Fiches pédagogiques 2ème

Cas où a < 0 10
minu
x  - tes
0

f(x)








 Transformation géométrique 5
La courbe représentative d’une fonction g minu
définie sur IR par g(x)  a(x  )2 a  0 se tes

déduit de celle de la fonction f définie sur IR par

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 101

f (x) ax2 a  0 par la translation de vecteur: 5  Accorder un
.i minu temps de recherche
tes aux
c) Activité d’application élèves
Activité 7 p 51

IV) Fonction du a) Activité  favoriser
Activité 8 p 52 avec les rectifications suivantes: les bons essais des
type: élèves
1) f(x) = -2x2 + 3……..et par P la
x  ax2   (a  0) parabole d’équation: y = -2x2 15  Accorder un
minu temps de recherche
a) ……équivaut à N(x, y-3) tes aux élèves

appartient à P  favoriser
les bons essais des
b) Sans changement élèves

c) Sans changement
2) …..g(x) = ax2 +  (aIR*)

a)Sans changement

b)Sans changement

b) A retenir

  La courbe représentative dans un

plan muni d’un repère orthogonal O,i, j de

toute fonction f: x  ax2   a  0 est une

parabole dont:
 le sommet est le point S(0,)
 l’axe est la droite d’équation x = 0
 l’équation est y  ax2  

 Tableau de variations et
courbe représentative de f, f(x) = ax2

Cas où a > 0

x  0 
 
 Inciter les
f(x)
 élèves à déduire

ces résultats de
l’activité a) de ce

paragraphe.

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 102

Cas où a < 0 10
minu
x  0 tes


f(x)



 Transformation géométrique

La courbe représentative d’une fonction g 5

définie sur IR par g(x)  ax2   a  0 se minu

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 103

déduit de celle de la fonction f définie sur IR par tes

f (x)  ax2 a  0 par la translation de vecteur:
j

c) Illustration de l’effet de a 5  Accorder un
 Lien vers une vidéo: minu temps de recherche
tes aux élèves
http://youtu.be/g_2xM9xbSis
10  favoriser
 Lien vers une animation GeoGebra: minu les bons essais des
Ch08 -Fig\Courbef(x)=ax²+b.ggb tes élèves

d) Activité d’application
Activité 9 p 52

a) P : y  2x2  3
b) P : y  3x2  2

Travail à la - Activité 10 page 52 avec les rectifications suivantes:
maison 2) b) Soit g la fonction définie sur IR par g(x) = a(x-p)2. Montrer que la courbe de
f est l’image de celle de g par une translation dont on déterminera le vecteur
c) En admettant qu’une translation conserve les formes géométriques,
conjecturer la nature de la courbe de f

- Exercice
Soit la fonction f définie sur IR par: f (x)  1 x2

2
 Tracer (Cf) la courbe représentative de f dans un plan muni d’un

 repère 

orthonormé O,i, j

 a) Tracer dans le même graphique la courbe représentative D de la
fonction h définie sur IR par: h(x)  1 x  3

2
b) Calculer les coordonnées des points d’intersection de (Cf) et D
c) Résoudre graphiquement puis par le calcul l’inéquation: x2  x  6

d) Soit le point A(0,2) et un point M de (Cf) d’abscisse   0,2.

3) On désigne par H le projeté orthogonal de M sur l’axe des ordonnées et
par K le point tel que le quadrilatère MHAK soit un rectangle.

a) Exprimer le périmètre de ce rectangle en fonction de .
b) Pour quelle valeur de  ce périmètre atteint-il son maximum ?

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 104

Chapitre 08: Fonctions de référence Séance n° : 3 Durée : 1 h

Aptitudes à - Etude et représentation graphique de la fonction:
développer x  a(x )2    ax2  bx  c (a  0)

Supports -…
pédagogiques

Paragraphes Démarche Durée Commentaire

Correction de l’exercice proposé à la fin de 25  Inciter les élèves à
la séance précédente comme travail à la minu participer à la
maison tes correction

 favoriser
les bons essais des
élèves

a) Activité  favoriser
les bons essais des
V) Fonction du Correction de l’activité 10 p 52 (travail à la élèves

type: maison) a

x  ax2  bx  c (a  0) b) A retenir

 Si f (x)  ax2  bx  c a  0

alors f(x) peut s’écrire sous la forme:

f (x)  a(x )2  

  La courbe représentative dans un

plan muni d’un repère orthogonal O,i, j de

toute fonction f: x  ax2  bx  c a  0

est une parabole dont:
 le sommet est le point S(,)
 l’axe est la droite d’équation x = 
 l’équation est y  ax2  bx  c

 Tableau de variations et

courbe représentative de f,
f(x) = ax2+bx+c

Cas où a > 0

x     Inciter les
 
élèves à déduire ces
f(x) résultats de l’activité

a) de ce paragraphe

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 105

30
minu
tes

Cas où a < 0

x   
 

f(x)



 Transformation géométrique
La courbe représentative d’une fonction f
définie sur IR par
f (x)  ax2  bx  c  a(x  )2   a  0

se déduit de celle de la fonction g définie

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 106

sur IR par g(x)  ax2 a  0 par la  Accorder un
translation de vecteur: i   j temps de recherche
aux élèves
c) Activité d’application
Activité 13 page 53  favoriser
les bons essais des
élèves

Travail à la - Activités 16 page 54 et 18 p 55
maison

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 107

Chapitre 08: Fonctions de référence Séance n° : 4 Durée : 1 h

Aptitudes à Etude et représentation graphique de la fonction:
développer x  x et x  x  b

Supports -…
pédagogiques

Paragraphes Démarche Durée Commentaire

Correction de l’activité 16 p 54 (travail à la 10  Inciter les élèves à
maison) minu participer à la
tes correction

 favoriser
les bons essais des
élèves

VI) Fonction a) Activité 10  favoriser
du Correction des questions 1), 2) et 3) de minu les bons essais des
type: x  x  b l’activité 18 p 55 (travail à la maison) tes élèves

1) Fonction du b) A retenir
type: x  x  Le domaine de définition de la

fonction f: x  x est 0,

 lim f (x)  
x

 Tableau de variations et
courbe représentative de f,

x0 

f(x)
0  Inciter les

élèves à déduire ces
résultats de l’activité

10 a) de ce paragraphe

minu

tes

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 108

2) Fonction du a) Activité 10  Accorder un
type: x  x  b Activité 19 p 56 minu temps de recherche
tes aux élèves
b) A retenir
 Le domaine de définition de la  favoriser
les bons essais des
fonction f: x  x  b est 0, élèves

 lim f (x)  
x

 Tableau de variations et
courbe représentative de f,

x -b 

f(x)
0

10  Inciter les
minu
tes élèves à déduire ces
résultats de l’activité

a) de ce paragraphe

 Transformation géométrique
La courbe représentative d’une fonction f

définie sur b, par f (x)  x  b se

déduit de celle de la fonction g définie sur

0, par g(x)  x par la translation de


vecteur: bi

c) Activité d’application 5  Accorder un
minu temps de recherche
Dresser le tableau de variations et tracer la tes aux élèves
courbe représentative de la fonction f
définie par f (x)  x 3  favoriser
les bons essais des
élèves

Travail à la - Exercice 3 page 69
maison - Activité 20 page 57 en tenant compte de l’ajout de la question suivante

à 1) :

c) Démontrer les conjectures faites à a) et b)

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 109

Chapitre 08: Fonctions de référence Séance n° : 5 Durée : 2 h

Aptitudes à Etude et représentation graphique des fonctions:
développer
x 1 x  a a0 x  a  b (a  0) x  x a (a  0)
x x x 

Supports -…
pédagogiques

Paragraphes Démarche Durée Commentaire

VII) Fonction du Correction de l’exercice 3 page 69  Inciter les élèves à
type: x  a a  0 (travail à la maison) participer à la

x a) Activité 10 correction
Correction de l’activité 20 p 57 (travail à la
1) Fonction du maison) minu  favoriser
type: x  1 tes les bons essais des
b) A retenir
x  Le domaine de définition de la élèves

fonction f: x  1 est ,0  0, 10  favoriser
minu les bons essais des
x
tes élèves

 Cette fonction est impaire

 Limites aux bornes ouvertes du

domaine de définition :  Habituer
les élèves à essayer
lim f (x)  0 , lim f (x)  0 , de déterminer l’ajout

x x acquis suite à chaque

lim f (x)   et lim f (x)   activité

x0 x0

 Tableau de variations et
courbe représentative de f,

x  0   Inciter les
0   0
élèves à déduire ces
f(x) résultats de l’activité

a) de ce paragraphe

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 110

10
minu
tes

c) Vocabulaire

 Le  plan est muni d’un repère orthogonal

O,i, j

 La courbe représentative de la fonction

f: x  1 est appelée une hyperbole

x

 elle est formée de deux parties

séparées appelées les branches de
l’hyperbole

 Elle admet l’origine du repère comme

centre de symétrie

 On a lim f (x)  0 , on dit alors que (Cf)

x

admet la droite d’équation y=0 (l’axe des

abscisses comme asymptote horizontale

au voisinage de  et 

((Cf) s’approche au maximum de cette droite

sans la toucher)

 On a limf (x)   , on dit alors que (Cf)

x0

admet la droite d’équation x=0 (l’axe des

ordonnées comme asymptote verticale
((Cf) s’approche au maximum de cette droite

sans la toucher)

 La courbe a pour équation: y  1  Accorder un
x temps de recherche
aux élèves
d) Activité d’application 5
Activité 21 p 58 minu  favoriser
tes les bons essais des
élèves
10
2) Fonction du a) Activité minu
Activité 23 p 59

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 111

type: x  a a  0 tes

x b) A retenir
 Le domaine de définition de la
fonction f: x  a a  0 est

x

,0  0,

 Limites, Tableau de variations
et courbe représentative de f,

Cas où a > 0

lim f (x)  0 , lim f (x)  0 ,  Habituer
les élèves à essayer
x x de déterminer l’ajout
acquis suite à chaque
lim f (x)   et lim f (x)   activité
x0
x0  Inciter les
élèves à déduire ces
x  0  résultats de l’activité
0  0 a) de ce paragraphe

f(x) 

  Le plan est muni d’un repère

orthogonal O,i, j , la courbe représentative

de la fonction f: x  1 est appelée une

x
hyperbole d’asymptotes les droites
d’équations respectives x=0 et y=0

15
minu
tes

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 112

Cas où a < 0

lim f (x)  0 , lim f (x)  0 ,

x x

lim f (x)   et lim f (x)  
x0
x0

x  0 
 0

f(x) 
0

  Le plan est muni d’un repère

orthogonal O,i, j , la courbe représentative

de la fonction f: x  1 l’hyperbole
d’équations
x
d’asymptotes les droites

respectives x=0 et y=0 et de centre O :

l’origine du repère

e) Illustration de l’effet de a
 Lien vers une vidéo:

http://youtu.be/fbAtACJAAgQ
 Lien vers une animation GeoGebra:

Ch08 -Fig\courbe(asurx).ggb

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 113

VIII) Fonction a) Activité 10  Accorder un
du type: Activité 23 p 59 minu temps de recherche
tes aux élèves
x  a  b (a  0) b) A retenir  favoriser
x  Le domaine de définition de la les bons essais des
fonction f: x  a  b (a  0) est élèves

x

,0  0,

 Limites, Tableau de variations

Cas où a > 0

lim f (x)  b , lim f (x)  b ,

x x

lim f (x)   et lim f (x)  
x0
x0
0   Habituer
x  
b les élèves à essayer
de déterminer l’ajout
f(x)
 acquis suite à chaque

activité

b

Cas où a < 0

lim f (x)  b , lim f (x)  b ,  Inciter les

x x élèves à déduire ces
résultats de l’activité
lim f (x)   et lim f (x)  
x0 a) de ce paragraphe
x0

x  0  15
 b minu
tes

f(x) 
b

 Courbe représentative de f

 Le plan est munid’un repère

orthogonal O,i, j , la courbe représentative

de la fonction f: x  a  b (a  0) est
x

l’hyperbole dont les asymptotes sont les
droites d’équations respectives x=0 et y=b
et le centre est I(0,b)

 Transformation géométrique
La courbe représentative d’une fonction f

définie sur IR* par f (x)  a  b se déduit de
x

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 114

celle de la fonction g définie sur IR* par

g(x)  a par la translation de vecteur: bj
x

c) Illustration de l’effet de a et de b
 Lien vers une vidéo:

http://youtu.be/LuSlriRLrmc
 Lien vers une animation GeoGebra:

Ch08 -Fig\courbe(asurx+b).ggb

IX) Fonction du a) Activité  Accorder un
Activité 25 p 60 temps de recherche
type: 10 aux élèves
minu  favoriser
x  x a (a  0) b) A retenir tes les bons essais des
 élèves
 Le domaine de définition de la

fonction f: x a (a  0) est
x 

,  ,

 Limites, Tableau de variations

Cas où a > 0

lim f (x)  0 , lim f (x)  0 ,

x x

lim f (x)   et lim f (x)  
x
x
- 
x  
0

f(x) 0


 Habituer

les élèves à essayer
de déterminer l’ajout

acquis suite à chaque

activité

15  Inciter les
minu
tes élèves à déduire ces
résultats de l’activité

a) de ce paragraphe

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 115

Cas où a < 0

lim f (x)  0 , lim f (x)  0 ,

x x

lim f (x)   et lim f (x)  

x x

x  - 

 0

f(x) 
0

 Courbe représentative de f

 Le plan est munid’un repère

orthogonal O,i, j , la courbe représentative

de la fonction f: x  x a (a  0) est


l’hyperbole dont les asymptotes sont les

droites d’équations respectives y=0 et x=-

et le centre est I (,0)

 Transformation géométrique
La courbe représentative d’une fonction f

définie sur IR \  par f (x)  x a se


déduit de celle de la fonction g définie sur

IR* par g(x)  a par la translation de
x

vecteur: i

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 116

c) Illustration de l’effet de a et de  5
 Lien vers une animation GeoGebra: minu
Ch08 -Fig\courbe(asur(x+alpha)).ggb tes

d) Activité d’application
Exercice 7 p 63

Travail à la - Activités 27 et 28 p 61
maison

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 117

Chapitre 08: Fonctions de référence Séance n° : 6 Durée : 1 h

Aptitudes à Etude et représentation graphique de la fonction:
développer
x  ax b (c  0)
cx d

Supports -…
pédagogiques

Paragraphes Démarche Durée Commentaire

X) Fonction du a) Activité p 61 20  Inciter les élèves à
Correction des activités 27 et 28 minu participer à la
type: (travail à la maison) tes correction

x  ax b (c  0) b) A retenir
cx d
 favoriser
 Le domaine de définition de la les bons essais des
élèves
fonction f: x  ax b (c  0) est
cx d  Accorder un
temps de recherche
, d    d , = IR \  d  aux élèves
c c  c   favoriser
 les bons essais des
élèves
  Le plan est muni d’un repère

orthogonal O,i, j , la courbe représentative

de la fonction f: x  ax b (c  0) est
cx d

l’hyperbole dont:

- les asymptotes sont les droites

d’équations respectives y  a et x   d
cc

- le centre est I ( d , a)
cc

15  Habituer
minu
tes les élèves à essayer
de déterminer l’ajout

acquis suite à chaque

activité

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 118

 Inciter les

élèves à déduire ces
résultats de l’activité

a) de ce paragraphe

c) Activité d’application 20  Accorder un
minu temps de recherche
- Activité 29 p 62 tes aux élèves
- Exercice 11 p 70
 favoriser
les bons essais des
élèves

d) Centre de symétrie d’une hyperbole
Ch08 -Fig\CentreSymHyper.ggb

Travail à la - Exercice 6 page 69
maison
- Exercices 9 et 10 page 70

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 119

Chapitre 08: Fonctions de référence Séance n° : 7 Durée : 1 h

Aptitudes à Résoudre des exercices intégratifs
développer

Supports -…
pédagogiques
Démarche Durée Commentaire
Paragraphes

XI) Exercices - Exercice 6 page 69  Inciter les élèves à
intégratifs - Exercices 9 et 10 page 70 participer à la
correction
Problème d’optimisation:
http://mongeogebra.com/ggbg/2014/08/15/e  favoriser
xemple-de-fiche-tice-exercice-integratif-les- les bons essais des
fonctions/ élèves

 Habituer
les élèves à essayer
de déterminer l’ajout
acquis suite à chaque
activité

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 120

Lycée Al - Manara Gabès

Niveau: Deuxième année Sciences et Sciences de l’informatique

Chapitre: 09
Calcul vectoriel

AMARA Makrem Conçu par: MOUSSA Mounir

Ben GHAZEL Mériem

Contrôle, rectification et support Tice

M. Mohamed Hédi Abderrahim

Commission de la D.R.E de GABES Dirigé par: Page 121
M. l’inspecteur AMOR JERIDI

Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In

Chapitre 09: Calcul vectoriel Séance n° : 1 Durée : 2 h

Aptitudes à - Déterminer et représenter la somme de deux vecteurs de
développer - Déterminer et représenter le produit d’un vecteur par un réel

Supports - Simplifier un calcul vectoriel contenant des sommes et des produits
pédagogiques
vecteurs par des réels

-…

Paragraphes Démarche Durée Commentaire
5
I) Opérations a) Activité d’approche minut  Accorder un
sur les Activité 1 p 68 es temps de recherche
aux élèves
vecteurs b) Enoncé de la définition  5
minut  Favoriser les
1) L’addition Soit un point du plan et u et v deux es bons essais des
élèves
1.1- Rappel de vecteurs de etB et C les points tels que:
 Il est souhaitable
la définition u  AB et v  AC que la définition
émane des élèves
On désigne par D le point tel que les deux

segments [BC] et [AD] aient le même milieu.

On appelle vecteur somme de u et v , le
vecteur w tel que w AD  
On note w  u  v ou w  AD  AB  AC

c) Remarques  

 L’opération qui à partir de u et v ,  On insistera sur
nous a permis d’obtenir leur vecteur
la différence entre
somme w est appelée l’addition des
‘’l’addition’’ et la
vecteurs ou l’addition dans 
‘’somme’’ des

 ABDC étant un parallélogramme vecteurs

alors AC  BD et par suite les égalités 5
suivantes sont équivalentes: AADDwAAuBBvBADC minut
es
  désignera l’ensemble de vecteurs

du plan

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 122

 Une égalité se lit dans les deux sens
donc un vecteur peut toujours être exprimé

en tant que somme de deux vecteurs (on

intercalera un point quelconque entre
l’origine et l’extrémité du représentant

considéré):    
RS  RT TS  RF  FS  RH  HS  ....

d) d) 2ème énoncé de la définition de  ,

Etant donnés deux vecteurs u et v

un point Adu plan etles points B et C tels 5  Habituer les
minut élèves à essayer de
que: u  AB et v BD alors : es déterminer l’ajout
- le vecteur w  AD est appelé le
acquis suite à chaque
vecteur somme d e u et v  
et on note: w  uv ou AD AB  BD activité

- la relation: AD  AB  BD est

appelée la relation de Chasles pour
l’addition des vecteurs

e) Avec les TICE 5  Lors de de
Méthode 1 (Vidéo): minut l’instauration
es
http://youtu.be/Lsn70MQS6XQ chacune des
Méthode 1 (Fichier GeoGebra): 10
minut propriétés suivantes,
Ch09-Fig\SommeVecteursMéth1.ggb es
on tâchera de:
Méthode 2 (Vidéo) :
http://youtu.be/DTiFVHtRHHM - Accorder un

Méthode 2 (Fichier GeoGebra):
Ch09-Fig\SommeVecteursMéth2.ggb

temps de recherche

a) Propriété 1 aux élèves

1.2- Propriétés  Activité - encourager les
Activité 2 p 68
élèves à énoncer le
 A retenir
résultat acquis
L’addition dans estcommutative:Pour
- Valoriser les
tous vecteurs u et v on a: u  v  v  u
bonnes propositions

des élèves lors de la

correction

b) Propriété 2

 Activité
Activité 3 p 68

 A retenir

L’addition dans  est associative:

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 123

   10
minut
Pour tousvecteurs u , v et w , on a: es

(u  v)  w  u  (v  w)

c) Propriété 3 5
minut
 Activité es

Activité 4 p 69 5
minu
 A retenir    tes

- Pour tout vecteur u, on a: u  0  u
- Pourtout vecte ur u ,il existe un seul
ve cteur v tel que u  v  v u  0

v estappelé l’opposé de u,il est noté: u
- u  AB signifie u  BA

d) Activité d’application  Donner un
Activité 5 p 69 temps de recherche
aux élèves
a) Activité d’approche 5
minu  Donner un
Activité 7 p 69 tes temps de recherche
aux élèves
2) Multiplication 5
minu  Il est souhaitable
d’un vecteur par b) Enoncé de la définition  tes que la définition
émane des élèves
un réel Etant donnés un point A, unvecteur u non 5
minu  Habituer les
2.1- Définition nul, le point B tel que: u  AB et un nom bre tes élèves à essayer de
et notation réel , on appelle produit du vecteur uupaert déterminer l’ajout
10 acquis suite à chaque
le réel , le vecteur v noté: .u ou minu activité
tes
 défini par: v  AM où M est le point de (AB)

d’abscisse  selon le repère A, AB
  
Remarque: si u est nul alors 0.u  0

c)Activité d’application .

Soit u non nul donné. Construire un

représentant de chacun des vecteurs:
   
a  2u , b  3u et  2
c u
5
 Lors de
l’instauration de

chacune des

a) Propriété 1 propriétés suivantes,

2.2- Propriétés  A retenir  on tâchera de:

Pour tout vecteur u on a:  - Accorder un
1.u  u
1.u  u et temps de recherche

aux élèves

b) Propriété 2 - encourager les
 Activité
Activité 9 p 70 10 élèves à énoncer le
 A retenir  minu
tes résultat acquis
Pour tout vecteur u et tous réels  et  on a
- Valoriser les

bonnes propositions

des élèves lors de la

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 124

   correction

   u .u  .u

 Activité d’application
Activité 10 p 71

c) Propriété 3 10
 Activité minu
Activité 11 p 71 tes
 A retenir 
.
Pour tout vecteur uet tous réels  et  on a

. u (.u)

 Activité d’application
Activité 12 p 71

d) Propriété 4 10
 Activité minu
Activité 13 p 71 tes
 A retenir  

 Pour tous vecteurs u etv on a:
 u  v  .u .v

 Activité d’application
Activité 15 p 72

e) Propriété 5

 Activité

Activité 16 p 72

 A retenir 

Pour tout vecteur u et tout réel  on a:

    0
ouu
.u  0 signifie 

0

Travail à la maison - Exercices 1, 2 et 3 page 82
- Activités 17 et 18 page 72

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 125

Chapitre 09: Calcul vectoriel Séance n° : 2 Durée : 2 h

Aptitudes à - Déterminer les composantes d’un vecteur selon une base
développer - Déterminer les coordonnées d’un point selon un repère

- Savoir si deux vecteurs sont colinéaires (Définition et méthode

analytique)

Supports -…
pédagogiques

Paragraphes Démarche Durée Commentaire

Correction du travail à la maison 10 Les élèves participent
(les activités 17 et 18 page 72 seront minut à la correction
corrigés au cours de la séance) es
 Valoriser des
exemples cités par
les élèves lors de la
correction

II) Base de a) Activité 10  Accorder un
l’ensemble des Correction des activités 17 et 18 page 72 minut temps de recherche
es aux élèves
vecteurs b) A retenir  
5  Inciter les
1) Vecteurs - Deux vecteurs u et v sont colinéaires minut élèves à déduire ces
colinéaires signifie il existe un réel k tel que: u  k.v es résultats de l’activité
a) de ce paragraphe.
 

- Soit les vecteurs uet v etlespoints A,
Bet Ctels que : u  AB et v  AC
u et v sont colinéaires signifie A, B et C

sont alignés

2) Base de a) Activité d’approche 5  Accorder un
minut temps de recherche
l’ensemble des Activité 19 p 73 es aux élèves

vecteurs b) Définitions

  On appelle base de l’ensemble  Les élèves
participeront à
de vecteurs du plan tout couple i, j de formulation de
définition
 vecteurs non colinéaires. 10 la
 Soit i, j une base de vecteurs de minut la
es
 , l’u nique couple (x,y) de réels tels que:
 u  x.i  y. j est appelé couple  de
.
composantes de u dans la base i, j et

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 126

 x 
on note: u  
 y  
 
i, j

a) c) Activité : Composantes de deux 5  Accorder aux
vecteurs égaux minut élèves un temps de
Activité 20 p 73 es recherche

A retenir 5  Inciter les
minut
 x    x '  es élèves à déduire ces
Si u   et  y '   , résultats de l’activité
 y   v  
a) de ce paragraphe.
  i, j i, j

u  v signifie (x = x’ et y = y’)

d)Activité: Composantes de la 10  Accorder un
minut temps de recherche
somme de deux vecteurs et du produit es aux élèves
d’un vecteur par un réel

Activité 21 p 73

A retenir

 x   x '   
 Si u   , v    et wuv
 y   y '  
 
i, j i, j 5  Inciter les
minut
alors  x  x' es élèves à déduire ces
y    résultats de l’activité
w  y '  
c) de ce paragraphe
i, j

 x   
 Si u  et
y   u '  .u

 i, j

 .x 
alors u '  
. y  
 
i, j

3) Condition a) Activité d’application 10  Accorder un
Activité 23 p 74 minut temps de recherche
es aux élèves
analytique de
A retenir 5
colinéarité de minut
 x   x ' es
deux vecteurs  Deux vecteurs u   et v   

y     y '  

i, j i, j

sont colinéaires signifie ( xy’ - x’y = 0)  Les élèves la
 Le réel (xy’ - x’y) est appelé le participeront à la
formulation de du
déterminant de vecteurs u x  et   x ' définition
y   y ' déterminant
  v

x x'

et on le note:

y y'

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 127

III) Repère b) Activité d’application 5  Accorder un
cartésien du Exercice 6 page 82 minut temps de recherche
plan es aux élèves
a) Activité d’approche 5
Activité 24 p 75 minut  Accorder un
es temps de recherche
aux élèves

b) Définition 10  Les élèves
minut participeront à la
  On appellerepère cartésien du plan es formulation de ces
définitions
tout triplet O,i, j où O est un point du 10
minut  Accorder un
   es temps de recherche
aux élèves
plan et i, j est une base de l’ensemble

de vecteurs du plan
 On appelle couple de coordonnées

 d’un point M du plan selon le repère

cartésien O,i, j le couple de réels (x,y)
  

tel que: OM  x.i  y. j et on note: M(x,y)

- x est l’abscisse de M et y est son

 ordonnée
- O,i est l’axe des abscisses
 
- O, j est l’axe des ordonnées

c) Activité: Composantes d’un
vecteur défini par deux points
Activité 25 p 75

A retenir

Si les points A(xA,yA) et B(xB,yB) selon un 5  Les élèves la
minut participeront à ce
   alors   xB  xA  selon es formulation de
 yB  yA  résultat
repère O,i, j AB 

   

la base i, j

Travail à la Exercices 4 et 9 p 90
maison Activités 27 p76 et 38 p79

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 128

Chapitre 09: Calcul vectoriel Séance n° : 3 Durée : 2 h

Aptitudes à - Reconnaître si une base (et un repère) est orthonormé
développer
- Reconnaître à partir de leurs coordonnées, si deux vecteurs sont

orthogonaux

- Calculer la norme d’un vecteur et la distance entre deux points

Supports -…
pédagogiques

Paragraphes Démarche Durée Commentaire

IV) Vecteurs Correction du travail à la maison 20 Les élèves participent
orthogonaux minut à la correction
es
1) Norme d’un  Valoriser des
Vecteur exemples cités par
les élèves lors de la
correction

a) Définition  .

Soit A un point du plan et u un vecteur de
norme du vecteur u le
 . On appelle

nombre réel positif noté u et défini par

   5
minut
u  AB où B est le point tel que u  AB es


Remarque: un vecteur u est dit unitaire
ou normé si et seulement si u 1

b) Activité 10  Accorder un
Activités 28 et 29 p 76 minut temps de recherche
es aux élèves

c) A retenir    Inciter les
 u  0 signifie u  0
élèves à déduire ces
   5 résultats de l’activité
minut
  IR, u .u   . u es b) de ce paragraphe.

     

 u, v u  v  u  v

2) Vecteurs a) Définition  
orthogonaux
Soit A un point du plan et u et v deux

vecteurs de  .  

 Les vecteurs u et v sont
orthogonaux et on note: u  v si et

seulement si les droites (AB) et (AC) sont 10
minut
perpendiculaires   es

Bet Csont les points tels que AB  u et
AC  v

 Par convention, 0 est orthogonal à

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 129

tout vecteur de  10  Accorder aux
minut élèves un temps de
b) Activité d’application es recherche
Activité 30 p 77

3) Expression de a) Définitions: Base orthonormée -
la norme d’un
 -ReUpnèerebaosrethoi,njormdeée est orthonormée si
vecteur selon une  
et seulement si i et j sont orthogonaux
base orthonormée

    10
et normés. ( u  v et i  j  1) minut
es
  
10
- Un repère O,i, j du plan est minut
   es

orthonormé si et seulement si i, j est 10
minut
une base orthonormée de  es

b) Activité  Accorder un
Activité 32 p 78 temps de recherche
aux élèves
c) c) A retenir
 Dans un plan muni d’un repère  Inciter les
élèves à déduire ces
orthonormé, la distance entre deux points résultats de l’activité
b) de ce paragraphe.
A et B est le réel positif

AB  (xB  xA )2  ( yB  yA)2

 Si  est muni d’une base

Orthonormée alors la norme d’un vecteur

u x  est 
y 
  u  x2  y2

4) Condition a) Activité 10  Accorder un
analytique Activité 34 p 78 minut temps de recherche
es aux élèves

d’orthogonalité de A retenir

deux vecteurs  étant muni d’une base Orthonormée 5  Inciter les
minut
les vecteurs   x  et   x ' sont es élèves à déduire ces
 y   y ' résultats de l’activité
u   v
a) de ce paragraphe

orthogonaux si et seulement si:
xx’ + yy’ = 0

b) Activité d’application 10  Accorder un
Activité 36 p 79 minut temps de recherche
es aux élèves

Travail à la maison Activités 39 et 40 p 80
Activités 42 et 45 p 81

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 130

Chapitre: Calcul vectoriel Séance n° : 4 Durée : 2 h

Aptitudes à - Résoudre des exercices intégratifs
développer

Supports -…
pédagogiques

Paragraphes Démarche Durée Commentaire

d) Correction des activités 39 et 40 p 80 et des .

activités 42 et 45 p 81 (travail demandé)

V) Exercices Remarques: La correction de ces
intégratifs
 La correction de ces activités sera une exercices sera une

occasion pour montrer aux élèves que occasion pour
l’outil ‘’Vecteur’’ fournit un moyen puissant
consolider certains
pour décrire très simplement certaines
situations qu’on avait l’habitude d’exprimer acquis et remédier à

autrement: cet outil peut être plus efficace certaines carences

pour la résolution du problème posé

 Cette leçon sera consultée durant toute
l’année scolaire, on peut y faire référence
chaque fois qu’on se sent obligé de rappeler
l’une de notions déjà rencontrées

 La liste des exercices proposés pour
cette séance n’est pas exhaustive: elle peut
être enrichie par d’autres qui figurent dans
l’annexe joint ou ailleurs

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 131

Annexe (Série d’exercices)
Calcul vectoriel

Exercice 1 :

Soit ABC un triangle, on considère les pts E , F et G définie par :

; et

1) Construire les pts E,F et G.
2) Déterminer les coordonnées des pts E,F et G dans le repère

(A, , )

Exercice 2 :ABCD un parallélogramme, I milieu de[AB] et E le point définie par :

1) Montrer que

2) Montrer que A, C et E sont alignés.

Exercice 3 :

Soit ABC un triangle.

1) Construire les points E et F tels que = 3 et = 3

2) Montrer que les vecteurs et sont colinéaires
3) On désigne par I et J les milieux respectifs des segments [BC] et [EF]

a) Montrer que + = 6
b) En déduire que les points A, I et J sont alignés

Exercice 4: Construire un triangle ABC isocèle en A et tel que AB = 6 et le point I milieu de [BC].

Soient les points G et K vérifient :

1) Montrer que :

2) Construire les points G et K.

3) Montrer que les droites (GK) et (BC) sont parallèles.

4) Soit le point J vérifiant :

Montrer que AGJK est un losange.

Exercice 5 : Soit un repère orthonormé du plan On considère les points A(5,3) ; B(-1,-4) et C(1,5)

1/a/Montrer que les pts A,B et C ne sont pas alignés

b/Montrer que le triangle ABC est isocèle en B

1) On donne D(0,- 2) et K(3,4)

a/Montrer que les droites (KD) et (AC) sont perpendiculaires

b/Vérifier que K est le milieu de [AC] .

c/En déduire que B,K et D sont alignés

Exercice 6 : Soit un repère orthonormé du plan

On considère les points A(-1,2) ; B(-3,-2) et C(5,-1)

1)Montrer que ( est une base

2)a/Montrer que sont orthogonaux.

b/Déduire la nature du triangle ABC .

3)Soit D(-7 ;5) .Les points A,C et D sont-ils alignés.

4)a/Calculer BC et BD .

b/Déduire que le point B appartient à la médiatrice de [CD].

Exercice 7 : Soit un repère orthonormé du plan On considère les points A(1,0) ; B(3,1) et C(2,-2)

1) a/ Montrer que ( est une base

b/ Montrer que (AB) et (AC) sont perpendiculaires

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 132

c/ Déterminer les coordonnées du pt D pour que ABCD soit un parallélogramme
2) Soit E(x,2) Déterminer x pour que les pts A,B et E soient alignés

3) Soit F le pt définie par .

Trouver les coordonnées de F dans le repère (A,

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 133

Lycée Pilote Gabès

Niveau: Deuxième année Sciences et Technologie de l’informatique

Chapitre: 10
Barycentre

Ben LTAIEF Souileh Conçu par: ZRIG Nabil

HAFNAOUI Seifallah

Contrôle, rectification et support Tice

M. Mohamed Hédi Abderrahim

Commission de la D.R.E de GABES Dirigé par: Page 134
M. l’inspecteur AMOR JERIDI

Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In

Chapitre 10: Barycentre Séance n°: 1 Durée: 2h

Aptitudes à - Reconnaître le barycentre de deux points pondérés
développer
- Construire le barycentre de deux points pondérés
- Connaître et savoir utiliser les propriétés du barycentre de deux points
pondérés

Supports -
pédagogiques -…

Paragraphes Démarche Durée Commentaire

I) Barycentre de a) Activités d’approche 15  Accorder un
Activité 2 P 93 minu temps de recherche
deux points tes aux élèves
1) (A conserver)
pondérés 2) a) Vérifier que ….   15
minu
1) Définition b) Montrer que GA  2.GB  0 tes  A l’aide
d’un fichier
Activité 1 P 93
 Commentaire pour le cas a): Géogebra ou en se
servant d’un stylo
Dans ce cas, on dit que: le point B est le
barycentre des points pondérés (A,α) et ou du compas, qui
(C,β) jouera le rôle d’une

 On ajoutera la question: tige homogène, on
Exprimer les situations b), c) et d)
en langage de barycentre peut montrer aux

élèves l’aspect

physique du

barycentre

b) Enoncé de la Définition

Soient A et B deux points distincts du plan  Faire
et deux réels α et β tels que α+β ≠ 0. Le participer les élèves
à la formulation de
point G qui vérifie la la définition

relation:GA GB  0 est appelé le

barycentre:
- des points pondérés (A,α) et (B,β)

- des point A et B affectés de
coefficients respectifs α et β

c) Exemple  Accorder un
temps de recherche
Le milieu I de [AB] vérifie la relation: aux élèves
IA  IB  O signifie: 1.IA +1.IB = O

donc I est le barycentre des points

pondérés (A,1) et (B,1).
Puisque α = β ≠ 0, on dit que I est
l’isobarycentre de A de B

d) Activités d’application 15
minu
Montrer que si A, B et C sont
trois points alignés alors l’un d’eux est

barycentre de deux autres affectés de

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 135

certains coefficients. tes

2) Premièrebs) a) Activité  Accorder un
Activité 2 P 94 temps de recherche
déductions aux élèves
b) Théorème
 Habituer les
Soient A et B deux points distincts du élèves à essayer
plan et deux réels α et β tels que α+β ≠ 0. de formuler les
ajouts acquis suite à
G est le barycentre des points pondérés tout genre d’activité

(A,α) et (B,β)
 
Signifie AG   AB

 20

signifie   minu

(GAB et xG     selon A,AB ) tes


signifie 
 BA
BG  

  Les

signifie  méthodes des

 B, BA
    parallèles et du


G   AB et xG   selon parallélogramme:

 

objets des activités

T.I.C.E 6 P 95 et 9 P96,
- Fichier GeoGebra:
Ch10 -fig\Posit Baryc.ggb peuvent être traitées
si l’avancement de

la séance est

c) Construction du barycentre acceptable sinon on
Méthode1 (Théorème b) ci-dessus et Thalès)
20 pourra les proposer
Exercice 1 p 106 minu
tes aux élèves comme
Méthode2 (Méthode des parallèles)
Activité 6 p 95 travail à la maison.

T.I.C.E  Accorder un
- Vidéo:
http://youtu.be/isSxS7N7Bhk temps de recherche
- Fichier GeoGebra:
Ch10 -fig\Const méth des paral.ggb aux élèves

 Favoriser les

bons essais des

élèves lors de la

correction

4) Propriétés a) Activité  Accorder un
temps de recherche
Propriété 1 Activité 7 p96 aux élèves

b) Enoncé de la propriété  Il est

G est le barycentre des points pondérés souhaitable que
(A,α) et (B,β) l’énoncé de la

signifie 15 propriété soit
minu
pour tout réel non nul k, G est le tes formulé par les
barycentre des points pondérés (A,kα) et
(B,kβ) élèves

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 136

 Accorder un

temps de recherche

Propriété 2 a) Activité aux élèves
Activité 8 P96
 Il est

b) Enoncé de la propriété souhaitable que
l’énoncé de la
Soient A et B deux points distincts du plan
et soient α et β deux réels tels que α+β≠0. 15 propriété soit
minu
G est le barycentre des points pondérés tes formulé par les
(A,α) et (B,β) signifie pour tout pointM du
élèves
plan, on a:  MA  MB      MG
 Accorder un

temps de recherche

aux élèves

c) Activité d’application

Activité 11 P96

- Activités 9 et 11 P 96

- Exercice 1 P 101

Travail à la - Travail facultatif: Soit G le barycentre de (A, α) et (B, β) où α et β sont
maison
deux variables réelles non opposées de [-3,3]. Utiliser un logiciel de

géométrie dynamique pour visualiser la partie de la droite (AB) où se situe G

selon la valeur de 


Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 137

Chapitre 10: Barycentre Séance n° : 2 Durée : 2 h

Aptitudes à - Barycentre de trois points pondérés
développer - Construction
- Propriétés

Supports -
pédagogiques -…

Paragraphes Démarche Durée Commentaire

Correction du travail à la maison 30  Correction des
- Exercice 1P101 minu
- Activités 9 et 11 P 96 tes exercices : Pour les

méthodes de

construction il vaut

mieux que les élèves

élaborent un

algorithme tel que:

Méthode des

parallèles:

Pour construire G, le

barycentre des points
pondérés (A,α) et

(B,β):

1) On trace deux
droites D1 et D2
parallèles passants
respectivement par A
et B.
2) Sur les droites

graduées (A, ) et

(B, ) marquer

respectivement les

points A’ et B’

d’abscisses

respectives β et –α.

3) G est le point
d’intersection de
(AB) et (A’B’).

II) Barycentre a) Activité d’approche 30  Accorder un
de trois points Activité 13 P97 minu temps de recherche
pondérés tes aux élèves
b) Enoncé de la définition
1) Définition Soient A, B et C trois points distincts du plan  Il est
et soient α, β et γ trois réels tels que souhaitable
que

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 138

α+β+γ≠0. Le point G qui vérifie la l’énoncé de la
définition soit formulé
relation:GA  GB   GC  0 est appelé le par les élèves

barycentre des points pondérés (A,α), (B,β)
et (C,γ) (on dit aussi que G est le barycentre

des point A, B et C affectés respectivement
des coefficients α, β et γ)

2) Propriétés a) Activité
Soient A, B et C trois points distincts du plan
et soient α, β et γ trois réels tels que 30  Accorder un
α+β+γ≠0. Montrer que les six propositions minu temps de recherche
suivantes sont équivalentes: tes aux élèves
a) G est le barycentre des points pondérés
(A,α), (B,β) et (C,γ)  Lors de la
b) pour tout point M du plan correction, favoriser
les bons essais qui
c) + proviennent des
élèves
d)

e)

f) Pour tout réel non nul k, G est le
barycentre des points pondérés (A,kα),
(B,kβ) et (C,kγ)

b) Enoncé des propriétés

Conséquence: Si A, B et C ne sont pas

alignés alors on aura :
 
  ,  A, AB, AC
     
 G 
  selon

  ,     Habituer les
       B, BA, BC élèves à essayer de
 G 
 selon formuler les ajouts

  acquis suite à tout
   genre d’activité
G 
 ,  selon C, CA, CB
       

3) Barycentre a) Activité  Accorder un
partiel Activité 19 p99 temps de recherche
aux élèves

b) Théorème 25  Il est
minu
Soient A, B et C trois points distincts du plan souhaitable que
et soient α, β et γ trois réels tels que
α+β+γ≠0 on suppose que α+β≠0 et on note I l’énoncé de ce

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 139

le barycentre des points pondérés (A,α), tes théorème soit formulé
(B,β), et α+β+γ≠0 par les élèves

G est le barycentre des points pondérés  Accorder un
(A,α), (B,β) et (C,γ) signifie G est le temps de recherche
barycentre des points pondérés (I,α+β) et aux élèves
(C,γ).

c) Activité d’application

Soit I le point d’une droite (AB) d’abscisse

A, AB
 2 selon le repère et G le
3

barycentre des points pondérés (A,1), (B,2)

et (C,3) où C est un point du plan
n’appartenant pas à (AB).

Montrer que I, G et C sont alignés.

Travail à la - Exercices 6 et 7P106
maison - Exercices 11, 13 et 14 P107

- Activité 23 p 100

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 140

Chapitre 10: Barycentre Séance n° : 3 Durée : 2 h

Aptitudes à - Résoudre des exercices intégratifs
développer

Supports -…
pédagogiques

Paragraphes Démarche Durée Commentaire

e) Correction du travail demandé .

III) Exercices - exercices 6 et 7P106 La correction de ces
intégratifs - Exercices 11, 13 et 14 P107
exercices sera une
- Activité 23 p 100 ()

occasion pour

consolider certains

Remarque: acquis et remédier à

 La recherche des exercices de certaines carences
construction et de lieu ne doit pas être une

occasionnelle et doit se faire chaque fois
que l’occasion s’offre durant toute l’année

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 141

Lycée Ghannouch

Niveau: Deuxième année Sciences et Sciences de l’informatique

Chapitre: 11
Translations

Conçu par:

TAIEB Taieb OUNIS Chokri

Contrôle, rectification et support Tice

M. Mohamed Hédi Abderrahim

Dirigé par:
M. l’inspecteur AMOR JERIDI

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 142

Chapitre 11: Translations Séance n° : 1 Durée : 2 h

Aptitudes à - Reconnaître une translation
développer
- construire l’image d’un point par une translation

- construire l’image d’une droite, d’un segment d’une demi-droite par une

translation

Supports -…
pédagogiques

Paragraphes Démarche Durée Commentaire
15
I) Notion a) Activité d’approche minut  Accorder un
d’application Activité 1 p 110 es temps de recherche
aux élèves
b) Définition 10
Lorsqu’à tout point M du plan, on associe - minut  On veillera sur
selon un procédé bien déterminé- un unique es la bonne assimilation
point M’, on dit qu’on a défini une application par les élèves de
du plan dans lui-même. chacune de notions
Si on désigne par f cette application alors on de:
- fonction
f :PP - antécédent
écrit: M  M ' - Image
M’ s’appelle l’image de M par f
M s’appelle un antécédent de M’ par f

c) Exemples 5
On essaiera de faire appel aux pré requis minut
des élèves (à travers les exemples cités à es
la page 110)

II) Définition a) Activité d’approche 10  Accorder un
Activité 2 p 111 minut temps de recherche
es aux élèves
b) Définition
Soit u un vecteur donné, l’application 5  Il est souhaitable
minut que la définition
définie du plan dans lui-même qui à tout es émane des élèves

point Massocie l’ unique point M’ tel que:
M M '  u est appelée translation de vecteur
u . Elle est notée: t

u

et on écrit: t : P  P
u
M M'

 

t M   M ' signifie MM '  u

u

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 143

c) Activités d’application 10  Donner un
- Ch11-Fig\ApplicatDéfiTrans.ggb minut temps de recherche
- Activité 3 p 112 es aux élèves

d) Remarques  Favoriser les
R1: tout point M’ du plan n’a qu’un seul bons essais des
antécédent M par n’importe quelle élèves lors de la
translation correction

  15
R2: Si u  0 alors pour tout point M, on a: minu
tes
t M   M : on dit que: t est l’application

u0

identique dans le plan (à chaque point du
plan, elle associe lui-même)

III) Propriété a) Activité 10  Accorder un
caractéristique Activité 4 p 112 minu temps de recherche
tes aux élèves
b) Théorème: Enoncé de la propriété
caractéristique 5  Favoriser les
minu bons essais des
Une application f définie dans le plan est tes élèves lors de la
une translation si et seulement si pour tout correction
point M et tout point N duplan d’images
 Favoriser les
respectives M’ et N’, on a: M ' N '  MN bons essais des
élèves
c) Conséquences 10
pour tout point M et tout point N du plan minu  Habituer les
d’images respectives M’ et N’, on a: tes élèves à essayer de
C1: M’N’ = MN déterminer l’ajout
acquis suite à chaque
(une translation conserve la distance) activité

C2: Si de plus M et N sont distincts, les
droites (MN) et (M’N’) sont parallèles

C3: Les images par une translation de trois

points alignés sont trois points alignés
(une translation conserve l’alignement)

d) Activité d’application
Soit trois points distincts A, B et G d’images

respectives A’, B’ et G’ par t et deux réels

u

non opposés  et . Montrer que si G est 10
minu
le barycentre des points pondérés (A, ) et tes
(B, ) signifie G’ est le barycentre des
points pondérés (A’, ) et (B’, )

e) Théorème

Etant donnés une translation t et trois

u

points distincts A, B et G d’images

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 144

respectives A’, B’ et G’ par t et deux réels 5
minu
u tes

non opposés  et :

G est le barycentre des points pondérés (A,

) et (B, ) signifie G’ est le barycentre des

points pondérés (A’, ) et (B’, )

(On dit que la translation conserve le

barycentre)

Remarque:

Cette propriété reste valable dans le cas du

barycentre de trois points pondérés.

f) Conséquence 5
minu
la translation conserve le milieu: tes
I = A*B signifie I’ = A’*B’

( I '  tu  I  , A'  tu  A et B '  tu  B )

(On dit que la translation conserve le
milieu)

- Activité 5 p 113

- Exercice 3 page 121

- Exercices 2 page 126

- Activité 8 page 113

- Exercice:

A, B et C sont trois points donnés non alignés.

Travail à la maison 1°) CSooint sAtr’uleirepoleinpt odiénftinI ibpaaryr c:ent2re.Ad'Ae (A,-2)e t (B,3) 
2°)
 3.A 'B  2A 'C  0

a) Montrer que les points A’, I et C sont alignés. Construire A’
b) Construire les points B’ et C’ images respectives de B et C par t

AA '

3°) La droite  parallèle à (IC) et passant par C’ coupe la droite (A’B’) en J.
Montrer que J est le barycentre des points pondérés (A’,) et (B’,) où  et 

sont deux réels à déterminer.

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 145

Chapitre 11: Translations Séance n° : 2 Durée : 2 h

Aptitudes à - Reconnaître et déterminer les images de certains ensembles de points
développer
par une translation

- Reconnaître et utiliser les propriétés d’une translation pour résoudre

des problèmes d’alignement, de parallélisme, d’orthogonalité, de
contact et de mesure des distances et d’angles

Supports -…
pédagogiques

Paragraphes Démarche Durée Commentaire

Correction du travail à la maison 15 Les élèves participent
(l’activité 8 p 113 sera corrigé au cours de minut à la correction
es
la séance)  Valoriser des
exemples cités par
les élèves lors de la
correction

IV) Images de a) Mise au point d’après 10
Un ensemble G est l’image d’un ensemble minut
certaines es
E par une application f
parties du plan
si et seulement si
1) Image: l’image de tout élément de E par f
- d’une droite
- d’un segment appartient à G et tout élément de G a un
- d’une demi-
antécédent qui appartient à E
droite
 Illustration graphique sur un
exemple:
Ch11-Fig\ImageEnsblePts.ggb

b) Activité 10  Accorder un
Activité 8 p 113 minut temps de recherche
es aux élèves

c) Théorème

Etant donnés une translation t et deux

u

points distincts A et B d’images

respectives A’ et B’ par t alors

u

- l’image par t de la droite (AB) est la  Inciter les
élèves à déduire ce
u théorème de l’activité
b) de ce paragraphe.
droite (A’B’) et on a (AB) parallèle à (A’B’)
 Accorder un
- l’image par t du segment [AB] est le 10 temps de recherche
minut aux élèves
u es

segment [A’B’] et on a [AB] isométrique à 5
minut
[A’B’] es

- l’image par t de la demi-droite [AB) est

u

la demi-droite [A’B’)

d) Activité d’application
Activité 9 p 114

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 146

2) Image d’un a) Activité 5  Accorder un
cercle Activité 16 p 116 minut temps de recherche
es aux élèves
V) Autres b) Théorème
propriétés 5  Inciter les
Etant donnés une translation t , un réel minut élèves à déduire ce
1) Conservation es théorème de l’activité
du parallélisme et u a) de ce paragraphe.
de l’orthogonalité 10
strictement positif R et un point O d’image minut  Accorder un
es temps de recherche
O’ par t alors l’image par t du cercle  aux élèves
5
u u minut  Accorder un
es temps de recherche
de centre O et de rayon R est le cercle ’ aux élèves

de centre O’ et de même rayon R  Inciter les
élèves à déduire ce
c) Activité d’application théorème de l’activité
a) de ce paragraphe
Exercice 6 p 121

a) Activité
Activité 13 p 115

b) Théorème

Etant données une translation t et deux

u

droites D et 

Si t :D  D '
  '
u 

 alors D '/ /'

et on a : D / /

Les images de deux droites parallèles par

une translation sont deux droites parallèles

(On dit que la translation conserve le

parallélisme)

10
minut
es

Si t : DD ' 
  ' 
u 

 alors D'  '

et on a : D  

Les images de deux droites

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 147

perpendiculaires par une translation sont

deux droites perpendiculaires

(On dit que la translation conserve
l’orthogonalité)

2) Conservation c) Activité d’application 5  Accorder un
des angles Activité 14 p 115 minut temps de recherche
es aux élèves
a) Activité
Activité 15 p 115

b) Théorème 10  Accorder un
minut temps de recherche
Etant donnés une translation t et un es aux élèves

u 5  Inciter les
minut élèves à déduire ce
secteur [Ox, Oy] es théorème de l’activité
a) de ce paragraphe
 Situ Ox  O ' x ' alors x 'O' y '  xOy
 et 
tu Oy  O ' y ' 

L’mage d’un angle par une translation est

un angle qui lui est égal

(On dit que la translation conserve les

angles)

c) Illustration graphique
Cliquer sur ce lien:
http://www.geogebratube.org/student/m63977

3) Conservation a) Activité 5
du contact Activité 18 p 116 minut
es

b) Théorème  Accorder un
temps de recherche
Etant donnés une translation t , un cercle aux élèves

u

 et une droite D tangente à  en un point 5
minut
A es

 Inciter les

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 148

Si tu     ' élèves à déduire ce
et tu D   D ' théorème de l’activité

 a) de ce paragraphe

et tu  A  A'

alors D’ est tangente à ’ en en A’

(On dit que la translation conserve le

contact ou la tangence)

4) Effet d’une

translation sur Ch11-Fig\Effet d'une translation.ggb
une figure

Travail à la - Activité 20 p 117
maison - Activité 25 p 119

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 149

Chapitre 11: Translations Séance n° : 3 Durée : 1 h

Aptitudes à - Résoudre des exercices de recherche de lieu
développer - Résoudre des exercices de construction

Supports -…
pédagogiques

Paragraphes Démarche Durée Commentaire
5)
.
VI) Exemples Correction de :
de problèmes - Activité 20 p 117  La recherche
de lieu et - Activité 25 p 119
problèmes de des exercices de
construction (travail demandé)
construction et de

lieu ne doit pas être

une occasionnelle et

doit se faire chaque
fois que l’occasion
s’offre durant toute
l’année

 Pour les

exercices de

construction, il vaut

mieux habituer les

élèves à dresser un

algorithme où ils

fixent les différentes

étapes

 L’utilisation

d’un logiciel de

géométrie dynamique

lors de recherche des

problèmes de lieu

offre une bonne

occasion pour

apprécier le rôle des

TICE pour fournir

une conjecture

Travail à la - Exercices de la série jointe (Voir Annexe à la fin du chapitre)
maison
(ces exercices sont proposés à titre indicatifs, ils peuvent être complétés ou
remplacés par d’autres selon les besoins des élèves)

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 150