Jawapan Matematik Tingkatan 1

Bahagian C  Matematik  Tingkatan 1  Bab 7  

3. (a) Selesaikan ketaksamaan linear serentak: (i) Bentukkan dua ketaksamaan linear
untuk x.
Solve the simultaneous linear inequalities:
Form two linear inequalities for x.
x – 15  9 – 3x
x – 12  3 – 2x [2 markah / 2 marks]
Jawapan / Answer :
[3 markah / 3 marks] 2.4x + 1.5  9
12x + 6  36

Jawapan / Answer : (ii) Hitung bilangan kotak mentega masin
x – 15 + 15  9 – 3x + 15 yang diperlukan oleh mereka.
x  24 – 3x
x + 3x  24 – 3x + 3x Calculate the number of boxes of salted butter they
4x  24 need.

[3 markah / 3 marks]
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.4x24
4  4 Jawapan / Answer :
2.4x + 1.5  9
x  6 2.4x  7.5

x – 12 + 12  3 – 2x + 12 x  7.5
2.4
x  15 – 2x
x + 2x  15 – 2x + 2x x  3.125

3x  15 12x + 6  36 x р 3.125
3x 15 x у 2.5
3  3 12x  30
30 2.5 3 3.125
x  5 x  12

xр6 x  2.5
xϾ5
Maka, bilangan kotak mentega masin
56 yang diperlukan ialah 3 kotak.
Maka, / Thus, 5  x  6
Hence, the number of boxes of salted butter needed
is 3.

(b) Sebuah kedai kek memerlukan x kotak (c) Inara ingin menggunakan baucar bernilai
mentega masin dan sekotak mentega tidak RM50 di sebuah pasar raya. Dia telah
masin untuk mengisi semula stok bahan mengambil sekampit beras berharga
mereka. Jisim maksimum bagi kedua-dua RM23.80 dan dua kotak susu berharga
jenis mentega yang diperlukan adalah RM6.40 sekotak. Berapa peket tepung paling
9 kg dan bilangan minimum buku mentega banyak yang dia boleh beli jika sepeket
yang diperlukan adalah 36 buku. Jadual di tepung berharga RM2.80?
bawah menunjukkan maklumat kedua-dua
mentega itu. Inara wants to use a voucher worth RM50 in a
supermarket. She has already picked a bag of rice that
A cake shop needs x boxes of salted butter and a box of cost RM23.80 and two boxes of milk that cost RM6.40
unsalted butter to restock their ingredient. The maximum each box. How many packets of flour can she buy at most
mass of both types of butter needed is 9 kg and the if a packet of flour costs RM2.80?
minimum number of bars of butter needed is 36. The
table below shows the details of both butter. [2 markah / 2 marks]

Jawapan / Answer :
Katakan x ialah bilangan peket tepung yang
boleh dibeli.
Jisim per Bilangan buku Let x be the number of packets of flour can be bought.
kotak (kg) per kotak
23.8 + 2(6.4) + 2.8x  50
Mass per Number of bars 36.6 + 2.8x  50
box (kg) per box 36.6 – 36.6 + 2.8x  50 – 36.6

Mentega 2.4 kg 12 2.8x  13.4
masin x  4.79

Salted butter Maka, Inara boleh membeli paling banyak 4
peket tepung.
Mentega 1.5 kg 6
tidak masin Hence, Inara can buy at most 4 packets of flour.

Unsalted butter

95 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 7 Pusingan Markah

4. (a) Selesaikan 4 – 3s  –2. Round Marks

Solve 4 – 3s  –2. Pertama / First 9.5
Kedua / Second 9.3
[2 markah / 2 marks] Ketiga / Third 8.6

Jawapan / Answer :
4 – 3s  –2
4 – 4 – 3s  –2 – 4
–3s  –6
–3s –6
–3  –3 (i) Jika s ialah markah pada pusingan
keempat, tulis ketaksamaan linear
s  2 untuk mewakili s.

If s is the mark in fourth round, write a linear
(b) Selesaikan: inequality to represent s.

[1 markah / 1 mark]

Jawapan / Answer :
0  s  10.0
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.Solve:

5x – 6  3x – 2  4x + 1
[4 markah / 4 marks]
Jawapan / Answer :
5x – 6 + 6  3x – 2 + 6
5x  3x + 4
–3x + 5x  –3x + 3x + 4 (ii) Berapakah nilai terendah s jika dia ingin
2x  4 ke pusingan akhir?
2x 4
2  2 What is the lowest value of s if he wants to proceed

x  2 to the final round? KBAT Menganalisis
[3 markah / 3 marks]
4x + 1 –1  3x – 2 – 1
4x  3x – 3 Tip KBAT
–3x + 4x  –3x + 3x – 3
x  –3 Cari nilai s dan semak purata markah
menggunakan nilai s yang mungkin.
xϽ2 Find the value of s and check the average mark using
x у –3 the possible values of s.

Jawapan / Answer :

9.5 + 9.3 + 8.6 + s  9.3
4
–3 2 27.4 + s
Maka, / Hence, –3  x  2 4  9.3

27.4 + s × 4  9.3 × 4
4
27.4 + s  37.2
(c) Alim menyertai satu pertandingan –27.4 + 27.4 + s  –27.4 + 37.2
menembak yang mempunyai empat s  9.8
pusingan kelayakan. Markahnya dalam tiga
pusingan pertama direkodkan seperti dalam Nilai terendah s ialah 9.8.
jadual yang diberi. Dia perlu mendapat
purata markah sekurang-kurangnya 9.3 The lowest value of s is 9.8.
untuk melayakkan diri ke pusingan akhir.
Diberi markah maksimum bagi setiap
pusingan ialah 10.

Alim participates a shooting competition which has four
qualifying rounds. His marks in the first three rounds
are recorded as in the table given. He needs to get the
average mark of at least 9.3 to be qualified to the final
round. Given the maximum mark of each round is 10.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 96

MKasBteAryT  Matematik  Tingkatan 1  Bab 7  

Sarip ingin menanam pokok pisang dan pokok manggis di dusunnya. Dusun tersebut boleh memuatkan 24
batang pokok. Sebatang pokok pisang berharga RM25 manakala sebatang pokok manggis berharga RM70. Jika
dia hanya mempunyai RM950, nyatakan bilangan maksimum pokok manggis dan bilangan pokok pisang yang
sepadan yang boleh ditanam oleh Sarip.

Sarip wants to plant banana trees and mangosteen trees in his orchard. The orchard can accommodate 24 trees. A banana tree costs RM25 and a
mangosteen tree costs RM70. If he only had RM950, state the maximum number of mangosteen trees and the corresponding number of banana
trees that Sarip can plant.

Katakan x dan y masing-masing ialah bilangan pokok pisang dan pokok manggis yang boleh ditanam.

Say x and y are the numbers of banana trees and mangosteen trees that can be planted respectively.
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
x + y = 24 ....................................................... a Tip KBAT
25x + 70y < 950 ......................................... b • Bentukkan satu persamaan linear dalam

Daripada / From a: dua pemboleh ubah dan satu ketaksamaan
x = 24 – y ....................................................... c linear dalam dua pemboleh ubah.
Form a linear equation in two variables and a
Gantikan c ke dalam b: linear inequality in two variables.
• Gantikan persamaan linear yang diungkap
Substitute c into b: dalam salah satu pemboleh ubah ke dalam
ketaksamaan linear itu dan selesaikan.
25(24 – y) + 70y < 950 Substitute the linear equation expressed in one of
600 – 25y + 7405yy << 950 the variables into the linear inequality and solve
y < 350 it.
350 • Seterusnya, gantikan persamaan linear
45 yang diungkap dalam pemboleh ubah yang
lain ke dalam ketaksamaan linear itu dan
y < 7 7 selesaikan.
9 Next, substitute the linear equation expressed in
another variable into the linear inequality and
Daripada / From a: solve it.
y = 24 – x ....................................................... d

Gantikan d ke dalam b:

Substitute d into b:

25x + 70(24 – x) < 950
2 5x + 1 680 – 70x < 950
70x – 4255xx >> 1 680 – 950
730

x > 730
45

x > 16 29

Maka, Sarip boleh menanam maksimum 7 batang pokok manggis dan 17 batang pokok pisang.

Hence, Sarip can plant a maximum of 7 mangosteen trees and 17 banana trees.

Praktis TIMSS/PISA KUIZ 7

97 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

7BAB Ketaksamaan Linear
Linear Inequalities

Mastery PT3
Bahagian A

1. 15 . 5 – y 3. 90 sen = RM0.90

15 – 5 . –y Katakan x ialah bilangan pen biru yang boleh
10 . –y dibeli oleh David.
y , –10
Say x is the number of blue pen that can be bought by David.

Jawapan / Answer : A 0 .90x < 10

Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 90x < 10

2. 3x – 6 < 20 9 x < 10
10 10
3x – 6 + 6 < 20 + 6 × 10
x < 9
3x < 26

x < 26 x < 100
3 9
2
x < 8 3 x < 11 1
9

Nilai maksimum integer tersebut Bilangan maximum pen biru

Maximum value of the integer Maximum numbers of blue pen

= 8 = 11

Jawapan / Answer : B Jawapan / Answer : C

4. 38 + 47 + 53 + x > 50
4
38 + 47 + 53 + x > 50 × 4
138 + x > 200
x + 138 – 138 > 200 – 138
x > 62

Markah minimum yang perlu dicapai ialah 62.

The minimum mark that has to be scored is 62.

Jawapan / Answer : B

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

8BAB Garis dan Sudut

Lines and Angles

8.1 Garis dan Sudut BUKU TEKS 17m0 –s.134
PBD Lines and Angles

Modul PdPc
Saiz sesuatu sudut diukur menggunakan alat geometri yang dipanggil protraktor. Unit ukuran sudut ialah
darjah (°).

The size of an angle is measured by using a geometrical instrument called protractor. The unit of an angle is degree (°).
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
1. Lengkapkan pernyataan berikut berdasarkan rajah yang diberi.  TP1

Complete the following statements based on the given diagrams.

(a) B (b) RD Tip Penting
1. Dua atau lebih garis adalah
5 cm K P
kongruen apabila semua garis
5 cm itu mempunyai panjang yang
sama.
A 70° E 70° Two or more lines are congruent
L when all of the lines have the same
length.
Tembereng garis AB dan QF 2. Dua atau lebih sudut adalah
tembereng garis KL adalah kongruen apabila semua sudut
kongruen kerana ∠PQR adalah sama saiz itu mempunyai saiz yang sama.
sama panjang . dengan ∠DEF. Maka, Two or more angles are congruent
∠PQR dan ∠DEF adalah when all of the angles have the
Line segment AB and line segment KL sudut kongruen . same size.

are congruent because ∠PQR is the same size as

they have the same length . ∠DEF. Therefore, ∠PQR and ∠DEF are
congruent angles .

2. Tandakan (✓) jika tembereng garis FG dan ST berikut adalah kongruen dan (✗) jika sebaliknya.  TP1

Mark (✓) if the following line segments FG and ST are congruent and (✗) if otherwise.

(a) (b) T (c)
F

5.5 cm 3 cm G S 7.2 cm T
F 7.1 cm G
5 cm T 3 cm
(✗)
S G SF

(✗) (✓)

3. Tentukan sama ada ∠ABC dan ∠STU yang berikut adalah kongruen atau tidak. Berikan justifikasi anda.  TP2

Determine whether the following ∠ABC and ∠STU are congruent or not. Give your justification.

(a) A T (b) BS U (c)
27.3°
C 30° AS U
SU 27° B
30° C T
B ACT

Kongruen kerana ∠ABC dan Tidak kongruen kerana ∠ABC Kongruen kerana ∠ABC dan
∠STU mempunyai saiz sudut dan ∠STU mempunyai saiz ∠STU mempunyai saiz sudut
yang sama.
sudut yang berbeza. yang sama.
Congruent because ∠ABC and ∠STU Not congruent because ∠ABC and Congruent because ∠ABC and ∠STU
have the same size of angle. ∠STU have different sizes of angle. have the same size of angle.

SP 8.1.1 Menentu dan menerangkan kekongruenan tembereng garis dan kekongruenan sudut.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 98

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 8  

4. Cari anggaran dan ukuran tepat tembereng garis dan sudut yang berikut.
Find the estimation and accurate measurement of the following line segment and angle.  TP3

Anggaran Ukuran tepat

Estimation Accurate measurement

(a)

A B 3.5 cm Tip Penting
2 cm 95° Saiz suatu tembereng garis boleh
4 cm dianggar dengan membandingkan
(b) 100° saiznya dengan objek lain yang
diketahui saiznya.

Size of a line segment can be estimated
by comparing its size with other object
that the size is known.
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
5. Isi petak kosong dengan nilai sudut yang betul  TP2 Peta Titi

Fill in the boxes with the correct value of angle.

e rs xy Sudut pelengkap dan
f sudut penggenap
Sudut Sudut INFO Complementary angles
Sudut konjugat and supplementary
pelengkap penggenap angles
Conjugate
Sudut Complementary Supplementary angles
angles angles
Angles as as x + y = 360°
e + f = 90°
Faktor r + s = 180°
penghubung
Relating factor

6. Padankan sudut yang berikut dengan rajah dan saiz sudut yang betul.  TP2

Match the following angles with the correct diagram and size of angle.

y Sudut refleks y = 360°
y = 180°
Reflex angle

y Sudut putaran lengkap

Angle of one whole turn

y Sudut pada garis lurus 180°  y  360°

Angle on a straight line



SP 8.1.2 Menganggar dan mengukur saiz tembereng garis dan sudut serta menerangkan cara anggaran diperoleh.
SP 8.1.3 Mengenal, membanding beza dan menerangkan sifat sudut dan garis lurus, sudut refleks dan sudut putaran lengkap.
SP 8.1.4 Memerihalkan sifat sudut pelengkap, sudut penggenap dan sudut konjugat.

99 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 8 Sudut penggenap Sudut konjugat

Modul PdPc Supplementary angles Conjugate angles
Sudut pelengkap
x y x + y + z = 180° c c + d + e = 360°
Complementary angles z ed

a b c a + b + c = 90°

7. Cari nilai s bagi setiap sudut pelengkap yang berikut.  TP3

Find the value of s of each of the following complementary angles.

Contoh PdPc (a) s (b) (c)
25°
20°
s 67° 47° 3s 2s
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
ss 3 s + 20° + 2s = 90°
s 5s + 20° = 90°
5s = 90° – 20°
s + 67° = 90° s + 25° + 47° = 90° s + s + s = 90° 5s = 70°
s = 90° – 67° s + 72° = 90° 3s = 90° s = 14°
s = 23° s = 90° – 72°
s = 18° s = 90°
3
s = 30°

8. Cari nilai m bagi setiap sudut penggenap berikut.  TP3

Find the value of m of each of the following supplementary angles.

Contoh PdPc (a) 2m (b) (c)

73° 3m 5m 3m
25° m 85° 63° m

m + 25° + 90° = 180° 2m + 73° + 85° = 180° 63° + 3m = 180° 5m + 3m + m = 180°
m + 115° = 180° 2m + 158° = 180° 3m = 180° – 63° 9m = 180°
m = 180°– 115° 2m = 180°– 158° 3m = 117°
m = 65° 2m = 22° m = 39° m = 180°
9
m = 11°
m = 20°

9. Cari nilai k bagi setiap sudut konjugat yang berikut.  TP3

Find the value of k of each of the following conjugate angles.

Contoh PdPc (a) (b)

k 2k
5k 50° k 3k
110°
2k + 90° + 3k + 90° = 360°
5k + 90° + 50° + 110° = 360° k + k + 90° = 360° 5k + 180° = 360°
5k + 250° = 360° 2k + 90° = 360° 5k = 360° – 180°
5k = 360°– 250° 2k = 360° – 90° 5k = 180°
5k = 110° 2k = 270° k = 36°
k = 22° k = 135°

SP 8.1.5 Menyelesaikan masalah yang melibatkan sudut pelengkap, sudut penggenap dan sudut konjugat.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 100

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 8  

1 0. Selesaikan setiap masalah yang berikut.  TP4

Solve each of the following problems.

(a)

a 25°

b d
c

Dalam rajah di atas, a dan b, b dan c masing-masing ialah sudut penggenap. Diberi a dan 25° ialah sudut
pelengkap. Cari nilai a, b, c dan d.

In the diagram above, a and b, b and c are supplementary angles respectively. Given a and 25° are complementary angles. Find the
values of a, b, c and d.

Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. a + 25° = 90° b + c = 180° Tip Penting
a = 90° – 25° 115° + c = 180°
= 65° c = 180° – 115° • Hasil tambah sudut
= 65° pelengkap ialah 90°.

a + b = 180° c + d + 25° = 180° The sum of complementary
65° + b = 180° 65° + d + 25° = 180° angles is 90°.
b = 180° – 65° d + 90° = 180°
• Hasil tambah sudut
penggenap ialah 180°.

The sum of supplementary
angles is 180°.

= 115° d = 180° – 90°
= 90°

Maka / Therefore, a = 65°, b = 115°, c = 65°, dan / and d = 90°.

(b)

p

70°
q rs

Dalam rajah di atas, s dan 70° ialah sudut pelengkap manakala p dan 70° ialah sudut penggenap. Diberi
sudut konjugat bagi r ialah 310°. Cari nilai p, q, r dan s.

In the diagram above, s and 70° are complementary angles while p and 70° are supplementary angles. Given the conjugate angle of
r is 310°. Find the values of p, q, r and s.

s + 70° = 90° r + 310° = 360° Tip Penting
s = 90° – 70° r = 360° – 310° • Hasil tambah sudut
= 20° = 50°
konjugat ialah 360°.
p + 70° = 180° q + 110° + 70° + 20° + 50° = 360° The sum of conjugate angles

is 360°.

p = 180° – 70° q + 250° = 360°
= 110° q = 360° – 250°
= 110°

Maka / Therefore, p = 110°, q = 110°, r = 50°, dan / dan s = 20°.

101 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 8

1 1. Dengan menggunakan pembaris dan jangka lukis, bina setiap yang berikut.   TP3

By using a ruler and a pair of compasses, construct each of the following.

(a) Tembereng garis AB dengan panjang (i) 3 cm dan (ii) 5 cm.

Line segment AB with length (i) 3 cm and (ii) 5 cm.

(i) (ii)

A 3 cm B A 5 cm Membina tembereng
B garis

Constructing a line
INFO segment

(b) Pembahagi dua sama serenjang bagi tembereng garis PQ. 

Perpendicular bisector of line segment PQ.
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
(i) P (ii)

Membina pembahagi
P dua sama serenjang

Constructing a
Q VIDEO perpendicular bisector
Q

(c) Garis serenjang kepada garis DE yang melalui titik P. 

Perpendicular line to the line DE passing through point P.

(i) (ii)

E

D P VIDEO Membina garis
E D serenjang
Constructing a
P perpendicular line

(d) Garis yang selari dengan garis JK yang melalui titik S.

Parallel line to the line JK passing through point S.

(i) (ii)   S
J

J

K

S

K

SP 8.1.6 Membina 102
(i) tembereng garis,
(ii) pembahagi dua sama serenjang suatu tembereng garis,
(iii) garis serenjang kepada suatu garis lurus,
(iv) garis selari
dan menerangkan rasional langkah-langkah pembinaan.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 8  

1 2. Dengan menggunakan pembaris dan jangka lukis sahaja, bina setiap yang berikut.  TP3

By using only a ruler and a pair of compasses, construct each of the following.

(a) (i) ∠JKL = 60° dan / and (ii) ∠EFG = 120°.

(i) J (ii)  

E

VIDEO Membina sudut 60°
Constructing an angle
of 60°

60° L 120°
K F

G
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
(b) Pembahagi dua sama sudut ∠XYZ.

Angle bisector of ∠XYZ.

(i) X (ii)

X Y VIDEO Membina pembahagi
Z 130° dua sama sudut
Constructing an angle
bisector

70° Z
Y

8.2 Sudut yang berkaitan dengan Garis Bersilang BUKU TEKS 18m5 –s.188
PBD Angles Related to Intersecting Lines

13. Berdasarkan rajah berikut, isikan tempat kosong dengan jawapan yang betul.  TP1

Based on the following diagram, fill in the blanks with the correct answers.

(a) Sudut bertentang bucu pada garis bersilang AB dan CD : CE
Vertically opposite angles at intersecting lines AB and CD :

(i) p dan/ and r (ii) q dan/ and s sp t
rq B
A

(b) Sudut bertentang bucu adalah sama :

Vertically opposite angles are the same :

(i) ∠p = ∠r (ii) ∠q = ∠s D F

(c) Hasil tambah sudut bersebelahan pada garis bersilang :

The sum of adjacent angles at intersecting lines :

(i) ∠p + ∠s = 180° (ii) ∠s + ∠r = 180°

(iii) ∠r + ∠q = 180° (iv) ∠q + ∠p = 180°

(d) Jika t = 90°, maka garis AB adalah berserenjang dengan garis EF.

If t = 90°, then line AB is perpendicular to the line EF.

SP 8.1.7 Membina sudut dan pembahagi dua sama sudut serta menerangkan rasional langkah-langkah pembinaan.
SP 8.2.1 Mengenal pasti, menerangkan dan melukis sudut bertentang bucu dan sudut bersebelahan pada garis bersilang, termasuk garis serenjang.

103 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 8

14. Tandakan dalam rajah bagi setiap sudut yang berikut.  TP2

Mark in the diagram of each of the following angles.

(a) Sudut m, jika m dan n ialah (b) Sudut d, jika d dan e ialah Tip Penting
sudut bertentang bucu. sudut bersebelahan pada garis
Angle m if m and n are vertically opposite bersilang. Pada garis bersilang:
angles. At intersecting lines:
Angle d, if d and e are adjacent angles at • sudut bertentang bucu adalah
the intersecting lines.
sama
mn d vertically opposite angles are equal
e • hasil tambah sudut

d bersebelahan ialah 180°
the sum of adjacent angles is 180°

Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
15. Dalam setiap rajah yang berikut, JK, LM dan NP ialah garis lurus. Hitung nilai a dan b.  TP3

In each of the following diagrams, JK, LM and NP are straight lines. Calculate the values of a and b.

Contoh PdPc (a) L (b)
J
N N aM
L
L 66°
J 40° b a b K P
K J 65°
N b 100°
a 85°

M M P K

a = 180° – 40° P a = 180° – 90°
= 140° = 90°
b = 85° b = 65° a = 66°
b = 180° – 100°
= 80°

1 6. Selesaikan masalah yang berikut. 

Solve the following problems.

(a) Dalam rajah yang diberi, PTQ dan RTS ialah garis lurus. Cari nilai x dan y. TP4   Modul HEBAT M18

In the given diagram, PTQ and RTS are straight lines. Find the values of x and y.

80° + 2x + 3x = 180° 30° + y + 3x + 2x = 180° RU
80° + 5x = 180° 30° + y + 3(20°) + 2(20°) = 180°
5x = 100° 30°
x = 20° 130° + y = 180°
y = 50° y Q
T
P 3x
80° 2x

V
S

(b) Dalam rajah yang diberi, AOB, COD dan EOF ialah garis lurus. Cari nilai x GF
dan y. TP4 C

In the given diagram, AOB, COD and EOF are straight lines. Find the values of x and y. 30°
y
36° + 70° + x + 30° = 180° 70° + x + 30° + y = 180° x B
D
x = 180° – 36° – 70° – 30° 70° + 44° + 30° + y = 180° 70° O

= 44° y = 180° – 70° – 44° – 30° A 36° 74°

= 36° E

SP 8.2.2 Menentukan nilai sudut yang berkaitan dengan garis bersilang apabila nilai sudut lain diberi.
SP 8.2.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan sudut yang berkaitan dengan garis bersilang.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 104

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 8  

PBD 8.3 Sudut yang berkaitan dengan Garis Selari dan Garis Rentas 188m–s1. 95 BUKU TEKS

Lintang

Angles Related to Parallel Lines and Transversals

17. Tanda (✓) pada pasangan garis yang selari.  TP1 (d)

Mark (✓) at the pair of parallel lines.

(a) (b) (c)

✓✓ Tip Penting
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 1. Garis selari ialah garis yang
18. Lukis satu garis rentas lintang dan labelkan sebagai AB.  TP2
sentiasa sama jarak dan
Draw a transversal and label as AB. tidak bersilang apabila
dipanjangkan.
(a) A (b) A P Parallel lines are lines that always
equidistant and do not intersect
R when the lines are extended.
2. Garis rentas lintang ialah garis
PQ lurus yang bersilang dengan
dua atau lebih garis lurus.
RS Transversal line is a line that
Q intersects two or more straight lines.

B SB

1 9. Isi petak kosong dengan jawapan yang betul.  TP2 Peta Pokok

Fill in the boxes with the correct answers.

Ciri-ciri sudut pada garis rentas lintang dan garis selari

Properties of angles in transversal and parallel lines

Sudut sepadan Sudut selang-seli Sudut pedalaman

Corresponding angles Alternate angles Interior angles

m
nm
n mn

(a)  ∠m = ∠n (b)  ∠m = ∠n (c)  ∠m + ∠n = 180°



20. Tentukan sama ada garis AB dan CD adalah garis selari atau tidak selari.  

Determine whether the lines AB and CD are parallel lines or not parallel. TP2

(a) 85° D (b) BC (c) (d) AC
85° B 63° 115° 97°
C A A B
A D 130°
130°
C D

Selari 63° + 115° = 178° Selari B D
≠ 180°
Parallel Tidak selari / Not parallel Parallel Tidak selari

Not parallel

SP 8.3.1 Mengenal, menerangkan dan melukis garis selari dan garis rentas lintang.
SP 8.3.2 Mengenal, menerangkan dan melukis sudut sepadan, sudut selang-seli dan sudut pendalaman.
SP 8.3.3 Menentukan sama ada dua garis lurus adalah selari berdasarkan sifat-sifat sudut yang berkaitan dengan garis rentas lintang.

105 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 8

2 1. Cari nilai x dan y bagi setiap pasang garis selari berikut.  TP3

Find the values of x and y for each of the following pairs of parallel lines.

Contoh PdPc (a) Modul HEBAT M18

x 95° y
y x
70°

70°

x = 180° – 95° x = 180° – 70°
= 85° = 110°

y = 95° y = 70°

Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.(b) (c)

57° 40° x y
x 76° 25°

76° x = 25°
y 76° y = 180° – 25° – 40°
= 115°
x = 180° – 57° – 76°
= 47°
y = 180° – 57°
= 123°

2 2. Tentukan sama ada sudut dalam setiap situasi yang berikut ialah sudut dongak atau sudut tunduk.  TP3

Determine whether the angle in each of the following situations is an angle of elevation or an angle of depression.

(a) (b) Tip Penting
1. Sudut dongak ialah sudut
50° 20°
antara garis mengufuk
H dengan garis penglihatan
seseorang apabila melihat
Sudut dongak Sudut tunduk objek pada aras yang lebih
tinggi.
Angle of elevation Angle of depression Angle of elevation is an angle
between the horizontal line and
the line of sight of a person when
23. Kenal pasti sudut bagi setiap situasi yang berikut dan labelkan sudut itu looking an object at a higher
level.
sebagai x.  TP3 2. Sudut tunduk ialah sudut
antara garis mengufuk
Identify the angle of each of the following situations and label the angle as x. dengan garis penglihatan
seseorang apabila melihat
(a) Sudut tunduk kapal dari (b) Sudut dongak rama-rama dari objek pada aras yang lebih
rumah api. kucing. rendah.
Angle of depression is an angle
The angle of depression of the ship from The angle of elevation of the butterfly between the horizontal line and
the lighthouse. from the cat. the line of sight of a person when
looking an object at a lower level.

x Rama–rama x
Butterfly Kucing
Rumah api
Lighthouse Kapal Cat Sudut dongak dan
Ship sudut tunduk
Angle of elevation and
VIDEO angle of depression

SP 8.3.4 Menentukan nilai sudut yang berkaitan dengan garis selari dan garis rentas lintang apabila nilai sudut lain diberi.
SP 8.3.5 Mengenal dan mewakilkan sudut dongak dan sudut tunduk dalam situasi kehidupan sebenar.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 106

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 8  

24. Selesaikan setiap masalah yang berikut. Layang–layang
Kite
Solve each of the following problems.

(a) Rajah di sebelah menunjukkan kedudukan layang-layang, Kai Lee
dan Angeline. Sudut dongak Angeline dari Kai Lee ialah 20°. Cari 
The diagram shows the positions of a kite, Kai Lee and Angeline. The angle of elevation 3x – 10°
of Angeline from Kai Lee is 20°. Find 2x
TP5 x + 10°
Kai Lee Angeline
(i) sudut tunduk Kai Lee dari layang-layang,

the angle of depression of Kai Lee from the kite,

Katakan a ialah sudut tunduk Kai Lee dari layang-layang.

Let a be the angle of depression of Kai Lee from the kite .

x + 10° + 3x – 10° + 2x = 180° Hasil tambah sudut pedalaman segi tiga Layang–layang
6x = 180° Sum of interior angles of triangle Kite

a 80°

b 60°
Angeline
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. x = 30°

a = 40° + 20°
= 60°

Kai Lee 40°
20°

(ii) sudut dongak layang-layang dari Angeline.

the angle of elevation of the kite from Angeline.

Katakan b ialah sudut dongak layang-layang dari Angeline.

Let b be the angle of elevation of the kite from Angeline.

b = 60° – 20°
= 40°

(b) Dalam rajah di sebelah, AB dan CD ialah garis mengufuk. Sudut dongak E
B dari D ialah 40°. Cari nilai p + q . 
A 120° p
In the diagram, AB and CD are horizontal lines. The angle of elevation of B from D is 40°. B
Find the value of p + q . TP6

∠ABD = 180° – 40° 4q = 120° 120° C 40° D
= 140° q = 30° 4q 4q
p = 360° – 120° – 140° p + q = 100° + 30°
= 100° = 130°
F

25. Lakukan aktiviti di bawah.  TP6   PAK21 Pembentangan Hasil Kumpulan

Carry out the following activity.

Aktiviti
(a) Bentukkan kumpulan dengan 4 orang murid dan setiap kumpulan diberikan sehelai kertas lukisan.

Form a group of 4 students and each group is given a drawing paper.

(b) Lukis sebuah bangunan yang hanya menggunakan garis dan sudut yang telah dipelajari dalam Bab 8.
Anda boleh melukis dengan menggunakan alat geometri seperti pembaris, protraktor dan jangka lukis
mengikut kreativiti setiap ahli kumpulan.

Draw a building using only the lines and angles that has been learned in Chapter 8. You can draw by using geometrical tools such as
a ruler, a protractor and a pair of compasses with the creativity of each member.

(c) Setiap kumpulan membentang lukisan kepada kelas.

Each group presents the drawing to the class.

SP 8.3.6 Menyelesaikan masalah yang melibatkan sudut yang berkaitan dengan garis selari dan garis rentas silang. © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

107

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 8 Bhd.

26. Lakukan projek STEM di bawah.  TP6   KBAT Mencipta Project Based-Learning Sdn.

Carry out the STEM project below.30P20 10e0 langi
180 170 160
Projek 40 150
1
Hasil murid: Mencari sudut dongak dan sudut tunduk objek di sekitar sekolah menggunakan klinometer.

Student’s result: Find the angle of elevation and angle of depression of objects around school using a clinometer.

Pernyataan masalah: Bagaimanakah anda menentukan sudut dongak dan sudut tunduk objek?

Problem statement: How do you determine the angle of elevation and angle of depression of objects?

Pencarian fakta: Menentukan sudut dongak dan sudut tunduk objek menggunakan kaedah klinometer.

Facts finding: Determine the angle of elevation and angle of depression of an object using clinometer method.

Konsep pembelajaran yang perlu tahu: Sudut dongak dan sudut tunduk sesuatu objek.

Learning concept to know: Angle of elevation and angle of depression of an object.

Bahan yang diperlukan: Kertas tebal, straw panjang, benang, plastisin, Sellotape dan gunting.

Materials needed: Thick paper, long straw, thread, plasticine, Sellotape and scissors.

Prosedur / Procedure:
(a) Gunakan rajah protraktor yang disediakan dalam kod QR. Gunting dan lekatkan protraktor itu pada

kertas tebal.

Use the provided protractor in the QR code. Cut and stick the protractor on the thick paper.

Rajah protraktor
Protractor diagram


(b) Letakkan benang pada garisan tengah pada protraktor dan plastisin sebagai pemberat pada hujung
benang. Lekatkan straw panjang pada tepi lurus protraktor seperti dalam rajah di bawah.

Put a thread at the middle line on the protractor and plasticine as the weight at the end of the thread. Put a long straw along the
straight edge of the protractor as shown in the diagram below.

Straw

Benang
Thread

Plastisin

Plasticine
(c) Lihat objek melalui straw seperti bumbung bangunan dan tiang bendera untuk mencari sudut dongak
manakala kereta dan tiang gol dari tingkat atas bangunan sekolah untuk mencari sudut tunduk.

Look objects through the straw such as roof and flagpole to find the angle of elevation while car and goalpost from upper level of
school building to find the angle of depression.

(d) Bincang bersama rakan cara pengiraan untuk menentukan sudut dongak dan sudut tunduk
menggunakan klinometer.

Discuss with friends on ways of calculation to determine the angle of elevation and angle of depression using the clinometer.

Penyelesaian: Menentukan sudut dongak dan sudut tunduk objek menggunakan klinometer.

Solution: Determine the angle of elevation and angle of depression of objects using clinometer.
Penerbitan 70 80 120 110 100
50 60 130
40
90

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 108

Mastery PT3  Matematik  Tingkatan 1  Bab 8  
Pentaksiran Sumatif

Bahagian A Bahagian B

1. Berdasarkan rajah di bawah, antara pasangan 1. Isikan tempat kosong dengan jawapan yang
berikut, yang manakah ialah sudut penggenap? betul.

Based on the diagram below, which of the following pairs are Fill in the blanks with the correct answer.
supplementary angles?
(a) Tembereng garis yang sama panjang disebut
63°87° c sebagai tembereng garis kongruen  .
a
The line segments that have the same length are known
as congruent line segments  .
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
bd (b) Sudut yang mempunyai saiz yang sama
e disebut sebagai sudut kongruen  .

A /a dan / and /b C /b dan / and /d The angles that have the same size are known as
B /b dan / and /c D /d dan / and /e
2. Cari nilai m dalam rajah di bawah. congruent angles  .

Find the value of m in the diagram below. (c) 27° ialah sudut pelengkap bagi 63°  .

50° 27° is a complementary angle of 63°  .

m (d) Hasil tambah sudut-sudut pada satu garis
35° lurus ialah 180°  .

C 50° The sum of angles on a straight line is 180°  .
D 85°
A 15° 2. Berdasarkan rajah yang berikut, tandakan (✓)
B 35° bagi pernyataan yang betul dan (✗) jika salah.

3. Dalam rajah di bawah, AOB ialah garis lurus. Cari Based on the following diagram, mark (✓) for the correct
nilai x + y. statement and (✗) if incorrect.

In the diagram below, AOB is a straight line. Find the value of a
x + y.

b

ed c

A xy B
O

(a) ∠a dan ∠c ialah sudut sepadan. ✗

A 90° C 180° ∠a and ∠c are the corresponding angles.
B 110° D 270°
(b) ∠a dan ∠e ialah sudut penggenap. ✗

∠a and ∠e are the supplementary angles.

4. Dalam rajah di bawah, sudut yang manakah (c) ∠b dan ∠d ialah sudut selang-seli. ✓
merupakan sudut sepadan bagi /BAG?
∠b and ∠d are the alternate angles.
In the diagram below, which of the angles is the corresponding
angle of /BAG? (d) Hasil tambah ∠c dan ∠d ialah 180°. ✓

AB Sum of ∠c and ∠d is 180°.

[4 markah / 4 marks]

30° E 3. Pilih jawapan yang betul bagi pernyataan berikut.
C 69° D
Choose the correct answer fo the following statements.
A /BAF FG
B /GAF (a) Sudut penggenap bagi 75° ialah (15° , 105°).
C /EDG
D /ECF The supplementary angle of 75° is (15° , 105°).

(b) Sudut konjugate bagi 35° ialah (145° , 325°).

The conjugate angle of 35° is (145° , 325°).

109 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 8 (b) (i) Ukur sudut cakah bagi EFG
menggunakan protraktor.
(c) Jika /a dan /b ialah sudut pedalaman dan
/a ialah 61°, maka /b ialah (114° , 119°). Measure the obtuse angle of EFG using a protractor.

If /a and /b are interior angles and /a is 61°, so /b is G
(114° , 119°)
E F
(d) Jika /x = /y, maka x dan y berkemungkinan
ialah sudut (selang-seli , penggenap). [1 markah / 1 mark]
Jawapan / Answer :
If /x = /y, hence x and y probably are (alternate , ∠EFG = 133°
supplementary) angles.

[4 markah / 4 marks]

Bahagian C

4. (a) Dalam rajah di bawah, GEBH dan DKCJ ialah
garis lurus.

In the diagram below, GEBH and DKCJ are straight lines.

A
F

H
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. (ii) Rajah di bawah menunjukkan sebuah
B 125° J segi tiga PQR.

The diagram below shows a triangle PQR.

R

E

C 3 cm
GK
120°
D
P Q

(i) Namakan sudut sepadan bagi ∠HBC. Dengan menggunakan pembaris
dan jangka lukis sahaja, bina segi tiga
Name the corresponding angle of ∠HBC. PQR, bermula dengan garis PQ yang
disediakan dalam ruang jawapan.
[1 markah / 1 mark] Kemudian, ukur panjang, dalam cm, PR.
Jawapan / Answer :
∠BED By using only a ruler and a pair of compasses,
construct the triangle PQR, beginning from the line
PQ provided in the answer space. Hence, measure
(ii) Nyatakan nilai ∠KED. the length, in cm, of PR.
State the value of ∠KED.
[2 markah / 2 marks]
Jawapan / Answer : [1 markah / 1 mark] Jawapan / Answer :

∠BED = 125° R
∠KED = 125° – 90°
= 35°

(iii) Rajah di bawah menunjukkan dua garis 3 cm
selari.
120°
The diagram below shows two parallel lines.

P Q

d PR = 6.1 cm
b ce
a (c) Dalam rajah di bawah, DEFG ialah sebuah
lelayang, DJH, EFH dan FJG ialah garis lurus.
Nyatakan dua pasang sudut selang-seli.
In the diagram below, DEFG is a kite, DJH, EFH and FJG
State two pairs of alternate angles. are straight lines.

[2 markah / 2 marks] E
Jawapan / Answer :
b dan c, d dan e 68°
DF
b and c, d and e
p 30°
JH

44°

G

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 110

Hitung nilai p.  Matematik  Tingkatan 1  Bab 8  

Calculate the value of p. Jawapan / Answer :

[3 markah / 3 marks] D
60°
Jawapan / Answer : E
∠EDH = 180° – 68° – 30°
= 82° C
∠EFG = 82° + p

68° + 82° + p + 44° + 82° + p = 360° AFB
2p + 276° = 360°
2p = 84°
p = 42° (c) Rajah di bawah menunjukkan sebatang
5. (a)
jalan raya. QR ialah satu garis lurus. Diberi
bahawa DEF adalah selari dengan GHJ dan
∠JHR = 117°. Sebatang pokok berada m° dari
garis DE. KBAT Mengaplikasi

The diagram below shows a road. QR is a straight line.
Given that DEF is parallel to GHJ and ∠JHR = 117°. A tree
is m° from the line DE.
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. x
y

42° 75° Pokok Q F
Tree J
Berdasarkan rajah di atas, ∠y dan 42° ialah E
sudut selang-seli  . P m

Based on the diagram above, ∠y and 42° are D n
alternate angles. G H
117°
[1 markah / 1 mark]
(b) Rajah di bawah menunjukkan sebuah R

trapezium ABCD. Cari nilai m jika m + n = 106°.

The diagram below shows a trapezium ABCD. Find the value of m if m + n = 106°.

D [3 markah / 3 marks]
Tip KBAT
60°
Gunakan sifat sudut penggenap untuk mencari
C ∠GHR.

AB Use the properties of supplementary angles to find ∠GHR.
(i) Dengan menggunakan pembaris dan Jawapan / Answer :
jangka lukis sahaja, bina trapezium ∠DEH = ∠GHR
ABCD. n = 180° – 117°
= 63°
By using only a ruler and a pair of compasses,
construct the trapezium ABCD. m = 106° – n
= 106° – 63°
[3 markah / 3 marks] = 43°
(ii) Seterusnya, bina garis EF yang

berserenjang dengan garis AB dengan
keadaan titik E berada pada garis DC
dan titik F berada di tengah garis AB.

Hence, construct line EF that is perpendicular to line
AB such that point E lies on line DC and point F lies
in the middle of line AB.

[3 markah / 3 marks]

111 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 8 MKasBteAryT

Dalam rajah di bawah, ABC dan FBD ialah garis lurus. KBAT Mengaplikasi C

In the diagram below, ABC and FBD are straight lines.

F
z

AB

Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. y xD
E

Diberi x + y =142°. Cari nilai bagi x, y dan z.

Given x + y =142°. Find the values of x, y and z.

x + y =142° ................................................... a Tip KBAT
Guna persamaan linear serentak untuk
BDE ialah sebuah segi tiga sama kaki. mencari nilai x dan y.

BDE is an isosceles triangle. Use simultaneous linear equations to find the
values of x and y.
2x + y = 180° ................................................ b

Daripada / From a:
x = 142° – y ................................................... c

Gantikan c ke dalam b:

Substitute c into b:

2(142° – y) + y = 180°
284° – 2y + y = 180°
–y = 180° – 284°
y = 104°

Gantikan y = 104° ke dalam c:

Substitute y = 104° into c:

x = 142° – 104° Sudut selang seli
= 38° Alternate angles
∠CBD = 38°
38° + z = 180°
z = 180° – 38°
= 142°

Praktis TIMSS/PISA KUIZ 8

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 112

8BAB Garis dan Sudut
Lines and Angles

Mastery PT3 3. x + y + 90° = 180°
Bahagian A x + y = 180° – 90°
x + y = 90°
1. /a + /b Jawapan / Answer : A
= 117° + 63°
= 180° (sudut penggenap / supplementary angles) 4. /BAG = /ADC
(sudut selang-seli / alternate angles)
Jawapan / Answer : A /ADC = /EDG
(sudut bertentang bucu / vertically opposite angles)

Jawapan / Answer : C
2. Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
50°
m

35°
m = 35° + 50°
= 85°

Jawapan / Answer : D

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

9BAB Poligon Asas

Basic Polygons

9.1 Poligon BUKU TEKS 20m2 –s.205
PBD Polygons

Modul PdPc Bagi sebuah poligon dengan n sisi: / For a polygon of n sides:

Sisi 1. Bilangan bucu = bilangan sisi
Side
Number of vertices = number of sides
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Bucu Pepenjuru 2. Bilangan pepenjuru / Number of diagonals = n(n – 3)
Vertex Diagonal 2

1. Lengkapkan jadual di bawah.  TP1

Complete the table below.

Poligon Bilangan sisi Bilangan bucu Bilangan pepenjuru

Polygon Number of sides Number of vertices Number of diagonals

(a) 4 4 4(4 – 3) = 2
Sisi empat 2

Quadrilateral

(b) 7 7 7(7 – 3) = 14
Heptagon 2

(c) 8 8 8(8 – 3) = 20
Oktagon 2

Octagon

(d) 10 10 10(10 – 3) = 35
Dekagon 2

Decagon

2. Sambungkan titik-titik yang berikut supaya menjadi sebuah poligon. Kemudian, namakan poligon itu.  TP1

Join all the following points to form a polygon. Then, name the polygon.

(a) M (b) F G Tip Penting
Bucu-bucu sebuah poligon
LN PH selalunya dilabelkan mengikut
susunan abjad dan poligon itu
R P N dinamakan sama ada mengikut
J arah jam atau lawan arah jam
Q bucu-bucunya.
M K
Heksagon LMNPQR L The vertices of a polygon are usually
labeled in alphabetical order and the
Hexagon LMNPQR Nonagon FGHJKLMNP polygon is named either clockwise or
anticlockwise of the vertices.

SP 9.1.1 Menyatakan hubung kait antara bilangan sisi, bucu dan pepenjuru poligon.
SP 9.1.2 Melukis poligon, melabel bucu poligon dan menamakan poligon tersebut berdasarkan bucu yang telah dilabel.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 113 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 9

PBD 9.2 Sifat Segi Tiga dan Sudut Pedalaman serta Sudut Peluaran BUKU TEKS 205m–s.211

Segi Tiga

Properties of Triangles and the Interior and Exterior Angles of Triangles

Modul PdPc

pq r • q, r, s : Sudut pedalaman / Interior angles • p : Sudut peluaran / Exterior angle
s
(i) Hasil tambah sudut pedalaman (iii) Sudut peluaran ialah hasil tambah
dua sudut pedalaman yang
Sum of interior angles bertentangan

q + r + s = 180° Exterior angle is the sum of two opposite
(ii) Hasil tambah sudut bersebelahan interior angles

Sum of adjacent angles p=r+s

p + q = 180°

Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
3. Lukis paksi simetri, jika ada, pada setiap segi tiga dan lengkapkan sifat geometri setiap segi tiga berikut. 
Draw the axis of symmetry, if any, on each triangle and complete the geometric properties of each of the following triangles. TP2

Jenis-jenis segi tiga berdasarkan sisinya
Types of triangles based on their sides
Peta Pokok

Segi tiga sama sisi Segi tiga sama kaki Segi tiga tak sama kaki

Equilateral triangle Isosceles triangle Scalene triangle

Semua sisi adalah (c) Dua sisi adalah sama Semua sisi adalah (e) tidak
(a) sama panjang. panjang. sama panjang.
sides are equal in length.
All sides have (a) equal length. (c) Two All sides are (e) not equal .

Semua sudut pedalaman ialah Dua sudut tapak adalah Semua sudut pedalaman adalah
(d) sama . (f ) tidak sama .
All interior angles are
The two base angles are the (d) All interior angles are (f ) not the same .
(b) 60° . same .

Bilangan paksi simetri: 3 Bilangan paksi simetri: 1 Bilangan paksi simetri: 0

Number of axes of symmetry: Number of axis of symmetry: Number of axis of symmetry:

4. Cari nilai x bagi setiap segi tiga yang berikut.  TP3

Find the value of x of each of the following triangles.

(a)    2x (b)  Modul HEBAT M24 (c)   
x
132° 56°

x 4x 100°

2x + x = 132° 180°2– 56° = 62° 4x + 4x = 100°
3x = 132° 62° + x = 180° 8x = 100°
x = 44° x = 180° – 62° x = 12.5°
= 118°

SP 9.2.1 Mengenal dan menyenaraikan sifat geometri bagi pelbagai jenis segi tiga. Seterusnya mengelaskan segi tiga berdasarkan sifat geometri.
SP 9.2.2 Membuat dan mengesahkan konjektur tentang
(i) hasil tambah sudut pedalaman,
(ii) hasil tambah sudut pedalaman dan sudut peluaran bersebelahan,
(iii) hubungan antara sudut peluaran dan hasil tambah sudut pedalaman yang bertentangan,
suatu segi tiga.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 114

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 9  

5. Selesaikan setiap masalah yang berikut.

Solve each of the following problems.

(a) Cari nilai bagi x dalam rajah di bawah. TP4 (b) Dalam rajah di sebelah, JML, JP
KLQ dan KJP ialah garis lurus. 135°
Find the value of x in the diagram. Diberi KM = ML. Cari nilai bagi
x dan y.  TP5
K 48°
Ax

In the diagram, JML, KLQ and KJP are M

54° C 32° D straight lines. Given KM = ML. Find the
values of x and y.
B x
∠JMK = 135° – 48° Ly
= 87°
Q

∠CAB = 180° – 54° ∠KML = 180° – 87°
2 = 93°
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. = 63°

180° – 32° x = 180° – 93°
2 2
∠DAB = = 43.5°

= 74° y = 180° – 43.5°
= 136.5°
x = 74° – 63°
= 11°

(c) Dalam rajah di bawah, EFJ dan HEG ialah garis (d) Segi tiga MPK dibahagikan kepada tiga buah
lurus. Cari nilai x dan y.   TP6 KBAT Menganalisis segi tiga, NPK, NLK dan LMN, seperti ditunjukkan
dalam rajah yang diberi. Tunjukkan bahawa
In the diagram, EFJ and HEG are straight lines. Find the values 8
of x and y. 7
y= x. TP6 KBAT Menganalisis

J P
H Triangle MPK is divided into three
y E y – 34° F triangles, NPK, NLK and LMN, 2x
3x

as shown in the given diagram. K

D 2x 31° Show that y = 8 x. N yL
30° 7

G y = 180° – 90° – 50° 50°

y = 2x + 30° ............................ = 40° M
3x = y – 34° + 31°
/KNL = 180° – (180° – y)
2
3x = y – 3° ............................b
/KNL = y
2
Gantikan  ke dalam b:
= 40°
Substitute  into b: 2
= 20°
3x = (2x + 30°) – 3°
3x = 2x + 30° – 3°
x = 27° 2x + 20° + 90° = 180°
2x = 180° – 90° – 20°
2x = 70°
Gantikan x = 27° ke dalam : x = 35°

Substitute x = 27° into :

y = 2(27°) + 30° y : x = 40° : 35°
= 84°
xy = 40°
35°

y = 8 x
7

SP 9.2.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan segi tiga.

115 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 9

PBD 9.3 Sifat Sisi Empat dan Sudut Pedalaman serta Sudut Peluaran BUKU TEKS 212m–s.218
Sisi Empat

Properties of Quadrilaterals and the Interior and Exterior Angles of

Quadrilaterals

Modul PdPc (ii) Trapezium
Dua jenis sisi empat yang tiada paksi simetri:
Trapezium
Two types of quadrilaterals with no axis of symmetry:

(i) Segi empat selari

Parallelogram


Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Pasangan sisi yang bertentangan adalah sama Hanya satu pasangan sisi yang bertentangan
panjang dan selari. adalah selari.
Only one pair of opposite sides is parallel.
Pairs of opposite sides are equal in length and parallel.

6. Lukis paksi simetri bagi setiap sisi empat berikut dan lengkapkan sifat Jenis-jenis sisi empat
geometrinya.  TP2 Types of quadrilaterals

Draw the axes of symmetry for each of the following quadrilaterals and complete their INFO
geometric properties.

Sisi empat / Quadrilateral Sifat geometri / Geometric properties

(a) Segi empat tepat • Sisi yang bertentangan adalah (i) sama panjang dan (ii) selari .

Rectangle equal length and are (ii) parallel .

Opposite sides are of (i)

• Pepenjuru adalah sama panjang dan (iii) membahagi dua sama

antara satu sama lain. bisectors of each other.

The diagonals are of equal length and are (iii)

(b) Segi empat sama • Semua sisi adalah (i) sama panjang dan pasangan sisi bertentangan

Square adalah (ii) selari .

All sides are of (i) equal length and opposite sides are (ii) parallel .

• Pepenjuru adalah sama panjang dan (iii) membahagi dua sama serejang
antara satu sama lain.

The diagonals are of equal length and are (iii) perpendicular bisectors of each other.

(c) Rombus • Semua sisi adalah (i) sama panjang.

Rhombus All sides are of (i) equal length.

• Sisi yang bertentangan adalah (ii) selari .

Opposite sides are (ii) parallel . sama saiz.

• Sudut yang bertentangan adalah (iii)

Opposite angles are (iii) equal in size.

• Pepenjuru (iv) membahagi dua sama antara satu sama lain pada 90°.

Diagonals (iv) bisect each other at 90°.

SP 9.3.1 Menghuraikan sifat geometri bagi pelbagai jenis sisi empat. Seterusnya mengelaskan sisi empat berdasarkan sifat geometri.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 116

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 9  

(d) Lelayang • Pasangan sisi yang (i) bersebelahan adalah sama panjang.

Kite Pairs of (i) adjacent sides are equal.

• Sepasang sudut yang bertentangan adalah (ii) sama saiz .

A pair of opposite angles is (ii) equal in size .

Modul PdPc 2.
1. pq

e

Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. f sr

dg Sudut bertentangan bagi segi empat selari dan
rombus adalah sama.
Hasil tambah semua sudut pedalaman bagi
sebuah sisi empat adalah 360°. The opposite angles of a parallelogram and a rhombus are the
same.
Sum of all interior angles of a quadrilateral is 360°.
p = r   ; q = s
d + e + f + g = 360°

7. Cari nilai p dan q bagi setiap sisi empat yang berikut.  TP3

Find the values of p and q of each of the following quadrilaterals.

(a) DCE ialah garis lurus. Modul HEBAT M24 (b) ABE ialah garis lurus.

DCE is a straight line. p = ∠ADC ABE is a straight line.
= 89°
B q = 180° – 72° A B E p = 180° – 130° – 27°
p = 108° p q = 23°

27° q = 27° + 23°

A 110° qE 130° = 50° Sudut sepadan
72° C D Corresponding angles
C

89°
D

8. Selesaikan setiap masalah yang berikut.

Solve each of the following problems.

(a) Dalam rajah di sebelah, ABCD ialah sebuah rombus. Diberi BF = FG, BC = CG, By C
GH dan GE masing-masing adalah berserenjang dengan garis AD dan AB. 83° F xxx
Cari nilai x dan nilai y.  TP4
E 115° 38°
In the diagram, ABCD is a rhombus. Given that BF = FG, BC = CG, GH and GE are perpendicular to
lines AD and AB respectively. Find the value of x and of y. G 130°
A HD
∠EGF = 360° – 83° – 90° – 115° x = 60° ÷ 3 Sudut bertentangan
= 72° = 20° Opposite angles

∠HGE = 360° – 72° – 38° – 130° ∠ABC = ∠ADC
∠ADC = 360° – 90° – 130° – 20°
= 120° = 120°

∠EAH = 360° – 90° – 90° – 120° y = 120° – 83°
= 60° = 37°

SP 9.3.2 Membuat dan mengesahkan konjektur tentang © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
(i) hasil tambah sudut pedalaman suatu sisi empat,
(ii) hasil tambah sudut pedalaman dan sudut peluaran bersebelahan suatu sisi empat, dan
(iii) hubungan antara sudut yang bertentangan dalam segi empat selari.
SP 9.3.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan sisi empat.
SP 9.3.4 Menyelesaikan masalah yang melibatkan gabungan segi tiga dan sisi empat.

117

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 9

(b) Dalam rajah di sebelah, PQR dan STU ialah garis lurus. Hitung nilai x dan nilai y.  TP5

In the diagram, PQR and STU are straight lines. Find the value of x and of y.

QRUV ialah sebuah lelayang. ∠TQR = 126° – 101°
QRUV is a kite.
= 25° 148° P

x = 360° – 112° – 46° V
2
∠PQT = 180° – 25° Q 46°
= 155° x
= 101°

∠QTS = 180° – 62° ∠SPQ = 180° – 148° y R 112° U
= 32° S T 62°
= 118°

QTUV ialah sebuah lelayang. y = 360° – 32° – 155° – 118°
QTUV is a kite. = 55°

360° – 62° – 46°
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. ∠TQV =126°2
=

(c) Dalam rajah berikut, ABCD ialah sebuah lelayang dan DEFA ialah sebuah trapezium. Hitung nilai x dan
nilai y.  TP6
In the following diagram, ABCD is a kite and DEFA is a trapezium. Find the value of x and of y.
C

2x + 2y + 75° + 65° = 360° 70° D E
2x + 2y = 220° B 2x 2x 2y
x + y = 110°
y = 110° – x ......................... 75°
y F
2x + 2x + y + 70° = 360° 65°

A

4x + y = 290° ..............................................b

Gantikan  ke dalam b: / Substitute  into b:

4x + (110° – x) = 290°
4x + 110° – x = 290°
3x = 180°
x = 60°

Gantikan x = 60° ke dalam : / Substitute x = 60° into :
y = 110° – 60°
= 50°

9. Selesaikan setiap masalah yang berikut.

Solve each of the following problems.

(a) Dalam rajah di sebelah, FDC ialah garis lurus. Cari nilai p + q + r.  TP4 A B
q p
In the diagram, FDC is a straight line. Find the value of p + q + r.
F 63° D 135°
p = 180° – 135° 108° C
= 45°

q + 2 × 63° = 180° Hasil tambah sudut pedalaman ∆ADF.
q = 180° – 2 × 63° Sum of the interior angles of ∆ADF.
= 54°
r
E

∠FDE = 180° – 108°
= 72°

r = 180° – 2 × 72°
= 36°

p + q + r = 45° + 54° + 36°
= 135°

SP 9.3.4 Menyelesaikan masalah yang melibatkan gabungan segi tiga dan sisi empat.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 118

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 9  

(b) Dalam rajah di sebelah, GHJK ialah sebuah sisi empat dan GLK ialah Gx H
sebuah segi tiga. Diberi bahawa GK = KL, cari nilai x dan y.  TP5 153°
73°
In the diagram, GHJK is a quadrilateral and GLK is a triangle. Given that GK = KL, find the L 2y J
values of x and y. 101°

∠LKG = 180° – 2 × 73° 2y = 360° – 101° – 153° – 34° K
= 72°
= 34° Sudut selang-seli y = 36°
x = 34° Alternate angles

(c) Dalam rajah di sebelah, ACD, BCEG dan FED ialah garis lurus. Hitung nilai y.  B
A 47°
In the diagram, ACD, BCEG and FED are straight lines. Calculate the value of y. TP5

Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. ∠ECD = ∠BCA = 47° ∠DEC = ∠GEF Cy
= 79° D
∠GEF + ∠GFE = 121° y = 47° + 79°
∠GEF = 121° – ∠GFE = 126° E
∠GEF = 121° – 42°
F 42° 121°
G
= 79°

(d) Dalam rajah berikut, PQM dan PNR masing-masing ialah segi tiga sama kaki dengan keadaan
PQ = QM = PN = NR dan QS = SN. Cari nilai x dan y.  TP6   KBAT Mengaplikasi

In the diagram, PQM and PNR are isosceles triangles respectively such that PQ = QM = PN = NR and QS = SN. Find the values of x and y.

∠PMQ = ∠PRN = y Gantikan y = 40° ke dalam : P
∠PNR = x y
Substitute y = 40° into :

Daripada lelayang PQSN: 2x + 40° = 240° N x Q
2x = 200° 120°
From the kite PQSN: x = 100°

2x + y + 120° = 360°
2x + y = 240° ............................................
S

Daripada segi tiga PQM: MR

From the triangle PQM:

x + 2y = 180° ............................................b

b × 2 : 2x + 4y = 360° .........................c Poligon dalam seni bina
c –  : 3y = 120° Polygons in architecture
y = 40°
VIDEO

1 0. Lakukan aktiviti di bawah.  TP6   PAK21 Main Peranan

Carry out the following activity.

Aktiviti
(a) Bentukkan kumpulan dengan 4 orang murid.

Form a group of 4 students.

(b) Setiap kumpulan akan diberi satu poligon termasuk semua jenis segi tiga dan sisi empat. Terangkan
sifat-sifat geometri poligon tersebut supaya kumpulan lain dapat meneka nama poligon tersebut.

Each group is given a polygon included all types of triangles and quadrilaterals. Describe the geometric properties of the polygon for
other groups guessing the name of the polygon.

(c) Kumpulan yang dapat menjawab dengan pantas akan diberi mata. Kumpulan dengan mata terbanyak
adalah pemenang.

The group that can answer quickly will be given a point. The group with the highest points is the winner.

119 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 9 Pentaksiran Sumatif

Mastery PT3

Bahagian A Cari nilai /DAB.

1. Pilih pernyataan yang betul. Find the value of /DAB. C 104°
D 128°
Choose the correct statement. A 38°
B 76°
A Sudut pedalaman sebuah segi tiga sama sisi
ialah 45°. Bahagian B
1. Rajah di bawah menunjukkan sebuah poligon.
The interior angle of an equilateral triangle is 45°.
The diagram below shows a polygon.
B Segi tiga sama kaki mempunyai dua sisi yang
sama panjang.

Isosceles triangle has two sides of equal length.

C Segi tiga sama kaki mempunyai dua paksi
simetri.

Isosceles triangle has two axes of symmetry.

D Segi tiga tak sama kaki mempunyai satu paksi
simetri.

Scalene triangle has one axis of symmetry.

B

2.

36°
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Berdasarkan rajah tersebut, lengkapkan jadual di
ruang jawapan dengan jawapan yang betul.

Based on the diagram, complete the table in the answer space
with the correct answer.

[4 markah / 4 marks]

D (a) Nama Lelayang
yx
Name Kite
A 36° 72° C

Diberi ABC ialah sebuah segi tiga sama kaki. Cari (b) Bilangan sisi 4
nilai x + y.
Given ABC is an isosceles triangle. Find the value of x + y. Number of sides

A 36° C 108° (c) Bilangan pepenjuru 2
B 72° D 144°
Number of diagonals

3. W (d) Bilangan paksi simetri 1

Number of axis of symmetry

Z 70° 100° X 2. (a) Rajah di bawah menunjukkan lukisan
sebuah khemah yang dilukis oleh Khairil.
Y Dia ingin membina sebuah model khemah
Diberi WXYZ ialah sebuah lelayang. Cari /xyz. tersebut menggunakan kotak.
Given WXYZ is a kite. Find /xyz.
The diagram below shows a drawing of a tent drawn by
A 85° C 110° Khairil. He wants to build a model of the tent using boxes.
B 95° D 115°
14 cm

4. Dalam rajah di bawah, AOC dan DOB ialah garis 25 cm 16 cm
lurus. AC adalah berserenjang dengan DB.
20 cm
In the diagram below, AOC and DOB are straight lines. AC is
perpendicular to DB. Nyatakan bilangan bentuk poligon yang
perlu dipotong oleh Khairil.
A
State the number of polygons that Khairil needs to cut.
D 52° O B
[3 markah / 3 marks]

C

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 120

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 9  

Jawapan / Answer : Kuantiti / Quantity (b) Rajah berikut menunjukkan segi tiga sama
Poligon / Polygon 1 kaki PQR dengan keadaan PQ = QR.
Pentagon 5
Trapezium 5 The following diagram shows an isosceles triangle PQR
Segi tiga / Triangle such that PQ = QR.

P 2x R
74°

S

Q

(b) Tandakan (✓) bagi sifat geometri yang betul Cari nilai x.
bagi sebuah segi empat selari.
Find the value of x.
Mark (✓) for the correct geometric property of a
parallelogram. [4 markah / 4 marks]
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Jawapan / Answer :

Semua sisi adalah sama ∠RQP = 74° Sudut selang-seli
panjang dan pasangan sisi yang ∠PRQ = 2x Alternate angles
bertentangan adalah selari.
2x + 2x + 74° = 180°
All sides are of equal length and the opposite 4x + 74° = 180°
sides are parallel.

Pepenjuru membahagi dua sama 4x = 106°
antara satu sama lain. x = 26.5°
✓
The diagonals are bisectors of each other.

[1 markah / 1 mark]

Bahagian C (c) Dalam rajah di bawah, FAB dan EDC ialah
garis lurus.
3. (a) Rajah di bawah menunjukkan segi empat
sama PQRS. In the diagram below, FAB and EDC are straight lines.

The diagram below shows a square PQRS. A B qC
Fp 126°
PQ

SR 112° D
Nyatakan
E
State
Hitung nilai p dan nilai q.
(i) satu garis yang selari dengan garis PS.
Calculate the value of p and of q.
a line which is parallel to line PS.
[3 markah / 3 marks]
[1 markah / 1 mark] Jawapan / Answer :

Jawapan / Answer : QR ∠ADC = 180° – 112°
= 68°

(ii) satu garis yang berserenjang dengan q = 360° – 126° – 68°
garis PQ. 2

a line which is perpendicular to line PQ. = 166°
2
[1 markah / 1 mark] = 83°

Jawapan / Answer : PS atau / or  QR

(iii) nilai ∠QSR. [1 markah / 1 mark] p = 180° – 83°
= 97°
the value of ∠QSR.

Jawapan / Answer :
90° ÷ 2 = 45°

121 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 9 (c) Dalam rajah di bawah, JKLM, NPQR, SKPV dan
TLQU ialah garis lurus.
4. (a) Dalam rajah di bawah, AB dan CD adalah
selari. Cari nilai x – y. In the diagram below, JKLM, NPQR, SKPV and TLQU are
straight lines.
In the diagram below, AB and CD are parallel. Find the
value of x – y.

B C S T
2y 2y b c
J aK d
y L M

115° N hg P Q eR
A E 2x + 25° V f
U
D

[3 markah / 3 marks]
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Jawapan / Answer : Hitung nilai bagi a + b + c + d + e + f + g + h.

3y + 2y = 180° Find the value of a + b + c + d + e + f + g + h.
5y = 180°
y = 36° [4 markah / 4 marks]

∠AEC = 360° – 115° – 2y – 2y Tip KBAT
Gunakan sifat-sifat bagi hasil tambah sudut
∠AEC = 360° – 115° – 2(36°) – 2(36°) pedalaman bagi sisi empat dan segi tiga.

∠AEC = 101° Use the properties of sum of interior angles of quadrilateral
and triangle.
2x + 25° + 101°= 360°
2x = 234° Jawapan / Answer :
x = 117° ∠JKS = ∠PKL, ∠TLM = ∠KLQ, ∠RQU = ∠LQP,
∠VPN = ∠QPK
x – y = 117° – 36° ∠PKL + ∠KLQ + ∠LQP + ∠QPK = 360°
= 81°
Hasil tambah sudut pedalaman sisi empat
The sum of interior angles of a quadrilateral

(b) Dalam rajah di bawah, PQRS ialah sebuah Oleh itu, / Thus,
segi empat selari. TPQ ialah garis lurus. ∠JKS + ∠TLM + ∠RQU + ∠VPN = 360°

In the diagram below, PQRS is a parallelogram. TPQ is a Hasil tambah sudut pedalaman segi tiga
straight line.
Sum of all interior angles of triangle
TP Q
= 180°
x 57° y
R Jumlah sudut pedalaman bagi segi tiga JKS,
S TLM, RQU dan PVN
Hitung nilai x + y. [3 markah / 3 marks]
Total interior angles of triangles JKS, TLM, RQU and PVN
Calculate the value of x + y.
= 4 × 180°
Jawapan / Answer : = 720°
∠TPS = ∠PTS = 57°
x = 180° – 2(57°) Maka / Hence,
= 66° a + b + c + d + e + f + g + h = 720° – 360°
y = ∠SPQ = 360°
= 180° – 57°
= 123°
x + y = 66° + 123°
= 189°

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 122

MKasBteAryT  Matematik  Tingkatan 1  Bab 9  

(a) (i) Sudut-sudut pedalaman bagi sebuah segi tiga diwakili oleh x, 2x dan 3x. Cari nilai bagi x. KBAT Menganalisis

The interior angles of a triangle are represented by x, 2x and 3x. Find the value of x.

Hasil tambah sudut pedalaman bagi sebuah segi tiga Tip KBAT
Hasil tambah sudut pedalaman bagi
The sum of interior angles of a triangle sebuah segi tiga ialah 180°.

= 180° The sum of the interior angles of a triangle is
180°.
Maka / Hence,
x + 2x + 3x = 180°
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 6x = 180°

x = 180°
6

= 30°

(ii) Apakah jenis segi tiga tersebut? KBAT Mengaplikasi

What is the type of the triangle?

Sudut-sudut pedalaman segi tiga tersebut ialah 30°, 60° dan 90°. Tip KBAT

Maka, segi tiga tersebut merupakan sebuah segi tiga bersudut Cari nilai setiap sudut pedalaman segi
tegak. tiga tersebut.
Find the value of each of interior angles of the
The interior angles of the triangle are 30°, 60° and 90°. Hence, the triangle is a right- triangle.
angled triangle.

(b) Ali melukis sebuah poligon yang mempunyai 8 sisi. Nyatakan nama poligon tersebut. Seterusnya, hitung
bilangan pepenjuru poligon yang dilukis. KBAT Menganalisis

Ali draws a polygon with 8 sides. State the name of the polygon. Then, calculate the number of diagonals of the drawn polygon.

Poligon yang mempunyai 8 sisi ialah oktagon. Tip KBAT

Polygon that has 8 sides is octagon.

Bilangan pepenjuru Bilangan pepenjuru
Number of diagonals
Number of diagonals Kaedah Alternatif
Bilangan sisi = n(n – 3)
= 8(8 – 3) Number of vertices 2
2 =8
8–3=5
= 40 Maka, bilangan pepenjuru
2
Hence, the number of diagonals
= 20 = 2(5) + 4 + 3 + 2 + 1
= 20

Praktis TIMSS/PISA KUIZ 9

123 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

9BAB Poligon Asas
Basic Polygon

Mastery PT3 3. /XYZ = /ZWX
Bahagian A /XYZ + /ZWX + 70° + 100° = 360°
2/XYZ + 70° + 100° = 360°
1. Sudut pedalaman sebuah segi tiga sama sisi ialah 2/XYZ = 360° – 100° – 70°
60°.
2/XYZ = 190°
The interior angle of an equilateral triangle is 60°. 2

Segi tiga sama kaki mempunyai satu paksi simetri.

Isosceles triangle has one axis of symmetry.

Segi tiga tak sama kaki tidak mempunyai paksi
simetri.

Scalene triangle does not have axis of symmetry.

Jawapan / Answer : B
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. /XYZ = 95°

Jawapan / Answer : B

4. /DAB + 52° + 52° = 180°
/DAB = 180° – 52° – 52°
2. x + 36° + 72° = 180° /DAB = 76°
x = 180° – 36° – 72°
= 72° Jawapan / Answer : B

y + 36° = 72°
y = 72° – 36°
= 36°

x + y = 72° + 36°
= 108°

Jawapan / Answer : C

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

10BAB Perimeter dan Luas

Perimeter and Area

10.1 Perimeter BUKU TEKS 22m6 –s.230
PBD Perimeter

Modul PdPc
Perimeter ialah jumlah ukuran panjang sisi yang mengelilingi suatu kawasan tertutup.

Perimeter is the sum of lengths of sides of a closed area.

Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 1. Tanda (✓) pada perimeter yang betul.  TP1

Tick (✓) for the correct perimeter.

(a) R Perimeter =

P Q S PS + RT + TV + VP

WX Y Z PQ + QR + RS + SZ + ZT + TU + UV + VW + WP ✓
✓
VU T PS + QR + RS + ST + TU + UV + VP + PW + QP

(b) A Perimeter =

LM BC AE + EJ + JA + LC + CG + GL

KD BD + DF + FH + HK + KM + MB
AE + EJ + JA + LC + CG + GL – BD – DF – FH – HK – KM – MB
JH F E

G

2. Cari perimeter bagi setiap rajah yang berikut. Guna benang untuk ukuran garis lengkung jika perlu.  TP2

Find the perimeter of each of the following diagrams. Use thread for curved line if necessary.

Contoh PdPc (a) (b)

11 cm 5 cm 3 cm

12 cm 9 cm 1.5 cm

7 cm 3 cm 2.5 cm

21 cm 8 cm Perimeter = 2 × 2.5 + 4 × 3 + 2 × 1.5
= 20 cm
Perimeter = 7 + 12 + 9 + 11 + 21 Perimeter = 5 + 5 + 8 + 3 + 3
= 60 cm = 24 cm

(c) (d) (e)

7 cm

11 cm Perimeter = 4 + 6.3 1 cm
= 10.3 cm
Perimeter = 7 × 4 + 11 × 4 Perimeter = 1 + 1 + 4.7
= 72 cm = 6.7 cm

SP 10.1.1 Menentukan perimeter pelbagai bentuk apabila panjang sisi diberi atau perlu diukur.
SP 10.1.2 Menganggar perimeter pelbagai bentuk seterusnya menilai ketepatan anggaran secara membandingkannya dengan nilai yang diukur.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 124

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 10  

3. Selesaikan setiap masalah yang berikut.

Solve each of the following problems.

(a) Dalam rajah di sebelah perimeter segi empat tepat P adalah (x + 3) cm P
sama dengan perimeter lelayang Q. Cari perimeter setiap bentuk
tersebut dalam sebutan x. Seterusnya, cari nilai x. TP3 (6x – 2) cm

In the diagram, the perimeter of rectangle P is equal to the perimeter of kite Q. Find
the perimeter of each of the shape in terms of x. Hence, find the value of x.

Perimeter segi empat tepat P 14x + 2 = 6x + 14 (3x – 1) cm 8 cm

Perimeter of the rectangle P 14x – 6x = 14 – 2 Q
8x = 12
= 2(x + 3) + 2(6x – 2)
= 2x + 6 + 12x – 4 x = 3
= 14x + 2 2

Perimeter lelayang QPenerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Perimeter of the kite Q

= 2(3x – 1) + 2(8)
= 6x – 2 + 16
= 6x + 14

(b) Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi empat tepat PQRS dan tiga buah segi empat sama yang
kongruen membentuk sebuah segi empat tepat ADEH.

The diagram below shows a rectangle PQRS and three congruent squares forming a rectangle ADEH.

P 6 cm Q

A BCD

k cm 4 cm GF E VIDEO Perimeter pelbagai
H bentuk
The perimeters of
various shapes

SR

Diberi bahawa perimeter segi empat tepat ADEH adalah sama dengan perimeter segi empat tepat PQRS.
Cari nilai k.  TP4

Given that the perimeter of rectangle ADEH is the same as the perimeter of rectangle PQRS. Find the value of k.

Perimeter segi empat tepat ADEH 6 + 6 + k + k = 32
12 + 2k = 32
Perimeter of rectangle ADEH 2k = 20
k = 10
=4×8
= 32 cm

(c) Seutas reben dengan panjang 15 cm digunakan untuk menghias sisi luar sekeping kad yang berbentuk
rombus. Harga bagi satu gulung reben dengan panjang 1.5 m ialah RM12. Hitung jumlah harga reben
untuk menghias 30 keping kad.  TP5   KBAT Menganalisis

A piece of ribbon with the length of 15 cm is used to decorate outer side of a card in the shape of a rhombus. The price of a roll of ribbon
with the length of 1.5 m is RM12. Calculate the total price of ribbon to decorate 30 cards.

Jumlah panjang reben untuk 30 keping kad Bilangan gulung reben yang diperlukan

The total length of ribbon for 30 cards The number of rolls of ribbon needed

= 30 × 15 = (450 ÷ 100) ÷ 1.5
= 450 cm = 3 gulung / rolls

Jumlah harga / The total price
= 3 × RM12
= RM36

SP 10.1.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan perimeter.

125 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 10

(d) Rajah di bawah menunjukkan 9 buah segi tiga sama sisi membentuk sebuah segi tiga besar.

The diagram below shows 9 equilateral triangles forming a big triangle.

3 cm Info

Peratusan ralat bagi anggaran
perimeter boleh dihitung
menggunakan rumus:

Beza antara anggaran
dengan nilai sebenar
= Nilai sebenar × 100%

Susun semula segi tiga besar itu dengan keadaan bentuk baharu Semakin kecil peratusan ralat,
tersebut mempunyai perimeter yang maksimum. Kemudian, nyatakan semakin jitu nilai anggaran itu.
perimeter bentuk baharu tersebut.  TP6   KBAT Mencipta
The percentage error for estimated
Rearrange the big triangle such that the new shape has the maximum perimeter. Then, value of perimeter can be calculated
state the perimeter of the new shape. using the formula:
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Difference between
estimated value and
actual value
3 cm = Actual value × 100%

Perimeter bentuk baharu atau Perimeter bentuk baharu The smaller the percentage error, the
more precise the estimated value.

Perimeter of new shape or Perimeter of new shape

= (3 × 9) + (3 × 18) =3×3×9 Jumlah panjang sisi 9 segi tiga
= 81 cm = 81 cm Total length of sides of 9 triangles

10.2 Luas Segi Tiga, Segi Empat Selari, Lelayang dan Trapezium BUKU TEKS 23m1 –s.238
PBD
Area of Triangles, Parallelograms, Kites and Trapeziums

Modul PdPc

Kaedah-kaedah yang boleh digunakan untuk menganggar luas bentuk yang tidak sekata ialah:
The methods that can be used to estimate the area of an irregular shape are:

(i) Dengan menggunakan grid bersisi 1 unit. VIDEO Terbitan rumus luas
Derivation of area
Using a grid with equal squares of sides 1 unit. formulae

(ii) Dengan melukis garis-garis berjarak 1 unit.

Drawing lines 1 unit apart.

4. Anggarkan luas bagi setiap rajah yang berikut.  TP2

Estimate the area of each of the following diagrams.

Contoh PdPc (a) (b)

✓ 1 unit 1 unit 1 unit
✓✓ 1 unit
✓✓ 1 unit 1 unit
✓✓
✓✓ ✓ ✓✓✓✓
✓ ✓ ✓ ✓✓ ✓✓✓✓
✓✓ ✓ ✓ ✓
✓✓ ✓ ✓ ✓ ✓✓

Anggaran luas = 7 unit2 Anggaran luas = 18 unit2 Anggaran luas = 10 unit2
Estimated area
Estimated area Estimated area

SP 10.2.1 Menganggar luas pelbagai bentuk dengan menggunakan pelbagai kaedah.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 126

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 10  

5. Hitung luas bagi setiap rajah yang berikut.  TP3

Calculate the area of each of the following diagrams.

Contoh PdPc (a)

24 cm

11 cm 21 cm

1 18 cm
2
Luas / Area = × 24 × 11 1
2
= 132 cm2 Luas / Area = × 18 × 21

= 189 cm2

(b) 14 cmPenerbitan Pelangi Sdn. Bhd. (c)

6 cm

6 cm
10 cm

13 cm

8 cm

Luas / Area = 1 × (14 + 8) × 6 Luas / Area = 1 × 13 × 6
2 2

= 66 cm2 = 39 cm2

6. Isi tempat kosong bagi rumus setiap bentuk berikut.  TP2 Peta Buih

Fill in the blanks of the formula of each of the following shapes.

a Tip Penting
d
(a) e d c (b) b Rumus luas bagi:
The area formula of:

ab c 1. Segi tiga
1
Luas segi tiga Luas trapezium = 2 × panjang tapak × tinggi

Area of triangle Area of trapezium Triangle

= 1 × a × c = 1 × (a + c) × d = 1 × length of base × height
2 2 2

2. Segi empat selari
= panjang tapak × tinggi
Parallelogram
= length of base × height
Luas
3. Lelayang
Area hasil darab panjang
a 1 dua pepenjuru
b = 2 ×
e (d)
(c) Kite product of lengths
a b 1 of two diagonals
= 2 ×

d 4. Trapezium

Luas segi empat selari Luas lelayang = 1 × hasil tambah panjang
2 dua sisi selari
Area of parallelogram Area of kite
× tinggi
=b ×e 1
= 2 × a × b Trapezium
1
= 2 × sum of lengths of
two parallel sides

× height

SP 10.2.2 Menerbitkan rumus luas segi tiga, segi empat selari, lelayang dan trapezium berdasarkan luas segi empat tepat.

127 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 10

7. Diberi luas, cari nilai x bagi setiap rajah yang berikut.  TP3

Given the area, find the value of x of each of the following diagrams.

Contoh PdPc (a) Luas / Area = 57 cm2 (b) Luas / Area = 175 cm2
Luas / Area = 30 cm2
x cm 9 cm
x cm
10 cm
3 cm

x cm

9 cm 4 cm 12 × (9 + x) × 10 = 175
5(9 + x) = 175
6 cm

1 21 × (4 + x) × 6 = 57 9 + x = 175
2 3(4 + x) = 57 5
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.×(3+ 9)×x =302
12 × x = 30
× 4 + x = 19 9 + x = 35
x = 60 ÷ 12
= 5 x = 15 x = 26

8. Cari luas kawasan berlorek dalam setiap rajah yang berikut.  TP4

Find the area of the shaded region in each of the following diagrams.

(a) Diberi ABDF dan CDEG (b) 9 cm C (c) D
ialah segi empat sama. A 4 cm B

Given that ABDF and CDEG are 8 cm A 4 cm 15 cm
squares. F 6 cm E 10 cm E

AB D

7 cm B 8 cm C
GC

Luas kawasan berlorek
Area of the shaded region
Luas segi Luas kawasan berlorek
14 cm = Luas trapezium – tiga BEF Area of the shaded region
ACDF
= Luas trapezium – Luas segi
ABCD empat sama E
FE D Area of trapezium – Area of triangle
ACDF BEF
Area of trapezium Area of square
Luas kawasan berlorek = 1 × (4 +9+ 6 + 9) × 8 – 1 × 6 × 8 ABCD – E
2 2
Area of the shaded region = 112 – 24 = 1 (10 + 15) 8 – (4 × 4)
= 88 cm2 2 × ×
= 21 × 21 – 14 × 14
= 441 – 196 = 100 – 16
= 245 cm2 = 84 cm2

9. Selesaikan masalah yang berikut. 12 m 20 m
5m
Solve the following problems.

(a) Rajah di sebelah menunjukkan sebidang tanah berbentuk segi empat
tepat yang dimiliki Latifah. Dia ingin membina sebuah gazebo di kawasan
berlorek dan kawasan selebihnya ditanami rumput. Hitung luas, dalam m2,
kawasan yang ditanami rumput. TP4

The diagram shows a piece of rectangular land owned by Latifah. She wants to build a gazebo in
the shaded region and the remaining area is covered by grass. Calculate the area, in m2, covered
by grass.

Luas kawasan ditanami rumput / Area covered by grass
= 20 × 12 – 5 × 5
= 240 – 25
= 215 m2

SP 10.2.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan luas segi tiga, segi empat selari, lelayang, trapezium dan gabungan bentuk-bentuk tersebut.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 128

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 10  

(b) Jovita mempunyai sebidang tanah berbentuk segi empat tepat seperti A 5m B 12 m C
yang ditunjukkan dalam rajah di sebelah. Dia mempunyai dua pilihan H
untuk menanam bunga sama ada di kawasan berlorek atau kawasan GF 6m
tidak berlorek. TP5 Modul HEBAT M14 D
6m
Jovita has a piece of rectangular land as shown in the diagram. She has two options to plant
flowers whether in the shaded region or unshaded region. E



Jika dia ingin menanam bunga sebanyak yang mungkin, kawasan yang manakah menjadi pilihannya?
Jelaskan jawapan anda melalui pengiraan. 

If she wants to plant flowers as much as possible, which region will be her choice? Explain your answers through calculations.

Luas kawasan tidak berlorek Luas kawasan berlorek
Area of unshaded region
Area of shaded region

= (5 + 12) × (6 + 6) – 102
= 102 m2
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. =1×(5+12)×(6+6)
2
= 102 m2

Luas kawasan berlorek dan tidak berlorek adalah sama. Maka, Jovita boleh menanam bunga di salah
satu kawasan.

The areas of the shaded region and unshaded region are the same. Hence, Jovita can plant flowers in either one of the regions.

(c) Rajah berikut menunjukkan suatu logo yang dilukis oleh Gaming dengan gabungan sebuah lelayang
ABCD dan sebuah segi empat sama EBFD. Diberi bahawa AE : FC = 8 : 5, OF = FC dan DB = 50 cm. 

The following diagram shows a logo drawn by Gaming consisting of the combination of a kite ABCD and a square EBFD. Given that

AE : FC = 8 : 5, OF = FC and DB = 50 cm. TP6 KBAT Mengaplikasi A

(i) Hitung luas, dalam cm2, kawasan berlorek.

Calculate the area, in cm2, of the shaded region.

DB = EF = 50 cm AE = 8 × FC E
OD = OB = OE = OF = 50 ÷ 2 5 D OB
= 85 × 25
= 25 cm F

Oleh itu, / Thus, = 40 cm
FC = OF = 25 cm

AO = 40 + 25 = 65 cm C
OC = 25 + 25 = 50 cm
Kaedah Alternatif

Luas kawasan berlorek / Area of the shaded region Luas kawasan berlorek
Area of the shaded region
Luas Segi Luas Segi Luas Segi
= Luas Segi – tiga EBD + tiga BCD – tiga BFD = Luas lelayang ABCD – Jumlah
tiga ABD luas segi tiga EBD dan BFD

Area of Area of Area of Area of Area of kite ABCD – Total area of
triangle ABD triangle EBD triangle BCD triangle BFD triangles EBD and BFD
– + –
1 1
1 2 1 2 = 1 1 1 1 = 2 × 115 × 50 – 2 × 2 × 50 × 25
2 2 2 2
× 50 × 65 – × 50 × 25 + × 50 × 50 – × 50 × 25 = 2 875 – 1 250

= (1 625 – 625) + (1 250 – 625) = 1 625 cm2

= 1 000 + 625
= 1 625 cm2

129 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 10

(ii) Diberi bahawa luas 10 cm2 memerlukan 0.18 ml cat. Berapakah isi padu cat yang diperlukan Gaming
untuk mengecat kawasan berlorek pada logo itu?

Given that the area of 10 cm2 needs 0.18 ml of paint. What is the volume of the paint needed by Gaming to paint the shaded
region in the logo?

10 cm2 = 0.18 ml Apa itu nisbah P/A?
1 cm2 = 0.018 ml What is P/A ratio?
1 625 cm2 = 1 625 × 0.018
INFO
= 29.25 ml

PBDPenerbitan Pelangi Sdn. Bhd.10.3 Perkaitan antara Perimeter dan Luas BUKU TEKS 23m8 –s.242

Relationship between Perimeter and Area

1 0. Lengkapkan jadual di bawah.  TP2

Complete the table below.

Segi empat tepat dengan Kesan apabila beza antara panjang Kesan apabila segi empat
dan lebar semakin besar sama terbentuk
Rectangles with
The effect when the difference between the The effect when a square is formed
length and the width increases

perimeter yang sama Luas semakin kecil (a) Luas maksimum
Maximum area
the same perimeter The area decreases

luas yang sama (b) Perimeter semakin besar Perimeter minimum
The perimeter increases
the same area Minimum perimeter

11. Perimeter segi empat tepat A dan segi empat tepat B dalam rajah berikut Tip Penting
adalah sama. Tandakan (✓) pada segi empat tepat yang mempunyai 1. Bagi segi empat tepat dengan
luas lebih besar.  TP3
perimeter yang sama, jika
The perimeters of rectangle A and rectangle B in the following diagrams are the same. Tick beza antara panjang dengan
(✓) for the rectangle which has the bigger area. lebar sebuah segi empat tepat
semakin besar, maka luasnya
AB semakin kecil.
For rectangles of the same
✓ perimeter, if the difference between
the length and the width of a
rectangle is increasing, then the
12. Luas segi empat tepat A dan segi empat tepat B dalam rajah berikut area is decreasing.
adalah sama. Tandakan (✓) pada segi empat tepat yang mempunyai 2. Bagi segi empat tepat dengan
perimeter lebih besar.  TP3 luas yang sama, jika beza
antara panjang dengan
The areas of rectangle A and rectangle B in the following diagrams are the same. Tick (✓) for lebar sebuah segi empat
the rectangle which has the bigger perimeter. tepat semakin besar, maka
perimeternya semakin besar.
For rectangles of the same area, if
the difference between the length
and the width of a rectangle is
increasing, then the perimeter is
increasing.

AB

✓


SP 10.3.1 Membuat dan mengesahkan konjektur tentang perkaitan antara perimeter dan luas

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 130

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 10  

1 3. Selesaikan masalah yang berikut.

Solve the following problems.

(a) Dalam rajah di bawah, PQR dan UTS ialah garis lurus. Perimeter dan luas rombus QRST masing-masing
ialah 100 cm dan 500 cm2. Diberi bahawa PQ = 2QR dan TU = 7 cm, cari luas, dalam cm2, keseluruhan
rajah.  TP4

In the diagram below, PQR and UTS are straight lines. The perimeter and area of the rhombus QRST are 100 cm and 500 cm2
respectively. Given that PQ = 2QR and TU = 7 cm, find the area, in cm2, of the whole diagram.

P QR

Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. UT S
7 cm

Panjang sisi rombus QRST Luas keseluruhan rajah
The area of the whole diagram
The length of a side of rhombus QRST 1
= 2 × (50 + 7) × 20 + 500
= 100 ÷ 4
= 25 cm = 570 + 500
= 1 070 cm2
Tinggi rombus QRST
atau / or
The height of rhombus QRST
Luas keseluruhan rajah
= 500 ÷ 25 The area of the whole diagram
= 20 cm
= Luas trapezium PQRST
Tinggi trapezium PQTU = Tinggi rombus QRST = 20 cm The area of trapezium PRST

The height of trapezium PQTU = The height of rhombus QRST = 20 cm = 1 × (75 + 32) × 20
2
PQ = 2QR = 1 070 cm2
= 2 × 25
= 50 cm

(b) Rajah di bawah menunjukkan anak panah yang terdiri daripada gabungan bentuk sebuah segi empat
sama QRST dan sebuah segi tiga sama sisi PUV. Lin Gan ingin meletakkan lampu LED di sekeliling anak
panah tersebut. Jika perimeter segi empat sama QRST sama dengan perimeter segi tiga PUV, hitung
panjang lampu LED yang diperlukan Lin Gan.  TP5   KBAT Menganalisis

The diagram below shows an arrow which consists of a square QRST and an equilateral triangle PUV. Lin Gan wants to put LED light
around the arrow. If the perimeter of square QRST is the same as the perimeter of triangle PUV, calculate the length of the LED light
needed by Lin Gan.

P
QR

V 15 cm

Perimeter QRST = perimeter PUV TS
U
Perimeter of QRST = Perimeter of PUV
Kaedah Alternatif
= 15 × 4 Panjang satu sisi PUV
= 60 cm
Length of a side of PUV
Panjang lampu LED = 60 ÷ 3
= 20 cm
The length of LED light Panjang lampu LED
The length of LED light
= 60 – 15 + 15 × 3 = PQ + QR + RS + ST + TU + UV + VP
= 45 + 45 = (PQ + RS + TU) + QR + ST + UV + VP
= 90 cm = 20 + 15 + 15 + 20 + 20
= 90 cm

131 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 10

(c) RajahdibawahmenunjukkansebuahmejadirumahPuanZianadenganpanjangdanlebarpermukaannya
masing-masing ialah 100 cm dan 70 cm. Dia mempunyai kain dengan perimeter 300 cm untuk dijadikan
alas meja tersebut. TP6 KBAT Menganalisis

The diagram below shows a table in Puan Ziana’s house with the length and width of its surface are 100 cm and 70 cm respectively.
She has a cloth of perimeter 300 cm to be made as the tablecloth.

100 cm 70 cm

(i) Nyatakan panjang dan lebar alas meja yang dapat dibuat oleh Puan Ziana jika dia ingin mengalas
meja itu sebesar yang mungkin.

State the length and the width of the tablecloth that can be made by Puan Ziana if she wants to cover the table as big as possible.
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Lebar maksimum meja = 70 cm INFO Mengoptimumkan
luas dan perimeter
The maximum width of the table bagi segi empat tepat
Optimise the areas and
Oleh itu, panjang maksimum alas meja perimeters of rectangles

Thus, the maximum length of the tablecloth

= (300 – 70 – 70) ÷ 2
= 160 ÷ 2
= 80 cm

(ii) Nyatakan luas meja yang tidak dialas dengan alas meja itu.

State the area of the table that is not covered by the tablecloth.

Luas alas meja / The area of the tablecloth
= 70 × 80
= 5 600 cm2

Luas meja yang tidak dialas

The area of the table that is not covered

= 70 × 100 – 5 600
= 7 000 – 5 600
= 1 400 cm2

1 4. Lakukan aktiviti di bawah.  TP6   PAK21 Fail Bergerak

Carry out the following activity.

Aktiviti
(a) Bekerja dalam kumpulan.

Work in groups.

(b) Setiap kumpulan diberi tiga helai kertas dan satu fail. Bina tiga soalan berkaitan perimeter, luas dan
perkaitan antara perimeter dan luas dalam setiap helaian kertas. Masukkan soalan-soalan itu ke dalam
fail.

Each group is given three pieces of paper and a file. Construct three questions regarding perimeter, area and relationship between
perimeter and area in each paper. Insert the questions in the file.

(c) Tukar fail kepada kumpulan lain. Jawab setiap soalan dalam fail itu.

Change the file to another group. Answer each question inside the file.

(d) Kemudian, tukar lagi fail tersebut dan semak jawapan daripada kumpulan sebelum itu. Berikan komen
dan jawapan yang betul sekiranya jawapan adalah salah.

Then, change the file again and check the answers of the previous group. Give comment and the correct answer if the answer is wrong.

(e) Tukar fail sehingga setiap kumpulan menerima fail kumpulannya sendiri.

Change the file until each group receives their own file.

(f ) Bentangkan isi di dalam fail itu kepada kelas.

Present the content of the file to the class.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 132

Mastery PT3  Matematik  Tingkatan 1  Bab 10  
Pentaksiran Sumatif

Bahagian A Dalam rajah yang diberi, TUQ ialah sebuah segi
tiga sama sisi dan PQRS ialah sebuah segi empat
1. Luas sebuah segi tiga ialah 50 cm². Jika panjang selari. Cari perimeter seluruh rajah tersebut.
tapaknya ialah 5 cm, cari tinggi segi tiga tersebut.
The area of a triangle is 50 cm². If the length of its base is 5 cm, In the diagram given, TUQ is an equilateral triangle and PQRS is
find the height of the triangle. a parallelogram. Find the perimeter of the whole diagram.

A 10 cm C 25 cm A 20 cm
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.B 20 cm D 30 cm B 25 cm
C 30 cm
2. A 12 cm D 35 cm
Bahagian B
E 1. Rajah dalam ruang jawapan dilukis pada grid segi
empat sama dengan sisi 1 cm. Padankan setiap
BD C rajah yang berikut dengan perimeter yang betul.

15 cm The diagrams in the answer space are drawn on a square grid
of side 1 cm. Match each of the following diagrams with the
Dalam rajah di atas, diberi luas segi tiga ABC ialah correct perimeter.
80 cm², AC = 12 cm dan BC = 15 cm. Cari panjang
AD dan BE. Jawapan / Answer :

In the diagram above, given the area of triangle ABC is 80 cm², 16 cm
AC = 12 cm and BC = 15 cm. Find the length of AD and BE. 22 cm

AD (cm) BE (cm) [4 markah / 4 marks]

A 10 1 13 1
4 2

B 10 1 13 1
2 2

C 10 2 13 1
3 3

D 10 1 13 3
2 4

3. 2 m dawai digunakan untuk membuat sebuah
segi empat sama. Hitung luas, dalam cm², segi
empat sama tersebut.

A 2-m wire is used to make a square. Calculate the area, in cm²,
of the square.

A 25 cm²
B 40 cm²
C 400 cm²
D 2 500 cm²

4. T

5 cm 5 cm
Q
P 2 cm
U R

3 cm

S
7 cm

133 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 10

2. Tandakan (✓) bagi pernyataan yang benar dan (b) Isikan tempat kosong dengan rumus luas
(✗) bagi pernyataan yang salah. yang betul untuk bentuk yang diberi.

Mark (✓) for the true statements and (✗) for the false statements. Fill in the blanks with the correct formula of area of the
given shapes.
(a) Jika perimeter segi empat tepat adalah
sama, Bentuk / Shape Rumus / Formula
(i) a
If the perimeter of rectangles are the same,

(i) semakin besar beza antara (✓) de b 1 × (a + c) × e
panjang dengan lebar, semakin (✗) 2
kecil luasnya.
c
the bigger the difference between the
length and the width, the smaller the area. (ii)

(ii) luas adalah terkecil apabila segi b
empat tepat itu menjadi segi ad
empat sama.
c
the area is the smallest when the rectangle
becomes a square.
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 1 × a × d
2

(b) Jika luas segi empat tepat adalah sama, [2 markah / 2 marks]

If the area of rectangles are the same,

(i) semakin besar beza antara (✗) Bahagian C
panjang dengan lebar, semakin 4. (a) Dalam rajah di bawah, KLMN ialah sebuah
kecil perimeternya.
rombus dan JKN ialah segi tiga sama kaki. JKL
the bigger the difference between the ialah garis lurus dan JK : KL = 2 : 5.
length and the width, the smaller the
perimeter. In the diagram below, KLMN is a rhombus and JKN is an
isosceles triangle. JKL is a straight line and JK : KL = 2 : 5.
(ii) perimeter adalah terkecil apabila
segi empat tepat itu menjadi segi
empat sama. (✓)

the perimeter is the smallest when the JK L

rectangle becomes a square.

[4 markah / 4 marks]

3. (a) Rajah di bawah menunjukkan dua buah segi NM
empat tepat, A dan B. Kedua-dua segi empat
tepat itu mempunyai luas yang sama. Diberi bahawa perimeter KLMN ialah 40 cm,
cari perimeter segi tiga JKN.
The diagram below shows two rectangles, A and B. Both
rectangles have the same area.

Given that the perimeter of KLMN is 40 cm, find the
perimeter of the triangle JKN.

A B [3 markah / 3 marks]

Jawapan / Answer :
KL = LM = MN = NK
= 40 ÷ 4
Bulatkan jawapan yang betul dalam = 10 cm
pernyataan berikut supaya pernyataan itu 2
menjadi benar. JK = 5 × KL

Circle the correct answer for the following statement so = 2 × 10
the statement becomes a true statement. 5
= 4 cm
[2 markah / 2 marks]
Jawapan / Answer :

Perimeter segi Perimeter segi Perimeter segi tiga JKN
empat tepat empat tepat
A B  A B The perimeter of triangle JKN
The perimeter of The perimeter of
rectangle rectangle = 10 + 10 + 4
= 24 cm

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 134

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 10  

(b) Dalam rajah di bawah, PQRS ialah sebuah Jawapan / Answer :
trapezium.
12 × 15 × TQ = 60 15
In the diagram below, PQRS is a trapezium. TQ = 60 2
÷
PQ

= 640 × 2
15
1
= 8 cm
16 cm

Luas kawasan berlorek / Area of the shaded region

SR = Luas segi empat – luas segi tiga
22 cm tepat QRST QUT

(Area of rectangle QRST) – (area of triangle QUT)

Cari luas, dalam cm2, kawasan yang berlorek. 1
2
Find the area, in cm2, of the shaded region.

[4 markah / 4 marks]
Jawapan / Answer :
Panjang segi empat tepat

The length of the rectangle

= 22 ÷ 2
= 11 cm
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. = 15 × 8 – × 8 × (15 – 3)

= 120 – 48
= 72 cm2

Lebar segi empat tepat 4. (a) Pak Mael mempunyai sebidang tanah
seperti yang ditunjukkan dalam rajah di
The width of the rectangle bawah dengan keadaan ACFH ialah segi
empat tepat dan EFGH ialah garis lurus. Dia
= 16 ÷ 2 ingin menanam pokok pisang pada kawasan
= 8 cm yang berlorek.

Luas kawasan berlorek Pak Mael has a piece of land as shown in the diagram
The area of the shaded region below where ACFH is a rectangle and EFGH is a straight
line. He wants to plant banana trees in the shaded region.
= 1 × (22 + 11) × 16 – 11 × 8
2
= 264 – 88
A BC

= 176 cm2 8m D

H 5m G 13 m F 6m E

(c) Dalam rajah di bawah, PQUT ialah sebuah (i) Hitung luas kawasan penanaman pokok
lelayang dengan luas 60 cm2 dan QRST pisang di tanah Pak Mael.
ialah sebuah segi empat tepat. Diberi
PU = QR = 15 cm. Calculate the area of banana trees planted on Pak
Mael’s land.
In the diagram below, PQUT is a kite with an area of
60 cm2 and QRST is a rectangle. Given PU = QR = 15 cm. [3 markah / 3 marks]
Jawapan / Answer :
AB = BC = (13 + 5) ÷ 2 = 9 m
EFGH = 5 + 13 + 6 = 24 m

P Luas kawasan berlorek

3 cm T Q Area of the shaded region 1
1 2
= 2 × (9 + 24) × 8 – × 5 × 8

U = 132 – 20
= 112 m2
SR
\ Luas kawasan penanaman pokok pisang
Hitung luas, dalam cm2, kawasan berlorek. di tanah Pak Mael ialah 112 m2.

Calculate the area, in cm2, of the shaded region. The area of banana trees planted on Pak Mael’s land
is 112 m2.
[3 markah / 3 marks]

135 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 10 (ii) Lantai pentas tersebut akan dipasang
dengan jubin. Jika panjang sisi jubin
(ii) Jika ruang penanaman bagi sebatang berbentuk segi empat sama ialah 18
anak pokok pisang ialah 2.2 m × 2.2 m, cm, berapakah jumlah jubin yang
cari bilangan maksimum anak pokok diperlukan? KBAT Mengaplikasi
pisang yang boleh ditanam.
The stage floor will be installed with tiles. If the
If the plant spacing of a young banana tree is length of a square tile is 18 cm, how many tiles are
2.2 m × 2.2 m, find the maximum number of young needed?
banana trees can be planted.
[2 markah / 2 marks]
[2 markah / 2 marks]
Jawapan / Answer : Tip KBAT
Bilangan anak pokok pisang Cari luas yang dikehendaki. Kemudian, hitung
bilangan jubin dengan menggunakan konsep
Number of young banana trees luas.

= 112 ÷ (2.2 × 2.2) Find the needed area. Then, calculate the number of
= 112 ÷ 4.84 tiles by using the concept of area.
= 23.14
Jawapan / Answer :
Bilangan maksimum anak pokok pisang Luas pentas

Maximum number of young banana trees Area of the stage

= 23 = 96 m2
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
(b) Rajah di bawah menunjukkan kawasan Luas sekeping jubin
pentas berbentuk segi empat tepat di
sebuah sekolah. Pihak pentadbiran sekolah Area of a tile
ingin mengubahsuai kawasan pentas ini.
= 0.18 × 0.18
The diagram below shows the rectangular stage area = 0.0324 m2
of a school. The administration of the school wants to
renovate the stage area. Bilangan jubin

13 m Belakang pentas Number of tiles
Backstage
10 m = 96 ÷ 0.0324
= 2 962.96
8 m Pentas  2 963 keping / tiles
Stage
(iii) Harga bagi sekeping jubin ialah RM4
1 m 14 m 1 m dan kos pemasangan jubin ialah
RM1 5 00. Berapakah jumlah kos
(i) Hitung luas, dalam m2, belakang pentas. pengubahsuaian kawasan pentas
Calculate the area, in m2, of the backstage. tersebut?

Jawapan / Answer : [2 markah / 2 marks] The price of a tile is RM4 and the cost of installing
tile is RM1 500. How much is the total cost of the
Luas belakang pentas renovation?
Area of the backstage
1 [1 markah / 1 mark]
= 13 × 16 – 2 × (14 + 10) × 8 Jawapan / Answer :
= 208 – 96 Jumlah kos pengubahsuaian
= 112 m2
The total cost of the renovation

= 2 963 × 4 + 1 500
= 11 852 + 1 500
= RM13 352

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 136

MKasBteAryT  Matematik  Tingkatan 1  Bab 10  

Rajah di bawah menunjukkan sebuah taman Sains yang dibina Encik Amran di sekolahnya. KBAT Menganalisis

The diagram below shows a Science garden that Encik Amran builds in his school.

1.9 m

Taman bunga 2m
Flower
garden Kebun
sayur
6.3 m Vegetable ym
Kolam ikan garden
Fish pond
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. xm

7.3 m

Diberi luas kolam ikan berbentuk trapezium itu ialah 10.2 m2. Nisbah x kepada y ialah 3 : 7. Encik Amran ingin
memasang pagar dawai di sekeliling kawasan kebun sayur tersebut. Dia membeli 3 gulung pagar dawai dengan
panjang setiap gulung ialah 3.2 m. Adakah dawai yang dibeli mencukupi untuk memagari kebun sayur tersebut?
Tunjukkan jalan penyelesaian anda.

Given the area of the trapezium-shaped fish pond is 10.2 m2. The ratio of x to y is 3 : 7. Encik Amran wants to install wire fence around the vegetable
garden. He bought 3 rolls of wire fence with each roll is 3.2 m long. Is the wire bought enough to fence the vegetable garden? Show your calculation.

Luas kolam ikan / Area of the fish pond = 10.2 m2

1 × (7.3 + 6.3) × x = 10.2
2
6.8x = 10.2 Tip KBAT
Cari perimeter kebun sayur-sayuran
x = 10.2 tersebut. Bandingkan perimeter tersebut
6.8 dengan jumlah panjang pagar dawai yang
dibeli oleh Encik Arman.
x = 1.5
Find the perimeter of the vegetables garden.
3 : 7 = 1.5 : y Compare the perimeter with the total length of
wire fence that Encik Arman bought.
3 = 1.5
7 y

y = 1.5 × 7
3

y = 3.5

Perimeter kebun sayur / The perimeter of the vegetable garden
= 1.5 + 1.5 + 2 + 3.5 + 1.9
= 10.4 m
Jumlah panjang pagar dawai yang dibeli oleh Encik Amran / Total length of the wire fence that Encik Amran bought
= 3 × 3.2 m
= 9.6 m

Pagar dawai yang dibeli tidak mencukupi untuk memagari kebun sayur tersebut.

The wire fence that has been bought is not sufficient to fence the vegetable garden.

Praktis TIMSS/PISA KUIZ 10

137 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

BAB 10 Perimeter dan Luas
Perimeter and Area

Mastery PT3
Bahagian A

1. 21 × 5 × hh == 50 3. Katakan x ialah panjang setiap sisi segi empat
50 sama tersebut.
× 2 ÷ 5
h = 20 cm Let x be the length of each side of the square.

Jawapan / Answer : B Perimeter segi empat sama

Perimeter of the square

4x  = 2 m
x = 0.5 m

Panjang sisi segi empat sama tersebut

The length of the side of the square

= 0.5 m
= 50 cm

Luas segi empat sama / The area of the square
= 50 × 50
= 2 500 cm²
Jawapan / Answer : D
2. 12 × AD × BC = 80Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

12 × AD × 15 = 80

AD = 80 × 2
15

= 10 2 cm
3

12 × BE × AC = 80

21 × BE × 12 = 80

BE = 80 × 2 4. UQ = 7 cm – 2 cm
12 = 5 cm

= 40 UQ = UT = TQ = 5 cm
3

= 13 1 cm Perimeter = PU + UT + TQ + QS + SR + RP
3
= 2 cm + 5 cm + 5 cm + 3 cm + 7 cm +
Jawapan / Answer : C  3 cm

= 25 cm

Jawapan / Answer : B

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

11BAB Pengenalan Set

Introduction of Set

PBD 11.1 Set BUKU TEKS 24m8 –s.253

Set

Modul PdPc
Set ialah himpunan objek dengan ciri sepunya tertentu. Setiap objek dalam satu set disebut sebagai unsur.

Set is a collection of objects with common properties. Each object in a set is called as the element of the set.

Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 1. Kelaskan objek dalam senarai yang berikut mengikut kumpulan tertentu.
Classify the objects in the following list into specific groups.  TP1

Sejarah Lelayang Sisi empat Matematik Segi Tiga Geografi Heksagon Dekagon Bahasa Bahasa
History Kite Quadrilateral Mathematics Triangle Geography Hexagon Decagon Melayu Inggeris

English

Peta Bulatan Bahasa Peta Buih
Inggeris
Dekagon Lelayang Sejarah
English
Decagon Kite History

Poligon Segi tiga Mata
Heksagon Polygon pelajaran
Triangle
Hexagon Subject
Bahasa Matematik
Sisi empat Melayu
Mathematics
Quadrilateral

Geografi

Geography

2. Huraikan setiap yang berikut dalam set dengan menggunakan (i) perihalan, (ii) penyenaraian dan
(iii) tatatanda pembina set.  TP1

Describe each of the following sets by using (i) description, (ii) listing and (iii) set builder notation.

(a) Huruf konsonan dalam perkataan ‘ALGEBRA’. Tip Penting
Tatatanda pembina set:
Consonants in the word ‘ALGEBRA’.
Set builder notation:
(i) S ialah set yang terdiri daripada huruf konsonan dalam perkataan ‘ALGEBRA’. A = {x : x ialah faktor bagi

S is a set of the consonants in the word ‘ALGEBRA’. 64}
A = {x : x is a factor of 64}
(ii) S = {L, G, B, R} Dibaca ‘set A ialah semua
(iii) S = {x : x ialah huruf konsonan dalam perkataan ‘ALGEBRA’} x dengan keadaan x ialah
faktor bagi 64’. Huruf ‘x’
S = {x : x is a consonant in the word ‘ALGEBRA’} merujuk kepada setiap
unsur dalam set tersebut.
(b) Faktor bagi 12. Read as ‘set A is all x such that
x is a factor of 64’. The letter ‘x’
Factors of 12. refers to each of the elements
in the set.
(i) M ialah set yang terdiri daripada faktor bagi 12.

M is a set of factors of 12.

(ii) M = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
(iii) M = {x : x ialah faktor bagi 12}

M = {x : x is a factor of 12}

SP 11.1.1 Menerangkan maksud set.
SP 11.1.2 Menghuraikan suatu set dengan menggunakan: (i) perihalan,   (ii) penyenaraian, dan   (iii) tatatanda pembina set.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 138 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 11  

Modul PdPc
Set kosong ialah set yang tidak mempunyai sebarang unsur dan diwakili simbol φ atau { }.

An empty set is a set that has no element and represented by the symbol φ or { }.

3. Tandakan (φ) pada set kosong bagi setiap yang berikut.  TP2

Mark (φ) for the empty set of each of the following.

(a) P = {Poligon yang mempunyai 2 bucu} (c) S = {x : x2 + 1 = 0 dan x ialah integer} ( φ)
( φ ) S = {x : x2 + 1 = 0 and x is an integer}
P = {Polygon which has 2 vertices}

(b) Q = {Nombor perdana yang boleh dibahagi (d) R = {Huruf ‘D’ dalam perkataan ‘KEMERDEKAAN’}
dengan 2} R = {The letter ‘D’ in the word ‘KEMERDEKAAN’} ( )
)
Q = {Prime number which can be divided by 2} (
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
4. Lengkapkan setiap yang berikut menggunakan simbol ‘’ atau ‘’.  TP2 Tip Penting
a  S bermaksud a adalah unsur
Complete each of the following using the symbol ‘’ or ‘’. bagi set S. Manakala, b  S
bermaksud b bukan unsur bagi
(a) P = {5, 7, 11, 13, 17} set S.

13    P     4     P     17     P a  S means a is an element of set
S. Whereas, b  S means b is not an
(b) Q = {x : x ialah faktor sepunya bagi 16 dan 48} element of set S.

Q = {x : x is a common factor of 16 and 48}   Q

Q = {1, 2, 4, 8, 16}
2     Q      4     Q      6 

5. Tentukan bilangan unsur bagi setiap set yang berikut.  TP2

Determine the number of elements in each of the following sets.

Contoh PdPc (a) B = {1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6} (b) C = {Huruf vokal dalam
A = {m, e, n, g, i, r, a} n(B) = 5 perkataan ‘PATRIOTISME’}

n(A) = 7 C = {Vowels in the word ‘PATRIOTISME’}

C = {A, I, O, E}
n(C) = 4

(c) D = {x : x ialah faktor bagi 16} (d) E = {x : x ialah gandaan bagi 4 (e) F = {x : x ialah nombor ganjil
dan x < 24} dan 1 < x < 21}
D = {x : x is a factor of 16} E = {x : x is a multiple of 4 and x < 24} F = {x : x is an odd number and
1 < x < 21}
D = {1, 2, 4, 8, 16}
n(D) = 5 E = {4, 8, 12, 16, 20, 24} F = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,
n(E) = 6 17, 19, 21}

n(F) = 11

6. Tandakan (✓) bagi pernyataan yang benar dan (✗) jika bukan.  TP2

Mark (✓) for the correct statement and (✗) if not.

(a) Jika F = {4, 6, 8.25, 2} dan G = {2, 8.25, 4, 6}, maka F = G. ✓ Tip Penting
Semua unsur bagi set sama
If F = {4, 6, 8.25, 2} and G = {2, 8.25, 4, 6}, then F = G. adalah sama walaupun
susunannya berbeza.
(b) Jika P = {13, 23, 33, 43} dan Q = {1, 4, 9, 16}, maka P = Q. ✗
✓ All elements of equal sets are the same
If P = {13, 23, 33, 43} and Q = {1, 4, 9, 16}, then P = Q. even though the order is different.

(c) Jika S = {Faktor bagi 81} dan T = {81, 1, 9, 3, 27}, maka S = T.

If S = {Factors of 81} and T = {81, 1, 9, 3, 27}, then S = T.

SP 11.1.3 Mengenal pasti sama ada suatu objek adalah unsur kepada suatu set dan mewakilkan hubungan tersebut dengan simbol.
SP 11.1.4 Menentukan bilangan unsur bagi suatu set dan mewakilkan bilangan unsur dengan simbol.
SP 11.1.5 Membanding beza dan menerangkan sama ada dua atau lebih set adalah sama, dan seterusnya membuat generalisasi tentang kesamaan set.

139 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 11

11.2 Gambar Rajah Venn, Set Semesta, Pelengkap bagi suatu Set dan
BUKU TEKS 25m4 –s.260
PBD Subset

Venn Diagrams, Universal Sets, Complement of a Set and Subsets

7. Tandakan (✓) pada set semesta yang betul bagi set P yang berikut.  TP2

Mark (✓) for the correct universal set of the following set P.

(a) P = {S, E, J, A, R, A, H} (b) P = {2, 5, 10, 20}
{Huruf dalam perkataan ‘SEJAGAT’}
{x : x ialah faktor sepunya bagi 20 dan 100} ✓
{Letters in the word ‘SEJAGAT’} {x : x is a common factor of 20 and 100}

{Huruf dalam perkataan ‘SEJAHTERA’} {Gandaan bagi 5}
✓ {Multiples of 5}
{Letters in the word ‘SEJAHTERA’}

8. Senaraikan pelengkap bagi setiap set yang berikut.  TP2

List the complement of each of the following sets.
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Contoh PdPc (a)  = {Nombor ganjil dari 1 (b)  = {x : x ialah faktor bagi 32}
 hingga 15}
 = {x : x ialah integer dan  = {x : x is a factor of 32}
 40  x  50}  = {Odd numbers from 1 to 15}
Q = {Nombor ganjil}
 = {x : x is an integer and 40  x  50} P = {Nombor perdana}
Q = {Odd numbers}
M = {Gandaan bagi 3} P = {Prime numbers}
   = {1, 2, 4, 8, 16, 32}
M = {Multiples of 3}  Q = {1}
\ Q’ = {2, 4, 8, 16, 32}
  = {41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48,    = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}
49}  P = {3, 5, 7, 11, 13}
\ P’ = {1, 9, 15}
M = {42, 45, 48}
M’ = {41, 43, 44, 46, 47, 49}

9. Wakilkan hubungan antara set yang berikut menggunakan gambar rajah Venn. Kemudian, lorekkan rantau
yang mewakili pelengkap bagi set T yang berikut.  TP3

Represent the relationship between the following sets using Venn diagram. Then, shade the region that represents the complement of the
following set T.

(a)  = {Huruf dalam frasa ‘BERJASA KEPADA NEGARA’} Tip Penting
 = {Letters in the phrase ‘BERJASA KEPADA NEGARA’} Langkah-langkah membina
ξB R JN gambar rajah Venn:

T = {Huruf vokal} ST E A P Steps to construct a Venn diagram:
D Langkah 1: Lukis segi empat
T = {Vowels} K sama atau segi empat tepat yang
G mewakili set semesta. Tulis simbol
 = {B, E, R, J, A, S, K, P, D, N, G} ‘’ di sisi luar.
T = {E, A} Step 1: Draw square or rectangle that
represents the universal set. Write the
(b)  = {x : x ialah kuasa dua sempurna dan 1  x  100} symbol ‘’ at the outer side.
 = {x : x is a perfect square and 1  x  100} Langkah 2: Lukis bulatan yang
ξ 1 mewakili satu set. Tulis semua
T = {Gandaan bagi 2} T4 unsur dalam set tersebut dengan
9 setiap unsur diwakili satu titik.
T = {Multiples of 2} 16 36 25 Tulis huruf yang mewakili set di
49 sisi luar bulatan.
 = {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100} 64 Step 2: Draw a circle that represents a
T = {4, 16, 36, 64, 100} 100 set. Write all elements in the set where
each element is represented by a dot.
81 Write the letter that represents the set
at the outer side of the circle.
(c)  = {Warna pelangi} ξ KYeulnloinwg JOinragnggae Langkah 3: Tulis unsur bagi
T BBilruue HGirjeaeun pelengkap set tersebut di luar
 = {Rainbow colours} MReedrah bulatan.
UVinogleut Step 3: Write the elements of the
T = {Kuning, biru, merah} Indigo complement of the set outside of the
circle.
T = {Yellow, blue, red}

 = {Merah, jingga, kuning, hijau, biru,
 indigo, ungu}

 = {Red, orange, yellow, green, blue, indigo, violet}

SP 11.2.1 Mengenal pasti dan menghuraikan set semesta dan pelengkap bagi suatu set.
SP 11.2.2 Mewakilkan (i) hubungan suatu set dengan set semesta, dan (ii) pelengkap bagi suatu set dengan gambar rajah Venn.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 140