Armonia para hoy - Miguel Astor

Miguel Astor

3. Del mismo modo que en el cifrado en 1ª inversión, el cifrado

6 sobreentiende al intervalo de 3ª respecto al bajo (indicado
5
en el cifrado general de intervalos) , y en el cifrado específico

para el D7, el 5 tachado indica que la 5ª respecto al bajo es

disminuida.

4. En el caso de la segunda inversión, el cifrado 4 sobreentiende al
3
intervalo de 6ª respecto al bajo. En el cifrado específico, la cruz

al lado del 6 denota que dicha 6ª es la sensible de la tonalidad

(igualmente en el modo menor dicha cruz se sustituye por la

alteración correspondiente al VII grado).

5. En el caso de la 3ª inversión del acorde (con la 7ª en el bajo)

el 2 del cifrado general de los acordes de 7ª sobreentiende a la

6ª y a la 4ª presentes en el cifrado general de intervalos. En el

cifrado específico observamos dos posibles opciones 4+ o 4+.
2
Las indicaciones respecto a la cruz son las mismas que para las

otras inversiones.

Al realizar la resolución de estos acordes en estado de inversión
es necesario recordar la necesidad de resolver el tritono de la manera
“natural”, como ya hemos recalcado no se observará la regla vista
en cuanto al carácter completo o incompleto de los acordes que
intervienen en el enlace. Ambos acordes estarán completos:

Obsérvese que:
a) La D73 siempre resuelve en T dado que la tercera está en el bajo
del primer acorde y debe resolver ascendiendo por grado conjunto.

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Armonía para hoy

b) La segunda inversión podrá resolver tanto en T como en T3,
con la salvedad de que en la resolución al T3, la 7ª deberá resolver
libremente ascendiendo por grado conjunto.
c) El acorde D77 siempre resolverá en T3 puesto que la 7ª está en
el bajo y debe resolver descendiendo por grado conjunto a la 3ª de
la tónica (T).
Ejercicios
Armonizar a 4 voces:

Dominantes secundarias
Aún es relativamente poca la música que podemos analizar con los
elementos armónicos de los que disponemos. Entre los ejemplos que
podemos encontrar en el repertorio coral figura la siguiente pieza del
compositor francés François-Joseph Gossec (1734-1829):
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Veamos cómo podemos ampliar nuestro lenguaje armónico a partir
de los recursos que conocemos. Como ya hemos mencionado, podemos
utilizar las dominantes propias de las funciones de Subdominante
y Dominante como un medio para darle en un momento dado una
suerte de “potencia” al discurso musical. Este tipo de dominantes,
que no son la dominante principal de la tonalidad, reciben el nombre
de dominantes secundarias y las señalamos colocando el símbolo
funcional entre paréntesis:

Es fácil reconocer la presencia de dominantes secundarias en la
tonalidad por la presencia de las alteraciones extrañas, en el caso
del ejemplo, dado el si bemol y el fa sostenido, notas que resultan
esenciales para formar el acorde de 7ª de dominante de las tonalidades
de fa mayor y sol mayor respectivamente.

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Armonía para hoy

Tenemos entonces, en este caso, un ejemplo de modulación.
Entendemos por este nombre el proceso mediante el cual se puede
cambiar de tonalidad. La modulación propiamente dicha implica un
abandono de la tonalidad de origen y una llegada a la tonalidad de
destino, lo que se expresa de dos maneras:

a) Que exista cadencia perfecta en la tónica de la tonalidad de
destino. (A veces la cadencia interrumpida en la dominante de la
nueva tonalidad es suficiente recurso para establecer el cambio de
tonalidad).

b) Que la música subsiguiente a dicha cadencia permanezca en la
tonalidad de destino. En el caso de las dominantes secundarias, al
permanecer la música en la tonalidad de origen, la modulación es
pasajera o transitoria.

Por medio de las dominantes secundarias dentro de un trozo de
música, hacemos de facto un proceso modulante. Pero las dominantes
secundarias no están restringidas a las tonalidades de los grados
I-IV-V. Dentro de una tonalidad cualquiera, los acordes de los
diversos grados pueden ser potenciados funcionalmente por sus
respectivas dominantes secundarias. Normalmente las tonalidades
que dichos enlaces sugieren se consideran tonalidades vecinas de
un tono principal dado. Todas las demás tonalidades se consideran
tonalidades lejanas. Tenemos entonces que los tonos vecinos de una
tonalidad cualquiera son los siguientes:

En el modo mayor : el tono relativo (VI), el tono de la dominante
(V), el tono de la subdominante (IV), el tono del relativo de la
dominante (III) y el tono del relativo de la subdominante (II).

En el modo menor : (tomando como referencia el menor natural
o eólico): el tono relativo (III), el tono de la dominante menor (V),

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el tono de la subdominante (IV), el tono del relativo de la dominante
(VII) y el tono del relativo de la subdominante (VI).

La relación de vecindad de dichos tonos se puede deducir y ver
fácilmente en el llamado Círculo de las quintas, las tonalidades
vecinas son aquellas que están a una quinta de distancia:

Como hemos dicho antes, cualquiera de estos grados constituye una
tonalidad vecina por lo que pueden ser precedidos por su respectiva
dominante. De ahí que las modulaciones a los tonos vecinos son
inmediatas, simplemente utilizando el recurso de las dominantes
secundarias. Como aún no conocemos las funciones que se dan en los
grados II, III y VI de la escala, por ahora los indicaremos únicamente
con números romanos. Y conservaremos, también por los momentos,
las reglas de duplicación que hemos visto para las tríadas principales
(es lo más lógico, porque estos grados están actuando como
tónicas momentáneas). Por supuesto, en nuestros ejercicios estas
modulaciones no son definitivas, puesto que la música permanece en
el tono de origen. Por eso las llamamos modulaciones pasajeras.

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Armonía para hoy

Para reflexionar un poco. Nota sobre el Acorde de 7ª de
dominante

El acorde de 7ª de dominante es la base de la llamada por algunos
teóricos “armonía disonante natural”. Apartando los nombres,
este acorde constituye uno de los factores que determinaron el
establecimiento de la tonalidad mayor-menor en el siglo XVII. La 7ª
fue la primera disonancia sin preparación en la historia de la armonía.
Veamos el siguiente ejemplo de Samuel Scheidt (1587-1654). El
acorde de 7ª de dominante aparece muy discretamente casi como una
bordadura en el compás 4 y en tercera inversión (con la 7ª en el bajo)
como nota de paso “larga” al final del 6º compás30:

Pronto veremos que la 7ª se puede presentar en otros grados
además del V. En el siguiente ejemplo de Claudio Monteverdi (1567-
1643) vemos la presencia de la 7ª sin preparación en la subdominante

30  Aparece también la D75 (dominante con 7ª sin fundamental) de la cual
hablaremos en el siguiente tema.
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menor. La tonalidad es re menor31 (obsérvese la notación funcional
del retardo de la fundamental por la 2ª superior):

La D entre paréntesis se refiere no a la dominante de re menor,
sino a la dominante de la subdominante (sol menor). Una D entre
paréntesis se refiere a una dominante secundaria y no a la
dominante principal del tono. Normalmente el acorde siguiente
es la resolución de dicha dominante aunque en ciertos casos esto
no se cumple automáticamente. En los siguientes ejercicios pueden
aparecer acordes sobre los grados II, III, VI, precedidos de su
respectiva dominante secundaria. Procure siempre en estos acordes
duplicar la fundamental en estado fundamental, la fundamental o la
5ª en primera inversión tal como hemos estudiado hasta ahora. En
segunda inversión duplique siempre la 5ª.

31  El término “tonalidad” lo utilizamos con sentido amplio. En el ejemplo, la
tónica de facto es re menor, aunque hablamos de una época en que el concepto de
tonalidad tal como lo entendemos hoy no existía.

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Armonía para hoy

Ejercicios
Armonizar a 4 voces:

Para armonizar melodías con dominantes secundarias es
conveniente detectar las posibles tonalidades vecinas presentes en
dicha melodía antes de proceder a analizar. En este caso se trata de
examinar detenidamente las diferentes posibilidades de armonización
y escoger en función del resultado estético aquella opción que más
satisfaga las necesidades del armonista.

Ejercicios
Armonizar a 4 voces:

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Nota sobre la alteración de la 5ª en los acordes de 7ª de
dominante

La alteración ascendente de la 5ª en el acorde de 7ª de dominante,
si bien puede resultar atractiva desde el punto de vista de la sonoridad
resultante, es poco práctica porque implica la inevitabilidad de
duplicación de la 3ª:

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Armonía para hoy

La única opción estaría en resolver libremente la 7ª para no duplicar
la 3ª como se verá en el ejemplo siguiente. Algunos tratadistas no
aceptarían las 5as consecutivas que se forman entre contralto y tenor
dado que una es tritono y la otra es 5ª justa. Para nosotros no hay
ningún problema en hacerlas puesto que, como hemos dicho, las
5as consecutivas que hay que evitar son las sucesiones de 5as justas
únicamente:

Sin embargo, se pueden evitar modificando la disposición como se
muestra en el ejemplo siguiente, la sucesión 5ª disminuida-5ª justa se
ha convertido en 4ª aumentada- 4ª justa:

Con relación a la alteración descendente de la 5ª, es posible utilizarla
tanto en el estado fundamental como en las inversiones del acorde de
7ª de dominante. En estado fundamental, D75> implicará la triplicación
obligatoria de la fundamental de la tónica en la resolución, tanto si la
5ª rebajada está en el soprano o en una voz interna:

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En las inversiones, la alteración descendente de la 5ª en el acorde
de 7ª de dominante será mejor practicarla en primera y segunda
inversión. Más adelante veremos cómo este último tipo de formación
armónica (con la 5ª rebajada en el bajo) se le conoce generalmente
como “6ª francesa”, uno de los llamados acordes de 6ª aumentada, los
cuales estudiaremos cuando comencemos a trabajar con las funciones
sobre los grados secundarios, puesto que la función de estos acordes
no corresponden propiamente al D7.

El uso de la 5ª aumentada en la 3ª inversión del acorde de 7ª de
dominante no es aconsejable ya que hay que no hay manera de evitar
duplicación de la 3ª debido al discurso melódico del bajo. De hacerlo
(si artísticamente quiere utilizarlo), hay que tener claro que se está
tomando una licencia correspondiente a las duplicaciones en las
funciones principales:

111

Armonía para hoy

El caso de la 5ª rebajada en esta inversión no tiene ningún problema:

Ejercicios

Para armonizar melodías utilizando el acorde de 7ª de dominante
tendremos en cuenta los siguientes tres aspectos:
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1. Siempre que podamos utilizar una dominante podemos (no
quiere decir tenemos que) utilizar el acorde de 7ª de dominante.

2. La sucesión melódica de los grados 4º y 3º de la escala [4-3]
puede interpretarse no solo como una sucesión funcional del
tipo S-T, sino también D7-T. Inclusive la sucesión melódica
de los grados 4º y 5º de la escala [4-5] puede igualmente
interpretarse no solo como las sucesiones funcionales S-D3 o
S-T, sino como D7-T con resolución libre de la 7ª.

3. Conviene familiarizarse con la sonoridad de las inversiones del
acorde D7. Cada una de estas inversiones tiene un particular color
sonoro que puede enriquecer notablemente una armonización
dada. Compare auditivamente los siguientes enlaces y
aprecie las diferencias sonoras. En el ejemplo comparamos
el estado fundamental y las inversiones primera y tercera del
D7. La segunda inversión podría considerarse un tanto neutra
porque su calidad como acorde de paso es muy pronunciada.

Color armónico y Color tonal: el conocimiento y la práctica de las
modulaciones a tonos vecinos nos permite ampliar nuestro universo
tonal, con eventuales desplazamientos modulantes y el consiguiente
cambio de color tonal. Aquí deberíamos diferenciar color armónico
de color tonal, el primero se refiere a la sensación auditiva particular
que toman los acordes tomados como entes individuales, como

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Armonía para hoy

consecuencia de su estructura interválica, mientras que el de color
tonal sería un concepto más complejo, trata de la diferencia auditiva
y de sensación que se produce como consecuencia del cambio de
una región tonal32 a otra, del cambio de modo, y el cambio de centro
tonal. Todos estos aspectos afectan el resultado final de un fragmento
dado de música tonal y deberían ser tomados en cuenta a la hora de
armonizar o de componer en este sistema.

En general, podemos decir lo siguiente con relación a la
armonización de melodía:

Tonalidades mayores:

1) La sucesión melódica [4-3] puede interpretarse como D7-T,
siendo [4] la 7ª de la dominante y [3] la 3ª de la tónica.

2) Cuando en la melodía se presenta un movimiento descendente
de tono de los tipos [5-4] (en el modo mayor únicamente), [6-
5] (en ambos modos) y [2-1] –para el modo mayor– y [2> -
1] –para el modo menor– podemos interpretarlo como la 7ª de
la dominante que resuelve en la 3ª de los grados II, III y VI
respectivamente. Cuando tenemos un movimiento descendiente
de semitono del tipo [7>-6] y [1-7] podemos interpretarlo como
la 7ª que resuelve en la 3ª de los grados IV (S) y V (D).

Tonalidades menores:

1) Cuando en la melodía se presenta un movimiento descendente
de semitono del tipo [6-5], [2>-1] y [3-2] podemos interpretarlo
como la 7ª que resuelve en la 3ª de los grados III, VI y VII.
Cuando tenemos un movimiento descendiente de tono del tipo

32  Nos referimos la sensación de movimiento tonal que se da como consecuencia
del paso de la región de los sostenidos a la de los bemoles en el círculo de quintas.

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[7-6] y [1-7] podemos interpretarlo como la 7ª que resuelve en
la 3ª de los grados IV y V.

Ejercicios
Armonizar a 4 voces

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Armonía para hoy

9- Proyecto de Composición: Melodía de Coral

A estas alturas podemos intentar nuestra primera experiencia
compositiva utilizando los recursos armónico-tonales de los que
disponemos. Hasta ahora hemos trabajado con bajos dados, bajos y
soprano dados, o soprano dado, es decir, la principal meta de nuestro
estudio ha sido desarrollar la capacidad de armonizar melodías.
Pero la aplicación plena de los conocimientos armónicos adquiridos
solo se cumple plenamente cuando debemos componer no solo la
armonización sino la melodía misma. Hay una forma musical lo
suficientemente accesible que nos permite practicar este ejercicio. Es
la composición del Coral luterano.

La Reforma Protestante encabezada por Martín Lutero a mediados del
siglo XVI produjo también su propia reforma de la música eclesiástica.
A diferencia de la elaborada polifonía de la liturgia católica, se impulsa
la creación de pequeños himnos para ser cantados por la congregación
que asistiría al nuevo oficio religioso. Estos himnos recibieron el
nombre de Corales. En una forma general, la melodía de Coral está
constituida por un primer grupo de frases melódicas que terminan con
cadencia en la tónica. Dicho grupo de frases se repite, constituyendo
la primera frase del coral. En la segunda parte se elabora otro grupo de
frases melódicas que modulan al tono de la dominante, o a otros tonos
vecinos luego de lo cual se retorna al tono original. Esta segunda
parte suele ser de mayor duración que la primera. Las diversas
frases (que correspondían igualmente a diversas frases literarias del
himno) estaban delimitadas por cadencias señaladas con calderones
(o fermatas) que iban constituyendo lo que podríamos llamar el arco
de la melodía. Entre los principales compositores de estos primigenios
himnos tenemos a Phillip Nicolai (1556-1608), a Johann Herrmann
(1585-1647) y a Paul Gerhardt (1607-1676), Johann Walter (1496-
1570). Observemos un ejemplo de este último compositor, Es spricht
der Unweisen Mund wohl:

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Examine brevemente las posibles tonalidades. Convencionalmente
pensaremos la primera parte del coral dentro del tono principal.
¿Cuáles serían las posibles modulaciones de la segunda parte? Una
versión sencilla podría ser la siguiente. Analice las funciones y los
posibles cambios de tonalidad:

El análisis de corales de Bach u otros compositores luteranos
contemporáneos ofrece una buena fuente de estudio para este tema.
El ejemplo siguiente es un coral navideño muy sencillo donde la
modulación transitoria se produce al tono de la dominante:

117

Armonía para hoy

Veamos la armonización de Michael Praetorius:

Hay que poner mucha atención en el análisis de las funciones dada
la gran cantidad de disonancias melódicas y armónicas que utiliza el
compositor para enriquecer la armonización. El siguiente es un análisis
del coral de Bach Wer nur den lieben Gott lässt walten, procedente de
la Cantata Nº 166: Wo gehest du hin?:

Observe cómo en este coral solamente se modula a un tono vecino,
el del relativo mayor. La mayoría de las modulaciones en la música
anterior al siglo XIX suceden de esta forma, aunque no faltan las
excepciones.
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Miguel Astor

Observe el siguiente coral, Wachet auf, ruft uns die Stimme, melodía
de Phillipp Nicolai de 1599.

Intentaremos una armonización sencilla utilizando los recursos
de los que disponemos de esta célebre melodía coral. Lo primero es
determinar (para esto es crucial tocar y cantar la melodía) los puntos
de mayor claridad respecto a la función armónica utilizable. Como
ya hemos dicho, la primera parte del Coral permanece dentro de la
tonalidad de origen y las cadencias (coincidentes en este caso con los
calderones) ocurren generalmente en el tono principal o en el tono de
la dominante:

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Armonía para hoy

Examine las siguientes armonizaciones para la primera frase.
¿Cuál le gusta más?

En fin, cualquiera que sea la armonización de esta primera frase
deberá contrastarse con la de las frases siguientes. La armonía (y la
música en general) tiene esta capacidad de agruparse en unidades
mayores de percepción por lo que podríamos decir que la mejor
armonización sería aquella que tomara en cuenta el todo y no la parte.

Ofrecemos una posible armonización de la primera parte utilizando
los recursos armónicos disponibles:
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Miguel Astor

Observe la magistral armonización de Johann Sebastian Bach.

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Armonía para hoy

No se preocupe por aquellos acordes que no entienda funcionalmente
en el ejemplo de Bach, o por las disonancias melódicas que no
reconozca como paso o bordadura. Intente el esfuerzo por analizar.
Componga sus propias melodías de Coral y armonícelas con los
recursos disponibles hasta este momento. El solo hecho de escribir la
melodía será un interesante ejercicio de creación artística.

122

Segunda parte

10- Acordes derivados de la séptima de dominante
Del acorde de 7ª de dominante se pueden derivar seis formaciones
armónicas:
• Dominante con 7ª sin fundamental
• 9ª de dominante mayor
• 9ª de dominante menor
• Dominante con 9ª sin fundamental
• Dominante con 9ª menor sin fundamental
• Nota sobre el acorde de VII grado del modo menor natural.

Dominante con 7ª sin fundamental
Si comparamos la tríada disminuida que se forma en el vii
grado de la escala, con el acorde de 7ª de dominante de la tonalidad,
nos encontramos con que la fundamental, la 3ª y la 5ª del primero son
exactamente la 3ª , la 5ª y la 7ª del segundo.

123

Armonía para hoy

El acorde disminuido del VII grado de ambos modos funciona
como una dominante con séptima sin fundamental. Aquí es necesario
distinguir entre la fundamental del acorde y la fundamental de la
función. Se puede cifrar como D71, como D73 o como Dvii33:

Por consiguiente, al ser tratada como D73, el acorde de VII grado
debe conservar la tendencia resolutiva del tritono que se produce
entre la fundamental y la quinta del acorde (ex-3ª y ex-7ª del D7). Esto
implica que la nota de mejor duplicación es la tercera del acorde (ex-
5ª del D7).

Es muy común encontrar este acorde en primera inversión. Es
decir, con la 3ª del acorde en el bajo (es decir la 5ª de la función
D75). Más aún, esta fue la única forma en que este acorde se practicó
durante el Renacimiento34, mucho antes de que se utilizara el acorde
de 7ª de dominante. Esta será la única opción que admitiremos para
este acorde dada la sonoridad un tanto chata de este acorde en estado
fundamental debido a la presencia del tritono contra el bajo.

33  De las tres notaciones preferimos la segunda D73. Hay que hacer notar que este
acorde cumple la función del D7 en la música del siglo XVI.
34  Y la única que se permite en el estudio del contrapunto severo.
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Miguel Astor

Schumann lo utiliza de esta manera en el final de la pieza Nº 4 del
“Album de la Juventud” titulada Choral. A continuación colocamos
el ejemplo. Nosotros indicamos dónde se encuentra el D75. Trate,
sin embargo, de analizar el resto del fragmento. No se preocupe
por aquellos aspectos que aún no hayamos estudiado. Limítese a
ordenarlos por 3ª y señalar el grado de la escala que representan (ver
c. 3 y 15 del ejemplo.)

Ya hemos visto este acorde en el ejemplo de Scheidt. Observemos
ahora el siguiente del compositor Jacob Arcadelt (1514-1557). En el
mismo observamos al final el D75 reemplazando a la dominante. Es
conveniente señalar que nuestra designación funcional de este acorde
con respecto a este ejemplo es meramente práctica. En la armonía del
Renacimiento no conviene analizar funcionalmente, aunque es una
música que puede perfectamente explicarse de esta manera en alto
grado, así que ofrecemos un análisis por grados para evitar además
referirnos a funciones que aún no hemos estudiado como es el caso de
la función del acorde de II grado. El D75 aparece entonces como VII
con retardo 7-6 (las disonancias melódicas no se cifran):

125

Armonía para hoy

Otra de las razones para evitar el uso de este acorde en estado
fundamental (funcionalmente con la 3ª del D7 en el bajo) es que
comparado con la primera inversión del D7 la diferencia en calidad
sonora es muy notoria. A la sonoridad chata del D73 se opone la sólida
nobleza del D73.

Con relación a la alteración ascendente de la 5ª de esta función,
podríamos decir que es inaplicable35. En efecto, la razón de alterar la
5ª es para obtener un cierto color más rico de la armonía. No tendría
sentido alterar la 5ª en esta función si existe la posibilidad de hacerlo
con el D7 con las observaciones que ya hemos hecho anteriormente al
referirnos a la comparación entre las dos funciones. Además, el hecho
de que la 3ª (ex – 5ª del D7) sea la nota de duplicación obligatoria, no

35  Nótese que hablamos de la 5ª de la función, es decir, la 3ª del acorde.
Como acorde, estamos hablando de una tríada disminuida de la cual de alterarse
ascendentemente su 5ª, obtendríamos una tríada menor.
126

Miguel Astor

hace posible alterarla puesto que no se evitarían las 8as consecutivas
resultantes. La alteración descendente de la 5ª de la función es otra
cosa. El resultado es el llamado acorde de “Sexta Italiana” que
estudiaremos posteriormente, y que no consideraremos como una
dominante propiamente dicha.

El cifrado de intervalos de este acorde es el siguiente: para el

estado fundamental 5, donde el tachado señala la 5ª disminuida; para

la primera inversión 6+, donde el + señala la sensible de la tonalidad

(signo que se sustituye por la alteración correspondiente a la sensible

en el modo menor) y para la segunda inversión 6 36 Sin embargo,
4+ .
como ya hemos dicho, este acorde se utiliza principalmente con la

5ª de la función (3ª del acorde) en el bajo. Esto obedece a que la

fundamental del acorde en el bajo (3ª de la función) como la 5ª del

acorde (7ª de la función) no las utilizaremos porque la sonoridad es un

tanto vacía al carecer de la fundamental de la función. Lo que hace

que, en la práctica, sea preferible reemplazar tanto el D73 como el D77,
por el D73 y D77. Compare las sonoridades:

En el modo menor natural, el acorde de VII grado es un acorde
mayor. Resulta forzado atribuirle la función D7 puesto que realmente

36  El uso de signos como + o las tachaduras en las cifras tiene sentido meramente
formal para la práctica del bajo cifrado, pero para nuestro trabajo es irrelevante
colocarlos o no. Los incluimos aquí meramente a título informativo. La alteración
al lado de la cifra es relevante porque tiene función mnemotécnica al recordar la
necesidad de alterar los grados de la escala 6 y 7 correspondientes al modo menor.

127

Armonía para hoy

se trataría de la dominante secundaria del relativo mayor. Pero para
asignarle una nomenclatura funcional dentro de la tonalidad no
encontramos mejor opción que relacionarlo con la dominante menor.
Por eso sugerimos llamarlo dVII, es decir, relativo de la dominante
menor sobre el VII grado.

Ejercicios

Los siguientes ejercicios consisten en bajos no cifrados. Entre
paréntesis recomendamos el uso de dominantes secundarias y de la
función del dVII en modo menor:

Acorde de 9ª de dominante mayor. Acorde de 9ª de dominante
menor

Al agregar una 3ª más al acorde de 7ª de dominante, obtenemos el
acorde de 9ª de dominante el cual ciframos D9 en notación funcional
y V9+ en notación por grados. La 9ª del acorde será mayor o menor
según el modo:

128

Miguel Astor

El acorde de 9ª de dominante mayor (D9) no es común encontrarlo en
la armonía anterior al siglo XIX, o finales del XVIII, por lo tanto sería
ajeno al contexto de los ejercicios tipo coral con los que trabajamos. Sin
embargo, por fines didácticos, lo estudiaremos en el marco del coral a
cuatro voces. El acorde de 9ª de dominante menor (D9>), en cambio, sí
se suele observar con cierta frecuencia en la armonía barroca aunque
no en las armonizaciones de tipo coral luterano. En el barroco son más
comunes las formas incompletas de estos acordes, las cuales veremos
más adelante, con algunas particularidades funcionales. El acorde de
9ª de dominante, siendo un acorde de cinco sonidos, pierde uno de sus
elementos al estar constreñido al ámbito de las cuatro voces. De todos
los elementos del acorde, el actor prescindible es la 5ª, puesto que
los elementos restantes son imprescindibles para el reconocimiento
del acorde como D9. Del mismo modo, para que podamos percibir
claramente el D9, es necesario que el intervalo de 9ª conserve siempre
esta distancia respecto de la fundamental del acorde:

La resolución del D9 así como del D9> siempre es en la T (o t). La
9ª resuelve bajando mientras que el tritono formado por la 3ª y la 7ª
resuelve del modo visto para el D7. En caso de resolver sobre un T3,
se aplicará la resolución libre de la 7ª. En ningún caso hay resolución
libre de la 9ª:

129

Armonía para hoy

El acorde posee teóricamente cuatro inversiones (D93, D95, D97 y
D99), pero al omitirse la 5ª y al considerar la obligación de mantener el
intervalo de 9ª entre este elemento y la fundamental tenemos que, de
dichas inversiones, sólo son operativas la primera (D93), y la tercera
(D97): con los cifrados V 765 y V 104+2:

Para efectos de la armonización de melodía podemos utilizar el
acorde D9 en las mismas circunstancias que D o el D7, especialmente
en los siguientes movimientos melódicos [4 -3], [7 -8] y [6 -5]:

Ocasionalmente es posible considerar la resolución excepcional de
la 9ª haciendo que permanezca como nota común al siguiente acorde
en lugar de resolver bajando:

130

Miguel Astor

Nota sobre la alteración de la 5ª en los acordes de 9ª. La
alteración de la 5ª en los acordes de 9ª solo es posible en una armonía
a más de 4 voces para poder disponer de la nota correspondiente. Aquí
bordeamos los límites del jazz y tiene poca aplicación en la armonía
tradicional. Por eso el ejemplo lo dispondremos en notación pianística.
Al resolver la alteración ascendente de la 5ª se debe duplicar la 3ª de
la tónica.

En el caso de la alteración descendente de la 5ª, la cual es practicable
solo con la 9ª menor, la sonoridad resultante es muy interesante. Si la
9ª está en la voz superior, se producen 5as consecutivas imposibles en
la armonía tradicional; es por eso que estas formaciones pertenecen
al mundo del jazz  donde las reglas de conducción de voces son más
flexibles:

131

Armonía para hoy

Acorde de séptima de sensible. Acorde de séptima
disminuida. Acorde de subdominante sobre el VII grado

Si omitimos la fundamental en el acorde D9 obtenemos el llamado
acorde de séptima de sensible cuya función es de dominante con
novena sin fundamental D9. Al igual que el acorde D9, el uso como
dominante de este acorde es común en la armonía de finales del siglo
XVIII y principios del XIX. Observe su uso en este ejemplo de
Beethoven:

En el modo menor el acorde de D9> da origen al acorde de séptima
disminuida cuya función es dominante con novena menor sin
fundamental y lo indicamos D9>.

132

Miguel Astor

Como no existe la fundamental de la función, el elemento inferior
del acorde en estado fundamental es la 3ª de la función. De nuevo
estamos ante la dicotomía entre acorde y función. El cifrado de estos
acordes es igual que para los acordes de 7ª en general: D93, D95, D97,
para el estado fundamental y las inversiones del acorde de séptima de
sensible D9>3, D9>5, D9>7, para el estado fundamental y las inversiones
del acorde de séptima disminuida. El cifrado convencional en ambos
casos es VII7 para el estado fundamental y VII65, VII6+43, y VII2+,
para las inversiones.

Observe el uso de la 7ª disminuida en el siguiente ejemplo de
Schumann:

133

Armonía para hoy

Durante el barroco, la función del acorde de séptima disminuida
en ocasiones no se interpreta como una novena sin fundamental sino
como una especie de acorde híbrido del modo menor que combina
la fundamental y la 3ª de la subdominante junto con 3ª y la 5ª de
la dominante creando una especie de subdominante muy tensa que
frecuentemente resuelve en tónica en una muy particular cadencia de
tipo plagal. En este caso, el cifrado funcional de este VII7 es sDVII o en
términos más sencillos, Svii aunque la notación anterior expresa más
claramente la funcionalidad de este acorde:

Note la diferencia entre esta cadencia plagal y la ya conocida S-T:

134

Miguel Astor

En el primer caso, podríamos caracterizar la primera cadencia como
más “dramática”, en contraste con la segunda que podría describirse
como más “serena” (lo cual no es de extrañar, dado que esta cadencia
es característica de muchos finales de motetes y demás música sacra
del Renacimiento). Al respecto veamos los siguientes ejemplos:

Este tipo de “fenomenología” de los eventos armónicos es bastante
útil porque nos habla de una dimensión de la música que no tiene
nada que ver con las funciones, las inversiones y, en general, con los
aspectos teóricos que hemos estudiado. Y que por lo demás, ayuda a
sensibilizar el oído en este aspecto de la expresividad de la música.
Observemos el siguiente ejemplo tomado de la Pasión según San
Mateo de Bach. El fragmento termina en la dominante de fa menor,
precedida por su sDVII. El momento es sumamente dramático: Jesús
acaba de anunciar a sus Apóstoles que uno de ellos lo va a traicionar.
Los Apóstoles angustiados comienzan a preguntarle “¿Soy yo, Señor?”
Hay once entradas sobre la palabra Herr (“Señor”) la número 12,
correspondiente a Judas Iscariote, no se produce:

135

Armonía para hoy

En el Ave Verum Corpus de Wolfgang Amadeus Mozart
observamos este uso de la sDVII esta vez sustituyendo al S3 y al S en
una 4ª y 6ª de paso del tipo S3 -T5- S.

136

Miguel Astor

Por consiguiente, podemos extender el uso posible de los acordes
de 4ª y 6ª utilizando estos nuevos acordes que estamos estudiando.
Pero en el fondo se trata de los mismos casos que vimos cuando
estudiamos la 2ª inversión de las tríadas. Lo nuevo estriba en que ahora
las funciones se han expandido dando origen a nuevas posibilidades,
pero que en el caso práctico de la 2ª inversión se pueden introducir
como variantes de los casos básicos. Igualmente hablando de la 2ª
inversión sería posible extender el concepto de doble retardo más
allá de la dominante en la cadencia. Podríamos tener eventualmente,
siguiendo el mismo principio, T64 que no debe confundirse con la 2ª
inversión de la subdominante:

Inclusive obsérvese cómo cambia la sonoridad si en vez de hacer
doble retardo hiciéramos uso del retardo simple de la 3ª por la 4ª :

O de la 5ª por la 6ª:

137

Armonía para hoy

Con el uso de la llamada escala mayor armónica, en la cual hay
una 6ª menor entre el primer (i) y el sexto (vi) grados de la escala, se
legitima el uso del D9> y el D9> en el modo mayor.

O para decirlo de otra manera, podemos utilizar en el modo mayor
recursos propios del modo menor como la subdominante menor, y
de las dominantes con novena menor. En síntesis, tanto la s como la
D9, la D9, la D9> y la D9> pueden utilizarse indistintamente en el modo
mayor. En el menor solo es posible utilizar novenas menores. Observe
el siguiente ejemplo de D9> en esta Zarabanda de Bach. La tonalidad
de la pieza es mi mayor. En este momento modula momentáneamente
a do# menor, esto quizás excusa el uso del D9> en este fragmento:

138

Miguel Astor

Resumiendo. Con respecto a la armonización de melodía:

• Ya hemos trabajado con las funciones principales en estado
fundamental y primera inversión. Para las primeras bastaba
con determinar por las notas qué función se trataba y respetar
la sucesión lógica de las funciones. Para la primera inversión
bastaba agregar que podíamos utilizarla libremente siempre y
cuando tuviéramos el cuidado de no duplicar la 3ª, por lo
cual no podíamos utilizarla si ésta se hallaba en la melodía.
Para la segunda inversión, ya fue más complicado. Tuvimos
que memorizar una serie de fórmulas melódicas que permitían
el uso de los diversos casos del acorde de 4ª y 6ª. Con la 7ª
de dominante, agregamos la posibilidad de utilizarla si en la
melodía se encontraba la sucesión melódica 4-3 (grados de la
escala mayor o menor), además de poderla utilizar siempre que
tuviéramos la posibilidad de utilizar la dominante.

Para recordar:

• El acorde de VII6 (D75) podremos utilizarlo siempre que
tengamos la opción de utilizar el D7, omitiendo los casos en
que la fundamental esté en la melodía, es decir, el grado 5 de la
escala. No recomendamos el uso de ese acorde en otros estados
diferentes a la primera inversión (del acorde) dado que es la
práctica más común y que en cualquier otro caso sería preferible
utilizar la D7 completa en cualquiera de sus inversiones dado
que el resultado armónico posee mayor solidez. A este respecto
toque al piano el ejemplo siguiente. En el primer y el tercer
compás tenemos un D7 con la 3ª y la 7ª en el bajo que resuelven
en la tónica. Es decir, como acordes en estado fundamental y 2ª
inversión respectivamente. Mientras que en el 2º y 4º compás
dichos acordes están reemplazados por aquellos con función de
D7 en primera y tercera inversión. ¿Cómo aprecia ambos tipos

139

Armonía para hoy

de D7 (con y sin fundamental)? ¿Cuál de las opciones es más
sólida y convincente?:

• En el caso de los acordes de 9ª de dominante mayor y menor
debemos agregar la sucesión 6-5  y 6>-5 como dos posibilidades
para utilizar estos acordes al igual que cualquiera en la cual
podamos utilizar una dominante con excepción de los cantos
en que la 5ª del acorde V7 se encuentre en la melodía, es decir,
las sucesiones melódicas 2-3 y 2-1. En esos casos, el uso de
la dominante estará restringido a la tríada del V grado y a la
tétrada del VII7 (D93 y D9>3).

Como vemos, hay muchas posibilidades para utilizar estos acordes.
La pregunta pertinente sería ¿de qué factor depende la escogencia
de uno u otro? La respuesta única posible es del factor estético. La
selección de la tríada del V (D) sin agregación de 7ª o de 9ª nos puede
140

Miguel Astor

dar una cierta sensación de tranquilidad, o de solidez (o como hemos
dicho en otro lugar, de nobleza) mientras que el uso del acorde de
7ª disminuida, o de la 9ª de dominante pueden darnos una sensación
más dinámica, o más expresiva (o más trágica o dramática). Todas
las selecciones estarán correctas en tanto que satisfagan la necesidad
musical que tengamos. Y esa necesidad musical depende de múltiples
factores. Puede haber una idea extra-musical que se quiera expresar
(algún tema literario, por ejemplo), o simplemente algún tipo de
emoción particular que queremos imprimir a la música. En los ejercicios
que siguen a continuación es necesario acostumbrarse a utilizarlos, a
escucharlos, a sentir su efecto y, si es posible, a manipular el efecto
emocional a través de la selección del o los acordes pertinentes. Solo
de esa manera podremos decir que los dominamos.

Ejercicios
Armonizar a 4 voces:

141

Armonía para hoy
142

Miguel Astor
143

Armonía para hoy

11- Funciones Tonales (2)

Volvemos al tema de las funciones tonales. Las agregaciones
de 7ª o 9ª no modifican en modo alguno la función del acorde. Se
modifica sin embargo el acorde. Así una dominante con 7ª o con 9ª
sigue funcionando como una dominante, aunque más enriquecida
armónicamente. La modificación es de color y no de función. Así, al
tratar con los acordes podemos intuir que hay más características que
la sola función armónica. Algunas de estas características han sido
estudiadas por la teoría como es el caso de las funciones tonales, pero
otras no podemos más que intuir su significado. Tal es el caso del
color armónico, cosa que trataremos posteriormente.

No siempre se hace la distinción explícita entre acorde y
función. El acorde es un hecho físico constituido por las notas que
lo conforman. La función por su parte es la sensación psicológica
derivada del acorde consistente en las expectativas de resolución
o no que se generen en su relación con otros acordes. El acorde es
objetivo, la función es subjetiva. Por eso un mismo acorde puede ser
interpretado funcionalmente de diversas maneras. Pero a la vez, los
acordes poseen una tercera característica especial que llamamos color
armónico. Este puede ser definido como la sensación absoluta que un
acorde ejerce en la percepción debido a su composición interválica
independiente de las expectativas que genere y de su relación con
otros acordes. Esto es, el color armónico equivaldría al sabor del
acorde tal como se nos presenta. Esto es, el color armónico puede
ser determinado subjetivamente por los componentes verticales del
acorde, los intervalos que lo integran. Podríamos establecer que, en
la armonía tonal, el acorde es el objeto físico, la función es el objeto
psicológico, mientras que el color es el objeto fenomenológico. No es
posible estudiar la armonía ignorando estos factores esenciales. Valdría
decir que lo más fácil del estudio de la armonía es la parte referida a
las reglas de conducción de voces y de resolución de disonancias. Es

144

Miguel Astor

decir, la carpintería de la armonía, el modo de proceder de los acordes
en tanto hechos físicos. Tomar esos acordes y generar un discurso
(a través de las funciones) y fundamentar ese discurso a partir de la
escogencia de los acordes como objetos bellos (es decir a través del
color), eso es lo difícil.

En el ejemplo siguiente, pensado en do mayor, vemos diversas
formas de la dominante, cada una de las cuales implica una diferencia
de color. ¿Cómo podría usted caracterizar cada una de estas diferencias
de color entre los diversos tipos de dominante que se exponen a
continuación?

Estos factores influyen en la tensión armónica aun cuando, desde
el punto de vista de la función armónica, sean todos estos acordes
variantes de la dominante. En el ejemplo siguiente tenemos una
dominante con 9ª menor en diferentes disposiciones y tesituras. La
tensión cambia en cada caso por los cambios de disposición y tesitura,
mientras que el color armónico permanece uniforme. Vale la misma
pregunta que hemos hecho previamente ¿hay alguna manera de
caracterizar estos cambios de tensión armónica no funcionales?

145

Armonía para hoy

Como vemos entonces, el concepto de función tonal implica la
presencia de tensión armónica. Así, la tensión armónica es aquel
aspecto de la tensión musical que está directamente vinculado a
las relaciones que se establecen entre las funciones. Pero la tensión
armónica tiene unas implicaciones tanto verticales, derivadas entre
otros factores del color armónico, como horizontales, que son las
propiamente derivadas de la función tonal y de los procesos de
resolución o no de los factores disonantes.

La tensión armónica puede variar en una misma formación sonora
de acuerdo a: 1) la mayor o menor aspereza o grado disonante de los
intervalos armónicos, 2) la distancia de separación entre los sonidos
y 3) la tesitura, el registro o altura donde se forma el acorde37. Así,
dos formaciones verticales pueden relacionarse desde el punto de
vista de la tensión armónica sin que esto implique la presencia de
funcionalidad tonal, aún cuando se trate de acordes tonales. Toque al
piano los dos acordes siguientes, se trata de acordes perfectamente
tonales (el primero es la D9> de fa menor y el segundo la t5 de mi
menor):

Evidentemente hay una diferencia de tensión, pero no determinada
por la relación entre los dos acordes puesto que dicha relación no
existe desde el punto de vista tonal ni de conducción de voces. La

37  Habría que considerar otros factores que estamos dejando momentáneamente
de lado como la instrumentación (timbre) y la intensidad.
146

Miguel Astor

tensión entre ambos acordes está además determinada por la tesitura
aguda y la relativa corta distancia entre las voces del primer acorde,
y la tesitura grave, así como la mayor naturaleza “consonante” del
segundo acorde. Pero a la vez, fuera del color armónico y de la
tensión armónica vertical, existe una tensión armónica horizontal
que es la que se genera entre los sonidos y entre las funciones de las
escalas tonales. El siguiente ejemplo es muestra clara de ello. En este
caso, pensado en fa menor, la D9> resuelve en la t. La tensión en este
caso se genera (paralelamente a los factores de tensión vertical) por
la relación tonal entre los dos acordes y las necesidades de resolución
de la sensible, la 7ª y la 9ª menor del primer acorde, plenamente
satisfechas en el segundo acorde:

Como ya sabemos, las funciones principales se presentan en su
forma más pura en los grados I, IV y V de ambos modos38. Las
llamamos las funciones absolutas o principales. En los restantes
grados de la escala se presentan las mismas funciones pero con un
grado menor de pureza, pero enriquecen el discurso armónico que
de otro modo sería muy monótono desde el punto de vista del color
armónico. Estas funciones, que se producen en los grados restantes
de la escala, las llamamos con el nombre de funciones relativas o
secundarias. Dichas funciones pueden clasificarse en dos grupos:

38  Utilizaremos la notación numérica en itálicas (o la numeración romana en
minúsculas e itálicas) para referirnos a los grados melódicos de la escala. Así,
cuando hablemos de I, II, III ,etc. nos estaremos refiriendo a los acordes sobre
dichos grados, y cuando hablemos de i, ii, iii, o de 1, 2, 3, etc., nos referiremos a los
grados melódicos mismos.

147

Armonía para hoy

el grupo de las funciones análogas o paralelas y el grupo de las
funciones condicionales o complementarias. Las funciones análogas
o paralelas son aquellas que comparten la fundamental y la 3ª de la
función principal correspondiente.

Las funciones análogas se forman una 3ª por debajo de las funciones
absolutas. Las funciones análogas son la tónica paralela (Tp en el
modo mayor, tP en el modo menor), la subdominante paralela (Sp
en el modo mayor, sP en el modo menor) y la dominante paralela
(Dp en ambos modos)39. Las funciones complementarias existen
únicamente en los grados modales o grados en relación de mediante de
la escala, con la única excepción del de la función sobre el acorde del
VII grado de la escala menor natural o eólica, el cual hemos definido
como dVII. Los grados III y VI son grados que están en relación de
mediante con los grados principales. Esto quiere decir que el III grado
(mediante superior) representa la media aritmética entre la tónica y
la dominante, mientras que el VI (mediante inferior o submediante)
representa la media aritmética entre la subdominante y la tónica. Esto
explica la existencia de los dos tipos de funciones relativas: análogas

39  El lector notará que estamos proponiendo una nueva nomenclatura para las
funciones secundarias que nos parece más adecuado. Sin embargo, hemos mantenido
en general la simbología de Diether de la Motte para las funciones. Lo correcto
sería identificar a la función análoga con un sufijo a, por ejemplo Ta, tónica análoga
en vez de Tp, tónica paralela y mantener Tc para la función complementaria. Pero
no hemos querido modificar una simbología que goza de cierta unanimidad entre
los teóricos de la armonía funcional. Sea cual sea la simbología, recordemos que
estas están en función de la adquisición de las destrezas armónicas, que finalmente
es lo que importa.

148

Miguel Astor

y condicionales. Así tenemos que la tónica análoga o tónica paralela
se forma sobre el VI grado de la escala, la subdominante análoga
o paralela sobre el II grado de la escala y la dominante análoga o
paralela sobre el III grado de la escala:

Las funciones condicionales (o complementarias) son aquellas
que comparten la 3ª y la 5ª de la función principal correspondiente.
Por esto su función está condicionada por el contexto en el que se
presentan. También las podemos entender como un complemento de
las funciones análogas. Sea cual sea la explicación que adoptemos,
está claro que ocurren tanto en el modo mayor como en el menor.
Estas funciones sólo se presentan en los grados III y VI de la escala,
es decir, en los grados modales que están en relación de mediante,
cuya ubicación en la escala los hace un tanto ambiguos en cuanto a su
relación con los grados tonales (la mediante, como indica su nombre
está en el medio de la tónica y la dominante, y la submediante está en
el medio de la tónica y la subdominante):

Observe que para el modo mayor, los acordes de III y VI tienen las
mismas notas bien que los interpretemos como Dp y Tp, o como Tc
y Sc, respectivamente.

149

Armonía para hoy

Si bien la determinación de la función en los grados modales
(III y VI) en el modo mayor es un asunto de interpretación según el
contexto en que se presenten los acordes, en el modo menor ambas
posibilidades están bien diferenciadas. Observe el ejemplo y la
explicación correspondiente:

• La Dp es la función del acorde del III grado cuando contiene
la sensible. El acorde es aumentado. La tC es la función del
acorde de III grado cuando este sea a su vez el I grado del
relativo mayor (es decir, el acorde que se forma en la escala
eólica o natural). El acorde es mayor.

• La Sc implicará el ascenso de la fundamental porque está
referida a la S (es decir, el acorde que se forma a partir de la
escala melódica). El acorde es disminuido.

Ahora podemos entender la función de la tríada del VII grado del
modo menor hasta ahora identificada como dvii .Se trataría de una
tercera función condicional construida sobre el VII grado de la escala
eólica que podemos llamar dominante menor condicional (dC):

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