หนังสือฝึก คิด พิชิตคณิต PISA 17.11.2016

2. รปู แบบการก�ำ หนดสถานการณโ์ จทยข์ อ้ นเ้ี ปน็ ตวั อยา่ งทดี่ สี �ำ หรบั การเชอื่ มโยง
ขอ้ มลู ระหวา่ งแผนภมู แิ ทง่ กบั แผนภมู ริ ปู วงกลม เพราะในการตอบค�ำ ถามที่ 2 ซง่ึ ถามวา่
มลู ค่ารวมการส่งออกน�ำ้ ผลไม้จากประเทศเซตแลนดใ์ นปี ค.ศ. 2000 เป็นเท่าไร ในการ
ตอบคำ�ถามดังกล่าวต้องใช้ข้อมูลท้ังจากแผนภูมิรูปวงกลมและแผนภูมิแท่ง ถ้านักเรียน
ไม่รู้จักเชื่อมโยงข้อมูลก็จะไม่สามารถหาคำ�ตอบได้ นอกจากนี้นักเรียนจะต้องสามารถ
แปลความหมายของข้อมูลจากแผนภูมิรูปวงกลมท่ีแสดงไว้เป็นเปอร์เซ็นต์ได้ด้วยจึงจะ
สามารถหาค�ำ ตอบท่ีถกู ตอ้ งได้ นักเรยี นส่วนใหญต่ อบค�ำ ถามท่ี 2 ไมไ่ ดจ้ งึ ควรมกี ารฝึก
ให้นกั เรียนได้มีประสบการณ์การแกป้ ัญหาโจทย์ในลกั ษณะดังกลา่ วให้มากขึ้นด้วย
เพ่ือฝึกทักษะการแก้ปัญหาให้หลากหลาย ครูผู้สอนอาจต้ังคำ�ถามเพ่ิมเติมใน
สถานการณ์โจทย์ข้างต้นให้นักเรียนได้คิดวิเคราะห์ในการเชื่อมโยงความรู้เพื่อแก้ปัญหา
ซึ่งมีหลายคำ�ถามที่ครูสามารถน�ำ มาให้นักเรียนวิเคราะห์ในการหามูลค่ารวมการส่งออก
สนิ คา้ ชนดิ ตา่ ง ๆ หรอื การเปรยี บเทยี บมลู คา่ รวมการสง่ ออกสนิ คา้ ในปตี า่ ง ๆ โดยก�ำ หนด
เง่ือนไขหรือข้อมูลเพ่มิ เตมิ ในค�ำ ถาม ดังตวั อยา่ งค�ำ ถาม เช่น
ค�ำ ถาม จากสถานการณ์โจทยข์ ้างตน้ ถ้าเปอรเ์ ซ็นตก์ ารสง่ ออกสินคา้ ชนดิ ตา่ ง ๆ
ของประเทศเซตแลนดใ์ นปี 1999 เหมอื นกบั ปี 2000 จงหาวา่ มลู คา่ รวมการสง่ ออกขา้ ว
จากประเทศเซตแลนดใ์ นปี 1999 เปน็ เทา่ ใด แตกตา่ งจากปี 2000 หรือไม่
เพราะเหตุใด
สแ1_ง่น10อ3ว0อคกดิ ใx นป3ี 179.9ม9ู9ลค=แ่าลระ4วป.ม9ี 22ก07า0รล0สา้ ่งแนอตเอซกตกตขา่ ง้าซกว่งึ นัจแาตกกปตรา่ งะจเทากศปเซี 2ต0แ0ล0นดเ์ใพนรปาะี 1ม9ูล9ค9า่ รเวทม่ากกาับร

ฝึก คิด พชิ ติ คณิต PISA 96
สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.)

ขยะ

ในการทำ�การบา้ นเร่อื งส่ิงแวดล้อม นกั เรยี นได้รวบรวมข้อมูลเก่ยี วกบั ระยะเวลา
การสลายตัวของขยะชนิดต่าง ๆ ทีป่ ระชาชนทิง้ ได้ดังนี้

ชนิดของขยะ ระยะเวลาการสลายตวั
เปลอื กกล้วย 1-3 ปี
เปลือกสม้ 1-3 ปี
กล่องกระดาษแข็ง 0.5 ปี
หมากฝรง่ั 20-25 ปี
หนังสือพิมพ์ 2-3 วัน
ถ้วยพลาสตกิ
มากกว่า 100 ปี

คำ�ถามที่ 1: ขยะ
นกั เรียนคนหนึง่ คดิ ทจ่ี ะแสดงข้อมูลเหล่านีเ้ ป็นกราฟแทง่
จงใหเ้ หตผุ ลมาหนง่ึ ข้อว่า ท�ำ ไมกราฟแทง่ จึงไมเ่ หมาะสมในการแสดงข้อมูลเหลา่ น้ี
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

คะแนนเตม็

ใหเ้ หตผุ ลที่ชดั เจนเก่ยี วกบั ความแตกต่างของข้อมูลที่มมี ากเกินไป เช่น ประเทศ % ตอบถกู
• ความสงู ของแท่งกราฟจะต่างกนั มากเกินไป ญ่ปี ุน่ 59.90
• ถ้าทำ�กราฟแท่ง ยาว 10 เซนติเมตร ส�ำ หรบั ถว้ ยพลาสตกิ เกาหลี 74.86
แทง่ ที่แสดงกลอ่ งกระดาษแข็งจะยาว 0.05 เซนติเมตร ฮ่องกง-จีน 68.14
มาเก๊า-จีน 65.02
หรอื เน้นเหตผุ ลของการผันแปรของขยะบางชนิด เชน่ ไทย 34.96
• ไม่อาจก�ำ หนดความยาวของกราฟแท่งทแี่ สดงถึง “พลาสตกิ ” ได้
• ไม่อาจท�ำ กราฟแท่งหนง่ึ สำ�หรบั 1 – 3 ปี หรือแท่งหนึง่ ส�ำ หรับ 20 – 25 ปี

ไม่มีคะแนน
ค�ำ ตอบอ่นื ๆ เช่น
• เพราะว่ามนั จะใชง้ านไม่ได้ ลกั ษณะเฉพาะของข้อสอบ
• แผนภมู ิรปู ภาพดีกว่า เนอ้ื หา : ความไม่แนน่ อน
• ไม่อาจพิสจู น์ความถูกตอ้ งของข้อมลู ได้
• เพราะข้อมลู ในตารางเปน็ การประมาณการ

แขนงวชิ า : สถิติ
สถานการณ์ : ในเชิงวิทยาศาสตร์
สมรรถนะ : การสะทอ้ นการสอ่ื สารทางคณติ ศาสตร์
แบบของข้อสอบ : สร้างคำ�ตอบแบบอิสระ

97 ฝึก คิด พิชิตคณติ PISA
สถาบันสง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.)

การวิเคราะห์และแนวคิดในการแกโ้ จทยป์ ญั หา

สถานการณ์โจทย์
สถานการณใ์ นโจทยข์ อ้ นี้ ไดก้ ลา่ วถงึ ขอ้ มลู เกย่ี วกบั ระยะเวลาการสลายตวั ของขยะชนดิ
ตา่ ง ๆ ท่ีมกี ารน�ำ เสนอเป็นตาราง ซง่ึ ขอ้ มลู ระยะเวลาการสลายตวั ของขยะสว่ นใหญม่ ลี กั ษณะ
เป็นช่วง จากนัน้ โจทยถ์ ามความคดิ เห็นนักเรียนวา่ ขอ้ มูลท่กี �ำ หนดมาใหน้ น้ั สามารถน�ำ เสนอใน
รปู กราฟแทง่ ได้หรือไม่
สถานการณ์ในโจทย์ข้อน้ีต้องการทดสอบว่านักเรียนมีความเข้าใจเก่ียวกับการนำ�เสนอ
ข้อมูลในรูปกราฟแท่งมากน้อยเพียงใด โดยสามารถพิจารณาได้ว่าข้อมูลที่เหมาะสมท่ีสามารถ
น�ำ เสนอในรปู กราฟแท่งไดน้ ้ัน จะตอ้ งมลี ักษณะสำ�คญั หรอื ลกั ษณะเดน่ อย่างไรบา้ ง และขอ้ มูล
ทโ่ี จทยใ์ ห้มามลี กั ษณะสอดคล้องหรือไม่อย่างไร

ความรู้ทางคณติ ศาสตร์ทเ่ี ก่ยี วข้อง
ความรทู้ ีน่ ักเรียนตอ้ งใชใ้ นการตอบค�ำ ถาม คือ
1. ความรเู้ กยี่ วกบั การน�ำ เสนอขอ้ มลู ในรปู กราฟแทง่ จากค�ำ ถามท่ี 1 ใหแ้ สดงเหตผุ ลวา่
จากข้อมลู ในตารางท่โี จทยก์ �ำ หนด ทำ�ไมจึงไมเ่ หมาะสมทจี่ ะนำ�เสนอในรปู กราฟแท่ง นักเรียน
จงึ ตอ้ งมคี วามรวู้ า่ ขอ้ มลู ทจี่ ะน�ำ เสนอในรปู กราฟแทง่ ควรจะเปน็ อยา่ งไร และการน�ำ เสนอขอ้ มลู
โดยใช้กราฟแทง่ มีลักษณะสำ�คญั หรือลกั ษณะเด่นอยา่ งไรบา้ ง
2. การตีความขอ้ มลู จากตารางท่ีก�ำ หนดให้ ในทนี่ ีเ้ ป็นตาราง 2 สดมภ์ สดมภ์แรกเป็น
ชนิดของขยะ ซ่ึงเป็นข้อมูลเชิงคุณภาพ ส่วนสดมภ์ท่ีสองเป็นข้อมูลเชิงปริมาณ แต่จะเห็นว่า
ขอ้ มลู ในสดมภท์ ส่ี อง สว่ นใหญม่ ลี กั ษณะเปน็ ชว่ ง เวลาทใ่ี ชม้ หี นว่ ยตา่ งกนั และแสดงระยะเวลาที่
มคี วามแตกตา่ งกนั มาก นกั เรยี นจะตอ้ งมคี วามสามารถในการเชอ่ื มโยงความรเู้ หลา่ นก้ี บั ลกั ษณะ
ส�ำ คัญของกราฟแทง่ วา่ มีส่งิ ใดบ้างที่ขัดแยง้ กนั อยู่ อันเป็นเหตใุ หไ้ มเ่ หมาะสมทจี่ ะน�ำ เสนอโดย
ใชก้ ราฟแท่ง
นักเรียนส่วนใหญ่จะไดร้ ับการฝกึ ทักษะในการอ่านขอ้ มลู จากการน�ำ เสนอข้อมูลในแบบ
ตา่ ง ๆ แตข่ าดการเนน้ ย�้ำ ในเรอื่ งลกั ษณะส�ำ คญั หรอื ลกั ษณะเดน่ ของการน�ำ เสนอขอ้ มลู ในแตล่ ะ
แบบน้ัน
3. ความสามารถในการนำ�ความรเู้ กยี่ วกบั การน�ำ เสนอข้อมลู มาประยุกตใ์ ช้ โดยเฉพาะ
อยา่ งยง่ิ ความสามารถในการวเิ คราะหถ์ งึ ความเหมาะสมและประโยชนท์ ไ่ี ดร้ บั จากการน�ำ เสนอ
ขอ้ มลู แตล่ ะรปู แบบ

ฝกึ คดิ พชิ ิตคณติ PISA 98
สถาบนั สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.)

แนวคดิ ในการแกโ้ จทย์ปญั หา
คำ�ถามท่ี 1 จงใหเ้ หตผุ ลมาหนง่ึ ขอ้ วา่ ท�ำ ไมกราฟแทง่ จงึ ไมเ่ หมาะในการแสดงขอ้ มลู เหลา่ น้ี
แนวคดิ
1. การนำ�เสนอข้อมูลในรูปกราฟแท่ง ถ้าข้อมูลเป็นข้อมูลเชิงปริมาณจะต้องมีการระบุ
เป็นค่าเดียว สำ�หรับโจทย์ข้อน้ี ข้อมูลในแกน X แทนชนิดของขยะ ซ่ึงเป็นข้อมูลเชิงคุณภาพ
แตแ่ กน Y (ความสงู ของกราฟแทง่ ) แทนระยะเวลาการสลายตวั ของขยะชนดิ ตา่ ง ๆ ซง่ึ เปน็ ขอ้ มลู
เชงิ ปรมิ าณ ดงั นน้ั จะตอ้ งมลี กั ษณะเปน็ คา่ คา่ เดยี ว แตจ่ ากตารางทโ่ี จทยก์ �ำ หนด ขอ้ มลู มลี กั ษณะ
เปน็ ชว่ ง เชน่ 1-3 ปี และมากกวา่ 100 ปี จงึ ท�ำ ใหไ้ มส่ ามารถน�ำ มาสรา้ งเปน็ กราฟแทง่ ได้ เนอื่ งจาก
ไมส่ ามารถหาความสูงของกราฟได้
2. นอกจากนขี้ อ้ มลู ทเ่ี หมาะสมในการน�ำ เสนอดว้ ยกราฟแทง่ จะตอ้ งไมแ่ ตกตา่ งกนั มากนกั
และความสูงของกราฟแท่งจะต้องใช้หน่วยเดียวกัน ระยะเวลาการสลายตัวของขยะชนิดต่างๆ
ท่กี ำ�หนดให้ เมอ่ื ปรบั ใหม้ ีหน่วยเดยี วกันจะแตกต่างกันค่อนข้างมาก เชน่ ถว้ ยพลาสตกิ มรี ะยะ
เวลาการสลายตัวมากกวา่ 100 ปี หนงั สอื พิมพ์มีระยะเวลาการสลายตัวเพยี ง 2 - 3 วนั เมือ่ นำ�
มาสรา้ งเปน็ กราฟแท่ง ความสูงของกราฟแท่งจะแตกตา่ งกันมาก ทำ�ให้เกดิ ปัญหาในการเขยี น
แผนภมู แิ ท่งท่ีให้ขอ้ มลู ตามความเป็นจริง
ตวั อย่างคำ�ตอบ
1. ถ้าพิจารณาเฉพาะความสูงของแท่งกราฟท่ีแทนระยะเวลาการสลายตัวของขยะ
จะพบวา่ ความสงู ของกราฟจะแตกตา่ งกนั มากเกนิ ไป เชน่ การสลายตวั ของถว้ ยพลาสตกิ ใชเ้ วลา
เกนิ 100 ปี ขณะทก่ี ารสลายตัวของหนังสอื พิมพ์เพียง 2 – 3 วนั เทา่ นั้น
2. ถา้ พจิ ารณาการเขยี นกราฟแตล่ ะแทง่ จะพบวา่ ไมส่ ามารถจะท�ำ หนว่ ยความสงู ของแทง่
ที่แสดงระยะเวลาการสลายตวั ของขยะได้ เชน่ ชว่ งเวลาสลายตัว 1 – 3 ปี หรือชว่ งเวลาสลายตัว
20 – 25 ปี หรอื ชว่ งเวลาสลายตวั มากกว่า 100 กวา่ ปี

99 ฝกึ คดิ พชิ ิตคณิต PISA
สถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.)

ขอ้ สังเกต/ขอ้ เสนอแนะ
1. สิ่งส�ำ คญั ในการเรียนเร่ืองการนำ�เสนอขอ้ มูล คอื การอ่าน การตคี วามหมายข้อมลู
และการนำ�เสนอข้อมูลในลักษณะต่าง ๆ จากข้อมูลท่ีกำ�หนดให้ นักเรียนมักจะคุ้นเคยกับ
การนำ�เสนอข้อมูลในรูปแบบของตารางและกราฟลักษณะต่าง ๆ ในชีวิตประจำ�วัน
จากส่ือต่าง ๆ เช่น โทรทัศน์ หนังสือพิมพ์ และป้ายโฆษณา นักเรียนควรมีทักษะในการ
ตีความหมาย เพื่อรู้เท่าทันข้อมูลที่สื่อต่าง ๆ นำ�เสนอ นอกจากน้ี นักเรียนควรรู้จักในการ
เลือกรูปแบบการนำ�เสนอข้อมูลท่ีเหมาะสม ทราบถึงเง่ือนไขหรือข้อจำ�กัดของการนำ�เสนอ
ข้อมูลในแต่ละรูปแบบ รวมถึงข้ันตอนหรือวิธีการในการนำ�เสนอข้อมูล ก็จะทำ�ให้การรับรู้
ขา่ วสารจากการน�ำ เสนอข้อมลู ไดอ้ ยา่ งมีประสทิ ธิภาพ
2. นักเรียนอาจจะเกิดความสับสนเกี่ยวกับข้อมูลในตารางท่ีโจทย์กำ�หนดกับตาราง
การแจกแจงความถ่ี เน่ืองจากในบางคร้ังข้อมูลท่ีให้อาจจะเป็นช่วงกับความถี่ ซ่ึงสามารถ
นำ�เสนอข้อมูลในรูปแบบของกราฟแท่งได้ ครูควรจะเน้นให้นักเรียนเข้าใจถึงข้อมูลท่ีใช้การ
สรา้ งกราฟแท่งทีเ่ หมาะสม
3. การที่มีนักเรียนไทยประมาณ 35 เปอร์เซ็นต์ของนักเรียนไทยท่ีเข้าสอบตอบ
คำ�ถามข้อนไ้ี ด้ถกู ตอ้ ง อาจเป็นเพราะวา่ นักเรียนไมค่ ุ้นเคยกับลักษณะโจทย์ของสถานการณ์
ที่กำ�หนด และอาจจะไม่คุ้นกับโจทย์ท่ีมีลักษณะท่ีมีการเช่ือมโยงเพ่ือหาเหตุผลที่สอดคล้อง
กนั หรอื ขดั แยง้ กนั ในการเรยี นการสอนครคู วรใหน้ กั เรยี นพจิ ารณาสมบตั ขิ องขอ้ มลู ทเ่ี หมาะ
สมกบั การน�ำ เสนอขอ้ มลู แบบตา่ ง ๆ จากขอ้ มลู ทกี่ �ำ หนดให้ และควรใหน้ กั เรยี นสรปุ ลกั ษณะ
เดน่ และลกั ษณะดอ้ ยของการน�ำ เสนอขอ้ มลู ในแตล่ ะรปู แบบ ตลอดจนฝกึ ใหน้ กั เรยี นท�ำ โจทย์
ชนดิ ปลายเปดิ ให้มากขน้ึ
นอกจากน้ี โจทย์ข้อนี้ได้สะท้อนให้เห็นว่ายังมีสถานการณ์ต่าง ๆ อีกมากมายท่ี
สามารถนำ�มาให้นักเรียนพัฒนาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะอย่าง
ยง่ิ เกย่ี วกบั การน�ำ เสนอขอ้ มลู ทป่ี รากฎตามสอ่ื ตา่ ง ๆ หรอื การส�ำ รวจความคดิ เหน็ ทน่ี �ำ เสนอโดย
โพลต่าง ๆ ครูสามารถนำ�สิ่งเหล่านี้มาอภิปรายในชั้นเรียนในชั่วโมงสถิติถึงความสมเหตุ
สมผลหรือความเหมาะสมหรือไม่อย่างไร นักเรียนในระดับมัธยมศึกษาตอนต้นเป็นวัยที่
สามารถเรียนรู้และมีส่วนร่วมในเหตุการณ์ต่าง ๆ ท่ีเกิดขึ้นเป็นประจำ�วันในสังคม เพราะ
นอกจากทางด้านวิชาการแล้วทางด้านความรับผิดชอบต่อสังคมท่ีอยู่ร่วมกันเป็นส่วนรวม
ด้วย การเรียนรู้จากสิ่งเหล่านี้เป็นการพัฒนาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ไป
ดว้ ยอยา่ งอัตโนมัติ

ฝกึ คดิ พิชิตคณิต PISA 100
สถาบนั ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.)

กระบวนการทางคณิตศาสตรไ ปดว ยอยางอตั โนมัติ
ในการจัดการเรียนการสอนเร่ืองสถิติ ครูควรนําขอมูลขาวสารท่ีเกิดขึ้นใน
ชีวิตประจําวันมาใหนักเรียนไดอภิปรายอยางกวางขวางในหลาย ๆ แงมุม เพราะการที่
หม าลอตนใกั หยาักกงาน้เารงๆกัใรียมนเนีปทรกแมยีรําาตะนีคใรหส่ไวไจมดทินาดั ต่มมอ้ักธกอีโิภรภเาอรไูใารปิียปนกพเรนรนาหยาีสขี้เลยนปานักอกดนำ�กยาปหตารา่ รัวลรสงะอักกอสยแกวนบาตา้าเกงรงรไโอ่าืมขเจหรงวมทณสลาีโถยองา่แตใิเนกลกนิานั้คะี่ยหสไรมวลมนคูากามําววับยหีคริเกคนวลๆารา�ำักรแามขกนะงอม้ าม่หํามนั่รเมุ์ใลูเใสหหจขนเใเ้ลพา่ หนอวารน็กขสนาาอแาั้นะรรมงกมนทมู่ลาาาํเ่ีุมรแวกสทติเลดิถค่าน่ีะขิตรงกน้กัึิทาาๆใเะ่เีรนรรหยีทตียชในีนควีำ�หมติใวมเหหปคีาา้นม็ไนวรปะหักาแใมจเมงชร�ำรมาไียวใูุ้มดยนนนั 
ขาจดาปกรกะาสรบนกําเาสรนณอ์แขลอะมไูลมท่มกี่ คี าํ วหานมดมในั่หใ จซใงึ่นนกกั าเรรนีย�ำนสจถะิตติทอ ง่ีเรนยี ํานคมวาามไปรเูใรชอื่ ไ้ ดงร้ออยยา่ ลงะมมปี ารเะชสือ่ ิทมโธยภิ งาในพ
การตตอ่อบไคปํานถ้ีาเปม็นตัวอย่างโจทย์เกี่ยวกับการนำ�เสนอข้อมูลและการตีความหมายจากการ
นคำ��ำ ตนถเสวัักานอเมรยอียาขนงอ้ ทม่ีเลูปหทนอกี่ไขง�ำ พหหยวนัดาดบแใหลาละ้ ซลขงึ่าอนปงกัวโรยเรงเยีเปรนนียจรนะารยตะเอ้ ดดงือับนนป�ำ ครแะวาลถมะมรนศเู้ ําึรกเอื่ษสงนารแออ้ หขยองลหมะนูลมขึ่งาอเชไงดอ่ื นเมกักโ็บเยรสงียใถนนิตทกิจ่ีปาํารวนตยวใอนนบ
แตละเดือนในรูปแผนภูมิรูปวงกลม สําหรับแผนภูมิรูปวงกลมของเดือนกรกฎาคม และ
ตัวเอดอืยน่างสิง หาคมห้อพง.ศพ.ย2า5บ5า7ลเขปอน งดโรังนงเ้ีรียนระดับประถมศึกษาแห่งหน่ึง ได้เก็บสถิติจำ�นวน
นักเรียนที่เป็นไข้หวัดและลาป่วยเป็นรายเดือน และนำ�เสนอข้อมูลของนักเรียนที่ป่วยใน
แเดตือ่ลนะสเเดดงิ ือหือนานคในมรพูป.แศผ.ปน2.15ภ5ูม7ิรูปเปวจน็งปาํกด.น2ลังวมนนี้เจปําอสนรำ�วเ ปหซน.็นนร3ตับักขเแรอียผงนนนปักภวปเูมรย.ยี4ิรทนูป้ังแหวตมงลดกะแลชตปม้นั ล.ขท5ะอปี่เดวงือเยนดเทือยี นบปกก.6รับกฎาคมรวแมละ
กรกฎาคม 30% 20% 10% 20% 10% 10% 100%
สงิ หาคม 25% 20% 10% 30% 10% 5% 100%
แผนภมู ิรูปวงกลมของเดอื นกรกฎาคม
แผนภูมิรูปวงกลมของเดอื นกรกฎาคม
ป.6 10%

ป.5 10% ป.1 30%

ป.4 20% ป.2 20%
ป.3 10%

101 ฝึก คดิ พชิ ติ คณติ PISA
สถาบันสง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.)

แผนภมู ิรูปวงกลมของเดือนสิงหาคม

ป.6 5% ป.1 25%
ป.5 10%

ป.4 30% ป.2 20%

ป.3 10%

ตคคำ�อ�ำ ถบา มแคนาํทนถวี่ าัก1คมดิเรทยีี่ 1นใชนนใ้นัเนักดเเปดอื รือียน.1นนกกชรรั้นกกปฎฎ.าา1คคมมนนักเกั รเียรนยี ชน้นั ชใดนั้ มในีดกั มเรนี ยี กั นเปรวยี ยนมปาก่วทย่ีสมุดากที่สุด

คําถามท่ี 2 จํานวนนักเรยี นชน้ั ป.1 ทีป่ วยในเดือนกรกฎาคม เทากับจํานวนนักเรยี น

คชคน้ั�ำ ำ�ถปา.มแชเ4ชัน้นทนทวี่ป2ค่ปี ถ.4ดิ ว่าเทยดีป่ใือนวนจยเกยำ�ดใรังนนอืสกเวรนดฎนุปือาสไคนนงิมมสหกัไมงิดเาหีนร คายีกัเคมพเนรมรยีชหาหนะั้นรรปไอืมือวปไทไยม.มร11า่ เเ0บพทพจรค่ปี ราํานาน่วะเะยวแหนเใลตหนนะใุ ตักเดเดดเใุ รอืดอื ียนนนสกทิงหีป่รากวคยฎมทางั้ คหมมมนี ดกั เใเทรนยีา่แนกตปลับวะจยเดำ�2ือน0นวคนนนกั เรยี น
กแกรรนณณวคีี 21จจจิด งึะะจ:เไ :หดะน็สาวมาจจาําําถรนนเยามไถทววจังมนีจนนา่ําไเ่ําำ�นมกนนทจนวนกักัั่สาํ่านวเเนรกรรนถนวุปียยีันักนา้เนนเทเจเนรชชถป�ำา่ยีน้ัั้น่ือ้าอนกนงจรปปทวันจเ�ำ ซ..นีป่41านน็ วกนวปปตยกันววมใอนยยเานราเเยีเเปดกัจททือนรเเาารปียนทกกยีบกน็ ับบัป่ีนเรไทกว่ปท11ีย33ฎย00ไี่ปบ00าท0ด0ก่วคง้ั้ก××ันมยหรไ1ท2ดแมณ00ัง้ล ดหีใะ==ใดเมนด36ดือกเดคนคใรอนืนสนณนิงเดหหี กาือนรคน่ึงกมตกฎมอ่รีจากไําคปนฎมวนานแคี้ เลทมะา กแเดันลอื ะนสงิ หาคม
เดือนสิงหาคมมีจำ�นวน ไมเ่ ท่ากนั เชน่
จ ะเห็นจคแแจวําํตานาํ นา่นถลววาวะคถนมนหดิ า้มทนเจปา่ีง่ึ 3กำ�อเปจทนรปถอเ�ำ่สีว้าว่ใตซรนดุนยเน็อนเดซชวบนต2อืน็วเนไขพ0ักงนตมนอเรเใดคไกรางนกัดอืนะทียรแเวนเรก้ังนตหาจกสยีนฎลทตะรอนะักุใากไ่ปีงดเดเชคฎดเรว่ด้้ันามอืียจยือคนน�มำในมปนชอนีนม้ั.นวาแเ4กัาดนจใลรเดแือนะปรวปเทกียมนัว่ดวนเกนยือกรยันจนยีปรเเปํแานสกทว่ นนลิงชฎยา่หวจวน้ั ากเานํา1ปคคนับปน0รมมว.ักีย11น3ค_นเบ0แมรป0นกัเ0ีลยาทว่เกรนะxยแียียทเทบลนด2เี่ส่ีทตกะช0อืุดาัาน่เ้ันนดกงไใกด=บัสดอื เันพปงิน163หท_วร0สยา0้ังทาค0งิะเนคั้ปงหนไxี้เทมมนปา ี่ส1ถมนค0าาจีเมมดพ�ำ=าูเรนผราม3ถินวะีนนนวคๆักําานเทเ รา่ยี กนัน
จึงจะสามารถนำ�จ�ำ นวนเปอร์เซน็ ต์มาเปรยี บเทียบกนั ได้
ค�ำ ถามท่ี 3 ในชว่ งเดอื นกรกฎาคม และเดือนสิงหาคม นักเรยี นชั้นใดปว่ ยเป็น
จ�ำ นวนมากทสี่ ดุ เพราะเหตุใด
แนวคิด ตอบไม่ได้ว่านักเรียนชั้นใดป่วยเป็นจำ�นวนมากที่สุด เพราะไม่สามารถ
นำ�จำ�นวนเปอร์เซ็นต์ของทั้งสองเดือนมารวมกันแล้วเปรียบเทียบกันได้ ทั้งนี้เป็นเพราะว่า
แต่ละหน่ึงเปอร์เซ็นต์ในแต่ละเดือน อาจแทนจำ�นวนนักเรียนท่ีต่างกัน ทั้งที่ถ้าดูเผิน ๆ
นกั เรียนอาจจะคดิ ว่านักเรียนชั้น ป.1 มีจำ�นวนนักเรียนปว่ ยมากทีส่ ุด เพราะมีจ�ำ นวน
เปอรเ์ ซน็ ต์ท่รี วมกันมากกวา่ ชั้นอ่ืน ๆ คอื 55% พิจารณาข้อมูลดังน้ี

ฝึก คดิ พชิ ิตคณติ PISA 102
สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.)

ถ้าเดือนกรกฎาคมมีผปู้ ่วยทัง้ หมด 100 คน เดือนสงิ หาคมมีผูป้ ว่ ยท้ังหมด 360 คน

เดอื น ป.1 ป.2
กรกฎาคม 30% = 30 คน 20% = 20 คน
สงิ หาคม 25% = 90 คน 30% = 108 คน
55% = 120 คน 50% = 128 คน
รวม

จะเปน็ กรณหี น่งึ ทแ่ี สดงให้เห็นวา่ ผลรวม 55% อาจไม่ใชค่ า่ ท่ีมากที่สุดกไ็ ด้
จากตัวอยา่ งสถานการณด์ ังกล่าว ครสู ามารถนำ�ประเดน็ ตา่ ง ๆ มาอภิปรายต่อ
เชน่ มกี รณใี ดบา้ งทส่ี ามารถบอกไดว้ า่ นกั เรยี นชน้ั ใดปว่ ยเปน็ จ�ำ นวนสงู สดุ หรอื ต�่ำ สดุ ใน
ช่วงสองเดือนโดยพิจารณาจากแผนภมู ริ ูปวงกลมที่กำ�หนดให้ ซ่ึงครอู าจใหข้ อ้ สังเกตว่า
ถ้ามีกรณีว่าในเดือนกรกฎาคม นักเรียนช้ันท่ีป่วยมีจำ�นวนเปอร์เซ็นต์ป่วยสูงสุด
หรอื ต�่ำ สดุ และขณะเดยี วกนั ในเดอื นสงิ หาคม นกั เรยี นชนั้ เดยี วกนั นน้ั มจี �ำ นวนเปอรเ์ ซน็ ต์
ทีป่ ว่ ยสูงสดุ หรอื ต�ำ่ สุดตามไปดว้ ย ก็สามารถบอกได้วา่ นักเรียนชัน้ น้นั มจี �ำ นวนทป่ี ว่ ย
สงู สดุ หรอื ตำ�่ สุด เชน่ จากโจทย์ที่กำ�หนด จะเห็นว่าในเดอื นกรกฎาคมนักเรียนชนั้ ป.6
ปว่ ยคิดเป็น 10% และไมม่ นี ักเรยี นชนั้ อืน่ ท่ปี ่วยต�ำ่ กว่า 10% ในขณะเดียวกนั ในเดอื น
สงิ หาคม นกั เรยี นชน้ั ป.6 ปว่ ยคดิ เปน็ 5% ซงึ่ เปน็ จ�ำ นวนเปอรเ์ ซน็ ตต์ �ำ่ ทสี่ ดุ เมอื่ เทยี บกบั
ชนั้ อน่ื ๆ ในกรณนี สี้ ามารถสรปุ ไดว้ า่ ในชว่ งเดอื นกรกฎาคมและเดอื นสงิ หาคม นกั เรยี น
ช้ัน ป.6 มจี �ำ นวนนกั เรยี นทปี่ ่วยนอ้ ยท่สี ดุ ได้
เหตผุ ล เปน็ เพราะวา่ ในการทมี่ นี กั เรยี นชน้ั ป.6 ปว่ ยเปน็ จ�ำ นวนเปอรเ์ ซน็ ตน์ อ้ ย
ทสี่ ดุ ในเดอื นกรกฎาคม กแ็ สดงวา่ มจี �ำ นวนนกั เรยี น ป.6 นอ้ ยทส่ี ดุ ทป่ี ว่ ยเมอื่ เทยี บกบั ชน้ั
อ่ืน ๆ ในทำ�นองเดียวกนั ในเดอื นสิงหาคมนักเรยี น ป.6 ปว่ ยเป็นจำ�นวนเปอรเ์ ซน็ ต์น้อย
ทสี่ ดุ เมือ่ เทยี บกับชั้นอ่นื ๆ กแ็ สดงวา่ มนี ักเรยี นชนั้ ป.6 เปน็ จำ�นวนนอ้ ยท่ีสดุ ท่ีป่วยเม่อื
เทยี บกับช้ันอ่นื ๆ จงึ สามารถสรุปได้วา่ เมอ่ื รวมจ�ำ นวนทีน่ ้อยทส่ี ดุ สองจ�ำ นวนเข้าด้วย
กนั ย่อมนอ้ ยกว่าผลรวมของจ�ำ นวนนกั เรยี นทป่ี ว่ ยในแต่ละชน้ั อ่นื ๆ ด้วย

103 ฝึก คิด พิชติ คณติ PISA
สถาบนั ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.)

แผ่นดินไหว

รายการสารคดีออกอากาศเร่ืองเก่ียวกับแผ่นดินไหว และความถ่ีของการเกิด
แผน่ ดินไหว พร้อมบทสนทนา เกย่ี วกับการทำ�นายการเกดิ แผน่ ดินไหว
นักธรณีวิทยาคนหนึ่งกล่าวว่า “ภายใน 20 ปีข้างหน้า โอกาสท่ีจะเกิดแผ่นดิน
ไหวที่เมอื งเซดมถี ึง 2 ใน 3”

ค�ำ ถามที่ 1 : แผน่ ดินไหว
1. ข_้อ32ใดxตอ่ 2ไ0ป=นีเ้ 1ป3น็ .ก3าดรังตนคี น้ัวราะมหทวส่ี า่ะงท1้อ3นแคล�ำ ะกล1่า4วขปอีจงานกักนธ้ไี ปรณจวี ะทิ เยกาดิ แคผน่นนดน้ั ินไดไห้ดวีทที่สี่เดุ มอื งเซด


2. _32 มากกวา่ _12 ดงั นน้ั ทา่ นสามารถมน่ั ใจไดว้ า่ ในชว่ ง 20 ปขี า้ งหนา้ จะเกดิ แผน่ ดนิ ไหว
ขน้ึ ท่ีเมอื งเซดอย่างแนน่ อน
3. โอกาสที่จะเกิดแผน่ ดินไหวในเมอื งเซด ณ เวลาใดเวลาหน่ึง ในชว่ ง 20 ปขี า้ งหนา้ สงู กว่าที่
จะไมเ่ กดิ แผน่ ดนิ ไหว
4. ไมส่ ามารถบอกได้วา่ จะเกิดอะไรขนึ้ เพราะวา่ ไม่มใี ครแน่ใจว่าจะเกิดแผ่นดนิ ไหวขน้ึ เมอื่ ใด

คะแนนเต็ม
ขอ้ 3. โอกาสทจ่ี ะเกิดแผ่นดินไหวในเมอื งเซด
ณ เวลาใดเวลาหนึ่ง ในชว่ ง 20 ปขี ้างหนา้
สูงกวา่ ทจี่ ะไม่เกดิ แผน่ ดนิ ไหว

ไมม่ ีคะแนน
ค�ำ ตอบอืน่ ๆ

ลกั ษณะเฉพาะของขอ้ สอบ ประเทศ % ตอบถกู
เนือ้ หา : ความไม่แนน่ อน ญปี่ ุ่น 67.97
แขนงวิชา : ความน่าจะเป็น เกาหลี 64.41
สถานการณ์ : ในเชิงวิทยาศาสตร์ ฮ่องกง-จีน 55.61
สมรรถนะ : การสะท้อนการสอื่ สารทางคณิตศาสตร์ มาเก๊า-จนี 51.64
แบบของขอ้ สอบ : เลอื กตอบ ไทย 35.46

ฝึก คดิ พิชติ คณิต PISA 104
สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.)

การวเิ คราะห์และแนวคิดในการแก้โจทยป์ ัญหา

สถานการณ์โจทย์
ปจั จบุ นั สถานการณเ์ กย่ี วกบั แผน่ ดนิ ไหวก�ำ ลงั เปน็ เรอื่ งทปี่ ระชาชนทว่ั โลกใหค้ วาม
สนใจและติดตามกันอย่างต่อเน่ือง ท้ังนี้เพราะมีการเกิดแผ่นดินไหวท่ีมีความรุนแรงถี่ข้ึน
และเกดิ เป็นบรเิ วณกวา้ งทั่วโลก มีทงั้ เกิดบนบก และในทะเล ถา้ เกดิ แผ่นดินไหวที่อยูใ่ น
ขั้นวัดความรุนแรงได้มากกว่า 7 ริกเตอร์ และเกิดใต้ทะเล อาจทำ�ให้เกิดคล่ืนสึนามิได้
การเกดิ แผ่นดนิ ไหวอาจสง่ ผลกระทบ ท�ำ ให้มนษุ ยบ์ าดเจบ็ เกิดความสูญเสยี ท้งั ชวี ิตและ
ทรัพย์สิน ปัจจุบันยังไม่มีเทคโนโลยีใดที่จะนำ�มาใช้ เพื่อทำ�นายได้แน่ชัด ว่าจะเกิด
แผน่ ดนิ ไหวทจี่ ดุ ใดและมคี วามรนุ แรงเทา่ ใด นอกจากใชก้ ารคาดการณท์ อี่ าศยั การสงั เกต
แบบรปู ของความถข่ี องวงรอบทเี่ กดิ แผน่ ดนิ ไหวแตล่ ะขนาด ลกั ษณะการเลอื่ นของเปลอื ก
โลก ความรุนแรงของการสั่นสะเทือนจากหน่วยวัดริกเตอร์ และระยะห่างระหว่างจุด
ทม่ี กี ารสั่นสะเทือนมาประกอบกัน จงึ ทำ�ใหก้ ารทำ�นายการเกดิ แผ่นดินไหวเปน็ เพยี งการ
คาดการณห์ รอื คาดคะเน ดงั เชน่ สถานการณโ์ จทยป์ ญั หาขอ้ นท้ี ก่ี ลา่ วถงึ การคาดการณข์ อง
นกั ธรณวี ทิ ยาคนหนง่ึ ทกี่ ลา่ ววา่ “ภายใน 20 ปขี า้ งหนา้ โอกาสทจ่ี ะเกดิ แผน่ ดนิ ไหวทเ่ี มอื ง
เซดมีถงึ 2 ใน 3” โจทย์ต้องการใหห้ าการตคี วามท่สี ะท้อนได้ดที ี่สุดของคำ�กล่าวขา้ งต้น
ในการหาคำ�ตอบที่จะสะท้อนคำ�กล่าวของนักธรณีวิทยาคนน้ีได้ดีที่สุด นักเรียน
จะตอ้ งมีทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตรเ์ ก่ียวกับการแก้ปัญหา การเชื่อมโยงทาง
คณิตศาสตร์กับธรณีวิทยา และใช้เหตุผลในเรื่องความน่าจะเป็นประกอบการตัดสินใจ
สรุปผลได้อย่างเหมาะสม ตลอดจนสามารถสื่อสาร สื่อความหมายและนำ�เสนอ จึงจะ
วิเคราะห์ตวั เลือกในโจทย์ไดอ้ ยา่ งสมเหตุสมผล

105 ฝึก คิด พชิ ติ คณิต PISA
สถาบันส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.)

ความรูท้ างคณติ ศาสตรท์ ีเ่ กย่ี วข้อง
ความรทู้ ่ีนักเรยี นจะตอ้ งใช้ในการตอบคำ�ถาม คือ
ห การรอื บ2อก1: โ.3อกอในาตั รสรปูทาสอจี่ ว่ัตะนรเกาหดิสรแ่วอื นผเศน่ ษดสนิ ่วไหนวทกใ่ีาชร้คเป�ำ วรา่ียบ2เทในยี บ3เศมษีคสวว่ านมหแมลาะยคในวารมูปรเศสู้ ษกึ เสชว่ ิงนจ�ำ คนอื วน_23
2. โอกาสของเหตกุ ารณแ์ ละความน่าจะเป็น ในสถานการณ์ขอ้ น้ี การหาค�ำ ตอบ
นา่ จะยงั ไมม่ เี จตนาใหใ้ ชค้ วามรเู้ กย่ี วกบั การหาคา่ ความนา่ จะเปน็ โดยตรง แตเ่ จตนาใหใ้ ช้
ความรู้สึกเชิงจำ�นวนเกี่ยวกับเศษส่วนหรืออัตราส่วนมาเป็นตัวช้ีบ่งถึงโอกาสการเกิดของ
เหตุการณ์ที่สนใจจะทำ�นายในลักษณะการคาดคะเน มากกว่าจะต้องหาค่าของความ
น่าจะเปน็ จากสูตร แล้ววิเคราะห์ผลท่ีตามมาด้วยหลกั ของความน่าจะเปน็ และนกั เรียน
จะตอ้ งมีความรรู้ อบตวั ว่าในทางธรณวี ทิ ยา ปจั จุบนั ยังไมม่ ีเคร่อื งมือใด ๆ บอกไดถ้ กู ตอ้ ง
แน่นอน ว่าจะเกดิ แผน่ ดนิ ไหวท่ใี ดและเม่อื เวลาใด

แนวคดิ ในการแกโ้ จทย์ปัญหา
การพจิ ารณาตวั เลอื กและแปลความหมายใหต้ รงกบั ขอ้ ความทนี่ กั ธรณวี ทิ ยากลา่ ว
ไวว้ า่ “ภายใน 20 ปีข้างหน้า โอกาสท่ีจะเกดิ แผน่ ดนิ ไหวท่ีเมืองเซดมีถึง 2 ใน 3” ค�ำ กลา่ ว
น้เี ปน็ การคาดการณ์การเกดิ แผน่ ดนิ ไหวในอกี 20 ปีขา้ งหนา้ ซึง่ จะเกิดขึ้นหรือไมเ่ กดิ ขนึ้
กอนไ็ัต่าดจร้าะแสเปต่วน็่จนาจกะจกตะาอเรหบใ็นหว่าว้โอ่ากโ_อา32สกทามส่จีาทะกเีจ่กกะวดิ เ่ากแ_ิดผ12แน่ ผดหน่ินรดไอื หินว_ไ23หเปวน็มในา2กชใกว่ นงวา่3205ถ0้าป%มขี อ้างงใใหนนนทแ้าางสงข่ ทงู อกฤงวษเศา่ ฎทษขี จ่ีสอะว่ งไนคมหวเ่ การมิดือ
แผ่นดินไหว ดงั นั้น ตัวเลอื กข้อ 3 จงึ เป็นตวั เลือกท่สี ะทอ้ นคำ�กลา่ วของนักธรณวี ิทยา
คนนี้ไดด้ ีทส่ี ุด

ฝึก คิด พิชติ คณิต PISA 106
สถาบันส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.)

ส�ำ หรับตัวเลือกขอ้ อื่น ๆ จะมขี ้อขัดแย้ง หรือข้อความทแ่ี ปลความหมายไมถ่ ูกตอ้ ง
กนห าี้ไรปรอื นจไม�ำะเช่เตเวกนดั ลวั ดิ อ่ืเาเจแลงน2ผจือ0่นากดกดปัง1นินีม_ 32ไา้ี หควเณู กปทล็น่ีเใม่านอวอืทัตวง่ีนรา่เาซ้ไี “สมดว่่น”_น23่าหจxะรมอื2เีค0ศว=ษาสม1่วห3นม.3ทายบี่ ดเอกังกนย่ี ถ้ันวึงกรโะบัอหเกรวาื่อ่าสงงขท1อ่กี 3งลก่าปาวีรแถเลกงึ กะดิ าแ1รผ4ทน่ ี่จปดะีนิ แจไปหากลว
ความหมาย 13.3 เป็นจ�ำ นวนปจี ากนี้ไปท่จี ะเกดิ แผน่ ดินไหวจึงไม่สมเหตุสมผล
ตวั เลือก 2 กล่าวว่า “ _23 มากกว่า _21 ดังน้นั ท่านสามารถมั่นใจได้วา่ ในช่วง
20 ปี ข้างหนา้ จะเกิดแผน่ ดินไหวขึ้นทีเ่ มอื งเซดอยา่ งแนน่ อน”
แแ ผผ่นน่ ดดนินิ ตไไหหัวววเลมแือนากก่นกอว2น่าโอทจก้ังึงาทไส่ใีมชท่ส้ขจ่ี ม้อะมเไหมลู เ่ตอกุส้าิดงมแอผผิงน่ลเพดียเินพงไวหร่าาว_ะเ32ทผา่ ู้กมนลาั้นก่ากวใวหา่ ้ค_21ำ�ตซง่ึอแบสใดนงลวักา่ มษโี ณอกะาทส่ีเเกกิดิด
ตวั เลอื ก 4 กลา่ ววา่ “ไมส่ ามารถบอกไดว้ า่ จะเกดิ อะไรขน้ึ เพราะวา่ ไมม่ ใี ครแนใ่ จ
วา่ จะเกิดแผ่นดนิ ไหวขน้ึ เมือ่ ใด”
ข้อความในตวั เลือกข้อนเ้ี ป็นการพดู ทเี่ ปน็ ความจรงิ ว่า โดยทวั่ ไป ไมม่ ใี ครแนใ่ จ
และบอกไดแ้ นน่ อนวา่ จะเกดิ แผน่ ดนิ ไหวขน้ึ เมอื่ ใด บรเิ วณใด เนอื่ งจากในปจั จบุ นั ยงั ไมม่ ี
เทคโนโลยีใดจะสามารถคำ�นวณเวลาและสถานที่เกิดแผ่นดินไหวได้อย่างแน่นอน แต่ใน
กรณที เี่ มอื งเซด นา่ จะมกี ารวเิ คราะหป์ จั จยั แวดลอ้ มตา่ ง ๆ จนไดข้ อ้ มลู ดงั ทโี่ จทยก์ �ำ หนด
โดยตวั เลอื ก 4 นไ้ี มไ่ ดใ้ ชข้ อ้ มลู ทโ่ี จทยก์ �ำ หนดมาวเิ คราะหแ์ ละแปลความหมายเชอ่ื มโยงใน
เชิงคณิตศาสตรก์ ับธรณีวทิ ยา ตัวเลือก 4 จึงไม่สมเหตุสมผล

107 ฝกึ คิด พิชิตคณติ PISA
สถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.)

ข้อสงั เกต/ข้อเสนอแนะ
1. เป็นท่ีน่าสังเกตว่านอกจากนักเรียนไทยจะทำ�ข้อสอบข้อน้ีได้ถูกต้องเพียง 35.46
เปอรเ์ ซน็ ตข์ องจ�ำ นวนนกั เรยี นไทยทเ่ี ขา้ สอบ ประเทศอน่ื กย็ งั ท�ำ ไดถ้ กู ตอ้ งเปน็ จ�ำ นวนไมม่ ากนกั
อาจเปน็ เพราะวา่ ตวั ลวงแตล่ ะขอ้ ใหเ้ หตผุ ลก�ำ้ กง่ึ ทจี่ ะถกู ตอ้ งท�ำ ใหต้ ดั สนิ ใจเลอื กค�ำ ตอบไดย้ าก
2. ครคู วรนำ�สถานการณ์ “แผ่นดนิ ไหว” ไปให้นกั เรียนได้ฝึกทักษะและกระบวนการ
ทางคณติ ศาสตรใ์ นดา้ นการวเิ คราะหข์ อ้ ความทต่ี อ้ งใชเ้ หตผุ ล เชอื่ มโยงความรทู้ างคณติ ศาสตร์
และกบั ศาสตรอ์ นื่ ๆ การสอ่ื สาร การสอื่ ความหมายและการน�ำ เสนอ โดยจดั ใหม้ กี ารอภปิ ราย
และสรปุ คำ�ตอบรว่ มกนั
3. ครอู าจใหค้ วามร้เู พิม่ เติมเกี่ยวกับการเกิดแผ่นดินไหว โดยน�ำ ขอ้ ความท่ีปรากฏอยู่
ในเวบ็ ไซตห์ รอื ในสอ่ื ตา่ ง ๆ มาสนทนาและอภิปราย เก่ยี วกับมาตราวดั ระดับความรนุ แรงและ
ความเสยี หายทไี่ ดร้ บั ในแตล่ ะระดบั ของแรงสนั่ สะเทอื นจากการเกดิ แผน่ ดนิ ไหวพอสงั เขป ดงั น้ี
มาตราริกเตอร์ เป็นการกำ�หนดตัวเลขเพื่อบอกปริมาณของพลังงานแผ่นดินไหวที่
ปลดปลอ่ ยออกมาจากการเกดิ แผน่ ดนิ ไหวครง้ั หนง่ึ เปน็ มาตราสว่ นเชงิ ลอการทิ มึ ฐานสบิ ซง่ึ สามารถ
ค�ำ นวณไดจ้ ากลอการทิ มึ ของแอมพลจิ ดู การสนั่ ของการกระจดั ทมี่ คี า่ มากทส่ี ดุ จากศนู ยบ์ นเครอื่ ง
วัดแผ่นดนิ ไหว เชน่ เครอื่ งวดั แผ่นดนิ ไหวทส่ี ามารถวดั ค่าได้ 5.0 รกิ เตอร์ จะมแี อมพลจิ ดู
การส่ันสะเทือนมากเปน็ 10 เทา่ ของแผน่ ดนิ ไหวท่วี ดั ค่าได้ 4.0 รกิ เตอร์ (ทมี่ า : สารานกุ รม
เสรีวิกิพเี ดยี )
ระดบั ความรุนแรงทีม่ ผี ลต่อความร้สู กึ รับรู้ของคนที่อยใู่ กล้เคียงและผลกระทบ
อืน่ ๆ จากการรวบรวมขอ้ มูลในเว็บไซดต์ า่ ง ๆ พอสรปุ เป็นข้อมลู ของระดับความรนุ แรงได้ดงั นี้
ระดบั 1.0 - 2.9 ริกเตอร์ (เล็กน้อย) บรเิ วณท่ีอยู่ใกล้รอยเลื่อน บางคนสามารถรบั รไู้ ด้
รู้สกึ เหมอื นเมาคล่ืน บางคนมีอาการวิงเวยี นเพยี งเล็กนอ้ ย
ระดบั 3.0 - 3.9 รกิ เตอร์ (เล็กนอ้ ย) คนบนอาคารสงู สว่ นใหญ่รบั รไู้ ด้ แต่ยังไมส่ รา้ ง
ความเสียหายทีร่ นุ แรง
ระดบั 4.0 - 4.9 ริกเตอร์ (ปานกลาง) ผ้อู าศยั ภายในอาคารและนอกอาคารรู้สึกได้ ม ี
ผลกระทบตอ่ ความเสียหายของเคร่อื งใช้ และบางส่วนของอาคารเสยี หายจนสังเกตได้
ระดับ 5.0 - 5.9 ริกเตอร์ (รุนแรงปานกลาง) คนสว่ นใหญ่รสู้ ึกและมีผลกระทบสร้าง
ความเสยี หายกบั เครอื่ งเรือน วตั ถุตา่ งๆ มกี ารเคลอ่ื นไหว หรือเคลือ่ นที่
สง่ิ ก่อสรา้ งที่ไม่แข็งแรงพังทลาย

ฝึก คดิ พชิ ิตคณติ PISA 108
สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.)

ระดบั 6.0 - 6.9 ริกเตอร์ (รุนแรง) เปน็ ระดับท่ีถือวา่ คอ่ นขา้ งรนุ แรง มรี ัศมีทำ�ลายได ้
ไกลประมาณ 80 กโิ ลเมตร สง่ิ กอ่ สร้างท่ีอยใู่ กล้เคียงจดุ ศูนยก์ ลางพงั ทลายเสียหาย
ระดบั 7.0 - 7.9 ริกเตอร์ (รนุ แรงมาก) เปน็ ระดับความรนุ แรง สรา้ งความเสยี หายเปน็
วงกวา้ ง มรี ศั มที �ำ ลายไดม้ ากกวา่ 80 กโิ ลเมตร สง่ิ กอ่ สรา้ งพงั ทลายเสยี หายแผน่ ดนิ แยก
วัตถุบนพื้นถกู เหว่ยี งกระเดน็
ระดับ 8.0 - 8.9 รกิ เตอร์ จดั เปน็ ระดับท่รี ุนแรงมาก สร้างความเสยี หายรนุ แรงได้ในรัศมี
เปน็ ร้อย ๆ กิโลเมตร โดยสถติ มิ ีการเกดิ ขนึ้ นอ้ ย เฉล่ียเพียง 1 ครั้งตอ่ ปี
หากแผน่ ดนิ ไหวความแรงระดับ 9.0 - 9.9 รกิ เตอร์ จดั เปน็ ระดับ “ลา้ งผลาญ” เปน็
ระดับแผ่นดินไหวที่สามารถทำ�ลายทุกอย่างได้ในรัศมีเป็นพันๆ กิโลเมตร ตามสถิติมีการเกิด
นอ้ ยมาก เฉล่ียเพยี ง 1 ครงั้ ต่อ 20 ปี
4. ครูอาจให้นักเรียนได้อภิปรายถึงเหตุการณ์หลังเกิดแผ่นดินไหวในแต่ละครั้ง เช่น
การเกิดอาฟเตอรช์ ็อก (After Shock) อาฟเตอรช์ อ็ กคืออะไร มีระดับก่รี ิกเตอร์ เกดิ ถมี่ ากน้อย
เพยี งใด ในประเทศไทยเกดิ แผน่ ดนิ ไหวบา้ งหรอื ไม่ เกดิ ทใ่ี ดบา้ งและมขี นาดความรนุ แรงระดบั ใด
การอภปิ รายควรไดข้ อ้ สรุปว่า อาฟเตอร์ช็อกเปน็ การเกิดแผ่นดนิ ไหวขนาดเลก็ อยู่ใน
ระดับท่ีน้อยกว่า 4 ริกเตอร์ และจะเกิดขึ้นตามหลังจากท่ีเกิดแผ่นดินไหวหลัก เกิดในพ้ืนที่
รอบ ๆ ตามแนวท่ีเกิดแผ่นดินไหวหลัก ความถ่ีของการเกิดอาฟเตอร์ช็อกบอกไม่ได้แน่นอน
ในประเทศไทยเมอ่ื เดอื นพฤษภาคม พ.ศ. 2557 มกี ารเกดิ แผน่ ดนิ ไหวคอ่ นขา้ งรนุ แรงประมาณ
6 รกิ เตอร์ ท่อี ำ�เภอพาน อำ�เภอแมล่ าว และอำ�เภอแมส่ รวย จงั หวัดเชยี งราย ทำ�ใหเ้ กิดความ
เสียหาย อาคารบ้านเรอื นพังทลายหลายหลงั และมอี าฟเตอร์ช็อกเกิดขนึ้ เกือบ 1,000 ครงั้
นอกจากนี้ครูอาจแนะนำ�ถึงการปฏิบัติตัวหากเกิดแผ่นดินไหวในขั้นท่ีรู้สึกได้ หรือในข้ันท่ีมี
ความรุนแรงปานกลางว่าตอ้ งท�ำ อยา่ งไร และตอ้ งปฏิบัติตวั อย่างไรบา้ ง

109 ฝึก คดิ พชิ ิตคณติ PISA
สถาบนั ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.)

การสนับสนนุ ประธานาธิบดี

ในประเทศเซดแลนด์ มกี ารส�ำ รวจความเหน็ เกย่ี วกบั การสนบั สนนุ ประธานาธบิ ดใี นการเลอื กตงั้ ท่ี
ก�ำ ลงั จะมาถงึ หนงั สอื พมิ พส์ ฉี่ บบั แยกกนั ส�ำ รวจความเหน็ ทวั่ ประเทศ ปรากฏผลการส�ำ รวจดงั น้ี
หนังสือพิมพ์ฉบับท่ี 1: 36.5% (ทำ�แบบสำ�รวจในวันที่ 6 มกราคม ใช้กลุ่มตัวอย่าง 500 คน
โดยสุ่มจากประชากรทมี่ ีสทิ ธิเลือกตั้ง)
หนังสือพิมพ์ฉบบั ที่ 2: 41.0% (ท�ำ แบบส�ำ รวจในวันท่ี 20 มกราคม ใช้กลุม่ ตัวอยา่ ง 500 คน
โดยสุม่ จากประชากรท่ีมสี ทิ ธิเลอื กตั้ง)
หนังสือพิมพฉ์ บับท่ี 3: 39.0% (ทำ�แบบสำ�รวจในวนั ที่ 20 มกราคม ใชก้ ลุ่มตัวอยา่ ง 1000 คน
โดยสุ่มจากประชากรทมี่ สี ทิ ธิเลือกตัง้ )
หนงั สือพิมพฉ์ บบั ท่ี 4: 44.5% (ทำ�แบบสำ�รวจในวันท่ี 20 มกราคม ใชก้ ลุม่ ตัวอย่าง 1000 คน
โดยผู้อา่ นหนังสือพิมพโ์ ทรศัพท์เขา้ มาออกเสียง)

ค�ำ ถามท่ี 1 : การสนับสนุนประธานาธบิ ดี
ผลส�ำ รวจของหนังสือพมิ พฉ์ บบั ใด นา่ จะพยากรณร์ ะดบั การสนับสนนุ ประธานาธิบดีไดด้ ีทสี่ ดุ
ถ้าการเลือกตัง้ จะมีขึน้ ในวนั ที่ 25 มกราคม จงให้เหตผุ ลสองข้อเพ่ือสนับสนนุ คำ�ตอบด้วย

คะแนนเต็ม

หนงั สอื พิมพฉ์ บบั ท่ี 3 การส�ำ รวจฯ เปน็ ปจั จบุ นั มากกวา่ เป็นการสุ่มตัวอยา่ งขนาดใหญ่กว่า และถามเฉพาะผูม้ สี ทิ ธ์ิเลือกตงั้
(ให้เหตุผลอย่างน้อยสองเหตุผล) ไมส่ นใจขอ้ มลู เพ่มิ เติม (รวมถึงข้อมลู ทไี่ ม่เก่ยี วขอ้ งหรือไม่ถูกต้อง) เชน่
• หนงั สือพมิ พ์ฉบับท่ี 3 เพราะวา่ เขาได้สมุ่ เลือกประชาชนท่ีมีสิทธิ์ลงคะแนนมากกวา่
• หนังสอื พมิ พฉ์ บบั ที่ 3 เพราะวา่ เขาไดถ้ าม 1000 คน โดยการสุ่มเลือก และด�ำ เนินการในวนั ที่ใกลก้ ับวนั เลอื กต้งั ดงั นัน้
ผู้มสี ทิ ธ์ิเลือกต้ังมีเวลาทจี่ ะเปลยี่ นใจน้อยลง
• หนังสอื พมิ พฉ์ บบั ที่ 3 เพราะว่าพวกเขาถกู สุม่ เลอื ก และตา่ งมีสทิ ธิ์ลงคะแนน
• หนงั สือพมิ พ์ฉบบั ที่ 3 เพราะวา่ เขาสำ�รวจจำ�นวนประชาชนมากกวา่ ลักษณะเฉพาะของขอ้ สอบ
และใกล้วนั เลอื กต้งั มากกว่า เนื้อหา : ความไมแ่ นน่ อน
• หนงั สอื พิมพ์ฉบับท่ี 3 เพราะวา่ คนท้ัง 1000 คนถกู สมุ่ เลอื ก แขนงวชิ า : -
สถานการณ์ : ในเชงิ ชุมชน
ได้คะแนนบางส่วน สมรรถนะ : การเช่อื มโยง
แบบของข้อสอบ : สรา้ งคำ�ตอบแบบอสิ ระ
ตอบวา่ หนังสือพิมพ์ฉบบั ที่ 3 แตใ่ ห้เหตุผลเพยี งหน่งึ ขอ้ หรือไมม่ คี �ำ อธิบายเลย
• หนังสือพิมพ์ฉบับที่ 3 เพราะว่าวนั สำ�รวจใกล้วนั เลือกต้งั มากกวา่
• หนงั สือพมิ พ์ฉบับท่ี 3 มคี นถกู สำ�รวจมากกว่าฉบับท่ี 1 และ 2
• หนังสอื พมิ พฉ์ บับที่ 3
ประเทศ % ตอบถกู
ไม่มคี ะแนน ญ่ปี นุ่ 46.78

คำ�ตอบอืน่ ๆ เช่น เกาหลี 45.51
• หนงั สอื พมิ พ์ฉบับท่ี 4 การที่มีประชาชนมากกว่า ยอ่ มหมายถึงผลท่ี ฮ่องกง-จนี 48.46
แนน่ อนกว่าและคนที่โทรศัพท์เข้ามาออกเสียง จะตอ้ งพจิ ารณาการออกเสยี ง มาเก๊า-จนี 37.31
ของเขาเป็นอย่างดแี ลว้ ไทย 16.54

110 ฝกึ คดิ พชิ ติ คณติ PISA
สถาบันส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.)

การวิเคราะหแ์ ละแนวคดิ ในการแก้โจทยป์ ญั หา

สถานการณโ์ จทย์
ในสถานการณน์ ้ี กลา่ วถงึ ผลส�ำ รวจความเหน็ เกยี่ วกบั การสนบั สนนุ ประธานาธบิ ดี
ในการเลือกต้ังที่กำ�ลังจะมาถึงของหนังสือพิมพ์สี่ฉบับ ที่ได้ทำ�การสำ�รวจความเห็นท่ัว
ประเทศ โดยใหข้ อ้ มลู ผลส�ำ รวจ วนั ทส่ี �ำ รวจ จ�ำ นวนตวั อยา่ งและลกั ษณะของกลมุ่ ตวั อยา่ ง
การตอบคำ�ถามท่ี 1 ของโจทย์ ต้องการให้นักเรียนวิเคราะห์ข้อมูลจากหนังสือพิมพ์
ทง้ั สฉ่ี บบั วา่ ขอ้ มลู ของหนงั สอื พมิ พฉ์ บบั ใดนา่ จะเปน็ ขอ้ มลู ทพ่ี ยากรณร์ ะดบั การสนบั สนนุ
ประธานาธบิ ดไี ดด้ ีทส่ี ุดโดยให้เหตผุ ลสองข้อเพื่อสนบั สนนุ ค�ำ ตอบดว้ ย

ความรทู้ างคณติ ศาสตร์ทีเ่ ก่ยี วข้อง
ในการทำ�โจทย์ข้อนี้ นักเรียนต้องใช้ความน่าจะเป็น และสถิติท่ีเก่ียวข้องกับการ
ส�ำ รวจและการเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู การวเิ คราะหข์ อ้ มลู การเลอื กใชข้ อ้ มลู ทต่ี อ้ งพจิ ารณา
ถงึ ความนา่ เชอื่ ถอื เกย่ี วกบั กลมุ่ ตวั อยา่ ง แหลง่ ทมี่ าของขอ้ มลู รวมถงึ วธิ กี ารไดม้ าของขอ้ มลู
ซึ่งความเกี่ยวข้องทั้งหลายที่กล่าวมามีผลต่อการนำ�มาใช้ในทางสถิติและการตัดสินใจ
ในหนงั สอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ เลม่ 2 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3 กลมุ่ สาระการเรยี น
รคู้ ณติ ศาสตรท์ พี่ ฒั นาโดย สสวท. ไดใ้ หค้ วามรเู้ กยี่ วกบั วธิ กี ารเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู และแหลง่
ขอ้ มลู พรอ้ มตวั อยา่ งสถานการณใ์ หน้ กั เรยี นไดเ้ รยี นรแู้ ละน�ำ ไปใชไ้ ดอ้ ยา่ งดี การหาค�ำ ตอบ
ในสถานการณน์ นี้ กั เรยี นอาจตอ้ งใชค้ วามสามารถในเรอื่ งของทกั ษะและกระบวนการทาง
คณติ ศาสตรใ์ นดา้ นการใหเ้ หตผุ ลและการเชอื่ มโยงความรทู้ างคณติ ศาสตรก์ บั สงั คมศกึ ษา

แนวคิดในการแกโ้ จทย์ปญั หา

คำ�ถามทท่ี่ี 11 ผลการส�ำ รวจของหนงั สอื พมิ พฉ์ บบั ใด นา่ จะพยากรณร์ ะดบั การสนบั สนนุ
ประธานธบิ ดไี ดด้ ที สี่ ดุ ถา้ การเลอื กตง้ั จะมขี นึ้ ในวนั ที่ 25 มกราคม จงใหเ้ หตผุ ลสองขอ้ เพอื่
สนบั สนุนค�ำ ตอบด้วย
จากค�ำ ถามขา้ งตน้ นกั เรยี นจะตอ้ งเขา้ ใจถงึ พน้ื ฐานของการวเิ คราะหข์ อ้ มลู ทปี่ รากฏ
ในผลการสำ�รวจของหนงั สือพมิ พท์ ง้ั สฉี่ บบั ดงั น้ี
1. ข้อมูลเกี่ยวกับเวลา ต้องเลือกข้อมูลท่ีเป็นปัจจุบันหรือมีผลสำ�รวจใกล้วัน
เลือกต้ังวันท่ี 25 มกราคม มากที่สุด จึงจะได้ผลที่ใกลเ้ คยี งความจริง ดังนน้ั หนังสือพมิ พ์
ฉบบั ที่ 1 ซึง่ สำ�รวจวนั ท่ี 6 มกราคม ตา่ งจากหนงั สือพิมพ์ฉบบั อื่น ๆ ท่สี �ำ รวจในวนั ท่ี 20
มกราคม ซึ่งใกล้เคียงวันเลอื กตง้ั มากกวา่ นกั เรียนจงึ ไม่ควรเลอื กหนงั สอื พมิ พฉ์ บบั ท่ี 1

ฝกึ คิด พิชติ คณติ PISA 111
สถาบันส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.)

2. ข้อมูลเกี่ยวกบั ขนาดตวั อย่าง ต้องเลือกขอ้ มูลทไี่ ด้จากกลุ่มตัวอย่างทมี่ ีขนาดใหญ่
ทส่ี ดุ เพราะจะเปน็ ตวั แทนของประชากรทม่ี สี ทิ ธเิ ลอื กตง้ั ไดม้ ากทส่ี ดุ ค�ำ ตอบของสถานการณน์ ้ี
จึงน่าจะเลือกพิจารณาหนังสือพิมพ์ฉบับที่ 3 และฉบับที่ 4 ซึ่งใช้กลุ่มตัวอย่าง 1,000 คน
เทา่ กนั ขณะทห่ี นงั สอื พมิ พ์ ฉบบั ท่ี 1 และท่ี 2 แตล่ ะฉบบั ใชก้ ลมุ่ ตวั อยา่ งเพยี ง 500 คน เทา่ กนั
3. ข้อมูลเกี่ยวกับประชากรท่ีสุ่มตัวอย่างมา ควรเลือกจากประชากรกลุ่มท่ีมีสิทธิ
เลือกตั้งจงึ จะท�ำ ให้ได้ผลใกลเ้ คยี งความจริงมากกว่า จะเหน็ ไดว้ ่า หนงั สือพิมพ์ฉบับท่ี 4 ใช้
กลมุ่ ตวั อยา่ งจากประชากรกลมุ่ ผอู้ า่ นหนงั สอื พมิ พโ์ ทรศพั ทเ์ ขา้ มาออกเสยี ง ซงึ่ อาจมจี �ำ นวน
ประชากรท้ังท่ีมีสิทธิเลือกตั้งและไม่มีสิทธิเลือกต้ัง ทำ�ให้กลุ่มตัวอย่างน้ีไม่ใช่ตัวแทนที่ดีใน
การพยากรณก์ ารสนบั สนนุ ประธานาธิบดขี องสถานการณ์น้ี
จากการวิเคราะห์ข้อมูลดังกล่าวข้างต้น จึงสรุปได้ว่า คำ�ตอบของสถานการณ์น้ี คือ
หนงั สอื พมิ พฉ์ บบั ที่ 3 ทน่ี า่ จะพยากรณไ์ ดด้ ที ส่ี ดุ เพราะมขี อ้ มลู เกยี่ วกบั การส�ำ รวจสอดคลอ้ ง
ใน 3 ประเด็นข้างต้น กล่าวคือ สำ�รวจวันที่ 20 มกราคม ซึ่งใกล้เคียงวันเลือกตั้ง
คือวันที่ 25 มกราคม มากท่ีสุด จำ�นวนตัวอย่าง 1,000 คนเป็นจำ�นวนที่มากที่สุดใน
สถานการณน์ ี้ และกลมุ่ ตวั อยา่ งทใ่ี หข้ อ้ มลู กเ็ ปน็ ผทู้ มี่ สี ทิ ธเิ ลอื กตงั้ ทกุ คน ซงึ่ เปน็ กลมุ่ ตวั อยา่ ง
ท่ตี รงเปา้ หมายท่สี ุด

ขอ้ สงั เกต/ข้อเสนอแนะ
1. ครูควรให้คำ�แนะนำ�เกี่ยวกับการทำ�แบบสำ�รวจในชีวิตประจำ�วัน ซ่ึงนักเรียนจะ
พบเห็นได้จากการทำ�โพลของหน่วยงานต่างๆ ที่นิยมทำ�การสำ�รวจข้อมูลกับสถานการณ์ท่ี
ก�ำ ลงั อยใู่ นความสนใจของประชาชน เพอ่ื น�ำ เสนอความคดิ เหน็ และสะทอ้ นใหส้ งั คมทราบวา่
ประชาชนสว่ นใหญค่ ดิ อยา่ งไร เชน่ การส�ำ รวจราคาสนิ คา้ หมวดอาหารบรโิ ภคหลงั รฐั บาล
ประกาศเพ่ิมค่าแรงขั้นตำ่�เป็นวันละ 300 บาท ครูควรสอนให้นักเรียนตระหนักถึงความ
สำ�คญั ของการให้ขอ้ มลู ผ้ใู ห้ข้อมลู จะต้องใหต้ ามความเป็นจรงิ เพราะข้อมลู จรงิ จะท�ำ ให้ผล
การส�ำ รวจมคี วามเทยี่ งตรง เชอื่ ถอื ได้ อกี ประการหนงึ่ ถา้ นกั เรยี นเปน็ ผสู้ �ำ รวจ นกั เรยี นจะตอ้ ง
ค�ำ นงึ ถงึ กลมุ่ ตวั อยา่ งทไี่ ปเกบ็ ขอ้ มลู ซงึ่ จะตอ้ งใหม้ คี วามหลากหลายของสถานภาพ เชน่ อาชพี
วัย เพศ การศกึ ษา เพราะกลมุ่ ตัวอย่างจะเปน็ ตวั แทนของประชากรท้ังหมด ถา้ กลมุ่ ตัวอยา่ ง
เป็นกลุ่มเฉพาะท่ีไม่ได้เกิดจากการสุ่มจริง จะทำ�ให้ผลสำ�รวจขาดความเท่ียงตรง มีโอกาส
เบี่ยงเบน เอนเอยี งไปทางใดทางหน่งึ ได้ ทำ�ให้ผลสำ�รวจขาดความน่าเช่อื ถอื ครอู าจก�ำ หนด
สถานการณ์เพ่ือให้นักเรียนออกแบบการสำ�รวจท่ีมีการกำ�หนดกลุ่มตัวอย่างและจำ�นวนของ
ตวั อย่างลกั ษณะการทำ�ใหไ้ ดม้ าของขอ้ มลู และอน่ื ๆ ทเ่ี กีย่ วข้อง แล้วน�ำ มาอภปิ รายถกเถียง
กนั ในหอ้ งเรยี นว่าของใครท่ีออกแบบมาไดด้ ที ส่ี ุด เพราะเหตุใด

112 ฝกึ คดิ พิชิตคณติ PISA
สถาบันสง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.)

2. ถ้าพิจารณาถึงจำ�นวนนักเรียนที่สามารถตอบคำ�ถามของสถานการณ์นี้ได้ถูกต้อง
พบว่า ทุกประเทศตอบได้ถูกต้องเป็นจ�ำ นวนน้อยไม่ถึง 50 เปอร์เซ็นต์ของจ�ำ นวนนักเรียน
ของตัวเองท่ีเข้าสอบ โดยเฉพาะนักเรียนไทยที่ตอบถูกต้องมีจำ�นวนน้อยมากเพียง 16.54
เปอรเ์ ซน็ ตข์ องจ�ำ นวนนกั เรยี นไทยทเี่ ขา้ สอบเทา่ นนั้ สนั นษิ ฐานไดว้ า่ นกั เรยี นขาดทกั ษะและ
กระบวนการทางคณติ ศาสตรใ์ นการใชเ้ หตผุ ลประกอบการวเิ คราะหข์ อ้ มลู ทตี่ อ้ งใชข้ อ้ มลู สว่ น
ทอี่ ยใู่ นวงเลบ็ มาประกอบการพจิ ารณาตดั สนิ ใจแตน่ กั เรยี นอาจมองเพยี งเปอรเ์ ซน็ ตท์ มี่ ากทสี่ ดุ
เทา่ นน้ั ซ่งึ พบว่าหนังสือพิมพฉ์ บับที่ 4 มีผลส�ำ รวจสงู สดุ 44.5% จงึ เลือกข้อน้ีเป็นค�ำ ตอบ
ของสถานการณน์ ้ี หรอื นกั เรยี นอาจขาดการสงั เกตทมี่ าของขอ้ มลู ในขอ้ 4 ซงึ่ มคี วามแตกตา่ ง
จากทม่ี าของขอ้ มูลขอ้ อ่นื ๆ
3. เพ่ือเสริมทักษะและประสบการณ์เกี่ยวกับการใช้ข้อมูลทางสถิติ ครูอาจหาโจทย์
หรอื สถานการณท์ นี่ กั เรยี นตอ้ งใชค้ วามรใู้ นเรอื่ งขอ้ มลู และการน�ำ เสนอขอ้ มลู ในหนงั สอื เรยี น
รายวชิ าพื้นฐานคณติ ศาสตร์ เล่ม ๒ ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี ๓ กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์
ทพ่ี ฒั นาโดย สสวท. มาชแ้ี นะเพิม่ เตมิ

ฝกึ คิด พชิ ติ คณิต PISA 113
สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.)

คดปี ลน้

นักขา่ วโทรทศั น์แสดงกราฟตอ่ ไปน้ี และรายงานวา่
“กราฟแสดงให้เห็นว่าคดีปลน้ ในปี พ.ศ. 2542 มีจำ�นวนเพม่ิ ข้นึ จากปี พ.ศ. 2541 มาก”

520
515 2542
510 2541
505

..

ค�ำ ถามท่ี 2 : คดปี ล้น
นักเรยี นคิดวา่ คำ�พดู ของนกั ขา่ วคนน้ี เป็นการแปลความหมายกราฟอยา่ งสมเหตสุ มผลหรือไม่
พร้อมเขยี นคำ�อธิบายสนับสนุนคำ�ตอบของนักเรียน

...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................

หมายเหตุ: การใช้คำ� “ไม่ใช่” ในรหัสเหล่าน้ีหมายรวมถึงข้อความทั้งหมดที่แสดงว่า การแปลความหมายของกราฟ
ไม่สมเหตุสมผล และใช้คำ�ว่า “ใช”่ หมายรวมถงึ ขอ้ ความทั้งหมดทแ่ี สดงว่า การแปลความของกราฟไดส้ มเหตุ
สมผล โปรดประเมนิ วา่ คำ�ตอบของนกั เรียนนน้ั แสดงว่าตีความกราฟได้สมเหตสุ มผลหรอื ไม่ อย่าดูเพยี งคำ�วา่

คะแนนเตม็ “ใช่” หรือ “ไมใ่ ช”่ เป็นเกณฑ์ในการให้คะแนนเทา่ นัน้

ตอบว่าไมใ่ ชห่ รอื ไมส่ มเหตสุ มผล โดยใหค้ วามส�ำ คญั ตรงข้อเทจ็ จริงท่วี า่ มีกราฟทแ่ี สดงให้เหน็ ได้เพยี งส่วนน้อยเท่าน้ัน เช่น
• ไม่สมเหตสุ มผล ควรแสดงรปู กราฟทงั้ หมดไว้ดว้ ย
• ข้าพเจ้าไมค่ ดิ วา่ การแปลความหมายของกราฟจะสมเหตสุ มผล เพราะถ้าแสดงกราฟไวท้ ั้งหมดก็จะเห็นว่ามีคดปี ลน้

เพิ่มขึ้นเพียงเลก็ นอ้ ยเทา่ น้นั
• ไม่ใช่ เพราะว่าเขาแสดงกราฟเฉพาะสว่ นบนเทา่ น้นั ถ้าดูกราฟท้งั หมดจากชว่ ง 0 – 520 จะเห็นวา่ ไมเ่ พิ่มสงู ขึน้ มากนัก
• ไมใ่ ช่ เพราะถา้ ดจู ากกราฟดเู หมือนจะเพ่มิ ขึ้นมาก แต่ถ้าดจู ากตัวเลข จะเหน็ ว่าเพ่มิ ขึ้นไมม่ ากนัก

หรอื ตอบวา่ ไมใ่ ชห่ รือไมส่ มเหตุสมผล โดยค�ำ ตอบมคี ำ�แยง้ ในเชงิ ของอตั ราส่วน หรอื รอ้ ยละท่ีเพ่มิ ขนึ้ เช่น
• ไม่ใช,่ ไมส่ มเหตุสมผล คดปี ลน้ เพมิ่ ขน้ึ 10 คดี ถอื ว่าไมม่ ากนกั เมื่อเปรียบเทยี บกบั จำ�นวนทัง้ หมดทมี่ ี 500 คดี
• ไม่ใช่ ไมส่ มเหตุสมผล เม่ือคดิ เปน็ รอ้ ยละ มีการเพม่ิ ขึ้นประมาณ 2% เท่านัน้
• ไม่ใช่ คดีปลน้ เพม่ิ ขึ้น 8 คดี หมายถงึ เพ่ิมข้ึนรอ้ ยละ 1.5 ซงึ่ ขา้ พเจา้ เห็นว่าไม่มากนกั
• ไม่ใช่ ปนี ้คี ดปี ลน้ เพ่มิ ข้ึนเพยี ง 8 หรือ 9 คดี เมื่อเปรยี บเทียบกบั จำ�นวนคดี 507 คดีแลว้ ถือวา่ เพ่ิมข้นึ ไมม่ ากนัก

หรอื บอกแนวโน้มของข้อมลู กอ่ นทจ่ี ะตดั สินว่า เพมิ่ ขนึ้ มากหรือไม่มาก เช่น
• เราไมส่ ามารถบอกไดว้ ่า การเพิม่ ข้ึนน้นั มากหรอื ไม่ ถา้ ในปี พ.ศ. 2540 และ พ.ศ. 2541 มีคดปี ลน้ เทา่ กันแล้วกอ็ าจ

บอกได้ว่าคดปี ลน้ ในปี พ.ศ. 2542 เพิม่ มากขนึ้
• ไมม่ ีทางบอกได้วา่ การเพม่ิ ขึน้ มากขนาดไหน เพราะอยา่ งน้อยต้องทราบค่าการเปล่ียนแปลง 2 ค่า จงึ จะบอกไดว้ ่า

คา่ หน่ึงมาก และอกี ค่าหนึ่งนอ้ ย

114 ฝกึ คิด พชิ ติ คณิต PISA
สถาบันส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.)

ได้คะแนนบางสว่ น

ตอบวา่ ไมใ่ ช่หรอื ไม่สมเหตุสมผล แต่ไม่อธบิ ายในรายละเอียด
• ใหค้ วามส�ำ คญั กบั การเพ่มิ ของตวั เลขของจ�ำ นวนคดีปลน้ เทา่ น้นั แต่ไม่เปรยี บเทียบกับคดที งั้ หมด
• ไม่สมเหตุสมผล คดปี ลน้ มีเพิม่ ขน้ึ ประมาณ 10 ครงั้ ค�ำ วา่ “มาก” ไม่ไดอ้ ธิบายวา่ เปน็ จ�ำ นวนเท่าไร จำ�นวนคดีปลน้ ทีเ่ พิ่ม

ขนึ้ มปี ระมาณ 10 ครัง้ จึงไมค่ ิดว่าเพมิ่ ขน้ึ มาก
• การเพมิ่ จากจำ�นวน 508 เปน็ 515 เปน็ การเพ่มิ ท่ีไม่มาก
• ไมใ่ ช่, เพราะการเพ่มิ จ�ำ นวน 8 หรือ 9 นั้น ไมใ่ ชจ่ �ำ นวนมาก
• กค็ ิดวา่ เพ่ิมขนึ้ จาก 507 เปน็ 515 มีการเพม่ิ ข้ึน แต่ไมม่ าก
หมายเหตุ : มาตราส่วนบนกราฟไม่ชัดเจน ให้ถอื ว่ามจี ำ�นวนคดปี ล้นเพ่มิ ขึน้ 5 – 15 คดี
หรอื ตอบวา่ ไม่ใชห่ รอื ไมส่ มเหตสุ มผล พรอ้ มท้ังใหว้ ิธีการคิดที่ถูกต้อง แตม่ ีการคดิ ค�ำ นวณผิดพลาดบ้าง
• วิธกี ารและขอ้ สรปุ ถูกตอ้ ง แตค่ ำ�นวณคา่ รอ้ ยละได้ 0.03%

ไม่มีคะแนน

ตอบว่าไม่ใช่ โดยให้คำ�อธิบายไมเ่ พียงพอหรอื ไม่ถูกตอ้ ง เช่น
• ไม่ใช่ ข้าพเจ้าไม่เห็นดว้ ย
• ผู้รายงานไม่ควรใช้ค�ำ วา่ “มาก”
• ไม่ใช่ ไม่สมเหตุสมผล ผรู้ ายงานมกั สรา้ งภาพเกนิ ความเปน็ จริงเสมอ
หรือ ตอบวา่ ใช่ เน้นทีล่ กั ษณะของกราฟและบอกวา่ มีคดีปลน้ เพมิ่ ขน้ึ เป็น 2 เทา่ เช่น
• ใช่ กราฟมีความสูงเป็นสองเทา่
• ใช่ จ�ำ นวนคดีปล้นเพิ่มขนึ้ เกือบเปน็ สองเท่า
หรือ ตอบวา่ ใช่ ไม่มคี �ำ อธิบายหรือคำ�อธบิ ายเป็นอย่างอน่ื หรอื คำ�ตอบอนื่ ๆ

ลกั ษณะเฉพาะของข้อสอบ ประเทศ % ตอบถูก
เนอ้ื หา : ความไมแ่ นน่ อน ญ่ีปนุ่ 29.06
แขนงวชิ า : สถติ ิ เกาหลี 28.00
สถานการณ์ : ในชุมชน ฮ่องกง-จีน 39.70
สมรรถนะ : การเชอื่ มโยง มาเกา๊ -จีน 27.35
แบบของขอ้ สอบ : สรา้ งค�ำ ตอบแบบอิสระ ไทย 11.15

ฝกึ คดิ พิชิตคณิต PISA 115
สถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.)

การวเิ คราะห์และแนวคิดในการแกโ้ จทยป์ ญั หา

สถานการณ์โจทย์
สถานการณ์โจทย์ในข้อน้ีเป็นเรื่อง สถิติที่เก่ียวกับการนำ�เสนอข้อมูลในรูปของ
แผนภมู แิ ท่งที่รายงานคดีปล้น โดยเปรยี บเทยี บจ�ำ นวนคดที เ่ี พ่มิ ขน้ึ ระหวา่ งปี พ.ศ. 2541
และปี พ.ศ. 2542 ที่นกั ข่าวโทรทศั น์สรปุ วา่ มีคดปี ล้นในปี พ.ศ. 2542 เพิม่ จากปี พ.ศ.
2541 มาก ซ่ึงการน�ำ เสนอขอ้ มลู นี้ มีการย่นส่วนแสดงจำ�นวนคดปี ล้นในช่วง 0 - 500
คดีแรกและแสดงเฉพาะคดีปลน้ ในช่วง 500-520 คดหี ลงั ของปี พ.ศ. 2541 และปี พ.ศ.
2542 โดยปี พ.ศ. 2541 มคี ดเี กดิ ขนึ้ ประมาณ 508 คดี และปี พ.ศ. 2542 มีคดีเกดิ ขนึ้
ประมาณ 516 คดี สถานการณน์ ม้ี กี ารน�ำ เสนอขอ้ มลู โดยยน่ ขอ้ มลู สว่ นใหญบ่ นแกนตง้ั และ
ขยายขอ้ มูลส่วนนอ้ ยที่แสดงความแตกตา่ งกนั เพ่อื ให้เห็นแตกต่างกนั มาก โดยใช้ระยะ 5
หนว่ ยต่อหนึ่งชว่ งระยะที่ระบุมา
ความรู้ทางคณติ ศาสตร์ท่เี กย่ี วข้อง
ในการตอบปัญหาข้อนี้ นกั เรยี นตอ้ งมคี วามร้เู กีย่ วกบั การนำ�เสนอขอ้ มูล การอา่ น
วิเคราะห์และการแปลความหมายเพ่ือการนำ�ไปใช้และการตัดสินใจด้วยความสมเหตุ
สมผล ตลอดจนรู้เท่าทันต่อการใช้สถิติในทางไม่เหมาะสม เช่นการนำ�เสนอข้อมูลท่ีมี
เจตนาส่ือสาร สื่อความหมายให้เกิดความคลาดเคล่ือนในการอ่านและแปลความหมาย
ดังเช่นสถานการณ์นี้ ซึ่งในหนังสือเรียนสาระการเรียนรู้พื้นฐานคณิตศาสตร์เล่ม ๒
ช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ ๓ ของ สสวท. ไดใ้ ห้ความร้เู ก่ยี วกับความคลาดเคลอ่ื นในการใช้สถิติ
เพอ่ื ใหน้ กั เรยี นไดต้ ระหนกั ถงึ ความคลาดเคลอ่ื นของขอ้ มลู ทอี่ าจเกดิ ขน้ึ ไดโ้ ดยเจตนาหรอื
ไม่เจตนาในเกือบทุกข้ันตอนของการดำ�เนินการทางสถิติ มีตัวอย่างสถานการณ์อย่าง
หลากหลายเพยี งพอ

แนวคดิ ในการแก้โจทยป์ ญั หา
คำ�ถามท่ี 1 ให้นักเรยี นอธิบายวา่ ขอ้ สรปุ ของนกั ขา่ วโทรทัศน์ผูร้ ายงานท่กี ลา่ ววา่
ข้อมูลท่นี ำ�เสนอดว้ ยแผนภูมิแทง่ ในโจทย์ แสดงถงึ ในปี พ.ศ. 2542 มจี �ำ นวนคดีปล้นเพิ่ม
ขนึ้ จากปี พ.ศ. 2541 มาก การแปลความหมายขอ้ มูลของนกั ข่าวคนน้ี มีความสมเหตุ
สมผลหรอื ไม่ พรอ้ มเขียนคำ�อธิบายสนบั สนนุ คำ�ตอบของนักเรียน
จากแผนภูมิแท่งที่กำ�หนดในสถานการณ์นี้ ผู้นำ�เสนอน่าจะมีเจตนาบิดเบือน
ข้อเท็จจริงมากกว่า สังเกตได้จากการเขียนกราฟท่ีมีการย่นระยะในช่วงต้น ๆ ของการ
แสดงจ�ำ นวนคดปี ล้น และใช้เทคนคิ การกำ�หนดมาตราส่วน เพ่ือแสดงความสูงตรงสว่ น

116 ฝึก คดิ พชิ ติ คณิต PISA
สถาบันส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.)

ปลายของแท่งแต่ละปี พ.ศ. ให้เห็นว่าช่วงความสูงห่างกันมาก ทั้งนี้เป็นเจตนาของ
ผู้สร้างสถานการณ์ที่ต้องการวัดความรู้ความเข้าใจของนักเรียนเก่ียวกับการตระหนักถึง
ความคลาดเคล่ือนจากการน�ำ เสนอขอ้ มูล ถา้ ผู้น�ำ เสนอขอ้ มูลต้องการให้ขอ้ เทจ็ จรงิ และ
สรุปผลได้ อย่างสมเหตุสมผล แผนภูมิแท่งในสถานการณ์นี้น่าเพิ่มคดีปล้นในปีก่อน
พ.ศ. 2541 มาประกอบดว้ ย เพ่ือวิเคราะห์ว่าในปีก่อนๆ นั้น จำ�นวนคดีปลน้ มกี ารเพมิ่
ขึ้นหรอื ลดลงอย่างไร
ปัญหาข้อนี้ตอบวา่ ไมใ่ ช่ หรอื ไมส่ มเหตุสมผล เพราะถ้าพจิ ารณาจากจ�ำ นวนคดี
ปล้นทง้ั หมดตลอดปี พ.ศ. 2541 มปี ระมาณ 508 คดี และปี พ.ศ. 2542 มปี ระมาณ 516
คดี การมจี ำ�นวนคดเี พิม่ ขึ้น 8 คดี จากจำ�นวนคดปี ล้นท่ใี ช้เปน็ ฐานขอ้ มลู เปรยี บเทียบในปี
5พ_ 08.ศ8. 2541 คดิ เปน็ อตั ราสว่ นของจ�ำ นวนคดปี ลน้ ทเี่ พม่ิ ขนึ้ ประมาณ 8 : 508 หรอื ประมาณ
หรือ 1.6% ซึง่ ถือว่าเปน็ จ�ำ นวนทไ่ี มม่ าก
จากแนวการเฉลยค�ำ ตอบท่ใี หค้ ะแนนเตม็ ระบุเหตุผลทป่ี ระกอบค�ำ ตอบวา่
“ไมใ่ ช”่ ไว้อยา่ งหลากหลายตามมมุ มองของนักเรยี น กล่าวคอื
• ถ้าพจิ ารณาจากกราฟอาจจะบอกดว้ ยเหตุผล เชน่
ไม่ใช่ เพราะถ้าดจู ากกราฟดเู หมือนจะเพ่ิมข้นึ มาก แต่ถา้ ดูจากตวั เลข
จะเหน็ ว่าเพ่ิมขึน้ ไมม่ ากนัก
ไม่ใช่ เพราะกราฟแสดงเฉพาะส่วนบนเทา่ นัน้ ถา้ ดกู ราฟทั้งหมดจาก
ช่วง 0 – 520 จะเหน็ วา่ ไม่เพม่ิ สงู ขน้ึ มากนกั
• ถ้าพจิ ารณาจากแนวโนม้ ของข้อมลู อาจบอกเหตุผลในลักษณะต้อง
เปรียบเทยี บข้อมูลกับปกี อ่ น ๆ ทีผ่ า่ นมา ถา้ ท่ีผา่ นมามจี �ำ นวนน้อยกวา่
หรอื เทา่ กัน ก็อาจตอบวา่ คดใี นปี 2542 เพิ่มขึน้ มากก็ได้
ในการใหค้ ะแนนมขี อ้ สงั เกตวา่ แนวการใหค้ ะแนนเนน้ การใหเ้ หตผุ ลมากกวา่ การดู
ค�ำ ตอบว่า ใช่ หรอื ไม่ใช่ เพราะมเี กณฑใ์ หค้ ะแนนสำ�หรบั การให้เหตผุ ลทน่ี ักเรียนเขียน
ไมช่ ดั เจนหรอื มีความถกู ตอ้ งเปน็ บางส่วนดว้ ย เชน่ อธิบายว่าการเพ่มิ จากจ�ำ นวน 508
เป็น 515 ถือว่าเพิ่มไม่มาก นักเรียนจะได้คะแนนบางส่วน แต่ถ้าตอบเพียงว่า ไม่ใช่
เพียงอย่างเดยี ว หรอื ใหเ้ หตผุ ลไมส่ มเหตสุ มผลก็จะไม่ได้คะแนนเลย

ฝึก คิด พิชิตคณติ PISA 117
สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.)

ขอ้ สงั เกต/ข้อเสนอแนะ
1. ครอู าจใหแ้ นวคดิ วา่ ถา้ แผนภมู แิ ทง่ ทกี่ �ำ หนดใหน้ มี้ ขี อ้ มลู ของปกี อ่ น ๆ มาเปรยี บ
เทยี บด้วยอีกประมาณ 3 ปี และมีขอ้ มูลแสดงให้เหน็ เช่น ปใี ดมีคดลี ดลง คงท่ี หรอื มีคดี
เพ่มิ ขน้ึ และถา้ ปี 2540 มคี ดีลดลงจากปกี ่อน ๆ ก็อาจถอื วา่ การมคี ดปี ลน้ เพิ่มขนึ้ 1.6 %
ในปี พ.ศ. 2542 เป็นการเพ่มิ ท่มี ากขน้ึ กว่าทกุ ๆ ปี ได้
ในชวี ติ ประจ�ำ วนั นกั เรยี นจะพบการน�ำ เสนอขอ้ มลู ในรปู แบบตา่ ง ๆ ซง่ึ นกั เรยี นจะ
ต้องมีความเข้าใจและระมัดระวังในการอ่าน การแปลความหมายข้อมูลท่ีนำ�เสนอตาม
รปู แบบเหลา่ นน้ั ตลอดจนเข้าใจถงึ ความคลาดเคลือ่ นทม่ี กั เกดิ ขน้ึ จากการน�ำ เสนอข้อมูล
ที่ผู้นำ�เสนออาจมีเจตนานำ�เสนอเพ่ือผลประโยชน์บางประการ หรือเจตนานำ�เสนอเพ่ือ
ให้เกิดความเข้าใจคลาดเคลอ่ื น ดงั เชน่ สถานการณค์ ดปี ลน้ กเ็ ปน็ การน�ำ เสนอที่มีข้อมูลไม่
ชัดเจน เก่ยี วกบั การยน่ ระยะแสดงจำ�นวนคดีปล้นในช่วง 0 - 500 คดี และการขยาย
สว่ นสูงของแท่งข้อมลู ให้เหน็ วา่ มคี วามแตกต่างกันมาก ท�ำ ใหก้ ารอา่ นและการแปลความ
หมายกราฟไมส่ มเหตสุ มผล
2. ถ้าพิจารณาจากคำ�ตอบอื่น ๆ ของนักเรียนและการให้คะแนน จะเห็นว่า
นักเรยี นที่ตอบถูกเกอื บทุกประเทศตามท่ีระบุ มจี ำ�นวนนอ้ ยมากคดิ เป็นเปอรเ์ ซน็ ต์ไม่ถึง
40 เปอร์เซ็นต์ของจำ�นวนนกั เรยี นของตวั เองทเี่ ข้าสอบ โดยเฉพาะนกั เรยี นไทยมจี ำ�นวน
ที่ท�ำ ถูกต้องน้อยมากเพียง 11.15 เปอรเ์ ซ็นตเ์ ท่านน้ั คาดวา่ น่าจะมีผลมาจากนักเรียน
สว่ นใหญข่ าดทกั ษะในดา้ นการใหเ้ หตผุ ลทสี่ มเหตสุ มผล โดยใหเ้ หตผุ ลสนั้ ๆ ทย่ี งั ขาดความ
ชัดเจนตรงประเด็น เช่น ตอบว่า ไม่ใชห่ รอื ไมส่ มเหตุสมผล เพราะการเพ่มิ จำ�นวน 8 หรอื
9 นั้น ไมใ่ ช่จ�ำ นวนมาก และคงมจี �ำ นวนไมน่ อ้ ยทไี่ ม่อธิบายเหตุผลประกอบเลย
3. ในการจัดการเรียนรู้เร่ืองกราฟ หรือสถิติเก่ียวกับการอ่าน วิเคราะห์และ
แปลความหมายขอ้ มลู ครจู ะตอ้ งใหค้ วามส�ำ คญั กบั การสอนใหน้ กั เรยี นระมดั ระวงั ขอ้ มลู ทม่ี ี
การน�ำ เสนอโดยเจตนาบิดเบือนทางสถติ ิ หรอื ใช้สถิตใิ นการบดิ เบือนข้อมูล ซึ่งปจั จุบัน
จะพบเหน็ อยบู่ อ่ ย ๆ ในส่ือตา่ ง ๆ นกั เรยี นจะต้องตระหนกั ถงึ ในเรือ่ งนใี้ ห้มาก โดยเฉพาะ
อยา่ งยงิ่ ในยคุ ปจั จบุ นั ทเ่ี ปน็ ยคุ สงั คมออนไลน์ มกี ารสง่ ขอ้ ความถงึ กนั อยา่ งรวดเรว็ การให้
ขอ้ มลู ขอ้ สรปุ เหลา่ นนั้ มคี วามสมเหตสุ มผลหรอื ไม่ หรอื ขอ้ มลู ทางสถติ เิ หลา่ นนั้ เชอื่ ถอื ได้
หรอื ไม่ มเี จตนาแอบแฝงประการใดหรอื ไม่ ครจู ะตอ้ งจดั กจิ กรรมหรอื หาสถานการณท์ ใี่ ช้
สถติ ไิ มเ่ หมาะสมอยา่ งหลากหลายซง่ึ พบอยใู่ นชวี ติ ประจ�ำ วนั มาใหน้ กั เรยี นไดศ้ กึ ษาเรยี นรู้
รว่ มกัน ถกเถียง อภิปราย หาข้อโตแ้ ยง้ หรอื ใหเ้ หตุผลสนบั สนุนอยา่ งสมเหตสุ มผล เพื่อ
ใหน้ กั เรียนมีทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ด้านการใหเ้ หตผุ ล การเช่อื มโยง

118 ฝกึ คดิ พชิ ติ คณิต PISA
สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.)

ความรูท้ างคณติ ศาสตร์ การสอ่ื สาร สือ่ ความหมายและการน�ำ เสนอ นักเรยี นสามารถ
วิเคราะหป์ ญั หาไดห้ ลายแงม่ มุ คดิ กวา้ งและรอบด้าน รวมถงึ ใชค้ วามรู้สึกเชิงจำ�นวนมา
วิเคราะห์ร่วมดว้ ย
เปน็ ทนี่ า่ สงั เกตจากการเฉลยการใหค้ ะแนนเตม็ คะแนนบางสว่ น และไมม่ คี ะแนน
ว่า ไม่ได้ขึ้นอยกู่ ับคำ�ตอบวา่ “ใช่” หรือ “ไมใ่ ช”่ หรอื “สมเหตุสมผล” หรือ “ไมส่ มเหตุ
สมผล” แตอ่ ย่ทู ่กี ารเขียนอธิบายประกอบค�ำ ตอบใหต้ รงประเดน็ คือ จ�ำ นวนคดีทีเ่ พ่มิ ข้นึ
โดยตวั มันเองบอกไม่ไดว้ า่ มาก หรอื ไม่มาก แตจ่ ะบอกได้เมื่อทราบวา่ จ�ำ นวนคดีทีเ่ พ่ิมข้นึ
นั้นเทียบกบั จ�ำ นวนใด
4. นอกจากสอนให้นักเรียนใช้สถิติอย่างถูกต้องแล้ว ครูควรให้นักเรียนมี
ประสบการณ์ในการวิเคราะห์สถานการณ์ที่ใช้สถิติที่ไม่เหมาะสมอย่างหลากหลาย
จากเหตุการณต์ า่ ง ๆ ท่ีพบในชวี ติ ประจำ�วนั
5. ควรฝึกฝนการเขียนอธิบายเหตุผลประกอบคำ�ตอบอย่างสมเหตุสมผลตรง
ประเดน็ ตงั้ แต่เหตุผลง่าย ๆ สน้ั ๆ และค่อย ๆ เปน็ เหตผุ ลทซ่ี ับซ้อนข้นึ เพราะการให้
เหตุผลท่ีสมเหตุสมผล อาจมีความสำ�คัญกว่าคำ�ตอบว่า “ใช่” หรือ “ไม่ใช่” การฝึกให้
นกั เรยี นสามารถวเิ คราะหป์ ัญหาหลายแง่มุม จะท�ำ ให้นกั เรียนคดิ กว้างและรอบคอบ
ต่อไปน้ีเป็นสถานการณ์โจทย์ที่ครูสามารถนำ�มาให้นักเรียนฝึกการใช้ทักษะและ
กระบวนการทางคณิตศาสตร์ในการนำ�เสนอข้อมลู ทเ่ี หมาะสมและสมเหตสุ มผลทางสถิติ

ผลกำ�ไรประจำ�ปขี องบริษัทเชยี่ วชาญการคา้
บริษัทเชยี่ วชาญการค้า มีผลกำ�ไรประจ�ำ ปีระหว่าง ปี พ.ศ. 2546 – 2556
ดังตารางต่อไปนี้

ปี พ.ศ. ผลกำ�ไร (หนว่ ยเป็นล้านบาท)
22222222222555555555555455445554504921763865 3333333333366655556555...........24795700785

ฝึก คิด พิชติ คณิต PISA 119
สถาบันส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.)

จากขอ้ มูลขา้ งต้นได้มีการน�ำ เสนอข้อมูลด้วยกราฟเสน้ ดังรูปที่ 1 และรปู ท่ี 2 ต่อไปน้ี

4308 ..
3346
32
30
2286
24
122802
16
1124
10
8
6
4
2
0

รปู ที่ 1
2546
2547
2548
2549
2550
2551
2552
2553
2554
2555
2556

120 ฝึก คดิ พชิ ติ คณิต PISA
สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.)

37.0 ..
36.9
36.8
36.7
36.6
36.5
36.4
36.3
36.2
36.1
36.0
35.9
35.8
35.7
35.6
35.5
35.4
35.3
35.2
35.1
35.0

0

รปู ท่ี 2
2546
2547
2548
2549
2550
2551
2552
2553
2554
2555
2556

ฝกึ คิด พชิ ิตคณติ PISA 121
สถาบันส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.)

คค�ำ �ำ ถถาามม การน�ำ เสนอขอ้ มูลในรปู ที่ 1 และรปู ที่ 2 รปู ใดเป็นการน�ำ เสนอทเ่ี หมาะสม
ในทางสถติ ิ และรูปใดเป็นการน�ำ เสนอที่ไมเ่ หมาะสมทางสถิติ
แนวคดิ 1) การนำ�เสนอข้อมูลในรปู ที่ 1 เป็นการน�ำ เสนอทีเ่ หมาะสม เพราะลกั ษณะ
ของกราฟใกล้เคียงส่วนของเส้นตรงท่ีขนานกับแกนนอนเป็นการแสดงข้อเท็จจริงให้เห็น
เป็นภาพรวมของผลกำ�ไรตง้ั แต่ปี พ.ศ. 2546 – พ.ศ. 2556 วา่ ผลก�ำ ไรของแต่ละปีเพิ่ม
ขึ้นเพียงเล็กน้อยเมื่อเทียบกับผลกำ�ไรปีก่อนหน้า คือผลกำ�ไรในช่วง 11 ปี อยู่ระหว่าง
ยเ3พก5ยี เวงลน้ ้า1ผน.5ลบกลา�ำ า้ ทไนรถบขึงอาทง3ป6หี .พร5อื.ศลเพ.้ายี2นง5บ513_า2.55ทลxดจล1ะง0เจ0หา็กน≈ผวล่า4ก.33�ำ ไ%6ร.ป5เีทพลา่ ้.านศนน้ั. บ2ซา5ง่ึ ท5ถ1อืตว่าเา่พงเจพยี งาม่ิ เกขลน้ึ็ก3เนพ5้อยี ลยง้เาลคนก็อื บนจาอ้าทกย
36 ล้าน ลดลงเปน็ 35.7 ลา้ น หรือ 0.3 ล้านต่อ 36 ล้าน ประมาณ 0.83% และหลังจาก
ปี พ.ศ. 2552 ผลก�ำ ไรกเ็ พ่ิมขน้ึ เล็กนอ้ ยทุกปอี ย่างต่อเนอ่ื งจนถึงปี พ.ศ. 2556
2) การนำ�เสนอขอ้ มูลในรูปที่ 2 เปน็ การนำ�เสนอที่ไม่เหมาะสม เพราะกราฟ
เป็นการนำ�เสนอข้อมูลท่ีไม่ได้แสดงข้อเท็จจริงทั้งหมด คือเสนอเพียงบางส่วนโดยเปรียบ
เทียบเฉพาะส่วนทเ่ี พิ่มขึน้ ของผลกำ�ไรตงั้ แต่ 35 ล้าน ถึง 36.5 ล้าน ท�ำ ให้กราฟมีลกั ษณะ
เพมิ่ ของผลก�ำ ไรแตล่ ะปแี ตกตา่ งกนั มาก ท�ำ ใหผ้ อู้ า่ นเขา้ ใจวา่ การเปลยี่ นแปลงของผลก�ำ ไร
ของแตล่ ะปใี นชว่ ง 11 ปี แตกต่างกันมาก และในขณะเดียวกันกราฟก็แสดงใหเ้ ห็นว่าการ
ลดลงของผลก�ำ ไรปี พ.ศ. 2552 จากปี พ.ศ. 2551 ลดลงเป็นจ�ำ นวนมาก ซง่ึ แทจ้ รงิ ลดลง
เพียง 0.3 ลา้ นบาทจาก 36 ลา้ นบาท หรือประมาณ 0.83% เท่านั้น การน�ำ เสนอข้อมลู
ในรูปที่ 2 ทำ�ใหผ้ อู้ า่ นเข้าใจคลาดเคลื่อนจากความเปน็ จรงิ จึงเปน็ การน�ำ เสนอขอ้ มูลท่ีไม่
เหมาะสมทางสถติ ิ

122 ฝกึ คดิ พชิ ติ คณิต PISA
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.)

รถยนตท์ ีด่ ีท่ีสดุ

วารสารรถยนต์เลม่ หนง่ึ ใช้ระบบการให้คะแนนเพ่ือประเมนิ รถยนต์ใหม่ รถยนต์
ทไี่ ดร้ บั รางวัล “รถยนตแ์ หง่ ปี” จะเป็นรถยนต์ที่มีคะแนนรวมสูงสดุ มีรถยนต์ใหม่หา้ คนั
เขา้ รบั การประเมิน และแสดงผลการประเมนิ ไวใ้ นตารางดงั นี้

ความ ประสทิ ธิภาพ รปู ลกั ษณ์ การประกอบ
รถยนต์ ปลอดภัย เช้อื เพลิง ภายนอก ภายใน

(S) (F) (E) (T)
Ca 3 1 2 3
M2 2 2 2 2
Sp 3 1 3 2
N1 1 3 3 3
KK 3 2 3 2

ค่าทีถ่ กู ประเมนิ ตีความดังน้ี
3 คะแนน = ดเี ย่ียม
2 คะแนน = ดี
1 คะแนน = พอใช้

ค�ำ ถามที่ 1 : รถยนตท์ ่ดี ที ่ีสุด
การคิดคะแนนรวมส�ำ หรับรถยนต์ วารสารรถยนตเ์ ล่มนน้ั ใช้สูตรการหาคะแนนรวมจากผลรวม
ของคะแนนแตล่ ะดา้ น ดังน้ี
คะแนนรวม = (3 x S) + F + E + T คะแนนเตม็
จงคำ�นวณหาคะแนนรวมส�ำ หรบั “Ca” แลว้ เขียนคำ�ตอบลงในทีว่ า่ งที่กำ�หนดให้ ตอบ 15 คะแนน
คะแนนรวมส�ำ หรับ “Ca” : ......................................................................
ไม่มคี ะแนน
ค�ำ ตอบอื่นๆ
ลกั ษณะเฉพาะของขอ้ สอบ
เเน้อื หา : การเปล่ียนแปลงและความสมั พนั ธ์
แขนงวชิ า : - ประเทศ % ตอบถูก
สถานการณ์ : ในเชิงชุมชน ญป่ี ุ่น 79.81
สมรรถนะ : การท�ำ ใหม่ เกาหลี 83.57
แบบของข้อสอบ : สร้างคำ�ตอบแบบปิด ฮ่องกง-จนี 86.64
มาเก๊า-จีน 89.80
ไทย 53.03

ฝึก คิด พิชิตคณติ PISA 123
สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.)

คำ�ถามท่ี 2 : รถยนตท์ ่ดี ีทีส่ ดุ
ผผู้ ลติ รถยนต์ “Ca” คิดวา่ กฎในการให้คะแนนรวมนน้ั ไม่ยตุ ิธรรม
จงเขียนสูตรทีใ่ ช้ค�ำ นวณการใหค้ ะแนนรวม เพ่ือจะใหร้ ถยนต์ “Ca” เปน็ ผ้ชู นะ
สูตรที่นักเรียนเขียนขนึ้ ควรจะตอ้ งรวมตวั แปรทัง้ ส่ี และควรเขยี นสตู รโดยการเตมิ
จำ�นวนบวกลงในช่องว่างท้ังส่ีในสมการข้างล่างนี้

คะแนนรวม = ……… x S + ……… x F + ……… x E + ……… x T

คะแนนเตม็ ไม่มีคะแนน

ค�ำ ตอบทีถ่ กู ต้องตามกฎ คำ�ตอบอนื่ ๆ
เพ่ือทจ่ี ะใหร้ ถยนต์ “Ca” เป็นผชู้ นะ

ลกั ษณะเฉพาะของข้อสอบ ประเทศ % ตอบถูก
เนือ้ หา : การเปลีย่ นแปลงและความสมั พันธ์ ญีป่ ุ่น 44.87
แขนงวิชา : - เกาหลี 37.97
สถานการณ์ : ในเชงิ ชมุ ชน ฮอ่ งกง-จนี 39.78
สมรรถนะ : การสะทอ้ น และสอ่ื สารทางคณติ ศาสตร์ มาเกา๊ -จีน 33.85
แบบของข้อสอบ : สรา้ งค�ำ ตอบแบบอิสระ ไทย 7.87

124 ฝกึ คดิ พชิ ติ คณติ PISA
สถาบันส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.)

การวิเคราะหแ์ ละแนวคิดในการแกโ้ จทยป์ ญั หา

สถานการณ์โจทย์
สถานการณ์ของโจทย์ข้อน้ีเป็นการให้ข้อมูลการประเมินรถยนต์เพื่อเข้ารับรางวัล
โดยพิจารณาจากปัจจัยต่าง ๆ ในท่ีนี้ประกอบด้วย ความปลอดภัย ประสิทธิภาพ
เชอ้ื เพลงิ รปู ลกั ษณภ์ ายนอก และการประกอบภายใน เพอ่ื ตดั สนิ วา่ รถยนตใ์ ดควรจะไดร้ บั
รางวลั “รถยนตแ์ ห่งปี” เปน็ การน�ำ ความรทู้ างคณติ ศาสตร์ไปประยุกตใ์ ช้ ซ่งึ ในปัจจบุ ัน
มักมีการประเมินเพ่ือให้รางวัลต่าง ๆ เช่น การประเมินคุณภาพหรือประสิทธิภาพ
ผลติ ภัณฑข์ องบริษัทต่าง ๆ เพ่ือประโยชน์ของผบู้ ริโภค การประเมนิ เมอื งที่น่าท่องเทย่ี ว
สถานการณโ์ จทยใ์ นลกั ษณะนี้ เปน็ เรอ่ื งทคี่ รคู วรใหค้ วามสนใจและตอ้ งฝกึ ทกั ษะเหลา่ นใี้ ห้
กบั นกั เรยี น นอกจากจะท�ำ ใหน้ กั เรยี นมที กั ษะเกย่ี วกบั การประเมนิ ผลทนี่ กั เรยี นจะพบใน
ชวี ติ จรงิ แลว้ จะท�ำ ใหน้ กั เรยี นไดเ้ หน็ ประโยชนข์ องคณติ ศาสตรอ์ กี ดว้ ย อกี ทงั้ นกั เรยี นได้
เรียนรวู้ า่ ในการพิจารณาสนิ คา้ แต่ละชิ้นที่เราตอ้ งการน้ัน จะตอ้ งพิจารณาองค์ประกอบ
ด้านต่าง ๆ เพื่อให้ได้สินค้าท่ีตรงกับจุดประสงค์ในการซื้อแต่ละครั้ง และในการใช้ตัว
อกั ษรแทนปัจจยั ต่าง ๆ ของสินค้ากเ็ ป็นการนำ�สัญลักษณ์มาใช้เพื่อท�ำ ให้ได้ข้อความทาง
คณติ ศาสตร์ท่กี ะทดั รดั และสะดวกตอ่ การน�ำ ไปใชใ้ นการค�ำ นวณ ส�ำ หรบั การให้น้�ำ หนัก
ท่ีไม่เท่ากันสำ�หรับแต่ละปัจจัย เป็นการฝึกการวิเคราะห์ได้ดีมากในการจะพิจารณาว่า
ในสถานการณห์ น่ึง ๆ อาจใหค้ วามส�ำ คัญกบั แต่ละปจั จยั แตกต่างกนั เช่น สำ�หรบั ผทู้ ่ี
มีงบประมาณจำ�กัด ในการพิจารณาซ้ือรถยนต์จะใหน�ำ้ หนักในเรือ่ งความปลอดภัยและ
ราคาของรถเป็นอนั ดบั ตน้ ๆ โดยจะเพม่ิ นำ�้ หนักในปจั จัยเหล่าน้ีมากข้นึ และใหน้ �ำ้ หนกั
ของปจั จยั เกี่ยวกับความสะดวกสบายหรอื รปู ลกั ษณภ์ ายนอกลดลง

ความรู้ทางคณติ ศาสตรท์ ่เี กี่ยวขอ้ ง
ความรทู้ ่ีนกั เรยี นจะตอ้ งใช้ คอื
1. การแทนค่าตัวแปรในสมการ เพื่อคำ�นวณค่าท่ีต้องการ เม่ือโจทย์กำ�หนดสูตร
ในการหาคะแนนรวมจากปัจจัย ที่นำ�มาประเมิน คือ ความปลอดภัย (S) ประสิทธิภาพ
เช้ือเพลิง (F) รูปลักษณภ์ ายนอก (E) และการประกอบภายใน (T) ดงั น้ี
คะแนนรวม เท่ากับ (3 x S) + F + E + T
ซง่ึ จากสมการขา้ งตน้ จะเหน็ วา่ การประเมนิ นใ้ี หค้ วามส�ำ คญั ทค่ี วามปลอดภยั โดยให้
น�ำ้ หนักมากกว่าปจั จยั อน่ื 3 เทา่ นักเรียนควรจะสามารถหาคะแนนรวมของรถยนตย์ ่ีห้อ Ca
โดยการแทนค่าตวั แปร คือ แทนคา่ ของ S, F, E และ T ของ Ca ในสตู ร เพอื่ จะหาคะแนน
รวมทจี่ ะใช้ตอบคำ�ถามท่ี 1

ฝกึ คดิ พิชิตคณิต PISA 125
สถาบนั ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.)

2. น�ำ้ หนกั ของตวั แปร ส�ำ หรับคำ�ถามที่ 2 เป็นการสรา้ งสูตรในการค�ำ นวณใหม่ที่
จะทำ�ให้รถยนต์ Ca เป็นผู้ชนะในการประเมิน โดยการเปลี่ยนนำ้�หนักของตัวแปรโดยนำ�
จำ�นวนท่ีเหมาะสมคูณตัวแปรในสูตร เพื่อให้ได้คะแนนรวมของ Ca มากกว่าคะแนนรวม
ของรถย่ีหอ้ อืน่ ๆ ซึง่ ในการสร้างสูตรใหมน่ ้ีนกั เรียนจะตอ้ งใช้ความรูส้ ึกเชิงจ�ำ นวนมาช่วยใน
การวเิ คราะหเ์ พื่อหานำ้�หนักในแต่ละปจั จัย
ในการสรา้ งสมการทจี่ ะให้ Ca ชนะการประเมนิ นกั เรยี นตอ้ งพจิ ารณาวา่ ปจั จยั ใดบา้ ง
ทเี่ ปน็ จดุ แขง็ หรอื จุดเดน่ ของ Ca ซงึ่ ในท่นี ี้ คอื ความปลอดภยั (S) และการประกอบภายใน
(T) ทัง้ สองปัจจัยน้ี Ca ไดร้ บั ประเมินในระดบั 3 หรือ ระดบั ดยี อดเย่ียม ดังนัน้ เพือ่ ใหผ้ ล
ประเมนิ ของรถยนต์ Ca สูงกว่ารถยนตย์ หี่ ้ออื่น ควรให้น้�ำ หนักกบั สองปจั จัยน้สี ูงกวา่ ปจั จัย
อน่ื ๆ สว่ นจะเป็นเทา่ ใดน้ัน นักเรียนจะตอ้ งใช้ความร้สู ึกเชงิ จำ�นวนพิจารณาเพ่ิมน�ำ้ หนกั
เพอ่ื จะไดค้ �ำ ตอบได้เรว็ ข้ึน ซง่ึ อาจมีคำ�ตอบหลายค�ำ ตอบ แตล่ ะคำ�ตอบจะตอ้ งมเี หตุผลท่ี
สมเหตสุ มผลประกอบในการพจิ ารณา

แนวคิดในการแกโ้ จทย์ปัญหา

ค�ำ ถามที่ 1 โจทย์ตอ้ งการหาคะแนนรวมของรถยนต์ Ca
แนวคดิ จากสมการท่โี จทย์กำ�หนด คือ
คะแนนรวม เท่ากบั (3 x S) + F + E + T
โดยที่ S แทน ความปลอดภัย
F แทน ประสทิ ธิภาพเชื้อเพลิง
E แทน รูปลกั ษณ์ภายนอก
T แทน การประกอบภายใน
จากสมการทีก่ �ำ หนด ให้น�้ำ หนัก S เป็น 3 ในขณะท่นี �ำ้ หนักของปจั จยั อืน่ ๆ เป็น 1 ซ่งึ
แสดงใหเ้ หน็ วา่ ผปู้ ระเมนิ ใหค้ วามส�ำ คญั กบั ความปลอดภยั มากกวา่ ปจั จยั อน่ื ๆ จากตารางผล
การประเมนิ พบวา่ S = 3, F = 1, E = 2 และ T = 3 แทนคา่ เหลา่ นีล้ งในสมการ จะไดว้ า่
คะแนนรวมส�ำ หรบั Ca เทา่ กบั (3 x 3) + 1 + 2 + 3
= 15 คะแนน

126 ฝึก คดิ พิชติ คณิต PISA
สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.)

ค�ำ ถ ามท่ี 2 โจทย์ต้องการหานำ้�หนักของตวั แปร เพื่อใหค้ ะแนนรวมของรถยนต์ Ca
สงู สุด ผู้ผลิตรถยนต์ Ca คิดว่ากฎหรอื สมการท่กี ำ�หนดในค�ำ ถามท่ี 1 ให้ คะแนนรวม
ไม่ยุติธรรม การพิจารณาหากฎหรือสมการท่ีจะทำ�ให้ Ca เป็นรถยนต์ที่ดีท่ีสุด
ควรเพมิ่ น้ำ�หนกั ของปัจจยั ท่ี Ca ได้รบั ผลประเมนิ สงู ซึ่งในท่ีนี้ คือ ความปลอดภยั (S)
และการประกอบภายใน (T) ซ่งึ มผี ลการประเมนิ “ดเี ย่ียม” ไดเ้ ท่ากับ 3
แนวคดิ พิจารณาตารางผลการประเมนิ

รถยนต์ ความ ประสิทธิภาพ รูปลกั ษณ์ การประกอบ คะแนนรวม
ปลอดภัย เชอ้ื เพลงิ ภายนอก ภายใน (3 x S) + F + E + T
(F) (T)
(S) (E) 15
Ca 3 1 2 3
M2 2 2 2 2 12
Sp 3 1 3 2 15
N1 1 3 3 3 12
KK 3 2 3 2 16

พบว่า จุดอ่อนของ Ca อยู่ที่ปัจจัย F และ E ซึ่งได้ระดับ 1 และ ระดับ 2
ตามลำ�ดบั ขณะทร่ี ถยนต์ KK ซ่ึงเมื่อใชค้ วามรู้สึกเชิงจำ�นวนแล้วจะพบวา่ เปน็ คูแ่ ขง่ ท่ี
สสู กี นั ซง่ึ ไดร้ ะดบั 2 และระดบั 3 ตามล�ำ ดบั โดยคะแนนสว่ นน้ี Ca จะนอ้ ยกวา่ KK อยู่ 2
ดังนน้ั จะตอ้ งเพิ่มน้ำ�หนกั ปัจจัย T ทีท่ �ำ ใหไ้ ดค้ ะแนนของ Ca เพ่ิมขึ้นมามากกวา่ คะแนน
ทีเ่ พ่ิมของ KK อยอู่ ย่างนอ้ ย 3 จึงจะมน่ั ใจไดว้ ่าคะแนนรวมของรถยนต์ Ca สูงสดุ
พิจารณาผลการประเมินปจั จัย T ของ Ca และของ KK ซง่ึ ไดร้ ะดับ 3 และ 2 ตามลำ�ดบั
ใหน้ ำ�้ หนกั ของปจั จยั T เปน็ x
ดังน้นั 3x – 2x > 3
x > 3
นน่ั คือ น�้ำ หนกั ของปจั จยั T ควรมากกวา่ หรอื เทา่ กับ 3 จงึ จะม่ันใจว่า Ca ได้
คะแนนรวมสงู สดุ

ฝกึ คดิ พิชิตคณิต PISA 127
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.)

ดงั นั้น สตู รใหม่ของการหาคะแนนรวมคือ
คะแนนรวม เท่ากับ 3S + F + E + xT เมื่อ x > 3
ค�ำ ตอบ มหี ลายค�ำ ตอบ เช่น
1. คะแนนรวม เทา่ กับ 3S + F + E + 3T
2. คะแนนรวม เท่ากับ 3S + F + E + 4T
3. คะแนนรวม เทา่ กบั 3S + F + E + 5T

รายละเอยี ดดังตารางตอ่ ไปน้ี

ความ ประสทิ ธภิ าพ รปู ลกั ษณ์ การ คะแนนรวม คะแนนรวม คะแนนรวม
รถยนต์ ปลอดภยั เชอ้ื เพลงิ ภายนอก ประกอบ (3 x S)+ (3 x S) + (3 x S) +
ภายใน F+E+ F+E+ F+E+
(S) (F) (E) (3 x T) (4 x T) (5 x T)
Ca 3 1 2 (T)
M2 2 2 2 3 21 24 27
Sp 3 1 3 2 16 18 20
N1 1 3 3 2 19 21 23
KK 3 2 3 3 18 21 24
2 20 22 24

ข้อสังเกต/ข้อเสนอแนะ
1. ในการตอบค�ำ ถามที่ 1 นกั เรียนไทยตอบถูก 53.03 เปอร์เซ็นต์ของจำ�นวนนักเรียน
ไทยทเี่ ขา้ สอบ ซง่ึ ถอื วา่ ไมม่ ากเมอื่ เทยี บกบั ประเทศอน่ื ๆ เนอ่ื งจากเปน็ ค�ำ ถามทงี่ า่ ย เปน็
เพยี งการแทนคา่ ตวั แปร ความผดิ พลาดทเี่ กดิ ขน้ึ อาจเกดิ จากการอา่ นขอ้ มลู จากตารางผดิ
พลาด หรอื การค�ำ นวณผดิ พลาด นอกจากนนี้ กั เรยี นมกั จะคนุ้ เคยกบั ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ ง
ตวั แปรตามและตวั แปรอสิ ระเพยี งตวั แปรเดยี ว ซง่ึ ในโจทยข์ อ้ นม้ี ตี วั แปรอสิ ระ 4 ตวั ท�ำ ให้
นักเรยี นอาจจะเกดิ การสับสน
สถานการณโ์ จทยล์ กั ษณะนเ้ี ปน็ การประยกุ ตค์ ณติ ศาสตรท์ พ่ี บเหน็ ในชวี ติ ประจ�ำ วนั
ครคู วรยกตวั อยา่ งทพี่ บในชวี ติ ประจ�ำ วนั ทหี่ ลากหลาย เพอ่ื ดงึ ความสนใจของนกั เรยี น และ
ใหน้ กั เรยี นท�ำ โจทยล์ กั ษณะนมี้ าก ๆ กจ็ ะท�ำ ใหน้ กั เรยี นคนุ้ เคยกบั โจทยใ์ นลกั ษณะนม้ี าก
ขึ้น

128 ฝึก คิด พิชิตคณติ PISA
สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.)

2. ในการตอบค�ำ ถามที่ 2 นักเรยี นไทยตอบถกู นอ้ ยมาก เพยี ง 7.87 เปอรเ์ ซน็ ต์
ของจ�ำ นวนนกั เรยี นไทยทเี่ ข้าสอบ อาจเปน็ เพราะว่านักเรียนไม่คุ้นเคยกับโจทย์ลักษณะ
น้ี เพราะสว่ นใหญน่ กั เรยี นจะคนุ้ เคยกบั โจทยท์ ใ่ี ชก้ ารแทนคา่ มากกวา่ การหาน�ำ้ หนกั ของ
ตัวแปร การทำ�โจทย์ลักษณะนี้อาจจะให้นักเรียนทำ�เป็นกลุ่ม เพราะคำ�ตอบของโจทย์นี้
มีหลายคำ�ตอบ ให้นักเรียนอภิปรายถึงเหตุผลของแต่ละคำ�ตอบ นักเรียนจะได้แสดงวิธี
คิดวเิ คราะห์การให้เหตผุ ล โดยครูอาจจะสรุปใหน้ กั เรยี นเห็นวา่ ในบางครัง้ โจทยอ์ าจจะมี
คำ�ตอบไดห้ ลายคำ�ตอบ และขอ้ มูลตา่ ง ๆ ที่พบเห็นในชีวิตประจ�ำ วนั มคี วามเป็นไปไดท้ ี่
เกิดจากการสร้างสูตรหรอื สมการ เพือ่ ให้ประโยชน์กบั ตวั เอง เปน็ การสอนคณุ ธรรมและ
จริยธรรมในการใชค้ วามรทู้ างคณติ ศาสตร์ด้วย
ครูสามารถหาโจทย์ในลักษณะท่ีมีตัวแปรมากกว่าสองตัวมาเก่ียวข้องกับการหา
ผลลพั ธท์ ตี่ อ้ งการไดไ้ มย่ ากนกั เพราะในชวี ติ ประจ�ำ วนั นกั เรยี นตอ้ งพบกบั การทตี่ อ้ งตดั สนิ
ใจเลือกในส่ิงท่ีสำ�คญั ท่ีสดุ และส่งิ ที่ส�ำ คัญรอง ๆ ลงมาในสงิ่ ทต่ี ้องการซ้อื หรือแม้แตใ่ น
เรอ่ื งส่งั ซือ้ อาหาร ครูอาจเริ่มจากสถานการณง์ า่ ย ๆ ใกลต้ วั ก่อนดงั ตัวอย่างตอ่ ไปนี้
แก้วไปเที่ยวงานลอยกระทง ซ่งึ จัดขึน้ ที่จฬุ าลงกรณม์ หาวทิ ยาลัย หลงั จากทีเ่ ธอ
ซ้ือของได้ 2 – 3 อย่างท่ีต้องการแล้ว เธอก็รู้สึกหิวจึงเข้าไปส่ังซ้ือแซนด์วิช แก้วมองดู
รายการอาหารและราคา ซึ่งเป็นดังน้ี
ขนมปัง 1 คู่ (Bread) ชีส (cheese) แฮม (Ham) และมะเขือเทศและ
ผักกาดหอม 1 ชดุ (Vegetables) ก�ำ หนดราคาดงั นี้

รายการอาหาร ขนมปBงั 1 คู่ ชสี 1Cแผ่น แฮม H1 แผน่ มะเข1ือเชทุดศแลVะผกั
ราคา (บาท) 10 15 15 5

จะเห็นว่า แซนด์วิช 1 อัน ตามเมนปู กติ ราคาเท่ากับ B + C + H + V = 10 +
15 + 15 + 5 = 45 บาท แกว้ ชอบทานแซนด์วิชท่มี ีชีสเยอะ ๆ จงึ คิดในใจว่าจะสัง่ ชสี
เพ่ิมอีก 1 แผน่ และขอเพมิ่ ผักอกี 1 ชดุ

ฝึก คิด พชิ ิตคณติ PISA 129
สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.)

คำ�คถำ�าถมาทมี่ท1ี่ 1 แกว้ จะต้องจ่ายค่าแซนด์วิชทสี่ ั่งเป็นราคาเท่าไร
แนวคดิ เนอื่ งจาก ราคาของแซนดว์ ิชเมนปู กติเท่ากบั B + C + H + V บาท
แต่แกว้ ต้องการเพิ่มชสี 1 แผน่ และเพิ่มผักอกี 1 ชุด ดังน้นั
ราคาแซนดว์ ชิ ทแ่ี กว้ ส่งั เท่ากับ B + 2C + H + 2V บาท
= 10 + 2(15) + 15 + 2(5) บาท
= 10 + 30 + 15 + 10 บาท
= 65 บาท
ค�ำ คถำ�าถมาทมี่ท2่ี 2 ถา้ แกว้ ตอ้ งการซอ้ื แซนดว์ ชิ ไปฝากนอ้ งสองคนทบี่ า้ นคนละอนั ถา้ แกว้ จา่ ย
เงินเพียง 120 บาท แล้วแก้วจะเลือกซอื้ แซนด์วชิ แบบใดไดบ้ า้ ง
แนวคดิ 1. แกว้ ตอ้ งการซอื้ แซนด์วิช 2 อัน โดยจ่ายเงนิ เพยี ง 120 บาท
คำ�ตอบที่ง่ายที่สุด คือ ซ้ือแซนด์วิชอันหนึ่งเพ่ิมชีส อีกอันหน่ึงเพิ่มแฮม ทั้งนี้เพราะว่า
แซนดว์ ิช 1 อัน ตามเมนูปกตริ าคา 45 บาท และชสี แผ่นละ 15 บาท ดงั นน้ั ราคารวม
จะเป็น 45 + 15 = 60 บาท ในท�ำ นองเดียวกันแฮมแผ่นละ 15 บาท เท่ากบั ราคาของ
ชีส 1 แผ่น จะได้ราคาแซนด์วชิ เมือ่ เพม่ิ แฮม 1 แผ่น เทา่ กับ 45 + 15 = 60 บาท
รวมสองรายการเป็น 60 + 60 = 120 บาท ซึง่ ไมเ่ กนิ 120 บาท แสดงคำ�ตอบไดด้ งั น้ี

สว่ นประกอบ
แซนด์วิช BCHV ราคารวม
น้องคนที่

1 1 2 1 1 B + 2C + H + V ==1060+ 2(15) + 15 + 5

2 1 1 2 1 B + C + 2H + V ==1060+ 15 + 2(15) + 5

130 ฝกึ คดิ พิชติ คณติ PISA
สถาบันส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.)

2. ถา้ แก้วทราบวา่ น้องคนหนง่ึ ชอบแฮมไม่ชอบชีส อกี คนหนึ่งชอบผกั และชอบ
ชีสดว้ ย แซนดว์ ชิ ท่ีแกว้ เลือกอาจเปน็ ดงั นี้

ส่วนประกอบ BCHV
แซนด์วชิ ราคารวม
น้องคนที่

1 1 - 1 3 B + 3H = 10 + 3(15)
= 55

2 1 2 1 2 B + 2C + H + 2V = 10 + 2(15) + 15 + 2(5)
= 65

สว่ นประกอบ
แซนดว์ ชิ BCHV ราคารวม
นอ้ งคนที่

1 1 - 2 2 B + 2H + 2V = 10 + 2(15) + 2(5)
= 10 + 30 + 10
= 50

2 1 2 1 3 B + 2C + H + 3V = 10 + 2(15) + 15 + 3(5)
= 10 + 30 + 15 + 15
= 70

ครูอาจให้นักเรียนอภิปรายหาคำ�ตอบอื่น ๆ ของคำ�ถามท่ี 2 ซ่ึงราคาแซนด์วิช
สองอนั ไม่เกนิ 120 บาท อาจจะเรม่ิ ตง้ั แต่ราคาถกู สุดคอื ใชเ้ มนปู กติราคาอันละ 45 บาท
สองอันราคา 90 บาท แล้วค่อย ๆ เพ่มิ สว่ นประกอบอื่น ๆ ทท่ี ำ�ให้ราคาแซนดว์ ิชสองอนั
ไม่เกิน 120 บาท ซึง่ จะมีคำ�ตอบได้หลายคำ�ตอบ

ฝกึ คดิ พชิ ติ คณติ PISA 131
สถาบันสง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.)

อัตราแลกเปลี่ยน

เหมย่ หลงิ อย่ใู นประเทศสงิ คโปร์กำ�ลังเตรียมตัวที่จะเดนิ ทางไปอฟั ริกาใต้เป็นเวลา
3 เดือน ในฐานะนักเรียนโครงการแลกเปลี่ยน เธอต้องแลกเงนิ ดอลลารส์ งิ คโปร์ (SGD)
เปน็ เงินแรนด์ อัฟริกาใต้ (ZAR)

คำ�ถามท่ี 1: อตั ราแลกเปลี่ยน
เหมย่ หลิงพบวา่ อัตราแลกเปล่ยี นระหวา่ งดอลลารส์ งิ คโปรแ์ ละแรนดอ์ ฟั ริกาใต้คือ
1 SGD = 4.2 ZAR
เหม่ยหลงิ ตอ้ งการแลกเงนิ 3000 ดอลลารส์ ิงคโปรเ์ ป็นแรนด์อัฟรกิ าใต้ตามอตั ราน้ี
เหม่ยหลงิ จะแลกเปน็ เงินแรนด์อฟั ริกาใต้ไดเ้ ท่าใด
คำ�ตอบ: ...................................................................... คะแนนเตม็
ตอบ 12,600 ZAR (ไมใ่ ส่หนว่ ยก็ได้)
ลกั ษณะเฉพาะของข้อสอบ
ไมม่ คี ะแนน
คำ�ตอบอน่ื ๆ

เน้อื หา : ปริมาณ ประเทศ % ตอบถูก
แขนงวชิ า : จ�ำ นวน ญี่ปุ่น 79.08
สถานการณ์ : ชุมชนท้องถน่ิ เกาหลี 80.95
สมรรถนะ : การท�ำ ใหม่ ฮ่องกง-จนี 89.13
แบบของข้อสอบ : ตอบส้นั ๆ มาเกา๊ -จีน 92.62

ไทย 59.91

คำ�ถามท่ี 2 : อัตราแลกเปลี่ยน
3 เดอื นต่อมา เหมย่ หลงิ กลับมาสิงคโปร์เหลือเงนิ 3,900 ZAR จงึ แลกเงนิ กลบั เปน็
ดอลลารส์ งิ คโปร์ แต่อัตราแลกเปลีย่ น คือ
1 SGD = 4.0 ZAR คไมะ่มคแ�ำคีนตตะนออแเบบตนอ็มน9่ืน7ๆ5 SGD (ไมใ่ สห่ น่วยก็ได้)
อยากทราบว่า เหมย่ หลิงจะแลกเปน็ เงินดอลลาร์สิงคโปร์ไดเ้ ทา่ ไร
คำ�ตอบ : ...............................................

ลักษณะเฉพาะของขอ้ สอบ ประเทศ % ตอบถกู
เนอื้ หา : ปริมาณ ญป่ี นุ่ 73.96
แขนงวิชา : จำ�นวน เกาหลี 71.95
สถานการณ์ : ชุมชนทอ้ งถิ่น ฮอ่ งกง-จนี 88.04
สมรรถนะ : การทำ�ใหม่ มาเกา๊ -จีน 88.89
แบบของข้อสอบ : ตอบส้ันๆ ไทย 50.33

132 ฝึก คิด พชิ ติ คณติ PISA
สถาบนั ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.)

คำ�ถาม 3 : อัตราแลกเปลย่ี น
ในชว่ งเวลา 3 เดือน อัตราแลกเปลย่ี น เปลี่ยนจาก 4.2 เปน็ 4.0 ZAR ต่อ SGD
เหมย่ หลงิ พอใจหรอื ไม่ท่ีอัตราแลกเปลย่ี นในตอนน้ีเปล่ยี นเปน็ 4.0 ZAR แทน 4.2 ZAR เมือ่ เธอแลกเงนิ
อฟั ริกาใต้กลับคนื เปน็ ดอลลารส์ งิ คโปร์ จงให้คำ�อธิบายสนบั สนนุ คำ�ตอบดว้ ย
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................

คะแนนเตม็

ตอบว่า“พอใจ” พรอ้ มค�ำ อธิบายทชี่ ดั เจนเพยี งพอ เช่น
• พอใจ เพราะว่าเมือ่ อัตราแลกเปลย่ี นเงินแรนดอ์ ฟั รกิ าใต้ต่อ 1 ดอลลาร์สิงคโปร์ลดลง เหม่ยหลิงจะได้เงนิ ดอลลารส์ งิ คโปรเ์ พม่ิ

มากขึ้น
• พอใจถ้าอัตราแลกเปลีย่ น 4.2 ZAR ตอ่ 1 ดอลลารส์ งิ คโปร์ จะทำ�ใหแ้ ลกเงนิ ได้เพยี ง 929 ZAR

[หมายเหตุ: นักเรยี นอาจจะเขยี น ZAR แทน SGD แตก่ ารค�ำ นวณ และการเปรยี บเทยี บท�ำ ได้ถูกต้อง จงึ ไมใ่ หค้ วามส�ำ คัญกบั
หน่วยท่ีผดิ ]
• พอใจ เพราะวา่ จากเดมิ มี 4.2 ZAR นำ�ไปแลกได1้ SGD แต่ขณะนใ้ี ชเ้ งนิ เพียง 4.0 ZAR ก็สามารถแลกได้1 SGD
• พอใจ เพราะเธอใช้เงินอัฟรกิ าแลกนอ้ ยลงไป 0.2 ZAR ต่อเงนิ 1 SGD
• พอใจ เพราะเมื่อทา่ นน�ำ 4.2 ไปเปน็ ตวั หารจำ�นวนเงินทม่ี ี จะได้ผลลัพธ์นอ้ ยกวา่ นำ� 4 ไปหารเปน็ ตัวหาร
• พอใจ เพราะถา้ อัตราแลกเปลีย่ นไม่ลดลง เธอจะไดร้ บั เงินดอลลารส์ งิ คโปร์นอ้ ยลงไปอกี ประมาณ 50 เหรยี ญ

ไม่มีคะแนน

ตอบวา่ “พอใจ” แต่ไมม่ ีคำ�อธบิ าย หรอื คำ�อธิบายไมเ่ พยี งพอ
• พอใจ เพราะอัตราแลกเปลีย่ นทลี่ ดลงท�ำ ใหไ้ ด้เงินมากขึน้
• พอใจ เหม่ยหลงิ ชอบ เพราะถ้าคา่ เงนิ ZAR ลดลง แลว้ เธอจะได้เงนิ SGD มากขึ้น
• พอใจ เหม่ยหลงิ พอใจ

ลกั ษณะเฉพาะของขอ้ สอบ ประเทศ % ตอบถกู
เนอ้ื หา : ปริมาณ ญ่ีปุ่น 42.91
แขนงวิชา : จ�ำ นวน เกาหลี 39.63
สถานการณ์ : ชุมชนท้องถน่ิ ฮอ่ งกง-จนี 52.75
สมรรถนะ : การท�ำ ใหม่ มาเก๊า-จนี 53.42
แบบของข้อสอบ : สรา้ งคำ�ตอบอสิ ระ ไทย 17.52

ฝึก คดิ พชิ ติ คณิต PISA 133
สถาบนั ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.)

การวิเคราะห์และแนวคดิ ในการแก้โจทยป์ ญั หา

สถานการณโ์ จทย์
สถานการณ์โจทย์ข้อนี้เป็นเร่ืองราวเกี่ยวกับนักเรียนในโครงการแลกเปล่ียนคน
หนงึ่ ของสงิ คโปรจ์ ะเดนิ ทางไปยงั อฟั รกิ าใต้ ตอ้ งการแลกเงนิ สงิ คโปร์ (SGD) เปน็ เงนิ แรนด์
(ZAR) ในอัตรา 1 SGD = 4.2 ZAR และเมือ่ เดนิ ทางกลับมาสิงคโปร์มเี งนิ แรนด์เหลอื ใช้
จงึ แลกจากเงนิ แรนดเ์ ปน็ เงนิ สงิ คโปร์ ในอัตรา 1 SGD = 4.0 ZAR ซึง่ เป็นเรอื่ งธรรมดาท่ี
การแลกเปล่ียนเงินตราบางคร้ังได้เปรียบ บางครั้งเสียเปรียบข้ึนอยู่กับอัตราแลกเปลี่ยน
ขณะน้ัน นอกจากนี้ อัตราแลกเปล่ยี นที่ซอ้ื จากธนาคารกับท่ีขายคืนธนาคารจะต่างกัน
จากสถานการณ์โจทย์ข้อน้ี จะเห็นว่านักเรียนคนนี้ได้เปรียบในการแลกเงินคืน เพราะ
สามารถแลกคนื ในอตั ราทต่ี �่ำ กวา่ ตอนทซี่ อ้ื มา คอื จา่ ยเงนิ 4.0 ZAR ไดเ้ งนิ สงิ คโปร์ 1 SGD
แต่ตอนท่ีซ้อื มาจ่าย 1 SGD จะไดเ้ งินอัฟริกาใต้ 4.2 ZAR
ความรทู้ างคณิตศาสตรท์ เ่ี กีย่ วขอ้ ง
ความรทู้ ่ีนักเรียนต้องใช้ในการตอบค�ำ ถามคือ อัตราสว่ นและสดั ส่วน หรอื ใชว้ ิธีการเทยี บ
บญั ญัติไตรยางศ์ ซึ่งใชท้ ักษะการบวก ลบ คณู และหารจ�ำ นวนตรรกยะ ความรทู้ ั่วไป
เก่ียวกับหลักการและอัตราการซื้อ – การขายในการแลกเปลยี่ นเงินตราระหว่างประเทศ
ซง่ึ แนวคดิ และตวั อยา่ งสถานการณท์ ใี่ ชเ้ สรมิ ประสบการณ์ พฒั นาทกั ษะและกระบวนการ
ทางคณติ ศาสตรใ์ นเรอื่ งนนี้ กั เรยี นสามารถศกึ ษาไดจ้ ากกจิ กรรม “ปญั หาการแลกเงนิ ” ใน
หนงั สอื ตวั อย่างการประเมินผลการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ระดบั มธั ยมศกึ ษาตอนตน้ เล่ม 1

แนวคดิ ในการแก้โจทย์ปญั หา
คคำ�ำ�ถถาามมทที่ ่ี11 เหม่ยหลิงพบวา่ อตั ราแลกเปลี่ยนระหวา่ งเงินสิงคโปร์และเงินแรนด์
คือ 1 SGD = 4.2 ZAR เหม่ยหลิงต้องการแลกเงินสิงคโปร์ 3,000 SGD เป็นเงินแรนด์
ตามอัตรานี้ เหมย่ หลงิ จะแลกเป็นเงนิ อฟั รกิ าใตไ้ ด้เท่าใด
แนวคดิ 1 ใช้การเทยี บบัญญัติไตรยางศ์
เงินสิงคโปร์ 1 SGD แลกเงินอัฟรกิ าใต้ได้ 4.2 ZAR
เงินสงิ คโปร์ 3,000 SGD แลกเงนิ อฟั รกิ าใตไ้ ด้ 4.2 x 3,000 = 12,600 ZAR
ดังน้ัน เหม่ยหลิงจะแลกเปน็ เงนิ แรนดอ์ ฟั ริกาใตไ้ ด้ 12,600 ZAR

134 ฝกึ คดิ พชิ ิตคณติ PISA
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.)

แนวคิด 2 ใชส้ ัดส่วน
จใหะเ้ไงดนิ ส้ สดั งิ สคว่ โmนปร×์ 3_3 ,,1m0000 00 ==SG4_D13.2,0แ0ล0ก×เงิน4.อ2ฟั ร(กิ ผาลใคตูณ้ไดไ้ ขmว้) ZAR

m = 12,600
ดงั น้ัน เหม่ยหลงิ จะแลกเปน็ เงินแรนดอ์ ัฟรกิ าใต้ได้ 12,600 ZAR


คค�ำ �ำ ถถาามมทท่ี ่ี22 3 เดอื นตอ่ มา เหม่ยหลงิ กลบั มาสิงคโปร์ เหลอื เงิน 3,900 ZAR จงึ แลก
เงินกลบั เปน็ ดอลลารส์ ิงคโปร์ แต่อัตราแลกเปล่ยี น คอื 1 SGD = 4.0 ZAR
อยากทราบวา่ เหมย่ หลงิ จะแลกเปน็ เงนิ สิงคโปรไ์ ดเ้ ท่าไร
แนวคดิ 1 ใชก้ ารเทยี บบัญญัติไตรยางศ์
เงนิ อัฟรกิ าใต้ 34,.900Z0AZRAแRลแกลเงกนิ เสงนิงิ คสโงิ ปครโป์ไดร้ไ์ 1ด้S1_GDx43.0,900
เงินอฟั ริกาใต้ = 975 SGD

ดังนน้ั เหมย่ หลงิ จะแลกเปน็ เงนิ ดอลลารส์ งิ คโปรไ์ ด้ 975 SGD
แนวคิด 2 ใช้สัดสว่ น
เงินอฟั ริกาใต้ 3_3,,09n 0000 Z=A R4_1.แ0ลกเงนิ สิงคโปร์ได้ n SGD
ไดส้ ดั ส่วน

n x 4.0 = 3,900 x 1 (ผลคณู ไขว้)
n == 93_74,95.000

ดังน้ัน เหมย่ หลงิ จะแลกเป็นเงนิ ดอลลารส์ งิ คโปรไ์ ด้ 975 SGD

คค�ำ ำ�ถถาามมทที่ ่ี33 ในช่วงเวลา 3 เดือน อัตราแลกเปลี่ยน เปลี่ยนจาก 4.2 เป็น 4.0 ZAR ต่อ SGD
เหมย่ หลงิ พอใจหรอื ไมท่ อ่ี ตั ราแลกเปลย่ี นในตอนนเ้ี ปลย่ี นเปน็ 4.0 ZAR แทน 4.2 ZAR เมอ่ื เธอแลกเงนิ
อัฟรกิ าใต้กลบั คืนเปน็ ดอลลารส์ งิ คโปร์ จงใหค้ ำ�อธบิ ายสนบั สนุนค�ำ ตอบดว้ ย
 

ฝึก คิด พิชติ คณติ PISA 135
สถาบนั ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.)

แนวคิด การใหเ้ หตผุ ลประกอบค�ำ ตอบของค�ำ ถามขอ้ น้ี สามารถเขยี นไดห้ ลากหลาย
ค�ำ อธบิ ายสว่ นใหญอ่ ธบิ ายโดยใช้ความรสู้ กึ เชิงจ�ำ นวน เชน่ พอใจ เน่ืองจาก 4.0 ZAR
น้อยกว่า 4.2 ZAR จึงมผี ลทำ�ให้ การแลกเงนิ 3,900 อัฟริกาใตก้ ลบั เปน็ เงินดอลลาร์
สิงคโปร์ โดยใช้อัตรา 4.0 ZAR ต่อ 1 SGD จะแลกเปล่ยี นเป็นเงินดอลลาร์สงิ คโปร์ได้
มากกว่าใช้อัตรา 4.2 ZAR ตอ่ 1 SGD

ข้อสงั เกต/ข้อเสนอแนะ
1. จากหลายแนวคิดท่ีให้คะแนนเต็มตามท่ีเฉลยไว้ในคำ�ถามที่ 3 เป็นการให้
เหตุผลท่ีใช้ความรู้สึกเชิงจำ�นวนมาพิจารณา เพื่อตัดสินใจสรุปเป็นคำ�ตอบเกือบท้ังส้ิน
ดงั นน้ั ในการเรยี นการสอนครจู งึ ควรใหค้ วามส�ำ คญั กบั การแกป้ ญั หาทตี่ อ้ งใชค้ วามรสู้ กึ เชงิ
จ�ำ นวน มาวิเคราะหห์ รือพิจารณาประกอบการหาค�ำ ตอบ โดยหาโจทย์หรือสถานการณ์
ทเ่ี หมาะสมสอดแทรกในการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตรใ์ หม้ ากขน้ึ เพอ่ื ใหน้ กั เรยี นเกดิ ความคนุ้ เคย
ในการใชค้ วามรสู้ กึ เชงิ จ�ำ นวนชว่ ยแกป้ ญั หา และในการฝกึ ใหน้ กั เรยี นเขยี นอธบิ ายเหตผุ ล
ครูควรตระหนักให้นักเรียนเขียนเหตุผลในเชิงคณิตศาสตร์ โดยเน้นความเป็นเหตุเป็น
ผล หรืออย่างสมเหตุสมผลจึงจะได้คะแนน ดังจะเห็นได้จากแนวเฉลยคำ�ตอบที่ตอบ
ว่า “พอใจ” ซึง่ เป็นคำ�ตอบแรกที่ถกู ต้อง แตก่ ารให้เหตผุ ลยังไมม่ ีรายละเอียดพอจงึ ไม่มี
คะแนนให้ เช่น ตอบว่า “พอใจ เพราะถา้ คา่ เงนิ ZAR ลดลงแล้วเธอจะได้เงิน SGD มาก
ขน้ึ ” เหตุผลดังกล่าวเป็นเหตผุ ลทส่ี ่ือความหมายไม่ชัดเจน
มีข้อสังเกตว่า เจตนาการให้คะแนนของค�ำ ถามข้อนี้ ผูใ้ ห้คะแนนม่งุ เน้นท่ีการ
อธบิ ายเหตผุ ลมากกว่าคำ�ตอบ “พอใจ” เพยี งอย่างเดยี ว ถ้าครูนำ�โจทย์และคำ�ถามข้อน้ี
ไปใชใ้ นช้นั เรยี น อาจแบง่ คะแนนให้ย่อยลงได้ เช่น คำ�ตอบทสี่ ่อื ความหมายไม่ชดั เจน
ดังข้างต้น อาจให้ได้คะแนนครึ่งหนึ่งของคะแนนเต็ม และตอบเฉพาะคำ�ว่า “พอใจ”
อาจใหค้ ะแนนเพยี งหนง่ึ ในสข่ี องคะแนนเตม็ ทง้ั นเ้ี พราะวา่ นกั เรยี นมสี ามญั ส�ำ นกึ เกย่ี วกบั
จำ�นวนแต่ขาดทักษะในการอธิบายให้รายละเอียดประกอบคำ�ตอบอย่างเป็นเหตุเป็นผล
โดยเฉพาะนกั เรียนไทยท่ีตอบค�ำ ถามข้อ 3 ไดเ้ พยี ง 17.52 เปอร์เซน็ ต์ของนักเรียนไทย
ท่เี ข้าสอบ อาจเปน็ เพราะวา่ การจดั กิจกรรมการเรียนรคู้ ณติ ศาสตรใ์ นชนั้ เรยี นใหค้ วาม
ส�ำ คญั กบั การเขยี นอธบิ ายวธิ ที �ำ และการใหเ้ หตผุ ลนอ้ ยเกนิ ไป สง่ ผลใหน้ กั เรยี นขาดทกั ษะ
และกระบวนการทางคณติ ศาสตรใ์ นดา้ นการใหเ้ หตผุ ล การส่อื สาร การส่ือความหมาย
ทางคณติ ศาสตรแ์ ละการน�ำ เสนอซง่ึ ครคู วรน�ำ ประเดน็ นไ้ี ปพฒั นาและปรบั ปรงุ การเรยี นรู้
ของนกั เรียนใหม้ ากข้ึน

136 ฝกึ คดิ พิชิตคณติ PISA
สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.)

2. โจทยป์ ญั หาในสถานการณ์เกยี่ วกับอัตราแลกเปล่ยี นเงนิ ตราเปน็ เร่อื งใกลต้ วั
นักเรียน ถือว่าอยู่ในชีวิตประจำ�วัน ซึ่งเห็นได้จากการเสนอข้อมูลในหนังสือพิมพ์เกือบ
ทกุ ฉบับและการรายงานข่าวเศรษฐกิจในส่อื ออนไลนท์ ่ัวไป ครูอาจนำ�โจทย์ลักษณะน้มี า
เพ่ิมเติมในการจัดการเรียนรู้ เรื่องอัตราส่วน ร้อยละ และอาจสอดแทรกคำ�ถามในเชิง
สนทนาหรอื อภปิ รายใหน้ กั เรยี นวเิ คราะหก์ ารแลกเปลย่ี นเงนิ ตราทอ่ี ตั ราแลกเปลย่ี นมกี าร
ลดลงหรอื เพม่ิ ขน้ึ วา่ มผี ลกระทบอยา่ งไรกบั การสง่ ออกและน�ำ เขา้ สนิ คา้ ของประเทศไดบ้ า้ ง
ทง้ั นเ้ี พอ่ื ฝกึ ใหน้ กั เรยี นมที กั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตรท์ เ่ี กย่ี วขอ้ งกบั เศรษฐกจิ ใน
ชวี ติ ประจ�ำ วนั มากยง่ิ ขน้ึ เชน่ สถานการณเ์ กย่ี วกบั คา่ เงนิ บาทในชว่ งทเ่ี งนิ บาทแขง็ ธรุ กจิ น�ำ
เขา้ จะไดป้ ระโยชนแ์ ละธรุ กจิ สง่ ออกจะเสยี ประโยชน์ ดงั ตวั อยา่ งตอ่ ไปน้ี

คา่ เงนิ บาท
ค่าเงนิ บาท หมายถงึ จ�ำ นวนเงินบาททนี่ �ำ ไปแลกเปลี่ยนกบั เงินตราต่างประเทศ หรือ
ที่เรียกว่าเงินสกุลอ่ืน เช่น ดอลลาร์สหรัฐฯ เยนญ่ีปุ่น ปอนด์สเตอร์ลิง ตัวอย่างที่ค่อนข้าง
คุน้ เคย เชน่ การน�ำ เงิน 33 บาท ไปแลกกับดอลลาร์สหรฐั ฯ ได้ 1 ดอลลารส์ หรัฐฯ หรือการนำ�
เงนิ 30 บาท ไปแลกได้ 100 เยนญ่ีปุ่น หรือน�ำ เงนิ 63 บาท ไปแลกได้ 1 ปอนดส์ เตอร์ลิง
คา่ เงินบาทแข็ง หมายถงึ เงนิ บาทมีคา่ มากขึน้ เมอ่ื เทียบกบั เงนิ สกลุ ท่ีกำ�ลงั เปรยี บเทียบ
อย่รู ะหวา่ งครั้งนกี้ บั คร้งั ก่อนหน้า ตวั อยา่ งการเปรียบเทียบคา่ เงินบาทกบั ค่าเงนิ สกลุ ดอลลาร์
สหรัฐฯ
เมือ่ 3 เดอื นกอ่ น อตั ราแลกเปลย่ี นเงนิ บาทกบั เงนิ ดอลลาร์เปน็ 31 บาท ตอ่ 1 ดอลลาร์
แตว่ นั นอี้ ตั ราแลกเปลย่ี นเปน็ 30 บาท ตอ่ 1 ดอลลาร์ จะกลา่ ววา่ คา่ เงนิ บาทในวนั นแี้ ขง็ ขนึ้ เมอื่
เทียบกบั 3 เดือนกอ่ น แต่ถ้าวันน้ี อัตราแลกเปลี่ยนเปน็ 31.50 บาท ต่อ 1 ดอลลาร์ กล่าวว่า
คา่ เงินบาทในวันนอี้ ่อนลง เมื่อเทยี บกับ 3 เดือนกอ่ น

ฝึก คดิ พิชติ คณิต PISA 137
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.)

คคำ��ำถถาามมทท่ี ี่11 บรษิ ทั ก สง่ั ซอื้ เครอ่ื งจกั รชนดิ หนง่ึ จากบรษิ ทั A ในประเทศสหรฐั อเมรกิ า
จำ�นวนหนงึ่ เปน็ เงนิ 80,000 ดอลลาร์ ในวันทส่ี ัง่ ซ้อื อตั ราแลกเปลี่ยนเงนิ คอื 31 บาท
ต่อ 1 ดอลลาร์
จงตอบค�ำ ถามตอ่ ไปนี้
1) ในวันสง่ั ซอื้ บรษิ ัท ก ประมาณการจา่ ยค่าเครอ่ื งจักรใหก้ ับบริษัท A
เปน็ เงินกี่บาท
2) ถา้ ในวนั ทชี่ �ำ ระเงนิ คา่ เงนิ บาทแขง็ คอื อตั ราแลกเปลย่ี นเปน็ 30 บาท
ตอ่ 1 ดอลลาร์ บรษิ ัท ก ตอ้ งจา่ ยเงินกบี่ าท
3) ถา้ ในวนั ทช่ี �ำ ระเงนิ คา่ เงนิ บาทออ่ นคอื อตั ราแลกเปลย่ี นเปน็ 32 บาท
ต่อ 1 ดอลลาร์ บริษัท ก ตอ้ งจ่ายเงนิ กบ่ี าท
4) ระหว่างคา่ เงนิ บาทแขง็ กบั คา่ เงินบาทออ่ น กรณีใดเป็นผลดีตอ่ การ
นำ�เขา้ สนิ คา้ ของบริษทั ก มากกว่ากนั เพราะเหตใุ ด
แนวคดิ 1) ในวันที่สั่งซ้ือเคร่ืองจักร บริษัท ก ประมาณการจ่ายเงินให้กับบริษัท A
เปน็ เงิน 80,000 x 31 = 2,480,000 บาท
2) ถ้าค่าเงินบาทแข็ง บรษิ ทั ก ตอ้ งจา่ ยเงนิ ให้บรษิ ัท A เป็นเงิน
80,000 x 30 = 2,400,000 บาท
3) ถ้าค่าเงนิ บาทอ่อน บรษิ ัท ก ตอ้ งจา่ ยเงินใหบ้ ริษัท A เปน็ เงนิ
80,000 x 32 = 2,560,000 บาท
4) คา่ เงนิ บาทแขง็ จะมีผลดีตอ่ การน�ำ เขา้ สนิ คา้ ของบริษัท ก เพราะจะจา่ ยเงนิ
ซอ้ื เครอ่ื งจกั รนอ้ ยลงกวา่ เดมิ หรอื นอ้ ยกวา่ จ�ำ นวนเงนิ ทป่ี ระมาณการไวจ้ ากวนั ทส่ี ง่ั ซอื้ เครอื่ งจกั ร
ถึง 2,480,000 – 2,400,000 = 80,000 บาท

138 ฝึก คดิ พิชติ คณิต PISA
สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.)

คค�ำ �ำ ถถาามมทที่ ี่22 บริษัท ข ส่งออกเส้ือผ้าจำ�นวนหน่ึงให้กับบริษัท B ในประเทศแคนาดา
คิดเป็นเงิน 10,000 ดอลลาร์สหรัฐฯ ในวันที่ได้รับใบส่ังซ้ือ อัตราแลกเปล่ียนเป็น 31 บาท
ต่อ 1 ดอลลารส์ หรัฐฯ จงตอบคำ�ถามต่อไปน้ี
1) ในวันที่สงั่ ซ้ือ บริษทั ข ประมาณการที่จะได้รับเงนิ ค่าเส้ือผา้ จากบริษัท B
เปน็ เงินก่บี าท
2) ถ้าในวันที่ชำ�ระเงิน ค่าเงินบาทแข็งคือ อัตราแลกเปล่ียนเป็น 30 บาท
ต่อ 1 ดอลลาร์สหรฐั ฯ บรษิ ัท ข จะไดร้ บั เงินกบี่ าท
3) ถา้ ในวนั ท่ีช�ำ ระเงินค่าเงินบาทอ่อนคอื อัตราแลกเปลีย่ นเป็น 32 บาท
ตอ่ 1 ดอลลาร์สหรัฐฯ บรษิ ทั ข จะไดร้ บั เงินก่บี าท
4) ระหว่างค่าเงนิ บาทแขง็ กบั ค่าเงินบาทออ่ น กรณใี ดเป็นผลดตี อ่ การส่งออก
สนิ คา้ ของบรษิ ทั ข มากกว่ากัน เพราะเหตใุ ด
แนวคิด 1) ในวันท่ีบริษัท ข ได้รับใบส่ังซื้อเส้ือผ้าจากบริษัท B ประมาณการว่า
บรษิ ทั ข จะไดร้ ับเงนิ จากบรษิ ัท B เปน็ เงนิ 10,000 x 31 = 310,000 บาท
2) ถ้าคา่ เงินบาทแข็ง บริษทั ข จะได้รับเงินจากบริษทั B เป็นเงิน
10,000 x 30 = 300,000 บาท
3) ถา้ คา่ เงนิ บาทออ่ น บรษิ ัท ข จะไดร้ บั เงินจากบรษิ ัท B เปน็ เงิน
10,000 x 32 = 320,000 บาท
4) คา่ เงนิ บาทออ่ นจะมผี ลดตี อ่ การสง่ ออกของบรษิ ทั ข เพราะจะไดร้ บั เงนิ จาก
การขายเสื้อผ้ามากกว่าเดิม หรือมากกว่าจ�ำ นวนเงินที่ประมาณการไว้จากวันท่ีได้รับ ใบสั่งซ้ือ
เส้ือผา้ ถึง 320,000 – 310,000 = 10,000 บาท

ฝกึ คิด พิชติ คณิต PISA 139
สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.)

คคำ��ำ ถถามท่ี 3 กรณีท่ีค่าเงินบาทแข็ง หรือ ค่าเงินบาทอ่อน ในธุรกิจการนำ�เข้าสินค้าและ
สง่ ออกสนิ คา้ ทตี่ อ้ งช�ำ ระเงนิ ดว้ ยเงนิ ตา่ งสกลุ จะมฝี า่ ยไดเ้ ปรยี บและเสยี เปรยี บในเวลาเดยี วกนั
จงเตมิ คำ�ว่า “ไดเ้ ปรียบ” หรือ “เสยี เปรยี บ” ในตารางต่อไปน้ี

ธุรกิจ การส่งออกสนิ ค้า ราคารวม
คา่ เงินบาท
ราคารวม
คา่ เงินบาทแข็ง ไดเ้ ปรยี บ
เสยี เปรยี บ
คา่ เงนิ บาทออ่ น

แนวคดิ การส่งออกสินค้า
เสยี เปรยี บ
ธรุ กจิ ไดเ้ ปรยี บ
ค่าเงินบาท

ค่าเงินบาทแข็ง

คา่ เงินบาทอ่อน

140 ฝึก คิด พชิ ิตคณิต PISA
สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.)

คุยผ่านอินเทอร์เนต็

มาร์ค (อยทู่ เี่ มอื งซิดนยี ์ ประเทศออสเตรเลยี ) และฮานส์ (อยู่ทีก่ รุงเบอรล์ ิน ประเทศ
เยอรมนั ) ตดิ ตอ่ กนั โดย “คยุ ” (chat) ทางอนิ เทอรเ์ นต็ เขาตอ้ งใชอ้ นิ เทอรเ์ นต็ ในเวลาเดยี วกนั
จงึ สามารถ “คุย” กนั ได้ มาร์ค ดูแผนภาพเวลาของโลก เพ่ือหาเวลาท่เี หมาะสมในการ “คุย”
กนั ทางอินเทอรเ์ นต็ และพบว่า

กรีนชิ เวลาเทีย่ งคนื เบอรล์ นิ เวลาตี 1 ซิดนยี เ์ วลา 10 โมงเช้า

คำ�ถามที่ 1: คุยผา่ นอนิ เทอร์เน็ต
เวลา 1 ทมุ่ ท่ซี ิดนยี ์ ตรงกบั เวลาอะไรทเ่ี บอรล์ ิน
คำ�ตอบ: .................................................................ค...ะ..แนตนอเบต็ม10 โมงเชา้ หรือ 10 นาฬกิ า
ไม่มคี ะแนน
ค�ำ ตอบอ่นื ๆ

ลักษณะเฉพาะของขอ้ สอบ
เน้อื หา : การเปล่ยี นแปลงและความสมั พันธ์
แขนงวิชา : จ�ำ นวน
สถานการณ์ : สว่ นตัว/สว่ นบคุ คล ประเทศ % ตอบถูก
ญีป่ ่นุ 61.41
สมรรถนะ : การเชือ่ มโยง เกาหลี 61.53
แบบของข้อสอบ : ตอบสัน้ ๆ
ฮ่องกง-จนี 47.24
มาเกา๊ -จีน 39.28
ไทย 37.10

ฝึก คดิ พิชิตคณิต PISA 141
สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.)

ค�ำ ถามที่ 2 : คยุ ผา่ นอนิ เทอรเ์ น็ต
มารค์ และฮานส์ไม่สามารถคยุ กันระหวา่ ง 9 โมงเชา้ ถึงบ่าย 4 โมงคร่ึง ในเวลา
ท้องถิ่นของแตล่ ะคน เนอื่ งจากพวกเขาต้องไปโรงเรียน เชน่ เดียวกนั กับในชว่ ง 5 ท่มุ ถึง 7
โมงเช้าในเวลาท้องถิน่ ของเขาก็คยุ ไมไ่ ด้เชน่ เดยี วกนั เพราะก�ำ ลังหลับอยู่
จงเขียนเวลาทอ้ งถน่ิ ลงในตารางที่มาร์คและฮานส์ “คุย” กนั ได้

สถานที่ เวลา
ซดิ นยี ์
เบอร์ลนิ

คะแนนเตม็

คำ�ตอบบอกเวลา หรือชว่ งเวลาใดกไ็ ดท้ ี่แตกตา่ งกนั 9 ช่วั โมง และเลอื กจากชว่ งเวลาเหลา่ น้ี
ซิดนีย์ 16.30 น. – 18.00 น., เบอร์ลิน 7.30 น. – 9.00 น.
หรอื
ซิดนยี ์ 7.00 น. – 8.00 น., เบอร์ลิน 22.00 น. – 23.00 น. เชน่
• ซดิ นีย์ 17.00 น., เบอร์ลิน 8.00 น.
หมายเหตุ : ถ้าตอบเป็นช่วงเวลา ชว่ งเวลานนั้ ตอ้ งเป็นไปตามเงื่อนไขทก่ี ำ�หนดไว้ ถา้ ไมก่ �ำ หนดวา่ เปน็ เวลาเชา้ หรอื บา่ ยกใ็ ห ้
ถอื ว่าเวลาทีใ่ ห้ถกู ตอ้ ง ถ้าตอบช่วงเวลาไดถ้ กู ต้อง

ไม่มีคะแนน

คำ�ตอบอน่ื ๆ รวมถงึ ตอบเวลาในท่ีหนึ่งทใี่ ดถกู แตเ่ วลาอกี ที่หนึ่งทต่ี รงกนั ไม่ถูก เชน่
• ซดิ นยี ์ 8.00 น., เบอร์ลนิ 22.00 น.

ลกั ษณะเฉพาะของข้อสอบ ประเทศ % ตอบถูก
เน้อื หา : การเปลยี่ นแปลงและความสัมพนั ธ์ ญปี่ นุ่ 33.00
แขนงวชิ า : จำ�นวน เกาหลี 28.89
สถานการณ์ : สว่ นตวั /ส่วนบคุ คล ฮอ่ งกง-จนี 27.44
สมรรถนะ : การสะท้อนการส่ือสารทางคณิตศาสตร์ มาเกา๊ -จนี 16.95
แบบของข้อสอบ : ตอบสนั้ ๆ ไทย 8.41

142 ฝกึ คดิ พชิ ติ คณติ PISA
สถาบนั สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.)

การวิเคราะหแ์ ละแนวคดิ ในการแกโ้ จทย์ปญั หา

สถานการณ์โจทย์
สถานการณข์ องโจทยข์ อ้ นเ้ี ปน็ สถานการณท์ เี่ กย่ี วขอ้ งกบั เวลาทม่ี กั เกดิ ขน้ึ บอ่ ยในปจั จบุ นั
ในทน่ี เ้ี ปน็ การคยุ ตดิ ตอ่ สอ่ื สารระหวา่ งประเทศผา่ นระบบอนิ เทอรเ์ นต็ สงิ่ ทเ่ี ปน็ อปุ สรรคคอื เวลา
ทอ้ งถน่ิ ของแตล่ ะประเทศตา่ งกนั เวลาในประเทศทอ่ี ยทู่ างตะวนั ออกจะเรว็ กวา่ เวลาในประเทศ
ที่อยู่ทางตะวันตก โดยมีเวลามาตรฐานกรีนิชที่ประเทศอังกฤษเป็นหลักในการกำ�หนดเวลา
ทอ้ งถน่ิ ตามเสน้ แวง จากนาฬกิ าทโี่ จทยก์ �ำ หนด จะพบวา่ ถา้ เรยี งประเทศทงั้ สามจากตะวนั ออก
ไปตะวนั ตก จะเรยี งไดด้ ังน้ี ประเทศออสเตรเลยี (ซดิ นยี )์ ประเทศเยอรมนั (เบอรล์ นิ ) และ
ประเทศอังกฤษ (กรนี ิช) นกั เรียนตอ้ งหาความสัมพันธ์ของเวลาในประเทศต่าง ๆ และหาเวลา
ทสี่ อดคล้องกับเงอื่ นไขท่ีโจทย์ก�ำ หนด เพื่อตอบคำ�ถามใหถ้ กู ตอ้ ง

ความรทู้ างคณิตศาสตร์ทีเ่ ก่ยี วข้อง
ความรูท้ ี่นักเรยี นจะตอ้ งใช้ คือ
1. การอา่ นเวลาและการเปรยี บเทยี บเวลาของประเทศตา่ ง ๆ ทอ่ี าจจะแตกตา่ งกนั สง่ิ ท่ี
ควรระวงั คอื เวลาในชว่ งทม่ี กี ารเปลยี่ นวนั และการเปรยี บเทยี บเวลาวา่ จากเวลาทโี่ จทยก์ �ำ หนด
เวลาที่เปรียบเทียบกัน ประเทศใดเรว็ กว่าหรอื ชา้ กวา่ กัน
2. ความมวี นิ ัยในการแกป้ ัญหา การแก้ปัญหาลักษณะนีค้ วรยึดทเ่ี มอื งใดเมืองหน่งึ เปน็
หลัก และจะต้องใชห้ ลักนีต้ ลอดการแกป้ ัญหา จึงจะไมเ่ กิดความสบั สน เชน่ การเปรยี บเทยี บ
เวลาระหวา่ งซดิ นียก์ ับเบอร์ลิน ถ้ายดึ ซิดนีย์เป็นหลัก ก็ให้ใช้ซิดนยี ์เปน็ หลักตลอด ในทำ�นอง
เดยี วกันถา้ ยึดเบอรล์ ินเป็นหลกั กใ็ หใ้ ชเ้ บอร์ลินตลอด คอื
เวลาทเี่ บอรล์ นิ เทา่ กบั เวลาทซี่ ดิ นยี ์ – 9 หรอื เวลาทเี่ บอรล์ นิ ไดจ้ ากการหมนุ เขม็ นาฬกิ า
ทวนกลับไป 9 ชว่ั โมง
เวลาทซ่ี ิดนีย์ เทา่ กบั เวลาท่ีเบอร์ลนิ + 9 หรอื เวลาที่ซิดนีย์ไดจ้ ากการหมนุ เขม็
นาฬกิ าไปข้างหน้า 9 ชว่ั โมง

ฝึก คดิ พชิ ติ คณติ PISA 143
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.)

แนวคิดในการแก้โจทยป์ ัญหา
พิจารณาจากโจทย์ท่กี �ำ หนดนาฬกิ าบอกเวลา ณ ขณะเดียวกัน จะพบว่า สอดคลอ้ งกับ
สภาวะแวดลอ้ มของประเทศทงั้ สาม โดยจะพบวา่ เวลาทซี่ ดิ นยี เ์ รว็ กวา่ เวลาทเี่ บอรล์ นิ 9 ชวั่ โมง
เรว็ กวา่ เวลาทกี่ รนี ิช 10 ชวั่ โมง และเวลาที่เบอรล์ นิ เรว็ กว่าเวลาทกี่ รนี ชิ 1 ชว่ั โมง

ค�ำ ถามท่ี 1 เวลา 1 ทุ่มท่ซี ิดนยี ์ ตรงกบั เวลาอะไรทีเ่ บอร์ลิน
แนวคดิ เนอื่ งจากเวลาทซ่ี ิดนียเ์ ร็วกว่าเวลาทเี่ บอรล์ ิน 9 ชัว่ โมง
ดังนัน้ ถ้าเวลาท่ีซิดนยี ์เปน็ เวลา 1 ทุม่ หรอื 19.00 น. เวลาทเ่ี บอรล์ นิ จะเป็น
19 – 9 = 10.00 น. หรือ 10 โมงเช้า (โดยหมุนเข็มนาฬิกาทวนกลับไป 9 ชวั่ โมง จากเวลา
19.00 น. นาฬกิ าจะบอกเวลา 10.00 น. ของวนั เดยี วกัน)

ค�ำ ถามที่ 2 มารค์ และฮานสไ์ มส่ ามารถคยุ กนั ระหวา่ ง 9 โมงเชา้ ถงึ บา่ ย 4 โมงครง่ึ ในเวลา
ท้องถิ่นของแต่ละคน เนื่องจากพวกเขาต้องไปโรงเรียน เช่นเดียวกันกับในช่วง 5 ทุ่ม ถึง
7 โมงเชา้ ในเวลาทอ้ งถิ่นของเขาก็คุยไมไ่ ดเ้ ช่นเดยี วกนั เพราะกำ�ลังหลับอยู่ จงเขียนเวลา
ท้องถ่ินในตารางที่มารค์ และฮานส์ “คยุ ” กันได้
แนวคดิ 1. พจิ ารณาเวลาทม่ี ารค์ และฮานส์วา่ งและไม่ว่างคุยตามเวลาท้องถิน่ ของ
แต่ละคน ดงั นี้

เวลานอน เวลาต่ืนนอนถึงเวลา เวลาเรยี น เวลาเลกิ เรียนถึงเวลา
23.00 – 7.00 น. ไปโรงเรยี น 9.00 – 16.30 น. เข้านอน

7.00 – 9.00 น. 16.30 – 23.00 น.

ดังนน้ั เวลาที่มารค์ และฮานส์สะดวกคุยคอื 7.00 – 9.00 น. และ 16.30 – 23.00 น.
ตามเวลาท้องถ่นิ ของแต่ละคน

2. ใชเ้ วลาของมารค์ เปน็ หลกั เพอ่ื หาเวลาของฮานสท์ เี่ บอรล์ นิ โดยหมนุ เขม็ นาฬกิ า
ยอ้ นหลังไป 9 ชว่ั โมง จะไดเ้ วลาทเ่ี บอรล์ ิน ดงั นี้

เวลาท่ีซิดนยี ท์ ่มี ารค์ อยู่ เวลาท่ีเบอรล์ นิ ทฮี่ านส์อยู่
7.00 – 9.00 น. 22.00 – 24.00 น.
16.30 – 23.00 น. 7.30 – 14.00 น.

144 ฝึก คดิ พิชิตคณิต PISA
สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.)

3. พิจารณาเวลาท่ีเบอร์ลินท่ีมาร์คสะดวกคุยเทียบกับเวลาที่เบอร์ลินซึ่งฮานส์
สะดวกคยุ ดงั น้ี

เวลาที่มารค์ สะดวกคยุ 7.30 – 14.00 น. และ 22.00 – 24.00 น.
เวลาท่ฮี านส์สะดวกคุย 16.30 – 23.00 น. และ 7.00 – 9.00 น.

จะได้ว่า เวลาท่ีท้ังมาร์คและฮานส์สะดวกคุยในเวลาท่ีเบอร์ลินคือ 7.30 – 9.00 น. และ
22.00 – 23.00 น.

4. หาเวลาทท่ี ้งั มาร์คและฮานสส์ ะดวกคยุ ในซิดนยี ์ โดยหมนุ เข็มนาฬกิ าไป
ขา้ งหนา้ 9 ชัว่ โมง จะได้เวลาในซดิ นยี ์ ดงั นี้

เวลาในเบอร์ลิน เวลาในซิดนีย์
7.30 – 9.00 น. 16.30 – 18.00 น.
22.00 – 23.00 น. 7.00 – 8.00 น.

ดังน้ัน เวลาท่มี ารค์ และฮานส์สามารถคยุ กันได้ แสดงในตาราง ดงั นี้

เวลาในเบอรล์ นิ เวลาในซิดนีย์
ซดิ นยี ์ 7.00 – 8.00 น. และ 16.30 – 18.00 น.
เบอร์ลิน 22.00 – 23.00 น. และ 7.30 – 9.00 น.

ข้อสังเกต/ข้อเสนอแนะ
สำ�หรับคำ�ถามท่ี 1 การหาคำ�ตอบคอ่ นข้างตรงไปตรงมา แตป่ รากฎว่านักเรียนไทย
ตอบค�ำ ถามขอ้ นไ้ี ดถ้ กู ตอ้ งเพยี ง 37.10 เปอรเ์ ซน็ ต์ ของจ�ำ นวนนกั เรยี นไทยทเี่ ขา้ สอบเทา่ นนั้
เปน็ ท่ีน่าสังเกตวา่ นกั เรียนจากประเทศอนื่ ๆ ท่ีกลา่ วถึง กต็ อบค�ำ ถามข้อนกี้ นั ไดไ้ ม่มากนัก
คือ มีนักเรียนตอบถูกไม่เกิน 61.41 เปอร์เซ็นต์ของนักเรียนแต่ละชาติท่ีเข้าสอบ ทั้งนี้อาจ
เป็นเพราะเหตผุ ลต่อไปน้ี
1. นักเรียนไม่ได้ฝึกฝนในการทำ�โจทย์ทำ�นองน้ี อาจตีความหมายโจทย์ไม่ออก
หรือไม่เข้าใจเวลาที่โจทย์กำ�หนดเป็นรปู หน้าปัดนาฬิกาวา่ มคี วามหมายอย่างไร

ฝกึ คดิ พชิ ติ คณิต PISA 145
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.)