47 เลขที่ ด้านความรู้ ด้านทักษะ กระบวนการ ผลการประเมิน คะแนนเต็ม (.......) คะแนนเต็ม (.......) ได้ ร้อยละ ได้ ร้อยละ ผ่าน ไม่ผ่าน 21 22 23 24 25 26 27 28 เกณฑ์การประเมิน นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป ถือว่าผ่านเกณฑ์ สรุปผลการประเมิน ผ่านเกณฑ์ จำนวน....................คน ไม่ผ่านเกณฑ์ จำนวน....................คน ลงชื่อ……………………………………………..…ผู้ประเมิน (นางสาวอภิญญา เสริฐสาย) วันที่……..เดือน ……………………….พ.ศ.…………….
48 แบบสังเกตพฤติกรรมรายบุคคลชั้น ม.4 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม คำชี้แจง ทำเครื่องหมาย ✔ ลงในช่องระดับคะแนนพฤติกรรมที่นักเรียนปฏิบัติ ดังนี้ ระดับ 3 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เห็นมาก ระดับ 2 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เห็นปานกลาง ระดับ 1 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เห็นน้อย เลขที่ ความ กระตือรือร้น มีระเบียบวินัย ความรับผิด ชอบ คะแนนรวม เกณฑ์การประเมิน หมายเหตุ 3 2 1 3 2 1 3 2 1 ผ่าน ไม่ผ่าน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
49 เลขที่ ความ กระตือรือร้น มีระเบียบวินัย ความรับผิด ชอบ คะแนนรวม เกณฑ์การประเมิน หมายเหตุ 3 2 1 3 2 1 3 2 1 ผ่าน ไม่ผ่าน 23 24 25 26 27 28 รายการประเมิน เกณฑ์การให้คะแนน 3 2 1 1. ความ กระตือรือร้น ตั้งใจเรียน และสนใจใน การทำกิจกรรมตลอดเวลา ตั้งใจเรียน และสนใจใน การทำกิจกรรมบางเวลา ไม่ตั้งใจเรียน และไม่ สนใจในการทำกิจกรรม 2. การมี ระเบียบวินัย ในการทำงาน สมุดงาน ชิ้นงาน สะอาด เรียบร้อย สมุดงาน ชิ้นงานส่วน ใหญ่สะอาดเรียบร้อย สมุดงาน ชิ้นงานไม่ค่อย เรียบร้อย 3. ความ รับผิดชอบ ส่งงานก่อนหรือส่งตาม กำหนด เวลานัดหมาย ส่งงานช้ากว่ากำหนด แต่มีการติดต่อครูผู้สอน มีเหตุผลที่รับฟังได้ ส่งงานช้ากว่ากำหนด เกณฑ์การประเมิน คะแนนรวม ระดับคุณภาพ 8 - 9 ดีมาก 6 - 7 ดี (ผ่านเกณฑ์) 4 - 5 พอใช้ ต่ำกว่า 4 ปรับปรุง
50 ใบงานที่ 2.4 เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล คำชี้แจง : ให้นักเรียนเขียนกราฟของฟังก์ชันต่อไปนี้ 1) y = x 3 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 2) y = ( 1 4 ) x ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………
51 เฉลย ใบงานที่ 2.4 เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล คำชี้แจง : ให้นักเรียนเขียนกราฟของฟังก์ชันต่อไปนี้ 1) = x −2 −1 0 1 2 y −8 −1 0 1 8 2) y = ( 1 4 ) x x −2 −1 0 1 2 y 16 4 1 1 4 1 16
52 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 17 รายวิชา เสริมทักษะคณิตศาสตร์2 รหัสวิชา ค31202 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม ภาคเรียนที่ 2/2565 เรื่อง สมการและอสมการฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาวอภิญญา เสริฐสาย โรงเรียนอุดรพัฒนาการ ผลการเรียนรู้ 4. แก้สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการทึมและนำไปใช้ในการแก้ปัญหา สาระสำคัญ การแก้สมการเอกซ์โพเนนเชียลต้องเป็นสมการที่จัดในรูปที่มีฐานเป็นจำนวนเดียวกันได้ (a x = a y ) จะสรุปได้ว่า x = y เช่นเดียวกัน อสมที่มีตัวแปรเป็นเลขชี้กำลัง จะเรียกว่า อสมการ เอกซ์โพเนนเชียล สาระการเรียนรู้ สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการิทึม จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบคาบนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. ด้านความรู้ (K) 1.1 อธิบายความหมายของสมการเอกซ์โพเนนเชียลได้ 1.2 อธิบายความหมายของอสมการเอกซ์โพเนนเชียลได้ 2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 2.1 เขียนแสดงวิธีทำเพื่อหาค่าของสมการเอกซ์โพเนนเชียลได้ 2.2 เขียนแสดงวิธีทำเพื่อหาค่าของอสมการเอกซ์โพเนนเชียลได้ 3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) 3.1 แสดงพฤติกรรมมีความรับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 2.1 ทักษะการเปรียบเทียบ 2.2 ทักษะการแปลความ 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา
53 กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นที่ 1 ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูทบทวนความรู้ เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลโดยยกตัวอย่างฟังก์ชัน 4 – 5 ให้ นักเรียนช่วยกัน ตอบว่าฟังก์ชันเพิ่มหรือฟังก์ชันลด เช่น - y = 6 X (ฟังก์ชันเพิ่ม) - y = 6 X (ฟังก์ชันลด) - y = 6 X (ฟังก์ชันเพิ่ม) - y = 6 X (ฟังก์ชันลด) - y = 6 X (ฟังก์ชันเพิ่ม) ขั้นที่ 2 ขั้นสอน 2. ครูอธิบายสมบัติที่ใช้ในการแก้สมการเอกซ์โพเนนเชียลและอสมการเอกซ์โพเนนเชียล สมการเอกซ์โพเนนเชียล พร้อมยกตัวอย่าง การแก้สมการเอกซ์โพเนนเชียลบางสมการจำเป็นต้องใช้ความรู้เรื่องลอการิทีม ซึ่งจะกล่าว ต่อไปหลังจากที่ได้กล่าวถึงลอการิทีม การแก้สมการเอกซ์โพเนนเชียล ที่จะกล่าวนี้เป็นสมการที่ สามารถจัดให้อยู่ในรูป a x = a y เมื่อ a > 0 และ a ≠ 1 โดยสมบัติของฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง จะได้ว่า a x = a y ก็ต่อเมื่อ x = y อสมการเอกซ์โพเนนเชียล การแก้อสมการเอกซ์โพเนนเชียลที่จะกล่าวนี้ จะใช้สมบัติการเป็นฟังก์ชันเพิ่ม หรือฟังก์ชันลด เมื่อเจออสมการในรูปดังต่อไปนี้ 1. a x > a y จะได้ว่า ถ้า a>1 แล้ว x>y (ฟังก์ชันเพิ่ม เครื่องหมาย อสมการคงเดิม) ถ้า 0 <a<1 แล้ว x < y (ฟังก็ชันลด เครื่องหมาย อสมการตรงข้าม) 2. a x < a y จะได้ว่า ถ้า a>1 แล้ว x<y (ฟังก็ชันเพิ่ม เครื่องหมายอสมการคงเดิม) ถ้า 0 <2 <1 แล้ว x > y (ฟังก็ชันลด เครื่องหมายอสมการตรงข้าม) ตัวอย่างที่ 1 จงหาเซตคำตอบของสมการ ( 1 3 ) = 81 ตัวอย่างที่ 2 จงหาเซตคำตอบของสมการ ( 49 9 ) = ( 3 7 ) 3 2 ตัวอย่างที่ 3 จงหาเซตคำตอบของอสมการ 2 2 > 128 ตัวอย่างที่ 4 จงหาเซตคำตอบของอสมการ 3 ≤ ( 1 3 ) 3 3. ครูให้นักเรียนทำใบงานที่ 2.5 เรื่อง สมการเอกซ์โพเนนเชียลและอสมการเอกซ์โพเนน เชียล ขั้นที่ 3 ขั้นสรุป 4. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปเรื่องที่เรียนวันนี้
54 สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ฟังก์ชันเอกซ์ โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม 1.2 แบบฝึกหัดรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ฟังก์ชันเอกซ์ โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม 1.3 ใบงานที่ 2.5 เรื่อง สมการเอกซ์โพเนนเชียลและอสมการเอกซ์โพเนนเชียล 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุด 2.2 อินเทอร์เน็ต การวัดและประเมินผล จุดประสงค์ เครื่องมือ วิธีการ เกณฑ์การ ประเมิน 1. ด้านความรู้ (K) 1.1 อธิบายความหมายของ สมการเอกซ์โพเนนเชียลได้ 1.2 อธิบายความหมายของ อสมการเอกซ์โพเนนเชียลได้ 1. การตอบคำถามใน ห้องเรียน 2. ใบงานที่ 2.5 เรื่อง สมการเอกซ์โพเนน เชียลและอสมการเอกซ์ โพเนนเชียล 1. สังเกตการตอบคำถามใน ห้องเรียน 2. ตรวจใบงานที่ 2.5 เรื่อง สมการเอกซ์โพเนนเชียล และอสมการเอกซ์โพเนนเชียล ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป 2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 2.1 เขียนแสดงวิธีทำเพื่อหาค่า ของสมการเอกซ์โพเนนเชียลได้ 2.2 เขียนแสดงวิธีทำเพื่อหาค่า ของอสมการเอกซ์โพเนนเชียลได้ 1. ใบงานที่ 2.5 เรื่อง สมการเอกซ์โพเนน เชียลและอสมการเอกซ์ โพเนนเชียล 1. ตรวจใบงานที่ 2.5 เรื่อง สมการเอกซ์โพเนนเชียลและ อสมการเอกซ์โพเนนเชียล ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป 3. ด้านคุณลักษณะอันพึง ประสงค์(A) 3.1 แสดงพฤติกรรมมีความ รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมาย 1. แบบสังเกตพฤติกรรม 2. ใบงานที่ 2.5 เรื่อง สมการเอกซ์โพเนน เชียลและอสมการเอกซ์ โพเนนเชียล 1. ตรวจแบบสังเกต พฤติกรรม 2. ตรวจใบงานที่ 2.5 เรื่อง สมการเอกซ์โพเนนเชียลและ อสมการเอกซ์โพเนนเชียล อยู่ใน ระดับดี ขึ้นไป
55 บันทึกหลังการสอน 1. ผลการจัดการเรียนการสอน 1.1 ด้านความรู้ ( K ) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1.2 ด้านทักษะกระบวนการ( P ) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1.3 คุณลักษณะอันพึงประสงค์/เจตคติ (A) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1.4 สมรรถนะสำคัญผู้เรียน (C) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปัญหาอุปสรรค/ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ …………………………………… (ผู้สอน) (นางสาวอภิญญา เสริฐสาย) วันที่ ……………………………………
56 ความเห็น/ข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… ลงชื่อ.......................................................... (นางสาวรัดดาวรรณ เผื่อนผึ้ง) ครูพี่เลี้ยง ............../................../.............. ความเห็น/ข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… ลงชื่อ.......................................................... (นางสกาวเดือน เหมะธุลิน) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ............../................../..............
57 แบบประเมินด้านความรู้ (K) และด้านทักษะกระบวนการ (P) ประจำแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 17 เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 2/2565 ด้านความรู้ ประเมินจาก 1. การตอบคำถามในห้องเรียน 2. ใบงานที่ 2.5 เรื่อง สมการเอกซ์โพเนนเชียลและอสมการเอกซ์โพเนนเชียล ด้านทักษะกระบวนการ ประเมินจาก 1. ใบงานที่ 2.5 เรื่อง สมการเอกซ์โพเนนเชียลและอสมการ เอกซ์โพเนนเชียล เลขที่ ด้านความรู้ ด้านทักษะ กระบวนการ ผลการประเมิน คะแนนเต็ม (.......) คะแนนเต็ม (.......) ได้ ร้อยละ ได้ ร้อยละ ผ่าน ไม่ผ่าน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
58 เลขที่ ด้านความรู้ ด้านทักษะ กระบวนการ ผลการประเมิน คะแนนเต็ม (.......) คะแนนเต็ม (.......) ได้ ร้อยละ ได้ ร้อยละ ผ่าน ไม่ผ่าน 20 21 22 23 24 25 26 27 28 เกณฑ์การประเมิน นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป ถือว่าผ่านเกณฑ์ สรุปผลการประเมิน ผ่านเกณฑ์ จำนวน....................คน ไม่ผ่านเกณฑ์ จำนวน....................คน ลงชื่อ……………………………………………..…ผู้ประเมิน (นางสาวอภิญญา เสริฐสาย) วันที่……..เดือน ……………………….พ.ศ.…………….
59 แบบสังเกตพฤติกรรมรายบุคคลชั้น ม.4 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม คำชี้แจง ทำเครื่องหมาย ✔ ลงในช่องระดับคะแนนพฤติกรรมที่นักเรียนปฏิบัติดังนี้ ระดับ 3 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เห็นมาก ระดับ 2 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เห็นปานกลาง ระดับ 1 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เห็นน้อย เลขที่ ความ กระตือรือร้น มีระเบียบวินัย ความรับผิด ชอบ คะแนนรวม เกณฑ์การประเมิน หมายเหตุ 3 2 1 3 2 1 3 2 1 ผ่าน ไม่ผ่าน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
60 เลขที่ ความ กระตือรือร้น มีระเบียบวินัย ความรับผิด ชอบ คะแนนรวม เกณฑ์การประเมิน หมายเหตุ 3 2 1 3 2 1 3 2 1 ผ่าน ไม่ผ่าน 24 25 26 27 28 รายการประเมิน เกณฑ์การให้คะแนน 3 2 1 1. ความ กระตือรือร้น ตั้งใจเรียน และสนใจใน การทำกิจกรรมตลอดเวลา ตั้งใจเรียน และสนใจใน การทำกิจกรรมบางเวลา ไม่ตั้งใจเรียน และไม่ สนใจในการทำกิจกรรม 2. การมี ระเบียบวินัย ในการทำงาน สมุดงาน ชิ้นงาน สะอาด เรียบร้อย สมุดงาน ชิ้นงานส่วน ใหญ่สะอาดเรียบร้อย สมุดงาน ชิ้นงานไม่ค่อย เรียบร้อย 3. ความ รับผิดชอบ ส่งงานก่อนหรือส่งตาม กำหนด เวลานัดหมาย ส่งงานช้ากว่ากำหนด แต่มีการติดต่อครูผู้สอน มีเหตุผลที่รับฟังได้ ส่งงานช้ากว่ากำหนด เกณฑ์การประเมิน คะแนนรวม ระดับคุณภาพ 8 - 9 ดีมาก 6 - 7 ดี (ผ่านเกณฑ์) 4 - 5 พอใช้ ต่ำกว่า 4 ปรับปรุง
61 ใบงานที่ 2.5 เรื่อง สมการเอกซ์โพเนนเชียลและอสมการเอกซ์โพเนนเชียล คำชี้แจง : ให้นักเรียนหาคำตอบของสมการต่อไปนี้ 1) = 2) = 3) √ + = 4) ≤
62 เฉลย ใบงานที่ 2.5 เรื่อง สมการเอกซ์โพเนนเชียลและอสมการเอกซ์โพเนนเชียล คำชี้แจง : ให้นักเรียนหาคำตอบของสมการต่อไปนี้ 1) = = ∴ x = 2 2) = = 2x = 3 ∴ x = 3 2 3) √ + = (√ + ) = กำจัดรูทโดยการยกกำลังสองทั้งสองข้าง + = เนื่องจาก เมื่อเอา -1 แทนเข้าไปที่ สมการโจทย์จะได้ว่า − − = √− + = − → √ = − (x − 2)(x + 1) = 0 1 = -1 เป็นเท็จ ดงันนั้ -1 ไมเ่ ป็นคำ ตอบของสมกำร ∴ x = 2, −1 5) 5 ≤ 125 5 ≤ 125 ≤ เนื่องจาก f(x) = เป็นฟังก์ชันเพิ่ม จะได้ ≤ ∴ = (−∞, ]
63 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 18 รายวิชา เสริมทักษะคณิตศาสตร์2 รหัสวิชา ค31202 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง ฟังก์ชันลอการิทึม ภาคเรียนที่ 2/2565 เรื่อง การทดสอบก่อนเรียน เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาวอภิญญา เสริฐสาย โรงเรียนอุดรพัฒนาการ ผลการเรียนรู้ 3. เข้าใจลักษณะกราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึมและนำไปใช้ในการ แก้ปัญหา 4. แก้สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการทึมและนำไปใช้ในการแก้ปัญหา สาระสำคัญ ทดสอบก่อนเรียน เรื่อง ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับฟังก์ชันลอการิทึม แบบปรนัยเลือกตอบ จำนวน 20 ข้อ จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบคาบนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. ด้านความรู้ (K) 1.1 สำรวจความรู้พื้นฐานของผู้เรียน เรื่อง ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับฟังก์ชันลอการิทึม (K) 2. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) 2.1 แสดงพฤติกรรมมีความซื่อสัตย์สุจริต (A) สาระการเรียนรู้ ฟังก์ชันลอการิทึม กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นที่ 1 ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูชี้แจงการทดสอบก่อนเรียน ให้นักเรียนทำแบบทดสอบเต็มความสามารถมีความ ซื่อสัตย์ต่อตนเอง และผู้อื่น ไม่ดูเพื่อน และไม่ให้เพื่อนดู มีความเชื่อมั่นในตนเอง ถ้าทำไม่ได้ให้ข้ามไป ทำข้ออื่นก่อน
64 ขั้นที่ 2 ขั้นสอน 2. ให้นักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับฟังก์ชันลอการิทึม แบบปรนัยเลือกตอบ จำนวน 20 ข้อ ใช้เวลาประมาณ 40 นาที ห้ามนักเรียนส่งข้อสอบก่อน 20 นาที และห้ามใช้เครื่องคำนวณ ขั้นที่ 3 ขั้นสรุป 3. ครูชี้แจงให้นักเรียนทราบว่า ผลการสอบก่อนเรียนจะนำไปเปรียบเทียบกับผลการสอบ หลังเรียน เพื่อดูว่านักเรียนมีความรู้พื้นฐานเพิ่มขึ้นมากน้อยเพียงใด วินิจฉัยห าจุดบกพร่อง และปรับปรุงคุณภาพการเรียนการสอน และพัฒนาผู้เรียน สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ฟังก์ชันเอกซ์ โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุด 2.2 อินเทอร์เน็ต การวัดและประเมินผล สิ่งที่ต้องประเมิน วิธีการประเมิน เครื่องมือ เกณฑ์การ ประเมิน 1. ด้านความรู้ 1.1 สำรวจความรู้พื้นฐานของ ผู้เรียน เรื่อง ความรู้เบื้องต้น เกี่ยวกับฟังก์ชันลอการิทึม ตรวจแบบทดสอบ ก่อนเรียน เรื่อง ความรู้เบื้องต้น เกี่ยวกับฟังก์ชัน ลอการิทึม แบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง ความรู้เบื้องต้น เกี่ยวกับฟังก์ชัน ลอการิทึม ถูกต้องร้อยละ 75 ขึ้นไป 2. ด้านคุณลักษณะที่พึง ประสงค์ 2.1 แสดงพฤติกรรม มีความซื่อสัตย์สุจริต สังเกตพฤติกรรม แบบสังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน ผ่านเกณฑ์ใน ระดับดีขึ้นไป
65 บันทึกหลังการสอน 1. ผลการจัดการเรียนการสอน 1.1 ด้านความรู้ ( K ) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1.2 ด้านทักษะกระบวนการ( P ) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1.3 คุณลักษณะอันพึงประสงค์/เจตคติ (A) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1.4 สมรรถนะสำคัญผู้เรียน (C) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปัญหาอุปสรรค/ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ ……………………………………(ผู้สอน) (นางสาวอภิญญา เสริฐสาย) วันที่ ……………………………………
66 ความเห็น/ข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… ลงชื่อ.......................................................... (นางสาวรัดดาวรรณ เผื่อนผึ้ง) ครูพี่เลี้ยง ............../................../.............. ความเห็น/ข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… ลงชื่อ.......................................................... (นางสกาวเดือน เหมะธุลิน) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ............../................../..............
67 แบบประเมินผลการสอบก่อนเรียน แบบทดสอบ เรื่อง ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับฟังก์ชันลอการิทึม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เลขที่ ผลการสอบ คะแนน ร้อยละ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
68 เกณฑ์การประเมิน คะแนนรวม ระดับคุณภาพ 8 - 9 ดีมาก 6 - 7 ดี (ผ่านเกณฑ์) 4 - 5 พอใช้ ต่ำกว่า 4 ปรับปรุง รายการประเมิน เกณฑ์การให้คะแนน 3 2 1 1. ปฏิบัติตามคำ ชี้แจงของ แบบทดสอบ ปฏิบัติตามคำชี้แจงของ แบบทดสอบได้ถูกต้อง สมบูรณ์ ปฏิบัติตามคำชี้แจงของ แบบทดสอบได้บางส่วน ไม่ปฏิบัติตามคำชี้แจง ของแบบทดสอบ 2. ทำแบบทดสอบ ด้วยความสุจริต ทำแบบทดสอบด้วย ตนเองตลอดเวลา ทำแบบทดสอบด้วยความ สุจริตได้บางเวลา ทำแบบทดสอบด้วย ความสุจริตไม่ได้ 3. ทำแบบทดสอบ เสร็จทันเวลา ทำแบบทดสอบเสร็จ ทันเวลา ทำแบบทดสอบเสร็จหลัง เวลาที่กำหนดไม่เกิน 3 นาที ทำแบบทดสอบเสร็จหลัง เวลาที่กำหนดเกิน 3 นาที
69 แบบทดสอบก่อนเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังก์ชันลอการิทึม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ประจำภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 จำนวน 20 ข้อ คะแนนเต็ม 10 คะแนน เวลา 50 นาที คำชี้แจง แบบทดสอบฉบับนี้เป็นแบบทดสอบแบบเลือกตอบชนิด 4 ตัวเลือก จำนวน 20 ข้อ โดยให้นักเรียนทำเครื่องหมาย ลงในกระดาษคำตอบในข้อที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว 1. เขียน 3 4 = 81 ให้อยู่ในรูปลอการิทึมได้ตาม ข้อใด ก. = 81 ข. = 4 ค. = 4 ง. = 3 2. ค่าของ log381 ตรงกับข้อใด ก. 4 ข. -4 ค. 1 4 ง. - 1 4 3. log54 + log53 ลอการิทึมที่กำหนดให้ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ ก. log57 ข. log75 ค. log512 ง. 3log54 4. log625 − log65 ลอการิทึมที่กำหนดให้ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ ก. log6125 ข. log65 ค. log630 ง. log520 5. จงหาค่า x จาก logx5 = 1 2 ก. 25 ข. √5 ค. 1 ง. 10 6. ค่าประมาณของ log e ตรงกับข้อใด ก. 0.3010 ข. 0.4771 ค. 1 ง. 0.4343 7. ให้ log4M = 7 และ log4N = -2 แล้ว log4MN ตรงกับข้อใด ก. -14 ข. -9 ค. 9 ง. 5 8. กำหนดให้ log 2 = 0.3010 แล้ว log0.0002 ตรงกับข้อใด ก. 4.3010 ข. -3.6990 ค. 5.3010 ง. -4.6990 9. กำหนดให้log 30 = 1.4771 แล้วlog 0.003 ตรงกับข้อใด ก. 0.47771 x 10−2 ข. 1.4771 x 10−4 ค. 7.4771 - 10 ง. 9.4771 - 10 10. จงหาแอนติลอการิทึมของ 2.7364 เมื่อกำหนดให้ log 5.45 = 0.7364 ก. 0.545 ข. 0.0545 ค. 545 ง. 5,450 11. กำหนดให้ log 3 = 0.4771 แล้ว log10081 ตรงกับข้อใด ก. 0.9542 ข. 0.2386 ค. 1.4313 ง. 1.9084
70 12. จงหาค่าของ x จากสมการlog3√x + 4 = 0 ก. -1 ข. -3 ค. -4 ง. 5 13. ค่าของ log144 ตรงกับข้อใด (ประมาณเป็นทศนิยมสองตำแหน่ง) ก. 1.08 ข. 1.04 ค. 2.15 ง. 2.16 14. ค่าประมาณของ log2 ตรงกับข้อใด ก. 0.4771 ข. 0.3010 ค. 0.6990 ง. 1 15. ค่าประมาณของ log e ตรงกับข้อใด ก. 0.3010 ข. 0.4771 ค. 0.4343 ง. 1 16. log0.001 มีค่าตรงกับข้อใด ก. -3 ข. -2 ค. 2 ง. 3 17. ผลบวกของคำตอบทั้งหมดของสมการ log3x = 1 + logx9 อยู่ในช่วงใดต่อไปนี้ ก. [0,1) ข. [4, 8) ค. [8, 12) ง. [12, 16) 18. คำตอบของสมการ log(log3 (x − 3)) = 0 เท่ากับข้อใด ก. 3 ข. 4 ค. 5 ง. 6 19. จงหาความเข้มข้นของประจุไฮโดรเจน H + ของ สารละลายที่มี pH เท่ากับ 3 ก. 10 โมล ข. 10−1 โมล ค. 10−3 โมล ง. 10−5 โมล 20. จงหาค่า pH ของสารละลายที่มีความเข้มข้นข้น ประจุไฮโดรเจน H + เท่ากับ 4.8 × 10−13 ก. -13.6812 ข. -12.3188 ค. 13.6812 ง. 13.3188
71 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังก์ชันลอการิทึม ข้อ คำตอบ ข้อ คำตอบ 1 ข 11 ก 2 ก 12 ข 3 ค 13 ง 4 ข 14 ข 5 ค 15 ค 6 ง 16 ก 7 ข 17 ก 8 ข 18 ง 9 ค 19 ค 10 ค 20 ง
72 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 19 รายวิชา เสริมทักษะคณิตศาสตร์2 รหัสวิชา ค31202 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ภาคเรียนที่ 2/2565 เรื่อง ฟังก์ชันลอการิทึม เวลา 2 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาวอภิญญา เสริฐสาย โรงเรียนอุดรพัฒนาการ ผลการเรียนรู้ 3. เข้าใจลักษณะกราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึมและนำไปใช้ในการ แก้ปัญหา สาระสำคัญ ฟังก์ชันลอการิทึม คือ {(x, y) ∈ R + × R|y = logax, a > 0, a ≠ 1} โดยเป็นฟังก์ผกผันของ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล {(x, y) ∈ R × R +|y = , a > 0, a ≠ 1} สาระการเรียนรู้ ฟังก์ชันลอการิทึม จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบคาบนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. ด้านความรู้ (K) 1.1 อธิบายความหมายของฟังก์ชันลอการิทึมได้ 2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 2.1 เขียนสมการเลขยกกำลังให้อยู่ในรูปสมการลอการิทึมได้ 3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) 3.1 แสดงพฤติกรรมมีความรับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 2.1 ทักษะการเปรียบเทียบ 2.2 ทักษะการแปลความ 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา
73 กิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 ขั้นที่ 1 ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ เรื่อง ฟังก์ชันลอการิทึม ให้นักเรียนทราบว่าเมื่อเรียนจบ แผนการจัดการเรียนรู้นี้แล้ว นักเรียนจะสามารถ 1) เขียนสมการเลขยกกำลังให้อยู่ในรูปสมการลอการิทึมได้ 2) เขียนแสดงวิธีทำเพื่อหาค่าลอการิทึมฐานสิบได้ 2. นักเรียนรับแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังก์ชันลอการิทึม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ชุดที่ 1 ฟังก์ชันลอการิทึม และการหาค่าลอการิทึม 3. ครูอธิบายขั้นตอนการปฏิบัติตนในการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังก์ชัน ลอการิทึม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ชุดที่ 1 ฟังก์ชันลอการิทึม และการหาค่าลอการิทึม ขั้นที่ 2 ขั้นสอน 4. นักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียน ชุดที่ 1 ฟังก์ชันลอการิทึม และการหาค่าลอการิทึม จำนวน 10 ข้อ ครูตรวจแบบทดสอบก่อนเรียนแล้วบันทึกคะแนนแบบทดสอบก่อนเรียน 5. นักเรียนศึกษาใบความรู้ เรื่อง ฟังก์ชันลอการิทึม โดยครูคอยแนะนำและอธิบายเพิ่มเติม เมื่อนักเรียนมีข้อสงสัย 6. นักเรียนทำแบบฝึกทักษะที่ 1.1 – 1.2 ครูเดินดูรอบห้องสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้สังเกต คุณลักษณะอันพึ่งประสงค์ เสร็จแล้วให้นักเรียนเปลี่ยนกันตรวจโดยตรวจสอบความถูกต้องจากเฉลย ให้คะแนนตามเกณฑ์ที่กำหนดแล้วบันทึกผลในแบบบันทึกคะแนนแบบฝึกทักษะ ขั้นที่ 3 ขั้นสรุป 7. ครูสรุปความรู้เรื่อง ฟังก์ชันลอการิทึม ว่ามีอะไรบ้าง (แนวคำตอบ : ฟังก์ชันลอการิทึม คือ ( , ) log , 0, 1 x y R R y x a a a + = เป็นฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ( , , 0, 1 ) x x y R R y a a a + = ชั่วโมงที่ 2 ขั้นที่ 1 ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูทบทวนความรู้ เรื่อง ฟังก์ชันลอการิทึม ยกตัวอย่างรูปลอการิทีม ให้นักเรียนช่วยกัน เขียนรูปสมการเลขยกกำลัง เช่น - log39 = 2 เขียนในรูปลอการิทีมได้เป็น 9 = 3 2
74 - log101000 = 3 เขียนในรูปลอการิทีมได้เป็น 1000 = 103 - log497 = 1 2 เขียนในรูปลอการิทีมได้เป็น 7 = 49 1 2 - log1 2 16 = −4 เขียนในรูปลอการิทีมได้เป็น 16 = ( 1 2 ) −4 2. ครูทบทวนความรู้ เรื่อง ฟังก์ชันลอการิทึม โดยหาค่า x จากรูปลอการิทึมที่กำหนดให้ เช่น - log10x = 3 (จาก log10x = 3 จะได้x = 103 ดังนั้น x = 1000) - logx3 = 1 3 (จาก log x 3 = 1 3 จะได้3 = 1 3 ดังนั้น x = 27) ขั้นที่ 2 ขั้นสอน 3. นักเรียนศึกษาใบความรู้ เรื่อง สมบัติลอการิทึม โดยครูคอยแนะนำและอธิบายเพิ่มเติมเมื่อ นักเรียนมีข้อสงสัย 4. นักเรียนทำแบบฝึกทักษะที่ 1.3 ครูเดินดูรอบห้องสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้สังเกต คุณลักษณะอันพึ่งประสงค์ เสร็จแล้วให้นักเรียนเปลี่ยนกันตรวจโดยตรวจสอบความถูกต้องจากเฉลย ให้คะแนนตามเกณฑ์ที่กำหนดแล้วบันทึกผลในแบบบันทึกคะแนนแบบฝึกทักษะ ขั้นที่ 3 ขั้นสรุป 5. นักเรียนและครูร่วมกันสรุปสาระสำคัญ เรื่อง สมบัติลอการิทีม โดยนักเรียนบันทึก สาระสำคัญลงในสมุด ดังนี้ สมบัติฟังก์ชันลอการิทึม ให้a, M และ N เป็นจำนวนจริงบวกที่ a ≠ 1 และ k เป็นจำนวนจริง จะได้ว่า 1.) 2.) 3.) 4.) 5.) 6.) 7.) เมื่อ b >0 และ b ≠ 1 8.) เมื่อ N ≠ 1
75 สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ฟังก์ชันเอกซ์ โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม 1.2 ใบความรู้ เรื่อง ฟังก์ชันลอการิทึม 1.3 ใบความรู้ เรื่อง สมบัติลอการิทึม 1.4 แบบฝึกทักษะที่ 1.1 – 1.3 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุด 2.2 อินเทอร์เน็ต การวัดและประเมินผล จุดประสงค์ เครื่องมือ วิธีการ เกณฑ์การ ประเมิน 1. ด้านความรู้ (K) 1.1 อธิบายความหมายของฟังก์ชัน ลอการิทึมได้ 1. การตอบคำถามใน ห้องเรียน 2. แบบฝึกทักษะที่ 1.1 – 1.3 1. สังเกตการตอบ คำถามในห้องเรียน 2. ตรวจแบบฝึกทักษะ ที่ 1.1 – 1.3 ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 75 ขึ้นไป 2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 2.1 เขียนสมการเลขยกกำลังให้อยู่ ในรูปสมการลอการิทึมได้ 1. แบบฝึกทักษะที่ 1.1 – 1.3 1. ตรวจแบบฝึกทักษะ ที่ 1.1 – 1.3 ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 75 ขึ้นไป 3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) 3.1 แสดงพฤติกรรมมีความ รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย 1. แบบสังเกตพฤติกรรม 2. แบบฝึกทักษะที่ 1.1 – 1.3 1. ตรวจแบบสังเกต พฤติกรรม 2. ตรวจแบบฝึกทักษะ ที่ 1.1 – 1.3 อยู่ในระดับ ดี ขึ้นไป
76 บันทึกหลังการสอน 1. ผลการจัดการเรียนการสอน 1.1 ด้านความรู้ ( K ) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1.2 ด้านทักษะกระบวนการ( P ) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1.3 คุณลักษณะอันพึงประสงค์/เจตคติ (A) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1.4 สมรรถนะสำคัญผู้เรียน (C) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปัญหาอุปสรรค/ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ …………………………………… (ผู้สอน) (นางสาวอภิญญา เสริฐสาย) วันที่ ……………………………………
77 ความเห็น/ข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… ลงชื่อ.......................................................... (นางสาวรัดดาวรรณ เผื่อนผึ้ง) ครูพี่เลี้ยง ............../................../.............. ความเห็น/ข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… ลงชื่อ.......................................................... (นางสกาวเดือน เหมะธุลิน) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ............../................../..............
78 แบบประเมินด้านความรู้ (K) และด้านทักษะกระบวนการ (P) ประจำแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 19 เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 2/2565 ด้านความรู้ ประเมินจาก 1. การตอบคำถามในห้องเรียน 2. แบบฝึกทักษะที่ 1.1 – 1.3 ด้านทักษะกระบวนการ ประเมินจาก 1. แบบฝึกทักษะที่ 1.1 – 1.3 เลขที่ ด้านความรู้ ด้านทักษะ กระบวนการ ผลการประเมิน คะแนนเต็ม (.......) คะแนนเต็ม (.......) ได้ ร้อยละ ได้ ร้อยละ ผ่าน ไม่ผ่าน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
79 เลขที่ ด้านความรู้ ด้านทักษะ กระบวนการ ผลการประเมิน คะแนนเต็ม (.......) คะแนนเต็ม (.......) ได้ ร้อยละ ได้ ร้อยละ ผ่าน ไม่ผ่าน 22 23 24 25 26 27 28 เกณฑ์การประเมิน นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 75 ขึ้นไป ถือว่าผ่านเกณฑ์ สรุปผลการประเมิน ผ่านเกณฑ์ จำนวน....................คน ไม่ผ่านเกณฑ์ จำนวน....................คน ลงชื่อ……………………………………………..…ผู้ประเมิน (นางสาวอภิญญา เสริฐสาย) วันที่……..เดือน ……………………….พ.ศ.…………….
80 แบบสังเกตพฤติกรรมรายบุคคลชั้น ม.4 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม คำชี้แจง ทำเครื่องหมาย ✔ ลงในช่องระดับคะแนนพฤติกรรมที่นักเรียนปฏิบัติดังนี้ ระดับ 3 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เห็นมาก ระดับ 2 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เห็นปานกลาง ระดับ 1 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เห็นน้อย เลขที่ ความ กระตือรือร้น มีระเบียบวินัย ความรับผิด ชอบ คะแนนรวม เกณฑ์การประเมิน หมายเหตุ 3 2 1 3 2 1 3 2 1 ผ่าน ไม่ผ่าน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
81 เลขที่ ความ กระตือรือร้น มีระเบียบวินัย ความรับผิด ชอบ คะแนนรวม เกณฑ์การประเมิน หมายเหตุ 3 2 1 3 2 1 3 2 1 ผ่าน ไม่ผ่าน 24 25 26 27 28 รายการประเมิน เกณฑ์การให้คะแนน 3 2 1 1. ความ กระตือรือร้น ตั้งใจเรียน และสนใจใน การทำกิจกรรมตลอดเวลา ตั้งใจเรียน และสนใจใน การทำกิจกรรมบางเวลา ไม่ตั้งใจเรียน และไม่ สนใจในการทำกิจกรรม 2. การมี ระเบียบวินัย ในการทำงาน สมุดงาน ชิ้นงาน สะอาด เรียบร้อย สมุดงาน ชิ้นงานส่วน ใหญ่สะอาดเรียบร้อย สมุดงาน ชิ้นงานไม่ค่อย เรียบร้อย 3. ความ รับผิดชอบ ส่งงานก่อนหรือส่งตาม กำหนด เวลานัดหมาย ส่งงานช้ากว่ากำหนด แต่มีการติดต่อครูผู้สอน มีเหตุผลที่รับฟังได้ ส่งงานช้ากว่ากำหนด เกณฑ์การประเมิน คะแนนรวม ระดับคุณภาพ 8 - 9 ดีมาก 6 - 7 ดี (ผ่านเกณฑ์) 4 - 5 พอใช้ ต่ำกว่า 4 ปรับปรุง
82 แบบทดสอบก่อนเรียน ชุดที่ 1 ฟังก์ชันลอการิทึม และการหาค่าลอการิทึม รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 2 รหัสวิชา ค31202 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คำชี้แจง ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงคำตอบเดียวแล้วทำเครื่องหมาย กากบาท (X) ลงในกระดาษคำตอบ 1. ข้อใดกล่าวถูกต้อง ก. 7 2 = 49 เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น 7 = log249 ข. 7 2 = 49 เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น 49 = log27 ค. 7 2 = 49 เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น 2 = log749 ง. 7 2 = 49 เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น 49 = log72 2. จงหาค่า x จาก logx5 = 1 2 ก. 25 ข. √5 ค. 1 ง. 10 3. ให้ log4M = 7 และ log4N = −2 แล้ว log4MN ตรงกับข้อใด ก. -14 ข. -9 ค. 9 ง. 5 4. จงหาค่าของ log√3 243 ก. 10 ข. 5 2 ค. 2 5 ง. 3
83 5. จงหาค่าของ log2( 1,024 512 ) ก. 0 ข. 1 ค. 2 ง. 3 6. กำหนดให้ log2 = 0.3010 แล้ว log0.0002 ตรงกับข้อใด ก. 4.3010 ข. -3.6990 ค. 5.3010 ง. -4.6990 7. กำหนดให้ log1.77 = 0.2480 แล้ว log1,770 ตรงกับข้อใด ก. 3.2480 ข. 2.2480 ค. -3.7520 ง. -2.7520 8. กำหนดให้ log30 = 1.4771 แล้ว log0.003 ตรงกับข้อใด ก. 0.4771 × 10−2 ข. 1.4771 × 10−4 ค. 7.4771 - 10 ง. 9.4771 – 10 9. จงหาค่า N เมื่อกำหนดให้ log5.55 = 0.7443 และ log N = 7.7443 ก. 0.7443 × 107 ข. 5.55 × 107 ค. 0.7443 + 107 ง. 5.55 × 107 10. จงหาแอนติลอการิทึมของ 2.7364 เมื่อกำหนดให้ log 5.45 = 0.7364 ก. 0.545 ข. 0.0545 ค. 545 ง. 5,450
84 กระดาษคำตอบแบบทดสอบก่อนเรียน ชุดที่ 1 ฟังก์ชันลอการิทึม และการหาค่าลอการิทึม ชื่อ – สุกล .......................................................................... ชั้น ........................ เลขที่................... คำชี้แจง จงทำเครื่องหมายกากบาท (X) ลงในกระดาษคำตอบ ข้อ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
85 ใบความรู้ที่ 1.1 เรื่อง ฟังก์ชันลอการิทึม เนื่องจากฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล {(x, y) ∈ R × R|y = , a > 0, a ≠ 1} เป็นฟังก์ชัน 1 - 1 จาก R ไปทั่วถึง R + ดังนั้นตัวผกผันของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลจึงเป็นฟังก์ชันจาก R + ไป R และฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล คือ {(x, y) ∈ R × R|x = , a > 0, a ≠ 1} จาก x = สามารถเขียนให้อยู่ในรูป y =f(x) ได้โดยกำหนดให้ y = logax ซึ่ง logax อ่านว่า "ลอการิทึมเอกซ์ฐานเอ" หรือ "ล็อกเอกซ์ฐานเอ" ดังนั้นฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชัน เอกซ์โพเนนเชียลจึงเขียนใหม่ได้เป็น {(x, y) ∈ R + × R|y = logax, a > 0, a ≠ 1} บทนิยาม ฟังก์ชันลอการิทึม คือ ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป {(x, y) ∈ R + × R|y = logax, a > 0, a ≠ 1} เป็นฟังก์ผกผันของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล {(x, y) ∈ R × R +|y = , a > 0, a ≠ 1} เนื่องจากความสัมพันธ์ระหว่าง x กับ y ที่เขียนในรูป x = และ y = logax มีความหมายเช่นเดียวกัน ดังนั้นสมการที่แสดงการเท่ากันของจำนวนจริงกับจำนวนที่เขียนในรูปเลข ยกกำลังจึงอาจเขียนในรูปลอการิทีมได้ ดังตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่าง 25 = 5 2 เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น 2 = log525 64 = 4 3 เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น 3 = log464 log93 = 1 2 เขียนในรูปสมการเลขยกกำลังได้เป็น 3 = 9 1 2 log1010 = 2 เขียนในรูปสมการเลขยกกำลังได้เป็น 102 = 100
86 แบบฝึกทักษะที่ 1.1 คำชี้แจง จงเขียนสมการต่อไปนี้ในรูปลอการิทึม 1. 3 3 = 27 เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น ........................................................... 2. ( 1 2 ) 3 = 1 8 เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น ........................................................... 3. 27 2 3 = 9 เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น ........................................................... 4. ( 1 2 ) −2 = 4 เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น ........................................................... 5. 10−2 = 0.01 เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น ........................................................... 6. ( 2 3 ) −3 = 27 8 เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น ........................................................... 7. ( 1 10 ) −3 = 1,000 เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น ........................................................... 8. 4 − 3 2 = 0.125 เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น ........................................................... 9. 36 1 2 = 6 เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น ........................................................... 10. 729 = 3 6 เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น ........................................................... คำชี้แจง จงเขียนสมการต่อไปนี้เป็นสมการในรูปเลขยกกำลัง 1. log51 = 0 เขียนในรูปสมการเลขยกกำลังได้เป็น.............................................. 2. log232 = 5 เขียนในรูปสมการเลขยกกำลังได้เป็น.............................................. 3. log10100 = 2 เขียนในรูปสมการเลขยกกำลังได้เป็น.............................................. 4. log100.001 = −3 เขียนในรูปสมการเลขยกกำลังได้เป็น.............................................. 5. log4 ( 1 64) = −3 เขียนในรูปสมการเลขยกกำลังได้เป็น.............................................. 6. log3√9 3 = 2 3 เขียนในรูปสมการเลขยกกำลังได้เป็น.............................................. 7. log3169 = 2 เขียนในรูปสมการเลขยกกำลังได้เป็น.............................................. 8. log82 = 1 3 เขียนในรูปสมการเลขยกกำลังได้เป็น.............................................. 9. log927 = 3 2 เขียนในรูปสมการเลขยกกำลังได้เป็น.............................................. 10. log819 = 1 2 เขียนในรูปสมการเลขยกกำลังได้เป็น..............................................
87 แบบฝึกทักษะที่ 1.2 คำชี้แจง จงหาค่าของ x ในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1. log5x = 3 ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. log10x = 2 ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. logx729 = 3 ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. logx6 = 1 2 ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5. log1313 = x ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………
88 ใบความรู้ที่ 1.2 สมบัติที่สำคัญของลอการิทึมมีดังต่อไปนี้ เมื่อ a M N , , เป็นจ ำนวนจริงบวกที่ ≠ 1 และ k เป็นจ ำนวนจริง แล้ว 1. 2. 3. 4. 5. 6. เมื่อ k ≠ 0 7. เมื่อ b >0 และ b ≠ 1 8. เมื่อ N ≠ 1 จากสมบัติข้างต้นสามารถนำไปใช้ในการหาค่าของฟังก์ชันลอการิทึมของจำนวนที่กำหนดให้ได้ดัง ตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงหาค่าของ 1) log864 2) log 1 27 81 3) log5625 วิธีทำ 1) log864 = log88 2 = 2log88 = 2(1) = 2
89 2) log 1 27 81 = log 1 3 3 3 4 = log3 −33 4 = 4( 1 −3 )log33 = − 4 3 (1) = − 4 3 3) log5625 = log55 4 = 4log55 = 4(1) = 4 ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่าของ loga เมื่อกำหนด a และ x ให้ดังนี้ 1) x = 16 , a = 2 2) x = 1 49 , a = 7 วิธีทำ 1) log216 = log22 4 = 4log22 = 4(1) = 4 2) log7 1 49 = log7 1 7 2 = log77 −2 = −2log77 = - 2(1) = -2 ตัวอย่างที่ 3 จงหาค่าของ 1) log42 + log432 2) log224 − log23 วิธีทำ 1) log42 + log432 = log4(2 · 32) = log464 = log44 3 = 3log44 = 3(1) = 3
90 2) log224 − log23 = log2( 24 3 ) = log28 = log22 3 = 3log22 = 3(1) = 3 ตัวอย่างที่ 4 กำหนดให้ log102 ≈ 0.3010 จงหาค่าประมาณของ log103.2 วิธีทำ log103.2 = log10 32 10 = log1032 − log1010 = log102 5 − 1 = 5log102 = 5(0.3010) – 1 = 1.5050 – 1 = 0.5050 ตัวอย่างที่5 กำหนดให้log37 ≈ 1.771 จงหาค่าประมาณของ log97 วิธีทำ log97 = log3 27 = 1 2 log37 = 1 2 (1.771) ≈ 0.886
91 แบบฝึกทักษะที่ 1.3 คำชี้แจง จงหาค่าต่อไปนี้ 1. log1 7 343 = …………………………………………………………………… = …………………………………………………………………… = …………………………………………………………………… = …………………………………………………………………… = …………………………………………………………………… = …………………………………………………………………… 2. log1010,000 = …………………………………………………………………… = …………………………………………………………………… = …………………………………………………………………… = …………………………………………………………………… = …………………………………………………………………… = …………………………………………………………………… 3. log100.01 = …………………………………………………………………… = …………………………………………………………………… = …………………………………………………………………… = …………………………………………………………………… = …………………………………………………………………… = …………………………………………………………………… 4. log2112 − log27 = …………………………………………………………………… = …………………………………………………………………… = …………………………………………………………………… = …………………………………………………………………… = …………………………………………………………………… = …………………………………………………………………… 5. log129 + log1216 = …………………………………………………………………… = …………………………………………………………………… = …………………………………………………………………… = …………………………………………………………………… = …………………………………………………………………
92 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน ชุดที่ 1 ฟังก์ชันลอการิทึม และการหาค่าลอการิทึม ข้อ คำตอบ 1 ค 2 ก 3 ง 4 ก 5 ข 6 ข 7 ก 8 ค 9 ข 10 ค
93 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.1 คำชี้แจง จงเขียนสมการต่อไปนี้ในรูปลอการิทึม 1. 3 3 = 27 เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น 3 = log327 2. ( 1 2 ) 3 = 1 8 เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น 3 = log1 2 ( 1 8 ) 3. 27 2 3 = 9 เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น 2 3 = log279 4. ( 1 2 ) −2 = 4 เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น −2 = log1 2 4 5. 10−2 = 0.01 เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น −2 = log100.01 6. ( 2 3 ) −3 = 27 8 เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น −3 = log2 3 ( 27 8 ) 7. ( 1 10 ) −3 = 1,000 เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น −3 = log 1 10 1,000 8. 4 − 3 2 = 0.125 เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น − 3 2 = log40.125 9. 36 1 2 = 6 เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น 1 2 = log366 10. 729 = 3 6 เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น 6 = log3729 คำชี้แจง จงเขียนสมการต่อไปนี้เป็นสมการในรูปเลขยกกำลัง 1. log51 = 0 เขียนในรูปสมการเลขยกกำลังได้เป็น 1 = 5 0 2. log232 = 5 เขียนในรูปสมการเลขยกกำลังได้เป็น 32 = 2 5 3. log10100 = 2 เขียนในรูปสมการเลขยกกำลังได้เป็น 100 = 102 4. log100.001 = −3 เขียนในรูปสมการเลขยกกำลังได้เป็น 0.001 = 10−3 5. log4 ( 1 64) = −3 เขียนในรูปสมการเลขยกกำลังได้เป็น 1 64 = 4 −3 6. log3√9 3 = 2 3 เขียนในรูปสมการเลขยกกำลังได้เป็น √9 3 = 3 2 3 7. log3169 = 2 เขียนในรูปสมการเลขยกกำลังได้เป็น 169 = 132 8. log82 = 1 3 เขียนในรูปสมการเลขยกกำลังได้เป็น 2 = 8 1 3 9. log927 = 3 2 เขียนในรูปสมการเลขยกกำลังได้เป็น 27 = 9 3 2 log819 = 1 2 เขียนในรูปสมการเลขยกกำลังได้เป็น 9 = 81 1 2
94 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.2 คำชี้แจง จงหาค่าของ x ในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1. log5x = 3 จาก log5x = 3 จะได้ x = 5 3 ดังนั้น x = 125 2. log10x = 2 จาก log10x = 2 จะได้ x = 102 ดังนั้น x = 100 3. logx729 = 3 จาก logx279 = 3 จะได้ 279 = 3 9 3 = 3 ดังนั้น x = 9 4. logx6 = 1 2 จาก logx6 = 1 2 จะได้ 6 = 1 2 6 2 = ( 1 2) 2 ดังนั้น x = 36 5. log1313 = x จาก log1313 = x จะได้ 13 = 13 131 = 13 ดังนั้น x = 1
95 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.3 คำชี้แจง จงหาค่าต่อไปนี้ 1. log1 7 343 = log7 −17 3 = 3 −1 log77 = −3log77 = −3(1) = −3 2. log1010,000 = log10104 = 4log1010 = 4(1) = 4 3. log100.01 = log10( 1 100 ) = log10 ( 1 102) = log1010−2 = −2log1010 = −2(1) = −2 4. log2112 − log27 = log2( 112 7 ) = log216 = log22 4 = 4log22 = 4(1) = 4 5. log129 + log1216 = log12(9 · 16) = log12144 = log12122 = 2log1212 = 2(1) = 2
96 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 20 รายวิชา เสริมทักษะคณิตศาสตร์2 รหัสวิชา ค31202 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ภาคเรียนที่ 2/2565 เรื่อง การหาค่าลอการิทึม เวลา 2 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาวอภิญญา เสริฐสาย โรงเรียนอุดรพัฒนาการ ผลการเรียนรู้ 3. เข้าใจลักษณะกราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึมและนำไปใช้ในการ แก้ปัญหา สาระสำคัญ 1. ลอการิทึมที่มีฐานเท่ากับ 10 และนิยมเขียนลอการิทึมสามัญโดยไม่ต้องมีฐานกำกับไว้ 2. กำหนดให้ N เป็นจำนวน จริงบ วก หาค่า logN ได้โดยเขียน N ใน รูป สัญ กรณ์ ทางวิทยาศาสตร์ 10n N A = เมื่อ 1 10 A และ n เป็นจำนวนเต็ม 3. แอนติลอการิทึมเป็นการทำย้อนกลับ เมื่อกำหนดค่า log N มาให้ แล้วให้หาค่า N โดยเรียก N ว่า แอนติลอการิทึมของ log N ซึ่งเขียนได้ ดังนี้ N anti = log(logN) สาระการเรียนรู้ ฟังก์ชันลอการิทึม จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบคาบนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. ด้านความรู้ (K) 1.1 อธิบายความหมายของการหาค่าลอการิทึมได้ 2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 2.1 หาค่าลอกาวิทีมสามัญของจ านวนจริงจากค่าลอกาวิทีมที่ก าหนดให้ 2.2 หาค่าลอการิทีมสามัญของจ านวนจริงจากตารางค่าลอการิทึมได้ 2.3 หาค่าแอนติลอการิทึมได้ 3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) 3.1 แสดงพฤติกรรมมีความรับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด