เอกสารประกอบหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

เอกสารประกอบหลักสูตรสถานศึกษา

กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร

โรงเรยี นสายปญญารงั สติ

ตามหลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาขนั พนื ฐานพทุ ธศกั ราช
2551 (ฉบบั ปรบั ปรุง พทุ ธศกั ราช 2560)

1

กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์

คณิตศาสตรม์ ีบทบาทสำคัญย่ิงตอ่ ความสำเร็จในการเรียนร้ใู นศตวรรษท่ี 21 เนอื่ งจากคณิตศาสตร์
ชว่ ยใหม้ นุษยม์ ีความคิดริเร่ิมสร้างสรรค์ คดิ อย่างมีเหตุผล เปน็ ระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือ
สถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหา ได้อย่างถูกต้อง
เหมาะสม และสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือใน
การศกึ ษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อ่นื ๆ อันเปน็ รากฐานในการพฒั นาทรัพยากรบุคคลของชาติให้
มีคุณภาพและพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึงจำเป็นต้องมีการ
พฒั นาอย่างต่อเน่ือง เพื่อให้ทนั สมยั และสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทางวิทยาศาสตร์และ
เทคโนโลยีทเี่ จริญกา้ วหนา้ อยา่ งรวดเร็วในยุคโลกาภวิ ัตน์

ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตาม
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ฉบับนี้ จัดทำขึ้นโดยคำนึงถึงการส่งเสริมให้ผู้เรียนมี
ทักษะที่จำเป็นสำหรับการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เป็นสำคัญ นั่นคือ การเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะด้านการคิด
วิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิดสร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยี การสื่อสารและการ
ร่วมมือ ซึ่งจะส่งผลให้ผู้เรียนรู้เท่าทันการเปลี่ยนแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และ
สภาพแวดล้อม สามารถแข่งขันและอยู่ร่วมกับประชาคมโลกได้ ทั้งนี้การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ประสบ
ความสำเร็จนั้น จะต้องเตรียมผู้เรียนให้มีความพร้อมที่จะเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ พร้อมที่จะประกอบอาชีพเมื่อจบ
การศึกษา หรือ สามารถศึกษาต่อในระดับที่สูงขึ้น ดังนั้นสถานศึกษาควรจัดการเรียนรู้ให้เหมาะสมตาม
ศักยภาพของผูเ้ รียน

เรยี นรอู้ ะไรในคณิตศาสตร์

กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตรจ์ ัดเปน็ 3 สาระ ได้แก่ จำนวนและพีชคณติ การวัดและเรขาคณิต และ
สถติ แิ ละความนา่ จะเป็น

• จำนวนและพีชคณิต: เรียนรู้เกี่ยวกับ ระบบจำนวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจำนวนจริง อัตราส่วน ร้อยละ
การประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน การใช้จำนวนในชีวิตจริง แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซต
ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน ลำดับ
และอนุกรม และการนำความรู้เก่ียวกบั จำนวนและพีชคณิตไปใชใ้ นสถานการณ์ตา่ ง ๆ

• การวดั และเรขาคณิต: เรียนรเู้ กย่ี วกบั ความยาว ระยะทาง นำ้ หนัก พน้ื ที่ ปรมิ าตรและความจุ เงนิ
และเวลา หน่วยวัดระบบต่าง ๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ รูปเรขาคณิตและสมบัติของรูป

2

เรขาคณิต การนึกภาพ แบบจำลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิตในเร่ืองการ
เลือ่ นขนาน การสะท้อน การหมุน และการนำความรู้เกยี่ วกับการวัดและเรขาคณติ ไปใช้ในสถานการณต์ า่ ง ๆ

• สถิตแิ ละความน่าจะเปน็ : เรียนรูเ้ กี่ยวกับ การตง้ั คำถามทางสถิติ การเก็บรวบรวมข้อมูล การคำนวณ
ค่าสถิติ การนำเสนอและแปลผลสำหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับเบ้ืองต้น ความน่าจะเป็น การ
ใช้ความรเู้ กยี่ วกบั สถิตแิ ละความน่าจะเป็นในการอธบิ ายเหตุการณต์ ่าง ๆ และช่วยในการตัดสินใจ

สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน และคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

ในการพฒั นาผเู้ รียนตามหลักสตู รแกนกลางการศึกษาขนั้ พ้ืนฐาน มงุ่ เน้นพัฒนาผเู้ รียนให้มีคุณภาพตาม
มาตรฐานที่กำหนด ซงึ่ จะช่วยใหผ้ เู้ รียนเกิดสมรรถนะสำคัญและคุณลักษณะอันพึงประสงค์ ดังนี้

• สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รียน
หลักสตู รแกนกลางการศึกษาขน้ั พืน้ ฐาน มุ่งใหผ้ เู้ รยี นเกิดสมรรถนะสำคญั 5 ประการ ดังน้ี

1. ความสามารถในการสื่อสาร เป็นความสามารถในการรับและสง่ สาร มีวัฒนธรรมในการใช้ภาษา
ถ่ายทอดความคิด ความรู้ความเข้าใจ ความรู้สึก และทัศนะของตนเองเพื่อแลกเปลี่ยนข้อมูลข่าวสารและ
ประสบการณ์อันจะเป็นประโยชน์ต่อการพัฒนาตนเองและสังคมรวมทั้ง การเจรจาต่อรองเพื่อขจัดและลด
ปญั หาความขดั แยง้ ต่าง ๆ การเลือกรบั หรือไมร่ บั ข้อมูลข่าวสารดว้ ยหลักเหตผุ ลและความถูกต้อง ตลอดจนการ
เลอื กใชว้ ิธีการส่อื สาร ท่ีมีประสิทธิภาพโดยคำนงึ ถึงผลกระทบทมี่ ีตอ่ ตนเองและสงั คม

2. ความสามารถในการคิด เป็นความสามารถในการคิดวิเคราะห์ การคิดสังเคราะห์ การคิด อย่าง
สร้างสรรค์ การคิดอย่างมีวจิ ารณญาณ และการคิดเป็นระบบ เพื่อนำไปสู่การสรา้ งองค์ความรู้หรือสารสนเทศ
เพ่ือการตัดสินใจเก่ยี วกับตนเองและสงั คมไดอ้ ย่างเหมาะสม

3. ความสามารถในการแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการแก้ปัญหาและอุปสรรคต่างๆ ที่เผชิญได้อย่าง
ถูกต้องเหมาะสมบนพื้นฐานของหลักเหตุผล คุณธรรมและข้อมูลสารสนเทศ เข้าใจความสัมพันธ์ และการ
เปลี่ยนแปลงของเหตุการณ์ต่าง ๆ ในสังคม แสวงหาความรู้ ประยุกต์ความรู้มาใช้ในการป้องกันและแก้ไขปัญหา
และมีการตดั สินใจทม่ี ีประสิทธภิ าพโดยคำนึงถงึ ผลกระทบที่เกิดข้ึน ตอ่ ตนเอง สงั คมและส่ิงแวดลอ้ ม

4. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต เป็นความสามารถในการนำกระบวนการต่างๆ ไปใช้ในการ
ดำเนินชีวิตประจำวัน การเรียนรู้ด้วยตนเอง การเรียนรู้อย่างต่อเนื่อง การทำงาน และการอยู่ร่วมกันในสังคมด้วย
การสร้างเสริมความสัมพันธ์อันดีระหว่างบุคคล การจัดการปัญหาและความขัดแย้งต่างๆ อย่างเหมาะสม การ
ปรับตัวให้ทันกับการเปลี่ยนแปลงของสังคมและสภาพแวดล้อม และการรู้จักหลีกเลี่ยงพฤติกรรมไม่พึงประสงค์ท่ี
สง่ ผลกระทบตอ่ ตนเองและผอู้ ืน่

5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี เป็นความสามารถในการเลือก และใช้ เทคโนโลยีด้านต่าง ๆ และมี
ทักษะกระบวนการทางเทคโนโลยี เพอ่ื การพัฒนาตนเองและสังคม ในดา้ นการเรียนรู้ การส่ือสาร การทำงาน การ
แกป้ ญั หาอย่างสร้างสรรค์ ถูกต้อง เหมาะสม และมคี ณุ ธรรม

• คุณลักษณะอนั พึงประสงค์

หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน มุ่งพัฒนาผู้เรียนให้มีคุณลักษณะอันพึงประสงค์เพื่อให้
สามารถอยูร่ ่วมกบั ผู้อื่นในสังคมได้อย่างมีความสขุ ในฐานะเปน็ พลเมืองไทยและพลโลก ดังนี้

3

1. รกั ชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์
2. ซื่อสตั ย์สจุ ริต
3. มวี ินยั
4. ใฝเ่ รยี นรู้
5. อยู่อย่างพอเพียง
6. มงุ่ ม่นั ในการทำงาน
7. รกั ความเปน็ ไทย
8. มจี ติ สาธารณะ

สาระและมาตรฐานการเรียนรู้

สาระที่ 1 จำนวนและพชี คณติ
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน

ผลท่ีเกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนนิ การ และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะหแ์ บบรูป ความสัมพันธ์ ฟงั ก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ ิพจน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสมั พันธ์ หรือชว่ ยแกป้ ัญหาท่ีกำหนดให้

สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณติ
มาตรฐาน ค 2.1 เขา้ ใจพน้ื ฐานเกี่ยวกับการวดั วัดและคาดคะเนขนาดของส่งิ ที่ต้องการวดั

และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะหร์ ูปเรขาคณติ สมบัติของรูปเรขาคณติ ความสัมพนั ธร์ ะหว่าง

รูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้

สาระท่ี 3 สถิตแิ ละความน่าจะเปน็
มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใชค้ วามรู้ทางสถติ ิในการแกป้ ญั หา
มาตรฐาน ค 3.2 เขา้ ใจหลักการนบั เบอ้ื งต้น ความน่าจะเป็น และนำไปใช้

ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์

ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถที่จะนำความรู้ไปประยุกต์ใช้ในการเรียนรู้
สิ่งต่าง ๆ เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างมีประสิทธิภาพ ทักษะและ
กระบวนการทางคณิตศาสตร์ในที่น้ี เนน้ ท่ที ักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ทจ่ี ำเป็นและต้องการพัฒนา
ใหเ้ กดิ ข้นึ กบั ผู้เรยี น ได้แก่ความสามารถตอ่ ไปนี้

1. การแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการทำความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผน แก้ปัญหา และ
เลอื กใชว้ ธิ กี ารท่ีเหมาะสม โดยคำนงึ ถงึ ความสมเหตุสมผลของคำตอบ พร้อมทั้งตรวจสอบความถูกต้อง

4

2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เป็นความสามารถในการใช้รูปภาษาและ
สัญลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร ส่ือความหมาย สรปุ ผล และนำเสนอได้อยา่ งถูกต้อง ชดั เจน

3. การเชื่อมโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ เนื้อหาต่าง ๆ หรอื ศาสตร์อน่ื ๆ และนำไปใช้ในชวี ติ จรงิ

4. การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุน หรือโต้แย้งเพ่ือ
นำไปสูก่ ารสรปุ โดยมีขอ้ เท็จจริงทางคณติ ศาสตร์รองรับ

5. การคิดสร้างสรรค์ เป็นความสามารถในการขยายแนวคิดที่มีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่เพื่อ
ปรบั ปรงุ พฒั นาองค์ความรู้

คณุ ภาพผู้เรยี น

จบชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 3
• มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับจำนวนจริง ความสมั พนั ธข์ องจำนวนจริง สมบัตขิ องจำนวนจรงิ และ
ใชค้ วามรคู้ วามเข้าใจน้ใี นการแกป้ ัญหาในชีวิตจริง
• มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการ
แก้ปัญหาในชีวิตจรงิ
• มีความรู้ความเข้าใจเก่ียวกบั เลขยกกำลังที่มีเลขชีก้ ำลงั เป็นจำนวนเต็ม และใช้ความรูค้ วามเขา้ ใจ
นีใ้ นการแกป้ ัญหาในชีวิตจริง
• มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และ
อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว และใช้ความร้คู วามเข้าใจนใ้ี นการแกป้ ัญหาในชวี ติ จริง
• มคี วามรคู้ วามเขา้ ใจเก่ียวกบั ค่อู นั ดบั กราฟของความสัมพันธ์ และฟังกช์ ันกำลังสอง และใชค้ วามรู้
ความเขา้ ใจนใ้ี นการแกป้ ญั หาในชีวติ จริง
• มีความรู้ความเข้าใจทางเรขาคณิตและใช้เครื่องมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมทั้งโปรแกรม The
Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพื่อสร้างรูปเรขาคณิต ตลอดจนนำความรู้
เกี่ยวกบั การสร้างนี้ไปประยุกตใ์ ช้ในการแก้ปญั หาในชวี ติ จริง
• มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับรูปเรขาคณิตสองมิติ และรูปเรขาคณิตสามมิติ และใช้ความรู้ความ
เขา้ ใจน้ใี นการหาความสมั พันธร์ ะหวา่ งรปู เรขาคณติ สองมิติ และรปู เรขาคณติ สามมิติ
• มีความร้คู วามเข้าใจในเรื่องพ้ืนที่ผิวและปรมิ าตรของปริซึม ทรงกระบอก พรี ะมดิ กรวย และทรง
กลม และใชค้ วามร้คู วามเข้าใจน้ีในการแกป้ ัญหาในชีวติ จรงิ
• มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนาน รูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ รูป
สามเหลี่ยมคล้าย ทฤษฎบี ทพที าโกรสั และบทกลบั และนำความร้คู วามเข้าใจน้ีไปใช้ในการแกป้ ัญหาในชีวิตจรงิ
• มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องการแปลงทางเรขาคณิต และนำความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ในการ
แกป้ ญั หาในชีวติ จริง

5

• มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติ และนำความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ใน การ
แกป้ ัญหาในชีวติ จริง

• มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม และนำความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ในการ
แกป้ ญั หาคณิตศาสตร์

• มีความรู้ความเข้าใจทางสถติ ิในการนำเสนอขอ้ มูล วิเคราะห์ข้อมูล และแปลความหมายขอ้ มูล ท่ี
เกี่ยวข้องกับแผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ ฮิสโทแกรม ค่ากลางของข้อมูล และแผนภาพกล่อง และใช้ความรู้
ความเข้าใจนี้ รวมทัง้ นำสถิตไิ ปใชใ้ นชีวิตจรงิ โดยใชเ้ ทคโนโลยที เี่ หมาะสม

• มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับความน่าจะเป็นและใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิต
จรงิ

จบช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 6
• เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเซตและตรรกศาสตร์เบื้องต้น ในการสื่อสาร และสื่อความหมายทาง
คณิตศาสตร์
• เข้าใจและใช้หลักการนับเบื้องต้น การเรียงสับเปลี่ยน และการจัดหมู่ ในการแก้ปัญหา และนำ
ความรู้เกยี่ วกบั ความน่าจะเปน็ ไปใช้
• นำความรู้เกี่ยวกับเลขยกกำลัง ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม ไปใช้ในการแก้ปัญหา รวมทั้งปัญหา
เกยี่ วกบั ดอกเบ้ยี และมลู คา่ ของเงนิ
• เขา้ ใจและใชค้ วามรู้ทางสถติ ิในการวิเคราะห์ข้อมลู นำเสนอข้อมูล และแปลความหมายข้อมูลเพื่อ
ประกอบการตดั สินใจ

6

ตวั ช้ีวัดและสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง

สาระที่ 1 จำนวนและพชี คณติ

มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำการของจำนวน

ผลท่เี กิดข้ึนจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้

ชัน้ ตวั ชวี้ ัด สาระการเรียนรแู้ กนกลาง

ม.1 1. เข้าใจจำนวนตรรกยะและ จำนวนตรรกยะ

ความสัมพนั ธ์ของจำนวนตรรกยะ • จำนวนเตม็

และใชส้ มบัติของจำนวนตรรกยะ ใน • สมบตั ขิ องจำนวนเตม็

การแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และปญั หา • ทศนิยมและเศษส่วน

ในชวี ติ จรงิ • จำนวนตรรกยะและสมบตั ขิ องจำนวนตรรกยะ

2. เขา้ ใจและใช้สมบตั ิของเลข • เลขยกกำลังท่มี เี ลขชกี้ ำลงั เป็นจำนวนเตม็ บวก

ยกกำลงั ที่มีเลขชีก้ ำลังเป็นจำนวนเต็ม • การนำความรเู้ กี่ยวกับจำนวนเตม็ จำนวนตรรกยะ

บวกในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และ และเลข ยกกำลังไปใชใ้ นการแก้ปญั หา

ปญั หาในชีวิตจริง

3. เขา้ ใจและประยุกต์ใชอ้ ตั ราสว่ น อตั ราสว่ น

สดั สว่ น และร้อยละ ในการแกป้ ญั หา • อัตราสว่ นของจำนวนหลายๆ จำนวน

คณิตศาสตร์ และปญั หาในชวี ิตจริง • สดั ส่วน

• การนำความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อย

ละไปใช้ในการแก้ปญั หา

ม.2 1. เข้าใจและใช้สมบัติของเลขยกกำลงั จำนวนตรรกยะ

ท่มี เี ลขช้กี ำลังเป็นจำนวนเต็มในการ • เลขยกกำลังทม่ี เี ลขชก้ี ำลังเป็นจำนวนเตม็

แก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปญั หาใน • การนำความรู้เกย่ี วกบั เลขยกกำลังไปใช้ในการ

ชีวิตจริง แก้ปญั หา

2. เข้าใจจำนวนจรงิ และความสมั พันธ์ จำนวนจริง

ของจำนวนจริง และใชส้ มบตั ิของ • จำนวนอตรรกยะ

จำนวนจริงในการแก้ปัญหา • จำนวนจริง

คณติ ศาสตร์และปัญหาในชวี ิตจรงิ • รากทีส่ องและรากทส่ี ามของจำนวนตรรกยะ

• การนำความรเู้ ก่ียวกับจำนวนจริงไปใช้

ม.3 - -

ม.4 1. เข้าใจและใช้ความร้เู กยี่ วกับเซต เซต

และตรรกศาสตรเ์ บ้อื งต้น ในการ • ความรเู้ บอื้ งต้นและสญั ลักษณ์พ้นื ฐานเกีย่ วกับเซต

ชั้น ตวั ชีว้ ดั 7
สอ่ื สารและส่อื ความหมายทาง
คณิตศาสตร์ สาระการเรียนร้แู กนกลาง
• ยเู นียน อนิ เตอร์เซกชนั และคอมพลเี มนตข์ องเซต

ตรรกศาสตร์เบ้ืองตน้
• ประพจน์และตัวเชือ่ ม (นิเสธ และ หรอื ถ้า…แล้ว…

กต็ อ่ เมอื่ )

ม.5 1. เข้าใจความหมายและใช้สมบตั ิ เลขยกกำลงั

เกี่ยวกบั การบวก การคูณ การเท่ากนั • รากท่ี n ของจำนวนจริง เมอื่ n เปน็ จำนวนนบั ที่

และการไม่เท่ากันของจำนวนจรงิ ใน มากกวา่ 1

รปู กรณฑ์ และจำนวนจรงิ ในรูปเลข • เลขยกกำลังท่ีมีเลขช้กี ำลงั เป็นจำนวนตรรกยะ

ยกกำลงั ท่ีมเี ลขชี้กำลงั เปน็ จำนวน

ตรรกยะ

ม.6 - -

สาระท่ี 1 จำนวนและพชี คณิต

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะหแ์ บบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชนั ลำดับและอนกุ รม และนำไปใช้

ช้ัน ตวั ช้ีวัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง

ม.1 - -

ม.2 1. เข้าใจหลักการดำเนนิ การของพหุ พหนุ าม

นาม และใช้พหนุ ามในการแก้ปญั หา • พหุนาม

คณิตศาสตร์ • การบวก การลบ และการคูณของพหุนาม

• การหารพหนุ ามดว้ ยเอกนามทีม่ ีผลหารเป็นพหุ

นาม

2. เขา้ ใจและใช้การแยกตวั ประกอบ การแยกตัวประกอบของพหุนาม

ของพหนุ ามดีกรีสองในการแก้ปัญหา • การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองโดยใช้

คณิตศาสตร์ - สมบตั กิ ารแจกแจง

- กำลงั สองสมบรู ณ์

- ผลตา่ งกำลงั สอง

8

ชนั้ ตัวชี้วดั สาระการเรียนรูแ้ กนกลาง

ม.3 1. เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบ การแยกตวั ประกอบของพหุนาม

ของพหุนามทม่ี ดี ีกรสี ูงกว่าสองในการ • การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี ูงกวา่ สอง

แก้ปัญหาคณิตศาสตร์

2. เขา้ ใจและใช้ความรเู้ กี่ยวกับ ฟังกช์ ันกำลงั สอง

ฟังก์ชนั กำลังสองในการแกป้ ัญหา • กราฟของฟงั ก์ชันกำลงั สอง

คณิตศาสตร์ • การนำความรู้เกีย่ วกบั ฟังกช์ นั กำลงั สองไปใชใ้ นการ

แก้ปญั หา

ม.4 - -

ม.5 1. ใช้ฟงั ก์ชนั และกราฟของฟงั กช์ นั ฟงั กช์ นั

อธิบายสถานการณท์ ี่กำหนด • ฟงั กช์ ันและกราฟของฟังก์ชัน (ฟังก์ชนั เชิงเสน้

ฟงั ก์ชนั กำลังสอง ฟงั กช์ ันขั้นบันได ฟงั ก์ชันเอกซ์

โพเนนเชียล)

2. เข้าใจและนำความร้เู กย่ี วกับลำดบั ลำดับและอนุกรม

และอนุกรมไปใช้ • ลำดับเลขคณิตและลำดบั เรขาคณติ

• อนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต

ม.6 - -

สาระที่ 1 จำนวนและพชี คณติ

มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ พิ จน์ สมการ อธิบายความสมั พันธ์หรอื ชว่ ยแกป้ ญั หาที่กำหนดให้

ช้นั ตวั ชี้วดั สาระการเรียนรู้แกนกลาง

ม.1 1. เข้าใจและใช้สมบัติของการเท่ากนั สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว

และสมบัติของจำนวน เพื่อวเิ คราะห์ • สมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

และแก้ปัญหาโดยใชส้ มการเชิงเสน้ ตัว • การแก้สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว

แปรเดียว • การนำความรเู้ กยี่ วกับการแก้สมการเชิงเส้นตวั แปร

เดยี วไปใชใ้ นชวี ิตจรงิ

2. เขา้ ใจและใช้ความรเู้ กี่ยวกับกราฟ สมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร

ในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์และ • กราฟของความสัมพันธเ์ ชิงเสน้

ปัญหาในชวี ิตจรงิ • สมการเชิงเส้นสองตัวแปร

• การนำความร้เู กยี่ วกบั สมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรและ

กราฟของความสมั พนั ธเ์ ชิงเสน้ ไปใช้ใน ชีวิตจรงิ

9

ช้นั ตวั ชว้ี ดั สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง
3. เข้าใจและใช้ความรูเ้ กยี่ วกับ
ความสัมพันธ์เชงิ เสน้ ในการแก้ปัญหา
คณิตศาสตร์และปญั หา ในชีวิตจรงิ

ม.2 - -

ม.3 1. เข้าใจและใชส้ มบตั ิของการ ไม่ อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว

เทา่ กันเพอื่ วิเคราะหแ์ ละแก้ปัญหา • อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

โดยใช้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว • การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

• การนำความรู้เก่ยี วกบั การแก้อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปร

เดยี วไปใช้ ในการแก้ปัญหา

2. ประยกุ ตใ์ ชส้ มการกำลังสองตวั แปร สมการกำลังสองตัวแปรเดยี ว

เดยี วในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ • สมการกำลงั สองตวั แปรเดียว

• การแกส้ มการกำลงั สองตัวแปรเดยี ว

• การนำความรเู้ กี่ยวกบั การแก้สมการกำลงั สองตวั แปร

เดยี วไปใช้ในการแกป้ ัญหา

3. ประยุกต์ใชร้ ะบบสมการเชิงเส้น ระบบสมการ

สองตัวแปรในการแก้ปัญหา • ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร

คณิตศาสตร์ • การแก้ระบบสมการเชงิ เส้น สองตัวแปร

• การนำความรู้เกย่ี วกบั การแก้ระบบสมการเชิงเสน้

สองตวั แปรไปใชใ้ นการแกป้ ญั หา

ม.4 - -

ม.5 1. เข้าใจและใช้ความรเู้ กี่ยวกบั ดอกเบีย้ ดอกเบยี้ และมูลคา่ ของเงนิ

และมูลค่าของเงินในการแกป้ ญั หา • ดอกเบ้ยี

• มลู ค่าของเงิน

• ค่ารายงวด

ม.6 - -

10

สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณติ

มาตรฐาน ค 2.1 เขา้ ใจพืน้ ฐานเก่ยี วกบั การวัด วดั และคาดคะเนขนาดของสงิ่ ที่ต้องการวดั และนำไปใช้

ช้นั ตัวชวี้ ัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง

ม.1 - -

ม.2 1. ประยกุ ต์ใชค้ วามรเู้ ร่ืองพืน้ ท่ผี ิวของ พ้นื ทีผ่ ิว

ปริซมึ และทรงกระบอกในการ • การหาพื้นทผ่ี ิวของปริซึมและทรงกระบอก

แก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปญั หา • การนำความรูเ้ กยี่ วกับพืน้ ที่ผิวของปรซิ ึมและ

ในชวี ิตจริง ทรงกระบอกไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา

2. ประยุกตใ์ ช้ความรเู้ ร่ืองปริมาตร ปริมาตร

ของปรซิ ึมและทรงกระบอกในการ • การหาปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอก

แก้ปัญหาคณติ ศาสตรแ์ ละปญั หา • การนำความรู้เกี่ยวกบั ปริมาตรของปริซึมและ

ในชวี ิตจรงิ ทรงกระบอกไปใชใ้ นการแก้ปัญหา

ม.3 1. ประยกุ ต์ใชค้ วามรู้เร่ืองพื้นทผ่ี ิวของ พน้ื ทผี่ วิ

พีระมิด กรวย และทรงกลมในการ • การหาพ้นื ทผ่ี ิวของพีระมดิ กรวย และทรงกลม

แกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาใน • การนำความร้เู กี่ยวกับพ้ืนท่ีผิวของพีระมดิ กรวย

ชวี ติ จริง และทรงกลม ไปใช้ ในการแก้ปญั หา

2. ประยุกตใ์ ชค้ วามรเู้ ร่ืองปริมาตร ปริมาตร

ของพรี ะมิด กรวย และทรงกลม ใน • การหาปริมาตรของพีระมดิ กรวย และทรงกลม

การแกป้ ัญหาคณิตศาสตรแ์ ละปญั หา • การนำความรู้เก่ียวกบั ปริมาตรของพีระมิด กรวย

ในชวี ติ จริง และทรงกลม ไปใช้ ในการแก้ปญั หา

ม.4 - -

ม.5 - -
ม.6 - -

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต

มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะหร์ ปู เรขาคณิต สมบัตขิ องรปู เรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง

รปู เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้

ชั้น ตวั ชี้วัด สาระการเรียนร้แู กนกลาง

ม.1 1. ใช้ความรทู้ างเรขาคณิตและ การสร้างทางเรขาคณติ

เครอื่ งมอื เชน่ วงเวียนและสันตรง • การสรา้ งพน้ื ฐานทางเรขาคณิต

รวมท้งั โปรแกรม The Geometer’s

11

ช้นั ตัวชีว้ ดั สาระการเรียนรแู้ กนกลาง

Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิต • การสร้างรปู เรขาคณติ สองมติ ิ โดยใชก้ ารสร้าง

พลวตั อ่ืนๆ เพ่ือสรา้ งรูปเรขาคณิต พนื้ ฐานทางเรขาคณติ

ตลอดจนนำความร้เู กย่ี วกับการสรา้ งน้ี • การนำความรู้เกี่ยวกบั การสร้างพืน้ ฐานทาง

ไปประยุกต์ใชใ้ นการแกป้ ัญหาในชวี ติ เรขาคณติ ไปใช้ ในชีวิตจรงิ

จริง

2. เขา้ ใจและใชค้ วามรทู้ างเรขาคณิต มิตสิ มั พนั ธ์ของรูปเรขาคณติ

ในการวเิ คราะห์หาความสัมพันธ์ • หน้าตดั ของรปู เรขาคณติ สามมิติ

ระหว่างรูปเรขาคณติ สองมติ แิ ละรปู • ภาพทีไ่ ดจ้ ากการมองดา้ นหน้า ด้านข้าง ด้านบนของ

เรขาคณิตสามมติ ิ รปู เรขาคณิตสามมิติท่ีประกอบข้ึนจากลกู บาศก์

ม.2 1. ใชค้ วามร้ทู างเรขาคณติ และ การสร้างทางเรขาคณติ

เคร่อื งมือ เชน่ วงเวยี นและสันตรง • การนำความรเู้ กีย่ วกบั การสรา้ งทางเรขาคณิตไปใช้

รวมทั้งโปรแกรม The Geometer’s ในชีวติ จรงิ

Sketchpad หรือ โปรแกรมเรขาคณติ

พลวัตอื่นๆ เพื่อสรา้ งรูปเรขาคณติ

ตลอดจนนำความรู้เกี่ยวกับการสร้างน้ี

ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาในชวี ิต

จรงิ

2. นำความร้เู ก่ียวกับสมบัติของเส้น เส้นขนาน

ขนานและรปู สามเหล่ยี มไปใช้ในการ • สมบัตเิ ก่ยี วกับเสน้ ขนานและรปู สามเหล่ียม

แกป้ ญั หาคณิตศาสตร์

3. เข้าใจและใช้ความรเู้ กี่ยวกับการ การแปลงทางเรขาคณิต

แปลงทางเรขาคณิตในการแก้ปัญหา • การเลื่อนขนาน

คณิตศาสตร์และปญั หาในชวี ติ จริง • การสะท้อน

• การหมุน

• การนำความรู้เกี่ยวกบั การแปลงทางเรขาคณิตไปใช้

ในการแก้ปัญหา

4. เขา้ ใจและใช้สมบตั ิของรปู ความเทา่ กนั ทกุ ประการ

สามเหลยี่ มทีเ่ ท่ากนั ทุกประการในการ • ความเท่ากนั ทกุ ประการของรูปสามเหลย่ี ม

แกป้ ญั หาคณิตศาสตร์และปัญหา • การนำความรเู้ ก่ียวกบั ความเทา่ กนั ทุกประการไปใช้

ในชีวติ จริง ในการแก้ปญั หา

12

ชน้ั ตัวชว้ี ัด สาระการเรียนรแู้ กนกลาง

5. เข้าใจและใชท้ ฤษฎีบทพที าโกรสั ทฤษฎบี ทพที าโกรสั

และบทกลับในการแกป้ ญั หา • ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ
คณติ ศาสตร์และปัญหาในชวี ิตจรงิ • การนำความรเู้ กย่ี วกับทฤษฎีบท พที าโกรัสและบท

กลับไปใช้ในชวี ติ จรงิ

ม.3 1. เขา้ ใจและใชส้ มบัติของรูป ความคล้าย

สามเหลี่ยมท่คี ล้ายกนั ในการแก้ปัญหา • รปู สามเหลี่ยมท่คี ลา้ ยกนั

คณติ ศาสตร์และปญั หาในชีวติ จรงิ • การนำความรู้เกี่ยวกบั ความคลา้ ยไปใช้ในการ
แก้ปัญหา

2. เข้าใจและใชค้ วามรูเ้ กี่ยวกับ อัตราสว่ นตรีโกณมติ ิ

อัตราส่วนตรโี กณมิติในการแก้ปัญหา • อตั ราสว่ นตรีโกณมติ ิ
คณติ ศาสตร์และปัญหาในชวี ิตจริง • การนำคา่ อัตราส่วนตรีโกณมิติ ของมุม 30 องศา 45

องศา และ 60 องศา ไปใชใ้ นการแก้ปัญหา

3. เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทเก่ยี วกบั วงกลม

วงกลมในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์ • วงกลม คอร์ด และเส้มสมั ผัส
• ทฤษฎบี ทเก่ียวกับวงกลม

ม.4 - -

ม.5 - -

ม.6 - -

สาระท่ี 3 สถิตแิ ละความนา่ จะเป็น

มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความร้ทู างสถิติในการแก้ปญั หา

ชั้น ตวั ชวี้ ดั สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง

ม.1 1. เขา้ ใจและใช้ความรทู้ างสถิติ ในการ สถิติ

นำเสนอข้อมลู และแปลความหมาย • การต้ังคำถามทางสถิติ

ข้อมลู รวมทั้งนำสถิตไิ ปใช้ในชีวิตจรงิ • การเก็บรวบรวมข้อมูล

โดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม • การนำเสนอขอ้ มลู

- แผนภูมิรปู ภาพ

- แผนภมู ิรูปแทง่

- กราฟเสน้

- แผนภมู ิรูปวงกลม

• การแปลความหมายข้อมูล

13

ชั้น ตวั ช้ีวดั สาระการเรยี นรู้แกนกลาง

• การนำสถติ ิไปใชใ้ นชีวติ จรงิ

ม.2 1. เขา้ ใจและใชค้ วามร้ทู างสถิติในการ สถติ ิ

นำเสนอข้อมลู และวเิ คราะห์ข้อมลู จาก • การนำเสนอและวิเคราะหข์ ้อมูล

แผนภาพจุด แผนภาพตน้ -ใบ ฮิสโทแก - แผนภาพจดุ

รม และค่ากลางของข้อมลู และแปล - แผนภาพตน้ -ใบ

ความหมาย ผลลพั ธ์ รวมทั้งนำสถติ ิ - ฮสิ โทแกรม

ไปใชใ้ นชีวิตจริงโดยใชเ้ ทคโนโลยี - คา่ กลางของข้อมูล

ทเ่ี หมาะสม • การแปลความหมายผลลัพธ์

• การนำสถิติไปใช้ในชีวติ จรงิ

ม.3 1. เขา้ ใจและใชค้ วามร้ทู างสถิตใิ นการ สถิติ

นำเสนอและวเิ คราะห์ข้อมลู จาก • ข้อมลู และการวเิ คราะห์ข้อมลู

แผนภาพกล่องและแปลความหมาย - แผนภาพกล่อง

ผลลพั ธ์รวมท้ังนำสถติ ไิ ปใชใ้ นชวี ติ จรงิ • การแปลความหมายผลลพั ธ์

โดยใช้เทคโนโลยีทเี่ หมาะสม การนำสถติ ิไปใชใ้ นชวี ิตจรงิ

ม.4 - -

ม.5 - -

ม.6 1. เข้าใจและใช้ความรูท้ างสถิตใิ นการ สถิติ

นำเสนอข้อมลู และแปลความหมาย • ข้อมูล

ของคา่ สถติ เิ พ่ือประกอบการตดั สนิ ใจ • ตำแหนง่ ท่ขี องข้อมูล

• คา่ กลาง (ฐานนิยม มัธยฐาน ค่าเฉลี่ยเลขคณติ )

• ค่าการกระจาย (พสิ ัย ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน ความ

แปรปรวน)

• การนำเสนอข้อมลู เชงิ คณุ ภาพและเชงิ ปริมาณ

• การแปลความหมายของคา่ สถติ ิ

สาระที่ 3 สถติ แิ ละความน่าจะเป็น
มาตรฐาน ค 3.2 เขา้ ใจหลักการนับเบื้องตน้ ความน่าจะเปน็ และนำไปใช้

ชัน้ ตวั ชีว้ ดั สาระการเรยี นรู้แกนกลาง
ม.1 - -
ม.2 - -

14

ช้ัน ตัวชว้ี ัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง

ม.3 1. เขา้ ใจเกย่ี วกับการทดลองสุ่มและนำ ความน่าจะเปน็

ผลท่ไี ดไ้ ปหาความนา่ จะเป็นของ • เหตกุ ารณจ์ ากการทดลองสุ่ม

เหตกุ ารณ์ • ความน่าจะเปน็

• การนำความรู้เกีย่ วกบั ความน่าจะเป็นไปใช้ในชวี ติ

จริง

ม.4 1. เข้าใจและใชห้ ลกั การบวกและ การ หลกั การนบั เบ้อื งต้น

คูณ การเรยี งสบั เปลย่ี น และการจดั หมู่ • หลักการบวกและการคูณ

ในการแก้ปญั หา • การเรยี งสบั เปลี่ยนเชิงเสน้ กรณีทสี่ ิ่งของแตกต่างกนั

ท้งั หมด

• การจดั หม่กู รณที ส่ี ง่ิ ของแตกต่างกนั ทง้ั หมด

2. หาความน่าจะเปน็ และนำความรู้ ความน่าจะเปน็

เกี่ยวกับความนา่ จะเป็นไปใช้ • การทดลองสุ่มและเหตกุ ารณ์

• ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์

ม.5 - -

ม.6 - -

15

ตวั ชีว้ ัดช้นั ปี

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต

มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนิ การของ

จำนวน ผลที่เกดิ ขนึ้ จากการดำเนินการ สมบตั ขิ องการดำเนนิ การ และนำไปใช้

ตัวช้วี ัดช้นั ปี

ม.1 ม.2 ม.3 ม.4 ม.5 ม.6

1. เข้าใจจำนวน 1. เขา้ ใจและใช้ - 1. เขา้ ใจและใช้ -

ตรรกยะและ สมบัตขิ องเลข ความร้เู ก่ียวกบั

ความสมั พนั ธ์ของ ยกกำลงั ท่ีมีเลข เซต และ

จำนวนตรรกยะ ชก้ี ำลงั เป็น ตรรกศาสตร์

และใชส้ มบัตขิ อง จำนวนเต็มใน เบอ้ื งต้น ในการ

จำนวนตรรกยะ การแก้ปัญหา สื่อสารและสอ่ื

ในการแกป้ ัญหา คณิตศาสตร์ ความหมายทาง

คณติ ศาสตร์และ และปัญหาใน คณติ ศาสตร์

ปัญหาในชีวิตจริง ชีวติ จริง 2. เข้าใจ

2. เข้าใจและใช้ 2. เขา้ ใจจำนวน ความหมายและ

สมบัตขิ องเลข จรงิ และ ใชส้ มบัติ

ยกกำลังท่ีมีเลขช้ี ความสมั พนั ธ์ เกย่ี วกบั การ

กำลงั เปน็ จำนวน ของจำนวนจริง บวก การคณู

เต็มบวกในการ และใชส้ มบัติ การเทา่ กนั และ

แกป้ ญั หา ของจำนวนจรงิ การไม่เทา่ กัน

คณิตศาสตร์และ ในการแก้ปัญหา ของจำนวนจริง

ปัญหาในชีวติ จริง คณติ ศาสตร์ ในรูปกรณฑ์

3. เขา้ ใจและ และปญั หาใน และจำนวนจริง

ประยกุ ต์ใช้ ชวี ิตจรงิ ในรูปเลขยก

อตั ราส่วน กำลงั ที่มเี ลขช้ี

สดั ส่วน และร้อย กำลังเปน็

ละ ในการ จำนวนตรรกยะ

แกป้ ญั หา

คณิตศาสตร์ และ

ปญั หาในชีวติ จริง

16

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบรปู ความสมั พันธ์ ฟังก์ชนั ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้

ตัวชี้วัดชั้นปี

ม.1 ม.2 ม.3 ม.4 ม.5 ม.6

- 1. เข้าใจ 1. เข้าใจและ 1. ใชฟ้ ังกช์ ัน 1. เข้าใจและนำ -

หลักการ ใช้การแยกตัว และกราฟของ ความรเู้ ก่ยี วกบั

ดำเนนิ การของ ประกอบของ ฟังกช์ ันอธบิ าย ลำดบั และ

พหนุ าม และใช้ พหนุ ามที่มี สถานการณ์ที่ อนุกรมไปใช้

พหุนามในการ ดีกรสี ูงกว่า กำหนด

แกป้ ัญหา สองในการ

คณิตศาสตร์ แก้ปัญหา

2. เข้าใจและใช้ คณติ ศาสตร์

การแยกตวั 2. เขา้ ใจและ

ประกอบของ ใชค้ วามรู้

พหุนามดีกรีสอง เกี่ยวกบั

ในการแกป้ ญั หา ฟังก์ชนั กำลัง

คณติ ศาสตร์ สองในการ

แก้ปญั หา

คณิตศาสตร์

17

สาระท่ี 1 จำนวนและพชี คณติ

มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นพิ จน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพนั ธ์ หรือช่วยแกป้ ัญหาทกี่ ำหนดให้

ตวั ชวี้ ัดชั้นปี

ม.1 ม.2 ม.3 ม.4 ม.5 ม.6

1. เขา้ ใจและใช้ - 1. เข้าใจและใช้ - 1. เข้าใจและใช้ -

สมบตั ขิ องการ สมบัตขิ องการ ความรเู้ กยี่ วกับ

เทา่ กนั และสมบัติ ไมเ่ ทา่ กันเพ่อื ดอกเบย้ี และ

ของจำนวน เพื่อ วเิ คราะห์และ มลู ค่าของเงินใน

วิเคราะห์ และ แกป้ ัญหา โดย การแกป้ ญั หา

แก้ปัญหาโดยใช้ ใชอ้ สมการเชงิ

สมการเชิงเสน้ ตัว เสน้ ตวั แปรเดียว

แปรเดยี ว 2. ประยุกต์ใช้

2. เขา้ ใจและใช้ สมการกำลงั

ความร้เู กย่ี วกับ สองตวั แปร

กราฟในการ เดียวในการ

แกป้ ญั หา แก้ปญั หา

คณิตศาสตร์และ คณติ ศาสตร์

ปัญหาในชีวติ จรงิ 3. ประยุกต์ใช้

3. เขา้ ใจและใช้ ระบบสมการ

ความร้เู ก่ยี วกบั เชิงเส้นสองตวั

ความสมั พนั ธ์เชงิ แปรในการ

เสน้ ในการ แกป้ ญั หา

แก้ปญั หา คณิตศาสตร์

คณติ ศาสตร์และ

ปัญหา ในชวี ติ

จริง

18

สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณติ

มาตรฐาน ค 2.1 เขา้ ใจพ้ืนฐานเกี่ยวกบั การวดั วดั และคาดคะเนขนาดของสิ่งทีต่ อ้ งการวดั และนำไปใช้

ตัวช้ีวดั ชนั้ ปี

ม.1 ม.2 ม.3 ม.4 ม.5 ม.6

- 1. ประยกุ ตใ์ ช้ 1. ประยกุ ตใ์ ช้ - --

ความรเู้ ร่ือง ความรู้เรื่อง

พ้นื ที่ผวิ ของ พ้ืนทีผ่ ิวของ

ปรซิ ึมและ พีระมิด กรวย

ทรงกระบอกใน และทรงกลมใน

การแกป้ ัญหา การแก้ปัญหา

คณติ ศาสตร์ คณิตศาสตร์

และปัญหา และปัญหาใน

ในชีวติ จรงิ ชวี ิตจรงิ

2. ประยุกตใ์ ช้ 2. ประยุกต์ใช้

ความรู้เรอ่ื ง ความร้เู รื่อง

ปริมาตรของ ปรมิ าตรของ

ปริซึมและ พีระมิด กรวย

ทรงกระบอกใน และทรงกลม

การแกป้ ัญหา ในการแกป้ ญั หา

คณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์

และปญั หา และปัญหาใน

ในชวี ติ จริง ชวี ิตจรงิ

19

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณติ

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะห์รปู เรขาคณติ สมบัตขิ องรปู เรขาคณิต ความสมั พนั ธ์ระหวา่ ง

รูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้

ตวั ชีว้ ดั ช้นั ปี

ม.1 ม.2 ม.3 ม.4 ม.5 ม.6

1. ใช้ความร้ทู าง 1. ใช้ความรูท้ าง 1. เข้าใจและใช้ - --

เรขาคณติ และ เรขาคณิตและ สมบตั ขิ องรปู

เคร่อื งมือ เชน่ เคร่อื งมอื เช่น สามเหลี่ยมที่

วงเวียนและสนั วงเวยี นและสนั คล้ายกนั ในการ

ตรง รวมทั้ง ตรง รวมท้งั แก้ปัญหา

โปรแกรม The โปรแกรม The คณติ ศาสตร์

Geometer’s Geometer’s และปัญหาใน

Sketchpad Sketchpad ชีวติ จริง

หรือโปรแกรม หรอื โปรแกรม 2. เขา้ ใจและใช้

เรขาคณติ พลวัต เรขาคณิตพลวัต ความรเู้ ก่ยี วกับ

อื่นๆ เพื่อสร้าง อน่ื ๆ เพ่ือสรา้ ง อตั ราสว่ น

รูปเรขาคณติ รูปเรขาคณติ ตรโี กณมติ ิใน

ตลอดจนนำ ตลอดจนนำ การแกป้ ัญหา

ความรูเ้ กีย่ วกับ ความรเู้ ก่ยี วกบั คณติ ศาสตร์

การสรา้ งน้ีไป การสรา้ งน้ีไป และปัญหาใน

ประยุกต์ใชใ้ น ประยุกต์ใชใ้ น ชวี ิตจริง

การแกป้ ัญหาใน การแก้ปัญหาใน 3. เข้าใจและใช้

ชีวิตจริง ชีวิตจรงิ ทฤษฎีบท

2. เข้าใจและใช้ 2. นำความรู้ เกยี่ วกับวงกลม

ความรทู้ าง เกย่ี วกับสมบตั ิ ในการแก้ปัญหา

เรขาคณิตใน ของเสน้ ขนาน คณติ ศาสตร์

การวเิ คราะห์หา และรูป

ความสัมพันธ์ สามเหลีย่ มไปใช้

ระหว่างรปู ในการแกป้ ัญหา

เรขาคณติ สอง คณิตศาสตร์

มติ แิ ละรูป 3. เขา้ ใจและใช้

เรขาคณติ สาม ความรเู้ กย่ี วกับ

มิติ การแปลงทาง

ม.1 ม.2 ตัวช้วี ดั ชน้ั ปี 20
เรขาคณติ ใน ม.3 ม.4
การแก้ปัญหา ม.5 ม.6
คณิตศาสตร์
และปัญหาใน
ชีวิตจรงิ
4. เข้าใจและใช้
สมบัติของรปู
สามเหลี่ยมท่ี
เท่ากันทุก
ประการในการ
แกป้ ญั หา
คณิตศาสตร์
และปญั หา
ในชีวติ จรงิ
5. เข้าใจและใช้
ทฤษฎีบทพีทา
โกรัสและบท
กลบั ในการ
แก้ปัญหา
คณิตศาสตร์
และปญั หาใน
ชีวติ จรงิ

21

สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเปน็
มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรทู้ างสถติ ใิ นการแกป้ ัญหา

ตวั ชวี้ ัดชน้ั ปี

ม.1 ม.2 ม.3 ม.4 ม.5 ม.6
1. เขา้ ใจและใช้ - 1. เขา้ ใจและ
ความรทู้ างสถิติ 1. เขา้ ใจและใช้ 1. เข้าใจและใช้ -
ในการนำเสนอ ใช้ความร้ทู าง
ข้อมลู และแปล ความรทู้ างสถิติ ความรู้ทางสถิติ สถติ ใิ นการ
ความหมาย นำเสนอข้อมลู
ขอ้ มูล รวมทัง้ ในการนำเสนอ ในการนำเสนอ และแปล
นำสถติ ไิ ปใชใ้ น ความหมาย
ชีวติ จรงิ โดยใช้ ข้อมูลและ และวิเคราะห์ ของค่าสถติ ิ
เทคโนโลยีที่ เพือ่
เหมาะสม วิเคราะห์ข้อมูล ข้อมูลจาก ประกอบการ
ตัดสินใจ
จากแผนภาพจุด แผนภาพกลอ่ ง

แผนภาพต้น-ใบ และแปล

ฮสิ โทแกรม ความหมาย

และคา่ กลาง ผลลพั ธร์ วมท้ัง

ของขอ้ มูล และ นำสถิติไปใชใ้ น

แปลความหมาย ชวี ติ จรงิ โดยใช้

ผลลัพธ์ รวมท้ัง เทคโนโลยีที่

นำสถิติ ไปใช้ เหมาะสม

ในชวี ติ จรงิ โดย

ใช้เทคโนโลยี

ที่เหมาะสม

สาระที่ 3 สถิตแิ ละความน่าจะเป็น 22

มาตรฐาน ค 3.2 เขา้ ใจหลักการนบั เบอื้ งต้น ความน่าจะเปน็ และนำไปใช้ ม.6
-
ตัวชว้ี ัดชั้นปี

ม.1 ม.2 ม.3 ม.4 ม.5

- - 1. เข้าใจ - 1. เข้าใจและใช้

เกย่ี วกับการ หลักการบวก

ทดลองสุ่มและ และ การคูณ

นำผลทีไ่ ดไ้ ปหา การเรยี ง

ความน่าจะเปน็ สบั เปลี่ยน และ

ของเหตุการณ์ การจดั หมู่ใน

การแก้ปัญหา

2. หาความ

น่าจะเป็นและ

นำความรู้

เก่ยี วกับความ

นา่ จะเป็นไปใช้

23

คณติ ศาสตร์เพ่ิมเติม

คณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เติมจัดทำข้ึนสำหรบั ผู้เรียนในระดบั มัธยมศกึ ษาตอนปลาย แผนการเรยี นวทิ ยาศาสตร์
ที่จำเป็นต้องเรียนเนื้อหาในสาระจำนวนและพีชคณิต การวัดและเรขาคณิต สถิติและความน่าจะเป็น รวมทั้ง
สาระแคลคูลัส ให้มีความลุ่มลึกขึ้น ซึ่งเป็นพื้นฐานสำคัญสำหรับการศึกษาต่อในระดับอุดมศึกษาในด้าน
วิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์เพิ่มเติมนีไ้ ด้จัดทำขึ้นให้มีเนื้อหาสาระที่ทัดเทยี มกับนานาชาติ เน้นการคิดวิเคราะห์
การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิดสร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยี การสื่อสารและการร่วมมือ
รวมทัง้ เชอ่ื มโยงความรสู้ กู่ ารนำไปใช้ในชีวติ จรงิ

เรยี นรู้อะไรในคณิตศาสตรเ์ พม่ิ เติม

ในคณิตศาสตร์เพิ่มเตมิ ผูเ้ รียนจะได้เรียนรสู้ าระสำคัญ ดงั น้ี
• จำนวนและพีชคณิต: เรียนรู้เกี่ยวกับ เซต ตรรกศาสตร์ จำนวนจริงและพหุนาม จำนวนเชิงซ้อน ฟังก์ชัน
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ลำดับและอนุกรม เมทริกซ์ และการนำ
ความร้เู กยี่ วกบั จำนวนและพีชคณติ ไปใชใ้ นสถานการณ์ตา่ งๆ
• การวัดและเรขาคณิต: เรียนรู้เกี่ยวกับ เรขาคณิตวิเคราะห์ เวกเตอร์ในสามมิติ และการนำความรู้
เกย่ี วกบั การวดั และเรขาคณิตไปใช้ในสถานการณต์ า่ งๆ
• สถิติและความน่าจะเป็น: เรียนรู้เกี่ยวกับ หลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น การแจกแจงความ
น่าจะเป็นเบื้องต้น และนำความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ต่าง ๆ และช่วยใน
การตดั สินใจ
• แคลคูลสั : เรยี นร้เู กี่ยวกับ ลมิ ิตและความต่อเนื่องของฟังกช์ นั อนุพนั ธข์ องฟังก์ชันพีชคณิต ปริพันธ์
ของฟังก์ชนั พีชคณติ และการนำความร้เู ก่ยี วกบั แคลคูลัสไปใช้ในสถานการณต์ า่ งๆ

สาระคณติ ศาสตร์เพมิ่ เติม

เป้าหมายของการพัฒนาผู้เรียนในคณิตศาสตร์เพิ่มเติม มี 2 ลักษณะ คือ เชื่อมโยงกับมาตรฐานการ
เรียนรู้ในคณิตศาสตร์พื้นฐาน เพื่อให้เกิดการต่อยอดองค์ความรู้และเรียนรู้สาระนั้นอย่างลึกซึ้ง ได้แก่ สาระ
จำนวนและพีชคณิต และสาระสถิติและความน่าจะเป็น และไม่ได้เชื่อมโยงกับมาตรฐานการเรียนรู้ใน
คณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน ได้แก่ สาระการวัดและเรขาคณติ และสาระแคลคูลสั

สาระที่ 1 จำนวนและพชี คณิต
1. เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน ผลท่ี

เกิดขนึ้ จากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนนิ การ และนำไปใช้
2. เข้าใจและวเิ คราะห์แบบรปู ความสัมพนั ธ์ ฟงั กช์ ัน ลำดบั และอนุกรม และนำไปใช้
3. ใชน้ พิ จน์ สมการ อสมการและเมทรกิ ซ์ อธิบายความสัมพนั ธ์ หรือช่วยแกป้ ญั หาทก่ี ำหนดให้

24

สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณติ
1. เขา้ ใจเรขาคณิตวเิ คราะห์ และนำไปใช้
2. เขา้ ใจเวกเตอร์ การดำเนนิ การของเวกเตอร์ และนำไปใช้

สาระที่ 3 สถติ แิ ละความน่าจะเปน็
1. เขา้ ใจหลกั การนับเบื้องต้น ความนา่ จะเป็น และนำไปใช้

สาระที่ 4 แคลคูลัส
1. เข้าใจลมิ ติ และความต่อเนื่องของฟังกช์ นั อนพุ ันธ์ของฟงั กช์ ัน และปริพันธข์ องฟังกช์ ัน และนำไปใช้

คุณภาพผู้เรยี น

ผูเ้ รียนระดบั ชั้นมธั ยมศึกษาตอนปลาย เมอ่ื เรยี นครบทุกผลการเรียนรู้ มีคณุ ภาพดังน้ี
• เข้าใจและใช้ความรู้เก่ียวกบั เซต ในการสอื่ สารและสอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์
• เข้าใจและใช้ความรู้เกีย่ วกบั ตรรกศาสตรเ์ บือ้ งต้น ในการสอื่ สาร สื่อความหมาย และอ้างเหตุผล
• เขา้ ใจและใชส้ มบตั ิของจำนวนจรงิ และพหนุ าม
• เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชัน ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ฟังก์ชันลอกาลิทึม และฟังก์ชัน
ตรีโกณมติ ิ
• เข้าใจและใช้ความร้เู ก่ยี วกับเรขาคณิตวิเคราะห์
• เขา้ ใจและใช้ความรู้เกีย่ วกบั เมทรกิ ซ์
• เข้าใจและใชส้ มบัตขิ องจำนวนเชงิ ซ้อน
• นำความรู้เกย่ี วกบั เวกเตอร์ในสามมิตไิ ปใช้
• เข้าใจและใช้หลักการนับเบื้องต้น การเรียงสับเปลี่ยน และการจัดหมู่ในการแก้ปัญหาและนำ
ความรู้เกย่ี วกบั ความนา่ จะเปน็ ไปใช้
• นำความร้เู กี่ยวกบั ลำดับและอนกุ รมไปใช้
• เข้าใจและใช้หลักการนับเบื้องต้น การเรียงสับเปลี่ยน และการจัดหมู่ในการแก้ปัญหาและนำ
ความรเู้ กย่ี วกบั ความนา่ จะเป็นไปใช้
• นำความรู้เกีย่ วกบั ลำดับและอนกุ รมไปใช้
• เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการวิเคราะห์ข้อมูล นำเสนอข้อมูล และแปลความหมายข้อมูลเพ่ือ
ประกอบการตดั สนิ ใจ
• หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดจากตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงเอกรูป การแจกแจงทวินาม และ
การแจกแจงปกติ และนำไปใช้
• นำความรู้เกยี่ วกบั แคลคลู สั เบ้ืองต้นไปใช้

25

ผลการเรยี นรู้และสาระการเรยี นรเู้ พิ่มเติม

สาระที่ 1 จำนวนและพชี คณติ
1. เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน

ผลที่เกิดข้ึนจากการดำเนนิ การ สมบตั ิของการดำเนินการ และนำไปใช้

ชน้ั ผลการเรยี นรู้ สาระการเรียนรู้เพม่ิ เตมิ

ม.4 1. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเซตในการสื่อสาร เซต

และส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ • ความรู้เบื้องต้นและสัญลักษณ์พื้นฐาน

เกยี่ วกบั เซต

• ยูเนียน อินเตอร์เซกชัน และคอมพลีเมนต์

ของเซต

2. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับตรรกศาสตร์เบื้องต้น ตรรกศาสตร์

ในการส่ือสาร สอื่ ความหมาย และอ้างเหตุผล • ประพจน์และตวั เช่อื ม

• ประโยคทม่ี ตี ุวบ่งช้ปี ริมาณเดียว

• การอ้างเหตุผล

3. เขา้ ใจจำนวนจริงและใชส้ มบัติของจำนวนจริงใน จำนวนจริงและพหนุ าม

การแกป้ ัญหา • จำนวนจริงและสมบัตจิ ำนวนจรงิ

• ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริงและสมบตั ิของ

คา่ สัมบูรณ์ของจำนวนจริง

• จำนวนจริงในรูปกรณฑ์ และจำนวนจริง

ในรปู เลขยกกำลัง

ม.5 1. เข้าใจจำนวนเชิงซ้อนและใช้สมบัติของจำนวน จำนวนเชงิ ซอ้ น

เชิงซ้อนในการแก้ปญั หา • จำนวนเชิงซ้อนและสมบัติของจำนวน

2. หารากที่ n ของจำนวนเชิงซ้อน เมื่อ n เป็น เชงิ ซอ้ น

จำนวนนับที่มากกว่า 1 • จำนวนเชงิ ซ้อนในรูปเชงิ ขว้ั

• รากที่ n ชองจำนวนเชิงซ้อน เมื่อ n เป็น

จำนวนนบั ทมี่ ากกว่า 1

ม.6 - -

26

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต
2. เขา้ ใจและวิเคราะหแ์ บบรปู ความสัมพนั ธ์ ฟงั กช์ นั ลำดบั และอนกุ รม และนำไปใช้

ชน้ั ผลการเรียนรู้ สาระการเรยี นรเู้ พ่มิ เติม

ม.4 1. หาผลลัพธ์ของการบวก การลบ การคูณ การหาร ฟงั ก์ชนั

ฟงั ก์ชนั หาฟงั กช์ นั ประกอบและฟังกช์ ันผกผนั • การบวก การลบ การคูณ การหารฟงั กช์ ัน

2. ใชส้ มบตั ขิ องฟังก์ชนั ในการแก้ปญั หา • ฟงั ก์ชนั ประกอบ

• ฟังก์ชนั ผกผัน

ม.5 3. เข้าใจลักษณะกราฟฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชัน

และฟังก์ชันลอการิทึมและนำไปใชใ้ นการแกป้ ญั หา ลอการิทึม

• ฟงั กช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล

• ฟังกช์ ันลอการึทมึ

1. เข้าใจฟังก์ชันตรีโกณมิติและลักษณะกราฟของ ฟงั กช์ นั ตรีโกณมติ ิ

ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติและนำไปใช้แกป้ ญั หา • ฟงั ก์ชันตรีโกณมติ ิ

• ฟงั ก์ชนั ตรโี กณมิติผกผนั

ม.6 1. ระบุได้ว่าลำดับที่กำหนดให้เป็นเป็นลำดับลู่เข้า ลำดับและอนุกรม

หรือลอู่ อก • ลำดบั จำกัดและลำดับอนันต์

2. หาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณติ และ • ลำดับดบั เลขคณติ และลำดับเรขาคณติ

อนกุ รมเรขาคณติ • ลิมติ ของลำดบั อนนั ต์

3. หาผลบวกอนุกรมอนนั ต์ • อนุกรมจำกดั และอนุกรมอนันต์

4. เขา้ ใจและนำความรเู้ กยี่ วกบั ลำดบั และอนกุ รมไปใช้ • อนกุ รมเลขคณติ และอนเุ รขาคณิต

• ผลบวกอนกุ รมอนนั ต์

• การนำความรู้เกี่ยวกับลำดับและอนุกรม

ไปใช้ในการแก้ปัญหามูค่าของเงินและค่า

รายงวด

27

สาระที่ 1 จำนวนและพชี คณิต
3. ใชน้ ิพจน์ สมการ อสมการและเมทริกซ์ อธบิ ายความสมั พนั ธ์ หรือช่วยแก้ปญั หาท่ีกำหนดให้

ช้ัน ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพ่มิ เติม

ม.4 1. แก้สมการและอสมการพหุนามตัวแปรเดียว จำนวนจริงและพนุ าม

ดกี รไี มเ่ กินสี่ และนำไปใช้ในการแก้ปญั หา • ตัวประกอบของพหุนาม

2. แก้สมการและอสมการเศษส่วนของพหุนาม • สมการและอสมการพหนุ าม

ตัวแปรเดยี ว และนำไปใช้ในการแกป้ ัญหา • สมการและอสมการเศษส่วนของพหนุ าม

3.แก้สมการและอสมการค่าสัมบูรณ์ของพหุนาม • สมการและอสมการคา่ สัมบูณณข์ องพหนุ าม

ตวั แปรเดียว และนำไปใชใ้ นการแก้ปัญหา

4. แก้อสมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการึทึม ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชัน

และนำไปใช้ในการแกป้ ญั หา ลอการทิ มึ

• สมการเอกซ์โพเนนเชียลและลอการทิ มึ

3. เข้าใจความหมาย หาผลลัพธ์ของการบวกเมทริกซ์ เมทรกิ ซ์

การคูณเมทรกิ ซ์กับจำนวนจรงิ การคูณระหวา่ งเมทริกซ์ • เมทรกิ ซแ์ ละเมทริกซส์ ลับเปล่ียน

และหาเมทริกซ์สลับเปลี่ยน หาดีเทอร์มิเนนต์สลับ • การบวกเมทริกซ์ การคูณเมทริกซ์กับ

เปลี่ยน หาดีเทอร์มิแนนขิงเมทริกซ์ n x n เมื่อ n จำนวนจรงิ การคูณระหวา่ งเมทริกซ์

เปน็ จำนวนนบั ทไ่ี ม่เกนิ สาม • ดีเทอรม์ แิ นนต์

4. หาเมทริกซผ์ กผันของเมทรกิ ซ์ 2x2 • เมทรกิ ซผ์ กผัน

5. แก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้เมทริกซ์ผกผัน • การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้เมทริกซ์

และการดำเนนิ การตามแถว

ม.5 1. แกส้ มการตรโี กณมิติ และนำไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา ฟังก์ชนั ตรโี กณมติ ิ

2. ใชก้ ฎชองโคไซน์และกฎของไซน์ในการแก้ปญั หา • เอกลกั ษณแ์ ละสมการตรีโกณมิติ

• กฎชองโคไซน์และกฎของไซน์

3. แก้อสมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการึทึม ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชัน

และนำไปใช้ในการแกป้ ญั หา ลอการิทึม

• สมการเอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทมึ

4. แก้สมการพหุนามตัวแปรเดียว ดีกรีไม่เกินสี่ ที่มี จำนวนเชิงซอ้ น

สัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็มและนำไปใช้ในการ • สมการพหนุ ามตวั แปรเดียว

แกป้ ัญหา

ม.6 - -

28

สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณิต
1. เขา้ ใจเรขาคณติ วิเคราะห์ และนำไปใช้

ชนั้ ผลการเรยี นรู้ สาระการเรียนรเู้ พิ่มเตมิ

ม.4 1. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเรขาคณิตวิเคราะห์ ความรู้เบอ้ื งต้นเกีย่ วกับเรขาคณิต

ในการแกป้ ญั หา วิเคราะห์

• ระยะทางระหว่างจุดสองจุด

• จดุ กง่ึ กลางของส่วนของเสน้ ตรง

• ความชนั ของเสน้ ตรง

• เส้นขนาน

• เสน้ ตั้งฉาก

• ความสมั พันธซ์ ่ึงมีกราฟเปน็ เส้นตรง

• ระยะห่างระหว่างเส้นตรงกบั จดุ

เรขาคณิตวิเคราะห์

• จุดและเสน้ ตรง

• วงกลม

• พาราโบลา

• วงรี

• ไฮเพอร์โบลา

ม.5 - -

ม.6 - -

สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณติ
2. เขา้ ใจเวกเตอร์ การดำเนนิ การของเวกเตอร์ และนำไปใช้

ชนั้ ผลการเรียนรู้ สาระการเรยี นรู้เพิ่มเติม

ม.4 - -

ม.5 1. หาผลลัพธ์ของการบวก การลบเวกเตอร์ การคูณ เวกเตอรใ์ นสามมติ ิ

เวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ หาผลคูณเชิงสเกลาร์ และผลคณู • เวกเตอร์ นิเสธของเวกเตอร์

เชงิ เวกเตอร์ • การบวก การลบเวกเตอร์ การคณู เวกเตอร์

2. นำความรู้เกี่ยวกับเวกเตอร์ในสามมิติไปใช้ใน ดว้ ยสเกลาร์

การแกป้ ัญหา • ผลคูณเชิงสเกลาร์ ผลคณู เชงิ เวกเตอร์

ม.6 - -

29

สาระท่ี 3 สถติ ิและความนา่ จะเป็น
1. เข้าใจหลกั การนับเบ้ืองต้น ความนา่ จะเปน็ และนำไปใช้

ช้ัน ผลการเรยี นรู้ สาระการเรยี นร้เู พ่มิ เติม

ม.4 - -

ม.5 1. เข้าใจและใช้หลักการบวกและการคูณ การเรียง หลกั การนบั เบื้องต้น

สบั เปลี่ยน และการจัดหมใู่ นการแกป้ ัญหา • หลกั การบวกและการคณู

• การเรยี งสบั เปล่ยี น

- การเรียงสบั เปล่ียนเชงิ เสน้

- การเรียงสับเปลี่ยนเชิงวงกลม กรณี

สิง่ ของแตกต่างกนั ท้งั หมด

• การจัดหม่กู รณีทส่ี ิ่งของแตกต่างกันทงั้ หมด

• ทฤษฎีบทวนิ าม

2. หาความน่าจะเป็นและนำความรู้เกี่ยวกับความ ความน่าจะเปน็

น่าจะเป็นไปใช้ • การทดลองสมุ่ และเหตุการณ์

• ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์

ม.6 1. หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ท่เี กิดจากตัวแปรสุ่ม การแจกแจงความน่าจะเป็นเบ้อื งต้น

ที่มีการแจกแจงทวินาม และการแจกแจงปกติและ • การแจกแจงเอกรปู

นำไปใช้ในการแกป้ ญั หา • การแจกแจงทวนิ าม

• การแจกแจงปกติ

สาระท่ี 4 แคลคลู สั
1. เข้าใจลมิ ติ และความต่อเนอ่ื งของฟังก์ชัน อนุพันธ์ของฟังก์ชัน และปรพิ ันธ์ของฟังก์ชัน และนำไปใช้

ช้ัน ผลการเรยี นรู้ สาระการเรียนรเู้ พม่ิ เติม

ม.4 - -

ม.5 - -

ม.6 1. ตรวจสอบความตอ่ เน่ืองของฟังก์ขันท่ีกำหนดให้ แคลคลู สั เบ้ืองต้น

2. หาอนุพันธข์ องฟังกช์ ันพชี คณิตท่ีกำหนดใหแ้ ละ • ลมิ ติ และความต่อเนื่องของฟงั กชั นั

นำไปใชแ้ ก้ปัญหา • อนพุ นั ธข์ องฟังก์ชนั พชี คณิต

3. หาปรพิ นั ธไ์ ม่จำกัดเขตและจำกดั เขตของฟังก์ชัน • ปริพันธ์ของฟงกช์ นั พคี ณติ

พชี คณิตทีก่ ำหนดให้ และนำไปใชแ้ กป้ ญั หา

30

ผลการเรียนรูช้ ั้นปี

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณติ

1. เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนิ การของจำนวน

ผลท่ีเกิดขึ้นจากการดำเนนิ การ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้

ผลการเรยี นรู้ชน้ั ปี

ม.4 ม.5 ม.6

1. เข้าใจและใช้ความรู้เกีย่ วกับเซต 1. เข้าใจจำนวนเชงิ ซอ้ นและใช้สมบัติ -

ในการสื่อสารและสื่อความหมาย ของจำนวนเชงิ ซอ้ นในการแก้ปัญหา

ทางคณติ ศาสตร์ 2. หารากที่ n ของจำนวนเชิงซ้อน

2. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับ เมอ่ื n เปน็ จำนวนนับท่ีมากกวา่ 1

ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ในการสื่อสาร

สอื่ ความหมาย และอ้างเหตผุ ล

3. เข้าใจจำนวนจริงและใช้สมบัติ

ของจำนวนจรงิ ในการแก้ปญั หา

สาระท่ี 1 จำนวนและพชี คณิต

2. เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบรปู ความสัมพนั ธ์ ฟังก์ชนั ลำดับและอนกุ รม และนำไปใช้

ผลการเรียนรชู้ ัน้ ปี

ม.4 ม.5 ม.6

1. หาผลลัพธ์ของการบวก การลบ 1. เข้าใจฟังกชันตรีโกณมิติและ 1. ระบุได้ว่าลำดับที่กำหนดให้

การคูณ การหารฟังก์ชัน หา ลกั ษณะกราฟของฟังกชันตรีโกณมิติ เป็นเป็นลำดบั ลเู่ ขา้ หรือลูอ่ อก

ฟังกช์ ันประกอบและฟงั ก์ชนั ผกผัน และนำไปใชแ้ กป้ ัญหา 2. หาผลบวก n พจน์แรกของ

2. ใช้สมบัติของฟังก์ชันในการ 2. เข้าใจลักษณะกราฟฟังก์ชัน อนุกรมเลขคณิตและอนุกรม

แก้ปญั หา เอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชัน เรขาคณติ

ลอการิทึมและนำไปใช้ในการ 3. หาผลบวกอนุกรมอนันต์

แกป้ ญั หา 4. เข้าใจและนำความรู้เกี่ยวกับ

ลำดบั และอนกุ รมไปใช้

31

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต

3. ใชน้ พิ จน์ สมการ อสมการและเมทริกซ์ อธิบายความสัมพันธ์ หรอื ช่วยแก้ปญั หาท่ีกำหนดให้

ผลการเรยี นรู้ชนั้ ปี

ม.4 ม.5 ม.6

1. แก้สมการและอสมการพหุนาม 1. แก้สมการตรีโกณมิติ และนำไป -

ตวั แปรเดียว ดกี รไี มเ่ กนิ สี่ และนำไป ใชใ้ นการแกป้ ญั หา

ใช้ในการแก้ปญั หา 2. ใช้กฎชองโคไซน์และกฎของไซน์

2. แก้สมการและอสมการเศษส่วน ในการแกป้ ัญหา

ของพหนุ ามตัวแปรเดยี ว และนำไป 3. แก้อสมการเอกซ์โพเนนเชียและ

ใชใ้ นการแก้ปญั หา สมการลอการึทึม และนำไปใช้ใน

3. แก้สมการและอสมการค่าสัมบูรณ์ การแก้ปญั หา

ของพหนุ ามตัวแปรเดียว และนำไป 4. แก้สมการพหุนามตัวแปรเดียว

ใช้ในการแก้ปญั หา ดีกรีไม่เกินสี่ ที่มีสัมประสิทธิ์เป็น

4. เข้าใจความหมาย หาผลลัพธ์ จำนวนเต็มและนำไปใช้ในการ

ของการบวกเมทริกซ์ การคูณเมท แกป้ ัญหา

รกิ ซก์ บั จำนวนจริง การคณู ระหวา่ ง

เมทรกิ ซ์และหาเมทริกซ์สลับเปล่ียน

หาดีเทอร์มิเนนต์สลับเปลี่ยน หา

ดีเทอร์มิแนนขิงเมทริกซ์ n x n

เมื่อ n เปน็ จำนวนนบั ทไ่ี มเ่ กินสาม

5. หาเมทริกซ์ผกผันของเมทริกซ์

2x2

6. แก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้

เมทริกซ์ผกผันและการดำเนินการ

ตามแถว

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต ม.6
1. เข้าใจเรขาคณติ วิเคราะห์ และนำไปใช้
-
ผลการเรยี นรู้ชนั้ ปี
ม.4 ม.5
1. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับ -
เรขาคณติ วิเคราะหใ์ นการแก้ปัญหา

32

สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณิต ม.6
2. เขา้ ใจเวกเตอร์ การดำเนนิ การของเวกเตอร์ และนำไปใช้

ผลการเรียนรู้ช้ันปี
ม.4 ม.5
- 1. หาผลลัพธ์ของการบวก การลบ -

เวกเตอร์ การคณู เวกเตอร์ด้วยสเกลาร์
หาผลคูณเชิงสเกลาร์ และผลคูณ
เชงิ เวกเตอร์
2. นำความรู้เกี่ยวกับเวกเตอร์ใน
สามมิตไิ ปใชใ้ นการแก้ปัญหา

สาระท่ี 3 สถิติและความน่าจะเปน็

1. เขา้ ใจหลกั การนบั เบ้ืองต้น ความน่าจะเปน็ และนำไปใช้

ผลการเรียนรู้ช้ันปี

ม.4 ม.5 ม.6

- 1. เข้าใจและใช้หลักการบวกและ 1. หาความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์

การคูณ การเรียงสับเปลี่ยน และ ทเ่ี กิดจากตัวแปรสมุ่ ทม่ี ีการแจกแจง

การจัดหมใู่ นการแก้ปัญหา ทวินาม และการแจกแจงปกติ

2. หาความน่าจะเป็นและนำความรู้ และนำไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา

เกี่ยวกบั ความน่าจะเปน็ ไปใช้

สาระที่ 4 แคลคูลัส
1. เข้าใจลมิ ติ และความตอ่ เนอื่ งของฟงั กช์ ัน อนุพันธข์ องฟังกช์ ัน และปริพันธข์ องฟังกช์ ัน และนำไปใช้

ผลการเรียนรู้ช้ันปี
ม.4 ม.5 ม.6
- - 1. ตรวจสอบความต่อเนื่องของ

ฟงั กช์ ันท่กี ำหนดให้
2. หาอนุพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิต
ท่กี ำหนดใหแ้ ละนำไปใช้แก้ปัญหา
3. หาปริพันธ์ไม่จำกัดเขตและ
จำกัดเขตของฟังก์ชันพีชคณิตที่
กำหนดให้ และนำไปใชแ้ ก้ปัญหา

33

โครงสร้างหลกั สูตรกลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์
ปกี ารศึกษา 2564

ชัน้ มธั ยมศกึ ษาตอนตน้ (ม.1 – ม.3)

ที่ รหสั วิชา รายวิชา หน่วยการเรยี น เวลาเรียน

รายวิชาพื้นฐาน 1.5 3 คาบ/สัปดาห์
1.5 3 คาบ/สัปดาห์
1 ค 21101 คณติ ศาสตร์ 1 1.5 3 คาบ/สปั ดาห์
1.5 3 คาบ/สปั ดาห์
2 ค 21102 คณิตศาสตร์ 2 1.5 3 คาบ/สปั ดาห์
1.5 3 คาบ/สปั ดาห์
3 ค 22101 คณติ ศาสตร์ 3
1.0 2 คาบ/สปั ดาห์
4 ค 22102 คณติ ศาสตร์ 4 0.5 1 คาบ/สัปดาห์
1.5 3 คาบ/สัปดาห์
5 ค 23101 คณติ ศาสตร์ 5 1.0 2 คาบ/สัปดาห์
1.0 2 คาบ/สปั ดาห์
6 ค 23102 คณิตศาสตร์ 6 0.5 1 คาบ/สปั ดาห์
1.5 3 คาบ/สปั ดาห์
รายวิชาเพมิ่ เติม 1.0 2 คาบ/สปั ดาห์
1.0 2 คาบ/สปั ดาห์
1 ค 21207 คณติ ศาสตร์เพิ่มเตมิ 1 0.5 1 คาบ/สัปดาห์
1.5 3 คาบ/สัปดาห์
2 ค 21209 คณิตศาสตรเ์ สริม 1 1.0 2 คาบ/สัปดาห์
0.5 1 คาบ/สัปดาห์
3 ค 21203 คณติ ศาสตรส์ รา้ งสรรค์ 1 1.5 3 คาบ/สัปดาห์
1.0 2 คาบ/สปั ดาห์
4 ค 21211 คณิตศาสตร์กับGsp 1 1.0 1 คาบ/สปั ดาห์
1.0 2 คาบ/สัปดาห์
5 ค 21208 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 2 1.5 3 คาบ/สัปดาห์
1.0 2 คาบ/สัปดาห์
6 ค 21210 คณติ ศาสตร์เสริม 2 0.5 1 คาบ/สัปดาห์

7 ค 21204 คณติ ศาสตร์สร้างสรรค์ 2

8 ค 21212 คณิตศาสตร์กบั Gsp 2

9 ค 22207 คณิตศาสตร์เพิม่ เตมิ 3

10 ค 22211 คณิตศาสตร์เสริม 3

11 ค 22203 คณิตศาสตรส์ รา้ งสรรค์ 3

12 ค 22208 คณติ ศาสตร์เพม่ิ เตมิ 4

13 ค 22212 คณติ ศาสตร์เสริม 4

14 ค 22203 คณติ ศาสตร์สร้างสรรค์ 4

15 ค 23214 คณิตศาสตรเ์ พม่ิ เติม 5

16 ค 23210 คณติ ศาสตรเ์ สริม 5

17 ค 23212 คณิตศาสตร์สรา้ งเสรมิ 1

18 ค 23203 คณิตศาสตรส์ รา้ งสรรค์ 5

19 ค 23215 คณติ ศาสตรเ์ พิ่มเตมิ 6

20 ค 23211 คณติ ศาสตร์เสริม 6

21 ค 23213 คณิตศาสตร์สรา้ งเสรมิ 2 34
22 ค 23204 คณิตศาสตรส์ ร้างสรรค์ 6
1.0 2 คาบ/สัปดาห์
ชน้ั มัธยมศกึ ษาตอนปลาย (ม.4 – ม.6) 1.5 3 คาบ/สัปดาห์

ที่ รหสั วชิ า รายวิชา หน่วยการเรยี น เวลาเรยี น

รายวิชาพื้นฐาน 1.0 2 คาบ/สปั ดาห์
1.0 2 คาบ/สปั ดาห์
1 ค 31101 คณิตศาสตร์ 1 1.0 2 คาบ/สปั ดาห์
1.0 2 คาบ/สปั ดาห์
2 ค 31102 คณติ ศาสตร์ 2 1.0 2 คาบ/สัปดาห์
1.0 2 คาบ/สัปดาห์
3 ค 32101 คณิตศาสตร์ 3
2.0 4 คาบ/สปั ดาห์
4 ค 32102 คณิตศาสตร์ 4 2.0 4 คาบ/สัปดาห์
2.0 4 คาบ/สปั ดาห์
5 ค 33101 คณติ ศาสตร์ 5 2.0 4 คาบ/สปั ดาห์
2.0 4 คาบ/สัปดาห์
6 ค 33102 คณิตศาสตร์ 6 2.0 4 คาบ/สปั ดาห์
2.0 4 คาบ/สปั ดาห์
รายวชิ าเพมิ่ เติม 2.0 4 คาบ/สัปดาห์
2.0 4 คาบ/สปั ดาห์
1 ค 31201 คณิตศาสตร์เพิม่ เตมิ 1 2.0 4 คาบ/สปั ดาห์
2.0 4 คาบ/สัปดาห์
2 ค 31203 คณิตศาสตร์สรา้ งสรรค์ 1 2.0 4 คาบ/สัปดาห์

3 ค 31202 คณิตศาสตร์เพม่ิ เติม 2

4 ค 31204 คณติ ศาสตรส์ รา้ งสรรค์ 2

5 ค 32201 คณิตศาสตรเ์ พม่ิ เติม 3

6 ค 32203 คณิตศาสตรส์ ร้างสรรค์ 3

7 ค 32202 คณิตศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 4

8 ค 32204 คณิตศาสตรส์ รา้ งสรรค์ 4

9 ค 33201 คณิตศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 5

10 ค 32203 คณติ ศาสตรส์ ร้างสรรค์ 5

11 ค 33202 คณิตศาสตรเ์ พมิ่ เติม 6

12 ค 33204 คณติ ศาสตรส์ ร้างสรรค์ 6

35

โครงสร้างหลกั สูตรกล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
ห้องเรยี นปกติ ( ห้อง 1-4 )

ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ่ี 1

ภาคเรียนที่ 1 หน่วยกติ /ชม. ภาคเรียนที่ 2 หนว่ ยกิต / ชม.
รายวิชาพน้ื ฐาน 1.5(60)
ค21101 คณิตศาสตร์ 1 รายวชิ าพ้ืนฐาน 0.5(60)
รายวิชาเพม่ิ เติม
ค21209 คณิตศาสตรเ์ สรมิ 1 1.5(60) ค21102 คณิตศาสตร์ 2

รายวิชาเพิ่มเติม

0.5(20) ค21210 คณิตศาสตร์เสริม 2

ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 2

ภาคเรียนท่ี 1 หนว่ ยกติ /ชม. ภาคเรียนที่ 2 หนว่ ยกติ / ชม.
รายวิชาพืน้ ฐาน 1.5(60)
ค22101 คณิตศาสตร์ 3 รายวชิ าพน้ื ฐาน 0.5(40)
รายวชิ าเพ่ิมเติม
ค22211 คณติ ศาสตรเ์ สรมิ 3 1.5(60) ค22102 คณิตศาสตร์ 4

รายวชิ าเพมิ่ เติม

0.5(20) ค22212 คณติ ศาสตร์เสรมิ 4

ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 3

ภาคเรียนที่ 1 หน่วยกิต /ชม. ภาคเรยี นที่ 2 หน่วยกติ / ชม.
รายวชิ าพื้นฐาน
ค23101 คณิตศาสตร์ 5 รายวชิ าพื้นฐาน 1.5(60)
รายวชิ าเพม่ิ เติม
ค23210 คณิตศาสตร์เสรมิ 5 1.5(60) ค23102 คณติ ศาสตร์ 6 0.5(20)
ค23212 คณติ ศาสตร์สรา้ งเสรมิ 1 1.0(40)
รายวชิ าเพ่ิมเติม

0.5(20) ค23211 คณิตศาสตร์เสริม 6

1.0(40) ค23213 คณติ ศาสตรส์ ร้างเสริม2

โครงสร้างหลกั สตู รกล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ 36
หอ้ งเรียนกลมุ่ เกง่ (หอ้ ง5-6)
หน่วยกติ / ชม.
ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 1 1.5(60)
0.5(20)
ภาคเรียนท่ี 1 หน่วยกิต /ชม. ภาคเรียนที่ 2 1.0(40)
รายวชิ าพ้นื ฐาน
ค21101 คณติ ศาสตร์ 1 รายวิชาพนื้ ฐาน หน่วยกิต / ชม.
รายวชิ าเพ่ิมเติม 1.5(60)
ค21209 คณิตศาสตร์เสริม 1 1.5(60) ค21102 คณติ ศาสตร์ 2 0.5(20)
ค21207 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1 1.0(40)
รายวชิ าเพมิ่ เติม
หน่วยกติ / ชม.
0.5(20) ค21210 คณิตศาสตรเ์ สรมิ 2 1.5(60)
0.5(20)
1.0(40) ค21208 คณติ ศาสตร์เพิ่มเติม 2 1.0(40)

ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 2

ภาคเรียนท่ี 1 หนว่ ยกติ /ชม. ภาคเรยี นท่ี 2
รายวชิ าพ้นื ฐาน
ค22101 คณติ ศาสตร์ 3 รายวชิ าพื้นฐาน
รายวชิ าเพ่มิ เติม
ค22211 คณิตศาสตร์เสริม 3 1.5(60) ค22102 คณิตศาสตร์ 4
ค22207 คณิตศาสตรเ์ พิ่มเตมิ 3
รายวิชาเพม่ิ เติม

0.5(20) ค22212 คณติ ศาสตร์เสรมิ 4

1.0(40) ค22208 คณิตศาสตร์เพ่ิมเติม 4

ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 3

ภาคเรยี นที่ 1 หน่วยกติ /ชม. ภาคเรียนที่ 2
รายวิชาพนื้ ฐาน
ค23101 คณติ ศาสตร์ 5 รายวิชาพน้ื ฐาน
รายวชิ าเพ่ิมเติม
ค23210 คณิตศาสตร์เสรมิ 5 1.5(60) ค23102 คณติ ศาสตร์ 6
ค23214 คณิตศาสตรเ์ พิ่มเตมิ 5
รายวิชาเพ่ิมเติม

0.5(20) ค23211 คณิตศาสตรเ์ สรมิ 6

1.0(40) ค23215 คณติ ศาสตร์เพิ่มเติม 6

37

โครงสร้างหลกั สตู รกลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
ห้องเรียน Gifted

ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 1

ภาคเรียนท่ี 1 หนว่ ยกติ / ภาคเรยี นที่ 2 หนว่ ยกิต / ชม.
ชม.
รายวชิ าพ้นื ฐาน รายวชิ าพนื้ ฐาน 1.5(60)
ค21101 คณิตศาสตร์ 1 1.5(60) ค21102 คณติ ศาสตร์ 2
0.5(20)
รายวิชาเพม่ิ เติม 0.5(20) รายวชิ าเพิม่ เติม 1.5(60)
ค21209 คณิตศาสตรเ์ สรมิ 1 1.5(60) ค21210 คณติ ศาสตร์เสริม 2 1.0(40)
ค21203 คณติ ศาสตรส์ รา้ งสรรค์ 1 1.0(40) ค21204 คณติ ศาสตรส์ ร้างสรรค์ 2
ค21211 คณติ ศาสตรก์ บั Gsp 1 ค21212 คณติ ศาสตรก์ ับGsp 2

ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 2

ภาคเรยี นท่ี 1 หน่วยกติ /ชม. ภาคเรียนท่ี 2 หน่วยกิต / ชม.
รายวชิ าพ้ืนฐาน
ค22101 คณิตศาสตร์ 3 รายวชิ าพ้ืนฐาน 1.5(60)
รายวชิ าเพม่ิ เติม
ค21211 คณติ ศาสตร์เสรมิ 3 1.5(60) ค22102 คณิตศาสตร์ 4 0.5(20)
ค22203 คณติ ศาสตรส์ รา้ งสรรค์ 3 1.5(60)
I20201 การสร้างองค์ความรู้ (is1) รายวชิ าเพ่มิ เติม 1.0(40)

0.5(20) ค21212 คณติ ศาสตรเ์ สรมิ 4

1.5(60) ค22204 คณติ ศาสตรส์ ร้างสรรค์ 4

1.0(40) I20202 การสรา้ งองคค์ วามรู้ (is2)

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3

ภาคเรยี นที่ 1 หนว่ ยกติ /ชม. ภาคเรียนที่ 2 หน่วยกติ / ชม.
รายวิชาพืน้ ฐาน
ค23101 คณิตศาสตร์ 5 รายวชิ าพน้ื ฐาน 1.5(60)
รายวิชาเพิม่ เติม
ค23210 คณติ ศาสตรเ์ สริม 5 1.5(60) ค23102 คณติ ศาสตร์ 6 0.5(20)
ค23203 คณติ ศาสตรส์ ร้างสรรค์ 5 1.5(60)
รายวชิ าเพม่ิ เติม

0.5(20) ค23211 คณิตศาสตร์เสรมิ 6

1.5(60) ค23204 คณิตศาสตร์สร้างสรรค์ 6

โครงสร้างหลักสตู รกล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ 38
แผนการเรียนที่ 1 วทิ ยาศาสตร์ – คณติ ศาสตร์
หนว่ ยกติ / ชม.
ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 4 1.0(40)
2.0(80)
ภาคเรยี นที่ 1 หน่วยกิต /ชม. ภาคเรยี นท่ี 2
รายวิชาพืน้ ฐาน 1.0(40) รายวชิ าพน้ื ฐาน หนว่ ยกิต / ชม.
ค31101 คณิตศาสตร์ 1 2.0(80) ค31102 คณติ ศาสตร์ 2 1.0(40)
รายวิชาเพมิ่ เติม รายวิชาเพ่ิมเติม 2.0(80)
ค31201 คณติ ศาสตรเ์ พิม่ เติม 1 ค31202 คณติ ศาสตรเ์ พิ่มเติม 2
หน่วยกติ / ชม.
ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 5 1.0(40)
2.0(80)
ภาคเรียนที่ 1 หนว่ ยกติ /ชม. ภาคเรยี นท่ี 2
รายวชิ าพื้นฐาน 1.0(40) รายวชิ าพน้ื ฐาน
ค32101 คณิตศาสตร์ 3 2.0(80) ค32102 คณิตศาสตร์ 4
รายวิชาเพิ่มเติม รายวิชาเพมิ่ เติม
ค32201 คณิตศาสตร์เพม่ิ เติม 3 ค32202 คณิตศาสตรเ์ พิ่มเติม 4

ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 6

ภาคเรียนที่ 1 หน่วยกติ /ชม. ภาคเรียนท่ี 2
รายวิชาพน้ื ฐาน 1.0(40) รายวิชาพื้นฐาน
ค33101 คณิตศาสตร์ 5 2.0(80) ค33102 คณติ ศาสตร์ 6
รายวชิ าเพิม่ เติม รายวิชาเพมิ่ เติม
ค33201 คณติ ศาสตร์เพ่มิ เติม 5 ค33202 คณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเติม 6

39

โครงสรา้ งหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
แผนการเรยี นที่ 2 Gifted (เนน้ วทิ ยาศาสตร์ – คณิตศาสตร)์

ชัน้ มัธยมศึกษาปที ี่ 4

ภาคเรยี นท่ี 1 หน่วยกิต /ชม. ภาคเรียนท่ี 2 หนว่ ยกิต / ชม.
รายวชิ าพ้ืนฐาน 1.0(40) รายวิชาพืน้ ฐาน 1.0(40)
ค31101 คณิตศาสตร์ 1 2.0(80) ค31102 คณติ ศาสตร์ 2 2.0(80)
รายวชิ าเพมิ่ เติม รายวชิ าเพ่ิมเติม
ค31203 คณติ ศาสตรส์ ร้างสรรค์ 1 ค31204 คณิตศาสตร์สรา้ งสรรค์ 2

ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 5

ภาคเรียนท่ี 1 หนว่ ยกิต /ชม. ภาคเรยี นท่ี 2 หนว่ ยกติ / ชม.
รายวิชาพ้ืนฐาน 1.0(40) รายวชิ าพื้นฐาน 1.0(40)
ค32101 คณติ ศาสตร์ 3 2.0(80) ค32102 คณติ ศาสตร์ 4 2.0(80)
รายวชิ าเพม่ิ เติม รายวชิ าเพ่มิ เติม
ค32203 คณิตศาสตรส์ ร้างสรรค์ 3 ค32204 คณติ ศาสตร์สรา้ งสรรค์ 4

ช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 6

ภาคเรียนท่ี 1 หนว่ ยกิต /ชม. ภาคเรยี นท่ี 2 หนว่ ยกติ / ชม.
รายวิชาพืน้ ฐาน 1.0(40) รายวชิ าพน้ื ฐาน 1.0(40)
ค33101 คณิตศาสตร์ 5 2.0(80) ค33102 คณิตศาสตร์ 6 2.0(80)
รายวชิ าเพม่ิ เติม รายวิชาเพมิ่ เติม
ค33203 คณิตศาสตรส์ ร้างสรรค์ 5 ค33204 คณติ ศาสตรส์ รา้ งสรรค์ 6

โครงสร้างหลกั สูตรกลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ 40
แผนการเรยี นที่ 3 คณติ ศาสตร์ – ภาษาอังกฤษ
หน่วยกติ / ชม.
ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 1.0(40)
2.0(80)
ภาคเรียนท่ี 1 หนว่ ยกิต /ชม. ภาคเรยี นท่ี 2
รายวิชาพ้นื ฐาน 1.0(40) รายวชิ าพืน้ ฐาน
ค31101 คณิตศาสตร์ 1 2.0(80) ค31102 คณิตศาสตร์ 2
รายวชิ าเพ่มิ เติม รายวิชาเพม่ิ เติม
ค31201 คณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 1 ค31202 คณิตศาสตร์เพ่ิมเติม 2

ช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 5

ภาคเรยี นท่ี 1 หน่วยกิต /ชม. ภาคเรยี นที่ 2 หนว่ ยกติ / ชม.
รายวชิ าพนื้ ฐาน 1.0(40) รายวชิ าพื้นฐาน 1.0(40)
ค32101 คณติ ศาสตร์ 3 2.0(80) ค32102 คณติ ศาสตร์ 4 2.0(80)
รายวชิ าเพ่ิมเติม รายวชิ าเพม่ิ เติม
ค32201 คณติ ศาสตรเ์ พิ่มเตมิ 3 ค32202 คณิตศาสตรเ์ พ่ิมเติม 4

ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 6

ภาคเรยี นท่ี 1 หน่วยกติ /ชม. ภาคเรยี นที่ 2 หนว่ ยกติ / ชม.
รายวิชาพ้ืนฐาน 1.0(40) รายวชิ าพ้ืนฐาน 1.0(40)
ค33101 คณิตศาสตร์ 5 2.0(80) ค33102 คณติ ศาสตร์ 6 2.0(80)
รายวชิ าเพมิ่ เติม รายวชิ าเพิม่ เติม
ค33201 คณติ ศาสตรเ์ พิ่มเติม 5 ค33202 คณิตศาสตรเ์ พิ่มเติม 6

โครงสรา้ งหลกั สูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 41
แผนการเรยี นที่ 4 ภาษาไทย – ภาษาอังกฤษ – สงั คม
หน่วยกิต / ชม.
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 1.0(40)
-
ภาคเรยี นท่ี 1 หน่วยกิต /ชม. ภาคเรียนท่ี 2
รายวชิ าพืน้ ฐาน 1.0(40) รายวชิ าพ้นื ฐาน หน่วยกิต / ชม.
ค31101 คณิตศาสตร์ 1 - ค31102 คณติ ศาสตร์ 2 1.0(40)
รายวชิ าเพ่ิมเติม รายวชิ าเพ่ิมเติม -

- - หนว่ ยกิต / ชม.
1.0(40)
ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 5 -

ภาคเรียนท่ี 1 หนว่ ยกิต /ชม. ภาคเรียนท่ี 2
รายวิชาพ้ืนฐาน 1.0(40) รายวชิ าพนื้ ฐาน
ค32101 คณติ ศาสตร์ 3 - ค32102 คณติ ศาสตร์ 4
รายวชิ าเพิ่มเติม รายวชิ าเพิ่มเติม

- -

ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6

ภาคเรยี นที่ 1 หน่วยกิต /ชม. ภาคเรยี นท่ี 2
รายวิชาพ้ืนฐาน 1.0(40) รายวชิ าพน้ื ฐาน
ค33101 คณิตศาสตร์ 5 - ค33102 คณติ ศาสตร์ 6
รายวชิ าเพิ่มเติม รายวชิ าเพม่ิ เติม

- -

โครงสรา้ งหลักสูตรกลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ 42
แผนการเรยี นที่ 5 ญี่ปุน่ – จีน
หน่วยกิต / ชม.
ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 4 1.0(40)
-
ภาคเรยี นที่ 1 หน่วยกิต /ชม. ภาคเรียนที่ 2
รายวชิ าพน้ื ฐาน หนว่ ยกิต / ชม.
ค31101 คณิตศาสตร์ 1 รายวิชาพื้นฐาน 1.0(40)
รายวิชาเพิม่ เติม -
1.0(40) ค31102 คณติ ศาสตร์ 2
- หนว่ ยกิต / ชม.
รายวชิ าเพิ่มเติม 1.0(40)
-
--

ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 5

ภาคเรยี นท่ี 1 หน่วยกติ /ชม. ภาคเรียนที่ 2
รายวิชาพนื้ ฐาน
ค32101 คณิตศาสตร์ 3 รายวิชาพ้นื ฐาน
รายวชิ าเพม่ิ เติม
1.0(40) ค32102 คณิตศาสตร์ 4
-
รายวิชาเพ่มิ เติม

--

ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 6

ภาคเรียนท่ี 1 หนว่ ยกติ /ชม. ภาคเรียนที่ 2
รายวิชาพื้นฐาน
ค33101 คณติ ศาสตร์ 5 รายวิชาพ้นื ฐาน
รายวชิ าเพ่มิ เติม
1.0(40) ค33102 คณติ ศาสตร์ 6
-
รายวชิ าเพิม่ เติม

--

โครงสรา้ งหลักสตู รกลุ่มสาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ 43
แผนการเรียนที่ 6 MEP
หน่วยกิต / ชม.
ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 4 1.0(40)
-
ภาคเรยี นที่ 1 หนว่ ยกิต /ชม. ภาคเรยี นท่ี 2
รายวิชาพน้ื ฐาน หนว่ ยกิต / ชม.
ค31101 คณิตศาสตร์ 1 รายวิชาพนื้ ฐาน 1.0(40)
รายวชิ าเพม่ิ เติม -
1.0(40) ค31102 คณิตศาสตร์ 2
- หน่วยกิต / ชม.
รายวิชาเพิ่มเติม 1.0(40)
-
--

ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 5

ภาคเรยี นที่ 1 หน่วยกิต /ชม. ภาคเรียนท่ี 2
รายวชิ าพื้นฐาน
ค32101 คณติ ศาสตร์ 3 รายวิชาพ้ืนฐาน
รายวชิ าเพม่ิ เติม
1.0(40) ค32102 คณติ ศาสตร์ 4
-
รายวชิ าเพิม่ เติม

--

ชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 6

ภาคเรยี นท่ี 1 หน่วยกติ /ชม. ภาคเรยี นที่ 2
รายวิชาพ้นื ฐาน
ค33101 คณิตศาสตร์ 5 รายวชิ าพื้นฐาน
รายวิชาเพ่มิ เติม
1.0(40) ค33102 คณติ ศาสตร์ 6
-
รายวิชาเพิม่ เติม

--

44

คำอธบิ ายรายวชิ าพ้ืนฐาน
มธั ยมศึกษาตอนต้น

45

คำอธิบายรายวชิ าพ้ืนฐาน

ค21102 คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน 1 กลุม่ สาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์

ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 1 ภาคเรยี นที่ 2 เวลา 60 ช่ัวโมง จำนวน 1.5 หน่วยกติ

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

คำอธบิ ายรายวชิ า
ศกึ ษาและฝกึ ทักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ อนั ไดแ้ ก่ การแกไ้ ขปัญหา การใหเ้ หตผุ ลการสื่อสารการส่ือความหมาย

ทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การเชือ่ มโยงความร้ตู า่ ง ๆ ทางคณติ ศาสตร์ และเชอ่ื มโยงคณติ ศาสตรก์ ับศาสตร์อ่ืน ๆ และ
มคี วามคิดรเิ รม่ิ สร้างสรรคใ์ นสาระตอ่ ไปน้ี

สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว การแก้ปญั หาเกยี่ วกบั จำนวน แบบรูป ความสัมพนั ธ์ ระบบสมการ

อัตราส่วน สัดสว่ น และร้อยละ อตั ราส่วน ร้อยละ การประมาณคา่

กราฟและความสมั พันธเ์ ชงิ เส้น คู่อนั ดบั และกราฟของคู่อนั ดับ ความสัมพนั ธเ์ ชิงเสน้

สถิติ (1) การตั้งคำถามทางสถิติ การเก็บรวบรวมขอ้ มูล การคำนวณค่าสถติ ิ การนำเสนอและ

แปลผลสำหรับข้อมูลเชงิ คุณภาพและเชงิ ปริมาณ

โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้าฝึกทักษะโดยการ
ปฏบิ ตั ิจรงิ ทดลอง สรุป รายงาน

เพื่อพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหาการให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณติ ศาสตร์ และนำ
ประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะและกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่าง
สร้างสรรค์ เพื่อให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ รอบคอบ มีความ
รับผิดชอบ มีวจิ ารณญาณ มคี วามคดิ ริเรม่ิ สรา้ งสรรค์และมีความเชือ่ มน่ั ในตนเอง การวดั และการประเมนิ ผลใช้วิธที ีห่ ลากหลาย
ตามสภาพเป็นจริงให้สอดคล้องกบั เนอื้ หาและทกั ษะที่ต้องการวัด

ตวั ช้วี ดั
ค 1.1 ม.1/3
ค 1.3 ม.1/1 , ม.1/2
ค 3.1 ม.1/1
รวมทั้งหมด 4 ตัวช้วี ัด

46

คำอธิบายรายวิชาพื้นฐาน

ค22101 คณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน 3 กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์

ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 2 ภาคเรยี นที่ 1 เวลา 60 ชั่วโมง จำนวน 1.5 หน่วยกติ

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

คำอธิบายรายวิชา

ศึกษาและฝึกทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ อันไดแ้ ก่ การแก้ไขปัญหา การให้เหตุผลการสื่อสารการ

สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ และเชื่อมโยง

คณิตศาสตร์กับศาสตรอ์ ่ืน ๆ และมีความคดิ รเิ รมิ่ สรา้ งสรรคใ์ นสาระตอ่ ไปนี้

ความรู้เบอ้ื งตน้ เก่ยี วกับจำนวนจรงิ จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ รากท่ีสองและรากท่ีสาม

การนำความรู้เกีย่ วกับจำนวนจรงิ ไปใช้

ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส ทฤษฎบี ทพีทาโกรัสและบทกลับ การนำความร้เู กี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัส

และบทกลับไปใชใ้ นชวี ติ จริง

ปริซึมและทรงกระบอก การหาปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอก การหาพื้นที่ผิวของปริซึม

และทรงกระบอก การนำความรเู้ กี่ยวกับพื้นทผี่ วิ ของปรซิ มึ และทรงกระบอกไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา

การแปลงทางเรขาคณติ การเลอื่ นขนาน การสะทอ้ น การหมนุ การนำความรู้เกี่ยวกับการแปลง

ทางเรขาคณติ ไปใชใ้ นการแก้ปัญหา

สมบัตขิ องเลขยกกำลัง การดำเนินการของเลขยกกำลัง และสมบัติอ่นื ๆ ของเลขยกกำลงั

พหุนาม การบวก และการลบเอกนาม การบวก และการลบพหุนาม การคูณของพหุนาม การ

หารพหุนามดว้ ยเอกนาม

โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้าฝึก

ทกั ษะโดยการปฏบิ ตั ิจรงิ ทดลอง สรุป รายงาน

เพื่อพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหาการให้เหตุผล การสื่อความหมายทาง

คณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะและกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ

และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ เพื่อให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานได้

อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ รอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์และมีความ

เชื่อมั่นในตนเอง การวัดและการประเมินผลใช้วิธีที่หลากหลายตามสภาพเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและ

ทักษะท่ีตอ้ งการวัด

ตวั ชีว้ ัด
ค 1.1 ม.2/1 , ม.2/2
ค 1.2 ม 2/1
ค 2.1 ม.2/1 , ม.2/2
ค 2.2 ม.2/3 , ม.2/5
รวมทง้ั หมด 7 ตวั ช้วี ดั

47

คำอธิบายรายวชิ าพืน้ ฐาน

ค22102 คณิตศาสตร์ 4 กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์

ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 60 ชว่ั โมง จำนวน 1.5 หน่วยกติ

............................................................................................................................. .................................................

คำอธบิ ายรายวชิ า

ศึกษาและฝึกทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ อันได้แก่ การแก้ไขปัญหา การให้เหตุผลการสื่อสารการสื่อ

ความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์

กบั ศาสตรอ์ ่นื ๆ และมีความคิดรเิ ริม่ สรา้ งสรรคใ์ นสาระตอ่ ไปน้ี

สถิติ(2) แผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ ฮิสโทแกรม ค่ากลางของขอ้ มลู

ความเท่ากันทุกประการ ความเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิต ความเท่ากันทุกประการของรูป

สามเหลีย่ ม รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน – มุม – ด้าน รูปสามเหลี่ยมสองรูปทีส่ มั พันธก์ ันแบบ มุม –

ด้าน – มมุ รปู สามเหล่ียมสองรปู ทีส่ ัมพนั ธ์กันแบบ ดา้ น – ดา้ น – ด้าน รูปสามเหลย่ี มสองรปู ที่สัมพันธ์กันแบบ มุม –

มุม – ด้าน รปู สามเหลีย่ มสองรปู ที่สัมพันธก์ ันแบบ ฉาก – ดา้ น – ด้าน และการนำไปใช้

เส้นขนาน เส้นขนานและมุมภายใน เส้นขนานและมุมแย้ง เส้นขนานและมุมภายในกับมุมภายนอกเส้น

ขนานและรูปสามเหลีย่ ม

การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง

การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสอง

สมบูรณ์ การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองท่เี ป็นผลตา่ งของกำลังสอง

การให้เหตุผลทางเรขาคณิต ความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับการให้เหตุผลทางเรขาคณิต การสร้างและการให้

เหตผุ ลเกย่ี วกับการสร้าง การใหเ้ หตุผลเก่ียวกับรปู สามเหล่ียมและส่ีเหลี่ยม

การแปลงทางเรขาคณิต การเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน การนำความรู้เกี่ยวกับการแปลงทาง

เรขาคณิตไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา

โดยการจดั ประสบการณ์หรอื สร้างสถานการณ์ในชวี ิตประจำวันทีใ่ กลต้ วั ให้ผเู้ รียนไดศ้ ึกษา คน้ ควา้ ฝึกทักษะโดย

การปฏบิ ตั ิจรงิ ทดลอง สรปุ รายงาน

เพ่อื พฒั นาทักษะ กระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปญั หาการให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์

และนำประสบการณด์ ้านความรู้ ความคดิ ทกั ษะและกระบวนการทไี่ ด้ไปใชใ้ นการเรยี นรู้ส่ิงต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวนั

อย่างสร้างสรรค์ เพื่อให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ

รอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์และมีความเชื่อมั่นในตนเอง การวัดและการ

ประเมินผลใชว้ ิธที ห่ี ลากหลายตามสภาพเป็นจริงใหส้ อดคลอ้ งกับเนอ้ื หาและทักษะทต่ี อ้ งการวัด

ตวั ชีว้ ดั

ค 1.1 ม.1/3

ค 1.2 ม.2/2

ค 2.2 ม.2/1 , ม.2/2 , 2/4

รวมทั้งหมด 5 ตวั ชีว้ ัด

48

คำอธบิ ายรายวชิ าพนื้ ฐาน

ค23101 คณติ ศาสตร์ 5 กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 ภาคเรียนท่ี 1 เวลา 60 ช่ัวโมง จำนวน 1.5 หนว่ ยกติ

............................................................................................................................. .................................................

คำอธบิ ายรายวิชา

ศกึ ษาและฝึกทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ อนั ไดแ้ ก่ การแกไ้ ขปัญหา การให้เหตผุ ลการส่ือสารการสอ่ื

ความหมายทางคณติ ศาสตร์ และการนำเสนอ การเชอ่ื มโยงความรูต้ า่ ง ๆ ทางคณิตศาสตร์ และเช่ือมโยงคณิตศาสตร์

กับศาสตรอ์ ่นื ๆ และมคี วามคดิ รเิ รมิ่ สรา้ งสรรค์ในสาระตอ่ ไปน้ี

พ้ืนท่ีผิว การหาพนื้ ที่ผวิ ของพีระมดิ กรวย และทรงกลม การนำความรู้เกีย่ วกับพนื้ ทผี่ วิ ของพีระมดิ

กรวย และทรงกลม ไปใชใ้ นการแก้ปญั หา

ปรมิ าตร การหาปรมิ าตรของพรี ะมดิ กรวย และทรงกลม การนำความรู้เกยี่ วกับปริมาตรของพรี ะมดิ

กรวย และทรงกลม ไปใช้ในการแก้ปัญหา

สถติ ิ ขอ้ มูลและการวเิ คราะหข์ อ้ มูลแผนภาพกลอ่ ง การแปลความหมายผลลพั ธ์ การนำสถิตไิ ปใช้ในชีวติ

จริง

ความนา่ จะเปน็ เหตุการณจ์ ากการทดลองสุ่ม ความนา่ จะเปน็ การนำความรเู้ ก่ยี วกบั ความนา่ จะเป็นไป

ใชใ้ นชีวิตจรงิ

ระบบสมการ ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร การแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร การนำความรู้

เกยี่ วกบั การแกร้ ะบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรไปใช้ในการแกป้ ญั หา

อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว การแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว การนำ

ความรเู้ ก่ียวกับการแกอ้ สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวไปใช้ในการแก้ปัญหา

โดยการจัดประสบการณห์ รือสร้างสถานการณใ์ นชวี ติ ประจำวนั ที่ใกลต้ ัวให้ผ้เู รียนไดศ้ ึกษา คน้ คว้าฝึกทกั ษะโดย

การปฏบิ ัตจิ รงิ ทดลอง สรุป รายงาน

เพ่อื พัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิดคำนวณ การแกป้ ัญหาการใหเ้ หตผุ ล การสอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร์

และนำประสบการณด์ ้านความรู้ ความคดิ ทกั ษะและกระบวนการทไี่ ดไ้ ปใชใ้ นการเรยี นรูส้ ิง่ ต่าง ๆ และใชใ้ นชีวติ ประจำวนั

อย่างสร้างสรรค์ เพื่อให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ

รอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์และมีความเชื่อมั่นในตนเอง การวัดและการ

ประเมินผลใช้วิธที ่หี ลากหลายตามสภาพเป็นจรงิ ให้สอดคล้องกับเนอื้ หาและทักษะท่ีต้องการวดั

ตวั ชว้ี ัด
ค 1.3 ม.3/1 , ม.3/3
ค 2.1 ม.3/1 , ม.3/2
ค 3.1 ม.3/1
ค 3.2 ม.3/1
รวมทัง้ หมด 6 ตวั ชวี้ ดั

49

คำอธบิ ายรายวิชาพืน้ ฐาน

ค23102 คณติ ศาสตร์ 6 กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์

ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 3 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 60 ช่ัวโมง จำนวน 1.5 หนว่ ยกติ

............................................................................................................................. .................................................

คำอธบิ ายรายวิชา

ศึกษาและฝึกทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ อนั ไดแ้ ก่ การแก้ไขปัญหา การให้เหตุผลการสื่อสารการ

สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ และเชื่อมโยง

คณติ ศาสตร์กบั ศาสตร์อื่น ๆ และมคี วามคดิ รเิ ร่ิมสร้างสรรค์ในสาระต่อไปน้ี

ความคล้าย รปู สามเหล่ียมที่คล้ายกัน การนำความรูเ้ กย่ี วกับความคลา้ ยไปใชใ้ นการแก้ปัญหา

วงกลม วงกลม คอร์ด และเส้นสัมผัส ทฤษฎบี ทเกยี่ วกับวงกลม

อตั ราส่วนตรโี กณมิติ อัตราสว่ นตรีโกณมติ ิ การนำคา่ อัตราส่วนตรโี กณมิติของมมุ 30 องศา 45

องศา และ 60 องศา ไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา

ฟังกช์ นั กำลงั สอง กราฟของฟงั กช์ ัน การนำความรเู้ กี่ยวกับฟงั ก์ชนั กำลังสองไปใช้ในการ

แก้ปญั หา

การแยกตวั ประกอบของพหุนาม การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี งู กว่าสอง

สมการกำลังสองตัวแปรเดียว สมการกำลังสองตวั แปรเดยี ว การแก้สมการกำลงั สองตวั แปรเดยี ว

การนำความรู้เกี่ยวกบั การแก้สมการกำลงั สองตวั แปรเดยี วไปใชใ้ นการแก้ปัญหา

โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้าฝึก

ทกั ษะโดยการปฏิบัตจิ ริง ทดลอง สรปุ รายงาน

เพื่อพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหาการให้เหตุผล การสื่อความหมายทาง

คณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะและกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ

และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ เพื่อให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานได้

อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ รอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์และมีความ

เชื่อมั่นในตนเอง การวัดและการประเมินผลใช้วิธีที่หลากหลายตามสภาพเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและ

ทกั ษะที่ตอ้ งการวดั

ตวั ชี้วัด
ค 1.2 ม.3/1 , ม.3/2
ค 1.3 ม.3/2
ค 2.2 ม.3/1 , ม.3/2 , ม.3/3
รวมท้ังหมด 6 ตัวชี้วดั