Armonia para hoy - Miguel Astor

Miguel Astor

4- Enlace libre de tríadas por relación de 5ª y de 2ª
Enlaces Libres por relación de 5a
Además de los enlaces simples existen enlaces libres. Este tipo de
enlaces son especialmente útiles para la armonización de melodía,
proceso que obliga muchas veces a hacer cambios de disposición que
serían imposibles con el procedimiento correspondiente al enlace
simple.
Hay dos enlaces libres posibles por relación de 5a. El enlace libre
del 1er tipo se caracteriza por cambiar la disposición y mantener la
nota común. El procedimiento de realización es el siguiente:
1- La nota común se mantiene en la misma voz en ambos acordes.
2- La 3ª del primer acorde se desplaza a la 3ª del segundo acorde.
3- Las voces restantes completan la armonía según el cambio de
disposición:

La característica fundamental del enlace libre de 2º tipo es la
no conservación de la nota común en la misma voz, tal como se ha
practicado hasta ahora. El procedimiento de dicho enlace se reduce a
un único paso:

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Armonía para hoy

1- Las tres voces superiores se desplazan por movimiento contrario
al bajo a la nota más cercana del acorde siguiente, siempre y cuando
el bajo haga salto de cuarta ascendente o descendente (nunca de
5ª):

La razón de esta condición radica en el hecho de que es imposible
evitar las quintas u octavas consecutivas si el enlace se realiza con
salto de 5ª en el bajo en lugar de salto de 4ª justa:

Enlace Libre de tríadas por relación de 2a
Existen igualmente dos tipos de enlaces libres por relación de
segunda. En el primero de estos, la característica fundamental es
también el cambio de disposición. El procedimiento a seguir es el
siguiente:

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1- La 3ª del primer acorde se desplaza a la 3ª del segundo acorde.
2- Las voces restantes completan la armonía según el cambio de
disposición:

La característica más resaltante del segundo tipo de enlace libre
es la amplitud de los saltos entre las voces. En ambos acordes se
mantiene la misma disposición. El procedimiento tiene un único paso:

1- Las tres voces superiores se desplazan por movimiento contrario
al bajo a una nota lejana del acorde siguiente:

Como puede observarse en este ejemplo, el intervalo de tritono
puede admitirse perfectamente en forma de 5ª disminuida, pero en
ningún caso bajo la forma de 4ª aumentada.

Amodo de reflexión. Frecuentemente existe la duda acerca de cuáles
son los intervalos melódicos permitidos en el estudio de la armonía
tradicional. En esto, como en muchas otras cosas, los tratadistas no

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Armonía para hoy

se ponen de acuerdo. Muchas veces existen prohibiciones y normas
que provienen de la tradición contrapuntística, las cuales en este
contexto tonal carecerían de sentido. A este respecto preferimos
guiarnos por lo que dicta el sentido común. No debería haber
intervalos melódicos “malos”. Pero si queremos ser coherentes,
estilísticamente hablando, deberían haber algunas opciones
preferenciales. En los enlaces estudiados podemos distinguir varios
tipos de movimientos interválicos entre las voces. En general,
podemos decir que los intervalos melódicos que utilizaremos en
nuestro estudio de la armonía tradicional están estrechamente
vinculados con los tipos de acordes que estemos utilizando. Así,
con las tríadas, acordes constituidos por 8vas, 3as y 5as, podemos
utilizar melódicamente en nuestros enlaces los intervalos de 2a
mayor y menor, 3a mayor y menor, 4a justa, 5a justa, 6a mayor y
menor y 8a justa. Más adelante podremos utilizar la 7ª e inclusive la
9ª. Todos por ahora diatónicos, es decir, pertenecientes a la escala
con la que trabajemos puesto que no abordamos aún con aspectos de
modulación. Por ahora no dispondremos de intervalos disminuidos
(salvo el tritono —5ª disminuida— como ya hemos visto) y en
ningún caso de intervalos aumentados. A la hora de componer
una melodía, el buen gusto debe privar sobre las prohibiciones y
las reglas, así que debe comprenderse que estas restricciones son
meramente estilísticas y que no implican una prohibición de tipo
estético general.

Para armonizar melodías utilizando enlaces libres, no debería
agregarse nada a lo expuesto sobre la armonización de melodías
utilizando enlaces simples. El cuadro de posibilidades de los grados
de la escala permanece intacto. Hay que tener el cuidado de evitar,
por ahora, el enlace D-S, lo que sería la única noción a tener en cuenta
para este tipo de trabajos. Esta prohibición es meramente para obtener
un poco de disciplina al armonizar la melodía. Pero vale la pena
reflexionar en torno a la naturaleza musical de este enlace.

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Ya hemos dicho que el enlace D-S no se suele practicar generalmente
por evitar la llamada falsa relación de tritono17, lo cual es un resabio
de la música polifónica anterior a la tonalidad. Sin embargo, a veces
puede utilizarse si la relación D-T es reafirmada seguidamente, lo cual
concede un cierto carácter de transitoriedad a la, muy expresiva por lo
demás, licencia armónica del enlace D-S:

En el modo menor la dominante menor puede descender a la
subdominante. Mientras que la subdominante mayor siempre va a la
dominante, siendo obligatorio el paso del sexto grado ascendido de la
escala18 a la sensible de la tonalidad.

17  Se entiende por falsa relación de tritono la presencia en acordes sucesivos
de las notas forman el intervalo de tritono (grados iv y vii de la escala mayor y
menor armónica) especialmente si la sensible no resuelve en tónica. Como el tritono
se consideró extremadamente disonante durante todo el período polifónico (se le
conocía como diabolus in musica), dicha relación solía evitarse o atenuarse con
diversos procedimientos.
18  Llamado a veces sexta dórica.

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Armonía para hoy

Para practicar.  Complete las voces internas:

Ejercicios
Armonizar a 4 voces:

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Armonía para hoy

Armonizar a 4 voces:

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Disposición Pianística
En algunos de estos ejercicios, dado que aún no utilizamos
inversiones, la única manera de hacer el enlace evitando las 5as u
8as consecutivas que se formarían inevitablemente, puesto que la
disposición siempre es cerrada, es reduciendo la textura de cuatro a
tres voces.

Acordes alterados. Acorde de 5ª aumentada
A medida que vayamos adelantando nuestro estudio de la armonía
tradicional, vamos a añadir algunos recursos adicionales ya que no
existen razones para dejarlos para más adelante. Es el caso de los
acordes alterados. En la mayoría de los tratados de armonía, este y
otros temas se dejan para el final. Nosotros creemos que el docente,
evaluando la capacidad de sus alumnos, puede decidir si conviene
o no introducir este tema desde el principio. La ventaja es que los
estudios de armonía tradicional se reducirán en tiempo y seguramente

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Armonía para hoy

habrá la posibilidad de estudiar otros temas más actuales que también
son importantes y que lamentablemente se dejan fuera de los estudios
de armonía.

Con los recursos que hemos aprendido hasta ahora, podemos
utilizar la 5ª aumentada. Se trata del acorde con alteración ascendente
de la 5ª, únicamente en tríadas mayores.19 El motivo de introducir
este acorde en este momento es entender un aspecto crucial de
la armonía tonal. Es la cuestión del significado de los acordes. En
efecto, el intervalo de 5ª aumentada confiere un cierto dramatismo
a estos enlaces. Dicho efecto está más allá del valor funcional de un
acorde que, esencialmente, es el mismo. Se trata de una diferencia
significativa. Cambia nuestra percepción sobre el enlace y sobre lo
que el enlace representa. Este aspecto es crucial en el estudio de la
armonía. Estos acordes resuelven en relación de 5ª. Podemos tener
T5< y D5<. La T5< resuelve en la S, mientras que la D5< resuelve en
T. No podemos tener S5< porque con los recursos que manejamos no
podemos tener una resolución satisfactoria por relación de 5ª. En el
modo menor solo es posible D5< - t enharmonizando la 5ª aumentada
de la D5< con la 3ª de la t.

19  En el modo menor, la alteración ascendente de la 5ª en una tríada menor (en
la tónica menor, por ejemplo) produciría un acorde enarmónico con la primera
inversión de una tríada mayor, y no el acorde de 5ª aumentada que estamos tratando.
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Miguel Astor

Para recordar. Las notas alteradas (en este caso la 5ª) deben
resolver por grado conjunto en el sentido de la alteración. O dicho de
otro modo, las notas alteradas no pueden saltar. Se trata de una de las
pocas reglas inamovibles de la armonía tradicional.

Los acordes de 5ª aumentada, tal como los estamos tratando, solo
resuelven por relación de 5ª y, dada la obligatoriedad de resolución de
la nota alterada, la función nominal de un acorde puede verse anulada
por el efecto de la nota alterada. Así, cuando hablamos del enlace
T5< -S, única posibilidad de resolver el T5<, podemos advertir esta
ambigüedad funcional. Un acorde con la 5ª aumentada es un acorde
muy inestable y tenso. ¿Cómo puede ser considerado entonces una
tónica? En este caso, el primer factor del enlace, la T5<, es percibida
no como una tónica de do mayor, sino como la dominante con la 5ª
aumentada de fa mayor. Es lo que llamaremos posteriormente una
dominante secundaria, es decir, no la dominante de la tonalidad
principal, sino la dominante de la tonalidad del IV grado (o lo que es
lo mismo, como “dominante de la subdominante”)20.

20  ¿Por qué no usar entonces la notación funcional correspondiente a las dominantes
secundarias? Es posible hacerlo y en vez de T5< - S, podemos utilizar la simbología
funcional siguiente (D5<) – S, lo cual se lee “dominante con la 5ª aumentada de la
subdominante mayor”, pero la modulación pasajera, que es como se conoce este uso
de las dominantes secundarias, implica un cierto tipo de cambio de tonalidad y en el
caso puntual de este enlace nos parece un tanto exagerado pensar que la percepción
ha tenido tiempo suficiente como para darse cuenta de que hay algún breve lapso de
abandono de la tonalidad inicial. Por eso preferimos la notación T5< - S.

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Armonía para hoy

En los ejercicios siguientes usaremos el llamado bajo cifrado para
indicar la alteración ascendente de la 5ª. El bajo cifrado es una notación
numérica tradicional que indica los intervalos que se construyen a
partir del bajo. Es la notación tradicional de los tratados de armonía, y
tiene su origen en la práctica de los ejecutantes de teclado del barroco,
a quienes se les escribía únicamente el bajo con la cifra para que ellos
improvisaran lo que tenían que tocar en la mano derecha. Se escribe
por debajo de la clave de fa. En estado fundamental, que es en el que
estamos trabajando, se sobreentiende que el cifrado es 53. En el caso
de la alteración ascendente de la 5ª el cifrado será 5#.

En el modo menor D5<- t, implica una enarmonía de la 5ª aumentada
de la dominante con la 3ª de la t, lo cual puede tener un cierto valor
artístico muy expresivo pero muy inusual estilísticamente. Ya que los
acordes de 5ª aumentada son acordes con 3ª mayor, no es posible
tener t5< -s1. Sería posible en cambio T5< - s, con la enarmonía
correspondiente pero “mayorizando” la tónica, lo que la convierte en
una dominante “de facto” de la subdominante. Lo ciframos (D5<)
–s, donde el paréntesis señala que no es la dominante “natural” de
la tonalidad sino la “dominante de la subdominante”. A este tipo de
dominantes circunstanciales las llamamos dominantes secundarias. En
este caso, la 5ª aumentada de la dominante secundaria se enarmoniza
con la 3ª de la subdominante menor:

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El uso de estos acordes alterados nos permite utilizar el intervalo
armónico 5ª aumentada. Por ahora no insistiremos con este tipo de
acordes a efectos de la armonización de melodía, pero los practicaremos
en el marco de los ejercicios básicos: bajo cifrado, funciones, bajo y
melodía dados.

Ejercicios
Armonizar a cuatro voces:

Para armonizar melodías utilizando los acordes de 5ª aumentada,
debemos recordar que esta es posible realizarla en un enlace D-T
siempre que en la voz superior ocurran los siguientes movimientos
melódicos (en grados de la escala): 7-8, 2<-3, 5-5 y es igualmente
posible realizarla en un enlace T-S siempre que en la voz superior
ocurran los siguientes movimientos melódicos: 3-4, 5<-6, 1-1.

63

Armonía para hoy

Ejercicios
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5- Acordes de 6ª: primera inversión de las tríadas

Un acorde está en estado de inversión cuando cualquiera de sus
elementos distintos a la fundamental está en el bajo. Las tríadas
poseen por consiguiente dos inversiones. La primera inversión cuando
la tercera del acorde está en el bajo y la segunda inversión cuando la
quinta está en el bajo

Ahora que comenzamos a utilizar las inversiones de las tríadas,

utilizaremos los dos tipos de notación que hemos aprendido. La

notación funcional, que ya conocemos, en la cual al signo de la

función se le añade el sub-índice 3 o 5 según se trate de la primera o la

segunda inversión de una tríada. La otra notación, la del bajo cifrado,

que ya hemos mencionado, indica simplemente los intervalos que se

forman respecto al bajo. Ya sabemos que al estado fundamental se le

cifra 53, o no se cifra (queda siempre sobreentendida) mientras que la
primera inversión se cifra 6 o simplemente 6.
3

Las tríadas en primera inversión o acordes de sexta como también
se les llama poseen las siguientes características:

1) En una tríada en primera inversión se puede duplicar la
fundamental o la quinta del acorde, en ningún caso se duplicará la
tercera, es decir el bajo (tratándose de las funciones principales).
Recuerde no confundir el bajo con la fundamental de la tríada.
El bajo es la voz grave del conjunto polifónico mientras que la

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Armonía para hoy

fundamental es el sonido generador de la tríada. Igualmente, entre
cualquier par contiguo de las tres voces superiores (soprano-
contralto o contralto-tenor) puede existir una distancia máxima de
una octava.

2) El concepto de disposición se define de la siguiente manera
para las tríadas en primera inversión: habrá disposición abierta
cuando entre tenor y soprano exista una distancia mayor que la
octava, mientras que habrá disposición cerrada cuando entre tenor
y soprano exista una distancia menor que la octava. La distancia de
octava implica una disposición neutra (ni abierta ni cerrada).

La primera inversión puede utilizarse libremente con excepción
del final de un fragmento musical donde la ausencia de la fundamental
en el bajo dejaría una cierta sensación de inestabilidad poco
característica. Del mismo modo, por ahora no utilizamos la primera
inversión al comienzo de un período. Aunque es justo decir que sobran
los ejemplos en la historia de la música donde se comienza en primera
inversión. Esto se debe sin duda a la relativa “suavidad” que confiere
al acorde dicho estado. Pudiéramos sustituir la palabra “suavidad”
por “inestabilidad”21. El adjetivo no importa. Observemos estos dos
ejemplos. En primer término el comienzo de la Sonata para piano
op.31 Nº 2 de Beethoven “La Tempestad”:

21  Es interesante, en este sentido, observar el uso de las tríadas en primera
inversión y la reivindicación de la tonalidad que hace el compositor estadounidense
contemporáneo de música coral Morten Lauridsen.
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Es absolutamente común encontrar la tríada en primera inversión
en el comienzo de los recitativos barrocos. El siguiente está tomado
de la Pasión según San Juan de Bach:

Cuando enlazamos tríadas que contemplen la primera inversión de
tríadas tenemos tres opciones:

a) La primera tríada en estado fundamental - La segunda tríada en

primera inversión 5 - 6
3 3

b) La primera tríada en estado primera inversión - La segunda tríada

en estado fundamental 6 - 5
3 3

c) Las dos tríadas en primera inversión -6 6

33

En todos estos casos seguimos las siguientes reglas generales:

67

Armonía para hoy

1) Si existe nota común, esta se mantiene en la misma voz.
2) Las voces restantes se desplazan a la nota más cercana evitando
formar sucesiones consecutivas de intervalos de 8ª o 5ª (octavas y
quintas consecutivas).

El uso de la primera inversión confiere una mayor variedad y
sentido melódico al bajo, el cual sin esta posibilidad estaría constituido
principalmente por saltos de fundamental en fundamental.

Ya hemos mencionado la posibilidad de utilizar dominantes
secundarias, esto es dominantes de otras funciones diferentes a la de
la tónica. Por ahora es posible utilizar la dominante de la dominante
en el modo mayor. Se indica colocando el símbolo de la función entre
paréntesis para indicar que no se trata de la dominante propia de la
tonalidad. El símbolo solo identifica el acorde como una dominante
secundaria sin especificar cuál es el acorde de resolución, el cual se
supone es el siguiente, pero veremos más adelante que esta condición
de resolución no siempre se cumple:

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Y podemos utilizar la dominante de la subdominante (así como la
dominante de la dominante) en el modo menor:

No utilizaremos la dominante de la subdominante en el modo
mayor, por ahora, porque no tenemos elementos suficientes para
diferenciar esta función de la tónica:

Recuerde que toda alteración aparece indicada en el bajo cifrado,
constituyéndose este en el mejor indicio para detectar la presencia o
no de dominantes secundarias. Este tipo de transiciones tonales, que
potencian con fuerza el acorde de resolución, recibe el nombre de
modulaciones pasajeras. Ampliaremos este tema posteriormente.

Acordes de 5ª aumentada en primera inversión
Podemos tener acordes de 5ª aumentada en primera inversión. Lo
importante es mantener la regla vista acerca de la resolución de la

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Armonía para hoy

nota alterada y la imposibilidad de duplicarla puesto que ya que
la resolución de la misma es obligatoria: no podríamos evitar las 8as
consecutivas al resolver la alteración. Así podemos tener: D35< - T,
T35< - S, recordando las restricciones vistas para el uso del acorde de
5ª aumentada:

En estos ejercicios es necesario evitar la falsa relación cromática,
la cual se produce cuando en dos acordes sucesivos ocurre un
cromatismo entre voces diferentes (el cromatismo debe ocurrir
siempre en la misma voz).

Para armonizar melodías utilizando además de los recursos
disponibles la alteración ascendente de la 5ª en las funciones de T y
D, hay que tener cuenta que en la primera inversión no será posible
duplicar la 5ª cuando esta se encuentre aumentada. En tanto se cumpla
con esta condición puede utilizarse libremente. Los enlaces T5<-S3 y
D5<-T3 no podrán realizarse debido a la inevitable duplicación de la 3ª
por efecto de la nota alterada:
70

Miguel Astor

Ejercicios
Armonizar a 4 voces

71

Armonía para hoy

Los siguientes ejercicios incluyen el uso de dominantes secundarias:

Para armonizar melodías utilizando el acorde de 6ª, podemos
hacerlo casi con la misma libertad con la que se armoniza con las
tríadas en estado fundamental. La única condición para utilizar el
acorde de 6ª, es que la 3ª del acorde no se encuentre en la melodía,
puesto que no podemos duplicarla. Por lo demás debemos comenzar y
especialmente terminar en estado fundamental únicamente. Es posible
hacer la llamada cadencia “imperfecta”: D3 – T.

Armonizar las siguientes melodías con bajo cifrado:

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Armonizar los siguientes bajos no cifrados:
73

Armonía para hoy

Armonizar las siguientes melodías:
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6- Disonancias melódicas-Disonancias armónicas
Para comprender la segunda inversión de las tríadas, o acorde de
4ª y 6ª, volveremos a hacer pequeños ejercicios de contrapunto dado
que la 4ª justa, parte esencial de esta inversión, es una disonancia.
El tratamiento especial que exigen las disonancias melódicas y
armónicas (que a continuación explicaremos) clarifica el hecho de
por qué la segunda inversión tiene que ser objeto igualmente de un
tratamiento especial.
Disonancias melódicas
1. Dos valores por compás (dos blancas contra redonda)
2. Podemos utilizar las siguientes disonancias melódicas:
a) Nota de paso: aquella disonancia que se produce por grado conjunto
entre dos notas consonantes diferentes. La nota de paso puede ser
ascendente o descendente.
b) Bordadura: aquella disonancia que se produce por grado conjunto
partiendo de y regresando a la misma nota consonante. La bordadura
puede ser superior o inferior.

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Armonía para hoy

3. En el penúltimo compás, se puede colocar en la voz contrapuntante
la sensible con valor de redonda. Podemos hacer los ejercicios en
cualquier tonalidad mayor o menor, pero siempre sobre alguno de los
cantos dados en este curso22.

Disonancias armónicas
1. Utilizamos básicamente dos valores por compás (dos blancas
contra redonda).
2. Podemos utilizar la disonancia armónica conocida como Retardo.
A diferencia de la nota de paso o la bordadura, el retardo se produce
en tiempo fuerte. Consta de tres momentos: 1) la preparación: la
nota disonante está preparada como consonancia en la misma voz
en el tiempo débil inmediatamente anterior, 2) la disonancia: la
nota consonante preparada se mantiene al cambiar el Canto Dado

22  Es un poco redundante decirlo, pero por experiencia es necesario aclarar que
el Canto Dado nunca lo compone el estudiante. Como lo indica su nombre es
dado por el profesor. En otra época el Canto Dado (o Cantus Firmus) era tomado
del repertorio sacro o profano.
76

Miguel Astor

convirtiéndose en disonancia en tiempo fuerte y 3) la resolución: la
disonancia producida resuelve en consonancia –preferiblemente de 3ª
o 6ª– descendiendo por grado conjunto en el tiempo débil siguiente.
Podemos retardar la 3ª por la 4ª superior (4-3), la 6ª por la 7ª (7-6)
superior y eventualmente la 8ª por la 9ª superior (9-8):

A continuación dos ejemplos de este ejercicio:

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Armonía para hoy

7- Acorde de 4ª y 6ª

En la segunda inversión23 de las tríadas, la 5ª del acorde se encuentra
en el bajo:

En estos acordes se duplica siempre la quinta (es decir el bajo) del
acorde. A diferencia del acorde de 6ª (primera inversión de las tríadas)
la segunda inversión de las tríadas no puede utilizarse con la misma
libertad. Esto se debe al hecho de que el intervalo de 4ª contra el bajo
es una disonancia que requiere el uso de condiciones especiales y ser
tratada como disonancia melódica o armónica.

Hay que recalcar este punto: la segunda inversión no se puede
utilizar libremente. Es por eso que esta inversión solo puede utilizarse
en cuatro casos que son los siguientes:

Acorde de cuarta y sexta por repetición de acorde (“bajo
arpegiado”)

Se utiliza después que una función ha sido presentada en estado
fundamental o en primera inversión. Es un recurso muy utilizado en
la música instrumental, pero extraño al género vocal por lo que no
lo utilizaremos en nuestros ejercicios vocales, estando disponible
únicamente en aquellos escritos en disposición pianística:

23  En cierto modo los acordes de 4ª y 6ª son en realidad formaciones armónicas
producto de la confluencia de diversas notas extrañas a la armonía y que no son
propiamente inversiones de la tríada, como veremos en este capítulo.
78

Miguel Astor

Observe el siguiente ejemplo tomado del final de la Sonata op.31
Nº 2 “La Tempestad” de Beethoven. Este caso también recibe el
nombre de Bajo Arpegiado:

Acorde de cuarta y sexta de paso
Lo vamos a observar entre una tríada y su primera inversión o
viceversa. Normalmente en alguna de estas secuencias (T-D5-T3) (T3-
D5-T) o (S-T5-S3) (S3-T5-S). En estas sucesiones el bajo realiza un
giro ascendente o descendente por grado conjunto en el ámbito de
una 3ª entre los grados 1º, 2º y 3º o 4º,5º y 6º de la escala bien sea
en orden ascendente o descendente. Este movimiento lo definimos
por convención como “123” o “456” si es ascendente o “321”,
“654” si es descendente. En otra voz se dará la misma sucesión por
movimiento contrario (“321”- “654” en el primer caso o “123”-“456”
en el segundo, según sea el movimiento del bajo). Las demás voces
se resuelven siguiendo los principios generales del enlace de tríadas.
Cuando veamos otras funciones nos daremos cuenta de que este tipo

79

Armonía para hoy

de uso del acorde de 4ª y 6ª no se limita a estas funciones sino que
puede hallar cierta equivalencia con otros casos, especialmente en los
casos en que interviene la subdominante. En todos ellos, sin embargo,
se mantiene la sucesión de grados de la escala del bajo.

Acorde de cuarta y sexta de doble bordadura
La doble bordadura se ejecuta sobre la tercera y la quinta de una
tríada formando la secuencia 53-64-53. Es muy común sobre la tríada
tónica, especialmente en la cadencia plagal (subdominante-tónica).
La sucesión funcional es T-S5-T. También puede utilizarse en la
sucesión D-T5-D:

Observemos este ejemplo tomado del Coral de Bach Nº 4924
“Christus, der uns selig macht”. Observe el uso de la 4ª y 6ª en la

24  La numeración de los Corales de Bach obedece a la edición Breitkopf: “389
Choralgesänge” bajo el cuidado de Bernhard Friedrich Richter. A partir de este
momento el número del coral de la edición Breitkopf lo indicaremos entre paréntesis.
80

Miguel Astor

cadencia final. En realidad solo se produce la bordadura de la 3ª,
mientras que la 6ª proviene de la resolución de la 7ª de dominante.

Acorde de cuarta y sexta de doble retardo de la dominante
(cadencial)

Se produce al retardar la quinta y la tercera de la dominante.
Aparece especialmente en el marco de la cadencia perfecta (o en la
semicadencia) por lo que a veces se le llama cadencial 64.

Las notas de retardo (la 4ª y la 6ª respecto al bajo) pueden o no
estar preparadas. Cuando un retardo no está preparado suele recibir el
nombre de apoyatura.

81

Armonía para hoy

No confunda el doble retardo de la dominante con la tónica con
la 5ª en el bajo. En este caso no hay que olvidar la diferencia entre
acorde y función.  El concepto de acorde es un concepto físico. Un
acorde es una superposición de dos intervalos de tercera. Vale decir, una
superposición de sonidos. El concepto de función por el contrario es un
concepto de tipo psicológico. La función es la sensación de tensión o
reposo  que despiertan en el oyente las relaciones entre los acordes.

En este sentido, podemos decir que en el caso del doble retardo de
la dominante, intervienen dos acordes: la segunda inversión del acorde
de I grado y el acorde del V grado:  I64 – V. Pero funcionalmente,
no percibimos el primer acorde  como una tónica aunque sea un I
grado. Y eso ocurre porque la 4ª y la 6ª, que son las notas del acorde
de I grado, no son notas reales sino disonancias armónicas, esto es
retardos25 de la 3ª por la 4ª superior y de la 5ª por la 6ª superior. Así, a
pesar de contar con las notas del acorde del I grado por un lado y con
las del V por el otro, todo el conjunto es percibido funcionalmente
como una dominante expandida por el doble retardo de la 3ª y la 5ª.
Lo cual está expresado por los guiones 6-5 y 4-3. O para decirlo de
otro modo, hay dos acordes pero ambos engloban una única función,
en este caso la de la dominante.

25  Ahora bien, tanto la 6ª como la 4ª pueden no estar preparadas. En ese caso se
usa el nombre tradicional de “apoyaturas” es decir retardos sin preparación.
82

Miguel Astor

El doble retardo de la dominante es quizás el caso más frecuente
de uso de los acordes de 4ª y 6ª. Sobran los ejemplos en la literatura
musical. Veamos dos ejemplos tomados de los Corales de Bach. El
primero está tomado del Coral Du schönes Weltgabäude (72), a pesar
de la armadura de clave la tonalidad es do menor:

El segundo ejemplo, que está tomado del Coral: Dir, dir, Jehova,
will ich singen (67), es un poco más complejo para analizar por la
presencia de diversas disonancias melódicas. En primer término, el
mi bemol de la soprano durante el doble retardo es una apoyatura del
re mientras que el mi bemol del tenor en la resolución forma la 7ª
de dominante que pronto veremos. Observe además cómo la doble
anticipación26 en la última corchea del primer compás del ejemplo
forma otro acorde de 4ª y 6ª, el cual no se cifra por estar formado por
disonancias melódicas.

26  La anticipación es una disonancia melódica que consiste en adelantar una nota
real del acorde siguiente en la misma voz.

83

Armonía para hoy

Y finalmente un ejemplo tomado del Coral Mach’s mit mir, Gott,
nach deiner Güt’ (238). Observe la bordadura inferior que hace el
bajo durante el doble retardo:

Más adelante veremos que es posible utilizar el retardo doble o
simple en otras funciones. Por ahora utilizaremos el doble retardo
exclusivamente sobre la dominante. Pero también podemos utilizar el
retardo simple de la 3ª por la 4ª superior o de la 5ª por la 6ª superior
únicamente. En ambos casos, ambas disonancias contienen un valor
expresivo que contrasta con el del doble retardo.

El retardo 4-3 es un retardo más intenso, más disonante por el
choque de 2ª entre la 4ª y la 5ª respecto al bajo. El retardo 6-5 en
el modo menor es menos dramático por el carácter eminentemente
consonante del retardo utilizado. Veamos ambos ejemplos sobre la
dominante:

84

Miguel Astor

Sin embargo, en el caso del modo menor, el retardo 6-5 es muy
expresivo por la 4ª disminuida que se forma entre la 3ª y la 6ª.

Todas estas variedades de retardo enriquecen el sentido de la
cadencia y pueden utilizarse indistintamente. Como puede apreciarse
auditivamente, cada una de estas variedades de retardo tiene su propio
valor expresivo. Dicho valor, como diremos varias veces a lo largo de
este estudio, no puede más que apreciarse subjetivamente. El doble
retardo, tanto en modo mayor como en menor, puede caracterizarse
como “más estable”, “más sólido” e inclusive “más noble”. En cambio
los retardos simples de la 3ª por la 4ª o de la 5ª por la 6ª pudieran
caracterizarse como “más intenso”, “más dramático” o “más dulce”.
Un buen ejercicio es tocar al piano los ejemplos y decidir cuál es
el valor expresivo que le corresponde a cada caso. Todos estos son
aspectos del color armónico.

Puede haber retardo 4-3 en el bajo, lo que resulta muy expresivo.
Observe el cifrado en el siguiente ejemplo:

85

Armonía para hoy

En el caso de la armonía vocal que estudiamos, admitiremos solo
tres de los casos estudiados: 4ª y 6ª de paso, doble bordadura y doble
retardo de la dominante. También podemos utilizar el retardo simple
de la 3ª o de la 5ª. El caso que hemos llamado bajo arpegiado es
exclusivamente típico de la música instrumental.

La 2ª inversión con la 5ª aumentada no es practicable dadas las
condiciones de obligatoriedad que implican los casos de la segunda
inversión y las exigencias de resolución de las notas alteradas. Por
consiguiente este recurso quedará restringido a las tríadas en estado
fundamental y primera inversión.

Ejercicios
Armonizar a 4 voces:

86

Miguel Astor

Armonización de melodía utilizando el acorde de 4ª y 6ª
Ya conocemos los tres casos más emblemáticos del acorde de
4ª y 6ª: Acorde de Paso, Doble Bordadura y Doble Retardo de la
Dominante.

Si observamos las secuencias melódicas que se producen en cada
una de las voces internas, y las analizamos según los grados de la
escala, obtendremos los casos melódicos en los cuales es posible
utilizar para la armonización el acorde de 4ª y 6ª.

De modo que si señalamos los grados de la escala con letras itálicas
obtendríamos:

87

Armonía para hoy

De modo que podemos concluir que para cada caso de 4ª y 6ª habrá
una serie de secuencias melódicas posibles fuera de las cuales será
imposible la utilización de esta inversión. Así, tenemos que:

a) Para el acorde de 4ª y 6ª de doble bordadura, las secuencias
melódicas serán las siguientes:

Para la sucesión T S5 T (o t s5 t): [3-4-3], [5-6-5], [1]
Para la sucesión D T5 D (o D t5 D) [7-1-7], [2-3-2], [5]

b) Para el acorde de 4ª y 6ª de paso, las secuencias melódicas serán
las siguientes:

Para la sucesión T D5 T3 o T3 D5 T (igual en el modo menor):
[1-2-3], [3-2-1], [5], [1-7-1]

88

Miguel Astor

Para la sucesión S T5 S3 o S3 T5 S (igual en el modo menor):
[4-5-6], [6-5-4], [1], [4-3-4]

En caso de que se comience el enlace por el acorde en primera
inversión (de tónica o subdominante), puede haber una variante que
es necesario tomar en cuenta, según sea el elemento del acorde que
se duplique en esa primera tríada. En lugar de la secuencia melódica
[1-7-1] puede usarse el acorde de 4ª y 6ª en la secuencia melódica
[5-7-1] si se duplica la quinta en lugar de la fundamental de la tríada.
En el caso de que la sucesión comience por la primera inversión de
la subdominante, en lugar de la secuencia melódica [4-3-4] puede
usarse el acorde de 4ª y 6ª en la secuencia melódica [1-3-4] en caso
de que igualmente se duplique la quinta en lugar de la fundamental
de la tríada:

89

Armonía para hoy

c) Para el acorde de 4ª y 6ª de doble retardo de la dominante, las
secuencias melódicas serán las siguientes:

[1-7], [3-2], [5]

Por supuesto que la secuencia [1-7] también puede referirse al
retardo simple de la 3ª por la 4ª superior, mientras que el 3-2 al de la
5ª por la 6ª superior. El [5] puede utilizarse indistintamente para cada
uno de los dos:

Así que para armonizar una melodía donde vayamos a utilizar
este recurso, el primer paso es analizar la melodía y reconocer las
secuencias melódicas vinculadas a alguno de los casos del acorde de
4ª y 6ª.

90

Miguel Astor

Es probable que ocurra que dos casos diferentes coincidan, esto
es que la nota final de un caso pueda ser la primera nota del caso
siguiente. En esa situación, si por alguna causa de realización no
pueden hacerse los dos enlaces utilizando acordes de 4ª y 6ª, opte
por uno solo dejando el otro armonizado sin utilizar este tipo de
inversiones. Una vez que identifiquemos los puntos donde podemos
hacer acordes de 4ª y 6ª procedemos a analizar el resto de la melodía.
Utilizaremos el estado fundamental libremente y la primera inversión
igualmente de forma libre en aquellas notas que no sean las terceras
de los acordes. Finalmente hacemos la realización a 4 voces:

91

Armonía para hoy

Ejercicios
Armonizar a 4 voces. Melodía con bajo cifrado

Melodías con bajo no cifrado

Melodías
92

Miguel Astor

Hasta ahora hemos siempre trabajado con blancas y negras como
valor rítmico único. No quiere decir que no podamos tener otros
valores rítmicos en las melodías. Tal simplificación solo tiene como
finalidad trabajar exclusivamente los aspectos armónicos sin añadir
complicaciones rítmicas de manera que el énfasis del trabajo esté
centrado en la armonía. Además, creemos que todo lo que se escriba
debe tocarse al piano, y dado que todos no tienen las mismas habilidades
pianísticas pensamos que el ritmo debe ser lo suficientemente sencillo
como para que todos puedan tocar sin mayores exigencias en cuanto
a dominio del teclado. Pero una vez conocidas las disonancias
melódicas y armónicas, no está de más reconocerlos en la práctica y
trabajar con ellas. El uso de disonancias melódicas es importante para
la armonización de melodía (además que el añadido de notas extrañas
de este tipo a las partes internas enriquece el discurso polifónico
del ejercicio). Las disonancias melódicas no se cifran, hay que
reconocerlas a simple vista. En cambio, las disonancias armónicas sí
se cifran. Por ahora trabajaremos con retardos en estado fundamental
y primera inversión. La segunda inversión la trabajaremos en forma
simple sin añadir ningún tipo de recurso nuevo para no distraer la
atención del punto que estamos tratando. Observemos la siguiente
melodía. Está constituida por puras blancas, las cuales corresponden
a notas reales de acordes:

93

Armonía para hoy

A esta melodía podríamos aplicarle una armonización básica sin
mayores problemas:

En el siguiente ejemplo introduciremos en la melodía algunas
disonancias melódicas con valor de negra en los tiempos débiles del
compás, hay que cuidar que la adición de estas disonancias melódicas
no produzca errores de realización involuntarios (5as y 8asconsecutivas,
duplicaciones equivocadas, etc):

La adición de disonancias melódicas puede incluir a las voces
internas. Observe una posible versión utilizando exclusivamente
notas de paso y bordaduras superiores e inferiores. Como se verá,
varias de estas disonancias melódicas pueden ocurrir simultáneamente
formando acordes que no necesitamos analizar por ahora porque son
consecuencia de la confluencia de dichas disonancias. Pudiera haber
notas de paso cromáticas como se observa en el tenor al final del
primer compás, o notas de paso dobles como se ve en el soprano del 5º
compás. Analice el fragmento y determine cuáles de estas adiciones
son notas de paso o bordadura:

94

Miguel Astor

Puede hacer intentos similares con sus melodías armonizadas.
Notará cuan rica se torna la armonía utilizando únicamente recursos
de este tipo, vale decir recursos contrapuntísticos.

95

Armonía para hoy

8- Acorde de 7ª de Dominante
El acorde de 7ª de dominante se forma al agregar una tercera más
a la tríada de la dominante. Es el primer acorde disonante histórico,
el cual comenzó a utilizarse sin preparación de la 7ª ya desde el siglo
XVII:

Nótese que el factor disonante más importante en este acorde es el
tritono que se forma entre la 3ª y la 7ª del acorde. Llamamos tritono al
intervalo de 5ª disminuida (o su inversión la 4ª aumentada) constituido
por tres tonos:

Dentro del contexto de la música tonal, el tritono fue considerado
un intervalo extremadamente disonante27. Esto quiere decir que el
intervalo no se comportaba como los intervalos llamados “consonantes”
(la 3ª, la 6ª, la 5ª y la 8ª) los cuales se utilizaban libremente. Podía
aparecer como nota de paso, bordadura o retardo. Eventualmente
podía utilizarse entre las voces superiores de la polifonía, pero nunca
entre las partes extremas. El tritono empieza a utilizarse libremente en
la armonía del siglo XVII, como parte del acorde de 7ª de dominante,
en la obra del compositor italiano Claudio Monteverdi (1567-1643).

27  Los teóricos del siglo XVI lo llamaban diabolus in musica, y solo se podía
utilizar bajo ciertas condiciones especiales de preparación y resolución.
96

Miguel Astor

Las notas que integran el tritono (3ª y 7ª del acorde de 7ª de
dominante) tienen resolución obligatoria. La 3ª resuelve subiendo a
la fundamental de la tónica, la 7ª resuelve descendiendo a la 3ª de la
tónica:

El acorde de 7ª de dominante (el cual ciframos funcionalmente
como D7) resuelve como dominante que es en la tónica de la tonalidad.
La funcionalidad del acorde no se afecta por el agregado de la 7ª. Para
resolver este acorde se siguen los siguientes pasos en el enlace D7 – T
(o t en el modo menor):

1) Se escriben las fundamentales de ambas funciones en el bajo.
2) Se resuelven en la forma indicada las notas del tritono (la 3ª y la

7ª del acorde D7).
3) La 5ª del D7 resuelve por grado conjunto a la fundamental del

acorde tónica. Esto implicará que el acorde de resolución estará
incompleto, es decir, con la fundamental triplicada y la 3ª,
omitiéndose la 5ª28.

28  De todas las notas del acorde, la 5ª es la única prescindible, puesto que no
podemos omitir la fundamental en una tríada, ya que no sabríamos qué grado de la
escala es. Igualmente, si omitimos la 3ª, no podríamos conocer si el acorde es mayor
o menor. En el acorde de 7ª de dominante este no podría existir sin la fundamental
y las notas del tritono. En algunos casos de música instrumental, sobre todo, se
puede llegar a observar acordes de D7 que contengan la fundamental, la 5ª y la 7ª
omitiendo la 3ª dentro del bloque armónico, pero esto generalmente ocurre en una
parte de acompañamiento estando la 3ª en la melodía.

97

Armonía para hoy

La razón de este procedimiento estriba en que si la 5ª del D7 saltara
a la 5ª de la tónica haría inevitables las 5as consecutivas:

Por lo anteriormente dicho, también podríamos tener el D7
incompleto, esto es con la fundamental duplicada y las notas
correspondientes al tritono. En ese caso el proceso de resolución sería
como sigue:

4) Se escriben las fundamentales de ambas funciones en el bajo.
5) Se resuelven en la forma indicada las notas del tritono (la 3ª y la

7ª del acorde D7).
6) La fundamental duplicada del D7 se mantiene como nota común

con la 5ª de la tónica. Esto implicará que el acorde de resolución
estará completo, es decir, con todos sus elementos.

Por consiguiente, podemos establecer para la resolución del enlace
D7- T, que si el primero está completo, el acorde de resolución estará
incompleto, y el caso contrario: si el D7 está incompleto, el acorde
de resolución estará completo. Este principio solo es válido para
98

Miguel Astor

el enlace D7 – T en estado fundamental (ambos acordes). Cuando
intervienen las inversiones, ambos acordes deben estar completos.

Nota sobre la resolución libre del tritono

Hay, sin embargo, la posibilidad de que el tritono se resuelva
libremente. La resolución libre del tritono en el acorde de 7ª de
dominante posee dos modalidades. Puede haber resolución libre de la
3ª o resolución libre de la 7ª.

Resolución Libre de la 3ª (sensible): si la 3ª se encuentra en voz
interna (contralto o tenor), con el fin de tener dos acordes completos
en el enlace D7 - T, esta puede resolver libremente saltando a la 5ª de
la tónica.

Resolución Libre de la 7ª: en el enlace D7-T3, la 7ª puede resolver
libremente ascendiendo por grado conjunto. Este tipo de resolución
libre solo es utilizable si el acorde de resolución (tónica) está en
primera inversión. Esto se hace con el fin de evitar la duplicación
de la 3ª de la tónica, si la 7ª resolviera de la manera convencional (o
“natural”) que hemos explicado anteriormente29:

29  Eventualmente la resolución libre de la 7ª podría utilizarse en cualquier caso
que se quiera evitar la duplicación de la 3ª, por ejemplo si esta se encontrara en la
voz superior en el caso de una armonización de melodía, lo que implica que también
sería posible en el caso del enlace de ambos acordes en estado fundamental. Pero lo
ideal es que este tipo de soluciones se utilicen esporádicamente.

99

Armonía para hoy

El bajo cifrado representa los intervalos a partir de la nota
correspondiente a la voz inferior. Hay tres opciones de notación de
bajo cifrado que se muestran en el ejemplo siguiente: 1) el cifrado
completo de los intervalos, 2) el cifrado resumido para los acordes
de 7ª en general y 3) el cifrado específico para el acorde de 7ª de
dominante:

Observe las siguientes particularidades del cifrado funcional y del
cifrado por intervalos:

1. El cifrado funcional continúa indicando la función con el
agregado de la 7ª señalando debajo de la misma el elemento
que está en el bajo, sea la 3ª, la 5ª o la 7ª.

2. En estado fundamental, el cifrado 7 sobreentiende la presencia
de la 3ª y la 5ª. La cruz (+) debajo del 7 en el cifrado específico
denota que la 3ª del acorde es la sensible de la tonalidad.
En el modo menor esta cruz es sustituida por la alteración
correspondiente al VII grado de la escala menor armónica, la
cual no está contenida en la armadura de clave.

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