Armonia para hoy - Miguel Astor

Miguel Astor

En el modo menor natural o eólico, el acorde de VII grado es una
tríada mayor. Por la carencia de la sensible no podríamos calificar
la función de este acorde como una D7. Normalmente cuando este
acorde aparece en el modo menor implica una modulación al tono del
relativo mayor. En el caso de que dicha modulación no se produjera,
esto es, si nos mantenemos en el ámbito de la tonalidad menor de
origen, la función más lógica sería la de una función condicional.

El hecho de que pueda funcionar como una dominante secundaria,
o eventualmente como un acorde no modulante, justifica su carácter
condicional. Observe una posible utilización no modulante de esta
función:

Para determinar cuál es la verdadera función de un acorde
secundario dado, hay que examinar el contexto en el cual se presenta40.
Como norma, todas las funciones –sean principales o secundarias– se
comportan según muestra el cuadro visto más arriba. Es decir, la tónica

40  A partir de este momento será útil referirse no solo a las funciones sino a los
acordes por su nombre o por el grado de la escala que ocupan, para lo cual hay que
estar habituado a todas estas formas de nomenclatura.

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Armonía para hoy

como función de reposo, la subdominante como función intermedia que
puede desplazarse a funciones de mayor o menor tensión y la dominante
como función de máxima tensión que siempre resuelve en tónica:

En el ejemplo a) el acorde de la menor funciona como tónica análoga
por estar precedido de una dominante. Por la misma razón en b) mi
menor funciona como tónica condicional. Pero en c) mi menor actúa
como dominante análoga por resolver en tónica (análoga). En d) además
de estar presente la relación anterior, tenemos que la menor funciona
como subdominante análoga por estar precediendo a una dominante.

Observe el siguiente ejemplo tomado del Requiem de Mozart.
Véase el uso tanto de la dominante menor como de la subdominante
complementaria (con 7ª –cosa que estudiaremos posteriormente–),
precediendo a la subdominante menor41:

41  Contrapuntísticamente la 7ª del sC7 del segundo compás del ejemplo puede
interpretarse como un retardo del sol, mientras que el fa del tenor como un artificio
conocido como “5ª añadida”.
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En las funciones secundarias, en cualquier estado, se puede duplicar
con preferencia la 3ª del acorde, además de la fundamental; la 5ª, como
sabemos, solo se duplica en primera inversión. Esto es especialmente
válido en las funciones análogas, donde la 3ª es la fundamental de la
función principal. En el caso de las funciones condicionales es, sin
embargo, preferible duplicar la fundamental de la tríada:

El acorde de VII grado, cuya función es D7, puede ampliar su
resolución hacia otras posibilidades de tónica, en virtud de las
múltiples variantes de la misma:

Insistiremos en que no se pueden dar normas totalmente definitivas
para la armonización de melodía. Armonizar una melodía es un arte
y afortunadamente escapa a una reglamentación rígida. Sin embargo,
es posible que el siguiente cuadro pueda ayudar a tener una idea
de las posibilidades funcionales de los grados de la escala. Debe

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Armonía para hoy

familiarizarse auditivamente con los mismos para que sea realmente
de provecho:

i ii iii iv v vi vii
T-t, S-s, D, Sp, T-t, S-s,Sp-sP, D- d, S-s,Sp-Sp D- d, Dp-dP,

Tp- tP sP, D7 Tp - tP D7, D7 Dp-dP, Tp- tP D7, dC

T-t

En función de esto podemos plantear, con fines de ayudar en
el objetivo de comprender las posibilidades de armonización de
melodía, el siguiente cuadro de enlaces. Tenemos entonces que el
enlace por relación de 5ª es sumamente efectivo al igual que el enlace
por relación de 2ª. El enlace por relación de 3ª es más ambiguo por la
similitud de los acordes.

I II III IV V VI VIII
Con todos Con V, VI Con VI y V Con V y I Con I, VI Con todos Con III
y IV y III menos I yI

Para reflexionar un poco. Otras consideraciones sobre la
armonización de melodía

¿Cuál es la regla para una “correcta” armonización de melodía
utilizando los recursos de los que disponemos? No la hay. Escogemos
los acordes en virtud de su función, pero también en virtud del color.
Priva el buen gusto. El uso excesivo de funciones principales puede
resultar en monotonía, el uso excesivo de funciones secundarias
redundará en ambigüedad tonal. Hace falta dosificar bien unas y otras
para obtener un resultado satisfactorio para uno mismo. En todo caso,
la regla sería algo muy personal. Enunciada de alguna forma podría
ser: todo es posible, todo se puede hacer si el resultado musical me
gusta. Ahora, eso no quiere decir que sea el mejor resultado. Conviene
educar el gusto escuchando, analizando y tocando al piano repertorio
de distintas épocas. Con todos los grados disponibles poseemos tres
posibilidades de enlazar acordes. Dos acordes podrán estar tanto en

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relación de 5ª o de 2ª como de 3ª. Estos últimos se producen entre
una tríada principal y una relativa o viceversa. Dado que los acordes
son muy semejantes en el caso de la relación de 3ª, este enlace no
desarrolla un gran movimiento dinámico. Así que podríamos decir
que los enlaces por relación de 5ª son los más convincentes desde el
punto de vista funcional al igual que los enlaces por relación de 2ª y
por último los de 3ª, que serían los más débiles tonalmente hablando.

Síntesis de la Nomenclatura Funcional:

1. Funciones Principales (sobre los grados I, IV y V de ambos
modos): T-t, S-s, D-d. Función del acorde del VII grado: D73.

2. Funciones relativas. Funciones análogas o paralelas (Sobre el
II grado de ambos modos): Sp-sP.

3. Funciones relativas en los grados construidos en relación de
mediante: Funciones análogas o paralelas (sobre el VI grado):
Tp- tP, (sobre el III grado): Dp. Funciones complementarias o
condicionales (Sobre el VI grado): Sc, (Sobre el III grado): Tc-tC.

Funciones sobre el acorde de II grado. En primer término
está la función análoga del acorde que se forma sobre el II grado de
ambos modos. Si observamos sus componentes, la 3ª y la 5ª de este
acorde corresponden a la 1ª y la 3ª de la subdominante. Es por eso que
su función la definimos como subdominante paralela (Sp o sP).

Observe en el siguiente ejemplo la similitud sonora entre la S del
IV grado y la primera inversión de la Sp del II grado. Lo mismo cabe
para la s y la sP en el modo menor:

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Armonía para hoy

La Sp sustituye a la S en todos los casos y su resolución más
común es a la D. En segunda inversión, el uso más cómodo del Sp
es sustituyendo a la segunda inversión de la S en el caso de “doble
bordadura”; en este caso, a la Sp agregaríamos una 7ª que es la nota que
se mantiene en el bajo, mientras que las tres voces superiores harían
una triple bordadura. Como es muy fácil que se produzcan quintas
consecutivas, en este caso hay que disponer las voces de manera tal
de que dicho movimiento prohibido no resulte del movimiento de las
partes:

Igualmente, hay que cuidar el movimiento de las voces para evitar
5as consecutivas en el caso de “acorde de paso”. La Sp3 solo puede
sustituir a la S en estado fundamental en este caso:

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Pero además podemos agregar a este grupo de subdominantes,
aquella formada por la alteración descendente del II grado de la
escala, es decir, una subdominante análoga sobre el II grado rebajado.

Como este acorde se presentaba comúnmente en primera inversión
durante el barroco italiano, se le conoce con el nombre de Acorde de
Sexta Napolitana42:

Como vemos en el ejemplo, la sexta napolitana resuelve siempre
en la dominante, bien directamente o bien pasando por el doble
retardo de la dominante. En el acorde napolitano siempre se duplica

42  Consideramos que el II grado de la escala es una sensible al igual que el VII
grado. Pero se trata de una sensible pasiva puesto que (tal como ocurre en el VII del
modo menor natural) se encuentra a un tono de distancia de la tónica. En el modo
mayor natural, la sensible del VII grado es activa y en el modo menor natural es
pasiva, lo que justifica la alteración del VII grado para obtener la sensible activa en
el modo menor. En cuanto al II grado, vemos como en el modo frigio (modo de mi)
la sensible activa está en el II grado. Lo que nos lleva a pensar que el napolitano Sn,
es la única forma en que la sensible pasiva del II grado del modo mayor se convierte
en sensible activa. No resuelve directamente en el I grado, pero lo hace con una
interpolación al VII grado.

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Armonía para hoy

la tercera del acorde. Además, siempre se produce un intervalo de
3ª disminuida entre II grado rebajado y la sensible del tono cuando
el acorde resuelve directamente en la dominante. Observemos dos
ejemplos. El primero de Beethoven. Las octavas que se producen en
la mano de derecha son octavas de refuerzo, no constituyen error y
son características de la música instrumental (aunque eventualmente
pueden utilizarse en la música vocal):

Observe este ejemplo tomado de Chopin. La tonalidad es mi bemol
menor:

En la armonía romántica puede encontrársele en estado fundamental
con la fundamental duplicada. Esquemáticamente, en este estado, una
de las fundamentales hace el salto de 3ª disminuida mientras el otro
hace cromatismo a la 5ª de la dominante:

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Si observamos cada voz por separado, podemos constatar los
movimientos melódicos en los cuales es aplicable el uso del acorde
napolitano para efectos de la armonización de melodía. Los más
evidentes son el [2>-7], el [2>-1-7] y también el [6>-5].

Observe el mismo uso en el siguiente ejemplo de Chopin. Note
cómo el bajo del acorde napolitano se encuentra en estado fundamental
(con el II rebajado en el bajo) y resuelve por salto de 4ª aumentada
ascendente en lo que constituye una práctica netamente romántica. El
acorde napolitano, con la fundamental en el bajo, adquiere una fuerza
inusitada que apenas quizás se percibía como un tenue lamento en la
práctica barroca de su uso en primera inversión:

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Armonía para hoy

También en el barroco, muy excepcionalmente, puede verse este
acorde en estado fundamental, pero no es la práctica generalizada y,
eso sí, mucho más extraño sería ver la resolución del II grado rebajado
por salto de tritono hacia la dominante como en el ejemplo anterior
de Chopin. Observe este bellísimo ejemplo de la Pasión según San
Mateo de Bach. En este caso, el II grado rebajado en el bajo va a la
sensible como era la práctica usual de la época.

Por consiguiente, hasta ahora tenemos disponibles los siguientes
tipos de subdominantes: la subdominante mayor proveniente del IV
grado del modo mayor (S), la subdominante menor proveniente del
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IV grado del modo menor (s), la subdominante análoga o paralela
del modo mayor (tríada menor) (Sp) y la subdominante análoga o
paralela del modo menor (sP) y la subdominante menor sobre el II
grado rebajado, el acorde napolitano (sN):

Todas estas subdominantes están disponibles para ambos modos.
En el modo mayor como una consecuencia bien de la escala mayor
armónica (con el 6º grado rebajado) o bien como un préstamo del
modo menor. En el modo menor, igualmente pueden utilizarse tanto
las subdominantes mayores (S y Sp) como las menores (s y sP). El
napolitano (sN) se utiliza en ambos modos producto de la alteración
descendente de la fundamental del sN. A todas estas subdominantes
podrían agregarse la subdominante complementaria que se puede
formar en el VI grado, aunque podríamos decir que estas son las
subdominantes más inusuales:

Cadencia rota o de engaño
Entendemos por cadencia un enlace especialmente importante que
implica una delimitación de tipo estructural: un final de frase o de
período, por ejemplo. A las cadencias que ya conocemos: perfecta,
interrumpida y plagal debemos añadir la cadencia rota o de engaño

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Armonía para hoy

V7 – VI y menos frecuente V7 – III43 donde la Tp (o la Tc) sustituye a
la T en la cadencia perfecta:

La cadencia (D o D7 – Tp y en menor tP) es aplicable cuando el
movimiento melódico es del tipo vii-i (7-8), iv-iii (4-3) y ii-i (2-1) . En
el caso de la menos usual (V7 – III) podríamos aplicarlo en movimientos
del tipo vii-vii o v-v (como nota común V-III), iv-iii (4-3), y ii-iii (2-3).

La cadencia rota puede darse, sin embargo a otros grados,
recordemos que el fin de esta cadencia es sorprender. Observe estos
ejemplos de cadencia rota. En el primer caso observamos la clásica
cadencia rota al VI. El ejemplo es de un preludio de Chopin:

43  Aunque la sustitución del I por el III es relativamente común en la armonía
popular.
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Pero veamos este bello ejemplo tomado del Ave Verum Corpus de
Mozart. La dominante resuelve suavemente en el acorde del IV en
primera inversión (es decir, sobre el grado 6 de la escala). Pero sería
erróneo considerar este IV grado como una subdominante. Lo lógico es
analizarlo como una tónica análoga sobre el IV grado: tPIV. El resultado
(ante un texto dramático: “in mortis examine”-“en el trance de la
muerte”) no podría catalogarse más que de “esperanzador”. Observe
que en el bajo se mantiene la sucesión de grados de la escala 5-6:

163

Armonía para hoy

Variantes de los acordes de mediante
Así como hemos visto que en el modo mayor pueden utilizarse
libremente la subdominante menor, la subdominante paralela menor y
el acorde napolitano, en la armonía del siglo XIX es posible observar
un intercambio modal entre las funciones secundarias de ambos
modos. Un recurso muy interesante es este que empezamos a observar
con Beethoven: el uso de las funciones de mediante del modo menor
en el modo mayor. Es decir, el uso de la tC y de la tP en una tonalidad
mayor, en lugar de la Tc y la Tp. Por ejemplo, en do mayor, el uso de las
armonías de la bemol mayor y de mi bemol mayor. Tal combinación,
muy propia del Romanticismo, resulta demasiado agresiva en el caso
contrario (usar las funciones de mediante del modo mayor en el modo
menor). Las podríamos utilizar en nuestras armonizaciones de tipo
coral, aunque no deje por ello de ser un anacronismo, tan solo para
practicarlos. Este recurso lo conocemos con el nombre de variantes
de los acordes de mediante. En el siguiente ejemplo de Brahms, lo
podemos examinar claramente:

La tonalidad es la mayor, el ejemplo comienza por la dominante.
Inmediatamente el compositor utiliza el acorde de do mayor, tC de la
menor, y un poco más adelante pasa de la tónica la mayor a fa mayor,
164

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tP  de la menor. Examine y toque al piano los acordes expuestos en
forma esquemática en el ejemplo siguiente:

El 6º acorde es un tipo de sexta aumentada que estudiaremos
posteriormente. Esto abre interesantes perspectivas a la hora de
modular. Veamos este sorprendente ejemplo de la 9ª Sinfonía de
Beethoven. La tonalidad es re mayor, modulando para hacer cadencia
en el tono de la dominante la mayor. En la cadencia final hace un
inesperado enlace a fa mayor (tP), acorde que servirá para continuar
en la tonalidad de si bemol mayor:

165

Armonía para hoy

¿Cómo puede explicarse que Beethoven haya pasado de la mayor
a fa mayor para modular a la nueva tonalidad? Podría explicarse como
una alteración cromática de la fundamental y la 5ª del acorde de VI
grado fa sostenido menor, pero tal proceso resulta demasiado forzado,
más aún si se observa que en ningún caso captamos en el ejemplo el
paso cromático (Beethoven omite hábilmente colocar la 5ª tanto en
la mayor como en fa mayor). Lo lógico es pensar que Beethoven está
utilizando naturalmente la tP de la tonalidad de la menor en la mayor
en lugar del Tp, es decir, una variante del VI grado, o lo que es lo
mismo, una variante de la submediante. Es interesante notar que la
evolución de la tonalidad parte de la multiplicidad modal, pasando por
la existencia de dos modos hacia una síntesis única en un solo gran
modo tonal. Esto permitió a los compositores románticos experimentar
enlaces y modulaciones inéditas si nos referimos al contexto de la
tonalidad como hasta ahora la hemos entendido. Examine el siguiente
ejemplo de Chopin:

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Miguel Astor

Observe como Liszt utiliza este recurso libremente para crear
enlaces verdaderamente inusitados. Intente un análisis armónico
funcional del siguiente trozo, la tonalidad inicial es mi mayor, pero
hasta este momento el compositor la ha eludido expresamente. Parta
de sol sostenido mayor como tónica:

Veamos los acordes en forma esquemática. El proceso armónico
raya en la indefinición tonal a la cual Liszt no era desafecto44. En este
caso, las relaciones de mediante van más allá de tomar la función
condicional del modo opuesto, sino que se usan en forma alterada.
Así, se pasa del acorde de sol sostenido mayor al acorde de mi menor
(después de un acorde de paso- fa sostenido menor45) y no a mi mayor
como hubiera sido previsible. Luego se pasa de mi menor a do mayor,
lo cual es perfectamente tonal, para después tomar una variante del
acorde de VII grado de do menor, la dVII , para pasar de este acorde
al napolitano, como una variante del II grado, esta vez en forma
ascendente. Técnicamente este último paso es también una variante
de mediante de la tonalidad de si bemol mayor:

44  Recordemos que Liszt escribe una Bagatela sin tonalidad en 1885,
experimentando con las fronteras del lenguaje musical de su época.

45  Este acorde sería el dVII de sol sostenido menor.

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Armonía para hoy

Otro ejemplo de Liszt. Los enlaces por relación de 3ª, como
variantes de las relaciones de mediante, le permiten jugar con el
proceso tonal aparentando modulaciones a tonalidades muy lejanas,
que no son más que desviaciones modulativas o, como se dice en
algunos tratados franceses, emprunts (“préstamos”) a tonalidades
lejanas. La desviación modulativa se diferencia de la modulación
pasajera en el hecho de que no consiste en un momentáneo enlace
D-T de una tonalidad vecina, sino en una especie de “paseo” por los
acordes de dicha tonalidad evitando el enlace cadencial a través de
la dominante secundaria. El ejemplo siguiente muestra esto, aunque
no con tonalidades vecinas. El trozo comienza con el acorde de re
bemol menor, subdominante menor de la tonalidad principal (la bemol
mayor) y termina sobre la dominante de la misma (el acorde de mi
bemol mayor), pero lo interesante ocurre durante el transcurso cuando
utiliza acordes de tonalidades como do sostenido menor, mi mayor,
re sostenido mayor. Es necesario señalar que Liszt utiliza procesos
enarmónicos que no hemos estudiado para llegar a la tonalidad de
origen. Vuelva más adelante sobre este ejemplo.

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Miguel Astor

Estos son los acordes del ejemplo anterior reducidos a cuatro
voces para mayor claridad de análisis, observe los rápidos cambios de
tonalidad ¿Se perciben como tales?:

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Armonía para hoy

Ejercicios
Armonizar a 4 voces:

Melodía y bajo no cifrado
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Miguel Astor

Para armonizar melodías a 4 voces con todos los recursos que
contamos, será necesario trabajar muy cuidadosamente y probar al
piano el resultado. Tenga en cuenta al combinar acordes que solo son
posibles tres tipos de enlaces. Los de relación de 5ª, que son los más
convincentes desde el punto de vista del movimiento musical: un enlace
por relación de 5ª representa una relación determinante a similitud de
la relación dominante tónica; los de relación de 2ª igualmente son
igualmente importantes aunque el movimiento generado por ellos es
menos determinante siguiendo el modelo generado por la cadencia rota
(V–VI o D – Tp). Sin embargo, es necesario señalar las diferencias
de significado en un enlace por relación de 2ª si tomamos en cuenta si
el enlace se produce (a) entre un acorde mayor y un acorde menor –el
tipo cadencia rota (b) un acorde menor y uno mayor, el cual tiene un
bello sabor modal, determinado por la falsa relación de tritono y (c)
entre dos acordes mayores –el modelo de la cadencia rota (la relación
V–VI en el modo menor o D – tP) y (d) más modal aún, el enlace entre
dos acordes menores. Hay que tratar de alcanzar un balance entre el

171

Armonía para hoy

uso de acordes tonales (funciones principales) y modales (funciones
secundarias). Un exceso de uso de las funciones principales traería
como consecuencia una gran monotonía, pero el exceso de uso de
funciones modales traerá sin duda como consecuencia la pérdida de
la noción de tonalidad. Es necesario pues, que el estudioso trate de
lograr un adecuado balance entre estos dos extremos.

Una cosa más. El enlace de la cadencia rota (D7 - Tp o D7 - tP)
permite que, en el caso de las dominantes secundarias, estas no
resuelvan en el acorde esperado. Funcionalmente esto lo señalamos
colocando una barra invertida que indique cuál era la función esperada.

Ejercicios
Armonizar a 4 voces:

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Miguel Astor
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Armonía para hoy

12- Acordes de 7ª no dominante. Acordes de sexta agregada.
Acordes de sexta aumentada. Acordes de 9ª no dominante

Podemos construir acordes de séptima y de novena sobre los
grados restantes de la escala. Es así como obtenemos, en el caso de
los acordes de 7ª, diferentes formaciones armónicas. En el modo
menor obtenemos mayor variedad de acordes según se alteren o no
los grados vi y vii de la escala:

Los acordes que obtenemos son los siguientes:
Acorde de 7ª de dominante: formado por tríada mayor y séptima
menor, lo que resumimos con la fórmula: Mm (mayor-menor). Se
presenta en el V grado de ambos modos, y como estructura armónica
sin función de dominante en el IV grado del modo menor melódico46.

46  Debemos aclarar que el modo menor uno y si hablamos de modo menor
melódico, eólico o armónico, lo hacemos por la comodidad de ubicar rápidamente
los acordes que estamos estudiando. La tonalidad menor incluye todas las variantes
en un solo modo menor. Esto es fácil de entender si nos percatamos de que las obras
en tonalidades menores no están en “menor armónico” o “menor melódico” o en
“menor eólico”, están en tonalidad menor y ya.
174

Miguel Astor

Acorde de 7ª menor: formado por tríada menor y séptima menor,
lo que resumimos con la fórmula: mm (menor-menor). Se presenta
en el II, III y VI grados del modo mayor y en el I, IV y V del modo
menor eólico, y II del modo menor melódico.

Acorde de 7ª semidisminuida47: está formado por tríada disminuida
y séptima menor, lo que resumimos con la fórmula: dm (disminuido-
menor). Aparece normalmente en el VII grado del modo mayor y en
los grados II del menor natural y VII del menor melódico.

Acorde de 7ª mayor: formado por tríada mayor y séptima mayor,
lo que resumimos con la fórmula: MM (mayor-mayor). Se presenta
en el I y IV grado del modo mayor y en el VI del menor armónico.

47  También llamado de séptima de segunda cuando se forma sobre el II grado del
modo menor (armónico) y séptima de sensible cuando se forma sobre el VII grado
del modo mayor.

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Armonía para hoy

Acorde de 7ª disminuida: formado por tríada disminuida y séptima
disminuida, lo que resumimos con la fórmula: dd (disminuido-
disminuido). Aparece únicamente en el VII del menor armónico.

Otras dos formaciones armónicas que no tienen mayor difusión se
presentan en el I y en el III grado del modo menor:

Acorde menor con 7ª mayor: formado por tríada menor y séptima
mayor, lo que resumimos con la fórmula: mM (menor-mayor). Se
presenta en el I grado del modo menor armónico.

Acorde aumentado con 7ª mayor: formado por tríada aumentada
y séptima mayor, lo que resumimos con la fórmula: AM (aumentado-
mayor). Se presenta en el III grado del menor armónico.

Para estudiar la resolución de estos acordes es necesario observar
cuidadosamente el movimiento de la 7ª. Esta puede resolver de dos
176

Miguel Astor

maneras: a) en forma natural descendiendo por grado conjunto por
relación de quinta o de segunda. Esta suele ser la conducta más
común48; y b) en forma excepcional manteniéndose como nota
común con el acorde siguiente49. Al resolver por relación de 5ª o de
2ª con resolución natural de la 7ª, la función de estos acordes es
prácticamente la de actuar como una especie atenuada de dominantes
secundarias sin sensible.

Estos acordes poseen tres inversiones que se cifran

convencionalmente como 7, 65, 4 y 2. Así, en el ejemplo siguiente en
3
do mayor mostramos los cifrados funcional y convencional para el

acorde de 7ª del II grado:

Es casi obligatorio enlazar el Sp7 con la D, especialmente en la
cadencia.

48  En el caso del acorde de 7ª sobre el I grado del modo menor (con 7ª mayor)
recién visto, su falta de practicidad reside en el hecho de que no es posible su
resolución descendente por formarse una 2ª aumentada. En ese caso es preferible
utilizar la 7ª menor que se forma con la escala eólica.
49  En este texto, este tipo de resolución excepcional constituye un cambio de
interpretación del acorde que designamos como acorde de 6ª agregada.

177

Armonía para hoy

Observe cómo en este ejemplo el sP7 está reemplazado por
la dominante de la dominante (D7) / D. El efecto funcional es
prácticamente el mismo, con un poco más de potencia para la
dominante secundaria:

En la armonía tradicional es muy común que las 7as que no sean
de dominante se preparen como consonancia o se introduzcan como
notas de paso. Observe el uso del acorde de 7ª mayor en este coral
de Bach. En un mismo compás se producen dos ejemplos de lo que
178

Miguel Astor

estamos tratando. Siempre resuelven en forma descendente. En el
primer caso, la 7ª está preparada en la misma voz, en el segundo caso,
la 7ª se presenta como nota de paso.

Progresión Simétrica. Uno de los recursos musicales más
importantes del lenguaje tonal es el correspondiente al uso de las
llamadas progresiones simétricas, también conocidas por algunos
como secuencias50. Cuando un modelo melódico-armónico se
transporta sucesivamente a distintos grados obtenemos lo que se
denomina una progresión simétrica, esto es, la reiteración de un
modelo melódico-armónico en diferentes alturas. En este caso todas
las voces reproducen exactamente el modelo. Una progresión simétrica
puede ser de dos tipos: unitonal o modulante. En el primer caso, nos
referimos a que la progresión no es estrictamente simétrica en el
sentido de que los intervalos que forman los acordes de la progresión
se modifican en tanto se garantice la permanencia de la tonalidad
de origen. Una progresión es modulante cuando es estrictamente
simétrica, lo que implica momentáneos cambios de tonalidad que

50  Preferimos en lo personal utilizar el término progresión.

179

Armonía para hoy

pueden implicar una modulación definitiva. Este último caso lo
estudiaremos posteriormente. Normalmente las progresiones no se
analizan, salvo el modelo generador. En el caso de las progresiones
modulantes el análisis consiste principalmente en determinar las
tonalidades que entran en juego.

Cuando los acordes de 7ª en estado fundamental se presentan
en forma sucesiva obtenemos lo que conoce como una progresión
simétrica. En el caso de la progresión de séptimas, se presentará la
alternancia completo-incompleto, sea la progresión diatónica (con
séptimas no dominantes) o modulante (con séptimas de dominante).
En ambos casos, el análisis funcional cede terreno al análisis por
grados o por tonalidades:

Observe la siguiente progresión simétrica en Beethoven. Advierta
cómo el compositor juega con el ritmo creando un contraste
interesante entre este y la progresión simétrica. El resultado es una
especie de accellerando escrito sin cambiar el tempo o los valores,
pero cambiando la frecuencia del ritmo armónico51.

51  Entendemos como ritmo armónico el ritmo de los acordes o la duración de
estos. En este caso, el primer acorde dura una blanca con puntillo mientras que los
siguientes duran una negra cada uno.
180

Miguel Astor

Hemos hablado de las variaciones de la 4ª y 6ª de paso. Observe la
continuación del ejemplo anterior de la Sonata “Claro de Luna”. La
sucesión que sustituye al s3 – t5 – s es sP75, luego un acorde que podría
analizarse como t25 en lugar de t5 y, seguidamente, sP73. Seguidamente
viene el doble retardo de la dominante que precede a la tónica. En el
bajo se mantiene la sucesión 6-5-4 típica de la 4ª y 6ª de paso (es
decir, contiene las mismas notas, la –sol sostenido- fa sostenido del
enlace s3 – t5 – s) en la tonalidad de do sostenido menor:

Basándonos en este ejemplo, pudiéramos utilizar este tipo de

sustituciones del modelo básico del 6 de paso en nuestros ejercicios.
4
En el siguiente ejemplo podemos observar el carácter subjetivo de

las funciones tonales. Entre el segundo y tercer compás observamos

una sucesión de funciones Tp – T5 – (D39>) de la dominante. La 4ª y

181

Armonía para hoy

6ª se justifican como una sucesión de 6/4 de paso. Pero si recordamos
que el acorde de VI puede funcionar como Sc, y el (D39>) en ciertos
casos lo hemos identificado como sDVII , podemos comprender más
profundamente que dicha sucesión puede entenderse como Sc – T5 –
sDVII, es decir, como una extensión de la fórmula básica S – T5 – S3.

Acordes de 6ª agregada o añadida
La resolución libre de la 7ª tiene su expresión en lo que llamamos
los acordes de 6ª agregada o añadida. En este caso, como veremos,
la aparente 7ª no es tal. Decimos que un sonido agregado o añadido
es aquel que forma disonancia de segunda con cualquiera de los
elementos de una tríada. En la tonalidad tradicional sólo se utilizan
las agregaciones de 6ª a las tríadas de las funciones principales.
Así, tenemos acordes de tónica, subdominante y dominante con 6ª
agregada. En todos estos acordes el factor disonante con relación a la
5ª del acorde es la 6ª agregada, la cual resuelve ascendiendo por grado
conjunto, se indica añadiendo un 6 a la función. Así la T6 resuelve en
D, la S6 en T y la D6 en D7.

182

Miguel Astor

Hay que tener en cuenta la similitud que existe entre los acordes
de 6ª agregada y las inversiones de los acordes de 7ª. Así, vemos la
similitud aparente entre el S6 y el Sp73 , entre el T6 y el Tp73 y entre
el D6 y el Dp73. La diferencia estriba en determinar cuál es el factor
disonante. En efecto, en los acordes de 6ª añadida, la 6ª resuelve
ascendiendo, mientras que en los acordes de 7ª, la 7ª resuelve bajando,
simplemente prestando atención a las resoluciones podemos distinguir
si un acorde es una 6ª agregada o un acorde de 7ª.

Observando las inversiones de estos acordes tenemos que el cifrado

convencional es 6 para el estado fundamental, 4 para la primera
5 3
inversión (con la 3ª en el bajo), 2 (con la 5ª en el bajo) y 7 (con la 6ª

en el bajo). Observe de nuevo con los cifrados para los acordes de 7ª.

183

Armonía para hoy

En el modo menor, la tónica con 6ª agregada solo es posible con el
vi ascendido de la escala melódica, porque de otro modo se produciría
el intervalo de 2ª aumentada en la resolución. Así t6< resuelve en D,
s6 resuelve en t y D6 se convierte en D7. No se forman acordes de 6ª
agregada con la dominante menor.

A continuación tenemos un ejemplo tomado de una pequeña obra
para voz y órgano del compositor italiano Lorenzo Perosi (1872-
1956):

A diferencia de los acordes de 6ª aumentada, los acordes con 6ª
agregada utilizados en la forma que hemos explicado aquí no son muy
comunes en la armonía tradicional, aunque estos acordes tienen una
gran aplicación en el mundo de la armonía popular y el jazz utilizados
sin las obligaciones de resolución o conducción de voces que han sido
expuestas previamente, es decir, por su puro color armónico.
184

Miguel Astor

Acordes de sexta aumentada

Otro tipo muy común de acordes alterados son los llamados acordes
de 6ª aumentada.  Son acordes muy expresivos que han tenido un
uso profuso en el repertorio de la armonía clásica y romántica. Esto
puede deberse a que la 6ª aumentada constituye una doble sensible de
resolución en la dominante (todos los ejemplos están en do mayor),
lo cual podríamos decir que eleva la tensión armónica horizontal en
términos exponenciales52:

Existen tres tipos básicos, o diríamos más bien, tres tipos de color
armónico vinculado a estos acordes, que por convención han recibido
los nombres de acordes de Sexta Italiana, Sexta Francesa y Sexta
Alemana53.

52  Aunque no contamos con los elementos matemáticos para respaldar dicha
afirmación. Pero es lo más lógico si consideramos que el doble de la tensión
podría suponerse por la duplicación de la sensible a la 8ª como en el caso de las
duplicaciones tímbricas que se dan en la orquesta (píccolo + flauta, por ejemplo).
En este caso, el poder de la sensible ascendente se multiplicaría por el de la sensible
descendente. Quizás de allí venga la tremenda expresividad de estos acordes.
53  Estos nombres son puramente arbitrarios y tradicionales. No sabemos si se
vinculan al repertorio de obras de compositores de esas nacionalidades. Resultan
chocantes, pero los utilizamos a falta de otros mejores. Resultan prácticos a la hora
de referirse a estos acordes sin mencionar todo el aparataje funcional.

185

Armonía para hoy

Los acordes de sexta aumentada se pueden interpretar de dos
maneras: a) como dominantes secundarias de la dominante, con la 5ª
rebajada y b) como subdominantes menores con alteración ascendente
de la fundamental. En ambos casos, la 6ª aumentada se forma entre el
bajo y otra de las voces. En lo personal preferimos interpretarlos como
subdominantes alteradas, tal como hacemos en el ejemplo. Compare
las siguientes sonoridades y seguramente podrá percibir los acordes
de sexta aumentada como subdominantes especialmente tensas dada
la aproximación por semitono a la fundamental de la dominante
ocasionada por el intervalo de sexta aumentada. El ejemplo está en
do mayor:

En el ejemplo anterior podemos distinguir las diferencias entre estos
tres tipos de subdominantes. La primera es la subdominante mayor
del IV grado que ya conocemos en primera inversión. La segunda es
186

Miguel Astor

la subdominante menor del IV grado de do menor utilizable, como
sabemos, en el modo mayor. La tercera es la sexta italiana, es decir,
la subdominante menor con la fundamental ascendida en primera
inversión. Las tres son subdominantes, pero cada una tiene un color
armónico distinto. Para caracterizar estas diferencias de color, podría
ensayar adjetivarlas subjetivamente. En los dos primeros casos
tenemos la nobleza y solidez de las tríadas en primera inversión,
con un ligero matiz más serio, triste o dramático en el caso de la
subdominante menor. Pero en el tercer caso, en la sexta italiana,
podríamos calificar de angustioso, dramático o intenso el efecto de este
tipo de subdominante. Recordemos que son calificaciones meramente
subjetivas para describir la naturaleza del efecto que dichas funciones
y acordes ejercen emocionalmente en nosotros.

Realice el mismo ejercicio de comparación entre las demás sextas
aumentadas y sus subdominantes de origen:

Las notas que forman la 6ª aumentada no se pueden duplicar porque
tienen resolución obligatoria por grado conjunto en el sentido de las
alteraciones, lo cual de hacerlo ocasionaría 8as consecutivas. Nosotros
consideramos que lo lógico es utilizarlos siempre para formar la sexta
aumentada con respecto al bajo (es decir teniendo el bajo en el vi grado
rebajado, dejando el iv grado ascendido para cualquier otra de las

187

Armonía para hoy

voces superiores)54. Siempre estos acordes resuelven en la dominante
de la tonalidad. Seguidamente estudiaremos cada uno de los tipos por
separado. Es muy fácil construir el acorde de 6ª aumentada cualquiera
que sea la tonalidad si se siguen estos pasos:

1) Construya la formación a partir del vi grado rebajado de la
tonalidad (si es mayor) o del vi grado de la tonalidad (si es
menor –pensamos en la escala natural o armónica– la escala
melódica tiene el vi grado ascendido por lo que habría que
rebajarlo como en el modo mayor).

2) Seguidamente coloque las notas de acuerdo a los intervalos
correspondientes según el tipo de acorde de 6ª aumentada que
desee construir.

a. Para la 6ª italiana: 3ª mayor y 6ª aumentada.

b. Para la 6ª francesa: 3ª mayor, 4ª aumentada, 6ª aumentada.

c. Para la 6ª alemana: 3ª mayor, 5ª justa, 6ª aumentada.

d. Para la 6ª alemana del modo mayor: 3ª mayor, 4ª
superaumentada, 6ª aumentada.55

54  Al igual que el acorde de 6ª napolitana, los acordes de 6ª aumentada son una
suerte de bastiones de la armonía tradicional, no siendo muy frecuentes en la
armonía popular sino como una reinterpretación. En la armonía popular se los
usa como sustituciones al tritono de la dominante. Volveremos sobre este punto
posteriormente.
55  La cuarta superaumentada se forma añadiendo cromáticamente un semitono
más a la 4ª aumentada.
188

Miguel Astor

Sexta Italiana: El más sencillo de los acordes de 6ª aumentada es
la llamada sexta italiana. Representa el color armónico básico de
los acordes de 6ª aumentada: este intervalo más una 3ª mayor que lo
completa como tríada. La sexta italiana funcionalmente consiste en
una subdominante menor con la fundamental ascendida en primera
inversión: s 31<:

El cifrado de intervalos de este acorde es el mismo de las tríadas
en primera inversión, es decir, un 6 con la alteración correspondiente
a la 6ª aumentada. Como las notas que forman el intervalo de 6ª
aumentada no se pueden duplicar, siempre se duplica la 5ª del acorde.
Este es un acorde muy común desde el siglo XVIII. Lo encontramos
frecuentemente en la obra de Mozart y sus sucesores. De todas las

189

Armonía para hoy

sextas aumentadas, la 6ª italiana es la más simple por ser una tríada56.
Obsérvelo al inicio del siguiente ejemplo, la tonalidad es sol menor:

Sexta Francesa. La sexta francesa consiste en una subdominante
paralela con 7ª con la 3 ascendida y en segunda inversión (con la 5ª
en el bajo). Si comparamos con la 6ª italiana estaría de más decir que
la diferencia de color estriba en la 2ª que se forma por encima de la 3ª
mayor contada desde la base:

El cifrado de intervalos es el correspondiente a la segunda
inversión de las séptimas, es decir, 6-4-3, añadiendo las alteraciones
que correspondan. Como toda 6ª aumentada, se trata de un acorde
muy expresivo y muy popular entre los compositores del tardío siglo
XVIII y del XIX. Observe su uso por Chopin, la tonalidad es fa mayor:

56  Si su nombre obedece a este hecho, no deja de ser un prejuicio.
190

Miguel Astor

Uno de los ejemplos más famosos, aderezado por una larga
apoyatura ascendente, es el del comienzo de Tristán e Isolda de
Wagner:

Sexta Alemana. La sexta “alemana” presenta dos variantes, una
para el modo menor y otra para el modo mayor57. La primera consiste
en una subdominante menor con 7ª con la fundamental ascendida en
primera inversión:

57  No deja de ser anecdótico que, en la traducción española del libro de Walter
Piston , llamen a la Sexta Alemana del modo mayor como la Sexta Suiza así, sin
mayores consideraciones. Vale aclarar que seguramente Piston nunca se enteró de
esa ocurrencia.

191

Armonía para hoy

Como se ve en el ejemplo, la resolución de la 7ª y del elemento
inferior de la 6ª aumentada ocasionan unas 5as consecutivas inevitables
que algunos autores admiten como las únicas admisibles en la armonía
tradicional. Los compositores las realizan, pero las eluden de muchas
maneras como veremos en los ejemplos. Las llaman, para legitimarlas,
las “quintas de Mozart” como si la circunstancia de que Mozart las
hubiera utilizado las hiciera menos consecutivas58. Nosotros, sin
embargo, no le aceptaremos esas quintas ni siquiera a Mozart59. Las
evitaremos como en la segunda parte del ejemplo anterior, resolviendo
el acorde en el doble retardo de la dominante. Este tipo de 6ª Alemana
parece ser el más utilizado por los compositores del pasado inclusive
con la incongruencia de ser utilizada también en el modo mayor.
Teóricamente, esto sería incorrecto porque la 7ª (en el caso del
ejemplo mi bemol) sería una nota extraña a la tonalidad (en este caso
do mayor) y tendría que resolver por cromatismo ascendente (a mi
natural en este caso), lo cual contradiría una de las reglas básicas de
la conducción de voces.60 En el modo mayor este acorde se usa de la

58  Cosa que por lo demás a nosotros nos parece muy bien.
59  Solamente para los ejercicios de armonía. Aceptables por lo demás para trabajos
de composición o de forma musical.
60  Es por eso que Walter Piston dice que “Los compositores frecuentemente
escriben erróneamente el acorde de 6ª aumentada con 4ª superaumentada como
una 6ª aumentada del tipo 6-5-3”. Nos parece un poco temerario decir las cosas así,
192

Miguel Astor

siguiente forma. Observe la 4ª superaumentada que se forma entre el
bajo y una de las voces:

Observemos cómo los compositores se las ingenian para que no se
escuchen las quintas de Mozart, ¡hasta el propio Mozart! En el caso
que sigue, las quintas prácticamente no se oyen por estar disimuladas
por el estilo brisée (roto o arpegiado) del acompañamiento. La
tonalidad es do menor:

decir que Beethoven, por ejemplo “se equivocó”. Como insistiremos más adelante,
preferimos pensar que la teoría de estos acordes no estaba claramente establecida
cuando estos maestros crearon sus obras.

193

Armonía para hoy

Los acordes de 6ª aumentada de cada modo tienen el mismo color
armónico, determinado por su intervalo característico, el cual les da
el nombre. La enarmonía del acorde de 6ª alemana con el acorde de
7ª de dominante es muy interesante. Ambos acordes suenan igual
pero los percibimos en forma diametralmente distinta desde el punto
de vista expresivo una vez que los relacionamos con sus respectivas
resoluciones. Pareciera que las dos “sensibles” de la 6ª aumentada
que resuelven por movimiento contrario generan una tensión muy
particular hacia la dominante. Mientras que las notas del tritono en
el acorde de 7ª de dominante ejercen un tipo de tensión muy parecida
pero de sentido opuesto hacia la tónica. Podríamos decir que la tensión
generada por el acorde de 6ª alemana es expansiva, mientras que la
generada por la 7ª de dominante es más bien resolutiva (por llamarla
de algún modo). Toque al piano y escuche atentamente el ejemplo
siguiente. Esta enarmonía, por lo demás, será muy útil de recordar
cuando estudiemos la modulación enarmónica. Hay sin embargo que
aclarar que esta percepción solo es posible una vez resuelto el acorde.
Estas sutilezas de la tensión solo se pueden percibir con la resolución
de ambas formaciones armónicas:

Para reflexionar un poco. En la ópera podemos ver cómo
los compositores han utilizado este tipo de acordes para expresar
emociones de diversa índole. Mozart en Die Zauberflöte (“La Flauta
Mágica”) los usa para expresar la angustia de Papageno, quien se
muestra reacio a ayudar al príncipe Tamino por temor a la ira de

194

Miguel Astor

Sarastro. Las tres damas lo conminan a ayudar al príncipe, mientras
que Papageno expresa sus temores. El texto del fragmento, dice61:

DIE DREI DAMEN  LAS TRES DAMAS 
Dich empfehlen kannst du immer, Puedes despedirte cuando
Doch bestimmt die Fürstin dich, quieras,
Mit dem Prinzen ohn’ Verweilen pero la princesa te ordena que
Nach Sarastros Burg zu eilen. sin demora vayas con el príncipe
al castillo de Sarastro.
PAPAGENO 
Nein, dafür bedank’ ich mich! PAPAGENO 
Von euch selbsten hörte ich, ¡No! ¡Muchas gracias!
Daß er wie ein Tigertier. Pues me dijisteis que Sarastro
Sicher ließ’ ohn’ alle Gnaden es tan fiero como un tigre.
Mich Sarastro rupfen, braten, No tendría compasión de mí,
Setzte mich den Hunden für. me haría descuartizar y asar,
y me arrojaría a sus perros.

Es interesante comparar cómo la resuelta orden de las tres damas se
expresa con enlaces que involucran al acorde de 7ª disminuida (sonoridad
tan cercana a los acordes de 6ª aumentada) los cuales resuelven en la
tónica en primera inversión, la tonalidad momentánea es re menor: en
este caso, el motivo adquiere un carácter decidido y sólido.

61  La traducción fue consultada en la página web http://kareol.es/obras/
laflautamagica/libreto.htm

195

Armonía para hoy

Sin embargo, Papageno, quien canta con el mismo motivo de
las tres damas, expresa sus temores con el acorde de 6ª aumentada
(primero sexta alemana y luego sexta francesa) descansando sobre
la dominante de re menor. Es interesante observar que lo que se
escuchaba decidido y firme cuando lo hacían las damas, ahora es
inestable e intrigante. Observe cómo sutilmente Mozart elude las 5as
consecutivas propias de la resolución de la Sexta Alemana:

Esto demuestra que lo que hemos definido como el carácter
emocional subjetivo que tienen los colores armónicos es un recurso
de naturaleza retórica que los compositores han sabido utilizar a lo
largo del tiempo. También que esa subjetividad es cultural, es decir,
responde a una tradición de uso de los acordes con esas connotaciones
196

Miguel Astor

retóricas que hemos llamado color armónico. Y por último, decir que
este es un aspecto crucial que debería estar presente en cada trabajo
realizado en el marco de la armonía tonal.

Ejercicios
Armonizar a 4 voces:

197

Armonía para hoy

Los siguientes ejercicios tienen una estructura de dos frases
(16 c.):

Complete las voces internas:

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Miguel Astor
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Armonía para hoy

Para reflexionar un poco. Nota sobre la armonización de
melodía

La armonía podría considerarse como un arte y una ciencia a la
vez. Entendiendo “ciencia” en un sentido figurado: la parte de la
armonía constituida por principios y reglas “objetivas” producto de
la práctica de compositores de diversas centurias. Pero el verdadero
“arte” de la armonía está escondido en el proceso de armonización
de melodía el cual podemos enseñar parcialmente pero que solo se
puede desarrollar a través de una intensa práctica y de experiencias
musicales que trascienden lo que podemos hacer en el marco estrecho
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