ค. 2 ง. 3 4. จงหาค่า N เมื่อกำหนดให้ log5.55 = 0.7443 และ log N = 7.7443 ก. 0.7443 × 107 ข. 5.55 × 107 ค. 0.7443 + 107 ง. 5.55 × 107 5. จงหาค่าของ log√3 243 ก. 10 ข. 5 2 ค. 2 5 ง. 3
114 6. จงหาแอนติลอการิทึมของ 2.7364 เมื่อกำหนดให้ log 5.45 = 0.7364 ก. 0.545 ข. 0.0545 ค. 545 ง. 5,450 7. ให้ log4M = 7 และ log4N = −2 แล้ว log4MN ตรงกับข้อใด ก. -14 ข. -9 ค. 9 ง. 5 8. กำหนดให้ log2 = 0.3010 แล้ว log0.0002 ตรงกับข้อใด ก. 4.3010 ข. -3.6990 ค. 5.3010 ง. -4.6990 9. จงหาค่า x จาก logx5 = 1 2 ก. 25 ข. √5 ค. 1 ง. 10 10. กำหนดให้ log30 = 1.4771 แล้ว log0.003 ตรงกับข้อใด ก. 0.4771 × 10−2 ข. 1.4771 × 10−4 ค. 7.4771 - 10 ง. 9.4771 – 10
115 กระดาษคำตอบแบบทดสอบหลังเรียน ชุดที่ 1 ฟังก์ชันลอการิทึม และการหาค่าลอการิทึม ชื่อ – สุกล .......................................................................... ชั้น ........................ เลขที่................... คำชี้แจง จงทำเครื่องหมายกากบาท (X) ลงในกระดาษคำตอบ ข้อ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
116 เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน ชุดที่ 1 ฟังก์ชันลอการิทึม และการหาค่าลอการิทึม ข้อ คำตอบ 1 ก 2 ค 3 ข 4 ข 5 ก 6 ค 7 ง 8 ข 9 ก 10 ค
117 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 2.1 คำชี้แจง จงหาค่าลอการิทึมต่อไปนี้ เมื่อกำหนดค่าลอการิทึมให้ log3.71 = 0.5694, log6.35 = 0.8028, และ log8.32 = 0.9201 1) log37,000 เนื่องจาก 37,100 = 3.71 × 104 จะได้ log37,100 = log (3.71 × 104 ) = log3.71 + log104 = 0.5694 + 4 = 4.5694 ดังนั้น log37,100 = 4.5694 2) log0.0371 เนื่องจาก 0.0371 = 3.71 × 10−2 จะได้ log0.0371 = log (3.71 × 10−2 ) = log3.71 + log10−2 = 0.5694 + (−2) = −1.4306 ดังนั้น log0.0371 = −1.4306 3) log6,350 เนื่องจาก 6,350 = 6.35 × 103 จะได้ log6,350 = log (6.35 × 103 ) = log6.35 + log103 = 0.8028 + 3 = 3.8028 ดังนั้น log6,350 = 3.8028 4) log0.635 เนื่องจาก 0.635 = 6.35 × 10−1 จะได้ log0.635 = log (6.35 × 10−1 ) = log6.35 + log10−1 = 0.8028 + (−1) = −0.1972 ดังนั้น log0.635 = −0.1972 5) log0.000832 เนื่องจาก 0.000832 = 8.32 × 10−4 จะได้ log0.000832 = log (8.32 × 10−4 ) = log8.32 + log10−4 = 0.9201 + (−4) = −3.0799 ดังนั้น log0.000832 = −3.0799
118 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 2.2 คำชี้แจง จงหา N เมื่อกำหนดให้ log2.56 = 0.4082, log3.65 = 0.5623 , log7.51 = 0.8756 และค่า log N ดังต่อไปนี้ 1. log N = 0.4082 จาก log N = 0.4082 จะได้ log N = log2.56 ดังนั้น N = 2.56 2. log N = 3.4082 จาก log N = 3.4082 จะได้ log N = 0.4082 + 3 = log2.56 + 3log10 = log2.56 + 3log103 = log (2.56 × 103 ) ดังนั้น N = 2.56 × 103 = 2,560 3. log N = -0.5918 จาก log N = -0.5918 จะได้ log N = -1+1-0.5918 = -1+(1-0.5918) = -1+0.4082 = -log10 + log2.56 = log2.56 + log10−1 = log (2.56 × 10−1 ) ดังนั้น N = 2.56 × 10−1 = 0.256 4. log N = -3.4377 จาก log N = -3.4377 จะได้ log N = -3-0.4377 = -3-1+1-0.4377 = (-3-1)+(1-0.4377) = -4+0.5623 = -4log10 + log3.65 = log3.65 + log10−4 = log (3.65 × 10−4 ) ดังนั้น N = 3.65 × 10−4 = 0.000365
116 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 21 รายวิชา เสริมทักษะคณิตศาสตร์2 รหัสวิชา ค31202 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ภาคเรียนที่ 2/2565 เรื่อง การเปลี่ยนฐานของลอการิทึม เวลา 2 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาวอภิญญา เสริฐสาย โรงเรียนอุดรพัฒนาการ ผลการเรียนรู้ 3. เข้าใจลักษณะกราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึมและนำไปใช้ในการ แก้ปัญหา สาระสำคัญ ลอการิทึมมีสมบัติการเปลี่ยนฐาน เมื่อ a, M และ N เป็นจำนวนจริงบวก โดยที่ a,N ≠ 1 จะได้ว่า logNM = logaM logaN สาระการเรียนรู้ สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการิทึม จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบคาบนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. ด้านความรู้ (K) 1.1 อธิบายความหมายของฟังก์ชันลอการิทึมได้ 2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 2.1 หาค่าลอการิทึมที่กำหนดให้โดยใช้วิธีการเปลี่ยนฐานของลอการิทึมได้ 2.2 หาค่าลอการิทึมธรรมชาติได้ 3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) 3.1 แสดงพฤติกรรมมีความรับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 2.1 ทักษะการเปรียบเทียบ 2.2 ทักษะการแปลความ 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา
117 กิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 ขั้นที่ 1 ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูเกริ่นนำเรื่องสมบัติของฟังก์ชันลอการิทึมที่เกี่ยวกับการเปลี่ยนฐาน เมื่อ a, M และ N เป็นจำนวนจริงบวก โดยที่ a,N ≠ 1 จะได้ว่า logNM = logaM logaN ขั้นที่ 2 ขั้นสอน 2. นักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียน ชุดที่ 2 การเปลี่ยนฐานของลอการิทึม สมการ ลอการิทึม และการประยุกต์ฟังก์ชันลอการิทึม จำนวน 10 ข้อ ครูตรวจแบบทดสอบก่อนเรียนแล้ว บันทึกคะแนนแบบทดสอบก่อนเรียน 3. นักเรียนศึกษาใบความรู้ที่ 3.1 เรื่อง การเปลี่ยนฐานของลอการิทีม โดยครูคอยแนะนำและ อธิบายเพิ่มเติมเมื่อนักเรียนมีข้อสงสัย 4. นักเรียนทำแบบฝึกทักษะที่ 3.1 ครูเดินดูรอบห้องสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ สังเกต คุณลักษณะอันพึงประสงค์ เสร็จแล้วให้นักเรียนเปลี่ยนกันตรวจโดยตรวจสอบความถูกต้องจากเฉลย ให้คะแนนตามเกณฑ์ที่กำหนดแล้วบันทึกผลในแบบบันทึกคะแนนแบบฝึกทักษะ ขั้นที่ 3 ขั้นสรุป 5. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ที่เรียนวันนี้ ชั่วโมงที่ 2 ขั้นที่ 1 ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูทบทวนความรู้ เรื่อง การเปลี่ยนฐานของลอการิทึม โดยการตั้งคำถามให้นักเรียน กันหาค่าลอการิทีม เช่น - จงหาค่า log23 (log2 3 = log3 log2 = 0.4771 0.3010 ≈ 1.5850) - จงหาค่า log31.21 (log3 1.21 = log1.21 log3 = 0.0828 0.4771 ≈ 0.1735)
118 - จงหาค่า log4125 (log4 125 = log125 log4 = log (1.25×102 ) log4 = log1.25+2log10 log4 = 0.0969+2 0.6021 = 2.0969 0.6021 ≈ 3.4826) ขั้นที่ 2 ขั้นสอน 2. นักเรียนศึกษาใบความรู้ที่ 3.2 เรื่อง ลอการิทีมธรรมชาติโดยครูคอยแนะนำและอธิบาย เพิ่มเติมเมื่อนักเรียนมีข้อสงสัย 3. นักเรียนทำแบบฝึกทักษะที่ 3.2 ครูเดินดูรอบห้องสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ สังเกต คุณลักษณะอันพึงประสงค์ เสร็จแล้วให้นักเรียนเปลี่ยนกันตรวจโดยตรวจสอบความถูกต้องจากเฉลย ครูอธิบายเพิ่มเติมในข้อที่มีนักเรียนสงสัย ขั้นที่ 3 ขั้นสรุป 4. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปสาระสำคัญ เรื่อง ลอการิทีมธรรมชาติ โดยนักเรียนบันทึก สาระสำคัญลงในสมุด ดังนี้ นอกจากลอการิทีมสามัญที่นิยมนำไปใช้แล้วนั้น ยังมีลอการิทีมอีกฐานหนึ่งที่ใช้มาก และมีประโยชน์ในการศึกษาระดับสูงต่อไปคือ ลอการิทึมฐาน e เมื่อ e แทนจำนวนอตรรกยะและ e มีค่าประมาณ 2.7182818 เรียกลอการิทีมฐาน e ว่า "ลอการิทีมธรรมชาติ (natural logarithm)" หรือ "ลอการิทีมแบบเนเปิยร์ (Napierian logarithm)" ในการเขียนลอการิทีมของ x ฐาน e นิยมเขียน Inx แทน log.x และอาจหาค่าลอการิทึม ฐาน e โดยอาศัยลอการิทีมฐานสามัญได้ดังนี้ logex = logx loge หรือ lnx = logx loge แต่ log e ≈ log 2.7182 ( e ≈ 2.7182) ≈ 0.4343 ดังนั้น lnx ≈ logx 0.4343 หรือ lnx ≈ (2.3026)logx ข้อสังเกต lne = 1
119 สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ฟังก์ชันเอกซ์ โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม 1.2 ใบงานที่ 3.1 เรื่อง การเปลี่ยนฐานลอการิทึม 1.3 ใบความรู้ที่ 3.2 เรื่อง ลอการิทีมธรรมชาติ 1.4 แบบฝึกทักษะที่ 3.1-3.2 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุด 2.2 อินเทอร์เน็ต การวัดและประเมินผล จุดประสงค์ เครื่องมือ วิธีการ เกณฑ์การ ประเมิน 1. ด้านความรู้ (K) 1.1 อธิบายความหมายของฟังก์ชัน ลอการิทึมได้ 1. การตอบคำถามใน ห้องเรียน 2. แบบฝึกทักษะที่ 3.1- 3.2 1. สังเกตการตอบ คำถามในห้องเรียน 2. ตรวจแบบฝึกทักษะ ที่ 3.1-3.2 ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 75 ขึ้นไป 2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 2.1 หาค่าลอการิทึมที่กำหนดให้โดย ใช้วิธีการเปลี่ยนฐานของลอการิทึมได้ 2.2 หาค่าลอการิทึมธรรมชาติได้ 1. แบบฝึกทักษะที่ 3.1- 3.2 1. ตรวจแบบฝึกทักษะ ที่ 3.1-3.2 ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 75 ขึ้นไป 3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) 3.1 แสดงพฤติกรรมมีความ รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย 1. แบบสังเกตพฤติกรรม 2. แบบฝึกทักษะที่ 3.1- 3.2 1. ตรวจแบบสังเกต พฤติกรรม 2. ตรวจแบบฝึกทักษะ ที่ 3.1-3.2 อยู่ในระดับ ดี ขึ้นไป
120 บันทึกหลังการสอน 1. ผลการจัดการเรียนการสอน 1.1 ด้านความรู้ ( K ) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1.2 ด้านทักษะกระบวนการ( P ) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1.3 คุณลักษณะอันพึงประสงค์/เจตคติ (A) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1.4 สมรรถนะสำคัญผู้เรียน (C) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปัญหาอุปสรรค/ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ …………………………………… (ผู้สอน) (นางสาวอภิญญา เสริฐสาย) วันที่ ……………………………………
121 ความเห็น/ข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… ลงชื่อ.......................................................... (นางสาวรัดดาวรรณ เผื่อนผึ้ง) ครูพี่เลี้ยง ............../................../.............. ความเห็น/ข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… ลงชื่อ.......................................................... (นางสกาวเดือน เหมะธุลิน) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ............../................../..............
122 แบบประเมินด้านความรู้ (K) และด้านทักษะกระบวนการ (P) ประจำแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 21 เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 2/2565 ด้านความรู้ ประเมินจาก 1. การตอบคำถามในห้องเรียน 2. แบบฝึกทักษะที่ 3.1-3.2 ด้านทักษะกระบวนการ ประเมินจาก 1. แบบฝึกทักษะที่ 3.1-3.2 เลขที่ ด้านความรู้ ด้านทักษะ กระบวนการ ผลการประเมิน คะแนนเต็ม (.......) คะแนนเต็ม (.......) ได้ ร้อยละ ได้ ร้อยละ ผ่าน ไม่ผ่าน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
123 เลขที่ ด้านความรู้ ด้านทักษะ กระบวนการ ผลการประเมิน คะแนนเต็ม (.......) คะแนนเต็ม (.......) ได้ ร้อยละ ได้ ร้อยละ ผ่าน ไม่ผ่าน 22 23 24 25 26 27 28 เกณฑ์การประเมิน นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 75 ขึ้นไป ถือว่าผ่านเกณฑ์ สรุปผลการประเมิน ผ่านเกณฑ์ จำนวน....................คน ไม่ผ่านเกณฑ์ จำนวน....................คน ลงชื่อ……………………………………………..…ผู้ประเมิน (นางสาวอภิญญา เสริฐสาย) วันที่……..เดือน ……………………….พ.ศ.…………….
124 แบบสังเกตพฤติกรรมรายบุคคลชั้น ม.4 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม คำชี้แจง ทำเครื่องหมาย ✔ ลงในช่องระดับคะแนนพฤติกรรมที่นักเรียนปฏิบัติดังนี้ ระดับ 3 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เห็นมาก ระดับ 2 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เห็นปานกลาง ระดับ 1 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เห็นน้อย เลขที่ ความ กระตือรือร้น มีระเบียบวินัย ความรับผิด ชอบ คะแนนรวม เกณฑ์การประเมิน หมายเหตุ 3 2 1 3 2 1 3 2 1 ผ่าน ไม่ผ่าน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
125 เลขที่ ความ กระตือรือร้น มีระเบียบวินัย ความรับผิด ชอบ คะแนนรวม เกณฑ์การประเมิน หมายเหตุ 3 2 1 3 2 1 3 2 1 ผ่าน ไม่ผ่าน 24 25 26 27 28 รายการประเมิน เกณฑ์การให้คะแนน 3 2 1 1. ความ กระตือรือร้น ตั้งใจเรียน และสนใจใน การทำกิจกรรมตลอดเวลา ตั้งใจเรียน และสนใจใน การทำกิจกรรมบางเวลา ไม่ตั้งใจเรียน และไม่ สนใจในการทำกิจกรรม 2. การมี ระเบียบวินัย ในการทำงาน สมุดงาน ชิ้นงาน สะอาด เรียบร้อย สมุดงาน ชิ้นงานส่วน ใหญ่สะอาดเรียบร้อย สมุดงาน ชิ้นงานไม่ค่อย เรียบร้อย 3. ความ รับผิดชอบ ส่งงานก่อนหรือส่งตาม กำหนด เวลานัดหมาย ส่งงานช้ากว่ากำหนด แต่มีการติดต่อครูผู้สอน มีเหตุผลที่รับฟังได้ ส่งงานช้ากว่ากำหนด เกณฑ์การประเมิน คะแนนรวม ระดับคุณภาพ 8 - 9 ดีมาก 6 - 7 ดี (ผ่านเกณฑ์) 4 - 5 พอใช้ ต่ำกว่า 4 ปรับปรุง
126 แบบทดสอบก่อนเรียน ชุดที่ 2 การเปลี่ยนฐานของลอการิทึม สมการลอการิทึม และการประยุกต์ฟังก์ชันลอการิทึม รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 2 รหัสวิชา ค31202 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คำชี้แจง ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงคำตอบเดียวแล้วทำเครื่องหมาย กากบาท (X) ลงในกระดาษคำตอบ 1. กำหนดให้ log3 = 0.4771 แล้ว log10081 ตรงกับข้อใด ก. 0.9542 ข. 0.2386 ค. 1.4313 ง. 1.9084 2. ให้ log37 = 1.771 จงหาค่า log921 ก. 1.3855 ข. 1.8855 ค. 5.5420 ง. 2.6565 3. ให้ log 3.25 = 0.5119 และloge = 0.4343 จงหาค่า ln325 ก. -3.4264 ข. -1.1239 ค. 3.4812 ง. 5.7838 4. ให้ log 0.0324 = −1.4895 และloge = 0.4343 จงหาค่า ln324 ก. 8.0831 ข. 10.3857 ค. 3.4780 ง. 5.7806 5. จงหาค่าของ x จากสมการ log(x-115) = 3 ก. 145 ข. 85 ค. 1,115 ง. 885
127 6. จากสมการ log3log6 ( 2 + x) = 0 มีผลรวมของเซตคำตอบตรงกับข้อใด ก. -1 ข. 2 ค. -3 ง. 5 7. เซตคำตอบของสมการ log9 (x − 5) + log9 ( + 3) = 1 ตรงกับข้อใด ก. {6} ข. {-4} ค. {-4,6} ง. {3,-4} 8. เซตคำตอบของสมการ log3 (x + 5) = log3 (2 − 1) ตรงกับข้อใด ก. {5} ข. {6} ค. {5,6} ง. {-2,6} ใช้ข้อมูลต่อไปนี้ตอบคำถามข้อ 9-10 ธาตุ A เป็นธาตุกัมมันตรังสี มีครึ่งชีวิต 100 วัน ถ้าเดิมมีธาตุ A อยู่ 500 มิลลิกรัม 9. จงหาปริมาณของธาตุ A ที่เหลืออยู่ เมื่อเวลาผ่านไป 1 ปี ก. ประมาณ 10 มิลลิกรัม ข. ประมาณ 20 มิลลิกรัม ค. ประมาณ 30 มิลลิกรัม ง. ประมาณ 40 มิลลิกรัม 10. ใช้เวลานานประมาณกี่วัน จึงจะมีธาตุ A เหลืออยู่ 300 มิลลิกรัม ก. ประมาณ 93 วัน ข. ประมาณ 37 วัน ค. ประมาณ 74 วัน ง. ประมาณ 141 วัน
128 กระดาษคำตอบแบบทดสอบก่อนเรียน ชุดที่ 2 การเปลี่ยนฐานของลอการิทึม สมการลอการิทึม และการประยุกต์ฟังก์ชันลอการิทึม ชื่อ – สุกล .......................................................................... ชั้น ........................ เลขที่................... คำชี้แจง จงทำเครื่องหมายกากบาท (X) ลงในกระดาษคำตอบ ข้อ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
129 ใบความรู้ที่ 3.1 เรื่อง การเปลี่ยนฐานของลอการิทึม การเปลี่ยนฐานของลอการิทึมจากฐานหนึ่งไปยังอีกฐานหนึ่ง สามารถทำได้โดยอาศัยสมบัติ ดังต่อไปนี้ logNM = logaM logaN เมื่อ a, M และ N เป็นจำนวนจริงบวก โดยที่ a,N ≠ 1 ตัวอย่างที่ 1 กำหนดให้ log2.17=0.3365 และ log3 = 0.4771 จงหาค่าของ log32.17 วิธีทำ log32.17 = log2.17 log3 = 0.3365 0.4771 ≈ 0.7053 ดังนั้น log32.17 ≈ 0.7053 ตัวอย่างที่ 2 กำหนดให้log37 = 1.771 จงหาค่าของ log97 วิธีทำ 1 log97 = log37 log39 = log37 log33 2 = log37 2log33 = 1.771 2 = 0.8855 ดังนั้น log97 = 0.8855 วิธีทำ 2 log97 = log3 27 = 1 2 log37 = 1 2 (1.771) = 0.8855 ดังนั้น log97 = 0.8855
130 แบบฝึกทักษะที่ 3.1 คำชี้แจง จงหาค่าต่อไปนี้ ข้อ 1-5 ใช้ตารางค่าลอการิทึมท้ายภาคผนวกประกอบ 1. log25 = ......................................................................... = ......................................................................... = ......................................................................... = ......................................................................... 2. log316 = ......................................................................... = ......................................................................... = ......................................................................... = ......................................................................... = ......................................................................... = ......................................................................... 3. log4125 = ......................................................................... = ......................................................................... = ......................................................................... = ......................................................................... = ......................................................................... = ......................................................................... 4. log72.61 = ......................................................................... = ......................................................................... = ......................................................................... = ......................................................................... = ......................................................................... = ......................................................................... 5. log213 = ......................................................................... = ......................................................................... = ......................................................................... = ............................................................ ............. = ......................................................................... = .........................................................................
131 ใบความรู้ที่ 3.2 เรื่อง ลอการิทึมธรรมชาติ นอกจากลอการิทีมสามัญที่นิยมนำไปใช้แล้วนั้น ยังมีลอการิทีมอีกฐานหนึ่งที่ใช้มากและ มีประโยชน์ในการศึกษาระดับสูงต่อไปคือ ลอการิทึมฐาน e เมื่อ e แทนจำนวนอตรรกยะและ e มีค่าประมาณ 2.7182818 เรียกลอการิทีมฐาน e ว่า "ลอการิทีมธรรมชาติ(natural logarithm)" หรือ "ลอการิทีมแบบเนเปิยร์(Napierian logarithm)" ในการเขียนลอการิทีมของ x ฐาน e นิยมเขียน Inx แทน log.x และอาจหาค่าลอการิทึม ฐาน e โดยอาศัยลอการิทีมฐานสามัญได้ดังนี้ logex = logx loge หรือ lnx = logx loge แต่ log e ≈ log 2.7182 ( e ≈ 2.7182) ≈ 0.4343 ดังนั้น lnx ≈ logx 0.4343 หรือ lnx ≈ (2.3026)logx ข้อสังเกต lne = 1 ตัวอย่างที่ 1 กำหนดให้ log = 0.4343 และ log7.2 = 0.8573 จงหาค่าของ ln72 วิธีทำ ln72 = log e 72 = log72 loge = log (7.2×10) loge = log7.2+log10 loge = 0.8573+1 0.4343 = 1.8573 0.4343 ≈ 4.2765 ตัวอย่างที่ 1 กำหนดให้ log = 0.4343 และ log3.24 = 0.5105 จงหาค่าของ ln0.324 วิธีทำ ln0.324 = loge0.324 = log0.324 loge = log (3.24×10−1 ) loge = log3.24+log10−1 loge = 0.5105−1 0.4343 = −0.4895 0.4343 ≈ -1.1271
132 แบบฝึกทักษะที่ 3.2 คำชี้แจง จงหาค่าต่อไปนี้ เมื่อกำหนดให้log = 0.4343 และตารางค่าลอการิทึมท้ายภาคผนวก ประกอบการหาค่า 1. ln728 = ....................................................................................... = ....................................................................................... = ....................................................................................... = ....................................................................................... = ....................................................................................... = ....................................................................................... 2. ln423 = ....................................................................................... = ....................................................................................... = ....................................................................................... = ....................................................................................... = ....................................................................................... = ....................................................................................... 3. ln114 = ....................................................................................... = ....................................................................................... = ....................................................................................... = ....................................................................................... = ....................................................................................... = ....................................................................................... = ....................................................................................... 4. ln0.05 = ....................................................................................... = ....................................................................................... = ....................................................................................... = ....................................................................................... = ....................................................................................... = ........................................................................ ............... = ......................................................................................
133 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน ชุดที่ 2 การเปลี่ยนฐานของลอการิทึม สมการลอการิทึม และการประยุกต์ฟังก์ชันลอการิทึม ข้อ คำตอบ 1 ก 2 ก 3 ง 4 ง 5 ค 6 ก 7 ก 8 ข 9 ง 10 ค
134 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 3.1 คำชี้แจง จงหาค่าต่อไปนี้ ข้อ 1-5 ใช้ตารางค่าลอการิทึมท้ายภาคผนวกประกอบ 1. log25 = log5 log2 = 0.6990 0.3010 ≈ 2.3223 2. log316 = log16 log3 = log (1.6×10) log3 = log (1.6+log10) log3 = 0.2041+1 0.4771 = 1.2041 0.4771 ≈ 2.5238 3. log4125 = log125 log4 = log (1.25×102) log4 = log (1.25+2log10) log4 = 0.0969+2 0.6021 = 2.0969 0.6021 ≈ 3.4826 4. log72.61 = log2.61 log7 = 0.4166 0.8451 ≈ 0.4930 5. log213 = log13 log2 = log (1.3×10) log2 = log (1.3+log10) log2 = 0.1139+1 0.3010 = 1.1139 0.3010 ≈ 3.7007
135 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 3.2 คำชี้แจง จงหาค่าต่อไปนี้ เมื่อกำหนดให้log = 0.4343 และตารางค่าลอการิทึมท้ายภาคผนวก ประกอบการหาค่า 1. ln728 = loge728 = log728 loge = log (7.28×102) loge = log 7.28+2log10 loge = 0.8621+2 0.4343 = 2.8621 0.4343 ≈ 6.5901 2. ln423 = loge423 = log423 loge = log (4.23×102) loge = log 4.23+2log10 loge = 0.6263+2 0.4343 = 2.6263 0.4343 ≈ 6.0472 3. ln114 = loge114 = log114 loge = log (1.14×102) loge = log 1.14+2log10 loge = 0.0569+2 0.4343 = 2.0569 0.4343 ≈ 4.7361 4. ln0.05 = loge0.05 = log0.05 loge = log (5×10−2) loge = log 5−2log10 loge = 0.6990−2 0.4343 = −1.301 0.4343 ≈ −2.9956
136 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 22 รายวิชา เสริมทักษะคณิตศาสตร์2 รหัสวิชา ค31202 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ภาคเรียนที่ 2/2565 เรื่อง สมการลอการิทึม เวลา 2 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาวอภิญญา เสริฐสาย โรงเรียนอุดรพัฒนาการ ผลการเรียนรู้ 3. เข้าใจลักษณะกราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึมและนำไปใช้ในการ แก้ปัญหา สาระสำคัญ สมการลอการิทึม เป็นสมการที่มีลอการิทึมของตัวแปร ในทำนองเดียวกัน อสมการ ต้องใช้ความรู้ เรื่องสมบัติของลอการิทึมเข้ามาช่วยในการแก้สมการ สาระการเรียนรู้ สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการิทึม จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบคาบนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. ด้านความรู้ (K) 1.1 อธิบายความหมายของสมการลอการิทึมได้ 2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 2.1 แก้สมการลอการิทึมที่กำหนดให้ได้ 3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) 3.1 แสดงพฤติกรรมมีความรับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 2.1 ทักษะการเปรียบเทียบ 2.2 ทักษะการแปลความ 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา
137 กิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 ขั้นที่ 1 ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูทบทวนเรื่องสมบัติของฟังก์ชันลอการิทึม (หมายเหตุ : จำนวนของลอการิทึมต้องมีค่ามากกว่า 0, ฐานของลอการิทึมต้องมีมากกว่า 0 และไม่เท่ากับ1) ขั้นที่ 2 ขั้นสอน 2. นักเรียนศึกษาใบความรู้ที่ 4.1 เรื่อง สมการลอการิทึม โดยครูคอยแนะนำและอธิบาย เพิ่มเติมเมื่อนักเรียนมีข้อสงสัย 3. นักเรียนทำแบบฝึกทักษะที่ 4.1 ข้อ 1 ครูเดินดูรอบห้องสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ สังเกตคุณลักษณะอันพึงประสงค์ เสร็จแล้วให้นักเรียนเปลี่ยนกันตรวจโดยตรวจสอบความถูกต้องจาก เฉลย ครูอธิบายเพิ่มเติมในข้อที่มีนักเรียนสงสัย ขั้นที่ 3 ขั้นสรุป 4. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ที่เรียนวันนี้ ชั่วโมงที่ 1 ขั้นที่ 1 ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1.ครูทบทวนความรู้ เรื่อง สมการลอการิทึม โดยการตั้งสมการลอการิทึม ให้นักเรียนช่วยกัน หาคำตอบ เช่น - จงหาค่าของ x จากสมการ 3 x = 81 (3 x = 81 3 x = 3 4 x = 4) - จงหาค่าของ x จากสมการ 2 x = 15 ( 2 x = 15 log2x = log15 xlog2 = log (1.5 × 10) x = log1.5+log10 log2 = 0.1761+1 0.3010 = 1.1761 0.3010 ≈ 3.9073)
138 ขั้นที่ 2 ขั้นสอน 2. นักเรียนศึกษาใบความรู้ที่ 4.1 เรื่อง สมการลอการิทึม โดยครูคอยแนะนำและอธิบาย เพิ่มเติมเมื่อนักเรียนมีข้อสงสัย 3. นักเรียนทำแบบฝึกทักษะที่ 4.1 ข้อ 2 ครูเดินดูรอบห้องสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ สังเกตคุณลักษณะอันพึงประสงค์ เสร็จแล้วให้นักเรียนเปลี่ยนกันตรวจโดยตรวจสอบความถูกต้องจาก เฉลย ครูอธิบายเพิ่มเติมในข้อที่มีนักเรียนสงสัย ขั้นที่ 3 ขั้นสรุป 4. ครูร่วมกับนักเรียนสรุปความรู้เรื่อง สมการลอการิทึม ว่ามีอะไรบ้าง (แนวคำตอบ : 1. มีตัวแปรเป็นฐานหรือเป็นจำนวนของลอการิทึม 2. หลักการแก้สมการ ให้ x , y , a>0 และ a 1 1.1 กรณีมี 1 พจน์ จัดให้อยู่ในรูปเอกซ์โพเนนเชียลตามบทนิยาม loga x y = ก็ต่อเมื่อ y x a = 1.2 กรณีมี 2 พจน์ ฐานเท่ากับใช้สมบัติฟังก์ชัน 1-1 สรุปค่าตัวแปรในรูป log log a a x y = ก็ต่อเมื่อ x=y ) สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ฟังก์ชันเอกซ์ โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม 1.2 ใบความรู้ที่ 4.1 เรื่อง สมการลอการิทึม 1.3 แบบฝึกทักษะที่ 4.1 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุด 2.2 อินเทอร์เน็ต
139 การวัดและประเมินผล จุดประสงค์ เครื่องมือ วิธีการ เกณฑ์การ ประเมิน 1. ด้านความรู้ (K) 1.1 อธิบายความหมายของสมการ ลอการิทึมได้ 1. การตอบคำถามใน ห้องเรียน 2. แบบฝึกทักษะที่ 4.1 1. สังเกตการตอบ คำถามในห้องเรียน 2. ตรวจแบบฝึกทักษะ ที่ 4.1 ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 75 ขึ้นไป 2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 2.1 แก้สมการลอการิทึมที่กำหนดให้ได้ 1. แบบฝึกทักษะที่ 4.1 1. ตรวจแบบฝึกทักษะ ที่ 4.1 ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 75 ขึ้นไป 3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) 3.1 แสดงพฤติกรรมมีความ รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย 1. แบบสังเกตพฤติกรรม 2. แบบฝึกทักษะที่ 4.1 1. ตรวจแบบสังเกต พฤติกรรม 2. ตรวจแบบฝึกทักษะ ที่ 4.1 อยู่ในระดับ ดี ขึ้นไป
140 บันทึกหลังการสอน 1. ผลการจัดการเรียนการสอน 1.1 ด้านความรู้ ( K ) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1.2 ด้านทักษะกระบวนการ( P ) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1.3 คุณลักษณะอันพึงประสงค์/เจตคติ (A) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1.4 สมรรถนะสำคัญผู้เรียน (C) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปัญหาอุปสรรค/ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ …………………………………… (ผู้สอน) (นางสาวอภิญญา เสริฐสาย) วันที่ ……………………………………
141 ความเห็น/ข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… ลงชื่อ.......................................................... (นางสาวรัดดาวรรณ เผื่อนผึ้ง) ครูพี่เลี้ยง ............../................../.............. ความเห็น/ข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… ลงชื่อ.......................................................... (นางสกาวเดือน เหมะธุลิน) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ............../................../..............
142 แบบประเมินด้านความรู้ (K) และด้านทักษะกระบวนการ (P) ประจำแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 22 เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 2/2565 ด้านความรู้ ประเมินจาก 1. การตอบคำถามในห้องเรียน 2. แบบฝึกทักษะที่ 4.1 ด้านทักษะกระบวนการ ประเมินจาก 1. แบบฝึกทักษะที่ 4.1 เลขที่ ด้านความรู้ ด้านทักษะ กระบวนการ ผลการประเมิน คะแนนเต็ม (.......) คะแนนเต็ม (.......) ได้ ร้อยละ ได้ ร้อยละ ผ่าน ไม่ผ่าน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
143 เลขที่ ด้านความรู้ ด้านทักษะ กระบวนการ ผลการประเมิน คะแนนเต็ม (.......) คะแนนเต็ม (.......) ได้ ร้อยละ ได้ ร้อยละ ผ่าน ไม่ผ่าน 22 23 24 25 26 27 28 เกณฑ์การประเมิน นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 75 ขึ้นไป ถือว่าผ่านเกณฑ์ สรุปผลการประเมิน ผ่านเกณฑ์ จำนวน....................คน ไม่ผ่านเกณฑ์ จำนวน....................คน ลงชื่อ……………………………………………..…ผู้ประเมิน (นางสาวอภิญญา เสริฐสาย) วันที่……..เดือน ……………………….พ.ศ.…………….