เอกสาร “คลังข้อสอบ ENT ตรง’มอ. คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาตอนปลาย ฉบับปรับปรุง” ประจำปี พ.ศ.2549-2559

MATH

Series III

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่
วท.บ. วท.ม (คณติ ศาสตร)์
ชอ่ื

คานา

เอกสาร “คลังข้อสอบ ENT ตรง’มอ. คณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาตอนปลาย ฉบับปรับปรุง”
เล่มนีถ้ อื เปน็ เอกสารแบบฝกึ ทักษะทางคณิตศาสตร์พ้ืนฐานและเพิ่มเติมระดับช้ันมัธยมศึกษาตอนปลายอีก
ทาง เลือกหนึ่งซึ่งอาจจะเป็นประโยชน์ต่อนักเรียนท่ีสนใจเพื่อเตรียมตัวและเตรียมความพร้อมในการสอบ
คัดเลอื กนักเรียนในภาคใต้เข้าศึกษาในมหาวิทยาลัยสงขลานครินทร์ โดยวิธีรับตรง หรือท่ีรู้จักกันในช่ือย่อ
ว่า ENT ตรง’มอ. เพ่ือนาผลคะแนนไปเป็นองค์ประกอบหนึ่งในการคัดเลือกบุคคลเข้าศึกษาต่อระดับ
อุดมศึกษาด้วยระบบรับตรง ซึ่งจัดสอบโดยมหาวิทยาลัยสงขลานครินทร์ โดยรวบรวมจากข้อสอบ ENT
ตรง’มอ. คณิตศาสตร์ ตั้งแต่ปีการศึกษา พ.ศ. 2549 – 2557 รวมท้ังหมด 9 ปีการศึกษา เพ่ือเป็นแนวทาง
ในการเตรยี มตัวสอบ และใหน้ ักเรยี นได้ใช้ประโยชน์อยา่ งสงู สุด

สาหรับการเรยี นในหอ้ งเรียน นกั เรียนจะได้เรยี นรูถ้ งึ หลกั การและวิธีการทางคณิตศาสตร์แล้วทา
การฝึกทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ผ่านการทาแบบฝึกหัดโดยนาความรู้ในหลักการและวิธีการ
ทางคณิตศาสตร์มาใช้ และจานวนแบบฝึกหัดในหนังสือเรียนเป็นส่ิงที่ดีท่ีจะช่วยให้นักเรียนได้ฝึกฝนจน
เกดิ ความเขา้ ใจและความชานาญมากย่ิงข้ึน แต่นักเรียนอีกหลายคนยังต้องการแบบฝึกหัดเพ่ิมเติมเพื่อใช้
ในการฝึกฝนให้เกิดความรู้ ความเข้าใจและความชานาญมากยิ่งขึ้น และความสามารถในการเรียนรู้วิชา
คณิตศาสตร์ของนกั เรียนแตล่ ะคนมคี วามแตกต่างกันนักเรียนหลายคนสามารถทาความเข้าใจได้มากและ
เข้าใจได้เร็ว ขณะที่นักเรียนหลายคนอาจต้องใช้เวลาไม่น้อย อย่างไรก็ตามการฝึกฝนและการทบทวน
บ่อย ๆ ก็มีสว่ นช่วยใหส้ ามารถเขา้ ใจได้ถอ่ งแท้มากยงิ่ ข้ึน

จึงหวังเป็นอย่างย่ิงว่า เอกสาร “ตะลุยโจทย์ ENT ตรง’มอ. คณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาตอน
ปลาย เล่ม 1” เล่มนี้จะมีประโยชน์ต่อนักเรียนที่มีส่วนช่วยเพิ่มพูนความความรู้และทักษะกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร์ และคุณค่าและประโยชน์ของเอกสารเล่มน้ี ผู้เรียบเรียงขอมอบเป็นเครื่องบูชาพระคุณ
บดิ ามารดา ครู อาจารยท์ ุกท่านทไ่ี ด้ประสิทธป์ิ ระสาทวชิ าความรใู้ ห้แก่ผู้เรียบเรียง

ขอให้นักเรยี นทุกคนโชคดี

ครคู รรชิต แซ่โฮ่
วท.บ. วท.ม (คณิตศาสตร)์

สารบัญ

1. ข้อสอบ ENT ตรง มอ.’49 หนา้
2. ขอ้ สอบ ENT ตรง มอ.’50 1 – 49
3. ขอ้ สอบ ENT ตรง มอ.’51 1 – 50
4. ขอ้ สอบ ENT ตรง มอ.’52 1 – 51
5. ข้อสอบ ENT ตรง มอ.’53 1 – 52
6. ขอ้ สอบ ENT ตรง มอ.’54 1 – 53
7. ขอ้ สอบ ENT ตรง มอ.’55 1 – 54
8. ขอ้ สอบ ENT ตรง มอ.’56 1 – 55
9. ขอ้ สอบ ENT ตรง มอ.’57 1 – 56
10. ข้อสอบ ENT ตรง มอ.’58 1 – 57
11. ขอ้ สอบ ENT ตรง มอ.’59 1 – 58
1 – 59

รทู้ นั ขอ้ สอบ ENT’ ตรง มอ. วชิ าคณติ ศาสตร์ (รหัสวิชา 87)

วิชาคณิตศาสตร์ในระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนปลาย จะมีบทเรียนให้เรียนจานวน 30 บทเรียน
(พน้ื ฐานและเพิ่มเติม) แตถ่ า้ เปน็ การสอบ ENT’ ตรง มอ. วชิ าคณติ ศาสตร์ (รหัสวิชา 87) จะเหลือบทเรียน
เพียง 18 บททตี่ ้องอา่ น ดังตารางต่อไปน้ี

บทเรยี นวชิ าคณิตศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ ทีเ่ รยี นต้ังแต่ ม.4 ถึง ม.6

ม.4 ม.5 ม.6

ตรรกศาสตรเ์ บ้ืองตน้ ฟังก์ชนั เอกซ์โพเนนเชยี ล การวิเคราะห์ขอ้ มลู เบอ้ื งต้น
และฟังก์ชนั ลอการทิ มึ

ระบบจานวนจรงิ ฟังก์ชันตรีโกณมติ ิและ การแจกแจงปกติ
การประยุกต์

ทฤษฎีจานวนเบอ้ื งตน้ เวกเตอร์ในสามมิติ ความสมั พันธเ์ ชิงฟังกช์ ันระหว่างข้อมลู

ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์ จานวนเชงิ ซอ้ น ลาดับอนนั ตแ์ ละอนุกรมอนันต์

เรขาคณติ วเิ คราะห์และภาคตัดกรวย กราฟเบ้ืองต้น** แคลคลู สั เบ้อื งตน้

ฟังกช์ ัน ความน่าจะเป็น กาหนดการเชิงเส้น

ข้อสอบ ENT’ตรง มอ. (รหัสวิชา 87) สอบวันเสาร์ท่ี 26 พฤศจิกายน 2559 เวลา 10.30–12.00 น.

ใช้เวลาสอบ 1 ชัว่ โมง 30 นาที แบ่งเป็น 2 ตอน

ตอนท่ี 1 แบบปรนัย 5 ตวั เลือก จานวน 20 ขอ้ ขอ้ ละ 3 คะแนน รวม 60 คะแนน

ตอนท่ี 2 แบบระบายตวั เลขท่ีเปน็ คาตอบ จานวน 10 ขอ้ ข้อละ 4 คะแนน รวม 40 คะแนน

รวม จานวน 30 ข้อ รวม 100 คะแนน

หมายเหตุ นักเรียนตอ้ งเลือกสมคั รสอบชุดวชิ าสอบเพยี งชุดเดียวเท่าน้ัน (ชดุ A หรือ B หรือ C) โดย

ชุดวชิ าทเี่ ลือกสอบต้องสัมพนั ธ์กับ คณะ/สาขา ท่ีผ้สู มคั รต้องการเขา้ ศึกษา

** ขอ้ สอบ ENT’ ตรง มอ. ไม่เคยออกข้อสอบเร่ืองกราฟเบ้ืองต้น

คา่ สถิตพิ ืน้ ฐานผลการทดสอบ ENT’ ตรง มอ. วชิ าคณิตศาสตร์

ปีการศกึ ษา คะแนนเต็ม ค่าเฉลีย่ Mean คา่ สงู สดุ Max คา่ ต่าสดุ Min คา่ การกระจาย SD
2555 100.00 13.22 68.75 0.00 6.53
2556 100.00 15.24 85.00 0.00 8.06
2557 100.00 12.78 100.00 0.00 7.01
2558 100.00 13.06 79.00 0.00 7.20
2559 100.00 14.34 93.00 0.00 7.74

ตารางวิเคราะห์จานวนข้อสอบ ENT’ ตรง มอ. วิชาคณิตศาสตร์

เรอื่ ง จานวนข้อสอบ ENT’ ตรง มอ. วชิ าคณติ ศาสตร์ (ข้อ) รวม เฉลย่ี
เขา้ ศกึ ษาใน มอ. ประจาปีการศึกษา (ขอ้ ) (ขอ้ )
2550 2559
2551 2552 2553 2554 2555 2556 2557 2558

1.เซต 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2.จานวนจริง 3 2 3 3 2 2 2 2 1 2 22 1-2

3.ทฤษฎจี านวนเบ้อื งตน้ 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 19 1-2

4.ตรรกศาสตร์ 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 15 1

5.ฟงั ก์ชนั 1 3 2 2 2 2 2 2 3 2 21 1-2

6.ระบบสมการเชิงเสน้ 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 24 2
และเมทรกิ ซ์

7.เรขาคณติ วิเคราะหแ์ ละ 2 2 3 3 2 2 2 1 3 2 22 2
ภาคตดั กรวย

8.Expo & log 3 3 2 2 2 2 2 2 2 1 21 1-2

9.ตรโี กณมติ ิ 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 30 3

10.เวกเตอร์ 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 12 1

11.จานวนเชงิ ซอ้ น 2 3 3 3 2 3 3 3 1 2 25 2

12.ความนา่ จะเปน็ 4 4 4 4 3 3 2 2 2 2 30 3

13.การวิเคราะห์ขอ้ มูลเบ้ืองต้น 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 29 3
+การแจกแจงปกติ

14.ความสมั พนั ธเ์ ชงิ ฟงั กช์ ัน 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 1
ระหวา่ งข้อมูล

15.ลาดับอนันต์และ 3 2 2 2 1 1 2 1 3 2 19 1-2
อนกุ รมอนันต์

16.แคลคูลัส 5 5 5 5 3 3 3 3 2 3 37 3

17.กาหนดการเชงิ เส้น 1 1 1 1 1 1 0 0 1 181

รวม (ข้อ) 40 40 40 40 32 32 30 30 30 30 344 30.00

รหัสวิชา 96 คณิตศาสตร์ (วทิ ย์) หนา้ 1–49

วนั อาทติ ย์ที่ 7 มกราคม 2550 เวลา 08.30 – 10.00 น.

ตอนท่ี 1 ข้อสอบแบบเลือกตอบ มี 15 ขอ้ ขอ้ ละ 2 คะแนน

1. จากการสงั เกตดอกไมป้ ระหลาดสามชนิด คอื ดอก A ดอก B และดอก C พบว่า
ถา้ ดอก A บาน แลว้ ดอก B จะบานด้วย
ถ้าดอก A ไมบ่ าน แล้วดอก C จะบาน

จากขอ้ ความข้างตน้ ขอ้ ใดสรปุ ได้สมเหตุสมผล
1. ถ้าดอก B บาน แลว้ ดอก A จะบาน
2. ถา้ ดอก B ไม่บาน แลว้ ดอก C จะบาน
3. ถ้าดอก C บาน แลว้ ดอก B จะบาน
4. ถา้ ดอก C ไมบ่ าน แล้วดอก B จะไม่บาน

2. พจิ ารณาขอ้ ความตอ่ ไปน้ี

ก. ถา้ x เป็นจานวนจริง แลว้ x2  x
ข. ถ้า x และ y เปน็ จานวนอตรรกยะ แลว้ x  y เปน็ จานวนอตรรกยะ

ค. ให้ x, y และ z เปน็ จานวนจรงิ ถ้า x  y แล้ว xz  yz

ข้อความขา้ งตน้ ถกู ต้องก่ีข้อความ
1. ผิดทงั้ สามข้อความ
2. ถูกเพยี งขอ้ ความ
3. ถูกสองขอ้ ความ
4. ถูกท้งั สามขอ้ ความ

3. กาหนดให้ f  {(x, y)  I  I | y  2  2x  x2} และ f  {(x, y)  I  I | x2  y2  2x  8}

จานวนสมาชิกทง้ั หมดของ Rf  Dr เท่ากับขอ้ ใด

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวิชา 96 คณิตศาสตร์ (วิทย์) หนา้ 2–49

วนั อาทติ ย์ที่ 7 มกราคม 2550 เวลา 08.30 – 10.00 น.

4. ค่าของ sec40 sec80 sec160 เท่ากับข้อใด
1. 1

8

2.  1

8

3. 8
4. 8

3

5. ถา้ 3log3 x  27 และ log3(log2 y) 1 แลว้ x  y เท่ากับขอ้ ใด

1. 9
2. 10
3. 11
4. 12

6. กาหนดให้ f (x)  x  b เม่ือ a, b เป็นจานวนจริง โดยท่ี a  0 และ ( f 1 f 1)(x)  25x  4

a

คา่ ของ b  a เท่ากับขอ้ ใด

1. 13

3

2. 13

3

3. 4
4. 4

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวิชา 96 คณติ ศาสตร์ (วทิ ย์) หน้า 3–49

วนั อาทิตย์ท่ี 7 มกราคม 2550 เวลา 08.30 – 10.00 น.

7. กาหนดอนุกรมให้ดังน้ี 31  32  33  34  35  36  37  38  39  310 ... ค่าของผลบวก 100
พจน์แรกของอนุกรมเท่ากบั ข้อใด

1. 3 (1 3100 )

10

2. 3 (1 3100 )

4

3. 9 (1 3100 )

10

4. 6 (1 3100 )

5

8. จานวนเชงิ ซอ้ น  1  3 2006 ในรปู a  bi เม่อื a, b เป็นจานวนจริง คอื ข้อใด
 2 2 i 

1. 1  3 i

22

2.  1  3 i

22

3.  3  1 i

22

4. 3  1 i

22

9. ผลบวกของจานวนเฉพาะทงั้ หมดที่หาร 481 และ 559 แล้วมเี ศษเหลือเทา่ กนั มีค่าเท่ากบั ข้อใด
1. 12
2. 17
3. 18
4. 23

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วิชา 96 คณิตศาสตร์ (วิทย์) หนา้ 4–49

วันอาทติ ย์ท่ี 7 มกราคม 2550 เวลา 08.30 – 10.00 น.

10. ให้ u  i  2 j  4k, v  i  3k และ w ai  b j  ck ถา้ u ต้งั ฉากกับ w และ

wv  15i 17 j  5k แลว้ ค่าของ b  c เทา่ กบั ข้อใด

1. 4
2. 4
3. 6
4. 6

 a11 a12 a13  1 1 0
 a21 a22 a23   2 
11. กาหนดให้ A    โดยท่ี adj(A)   1 1  และ det(A) = 1

 a31 a32 a33   0 0 1 

คา่ ของ a21 + a22 + a23 เท่ากบั ข้อใด

1. 1

2. 1

3. 4

4. 4

12. กาหนดฟงั กช์ นั จุดประสงค์ P(x, y)  a2x  ay โดยท่ี a 1 และมีอสมการข้อจากัดคือ x  2y  8 ,

2  x  y  6 , x  0 , y  0 ถา้ คา่ สูงสุดอง P เทา่ กบั 108 แลว้ a มีคา่ เท่ากบั ข้อใด

1. 18
2. 21
3. 27
4. 32

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวชิ า 96 คณิตศาสตร์ (วิทย์) หน้า 5–49

วันอาทติ ย์ที่ 7 มกราคม 2550 เวลา 08.30 – 10.00 น.

13. โยนเหรียญ 2 เหรยี ญกับทอดลูกเต๋าลูกหน่ึงพร้อมกัน ความน่าจะเป็นที่จะได้เหรียญออกหัวอย่างน้อย
หน่งึ เหรียญและลกู เต๋าขนึ้ แตม้ เป็นจานนคู่ คอื ข้อใด

1. 1

8

2. 2

8

3. 3

8

4. 4

8

14. คะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตรข์ องนกั เรยี น 10 คน ถูกบันทึกเป็นข้อมลู ดงั นี้

คนท่ี 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

คะแนนสอบ 10 12 16 17 18 19 21 25 25 25

ภายหลังพบว่า คะแนนสอบของนักเรียนคนที่ 8 และคนท่ี 10 คือ 23 และ 27 คะแนน ตามลาดับ
การบันทึกคะแนนผิดพลาดดงั กล่าว จะไม่มีผลต่อค่ากลางในขอ้ ใด
1. มธั ยฐานและค่าเฉล่ีย
2. มธั ยฐานและฐานนิยม
3. คา่ เฉลีย่ และฐานนิยม
4. คา่ เฉล่ยี มัธยฐานและฐานนิยม

15. ยอกขายสินค้าแต่ละเดือนของบริษัทแห่งหน่ึงมีการแจกแจงแบบปกติ มีค่าเฉลี่ย และค่าเบ่ียงเบน
มาตรฐาน เป็น 1,600 และ 500 ตามลาดับ ถ้าบริษัทต้ังเป้าหมายว่าในแต่ละเดือนจะต้องขายได้

มากกวา่ 1,500 หน่วย แลว้ ความน่าจะเปน็ ท่ีบริษทั จะบรรลเุ ป้าหมาย มคี า่ เทา่ กับข้อใด
กาหนดตารางแสดงพ้นื ท่ีใต้เส้นโค้งปกติ

z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
0.0793 0.0832 0.0871 0.0910 0.0948 0.0987
0.2

1. 0.0793
2. 0.4207
3. 0.5793
4. 0.9207

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวิชา 96 คณติ ศาสตร์ (วทิ ย์) หน้า 6–49

วนั อาทติ ย์ที่ 7 มกราคม 2550 เวลา 08.30 – 10.00 น.

ตอนท่ี 2 ข้อสอบแบบเลอื กตอบ มี 20 ขอ้ ข้อละ 3.5 คะแนน

16. ถ้า p, q และ r เป็นประพจน์ โดยที่ประพจน์ ( p  q) [( p  q)  ( p  q)] มีค่าความจริง
เปน็ เทจ็ แล้ประพจนใ์ นข้อใดมคี า่ ความจรงิ เป็นจริง
1. p  (q  r)
2. p  q
3. p  r
4. p  r

17. ให้ a และ b เป็นจานวนเต็มบวก โดยท่ี ห.ร.ม.ของ a และ b เท่ากับ 30 และ ค.ร.น.ของ a และ
b เทา่ กับ 900 ถ้า a b  30 แลว้ a  b มีคา่ เทา่ กบั ขอ้ ใด
1. 330
2. 390
3. 450
4. 510

18. กาหนดให้พจนท์ ่ี k ของลาดับเลขคณิตคือ ak = 444 13k ถ้า Sn  a1  a2 ... an แล้วค่าของ

n ท่ีเลก็ ท่สี ดุ ทีท่ าให้ Sn  0 คอื ข้อใด

1. 65
2. 66
3. 67
4. 68

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวิชา 96 คณิตศาสตร์ (วิทย์) หนา้ 7–49

วนั อาทติ ย์ท่ี 7 มกราคม 2550 เวลา 08.30 – 10.00 น.

19. ถา้ log2 x3  log4 x6  log8 x9  8log4 9 แล้ว x มีค่าเทา่ กับข้อใด
1. 2
2. 4
3. 8
4. 16

20. กาหนดให้ a  log 2, b  log3 เซตคาตอบของอสมการ 10x2  3x 2log3x คอื ขอ้ ใด
1. (2a, b)
2. (a, b)
3. (b, 2a)
4. (b, a)

21. กาหนดให้ f (x) เป็นฟังก์ชันพหุนามกาลังสอง ซึ่งอสมการ f (x)  0มีผลเฉลยคือ (,2) (1,)
ดงั น้นั ผลเฉลยของอสมการ (x2  2x) f (x)  0 คือข้อใด
1. (, 2) (0,1)
2. (2,0) (1,)
3. (, 2)  (2,0)  (1,)
4. (, 2)  (0,1)  (2,)

22. กาหนดให้ f (x)  2x และสาหรบั จานวนเต็ม n ใด ๆ ให้ f n(x)  ( f f ... f ) (x) คา่ ของ

2x 1 n

lim f n(1) เทา่ กับขอ้ ใด

n

1. 1

2

2. 2

3

3. 1
4. 2

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวิชา 96 คณติ ศาสตร์ (วิทย์) หนา้ 8–49

วนั อาทิตย์ที่ 7 มกราคม 2550 เวลา 08.30 – 10.00 น.

23. ให้ x เป็นจานวนจริงทม่ี ากกว่าศูนย์ คา่ ของ sin(arctan x  arctan 1  2arctan x) เทา่ กบั ข้อใด

x

1. 1 x

1 x

2. x 1

1 x

3. x

1 x

4. 2 x

1 x

a a 0
 
24. กาหนดให้ A   a 1 0  โดยท่ี a เป็นคาตอบของ x2  x 1 0 ดงั น้นั det(2A2 At A1)
0 1 2

มคี า่ เท่ากบั ข้อใด

1. 2

2. 8

3. 32

4. 72

 tan 2 0 0 
 
25. กาหนดให้  1 1 tan 0 0  โดยท่ี   0 ถ้า ไม่มีตัวผกผันการคูณ แล้วค่าของ
A   0 03   A
0 2

 0 0 0 5

sec อย่ใู นชว่ งใด

1. (1, 2]

2. (2,3]

3. (3, 4]

4. (4,5]

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวิชา 96 คณติ ศาสตร์ (วิทย์) หนา้ 9–49

วนั อาทติ ย์ท่ี 7 มกราคม 2550 เวลา 08.30 – 10.00 น.

26. ให้ u,v เป็นเวกเตอร์ ซง่ึ | u |  4,| v |  7 และ | u  v | 10 พืน้ ที่ของรูปสามเหล่ียมท่ีมี u,v เป็น
ดา้ น เทา่ กับขอ้ ใด

1. 7 39

4

2. 7 39

2

3. 35

4

4. 35

2

27. ถ้า z1 และ z2 เปน็ จานวนเชงิ ซ้อนทีต่ า่ งกนั ซึ่งเปน็ คาตอบของระบบสมการ

z 1  5, z  (5  4i)  13

แล้ว z1  z2 มคี ่าเท่ากบั ข้อใด
1. 3 5i
2. 5  3i
3. 4  6i
4. 6  4i

28. ในการเลือกคณะกรรมการบริหารของบริษัทแห่งหน่ึง มีผู้สมัคร 13 คน ซ่ึงเป็นพนักงานฝ่ายการตลาด
8 คน โดยมีนาย ก รวมอยู่ด้วย และเป็นพนักงานฝ่ายบุคคล 5 คน โดยมีนาย ข รวมอยู่ด้วย จานวน
วิธที จ่ี ะเลือกกรรมการบริหาร 8 คน ซึ่งประกอบด้วยพนักงานฝ่ายการตลาด 5 คน และฝ่ายบุคคล 3
คน โดยที่นาย ก และนาย ข จะถกู เลอื กพร้อมกนั ไม่ได้ เท่ากบั ขอ้ ใด
1. 140
2. 210
3. 320
4. 350

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วิชา 96 คณิตศาสตร์ (วิทย์) หน้า 10–49

วนั อาทติ ย์ท่ี 7 มกราคม 2550 เวลา 08.30 – 10.00 น.

29. สุ่มหยิบไพ่ 2 ใบ จากไพ่สารบั หนึง่ ซ่งึ มี 52 ใบ กาหนดคะแนนของไพใ่ นแต่ละแตม้ (ไม่ว่าจะเป็นไพ่ใด)
ดงั ตาราง ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ที่ 10 หารคะแนนรวมของไพท่ ัง้ สองใบไมล่ งตวั เทา่ กบั ข้อใด

แตม้ A 2 3 4 5 6 7 8 9 10, J, Q, K

คะแนน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1. 536

1326

2. 568

1326

3. 536

663

4. 568

663

30. ช่องหน้าต่างรูปวงรีมีความยาวของแกนเอกเท่ากับ 10 หน่วย และมีความยาวของแกนโทเท่ากับ 8
หน่วย กระจกหน้าต่างมีขอบเป็นไฮเพอร์โบลาซึ่งมีจุดยอดอยู่ท่ีโฟกัสของวงรี และมีโฟกัสอยู่ที่จุดปลาย
แกนเอกของวงรี ถ้า A และ B เปน็ จดุ อยู่ทข่ี อบมุมของกระจก ดงั รูป แล้วส่วนของเส้นตรงท่ีเช่ือมจุด
A และ B มีความยาวเทา่ กบั ข้อใด

AB

ชอ่ งหนา้ ตา่ ง ขอบกระจก
1. 15

8

2. 15

17

3. 30

8

4. 30

17

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วิชา 96 คณิตศาสตร์ (วทิ ย์) หน้า 11–49

วนั อาทติ ย์ท่ี 7 มกราคม 2550 เวลา 08.30 – 10.00 น.

31. ส่วนของเส้นตรง PQ สัมผัสวงรี 9x2  y2  25 ท่ีจุด (1,4) โดยที่จุด P(a,0) อยู่บนแกน X
และจดุ Q(0,b) อยบู่ นแกน Y คา่ ของ a เทา่ กับข้อใด

b

1.  4

9

2. 4

9

3.  9

4

4. 9

4

32. สระวา่ ยนา้ เด็กมีขอบของภาคตัดขวางเป็นพาราโบลาโดยสม่าเสมอ 4 ม.
ถ้าสระน้านกี้ ว้าง 4 เมตร ยาว 15เมตร และส่วนทล่ี ึกที่สดุ 1 เมตร
ดังรปู ความจุของสระน้านี้เท่ากบั ขอ้ ใด 15 ม.
1. 35 ลบ.ม. 1 ม.
2. 40 ลบ.ม.
3. 45 ลบ.ม.
4. 50 ลบ.ม.

33. กาหนดให้ความสมั พนั ธร์ ะหว่างตวั แปร x และ y ของข้อมูล (xi, yi ) จานวน 5 คู่ คือ y  a  bx

ถ้า 5  15, 5  24, 5  55, 5  56 แล้วค่าประมาณของ a และ b โดยใช้วิธี

 xi  yi  xi2  xi yi
i1 i1 i1 i1

กาลังสองน้อยสุดคอื ข้อใด

1. a  9.3, b  1.3

2. a  9.4, b  1.4

3. a  9.5, b  1.5

4. a  9.6, b  1.6

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวิชา 96 คณิตศาสตร์ (วิทย์) หนา้ 12–49

วนั อาทิตย์ที่ 7 มกราคม 2550 เวลา 08.30 – 10.00 น.

34. ถา้ นา้ หนัก (คิดเป็นกโิ ลกรมั ) ของนักเรยี นจานวน 24 คน เขยี นเปน็ แผนภาพต้นใบ ดังนี้

3 89

4 12579

5 01123480

6 1124456

7 011

ผลตา่ งนา้ หนักของนักเรยี นเปอรเ์ ซ็นต์ไทลท์ ี่ 75 และ 25 เทา่ กบั ข้อใด
1. 15.0 กิโลกรมั
2. 15.5 กิโลกรัม
3. 16.0 กิโลกรัม
4. 16.5 กโิ ลกรมั

35. อันอันและพอลลาเรียนอยู่คนละหอ้ ง ไดค้ ะแนนผลการเรียนดังตาราง

ห้องเรียนท่ี นกั เรียน คะแนนผลการเรียน คา่ เฉลี่ย สัมประสทิ ธิข์ องการแปรผัน

1 อันอัน 64.86 60 CV1

2 พอลลา 67.20 60 CV2 = 1.5CV1

จากนกั เรียนทง้ั สองห้อง พบวา่ อนั อนั ไดค้ ะแนนผลการเรียนในตาแหน่งเปอร์เซ็นต์ไทล์ท่ี 79.1 กาหนด

ตารางแสดงพนื้ ที่ใตเ้ สน้ โคง้ ปกติ ดงั น้ี

z 0.00 0.01 0.02

0.8 0.2881 0.9120 0.2039

ถา้ คะแนนของแต่ละห้องมีการแจกแจงปกติ ขอ้ ใดตอ่ ไปนถ้ี ูกตอ้ ง

1. อนั อนั เก่งกวา่ พอลลา

2. พอลลาเก่งกว่าอันอัน

3. อนั อันและพอลลาเรียนเกง่ เทา่ กนั

4. เปรยี บเทียบกันไมไ่ ดเ้ พราะอยาคนละหอ้ ง

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหสั วชิ า 96 คณิตศาสตร์ (วิทย์) หนา้ 13–49

วันอาทติ ย์ท่ี 7 มกราคม 2550 เวลา 08.30 – 10.00 น.

เฉลย : ขอ้ สอบ ENT ตรง มอ.’49

ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ
ตอนท่ี 1

1. 2 2. 1 3. 4 4. 4 5. 3
6. 4 7. 4 8. 2 9. 3 10. 1
11. 1 12. 1 13. 3 14. 1 15. 3
ตอนท่ี 2
16. 3 17. 1 18. 4 19. 3 20. 2
21. 3 22. 1 23. 1 24. 3 25. 2
26. 1 27. 2 28. 4 29. 4 30. 4
31. 2 32. 2 33. 4 34. 4 35. 2

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหสั วชิ า 95 คณติ ศาสตร์ กข หนา้ 1–50

วันอาทิตย์ท่ี 9 ธนั วาคม 2550 เวลา 08.30 – 10.00 น.

ขอ้ สอบแบบเลือกตอบ มี 40 ขอ้ ข้อละ 2.5 คะแนน

1. พิจารณาขอ้ ความตอ่ ไปนี้
ก. ถา้ a เปน็ จานวนตรรกยะ และ b เป็นจานวนอตรรกยะ แลว้ a  b เป็นจานวนอตรรกยะ
ข. ถ้า a เป็นจานวนตรรกยะทไี่ ม่ใช่ศูนย์ และ b เป็นจานวนอตรรกยะ แล้ว ab เป็นจานวนอตรรกยะ
ข้อใดต่อไปนีถ้ ูกตอ้ ง
1. ถกู ท้ังสองข้อ
2. ขอ้ ก. ถูก และข้อ ข. ผิด
3. ข้อ ก. ผิด และขอ้ ข. ถูก
4. ผดิ ทงั้ สองขอ้

2. กาหนดให้ 4  x 12 และ 2  y  4 ข้อใดตอ่ ไปนีถ้ กู ต้อง
1. 8  xy  48

2. 2  x  3

y

3. 2  x  y 16
4. 6  x  y  8

3. ถา้ a และ b เป็นจานวนเตม็ โดยที่ 7 หาร 8a  9b ลงตัว แลว้ 7 จะหารจานวนในขอ้ ใดลงตวั
1. 2a  b
2. 2a  b
3. a  2b
4. a  2b

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วชิ า 95 คณติ ศาสตร์ กข หนา้ 2–50

วันอาทิตย์ท่ี 9 ธันวาคม 2550 เวลา 08.30 – 10.00 น.

4. จากการสงั เกตนักเรยี นห้องหนง่ึ พบวา่ “นกั เรยี นทุกคน ถ้าป่วยและจะขาดเรียน” “นักเรียนบางคน ถ้า
ขาดเรียนแลว้ จะถกู หกั คะแนนความประพฤติ” จากขอ้ มลู ข้างตน้ ข้อใดสรปุ ไดส้ มเหตุสมผล
1. นักเรียนทุกคนทข่ี าดเรยี นเพราะปว่ ย
2. นกั เรียนทกุ คนทมี่ าเรยี นเปน็ คนไมป่ ว่ ย
3. นกั เรียนบางคน ถา้ ป่วยแลว้ จะถกู คะแนนความประพฤติ
4. มนี กั เรียนบางคนทไี่ ม่ปว่ ย แลว้ ไมถ่ ูกหักคะแนนความประพฤติ

5. ให้ f 1(x)  2x 1 และ ( f g)(x)  x2 1 คา่ ของ (g f )(3) เทา่ กบั ขอ้ ใด
1. 5
2. 6
3. 7
4. 8

1 2 3

6. เมทรกิ ซ์ 0 4 5 ไมม่ ตี ัวผกผนั การคูณ เม่อื x มคี า่ อยู่ในช่วงใด

6 7 x

1. (10, 11]
2. (11, 12]
3. (12, 13]
4. (13, 14]

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วชิ า 95 คณิตศาสตร์ กข หนา้ 3–50

วนั อาทิตย์ที่ 9 ธันวาคม 2550 เวลา 08.30 – 10.00 น.

1 a b 1 1 2
7. ถา้ A  0 1 และ A1  0 
0 1 1  แลว้ abcd มคี ่าเท่ากบั ข้อใด

0 1 1 c d 0 

1. 3

2. 4

3. 5

4. 6

8. นาเงินไปฝากธนาคารแบบฝากประจา 12 เดือน จะได้ดอกเบี้ยทบต้นร้อยละ a ต่อปี ถ้านักเรียนนา
เงิน x บาทไปฝากประจาดงั กลา่ ว เมือ่ ครบ 10 ปี จะมเี งินฝากในสมุดบัญชเี ท่ากบั ข้อใด

1. 1  a 10x
100

2. 1  10a  x
100 

3.    a 10  x
1  100  

4. 1  a 10 x
100 

9. ให้ 1 a  b  c และ d เปน็ จานวนจรงิ ซง่ึ loga (logb c)  d
คา่ ของ loga (logc b)  d เทา่ กับข้อใด

1. 1

d

2.  1

d

3. d
4. d

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วิชา 95 คณติ ศาสตร์ กข หนา้ 4–50

วนั อาทิตย์ที่ 9 ธันวาคม 2550 เวลา 08.30 – 10.00 น.

10. ถ้า 3(2x )  8a และ log8 (a  4)  1 แล้ว x มคี ่าอยู่ในช่วงใด
3

1. (0, 3)

2

2. (3 ,3)

2

3. (3, 9)

2

4. (9 ,6)

2

11. ผู้สังเกตการณ์คนหนึ่งยืนอยู่บนหน้าผาท่ีจุด C มองเห็นเรือ A และ B ทอสมออยู่เป็นมุมก้ม 30
และ 60 ตามลาดับ จากเส้นระดับสายตาเส้นเดียวกัน ถ้าหน้าผาสูง 100 เมตรเหนือระดับน้าทะเล
แล้วเรอื ทั้งสองลาอยูห่ า่ งกันเทา่ กับขอ้ ใด

1. 100 3

3

2. 150 3

3

3. 200 3

3

4. 250 3

3

12. คา่ ของ 6 cos    arccos 1  เท่ากับข้อใด
 4 3 

1. 4  2

2. 4  2

3. 4  2

4. 4  2

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวิชา 95 คณิตศาสตร์ กข หน้า 5–50

วันอาทติ ย์ที่ 9 ธนั วาคม 2550 เวลา 08.30 – 10.00 น.

13. จานวนจุดตัดของวงกลม x2  y2  2x  2y 1 0 และพาราโบลา y2  x  2y  2  0 เท่ากับ

ขอ้ ใด
1. 2 จดุ
2. 3 จดุ
3. 4 จุด
4. ไมม่ ีจุดตัด

14. จานวนเชงิ ซอ้ น  1 3i 2007 เทา่ กับขอ้ ใด
 3  i 

1. i

2. i

3. 1

4. 1

15. รูปส่เี หล่ยี มดา้ นขนานมดี ้านทไ่ี ม่ขนานกันยาว u และ v หนว่ ย

ดงั รปู ถ้าพน้ื ทีข่ องรูปสเ่ี หล่ยี มเท่ากบั 2 ตารางหน่วย v

โดยที่ uv  3 และ u 1 แลว้ v 2 มคี า่ เท่ากับข้อใด u

1. 8
2. 13

3. 18

4. 25

16. ค่าของ 13 35 57 ... 2123 เทา่ กบั ขอ้ ใด
1. 2,013
2. 2,014
3. 2,023
4. 2,024

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหสั วิชา 95 คณิตศาสตร์ กข หน้า 6–50

วันอาทิตย์ท่ี 9 ธันวาคม 2550 เวลา 08.30 – 10.00 น.

17. ให้ f ( x)  ax3  4, x 1 โดยที่ a เป็นค่าคงตัว ถ้า f เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วง (,)
 x 1
 4 x2  1,

แล้ว f (1) มีคา่ เท่ากับข้อใด

1. 3

2. 3

3. 5

4. 5

18. จากรปู ถ้าพน้ื ทข่ี องบรเิ วณ A และบรเิ วณ B มีค่าเท่ากัน แลว้ a มคี ่าเทา่ กับข้อใด

1. 2 Y y  x3

2. 3 y  x2

2

3. 4 B
A
3

4. 5 aX

40

19. น้องป๊อกและน้องบีเล่นเกมโยนเหรียญ โดยที่น้องป๊อกโยนเหรียญ 2 เหรียญพร้อมกัน และน้องบีโยน
เหรียญ 3 เหรียญพร้อมกัน ผู้ท่ีได้จานวนเหรียญท่ีขึ้นหัวมากกว่าจะเป็นผู้ชนะ ความน่าจะเป็นท่ีน้อง
ป๊อกจะเป็นผชู้ นะเท่ากับขอ้ ใด
1. 2

16

2. 3

16

3. 5

32

4. 7

32

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวิชา 95 คณติ ศาสตร์ กข หน้า 7–50

วันอาทติ ย์ท่ี 9 ธนั วาคม 2550 เวลา 08.30 – 10.00 น.

20. ถ้า x1, x2, x3, x4, x5 เป็นข้อมูลของประชากรที่มีฐานนิยมเท่ากับ 18 ค่ามัธยฐานและค่าเฉล่ีย

เลขคณติ ต่างเท่ากับ 20 แลว้ ความแปรปรวนของประชากรชดุ น้เี ทา่ กับข้อใด
1. 3.2
2. 3.6
3. 4.2
4. 4.8

21. รูปแบบของประพจน์ ( p  q)  (q  r) สมมูลกับรูปแบบของประพจนใ์ นข้อใด
1. ( p  q)  r
2. p  (q  r)
3. r  ( p  q)
4. (r  p)  q

22. ถ้าคาตอบของอสมการ x  x 1  x  2  6 คอื a  x  b แล้ว a  b เท่ากบั ขอ้ ใด

1. 1
2. 1
3. 2
4. 2

23. ให้ p และ q เป็นจานวนเฉพาะ โดยท่ี 0  p  q ถ้า pq | (q  70p)( p 140q) และ

(q  p) | (q  p) แลว้ จานวนของจานวนเต็มบวกทงั้ หมดทห่ี าร q2  p2 ลงตวั เทา่ กับขอ้ ใด

1. 4
2. 6
3. 8
4. 10

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวิชา 95 คณติ ศาสตร์ กข หน้า 8–50

วันอาทิตย์ท่ี 9 ธันวาคม 2550 เวลา 08.30 – 10.00 น.

24. ถ้า a, b, c เป็นคาตอบที่แตกต่างกันของสมการ 1000x 8100x 1710x 10 แล้ว a b c

มีค่าเทา่ กับข้อใด
1. 10
2. 8
3. 1
4. 0

25. วงรีวงหน่ึงมีจุดยอดตรงกับจุดยอดท้ังสองของไฮเพอร์โบลา x2  y2 1 โดยท่ีความยาวของแกนโท

16 9

ของวงรีเท่ากับความยาวของแกนสังยุคของไฮเพอร์โบลา ถ้า A และ B เป็นจุดบนวงรีที่อยู่ใน
ควอดรันต์ที่ 1 และ 3 ตามลาดับ ถ้า F1 และ F2 คือโฟกสั ของวงรี แล้วความยาวของเส้นรอบรูปของ

รปู ส่เี หลีย่ ม AF1BF2 เท่ากับข้อใด

1. 12 หน่วย
2. 16 หนว่ ย
3. 20 หน่วย
4. 36 หนว่ ย

26. ให้ A เป็นเมทริกซท์ ีไ่ ม่มตี วั ผกผนั การคณู ถา้ A(adj2A)  x(det A)I แล้ว x มคี า่ เท่ากับขอ้ ใด

1. 8
2. 4
3. 2
4. 1

27. ถ้า u  5, v  4 และ u  v  3 แล้ว u  v 2 มีคา่ เท่ากับขอ้ ใด
1. 65
2. 68
3. 73
4. 77

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวชิ า 95 คณติ ศาสตร์ กข หน้า 9–50

วันอาทติ ย์ท่ี 9 ธันวาคม 2550 เวลา 08.30 – 10.00 น.

28. กาหนดฟังก์ชนั จดุ ประสงค์ P  3x  y และมอี สมการข้อจากัดคือ x  y  9 , 2x  y  20 ,

x  2y , y  2x , x, y  0 ผลต่างของคา่ สูงสดุ และคา่ ต่าสุดของ P เท่ากบั ขอ้ ใด

1. 4
2. 7
3. 10
4. 13

29. ถ้า z1 เป็นจานวนเชิงซ้อน ซ่ึงสอดคล้องกับระลบสมการ | z 3i | 2, | z 6 | 5, | z 5 7i | 5

แลว้ | z1 | มีค่าเทา่ กับขอ้ ใด

1. 10
2. 13
3. 17
4. 20

30. รปู สามเหล่ียม ABC มี BAC เปน็ มมุ ฉาก และมี AB = AC =1 ลากเส้นตัง้ ฉาก

AA1, A1A2, A2A3,... ตอ่ เน่ืองไปเรื่อย ๆ โดยไม่สิ้นสุด ดงั รปู B
ค่าของ AA1  A1A2  A2A3 ... เท่ากบั ขอ้ ใด

1. 1 A1

2 1

2. 1 A2

2 1

3. 2

4. 1 A A2 C

2

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวชิ า 95 คณิตศาสตร์ กข หน้า 10–50

วันอาทติ ย์ที่ 9 ธันวาคม 2550 เวลา 08.30 – 10.00 น.

31. ถา้ sin A  sin B  1 และ cos A  cos B  1 แล้ว sin(A + B) มีค่าเทา่ กับขอ้ ใด

42

1. 3

5

2.  3

5

3. 4

5

4.  4

5

32. กาหนดให้ f (a)  0 โดยที่ a  0 และ lim f (x  h)  L เมอื่ L เป็นจานวนจริง

h0 h

ถ้า g(x)  f (x) แล้ว g(a) มีคา่ เทา่ กบั ข้อใด

x

1. L

2. 1

L

3. a

L

4. L

a

33. ให้ f (x)  x3  5 และ g(x)  2x  3 ถ้า f h  g แล้ว h(0)  3h(0) มีค่าเท่ากับข้อใด

1. 2
2. 2.5
3. 3
4. 3.5

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วชิ า 95 คณิตศาสตร์ กข หน้า 11–50

วันอาทติ ย์ท่ี 9 ธันวาคม 2550 เวลา 08.30 – 10.00 น.

34. ให้ f เป็นฟังกช์ ันที่มีอนพุ ันธ์คอื f  ซงึ่ มีกราฟแสดงดังรปู (4, 2)
y  f (x)
ถา้ f 0  2 แลว้ คา่ ของ x ในข้อใดทาให้ f (x)  0

1. 1 Y
2. 2
3. 3 2
4. 4 1

0 12345 X

-1

-2 (1, -2)

35. จานวนนบั 5 หลกั ท่ีหารด้วย 9 ลงตวั โดยท่แี ต่ละหลกั เป็นเลขโดด 0,5,6,7,8,9 และเลขโดในแต่ละ
หลักไมซ่ ้ากันอยูเ่ ปน็ จานวนเทา่ กบั ขอ้ ใด
1. 72
2. 96
3. 120
4. 144

36. จานวนวิธีจะนาเหรียญท่ีแตกต่างกัน 5 เหรียญ ใส่ลงในกล่องท่ีเหมือนกัน 3 กล่อง โดยไม่มีกล่องใด
วา่ งเลย เทา่ กบั ข้อใด
1. 6
2. 25
3. 125
4. 243

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวิชา 95 คณติ ศาสตร์ กข หน้า 12–50

วนั อาทติ ย์ท่ี 9 ธนั วาคม 2550 เวลา 08.30 – 10.00 น.

37. มีแผ่นป้ายตัวอักษร A 2 แผ่นป้าย B 2 แผ่น และ C, D, E, F, G, H อย่างละ 1 แผ่น ถ้าเลือก

แผ่นป้ายมา 5 แผ่นจัดเรียงเป็นคา (อาจมีความหมายหรือไม่มีก็ได้) แล้วคาที่ประกอบด้วยแผ่นป้าย
ตัวอักษรท่ีเป็นพยัญชนะ 3 แผ่น และสระ 2 แผ่น โดยต้องมีแผ่นป้ายซ้ากัน มีอยู่เป็นจานวนเท่ากับ
ขอ้ ใด
1. 1,050

2. 1,350

3. 1,530

4. 1650

38. สัมประสิทธิ์ของการแปรผนั ของคะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ของนักเรยี นหอ้ งหน่ึงเทา่ กบั 0.2
ถ้าค่ามาตรฐานของคะแนน 87 คะแนน เปน็ 2 เท่าของค่ามาตรฐานของคะแนน 81 คะแนน
แลว้ คา่ มาตรฐานของคะแนน 84 คะแนนเท่ากบั ข้อใด
1. 0.4
2. 0.6
3. 0.8
4. 1.0

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวิชา 95 คณิตศาสตร์ กข หน้า 13–50

วนั อาทติ ย์ที่ 9 ธนั วาคม 2550 เวลา 08.30 – 10.00 น.

39. แผนภาพตน้ -ใบ ที่แสดงคะแนนสอบของนกั เรียน 25 คน โดยมีคะแนนเต็ม 50 คะแนน เปน็ ดงั นี้

0 67

1 83466

2 00122247

3 3211538

4 113

ถา้ นาขอ้ มลู ข้างต้นมาสรา้ งแผนภาพกลอ่ ง (box-plot) แลว้ ข้อใดตอ่ ไปนถี้ ูกต้อง
1. ความยาวของกล่องเท่ากับ 16 คะแนน ความยาวของ whisker ท้งั สองดา้ นไม่เท่ากัน
2. ความยาวของกลอ่ งเทา่ กับ 16 คะแนน ความยาวของ whisker ท้งั สองดา้ นเทา่ กนั
3. ความยาวของกล่องเท่ากบั 17 คะแนน ความยาวของ whisker ท้งั สองด้านไม่เทา่ กนั
4. ความยาวของกลอ่ งเท่ากับ 17 คะแนน ความยาวของ whisker ทั้งสองด้านเทา่ กนั

40. กาหนดข้อมลู ของ (x, y) ดงั ตาราง

x2 1 2 1 4
y6 7 6 3 2

ถา้ ความสัมพันธ์ระหวา่ ง y และ x ของขอ้ มลู ชุดน้ี อาจอนโุ ลมไดว้ ่าอยู่ในรูปแบบเส้นตรง แล้วสมการ
สาหรับประมาณค่าของ y ที่คานวณโดยใชว้ ิธีกาลงั สองน้อยสุด คอื ข้อใด
1. y  4.0 1.0x
2. y  3.8 1.1x
3. y  3.6 1.2x
4. y  3.4 1.3x

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวิชา 95 คณิตศาสตร์ กข หนา้ 14–50

วนั อาทิตย์ท่ี 9 ธนั วาคม 2550 เวลา 08.30 – 10.00 น.

เฉลย : ขอ้ สอบ ENT ตรง มอ.’50

ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ
1. 1 2. 3 3. 4 4. 2 5. 1
6. 2 7. 4 8. 4 9. 4 10. 3
11. 3 12. 3 13. 4 14. 1 15. 2
16. 1 17. 4 18. 3 19. 2 20. 2
21. 4 22. 3 23. 3 24. 3 25. 2
26. 1 27. 3 28. 4 29. 2 30. 1
31. 4 32. 4 33. 2 34. 4 35. 2
36. 2 37. 4 38. 2 39. 1 40.

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวิชา 87 คณติ ศาสตร์ กข หน้า 1–51

วันอาทิตย์ท่ี 14 ธันวาคม 2551 เวลา 08.30 – 10.00 น.

ข้อสอบแบบเลือกตอบ มี 40 ขอ้ ข้อละ 2.5 คะแนน

1. ค่าของ 12   3  2 3 เทา่ กบั เท่าใด
49  2 
1. 1

24

2. 3

24

3. 5

24

4. 7

24

2. ให้ a, b และ c เป็นจานวนจริงใดๆ ขอ้ ใดต่อไปนถี้ กู ตอ้ ง

1. ถ้า ac  bc แล้ว a  b
2. ถา้ a  b แล้ว ac  bc
3. ถา้ a  b  c แลว้ a  c  a b
4. ถ้า a  b 1 แลว้ ab 1

3. ให้ f x  x2  ax  b และ g  x  x  2 ถ้าเซตคาตอบของอสมการ f g  x  0 คือ

2, 1 แล้วคา่ ของ a  b เปน็ เท่าใด

1. 1
2. 1
3. 5
4. 5

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวิชา 87 คณติ ศาสตร์ กข หนา้ 2–51

วนั อาทิตย์ที่ 14 ธนั วาคม 2551 เวลา 08.30 – 10.00 น.

4. กาหนดให้ประพจน์  p  q   p  r  ~ r มีค่าความจริงเป็นจริง ค่าความจริงของประพจน์

p, q และ r คือขอ้ ใด
1. จรงิ เท็จ และจริง
2. เท็จ จรงิ และเทจ็
3. จริง เท็จ และเท็จ
4. จรงิ จรงิ และจริง

5. ให้ Px, y เป็นประโยคเปดิ ท่ีมีตวั แปร x และ y ข้อใดต่อไปน้ถี ูกตอ้ ง
1. xyP  x, y  xyP  x, y
2. xyP  x, y  yxP  x, y
3. ~ xyP  x, y  xy ~ P  x, y
4. ~ xyP  x, y  yx ~ P  x, y

6. ให้ A เป็น n n เมทรกิ ซโ์ ดยท่ี det A  2 ถา้ det 2adj A 128 แล้วคา่ ของ n เท่ากบั ข้อใด

1. 4
2. 5
3. 6
4. 7

7. ถ้า a b 2 3  1  1 2 แล้วค่าของ b c เท่ากับขอ้ ใด
c d  1 2 1 3

1. 2

2. 6

3. 10

4. 12

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วชิ า 87 คณิตศาสตร์ กข หน้า 3–51

วนั อาทิตย์ท่ี 14 ธนั วาคม 2551 เวลา 08.30 – 10.00 น.

1 2 3 a r   x  m a r เท่ากับข้อใด
ให้ a  b s   y   n  b
8. m r  6 และ  ถ้า x 3y  5 แล้วคา่ ของ s
b n
s 

1. 2

2. 4

3. 6

4. 8

9. ให้ a, b และ c เป็นจานวนเตม็ ใด ๆ ข้อใดต่อไปน้ผี ดิ
1. ถ้า a | b และ a | c แล้ว a | b  c
2. ถ้า a | b และ b | c แลว้ a | b  c
3. ถา้ a | b  c และ a | c แล้ว a | b
4. ถา้ a | b  c และ b | c แล้ว a | b

10. ผลรวมของจานวนเตม็ บวกทงั้ หมดท่ีหาร 2008 และ 2551 แล้วมเี ศษเหลือเทา่ กัน เท่ากับข้อใด
1. 346
2. 544
3. 728
4. 827

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวชิ า 87 คณติ ศาสตร์ กข หน้า 4–51

วันอาทิตย์ที่ 14 ธันวาคม 2551 เวลา 08.30 – 10.00 น.

11. ฟังกช์ ันในข้อใดเป็นฟังก์ชนั หน่งึ ต่อหน่ึง
1. f  x   x 12
2. f  x  x4  3x2 1
3. f  x   x 13  4
4. f  x   x 1 x  2 x  3

12. กาหนดให้ h x  1 ฟงั กช์ นั f  x และ g  x ในข้อใดท่ที าให้ h x  f g x

sin x  3

1. f  x  x  3 และ g  x  1

sin x

2. f  x  1 และ g  x  x  3

sin x

3. f  x  1 และ g  x  1

sin x x  3

4. f  x  1 และ g  x  1

x  3 sin x

13. ให้ a 1 3 4, b  3 2  3 3 และ c  3 11 ข้อใดตอ่ ไปนเ้ี รยี งลาดับของ a, b และ c ไดถ้ กู ต้อง

1. a  b  c
2. c  a  b
3. a  c  b
4. c  b  a

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหสั วิชา 87 คณติ ศาสตร์ กข หน้า 5–51

วนั อาทติ ย์ที่ 14 ธันวาคม 2551 เวลา 08.30 – 10.00 น.

14. ถา้ x, y  0 และ 32 1 แลว้ คา่ ของ y log9 x เท่ากับขอ้ ใด
x3y x2y xy

1. 1

2

2. 2

3. 1

3

4. 3

15. ให้ a  9 log 1  1  แลว้ 10a มคี า่ เท่ากับข้อใด
n2 
n2

1. 5

9

2. 7

9

3. 8

9

4. 10

9

16. ถา้ tan x  4 และ cos y  12 โดยที่ 0  x   และ   y  2

3 13

1. 33

65

2. 43

65

3. 53

65

4. 63

65

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รหัสวชิ า 87 คณิตศาสตร์ กข หน้า 6–51

วนั อาทิตย์ท่ี 14 ธนั วาคม 2551 เวลา 08.30 – 10.00 น.

17. จานวนคาตอบของสมการ cos2x  sin x ทอ่ี ยูใ่ นชว่ ง 0,5  เทา่ กับขอ้ ใด

1. 5
2. 6
3. 8
4. 9

18. ถ้า sin x  sin y  1 และ cos x  cos y  1 แลว้ คา่ ของ tan  x  y เทา่ กับขอ้ ใด

63

1. 2

3

2. 3

2

3. 3

4

4. 4

3

19. พาราโบลามีจดุ A3,0 เป็นจุดยอด มีจุดกาเนิดเป็นจดุ โฟกัส และตัดแกน Y ท่ีจุด B และ C
ดงั รปู สมการของเสน้ ตรงทผี่ า่ นจุด B และตงั้ ฉากกับ AC คือข้อใด
1. y  2x  6
2. y  2x  6
3. 2y  x  6
4. 2y  x  6

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวชิ า 87 คณติ ศาสตร์ กข หนา้ 7–51

วนั อาทิตย์ท่ี 14 ธนั วาคม 2551 เวลา 08.30 – 10.00 น.

20. ให้ ABF1 เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจ่ัว และส่วนโค้ง AB เป็นส่วนหนึ่งของไฮเพอร์โบลาที่มี F1 และ

F2 เปน็ โฟกสั ดังรปู ถา้ F1B 13 และ F2B  5 แลว้ F1C เท่ากบั ขอ้ ใด

1. 8
2. 9
3. 10
4. 11

21. ค่า 1  1  1   1 เทา่ กบั ข้อใด

13 24 35 21 23

1. 325

462

2. 335

462

3. 347

506

4. 357

506

22. ค่าของ 1  3  5  ... เท่ากบั ข้อใด
2 23 25

1. 9

10

2. 10

9

3. 14

15

4. 7

24

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวชิ า 87 คณติ ศาสตร์ กข หนา้ 8–51

วนั อาทติ ย์ที่ 14 ธนั วาคม 2551 เวลา 08.30 – 10.00 น.

23. การดาเนนิ การระหวา่ งเวกเตอรใ์ นข้อใดต่อไปนี้มีความหมาย
1. u v  w
2. u v   w
3. u v  w
4. u v  w

24. ค่าของ  cos   i sin  14   cos   i sin  30 เท่ากบั ข้อใด
 8 8   8 8 

1. 2

2.  2

3. 2i

4.  2i

25. ให้ z และ w เป็นจานวนเชิงซ้อน โดยท่ี z 1 i 1 และ w 1 i  6

คา่ สงู สดุ ของ z  w เทา่ กับข้อใด

1. 7
2. 8
3. 9
4. 10

26. ให้ f x  x6  ax4  bx2 1 โดยท่ี a และ b เปน็ จานวนจรงิ และ f 1 2i  0
ถา้ c เป็นจานวนจริงบวกซง่ึ f c  0 แล้ว c มคี ่าอยู่ในช่วงใด

1.  0, 1 
 4 

2.  1 , 1 
 4 2 

3.  1 , 3 
 2 4 

4.  3 ,1
 4

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วิชา 87 คณติ ศาสตร์ กข หน้า 9–51

วันอาทิตย์ท่ี 14 ธนั วาคม 2551 เวลา 08.30 – 10.00 น.

27. กาหนดฟงั ก์ชนั จุดประสงค์ P  ax  2ay โดยท่ี a  0 และมีอสมการข้อจากดั คอื

2x  3y 15, 3x  y  12, x  y  4 , x, y  0

ถ้าผลต่างของค่าสูงสดุ และค่าต่าสดุ ของ P เท่ากบั 12 แลว้ ค่า a เท่ากบั ข้อใด
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

28. ถ้าความน่าจะเปน็ ทนี่ ายฉลองจะสอบผ่านวิชาภาษาอังกฤษและวชิ าคอมพิวเตอร์เท่ากับ 0.6 และ 0.5
ตามลาดับ และค่าความน่าเป็นท่ีจะสอบผ่านท้ังสองวิชาเท่ากับ 0.4 แล้วความน่าจะเป็นท่ีนายฉลอง
จะสอบไม่ผา่ นทั้งสองวชิ าเทา่ กับขอ้ ใด
1. 0.3
2. 0.4
3. 0.6
4. 0.7

29. ในรายการเดอะสะตอ มีผู้เข้าประกวดร้องเพลง 10 คน เป็นชาย 5 คน และหญิง 5 คน มีรางวัล
ชนะเลิศ รางวัลรองชนะเลิศ และรางวังชมเชย โดยแต่ละรางวัลจะมีผู้ได้รับรางวัลคนเดียว จานวนวิธี
แจกรางวลั ทง้ั สาม โดยท่ีผู้หญิงไดร้ ับรางวัลชนะเลศิ เท่ากบั ข้อใด
1. 360
2. 405
3. 450
4. 504

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวชิ า 87 คณิตศาสตร์ กข หนา้ 10–51

วนั อาทติ ย์ที่ 14 ธันวาคม 2551 เวลา 08.30 – 10.00 น.

30. จานวนวิธีทีส่ ร้างเซต A และ B โดยทั้ง A และ B ไมเ่ ป็นเซตว่างและ A B  1,2,3,4

เท่ากบั ข้อใด
1. 16
2. 20
3. 64
4. 79

31. กล่องใบหน่ึงมีบัตร 6 ใบ แต่ละใบมีหมายเลข 16 ใบละ 1 หมายเลข โดยไม่มีบัตรท่ีมีหมายเลขซ้า
กัน ถ้าหยิบบัตรจากกล่องใบนี้ 3 ใบพร้อมกัน ความน่าจะเป็นที่ผลรวมของหมายเลขท้ังสามมีค่า
มากกว่า 10 เท่ากบั ขอ้ ใด
1. 0.4
2. 0.5
3. 0.6
4. 0.7

32. คา่ ของ 5  h4 5 เท่ากบั ข้อใด

lim
h0 h

1. 0

2. 125

3. 500

4. 625

33. ให้  x2  2x 3, x2
 x3
f x  

 3  x, x2

ค่าของ lim f  x  lim f x เท่ากบั ข้อใด
x3 x2

1. 4

2. 5

3. 6

4. หาค่าไมไ่ ด้

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วชิ า 87 คณติ ศาสตร์ กข หน้า 11–51

วนั อาทติ ย์ท่ี 14 ธันวาคม 2551 เวลา 08.30 – 10.00 น.

34. ระยะทางส้นั ที่สดุ จากจุด 3,0 ไปยังจุดบนพาราโบลา y  x2 เท่ากับข้อใด

1. 3

2. 3

2

3. 5

4. 5

2

35. ถา้ ความชนั ของเส้นสัมผัสเส้นโคง้ y  f x ท่จี ุดซ่ึง x 1 เท่ากับ 2 แล้วขอ้ ใดต่อไปน้ีถูกต้อง
1. dy  2

dx

2. f 1  2
3. f 1  2
4. lim f  x  2

x1

b

36. ให้ f เป็นฟงั กช์ ันซึง่ มกี ราฟดังรูป ถา้ 3  a  b  3 แล้ว คา่ ของ a  b ที่ทาให้  f  xdx มคี า่

a

น้อยทีส่ ดุ เทา่ กับข้อใด

1. -6
2. -2
3. 2
4. 3

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วิชา 87 คณติ ศาสตร์ กข หนา้ 12–51

วันอาทิตย์ที่ 14 ธนั วาคม 2551 เวลา 08.30 – 10.00 น.

37. แผนภาพต้น – ใบ ที่แสดงคะแนนสอบของนักเรยี น 30 คน โดยมีคะแนนเต็ม 70 คะแนน เป็นดงั นี้

2 4667

3 12245556

4 00122234569

5 2579

6 146

ข้อใดต่อไปน้ีถูกต้อง
1. ผลต่างของคะแนนสงู สุดและตา่ สดุ คอื 37
2. ควอรไ์ ทล์ทหี่ นึ่งของคะแนนสอบ คอื 33.50
3. มัธยฐานของคะแนนสอบ คือ 41
4. ควอไทล์ทีส่ ามของคะแนนสอบ คอื 49.50

38. คา่ ใช้จ่ายตอ่ สปั ดาห์ (บาท) ของนักเรยี น 7 คน มีดงั น้ี

340, 600, 700, 700, 730, 750, 800

คา่ กลางและคา่ ทีใ่ ชว้ ดั การกระจายท่ีเหมาะกบั ข้อมูลชดุ นี้คือข้อใด
1. ค่าเฉลี่ยเลขคณติ และส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน
2. ค่าเฉล่ยี เลขคณติ และส่วนเบี่ยงเบนเฉล่ีย
3. มธั ยฐาน และพิสัย
4. มธั ยฐาน และส่วนเบีย่ งเบนควอร์ไทล์

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวิชา 87 คณติ ศาสตร์ กข หนา้ 13–51

วนั อาทิตย์ที่ 14 ธันวาคม 2551 เวลา 08.30 – 10.00 น.

39. คะแนนสอบของนักเรียนมีการแจกแจงปกติโดยค่าเฉล่ียเลขคณิตเป็น 41 คะแนน และส่วนเบี่ยงเบน
มาตรฐานเท่ากับ 10 คะแนน นักเรียนจะสอบผ่านถ้าทาข้อสอบได้คะแนนอย่างน้อย 50 คะแนน
เปอร์เซ็นต์ของนักเรียนทสี่ อบไมผ่ ่านเท่ากบั ขอ้ ใด กาหนดตารางแสดงพ้นื ทีใ่ ตเ้ ส้นโค้งปกตดิ ังน้ี

Z 0.00 0.02 0.08 0.09

0.0 0.0000 0.0080 0.0319 0.0395

0.9 0.3159 0.3212 0.3365 0.3389

1. 53.59%
2. 69.41%
3. 81.59%
4. 82.12%

40. กาหนดให้ความสัมพันธร์ ะหว่างจานวนชั่วโมงอ่านหนงั สือต่อสัปดาห์  x และคะแนนสอบของ

นกั เรยี น  y คือ yˆ  a  bxˆ จากขอ้ มูล  xi, yi  จานวน 10 คู่ พบว่า

10 10 10 10

 xi  50,  yi  100,  xi2  316,  xi yi  566,
i1 i1 i1 i1

ถ้านักเรียนอ่านหนงั สอื 3 ชั่วโมงตอ่ สัปดาห์แลว้ ค่าประมาณคะแนนสอบของนักเรียนคนน้ี (โดยใช้วิธี

กาลงั สองน้อยสดุ ) เท่ากบั ข้อใด

1. 5

2. 6

3. 7

4. 8

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รหัสวิชา 87 คณติ ศาสตร์ กข หน้า 14–51

วนั อาทิตย์ท่ี 14 ธนั วาคม 2551 เวลา 08.30 – 10.00 น.

เฉลย : ขอ้ สอบ ENT ตรง มอ.’51

ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ
1. 4 2. 3 3. 1 4. 2 5. 3
6. 1 7. 1 8. 1 9. 4 10. 2
11. 3 12. 2 13. 2 14. 1 15. 1
16. 1 17. 3 18. 4 19. 4 20. 3
21. 4 22. 2 23. 4 24. 1 25. 3
26. 1 27. 2 28. 1 29. 1 30. 4
31. 2 32. 3 33. 2 34. 3 35. 2
36. 4 37. 2 38. 1 39. 3 40. 4

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหัสวิชา 87 คณิตศาสตร์ กข หนา้ 1–52

วนั อาทติ ย์ท่ี 22 พฤศจกิ ายน 2552 เวลา 08.30 – 10.00 น.

ขอ้ สอบแบบเลอื กตอบ มี 40 ข้อ ข้อละ 2.5 คะแนน

1. ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ีไม่เปน็ สัจนริ ันดร์
1.  p  q  p  q
2.  p  q  ~ q  p
3.  p  q  ~  p  q
4.  p  q  q  p

2. กำหนดให้ x 3,2, 2,3 และ y 1,0,1 ขอ้ ใดต่อไปน้ถี กู ต้อง

1. xy x2  y2  4
2. xy x2  y2  4
3. xyx  2y
4. xyx  2y

3. ให้ x, y  และ a  0 พิจำรณำข้อควำมต่อไปนี้

ก. ถ้ำ xy  0 แลว้ x  0 หรอื y  0

yx

ข. ถำ้ xy  a แลว้ x  a หรอื y  a

yx

ข้อใดต่อไปน้ีถูกตอ้ ง
1. ก. และ ข. ถูกทง้ั คู่
2. ก. ถูก แต่ ข. ผดิ
3. ก. ผิด แต่ ข. ถกู
4. ก. และ ข. ผดิ ทัง้ คู่

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวชิ า 87 คณิตศาสตร์ กข หน้า 2–52

วนั อาทติ ย์ที่ 22 พฤศจิกายน 2552 เวลา 08.30 – 10.00 น.

4. ให้ x และ y เปน็ จำนวนจรงิ โดยที่ x  3 และ y  2 ขอ้ ใดต่อไปนถ้ี ูกต้อง
1. x  y  5 และ x  y  5
2. x  y  1 และ x  y 1
3. x  y  5 และ x  y 1
4. x  y  5 และ x  y 1

5. ถ้ำจำนวนจริง x ซง่ึ สอดคล้องกับ x2  4 และ  x  22  4 อยใู่ นชว่ ง a,b แลว้ a  b มีคำ่

เทำ่ กับข้อใด
1. 6
2. 0
3. 4
4. 6

6. ถำ้ x  2 หำร x3  5x2  4 ได้ผลลัพธ์คอื q x และเศษเหลือเท่ำกับ r แล้ว x หำร q x ได้

เศษเหลอื เทำ่ กับขอ้ ใด
1. 12
2. 6
3. 6
4. 15

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รหัสวชิ า 87 คณติ ศาสตร์ กข หนา้ 3–52

วนั อาทิตย์ที่ 22 พฤศจิกายน 2552 เวลา 08.30 – 10.00 น.

7. ให้ a และ b เปน็ จำนวนเต็มบวกและเป็นด้ำนประกอบมุมฉำกของรูปสำมเหล่ียมมุมฉำกรูปหนึ่ง โดย
ท่ีด้ำนตรงข้ำมมุมฉำกของรูปสำมเหลี่ยมรูปน้ันยำวเท่ำกับ 30 5 ถ้ำผลบวกของ a และ b เท่ำกับ
78 และ ห.ร.ม. ของ a และ 3a  b เทำ่ กัน 6 แลว้ ค.ร.น. ของ a และ b เท่ำกับขอ้ ใด
1. 126
2. 132
3. 154
4. 198

1 2 3 4 5

8. เมทรกิ ซแ์ ตง่ เติมของระบบสมกำรเชิงเสน้ ระบบหนึ่งสมมลู แบบแถวกบั เมทรกิ ซ์ 0 0 6 7 8

0 0 0 9 9

จำนวนคำตอบของระบบสมกำรนีเ้ ทำ่ กบั ข้อใด
1. 0
2. 1
3. 4
4. มำกมำยนบั ไม่ถ้วน

9. กำหนดให้ A, B, C เป็นเมทรกิ ซท์ ่มี ีมิติ 33 ถ้ำ det B  2 และ 1 ABt  BCt  B1 แล้ว

2

det 2C  At เทำ่ กับขอ้ ใด

1. 126
2. 132
3. 154
4. 198

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รหสั วชิ า 87 คณิตศาสตร์ กข หน้า 4–52

วันอาทติ ย์ที่ 22 พฤศจิกายน 2552 เวลา 08.30 – 10.00 น.

10. กำหนดให้ A  3 y ถำ้ A2  3A  I  3 4 แล้ว x y มีค่ำเท่ำกับข้อใด
 x 4  8 7

1. 0

2. 1

3. 2

4. 3

11. กำหนดให้ f  x  x และ g x  x2  2 ข้อใดต่อไปนี้ไม่ถูกต้อง

1. f f  f
2. f g  g
3. g f  g
4. g g  g

12. ถ้ำ f  x  1 x2 แล้ว โดเมนและเรนจ์ของ f คอื ข้อใด
1 x2

1. Df  1,1 และ Rf  0,1

2. Df  1,1 และ Rf  0,1

3. Df  1,1 และ Rf  0,1

4. Df  1,1 และ Rf  0,1

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์