Matematik Tingkatan 1 Bab 11
10. Diberi bahawa P = {4, 5, 6, 7, 8, 9}, Q = {4, 6, 8} dan R = {6, 8, 9}. Tandakan (✓) Tip Penting
bagi pernyataan yang betul dan (✗) jika tidak. TP3 • Jika semua unsur bagi set A
Given that P = {4, 5, 6, 7, 8, 9}, Q = {4, 6, 8} and R = {6, 8, 9}. Mark (✓) for the correct statement adalah unsur bagi set B, maka
and (✗) if not. A ialah subset bagi set B dan
(a) Q P ✓ ditulis sebagai A B.
(b) P Q ✗ If all the elements of set A are the
(c) R Q ✓
elements of set B, then A is the subset
11. Lengkapkan rajah di bawah dengan semua subset yang mungkin bagi of set B and written as A B.
setiap set yang berikut. TP3 • Manakala, A B bermaksud
set A bukan subset bagi set B.
Complete the diagrams below with all the possible subsets of each of the following sets. Whereas, A B means that set A is
not subset of set B.
Peta Bulatan
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
(a) G = {3, 4} (b) L = {x, y, z} (c) R = {2, 4, 6, 8}
{4} {x} {6} {2, 4}
Subset {}
{ } bagi G {3} {y} {2} {8} {2, 6} {2, 8}
Subset {z} { } {4} {4, 8}
{x, y, z} bagi L {2, 4, 6} Subset {4, 6}
bagi R
Subset of G Subset of L {2, 4, 8} Subset of R {6, 8}
{2, 6, 8} {2, 4, 6, 8}
{3, 4} {y, z} {x, y} {4, 6, 8}
{x, z}
12. Lengkapkan setiap gambar rajah Venn berdasarkan hubungan yang diberi. TP2
Complete each of the Venn diagrams based on the given relationship.
Contoh PdPc N (a) P Q dan / and Q R (b) G K L
MN
R L
M QP G
K
1 3. Diberi set semesta, = {x : x ialah integer dan 1 x 10}, J = {Nombor genap}, K = {x : x ialah gandaan
bagi 2 dan x 6} dan L = {x : x ialah nombor perdana dan 2 x 10}. Lukis gambar rajah Venn untuk
mewakili hubungan antara set-set tersebut. TP3
Given the universal set, = {x : x is an integer and 1 x 10}, J = {Even numbers}, K = {x : x is a multiple of 2 and x 6} and L = {x : x is a prime
number and 2 x 10}. Draw the Venn diagram to represent the relationship between the given sets.
= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} ξ
J = {2, 4, 6, 8, 10}
K = {2, 4, 6} J 10 1 9
L = {3, 5, 7} K
2 8L
4
3
6 5
7
SP 11.2.3 Mengenal pasti dan menghuraikan subset yang mungkin bagi suatu set. © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
SP 11.2.4 Mewakilkan suatu subset dengan gambar rajah Venn.
141
Matematik Tingkatan 1 Bab 11
14. Nyatakan hubungan antara set yang berikut berdasarkan gambar rajah Venn yang diberikan. TP3
State the relationship between the following sets based on the given Venn diagrams.
Contoh PdPc (a) ξ (b) ξ
ξ P L AB
C
Q M N D
R
(i) R’ dan / and (i) L’ dan / and M’ (i) A dan / and B
(ii) P, Q dan / and R (ii) N dan / and M’ (ii) B’ dan / and C’
(i) R’ (i) L’ M’ (i) A B
(ii) R Q P (ii) N M’ (ii) B’ C’
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
1 5. Selesaikan masalah yang berikut. TP3
Solve the following problems.
(a) Rajah di bawah menunjukkan satu papan tanda yang tergantung di kantin sebuah sekolah.
The diagram below shows a signboard that hanging at a canteen of a school.
MENJAGA KEBERSIHAN
Set , T and Q ditakrifkan seperti yang berikut.
The sets , T and Q are defined as follows:
= {Huruf pada papan tanda} T = {Huruf konsonan dalam perkataan ‘KEGIGIHAN’}
= {Letters on the signboard} T = {Consonants in the word ‘KEGIGIHAN’}
Q = {B, R, S}
Senaraikan unsur bagi set , T dan Q. Lukiskan satu gambar rajah Venn bagi mewakili set-set tersebut.
Seterusnya, tentukan sama ada T ’ = Q.
List the elements of sets , T and Q. Draw a Venn diagram to represent the sets.
Hence, state whether T ’ = Q. T G MI
K
= {M, E, N, J, A, G, K, B, R, S, I, H} HN
T = {K, G, H, N} E
Q = {B, R, S} JA Q
T ’ = {M, E, J, A, I, B, R, S} BR
S
Maka / Hence, T ’ ≠ Q
(b) Persatuan Matematik di sebuah sekolah terbahagi kepada tiga cabang iaitu Matematik Tulen, Matematik
Gunaan dan Aktuari. Setiap ahli dibenarkan menyertai lebih daripada satu cabang mengikut pilihan
masing-masing. Beberapa orang murid Tingkatan 5 Perdana menjadi ahli Persatuan Matematik seperti
yang ditunjukkan dalam jadual di bawah.
Mathematics Society in a school is divided into three branches, which are Pure Mathematics, Applied Mathematics and Actuary. Each
member is allowed to join more than one branch according to each preference. Some students in Form 5 Perdana were members of
the Mathematics Society as shown in the table below. KBAT Mengaplikasi
Matematik Tulen Matematik Gunaan Aktuari
Pure Mathematics Applied Mathematics Actuary
Benjamin, Farhan, Johan, Ganesh, Hafiz, Lee, Ganesh, Hafiz, Lee,
Cindy, Ella, Kanesgawari Darshni, Anna, Ivy Darshni
Diberi bahawa ahli Persatuan Matematik dalam Tingkatan 5 Perdana ialah set semesta. TP3
Given that the Mathematics Society of Form 5 Perdana is the universal set.
SP 11.2.5 Mewakilkan perkaitan antara set, subset, set semesta dan pelengkap bagi suatu set dengan gambar rajah Venn.
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 142
Matematik Tingkatan 1 Bab 11
(i) Wakilkan setiap cabang menggunakan set yang sesuai. Kemudian, lukis satu gambar rajah Venn
untuk menunjukkan hubungan antara set-set tersebut.
Represent each branch using a suitable set. Then, draw a Venn diagram to show the relationship between the sets.
(ii) Lorekkan set pelengkap bagi ahli Matematik Gunaan pada gambar rajah Venn di (i) .
Shade the complement of set of the members of Applied Mathematics on the Venn diagram in (i) .
(iii) Tulis satu hubungan yang mungkin antara set itu menggunakan simbol ‘’.
Write a possible relationship between the sets using the symbol ‘’.
(i), (ii) Katakan / Let Tip Penting
A = {Ahli persatuan Aktuari} Simbol-simbol set:
A = {Members of Actuary} Symbols of set:
G = {Ahli persatuan Matematik Gunaan} Simbol Definisi
Symbol Definition
G = {Members of Applied Mathematics}
T = {Ahli persatuan Matematik Tulen}
T = {Members of Pure Mathematics}
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. { }, φ Set kosong
Empty set
‘unsur bagi set’
‘element of’
ξ
T Ella G ‘bukan unsur bagi set’
A ‘not an element of set’
Farhan Ganesh A' Pelengkap bagi set A
Complement of set A
Kanesgawari
Benjamin Hafiz Lee Set semesta
Universal set
Ivy
Darshni
Johan
‘subset bagi set’
Cindy Anna ‘subset of set’
‘bukan subset bagi set’
‘not a subset of set’
(iii) A G
1 6. Lakukan aktiviti di bawah. TP3 PAK21 Campur-Dan-Padan
Carry out the following activity.
Aktiviti
(a) Bentuk dua kumpulan.
Form two groups.
(b) Setiap kumpulan diberikan sehelai kertas. Dalam masa 15 minit, setiap kumpulan perlu mencari
persamaan di dalam persamaan antara ahli kumpulan. Contohnya, persamaan pertama ialah murid yang
berjalan kaki ke sekolah. Di antara persamaan pertama, persamaan kedua ialah murid yang memakai
cermin mata dan seterusnya.
Each group is given a piece of paper. Within 15 minutes, each group must find the similarity in the similarity between members. For
example, the first similarity is students who walk to school. Among the first similarity, the second similarity is students who wear
spectacles and so on.
(c) Dengan menggunakan kreativiti setiap murid, setiap kumpulan perlu mencari persamaan di dalam
persamaan sebanyak yang mungkin. Kemudian, lukis satu gambar rajah Venn bagi mewakili, persamaan
itu. Pastikan nama setiap ahli kumpulan berada di dalam rajah tersebut.
Using creativity of each student, each group must find the similarity in the similarity as much as possible. Then, draw a Venn diagram
to represent the similarities. Ensure that each name of the members is in the diagram.
(d) Nyatakan hubungan antara setiap persamaan itu berdasarkan pemahaman yang telah dipelajari dalam
bab ini.
State the relationship between each of the similarities based on the knowledge that has been learned.
143 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 1 Bab 11 Pentaksiran Sumatif
Mastery PT3
Bahagian A 2. Diberi bahawa set Q = {Huruf dalam perkataan
‘INDIVIDUAL’} dan set R = {Huruf vokal} dengan
1. Nyatakan bilangan subset bagi Q = {S, E, T}. keadaan R Q. Tandakan (✓) bagi pernyataan
State the number of subsets of Q = {S, E, T }. yang betul dan (✗) bagi pernyataan yang salah.
A 3 C 8 It is given that set Q = {Letters in the word ‘INDIVIDUAL’} and set
B 7 D 9 R = {Vowels} such that R Q. Mark (✓) for the correct statement
and (✗) for the wrong statement.
(a) R = {I, I, I, U, A}
2. Antara berikut, yang manakah merupakan unsurPenerbitan Pelangi Sdn. Bhd. ✗
bagi {1, 2}? (b) I R ✓
Which of the following are elements of {1, 2}? (c) n(R) = 3 ✓
A 1, 2 C {0}, {1}, {2}
B 0, 1, 2 D {0}, {1}, {2}, {1, 2}
(d) R9 = {U, V, D, N} ✗
[4 markah / 4 marks]
3. Diberi set semesta, ξ = {x : x ialah integer dan
15 , x , 21 } dan N = {x : x ialah gandaan bagi 3}.
Apakah pelengkap bagi N?
Given the universal set ξ = {x : x is an integer and 15 , x , 21} Bahagian C
and N = {x : x is a multiple of 3}. What is the complement of N? 3. (a) Dalam gambar rajah Venn di ruang jawapan,
ialah set semesta. Lorekkan kawasan yang
A {16, 20} C {16, 17, 19, 20} mewakili S’.
B {15, 18, 21} D {16, 17, 19, 20, 21}
In the Venn diagram in the answer space, is the universal
4. A set. Shade the region that represents S’.
B4
3 1 Jawapan / Answer :
2
ξK TS M
P
Diberi bahawa B ⊂ A. Berapakah bilangan unsur
yang terdapat dalam set A?
Given that B ⊂ A. How many elements are there in set A?
A 5 C 3
B 4 D 2
[2 markah / 2 marks]
Bahagian B
1. Diberi bahawa set G = {20, 30, 50, 60, 80, 90}, (b) Diberi bahawa set semesta, = {1, 2, 3, 4,
5, 6, 7}, set A = {Faktor bagi 12} dan set B =
isikan tempat kosong dengan simbol ‘’ atau ‘’ {Gandaan bagi 2}.
supaya setiap pernyataan berikut menjadi benar.
Given that the universal set, = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, set A =
Given that set G = {20, 30, 50, 60, 80, 90}, fill in the blanks {Factors of 12} and set B = {Multiples of 2}.
with the symbol ‘’ or ‘’ so each of the following statements
becomes true. (i) Senaraikan semua unsur bagi set A dan
set B.
(a) 60 G
List all the elements of set A and set B.
(b) 40 G
[2 markah / 2 marks]
(c) 70 G Jawapan / Answer :
A = {1, 2, 3, 4, 6}
(d) 90 G B = {2, 4, 6}
[4 markah / 4 marks] (ii) Lukis gambar rajah Venn bagi mewakili
hubungan antara set-set itu.
Draw a Venn diagram to represent the relationship
between the sets.
[3 markah / 3 marks]
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 144
Jawapan / Answer : Matematik Tingkatan 1 Bab 11
ξ 1 5 (b) G ialah set yang terdiri daripada gandaan
A 2 yang lebih besar atau sama dengan 4
dan kurang daripada atau sama dengan
B2 20.
4 37 G is a set that consists of multiples of 2 that is more
than or equal to 4 and less than or equal to 20.
6
Huraikan pernyataan di atas dalam set
dengan menggunakan
(c) Sebuah pasar raya menjual lima jenis buah- Describe the statement above in set by using
buahan iaitu nanas, epal, manggis, kiwi dan
pisang. (i) penyenaraian.
A supermarket sells five types of fruits which are listing.
pineapple, apple, mangosteen, kiwi and banana.
[1 markah / 1 mark]
(i) Senaraikan semua unsur set T jika Jawapan / Answer :
T = {Buah-buahan tempatan}. G = {4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}
List all the elements of set T if T = {Local fruits} (ii) tatatanda pembina set
[1 markah / 1 mark] the set builder notation.
Jawapan / Answer :
T = {Nanas, manggis, pisang} [2 markah / 2 marks]
Jawapan / Answer :
T = {Pineapple, mangosteen, banana} G = {x : x ialah gandaan 2 dan 4 < x < 20}
G = {x : x is a multiple of 2 and 4 < x <20}
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
(ii) Senaraikan semua subset yang mungkin (c) Jika set E = {Faktor bagi 20}, R = {4, 5, 4x – 2,
bagi set T. 1, 20, 2} dan E = R, cari nilai x.
List all the possible subsets of set T. If set E = {Factors of 20}, R = {4, 5, 4x – 2, 1, 20, 2} and
E = R, find the value of x.
[2 markah / 2 marks]
Jawapan / Answer : [3 markah / 3 marks]
{ }, {nanas}, {manggis}, {pisang}, {nanas, Jawapan / Answer :
E = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
manggis}, {nanas, pisang}, {manggis,
pisang}, {nanas, manggis, pisang} Maka, / Hence,
4x – 2 = 10
{ }, {pineapple}, {mangosteen}, {banana}, 4x = 12
{pineapple, mangosteen}, {pineapple, banana}, x = 3
{mangosteen, banana}, {pineapple, mangosteen,
banana}
4. (a) Diberi bahawa set semesta, = {x : x ialah 5. (a) Rajah di bawah ialah gambar rajah Venn
integer dan 3 x 15} dan set P = {Nombor yang menunjukkan set semesta, , set T dan
perdana}. set U.
Given that the universal set, = {x : x is an integer and The diagram below is a Venn diagram which shows the
3 x 15} and set P = {Prime numbers}. universal set, , set T and set U .
(i) Senaraikan semua unsur bagi set P’. U 20
T 6
List all the elements of set P’.
19
[3 markah / 3 marks]
Jawapan / Answer : 9 11
= {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}
P = {3, 5, 7, 11, 13} 15
P’ = {4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15}
(ii) Nyatakan hubungan antara P’ dan .
(i) Jika T = {19, 15, x, 11} dan T ’ = {6, y}, cari
State the relationship between P’ and . nilai x dan nilai y.
[1 markah / 1 mark] If T = {19, 15, x, 11} and T’ = {6, y}, find the value of
Jawapan / Answer : x and of y.
P’
[2 markah / 2 marks]
145 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 1 Bab 11 Jawapan / Answer :
Pernyataan Stacy adalah palsu
Jawapan / Answer :
T = {9, 11, 15, 19} kerana pelengkap bagi set A ialah
T ’ = {6, 20} pekerja perempuan di bahagian
Maka, x = 9 dan y = 20. pembungkusan.
Hence, x = 9 and y = 20. Stacy’s statement is false because the complement
of set A is the female employees in the packaging
division.
(ii) Senaraikan semua unsur bagi set U.
(ii) Rajah di bawah menunjukkan gambar
Seterusnya, senaraikan semua subset rajah Venn yang mewakili perbualan
untuk set U. antara Stacy dan Tanesh.
List all the elements of set U. Then, list all the subsets The diagram below shows the Venn diagram
of set U. representing the conversation between Stacy and
Tanesh.
[3 markah / 3 marks]
Jawapan / Answer :
U = {9, 15, 19}
Subset bagi U / Subsets of U
= { }, {9}, {15}, {19}, {9, 15}, {9, 19},
{15, 19}, {9, 15, 19}
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. ξ Stacy
A
Sam
Tanesh Tivya
Rashid
Nick Raisa
(b) Rajah di bawah menunjukkan perbualan
antara Stacy dengan Tanesh. (a) Huraikan pelengkap bagi
set A dengan menggunakan
The diagram below shows the conversation between penyenaraian.
Stacy and Tanesh. KBAT Menganalisis Describe the complement of set A by listing.
Jika set semesta ialah semua pekerja lelaki [1 markah / 1 mark]
dan perempuan bahagian pembungkusan Jawapan / Answer :
di Syarikat Biskut Que dan set A ialah pekerja
lelaki di bahagian pembungkusan, apakah A’ = {Stacy, Tivya, Raisa}
pelengkap bagi set A?
If the universal set is all male and female employees in (b) Cari n(A) + n(A’). Seterusnya,
packaging division of Syarikat Biskut Que and set A is nyatakan hubungan antara n(A),
the male employees in the packaging division, what is n(A’) dan n(). KBAT Menganalisis
the complement of set A?
Find n(A) + n(A’). Hence, state the relationship
Tanesh between n(A), n(A’) and n().
Pelengkap bagi set A ialah semua pekerja [2 markah / 2 marks]
di Syarikat Biskut Que yang bukan dari
Stacy bahagian pembungkusan. Tip KBAT
The complement of set A is all employees of Syarikat Kenal pasti bilangan unsur yang bukan
Biskut Que which are not from the packaging dalam set A sebagai pelengkap bagi set A.
division.
Identify the number of the elements that is not in set
(i) Berdasarkan perbualan di atas, adakah
pernyataan Stacy itu adalah benar? A as the complement of set A.
Berikan justifikasi anda.
Jawapan / Answer :
Based on the above conversation, is Stacy’s
statement correct? Give your justification. n(A) + n(A’) = 4 + 3
=7
[2 markah / 2 marks] n() = 7
Maka, / Hence,
n(A) + n(A’) = n()
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 146
MKasBteAryT Matematik Tingkatan 1 Bab 11
Rajah di bawah menunjukkan gambar rajah Venn yang terdiri daripada set semesta , set A, dan set B.
The diagram below shows a Venn diagram that consists of universal set , set A and set B. KBAT Menganalisis
A 3
11 B
19 5 10
y 4
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.2 23
13 17
37
(a) Diberi T = { 5 ×5 , 7 ×7 }. Tentukan nilai y jika B = T. Tip KBAT
√a × a = a
Given T = {5 ×5 , 7 ×7 }. Determine the value of y if B = T.
B = T
{5, y} = { 5 ×5 , 7 ×7 }
{5, y} = {5, 7}
Maka / Hence,
y = 7
(b) Huraikan set A menggunakan tatatanda pembina set.
Describe set A by using set builder notation.
A = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23}
Maka / Hence
A = {x : 2 < x <23, x ialah nombor perdana}
A = {x : 2 < x <23, x is a prime number}
(c) Nyatakan hubungan antara A dan B.
State the relationship between A and B.
B⊂A
(d) Tentukan pelengkap bagi set B.
Determine the complement of set B.
B’ = {2, 3, 4, 10, 11, 13, 17, 19, 23, 37}
147 KUIZ 11
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
BAB 11 Pengenalan Set
Introduction of Set
Mastery PT3
Bahagian A
1. 2³ = 8 3. ξ = {16, 17, 18, 19, 20}
Jawapan / Answer : C N = {18}
Pelengkap bagi N, N’= {16, 17, 19, 20}
2. Unsur bagi {1, 2} ialah 1, 2.
Compliment of N, N’= {16, 17, 19, 20}
Elements of {1, 2} are 1, 2.
Jawapan / Answer : C
Jawapan / Answer : A
4. Unsur dalam set A / Elements in set A = 1, 2, 3, 4
n(A)= 4
Jawapan / Answer : B
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
12BAB Pengendalian Data
Data Handling
12.1 Proses Pengumpulan, Pengorganisasian dan Perwakilan Data,
serta Pentafsiran Perwakilan Data
PBD BUKU TEKS 26m6 –s.285
Data Collection, Organisation and Representation Process and Interpretation
of Data Representation
Modul PdPc
Soalan statistik ialah soalan yang dapat dijawab dengan mengumpul data dan terdapat keragaman atau
kebolehubahan dalam data tersebut.
Statistical questions are questions that can be answered by collecting data and there will be variability or diversity in the data.
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
1. Tandakan (✓) bagi soalan statistik dan (✗) jika bukan. TP1
Mark (✓) for the statistical question and (✗) if not.
(a) Berapa lamakah jangka hayat mentol jenama X? (b) Siapakah nama anda? ( ✗ )
( ✓ ) What is your name?
What is the lifespan of bulb of brand X?
(c) Berapakah jisim Harris sekarang? (d) Berapakah bilangan buku yang dibaca oleh
murid Tingkatan 1 Cergas dalam satu bulan?
What is Harris’s mass now? ( ✗ ) How many books read by students of Form 1 Cergas in a
month? (✓)
2. Nyatakan kaedah pengumpulan data yang sesuai bagi setiap yang berikut. TP2
State the suitable data collection method of each of the following.
(a) Masa yang diambil bagi sebuah mesin pencetak (b) Pilihan pengguna terhadap tiga jenama
untuk mencetak 1 000 helai iklan. sabun.
The time taken for a printing machine Consumer preferences for
to print 1 000 pieces of advertisement. three brands of soap.
Pemerhatian Tinjauan
Observation Survey
(c) Apakah faktor-faktor yang diperlukan untuk (d) Pendapatan bersih seisi rumah bagi penduduk
fotosintesis? Taman Ceria.
What are the factors needed for Household net income of
photosynthesis? Eksperimen residents in Taman Ceria. Temu bual
Experiment Interview
Modul PdPc
1. Data kategori ialah data yang tidak boleh diukur secara berangka tetapi boleh dihuraikan dan dikelaskan
mengikut ciri-ciri.
Categorical data is a data that cannot be measured numerically but can be described and grouped according to characteristic.
2. Data numerik ialah data yang digunakan untuk mengukur kuantiti secara berangka.
Numerical data is a data used to measure a quantity numerically.
3. Lengkapkan rajah berikut. TP1 (a) Kategori Peta Dakap
Complete the following diagram. Categorical (b) Diskret
Klasifikasi Data Numerik Discrete
Data Classification Numerical (c) Selanjar
Continuous
SP 12.1.1 Menjana soalan statistik dan mengumpul data yang relevan.
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 148
4. Nyatakan data kategori atau data numerik bagi setiap yang berikut. TP2 Matematik Tingkatan 1 Bab 12
State categorical data or numerical data for each of the following. Data kategori
(a) Kebolehan murid kelas 5 Cakna berbahasa Arab. Categorical data
The ability of students of 5 Cakna to speak Arabic. Data numerik
(b) Bilangan pekerja yang berkongsi kereta ke tempat kerja. Numerical data
The number of workers that is carpooling to office. Data kategori
(c) Punca-punca berlakunya kemalangan jalan raya. Categorical data
The factors of accidents in road.
5. Lengkapkan jadual kekerapan dengan mengorganisasikan data tak terkumpul yang berikut. TP3
Complete the frequency table by organising the following ungrouped data.
Bilanganmurid/NumbersofstudentsPenerbitan Pelangi Sdn. Bhd.Data berikut menunjukkan gred yang diperoleh sekumpulan murid bagiInfo
mata pelajaran Sejarah. Kekerapan ialah bilangan kali
nilai data muncul dalam suatu
The following data shows the grades obtained by a group of students in History. set data. Kekerapan suatu data
tak terkumpul boleh diperoleh
DAACDCE CB AB B dengan kaedah gundalan.
B DE CDCDCDDCD
Frequency is the number of times of
Gred Gundalan Kekerapan the data value appears in a data set.
Frequency of an ungrouped data can be
Grade Tally Frequency obtained by tally method.
A /// 3
B //// 4
C //// // 7
D //// /// 8
E // 2
6. Bina setiap perwakilan data berikut. TP3
Construct each of the following data representations.
(a) Carta palang / Bar chart
(i) Carta palang menegak / Vertical bar chart
Jadual di bawah menunjukkan bilangan murid mengikut kumpulan darah di sebuah kelas.
The table below shows the number of students according to the blood groups in a class.
Kumpulan darah Bilangan murid Tip Penting
Carta palang sesuai digunakan
Blood group Number of students untuk membandingkan antara
kategori-kategori dalam data.
A 4
B 6 Bar chart is suitable to compare
AB 12 between categories in a data.
O 8
Kumpulan Darah Murid
Blood Group of Students
12
10
8 Membina graf palang
Constructing bar graph
6
4 VIDEO
2
0A Kumpulan darah
B AB O Blood group
SP 12.1.2 Mengklasifikasikan data kepada data kategori atau data numerik dan membina jadual kekerapan.
SP 12.1.3 Membina perwakilan data bagi data tak terkumpul dan menjustifikasikan kesesuaian suatu perwakilan data.
149 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 1 Bab 12
(ii) Carta palang mendatar / Horizontal bar graph Tip Penting
Jadual di bawah menunjukkan keuntungan yang diperoleh Mak Cara yang betul untuk melukis
graf palang.
Hanim daripada perniagaan kecil-kecilannya dalam tempoh lima
tahun. The correct way to draw bar graphs.
The table below shows the profits obtained by Mak Hanim from her small scale
business in five years.
Bilangan murid
Tahun Keuntungan (RM) Number of students
Year Profit (RM) 4
2013 2 000 2
2014 4 500
2015 7 000 0 ABC GGrraedde
2016 1 500
2017 5 000 Tiada ruang di antara palang.
No spaces between the bars.
TahunS/Yeardn. Bhd.
Keuntungan Hasil Jualan
Sales Profit
Bilangan murid
Number of students
4
2017 2
2016 0 A BC GGrraedde
Perlu ada ruang yang seragam
antara palang.
2015 Need to have equal spaces between
the bars.
1Penerbitan Pel000angi 2014
2 000
3 0002013
4 000
0 5 000Keuntungan (RM)
6 000Profit (RM)
7 000
Modul PdPc
Carta palang berpasangan digunakan untuk membandingkan dua set data dalam kategori yang sama.
Dual bar chart is used to compare two sets of data of the same category.
(iii) Carta palang berpasangan / Dual bar chart
Jadual di bawah menunjukkan skor bagi kumpulan A, B, C dan D mengikut jantina dalam satu kuiz
Bahasa Inggeris.
The table below shows the scores of groups A, B, C and D according to gender in an English quiz.
Kumpulan / Group ABCD
Lelaki / Male 8 14 12 14
Perempuan / Female 6 18 16 10
Skor / Score Skor Kumpulan Tip Penting
Group Scores Pastikan petunjuk palang
dinyatakan.
18
16 Ensure the key of the bar is stated.
14
12
10 MLeallaeki
8
6 FPeemreamlepuan
4
2
0 A B C D Kumpulan / Group
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 150
Matematik Tingkatan 1 Bab 12
Modul PdPc
Carta pai ialah perwakilan data dengan menggunakan sektor bagi sebuah bulatan untuk memaparkan
bahagian bagi setiap kategori dalam keseluruhan data itu.
A pie chart is a data representation that uses sectors of a circle to show the portion of each category of the whole data.
(b) Carta pai / Pie chart
Jadual di bawah menunjukkan jus kegemaran murid bagi sebuah sekolah.
The table below shows the favourite juice of students in a school.
Jus Bilangan murid Sudut sektor
Juice Number of students Angle of sector
Tembikai 100 100 × 360° = 60°
600
Watermelon
Bilanganmurid/NumberofstudentsPenerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Oren 50 50 × 360° = 30°
600
Orange
Epal 300 300 × 360° = 180°
600
Apple
Mangga 150 150 × 360° = 90°
600 600
Mango
360°
Jumlah
Total
Jus Kegemaran Murid Tip Penting
Favourite Juice of Students
OOrarnegne Rumus untuk mengira sudut
sektor setiap bahagian:
30° WTaetmerbmieklaoin Sudut sektor
60° Kekerapan data
AEpppalel 180° = Jumlah kekerapan × 360°
MMaanngggoa
The formula for calculating the angle of
sector of each section:
Angle of sector
= Frequency of data × 360°
Total frequency
Modul PdPc
Graf garis digunakan untuk menunjukkan sesuatu kuantiti berubah dalam satu tempoh masa.
A line graph is used to show a quantity changes over time.
(c) Graf garis / Line graph Murid Tidak Hadir
Jadual di bawah menunjukkan bilangan murid tingkatan Absent Students
1 yang tidak hadir ke sekolah dalam satu minggu. 16
14
The table below shows the number of form 1 students who are absent 12
from school in a week. 10
Hari Isnin Selasa Rabu Khamis Jumaat 8
6
Day Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday 4
2
Bilangan 10 5 16 8 13
murid 0
Number of
students
MoInsdniayn JuFrmidaaaty Hari
TSueelsadsaay Days
WedneRsadbauy
Membina graf garis Khamis
Constructing line graph Thursday
VIDEO
151 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 1 Bab 12
Modul PdPc
Plot titik menunjukkan taburan data menggunakan garis nombor.
Dot plot shows the data distribution using number line.
(d) Plot titik / Dot plot 105 104 105 106 105
Data di sebelah menunjukkan tinggi, dalam 107 107 101 104 105
108 103 106 105 104
cm, sekumpulan murid darjah 1.
The data shows the heights, in cm, of a group of standard
1 students.
Tinggi Murid
Height of Students
Membina plot titik
Constructing dot plot
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
VIDEO
101 102 103 104 105 106 107 108
Tinggi / Height (cm)
Modul PdPc
Plot batang-dan-daun digunakan untuk mengasingkan nilai data mengikut nilai tempat.
Stem-and-leaf plot is used to separate the data values according to the place value.
(e) Plot batang-dan-daun / Stem-and-leaf plot 11 14 30 31 35
Data di sebelah menunjukkan masa, dalam minit, yang diambil 27 24 45 22 17
40 28 12 26 30
oleh sekumpulan peserta dalam pertandingan melukis poster.
The data shows the time, in minutes, taken by a group of participants in a poster
drawing competition.
Masa untuk Melukis Poster Membina plot
Batang Time Taken to Draw Poster batang-dan-daun
Constructing stem-and-
Stem 1 Daun Batang 1 Daun VIDEO leaf plot
7
1 Leaf Stem Leaf
0
2 5 472 1 247
428
3 6 2 24678
4 150
0 3 0015
4 05
Kekunci: 1 | 1 bermakna 11 minit
Key: 1 | 1 means 11 minutes
7. Tukarkan setiap perwakilan yang berikut kepada perwakilan lain yang sesuai dan berikan justifikasi kepada
penukaran tersebut. TP4
Convert each of the following representations to other suitable representation and give justification for the conversion.
(a) Plot titik di bawah menunjukkan bilangan pen yang dijual di sebuah Info
kedai alat tulis pada bulan Februari. Nilai ekstrem ialah suatu nilai
yang terlalu besar atau terlalu
The dot plot below shows the number of pens sold in a stationery shop in February. kecil berbanding nilai-nilai lain
dalam sesuatu data.
Jualan Pen
Pen Sales An extreme value is a value which
is too large or too small than other
values in a data.
87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101
Bilangan pen
Numbers of pens
SP 12.1.4 Menukar satu perwakilan data kepada perwakilan lain yang sesuai dan memberi justifikasi.
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 152
Matematik Tingkatan 1 Bab 12
Batang Daun
Stem Leaf
8 7788999
9 223456777888999
10 0 0 0 0 0 1
Kekunci: 8 | 9 bermakna 89 batang pen
Key: 8 | 9 means 89 pens
Plot batang-dan-daun sesuai untuk memaparkan taburan pen yang dijual dengan mengekalkan nilai
data asal.
Stem-and-leaf plot is suitable for displaying the distribution of the pens sold by retaining the original data values.
JisimPenerbitan Pelang/Massi (g)Sdn. Bhd.
PBiasnaannag
SGuuglara
Tepung
Flour
MenBtuettgear
(b) Carta palang di bawah menunjukkan jisim bahan-bahan untuk membuat sebiji kek pisang.
The bar chart below shows the masses of the ingredients used to make a banana cake.
Bahan-bahan Kek Pisang
Ingredients of Banana Cakes
200
150
100
50
0 BInagrheadnients
Bahan Jisim (g) Sudut sektor
Angle of sector
Ingredient Mass
130 × 360° = 78°
Pisang / Banana 130 600
Gula / Sugar 100
100 × 360° = 60°
Tepung / Flour 200 600
Mentega / Butter 170 200 × 360° = 120°
Jumlah / Total 600 600
170 × 360° = 102°
600
360°
Bahan-bahan Kek Pisang
Ingredients of Banana Cakes
MBeunttteegr a PBaisnaannga Carta pai sesuai untuk memaparkan komposisi bahan-bahan
102° 78° membuat kek pisang.
Pie chart is suitable for displaying the composition of the ingredients of banana
cakes.
120° 60° SGuuglaar Cara membina carta pai
menggunakan Microsoft Excel
Tepung Creating pie chart using Microsoft Excel
Flour
VIDEO
153 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 1 Bab 12 Gred Gred bagi kuiz Matematik
Grade Grade of Mathematics quiz
8. Selesaikan setiap masalah berikut.
C Bilangan
Solve each of the following problems. B murid
A Number
(a) Carta palang di sebelah menunjukkan 4 6 8 10 12 14 of students
gred yang diperoleh sekumpulan murid 02
dalam suatu kuiz Matematik. TP4
The bar chart shows the grade obtained by a group
of students in a Mathematics quiz.
(i) Nyatakan bilangan murid yang
memperoleh gred A.
State the number of students who obtained
grade A.
8 orang murid / students
BiNluanmbgearnsokfercaertsa Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.(ii) Apakah nisbah bagi bilangan murid yang memperoleh gred BTip Penting
kepada bilangan murid yang memperoleh gred C? Paparan bergraf mestilah
dapat:
What is the ratio of the number of students who obtained grade B to the number of
students who obtained grade C? Graphical displays should:
(a) menunjukkan data
10 : 2 = 5 : 1 show the data
(b) mewakilkan set data besar
(iii) Murid yang mendapat gred A dan B akan dipilih untuk mewakili
sekolah untuk menyertai kuiz Matematik bagi peringkat dalam satu bentuk yang
seterusnya. Hitung peratusan bilangan murid yang akan dipilih. mudah
represent large data set into a
The students who obtained grades A and B will be selected to represent the school to simple form
join Mathematics quiz in the next level. Calculate the percentage of the students who (c) mendedahkan data pada
will be selected. tahap perincian yang
berbeza
Peratusan bilangan murid yang akan dipilih reveal the data at different
levels of detail
Percentage of the students who will be selected (d) menyediakan tujuan yang
munasabah dan jelas
= 2 10 + 8 8 × 100% provide a reasonably and
+ 10 + clearly purpose
(e) berintegrasi secara
= 18 × 100% berstatistik dan huraian
20 secara lisan
be integrated with statistical
= 90% and verbal descriptions
(b) Graf garis yang diberi menunjukkan bilangan kereta yang dibaiki oleh seorang mekanik dalam masa
lima bulan. TP5
The line graph given shows the number of cars repaired by a mechanic within five months.
Kereta yang Dibaiki
Repaired Cars
7
6
5
4
3
2
1
0 BMuolnathn
FFeebbrruuaarriy
MaMrachc
AApprriill
MMaeiy
JJuunen
JJululaiy
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 154
Matematik Tingkatan 1 Bab 12
(i) Nyatakan min bilangan kereta yang dibaiki oleh mekanik tersebut dalam tempoh lima bulan itu.
State the mean of the number of cars repaired by the mechanic in the five months.
Jumlah bilangan kereta dibaiki Min bilangan kereta
Mean of the number of cars
Total number of cars repaired
= 24
=5+4+4+5+6 5
= 24
= 4.8
(ii) Apakah yang anda boleh nyatakan tentang bilangan kereta yang dibaiki pada empat bulan pertama?
What can you say about the number of cars repaired for the first four months?
Bilangan kereta yang dibaiki pada bulan Februari adalah sama dengan bilangan kereta yang dibaiki
pada bulan Mei. Begitu juga bilangan kereta yang dibaiki pada bulan Mac dan April adalah sama.
The number of cars repaired in February is the same as the number of cars repaired in May. The numbers of cars repaired in
March and April are also the same.
NBiluamnbgerasnofpewkorekrjerasPenerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
6–8
9 – 11
12 – 14
15 – 17
18 – 20
21 – 23
(iii) Bilangan kereta yang dibaiki pada bulan Julai menurun sebanyak 50% berbanding bulan
sebelumnya. Nyatakan bilangan kereta yang dibaiki pada bulan Julai dan lengkapkan graf tersebut
bagi bilangan kereta yang dibaiki pada bulan Julai. KBAT Mengaplikasi
The number of cars repaired in July decreased by 50% compared to the previous month. State the number of cars repaired in July
and complete the graph for the number of cars repaired in July.
Bilangan kereta yang dibaiki pada bulan Julai
Number of cars repaired in July
= 50 × 6
100
=3
(c) Rajah di bawah menunjukkan histogram yang tidak lengkap bagi masa yang diambil oleh 25 orang
pekerja untuk tiba di pejabat. TP6
The diagram below shows an incomplete histogram of the time taken by 25 workers to reach office.
Masa yang Diambil untuk Tiba di Pejabat Tip Penting
Time taken to Reach Office Histogram biasanya digunakan
untuk memaparkan data
6 terkumpul. Histogram serupa
5 dengan carta palang, tetapi
4 histogram mengumpulkan
3 nilai data dalam selang kelas
2 yang berbeza. Ia juga adalah
1 perwakilan data yang dapat
0 TMimaesa(m(imnuinteits)) memaparkan data selanjar.
(i) Berdasarkan histogram di atas, lengkapkan palang bagi selang Histogram is usually used to
masa 15 – 17 minit. display a grouped data. It is
similar to bar chart, but histogram
Based on the above histogram, complete the bar for the time interval 15 – 17 minutes. groups the data values in different
class intervals. It is also a data
Bilangan pekerja bagi selang masa 15 – 17 minit representation that displays a
continuous data.
Number of workers for the time interval 15 – 17 minutes
= 25 – 5 – 3 – 6 – 5 – 1
=5
155 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 1 Bab 12
(ii) Nyatakan selang masa yang mempunyai bilangan pekerja terendah tiba di pejabat itu.
State the time interval that has the lowest number of workers reached the office.
21 – 23 minit / minutes
(iii) Jika setiap pekerja perlu tiba di pejabat itu sebelum 8:15 a.m., hitung peratusan bagi pekerja yang
bertolak daripada rumah selepas pukul 8:00 a.m. dan tiba di pejabat tepat pada waktunya.
If each worker needs to reach the office before 8:15 a.m., calculate the percentage of the workers who leave their houses after
8:00 a.m. and reach the office on time.
KBAT Menganalisis
5+3+6
25 × 100 = 56%
(d) Poligon kekerapan di bawah menunjukkan jisim buah mangga yang baru dipetik bagi kelompok pertama
di sebuah kebun. TP6
The frequency polygon below shows the mass of freshly picked mangoes of the first batch in an orchard.
KekerapanPenerbitan Pelangi Sd/Frequencyn. Bhd.
500-599Jisim Mangga Tip Penting
600-699Mass of Mangoes Poligon kekerapan adalah
700-799 untuk memahami bentuk
800-89920 taburan sesuatu data.
900-999 Sama seperti histogram,
1 000-1 09915tetapi membantu apabila
membandingkan beberapa
10 data set.
5 A frequency polygon is used
for understanding the shape
0 Jisim (g) of distribution of a data. Same
Mass (g) as histogram, but helpful when
comparing few sets of data.
(i) Hitung jumlah bilangan mangga yang telah dipetik bagi kelompok pertama.
Calculate the total number of picked mangoes of the first batch.
Jumlah bilangan mangga / Total number of mangoes
= 13 + 20 + 17 + 10
= 60
(ii) Jika lebih daripada 50% mangga dari kelompok itu mempunyai jisim 500 g hingga 799 g, semua
mangga dalam kelompok itu akan dihantar ke kilang pemprosesan jus mangga. Manakala, jika
kurang daripada 50%, semua mangga dalam kelompok itu akan dihantar ke gerai untuk dijual.
Adakah kelompok pertama ini akan dihantar ke kilang pemprosesan atau gerai? Tunjukkan
pengiraan anda.
If more than 50% of mangoes of the batch have the masses from 500 g to 799 g, all the mangoes of the batch will be sent to
mango juice processing factory. Whereas, if less than 50%, all the mangoes of the batch will be sent to stall for selling. Will the
first batch be sent to the processing factory or stall? Show your calculations.
KBAT Menganalisis
Bilangan mangga yang mempunyai jisim 500 g hingga 799 g
Number of mangoes that have the masses from 500 g to 799 g
= 13 + 20
= 33
Peratusan / Percentage
33
= 60 × 100
= 55%
Maka, kelompok pertama akan dihantar ke kilang pemprosesan jus mangga.
Hence, the first batch will be sent to mango juice processing factory.
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 156
Matematik Tingkatan 1 Bab 12
(iii) Berdasarkan bentuk poligon kekerapan itu, berikan inferens tentang taburan jisim mangga bagi
kelompok pertama.
Based on the shape of the frequency polygon, give an inference about the distribution of the masses of the mangoes of the first
batch.
Kebanyakan mangga mempunyai jisim 600 g hingga 899 g.
Most of the mangoes have the masses from 600 g to 899 g.
9. Bincangkan perwakilan data bagi situasi yang berikut. TP4
Discuss the data representation of the following situation.
Devdan menjalankan suatu kajian tentang bilangan pendaftaran murid Tip Penting
tingkatan 1 di sekolahnya bagi tempoh empat tahun. Jadual di bawah
menunjukkan data yang diperolehnya dan dia mewakilkan data tersebut Ciri-ciri perwakilan data yang
menggunakan graf palang seperti yang berikut. beretika:
The characteristics of ethically data
Devdan carries out a study on the number of form 1 students enrolment in his school in four representation:
years. The table below shows the obtained data and he represents the data using bar graph as (i) Skala yang digunakan
the following.
BilanganPenerbitan Pelangi muridSdn. Bhd. mestilah seragam dan
Number of studentsTahunBilangan muridPendaftaran Murid Tingkatan 1bermula daripada 0.
Form 1 Students Enrolment The scale used must be
Year Number of students consistent and start at 0.
400 (ii) Data yang dipaparkan
2015 400 adalah tepat.
The displayed data is accurate.
2016 350 300
2017 300
2018 200 200
100
0
2015 2016 2017 2018
Tahun / Year
Adakah Devdan mewakilkan data yang diperolehnya dengan beretika?
Does Devdan represent the obtained data ethically?
Tidak kerana skala pada paksi mencancang tidak seragam dan data yang dipaparkan adalah tidak tepat bagi
tahun 2017. Hal ini penting supaya maklumat yang dipaparkan tidak mengelirukan.
No because the scale on the vertical axis is not consistent and the data displayed is not accurate for the year 2017. This is important so that
the information displayed is not confusing.
10. Lakukan aktiviti di bawah. TP6 PAK21 Jalan Galeri
Carry out the following activity.
Aktiviti
(a) Bekerja dalam kumpulan sekurang-kurangnya 5 orang murid dalam satu kumpulan.
Work in groups of at least 5 students in a group.
(b) Setiap kumpulan diberi satu topik mudah seperti bilangan adik beradik murid kelas itu, subjek kegemaran
murid kelas itu dan sebagainya. Kemudian, setiap kumpulan perlu jalankan langkah demi langkah
dalam pengendalian data. Mulakan dengan proses pengumpulan data, mengorganisasikan data yang
diperoleh dan membina sekurang-kurangnya dua perwakilan data yang sesuai.
Each group is given a simple topic such as the number of siblings of the students in the class, the favourite subjects of the students
in the class and others. Then, each group needs to carry out step by step in handling data. Starting with the collection data process,
organising the data and constructing at least two suitable data representations.
SP 12.1.5 Mentafsir pelbagai perwakilan data termasuk membuat inferens atau ramalan. © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
SP 12.1.6 Membincangkan kepentingan mewakilkan data secara beretika bagi mengelakkan kekeliruan.
157
Matematik Tingkatan 1 Bab 12
(c) Bentangkan hasil kerja setiap kumpulan dan berikan justifikasi kepada kesesuaian perwakilan data yang
dipilih. Nyatakan beberapa maklumat yang boleh diperoleh berdasarkan hasil dapatan masing-masing
tentang topik tersebut.
Present the result of each group and justify the appropriateness of the chosen data representations. State few information that can be
obtained from the result regarding the topic.
1 1. Lakukan projek STEM di bawah. TP6 KBAT Mencipta Project Based-Learning
Carry out the STEM project below.
Projek
Hasil murid: Mengkaji prestasi kontinjen Malaysia dalam Sukan SEA berdasarkan pungutan pingat bagi
tahun 1999 hingga 2017 menggunakan perwakilan data yang sesuai.
Student’s result: Studying the performance of Malaysia’s contingent in SEA Games based on the medal counts from 1999 to 2017 using
suitable data representation.
Pernyataan masalah: Bagaimanakah corak prestasi kontinjen Malaysia dalam Sukan SEA berdasarkan
pungutan pingat?
Problem statement: How does the pattern of the performance of Malaysia’s contingent in SEA Games based on the medal counts?
Pencarian fakta: Mewakilkan data pungutan pingat kontinjen Malaysia dalam Sukan SEA menggunakan
perwakilan data yang sesuai.
Facts finding: Represent the data of medal counts for Malaysia’s contingent in SEA Games using suitable data representation.
Konsep pembelajaran yang perlu tahu: Proses pengumpulan, pengorganisasian dan perwakilan data
serta pentafsiran perwakilan data.
Learning concept to know: Data collection, organisation and representation process and interpretation of data representation.
Prosedur / Procedure:
(a) Kumpulkan data pungutan pingat Sukan SEA di laman sesawang Majlis Sukan Negara Malaysia bagi
tahun 1999 hingga 2017.
Collect the data of medal counts of SEA Games on Majlis Sukan Negara Malaysia website from 1999 to 2017.
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Sukan SEA
SEA Games
INFO
(b) Bina jadual kekerapan daripada data yang diperoleh.
Construct frequency table from the obtained data.
(c) Wakilkan data tersebut menggunakan perwakilan data yang sesuai. Gunakan Microsoft Excel bagi
menjana perwakilan data tersebut.
Represent the data using suitable data representation. Use Microsoft Excel to generate the data representation.
(d) Bincangkan corak prestasi kontinjen Malaysia.
Discuss the pattern of the performance of Malaysia’s contingent.
Penyelesaian: Corak prestasi kontinjen Malaysia dalam Sukan SEA dapat dikaji dengan mewakilkan data
pungutan pingat menggunakan carta palang berkelompok.
Solution: The pattern of the performance of Malaysia’s contingent in SEA Games can be studied by representing the data of medal counts
using clustered bar chart.
VIDEO Membina carta palang berkelompok
menggunakan Microsoft Excel
Constructing clustered bar chart using
Microsoft Excel
Persembahan: Membuat persembahan hasil dapatan dengan menggunakan Microsoft PowerPoint.
Presentation: Present the finding using Microsoft PowerPoint.
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 158
Mastery PT3 Matematik Tingkatan 1 Bab 12
Pentaksiran Sumatif
Bahagian A A 42 C 132
B 66 D 140
1. Antara berikut, yang manakah etika yang betul 4. Carta pai berikut menunjukkan makanan
untuk mewakilkan data dengan carta palang? kegemaran 40 orang murid.
Which of the following is the correct ethic of representing data The following pie chart shows the favourite food of 40 students.
using bar chart?
A Palang dalam carta boleh dilukis secara
menegak sahaja.
Bar in the chart can only be drawn vertically.
B Lebar setiap palang tidak perlu seragam.
The width of each bar need not be uniform.
C Skala mesti bermula daripada 0.
Scale must start from 0.
D Jarak di antara dua palang mesti sama dengan
lebar palang.
The distance between two bars must be equal to the width
of the bars.
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. Ayam goreng
Fried chicken
40%
Nasi lemak Burger
20% 30%
Piza
Pizza
10%
2. Antara berikut, yang manakah bukan data Cari bilangan murid yang suka makan nasi lemak.
numerik?
Find the number of students who like to eat nasi lemak.
Which of the following data is not a numerical data?
A 7
A Bilangan rumah dalam satu kawasan rumah. B 8
C 9
The number of houses in a housing area. D 10
B Isi padu air dalam sebuah kolam renang. Bahagian B
The volume of water in a pool. 1. Padankan data berikut mengikut klasifikasi yang
betul.
C Masa yang diambil untuk menulis sebuah
karangan. Match the following data according to the correct classification.
The time taken to write an essay. Tahap pendidikan
guru-guru di sebuah
D Gred yang dicapai oleh murid-murid dalam sekolah.
2 Bestari.
Educational level of
The grades scored by students in 2 Bestari. teachers in a school.
3. Carta palang di bawah menunjukkan jualan buku Suhu harian di Kuala Data numerik
dalam tiga bulan. Lumpur.
Numerical data
The bar chart below shows the sales of books in three months. Daily temperature in
Kuala Lumpur.
Jumlah jualan buku
Total sales of books Warganegara Data kategori
pekerja di sebuah
Januari kilang elektronik. Categorical data
January
Februari The nationality of workers
February in an electronic factory.
Mac
March
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Bilangan buku yang terjual
Number of books sold
Bilangan buku yang dijual pada bulan Mac ialah
3 jumlah buku yang dijual pada bulan Januari Tinggi murid-murid
5 kelas 1 Muhibah.
dan Februari. Hitung bilangan jualan buku pada
bulan Mac. The heights of students of
3 1 Muhibah.
5
The number of books sold in March is of the total books sold
in January and February. Calculate the number of books sold [4 markah / 4 marks]
in March.
159 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 1 Bab 12 Jawapan / Answer :
Pada minggu 3, Zaini membaca 10 buah
2. Rajah di bawah menunjukkan umur penumpang
di dalam sebuah bas sekolah. buku yang diwakili 20 subbahagian.
The diagram below shows the ages of passengers in a school In week 3, Zaini reads 10 books that represented by
bus. 20 subdivisions.
14 16 14 17 15 17 14 16 14 17 20 subbahagian / subdivisions
16 16 15 16 15 14 16 13 13 15 = 10 buah buku / books
Lengkapkan jadual kekerapan di ruang jawapan. 10 subbahagian / subdivisions
= 5 buah buku / books
Complete the frequency table in the answer space. Zaini membaca sebanyak 15 buah
[4 markah / 4 marks] buku pada minggu 2. Oleh itu, Zaini
Jawapan / Answer : mendapat hadiah itu pada minggu 2.
Umur Gundalan Kekerapan Zaini reads 15 books in week 2. Hence, Zaini gets
the present in week 2.
AgePenerbitan Pelangi Sdn. Bhd. Tally Frequency
(ii) Min bilangan buku yang dibaca oleh
13 || 2 Zaini bagi kelima-lima minggu itu ialah
14 |||| 5 11 buah. Hitung bilangan buku yang
15 |||| 4
16 |||| | 6
17 ||| 3
dibacanya pada minggu 5.
The mean of the number of books read by Zaini for
the five weeks is 11. Calculate the number of books
Bahagian C read by him in week 5.
3. (a) Rajah di bawah menunjukkan carta palang
Jawapan / Answer : [3 markah / 3 marks]
yang tidak lengkap bagi bilangan buku
yang dibaca oleh Zaini dalam tempoh lima Katakan x ialah bilangan buku yang
minggu sempena Kempen Bulan Membaca dibaca pada minggu 5.
di sekolahnya. Let x be the number of books read in week 5.
The diagram below shows an incomplete bar chart of the 7 + 15 + 10 + 12 + x = 11
number of books read by Zaini within five weeks during 5 44 + x = 11
the Kempen Bulan Membaca in his school. × 5
x = 55 – 44
x = 11
Bilangan buku
Number of books
15
10 (b) Rajah berikut menunjukkan dua graf garis,
I dan II, yang memaparkan data yang sama
5 bagi harga sebuah beg tangan jenama A
pada tahun 2015 hingga 2018.
01 2 34 Minggu
5 Week The following diagrams show two line graphs, I and II,
that display the same data of the prices of a handbag
Bilangan buku yang dibaca oleh Zaini pada brand A from 2015 to 2018.
minggu 3 ialah 10 buah.
Harga (RM)
The number of books read by Zaini in week 3 is 10. Price (RM)
150
(i) Setiap murid yang membaca buku
melebihi 13 buah akan diberikan hadiah 100
sebuah buku cerita. Nyatakan minggu
Zaini mendapat sebuah buku cerita. 50
Each student who read more than 13 books will be 0 Tahun
given a storybook as a present. State the week that 2015 2016 2017 2018 Year
Zaini gets the present.
Graf garis I
[3 markah / 3 marks] Line graph I
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 160
Harga (RM) Matematik Tingkatan 1 Bab 12
Price (RM)
120 Tip KBAT
Kaji skala yang digunakan.
110 Study the used scale.
Jawapan / Answer :
100 Graf garis II kerana skala menegak lebih
sesuai iaitu dibahagikan kepada nilai
90 yang lebih kecil dan menunjukkan
harga yang lebih tepat berbanding
80 graf garis I. Perubahan yang ketara bagi
harga beg tangan jenama A juga dapat
70 dilihat.
Line graph II because the vertical scale is more
Tahun sensible which has fine divisions and showing
2015 2016 2017 2018 Year more accurate price compared to line graph I. The
significant changes of the price of handbag brand
A also can be seen.
4. (a) Rajah di bawah menunjukkan carta pai bagi
bilangan pelawat di sebuah hospital pada
suatu masa tertentu. Bilangan kanak-kanak
yang melawat ketika itu ialah 6 orang.
The diagram below shows the pie chart of the number
of visitors in a hospital at a certain time. The number of
children who visit at that time is 6.
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.0
Graf garis II
Line graph II
(i) Adakah perwakilan graf garis ini Kanak-kanak Remaja 210°
sesuai ditukarkan kepada carta pai? Children Teenager Dewasa
Berikan justifikasi anda dan jika tidak,
cadangkan satu perwakilan data yang 42° Adult
sesuai. KBAT Menganalisis
Warga emas
Is the line graph representation suitable to be Senior citizen
converted to pie chart? Give your justification and if
not, suggest a suitable data representation.
Nyatakan jumlah pelawat dewasa dan
[2 markah / 2 marks]
remaja ketika itu.
Tip KBAT
State the total number of adult visitors and teenager
Kenal pasti jenis data dan pilih perwakilan visitors at that time.
yang sesuai.
[3 markah / 3 marks]
Identify the type of data and choose a suitable data. Jawapan / Answer :
Jawapan / Answer : Sudut sektor bagi kanak-kanak
Tidak sesuai kerana carta pai
Angle of sector of children
memaparkan perbandingan antara
kategori yang berbeza. Perubahan = 360° – 210° – 42° – 90°
harga beg tangan itu boleh diwakilkan = 18°
dengan carta palang.
Jumlah sudut sektor bagi pelawat dewasa
Not suitable because pie chart displays the dan remaja
comparison of different categories. The changes of
the prices of the handbag can be represented using Total angle of sectors of adult visitors and teenager
a bar chart. visitors
(ii) Sekiranya anda ialah pengerusi = 210° + 90°
Persatuan Pengguna yang ingin = 300°
menganalisis harga beg tangan jenama
A, graf garis yang manakah lebih Jumlah pelawat dewasa dan remaja
sesuai digunakan bagi memaparkan Total number of adult visitors and teenager visitors
perubahan harga tersebut? Terangkan
jawapan anda. KBAT Menganalisis = 300 6
18
If you are the chairman of the Consumer Association
who wants to analyse the price of handbag brand
A, which graph is more suitable to display the
changes of the prices? Explain you answer.
[2 markah / 2 marks]
×
= 100 pelawat / visitors
161 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 1 Bab 12
(b) Rajah di bawah menunjukkan graf garis (ii) Hitung jumlah pelawat bagi tiga tahun
yang tidak lengkap bagi bilangan pelawat di terakhir.
sebuah muzium dalam tempoh lima tahun.
Nisbah bilangan pelawat pada tahun 2017 Calculate the total number of visitors for the last
kepada bilangan pelawat pada tahun 2016 three years.
ialah 19 : 12.
[2 markah / 2 marks]
The diagram below shows an incomplete line graph of
the number of visitors in a museum within five years. The Jawapan / Answer :
ratio of the number of visitors in 2017 to the number of 160 000 + 120 000 + 190 000
visitors in 2016 is 19 : 12. = 470 000 pelawat / visitors
Bilangan pelawat (ribu) (c) Rajah di bawah menunjukkan jisim, dalam
Number of visitors (thousand) kg, bagi sekumpulan murid tingkatan 5 dan
plot batang-dan-daun yang mewakili data
200 tersebut.
150 The diagram below shows the masses, in kg, of a group
of form 5 students and the stem-and-leaf plot that
represents the data.
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
100
74, 53, 77, 63, 82, x, 55, 78,
50 52, 84, 69, 74, 85, 74, 63
0 2013 2014 2015 2016 2017 Tahun Batang Daun
Year
Stem Leaf
(i) Lengkapkan graf garis pada rajah 2 7 8
tersebut. 5 3 35 9
6 4 39
Complete the line graph on the diagram. 7 2 44
8 54
[2 markah / 2 marks]
(i) Cari nilai x. [1 markah / 1 mark]
Jawapan / Answer :
Katakan x ialah bilangan pelawat pada Find the value of x.
tahun 2017. Jawapan / Answer :
x = 89
Let x be the number of visitors in 2017.
Bilangan pelawat : Bilangan pelawat (ii) Jika jisim murid yang melebihi
pada tahun 2017 pada tahun 2016 75 kg dianggap sebagai obes, hitung
peratusan murid yang obes dalam
Number of visitors : Number of visitors kumpulan itu.
in the year 2017 in the year 2016
If the mass of a student exceeds 75 kg is considered
19 : 12 as obese, calculate the percentage of the students
x : 120 000 who are obese in the group.
Maka / Hence, [2 markah / 2 marks]
x = 120 000 Jawapan / Answer :
19 12 Bilangan murid yang obes
12 × x = 19 × 120 000 Number of students who are obese
x = 19 × 120 000 =6
12
= 190 000
Peratusan murid yang obes
Percentage of the students who are obese
= 6 × 100%
15
= 40%
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 162
MKasBteAryT Matematik Tingkatan 1 Bab 12
Syuhada menjalankan soal selidik mengenai hobi murid- Hobi Bilangan murid
murid tingkatan 1. Jadual di bawah menunjukkan hasil soal
selidik Syuhada. Hobby Number of students
Syuhada conducted a questionnaire on the hobbies of form 1 students. The Membaca y
table below shows the results of Syuhada’s questionnaire. 25
Reading x
Diberi bilangan murid yang suka berenang adalah separuh 35
daripada bilangan murid yang suka membaca. Bilangan Berbasikal
2
9 Cycling
Berenang
Swimming
Menonton televisyen
Watching television
muridPenerbitan Pelangi Sdn. Bhd.yang sukamembacaadalahdaripada jumlah murid
tingkatan 1. Bina carta pai berdasarkan jadual yang diberi.
Given the number of students who like to swim is half of the number of students
who like to read. The number of students who like to read is 2 of the total
9
form 1 students. Construct a pie chart based on the given table.
Bilangan murid yang suka membaca Gantikan c ke dalam a Tip KBAT
Guna persamaan linear
The number of students who like to read Substitute c into a: untuk mewakili bilangan
murid yang suka membaca
y = 2 (y + 25 + x + 35) 9(2x) = 2(2x + x + 60) dan berenang.
9 18x = 6x + 120
12x = 120 Use linear equations to represent
9y = 2(y + x + 60) ............................................ a x = 10 the number of students who like
to read and swim.
Bilangan murid yang suka berenang Gantikan x = 10 ke dalam c:
The number of students who like to swim
Substitute x =10 into c:
x = 1 y ................................................................. b
2 y = 2(10)
= 20
Daripada / From b:
y = 2x .................................................................. c
Hobi Bilangan murid Sudut sektor
Hobby Number of students Angle of sector
Membaca 20 20 × 360 = 80° Berenang Menonton
Reading 25 90 Swimming televisyen
Berbasikal 10 Watching
Cycling 35 25 × 360 = 100° 40° television
Berenang 90 90 Berbasikal
Swimming 140°
Menonton televisyen Cycling
Watching television 10 × 360 = 40° 100°
Jumlah 90 80°
Total
35 Membaca
90 Reading
× 360 = 140°
360°
Praktis TIMSS/PISA KUIZ 12
163 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
BAB 12 Pengendalian Data
Data Handling
Mastery PT3 3. Bilangan buku yang dijual pada bulan Januari
Bahagian A
The number of books sold in January
1. Untuk mewakilkan data secara beretika,
= 70
To present the data ethically,
Bilangan buku yang dijual pada bulan Februari
• skala yang digunakan dalam perwakilan mesti
seragam dan bermula daripada 0. The number of books sold in February
the scale used in the representation must be consistent and = 40
start at 0. Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Bilangan buku yang dijual pada bulan Januari
• data yang dipaparkan mesti tepat. dan Februari
the data displayed must be accurate. The number of books sold in January and February
Jawapan / Answer : C = 70 + 40
= 110
2. A Bilangan rumah dalam satu kawasan rumah.
(Data Numerik) Bilangan buku yang dijual pada bulan Mac
The number of books sold in March
The number of houses in a housing area. (Numerical
Data) = 2 × 110
3
B Isi padu air dalam sebuah kolam renang.
(Data Numerik) = 66
The volume of water in a pool. (Numerical Data) Jawapan / Answer : B
C Masa yang diambil untuk menulis sebuah 4. Peratusan murid yang suka makan nasi lemak
karangan. (Data Numerik)
The percentage of the student who like to eat nasi lemak
The time taken to write an essay. (Numerical Data)
= 20%
D Gred yang dicapai oleh murid-murid dalam
2 Bestari. (Data Kategori)
The grades scored by students in 2 Bestari. (Categorical
Data)
Jawapan / Answer : D
Maka / Hence,
20 × 40 = 8
100
Jawapan / Answer : B
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
13BAB Teorem Pythagoras
The Pythagoras’ Theorem
PBD 13.1 Teorem Pythagoras BUKU TEKS 294m–s.299
The Pythagoras' Theorem
Modul PdPc
Hipotenus ialah sisi terpanjang yang bertentangan dengan sudut tegak dalam segi tiga bersudut tegak.
Hypotenuse is the longest side opposite to the right angle in a right-angled triangle.
1. Bulatkan hipotenus bagi setiap segi tiga bersudut tegak yang berikut. TP1Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Circle the hypotenuse of each of the following right-angled triangles.
Contoh PdPc (a) B (b)
xz C f
y A e
xyz AB AC BC e g g
f
2. Rajah di bawah menunjukkan tiga buah segi empat sama, ABCJ, CDEF dan FGHJ. Isi tempat kosong dengan
jawapan yang betul. TP2
The diagram below shows three squares ABCJ, CDEF and FGHJ. Fill in the blanks with the correct answers.
AB
Tip Penting
J CD Teorem Pythagoras:
Pythagoras’ theorem:
FE ac
H
Luas segi empat sama FGHJ G b
Area of square FGHJ c2 = a2 + b2
= Luas segi empat sama ABCJ + Luas segi empat sama CDEF
Area of square ABCJ Area of square CDEF
Teorem Pythagoras / Pythagoras’ theorem JF2 = CJ2 + CF2
3. Isi tempat kosong dengan menyatakan teorem Pythagoras bagi setiap segi tiga bersudut tegak berikut. TP3
Fill in the blanks by stating the Pythagoras’ theorem of each of the following right-angled triangles.
Contoh PdPc R (a) a (b)
c xz
b y
S T
ST 2 = RS2 + RT 2 b2 = a2 + c2 z2 = x2 + y2
SP 13.1.1 Mengenal pasti dan mendefinisikan hipotenus bagi sebuah segi tiga bersudut tegak.
SP 13.1.2 Menentukan hubungan antara sisi segi tiga bersudut tegak. Seterusnya menerangkan Teorem Pythagoras merujuk kepada hubungan tersebut.
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 164 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 1 Bab 13
4. Cari nilai bagi x bagi setiap rajah yang berikut. Berikan jawapan anda betul kepada dua tempat perpuluhan
jika perlu. TP4
Find the value of x of each of the following diagrams. Give your answer correct to two decimal places if necessary.
Co nto h PdPc (a) x cm (b) 10 cm
40 cm
10 cm 6 cm 20 cm x cm
x cm
102 = 62 + x 2 x2 = 202 + 402 24 cm
x2 = 102 − 62 x2 = 2 000
x2 = 64 x = 2 000 x2 = 242 + 102
x = 64 = 44.72 = 576 + 100
= 8 = 676
x = 676
= 26
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
5. Cari panjang SR bagi setiap rajah yang berikut. Berikan jawapan anda betul kepada dua tempat perpuluhan
jika perlu. TP3
Find the length of SR of each of the following diagrams. Give your answers correct to two decimal places if necessary.
Contoh PdPc (a) (b) T
12 cm
P P Q
8 cm
SR 17 cm 5 cm 11 cm
7 cm S
Q 12 cm
T
15 cm T 17 cm
24 cm P
9 cm
Q 5 cm R
S UR
172 = 82 + QR2 SQ2 = 72 + 242 P Q2 = 122 + 52 172 = 152 + UR2 Q T 2 = 122 + 92 SQ2 = 152 – 112
Q R2 = 172 − 82 = 625 = 169 UR2 = 172 – 152 = 225 = 104
= 225 PQ = 169 = 64 QT = 225 SQ2 = SR2 + QR2
QR = 225 SQ = 625 = 13 cm = 15 cm SR2 = 104 – 52
= 15 cm = 25 cm SU = PQ = 13 cm UR = 64 QT 2 = TS2 + SQ2 = 79
SR = 25 – 15 = 8 cm SR = 79
= 10 cm SR = 13 + 8 = 8.89 cm
= 21 cm
6. Selesaikan setiap yang berikut.
Solve each of the following.
(a) Sebatang tiang bendera didirikan tegak di atas sebuah tapak berbentuk 5m
silinder dengan tinggi 0.13 m. Ahmad mengikat satu hujung tali pada
tiang dan satu hujung lagi pada titik A di atas tanah. Hitung tinggi, dalam A
m, tiang tersebut. TP4 1.4 m
A flagpole was set right on a cylindrical base with height 0.13 m. Ahmad tied one end of a string
to the pole and another end to point A on the ground. Calculate the height, in m, of the pole.
Tinggi bahagian atas tiang dari tanah Tinggi tiang / The height of the pole
= 4.8 m – 0.13 m
The height of top of the pole from the ground = 4.67 m
= 52 – 1.42
= 23.04
= 4.8 cm
SP 13.1.3 Menentukan panjang sisi yang tidak diketahui bagi (ii) gabungan bentuk geometri.
(i) sebuah segi tiga bersudut tegak.
165
SP 13.1.4 Menyelesaikan masalah yang melibatkan Teorem Pythagoras.
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 1 Bab 13
(b) Rahmat ingin berjumpa dengan Ah Chong di rumahnya. Dia mempunyai dua pilihan, sama ada
melalui jalan raya dengan berjalan 195 m ke barat dan 28 m ke utara atau dia boleh melintas sebuah
padang terus menuju ke rumah Ah Chong. Pilihan manakah yang lebih cepat tiba ke rumah Ah Chong?
Kemudian, cari beza jarak antara melalui jalan raya dengan melintas padang. TP5 KBAT Menilai
Rahmat wants to meet Ah Chong at his house. He has two options, whether via the road by walking 195 m to west and 28 m to north
or he can pass through a field directly to Ah Chong’s house. Which option is faster to Ah Chong’s house? Then, find the difference
between the distance via the road and through the field.
Jarak melintas padang / Distance of passing through the field Tip Penting
Anda boleh melakar rajah bagi
= 1952 + 282 memahami soalan dengan lebih
jelas.
= 38 809
You can sketch diagram in order to
= 197 m understand question more clearly.
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Rumah Ah Chong
Ah Chong’s house
197 m
28 m
195 m Rahmat
Jarak melalui jalan raya / Distance via the road
= 195 + 28
= 223 m
Beza jarak / Difference in distance
= 223 – 197
= 26 m
Maka, berjalan melintas padang lebih cepat berbanding melalui jalan raya dengan beza jarak 26 m.
Hence, walking passing through the field is faster than via the road with the difference of 26 m.
(c) Rajah di bawah menunjukkan tanah yang dimiliki oleh Pak Mat yang berbentuk trapezium.
The diagram below shows the land owned by Pak Mat in the shape of a trapezium. TP6 KBAT Mengaplikasi
P 16 m Q
15 m
U 9m T SR
30 m
Pak Mat ingin memagari keseluruhan tanahnya. Hitung panjang pagar, dalam m, yang diperlukan.
Pak Mat wants to fence his entire land. Calculate the length, in m, of the fence needed.
152 = PT 2 + 92 Q R2 = 122 + 52
PT 2 = 152 − 92 QR = 169
PT = 144 = 13 m
= 12 m
Panjang pagar yang diperlukan
QS = PT = 12 cm
Length of the fence needed
SR = 30 – 9 – 16
= 5 m = 15 + 16 + 13 + 30
= 74 m
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 166
Matematik Tingkatan 1 Bab 13
7. Lakukan aktiviti berikut. TP6 PAK21 Cari-Seseorang-Siapa INFO Trirangkap
Pythagoras
Carry out the following activity. Pythagorean triples
Aktiviti
(a) Guru perlu menyediakan beberapa pasangan kad yang bertulis dua nombor trirangkap Pythagoras
dengan satu anu. Lihat rajah di bawah sebagai panduan. Gunakan kreativiti bagi menguji kefahaman
murid tentang teorem Pythagoras.
Teacher needs to prepare some paired cards written two numbers of Pythagorean triples and one unknown. Refer to the diagram
below as reference. Use creativity to test students’ understanding of Pythagoras’ theorem.
32 + 42 = c2 42 + b2 = 52
(b) Setiap murid akan mendapat sekeping kad secara rawak. Dengan arahan daripada guru, setiap murid
perlu mencari pasangan kad masing-masing dengan menghitung nilai anu tersebut.
Each student will receive a card randomly. With instruction from teacher, each student must find the pair of their card by calculating
the unknown value.
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
PBD 13.2 Akas Teorem Pythagoras BUKU TEKS 30m0 –s.302
The Converse of Pythagoras' Theorem
Modul PdPc
Akas teorem Pythagoras: Dalam sebuah segi tiga dengan sisi a, b dan c, jika c2 = a2 + b2, maka sudut yang
bertentangan dengan sisi c ialah sudut tegak.
The converse of Pythagoras’ theorem: In a triangle with sides a, b and c, if c2 = a2 + b2, then the angle opposite to side c is a right angle.
8. Lengkapkan rajah yang berikut. TP3 Peta Titi
Complete the following diagram.
b
c cb c
a a
ba
Segi tiga Segi tiga bersudut tegak Segi tiga bersudut tirus Segi tiga bersudut cakah
Triangle Right-angled triangle as Acute-angled triangle as Obtuse-angled triangle
Faktor penghubung a2 + b2 = c2 a2 + b2 c2 a2 + b2 c2
Relating factor
9. Tentukan sama ada setiap segi tiga yang berikut adalah segi tiga bersudut tegak atau bukan. TP3
Determine whether each of the following triangles is a right-angled triangle.
(a) P (b) K (c) U
T 8 cm
3 cm 4 cm 2.8 cm 3.5 cm
Q
6 cm 10 cm
7 cm M V
2.1 cm L
R Sisi terpanjang, c = 3.5 cm Sisi terpanjang, c = 10 cm
Sisi terpanjang, c = 7 cm The longest side, c = 3.5 cm The longest side, c = 10 cm
The longest side, c = 7 cm c2 = 3.52 = 12.25 c2 = 102 = 100
a = 2.8, b = 2.1 a = 8, b = 6
c2 = 72 = 49 a2 + b2 = 2.82 + 2.12 = 12.25 a2 + b2 = 82 + 62 = 100
a = 3, b = 4 2.82 + 2.12 = 3.52 82 + 62 = 102
a2 + b2 = 32 + 42 = 25 KLM adalah segi tiga bersudut TUV adalah segi tiga bersudut
32 + 42 ≠ 72 tegak. tegak.
PQR bukan segi tiga bersudut
tegak. KLM is a right-angled triangle. TUV is a right-angled triangle.
PQR is not a right-angled triangle.
SP 13.2.1 Menentukan sama ada suatu segi tiga adalah segi tiga bersudut tegak dan memberi justifikasi berdasarkan akas Teorem Pythagoras.
167 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 1 Bab 13
10. Selesaikan setiap yang berikut. A F B
E C
Solve each of the following. 12 cm
(a) Rajah berikut menunjukkan sebuah segi tiga CEF di dalam sebuah segi
empat sama ABCD. Tentukan jenis segi tiga CEF. TP4
The following diagram shows a triangle CEF inscribed in a square ABCD. Determine the type of
triangle CEF.
Sisi terpanjang EF 2 + FC 2 = 80 + 320 D 16 cm
= 400
The longest side EC 2 = EF 2 + FC 2 Tip Penting
Maka, CEF ialah segi tiga bersudut
= EC tegak. (a )2 = a
EC 2 = 122 + 162 Hence, CEF is a right-angled triangle.
= 400
AE = 16 – 12
= 4 cm
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
AF = 16 ÷ 2
= 8 cm
EF 2 = 42 + 82
= 80
FC 2 = 82 + 162
= 320
(b) Haziq ingin membina sebuah bingkai tingkap berbentuk segi empat tepat bagi projek reka ciptanya.
Panjang dan lebar bingkai tingkap itu masing-masing ialah 187 cm dan 84 cm. Selepas siap, Haziq
mengukur panjang pepenjuru bingkai tingkap itu dan mendapati bahawa panjangnya ialah 206 cm.
Adakah bingkai tingkap itu berbentuk segi empat tepat? Terangkan jawapan anda. TP5 KBAT Menilai
Haziq wants to build a rectangular window frame for his invention project. The length and the width of the window frame are 187 cm
and 84 cm respectively. After completed, Haziq measured the diagonal length of the window frame and found that the length was
206 cm. Is the window frame in rectangular shape? Explain your answer.
Sisi terpanjang / The longest side = 206 cm Teorem Pythagoras
2062 = 42 436 Pythagoras' Theorem
1872 + 842 = 42 025 INFO
1872 + 842 ≠ 2062
Maka, bingkai tingkap itu bukan berbentuk segi empat tepat.
Hence, the window frame is not in rectangular shape.
(c) Rajah di sebelah menunjukkan sebuah khemah yang didirikan oleh J N
sekumpulan pengakap. KLM berada pada tanah mengufuk. Diberi P
panjang JL ialah 1.2 m dan KL = LM. Adakah khemah tersebut didirikan
tegak di atas tanah? TP6 KBAT Menilai
1.3 m
The diagram shows a tent erected by a group of scouts. KLM is on a horizontal ground. Given
the length of JL is 1.2 m and KL = LM. Is the tent erected in an upright position on the ground?
Sisi terpanjang / The longest side MLK
= JK 2 = 1.32 = 1.69 1m
LK = 1 ÷ 2
= 0.5 m
JL2 + LK 2 = 1.22 + 0.52 = 1.69
JK 2 = JL2 + LK 2
Maka, khemah itu didirikan tegak di atas tanah.
Hence, the tent is erected in an upright position on the ground.
SP 13.2.2 Menyelesaikan masalah yang melibatkan akas Teorem Pythagoras.
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 168
Mastery PT3 Matematik Tingkatan 1 Bab 13
Pentaksiran Sumatif
Bahagian A A 45 C 80
B 60 D 95
1. Cari luas, dalam cm², segi empat sama ABCD Bahagian B
dalam rajah di bawah.
1. (a) Hipotenus ialah sisi terpanjang yang
Calculate the area, in cm², of the square ABCD in the diagram
below.
AB
3 cm
E
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. bertentangan dengan sudut tegak
5 cm dalam sebuah segi tiga bersudut tegak.
C Hypotenuse is the longest side opposite to
D C 16 the right angle in a right-angled triangle.
D 34
A 11.66 [1 markah / 1 mark]
B 23.32
(b) Padankan segi tiga bersudut tegak berikut
2. Diberi panjang dua pepenjuru rombus dalam dengan hipotenus yang betul.
rajah di bawah masing-masing ialah 8 cm dan
6 cm. Cari perimeter, dalam cm, rombus tersebut. Match the following right-angled triangle with the
correct hypotenuse.
Given the length of two diagonals of rhombus in the diagram
below are 8 cm and 6 cm respectively. Find the perimeter, Jawapan / Answer :
in cm, of the rhombus.
S
T TU
U
T
S
A 14 C 20 ST
B 18 D 24
U
3. Sebuah tangga dengan panjang 6 m tersandar T SU
pada dinding. Jarak tangga tersebut dari dinding S [3 markah / 3 marks]
ialah 2 m. Cari tinggi, dalam m, bahagian atas
tangga tersebut dari lantai. U
A ladder with a length of 6 m is leaned against a wall. The
distance of the ladder and the wall is 2 m. Find the height,
in m, of the top of the ladder from the ground.
A 2.83 C 5.66 2. (a) Padankan setiap yang berikut dengan jenis
segi tiga yang betul dengan keadaan p ialah
B 4.24 D 7.07 sisi terpanjang dan q dan r ialah dua sisi lain
segi tiga itu.
4. A
Match each of the following with the correct type of
triangle such that p is the longest side and q and r are the
other two sides of the triangle.
BDC p2 q2 + r 2 Segi tiga bersudut tegak
p2 q2 + r 2
ABC ialah sebuah segi tiga sama kaki. Diberi p2 = q2 + r 2 Right-angled triangle
bahawa AB = AC = 13 cm dan BC = 10 cm. Cari
luas, dalam cm2, segi tiga ABC. Segi tiga bersudut tirus
ABC is an isosceles triangle. Given that AB = AC = 13 cm and Acute-angled triangle
BC = 10 cm. Find the area, in cm2, of triangle ABC.
Segi tiga bersudut cakah
Obtuse-angled triangle
[3 markah / 3 marks]
169 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 1 Bab 13 (b) Dalam rajah di bawah, LDN, LEM dan NFM
ialah garis lurus.
(b) Tandakan (✓) bagi segi tiga bersudut tegak.
In the diagram below, LDN, LEM and NFM are straight
Mark (✓) for the right-angled triangle. lines.
15 cm 10 cm
25 cm 12 cm L E
3 cm
20 cm 7 cm
D
6 cm
✓ NF M
[1 markah / 1 mark] Jika DF = 10 cm dan LM = 41 cm, cari panjang
FM.
Bahagian C
If DF = 10 cm and LM = 41 cm, find the length of FM.
[3 markah / 3 marks]
Jawapan / Answer :
412 = 92 + NM2
NM2 = 412 – 92
= 1 600
NM = 1 600
= 40 cm
3. (a) Rajah di bawah menunjukkan dua buah segiPenerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
tiga, PQR dan PRS. 102 = 62 + NF2
NF2 = 102 – 62 = 64
The diagram below shows two triangles, PQR and PRS.
P
34 cm
24 cm S
25 cm NF = 64 = 8 cm
Q 10 cm R FM = 40 – 8 = 32 cm
(i) Cari panjang PR. (c) Rajah di bawah menunjukkan dua buah segi
tiga bersudut tegak, ABC dan ADE. ACD ialah
Find the length of PR. garis lurus.
[1 markah / 1 mark] The diagram below shows two right-angled triangles,
ABC and ADE. ACD is a straight line.
Jawapan / Answer :
PR2 = 102 + 242 A 13 cm
= 676 10 cm
PR = 676 B
= 26 cm
(ii) Tentukan sama ada segi tiga PRS adalah C 5 cm
segi tiga bersudut tegak, cakah atau
tirus. Terangkan jawapan anda melalui ED
pengiraan.
Cari panjang, dalam cm, ED. Bundarkan
Determine whether the triangle PRS is a right- jawapan anda kepada dua tempat
angled, obtuse-angled or acute-angled triangle. perpuluhan.
Explain your answer through calculation.
Find the length, in cm, of ED. Round off your answer to
[3 markah / 3 marks] two decimal places.
Jawapan / Answer : [3 markah / 3 marks]
Sisi terpanjang Jawapan / Answer :
132 = 52 + AC2
The longest side AC2 = 132 – 52
= 144
= PS
= 34 cm AC = 144 = 12 cm
AD = 12 + 5 = 17 cm
PS2 = 342 = 1 156
172 = ED2 + 102
PR2 + RS2 = 262 + 252 = 1 301 ED2 = 172 – 102
= 189
PS2 PR2 + RS2 ED = 189
Maka, PRS adalah segi tiga bersudut = 13.75 cm
tirus.
Hence, PRS is an acute-angled triangle.
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 170
4. (a) Rajah di bawah menunjukkan kawasan padi Matematik Tingkatan 1 Bab 13
berbentuk segi empat selari PQRT. Diberi
bahawa nisbah panjang VS kepada panjang (i) Hitung jarak lorong pejalan kaki baharu
PU ialah 3 : 8. itu.
The diagram below shows a paddy area in the shape of a Calculate the distance of the new pedestrian
parallelogram PQRT. Given that RS = ST and the ratio of walkway.
the length of VS to the length of PU is 3 : 8.
[2 markah / 2 marks]
P 60 m Q Jawapan / Answer :
Tanah Padi V 15 m 25 m AE = 35 – 26 = 9 m
Land Paddy Jarak lorong pejalan kaki baharu
U 7 mT Pondok R Distance of new pedestrian walkway
Hut
= 92 + 402
S = 1 681
= 41 m
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. Hitung luas, dalam m2, kawasan padi.
(ii) Siti dari kedai C ingin singgah di kedai
Calculate the area, in m2, of the paddy region. A. Nyatakan semua pilihan lorong
pejalan kaki yang mungkin dilalui
[4 markah / 4 marks] Siti. Kemudian, tentukan pilihan yang
mempunyai jarak paling pendek.
Jawapan / Answer :
Siti from shop C wants to stop by shop A. State all
PT=25m Luas kawasan padi the options of pedestrian walkways that Siti might
PU2 = 252 – 72 The area of paddy region passing through. Then, determine the option that
= 576 1
= 60 × 24 – 2 (15 + 30) × 9 has the shortest distance. KBAT Menganalisis
[4 markah / 4 marks]
PU = 576 = 1 440 – 202.5
= 24 m Tip KBAT
= 1 237.5 m2
PVUS = 3 Kenal pasti pilihan-pilihan yang mungkin untuk
8 berjalan dari kedai C ke kedai A. Kemudian, hitung
3 jaraknya dan bandingkan jarak-jarak tersebut.
VS = 8 × 24 Identify the possible options to walk from shop C to shop A.
Then, calculate the distance and compare the distances.
= 9 m
Jawapan / Answer :
(b) Rajah di bawah menunjukkan lorong pejalan
kaki yang menghubungkan kedai A, B, C, D Pilihan 1 : Kedai C → Kedai D → Kedai E
dan E. Lorong pejalan kaki yang baru siap → Kedai A
dibina menghubungkan kedai A terus ke
kedai B. Option 1 : Shop C → Shop D → Shop E → Shop A
The diagram below shows the pedestrian walkways Jarak / Distance = 40 + 26 + 9 = 75 m
joining shops A, B, C, D and E. A newly constructed Pilihan 2 : Kedai C → Kedai B → Kedai E
pedestrian walkway joins shop A to shop B directly. → Kedai A
Kedai A Lorong pejalan kaki baru Option 2 : Shop C → Shop B → Shop E → Shop A
Shop A New pedestrian walkway
Jarak / Distance = 26 + 40 + 9 = 75 m
Kedai E Kedai B Pilihan 3 : Kedai C → Kedai B → Kedai A
Shop E Shop B
Option 3 : Shop C → Shop B → Shop A
35 m
Jarak / Distance = 26 + 41 = 67 m
26 m Maka, pilihan 3 mempunyai jarak paling
pendek iaitu dari kedai C melalui kedai B
Kedai D 40 m Kedai C dan terus ke kedai A.
Shop D Shop C
Hence, option 3 has the shortest distance which is
from shop C passing through shop B and directly to
shop A.
171 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 1 Bab 13 MKasBteAryT
Rajah di bawah menunjukkan dua bidang tanah berbentuk segi empat tepat iaitu PQRS dan JKLM.
The diagram below shows two pieces of rectangular lands PQRS and JKLM.
JK
PQ
8.1 m
5m
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.S 10.2 m R M 6.2 m L
(a) Amni ingin memilih tanah dengan pepenjuru yang lebih panjang untuk dijadikan kebun sayur-sayurannya.
Tanah yang manakah patut dipilih oleh Amni? Tunjukkan jalan pengiraan anda. KBAT Mengaplikasi
Amni wants to choose the land with longer diagonal for his vegetable farm. Which land should Amni choose? Show your calculation.
Pepenjuru tanah PQRS Tip KBAT
Guna teorem Pythagoras untuk mencari
Diagonal of land PQRS panjang pepenjuru setiap tanah.
= 52 + 10.22 Use Pythagoras’ theorem to find the length of
the diagonal of each land.
= 129.04
= 11.36 m
Pepenjuru tanah JKLM
Diagonal of land JKLM
= 8.12 + 6.22
= 104.05
= 10.2 m
Pepenjuru tanah PQRS lebih panjang daripada pepenjuru tanah JKLM. Maka, Amni patut memilih tanah PQRS
untuk dijadikan kebun sayur-sayurannya.
The diagonal of land PQRS is longer than the diagonal of land JKLM. Hence, Amni should choose land PQRS for his vegetable farm.
(b) Amni ingin memagari seluruh tanah yang dipilih termasuk pepenjuru pagar tersebut. Kira panjang, dalam m,
pagar yang diperlukan.
Amni wants to fence the entire land that he should choose including the diagonal of the land. Calculate the length, in m, of the fence required.
Panjang pagar yang diperlukan
The length of fence required
= 2(5) + 2(10.2) + 11.36
= 10 + 20.4 + 11.36
= 41.76 m
Praktis TIMSS/PISA KUIZ 13
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 172
BAB 13 Teorem Pythagoras
The Pythagoras’ Theorem
Mastery PT3 tersebut dari lantai.
Bahagian A
Let x is the height of the top of the ladder from the floor.
1. BC 2 = 32 + 52
= 9 + 25 x2 = 62 – 22
= 34 = 36 – 4
BC = 34 x = 32
= 5.66 m
Luas ABCD / Area of ABCD
= 34 × 34 Jawapan / Answer : C
= 34 cm2
Jawapan / Answer : D
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 4. AD2 = AB2 – BD2
2. Panjang sisi / Length of side = 132 – 52
= 169 – 25
= 144
1 2 1 2 82+ 62 AD = 144
2 2 = 12 cm
= 42+32 Luas segi tiga ABC / Area of triangle ABC
= 16+9 = 1 × 10 × 12
2
= 25
= 60 cm2
= 5 cm Jawapan / Answer : B
Perimeter = 5 cm × 4
= 20 cm
Jawapan / Answer : C
3. Katakan x ialah tinggi bahagian atas tangga
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Pentaksiran Akhir Tahun Skor
100
Bahagian A
Section A
[20 markah / 20 marks]
1. Rajah 1 menunjukkan lima keping kad nombor. 5. Amy dan Zaty masing-masing membeli 2.8 kg
dan 6.3 kg rempah. Cari nisbah jisim rempah
Diagram 1 shows 5 number cards. yang dibeli oleh Amy kepada jisim rempah yang
dibeli oleh Zaty.
Amy and Zaty bought 2.8 kg and 6.3 kg of spices respectively.
Find the ratio of the mass of spices bought by Amy to the mass
of spices bought by Zaty.
A 4 : 9
B 5 : 9
C 7 : 9
D 14 : 21
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.19 93 51 81 23
Rajah 1 / Diagram 1 6. Diberi bahawa y – 3 = 4x dan 3x + y = 17. Cari
nilai y.
Kad yang mewakili nombor perdana ialah
Given that y – 3 = 4x and 3x + y = 17. Find the value of y.
The cards that represent prime numbers are
A 2
A 23 dan / and 93 B 7
B 19 dan/ and 23 C 11
C 81 dan/ and 51 D 14
D 51 dan/ and 19
2. 180 – (12 + 18) × 2 =
2
A 30
B 60
C 75
D 120
3. Hitung hasil darab untuk semua faktor bagi 9. 7. Dalam Rajah 3, ABCE ialah sebuah trapezium dan
EDC ialah garis lurus. Diberi DC adalah 3 kali ED.
Calculate the product for all of the factors of 9.
In Diagram 3, ABCE is a trapezium and EDC is a straight line.
A 3 Given DC is 3 times ED.
B 9
C 12 A 18 cm B
D 27
13 cm 12 cm
4. Dalam Rajah 2, QRS ialah garis lurus. ED C
In Diagram 2, QRS is a straight line. Rajah 3 / Diagram 3
P Hitung luas, dalam cm², kawasan berlorek.
b
Calculate the area, in cm², of the shaded region.
a 60° c S
Q R A 186
B 198
Rajah 2 / Diagram 2 C 204
D 225
Antara berikut, yang manakah benar berdasarkan 8. Selesaikan ketaksamaan linear berikut.
Rajah 2?
Solve the following linear inequality.
Which of the following is true based on Diagram 2?
2x < 3x + 8
A a = c
B b = c A x < 8 C x < –8
C a + b = c B x > 8 D x > –8
D a + b = c + 60
173 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 1 Pentaksiran Akhir Tahun
9. Antara berikut, garis nombor yang manakah 12. Dalam Rajah 5, PQU dan TSR ialah garis lurus.
mewakili penyelesaian bagi ketaksamaan linear
4 – x In Diagram 5, PQU and TSR are straight lines.
–1 , 2 ?
P
Which of the following number lines represents the solution of Q
xU
the linear inequality –1 , 4–x ?
2
T 100°
A x S 130°
R
34 5 6 7 Rajah 5 / Diagram 5
B x Cari nilai x. C 140°
D 150°
34 5 6 7 Find the value of x.
A 120°
B 130°
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
C x 13. Dalam Rajah 6, ZWX dan XYZ ialah segi tiga sama
kaki.
01 2 3 4
In Diagram 6, ZWX and XYZ are isosceles triangles.
D x
W
01 2 3 4 p
Z 62° X
q
1 0. Dalam Rajah 4, PQR dan SQU ialah garis lurus. 54°
Y
In Diagram 4, PQR and SQU are straight lines.
Rajah 6 / Diagram 6
T
P U Cari nilai p + q. C 119°
x D 123°
Find the value of p + q.
Q
A 87°
S 130° B 104°
R
14. Nyatakan bilangan subset bagi {M, A, T, H, S}.
Rajah 4 / Diagram 4 State the number of subsets of {M, A, T, H, S}.
Cari nilai x. A 16 C 28
B 24 D 32
Find the value of x.
15. Jadual 1 menunjukkan kadar bayaran tempat
A 30° parkir dalam sebuah pusat beli-belah.
B 40°
C 50° Table 1 shows the rate of charges for parking in a shopping
D 60° mall.
1 1. Permudahkan ungkapan yang berikut. Tempoh masa Kadar per jam
Simplify the following expression. Duration Rate per hour
2mn × j ²n ÷ 8 jm Satu jam pertama
A 4j 2n The first one hour RM3.00
B 4jmn2 Dua jam berikutnya RM2.00
jn2 The next two hours
4
C Setiap jam berikutnya
D j 2mn Each subsequent hour RM1.00
4
Jadual 1 / Table 1
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 174
Siti meletakkan keretanya dari 10:00 a.m. hingga Matematik Tingkatan 1 Pentaksiran Akhir Tahun
2:00 p.m. pada satu hari tertentu. Hitung jumlah
yang perlu dibayar oleh Siti pada hari tersebut. 18. • m ialah faktor bagi 36
Siti parks her car from 10:00 a.m. to 2:00 p.m. on a certain day. m is a factor of 36
Calculate the total amount that Siti has to pay on that day.
• m ialah gandaan bagi 4
A RM6.00
B RM7.00 m is a multiple of 4
C RM8.00
D RM9.00 Berdasarkan pernyataan di atas, nilai yang
mungkin bagi m ialah
16. Rajah 7 ialah carta palang yang menunjukkan
warna kegemaran murid dalam satu kelas. Based on the statement above, the possible value of m is
Diagram 7 is a bar chart showing students’ favourite colours A 12
in a class. B 16
C 26
D 28
19. Antara berikut, yang manakah adalah benar?
Which of the following is true?
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.Warna kegemaran
Favourite colour A 60 – 72 = 11
Hijau/Green B 32 = 4 × 38
Biru/Blue
C 4 × 4 = 2 × 8
Kuning/Yellow
Merah/Red Bilangan murid D 1 ÷ 2 = 0.0125
Number of students 16
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12
Rajah 7 / Diagram 7
Sekiranya carta palang ini diwakili dengan 20. Dalam Rajah 8, LMJP ialah sebuah rombus. PKL
menggunakan carta pai, berapakah sudut sektor dan MNJ ialah segi tiga bersudut tegak.
bagi murid yang warna kegemarannya ialah
hijau? In Diagram 8, LMJP is a rhombus. PKL and MNJ are right-
angled triangles.
If this bar chart is represented using a pie chart, what is the
angle of sector for students whose favourite colour is green? KL
A 69° 4 cm
B 73°
C 78° PM
D 84°
1 7. Antara yang berikut, sebutan algebra yang J 3 cm N
manakah tidak mempunyai lebih daripada dua
pemboleh ubah? Rajah 8 / Diagram 8
Which of the following algebraic terms does not have more Diberi bahawa PK = MN. Hitung perimeter, dalam
than two variables? cm, seluruh rajah tersebut.
A 5jkl² Given that PK = MN. Calculate the perimeter, in cm, of the
whole diagram.
B 1 p²rs
4 A 22
B 24
C 4st⁵ C 25
D 26
D 7 wxy
4
175 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 1 Pentaksiran Akhir Tahun
Bahagian B
Section B
[20 markah / 20 marks]
2 1. (a) Isi tempat kosong dengan jawapan yang 2 3. (a) Dalam Rajah 10, kenal pasti semua kuasa tiga
betul. sempurna dan tuliskan pada peta bulatan di
ruang jawapan.
Fill in the blanks with the correct answers.
In Diagram 10, identify all the perfect cubes and write
–1—41 –1 –—34 0 —14 them in the circle map in the answer space.
[2 markah / 2 marks] 512 1 000 64 135 216 100
Rajah 10 / Diagram 10
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. (b) Dalam Rajah 9, isi tempat kosong dengan
nombor yang betul untuk mendapat nilai Jawapan / Answer : [4 markah / 4 marks]
729.
In Diagram 9, fill in the blanks with the correct numbers
to obtain the value 729.
512
–9 × (–81) 1 000 Kuasa Tiga 64
Sempurna
729
–4 374 Perfect Cubes
–6
216
Rajah 9 / Diagram 9
[2 markah / 2 marks]
2 2. (a) Tulis simbol ‘=’ jika dua nisbah tersebut 24. (a) Bulatkan sebutan serupa bagi – 34 g2hj.
adalah setara dan simbol ‘≠’ jika dua nisbah 3
tersebut adalah tidak setara. Circle the like terms of – 4 g2hj.
Write the symbol ‘=’ if the two ratios are equivalent and –g2jh 5ghj –1.3hjg2 27h –2gjh
the symbol ‘≠’ if the two ratios are not equivalent. 4 g2j
[2 markah / 2 marks] [2 markah / 2 marks]
Jawapan / Answer :
(i) 18 : 5 : 7 ≠ 1.9 : 0.5 : 1.7
(ii) 5 : 13 : 1 = 15 : 13 : 3 (b) Tentukan perimeter setiap yang berikut.
6 18 6
Determine the perimeter of each of the following.
(b) Isi petak kosong dengan simbol ‘<’ atau ‘>’
supaya menjadi pernyataan benar dengan (i)
keadaan x = –2.
1 cm
Fill in the blanks with the symbol ‘<’ or ‘>’ so that it will 1 cm
become a true statement where x = –2.
16 cm
(i) (–x + 3) × (–1) 5
(ii) – 1 – 1
x 2x
[2 markah / 2 marks]
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 176
Matematik Tingkatan 1 Pentaksiran Akhir Tahun
(ii) Jawapan / Answer :
1 cm 10.8 m, 14.4 m, 18 m ✓
1 cm
12 cm, 16 cm, 18 cm ✗
20 cm
[2 markah / 2 marks]
[2 markah / 2 marks]
25. (a) Tandakan (✓) bagi sisi segi tiga berikut yang (b) Bulatkan semua persamaan linear dalam
dua pemboleh ubah.
membentuk segi tiga bersudut tegak dan (✗)
jika tidak. Circle all the linear equations in two variables.
Mark (✓) for the sides of the following triangles that p + 7 = 6 + q 9 – h = 6 x2 + 5 = 9y
forming a right-angled triangle and (✗) if not. b + 7 = –3c2 j(6 + s) = 14
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 3g = 9k
2
[2 markah / 2 marks]
Bahagian C
Section C
[60 markah / 60 marks]
2 6. (a) Selesaikan ketaksamaan linear serentak Jawapan / Answer :
berikut: (i) 5q + 2p – 5p – 7q
= 5q – 7q + 2p – 5p
Solve the following simultaneous linear inequalities: = –2q – 3p
2 – 3x 14 dan / and x – 5 13
Jawapan / Answer : [3 markah / 3 marks] (ii) 21 × j × k × 93 × k × k
x – 5 13 6×j×j×j
2 – 3x 14 x 13 + 5 3k3 3 1
–3x 14 – 2 x 18 = j2
–3x 12
12
x –3 (c) Wang Rahman ialah RM13 lebih daripada
Husin dan wang Razak ialah 3 kali wang
x –4 Rahman. Jika jumlah wang mereka ialah
RM292, hitung wang yang dimiliki oleh Husin.
x р 18
x Ͼ –4 Rahman’s money is RM13 more than Husin’s and Razak’s
money is 3 times Rahman’s. If their total money is RM292,
–4 18 calculate the money owned by Husin.
Penyelesaian ialah –4 x 18. [3 markah / 3 marks]
Jawapan / Answer :
The solution is –4 x 18. Katakan wang Husin / Let Husin’s money = x
Wang Rahman / Rahman’s money = x + 13
Wang Razak / Razak’s money = 3(x + 13)
x + x + 13 + 3(x + 13) = 292
2x + 13 + 3x + 39 = 292
(b) Permudahkan setiap yang berikut: 5x + 52 = 292
5x = 240
Simplify each of the following: 240
x = 5
(i) (5q + 2p) – (5p + 7q)
[2 markah / 2 marks] = 48
(ii) 2jk × 9k2 ÷ 6j3
[2 markah / 2 marks]
Wang Husin / Husin’s money = RM48
177 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 1 Pentaksiran Akhir Tahun
2 7. (a) Rajah 11 menunjukkan kedudukan Jennifer, Diberi bahawa MT = TP, hitung nilai x dan
Robert dan seekor tikus. nilai y.
Diagram 11 shows the positions of Jennifer, Robert and Given that MT = TP, calculate the value of x and of y.
a rat.
[3 markah / 3 marks]
Jennifer Jawapan / Answer :
∠PSN = 112°
55° Robert ∠SPN = 180° – 37° – 112°
= 31°
65°
∠PMT = ∠SPN = 31°
Tikus x = 180° – 31° – 31°
Rat = 118°
Rajah 11 / Diagram 11 ∠PSR = 180° – 112° = 68°
y = 360° – 68° – 77° – 76°
Sudut tunduk Robert dari Jennifer ialah 15°. = 139°
Cari
The angle of depression of Robert from Jennifer is 15°.
Find
(i) sudut dongak Jennifer dari tikus,
the angle of elevation of Jennifer from the rat,
[1 markah / 1 mark]
Jawapan / Answer :
Katakan sudut dongak Jennifer dari
tikus ialah p.
Let the angle of elevation of Jennifer from the rat
is p.
p = 55° + 15°
= 70°
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. (c) Rajah 13 menunjukkan sisi empat PQRS.
Jennifer 15° Dengan menggunakan pembaris dan jangka
55° 15° lukis sahaja, bina sisi empat itu mengikut
Robert ukuran yang diberikan. Anda boleh bermula
q 60° dengan garis PS yang disediakan di ruang
jawapan.
Diagram 13 shows a quadrilateral PQRS. By using only a
ruler and a pair of compasses, construct the quadrilateral
according to the given measurement. You may begin
from the line PS provided in the answer space.
R
p 65° Q
Tikus 150°
Rat
3 cm S
60° 6 cm
P
(ii) sudut tunduk tikus dari Robert. Rajah 13 / Diagram 13
the angle of depression of the rat from Robert. Jawapan / Answer : [4 markah / 4 marks]
[2 markah / 2 marks] R
Jawapan / Answer :
Katakan sudut tunduk tikus dari Robert
ialah q.
Let the angle of depression of the rat from Robert
is q.
q = (180° – 55° – 65°) – 15°
= 60° – 15°
= 45°
(b) Dalam Rajah 12, MNP, NSR dan PST ialah garis Q
lurus. 150°
In Diagram 12, MNP, NSR and PST are straight lines.
M N P
37°
S 77° 3 cm
x y 60°
T 112° 76°
Q P
R
S
Rajah 12 / Diagram 12 6 cm
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 178
28. (a) Aminah mempunyai 30 bar coklat dan Matematik Tingkatan 1 Pentaksiran Akhir Tahun
75 biji gula-gula. Dia bercadang untuk
membahagikan coklat dan gula-gula itu (i) Wakilkan hubungan antara set-set
sama rata ke dalam setiap bungkusan tersebut dalam gambar rajah Venn.
kecil untuk dihadiahkan kepada kawan-
kawannya sempena hari lahirnya. Berapakah Represent the relationship of the sets in a Venn
bilangan maksimum bungkusan kecil yang diagram.
boleh disediakan oleh Aminah? Nyatakan
bilangan coklat dan gula-gula dalam setiap [3 markah / 3 marks]
bungkusan kecil. Jawapan / Answer :
= {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25,
27, 29, 31}
P = {3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31}
Q = {3, 13, 23, 31}
Aminah has 30 chocolate bars and 75 sweets. She plans P ●1
to divide the chocolates and the sweets equally in each
●5
small pack to be given to her friends during her birthday. Q ●3 ●7 ●15
What is the maximum number of small packs can be ●13 ●17 ●11
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
prepared by Aminah? State the number of chocolates ●23 ●19 ●9
and sweets in each small pack. ●31 ●29
Jawapan / Answer : [3 markah / 3 marks] ●27 ●25 ●21
Bilangan maksimum bungkusan kecil
Maximum number of small packs 5 30 , 75 (ii) Nyatakan hubungan antara set P dan
3 6 , 15 set Q.
=5×3
= 15 bungkusan / packs 2, 5 State the relationship between set P and set Q.
Bilangan coklat dalam setiap bungkusan [1 markah / 1 mark]
Number of chocolates in each pack Jawapan / Answer :
QP
= 30 ÷ 15
= 2 bar / bars
Bilangan gula-gula dalam setiap bungkusan 29. (a) Rajah 14 menunjukkan plot batang-dan-
daun bagi markah peserta dalam satu kuiz
Number of sweets in each pack Matematik.
= 75 ÷ 15 Diagram 14 shows the stem-and-leaf plot of the marks of
= 5 biji / sweets participants in a Mathematics quiz.
(b) Diberi set P = {3, 5, 7}. Batang Daun
Given set P = {3, 5, 7}. Stem Leaf
(i) Hitung bilangan subset yang mungkin 4 79
bagi set P.
5 5667889
Calculate the number of possible subsets of set P.
6 01268
[1 markah / 1 mark]
Jawapan / Answer : 7 39
23 = 8
87
(ii) Senaraikan semua subset bagi set P.
Kekunci: 4 | 7 bermaksud 47 markah
List all the subsets of set P.
Key: 4 | 7 means 47 marks
[2 markah / 2 marks]
Jawapan / Answer : Rajah 14 / Diagram 14
φ, {3}, {5}, {7}, {3, 5}, {3, 7}, {5, 7}, {3, 5, 7}
(i) Berapakah jumlah peserta yang
(c) Diberi bahawa set semesta, = {x : x ialah menyertai kuiz ini?
nombor ganjil dan 1 x 31}, set P =
{Nombor perdana} dan set Q = {Nombor What is the total participants who participate in
dengan digit 3}. the quiz?
Given that the universal set, = {x : x is an odd number [1 markah / 1 mark]
and 1 x 31}, set P = {Prime numbers} and Jawapan / Answer :
set Q = {Numbers with digit 3}. 17 peserta / participants
179 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 1 Pentaksiran Akhir Tahun
(ii) Diberi bahawa peserta yang mendapat Durian = 120° × 30
65 markah dan ke atas akan mendapat 360°
hadiah. Berapakah peratusan peserta
yang akan mendapat hadiah? = 10 batang pokok / trees
Given that participants who obtained 65 marks and Mangga / Mango = 96° × 30
above will receive a present. What is the percentage 360°
of participants who will receive a present?
= 8 batang pokok / trees
[2 markah / 2 marks]
Jawapan / Answer : Rambutan = 60° × 30
Bilangan peserta yang mendapat 360°
65 markah dan ke atas = 5 batang pokok / trees
Number of participants who obtained 65 marks Sudut sektor bagi manggis
and above
Angle of sector for mangosteen
=5
= 360° – 120° – 96° – 60°
= 84°
Peratusan / PercentageBilanganpokokP/Numbereoftreesnerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
5
17 × 100% = 29.4% Manggis / Mangosteen = 84° × 30
360°
= 7 batang pokok / trees
(b) Carta pai dalam Rajah 15.1 menunjukkan (c) Terdapat 195 biji guli di dalam sebuah bekas
pokok buah-buahan di dusun Pak Lan. yang mengandungi guli merah, guli biru
Jumlah pokok di dusun itu ialah 30 batang. dan guli kuning. Nisbah bilangan guli merah
Lengkapkan carta palang dalam Rajah 15.2 kepada guli kuning ialah 3 : 1. Jika terdapat
berdasarkan carta pai itu. 75 biji guli biru di dalam bekas itu, cari nisbah
bilangan guli merah kepada guli biru kepada
Pie chart in Diagram 15.1 shows the fruit trees in Pak Lan guli kuning.
orchard. The total number of the trees is 30. Complete the
bar chart in Diagram 15.2 based on the pie chart. There are 195 marbles in a container that contains red
marbles, blue marbles and yellow marbles. The ratio of
[4 markah / 4 marks] the number of red marbles to the yellow marbles is 3 : 1.
If there are 75 blue marbles in the container, find the ratio
Manggis Durian of the number of red marbles to the blue marbles to the
Mangosteen 120° yellow marbles.
60° 96° [3 markah / 3 marks]
Rambutan Jawapan / Answer :
Jumlah bilangan guli merah dan guli kuning
Mangga
Mango Total number of red marbles and yellow marbles
Rajah 15.1 / Diagram 15.1 = 195 – 75 = 120
Jawapan / Answer : Bilangan guli merah / Number of red marbles
10 = 3 × 120
8 4
6 = 90
4
2 Bilangan guli kuning / Number of yellow marbles
0 1
= 4 × 120
= 30
Durian Guli merah : guli biru : guli kuning
Mangga
Red marbles : blue marbles : yellow marbles
Mango
Rambutan = 90 : 75 : 30
=6:5:2
Manggis
Mangosteen
Jenis pokok
Type of tree
Rajah 15.2 / Diagram 15.2
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 180
Matematik Tingkatan 1 Pentaksiran Akhir Tahun
30. (a) Dalam Rajah 16, BEF ialah garis lurus. (c) Rajah 18 menunjukkan sebuah kolam
renang berbentuk trapezium ABCF.
In Diagram 16, BEF is a straight line.
Diagram 18 shows a swimming pool in the shape of
AB C trapezium ABCF.
146°
2m
Dm E 97° Kolam renang dewasa Jubin Kolam renang
Adults’ swimming pool Tiles kanak-kanak
AB Kids’ swimming
41 m pool
15 m
FG F ED C
4m
Rajah 16 / Diagram 16 40 m
Hitung nilai m. Rajah 18 / Diagram 18
Calculate the value of m.
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Jawapan / Answer : [3 markah / 3 marks] (i) Cari panjang, dalam m, AE dan DC.
∠CED = 146° Find the lengths, in m, of AE and DC.
∠FED = 360° – 146° – 97°
= 117° [2 markah / 2 marks]
Jawapan / Answer :
m + 2m = 117° AE 2 + 402 = 412
3m = 117° AE 2 = 412 – 402
m = 39° = 81
AE = 81
= 9 m
(b) Dalam Rajah 17, QPU ialah garis lurus. BD = 9 m
92 + DC 2 = 152
In Diagram 17, QPU is a straight line. DC 2 = 152 – 92
= 144
DC = 144
= 12 m
S T
34° x
91° R (ii) Hitung jumlah luas, dalam cm2, kawasan
kolam renang dewasa dan kanak-kanak.
Find the total area, in cm2, of the adults’ and kids’
y 108° swimming pools.
Q PU [3 markah / 3 marks]
Jawapan / Answer :
Rajah 17 / Diagram 17 Jumlah luas kawasan kolam renang
Total area of the swimming pool
Hitung nilai x dan nilai y. 1 1
= 2 × 40 ×9+ 2 × 12 × 9
Calculate the value of x and of y.
= 180 + 54
[2 markah / 2 marks] = 234 m2
Jawapan / Answer : = 2 340 000 cm2
x = ∠TPU = 108° 1 m2 = 10 000 cm2
y = 91° – 34°
= 57°
181 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 1 Pentaksiran Akhir Tahun (c) Rajah 21 menunjukkan sebatang besi
dan sebuah bekas. Batang besi itu akan
3 1. (a) Rajah 19 menunjukkan sebuah lelayang. dimasukkan ke dalam bekas tersebut.
Diagram 19 shows a kite. Diagram 21 shows a metal rod and a container. The
metal rod will be placed into the container.
10 cm 2x + 2y
13 cm 5y – x Batang besi / Metal rod
E
FD
Rajah 19 / Diagram 19 H G 7 cm
Cari nilai x dan y. AC
Find the values of x and y. 12 cm 5 cm
[4 markah / 4 marks]
Jawapan / Answer :
2x + 2y = 10
x + y = 5 .............
5y – x = 13
–x + 5y = 13 ...........
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. Bekas / Container B
Rajah 21 / Diagram 21
+ : Cari panjang maksimum, dalam cm, besi
6y = 18 tersebut yang boleh dimuat ke dalam bekas
y = 3 itu.
Gantikan y = 3 ke dalam Find the maximum length, in cm, of the metal rod that
can be fitted into the container.
Substitute y = 3 into
[3 markah / 3 marks]
x = 5 – 3 Jawapan / Answer :
= 2 Panjang maksimum adalah apabila rod besi
itu diletakkan pada AD, FC, EB atau HG.
The maximum length is when the metal rod is placed at
AD, FC, EB or HG.
AC 2 = 122 + 52
= 169
(b) Dalam Rajah 20, VTW ialah garis lurus. AC = 169
= 13 cm
In Diagram 20, VTW is a straight line.
AD = FC = EB = HG
V 40° U
S T 95° AD = 132 + 72
= 218
W = 14.8 cm
Rajah 20 / Diagram 20
Andaikan VU sebagai garis mengufuk, cari
sudut dongak V dari T.
Assuming VU is a horizontal line, find the angle of
elevation of V from T.
[3 markah / 3 marks]
Jawapan / Answer :
Sudut dongak V dari T = ∠STV
Angle of elevation of V from T = ∠STV
∠VTU = 180° – 95°
= 85°
∠STU = 180° – 40°
= 140°
∠STV = 140° – 85°
= 55°
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 182
Pentaksiran Akhir Tahun Skor
100
Bahagian A Gantikan x = 2 ke dalam c:
1. Nombor perdana ialah 19 dan 23.
Substitute x = 2 into c:
The prime numbers are 19 and 23.
y = 4(2) + 3
Jawapan / Answer : B =8+3
= 11
Jawapan / Answer : C
2. 180 – (12 + 18) × 2
2
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 7. ED = 132 –122 = 5 cm
= 90 – 30 × 2 DC = 3ED
= 90 – 60 =3×5
= 30 = 15 cm
Jawapan / Answer : A
Luas ABCD / Area of ABCD
3. Faktor bagi 9 / Factors of 9 = 1, 3, 9 = 1 × (18 + 15) × 12
1 × 3 × 9 = 27 2
Jawapan / Answer : D = 198 cm2
Jawapan / Answer : B
4. Sudut peluaran ialah hasil tambah sudut 8. 2x < 3x + 8
pedalaman yang bertentangan. 2x – 3x < 8
–x < 8
Exterior angle is the sum of two opposite interior angles. x > –8
Maka / Hence, a + b = c Jawapan / Answer : D
Jawapan / Answer : C
5. 2.8 : 6.3 4 – x
2
= 2.8 : 6.3 9. –1 ,
0.7 0.7
–2 , 4 – x
=4:9 – 2 – 4 , –x
Jawapan / Answer : A –6 , –x
6 . x
x , 6
6. y – 3 = 4x ............................... a Jawapan / Answer : B
3x + y = 17 ............................ b
10. PQU dan SQR ialah sudut bertentangan bucu
Daripada / From a:
y = 4x + 3 .................................................... c PQU and SQR are vertically opposite angles.
Gantikan c ke dalam b: x + 90° = 130°
x = 130° – 90°
Substitute c into b: = 40°
3 x + (4x +3) =17 Jawapan / Answer : B
3x + 4x = 17 – 3
7x = 14
x = 2
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
1 1. 2mn × j²n ÷ 8jm 17. 4st⁵ hanya ada dua pemboleh ubah
= 2mn × j2n 4st5 only has two variables.
8jm
Jawapan / Answer : C
2j2mn2
= 8jm
= jn2 18. Faktor bagi 36 / Factors of 36
4 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Gandaan bagi 4 / Multiples of 4
Jawapan / Answer : C = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, …
12. Sudut / Angle PSR = 180° – 100° Faktor bagi 36 dan gandaan bagi 4 ialah 4, 12 dan
= 80° 36.
Factor of 36 and multiple of 4 are 4, 12 and 36.
Jawapan / Answer : A
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.Sudut / Angle PQR = 360° – 90° – 80° – 130°
= 60°
x = 180° – 60°
= 120°
Jawapan / Answer : A
13. p + q 19. 4 × 38
=(180° – 62° – 62°) + [(180° – 54°) ÷ 2 ] =4×2
= 56° + 63° =8
= 119° 4 × 4 = 4
Jawapan / Answer : C 1 ÷2 = 1 ÷ 2
16 4
14. Bilangan subset / Number of subsets = 2⁵ = 1
= 32 8
Jawapan / Answer : D = 0.125
15. Dari 10:00 a.m. hingga 2:00 p.m. 60 – 72 = 60 – 49
= 11
From 10:00 a.m. to 2:00 p.m. Jawapan / Answer : A
= 4 jam / 4 hours 2 0. LP = JM = ML = PJ = 32+42 = 5 cm
RM3.00 + RM2.00 + RM2.00 + RM1.00 = RM8.00 KL2 = LP2 – PK2
= 52 – 42
Jawapan / Answer : C = 9 cm
KL = 9
16. Jumlah bilangan murid / The total number of students = 3 cm
= 30 Perimeter
= PK + KL + LM + MN + NJ + JP
Bilangan murid yang warna kegemarannya ialah =4+3+5+4+3+5
hijau = 24 cm
The number of students whose favourite colour is green
Jawapan / Answer : B
= 7 × 360°
30
= 84°
Jawapan / Answer : D
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
KeseluruhanBuku
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search