งานนำเสนอ วิชาวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ หน่วยที่ 1new

วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ

รหัสวิชา 20104-2003
ผู้แต่ง: สุรสิทธ์ิ ดรละคร

รหสั วิชา 20104-2003 คาอธบิ ายรายวชิ า หน่วยกติ 1-3-2
ชื่อวชิ า วงจรไฟฟ้ากระแสสลบั

จุดประสงคร์ ายวชิ า เพอ่ื ให้ สมรรถนะรายวิชา
1. เขา้ ใจกฎและทฤษฎีวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั 1. แสดงความรู้เก่ียวกับการหาค่าต่างๆ
2. มีทักษะเก่ียวกับการต่อ การวัด ประลอง
ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
และคานวณหาค่าต่างๆ ในวงจรไฟฟ้า 2. ปฏิบตั ิการตอ่ วงจรไฟฟา้ กระแสสลบั
กระแสสลับ 3. ทดสอบค่าในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
3. มีเจตคติและกิจนิสัยท่ีดีในการปฏิบัติงาน มี
ความละเอียดรอบคอบ ปลอดภัย เป็น วิจารณแ์ ละสรุปรายงานผลการทดลอง
ระเบียบ สะอาด ตรงต่อเวลา มีความซื่อสัตย์
และความรบั ผดิ ชอบ

รหัสวชิ า 20104-2003 คาอธบิ ายรายวิชา หน่วยกิต 1-3-2
ชอ่ื วิชา วงจรไฟฟา้ กระแสสลบั

คาอธิบายรายวิชา
ศึกษาและปฏิบัติหลกั การกาเนดิ คลื่นไฟฟ้ากระแสสลับ การคานวณ วัดค่า Peak Average RMS

ของรูปคลื่นไซน์ สามเหลี่ยม สี่เหล่ียม เฟสเซอร์ไดอะแกรม การคานวณปริมาณเชิงซ้อน งานต่อวงจร
R-L-C แบบอนุกรม แบบขนาน และแบบผสม วงจรเรโซแนนซ์ แบบอนุกรม แบบขนาน กาลังไฟฟ้า
และตัวประกอบกาลัง กระแสสลับ 2 เฟส 3 เฟส การต่อระบบสตาร์-เดลตา เฟสเซอร์ไดอะแกรม
วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ 3 เฟส ในสภาวะโหลดสมดุลและไม่สมดลุ

หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 1
ความรเู้ บอ้ื งต้น
เกย่ี วกับไฟฟา้
กระแสสลับ

สาระสาคัญ

พื้นฐานของพลังงานที่ใช้ในการขับเคล่ือนเศรษฐกิจของชาติจะได้มาจากพลังงานไฟฟ้า
โดยเฉพาะไฟฟ้ากระแสสลับ เพราะเป็นพลังงานไฟฟ้าที่ใช้สาหรับการบริโภคท่ีสาคัญสาหรับ
การดารงชีพ ซ่ึงไฟฟ้ากระแสสลับได้มาจากเคร่ืองกาเนิดไฟฟ้ากระแสสลับ ไฟฟ้ากระแสสลับท่ีมีใช้
ตามบ้านพักอาศัย อาคารสานักงาน หรือตามโรงงานอุตสาหกรรมต่างๆ มี 2 ระบบ คือระบบ
1 เฟส ขนาดแรงดันไฟฟา้ ที่สาย 220 โวลต์ และระบบ 3 เฟส ขนาดแรงดันไฟฟ้าท่ีสาย 380 โวลต์
ซึ่งทั้งสองระบบจะได้จากเครื่องกาเนิดไฟฟ้าที่อาศัยการเหนี่ยวนาไฟฟ้า โดยหลักการนาขดลวด
เหนี่ยวนาตัดผ่านเส้นแรงแม่เหล็กหรือหลักการให้เส้นแรงแม่เหล็กตัดผ่านกับขดลวดเหนี่ยวนา
รูปคล่นื ไฟฟ้าท่ไี ด้จากเคร่อื งกาเนิดไฟฟา้ จะเป็นรปู คลน่ื ไซน์

สาระการเรยี นรู้ สมรรถนะประจาหนว่ ย

1. ระบบจาหนา่ ยไฟฟา้ กระแสสลับ 1. แสดงความรู้เก่ียวกับหลักพื้นฐานของระบบ
2. แมเ่ หลก็ ไฟฟา้ กระแสสลบั
3. การกาเนดิ แรงดันไฟฟ้ากระแสสลบั
4. ค่าแรงดันไฟฟา้ เฉล่ยี 2. คานวณค่าพารามิเตอร์เก่ียวกับไฟฟ้า
5. คาบเวลาและความถีไ่ ฟฟา้ กระแสสลบั
6. แอมมิเตอรก์ ระแสสลับ
7. โวลต์มิเตอรก์ ระแสสลบั 3. ใช้เครื่องมือวัดค่าพารามิเตอร์เก่ียวกับไฟฟ้า
8. มัลตมิ เิ ตอร์ กระแสสลับ
9. ออสซิลโลสโคป
10. การวดั คา่ แรงดันไฟฟ้า
11. การวดั คาบเวลาและการหาคา่ ความถ่ี

จุดประสงค์การเรยี นรู้

1. อธิบายเก่ยี วกับระบบจาหนา่ ยไฟฟา้ กระแสสลับได้ 8. บอกหลักการใช้มัลติมิเตอร์วัดค่ากระแสไฟฟ้า

2. บอกชนิดของแมเ่ หลก็ ได้ กระแสสลับ คา่ แรงดนั ไฟฟ้ากระแสสลบั ได้

3. อธบิ ายการกาเนิดไฟฟ้ากระแสสลบั ได้ 9. บอกหนา้ ที่ของออสซลิ โลสโคปได้

4. อธิบายเกยี่ วกบั คา่ แรงดันไฟฟ้าเฉลยี่ ได้ 10. บอกหลักการใช้ออสซิลโลสโคปวัดค่าแรงดัน

5. คานวณหาคา่ ความถ่ีไฟฟา้ และคาบเวลาได้ ไฟฟ้ากระแสสลับได้

6. บอกหลกั การใช้แอมมิเตอรว์ ดั ค่ากระแสไฟฟ้า 11. อ่ า น ค่ า ค า บ เ ว ล า จ า ก รู ป ค ล่ื น ที่ วั ด ด้ ว ย

กระแสสลับได้ ออสซลิ โลสโคปได้

7. บอกหลกั การใชโ้ วลต์มเิ ตอรว์ ดั ค่ากระแสไฟฟ้า 12. ค า น ว ณ ค่ า ค ว า ม ถ่ี จ า ก รู ป ค ล่ื น ท่ี วั ด ด้ ว ย

กระแสสลับได้ ออสซลิ โลสโคปได้

ระบบจาหน่ายไฟฟ้ากระแสสลับ

ระบบจาหน่ายไฟฟา้ กระแสสลับแบ่งออกตามลักษณะการกาเนิดแรงดันไฟฟา้ และการจาหน่าย
แรงดันไฟฟา้ ได้ 2 ประเภท ดังน้ี

1. ระบบจาหน่ายเฟสเดียว

2. ระบบจาหน่ายสามเฟส ภาพแสดงระบบจาหน่ายไฟฟ้าแบบเฟสเดียว

ภาพแสดงระบบจาหน่ายไฟฟ้า
แบบสามเฟส

แมเ่ หลก็

แม่เหล็ก มี 2 แบบ คือ แบบแม่เหล็กถาวร (Permanent Magnet) และแบบแม่เหล็กไฟฟ้า
(Electro Magnet)

เหลก็ กลา้

โครงสรา้ งของแม่เหลก็ ถาวร

เหลก็
โคบอลต์

ตวั อยา่ ง การผลกั กันของแทง่ แมเ่ หลก็

ตวั อยา่ ง การดดู กันของแทง่ แมเ่ หลก็

การกาเนดิ แรงดันไฟฟา้ กระแสสลบั

ไฟฟ้ากระแสสลับจะมีแหล่งกาเนิดมาจากเคร่ืองกาเนิดไฟฟ้าที่อาศัยหลักการเหนี่ยวนาให้เกิด
แรงดันไฟฟ้าเหนยี่ วนาในสาย (Electro Motive Force) ซ่งึ มี 2 ลักษณะตามโครงสร้าง ดงั นี้

1. การนาขดลวดตัวนาใหเ้ คล่ือนทต่ี ดั ผา่ นเสน้ แรงแม่เหล็ก

ภาพแสดงการกาเนิดไฟฟ้าแบบขดลวด
ตวั นาหมุนตดั กบั เส้นแรงแม่เหล็ก

การกาเนดิ แรงดนั ไฟฟ้ากระแสสลบั (ตอ่ )

2. การนาแท่งแมเ่ หลก็ เคลือ่ นที่ตัดผา่ นขดลวดตวั นา

ภาพแสดงการกาเนิดไฟฟ้า
แบบแมเ่ หลก็ หมุนตัด
กบั ขดลวดตวั นา

การกาเนดิ แรงดนั ไฟฟ้ากระแสสลบั (ตอ่ )

การหมนุ ของขดลวดตัวนา เมอ่ื หมนุ ครบรอบจะเกิดมมุ ทางไฟฟา้ เทา่ กับ 360 องศาไฟฟ้า
และเม่ือตัวนาไฟฟ้าตัดผ่านเส้นแรงแม่เหล็กไฟฟ้าจะเกิดแรงดันไฟฟ้าเหนี่ยวนาข้ึนภายใน
ขดลวดตวั นา ซึ่งค่าแรงดันไฟฟา้ เหนยี่ วนาชว่ั ขณะสามารถคานวณหาคา่ ได้จากสมการ

E = Vm sin(t + °)

เมอ่ื E แทนแรงดันไฟฟ้าเหนยี่ วนาช่ัวขณะ
Vm แทนคา่ สูงสดุ ของแรงดันไฟฟ้าทยี่ อดคลนื่ ไซน์
 แทนคา่ ความเรว็ เชิงมุม ซ่ึงมคี า่ เทา่ กับ 2f
t แทนช่วงเวลาชวั่ ขณะใดๆ มหี น่วยเป็น วินาที
 แทนมุมท่เี กดิ การหมนุ ของเครือ่ งกาเนิดไฟฟ้า มหี นว่ ยเป็น องศาไฟฟา้

ตวั อยา่ ง จากสมการแรงดนั ไฟฟา้ E = 250 sint + ° จงคานวณหาค่าแรงดันไฟฟ้าช่ัวขณะ
ท่ีมุม  มีคา่ เท่ากบั 30, 150 , 220 และ 270

วธิ ที า ทีต่ าแหน่งมมุ  = 30;

ท่ตี าแหนง่ มุม  = 150;

ตวั อยา่ ง (ตอ่ )

ทีต่ าแหน่งมุม  = 220;

ท่ีตาแหนง่ มมุ  = 270;

ตอบ

ตัวอย่าง จากสมการแรงดันไฟฟ้า E = 220 sin377t + ° จงคานวณหาค่าความถ่รี ะบบ
แรงดันไฟฟา้ ของแหล่งจ่ายไฟฟา้

วธิ ที า จากสมการแรงดันไฟฟ้า E = 220 sin377t + ° พบว่าคา่ t มคี ่าเท่ากับ 377t

ดงั น้ัน

กลับคา่ จะได้

ดังนน้ั ค่าความถี่ของระบบมคี ่าเทา่ กับ 60 เฮริ ตซ์ ตอบ

ค่าแรงดนั ไฟฟา้ เฉลีย่

ค่าแรงดันไฟฟ้าเฉลย่ี (Average Voltage) เป็นการวัดค่าแรงเคลือ่ นไฟฟ้าเหนี่ยวนาท่ีตาแหน่ง
ต่างๆ ของรปู คลน่ื ไซน์ นาผลทีจ่ ดุ ตา่ งๆ รวมกนั แล้วหารด้วยจานวนชอ่ งท่แี บ่งออกเป็นชว่ งๆ

ภาพแสดงลกั ษณะของการหา
ค่าแรงดนั ไฟฟา้ เฉล่ีย

คา่ แรงดนั ไฟฟา้ เฉลย่ี (ตอ่ )

ตัวอยา่ ง จากสมการแรงดนั ไฟฟ้า E = 220 sin 377t + ° จงคานวณหาค่าเฉล่ีย
ระบบแรงดันไฟฟา้ ของแหล่งจ่ายไฟฟา้

วิธที า จากสมการกาหนดคา่ แรงดันไฟฟ้าสูงสดุ ของรูปคลืน่ เท่ากบั 220 โวลต์

แทนคา่ Vm ; EAve = 0.636 Vm
EAve = 0.636  220
ตอบ
= 139.92 โวลต์

คาบเวลาและความถ่ไี ฟฟ้า

คาบเวลา (Period) หมายถงึ ระยะเวลาของการเกิดรูปคลื่นไฟฟ้าครบ 1 รอบ ทั้งด้านรูปคลนื่
ซีกบวกและรูปคลื่นซีกลบ ซ่ึงจะเป็นผลมาจากการหมุนครบรอบอาร์มาเจอร์ (Armature) ของ
เคร่ืองกาเนิดไฟฟ้า

ภาพแสดงการวดั คาบเวลา
ของรปู คล่นื

คาบเวลาและความถี่ไฟฟ้า

ความถี่ (Frequency) หมายถงึ จานวนรอบของการหมุนครบรอบของเคร่ืองกาเนิดไฟฟ้าหรือ
การเกิดการเคลื่อนท่ีรอบวงกลมครบรอบ ซ่ึงจะเทียบกับระยะเวลาในการหมุน มีหน่วยเป็น วินาที
ใชส้ ญั ลกั ษณ์แทนด้วย f ความถไี่ ฟฟ้า มีหนว่ ยเป็น เฮิรตซ์ (Hertz)

คาบเวลาและความถไ่ี ฟฟา้ (ต่อ)

ตัวอย่าง เคร่ืองกาเนิดไฟฟ้ามีความเร็วของการหมุนครบรอบใช้เวลาเท่ากับ 0.005 วินาที
จงคานวณหาคา่ ความถ่กี ารหมนุ ของเคร่อื งกาเนดิ ไฟฟา้ ต่อเวลาเปน็ วนิ าที

วธิ ีทา โจทยก์ าหนดค่าคาบเวลามาใหเ้ ท่ากบั 0.005 วนิ าที

แทนค่าสมการ f =

ตอบ

=

.

= 200 รอบ/วินาที

แอมมเิ ตอร์กระแสสลับ

แอมมเิ ตอร์กระแสสลบั (Alternating Current Ammeter; AC. Ammeter) เป็นเครือ่ งมือวัดทาง
ไฟฟ้าที่ใช้สาหรับการวัดค่ากระแสไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ แอมมิเตอร์แต่ละตัวจะวัดค่า
กระแสไฟฟ้าได้เพียงย่านวัด (Selector Switch) เดียวหรืออาจจะวัดค่าได้หลายย่านวัดซึ่งข้ึนอยู่กับ
การออกแบบ ในกรณีท่ีมีหลายย่านวดั จะเลือกยา่ นวดั โดยการปรับสวิตช์เลือกย่านวัด

แอมมิเตอร์ แอมมเิ ตอร์
แบบแอนะล็อก แบบดจิ ิทัล

โวลต์มิเตอรก์ ระแสสลับ

โวลต์มิเตอร์กระแสสลับ (Alternating Current Voltmeter; AC Voltmeter) เป็นเคร่ืองมือวัด
ทางไฟฟา้ ทใี่ ช้สาหรับการวดั ค่าแรงดนั หรือแรงดันไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั โวลตม์ เิ ตอร์แตล่ ะ
ตัวจะวัดค่าแรงดันไฟฟ้าได้เพียงย่านวัดเดียวหรืออาจจะวัดค่าได้หลายย่านวัดก็ได้ข้ึนอยู่กับ
การออกแบบ ในกรณที ่มี หี ลายยา่ นวดั จะเลือกยา่ นวัดโดยการปรบั สวิตช์เลอื กยา่ นวัด

โวลต์มิเตอร์ โวลตม์ ิเตอร์
แบบแอนะลอ็ ก แบบดจิ ิทัล

มลั ตมิ ิเตอร์

มัลติมิเตอร์ (Multimeter) เป็นเคร่ืองมือวัดทางไฟฟ้าที่ใช้สาหรับการวัดค่าแรงดันไฟฟ้า
กระแสไฟฟ้า ความต้านทานหรือค่าอ่ืนๆ ซึ่งสามารถวัดได้ท้ังไฟฟ้ากระแสตรงและไฟฟ้า
กระแสสลับโดยวิธีการปรับสวติ ชเ์ ลอื กยา่ นวดั

มัลตมิ ิเตอร์ มัลตมิ ิเตอร์
แบบแอนะลอ็ ก แบบดิจทิ ัล

ออสซิลโลสโคป

ออสซิลโลสโคป (Oscilloscope) เป็นเครื่องมือวัดทางไฟฟ้าอีกชนิดหนึ่งที่ใช้สาหรับการวัด
รูปคลื่นไฟฟ้าในลักษณะของแนวระนาบ (X-axis) และแนวตั้ง (Y-axis) รูปคลื่นที่วัดออกมาได้จะมี
ลักษณะท่ีเป็นเสน้ ตรง สเ่ี หลี่ยม สามเหล่ียมหรือรปู คลืน่ ไซน์ ซึง่ จะขึ้นอยูก่ บั วงจร

ออสซลิ โลสโคป (ต่อ)

ภาพแสดงลกั ษณะวงจรภายในของเครื่องออสซิลโลสโคป

การวัดค่าแรงดนั ไฟฟ้า

การใช้เคร่ืองออสซลิ โลสโคปวัดคา่ แรงดันไฟฟา้ เม่อื เสียบสายวดั ค่าเรียบร้อยแลว้ ให้ปรับปุ่ม
เลือกวัดค่าแรงดันไฟฟ้า Volts/Div ให้เหมาะสมกับค่าแรงดันไฟฟ้าของวงจร สัญญาณแรงดัน
ไฟฟ้ากระแสสลับท่ีออกมาจะเป็นลักษณะรูปคลื่น 2 ซีก ซึ่งมีค่าสูงสุดท่ีด้านบวก (+V-Peak) และ
สัญญาณต่าท่ีสุดจะเป็นค่าสูงสุดทางด้านลบ (-V-Peak) ขนาดของรูปคล่ืนท่ีวัดคร่ึงคล่ืนได้จาก
จดุ เร่ิมต้นคล่นื ท่ีตาแหน่ง 0 องศาไฟฟ้าไปจนถึงจดุ สงู สุดที่ตาแหน่ง 90 องศาไฟฟ้า และต้ังแต่
ตาแหน่งจากจุด 180 องศาไฟฟ้าไปจนถึงจุดสูงสุดที่ตาแหน่ง 270 องศาไฟฟ้า ดังน้ันค่าสูงสุด
ของคล่ืนมี 2 จุด คือ ท่ีตาแหน่ง 90 และ 270 องศาไฟฟ้า ในแต่ละรอบคล่ืน ค่าแรงดันไฟฟ้า
ทว่ี ดั จากคา่ สูงสุดจากดา้ นบวกไปถงึ จุดสงู สดุ ด้านลบเรียกว่า ค่า Peak to Peak (VP-P )

การวัดคา่ แรงดนั ไฟฟา้ (ตอ่ )

ภาพแสดงลักษณะการวัดค่า
แรงดนั ไฟฟ้า (Volts/Div)

การวัดค่าแรงดันไฟฟา้ (ตอ่ )

จากตัวอยา่ งภาพแสดงลักษณะการวดั คา่ แรงดนั ไฟฟา้ (Volts/Div)

ดังนนั้ คา่ ท่ีอ่านได้ในแต่ละซีกของรูปคล่ืนสามารถคานวณหาคา่ ดังนี้

คา่ แรงดนั ไฟฟา้ สูงสุด = จานวนช่องที่อา่ นได้จากหนา้ จอ x ค่าตัวคณู ย่านวดั

VPeak-Peak = N  Volts/Div

กรณที ี่วัดค่าจากค่าสูงสดุ ของคลืน่ ดา้ นบวกหรือคา่ สงู สดุ ด้านลบ สามารถคานวณหาคา่ ดงั นี้

VPeak = × /


การวัดคาบเวลาและการหาคา่ ความถ่ี

การวดั คาบเวลา หมายถงึ การอ่านค่า
รูปคล่ืนในแนวแกนนอน โดยอ่านจาก
จานวนช่องต้ังแต่จุดเร่ิมต้นรูปคล่ืนจนถึง
ตาแหน่งครบรอบรูปคลื่น ค่าความยาว
รูปคล่ืนครบรอบ เรียกว่า ความยาวคล่ืน
คาบเวลาจะเทียบกบั ค่าเวลาเปน็ วนิ าที

ภาพแสดงลกั ษณะการวัดคา่
คาบเวลา (Time/Div)

การวดั คาบเวลาและการหาคา่ ความถ่ี (ต่อ)

การคานวณหาค่าความถไี่ ดจ้ ากสมการ
ค่าเวลาตอ่ รอบ = จานวนช่องทีอ่ ่านได้จากหนา้ จอ  คา่ ตัวคูณย่านวัด
VPeak-Peak = N  (Time/Div)

โดยจานวนช่องท่ีเริ่มต้นคลื่นจนถึงปลายคล่ืนท่ีครบรอบจะเป็นค่าความยาวคลื่น ซ่ึงสามารถ
อา่ นได้จากจานวนชอ่ งคูณกับค่าทีป่ รับตั้งยา่ นวัดตาแหนง่ Time/Div

การวัดความต่างเฟส คือการเทียบสัญญาณรูปคลื่น 2 รูปคล่ืน แล้ววัดระยะห่างของจุดกาเนิด
แต่ละรูปคลื่นจะได้เป็นมมุ ต่างเฟส

สรปุ

ไฟฟ้ากระแสสลับเป็นไฟฟ้าที่เกิดจากเคร่ืองกาเนิดไฟฟ้ากระแสสลับ รูปคล่ืนไฟฟ้า
จะมีลักษณะเป็นรูปคล่ืนไซน์ (Sine Wave) ค่าความถี่ระบบไฟฟ้าจะขึ้นอยู่กับความเร็วรอบการหมุน
ของอาร์มาเจอร์ เมื่ออาร์มาเจอร์หมุนเร็ว ค่าความถ่ีไฟฟ้าของระบบจะมีค่ามาก ซึ่งหมายถึง
คาบเวลาในการหมุนของเคร่ืองกาเนิดไฟฟ้าจะมีค่าต่า ค่าแรงดันไฟฟ้าท่ีวัดจากวงจรโดยใช้
เคร่ืองออสซิลโลสโคปมคี ่าแรงดนั ไฟฟ้าสงู สดุ เกดิ ข้ึนทีม่ มุ  เทา่ กบั 90 องศาไฟฟ้า ค่าแรงดันไฟฟ้า
เฉล่ีย มคี ่าเท่ากับ 0.636 Vm สว่ นคา่ แรงดันไฟฟา้ ประสิทธผิ ล มคี า่ เทา่ กบั 0.707 Vm

หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 2
จานวนเชงิ ซอ้ น

สาระสาคญั การรวมกันของค่าทางไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
จะเปน็ ผลรวมทางเวกเตอร์ ซงึ่ ค่าผลรวมทางเวกเตอร์จะมีคา่ น้อยกว่า
การรวมกันแบบเลขคณิต ค่าทางไฟฟ้ามีทั้งค่าจานวนจริงและ
ค่าเสมือน ซึ่งเป็นค่าสมมติ เมื่อนาค่าตัวเลขทั้งสองมาเขียนบน
แนวระนาบ X, Y โดยที่ค่าจริงอยู่ในแนวแกน X และค่าเสมือนอยู่ใน
แนวแกน Y เมื่อลากเส้นตัดจากจุดแนวแกน X ขนานกับแนวแกน Y
และลากเสน้ จากแนวแกน Y ขนานกับแนวแกน X จะเกิดเปน็ จดุ ตดั X,
Y ซ่ึงเป็นจุดผลรวมของค่า X และค่า Y เรียกค่าผลรวมท่ีเกิดข้ึน
ที่จุดตัดว่า จานวนเชิงซ้อน (Complex Number) สามารถเขียนให้อยู่
ในรูปสมการ X + jY เรียกว่า เรกแทงกูลาร์ฟอร์ม หรือสมการ
⦟ ° เรยี กวา่ โพลารฟ์ อรม์

สาระการเรียนรู้ สมรรถนะประจาหน่วย

1. คุณลกั ษณะของจานวนเชิงซ้อน 1. แสดงความรู้เกี่ยวกับจานวนเชิงซ้อน
2. การแปลงคา่ จานวนเชงิ ซ้อน และการแปลงค่า การบวก ลบ คูณ และ
3. การบวกและการลบจานวนเชงิ ซอ้ น การหารจานวนเชิงซ้อน เวกเตอร์และ
4. การคูณและการหารจานวนเชงิ ซ้อน รูปคลน่ื ไฟฟ้า
5. เวกเตอร์และเฟสเซอร์
6. รูปคล่ืนไฟฟ้า 2. คานวณค่าที่ได้จากการบวก ลบ คูณ
และการหารจานวนเชงิ ซ้อน

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้

1. อธบิ ายเก่ียวกบั คุณลกั ษณะของจานวนเชิงซอ้ นได้
2. แปลงรปู ของจานวนเชิงซอ้ นได้
3. คานวณค่าที่ไดจ้ ากการบวก ลบ คณู และการหารจานวนเชิงซอ้ นได้
4. อธบิ ายเกี่ยวกับรปู คล่ืนและเฟสเซอร์ได้
5. ปฏิบัติการคานวณเทยี บกบั การทดลองได้

1. คุณลกั ษณะของจานวนเชิงซอ้ น

จานวนเชิงซ้อน (Complex Number) คือชุด
ตัวเลขที่ปรากฏบนระนาบแกนในแนวนอน (X-
axis) กบั ระนาบแกนในแนวตัง้ (Y-axis)

จ า น ว น เ ชิ ง ซ้ อ น แ ต่ ล ะ ชุ ด ป ร ะ ก อ บ ด้ ว ย ค่ า
ตัวเลขท่ีเป็นจานวนจริง (Real Number) เป็นค่า
ตวั เลขทเี่ ขียนบนแกนในแนวนอน (X) และค่าตัวเลข
ที่เป็นจานวน จินตภาพ (Imaginary Number) เป็น
ตัวเลขที่เขียนในแนวแกนตงั้ (Y)

1. คุณลักษณะของจานวนเชิงซอ้ น (ต่อ) คา่ ตวั เลขทีม่ คี า่ โดยประมาณ
เรียกว่า คา่ อตรรกยะ
1.1 คา่ จานวนจริง (Irrational Number)

แบ่งออกได้ 2 ลกั ษณะ

คา่ ตัวเลขที่ทราบคา่ ทแ่ี น่นอน
เรียกวา่ ค่าตรรกยะ
(Rational Number)

เช่น 0 1 5 -1 3.5 0.2
…

1. คณุ ลกั ษณะของจานวนเชิงซอ้ น (ต่อ)

1.2 คา่ จานวนจนิ ตภาพ

เป็นค่าตัวเลขทไี่ มส่ ามารถหาคา่ ได้อย่างแน่นอน
หรือเรียกว่า ค่าตัวเลขที่สมมติหรือเป็นตัวเลขท่ีเกิดจาก
การจนิ ตนาการ

การเขียนสัญลักษณ์แทนจานวนจินตภาพจะใช้
อักษร j นาหน้าตัวเลขและเปล่ียนค่าตัวเลขให้เป็น
เลขบวก

เมื่อนาค่า j ไปทาการยกกาลังจะทาให้ค่า
เปลย่ี นแปลงไป

1. คุณลักษณะของจานวนเชงิ ซอ้ น (ตอ่ )

1.3 การเขียนจานวนเชงิ ซ้อน 2. รูปแบบเชงิ ข้วั (Polar
Form)
เป็นการกาหนดตัวเลขลงบนระนาบ X
และ Y ซึ่งหมายถึง การกาหนดค่าจานวนจริง 3. แบบตรีโกณมิติ (Trigonometric Form)
และจานวนจินตภาพ ผลรวมของตาแหน่งต่าง
ของ X และ Y จะอ้างอิงจากจุดกาเนิดของ X
และ Y คือตาแหน่ง (0,0) ซ่ึงสามารถเขียนให้อยู่
ในรูปแบบตา่ งๆ ได้ 4 รปู แบบ

1. รปู แบบเชงิ ตงั้ ฉาก (Rectangular Form) 4. แบบเอกซ์โพเนนเชยี ล (Exponential Form)

คา่ มมุ θ

2. การแปลงคา่ จานวนเชงิ ซ้อน

2.1 การแปลงรปู จากรปู แบบเชิงตง้ั ฉากเป็นรูปแบบเชงิ ขวั้

การหาค่า R ท่ีได้จากการบวกกันระหว่างค่า X กับค่า Y โดยวิธีการบวกทางเวกเตอร์
(Vector) หรอื วิธกี ารบวกคา่ ตวั เลขยกกาลังสอง

ค่ามมุ

2. การแปลงค่าจานวนเชิงซ้อน (ต่อ)

2.2 การแปลงรปู จากรปู แบบเชิงขั้วเปน็ รปู แบบเชงิ ต้งั ฉาก

การหาค่า X เปน็ ค่าท่ีได้จากค่า R คณู ด้วยแฟกเตอร์ (factor) cos ° ส่วนคา่ Y จะ
ได้
จากคา่ R คูณด้วยแฟกเตอร์ sin °

2. การแปลงคา่ จานวนเชิงซอ้ น (ต่อ)

2.3 การแปลงรูปจากรปู แบบเชิงต้ังฉากเป็นเอกซ์โพเนนเชียล

การหาค่า R ได้จากผลบวกทางเวกเตอร์ของ X และ Y ค่า e จะเป็นค่าคงที่ทาง
คณิตศาสตร์ สว่ นค่ามมุ ° ได้จากการหาค่าทางตรโี กณมติ ิ

2. การแปลงค่าจานวนเชิงซอ้ น (ต่อ)

2.4 การแปลงรูปจากรูปแบบเชงิ ต้งั ฉากเป็นตรีโกณมิติ

ค่า R ได้จากผลบวกทางเวกเตอร์ ส่วนค่ามุม ° ได้จากการหาค่าทางตรีโกณมิติ
สามารถแยกองคป์ ระกอบได้

2. การแปลงค่าจานวนเชงิ ซ้อน (ต่อ)

ตวั อย่าง จงแปลงค่าจานวนเชิงซ้อนทีก่ าหนดใหอ้ ยู่ในรปู แบบเชงิ ซอ้ น
วิธีทา

ดังน้ัน

3. การบวกและการลบจานวนเชิงซ้อน

เงอ่ื นไข ตัวอย่า วิธที า
ง
รู ป แ บ บ ข อ ง จ า น ว น เ ชิ ง ซ้ อ น ต้ อ ง อ ยู่ ใ น
รปู แบบเชงิ ตง้ั ฉาก
ค่าจานวนจริงทาการบวกและการลบกับค่า
จานวนจริง
ค่าจานวนจินตภาพทาการบวกและการลบ
กับคา่ จานวนจนิ ตภาพ
ค่าจานวนจริงกับค่าจานวนจินตภาพไม่ทา
การบวกและการลบกัน เน่ืองจากคนละกลุ่ม

4. การคูณและการหารจานวนเชิงซอ้ น การคอนจุเกต (Conjugate) เป็น
การนาจานวนเชิงซ้อนท่ีเป็นจานวน
เง่ือนไข จิ น ต ภ า พ ม า ก ลั บ เ ฟ ส ห รื อ ก ลั บ
เ ค รื่ อ ง ห ม า ย ใ ห้ ต ร ง กั น ข้ า ม กั บ
√ การคูณและการหารจานวนเชิงซ้อนจะทาได้ เครอื่ งหมายเดมิ
เม่อื สมการอยใู่ นรปู แบบเชิงข้วั

√ กรณีที่สมการเชิงซ้อนอยู่ในรูปแบบเชิงตั้ง
ฉาก การคูณใช้การคูณปกติ โดยอาศัยสมบัติของ
จานวนจนิ ตภาพ

√ กรณีการหารสมการที่อยู่ในรูปแบบเชิงตั้ง
ฉากต้องใช้หลักการคอนจุเกต

4. การคูณและการหารจานวนเชิงซ้อน (ต่อ)

4.1 การคูณจานวนเชงิ ซ้อน

การคณู กันดว้ ย เม่อื กำหนดคำ่
สมการรูปแบบ
จำกสมบัติ
เชงิ ต้ังฉาก จะไดส้ มกำร

4. การคณู และการหารจานวนเชงิ ซ้อน (ต่อ)

4.1 การคูณจานวนเชิงซ้อน

เมอื่ กำหนดค่ำ

การคณู กนั
ดว้ ยสมการ
รูปแบบเชงิ ขว้ั