ฟิสิกส์ประยุกต์ 1

บทที่ 5 งาน กำลัง และพลังงาน 31 ตัวอย่างที่ 27 จากรูปวัตถุมวล 10 กิโลกรัม เคลื่อนที่บนพื้นราบผ่านจุด A มีความเร็ว 20 m/s จงหาว่าจะสามารถขึ้น ไปบนพื้นเอียงได้ไกลสุดเท่าใด ถ้าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่างพื้นราบกับมวลและกับพื้นเอียงเท่ากับ 0.2 และ 0.5 ตามลำดับ .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... ตัวอย่างที่ 28 วัตถุมวล 2 กิโลกรัม เคลื่อนที่ในแนวราบโดยถูกแรงกระทำดังกราฟและวัตถุเริ่มจากจุดหยุดนิ่ง จงหาว่า จะต้องใช้เวลานานเท่าใดวัตถุจึงจะเคลื่อนที่ได้ 40 เมตร .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. ตัวอย่างที่ 29 หนังสือเล่มหนึ่งวางอยู่บนเบาะรถยนต์ที่กำลังวิ่งด้วยความเร็ว 30 เมตรต่อวินาทีถ้าสัมประสิทธิ์ของแรง เสียดทานระหว่างหนังสือกับเบาะมีค่าเท่ากับ 0.25 จงคำนวณหาระยะทางสั้นที่สุดที่รถหยุดด้วยความเร่งคงที่ โดย หนังสือบนเบาะไม่ไถล .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................................................

บทที่ 5 งาน กำลัง และพลังงาน 32 ตัวอย่างที่ 30 มวล 1 กิโลกรัม ผูกเชือกยาว 2 เมตร ปล่อยจากแนวเส้นเชือก อยู่แนวระดับ ถ้าปล่อยมวลให้แกว่งลงมาชนสปริง ดังรูป จงหาว่าสปริงจะหด สั้นที่สุดเท่าไร ถ้าค่าคงที่สปริงเท่ากับ 1,000 นิวตัน/เมตร .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. คำถามตรวจสอบความเข้าใจ 5.4 1. ใบไม้ที่หลุดจากต้นไม้หล่นสู่พื้น แรที่ทำต่อใบไม้เป็นแรงอนุรักษ์หรือไม่ .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... 2. ในการตกแบบเสรีของวัตถุ พลังงานกลของวัตถุจะคงตัวตลอดการเคลื่อนที่ การตกแบบเสรีเกี่ยวข้องกับแรงอนุรักษ์ หรือไม่ อย่างไร .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... 3. กฎการอนุรักษ์พลังงานกลและกฎการอนุรักษ์พลังงาน เป็นกฎเดียวกันหรือไม่ จงอธิบาย .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... 4. ถ้าความเร็วต้นของน้ำที่ฉีดขึ้นในแนวดิ่งมีค่าเท่ากับ 8 เมตรต่อวินาที จงหาความสูงของน้ำที่พุ่งขึ้นไปในอากาศ .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... 5. กล่องมวง 1 กิโลกรัม เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 2 เมตรต่อวินาที บนผิว ราบที่ปราศจากความฝืดไปชนกับปลายของสปริงที่เคลื่อนที่ไปมาอย่าง อิสระ ถ้าค่านิจของสปริงดังกล่าวเท่ากับ 400 นิวตัน/เมตร อยากทราบ ว่าสปริงจะถูกอัดตัวเป็นระยะทางกี่เมตร .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................................................

บทที่ 5 งาน กำลัง และพลังงาน 33 6. รถคันหนึ่งขณะมีความเร็ว 10 m/s ถ้าเบรคกะทันหันรถคันนี้จะหยุดได้ เมื่อไถลไปแล้วกี่เมตร ถ้ารถมีมวล 1,000 kg ถ้าพื้นและรถมีสัมประสิทธิ์ความเสียดทานขณะเบรคเท่ากับ 0.5 .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... 7. ลูกบอลมวล 0.5 กิโลกรัมถูกปล่อยจากขอบหน้าต่างสูง 30 เมตรทำให้ลูกบอลตกลงในแนวดิ่งโดยมีความเร็วต้นเป็น ศูนย์เมื่อผ่านไป 2 วินาที ลูกบอลนี้จะมีพลังลังงานจลน์เท่าใด .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... 8. วัตถุก้อนหนึ่งมีมวล 500 กรัม วางชิดกับแป้นที่มีสปริงยึดไว้และ อยู่ปลายล่างของพื้นเอียงที่ทำมุม 30 องศา กับแนวระดับ ดังรูป ค่าคง ตัวสปริงมีค่า 2,000 นิวตันต่อเมตร อัดวัตถุนี้ให้มีความยาวของสปริง หดเข้าไป 3.0 เซนติเมตร จากความยาวปกติแล้วปล่อยเพื่อให้วัตถุนี้ เคลื่อนไปตามพื้นเอียง ถ้าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่างพื้นเอียง กับวัตถุมีค่า 0.12 วัตถุจะเคลื่อนไปตามพื้นเอียงได้ไกลเท่าไร เมื่อวัดจากจุดเริ่มปล่อย .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................................................

บทที่ 5 งาน กำลัง และพลังงาน 34 9. จากรูป มวล 4.4 kg เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 1 m/s ดังรูป วัตถุจะชนสปริงหดสั้นเข้าจากเดิม มากที่สุดกี่เซนติเมตร กำหนดแรงเสียดทาน เท่ากับ 4 N .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... 10. A frictionless roller – coaster is given a maximum possible initial speed v0=6 m/s when it is at height y0= 6 m above the ground and moves freely afterwards, see Fig. and take g = 10 m/s2 . (a) What will be the roller – coaster’s speed when it reaches the lowest point at y1 = 4 m? (b) What will be its maximum height y2? .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................................................

บทที่ 5 งาน กำลัง และพลังงาน 35 5.5 เครื่องกล เครื่องกล เป็นอุปกรณ์ที่ช่วยในการทำงานให้สะดวกขึ้น เครื่องกลพื้นฐ้านที่จัดเป็นเครื่องกลอย่างง่าย (simple machine) มีหกชนิด ได้แก่ คาน (lever) ลิ่ม (wedge) รอก (pulley) พื้นเอียง (inclined plane) สกรู (screw) และ ล้อกับเพลา (wheel and axle) จากกฎการอนุรักษ์พลังงาน พลังงานไม่มีการสูญหายแต่เปลี่ยนเป็นพลังงานอื่นได้ การทำงานของเครื่องกล เพื่อเปลี่ยนพลังงานหนึ่งเป็นพลังงานที่ต้องนั้น โดยทั่วไป จะไม่สามารถเปลี่ยนได้ 100 เปอร์เซ็นต์ เพราะอาจมีการ สูญเสียไปเป็นพลังงานอื่นที่ไม่ต้องการ เมื่อเป็นเช่นนี้ การเปรียบเทียบความสามารถในการทำงาน จะบอกในรูปของ ประสิทธิภาพ (efficiency) ซึ่งสามารถหาได้จาก ประสิทธิภาพเครื่องกล (Eff) = งานที่ได้จากเครื่องกล งานที่เราให้แก่เครื่องกล × 100% (5.31) เราสามารถใช้หลักการของงานและกฎการอนุรักษ์พลังงานอธิบายการทำงานของเครื่องกลต่าง ๆ ว่าช่วยใช้ แรงน้อยลงหรือทำงานได้สะดวกขึ้นนั้น ทำอย่างไร เนื่องจากงานและพลังงานเป็นปริมาณที่คงตัว เครื่องกลจะไม่ช่วยให้ เราทำงานได้มากกว่าที่เราทำงานให้กับเครื่องกล แต่อาจสูญเสียงานไปส่วนหนึ่ง เช่น สูญเสียไปเนื่องจากงานของแรง เสียดทาน กล่าวคือ งานที่ให้กับเครื่องกลเท่ากับงานที่ได้รับจากเครื่องกลบวกกับงานของแรงเสียดทาน กรณีแรงเสียดทานมีค่าน้อยมาก หรือเครื่องกลมีประสิทธิภาพ 100 เปอร์เซ็นต์ การผ่อนแรงของเครื่องกลนั้น พิจารณาได้จากอัตราส่วนระหว่างขนาดของแรงที่ได้จากเครื่องกล (Fout) ต่อขนาดของแรงที่ให้กับเครื่อง (Fin) เรียกว่า การได้เปรียบเชิงกล (mechanical advantage, M.A.) ดังสมการ . . = (5.32) หรือ หาได้จากอัตราส่วนระหว่างระยะทางที่เราออกแรงทำงาน (Sin) ต่อระยะทางของงานที่ได้ (Sout) ดังสมการ . . = (5.33) โดยถ้า M.A. > 1 แสดงว่าเครื่องกลนั้นช่วยผ่อนแรง M.A. < 1 แสดงว่าเครื่องกลนั้นไม่ช่วยผ่อนแรง 5.5.1 คาน คานมี 3 อันดับ คานอับดับที่ 1 คือ คานที่มีจุดหมุน (F) อยู่ระหว่างแรงความพยายาม (E) และแรงต้านทาน (W) ดังภาพที่ 5.5

บทที่ 5 งาน กำลัง และพลังงาน 36 ภาพที่ 5.5 คานอันดับที่ 1 คานอันดับที่ 2 คือ คานที่มีแรงความต้านทาน (W) อยู่ระหว่างแรงความพยายาม (E) และ จุดหมุน (F) ดังภาพที่ 5.6 ภาพที่ 5.6 คานอันดับที่ 2 คานอันดับที่ 3 คือ คานที่มีแรงความพยายาม (E) อยู่ระหว่างความต้านทาน (W) และจุด หมุน (F) ดังภาพที่ 5.7 ภาพที่ 5.7 คานอันดับที่ 3

บทที่ 5 งาน กำลัง และพลังงาน 37 การพิจารณาหลักการทำงานของคาน หาได้จากได้ ผลรวมของแรง F และโมเมนต์M เท่ากับ ศูนย์ ตามสามการ ∑ = 0 (5.34) และ ∑ = 0 (5.35) 5.5.2 รอก รอกเป็นเครื่องกลที่นิยมใช้กันมากในโรงงาน และในงานสนาม เช่น การซ่อมเครื่องยนต์ การซ่อมท่อ ระบายน้ำ จะเห็นว่ามีการใช้รอกช่วยในการยกวัตถุที่มีมวลมาก ๆ โดยจะมีลักษณะการติดตั้งอยู่กับปั้นจั่นหรือคาน หลักการพิจารณาของรอก ขึ้นจำนวนของรอกและลักษณะการดึง โดยสรุปเป็นดังนี้ 5.5.3 ลิ่ม ลิ่ม เป็นวัตถุแข็งตัน ซึ่งปลายด้านหนึ่งมีลักษณะแบนหรือแหลม ส่วนอีกด้านหนึ่งเป็นหน้าเรียบ ตาม ภาพที่ 5.8 ภาพที่ 5.8 ลิ่ม ถ้าไม่มีการสูญเสียพลังงาน จะได้ งานที่ให้กับลิ่มเท่ากับงานที่ได้จากลิ่ม เป็นตามสมการ × = × (5.36) รอกเดี่ยวตายตัว T T mmg T mg = รอกเดี่ยวเคลื่อนที่ T T m mg 2 mg T = รอกพวงเคลื่อนที่ T m mg 2 n mg T = mg T n = T m mg T m mg Tmmg2 1n mgT =−

บทที่ 5 งาน กำลัง และพลังงาน 38 เมื่อ E เป็นแรงพยายาม (N) L เป็นความยาวของพื้นลิ่ม (m) W เป็นน้ำหนักของวัตถุ (N) H เป็นความสูงของพื้นลิ่ม (m) โดยที่การได้เปรียบเชิงกล เขียนได้ดังสมการ . . = = (5.37) 5.5.4 ล้อและเพลา เป็นเครื่องกลที่ช่วยผ่อนแรงประกอบด้วยวัตถุทรงกระบอก 2 อันติดกัน อันใหญ่เรียกว่า ล้อ อันเล็ก เรียกว่า เพลา ตัวอย่างดังภาพที่ 5.9 โดยที่ถ้าไม่มีการสูญเสียพลังงาน จะได้งานที่ให้กับล้อเท่ากับงานที่ได้จากเพลา ภาพที่ 5.9 ตัวอย่างของล้อกับเพลา 5.5.5 พื้นเอียง พื้นเอียงเป็นเครื่องกลที่มีอยู่ทั่วไปจนเราไม่เคยนึกว่าเป็นเครื่องกล เช่น ถนนที่ขึ้นและลงจากที่สูง บันไดเอียง ทางขึ้นและลงจากเนิน เป็นต้น การที่มีถนนเอียง บันไดเอียง ช่วยให้การเคลื่อนที่ไปยังที่สูงกว่าหรือที่ต่ำกว่า เป็นไปได้ง่ายไม่ต้องใช้อุปกรณ์ หรือเครื่องกลอื่นใดมาช่วย 5.5.6 สกรู สกรูเป็นเครื่องกลที่มีหลักการทำงานคล้ายกับพื้นเอียง กล่าวคือแทนที่จะให้วัตถุเคลื่อนที่บนพื้นเอียง ก็ให้สกรูเป็นตัวเคลื่อนที่แทน ลักษณะสกรูเป็นไปดังภาพที่ 5.10 ภาพที่ 5.10 สกรู

บทที่ 5 งาน กำลัง และพลังงาน 39 ถ้าไม่มีการสูญเสียพลังงาน งานที่ใช้หมุนสกรูเท่ากับงานที่ใช้ในการยกในแนวดิ่งได้ระยะ 1 เกลียว ดัง สมการ × = × (5.38) เมื่อ W เป็นแรงความต้านทานหรือน้ำหนักของวัตถุ P เป็นระยะทาง 1 ช่วงเกลียว F เป็นแรงความพยายามหรือแทรงที่กระทำกับสกรู R เป็นรัศมีของการหมุนหรือความยาวของด้ามแม่แรง โดยที่การได้เปรียบเชิงกล เขียนได้ดังสมการ . . = = 2 (5.39) ตัวอย่างที่ 31 เมื่อออกแรงงัดค้อน F = 80 นิวตัน ทำให้ค้อนเอียงไปจากแนวเดิม 0.05 m พร้อมกันนั้นหัวค้อนจะงัดหัวตะปูขึ้นมาจากพื้นได้ 0.01 m ดังรูป ถ้าแรงงัดหัวตะปูมี ขนาดเท่ากับ W = 300 N จงหาประสิทธิภาพของเครื่องกลนี้ ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ตัวอย่างที่ 32 ลิ่มยาว s = 0.2 เมตร เมื่อออกแรงตอก F = 400 นิวตัน ตอกเข้าแท่งไม้ จะทำให้เนื้อไม้แยกออกห่าง S = 0.05 เมตร ถ้าแรงต้านเนื้อไม้มีค่าเท่ากับ W = 1200 นิวตัน จงหาประสิทธิภาพเครื่องกลนี้ ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ตัวอย่างที่ 33 เครื่องกลแบบสกรูมีแขนหมุนยาว 50 เซนติเมตร และมีระยะเกลียว 3 มิลลิเมตร ถ้าออกแรงหมุนสกรู 3 นิวตัน จะสามารถยกน้ำหนักได้มากที่สุด 2200 นิวตัน จงหาประสิทธิภาพของเครื่องกลนี้ .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................... ตัวอย่างที่ 34 จากรูป จงหาการได้เปรียบเชิงกลของล้อกับเพลา และถ้าล้อกับเพลาไม่มี ความฝืดและล้อมีรัศมี 0.3 เมตร เพลามีรัศมีเท่าใด ....................................................................................................................................... .......................................................................................................................................

บทที่ 5 งาน กำลัง และพลังงาน 40 แผนผังมโนทัศน์ (Mind mapping) บทที่ 5 งาน กำลัง และพลังงาน

บทที่ 5 งาน กำลัง และพลังงาน 41 แบบฝึกหัด บทที่ 5 งาน กำลัง และพลังงาน 1. ในรูป วัตถุหนัก 20 นิวตัน วางอยู่บนพื้นที่จุด B จุด B อยู่ในแนว ระดับเดียวกับจุด C และห่าง จาก C เป็นระยะ 8 เมตร ถ้า CA= 10 เมตร จงหางานในการยกวัตถุจาก B ไป C ไป A ก. 120 J ข. 160 J ค. 200 J ง. 380 J 2. รถยนต์มวล 1,000 กิโลกรัมกำลังเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 36 กิโลเมตร/ชั่วโมง เพื่อจะให้รถ หยุด ในเวลา 5 วินาที จะต้องทำงานกี่จูล ก. 0.50 x 103 จูล ข. 0.65 x 104 จูล ค. 0.50 x 105 จูล ง. 0.65 x 106 จูล 3. ถ้าแรง ⃑ขนาด 120 N ดึงวัตถุมวล 2 kg ซึ่งหยุดนิ่งที่จุด ดังรูป จงหา ความเร็วของวัตถุขณะผ่านจุด ถ้า เป็นส่วนโค้งของ วงกลมรัศมี 4 m ที่ไม่มีแรงเสียดทาน ] ก. 20 m/s ข. 40 m/s ค. 2√130 m/s ง. 75√2 m/s 4. จากรูปเป็นกราฟระหว่างแรงกับระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ งานทั้งหมดที่ กระทำในช่วงระยะทางการเคลื่อนที่จาก 0 ถึง 6 เมตรจะมีขนาดเท่าใด ก. 7.5 จูล ข. 13.5 จูล ค. 15.0 จูล ง. 27.0 จูล 5. จากกราฟแสดงความสัมพันธ์ของวัตถุมวล 5 กิโลกรัม ซึ่งถูกแรงกระทำในแนว 60 องศากับการเคลื่อนที่ของวัตถุ โดยขนาดของแรงกระทำเปลี่ยนแปลงไปตาม ระยะทางดังรูป จงหาขนาดของงานในหน่วยจูลที่แรงนี้กระทำ ก. 18 J ข. 24 J ค. 36 J ง. 48 J

บทที่ 5 งาน กำลัง และพลังงาน 42 6. วัตถุมวล 1 กิโลกรัมเคลื่อนที่ด้วยความเร็วแปรผันกับเวลาตามรูป กำลังเฉลี่ยของแรงที่กระทำต่อวัตถุตั้งแต่เริ่มเคลื่อนที่จนถึงวินาทีที่ 20 เท่ากับกี่วัตต์ ก. 10 W ข. 100 W ค. 200 W ง. 300 W 7. ยิงลูกปืนมวล 12 กรัมด้วยความเร็ว 200 เมตร/วินาที ไปยังแท่งไม้ซึ่งตรึงอยู่กับที่ ปรากฏว่าลูกปืนฝังเข้าไปในเนื้อ ไม้เป็นระยะ 5 เซนติเมตร จงหาแรงต้านเฉลี่ยของเนื้อไม้ต่อลูกปืน ก. 4,800 N ข. 6,000 N ค. 9,600 N ง. 12,000 N 8. รถบรรทุกสินค้าคันหนึ่งวิ่งด้วยความเร็ว 10 m/s สามารถเบรกให้หยุดได้ในระยะทาง S ถ้ารถคันนี้วิ่งไปด้วย ความเร็ว 5 m/s และเบรกด้วยแรงเท่าเดิม รถบรรทุกคันนี้จะหยุดได้ในระยะทางเท่าใด ก. 2.0S ข. 1.0S ค. 0.5S ง. 0.25S 9. ชายคนหนึ่งขี่จักรยานด้วยความเร็วคงตัว 10 เมตร/วินาที ไปบนพื้นถนนที่มีสัมประสิทธ์ความเสียดทาน 0.1 ถ้า น้ำหนักของเขาและจักรยานรวมกันเป็น 600 นิวตัน จงหาว่าเขาจะต้องใช้กำลังกี่วัตต์ ก. 0 W ข. 60 W ค. 600 W ง. 6,000 W 10. ลาตัวหนึ่งออกแรงดึงน้ำหนัก 2,000 นิวตัน ลงเนินระนาบซึ่งเอียงทำมุม 37 องศากับแนวระดับด้วยอัตราเร็วคงที่ สัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่างเนินและน้ำหนักเป็น 0.8 แรงที่ดึงน้ำหนักขนานกับทางการเคลื่อนที่และน้ำหนัก เคลื่อนที่ลงมาได้ 30 เมตร ในเวลา 1 นาที จงหาว่ากำลังที่ลาใช้ในการดึงน้ำหนักมีค่ากี่วัตต์ ก. 40 W ข. 60 W ค. 2,400 W ง. 3,600 W 11. จากการปล่อยวัตถุมวล 5 กิโลกรัม ตกอิสระลงบนสปริงเบาซึ่งวางอยู่ตั้งอยู่บนพื้น โดยระยะห่างจากวัตถุถึงยอด ของสปริงเท่ากับ 1.0 เมตร เมื่อวัตถุตกกระทบสปริงปรากฏว่าสปริงหดสั้นลงจากเดิม 20 เซนติเมตร ก่อนดีดกลับ จง คำนวณหาค่าคงที่ของสปริงโดยประมาณว่าไม่มีการสูญเสียพลังงาน ก. 2,500 N/m ข. 3,000 N/m ค. 3,500 N/m ง. 4,000 N/m

บทที่ 5 งาน กำลัง และพลังงาน 43 12. ลิฟต์อันหนึ่งมีมวล 750 กิโลกรัม สามารถยกของ 850 กิโลกรัมขึ้นไปสูง 20 เมตรในเวลา 8 วินาที โดยใช้กำลัง 50 กิโลวัตต์จะมีงานสูญเสียไปเท่าไร ก. 40.0 kJ ข. 80.0 kJ ค. 120.0 kJ ง. 160.0 kJ 13. จากรูป AB = BC = CD = DE ถ้ายิงวัตถุขึ้นไปตามพื้นเอียงซึ่งไม่มีความ ฝืดจากจุด A เมื่อถึง จุด E วัตถุจะหยุดพอดี จงหาอัตราส่วนระหว่างพลังงาน จลน์กับพลังงานศักย์ในขณะที่วัตถุผ่านจุด B ก. 3 : 1 ข. 3 : 2 ค. 4 : 1 ง. 4 : 3 14. ปล่อยวัตถุมวล ที่ระดับความสูง ℎ จากพื้นให้ตกอย่างอิสระ หลังจากปล่อยวัตถุแล้วเป็นเวลานานเท่าใดวัตถุจึง จะมีพลังงานจลน์เท่ากับพลังงานศักย์ ให้ เป็นความเร่งเนื่องจากความเร่งโน้มถ่วงของโลกและกำหนดให้พลังงาน ศักย์ของวัตถุที่พื้นเป็นศูนย์ (ไม่คำนึงถึงแรงต้านของอากาศ) ก. 2√ ℎ ข. √ 2ℎ ค. √ ℎ 2 ง. √ ℎ จ. 1 2 √ ℎ 15. ปล่อยวัตถุก้อนหนึ่งจากที่สูงจากจุดอ้างอิง ℎ กราฟรูปใดที่แสดงค่าพลังงานจลน์ () และค่าพลังงานศักย์ () ของวัตถุได้ดีที่สุด

บทที่ 5 งาน กำลัง และพลังงาน 44 16. มวล 10 กิโลกรัมผูกเชือกยาว 1 เมตร แล้วแกว่งแบบลูกตุ้มนาฬิกา ถ้าพลังงานจลน์สูงสุดของมวลเท่ากับ 50 จูล เมื่อแกว่งถึงจุดสูงสุดเชือกจะเอียงกี่องศา ก. 30 ข. 45 ค. 60 ง. 90 17. นำวัตถุมวล 2 กิโลกรัม มาโยงด้วยสปริงเหมือนกัน 2 เส้น ถ้าดึงวัตถุออกจากสมดุลเป็นระยะ 1 เมตร เมื่อปล่อย มือมวลจะเคลื่อนที่ผ่านจุดสมดุลด้วยอัตราเร็วเท่าใด ถ้า สปริงมีค่าคงตัว 2 นิวตันต่อเมตร ก. 2.8 m/s ข. 2.0 m/s ค. 1.7 m/s ง. 1.4 m/s 18. นำสปริงมาทดลองดังรูป โดยผูกปลายหนึ่งกับมวล 2 กิโลกรัม ที่วาง อยู่บนพื้นระดับราบ เมื่อดึงให้สปริงยืดออก 10เซนติเมตร แล้วปล่อยให้ มวลเคลื่อนที่พบว่า ณ ตำแหน่งสมดุล x = 0 มวลมีความเร็ว 0.2 เมตร/ วินาที จงหาสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานระหว่างพื้นกับมวล กำหนดให้ ค่าคงที่ของสปริง 20 นิวตันต่อเมตร ก. 0.01 ข. 0.02 ค. 0.03 ง. 0.04 19. ในเหตุการณ์ไฟไหม้ ชายคนหนึ่งมวล 60 กิโลกรัม ติดอยู่บนตึกสูง และโดดลงมาบนตาข่าย โดยเขาอยู่สูงจากตา ข่าย 8 เมตรภายหลังการกระโดดตาข่ายยุบลงจากเดิม 0.8 เมตร โดยที่ชายผู้นี้ไม่ได้กระดอนจากตาข่ายเลย จงหาแรง เฉลี่ยที่ตาข่ายกระทำต่อชายผู้นี้ ก. 5,400 นิวตัน ข. 6,600 นิวตัน ค. 7,200 นิวตัน ง. 8,100 นิวตัน 20. ถ้างานที่ใช้เร่งวัตถุจากจุดหยุดนิ่งให้มีอัตราเร็ว เท่ากับ งานที่ต้องใช้ในการเร่งวัตถุจากอัตราเร็ว ไปสู่ อัตราเร็ว 2 เท่ากับเท่าใด ก. ข. 2 ค. 3 ง. 4

บทที่ 5 งาน กำลัง และพลังงาน 45 21. มวลก้อนหนึ่งถูกปล่อยจากที่สูงตกลงมากระทบกับสปริงตัวหนึ่งซึ่งเบามาก และตั้งอยู่บนพื้นแข็งแรง ผลของการ กระทบทำให้สปริงหดสั้นลงเป็นระยะ ℎ หลังจากนั้นมวลก้อนนี้ก็ถูกสปริงดันขึ้นทำให้มวลเคลื่อนที่กลับมาที่ความสูงที่ ปล่อย ข้อใดถูก ก. ขณะที่อยู่ที่ตำแหน่งต่ำสุด มวลไม่อยู่ภายใต้สภาวะสมดุลแรง ข. ระยะหดของสปริงสามารถคำนวณหาได้จากการอนุรักษ์ของผลรวมระหว่าง พลังงานจลน์ และพลังงานศักย์โน้มถ่วง ค. ขณะที่อยู่ตำแหน่งต่ำสุด พลังงานศักย์ยืดหยุ่นในสปริงมีค่าเป็นศูนย์ ง. ขณะอยู่ที่ตำแหน่งต่ำสุด มวลมีความเร่งเป็นศูนย์ 22. สปริงเบาทั้งสามอันเหมือนกันหมด สปริงในรูปซ้าย ยืดออก 4 เซนติเมตร สปริงในรูปขวา จะยืดออกรวมกี่เซนติเมตร ก. 2 ข. 4 ค. 6 ง. 8 23. วัตถุมวล 0.5 กิโลกรัม เคลื่อนที่ลงมาตามพื้นเอียงที่มีความฝืด ณ จุดที่ สูงจากพื้น 4 เมตร วัตถุมีความเร็ว 10 เมตร/วินาที เมื่อถึงพื้นวัตถุมีความเร็ว เท่าเดิมงานที่ทำเนื่องจากความฝืดระหว่างจุดทั้งสองจะมีค่าเป็นเท่าไร ก. 20 J ข. 25 J ค. 30 J ง. 40 J 24. เครื่องบินลำหนึ่งมวล 20,000 กิโลกรัม เริ่มบินด้วยความเร็ว 50 เมตรต่อวินาที ใน 5 นาที ต่อมาเครื่องบินลำนี้อยู่ ที่ระดับความสูง 3 กิโลเมตร โดยมีความเร็ว 100 เมตร/วินาที จงหากำลังเฉลี่ยของเครื่องบินที่ต้องใช้ในการเคลื่อนที่ใน ช่วงเวลา 5 นาทีนี้ ทั้งนี้ร้อยละ 40 ของกำลังเฉลี่ยของเครื่องบินจะสูญเสียไปกับการเอาชนะแรงเสียดทานต่าง ๆ ก. 45.0 kW ข. 62.5 kW ค. 6.75 MW ง. 3.75 MW ℎ

บทที่ 5 งาน กำลัง และพลังงาน 46 ข้อสอบสอบเข้ามหาวิทยาลัย B-MAT 1. A diver of mass 45 kg jumps from a diving board and reaches a maximum height of 10 m above the surface of the water in a swimming pool. Assume Earth’s gravitational field strength is 10 Nkg-1 , that air resistance is negligible, and that the diver is treated as a point particle. What is the diver’s kinetic energy as she hits the water, and at what speed does she hit the water? (2020) Kinetic energy/J Speed/ms-1 A 450 √10 B 450 2√5 C 450 10 D 4500 10 E 4500 10√2 F 4500 100 วิชาสามัญ (เดิม) หรือ A-LEVEL 1. ดันวัตถุที่อยู่บนพื้นลื่นและอยู่ชิดกับปลายด้านหนึ่งของสปริง ที่มีค่าคงตัวสปริง k ทำให้สปริงหดเป็นระยะ x จาก ตำแหน่งสมดุล จากนั้นปล่อยให้วัตถุเริ่มเคลื่อนที่ด้งภาพ พบว่า เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ผ่านตำแหน่งสมดุลของสปริง วัตถุมีอัตราเร็วเป็น v และเมื่อวัตถุเคลื่อนที่ต่อไปบนพื้นฝืด จะ เคลื่อนที่ได้เป็นระยะทาง s ก่อนจะหยุดนิ่ง กำหนดให้ g เป็นขนาดของความเร่งโน้มถ่วง เป็นสัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์ระหว่างวัตถุกับพื้นฝืด วัตถุมีขนาดเล็กมาก จึงไม่พิจารณาขนาดของวัตถุระยะทาง s ที่วัตถุนี้เคลื่อนที่ได้มีค่าเท่าใด (2566) 1. 2 2 2. 2 3. 2 2 4. 2 2 5. 2

บทที่ 5 งาน กำลัง และพลังงาน 47 2. ออกแรงทิศทางขนานกับพื้นกระทำต่อวัตถุให้เคลื่อนที่ไปบนพื้นระดับเป็นระยะทาง 30 เมตร ความสัมพันธ์ระหว่าง แรงกับตำแหน่งของวัตถุชิ้นนี้เป็นดังกราฟ ถ้าแรงนี้กระทำต่อวัตถุเป็นเวลา 10 วินาที กำลังเฉลี่ยของแรงนี้มีค่ากี่วัตต์(เติมคำตอบปี 2565) 3. วัตถุมวล 1.0 กิโลกรัม วางนิ่งอยู่บนพื้น ออกแรงขนานคงตัวดึงวัตถุให้เคลื่อนที่ขึ้นในแนวดิ่ง เมื่อเวลาผ่านไป √10 วินาที วัตถุมีพลังงานศักย์โน้มถ่วงเมื่อเทียบกับพื้นเท่ากับ 98 จูล แรงที่ใช้ในการดึงวัตถุมีขนาดกี่นิวตัน (2564) 1. 2.0 2. 7.8 3. 9.8 4. 11.8 5. 29.8 4. ระบบลอกเบาหมุนคล่อง เมื่ออกแรง T ดึงเชือกทำให้วัตถุหนัก W อยู่นิ่งได้ ดังภาพ ความสัมพันธ์ระหว่าง T และ W เป็นอย่างไร และถ้าออกแรงดึงเชือกลงทำให้จุด a ต่ำลงเป็นระยะ D วัตถุจะเคลื่อนที่ ขึ้นเป็นระยะเท่าใด 1. = 4 และ 4 2. = 4 และ 3. = 4 และ 4 4. = 4 และ 5. = 4 และ 4

บทที่ 5 งาน กำลัง และพลังงาน 48 NETSAT 1. จากรูป พื้นเอียงและพื้นราบไม่มีแรงเสียดทาน จงหา ระยะที่กล่องเคลื่อนที่ได้ (2/2565) (1) ถึงปลายพื้นเอียง (2) เคลื่อนที่บนพื้นราบได้ไกล 200 ซม. (3) ดันสปริงยุบไป 10 ซม. (4) ดันสปริงยุบจนเหลือ 10 ซม. 2. ข้อใดถูก ถ้ารางลื่น วัตถุทรงกลมเคลื่อนที่ลงมาตามราง (1/2565) (1) ความเร็วขณะหลุดออกจากรางมีความเร็วมากที่สุดตลอดการเคลื่อนที่ (2) ถ้าวัตถุกลิ้งลงจะมีความเร็วที่ปลายรางมากกว่าการไถลลงมา (3) ถ้าฐานรางยาวมากขึ้นความเร็วที่ปลายรางจะไม่เปลี่ยนแปลง (4) หลังจากพ้นจากปลายราง วัตถุไม่มีความเร่ง

บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน 49 บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน ในบทนี้เป็นการศึกษาเกี่ยวกับโมเมนตัม แรงและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม การดล การชนหนึ่งมิติ และการชน สองมิติซึ่งมีผลการเรียนรู้ดังนี้ 1. อธิบายและคำนวณโมเมนตัมของวัตถุและการดลจากสมการและพื้นที่ใต้กราฟ ความสัมพันธ์ระหว่างแรงลัพธ์ กับเวลา รวมทั้ง อธิบายควาสัมพันธ์ระหว่างแรงดลกับโมเมนตัม 2. ทดลอง อธิบาย และคำนวณปริมาณต่าง ๆ ที่เกี่ยวกับการชนของวัตถุในหนึ่งมิติ ทั้งแบบยืดหยุ่น ไม่ยืดหยุ่น และการดีดตัวแยกจากกันในหนึ่งมิติ ซึ่งเป็นไปตามกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม 6.1 โมเมนตัม ในชีวิตประจำวันหรือในการเล่นกีฬา เช่น การโยนรับส่งวัตถุ การโยนรับส่งลูกบาสเกตบอล เมื่อเรารับวัตถุ หรือ ลูกบอลที่โยนเข้ามาหา เราจะรู้สึกได้ถึงความพยายามที่ต้องใช้ในการรับวัตถุที่ไม่เท่ากัน กิจกรรมที่ 6.1 แรงกับการเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่ ชื่อสมาชิกในกลุ่ม 1...................................................................................... 2........................................................................................ 3...................................................................................... 4........................................................................................ 5...................................................................................... 6........................................................................................ จุดประสงค์ 1. อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างแรงกับความสูงที่ปล่อยวัตถุได้ 2. อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างแรงกับมวลของวัตถุได้ วัสดุและอุปกรณ์ 1. ขวดน้ำขนาด 1.5 ลิตร 2. ปริมาณน้ำ 3. บีกเกอร์ 4. ไม้บรรทัดหรือตลับเมตร วิธีการทดลอง 1. ใช้ขวดใส่น้ำขนาด 1.5 ลิตร ใส่น้ำปริมาณ 1 ลิตร แล้วปล่อยจากที่ระดับสูงจากมือ 30, 50 และ 70 cm โดย ให้ผู้เรียนจับคู่ผลัดกันปล่อยแล้วผลัดกันรับ อภิปรายความยากง่ายของการหยุดขวดน้ำในแต่ละระดับความสูง 2. ใช้ขวดใส่น้ำขนาด 1.5 ลิตร ใส่น้ำประมาณ 0.5 ลิตร 1 ลิตร และ 1.5 ลิตร ปล่อยจากที่สูงเท่ากันคือ 50 cm และผลัดกันทำแบบตามข้อที่ 1 อภิปรายความยากง่ายของการหยุดขวดน้ำในแต่ละครั้ง

บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน 50 สรุปผลและอภิปรายผลการทดลอง ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ จากกิจกรรมดังกล่าว สรุปได้ว่า การทำให้วัตถุที่กำลังเคลื่อนที่หยุดจะใช้แรงมากหรือน้อยขึ้นอยู่กับมวลและ ความเร็วของวัตถุ ดังนั้น การอธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ไม่ทราบข้อมูลเกี่ยวกับแรงโดยตรง จึงต้องอาศัยอีกปรมาณ หนึ่งที่สามารถบอกถึง ความพยายามที่ต้องใช้กระทำต่อวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ให้หยุดนิ่ง หรือ วัตถุที่หยุดนิ่งให้เคลื่อนที่ ใน วิชาฟิสิกส์ได้มีการกำหนดให้ปริมาณดังกล่าวเรียกว่า โมเมนตัม (momentum) ของวัตถุซึ่งมีค่าเท่ากับผลคูณระหว่าง มวลกับความเร็วของมวลนั้น เป็นปริมาณเวกเตอร์ซึ่งมีทิศทางไปตามทิศของความเร็วนั้น เขียนสมการแสดงได้ ̅ = ̅ (6.1) เมื่อ ̅ เป็นโมเมนตัม kg m/s (กิโลกรัม เมตร/วินาที) เป็นมวล kg (กิโลกรัม) ̅ เป็นความเร็วของมวลนั้น m/s (เมตร/วินาที) นอกจากนี้ โมเมนตัมยังสัมพันธ์กับพลังงานจลน์ ซึ่งสามารถหาได้จากสมการ ̅ = √2 (6.2) ตัวอย่างที่ 1 จงหาโมเมนตัมของรถสิบล้อที่มีมวล 1.5x104 kg กำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 36 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ไปทาง ทิศตะวันออก ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ตัวอย่างที่ 2 นักฟุตบอลเจธนาธิปมีมวล 75 kg วิ่งไปทางขวาด้วยอัตราเร็ว 2.0 m/s และนักฟตุบอลธีราธรมีมวล 60 kg วิ่งไปทางซ้ายด้วยอัตราเร็ว 3.0 เมตรต่อวินาที โมเมนตัมรวมของนักฟุตบอลทั้งสองเป็นเท่าใด ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................

บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน 51 6.2 แรงและการเปลี่ยนโมเมนตัม จากกฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 2 ของนิวตันที่ว่า “ความเร่งของวัตถุเป็นปฏิภาคโดยตรงกับแรงลัพธ์ที่มากระทำและ เป็นปฏิภาคผกผันกับมวลของวัตถุ” จะได้ ∑ ⃑ = ⃑ (6.3) และความเร่งจะได้ ⃑ = ∆⃑⃑ ∆ = ⃑⃑−⃑⃑ ∆ (6.4) เมื่อนำสมการ (6.4) แทนใน (6.3) จะพบว่า ∑ ⃑ = ( ⃑⃑−⃑⃑ ∆ ) = ⃑⃑−⃑⃑ ∆ = ∆⃑⃑ ∆ (6.5) สมการ (6.5) นี้คือกฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตันในรูปโมเมนตัม ที่แสดงว่าเมื่อมีแรงลัพธ์กระทำต่อวัตถุจะ ทำให้โมเมนตัมของวัตถุเปลี่ยนไป โดยแรงลัพทธ์เท่ากับอัตราการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของวัตถุ การเปลี่ยนแปลง โมเมนตัมแบ่งออกเป็น 3 กรณี ดังนี้ (1). เมื่อทิศทางของแรง ⃑ อยู่ในทิศเดียวกันกับ u⃑⃑และ v⃑⃑ (ทำให้ v > u ) จะได้ดังภาพที่ 6.1 ภาพที่ 6.1 การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมที่มีทิศของแรง และความเร็วในทิศทางเดียวกัน (2). เมื่อทิศทางของแรง ⃑ อยู่ในทิศสวนทางหรือตรงข้ามกับ u⃑⃑และ v⃑⃑ (ทำให้ v > u ) จะได้ดังภาพที่ 6.2 ภาพที่ 6.2 การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมที่มีทิศของแรง และความเร็วในทิศตรงข้ามกัน (3). เมื่อทิศทางของแรง ⃑ ไม่อยู่ในทิศเดียวกันกับ u⃑⃑และ v⃑⃑ จะพิจารณาได้ดังภาพที่ 6.3 ภาพที่ 6.3 การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมที่มีทิศของแรง และความเร็วในไม่อยู่ในแนวเดียวกัน

บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน 52 6.3 การดล เมื่อมีแรงลัพธ์ที่ไม่เป็นศูนย์มากระทำกับวัตถุ จะทำให้โมเมนตัมเปลี่ยนไป ถ้าต้องการให้โมเมนตัมของวัตถุ เปลี่ยนแปลงขนาดของแรงที่มากระทำก็จะเปลี่ยนแปลงไปด้วย เช่น ถ้าปล่อยไข่ให้ตกลงบนฟองน้ำและให้ตกลงบนพื้นที่ แข็ง จากที่ระดับความสูงเดียวกันซึ่งมีความสูงไม่มากนักจะเห็นว่า ไข่ที่ตกลงบนพื้นที่แข็งจะแตก ส่วนไข่ที่ตกลงบนฟองน้ำ จะไม่แตก แสดงว่าแรงที่กระทำกับไข่ที่ตกลงพื้นที่แข็งจะมีค่ามากกว่าแรงที่กระทำกับไข่ที่ตกลงบนบนฟองน้ำ ถ้าคิดว่าไข่ ทั้งสองมีมวลเท่ากันจะเห็นว่า โมเมนตัมที่เปลี่ยนไปของไข่ทั้งสองใบจะเท่ากัน แต่ช่วงเวลาในการเปลี่ยนโมเมนตัมของไข่ ทั้งสองต่างกัน กล่าวคือ ช่วงเวลาในการเปลี่ยนโมเมนตัมของไข่ที่ตกลงบนฟองน้ำมากกว่าแสดงว่า แรงที่กระทำกับวัตถุ นอกจากจะขึ้นกับ ช่วงเวลาที่แรงกระทำกับวัตถุเพื่อเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของวัตถุอีกด้วย จากสมการที่ (6.5) จะเห็นว่า ถ้าต้องการให้โมเมนตัมของวัตถุเปลี่ยนไปค่าหนึ่ง เราอาจทำได้โดยออกแรงที่มีค่ามากกระทำต่อวัตถุในช่วงเวลาที่สั้น ๆ หรือออกแรงที่มีค่าน้อยแต่กระทำกับวัตถุเป็นเวลานานก็ได้นั่นคือทั้งแรงและช่วงเวลาที่แรงกระทำกับวัตถุมีผลต่อการ เปลี่ยนโมเมนตัมของวัตถุสามารถจัดสมการใหม่เป็น ∑ ⃑ ∆ = ∆⃑⃑ = ⃑ − ⃑⃑ (6.5) เมื่อวัตถุสองก้อนมีการกระทบกัน แรงที่วัตถุทั้งสองกระทำซึ่งกันและกันมีขนาดไม่คงตัวในช่วงเวลาของการ กระทบ เช่น ไม้เทนนิสที่กระทำกับลูกเทนนิส ซึ่งถ้าเขียนกราฟระหว่างแรงกับเวลาจะมีลักษณะดังภาพที่ 6.4 (ก) ภาพที่ 6.4 กราฟระหว่างแรงที่กระทำต่อลูกเทนนิส [4] จากกราฟ 6.4 (ก) ขนาดของแรงกระทำต่อลูกเทนนิสมีค่าน้อยเมื่อไม้เริ่มกระทบลูกเทนนิส ณ เวลา จากนั้น แรงมีค่าเพิ่มขึ้นจนมีค่าสูงสุดเมื่อลูกเทนนิสกดเอ็นตาข่ายของไม้เทนนิสให้ยืดออกมากที่สุด จากนั้นแรงจะมีค่าลดลงจนเป็น ศูนย์เมื่อลูกเทนนิสเคลื่อนที่ออกไปจนไม่สัมผัสไม้ ณ เวลา ทั้งนี้ช่วงเวลา ∆ = − ที่สัมผัสกับลูกเทนนิสสั้นมาก แรงที่ไม้เทนนิสกระทำต่อลูกเทนนิสในช่วงเวลาสั้น ๆ หรือ แรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุในช่วงเวลาสั้น ๆ นี้เรียกว่า แรงดล (impulsive force) ในสมการที่ (6.5) ∑ ⃑ ∆ จะถูกเรียกว่า การดล (impulse) แทนด้วย ⃑เขียนเป็นสมการ ⃑ = ∑ ⃑ ∆ = ∆⃑⃑ (6.6) การดลเป็นปริมาณเวกเตอร์มีทิศทางเดียวกับแรงลัพธ์ มีหน่วยในระบบเอสไอ คือ นิวตัน วินาที (Ns) เมื่อพิจารณา จากกราฟระหว่างแรงลัพธ์กับเวลาดังภาพที่ 6.4 (ก) จะสามารถหาการดลได้จากพื้นที่ใต้กราฟอีกด้วย นอกจากนี้ เมื่อ

บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน 53 พิจารณาจากกราฟดังภาพที่ 6.4 (ข) พบว่า พื้นที่ใต้กราฟระหว่างแรงเฉลี่ยกับเวลายังคงมีค่าเท่ากับพื้นที่ใต้กราฟดังภาพที่ 6.4 (ก) ความสัมพันธ์ระหว่าการดลกับการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมดังสมการ (6.6) เรียกว่า ทฤษฎีการดล - โมเมนตัม (impulse – momentum theorem) ตัวอย่างที่ 3 วัตถุมวล 10 kg เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 10 m/s หลังจากนั้นวัตถุมีความเร็วเพิ่มเป็น 15 m/s โดยมีทิศ ทางการเคลื่อนที่เป็นทิศเดิม จงหาการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของวัตถุ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ตัวอย่างที่ 4 ถ้าวัตถุมวล 0.2 kg เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 30 m/s เข้าชนกำแพงในแนวตั้งฉากและกระดอนออกมาด้วย ความเร็วเป็นครึ่งหนึ่งของเท่าเดิม จงหาขนาดของการเปลี่ยนแปลงความเร็วและขนาดการเปลี่ยนโมเมนตัมวัตถุ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ตัวอย่างที่ 5 ลูกบอลลูกหนึ่งมีมวล 0.4 kg เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 20 m/s ตกกระทบพื้นที่ไม่มีความฝืด ทำมุม 60 องศา กับแนวดิ่งและกระดอนออกมาด้วยความเร็วเท่าเดิมในทิศทำมุม 60 องศากับแนวดิ่งจงหาทั้งขนาดและทิศทางการเปลี่ยน โมเมนตัมของลูกเทนนิส ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................

บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน 54 ตัวอย่างที่ 6 มวล 2 kg อยู่ในสภาพหยุดนิ่ง ถูกกระทำด้วยแรงคงที่ 10 N เป็นเวลา 2 s และแรง 20 N เป็นเวลา 3 s จง หาว่าอัตราเร็วของมวลก้อนนี้เปลี่ยนไปเท่าใด ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ตัวอย่างที่ 7 ใช้ค้อนมวล 0.5 kg ตอกตะปู ในขณะที่ค้อนเริ่มกระทบหัวตะปู ค้อนมีความเร็ว 8 m/s หลังจากกระทบหัว ตะปูแล้วค้อนสะท้อนกลับด้วยความเร็วเท่าเดิม ถ้าช่วงเวลาที่ค้อนกระทบหัวตะปูเป็น 1 ms จงหา ก. แรงดลเฉลี่ยที่ค้อนกระทำต่อตะปู ข. การดลที่ค้อนกระทำต่อตะปู ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ตัวอย่างที่ 8 ลูกบอลมวล 25 g เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 25 m/s ในแนวระดับ ชาย คนหนึ่งใช้ไม้ตีลูกบอลสวนออกมาในทิศตรงข้าม แรงที่กระทำเป็นดังกราฟอยาก ทราบว่าลูกบอลจะมีความเร็วเท่าใด ภายหลังการกระทบไม้ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................

บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน 55 ตัวอย่างที่ 9 ถ้าลูกบอลมวล 2 kg วิ่งเข้าชนกำแพงด้วยความเร็ว 10 m/s โดยทำมุม 60° กับ แนวระดับและสะท้อนออกมาด้วยเท่าเดิมและทำมุม 60° องศากับแนวระดับ ถ้าขณะชน กำแพงใช้เวลา 0.02 s และไม่เกิดการสูญเสียพลังงาน จงหาแรงดลเฉลี่ยที่ลูกบอลกระทำกับ กำแพง ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ตัวอย่างที่ 10 ถ้ามีแรงดลกระทำกับรถเข็นดังกราฟอยากทราบว่าโมเมนตัมของ รถเข็นจะเปลี่ยนไปเท่าใด ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ตัวอย่างที่ 11 พ่นน้ำออกจากท่อในอัตรา 20 cm3 /s น้ำพุ่งเป็นเส้นตรงในแนวระดับ ไปปะทะกำแพงด้วยอัตราเร็ว 20 m/s หลังจากกระทบกำแพงแล้วสมมติว่าน้ำวิ่งขนานกับกำแพง อยากทราบว่าจะมีแรงกระทำกับกำแพงเท่าใดในแนวราบ กำหนดความหนาแน่นของน้ำเท่ากับ 1 g/cm3 ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................

บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน 56 ตัวอย่างที่ 12 A billiard ball of mass m = 170 g has velocity components vx = vy = 4 m/s, see Fig. The ball bounces back from a table’s edge with the same speed and angle after being in contact with the edge for 0.2 s. Assume that friction and rotational motion are negligible. (a) What is the change in the horizontal and vertical components of the ball’s momentum? (b) What is the average force exerted on the ball by the wall? ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ตรวจสอบความเข้าใจ 6.1 1. อนุภาคชนิดเดียวกันสองอนุภาค มีอัตราเร็วเท่ากัน อนุภาคทั้งสองจะมีโมเมนตัมเท่ากันหรือไม่ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ 2. วัตถุชิ้นหนึ่งกำลังเคลื่อนที่ วัตถุนี้มีโมเมนตัมคงเดิมตลอดการเคลื่อนที่หรือไม่ เพราะเหตุใด ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ 3. นักสองตัวบินคู่กันไปทางทิศเหนือ ถ้านกตัวที่หนึ่งมีมวลเป็นสองเท่าของอีกตัว ขนาดของโมเมนตัมของนกตัวที่สองเป็น กี่เท่าของนกตัวที่หนึ่ง ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ 4. โมเมนตัมกับพลังงานจลน์ของวัตถุหนึ่งมีความเกี่ยวข้องกันหรือไม่ อย่างไร ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................

บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน 57 5. การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมมีทิศทางเดียวกับแรงหรือไม่ อย่างไร ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ 6. เมื่อขนาดความเร็วของวัตถุเพิ่ม การเปลี่ยนขนาดโมเมนตัมและการเปลี่ยนพลังงานจลน์ของวัตถุจะเป็นอย่างไร ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ 7. วัตถุที่ตกแบบเสรีมีการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมหรือไม่ อย่างไร ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ 8. การดลและแรงมีความสัมพันธ์กันหรือไม่ อย่างไร ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ 9. การเบรกรถจักรยาน ให้รถช้าลงจนหยุด กับการเบรกรถจักรยานให้รถหยุดทันที การดลในกรณีแรกมากกว่าเท่ากับหรือ น้อยกว่ากรณีหลัง จงอธิบาย ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ 10. เป็นไปได้หรือไม่ ที่แรงดลที่ค่ามากทำให้เกิดการดลที่มีค่าน้อยกว่าแรงดลที่มีค่าน้อย ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ 11. รถยนต์กำลังแล่นไปตามถนน คนขับรถยนต์เห็นรถบรรทุกอยู่ข้างหน้าในระยะกระชั้นชิดเขาจึงเหยียบเบรกทันที ขณะที่ความเร็วของรถยนต์ลดลงเกือบหยุด รถยนต์ก็ชนรถบรรทุก ถ้ารถยนต์จะหยุดนิ่งภายในเวลา 5.0x10-3 s แรงที่ รถยนต์กระทำต่อรถบรรทุกเป็น 1.0x106 นิวตัน การดลที่กระทำต่อรถบรรทุกเป็นเท่าใด ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................

บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน 58 12. กล่องบรรจุของมีมวล 4.0 kg มีแรงลัพธ์ที่มีขนาดเปลี่ยนแปลง ตามเวลากระทำ ดังกราฟในรูป ทำให้กล่องเคลื่อนที่ไปโดยมี ความเร่งไม่คงตัว เมื่อเวลา t=0 กล่องนี้มีความเร็ว 10 เมตรต่อ วินาที ในทิศทางของแรงลัพธ์ จงหาอัตราเร็วของกล่องเมื่อเวลา t=4s และขนาดของความเร่งเมื่อเวลา t=1s ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ 13. ลูกบอลมวล 0.4 kg เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 35 m/s ในแนวระดับเข้าหากำแพงเมื่อกระทบกำแพงแล้วลูกบอลสะท้อน ออกมาในแนวระดับด้วยความเร็ว 25 m/s จงหาขนาดการดลที่แรงกระทำต่อลูกบอล ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ 14. ขว้างลูกบอลมวล 200 g ด้วยความเร็ว 5 m/s เข้าหากำแพงในแนวระดับทำให้ลูกบอลกระดอนออกมาด้วยความเร็ว เท่าเดิม เวลาที่ลูกบอลกระทบกำแพงเท่ากับ 0.01 s จงหาแรงลัพธ์ที่กระทำต่อกำแพง ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ 15. จากกราฟความสัมพันธ์ระหว่างแรงที่กระทำต่อมวล 100 g ในช่วงเวลา 5 s จงหาการดลที่เกิดขึ้นในช่วงเวลานี้ ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ...........................................................................................................................

บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน 59 16. มวล 5 kg อยู่ในสภาพที่หยุดนิ่ง ถูกกระทำด้วยแรงคงที่ 6 N เป็นเวลา 5 s หลังจากแรงกระทำลดลงเรื่อย ๆ อย่างสม่ำเสมอจนเป็น 0 N ในเวลา 3 s จง หาความเร็วของมวลก้อนนี้เมื่อแรงกระทำเป็น 0 ดังกราฟ ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ 17. วัตถุมวล 20 kg เคลื่อนที่จากจุด A ไปยังจุด B ด้วยความเร่งไม่คงที่ใช้เวลา 5 s ที่จุด A มีความเร็ว 20 m/s มีความเร่ง 1 m/s2 และที่จุด B มีความเร็ว 50 m/s มีความเร่ง 4 m/s2 จงหาอัตราการเปลี่ยนโมเมนตัมที่จุด B ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ 18. ปล่อยลูกบอลมวล 0.4 kg จากระดับความสูง 20 เมตร ลงกระทบพื้น ปรากฏว่าลูกบอลกระดอนขึ้นสูงจากพื้น 5 เมตร ถ้าเวลาตั้งแต่เริ่มปล่อยลูกบอล จนกระทั่งลูกบอลกระดอนขึ้นมาถึงตำแหน่งสูงสุดเท่ากับ 5 วินาที จงหาแรงดล ที่กระทำกับลูกบอล ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................

บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน 60 19. The force – time graph for a ball struck by a bat is approximated as shown in Fig. From this graph, find (a) the impulse delivered by the ball, (b) the average force exerted on the ball, and (c) the maximum force exerted on the ball. ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ 20. A ball for mass 0.4 kg is dropped from a height y1 = 0.8 m. The ball rebounds from the floor and reaches a maximum height y2 = 0.2 m. see Fig. Ignore air resistance and take g = 10 m/s2 . (a) What is the impulse exerted by the floor on the ball? (b) What fraction of the ball’s kinetic energy is lost in the impact? ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................

บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน 61 6.4 การอนุรักษ์โมเมนตัม ในการเล่นลูกแก้ว คงเคยสังเกตเห็นว่าเมื่อยิงลูกแก้วลูกหนึ่งไปชนกับลูกแก้วอีกลูกหนึ่ง ซึ่งหยุดนิ่งอยู่ หลังจาก การชน ลูกแก้วที่เข้าชนอาจหยุดนิ่งส่วนลูกแก้วที่ถูกชนจะเคลื่อนที่ออกไป หรือบางครั้งลูกแก้วทั้งสองเคลื่อนที่ไปใน ทิศทางเดียวกันหรือทิศทางตรงข้ามกัน เหตุใดวัตถุที่ถูกชนจึงเคลื่อนที่ได้และวัตถุที่วิ่งเข้าชนมีการเปลี่ยนทิศทางการ เคลื่อนที่ด้วย ให้ศึกษาสถานการณ์ต่อไปนี้ กิจกรรมที่ 6.2 การชนและโมเมนตัม จุดประสงค์ เพื่อศึกษาการอนุรักษ์โมเมนตัม วัสดุและอุปกรณ์ ชุดสาธิตการคงตัวของโมเมนตัมที่ประกอบด้วยลูกกลม 5 ลูก วิธีทำกิจกรรม 1. ดึงลูกกลมลูกที่หนึ่งที่ซึ่งอยู่ริมซ้ายสุดขึ้นแล้วปล่อยให้เคลื่อนที่เข้าชน สังเกตการเคลื่อนที่บันทึกผล 2. ดึงลูกกลมลูกที่หนึ่งและลูกที่สองขึ้นพร้อมกันแล้วปล่อยให้เคลื่อนที่เข้าชน สังเกตการเคลื่อนที่บันทึกผล 3. ดึงลูกกลมลูกที่หนึ่ง ลูกที่สองและลูกที่สาม ขึ้นพร้อมกันแล้วปล่อยให้เคลื่อนที่เข้าชน สังเกตการเคลื่อนที่ บันทึกผล 4. ดึงลูกกลมลูกที่หนึ่ง ลูกที่สอง ลูกที่สามและลูกที่สี่ขึ้นพร้อมกันแล้วปล่อยให้เคลื่อนที่เข้าชน สังเกตการเคลื่อนที่ บันทึกผล ผลการทดลอง จำนวนลูกที่ดึงขึ้น ผลการถูกชน 1 2 3 4 5 1 2 3 4 สรุปผลการทดลองและอภิปรายผลการทดลอง ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................

บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน 62 พิจารณาวัตถุสองก้อนมวล m1 และ m2 ที่เคลื่อนที่เข้ามากระทบกันบนพื้นลื่นด้วยความเร็ว ⃑⃑1 และ ⃑⃑2 ตามลำดับ ดังภาพที่ 6.5 ในที่นี้ เราพิจารณาวัตถุทั้งสองประกอบกันเป็นระบบ และกำหนดให้ไม่มีแรงภายนอกกระทำต่อ ระบบ หรือ แรงลัพธ์ของแรงภายนอกที่กระทำต่อระบบเป็นศูนย์ ภาพที่ 6.5 วัตถุมวล m1 และ m2 เคลื่อนที่เข้าหากันบนพื้นลื่น เมื่อวัตถุทั้งสองเคลื่อนที่ชนกัน วัตถุแต่ละก้อนออกแรงคู่กิริยา – ปฏิกิริยากระทำต่อกันตามกฎการเคลื่อนที่ข้อที่ สามของนิวตัน จากนั้นวัตถุทั้งสองเคลื่อนที่ออกจากกัน กำหนดให้ ⃑ 12 แทนแรงที่วัตถุมวล m2กระทำต่อวัตถุ m1 ⃑ 21 แทนแรงที่วัตถุมวล m1 กระทำต่อวัตถุ m2 ⃑⃑1 และ ⃑1 แทนความเร็วของวัตถุที่ 1 ก่อนชนและหลังชนตามลำดับ ⃑⃑2 และ ⃑2 แทนความเร็วของวัตถุที่ 2 ก่อนชนและหลังชนตามลำดับ ∆ แทนช่วงเวลาที่วัตถุทั้งสองกระทบกัน จากกฎการเคลื่อนที่ข้อที่สามของนิวตัน จะได้ ⃑ 21 = −⃑ 12 (6.7) และจากสมการ (6.6) จะได้ ⃑ 21 ∆ = − ⃑ 12 ∆ นั่นคือ ⃑ 21 = − ⃑ 12 (6.8) จากทฤษฎีบทการดล – โมเมนตัมจะเขียนสมการ (6.8) ได้ว่า 2⃑2 − 2⃑⃑2 = −(1⃑1 − 1⃑⃑1) หรือ 1⃑⃑1 + 2⃑⃑2 = 1⃑1 + 2⃑2 (6.9) จากสมการ (6.9) เมื่อไม่มีแรงภายนอกมากระทำต่อระบบ หรือ แรงลัพธ์ของแรงภายนอกที่กระทำต่อระบบเป็น ศูนย์ ผลรวมของโมเมนตัมของระบบก่อนการกระทบเท่ากับผลรวมของโมเมนตัมของระบบหลังการกระทบ หรือกล่าวได้

บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน 63 ว่า โมเมนตัมรวมของระบบมีค่าคงตัวหรือมีการอนุรักษ์นั่นเอง ซึ่งเป็นไปตาม กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม (law of conservation of momentum) เขียนแทนได้ด้วย ∑ ̅ ก่อน = ∑ ̅ หลัง (6.10) 6.4.1 การชนวัตถุในหนึ่งมิติ เพื่อให้ง่ายต่อการทำความเข้าใจการอนุรักษ์โมเมนตัมจะพิจารณาการชนในหนึ่งมิติหรือการชนในแนว ตรง ซึ่งเป็นการชนที่แนวการเคลื่อนที่ของวัตถุทั้งสองอยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน ทั้งก่อนการชนและหลังการชน การชนใน แนวตรงนอกจากจะมีการถ่ายโอนโมเมนตัมระหว่างกัน จะมีการถ่ายโอนพลังงานจลน์ระหว่างกันหรือไม่ การถ่ายโอน โมเมนตัมและพลังงานจลน์ในการชนของวัตถุจะเป็นอย่างไร ศึกษาได้จากกิจกรรมที่ 6.3 กิจกรรมที่ 6.3 การทดลองเรื่องการชนของวัตถุในแนวตรง ชื่อสมาชิกในกลุ่ม 1...................................................................................... 2........................................................................................ 3...................................................................................... 4........................................................................................ 5...................................................................................... 6........................................................................................ จุดประสงค์ เพื่อศึกษาผลรวมของโมเมนตัมและผลรวมของพลังงานจลน์จากการชนของรถทดลองในแนวตรง ก่อนและหลัง การชน วัสดุและอุปกรณ์ 1. รถทดลอง 2 คัน 2. แท่งเหล็ก 2 แท่ง 3. รางไม้ 1 ราง 4. เครื่องเคาะสัญญาเวลา 1 เครื่อง 5. หม้อแปลงโวลต์ต่ำ 1 เครื่อง 6. แผ่นเหล็กสปริง 1 แผ่น 7. ดินน้ำมัน 1 ก้อน 8. สายไฟพร้อมปากหนีบ 2 เส้น 9. แถบกระดาษและกระดาษคาร์บอน 2 ชุด

บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน 64 วิธีทำการทดลอง แบ่งออกเป็น 2 ตอน ตอนที่ 1 การศึกษาผลรวมของโมเมนตัมและผลรวมของพลังงานจลน์จากการชนของรถที่ติดแผ่นเหล็กสปริง 1. จัดอุปกรณ์ ดังรูป โดยใช้แถบกระดาษและกระดาษคาร์บอนแต่ละชุดกับรถทดลองแต่ละคัน 2. กดสวิตช์ให้เครื่องเคาะสัญญาณเวลาทำงาน ผลักรถทดลองคันที่ 2 ไปชนรถทดลองคันที่ 1 สังเกตการ เคลื่อนที่ของรถทดลองทั้งสองคันหลังจากการชน 3. ทำซ้ำข้อ 1 – 2 โดยเพิ่มมวลของรถทดลองคันที่ 2 เป็น 2 และ 3 เท่าของรถทดลองคันที่ 1 ด้วยการ วางแท่งเหล็ก 1 และ 2 แท่ง ลงบนรถทดลองคันที่ 2 4. จากแถบกระดาษที่ได้จากการทดลองแต่ละครั้ง นำมาหาขนาดของความเร็วของรถทดลอง ก่อนการ ชนและหลังการชน 5. ชั่งมวลของรถทดลอง คำนวณโมเมนตัม พลังงานจลน์ ผลรวมของโมเมนตัมและผลรวมของพลังงาน จลน์ทั้งก่อนการชนและหลังการชน บันทึกผลในตาราง ตอนที่ 2 การศึกษาผลรวมของโมเมนตัมและผลรวมของพลังงานจลน์จากากรชนของรถที่ติดดินน้ำ 1. ทำเหมือนตอนที่ 1 แต่เปลี่ยนแผ่นเหล็กสปริงเป็นดินน้ำมันที่หน้ารถทดลองคันที่ 1 แทน ผลการทดลอง ตอนที่ 1 รถคันที่ 1 รถคันที่2 ครั้งที่1 ครั้งที่2 ครั้งที่3 ครั้งที่1 ครั้งที่2 ครั้งที่3 ก่อนชน (kg) (m/s) (kg-m/s) 1 2 2 (J) Σ(kg-m/s) Σ 1 2 2 (J) หลังชน (kg) (m/s) (kg-m/s) 1 2 2 (J) Σ(kg-m/s) Σ 1 2 2 (J)

บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน 65 ตอนที่ 2 รถคันที่ 1 รถคันที่2 ครั้งที่1 ครั้งที่2 ครั้งที่3 ครั้งที่1 ครั้งที่2 ครั้งที่3 ก่อนชน (kg) (m/s) (kg-m/s) 1 2 2 (J) Σ(kg-m/s) Σ 1 2 2 (J) หลังชน (kg) (m/s) (kg-m/s) 1 2 2 (J) Σ(kg-m/s) Σ 1 2 2 (J) สรุปผลการทดลองและอภิปรายผลการทดลอง ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ คำถามท้ายกิจกรรม 1. ในตอนที่ 1 หลังการชนในแต่ละกรณี รถทดลองทั้งสองคันเคลื่อนที่อย่างไร ขนาดความเร็วก่อนการชนและหลังการชน ของรถทดลองแต่ละคันเป็นอย่างไร ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ 2. ในตอนที่ 1 ผลรวมของโมเมนตัมก่อนการชนและผลรวมของโมเมนตัมหลังการชนในแต่ละกรณีเป็นอย่างไร ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ 3. ในตอนที่ 1 ผลรวมของพลังงานจลน์ก่อนการชนและผลรวมของพลังงานจลน์หลังการชนในแต่ละกรณีเป็นอย่างไร ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................

บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน 66 4. ในตอนที่ 2 หลังการชนในแต่ละกรณี รถทดลองทั้งสองคันเคลื่อนที่อย่างไร ขนาดความเร็วก่อนการชนและหลังการชน ของรถทดลองแต่ละคันเป็นอย่างไร ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ 5. ในตอนที่ 2 ผลรวมของโมเมนตัมก่อนการชนและผลรวมของโมเมนตัมหลังการชนในแต่ละกรณีเป็นอย่างไร ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ 6. ในตอนที่ 2 ผลรวมของพลังงานจลน์ก่อนการชนและผลรวมของพลังงานจลน์หลังการชนในแต่ละกรณีเป็นอย่างไร ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ 7. เมื่อรถทดลองชนกันแล้ว รูปร่างของดินน้ำมันเปลี่ยนไปหรือไม่ อย่างไร ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ จากกิจกรรมที่ 6.3 ตอนที่ 1 ในกรณีที่รถทดลองมีมวลเท่ากับ เมื่อชนกันแล้ว รถทดลองคันที่เข้าชนจะหยุดนิ่ง ส่วนรถทดลองคันที่ถูกชนจะเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงเดียวกันกับแนวการเคลื่อนที่ของรถทดลองที่วิ่งเข้าชนด้วยขนาด ความเร็วเท่ากับขนาดความเร็วของรถทดลองที่เคลื่อนที่เข้าชน ในกรณีที่รถทดลองคันที่เข้าชนมีมวลมากกว่ารถทดลองที่ถูกชน หลังการชนรถทั้งสองจะเคลื่อนที่ในทิศทาง เดียวกับทิศทางการเคลื่อนที่ของรถที่วิ่งเข้าชน โดยรถที่วิ่งเข้าชนมีขนาดความเร็วลดลง ส่วนรถที่ถูกชนจะมีขนาดความเร็ว มากกว่าขนาดความเร็วของรถที่เคลื่อนที่เข้าชน ในตอนที่ 1 การชนของรถทดลองติดแผ่นเหล็กสปริง เมื่อพิจารณาผลรวมของโมเมนตัมและผลรวมของพลังงาน จลน์ของรถทดลองทั้งสองก่อนชนและหลังชน และผลรวมของพลังงานจลน์ของรถทดลองก่อนการชนเท่ากับผลรวมของ พลังงานจลน์ของรถทดลองหลังการชน จากกิจกรรมที่ 6.3 ตอนที่ 2 ในกรณีติดดินน้ำมันแทนแผ่นเหล็กสปริงที่หน้ารถทดลอง หลังการชนรถทดลองคันที่ เข้าชนและคันที่ถูกชนจะเคลื่อนที่ติดกันไปในแนวเดียวกับการเคลื่อนที่ของรถทดลองคันที่เข้าชน โดยมีขนาดของความเร็ว ลดลง เมื่อพิจารณาโมเมนตัมและพลังงานจลน์ของรถทดลองทั้งสองก่อนการชนและหลังการชนจะพบว่า ผลรวมของโมเม นตัมของรถทดลองก่อนการชนเท่ากับผลรวมของโมเมนตัมของรถทดลองหลังการชน แต่ผลรวมของพลังงานจลน์ของรถ ทดลองก่อนการชนและหลังการชนมีค่าไม่เท่ากัน จากกิจกรรมจะสรุปได้ว่า ในการชนของวัตถุ โมเมนตัมของระบบมีค่าคงตัว แต่พลังงานจ]น์ของระบบมีค่าคงตัว หรือไม่คงตัวก้ได้ การชนที่ ผลรวมของพลังงานจลน์ของระบบมีค่าคงตัว เรียกว่า การชนแบบยืดหยุ่น (elastic

บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน 67 collision) ส่วนการชนที่ ผลรวมของพลังงานจลน์ของระบบมีค่าไม่คงตัว เรียกว่า การชนแบบไม่ยืดหยุ่น (inelastic collision) 6.4.1.1 การชนแบบยืดหยุ่น เมื่อชนแล้ววัตถุจะแยกออกจากกัน โมเมนตัมก่อนชนเท่ากับโมเมนตัมหลังชนตามสมการ (6.9) และ (6.10) และพลังงานจลน์ของวัตถุก่อนและหลังชนมีค่าเท่ากัน ซึ่งพิจารณาได้เป็น ∑ ̅ ก่อน = ∑ ̅ หลัง (6.11) 1 2 11 2 + 1 2 22 2 = 1 2 11 2 + 1 2 22 2 (6.12) จัดรูปสมการใหม่จะได้ 1 (1 2 − 1 2 ) = −1 (2 2 − 2 2 ) (6.13) นำสมการ (6.9)/(6.13) และจัดรูปสมการจะได้สมการดังนี้ 1 + 1 = 2 + 2 (6.14) และกำหนดให้ เป็นสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นของการชน ดังสมการ = 2−1 1−2 (6.15) เมื่อ = 1 แสดงว่าการชนเป็นแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์ 0 ≤ < 1 แสดงว่าการชนเป็นแบบไม่ยืดหยุ่น = 0 แสดงว่าหลังชนมวลติดกันไป จากสมการ (6.9) (6.11) - (6.14) เราสามารถหาความเร็วปลายของการชนได้ดังต่อไปนี้ 1 = (1−2)1 1+2 + 222 1+2 (6.16) และ 2 = (2−1)2 1+2 + 211 1+2 (6.17) ในการใช้สูตรคำนวณเราต้องกำหนดทิศทางความเร็ว 1, 2, 1, 2 ว่าทิศทางการเคลื่อนที่ ของวัตถุไปทางขวาเป็น + และทิศทางการเคลื่อนที่ของวัตถุไปทางซ้ายเป็น - หรืออาจจะกำหนดทิศทางการเคลื่อนที่ของ วัตถุไปทางขวาเป็น - และทิศทางการเคลื่อนที่ของวัตถุไปทางซ้ายเป็น + ก็ได้ นอกจากนี้สำหรับการชนกันใน 1 มิติ มี ลักษณะที่น่าสังเกตคือ (1) ถ้ามวลทั้งสองเท่ากัน โดยมวลก้อนแรกเคลื่อนที่ ส่วนมวลก้อนที่สองหยุดนิ่ง ภายหลังการ ชน จะได้ว่า มวลก้อนแรกหยุดนิ่ง มวลก้อนที่สองจะกระเด็นไปด้วยความเร็วเท่ากับความเร็วเท่ากับความเร็ววัตถุก้อนแรก เป็นดังภาพที่ 6.6

บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน 68 ภาพที่ 6.6 การชนกรณีที่มวลเท่ากัน (2) ถ้ามวลไม่เท่ากัน แยกพิจารณาดังนี้มวลก้อนใหญ่วิ่งไปชนมวลก้อนเล็ก ภายหลังการชน มวล ก้อนใหญ่และมวลก้อนเล็กจะเคลื่อนที่ไปในทิศเดียวกัน แต่มวลก้อนใหญ่ มีความเร็วลดลงดังภาพที่ 6.7 ภาพที่ 6.7 การชนกรณีที่มวลไม่เท่ากัน (3) มวลก้อนเล็กวิ่งไปชนมวลก้อนใหญ่ ภายหลังการชน มวลก้อนเล็กจะกระเด็นกลับ ส่วนมวล ก้อนใหญ่จะเคลื่อนที่ไปในทิศเดียวกับมวลก้อนแรกก่อนชน ดังภาพที่ 6.8 ภาพที่ 6.8 การชนกรณีที่มวลไม่เท่ากันโดยที่มวลที่ถูกชนมีขนาดใหญ่กว่า ตัวอย่างที่ 13 วัตถุมีมวล 4 kg เคลื่อนที่บนพื้นผิวเกลี้ยงทางทิศตะวันออกด้วยอัตราเร็ว 2 m/s จากนั้นชนกับวัตถุมวล 2 kg แล้วหยุดนิ่ง จะทำให้วัตถุมวล 2 kg เคลื่อนที่ต่อไปด้วยความเร็วเท่าใด ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ตัวอย่างที่ 14 วัตถุมวล 3 kg เคลื่อนที่ไปบนผิวราบเรียบด้วยความเร็ว 10 m/s ชนกับวัตถุมวล 2 kg ที่วางนิ่งอยู่บนพื้น เดียวกัน หลังชนวัตถุทั้งสองเคลื่อนที่ติดกันไป จงหาว่าความเร็วหลังชนเป็นเท่าใด ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................

บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน 69 ตัวอย่างที่ 15 สปริงติดอยู่กับวัตถุก้อนหนึ่งมีมวล 2M ซึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว u ดัง รูป มวล M วิ่งมาด้วยความเร็ว 2u แล้วชนให้สปริงหด ทำให้มวล 2M มีความเร็ว เพิ่มขึ้น 1/2 เท่า จงหาว่า มวล M จะเคลื่อนที่ต่อไปด้วยความเร็วเท่าใด ในทิศทางใด ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ตัวอย่างที่ 16 จรวดลำหนึ่งมวล 7,500 kg เคลื่อนที่ในอวกาศไปทางขวามือด้วยอัตราเร็ว 150 m/s ทันใดนั้นก็เกิดการ ระเบิดอย่างรุนแรงทำให้จรวดลำนี้แตกออกเป็นสองส่วนโดยมวลไม่สูญหาย ภายหลังการระเบิดส่วนหนึ่งมีมวล 4000 kg เคลื่อนที่ไปทางขวามือด้วยอัตราเร็ว 250 m/s อยากทราบว่ามวลส่วนที่ 2 จะมีความเร็วขนาดเท่าใดและมีทิศใด ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ตัวอย่างที่ 17 นายอ้วนมวล 60 kg และนายผอมมวล 40 kg ยืนอยู่นิ่ง ๆ บนลานน้ำแข็งลื่น จากนั้น นายอ้วนโดนนายผอม ผลัก ทำให้นายอ้วนเคลื่อนที่สัมพัทธ์กับนายผอมด้วยความเร็ว 5 m/s จงหาความเร็วของนายอ้วนเทียบกับพื้น ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................

บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน 70 ตัวอย่างที่ 18. รถสองคันมีมวล 1.0 กิโลกรัม และมีมวล M ผูกติดกันด้วย สปริง ดังรูป เมื่อออกแรงดันรถทั้งสองอัดสปริงเข้าหากันแล้วปล่อยทันที ปรากฏว่ารถคันที่มีมวล M อัตราเร็วเท่ากับ 1 4 ของอัตราเร็วของรถคันที่มี มวล 1.0 กิโลกรัม มวล M มีค่าเท่าใด ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ตัวอย่างที่ 19 ลูกกลมเหล็กมวล 1 kg ผูกด้วยเชือกยาว 80 cm ถ้าปล่อยจาก แนวระดับ เมื่อลูกเหล็กเคลื่อนที่ถึงจุดต่ำสุดกระทบกับท่อนไม้มวล 2 kg ที่ วางนิ่งอยู่บนพื้นที่ไม่มีความเสียดทาน ถ้าเป็นการชนแบบยืดหยุ่น จงหา ความเร็วหลังชนของมวลแต่ละก้อน ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ตัวอย่างที่ 20 A tennis ball of mass m1 = 0.04 kg, moving with a speed of 5 m/s, has an elastic head-on collision with a target ball of mass m2 = 0.06 kg that was moving at a speed of 3 m/s. What is the velocity of each ball after the collision if the two balls are moving: (a) in the same direction as shown in Fig (a)? (b) in opposite direction as shown in Fig (b). ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................

บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน 71 6.4.1.2 การชนแบบไม่ยืดหยุ่น เมื่อชนแล้ววัตถุแยกออกจากกัน การพิจารณาโมเมนตัมก่อนชนเท่ากับโมเมนตัมหลังชนเป็น ตามสมการ (6.9) และ (6.10) แต่ในกรณีที่เมื่อชนแล้ววัตถุเคลื่อนที่ติดกันไปจะได้สมการ 1⃑⃑1 + 2⃑⃑2 = (1 + 2) (6.18) และพลังงานจลน์ของวัตถุก่อนชนจะมากกว่าหลังชน ซึ่งพิจารณาได้เป็น ∑ ̅ ก่อน > ∑ ̅ หลัง (6.19) หรือพลังงานที่หายไปสามารถหาได้จาก ∑ หายไป = ∑ ̅ ก่อน − ∑ ̅ หลัง (6.20) ตัวอย่างที่ 21 รถทดลองมวล 1.0 กิโลกรัม เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 2.0 เมตรต่อวินาที เข้าชนรถทดลองอีกคันหนึ่งซึ่งมีมวล เท่ากันและอยู่นิ่ง หลังการชนรถทดลองเคลื่อนที่ติดกันไป จงหาพลังงานความร้อนที่เกิดจากการชน ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ตัวอย่างที่ 22 เหล็กทรงกลมมวล 1 กิโลกรัม กลิ้งเข้าชนแท่งไม้หนัก 4 กิโลกรัม ที่วางอยู่บนพื้นด้วยความเร็ว 20 เมตร/ วินาที ถ้าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่างแท่งไม้กับพื้นเท่ากับ 0.2 หลังการชนแล้วลูกเหล็กหยุดนิ่งอยู่กับที่แท่งไม้จะ เคลื่อนที่ได้ไกลกี่เมตร ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................

บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน 72 ตัวอย่างที่ 23 ช่างไม้ใช้ค้อนมวล 200 กรัม ตีตะปูมวล 2 กรัม ในแนวราบโดยความเร็วของค้อนก่อนกระทบตะปูเป็น 10 เมตรต่อวินาที และค้อนไม่สะท้อนจากหัวตะปู ถ้าเนื้อไม้มีแรงต้านเฉลี่ย 1,000 นิวตัน ตะปูเจาะเนื้อไม้ได้กี่เซนติเมตร ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ตัวอย่างที่ 24 ปล่อยลูกเหล็กมวล 4 กิโลกรัม ลงมาตามรางโค้งลื่น AB ดัง รูป ลูกเหล็กเข้าชนมวล 6 kg ซึ่งวางอยู่นิ่งที่ B หลังจากการชนมวลทั้งสอง ติดไปด้วยกัน จงหาว่าวัตถุทั้งสองจะเคลื่อนที่ไปได้ระยะกี่เมตร ถ้าพื้นราบ มีสัมประสิทธิ์ความเสียดทาน 0.4 ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ตัวอย่างที่ 25 A bullet of mass m = 10 g is fired horizontally with a speed v into a large wooden stationary block of mass M = 2 kg that is suspended vertically by two cords. This arrangement is called the ballistic pendulum, see Fig. In a very short time, the bullet penetrates the pendulum and remains embedded. The entire system starts to swing through a maximum height h = 10 cm. Find the relation that gives the speed v in terms of the height h, and then find its value. ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................

บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน 73 6.4.2 การดีดตัวแยกจากกันของวัตถุในหนึ่งมิติ จากการศึกษาเรื่องการชนในหนึ่งมิติ ทราบว่าโมเมนตัมของระบบก่อนการชนและหลังการชนมีค่าเท่ากัน หัวข้อนี้จะศึกษาระบบที่อยู่นิ่งแล้วเกิดการดีดตัวทำให้วัตถุในระบบแยกตัวจากกันในหนึ่งมิติหรือในแนวตรง ในกรณีนี้ โมเมนตัมและพลังงานจลน์ชองระบบก่อนดีดตัวและหลังดีดตัวมีค่าเป็นอย่างไร ให้ศึกษาจากกิจกรรมที่ 6.4 กิจกรรมที่ 6.4 การทดลองเรื่องการดีดตัวแยกจากกันของวัตถุในแนวตรง ชื่อสมาชิกในกลุ่ม 1...................................................................................... 2........................................................................................ 3...................................................................................... 4........................................................................................ 5...................................................................................... 6........................................................................................ จุดประสงค์ เพื่อศึกษาผลรวมของโมเมนตัมและผลรวมของพลังงานจลน์ของรถทดลองก่อนและหลังจากการดีดตัวแยกจากกัน ในแนวตรง วัสดุและอุปกรณ์ 1. รถทดลอง 2 คัน 2. รางไม้ 1 ราง 3. เครื่องเคาะสัญญาณเวลา 2 เครื่อง 4. หม้อแปลงโวลต์ต่ำ 2 เครื่อง 5. แผ่นเหล็กสปริง 1 แผ่น 6. สายไฟพร้อมปากหนีบ 4 เส้น 7. แถบกระดาษและกระดาษคาร์บอน 2 ชุด 8. ด้าย 1 หลอด 9. แท่งเหล็ก 1 แท่ง วิธีการทดลอง 1. จัดอุปกรณ์ดังภาพที่ 6.9 ภาพที่ 6.9 การจัดอุปกรณ์การทดลอง

บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน 74 2. กดสวิตช์ให้เครื่องเคาะสัญญาณเวลาทั้งสองเครื่องทำงาน แล้วตัดด้ายที่ผูกรถทดลองทั้งสอง สังเกตการ เคลื่อนที่ของรถทดลองทั้งสอง 3. ทำซ้ำข้อ 1 – 2 โดยเพิ่มมวลของรถทดลองคันที่ 2 เป็น 2 เท่าของรถทดลองคันที่ 1 ด้วยการวางแท่งเหล็กลง บนรถทดลองคันที่ 2 4. จากแถบกระดาษที่ได้จากากทดลองนำมาหาขนาดของความเร็ว คำนวณโมเมนตัม ผลรวมของโมเมนตัม พลังงานจลน์และผลรวมของพลังงานจลน์ ทั้งก่อนการดีดตัวและหลังการดีดตัวของรถทดลอง โดยให้ความเร็วและ โมเมนตัมที่มีทิศทางไปทางหนึ่งมีค่าเป็นบวก ผลการทดลอง ครั้ง ที่ ก่อนการชน หลังการชน คัน ที่ (kg) (m/s) (kg m/s) 1 2 2 (J) ∑ (kg m/s) ∑ 1 2 2 (J) คัน ที่ (kg) (m/s) (kg m/s) 1 2 2 (J) ∑ (kg m/s) ∑ 1 2 2 (J) 1 1 2 2 1 2 3 1 2 สรุปผลการทดลองและอภิปรายผลการทดลอง ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ คำถามท้ายกิจกรรม 1. ก่อนดีดตัวแยกจากกันในแต่ละกรณี รถทดลองทั้งสองมีผลรวมของโมเมนตัมและผลรวมของพลังงานจลน์เท่าใด ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ 2. รถทดลองทั้งสองเคลื่อนที่อย่างไร หลังดีดตัวแยกจากกันในแต่ละกรณี ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................

บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน 75 3. หลักดีดตัวแยกจากกันในแต่ละกรณี ขนาดและทิศทางโมเมนตัมของรถทดลองทั้งสองเป็นอย่างไร และผลรวมของโมเม นตัมของรถทดลองทั้งสองมีค่าเท่าใด ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ 4. ผลรวมของพลังงานจลน์หลังดีดตัวแยกจากกันในแต่ละครั้งเป็นอย่างไร ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ จากกิจกรรมที่ 6.4 จะเห็นได้ว่า ก่อนการดีดตัวของรถทดลอง ผลรวมของโมเมนตัมและพลังงานจลน์ของ ระบบเป็นศูนย์ เพราะรถทดลองหยุดนิ่ง หลังการดีดของรถทดลอง ขนาดของโมเมนตัมของรถทดลองทั้งสองเท่ากันแต่มี ทิศทางตรงข้ามกัน ผลรวมของโมเมนตัมของระบบจึงเป็นศูนย์ ส่วนผลรวมของพลังงานจลน์ของระบบไม่เป็นศูนย์ เนื่องจากก่อนตัดเส้นด้ายพลังงานจลน์ของรถทดลองแต่ละคันเป็นศูนย์ เมื่อตัดเส้นด้ายแล้วสปริงจะดีด ตัวออก และถ่ายโอนพลังงานศักย์ยืดหยุ่นให้แก่รถทดลองทั้งสอง โดยพลังงานศักย์ยืดหยุ่นจะเปลี่ยนไปเป็นพลังงาน จลน์ จึงทำให้รถทดลองทั้งสองคันเคลื่อนที่แยกไปคนละทาง ดังนั้น ผลรวมของพลังงานจลน์ของระบบภายหลังรถทดลอง แยกตัวออกจากกันจึงไม่เป็นศูนย์ ซึ่งยังคงเป็นจริงในกรณีการระเบิดของวัตถุ สรุปได้ว่า การดีดตัวหรือการระเบิดของวัตถุ ด้วยพลังงานภายในระบบ โมเมนตัมของระบบมีค่าคงตัว แต่พลังงานจลน์ของระบบมีค่าเพิ่มขึ้น ตัวอย่างเช่น การเคลื่อนที่ ของลูกโป่งขณะปล่อยอากาศออก การเคลื่อนที่ของหมึก การเคลื่อนที่ของจรวดจากฐาน เป็นต้น 6.4.3 การชนสองมิติ การชนที่ศึกษามาแล้วนั้นเป็นการชนในแนวเส้นตรงหรือการชนใน 1 มิติ การชนของวัตถุโดยทั่วไป หลังจากการชนวัตถุทั้งสองอาจจะกระเด็นไปคนละทางโดยไม่อยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกันหรือเคลื่อนที่แยกจากกันในแนวที่ ทำมุมกัน การชนในลักษณะนี้เรียกว่าการชนในสองมิติซึ่งสามารถสังเกตได้โดยการ ใช้ถาดลดแรงเสียดทานพร้อมแท่งไม้ 2 แท่ง วางแท่งไม้ไว้ในถาด แล้วผลักแท่งไม้อีกแท่งเข้าชนอีกแท่งหนึ่งทดลองผลักแท่งไม้หลาย ๆ ครั้ง ด้วยแรงที่มีขนาด และทิศต่าง ๆ กันภายหลังการชนบางครั้งแท่งไม้ทั้งสอง เคลื่อนที่ในแนวเดียวกัน ซึ่งเป็นการเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติและ บางครั้งแท่งไม้ทั้งสองเคลื่อนที่แยกจากกันและทำมุมซึ่งกันและกัน ซึ้งเป็นการชนในสองมิติการที่วัตถุเคลื่อนที่แยกจากกัน ในแนวที่มุมกันหลังจากการชนเพราะแนวการเคลื่อนที่ของจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุที่เคลื่อนที่เข้าชนไม่ผ่านจุดศูนย์กลาง มวลของวัตถุที่ถูกชน การชนในสองมิติจะเห็นว่าเป็นการชนของวัตถุที่ผ่านจุดศูนย์กลางมวล หรือเริ่มต้นวัตถุเคลื่อนที่คน ละแนวทางแล้วเกิดการชนกันถ้าไม่มีแรงภายนอกมากระทำ การชนกันยังเป็นไปตามกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมตามสมการที่ (6.9) และ (6.10) การชนในสองมิติอาจจะเป็นการชนแบบยืดหยุ่นหรือแบบไม่ยืดหยุ่นก็ได้ สำหรับการชนกันใน 2 มิติ ภายหลังการชนกันมวลทั้งสองจะแยกออกจากกันไปคนละทิศทาง ถ้ามวลทั้ง สองก้อนเท่ากัน m1 = m2 = m จะได้ว่ามุมที่แยกกันหลังการชนจะรวมกันเป็นมุมฉาก พิจารณาดังภาพที่ 6.10

บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน 76 ภาพที่ 6.10 การชนสองมิติ จากภาพที่ 6.10 ให้แยกพิจารณาทีละแกน ดังนี้ แกน x : 1⃑⃑1 + 0 = 1⃑11 + 2⃑22 (6.21) แกน y : 1⃑11 = +2⃑22 (6.22) ผลรวมพลังงานจะได้ 1 2 11 2 + 0 = 1 2 11 2 + 1 2 22 2 (6.23) เมื่อ m1 = m2 = m จัดรูปสมการ (6.21) และ (6.22) และนำสมการยกกำลังสองจะได้สมการใหม่เป็น 1 2 = 1 2 21 + 21212 + 2 2 22 (6.24) และ 0 = 1 2 21 − 21212 + 2 2 22 (6.25) นำสมการ (6.24) + (6.25) จะได้ 1 2 = 1 2 + 2 2 + 212(1 + 2) (6.26) จากสมการ (6.23) เมื่อจัดรูปใหม่จะได้เป็นสมการ 1 2 = 1 2 + 2 2 (6.27) ดังนั้น เมื่อเปรียบเทียบสมการ (6.26) และ (6.27) จะพบเทอม 212(1 + 2) = 0 (6.28) เมื่อ 12 ≠ 0 เทอม (1 + 2) = 0 (6.29) จากสมการ (6.29) จะเท่ากับศูนย์ เมื่อ 1 + 2 = 90°ดังนั้น สรุปได้ว่า ถ้ามวล m1 = m2 = m ภายหลังการชนจะ แยกจากกันเป็นมุมฉาก โดยสามารถหาความเร็วหลังชนดังนี้ 1 = 11 (6.30) และ 2 = 22 (6.31)

บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน 77 ในกรณีที่มวลทั้งสองก้อนไม่เท่ากัน กล่าวคือ 1 ≠ 2 และเคลื่อนที่ด้วยความเร็วต้น 1และ 2 ดังภาพที่ 6.11 ภาพที่ 6.11 การชนสองมิติกรณีมวลไม่เท่ากัน จากภาพที่ 6.11 สามารถพิจารณาจากกฎอนุรักษ์โมเมนตัมตามสมการ (6.10) และคำนวณได้เป็น √(11) 2 + (22) 2 = (1 + 2) (6.33) ตัวอย่างที่ 26 ลูกบิลเลียด A วิ่งด้วยความเร็ว 10 เมตรต่อวินาที เข้าชนกับลูกบิลเลียด B ที่อยู่นิ่งและมีมวลเท่ากับ A หลังจาก ชนกันแล้วลูกบิลเลียดทั้งสองเคลื่อนที่แยกออกจากกัน โดย A ทำมุม 37 องศากับแนวเดิม ดังภาพ ถ้าการชนเป็นแบบยืดหยุ่น และไม่คิดผลจากการหมุนและความฝืดของพื้นกับลูกบิลเลียด อัตราเร็วของลูกบิลเลียดทั้งสองหลังชนจะเป็นเท่าใด ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ตัวอย่างที่ 27 ลูกกลมเหล็ก A และ B มีมวลเท่ากัน ลูกกลม A วิ่งเข้าชนลูกกลม B ซึ่งหยุดนิ่ง ในแนวไม่ผ่านจุดศูนย์กลาง มวล ทำให้ลูกกลม A กระเด็นเบี่ยงไปจากแนวเดิม 30 องศา ถ้าลูกกลม A ก่อนชนมีความเร็ว 10 m/s และการชนครั้งนี้ เป็นการชนแบบยืดหยุ่น หลังชนแล้วลูกกลม A มีความเร็วเท่าใด ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................

บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน 78 ตัวอย่างที่ 28 มวล A มวล 8 กิโลกรัม เคลื่อนไปทางแกน +X ด้วยความเร็ว 10 เมตร/วินาที ได้ชนกับวัตถุ B มวล 10 กิโลกรัม ซึ่งกำลังเคลื่อนที่ไปทาง แกน +Y ด้วยความเร็ว 6 เมตร/วินาที ภายหลังการชนมวลทั้งสองติดกันไป จงหา ความเร็วลัพธ์ของการชนดังกล่าว ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ตัวอย่างที่ 29 โมเลกุลของแก๊สตัวหนึ่งวิ่งด้วยความเร็ว 300 m/s หลังชนโมเลกุลตัวหนึ่งจะมีความเร็ว 260 m/s ในทิศทำ มุม 30 องศากับความเร็วของโมเลกุลที่เข้ามาชนถามว่าหลังชน แล้วโมเลกุลอีกตัวจะมีความเร็วเท่าใดถ้ามวลโมเลกุลทุกตัว เท่ากัน ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ตัวอย่างที่ 30 A projectile of mass m1 = m2 moving along the x direction with a speed 1 = 10√3m/s collides elastically with a stationary target of mass m2 =2m. After the collision, the projectile is deflected at an angle of 90๐ , as shown Fig. (a) What is the speed and angle of the target after collision? (b) What is the final speed of the projectile and the fraction of kinetic energy transferred to the target? ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................

บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน 79 ตรวจสอบความเข้าใจ 6.2 1. การอนุรักษ์โมเมนตัมของระบบที่มีความเกี่ยวข้องกับแรงภายนอกหรือไม่ อย่างไร ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ 2. วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูง ชนกับอีกวัตถุหนึ่งที่มีมวลมากกว่าและอยู่นิ่ง โมเมนตัมของระบบที่ประกอบด้วยวัตถุ ทั้งสองชิ้นมีการเปลี่ยนแปลงหรือไม่ อย่างไร ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ 3. การชนแบบยืดหยุ่นและการชนแบบไม่ยืดหยุ่นเหมือนและแตกต่างกันอย่างไร ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ 4. การชนแบบไม่ยืดหยุ่น พลังงานจลน์ของระบบคงตัวหรือไม่ เพราะเหตุใด ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ 5. การชนกันขอวัตถุแล้วติดกันไปเป็นการชนแบบยืดหยุ่นหรือการชนแบบไม่ยืดหยุ่น เพราะเหตุใด ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ 6. ถ้าวัตถุมวลมากชนวัตถุมวลน้อยกว่าที่อยู่นิ่ง โมเมนตัมของวัตถุทั้งสองจะเปลี่ยนหรือไม่ อย่างไร ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ 7. ลูกปืนมวล 2 g ยิงเข้าไปในวัตถุที่แขวนในแนวดิ่งด้วยความเร็ว 500 m/s และวัตถุแกว่งขึ้นไปได้สูง 3.2 m จงหามวล ของวัตถุ ถ้าลูกปืนทะลุออกมาด้วยความเร็ว 100 m/s ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................

บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน 80 8. ปล่อยลูกตุ้มมวล 3000 kg ของเครื่องตอกเสาเข็มสูง 5 m เหนือเสาเข็มมวล 1000 kg โดยที่ลูกตุ้มไม่กระดอนจากหัวเสาทำให้เสาเข็มจมลงไปลึก 20 cm จงหาแรงต้าน เฉลี่ยของดิน ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ 9. จากรูปสปริงอันหนึ่งอยู่ในแนวราบมีค่านิจ 800 N/m ปลายข้างหนึ่งผูกติดกับฝาผนังอีกปลายข้างหนึ่งยึดติดกับมวล 480 g ซึ่งวางอยู่บนพื้นที่ที่ไม่มีความฝืด เริ่มต้นไม่ให้สปริงยืดหรือหดเมื่อ ยิงลูกปืนมวล 20 g ในแนวราบเข้าไปฝังในมวล 480 g แล้วทั้งสองจะกด สปริงเข้าไป จงหาความเร็วของลูกปืนจะต้องเป็นเท่าใดสปริงจึงจะหดสั้น ที่สุด 5 cm ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ 10. สุนัขตัวหนึ่งมวล 10 kg ยืนอยู่บนเรือลำหนึ่งมวล 40 kg ซึ่งอยู่ห่างจากฝั่ง 20 m ถ้าสุนัขเดินบนเรือและหันหน้าเข้าฝั่ง ได้ระยะทาง 8 m จงหาว่าสุนัขจะอยู่ห่างจากฝั่งเท่าใด ถ้าไม่คิดแรงต้านระหว่างเรือกับน้ำ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................