Fiches pédagogiques 2ème

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Préface

Par continuation au travail participatif effectué lors des années scolaires 2010-
2011 et 2011-2012 concernant la production de fiches pédagogiques pour le programme
officiel de mathématiques de la première année secondaire (tronc commun) et dans le
cadre de l’innovation pédagogique de l’enseignement de mathématiques, des leçons
témoins, des journées pédagogiques et des ateliers ont été organisés durant l’année
scolaire 2013-2014. Ce travail vise essentiellement la production des fiches pédagogiques
performantes pour la 2ème année filières sciences et technologie de l’informatique
permettant une formation mathématique solide des apprenants.

Les fiches pédagogiques proposées ne remplacent en aucun cas le manuel
scolaire officiel mais le complètent surtout par la méthodologie et les supports. Ces fiches
se distinguent essentiellement par la conception des séances d’apprentissage riches et
variées en intégrant dans plusieurs situations opportunes les technologies de
l’information et de la communication pour l’enseignement (TICE). Les supports utilisés
sont des fichiers Excel, GeoGebra , Cabri 3 D, … en plus de séquences vidéo appropriées. Les
rubriques constituant chaque fiche sont :

 Le titre du chapitre, numéro de la séance et sa durée
 Les aptitudes à développer
 Les supports pédagogiques
 Les paragraphes
 La démarche pédagogique
 Durée des séquences d’apprentissage
 Commentaire
 Travail à domicile

Notre cher collègue M. Mohamed Hédi Abderrahim a eu l’aimable tâche de :

- Contrôler et rectifier la totalité des propositions des enseignants

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- Concevoir des supports TICE adéquats
- Classer les activités TICE selon les chapitres en citant le type de fichiers et les

références nécessaires (liens internet)

Enfin je tiens à remercier vivement M. Mohamed Hédi Abderrahim et mes collègues
enseignants de 2ème A.S filières sciences et technologie de l’informatique (année scolaire
2013-2014) pour leur esprit coopératif et les grands efforts déployés dans la
collaboration à la réalisation de ces fiches pédagogiques et j’invite tous les utilisateurs et
les lecteurs de ces fiches de me faire parvenir leurs remarques et propositions de
rectification et d’amélioration par la voie administrative ou par mail à l’adresse
électronique : [email protected] .

Amor Jeridi

Inspecteur principal des écoles préparatoires et des lycées
Délégation régionale de l’enseignement de GABES

Gabes 5 juillet 2014

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Sommaire

Chapitre Intitulé Lycée des auteurs Page
0 Préface Mr L’inspecteur : Amor Jeridi 1
3
00 Sommaire Lycées de D.R.E de Gabès 4
000 Lycées de D.R.E de Gabès 5
0000 Répartition annuelle 8
Découpage des chapitres en Lycée Al- Manara Gabès 11
1 Lycée Pilote Gabès 24
2 séances 43
3 Sommaire des activités TICE Lycée Farhat Hached Gabès 50
4 Lycée Ibn El-Haythem Ghannouch 63
5 Calcul dans IR 70
6 Problèmes du 1er degré et du Lycée Métouia 77
7 Lycée Ibn Khouldoun Métouia 92
second degré
Notion de polynômes Lycée Med Ali Al-Hamma 119
132
Arithmétique 140
151
Suites arithmétiques 165
177
Suites géométriques 191

Généralités sur les fonctions 204
215
8 Fonctions de référence L. Tahar Al-Haddad Al-Hamma 229
244
9 Calcul vectoriel Lycée Al-Manara Gabès
10 Barycentre Lycée Pilote Gabès Page 4

11 Translations Lycée Ghannouch

12 Homothéties Lycée Ibn El-Haythem Ghannouch

13 Rotations Lycée Métouia

14 Géométrie analytique Lycée Ibn Khouldoun Métouia

15 Trigonométrie et mesure des Lycée Med Ali Al-Hamma
grandeurs

16 Droites et plans de l'espace L. Tahar Al-Haddad Al-Hamma

17 Parallélisme dans l'espace Lycée Oued Ennour ALHamma

18 Orthogonalité dans l'espace Lycée Sombat Al-Hamma

19 Statistiques Lycée Sombat Al-Hamma

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REPARTITION HORAIRE DU PROGRAMME DE LA 2ème Année Sciences
et Technologie de l’informatique

Chapitre Intitulé Horaire

01 Calcul dans IR 6h

02 Problèmes du 1er degré et du second degré 10h

03 Notion de polynômes 4h

04 Arithmétique 5h

05 Suites arithmétiques 6h

06 Suites géométriques 5h

07 Généralités sur les fonctions 4h

08 Fonctions de référence 9h

09 Calcul vectoriel 8h

10 Barycentre 7h

11 Translations 5h

12 Homothéties 8h

13 Rotations 6h

14 Trigonométrie et mesure des grandeurs 7h

15 Géométrie analytique 8h

16 Droites et plans de l'espace 4h

17 Parallélisme dans l'espace 5h

18 Orthogonalité dans l'espace 6h

19 Statistiques 4h

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PROJET DE REPARTITION DU PROGRAMME DE 2ème Sc et Tech. Inf.

Chapitre Paragraphes H

Calcul Ensembles des nombres, Proportionnalité, pourcentage 1h
dans IR Identités remarquables 1h
1h
Comparaison des réels, encadrement 1h
Les radicaux 1h
Valeur absolue 1h
6h
Ordre de grandeur, valeur approchée, arrondi
Total:

Problèmes du Problèmes du 1er degré, équations et inéquations du 1er degré 2h
1er degré Problèmes du second degré, équations du second degré 3h
3h
et du second Signe d'un trinôme du second degré, inéquations du second degré 2h
degré Exercices intégratifs 10h
Total:

Notion de Généralités: définition, opérations 1h
polynômes Racines d'un polynôme, factorisation 2h
1h
Exercices intégratifs 4h
Total:

Arithmétique Division euclidienne, divisibilité 1h
Critères de divisibilité par: 2, 5, 4, 25 et 8 1h
1h
Critères de divisibilité par: 3 et 9 1h
Critère de divisibilité par: 11 1h
Exercices intégratifs 5h
Total:

Suites Notion de suite: définition et modes de présentation 1h
arithmétiques Définition , terme général d'une suite arithmétique 1h
Somme de n termes consécutifs d'une suite arithmétique 1h
Représentation graphique d'une suite arithmétique 1h
2h
Exercices intégratifs 6h
Total:

Suites Définition, représentation graphique, terme général d'une suite 2h
géométriques géométrique
1h
Somme de n termes consécutifs d'une suite géométrique 2h
Exercices intégratifs 5h
Total:

Généralités sur Ensemble de définition, représentation graphique d'une fonction 1h
les fonctions Maximum, minimum et sens de variation d'une fonction 1h
Parité et symétrie 1h
Exercices intégratifs 1h
Total: 4h

Fonctions de Fonctions: f(x) = ax² +bx + c 4h
référence Fonctions : f(x) = x + b 1h
Fonctions : f(x) = ax + b
4h
cx + d 9h
Total:

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Chapitre Paragraphes H
Calcul vectoriel Addition des vecteurs 1h
Multiplication d'un vecteur par un réel 1h
Barycentre Bases, condition analytique de colinéarité de deux vecteurs 1h
Translations Repère cartésien du plan, norme d'un vecteur, vecteurs
Homothétie 1h
orthogonaux
Rotations Expression de la norme d'un vecteur, condition analytique 1h

Géométrie d'orthogonalité de deux vecteurs, 1h
analytique Vecteurs et configurations géométriques 2h
8h
Exercices intégratifs
Total: 2h
2h
Barycentre de deux points pondérés 2h
Barycentre de trois points pondérés 6h

Exercices intégratifs 2h
Total: 1h

Définition, propriétés 3h
Image d'une droite, d'un segment et d'un cercle
Exercices intégratifs (en particulier des problèmes de lieux et 6h

des problèmes de construction ) 2h
Total: 2h
2h
Définition , construction de l'image d'un point 2h
Propriétés 8h

Image d'une droite, d'un segment et d'un cercle 2h
Exercices intégratifs 2h
Total: 2h
6h
Mesure d'un angle en radian. Définition et propriétés
Image d'une droite, d'un segment et d'un cercle 1h
Exercices intégratifs
Total: 1h
1h
Coordonnées du barycentre de deux points pondérés et de trois
points pondérés 1h

Equation cartésienne d'une droite, équation réduite 2h
Vecteur directeur , droites parallèles. 1h
Vecteur normal , 1h
droites perpendiculaires. 8H

Distance d'un point à une droite , équation d'un cercle
Positions relatives d'un cercle et d'une droite
Exercices intégratifs
Total:

Statistiques Série statistique, représentation graphique 1h
Paramètres de position d'une série statistique 1h
Paramètres de dispersion d'une série statistique 1h
1h
Simulation des expressions aléatoires 2h
Exercices intégratifs 6h
Total:

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Chapitre Paragraphes H
Rappels: rapports trigonométriques dans un triangle
Trigonométrie 1h
et mesure des grandeurs rectangle:
Sin, cos, tg et cotg d'un angle compris entre 0 et  1h
Droites et plans 1h
de l'espace Relations trigonométriques 1h
Angles supplémentaires; Angles complémentaires 1h
Parallélisme 2h
dans l'espace Loi des sinus et formule d'EL-Kashi 7h
Exercices intégratifs
Orthogonalité Total: 1h
dans l'espace 1h
Introduction d'axiomes de base 1h
Points coplanaires – Droites coplanaires 1h
Positions relatives de droites et plans de l'espace 4h

Exercices intégratifs 2h
Total: 2h
2h
Parallélisme dans l'espace 6h
Sections planes
1h
Exercices intégratifs 1h
Total:
1h
Droites orthogonales
Droites et plans orthogonaux 1h
Plan médiateur d'un segment , 2h
6h
Axe d'un cercle
Plans perpendiculaires

Exercices intégratifs
Total:

- Activités numériques et algébriques : 55h

- Activités géométriques : 65h

- Correction des devoirs de contrôle : 12h

- Correction des devoirs de maison : 3h

- Correction des devoirs de synthèse : 2h

------------------------------------------------------

Total : 137h

 Cette répartition est donnée à titre indicatif et expérimental, elle est élaborée par des groupes
d'enseignants de 2ème année sciences avec la collaboration de MM Jeridi Amor et Abderrahim Hedi.

 Consulter la répartition officielle (dans le manuel scolaire) pour voir les périodes d'exécution du
programme au cours de l'année scolaire,.

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Sommaire des activités TICE

Chapitre Objet Lien Type Page

V- Suites Calcul des termes Ch05-Fig\Suites Arithm.xls Fichier 68
Arithmétiques Excel
Ch07 -Fig\A(x)=x-5x^2.ggb 82
(1) Ch07 -Fig\Nombre d'antécédents.ggb Fichier 82
GGB 82
VII - Courbe de A Ch07 -Fig\fonctounon.ggb Fichier 95
Généralités sur http://youtu.be/XzXeIJr-jzY GGB
Nombre d’antécédents http://youtu.be/0gWNNikvqgA Fichier
les fonctions Courbe d’une fonction ou GGB
Ch08 -Fig\Courbedef(x)=x²TracéPtparPt.ggb
(3) non http://youtu.be/gb_96aYp8zw Vidéo

Traçage à la main de:
(C):y=x² (1)

Traçage à la main de: Vidéo 95
(C):y=x² (2) 95
Fichier 97
La courbe: ensemble de GGB
M(x,f(x))
Vidéo
Effet de a sur la parabole

IIX- Fonctions Effet de a sur la parabole Ch08 -Fig\f(x)=ax² Effetdea.ggb Fichier 97
de référence http://youtu.be/g_2xM9xbSis GGB 102
Courbe: y=ax²+b Ch08 -Fig\Courbef(x)=ax²+b.ggb 102
(14) http://youtu.be/fbAtACJAAgQ Vidéo 111
Courbe: y=ax²+b Fichier 111
IX- Calcul Ch08 -Fig\courbe(asurx).ggb GGB 113
vectoriel Courbe: y=a/x Vidéo 113
http://youtu.be/LuSlriRLrmc Fichier 115
(4) Courbe: y=a/x Ch08 -Fig\courbe(asurx+b).ggb GGB 117
X- Barycentre Ch08 -Fig\courbe(asur(x+alpha)).ggb Vidéo
Courbe: y=(a/x) +b Fichier 118
(3) Ch08 -Fig\CentreSymHyper.ggb GGB
Courbe: y=(a/x) +b Fichier 121
http://mongeogebra.com/ggbg/2014/08/15/ex GGB 121
Courbe: y=a/(x+) emple-de-fiche-tice-exercice-integratif-les- Fichier 121
Centre de symétrie fonctions/ GGB 121
http://youtu.be/Lsn70MQS6XQ
d’une hyperbole Ch09-Fig\SommeVecteursMéth1.ggb Internet 134
134
Exercice intégratif http://youtu.be/DTiFVHtRHHM Vidéo

Construction du Ch09-Fig\SommeVecteursMéth2.ggb Fichier
vecteur somme (1) GGB
Ch10 -fig\Posit Baryc.ggb
Construction du Vidéo
vecteur somme (1) http://youtu.be/isSxS7N7Bhk
Fichier
Construction du vecteur GGB
somme (2)
Fichier
Construction du vecteur GGB
somme (2)
Vidéo
Position selon les
coefficients

Construction: méthode
des parallèles

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Construction: méthode Ch10 -fig\Const méth des paral.ggb Fichier 134
des parallèles GGB 142
144
XI- Construction des images Ch11-Fig\ApplicatDéfiTrans.ggb Fichier 146
Translations des points GGB 147
Ch11-Fig\ImageEnsblePts.ggb Fichier 152
(4) Illustration de l’image de GGB 152
l’ensemble de points http://www.geogebratube.org/student/m6397 165
7 Internet 165
Image d’un triangle par 159
une translation 160
164
XII- Effet d’une translation sur Ch11-Fig\Effet d'une translation.ggb Fichier 164
Homothéties une figure Ch12-Fig\Homothétie Activité d'approche.ggb GGB 165
http://revue.sesamath.net/spip.php?article615 173
(6) Activité d’approche de la Fichier 174
définition Ch12-Fig\CvContact.ggb GGB 186
XIII- Rotations Ch12-Fig\Effet d'une homothétie.ggb 186
(5) Article: Approche d’une Ch12-Fig\TgtesCommuCercles.ggb Internet 189
homothétie 199
XIV- Géométrie Ch12-Fig\Drte& cer Euler.ggb Fichier 200
analytique Conservation du contact Ch13-Fig\ImagesSegCerc.ggb GGB 200
(2) Ch13-Fig\Activité16p154.ggb 204
Effet d’une homothétie Fichier 215
sur une figure Ch13-Fig\ImagesDrPerp.ggb GGB
Ch13-Fig\ImagesDrParal.ggb
Tangentes communes à Ch13-Fig\Effet d'une rotation.ggb Fichier
2 cercles http://youtu.be/eL6Sw3faXkE GGB
Ch14 -Fig\DistPointDroite.ggb Fichier
Droite et cercle d’Euler GGB
Fichier
Images d’un segment et GGB
d’un cercle
Fichier
Figure de l’activité 16 p GGB
154
Fichier
Images de 2 droites GGB
perpendiculaires
Fichier
Images de 2 droites GGB
parallèles
Fichier
Effet d’une rotation sur GGB
une figure
Vidéo
Distance d’un point à une
droite Fichier
GGB
Distance d’un point à une
droite

XV- Lecture du sin et du cos Ch15 -Fig\cos et sin angle.ggb Fichier
Trigonométrie d’un angle Ch15 -Fig/Tan et cotan angle.ggb GGB
et mesure des
Lecture de la tan et de la Ch15 -Fig\cosxoy=0.8.ggb Fichier
grandeurs cotan d’un angle Ch15 -Fig\sinMON=0.35.ggb GGB

(4) Construction d’un angle Fichier
de cos donné GGB

Construction d’un angle Fichier
de sin donné GGB

XVII- Section d’un http://youtu.be/C5M6rdl3Nuk Vidéo
Parallélisme parallélépipède Ch17 -Fig\SectParalpipèPlanArê.cg3
dans l'espace Fichier
Section d’un Cabri3D
parallélépipède

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(8) Section d’un http://youtu.be/IHAdCZ7O6lo Vidéo 226
parallélépipède Ch17 -Fig\SectParalpipèPlanParalFace.cg3 226
IIXX- Fichier 227
Orthogonalité Section d’un http://youtu.be/ZUF1j3hN008 Cabri3D 227
dans l'espace parallélépipède Ch17 -Fig\SectCylPlanparalAxe.cg3 227
Vidéo 227
(23) Section d’un cylindre http://youtu.be/NL401rZaL8M Fichier 231
Ch17 -Fig\SectCônePlanparalBase.cg3 Cabri3D 237
Section d’un cylindre Vidéo 237
Ch18 -Fig\Déf dr orth.cg3 Fichier 237
Section d’un cône Cabri3D 237
http://youtu.be/_RK4C-1nz9o Fichier 237
Section d’un cône Cabri3D 237
Ch18 -Fig\Trois perpend.cg3 237
Définition de 2 droites Vidéo 239
orthogonales http://youtu.be/cmQZGmFUxUE 239
Ch18 -Fig\Act appr plan médiat.cg3 Fichier 239
Théorème de 3 Cabri3D 239
perpendiculaires http://youtu.be/79GBwuE5LW0
Vidéo 244
Théorème de 3 http://youtu.be/2613Q_gWnBk
perpendiculaires Fichier 244
Ch18 -Fig\PlanMédiatPropCaract.cg3 Cabri3D
Plan médiateur: 245
activité d’approche http://youtu.be/gze9EKNFhto Vidéo
245
Plan médiateur: Ch18 -Fig\AxeCercleDéf.cg3 Vidéo 245
activité d’approche 245
http://youtu.be/TV28N9eujGU Fichier 245
Plan médiateur: Ch18 -Fig\AxeCercleProprCaract.cg3 Cabri3D 245
définition https://www.youtube.com/watch?v=aclETH1
Vidéo
Plan médiateur: odhw
Prop. caractéristique Figure .ggb: Fichier
https://www.youtube.com/watch?v=4Qspq2p Cabri3D
Plan médiateur:
Prop. caractéristique eqGk Vidéo
Trajectoire .ggb
Axe d’un cercle: http://youtu.be/7d8fPjtq-00 Fichier
définition Conjecture .ggb Cabri3D
http://youtu.be/CUvGGFNCJfI
Axe d’un cercle: Vidéo
définition Vérification .ggb
Fichier
Axe d’un cercle: GGB3D
Prop. caractéristique
Vidéo
Axe d’un cercle:
Prop. Caractéristique Fichier
Problème de lieu p161 GGB3D

1°) a) Figure Vidéo
Problème de lieu p161 Fichier
GGB3D
1°) a) Figure Vidéo
Problème de lieu p161
Fichier
1°) b) Trajectoire GGB3D

Problème de lieu p161
1°) b) Trajectoire

Problème de lieu p161
1°) c) Trajectoire

Problème de lieu p161
1°) c) Conjecture

Problème de lieu p161
1°) c) Vérification

Problème de lieu p161
1°) c) Vérification

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IXX- Problème de lieu p161 Proposition 2 Fichier 247
Statistiques 2°) Proposition 2 GGB3D 249
Proposition 3 Fichier 251
(4) Problème de lieu p161 GGB3D 263
2°) Proposition 3 Proposition 4 Fichier 263
Ch19- Fig\Lancer d'un dé parfait.xls GGB3D
Problème de lieu p161 Fichier 263
2°) Proposition 4 Ch19- Fig\Lancer d'une pièce de monnaie.xls
http://mongeogebra.com/ggbg/2014/08/15/si Excel 263
Simulation: dé parfait Fichier
mulationde-lancers-dun-de-parfait/ Excel
Simulation: pièce de
monnaie Internet

Simulation: dé parfait http://mongeogebra.com/ggbg/2014/08/15/le- Internet
et calcul des menu-tableur-du-geogebra-version-3-2/
paramètres

Tableur de GeoGebra

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Lycée Al - Manara Gabès

Niveau: Deuxième année Sciences et Sciences de l’informatique

Chapitre: 01
Calcul dans IR

AMARA Makrem Conçu par: MOUSSA Mounir

Ben GHAZEL Mériem

Contrôle, rectification et support Tice

M. Mohamed Hédi Abderrahim

Dirigé par:
M. l’inspecteur AMOR JERIDI

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Chapitre 01: Calcul dans IR Séance n° : 1 Durée : 1 h

Aptitudes à - Reconnaître les ensembles des nombres
développer
- Manipuler les proportionnalités et les pourcentages

Supports -…
pédagogiques

Paragraphes Démarche Durée Commentaire

I) Les a) Se rafraîchir la mémoire 10  Accorder un
ensembles des Activité 1 page 7 minut temps de recherche
nombres Activité 2 page 7 es aux élèves

b) Commentaires  Favoriser les
Saisir l’occasion de la correction de ces bons essais des
activités pour: élèves
 Rappeler qu’un rationnel possède
une infinité d’écritures  Inciter les
 Habituer les élèves à ne juger la élèves par des
nature d’un quotient (naturel, relatif, questions stimulantes
décimal….) qu’après l’avoir écrit simplifié au à l’instauration de ces
maximum (trouver sa forme irréductible, si rappels
j’ose dire)
 Illustrer les inclusions:

    ID     par un schéma

10
minut
es

 Insister sur le sens de chaque
inclusion et son interprétation de point de

vue nature d’un nombre (du genre:   

doc tout relatif est rationnel et la réciproque

est fausse vue que   )

 Evoquer les points:  Donner un
- écriture d’un décimal temps de recherche
- écriture d’un rationnel aux élèves
- périodicité d’un rationnel
- non périodicité d’un irrationnel 5  Favoriser les
minut bons essais des
c) Activité es élèves

Activité 3 p 7  Donner un
temps de recherche

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II) Proportionna a) Activité de rappel 5 aux élèves
-lité et minut
Pourcentage Activité 8 p 8 es  Il est souhaitable
que la définition
1) Proportionna b) A retenir 5 émane des élèves
-lité minut
Soit a ,b ,c et d des réels tels que b ≠ 0 et es
d≠0

a et c sont proportionnels à b et d

si et seulement si

a  c équivaut ab
bd cd

1) 2) Pourcentage a) Activité de rappel 5
2) minut
Activité 9 p 8 es

b) A retenir

 Une grandeur x vaut t% d’une

grandeur y signifie x  t  y  Inciter les
100 élèves à formuler
ces déductions.
 Augmenter une grandeur de t% c’est

la multiplier par 1  t  . Ce facteur est
100 

appelé coefficient multiplicateur associé à 10
l’augmentation de t% minut
es
 Diminuer une grandeur de t% c’est

la multiplier par 1  t  . Ce facteur est
100 

appelé coefficient multiplicateur associé à la

diminution de t%

a) Activité d’application 5  Donner un
minut temps de recherche
Un livre coûte 6D400. Son prix a passé à es aux élèves
6D720.
1) Déterminer le taux d’augmentation en

pourcentage: t%.
2) Montrer que 6D720 et 6D400 sont

proportionnels à (1+t) et 100

- Activités 7 p 8

Travail à la maison - Activité 6 page 8
- Activité 10 page 9

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Chapitre 01: Calcul dans IR Séance n° : 2 Durée : 1 h

Aptitudes à - Développer et factoriser une expression algébrique en utilisant les
développer produits remarquables

- Comparer les réels a, a² et a pour a réel positif

Supports -…
pédagogiques

Paragraphes Démarche Durée Commentaire

Correction du travail à la maison 10  Les élèves
minu participent à la
tes correction

III) Produits  Activité 5  Accorder aux
remarquables Activité 11 page 9 minu élèves un temps de
tes recherche
 A retenir
10  Inciter les
minu élèves à formuler
tes cette liste de produits
remarquables et à
) distinguer les formes
) de deux membres
dans chaque cas

 Activités d’application *Insister sur le fait
qu’une égalité est
 Répondre par vrai ou faux.
valable dans les deux
   a) 3  2 5 3  2 5  11 sens d’où l’usage de

b)  x  1 2   x  1 2  4 (x  IR*) 15 ces égalités dans les
    minu
 x   x  tes factorisations et les

développements

c) x  y2  4xy  (x  y)2

d) 2x  1 4x²  2x  1  8x3  1

 Activité 36 page 13  Accorder aux
élèves un temps de
recherche

IV) Comparais a) Activité

-on de réels Activité 15 page 9 (Questions: 1), 2), 3) et
4))

Encadrements  Inciter les
élèves à déduire ces
1) Comparaison b) A retenir 15

de réels Soit a un réel strictement positif minu résultats de l’activité

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 16

 Comparaison Si 0  a  1 alors a2  a  a tes a) ci-dessus.
Si a  1 alors a  a  a2
de a, a² et a

Travail à la - Activité 38 page 13
maison - Activité 15 page 9 (Questions: 5) et 6))
- Activité 17 page 10

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 17

Chapitre 01: Calcul dans IR Séance n° : 3 Durée : 1 h

Aptitudes à - Comparer des réels
développer - Encadrer une somme ou un produit de réels.

Supports -…
pédagogiques

Paragraphes Démarche Durée Commentaire

 Comparaison Correction du travail à la maison 10  Les élèves
- Activité 38 page 13 minu participent à la
de a et 1 (a  0) - Activité 15 page 9 (Questions: 5) et 6)) tes correction
a
a) Activité 5  Inciter les
Activité 17 page 10 (travail à la maison) minu élèves à formuler
tes ces règles et à
b) A retenir
Soit a un réel strictement positif 5
minu
Si a  1 alors a  1 tes
a
5  Accorder un
Si 0  a  1 alors a  1 minu temps de recherche
a tes aux élèves

-

c) Activité d’application
Activité18 page 10

2) Encadrement a) Activité  Accorder un
de réels temps de recherche
Activités 19 et 20 page 10 aux élèves

b) A retenir
 Encadrer un réel x, c’est trouver

deux réels a et b tels que: a  x  b

 Soit a et b deux réels quelconques 30  Inciter les
minu élèves à participer à
* c IR, a  b signifie a  c  b  c tes la formulation de ces
résultats
* c  0, a  b signifie a.c  b.c
* c  0, a  b signifie a.c  b.c

 Soit a, b, c et d quatre réels

quelconques

a b alors ac bd

c  d 

 Soit a, b, c et d quatre réels positifs

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 18

a b alors a.c  b.d

c  d 

Travail à la - Activité 21 page 11
maison
- Soit x et y deux réel tels que: 1  x  3 et 2  y  4

Encadrer 5x  2 , 2  y  4 , x² et y²

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 19

Chapitre 01: Calcul dans IR Séance n° : 4 Durée : 1 h

Aptitudes à - Mettre en œuvre les règles de calcul sur les radicaux
développer
- Rappeler les propriétés essentielles de la valeur absolue d’un réel

Supports -…
pédagogiques

Paragraphes Démarche Durée Commentaire

Correction du travail à la maison 20  Les élèves
minu participent à la
tes correction

V) Les radicaux a) Activité 5  Accorder un
Activité 27 page 12 minu temps de recherche
tes aux élèves

b) A retenir

Pour tous réels positifs a et b, on a:

 2 a2  a 10  Inciter les
a a , minu élèves à formuler
tes ces règles et à
ab  a. b , a  a (b  0)
bb

 a  b  a  b  a  b

   On dit que: a  b et a  b sont 5  Accorder un
minu temps de recherche
conjugués tes aux élèves

c) Activité d’application
Activité 33 page 13

VI) Valeur a) Activité 5  Accorder un
absolue Activité 41 page 14 minu temps de recherche
tes aux élèves

b) A retenir

 Pour tout réel x, x  x si x  0
x si x  0

deux réels a et b tels que: a  x  b 10  Inciter les
minu élèves à participer à
 Soit a un réel positif tes la formulation de ces
x  a signifie x  a ou x  a résultats

 Soit a et b deux réels
quelconques

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 20

a  b signifie a  b ou a  b

Travail à la - Activité 28 page 12
maison - Activité 42 page 14

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 21

Chapitre 01: Calcul dans IR Séance n° : 5 Durée : 1 h

Aptitudes à - Rappeler les propriétés essentielles de la valeur absolue d’un réel (suite)
développer - Donner une valeur approchée les nombre
- Donner un arrondi d’un nombre
- Donner l’ordre de grandeur d’un nombre

Supports -…
pédagogiques

Paragraphes Démarche Durée Commentaire

Correction de l’activité 28 page 12 5  Les élèves
minu participent à la
( travail à la maison) tes correction

VI) Valeur c) Activité 5
absolue Activité 42 page 14 (Travail demandé) minut
(suite) es
d) A retenir
Pour tous réel positif a et tout réel x, on a:  Inciter les
élèves à formuler
x  a signifie  a  x  a ces règles et à

x a signifie x  a 5
ou minut
x  a es

e) Activité d’application

En terme x  1,3
d’inter
valle  Accorder un
En terme
de valeur 10 temps de
absolue minut
En terme x3 1 es recherche aux
d’encad-
rement élèves
En terme
graphique 1x2
2

VII) - Ordre a) Activité 5  Accorder un
de grandeur Activité 44 page 15 minut
- Valeur es temps de
approchée b) A retenir
- Arrondi  Pour trouver l’arrondi d’un nombre à un rang recherche aux

donné : on conserve la partie de l’écriture élèves

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 22

1) Valeur décimale de ce nombre jusqu’au rang indiqué : 10
approchée  Si le chiffre suivant est inférieur ou égal à 4 minut
- Arrondi alors l’arrondi est le nombre obtenu. (la partie es
conservée)
 Si non on ajoute 1 au dernier chiffre conservé  Inciter les
(l’arrondi est la partie conservée après avoir élèves à participer
augmenté son dernier chiffre de 1) à la formulation de
ces résultats
Exemples: soit x= 2.5173
l’arrondi de x à 10-2 est 2.51 (1  4 )
l’arrondi de x à 10-3 est 2.518 (7>4)

 Soit n un entier. (à titre indicatif : si
 On dit que le nombre décimal a est une valeur le temps le
permet)
approchée ou une approximation du réel x à 10n prés
si et seulement si x  a  10n .

 On dit que le nombre décimal a est une valeur
approchée par défaut du réel x à 10n prés si et
seulement si a  x  a 10n .

 On dit que le nombre décimal a est une valeur
approchée par excès du réel x à 10n prés signifie
que . a 10n  x  a

c) Activité d’application
Activité 45 page 15

2) Ecriture a) Activité 5  Accorder un
scientifique Activité 47 page 15 minut
et ordre de es temps de
grandeur
10 recherche aux
minut
b) A retenir es élèves

 Toute écriture de la forme a10n où n  Inciter les
est un entier et a est un décimal ayant un seul élèves à participer
Chiffre non nul avant la virgule s’appelle notation à la formulation de
scientifique ces résultats

 Si a10n est l’écriture scientifique d’un
nombre, alors l’ordre de grandeur de ce nombre est

b10n où b est l’arrondi de a à l’unité

c) Activité d’application (à titre indicatif : si
Donner l’écriture scientifique et l’ordre de grandeur le temps le
permet)
de chacun des réels suivants:

a) 0.00813 b) 53.4052 c) 2013
2014

Travail à la Proposer des exercices intégratifs
maison (A titre indicatif, on vous propose la série jointe)

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 23

Calcul dans IR

Exercice 1

1) Soit
a) Calculer
b) En déduire

2) On pose
a) justifier que
b) Calculer . En déduire

Exercice 2:

Soit A = -

1) Calculer (8- )2.

2) Ecrire à l’aide d’un seul radical .

3) Montrer que A est un entier naturel.

Exercice 3 :

I) On pose A(x)=(x-2)3-(2x-4)(x+2) ; B(x)= (-x+1)2-4x2+12x-9

1) Développer A(x) et B(x) puis simplifier A(x) –B(x)

2) Factoriser A(x) , B(x) et A(x)-B(x)

II) Soient x et y deux réels vérifiant -1 x 4 et 2 y 3

Simplifier E=

Exercice 4:

On pose A=(5x+3)(3-10x)-(5x+3)2+2(5x+3)(5x-1)

1) Développer et réduire A.

2) Montrer que : A= - (5x+3)(2+5x) .

3) Développer et simplifier
B= (4x2+3)2(4-2x)-(4x+1)(4x2+2x)2 et C= 8(3x-2)3-(12x+1)(6x+1)2 .

Exercice 5:

Soit xIR tel que −2 < x + 1 < −1

1) Déterminer un encadrement de x. En déduire que x ≠ 2
2) Encadrer les réels y = et z=1-4x2

3) En déduire un encadrement de l’expression A donnée par : A=

4) Soit x  ]3,5[ .Encadrer

Exercice 6:

1) Soit A=(x-2)3+3x(x-2)

a) Développer puis réduire A

b) Factoriser A

2) Soit B= . Simplifier B sachant que : 1 x 3

Exercice 7:

1) Soit A=(x-2)3+3x(x-2)

a) Développer puis réduire A

b) Factoriser A

2)Soit B= . Simplifier B sachant que : 1 x 3

Exercice 8 :

Soit . Montrer que est l’inverse de

Calculer :

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 24

Chapitre 01: Calcul dans IR Séance n° : 6 Durée : 1 h

Aptitudes à Mettre en œuvre les connaissances et le savoir-faire acquis pour
développer résoudre des exercices intégratifs

Supports -…
pédagogiques
Démarche Durée Commentaire
Paragraphes
.

Correction des exercices proposés à la fin La correction de ces
de la séance précédente
exercices sera une
Remarque:
V) Exercices  Cette leçon sera consultée durant toute 55 occasion pour
intégratifs l’année scolaire, on peut y faire référence minu
tes consolider certains
chaque fois qu’on se sent obligé de rappeler
l’une de notions déjà rencontrées acquis et remédier à

certaines carences

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 25

Lycée Pilote Gabès

Niveau: Deuxième année Sciences et Technologie de l’informatique

Chapitre: 02
Equations du 1er et du 2ème degré

Ben LTAIEF Souileh Conçu par: ZRIG Nabil

HAFNAOUI Seifallah

Contrôle, rectification et support Tice

M. Mohamed Hédi Abderrahim

Dirigé par:

M. l’inspecteur AMOR JERIDI

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 26

Chapitre 02: Problèmes du premier degré et Séance n° : 1 Durée : 1 h
problèmes du second degré

Aptitudes à - Rappel problèmes du premier degré
développer - Equations & inéquations faisant appel à des valeurs absolues

Supports -…
pédagogiques

Paragraphes Démarche Durée Commentaire

I) Rappel a) Activité 3 P17 5 Il est souhaitable que
minu
3) Définitions et b) Définition 1 tes les définitions et le
vocabulaire : Toute égalité qui se ramène à la forme vocabulaire émanent
ax+b=0 où a et b sont deux réels donnés et des élèves
x est une inconnue est appelée équation du
premier degré à une inconnue.

Vocabulaire:

 Si on remplace l’inconnue par une

valeur particulière, on obtiendra:

 soit une égalité vraie: dans ce cas, on 10
dit que cette valeur vérifie l’équation ou que
minu
c’est une solution de l’équation

 - soit une égalité fausse: dans ce cas, tes

on dit que cette valeur ne vérifie pas

l’équation ou qu’elle n’est pas une solution

de l’équation

 Résoudre une équation revient à
déterminer l’ensemble de toutes ses

solutions

c) Définition 2
Toute inégalité qui se ramène à la forme
ax+b≥0 ou ax+b>0 où a et b sont deux réels
donnés et x est une inconnue est appelée
inéquation du premier degré à une
inconnue.

Vocabulaire:
 Si on remplace l’inconnue par une

valeur particulière, on obtiendra:
 - soit une inégalité vraie: dans ce cas,

on dit que cette valeur vérifie l’inéquation ou
que c’est une solution de l’inéquation
 - soit une inégalité fausse: dans ce
cas, on dit que cette valeur ne vérifie pas
l’inéquation ou qu’elle n’est pas une solution

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 27

de l’inéquation  Inciter les

 Résoudre une inéquation revient à élèves à rappeler la
déterminer l’ensemble de toutes ses
règle qui justifie
solutions
d) Activité d’application chaque passage.

Résoudre dans IR chacune des équations et Généralement ils

inéquations suivantes: 10 appliquent des
minu
tes mécanismes

(algorithmes) sans

savoir leurs

justifications: les

sensibiliser à la

nécessité de se

justifier avant de faire

quoi que ce soit.

 Réviser le
nécessaire à savoir
sur les intervalles,
leur réunion et leur
intersection à travers
les ensembles de
solutions

4) Equations & Activité ** 3x  2  5x 1  4  Accorder aux
inéquations Résoudre dans IR **** 2x 1  x  2 élèves un temps de
faisant appel à recherche
des valeurs * 2x  5   3x  2
absolues  Saisir pour
*** 2x  1  x  2  x  1 l’occasion
****  2x  x 1  1

30 rappeler la règle qui
minu
tes justifie chaque

passage (Il est

préférable que ces

règles proviennent

des élèves).

 S’attarder sur
l’exemple qui évoque

le problème de sens

(les conditions)

 Dans le cas de

défaut du temps,
charger les élèves de
continuer le travail à
la maison

Travail à la -Résoudre dans IR :* 3x  1  3x  1
maison
 ** x2  2x  x  2  1 2  x *** x  2 x2  2   3 x  32  0 **** 3x    ****
3 2 
2x  3  x 1  0 **** x 2  25  x  5  0

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 28

Chapitre 02: Problèmes du premier degré et Séance n° : 2 Durée : 1 h
problèmes du second degré

Aptitudes à - Equations & inéquations renfermant l’inconnue aux dénominateurs.
développer

Supports -… Durée Commentaire
pédagogiques
Démarche 15 Les élèves participent
Paragraphes minu à la correction
Correction du travail à la maison tes

5) Equations et a) Activité 9 P19 15  Accorder un
minu temps de recherche
inéquations tes aux élèves

renfermant  Inciter les
l’inconnue aux élèves à rappeler la
règle qui justifie
dénominateurs : chaque passage.

b) Activité

Résoudre dans IR :

a) 2x 1  4 25  On traite le
x 1 3 minu problème d’existence
tes
b) 1 x  2  x
3 2x 2x  4

c) 12 9  x 3  x 3  Inciter les
x2  x 3 x 3 élèves à rappeler la
règle qui justifie
d) x2  4x 1  1 chaque passage.
2x2  3 2

e) 2x 1  4
x 1  2 3

Travail à la - Exercice 2 P27
maison

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 29

Chapitre 02: Problèmes du premier degré et Séance n° : 3 Durée : 1 h
problèmes du second degré

Aptitudes à - Equations & inéquations irrationnelles
développer

Supports -… Durée Commentaire
pédagogiques
Démarche 15 S’assurer de la
Paragraphes Correction des exercices minu maîtrise des règles
tes
mises en application

de la part des élèves

6) Equations et a) Activité 10 P19 30  Accorder 10
inéquations b) Activité 11 P20 minu minutes de réflexion
irrationnelles tes pour chaque activité.

c) Activité 10  Inciter les
minu élèves à rappeler la
Résoudre dans IR tes règle qui justifie
* 2x  x  1  1 chaque passage.
** 2x  1  x  2
 Si le temps vous
*** 2x  5  3x  1
***** 3x  2  4x fait défaut, proposer
le 3ème exemple

comme travail à la

maison

Travail à la -Exercices 3 et 4 P27
maison - Série Annexe 1

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 30

Chapitre 02: Problèmes du premier degré et Séance n° : 4 Durée : 1 h
problèmes du second degré

Aptitudes à - Exemples des problèmes du premier degré
développer

Supports - Durée Commentaire
pédagogiques
Démarche 15  S’assurer de la
Paragraphes Correction des exercices 3 et 4 P27 minu maîtrise des
tes règles mises en
application de la
part des élèves

7) Problèmes Correction de la série Annexe 1 40  S’assurer que
du premier minu les élèves
degré tes maîtrisent le
démarche
scientifique de
la résolution
des problèmes

Travail à la Indiquer dans chacune des équations
maison suivantes le plus grand exposant de l’inconnue x:
i) 3x  5  0 ii)  2  x  0 iii) 5x  2x2  5  0

3

vi) 3x2  x  0 v) 0x2  4  0

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 31

Chapitre 02: Problèmes du premier degré et Séance n° : 5 Durée : 1 h
problèmes du second degré

Aptitudes à - problèmes du second degré
développer - Définition d’une équation du second degré
- Forme canonique

Supports -…
pédagogiques

Paragraphes Démarche Durée Commentaire

II) Equations et a) Activité d’approche (correction)
inéquations du
second degré Indiquer dans chacune des équations

1) Définition : suivantes le plus grand exposant de
l’inconnue x:

i) 3x  5  0 ii)  2  x  0 iii) 5x  2x2  5  0
3

vi) 3x2  x  0 v) 0x2  4  0 15

minu

b) Enoncé de la définition tes

Toute égalité qui se ramène à la forme Inciter Les élèves à
ax2+bx+c=0 où a, b et c sont des réels
donnés (avec a≠0) et x est une inconnue est énoncer la

appelée équation du second degré à une

inconnue. définition.

2) Forme a) Activité1 10  Accorder aux
canonique d’un minu élèves un temps de
Pour chacune des équations suivantes, dire tes recherche
trinôme du si elle est du second degré puis déterminer
–lorsque c’est possible- son ensemble de  On évoque le
second degré solutions: problème
d’existence
i) (3x  5)4  x  0 ii) ( 2  x)2  1

3

iii) 5x  2x2  5  0 vi) 3x2  x  0

v) x2  4  3x

b) Activité 14 p 20

c) Définition : 30
minu
*) Le réel b2  4ac est appelé le tes
discriminant du trinôme ax2+bx+c et on le
note:Δ.

*) L’écriture a  x  b 2    est
2a 4a2 
 



appelée la forme canonique du trinôme
ax2+bx+c.

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 32

d) Activité d’application

Donner les formes canoniques de:
 7x2-2x+1
 -2x2+3x-5

Travail à la -Exercice 5 P27
maison

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 33

Chapitre 02: Problèmes du premier degré et Séance n° : 6 Durée : 1 h
problèmes du second degré

Aptitudes à - Résolution d’une équation du second degré
développer

Supports - Fichier géogébra Méthode géométrique d’ALKHAWARIZMI
pédagogiques

Paragraphes Démarche Durée Commentaire

Correction de l’exercice 5 P27 10

minu

tes

3) Résolution a) Méthode géométrique
d’une
d’Alkhawarizmi : (Activité 15 P 21)

équation du 10 On s’aidera du
minu
second degré : tes fichier GeoGebra on

explique la méthode

d’Alkhawarizmi pour

déterminer les

solutions positives

d’une équation du

second degré

b) Activité 18 P 22

c) Activité 15
Essayez de résoudre les équations de minu
tes
l’activité 1 du paragraphe:2) Forme
canonique qu’ il ne vous était pas possible

de résoudre

d) Théorème

Pour résoudre l’équation ax2  bx  c  0

on calcule le discriminant   b2  4ac 5
* si   0 alors l’équation n’admet pas des minu
tes
solutions.
* si   0 alors l’équation admettra une

seule solution SIR   b 
 
 2a 

* si   0 alors l’équation admettra deux

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 34

solutions SIR   b   , b   
 2a 
 2a 

e) Activité 19 P 22 15mi
nutes

Travail à la maison - Exercices 8 P 27

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 35

Chapitre 02: Problèmes du premier degré et Séance n° : 7 Durée : 1 h
problèmes du second degré

Aptitudes à - Discriminant réduit
développer - Somme et produit des racines

Supports -…
pédagogiques
Démarche Durée Commentaire
Paragraphes
Correction de l’exercice 8 P 27 10
minu
tes

f) Discriminant réduit 10
i) Activité 20 P 22 minu
tes
ii) Point de Méthode
Pour résoudre l’équation: 10
minu
ax2  bx  c  0 et si b  2b' avec b’ IN on tes

peut, au lieu de calculer le discriminant  ,

calculer le discriminant réduit '  b'2  ac
* si '  0 alors l’équation n’admettra pas

des solutions.
* si '  0 alors l’équation admettra une

seule solution SIR   b' 
 
 a 

* si '  0 alors l’équation admettra deux

solutions SIR   b'  ' , b'  ' 
 a 
 a 

iii) Exemple d’application
Résoudre dans IR: 5x2 16x  3  0

4) Somme et a) Activité 22 P 22

produit des b) Théorème: 15
minu
racines Lorsque l’équation ax2  bx  c  0 admet tes

deux solutions x1 et x2 alors on a:

x1  x2  b et x1.x2  c
a a

c) Conséquences
* Si a+b+c=0 signifie 1 est une racine

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 36

de ax2  bx  c  0, l’autre racine est c
a

* Si a-b+c=0 signifie -1 est une 10
racine de ax2  bx  c  0 , l’autre racine minu
est  c tes

a

d) Activités d’application 24 et 25 P 23

 Soit l’équation: ax2 +bx +c = 0 (I).
Montrer que:

1°) Si a=1 et  > 0 alors cette équation est

équivalente à x2 - S.x +P = 0 (II) où S et P

sont respectivement la somme et le produit
des solutions de l’équation (I)

Travail à la 2°) La résolution du système: x  y  S
xy  P
maison
Revient à celle de l’équation (II) ci-dessus

3°) Vérifier que si (a,b) est une solution du
système ci-dessus alors le couple (b,a) l’est

aussi (Pour cela ce système est dit système

symétrique)

 Exemples a) et d) de l’exercice 10 p 27

 Exercice 9 P27

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 37

Chapitre 02: Problèmes du premier degré et Séance n° : 8 Durée : 1 h
problèmes du second degré

Aptitudes à - Factorisation d’un trinôme du second degré
développer - Exemples d’équations dont la résolution se ramène à celle d’une
équation du second degré
Supports
pédagogiques -…

Paragraphes Démarche Durée Commentaire

Correction du travail demandé 25
minu
tes

5°) Factorisation a) Activité 29 P 24 15 Inviter les élèves
d’un trinôme du minu
second degré b) Théorème : tes à formuler le
Si x1 et x2 sont les deux racines du
6°) Exemples trinôme ax2+bx+c alors résultat à retenir
d’équations dont ax2  bx  c  a(x  x1)(x  x2) de l’activité
la résolution se
ramène à celle a) Quelques exemples de l’activité 15 Diversifier les
d’une équation 27 P 23 minu
du second degré tes exemples choisis
b) Quelques exemples de
l’exercice 4 P 33

Travail à domicile --Exercices 12 P 28 et 3 P 33

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 38

Chapitre 02: Problèmes du premier degré et Séance n° : 9 Durée : 1 h
problèmes du second degré

Aptitudes à - Inéquations du second degré
développer

Supports -…
pédagogiques

Paragraphes Démarche Durée Commentaire
Correction des exercices 12 P 28
III) Inéquation du et 3 P 33 15
second degré minu
a) Enoncé de la définition: tes
1°) Définition
Toute inégalité qui se ramène à la forme
ax2+bx+c>0 ou ax2+bx+c≥0 où a, b et c sont
des réels donnés (avec a≠0) et x est une
inconnue réelle est appelée inéquation du
second degré à une inconnue

b) Exemples  Inciter les

Ecrire des exemples qui émanent des 10 élèves à formuler
élèves
minu la définition

tes

2°) Signe d’un a) Activité 30 P 24  Inviter les

trinôme du b) Théorème élèves à
Le signe d’un trinôme dépend de ceux de:
second degré  son discriminant proposer des
 du coefficient de son monôme de degré2
exemples
d’inéquations du

second degré à

• Si ∆>0, le trinôme est du signe de a à une inconnue
l’extérieur des racines et du signe de –a à
l’intérieur.

15  Se limiter
minu aux
tes questions 1) et 3)

• Si ∆= 0, le trinôme est soit nul, soit du  Accorder un
signe de a.
temps de

15 recherche aux
minu
tes élèves

 Aider les

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 39

• Si ∆< 0, le trinôme est toujours du signe de Elèves à établir
a. les tableaux des
signes

- Activité 37 P 26
Travail à domicile - Exercice 7 P 33

- Série Annexe 2

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 40

Chapitre 02: Problèmes du premier degré et Séance n° : 10 Durée : 1 h
problèmes du second degré

Aptitudes à - Adopter une démarche pour la résolution d’un problème du second
développer degré

Supports -… Durée Commentaire
pédagogiques 20  S’assurer de
Démarche
Paragraphes minu la maîtrise des
Correction des exercices 7 P33, 37 P 26 tes règles mises en

application de la

part des élèves

IV) Exemples de Correction de la série Annexe 2 35  Initier
problèmes du minu
tes les élèves à
second degré
maîtriser une

démarche pour la

résolution des

problèmes

Travail à domicile -
-

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 41

Annexe 1

EXERCICE 1

x est un réel tel que x   1 ,   et ABC un triangle tel que : AB  3x 1, AC  2 et BC  13 .
 3 

1) Déterminer x pour que ABC soit isocèle de sommet principal A.

2) Déterminer x pour que ABC soit rectangle en A.

EXERCICE 2

A la fin de l’année, le comité culturel d’un lycée a organisé un voyage par bus. En faisant monter:
 40 élèves par bus, 11 n’ont pas des places.
 43 élèves par bus, il reste une place vide dans un bus.
1) De combien de bus doit-on disposer au minimum ?
2) Déterminer le nombre d’élèves.

EXERCICE 3

Trouver trois entiers consécutifs dont la somme des carrés est égale à 5.

EXERCICE 4

On considère un triangle OED tel que EO  4 ; ED  6 et OD  9 . Soit J un point de [EO], la
parallèle à (OD) passant par J coupe [ED] en U. Déterminer la position de J sur [OE] pour que le
triangle JEU ait le même périmètre que le trapèze JUDO

EXERCICE 5

Un arbre de 10 m de haut et un poteau de 2 m de haut sont situés l’un en face de l’autre sur les rives
d’un fleuve large de 30 m ; Un oiseau est perché sur l’arbre et un autre sur le poteau. Brusquement,
entre l’arbre et le poteau, aperçoivent un poisson sur la surface de l’eau. Ils se jettent alors
simultanément sur lui en volant à la même vitesse et l’atteignent au même instant. A quelle distance du
pied de l’arbre se trouve le poisson ?

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 42

Annexe 2

EXERCICE 1
n joueurs participent à un jeu. La règle prévoit que le joueur gagnant reçoit n euros de la part de
chacun des autres joueurs. Au cours d'une partie, le gagnant a reçu 20 euros. Combien y a-t-il de
joueurs ?
EXERCICE 2
Trouver deux entiers consécutifs dont le produit est égal à 4970.
EXERCICE 3
Dans un circuit électrique, des résistances ont été montées comme l'indique la figure ci-dessous.
Déterminer la valeur de la résistance x pour que la résistance équivalente de l'ensemble soit de 4,5 Ω.

2Ω
xΩ

x Ω 3Ω

EXERCICE 4
Peut-on trouver trois carrés ayant pour côtés des entiers consécutifs et dont la somme des aires est
15125 ? Si oui préciser quelles sont les valeurs que doivent avoir les côtés. Même question avec
15127.

EXERCICE 5 x
Quelle largeur doit-on donner à la
croix 3
pour que son aire soit égale à l'aire m
restant
du drapeau ?

x

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 43

4m

EXERCICE 6

a) On dispose d'une baguette de bois de 10 cm de long. Où briser la baguette pour que les
morceaux obtenus soient les deux côté consécutifs d'un rectangle de surface 20 cm2 ?

10 cm 20 cm2

b) Même question : où briser la baguette pour avoir un rectangle de 40 cm2 ?

EXERCICE 7

Pour se rendre d'une ville A à une ville B distante de 195 km, deux cyclistes partent en même temps.
L'un d'eux, dont la vitesse moyenne sur le parcours est supérieure de 4 km/h à celle de l'autre arrive
1 heure plus tôt. Quelles sont les vitesses moyennes des deux cyclistes ?

EXERCICE 8
L'aire d'un triangle rectangle est de 429 m2, et l'hypoténuse a pour longueur h = 72,5 m. Trouver le
périmètre.

EXERCICE 9

A une station service, on achète de l'essence pour 80 Dinars. On s'aperçoit qu'à une autre station le
prix du litre est inférieur de 100 Millimes. On aurait pu ainsi obtenir 5 litres de plus pour le même prix.
Quel est le prix de l'essence à la première station et combien de litres en avait-on pris ?

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 44

Lycée Farhat Hached Gabès

Niveau: Deuxième année Sciences et Sciences de l’informatique

Chapitre: 03
Notion de polynômes

Conçu par: NFOUSSI Zeineb

BOUBAKER Hassen

Contrôle, rectification et support Tice

M. Mohamed Hédi Abderrahim

Dirigé par:
M. l’inspecteur AMOR JERIDI

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Chapitre 03: Notion de polynômes Séance n° : 1 Durée : 2 h

Aptitudes à - Reconnaître une fonction polynôme
développer - Effectuer des opérations sur les polynômes

Supports -…
pédagogiques

Paragraphes Démarche Durée Commentaire
5
V) Notion de a) Activité d’approche minut  Accorder un
fonction es temps de recherche
Activité 2 p 38 aux élèves
15
b) Définition minut  Favoriser les
es bons essais des
Soit E une partie non vide de IR. Lorsque à élèves

tout réel x de E, on associe au plus un réel  Il est souhaitable
y: on dit qu’on a défini une fonction de E que la définition et le
vocabulaire émanent
vers iR. des élèves

c) Notation et vocabulaire

 Si on désigne par f cette fonction, on

notera: f : E  IR
x  y  f (x)

 f(x) se lit : f de x ou l’image de x par f

 L’ensemble D des réels x de E pour
lesquels f(x) existe est appelé: ensemble de
définition de f et on le notera: Df

 Si f(x) =y, on dira que y est l’image de
x par f et que x est un antécédent de y

d) Activité d’application 5  Donner un
minut temps de recherche
On choisira quelques exemples de l’activité es aux élèves

3 p 39 et on la complétera par une question
de recherche d’image et une autre pour la
recherche d’antécédents

VI) Notion de a) Activité d’approche 5  Donner un
fonction minut temps de recherche
polynôme Les fonctions f et h sont appelées des es aux élèves
fonctions polynômes, par contre g et k ne
sont pas des fonctions polynômes.
Vous est-il possible de définir ce qui est une
fonction polynôme ?

b) Définition et vocabulaire  Il est souhaitable
 Soient a0,a1,...,an1 et an des réels. Page 46
La fonction f définie sur IR par:

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In

f(x)  anxn  an1xn1  ...  a1x  a0 15 que la définition
minut émane des élèves
est appelée fonction polynôme. es
 Habituer les
 Les réels: an, an1, ... , a1 et a0 sont élèves à essayer de
déterminer l’ajout
appelés les coefficients de la fonction acquis suite à chaque
polynôme. activité

 Si an  0, n est appelé le degré du
polynôme f. On écrit: deg(f)=n

 Si tous les coefficients sont nuls, le
polynôme est dit nul.
On convient que le polynôme nul n’a pas de
degré.

c) Activité d’application 5  Donner un
minut temps de recherche
Activité 5 p 39. On la complétera par une es aux élèves
question sur la valeur du degré.

Attention: 5
Certaines fonctions ressemblent à des minut
polynômes mais elles ne le sont pas : es

 f(x) = x2  3  5 car 3  3.x1 et -1 IN
xx

 f(x)= x2  x  5 car x n’est pas de la

forme xn avec n IN
 f(x)= 3x2  x pour x≠0, Df = IR* ≠ IR

x

VII) Egalité de a) Activité d’approche 10  Donner un
deux minut temps de recherche
fonctions Activité 7 p 40 es aux élèves
polynômes
b) Définition et vocabulaire 5  Habituer les
Deux polynômes sont égaux si et minut élèves à essayer de
seulement si ils ont le même degré et si les es formuler l’ajout acquis
coefficients de leurs monômes semblables
(de même degré) sont égaux suite à chaque

activité

c) Activité d’application 5  Donner un
minut temps de recherche
soit P(x) = 2x3 - 7x2 + 4x + 4. Déterminer les es aux élèves
réels a, b et c tel que pour tout réel x,
P(x) = (x-2)(ax2 + bx + c).

a) Activité d’approche 10  Donner un
minut temps de recherche
8) IV) Opérations Activité 9 p 41 es aux élèves

sur les b) Définitions
Soit f et g deux polynômes et α un réel.
fonctions

polynômes  On appelle somme de f et g le

polynôme noté f + g et défini par: pour tout

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 47

réel x, (f + g) (x) = f(x) + g(x). 10
 On appelle produit du polynôme f par minut
es
le réel α le polynôme noté αf et défini par :
pour tout réel x, (α f) (x)= α f(x).

 On appelle produit des polynômes

noté f g et défini par: pour tout x,

(f. g) (x) = f(x).g(x)

c) Activité d’application 10  Donner un
minut temps de recherche
Activité 10 p 42 : on pourra se contenter es aux élèves
d’un exemple

V) Racine d’un a) Définition 5  Donner un
On dit qu’un réel α est une racine ou un zéro minut temps de recherche
polynôme - d’un polynôme f si f(α) = 0. es aux élèves

Factorisation a) Activité d’application 5
d’un polynôme minut
Activité 12 p 42 : on pourra se contenter es
1) Racine d’un d’un exemple (ou deux)

Polynôme

Travail à la - Exercices 5 et 6 p 47
maison - Activité 15 p 43

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 48

Chapitre 03: Notion de polynômes Séance n° : 2 Durée : 1 h

Aptitudes à - factoriser un polynôme
développer - Reconnaître une fonction rationnelle

Supports -…
pédagogiques

Paragraphes Démarche Durée Commentaire
Correction des exercices 5 et 6 p
47 (travail à la maison) 10 Les élèves participent
(L’activité 15 p 43 sera corrigée au minu à la correction
cours de la séance) tes

3) Factorisation  Définition 5
d’un polynôme Soit P et Q deux polynômes. On dit que le minu
polynôme P est factorisable par le tes
polynôme Q s’il existe un polynôme R tel
que pour tout réel x on a: P(x) = Q(x). R(x)

 Activité 10  Accorder aux
minu élèves un temps de
Activité 15 p 43 tes recherche

 Théorème
Soit f un polynôme de degré n

 Pour n ≥ 1, si α est une racine de f 10  Inciter les
alors f est factorisable par (x – α) minu
(Il existe un polynôme g de degré (n-1) tel tes élèves à déduire ces
que: f(x) = (x- α) g(x)). règles de l’activité b)

 Pour n ≥ 2, si α et β sont des racines de ce paragraphe.
de f alors f est factorisable par (x -α )(x –β)
(Il existe un polynôme g de degré (n – 2)
tel que : f(x) = (x – α) (x – β) g(x)).

 Plus généralement: Soit f un 10  Accorder aux
polynôme de degré n (n ≥3) On admet que minu élèves un temps de
si 1,2,3,...et k (avec k ≤ n) sont des tes recherche
racines de f alors:f est factorisable par

x  1x  2 x  3 ...x  k .

(Il existe un polynôme g de degré (n – k)
tel que:
f(x)=(x – α1) (x – α2) (x – α3) …(x – αk) g(x))

 Activité d’application
Activité 18 p 44

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 49

VI) Fonctions a) Activité d’approche 5  Accorder aux
rationnelles Activité 24 p 46 minu élèves un temps de
tes recherche

b) Définition

Soit f et g deux fonctions polynômes.
h :IR  IR

La fonction : x  f(x) 5
g(x) minu
tes
est appelée fonction rationnelle.

Activité 12 p 48

Exercice 1
On donne le polynôme : P(x)=2x4 + 3x3 - 7x2 + 5x - 3
1/ Vérifier que 1 et -3 sont deux racines du P
2/Factoriser alors P(x)
3/Résoudre dans IR l’inéquation: P(x)  0

Exercice 2
Résoudre dans IR l’équation: 4x4 + 12x3 - 5x2 - 3x + 1= 0 sachant qu’elle
admet deux racines opposées

Travail à la Exercice 3 Q(x)= x4-x2-3
maison Soit les polynômes P et Q définie par P(x)= 2x3-3x2-5x+6 et

1/ a/ Vérifier que 1 est une racine de P

b/ factoriser P(x)

c/ Résoudre dans IR, P(x)>0

2/a/ Vérifier que Q(x) est factorisable par (x-1)

b/ factoriser Q(x)

3/ on pose f(x) = P(x) +Q(x)
a/ Vérifier que f(x) = (x - 1)(x3 + 3x2 - x - 3)

b/ Montre que (-1) est une racine de f

c/ Résoudre dans IR, f(x)=0

4/ soit g(x)  f (x)
P(x)

a/ déterminer l’ensemble de définition de g

b/ Simplifier g(x)
c/ Résoudre dans IR, g(x)≥0

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 50