เอกสารประกอบการสอน ม.6 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2560

เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรู้

คณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน และเพม่ิ เติม

กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์
ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 6 ปกี ารศึกษา 2560

ครผู ู้สอน
นายครรชิต แซโ่ ฮ่
โรงเรยี นคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา
สานักงานเขตพืน้ ทก่ี ารศกึ ษามธั ยมศึกษา เขต 15
กระทรวงศึกษาธกิ าร

คานา

เอกสารประกอบการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์พ้ืนฐานและเพ่ิมเติม กลุ่มสาระ
การเรียนรู้คณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ปีการศึกษา 2560 เล่มน้ีจัดทาขึ้นเพื่อนาไปใช้
ประกอบการเรียนการสอนในวิชาคณิตศาสตร์ 2 รายวิชา ได้แก่ คณิตศาสตร์ 5 รหัสวิชา ค33101
และคณติ ศาสตร์เพม่ิ เติม 5 รหัสวิชา ค33201 ซึ่งตรงตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน
พุทธศักราช 2551 โดยเอกสารประกอบการจัดการเรียนรู้ดังกล่าวประกอบด้วย แบบฝึกหัด
รายวิชาคณิตศาสตร์ 5 รหัสวิชา ค33101 ซ่ึงประกอบด้วย 2 เรื่องได้แก่ สถิติและข้อมูล และการ
วิเคราะห์ข้อมูลเบ้ืองต้น และแบบฝึกหัดรายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 5 รหัสวิชา ค33201 ซ่ึง
ประกอบด้วย 3 เร่ืองได้แก่ การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น การแจกแจงปกติ และความสัมพันธ์เชิง
ฟงั ก์ชันระหว่างข้อมูล

ผู้จัดทาขอขอบพระคุณผู้อานวยการโรงเรียน ผู้บริหาร หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ คณะครูและบุคลากรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนคณะราษฎรบารุง
จังหวดั ยะลา ท่ใี หข้ อ้ เสนอแนะ คาแนะนาตา่ ง ๆ สาหรบั การทาเอกสารฉบบั น้ี

ผู้จัดทาหวังเป็นอย่างยิ่งว่า เอกสารฉบับนี้จะมีคุณค่าและเป็นประโยชน์ต่อการจัดเรียนรู้
และเป็นส่วนสาคัญในการพัฒนาการเรียนรู้ด้านต่าง ๆ ของกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เพื่อ
เป็นพ้ืนฐานที่ดีในการศึกษาคณิตศาสตร์เพ่ิมเติมหรือนาไปประยุกต์ใช้ต่อไป หากมีข้อผิดพลาด
ประการใดในเอกสารฉบบั นี้ ผูจ้ ัดทาตอ้ งขออภัยไว้ ณ โอกาสนี้

(นายครรชติ แซ่โฮ่)
ครูโรงเรยี นคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้คณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐานและเพ่ิมเติม ม.6 ห น้ า | 0

คณติ ศาสตร์ 5
รหสั วชิ า ค 33101

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้คณิตศาสตร์พื้นฐานและเพมิ่ เติม ม.6 ห น้ า | 1

รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 5 คาอธิบายรายวิชา รหสั วิชา ค33101
ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 6 ภาคเรยี นท่ี 1 2 ชัว่ โมง/สัปดาห์
40 ชัว่ โมง/ภาคเรยี น
1.0 หนว่ ยกติ

ศึกษาและฝึก ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์อันได้แก่ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การส่ือสาร
การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนําเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ และเช่ือมโยง
คณิตศาสตร์กับศาสตรอ์ ่ืน ๆ และมคี วามคดิ ริเรมิ่ สร้างสรรค์ ในสาระตอ่ ไปน้ี

สถิติและข้อมูล ตัวอย่างของกรณีหรือปัญหาที่ต้องใช้สถิติ ความหมายของสถิติ สถิติกับการตัดสินใจ
และวางแผน ข้อมูลและการเก็บรวบรวมข้อมูล ได้แก่ ความหมายของข้อมูล ประเภทของข้อมูล วิธีเก็บ
รวบรวมข้อมลู และปญั หาในการใช้ขอ้ มลู

การวิเคราะห์ข้อมลู เบ้ืองต้น การแจกแจงความถี่ของข้อมูล ได้แก่ การแจกแจงความถี่สะสม การแจก
แจงความถี่สัมพัทธ์ และการแจกแจงความถี่สะสมสัมพัทธ์ การแจกแจงความถ่ีโดยใช้กราฟ ได้แก่ ฮิสโทแกรม
และแผนภาพต้น-ใบ การวัดตําแหน่งที่ของข้อมูล ได้แก่ เปอร์เซ็นไทล์ และการหาเปอร์เซ็นไทล์ของข้อมูลท่ี
ไม่ไดแ้ จกแจงความถี่ การวดั ค่ากลางของขอ้ มลู ได้แก่ ค่าเฉล่ียเลขคณิต ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงนํ้าหนัก ค่าเฉลี่ย
เลขคณิตรวม การหาค่าเฉล่ียเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถ่ีแล้ว มัธยฐาน ฐานนิยม และข้อสังเกตและ
หลักเกณฑ์ที่สําคัญในการใช้ค่ากลางชนิดต่าง ๆ และการวัดการกระจายของข้อมูล ได้แก่ พิสัย ส่วนเบ่ียงเบน
มาตรฐาน และความสัมพันธ์ระหว่างการแจกแจงความถี่ ค่ากลาง และการกระจายของข้อมลู

การจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป
รายงาน เพอ่ื ให้มีความรู้ความเข้าใจในเนื้อหา มีทักษะการแก้ปญั หา การใหเ้ หตุผลและนําประสบการณ์ด้านความรู้
ความคิด การใช้ทักษะชีวิต กระบวนการ และการใช้เทคโนโลยีท่ีได้ไปใช้ในชีวิตประจําวันได้ตามหลักปรัชญาของ
เศรษฐกิจพอเพียง รวมทง้ั ให้มีความรักชาติ ศาสน์ กษัตริย์ ซ่ือสัตย์สุจริต มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ อยู่อย่างพอเพียง มุ่งมั่น
ในการทํางาน รกั ความเปน็ ไทยและมจี ติ สาธารณะ

การวัดและประเมนิ ผล ใช้วธิ ีการหลากหลายตามสภาพเป็นจรงิ ตามมาตรฐานและตวั ชว้ี ัดทก่ี ําหนด

มาตรฐาน/ตัวชี้วดั
ค 5.1 ม.4-6/2, ม.4-6/3,
ค 5.3 ม.4-6/1
ค 6.1 ม.4-6/1, ม.4-6/2, ม.4-6/3, ม.4-6/4, ม.4-6/5, ม.4-6/6

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการจดั การเรยี นร้คู ณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐานและเพ่มิ เติม ม.6 ห น้ า | 2

รายวิชาคณิตศาสตร์ 5 หน่วยการเรยี นรู้ รหสั วิชา ค33101
ชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 6 2 ช่ัวโมง/สัปดาห์
40 ชวั่ โมง/ภาคเรียน ภาคเรยี นท่ี 1
1.0 หน่วยกติ

ช้นั เรยี น/ภาคเรยี น หน่วยการเรยี นรู้/สาระการเรยี นรู้ จานวนชว่ั โมง
10
ม. 6 1. สถิติและขอ้ มลู 30
ภาคเรียนที่ 1 1.1 ตัวอย่างของกรณหี รือปัญหาทีต่ ้องใช้สถติ ิ
1.2 ความหมายสถติ ิ 40
1.3 สถิติกับการตดั สินใจและวางแผน
1.4 ขอ้ มูลและการเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู
- ความหมายของขอ้ มูล
- ประเภทของข้อมลู
- วิธีเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู
- ปญั หาในการใชข้ อ้ มลู

2. การวิเคราะห์ข้อมูลเบ้อื งตน้
2.1 การแจกแจงความถข่ี องข้อมลู
- การแจกแจงความถ่สี ะสม
- การแจกแจงความถสี่ ัมพัทธ์
- การแจกแจงความถสี่ ะสมสัมพทั ธ์
2.2 การแจกแจงความถโี่ ดยใช้กราฟ
- ฮิสโทแกรม
- แผนภาพตน้ -ใบ
2.3 การวดั ตาํ แหนง่ ท่ีของข้อมูล
- เปอรเ์ ซน็ ไทล์
- การหาเปอร์เซ็นไทล์ของข้อมลู ท่ีไมไ่ ดแ้ จกแจงความถ่ี
2.4 การวดั ค่ากลางของขอ้ มลู
- คา่ เฉล่ียเลขคณติ ค่าเฉลี่ยเลขคณติ ถ่วงนา้ํ หนกั
- คา่ เฉลีย่ เลขคณิตรวม
- การหาคา่ เฉลยี่ เลขคณติ ของข้อมูลทแ่ี จกแจงความถ่ีแล้ว
- มธั ยฐาน
- ฐานนยิ ม
- ข้อสังเกตและหลักเกณฑ์ที่สาํ คญั ในการใชค้ ่ากลางชนดิ ตา่ ง ๆ
2.5 การวดั การกระจายของขอ้ มลู
- พิสัย สว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐาน
- ความสัมพันธร์ ะหว่างการแจกแจงความถี่ คา่ กลาง
และการกระจายของข้อมูล

รวม

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรคู้ ณิตศาสตรพ์ ื้นฐานและเพ่ิมเติม ม.6 ห น้ า | 3

รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 5 โครงสรา้ งรายวิชา รหัสวิชา ค33101
ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 6 2 ชั่วโมง/สัปดาห์
40 ช่ัวโมง/ภาคเรยี น ภาคเรยี นท่ี 1
1.0 หน่วยกิต

ลาดับ ช่อื มาตรฐาน/ตัวช้ีวัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง เวลา น้าหนัก
ที่ หนว่ ยการเรียนรู้ (ชัว่ โมง) คะแนน

1 สถติ ิและข้อมูล ค 5.3 ม.4-6/1 สถติ ิและข้อมูล ตวั อยา่ งของกรณหี รือ 10 30
ค 6.1 ม.4-6/1, ม.4-6/2, ปญั หาทีต่ อ้ งใชส้ ถติ ิ ความหมายของ
ม.4-6/3, ม.4-6/4, สถติ ิ สถติ ิกบั การตัดสนิ ใจและวางแผน
ม.4-6/5, ม.4-6/6 ข้อมลู และการเก็บรวบรวมข้อมูล ไดแ้ ก่

ความหมายของขอ้ มูล ประเภทของ

ขอ้ มูล วธิ เี ก็บรวบรวมข้อมลู และ

ปัญหาในการใช้ขอ้ มลู

2 การวเิ คราะห์ ค 5.1 ม.4-6/2,ม.4-6/3 การวิเคราะห์ขอ้ มูลเบอ้ื งตน้ การแจก 30 70
ข้อมลู เบ้ืองต้น ค 6.1 ม.4-6/1, ม.4-6/2, แจงความถ่ีของข้อมลู ได้แก่ การแจก
ม.4-6/3, ม.4-6/4, แจงความถ่สี ะสม การแจกแจงความถ่ี
ม.4-6/5, ม.4-6/6 สัมพทั ธ์ และการแจกแจงความถสี่ ะสม

สมั พทั ธ์ การแจกแจงความถีโ่ ดยใช้

กราฟ ไดแ้ ก่ ฮิสโทแกรม และ

แผนภาพตน้ -ใบ การวดั ตําแหนง่ ท่ขี อง

ขอ้ มลู ไดแ้ ก่ เปอรเ์ ซน็ ไทล์ และการ

หาเปอร์เซ็นไทล์ของขอ้ มูลท่ไี ม่ได้แจก

แจงความถี่ การวัดค่ากลางของขอ้ มลู

ไดแ้ ก่ ค่าเฉลีย่ เลขคณติ ค่าเฉลีย่ เลข

คณิตถ่วงน้ําหนกั ค่าเฉลยี่ เลขคณิตรวม

การหาคา่ เฉลย่ี เลขคณิตของขอ้ มลู ทแี่ จก

แจงความถีแ่ ลว้ มัธยฐาน ฐานนยิ ม

และข้อสงั เกตและหลักเกณฑท์ ส่ี าํ คญั ใน

การใชค้ า่ กลางชนดิ ต่าง ๆ และการวดั

การกระจายของข้อมลู ไดแ้ ก่ พิสยั

สว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐาน และความ

สัมพนั ธร์ ะหว่างการแจกแจงความถี่ คา่

กลาง และการกระจายของขอ้ มูล

รวมตลอดภาคเรียน 40 100

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้คณติ ศาสตร์พื้นฐานและเพมิ่ เติม ม.6 ห น้ า | 4

บทท่ี 1
สถิติและข้อมูล

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรคู้ ณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐานและเพ่ิมเติม ม.6 ห น้ า | 5

ใบกจิ กรรม เรือ่ ง “ปญั หากบั สถติ ”ิ

1. ให้นักเรียนยกตัวอย่างของกรณีหรือปัญหาที่ต้องใช้สถิติมา 1 เรื่อง พร้อมอธิบายว่าใช้ความรู้ทางสถิติใน
เรอื่ งใด อย่างไรบา้ ง?

............................................................................................................................. .......................................................
...................................................................................................................................................................... ..............
..................................................................................................................... ...............................................................
............................................................................................................................. .......................................................
.......................................................................................................................................... ..........................................
......................................................................................... ...........................................................................................
............................................................................................................................. .......................................................
............................................................................................................................. .......................................................
....................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .......................................................
............................................................................................................................. .......................................................
.............................................................................................................................................................. ......................
............................................................................................................. .......................................................................
............................................................................................................................. .......................................................
.................................................................................................................................. ..................................................
....................................................................................................................................................................................

2. จากปัญหาทีต่ ้องใชส้ ถติ ิ นักเรียนคดิ วา่ “สถิติ” ในความคดิ เหน็ ของนักเรียนคืออะไร?
....................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .......................................................
............................................................................................................................. .......................................................
............................................................................................................................................................................ ........
........................................................................................................................... .........................................................
................................................................................................................. ...................................................................
................................................................................................................................................ ....................................
............................................................................................... .....................................................................................
............................................................................................................................. .......................................................
............................................................................................................................. .......................................................

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการจดั การเรียนร้คู ณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐานและเพมิ่ เติม ม.6 ห น้ า | 6

ใบกิจกรรม เรอื่ ง “ความหมายของสถิต”ิ

1. ระเบียบวธิ ีทางสถติ ิ ประกอบด้วยอะไรบ้าง
............................................................................................................................. .......................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................... ..............

2. นกั เรียนคิดวา่ สถติ ิเชิงพรรณนาและสถติ เิ ชงิ อนมุ านแตกต่างกนั อย่างไร
.............................................................................................................................................................................. ......
............................................................................................................................. .......................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
................................................................................................. ...................................................................................

3. ประชากรหมายถงึ อะไร และค่าทแี่ สดงถงึ ลักษณะต่าง ๆ ของประชากรเรยี กวา่ อะไร
............................................................................................................................. .......................................................
.................................................................................................................................. ..................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .......................................................

4. กลมุ่ ตวั อย่างหมายถงึ อะไร และคา่ ท่ีแสดงถึงลักษณะต่าง ๆ ของกลมุ่ ตัวอยา่ งเรียกว่าอะไร
............................................................................................................................. .......................................................
......................................................................................................................................................................... ...........
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................. .......................................

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์พนื้ ฐานและเพ่มิ เติม ม.6 ห น้ า | 7

ใบกิจกรรม เร่อื ง “สถติ ิกบั การตดั สนิ ใจและวางแผน”

1. ให้นกั เรยี นยกตัวอยา่ งเรื่องที่นกั เรยี นต้องตัดสินใจหรือวางแผนเปน็ ประจํามา 5 เรื่อง
............................................................................................................................. .......................................................
............................................................................................................................................................................. .......
............................................................................................................................ ........................................................
............................................................................................................................. .......................................................
................................................................................................................................................. ...................................
................................................................................................ ....................................................................................
............................................................................................................................. .......................................................
............................................................................................................................. .......................................................

2. จากเร่ืองทน่ี กั เรียนต้องตัดสนิ ใจหรือวางแผนเป็นประจาํ ในขอ้ 1 นักเรียนใช้ขอ้ มูลอะไรบ้างในการตัดสินใจ
หรือวางแผนดงั กล่าวบา้ งหรือไม่ ถ้าใช้ ข้อมลู ที่นาํ มาใช้มีอะไรบ้าง

............................................................................................................................. .......................................................
............................................................................................................................. .......................................................
....................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .......................................................
............................................................................................................................. .......................................................
....................................................................................................................................................................................
........................................................................................................ ............................................................................
............................................................................................................................. .......................................................

3. จากผลการตัดสินใจในแตล่ ะเร่ือง นักเรยี นสามารถสรุปได้หรือไม่ว่าอะไรเป็นสาเหตุสําคัญที่ทําให้นักเรียน
สามารถตดั สนิ ใจหรือวางแผนเกีย่ วกับเรื่องตา่ ง ๆ ได้ถูกต้องหรือเหมาะสม

............................................................................................ ........................................................................................
............................................................................................................................. .......................................................
............................................................................................................................................ ........................................
....................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .......................................................
................................................................................................................. ...................................................................
................................................................................................................................................................. ...................
................................................................................................................ ....................................................................

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์พน้ื ฐานและเพิม่ เติม ม.6 ห น้ า | 8

ใบกิจกรรม เรอื่ ง “ข้อมลู และการเกบ็ รวบรวมข้อมลู ”

สร้างแผนผงั ความคดิ ได้ ดังน้ี

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการจดั การเรียนร้คู ณิตศาสตร์พ้นื ฐานและเพม่ิ เติม ม.6 ห น้ า | 9

แบบฝกึ เสริม เร่อื ง “สถิติและข้อมูล”

1. ใหน้ กั เรยี นตอบคาํ ถามต่อไปน้ี
1) สถติ หิ มายถึง………………………………………………………………………………………………………………………............
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........……
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..................
2) ขอ้ มูลเชิงสถติ ิหมายถงึ ……………………………………………………………………………………………….………..............
………………………………………………………………………………………………………………………………………………............
3) ประเภทของสถติ ิ ม…ี ……ประเภท ได้แก.่ .....………………………………………………………………….………..............
………………………………………………………………………………………………………………………………………………...........
4) ความแตกตา่ งของประเภทของสถติ ิในข้อ 3) ไดแ้ ก.่ .....…………………………………………………………………….....
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........……
………………………………………………………………………………………………………………………………………….................
5) ประชากรหมายถึง………………………………………………………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………………………………………………………………………...........
6) ตัวอย่างหมายถึง……………………………………………………………………………………………….………........................
………………………………………………………………………………………………………………………………………………............
7) ส่ิงท่ีสําคัญท่ีสดุ ท่จี ะต้องนาํ มาใชใ้ นการตดั สนิ ใจ คอื …………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………............
8) ข้อมูลทจี่ ําแนกตามลักษณะของข้อมลู แบง่ เป็น.........ประเภท ได้แก…่ …………………………………….................
………………………………………………………………………………………………………………………………………………............
9) ข้อมลู ทจ่ี ําแนกตามวธิ ีการเกบ็ รวบรวม แบ่งเป็น.........ประเภท ไดแ้ ก…่ ……………………………………................
………………………………………………………………………………………………………………………………………………...........
10) วธิ ีเกบ็ รวบรวมข้อมลู ปฐมภูมิ ไดแ้ ก…่ ……………………………………..................................................................
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….............

2. ขอ้ มลู ทผี่ ู้ใชต้ ้องการในข้อต่อไปน้ี เป็นขอ้ มลู ปฐมภูมิหรือเป็นข้อมลู ทุตยิ ภูมิ (ขอ้ ละ 1 คะแนน)
1) คะแนนสงู สดุ และต่ําสดุ ของการสอบคดั เลือกเขา้ ศกึ ษาต่อในคณะวิทยาศาสตร์ของทุกมหาวิทยาลัยท่ี
เปิดสอนขอ้ มลู ดังกลา่ วน้ีกระทรวงมหาวทิ ยาลัยเปน็ ผูเ้ กบ็ รวมรวมไว้……………………………………………………..
2) ผู้ใช้ต้องการทราบความคิดเห็นของนกั ธรุ กิจเก่ียวกบั การเกบ็ ภาษมี ลู ค่าเพิ่มของรฐั บาล…………………………….
3) ผู้ใชต้ อ้ งการทราบความนิยมต่อหวั หน้าพรรคการเมืองของชาวยะลาในปจั จุบัน……………………………………….
4) ข้อมลู เกยี่ วกับจํานวนผู้ชายและจํานวนผูห้ ญงิ ทีเ่ ขา้ รับบริการผา่ ตดั ทาํ หมัน ตั้งแต่ปี พ.ศ.2550 ถงึ
2557 ซง่ึ ขอ้ มูลทัง้ หมดอยทู่ ก่ี รมอนามยั และครอบครัว กระทรวงสาธารณสุข…………………………………………

3. ใหน้ กั เรียนพิจารณาว่าขอ้ ความตอ่ ไปน้ี ถกู หรือผิด (ข้อละ 1 คะแนน)
............1) นายสมพงษ์หนัก 45 กโิ ลกรัม ตวั เลข 45 จดั ว่าเปน็ ขอ้ มลู สถติ ิ
............2) ผลการสอบวิชาสถติ ขิ องนักเรยี นจํานวน 5 ห้องในโรงเรียนแห่งหนง่ึ ปรากฏวา่ นักเรียนหอ้ ง ก.
ได้คะแนนเฉลี่ยเทา่ กับ 87 คะแนน ตัวเลข 87 เปน็ ค่าสถติ ิ
............3) จาํ นวนข้อมลู ในกลุม่ ตัวอยา่ งอาจจะมีมากกว่าจาํ นวนข้อมลู ของประชากร

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการจัดการเรียนรู้คณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐานและเพิม่ เติม ม.6 ห น้ า | 10

............4) โรงพยาบาลแหง่ หน่ึงประกอบดว้ ยแพทย์ 25 คน พยาบาล 50 คน เจ้าหนา้ ที่ธุรการ 13 คน
คนงานอนื่ ๆ 20 คน ขอ้ ความดงั กลา่ วเป็นข้อมลู ที่จาํ แนกตามปรมิ าณ

............5) การจดบนั ทึกจํานวนรถยนต์ท่ใี ชท้ างดว่ น เป็นการเก็บรวบรวมขอ้ มลู โดยใชว้ ธิ ีสังเกต
............6) นายสมพงศอ์ ่านผลการเลอื กตงั้ สภาผู้แทนราษฎรจากหนังสือพมิ พ์ ขอ้ มูลท่อี ่านเป็นข้อมูลทุตยิ ภมู ิ
............7) ขอ้ มลู ท่ีนกั เรยี นรวบรวมจากรายงานต่างๆ ทไี่ ด้จากหนว่ ยงานราชการเปน็ ขอ้ มูลปฐมภมู ิ
............8) วธิ กี ารเก็บรวบรวมขอ้ มลู จากการสาํ รวจตัวอยา่ ง อาจใชก้ ารสอบถาม การสัมภาษณ์ หรอื การสังเกต

แต่ตอ้ งเก็บจากทุกหนว่ ยที่ให้ข้อมูลนั้น ๆ
............9) การเกบ็ รวบรวมข้อมูลโดยใช้วธิ ีไปตดิ ตอ่ ขอขอ้ มลู จากแผนกการทดลองประสทิ ธิภาพของยาชนดิ

ตา่ ง ๆ เปน็ วิธกี ารเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู จากการทดลอง
............10) ขอ้ ความที่กล่าววา่ “คนไทยส่วนใหญใ่ ส่เสอ้ื เบอร์ L” ในท่ีนปี้ ระชากรคือเส้ือทคี่ นไทยใส่ท้งั หมด
............11) ขอ้ มูลเกย่ี วกบั วนั เดอื น ปี เกดิ เพศ ควรเกบ็ รวบรวมขอ้ มูลโดยวิธสี ัมภาษณ์ หรือใช้แบบสอบถาม

4. จงหาว่าข้อมูลต่อไปนเี้ ปน็ ข้อมูลเชิงปริมาณ (ป) หรอื ขอ้ มูลเชิงคุณภาพ (ค)

............1) คะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ ............2) จํานวนผูโ้ ดยสารทร่ี อรถประจําทาง

............3) หมายเลขทะเบียนรถยนตส์ ว่ นบุคคล ............4) หมายเลขโทรศัพท์

............5) ราคาข้าวสารตอ่ กิโลกรัม ............6) เลขประจําตวั บัตรประชาชน

............7) ขนาดรองเท้าของนักเรียน ............8) รายไดข้ องตนในครอบครวั

5. ขอ้ ความต่อไปน้ีข้อความใดถกู ต้อง (/)
..........1) สถิติศาสตร์เป็นศาสตร์ที่ว่าด้วยการวิเคราะห์ข้อมูลเพ่ือหาข้อสรุปจากข้อมูลท่ีเกี่ยวข้องมาอธิบาย
ปรากฏการณห์ นง่ึ หรือตอบคําถาม หรือประเด็นปัญหาท่ีสนใจ
..........2) สถติ เิ ชงิ อนุมานคอื วิธีการในการสรปุ และนาํ เสนอข้อมูลด้วยตัวเลขสถิติชุดหนง่ึ เชน่ คา่ วัดแนวโน้มเข้า
สสู่ ่วนกลาง และค่าวดั การกระจายหรือด้วยแผนภูมิ เช่น แผนภูมิรูปวงกรม แผนภูมิแท่งเพื่อใช้อธิบาย
ขอ้ มูลชดุ น้นั
..........3) สถิติเชิงพรรณนา คือ การนําข้อมูลเพียงส่วนหน่ึงซ่ึงเรียกว่าตัวอย่างวิเคราะห์ โดยอาศัยความรู้
ทางด้านทฤษฎคี วามนา่ จะเปน็ คณติ สาสตรข์ ัน้ สูงและทฤษฎีสถติ ิ
..........4) กระบวนการทางสถิติจะประกอบด้วย การกําหนดประเด็นปัญหาเชิงสถิติการเก็บรวบรวมข้อมูล การ
สรุปสาระสําคัญและการนําเสนอข้อมูล การวิเคราะห์ข้อมูล และการสรุปผลเพื่อตอบคําถามหรือ
ปญั หาในประเด็นที่สนใจ
..........5) ข้อมูลเชิงปริมาณ คือ ข้อมูลท่ีแสดงลักกษณะ ประเภท รูปแบบซ่ึงไม่สามารถวัดค่าออกมาเป็นตัวเลข
และสือ่ ความหมายตามค่าของตวั เลขไดโ้ ดยตรง
..........6) วิธีการเก็บข้อมูลของการสํารวจตัวอย่าง อาจใช้สอบถาม การสัมภาษณ์ หรือการสังเกต แต่ต้องเก็บ
จากทกุ หน่วยทใ่ี หข้ อ้ มูลนัน้ ๆ
..........7) การเลือกวิธีการเก็บรวบรวมข้อมูลท่ีเหมาะสมกับแต่ละเรื่องหรือแต่ละสถานการณ์นั้นจะขึ้นอยู่กับ
วัตถุประสงค์หรือความต้องการท่ีจะนําข้อมูลไปใชเ้ พื่อตอบคาํ ถามหรือปญั หาของผใู้ ช้

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรคู้ ณิตศาสตรพ์ ้ืนฐานและเพิม่ เติม ม.6 ห น้ า | 11

6. สํานักวิจัยแห่งหนึ่ง เปิดเผยถึงผลการสํารวจความเห็นของประชาชนในกรุงเทพมหานครต่อการยอมรับ
มาตรการประหยัดนํ้า พบวา่ สว่ นใหญย่ อมรับทจ่ี ะปฏบิ ัติตามมาตรการเหลา่ น้ันท้ังที่บา้ นและทีท่ ํางาน
จงเขยี นเครื่องหมาย x หนา้ ข้อความท่ีนักเรียนเห็นว่าถูกต้อง

1) ประชากรคือ ข. บรษิ ัททุกบริษทั ในกรงุ เทพมหานคร
ก. ประชากรทกุ คนในกรุงเทพมหานคร ง. บรษิ ทั ทกุ บริษัทในประเทศ
ค. ประชาชนทุกในประเทศ

2) ตัวอยา่ งคือ
ก. ประชาชนบางคนในประเทศไทยท่ถี ูกเลือกเปน็ ตัวอย่าง
ข. ประชาชนบางคนในกรุงเทพมหานครที่ถูกเลอื กเปน็ ตัวอยา่ ง

ค. บรษิ ัทบางแห่งในประเทศไทยท่ีถกู เลือกเปน็ ตวั อยา่ ง
ง. บรษิ ทั บางแห่งในกรุงเทพมหานครท่ถี ูกเลือกเป็นตัวอยา่ ง
7. จากการสํารวจความคิดเห็นของประชาชนท่ีสุ่มมาเป็นตัวอย่างจากจังหวัดหน่ึง เพ่ือสอบถามความเห็นที่มีต่อ

นโยบายการประหยัดพลังงานของรัฐบาลโดยการให้สถานีโทรทัศน์หยุดแพร่ภาพในตอนกลางวันของทําการ
สรุปเป็นตารางได้ดงั น้ี

ความคดิ เห็น จานวน (คน)

เห็นด้วยอยา่ งยิ่ง 205
เหน็ ดว้ ย 145
ไม่เห็นด้วย 60

ไมเ่ หน็ ดว้ ยอย่างยง่ิ 70
ไมม่ ีความเหน็ 20

ขอ้ ความทเ่ี ก็บรวบรวมข้างตน้ เปน็ ขอ้ มูลชนดิ ใด

ก. ข้อมลู เชงิ ปรมิ าณ
ข. ขอ้ มูลเชงิ คุณภาพ
ค. ขอ้ มลู ปฐมภูมิ

ง. ข้อมูลทตุ ยิ ภมู ิ
8. วธิ กี ารรวบรวมขอ้ มูลจากการลงทะเบียนหรือการบันทึกเหมาะสมกบั การหาคําตอบในข้อใด

ก. จาํ นวนของแม่บา้ นที่ใช้ยาสีฟัน “ฟันขาวสะอาด”

ข. ผลการเคลือบฟลูออไรดบ์ นผวิ ฟันท่ีมีตอ่ การป้องกนั ฟนั ผุ
ค. จาํ นวนผ้มู าใช้บรกิ ารห้องสมดุ ในแต่ละวนั
ง. รายไดเ้ ฉล่ียตอ่ ครัวเรือนของกรุงเทพมหานคร

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้คณิตศาสตร์พนื้ ฐานและเพิ่มเติม ม.6 ห น้ า | 12

บทที่ 2
การวเิ คราะห์ข้อมลู เบื้องตน้

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการจัดการเรียนรู้คณติ ศาสตรพ์ ื้นฐานและเพิม่ เติม ม.6 ห น้ า | 13

กิจกรรม : ใครอยชู่ ั้นใด

คาชี้แจง จากขอ้ มลู ทีก่ ําหนด ใหน้ ักเรียนศึกษาและตอบคําถามในกิจกรรมต่อไปนี้ ผลการสอบวิชา
คณิตศาสตร์ของนกั เรียนช้นั ม. 6 ของโรงเรยี นแห่งหนง่ึ คะแนนเตม็ 100 คะแนน ปรากฏผล
คะแนนดังน้ี

68 84 75 82 68 91 61 89 75 93
73 79 87 77 60 92 70 58 82 75
61 65 74 86 72 62 90 78 63 72
96 78 89 61 75 95 60 79 85 71
65 80 73 57 88 63 62 76 54 74

1. จากขอ้ มลู ข้างตน้ มีนกั เรยี นเข้าสอบจาํ นวน.......................................คน
2. คะแนนต่ําสุดเป็น............................คะแนนสงู สุดเป็น.............................
3. หาผลตา่ ง โดยนําคะแนนสูงสดุ ลบดว้ ยคะแนนต่ําสุด เรียกค่าที่ได้วา่ พสิ ัย

ดังนนั้ พสิ ยั ของขอ้ มูลชุดนีเ้ ปน็ .....................................................................
4. โดยทัว่ ไปจะจดั แบง่ ข้อมลู เปน็ 5 ถงึ 15 อนั ตรภาคชนั้ ตามความเหมาะสมของข้อมูล โดยใชส้ ูตรดงั น้ี

ถา้ กําหนดจํานวนอันตรภาคช้นั ต้องคํานวณหาความกว้างของแต่ละอนั ตรภาคชัน้ ดงั ตอ่ ไปน้ี

ความกว้างของอันตรภาคชั้น = พสิ ัย

จานวนอันตรภาคชนั้

ถา้ กําหนดความกวา้ งของอันตรภาคช้ัน กจ็ ะสามารถหาจํานวนอนั ตรภาคชั้น ดังตอ่ ไปนี้

จานวนอันตรภาคชน้ั = พสิ ยั

ความกว้างของอนั ตรภาคชน้ั

4.1 ถ้าความกว้างของอันตรภาคช้นั เป็น 7 เทา่ กนั ทุกอนั ตรภาคช้ัน

จะได้จํานวนอันตรภาคชนั้ เป็น…………………………………………………………………………………

4.2 ถ้าจาํ นวนอนั ตรภาคชั้นเปน็ 8

จะได้ความกว้างของอนั ตรภาคชนั้ เป็น……………………………………………………………………..

ในการหาความกว้างอนั ตรภาคช้นั จากสูตรข้างต้น เศษท่ีได้จากการหารจะปัดข้ึนให้เป็นจานวน
เตม็ เสมอ และถา้ เปน็ การหารลงตัวก็ใหบ้ วกเพม่ิ อีก 1
5. ในการจดั เรยี งอนั ตราภาคชน้ั ถ้าเรยี งจากคะแนนนอ้ ยไปมาก จะต้องให้คะแนนตํ่าสุดอยู่ในอันตรภาค
ชั้นแรก และคะแนนสงู สดุ อยู่ในอันตรภาคชั้นสดุ ท้ายของตารางแจกแจงความถี่เสมอ
6. ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มนําข้อมูลข้างต้น ข้อ 4.1 และข้อ 4.2 มาจัดอันตรภาคชั้นในตารางแจกแจง
ความถ่ี

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการจดั การเรียนรูค้ ณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐานและเพิม่ เติม ม.6 ห น้ า | 14

7. เร่ิมจากคะแนนต่ําสุด โดยอ่านคะแนนทีละตัว พร้อมท้ังรอยขีดแสดงจํานวนครั้งในช่องให้ตรงกับ
คะแนนที่อยูใ่ นอันตรภาคชัน้ นน้ั ๆ และอา่ นคะแนนไปเรอื่ ยๆ จนครบทุกตวั

8. นับรอยขดี ของแตล่ ะอันตรภาคชนั้ และเขยี นจาํ นวนในช่องความถี่ จะได้ ตารางแจกแจงความถี่ ดังน้ี
ตารางแจกแจงความถี่ ข้อ 4.1

อันตรภาคชน้ั รอยขีด ความถ่ี
54 – 60

รวม

ตารางแจกแจงความถ่ี ข้อ 4.2

อนั ตรภาคชั้น รอยขีด ความถี่
54 – 59

รวม

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการจดั การเรียนรูค้ ณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐานและเพมิ่ เติม ม.6 ห น้ า | 15

แรงงานขัน้ ตา่

ฝงั ความรู้ : ทบทวน...ชวนใหเ้ ข้าใจ

คาช้ีแจง จากข้อมูลที่กําหนดให้เป็นอัตราค่าจ้างข้ันตํ่ารายวันทั้ง 76 จังหวัด ซึ่งอัตราค่าจ้างขั้นตํ่าไม่เท่ากัน
ทกุ จงั หวัด เมือ่ วนั ที่ 1 สงิ หาคม 2552 ให้นักเรียนเขยี นเป็นตารางแจกแจงความถ่ีและตอบคําถาม

181 148 146 150 163 142 145 141 181 181
181 147 145 152 147 153 147 146 181 147
181 145 161 145 143 146 143 142 153 143
143 140 140 141 143 143 140 141 143 145
145 143 142 144 144 142 142 156 144 140
142 142 142 144 142 142 141 142 142 141
144 141 148 145 145 142 139 144 153 143
178 144 153 144 144 143

[1] จากขอ้ มูลขา้ งตน้ มีอัตราคา่ จ้างขน้ั ต่ํารายวันจํานวน.....................................................จังหวัด

[2] ค่าจ้างต่าํ สุดเปน็ ................................คา่ จ้างสูงสุดเปน็ .............................

[3] พสิ ัยของขอ้ มลู ชุดนี้เป็น............................................................................

[4] ถา้ ความกวา้ งของอนั ตรภาคชน้ั เปน็ 6 เทา่ กนั ทกุ อนั ตรภาคชัน้

จะได้จํานวนอันตรภาคชั้นเป็น…………………………………………………………………………..…………

[5] ถ้าให้อันตรภาคช้ันแรกของตารางแจกแจงความถ่ีเป็นดังในตาราง ให้นักเรียนเขียนเป็นตารางแจก

แจงความถนี่ ใี้ ห้สมบรู ณ์

คา่ จ้างขน้ั ตา่ (บาท) รอยขดี ความถี่

รวม
ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรู้คณิตศาสตรพ์ ื้นฐานและเพม่ิ เติม ม.6 ห น้ า | 16

คาถาม : ชวนคิด

1. นักเรียนคิดวา่ จังหวัดสว่ นใหญ่กําหนดใหค้ า่ จา้ งขน้ั ตํ่าอย่ใู นช่วงก่บี าท
....................................................................................................................................

2. นักเรยี นคดิ ว่า มกี ารกาํ หนดค่าจ้างขนั้ ตา่ํ ทน่ี ้อยกวา่ 160 บาทอยู่กีจ่ งั หวัด
....................................................................................................................................

3. นกั เรียนคิดว่า มกี ารกําหนดค่าจา้ งขน้ั ตํ่าตง้ั แต่ 160 บาทขึน้ ไปอยู่ก่จี งั หวัด
....................................................................................................................................

4. นักเรยี นคิดว่า มีจังหวดั ทคี่ า่ จ้างขั้นตา่ํ เปน็ 175 บาทหรือไม่
....................................................................................................................................

เมื่อจติ ใจไมอ่ ยู่ ฟังก็ไมร่ ู้ ดูก็ไม่เหน็ ทากไ็ ม่เปน็ เช่นน้ีตอ้ งต้ังใจเรียน

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการจัดการเรียนรู้คณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐานและเพมิ่ เติม ม.6 ห น้ า | 17

แบบฝกึ เสรมิ เพมิ่ ความเขา้ ใจ
การแจกแจงความถ่ขี องข้อมลู

คาชีแ้ จง 1. ข้อมลู ต่อไปนเี้ ปน็ คะแนนสอบของนกั เรยี นจาํ นวน 30 คน

13 17 22 17 20 14 15 19 11 21
11 19 21 15 17 20 13 15 21 19
14 15 19 17 19 17 17 14 11 13
จงสร้างตารางแจกแจงความถีโ่ ดยไม่จัดเป็นชว่ งของข้อมลู
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐานและเพ่มิ เติม ม.6 ห น้ า | 18

2. กําหนดตารางแจกแจงความถี่ซึง่ เป็นคะแนนสอบของนักเรียนจํานวน 700 คน ดังนี้

คะแนน จาํ นวนนักเรียน

10 - 24 64

25 - 39 100

40 - 54 132

55 - 69 187

70 - 84 165

85 - 99 52

รวม 700

จงหาความกว้างของแต่ละอันตรภาคช้ัน ขีดจํากัดล่างและขีดจํากัดบน ขอบบนและขอบล่าง และจุด

กง่ึ กลางของแตล่ ะอันตรภาคชัน้

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. จากการสอบถามเวลา (นาท)ี ทีน่ ักเรียนกลมุ่ หนง่ึ ใช้ในการเดินทางมาโรงเรยี นเปน็ ดงั นี้

6 13 15 16 22 12 16 24

10 14 14 20 23 9 21 8

18 16 25 17 22 30 4 12

15 11 20 19 6 20 18 15

1) จากข้อมูลขา้ งต้น จงสรา้ งตารางแจกแจงความถี่ทม่ี อี นั ตรภาคช้นั เป็น

0  t  5, 5  t  10, …, 25  t  30

เม่อื t แทนเวลาทีม่ หี น่วยเป็นนาที

2) จงหาว่า ชว่ งเวลาใดทนี่ กั เรียนส่วนใหญใ่ ช้ในการเดินทางมากท่สี ดุ

3) จากข้อมลู ข้างต้น น่าจะสรุปเกีย่ วกบั ระยะทางระหวา่ งท่ีพกั ของนกั เรยี นกับโรงเรยี นได้อย่างไรบ้าง

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการจัดการเรียนรคู้ ณิตศาสตรพ์ ื้นฐานและเพม่ิ เติม ม.6 ห น้ า | 19

4. ตวั เลขต่อไปน้เี ปน็ คะแนนสอบวชิ าสถติ ิของนกั เรยี น 35 คน
21 19 21 25 25
26 24 24 27 23
21 26 19 23 27
20 25 25 26 24
23 23 26 24 28
24 26 25 25 28
22 29 22 30 26

1) จงสร้างตารางแจกแจงความถ่ีโดยใหแ้ ต่ละอันตรภาคชน้ั กวา้ ง 5
2) จงหาความกวา้ งของแตล่ ะอันตรภาคชั้น ขดี จาํ กดั ล่างและขดี จาํ กดั บน ขอบบนและขอบล่าง และ

จุดก่งึ กลางของแตล่ ะอนั ตรภาคชนั้
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการจดั การเรียนรคู้ ณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐานและเพ่ิมเติม ม.6 ห น้ า | 20

5. จากตารางแจกแจงความถแ่ี สดงคะแนนสอบวชิ าสถติ ขิ องนกั เรียน 45 คน ดงั น้ี

คะแนน จาํ นวนนักเรยี น (คน)

30 - 39 2

40 - 49 0

50 - 59 6

60 - 69 6

70 - 79 10

80 - 89 13

90 - 99 8

รวม 45

ถา้ ครผู สู้ อนให้ระดับคะแนนแกน่ กั เรยี นดงั น้ี

ระดบั คะแนน ชว่ งคะแนน

4 90 – 100

3 80 – 89

2 70 – 79

1 50 – 69

ไมผ่ ่าน ต่าํ กว่า 50 คะแนน

1) จงสร้างตารางแจกแจงความถ่เี พอ่ื แสดงจํานวนนกั เรียนที่ได้ระดับคะแนนขา้ งตน้

2) นักเรียนส่วนใหญ่ได้ระดับคะแนนเท่าใด

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตรพ์ ้ืนฐานและเพ่ิมเติม ม.6 ห น้ า | 21

กิจกรรม : ความถ่ีสะสมเป็นอย่างไร

คาชี้แจง 1.จากข้อมลู ที่กําหนด ใหน้ กั เรยี นศกึ ษาและตอบคาํ ถามในกจิ กรรมตอ่ ไปน้ี ผลการสอบวิชา

คณติ ศาสตร์ของนกั เรียนช้นั ม. 6 ของโรงเรียนแหง่ หนึง่ จํานวน 30 คน สามารถแจกแจงแจกแจง

ความถไี่ ด้ดงั น้ี

คะแนน จานวนนกั เรียน

30 - 39 2

40 - 49 6

50 - 59 4

60 - 69 10

70 - 79 5

80 - 89 2

90 - 99 1

รวม 30

คาถาม : ชวนคดิ

1) จากตารางแจกแจงความถี่ท่ีกาํ หนดให้ ให้นกั เรียนหาความถี่สะสมไดด้ งั นี้

คะแนน ความถี่ ความถ่สี ะสม

30 - 39 2

40 - 49 6

50 - 59 4

60 - 69 10

70 - 79 5

80 - 89 2

90 - 99 1

รวม 30

จากตารางขา้ งต้น ใชต้ อบคําถามข้อ 2 – 3 ดังนี้

2) ใหน้ กั เรียนหาจาํ นวนนักเรียนทงั้ หมดท่ีได้คะแนนสอบวิชาสถติ ิตั้งแต่ 50 - 59 ถึง 70 - 79 คะแนน

………………………………………………………………………………………………………………………………

3) ใหน้ กั เรียนหาจํานวนนักเรยี นทงั้ หมดที่ได้คะแนนสอบวิชาสถิติต่ํากว่า 60 คะแนน

………………………………………………………………………………………………………………………………

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรคู้ ณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐานและเพิม่ เติม ม.6 ห น้ า | 22

2.จากการสอบถามเกย่ี วกับรายไดต้ ่อวนั ของคนงานในบริษัทก่อสรา้ งแห่งหนง่ึ ไดผ้ ลตามตารางดังนี้

รายได้ (บาท) ความถ่สี ะสม (คน)

51 - 80 6

81 - 100 21

101 - 120 31

121 - 150 42

151 - 180 57

181 - 210 60

คาถาม : ชวนคดิ ให้นักเรียนตอบคาํ ถามตอ่ ไปนี้

1) ให้นักเรียนหาจํานวนคนที่มีรายได้อยู่ในช่วง 51 – 80, 81 – 100, 101 – 120, 121 – 150, 151 –
180 และ 181 – 210 บาท
รายได้ (บาท)
51 - 80
81 - 100
101 - 120
121 - 150
151 - 180
181 - 210

2) ให้นกั เรยี นหาจํานวนคนงานทั้งหมดทีม่ รี ายไดต้ อ่ วันตา่ํ กว่า 101 - 120
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3) ให้นกั เรยี นหาจาํ นวนคนงานท้งั หมดทม่ี ีรายได้ต่อวันต้ังแต่ 101 - 120 ถึง 181 - 210
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4) นักเรยี นคดิ ว่า คนกลุ่มน้มี รี ายไดต้ อ่ วันอยใู่ นช่วงใดมากที่สุด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

เมอ่ื เด็กไม่ใฝ่ศึกษา โตข้ึนมาความสามารถหาไดไ้ ม่

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์พื้นฐานและเพิ่มเติม ม.6 ห น้ า | 23

กิจกรรม : ความถ่ีสมั พทั ธห์ าได้อยา่ งไร

คาชี้แจง 1. จากข้อมูลท่ีกาํ หนด ใหน้ ักเรยี นศึกษาและตอบคาํ ถามในกจิ กรรมตอ่ ไปน้ี ผลการสอบวิชา

คณิตศาสตร์ของนกั เรียนช้ัน ม. 6 ของโรงเรยี นแห่งหน่งึ จํานวน 30 คน สามารถแจกแจงแจกแจง

ความถีไ่ ด้ดงั นี้

คะแนน จานวนนกั เรียน

30 - 39 2

40 - 49 6

50 - 59 4

60 - 69 10

70 - 79 5

80 - 89 2

90 - 99 1

รวม 30

คาถาม : ชวนคดิ

1) จากตารางแจกแจงความถ่ีทกี่ าํ หนดให้ ให้นักเรยี นหาความถ่สี ัมพัทธแ์ ละรอ้ ยละความถ่สี มั พทั ธ์

คะแนน ความถี่ ความถส่ี ัมพัทธ์ รอ้ ยละของความถ่ีสมั พัทธ์

30 - 39 2

40 - 49 6

50 - 59 4

60 - 69 10

70 - 79 5

80 - 89 2

90 - 99 1

รวม 30

จากตารางข้างต้น ใชต้ อบคาํ ถามข้อ 2 – 3 ดังน้ี
2) ใหน้ ักเรียนหาจํานวนนักเรียนทไ่ี ดค้ ะแนนสอบวิชาสถิติมากกวา่ 59 คะแนน

………………………………………………………………………………………………………………………………
3) ให้นกั เรยี นหาร้อยละของจํานวนนกั เรียนที่ได้คะแนนสอบวิชาสถติ ินอ้ ยกว่าหรอื เท่ากับ 59 คะแนน

………………………………………………………………………………………………………………………………

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์พื้นฐานและเพม่ิ เติม ม.6 ห น้ า | 24

2.จากข้อมูลทเี่ ป็นคะแนนสอบวชิ าสถิตขิ องนกั เรยี น 45 คน ดังน้ี
72 83 82 92 70 72 91 71 87 53 33 95 51 59 80
77 62 92 78 89 67 82 59 87 80 60 90 73 79 56
83 74 51 75 86 66 85 96 88 64 93 96 37 67 81

คาถาม : ชวนคิด ให้นักเรยี นตอบคําถามต่อไปนี้

1) ใหน้ ักเรียนหาสรา้ งตารางแจกแจงความถี่ ความถส่ี มั พัทธ์ และความถสี่ ะสม ท่ีมีอตั ราภาคชนั้ เปน็
30 – 39, 40 – 49, 50 – 59, 60 – 69, 70 – 79, 80 – 89 และ 90 – 99

2) ใหน้ ักเรียนหาคะแนนในชว่ งใดทม่ี ีความถ่ีสงู สุด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3) ให้นกั เรยี นหารอ้ ยละของจาํ นวนนักเรียนที่ได้คะแนนระหวา่ ง 50 – 59 คะแนน
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4) ใหน้ กั เรียนหาจาํ นวนนักเรียนท่ไี ด้คะแนนสอบวชิ าสถติ ิมากกวา่ 59 คะแนน
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5) ให้นกั เรียนหาร้อยละของจํานวนนักเรยี นทีไ่ ด้คะแนนสอบวชิ าสถติ ินอ้ ยกว่าหรอื เท่ากบั 59 คะแนน
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ถ้าไม่ศกึ ษาเพ่ิมเตมิ ทกุ วัน สติปัญญากจ็ ะโงเ่ ขลาลงทุก ๆ วัน

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้คณิตศาสตรพ์ ้ืนฐานและเพิ่มเติม ม.6 ห น้ า | 25

แบบฝึกเสริม เพม่ิ ความเข้าใจ
การแจกแจงความถสี่ ะสม ความถส่ี มั พัทธ์

ความถี่สะสมสมั พัทธ์

คาช้แี จง 1. ตารางต่อไปน้เี ป็นตารางแสดงจาํ นวนเงนิ ที่ลกู ค้านํามาฝากในวนั หนึง่

จํานวนเงนิ (พนั บาท) จาํ นวนลกู คา้

48 - 50 2

51 - 53 4

54 - 56 3

57 - 59 8

60 - 62 7

63 - 65 1

รวม 25

จงหา 1) ความถส่ี ะสม

2) จาํ นวนลูกคา้ ท้ังหมดทน่ี าํ เงนิ มาฝากตั้งแต่ 57,000 บาทข้ึนไป

3) จาํ นวนลูกคา้ ทัง้ หมดทน่ี าํ เงนิ มาฝากน้อยกวา่ หรอื เทา่ กบั 56,000 บาท

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ในการสาํ รวจเพื่อศึกษาจํานวนสกุ รทส่ี มาชิกเลีย้ งอยใู่ นหมูบ่ า้ นสหกรณ์แหง่ หนงึ่ ปรากฏดงั น้ี

จงหาความถ่สี มั พัทธแ์ ละร้อยละความถีส่ มั พัทธ์

จาํ นวนสุกร จํานวนครอบครวั

(ตัว) ทีเ่ ลยี้ งสกุ ร

2-3 5

4 - 5 10

6 - 8 20

9 - 11 30

12 - 14 15

รวม 80

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรู้คณิตศาสตร์พ้นื ฐานและเพม่ิ เติม ม.6 ห น้ า | 26

3. ในการสอบเพื่อรบั เขา้ ทํางานในสถาบนั ศึกษาแห่งหนึ่งจําแนกอายขุ องผู้สมัครสอบได้ดังตาราง
จงหาความถีส่ ะสมสมั พัทธ์และร้อยละความถ่สี ะสมสมั พทั ธ์

อายุ (ปี) จาํ นวนผู้สมัคร

36 - 45 18

31 - 35 9

21 - 30 27

16 - 20 36

รวม 90

4. จากตารางแจกแจงความถี่แสดงคะแนนสอบปลายภาคของนกั เรียน 60 คน ซ่งึ มีคะแนนเตม็ 800 คะแนน

ดงั ตาราง จงสรา้ งตารางแจกแจงความถีส่ ะสม

คะแนนสอบ จํานวนนักเรียน

701 - 800 4

601 - 700 10

501 - 600 15

401 - 500 18

301 - 400 11

201 - 300 2

จงหาจํานวนนักเรียนท่ีได้คะแนนสอบมากว่า 700 คะแนน และตํ่ากว่า 301 คะแนน จํานวนนักเรียนทั้ง

สองกลมุ่ คิดเป็นรอ้ ยละเท่าใดของจาํ นวนนักเรียนท้ังหมด

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5. จากตารางแจกแจงความถ่ีสะสมของอายุคนในครอบครัวที่ทาํ การสํารวจมีดงั น้ี

อายุ (ปี) ความถีส่ ะสม (คน)

10 - 19 2

20 - 29 17

30 - 39 27

40 - 49 32

50 - 59 32

60 - 69 35

1) จงหาจาํ นวนคนที่มีอายุในช่วง 10 - 19, 20 - 29, 30 - 39, 40 - 49, 50 - 59 และ 60 - 69 ปี

2) จงหาว่าสว่ นใหญ่ของคนกลมุ่ น้อี ยู่ในชว่ งอายกุ ีป่ ี

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการจัดการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์พน้ื ฐานและเพ่มิ เติม ม.6 ห น้ า | 27

กิจกรรม : แทง่ นนั้ เป็นฉันใด

คาชีแ้ จง จากตารางแจกแจงความถแี่ สดงความสงู เปน็ เซนติเมตรของนักเรียนโรงเรียนแหง่ หน่งึ ดงั ข้างลา่ งน้ี

ให้นักเรยี นเตมิ ขอบล่าง ขอบบน และจุดกง่ึ กลางใหส้ มบรู ณ์

ความสูง (เซนติเมตร) ขอบล่าง – ขอบบน จุดกงึ่ กลางช้นั ความถี่

140 - 144 139.5 – 144.5 139.5 + 144.5 = 142 5
2

145 - 149 18

150 - 154 35

155 - 159 27

160 - 164 10

165 - 169 5

เราอาจนําขอ้ มูลในตารางข้างตน้ มาเขยี นเป็นแผนภาพ ดังน้ี

จานวน(คน)

แผนภาพนีเ้ รียกว่า
ฮิสโทแกรม

ความสงู (เซนติเมตร)

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการจัดการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์พ้นื ฐานและเพ่มิ เติม ม.6 ห น้ า | 28

คาถาม : ท้าใหค้ ดิ พิจารณาฮิสโทแกรมขา้ งต้นและสังเกตสง่ิ ตา่ ง ๆ แล้วใหน้ ักเรียนตอบคาํ ถามตอ่ ไปนี้

1) ฮิสโทแกรมประกอบด้วยแกนนอนและแกนต้ัง นักเรียนคิดว่า แกนนอนและแกนต้ังแสดงข้อมูลใดของ
ตารางแจกแจงความถ่ี
แกนนอน แสดง……………………………………………………………………………………………………………………………
แกนต้งั แสดง……………………………………………………………………………………………………………………………

2) นักเรียนคิดว่า ลักษณะของฮิสโทแกรมเป็นรูปอะไร ซ่ึงเรียงต่อติดกันโดยมีความกว้างของรูปดังกล่าว
เท่ากับเทา่ ใด และและความยาวของรปู เท่ากบั เทา่ ใด
ลักษณะของฮสิ โทแกรมเป็นรปู ………………………………………………………………………………………………………
ความกวา้ งของรปู ดงั กล่าวเทา่ กบั ……………………………………………………………………………………………………
ความยาวของรปู เท่ากับ…………………………………………………………………………………………………………………

3) นกั เรียนคดิ วา่ จุดปลายของดา้ นกว้างของรปู แต่ละรูปคอื ส่วนใดของอันตรภาคชัน้ ที่เรียงต่อกนั
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4) นกั เรยี นคิดว่า ความกว้างของอนั ตรภาคชั้นแต่ละชนั้ เท่ากับเทา่ ใด พจิ ารณาไดอ้ ย่างไร
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
เมื่อเดก็ ไมใ่ ฝ่ศกึ ษา โตขึ้นมาความสามารถหาไดไ้ ม่

จากฮิสโทแกรมแสดงความสงู ของนักเรียนข้างต้น หาจุดกึ่งกลางของด้านบนของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากแต่ละ
รูป แล้วลากส่วนของเส้นตรงเชอื่ มจุดเหลา่ นี้ และเพ่ือใหเ้ ส้นทลี่ ากนี้ต่อลงไปพบแกนนอนจึงเพ่ิมจุดบนแกนนอนอีก
สองจุด ซึ่งเป็นจุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้นที่อยู่ก่อน อันตรภาคชั้นตํ่าสุด และจุดก่ึงกลางของอันตรภาคชั้นที่อยู่
ถดั จากอันตรภาคชัน้ สงู สดุ เมอื่ ลากส่วนของเสน้ ตรงเชือ่ มจุดตา่ ง ๆ แลว้ จะได้แผนภาพดังรูปภาพตอ่ ไปน้ี

จานวน(คน)

ความสงู (เซนตเิ มตร)

รูปที่ล้อมด้วยแกนนอนและส่วนของเส้นตรงท่ีลากต่อกันดังรูปข้างต้น เรียกว่า รูปหลายเหลี่ยมของ
ความถี่เมื่อเปรียบเทียบพ้ืนท่ี จะพบว่าพื้นท่ีของรูปหลายเหล่ียมของความถ่ีเท่ากับผลบวกของพื้นที่ของรูป
สเ่ี หลี่ยมมุมฉากทุกรูปในฮิสโทแกรม

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรคู้ ณิตศาสตรพ์ ืน้ ฐานและเพม่ิ เติม ม.6 ห น้ า | 29

คาถาม : ชวนใหค้ ดิ จากรปู หลายเหล่ยี มของความถี่ขา้ งตน้ ให้นกั เรียนตอบคําถามต่อไปน้ี

1) ความกว้างของแต่ละอนั ตรภาคชัน้ เป็นเท่าใด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

2) จดุ กึ่งกลางของอันตรภาคช้ัน 150 – 154 เปน็ เทา่ ใด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

3) ความสูงของนักเรียนสว่ นใหญอ่ ยู่ในอนั ตรภาคช้นั ใด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

4) นกั เรยี นทมี่ คี วามสงู ไม่เกนิ 155 เซนติเมตร มกี ี่คน
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

5) นักเรียนท่ีมคี วามสงู มากกว่า 159 เซนติเมตร มกี คี่ น
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ถ้าไม่ศึกษาเพ่ิมเตมิ ทุกวัน สติปัญญากจ็ ะโง่เขลาลงทุก ๆ วัน

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการจัดการเรียนรู้คณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐานและเพ่มิ เติม ม.6 ห น้ า | 30

กิจกรรม : จากไหนถงึ ไหน

คาชี้แจง 1.จากการสํารวจพื้นที่ท่ีอยู่อาศัยของประชากรในซอยต่าง ๆ ของถนนสายหนึ่งจํานวน 150 หลังคา

เรือนทีม่ พี ืน้ ทีไ่ มเ่ กิน 100 ตารางวา เมอื่ นาํ เสนอดว้ ยตารางแจกแจงความถจ่ี ะไดด้ ังตาราง

1) ใหน้ กั เรยี นเขียนของล่าง ขอบบน และจุดก่งึ กลางลงในตารางแจกแจงความถ่ี

พน้ื ที่ (ตารางวา) จานวนหลังคาเรือน ขอบลา่ ง – ขอบบน จุดกึง่ กลางช้นั

21 – 30 9 20.5 – 30.5 20.5 + 30.5 = 25.5
2
31 – 40 18

41 – 50 32

51 – 60 35

61 – 70 25

71 – 80 17

81 – 90 8

91 – 100 6

รวม

2) ให้นกั เรียนนาํ ขอ้ มลู ในตารางมาสรา้ งฮิสโทแกรมและรูปหลายเหล่ียมของความถี่

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรูค้ ณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐานและเพ่มิ เติม ม.6 ห น้ า | 31

คาถาม : ทา้ ให้คิด ใหน้ กั เรยี นตอบคาํ ถามตอ่ ไปนี้

1) นกั เรียนคดิ วา่ ความกว้างของแต่ละอนั ตรภาคชั้นเปน็ เทา่ ใด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

2) นักเรียนคดิ วา่ จุดกงึ่ กลางของอนั ตรภาคชัน้ 91 – 100 เปน็ เท่าใด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

3) นักเรียนคิดวา่ พ้ืนท่ที ี่อย่อู าศยั ของประชากรสว่ นใหญอ่ ยใู่ นอนั ตรภาคชน้ั ใด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

4) นักเรยี นคดิ ว่า ประชากรท่ีมีพืน้ ทีท่ ่ีอยอู่ าศัยไมเ่ กนิ 50 ตาราวา มีกี่หลังคาเรือน
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

5) นักเรยี นคดิ ว่า ประชากรท่ีมีพื้นที่ทอ่ี ยอู่ าศยั มากกวา่ 90 ตารางวา มกี ่ีหลงั คาเรือน
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

คาช้ีแจง 2.โรงเรียนแห่งหนึ่งแสดงคะแนนสอบเข้าเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 1 เป็นคะแนนรวม 100 คะแนน
ของนกั เรยี นทีเ่ ข้าสอบ 300 คน ดว้ ยฮสิ โทแกรม ดงั น้ี

จานวน(คน)

คะแนนสอบ

จากฮิสโทแกรมจงตอบคาํ ถามตอ่ ไปนี้
1) นกั เรยี นคดิ วา่ ความกว้างของแตล่ ะอนั ตรภาคชัน้ เปน็ เทา่ ใด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
2) นกั เรียนคดิ วา่ จุดกึง่ กลางของอนั ตรภาคช้นั 60 – 69 เป็นเท่าใด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
3) นกั เรียนคดิ ว่า นักเรยี นส่วนใหญ่สอบไดค้ ะแนนอยู่ในอนั ตรภาคชน้ั ใด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
4) นกั เรยี นคิดว่า นักเรียนทส่ี อบไดค้ ะแนนต้งั แต่ 80% ขน้ึ ไปมีประมาณกคี่ น
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
5) นกั เรยี นคิดว่า นักเรียนที่สอบไดไ้ ม่ถึง 50% มปี ระมาณกค่ี น
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
6) ให้นกั เรยี นเขยี นรูปหลายเหล่ยี มของความถี่จากฮิสโทแกรมลงบนรปู ข้างตน้

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์พื้นฐานและเพ่มิ เติม ม.6 ห น้ า | 32

แบบฝกึ เสรมิ เพ่มิ ความเขา้ ใจ
ฮิสโทแกรม และรูปหลายเหล่ยี มความถี่

คาชีแ้ จง 1. แพทยผ์ ู้หน่ึง ทาํ การวดั ระดับคอเลสเตอรอลในเลือดผู้ปว่ ยจํานวน 40 คน พบวา่ ผูป้ ่วยมีระดบั

คอเลสเตอรอล ดงั ตารางแจกแจงความถ่ี ดงั นี้

ระดับคอเลสเตอรอล ความถี่

195 - 199 2

200 - 204 4

205 - 209 10

210 - 214 11

215 - 219 9

220 - 224 4

จงสร้างฮิสโทแกรม และรูปหลายเหล่ียมของความถี่

วธิ ีทา หาคา่ ตา่ ง ๆ ดังนี้

ระดบั คอเลสเตอรอล จดุ กึง่ กลาง ขอบล่าง ขอบบน

195 - 199

200 - 204

205 - 209

210 - 214

215 - 219

220 - 224

จากตารางขา้ งตน้ สามารถสรา้ งฮสิ โทแกรม และรูปหลายเหลยี่ มของความถี่ ได้ดังนี้

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐานและเพ่มิ เติม ม.6 ห น้ า | 33

2. จากการสาํ รวจผู้ป่วยทเ่ี ป็นโรคเกีย่ วกับทางเดินหายใจพบว่า จํานวนบุหร่ี (มวน) ทผ่ี ปู้ ่วยสูบตอ่ วนั ดงั นี้

10 8 16 14

12 13 17 19

11 19 18 14

15 11 16 11

1) จงสรา้ งตารางแจกแจงความถ่ี แสดงจํานวนบุหร่ีท่ีผปู้ ว่ ยสูบในแต่ละวนั ใหม้ ี 5 อนั ตรภาคชน้ั

2) จงสร้างฮิสโทแกรมจากตารางในข้อ 1)

วิธีทา 1) จาํ นวนบุหรี่ท่ีผูป้ ว่ ยสบู ตา่ํ สุดเป็น............................จํานวนบหุ รที่ ผ่ี ู้ปว่ ยสบู สงู สุดเปน็ .............................

พิสยั ของขอ้ มลู ชุดนี้เป็น............................................................................

ให้มจี ํานวนอันตรภาคช้นั เปน็ 5 จะได้ความกวา้ งของอันตรภาคช้ันเป็น………………………………………

ตารางแจกแจงความถ่ีแสดงจํานวนบหุ รี่ที่ผู้ปว่ ยสบู ในแตล่ ะวนั

จาํ นวนบหุ ร่ี (มวน) ตอ่ วนั รอยขีด ความถี่

2) สร้างฮิสโทแกรมจากตารางในขอ้ 1) ได้ดงั นี้

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรู้คณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐานและเพมิ่ เติม ม.6 ห น้ า | 34

3. ความสงู ของนักเรยี นชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 6 ของโรงเรยี นแห่งหนึง่ จาํ นวน 50 คน ทีค่ รูผสู้ อนสุ่มมาวัดความสงู ได้
ดงั นี้ ความสูงของนักเรียน 50 คน (เซนตเิ มตร)
162 165 158 171 169 163 162 165 158 155
154 170 158 158 155 154 152 160 170 159
154 172 162 170 164 170 151 162 160 159
159 157 159 167 160 159 155 172 154 155
173 166 158 156 175 155 165 159 153 163
1) จงหาความสูงของนกั เรียนทส่ี ูงทสี่ ุดและเตยี้ ท่ีสุด ความสูงของนกั เรียนทง้ั สองนี้แตกตา่ งกนั เทา่ ไร
2) จงสรา้ งตารางแจกแจงความถีแ่ สดงความสูงของนักเรียนทัง้ 50 คน ให้แต่ละอนั ตรภาคชั้นมี ความกวา้ ง
เท่ากัน และมีอนั ตรภาคชัน้ 160 - 164 ในตารางแจกแจงความถด่ี ้วย
3) จงสรา้ งฮสิ โทแกรมแสดงความสงู ของนกั เรียนทง้ั 50 คนนจ้ี ากตารางแจกแจงความถใ่ี นขอ้ 2)

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรู้คณิตศาสตรพ์ น้ื ฐานและเพม่ิ เติม ม.6 ห น้ า | 35

4. เจา้ ของสวนแหง่ หนึ่งสุ่มผลสม้ มาชงั่ นํา้ หนักสว่ นหนง่ึ ซ่ึงปรากฏผลดงั น้ี

น้ําหนกั (กรัม) / ผล จํานวนผลสม้ (ผล)

60-69 3

70-79 5

80-89 6

90-99 7

10-109 10

110-119 8

120-129 7

130-139 4

1) จงหาจาํ นวนผลสม้ ทนี่ ํามาชั่งน้ําหนกั ท้ังหมด

2) ถา้ เจา้ ของสวนคดั ผลสม้ ที่นํ้าหนกั ตํ่ากวา่ 90 กรมั ตอ่ ผลออกโดยจะขายเฉพาะผลสม้ ที่เหลอื จากการคัด

เจา้ ของสวนจะนาํ ผลสม้ ไปขายได้ก่ีผลและคิดเป็นก่เี ปอร์เซน็ ตข์ องจํานวนผลสม้ ท้ังหมดที่มาชงั่ นํา้ หนัก

3) จงสรา้ งฮิสโทแกรมแสดงน้ําหนักของผลสม้ จากตารางทีก่ ําหนดมาให้

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการจดั การเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์พ้ืนฐานและเพมิ่ เติม ม.6 ห น้ า | 36

กจิ กรรม : แผนภาพตน้ – ใบ ใครรู้จักบ้าง

คาชแ้ี จง 1. ข้อมลู ตอ่ ไปนเ้ี ปน็ คะแนนสอบวิชาเคมีซึ่งมคี ะแนนเต็ม 100 คะแนน ของนักเรยี น 24 คน

75 34 80 95 62 75 98 93 84
87 94 85 70 39 84 78 98 78
90 68 75 82 76 85
จงใชแ้ ผนภาพตน้ - ใบ ในการแจกแจงความถ่ขี องขอ้ มูลขา้ งต้น
วิธีทา ใหด้ ําเนนิ การตามขนั้ ตอนตอ่ ไปน้ี
1) แบง่ คะแนนสอบออกเป็นชว่ ง ๆ ในทน่ี จ้ี ะใหแ้ ต่ละชว่ งมคี ะแนนตา่ งกัน………………….คะแนน
โดยเร่มิ ตง้ั แต่...........................................................................................................................................
2) จากข้อมูลพบวา่ คะแนนตํา่ สดุ คอื ......................... และคะแนนสงู สดุ คือ......................... คะแนน
3) ดังน้ัน จะเรม่ิ ช่วงคะแนนต้งั แต่.....................เรอ่ื ยไปจนถงึ ....................และเขียนเป็นแผนภาพต้น - ใบ
โดยเรยี งเลขโดดในหลักหน่วยจากน้อยไปมาก ไดด้ งั นี้

ต้น ใบ

3 ………………………………………………………………….

…………… ………………………………………………………………….

…………… ………………………………………………………………….

…………… ………………………………………………………………….

…………… ………………………………………………………………….

…………… ………………………………………………………………….

…………… ………………………………………………………………….

คาถาม : ชวนคดิ จากแผนภาพต้น – ใบ จะได้ว่า
1) คะแนนทมี่ ีความถสี่ งู สดุ คอื ......................มคี วามถีเ่ ท่ากบั ......................
2) ช่วงคะแนนท่ีมคี วามถ่ีมากทส่ี ุดคอื ชว่ ง..............และ............คะแนน ซง่ึ แตล่ ะชว่ งมคี วามถเ่ี ทา่ กบั .........
3) ไมม่ ผี ู้สอบได้คะแนนในชว่ งคะแนน......................และ......................
4) คะแนนส่วนใหญ่อยใู่ นช่วง......................

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้คณิตศาสตรพ์ นื้ ฐานและเพ่ิมเติม ม.6 ห น้ า | 37

คาชแ้ี จง 2. นักเรียนห้องหนึ่งมีผลการสอบของวิชาท่ี 1 และวิชาที่ 2 ซึ่งแต่ละวิชามีคะแนนเต็ม 100
คะแนน เปน็ ดังนี้
วิชาท่ี 1 40 53 55 58 60 62 65 66 69 69 70
72 72 75 75 81 82 85 100 100 100 100
วิชาที่ 2 32 39 68 70 75 78 78 78 78 79 80
82 84 85 85 85 86 90 93 93 95 98
จากคะแนนสอบของทัง้ สองวิชาสามารถนาํ เสนอข้อมูลพร้อมกนั โดยใชแ้ ผนภาพตน้ - ใบ ไดด้ ังนี้

วิธที า ให้ดําเนินการตามขนั้ ตอนต่อไปนี้
1) เขียนส่วนท่เี ป็นตน้ ร่วมกนั (ในกรณีท่ีข้อมูลมีจํานวนท่ีเขียนแทนด้วยตัวเลขมากกว่าสองหลัก การเขียน

แผนภาพต้น - ใบ ในส่วนของตน้ จะเขยี นเลขโดดท่ีไม่ใช่เลขโดดในหลักหนว่ ยซง่ึ ในทน่ี ี้เขียน 10 เป็นตน้ ของ 100)
2) เขียนส่วนทเ่ี ป็นใบ จากขอ้ มูลทัง้ สองชุด ไดด้ ังนี้
ใบ (วิชาที่ 1) ตน้ ใบ (วิชาท่ี 2)

………………………………………………. 3 ……………………………………………….

………………………………………………. …………… ……………………………………………….

………………………………………………. …………… ……………………………………………….

………………………………………………. …………… ……………………………………………….

………………………………………………. …………… ……………………………………………….

………………………………………………. …………… ……………………………………………….

………………………………………………. …………… ……………………………………………….

………………………………………………. …………… ……………………………………………….

คาถาม : ชวนคิด จากแผนภาพตน้ – ใบ จะได้วา่

1) คะแนนตํ่าสดุ ของวชิ าท่ี 1 คือ.................คะแนน และคะแนนต่าํ สุดของวิชาที่ 2 คือ.................คะแนน

2) คะแนนสูงสดุ ของวชิ าที่ 1 คอื ...................คะแนน มีผสู้ อบได้...................คน

คะแนนสงู สุดของวิชาท่ี 2 คอื ...................คะแนน มผี ูส้ อบได้...................คน

3) ความแตกตา่ งของคะแนนสงู สดุ และคะแนนตํ่าสดุ ของคะแนนสอบวิชาท่ี 1 คอื .........................คะแนน

ความแตกต่างของคะแนนสูงสุดและคะแนนตํ่าสุดของคะแนนสอบวชิ าท่ี 2 คือ........................คะแนน

4) คะแนนส่วนใหญ่ของวชิ าท่ี 1 จะอยูใ่ นช่วง..............................คะแนน

คะแนนส่วนใหญข่ องวชิ าท่ี 2 จะอยู่ในช่วง..............................คะแนน

5) เม่อื พจิ ารณาจากแผนภาพ คะแนนเฉล่ยี ของวชิ าท่ี 2 นา่ จะ..................(สงู /ต่ํา) กว่าวิชาท่ี 1 เนื่องจาก

คะแนนส่วนใหญ่ของวิชาท่ี 2 ..................(สงู /ต่ํา) กวา่ คะแนนสว่ นใหญ่ของวิชาท่ี 1

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์พ้ืนฐานและเพิม่ เติม ม.6 ห น้ า | 38

แบบฝึกเสรมิ เพิม่ ความเข้าใจ
แผนภาพต้น – ใบ

คาช้ีแจง 1. ในการสอบวิชาสถิตขิ องนกั เรยี นจํานวน 20 คน ไดค้ ะแนนสอบดงั ต่อไปนี้

14 17 20 24 27 28 31 52 54 47
33 44 54 47 20 51 41 30 20 27
จงใชแ้ ผนภาพต้น - ใบ ในการแจกแจงความถี่ของคะแนนสอบ
วิธที า ใหด้ ําเนนิ การตามขัน้ ตอนตอ่ ไปนี้
1) แบ่งคะแนนสอบออกเป็นช่วง ๆ ในทน่ี จ้ี ะใหแ้ ต่ละชว่ งมคี ะแนนต่างกัน………………….คะแนน
โดยเรมิ่ ตง้ั แต.่ ..........................................................................................................................................
2) จากขอ้ มลู พบวา่ คะแนนตํา่ สุดคอื ......................... และคะแนนสูงสุดคือ......................... คะแนน
3) ดังนัน้ จะเริ่มชว่ งคะแนนตัง้ แต่.....................เรื่อยไปจนถึง...................และเขยี นเป็นแผนภาพต้น - ใบ
โดยเรียงเลขโดดในหลักหน่วยจากนอ้ ยไปมาก ได้ดังน้ี

ต้น ใบ

…………… ………………………………………………………………….

…………… ………………………………………………………………….

…………… ………………………………………………………………….

…………… ………………………………………………………………….

…………… ………………………………………………………………….

2. จากแผนภาพต้น - ใบ ของข้อมูลทแ่ี สดงจาํ นวนเวลาที่นกั เรยี นใช้ทาํ แบบทดสอบจํานวน 50 ข้อ ต่อไปน้ี
เวลาท่ใี ชแ้ บบทดสอบ (นาที)
4 258

5 23445

6 23355

7 011 14

8 1389

9 009

1) มีจํานวนนกั เรยี นทั้งหมด......................คน ทที่ าํ แบบทดสอบ
2) เวลาทีน่ กั เรียนใชใ้ นการทําแบบทดสอบมากทีส่ ุด คือ......................นาที

เวลาท่นี กั เรียนใชใ้ นการทําแบบทดสอบน้อยทีส่ ุด คอื ......................นาที
3) นกั เรยี นทีใ่ ช้เวลาสอบมากกวา่ 70 นาที มกี ีเ่ ปอรเ์ ซ็นต์ของนักเรยี นท้งั หมด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการจัดการเรียนรคู้ ณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐานและเพิ่มเติม ม.6 ห น้ า | 39

3. จงสร้างแผนภาพต้น - ใบ ของคะแนนสอบวิชาภาษาไทยซึง่ มคี ะแนนเตม็ 50 คะแนน จากข้อมูลดังนี้
44 24 43 24 31
47 35 44 42 24
36 38 34 38 19
23 49 33 36 48

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
จากแผนภาพต้น - ใบ นักเรียนคดิ ว่าว่านักเรยี นสว่ นใหญ่ไดค้ ะแนนอยู่ในชว่ ง………………………………………………...

4. ผู้จัดนทิ รรศการแหง่ หน่ึงสาํ รวจผูเ้ ขา้ ชมนทิ รรศการ พบวา่ อายุของผูเ้ ขา้ ชมนทิ รรศการ 30 คน แรกที่เขา้ มา
ร่วมงานเป็นดงั น้ี
12, 11, 22, 32, 35, 45, 46, 14, 16, 33, 30, 41, 7, 9, 25, 8, 51, 43, 18, 17,
19, 32, 34, 18, 22, 24, 56, 56, 61 และ 13
1) จงสรา้ งแผนภาพต้น - ใบ ของอายผุ ้เู ข้าชมนิทรรศการ

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2) จงหาอายตุ ่าํ สดุ และสูงสุดของผเู้ ข้าชมนิทรรศการ
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3) จงหาว่าผ้เู ข้าชมนิทรรศการกลมุ่ น้สี ว่ นใหญม่ ีอายอุ ยู่ในช่วงใด
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์พ้ืนฐานและเพ่มิ เติม ม.6 ห น้ า | 40

5. จากการชั่งนาํ้ หนกั ผลสม้ สาํ หรบั ค้ันนาํ้ ซึง่ สุ่มมาจากตะกร้า จาํ นวน 25 ผล พบว่าส้มแต่ละผลมนี ้ําหนกั (กรัม)ดงั น้ี
95 106 112 134 122
104 117 123 105 133
113 128 135 128 125
122 139 98 139 124
131 90 132 104 111

1) จงสร้างแผนภาพตน้ - ใบ แสดงน้าํ หนกั ของผลส้ม
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2) จงหาวา่ ผลส้มท่ีมนี ํา้ หนักอย่างน้อย 120 กรมั มีท้ังหมดก่ีเปอรเ์ ซ็นต์
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
6. 2 6 6 7 4

3 5 61 5 2 3 2 5
4 4 07 0 1 5 3 2 3 1 6
5 7 29 5
6 4 61

2 | 6 แทน 2.6 เมตร

จากแผนภาพต้น – ใบ ซ่ึงแทนค่าประมาณความสูงของต้นไม้ท่ีอยู่หน้าโรงเรียนต้นหนึ่ง โดยนักเรียนกลุ่ม
หนึง่ จาํ นวน 30 คน เป็นผู้บอกค่าประมาณ

1) จงหาคา่ ประมาณของความสูงของตน้ ไม้ที่สูงที่สุด และสูงน้อยที่สดุ
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2) ถา้ ความสงู จรงิ ของต้นไม้นเ้ี ทา่ กบั 4 เมตร จงหาว่ามนี กั เรยี นกีเ่ ปอรเ์ ซน็ ต์ท่ปี ระมาณคา่ ต่ํากวา่ ค่าทเ่ี ป็นจริง
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้คณติ ศาสตร์พน้ื ฐานและเพมิ่ เติม ม.6 ห น้ า | 41

กจิ กรรม : เปอรเ์ ซ็นไทล์ หาอยา่ งไร

มุมความรู้ เปอร์เซ็นไทล์ (Percentile) คือ ตําแหน่งที่ในจํานวนข้อมูลทั้งหมด 100 ส่วน เขียน

แทนด้วย Pr ฉะนั้น Pr คือ ตําแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ท่ี r หมายถึง ณ ตําแหน่งท่ี r มีข้อมูลซึ่งมี
คา่ นอ้ ยกว่าอยู่ประมาณ r ส่วน ในจาํ นวนขอ้ มูลทัง้ หมด 100 สว่ น เชน่

P50 คือ ตําแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่ 50 มีจํานวนข้อมูลท่ีมีค่าน้อยกว่าอยู่ประมาณ 50
ส่วน ในจํานวนขอ้ มลู ทัง้ หมด 100 ส่วน

การหาเปอรเ์ ซน็ ไทล์ของขอ้ มลู ท่ีไม่ได้แจกแจงความถีข่ องข้อมลู มีข้นั ตอนดงั น้ี

1) เรยี งลําดับขอ้ มลู จากคา่ นอ้ ยท่ีสุดไปหาค่าทมี่ ากทส่ี ดุ

2) หาตาํ แหน่งของ Pr ท่ตี ้องการ โดยใชส้ ตู ร ถ้า N เป็นจาํ นวนข้อมลู ทั้งหมด ดงั นี้

ตําแหน่งของ Pr คอื ตําแหนง่ ท่ี r  N 1 เมอ่ื r  1, 2, 3, ..., 99

100

ตําแหน่งของ P1 คือ ตาํ แหน่งที่ N 1
100

ตาํ แหนง่ ของ P2 คือ ตาํ แหนง่ ที่ 2 N 1

100

ตาํ แหนง่ ของ P3 คือ ตําแหน่งที่ 3 N 1

100

.

.

.

ตาํ แหน่งของ P99 คอื ตาํ แหนง่ ท่ี 99 N 1

100

3) เมื่อหาตําแหน่งที่แล้ว หาค่าของข้อมูลที่ตรงกับตําแหน่งที่ต้องการ โดยมีวิธี

เดยี วกบั การหามธั ยฐานของข้อมลู ทไ่ี ม่ไดแ้ จกแจงความถี่

คาชแี้ จง 1. ผลการชั่งน้ําหนักของเด็กนักเรียน 9 คน ได้ดังน้ี 30, 42, 25, 34, 28, 36, 33, 44,

18 (หน่วยเปน็ กิโลกรมั ) จงหานํา้ หนักของนักเรยี นทอ่ี ยู่ ณ ตําแหนง่ เปอร์เซน็ ไทลท์ ี่ 60
วธิ ีทา 1) เรยี งลาํ ดับขอ้ มูล : 18 25 28 30 33 34 36 42 44

2) ตาํ แหน่งในขอ้ มลู : 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3) ตําแหนง่ ของ P60 คือ ตาํ แหน่งที่ ………………………………………………………………….

เพราะฉะน้นั P60 =……………………. กิโลกรัม

ดงั นน้ั น้าํ หนักของนกั เรยี นทีอ่ ยู่ ณ ตําแหนง่ เปอรเ์ ซ็นไทลท์ ี่ 60 เท่ากบั .......................กิโลกรมั

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการจดั การเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์พนื้ ฐานและเพ่ิมเติม ม.6 ห น้ า | 42

2. จากข้อที่ 1 ผลการช่ังนํ้าหนกั ของเดก็ นกั เรยี น 9 คน ผลปรากฏดังน้ี (หน่วยเป็นกิโลกรัม) 30, 42,

25, 34, 28, 36, 33, 44, 18 ถ้านา้ํ หนักของนักเรียนคนหนึ่งเป็น 42 กิโลกรัม จะอยู่ ณ ตําแหน่งใดของ

เปอรเ์ ซน็ ไทล์

วิธที า 1) เรียงลาํ ดับข้อมลู : 18 25 28 30 33 34 36 42 44

2) ตําแหน่งในข้อมลู : 1 2 3 4 5 6 7 8 9

ดังนัน้ 42 ตําแหน่งในขอ้ มูลที่ 8 น่นั คือ Pr  42

แต่ ตําแหน่งของ Pr คือ ตาํ แหนง่ ท่ี r N 1 = r 9 1 = ……………………………………………

100 100

เพราะฉะน้ัน ………………………………..

………………………………..

น่ันคอื ถา้ นํา้ หนักของนักเรียนคนน้ีเป็น 42 กิโลกรมั อยู่ ณ ตาํ แหน่งเปอรเ์ ซน็ ไทล์ที่.................

3. กําหนดข้อมูล 18.3, 20.6, 19.3, 22.4, 20.2, 18.8, 19.7, 20.0, 19.6, 18.8 จงหาค่าของ
P89 เท่ากบั เทา่ ไร

วธิ ที า 1) เรยี งลาํ ดับข้อมูล : 18.3 18.8 18.8 19.3 19.6 19.7 20.0 20.2 20.6 22.4
2) ตาํ แหน่งในขอ้ มูล : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ดังนั้น P89 อยใู่ นตําแหนง่ ที่………………………………………………..ซง่ึ อยู่ระหวา่ งคา่ …………….กบั ..............

ตําแหนง่ ต่างกัน………………………………………… คา่ ของข้อมลู ต่างกัน 22.4 20.6  1.8
ตําแหนง่ ตา่ งกัน………………………………………… คา่ ของข้อมูลเพ่มิ ขึ้น…………………………………………
ดังนน้ั P89  20.6  …………………………………………

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้คณติ ศาสตร์พื้นฐานและเพมิ่ เติม ม.6 ห น้ า | 43

กจิ กรรม : ควอร์ไทล์ เป็นอย่างไร

มมุ ความรู้ ควอร์ไทล์ (Quartiles) คือ ตําแหน่งท่ีในจํานวนข้อมูลท้ังหมด 4 ส่วน เขียนแทน

ด้วย Qr ฉะน้ัน Qr คือ ตําแหน่งควอร์ไทล์ท่ี r หมายถึง ณ ตําแหน่งท่ี r มีข้อมูลซ่ึงมีค่าน้อย
กว่าอยปู่ ระมาณ r ส่วน ในจาํ นวนข้อมลู ทัง้ หมด 4 ส่วน เชน่

Q25 คอื ตําแหนง่ ควอร์ไทลท์ ่ี 25 มีจํานวนขอ้ มูลท่ีมีคา่ น้อยกวา่ อยู่ประมาณ 25 ส่วน
ในจํานวนขอ้ มูลทั้งหมด 4 ส่วน

การหาควอร์ไทล์ของขอ้ มูลที่ไมไ่ ด้แจกแจงความถ่ีของข้อมูล มขี นั้ ตอนดงั นี้

1) เรยี งลาํ ดับข้อมลู จากค่าน้อยทีส่ ุดไปหาค่าทมี่ ากท่สี ุด

2) หาตําแหนง่ ของ Qr ท่ตี ้องการ โดยใชส้ ตู ร ถา้ N เป็นจาํ นวนขอ้ มูลทั้งหมด ดังน้ี

ตําแหนง่ ของ Qr คอื ตาํ แหนง่ ท่ี r  N 1 เมอื่ r  1, 2, 3

4

ตําแหน่งของ Q1 คือ ตาํ แหน่งที่ N 1
4

ตาํ แหนง่ ของ Q2 คอื ตําแหน่งท่ี 2 N 1

4

ตําแหนง่ ของ Q3 คอื ตําแหนง่ ท่ี 3 N 1

4

3) เม่ือหาตําแหนง่ ท่แี ล้ว หาคา่ ของขอ้ มลู ทตี่ รงกับตาํ แหน่งทต่ี ้องการ

คาชี้แจง 1. ผลการชง่ั น้ําหนักของเด็กนักเรียนประถม 7 คน ได้ดังนี้ 27, 29, 25, 30, 37, 24, 22

(หน่วยเปน็ กโิ ลกรัม) จงหานาํ้ หนักของนกั เรียนทอี่ ยู่ ณ ตาํ แหนง่ ควอรไ์ ทล์ที่ 1 และควอร์ไทล์ที่ 3
วิธีทา 1) เรียงลาํ ดับข้อมูล : 22 24 25 27 29 30 37

2) ตําแหน่งในขอ้ มูล : 1 2 3 4 5 6 7
3) ตาํ แหน่งของ Q1 คือ ตาํ แหน่งท่ี ………………………………………………………………….

เพราะฉะนัน้ Q1 =……………………. กโิ ลกรมั

4) ตาํ แหนง่ ของ Q3 คือ ตาํ แหนง่ ที่ ………………………………………………………………….

เพราะฉะนัน้ Q3 =……………………. กิโลกรมั

ดงั น้นั นํา้ หนกั ของนกั เรยี นทอ่ี ยู่ ณ ตาํ แหนง่ ควอรไ์ ทล์ท่ี 1 เท่ากับ.......................กิโลกรมั
นาํ้ หนกั ของนักเรยี นที่อยู่ ณ ตําแหนง่ ควอรไ์ ทล์ที่ 3 เท่ากับ.......................กิโลกรัม

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้คณิตศาสตร์พนื้ ฐานและเพิม่ เติม ม.6 ห น้ า | 44

2. จากข้อท่ี 1 ผลการช่ังน้ําหนักของเด็กนักเรียนประถม 7 คน ได้ดังนี้ 27, 29, 25, 30, 37, 24,

22 (หนว่ ยเปน็ กิโลกรัม) ถ้านํา้ หนกั ของนักเรยี นคนหน่งึ เป็น 30 กิโลกรมั จะอยู่ ณ ตําแหนง่ ใดของควอรไ์ ทล์

วิธีทา 1) เรียงลาํ ดับขอ้ มลู : 22 24 25 27 29 30 37

2) ตําแหน่งในข้อมูล : 1 2 3 4 5 6 7

ดังนนั้ 30 ตาํ แหน่งในขอ้ มลู ที่ 6 นัน่ คอื Qr  30

แต่ ตาํ แหนง่ ของ Qr คอื ตาํ แหนง่ ที่ r N 1 = r 7 1 = ……………………………………………

44

เพราะฉะนัน้ ………………………………..

………………………………..

นนั่ คอื ถา้ น้าํ หนกั ของนักเรยี นคนน้ีเป็น 30 กโิ ลกรัม อยู่ ณ ตําแหนง่ ควอร์ไทล์ท.่ี ................

3. กําหนดข้อมูล 18.3, 20.6, 19.3, 22.4, 20.2, 18.8, 19.7, 20.0, 19.6, 18.8 จงหาค่าของ
Q2 เท่ากบั เท่าไร

วิธที า 1) เรียงลําดบั ข้อมูล : 18.3 18.8 18.8 19.3 19.6 19.7 20.0 20.2 20.6 22.4
2) ตําแหนง่ ในขอ้ มูล : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ดังนนั้ Q2 อยู่ในตาํ แหนง่ ท่ี………………………………………………..ซง่ึ อยู่ระหว่างคา่ …………….กบั ..............

ตาํ แหน่งต่างกนั ………………………………………… คา่ ของข้อมลู ต่างกนั …………………………………………
ตําแหนง่ ต่างกัน………………………………………… คา่ ของข้อมูลเพม่ิ ขึน้ …………………………………………
ดังนน้ั Q2  …………………………………………

4. ผลการสอบวชิ าสถติ ิของนักเรยี น 9 คน เปน็ ดังน้ี (หนว่ ยเป็นคะแนน) 35, 37, 32, 34, 38, 40, 46, 41,

49 จงหาคะแนนสอบของนักเรียนท่อี ยตู่ าํ แหน่งควอร์ไทลท์ ่ี 3

วธิ ีทา 1) เรยี งลําดบั ข้อมลู : 32 34 35 37 38 40 41 46 49

2) ตาํ แหน่งในขอ้ มูล : 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3
3) ตําแหนง่ Q3 คอื ตําแหนง่ ที่ 4  N 1  ………………………………………………………………….

ซง่ึ อยู่ระหวา่ งคา่ ทอ่ี ยูท่ ่ตี าํ แหน่งท.่ี ...........คอื ............และคา่ ท่ีอยูท่ ่ตี ําแหน่งท.ี่ ...........คือ............

และค่าท่ีอยูก่ ง่ึ กลางระหว่าง............กับ............จะมคี ่าเทา่ กับ ..........................................

ดงั นั้น นํา้ หนักของนกั เรียนที่อยู่ในตําแหน่ง Q3 มีค่าเท่ากับ............กิโลกรัม

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการจัดการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์พืน้ ฐานและเพิม่ เติม ม.6 ห น้ า | 45

กิจกรรม : เดไซล์ เปน็ อยา่ งไร

มุมความรู้ เดไซล์ (Deciles) คอื ตาํ แหนง่ ท่ใี นจํานวนขอ้ มูลท้ังหมด 10 ส่วน เขียนแทนด้วย Dr
ฉะนั้น Dr คือ ตําแหน่งเดไซล์ที่ r หมายถึง ณ ตําแหน่งที่ r มีข้อมูลซึ่งมีค่าน้อยกว่าอยู่
ประมาณ r ส่วน ในจาํ นวนขอ้ มลู ท้งั หมด 10 สว่ น เชน่

D8 คือ ตําแหน่งเดไซล์ที่ 8 มีจํานวนข้อมูลที่มีค่าน้อยกว่าอยู่ประมาณ 8 ส่วน ใน
จาํ นวนขอ้ มลู ทง้ั หมด 10 สว่ น

การหาเดไซล์ของขอ้ มลู ท่ีไม่ได้แจกแจงความถข่ี องข้อมูล มีข้ันตอนดงั นี้

1) เรยี งลาํ ดับข้อมลู จากค่าน้อยที่สุดไปหาคา่ ทมี่ ากท่สี ดุ

2) หาตําแหนง่ ของ Dr ท่ีตอ้ งการ โดยใชส้ ูตร ถา้ N เปน็ จํานวนข้อมูลทง้ั หมด ดงั น้ี

ตําแหน่งของ Dr คอื ตําแหน่งท่ี r  N 1 เมอ่ื r  1, 2, 3,...,9

10

ตําแหนง่ ของ D1 คือ ตาํ แหน่งท่ี N 1
10

ตําแหนง่ ของ D2 คอื ตําแหนง่ ท่ี 2 N 1

10

ตาํ แหนง่ ของ D3 คือ ตําแหนง่ ที่ 3 N 1

10

.

.

.

ตําแหน่งของ D9 คอื ตําแหน่งที่ 9 N 1

10

3) เม่อื หาตําแหน่งทีแ่ ลว้ หาคา่ ของขอ้ มลู ทตี่ รงกบั ตาํ แหนง่ ท่ีต้องการ

คาชีแ้ จง 1. ผลการช่ังน้ําหนักของเด็กนักเรียน 9 คน ได้ดังน้ี 30, 42, 25, 34, 28, 36, 33, 44,

18 (หน่วยเป็นกโิ ลกรัม) จงหานํ้าหนักของนักเรยี นท่อี ยู่ ณ ตาํ แหน่งเดไซล์ท่ี 5
วธิ ที า 1) เรียงลําดบั ขอ้ มูล : 18 25 28 30 33 34 36 42 44

2) ตําแหนง่ ในข้อมูล : 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3) ตาํ แหน่งของ D5 คือ ตาํ แหน่งที่ ………………………………………………………………….

เพราะฉะนน้ั D5 =……………………. กิโลกรมั

ดังนนั้ นํ้าหนกั ของนักเรยี นท่ีอยู่ ณ ตําแหน่งเดไซลท์ ่ี 5 เทา่ กบั .......................กโิ ลกรมั

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการจดั การเรียนรูค้ ณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐานและเพ่ิมเติม ม.6 ห น้ า | 46

2. จากขอ้ ท่ี 1 ผลการชงั่ นํ้าหนกั ของเดก็ นักเรยี น 9 คน ผลปรากฏดังน้ี (หน่วยเป็นกิโลกรัม) 30, 42,

25, 34, 28, 36, 33, 44, 18 ถ้านํา้ หนักของนกั เรยี นคนหนงึ่ เปน็ 42 กิโลกรัม จะอยู่ ณ ตําแหน่งใดของเดไซล์

วธิ ที า 1) เรียงลาํ ดับข้อมูล : 18 25 28 30 33 34 36 42 44

2) ตําแหนง่ ในขอ้ มูล : 1 2 3 4 5 6 7 8 9

ดงั นัน้ 42 ตาํ แหน่งในข้อมลู ท่ี 8 น่นั คอื Dr  42

แต่ ตําแหน่งของ Dr คอื ตาํ แหนง่ ท่ี r N 1 = ………………………………………………………………

10

เพราะฉะน้ัน ………………………………..

………………………………..

น่ันคอื ถา้ น้าํ หนักของนักเรียนคนน้ีเป็น 42 กิโลกรมั อยู่ ณ ตําแหน่งเดไซล์ท.่ี ................
3. จงหา D7 , D8 ของข้อมูลตอ่ ไปนี้ 10, 17, 13, 25, 26, 27

วิธีทา 1) เรียงลําดบั ข้อมลู : 10 13 17 25 26 27

2) ตาํ แหนง่ ในข้อมลู : 1 2 3 4 5 6

ดังนั้น D7 อยใู่ นตําแหน่งท่ี……………………………………………..ซง่ึ อยู่ระหวา่ งค่า…………….กับ..............

ตําแหนง่ ตา่ งกนั ………………………………………… ค่าของข้อมลู ต่างกนั …………………………………………

ตาํ แหน่งตา่ งกนั ………………………………………… คา่ ของข้อมูลเพิม่ ข้นึ …………………………………………

ดังนน้ั D7  …………………………………………

และ D8 อยู่ในตําแหน่งท่ี……………………………………………..ซง่ึ อยู่ระหว่างค่า…………….กับ..............

ตําแหน่งตา่ งกนั ………………………………………… ค่าของข้อมลู ตา่ งกัน…………………………………………

ตําแหน่งตา่ งกัน………………………………………… ค่าของข้อมลู เพ่ิมขนึ้ …………………………………………

ดังนน้ั D8  …………………………………………

4. กําหนดข้อมูลดังตารางจงหาเดไซล์ที่ 3

คะแนน 10 12 16 20 23

จาํ นวนนกั เรียน 2 3 4 4 2

วิธที า นําข้อมูลมาเรียงจากน้อยไปหามากอย่างมีระเบยี บ

คะแนน ความถี่ ความถส่ี ะสม ชว่ งตาํ แหนง่ ตาํ แหนง่ ของ D3 คอื ตําแหนง่ ที่

10 2 ............. 1 – 2 ………………………………………………………
12 3 ............. 3 – 5 เนื่องจากวา่ ตาํ แหนง่ ท.ี่ ...........เปน็ ตําแหน่งทีอ่ ยู่
16 4 ............. 6 – 9 ในช่วงตาํ แหนง่ ....................................
20 4 ............. 10 – 13 น่นั คอื ตําแหน่งท.ี่ ................................
23 2 ............. 14 – 15 จะมคี า่ เท่ากับ......................................คะแนน

N = ……….. ดงั นัน้ เดไซลท์ ี่ 3 เทา่ กบั ....................

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรู้คณิตศาสตรพ์ นื้ ฐานและเพมิ่ เติม ม.6 ห น้ า | 47

แบบฝกึ เสริม เพิม่ ความเขา้ ใจ
เปอรเ์ ซ็นไทล์ ควอร์ไทล์ เดไซล์

คาชแ้ี จง 1. ให้ขอ้ มลู ตอ่ ไปน้เี ปน็ คะแนนสอบของนักเรียน 10 คน

58, 70, 62, 48, 56, 68, 76, 80, 90, 92

จงหา Q3, D7 และ P68
วิธที า (1) เรยี งลาํ ดบั ข้อมูลไดด้ ังนี้…………………………………………………………………………………………………………….

(2) หา Q3

ตําแหน่งของ Q3 คือ ตาํ แหน่งท่ี r N 1  ………………………………………………………………

4

ดงั นั้น Q3 อยู่ระหว่างค่า....................และ....................

ตําแหน่งตา่ งกัน........................................คะแนนสอบเพิ่มขึ้น........................................

ตาํ แหนง่ ต่างกัน........................................คะแนนสอบเพ่ิมข้ึน........................................

นัน่ คือ Q3 = ..........................................คะแนน

(3) หา D7

ตําแหนง่ ของ D7 คือ ตําแหน่งท่ี r N 1  ………………………………………………………………

10

ดังนั้น D7 อยู่ระหวา่ งคา่ ....................และ....................

ตําแหน่งตา่ งกนั ........................................คะแนนสอบเพ่ิมข้ึน........................................

ตําแหน่งตา่ งกัน........................................คะแนนสอบเพิ่มข้ึน........................................

นน่ั คอื D7 = ..........................................คะแนน

(4) หา P68

ตาํ แหนง่ ของ P68 คือ ตําแหนง่ ท่ี r N 1  ………………………………………………………………

100

ดังน้ัน P68 อย่รู ะหวา่ งคา่ ....................และ....................

ตําแหนง่ ต่างกนั ........................................คะแนนสอบเพิ่มข้ึน........................................

ตําแหนง่ ตา่ งกนั ........................................คะแนนสอบเพ่ิมข้ึน........................................

นั่นคือ P68 =............................................คะแนน

2. กาํ หนดขอ้ มูล 18.3, 20.6, 19.3, 22.4, 20.2, 18.8, 19.7, 20.0, 19.6, 18.8 จงหาคา่ ของ P89  Q3  D4
วิธที า (1) เรยี งลําดับขอ้ มูลไดด้ ังนี้…………………………………………………………………………………………………………….

(2) หา P89 ซง่ึ อยู่ในตําแหน่ง............................................อยู่ระหวา่ งค่า....................และ....................
ตําแหน่งต่างกนั ........................................ค่าของข้อมลู ตา่ งกัน........................................

ตําแหนง่ ตา่ งกนั ........................................ค่าของข้อมลู เพ่ิมข้ึน........................................

ดังนั้น P89 ................................................................................

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา