ฟิสิกส์ประยุกต์ 1

บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน 81 11. มวล 5 kg เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 4 m/s ไปทิศเหนือพุ่งเข้าชนมวล 3 kg ซึ่งเคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันออกด้วยความเร็ว 5 m/s ถ้าหลังชนมวลทั้งสองเคลื่อนที่ติดไปด้วยกัน โมเมนตัมลัพธ์ของมวลทั้งสองเป็นเท่าใด ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ 12. รถ A ชนรถ B แล้วติดกันไปดังรูปถ้ารถ A มีความเร็ว 30 m/s รถ B จะมี ความเร็วเท่าใดก่อนชนถ้ารถทั้งสองมีมวลเท่ากัน ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ 13. ลูกบิลเลียดลูกหนึ่งวิ่งเข้าชนลูกบิลเลียดอีก 2 ลูก ซึ่งหยุดนิ่ง ด้วยความเร็ว 25 m/s หลังการชนลูกบิลเลียดลูกหนึ่ง เคลื่อนที่ไปในทิศเดียวกับความเร็วก่อนชนด้วยความเร็ว 16 m/s และอีกลูกหนึ่งเคลื่อนที่ในแนวตั้งฉากกับทิศนี้ด้วย ความเร็ว 12 m/s จงหาขนาดของความเร็วของลูกบิลเลียดลูกที่สาม ถ้าเป็นการชนแบบยืดหยุ่นและมวลของลูกบิลเลียด ทั้งสามเท่ากัน ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................

บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน 82 14. ลูกบิลเลียดลูกหนึ่งวิ่งเข้าชนลูกบิลเลียดอีก 2 ลูกซึ่งหยุดนิ่งด้วยความเร็ว 20 m/s หลังการชนลูกบิลเลียดลูกหนึ่ง เคลื่อนที่ไปในทิศเดียวกับความเร็ว ก่อนชนด้วยความเร็ว 12 m/s และ อีกลูกหนึ่งเคลื่อนที่ในแนวตั้งฉาก กับทิศนี้ด้วยความเร็ว 6 m/s จงหา ขนาดของความเร็วของลูกบิลเลียด ลูกที่สามถ้าเป็นการชนแบบยืดหยุ่น และมวลของลูกบิลเลียดทั้งสาม เท่ากัน ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ 15. A ball of momentum 1 collides with an identical stationary ball. The first ball deflects by an angle 1 from its original direction with a momentum 1 ′ while the second ball deflects by an angle 2 from the original direction of the first ball with a momentum. 2 ′ . If the two balls have an elastic collision, then use the conservation of momentum vector diagram of Fig. and conservation of kinetic energy to show that the two balls will always move off perpendicular to each other, i.e. 1 + 2 = 90° ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................

บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน 83 แผนผังมโนทัศน์ (Mind mapping) บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน

บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน 84 แบบฝึกหัด บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน 1. โมเมนตัมเป็นปริมาณที่สัมพันธ์กับข้อใดมากที่สุด ก. มวล ข. แรง ค. มวลและความเร็ว ง. มวลและอัตราเร็ว 2. ข้อใดกล่าวถูกต้อง ก. โมเมนตัมเป็นปริมาณเวกเตอร์มีทิศเดียวกันกับทิศของอัตราเร็ว ข. โมเมนตัมเป็นปริมาณเวกเตอร์มีทิศเดียวกันกับทิศของความเร็ว ค. โมเมนตัมเป็นปริมาณสเกลาร์มีทิศเดียวกันกับทิศของอัตราเร็ว ง. โมเมนตัมเป็นปริมาณสเกลาร์มีทิศเดียวกันกับทิศของอัตราเร็ว 3. จากข้อความต่อไปนี้ 1) โมเมนตัมมีทิศเดียวกับแรงภายนอกที่มากระทำกับวัตถุบางเหตุการณ์เท่านั้น 2) โมเมนตัมมีทิศตรงข้ามกับแรงภายนอกที่มากระทำกับวัตถุบางเหตุการณ์เท่านั้น 3) โมเมนตัมมีทิศเดียวกันกับทิศของความเร็ววัตถุเสมอ ข้อใดกล่าวถูกต้อง ก. ข้อ 1) และ 2) ข. ข้อ 2) และ 3) ค. ข้อ3) เท่านั้น ง. ข้อ 1) 2) และ 3) 4. ปล่อยมวล 2 kg จากที่สูง 45 m เมื่อกระทบพื้นจะมีโมเมนตัมเท่าใด ก. 60 kg m/s ข. 90 kg m/s ค. 1200 kg m/s ง. 1800 kg m/s 5. วัตถุมวล 10 kg เคลื่อนที่จากจุด ไปยังจุด ด้วยความเร่งไม่คงที่ ใช้เวลา 4 s ที่จุด มีความเร็ว 10 m/s มี ความเร่ง 2 m/s2 และที่จุด มีความเร็ว 50 m/s มีความเร่ง 3 m/s2 จงหาอัตราการเปลี่ยนโมเมนตัม ณ ขณะที่ผ่านจุด ก. 20 kg m/s ข. 3 kg m/s ค. 100 kg m/s ง. 120 kg m/s

บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน 85 6. พ่นน้ำออกจากท่อในอัตรา 30 cm3 /s น้ำพุ่งเป็นเส้นตรง ในแนวระดับไปปะทะกำแพงด้วยอัตราเร็ว 30 m/s หลังจาก กระทบกำแพงแล้วสมมติว่าน้ำวิ่งขนานกับกำแพง อยากทราบว่าจะมีแรงกระทำกับกำแพงเท่าใดในแนวราบ กำหนดความ หนาแน่นของน้ำเท่ากับ 1 g/cm3 ก. 0 N ข. 0.9 N ค. 9 N ง. 900 N 7. ไข่ตกลงบนพื้นโต๊ะไข่จะแตก แต่ถ้าไข่ตกลงบนฟองน้ำไข่จะไม่แตก ตามหลักฟิสิกส์อธิบาย อย่างไรจึงจะถูกต้อง ก. พื้นโต๊ะแข็งกว่าฟองน้ำ ข. พื้นโต๊ะเกิดการดลมาก ฟองน้ำเกิดการดลน้อย ค. แรงดลระหว่างไข่กับโต๊ะมากกว่าแรงดล ระหว่างไข่กับฟองน้ำ ง. พื้นโต๊ะมีแรงดลมาก ฟองน้ำมีแรงดลน้อย 8. มวล 5 kg อยู่ในสภาพหยุดนิ่ง ถูกกระทำด้วยแรงคงที่ 6 N เป็นเวลา 5 s หลังจากนั้นแรงกระทำลดลงไปอย่างสม่ำเสมอ จนเป็นศูนย์ในเวลา 3 s ความเร็วของมวลก้อนนี้เมื่อถูกแรงกระทำเป็นศูนย์คือ ก. 2.4 m/s ข. 4.2 m/s ค. 7.8 m/s ง. 9.6 m/s 9. ลูกบอลมวล 0.2 kg ถูกขว้างไปในทิศ ตั้งฉากกับกำแพงและ กระดอนออกมาในทิศตรงข้ามด้วยอัตราเร็วเท่าเดิม ถ้าแรงระหว่างลูก บอลกับกำแพงและเวลาการกระทบของลูกบอลกับกำแพงแทนด้วย กราฟ อยากทราบว่าลูกบอลมีความเร็วเท่าใด ก. 10 m/s ข. 50 m/s ค. 5x104 m/s ง. 1x104 m/s 10. จากกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง แรงซึ่งกระทำ ต่อมวล 100 g ในช่วงเวลา 5 s จงหาแรงดลที่เกิดขึ้นใน ช่วงเวลานี้ ก. 70 N ข. 90 N ค. 140 N ง. 180 N

บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน 86 11. กล่องใบหนึ่งมีมวล 5 kg มีแรงที่มี ขนาดไม่คงที่กระทำดัง กราฟ ทำให้กล่อง เคลื่อนที่ไปด้วยความเร่งไม่คงที่ เมื่อเวลา t = 0 กล่องมีความเร็ว 10 m/s ในทิศทาง ของแรงลัพธ์ จงหา อัตราเร็วของกล่องเมื่อ t = 4 s ก. 20 m/s ข. 30 m/s ค. 40 m/s ง. 50 m/s 12. รถไฟคันหนึ่งมวล 10 ตัน ถูกชนขณะจอดอยู่ด้วยรถอีกคันหนึ่งด้วยแรง 106 N เป็นเวลา 0.01 s จะมีอัตราเร็วหลังถูก ชนเท่าใด ก. 1 m/s ข. 2 m/s ค. 3 m/s ง. 4 m/s 13. ปล่อยลูกบอลมวล 0.3 kgจากระดับความสูง 5 m เมื่อลูกบอลกระทบพื้นแล้วกระดอนขึ้นไปสูงเพียง 1.8 m ถ้าให้ g = 10 m/s2 จงคำนวณหาการดลที่กระทำต่อลูกบอล เนื่องจากการกระทบพื้นนี้ ก. 1.2 Ns ข. 1.8 Ns ค. 3.0 Ns ง. 4.8 Ns 14. ในการชนกันของวัตถุแบบยืดหยุ่น ข้อใดถูกต้องเกี่ยวกับระบบ ก. พลังงานจลน์มีค่าคงตัวแต่โมเมนตัมไม่คงตัว ข. โมเมนตัมมีค่าคงตัวแต่พลังงานจลน์มีค่าไม่คงตัว ค. ทั้งโมเมนตัมและพลังงานจลน์มีค่าไม่คงตัว ง. ทั้งโมเมนตัมและพลังงานจลน์มีค่าคงตัว 15. หลักการคงตัวของโมเมนตัมไม่สามารถใช้ได้ในกรณีใด ก. การชนแบบยืดหยุ่น ข. การชนแบบไม่ยืดหยุ่น ค. การระเบิดของลูกระเบิด ง. ไม่มีข้อถูก 16. มวล 20 kg เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 10 m/s พุ่งเข้าชนมวล 20 kg ที่หยุดนิ่ง ถ้าการชนเป็นแบบยืดหยุ่น มวลที่พุ่งชน จะ ก. หยุดนิ่งอยู่กับที่ ข. เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 10 m/s ในทิศทางตรงข้ามกับทิศเดิม ค. เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 5 m/s ในทิศทางเดิม ง. เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว √10 m/s ในทิศทางเดิม

บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน 87 17. ลักษณะการชนของวัตถุ 1. การชนใน 1 มิติ เป็นการชนแบบตรง ๆ เกิดขึ้นแล้วมีการเคลื่อนที่อยู่ในเส้นตรง เดียวกันทั้งก่อนชนและหลัง ชนในทิศเดิมหรือตรงข้ามกันก็ได้ 2. ผลรวมของโมเมนตัมก่อนชนเท่ากับผลรวมของโมเมนตัมหลังชน และผลรวมพลังงานจลน์ย่อมคงที่ทั้งก่อนชน และหลังชน ก. คำกล่าวข้อ 1 ถูก คำกล่าวข้อ 2 ผิด ข. คำกล่าวข้อ 1 ผิด คำกล่าวข้อ 2 ถูก ค. คำกล่าวข้อ 1 และข้อ 2 ถูก และข้อ 2 เป็นเหตุผลข้อ 1 ง. คำกล่าวข้อ 1 และข้อ 2 ถูก และข้อ 2 ไม่เป็นเหตุผลข้อ 1 18. วัตถุมวล m เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 8 m/s ชนกับวัตถุมวล 3m ที่หยุดนิ่งอย่างตรง ๆ แบบยืดหยุ่น หลังชนมวล 3m จะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่าใด ก. 1 m/s ข. 2 m/s ค. 3 m/s ง. 4 m/s 19. ทรงกลมมวล 2 kg เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 10 m/s ชนกับมวล 3 kg ที่หยุดนิ่ง ถ้าเป็นการชนแบบยืดหยุ่น หลังการชน มวล 2 kg จะเคลื่อนที่อย่างไร ก. 2 m/s ไปทิศทางเดิม ข. 2 m/s สวนทางกับทิศเดิม ค. 8 m/s ไปทิศทางเดิม ง. 8 m/s สวนทางกับทิศเดิม 20. วัตถุมวล 5 kg เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 16 m/s เข้าชนวัตถุมวล 3 kg ที่กำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 8 m/s ในทิศ เดียวกันถ้าเป็นการชนแบบยืดหยุ่น จงหาว่ามวล 5 kg มี โมเมนตัมเปลี่ยนไปเท่าใด ก. 30 kg m/s ข. 50 kg m/s ค. 80 kg m/s ง. 130 kg m/s 21. จากรูป ปล่อยมวล 1 kg ซึ่งผูกด้วย เชือกยาว 5 m ให้ตกลงมาชนกับ มวล 4 kg ที่วางบน พื้นราบเกลี้ยง ถ้าการชนเป็นแบบยืดหยุ่น จงหา ความเร็วหลังชนของมวล 4 kg ก. 1 m/s ข. 2 m/s ค. 3 m/s ง. 4 m/s

บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน 88 22. จากรูปเชือกยาว 1 m ปลายด้านหนึ่งผูกติดเพดาน ปลายด้าน หนึ่งผูกกับมวล 2 kg ขณะเส้นเชือกทำมุม 37 องศากับแนวดิ่งแล้ว ปล่อยมวล 2 kg ให้เคลื่อนที่ลงมาชนกับ มวล 3 kg ที่วางนิ่งอยู่บน พื้นราบเกลี้ยงและเป็นการชนแบบยืดหยุ่น จงหาความเร็วของมวล 3 kg หลังถูกชน ก. 8/5 m/s ข. 5/8 m/s ค. 8√2 5 m/s ง. 16√2 5 m/s 23. จากรูปปล่อยมวล 3 kgจากระดับความสูง 5 m ให้เคลื่อนที่ลงมาชนกับมวล 2 kg ที่วางนิ่งอยู่บนพื้นที่มีสัมประสิทธิ์ ความเสียดทานจลน์ 0.6 และเป็นการชนแบบยืดหยุ่น หาว่ามวล 2 kg จะเคลื่อนบนด้าน AB ขึ้นไปได้สูงสุดห่างจากพื้น ราบกี่เมตรในแนวระดับ ก. 1.8 m ข. 2.0 m ค. 2.4 m ง. 3.2 m 24. ยิงลูกปืนมวล 25 g เข้าไปฝังอยู่ในถุงทรายมวล 5 kgซึ่งแขวนอยู่ในแนวดิ่งและทำให้ถุงทรายโยนสูงขึ้น 20 cm จงหา ความเร็วของลูกปืนก่อนกระทบถุงทราย ก. 402 m/s ข. 804 m/s ค. 2002 m/s ง. 5020 m/s 25. ปล่อยมวล 2 kg จากจุด A สูง 5 m ลงมาตามพื้นเกลี้ยงชน กับมวล 3 kg ซึ่งอยู่นิ่งแล้วไถลไปด้วยกันบนพื้นราบที่มี สัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์ เท่ากับ 0.2 จงหาว่ามวลทั้งสอง จะไถลไปบนพื้นได้ไกลที่สุดกี่เมตร ก. 2 m ข. 4 m ค. 6 m ง. 8 m

บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน 89 26. ลูกกลมเหล็ก A และ B มีมวลเท่ากัน ลูกกลม A วิ่งเข้าชนลูกกลม B ซึ่งหยุดนิ่ง ในแนวไม่ผ่านจุดศูนย์กลางมวล ทำให้ ลูกกลม A กระเด็นเบี่ยงไปจากแนวเดิม 37 องศา ถ้าลูกกลม A ก่อนชนมีความเร็ว 10 m/s และการชนครั้งนี้เป็นการชน แบบยืดหยุ่น หลังชนแล้วลูกกลม A มีความเร็วเท่าใด ก. 4 m/s ข. 6 m/s ค. 8 m/s ง. 10 m/s 27. วัตถุ A มีมวลเท่ากับวัตถุB วัตถุ สองอยู่บนพื้นราบที่ไม่มี ความฝืดเมื่อให้ A เข้าชน B ซึ่งหยุดนิ่ง แล้วทำให้ A เคลื่อนที่ไป ด้วยความเร็ว 0.5 m/s ในทิศ ทำมุม 30 องศา กับแนวเดิม ดัง ภาพ ความเร็วของ A ก่อนชนเป็นเท่าใด ถ้าเป็นการชนแบบ ยืดหยุ่น ก. 1 √3 m/s ข. 2 √3 m/s ค. √3 m/s ง. √3 2 m/s 28. มวล 2 kgเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 8 m/s ไปทิศเหนือพุ่งเข้าชนมวล 3 kgซึ่งเคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันออกด้วยความเร็ว 4 m/s ถ้าหลังชนมวลทั้งสองเคลื่อนที่ติดไปด้วยกัน โมเมนตัมลัพธ์ของมวลทั้งสองเป็นเท่าใด ก. 12 kg m/s ข. 16 kg m/s ค. 20 kg m/s ง. 24 kg m/s 29. ลูกบิลเลียดลูกหนึ่งวิ่งเข้าชนลูกบิลเลียดอีก 2 ลูก ซึ่งหยุดนิ่ง ด้วยความเร็ว 10 m/s หลังการชนลูกบิลเลียดลูกหนึ่ง เคลื่อนที่ไปในทิศเดียวกับความเร็วก่อนชนด้วยความเร็ว 7 m/s และอีกลูกหนึ่งเคลื่อนที่ในแนวตั้งฉากกับทิศนี้ด้วย ความเร็ว 4 m/s จงหาขนาดของความเร็วของลูกบิลเลียดลูกที่สาม ถ้ามวลของลูกบิลเลียดทั้งสามเท่ากัน ก. 1 m/s ข. 3 m/s ค. 5 m/s ง. 7 m/s 30. ลูกบอล A และ B ต่างมีมวล 1 kg ลูกบอล A กำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 10 m/s ชนลูกบอล B ซึ่งอยู่นิ่ง ถ้าหลังชน ขนาดของโมเมนตัมของลูกบอลทั้งสองเท่ากัน ลูกบอล A แล B จะเคลื่อนที่หลังชนอย่างไร ก. ต่างทำมุม 45 องศากับแนวเดิม ข. ต่างทำมุม 30 องศากับแนวเดิม ค. ทำมุม 30 และ 60 องศากับแนวเดิมตามลำดับ ง. ทำมุม 60 และ 30 องศากับแนวเดิมตามลำดับ

บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน 90 ข้อสอบสอบเข้ามหาวิทยาลัย B-MAT 1. A water jet pack has lifted a person vertically upwards, as shown in the sketch. He is now stationary at a constant height. Water rises through the tube and is ejected at a speed of 15 ms-1 through two nozzles. In a time of 12 s, each of the nozzles ejects 400 kg of water vertically downwards. What is the momentum of the water ejected by each nozzle in 12 s, and what is the upward force due to the water ejected by the jet pack? (2019) Momentum/kg ms-1 Force/N A 6000 1000 B 6000 2000 C 12000 1000 D 12000 2000 E 45000 3750 F 45000 7500 G 90000 7500 H 90000 15000

บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน 91 วิชาสามัญ (เดิม) หรือ A-LEVEL 1. นักเรียนคนหนึ่งออกแบบขั้นตอนการศึกาเรื่องการชนแบบยืดหยุ่นของวัตถุที่มีมวลต่างกันดังนี้ (1) เตรียมรถทดลองที่เหมือนกัน 2 คัน ติดแถบกระดาษที่ต่ออยู่กับเครื่องเคาะสัญญาณเวลากับรถทั้งสองคัน และ ติดดินน้ำมันไว้ที่รถคันที่ 2 ดังภาพ (2) วางแท่งเหล็กที่มวลเท่ากันจำนวน 1 แท่งบนรถทั้งสองคันและวางรถบนพื้นระดับ (3) กดสวิตช์ให้เครื่องเคาะสัญญาณเวลาทำงาน และผลักรถคันที่ 1 ให้เข้าชนรถคันที่ 2 สังเกตการเคลื่อนที่และหาอัตราเร็วก่อนและหลังการชนของรถทั้งสองคัน จากการออกแบบพบว่าไม่สามารถใช้ศึกษาเรื่อง ที่ต้องการได้ จึงเสนอวิธีปรับปรุงดังนี้ ก. ปรับปรุงขั้นตอน (1) โดยเอาดินน้ำมันออกและติดสปริงแทน ข. ปรับปรุงขั้นตอน (2) โดยวางแท่งเหล็กบนรถคันที่ 1 เพียงคันเดียว ค. ปรับปรุงขั้นตอน (3) โดยออกแรงผลักรถคันที่ 2 ให้เข้าชนรถคันที่ 1 ที่อยู่นิ่ง นักเรียนต้องปรับปรุงตามข้อใดจึงใช้ศึกษาเรื่องที่ต้องการได้ กำหนดให้ ไม่มีการสูญเสียพลังงานเนื่องจากแรง เสียดทานดินน้ำมันและสปริงมีมวลน้อยมากเมื่อเปรียบเทียบกับรถทดลอง (2566) 1. ก เท่านั้น 2. ค เท่านั้น 3. ก และ ข เท่านั้น 4. ข และ ค เท่านั้น 5. ก ข และ ค 2. ออกแรงกระทำต่อวัตถุ 2 ครั้ง ได้กราฟ ความสัมพันธ์ระหว่างขนาดของแรง F ที่ กระทำต่อวัตถุกับเวลา t ดังภาพ กำหนดให้ ขณะที่วัตถุถูกแรงกระทำ มวลของวัตถุและ ทิศทางของแรงไม่เปลี่ยนแปลง ข้อใดเปรียบเทียบขนาดของการดลครั้งที่ 1 (I1 ) และครั้งที่ 2 (I2 ) ได้ถูกต้อง (2565) 1. I1 มากกว่า I2 เพราะพื้นที่ใต้กราฟของครั้งที่ 1 มากกว่าครั้งที่ 2 2. I1 มากกว่า I2 เพราะขนาดของแรงสูงสุดของครั้งที่ 1 มากกว่าของครั้งที่ 2 3. I2 มากกว่า I1 เพราะแรงเฉลี่ยของครั้งที่ 2 มากกว่าครั้งที่ 1 4. I2 มากกว่า I1 เพราะช่วงเวลาที่วัตถุถูกแรงกระทำของครั้งที่ 2 มากกว่าของครั้งที่ 1 5. I2 มากกว่า I1 เพราะขนาดของแรงของครั้งที่ 2 ลดลงจากจุดสูงสุดเร็วกว่าของครั้งที่ 1

บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน 92 NETSAT 1. แรงที่ทำกับวัตถุที่วางนิ่งอยู่บนพื้นราบลื่น เป็นไปตามกราฟ ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง (1/66) (1) ที่เวลา 4 s วัตถุมีความเร็ว 30 m/s (2) หลังจาก 4 s วัตถุเคลื่อนที่ต่อไปด้วยความเร็วคงที่ (3) หลังเวลา 5 s วัตถุหยุดนิ่ง (4) ข้อมูลไม่เพียงพออธิบายปรากฎการณ์ 2. กราฟความสัมพันธ์ระหว่างแรง F ต่อเวลา t (2/65) จากกราฟ ข้อใดถูก 1) ในช่วง 2 s แรก ความเร็วเป็น 0 m/s 2) ช่วง 2-8 s มีการเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง 3) ที่เวลา 6 s วัตถุมีความเร็วสูงที่สุด 4) ความเร็วช่วง 8-10 s มีค่าเท่ากับ 2 s แรก

บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ 93 บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ ในบทนี้เป็นการศึกษาเกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ เช่น การเคลื่อนแบบโปรเจกไทล์ การเคลื่อนแบบวงกลม การโคจรของดาวเทียมและการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอินกอย่างง่าย ซึ่งมีผลการเรียนรู้ ดังนี้ 1. อธิบาย วิเคราะห์ และคำนวณปริมาณต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ และทดลองการ เคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ 2. ทดลอง และอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างแรงสู่ศูนย์กลาง รัศมีของการเคลื่อนที่ อัตราเร็วเชิงเส้น อัตราเร็ว เชิงมุม และมวงของวัตถุ ในการเคลื่อนที่แบบวงกลมในระนาบระดับ รวมทั้งคำนวณปริมาณต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องและ ประยุกต์ใช้ความรู้การเคลื่อนที่แบบวงกลมในการอธิบายการโคจรของดาวเทียม 3. ทดลอง และอธิบายการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของวัตถุติดปลายสปริงและลูกตุ้มอย่างง่าย รวมทั้ง คำนวณปริมาณ ต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้อง 7.1 การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ ถ้าพิจารณาเส้นทางการเคลื่อนที่ของลูกบาสเกตบอลที่ถูกโยนให้ลงห่วง จะพบว่า เส้นทางการเคลื่อนที่เป็นแนว โค้ง ถ้าไม่มีแรงต้านของอากาศหรือแรงต้านทานมีผลน้อยมากจะไม่ต้องนำมาคิด จะเรียกการเคลื่อนที่นี้ว่า การเคลื่อนที่ แบบโพรเจกไทล์ (projectile motion) กิจกรรมที่ 7.1 การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ ชื่อสมาชิกในกลุ่ม 1...................................................................................... 2........................................................................................ 3...................................................................................... 4........................................................................................ 5...................................................................................... 6........................................................................................ จุดประสงค์ 1. ศึกษาลักษณะของเส้นทางการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ 2. หาความสัมพันธ์ระหว่างการกระจัดในแนวระดับและการกระจัดในแนวดิ่งของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ วัสดุและอุปกรณ์ 1. ชุดทดลองการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ 1 ชุด 2. กระดาษกราฟ 1 แผ่น 3. กระดาษคาร์บอน 1 แผ่น 4. กระดาษขาว 1 แผ่น

บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ 94 วิธีทำการทดลอง 1. ประกอบรางอะลูมิเนียมเข้ากับแป้นไม้ ให้รางตอนล่างอยู่ในแนวระดับ แล้วติดกระดาษกราฟเข้ากับแป้นไม้ 2. ตัดกระดาษาขาวและกระดาษคาร์บอนขนาดกว้างและยาวเท่ากับเป้าโลหะ ติดกระดาษขาวเข้ากับเป้า แล้วนำ กระดาษคาร์บอนทับกระดาษขาวโดยยึดติดเฉพาะปลายบนของกระดาษคาร์บอน จากนั้นติดเป้ากับแป้นไม้ เมื่อเริ่มต้น ทดลองให้เลื่อนเป้ามาชิดกับปลายรางตอนล่างดังภาพ ภาพที่ 7.1 การติดตั้งอุปกรณ์เพื่อศึกษา 3. นำลูกกลมโลหะมาวางบนรางอะลูมิเนียมใกล้ปลายรางตอนบน โดยถือไม้บรรทัดกั้นลูกกลมโลหะไว้ 4. ยกไม้บรรทัดขึ้นอย่างรวดเร็ว ปล่อยให้ลูกกลมโลหะกลิ้งลงมาตามรางเข้าชนเป้า 5. ยกปลายล่างของกระดาษคาร์บอนขึ้น จะเห็นจุดดำบนกระดาษขาว ซึ่งเป็นตำแหน่งที่ลูกกลมโลหะชนเป้า ทำ เครื่องหมายบนกระดาษกราฟให้มีระดับตรงกับจุดดำบนเป้า 6. ทำซ้ำข้อ 3 – 5 โดยแต่ละครั้งให้วางลูกกลมโลหะที่ตำแหน่งเดิม แต่เลื่อนเป้าออกไปครั้งละ 1 เซนติเมตร จนกระทั่งลูกกลมโลหะไม่กระทบเป้า 7. ลากเส้นโค้งผ่านทุกจุดบนกระดาษกราฟ โดยกำหนดให้จุดเริ่มต้น คือ จุดที่ลูกกลมโลหะกระทบเป้าในตำแหน่ง ที่เป้าอยู่ชิดรางอะลูมิเนียม แล้วลากแกนนอนหรือแกน x และแกนตั้งหรือแกน y ตัดกันที่จุดเริ่มต้น 8. วัดขนาดของกระจัดของจุดต่าง ๆ ในแนวระดับ ∆ และในแนวดิ่ง ∆ จากจุดเริ่มต้น พร้อมทั้งหากำลังสอง ของขนาดการกระจัดในแนวระดับ ∆ 2 9. บันทึกผลในตาราง แล้วเขียนกราฟระหว่างขนาดการกระจัดในแนวดิ่ง ∆ กับกำลังสองของขนาดการกระจัด ในแนวระดับ ∆ 2 โดยให้การกระจัดในแนวดิ่งอยู่ในแนวแกนตั้ง

บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ 95 ผลการทดลอง ขนาดการกระจัดในแนวระดับ ∆ (cm) ขนาดการกระจัดในแนวดิ่ง ∆ (cm) กำลังสองของขนาดการกระจัดใน แนวระดับ ∆ 2 (cm) 2 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 11.00 12.00

บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ 96 สรุปผลการทดลองและอภิปรายผลการทดลอง ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ คำถามท้ายกิจกรรม 1. การปล่อยลูกกลมโลหะที่ตำแหน่งเดิมใกล้ปลายรางตอนบนทุกครั้ง มีผลต่อความเร็วที่ปลายรางตอนล่างอย่างรไ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ 2. แนวการเคลื่อนที่ของลูกกลมโลหะจากกระดาษกราฟมีลักษณะอย่างไร ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ 3. จากกราฟระหว่างขนาดการกระจัดในแนวดิ่ง ∆ กับกำลังสองของขนาดการกระจัดในแนวระดับ ∆ 2 ปริมาณทั้ง สองมีความสัมพันธ์กันอย่างไร จะสรุปลักษณะของแนวการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์เป็นแนวโค้งแบบใด ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ จากกิจกรรมที่ 7.1 เมื่อพิจารณาตามกฎการอนุรักษ์พลังงานกล หากปล่อยลูกกลมโลหะที่ตำแหน่งเดิมใกล้ปลาย รางตอนบนทุกครั้ง ความเร็วของลูกกลมโลหะที่ปลายรางตอนล่างจะมีค่าเท่ากันทุกครั้ง และพบว่า เส้นทางการเคลื่อนที่ ของวัตถุมีลักษณะเป็นเส้นโค้ง โดยที่ตำแหน่งหนึ่ง ๆ วัตถุมีการเคลื่อนที่ทั้งในแนวระดับและในแนวดิ่ง มีลักษณะดังภาพที่ 7.2 ภาพที่ 7.2 แนวการเคลื่อนที่ของลูกกลมโลหะ

บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ 97 เมื่อเขียนกราฟระหว่างขนาดการกระจัดในแนวดิ่ง ∆ กับกำลังสองของขนาดการกระจัดในแนวระดับ ∆ 2 จะ ได้กราฟเส้นตรงที่ผ่านจุดกำเนิด ลักษณะดังภาพที่ 7.3 ภาพที่ 7.3 กราฟระหว่างขนาดการกระจัดในแนวดิ่ง ∆ กับกำลังสองของขนาดการกระจัดในแนวระดับ ∆ 2 จากกราฟจะได้ว่า ∆ ∝ ∆ 2 หรือ ∆ = ∆ 2 เมื่อ เป็นค่าคงตัวของการแปรผัน เนื่องจากสมการ = 2 เป็นสมการของกราฟพาราโบลาที่ผ่านจุดกำเนิด ดังนั้น การเคลื่อนที่ของลูกกลมโลหะเป็นการเคลื่อนที่แบบ โพรเจกไทล์ที่มีแนวการเคลื่อนที่เป็นเส้นโค้งพาราโบลา โดยที่ตำแหน่งหนึ่ง ๆ บนเส้นโค้งจะมีการกระจัดทั้งในแนวระดับ และแนวดิ่ง ณ เวลาเดียวกัน ภาพที่ 7.4 การเคลื่อนที่ของวัตถุในแนวดิ่งและแนวโค้ง การเคลื่อนที่แนวโค้งพาราโบลาภายใต้สนามโน้มถ่วงโดยไม่คิดแรงต้านของอากาศเป็นการเคลื่อนที่แบบโพรเจก ไทล์ ในการเคลื่อนที่ดังกล่าว วัตถุมีการกระจัดทั้งในแนวระดับ (แกน x) และแนวดิ่ง (แกน y) ณ เวลาเดียวกัน สำหรับการ เคลื่อนที่ในแนวดิ่งเป็นการเคลื่อนที่ที่มีแรงโน้มถ่วงกระทำต่อวัตถุจึงมีความเร่งเท่ากับความเร่งโน้มถ่วงของโลก ⃑ ซึ่งเป็น ความเร่งคงตัว ทำให้ความเร็วในแนวดิ่งไม่คงตัวและมีค่าเปลี่ยนแปลงอย่างสม่ำเสมอ ส่วนการเคลื่อนที่ในแนวระดับไม่มี แรงกระทำ ความเร่งในแนวระดับจึงเท่ากับศูนย์ ทำให้ความเร็วในแนวระดับคงตัว

บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ 98 พิจารณาการเคลื่อนที่ของวัตถุดังภาพที่ 7.4 (ก) เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ขึ้นในแนวดิ่งด้วยความเร็วต้น ⃑⃑ วัตถุจะ เคลื่อนที่ขึ้นไปโดยอัตราเร็วลดลงอย่างสม่ำเสมอ จนเป็นศูนย์ที่จุดสูงสุด แล้วจึงเคลื่อนที่กลับมาโดยมีอัตราเร็วเพิ่มขึ้นอย่าง สม่ำเสมอ และตกมายังจุดเดิม เมื่อพิจารณาการเคลื่อนที่ในภาพที่ 7.4 (ข) ซึ่งวัตถุมีความเร็วต้นทำมุม กับแนวระดับ เมื่อพิจารณา องค์ประกอบของความเร็วต้นในแนวระดับและความเร็วในแนวดิ่งจะได้องค์ประกอบของความเร็วในแนวระดับ = ซึ่งมีค่าเท่าเดิมตลอดการเคลื่อนที่ ส่วนองค์ประกอบของความเร็วต้นในแนวดิ่ง = ซึ่งมี การเปลี่ยนแปลงตามการเคลื่อนที่แบบตกเสรี ทั้งการเคลื่อนที่ในแนวระดับและแนวดิ่งเป็นเวลาเดียวกันเท่ากับเวลาที่ใช้ใน การเคลื่อนที่บนเส้นโค้งขณะนั้น เพราะเป็นเวลาของวัตถุเดียวกันในการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์เมื่อไม่คิดแรงต้านของ อากาศ มีสมการใช้ในการคำนวณการเคลื่อนที่แยกได้ 2 แนวคือ ในแนวดิ่ง : ∆ = + 1 2 2 (7.1) = + (7.2) 2 = 2 + 2∆ (7.3) ∆ = ( + 2 ) (7.4) ในแนวระดับ : ∆ = (7.5) ในสมการที่กล่าวมาข้างต้น เป็นความเร่งในแนวดิ่ง ซึ่งมีขนาดเท่ากับความเร่งโน้มถ่วงของโลกและมีทิศทาง ลงในแนวดิ่ง เมื่อให้ทิศทางขึ้นเป็นบวก จึงสามารถแทนค่า − เพื่อความสะดวกต่อการคำนวณ และสมการการ เคลื่อนที่ในแนวระดับและแนวดิ่งนี้ มีตัวแปรเวลา เดียวกัน กำหนดให้ คือ ความเร็วที่ขว้างวัตถุ หน่วย เมตรต่อวินาที (m/s) คือ ความเร็วต้นในแนวระดับ หน่วย เมตรต่อวินาที (m/s) คือ ความเร็วต้นในแนวดิ่ง หน่วย เมตรต่อวินาที (m/s) คือ ความเร็วปลายหรือความเร็วขณะกระทบ หน่วย เมตรต่อวินาที (m/s) คือ ความเร็วปลายในแนวระดับ หน่วย เมตรต่อวินาที (m/s) คือ ความเร็วปลายในแนวดิ่ง หน่วย เมตรต่อวินาที (m/s) ∆ = คือ การกระจัดสูงสูดในแนวดิ่ง หน่วย เมตร (m) ∆ = คือ การกระจัดในแนวระดับ หน่วย เมตร (m) เมื่อพิจารณาภาพที่ 7.4 (ข) ที่ตำแหน่งในแนวดิ่งสูงสุดจะพบว่า = 0 จะสามารถหาเวลาที่จุดดังกล่าวเป็นดัง สมการ 1/2 = = (7.6)

บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ 99 เนื่องจากเวลาในการเคลื่อนที่ขึ้นเท่ากับเวลาเคลื่อนที่ลง ดังนั้น เมื่อพิจารณาเวลาของการเคลื่อนที่ทั้งหมดสามารถคำนวณ ได้ตามสมการ = 2 = 2 (7.7) นำสมการ (7.5) ไปแทนในสมการ (7.1) สามารถหาระยะการกระจัดสูงสุดในแนวดิ่งดังสมการ = 2 2 = 22 2 (7.8) และเมื่อแทนสมการ (7.7) ลงในสมการ (7.5) จะได้ระยะการกระจัดแนวระดับดังสมการ = 2 22 = 2 2 (7.9) เมื่อนำสมการ (7.8)/(7.9) จะได้สมการ = 1 4 (7.10) ตัวอย่างที่ 1 ลูกบอลถูกผลักในแนวระดับจากตึกสูง 20 เมตร ถ้าลูกบอลตกห่างจากตึก 10 เมตรจงหา ก. เวลาที่ลูกบอลลอยในอากาศ ข. ความเร็วต้น ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ตัวอย่างที่ 2 ยิงกระสุนปืนด้วยความเร็ว 100 m/s ทำมุม 53 องศากับแนวระดับ หลังจากนั้น 5 วินาทีกระสุนกระทบหน้า ผาจงหาว่าจุดนั้นอยู่สูงจากพื้นเท่าใด ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................

บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ 100 ตัวอย่างที่ 3 เมื่อขว้างก้อนหินด้วยความเร็วต้น 20m/s และทำมุม 60 องศากับแนวดิ่งจะพบว่าก้อนหินตกถึงพื้นราบห่าง จากจุดขว้างเท่าใด ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ตัวอย่างที่ 4 ชายคนหนึ่งยืนอยู่บนพื้นราบและขว้างลูกบอลขึ้นไปในอากาศลูกบอลลอยอยู่ในอากาศ 4 วินาที และตกห่าง จุดขว้าง 60 เมตร จงหาความเร็วต้นของลูกบอล ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ตัวอย่างที่ 5 ยิงปืนจากตึกสูง 1,500 เมตรด้วยความเร็วต้น 200 m/s ถ้าขณะยิงปากกระบอกปืนทำมุม 60 องศากับ แนวดิ่ง จงหา ก. ระยะตามแนวราบที่กระสุนตกในหน่วยกิโลเมตร ข. กระสุนขึ้นไปได้สูงสุดจากพื้นเท่าใดในหน่วยกิโลเมตร ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................

บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ 101 ตัวอย่างที่ 6 เครื่องบินกำลังบินในแนวระดับสูงจากพื้น 500 เมตร และบินด้วยความเร็ว 180 km/h ได้ทิ้งระเบิดลงมา อยากทราบว่าลูกระเบิดจะตกห่างในแนวราบจากจุดเริ่มปล่อยเท่าใดและความเร็วของลูกระเบิดขณะกระทบพื้นเท่าใด ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ตัวอย่างที่ 7 นาย ก โยนก้อนหินก้อนหนึ่งขึ้นไปในแนวดิ่งจากรถบรรทุกด้วยความเร็ว 20 m/s ทันใดที่ก้อนหินหลุดจาก มือเขา เขาสังเกตเห็นว่าเป็นขณะเดียวกับรถกำลังแล่นผ่านเสาไฟฟ้าต้นหนึ่ง นาย ข ซึ่งยืนอยู่บนพื้นและอยู่ที่เสาไฟฟ้าต้น นั้นสังเกตเห็นก้อนหินเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์ออกจากมือนาย ก. ทำมุม 45 องศากับพื้นราบและเมื่อนาย ก ยกมือรับ ก้อนหินที่ตกลงมา นาย ก สังเกตเห็นว่ารถกำลังแล่นผ่านเสาไฟฟ้าอีกต้นจงหาว่าเสาไฟฟ้าอยู่ห่างกันเท่าใด ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ตัวอย่างที่ 8 ชายคนหนึ่งยืนอยู่บนรถซึ่งกำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 15 m/s ได้โยนลูกบอลขณะลูกบอลลอดห่วงลูกบอล อยู่ที่จุดสูงสุดพอดีและห่างสูงกว่าระดับโยน 20 เมตร ถ้าความเร็วของลูกบอลในแนวราบเท่ากับ 20 m/s สัมพัทธ์กับคนที่ โยนจงหาว่าขณะโยนลูกบอลลูกบอลอยู่ห่างจากห่วงตามแนวราบเท่าใด ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................

บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ 102 ตัวอย่างที่ 9 นักบาสเก็ตบอลโยนลูกบอลจากผู้เล่นคนหนึ่งไปยังผู้หนึ่งใช้เวลา 4 วินาทีจงหา ก. ลูกบอลขึ้นไปได้สูงกว่าระดับที่โยนเท่าใด ข. ถ้าผู้รับอยู่ห่างผู้ส่ง 90 เมตร ความเร็วในแนวราบตอนเริ่มต้นเท่าใด ค. นักบาสเก็ตบอลส่งลูกบาสไปทำมุมเท่าใดกับแนวราบ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ตัวอย่างที่ 10 บอลลูกหนึ่งโยนออกไปดังรูปทำมุม 37 องศากับแนว ระดับปรากฏว่าลูกบอลเฉียดหน้าผ้าพอดีจงหา ก. ความเร็วต้น ข. ตกห่างหน้าผาเท่าใด ค. ความเร็วขณะกระทบพื้น ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ตัวอย่างที่ 11 จะต้องดีดโพรเจคไทล์ m ด้วยความเร็วเท่าไรจึงจะ ลงหลุมพอดี ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................

บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ 103 ตัวอย่างที่ 12 A ball thrown from the top of a building has an initial speed of 20 m/s at an angle of 30๐ above the horizontal. The building is 40 m high, and the ball takes time ′ before hitting the ground, see the Fig. Take g = 10 m/s2 . (a) Find the time t1 for the ball to reach its highest point. (b) How high will it rise? (c) How long will it take to return to the level of the thrower? (d) Find the time of flight ′ . (e) What is the horizontal distance covered by the ball during this time? (f) What is the velocity of the ball before striking the ground? ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................

บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ 104 ตรวจสอบความเข้าใจ 7.1 1. ที่ตำแหน่งสูงสุดของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ อัตราเร็วของวัตถุเท่ากับศูนย์หรือไม่ อย่างไร ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ 2. ในการยิงวัตถุขึ้นจากพื้นให้เคลื่อนที่แบบโพรเกจไทล์ อัตราเร็วขาขึ้นกับขาลงที่ระดับความสูงเท่ากันมีค่าเท่ากันหรือไม่ จงอธิบาย ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ 3. ยิงวัตถุจากขอบหน้าผาสูงด้วยอัตราเร็วเท่ากัน แต่ทำมุมแตกต่างกัน วัตถุที่ถูกยิงด้วยมุม 45 องศากับแนวระดับ จะไป ตกบนพื้นด้านล่างไกลที่สุดจากขอบหน้าผาหรือไม่ จงอธิบาย ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ 4. วัตถุที่ถูกยิงด้วยคู่มุมใด ๆ ที่มีผลรวมเป็น 90 องศา เช่น มุม 15 องศากับมุม 75 องศา ด้วยอัตราเร็วต้นเท่ากันซึ่งมีการ กระจัดในแนวระดับเท่ากัน จะใช้เวลาในการเคลื่อนที่เท่ากันหรือไม่ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ 5. ขว้างลูกบอลห่างกำแพง 60 เมตร กำแพงสูง 10 เมตร ทำมุม 45 องศากับแนวราบทำให้ลูกบอลข้ามกำแพงได้พอดี อยากทราบว่า ณ จุดสูงสุดของลูกบอลอยู่สูงจากพื้นเท่าใด ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................

บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ 105 6. ในการเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์ ถ้าผลคูณของความเร็วต้นในแนวราบและแนวดิ่งของวัตถุเป็น 50 m2 /s 2 จงหา ระยะทางในแนวราบ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ 7. บอลลูกหนึ่งถูกขว้างจากพื้นด้วยความเร็ว 20 m/s โดยเล็งไปตรง ๆ ที่ยอดตึกสูง 12 เมตร และจุดขว้างห่างตึก 16 เมตร จงหาว่าจุดที่ขว้างลูกบอลตกกระทบพื้นครั้งแรกอยู่ห่างจุดขว้างเท่าใด ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ 8. ปล่อยมวล mลงตามรางโค้งรัศมี R ยาวเพียงหนึ่งในสี่ของ วงกลมดังรูปโดยปลายล่างสูงจากพื้น R เมื่อมวลตกบนพื้น ล่างห่างขอบพื้นเป็นระยะ S จงหาว่า S เป็นกี่เท่าของ R ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................

บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ 106 9. เชิงเขาลาดทำมุม 30 องศากับแนวราบตั้งปืนใหญ่อยู่บนไหล่เขาทำมุม 60 องศากับแนวราบของเชิงเขายิงปืนด้วย ความเร็ว 15 m/s ลูกปืนตกห่างจุดยิงเท่าใด ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ 10. ชายคนหนึ่งยืนอยู่บนพื้นเอียงซึ่งเอียงทำมุม 30 องศากับแนวระดับขว้างก้อนหินขึ้นตามพื้นเอียงด้วยความเร็วต้น 10 m/s ทำมุม 60 องศากับแนวราบก้อนหินจะตกห่างจากจุดขว้างเท่าใด ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ 11. เครื่องบินปักหัวทิ้งระเบิดด้วยความเร็ว 90 m/s ทำมุม 30 องศากับแนวระดับที่หมายคือรถบรรทุกทหารที่อยู่ข้างหน้า ที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 10 m/s ถ้าเครื่องบินอยู่สูงจากพื้น 110 เมตร นักบินต้องกะให้ระเบิดลงดักหน้ารถบรรทุกกี่เมตร จึงจะถูกพอดีถ้ารถบรรทุกกำลังวิ่งสวนมา ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................

บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ 107 12. A basketball player throws a ball at an angle = 60° above the horizontal, as shown in the Fig. At what speed must he throw the ball to score? ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ 7.2 การเคลื่อนที่แบบวงกลม วัตถุที่เลื่อนที่เป็นวงกลมหรือส่วนของวงกลม เรียกการเคลื่อนที่ของวัตถุนี้ว่า การเคลื่อนที่แบบวงกลม (circular motion) ซึ่งมีแรงกระทำกับวัตถุในทิศเข้าสู่ศูนย์กลางเรียกว่า แรงเข้าสู่ศูนย์กลาง (centripetal force) เขียนสัญลักษณ์ เป็น ⃑ เช่น ดาวเทียมที่โคจรแบบวงกลมรอบโลกมีแรงดึงดูดที่โลกกระทำต่อดาวเทียมเป็นแรงสู่ศูนย์กลาง เป็นต้น การเคลื่อนที่แบบวงกลมที่ซ้ำแนวการเคลื่อนที่เดิม ช่วงเวลาที่วัตถุใช้ในการเคลื่อนที่ครบ 1 รอบ เรียกว่า คาบ (period) แทนด้วยสัญลักษณ์ มีหน่วยเป็น วินาที และจำนวนรอบที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ใน 1 หน่วยเวลา เรียกว่า ความถี่ (frequency) แทนด้วยสัญลักษณ์ มีหน่วยเป็น รอบต่อวินาที หรือ เฮิรตซ์ (Hz) โดยคาบและความถี่มีความสัมพันธ์กัน คือ = 1 (7.11) พิจารณาวัตถุซึ่งกำลังเคลื่อนที่แบบวงกลมในระนาบระดับด้วยัอตาเร็วคงตัวเท่ากับ และรัศมีของแนววงกลมที่ เคลื่อนที่เท่ากับ เมื่อมองจากด้านบน ดังภาพที่ 7.5

บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ 108 ภาพที่ 7.5 วัตถุเคลื่อนที่แบบวงกลมในระนาบระดับด้วยอัตราเร็วคงตัว จะเห็นได้ว่า ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่เมื่อครบ 1 รอบ คือ ความยาวของเส้นรอบวงมีค่าเท่ากับ 2 และใช้เวลา ในการเคลื่อนที่ 1 รอบคือ ดังนั้น อัตราเร็วของวัตถุหาได้จาก = 2 (7.12) จากสถานการณ์การแกว่งวัตถุให้เคลื่อนที่ดังกล่าว แรงที่ใช้ดึงวัตถุในทิศทางเข้าสู่ศูนย์กลางของวงกลมมี ความสัมพันธ์กับคาบและรัศมีอย่างไร จะได้ศึกษาจากกิจกรรมที่ 7.2 กิจกรรมที่ 7.2 การทดลองเรื่องการเคลื่อนที่แบบวงกลม ชื่อสมาชิกในกลุ่ม 1...................................................................................... 2........................................................................................ 3...................................................................................... 4........................................................................................ 5...................................................................................... 6........................................................................................ จุดประสงค์ 1. ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างคาบ และแรงสู่ศูนย์กลางของการเคลื่อนที่แบบวงกลมของวัตถุในระนาบระดับเมื่อ รัศมีคงตัว 2. ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างคาบ และรัศมีของการเคลื่อนที่แบบวงกลมของวัตถุในระนาบระดับเมื่อแรงสู่ ศูนย์กลางคงตัว วัสดุและอุปกรณ์ 1. ชุดทดลองการเคลื่อนที่แบบวงกลม 1 ชุด 2. นอต 6 ตัว 3. นาฬิกาจับเวลา 1 เรือน 4. ลวดหนีบกระดาษ 1 ตัว วิธีทำกิจกรรม ตอนที่ 1 ความสัมพันธ์ระหว่างคาบ และแรงสู่ศูนย์กลางของการเคลื่อนที่แบบวงกลมของวัตถุในระนาบ ระดับเมื่อรัศมีคงตัว

บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ 109 1. นำชุดทดลองการเคลื่อนที่แบบวงกลมมาวัดระยะจากจุดกึ่งกลางของจุกยางตามแนวเส้นเชือกออกไปถึงปลาย ของท่อพวีซียาว 60 เซนติเมตร และใช้ลวดหนีบกระดาษที่เส้นเชือกห่างจากปลายล่างของท่อพีวีซีประมาณ 1 เซนติเมตร 2. ใช้นอตน้ำหนักประมาณเท่า ๆ กัน แขวนที่ขอเกี่ยวโลหะ 2 ตัว ดังภาพ 3. จับท่อพีวีซีแกว่งให้จุดยางเคลื่อนที่แบบวงกลมในระนาบระดับ โดยให้ลวดที่เสียบที่เส้นเชือกอยู่ห่างจากปลาย ล่างของท่อพีวีซี1 เซนติเมตร คงตัวตลอดเวลา 4. จับเวลาการเคลื่อนที่ของจุกยางครบ 30 รอบ แล้วนำมาคำนวณคาบของการเคลื่อนที่ของจุกยาง 5. ทำซ้ำข้อ 2 – 4 โดยเพิ่มจำนวนนอตเป็น 3 4 5 และ 6 ตัว กำหนดให้น้ำหนักของนอต 1 ตัว เขียนแทนด้วย 1W ซึ่งจะทำให้ขนาดแรงดึงในเส้นเชือกเพิ่มจาก 2W เป็น 3W 4W 5W และ 6W 6. บันทึกขนาดแรงดึงในเส้นเชือก () กับส่วนกลับกำลังสองของคาบ ( 1 2 ) ลงในตาราง 7. เขียนกราฟระหว่างส่วนกลับของกำลังสองของคาบ ( 1 2 ) กับขนาดแรงดึงในเส้นเชือก () ตอนที่2 ความสัมพันธ์ระหว่างคาบ และรัศมีของการเคลื่อนที่ของวงกลมของวัตถุในระนาบระดับเมื่อแรงสู่ ศูนย์กลางคงตัว 1. นำนอต 4 ตัว ใส่ที่ขอเกี่ยวโลหะ แกว่งให้จุงยางเคลื่อนที่แบบวงกลมในระนาบระดับโดยให้ความยาวเส้นเชือก เป็น 50 เซนติเมตร และใช้ลวดหนีบกระดาษหนีบที่เส้นือกห่างจากปลายล่างของท่อพีวีซีประมาณ 1 เซนติเมตร 2. จับท่อพีวีซีแกว่งให้จุดบางเคลื่อนที่แบบวงกลมในระนาบระดับ โดยให้ลวดหนีบกระดาษหนีบที่เส้นเชือกอยู่ ห่างจากปลายล่างของท่อพีวีซี1 เซนติเมตร คงตัวตลอดเวลา 3. จับเวลาการเคลื่อนที่ของจุกยางครบ 30 รอบ แล้วนำมาคำนวณหาคาบของการเคลื่อนที่ของจุกยาง 4. ทำซ้ำข้อ 1 – 3 โดยเพิ่มความยาวเส้นเชือกเป็น 60, 70 และ 80 เซนติเมตร ตามลำดับ 5. บันทึกความยาวเส้นเชือก () กับกำลังงสองของคาบ ( 2) ลงในตาราง 6. เขียนกราฟระหว่างกำลังสองของคาบ ( 2) กับความยาวเส้นเชือก ()

บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ 110 ผลการทดลอง ตอนที่ 1 ความสัมพันธ์ระหว่างคาบ และแรงสู่ศูนย์กลางของการเคลื่อนที่แบบวงกลมของวัตถุในระนาบ ระดับเมื่อรัศมีคงตัว จำนวนนอต (N) ช่วงเวลาการ เคลื่อนที่30 รอบ (s) (s) 2 (s 2 ) 1 2 (s -2 ) 3 3W 4 4W 5 5W 6 6W

บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ 111 ตอนที่2 ตอนที่2 ความสัมพันธ์ระหว่างคาบ และรัศมีของการเคลื่อนที่ของวงกลมของวัตถุในระนาบระดับ เมื่อแรงสู่ศูนย์กลางคงตัว ความยาวเส้นเชือก (m) ช่วงเวลาการเคลื่อนที่30 รอบ (s) (s) 2 (s 2 ) 0.50 0.60 0.70 0.80 สรุปผลการทดลองและอภิปรายผลการทดลอง ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................

บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ 112 คำถามท้ายการทดลอง 1. เมื่อขนาดของแรงดึงในเส้นเชือกเพิ่มขึ้น ช่วงเวลาในการเคลื่อนที่ครบอรอบของจุกยางเป็นอย่างไร ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ 2. กราฟระหว่างส่วนกลับของกำลังสองของคาบ ( 1 2 ) กับขนาดแรงดึงในเส้นเชือก () มีลักษระอย่างไร และสรุป ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณทั้งสองได้อย่างไร ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ 3. เมื่อความยาวเส้นเชือกเพิ่มขึ้น ช่วงเวลาในการเคลื่อนที่ครบรอบของจุกยางเป็นอย่างไร ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ 4. กราฟกำลังสองของคาบ ( 2) กับความยาวเส้นเชือก () มีลักษณะอย่างไรและสรุปความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณทั้ง สองได้อย่างไร ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ 7.2.1 การกระจัดเชิงมุม และความเร็วเชิงมุม การเคลื่อนที่แบบวงกลมมีปริมาณที่เราควรทราบอยู่ 2 ประเภท ได้แก่ ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ไปได้บน วงกลม () และ มุมที่กวาดไปได้ () ซึ่งสำหรับวงกลมที่มีขนาดต่างกัน รัศมีต่างกัน ตามภาพที่ 7.6 การที่จะทำให้มุมมุม หนึ่งมีขนาดเท่ากันในวงกลมต่าง ๆ จะต้องนำไปเทียบกับรัศมีด้วยเสมอ เมื่อพิจารณาสมการเป็นดัง ภาพที่7.6 การเคลื่อนที่วงกลมที่รัศมีต่างกัน = (7.13)

บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ 113 เมื่อ คือ มุมที่กวาดไปได้(radian) คือ ระยะทางที่เคลื่อนที่ไปได้บนวงกลม (m) คือ รัศมีของวงกลม (m) สำหรับการเคลื่อนที่ครบ 1 รอบ จะได้ระยะทาง = 2 มุมที่กวาดได้จึงเท่ากับสมการ = 2 = 2 (7.14) เมื่อพิจารณามุมที่เปลี่ยนไปต่อช่วงเวลาหนึ่ง ๆ ตามภาพที่ 7.7 เรียกว่า ความเร็วเชิงมุม () มีหน่วย เป็น เรเดียนต่อวินาที(red/s) ตามสมการ ภาพที่7.7 การเปลี่ยนมุมของการเคลื่อนที่แบบวงกลม = ∆ ∆ (7.15) จากสมการ (7.15) ความเร็วเชิงมุมจะคล้ายกับความเร็วเชิงเส้น คือ ระยะทางที่เคลื่อนที่ได้บน วงกลมต่อช่วงเวลาหนึ่ง ๆ หรือ = ∆ ∆ อาจเห็นได้ว่าความเร็วเชิงเส้นและเชิงมุมสัมพันธ์กันดังสมการ = ∆ ∆ = ∆ = ∆ ∆ ∙ 1 (7.16) หรือ = (7.17) นอกจากนี้สำหรับการเคลื่อนที่ครบ 1 รอบ มุมที่กวาดไปได้จะเท่ากับ 360° หรือ 2 เรเดียน เวลาที่ใช้ก็จะเท่ากับ 1 คาบพอดีจะได้ความสัมพันธ์ดังสมการ = 2 = 2 (7.18) 7.2.2 ความเร่งสู่จุดศูนย์กลาง เราทราบแล้วว่าวัตถุเคลื่อนที่แบบวงกลมทิศทางการเคลื่อนที่จะเปลี่ยนตลอดเวลาแสดงว่าวัตถุเคลื่อนที่ ด้วยความเร่งค่าหนึ่งขนาดและทิศทางของความเร่งของวัตถุซึ่งเคลื่อนที่ในแนววงกลมดังภาพที่7.8 จะหาได้ดังนี้

บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ 114 ภาพที่7.8 การเคลื่อนที่แบบวงกลม พิจารณาสามเหลี่ยจากภาพที่ 7.8 และสามเหลี่ยมที่เกิดจากเวกเตอร์ , , จะเห็นได้ว่า สามเหลี่ยม ทั้งสองนั้นเป็นสามเหลี่ยมคล้าย ดังนั้น จะบอกได้ว่า = = ∆ และเนื่องจากวัตถุเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงที่ กล่าวคือ = = ถ้าวัตถุเคลื่อนที่จากจุด A ไปยังจุด B ภายในเวลา Δtและเนื่องจากการหาความเร่ง ณ จุดใด ๆ จะต้องถือว่าจุด A และจุด B อยู่ใกล้กันมาก ๆ (θ มีค่าน้อย ๆ) เราจะบอกได้ว่าความยาวเส้นตรง AB มีค่าเท่ากับความ ยาวส่วนโค้ง A และให้ระยะส่วนโค้ง AB = Δs จึงเขียนได้ว่า = = = = ดังนั้น = (7.19) ในส่วนของทิศทางของความเร่งจะมีทิศทางเดียวกับ ⃑ ซึ่งมีทิศทางพุ่งเข้าหาศูนย์กลางเสมอตามภาพที่ 7. 9 และจาก = ดังนั้นความเร่งจะได้เป็นสมการ = = 2 = 2 (7.20)

บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ 115 ภาพที่7.8 ความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลาง จากกฎการเคลื่อนที่ของนิวตันข้อที่ 2 เราทราบว่าแรงมีทิศเดียวกับความเร่งดังนั้นวัตถุซึ่งเคลื่อนที่ในแนว วงกลมในแนวระดับด้วยอัตราเร็วคงตัวจะมีแรงสู่จุดศูนย์กลางและมีทิศพุ่งเข้าหาจุดศูนย์กลางของวงกลมและมีขนาดของ แรงดังนี้ = = = 2 = 2 (7.21) ตัวอย่างที่13 ถ้าวัตถุเคลื่อนที่แบบวงกลมที่มีรัศมี 5 m ด้วยความเร็ว 10 m/s จงหาความเร่งเข้าสู่จุดศูนย์กลาง ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ตัวอย่างที่ 14 ผูกเชือกยาว 2 เมตรกับมวล 0.5 kg แล้วแกว่งเป็นวงกลมในแนวราบด้วยอัตราเร็ว 10 m/s จงหาแรงตึง เส้นเชือก ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................

บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ 116 ตัวอย่างที่ 15 วัตถุก้อนหนึ่งวางอยู่บนจานราบที่หมุนในแนวระดับที่มีสัมประสิทธิ์ความเสียดทานเท่ากับ 0.5 และวัตถุอยู่ ห่างจากจุดหมุน 0.2 เมตรโดยวัตถุไม่ไถลพอดีจงหาว่าจานหมุนหมุนด้วยอัตราเร็วเชิงมุมเท่าใด ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ตัวอย่างที่ 16 อนุภาคหนึ่งเกาะติดกับแผ่นเสียงที่หมุนด้วยความถี่เท่าใดถ้าอนุภาคอยู่ห่างจุดศูนย์กลาง 7 cm จึงจะทำให้ อนุภาคไม่ไถลพอดีถ้าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่างอนุภาคกับแผ่นเสียงเท่ากับ 0.2 ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ตัวอย่างที่ 17 เครื่องบินจู่โจมบินตะแคงจนเคลื่อนที่เป็นวงกลมในแนวราบได้พอดีด้วยอัตราเร็ว 1800 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ถ้าวงกลมมีรัศมี5 กิโลเมตร จงหาว่า นักบินจะได้รับแรงกระทำเป็นกี่เท่าของน้ำหนักที่ชั่งปกติ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................

บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ 117 ตัวอย่างที่18 ในการทดลองการเคลื่อนที่แบบวงกลมขณะที่มวล M เคลื่อนที่ด้วยรัศมีความโค้ง 0.8 เมตรน้ำหนักของวัตถุ ทำให้วัตถุอยู่ต่ำกว่าปลายเชือกที่แกนหมุน 0.2 เมตร จงหาอัตราเร็วเชิงมุมของการเคลื่อนที่ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ตัวอย่างที่19 ลูกบอลลูกหนึ่งมวล 1 kg ผูกด้วยเชือกยาว 50 cm แกว่งให้เป็นวงกลมในแนวดิ่งด้วยอัตราเร็ว 5 m/s จง หาแรงตึงเชือกเมื่อลูกบอลอยู่ที่ ก. จุดสูงสุด ข. ในแนวระดับ ค. เส้นเชือกทำมุม 30 องศากับแนวระดับ ง. เส้นเชือกทำมุม 37 องศากับแนวดิ่ง จ. ที่จุดต่ำสุด ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ตัวอย่างที่20 มวล 1 kg ผูกด้วยเชือกยาว 1 เมตร แกว่งให้เป็นวงกลมในแนวดิ่งถ้าเชือกขาด ณ ตำแหน่งต่ำสุด วัตถุจะตก ห่างจากจุดหมุนในแนวราบเท่าใดถ้าจุดหมุนอยู่สูงจากพื้น 6 เมตร ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................

บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ 118 7.3 การเคลื่อนที่ของรถเข้าสู่ทางโค้ง สำหรับรถซึ่งแล่นบนทางโค้งจะมีแรงเสียดทานระหว่างยางรถยนต์กับพื้นถนนในทิศเดียวกับการเคลื่อนที่ซึ่งช่วย ให้รถยนต์เคลื่อนที่ไปข้างหน้าแต่เมื่อรถเลี้ยวโค้งจะต้องมีแรงเข้าหาจุดศูนย์กลางแสดงว่าจะต้องมีแรงเสียดทานที่มีทิศพุ่ง เข้าหาจุดศูนย์กลางของการเลี้ยวโค้งแยกพิจารณาดังนี้ กรณีที่ 1 จักรยานยนต์เอียงบนถนนราบ เมื่อรถเคลื่อนที่เข้าสู่ทางโค้งที่เป็นถนนราบคนขับจะต้องเอียงทำมุม กับแนวดิ่งยางรถยนต์กับพื้นถนน มีสัมประสิทธิ์ความเสียดทานเป็น ตามภาพที่ 7.9 ภาพที่7.9 จักรยานยนต์เอียงบนถนนราบ กฎข้อที่ 2 ของนิวตัน ⃑ = ⃑ จากภาพที่ 7.9 จะได้ = 2 (7.22) จากสมดุลในแนวดิ่ง = จะได้ = (7.23) นำสมการ (7.23) แทนในสมการ (7.22) และจัดรูปใหม่จะได้ว่า = 2 (7.24) กรณีที่2 รถแล่นบนถนนยกระดับ พิจารณาตามภาพที่ 7.10 ภาพที่7.10 รถแล่นบนถนนยกระดับ

บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ 119 กฎข้อที่ 2 ของนิวตัน ⃑ = ⃑ จากภาพที่ 7.10 จะได้ = 2 (7.25) จากสมดุลในแนวดิ่ง = จะได้ = (7.26) นำสมการ (7.26) แทนในสมการ (7.25) และจัดรูปใหม่จะได้ว่า = 2 (7.27) จาก 2 กรณีข้างต้นนักเรียนอาจจะสังเกตได้ว่า เมื่อจัดรูปสมการออกมาแล้วสูตรที่ได้เหมือนกัน แต่เป็นเพราะ ความบังเอิญเท่านั้น ให้นักเรียนศึกษากรณีต่าง ๆ ต่อไปนี้ แล้วใช้วิธีการข้างต้นจัดรูปสร้างสูตรได้ตามภาพที่7.11 ภาพที่7.11 สมการในกรณีการเคลื่อนที่แนวโค้งต่าง ๆ ตัวอย่างที่21 รถคันหนึ่งเลี้ยวบนถนนราบด้วยความเร็ว 20 m/s โดยไม่พลิกคว่ำถ้าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่าง ถนนกับยางรถเท่ากับ 0.4 จงหารัศมีที่โค้งน้อยที่สุด ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................

บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ 120 ตัวอย่างที่ 22 นักขี่รถมอเตอร์ไซด์ขับรถด้วยความเร็ว 10 m/s และเลี้ยวโค้งบนถนนราบโค้ง 20 เมตรโดยปลอดภัยเขา จะต้องเอียงรถทำมุมเท่าใดกับแนวดิ่ง ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ตัวอย่างที่ 23 ขับรถมอเตอร์ไซด์ไปบนถนนราบแห่งหนึ่งเมื่อถึงทางโค้งรัศมี20 m เขาขับด้วยความเร็ว 10 m/s อย่าง ปลอดภัยถ้าเขาขับรถคันเดิมเข้าโค้งรัศมี30 m ด้วยความเร็วเท่าใดจึงจะปลอดภัยถ้าเขาเอียงตัวทำมุมกับแนวดิ่ง เหมือนเดิม ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ตัวอย่างที่ 24 ถนนสายหนึ่งถูกยกให้เอียงทำมุม 37 องศากับแนวระดับถ้าไม่คิดแรงเสียดทานของถนนจงหาอัตราเร็วสูงสุด ที่รถสามารถเลี้ยวโค้งได้อย่างปลอดภัยและถ้าถนนกว้าง 10 เมตร ขอบถนนด้านหนึ่งจะต้องถูกยกขึ้นสูงเท่าใดถ้าถนนมี รัศมีความโค้ง 100 เมตร ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................

บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ 121 ตัวอย่างที่ 25 รถไต่ถังคันหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 20 m/s บนถังรัศมี10 เมตร ได้อย่างปลอดภัยจงหาสัมประสิทธิ์ ความเสียดทานระหว่างยางรถกับถัง ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ตัวอย่างที่ 26 ในการเลี้ยวโค้งบนถนนสายหนึ่งถ้าไม่คิดแรงเสียดทานของรถบนถนนรถสามารถเลี้ยวโค้งด้วยอัตราเร็ว สูงสุด 36 km/h แต่ถ้าคิดว่าถนนมีความเสียดทานรถเลี้ยวโค้งด้วยความเร็ว 72 km/h สมมติว่าถนนเอียงทำมุม 45 องศา กับแนวระดับทั้งสองครั้งรถเลี้ยวบนถนนเส้นทางเดิม จงหาสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่างยางรถกับถนน ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ 7.4 การเคลื่อนที่เป็นวงกลมของดาวเคราะห์หรือ การเคลื่อนที่ของดาวเทียม จากการศึกษากฎแรงดึงดูดระหว่างมวลในบทที่ 3 เรื่องมวลแรงและกฎการเคลื่อนที่ของนิวตันซึ่งกล่าวว่าวัตถุ ทั้งหลายจะออกแรงดึงดูดซึ่งกันและกันซึ่งแสดงได้ดังสมการ = 12 2 (7.28) เมื่อ เป็นแรงดึงดึงดูดระหว่างมวล 1, 2 เป็นมวลก้อนที่ 1และก้อนที่2 เป็นระยะห่างระห่างจุดศูนย์กลางของมวล 2ก้อน เป็นค่านิจโน้มถ่วง = 6.67 × 10−11 Nm2 /kg2

บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ 122 ในการพิจารณากรณีการเคลื่อนที่แบ่งออกเป็นดังต่อไปนี้ 1. กรณีวางวัตถุบนผิวดาวเคราะห์ใด ๆ ตามภาพที่ 7.12 และใช้สมการในการคำนวณเป็น ภาพที่7.12 การณีวางวัตถุบนผิวดาวเคราะห์ใด ๆ = 2 (7.29) หรือ = 2 (7.30) ถ้ามีดาวเคราะห์2 ดวงจะได้ 1 2 = 2 2 ∙ ( 1 2 ) 2 (7.31) 2. กรณีวัตถุโคจรรอบดาวเคราะห์ที่มีระดับความสูง ℎ จากผิวดาวเคราะห์ตามภาพที่ 7.13 และใช้ สมการในการคำนวณเป็น ภาพที่7.13 กรณีวัตถุโคจรรอบดาวเคราะห์ พิจารณาค่าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง ( ′ ) ที่ความสูง ℎ จะได้ ′ = ( +ℎ ) 2 (7.33) เนื่องจากวัตถุโคจรเป็นวงกลมรอบดาวเคราะห์จะสามารถหาความเร็วยกกำลังสอง ดังสมการ 2 = (7.34) พิจารณาความเร็วเชิงมุม คาบ และความถี่จะได้อัตราเร็วเชิงมุมยกกำลังสอง ดังสมการ 2 = 3 (7.35)

บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ 123 ตัวอย่างที่ 27 ดาวเคราะห์ A และ B อยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางโลกเป็นระยะทาง R1 และ R2จงหา ก. อัตราส่วนอัตราเร็วเชิงเส้นของดาวเคราะห์A ต่อ B ข. อัตราส่วนอัตราเร็วเชิงมุมของดาวเคราะห์ A ต่อ B ค. อัตราส่วนคาบของการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ A ต่อ B ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ตัวอย่างที่28 ถ้าโลกมีมวลเป็น 81 เท่าของดวงจันทร์และรัศมีเป็น 4 เท่าของดวงจันทร์จงหาว่าความเร่งเนื่องจากแรง โน้มถ่วงบนผิวดวงจันทร์จะเป็นกี่เท่าบนผิวโลก ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ตัวอย่างที่ 29 ดาวเทียมดวงหนึ่งโคจรรอบโลกที่ความสูง 600 กิโลเมตร จากผิวโลก และมีอัตราเร่งเนื่องจากความโน้มถ่วง เป็น 7 เมตรต่อ(วินาที)2 จงหาอัตราเร็วเชิงเส้นของดาวเทียม (รัศมีของโลก เท่ากับ 6,400 กิโลเมตร) ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................

บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ 124 ตรวจสอบความเข้าใจ 7.2 1. ขณะวัตถุมีการเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ ปริมาณใดต่อไปนี้มีทิศทางเข้าสู่ศูนย์กลางของวงกลม และปริมาณใดมี ทิศทางในแนวเส้นสัมผัสวงกลม ก. ความเร็ว ข. แรงที่กระทำต่อวัตถุ ค. ความเร่ง ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ 2. ดาวเทียมค้างฟ้าอยู่ที่ตำแหน่งความสูงต่างกันได้หรือไม่จงอธิบาย ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ 3. เหตุใดนักมอเตอร์ไซต์ไต่ถังจึงสามารถควบคุมให้รถมอเตอร์ไซต์วิ่งไปตามผนังของถังได้ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ 4. ชายคนหนึ่งมวล 80 กิโลกรัม ขับรถไปตามถนนด้วยอัตราเร็วคงที่ 15 เมตรต่อวินาที ถ้าพื้นถนนมีหลุมที่มีรัศมีความโค้ง เท่ากับ 60 เมตร แรงที่เบากระทำกับชายคนนี้ ณ ตำแหน่งต่ำสุดของหลุมเป็นเท่าใด ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ 5. ขับรถมอเตอร์ไซด์ไปบนถนนราบแห่งหนึ่งเมื่อถึงทางโค้งรัศมี 40 m เขาขับด้วยความเร็ว 10 m/s อย่างปลอดภัยถ้าเขา ขับรถคันเดิมเข้าโค้งรัศมี60 m ด้วยความเร็วเท่าใดจึงจะปลอดภัยถ้าเขาเอียงตัวทำมุมกับแนวดิ่งเหมือนเดิม ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................

บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ 125 6. รถมวล 1000 kg วิ่งบนทางตรงด้วยความเร็ว 108 km/h ก่อนถึงทางโค้งได้ชะลอความเร็วเป็นเวลา 10 m/s จึงวิ่งเข้า โค้งได้อย่างปลอดภัยถ้าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่างยางรถกับถนนเท่ากับ 0.4 ถนนมีรัศมีความโค้ง 100 เมตร จง หาว่าช่วงที่ชะลอความเร็วรถเคลื่อนที่ได้ระยะทางเท่าใด ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ 7. ดาวเคราะห์ดวงหนึ่งมีเส้นผ่าศูนย์กลางเป็นครึ่งหนึ่งของโลกและมีมวลเป็นหนึ่งในสิบของโลกชายคนหนึ่งมวล 60 kg บนโลกถ้าเขาไปอยู่บนดาวเคราะห์ดวงนี้จะหนักเท่าใด ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ 8. ดาวเทียมดวงหนึ่งโคจรรอบโลกรัศมีวงโคจรเท่ากับ 2 เท่าของรัศมีโลกจงหาอัตราเร็วของดาวเทียมขณะนั้น (กำหนด โลกมีรัศมี 6400 กิโลเมตร) ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................

บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ 126 9. ในการแกว่งชุดทดลองการเคลื่อนที่แบบวงกลมให้จุกยางเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงตัวในแนวระดับปรากฎว่าขณะนั้น เชือกทำมุม 20 องศา กับแนวระดับตลอดเวลา ถ้าขนาดน้ำหนักของขอเกี่ยวโลหะและนอตที่ใช้มีค่า 1.2 นิวตัน จงหา ก. แรงสู่ศูนย์กลางของจุกยาง ข. ความเร่งสู่ศูนย์กลางของจุกยาง ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ 10. วงโคจรของดวงจันทร์รอบโลกมีรัศมีประมาณ 384,000 กิโลเมตร และคาบการโคจรของดวงจันทร์27.3 วัน อัตราเร็ว ของดวงจันทร์เทียบกับโลกเท่าใด ในหน่วยกิโลเมตรต่อชั่วโมง ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................

บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ 127 7.5 การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย S.H.M การเคลื่อนที่แบบอาร์มอนิกอย่างง่าย จะแบ่งการพิจารณาอยู่ 2 ชนิด 7.5.1 การเคลื่อนที่ของสปริง เมื่อออกแรงดึงสปริงที่มีค่านิจ ทำให้สปริงยืดออกห่างจากแนวสมดุล เมื่อปล่อยจะทำให้สปริงดึง มวล กลับและผ่านแนวสมดุลซึ่งการเคลื่อนที่กลับไปกลับมาซ้ำรอยเดิมโดยผ่านแนวสมดุลเราเรียกว่า การเคลื่อนที่แบบ การสั่นวัตถุที่มีการเคลื่อนที่แบบสั่นจะมีความเร่งแปรผันตรงกับขนาดของการกระจัดแต่มีทิศตรงข้ามโดยพิจารณาตาม ภาพที่ 7.14 จะได้ขนาดดังนี้ ภาพที่7.14 การเคลื่อนที่แบบ S.M.H = − (7.36) เมื่อ = จะได้ = − (7.37) วิธีการพิจารณาวัตถุที่เคลื่อนที่แบบ S.H.M. ให้คำนึงถึงวัตถุที่เคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยอัตราเร็วคงที่ แล้วถูกฉาย แสงกระทบลงบนฉากภาพที่เห็นบนฉากจะเป็นการเคลื่อนแบบ S.H.M. ดังภาพที่7.15 ภาพที่7.15 วัตถุที่เคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยอัตราเร็วคงที่

บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ 128 พิจารณาสามเหลี่ยมจากภาพที่ 7.15 จะได้ = จะได้ว่า ณ เวลา ใด ๆ จะมีปริมาณต่าง ๆ ต่อไปนี้ การกระจัด : = (7.38) ความเร็ว : = (7.39) ความเร่ง : = − 2 (7.40) จากสมการ (7.38) – (7.40) ณ ตำแหน่งการกระจัด ใด ๆ จะได้ = √2 − 2 (7.41) = − 2 (7.42) จะได้พลังงานจลน์ = 1 2 2 ( 2 − 2 ) (7.43) และหาค่าสูงสุดได้เป็น = (7.44) = (7.45) = 2 (7.46) พิจารณาตามภาพที่ 7.16 จากกฎของนิวตันข้อที่2 จะได้ ภาพที่7.16 การเคลื่อนที่ของสปริง − = (− 2) = √ (7.47)

บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ 129 กิจกรรมที่7.3 การทดลองการเคลื่อนที่ของรถทดลองติดปลายสปริง ชื่อสมาชิกในกลุ่ม 1...................................................................................... 2........................................................................................ 3...................................................................................... 4........................................................................................ 5...................................................................................... 6........................................................................................ จุดประสงค์ 1. หากระจัดและความเร็วของรถทดลอง ซึ่งเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายในช่วงเวลาครึ่งคาบ 2. เขียนกราฟระหว่างการกระจัดกับเวลา และกราฟระหว่างความเร็วกับเวลาของการเคลื่อนที่ของรถทดลอง 3. อธิบายการกระจัดและความเร็วที่เวลาเดียวกันโดยพิจารณาจากกราฟข้อที่ 2 วัสดุและอุปกรณ์ 1. รถทดลอง มวล 500 กรัม 1 คัน 2. แท่งเหล็ก/แผ่นเหล็ก มวล 500 กรัม 1 แผ่น 3. ลวดสปริงพร้อมท่อ 1 ชุด 4. เครื่องเคาะสัญญาณเวลา 1 เครื่อง 5. หม้อแปลงโวลต์ต่ำ 1 เครื่อง 6. รางไม้ 1 อัน 7. สายไฟ 1 คู่ 8. แถบกระดาษ 1 แถบ วิธีทำการทดลอง 1. จัดอุปกรณ์ดังภาพ โดยตรึงปลายหนึ่งของลวดสปริงกับขอบรางไม้อีกปลายหนึ่งของลวดสปริงยึดติดกับรถ ทดลอง แล้วยึดท่อให้ติดอยู่กับรางไม้ติดแถบกระดาษกับรถทดลองแล้วลอดผ่านเครื่องเคาะสัญญาณเวลา 2. กดคันเคาะให้เกดจุดบนแถบกระดาษแล้วทำเครื่องหมายแสดงตำแหน่งสมดุลตรงจุดดังกล่าวบนแถบกระดาษ 3. ใช้ดินสอขีดเส้นบนรางไม้เพื่อกำหนดตำแหน่งสมดุลของรถทดลองและตำแหน่งที่ดึงรถทดลองออกห่างจาก ตำแหน่งสมดุล 6 เซนติเมตร 4. ดึงรถทดลองออกห่างจากตำแหน่งสมดุล 6 เซนติเมตร จากนั้นกดสวิตช์ที่หม้อแปลงให้เครื่องเคาะ สัญญาณเวลาทำงาน แล้วปล่อยมือให้รถทดลองเคลื่อนที่จนกระทั่งรถทดลองหยุดเคลื่อนที่และเริ่มเคลื่อนที่สวนกลับทาง เดิม จึงปิดสวิตซ์

บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ 130 5. นำแถบกระดาษมาหาการกระจัดจากสมดุลของรถทดลอง และคำนวณหาความเร็วที่เวลาต่าง ๆ ตลอดการ เคลื่อนที่ กำหนดให้ปริมาณที่มีทิศไปทางขวามีเครื่องหมายบวก และปริมาณที่มีทิศไปทางซ้ายมีเครื่องหมายลบ บันทึกผล ในตาราง 6. เขียนกราฟระหว่างการกระจัดกับเวลา โดยให้เวลาอยู่ในแกนนอนและการกระจัด อยู่ในแกนตั้ง 7. เขียนกราฟระหว่างและความเร็วกับเวลา โดยให้เวลา อยู่ในแกนนอนและความเร็ว อยู่ในแกนตั้ง ผลการทดลอง เวลา (× 1 50 s) การกระจัด (x10 -2 m) เวลา (× 1 50 s) ระยะทาง 2 ช่วงจุด (x10 -2 m) ความเร็ว (m/s) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20