ฟิสิกส์ประยุกต์ 1

ฟิสิกส์ ประยุกต์ 1 อาจารย์เฉลิมวงศ์ ดอกประทุม ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2567 ว 31207 เรียบเรียงโดย เอกสารประกอบการสอน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4/1 และ 4/5 ผู้ช่วยศาสตราจารย์ เลี้ยง ชาตาธิคุณ ชื่อ - สกุล...............................................................ชั้น..4/......เลขที่.........

ก คำนำ เอกสารประกอบการสอน วิชาฟิสิกส์ประยุกต์ 1 รหัสวิชา ว 31207 ซึ่งผู้รวบรวมได้จัดเรียงเนื้อหาตามลำดับขั้น การเรียนรู้จากง่ายไปยาก และจากนามธรรมเป็นรูปธรรม มีกิจกรรมการทดลองพร้อมทั้งโจทย์ปัญหาที่หลากหลาย เพื่อ ต้องการให้ผู้เรียนได้ฝึกทักษะด้านต่าง ๆ และเป็นการเตรียมความพร้อมของนักเรียนที่จะเตรียมตัวสอบย่อย สอบกลาง ภาคเรียน สอบปลายภาคเรียน หรือสอบเข้ามหาวิทยาลัย ผู้รวบรวมหวังเป็นอย่างยิ่งว่าผู้ที่นำไปใช้และฝึกฝน หมั่นทำแบบฝึกหัดตลอดเวลาจะทำให้ผู้เรียนได้ประโยชน์ อย่างสูงสุดและมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสูงขึ้น ผู้ช่วยศาสตราจารย์ เลี้ยง ชาตาธิคุณ เฉลิมวงศ์ ดอกประทุม

ข สารบัญ เรื่อง หน้า โครงสร้างรายวิชา จ บทที่ 5 งาน กำลัง และพลังงาน 1 5.1 งาน (Work) 1 5.1.1 งานเนื่องจากแรงคงตัว 1 5.1.2 งานเนื่องจากแรงไม่คงตัว 5 5.2 กำลัง (Power) 8 5.3 พลังงานกล (Mechanical Energy) 11 5.3.1 พลังงานจลน์ 11 5.3.2 งานกับการเปลี่ยนพลังงานจลน์ของวัตถุ 15 5.3.3 พลังงานศักย์ 17 5.4 การอนุรักณ์พลังงานกล 28 5.5 เครื่องกล 35 5.5.1 คาน 35 5.5.2 รอก 37 5.5.3 ลิ่ม 37 5.5.4 ล้อและเพลา 38 5.5.5 พื้นเอียง 38 5.5.6 สกรู 38 แผนผังมโนทัศน์ (Mind mapping) 40 แบบฝึกหัด บทที่ 5 41 ข้อสอบสอบเข้ามหาวิทยาลัย 46 B-MAT 46 วิชาสามัญ (เดิม) หรือ A-LEVEL 46 NETSAT 48 บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน 49 6.1 โมเมนตัม 49 6.2 แรงและการเปลี่ยนโมเมนตัม 51 6.3 การดล 52 6.4 การอนุรักษ์โมเมนตัม 61 6.4.1 การชนวัตถุในหนึ่งมิติ 63

ค สารบัญ เรื่อง หน้า 6.4.1.1 การชนแบบยืดหยุ่น 67 6.4.1.2 การชนแบบไม่ยืดหยุ่น 71 6.4.2 การดีดตัวแยกจากกันของวัตถุในหนึ่งมิติ 73 6.4.3 การชนสองมิติ 75 แผนผังมโนทัศน์ (Mind mapping) 83 แบบฝึกหัด บทที่ 6 84 ข้อสอบสอบเข้ามหาวิทยาลัย 90 B-MAT 90 วิชาสามัญ (เดิม) หรือ A-LEVEL 91 NETSAT 92 บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ 93 7.1 การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ 93 7.2 การเคลื่อนที่แบบวงกลม 107 7.2.1 การกระจัดเชิงมุม และความเร็วเชิงมุม 112 7.2.2 ความเร่งสู่จุดศูนย์กลาง 113 7.3 การเคลื่อนที่ของรถเข้าสู่ทางโค้ง 118 7.4 การเคลื่อนที่เป็นวงกลมของดาวเคราะห์ หรือ การเคลื่อนที่ของดาวเทียม 121 7.5 การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย S.H.M 127 7.5.1 การเคลื่อนที่ของสปริง 127 7.5.2 ลูกตุ้มนาฬิกา 134 7.6 การเคลื่อนที่แบบหมุน 137 7.6.1 สูตรพื้นฐานการเคลื่อนที่แบบหมุน 138 7.6.2 โมเมนต์ความเฉื่อย 139 7.6.3 ทอร์ก 139 7.6.4 โมเมนตัมเชิงมุม 139 7.6.5 กฎอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม 140 7.6.6 พลังงานจลน์ของการหมุน 140 แผนผังมโนทัศน์ (Mind mapping) 143 แบบฝึกหัด บทที่ 7 144

ง สารบัญ เรื่อง หน้า ข้อสอบสอบเข้ามหาวิทยาลัย 150 B-MAT 150 วิชาสามัญ (เดิม) หรือ A-LEVEL 150 NETSAT 154 เอกสารอ้างอิง 155

โครงสร้างรายวิชา จ โครงสร้างรายวิชา คำอธิบายรายวิชา ศึกษาหลักการวิเคราะห์และแปลความหมายข้อมูล ใช้คณิตศาสตร์และการคิดเชิงคำนวณเกี่ยวกับกฎการอนุรักษ์พลังงานกฎการ อนุรักษ์โมเมนตัมในและการเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ เช่นการหาค่างานพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ กฎการอนุรักษ์พลังงาน การถ่ายโอน พลังงานกลประสิทธิภาพของเครื่องกล การชนกันของวัตถุกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์ การเคลื่อนที่ในแนว วงกลม การเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์มอนิก และการเคลื่อนที่แบบหมุน รวมทั้งฝึกปฏิบัติการต่าง ๆ และนำความรู้และหลักการไปใช้ วิเคราะห์และแปลความหมายข้อมูลเพื่ออธิบายปรากฏการณ์ต่าง ๆ หรือแก้ปัญหาที่เกี่ยวกับสถิตยศาสตร์ การอนุรักษ์พลังงานการอนุรักษ์ โมเมนตัมและการเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ นักเรียนมีความรู้ความสามารถในการจัดกิจกรรมที่ผสมผสานทักษะ กระบวนการทางวิทยาศาสตร์ สืบเสาะหาความรู้ การสืบค้น ข้อมูล การสังเกต วิเคราะห์ เปรียบเทียบ อธิบาย อภิปรายและสรุป เพื่อให้เกิดความรู้ความเข้าใจและมีทักษะกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ รวมทั้งทักษะแห่งศตวรรษที่ 21 ในด้านการใช้เทคโนโลยีสารสนเทศ ด้านการคิดและการแก้ปัญหา และความรู้ในการแก้ปัญหา และการ สืบเสาะทางวิทยาศาสตร์ ผนวกกระบวนการคิดที่บูรณาการคณิตศาสตร์มาบูรณาการใช้ในชีวิตประจำวันอย่างมีคุณค่า มีจิตวิทยาศาสตร์ จริยธรรม คุณธรรมต่อสิ่งมีชีวิต สิ่งแวดล้อม และค่านิยมที่เหมาะสมพร้อมทั้งเห็นคุณประโยชน์ของการเรียน วิชาฟิสิกส์ ตระหนักในคุณค่าของความรู้ทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่ใช้ในชีวิตประจำวัน ทำงานร่วมกับผู้อื่นอย่างสร้างสรรค์ ยอมรับ ความคิดเห็นของผู้อื่น มีเจตคติต่อวิชาฟิสิกส์ในด้านคุณภาพการสอน ด้านเนื้อหา ด้านกิจกรรมการเรียนรู้ และด้านบรรยากาศการเรียนรู้ รับผิดชอบต่อหน้าที่และงานที่ได้รับหมอบหมาย ผลการเรียนรู้ 1. วิเคราะห์ และคำนวณงานของแรงคงตัว จากสมการและพื้นที่ใต้กราฟความสัมพันธ์ระหว่างแรงกับตำแหน่ง รวมทั้งอธิบาย และ คำนวณกำลังเฉลี่ย 2. อธิบาย และคำนวณพลังงานจลน์ พลังงานศักย์ พลังงานกล ทดลองหาความสัมพันธ์ระหว่างงานกับพลังงานจลน์ ความสัมพันธ์ ระหว่างงานกับพลังงานศักย์โน้มถ่วง ความสัมพันธ์ระหว่างขนาดของแรงที่ใช้ดึงสปริงกับระยะที่สปริงยืดออกและความสัมพันธ์ ระหว่างงานกับพลังงานศักย์ยืดหยุ่น รวมทั้งอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างงานของแรงลัพธ์และพลังงานจลน์ และคำนวณงานที่ เกิดขึ้นจากแรงลัพธ์ 3. อธิบายกฎการอนุรักษณ์พลังงานกล รวมทั้งวิเคราะห์ และคำนวณปริมาณต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ของวัตถุในสถานการณ์ ต่าง ๆ โดยใช้กฎการอนุรักษ์พลังงานกล 4. อธิบายการทำงาน ประสิทธิภาพและการได้เปรียบเชิงกลของเครื่องกลอย่างง่ายบางชนิด โดยใช้ความรู้เรื่องงานและสมดุลกล รวมทั้งคำนวณประสิทธิภาพและการได้เปรียบเชิงกล 5. อธิบายและคำนวณโมเมนตัมของวัตถุและการดลจากสมการและพื้นที่ใต้กราฟ ความสัมพันธ์ระหว่างแรงลัพธ์กับเวลา รวมทั้ง อธิบายควาสัมพันธ์ระหว่างแรงดลกับโมเมนตัม 6. ทดลอง อธิบาย และคำนวณปริมาณต่าง ๆ ที่เกี่ยวกับการชนของวัตถุในหนึ่งมิติ ทั้งแบบยืดหยุ่น ไม่ยืดหยุ่น และการดีดตัวแยกจาก กันในหนึ่งมิติ ซึ่งเป็นไปตามกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม

โครงสร้างรายวิชา ฉ 7. อธิบาย วิเคราะห์ และคำนวณปริมาณต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ และทดลองการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ 8. ทดลอง และอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างแรงสู่ศูนย์กลาง รัศมีของการเคลื่อนที่ อัตราเร็วเชิงเส้น อัตราเร็วเชิงมุม และมวงของวัตถุ ในการเคลื่อนที่แบบวงกลมในระนาบระดับ รวมทั้งคำนวณปริมาณต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องและประยุกต์ใช้ความรู้การเคลื่อนที่แบบวงกลม ในการอธิบายการโคจรของดาวเทียม 9. ทดลอง และอธิบายการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของวัตถุติดปลายสปริงและลูกตุ้มอย่างง่าย รวมทั้งคำนวณปริมาณต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้อง รวมทั้งหมด 9 ผลการเรียนรู้

หน่วยที่ สัปดาห์ ผลการเรียนรู้ 1. งานและ กำลัง เฉลี่ย 1 - 2 ม. 4/10 วิเคราะห์ และคำนวณงานของแรงคงตัว จากสมการ และพื้นที่ใต้กราฟความสัมพันธ์ระหว่างแรงกับตำแหน่ง รวมทั้งอธิบาย และคำนวณกำลังเฉลี่ย 1. 2. โรงเรียนสาธิต มหาวิทยาลัยขอนแก่น การวิเครารหัสและชื่อรายวิชา ว 31207 ฟิสิกส์ประยุกต์ 1 ST 31207 Applied Physics 1 โรงเรียน โรงเรียนสาธิตมหาวิทยาลัยขอนแก่น ฝ่ายมัธยมศึกษา (มอดินแดง)สาระการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 4 : ห้อง ม. 4/1 และ ม. 4/5 สถานที่ ห้องเรียน/ห้องปฏิบัติการฟิสิกส์ โรงเรียนสาธิตมหาวิทยาลัยขอนแผู้สอน อาจารย์เฉลิมวงศ์ ดอกประทุม

โครงสร้างรายวิชา ช สาระสำคัญ แนวทางการจัด การเรียนรู้ เวลา (คาบ) น้ำหนัก งาน กำลังเฉลี่ย - รูปแบบการจัดกิจกรรมการ เรียนรู้โดยเน้นกระบวนการสร้าง ความรู้ ความเข้าใจและสร้างนวัต กรที่มีความคิดสร้างสรรค์ - รูปแบบการจัดกิจกรรมการ เรียนรู้โดยใช้เกมเป็นฐาน - รูปแบบเทคนิควิธีโดยใช้การ ทดลอง - รูปแบบการจัดกิจกรรมการ เรียนรู้แบบสืบเสาะหาความรู้ (Inquiry Method: 7E) 6 12 าะห์และออกแบบหน่วยการเรียนรู้ ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2567 เวลาเรียน 3 คาบ/สัปดาห์ จำนวน 1.5 หน่วยกิต ) ประเภทวิชา วิชาเพิ่มเติม แก่น ฝ่ายมัธยมศึกษา (มอดินแดง)

หน่วยที่ สัปดาห์ ผลการเรียนรู้ 2. พลังงาน และกฎ อนุรักษ์ พลังงาน 3 - 4 ม.4/11 อธิบาย และคำนวณพลังงานจลน์ พลังงานศักย์ พลังงานกล ทดลองหาความสัมพันธ์ระหว่างงานกับพลังงาน จลน์ ความสัมพันธ์ระหว่างงานกับพลังงานศักย์โน้มถ่วง ความสัมพันธ์ระหว่างขนาดของแรงที่ใช้ดึงสปริงกับระยะที่ สปริงยืดออกและความสัมพันธ์ระหว่างงานกับพลังงานศักย์ ยืดหยุ่น รวมทั้งอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างงานของแรงลัพธ์ และพลังงานจลน์ และคำนวณงานที่เกิดขึ้นจากแรงลัพธ์ ม.4/12 อธิบายกฎการอนุรักษณ์พลังงานกล รวมทั้งวิเคราะห์ และคำนวณปริมาณต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ของ วัตถุในสถานการณ์ต่าง ๆ โดยใช้กฎการอนุรักษ์พลังงานกล 1. 2. 3. 4. 3. เครื่องกล อย่างง่าย 5 ม.4/13 อธิบายการทำงาน ประสิทธิภาพและการได้เปรียบ เชิงกลของเครื่องกลอย่างง่ายบางชนิด โดยใช้ความรู้เรื่องงาน และสมดุลกล รวมทั้งคำนวณประสิทธิภาพและการได้เปรียบ เชิงกล 1.อย2.ขอ

โครงสร้างรายวิชา ซ สาระสำคัญ แนวทางการจัด การเรียนรู้ เวลา (คาบ) น้ำหนัก พลังงานกล พลังงานจลน์ พลังงานศักย์ กฎอนุรักษ์พลังงาน - รูปแบบการจัดกิจกรรมการ เรียนรู้แบบสืบเสาะหาความรู้ (Inquiry Method: 5E) - รูปแบบการจัดกิจกรรมการ เรียนรู้แบบสืบเสาะหาความรู้ (Inquiry Method: 7E) - แผนผังมโนทัศน์ - รูปแบบการจัดกิจกรรมการ เรียนรู้โดยเน้นกระบวนการสร้าง ความรู้ ความเข้าใจและสร้างนวัต กรที่มีความคิดสร้างสรรค์ - รูปแบบการจัดกิจกรรมการ เรียนรู้โดยใช้เกมเป็นฐาน - รูปแบบเทคนิควิธีโดยใช้การ ทดลอง 6 11 ประสิทธิภาพเครื่องกล ย่างง่าย การได้เปรียบเชิงกล องเครื่องกลอย่างง่าย - รูปแบบการจัดกิจกรรมการ เรียนรู้แบบสืบเสาะหาความรู้ (Inquiry Method: 5E) - รูปแบบการจัดกิจกรรมการ เรียนรู้แบบสืบเสาะหาความรู้ (Inquiry Method: 7E) - แผนผังมโนทัศน์ - รูปแบบการจัดกิจกรรมการ เรียนรู้โดยเน้นกระบวนการสร้าง 3 6

หน่วยที่ สัปดาห์ ผลการเรียนรู้ 4. โมเมนตัม และการ ดล 6 - 7 ม.4/14 อธิบายและคำนวณโมเมนตัมของวัตถุและการดลจาก สมการและพื้นที่ใต้กราฟ ความสัมพันธ์ระหว่างแรงลัพธ์กับ เวลา รวมทั้ง อธิบายควาสัมพันธ์ระหว่างแรงดลกับโมเมนตัม 1. 2. 5. การชน ของวัตถุ 8 - 9 ม.4/15 ทดลอง อธิบาย และคำนวณปริมาณต่าง ๆ ที่เกี่ยวกับ การชนของวัตถุในหนึ่งมิติ ทั้งแบบยืดหยุ่น ไม่ยืดหยุ่น และ การดีดตัวแยกจากกันในหนึ่งมิติ ซึ่งเป็นไปตามกฎการอนุรักษ์ โมเมนตัม 1. 2 โม

โครงสร้างรายวิชา ฌ สาระสำคัญ แนวทางการจัด การเรียนรู้ เวลา (คาบ) น้ำหนัก ความรู้ ความเข้าใจและสร้างนวัต กรที่มีความคิดสร้างสรรค์ - รูปแบบการจัดกิจกรรมการ เรียนรู้โดยใช้เกมเป็นฐาน - รูปแบบเทคนิควิธีโดยใช้การ ทดลอง โมเมนตัม การดล - รูปแบบการจัดกิจกรรมการ เรียนรู้แบบสืบเสาะหาความรู้ (Inquiry Method: 5E) - รูปแบบการจัดกิจกรรมการ เรียนรู้แบบสืบเสาะหาความรู้ (Inquiry Method: 7E) - แผนผังมโนทัศน์ - รูปแบบการจัดกิจกรรมการ เรียนรู้โดยเน้นกระบวนการสร้าง ความรู้ ความเข้าใจและสร้างนวัต กรที่มีความคิดสร้างสรรค์ - รูปแบบการจัดกิจกรรมการ เรียนรู้โดยใช้เกมเป็นฐาน - รูปแบบเทคนิควิธีโดยใช้การ ทดลอง 6 12 การชน 1 มิติ . ก ฎ ก า ร อ น ุ ร ั ก ษ์ มเมนตัม - รูปแบบการจัดกิจกรรมการ เรียนรู้แบบสืบเสาะหาความรู้ (Inquiry Method: 5E) 6 11

หน่วยที่ สัปดาห์ ผลการเรียนรู้ 10 สอบย่อย สอบกลางภาค 6. การ เคลื่อนที่ แบบ โพรเจก ไทล์ 11 - 13 ม.4/16 อธิบาย วิเคราะห์ และคำนวณปริมาณต่าง ๆ ที่ เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ และทดลองการ เคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ 1.โพ

โครงสร้างรายวิชา ญ สาระสำคัญ แนวทางการจัด การเรียนรู้ เวลา (คาบ) น้ำหนัก - รูปแบบการจัดกิจกรรมการ เรียนรู้แบบสืบเสาะหาความรู้ (Inquiry Method: 7E) - แผนผังมโนทัศน์ - รูปแบบการจัดกิจกรรมการ เรียนรู้โดยเน้นกระบวนการสร้าง ความรู้ ความเข้าใจและสร้างนวัต กรที่มีความคิดสร้างสรรค์ - รูปแบบการจัดกิจกรรมการ เรียนรู้โดยใช้เกมเป็นฐาน - รูปแบบเทคนิควิธีโดยใช้การ ทดลอง 1 2 - . การเคลื่อนที่แบบ พรเจกไทล์ - รูปแบบการจัดกิจกรรมการ เรียนรู้แบบสืบเสาะหาความรู้ (Inquiry Method: 5E) - รูปแบบการจัดกิจกรรมการ เรียนรู้แบบสืบเสาะหาความรู้ (Inquiry Method: 7E) - แผนผังมโนทัศน์ - รูปแบบการจัดกิจกรรมการ เรียนรู้โดยเน้นกระบวนการสร้าง ความรู้ ความเข้าใจและสร้างนวัต กรที่มีความคิดสร้างสรรค์ 9 16

หน่วยที่ สัปดาห์ ผลการเรียนรู้ 7. การ เคลื่อนที่ แบบ วงกลม 14 - 16 ม.4/17 ทดลอง และอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างแรงสู่ ศูนย์กลาง รัศมีของการเคลื่อนที่ อัตราเร็วเชิงเส้น อัตราเร็ว เชิงมุม และมวงของวัตถุ ในการเคลื่อนที่แบบวงกลมในระนาบ ระดับ รวมทั้งคำนวณปริมาณต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องและ ประยุกต์ใช้ความรู้การเคลื่อนที่แบบวงกลมในการอธิบายการ โคจรของดาวเทียม 1. 2.วง8. กา เคลื่อนที่ แบบฮาร์ มอนิกอ ย่างง่าย 17 - 19 ม.5/1 ทดลอง และอธิบายการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่าง ง่ายของวัตถุติดปลายสปริงและลูกตุ้มอย่างง่าย รวมทั้ง คำนวณปริมาณต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้อง 1.มอ

โครงสร้างรายวิชา ฎ สาระสำคัญ แนวทางการจัด การเรียนรู้ เวลา (คาบ) น้ำหนัก - รูปแบบการจัดกิจกรรมการ เรียนรู้โดยใช้เกมเป็นฐาน - รูปแบบเทคนิควิธีโดยใช้การ ทดลอง แรงสู่ศูนย์กลาง . การเคลื่อนที่แบบ งกลม - รูปแบบการจัดกิจกรรมการ เรียนรู้แบบสืบเสาะหาความรู้ (Inquiry Method: 5E) - รูปแบบการจัดกิจกรรมการ เรียนรู้แบบสืบเสาะหาความรู้ (Inquiry Method: 7E) - แผนผังมโนทัศน์ - รูปแบบการจัดกิจกรรมการ เรียนรู้โดยเน้นกระบวนการสร้าง ความรู้ ความเข้าใจและสร้างนวัต กรที่มีความคิดสร้างสรรค์ - รูปแบบการจัดกิจกรรมการ เรียนรู้โดยใช้เกมเป็นฐาน - รูปแบบเทคนิควิธีโดยใช้การ ทดลอง 9 16 การเคลื่อนที่แบบฮาร์ อนิกอย่างง่าย - รูปแบบการจัดกิจกรรมการ เรียนรู้แบบสืบเสาะหาความรู้ (Inquiry Method: 5E) - รูปแบบการจัดกิจกรรมการ เรียนรู้แบบสืบเสาะหาความรู้ (Inquiry Method: 7E) 9 16

หน่วยที่ สัปดาห์ ผลการเรียนรู้ 20 สอบย่อย สอบกลางภาค รวม

โครงสร้างรายวิชา ฏ สาระสำคัญ แนวทางการจัด การเรียนรู้ เวลา (คาบ) น้ำหนัก - แผนผังมโนทัศน์ - รูปแบบการจัดกิจกรรมการ เรียนรู้โดยเน้นกระบวนการสร้าง ความรู้ ความเข้าใจและสร้างนวัต กรที่มีความคิดสร้างสรรค์- รูปแบบการจัดกิจกรรมการ เรียนรู้โดยใช้เกมเป็นฐาน- รูปแบบเทคนิควิธีโดยใช้การ ทดลอง 12 - 60 100

โครงสร้างรายวิชา ฐ การประเมินผลกำหนดหลักเกณฑ์ ดังนี้ อัตราส่วนระหว่างและปลายภาคเท่ากับ 70 : 30 ลำดับ การวัดและประเมินผล ร้อยละ 1 ทดสอบท้ายหน่วยบทงานและพลังงาน 10 2 ทดสอบท้ายหน่วยบทโมเมนตัมและการชน 10 3 ทดสอบท้ายหน่วยบทการเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ 10 4 งานเชิงสร้างสรรค์ หรือ นวัตกรรมการเรียนรู้ 10 5 จิตพิสัย (การเข้าเรียน) 10 6 การสอบกลางภาค 20 7 การสอบปลายภาค 30 เกณฑ์การประเมิน ประเมินจากคะแนนรวมตลอดทั้งภาคเรียน โดยเทียบจากเกณฑ์ ดังนี้ คะแนน 80-100 หมายถึง ดีเยี่ยม ได้ระดับคะแนน 4 คะแนน 75-79 หมายถึง ดีมาก ได้ระดับคะแนน 3.5 คะแนน 70-74 หมายถึง ดี ได้ระดับคะแนน 3 คะแนน 65-69 หมายถึง ค่อนข้างดี ได้ระดับคะแนน 2.5 คะแนน 60-64 หมายถึง ปานกลาง ได้ระดับคะแนน 2 คะแนน 55-59 หมายถึง อ่อน ได้ระดับคะแนน 1.5 คะแนน 50-54 หมายถึง อ่อนมาก ได้ระดับคะแนน 1 คะแนน 0-49 หมายถึง ต่ำกว่าเกณฑ์ ได้ระดับคะแนน 0

บทที่ 5 งาน กำลัง และพลังงาน 1 บทที่ 5 งาน กำลัง และพลังงาน ในบทนี้เป็นการศึกษาเกี่ยวกับงาน กำลัง และพลังงาน ซึ่งมีผลการเรียนรู้ ดังนี้ 1. วิเคราะห์ และคำนวณงานของแรงคงตัว จากสมการและพื้นที่ใต้กราฟความสัมพันธ์ระหว่างแรงกับตำแหน่ง รวมทั้งอธิบาย และคำนวณกำลังเฉลี่ย 2. อธิบาย และคำนวณพลังงานจลน์ พลังงานศักย์ พลังงานกล ทดลองหาความสัมพันธ์ระหว่างงานกับ พลังงานจลน์ ความสัมพันธ์ระหว่างงานกับพลังงานศักย์โน้มถ่วง ความสัมพันธ์ระหว่างขนาดของแรงที่ใช้ดึงสปริงกับ ระยะที่สปริงยืดออกและความสัมพันธ์ระหว่างงานกับพลังงานศักย์ยืดหยุ่น รวมทั้งอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างงาน ของแรงลัพธ์และพลังงานจลน์ และคำนวณงานที่เกิดขึ้นจากแรงลัพธ์ 3. อธิบายกฎการอนุรักษณ์พลังงานกล รวมทั้งวิเคราะห์ และคำนวณปริมาณต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับการ เคลื่อนที่ของวัตถุในสถานการณ์ต่าง ๆ โดยใช้กฎการอนุรักษ์พลังงานกล 4. อธิบายการทำงาน ประสิทธิภาพและการได้เปรียบเชิงกลของเครื่องกลอย่างง่ายบางชนิด โดยใช้ความรู้เรื่อง งานและสมดุลกล รวมทั้งคำนวณประสิทธิภาพและการได้เปรียบเชิงกล 5.1 งาน (Work) ในชีวิตประจำวัน เมื่อมีการกล่าวถึงงาน มักจะหมายถึง การประกอบอาชีพ หรือการทำภารกิจต่าง ๆ ที่ต้องใช้ ความพยายาม เช่น การเป็นคุณหมอที่ต้องรักษาคนไข้ การเป็นพยาบาล วิศวกร ทหาร ตำรวจ คุณครู หรือ การยกของ ขึ้นรถ การทำความสะอาดห้อง การจัดทำเอกสาร เป็นต้น ซึ่งงานเหล่านี้ต้องมีการใช้พลังงานจึงสามารถทำให้งาน สำเร็จได้ เช่น คุณหมอต้องใช้สมองในการคิดรักษาคนไข้ พยาบาลใช้แรงในการฉีดยา ตำรวจวิ่งจับคนร้าย หรือ การใช้ พลังงานไฟฟ้าทำให้มอเตอร์ทำงานเพื่อยกของ เป็นต้น ดังนั้น จะพบว่า งานและพลังงานมีความเกี่ยวข้องกับ ชีวิตประจำวันวัน ในวิชาฟิสิกส์ ได้มีการกำหนดความหมายของคำว่า งาน ในลักษณะที่เฉพาะกว่าความหมายที่บุคคลทั่ว ๆ ไป เข้าใจกัน โดยจะแบ่งการพิจารณาอยู่ 2 แบบ คือ งานเนื่องจากแรงคงตัว และงานเนื่องจากแรงไม่คงตัว 5.1.1 งานเนื่องจากแรงคงตัว พิจารณาตามภาพที่ 5.1 (ก) มีแรง ⃑ คงตัวดึงกล่องอยู่ในแนวระดับ โดยระหว่างที่ถูกดึงอยู่นี้กล่อง เคลื่อนที่ได้การกระจัด ∆⃑ บนพื้นระดับมีทิศเดียวกับแรง งานของแรงนี้จะได้จากผลคูณระหว่างขนาดของแรงกับขนาด ของการกระจัดตามสมการ (5.1) และเมื่อพิจารณาตามภาพที่ 5.1 (ข) มีแรง ⃑คงตัวดึงกล่องทำมุม กับการกระจัด งานของแรงนี้จะได้จากผลคูณระหว่างแรงองค์ประกอบในแนวการกระจัดกับขนาดของการกระจัดตามสมการ (5.2)

บทที่ 5 งาน กำลัง และพลังงาน 2 ภาพที่ 5.1 งานเนื่องจากแรงคงตัว = ⃑ ∙ ∆⃑ (5.1) = ∆ (5.2) จากสมการที่ (5.2) สามารถเขียนความหมายของงานได้ดังต่อไปนี้ 1. ถ้า ⃑กับ ∆⃑ มีทิศเดียวกัน จะ “ได้งาน” หรือ งานเป็นบวก 2. ถ้า ⃑กับ ∆⃑ มีทิศตรงกันข้าม จะ “เสียงาน” หรือ งานเป็นลบ 3. ถ้า ⃑ ตั้งฉาก ∆⃑กัน จะ “ไม่เกิดงาน” หรือ งานเป็นศูนย์ 4. ถ้า ⃑ทำมุม θ อื่น ๆ กับ ∆⃑ต้องแตกเวกเตอร์เพื่อให้ ⃑กับ ∆⃑ มีแนวเดียวกันก่อน เสมอ 5. งานที่ทำกับวัตถุย่อมเท่ากับแรงที่ทำคูณกับการกระจัดที่วัตถุเคลื่อนที่ตามแนวแรง 6. งาน และงานรวมต้องคำนึงถึงเครื่องหมาย + (บวก) หรือ – (ลบ) ด้วยเสมอ

บทที่ 5 งาน กำลัง และพลังงาน 3 ตัวอย่างที่ 1 ออกแรง 60 N ลากวัตถุมวล 5 kg ไปตามพื้นราบซึ่งมีสัมประสิทธิ์ความเสียดทานเท่ากับ 0.2 จนได้ ระยะทาง 20 เมตร ดังรูป จงหา ก. งานที่ได้จากการลาก ข. งานเนื่องจากแรงเสียดทาน ค. งานรวมที่เกิดขึ้นกับระบบ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 2 ซุปเปอร์แมนออกแรงดึงเชือกขึ้นจากบ่อจนหมดจงหา ว่าเขาทำงานได้กี่จูล ถ้าเขาดึงเชือกขึ้นบนอากาศกำหนดให้เชือกมี ขนาดสม่ำเสมอมวล 1 kg ต่อ 1 เมตร โดยพิจารณาจากรูป ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… จากตัวอย่างที่ 2 คือ งานเนื่องจากแรงดึงดูดของโลกบริเวณใกล้ผิวโลก ตัวอย่างที่ 3 ออกแรงลากวัตถุจากจุดหยุดนิ่งดังรูปจนมีความเร็ว 10 m/s จงหางานในการลากวัตถุ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

บทที่ 5 งาน กำลัง และพลังงาน 4 ตัวอย่างที่ 4 อาจารย์ชัดเจนออกแรง 50 นิวตัน กับมวล 15 กิโลกรัมทำมุม 37๐ องศากับแนวระดับลากวัตถุจากจุด หยุดนิ่งนาน 20 วินาที ถ้าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่างวัตถุกับพื้นราบเท่ากับ 0.1 จงหา ก. งานที่อาจารย์ชัดเจนทำ ข. งานเนื่องจากแรงเสียดทาน ค. งานรวมทั้งหมด ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 5 A block of mass m is pushed up a rough inclined plane of angle by a constant force ⃑ parallel to the incline, as shown in Fig. The displacement of the block up the incline is ⃑. (a) Find the work done by: the force ⃑, the kinetic friction ⃑ the force of gravity ⃑, and the normal force ⃑⃑. (b) Calculate the work done of part (a) for = 2 , = 0.5, = 30°, = 20 = 5 . ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

บทที่ 5 งาน กำลัง และพลังงาน 5 5.1.2 งานเนื่องจากแรงไม่คงตัว จะแบ่งการพิจารณาอยู่ 2 แบบ ดังนี้ 1. งานของแรงไม่คงตัวแต่มีค่าเปลี่ยนแปลงอย่างสม่ำสเมอ พิจารณาตามภาพที่ 5.2 เป็นการใช้แรงที่ใช้ตึงสปริงให้ยืดออก ⃑ สมมติแรงนี้มีค่าเพิ่มขึ้น อย่างสม่ำเสมอจาก Fi ถึง Ff นิวตัน และวัตถุเคลื่อนที่จนมีการกระจัด xi ถึง xf เมตร ภาพที่ 5.2 กราฟระหว่างแรงดึงสปริงกับตำแหน่ง การหางานของแรงที่มีค่าเปลี่ยนแปลงอย่างสม่ำเสมอ พิจารณาได้จากงานของแรงเฉลี่ย โดย แรงเฉลี่ยหาได้จาก แรงเฉลี่ย = แรงที่ตำแหน่งเริ่ม+แรงที่ตำแหน่งปลาย 2 ดังนั้น งานของแรงนี้ = แรงเฉลี่ย x การกระจัด เขียนเป็นสมการได้ดังนี้ = ∆ (5.3) 2. งานของแรงไม่คงตัวและมีค่าเปลี่ยนแปลงไม่สม่ำสเมอ ในกรณีที่ขนาดของแรงมีค่าไม่คงตัว และมีค่าเปลี่ยนแปลงไม่สม่ำเสมอ เช่น แรงที่มีขนาด เปลี่ยนแปลงดังแสดงในกราฟภาพที่ 5.3 (ก) ภาพที่ 5.3 (ก) แรงที่ไม่คงที่และไม่สม่ำเสมอ (ข) พื้นที่ใต้กราฟที่แยกออกเป็นส่วนเล็ก ๆ ∆ (ค) งานภายใต้กราฟ [4]

บทที่ 5 งาน กำลัง และพลังงาน 6 งานของแรงประเภทนี้สามารถหาได้จากพื้นที่ใต้กราฟเช่นเดียวกัน โดยการแบ่งช่วงของ ตำแหน่งออกเป็นช่วงเล็ก ๆ ยาว ∆ เท่า ๆ กัน ถ้าช่วงนี้เล็กพอ ค่าของแรงที่กระทำในช่วงนี้จะถือได้ว่ามีค่าคงตัวทำ ให้ค่าของงานในช่วง ∆ นี้เท่ากับพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าเล็ก ๆ ดังภาพที่ 5.3 (ข) ดังนั้น งานของแรงนี้จากตำแหน่ง เริ่มต้นถึงตำแหน่งสุดท้าย จะมีค่าเท่ากับผลบวกของพื้นที่แถบเล็ก ๆ เหล่านี้ ดังสมการ ≅ ∑ ()∆ (5.4) หรือเขียนได้เป็น = ∫ () (5.5) ตัวอย่างที่ 6 ออกแรงลากวัตถุ ดังรูป จงหางานในการลากวัตถุ เมื่อเคลื่อนที่ได้ระยะทาง 10 m ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 7 A force acting on an object varies with x as shown in Fig. Find the work done by the force when the object undergoes a displacement from x = 0 to x = 7 m. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

บทที่ 5 งาน กำลัง และพลังงาน 7 คำถามตรวจสอบความเข้าใจ 5.1 1. ออกแรงยกถุงให้เคลื่อนที่ขึ้นเป็นระยะทางต่างกัน งานที่ทำในแต่ละกรณีเท่ากันหรือไม่ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. อาจารย์ชัดเจนปืนต้นมะพร้าวที่ลำต้นตรงในแนวดิ่ง การปืนขึ้นในแนวดิ่งกับการใช้บันไดพาดที่เอียงทำมุมกับพื้นดิน งานที่ทำแต่ละครั้งเท่ากันหรือไม่ ให้เหตุผล ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3.วัวตัวหนึ่งออกแรง 124 นิวตัน ลากเลื่อนไปบนพื้นราบ โดยแนวแรงทำมุม 30 องศา กับพื้น จงหางานเนื่องจากแรงนี้ เมื่อเลื่อนเคลื่อนที่ไปตามพื้นราบเป็นระยะทาง 0.50 กิโลเมตร ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. ชายคนหนึ่งใช้เชือกลากกล่องไม้มวล 60.0 กิโลกรัม ด้วยอัตราเร็วสม่ำเสมอเป็นระยะทาง 1.0 กิโลเมตร ถ้า สัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่างพื้นกับกล่องไม้เท่ากับ 0.02 จงหางานที่เกิดขึ้น ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5. การหางานของแรงคงตัวและแรงไม่คงตัวที่กระทำต่อวัตถุ มีวิธีการหาเหมือนหรือต่างกันอย่างไร ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 6. ในการหางานจากกราฟระหว่างแรงกับตำแหน่ง ถ้าแรงที่กระทำต่อวัตถุมีค่าเพิ่มขึ้นหรือลดลงอย่างไม่สม่ำเสมอ จะ หาพื้นที่ได้อย่างไร ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 7. แรงไม่คงตัวกระทำต่อมวลก้อนหนึ่ง ถ้ากราฟระหว่างแรงกับขนาดการกระจัดในแนว การเคลื่อนที่เป็นดังรูป ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................

บทที่ 5 งาน กำลัง และพลังงาน 8 5.2 กำลัง (Power) กำลังเป็นคำที่ใช้บอกความสามารถทำงานได้มากหรือน้อยในช่วงเวลาหนึ่ง ในวิชาฟิสิกส์ กำลังเป็นปริมาณ หนึ่งที่หาจาก งานที่ทำได้ในหนึ่งหน่วยเวลา โดยทั่วไปกำลังที่ใช้บอกความสามารถในการทำงานจะหมายถึง กำลัง เฉลี่ย ซึ่งหาได้จากสมการ = ∆ (5.6) คือ กำลังเฉลี่ย มีหน่วยเป็น J/s (จูล/วินาที) หรือ watt (วัตต์) คือ งาน มีหน่วยเป็น Nm (นิวตันเมตร) หรือ J (จูล) ∆ คือ เวลา มีหน่วยเป็น s (วินาที) ในกรณีของเครื่องยนต์ มีการระบุหน่วยของกำลังเป็น กำลังม้า (horse power, hp) หรือ ที่เรียกกันทั่วไป ว่า แรงม้า โดยที่ 1 hp หรือ 1 แรงม้าเท่ากับ 746 วัตต์ เช่น รถยนต์ city มีกำลังม้าที่ 112 แรงม้า หมายความว่า กำลังขับของเครื่องยนต์จะเท่ากับ 83,552 วัตต์ ในกรณีที่วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ หรือ ความเร็ว ณ ขณะใดขณะหนึ่ง สามารถคำนวณกำลังได้ตาม สมการ = (5.7) คือ ความเร็ว มีหน่วยเป็น m/s (เมตร/วินาที) ตัวอย่างที่ 8 ลากวัตถุได้ระยะทาง 6 m ภายในเวลา 10 วินาที จงหากำลังที่ใช้ ลาก พิจารณาจากรูป ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 9 เครื่องยนต์ของรถยนต์คันหนึ่งมีกำลัง 60 กิโลวัตต์ ถ้าแรงจากเครื่องยนต์ที่ทำให้รถเคลื่อนที่มีค่า 4000 นิวตัน รถยนต์สามารถเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วกี่กิโลเมตรต่อชั่วโมง ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

บทที่ 5 งาน กำลัง และพลังงาน 9 ตัวอย่างที่ 10 An elevator loaded fully with passengers has a mass M = 2,000 kg. When the elevator ascends, an almost constant frictional force f = 5,000 N acts against its motion, see Fig. What power must be delivered by the motor (the tension T) to lift the elevator at: (I) a constant speed v of 4 m/s, see part (a) of the figure? (II) a constant acceleration a of 1.5 m/s2 that produces a speed v = at, see part (b) of the figure? ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… คำถามตรวจสอบความเข้าใจ 5.2 1. กำลังเฉลี่ยของเครื่องกลชนิดเดียวกันสองเครื่องที่มีกำลังไม่เท่ากันบ่งบอกอะไรแก่เรา ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. สมมติเส้นทางขึ้นไปยังน้ำตกในอุทยานแห่งหนึ่งมีสองเส้นทาง เส้นทางแรกคดเคี้ยวแต่ลาดชันน้อย เส้นทางที่สอง ลาดชันมาก เส้นทางใดขึ้นได้ง่ายกว่า เพราะเหตุใด ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

บทที่ 5 งาน กำลัง และพลังงาน 10 3. งานของแรง F ซึ่งกระทำกับวัตถุหนึ่งมีความสัมพันธ์กับระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ s ดัง รูป วัตถุใช้เวลาเคลื่อนที่ทั้งหมด 5 วินาที ในการทำงานของแรง F นี้ กำลังเฉลี่ยของแรง F เป็นเท่าใด ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. ใช้ปั้นจั่นยกวัตถุมวล 200 กิโลกรัม ขณะวัตถุหยุดนิ่ง หลังจากนั้น 20 วินาที พบว่าวัตถุอยู่สูงจากตำแหน่งเดิม 20 เมตร และกำลังเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 2 เมตรต่อวินาที กำลังของปั้นจั่นมีค่ากี่วัตต์ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5. Two forces F1 and F2 are acting on a box that slides horizontally to the right across a frictionless surface, see Fig. Force F1 has a magnitude of 5 N and makes an angle 60๐ with the horizontal. Force F2 is against the motion and has a magnitude of 2 N. The speed v of the box at a certain instant is 4 m/s. What is the power due to each force that acts on the box at that instant, and what is the net power? Is the net power changing with time? ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

บทที่ 5 งาน กำลัง และพลังงาน 11 5.3 พลังงานกล (Mechanical Energy) พลังงานไม่สามารถมองเห็นหรือจับต้องได้ แต่สามารถรับรู้จากผลของมันได้ เช่น พลังงานจากแสงอาทิตย์ทำ ให้รู้สึกร้อนเมื่อยืนอยู่กลางแดด พลังงานเสียงที่มากเกินไปทำให้รู้สึกปวดหู หรือพลังงานไฟฟ้าทำให้หลอดไฟสว่าง ใน วิชาฟิสิกส์ ความหมายของ พลังงาน (energy) คือ ปริมาณที่บอกถึง ความสามารถในการทำงาน ส่งผลให้มีการ เปลี่ยนแปลงเกิดขึ้น เช่น เปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่ เปลี่ยนเป็นพลังงานอื่น เปลี่ยนสถานะ เป็นต้น พลังงานมีหลายชนิด เช่น พลังงานแสง พลังงานเสียง พลังงานไฟฟ้า พลังงานเคมี และพลังงานนิวเคลียร์ โดย พลังงานในด้านกลศาสตร์จะเกี่ยวข้องกับพลังงาน 2 ชนิด ได้แก่ พลังงานจลน์ (kinetic energy) และพลังงานศักย์ (potential energy) โดยพลังงานจลน์เป็นพลังงานของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่หรือมีความเร็ว ส่วนพลังงานศักย์เป็น พลังงานที่เกี่ยวข้องกับตำแหน่งหรือรูปร่างของวัตถุ เช่น พลังงานของวัตถุเมื่ออยู่ที่สูง และพลังงานในสปริงที่ยืดออก หรือหดสั้นกว่าปกติ ผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ เรียกว่า พลังงานกล 5.3.1 พลังงานจลน์ นักเรียนคิดว่า ตามงานกาชาดที่มีการขว้างลูกบอลทำให้กระป๋องล้มนั้น มีพลังงานหรือไม่ พิจารณา จากการขว้างลูกบอลใส่กระป๋องที่วางอยู่ ถ้าลูกบอลมีความเร็วมากพอกก็จะทำให้กกระป๋องกระเด็นหรือล้มได้ แสดงว่า ลูกบอลที่กำลังเคลื่อนที่มีพลังงาน เพราะทำให้ตำแหน่งกระป๋องเปลี่ยนแปลงไป พลังงานของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่นี้ เรียกว่า พลังงานจลน์ถ้าทราบแรงที่ลูกบอลกระทำต่อกระป๋องก็จะหางานของแรงที่กระทำได้ แสดงว่าพลังงานจลน์ สามารถทำงานได้ กล่าวได้ว่างานและพลังงานจลน์มีความสัมพันธ์กัน ซึ่งสามารถศึกษาได้จากกิจกรรมที่ 5.1 กิจกรรมที่ 5.1 พลังงานจลน์ ชื่อสมาชิกในกลุ่ม 1...................................................................................... 2........................................................................................ 3...................................................................................... 4........................................................................................ 5...................................................................................... 6........................................................................................ จุดประสงค์ 1. คำนวณงานของแรงดึงรถทดลองและอัตราเร็วของรถทดลอง 2. เขียนและวิเคราะห์กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างงานของแรงดึงรถทดลองกับกำลังสองของอัตราเร็วของ รถทดลอง 3. อภิปรายเพื่อสรุปเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างงานของแรงดึงรถทดลองกับพลังงานจลน์ของรถทดลอง วัสดุและอุปกรณ์ 1. ชุดเครื่องเคาะสัญญาณเวลาพร้อมแถบกระดาษ 1 ชุด 2. รางไม้พร้อมแขนราง 1 ชุด

บทที่ 5 งาน กำลัง และพลังงาน 12 3. หม้อแปลงโวลต์ต่ำพร้อมสายไฟ 1 ชุด 4. รถทดลอง 1 คัน 5. นอต 4 ตัว 6. เชือกยาวประมาณ 80 เซนติเมตร 1 เส้น 7. ไม้เมตร 1 อัน วิธีทำกิจกรรม 1. ชั่งมวลของรถทดลองและนอตแต่ละตัว บันทึกผล 2. จัดเครื่องมือดังภาพโดยให้รถทดลองอยู่ห่างจากรอกประมาณ 60 เซนติเมตร และนอตอยู่สูงจากพื้น ประมาณ 60 เซนติเมตร 3. หนุนรางไม้ด้านที่ปล่อยรถให้สูงขึ้นเล็กน้อย เพื่อชดเชยแรงเสียดทาน ผลักรถเบา ๆ เพื่อทดสอบว่าการ ชดเชยแรงเสียดทานพอดีหรือไม่ ถ้าพอดีรถจะแล่นด้วยความเร็วคงตัว 4. ทำการทดลองโดยเริ่มจากนอต 1ตัว ใช้แถบกระดาษยาวประมาณ 1 เมตร ติดเข้ากับรถทดลองแล้วสอด ผ่านเครื่องเคาะสัญญาณเวลาซึ่งวางอยู่ปลายรางถัดจากรถ ปล่อยรถทดลองพร้อมทั้งกดสวิตซ์ให้เครื่องเคาะ สัญญาณเวลาทำงาน หลังจากนั้นดึงแถบกระดาษออกจากรถทดลอง แล้วบันทึกจำนวนนอตบนแถบกระดาษ 5. นำแถบกระดาษที่ได้จากการทดลองมาหาความเร็วสุดท้ายของรถทดลอง เมื่อเคลื่อนที่ได้การกระจัด 60 เซนติเมตร โดยการวัดระยะบนแถบกระดาษ จากจุดแรกที่เครื่องเคาะสัญญาณเวลาเคาะไปเป็นระยะ 50 เซนติเมตร แล้วหาความเร็วของรถทดลองที่ตำแหน่งนั้น บันทึกผลลงในตาราง 6. ทำการทดลองซ้ำโดยเพิ่มนอตเป็น 2, 3 และ 4 ตัว ตามลำดับ พร้อมทั้งบันทึกจำนวนนอตที่ใช้บนแถบ กระดาษของการทดลองแต่ละครั้ง 7. คำนวณหาขนาดของแรง ที่ทำให้รถทดลองเคลื่อนที่ในการทดลองแต่ละครั้ง โดยใช้สมการ = ′ + ′

บทที่ 5 งาน กำลัง และพลังงาน 13 เมื่อ เป็นมวลของรถและ ′ เป็นมวลของนอต 8. คำนวณหางาน Fs ของการทดลองแต่ละครั้ง นำข้อมูลที่ได้ไปเขียนกราฟระหว่างงาน Fs กับ ความเร็วสุดท้ายของรถทดลองยกกำลังสอง 2 v โดยให้ Fs อยู่ในแกนตั้งและ 2 v อยู่ในแกนนอนและคำนวณหา ความชัน ตารางบันทึกผลการทดลอง จำนวนนอต (ตัว) มวลของ นอต (kg) มวลของ รถ (kg) ขนาดแรงดึงรถ = ′ +′ (N) ระยะที่รถ เคลื่อนที่(m) อัตราเร็วสุดท้าย (m/s) อัตราเร็วสุดท้ายยก กำลังสอง ( ) 2 m / s งานที่ทำโดย แรง (J) 1 2 3 4

บทที่ 5 งาน กำลัง และพลังงาน 14 สรุปและอภิปรายผลการทดลอง .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... คำถามท้ายกิจกรรม 1. กราฟที่ได้มีลักษณะอย่างไร .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... 2. จากลักษณะของกราฟ สรุปความสัมพันธ์ระหว่างงานกับความเร็วสุดท้ายยกกำลังสองได้อย่างไร .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... 3. จากกราฟระหว่าง Fs กับ 2 v ความชันของกราฟคือค่าใด .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... จากกราฟระหว่างงานของแรงดึงรถกับกำลังสองของอัตราเร็วสุดท้าย สรุปได้ว่างานที่ทำโดยแรงดึงนี้แปรผัน ตรงกับกำลังสองของอัตราเร็ว นั่นคือ ∆ ∝ 2 (5.8) หรือ ∆ = 2 (5.9) เมื่อ k เป็นค่าคงตัวของการแปรผัน เราจะศึกษาต่อไปว่า k เกี่ยวข้องกับปริมาณใดบ้าง ดังนี้ ถ้ามีแรงแรงคงตัว ⃑มากระทำต่อวัตถุมวล ทำให้วัตถุซึ่งเดิมอยู่นิ่งเคลื่อนที่ไปเป็นระยะทาง ∆ แรงนี้ทำ ให้วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงตัว ⃑ จากกฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน ขนาดของความเร่ง ⃑ มีค่าเท่ากับ ในกรณีวัตถุเคลื่อนที่ในแนวตรง เป็นระยะทาง ∆ ด้วยขนาดความเร่ง โดยมีอัตราเร็วต้น และอัตราเร็วสุดท้าย จะมีความสัมพันธ์ตาม สมการ 2 = 2 + 2∆ เนื่องจากในกรณีนี้ = 0 และเมื่อแทนค่า = แล้วจะได้ 2 ∆ = 2

บทที่ 5 งาน กำลัง และพลังงาน 15 หรือ ∆ = 1 2 2 (5.10) เมื่อเทียบกับสมการ (5.9) จะได้ 1 2 2 = 2 (5.11) ดังนั้น = 2 (5.12) จะเห็นได้ว่า ความชันของกราฟจะมีค่าครึ่งหนึ่งของมวลของรถทดลอง จากความสัมพันธ์ที่ได้ในสมการ (5.10) จะเห็นว่างานที่กระทำต่อวัตถุจะทำให้วัตถุที่หยุดนิ่งมีการเคลื่อนที่ด้วย ความเร็ว โดยงานที่กระทำมีค่าเท่ากับ 1 2 2 ซึ่งเรียกว่า พลังงานจลน์ของวัตถุ ถ้ากำหนดสัญลักษณ์ แทน พลังงานจลน์ของวัตถุ จะได้ = 1 2 2 (5.13) หน่วยของพลังงานจลน์คือ kg m2 /s 2 (กิโลกรัม เมตร2ต่อวินาที2 ) ซึ่งเท่ากับ Nm (นิวตันเมตร) หรือ J (จูล) 5.3.2 งานกับการเปลี่ยนพลังงานจลน์ของวัตถุ ในหัวข้อที่ผ่านมา งานของแรงลัพธ์ที่ไม่เป็นศูนย์ทำให้วัตถุที่อยู่นิ่งมีการเคลื่อนที่ นั่นคือ ทำให้วัถตุมี พลังงานจลน์ แต่ถ้าวัตถุมีการเคลื่อนที่ หรือมีพลังงานอยู่แล้ว งานของแรงลัพทธ์ที่ไม่เป็นศูนย์ที่กระทำต่อวัตถุจะทำให้ พลังงานจลน์ของวัตถุเปลี่ยนไปหรือไม่ พิจารณาสมการ (5.5) เมื่อ () = สามารถเขียนปริมาณได้เป็นดังต่อไปนี้ = ∫ (5.14) เมื่อการเปลี่ยนแปลงของความเร่ง = / จะได้ว่า = (5.15) จากสมการ (5.15) จะพบว่า ขึ้นกับเวลา และเมื่อใช้ chain rule จะได้ว่า = = (5.16) เมื่อแทนสมการ (5.16) ลงใน (5.15) สมการจะกลายเป็น = = (5.17) และนำ (5.17) แทนใน (5.14) ผลดังกล่าวจะพบว่า = ∫ = ∫ = [ 1 2 2 ] = 1 2 2 − 1 2 2 (5.18) หรือเขียนได้เป็น = − = ∆ (5.19)

บทที่ 5 งาน กำลัง และพลังงาน 16 จากสมการ (5.19) สรุปได้ว่า งานเนื่องจากแรงลัพทธ์ที่ไม่เป็นศูนย์กระทำต่อวัตถุจะเท่ากับพลังงาน จลน์ของวัตถุที่เปลี่ยนไป เรียกความสัมพันธ์ที่ได้นี้ว่า ทฤษฎีบทงาน – พลังงานจลน์ (work – kinetic energy theorem) ตัวอย่างที่ 11 ปล่อยวัตถุมวล 2 kg จากที่สูง 20 m จงหาพลังงานจลน์ขณะที่วัตถุกำลังจะกระทบพื้น ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 12 ออกแรง 50 N ลากวัตถุมวล 2 kg จากหยุดนิ่งไปตามแนวระดับ เป็นเวลานาน 10 s จงหา ก) พลังงานจลน์ที่เปลี่ยนไป ข) งานทั้งหมดในการลากวัตถุ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 13 วัตถุก้อนหนึ่งเคลื่อนที่ได้ความสัมพันธ์ดังกราฟ ถ้าขณะวัตถุก้อนนี้มีความเร็ว 180 km/h จงหาพลังงาน จลน์ ณ ขณะนั้น ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

บทที่ 5 งาน กำลัง และพลังงาน 17 ตัวอย่างที่ 14 A box of mass m = 10 kg is initially at rest on a rough horizontal surface, where the coefficient of kinetic friction between the box and the surface is = 0.2. The box is then pulled horizontally by a force F = 50 N that makes an angle = 60° with the horizontal, see Fig. (a) Use the work-energy theorem to find the speed of the box after it moves a distance s of 4 m. (b) Repeat part (a) using Newtonian mechanics. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5.3.3 พลังงานศักย์ วัตถุที่อยู่ในที่สูงจากระดับอ้างอิงและสปริงที่ถูกอัดหรือยืด มีพลังงานที่พร้อมจะทำงานให้วัตถุ เรียกว่า พลังงานที่มีอยู่ในวัตถุอันเนื่องมาจากตำแหน่งของวัตถุ เช่นนี้ว่า พลังงานศักย์ (potential energy) 5.3.3.1 พลังงานศักย์โน้มถ่วง ถ้าให้พื้นดินเป็นระดับอ้างอิงในการยกวัตถุมวล m ให้สูงขึ้นแนวดิ่งจากพื้นดินเป็นระยะ h ด้วยความเร็วคงตัว จะต้องออกแรง F ซึ่งมีขนาดเท่ากับขนาดน้ำหนักของวัตถุ mg งานที่ทำในการยกวัตถุนี้เท่ากับ Fh เนื่องจาก F = mg ดังนั้น Fh = mgh ถ้าใช้สัญลักษณ์ EP แทนพลังงานศักย์โน้มถ่วง จะเขียนพลังงานศักย์โน้มถ่วงเมื่อวัตถุอยู่สูง จากพื้นดินได้เป็น = ℎ (5.20) โดยสรุป พลังงานศักย์โน้มถ่วงของวัตถุมีค่าขึ้นกับความสูงของวัตถุเมื่อเทียบกับระดับอ้างอิง ส่วนระดับอ้างอิงจะเป็นระดับใดก็ได้แล้วแต่จะกำหนดตามความเหมาะสมในแต่ละกรณี และการเปรียบเทียบพลังงาน

บทที่ 5 งาน กำลัง และพลังงาน 18 ศักย์ของวัตถุ จะต้องเป็นพลังงานศักย์ที่คิดมาจากระดับอ้างอิงเดียวกัน ในบริเวณใกล้ผิวโลกสนามโน้มถ่วงมีค่าคงตัว ถ้าไม่ระบุระดับอ้างอิง ถือว่าใช้พื้นดินเป็นระดับอ้างอิง กิจกรรมที่ 5.2 การทดลองพลังงานศักย์โน้มถ่วงกับเส้นทางการเคลื่อนที่ ชื่อสมาชิกในกลุ่ม 1...................................................................................... 2........................................................................................ 3...................................................................................... 4........................................................................................ 5...................................................................................... 6........................................................................................ จุดประสงค์ 1. คำนวณงานของแรงดึงรถทดลอง 2. คำนวณพลังงานศักย์โน้มถ่วง 3. อภิปรายเพื่อสรุปเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างงานของแรงดึงรถทดลองในเส้นทางที่แตกต่างกันกับ พลังงานศักย์โน้มถ่วงของรถทดลอง วัสดุและอุปกรณ์ 1. รางไม้ 1 ชุด 2. รถทดลอง 1 คัน 3. เครื่องชั่งสปริง 1 เครื่อง 4. ไม้เมตร 1 อัน 5. ไม้สำหรับหนุนราง 1 อัน วิธีทำกิจกรรม 1. จัดรางไม้ให้เอียงทำมุมค่าหนึ่งกับแนวระดับ แล้ววัดระยะทางตามพื้นเอียงเพื่อใช้ดึงรถทดลองให้เคลื่อนที่ ใช้เครื่องชั่งสปริงดึงรถทดลองให้เคลื่อนที่ขึ้นไปตามพื้นเอียงด้วยความเร็วคงตัวเป็นระยะทาง S อ่านขนาดของแรงดึง F และวัดความสูง h ตามแนวดิ่ง บันทึก s h และ F ในตาราง 2. ทำซ้ำข้อ 1 โดยเปลี่ยนมุมเอียงของรางไม้อีก 4 ครั้ง ภาพการจัดอุปกรณ์การทดลอง 3. คำนวณงานที่ทำโดยแรงดึง F เป็นระยะทาง s บันทึกผลการคำนวณในตาราง

บทที่ 5 งาน กำลัง และพลังงาน 19 4. ชั่งมวลรถทดลอง m แล้วคำนวณพลังงานศักย์โน้มถ่วงของรถทดลองเมื่ออยู่ที่ความสูง h บันทึกผลการ คำนวณลงในตารา ตารางบันทึกผลการทดลอง ความสูงของราไม้ h (m) ขนาดของแรงดึง F (N) งานที่ทำโดยแรงดึง W= Fs (J) พลังงานศักย์โน้มถ่วง W= mgh (J) สรุปและอภิปรายผลการทดลอง .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................................................

บทที่ 5 งาน กำลัง และพลังงาน 20 คำถามท้ายกิจกรรม 1. ในการทดลองแต่ละครั้ง รถทดลองมีเส้นทางการเลื่อนที่ต่างกันหรือไม่ อย่างไร .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... 2. ถ้าออกแรงดึงขึ้นในแนวดิ่งเป็นระยะทาง h งานที่ทำโดยแรงนี้เท่ากับงานที่ทำโดยแรงดึง F หรือไม่อย่างไร .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... 3. ในแต่ละเส้นทางที่รางไม้ทำมุมเอียงต่างกัน งานที่ทำโดยแรงดึง F เท่ากับพลังงานศักย์โน้มถ่วงของรถทดลองที่ เพิ่มขึ้นหรือไม่ อย่างไร .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... 4. จากการทดลอง แสดงว่าพลังงานศักย์โน้มถ่วงของวัตถุขึ้นอยู่กับเส้นทางการเคลื่อนที่หรือไม่อย่างไร .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... จากกิจกรรม 5.2 พบว่า งานที่ทำในการดึงวัตถุขึ้นตามพื้นเอียงจนมีระดับความสูงขึ้น h นั้น จะเท่ากับ งานที่ทำในการดึงวัตถุขึ้นในแนวดิ่งที่มีระดับความสูงเดียวกัน แต่เนื่องจากงานในกรณีที่ดึงวัตถุขึ้นแนวดิ่งนั้น เท่ากับการเพิ่มพลังงานศักย์โน้มถ่วงของวัตถุ ดังนั้น จึงอาจสรุปได้ว่า การเปลี่ยนพลังงานศักย์โน้มถ่วงของวัตถุไม่ ขึ้นกับเส้นทางการเคลื่อนที่ แต่จะขึ้นกับการเปลี่ยนระดับความสูงเท่านั้น 5.3.3.2 พลังงานศักย์ยืดหยุ่น ภาพที่ 5.4 การดึงสปริงยืดออกหรือหดเข้า

บทที่ 5 งาน กำลัง และพลังงาน 21 ถ้าออกแรงดึงสปริงที่ใช้ดึงสปริงให้ยืดออกจากตำแหน่งเริ่มต้น จะมีความรู้ว่ามีแรงสปริงดึง มือ การออกแรงอัดสปริงให้หดเข้าจากตำแหน่งเริ่มต้นก็เช่นเดียวกัน แรงที่มือดึงสปริงกับแรงที่สปริงดึงมือเป็นแรงคู่ กิริยา – ปฏิกิริยา แรงที่สปริงดึงหรือดันมือทำให้สปริงเคลื่อนที่กลังสู่ตำแหน่งเริ่มต้น เรียกว่า ตำแหน่งสมดุล (equilibrium position) ขณะที่ดึงสปริงให้ยืดออกหรือกดตามภาพที่ 5.4 ให้หดจากตำแหน่งสมดุลเป็นระยะ x จะทำ ให้สปริงมีพลังงานสะสมอยู่ปริมาณหนึ่ง พลังงานที่สะสมอยู่ในสปริงขณะที่ยืดออกหรือหดเข้าจากตำแหน่งสมดุลนี้ เรียกว่า พลังงานศักย์ยืดหยุ่น กิจกรรมที่ 5.3 การทดลองหาความสัมพันธ์ระหว่างขนาดของแรงที่ใช้ดึงสปริงกับระยะที่สปริงยืดออก ชื่อสมาชิกในกลุ่ม 1...................................................................................... 2........................................................................................ 3...................................................................................... 4........................................................................................ 5...................................................................................... 6........................................................................................ วัตถุประสงค์ 1. เขียนและวิเคราะห์กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างแรงที่ใช้ดึงสปริงกับระยะที่สปริงยืดออกจากตำแหน่ง สมดุล 2. อภิปรายเพื่อสรุปเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างแรงที่ใช้ดึงสปริงกับระยะที่สปริงยืดออกจากตำแหน่งสมดุล 3. อภิปรายเพื่อสรุปเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างงานของแรงที่ใช้ดึงสปริงกับพลังงานศักย์ยืดหยุ่นของสปริง วัสดุและอุปกรณ์ 1. เครื่องชั่งสปริง 1 เครื่อง 2. สปริง 1 อัน 3. ไม้บรรทัด 1 อัน 4. นอต 1 ตัว วิธีทำกิจกรรม 1. ยึดนอตกับปลายสปริงด้านหนึ่งแล้วยึดปลายสปริงอีกด้านไว้กับดินสอ จากนั้นใช้ตะขอของเครื่องชั่งสปริง เกี่ยวนอตตัวเดียวกันไว้ แล้ววางสปริงและเครื่องชั่งสปริงให้อยู่ในแนวขนานกับไม้บรรทัด ให้ปลายสุดของสปริงด้านที่ เกี่ยวกับเครื่องชั่งสปริงอยู่ตรงขีดศูนย์ของไม้บรรทัด 2. ใช้เครื่องชั่งสปริงออกแรงดึงสปริงผ่านนอตให้สปริงยืดออกจากตำแหน่งสมดุลครั้งละ 1 เซนติเมตร เมื่อ นอตหยุดนิ่ง บันทึกขนาดของแรงดึงกับระยะที่สปริงยืดออกจากตำแหน่งสมดุล จนสปริงยืดออกเป็น 5 เซนติเมตร

บทที่ 5 งาน กำลัง และพลังงาน 22 3. เขียนกราฟระหว่างขนาดของแรงดึงกับระยะที่สปริงยืดออกโดยให้ขนาดของแรงดึงอยู่ในแกนตั้ง และระยะ ที่สปริงยืดออกอยู่ในแกนนอน 4. หาความชันของกราฟ 5. หางานของแรงที่ดึงที่ตำแหน่งต่าง ๆ จากตำแหน่งสมดุล จากราฟในข้อ 3 6. เขียนกราฟระหว่างงานของแรงที่ดึงที่ตำแหน่งต่าง ๆ จากตำแหน่งสมดุลอยู่ในแกนตั้งกับกำลังสองของ ระยะที่สปริงยืดออกอยู่ในแกนนอนและหาความชันของกราฟ ตารางบันทึกผลการทดลองที่ 1 ระยะที่สปริงยืดจากตำแหน่งสมดุล (x10-2m) ขนาดของแรงที่ใช้ดึง (N)

บทที่ 5 งาน กำลัง และพลังงาน 23 ตารางบันทึกผลการทดลองที่ 2 ระยะที่สปริงยืดจากตำแหน่งสมดุลยกกำลังสอง (x10-4m2 ) ขนาดของแรงที่ใช้ดึง (J) สรุปและอภิปรายผลการทดลอง .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... คำถามท้ายกิจกรรม 1. กราฟระหว่างขนาดของแรงดึงกับระยะที่สปริงยืดออกมีลักษณะอย่างไร .......................................................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................................................

บทที่ 5 งาน กำลัง และพลังงาน 24 2. กราฟระหว่างงานของแรงที่ดึงที่ตำแหน่งต่าง ๆ จากตำแหน่งสมดุลกับกำลังสองของระยะที่สปริงยืดออกมีลักษณะ อย่างรไ .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... 3. จากลักษณะของกราฟ สรุปความสัมพันธ์ระหว่างงานของแรงที่ดึงที่ตำแหน่งต่าง ๆ จากตำแหน่งสมดุลกับกำลังสอง ของระยะที่สปริงยืดออกเป็นอย่างไร .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... จากกกิจกรรม 5.3 กราฟความสัมพันธ์ระหว่างงานของแรงที่ดึงที่ตำแหน่งต่าง ๆ จาก ตำแหน่งสมดุลกับกำลังสองของระยะที่สปริงยืดออก เป็นกราฟเส้นตรง สรุปได้ว่า ขณะนอตอยู่นิ่ง ขนาดของแรงที่ใช้ ดึงสปริง F จะแปรผันตรงกับระยะยืดจากตำแหน่งสมดุล x นั่นคือ = (5.21) กราฟความสัมพันธ์ระหว่างงานของแรงที่ดึงที่ตำแหน่งต่าง ๆ จากตำแหน่งสมดุลกับกำลัง สองของระยะที่สปริงยืดออก เป็นกราเส้นตรง สรุปได้ว่า งานของแรงที่ดึงที่ตำแหน่งต่าง ๆ จากตำแหน่งสมดุลจะแปร ผันตรงกับกำลังสองของระยะที่สปริงยืดออก นั่นคือ ∝ 2 (5.22) จากกฎของฮุก (Hooke’s law) = − (5.23) เมื่อ เครื่องหมายลบแสดงถึง แรงสปริงมีทิศตรงข้ามกับการกระจัด โดย k เป็นค่าคงตัว เรียกว่า ค่าคงตัวสปริง (spring constant) มีหน่วยเป็น N/m (นิวตันต่อเมตร) ค่าคงตัวสปริงแต่ละอันจะไม่เท่ากันขึ้นกับความแข็งของ สปริง และเป็นค่าคงตัวในช่วงจำกัดค่าหนึ่ง ค่านี้อาจหาได้จากความชันของกราฟระหว่างแรงที่ใช้ดึงสปริงกับระยะที่ สปริงยืดจากตำแหน่งสมดุลดังภาพที่ 5.5 ภาพที่ 5.5 กราฟระหว่างแรงดึงสปริงกับระยะที่สปริงยืดออกจากตำแหน่งสมดุล

บทที่ 5 งาน กำลัง และพลังงาน 25 จากกราฟจะสังเกตเห็นว่า F มีขนาดไม่คงตัว แต่เพิ่มขึ้นสม่ำเสมอ เช่น งานของแรงที่ใช้ดึง สปริงขนาด F0 ดึงให้สปริงยืดออกเป็นระยะ x0 จากตำแหน่งสมดุล หาได้จากผลคูณระหว่างขนราดของแรงเฉลี่ยกับ ระยะทาง นั่นคือ = 0+0 2 0 (5.24) แทนค่า F0 = kx0 สมการ (5.24) จะได้ว่า = 1 2 0 2 (5.25) ถ้าใช้สัญลักษณ์ EPs แทนพลังงานศักย์ยืดหยุ่นของสปริง จะเขียนได้เป็น = 1 2 2 (5.26) นอกจากนี้ งานเนื่องจากแรงสปริงจะขึ้นกับผลต่างของกำลังสองของระยะยืดหรือหด ระหว่างตำแหน่งเริ่มต้นกับตำแหน่งสุดท้าย หรือ ผลต่างของพลังงานศักย์ยืดหยุ่นระหว่างตำแหน่งเริ่มต้นกับ ตำแหน่งสุดท้าย เขียนเป็นสมการ = −∆ (5.27) ตัวอย่างที่ 15 ยกวัตถุมวล 2 kg ขึ้นในแนวดิ่งสูง 5 m จงหา ก. งานที่ใช้ในการยกวัตถุ ข. พลังงานศักย์ที่เปลี่ยนไป .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... ตัวอย่างที่ 16 กล่องมวลสม่ำเสมอตั้งไว้ดังรูป จงหา พลังงานศักย์โน้มถ่วง เมื่อ ก. ให้พื้นดินเป็นระดับอ้างอิง ข. ให้ผิวน้ำเป็นระดับอ้างอิง .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................................................

บทที่ 5 งาน กำลัง และพลังงาน 26 ตัวอย่างที่ 17 ออกแรง F ดึงสปริงปรากฎว่าสปริงยืดออกได้ระยะทาง 2 m ดังภาพ จงหางานในการดึงสรปิงออกจากสมดุลเดิม .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... ตัวอย่างที่ 18 เริ่มออกแรงดึงสปริงจาก A ไป B จงหา ก. งานจากการดึงสปริง A ถึง B ข. พลังงานศักย์ยืดหยุ่นที่เปลี่ยนไปในการดึงสปริงจาก A ถึง B .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... ตัวอย่างที่ 20 เดิมสปริงยาว 3 m ดังภาพ มีค่านิจของสปริง 200 N/m จงหา ก. พลังงานศักย์ยืดหนุ่นขณะวัตถุอยู่ที่ A และ B ข. จงหางานในการดึงวัตถุ จาก A ไป B .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................................................

บทที่ 5 งาน กำลัง และพลังงาน 27 คำถามตรวจสอบความเข้าใจ 5.3 1. ถ้ามีแรงมากระทำต่อวัตถุในทิศทางเดียวกับการเคลื่อนที่ของวัตถุ พลังงานจลน์ของวัตถุจะเปลี่ยนแปลงหรือไม่ อย่างไร ในทางกลับกัน ถ้าแรงนั้นมีทิศทางตรงข้าม พลังงานจลน์ของวัตถุจะเปลี่ยนแปลงหรือไม่อย่างไร .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... 2. วัตถุมวล m อยู่สูงจากพื้นเป็นระยะทาง h พลังงานศักย์โน้มถ่วงของวัตถุนี้บนผิวโลกและบนผิวดวงจันทร์เท่ากัน หรือไม่ .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... 3. รถยนต์มวล 1000 กิโลกรัม วิ่งด้วยอัตราเร็วคงตัวได้ระยะทาง 0.9 กิโลเมตร ในเวลา 0.5 นาที พลังงานจลน์ของ รถยนต์เป็นเท่าใด .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... 4. มวล A ขนาด 10 kg อยู่สูงจากพื้นโลก 1 เมตร กับมวล B ขนาด 5 kg อยู่สูงจากพื้นโลก 1.5 เมตร อัตราส่วนของ พลังงานศักย์ A ต่อ B เป็นเท่าไร .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... 5. วัตถุหนัก 10 นิวตัน อยู่สูงจากพื้น 0.2 เมตร ปลายเชือกข้างหนึ่งผูกกับ วัตถุคล้องผ่านรอกลื่นเมื่อใช้แรง 15 นิวตัน ดึงปลายเชือกอีกข้างจาก ตำแหน่ง A ถึงตำแหน่ง B ซึ่งห่างกัน 0.5 ดังรูป ขณะปลายเชือกถึงตำแหน่ง B วัตถุมีพลังงานศักย์โน้มถ่วงเท่าใด (ให้พื้นเป็นระดับอ้างอิง) .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................................................

บทที่ 5 งาน กำลัง และพลังงาน 28 6. จงหางานที่ต้องทำในการเข็นวัตถุมวล 25 กิโลกรัมขึ้นไปตามพื้นเอียงลื่นสูง 2.0 เมตร .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... 7. สปริงตัวหนึ่งมีค่าคงตัวสปริง 100 นิวตันต่อเมตร ถูกกดให้สั้นลง 5 เซนติเมตร พลังงานศักย์ในสปริงมีค่าเท่าใด .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... 8. นำสปริงมาทดลองดังรูปโดยผูกปลายหนึ่งกับมวล 2 กิโลกรัมที่วางอยู่ บนพื้นระดับราบเมื่อดึงให้สปริงยืดออก 10 เซนติเมตร แล้วปล่อยให้มวล เคลื่อนที่พบว่า ณ ตำแหน่งสมดุล x = 0 มวลมีความเร็ว 50 เมตร/วินาที จงหาสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่างพื้นกับมวลกำหนดให้ค่าคงที่ของ สปริง 100 นิวตันต่อเมตร .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... 5.4 การอนุรักณ์พลังงานกล การอนุรักษ์พลังงานกล หลักการนี้สามารถนำมาประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ ของวัตถุ ช่วยลดความซับซ้อนในการแก้ปัญหาที่ไม่สามารถตอบได้ด้วยวิธีการที่ได้ศึกษาก่อนหน้านี้ จากทฤษฎีบทงาน – พลังงานจลน์ถ้ามีแรงกระทำต่อวัตถุ งานเนื่องจากรแรงลัพธ์มีค่าเท่ากับผลต่างระหว่าง พลังงานจลน์ที่ตำแหน่งเริ่มต้นกับตำแหน่งสุดท้าย = − (5.28) เมื่อ Ei คือพลังงานที่มีตอนแรก Ef คือพลังงานที่มีตอนหลัง W คืองานในระบบ ดังนั้น เมื่อพิจารณา งานที่เกิดขึ้นและพลังงานที่เกิดขึ้นทั้งหมด จะสามารถพิจารณาสมการได้ ดังต่อไปนี้ − = ∑ − ∑ (5.29)

บทที่ 5 งาน กำลัง และพลังงาน 29 หรือ + ∑ = ∑ + (5.30) เมื่อ เป็นงานเนื่องจากแรงภายนอก เป็นงานเนื่องจากแรงเสียดทาน หรือ แรงต้านทาน ∑ เป็นผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ที่จุดเริ่มต้น ∑ เป็นผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ที่จุดสุดท้าย ตัวอย่างที่ 21 ปล่อยวัตถุมวล 2 kg จาก A ไป B จงหาขนาดความเร็วของวัตถุที่จุด B โดยกำหนดให้พื้นไม่มีแรงเสียดทานใด ๆ .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... ตัวอย่างที่ 22 ขว้างวัตถุขึ้นจากที่สูง 5 m จงหาขนาดของความเร็วขณะ วัตถุกระทบพื้น .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... ตัวอย่างที่ 23 จากรูป จงหาขนาดความเร็วของวัตถุขณะที่เชือกทำมุม 37 องศากับแนวดิ่ง .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. ..................................................................................................................

บทที่ 5 งาน กำลัง และพลังงาน 30 ตัวอย่างที่ 24 ปล่อยวัตถุที่ A วัตถุจะไถลผ่าน B และหยุดที่ C พอดี .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... ตัวอย่างที่ 25 จากรูปสปริงตัวเดียวกัน แต่ละกรณี สปริงจะหดสั้นที่สุดจากเดิมกี่เซนติเมตร เมื่อปล่อย วัตถุทันทีที่ปลายบนของสปริง และค่อย ๆ หย่อน วัตถุลงบนสปริง ดังรูปก.และถ้าปล่อยวัตถุสูงจาก สปริง 2 เมตร ดังรูป ข.(กำหนดค่านิจสปริง เท่ากับ 200 N/m เท่ากันทุกรูป) .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... ตัวอย่างที่ 26 นายแดงลากกล่องมวล 10 kg ขึ้นไปตามพื้นเอียง 37 องศากับพื้นราบ เมื่อวัตถุสูงจากพื้นดิน 6 เมตร จง หาว่าเขาทำงานได้เท่าใด (กำหนด สัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่างกล่องกับพื้นเอียงเท่ากับ 0.1) .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................................................