Fiches pédagogiques 2ème

Chapitre 03: Notion de polynômes Séance n° : 3 Durée : 1 h

Aptitudes à - Résoudre des exercices intégratifs
développer

Supports -…
pédagogiques
Démarche Durée Commentaire
Paragraphes
.
1)

V) Exercices Correction des exercices proposés à la fin La correction de ces

exercices sera une

intégratifs de la séance précédente occasion pour

(travail demandé) consolider certains

acquis et remédier à

certaines carences

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 51

Lycée Ibnou Al-Haythem Ghannouch

Niveau: Deuxième année Sciences et Sciences de l’informatique

Chapitre: 04
Arithmétique

HAJJAJ Saber Conçu par: ROMDHANE Fadhel

GHAIEB Adel

Contrôle, rectification et support Tice

M. Mohamed Hédi Abderrahim

Dirigé par:
M. l’inspecteur AMOR JERIDI

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Chapitre 04: Arithmétique Séance n° : 1 Durée : 2 h

Aptitudes à - Reconnaître une division euclidienne
développer - Reconnaître et mettre en œuvre les propriétés de la divisibilité

Supports -…
pédagogiques

Paragraphes Démarche Durée Commentaire

I) Division a) Activité de rappel 5  Accorder aux
euclidienne Activité 1 p 55 (Pour démarrer) minut élèves un temps de
es recherche
b) Définition
soit a et b deux entiers naturels tels que b 5  Favoriser les
est non nul. Effectuer la division euclidienne minut bons essais des
de a par b, c’est trouver l’unique couple es élèves
d’entiers naturels (q , r) tel que :
 Il est souhaitable
a = b.q + r avec que la définition et le
q est le quotient ; r est le reste vocabulaire émanent
des élèves
c) Activité d’application
10  Donner un
Le quotient d'une division euclidienne est 8 minut temps de recherche
et le reste vaut 5. Si l'on ajoute 43 au es aux élèves
dividende le quotient devient 10 et le reste
4. Déterminer le diviseur et le dividende.

II) Diviseurs a) Enoncé de la définition  Il est souhaitable
que la définition et le
et multiples Un entier naturel non nul b est un diviseur vocabulaire émanent
d’un entier naturel a si et seulement si le des élèves
d’un entier reste dans une division euclidienne de a

naturel par b est nul. 5
on dit aussi que: minut
1) Définition es
 a est un multiple de b

 ou a est divisible par b

 ou b divise a et on note: bIa

b) Activité d’application 5  Donner un

Montrer que la somme de 5 entiers naturels minut temps de recherche
consécutifs est divisible par 5.
es aux élèves

2) Propriétés a) Activité

a, b et c sont des entiers naturels. Montrer 15  Donner un
que: minut temps de recherche
es aux élèves
1) Si a divise b et b divise a, alors a et
b sont égaux

2) Si a divise b et b divise c, alors a
divise c

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 53

3) si c divise a et b alors c divise a+b et
c divise a.b

4) Si c divise a et b, alors c divise toute
combinaison linéaire de a et b
(c'est-à-dire tout nombre de la forme au + bv
où u et v sont deux entiers relatifs)

b) A retenir 10  Habituer les
minut élèves à essayer de
a, b et c sont des entiers naturels. Montrer es déterminer l’ajout
que: acquis suite à chaque
activité
1) Si a divise b et b divise a, alors a et
b sont égaux  Inciter les
élèves à énoncer ces
2) Si a divise b et b divise c, alors a déductions.
divise c

3) Si c divise a et b alors c divise a+b et
c divise a.b

4) Si c divise a et b, alors c divise toute
combinaison linéaire de a et b

c) Activité d’application  Si le temps ne
permet pas sa
c) a) Montrer que 4n 10  4  6 recherche en classe,
n1 n1 cette activité sera

b) En deduire les entiers naturels n pour

lesquels 4n 10 soit un entier naturel proposée comme un
n 1 travail à la maison

- Exercice 3 p 62

Travail à la maison - Exercice

a) Montrer que 4n 10  4  6
n1 n1

b) En deduire les entiers naturels n pour
lesquels 4n 10 soit un entier naturel

n 1

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 54

Chapitre 04: Arithmétique Séance n° : 2 Durée : 1 h

Aptitudes à - Reconnaître si un entier naturel est divisible par 2, 4, 5 et 25
développer
- Déterminer le reste de la division euclidienne d’un entier naturel par

2, 4, 5 et 25

Supports -…
pédagogiques

Paragraphes Démarche Durée Commentaire

Correction du travail à la maison 15 Les élèves participent
minu à la correction
tes
 Valoriser les
Solutions proposées
par les élèves lors de
la correction

III) Critères de a) Activité 10  Accorder de
divisibilité Activité 4 p 56 minu un temps
tes recherche aux
1) Par 2 et par 5 b) A retenir élèves
5
 Un entier naturel est divisible par minu  Inciter les
2 (respectivement par 5) si et seulement tes élèves à déduire ces
si son chiffre d’unités est divisible par 2 résultats de l’activité
(respectivement par 5) a) de ce paragraphe.

 le reste de la division euclidienne .
d’un entier naturel par 2 (respectivement
par 5) est égal au reste de la division
euclidienne de son chiffre d’unités par 2
(respectivement par 5)

c) Activité d’application 5  Accorder aux
Déterminer le reste de la division minu élèves un temps de
euclidienne de 789435930987321876 par tes recherche
2 puis par 5

2) Par 4 et par 25 a) Activité 10  Accorder
Activité 5 p 57 minu un temps
tes recherche aux de
b) A retenir élèves
 Un entier naturel est divisible par 5
minu  Inciter les
4 (respectivement par 25) si et seulement tes
si le nombre formé par ses deux derniers élèves à déduire ces
chiffres est divisible par 4 (respectivement résultats de l’activité
par 25)
a) de ce paragraphe.
 le reste de la division euclidienne

d’un entier naturel par 4 (respectivement

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 55

par 25) est égal au reste de la division .
euclidienne par 4 (respectivement par 25)
du nombre formé par ses deux derniers
chiffres.

c) Activité d’application 5  Accorder aux

Déterminer le reste de la division minu élèves un temps de

euclidienne de 789435930987321876 par tes recherche
4 puis par 25
2)

Travail à la Exercices 5, 6 et 7 p 60
maison

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Chapitre 04: Arithmétique Séance n° : 3 Durée : 1 h

Aptitudes à - Reconnaître si un entier naturel est divisible par 8, 3 et 9
développer
- Déterminer le reste de la division euclidienne d’un entier naturel par 8,

3 et 9

Supports -…
pédagogiques

Paragraphes Démarche Durée Commentaire

Correction du travail à la maison 15 Les élèves participent
minu à la correction
tes
 Valoriser les
Solutions proposées
par les élèves lors de
la correction

III) Critères de a) Activité 10  Accorder aux
divisibilité Activité 6 p 57 minu élèves un temps de
tes recherche
(Suite)
3) Par 8 b) A retenir  Inciter les
 Un entier naturel supérieur ou élèves à déduire ces
5 résultats de l’activité
égal à 1000 est divisible par 8 si et minu a) de ce paragraphe.
seulement si le nombre formé par ses tes
trois derniers chiffres est divisible par8 .

 le reste de la division euclidienne .Accorder aux
élèves un temps de
d’un entier naturel par 8 est égal au reste recherche
de la division euclidienne par 8 du nombre
formé par ses trois derniers chiffres.

c) Activité d’application 5
Déterminer le reste de la division minu

euclidienne par 8 de 789435930987321876 tes

4) Par 3 et 9 a) Activité 15
Activité 7 p 57 minu
tes  Inciter les
b) A retenir
 Un entier naturel est divisible par 5 élèves à déduire ces
minu résultats de l’activité
3 (respectivement par 9) si et seulement si tes
la somme de ses chiffres est divisible par a) ci-dessus.
3 (respectivement par 9)

 le reste de la division euclidienne
d’un entier par 3 (respectivement par 9) est
égal au reste de la division euclidienne de
la somme de ses chiffres par 3
(respectivement par 9)

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 57

c) Activité d’application 5  Accorder aux
Déterminer le reste de la division minu élèves un temps de
euclidienne par 8 de 789435930987321876 recherche
tes

Travail à la Exercices 23, 24 et 25 page 65
maison

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Chapitre 04: Arithmétique Séance n° : 4 Durée : 1 h

Aptitudes à - Reconnaître si un entier naturel est divisible par 11
développer - Déterminer le reste de la division euclidienne d’un entier naturel par 11

Supports -…
pédagogiques

Paragraphes Démarche Durée Commentaire

Correction du travail à la maison 15 Les élèves participent
minu à la correction
III) Critères de a) Activité tes
Activité 10 p 58  Valoriser des
divisibilité(Suite) Activités 12 et 13 p 59 20 exemples cités par
minu les élèves lors de la
tes correction

 Accorder
un temps de
recherche aux
élèves

5) Par 11 b) A retenir

Soit a un entier naturel. On désigne par: - 10  Inciter les
- S1 la somme de ses chiffres de rangs minu
impairs (de droite à gauche) tes élèves à déduire ces
- S2 la somme de ses chiffres de rangs résultats de l’activité
pairs
- d= S1 –S2 a) de ce paragraphe.

 si d  0 , a est divisible par 11 si .
et seulement si d est divisible par 11
10  Accorder aux
 si d  0 , Soit p le plus petit entier minu élèves un temps de
naturel tel que d+11p soit positif ou nul tes recherche
a est divisible par 11 si et seulement si
(d+11p) est divisible par 11

c) Activité d’application
Exercice 10 p 60

d)

Travail à la Exercices 27, 28, 29 et 30 p 65
maison

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 59

Chapitre 04: Arithmétique Séance n° : 5 Durée : 1 h

Aptitudes à - Résoudre des exercices intégratifs
développer

Supports -…
pédagogiques
Démarche Durée Commentaire
Paragraphes
. La correction de
d) ces exercices sera
une occasion pour
IV) Exercices Exercices 27, 28, 29 et 30 p 65 consolider certains
(travail demandé) acquis et remédier à
intégratifs certaines carences et
en particulier les
notions de PPCM et
PGCD, les méthodes
de les retrouver,
algorithme d’Euclide..

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 60

Annexe

Raisonnements Mathématiques

En arithmétique, il arrive qu’on utilise certains types de raisonnement particuliers, à titre d’exemples,

on cite :
 Le raisonnement par l’absurde.

Ce raisonnement consiste à :

i) Supposer que la conclusion à laquelle on veut arriver est fausse.

ii) Analyser cette supposition (Dégager des déductions à partir de cette supposition)
iii) Aboutir à une contradiction soit avec les données de l’exercice soit avec l’une des règles du

cours.

Exemple 1 : Un de mes amis, m'avait dit : "Je passerai peut être chez toi lundi après-midi. Si tu n'es

pas là, je laisserai un mot dans la boîte à lettres." Or, j'ai été obligé de sortir lundi après-midi. En

rentrant chez moi, je constate qu'il n'y a pas de mot dans la boîte à lettres.

Si mon ami passe pendant mon 

absence, il laisse un mot dans 
 la boîte à lettres.  Ce qu'on sait : Hypothèses

Il n' y a pas de mot dans la boîte 

à lettres 

 Si mon ami était passé on suppose la conclusion fausse

alors il y aurait eu un mot dans 
la boîte à lettres or il n' y en avait
  on obtient une impossibilité
pas, ce qui est contradictoire. 

donc mon ami n' est pas passé 

 Donc mon ami n'est pas passé la conclusion

Exemple 2
Montrons que pour tout réel non nul x, le réel 2x  1est différent de 2.

x

 On suppose que la conclusion est fausse c'est-à-dire il existe au moins un réel non x tel que le réel
2x  1 soit égal à 2.

x

 Analyse de la supposition : 2x  1= 2 équivaut à 1  0

xx

 Contradiction : Il n’existe aucun réel dont l’inverse est nul. Donc notre supposition est fausse.

 Conclusion : pour tout réel non nul x, 2x  1est différent de 2.

x

 Le raisonnement par disjonction des cas

Ce raisonnement consiste à discuter la solution selon la valeur prise par la variable (n généralement)

Exemple :

Montrons que pour tout entier naturel n, n et n² ont la même parité.

Soit n un entier naturel quelconque. On distingue deux cas :

Soit n pair, soit n impair.
1er cas : n est pair. Auquel cas, il existe un entier k tel que
n = 2k. On en déduit que n2 = (2k)2 = 4k2, autrement dit n2 = 2(2k2), avec (2k2) qui est un entier car k
en est un. Par conséquent n2 est pair, donc a la même parité que n.
2ème cas : soit n est impair. Auquel cas, il existe un entier k tel que

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 61

n = 2k + 1. On en déduit que n2 = (2k + 1)2 = 4k2 + 4k + 1, autrement dit n2 = 2(2k2 + 2k) + 1, avec (2k2
+ 2k) qui est un entier car k en est un. Par conséquent n2 est impair, donc a la même parité que n.
Conclusion : pour tout entier naturel n, n et n² ont la même parité.

Détermination des diviseurs d’un entier naturel différent de 0 et 1.

 Nombre de diviseurs d’un entier naturel
si la décomposition d’un entier naturel n en produit de facteurs premiers est :
n  d1k1.dk22.dk33 où d1, d2, ….dp sont des nombres premiers et les k1, k2,…kp sont des entiers naturels,
alors n admet: (k1 + 1)(k2 + 1)(k3 + 1) diviseurs.

 Détermination des diviseurs Exemple:3200= 2x43x52
D’après la règle ci-dessus, 3200 possède (1+1)(3+1)(2+1) = 24 diviseurs

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 62

‫نبذة تارٌخٍت‬
‫باقً قسمت عذد على ‪ 7‬وفق ما ورد فً أحذ مخطوطاث أبً الحسن القلصادي‬

‫ٌصف انقهصبدي آنٍخ طسح ‪ 7‬ثبسزعًبل حسٔف انج ًّم فٍقٕل‪ …" :1‬فحخحثشه تهزه الحشوف‪ :‬أ ‪ ‬ج ‪ ‬ب ‪ ‬و ‪ ‬د ‪ ‬ه ‪ ...‬وضع‬
‫جحث المطشوح (أي انعدد انري َجغً رحدٌد ثبقً قسًزّ الإقهٍدٌخ عهى ‪ )7‬حشوفا تقذسه مه حشوف الجمّل ثم جضشب كل عذد (انًقصٕد‬

‫ُْب‪ :‬كم زقى) في وقط الحشوف الحي جححه‬
‫و جطشح الخاسج ‪ ...‬و وقط الألف ‪ 1‬و وقط الجيم ‪ 3‬وهي الثاقية مه العششات و وقط الثاء ‪ 2‬وهي الثاقية مه المائة و وقط الىاو ‪6‬‬
‫وهي الثاقية مه الألف و وقط الذال ‪ 4‬وهي الحي جثقى مه عششات الألف و وقط الهاء ‪ 5‬وهي الحي جثقى مه مائة الألف ثم تعذ رلك‬

‫يعىد الأمش إلى ما كان عليه أوّلا‪ ،‬فحثذأ ثاويا تالألف ثم الجيم على الحشجية المزكىس "‬
‫يب إٌ َُزًٓ يٍ قساءح ْرِ انفقسح حزى رزجبدز إنى أذْبَُب انزسبإلاد انزبنٍخ‪:‬‬
‫نًبذا ٔقع الاخزٍبز عهى ْرِ انحسٔف دٌٔ غٍسْب ؟‬
‫نًبذا ٌعٕد الأيس إنى يب كبٌ عهٍّ ثعد انًبئخ أنف ؟‬
‫نًبذا َضسة كم زقى ثقييخ انحسف انري سٍكزت رحزّ؟ ‪...‬‬

‫نلإجبثخ عٍ ْرِ الأسئهخ‪ ،‬سُعًم عهى اسزٍعبة اَنٍّخ يٍ خلال رطجٍقٓب عهى يثبل يزسهّحٍٍ ثبنًعهٕيبد انزً عسضُبْب فً ثبة انزسًٍخ‬
‫ثًُبسجخ رعسضُب نطسح ‪:7‬‬

‫نُب‪ :‬ثبقً قسًخ ‪ 100‬عهى ‪ًٌ 1 ٔ 1 ْٕ 7‬ثم قًٍخ انحسف أ فً حسبة انجًّم‬
‫ثبقً قسًخ ‪ 10‬عهى ‪ًٌ 3 ٔ 3 ْٕ 7‬ثم قًٍخ انحسف ج فً حسبة انجًّم‬
‫ثبقً قسًخ ‪ 102‬عهى ‪ًٌ 2 ٔ 2 ْٕ 7‬ثم قًٍخ انحسف ب فً حسبة انج ّىل‬
‫ثبقً قسًخ ‪ 103‬عهى ‪ًٌ 6 ٔ 6 ْٕ 7‬ثم قًٍخ انحسف و فً حسبة انجًّم‬
‫ثبقً قسًخ ‪ 104‬عهى ‪ًٌ 4 ٔ 4 ْٕ 7‬ثم قًٍخ انحسف د فً حسبة انجًّم‬
‫ثبقً قسًخ ‪ 105‬عهى ‪ًٌ 5 ٔ 5 ْٕ 7‬ثم قًٍخ انحسف ه فً حسبة انج ًّم‬
‫ثبقً قسًخ ‪ 106‬عهى ‪ًٌ 1 ٔ 1 ْٕ 7‬ثم قًٍخ انحسف أ فً حسبة انجًّم‬

‫ٔيٍ ثى ٌعٕد اندٔز‪ :‬كًب ٌقٕل انقهصبدي‪ .‬كًب سجق أٌ أثجزُب أٌ‪:‬‬
‫ثبقً قسًخ ‪ 106n‬عهى ‪ٌ 7‬سبٔي ‪1‬‬

‫ثبقً قسًخ ‪ 106n1‬عهى ‪ٌ 7‬سبٔي ‪3‬‬
‫ثبقً قسًخ ‪ 106n2‬عهى ‪ٌ 7‬سبٔي ‪2‬‬
‫ثبقً قسًخ ‪ 106n3‬عهى ‪ٌ 7‬سبٔي ‪6‬‬
‫ثبقً قسًخ ‪ 106n4‬عهى ‪ٌ 7‬سبٔي ‪4‬‬
‫ثبقً قسًخ ‪ 106n5‬عهى ‪ٌ 7‬سبٔي ‪5‬‬
‫ثبنزبنً إٌ كبٌ ‪ a‬عدد ٌزكٌّٕ يٍ سزخ أزقبو – عهى سجٍم انًثبل‪ -‬حٍث ‪ c0‬زقى‬

‫آحبدِ‪ c1 ،‬زقى عشسارّ‪ c2 ،‬زقى يآرّ‪ c3 ،‬زقى آلافّ‪ c4 ،‬زقى عشساد آلافّ ٔ ‪ c5‬زقى يآد آلافّ ‪:‬‬

‫‪Commission de la D.R.E de GABES‬‬ ‫‪68‬‬ ‫‪1‬‬
‫‪Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In‬‬
‫‪1‬‬

‫‪Page 63‬‬

‫‪a  c5c4c3c2c1c0‬‬ ‫‪7‬‬
‫‪ c5 x105  c4 x104  c3 x103  c2 x102  c1 x101  c0‬‬
‫‪ a  5.c5  4.c4 6.c3  2.c2 3.c1 1.c0‬فإٌ‪:‬‬

‫يع انزركٍس ثؤٌ‪ 1 :‬فً انعجبزح ‪ًٌ 1.c0‬ثم قًٍخ انحسف أ فً حسبة انجًّم‬

‫‪ 3‬فً انعجبزح ‪ًٌ 3.c1‬ثم قًٍخ انحسف ج فً حسبة انجًّم‬

‫‪ 2‬فً انعجبزح ‪ًٌ 2.c2‬ثم قًٍخ انحسف ب فً حسبة انجًّم‬

‫‪ 6‬فً انعجبزح ‪ًٌ 6.c3‬ثم قًٍخ انحسف و فً حسبة انج ًّم‬

‫‪ 4‬فً انعجبزح ‪ًٌ 4.c4‬ثم قًٍخ انحسف د فً حسبة انجًّم‬

‫‪ 5‬فً انعجبزح ‪ًٌ 5.c5‬ثم قًٍخ انحسف ه فً حسبة انجًّم‬

‫مثال جطثيقي‪ :‬ح ّدد ثبقً قسًخ ‪ 7865452‬عهى ‪7‬‬
‫‪ ‬عهٍُب أٌ َكزت‪ ،‬يٍ انًٍٍٍ إنى انٍسبز ٔ رحذ كم ٔاحد يٍ أزقبو ْرا انعدد انحسٔف الأثجدٌخ يززبنٍخ‬
‫‪ ‬عهٍُب أٌ َقبثم كم زقى يٍ أزقبو ْرا انعدد ‪ -‬يٍ انًٍٍٍ إنى انٍسبز ٔعهى انزٕانً ‪ -‬ثؤحد حسٔف انعجبزح‪ " :‬أجة وده " ٔ ذنك‬
‫حست حبجزُب يُٓب‪ٔ ،‬إٌ اسزدعى الأيس اسزعًبل أكثس يٍ سزخ حسٔف ) أي أٌ انعدد ٌزكٌٕ يٍ أكثس يٍ سزخ أزقبو ( فإَُب َعٍد كزبثخ‬

‫أحسف انعجبزح انسّبثقخ انركس يٍ جدٌد حزى َسزٕفً حبجزُب يُٓب‪.‬‬

‫‪7 865452‬‬

‫ثبنزبنً فإٌ ثبقً قسًخ ‪ 7865431‬عهى ‪:ْٕ 7‬‬

‫‪126 = 1x 7 + 5x8 + 4x6 + 6x5 + 2x4 + 3x5 + 1x2‬‬

‫‪13 = 2x1 + 3x2 + 1x6‬‬ ‫حست َفس انقبعدح ‪ٌ 126‬قبثهّ‪:‬‬

‫ٔ ثبقً قسًخ ‪ 13‬عهى ‪َ ْٕٔ 6 ْٕ 7‬فس ثبقً قسًخ ‪ 7865452‬عهى ‪.7‬‬

‫‪Commission de la D.R.E de GABES‬‬ ‫‪Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In‬‬ ‫‪Page 64‬‬

Lycée El - Métouia

Niveau: Deuxième année Sciences et Sciences de l’informatique

Chapitre: 05
Suites arithmétiques

ABDESSLEM Tarek Conçu par: JOUABER Aouicha

GAIDI Hatem

Contrôle, rectification et support Tice

M. Mohamed Hédi Abderrahim

Dirigé par:
M. l’inspecteur AMOR JERIDI

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 65

Chapitre 05: Suites arithmétiques Séance n° : 1 Durée : 2 h

Aptitudes à - Reconnaître une suite de nombres réels
développer
- Calculer les termes d’une suite
- Reconnaître qu’une suite est arithmétique ou non
- Déterminer la raison d’une suite arithmétique
- Déterminer le terme général d’une suite arithmétique de raison et de

premier terme donnés

Supports -…
pédagogiques

Paragraphes Démarche Durée Commentaire

I) Notion de Approche intuitive 15  On pourra se
suite réelle Activité 1 p 7 minut
es contenter de deux ou
1) Approche
trois exemples

 Accorder

un temps de

recherche aux

élèves

 on introduira la

notation indicielle en

douceur

 Evoquer les

deux méthodes qui

peuvent être utilisées

pour définir une suite

à travers les

exemples traités

 Pour chaque

exemple, on

déterminera la loi:

- Permettant

de calculer un

terme connaissant

le ou les précédents

- Liant sa

valeur à son rang

 Favoriser les

bons essais des

élèves

2) Définition et a) Activité d’approche 10  Accorder un
Activité 1 p 8 minut temps de recherche
notation es aux élèves

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 66

b) Enoncé de la définition et notation 10  Il est souhaitable
Soit n0 un entier naturel. Lorsqu’à tout entier minut que la définition
naturel n supérieur ou égal à n0 on peut es émane des élèves
associer un unique réel U(n) on dit que l’on

a défini une suite de nombres réels.
Le réel U(n) s’appelle le terme général de la

suite et se note Un et on lit « U indice n).
La suite se note (Un)n≥n0 ou (Un).

c) Remarque  Donner un
Une suite peut n’être définie qu’à partir temps de recherche
d’un rang n0 > 1 aux élèves

( exp : un  n  4 ; n  4 )

d) Activité d’application 10
Activité n°4 page 9 minut
es

II) Suite a) Activité d’approche 10  Donner un
arithmétique Activité n°6 page 10 minut temps de recherche
es aux élèves
1) Définition b) Définition
On dit qu’une suite (Un) est arithmétique s’il 5  Il est souhaitable
existe un réel r tel que, pour tout entier minut que la définition
naturel n on a : Un+1 = Un + r. es émane des élèves
Le nombre r est appelé la raison de la suite.
 Habituer les
c) Remarque élèves à essayer de
Si a, b, c, d…..sont des termes consécutifs déterminer l’ajout
d’une suite arithmétique, on dit qu’ils sont acquis suite à chaque
activité
en progression arithmétique

d) Activité d’application 15  . Donner un
minut temps de recherche
a) Montrer que trois réels a, b et c es aux élèves
sont en progression arithmétique sssi
a+c = 2.b  Valoriser des
exemples cités par
b) Les réels 2, 1 et  2 les élèves lors de la
correction
2 1 2 1

peuvent-ils être trois termes consécutifs
d’une suite arithmétique ? Si oui,
déterminer sa raison.

2) Terme a) Activité 15  Accorder aux
général minu élèves un temps de
Activité 7 p 10 tes recherche

b) A retenir Page 67
Pour toute suite arithmétique (Un) définie

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In

sur IN, de premier terme U0 et de raison r, 5  Inciter les

pour tout n  IN, on a: Un = U0 + n.r minu élèves à déduire ces
c) Activité d’application tes résultats de l’activité

a) de ce paragraphe.

1) Soit (Un) suite arithmétique définie

sur IN, de premier terme U0 et de raison r,

montrer que pour n, p  IN, on a: 15  Accorder aux
minu élèves un temps de
Un = Up + (n-p).r tes recherche
2) Déduire l’expression de Un en fonction

de U1

 3) Montrer que la suite définie sur IN par:

un  a.n  b (avec a et b sont des réels

donnés) est une suite arithmétique dont on

déterminera la raison et le premier terme

A retenir: 5  Inciter les
Si (Un) est une suite arithmétique de minu
tes élèves à déduire ces
raison r alors on a: résultats de l’activité

 Un = Up + (n - p).r (n, p  IN) c) ci-dessus.

 Un = U1 + (n - 1).r
 la suite définie sur IN par:

un  a.n  b (avec a et b sont des réels

donnés) est une suite arithmétique de raison
a et de premier terme b

Travail à la maison - Exercice 6 page 13
- Exercices 4 et 7 page 18
- Activité 9 page 11

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 68

Chapitre 05: Suites arithmétiques Séance n° : 2 Durée : 2 h

Aptitudes à - Représenter graphiquement une suite arithmétique
développer - Déterminer la somme de n termes consécutifs d’une suite arithmétique

Supports -…
pédagogiques

Paragraphes Démarche Durée Commentaire

Correction du travail à la maison 15 Les élèves participent
(l’ activité 9 p 11 sera corrigé au cours de minut à la correction
es
la séance)  Valoriser des
exemples cités par
les élèves lors de la
correction

3) Représentation a) Activité 10  Accorder un
graphique minut temps de recherche
Activité 9 p 11 (travail à la maison) es aux élèves

b) A retenir 10  Inciter les
Soit (Un) suite arithmétique définie sur IN, minut élèves à déduire ces
de premier terme U0 et de raison r. es résultats de l’activité
Pour tout n  IN, le point An(n , Un) est sur a) de ce paragraphe.
10
la droite  de coefficient directeur r et minut  Accorder un
d’ordonnée à l’origine U0 ( : y = r.x + U0) es temps de recherche
aux élèves
c) Activité d’application
Activité 10 p 11

4) Somme des a) Activité préliminaire 10  Accorder un
Activité 14 p 12 minut temps de recherche
termes es aux élèves
b) A retenir  Inciter les
consécutifs Le nombre de termes dans la somme 5 élèves à déduire ces
d’une suite minut résultats de l’activité
S  up  up1  ... uq est (q - p + 1) es a) de ce paragraphe.
arithmétique
 Accorder aux
c) Activité 15 élèves un temps de
Activité 15 p 12 minut recherche
es
d) A retenir  Inciter les
 La somme des n premiers termes élèves à déduire ces
d’une suite arithmétique de premier terme résultats de l’activité
U0 et de raison r est : c) de ce paragraphe.

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 69

 S
 U0  U1  ...  Un1  n U0  Un1
2
15
 nU0  n(n  1) .r minut
2 es

 La somme des n premiers termes
d’une suite arithmétique de premier terme

U1 et de raison r est :

S  U1  U2  ...  Un  nU1  Un 

2

 nU1  n(n  1) .r
2

On retiendra que:

 S  nombrede termes  1erterme  dernier terme
2

5

 U U p1  ....  Uq  q  p 1 (U p Uq) minut
2 es
p

 Pour tout n IN, 1 2  3.... n  nn 1

2

e) Activité d’application 5  Accorder un
Activité 16 p 14 minut temps de recherche
es aux élèves
f) Utiliser les T.I.C
Page 17 15
minut
Ch05-Fig\Suites Arithm.xls es

Travail à la Exercices 3 p 16, 11 p 18
maison Exercices 13 et 17 p 19

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 70

Chapitre 05: Suites arithmétiques Séance n° : 3 Durée : 1 h

Aptitudes à - Résoudre des exercices intégratifs
développer

Supports -…
pédagogiques
Démarche Durée Commentaire
Paragraphes
.
d)

III) Exercices Correction des exercices 3 p 16, 11 p 18 La correction de ces

13 et 17 p 19 (travail demandé) exercices sera une

intégratifs occasion pour

consolider certains

acquis et remédier à

certaines carences

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 71

Lycée Ibnou Khouldoun El - Métouia

Niveau: Deuxième année Sciences et Sciences de l’informatique

Chapitre: 06
Suites géométriques

Conçu par:

Farhat Ltaief Lotfi Brahim

Contrôle, rectification et support Tice

M. Mohamed Hédi Abderrahim

Dirigé par:
M. l’inspecteur AMOR JERIDI

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 72

Chapitre 06: Suites géométriques Séance n° : 1 Durée : 2 h

Aptitudes à - Reconnaître une suite géométrique
développer
- Déterminer le terme général d’une suite géométrique
- Représenter les termes d’une suite géométrique

Supports -…
pédagogiques

Paragraphes Démarche Durée Commentaire
15
I) Définition a) Activité d’approche minut  Accorder un
es temps de recherche
Activité 1 p 22 aux élèves
5
b) Définition minut  Favoriser les
On dit qu’une suite (Un) est géométrique s’il es bons essais des
existe un réel q tel que, pour tout entier élèves
5
naturel n on a : Un+1 = q.Un. minut  Il est souhaitable
Le nombre q est appelé la raison de la suite. es que la définition
émane des élèves
c) Remarque 20
Si a, b, c, d…..sont des termes consécutifs minut  Donner un
d’une suite arithmétique, on dit qu’ils sont es temps de recherche
aux élèves
en progression géométrique

d) Activité d’application sssi

e) Montrer que trois réels a, b et c

sont en progression géométrique
a .c = b2

f) Exercice 1 p 26

II) Terme a) Activité 20  Donner un
général minut temps de recherche
Activité 2 p 22 es aux élèves

On lui ajoutera la question:
b)Conjecturer l’expression de Cn en
fonction de C0 et n

b) A retenir 5  Habituer les
minut élèves à essayer de
Pour toute suite géométrique (Un) définie es déterminer l’ajout
sur IN, de premier terme U0 et de raison q,
acquis suite à chaque
pour tout n  IN, on a: Un = U0qn
activité

c) Activité d’application 15  . Donner un
2) Soit (Un) suite géométrique définie minut temps de recherche
sur IN, de premier terme U0 et de raison q, es aux élèves

montrer que pour n, p  IN, on a:

Un =Upqn-p

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 73

2) Déduire l’expression de Un en fonction  Valoriser des
de U1 exemples cités par
 3) Montrer que la suite définie sur IN par: les élèves lors de la
correction
un  an (avec a un réel donné) est une

suite géométrique dont on déterminera la
raison et le premier terme

A retenir: 10  Inciter les
Si (Un) est une suite géométrique de minu
tes élèves à déduire ces
raison r alors on a: résultats de l’activité

 Un = Up.qn-p (n, p  IN) c) de ce paragraphe.
 Un = U1.qn-1

 la suite définie sur IN par:

un  an (avec a un réel donné) est une

suite arithmétique de raison a et de premier
terme 1

III) Représentat a) Activité d’application 15  Accorder aux
-ion graphique - Exercice 2 p 30 minu élèves un temps de
- Exercice 10 p 30 tes recherche

Activité 5
Activité 7 p 23 minu
tes

Travail à la maison - Exercices 1 et 3 page 30
- Activités 8 et 9 page 24

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 74

Chapitre 06: Suites géométriques Séance n° : 2 Durée : 1 h

Aptitudes à - Déterminer la somme de n termes consécutifs d’une suite géométrique
développer

Supports -…
pédagogiques

Paragraphes Démarche Durée Commentaire

Correction du travail à la maison 15 Les élèves participent
(les activités 8 et 9 p 24 seront corrigés minut à la correction
au cours de la séance) es
 Valoriser des
exemples cités par
les élèves lors de la
correction

IV) Somme des a) Activité 20  Valoriser des
exemples cités par
termes Correction des activités 8 et 9 p 24 minut les élèves lors de la
es correction
consécutifs (travail à la maison)
d’une suite  Inciter les
b) A retenir élèves à déduire ces
géométrique résultats de l’activité
 La somme des n premiers termes a) de ce paragraphe

d’une suite géométrique de premier terme

U0 et de raison q est :

S  U0  U1  ...  Un1  U0 1 qn 10
1 q minut
es
 La somme des n premiers termes

d’une suite géométrique de premier terme

U1 et de raison r est :

S  U1  U2  ...  Un1  Un  U1 1 qn
1 q

On retiendra que:

raison nombrede termes
1  raison
  1-
S  1erterme 

 U U  ....  U n U 1 qn p1  5  Inciter les
  minut
p p1 p  1 q  es élèves à déduire ces
résultats de l’activité

a) de ce paragraphe.

 Pour tout nIN et tout xIR, on a:

IR 1 x  x2 .... xn  1 xn1
1 x

c) Activité d’application 5  Accorder un
Activité 7 p 30 minut temps de recherche
es aux élèves

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 75

Exercices 9 et 11 p 18

Exercice 3

Soit (Un ) la suite définie sur IN par : U0  2 1 (Un  2n  3).
Un1  2

1°) Calculer U1 , U2 et U3.

2°) Soit (Vn) la suite réelle définie sur IN par : Vn = 2Un+1 - Un.

Pour tout entier naturel non nul, on pose :
Sn = V0 + V1 + …+ Vn-1.

Montrer que la suite (Vn) est arithmétique de raison – 2.

Vérifier que Sn = - n² - 2n .
Montrer que Sn = (U1 + U2 + …+ Un) + (Un – U0)
3°) Soit (Wn ) la suite définie par : Wn = Un + 2n – 1.

Montrer que (Wn ) est une suite géométrique dont on donnera le premier

terme et la raison.
Exprimer Un puis la somme U0 + U1 + …+ Un en fonction de n.

Exercice 4

Soit U la suite réelle définie sur IN par : U0 = 0 et pour tout nIN, Un+1 =

1 - Un

3 - 4Un .

1°)a- Calculer U1 et U2
b- En déduire que U n’est ni arithmétique ni géométrique.

Travail à la 2°)a- Vérifier que pour tout nIN, Un+1 = 1  + 1
maison 4 
1 3 - 4Un 



b- Montrer que si 0  Un < 1 alors 0  Un+1 < 1.
2 2

On admet pour la suite que pour tout entier n, 0  Un < 1.
2

3°) Soit V la suite réelle définie par : pour tout nIN, Vn = 1 1 .
- 2Un

Montrer que V est une suite arithmétique de raison 2.

Exprimer Vn puis Un en fonction de n.
Déterminer l’entier naturel n tel que V2  V3  ...  Vn = 285

4°) Pour tout nIN*, on pose Sn = 1 +  2 2 +  3 3 + ... +  n n .
3  5   7   2n + 1

Montrer que pour tout entier naturel non nul n, 1  Sn 1
3

Exercice 5

Soit ( an ) une suite arithmétique définie sur IN par : a3 = - 3 et
a3  a4  ...  a30 = - 2352.

1°)a) Déterminer la raison de la suite (an).
b) Exprimer an en fonction de n.

2°) Soit U la suite réelle définie sur IN par :

U0 = 1 et Un+1 = 1 Un + n – 1. On pose bn = 4.Un + an.
3

Montrer que (bn) est une suite géométrique dont on précisera la raison.

Exprimer bn puis Un en fonction de n.

Calculer U3  U4  ...  U30

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 76

Chapitre 06: Suites géométriques Séance n° : 3 Durée : 2 h

Aptitudes à - Résoudre des exercices intégratifs
développer

Supports -…
pédagogiques
Démarche Durée Commentaire
Paragraphes
.
d)

V) Exercices Correction des exercices proposés à la fin La correction de ces

de la séance précédente (travail exercices sera une

intégratifs occasion pour

demandé) consolider certains

acquis et remédier à

certaines carences

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 77

Aperçu historique

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 78

Lycée Mohammed Ali El-Hamma

Niveau: Deuxième année Sciences et Sciences de l’informatique

Chapitre: 07
Généralités sur les fonctions

Conçu par:

Abdelaziz Neji

Contrôle, rectification et support Tice

M. Mohamed Hédi Abderrahim

Dirigé par:
M. l’inspecteur AMOR JERIDI

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 79

Chapitre 07: Généralités sur les fonctions Séance n° : 1 Durée : 2 h

Aptitudes à - Traduire le lien entre deux quantités par une formule, une courbe ou par
développer
un tableau de données

- Identifier la variable et éventuellement le domaine de définition
- Déterminer l’limage d’un nombre
- Rechercher des antécédents d’un nombre

- Lire graphiquement l’image d’un réel donné.
- Lire graphiquement l’antécédent d’un réel donné

Supports -…
pédagogiques

Paragraphes Démarche Durée Commentaire

I) Définitions a) Activité d’approche  Accorder aux
et vocabulaire Avec une ficelle de longueur 10 cm, on élèves un temps de
fabrique un rectangle. On désigne par x la recherche
1) Définition longueur de l’un des côtés de ce rectangle 15
d’une fonction minut
es
ou

1) Calculer l’aire A du rectangle lorsque  Favoriser les
bons essais des
x=3 cm élèves

2) A quel intervalle doit appartenir x ?
3) Exprimer en fonction de x l’aire A du

rectangle

4) Ecrire cette expression de A sous forme
d’une somme

5) Compléter le tableau suivant en

proposant des valeurs de x et calculant les

valeurs de A qui leur correspondent

x Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 80

A
Commission de la D.R.E de GABES

b) Commentaires

 Pour chaque nombre x on a fait
correspondre un nombre égal à l’aire du
rectangle A, l’écriture : x  5x – x2

se lit: « à x on associe 5x - x2 »

 A est appelée une fonction c’est

une « machine » mathématique qui à un

nombre donné fait correspondre un autre

nombre 10

minut

es

x x-5x2

Nombre Machine A Nombre
de départ
correspondant

 L’expression A dépend de la
valeur de x et varie en fonction de x: pour
cela on la note: A(x) et on lit « A de x »

 le réel x est appelée variable ainsi
A(x) = 5x – x2

 Le tableau ci-dessus (question 5)
est appelé tableau de valeurs.

c)Définition intuitive
Soit E et F deux ensembles de nombres
réels. Définir une fonction f de E vers F:
c’est donner un procédé selon lequel, à
chaque nombre x de E, correspond au plus
un nombre y de F. Le procédé peut être une
formule, une courbe ou un tableau de
valeurs.

Exemple: 15
minut
Dire que: ’’à 14 heures, il faisait 15° C ’’, es
sous-entend qu’on défini une fonction qui à
chaque heure associe la température qu’il
faisait et en particulier au nombre 14 elle a
associé le nombre 15.

d) Définition d’une fonction
Soit E et F deux parties de
Définir une fonction de E vers F, c’est
associer à chaque réel x de E au plus un

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 81

réel y de F appelé image de x.

e) Vocabulaire et notation  Il est souhaitable
que les définitions et
Généralement, une fonction est désignée le vocabulaire
émanent des élèves
par une lettre minuscule, par exemple: f, g,

h…. On écrit : f :EF
x y

x est appelé la variable.

Le réel y se note aussi f(x) et il est

appelé image de x par f.

Si f(x) = y, x est appelé un 5
minut
antécédent du nombre y. es
f) Activité d’application

Activité 3 p 34

2) Domaine de a) Activité d’approche
définition d’une
f : IR  IR
fonction Soit la fonction x  x 1

1) Calculer lorsque c’est possible
l’image par f de chacun des réels: 3, 2, 0 et

-5

2) Pour quelles valeurs de x, f(x) est
calculable ? (L’ensemble de ces valeurs est

appelé le domaine de définition de f)

b) Enoncé de la définition 15  Il est souhaitable
On appelle domaine de définition d’une minut que la définition
es émane des élèves
fonction g définie de E vers F

(E  IR, F  IR) la partie de E formée

des réels qui ont une image par la fonction
g (c.à.d. : l’ensemble obtenu en éliminant
de E les réels qui n’ont pas une image par

g) . On le note: Dg

Dg = { (calculable)}

c) Point méthode
- Comment déterminer le domaine de
définition d’une fonction ?
 Si l’expression de f(x) est un quotient,

alors x appartient à Df si et seulement le

dénominateur est non nul

 Si l’expression de f(x) contient une
racine carrée alors x Df si et seulement si
le radicande est positif.

 Les deux cas peuvent se poser en

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 82

même temps.

d) Activité d’application
Déterminer le domaine de définition de la

fonction h définie sur IR par: 5  Donner un
minut temps de recherche
hx  1 2x es aux élèves
3x 1
2x2

a) Activité

II) De la page 40 de votre manuel de physique,

Représentation on a relevé le dessin ci-dessous et une
partie du commentaire qui le suit:
graphique
 Donner un
1) Rappel de la temps de recherche
définition aux élèves

Partie du commentaire: c’est la courbe

représentative de la relation U=f(I) dans le

domaine de mesures effectuées.

Question:
Expliquer de quoi s’agit-il dans ce graphique
et comment l’a – t - on obtenu ?

 b) Enoncé de la définition

O,i, j étant un repère donné du plan, on

appelle courbe représentative d’une fonction

f et qu’on note : (Cf) ou f., l’ensemble de  Il est souhaitable
que la définition
points M (x,y) du plan où x est un élément émane des élèves

quelconque de Df

(Cf) = { M (x,y) x Df , y = f(x)}

s’appelle l’équation

cartésienne de f. 15
minut
c) Activité d’application es

1) En se servant de données du tableau
de valeurs de l’activité du paragraphe I,

représenter la courbe de la fonction A
2) Donner l’équation cartésienne de

cette courbe

d) T.i.c
Ouvrir le logiciel GéoGebra

 dans la zone de saisie écrire

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 83

l’expression: B(x) = 5x – x2 puis valider 10
 Quelles remarques vous suggère la minut
es
courbe qui se trace?
 Cacher cette courbe
 dans la zone de saisie écrire :

A(x) = fonction[B, 0 , 5] puis valider
 Comparer la deuxième courbe

obtenue le résultat du sous-paragraphe c)

lien : Ch07 -Fig\A(x)=x-5x^2.ggb

2) Lectures a) Point méthode
graphiques 1/ Si a  Df, f(a) est l’ordonnée de
l’unique point M où la parallèle à l’axe des
ordonnées passant par a coupe (Cf)  Habituer les
(on place a sur l’axe des abscisses et on lit élèves à essayer de
son image f(a) sur l’axe des ordonnées) déterminer l’ajout

2/ Si un réel y possède un (ou des) acquis suite à chaque
antécédent(s) par une fonction f alors ces
antécédents sont les abscisses respectives activité
des points où la parallèle à l’axe des
abscisses passant par y coupe (Cf) 25  Inciter les
(on place y sur l’axe des ordonnées et on lit minut élèves à énoncer ces
son (ses) antécédent(s) sur l’axe des es déductions.
abscisses)

Remarque: Un réel peut avoir aucun ou
un, ou plusieurs antécédents.

3/ Toute droite parallèle à l’axe des
ordonnées coupe la courbe d’une fonction

en au plus un point.

Ceci est un moyen simple pour savoir si une

courbe représente ou non une fonction.

b) Activité:
1) Ouvrir le lien:
Ch07 -Fig\Nombre d'antécédents.ggb

2) Déplacer le curseur b et lire pour
chacune de ses valeurs, le nombre
d’antécédents de y par f

Travail à la maison 1) Ouvrir le lien suivant: Ch07 -Fig\fonctounon.ggb Disposer le point
P sur une zone bleue puis prédire si le graphique qui s’affiche peut être
une courbe représentative d’une fonction ou non ?

2) a) Exercice 1 page 45

3) Activités 13 p38 et 15 p39

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 84

Chapitre 07: Généralités sur les fonctions Séance n° : 2 Durée : 2 h

Aptitudes à - Résoudre graphiquement une équation ou une inéquation
développer - Déterminer le sens de variations d’une fonction sur un intervalle
donné
- Déterminer les extrema d’une fonction sur un intervalle donné

- Reconnaître d’après son expression ou sa courbe si une fonction
est paire, impaire ou n’est ni paire ni impaire

Supports -…
pédagogiques

Paragraphes Démarche Durée Commentaire

Correction du travail à la maison 15 Les élèves participent
minu à la correction
(les Activités 13 p38 et 15 p39 seront tes
corrigés au cours de la séance)

II) a) Activité:
Représentation
graphique (suite) Répondre graphiquement aux questions

3) Résolution suivantes: (on se servira de la courbe
graphique
d’équations et obtenue au sous-paragraphe :II) 1°) c)
d’inéquations Activité d’application)
a/ Résoudre l’équation: 5x – x2 = 2

b/ En déduire un ordre de grandeur des
dimensions d’un rectangle dont l’aire est
égale à 2 cm2.
c/ Résoudre graphiquement l’inéquation:
5x – x2 > 2.

Donner une interprétation du résultat.

b) Commentaires Soit k un nombre fixé

a/ Il s’agit de trouver les antécédents de 2 - Graphiquement les

par la fonction A ce qui revient à résoudre solutions de :
l’équation A(x)= 2 * l’équation f(x)=k,

 On détermine les abscisses des points 20 sont les abscisses
d’intersection de la courbe avec la droite minu
tes des points
parallèle à l’axe des abscisses passant d’intersection de la

par le point (0,2). courbe représentative

 On lit graphiquement que l’équation : de f et la droite
5x – x2 = 2 admet pour solutions les réels horizontale ∆: y = k
0,5 et 4,5
(ça revient aussi à
b/ Le rectangle de dimensions 0,5 cm sur
déterminer les
4,5 cm possède une aire environ égale à
2 cm2 antécédents de k par

c/ Résoudre l’inéquation 5x – x2 > 2 f.
* l’inéquation f(x) >k

sont les abscisses

des points de f
situes au dessus de

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 85

revient à déterminer les abscisses des ∆.
points de pour les quels C est au dessus
de la droite . On lit graphiquement * l’inéquation f(x)<k
5x – x2 > 2 admet pour solutions tous les sont les abscisses
réels de [0,5 ; 4,5] des point de f
situés en dessous de
Si une dimension du rectangle est ∆.
comprise entre 0,5 et 4,5 alors son aire est
supérieure à 2.

Remarques :
 par lecture graphique, les solutions
obtenues sont approchées.
 l’équation A(x)=7 n’a pas de solution

car ∆ ne coupe pas (Cf).

III) Variation a) Activité1
d’une fonction Reprenons l’activité du paragraphe (I).

1) Activités - Considérer des valeurs de x dans
d’approche [0 , 2.5] et marquer l’image
correspondante à chacune d’elles sur l’axe
des ordonnées. Considérer plusieurs
couples (x1,x2) de ces valeurs de x et
comparer x1 et x2, puis leurs images
respectives.
Quel l’impact de l’augmentation de x sur
son image A(x) ?

Exemple: 1  2 et A(1)  A(2)

On dit que A est croissante sur [0 , 2.5]

- Reprendre le même travail mais pour 10  Valoriser des
des x de [2.5 , 5] minu exemples cités par
tes les élèves lors de la
Exemple: 3  4 et A(3)  A(4) correction

On dit que A est décroissante sur [2.5 , 5]

b) Activité2  Accorder aux
Soit la fonction g définie sur IR*- par: élèves un temps de
recherche
g(x)  x
x

Montrer que pour tout x  IR* , g(x) = -1

On dit que g est constante sur IR*-

2) Définitions a) Enoncés et illustration graphique
Dans Chacune de définitions suivantes, I
désigne un intervalle de IR et f une
fonction dont le domaine de définition

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 86

contient I

* Fonction croissante

f est croissante sur I
Signifie que

pour tous réels a et b de I
Si a b alors f(a) f(b)

 Inciter les

élèves à déduire ces

définitions de

l’activité1 de ce

paragraphe.

10
minu
tes

** Fonction décroissante

f est décroissante sur I
Signifie que

pour tous réels a et b de I
Si a b alors f(a)  f(b)

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 87

*** Fonction constante

f est constante sur I
Signifie que

pour tous réels a et b de I
on a: f(a) f(b)

- Remarque:

Etudier les variations d’une fonction définie
sur D1, c’est déterminer les intervalles de
D1 sur les quels elle est monotone: c.à.d.
elle est soit croissante soit décroissante.
(elle ne change pas de sens de variation)

b) Activité d’application
On considère la fonction f définie sur IR

par : f : x x2 6x 5

a) Donner la forme canonique de (x).

b) Donner le sens de variations de f
sur chacun des intervalles ]-∞,-3] et
[-3,+ ∞[.

Solution : 15 on ne change pas
minu le sens de l’inégalité
a) x2 - 6x – 5 = -(x2 + 6x + 5) tes car deux nombres

 x  32  4  4 x  32 positifs et leurs
carrés sont rongés
b) * Soient a et b deux réels de [-3,+ ∞[
dans le même ordre
tels que: -3 ≤ a < b

 0≤a+3<b+3
 (a+3)2 < (b+3)2
 -(a+3)2 > -(b+3)2
 4 -(a+3)2 > 4 -(b+3)2
 f(a) > f(b)
 f est donc décroissante sur [-3,+ ∞[

* Soient a et b deux réels de ]-∞,-3]  on a multiplié
par -1 qui est négatif.
tels que: a < b ≤ -3
Page 88
 a+3<b+3≤0

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IV) Extrema  (a+3)2 > (b+3)2 on a changé
 -(a+3)2 < -(b+3)2 le sens de l’inégalité
1) Définitions  4 -(a+3)2 < 4 -(b+3)2 car deux nombres
 f(a) < f(b) négatifs et leurs
 f est donc croissante sur ]-∞,-3] carrés sont rongés
dans des ordres
a) Activité d’approche opposés
On considère la fonction f définie sur IR

par : f : x x2 6x 5

(voir l’activité d’application ci-dessus)
Montrer que 4 est la valeur maximale prise
par f(x) et que cette valeur est atteinte
pour x = -3

Vocabulaire:  Accorder aux
On dit que: f admet sur iR un maximum en élèves un temps de
-3 égal à 4 recherche

b) Enoncé des définitions 5
Soit f une fonction définie sur un intervalle I minu
et a I et (Cf) est la courbe représentative tes
de f.

* Maximum
f(a) est le maximum de f sur I

signifie que
f(a) est la plus grande valeur prise par f
c.à.d. pour tout x  I, f(x) ≤ f(a).

 Inciter les

Graphiquement élèves à déduire ces
Il n’y a pas de points de (Cf) situés ‘’au
dessus’’ du (des) point (s) d’ordonnée f(a) définitions du

vocabulaire de

l’activité d’approche

ci-dessus.

15
minu
tes

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 89

*Minimum
f(a) est le minimum de f sur I

signifie que
f(a) est la plus grande valeur prise par f
c.à.d. pour tout x  I, f(x) ≤ f(a).

Graphiquement
Il n’y a pas de points de (Cf) situés ‘’au
dessous’’ du (des) point (s) d’ordonnée
f(a)

Vocabulaire:  Accorder aux
Le mot: ‘’extremum’’ désigne aussi bien un élèves un temps de
maximum qu’un minimum recherche

c) Activité d’application
Soit g la fonction sur [-2,3] par la courbe ci-
dessous:

10
minu
tes

Représenter sur ce graphique les extrema
de f et en quelles valeurs de la variable
elles sont atteintes sur chacun des
intervalles: [0 , 3] et [-1 , 0.5]
On utilisera une couleur pour chaque
intervalle et on précisera la nature de
chaque extremum

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 90

V) Parité et a) Activité d’approche
symétrie:
Correction de l’activité 13 p38 (travail
1) Fonction paire demandé)

b) Enoncé de la définition d’une

fonction paire

Soit f une fonction définie sur E. On dit que

f est paire si, pour tout réel x de E, on a:

** xE
f (x)  f (x)

c) Remarque

Relativement à un repère orthogonal la
courbe d’une fonction paire est
symétrique par rapport à l’axe des

ordonnées.

2) Fonction a) Activité d’approche
impaire
Correction de l’activité 15 p39(travail
demandé)

b) Enoncé de la définition d’une

fonction impaire

Soit f une fonction définie sur E. On dit que

f est impaire si, pour tout réel x de E, on a:

** xE
f (x)   f (x)

c) Remarque

La courbe d’une fonction impaire est
symétrique par rapport à l’origine du

repère.

Remarque : 15
minu
On dit qu’un ensemble E est symétrique tes

par rapport à 0, si chaque fois que x

contient un réel, il contient aussi son

opposé
C’est le cas en particulier des

ensembles :IR , IR\{0}, [-a , a], ]-a ,

a[ où a > 0.

Ainsi, une fonction dont le domaine de
définition n’est pas symétrique par rapport

à 0 ne peut être ni paire ni impaire.

Attention: la réciproque est fausse !

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 91

d) Activité d’application
Exercice 6 p 41

Travail à la Exercices 7 et 8 p45
maison Exercices 10 et 13 p 46

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 92

Chapitre 07: Généralités sur les fonctions Séance n° : 3 Durée : 1 h

Aptitudes à - Résoudre des exercices intégratifs
développer

Supports -…
pédagogiques

Paragraphes Démarche Durée Commentaire

c) .

VI) Exercices Correction des exercices 7 et 8 p45

intégratifs Exercices 10 et 13 p 46 (travail

demandé)

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 93

Lycée Tahar Al-Haddad El-Hamma

Niveau: Deuxième année Sciences et Sciences de l’informatique

Chapitre: 08
Fonctions de référence

Conçu par:

Hfidhi Ahmed Jemai Laroussi Msaadi Jamel Zaghbani Maher

Contrôle, rectification et support Tice

M. Mohamed Hédi Abderrahim

Dirigé par:
M. l’inspecteur AMOR JERIDI

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 94

Chapitre 08: Fonctions de référence Séance n° : 1 Durée : 1 h

Aptitudes à – Etude et représentation graphique de la fonction x  x2
développer

Supports -…
pédagogiques

Paragraphes Démarche Durée Commentaire

I ) Fonction du a) Activité  Accorder
type : x  x2 un temps de
Soit la fonction f : x  x2 recherche aux
1) Domaine de élèves
définition et 1) Déterminer le domaine de définition de f
variations 2) Etudier la parité de f. Quelle propriété aura sa
courbe représentative selon un repère orthogonal

3) a) Etudier les variations de f sur ,0

b) Utiliser le résultat de 2) pour conjecturer son

sens de variation sur 0, puis prouver votre

conjecture.
c) Résumer les résultats de a) et b) dans le

tableau ci-dessous: appelé tableau de variations de f
(On exprimera la croissance sur un intervalle par une
flèche ascendante et la décroissance sur un intervalle
par une flèche descendante).

x  0  20
f(x) minut
es

0  Habituer
les élèves à
b) A retenir essayer de
déterminer
la fonction f : x  x2 est définie sur IR et elle est l’ajout acquis
suite à chaque
décroissante sur ,0 et croissante sur 0, activité

2) Comportement a) Activité  Accorder
de f(x) pour 1) a) Compléter le tableau ci-dessous: ( f (x)  x2 ) un temps de
les grandes recherche aux
valeurs de x x 102 106 1012 1020 élèves

f(x) Page 95

b) Comment peut-on choisir x positif pour que
f(x) soit strictement supérieur à 1060 ?

c)Soit A un réel strictement positif. Comment

peut-on choisir x positif pour que f(x) soit strictement

supérieur à A ?

2) a) Compléter le tableau ci-dessous:

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In

x -102 -106 -1012 -1020

f(x)

b) Comment peut-on choisir x négatif pour que 15
f(x) soit strictement supérieur à 1060 ? minut
es
c)Soit A un réel strictement positif. Comment

peut-on choisir x négatif pour que f(x) soit strictement

supérieur à A ?

b) Commentaires  Habituer
les élèves à
 D’après 1) : essayer de
déterminer
On peut trouver des valeurs positives x telles que f(x) l’ajout acquis
soit supérieur à n’importe quel réel positif A aussi suite à chaque
grand que l’on veut, on dira alors: activité

si x tend vers +∞ alors f(x) tend vers +∞
ou la limite lorsque x tend vers +∞ de f(x) est +∞
et on note: lim f (x)  

x

 D’après 2) :

On peut trouver des valeurs négatives x telles que f(x)
soit supérieur à n’importe quel réel positif A aussi
grand que l’on veut, on dira alors:

si x tend vers -∞ alors f(x) tend vers +∞
ou la limite lorsque x tend vers -∞ de f(x) est +∞
et on note: lim f (x)  

x

 On consignera ces résultats dans le tableau de
variations de f en correspondance de -∞ et +∞ de la

ligne des x

x  0 
 

f(x)
0

c) Activité 5  Accorder
Proposer une courbe dot l’allure traduit les résultats minut un temps de
es recherche aux
résumés dans le tableau de variations ci-dessus (sans élèves

considérer des valeurs ni pour x ni pour f(x)

3) Tableau de a) Activité
1) Compléter le tableau ci-dessous: ( f (x)  x2 )
valeurs et
x -2 -1 0 1 2
représentation f(x)

graphique 2) Tracer la courbe représentative de f dans un

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In  Accorder
un temps de
recherche aux
élèves

Page 96

  

plan rapporté à un repère orthogonal O,i , j

 b) A retenir  
Le plan est rapporté à un repère orthogonal O,i , j

 La courbe P de la fonction f définie sur IR par 15  Il est
f (x)  x2 est appelée parabole minut souhaitable
es de faire
 Le point O(0,0) est appelé le sommet de cette participer les
parabole P élèves à la
formulation de
 La droite d’équation x = 0 (abscisse du ces règles
sommet) est appelée l’axe de la parabole P c’est son
axe de symétrie vue que f est paire)

 L’équation y  x2 est appelée l’équation de

la parabole P

4) T.I.C.E  Lien vers une vidéo: Tracé à la main :
http://youtu.be/XzXeIJr-jzY

 Lien vers une vidéo: Tracé point par point :
http://youtu.be/0gWNNikvqgA

 Lien vers une animation GGB: Tracé point par
point :
Ch08 -Fig\Courbedef(x)=x²TracéPtparPt.ggb

Travail à la maison Activités 2, 3 et 4 p 50

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 97

Chapitre 08: Fonctions de référence Séance n° : 2 Durée : 2 h

Aptitudes à - Etude et représentation graphique des fonctions:
développer
x  ax2 x  ax  2 x  ax2   a  0

Supports -…
pédagogiques

Paragraphes Démarche Durée Commentaire

II) Fonction du a) Activité 15  Les élèves
type: Correction de l’activité 2 p 50 (travail à la minut participent à la
es correction
x  ax2 a  0 maison)

b) A retenir une

 La courbe représentative de

toute fonction f: x  ax2 a  0 est

parabole dont:

 le sommet est le point O(0,0)
 l’axe est la droite d’équation x = 0
 L’équation est y  ax2

 Tableau de variations et
courbe représentative de f, f(x) = ax2

Cas où a > 0

x  0 
 
 Habituer
f(x)
0 les élèves à essayer
de déterminer l’ajout

acquis suite à

chaque activité

10
minu
tes

Cas où a < 0

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 98

x  0 
0 
f(x)


c) Illustration de l’effet de a 5  Accorder de
 Lien vers une vidéo: minu un temps
tes recherche aux
http://youtu.be/gb_96aYp8zw élèves
5
 Lien vers une animation GeoGebra: minu  Valoriser les
Ch08 -Fig\f(x)=ax² Effetdea.ggb tes bons essais cités
par les élèves lors
d) Activité d’application de la correction
Activités 3 et 4 p 50 (travail à la maison)

III) Fonction du a) Activité

type: 1) Soit la fonction f définie sur IR
x  ax  2 a  0
par f (x)   1 x2 . Tracer sa courbe
2  Accorder
un temps
 représentative dans un plan muni d’un repère recherche aux
élèves
orthogonal O,i, j

2) Soit g la fonction définie sur IR de
par g(x)   1 (x 1)2

2
a) Déterminer Dg

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 99

b) i) g est-elle paire ? justifier.  Valoriser les
ii) Sa courbe peut-elle être symétrique par bons essais cités
rapport à l’origine du repère ? Justifier. par les élèves lors
c) Etudier les variations de g sur chacun des de la correction

intervalles ,1 et 1,

d) Compléter chacun des tableaux suivants :

x -101 -1001 -10001

g(x)

x 99 999 9999
g(x)

e) Que peut-on conclure concernant les limites 15
de g ? minu
f) Dresser le tableau de variations de g tes
g) Compléter le tableau de valeurs suivant puis
tracer la courbe de g dans le même repère où
est déjà tracée la courbe de f

x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3

g(x)

3) Soit un point M(x,f(x)) un point quelconque de

(Cf) et le point M 'x ',y '  ti M

a) Exprimer x’ et y’ en fonction de x et y
b) Vérifier que y’ = g(x’)
c) En déduire que (Cg) est l’image de (Cf) par
une transformation qu’on précisera

b) A retenir
 La courbe représentative de

toute fonction f: x  a(x )2 a  0 est une

parabole dont:
 le sommet est le point S(-,0)
 l’axe est la droite d’équation x = -
 l’équation est y  a(x  )2

 Tableau de variations et
courbe représentative de f, f(x) = ax2

Cas où a > 0  Habituer

x  -  les élèves à essayer
  de déterminer l’ajout

acquis suite à

chaque activité

f(x)
0

Commission de la D.R.E de GABES Fiches pédagogiques 2ème Sc & Sc In Page 100