Jawapan Matematik Tingkatan 1

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 4

4.2 Kadar BUKU TEKS 8m1 –s.83
PBD Rates

7. Hitung kadar bagi setiap situasi berikut mengikut unit yang dinyatakan dalam kurungan.  TP1

Calculate the rate of each of the following situations according to the units stated in brackets.

Contoh PdPc (a) Jumlah jisim 4 tin kacang yang dibeli oleh Ain

Encik Hong menaip 114 patah perkataan dalam ialah 880 g. (jisim per tin)
masa 3 minit. (perkataan per minit)
The total mass of 4 cans of beans bought by Ain is 880 g.
(mass per can)
Mr. Hong types 114 words in 3 minutes. (words per minute)

114 perkataan / words Kadar / Rate = 880 g
3 min 4 tin / cans
Kadar / Rate =

= 38 perkataan/min (words/min) = 220 g/tin (g/can)
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
(b) Sebuah kedai alat tulis menjual 10 batang pen (c) Joe menyusun 455 biji telur ayam ke dalam
pada harga RM18. (harga per batang) 7 buah bakul. (telur per bakul)
A stationery shop sells 10 pens at the price of RM18. (price per Joe arranges 455 eggs into 7 baskets. (eggs per basket)
pen)
Kadar / Rate = 455 biji / eggs
7
Kadar / Rate = RM18
10 = 65 biji / bakul (eggs/basket)

= RM1.80/batang (pen)

8. Lengkapkan langkah penyelesaian dengan mengisi petak kosong di bawah.  TP2 Tip Penting
Complete the working steps by filling in the empty boxes below.

Peta Alir Penukaran unit:

2 900 kg/m3 2 900 × 1 000 2 900 000 2.9 g/cm3 Conversion of units:
1003 1 000 000
× 1 000 × 100 × 10
km m cm mm

9. Tukarkan setiap berikut kepada unit yang dinyatakan dalam kurungan.  TP2 ÷ 1 000 ÷ 100 ÷ 10
× 1 000
Convert each of the following to the units stated in the brackets.

(a) 50 ml/s (l/j) / (l/h) (b) 100 kg/m3 (g/cm3) kg g
÷ 1 000
= 50 ml = 100 kg
1s 1 m3 × 1 000

= 50  ÷ 1 000 = 100 × 1 000 l ml
1 ÷ 60 ÷ 60 1 × 1003 ÷ 1 000

= 1 0.05 = 100 000 × 60 × 60
÷ 3 600 1 000 000
jam minit saat
= 180 l/j (l/h) = 0.1 g/cm3 hour
minute second

(c) 60 l/j / l/h (ml/min) (d) RM2.70/min (sen/s) ÷ 60 ÷ 60
× 100
= 60 l = RM2.70
1 j (h) 1 min RM sen
÷ 100
= 60 × 1 000 = 2.7 × 100
1 × 60 1 × 60 Tip Penting
Kadar unit memudahkan
= 60 000 = 270 perbandingan dalam pelbagai
60 60 situasi.

= 1 000 ml/min = 4.5 sen/s Unit rate makes comparison easier in
various situations.

SP 4.2.1 Menentukan hubungan antara nisbah dan kadar.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 48

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 4  

10. Selesaikan setiap situasi yang berikut.  TP3

Solve each of the following situations.

(a) Syahir berbasikal sejauh (b) Ketumpatan sebuah bongkah (c) Diberi harga ayam di Pasar
2 000 m dalam masa 5 minit. logam ialah 1.2 g/cm3. A ialah RM5.90/kg. Nyatakan
Tentukan kelajuannya dalam harga ayam itu dalam sen/g.
km/min. Hitung ketumpatan bongkah
logam itu dalam kg/m3. Given the price of chicken in Market A is
Syahir cycles for 2 000 m in 5 minutes. RM5.90/kg. State its price in sen/g.
Determine his speed in km/min. The density of a metal is 1.2 g/cm3.
Calculate the density of the metal in
kg/m3. Harga ayam

Kelajuan Syahir The price of chicken

Speed of Syahir Ketumpatan bongkah logam = RM5.90
Density of the metal 1 kg
= 2 000 m
5 min = 1.2 g 5.90 × 100 sen
1 cm3 1 × 1 000 g
=Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.2000 ÷ 1 000km =
5 min
= 1.2 ÷ 1 000 kg = 590 sen
2 km 1 ÷ 1003 m3 1 000 g
= 5 min
= 1 200 kg/m3
= 0.59 sen/g
= 0.4 km/min

4.3 Kadaran BUKU TEKS 84m–s.86
PBD Proportions

Modul PdPc
Kadaran ialah suatu hubungan apabila dua nisbah atau dua kadar adalah sama.

Proportion is a relationship when two ratios or two rates are the same.

1 1. Tulis satu kadaran bagi setiap situasi yang berikut.  TP1

Write a proportion of each of the following situations.

(a) 5 ekor ayam berharga RM70 dan 8 ekor ayam (b) Jisim bagi 4 biji tembikai ialah 8 kg dan jisim
berharga RM112. bagi 10 biji tembikai ialah 20 kg.

The price of 5 chickens is RM70 and the price of 8 chickens is The mass of 4 watermelons is 8 kg and the mass of
RM112. 10 watermelons is 20 kg.

RM70 = RM112 8 kg = 20 kg
5 ekor 8 ekor 4 biji 10 biji

5 RM70 = RM112 4 8 kg = 20 kg
chickens 8 chickens watermelons 10 watermelons

(c) Daya yang dikenakan ke atas permukaan (d) 4 helai kemeja-T memerlukan 2.4 m kain dan
dengan luas 4 m2 ialah 972 N dan daya yang 7 helai kemeja-T memerlukan 4.2 m kain.
dikenakan ke atas permukaan dengan luas 5 m2
ialah 1 215 N. 4 T-shirts need 2.4 m of fabric and 7 T-shirts need 4.2 m of
fabric.
The force applied to a surface with an area of 4 m2 is
972 N and the force applied to a surface with an area of 5 m2 2.4 m = 4.2 m
is 1 215 N. 4 helai 7 helai

972 N = 1 215 N 2.4 m = 4.2 m
4 m2 5 m2 4 T-shirts 7 T-shirts

SP 4.3.1 Menentukan hubungan antara nisbah dan kadaran.

49 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 4

1 2. Selesaikan yang berikut menggunakan kaedah unitari, kaedah kadaran dan kaedah darab silang.   TP3

Solve the following using unitary method, proportion method and cross multiplication method.

(a) Seorang guru mengambil masa 120 minit untuk menanda 25 helai kertas peperiksaan. Berapakah
masa, dalam jam, yang diperlukan untuk menanda 120 helai kertas peperiksaan?

A teacher takes 120 minutes to mark 25 scripts of exam paper. How much time, in hours, is needed to mark 120 scripts of exam
paper?

Kaedah unitari Masa yang diambil untuk menanda 25 helai kertas peperiksaan

Unitary method Time taken to mark 25 scripts of exam paper

= 120 minit/minutes

Masa yang diambil untuk menanda sehelai kertas peperiksaan

Time taken to mark a script of exam paper

= 120 minit/minutes ÷ 25
= 4.8 minit/minutes

Masa yang diambil untuk menanda 120 helai kertas peperiksaan (dalam jam)

Time taken to mark 120 scripts of exam paper(in hours)

= (4.8 minit/minutes ÷ 60) × 120
= 9.6 jam/hours
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Kaedah kadaran Katakan x ialah masa, dalam jam, yang diambil untuk menanda 120 helai kertas
peperiksaan. / Let x be the time taken, in hours, to mark 120 scripts of exam paper.
Proportion method

120 minit/ minutes ÷ 60 = 2 jam/ hours

× 4.8

   2 = x x = 2 × 4.8
25 120 = 9.6 jam/hours

× 4.8

Kaedah darab 120 minutes / minutes ÷ 60 = 2 jam / hours 25x = 120 × 2
silang
25 helai/ scripts = 120 helai/ scripts x = 120 × 2
Cross multiplication 2 jam/ hours x 25
method

= 9.6 jam/hours

(b) Harga 10 batang pen ialah RM26. Berapakah kos apabila Ahmad membeli sedozen pen?

The price of 10 pens is RM26. How much does it cost when Ahmad bought a dozen of pens?

Kaedah unitari Harga bagi 10 batang pen / Price of 10 pens = RM26
Harga bagi sebatang pen / Price of a pen = RM26 ÷ 10
Unitary method = RM2.60
Harga bagi sedozen pen / Price of a dozen of pens = RM2.60 × 12
= RM31.20

Kaedah kadaran Katakan x ialah harga bagi sedozen pen.

Proportion method Let x be the price of a dozen of pens.

× 1.2

   RM26 = x x = RM26 × 1.2
10 12 = RM31.20

× 1.2

Kaedah darab RM1026 = x 10x = RM26 × 12
silang 12 RM26 × 12
x =
Cross multiplication 10
method x = RM31.20

SP 4.3.2 Menentukan nilai yang tidak diketahui dalam suatu kadaran. 50
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 4  

1 3. Lakukan aktiviti di bawah.  TP6   PAK21 Jual Masalah Hubungan berkadaran
Proportional relationship
Carry out the following activity.
VIDEO
Aktiviti

5 orang pekerja mengambil masa 3 jam untuk membersihkan 100 m2 ladang sawit. Hitung masa yang
diperlukan oleh 3 orang pekerja untuk membersihkan ladang sawit yang sama.

5 workers took 3 hours to clean 100 m2 of palm tree plantation. Calculate the time taken for 3 workers to clean of the same palm tree
plantation.

(a) Bentukkan kumpulan berempat. Bincangkan penyelesaian bagi soalan di atas dalam masa 3 minit.

Form a group of four. Discuss the solution of the above problem in 3 minutes.

(b) Bina dua soalan yang menggunakan konsep perkadaran beserta penyelesaian dalam masa 10 minit.
Tukar soalan yang dibina dengan kumpulan lain dan jawab soalan itu dalam masa 15 minit.

Create two questions using the proportionality concept with the solutions in 10 minutes. Exchange the created questions with other
groups and answer the questions in 15 minutes.

(c) Bentangkan hasil kerja anda dan kumpulan yang menyediakan soalan menyemak hasil pembentangan.

Present your works and the group that prepares the questions checks the works presented.
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
PBD 4.4 Nisbah, Kadar dan Kadaran BUKU TEKS 87m–s.93

Ratios, Rates and Proportions Tip Penting
Untuk menyamakan dua nilai
14. Cari nisbah a : b : c.  TP3 yang berbeza, cari gandaan
sepunya terkecil (GSTK) bagi
Find the ratio of a : b : c.  dua nilai tersebut.

Nisbah / Ratios a b c a:b:c To equate two different values, find
the lowest common multiple (LCM) of
(a) a : b = 2 : 7 27 the two values.
dan / and
b : c = 7 : 3 2:7:3

73

(b) a : b = 16 : 21 16 21
dan / and
b : c = 7 : 4 16 : 21 : 12

7 × 3 = 21 4 × 3 = 12

15. Selesaikan masalah yang berikut.  TP4

Solve the following problem.

Nisbah bilangan kek dijual oleh Damia kepada bilangan kek dijual oleh Batrisya ialah 4 : 3 dan nisbah bilangan
kek dijual oleh Batrisya kepada bilangan kek dijual oleh Huda ialah 6 : 7. Tentukan nisbah bilangan kek dijual
oleh Damia kepada bilangan kek dijual oleh Batrisya kepada bilangan kek dijual oleh Huda.

The ratio of the number of cakes sold by Damia to the number of cakes sold by Batrisya is 4 : 3 and the ratio of the number of cakes sold by
Batrisya to the number of cakes sold by Huda is 6 : 7. Determine the ratio of the number of cakes sold by Damia to the number of cakes sold
by Batrisya to the number of cakes sold by Huda.

Damia Batrisya Huda

4×2=8 3×2=6

67

Bilangan kek dijual oleh Damia : bilangan kek dijual oleh Batrisya : bilangan kek dijual oleh Huda

Number of cakes sold by Damia : number of cakes sold by Batrisya : number of cakes sold by Huda

=8:6:7

SP 4.4.1 Menentukan nisbah tiga kuantiti apabila dua atau lebih nisbah dua kuantiti diberi. © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
SP 4.4.2 Menentukan nisbah atau nilai yang berkaitan apabila diberi
(i) nisbah dua kuantiti dan nilai satu kuantiti.
(ii) nisbah tiga kuantiti dan nilai satu kuantiti.

51

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 4

16. Selesaikan setiap yang berikut.

Solve each of the following.

(a) Nisbah jisim sebiji tembikai kepada jisim sebiji (b) Setiap 3 hari, Encik Daud menghabiskan 2.3
betik kepada jisim sebiji labu ialah 6 : 3 : 4. Jika jam di kebunnya dan 3.75 jam berjumpa
jisim sebiji labu ialah 2.4 kg, hitung jumlah jisim rakan-rakannya. Hitung jumlah jam Encik Daud
sebiji tembikai dan sebiji betik.  TP4 menghabiskan masa di kebun dan berjumpa
rakan-rakannya selama 12 hari.  TP5
The ratio of the mass of a watermelon to the mass of a
papaya to the mass of a pumpkin is 6 : 3 : 4. If the mass of a Every 3 days, Encik Daud spends 2.3 hours in his garden and
pumpkin is 2.4 kg, calculate the total mass of a watermelon 3.75 hours meeting his friends. Calculate the total hours
and a papaya. Encik Daud spent his time in the garden and meeting his
friends in 12 days.
4 bahagian / parts = 2.4 kg

1 bahagian / part = 2.4 Katakan x ialah jumlah masa yang dihabiskan
4 dalam 12 hari.

Let x be the total time spent in 12 days.
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. = 0.6 kg

Jisim sebiji tembikai / Mass of a watermelon Jumlah jam dihabiskan dalam masa 3 hari
= 6 × 0.6 Total hours spent in 3 days
= 3.6 kg
= 2.3 + 3.75
= 6.05 jam / hours
Jisim sebiji betik / Mass of a papaya ×4
= 3 × 0.6
= 1.8 kg 3 hari /days = 12 hari /days
6.05 jam / hours x

Jumlah / Total = 3.6 + 1.8 ×4
= 5.4 kg
x = 6.05 × 4
= 24.2 jam / hours

(c) Encik Ramli mengambil masa 2 jam untuk (d) Sempena Hari Guru, Halida ingin memberikan
memandu ke Port Dickson dengan kelajuan 18 biji kek cawan kepada setiap 3 orang
110 km/j. Sekiranya dia mengurangkan gurunya. Ketuharnya mampu memuatkan 18
kelajuannya sebanyak 30 km/j, berapa lamakah biji kek cawan setiap kali membakar. Berapa kali
masa, dalam jam, yang diambil untuk sampai ke minimum pembakaran yang diperlukan untuk
destinasinya? TP5 memberi 24 orang gurunya?
Encik Ramli takes 2 hours and drives with a speed of 110 km/h On the Teachers’ Day, Halida wants to give 18 cupcakes for
to reach Port Dickson. If he reduces 30 km/h of his speed, how every 3 teachers. Her oven can hold 18 cupcakes each time
long, in hours, does he take to reach his destination? baking. How many minimum times of baking needed to give
to 24 teachers? TP6   KBAT Menganalisis
Kelajuan pemanduan Encik Ramli
Katakan x ialah bilangan membakar.
Speed of Encik Ramli’s drive
Let x be the number of baking.
= 110 – 30
= 80 km/j (km/h) 3 orang guru / teachers = 18 biji / cupcakes

Katakan x ialah jumlah masa yang diambil 1 guru / teacher = 18
dengan kelajuan 80 km/j 3
= 6
Let x be the total time taken with the speed of 80 km/h
24 orang guru / teachers = 6 × 24
110 : 80 = x : 2 = 144 biji / cupcakes

18100 = x ×8
2
   118 = 1 4x4 x = 1 × 8
110 × 2 = 8
x = 80
×8

= 2 3 jam / hours Maka, 8 kali pembakaran diperlukan.
4 Hence, 8 times of baking are needed.

SP 4.4.3 Menentukan nilai yang berkaitan dengan suatu kadar.
SP 4.4.4 Menyelesaikan masalah yang melibatkan nisbah, kadar dan kadaran, termasuk membuat anggaran.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 52

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 4  

PBD 4.5 Perkaitan antara Nisbah, Kadar dan Kadaran dengan BUKU TEKS 93m–s.99
Peratusan, Pecahan dan Perpuluhan

Relationship between Ratios, Rates and Proportions, with Percentages,
Fractions and Decimals

Modul PdPc

Nisbah dalam bentuk a : 100 boleh diungkapkan dalam bentuk pecahan, perpuluhan, dan peratusan.
Ratio in the form of a : 100 can be expressed in the form of fraction, decimal and percentage.
15
Contoh / Example: 15 : 100 = 100

= 0.15
= 15%

Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 17. Wakilkan situasi yang berikut sebagai peratusan.  TP3

Represent the following situation as a percentage.

Nisbah soalan yang dijawab dengan betul kepada soalan yang dijawab dengan salah oleh Dinie ialah 4 : 1.
Cari peratusan soalan yang dijawab dengan betul.

The ratio of the questions answered correctly to the questions answered wrongly by Dinie is 4 : 1. Find the percentage of the questions
answered correctly.

Peratusan soalan dijawab dengan betul / The percentage of the questions answered correctly
4
= 4 + 1 × 100% = 80%

1 8. Tulis situasi yang berikut sebagai nisbah.  TP3

Write the following situation as a ratio.

65% pemilik kedai di bandar A telah memasang sistem kamera litar tertutup (CCTV). Cari nisbah kedai yang
telah memasang CCTV kepada yang belum memasang CCTV di bandar A.

65% of the shop owners in town A already installed the closed circuit television system (CCTV). Find the ratio of the shops that have installed
CCTV to the shops that have not installed CCTV in town A.

Nisbah kedai telah memasang CCTV kepada yang belum memasang CCTV

The ratio of the shops that have installed CCTV to the shop that have not installed CCTV

= 65 : 100 – 65
= 65 : 35
= 13 : 7

1 9. Tentukan peratusan kuantiti berikut dengan mengaplikasikan konsep kadaran.  TP4

Determine the percentage of the following quantity by applying the proportionality concept.

Da Hae mengisi 2 5  00 ml air ke dalam sebuah bekas. Dia menggunakan 500 ml air daripada bekas itu
untuk menyiram pokok kaktus yang ditanamnya. Cari peratusan isi padu air yang tinggal dalam bekas
itu.  Modul HEBAT M13

Da Hae fills 2 500 ml of water into a container. She uses 500 ml of the water from the container to water the cactus that she plants. Find the
percentage of the volume of water left in that container.

Katakan b ialah peratusan air yang tinggal di dalam bekas. / Let b be the percentage of the water left in the container.
Isi padu air yang tinggal di dalam bekas / The volume of water left in the container
= 2 500 – 500
= 2 000 ml
b 2 000
100 = 2 500

2 500 × b = 2 000 × 100
2 000 × 100
b = 2 500

= 80%

Peratusan isi padu air yang tinggal di dalam bekas ialah 80%.

Percentage of the volume of water left in the container is 80%.

SP 4.5.1 Menentukan hubungan antara peratusan dan nisbah.
SP 4.5.2 Menentukan peratusan suatu kuantiti dengan mengaplikasikan konsep kadaran.
SP 4.5.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan perkaitan antara nisbah, kadar dan kadaran dengan peratusan, pecahan dan perpuluhan.

53 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 4

2 0. Selesaikan setiap masalah yang berikut.

Solve each of the following problems.

(a) Nisbah panjang tali A kepada tali B ialah 4x : 5x + 1. Jumlah panjang kedua-dua tali itu ialah 91 cm.  TP5
The ratio of the length of rope A to rope B is 4x : 5x + 1. The total length of both ropes is 91 cm.

(i) Cari nilai bagi x.
Find the value of x.

(ii) Cari peratusan panjang tali B kepada tali A. Tip Penting

Find the percentage of the length of rope B to rope A.

(i) 4x + 5x + 1 = 91 (ii) Panjang tali B / Length of rope B Peratusan bagi sebahagian
nilai sebahagian
9x = 90 = 5(10) + 1 = nilai keseluruhan × 100%

x =10 = 51 cm Percentage of part
Panjang tali A / Length of rope A value of part
= value of whole × 100%

Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. = 4(10)
= 40 cm

Peratusan panjang tali B kepada tali A
The percentage of the length of rope B to rope A

= 51 × 100%
40
= 127.5 %

(b) Isi padu sebuah kuboid ialah 1 920 cm3. Nisbah panjang kepada lebar kepada tinggi kuboid itu ialah
5 : x2 : 3. Jika panjang, lebar dan tinggi kuboid itu ditambah 20% daripada ukuran asal, tinggi kuboid itu
menjadi 7.2 cm.  TP6 KBAT Menganalisis

The volume of a cuboid is 1 920 cm3. The ratio of the length to width to height of the cuboid is 5 : x2 : 3. If the length, width and height
of the cuboid are increased by 20% from the original measurements, the height of the cuboid becomes 7.2 cm.

(i) Tentukan sama ada nisbah baharu bagi ketiga-tiga ukuran itu berubah atau tidak.

Determine whether the new ratio of the three measurements remains the same.

(ii) Seterusnya jika berubah, nyatakan nisbah baharu itu dan jika tidak, hitung isi padu baharu kuboid
itu.

Then, if different, state the new ratio and if not, calculate the new volume of the cuboid.

(i) Panjang baharu : Lebar baharu : Tinggi baharu
New length : New width : New height
Tambah 20% = 120% = 1.2
= 1.2 × 5 : 1.2 × x2 : 1.2 × 3 Add 20% = 120% = 1.2
= 5 : x2 : 3

Maka, nisbah tidak berubah. / Hence, the ratio remains the same.


(ii) Tinggi asal / Original height = 7.2 ÷ 1.2
= 6 cm

3 bahagian tinggi / parts of height = 6 cm
1 bahagian tinggi / part of height = 2 cm

Panjang asal / Original length = 5 × 2 = 10 cm

Lebar asal / Original width Isi padu baharu / New volume
= x2 × 2 = 2x2 = (1.2 × 10) × [1.2 × 2(16)] × 7.2
10 × 2x2 × 6 = 1 920 = 12 × 38.4 × 7.2
2x2 × 60 = 1 920 = 3 317.76 cm3
1 920
x2 = 2 × 60

= 16

SP 4.5.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan perkaitan antara nisbah, kadar dan kadaran dengan peratusan, pecahan dan perpuluhan.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 54

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 4  

21. Lakukan projek STEM di bawah.  TP6   KBAT Mencipta Project Based-Learning Penyuburan pokok
bendi
Carry out the STEM project below. Fertilising okra plant

Projek INFO

Hasil murid: Meningkatkan pengetahuan dan pemahaman mengenai nisbah dan kadaran dalam
pemberian baja terhadap pokok bendi pada jisim yang sesuai.

Student’s result: Increase knowledge and understanding of ratio and proportion in giving fertiliser to okra plant at suitable mass.

Pernyataan masalah: Apakah hubungan antara jisim pemberian baja terhadap tumbesaran pokok bendi?

Problem statement: What is the relationship between the mass of the given fertiliser to the growth of okra plant?

Konsep pembelajaran yang perlu tahu: Nisbah, kadar dan kadaran dan kaedah pengendalian data.

Learning concepts to know: Ratio, rate and proportion and the method of handling data.

Prosedur / Procedure :
(a) Murid dibahagikan kepada kumpulan dengan 4 orang ahli.

Students are divided into groups of 4 members.

(b) Setiap kumpulan diberi benih pokok bendi dan jenis baja yang sama.

Each group is given okra seeds and the same type of fertiliser.

(c) Setiap kumpulan perlu menanam sekurang-kurangnya 4 pokok bendi dengan jisim baja yang
berbeza bagi setiap pokok iaitu 20 g, 25 g, 30 g dan 35 g.

Each group has to plant at least 4 okra plants using different mass of fertilisers for each plant which are 20 g, 25 g, 30 g and 35 g.

(d) Rekodkan tinggi pokok bendi dalam masa 4 minggu setelah pokok tumbuh setinggi 5 cm pada
permulaannya.

Record the height of okra plants in 4 weeks after the plants have grown to 5 cm for the starting.
JisimPenerbibajata(g)n Pelangi Sdn. Bhd.
Mass of fertiliser
Penyelesaian / Solution :
(a) Rekod jisim baja yang digunakan pada setiap pokok dan tinggi pokok setiap minggu. Rujuk templat di

bawah.

Record the mass of the fertiliser used in each plant and the height of the plant every week. Refer to the template below.

Tinggi pokok pada minggu (cm)

Height of plant on week

1234

Pokok / Plant 1 : 20
Pokok / Plant 2 : 25

Pokok / Plant 3 : 30
Pokok / Plant 4 : 35

(b) Hitung kadar pertumbuhan pokok setiap minggu. Kemudian, tentukan pokok yang mempunyai kadar
pertumbuhan yang lebih tinggi dalam masa 4 minggu.

Calculate the growth rate of the plants every week. Then, determine the plant that has the highest growth rate in 4 weeks.

(c) Pilih 3 pokok terbaik dan wakilkan dapatan menggunakan graf kadar pertumbuhan pokok bendi
tersebut.

Choose the best 3 plants and represent the results using graph of growth rate of the okra plants.

(d) Buat kesimpulan berdasarkan hasil dapatan setiap kumpulan.

Make a conclusion based on the results for each group.

Persembahan: Membuat persembahan hasil dapatan menggunakan Microsoft Powerpoint atau perisian
lain yang sesuai.

Presentation: Present the results using Microsoft Powerpoint or other suitable software.

55 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 4 Pentaksiran Sumatif

Mastery PT3

Bahagian A Bahagian B
1. Tandakan (✓) bagi pasangan nisbah setara yang
1. Diberi q : r = 4 : 3, p : r = 7 : 6. Cari p : q : r.
betul dan (✗) jika bukan.
Given that q : r = 4 : 3, p : r = 7 : 6. Find p : q : r.
Mark (✓) for the correct equivalent ratios and (✗) if not.
A 4 : 3 : 6
B 7 : 4 : 6 (a) 9 : 18 dan / and 45 : 90 ✓
C 7 : 8 : 6
D 14 : 8 : 6
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
2. Sebidang tanah dibahagikan antara Izmal, Simon (b) 14 : 24 dan / and 2 : 12 ✗
dan Muthu mengikut nisbah 6 : 9 : 5. Apakah ✓
peratusan tanah yang dimiliki oleh Muthu? (c) 36 : 76 dan / and 18 :2
19
A piece of land is divided among Izmal, Simon and Muthu in the
ratio 6 : 9 : 5. What is the percentage of land owned by Muthu? (d) 13 : 16 dan / and 39 : 32 ✗

A 25% [4 markah / 4 marks]
B 28%
C 30%
D 32%

3. Sebanyak 3 240 batang pensel telah diedarkan 2. (a) Lorekkan rajah di bawah yang mewakili
ke tiga buah sekolah; Sekolah A, Sekolah B dan nisbah setara bagi 9 : 24.
Sekolah C mengikut nisbah 2 : 3 : 4. Cari bilangan
pensel yang diterima oleh Sekolah A. Shade the diagram below that represents the equivalent
ratio of 9 : 24.
3 240 pencils are distributed to three schools; School A, School
B and School C in the ratio 2 : 3 : 4. Find the number of pencils 9 = 3
received by School A. 24 8

A 360 [2 markah / 2 marks]
B 720
C 810
D 1 080

4. Gaji Samuel ialah RM9 satu jam, manakala gaji (b) Nyatakan nisbah di bawah sebagai
John ialan RM78 untuk 8 jam. Cari nisbah gaji peratusan.
Samuel kepada gaji John.
State the following ratio as a percentage.
Samuel’s salary is RM9 per hour while John’s salary is RM78 for
8 hours. Find the ratio of Samuel’s salary to John’s salary. = 5 × 25 : 4 × 25
5 : 4 = 125 : 100
A 8 : 9
B 9 : 11 = 125%
C 12 : 13
D 72 : 78 [2 markah / 2 marks]

5. Bahagian C
24 cm
3. (a) Nisbah jisim bola boling A kepada jisim bola
Nisbah panjang kepada lebar bagi segi empat boling B ialah 2 : 3. Jika jumlah jisim kedua-
tepat di atas ialah 9 : 4. Jika lebarnya ialah dua bola boling itu ialah 6.8 kg, hitung jisim
24 cm, cari panjang, dalam cm, segi empat tepat bola boling B.
tersebut.
The ratio of the length to width of the above rectangle is 9 : 4. The ratio of mass of bowling ball A to the mass of bowling
If the width is 24 cm, find the length, in cm, of the rectangle. ball B is 2 : 3. If the total mass of both bowling balls is
6.8 kg, calculate the mass of bowling ball B.
A 50 C 54
[3 markah / 3 marks]
B 52 D 56

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 56

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 4  

Jawapan / Answer : Jawapan / Answer :
Jumlah bahagian / Total parts = 2 + 3 Murid 4 Tekun yang : Jumlah murid
=5 tidak membawa kamus 4 Tekun
Students of 4 Tekun who Total students of 4 Tekun
5 bahagian / parts = 6.8 kg do not bring dictionary
1 bahagian / part = 1.36 kg
5 – 2 : 5
3 : 5
Jisim bola boling B
Peratusan murid 4 Tekun yang tidak
Mass of bowling ball B membawa kamus
The percentage of students of 4 Tekun who do not bring
= 3 × 1.36
= 4.08 kg

dictionary

= 3 × 100%
5
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
(b) Devran dan Janson berkongsi sebotol = 60%
air minuman 1.5 liter. Jadual di bawah
menunjukkan nisbah isi padu air yang (d) Kedai Runcit Pak Abas menjual tiga jenis
diminum oleh mereka. kacang. Nisbah bilangan peket kacang soya
kepada kacang merah ialah 10 : 7 dan nisbah
Devran and Janson have shared a bottle of 1.5 litres of bilangan peket kacang soya kepada kacang
drinking water. The table below shows the ratio of the hijau ialah 5 : 8. Nyatakan nisbah bilangan
volume of water they have drank. peket kacang soya kepada kacang merah
kepada kacang hijau.
Devran Janson
17 x Kedai Runcit Pak Abas sells three types of beans. The ratio
of the number of packets of soy beans to red beans is
Devran telah minum sebanyak 0.85  l iter 10 : 7 and the ratio of the number of packets of soy beans
daripada air minuman tersebut. to green beans is 5 : 8. State the ratio of the number of
Devran drank 0.85 litre of the drinking water. packets of soy beans to red beans to green beans.

Apakah nilai x? [3 markah / 3 marks]
What is the value of x? Jawapan / Answer :

Jawapan / Answer : [2 markah / 2 marks]

01.875 = x Kacang soya Kacang merah Kacang hijau
1.5 – 0.85 Soy beans Red beans Green beans

01.875 = x 10 7
0.65
5 × 2 = 10 8 × 2 = 16
0.85 × x = 17 × 0.65
17 × 0.65
x = 0.85 Maka, nisbah bilangan peket kacang soya
kepada kacang merah kepada kacang hijau
= 13 = 10 : 7 : 16

(c) Nisbah bilangan murid 4 Tekun yang Hence, the ratio of the number of packets of soy beans to
membawa kamus ke sekolah setiap hari red beans to green beans
kepada jumlah murid dalam kelas tersebut = 10 : 7 : 16
ialah 2 : 5. Berapakah peratusan murid
4 Tekun yang tidak membawa kamus ke 4. (a) Dalam satu kuiz Matematik, Pritu mendapat
sekolah? dua kali markah Sally dan Sally mendapat
tiga kali markah Chong Han. Jika markah
The ratio of the number of students of 4 Tekun who bring Pritu ialah 90, cari nisbah markah Chong Han
dictionary to school every day to the total students in the kepada Pritu kepada Sally.
class is 2 : 5. What is the percentage of the students of
4 Tekun who do not bring dictionary to school? In a Mathematics quiz, Pritu scores two times of Sally’s
marks and Sally scores three times of Chong Han’s marks.
[2 markah / 2 marks] If Pritu's marks is 90, find the ratio of Chong Han’s marks
to Pritu’s to Sally’s.

[3 markah / 3 marks]

57 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 4

Jawapan / Answer : (c) Harga bagi seunit pengisar L adalah 3
Katakan markah Chong Han ialah x dan 7

markah Sally ialah y. harga bagi seunit pengisar M. Harga dua
unit pengisar L ialah RM126 dan harga tiga
Let Chong Han’s marks is x and Sally’s marks is y.

2 × y = 90 unit pengisar N ialah RM252. Cari nisbah
harga seunit pengisar L kepada harga seunit
y = 90 pengisar N kepada harga seunit pengisar M.
2
= 45 3
The price of a unit of blender L is 7 of the price of a unit of

3 × x = 45 blender M. The price of two units of blenders L is RM126
and the price of three units of blenders N is RM252. Find
45 the ratio of the price of a unit of blender L to the price of a
x = 3 unit of blender N to the price of a unit of blender M.

= 15 KBAT Mengaplikasi
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Markah Chong Han : Markah Pritu : Markah [4 markah / 4 marks]

Sally Tip KBAT
Chong Han's marks : Pritu's marks : Sally's marks
• Hitung harga seunit bagi setiap pengisar L, N
= 15 : 90 : 45 45 dan M.
15 90 15
= 15 : 15 : Calculate the unit price of each of blenders L, N and M.
• Cari nisbah dan ungkapkan dalam bentuk
=1:6:3
termudah.
Find the ratio and express in the simplest form.

(b) Diberi keuntungan menjual 5 buah komputer Jawapan / Answer :
ialah RM2 700. Hitung keuntungan menjual
7 buah komputer menggunakan kaedah Harga seunit pengisar L
unitari.
Price of a unit of blender L
Given the profit of selling 5 computers is RM2 700.
Calculate the profit of selling 7 computers using unitary 126 ÷ 2 = RM63
method.
Harga seunit pengisar N
[3 markah / 3 marks]
Price of a unit of blender N
Jawapan / Answer :
Keuntungan menjual 5 buah komputer 252 ÷ 3 = RM84

The profit of selling 5 computers Harga seunit pengisar L = 3 × Harga seunit
pengisar M 7
= RM2 700
Price of a unit of blender L = 3 × Price of a unit of blender M
Keuntungan menjual sebuah komputer 7

The profit of selling a computer Harga seunit pengisar M
Price of a unit of blender M
= RM2 700 ÷ 5
= RM540 = 7 × 63
3
Keuntungan menjual 7 buah komputer
= RM147
The profit of selling 7 computers
Nisbah harga seunit pengisar L kepada
= RM540 × 7 harga seunit pengisar N kepada harga seunit
= RM3 780 pengisar M

The ratio of the price of a unit of blender L to the price of a
unit of blender N to the price of a unit of blender M

= 63 : 84 : 147

= 63 : 84 : 147
21 21 21

=3:4:7

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 58

MKasBteAryT  Matematik  Tingkatan 1  Bab 4  

Alia, Farah dan Bei Yee bekerja di sebuah kilang pembungkusan kerepek kentang. Carta palang di bawah
menunjukkan jisim kerepek kentang yang dibungkus oleh ketiga-tiga pekerja tersebut dalam tempoh 2 jam.
Alia, Farah and Bei Yee work in a potato chips packing factory. The bar chart below shows the mass of potato chips packed by all three workers in
2 hours.
KBAT Menganalisis

Pekerja
Worker

Alia
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Farah

Bei Yee

Jisim kerepek kentang (kg)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Mass of potato chips

(a) Siapakah pekerja paling cekap? Tunjukkan jalan pengiraan anda. Tip KBAT
Who is the most efficient worker? Show your calculation. Hitung jisim kerepek
10 kentang yang dibungkus
Jisim kerepek kentang yang dibungkus oleh Alia dalam masa 1 jam = 2 = 5 kg oleh setiap pekerja per
jam.
Mass of potato chips packed by Alia in 1 hour
Calculate the mass of potato
Jisim kerepek kentang yang dibungkus oleh Farah dalam masa 1 jam = 14 = 7 kg chips packed by each worker
2 per hour.
Mass of potato chips packed by Farah in 1 hour

Jisim kerepek kentang yang dibungkus oleh Bei Yee dalam masa 1 jam = 12 = 6 kg
2
Mass of potato chips packed by Bei Yee in 1 hour

Pekerja yang paling cekap ialah Farah kerana dia boleh membungkus kerepek kentang yang terbanyak dalam
masa 1 jam.

The most efficient worker is Farah because she can pack the most potato chips in 1 hour.

(b) Bandingkan jisim kerepek kentang yang dibungkus dalam setiap jam oleh Alia dan Bei Yee dengan Farah.
Perbandingan anda perlu melibatkan pengiraan dalam bentuk pecahan dan peratusan.

Compare the mass of packed potato chips per hour by Alia and Bei yee with Farah. The comparison must include the calculation in fraction
and percentage.

Pekerja Jisim kerepek kentang per jam (kg) Pecahan Peratusan

Workers Mass of potato chips per hour (kg) Fraction Percentage

Alia dan Bei Yee 5 + 6 = 11 11 61.11%
7 18 38.89%
Alia and Bei Yee 61.11% – 38.89%
11 – 7 = 4 kg 7 = 22.22%
Farah 18

Beza 11 – 178 = 4
18 18
Difference
= 2
9

Praktis TIMSS/PISA KUIZ 4

59 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

4BAB Nisbah, Kadar dan Kadaran
Ratios, Rates and Proportions

Mastery PT3 4. Gaji Samuel untuk 8 jam
Bahagian A
Samuel’s salary for 8 hours
1. q : r = 4 : 3 = 8 : 6
p : r = 7 : 6 = RM9 × 8
p : q : r = 7 : 8 : 6 = RM72

Jawapan / Answer : C Nisbah gaji Samuel kepada gaji John

Ratio of the salary of Samuel’s salary to John’s salary

= RM72 : RM78
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 2. 6 : 9 : 5
Jumlah tanah yang dibahagikan = 72
78
Total land that has been divided
= 12
6 + 9 + 5 = 20 13

Bahagian tanah yang dimiliki oleh Muthu = 12: 13

The part of land that is owned by Muthu

5 × 100% = 25% Jawapan / Answer : C
20

Jawapan / Answer : A 5. Katakan x ialah panjang segi empat tepat.

Say x is the length of the rectangle.

3. Katakan x, y dan z masing-masing ialah bilangan 2x4 = 9
pensel yang diterima oleh sekolah A, sekolah B 4
dan sekolah C.
x = 9 × 24
Say x, y, and z are the number of pencils received by school A, 4
school B, and school C respectively.
= 54 cm
x : y : z = 2 : 3 : 4
x + y + z = 3 240 Jawapan / Answer : C

Maka/ Hence,
x = 2k, y = 3k, z = 4k
2k + 3k + 4k = 3 240
9k = 3 240
k = 360

Bilangan pensel yang diterima oleh Sekolah A

Number of pencils received by School A

2 × 360 = 720
Jawapan / Answer : B

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

5BAB Ungkapan Algebra

Algebraic Expressions

5.1 Pemboleh Ubah dan Ungkapan Algebra BUKU TEKS 10m6 –s.113
PBD Variables and Algebraic Expression

Modul PdPc
Ungkapan algebra ialah gabungan dua atau lebih sebutan algebra dengan operasi penambahan, penolakan,
pendaraban atau pembahagian.

An algebraic expression is a combination of two or more algebraic terms by addition, subtraction, multiplication or division.
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
1. Wakilkan setiap situasi berikut dengan satu huruf sebagai pemboleh ubah yang tidak diketahui nilainya.
Kemudian, tentukan nilai pemboleh ubah itu sebagai tetap atau berubah dengan membulatkan jawapan
anda. Berikan justifikasi anda.  TP1

Represent each of the following situations with a letter as the variable with an unknown value. Then, determine the value of the variable as
fixed or varied by circling your answer. Give your justification.

Situasi Huruf Nilai pemboleh ubah Justifikasi

Situation Letter Value of variable Justification

(a) Bilangan buku yang dibaca oleh n Tetap Bilangan buku yang dibaca
murid kelas 1 Ibnu Sina pada berubah setiap minggu.
setiap minggu. Fixed
Number of books read changes every
Number of books that students in class Berubah week.
1 Ibnu Sina have read in every week.
Varied

(b) Masa yang diambil oleh pekerja t Tetap Masa yang diambil untuk
Syarikat Bina Idaman membina membina sebuah rumah
sebuah rumah. Fixed adalah berbeza.

Time taken for the workers of Syarikat Berubah Time taken to build a house is varied.
Bina Idaman to build a house.
Varied

(c) Jarak di antara Tadika Ummi l Tetap Jarak di antara Tadika Ummi
dan klinik kesihatan. dan klinik kesihatan adalah
Fixed tidak berubah.
The distance between Tadika Ummi and
health clinic. Berubah The distance between Tadika Ummi and
clinic does not change.
Varied

(d) Saiz gelanggang badminton di p Tetap Saiz gelanggang badminton
Pusat Sukan Cergas. di Pusat Sukan Cergas adalah
Fixed sentiasa sama.
Size of badminton court at Cergas Sport
Centre. Berubah The size of badminton court at Cergas
Sport Centre is always the same.
Varied

2. Bulatkan semua ungkapan algebra dalam senarai yang berikut.  TP1 Tip Penting
• Suatu pemboleh ubah
Circle all the algebraic expression in the following list.
mempunyai nilai yang tetap jika
4(x + 2y)   m = 2n    7    2j + 4k    8x × 2y kuantiti yang diwakili sentiasa
–3 9p tetap pada sebarang masa.
A variable has a fixed value if the
7 × 3 – 5   – 2    y2 – y + 7   6m + 7n × 2   x = 2p – r  represented quantity is always
3 constant at any time.
• Suatu pemboleh ubah
SP 5.1.1 Menggunakan huruf untuk mewakilkan kuantiti yang tidak diketahui nilai. Seterusnya menyatakan sama mempunyai nilai yang berubah
ada pemboleh ubah itu mempunyai nilai yang tetap atau nilai yang berubah dengan memberi justifikasi. jika kuantiti yang diwakili
berubah mengikut masa.
A variable has a varied value if the
represented quantity changes over
time.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 60

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 5  

3. Tulis satu ungkapan algebra berdasarkan situasi berikut.  TP2 Ungkapan algebra

Write an algebraic expression based on the following situations. Algebraic expression

Situasi

Situation

(a) Asnor membeli 3 helai baju dengan harga RMp sehelai dan Ramzza membeli 3p + 2q
2 helai seluar dengan harga RMq sehelai. Hitung jumlah wang yang dibayar
oleh mereka.

Asnor bought 3 shirts at a price of RMp each and Ramzza bought 2 pairs of pants at a price of
RMq each. Calculate the total amount of money they paid.

(b) Umur Dario ialah j tahun dan umur Zuhairi ialah dua kali ganda umur Dario. 2j + 4
Hitung umur Zuhairi pada 4 tahun akan datang.

Dario’s age is j years old and Zuhairi’s age is twice as Dario’s age. Find Zuhairi’s age for the next
4 years.
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
(c) Sebuah bas boleh memuatkan 40 orang penumpang dan sebuah kereta 40x + 5y
boleh memuatkan 5 orang penumpang. Berapakah jumlah penumpang
dalam x buah bas dan y buah kereta?

A bus can accommodate 40 passengers and a car can accommodate 5 passengers. What are
the total passengers in x buses and y cars?

4. Selesaikan ungkapan algebra bagi setiap situasi yang berikut.

Solve the algebraic expression of each of the following situations.

(a) Diberi s = 7 dan t = –2, cari (b) Diberi x = 2, k = –3 dan y = 7, (c) Diberi a = 36 dan b=– 1 a. Cari
nilai bagi 4st + 6.  TP2 cari nilai bagi x + 2k – y.  TP2 nilai bagi 3a + 2b – 2. 3
TP2
Given s = 7 and t = –2, find the value Given x = 2, k = –3 and y = 7, find the
of 4st + 6. value of x + 2k – y. Given a = 36 and b = – 1 a. Find the
3
4st + 6 = 4(7)(–2) + 6 x + 2k – y = 2 + 2(–3) – 7 value of 3a + 2b – 2.
= –56 + 6 = –11
= –50 3a + 2b –2 = 3a + 21– 1 a2 – 2
3
= 3(36) + 21– 31 × 362 – 2
= 108 – 24 – 2
= 82

(d) A ialah luas, dalam cm2, (e) Nazlina membeli p kg (f ) Dollah mempunyai 3p buah
sebuah segi tiga dengan rambutan dengan harga buku. Dia memberi 5q buah
panjang tapak p cm dan RM8 bagi satu kilogram. buku kepada adiknya. Jika
tinggi q cm. Tulis ungkapan Hitung baki wangnya jika dia p = 15 dan q = 2, berapakah
yang mewakili A dan cari membayar dengan sehelai baki bilangan buku, T, yang
nilai A jika p = 20 dan q = 15. wang kertas RM50 dan p = 4. ada pada Dollah? TP3
Modul HEBAT M16 TP2  
Nazlina buys p kg of rambutans at a Dollah has 3p books. He gives 5q
A is the area, in cm2, of a triangle of price of RM8 a kilogram. Calculate her books to his sister. If p = 15 and q = 2,
base length p cm and height q cm. balance of money if she paid with a what is the remaining books, T, that
Write the expression that represents Dollah has?
A and find the value of A if p = 20 and RM50 note and p = 4. TP3  
q = 15.
50 – 8p = 50 – 8(4) T = 3p – 5q
Luas, A cm2, ialah = RM18 = 3(15) – 5(2)
= 45 – 10
Area, A cm2, is = 35
1
2 × p × q

A = 1 × 20 × 15
2
= 150 cm2

SP 5.1.2 Menerbitkan ungkapan algebra berdasarkan ungkapan aritmetik yang mewakili suatu situasi.
SP 5.1.3 Menentukan nilai ungkapan algebra apabila nilai pemboleh ubah diberi dan membuat perkaitan dengan situasi yang sesuai.

61 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 5

5. Kenal pasti semua sebutan dalam setiap ungkapan algebra yang berikut.

Identify all the terms in each of the following algebraic expressions. TP1

Ungkapan algebra Sebutan Bilangan sebutan Tip Penting
Sebutan
Algebraic expression Terms Number of terms
Terms
(a) 5k + 2j 5k, 2j 2
2y + 1
(b) –2p + 3 –2p, 3 2
Pemboleh ubah
(c) 3ab + 7c2 – 9ab 3ab, 7c2, 9ab 3 Variable

(d) 0.8 + 3hg – 4h 0.8, 3hg, 4h 3 Sebutan-sebutan dalam
ungkapan algebra dipisahkan
dengan operasi tambah (+)
dan tolak (–).
Terms in algebraic expression are
separated by addition (+) and
subtraction (–).
(e) 4m – 3n + 7m + 5nPenerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 4m, 3n, 7m, 5n 4
4
(f ) 3r2 – rs + 5s + 1 3r2, rs, 5s, 1
3 3

6. Nyatakan pekali bagi setiap sebutan algebra berikut.  TP2

State the coefficient of each of the following algebraic terms.

Sebutan Pekali bagi
algebra
Coefficient of
Algebraic term
(i) mn (ii) 3 p (iii) – n5
(a) – 35 mnp2 5
– 53 mnp2 = – 53 p2 × mn – 53 mnp2 = – n5 × 3mp2
Pekali / Coefficient = – 35 p2 – 35 mnp2 = 3 p × (–mnp) Pekali / Coefficient = 3mp2
5

Pekali / Coefficient = – mnp

(b) 9j2k (i) 9k (ii) 3jk (iii) j

9j2k = 9k × j2 9j2k = 3jk × 3j 9j2k = j × 9jk
Pekali / Coefficient = j2 Pekali / Coefficient = 3j Pekali / Coefficient = 9jk

(c) –24k3p3 (i) 12kp (ii) –k2 (iii) 3k3p2

–24k3p3 = 12kp × (–2k2p2) –24k3p3 = –k2 × 24kp3 –24k3p3 = 3k3p2 × (–8p)
Pekali / Coefficient = –2k2p2 Pekali / Coefficient = 24kp3 Pekali / Coefficient = –8p

(d) 175 m2n (i) 35 m (ii) 25n (iii)  m22
2 2

175 m2n = 35 m × 5mn 175 m2n = 7 m2 × 25n 175 m2n = m2 × 175n
2 2 2 2 2 2

Pekali / Coefficient Pekali / Coefficient Pekali / Coefficient
= 5mn
= 7 m2 = 175n
2

SP 5.1.4 Mengenal pasti sebutan dalam suatu ungkapan algebra. Seterusnya, menyatakan pekali yang mungkin bagi sebutan algebra.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 62

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 5  

Modul PdPc
• Sebutan serupa ialah sebutan algebra yang mempunyai pemboleh ubah yang sama dengan kuasa yang

sama.
Like terms are algebraic terms that have the same variable with the same power.
• Sebutan tidak serupa ialah sebutan algebra yang mempunyai pemboleh ubah yang berbeza dengan kuasa

yang berbeza.

Unlike terms are algebraic terms that have different variables with different powers.

7. Tentukan sama ada setiap pasangan sebutan algebra berikut adalah sebutan serupa atau sebutan tidak
serupa.  TP2

Determine whether each of the following pairs of algebraic terms is like terms or unlike terms.

2m, 5m – q3 , 25q 2 v2w, 2vw2 6 rs, –0.5sr
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.6pq, –7pq 7 –9a2, –3a 5 11

Sebutan algebra / Algebraic terms

Sebutan serupa / Like terms Sebutan tidak serupa / Unlike terms Peta Pokok

6pq, –7pq – q3 , 25q Tip Penting
Sebutan ab dan ba adalah
2m, 5m –9a2, –3a sebutan serupa. Susunan
7 pemboleh ubah adalah tidak
penting.
6 rs, –0.5sr 2 v2w, 2vw2
11 5 Terms ab and ba are like terms.
The arrangement of the variables
is not important.

5.2 Ungkapan Algebra yang Melibatkan Operasi Asas Aritmetik BUKU TEKS 11m3 –s.117
PBD Algebraic Expressions Involving Basic Arithmetic Operations

Modul PdPc

• Apabila tanda ‘+’ di depan tanda kurung digugurkan, tanda bagi setiap sebutan dalam tanda kurung tidak
berubah.
When the ‘+’ sign which lies before the brackets is removed, the sign for each term in the brackets remains
unchanged. –(a + b) = –a – b
• Apabila tanda ‘–’ di depan tanda kurung digugurkan, tanda bagi setiap sebutan –(a – b) = –a + b
dalam tanda kurung berubah daripada: ‘+ kepada –’; ‘ – kepada +’. –(–a + b) = +a – b
When the ‘–’ sign which lies before the brackets is removed, the sign for each term in the brackets changes –(–a – b) = +a + b
from: ‘+ to –’; ‘– to +’.

8. Permudahkan setiap ungkapan algebra yang berikut.  TP2

Simplify each of the following algebraic expressions.

(a) 6p + 7q – 9p + 6q (b) (5x – 2y) + (–5y – 7x) (c) (–3de + 7fg – 5) – (6fg + 7)
= 6p – 9p + 7q + 6q = 5x – 2y – 5y – 7x = –3de + 7fg – 5 – 6fg – 7
= –3p + 13q = 5x – 7x – 2y – 5y = –3de + 7fg – 6fg – 5 – 7
= –2x – 7y = –3de + fg – 12

   (d) 8uv 5 l 1 uv 4l 2   (e) rs 1 rs 5 rs    (f) 5abbc 1 ab 5 ab 3ac
+ 9 – 2 – 3 + 11z – 2 – 3z – 6 9 – + 3 – 6 –

= 8uv + 5 l – 1 uv + 4l = 2 rs + 11z – 1 rs – 3z + 5 rs = 5 ab – bc + 1 ab – 5 ab + 3ac
9 2 3 2 6 9 3 6
1 5 2 1 5 5 1 5
= 8uv – 2 uv + 9 l + 4l = 3 rs – 2 rs + 6 rs + 11z – 3z = 9 ab + 3 ab – 6 ab – bc + 3ac

= 7 1 uv + 4 5 l = rs + 8z = 1 ab – bc + 3ac
2 9 18

SP 5.1.5 Mengenal pasti sebutan serupa dan sebutan tidak serupa. SP 5.2.1  Menambah dan menolak dua atau lebih ungkapan algebra.

63 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 5

9. Permudahkan setiap pendaraban berulang yang berikut.  TP2

Simplify each of the following repeated multiplication.

Contoh PdPc (a) gh × gh × gh (b) –m × –m × –m
f×f = (gh)3 = (–m)3
= f 2
(e) 5pq2 × 5pq2 × 5pq2 × 5pq2
(c) (x – 2y) × (x – 2y) (d) (k + 5j) × (k + 5j) × (k + 5j) = (5pq2)4
= (x – 2y)2 = (k + 5j)3

10. Tulis setiap yang berikut dalam bentuk pendaraban berulang.  TP2

Write each of the following in repeated multiplication form.

(a) (7z)5
(7z)5 = 7z × 7z × 7z × 7z × 7z

(b) (5 – 7j)4
(5 – 7j)4 = (5 – 7j) × (5 – 7j) × (5 – 7j) × (5 – 7j)
(c) (5xy + 2yz)3
(5xy + 2yz)3 = (5xy + 2yz) × (5xy + 2yz) × (5xy + 2yz)
(d) (pq)2 × (m – 2)3
(pq)2 × (m – 2)3 = (pq) × (pq) × (m – 2) × (m – 2) × (m – 2)
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. Tip Penting
ab × ab = (ab)2
= a2b2
(a – b)2 = a – b × a – b 
(a – b)2 = (a – b) × (a – b) 

11. Hitung hasil darab bagi setiap yang berikut.  TP2

Calculate the product of each of the following.

Contoh PdPc (a) –7m3 × m2 (b) –7pq × (–6pq2)
5j × 7k = –7 × m × m × m × m × m = –7 × p × q × (–6) × p × q × q
= –7m5 = –7 × (–6) × p × p × q × q × q
=5×j×7×k = 42p2q3
= 5 × 7 × j × k
= 35jk

(c) –   1 f × 12ef 2g (d) x × 2x 2 × 3y2x  2(e) –  2–6j – 3 3k
4 2 3 4
= – 14 × f × 12 × e × f × f × g x
= 2 × 2 × x × x × 3 × y × y × x  2 2= – 32 (–6j) – – 2315k
4
= – 14 × 12 × e × f × f × f × g 1 5k
= 2 × 2× 3 × x × x× x× x ×y ×y = 4j + 2

= –3ef 3g = 3x 4y2

1 2. Hitung hasil bahagi bagi setiap yang berikut.  TP2

Calculate the quotient of each of the following.

Contoh PdPc (a) –64r2s3 ÷ 16rs (b) (32h + 8) ÷ 4

8p2q ÷ 2p =   –644× r × r ×s × s × s = 32h + 8
16 × r× s 4
=   8 ×4 p × p × q = –4rs2 1 32h 8
2 × p 4 4
1 = +
= 4pq
= 8h + 2

SP 5.2.2 Membuat generalisasi tentang pendaraban berulang ungkapan algebra.
SP 5.2.3 Mendarab dan membahagi ungkapan algebra yang mengandungi satu sebutan.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 64

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 5  

(c) –10tu2 ÷ (–2tuv) (d) 7vw (e) (7x – 5) ÷ 1
 5––u1201×5×tt××uu××vu 28v3w2 2
= v 1
= =   28 7 v× w = (7x – 5) × 2
× ×v ×
4 v ×v w w
× × = 14x – 10

= 1
4v2w

1 3. Permudahkan setiap yang berikut.  TP3

Simplify each of the following.

Contoh PdPc (a) m2n ÷ (–5m) × (–15nt) (b) –12y × ky3 ÷ (–6y2)
3pq × r2pt ÷ 6pqr
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. m × m × n × (–153) × n × t 2
–5 × m –12 × y × k × y × y × y
=   3 1× p×q×r × r× p × t = = –6 × y × y
q ×r
6 × p × = 3mn2t 1 = 2ky2 1
2
rpt
= 2

(c) 18sy × s3 ÷ (–9s2y3) (d) j2k ÷ (–4k4j2) × (–2kq2) (e) 2tr3 × 5t2k ÷ (–5tk3)

= –2 18 × s × y × s × s × s =   j ×j × k × (–21) × k × q × q =   2 × t × r × r × r × 51 × t × t × k
–9 × s × s × y × y × y –4 × k × k×k×k×j × j –5 × t × k × k × k
 

1 q2 2 2r3t2 –1
2k2 k2
 2 = –2 s2 = =–
y

1 4. Selesaikan masalah berikut.  TP3

Solve the following problem.

Tukang cat A dapat mengecat sebuah bilik dalam masa m jam manakala tukang cat B mengambil masa n jam
untuk mengecat bilik yang sama.  KBAT Menganalisis

Painter A can paint a room in m hours whereas painter B takes n hours to paint the same room.

(a) Berapa bahagian daripada bilik tersebut dapat dicat dalam masa satu jam jika kedua-dua tukang cat
bekerja bersama? Ungkapkan dalam sebutan m dan n.

How many parts of the room can be painted in one hour if both of the painters work together? Express in terms of m and n.

Tukang cat A / Painter A,
1 bilik = m jam / 1 room = m hours

Maka, 1 jam = 1 bahagian bilik dicat Penggunaan
m ungkapan algebra
1 Application of algebraic
Hence, 1 hour = m part of room painted expressions

Tukang cat B / Painter B, INFO
1 bilik = n jam / 1 room = n hours

Maka, 1 jam = 1 bahagian bilik dicat
n
Hence, 1 hour = 1 part of room painted.
n

Apabila bekerja bersama, bahagian bilik yang dapat dicat
When working together, parts of room that can be painted
1 1
= m + n

SP 5.2.3 Mendarab dan membahagi ungkapan algebra yang mengandungi satu sebutan.

65 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 5

(b) Jika m = 9 dan n = 6, berapa lamakah masa yang diambil untuk mengecat keseluruhan bilik jika
kedua-dua tukang cat bekerja bersama?

If m = 9 and n = 6, what is the time taken to completely paint the room if both of the painters work together?

Bahagian bilik dicat dalam masa satu jam
Parts of the room painted in one hour

= 1 + 1
9 6
5
= 18

1 bahagian = 1 1 part = 1
5 5
1 18 2 1 18 2
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
= 18 jam = 18 hours
5 5
= 3.6 hours
= 3.6 jam

Maka, masa yang diambil untuk mengecat keseluruhan bilik ialah 3.6 jam.

Hence, the time taken to completely paint the room is 3.6 hours.

1 5. Lakukan aktiviti di bawah.  TP3   PAK21 Teka-teki Tarsia

Carry out the following activity.

Aktiviti
(a) Lakukan aktiviti dalam kumpulan, sekurang-kurangnya 4 orang murid setiap kumpulan.

Work in groups, at least 4 students in a group.

(b) Guru memberikan teka-teki kepada setiap kumpulan dan sekeping kad manila. Imbas kod QR di bawah
untuk teka-teki.

Teacher gives puzzle to each group and a manila card. Scan QR code below for the puzzle.

Teka-teki INFO Perisian Formulator
The puzzle Tarsia
Formulator Tarsia
Software
(c) Arahan kepada kumpulan:

Instruction for groups :

(i) Gunting setiap segi tiga teka-teki tersebut.

Cut each of the triangles of the puzzle.

(ii) Bincangkan penyelesaian bagi setiap soalan teka-teki tersebut. Setiap sisi segi tiga mempunyai
soalan atau jawapan. Padankan sisi soalan dan sisi jawapan bersebelahan sehingga membentuk
sebuah segi tiga besar. Sisi kosong ialah sisi luaran segi tiga besar itu.

Discuss the solution of each of the questions in the puzzle. Every side of the triangle has question or answer. Match the side of
the question and the side of the answer until forming a bigger triangle. Empty side is the outer side of the big triangle.

(iii) Tampal jawapan setiap kumpulan pada sekeping kad manila.

Stick the answers of each group on a manila card.

(iv) Bentangkan hasil kerja anda dan bandingkan penyelesaian dengan kumpulan yang lain.

Present your work and compare the solution with another group.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 66

Mastery PT3  Matematik  Tingkatan 1  Bab 5  
Pentaksiran Sumatif

Bahagian A Bahagian B

1. Sebutan algebra –a³b boleh ditulis sebagai 1. Dalam sebutan 2e2 , nyatakan pekali bagi setiap
3fg
The algebraic term –a³b can be written as yang berikut.

A –3a × b In the term 2e2 , state the coefficient of each of the following.
B (–a) × (–a) × (–a) × (–b) 3fg
C –1 × a × a × a × b
D –3 × a × a × a × b e 2e
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. (i) 3g f

2. Antara berikut, yang manakah sebutan serupa (ii) 1 2e2
bagi 3p²n? 3fg

Which of the following is the like term of 3p²n? 2e2
3fg
A 7pn² (iii) 1

B –3pn (iv) e2 2
3 fg
C p2
n [4 markah / 4 marks]

D – p2n 2. Tentukan sama ada pemboleh ubah bagi setiap
3 situasi berikut adalah nilai yang tetap atau nilai
yang berubah.
3. Diberi bahawa a = 5 dan b = 3. Cari nilai bagi
6ab + 5b² – 4a². Determine whether the variable of each of the following
situations is a fixed value or varied value.
Given that a = 5 and b = 3. Find the value of 6ab + 5b² – 4a².
(a) Perbelanjaan bulanan Nilai yang
A 35 keluarga Encik Adam. berubah
B 63
C 80 The monthly expenses of Encik Varied value
D 115 Adam’s family.
Nilai yang
4. Antara yang berikut, yang manakah sama dengan (b) Harga sekampit beras tetap
–2(–6x + 4) – 3(4 + 2x)? yang dibeli oleh Puan
Saanvi pada hari Sabtu Fixed value
Which of the following is equal to –2(–6x + 4) – 3(4 + 2x)? lalu.
Nilai yang
A 6x – 20 The price of a bag of rice bought tetap
B 6x – 4 by Madam Saanvi last Saturday.
C 12x – 4 Fixed value
D 18x –20 (c) Bilangan hari pada tahun
2017.
5. Antara berikut, yang manakah sebutan serupa
bagi 5mn2? The number of days in the year
2017.
Which of the following is the like term of 5mn2?

A –m2n

B 2n2 (d) Suhu sebuah pantai pada Nilai yang
3m hari Rabu. berubah

C 72n2m Temperature of a beach on Varied value
Wednesday.
1
D 5mn2 [4 markah / 4 marks]

67 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 5 (ii) Diberi x = 1 dan y = 5, cari perimeter
3
3. Tentukan bilangan sebutan bagi setiap ungkapan segi empat tepat itu.
yang berikut. 1
Given x = 3 and y = 5, find the perimeter of the
Determine the number of terms of each of the following rectangle.
expressions.

Ungkapan Bilangan sebutan [2 markah / 2 marks]

Expression Number of terms Jawapan / Answer :

(a) 5x – 2y + 7 3 Perimeter = 6 × 1 × 5 + 12 × 5
3 5
= 10 + 12
= 22 cm
(b) p4 + 2q3 – pq + 5 4

Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.(c) 1 – 3s 2 (b) (i) Nyatakan nilai n bagi operasi darab di
bawah.
(d) 1 + r2 + r 3
[4 markah / 4 marks] State the value of n for the following multiplication.

Bahagian C 5efg × 5efg × 5efg × 5efg = (5efg)n
[1 markah / 1 mark]
4. (a) Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi
empat tepat. Jawapan / Answer :
5efg × 5efg × 5efg × 5efg = (5efg)4
The diagram below shows a rectangle. \n=4

3xy cm (ii) Permudahkan:

Simplify:

13s + 8 – 15s
[1 markah / 1 mark]

Jawapan / Answer :
= 13s – 15s + 8
= –2s + 8



Diberi lebar segi empat tepat itu ialah 2 (c) Luas segi tiga dalam rajah di bawah ialah
daripada panjang segi empat tepat itu. 5x 8r2s3 cm2.

2 The area of the triangle in the diagram below is 8r2s3 cm2.
5x
Given that the width of the rectangle is of the length
of the rectangle.

(i) Ungkapkan perimeter segi empat tepat 16rs2 cm
itu dalam sebutan x dan y. (i) Ungkapkan tinggi, dalam sebutan r dan
s, segi tiga tersebut.
Express the perimeter of the rectangle in terms of
x and y. Express the height, in terms of r and s, of the triangle.

[2 markah / 2 marks] [2 markah / 2 marks]

Jawapan / Answer :
Lebar / Width
2 6y
5x × 3xy = 5

Perimeter = 2 × 3xy + 2 × 6y Jawapan / Answer :
5 Katakan h ialah tinggi.
Let h be the height.
= 6xy + 12y 1
5 8r2s3 = 2 × 16rs2 × h

h = 8r2s3 × 2
16rs2
16 1× r × r × s × s ×
= 16 × r × s × s s

= rs 1

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 68

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 5  

(ii) Jika r = 4 dan s = 2, hitung tinggi segi (ii) Hitung jisim tepung dalam sebiji
tiga itu. mangkuk jika x = 95 dan y = 4.

If r = 4 and s = 2, calculate the height of the triangle. Calculate the mass of the flour in a bowl if x = 95
and y = 4.
[2 markah / 2 marks]
[2 markah / 2 marks]
Jawapan / Answer :
Tinggi / Height Jawapan / Answer :
= rs
=4×2 700 + xy = 700 + 95 × 4
= 8 cm 4y 4×4

= 67.5 g

Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 5. (a) Selesaikan: (c) Ahmad mempunyai 5h biji guli. Rahimah
Solve: danJoji masing-masing membeli (2j + 3) dan
3 a2b × 10ab3 ÷ 4a3b5 (3h – 7) biji guli daripada Ahmad. Kemudian,
5 [3 markah Rahimah memberikan j biji guli kepada
Joji. KBAT Menganalisis
/ 3 marks]
Ahmad has 5h marbles. Rahimah and Joji buy (2j + 3)
J=aw53a×p×4aan××/aAa×ns×awbe×r×:a1×0b2×1×ab××bb××bb××bb and (3h – 7) marbles from Ahmad respectively. Then
12 Rahimah gives j marbles to Joji.
3
= 2b (i) Ungkapkan bilangan guli Ahmad yang
tinggal dalam sebutan h dan j.
(b) Siti mempunyai (700 + xy) g tepung. 3
4 Express the number of marbles that Ahmad has left
daripada tepung itu dibahagi sama rata ke in terms of h and j.
dalam 3y biji mangkuk.
[2 markah / 2 marks]
3
Siti has (700 + xy) g of flour. 4 of the flour is equally Tip KBAT
divided into 3y bowls.
Tolak bilangan guli Rahimah dan Joji yang dibeli
(i) Ungkapkan jisim, dalam g, tepung daripada Ahmad.
dalam sebiji mangkuk. Subtract the number of Rahimah’s and Joji’s marbles from
Express the mass, in g, of the flour in a bowl. Ahmad.

Jawapan / Answer :
= 5h – (2j + 3) – (3h – 7)
= 5h – 2j – 3 – 3h + 7
= 5h – 3h – 2j – 3 + 7
= 2h – 2j + 4

[2 markah / 2 marks]

Jawapan / Answer : (ii) Ungkapkan bilangan guli yang ada
pada Rahimah dalam sebutan j.
Jisim tepung dalam sebiji mangkuk
The mass of the flour in a bowl Express the number of marbles that Rahimah has
in term of j.
= 3 × (700 + xy) ÷ 3y
4 [1 markah / 1 mark]
3 1× (700 + xy) Tip KBAT
= 4 × 31× y
Tolak bilangan guli yang diberi oleh Rahimah
= 700 + xy kepada Joji.
4y Subtract the number of marbles that given by Rahimah to
Joji.

Jawapan / Answer :
= 2j + 3 – j
= j + 3

69 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 5 MKasBteAryT

Sempena Hari Kesedaran Autisme Sedunia, ahli-ahli sebuah badan Barang Harga (RM)
sukarela merancang untuk membuat kutipan dana bagi membantu
penghidap autisme. Mereka bercadang untuk menjual kemeja-T, gelang Item Price
tangan dan buku nota. Bilangan pembeli yang disasarkan adalah
seramai 300 orang dengan kutipan dana sebanyak RM4 000. Harga kos Kemeja-T RM20
bagi barang-barang tersebut adalah seperti yang ditunjukkan dalam RM3
jadual di sebelah. KBAT Mengaplikasi T-shirt RM5

On World Autism Awareness Day, the members of a volunteer organisation plan to raise Gelang tangan
funds to help people with autism. They plan to sell T-shirts, wristbands and notebooks. The
number of target buyers is 300 people with a total of RM4 000 fundraiser. The costs for the Wristband
items are as shown in the table.
Buku nota

Notebook
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
(a) Ben, ahli badan sukarela tersebut membeli kemeja-T dalam kuantiti yang banyak dan kos penghantarannya
ialah RM17. Dengan menggunakan pemboleh ubah yang sesuai, tulis satu ungkapan yang mewakili jumlah
kos yang perlu dibayar oleh Ben.

Ben, the member of the volunteer organisation buys the T-shirt in large quantities and the shipping cost is RM17. By using a suitable variable,
write an expression that represents the total cost that Ben must pay.

Katakan z ialah bilangan kemeja-T / Say z is the number of T-shirts
Jumlah kos / Total cost = 20z + 17

(b) Ahli-ahli telah bersetuju untuk menjual gelang tangan dan buku nota dengan harga 2 kali lebih mahal dan
menjual kemeja-T pada harga RM35 setiap satu. Setiap barang dibeli mengikut bilangan pembeli yang
disasarkan.

The members agree to sell wristbands and notebooks 2 times expensive and sell the T-shirts for RM35 each. Each item was bought according
to the number of targeted buyers.

(i) Dengan menggunakan pemboleh ubah yang sesuai, tulis ungkapan yang mewakili jumlah kos jualan
bagi gelang tangan dan buku nota tersebut.

By using the suitable variables, write an expression that represents the total cost of sales for the wristbands and notebooks.

Katakan x dan y masing–masing ialah bilangan gelang tangan dan buku nota yang terjual.

Say x and y are the numbers of wristbands and notebooks sold respectively.

Jumlah kos jualan / Total cost of sales = 2(3x +5y)

(ii) Andaikan badan sukarela tersebut berjaya menjual kesemua kemeja-T dan gelang tangan serta 100
buah buku nota. Berapakah jumlah jualan mereka dan dana yang telah dikumpul oleh mereka? Adakah
mereka dapat mencapai sasaran seperti yang dirancang?

Assume that the organisation has sold all T-shirts and wristbands and 100 notebooks. What are the amounts of their sales and the
funds they have collected? Are they able to reach the target as planned?

Jumlah jualan / Total sales = 2(3x + 5y) + 35z Tip KBAT
= 6x + 10y + 35z Hitung jumlah dana terkumpul dengan
= 6(300) + 10(100) + 35(300) menolak jumlah kos daripada jumlah
= RM13 300 jualan.

Jumlah kos / Total cost = 20(300) + 17 + 3(300) + 5(300) Calculate the total funds collected by
= RM8 417 subtracting the total cost from the total sales.

Jumlah dana terkumpul / Total funds collected = RM13 300 – RM8 417
= RM4 883

Ya. Mereka mencapai sasaran seperti yang dirancang daripada jualan tersebut dengan dana terkumpul
sebanyak RM4 883 (.RM4 000).

Yes. They achieved the target as planned from the sales with fund collected which is RM4 883 (.RM4 000).

Praktis TIMSS/PISA KUIZ 5

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 70

5BAB Ungkapan Algebra
Algebraic Expressions

Mastery PT3 4. –2(–6x + 4) – 3(4 + 2x)
Bahagian A = 12x – 8 – 12 – 6x
= 6x – 20
1. Sebutan algebra / Algebraic term
–a³b= –1 × a × a × a × b Jawapan / Answer : A

Jawapan / Answer : C

2. Sebutan serupa ialah sebutan algebra yang
mempunyai pemboleh ubah yang sama dengan
kuasa yang sama.Maka sebutan serupa bagi 3p²n
mesti mengandungi p²n.

Alike terms are algebraic terms that have the same variable
with the same power. Hence, like term of 3p²n must consist of
p²n.

Jawapan / Answer : D
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 5. Sebutan serupa ialah sebutan algebra yang
mempunyai pemboleh ubah yang sama dengan
kuasa yang sama. Maka sebutan serupa bagi
5mn² mesti mengandungi mn².

Alike terms are algebraic terms that have the same variable
with the same power. Hence, like term of 5mn² must consist of
mn².

Jawapan / Answer : C

3. 6ab + 5b² – 4a²
=6×5×3+5×3×3–4×5×5
= 90 + 45 – 100
= 35

Jawapan / Answer : A


© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

6BAB Persamaan Linear

Linear Equations

6.1 Persamaan Linear dalam Satu Pemboleh Ubah BUKU TEKS 12m4 –s.131
PBD Linear Equations in One Variable

Modul PdPc

Kata kunci bagi mengenal pasti persamaan linear dalam satu pemboleh ubah.

Keyword to identify linear equation in one variable.

Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.Kata kunci / Keyword Huraian / Explanation
Persamaan / Equation Simbol ‘=’ / Symbol ‘=’
Linear / Linear Kuasa pemboleh ubah ialah 1. / The power of the variable is 1.
Satu pemboleh ubah / One variable Satu huruf. / One letter.

1. Kelaskan setiap persamaan berikut dengan menentukan sama ada persamaan tersebut adalah persamaan
linear dalam satu pemboleh ubah.  TP1

Classify each of the following equations by determining whether the equation is a linear equation in one variable.

2x + 3 = 5 4k – 2p = 7 3(m + 2) = m 4k2 + 3 = 7 Peta Pokok
2

Persamaan /Equation

Persamaan linear dalam Bukan persamaan linear Info
satu pemboleh ubah dalam satu pemboleh ubah
Sebutan seperti xy, 1 dan 1
Linear equation in one variable Non-linear equation in one variable x y
bukan sebutan linear.
4k – 2p = 7
2x + 3 = 5 4k2 + 3 = 7 Terms such as xy, 1 and 1 are non-
x y
m linear terms.
3(m + 2) = 2


2. Terbitkan satu persamaan linear bagi setiap pernyataan atau situasi yang berikut.  TP2

Derive a linear equation for each of the following statement or situation.

(a) Hazirah ialah 3 tahun lebih muda daripada Khadijah. Jumlah x + x – 3 = 41
umur mereka ialah 41 tahun. 2x – 3 = 41

Hazirah is 3 years younger than Khadijah. Their total age is 41 years.

(b) Penambahan dua nombor genap yang berturutan ialah 62. x + (x + 2) = 62
x + x + 2 = 62
The sum of two consecutive even numbers is 62. 2x + 2 = 62

3. Bina satu pernyataan atau situasi berdasarkan persamaan yang diberi.  TP2

Create a statement or a situation based on the given equation.

(a) 2m + 9 = 15, Dua kali wang Muizz apabila ditambah kepada RM9,
dengan keadaan m ialah wang, dalam RM, jumlahnya ialah RM15.
yang dimiliki oleh Muizz. Two times Muizz's money when added to RM9, the total is RM15.

where m is the amount of money, in RM, that Muizz had.

(b) 3x – 22 = x Tiga kali suatu integer tolak 22 bersamaan dengan
4 integer itu dibahagi dengan 4.
dengan keadaan x ialah suatu integer.
Three times an integer minus 22 is equal to that integer divided by 4.

where x is an integer.

SP 6.1.1 Mengenal pasti persamaan linear dalam satu pemboleh ubah dan menghuraikan ciri-ciri persamaan tersebut.
SP 6.1.2 Membentuk persamaan linear dalam satu pemboleh ubah berdasarkan suatu pernyataan atau situasi, dan sebaliknya.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 71 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 6

Modul PdPc

Persamaan linear dalam satu pemboleh ubah boleh diselesaikan dengan menggunakan:
The linear equation in one variable can be solved by using:

• Kaedah cuba jaya • Aplikasi konsep kesamaan • Kaedah pematahbalikan
Trial and improvement method Application of equality concept Backtracking method

4. Selesaikan persamaan linear yang berikut dengan menggunakan kaedah cuba jaya.  TP3

Solve the following linear equations by using trial and improvement method.

Contoh PdPc (a) 7– k =6 (b) 7+x =6
2x –1 = 5 3 2

x Sebelah kiri k Sebelah kiri x Sebelah kiri

1 Left hand side Left hand side Left hand side

2(1) – 1 = 1
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 1 7– 1 = 6 2 3 7+3 =5
3 3 2

2 2(2) – 1 = 3 2 7– 2 = 6 1 4 7+4 = 11
3 3 2 2

3 2(3) – 1 = 5 3 7– 3 =6 5 7+5 =6
3 2

Maka, x = 3 ialah penyelesaian Maka, k = 3 ialah penyelesaian Maka, x = 5 ialah penyelesaian
bagi 2x –1 = 5. k 7+x
bagi 7 – 3 = 6. bagi 2 = 6.
Hence, x = 3 is the solution for
2x –1 = 5. Hence, k = 3 is the solution for Hence, x = 5 is the solution for
k
7– 3 = 6. 7+x = 6.
2

5. Selesaikan persamaan linear yang berikut dengan menggunakan konsep kesamaan.  TP3

Solve the following linear equations by using the equality concept.

Contoh PdPc (a) 4+ y =5 (b) 8x – 7(x + 2) = 10
2b + 3 = 13 3

2b + 3 – 3 = 13 – 3 – 4 + 4 + 3y3y == – 4 + 5 8x – 7x – 14 = 10
1
2b = 10 x – 14 + 14 = 10 + 14

2b = 10 x = 24
2 2
y × 3 = 1 ×3
b = 5 3 y = 3

(c) 5(d – 3) = 2d (d) 5t + 3 = 2t + 15 (e) 7v – 1 = 12
2
5d – 15 = 2d 5t + 3 – 3 = 2t + 15 – 3
5d – 15 + 15 = 2d + 15 5t = 2t + 12 7v – 1 + 1 = 12 + 1
2 2 2
5d = 2d + 15 –2t + 5t = –2t + 2t + 12
–2d + 5d = –2d + 2d + 15 3t = 12 7v = 12 1
3t 12 2
3d = 15 3 = 3 25
33d = 15 7v = 2
3 t = 4

d = 5 7v × 2 = 25 × 2
2

14v = 25

v = 25
14



SP 6.1.3 Menyelesaikan persamaan linear dalam satu pemboleh ubah.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 72

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 6  

6. Selesaikan persamaan linear yang berikut dengan menggunakan kaedah pematahbalikan.  TP3

Solve the following linear equations by using the backtracking method.

Contoh PdPc (a) y+2 –3=2 (b) 2j + 4 = 18
3c + 2 = 8 7 3

c : ×3 : +2 : = 8 y : +2 : ÷7 : –3 = 2 j : ×2 : ÷3 : +4 = 18
c ; ÷3 ; –2 ; = 8 y ; –2 ; ×7 ; +3 = 2 j ; ÷2 ; ×3 ; –4 = 18
Pematahbalikan / Backtracking
8–2=6:6÷3=2 Pematahbalikan / Backtracking Pematahbalikan / Backtracking
Maka, / Thus, c = 2 2 + 3 = 5 : 5 × 7 = 35 : 35 – 2 18 – 4 = 14 : 14 × 3 = 42 :

= 33 42 ÷ 2 = 21
Maka, / Thus, y = 33 Maka, / Thus, j = 21

Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 7. Selesaikan masalah yang berikut.

Solve the following problems.

(a) Rajah di bawah menunjukkan (b) Hasil tambah dua nombor (c) Umur Samad dan ayahnya
sebuah segi tiga bersudut ganjil berturutan ialah 48. Cari masing-masing ialah 12 tahun
tegak. Jika luas segi tiga itu dua nombor itu.   TP4 dan 40 tahun. Berapa tahun
ialah 96 cm2, cari nilai x. TP4 The sum of two consecutive odd kemudiankah umur ayah
numbers is 48. Find the two numbers. Samad ialah dua kali ganda
The diagram below shows a right-
angled triangle. If the area of the Katakan x ialah nombor ganjil umur Samad?   TP4
triangle is 96 cm2, find the value of x.
Samad’s age and his father’s age
pertama dan y ialah nombor are 12 years old and 40 years old
respectively. How many years later
(3x + 4) cm ganjil kedua. will Samad’s father be twice as old as
Samad?
Let x be the first odd number and y be
the second odd number.

12 cm y = x + 2 Umur ayah Samad ialah 40
x + y = 48 tahun dan umur Samad ialah
Luas segi tiga x + (x + 2) = 48 12 tahun.
2x + 2 = 48
= 1 × panjang tapak × tinggi 2x + 2 – 2 = 48 – 2 Samad’s father is 40 years old and
2 Samad is 12 years old.

Area of triangle 2x = 46

= 1 × length of base × height 2x = 46 Selepas x tahun, / After x years,
2 2 2 Umur ayah Samad

21 1× 12 6 (3x + 4) = 96 x = 23 Samad’s father’s age

× y = x + 2 = 40 + x

6(3x + 4) = 96 = 23 + 2
6(3x + 4) 96
6 = 6 = 25 Umur Samad / Samad’s age

3x + 4 = 16 = 12 + x

3x + 4 – 4 = 16 – 4 40 + x = 2(12 + x)
3x = 12 40 + x = 24 + 2x
3x 12 40 – 24 + x – x = 24 – 24 + 2x – x
3 = 3 16 = x
x = 16
x = 4

Umur ayah Samad ialah dua
kali ganda umur Samad pada
16 tahun kemudian.

Samad’s father will be twice as old as
Samad after 16 years.

SP 6.1.4 Menyelesaikan masalah yang melibatkan persamaan linear dalam satu pemboleh ubah. © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

73

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 6

(d) Umur Siti ialah lima tahun lebih muda daripada Izzati dan umur Husna ialah dua kali umur Siti. Jika
jumlah umur mereka ialah satu tahun kurang daripada tiga kali umur Izzati, hitung umur setiap daripada
mereka.  TP5   KBAT Menganalisis

Siti is five years younger than Izzati and Husna's age is twice Siti’s age. If the sum of their ages is one year less than thrice Izzati’s age,
find the age of each of them.

Katakan / Let Tip Penting
umur Izzati / Izzati’s age = x Kenal pasti pemboleh ubah dan
umur Siti / Siti’s age = x – 5 bentukkan suatu persamaan.
Maka, umur Husna / Hence, Husna’s age = 2(x – 5) Jawapan boleh disemak dengan
menggantikan nilai yang diperoleh
Jumlah umur / Total age = 3x – 1 ke dalam persamaan itu.
x + (x – 5) + 2(x – 5) = 3x – 1
x + x – 5 + 2x – 10 = 3x – 1 Identify the variable and form an
equation. The answer can be checked
by substituting the obtained value into
the equation.
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 4x – 15 = 3x – 1
–3x + 4x – 15 + 15 = –3x + 3x – 1 + 15
x = 14

Umur Izzati / Izzati’s age = 14 tahun / years old
Umur Siti / Siti’s age = 14 – 5 = 9 tahun / years old
Umur Husna / Husna’s age = 2(9) = 18 tahun / years old

(e) Hasil tambah digit bagi nombor dua digit ialah 13. Jika nilai tempat digit-digit itu disongsangkan, nombor
baharu yang terhasil ialah 27 lebih daripada nombor asal. Cari nombor asal itu.  TP6 KBAT Menganalisis

The sum of digits in two-digit number is 13. If the place values of the digits are reversed, the new number is 27 more than the original
number. Find the original number.

Katakan x ialah digit pada nilai tempat sa.

Let x be the digit in ones’ place.

Maka, digit pada nilai tempat puluh Tip Penting
Hence, the digit in tens’ place Nilai tempat:
= 13 – x
Place values:
Nombor asal Nombor baharu 123 456
Original number
New number Sa / Ones
10(13 – x) + x Puluh / Tens
=130 – 9x 10(x) + (13 – x) Ratus / Hundreds
=13 + 9x Ribu / Thousands
Puluh ribu / Ten
thousands
Nombor baharu = Nombor asal + 27 Puluh ribu / Hundreds
New number = Original number + 27 thousands

13 + 9x = 130 – 9x + 27
13 + 9x – 13 = 157 – 9x – 13
9x = 144 – 9x
9x + 9x = 144 – 9x + 9x
18x = 144
1188x = 144
18
x = 8

Digit pada nilai tempat puluh / Digit in tens’ place
= 13 – 8
=5

Maka, nombor asal ialah 58.

Hence, the original number is 58.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 74

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 6  

8. Lakukan aktiviti di bawah.  TP6   PAK21 Stesen Stesen
Station
Carry out the following activity.

Aktiviti

(a) Bentukkan empat kumpulan. Setiap kumpulan diberikan 4 helai kertas dan pita pelekat.

Form four groups. Each group is given 4 papers and sticky tape.

(b) Setiap kumpulan akan ditempatkan di setiap stesen di sekeliling kelas.

Each group will be placed in each station around the class.

(c) Setiap stesen mempunyai empat soalan (imbas kod QR untuk soalan). Setiap kumpulan perlu memilih
satu soalan untuk dijawab pada setiap stesen. Tulis jawapan pada helaian kertas dan lekatkan jawapan
pada stesen itu.

Each station has four questions (scan QR code for the questions). Each group must choose a question to answer in each station. Write
the answer on the given paper and stick the answer in the station.
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
(d) Setiap stesen hanya diberikan 5 minit masa menjawab. Kemudian, setiap kumpulan akan bergerak
mengikut arah jam untuk ke stesen berikutnya sehingga setiap kumpulan berada pada stesen permulaan.

Each station is given 5 minutes to answer. Then, each group will move in clockwise direction to the next station until each group is at
the initial station.

(e) Setiap kumpulan semak jawapan dan bentangkan kepada kelas.

Each group checks the answers and presents it to the class.

6.2 Persamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah BUKU TEKS 13m2 –s.143
PBD Linear Equations in Two Variables

Modul PdPc
Persamaan linear dalam dua pemboleh ubah ialah persamaan linear yang mempunyai dua pemboleh ubah
dan kuasa bagi setiap pemboleh ubah ialah 1.

Linear equation in two variables is a linear equation that has two variables and the power of each variable is 1.

9. Kelaskan setiap persamaan linear di bawah ke dalam kumpulan persamaan linear dalam satu pemboleh ubah
atau dua pemboleh ubah.  TP1

Classify each of the following linear equations into group of linear equation in one variable or two variables.
Peta Dakap

–2k – 3j = –8 y = 3y – 1 m=5+n
25x + 34y – 67 = 34x
3 s – 2 = 3 2v – 3 = –  v
5 8

y = 3y – 1

Satu pemboleh ubah 3 s – 2 = 3
5
One variable

Persamaan Linear 2v – 3 = –  v
8
Linear Equation

Dua pemboleh ubah –2k – 3j = –8
m=5+n
Two variables
25x + 34y – 67 = 34x


SP 6.2.1 Mengenal pasti persamaan linear dalam dua pemboleh ubah dan menghuraikan ciri-ciri persamaan tersebut.

75 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 6

1 0. Terbitkan persamaan linear dalam dua pemboleh ubah berdasarkan situasi yang berikut.  TP2

Derive a linear equation in two variables based on the following situations.

Contoh PdPc (a) Harga secucuk sate ayam dan (b) Markah purata bagi dua
Perimeter sebuah segi sebiji ketupat masing-masing orang murid dalam suatu kuiz
ialah 80 sen dan 50 sen. Matematik ialah 80 markah.
empat tepat ialah 46 cm. Fawwas membayar RM12 dan The average score of two students in a
tidak menerima baki. Mathematics quiz is 80 marks.
The perimeter of a rectangle is
46 cm. The prices of a stick of chicken satay x+y = 80
2
2x + 2y = 46 and a ketupat are 80 sen and 50 sen

respectively. Fawwas paid RM12 and
did not receive any balance.

0.8x + 0.5y = 12

Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.11. Tulis satu pernyataan atau situasi daripada persamaan yang diberi.  TP2

Write a statement or situation from the given equation.

(a) 2x + y = 13, (b) 5m + 10n = 110
dengan keadaan x dan y masing-masing dengan keadaan m dan n masing-masing ialah
ialah harga bagi 1 kg ikan dan 1 kg bawang. bilangan wang kertas RM5 dan wang kertas RM10
where x and y are the prices of 1 kg of fish and 1 kg of yang Ramesh ada.
onions respectively.
where m and n are the numbers of RM5 notes and RM10 notes that
Ramesh has.
Jumlah harga bagi 2 kg ikan dan 1 kg
bawang ialah RM13. Ramesh mempunyai m keping wang kertas RM5 dan
The total price for 2 kg of fish and 1 kg of onions is n keping wang kertas RM10 dengan jumlah RM110.
Ramesh has m pieces of RM5 notes and n pieces of RM10 notes with
RM13. a total of RM110.


12. Tentukan tiga penyelesaian yang mungkin bagi setiap persamaan berikut dalam bentuk pasangan tertib

(x, y) dengan keadaan nilai x dan y ialah nombor bulat.  TP3

Determine three possible solutions of each of the following equations in the form of ordered pair (x, y) where x and y are whole numbers.

Contoh PdPc (a) 3x + 2y = 25 (b) 7x + 3y = 25
x+y=9
Apabila / When x = 0, Apabila / When x = 1, Apabila / When x =1
0 + y = 9 3(1) + 2y = 25 7(1) + 3y =25
3 + 2y = 25 7 + 3y = 25
y = 9 2y = 25 – 3 3y = 25 – 7
Apabila / When x = 1, = 22 3y = 18
1 + y = 9 y = 11 y = 6
y = –1 + 9
y = 8 Apabila / When x = 3, A pabila / When x = 4
Apabila / When x = 2, 3(3) + 2y = 25 7(4) + 3y = 25
2 + y = 9 9 + 2y = 25 28 + 3y = 25
y = –2 + 9 2y = 25 – 9
y = 7 = 16 3y = 25 – 28
Penyelesaian: (0, 9), (1, 8) y = 8 3y = –3
y = –1
dan (2, 7)
Apabila / When x = 5, Apabila / When x = 7
Solution: (0, 9), (1, 8) and (2, 7) 3(5) + 2y = 25 7(7) + 3y = 25
15 + 2y = 25 49 + 3y = 25
Semak semula: / Recheck: 2y = 25 – 15
(0, 9) : 0 + 9 = 9  = 10 3y = 25 – 49
(1, 8) : 1 + 8 = 9  y = 5 3y = –24
(2, 7) : 2 + 7 = 9 
y = –8

Penyelesaian: (1, 11), (3, 8) dan Penyelesaian: (1, 6), (4, –1) dan
(5, 5) (7, –8)
Solution: (1, 6), (4, –1) and (7, –8)
Solution: (1, 11), (3, 8) and (5, 5)

SP 6.2.2 Membentuk persamaan linear dalam dua pemboleh ubah berdasarkan suatu pernyataan atau situasi, dan sebaliknya.
SP 6.2.3 Menentu dan menjelaskan penyelesaian yang mungkin bagi persamaan linear dalam dua pemboleh ubah.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 76

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 6  

Modul PdPc

Graf yang mewakili persamaan linear dalam dua pemboleh ubah adalah graf garis lurus.

The graph that represents a linear equation in two variables is a straight line graph.

13. Cari nilai-nilai dalam jadual di bawah dan lukis graf bagi mewakili persamaan linear yang diberi.  TP3

Find the values in the following table and draw a graph that represents the given linear equation.

2x + y = –1 x0 1 2 3
Apabila / When x = 0, y –1 –3 –5 –7
2(0) + y = –1 (x, y) (0, –1) (1, –3) (2, –5) (3, –7)
y = –1
Apabila / When x = 1,
2(1) + y = –1
2 + y = –1
y = –3
Apabila / When x = 2,
2(2) + y = –1
4 + y = –1
y = –5
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.y x Tip Penting
Semua titik yang terletak pada
0 123 garis lurus adalah penyelesaian
–1 bagi persamaan linear tersebut.
–2
–3 All the points that lie on the straight line
–4 graph are the solutions of the linear
equation.

Apabila / When x = 3, –5
2(3) + y = –1 –6
6 + y = –1 –7
y = –7

6.3 Persamaan Linear Serentak dalam Dua Pemboleh Ubah BUKU TEKS 13m7 –s.143
PBD Simultaneous Linear Equations in Two Variables

1 4. Selesaikan setiap soalan yang berikut.  TP3

Solve each of the following questions.

(a) Harga bagi 2 biji buah mangga dan 3 biji buah jambu batu ialah RM8. Harga bagi 3 biji buah mangga
dan sebiji buah jambu batu ialah RM5.  Modul HEBAT M07

The price for 2 mangoes and 3 guavas is RM8. The price for 3 mangoes and a guava is RM5.

(i) Bentukkan persamaan linear serentak dalam dua pemboleh ubah berdasarkan situasi di atas.

Form simultaneous linear equations in two variables based on the above situation.

Katakan x ialah harga sebiji buah mangga dan y ialah harga sebiji buah jambu batu.
Let x be the price of a mango and y be the price of a guava.
2x + 3y = 8
3x + y = 5

(ii) Wakilkan persamaan linear serentak tersebut secara graf dan jelaskan jenis penyelesaian yang
diperoleh.

Represent the simultaneous linear equations graphically and explain the type of solution obtained.

Persamaan 1/ Equation 1:
2x + 3y = 8

x –2 4
y 40

SP 6.2.4 Mewakilkan persamaan linear dalam dua pemboleh ubah secara graf.
SP 6.3.1 Membentuk persamaan linear serentak berdasarkan situasi harian. Seterusnya mewakilkan persamaan linear serentak dalam dua pemboleh ubah secara

graf dan menjelaskan maksud persamaan linear serentak.

77 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 6 y Tip Penting
Keadaan garis lurus
Persamaan 2 / Equation 2: 5
3x + y = 5 4 Condition of both straight lines
3
x02 2 y Bersilang
y 5 –1 1 Intersect
Penyelesaian unik
Kedua-dua garis bersilang –2 –1 0 2x + 3y = 8 Unique solution
pada satu titik (1, 2). Oleh itu, –1
persamaan linear serentak ini 1 2 34 x 0x
mempunyai penyelesaian unik.
3x + y = 5 y Selari
Both lines intersect at a point (1, 2). Hence, Parallel
these simultaneous linear equations have Tiada
a unique solution. penyelesaian

0 x No solution

Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. y Bertindih
Overlapping
(b) Dalam suatu kuiz Matematik, pasukan A telah kalah kepada pasukan 0 Penyelesaian tak
B dengan beza skor sebanyak 4. Pada pusingan kedua, pasukan B terhingga
menang terhadap pasukan A dengan beza skor sebanyak 1. x Infinite solution

In a Mathematics quiz, team A has lost to team B with a score difference of 4. In the second
round, team B has won over team A with a score difference of 1.

(i) Bentukkan persamaan linear serentak dalam dua pemboleh ubah
berdasarkan situasi di atas.

Form simultaneous linear equations in two variables based on the situation above.

Katakan x ialah skor pasukan A dan y ialah skor pasukan B.

Let x be the score of team A and y be the score of team B.

y–x=4
y–x=1

(ii) Wakilkan persamaan linear serentak tersebut secara graf dan Tip Penting
jelaskan jenis penyelesaian yang diperoleh. Untuk memudahkan plot titik,
pilih kedua-dua nilai x dan y
Represent the simultaneous linear equations graphically and explain the type of sebagai nombor bulat.
solution obtained.
To make plotting easier, choose both of
Persamaan 1 / Equation 1: y x and y values as whole numbers.
y–x=4

x 01 6 y–x=4 Kaedah graf
y 45 5 Graphical method

Persamaan 2 / Equation 2: 4 VIDEO
y–x=1
3 y–x=1
x01 2
y12
1
0 123 x

Kedua-dua garis adalah selari. Oleh itu, persamaan linear serentak
ini tidak mempunyai penyelesaian.

Both lines are parallel. Hence, the simultaneous linear equations do not have
solution.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 78

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 6  

(c) Salmah membayar RM14 untuk segelas jus strawberi dan sebiji kek coklat mini yang dibeli dari sebuah
restoran manakala Hamidah membayar RM42 untuk 3 gelas jus strawberi dan 3 biji kek coklat mini yang
dibeli dari restoran yang sama.

Salmah paid RM14 for a glass of strawberry juice and a mini chocolate cake that she bought from a restaurant while Hamidah paid
RM42 for 3 glasses of strawberry juice and 3 mini chocolate cakes that she bought from the same restaurant.

(i) Bentukkan persamaan linear serentak dalam dua pemboleh ubah berdasarkan situasi di atas.

Form simultaneous linear equations in two variables based on the situation above.

Katakan x ialah harga segelas jus strawberi dan y ialah harga sebiji kek coklat mini.

Let x be the price of a glass of strawberry juice and y be the price of a mini chocolate cake.

x + y = 14
3x + 3y = 42

(ii) Wakilkan persamaan linear serentak tersebut secara graf dan jelaskan jenis penyelesaian yang
diperoleh.

Represent the simultaneous linear equations graphically and explain the type of solutions obtained.
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Persamaan 1 / Equation 1: y
x + y = 14
14
x 08 12
y 14 6
3x + 3y = 42
Persamaan 2 / Equation 2: 10
3x + 3y = 42
8 x + y = 14
6
4

x08 2
y 14 6 x

0 2468

Kedua-dua garis adalah bertindih. Oleh itu, persamaan linear serentak ini mempunyai penyelesaian
tak terhingga.

Both lines are overlapping. Hence, the simultaneous linear equations have infinite solutions.

15. Selesaikan persamaan linear serentak yang berikut dengan menggunakan kaedah yang dinyatakan.  TP3

Solve the following simultaneous linear equations using the stated method.

(a) Kaedah penggantian / Substitution method

(i) x + y = 15 .................... a (ii) 2x + 7y = –1 .................... a
3x – 2y = 15 ................ b 3x – y = 10 ................ b

Dari / From a, x = 15 – y.............. c Dari / From b, y = 3x – 10.............. c
Gantikan c ke dalam b‚ Gantikan c ke dalam a‚
Substitute c into b ‚ Substitute c into a ‚

3(15 – y) – 2y = 15 2x + 7(3x – 10) = –1
45 – 3y – 2y = 15 2x + 21x – 70 = –1
–5y = –30 23x = 69
y = 6 x = 3

Gantikan y = 6 ke dalam c‚ Gantikan x = 3 ke dalam c‚

Substitute y = 6 into c‚ Substitute x = 3 into c‚

x = 15 – 6 y = 3(3) – 10
= 9 = –1
Maka, x = 9 dan y = 6. Maka, x = 3 dan y = –1.
Hence, x = 9 and y = 6. Hence, x = 3 and y = –1.

SP 6.3.2 Menyelesaikan persamaan linear serentak dalam dua pemboleh ubah menggunakan pelbagai kaedah. © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

79

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 6

(b) Kaedah penghapusan / Elimination method

(i) y – 2x = 5 ....................... a (ii) 3x + 2y = 29 ....................... a
5y + 2x = 49 .................. b 5x + 2y = 39 .................. b

a + b , 6y = 54 b – a , 2x = 10
y = 9 x = 5

Gantikan y = 9 ke dalam b‚ Gantikan x = 5 ke dalam a‚
Substitute y = 9 into b‚ Substitute x = 5 into a‚
5(9) + 2x = 49 3(5) + 2y = 29
45 + 2x = 49 15 + 2y = 29
2x = 4 2y = 29 – 15
x = 2 2y = 14
Maka, x = 2 dan y = 9. y = 7
Hence, x = 2 and y = 9. Maka, x = 5 dan y = 7.
Hence, x = 5 and y = 7.
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
16. Selesaikan setiap masalah yang berikut. Tip Penting

Solve each of the following problems. Untuk menyelesaikan persamaan
linear serentak dalam dua
(a) Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi tiga sama kaki. pemboleh ubah dengan kaedah
Perimeter segi tiga itu ialah 47 cm. Hitung nilai x dan nilai y.  TP4 penggantian:
To solve simultaneous linear equations
The diagram below shows an isosceles triangle. The perimeter of the triangle is 47 cm. in two variables using substitution
Find the value of x and of y. method:
1. Ungkapkan satu daripada
(4x + 3) cm (x + 2y) cm
pemboleh ubah dalam sebutan
(3y – 1) cm pemboleh ubah yang satu lagi
Express one of the variables in terms
of the other variable.
4x + 3 = x + 2y 2. Gantikan ungkapan itu ke
3x – 2y = –3................................................... a dalam persamaan yang satu
lagi.
(4x + 3) + (x + 2y) + (3y – 1) = 47 Substitute the expression into the
5x + 5y + 2 = 47 other linear equation.
5x + 5y = 45 3. Selesaikan persamaan linear
x + y = 9.............. b dalam satu pemboleh ubah.
Solve the linear equation in one
Dari / From b‚ x = 9 – y..............................c variable.
4. Gantikan nilai yang diperoleh
Gantikan c ke dalam a, ke dalam persamaan yang
diungkapkan untuk mencari
Substitute c into a, nilai pemboleh ubah yang satu
lagi.
3(9 – y) – 2y = –3 Substitute the value obtained into
27 – 3y – 2y = –3 the expressed equation to find the
value of the other variable.
–5y = –30
y=6

Gantikan y = 6 ke dalam c,

Substitute y = 6 into c,

x=9–6
x=3

Maka, x = 3 dan y = 6.
Hence, x = 3 and y = 6.

SP 6.3.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan persamaan linear serentak dalam dua pemboleh ubah.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 80

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 6  

(b) Semasa cuti sekolah, sebuah taman tema air menawarkan pakej jualan tiket seperti di bawah.  TP5

During the school holidays, a water park offered a sales package of tickets as shown below.

RM201 RM681

PAKEJ KELUARGA 1 PAKEJ KELUARGA 2

FAMILY PACKAGE 1 FAMILY PACKAGE 2

3 tiket untuk dewasa + 10 tiket untuk dewasa +
2 tiket untuk kanak-kanak 7 tiket untuk kanak-kanak

3 tickets for adult + 10 tickets for adult +
2 tickets for children 7 tickets for children

Percuma : 3 set makan pagi Percuma : 2 tiket untuk kanak-kanak

Free: 3 sets of breakfast Free: 2 tickets for children
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
  

Hitung harga tiket bagi seorang dewasa dan seorang kanak-kanak.

Calculate the ticket price for an adult and a child.

Katakan / Let Gantikan x = 45 ke dalam a:
x = Harga tiket bagi seorang dewasa
Substitute x = 45 into a:
Ticket price for an adult
3(45) + 2y = 201
y = Harga tiket bagi seorang kanak-kanak 135 + 2y = 201

Ticket price for a child 2y = 66
y = 33

3x + 2y = 201 .................... a \ Maka, harga tiket bagi seorang dewasa
10x + 7y = 681 .................. b ialah RM45 dan harga tiket bagi seorang
kanak-kanak ialah RM33.
a × 7 : 21x + 14y = 1 407 ................. c
b × 2 : 20x + 14y = 1 362 ................. d Therefore, the ticket price for an adult is RM45 and the
ticket price for a child is RM33.
c – d : x = 45

(c) Seutas tali yang panjangnya (6y + x – 1) cm telah dipotong kepada dua bahagian. Bahagian pertama
adalah 5 cm kurang daripada dua kali panjang bahagian kedua. Jika panjang bahagian pertama ialah
(2x + 3y – 2) cm dan bahagian kedua ialah (2x + y) cm, hitung panjang asal tali itu.  TP6   KBAT Menganalisis

A rope with length of (6y + x – 1) cm is cut into two parts. The first part is 5 cm less than two times the second part. If the length of the
first part is (2x + 3y – 2) cm and the second part is (2x + y) cm, calculate the original length of the rope.

2x + 3y – 2 = 2(2x + y) – 5
2x + 3y – 2 = 4x + 2y – 5
y – 2x = –3............................................. a

(2x + 3y – 2) + (2x + y) = 6y + x – 1
4x + 4y – 2 = 6y + x – 1
3x – 2y = 1......................... b Bagaimana persamaan
linear digunakan dalam
a × 2: –4x + 2y = –6.................................... c INFO kehidupan seharian?
c + b: –x = –5 How are linear equations
x = 5 used in everyday life?

Gantikan x = 5 ke dalam a, / Substitute x = 5 into a,
y – 2(5) = –3
y – 10 = –3
y = 7

Maka, panjang asal tali / Therefore, the original length of the rope
= 6(7) + 5 – 1 = 46 cm

81 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 6 Pentaksiran Sumatif

Mastery PT3

Bahagian A 6. Selesaikan persamaan linear serentak yang
berikut.
1. Antara berikut, yang manakah persamaan linear
dalam satu pemboleh ubah? Solve the following simultaneous linear equations.
Which of the following is a linear equation in one variable?
8m + 5n = 34
A 8x + 9 C 2x + 3y = 17 5m + 8n = 31

B 6 – 3x = 2 D x² – 3 = 5 m n
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. A3 2
2. Selesaikan yang berikut. B2 –3
C6 8
Solve the following. D –3 2

3 x = 15
4

A 9 C 45
2 4
Bahagian B
B 19 D 20
3

3. Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi empat 1. Tandakan (✓) bagi persamaan linear serentak
sama dengan setiap sisi dan perimeter masing- dalam dua pemboleh ubah dan (✗) jika bukan.
masing ialah 2j cm dan 56 cm.
Mark (✓) for simultaneous linear equations in two variables
The diagram below shows a square with each side and and (✗) if not.
perimeter are 2j cm and 56 cm respectively.
(a) 5x – 2y = 3 dan / and 3x – 4y = 7 ✓
(b) k + 5m = 2 dan / and 2k + j = 5 ✗

2j cm (c) x = 8 – y dan / and  y2 = x ✗
(d) 11m + 3 = 2n dan / and m – 5n = 3 ✓

Antara berikut, yang manakah persamaan linear [4 markah / 4 marks]

yang mewakili rajah di atas? 2. Isi tempat kosong berdasarkan graf bagi
Which of the following is the linear equation that represents persamaan linear serentak di bawah.
the diagram above?
Fill in the blanks based on the graphs of simultaneous linear
A 4j = 56 C 8j = 56 equations below.
B 4j = 112 D 8j = 112
y

4. Hasil tambah dua nombor yang tidak diketahui (9, 7)
ialah 138 dan beza antara dua nombor tersebut
ialah 88. Cari nilai bagi kedua-dua nombor
0x

tersebut. (a) Bilangan pemboleh
The sum of two unknown numbers is 138 and the difference of ubah
those two numbers is 88. Find the values of both numbers. Dua
Number of variable(s)
A 48, 90 C 152, 64 Two
B 113, 25 D 107, 31 (b) Keadaan garis lurus
Bersilang
5. Antara yang berikut, yang manakah bukan Condition of the straight lines
persamaan linear dalam dua pemboleh ubah? Intersect

Which of the following is not a linear equation in two variables? (c) Jenis penyelesaian Penyelesaian unik

A 3p – 2q = 14 Type of solution Unique solution
B x + 1 = 6z
C m – 5 = 3n² (d) Penyelesaian / Solution (9, 7)
D a + 3b = 4² (x, y)

[4 markah / 4 marks]

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 82

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 6  

3. Padankan setiap persamaan linear yang berikut (ii) cari nilai x. [1 markah / 1 mark]
dengan penyelesaiannya.
find the value of x.
Match each of the following linear equations with its solution.
Jawapan / Answer :
–5 + a = 1 8 x = 3 + 2
= 5

4 – 3h = 10 –2
0
k +4 =2 6 (c) Selesaikan 2( j + 3) = 18.
2 –7
[4 markah / 4 marks] Solve 2( j + 3) = 18.
3+ m =5
4 [2 markah / 2 marks]
Jawapan / Answer :
2j + 6 = 18
2j = 12
j = 6
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Bahagian C (d) Rajah di bawah menunjukkan suhu bagi
lima buah tempat pada hari Sabtu. Hasil
4. (a) Selesaikan. tambah suhu kelima-lima tempat itu pada
Solve. hari Jumaat ialah m°C.
2p + 16 = 4
3 –p The diagram below shows the temperatures of five places
on Saturday. The sum of the temperatures in the five
[3 markah / 3 marks] places is m°C.

Jawapan / Answer : 17°C  –3°C  –9°C  15°C  –7°C
2p + 16 = 4(3 – p)
2p + 16 = 12 – 4p Hasil tambah suhu kelima-lima tempat itu
pada hari Jumaat dan Sabtu ialah 54°C. Cari
2p + 4p = 12 – 16 nilai m.
6p = –4
4 The sum of the temperatures in the five places on Friday
p = –  6 and Saturday is 54°C. Find the value of m.

= –  2 Jawapan / Answer : [3 markah / 3 marks]
3
17 + (–3) + (–9) + 15 + (–7) + m = 54
17 – 3 – 9 + 15 – 7 + m = 54
13 + m = 54
m = 41

(b) Rajah di bawah menunjukkan jisim dua 5. (a) Graf bagi persamaan linear serentak,
objek pada sebuah neraca tuas. 4x + y = 14 dan 2x + 3y = 12 ditunjukkan
seperti dalam rajah di bawah. Graf tersebut
The diagram below shows the masses of two objects on bersilang pada titik W.
a lever balance.
The graphs of simultaneous linear equations, 4x + y = 14
x–2 3 and 2x + 3y = 12 are shown in the diagram below. The
graphs are intersecting at point W.

y
Berdasarkan rajah di atas,
4x + y = 14
Based on the above diagram,
W(x, y)
(i) tulis satu persamaan linear.
0 2x x+ 3y = 12
write a linear equation. Tentukan sama ada nilai x sama dengan

[1 markah / 1 mark] nilai y. Tunjukkan pengiraan anda.
Jawapan / Answer :
x–2=3 Determine whether the value of x is equal to the value
of y. Show your calculations.

[4 markah / 4 marks]

83 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 6

Jawapan / Answer : Encik Daud dan Encik Fitri masing-masing
4x + y = 14 ................ a membayar RM30 dan RM21.
2x + 3y = 12 .............. b
Encik Daud and Encik Fitri paid RM30 and RM21
Daripada / From a : y = 14 – 4x …….. c respectively.

Gantikan c ke dalam b / Substitute c into b (i) Bentukkan persamaan linear serentak
2x + 3(14 – 4x) = 12 berdasarkan situasi di atas.
2x + 42 – 12x = 12
–10x = –30 Form simultaneous linear equations based on the
x = 3 above situation.

Gantikan x = 3 ke dalam c [1 markah / 1 mark]
Jawapan / Answer :
Substitute x = 3 into c Katakan x ialah harga sebungkus mi

y = 14 – 4(3) rebus dan y ialah harga sebungkus nasi
= 14 – 12 beriani.
= 2
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. Let x be the price of a pack of mee rebus and y be the
Maka, nilai x tidak sama dengan nilai y. x ≠ y price of a pack of nasi beriani.

Hence, the value of x is not equal to the value of y. x ≠ y 6x + y = 30
3x + y = 21
(b) Dalam rajah di bawah, perimeter segi tiga
sama sisi P adalah sama dengan perimeter (ii) Hitung harga sebungkus mi rebus dan
segi empat tepat Q. sebungkus nasi beriani. KBAT Mengaplikasi

In the diagram below, the perimeter of equilateral Calculate the price of a pack of mee rebus and a
triangle P is the same as the perimeter of rectangle Q. pack of nasi beriani.

(2y + 3) cm [3 markah / 3 marks]
P
Tip KBAT
Q 14 cm
Selesaikan persamaan linear serentak
18 cm menggunakan kaedah penghapusan.
Solve simultaneous linear equations using
Hitung nilai y.
elimination method.
Find the value of y. Jawapan / Answer :
6x + y = 30 ............... a
[2 markah / 2 marks] 3x + y = 21 ............... b
a – b : 3x = 9
Jawapan / Answer : x = 3
2(2y + 3) + 2(14) = 3 × 18 Gantikan x = 3 ke dalam a
4y + 6 + 28 = 54
4y = 20 Substitute x = 3 into a
y = 5
6(3) + y = 30
(c) Jadual di bawah menunjukkan bilangan 18 + y = 30
bungkusan mi rebus dan nasi beriani yang y = 12
dibeli oleh Encik Daud dan Encik Fitri. Maka, harga sebungkus mi rebus ialah

The table below shows the number of packs of mee rebus RM3 dan sebungkus nasi beriani ialah
and nasi beriani bought by Encik Daud and Encik Fitri. RM12.

Hence, the price of a pack of mee rebus is RM3 and
a pack of nasi beriani is RM12.

Mi rebus Nasi beriani

Encik Daud 6 1

Encik Fitri 3 1

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 84

MKasBteAryT  Matematik  Tingkatan 1  Bab 6  

Jualan Mega Merdeka!!
Mega Merdeka Sale!!

RM 59.90 RM 39.90
RM y RM q

KEDAI SUKAN MILENIUM
MILLENNIUM SPORTS STORE
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.RM 399
RM x

Rajah di atas menunjukkan poster bagi Jualan Mega Merdeka di Kedai Sukan Milenium. KBAT Mengaplikasi
The diagram above shows a poster of Mega Merdeka Sale in Millennium Sports Store.

(a) (i) Encik Aziz membeli 2 pasang kasut dan 3 helai kemeja-T. Dia membayar sebanyak 6 keping wang
kertas RM100 dan menerima baki sebanyak RM16.30. Manakala Puan Maria membayar RM389.50 untuk
sepasang kasut dan 5 helai kemeja-T dan tidak menerima sebarang baki. Hitung harga sepasang kasut
dan sehelai kemeja-T.
Encik Aziz bought 2 pairs of shoes and 3 T-shirts. He paid 6 pieces of RM100 notes and received a balance of RM16.30. Meanwhile
Puan Maria paid RM389.50 for a pair of shoes and 5 T-shirts and received no balance. Calculate the prices of a pair of shoes and a
T-shirt.

x dan y masing-masing adalah harga bagi sepasang kasut dan sehelai kemeja-T.
x and y are the prices of a pair of shoes and a T-shirt respectively.

2x + 3y = 600 – 16.30 Tip KBAT
2x + 3y = 583.70 ..................... a Selesaikan persamaan linear serentak
x + 5y = 389.50 ..................... b menggunakan kaedah penggantian.

Dari / From b: Solve the simultaneous equations using substitution
x = 389.50 – 5y ........................ c method.

Gantikan c ke dalam a:
Substitute c into a:

2(389.50 – 5y) + 3y = 583.70
779 – 10y + 3y = 583.70
7y = 195.30
y = 27.90

Gantikan y = 27.90 ke dalam c:
Substitute y = 27.90 into c:

x = 389.50 – 5(27.90)
= 389.50 – 139.50
= 250

\ Harga bagi sepasang kasut dan sehelai kemeja-T masing-masing ialah RM250 dan RM27.90.

The prices of a pair of shoes and a T-shirt are RM250 and RM27.90 respectively.

85 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 6

(ii) Hitung peratusan diskaun bagi sepasang kasut dan sehelai kemeja-T.
Calculate the percentages of discount of a pair of shoes and a T-shirt.

Peratusan diskaun bagi sepasang kasut Tip KBAT
The percentage of discount of a pair of shoes Cari beza antara harga barang sebelum
diskaun dan selepas diskaun. Kemudian,
= 399 – 250 ×100% bahagikan dengan harga barang sebelum
399 diskaun dan darabkan dengan 100%.

= 149 ×100% Find the difference between the price of the item
399 before discount and after discount. Then, divide by
the price of the item before discount and multiply
= 37.34% by 100%.

Peratusan diskaun bagi sehelai kemeja-T

The percentage of discount of a T-shirt
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
= 59.90 – 27.90 × 100%
59.90

= 32 × 100%
59.90

= 53.42%

(b) Pengurus Kedai Sukan Milenium memberitahu bahawa pelanggan yang lahir pada bulan Ogos layak menerima
diskaun tambahan sebanyak 10% untuk setiap termos yang dibeli oleh pelanggan tersebut.

The manager of Millennium Sports Store told that the customers who were born in August are eligible to receive an extra 10% discount for
each thermos that they bought.

Amar dilahirkan pada bulan Ogos. Dia membeli 2 pasang kasut, 3 helai kemeja-T dan 5 botol termos dan
membayar RM654.35. Hitung harga bagi sebotol termos sebelum diskaun tambahan sebanyak 10% digunakan.

Amar was born in August. He bought 2 pair of shoes, 3 T-shirts and 5 thermos and paid RM654.35. Calculate the price of a thermos before the
extra 10% discount was applied.

2(250) + 3(27.90) + 5 × 90 × q = 654.35 Tip KBAT
100 q ialah harga sebotol termos sebelum diskaun
tambahan 10% digunakan.
500 + 83.70 + 4.5q = 654.35
4.5q = 654.35 – 500 – 83.70 q is the price of a thermos before the extra 10%
= 70.65 discount was applied.

q = 15.70

\ Harga bagi sebotol termos sebelum diskaun 10% ialah RM15.70

The price of a thermos before the 10% discount was RM15.70

Praktis TIMSS/PISA KUIZ 6

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 86

6BAB Persamaan Linear
Linear Equations

Mastery PT3 Maka, dua nombor tersebut ialah 113 dan 25.
Bahagian A
Hence, those two numbers are113 and 25.
1. Persamaan linear dalam satu pemboleh ubah
ialah persamaan yang mempunyai hanya satu Jawapan / Answer : B
pemboleh ubah dan kuasa tertinggi pemboleh
ubah tersebut ialah 1. 5. Persamaan linear dalam dua pemboleh ubah
ialah persamaan yang mempunyai dua pemboleh
Linear equation in one variable is an equation that involves ubah dan kuasa bagi setiap pemboleh ubah
only one variable and the highest power of the variable is 1. ialah 1.

A 8x + 9 (Salah kerana bukan suatu persamaan Linear equation in two variables is an equation that has two
linear / False because it is not an linear equation) variables and the highest power of each variable is 1.

C 2x + 3y = 17 (Salah kerana mempunyai dua C m – 5 = 3n2
pemboleh ubah / False because it has two variables) Bukan persamaan linear dalam dua

D x² – 3 = 5 (Salah kerana kuasa tertinggi pemboleh ubah kerana satu daripada
pemboleh ubah tersebut ialah 2 / False because pembolah ubah mempunyai kuasa 2.
power of the variable is 2)
Not a linear equation in two variables because one of the
Jawapan / Answer : B variables has power of 2.
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
2. 34 x = 15 Jawapan / Answer : C
3x = 15 × 4
60 6. 8m + 5n = 34 ………… a
x = 3 5m + 8n = 31 ………… b
a × 5 : 40m + 25n = 170 ………… c
x = 20 b × 8 : 40m + 64n = 248 ………… d
d – c : 39n = 78
Jawapan / Answer : D n = 2
Gantikan n = 2 ke dalam b:
3. Perimeter segi empat sama / Perimeter of a square
= 4 × panjang sisi / length of sides Substitute n = 2 into b:
Maka / Hence,
4 × 2j = 56 5m + 8(2) = 31
8j = 56 5m = 31 – 16
5m = 15
Jawapan / Answer : C m = 3
Jawapan / Answer : A
4. x + y = 138 ……… a
x – y = 88 …………b
a – b, 2y = 50
y = 25

Gantikan y = 25 ke dalam a,

Substitute y = 25 into a,

x + (25) = 138
x = 138 – 25
x = 113

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

7BAB Ketaksamaan Linear

Linear Inequalities

7.1 Ketaksamaan BUKU TEKS 15m0 –s.158
PBD Inequalities
Simbol Maksud
Modul PdPc
Ketaksamaan ialah hubungan antara dua nilai kuantiti Symbol Meaning
yang berbeza.
 Lebih besar daripada
Inequalitiy is a relationship between two different values of quantities. 
Greater than
Contoh: / Example:
–5 , 7 Kurang daripada
–5 . –8
Less than
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
1. Bandingkan antara dua kuantiti dalam setiap situasi berikut menggunakan ‘lebih daripada’ atau ‘kurang
daripada’.  TP1

Compare between the two quantities in each of the following situations using ‘more than’ or ‘less than’.

(a) Isi padu cecair dalam tabung uji (b) Tinggi Danial dan Harry. (c) Jisim kotak A dan kotak B.
dan silinder penyukat.
The heights of Danial and Harry. The masses of box A and box B.
The volume of liquid in the test tube and
measuring cylinder.

m2l5 ml B
A
20 25
Jisim kotak A lebih
15 20 Silinder daripada jisim
15 penyukat
Tabung uji 10 10 Measuring Danial Harry kotak B.
Test tube 5 cylinder
5 The mass of box A is more
than the mass of
Isi padu cecair dalam tabung Tinggi Danial lebih
uji kurang daripada isi padu box B.
daripada tinggi
cecair dalam silinder penyukat. Harry.

The volume of the liquid in the test tube Danial’s height is more
is less than the volume of the
liquid in the measuring cylinder. than Harry’s height.

2. Isi tempat kosong dengan simbol‘’atau‘’supaya menjadi pernyataan benar. Kemudian, tulis ketaksamaan
dalam perkataan dengan menggunakan ‘lebih besar daripada’ atau ‘kurang daripada’.  TP1

Fill in the blanks with the symbol ‘’ or ‘’ so that it becomes a true statement. Then, write the inequality in words by using ‘greater than’
or ‘less than’.

Pernyataan Dalam perkataan Pernyataan Dalam perkataan

Statement In words Statement In words

(a) –3  –5 –3 lebih besar daripada –5 (b) 3.7  3.7 3.7 lebih besar daripada 3.7

–3 is greater than –5 3.7 is greater than 3.7

1 kurang daripada 2 (d) 30 minit 3 jam 3 jam / hour = 45 minit / minutes
3 3  4 4
1 2 3
(c) 3  3 1 is less than 2 30 minutes 3 hour 30 minit kurang daripada 4 jam
3 3 4
3
30 minutes is less than 4 hour

SP 7.1.1 Membanding nilai nombor, memerihal ketaksamaan dan seterusnya menerbitkan ketaksamaan algebra.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 87 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 7

3. Berdasarkan setiap situasi berikut, (i) perihalkan ketaksamaan menggunakan‘lebih besar daripada atau sama
dengan’ atau ‘kurang daripada atau sama dengan’ dan (ii) terbitkan ketaksamaan algebra bagi hubungan itu. 

Based on each of the following situations, (i) describe the inequality using ‘greater than or equal to’ or ‘less than or equal to’ and (ii) form an
algebraic inequality for the relationship. TP1

Contoh PdPc (i) h kurang daripada atau sama dengan 3.5 m.
Tinggi maksimum, h, kenderaan untuk melalui
h is less than or equal to 3.5 m.
sebuah terowong ialah 3.5 m.
(ii) h  3.5
The maximum height, h, for vehicles to pass through a
tunnel is 3.5 m.

(a) Hadiah percuma dengan nilai pembelian, s, (i) s lebih besar daripada atau sama dengan RM30
sebarang produk jenama P bernilai RM30 dan s is greater than or equal to RM30
ke atas.
(ii) s  30
Free gift with amount of purchases, s, of any brand P products
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. worth RM30 and above.

(b) Had laju, q km/j, kenderaan di Lebuhraya Utara (i) q kurang daripada atau sama dengan 110km/j.
Selatan ialah 110 km/j. q is less than or equal to 110 km/h.

The speed limit, q km/h of vehicles in North South Highway is
110 km/h.
(ii) q < 110

4. Terbitkan satu ketaksamaan algebra bagi setiap garis nombor berikut. TP1

Form an algebraic inequality for each of the following number lines.

Contoh PdPc x (a) x

15 16 17 18 19 20 100 200 300 400 500 600

x < 19 x > 100

(b) x (c) x

345678 1 1 1 1 2 2 1 3
2 2 2
x . 4 1
x , 1 2

5. Wakilkan pemboleh ubah dalam situasi yang berikut menggunakan garis nombor. Kemudian terbitkan satu
ketaksamaan algebra bagi situasi tersebut.  TP2

Represent the variable in the following situations using number line. Then, form an algebraic inequality for the situation.

(a) Berat maksimum, w, yang dibenarkan dalam sebuah lif ialah Tip Penting
1 200 kg pada satu-satu masa. Keadaan anak panah dalam
garis nombor mengikut
The maximum weight, w, allowed in a lift is 1 200 kg at one time. simbol ketaksamaan.

w р 1 200 Conditions of arrows in number
line according to the inequalities
   1 000 1 100 1 200 symbols.

w  1 200 Simbol Anak panah
Symbol Arrow

(b) Jarak penglihatan minimum, d, ketika memandu pada kelajuan 
96 km/j ialah 73 m. 

The minimum sight distance, d, while driving at 96 km/h is 73 m. 

d ജ 73

72 73 74 75 : bulatan kosong / empty circle
: bulatan penuh / full circle

d  73

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 88

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 7  

6. Isi petak kosong dengan simbol ‘>’ atau ‘<’ bagi melengkapkan sifat-sifat ketaksamaan berikut.  TP2  

Fill in the boxes with the symbols ‘>’ or ‘<’ to complete the following properties of inequalities.

Peta Dakap

Akas (a) Jika p  q, maka q  p Tip Penting

Converse If p  q, then q  p Sifat-sifat ketaksamaan:
Properties of inequalities:

Sifat-sifat Transitif (b) Jika p  q  r, maka p  r 1. Sifat akas
ketaksamaan Jika a  b, maka b  a
Transitive If p  q  r, then p  r Converse property
Properties of If a  b, then b  a
inequalities
2. Sifat transitif
Jika a  b  c, maka a  c
Transitive property
If a  b  c, then a  c
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. (c) Songsangan terhadap penambahan:
Jika p  q, maka –p  –q 3. Songsangan terhadap
penambahan
Songsangan Additive inverse: If p  q, then –p  –q
Jika a  b, maka –a  –b
Inverse Additive inverse
If a  b, then –a  –b

(d) Songsangan terhadap pendaraban: 4. Songsangan terhadap
pendaraban
Jika p q, maka 1 1 1 1
 p  q Jika a  b, maka a  b

Multiplicative inverse
1 1
Multiplicative inverse: If p  q, then 1  1 If a  b, then a  b
p q

7. Tulis sifat akas bagi setiap ketaksamaan berikut.  TP2

Write the converse property of each of the following inequalities.

Contoh PdPc (a) 3  5 (b) –6.3  6.3 (c) 4 . – 4
3  –1 17 17 6.3  –6.3 – 4 , 4

–1  3 5  3
17 17

8. Tulis sifat transitif bagi setiap ketaksamaan berikut.  TP2

Write the transitive property of each of the following inequalities.

Contoh PdPc (a) 1  1  1 (b) –7  2  2.5 (c) –14 , 10 , 6
–7  1  10 13 11 9 3 –14 , 6

–7  10 1  1 –7  2.5
13 9

9. Tulis sifat songsangan terhadap penambahan dan pendaraban bagi setiap ketaksamaan berikut.  TP2

Write the additive and multiplicative inverse properties of each of the following inequalities.

Ketaksamaan Songsangan terhadap Songsangan terhadap
penambahan pendaraban
Inequality Multiplicative inverse property
Additive inverse property
(a) 2  7 1  1 Sifat-sifat
2 × (–1)  7 × (–1) 2 7 ketaksamaan linear
–2  –7 Properties of linear
inequalities
VIDEO

(b) 2  2 2 × (–1)  2 × (–1) 5  7
5 7 5 7 2 2
– 52  – 27

SP 7.1.2 Membuat generalisasi tentang ketaksamaan garis berkaitan dengan © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
(i) sifat akas dan transitif, songsangan terhadap penambahan dan pendaraban.
(ii) operasi asas aritmetik.

89

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 7

10. Lengkapkan petak kosong dengan simbol ‘>’ atau ‘<’ dan selesaikan apabila operasi aritmetik dilakukan
dalam setiap ketaksamaan berikut.  TP3

Fill in the boxes with the symbol ‘>’ or ‘<’ and solve when arithmetic operations are performed in each of the following inequalities.

Contoh PdPc (a) 2  1 Tip Penting
5  7 5 2
5+3  7+3 Simbol ketaksamaan akan
8  10 2 – (–1)  1 – (–1) disongsangkan jika kedua-dua
5 2 belah ketaksamaan dilakukan
(b) 4  –5 2 1 operasi darab dan bahagi
4 × 2  –5 × 2 1 5  1 2 dengan nombor negatif.
8  –10 The inequality symbol is reversed
(c) 7  14 when multiplication and division
(d) 16  4 are performed on both sides of the
16 ÷ 2  4 ÷ 2 7 × (–1)  14 × (–1) inequality with negative number.
8  2 Contoh / Example:
• 4 , 11
4(–2) . 11(–2)
–8 . –22
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. –7  –14

(e) –18  –9 • 6 . 4
6 4
–18 ÷ (–1)  –9 ÷ (–1) –2 , –2
18  9
–3 , –2

7.2 Ketaksamaan Linear dalam Satu Pemboleh Ubah BUKU TEKS 158m–s.164
PBD Linear Inequalities in One Variable

Modul PdPc

Ketaksamaan linear dalam satu pemboleh ubah ialah hubungan satu pemboleh ubah yang tak sama dengan
nilainya.

Linear inequality in one variable is a relationship of one variable which is not equal to its value.

11. Bina satu ketaksamaan linear berdasarkan setiap situasi yang berikut. TP2

Construct a linear inequality based on each of the following situations.

(a) Bilangan kanak-kanak, t, yang menyertai pertandingan melukis pada suatu karnival t , 100
adalah kurang daripada 100 orang.

The number of children, t, who participate in a drawing competition during a carnival is less than 100.

(b) Markah lulus, L ,bagi Sekolah Swasta Jing Tsung ialah sekurang-kurangnya 60. L > 60

The passing mark, L, for Jing Tsung Private School is at least 60.

1 2. Tulis satu situasi berdasarkan ketaksamaan linear yang berikut.  TP2

Write a situation based on each of the following linear inequalities.

(a) t  3, dengan keadaan t ialah bilangan hari yang Masa untuk Pak Ali menyiapkan sebuah kerusi
diambil oleh Pak Ali menyiapkan sebuah kerusi kayu. kayu adalah melebihi tiga hari.
t  3, where t is the number of days taken by Pak Ali to finish making Time for Pak Ali to finish making a wooden chair is more than
a wooden chair. three days.

(b) w  1 000, dengan keadaan w ialah berat muatan, Berat maksimum muatan yang dibenarkan
dalam kg, yang dibenarkan bagi sebuah lori. pada sebuah lori ialah 1 000 kg.

w  1 000, where w is the load weight, in kg, allowed for a lorry. The maximum load weight allowed for a lorry is 1 000 kg.

(c) y , 5, dengan keadaan y mewakili bilangan donat Bilangan donat yang boleh dimakan oleh Husna
yang boleh dimakan oleh Husna dalam masa sehari. dalam masa sehari adalah kurang daripada 5
y , 5, where y represents the number of doughnuts that Husna can biji.
eat in a day. The number of doughnuts that Husna can eat in a day is less

than 5.

SP 7.2.1 Membentuk ketaksamaan linear berdasarkan situasi kehidupan harian, dan sebaliknya.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 90

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 7  

13. Selesaikan setiap masalah yang berikut.   TP3

Solve each of the following problems.

Contoh PdPc (a) –7j  49 (b) 5 – 2n  –27
b – 3  –5
––77j  49 – 5 + 5 –2n  –27 – 5
b – 3 + 3  –5 + 3 –7 –2n  –32
b  –2
j  –7 –2n  –32
–2 –2
n  16

(c) – 32j  6 (d) 3x + 1 < 10 (e) 3 – 2x < 7

3x + 1 – 1 < 10 – 1 3 – 3 – 2x < 7 – 3
–23j ×–32j Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.6×2 3x < 9 –2x < 4
12
–3j x  9 –2x > 4
–3  12 3 –2 –2
–3 x  3 x > –2
j  –4

1 4. Selesaikan setiap masalah yang berikut.

Solve each of the following problems.

(a) Syamim mempunyai RM1 500 dalam akaun banknya. Dia memerlukan sekurang-kurangnya RM3 300
untuk membayar wang pendahuluan kereta yang mahu dibelinya. Berapakah nilai minimum wang
yang perlu disimpan oleh Syamim pada setiap bulan jika dia ingin mengumpulkan duit bagi membayar
wang pendahuluan tersebut dalam masa setahun?  TP4
Syamim has RM1 500 in his bank account. He needs at least RM3 300 to pay the deposit
of a car that he wants to buy. What is the minimum amount of money that Syamim Tip Penting
needs to save monthly if he wants to pay the deposit within a year? Ketaksamaan linear boleh
diselesaikan dengan mencari
1 500 + 12x > 3 300 julat atau nilai pemboleh
12x > 3 300 – 1 500
12x > 1 800 ubah dalam ketaksamaan
tersebut.
x > 150 Linear inequality can be solved by
finding the range or the values of
the unknown in the inequality.
Syamim perlu menyimpan sekurang-kurangnya RM150 setiap bulan.
Syamim needs to save at least RM150 every month.

(b) Bagi memenuhi satu tempahan, Kedai Roti Jess perlu menggunakan sekurang-kurangnya 70% daripada
78 peket tepung dalam stoknya. Pada hari pertama, mereka telah menggunakan 23 peket tepung.
Nyatakan baki bilangan minimum peket tepung yang diperlukan oleh mereka untuk menyiapkan
tempahan itu. 

To fulfil an order, Kedai Roti Jess has to use at least 70% of 78 packets of flour in their stock. On first day, they have used 23 packets
of flour. State the balance of the minimum number of packets of flour they need to fulfil the order. TP5 Modul HEBAT M11

70 × 78 = 54.6
100

Kedai Roti Jess perlu menggunakan sekurang-kurangnya 55 peket tepung.
Kedai Roti Jess has to use at least 55 packets of flour.

Katakan x ialah baki bilangan peket tepung.

Let x be the balance of the number of packets of flour.

23 + x  55
x  32

Maka, mereka memerlukan minimum 32 peket tepung.

Therefore, they need a minimum of 32 packets of flour.

SP 7.2.2 Menyelesaikan masalah yang melibatkan ketaksamaan linear dalam satu pemboleh ubah. © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

91

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 7

(c) Azila merupakan seorang jurujual produk (d) Sebuah segi empat tepat mempunyai panjang
kosmetik. Gajinya adalah sebanyak RM375 2
seminggu ditambah dengan 5% komisen x cm dan lebarnya ialah 3 daripada panjangnya.
daripada jualan mingguannya. Berapakah nilai
terendah produk yang mesti Azila jual jika dia Jika perimeter bagi segi empat tepat itu tidak
mensasarkan gaji minimumnya RM550 bagi kurang daripada 50 cm, cari panjang minimum
satu minggu tertentu? TP5   bagi segi empat tepat itu.   TP6
2
Azila is a salesgirl for a cosmetic product. Her salary is RM375 A rectangle has length of x cm and its width is 3 of its length.
per week with 5% commission of her weekly sales. What is
the least value of a product that Azila must sell if she targets If the perimeter of the rectangle is not less than 50 cm, find
a minimum salary of RM550 for a particular week? the minimum length of the rectangle.

KBAT Mengaplikasi

Perimeter segi empat tepat
Perimeter of the rectangle
375 + 0.05x > 550
2 × x +2 × 2 x  50
0.05x > 550 – 375Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 3
0.05x > 175
2x + 4 x  50
x > 175 3
0.05 10
3 x  50
x > 3 500
10 3 3
Azila perlu menjual produk bernilai RM3 500. 3 x × 10  50 × 10

Azila needs to sell product worth RM3 500. x  15

Maka, panjang minimum segi empat tepat itu
ialah 15 cm.

Therefore, the minimum length of the rectangle is 15 cm.

(e) Edina membeli beberapa peralatan sukan dan membayar sebanyak tiga keping wang kertas RM50, dua
keping wang kertas RM20, x keping wang kertas RM10 dan dua keping wang kertas RM5. Jika jumlah
perbelanjaan Edina adalah kurang daripada RM265, nyatakan nilai-nilai yang mungkin bagi x dengan
keadaan x . 3. TP6 KBAT Mengaplikasi

Edina bought some sports equipment and paid three RM50 notes, two RM20 notes, x RM10 notes and two RM5 notes. If the total of
Edina’s spend was less than RM265, state the possible values of x such that x . 3.

3(50) + 2(20) + 10x + 2(5)  265
150 + 40 + 10x + 10  265
10x  265 – 200
10x  65
x  6.5

x ialah 4, 5, atau 6 dengan keadaan x . 3

x is 4, 5, or 6 such that x . 3

15. Selesaikan ketaksamaan linear serentak yang berikut.   TP4 Tip Penting
Nilai sepunya bagi
Solve the following simultaneous linear inequalities. ketaksamaan linear serentak
ialah penyelesaian bagi
(a) x + 2  6 dan / and 5x – 2  –12 ketaksamaan tersebut.

x + 2 – 2  6 – 2 5x – 2 + 2  –12 + 2 The common values of
x  4 5x  –10 simultaneous linear inequalities
5x –10 are the solutions of the
5  5 inequalities.

x р – x р 4 x  –2
2

–2 4
Maka, / Thus, x  –2

SP 7.2.3 Menyelesaikan ketaksamaan linear serentak dalam satu pemboleh ubah.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 92

(b) 4x – 6  2 dan / and 7 – 2x  –5  Matematik  Tingkatan 1  Bab 7  

4x – 6 + 6  2 + 6 –7 + 7 – 2x  –7 – 5 Tip Penting
4x  8 –2x  –12 Selesaikan ketaksamaan
4x 8 –2x –12 linear serentak menggunakan
4  4 –2  –2 garis nombor dan
pastikan anak panah yang
x  2 x  6 digunakan mengikut simbol
ketaksamaan yang betul
xр6 (anak panah dengan bulatan
xϾ2 kosong atau bulatan penuh).

  2 6  Solve the simultaneous linear
inequalities using number line
Maka, / Thus, 2  x  6 and ensure that the arrows used
accordingly to the inequalities
symbols (arrow with empty circle
or solid circle).

Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.(c) 1  4x + 1  17

4x + 1  1 4x + 1  17
4x + 1 – 1  1 – 1 4x + 1 – 1  17 – 1
4x  0 4x  16 Ketaksamaan linear
4x 16 serentak
x  0 4  4 VIDEO Simultaneous linear
inequalities

x  4
xр4

xу0

  0 4

Maka, / Thus, 0  x  4

16. Lakukan aktiviti di bawah.  TP6   PAK21 Teka Siapa Saya

Carry out the following activity.

Aktiviti

(a) Bentukkan tiga kumpulan dengan 8 orang murid.

Form three groups of 8 students.

(b) Setiap kumpulan diberi satu peranan, iaitu Ketaksamaan, Ketaksamaan Kad peranan
Algebra dan Garis Nombor. Setiap murid dalam kumpulan akan mendapat Role card
satu kad yang mengandungi peranan masing-masing. Imbas kod QR untuk
kad peranan.
Each group is given a role, which are Inequality, Algebraic Inequality and Number Line. Each student in the group will get a card of the
role. Scan QR code for the role card.

(c) Kumpulanyangmemegangwatak Ketaksamaan perlu mencari pasangannya dari kumpulan Ketaksamaan
Algebra dan Garis Nombor dengan menyelesaikan ketaksamaan yang diperoleh. Setiap murid perlu
menggunakan kreativiti masing-masing untuk menjelaskan watak sendiri dengan bahasa badan tanpa
bercakap.

The Inequality group has to find their partners from Algebraic Inequality group and Number Line group by solving the obtained
inequality. Each student has to use his/her creativity to explain the role using body language without talking.

(d) Selepas semua murid mendapat pasangan masing-masing, terangkan kepada kelas watak masing-
masing bagi memastikan setiap pasangan adalah berpadanan.

After all students have their own partners, explain to the class each of the roles to ensure each partner is matching.

93 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 7 Pentaksiran Sumatif

Mastery PT3

Bahagian A (a) Isi tempat kosong dengan nilai yang betul
bagi perbandingan jisim kedua-dua buah
1. Selesaikan 15 . 5 – y. C y . 10 itu.
D y , 10
Solve 15 . 5 – y. Fill in the boxes with the correct values of the comparison
of the masses of both fruits.
A y . –10
B y , –10 2.3 kg  1.5 kg
[2 markah / 2 mark]
2. 6 ditolak daripada tiga kali suatu integer adalah
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.tidak melebihi 20. Cari nilai maksimum integer
tersebut.
6 subtracted from three times an integer is not more than 20. (b) Jadual di bawah menunjukkan harga bagi
Find the maximum value of the integer. nanas dan tembikai yang diwakili oleh p
dan w.
A 7 C 9
B 8 D 10 The table below shows the prices of the pineapple and
watermelon represented by p and w.

3. Harga sebatang pen biru ialah 90 sen. David ada Buah Harga (RM)
RM10. Berapakah bilangan maksimum pen biru
yang boleh dibeli oleh David? Fruit Price (RM)

The price of a blue pen is 90 sen. David has RM10. What is the Nanas 2.10  p  3.80
maximum number of blue pens that David can buy?
Pineapple

A 9 C 11 Tembikai 1.50  w  5.30
B 10 D 12
Watermelon

4. Jadual berikut menunjukkan markah yang Berapakah harga minimum bagi kedua-dua
diperoleh Megat dalam ujiannya. buah itu?

The table below shows the marks scored by Megat in his tests. What are the minimum prices for both fruits?

Ujian 1 Ujian 2 Ujian 3 Ujian 4 [2 markah / 2 marks]
Jawapan / Answer :
Test 1 Test 2 Test 3 Test 4
Nanas / Pineapple = RM2.10
38 47 53 x
Tembikai / Watermelon = RM1.50
Markah purata bagi keempat-empat ujian ini
mesti mencapai 50 untuk lulus peperiksaan.
Berapakah markah minimum Ujian 4 yang perlu
dicapai oleh Megat untuk lulus peperiksaan 2. Tandakan (✓) jika ketaksamaan linear diwakili
tersebut? oleh garis nombor yang betul dan (✗) jika tidak.
The average mark of these four tests must achieve 50 in order to
pass the examination. What is the minimum mark that has to Mark (✓) if the linear inequality represented by a correct
number line and (✗) if not.

be scored by Megat in Test 4 to pass the exam? Garis nombor Ketaksamaan ✓/✗

A 59 C 67 Number line Inequality

B 62 D 73 (a)

–6 3 –6  x  3 ✓

Bahagian B (b) x  –2 ✗
1. Rajah di bawah menunjukkan jisim sebiji nanas
–7 –2
dan sebiji tembikai.
(c) x4
The diagram below shows the masses of a pineapple and a
watermelon. 34

(d) ✓

1.5 kg 2.3 kg 0.1 0.2 x  0.2 ✗

Nanas Tembikai [4 markah / 4 marks]
Pineapple Watermelon

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 94