Jawapan Matematik Tingkatan 1

1BAB Nombor Nisbah

Rational Numbers

PBD 1.1 Integer BUKU TEKS m2 –s.7

Integers

  Modul PdPc
Integer ialah nombor bulat yang mempunyai tanda positif ‘+’, negatif ‘–’ dan juga sifar.

Integers are whole numbers that have positive sign ‘+’, negative sign ‘–’ and also zero.
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
1. Isi petak kosong yang berikut dengan tanda ‘+’ bagi situasi yang mewakili nombor positif dan tanda ‘–’ bagi
nombor negatif.  TP1

Fill in the blanks with the ‘+’ sign for situation representing positive number and ‘−’ sign for negative number.

(a)    (b) PKreoufnitt ungan (RM ) (c)

500 0
400
300 2012 2013 2014 2015 Tahun
200 Year
100

0

– ++

2. Bulatkan integer yang mungkin bagi situasi yang berikut.  TP1

Circle the possible integers for the following situations.

(a) Benny naik 2 (b) Seorang penyelam (c) Untuk membuat sebiji (d) Suhu air bertambah
tingkat dengan berenang 280 m ke kek, Fatin kekurangan sebanyak 10°C.
menggunakan lif. bawah laut. 2 kg tepung.
The water temperature is
Benny goes up 2 levels A diver swims 280 m To bake a cake, Fatin is short of increased by 10°.
by using lift. down in the sea. 2 kg of flour.
–10 +10
+2 –2 +280 –280 +2 –2

3. Padankan setiap yang berikut.  TP2

Match each of the following.

–5 Integer –2.3 Tip Penting
Integer positif ialah integer yang
2 1 Integers +18 lebih besar daripada sifar manakala
4  45 integer negatif ialah integer yang
Bukan integer kurang daripada sifar.
0
Not integers Positive integers are integers more than
zero whereas negative integers are
integers less than zero.

4. Tandakan (✓) pada pernyataan yang betul dan (✗) pada pernyataan yang salah.  TP1

Tick (✓) for the correct statement and (✗) for the incorrect statement.

(a) 4 lebih daripada 0. (b) 1 kurang daripada –8. (c) –5 lebih daripada –2. (d) –19 kurang daripada –10.
4 is more than 0. 1 is less than –8. –5 is more than –2. –19 is less than –10.

✓✗ ✗ ✓

SP 1.1.1 Mengenal nombor positif dan nombor negatif berdasarkan situasi sebenar. © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
SP 1.1.2 Mengenal dan memerihalkan integer.

1

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 1

5. Lengkapkan garis nombor dengan nombor yang diberikan.  TP1

Complete the number lines with the given numbers.

Contoh PdPc (a) –9, –27, –45
–4, 4, –2

–45 –36 –27 –18 –9
(c) 4, –20, –2, –14
–4 –2 24

(b) 13, –26, –52, 0

–52 –39 –26 –13 0 13 –20 –14 –8 –2 4 10

(d) –56,–188, –144, –12 (e) 19, 39, 9, 29
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
–188 –144 –100 –56 – 12 32 –11 –1 9 19 29 39

6. Banding dan susun integer berikut dalam tertib yang diberikan.  TP1

Compare and arrange the following integers in the given order.

Contoh PdPc (a) 5 000, –50 550, 55, (b) –333, 30, –3 003, (c) 23 400, –65 321,
–15, –3, 3, –9, –36 –505, –5 505 –330, 303 –45 010, 51 090
Tertib menaik: Tertib menurun:
Tertib menaik: Tertib menurun:
Ascending order Descending order
Ascending order Descending order
–3 003, –333, –330, 51 090, 23 400,
–36, –15, –9, –3, 3 5 000, 55, –505, 30, 303 –45 010, –65 321
–5 505, –50 550

7. Lakukan aktiviti di bawah.  TP4   PAK21 Lawatan ke Galeri

Carry out the following activity.

Aktiviti

(a) Bekerja dalam kumpulan.

Work in groups.

(b) Setiap ahli kumpulan menulis dua integer yang terdiri daripada tanda berbeza (satu positif dan satu
negatif ) di atas dua keping kertas/kad kecil. Julat nombor boleh diberikan kepada murid jika guru
ingin menambah tahap kesukaran. Ahli kumpulan perlu menulis nombor integer tanpa sebarang
perbincangan. Jika ahli kumpulan kurang daripada 5 orang, setiap ahli kumpulan perlu menulis lebih
daripada dua nombor integer.

Each group member writes two integers consisting of different signs (one positive and one negative) on two pieces of paper/small
card. The number range can be given to the student if teacher wants to increase the level of difficulties. Group member needs to write
the number without any discussion. If a group has less than 5 members, each member of the group needs to write more than two
integers.

(c) Kumpulkan semua integer dan susun mengikut tertib menaik dalam setiap kumpulan.

Gather all the integers and arrange in ascending order in each group.

(d) Setiap kumpulan diminta mewakilkan integer tersebut pada satu garis nombor.

Each group is required to represent the integers on a number line.

(e) Bentangkan hasil kerja setiap kumpulan di dalam kelas anda.

Present the results of each group in your class.

(f ) Sekiranya tertib ditukarkan daripada tertib menaik kepada tertib menurun dalam langkah (c), adakah
integer tersebut dapat diwakilkan pada garis nombor seperti dalam langkah (d)? Nyatakan perbezaannya,
jika ada, dan jelaskan sebabnya.

If the order is changed from ascending order to descending order in step (c), could the integers represented on the number line as in
step (d)? State the difference, if any, and explain why.

SP 1.1.3 Mewakilkan integer pada garis nombor dan membuat perkaitan antara nilai integer dengan kedudukan integer tersebut berbanding integer lain pada garis
nombor.

SP 1.1.4 Membanding dan menyusun integer mengikut tertib.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 2

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 1  

PBD 1.2 Operasi Asas Aritmetik yang Melibatkan Integer BUKU TEKS 7m–s1.3

Basic Arithmetic Operations Involving Integers

8. Isi tempat kosong berdasarkan rajah yang diberi.  TP3

Fill in the blanks based on the given diagrams.

Contoh PdPc (a) (b)

–5 –4 –3 –2 –1 –54 –53 –52 – 51

11 12 13 14 15 –1 – +4 = –5 –54 + 3 = –51

11 + +4 = 15

(c) (d) (e)Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

–2 –1 0 1 2 3 –12 –11 –10 –9 –8 –7 101 102 103 104

–2 – –5 = 3 –7 + –5 = –12 104 – +3 = 101


Modul PdPc

1. Tanda bagi hasil darab dua integer: 2. Tanda bagi hasil bahagi dua integer:

Sign of the product of two integers: Sign of the quotient of two integers:

• (+) × (+) = (+) • (+) ÷ (+) = (+)
• (+) × (–) = (–) • (+) ÷ (–) = (–)
• (–) × (+) = (–) • (–) ÷ (+) = (–)
• (–) × (–) = (+) • (–) ÷ (–) = (+)
 

9. Selesaikan setiap yang berikut.  TP4

Solve each of the following.

Contoh PdPc (a) 38 – (–96) (b) –67 – 45
–27 + (–56) = 38 + 96 = –112
= –27 – 56 = 134
= –83

10. Bulatkan jawapan yang betul.  TP3   Peta Titi

Circle the correct answer.

sama dengan –9 as 12 as –15 as 36 Tip Penting
Gunakan peraturan BODMAS
is equal to –3 × (–3) 36 ÷ (–3) 15 × (–1) –72 ÷ 2 untuk mengingati tertib operasi.
–9 × (–4)
Faktor penghubung 81 ÷ (–9) –6 × (–2) –15 ÷ (–1) Use the rule of BODMAS to remember
the order of operations.
Relating factor B: Kurungan / Brackets
O: Peringkat / Orders (melibatkan
1 1. Selesaikan setiap yang berikut.  TP4 kuasa atau punca kuasa / involving
powers or roots of power)
Solve each of the following. D: Pembahagian / Division
M: Pendaraban / Multiplication
(a) –25 × (–4) (b) 42 ÷ (–6) A: Penambahan / Addition
= +(25 × 4) = –(42 ÷ 6) S: Penolakan / Subtraction
= 100 = –7

SP 1.2.1 Menambah dan menolak integer menggunakan garis nombor atau kaedah lain yang sesuai. Seterusnya, membuat generalisasi tentang penambahan dan
penolakan integer.

SP 1.2.2 Mendarab dan membahagi integer menggunakan pelbagai kaedah. Seterusnya membuat generalisasi tentang pendaraban dan pembahagian integer.
SP 1.2.3 Membuat pengiraan yang melibatkan gabungan operasi asas aritmetik bagi integer mengikut tertib operasi.

3 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 1

1 2. Permudahkan setiap yang berikut.  TP4

Simplify each of the following.

Contoh PdPc (a) –12 + (–3) × 4 – 35 ÷ (– 7) (b) 46 ÷ 2 + (–3) × 15 – 5
–3 × [–15 + (14 – 9)] = –12 + (–12) – (–5) = (46 ÷ 2) + (–3 × 15) – 5
= –3 × (–15 + 5) = –12 – 12 + 5 = 23 + (–45) – 5
= –3 × (–10) = –19 = 23 – 45 – 5
= 30 = –27

1 3. Bulatkan hukum operasi aritmetik yang betul bagi setiap operasi berikut.   TP3

Circle the correct law of arithmetic operation of each of the following operations.

Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.Operasi Hukum operasi aritmetik Tip Penting

Operation Law of arithmetic operation Hukum operasi aritmetik:
Laws of arithmetic operations:
(a) 3 × 4 + 3 × 7 Hukum Kalis Sekutuan • Hukum Kalis Tukar Tertib
= 3 × (4 + 7) Commutative Law
= 3 × 11 Associative Law a+b=b+a
= 33 a×b=b×a
Hukum Kalis Agihan • Hukum Kalis Sekutuan
(b) 5 × 4 × 3 Associative Law
= (5 × 3) × 4 Distributive Law (a + b) + c = a + (b + c)
= 15 × 4 (a × b) × c = a × (b × c)
= 60 Hukum Kalis Sekutuan • Hukum Kalis Agihan
Distributive Law
(c) 8 + 13 + 2 Associative Law a × (b + c) = a × b + a × c
= 8 + 2 + 13 a × (b − c) = a × b − a × c
= 10 + 13 Hukum Identiti • Hukum Identiti
= 23 Identity Law
Identity Law a+0=a a + (−a) = 0
1
Hukum Kalis Agihan a × 0 = 0 a × a = 1

Distributive Law a×1=a

Hukum Kalis Tukar Tertib

Commutative Law

14. Selesaikan setiap yang berikut dengan pengiraan efisien tanpa menggunakan kalkulator.  TP3
Solve each of the following using efficient computations without using calculator.

Contoh PdPc (a) 25 × 98 × 4 (b) 298 × 3

399 × 5 = (25 × 4) × 98 = (300 – 2) × 3
= (400 – 1) × 5 = 100 × 98 = (300 × 3) – (2 × 3)
= 400 × 5 – 1 × 5 = 9 800 = 900 – 6
= 2 000 – 5 = 894
= 1 995

(c) 50 × 62 × 2 (d) 20 × 31 × 4 (e) 19 × 25 × 40
= 50 × 2 × 62 = (20 × 4) × (30 + 1) = (25 × 40) × 19
= 100 × 62 = (80) × (30 + 1) = 1 000 × 19
= 6 200 = (80 × 30) + (80 × 1) = 19 000
= 2 400 + 80
= 2 480

SP 1.2.4 Menghuraikan hukum operasi aritmetik iaitu Hukum Identiti, Hukum Kalis Tukar Tertib, Hukum Kalis Sekutuan dan Hukum Kalis Agihan.
SP 1.2.5 Membuat pengiraan yang efisien dengan menggunakan hukum operasi asas aritmetik.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 4

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 1  

1 5. Selesaikan masalah berikut.

Solve the following problems.

(a) Suhu di Toronto, Kanada pada hari semalam ialah –7°C. Hari ini adalah 8°C lebih panas. Apakah suhunya
terkini?  TP4

The temperature in Toronto, Canada yesterday was –7°C. Today, it is 8°C warmer. What is its current temperature?

Suhu terkini / Current temperature
= –7°C + 8°C
= 1°C

(b) Suhu awal cecair di dalam sebuah bikar ialah 19°C. Bikar itu dipanaskan dan suhunya meningkat sebanyak
71°C selepas setengah jam. Kemudian, bikar itu dibiarkan dan suhu menurun sebanyak 2°C setiap minit
selama setengah jam. Apakah suhu akhir cecair itu selepas satu jam?  TP5   KBAT Menganalisis
The initial temperature of a liquid in a beaker is 19°C. The beaker is heated and its temperature increased by 71°C after half an hour.
Then, the beaker is left and the temperature decreased by 2°C every minute for half an hour. What is the final temperature of the liquid
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.after one hour?

Suhu akhir cecair / Final temperature of the liquid Tip Penting
= 19 + 71 – 2(30)
= 19 + 71 – 60 Suhu meningkat menunjukkan tanda ‘+’.
Suhu menurun menunjukkan tanda ‘–’.
= 90 – 60 Temperature increased shows ‘+’ sign. Temperature
= 30°C decreased shows ‘–’ sign.

(c) Harga sebuah rumah kos rendah ialah RM120 000. Jika harganya menurun sebanyak RM50 setiap 4
bulan, berapakah harga rumah itu selepas tiga tahun? TP5
The price of a low cost house is RM120 000. If the price drops RM50 every 4 months, what is the price of the house after three years?

Harganya menurun sebanyak RM50 setiap 4 bulan. Selepas tiga tahun / After three years,
The price drops RM50 every 4 months. 3 × RM150 = RM450

Dalam 1 tahun / In 1 year \ Harga rumah itu selepas tiga tahun:
12 ÷ 4 = 3 kali penurunan harga
3 times of price drops The price of the house after three years:

Setiap tahun, harga rumah menurun sebanyak: RM120 000 – RM450 = RM119 550

Every year, the price of the house drops:

RM50 × 3 = RM150

(d) Rajah di bawah menunjukkan rekod transaksi Khairi bagi bulan Februari.   TP6 KBAT Mengaplikasi

The diagram below shows Khairi’s transaction record in February.

No. akaun / Account no.: 12345678 BANK BERSATU
Kredit / Credit
Tarikh / Date Butir / Description Debit / Debit
(RM) (RM)
03-02-18 Pindahan dana ke akaun 175 320
10-02-18 80
13-02-18 Fund transfer to account 50

17-02-18 Bil / Bills
Deposit wang tunai

Cash deposit

Pindahan daripada akaun

Transfer from account

Berdasarkan transaksi tersebut, nyatakan baki wang dalam akaun Khairi pada bulan Februari. Kemudian,
huraikan maksud baki tersebut.
Based on the transaction, state the balance in Khairi’s account in February. Hence, describe the meaning of the balance.

Baki wang / Balance amount = 320 + (–175) + 50 + (–80)
= 320 – 175 + 50 – 80
= 145 + 50 – 80
= 195 – 80
= RM115

Baki wang Khairi dalam akaun bernilai positif. Ini bermaksud Khairi mempunyai baki dalam akaunnya
sebanyak RM115.

Khairi’s balance in the account is a positive value. This means Khairi has balance of RM115 in his account.

SP 1.2.6 Menyelesaikan masalah melibatkan integer.

5 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 1

PBD 1.3 Pecahan Positif dan Pecahan Negatif BUKU TEKS 1m4 –s.18

Positive and Negative Fractions

16. Lengkapkan garis nombor yang berikut dengan pecahan yang diberi.  TP1

Complete the following number lines with the fractions given.

Contoh PdPc Bandingkan pecahan dengan (a) 6 1 , 5 3 , 6 3 , 6 1
menyamakan penyebut. 4 4 4 2
– 34 , 41 , 1 , – 12 Compare the fractions by equating the
2 denominator.

11 5 3 6 6 1 6 1 6 3
2 4 4 2 4
– 3 – 1 011
4 2 42

(b) 1Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.1,130 ,– 130 ,3 (c) 9 , – 75 , 11 , 25
5 5 7 4 14

–3 0 3 3 1 – 5 – 3 2 11 9 25
10 5 5 7 14 7 4 7 14
10 1

(d) 1 2 , – 1 , –1 (e) –5 1 , –4 3 , –5 1
3 3 4 4 8

5 1 –5 1 –5 1 –5 –4 7 –4 3
3 3 4 8 8 4
– –1 – 1 1 2
3 3


17. Susun pecahan berikut mengikut tertib yang dinyatakan.  TP1

Arrange the following fractions in the stated order.

Contoh PdPc (a) Tertib menurun / Descending order: (b) Tertib menaik / Ascending order:
Tertib menaik / Ascending order:
1 2 , 7 , – 170 , 1 3 , –1 3 2 , – 43 , 152 , 5 1 , –3 83
1 , – 23 , 1 , 5 , –1 1 , 2 5 20 4 4 8 4
3 2 6 6 3          
      2280, 270, – 2140, 2350, – 3205 264 , 18 10 126 – 2841
26 , – 46 , 3 5 – 67 , 4 – 24 , 24 , 24 ,
6 , 6 , 6

Tertib menurun / Descending order: Tertib menaik / Ascending order:
Tertib menaik / Ascending order: 35 2208 , 7 – 1204 , – 2305 – 2814, – 1284, 6 10 126
– 76 , – 46 , 2 3 4 5 20 , 20 , 24 , 24 , 24
6 , 6 , 6 , 6
3 2 7 – 170 , 3 3 – 34 , 2 5 1
–1 1 , – 23 , 1 , 1 , 2 , 5 \ 1 4 , 1 5 , 20 , –1 4 \ –3 8 , 8 , 12 , 5 4
6 3 2 3 6
\

(c) Tertib menaik / Ascending order: (d) Tertib menurun / Descending order: (e) Tertib menurun / Descending
order:
– 61 , 2 7 2 , – 35 1 1 3 1 5 , – 14 5 – 56 , 3 2 1 3
5 , 6 , 3 , 3 –1 12 , 8 , 3 , –3 6 , 24 4 , 2 3 , –2 6 , –5 4

                
– 350, 3120, 35 20 – 3500 , 10 – 2264, 294, 8 – 9242 , – 264 , 5 – 1102, 192, 1322, – 1262, – 6192
30 , 30 , 30 24 , 24

Tertib menaik / Ascending order: Tertib menurun / Descending order: Tertibmenurun/Descendingorder:
– 5300, – 350, 10 12 2300 , 35 9 284 , 5 – 264 , – 2264 , – 2924 3122, 192, – 1120, – 2162, – 1692
30 , 30 , 30 24 , 24 ,

\ – 35 , – 16 , 1 , 2 , 2 , 7 \ 3 , 1 , 5 , – 41 , –1112, –3 5 \ 2 2 , 3 , – 65 , –2 1 , –5 3
3 5 3 6 8 3 24 6 3 4 6 4

SP 1.3.1 Mewakilkan pecahan positif dan pecahan negatif pada garis nombor.
SP 1.3.2 Membanding dan menyusun pecahan positif dan negatif mengikut tertib.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 6

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 1  

18 Hitung setiap yang berikut.  TP3

Calculate each of the following.

Contoh PdPc (a) – 2 – 4 (b) – 8 + 2 + 2
3 5 9 7 63
1 + 5
4 12 = – 10 – 12 = 2 + 2 – 8
15 15 63 7 9
= 3 + 5
12 12 = – 22 2 18 56
15 = 63 + 63 – 63
8
= 12 = –1 7 = – 36
15 63
= 2
3 = – 4
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 7

 (c) –31145× – 255 (d) 5 ÷ 7 × 2 (e) – 1 ÷ 3 + 10
64 18 12 25 5 25 3
16
=31158 12 2 2 1 2355+ 10
  = – 1 × – 5 × 7 251 = – 5 × 3
3 16 ×
1
1 2 2 5 10
= 5 = 3 × 7 × 5 = –1 × 3 + 3
48
= 4 = – 5 + 10
105 3 3
5
Tip Penting = 3

a ÷ c = a × d = 1 2
b d b c 3



1 9. Selesaikan masalah berikut.

Solve the following problems.

(a) Afiqah dan Sarah berkongsi sejumlah wang untuk didermakan kepada sebuah badan kebajikan. Afiqah

menderma 3 manakala Sarah menderma 4 daripada wang tersebut. Siapakah yang menderma lebih
5 10
banyak? Berapakah lebihnya?  TP4
3 4
Afiqah and Sarah share an amount of money to be donated to a charity organisation. Afiqah donates 5 whereas Sarah donates 10

of the money. Who donates more? How much more?

Afiqah menderma / Afiqah donates Beza / Difference Tip Penting
Bandingkan pecahan dengan
3 × 2 = 6 = 6 – 4 menyamakan penyebutnya
5 × 2 10 10 10 dahulu.
2
6 lebih besar daripada 140 . = 10 Compare the fractions by equating the
10 denominator first.
= 1
6 is greater than 4 . 5
10 10

Maka, Afiqah menderma m51odneayrimpoarde athwanaSnagrahte. rsebut lebih daripada Sarah.
1
Hence, Afiqah donates 5 of the

SP 1.3.3 Membuat pengiraan yang melibatkan gabungan operasi asas aritmetik bagi pecahan positif dan pecahan negatif mengikut tertib operasi.
SP 1.3.4 Menyelesaikan masalah yang melibatkan pecahan positif dan pecahan negatif.

7 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 1

(b) hpSDaeuedrmnin4gag  45hsaaulCljHeaufnatntoregiveKenhra.DaCnaratiy,li,cntMue,laaKrdttehealetaphmbeaatMttoicbtasaatlCkeplurimibc4eap 54orteif kplt.hamHeresiedtomu1y9nmb g21iulkjalusotomf1lds9ol.a y21hmlhilskauwrsgiutahstsohueysapurdicseeonoyfgaRaMyna1hn.3ag0rfgdoairj3uR0aM0l.m1  .l3.TA0Pt5uthnetKeunBkd3Ao0Tf t0hMmeednlga.ayPp,latikhdaesaiy

Susu soya yang dijual / Soy milk sold

= 19 21 – 4 45 147 1 000 ml = 14 700 ml Penukaran unit
10 Conversion of units

= 39 – 24 × INFO
2 5
195 – 48 Jumlah harga / Total price
= 10
= 14 700 × RM1.30
300
=Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.147l = RM63.70
10

(c) Dalam suatu kuiz Sains, setiap kumpulan diberi sebanyak 50 soalan. 2 21 markah akan diberikan bagi
1 21 1
jawapan yang betul, markah ditolak bagi jawapan yang salah dan 4 markah akan ditolak untuk

soalan yang tidak dijawab.  TP6   KBAT Menilai

In a Science quiz, each group is given 50 questions. 2 12 marks will be given for a correct answer, 1 12 marks will be deducted for a
1
wrong answer and 4 mark will be deducted for an unanswered question.

Kumpulan Bilangan jawapan yang betul Bilangan jawapan yang salah

Group Number of correct answers Number of wrong answers

1 24 15
2 25 20

Kumpulan yang manakah mendapat markah yang lebih tinggi dalam kuiz tersebut?

Which group has the higher marks in the quiz?

Jumlah markah kumpulan 1
Total marks of group 1

= 24 × 2 12 + 15 × 1 + (50 – 24 – 15) ×   – 41
    –1 2 Tip Penting
Gunakan tanda negatif, ‘–’ bagi
5 – 32 + 11 ×   – 41 setiap markah yang ditolak.
    =24× 2 + 15 ×
Use negative sign, ‘–’ for every deducted
= 60 – 45 – 11 mark.
2 4
= 34 34

Jumlah markah kumpulan 2
Total marks of group 2

1 1 + (50 – 25 – 20) ×   – 14
    =25× 2 2 + 20 × –1 2

5 – 32 + 5 ×   – 14
    =25× 2 + 20 ×

=   125 – 30 –  45
2
1
= 31 4

Maka, kumpulan 1 mendapat markah yang lebih tinggi.

Hence, group 1 has the higher marks.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 8

PBD 1.4 Perpuluhan Positif dan Perpuluhan Negatif  Matematik  Tingkatan 1  Bab 1  
BUKU TEKS 1m9 –s.23
Positive and Negative Decimals

2 0. Bulatkan nilai P, Q dan R yang betul.  TP1 (b)

Circle the correct values of P, Q and R.

(a)

–6.4 P Q 1.28 R – 9.54 P – 5.24 Q 1.21 R

P –3.84 –5.12 P –7.39 –5.24
Q –2.56 0 Q 1.21 –0.94
R 2.56 R 3.36 3.72
3.84
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
21. Banding dan susun perpuluhan berikut mengikut tertib yang dinyatakan. 

Compare and arrange the following decimals in the stated order. TP1

(a) 10.6, –15.9, 31.8, 21.2, –21.2 (Tertib menurun / Descending order)

–21.2 –15.9 10.6 21.2 31.8 Tip Penting
Perpuluhan positif ialah
Tertib menurun / Descending order : perpuluhan yang lebih besar
31.8, 21.2, 10.6, –15.9, –21.2 daripada sifar. Perpuluhan
negatif ialah perpuluhan yang
(b) –0.231, –0.105, –0.147, –0.021, –0.168 (Tertib menaik / Ascending order) kurang daripada sifar.

–0.231 –0.168 –0.147 –0.105 –0.021 Positive decimal is decimal that is
bigger than zero. Negative decimal
is decimal that is less than zero.

Tertib menaik / Ascending order :
–0.231, –0.168, –0.147, –0.105, –0.021

22. Rajah di bawah menunjukkan satu garis nombor.  Modul HEBAT M21 TP2

The diagram below shows a number line.

klm 0 1.2 n
–3.6 –3.0 –2.4 –1.8 –1.2 –0.6 0.6 1.8


Cari nilai bagi setiap yang berikut berdasarkan garis nombor itu.

Find the value of each of the following based on the number line.

Contoh PdPc (a) k + m × l – n (b) k – m + l × n
m×n–l = –3.6 + (–1.2) × (–2.4) – 1.8 = –3.6 – (–1.2) + (–2.4) × 1.8
= –1.2 × 1.8 – (–2.4) = –3.6 + 2.88 – 1.8 = –3.6 + 1.2 + (–4.32)
= –2.16 + 2.4 = –0.72 – 1.8 = –3.6 + 1.2 – 4.32
= 0.24 = –2.52 = –6.72

(c) (n + k – l) ÷ 1.2 (d) (k + l – n ) ÷ 2 (e) 2l – k + 2m
= [1.8 + (–3.6) – (–2.4)] ÷ 1.2 = [–3.6 + (–2.4) – 1.8] ÷ 2 = 2 × (–2.4) – (–3.6) + 2 × (–1.2)
= (1.8 – 3.6 + 2.4) ÷ 1.2 = –7.8 ÷ 2 = –4.8 + 3.6 + (–2.4)
= 0.6 ÷ 1.2 = –3.9 = –4.8 + 3.6 – 2.4
= 0.5 = –3.6

SP 1.4.1 Mewakilkan perpuluhan positif dan perpuluhan negatif pada garis nombor. © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
SP 1.4.2 Membanding dan menyusun perpuluhan positif dan perpuluhan negatif mengikut tertib.
SP 1.4.3 Membuat pengiraan yang melibatkan perpuluhan negatif mengikut tertib operasi.

9

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 1 (a) –3.4 + 0.018 ÷ (–0.09) – 2.1 (b) (34.5 + 5.5) ÷ 0.8 – 2.5 × 4
= –3.4 + (–0.2) – 2.1 = 40 ÷ 0.8 – 2.5 × 4
2 3. Hitung setiap yang berikut.  TP3 = –3.4 – 0.2 – 2.1 = 40 ÷ 0.8 – 10
= –5.7 = 50 – 10
Calculate each of the following. = 40

Contoh PdPc
–0.5 × (6 – 0.66 + 0.006)
= –0.5 × (5.34 + 0.006)
= –0.5 × 5.346
= –2.673

2 4. Selesaikan masalah berikut.

Solve the following problems.

(a) Tinggi Nana ketika berumur 5 tahun ialah 98.85 cm. Ketika dia berumur 16 tahun, tingginya ialah
145.05 cm. Berapakah purata pertambahan tinggi Nana setiap tahun?  TP4

Nana was 98.85 cm tall when she was 5 years old. When she was 16 years old, she was 145.05 cm tall. What is the average increase
of Nana’s height each year?

Purata pertambahan tinggi / Average increase in height = (145.05 – 98.85) ÷ (16 – 5)
= 46.2 ÷ 11
= 4.2 cm
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
(b) Panjang dan lebar sebuah padang bola sepak berbentuk segi empat tepat masing-masing ialah
97.25 m dan 69.3 m. Seorang pemain bola sepak mempunyai latihan 3 kali seminggu. Bagi setiap
latihannya, dia mesti berlari 3 kali pusingan padang tersebut. Berapakah jumlah jarak, dalam m,
lariannya setiap minggu? TP4

The length and width of a rectangular football field are 97.25 m and 69.3 m respectively. A footballer has training 3 times a week.
For each of his training, he must run 3 rounds of the field. What is the total distance, in m, his runs every week?

Perimeter padang

Perimeter of field

= 97.25 × 2 + 69.3 × 2
= 194.5 + 138.6
= 333.1 m

Untuk setiap minggu: Untuk lariannya sebanyak 3 kali
pusingan padang, 3 kali seminggu.
For every week: For his runs of 3 rounds of field, 3 times a week.

333.1 × 3 × 3 = 2 997.9 m

\ Dia berlari 2 997.9 m setiap minggu.

Every week, he runs 2 997.9 m.

(c) Bil elektrik, petrol dan telefon bagi Conie pada bulan Mei masing-masing ialah RM184.30, RM10.40
dan RM206.10. Conie mempunyai RM375.20 di dalam akaun banknya. Jika utiliti tersebut dibayar
menggunakan wang di dalam akaun banknya, berapakah jumlah yang perlu dibayar ke dalam
akaunnya untuk menjelaskan overdraf dalam akaunnya?  TP5   KBAT Menganalisis

Conie’s electric, petrol and telephone bills in May were RM184.30, RM10.40 and RM206.10 respectively. Conie had RM375.20 in his
account bank. If he pays the utilities using the money in his bank account, how much would he need to pay into his account to clear
his overdraft?

Baki wang di dalam akaun / Balance of money in the account Info
= 375.20 – (184.30 + 10.40 + 206.10) Overdraf ialah penggunaan
= 375.20 – 400.80 wang yang dikeluarkan dari
= –25.60 bank yang melebihi jumlah
Maka, jumlah yang perlu dibayar ke dalam akaunnya ialah RM25.60. simpanan.

Hence, the amount of money he needs to pay into his account is RM25.60. An overdraft is the use of money
withdrawn from bank that exceeded
the amount of savings.

SP 1.4.4 Menyelesaikan masalah yang melibatkan perpuluhan positif dan perpuluhan negatif.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 10

PBD 1.5 Nombor Nisbah  Matematik  Tingkatan 1  Bab 1  
BUKU TEKS 23m–s.26
Rational Number

25. Tanda (✓) pada nombor nisbah.  TP2

Mark (✓) for the rational numbers.

Contoh PdPc ✓ (a) 0.25 ✓ (b) π ✗ (c) 1.125 ✓ (d) e ✗

1 2
3

= 5 = 1 = 3.1415… = 9 = 2.7182…
3 4 8

(e) 99 ✓ (f ) 5.5 ✓ (g) 1 ✓ (h) 4.6 ✓ (i) 1.6380… ✗
5 8 32.2


Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. – 

= 99 = – 1101 = 1
1 7

26. Hitung setiap yang berikut.  TP3

Calculate each of the following.

Contoh PdPc (a) 8.5 – 1 1 × 0.4 + 0.6 (b) 5.2 + 9 1 – 6.025 (c) –1.28 × 1 1 – 0.625
6 8 4
0.75 + – 98  ÷ 27 1 7 2 3
16 = 8 2 – 6 × 5 + 5 = 5.2 + 9.125 – 6.025 5
= 14.325 – 6.025 = –1.28 × 4 – 0.625
 = 3 – 98 ÷ 27
4 16 = 8 1 – 7 + 3 = – 6.4 – 0.625
2 15 5 = 8.3 4
 = 6–9 27
8 ÷ 16 = 8 15 – 14 + 18 = –1.6 – 0.625
30 30 30
= – 83 1 16 2 = –2.225
279 19
× = 8 30

1

= – 2
9

27. Selesaikan masalah berikut.

Solve the following problems.

(a) Dalam kelas 1 Amal, 0.25 daripada murid itu berbasikal ke sekolah dan selebihnya menaiki bas. Jika
bilangan murid yang berbasikal ke sekolah ialah 7 orang, cari jumlah murid 1 Amal. TP3

In class of 1 Amal, 0.25 of the students cycle to school and the rest take the bus. If the number of students who cycles to school is 7, find
the total number of students of 1 Amal.

Katakan x ialah jumlah murid 1 Amal.
Let x be the total number of students of 1 Amal.

0.25 × x = 7 Tukar perpuluhan kepada pecahan dahulu
1 untuk memudahkan pengiraan.
4 x = 7 × 4 Change the decimal to fraction first to make the
x = 7 calculation easier.

= 28

Jumlah bilangan murid 1 Amal ialah 28 orang.

The total number of students of 1 Amal is 28.

SP 1.5.1 Mengenal dan memerihalkan nombor nisbah.
SP 1.5.2 Membuat pengiraan yang melibatkan gabungan operasi asas aritmetik bagi nombor nisbah mengikut tertib operasi.
SP 1.5.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan nombor nisbah.

11 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 1

(b) Jasper membeli 7 helai seluar yang berharga RM8.90 setiap satu untuk anak-anaknya. Sekiranya baki
wang yang masih ada selepas pembelian seluar ialah RM107.70, berapa banyak wang yang Jasper ada
pada permulaan?  TP4

Jasper bought 7 pairs of pants which costs RM8.90 each for his children. If the remaining money he had after the shopping was
RM107.70, how much money Jasper had at the beginning?

Jumlah bayaran / Total payment
= RM8.90 × 7
= RM62.30
Jumlah wang pada permulaan / Amount of money at the beginning
= 107.70 + 62.30
= RM170.00

Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
(c) Anita ditugaskan untuk menjahit 76 helai baju. Diberi masa yang diambil untuk dia menjahit 5 helai baju
ialah 375 minit. Hitung masa, dalam jam, yang diperlukan oleh Anita untuk menyelesaikan tugasnya.
Seterusnya, anggarkan bilangan hari yang diperlukan untuk selesai menjahit baju-baju tersebut. TP4  

Anita is assigned to sew 76 shirts. Given the time taken for her to sew 5 shirts is 375 minutes. Calculate the time, in hours, needed for
Anita to complete her job. Hence, estimate the number of days needed to finish sewing all of the shirts.

Masa yang diambil oleh Anita untuk menyelesaikan tugasnya Tip Penting
1 jam = 60 minit
Time taken for Anita to complete her job 1 hour = 60 minutes
1 hari = 24 jam
= 375 ÷ 5 × 76 1 day = 24 hours
= 5 700 minit / minutes
= 95 jam / hours

Bilangan hari yang diperlukan oleh Anita

The number of days needed by Anita

= 95 jam / hours
= 3.96 hari / days
 4 hari / days

(d) sZeabmortioml deimsebbeulia3h 12paksagr ikan dengan harga RM13.90 per kg dan 7 botol kicap dengan harga RM4.45
raya. Dia membayar dengan 2 keping wang kertas RM50.   Modul
1 HEBAT M21
2
Zamri bought 3  kg of fish which costs RM13.90 per kg and 7 bottles of soy sauce which costs RM4.45 each bottle in a supermarket.
of
He pays with 2 pieces RM50 notes. TP5  

(i) Berapakah baki wang yang akan diterimanya? Wang kertas Malaysia
Malaysian banknotes
How much balance that he will receive?
INFO
(ii) Nyatakan baki wang tersebut dalam bilangan wang kertas dan
syiling yang mungkin diterimanya. 

State the balance in the number of notes and coins he may receive.

(i) Jumlah bayaran / Amount of payment   Baki wang / Balance of money
= 3 21 × 13.90 + 7 × 4.45 = 50 × 2 – 79.80
= 3.5 × 13.90 + 7 × 4.45 = 100 – 79.80
= 48.65 + 31.15 = RM20.20
= RM79.80 Maka, baki wang ialah RM20.20.

Hence, the balance is RM20.20.

(ii) Zamri mungkin menerima 2 keping wang kertas RM10 dan sekeping duit syiling 20 sen.
(Atau mana-mana jawapan yang setara)

Zamri may receive 2 pieces of RM10 notes and a 20 sen coin. (Or any equivalent answer)

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 12

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 1  

(e) Melvin mempunyai RM100. Dia menggunakan wang tersebut untuk membelanjakan ibu bapanya
makan malam di sebuah restoran. Harga makanan bagi setiap set dewasa dan set kanak-kanak masing-

masing ialah RM24.90 dan RM15.20. Melvin membeli 2 set dewasa dan 1 set kanak-kanak. Restoran

tersebut mengenakan 1 dari jumlah bil sebagai caj perkhidmatan. Berapakah baki wang Melvin selepas
10
berbelanja di restoran tersebut? TP5  

Melvin has RM100. He uses the money to treat his parents a dinner at a restaurant. The price of each set of adult’s meal and kid’s meal
1
are RM24.90 and RM15.20 respectively. Melvin orders 2 sets of adult’s meal and 1 set of kid’s meal. The restaurant charges 10 of the

total bill as service charge. What is Melvin’s balance after spending in the restaurant?

Jumlah perbelanjaan Jumlah bil termasuk caj perkhidmatan
Total bill including service charge
Total spending

RM24.90 × 2 + RM15.20
= RM49.80 + RM15.20
= RM65.00

\ Baki wang Melvin

Melvin’s balance

RM100 – RM71.50
= RM28.50
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. RM65.00 + 1 × RM65.00 INFO
10
Caj perkhidmatan ialah caj lain
= RM65.00 + RM6.50 selain daripada kos barang atau
= RM71.50 perkhidmatan yang dikenakan

oleh sesuatu perniagaan dalam
bil atau invois.
Service charge is another charge
other than the cost of goods or
services imposed by the business on
the bill or invoice.

(f ) Bekas A digunakan untuk menyimpan air. 4 daripada air dalam bekas itu dituang ke dalam bekas B.
5
Kemudian, baki air itu dibahagikan kepada 11 gelas dengan isi padu 500 ml setiap satunya. Jika semua
gelas diisi penuh, berapakah isi padu, dalam liter, air di dalam bekas A pada mulanya? 
4
Container A is used to store water. 5 of the water in the container is poured into container B. Then, the remaining water is divided into

11 glasses of 500 ml each. If all glasses are fully filled, what is the volume, in litres, of water in the container A at first?

TP6 KBAT Menganalisis

Andaikan v ialah isi padu air dalam bekas A.

Assume v is the volume of water in container A.

Isi padu baki air di dalam bekas A / Volume of the remaining water in container A
= 11 × 500 ml
= 5 500 ml
= 5.5 l

Baki air dalam bekas A Semak Semula

Remaining water in container A Baki air di dalam bekas A
The remaining water in container A
= 1 – 4 15 × v = 5.5 1
5 v = 5.5 = 5 × 27.5 l

= 5 – 4 ÷ 1 = 5.5 l
5 5 5
= 5.5 × 5 Isi padu air dalam setiap gelas
1 = 27.5 l The volume of water in each glass
= 5 = 5.5 l ÷ 11
= 0.5 l
Maka, isi padu dalam bekas A pada mulanya ialah 27.5 l. = 500 ml 

Hence, the volume of water in container A at first is 27.5 l.

13 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 1 Pentaksiran Sumatif

Mastery PT3

Bahagian A (b) Isi tempat kosong dengan “,” atau “.”

1. Antara nombor yang berikut, yang manakah untuk menunjukkan hubungan antara dua
nombor tersebut.
mempunyai nilai yang terbesar? Fill in the blanks with “,” or “.” to show the relationship
Which of the following numbers has the largest value?
between the two numbers.
1
A – 2 C 2.50 (i) 3 , 9
5 13
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.4
B 1 5 D –41.7 (ii) – 7 . – 5
12 8
[2 markah / 2 marks]
2. Rajah di bawah menunjukkan satu garis nombor.
2. Bulatkan bagi nombor tak nisbah.
The diagram below shows a number line.
Circle for irrational numbers.

–8 J 12 K L π 1.4142… 3
8 31 10
Cari nilai bagi (K + L) ÷ J. 8.8125 1.5454…
Find the value of (K + L) ÷ J. 81 3.4641…
3 0.5
A –13 C 2
B –9 D 18

3. Hitung 45.3 – 0.7 × (–0.9). [4 markah / 4 marks]
Calculate 45.3 – 0.7 × (–0.9).
A –39.87 C 45.93
B 44.67 D 51.6
Bahagian C

4. Tukarkan 3.08 menjadi pecahan dalam bentuk 3. (a) (i) Selesaikan.
termudah.
Convert 3.08 into the fraction in its simplest form. Solve.

A 31080 C 3 2   – 57 × 8.6 – –2 53 
25
[3 markah / 3 marks]
B 3 4 D 3 2
50 5 Jawapan / Answer :

= – 57 × 3 3
 2 8 5 + 2 5

Bahagian B = – 57 × 11 1
5
56 8
1. (a) Susun semula nombor berikut mengikut = –1 751× 51
tertib yang diberikan.
= –8
Rearrange the following numbers in the given orders.

Nombor Tertib (ii) Suhu di sebuah negeri pada hari Khamis
ialah 30°C. Pada hari Jumaat, tempat
Numbers Orders tersebut 4°C lebih sejuk. Apakah suhu
pada hari Jumaat?
(i) 1 , 2 , 3 , 4 Menurun 4 , 3 , 2 , 1
2 3 4 5 5 4 3 2 The temperature of a state on Thursday is 30°C.
Descending On Friday, the state is 4°C colder. What is the
temperature on Friday?
(ii) 9, –3, 2, –5, Menaik –9, –6, –5, –3, 2, 7, 9
–9, 7, –6 Ascending [2 markah / 2 marks]
Jawapan / Answer :
[2 markah / 2 marks] 30°C – 4°C
= 26°C

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 14

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 1  

(b) Hitung setiap yang berikut. (b) (i) Hitung / Calculate:
–238 ÷ 7 – 4(42 – 54)
Calculate each of the following. [2 markah / 2 marks]

(i) 5 + (–6) – 1   (ii)  –81 ÷ 9 × (–3) Jawapan / Answer :
[2 markah / 2 marks] –238 ÷ 7 – 4(42 – 54)
= –34 – 4(–12)
Jawapan / Answer: = –34 + 48
= 14
(i) 5 + (–6) – 1 = 5 – 6 – 1
= –1 – 1
= –2

(ii) –81 ÷ 9 × (–3) = –9 × (–3) (ii) Rajah di bawah menunjukkan satu garis
= 27 nombor.

The diagram below shows a number line.

(c) Alvin membeli beberapa guni buah durianPenerbitan Pelangi Sdn. Bhd. –5 P 0 Q 10 R
dengan harga RM800. Pada keesokan
harinya, dia menghadiahkan 5 biji durian Cari nilai bagi (P – Q) ÷ (2Q – R).
kepada jirannya dan 18 biji durian kepada
sepupunya. Jika Alvin menjual durian yang Find the value of (P – Q) ÷ (2Q – R).
tinggal dengan harga RM8.00 sebiji, dia akan
mendapat hasil jualan sebanyak RM512. [3 markah / 3 marks]
Berapa biji durian yang dibelinya pada
permulaan? Jawapan / Answer :
P = –2.5, Q = 5, R = 12.5
Alvin bought few bags of durians with the price of (P – Q) ÷ (2Q – R)
RM800. On the next day, he gave 5 durians to his = (–2.5 – 5) ÷ (2 × 5 – 12.5)
neighbours and 18 durians ​t​o his cousins. If Alvin sells = –7.5 ÷ (10 – 12.5)
the remaining durians at RM8.00 each, he will get the = –7.5 ÷ (–2.5)
total sales of RM512. How many durians did he bought =3
at the beginning?
(c) Encik Wong menyimpan RM1.3 ribu setiap
[3 markah / 3 marks] bulan daripada hasil keuntungan syarikatnya
selama lima tahun. Dalam tempoh itu, dia
Jawapan / Answer : telah membuat pengeluaran berjumlah
Bilangan durian yang tinggal sRiMmp45anriabnu
tahun. sebanyak 7 kali. Hitung purata
Number of remaining durians Encik Wong dalam tempoh lima

= 512 ÷ 8 Mr. Wong saved RM1.3 thousand each month from
= 64 biji durian / durians his company profits for five years. Within that time, he
4
Bilangan durian pada permulaan withdrew RM 5 thousand for 7 times. Calculate Mr.

Number of durians at the beginning Wong's average savings in five years.

= 64 + 5 + 18 [3 markah / 3 marks]
= 87 biji durian/ durians
Jawapan / Answer :
Purata simpanan / Average savings
4
=  1.3 × 12 × 5 – 5 × 7 ÷5

4. (a) Nita mempunyai RM235 di dalam bank dan = (78 – 5.6) ÷ 5
telah berbelanja RM321, berapakah hutang = 72.4 ÷ 5
yang perlu dilangsaikan Nita? = RM14.48 ribu / thousand

Nita had RM235 in the bank and spent RM321, how 5. (a) (i) Susun semula integer-integer berikut
much is the debt that she has to settle? mengikut tertib menaik.

[2 markah / 2 marks] Rearrange the following integers in ascending
order.
Jawapan / Answer :
Hutang Nita / Nita’s debt = 235 – 321 10, –11, –2, 7, 20, 5, –1
= –86 [1 markah / 1 mark]

Hutang Nita ialah RM86. Jawapan / Answer :
–11, –2, –1, 5, 7, 10, 20
Nita’s debt is RM86.

15 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 1 (c) Ruthra berjalan sejauh 3.7 m dari rumah ke
kiri dan kemudian berjalan balik sejauh 8.3 m
(ii) Cari julat bagi integer di soalan(a)(i). ke kanan. Pada masa yang sama, kakaknya,
Prishiya berjalan sejauh 11.4 m ke kanan dari
Find the range of the integer in (a)(i). rumah dan berjalan kembali untuk bertemu
dengan Ruthra.
[1 markah / 1 mark]
Jawapan / Answer : Ruthra walks 3.7 m from the house to the left, then turns
20 – (–11) = 31 to his right and walks 8.3 m. At the same time, his sister,
Prishiya walks 11.4 m to the right from the house and
(b) Rajah di bawah menunjukkan isi padu jus then walks back towards the house to meet Ruthra.
oren yang dijual oleh Puan Aisyah dalam
tempoh lima minggu di gerainya. (i) Berapa jauhkah Prishiya perlu berjalan
balik untuk berjumpa dengan Ruthra?
The diagram below shows the volumes of orange juice
sold by Puan Aisyah in five weeks at her stall. How far does Prishiya need to walk back to meet

Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.43.3l29.4l 38.3l 18.5l 24.6l Ruthra? KBAT Menganalisis
[3 markah / 3 marks]
MWinegegku11 MWinegegku22 MWinegegku33 MWinegegku44 MWinegegku55
Tip KBAT
(i) Nyatakan minggu yang jus oren dijual Andaikan kedudukan rumah sebagai 0 pada
adalah paling sedikit. garis nombor.

State the week that has the least orange juice sold. Assume the position of the house as 0 on the number
line.
[1 markah / 1 mark]
Jawapan / Answer :
Jawapan / Answer: Kedudukan Ruthra
18.5 l adalah nilai yang paling rendah.
Ruthra’s position
Maka, jus oren yang dijual paling sedikit
ialah pada minggu 4. = –3.7 + 8.3
= 4.6 m
18.5 l is the lowest value. Hence, the least orange Kedudukan Prishiya
juice sold is in week 4.
Prishiya’s position
(ii) Harga jus oren ialah RM0.80 bagi setiap
100 ml. Hitung jumlah hasil jualan jus = 11.4 m
oren dalam tempoh 5 minggu. Jarak Prishiya berjalan balik

The price of orange juice is RM0.80 for each 100 ml. Distance of Prishiya walks back
Calculate the total sales of orange juice in the
5 weeks. = 11.4 – 4.6
= 6.8 m
[3 markah / 3 marks]
Jawapan / Answer : (ii) Nyatakan jarak, dalam m, tempat
Jumlah isi padu jus oren yang dijual pertemuan mereka dari rumah.

Total volume of orange juice sold State the distance, in m, from the house where they
meet.
= 43.3 + 29.4 + 38.3 + 18.5 + 24.6
= 154.1 l [1 markah / 1 mark]
Jawapan / Answer :
Jumlah hasil jualan 4.6 m
Total sales
0.8
= (154.1 × 1 000) × 100
= 154 100 × 0.8
100

= 1 541 × 0.8

= RM1 232.80

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 16

MKasBteAryT  Matematik  Tingkatan 1  Bab 1  

Encik Zahir membeli 5 m dawai dengan harga RM28.75 untuk membina taman mini di rumahnya. KBAT Menganalisis

Encik Zahir buys 5-m wire for RM28.75 to build a mini garden in his house.

(a) Nyatakan harga bagi 1 meter dawai tersebut.

State the price of 1 metre of the wire.

Harga 1 meter dawai / The price of 1 metre of the wire

= RM28.75
5

= RM5.75
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
(b) Jika Encik Zahir membayar dengan 2 keping wang kertas RM10 dan 2 keping wang kertas RM5, berapakah
baki wangnya? Nyatakan baki tersebut dalam bilangan wang kertas dan syiling yang mungkin diterimanya.

If Encik Zahir pays with 2 pieces of RM10 notes and 2 pieces of RM5 notes, what is the balance of his money? State the balance in the number
of notes and coins that he might receive.

Jumlah wang yang dibayar oleh Encik Zahir

The total money paid by Encik Zahir

= RM10 × 2 + RM5 × 2
= RM20 + RM10
= RM30

Baki wang Encik Zahir

Balance of Encik Zahir’s money

= RM30 – RM28.75
= RM1.25

Encik Zahir mungkin menerima sekeping wang kertas RM1, sekeping syiling 20 sen dan sekeping syiling
5 sen. (atau mana-mana jawapan yang setara)

Encik Zahir might receive a piece of RM1 note, a 20 sen coin and a 5 sen coin. (or any equivalent answer)

(c) Semasa jualan hujung tahun, pelanggan boleh mendapat diskaun 20% daripada jumlah pembelian yang
melebihi RM50. Jika Encik Zahir membeli 9 m dawai, adakah dia layak untuk memperoleh diskaun tersebut?
Jika ya, berapakah harga baharu dawai yang dibelinya?

During the year-end sale, customer can get 20% off the total purchase which exceeds RM50. If Encik Zahir buys 9 m of wire, is he eligible for
the discount? If so, what is the new price of the wire he buys?

Harga bagi 9 m dawai Tip KBAT
• Cari jumlah harga bagi 9 m dawai
The price of 9 m of wire
dan tentukan sama ada harga itu
= 9 × RM5.75 melebihi RM50 atau tidak.
= RM51.75 Find the total price of 9 m of wire and
determine whether the price is more than
Encik Zahir layak mendapat diskaun tersebut. RM50.
• Cari harga baharu dawai selepas
Encik Zahir is eligible for the discount. diskaun jika diskaun diberi.
Find the new price of the wire after discount
Harga baharu dawai tersebut if the discount is given.
The new price of the wire

= (100% – 20%) × RM51.75
= 80% × RM51.75
80
= 100 × RM51.75

= RM41.40

Praktis TIMSS/PISA KUIZ 1

17 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

1BAB Nombor Nisbah
Rational Numbers

Mastery PT3
Bahagian A

1. –  1 = – 12 × 5 J = –3, K = 17, L = 22
2 × 5 (K + L) ÷ J
= – 150 = (17 + 22) ÷ –3
= 39 ÷ –3
1 4 = 9 = –13
5 5 Jawapan / Answer : A

3. 45.3 – 0.7 × –0.9
= 45.3 – (–0.63)
= 45.3 + 0.63
= 45.93

Jawapan / Answer : C
=Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.9×2
5 × 2

= 18
10

2.50 = 5 × 5
2 × 5

= 25
10

–41.7 = – 417 8
10 100
4. 3.08 = 3

2.50 adalah nombor yang paling besar = 3 2
25
250 is the largest number.

Jawapan / Answer : C

Jawapan / Answer : C

2. –8 J 12 K L
Corak bagi garis nombor di atas ialah tambah 5

untuk setiap unit.

The pattern of the number line above is adding 5 for every unit.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

2BAB Faktor dan Gandaan

Factors and Multiples

PBD 2.1 Faktor, Faktor Perdana dan Faktor Sepunya Terbesar (FSTB) BUKU TEKS 3m2 –s.38

Factors, Prime Factors and Highest Common Factor (HCF)

Modul PdPc
Faktor bagi suatu nombor ialah nombor bulat yang boleh membahagi nombor itu dengan tepat.

Factors of a number are whole numbers that can divide the number completely.

Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
1. Tentukan sama ada setiap pernyataan yang berikut adalah benar atau palsu. Bulatkan jawapan anda.  TP1

Determine whether each of the following statements is true or false. Circle your answer.

(a) 7 ialah faktor bagi 42 Benar / True (d) 6 ialah faktor bagi 56 Benar / True
Palsu / False Palsu / False
7 is a factor of 42 6 is a factor of 56

(b) 8 ialah faktor bagi 116 Benar / True (e) 9 ialah faktor bagi 116 Benar / True
Palsu / False Palsu / False
8 is a factor of 116 9 is a factor of 116

(c) 12 ialah faktor bagi 420 Benar / True (f ) 13 ialah faktor bagi 52 Benar / True
Palsu / False Palsu / False
12 is a factor of 420 13 is a factor of 52

2. Bulatkan faktor bagi setiap nombor yang berikut.  TP1

Circle the factors of each of the following numbers.

Nombor Faktor Tip Penting
Setiap nombor mempunyai
Number Factors sekurang-kurangnya dua faktor,
iaitu 1 (faktor terkecil) dan dirinya
(a) 20 12345678 9 10 11 sendiri (faktor terbesar).

(b) 45 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Every number has at least two factors
which are 1 (the smallest factor) and
the number itself (the largest factor).

(c) 128 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

3. Senaraikan semua faktor bagi setiap nombor yang berikut.  TP2

List all the factors of each of the following numbers.

Contoh PdPc (a) 35 (b) 48 (c) 54
15 1 × 35 = 35 1 × 48 = 48 1 × 54 =54
5 × 7 = 35 2 × 24 = 48 2 × 27 = 54
1 × 15 = 15 3 × 16 = 48 3 × 18 =54
3 × 5 = 15 Faktor bagi 35 ialah 4 × 12 = 48 6 × 9 = 54
Faktor bagi 15 ialah 1, 5, 7 dan 35. 6 × 8 = 48 Faktor bagi 54 ialah
1, 3, 5 dan 15.
Factors of 35 are 1, 5, 7 and 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27
Factors of 15 are 1, 3, 5 35. Faktor bagi 48 ialah dan 54.
and 15. 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16,
24 dan 48. Factors of 54 are 1, 2, 3, 6,
Factors of 48 are 1, 2, 3, 4, 9, 18, 27 and 54.
6, 8, 12, 16, 24 and 48.

SP 2.1.1 Menentu dan menyenaraikan faktor bagi nombor besar, dan seterusnya membuat generalisasi tentang faktor. © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

18

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 2  

4. Lengkapkan peta bulatan di bawah dengan mengisi faktor bagi nombor dalam bulatan kecil. 

Complete the circle maps below by filling the factors of the number in the small circle.  TP2 Peta Bulatan

(a) (b)
1 40 81

2 40 20 1 × 40 = 40 1 81 27 1 × 81 = 81
4 10 2 × 20 = 40 9 3 × 27 = 81
5 8 4 × 10 = 40 9 × 9 = 81
5 × 8 = 40 3

Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 5. Kenal pasti dan bulatkan faktor perdana bagi nombor berikut.  TP2

Identify and circle the prime factors of the following numbers.

(a) 12  2 3 5 7 11 13 (b) 26  2 3 5 7 11 13
2 3 4 9 11 13
(c) 30  2 3 5 7 11 13 (d) 39  2 3 4 6 11 12

(e) 42  2 3 4 6 7 12 (f ) 66 

6. Bagi setiap nombor berikut, (i) cari semua faktor perdana dan (ii) ungkapkan dalam bentuk pemfaktoran
perdana.   TP2

For each of the following numbers, (i) find all the prime factors and (ii) express in the form of prime factorisation.

Contoh PdPc (a) 392 (b) 588
2 588
195 5 195 2 392 2 294
3 39 (i) 2 196 7 147
13 13 2 98 3 21
(i) 7 49 7  7
1 7  7
 1
Faktor perdana  1 (i) Faktor perdana

Prime factors Faktor perdana Prime factors

= 3, 5 dan / and 13 Prime factors = 2, 3 dan / and 7

(ii) 195 = 3 × 5 × 13 = 2 dan / and 7 (ii) 588 = 2 × 2 × 3 × 7 × 7

(ii) 392 = 2 × 2 × 2 × 7 × 7

7. Ungkapkan nombor berikut dalam bentuk pemfaktoran perdana dengan Tip Penting
melengkapkan kaedah pokok faktor.   TP2 Kaedah pemfaktoran
perdana menggunakan
Express the following number in the form of prime factorisation by completing the factor tree method. pokok faktor:

140 Method of prime factorisation
using factor tree:
7 20 Lakukan hasil darab dua
faktor secara berterusan
72 10 sehingga semua hasil darab
ialah nombor perdana.
72 2 5 Perform product of two factors
continuously until all products are
prime numbers.

140 = 2 × 2 × 5 × 7

SP 2.1.2 Menentu dan menyenaraikan faktor perdana bagi suatu nombor bulat dan seterusnya mengungkapkan nombor tersebut dalam bentuk pemfaktoran perdana.

19 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 2

8. Tandakan (✓) bagi pernyataan yang betul dan (✗) jika tidak.  TP1

Mark (✓) for correct statement and (✗) if not.

Nombor Faktor sepunya ✓/✗
✓
Numbers Common factors ✓
✗
(a) 12 dan / and 20 1, 2, 4 ✗

(b) 6, 24 dan / and 30 1, 2, 3, 6

(c) 12, 18 dan / and 32 1, 2, 3

(d) 18, 13 dan / and 90 1, 2, 4, 9

Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
9. Lengkapkan rajah yang diberi dengan menyenaraikan faktor dan faktor sepunya bagi pasangan nombor
yang berikut.  TP2
Peta Buih Berganda
Complete the given diagrams by listing the factors and common factors of the following pair of numbers.

(a) (b)

1 7 5
14 28
49 1
2 28 8

12 18 2 40
3 10

12 18 4
40 20
6

1 0. Cari faktor sepunya terbesar (FSTB) bagi setiap yang berikut menggunakan kaedah pembahagian berulang. 

Find the highest common factor (HCF) of each of the following by using the method of repeated division. TP3

Contoh PdPc (a) 12 dan / and 30 (b) 14 dan / and 42

56 dan/ and 84 2 12 , 30 2 14 , 42
3  6 , 15 7  7 , 21
2 56 , 84     2 ,   5     1 ,   3
2 28 , 42
7 14 , 21 FTSB / HCF = 2 × 3 FTSB / HCF = 2 × 7
    2 , 3 = 6 = 14
FSTB / HCF = 2 × 2 × 7
= 28

(c) 30, 90 dan / and 315 (d) 36, 84 dan / and 132 (e) 27, 54 dan / and 108

5 30 , 90 , 315 2 36  ,  84  , 132 3 27  ,  54  , 108
3  6 , 18 ,  63 2 18  ,  42  ,  66 3 9  ,  18  ,  36
2 ,  6  ,  21 3  9  ,  21  ,  33 3  3  ,  6  ,  12
 3  ,    7  , 11  1  ,    2  , 4
FSTB / HCF = 5 × 3 FSTB / HCF = 2 × 2 × 3 FSTB / HCF = 3 × 3 × 3
= 15 = 12 = 27

SP 2.1.3 Menerang dan menentukan faktor sepunya bagi nombor bulat. 20
SP 2.1.4 Menentukan FSTB bagi dua dan tiga nombor bulat.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 2  

11. Selesaikan setiap yang berikut. TP4

Solve each of the following.

(a) Rajah berikut menunjukkan faktor bagi 30 yang nilainya lebih besar daripada 5.

The diagram shows the factors of 30 which the values are more than 5.

yx

30

10 30

(i) Cari hasil tambah bagi nilai x dan y.

Find the sum of values of x and y.

(ii) Seterusnya, cari faktor sepunya terbesar (FSTB) bagi x dan y.

Hence, find the highest common factor (HCF) of x and y.
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
(i) 1 × 30 = 2 × 15 = 3 × 10 = 5 × 6 = 30 (ii) 3 6 , 15
Faktor bagi 30 ialah 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 dan 30.  2 , 5

Factors of 30 are 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 and 30. FSTB / HCF = 3

Faktor yang melebihi 5 ialah 6, 10, 15 dan 30.

Factors that are more than 5 are 6, 10, 15 and 30.

Maka / Hence, x + y = 6 + 15
= 21

(b) Kelab Matematik di sebuah sekolah mempunyai ahli seramai 90 orang murid lelaki dan 108 orang murid
perempuan. Semasa satu sesi latihan, Cikgu Lee ingin membahagikan semua ahli pasukan kepada
beberapa kumpulan yang sama banyak mengikut jantina masing-masing.  TP5 KBAT Menganalisis

Mathematics Club of a school has members of 90 boys and 108 girls. During a practice session, Teacher Lee would like to divide all
members equally into a few groups according to their gender.

(i) Berapakah bilangan ahli yang terbanyak boleh disusun bagi setiap kumpulan?

What is the greatest number of members can be arranged in each group?

(ii) Nyatakan bilangan kumpulan yang dapat disusun. Tip Penting

State the number of groups that can be arranged.

(i) 9 90 , 108 FSTB / HCF = 9 × 2 FSTB boleh ditentukan dengan
2 10 , 12 = 18 kaedah pembahagian berulang:
 5 , 6 HCF can be determined by using the
method of repeated division:

Maka, bilangan ahli yang terbanyak boleh disusun bagi setiap Bahagikan nombor yang diberi
kumpulan ialah 18 orang murid. dengan faktor sepunya secara
berturutan. Kemudian tentukan
Hence, the greatest number of members can be arranged in each group is 18 faktor sepunya terbesar (FSTB)
students. dengan mendarab semua
pembahagi.
(ii) Bilangan kumpulan murid lelaki / Number of groups of boys Divide the given numbers by a common
= 90 ÷ 18 factor repeatedly. Then determine
= 5 kumpulan / groups the highest common factor (HCF) by
multiplying all the divisors.

Bilangan kumpulan murid perempuan / Number of groups of girls
= 108 ÷ 18
= 6 kumpulan / groups

SP 2.1.5 Menyelesaikan masalah yang melibatkan FSTB.

21 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 2

(c) Puan Shantini ingin menjalankan satu aktiviti di dalam kelasnya. Dia mempunyai 195 biji guli dan 45
batang straw untuk menjalankan aktiviti tersebut. Oleh itu, dia perlu memastikan setiap murid menerima
bilangan guli dan straw yang sama banyak.  TP6   KBAT Menilai

Madam Shantini wants to carry out an activity in her class. She has 195 marbles and 45 straws to run the activity. Therefore, she has
to ensure each student receives the same number of marbles and straws.

(i) Adakah bilangan guli dan straw cukup bagi sebuah kelas yang mempunyai 20 orang murid? Berikan
justifikasi anda.

Are the numbers of marbles and straws enough for a class of 20 students? Give your justification.

(ii) Hitung bilangan guli dan straw yang akan diterima oleh setiap murid berdasarkan jawapan (c)(i).

Calculate the numbers of marbles and straws will be received by each student based on answer in (c)(i).

(i) 5 195 , 45
3  39 ,   9

 13 ,   3
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
FSTB / HCF = 5 × 3
= 15

Bilangan terbesar murid yang akan menerima bilangan guli dan straw yang sama ialah 15 orang.
Oleh itu, bilangan guli dan straw tersebut tidak cukup untuk 20 orang murid.

The biggest number of students that will receive the same number of marbles and straws is 15 students. Hence, the numbers of
marbles and straws are not enough for a class of 20 students.

(ii) Bilangan guli / Number of marbles
= 195 ÷ 15
= 13
Bilangan straw / Number of straws
= 45 ÷ 15
=3
Maka, 15 orang murid akan menerima 13 biji guli dan 3 batang straw.

Hence, 15 students will receive 13 marbles and 3 straws.

12. Lakukan aktiviti berikut.  TP6   PAK21 Dual Berpasangan

Carry out the following activity.

Aktiviti

(a) Guru perlu menyediakan kad-kad bernombor dua digit.

Teacher has to provide cards with two digit numbers.

(b) Berikan setiap murid satu kad itu.

Give each student one card.

(c) Benarkan murid berjalan-jalan sekitar kelas tanpa bersuara. Dengan isyarat guru, setiap murid perlu
mencari pasangan terdekat.

Let the students walk around the class without talking. With the signal from teacher, each student has to find his/her closest partner.

(d) Setiap pasangan perlu mencari FSTB berdasarkan nombor pada kad masing-masing.

Each pair has to find the HCF based on their numbers on the cards.

(e) Selepas itu, setiap pasangan diberi peluang sekali untuk menyatakan nombor dan jawapan mereka
kepada kelas. Jika jawapan mereka betul, mereka dibenarkan duduk. Jika tidak, mereka perlu kekal
bermain.

After that, each pair is allowed to tell their numbers and answer to the class once. If the answer is correct, they are allowed to sit. If not,
they have to stay playing.

(f ) Guru boleh menukar isyarat kepada tiga atau lebih supaya dapat membentuk satu kumpulan murid
untuk mencari FSTB sehingga semua murid dapat menjawab dengan betul.

Teacher could change the signal to three or more to form a group of students to find HCF until all students answer correctly.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 22

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 2  

PBD 2.2 Gandaan, Gandaan Sepunya dan Gandaan Sepunya Terkecil BUKU TEKS 3m8 –s.42

(GSTK)

Multiples, Common Multiples and Lowest Common Multiple (LCM)

Modul PdPc
Gandaan sepunya bagi dua atau lebih ialah gandaan bagi nombor-nombor tersebut.

The common multiples of two or more numbers are multiples of those numbers.

1 3. Berdasarkan nombor di bawah, lengkapkan peta buih dengan gandaan bagi 7, 8 dan 13.  Peta Buih

Based on the numbers below, complete the bubble map for the multiples of 7, 8 and 13. TP1

26  4 112  72  2 990  136  143  1 330  84  128  117  350  126
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. (a) (b) (c)

84 72 26

1 330 Gandaan 7 126 4 112 Gandaan 8 128 2 990 Gandaan 13 117

Multiples of 7 Multiples of 8 Multiples of 13

350 136 143


1 4. Tulis gandaan bagi setiap yang berikut.  TP2

Write the multiples of each of the following.

(a) Semua gandaan bagi 12 (b) Semua gandaan bagi 24 yang (c) Semua gandaan bagi 55 yang
antara 70 hingga 121. kurang daripada 115. kurang daripada 300.

All the multiples of 12 between 70 and All multiples of 24 which are less than All multiples of 55 which are less than
121. 115. 300.

72, 84, 96, 108, 120 24, 48, 72, 96 55, 110, 165, 220, 275

1 5. Lengkapkan jadual di bawah untuk mencari tiga gandaan sepunya pertama bagi setiap pasangan nombor
yang berikut.  TP2

Complete the table below to find the first three common multiples of each of the following pairs of numbers.

Gandaan Gandaan sepunya Tiga gandaan Tip Penting
pertama sepunya pertama Gandaan sepunya bagi dua atau
Multiples lebih nombor boleh
First common multiple First three common disenaraikan dengan mencari
(a) 5 dan / and 6 multiples gandaan bagi gandaan sepunya
Gandaan 5 / Multiples of 5: 30 pertama nombor-nombor itu.
5, 10, 15, 20, 25, 30 , … 30, 60, 90
Gandaan 6 / Multiples of 6: The common multiples of two or more
6, 12, 18, 24, 30 , … numbers can be listed by finding the
multiples of the first common multiple
(b) 12 dan / and 18 of the numbers.
Gandaan 12 / Multiplesof12:
12, 24, 36 , … 36 36, 72, 108

Gandaan 18 / Multiplesof18:
18, 36 , …



SP 2.2.1 Menerang dan menentukan gandaan sepunya bagi nombor bulat.

23 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 2

16. Cari gandaan sepunya terkecil (GSTK) dengan menyenaraikan gandaan sepunya bagi setiap nombor yang
berikut.  TP3

Find the lowest common multiple (LCM) by listing the common multiples of the following numbers.

(a) 3, 4 dan / and 8 Tip Penting
Gandaan bagi 3 / Multiples of 3 : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24 , … • Gandaan sepunya terkecil
Gandaan bagi 4 / Multiples of 4 : 4, 8, 12, 16, 20, 24 , …
Gandaan bagi 8 / Multiples of 8 : 8, 16, 24 , … (GSTK) bagi sekumpulan
nombor ialah gandaan sepunya
GSTK bagi 3, 4 dan 8 ialah 24. yang mempunyai nilai terkecil.
The lowest common multiple
LCM of 3, 4 and 8 is 24. (LCM) of a group of numbers is
the common multiple that has the
(b) 5, 8 dan / and 10 lowest value.
Gandaan bagi 5 / Multiples of 5 : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40 , … • Kaedah mencari GSTK:
Gandaan bagi 8 / Multiples of 8 : 8, 16, 24, 32, 40 , … Methods to find LCM:
Gandaan bagi 10 / Multiples of 10 : 10, 20, 30, 40 , … (i) Menyenaraikan gandaan

sepunya
Listing the common multiples
(ii) Pembahagian berulang
Repeated division
(iii) Pemfaktoran perdana
Prime factorisation
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
GSTK bagi 5, 8 dan 10 ialah 40.

LCM of 5, 8 and 10 is 40.

Mencari GSTK
17. Cari gandaan sepunya terkecil (GSTK) bagi setiap yang berikut dengan Finding LCM

menggunakan kaedah pembahagian berulang.  TP3 VIDEO

Find the lowest common multiple (LCM) of the following using repeated division method.

Contoh PdPc (a) 15, 30 dan / and 34 (b) 42, 63 dan / and 168
56 dan / and 84
3 15 , 30 , 34 3 42 , 63 , 168
4 56 , 84 5  5 , 10 , 34 7 14 , 21 , 56
7 14 , 21 2  1 ,  2 , 34 2  2 ,  3 , 8
2  2 ,  3 17  1 ,  1 , 17 3  1 ,  3 , 4
3  1 ,  3  1 ,  1 ,   1 4  1 ,  1 , 4
    1 ,  1  1 ,  1 ,   1
GSTK / LCM = 3 × 5 × 2 × 17
GSTK / LCM = 4 × 7 × 2 × 3 = 510 GSTK / LCM = 3 × 7 × 2 × 3 × 4
= 168 = 504

18. Selesaikan setiap yang berikut.

Solve each of the following.

(a) Diberi bahawa gandaan sepunya terkecil bagi 3, r dan 9 ialah 18. Nyatakan nilai terkecil bagi r.  TP4

Given that the lowest common multiple of 3, r and 9 is 18. State the smallest value of r.

GSTK bagi 3, r dan 9 / LCM of 3, r and 9 3 3 ,  r , 9
3 1 ,  r , 3
3 × 3 × r = 18 r 1 , r , 1
18
r = 9 1,1,1

= 2

SP 2.2.2 Menentukan GSTK bagi dua atau tiga nombor bulat. 24
SP 2.2.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan GSTK.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 2  

(b) Ungkapkan 18 dan 30 dalam bentuk pemfaktoran perdana. Kemudian, nyatakan faktor sepunya terbesar
(FSTB) dan gandaan sepunya terkecil (GSTK) bagi 18 dan 30.  Modul HEBAT M32 TP4

Express 18 and 30 in the form of prime factorisation. Then, state the highest common factor (HCF) and the lowest common multiple
(LCM) of 18 and 30.

18 = 2 × 3 × 3 FSTB / HCF Tip Penting
30 = 2 × 3 × 5 GSTK / LCM Faktor perdana bagi suatu nombor
2 3 bulat ialah nombor perdana
2 3 3 5 yang juga merupakan faktor bagi
nombor bulat tersebut. Suatu
FSTB bagi 18 dan 30 nombor boleh diungkapkan dalam
bentuk pemfaktoran perdana
HCF of 18 and 30 dengan keadaan nombor itu
ditulis sebagai hasil darab faktor
=2×3 perdananya. Misalnya, 45 = 5 × 3 × 3
=6
The prime factors of a whole number are
GSTK bagi 18 dan 30 the prime numbers which are also the
factors of the whole number. A number
LCM of 18 and 30 can be expressed in the form of prime
factorisation in which the number is
=2×3×3×5 written as the product of its prime factors
= 90 For instance, 45 = 5 × 3 × 3
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
(c) Cari hasil tambah faktor sepunya terbesar (FSTB) dan gandaan sepunya terkecil (GSTK) bagi 56 dan 72.

Find the sum of the highest common factor (HCF) and the lowest common multiple (LCM) of 56 and 72. TP4

8 72 , 56
2 72 , 56 9  9 ,  7
4 36 , 28 7  1 ,  7

    9 ,  7  1 ,  1
FSTB / HCF = 2 × 4
=8 GSTK / LCM = 8 × 9 × 7
= 504
\ Hasil tambah FSTB dan GSTK

Sum of HCF and LCM

= 504 + 8
= 512

(d) Kedai runcit Cheappy sedang mengadakan promosi. Mereka ingin memberi hadiah kepada pelanggan
berdasarkan giliran mereka semasa membayar bil runcit. Setiap pelanggan yang ke-12, ke-24, ke-
36, … akan menerima sepeket gula, manakala setiap pelanggan yang ke-80, ke-160, ke-240, … akan
menerima sekampit beras. Zuria merupakan pelanggan pertama yang menerima kedua-dua gula dan
beras. Berapakah giliran Zuria? Tunjukkan langkah pengiraan anda.  TP5   KBAT Menganalisis

The Cheappy grocery is having a promotion. They want to reward their customers based on their turn when paying the bills.
Every 12th, 24th, 36th, ... customer will receive a packet of sugar, while every 80th, 160th, 240th, … customer will receive a bag of rice.
Zuria is the first customer who receive both sugar and rice. What is Zuria’s turn? Show your working steps.

GSTK bagi 12 dan 80 4 12 , 80
3  3 , 20
LCM of 12 and 80 20  1 , 20

= 4 × 3 × 20  1 ,   1
= 240

Maka, Zuria adalah pelanggan ke-240.

Hence, Zuria is the 240th customer.

25 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 2

(e) Dalam suatu pertandingan Matematik, Cikgu Ng menghadiahkan sebatang pen kepada setiap murid
yang berjaya menjawab setiap 6 soalan dengan betul. Cikgu Lee pula menyumbangkan sebuah beg
bagi murid yang berjaya menjawab setiap 15 soalan dengan betul.   TP6   KBAT Menganalisis

In a Mathematics competition, Teacher Ng gives a pen as a prize to each student who could answer each 6 questions correctly. While
Teacher Lee sponsors a bag to each student who could answer 15 questions correctly.

(i) Berapakah bilangan soalan minimum yang perlu dijawab oleh Asyraf dengan betul jika dia menerima
kedua-dua hadiah pen dan beg pada masa yang sama buat kali pertama?

What is the minimum number of questions that Asyraf needs to answer correctly if he receives both pen and bag at the same
time for the first time?

(ii) Sebatang pen berharga RM6.30 manakala sebuah beg berharga RM14.90. Berdasarkan situasi di
e(i), antara Cikgu Ng dan Cikgu Lee, siapakah yang perlu berbelanja lebih untuk membeli hadiah
yang dimenangi oleh Asyraf? Tunjukkan pengiraan anda.

A pen costs RM6.30 and a bag costs RM14.90. Based on the situation in e(i), which one, Teacher Ng or Teacher Lee, needs to
spend more to buy the prizes won by Asyraf? Show your calculation.

(iii) Jika Asyraf memenangi beg yang sama untuk kali keempat, hitung beza antara perbelanjaan Cikgu
Ng dan Cikgu Lee untuk Asyraf.

If Asyraf won the same bag for the fourth time, calculate the difference between Teacher Ng’s and Teacher Lee’s spend for Asyraf.
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
(i) GSTK bagi 6 dan 15 / LCM of 6 and 15 3 6  , 15
=3×2×5 2 2  ,  5
= 30 5 1  ,  5
Maka, Asyraf perlu menjawab minimum 30 soalan dengan betul.
1  ,  1
Hence, Asyraf needs to answer minimum of 30 questions correctly.

(ii) Bilangan pen yang dimenangi Asyraf Jumlah bayaran Cikgu Ng

Number of pens won by Asyraf Total payment by Teacher Ng

= 30 ÷ 6 = RM6.30 × 5
= 5 = RM31.50

Bilangan beg yang dimenangi Asyraf Jumlah bayaran Cikgu Lee

Number of bags won by Asyraf Total payment by Teacher Lee

= 30 ÷ 15 = RM14.90 × 2
= 2 = RM29.80

Oleh itu, Cikgu Ng berbelanja lebih untuk membeli hadiah yang dimenangi oleh Asyraf.

Hence, Teacher Ng spends more to buy the prizes won by Asyraf.

(iii) Jumlah bayaran Cikgu Lee / Total payment by Teacher Lee
= RM14.90 × 4
= RM59.60

Beza antara perbelanjaan kedua-dua guru tersebut

Difference between both teachers’ spend

= RM59.60 – RM31.50
= RM28.10

INFO Penggunaan GSTK
dan FSTB
Applications of LCM and
HCF

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 26

Mastery PT3  Matematik  Tingkatan 1  Bab 2  
Pentaksiran Sumatif

Bahagian A Padankan jawapan yang betul.

Match the correct answer.

1. Cari hasil tambah bagi tiga gandaan yang 2 × 3 × 3 × 3 = 54 FSTB / HCF
pertama bagi 6 antara 70 dan 96. 3×3=9 GSTK / LCM
Find the sum of the first three multiples of 6 between 70 and 96. [2 markah / 2 marks]

A 18 C 234
B 72 D 1 296
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
2. Cari faktor sepunya bagi 6, 15 dan 24. (b) Tulis Benar untuk faktor-faktor yang betul
bagi 64.
Find the common factors of 6, 15 and 24 .
Write True for the correct factors of 64.
A 1 dan / and 2
B 1 dan / and 3 Jawapan / Answer :
C 2 dan / and 3 4 Benar / True
D 3 dan / and 6 6
16 Benar / True
3. Hitung beza antara gandaan sepunya terkecil [2 markah / 2 marks]
(GSTK) dan faktor sepunya terbesar (FSTB) bagi
28 dan 40.
Calculate the difference between the lowest common multiple
(LCM) and the highest common factor (HCF) of 28 and 40.

A 12 C 280 Bahagian C
B 32 D 276

4. Hitung bilangan gandaan sepunya bagi 3 dan 4 3. (a) Vivy ingin membuat beberapa beg
yang kurang daripada 40. kudap-kudapan untuk rakan-rakannya.
Calculate the number of common multiples of 3 and 4 which Dia mempunyai 16 tin minuman dan 24
are less than 40. bungkus keropok yang akan dibungkus
dengan bilangan tin minuman dan keropok
A 3 C 5 yang sama dalam setiap beg.
B 4 D 6
Vivy wants to make few goodies bags for her friends. She
Bahagian B has 16 canned drinks and 24 packets of crackers which
will be packed with the same number of canned drinks
1. Tandakan (✓) pada faktor bagi 72. ✓ and crackers in each bag.
✓
Tick (✓) for the factors of 72. (i) Nyatakan bilangan rakan Vivy yang akan
mendapat satu beg kudap-kudapan
2✓1 setiap orang.
13 14
4 ✓ 27 State the number of Vivy’s friends that each one will
58 get a goody bag.

[2 markah / 2 marks]

[4 markah / 4 marks] Jawapan / Answer : 4 16 , 24
FSTB bagi 16 dan 24 2  4 ,    6
2. (a) Rajah di bawah menunjukkan kaedah yang HCF of 16 and 24
dibuat oleh Gilang untuk mencari faktor =4×2 2 ,  3
sepunya terbesar (FSTB) dan gandaan =8
sepunya terkecil (GSTK) bagi 18 dan 27.
Maka, 8 orang rakannya akan mendapat
The diagram below shows the method done by Gilang satu beg kudap-kudapan itu.
to find the highest common factor (HCF) and the lowest
common multiple (LCM) of 18 and 27. Hence, 8 of her friends will get a goody bag.

3 18 , 27
3  6 ,   9
2 ,  3

27 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 2 (c) Sekotak pen boleh dibahagi sama rata
kepada 15 orang murid, 30 orang murid atau
(ii) Nyatakan bilangan tin minuman dan 40 orang murid. Cari bilangan terbesar pen
bungkus keropok dalam setiap beg. yang ada dalam kotak itu.

State the numbers of canned drinks and packets of A box of pens can be divided equally to 15 students, 30
crackers in each bag. students or 40 students. Find the largest possible number
of pens in the box.
[2 markah / 2 marks]
Jawapan / Answer : [3 markah / 3 marks]
Bilangan tin minuman
Jawapan / Answer :
Number of canned drinks
5 15 , 30 , 40
= 16 ÷ 8 2  3 ,  6 , 8
=2 3  3 ,  3 , 4
Bilangan bungkus keropok 4  1 ,  1 , 4
 1 ,  1 , 1
Number of packets of crackers
GSTK bagi 15, 30 dan 40
= 24 ÷ 8
=3 LCM of 15, 30 and 40

(b) Terdapat 3 bongkah kayu, dengan panjang =5×2×3×4
masing-masing ialah 6 cm, 9 cm dan 12 cm. = 120
Aden hendak memotong kesemua bongkah
kayu tersebut menjadi bongkah kayu kecil
dengan panjang yang sama. Maka, bilangan terbesar pen yang ada dalam
kotak itu ialah 120 batang.
There are 3 wooden blocks, with length of 6 cm, 9 cm and
12 cm respectively. Aden wants to cut all of the wooden Hence, the largest possible number of pens in the box is
blocks into small wooden blocks of equal length. 120.
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Setelah semua bongkah kayu dipotong, 4. (a) Rajah di bawah menunjukkan gandaan 8
dan gandaan 12.
After all of the wooden blocks were cut,
The diagram below shows the multiples of 8 and
(i) berapakah panjang maksimum bagi multiples of 12.
satu bongkah kayu kecil?
Nombor Gandaan
what is the maximum length of a small wooden
block? Number Multiples

(ii) berapakah bilangan bongkah kayu kecil 8 8, 16, 24, 32, 40, 48, …
yang Aden ada?
12 12, 24, 36, 48, 60, 72, …
how many small wooden blocks that Aden has?
(i) Nyatakan dua gandaan sepunya
[3 markah / 3 marks] pertama bagi 8 dan 12.
Jawapan / Answer :
State the first two common multiples of 8 and 12.
(i) 3  6 ,   9,   12
2 ,  3,    4 [1 markah / 1 mark]
Jawapan / Answer :
FSTB / HCF = 3 24, 48
Setiap bongkah kayu kecil mempunyai
(ii) Nyatakan gandaan sepunya terkecil
panjang maksimum 3 cm. bagi 8 dan 12.

Each small wooden block has maximum length of State the lowest common multiple of 8 and 12.
3 cm.
[1 markah / 1 mark]
(ii) (6 ÷ 3) + (9 ÷ 3) + (12 ÷ 3) Jawapan / Answer :
=2+3+4 24
= 9

Aden mempunyai 9 bongkah kayu kecil.

Aden has 9 small wooden blocks.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 28

(b) Rajah di bawah menunjukkan dua buah  Matematik  Tingkatan 1  Bab 2  
kotak, A dan B, dengan tinggi berbeza.
(c) Rajah di bawah menunjukkan nombor yang
The diagram below shows two boxes, A and B, of different diungkapkan sebagai hasil darab faktor
heights. perdananya.

40 cm 32 cm The diagram below shows the numbers that are
Kotak B expressed as the products of its prime factors.
Kotak A
Box B 2 × 2 × 3 × 5 × 3 × 2 = 360
Box A 2 × 2 × 3 × 5 × 3 × 3 = 540
2 × 2 × 3 × 5 × 3 × 5 = 900
40 cm 32 cm 2 × 2 × 3 × 5 × 3 × 7 = 1 260

(i) Berdasarkan rajah di atas, cari dua
nombor seterusnya yang memenuhi
pola tersebut.

Based on the diagram above, find the next two
numbers that fulfil the pattern.

[2 markah / 2 marks]
Jawapan / Answer :
2 × 2 × 3 × 5 × 3 × 11 = 1 980
2 × 2 × 3 × 5 × 3 × 13 = 2 340
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.Kotak AKotak B

Box A Box B

Apabila setiap kotak yang sama disusun (ii) Apakah nombor terbesar yang kurang
bertindih secara menegak, berapakah daripada 6 000 yang memenuhi pola
bilangan paling sedikit yang diperlukan tersebut? KBAT Menganalisis
supaya susunan kotak A dan kotak B
mempunyai tinggi yang sama? What is the largest number that is less than 6 000
which fulfils this pattern?
When each of the same box is stacked on top of each
other, what is the least number needed so that both [3 markah / 3 marks]
stacked of boxes A and boxes B have the same height?
Tip KBAT
[3 markah / 3 marks]

Jawapan / Answer :

8 32 , 40 Kenal pasti nilai yang berubah dalam pola
4  4 ,  5 tersebut.
5  1 ,  5 Identify the changing value in the pattern.
 1 ,  1
Jawapan / Answer :
GSTK bagi 32 dan 40 Katakan nilai yang berubah ialah p.

LCM of 32 and 40 Let the changing value be p.

=8×4×5 2 × 2 × 3 × 5 × 3 × p = 6 000
= 160 180 × p = 6 000
p = 6 000 ÷ 180
Bilangan kotak A = 33.33

Number of boxes A Nombor perdana yang kurang daripada
33 ialah 31.
= 160 ÷ 40
=4 Prime number that is less than 33 is 31.

Bilangan kotak B

Number of boxes B

= 160 ÷ 32
=5

Maka / Hence, 180 × 31 = 5 580

29 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 2 MKasBteAryT

Seramai 40 orang murid Sekolah Sri Rahmat, 32 orang murid Sekolah Gading dan 48 orang murid Sekolah Desa
Damai terpilih untuk mewakili sekolah masing-masing dalam menyertai perkemahan antarabangsa pada cuti
sekolah yang akan tiba. Encik Amir ingin membentuk beberapa kumpulan mengikut syarat berikut. KBAT Menganalisis

A total of 40 students from Sri Rahmat School, 32 students from Gading School and 48 students from Desa Damai School are selected to represent
their respective schools in participating in an international camp during the upcoming school holidays. Encik Amir wants to form a few groups
according to the following terms.

• Bilangan ahli dalam setiap kumpulan adalah sama

The number of members in each group is the same

• Bilangan murid dari setiap sekolah dalam satu kumpulan adalah sama

The number of students from each school in a group is the same
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
(a) Bagaimanakah Encik Amir dapat membentuk kumpulan tersebut? Tip KBAT
Berapakah bilangan murid bagi setiap sekolah dalam setiap kumpulan Cari bilangan kumpulan yang dapat
yang dibentuk? dibentuk dengan mencari faktor
sepunya untuk bilangan murid bagi
How will Encik Amir form the group? What is the number of students of each school in each setiap sekolah.
group that he forms?
Find the number of groups that can be
Faktor bagi / Factors of 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40 formed by finding the common factors for the
Faktor bagi / Factors of 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32 number of students of each school.
Faktor bagi / Factors of 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

Faktor sepunya bagi 40, 32 dan 48 ialah 1,2, 4 dan 8. Maka kumpulan yang dapat dibentuk oleh Encik Amir
ialah seperti jadual di bawah.

The common factors of 40, 32 and 48 are 1, 2, 4 and 8. Hence, the groups that can be formed by Encik Amir are as in table below.

Bilangan Bilangan murid dalam setiap kumpulan Jumlah murid dalam
kumpulan setiap kumpulan
Number of students in each group
Number of The total students in each
groups Sekolah Sri Rahmat Sekolah Gading Sekolah Desa Damai group
Sri Rahmat School Gading School Desa Damai School
2
4 20 16 24 60

10 8 12 30

85 46 15

(b) Pada pendapat anda, kumpulan dengan bilangan murid yang manakah lebih sesuai untuk dibentuk oleh
Encik Amir? Berikan alasan anda.

In your opinion, which group of students is most suitable for Encik Amir to form? Give your reason.

Adalah lebih sesuai bagi Encik Amir untuk membentuk 8 kumpulan yang terdiri daripada 5 orang murid
Sekolah Sri Rahmat, 4 orang murid Sekolah Gading dan 6 orang murid Sekolah Desa Damai. Ini kerana bilangan
murid dalam setiap kumpulan adalah tidak terlalu ramai dan ini akan memudahkan setiap murid mengambil
bahagian dalam aktiviti yang akan dijalankan sepanjang perkemahan.

It is suitable for Encik Amir to form 8 groups that consist of 5 students of Sri Rahmat School, 4 students of Gading School and 6 students of
Desa Damai School. This is because the number of students in each group is not too many and it will be easy for each of the students to take
part in the activities that will be held through the camp.

Praktis TIMSS/PISA KUIZ 2

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 30

2BAB Faktor dan Gandaan
Factors and Multiples

Mastery PT3 3. 4 28 40
Bahagian A  7  10

1. Gandaan bagi 6 / Multiples of 6 FSTB / HCF = 4
6, 12, 18, 24, 30, 46, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84,
4 28 40
90, 96, … 7 7  10
10 1  10
3 gandaan yang pertama bagi 6 antara 70 dan 96:
1  1
The first 3 multiples of 6 between 70 and 96: GSTK / LCM = 4 × 7 × 10 = 280
Perbezaan antara GTK dan FSTB
72, 78 dan / and 84 Difference between LCM and HCF
280 – 4 = 276
72 + 78 + 84 = 234 Jawapan / Answer : D
Jawapan / Answer : C
4. Gandaan bagi 3 / Multiples of 3:
2. Faktor bagi 6 / Factors of 6 : 1, 2, 3, 6 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, …
Faktor bagi 15 / Factors of 15 : 1, 3, 5, 15
Faktor bagi 24 / Factors of 24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 Gandaan bagi 4 / Multiples of 4:
4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, ...
Faktor sepunya bagi 6, 15 dan 24: Gandaan sepunya bagi 3 dan 4 yang kurang
daripada 40:
Common factors of 6, 15 and 24:
Common multiples of 3 and 4 which are less than 40:
1 dan / and 3
Jawapan / Answer : B 12, 24, dan / and 36
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. Bilangan gandaan sepunya:
Numbers of common multiples: 3

Jawapan / Answer : A

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

3BAB Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua, Kuasa Tiga dan
Punca Kuasa Tiga

Squares, Square Roots, Cubes and Cube Roots

3.1 Kuasa Dua dan Punca Kuasa Dua BUKU TEKS 48m–s.57
PBD Squares and Square Roots

Modul PdPc
Kuasa dua sempurna ialah nombor bulat bukan sifar yang dihasilkan dengan mendarabkan suatu nombor
dengan dirinya sendiri.

A perfect square is a non-zero whole number that is produced by multiplying a whole number by itself.
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
1. Tulis kuasa dua sempurna bagi setiap yang berikut.  TP1 Peta Titi

Write the perfect square for each of the following. Tip Penting
52 Kuasa dua sebarang nombor

adalah sentiasa positif.
Kuasa dua sempurna 12 as 22 as 32 as 42 as
25 A square of any number is always
Perfect square
positive.
Faktor penghubung 1 4 9 16
Relating factor

2. Bulatkan nombor kuasa dua sempurna dalam jadual di bawah. TP1

Circle the perfect squares in the table below.

2 25 70 50 36 144 252

4 8 100 169 45 30 225

20 64 33 172 121 48 289

16 256 63 49 63 281 196

3. Kelaskan nombor berikut kepada kuasa dua sempurna dan bukan kuasa dua sempurna.  TP1   Peta Pokok

Classify the following numbers into perfect squares and not perfect squares.

49 125 64 91 144 289 22 356 36 244 256 72

Nombor bulat

Whole numbers

Kuasa dua sempurna Bukan kuasa dua sempurna

Perfect squares Not perfect squares

64 36 49 22 72 91
144 256 289 125 244 356

SP 3.1.1 Menerangkan maksud kuasa dua dan kuasa dua sempurna. © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
SP 3.1.2 Menentukan sama ada suatu nombor adalah kuasa dua sempurna.

31

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 3

4. Tentukan sama ada setiap nombor yang berikut ialah kuasa dua sempurna atau bukan dengan melengkapkan
kaedah pemfaktoran perdana.  TP2

Determine whether each of the following numbers is a perfect square or not by completing the prime factorisation method.

Contoh PdPc (a) 50 (b) 45
196 250 225

7 28 5 5

74 2 25 59

22 55 33
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
196 = 7 × 7 × 2 × 2 250 = 5 × 2 × 5 × 5 225 = 5 × 5 × 3 × 3
196 ialah kuasa dua sempurna. 250 bukan kuasa dua sempurna. 225 ialah kuasa dua sempurna.

196 is a perfect square. 250 is not a perfect square. 225 is a perfect square.

(b) Antara 130 dengan 180.
5. Senaraikan kuasa dua sempurna yang berikut.  TP2
Between 130 and 180.
List the following perfect squares.
144, 169
Contoh PdPc (a) Antara 40 dengan 90.
Antara 99 dengan 199.
Between 99 and 199. Between 40 and 90.

100, 121, 144, 169, 196 49, 64, 81

6. Selesaikan. TP2 (a) Diberi 212 = 441, cari 441. (b) Diberi 182 = 324, cari 324.

Solve. Given 212 = 441, find 441. Given 182 = 324, find 324.

Contoh PdPc 441 = 212 324 = 182
Diberi 7 × 7 = 49, cari 49 . = 21 = 18
Given 7 × 7 = 49, find 49.

49 = 7 × 7
= 7

7. Hitung nilai bagi setiap yang berikut tanpa menggunakan kalkulator.  TP2

Calculate the value of each of the following without using a calculator.

Contoh PdPc (a) (–8)2 (b) (0.9)2
232 = (–8) × (–8) = 0.9 × 0.9
= 64 = 0.81
= 23 × 23
= 529

(c) (–3.5)2  (d) 52  (e) – 79 2
= (–3.5) × (–3.5) 8
= 12.25

= 5 × 5 = –  7  × – 97 
8 8 9
25
= 64 = 49
81

SP 3.1.2 Menentukan sama ada suatu nombor adalah kuasa dua sempurna.
SP 3.1.3 Menyatakan hubungan antara kuasa dua dan punca kuasa dua.
SP 3.1.4 Menentukan kuasa dua suatu nombor tanpa dan dengan menggunakan alat teknologi.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 32

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 3  

8. Hitung nilai bagi setiap yang berikut dengan menggunakan kalkulator.  TP2

Calculate the value of each of the following by using a calculator.

Contoh PdPc (a) (– 0.18)2  (b) –15 2
12.82 = 0.0324 19
= 163.84 (d) (– 1.37)2
= 1.8769 = – 232615

 (c) 72 2  (e) 63 2
5 5

= 54 1259 = 43 2154

9. Bulatkan sama ada betul atau salah bagi setiap yang berikut.  TP1Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Circle whether each of the following is correct or incorrect.

(a) 1.21 = 1.1 ×1.1  = 1.1 Betul Salah Tip Penting

1196 = 3 3 3 Correct Incorrect • √­a2 = √­a × a
 (b) 4 4 = 4 = a
Betul Salah
× √­• a = √­a
Correct Incorrect b √­b

(c) 64 = 82 = 8 Betul Salah

Correct Incorrect

1 0. Hitung nilai bagi setiap yang berikut tanpa menggunakan kalkulator.   TP2

Calculate the value of each of the following without using a calculator.

Contoh PdPc (a) 169 (b) 0.09
= 13×13 = 0.3 ×0.3
49 = 13 = 0.3
= 7 ×7
=7

(c) 2.56 (d) 49 (e) 6 14
= 1.6 ×1.6 81
= 1.6
49 245
= 81 =

5 ×5
= 7 ×7 = 2 ×2
9 ×9
5
= 7 = 2
9
1
= 2 2

1 1. Hitung nilai bagi setiap yang berikut dengan menggunakan kalkulator. Berikan jawapan betul kepada tiga
tempat perpuluhan.   TP2

Calculate the value of each of the following by using a calculator. Give answer correct to three decimal places.

Contoh PdPc (a) 0.73 (b) –94.4
321 = 0.854 = –9.716
= 17.916

(c) 15 141 (d) –38.3 (e) 12
= –6.189 17
= 3.920 = 0.840

SP 3.1.4 Menentukan kuasa dua suatu nombor tanpa dan dengan menggunakan alat teknologi. © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
SP 3.1.5 Menentukan punca kuasa dua suatu nombor tanpa menggunakan alat teknologi.
SP 3.1.6 Menentukan punca kuasa dua suatu nombor positif dengan menggunakan alat teknologi.

33

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 3

1 2. Cari anggaran setiap yang berikut dengan mengisi petak kosong dengan nombor yang sesuai.   TP2

Find the estimation of each of the following by filling the empty boxes with suitable numbers.

Contoh PdPc (a) 37.7 (b) 5.42
18.8 36  37.7  49 4   5.42  9
16  18.8  25 36  37.7  49 4  5.42  9
16  18.8  25
6  37.7  7 2  5.42  3
4  18.8  5
37.7  6 5.42  2
18.8  4

1 3. Hitung setiap yang berikut.  TP3 Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. (a) 5 × 0.338 (b) 0.81 × 0.36

Calculate each of the following. = 5 ×0.338 = 0.81 × 0.36
= 1.69 = 0.9 × 0.6
Contoh PdPc = 1.3 = 0.54
3 × 27
= 3 ×27 (d) 32 × –1427  (e) 312 × 787
= 81
=9 = 72 ×683
 = – 2 × 2
(c) 0.0027 × 12 3 147
= 0.0027 × 12 = 41461
= 0.0324 = –4441
= 0.18

= – 221 = 21
4
1
= 5 4

14. Hitung setiap yang berikut.  TP3 (a) 256 – (–9)2 (b) 81 ÷3
= 16 – 81 9
Calculate each of the following. = –65
= 9 ÷ 3
Contoh PdPc =3÷3
42 + (–11)2
= 16 + 121
= 137

=1

(c) (–5)2 ×81 3119461 ÷ 1 2 5 (e) 82 + 16
225 – 62    (d) –3 2 + 4 4 ÷5 × 25

= 5 9 3  = 729 ÷ – 722 + 5  1 2 = 82 + 4 ÷ 5 × 25
15 196 4
25 × – 36

= 15 – 36 31

= –21   = 27 ÷ 49 + 5 = 64 + 2 × 255
14 4 4 5
1

= 27 ÷ 27 = 64 + 10
14 2
27 1 2 1 = 74
= 14 27 1
×

7

= 1
7

SP 3.1.7 Menganggar

(i) kuasa dua suatu nombor, (ii) punca kuasa dua suatu nombor.

SP 3.1.8 Membuat generalisasi tentang pendaraban yang melibatkan

(i) punca kuasa dua nombor yang sama, (ii) punca kuasa dua nombor yang berbeza.

SP 3.1.9 Mengemuka dan menyelesaikan masalah yang melibatkan kuasa dua dan punca kuasa dua.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 34

1 5. Selesaikan setiap yang berikut.  Matematik  Tingkatan 1  Bab 3  

Solve each of the following. Tip Penting
Panjang sisi sebuah segi
(a) Sebuah jam dinding yang berbentuk segi empat sama mempunyai empat sama adalah sama
luas 600.25 cm2. Seekor semut bergerak mengelilingi sisi jam dinding dengan punca kuasa dua
tersebut. Hitung jarak perjalanan, dalam cm, semut itu dalam sekali bagi luas segi empat sama
pusingan.  TP4   tersebut. Pengiraan ini tidak
boleh diaplikasikan kepada
A square-shaped wall clock has an area of 600.25 cm2. An ant moves around the side of the bentuk segi empat tepat
wall clock. Find the distance travelled, in cm, of the ant in one round. kerana panjang dan lebar
segi empat tepat adalah
Panjang sisi jam dinding itu / Length of side of the wall clock tidak sama.
= 600.25
= 24.5 cm The length of side of a square
Jarak perjalanan semut dalam sekali pusingan is the same as the square root
Distance travelled of the ant for one round of the area of the square. This
= 24.5 × 4 calculation cannot be applied to a
= 98 cm rectangle because the length and
the width of the rectangle are not
the same.
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
(b) Sebuah taman permainan berbentuk segi empat sama mempunyai luas 342.25 cm². Cari perimeter
taman permainan tersebut.  TP4

A square playground has an area of 342.25 cm². Find the perimeter of the playground.

Panjang setiap sisi taman permainan / Length of each side of the playground Tip Penting
= 342.25 Perimeter ialah jumlah
= 18.5 cm panjang sisi yang
mengelilingi suatu kawasan
Perimeter taman permainan / Perimeter of playground tertutup. Anda akan
= 18.5 × 4 mempelajari pada Bab 10.
= 74 cm
Perimeter is the total length
around an enclosed area. You will
be learning in Chapter 10.

(c) Rajah di bawah menunjukkan sebidang tanah berbentuk segi empat sama yang akan digunakan untuk
pembinaan kolam renang. Dua kawasan jubin adalah berbentuk segi empat sama.  TP4  

The diagram below shows a piece of square land that will be used for swimming pool construction. Two tiled floor areas are in square
shape.

10.4 m

6m Kolam renang
Swimming pool

Jubin Jubin
Tiles Tiles


Hitung luas, dalam m2, kawasan kolam renang.

Calculate the area, in m2, of the swimming pool.

Panjang sisi jubin / Side length of the tile
= 10.4 – 6
= 4.4 m
Luas kawasan kolam renang / Area of the swimming pool
= 10.42 – 2(4.4)2
= 108.16 – 2(19.36)
= 108.16 – 38.72
= 69.44 m2

SP 3.1.9 Mengemuka dan menyelesaikan masalah yang melibatkan kuasa dua dan punca kuasa dua.

35 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 3

(d) Diberi perimeter sebuah permukaan meja berbentuk segi empat Tip Penting
sama ialah 112 cm. Sebuah gambar yang berbentuk segi empat Luas sebuah segi empat sama
sama mempunyai luas 625 cm2 diletakkan di atas meja itu. Adakah dengan sisi berukuran 1 cm
meja tersebut masih mempunyai ruang kosong? Berikan justifikasi ialah 1 cm × 1 cm = 1 cm2.
anda.   TP5   KBAT Menilai
The area of a square with side of
Given the perimeter of a square table-top is 112 cm. A square picture with an area of ​​ 1 cm is 1 cm × 1 cm = 1 cm2.
625 cm2, is placed on the table. Is the table still have any empty space? Justify your answer.

Panjang sisi permukaan meja Luas permukaan meja
Length of side of the table-top
= 112 ÷ 4 Area of the table-top
= 28 cm
= 282
= 784 cm2

Luas meja iaitu 784 cm2 adalah lebih besar daripada luas gambar iaitu 625 cm2. Maka, masih terdapat
ruang kosong pada permukaan meja itu.

The area of the table, which is 784 cm2, is bigger than the area of the picture, which is 625 cm2. Hence, there is still an empty space on
the table-top.
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
(e) Sebuah kubus dengan jumlah luas permukaan 384 cm2 dibahagikan kepada 64 buah kubus kecil. Cari isi
padu, dalam cm3, sebuah kubus kecil itu. TP5

A cube with the total surface area of 384 cm2 is divided into 64 small cubes. Find the volume, in cm3, of a small cube.

Luas satu permukaan kubus Isi padu kubus
Area of one face of the cube
Volume of the cube
= 384
6 = 83
= 64 cm2 = 512 cm3

Panjang sisi kubus Isi padu sebuah kubus kecil

The length of side of the cube The volume of a small cube

= 64 = 512 ÷ 64
= 8 cm = 8 cm3

(f ) Jamilah ingin menampal kertas warna yang berukuran 6 cm × 6 cm pada seluruh kadbodnya. Dia
mempunyai dua helai kertas warna yang sama saiz dan hanya dibenarkan menggunting kertas warna
tersebut dengan bentuk segi empat sama sahaja. Menggunakan rajah di bawah sebagai kadbod, bantu
Jamilah membahagikan kadbodnya mengikut ukuran maksimum kertas warna yang perlu dipotongnya
dengan melukis garis pembahagian tersebut.  TP6   KBAT Mencipta

Jamilah wants to stick coloured paper of size 6 cm × 6 cm on her entire cardboard. She has two pieces of coloured papers of the same
size and only allowed to cut the coloured papers in square shape. Using the diagram below as the cardboard, help Jamilah dividing
her cardboard according to the maximum measurements of the coloured paper that she has to cut by drawing the lines of division.

6 cm 2 cm

2 cm

6 cm 2 cm

2 cm

8 cm
Kadbod

Cardboard

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 36

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 3  

3.2 Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Tiga BUKU TEKS 58m–s.69
PBD Cubes and Cube Roots

16. Isi tempat kosong bagi setiap kubus unit yang berikut.  TP1
Peta Titi
Fill in the blanks for each of the following unit cubes.

Kubus unit as as as

Unit cubes 13 23 53

Faktor penghubung Tip Penting
• Kuasa tiga bagi suatu
Relating factor
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 33 nombor positif adalah positif.
The cube of a positive number is
17. Hitung kuasa tiga setiap nombor berikut.  TP2
positive.
Calculate the cube of each of the following numbers. • Kuasa tiga bagi suatu

Nombor Kuasa tiga nombor a3 nombor negatif adalah
73 negatif.
Number Cube of the number The cube of a negative number is
negative.
(a) a×a×a
7×7×7
(a) 7

(b) –0.3 (–0.3) × (–0.3) × (–0.3) (–0.3)3

(c) 2 1 2 1 × 2 1 × 2 1 2 1 3
4 4 4 4 4

(d) – 85 – 85 × – 85 × – 85 – 85 3

Modul PdPc
Kuasa tiga sempurna ialah suatu nombor yang merupakan hasil darab tiga faktor yang sama.
Contohnya: 27 = 3 × 3 × 3

A perfect cube is a number that is the product of three equal factors. For example: 27 = 3 × 3 × 3

18. Bulatkan semua nombor kuasa tiga sempurna.  TP2

Circle all perfect cube numbers.

27   56   8   16   216   1   146   125   30   121   3   64   81   39   345

19. Cari nilai bagi setiap yang berikut tanpa menggunakan kalkulator.  TP2

Find the value of each of the following without using a calculator.

Contoh PdPc (a) 83 (b) (–0.2)3
(–4)3 = 8 × 8 × 8 = (–0.2) × (–0.2) × (–0.2)
= (–4) × (–4) × (–4) = 512 = –0.008
= –64

(c) 0.93  (d) – 34 3 1 12   (e) 3=33
= 0.9 × 0.9 × 0.9 2
= 0.729
= – 34 × – 34 × – 34 = 3 × 3 × 3
2 2 2
27 27 3
= –  64 = 8 = 3 8

SP 3.2.1 Menerangkan maksud kuasa tiga dan kuasa tiga sempurna. SP 3.2.4 Menentukan kuasa tiga suatu nombor tanpa dan dengan menggunakan

SP 3.2.2 Menentukan sama ada suatu nombor adalah kuasa tiga sempurna. alat teknologi.

SP 3.2.3 Menyatakan hubungan antara kuasa tiga dan punca kuasa tiga.

37 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 3

2 0. Cari nilai bagi setiap yang berikut dengan menggunakan kalkulator.  TP2

Find the value of each of the following using a calculator.

Contoh PdPc (a) 9.83 (b) (–14)3 Tip Penting
(–12.1)3 = 941.192 = –2 744
= –1 771.561
1 a 23 = a × a × a 
b b b b 

1 a 23 = a × a × a
b b
(c) 0.43 (d)  1 3 8 (e) 1 3
= 0.064 5 5
1 a 23 = a
1 46 b b × b × b
= 125 = 551 125

2 1. Isi tempat kosong.  TP2Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Fill in the blanks.

Contoh PdPc (a) –0.008 = (–0.2) × (–0.2 ) × (–0.2) (b) 1 331 = 11 × 11 × 11
216 = 6 × 6 × 6 64 4 4 4

3216 = 36×6 ×6 3–0.008 1 3313=3 11 × 11 × 11
64 4 4 4
= 6 = 3(–0.2)× (–0.2)× (–0.2)
= 11
= –0.2 4

22. Cari punca kuasa tiga bagi setiap yang berikut dengan menggunakan kaedah pembahagian berulang
dengan pemfaktoran perdana.  TP2

Find the cube root of each of the following by repeated division by prime factorisation method.

Contoh PdPc (a) 32 197 (b) 39 261 7 9 261
3343 7 1 323
32 197 = 313 ×13×13 13 2 197 39 261 7
3343 = 37 ×7×7 7 343 = 13 13 169 = 37×7×7×3 ×3 ×3 3 189
= 7 7  49 = 321 ×21×21 3 27
77 13 13 = 21 3  9
 3
1 1 1

(c) 315625 (d) 3729 (e) 31 000

5 15 625 3 729 5 1 000
5  3 125 3 243 5 200
5 625 3 81 5 40
5 125 3 27 28
5 25 3  9 2  4
55 3  3 2  2

1 1 1

315625 3729 = 33×3×3×3 ×3 ×3 31 000 = 35×5×5×2 ×2 ×2
= 35×5×5×5 ×5 ×5 = 39 ×9×9 = 35×2×5×2 ×5 ×2
= 325 ×25×25 =9
= 25 = 310×10×10
= 10

SP 3.2.4 Menentukan kuasa tiga suatu nombor tanpa dan dengan menggunakan alat teknologi.
SP 3.2.5 Menentukan punca kuasa tiga suatu nombor tanpa menggunakan alat teknologi.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 38

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 3  

23. Cari nilai bagi setiap yang berikut tanpa menggunakan kalkulator.  TP2

Find the value of each of the following without using a calculator.

Contoh PdPc (a) 30.027 (b) 30.001

3–8 = 30.3×0.3 ×0.3 = 30.1×0.1 ×0.1
= 3(–2) ×(–2)×(–2) = 0.3 = 0.1
= –2

(c) 3216 3(d) 3 3 (e) 3–1
343 8 27

 = 3 6 × 6 × 6  = 3 27 = 3 – 13 ×– 31×–13
7 7 7 8

=Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.6 = 3 3 × 3 × 3 = – 1
7 2 2 2 3

= 3
2

2 4. Cari nilai bagi setiap yang berikut dengan menggunakan kalkulator. Berikan jawapan anda betul kepada dua
tempat perpuluhan.  TP2

Find the value for each of the following by using a calculator. Give your answers correct to two decimal places.

Contoh PdPc (a) 3–0.727 (b) 324
32 018 = −0.90 = 2.88
= 12.64

(c) 3 – 15 (d) 3 60 3 (e) 30.005
7 = 0.17
= −0.58
= 3.92

2 5. Anggarkan nilai bagi setiap nombor yang berikut.  TP2

Estimate the value of each of the following numbers.

Contoh PdPc (a) 3500 (b) 31 360
377 343  500  512 1 331  1 360  1 728
64  77  125 3343  3500  3512 31 331  31 360  31 728
364  377  3125 7  3500  8 11  31 360  12
4  377  5
31 360  11
377  4 3500  8

2 6. Hitung nilai bagi setiap yang berikut.  TP3

Calculate the value for each of the following.

Contoh PdPc  (a) 400 + 1 3 (b) 0.72 + 3 1 – 0.09
–43 + 49 × 92 –5 + 2 8
= –64 + (7 × 81)
= –64 + 567 = 20 + (–4.5)3 = 0.49 + 1 – 0.3
= 503 = 20 – 91.125 2
= –71.125 = 0.69

(c) 3216 ÷ 32 (d) 3–512 × 32  (e) 1 2 + 1
= (6 ÷ 3)2 81 30.125 + 2 25
= 22
=4 = –8 × 9 = 0.5 + (0.5)2 + 1
9 5
= 0.5 + 0.25 + 0.2
= –8 = 0.95

SP 3.2.5 Menentukan punca kuasa tiga suatu nombor tanpa menggunakan alat teknologi. © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
SP 3.2.6 Menentukan punca kuasa tiga suatu nombor dengan menggunakan alat teknologi.
SP 3.2.7 Menganggar  (i)  kuasa tiga suatu nombor,   (ii)  punca kuasa tiga suatu nombor.

39

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 3

2 7. Selesaikan setiap yang berikut.

Solve each of the following.

(a) Punca kuasa tiga suatu nombor dan kemudian punca kuasa dua hasilnya ialah 3.

The cube root of a number and then square root of the result is 3.

Apakah nombor itu?  TP4 punca kuasa dua

What is the number? square root

Katakan x ialah nombor itu. / Let x be the number. 3
punca kuasa tiga kuasa dua

cube root square

Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. x

kuasa tiga
x = (32)3
= 93 cube
= 729

(b) Luas permukaan bagi satu muka sebuah bekas berbentuk kubus ialah Tip Penting
Panjang sisi sebuah kubus
4.41 m2. Aditya mengisi 3 daripada bekas itu dengan air. Hitung isi adalah dengan mencari punca
4 kuasa tiga bagi isi padunya.
padu, dalam m3, air tersebut.   TP4 Pengiraan ini tidak boleh
diaplikasi kepada kuboid
The surface area of a face of a cube-shaped container is 4.41 m2. Aditya fills in 3 of the kerana panjang, lebar dan
4 tinggi sebuah kuboid adalah
container with water. Calculate the volume, in m3, of the water. berbeza.

Panjang sisi bekas itu / Length of the side of the container The length of side of a cube is by
finding the cube root of its volume.
= 4.41 This calculation can not be applied
= 2.1 m to cuboid because the length, width
and height of the cuboid are not
Isi padu air / Volume of the water the same.

= 3 × 2.13
4
= 6.95 m3

(c) Isi padu sebuah tangki berbentuk kubus ialah 571 4 m3. Hitung tinggi, dalam m, paras air jika air di dalam
5
tangki itu hanya 70% penuh.  TP5   KBAT Mengaplikasi

The volume of a cube-shaped water tank is 571 4 m3. Calculate the height, in m, of the water level if the water in the tank is only
70% full. 5

Panjang sisi tangki air Isi padu air dalam tangki

Length of the side of the water tank Volume of the water in the tank

 = 3 571 4 = 70 × 571.8
5 100

= 3571.8 = 400.26 m3

= 8.3 m

\ Tinggi paras air / Height of the water level
= 400.26 ÷ 8.32
= 5.81 m

SP 3.2.8 Menyelesaikan masalah yang melibatkan kuasa tiga dan punca kuasa tiga.
SP 3.2.9 Menjalankan pengiraan yang melibatkan penambahan, penolakan, pendaraban, pembahagian dan gabungan operasi tersebut ke atas kuasa dua, punca

kuasa dua, kuasa tiga dan punca kuasa tiga

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 40

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 3  

(d) Azura mempunyai 152 buah bongkah kubus dengan panjang sisi 4 cm untuk disusun ke dalam sebuah
kotak berbentuk kubus. Diberi isi padu kotak itu ialah 8 000 cm3.  TP6   KBAT Menganalisis

A zura has 152 cubical blocks of side 4 cm to be arranged in a cube-shaped box. Given the volume of the box is 8 000 cm3.

(i) Berapakah bilangan bongkah kubus yang boleh disusun ke dalam kotak itu?

How many cubical blocks can be arranged in the box?

(ii) Azura ingin menyusun bongkah kubus yang selebihnya ke dalam kotak berbentuk kubus yang
memuat sempurna bongkah-bongkah itu. Nyatakan isi padu, dalam cm3, kotak tersebut.

Azura wants to arrange the remainder of the cubical blocks in a cube-shaped box that can perfectly fit in the box. State the
volume, in cm3, of the box.

(i) Panjang sisi kotak (ii) Bilangan bongkah kubus yang selebihnya

Length of the side of the box Remainder of the cubical blocks

= 38 000 = 152 – 125
= 20 cm = 27
Bilangan bongkah kubus yang boleh disusun
Panjang sisi kotak
Number of cubical blocks that can be arranged
Length of the side of the box
= (20 ÷ 4)3
= 125 bongkah / blocks = 327 × 4
=3×4
= 12 cm

Isi padu kotak / Volume of the box
= 123 = 1 728 cm3
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
2 8. Lakukan aktiviti di bawah.  TP6   PAK21 Hentian Bas

Carry out the following activity.

Aktiviti
(a) Guru menampal kad soalan pada 9 tempat berbeza di sekeliling kelas. Imbas kod QR untuk kad soalan.

Perhatian: Nombor di dalam kotak menunjukkan hentian bas seterusnya.

Teacher sticks question cards on 9 different places around the class. Scan QR code for question cards. Attention: Number in the boxes
shows the next stop.

Kad soalan
Question cards


(b) Bahagikan murid kepada 9 kumpulan. Setiap kumpulan diberi sehelai helaian jawapan. Imbas kod QR
untuk helaian jawapan.

Divide students into 9 groups. Each group is given an answer sheet. Scan QR code for the answer sheet.

Helaian jawapan
Answer sheet


(c) Guru memberikan arahan berikut kepada murid:

Teacher gives the following instructions to students:

(i) Setiap kumpulan akan bermula di satu hentian bas. Setiap kumpulan perlu menjawab soalan di
setiap hentian dan bergerak ke hentian seterusnya berdasarkan jawapan yang diperolehi. Tulis
langkah pengiraan pada helaian jawapan yang diberikan.

Each group will start at a bus stop. Each group has to answer question at each stop and move to the next stop according to the
answer obtained. Write the working steps on the answer sheet given.

(ii) Teruskan sehingga setiap kumpulan telah melawati semua hentian. Jika terdapat kumpulan
melawati hentian yang sama, ini bermakna mereka telah melakukan kesilapan dan perlu menyemak
jawapan mereka semula.

Proceed until each group has visited all stops. If there is a group visiting the same stop, it means they have made a mistake and
should check back their answer.

(iii) Setiap murid tidak dibenarkan menggunakan kalkulator.

Each student is not allowed using a calculator.

(d) Kumpulan pertama yang menyelesaikan setiap soalan adalah pemenang.

The first group that solves each question is the winner.

41 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 3 Pentaksiran Sumatif

Mastery PT3

Bahagian A Bahagian B
1. (a) Tandakan (✓) bagi pernyataan yang betul
1. (30.001 + 0.01)3
A 0.2 dan (✗) bagi pernyataan yang salah.
B 0.008
C 0.08 Mark (✓) for the correct statement and (✗) for the
D 0.001 incorrect statement.

2. (–7)2 = Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.4 + 4 = 8✗
A 7
B –72 4 × 4 = 16 ✓
C 49
D –14 [2 markah / 2 marks]

3. Cari isi padu, dalam cm³, sebuah kubus dengan (b) Lengkapkan gambar rajah di bawah.
panjang sisinya 0.6 m.
Complete the diagram below.
Find the volume, in cm³, of a cube with the length of the side
0.6 m. 14 9

A 0.216 16 25 36
B 216
C 3 600
D 216 000 [2 markah / 2 marks]

4. Hitung hasil tambah kuasa dua sempurna antara 2. (a) Lengkapkan setiap yang berikut dengan
60 dengan 90. nombor yang betul.

Calculate the sum of perfect squares between 60 and 90. Complete each of the following with the correct number.

A 64 364 = 34 ×4 ×4 
B 81 = 3 43
C 100
D 145 = 4 [3 markah / 3 marks]

5. Luas sekeping kadbod berbentuk segi empat (b) Tulis Benar atau Palsu bagi pernyataan
sama ialah 702.25 cm2. Berapakah bilangan segi berikut.
empat sama yang panjangnya berukuran 5 cm
boleh dipotong daripada kadbod itu? Write True or False for the following statement.

The area of a square cardboard is 702.25 cm2. What is the Pernyataan Benar / Palsu
number of squares with the length of 5 cm can be cut from the
cardboard? Statement True / False

A 13 1313 × 1312 = 11 Palsu
B 25 3
C 28 False
D 42

[1 markah / 1 mark]

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 42

3. Padankan setiap yang berikut dengan nilai yang  Matematik  Tingkatan 1  Bab 3  
betul.
(c) Sebuah bekas berbentuk kuboid dengan
Match each of the following with the correct value. luas tapak segi empat sama 100 cm2 dan
tinggi t cm diisi penuh dengan air. Puan Laila
625 216 menuang semua air itu ke dalam 8 buah
bekas berbentuk kubus dengan panjang
(–11)2 121 sisinya 4.5 cm dengan keadaan setiap
satunya diisi penuh.
3 684 25
1 A cuboid-shaped container with a square base of
63 2 100 cm2 and height of t cm is fully filled with water. Puan
[4 markah / 4 marks] Laila pours all water into 8 cubical containers of the side
length 4.5 cm such that all the containers are fully filled.

(i) Hitung isi padu, dalam cm3, air itu.

Calculate the volume, in cm3, of the water.

[3 markah / 3 marks]
Jawapan / Answer :
Isi padu air
Volume of the water
= 4.53 × 8
= 91.125 × 8
= 729 cm3
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.Bahagian C

4. (a) Diberi p , 8 , q dengan keadaan p dan q
ialah integer. Cari nilai p dan q.

Given p , 8 , q such that p and q are integers. (ii) Cari nilai t.

Find the values of p and q. Find the value of t.

[2 markah / 2 marks] Jawapan / Answer : [1 markah / 1 mark]
t = 729 ÷ 100
Jawapan / Answer : = 7.29

4 , 8 , 9

4 , 8 , 9

2 , 8 , 3

Maka / Hence,
p = 2, q = 3

(d) Cari nilai bagi setiap yang berikut.

Find the value of each of the following.

(b) Cari hasil tambah kuasa tiga sempurna (i) 53
antara 100 hingga 500.
(ii) 3–64
Find the sum of perfect cubes between 100 to 500.
Jawapan / Answer : [2 markah / 2 marks]
[2 markah / 2 marks] (i) 53 = 5 × 5 × 5
Jawapan / Answer : = 125
Kuasa tiga sempurna antara 100 hingga 500
(ii) 3–64 = 3(–4) ×(–4)×(–4)
Perfect cubes between 100 to 500 = –4

= 125, 216, 343

Hasil tambah nombor tersebut

The sum of the numbers

= 125 + 216 + 343
= 684

43 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 3 (c) Rajah di bawah menunjukkan sebuah
pepejal gubahan yang terdiri daripada
5. (a) Nyatakan tiga nombor kuasa tiga sempurna kubus kecil yang sama saiz. Jumlah isi padu
yang pertama selepas 50. pepejal itu ialah 2 744 cm3. KBAT Mengaplikasi

State the first three perfect cubes after 50. The diagram below shows a composite solid consisting of
small cubes of same size. The total volume of the solid is
[3 markah / 3 marks] 2 744 cm3.
Jawapan / Answer :
64, 125, 216

(b) (i) Cari isi padu, dalam m3, sebuah kubusPenerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
dengan sisi 80 cm.
Fahmi menambah beberapa buah kubus
Find the volume, in m3, of a cube with side 80 cm. kecil yang sama untuk membentuk sebuah
kubus yang lebih besar dengan isi padu
[2 markah / 2 marks] 42 875 cm3. Cari panjang, dalam cm, sisi
Jawapan / Answer : kubus yang besar itu.
(i) 80 cm = 0.8 m
Isi padu / Volume Fahmi added few of the same small cubes to form a
= 0.83 bigger cube with volume of 42 875 cm3. Find the length,
= 0.512 m3 in cm, of the side of bigger cube.

(ii) Rajah di bawah menunjukkan nombor [3 markah / 3 marks]
kuasa dua sempurna yang disusun Tip KBAT
secara tertib menaik.
Cari isi padu bagi sebuah kubus kecil terlebih dahulu.
The diagram below shows the perfect squares that
are arranged in ascending order. Find the volume of a small cube first.

4, 3m, 16, n + 2, 36 Jawapan / Answer :
Cari nilai m dan n. Isi padu sebuah kubus kecil /

Find the value of m and of n. Volume of a small cube

[2 markah / 2 marks] = 2 744 ÷ 8
Jawapan / Answer : = 343 cm3
(i) 4, 9, 16, 25, 36
3m = 9 Bilangan kubus kecil yang diperlukan untuk
m = 9 ÷ 3 membentuk kubus lebih besar
= 3
n + 2 = 25 Number of small cubes needed to form a bigger cube
n = 25 – 2
= 23 = 42 875 ÷ 343
= 125

Panjang sisi kubus besar

Length of the side of bigger cube

= 3343 × 3125
=7×5
= 35 cm

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 44

MKasBteAryT  Matematik  Tingkatan 1  Bab 3  

Encik Rozaimi dan anaknya ingin membina tapak bagi sebuah kolam ikan di tengah-tengah laman belakang rumah
mereka. Kedua-dua tapak kolam dan kawasan laman belakang berbentuk segi empat sama. Diberi panjang laman
belakang tersebut ialah 450 cm dan luas tapak kolam ialah 4.41 m2. Bagaimanakah mereka dapat menentukan
kedudukan kolam? KBAT Mengaplikasi

Encik Rozaimi and his son want to build a base of a fish pond in the middle of their backyard. Both the base of the pond and the backyard are in
square shape. Given the length of the backyard is 450 cm and the area of the base of the pond is 4.41 m2. How are they going to make sure the
position of the fish pond is in the middle of the backyard?

Panjang laman belakang Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. Tip KBAT
Cari jarak di antara kolam dengan setiap sisi laman
The length of the backyard belakang.

= 450 cm ÷ 100 Find the distance between the pond and each side of the
= 4.5 m backyard.

Panjang tapak kolam

The length of the pond

= 4.41
= 2.1×2.1
= 2.1 m

Beza panjang antara laman belakang dengan tapak kolam

The difference in length between the backyard and the base of the pond

= 4.5 m – 2.1 m
= 2.4 m

Jarak di antara kolam dengan setiap sisi laman belakang Semak semula
Panjang laman belakang
Distance between the pond and each side of the backyard
The length of the backyard
= 2.4 m ÷ 2 = 2.1 + 2(1.2)
= 1.2 m = 2.1 + 2.4
= 4.5 m
= 450 cm

Bagi memastikan kedudukan kolam ikan berada di tengah-tengah laman belakang, jarak antara kolam dengan
setiap sisi laman belakang mestilah 1.2 m.

To make sure the fish pond is in the middle of the backyard, the distance between the pond and each side of the backyard must be 1.2 m.

Praktis TIMSS/PISA KUIZ 3

45 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

3BAB Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua, Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Tiga
Squares, Square Root, Cubes and Cube Roots

Mastery PT3
Bahagian A

1. (30.001 + 0.01)3 5. Panjang kadbod / Length of cardboard:
702.25 = 26.5 cm
1 2 = 1 + 1   3 Diberi panjang segi empat sama yang perlu
1 000 100
3 dipotong ialah 5 cm.

1 2 = 31 + 1   3 Given the length of square that need to be cut is 5 cm.
31000 100
26.5 ÷ 5 = 5.3
Panjang dan lebar kadbod masing-masing boleh

dibahagi kepada 5 bahagian segi empat sama
dengan panjang 5 cm.

Length and width of the cardboard can be divided into 5 part of
square with length 5 cm respectively.

5 cm
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.1 2 =1+13
10 10

1 2 =13
5

= 1 = 0.008
125

Jawapan / Answer : B

2. (–7)2 = 49

=7

Jawapan / Answer : A

3. Panjang sisi / Length of side = 0.6 m×102 Bilangan segi empat sama dengan panjang 5 cm
= 60 cm yang boleh dipotong

The number of squares with length 5 cm that can be cut
Isi padu / Volume = (60 cm)3
= 216 000 cm3 =5×5
= 25
Jawapan / Answer : D
Jawapan / Answer : B
4. Kuasa dua sempurna antara 60 hingga 90

Perfect squares between 60 until 90

= 64 dan / and 81

Hasil tambah kedua-dua nombor tersebut

Sum of both numbers

= 64 + 81
= 145

Jawapan / Answer : D

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

4BAB Nisbah, Kadar dan Kadaran

Ratios, Rates and Proportions

4.1 Nisbah BUKU TEKS 7m6 –s.80
PBD Ratios

1. Cari nisbah bagi setiap kuantiti berikut dalam bentuk a : b : c.  TP1

Find the ratio of each of the following quantities in the form of a : b : c .

Kuantiti / Quantities Nisbah / Ratio
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
(a) 3 buah kereta kepada 5 buah kereta 3 : 5 : 8 Tip Penting
kepada 8 buah kereta Bagi nisbah, perbandingan tidak
boleh dilakukan sekiranya kuantiti
3 cars to 5 cars to 8 cars adalah berlainan.

(b) 0.7 kg kepada 0.9 kg kepada 200 g 700 : 900 : 200 For ratios, comparison cannot be made
=7:9:2 if the quantities are different.
0.7 kg to 0.9 kg to 200 g Contoh: Jisim dan panjang tidak
boleh dibandingkan.
(c) 1 jam kepada 1 jam kepada 1 jam 1 ×6: 1 ×6: 1 ×6 Example: Mass and length cannot be
3 2 6 3 2 6 compared.

1 hour to 1 hour to 1 hour =2:3:1
3 2 6


Modul PdPc
Dua atau tiga nisbah adalah setara jika nisbah-nisbah tersebut dalam sebutan terendah adalah sama.

Two or three ratios are said to be equivalent if the ratios in the lowest terms are the same.

2. Padankan pasangan nisbah setara yang betul.  TP1 21 : 35
24 : 26
Match the correct pairs of ratios. 30 : 40
15 : 27
6:8 33 : 54
11 : 18
10 : 18

3:5
12 : 13

3. Isikan tempat kosong dengan nombor yang sesuai menggunakan konsep nisbah setara.  TP2

Fill in the blanks with suitable numbers using the concept of equivalent ratios.

Contoh PdPc (a) 3 : 4 : 11 = 6 : 8 : 22 (b) 6 : 12 : 27 = 2 : 4 : 9
2 : 3 : 5 = 4 : 6 : 10

(c) 10 : 4 : 18 = 5 : 2 : 9 (d) 7 : 9 : 11 = 14 : 18 : 22 (e) 13 : 2 : 5 = 39 : 6 : 15

SP 4.1.1 Mewakilkan hubungan antara tiga kuantiti dalam bentuk a : b : c. © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

46

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 4  

4. Lorekkan rajah di bawah untuk mewakili nisbah setara bagi pecahan yang diberi.  TP1

Shade the diagrams below to represent the equivalent ratio of the given fractions.

(a) 14 (b) 15 (c) 14
24 20 32



Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
5. Ungkapkan setiap nisbah yang berikut dalam bentuk termudah.  TP2

Express each of the following ratios in the simplest form.

Contoh PdPc (a) 126 : 63 : 168 (b) 0.25 : 1.5 : 2.5

1 : 1 : 7 FSTB bagi 126, 63 dan 168 25 : 150 : 250
5 3 15

GSTK bagi 5, 3 dan 15 ialah 15. ialah 21. FSTB bagi 25, 150 dan 250
HCF of 126, 63 and 168 is 21. ialah 25.

LCM of 5, 3 and 15 is 15. = 126 : 63 : 168 HCF of 25, 150 and 250 is 25.
21 21 21
= 1 × 15 : 1 × 15 : 7 × 15 =6:3:8 = 25 : 150 : 250
5 3 15 25 25 25

=3:5:7 = 1 : 6 : 10

6. Selesaikan.

Solve.

(a) Pada hari Sabtu, Kay berjalan sejauh 900 m. Keesokan harinya, dia berjalan sejauh 2.7 km. Cari nisbah
jarak perjalanan Kay pada hari Sabtu kepada Ahad.  TP3

On Saturday, Kay walked 900 m. On the next day, she walked 2.7 km. Find the ratio of walking distance of Kay on Saturday to
Sunday.

900 m : 2.7 km = 900 ÷ 1 000 km : 2.7 km atau 900 m : 2.7 km = 900 m : 2 700 m
= 0.9 : 2.7 = 990000 : 2970000
= 0.9 ÷ 0.9 : 2.7 ÷ 0.9 or = 1 : 3
= 1 : 3

(b) Nisbah bilangan lembu kepada bilangan kambing dalam ladang Pak Abu ialah 5 : 8. Jika Pak Abu
mempunyai 32 ekor kambing, berapakah bilangan lembu miliknya?  TP4

The ratio of the number of cows to the number of goats in Pak Abu’s farm is 5 : 8. If Pak Abu has 32 goats, what is the number of cows?

Nisbah bilangan lembu kepada 32 ekor kambing adalah setara dengan nisbah 5 : 8.

The ratio of the number of cows to 32 goats is equivalent to the ratio 5 : 8.

Bilangan lembu : bilangan kambing / Number of cows : number of goats
=5×4:8×4
= 20 : 32
Maka, terdapat 20 ekor lembu.

Hence, there are 20 cows.

SP 4.1.2 Mengenal pasti dan menentukan nisbah setara dalam konteks berangka, geometri atau situasi. © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
SP 4.1.3 Mengungkap nisbah dua dan tiga kuantiti dalam bentuk termudah.

47