แผนการจัดการเรียนรู้ วิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ค31202 หน่อยการเรียนรู้ที่ 1 ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 โรงเรียนอุดรพัฒนาการ นางสาวอภิญญา เสริฐสาย รหัสประจำ ตัวนักศึกษา 61100140109 นีกศึกษาฝึกประสบการณ์วิชาชีพ สาขาวิชาคณิตศาสตร์ การฝึกปฎิบัติการสอนในสถานศึกษา 2 รหัสวิชา ED18502 (INTERNSHIP IN SCHOOL 2) คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565
แผนการจัดการเรียนรู้ วิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ค31202 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 โรงเรียนอุดรพัฒนาการ นางสาวอภิญญา เสริฐสาย รหัสประจำตัวนักศึกษา 61100140109 สาขาวิชาคณิตศาสตร์ การฝึกปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา 2 รหัสวิชา ED18502 (INTERNSHIP IN SCHOOL 2) คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565
ก คำนำ แผนการจัดการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค31202 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 1 นี้ จัดทำขึ้นเพื่อใช้เป็นแนวทางในการจัดการเรียนการสอนให้มีประสิทธิภาพ และให้นักเรียนบรรลุ ตามมาตรฐานการเรียนรู้ผลการเรียนรู้ที่กำหนดไว้ในหลักสูตรแกนกลามการศึกษาชั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง 2560) ผู้จัดทำจึงได้ศึกษาสาระการเรียนรู้ เทคนิค วิธีการสอน การวัดและการประเมินผล มาจัดทำแผนการจัดการเรียนรู้ในครั้งนี้ แผนการจัดการเรียนรู้ในเล่ม 1 นี้ ประกอบไปด้วย ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ เรียนรู้อะไร ในคณิตศาสตร์ สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ คุณภาพผู้เรียนเมื่อจบชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 สมรรถนะ สำคัญของผู้เรียน คุณลักษณะอันพึงประสงค์สำคัญของผู้เรียน ผลการเรียนรู้และสาระการเรียนรู้ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 4 คำอธิบายรายวิชาเพิ่มเติม โครงสร้างรายวิชา แผนการประเมินผลการเรียนรู้ การวิเคราะห์ตัวชี้วัดเพื่อกำหนดน้ำหนักคะแนน โครงสร้างกำหนดการสอน แผนการจัดการเรียนรู้ หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน เพื่อให้ผู้เรียนบรรลุมาตรฐานการเรียนรู้ได้ เต็มศักยภาพอย่างแท้จริง จึงหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแผนการจัดการเรียนรู้ฉบับนี้ จะสามารถนำไปใช้ประกอบการจัดการ เรียนการสอนรายวิชาคณิตศาสตร์ นำไปสู่การพัฒนาที่ถูกต้องและเกิดผลแก่ผู้เรียนเป็นอย่างดี อภิญญา เสริฐสาย 6 ธันวาคม 2565
ข สารบัญ เรื่อง หน้า คำนำ............................................................................................................................. ...................ก สารบัญ........................................................................................................ .....................................ข หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ.2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์........................................................................................................ค เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์เพิ่มเติม............................................................................................ค สาระและมาตรฐานการเรียนรู้...................................................................................................ค คุณภาพผู้เรียน.......................................................................................................................... .ง สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน........................................................................................................จ คุณลักษณะอันพึงประสงค์สำคัญของผู้เรียน..............................................................................จ ผลการเรียนรู้และสาระการเรียนรู้แกนกลาง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4............................................ฉ คำอธิบายรายวิชาเพิ่มเติม............................................................................................................. ...ซ โครงสร้างรายวิชา....................................................................................................................... ......ฌ ตารางวิเคราะห์หลักสูตร........................................................................................................ ...........ญ แผนการประเมินผลการเรียนรู้.......................................................................................... ................ฎ การวิเคราะห์ผลการเรียนรู้เพื่อกำหนดน้ำหนักคะแนน.....................................................................ฏ โครงสร้างกำหนดการสอน.......................................................................................................... ......ฐ แผนการจัดการเรียนรู้หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง คู่อันดับและผลคูณคาทีเซียน...................................................1 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง กราฟของความสัมพันธ์..........................................................14 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์..........................................25 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง ตัวผกผันของความสัมพันธ์.....................................................35 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 เรื่อง ความหมายของฟังก์ชัน..........................................................48 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 เรื่อง ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง.........................................60 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7 เรื่อง ฟังก์ชันเพิ่ม และฟังก์ชันลด....................................................73 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 8 เรื่อง การใช้ฟังก์ชันในชีวิตจริง........................................................86 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 9 เรื่อง กราฟของฟังก์ชัน....................................................................85 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10 เรื่อง การดำเนินการของฟังก์ชัน (1)..............................................99 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 11 เรื่อง การดำเนินการของฟังก์ชัน (2)............................................115 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 12 เรื่อง ฟังก์ชันผกผัน.......................................................................140
ค หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ.2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจาก คณิตศาสตร์ช่วยให้มนุษย์มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถ วิเคราะห์ปัญหา หรือสถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องเหมาะสม และสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้ คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่นๆ อันเป็น รากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มีคุณภาพ และพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้ ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึงจำเป็นต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเนื่อง เพื่อให้ทันสมัย และสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่เจริญก้าวหน้า อย่างรวดเร็วในยุคโลกาภิวัตน์(สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, 2556) เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ ในคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ผู้เรียนจะได้เรียนรู้สาระสำคัญ ดังนี้ จำนวนและพีชคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับ เซต ตรรกศาสตร์ จำนวนจริง และพหุนาม จำนวน เชิงซ้อน ฟังก์ชัน ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ลำดับและ อนุกรม เมทริกซ์ และการนำความรู้เกี่ยวกับจำนวนและพีชคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ การวัดและเรขาคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับเรขาคณิตวิเคราะห์ เวกเตอร์ในสามมิติ และการนำ ความรู้เกี่ยวกับการวัดและเรขาคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ สถิติและความน่าจะเป็น เรียนรู้เกี่ยวกับหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น การแจกแจง ความน่าจะเป็นเบื้องต้น และใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ต่าง ๆ และช่วยในการตัดสินใจ แคลคูลัส เรียนรู้เกี่ยวกับลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน อนุพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิต ปริพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิต และการนำ ความรู้เกี่ยวกับแคลคูลัสไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ สาระจำนวนและพีชคณิต 1. เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน ผล ที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการและนำไปใช้ 2. เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรมและนำไปใช้
ง 3. ใช้นิพจน์ สมการ อสมการและเมทริกซ์ อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วยแก้ปัญหาที่ กำหนดให้ สาระการวัดและเรขาคณิต 1. เข้าใจเรขาคณิตวิเคราะห์ และนำไปใช้ 2. เข้าใจเวกเตอร์ การดำเนินการของเวกเตอร์ และนำไปใช้ สาระสถิติและความน่าจะเป็น 1. เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนำไปใช้ สาระแคลคูลัส 1. เข้าใจลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน อนุพันธ์ของฟังก์ชัน และปริพันธ์ของฟังก์ชัน และนำไปใช้ คุณภาพผู้เรียน ผู้เรียนระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย เมื่อเรียนครบทุกผลการเรียนรู้มีคุณภาพดังนี้ 1. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเซต ในการสื่อสารและสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ 2. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับตรรกศาสตร์เบื้องต้น ในการสื่อสาร สื่อความหมาย และอ้าง เหตุผล 3. เข้าใจและใช้สมบัติของจำนวนจริงและพหุนาม 4. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับฟงก์ชัน ฟงก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ฟงก์ชันลอการิทึม และฟงก์ ชันตรีโกณมิติ 5. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเรขาคณิตวิเคราะห์ 6. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเมทริกซ์ 7. เข้าใจและใช้สมบัติของจำนวนเชิงซ้อน 8. นำความรู้เกี่ยวกับเวกเตอร์ในสามมิติไปใช้ 9. เข้าใจและใช้หลักการนับเบื้องต้น การเรียงสับเปลี่ยน และการจัดหมู่ในการแก้ปญหา และ นำความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นไปใช้ 10. นำความรู้เกี่ยวกับลำดับและอนุกรมไปใช้ 11. เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการวิเคราะห์ข้อมูล นำเสนอข้อมูล และแปลความหมาย ข้อมูลเพื่อประกอบการตัดสินใจ 12. หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดจากตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงเอกรูป การแจกแจง ทวินาม และการแจกแจงปกติและนำไปใช้ 13. นำความรู้เกี่ยวกับแคลคูลัสเบื้องต้นไปใช้
จ สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน มุ่งพัฒนาผู้เรียนให้มี คุณภาพตามมาตรฐานการเรียนรู้ ซึ่งการพัฒนาผู้เรียนให้บรรลุมาตรฐานการเรียนรู้ที่กำหนดนั้น จะช่วยให้ผู้เรียนเกิดสมรรถนะสำคัญ 5 ประการ ดังนี้ 1. ความสามารถในการสื่อสาร เป็นความสามารถในการรับและส่งสาร มีวัฒนธรรมในการ ใช้ภาษาถ่ายทอดความคิด ความรู้ความเข้าใจ ความรู้สึก และทัศนะของตนเองเพื่อแลกเปลี่ยนข้อมูล ข่าวสาร และประสบการณ์อันจะเป็นประโยชน์ต่อการพัฒนาตนเองและสังคม รวมทั้งการเจรจา ต่อรองเพื่อขจัด และลดปัญหาความขัดแย้งต่างๆ การเลือกรับหรือไม่รับข้อมูลข่าวสารด้วยหลักเหตุผล และความถูกต้อง ตลอดจนการเลือกใช้วิธีการสื่อสารที่มีประสิทธิภาพโดยคำนึงถึงผลกระทบที่มีต่อ ตนเองและสังคม 2. ความสามารถในการคิด เป็นความสามารถในการคิดวิเคราะห์ การคิดสังเคราะห์ การคิด อย่างสร้างสรรค์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ และการคิดเป็นระบบ เพื่อนำไปสู่การสร้างองค์ความรู้ หรือสารสนเทศเพื่อการตัดสินใจเกี่ยวกับตนเองและสังคมได้อย่างเหมาะสม 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการแก้ปัญหาและอุปสรรคต่างๆ ที่เผชิญได้อย่างถูกต้องเหมาะสมบนพื้นฐานของหลักเหตุผล คุณธรรมและข้อมูลสารสนเทศเข้าใจ ความสัมพันธ์และการเปลี่ยนแปลงของเหตุการณ์ต่างๆ ในสังคมแสวงหาความรู้ ประยุกต์ความรู้มาใช้ ในการป้องกันและแก้ไขปัญหาและมีการตัดสินใจที่มีประสิทธิภาพโดยคำนึงถึงผลกระทบที่เกิดขึ้นต่อ ตนเอง สังคมและสิ่งแวดล้อม 4. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต เป็นความสามารถในการนำกระบวนการต่างๆ ไปใช้ ในการดำเนินชีวิตประจำวัน การเรียนรู้ด้วยตนเอง การเรียนรู้อย่างต่อเนื่องการทำงาน และการอยู่ ร่วมกันในสังคมด้วยการสร้างเสริมความสัมพันธ์อันดีระหว่างบุคคล การจัดการปัญหาและความ ขัดแย้งต่างๆ อย่างเหมาะสม การปรับตัวให้ทันกับการเปลี่ยนแปลงของสังคมและสภาพแวดล้อมและ การรู้จักหลีกเลี่ยงพฤติกรรมไม่พึงประสงค์ที่ส่งผลกระทบต่อตนเองและผู้อื่น 5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี เป็นความสามารถในการเลือกและใช้เทคโนโลยีด้าน ต่างๆ และมีทักษะกระบวนการทางเทคโนโลยี เพื่อการพัฒนาตนเองและสังคม ในด้านการเรียนรู้ การสื่อสาร การทำงาน การแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์ ถูกต้องเหมาะสมและมีคุณธรรม คุณลักษณะอันพึงประสงค์สำคัญของผู้เรียน หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน มุ่งพัฒนาผู้เรียนให้มีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ เพื่อให้สามารถอยู่ร่วมกับผู้อื่นในสังคมได้อย่างมีความสุข ในฐานะเป็นพลเมืองไทยและพลโลก ดังนี้ 1. รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์ 2. ซื่อสัตย์สุจริต
ฉ 3. มีวินัย 4. ใฝ่เรียนรู้ 5. อยู่อย่างพอเพียง 6. มุ่งมั่นในการทำงาน 7. รักความเป็นไทย 8. มีจิตสาธารณะ ผลการเรียนรู้และสาระการเรียนรู้แกนกลาง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต 1. เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวนผล ที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนําไปใช้ ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม 1. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเซต ในการสื่อสาร และสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เซต - ความรู้เบื้องต้นและสัญลักษณ์พื้นฐานเกี่ยวกับเซต - ยูเนียน อินเตอร์เซกชัน และคอมพลีเมนต์ของเซต 2. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับตรรกศาสตร์ เบื้องต้นในการสื่อสาร สื่อความหมาย และอ้างเหตุผล ตรรกศาสตร์ - ประพจน์และตัวเชื่อม - ประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณตัวเดียว 3. เข้าใจจำนวนจริง และใช้สมบัติของ จำนวนจริงในการแก้ปัญหา จำนวนจริงและพหุนาม - จำนวนจริงและสมบัติของจำนวนจริง - ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริงและสมบัติ ของค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง - จำนวนจริงในรูปกรณฑ์และจำนวนจริง ในรูปเลขยกกําลัง 2. เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูปความสัมพันธ์ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนําไปใช้ ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม 1. หาผลลัพธ์ของการบวก การลบ การคูณ การ หารฟังก์ชัน หาฟังก์ชันประกอบและฟังก์ชัน ผกผัน 2. ใช้สมบัติของฟังก์ชันในการแก้ปัญหา ฟังก์ชัน - การบวก การลบ การคูณ การหารฟังก์ชัน - ฟังก์ชันประกอบ - ฟังก์ชันผกผัน 3. เข้าใจลักษณะกราฟของฟังก์ชัน ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
ช ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม เอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม และนํา ไปใช้ในการแก้ปัญหา - ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล - ฟังก์ชันลอการิทึม 3. ใช้นิพจน์สมการ อสมการ และเมทริกซ์อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดให้ ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม 1. แก้สมการและอสมการพหุนามตัวแปรเดียว ดีกรีไม่เกินสี่ และนํา ไปใช้ในการแก้ปัญหา 2. แก้สมการและอสมการเศษส่วนของพหุนาม ตัวแปรเดียว และนํา ไปใช้ในการแก้ปัญหา 3. แก้สมการและอสมการค่าสัมบูรณ์ของพหุ นามตัวแปรเดียว และนํา ไปใช้ในการแก้ปัญหา จำนวนจริงและพหุนาม - ตัวประกอบของพหุนาม - สมการและอสมการพหุนาม - สมการและอสมการเศษส่วนของพหุนาม - สมการและอสมการค่าสัมบูรณ์ของพหุนาม 4. แก้สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการ ลอการิทึม และนํา ไปใช้ในการแก้ปัญหา ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม - สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการิทึม สาระที่2 การวัดและเรขาคณิต 1. เข้าใจเรขาคณิตวิเคราะห์และนําไปใช้ ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม 1. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับ เรขาคณิตวิเคราะห์ในการแก้ปัญหา เรขาคณิตวิเคราะห์ - จุดและเส้นตรง - วงกลม - พาราโบลา - วงรี - ไฮเพอร์โบลา
ซ คำอธิบายรายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม2 รหัสวิชา ค31202 จำนวน 1.5 หน่วยกิต ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 2 จำนวน 60 ชั่วโมง ศึกษา ค้นคว้า ฝึกทักษะ/กระบวนการเกี่ยวกับเรื่องต่อไปนี้ ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน การใช้ฟังก์ชันในชีวิตจริง กราฟของ ฟังก์ชัน การดำเนินการของฟังก์ชัน และฟังก์ชันผกผัน ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม เลขยกกำลัง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ฟังก์ชันลอการิทึม การหาค่าลอการิทึม การเปลี่ยนฐานของลอการิทึม สมการและอสมการลอการิทึม การประยุกต์ของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม เรขาคณิตวิเคราะห์ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเรขาคณิตวิเคราะห์ ภาคตัดกรวย โดยจัดประสบการณ์ให้ผู้เรียนได้พัฒนาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ อันได้แก่ การแก้ปัญหา การสื่อสารแลการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง การให้เหตุผล และ การคิดสร้างสรรค์ การใช้สื่อ อุปกรณ์ เทคโนโลยี และแหล่งข้อมูล และนำประสบการณ์ ตลอดจนทักษะและ กระบวนการที่ได้ใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่า และเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบ มีความรอบคอบ และมีวิจารณญาณ การวัดผลประเมินผล ใช้วิธีที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะที่ ต้องการวัด ผลการเรียนรู้ 1. หาผลลัพธ์ของการบวก การลบ การคูณ การหารฟังก์ชัน หาฟังก์ชันประกอบ และฟังก์ชัน ผกผัน 2. ใช้สมบัติของฟังก์ชันในการแก้ปัญหา 3. เข้าใจลักษณะกราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม และนำไปใช้ในการ แก้ปัญหา 4. แก้สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการิทึม และนำไปใช้ในการแก้ปัญหา 5. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเรขาคณิตวิเคราะห์ในการแก้ปัญหา รวมทั้งหมด 5 ผลการเรียนรู้
ฌ โครงสร้างรายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 2 รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 2 รหัสวิชา ค 31201 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ภาคเรียนที่ 2 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 น้ำหนักหน่วยกิต 1.5 จำนวนชั่วโมง 60 ชั่วโมง ลำดับ ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระสำคัญ เวลา ชั่วโมง น้ำหนัก คะแนน 1 ความสัมพันธ์ และฟังก์ชัน 1. หาผลลัพธ์ของการบวก การลบ การคูณ การหาร ฟังก์ชัน หาฟังก์ชัน ประกอบและฟังก์ชันผกผัน 2. ใช้สมบัติของฟังก์ชันใน การแก้ปัญหา ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน - ความสัมพันธ์ - ฟังก์ชัน - การใช้ฟังก์ชันในชีวิตจริง - กราฟของฟังก์ชัน - การดำเนินการของฟังก์ชัน - ฟังก์ชันผกผัน 14 10 2 ฟังก์ชันเอกซ์ โพเนนเชียลและ ฟังก์ชัน ลอการิทึม 3. เข้าใจลักษณะกราฟของ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล และฟังก์ชันลอการิทึมและ นําไปใช้ในการแก้ปัญหา 4. แก้สมการเอกซ์โพเนน เชียลและสมการลอการิทึม และนําไปใช้ในการ แก้ปัญหา ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชัน ลอการิทึม - เลขยกกำลัง - ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล - ฟังก์ชันลอการิทึม - การหาค่าลอการิทึม - การเปลี่ยนฐานของลอการิทึม - สมการและอสมการลอการิทึม - การประยุกต์ของฟังก์ชัน เอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม 19 15 คะแนนทดสอบกลางภาค 1 30 3 เรขาคณิต วิเคราะห์ 5. เข้าใจและใช้ความรู้ เกี่ยวกับ เรขาคณิตวิเคราะห์ในการ แก้ปัญหา เรขาคณิตวิเคราะห์ - ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเรขาคณิต วิเคราะห์ - ภาคตัดกรวย (วงกลม วงรี พาราโบลา ไฮเพอร์โบลา การเลื่อนแกน) 24 15 คะแนนทดสอบปลายภาค 2 30 รวมทั้งสิ้น 60 100
ญ ตารางวิเคราะห์หลักสูตร กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ปีการศึกษา 2565 รหัสวิชา ค31202 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 3 ชั่วโมง/สัปดาห์ เวลา 60 ชั่วโมง สาระหลัก หน่วยการเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ ลำดับที่ ชื่อหน่วยการเรียนรู้ สาระจำนวน และพีชคณิต 1 ความสัมพันธ์และ ฟังก์ชัน 1. หาผลลัพธ์ของการบวก การลบ การคูณ การหารฟังก์ชัน หาฟังก์ชันประกอบและ ฟังก์ชันผกผัน 2. ใช้สมบัติของฟังก์ชันในการแก้ปัญหา สาระจำนวน และพีชคณิต 2 ฟังก์ชันเอกซ์โพเนน เชียลและฟังก์ชัน ลอการิทึม 3. เข้าใจลักษณะกราฟของฟังก์ชัน เอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม และนําไปใช้ในการแก้ปัญหา 4. แก้สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการ ลอการิทึม และนํา ไปใช้ในการแก้ปัญหา สาระการวัด และ เรขาคณิต 3 เรขาคณิตวิเคราะห์ 5. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับ เรขาคณิตวิเคราะห์ในการแก้ปัญหา
ฎ แผนการประเมินผลการเรียนรู้ อัตราส่วนการประเมิน ระหว่างภาคเรียน : กลางภาคเรียน : ปลายภาคเรียน 40 : 30 : 30 แผนการประเมินผลการเรียนรู้และการมอบหมายภาระงาน 1. ก่อนสอบกลางภาค 25 คะแนน 1.1 สมุดและใบกิจกรรมหน่วยการเรียนรู้ที่ 1 5 คะแนน 1.2 สมุดและใบกิจกรรมหน่วยการเรียนรู้ที่ 2 10 คะแนน 1.3 ทดสอบเก็บคะแนนท้ายหน่วยการเรียนรู้ที่ 2 5 คะแนน ทดสอบย่อยหน่วยการเรียนรู้ที่ 2 5 คะแนน 2. ประเมินจากการสอบกลางภาค 30 คะแนน 3. ก่อนสอบปลายภาค 15 คะแนน 3.1 สมุดและใบกิจกรรมหน่วยการเรียนรู้ที่ 2 5 คะแนน 3.2 ทดสอบย่อยหน่วยการเรียนรู้ที่ 2 10 คะแนน 4. ประเมินจากการสอบปลายภาค 30 คะแนน 5. ประเมินจากคุณลักษณะและจิตพิสัย 5 คะแนน 5.1 ตรงต่อเวลา 1 คะแนน 5.2 ความรับผิดชอบ 1 คะแนน 5.3 ซื่อสัตย์ 1 คะแนน 5.4 ความสนใจและความตั้งใจในการเรียน 1 คะแนน 5.5 การมีส่วนร่วมในการเรียนและการทำงาน 1 คะแนน รวม 100 คะแนน
ฏ การวิเคราะห์ตัวชี้วัดเพื่อกำหนดน้ำหนักคะแนน รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 2 รหัสวิชา ค31202 เวลา 60 ชั่วโมง/ภาคเรียน จำนวน 1.5 หน่วยกิตลำดับที่ ผลการเรียนรู้ ลำดับชั่วโมงที่สอน จำนวนชั่วโมงที่สอน คะแนนตัวชี้วัด คะแนนเก็บ ด้านความรู้(K) ด้านทักษะ(P) คุณลักษณะ กลางภาค ปลายภาค 1 1. หาผลลัพธ์ของการบวก การลบ การคูณ การหารฟังก์ชัน หาฟังก์ชัน ประกอบและฟังก์ชันผกผัน 2. ใช้สมบัติของฟังก์ชันในการแก้ปัญหา 1-14 14 10 5 4 1 2 3. เข้าใจลักษณะกราฟของฟังก์ชัน เอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม และนําไปใช้ในการแก้ปัญหา 4. แก้สมการเอกซ์โพเนนเชียลและ สมการลอการิทึม และนํา ไปใช้ในการ แก้ปัญหา 15-35 21 15 5 8 2 สอบกลางภาค 1 30 3 5. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับ เรขาคณิตวิเคราะห์ในการแก้ปัญหา 36-57 22 15 6 7 2 สอบปลายภาค 2 30 รวม 58 60 40 16 19 5 30 30
ฐ โครงสร้างกำหนดการสอน รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 2 รหัสวิชา ค31202 เวลา 60 ชั่วโมง/ภาคเรียน จำนวน 1.5 หน่วยกิต หน่วยการเรียนรู้ ลำดับแผน ชั่วโมง วันที่สอน หมายเหตุ 1. ความสัมพันธ์ และฟังก์ชัน 1. คู่อันดับและผลคูณคาทีเซียล 1 1 พฤศจิกายน 2565 2. กราฟของความสัมพันธ์ 1 4 พฤศจิกายน 2565 3. โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ 1 7 พฤศจิกายน 2565 4. ตัวผกผันของความสัมพันธ์ 1 8 พฤศจิกายน 2565 5. ความหมายของฟังก์ชัน 1 11 พฤศจิกายน 2565 6. ฟังก์ชันจากเซตหนึ่งไปอีกเซตหนึ่ง 1 14 พฤศจิกายน 2565 7. ฟังก์ชันเพิ่ม และฟังก์ชันลด 1 15 พฤศจิกายน 2565 8. การใช้ฟังก์ชันในชีวิตจริง 2 18 พฤศจิกายน 2565 9. กราฟของฟังก์ชัน 2 22 พฤศจิกายน 2565 10. การดำเนินการของฟังก์ชัน (1) 1 28 พฤศจิกายน 2565 11. การดำเนินการของฟังก์ชัน (2) 1 29 พฤศจิกายน 2565 12. ฟังก์ชันผกผัน 1 6 ธันวาคม 2565 2. ฟังก์ชันเอกซ์ โพเนนเชียลและ ฟังก์ชันลอการิทึม 13. เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็น จำนวนเต็ม 1 9 ธันวาคม 2565 14. รากที่ n ในระบบจำนวนจริงและ รูปกรณฑ์ 2 13 ธันวาคม 2565 15. เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็น จำนวนตรรกยะ 2 19 ธันวาคม 2565 16. ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล 1 23 ธันวาคม 2565 17. สมการและอสมการเอกซ์โพเนน เชียล 1 26 ธันวาคม 2565 18. ทดสอบก่อนเรียน 1 27 ธันวาคม 2565 19. ฟังก์ชันลอการิทึม 2 30 ธันวาคม 2565 20. การหาค่าลอการิทึม 2 9 มกราคม 2566 21. การเปลี่ยนฐานของลอการิทึม 2 10 มกราคม 2566 22. สมการและอสมการลอการิทึม 2 13 มกราคม 2566
ฑ หน่วยการเรียนรู้ ลำดับแผน ชั่วโมง วันที่สอน หมายเหตุ 23. การประยุกต์ของฟังก์ชันเอกซ์ โพเนนเชียล 2 17 มกราคม 2566 24. การประยุกต์ของฟังก์ชัน ลอการิทึม 2 20 มกราคม 2566 25. ทดสอบหลังเรียน 1 23 มกราคม 2566 รวมจำนวน 35 ชั่วโมง สอบกลางภาค 3. เรขาคณิต วิเคราะห์ 26. ระยะทางระหว่างจุดสองจุด 1 24 มกราคม 2566 27. จุดกึ่งกลางของเส้นของเส้นตรง 1 27 มกราคม 2566 28. ความชันของเส้นตรง 1 30 มกราคม 2566 29. เส้นขนาน 1 31 มกราคม 2566 30. เส้นตั้งฉาก 1 3 กุมภาพันธ์ 2566 31. ความสัมพันธ์ซึ่งมีกราฟเป็น เส้นตรง 1 6 กุมภาพันธ์ 2566 32. ระยะห่างระหว่างเส้นตรงกับจุด 1 7 กุมภาพันธ์ 2566 33. วงกลม (1) 1 10 กุมภาพันธ์ 2566 34. วงกลม (2) 2 13 กุมภาพันธ์ 2566 35. วงรี (1) 2 14 กุมภาพันธ์ 2566 36. วงรี (2) 2 17 กุมภาพันธ์ 2566 37. พาราโบลา (1) 2 20 กุมภาพันธ์ 2566 38. พาราโบลา (2) 2 21 กุมภาพันธ์ 2566 39. ไฮเพอร์โบลา (1) 1 24 กุมภาพันธ์ 2566 40. ไฮเพอร์โบลา (2) 2 27 กุมภาพันธ์ 2566 41. การเลื่อนกราฟ (1) 2 28 กุมภาพันธ์ 2566 42. การเลื่อนกราฟ (2) 2 3 มีนาคม 2566 รวมจำนวน 22 ชั่วโมง สอบปลายภาค
1 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 รายวิชา เสริมทักษะคณิตศาสตร์2 รหัสวิชา ค31202 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ภาคเรียนที่ 2/2565 เรื่อง ความสัมพันธ์ (คู่อันดับและผลคูณคาร์ทีเซียน) เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาวอภิญญา เสริฐสาย โรงเรียนอุดรพัฒนาการ ผลการเรียนรู้ 1. หาผลลัพธ์ของการบวก การลบ การคูณ การหารฟังก์ชัน หาฟังก์ชันประกอบและฟังก์ชันผกผัน 2. ใช้สมบัติของฟังก์ชันในการแก้ปัญหา สาระสำคัญ ความสัมพันธ์ระหว่างสมาชิกของเซตสองเซต จะต้องมีลำดับที่หนึ่งและลำดับที่สอง ซึ่งเขียนในรูป (a,b) แทน คู่อันดับ บทนิยาม 1 ผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต A และเซต B คือ เซตของคู่อันดับ (a,b) ทั้งหมด โดยที่ a เป็นสมาชิกของเซต A และ b เป็นสมาชิกของเซต B บทนิยาม 2 r เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B ก็ต่อเมื่อ r ⊂ A × B สาระการเรียนรู้ ฟังก์ชันและกราฟ จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบคาบนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. ด้านความรู้ (K) 1.1 อธิบายความหมายของคู่อันดับและผลคูณคาร์ทีเซียนได้ 1.2 อธิบายความหมายของการเขียนความสัมพันธ์ได้ 2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 2.1 เขียนแสดงวิธีการหาคู่อันดับและผลคูณคาร์ทีเซียนได้ 2.2 เขียนแสดงวิธีการหาความสัมพันธ์ที่กำหนดให้ได้ 3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) 3.1 แสดงพฤติกรรมมีความรับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย
2 สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 2.1 ทักษะการเปรียบเทียบ 2.2 ทักษะการแปลความ 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นที่ 1 ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูเกริ่นนำว่าในชีวิตประจำวัน เราต้องเกี่ยวข้องกับการจับคู่ระหว่างสิ่งของ 2 สิ่งอยู่เสมอ เช่น การซื้อสินค้า มีการจับคู่ระหว่างสินค้าที่ซื้อกับราคา ในวิชาคณิตศาสตร์ใช้ " คู่อันคับ " แสดงการ จับคู่ระหว่างสิ่ง 2 สิ่ง คู่อันดับ นักเรียนพิจารณาสถานการณ์ต่อไปนี้ บริษัทผลิตบะหมี่สำเร็จรูปยี่ห้อหนึ่ง ตั้งราคาขายบะหมี่สำเร็จรูปซองละ 5 บาท ถ้าสนใจการจับคู่ระหว่างจำนวนบะหมี่กับราคาบะหมี่ ดังตาราง จำนวนบะหมี่ (ซอง) ราคาบะหมี่ 1 2 3 4 5 6 5 10 15 20 25 30 การจับคู่ระหว่างจำนวนบะหมี่กับราคา เขียนแสดงในรูปคู่อันดับได้ดังนี้ (1,5), (2,10), (3,15), (4,20), (5,25), (6,30) (1,5) อ่านว่า คู่อันดับหนึ่งห้า มี 1 เป็นสมาชิกตัวหน้า และ 5 เป็นสมาชิกตัวหลัง โดยข้อตกลงให้สมาชิกตัวหน้าแทนจำนวนบะหมี่ และสมาชิกตัวหลังแทนรากาบะหมี่ เช่น (4,20) หมายถึงบะหมี่ 4 ซอง ราคา 20 บาท ดังนั้น (4,20 ) กับ ( 20,4) ย่อมไม่ใช่กู่อันดับเดียวกัน สิ่งสำคัญในการเป็นคู่อันดับคือต้องเป็นคู่และมีอันดับ ในวิชาคณิตศาสตร์เมื่อกล่าวถึงคู่อันดับ ในกรณีทั่วไปใช้สัญลักษณ์ (x, y) โดย x เป็นสมาชิกตัวหน้า และ y เป็นสมาชิกตัวหลัง
3 ถ้า a * b แล้ว (a,b) และ (b, a) ไม่เป็นคู่อันดับเดียวกัน คู่อันดับสองคู่จะเท่ากัน เป็นไปตามบทนิยามดังนี้ (x, y) =(a,b) ก็ต่อเมื่อ x =a และ y =b ขั้นที่ 2 ขั้นสอน 2. ครูอธิบายถึงผลคูณคาร์ทีเซียน โดยบทนิยามต่อไปนี้ บทนิยาม1 ผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต A และเซต B คือ เซตของคู่อันดับ (a,b) ทั้งหมดโดยที่ a เป็นสมาชิกของเซต A และ b เป็นสมาชิกของเซต B 3. ครูยกตัวอย่างผลคูณคาร์ทีเซียนเพิ่มเติม โดยครูเขียนเซต 2 เซต ต่อไปนี้บนกระดาน A = x, y และ B = 2, 4, 9 แล้วให้นักเรียนเขียนคู่อันดับโดยให้สมาชิกตัวหน้าเป็น สมาชิก ของเซต A และสมาชิกตัวหลังเป็นสมาชิกของเซต B จะได้คู่อันดับทั้งหมดดังนี้ ( x, 2 ), ( x, 4 ), ( x, 9 ), ( y, 2 ), ( y, 4 ),( y, 9) เขียนเซตของคู่อันดับทั้ง 6 คู่อันดับข้างต้นได้เป็น {( x, 2 ), ( x, 4 ), ( x, 9 ), ( y, 2 ), ( y, 4 ),( y, 9)} เรียกเซตนี้ว่า ผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต A และ B เขียนแทนด้วย AB 4. ครูยกตัวอย่างผลคูณคาร์ทีเซียนในรูปแบบอื่นๆ เช่น ตัวอย่าง ให้A = {3,5} และ B = จงหา AB , BA , AA และ BB วิธีทำ AB = A = BA = B = AA = {(3,5)(3,3)(5,5)(5,3)} BB = = 5. ครูอธิบายบทนิยามความสัมพันธ์ ดังนี้ บทนิยาม 2 r เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B ก็ต่อเมื่อ r ⊂ A × B 6. ครูยกตัวอย่างความสัมพันธ์เป็นเซตที่มีสมาชิกเป็นคู่อันดับ แบบแจกแจงสมาชิกหรือ แบบบอกเงื่อนไข เช่น
4 ตัวอย่าง (แบบแจกแจงสมาชิก) ให้A={1,2,3} และ B={-1,0,2} AB = {(1,-1),(1,0),(1,2),(2,-1),(2,0),(2, 2),(3,-1),(3,0),(3,2)} ตัวอย่าง (แบบบอกเงื่อนไข) ถ้า 1 เป็นความสัมพันธ์แบบ “มากกว่า” จาก A ไป B จะได้ว่า 1 = {(x,y)ϵAxB|x>y} 1 = {(1,-1),(1,0),(2,-1),(2,0),(3,-1),(3,0),(3,2)} 7. ครูให้นักเรียนทำใบงานที่ 1.1 เรื่อง คู่อันดับและผลคูณคาร์ทีเซียน ขั้นที่ 3 ขั้นสรุป 8. นักเรียนและครูร่วมกันสรุปเนื้อหาที่เรียนวันนี้เพื่อทบทวนความรู้ เรื่อง ผลคูณคาร์ทีเซียน ดังนี้ คู่อันดับคืออะไร (แนวตอบ : ความสัมพันธ์ระหว่างสมาชิกของเซตสองเซต จะต้องมีลำดับที่หนึ่งและลำดับที่สอง ซึ่งเขียนในรูป (a,b) แทนคู่อันดับ) ผลคูณคาร์ทีเซียนคืออะไร (แนวตอบ : ผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต A และเซต B คือ เซตของคู่อันดับที่สมาชิกตัวหน้ามา จากเซต A และสมาชิกตัวหลังมาจากเซต B เขียนแทนด้วย A x B) การเขียนความสัมพันธ์สามารถเขียนได้กี่แบบ อะไรบ้าง (แนวตอบ : 2 แบบ คือ แบบแจกแจงสมาชิกและแบบบอกเงื่อนไข) สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ความสัมพันธ์ และฟังก์ชัน 1.2 แบบฝึกหัดรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ความสัมพันธ์ และฟังก์ชัน 1.3 Power point นำเสนอการสอน เรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน 1.4 ใบงานที่ 1.1 เรื่อง คู่อันดับและผลคูณคาร์ทีเซียน 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุด 2.2 อินเทอร์เน็ต
5 การวัดและประเมินผล จุดประสงค์ เครื่องมือ วิธีการ เกณฑ์การ ประเมิน 1. ด้านความรู้ (K) 1.1 อธิบายความหมายของคู่อันดับ และผลคูณคาร์ทีเซียนได้ 1.2 อธิบายความหมายของการเขียน ความสัมพันธ์ได้ 1. การตอบคำถามใน ห้องเรียน 2. ใบงานที่ 1.1 เรื่อง คู่อันดับและผลคูณ คาร์ทีเซียน 1. สังเกตการตอบ คำถามในห้องเรียน 2. ตรวจใบงานที่ 1.1 เรื่อง คู่อันดับและผลคูณ คาร์ทีเซียน ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป 2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 2.1 เขียนแสดงวิธีการหาคู่อันดับ และผลคูณคาร์ทีเซียนได้ 2.2 เขียนแสดงวิธีการหา ความสัมพันธ์ที่กำหนดให้ได้ 1. ใบงานที่ 1.1 เรื่อง คู่อันดับและผลคูณ คาร์ทีเซียน 1. ตรวจใบงานที่ 1.1 เรื่อง คู่อันดับและผลคูณ คาร์ทีเซียน ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป 3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) 3.1 แสดงพฤติกรรมมีความ รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย 1. แบบสังเกตพฤติกรรม 2. ใบงานที่ 1.1 เรื่อง คู่อันดับและผลคูณ คาร์ทีเซียน 1. ตรวจแบบสังเกต พฤติกรรม 2. ตรวจใบงานที่ 1.1 เรื่อง คู่อันดับและผลคูณ คาร์ทีเซียน อยู่ในระดับ ดี ขึ้นไป
6 บันทึกหลังการสอน 1. ผลการจัดการเรียนการสอน 1.1 ด้านความรู้ ( K ) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1.2 ด้านทักษะกระบวนการ( P ) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1.3 คุณลักษณะอันพึงประสงค์/เจตคติ (A) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1.4 สมรรถนะสำคัญผู้เรียน (C) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปัญหาอุปสรรค/ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ …………………………………… (ผู้สอน) (นางสาวอภิญญา เสริฐสาย) วันที่ ……………………………………
7 ความเห็น/ข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… ลงชื่อ.......................................................... (นางสาวรัดดาวรรณ เผื่อนผึ้ง) ครูพี่เลี้ยง ............../................../.............. ความเห็น/ข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… ลงชื่อ.......................................................... (นางสกาวเดือน เหมะธุลิน) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ............../................../..............
8 แบบประเมินด้านความรู้ (K) และด้านทักษะกระบวนการ (P) ประจำแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 2/2565 ด้านความรู้ ประเมินจาก 1. การตอบคำถามในห้องเรียน 2. ใบงานที่ 1.1 เรื่อง คู่อันดับและผลคูณคาร์ทีเซียน ด้านทักษะกระบวนการ ประเมินจาก 1. ใบงานที่ 1.1 เรื่อง คู่อันดับและผลคูณคาร์ทีเซียน เลขที่ ด้านความรู้ ด้านทักษะ กระบวนการ ผลการประเมิน คะแนนเต็ม (.......) คะแนนเต็ม (.......) ได้ ร้อยละ ได้ ร้อยละ ผ่าน ไม่ผ่าน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
9 เลขที่ ด้านความรู้ ด้านทักษะ กระบวนการ ผลการประเมิน คะแนนเต็ม (.......) คะแนนเต็ม (.......) ได้ ร้อยละ ได้ ร้อยละ ผ่าน ไม่ผ่าน 21 22 23 24 25 26 27 28 เกณฑ์การประเมิน นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป ถือว่าผ่านเกณฑ์ สรุปผลการประเมิน ผ่านเกณฑ์ จำนวน....................คน ไม่ผ่านเกณฑ์ จำนวน....................คน ลงชื่อ……………………………………………..…ผู้ประเมิน (นางสาวอภิญญา เสริฐสาย) วันที่……..เดือน ……………………….พ.ศ.…………….
10 แบบสังเกตพฤติกรรมรายบุคคลชั้น ม.4 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน คำชี้แจง ทำเครื่องหมาย ✔ ลงในช่องระดับคะแนนพฤติกรรมที่นักเรียนปฏิบัติดังนี้ ระดับ 3 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เห็นมาก ระดับ 2 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เห็นปานกลาง ระดับ 1 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เห็นน้อย เลขที่ ความ กระตือรือร้น มีระเบียบวินัย ความรับผิด ชอบ คะแนนรวม เกณฑ์การประเมิน หมายเหตุ 3 2 1 3 2 1 3 2 1 ผ่าน ไม่ผ่าน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
11 เลขที่ ความ กระตือรือร้น มีระเบียบวินัย ความรับผิด ชอบ คะแนนรวม เกณฑ์การประเมิน หมายเหตุ 3 2 1 3 2 1 3 2 1 ผ่าน ไม่ผ่าน 24 25 26 27 28 รายการประเมิน เกณฑ์การให้คะแนน 3 2 1 1. ความ กระตือรือร้น ตั้งใจเรียน และสนใจใน การทำกิจกรรมตลอดเวลา ตั้งใจเรียน และสนใจใน การทำกิจกรรมบางเวลา ไม่ตั้งใจเรียน และไม่ สนใจในการทำกิจกรรม 2. การมี ระเบียบวินัย ในการทำงาน สมุดงาน ชิ้นงาน สะอาด เรียบร้อย สมุดงาน ชิ้นงานส่วน ใหญ่สะอาดเรียบร้อย สมุดงาน ชิ้นงานไม่ค่อย เรียบร้อย 3. ความ รับผิดชอบ ส่งงานก่อนหรือส่งตาม กำหนด เวลานัดหมาย ส่งงานช้ากว่ากำหนด แต่มีการติดต่อครูผู้สอน มีเหตุผลที่รับฟังได้ ส่งงานช้ากว่ากำหนด เกณฑ์การประเมิน คะแนนรวม ระดับคุณภาพ 8 - 9 ดีมาก 6 - 7 ดี (ผ่านเกณฑ์) 4 - 5 พอใช้ ต่ำกว่า 4 ปรับปรุง
12 ใบงานที่ 1.1 เรื่อง คู่อันดับและผลคูณคาร์ทีเซียน คำชี้แจง ให้นักเรียนหาผลคูณคาร์ทีเซียนจากโจทย์ที่กำหนดให้ต่อไปนี้ 1) กำหนดให้ = {, } และ = {, , } จงหา × , × , × , × × × × × 2) กำหนดให้ = {, }และ = {, , }จงหา × , × , × , × × × × × กำหนดให้ = {, } และ = {, , } และให้ r1 แทนความสัมพันธ์ “สองเท่า” จาก ไป r2 แทนความสัมพันธ์ “หารลงตัว” จาก ไป r3 แทนความสัมพันธ์ “รากที่สอง” จาก ไป จงเขียน r1, r2, r3 ในรูปเซตแจกแจงสมาชิก และแบบบอกเงื่อนไข แบบแจกแจงสมาชิก r1 = r2 = r3 = แบบบอกเงื่อนไข r1 = r2 = r3 =
13 เฉลย ใบงานที่ 1.1 เรื่อง คู่อันดับและผลคูณคาร์ทีเซียน คำชี้แจง ให้นักเรียนหาผลคูณคาร์ทีเซียนจากโจทย์ที่กำหนดให้ต่อไปนี้ 1) กำหนดให้ = {, } และ = {, , } จงหา × , × , × , × A × B = {(4, 6), (4, 7), (4, 8), (5, 6), (5, 7), (5, 8)} B × A = {(6, 4), (6, 5), (7, 4), (7, 5), (8, 4), (8, 5)} A × A = {(4, 4), (4, 5), (5, 4), (5, 5)} B × B = {(6, 6), (6, 7), (6, 8), (7, 6), (7, 7), (7, 8), (8, 6), (8, 7), (8, 8)} 2) กำหนดให้ = {, } และ = {, ,} จงหา × , × , × , × A × B = {(1, P), (1, Q), (1, R), (2, P), (2, Q), (2, R)} B × A = {(P, 1), (P, 2), (Q, 1), (Q, 2), (R, 1), (R, 2)} A × A = {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)} B × B = {(P, P), (P, Q), (P,R), (Q, P), (Q, Q), (Q, R), (R, P), (R, Q), (R, R)} กำหนดให้ = {, } และ = {, , } และให้ r1 แทนความสัมพันธ์ “สองเท่า” จาก ไป r2 แทนความสัมพันธ์ “หารลงตัว” จาก ไป r3 แทนความสัมพันธ์ “รากที่สอง” จาก ไป จงเขียน r1, r2, r3 ในรูปเซตแจกแจงสมาชิก และแบบบอกเงื่อนไข แบบแจกแจงสมาชิก r1 = { } r2 = {(2, 4), (2, 6), (3, 6), (3, 9)} r3 = {(2, 4), (3, 9)} แบบบอกเงื่อนไข r1 = {(x, y) ∈ A × B|x = 2y} r2 = {(x, y) ∈ A × B|x หาร y ลงตัว} r3 = {(x, y) ∈ A × B|x 2 = y}
14 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 รายวิชา เสริมทักษะคณิตศาสตร์2 รหัสวิชา ค31202 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ภาคเรียนที่ 2/2565 เรื่อง ความสัมพันธ์ (กราฟของความสัมพันธ์) เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาวอภิญญา เสริฐสาย โรงเรียนอุดรพัฒนาการ ผลการเรียนรู้ 1. หาผลลัพธ์ของการบวก การลบ การคูณ การหารฟังก์ชัน หาฟังก์ชันประกอบและฟังก์ชันผกผัน 2. ใช้สมบัติของฟังก์ชันในการแก้ปัญหา สาระสำคัญ กราฟของความสัมพันธ์ ให้ r เป็นสับเซตของ R×R กราฟของความสัมพันธ์ r คือ เซตของจุดในระนาบที่แสดงคู่อันดับ ที่เป็นสมาชิกของความสัมพันธ์ r สาระการเรียนรู้ ฟังก์ชันและกราฟ จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบคาบนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. ด้านความรู้ (K) 1.1 อธิบายความหมายกราฟของความสัมพันธ์ได้ 2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 2.1 เขียนกราฟของความสัมพันธ์ที่กำหนดให้ได้ 3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) 3.1 แสดงพฤติกรรมมีความรับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 2.1 ทักษะการเปรียบเทียบ 2.2 ทักษะการแปลความ 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา
15 กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นที่ 1 ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูพูดคุยกับนักเรียนเป็นการชักจูงนักเรียนให้สนใจในหัวข้อของการเรียนโดยถามว่า “นอก ความสัมพันธ์ที่เขียนอยู่ในรูปของคู่อันดับแล้วนักเรียนสามารถเขียนความสัมพันธ์ให้อยู่ใน รูปแบบใดได้อีกบ้าง” (แนวตอบ: สามารถเขียนเป็นกราฟหรือตาราง) 2. ครูอธิบายว่า นักเรียนสามารถใช้คู่อันดับ (x, y) แทนความสัมพันธ์ระหว่าง x และ y ซึ่งสามารถ จับคู่หนึ่งต่อหนึ่งระหว่างคู่อันดับของจำนวนจริงกับพิกัดของจุดในระนาบ โดยให้ x เป็นพิกัดหน้าและ y เป็น พิกัดหลังโดยมีบทนิยาม “ให้ r เป็นสับเซตของ R x R กราฟของ ความสัมพันธ์ r คือ เซตของจุดในระนาบที่แสดงคู่ อันดับที่สมาชิกของ r” ขั้นที่ 2 ขั้นสอน 3. ครูอธิบายบทนิยามที่ได้พูดก่อนหน้าและเนื้อหาของการเขียนกราฟของความสัมพันธ์ 4. ครูทบทวนความรู้เกี่ยวกับการเขียนกราฟ โดยอธิบายว่าการเขียนกราฟมีแกน 2 แกน คือ แกน x เป็นแกนในแนวนอน และแกน y เป็นแกนในแนวตั้ง ซึ่งหลักการเขียนกราฟจะเขียนจาก คู่อันดับ สมาชิกตัว หน้าจะเขียนในแนวแกน x และสมาชิกตัวหลังจะเขียนในแนวแกน y เช่น (2, 8) แนวแกน x คือเลข 2 แนวแกน y คือเลข 8 5. ครูยกตัวอย่างเขียนกราฟของความสัมพันธ์ ตัวอย่าง ให้เขียนกราฟของความสัมพันธ์ต่อไปนี้ 1) r = {(1, 5), (2, 10), (3, 15), (4, 20)} วิธีทำ เขียนกราฟได้ ดังนี้ 6. ครูถามนักเรียนว่า “ถ้าหากโจทย์ไม่บอกเป็นความสัมพันธ์แบบคู่อันดับแต่บอกเป็น เซตของสมการแบบบอกเงื่อนไขเราจะหาได้อย่างไร” พร้อมยกตัวอย่าง
16 1) 1 = {(x,y) ∈RxR | y = -3x} จากสมการ y = -3x เมื่อแทน x = -2, -1, 0, 1, 2 จะได้ค่า y เป็นเท่าใด สามารถเขียนกราฟ 1 = {(x,y) ∈RxR | y = -3x} ได้ดังนี้ กราฟที่ได้เป็นกราฟเส้นตรง 2) 2 = {(x,y) ∈RxR | y = − 2 } จากสมการ y = − 2 } เมื่อแทน x = -2, -1, 0, 1, 2 จะได้ค่า y เป็นเท่าใด สามารถเขียนกราฟ 2 = {(x,y) ∈RxR | y = − 2 } ได้ดังนี้ กราฟที่ได้เป็นกราฟพาราโบลาคว่ำ 7. ครูให้นักเรียนทำใบงานที่ 1.2 เรื่อง กราฟของความสัมพันธ์ ขั้นที่ 3 ขั้นสรุป 8. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปในเนื้อหาของการเขียนกราฟ กราฟที่เป็นคู่อันดับสามารถเขียน กราฟได้เลยโดยดูพิกัดจากคู่อันดับ แต่ถ้าเป็นความสัมพันธ์แบบบอกเงื่อนไขเราต้องแทนค่าเพื่อให้ได้ ความสัมพันธ์แบบ คู่อันดับออกมาก่อนแล้วจึงทำการเขียนกราฟ x -2 -1 0 1 2 y 6 3 0 -3 -6 x -2 -1 0 1 2 y -4 -1 0 -1 -4
17 สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ความสัมพันธ์ และฟังก์ชัน 1.2 แบบฝึกหัดรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ความสัมพันธ์ และฟังก์ชัน 1.3 Power point นำเสนอการสอน เรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน 1.4 ใบงานที่ 1.2 เรื่อง กราฟของความสัมพันธ์ 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุด 2.2 อินเทอร์เน็ต การวัดและประเมินผล จุดประสงค์ เครื่องมือ วิธีการ เกณฑ์การ ประเมิน 1. ด้านความรู้ (K) 1.1 อธิบายความหมายกราฟของ ความสัมพันธ์ได้ 1. การตอบคำถามใน ห้องเรียน 2. ใบงานที่ 1.2 เรื่อง กราฟของ ความสัมพันธ์ 1. สังเกตการตอบ คำถามในห้องเรียน 2. ตรวจใบงานที่ 1.2 เรื่อง กราฟของ ความสัมพันธ์ ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป 2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 2.1 เขียนกราฟของความสัมพันธ์ที่ กำหนดให้ได้ 1. ใบงานที่ 1.2 เรื่อง กราฟของความสัมพันธ์ 1. ตรวจใบงานที่ 1.2 เรื่อง กราฟของ ความสัมพันธ์ ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป 3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) 3.1 แสดงพฤติกรรมมีความ รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย 1. แบบสังเกตพฤติกรรม 2. ใบงานที่ 1.2 เรื่อง กราฟของ ความสัมพันธ์ 1. ตรวจแบบสังเกต พฤติกรรม 2. ตรวจใบงานที่ 1.2 เรื่อง กราฟของ ความสัมพันธ์ อยู่ในระดับ ดี ขึ้นไป
18 บันทึกหลังการสอน 1. ผลการจัดการเรียนการสอน 1.1 ด้านความรู้ ( K ) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1.2 ด้านทักษะกระบวนการ( P ) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1.3 คุณลักษณะอันพึงประสงค์/เจตคติ (A) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1.4 สมรรถนะสำคัญผู้เรียน (C) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปัญหาอุปสรรค/ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ …………………………………… (ผู้สอน) (นางสาวอภิญญา เสริฐสาย) วันที่ ……………………………………
19 ความเห็น/ข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… ลงชื่อ.......................................................... (นางสาวรัดดาวรรณ เผื่อนผึ้ง) ครูพี่เลี้ยง ............../................../.............. ความเห็น/ข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… ลงชื่อ.......................................................... (นางสกาวเดือน เหมะธุลิน) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ............../................../..............
20 แบบประเมินด้านความรู้ (K) และด้านทักษะกระบวนการ (P) ประจำแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 2/2565 ด้านความรู้ ประเมินจาก 1. การตอบคำถามในห้องเรียน 2. ใบงานที่ 1.2 เรื่อง กราฟของความสัมพันธ์ ด้านทักษะกระบวนการ ประเมินจาก 1. ใบงานที่ 1.2 เรื่อง กราฟของความสัมพันธ์ เลขที่ ด้านความรู้ ด้านทักษะ กระบวนการ ผลการประเมิน คะแนนเต็ม (.......) คะแนนเต็ม (.......) ได้ ร้อยละ ได้ ร้อยละ ผ่าน ไม่ผ่าน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 เลขที่ ด้านความรู้ ด้านทักษะ กระบวนการ ผลการประเมิน คะแนนเต็ม (.......) คะแนนเต็ม (.......) ได้ ร้อยละ ได้ ร้อยละ ผ่าน ไม่ผ่าน 21 22 23 24 25 26 27 28 เกณฑ์การประเมิน นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป ถือว่าผ่านเกณฑ์ สรุปผลการประเมิน ผ่านเกณฑ์ จำนวน....................คน ไม่ผ่านเกณฑ์ จำนวน....................คน ลงชื่อ……………………………………………..…ผู้ประเมิน (นางสาวอภิญญา เสริฐสาย) วันที่……..เดือน ……………………….พ.ศ.…………….
22 แบบสังเกตพฤติกรรมรายบุคคลชั้น ม.4 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน คำชี้แจง ทำเครื่องหมาย ✔ ลงในช่องระดับคะแนนพฤติกรรมที่นักเรียนปฏิบัติ ดังนี้ ระดับ 3 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เห็นมาก ระดับ 2 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เห็นปานกลาง ระดับ 1 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เห็นน้อย เลขที่ ความ กระตือรือร้น มีระเบียบ วินัย ความรับผิด ชอบ คะแนนรวม เกณฑ์การประเมิน หมายเหตุ 3 2 1 3 2 1 3 2 1 ผ่าน ไม่ผ่าน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
23 เลขที่ ความ กระตือรือร้น มีระเบียบ วินัย ความรับผิด ชอบ คะแนนรวม เกณฑ์การประเมิน หมายเหตุ 3 2 1 3 2 1 3 2 1 ผ่าน ไม่ผ่าน 21 22 23 24 25 26 27 28 รายการประเมิน เกณฑ์การให้คะแนน 3 2 1 1. ความ กระตือรือร้น ตั้งใจเรียน และสนใจใน การทำกิจกรรมตลอดเวลา ตั้งใจเรียน และสนใจใน การทำกิจกรรมบางเวลา ไม่ตั้งใจเรียน และไม่ สนใจในการทำกิจกรรม 2. การมี ระเบียบวินัย ในการทำงาน สมุดงาน ชิ้นงาน สะอาด เรียบร้อย สมุดงาน ชิ้นงานส่วน ใหญ่สะอาดเรียบร้อย สมุดงาน ชิ้นงานไม่ค่อย เรียบร้อย 3. ความ รับผิดชอบ ส่งงานก่อนหรือส่งตาม กำหนด เวลานัดหมาย ส่งงานช้ากว่ากำหนด แต่มีการติดต่อครูผู้สอน มีเหตุผลที่รับฟังได้ ส่งงานช้ากว่ากำหนด เกณฑ์การประเมิน คะแนนรวม ระดับคุณภาพ 8 - 9 ดีมาก 6 - 7 ดี (ผ่านเกณฑ์) 4 - 5 พอใช้ ต่ำกว่า 4 ปรับปรุง
24 ใบงานที่ 1.2 เรื่อง กราฟของความสัมพันธ์ คำชี้แจง ให้นักเรียนเขียนกราฟของความสัมพันธ์ที่กำหนดให้ต่อไปนี้ 1. = {(1,2), (0,3), (1,-1), (-2,-3), (-3,2)} 2. = {(-3,-2), (-2,-1), (2,3), (3,4), (4,5)} 3. = {(x,y) ∈RxR | y = |x|} 4. = {(x,y) ∈RxR | y = x-1}
25 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 รายวิชา เสริมทักษะคณิตศาสตร์2 รหัสวิชา ค31202 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ภาคเรียนที่ 2/2565 เรื่อง ความสัมพันธ์ (โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์) เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นางสาวอภิญญา เสริฐสาย โรงเรียนอุดรพัฒนาการ ผลการเรียนรู้ 1. หาผลลัพธ์ของการบวก การลบ การคูณ การหารฟังก์ชัน หาฟังก์ชันประกอบและฟังก์ชันผกผัน 2. ใช้สมบัติของฟังก์ชันในการแก้ปัญหา สาระสำคัญ ให้ r เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B โดเมนของ r คือ เซตของสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับใน r เขียน แทนด้วย Dr และเรนจ์ของ r คือ เซตของสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับใน r เขียนแทนด้วย Rr สาระการเรียนรู้ ฟังก์ชันและกราฟ จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบคาบนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. ด้านความรู้ (K) 1.1 อธิบายความหมายของโดเมนและเรนจ์ได้ 2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 2.1 เขียนแสดงวิธีการหาโดเมนและเรนจ์ที่กำหนดให้ได้ 3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) 3.1 แสดงพฤติกรรมมีความรับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 2.1 ทักษะการเปรียบเทียบ 2.2 ทักษะการแปลความ 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา
26 กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นที่ 1 ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูให้นักเรียนพิจารณาแผนภาพ ข้อมูลเข้า ข้อมูลออก 10 ตะวัน ดาว 20 เดือน ฟ้า ความสัมพันธ์ r = {(10,ตะวัน), (10,ดาว), (10,เดือน), (10,ฟ้า), (20,ตะวัน), (20,ดาว), (20,เดือน), (20,ฟ้า)} จะเห็นว่า เซตของสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับทั้งหมดใน r คือ {10,20} เรียกว่า โดเมน เซตของสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับทั้งหมดใน r คือ {ตะวัน,ดาว,เดือน,ฟ้า} เรียกว่า เรนจ์ ขั้นที่ 2 ขั้นสอน 2. ครูอธิบายเกี่ยวกับการหาโดเมนและเรนจ์โดยบทนิยาม โดเมนและเรนจ์(Domain and Range) บทนิยาม ให้ r เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B โดเมนของ r คือ เซตของสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับใน r เขียนแทนด้วย Dr และ เรนจ์ของ r คือ เซตของสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับใน r เขียนแทนด้วย Rr ความสัมพันธ์ของโดเมนและเรนจ์ซึ่งจะเห็นว่า Dr A และ Rr B และสามารถเขียน Dr และ Rr ในรูปเซตแบบบอกเงื่อนไขได้คือ Dr = {x | (x, y) r} และ Rr = {y | (x, y) r} 3. ครูให้นักเรียนพิจารณาเซตของสมาชิกตัวหน้าและเซตของสมาชิกตัวหลังในคู่อันดับของ ความสัมพันธ์ต่อไปนี้ r1= {(4, 7), (5, 10)} และ r2= {(4, 6), (5, 7)} ครูสุ่มถามนักเรียนให้บอกสมาชิกตัวหน้าและสมาชิกตัวหลังของ r1 และ r2 จะได้ว่า สมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับใน r1 ได้แก่ 4, 5 สมาชิกตัวหลังของคู่อันดับใน r1ได้แก่ 7, 10 สมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับใน r2 ได้แก่ 4, 5 สมาชิกตัวหลังของคู่อันดับใน r2 ได้แก่ 6, 7 10
27 4. ครูอธิบายตัวอย่างเพิ่มเติมเกี่ยวกับการหาโดเมนและเรนจ์ ทำร่วมกับนักเรียน ตัวอย่าง กำหนด A = 1, 2, 3, 4, 5 และ r2= {(x,y) AxA | y = 2 } จงหาโดเมน และเรนจ์ของ r วิธีทำ จาก y = 2 เมื่อ x = 1 จะได้y = 1 2= 1 เมื่อ x = 2 จะได้y = 2 2= 4 เมื่อ x = 3 จะได้y = 3 2= 9 เมื่อ x = 4 จะได้y = 4 2= 16 เมื่อ x = 5 จะได้y = 5 2= 25 ดังนั้น r = {(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),(5,25)} จะได้Dr = {1,2,3,4,5} และ = {1,4,9,16,25} ตัวอย่าง กำหนดให้ r = {(x,y) RxR | y = 3 − √ 2 − 16} จงหา Dr และ วิธีทำ จาก r = {(x,y) RxR | y = 3 − √ 2 − 16} หาโดเมน : จะเห็นว่า √ 2 − 16 0 เสมอ หรือ (x + 4)(x − 4) 0 จะได้x −4 หรือ x 4 ดังนั้น Dr = { x|x −4 หรือ x 4 } หาเรนจ์ : เนื่องจาก √ 2 − 16 0 ท าให้3 − √ 2 − 16 0 จะได้y = 3 − √ 2 − 16 3 ดังนั้น = {y|y 3} ขั้นที่ 3 ขั้นสรุป 5. ให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด 1.1 ข้อ 7 เพื่อตรวจสอบความเข้าใจ 6. ครูถามตอบนักเรียนเพื่อทบทวนความรู้ เรื่อง โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ − คือ ......................................................................... − คือ ………………………………………………………………… −หา และ ของความสัมพันธ์แบบบอกเงื่อนไขอย่างไร (แนวตอบ คือ เซตของสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับ r คือ เซตของสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับ r โดเมนของความสัมพันธ์ r : จัดรูป y ในเทอมของ x แล้วพิจารณาค่า x ที่ทำให้ได้ค่า y สอดคล้องกับเงื่อนไข เรนจ์ของความสัมพันธ์ r : จัดรูป x ในเทมอของ y แล้วพิจารณาค่า y ที่ทำให้ได้ค่า x สอดคล้องกับเงื่อนไข)
28 สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ความสัมพันธ์ และฟังก์ชัน 1.2 แบบฝึกหัดรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ความสัมพันธ์ และฟังก์ชัน 1.3 Power point นำเสนอการสอน เรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุด 2.2 อินเทอร์เน็ต การวัดและประเมินผล จุดประสงค์ เครื่องมือ วิธีการ เกณฑ์การ ประเมิน 1. ด้านความรู้ (K) 1.1 อธิบายความหมายของโดเมน และเรนจ์ได้ 1. การตอบคำถามใน ห้องเรียน 2. แบบฝึกหัด 1.1 1. สังเกตการตอบ คำถามในห้องเรียน 2. ตรวจแบบฝึกหัด 1.1 ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป 2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 2.1 เขียนแสดงวิธีการหาโดเมน และเรนจ์ที่กำหนดให้ได้ 1. แบบฝึกหัด 1.1 1. ตรวจแบบฝึกหัด 1.1 ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป 3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) 3.1 แสดงพฤติกรรมมีความ รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย 1. แบบสังเกตพฤติกรรม 2. แบบฝึกหัด 1.1 1. ตรวจแบบสังเกต พฤติกรรม 2. ตรวจแบบฝึกหัด 1.1 อยู่ในระดับ ดี ขึ้นไป
29 บันทึกหลังการสอน 1. ผลการจัดการเรียนการสอน 1.1 ด้านความรู้ ( K ) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1.2 ด้านทักษะกระบวนการ( P ) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1.3 คุณลักษณะอันพึงประสงค์/เจตคติ (A) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1.4 สมรรถนะสำคัญผู้เรียน (C) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปัญหาอุปสรรค/ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ …………………………………… (ผู้สอน) (นางสาวอภิญญา เสริฐสาย) วันที่ ……………………………………
30 ความเห็น/ข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… ลงชื่อ.......................................................... (นางสาวรัดดาวรรณ เผื่อนผึ้ง) ครูพี่เลี้ยง ............../................../.............. ความเห็น/ข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………….………………………………………………………………………………………….…… ลงชื่อ.......................................................... (นางสกาวเดือน เหมะธุลิน) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ............../................../..............
31 แบบประเมินด้านความรู้ (K) และด้านทักษะกระบวนการ (P) ประจำแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 2/2565 ด้านความรู้ ประเมินจาก 1. การตอบคำถามในห้องเรียน 2. แบบฝึกหัด 1.1 ด้านทักษะกระบวนการ ประเมินจาก 1. แบบฝึกหัด 1.1 เลขที่ ด้านความรู้ ด้านทักษะ กระบวนการ ผลการประเมิน คะแนนเต็ม (.......) คะแนนเต็ม (.......) ได้ ร้อยละ ได้ ร้อยละ ผ่าน ไม่ผ่าน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
32 เลขที่ ด้านความรู้ ด้านทักษะ กระบวนการ ผลการประเมิน คะแนนเต็ม (.......) คะแนนเต็ม (.......) ได้ ร้อยละ ได้ ร้อยละ ผ่าน ไม่ผ่าน 22 23 24 25 26 27 28 เกณฑ์การประเมิน นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป ถือว่าผ่านเกณฑ์ สรุปผลการประเมิน ผ่านเกณฑ์ จำนวน....................คน ไม่ผ่านเกณฑ์ จำนวน....................คน ลงชื่อ……………………………………………..…ผู้ประเมิน (นางสาวอภิญญา เสริฐสาย) วันที่……..เดือน ……………………….พ.ศ.…………….
33 แบบสังเกตพฤติกรรมรายบุคคลชั้น ม.4 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน คำชี้แจง ทำเครื่องหมาย ✔ ลงในช่องระดับคะแนนพฤติกรรมที่นักเรียนปฏิบัติดังนี้ ระดับ 3 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เห็นมาก ระดับ 2 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เห็นปานกลาง ระดับ 1 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เห็นน้อย เลขที่ ความ กระตือรือร้น มีระเบียบวินัย ความรับผิด ชอบ คะแนนรวม เกณฑ์การประเมิน หมายเหตุ 3 2 1 3 2 1 3 2 1 ผ่าน ไม่ผ่าน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
34 เลขที่ ความ กระตือรือร้น มีระเบียบวินัย ความรับผิด ชอบ คะแนนรวม เกณฑ์การประเมิน หมายเหตุ 3 2 1 3 2 1 3 2 1 ผ่าน ไม่ผ่าน 24 25 26 27 28 รายการประเมิน เกณฑ์การให้คะแนน 3 2 1 1. ความ กระตือรือร้น ตั้งใจเรียน และสนใจใน การทำกิจกรรมตลอดเวลา ตั้งใจเรียน และสนใจใน การทำกิจกรรมบางเวลา ไม่ตั้งใจเรียน และไม่ สนใจในการทำกิจกรรม 2. การมี ระเบียบวินัย ในการทำงาน สมุดงาน ชิ้นงาน สะอาด เรียบร้อย สมุดงาน ชิ้นงานส่วน ใหญ่สะอาดเรียบร้อย สมุดงาน ชิ้นงานไม่ค่อย เรียบร้อย 3. ความ รับผิดชอบ ส่งงานก่อนหรือส่งตาม กำหนด เวลานัดหมาย ส่งงานช้ากว่ากำหนด แต่มีการติดต่อครูผู้สอน มีเหตุผลที่รับฟังได้ ส่งงานช้ากว่ากำหนด เกณฑ์การประเมิน คะแนนรวม ระดับคุณภาพ 8 - 9 ดีมาก 6 - 7 ดี (ผ่านเกณฑ์) 4 - 5 พอใช้ ต่ำกว่า 4 ปรับปรุง