เอกสาร “สาระข้น ความรู้เข้ม เติมเต็มทุกความคิด “คณิตศาสตร์” ชั้นมัธยมศึกษาตอนปลาย ฉบับ ADMISSIONS”

สาระข้น ความรู้เข้ม เติมเตม็ ทุกความคิด “คณิตศาสตร์” ห น้ า | 148

5. ในการโยนลูกเต๋าสองลูกจานวนหน่ึงครั้ง ความน่าจะเป็นท่ีจะได้ผลคูณของแต้มบนลูกเต๋าทั้งสองหารด้วย 4 ลง

ตัว เท่ากบั ข้อใดต่อไปนี้ (PAT 1 ม.ี ค. 56)
6 11 15 27
1. 36 2. 36 3. 36 * 4. 36

6. กาหนดให้ A = {0, 1, 2, 3, 4} จานวนเต็มบวกท่ีมคี า่ นอ้ ยกว่า 300 โดยสรา้ งมาจากตัวเลขในเซต A และตัวเลข
แต่ละหลักไมซ่ า้ กัน เท่ากบั เท่าใด (PAT 1 ม.ี ค. 53) (44)

7. ต้องการสรา้ งจานวนคู่บวก 4 หลกั จากเลขโดด 0, 1, 2, 3, 7, 8 โดยแตล่ ะจานวนที่สร้างขึ้นไม่มีเลขโดดในหลัก

ใดทซ่ี ้ากนั เลย จะมจี านวนวิธที ่ีสรา้ งได้เทา่ กบั ขอ้ ใดต่อไปนี้ (PAT 1 ก.ค. 52)

1. 180 2. 156* 3. 144 4. 136

8. บัตร 8 ใบ ได้แก่ เลือกมา 4 ใบ เพ่ือสร้างจานวนเต็ม 4 หลัก จะสร้างได้กี่
จานวน (PAT 1 ธ.ค. 54) (204)

9. ถ้า S เป็นผลบวกของจานวนเต็มบวกท้งั หมดท่สี ร้างมาจากเลขโดด 1, 2, 3 หรือ 4 โดยท่ีตัวเลขในแต่ละหลักไม่
ซา้ กนั แลว้ เศษเหลอื จากการหาร S ดว้ ย 9 เท่ากับเทา่ ใด (PAT 1 ม.ี ค. 54) (4)

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

สาระขน้ ความรเู้ ข้ม เติมเตม็ ทุกความคิด “คณติ ศาสตร์” ห น้ า | 149

10. ต้องการสร้างจานวนท่ีมี 7 หลัก จากเลขโดด 7 ตัว คือ 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6 โดยใช้เลข 3 สองตัวอยู่ติดกัน จะ
สร้างได้ทั้งหมดก่จี านวน (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ คณิตศาสตร์ 56) (720)

11. จัดคน 8 คน ซง่ึ มีสมชาย สมคิด และสมศรี รวมอยู่ด้วย เข้าน่ังเรียงกันเป็นแถวตรง โดยที่สมศรีนั่งกลางติดกับ

สมชายและสมคดิ เสมอ จานวนวิธกี ารจัดทนี่ ั่งดังกล่าวมคี ่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (A-NET50)

1. 360 2. 720 3. 1080 4. 1440*

12. จงหาจานวนวิธีท้ังหมดในการจัด ชาย 3 คน และหญิง 3 คน ซึ่งมีนาย ก. และนางสาว ข. รวมอยู่ด้วย ให้ยืน
เป็นแถวตรง 3 แถว แถวละ 3 คน โดยที่ นาย ก. และนางสาว ข. ไมไ่ ด้ยืนติดกนั ในแถวเดยี วกนั (PAT 1 มี.ค. 55) (528)

13. ในการจัดคน 12 คน (มี GAT และ PAT รวมอย่ดู ว้ ย) น่งั รบั ประทานอาหารรอบโตะ๊ กลม จงหาความน่าจะเปน็

ที่ GAT และ PAT ไมไ่ ดน้ ง่ั ตดิ กนั (PAT 1 ธ.ค. 54) 9
1 2 11 10
1. 11 2. 11 3. * 4. 11

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

สาระขน้ ความรเู้ ข้ม เติมเตม็ ทุกความคิด “คณติ ศาสตร์” ห น้ า | 150

14. คุณลงุ คุณปา้ ลูกชาย และลูกสาว มาเยย่ี มครอบครัวเรา ซง่ึ มี 4 คนคือ คุณพ่อ คุณแม่ ตัวฉัน และน้องชายในการ

จัดทีน่ ง่ั รอบโต๊ะอาหารกลมท่มี ี 8 ทีน่ ง่ั โดยให้คุณลงุ นั่งตดิ กับคณุ พ่อ คุณป้านั่งติดกับคุณแม่ ลูกชายของคุณลุงน่ัง

ติดกับนอ้ งชายของฉัน และลูกสาวของคุณลงุ นั่งติดกับฉัน จะมีจานวนวิธีจัดได้เทา่ กบั ข้อใดต่อไปน้ี (PAT 1 ม.ี ค. 52)

1. 96 วธิ ี* 2. 192 วธิ ี 3. 288 วธิ ี 4. 384 วธิ ี

15. คณะกรรมการชดุ หนึง่ มี 7 คน ประกอบดว้ ย ประธาน รองประธาน เลขานุการ และกรรมการอีก 4 คนจานวน
วิธีท่ีจัดกลุ่มคน 7 คนท่ีน่ังประชุมรอบโต๊ะกลม โดยให้ประธานและรองประธานน่ังติดกันเสมอ แต่เลขานุการ
ไม่น่งั ตดิ กบั รองประธานเทา่ กับเท่าใด (PAT 1 ม.ี ค. 53) (192)

16. กติ ตแิ ละสมาน กับเพอ่ื น ๆ รวม 7 คน ไปเท่ียวต่างจังหวัดด้วยกัน ในการค้างแรมที่มีบ้านพัก 3 หลัง หลังแรก

พักได้ 3 คน ส่วนหลังท่ีสองและหลังที่สามพักได้หลังละ 2 คน ซ่ึงแต่ละหลังมีความแตกต่างกัน พวกเขาจึงตก

ลงท่ีจะจบั สลากวา่ ใครจะไดพ้ ักทบี่ า้ นหลงั ใด ความนา่ จะเปน็ ทกี่ ิตตแิ ละสมานจะได้พักบ้านหลังเดียวกันในหลัง

ทห่ี นงึ่ หรือหลังทส่ี าม เท่ากับขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ (PAT 1 มี.ค. 52) 8
4 5 21 10
1. 21 * 2. 21 3. 4. 21

17. มีส่ิงของซ่ึงแตกต่างกันอยู่ 8 ชิ้น ต้องแบ่งให้คน 2 คน คนหนึ่งได้ 6 ช้ิน และอีกคนหนึ่งได้ 2 ชิ้น จะมีจานวน
วธิ แี บง่ กว่ี ิธี (PAT 1 ต.ค. 52) (56)

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

สาระข้น ความรู้เข้ม เติมเต็มทกุ ความคิด “คณติ ศาสตร์” ห น้ า | 151

18. มถี ุงยังชพี 5 ถงุ ตอ้ งการแจกใหค้ รอบครัวที่ถูกน้าทว่ ม 4 ครอบครัว ครอบครวั ละไม่เกิน 2 ถงุ ความน่าจะเปน็

ที่ครอบครัวของนายสมชายซ่ึงเป็นหน่ึงในสีค่ รอบครวั นั้นไม่ไดร้ ับของแจกเลยเท่ากับข้อใดต่อไปน้ี (PAT 1 ม.ี ค.

54)

1. 0.15* 2. 0.2 3. 0.4 4. 0.6

19. มเี ลขโดด 3, 4, 6 และ 7 นามาจดั เรยี งสรา้ งจานวน 4 หลัก โดยท่แี ต่ละหลักไม่ซ้ากัน จะมีจานวน 4 หลกั
ทัง้ หมดกจ่ี านวนท่หี ารดว้ ย 44 ไมล่ งตัว (PAT 1 ต.ค. 53) (22)

20. กล่องใบหนึ่งมีบัตร 10 ใบ แต่ละใบมีหมายเลข 0, 1, 2, …, 9 บัตรละหน่ึงหมายเลข ถ้าหยิบบัตรจากกล่องพร้อม

กนั 3 ใบ ความนา่ จะเปน็ ไดบ้ ัตรหมายเลขคู่ทุกใบ และมแี ต้มรวมกันมากกว่า 10 มีคา่ เท่ากบั ข้อใดต่อไปนี้
1 1 1 1
1. 12 2. 15 3. 20 * 4. 30 (A-NET50)

21. กาหนดให้ n เปน็ จานวนนบั ในการสุม่ หยิบเลข n จานวนพร้อม ๆ กันจากเซต {1, 2, ..., 2n} ถ้าความน่าจะเป็นท่ี
1
จะได้เลขคทู่ ง้ั หมดเทา่ กับ 20 แลว้ ความน่าจะเป็นท่จี ะได้เลขคู่เพียง 1 จานวนเทา่ กบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี (PAT 1 ม.ี ค. 52)

1. 1 2. 3 3. 9 * 4. 11
20 20 20 20

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

สาระขน้ ความรเู้ ข้ม เติมเตม็ ทกุ ความคดิ “คณติ ศาสตร์” ห น้ า | 152

22. กล่องใบหน่ึงมีบัตร 10 ใบ แต่ละใบเขียนหมายเลข -4, -3, -2, …, 4, 5 ใบละ 1 หมายเลข ถ้าสุ่มหยิบบัตร 2

ใบพร้อมกันจากกล่องใบนี้ ความน่าจะเป็นที่จะได้บัตรท่ีมีหมายเลขบนบัตรทั้งสองซ่ึงมีผลคูณมากกว่าหรือ

เท่ากับ 0 เทา่ กบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี (A-NET49) 32 41
2 5 45 45
1. 3 2. 9 * 3. 4.

23. สุ่มเลอื กจานวนตง้ั แต่ 1 ถึง 15 มา 5 จานวน จงหาจานวนวิธีที่จะได้จานวนซึ่งมีผลบวกของทั้ง 5 จานวนหาร
ด้วย 3 ลงตวั (PAT 1 ธ.ค. 54) (1001)

24. มีหนังสือที่แตกต่างกัน 5 เล่มคือหนังสือ ก หนังสือ ข หนังสือ ค หนังสือ ง หนังสือ จ สุ่มเลือกหนังสือเหล่านี้
มาครงั้ ละ 3 เลม่ ความนา่ จะเป็นทจ่ี ะไดห้ นงั สือ ก หรือหนังสอื ข เท่ากับเท่าใด (PAT 1 มี.ค. 55) (0.9)

25. กล่องใบหนึ่งมีหลอดไฟอยู่ 10 หลอด เป็นหลอดดี 8 หลอด และหลอดเสีย 2 หลอด สุ่มหยิบหลอดไฟขึ้นมา

ครั้งละ 1 หลอด 3 ครั้ง โดยท่ีในการหยิบแต่ละครั้งให้ใส่คืนหลอดไฟลงไปในกล่องก่อนท่ีจะหยิบคร้ังต่อไป

แล้วความนา่ จะเป็นทีจ่ ะได้หลอดเสีย 2 ครงั้ มคี า่ เท่ากบั ข้อใดตอ่ ไปน้ี (A-NET51)
3 6 12 16
1. 125 2. 125 3. 125 * 4. 125

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

สาระข้น ความรู้เข้ม เติมเต็มทกุ ความคิด “คณติ ศาสตร์” ห น้ า | 153

26. กล่องใบหนึ่งบรรจุหลอดไฟ 12 หลอด เป็นหลอดชารุด 3 หลอด ถ้าหยิบหลอดไฟ จากกล่องมา 4 หลอดแล้ว

ความนา่ จะเปน็ ทจี่ ะได้ หลอดชารดุ ไมเ่ กนิ 1 หลอด เท่ากบั ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี (PAT 1 ต.ค. 52)
1 1 14 14
1. 3 2. 4 3. 99 4. 55

27. ถงุ ใบหนึ่งบรรจุลูกแก้วสีแดง 5 ลูก สีเขียว 4 ลูก และสีเหลือง 3 ลูก ถ้าหยิบลูกแก้วจากถุงทีละลูก 3 คร้ังโดย

ไม่ใส่คืน แล้วความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้ลูกแก้ว ลูกที่หนึ่ง สอง และสาม เป็นสีแดง สีเขียว และสีเหลือง

ตามลาดบั เทา่ กบั ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ (PAT 1 ต.ค. 52) 3 3
1 1 22 25
1. 21 2. 22 * 3. 4.

28. ในลนิ้ ชกั มถี งุ เทา้ สีขาว 4 คู่ สีดา 3 คู่ และสีน้าเงิน 2 คู่ แต่ไม่ได้จัดเรียงไว้เป็นคู่ ๆ ถ้าสุ่มหยิบถุงเท้ามา 2 ข้าง

ความน่าจะเปน็ ท่ีจะได้ถุงเทา้ สเี ดยี วกันเทา่ กับข้อใดตอ่ ไปนี้ (PAT 1 ก.ค. 52)
1 2 43 49
1. 2 2. 3 3. 153 4. 153 *

29. กล่องใบหนึ่งบรรจุเสื้อยืด 13 สีๆ ละ 4 ตัว โดยท่ี เสื้อยืดในแต่ละสีมีขนาด S, M, L และ XL ตามลาดับ สุ่ม

หยิบเสื้อจากกล่องมา 3 ตัวพร้อม ๆ กัน ความน่าจะเป็นท่ีจะได้เส้ือยืดท่ีมีสีเหมือนกัน 2 ตัว เท่ากับข้อใด

ต่อไปน้ี (PAT 1 ม.ี ค. 53) 72 3 3
72 5525 221 22100
1. 425 * 2. 3. 4.

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

สาระขน้ ความรเู้ ข้ม เติมเต็มทุกความคิด “คณติ ศาสตร์” ห น้ า | 154

30. ถุงใบหนึ่งบรรจุลูกกวาดรสสตรอเบอรี่ 5 ลูก รสชอคโกแลต 4 ลูก รสกาแฟ และรสมินท์อย่างละ 2 ลูก หาก

สุม่ หรือหยิบลูกกวาดจากถุงใบน้ีมา 3 ลูก ความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้ลูกกวาดต่างรสกันทั้งหมด เท่ากับข้อใด

ตอ่ ไปน้ี (PAT 1 ก.ค. 52) 59 60
57 58 143 143
1. 143 2. 143 * 3. 4.

31. ขา้ วสารบรรจถุ งุ แลว้ กองหน่ึงประกอบดว้ ย ขา้ วหอมมะลิ 4 ถุง ข้าวเสาไห้ 3 ถงุ ขา้ วขาวตาแหง้ 2 ถุง และข้าว

บัสมาตี 1 ถุง สุ่มหยิบขา้ วจากกองนีม้ า 4 ถงุ ความน่าจะเป็นทีจ่ ะได้ขา้ วครบทกุ ชนิด เท่ากบั ข้อใดตอ่ ไปน้ี
4 3 2 1
1. 35 * 2. 35 3. 5 4. 4 (PAT 1 มี.ค. 52)

32. ในการแข่งขันฟุตบอลฤดูกาลหน่ึง มีทีมเข้าร่วมการแข่งขัน 7 ทีม จัดแข่งแบบพบกันหมด (แต่ละทีมต้องลง
แข่งกบั ทีมอ่นื ทกุ ทีม) จะต้องจดั การแขง่ ขนั กน่ี ดั (PAT 1 ต.ค. 52) (21)

33. ข้อสอบปรนัย 20 ข้อ คะแนนเต็ม 50 คะแนน โดยกาหนดข้อ 1-10 ข้อละ 4 คะแนน ข้อ 11-20 ข้อละ 1
คะแนน ถา้ หากนกั เรียนตอบข้อใดถูกต้อง จะได้คะแนนเต็มของข้อน้ัน แต่ถ้าตอบผิดหรือไม่ตอบ จะได้คะแนน
0 คะแนน จะมีก่ีวิธีทน่ี กั เรียนคนหน่ึง จะทาขอ้ สอบชุดนไ้ี ด้คะแนนรวม 45 คะแนน (PAT 1 ก.ค. 53) (352)

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

สาระข้น ความรเู้ ข้ม เติมเต็มทุกความคิด “คณิตศาสตร์” ห น้ า | 155

34. กาหนดให้ A = {1, 2, 3, ..., 9, 10} จงหาจานวนสบั เซตของ A ทง้ั หมดที่ประกอบด้วยสมาชิก 8 ตัวที่แตกต่าง
กันโดยที่ ผลรวมของสมาชกิ ทงั้ 8 ตวั เปน็ พหคุ ณู ของ 5 (PAT 1 ก.ค. 53) (9)

35. กาหนดให้ A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} สมุ่ หาสับเซตของ A ทม่ี ีสมาชกิ 3 ตัว ความน่าจะเป็นท่ีจะได้สับเซต {a, ,

b, c}  A โดยที่ a < b < c และ a, b, c เป็นลาดบั เลขคณิต เทา่ กับข้อใดต่อไปน้ี (PAT 1 ม.ี ค. 55)
6 9 6 9
1. 210 2. 210 3. 35 4. 35 *

36. ให้ S เป็นเซตของพหุนาม f(x) = ax3 + bx2 + cx + d โดยที่ a, b, c, d เป็นสมาชิกในเซต {0, 1, 2, …} ซ่ึงมี
สมบัตสิ อดคล้องกบั 2a + b + c + d = 4 จานวนสมาชกิ ของเซต S เท่ากบั เทา่ ใด (PAT 1 ม.ี ค. 55) (22)

37. กาหนด S เป็นเซตของ (a, b, c, d, e, f) โดยท่ี a, b, c, d, e, f{0, 1, 2, …, 9} ซึ่งมีสมบัติสอดคล้องกับ
a3 – c2 = 4, 2b – d2 = 7 และ e3 – f2 = –1 จานวนสมาชกิ ของเซต S เทา่ กบั เทา่ ใด (PAT 1 มี.ค. 55) (6)

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

สาระข้น ความรู้เข้ม เติมเต็มทุกความคดิ “คณิตศาสตร์” ห น้ า | 156

38. กาหนดให้ A = {1, 2, 3, 4, 5} และ B = {a, b} ฟังกช์ นั จาก A ไปทว่ั ถงึ B มจี านวนทังหมดก่ีฟงั ก์ชนั
(A-NET49) (30)

39. กาหนดให้ A = {1, 2, 3, 4} และ B = {a, b, c} เซต S = {f | f : A →B เป็นฟังก์ชันท่ัวถึง} มีจานวนสมาชิก

เท่ากบั ข้อใดตอ่ ไปน้ี (PAT 1 มี.ค. 52)

1. 12 2. 24 3. 36* 4. 48

40. ให้ A เป็นเซตของจานวนเฉพาะบวกที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ 10, B เป็นเซตของจานวนเต็มบวกท่ีมีค่าน้อย
กว่าหรือเท่ากับ 10 และ C เป็นเซตของฟังก์ชัน f : A B ทั้งหมดที่เป็นฟังก์ชันหน่ึงต่อหนึ่ง และ ห.ร.ม.ของ
a และ f(a) ไมเ่ ท่ากับ 1 สาหรบั ทุกค่าของ aA จานวนสมาชกิ ในเซต C เท่ากับเท่าใด PAT 1 มี.ค. 53) (25)

41. จงหาจานวนสบั เซต {a1, a2, a3} ของเซต {1, 2, 3, ..., 14} ท้ังหมดท่สี อดคลอ้ งกบั a2–a1 ≥ 3 และ a3–a2 ≥ 3
(PAT 1 มี.ค. 54) (120)

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

สาระขน้ ความรเู้ ข้ม เติมเต็มทุกความคดิ “คณิตศาสตร์” ห น้ า | 157

42. กาหนดให้ A = {(0, n) | n = 1, 2, ..., 10} และ B = {(1, n) | n = 1, 2, ..., 10} ในการเลือกจุดสองจุดท่ี

แตกต่างกนั จากเซต A และอกี หนง่ึ จดุ จากเซต B เพอ่ื เปน็ จดุ ยอดของรูปสามเหลยี่ มบนระนาบ ความน่าจะเป็น

จะไดร้ ปู สามเหลย่ี มทมี่ พี ้ืนที่ 1 ตารางหน่วย เท่ากบั ข้อใดต่อไปน้ี (PAT 1 ก.ค. 52)
8 9 10 11
1. 45 * 2. 45 3. 45 4. 45

43. ให้ S เป็นเซตของจุด 10 จุดบนวงกลมวงหนึ่ง ซึ่งมีสมบัติดังน้ี เม่ือลากเส้นตรงเช่ือมระหว่างจุด 2 จุดใด ๆ ใน S

จะมีเพยี ง 3 เส้นเทา่ น้ันที่ผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมวงนี้ ถ้าสร้างรูปสามเหลี่ยมโดยเลือกจุด 3 จุดใน S มาเป็น

จุดยอดของรปู สามเหลี่ยม ความน่าจะเป็นที่จะไดร้ ูปสามเหลย่ี มมุมฉาก เทา่ กับข้อใดต่อไปนี้ (A-NET49)

1. 0.1 2. 0.2* 3. 0.3 4. 0.4

44. ให้ S แทนปริภูมิตัวอย่าง และ A, B และ C เป็นเหตุการณ์ โดยท่ี ABC = S และ AB = AC =
BC =  ถ้า P(AB) = 0.7 และ P(BC) = 0.5 แล้ว P( AC) มคี ่าเท่าใด (A-NET51) (0.2)

45. กาหนดให้ S เป็นแซมเปลิ สเปซ และ A, B เปน็ เหตุการณ์ใดๆ ใน S จงพจิ ารณาขอ้ ความต่อไปน้ี
ก. P(A) = P(AB) + P( A B)
ข. ถา้ P(A) = 0.5, P(B) = 0.6 และ P( A B) = 0.7 แลว้ P(A – B) = 0.4

ขอ้ ใดต่อไปนี้ถูกตอ้ ง (PAT 1 ม.ี ค. 53)
1. ก. ถกู และ ข. ถกู 2. ก. ถกู และ ข. ผิด* 3. ก. ผิด และ ข. ถกู 4. ก. ผิด และ ข. ผดิ

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

สาระขน้ ความรเู้ ข้ม เติมเตม็ ทุกความคิด “คณติ ศาสตร์” ห น้ า | 158

46. กาหนดให้ A และ B เปน็ เหตุการณ์ในปริภูมิตัวอย่าง ถ้า P(A – B) = 0.2, P(B) = 0.6 และ P( AB) = 0.8
แลว้ P( A B) มีคา่ เท่าใด (PAT 1 ธ.ค. 54)
1. 0.2 2. 0.4 3. 0.6 4. 0.8*

47. กาหนดให้ A และ B เป็นเหตุการณ์ใด ๆ ในแซมเปิลสเปซและกาหนดให้ P(E) แทนความน่าจะเป็นของ
เหตุการณ์ E ถ้า P(B) = 0.30, P( A B) = 0.06 และ P((AB) – (AB)) = 0.38 แล้ว P(A – B) มีค่า
เทา่ ใด (PAT 1 ต.ค. 55) (0.14)

48. กาหนดให้ P(E) แทนความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ E ถ้า A และ B เปน็ เหตุการณ์ใดๆ ในแซมเปิลสเปซ โดยท่ี
1 5 1
P(A) = 2 , P( B ) = 8 และ P( AB) = 4 พิจารณาข้อความตอ่ ไปนี้

ก. P( AB) = = 5 ข. P( A B) = = 3
8 4
ข้อใดตอ่ ไปนี้ถกู ต้อง (PAT 1 ม.ี ค. 56)

1. ก. ถูก และ ข. ถูก* 2. ก. ถกู และ ข. ผิด 3. ก. ผิด และ ข. ถกู 4. ก. ผดิ และ ข. ผิด

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

สาระขน้ ความรเู้ ข้ม เติมเตม็ ทุกความคดิ “คณิตศาสตร์” ห น้ า | 159

49. ในการสอบถามนักเรียน จานวน 100 คน ปรากฏวา่ มี 50 คน ชอบวชิ าคณติ ศาสตร์ มี 40 คน ชอบวชิ าฟิสกิ ส์
มี 33 คน ชอบวิชาภาษาองั กฤษ มี 5 คน ชอบทงั้ สามวชิ า มี 10 คน ชอบวชิ าภาษาอังกฤษอย่างเดยี ว มี 12
คน ชอบวชิ าฟิสิกสอ์ ย่างเดยี ว และมี 20 คน ชอบวชิ าคณติ ศาสตรแ์ ละวิชาฟสิ กิ ส์พจิ ารณาข้อความตอ่ ไปนี้
ก. ความนา่ จะเปน็ ทีน่ ักเรียนคนหน่ึงไมช่ อบทั้งสามวชิ า เท่ากบั 0.15
ข. ความนา่ จะเป็นทนี่ ักเรยี นคนหนง่ึ ชอบวิชาคณติ ศาสตร์อยา่ งเดียว เทา่ กับ 0.40
ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ถูกต้อง (PAT 1 ต.ค. 53)
1. ก. ถูก และ ข. ถกู 2. ก. ถกู และ ข. ผดิ 3. ก. ผดิ และ ข. ถกู 4. ก. ผดิ และ ข. ผิด*

11

50. ในการกระจาย (25 +310 )55 จานวนพจน์ทเ่ี ปน็ จานวนเต็มเท่ากับข้อใดตอ่ ไปนี้ (A-NET49)

1. 5 พจน์ 2. 6 พจน์* 3. 7 พจน์ 4. 8 พจน์

51. ถา้ a และ b เปน็ สมั ประสิทธข์ิ อง x–2 และ x4 ของการกระจาย (x4  1 )10 ตามลาดบั แล้ว a เท่ากบั ข้อใด
2x2 b

1.  2 * 2.  1 3.  1 4.  4 (Ent ม.ี ค.42)
7 2 3 15

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

สาระข้น ความรู้เข้ม เติมเต็มทกุ ความคิด “คณติ ศาสตร์” ห น้ า | 160

การวิเคราะหข์ อ้ มลู เบอื้ งต้น
(Data analysis)

1. นกั เรียนหอ้ งหนง่ึ สอบวชิ าคณติ ศาสตร์ไดค้ ะแนนเฉลยี่ เลขคณิต เทา่ กับ 40 คะแนน ถ้านกั เรยี นชายสอบได้
คะแนนเฉลี่ยเลขคณติ 35 คะแนนและนกั เรยี นหญิงสอบได้คะแนนเฉลี่ยเลขคณิต 50 คะแนน อัตราสว่ นของ
นกั เรยี นชายต่อนักเรยี นหญิงตรงกบั ข้อใดต่อไปนี้ (PAT1 ม.ี ค. 53)
1. 3 : 2
2. 2 : 3
3. 2 : 1*
4. 1 : 2

2. ในการสอบวิชาคณติ ศาสตรข์ องนักเรยี นขน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 6 มีการแจกแจงปกติ ดงั น้ี

คะแนน จานวน (คน)

5 – 9 40

10 – 14 50

15 – 19 30

20 – 24 a 20
b
ถ้าคะแนนเฉล่ียเลขคณิตของคะแนนสอบนี้เขียนในรูป k + เมื่อ k, a และ b เป็นจานวนเต็มบวก โดยท่ี

a < b และ ห.ร.ม. ของ a และ b เท่ากบั 1 แลว้ ค่าของ k + a + b เทา่ กบั เทา่ ใด (PAT1 ต.ค.55) (28)

3. กาหนดตารางแจกแจงความถี่แสดงอายขุ องคนในหมู่บ้านแหง่ หนึ่ง เปน็ ดงั นี้

อายุ (ป)ี 0 – 9 10 – 19 20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59
จานวน (คน) 5 10 A 20 10 10

ถา้ ค่าเฉลี่ยของคนในหม่บู ้านน้เี ท่ากับ 33.33 ปี แลว้ จานวนคนในหมบู่ ้านเทา่ กบั เท่าใด (PAT1 ต.ค. 52) (57)

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

สาระขน้ ความรู้เข้ม เติมเตม็ ทกุ ความคดิ “คณิตศาสตร์” ห น้ า | 161

4. ตารางต่อไปนี้ เปน็ ข้อมูลเกีย่ วกับอายุของพนักงานจานวน 50 คน

อายไุ มเ่ กิน (ปี) จานวน (คน)
25 9
30 17
35 24
40 37
45 43
50 50

ถ้าอายุต่าสดุ ของพนกั งานคอื 21 ปี แล้วค่าเฉล่ียเลขคณติ ของขอ้ มูลชดุ นี้เท่ากบั ข้อใดต่อไปนี้ (PAT1 ม.ี ค. 55)
1. 35*
2. 37.5
3. 41
4. 43

5. กาหนดขอ้ มูลชดุ หนง่ึ มีดงั น้ี 2, 4, 3, 5, 12, 5, 18, 6, 4, 2, 9, 4 ข้อใดตอ่ ไปน้ถี ูก (PAT1 ม.ี ค.56)
1. มธั ยฐานนอ้ ยกวา่ ฐานนยิ ม
2. คา่ เฉล่ยี เลขคณติ มากกว่ามธั ยฐาน*
3. คา่ เฉล่ยี เลขคณิตเท่ากบั มัธยฐาน
4. ฐานนยิ มมากกว่าคา่ เฉล่ยี เลขคณิต

6. นักเรียนห้องหนึ่งมี 51 คน ทาการสารวจข้อมูลน้าหนักของนักเรียนทั้งห้องโดยพบว่าค่ามัธยฐาน เท่ากับ 70
ภายหลังพบว่าอ่านข้อมูล 2 ตัวผิดไป คือ 63 และ 68 โดยอ่านน้อยกว่าความเป็นจริง 5 และอ่านมากกว่า
ความเป็นจริง 3 มธั ยฐานท่ีถกู ตอ้ งเท่ากบั เท่าใด (ขอ้ สอบ 7 วชิ าสามัญ คณติ ศาสตร์ 53) (70)

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

สาระขน้ ความรเู้ ข้ม เติมเต็มทุกความคิด “คณติ ศาสตร์” ห น้ า | 162

7. ขอ้ มูลชุดหน่งึ มี 6 จานวน คือ 2, 3, 6, 11, a, b ถ้าค่าเฉล่ียเลขคณิตของข้อมูลชุดน้ี เท่ากับ 8 และค่ามัธยฐาน
เทา่ กบั 7 แลว้ | a-b | เท่ากับเทา่ ใด (PAT1 ต.ค. 53) (10)

8. ข้อความชุดหน่ึงประกอบด้วยจานวน 11, 3, 6, 3, 5, 3, x ให้ S เป็นเซตของ x ท่ีเป็นไปได้ทั้งหมด ซ่ึงทาให้
ค่าเฉล่ียเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม ของข้อมูลชุดน้ี มีค่าแตกต่างกันทั้งหมด และในบรรดาค่าเฉล่ีย
เลขคณติ มธั ยฐาน และฐานนยิ ม เหล่าน้ีนามาจัดเรียงกันใหม่จากน้อยไปหามากแล้วเป็นลาดับเลขคณิต จงหา
ผลบวกของสมาชกิ ทัง้ หมดในเซต S (PAT1 มี.ค. 55) (22)

9. โรงงานแห่งหนึ่งมีพนักงานจานวน 40 คน และตารางแจกแจงความถี่สะสมของอายุพนักงานเป็นดงั น้ี

อายุ (ปี) ความถ่ีสะสม
11 – 20 6
21 – 30 14
31 – 40 26
41 – 50 36
51 – 60 40

ถา้ ผู้จดั การมีอายุ 48.5 ปี แลว้ พนกั งานที่มีอายุระหว่าง ค่ามัธยฐานของอายุพนักงานและอายุของผู้จัดการมี
จานวนประมาณเทา่ กับข้อใดต่อไปน้ี (A-NET49)
1. 31.5%
2. 33.7%
3. 35.0%*
4. 37.0%

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

สาระขน้ ความรู้เข้ม เติมเต็มทกุ ความคดิ “คณติ ศาสตร์” ห น้ า | 163

10. สร้างตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนการสอบของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง โดยให้ความกว้างของแต่ละอันตรภาค
ช้นั เป็น 10 แล้วปรากฏว่ามธั ยฐานของคะแนนการสอบเท่ากับ 57 คะแนนซ่ึงอยู่ในช่วง 50 – 59 ถ้ามีนักเรียน
ท่ีสอบได้คะแนนต่ากว่า 49.5 คะแนน อยู่จานวน 12 คน และมีนักเรียนได้คะแนนต่ากว่า 59.5 คะแนน อยู่
จานวน 20 คน จงหาว่านักเรียนกลมุ่ นม้ี ีท้งั หมดก่คี น (PAT1 ก.ค. 53) (36)

11. ถ้าตารางแจกแจงความถแ่ี สดงนา้ หนักของเด็กจานวน 40 คน เปน็ ดงั น้ี

นา้ หนัก (กก.) จานวน (คน)

9 – 11 15

12 – 14 5

15 – 17 5

18 – 20 10

21 – 23 5

ถ้า X แทนคา่ เฉลี่ยของน้าหนักเดก็ กลมุ่ นี้ แลว้ ขอ้ ใดต่อไปน้ีถกู (PAT1 ม.ี ค. 52)

1. X = 17.444 และมธั ยฐานนอ้ ยกว่าฐานนิยม

2. X = 14.875 และมัธยฐานนอ้ ยกว่าฐานนยิ ม

3. X = 17.444 และมธั ยฐานมากกว่าฐานนิยม

4. X = 14.875 และมัธยฐานมากกวา่ ฐานนยิ ม*

12. ขอ้ มูลชดุ หน่งึ มี 99 จานวน เรยี งลาดับจากน้อยไปหามากได้เปน็ x1, x2, …, x99 ถ้าคา่ เฉล่ียเลขคณติ ของขอ้ มูล
ชุดนเ้ี ท่ากับมธั ยฐาน แลว้ ข้อใดต่อไปน้ีถกู (PAT1 มี.ค. 52)

 1. 49 99

xi  xi
i=1 i=51

49 99

x50 -xi   x50 -xi 
 2.
i=1 i=51

 3. *49 99

x50 -xi  x50 -xi

i=1 i=51

 4.    49 99
x50 -xi 2  x50 -xi 2

i=1 i=51

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

สาระข้น ความรูเ้ ข้ม เติมเตม็ ทุกความคดิ “คณิตศาสตร์” ห น้ า | 164

13. ข้อมูลชุดหนึ่งมี 5 จานวน และมีค่าเฉลย่ี เลขคณติ เท่ากับ 12 ถา้ ควอรไ์ ทลท์ ี่ 1 และ 3 ของข้อมูลชุดนีม้ ีคา่
เท่ากบั 5 และ 20 ตามลาดับ แลว้ เดไซล์ที่ 5 ของข้อมลู ชดุ นม้ี ีคา่ เทา่ ใด (PAT1 ต.ค. 52) (10)

14. จากการแจกแจงขอ้ มูลเงินเดือนของพนักงานบรษิ ัทแห่งหนงึ่ พบวา่

เดไซลท์ ่ี 1 3 5 7 9

เงนิ เดอื น (บาท) 10,000 15,000 20,000 25,000 40,000

ถ้านายเอกและนายยศมีเงินเดือนรวมกันเท่ากับ 40,000 บาท และมีจานวนพนักงานท่ีได้รับเงินเดือน
มากกว่านายยศอย่ปู ระมาณ 30% ของพนักงานทง้ั หมด แล้วเปอร์เซ็นต์ของจานวนพนักงานที่ได้รับเงินเดือน
นอ้ ยกวา่ นายเอกเท่ากบั ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี (PAT1 ก.ค. 52)
1. 10%
2. 30%*
3. 50%
4. 70%

15. นักเรียนกลุม่ หนึ่ง จานวน 50 คน มีส่วนสูงแสดงดงั ตารางตอ่ ไปน้ี

ความสูง (ซม.) จานวน (คน)

156 – 160 6

161 – 165 15

166 – 170 21

171 – 175 8

ให้ a เปน็ ค่าเฉลีย่ เลขคณติ ของสว่ นสูง และ b เป็นสว่ นสงู โดยท่ีมีจานวนนักเรียน 75% ของนักเรียนทั้งหมด

ท่มี สี ว่ นสูงนอ้ ยกว่า b แลว้ ขอ้ ใดต่อไปน้ีถูกต้อง (PAT1 ต.ค. 53)

1. a = 166.1, b = 168.73

2. a = 166.1, b = 169.43*

3. a = 166.7, b = 168.73

4. a = 166.7, b = 169.43

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

สาระข้น ความรูเ้ ข้ม เติมเต็มทุกความคิด “คณิตศาสตร์” ห น้ า | 165

16. จากตารางแจกแจงความถี่ต่อไปนี้

คะแนน ความถี่

10 – 14 2

15 – 19 5

20 – 24 8

25 – 29 6

30 – 34 4

ถา้ a เป็นค่าเฉลยี่ เลขคณติ ของคะแนนสอบ และ b เปน็ P88 จงหาค่าของ |a – b| (PAT1 ธ.ค. 54)
1. 8.50

2. 7.75*

3. 6.50

4. 6.25

17. กาหนดตารางแจกแจงความถี่แสดงความสงู ของนักเรียนในโรงเรียนแหง่ หน่ึง เป็นดังน้ี

ความสงู (ซม.) จานวน (คน)

120 – 129 10

130 – 139 20

140 – 149 40

150 – 159 50

160 – 169 30

ข้อใดต่อไปน้ีถกู (PAT1 ก.ค. 52)

1. มัธยฐานของความสงู มีค่านอ้ ยกว่า 149 ซม.

2. ฐานนยิ มของความสงู มคี ่าน้อยกวา่ 147 ซม.

3. ควอรไ์ ทล์ท่ี 3 ของความสูงมีค่ามากกว่า 150 ซม.*

4. เปอร์เซ็นไทล์ที่ 20 ของความสูงมีค่ามากกวา่ 145 ซม.

18. ในการสอบวชิ าคณติ ศาสตร์คะแนนเตม็ 60 คะแนน มีนักเรียนเข้าสอบ 30 คน นาย ก. เป็นนักเรียนคนหนึ่งท่ีเข้า
สอบในคร้ังนี้ นาย ก. สอบได้ 53 คะแนน และมีจานวนนักเรียนท่ีมีคะแนนสอบน้อยกว่า 53 คะแนนอยู่ 27 คน
ถ้ามีการจัดกลุ่มคะแนนสอบเป็นช่วงคะแนนโดยมีอันตรภาคชั้นกว้างเท่า ๆ กัน คะแนนสอบของนาย ก. อยู่
ในช่วงคะแนน 51 – 60 จานวนนกั เรียนท่ีสอบได้คะแนนในชว่ งคะแนน 51 – 60 นี้มที ้งั หมดกค่ี น (PAT1 ม.ี ค. 54)
1. 3
2. 4*
3. 5
4. 9

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

สาระข้น ความรู้เข้ม เติมเตม็ ทุกความคิด “คณติ ศาสตร์” ห น้ า | 166

19. ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน 2 ห้อง ซึ่งทาคะแนนเฉลี่ยได้ 60 คะแนน โดยห้องแรกมีนักเรียนจานวน
40 คน และห้องท่ีสองมีนักเรียนจานวน 30 คน ถ้าคะแนนสอบในห้องแรก เปอร์เซ็นไทล์ท่ี 50 มีค่า 64 คะแนน
และฐานนยิ มมีค่าเป็น 66 คะแนน แล้วคะแนนเฉล่ยี ของนักเรียนห้องที่สองมีค่าเท่ากบั เท่าใด (PAT1 ต.ค. 53) (56)

20. ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่ง มีนักเรียนจานวน 30 คน ปรากฏว่ามีนักเรียน 17 คนสอบได้
คะแนนในช่วง 10 – 39 คะแนน มีนักเรียน 10 คนสอบได้คะแนนในช่วง 40 – 49 และมีนักเรียน 3 คนสอบได้
คะแนนในช่วง 50 – 59 คะแนน ถ้าแบ่งคะแนนเป็นเกรด 3 ระดับ คือเกรด A เกรด B เกรด C โดยท่ี 10% ของ
นกั เรียนไดเ้ กรด A และ 20% ของนกั เรียนได้เกรด B แล้วคะแนนสูงสุดของเกรด C เทา่ กับก่คี ะแนน (PAT1 ม.ีค. 55) (43.5)

21. กาหนดตารางแสดงเงินค่าอาหารกลางวันท่นี กั เรียนหอ้ งหนง่ึ ได้รบั จากผ้ปู กครอง ดงั น้ี

ค่าอาหารกลางวนั ที่ (บาท) จานนนกั เรยี น (คน)
29 – 31 1
32 – 34 4
35 – 37 5
38 – 40 5
41 – 43 5

ค่าเฉลี่ยเลขคณติ คา่ มัธยฐาน และส่วนเบ่ยี งเบนควอไทล์ ตามลาดับ มคี า่ เทา่ กบั ข้อใดต่อไปนี้ (A-NET51)
1. 37.35, 37.5, 3*
2. 37.5, 37.5, 3
3. 37.35, 37.5, 3.5
4. 37.5, 37.0, 3

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

สาระขน้ ความรู้เข้ม เติมเต็มทกุ ความคดิ “คณติ ศาสตร์” ห น้ า | 167

22. ตารางตอ่ ไปนีเ้ ปน็ คะแนนสอบวชิ าหนงึ่ ของนักเรียน 40 คน

คะแนน จานวนนักเรยี น (fi)

10 – 14 4

15 – 19 6

20 – 24 a

25 – 29 9

30 – 34 4

35 – 39 6

3

โดยมีคะแนนเฉลี่ย (  ) เท่ากับ 224.5 และ fi (xi -) = -125 ถ้าส่วนเบ่ียงเบนควอไทล์ เท่ากับ b และ
i=1
ส่วนเบีย่ งเบนเฉล่ียเทา่ กับ c แลว้ ขอ้ ใดต่อไปนี้ถกู (A-NET50)

1. b = 5 และ c = 6.25*

2. b = 6.25 และ c = 5

3. b = 4.5 และ c = 5

4. b = 5 และ c = 4.5

23. โรงเรยี นอนบุ าลแหง่ หนง่ึ มนี กั เรยี น 80 คน โดยการแจกแจงของอายนุ ักเรยี นเปน็ ดังตาราง

อายุ (ป)ี 3.5 4 4.5 5 5.5 6

จานวนนักเรยี น (คน) a 15 10 20 b 5

ถา้ ค่าเฉล่ยี ของอายนุ ักเรียนมคี ่า 4.5 ปี แลว้ ส่วนเบี่ยงเบนเฉลีย่ ของอายุนักเรียนมคี ่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (PAT1มี.ค.52)
5
1. 16

2. 7
16
9
3. 16

4. 11 *
16

24. ข้อมลู ชุดหนึ่งเรยี งจากน้อยไปหามากเป็นดังนี้ 1, 4, x, y, 9, 10 ถา้ มธั ยฐานของข้อมลู ชุดน้มี ีค่าเท่ากบั
8
ค่าเฉล่ยี เลขคณิต และส่วนเบี่ยงเบนเฉล่ียของข้อมูลชุดนีเ้ ท่ากบั 3 แลว้ y – x มีคา่ เทา่ ใด (PAT1 ต.ค. 52) (2)

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

สาระข้น ความรู้เข้ม เติมเต็มทุกความคดิ “คณิตศาสตร์” ห น้ า | 168

25. คา่ เฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบของนักเรยี นกลมุ่ หน่งึ เทา่ กับ 72 คะแนน ความแปรปรวน (ประชากร)
เท่ากับ 600 ถ้ามนี ักเรยี นมาเพม่ิ อีก 1 คน ซึ่งสอบได้ 60 คะแนน ทาให้คา่ เฉล่ียเปลย่ี นไปเปน็ 70 คะแนน
ความแปรปรวนของข้อมูลชดุ ใหมเ่ ทา่ กับเทา่ ใด (PAT1 ม.ี ค. 53) (520)

26. จากการสารวจนา้ หนกั ของนักเรยี นกลุม่ หน่งึ จานวน 4 คน มี 2 คน นา้ หนกั เทา่ กันและหนกั น้อยกว่าอีก 2 คน
ทีเ่ หลือ ถ้าฐานนิยม มัธยฐานและพิสยั ของนา้ หนักของนักเรยี น 4 คนนค้ี ือ 45, 46 และ 6 กิโลกรัม ตามลาดับ
แล้วความแปรปรวนของน้าหนกั ของนกั เรยี น 4 คนนเี้ ท่ากับเทา่ ใด (PAT1 ม.ี ค. 53) (6)

27. มีนักเรียน 5 คน ร่วมกันบริจาคเงิน ได้เงินรวม 360 บาท ความแปรปรวน (ประชากร) เท่ากับ 660 ถ้ามีนักเรียน
เพิ่มอีก 1 คน มารว่ มบริจาคเป็นเงิน 60 บาท ความแปรปรวน จะเพมิ่ ขึ้นหรือลดลงตรงกับข้อใดต่อไปน้ี (PAT1 ก.ค. 53)
1. เพม่ิ ข้ึน 80
2. เพ่ิมขน้ึ 90
3. ลดลง 80
4. ลดลง 90*

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

สาระขน้ ความรู้เข้ม เติมเตม็ ทุกความคิด “คณิตศาสตร์” ห น้ า | 169

28. พิจารณาข้อความต่อไปน้ี
ก. ในการสอบของนักเรียน 3 คน พบว่าค่าเฉล่ียเลขคณิตของคะแนนสอบเท่ากับ 80 คะแนน ค่ามัธยฐาน
เท่ากับ 75 คะแนน และพิสัยเท่ากับ 25 คะแนน คะแนนสอบของนักเรียนท่ีได้คะแนนต่าสุดเท่ากับ 70
คะแนน
ข. ข้อมูลชุดหนึ่งมี 5 จานวน คือ x1, x2, x3, x4, x5 และข้อมูลชุดที่สองมี 4 จานวน คือ x1, x2, x3, x4 โดยที่
คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของข้อมูลทั้งสองชุดเท่ากัน ถ้า a และ b เป็นส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดท่ีหน่ึง

และชดุ ทส่ี องตามลาดับ แลว้ b = 5 ข้อใดต่อไปนี้ถกู ต้อง (PAT1 ต.ค. 53)
a 2
1. ก.ถูก และ ข.ถูก*

2. ก.ถูก แต่ ข.ผิด

3. ก.ผดิ แต่ ข.ถูก

4. ก.ผดิ และ ข.ผดิ

29. ขอ้ มูลชดุ หนึง่ มี 5 จานวน มมี ัธยฐานเทา่ กบั ฐานนิยมเท่ากับ 15 ค่าเฉล่ียเลขคณติ เท่ากับ 16 ควอไทล์ที่ 1
เทา่ กับ 14 และพิสยั เทา่ กบั 7 จงความแปรปรวนของข้อมูลชุดน้ี (PAT1 ธ.ค. 54) (5.6)

30. คะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตรข์ องนกั เรยี นจานวน 30 คน มีค่าเฉล่ียเลขคณติ และสว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานเทา่ กับ
25 คะแนน และ 5 คะแนน ตามลาดบั ถา้ นาคะแนนของนายสายชลและนางสาวฟ้าซ่ึงสอบได้ 20 คะแนน และ
30 คะแนน ตามลาดับ มารวมดว้ ยแล้วส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐานจะเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (PAT1 ม.ี ค. 55)
1. 4
2. 5*
3. 6
4. 7

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

สาระขน้ ความรู้เข้ม เติมเตม็ ทุกความคิด “คณติ ศาสตร์” ห น้ า | 170

31. ถา้ ความยาวรัศมีของวงกลม 10 วง มีคา่ เฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 3 และมีความแปรปรวนเท่ากับ 5 แลว้ ผลรวม
ของพืน้ ท่ีของวงกลมท้ัง 10 วงน้ี มีคา่ เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปน้ี (PAT1 ก.ค. 52)
1. 90
2. 95
3. 140*
4. 340

32. นกั เรยี นชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6 จานวน 20 คน แบ่งคนเป็น 2 กลุ่ม ๆ ละ 10 คน ทาแบบทดสอบวัดความถนัด
ฉบับหน่งึ มคี ะแนนเต็ม 20 คะแนน ได้คะแนนของนักเรียนแตล่ ะคนดังนี้

กลุม่ ท่ี 1 7 6 5 8 3 6 9 7 6 10
กลุม่ ท่ี 2 6 9 15 12 1 8 7 7 5 6

พิจารณาขอ้ ความต่อไปนี้
ก. ความสามารถของนักเรยี นกลุ่มที่ 1 มีความแตกตา่ งกันมากกวา่ นกั เรียนกลุม่ ที่ 2
ข. สัมประสทิ ธิ์ของส่วนเบย่ี งเบนควอไทล์ของกลุ่มที่ 1 และกลมุ่ ที่ 2 เท่ากับ 5/14 และ 3/14 ตามลาดับ
ข้อใดต่อไปน้ีถูกต้อง (PAT1 มี.ค. 55)
1. ก.ถูก และ ข.ถูก
2. ก.ถูก แต่ ข.ผดิ
3. ก.ผดิ แต่ ข.ถูก
4. ก.ผิด และ ข.ผิด*

33. พิจารณาขอ้ มลู ชุดหนึ่งซ่งึ เรยี งลาดับจากน้อยไปมาก ดังต่อไปนี้ 8, a, 12, 17, 22, b, 26 ถา้ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
เท่ากับ 17 และควอไทล์ท่ี 1 เท่ากับ 10 แล้ว สัมประสิทธ์ิของส่วนเบ่ียงเบนเฉลี่ยและสัมประสิทธ์ิของส่วน
เบี่ยงเบนควอไทล์ ตามลาดับ เทา่ กบั ขอ้ ใดต่อไปนี้ (A-NET51)
1. 0.35, 0.45
2. 0.35, 0.41*
3. 0.42, 0.45
4. 0.42, 0.41

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

สาระขน้ ความรู้เข้ม เติมเตม็ ทุกความคดิ “คณติ ศาสตร์” ห น้ า | 171

34. ถ้าข้อมูลขุดหนึ่งมีสัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยเท่ากับ 0.12 ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยเท่ากับ 6 และส่วน
เบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากบั 10 แลว้ สัมประสิทธข์ิ องการแปรผนั มีค่าเทา่ กับเทา่ ใด (A-NET49) (0.2)

35. ในการทดสอบวิชาคณติ ศาสตร์พบว่า คะแนนสอบของนักเรียนมีการแจกแจงปกติ ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ เท่ากับ
6 สัมประสทิ ธิ์สว่ นเบี่ยงควอไทล์ เทา่ กบั 0.6 คะแนนเฉลย่ี ของการสอบคร้ังนี้มคี ่าเท่ากับเท่าใด (A-NET50) (10)

36. นาข้อมูล 3 จานวนที่แตกต่างกันมารวมกันมีผลรวมเท่ากับ 195 ถ้าข้อมูลชุดน้ีมีค่ามัธยฐานและสัมประสิทธ์ิ
ของพิสัยเทา่ กบั 60 และ 0.2 ตามลาดบั แล้วความแปรปรวนของข้อมูลขุดน้ีเทา่ กบั เท่าใด (PAT1 ต.ค. 55) (134)

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

สาระขน้ ความรู้เข้ม เติมเตม็ ทกุ ความคิด “คณติ ศาสตร์” ห น้ า | 172

37. ครอบครวั หน่ึงมสี มาชิก 6 คน มีอายเุ ฉล่ยี 34 ปี ส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐานของอายุเทา่ กับ 8 อกี 6 ปีตอ่ มา

มญี าติสองคนมาขออาศัยอยดู่ ้วย โดยที่ญาตทิ ง้ั สองคนนมี้ ีอายุเท่ากนั เทา่ กบั อายุเฉล่ยี ของคนทงั้ 6 คนใน

ครอบครัวนี้พอดี สัมประสทิ ธ์ิการแปรผนั ของอายุของคนท้ัง 8 คนน้เี ท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (PAT1 มี.ค.56)

1. 3 *
10
10
2. 3

3. 3
20
20
4. 3

38. บรษิ ัทแหง่ หนึ่งไดข้ ึ้นเงินเดือนให้กับพนักงานทุกคน คนละ 2500 บาท ค่าสถิติของเงินเดือนพนักงานชนิดใดท่ี
เปลีย่ นแปลง (ข้อสอบ 7 วชิ าสามญั คณติ ศาสตร์ 54)
1. สัมประสิทธ์ิการแปรผนั *
2. ส่วนเบ่ยี งเบนควอไทล์
3. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
4. ความแปรปรวน
5. พิสยั

39. ขอ้ มลู ชุดหนงึ่ เปน็ คะแนนจากการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนกลุ่มหน่ึง ถ้าเพิ่มคะแนนให้นักเรียนทุกคน
คนละ 3 คะแนน แล้วจะทาใหค้ า่ สถติ ใิ นข้อใดต่อไปนีล้ ดลง (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ คณติ ศาสตร์ 55)
1. สว่ นเบี่ยงเบนเฉลยี่ ของคะแนน
2. สัมประสิทธ์ิของพสิ ัยของคะแนน*
3. คา่ เฉลย่ี เลขคณิตของคะแนน
4. ค่ามัธยฐานของคะแนน
5. สว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนน

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

สาระขน้ ความร้เู ข้ม เติมเต็มทกุ ความคดิ “คณิตศาสตร์” ห น้ า | 173

การแจกแจงปกติ
(Normal distribution)

1. บริษัทแหง่ หนง่ึ มีพนักงาน 20 คน เงินเดือนเฉลี่ยของพนักงานเทา่ กบั 60,000 บาท และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
เท่ากับ 10,000 บาท ถา้ ผลรวมของคา่ มาตรฐานของเงนิ เดอื นของพนกั งานจานวน 19 คน มีค่าเท่ากับ 2.5 แล้ว
พนกั งานอีก 1 คนทเ่ี หลอื มีเงนิ เดอื นเทา่ กับเทา่ ใด (A-NET49)
1. 35,000 บาท*
2. 57,000 บาท
3. 62,500 บาท
4. 85,000 บาท

2. ตารางแสดงพนื้ ทใ่ี ตเ้ สน้ โคง้ ปกตมิ าตรฐานระหว่าง 0 ถึง z เป็นดังน้ี

Z 0.016 0.168 1.5 2.5

พนื้ ทีใ่ ต้เสน้ โคง้ 0.0062 0.0668 0.4332 0.4938

ถ้าคะแนนสอบเข้ามหาวิทยาลัยของนักเรียนจานวน 10,000 คน มีการแจกแจงปกติ และมีค่าเฉล่ียเลขคณิต

เท่ากบั 58 คะแนน โดยมีส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานเท่ากับ 6 แลว้ นักเรียนท่ีมีคะแนนระหว่าง 49 – 73 คะแนน มี

จานวนเทา่ กับขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี (A-NET49)

1. 4,394 คน

2. 5,606 คน

3. 7,300 บาท

4. 9,270 บาท*

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

สาระข้น ความรู้เข้ม เติมเตม็ ทุกความคิด “คณิตศาสตร์” ห น้ า | 174

3. สมศกั ด์สิ อบวิชาคณิตศาสตร์สองคร้ัง โดยท่ีได้ค่ามาตรฐานของคะแนนสอบคร้ังที่หน่ึงเป็น 1.96 และได้คะแนน
ในการสอบครั้งท่ีสองคิดเป็นตาแหน่งเปอร์เซนไทล์ที่ 98.3 ในการสอบท้ังสองครั้งน้ี คะแนนสอบมีการแจกแจง
ปกติ โดยมีคะแนนเฉลี่ยเท่ากัน และส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐานของคะแนนสอบคร้ังที่หน่ึงและครั้งที่สองเท่ากับ 10
และ 5 ตามลาดบั พิจารณาขอ้ ความต่อไปนี้
ก. คะแนนสอบทีไ่ ด้ในคร้ังท่ีหนึง่ น้อยกว่าครัง้ ทสี่ อง
ข. ค่ามาตรฐานของคะแนนสอบคร้ังท่ีหน่ึงน้อยกว่าครง้ั ที่สอง
ตารางแสดงพื้นทีใ่ ตเ้ สน้ โค้งปกตมิ าตรฐานระหวา่ ง 0 ถึง z เป็นดังนี้

Z 1.53 1.96 2.12 2.35

พ้นื ทใี่ ต้เส้นโคง้ 0.4370 0.4750 0.4830 0.4906

ข้อใดตอ่ ไปนถ้ี ูกต้อง (A-NET50)
1. ก.ถกู และ ข.ถกู
2. ก.ถกู แต่ ข.ผิด
3. ก.ผิด แต่ ข.ถูก*
4. ก.ผดิ และ ข.ผิด

4. ถ้านา้ หนกั ของนกั เรียนชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี 1 ของโรงเรียนแห่งหนึ่งมีการแกแจงปกติ โดยมีมัธยฐานเท่ากับ 10
กิโลกรัมและสัมประสิทธ์ิของการแปรผันเท่ากับ 0.2 นักเรียนท่ีหนักมากกว่า 13 กิโลกรัม และหนักน้อยกว่า 8
กิโลกรมั คดิ เปน็ เปอร์เซ็นต์เท่ากับขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี (A-NET50)
ตารางแสดงพ้ืนท่ีใตเ้ สน้ โคง้ ปกติมาตรฐานระหวา่ ง 0 ถึง z เป็นดังนี้
Z 0.75 1 1.25 1.5
พ้นื ทใี่ ตเ้ ส้นโคง้ 0.2734 0.3413 0.3944 0.4332
1. 9.19%
2. 22.55%*
3. 40.81%
4. 69.19%

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

สาระข้น ความรู้เข้ม เติมเต็มทกุ ความคิด “คณิตศาสตร์” ห น้ า | 175

5. นักเรยี นหอ้ งหนึ่งเปน็ นกั เรยี นหญงิ 20 คน นักเรยี นชาย 30 คน มีค่าเฉล่ียของน้าหนักของนักเรียนห้องน่ีเท่ากับ
24.6 กิโลกรัม สมศรีเป็นนักเรียนหญิงที่มีน้าหนัก a กิโลกรัม คิดเป็นค่ามาตรฐานของน้าหนักในกลุ่มนักเรียน
หญิงเท่ากับ b กิโลกรัม สมชายเป็นนักเรียนชายที่มีน้าหนัก a กิโลกรัม คิดเป็นค่ามาตรฐานของน้าหนักในกลุ่ม
นักเรียนชายเท่ากับ b ถ้าสัมประสิทธิ์ของการแปรผันเฉพาะกลุ่มนักเรียนหญิง เท่ากับ 0.125 สัมประสิทธ์ิของ
การแปรผันเฉพาะกลุ่มนักเรียนชาย เท่ากับ 0.16 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเฉพาะกลุ่มนักเรียนชาย เท่ากับ 4
แล้วข้อใดตอ่ ไปนี้ถกู (A-NET51)
1. a = 22, b = -1.1
2. a = 22, b = -1
3. a = 21, b = -1.1
4. a = 21, b = -1*

6. คะแนนสอบของนักเรียนกลุ่มหน่ึงมีการแจกแจงปกติ โดยมีฐานนิยมเท่ากับ 66.2 คะแนน ถ้า 39% ของนักเรียน
กลุม่ นส้ี อบได้คะแนนระหวา่ ง 56 และ 76.4 คะแนน แลว้ ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบคร้ังนี้เท่ากับข้อ
ใดตอ่ ไปน้ี (A-NET51) ตารางแสดงพื้นที่ใตเ้ สน้ โคง้ ปกติมาตรฐานระหวา่ ง 0 ถงึ z เป็นดังน้ี

Z 0.40 0.51 0.85 1.23

พืน้ ที่ใต้เส้นโคง้ 0.1554 0.1950 0.3023 0.3907

1. 8
2. 12
3. 20*
4. 25

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

สาระขน้ ความรเู้ ข้ม เติมเต็มทุกความคิด “คณิตศาสตร์” ห น้ า | 176

7. ขอ้ มลู ชดุ หนงึ่ มีการแจกแจงปกติ ถา้ หยบิ ขอ้ มูล a, b, c, d มาคานวณคา่ มาตรฐาน ปรากฏว่าไดค้ ่าดังตาราง

ข้อมูล a b c d

คา่ มาตรฐาน (z) -3 -0.45 0.45 1

ข้อใดตอ่ ไปนี้ถกู (PAT1 ม.ี ค. 52)

1. –a + 2b + 2c -3d = 0*

2. –a + b + c – 3d = 0

3. a – 2b + 3c + 2d = 0

4. a – b + c – d = 0

8. ขอ้ มลู ความสงู ของนกั เรียน ม.6 โรงเรียนแห่งหน่ึงมีการแจกแจงปกติ ถ้าจานวนนักเรยี นที่มีความสูงน้อยกว่า
140.6 ซม. มอี ยู่ 3.01% และจานวนนักเรียนทมี่ คี วามสงู มากกว่าคา่ มัธยฐาน แตน่ ้อยกว่า 159.4 ซม. มีอยู่
46.99% แลว้ จานวนนกั เรยี นท่ีมีความสูงไม่น้อยกว่า 155 ซม. แต่ไมเ่ กิน 160 ซม. มีเปอร์เซ็นต์เท่ากบั ข้อใด
ต่อไปน้ี เมอ่ื กาหนดตารางแสดงพื้นท่ีใตเ้ ส้นโคง้ ปกติมาตรฐานระหวา่ ง 0 ถงึ z เป็นดงั นี้ (PAT1 มี.ค. 52)
z 1.00 1.12 1.88 2.00
พนื้ ทใ่ี ตเ้ ส้นโคง้ 0.3413 0.3686 0.4699 0.4772
1. 12.86%
2. 13.14%
3. 15.87%
4. 13.59%*

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

สาระขน้ ความรูเ้ ข้ม เติมเตม็ ทุกความคดิ “คณิตศาสตร์” ห น้ า | 177

9. กาหนดให้ขอ้ มูลชดุ หนึ่งมกี ารแจกแจงปกติ ถ้าหยิบข้อมูล x และ y จากข้อมูลชุดน้ีมาพิจารณา พบว่า 13.14%
ของข้อมูลมีค่ามากกว่า x และ x มากกว่า y อยู่ 2% ของส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน แล้วจานวนข้อมูล (คิดเป็น
เปอร์เซ็นต์) ท่ีมีค่าน้อยกว่า y เท่ากับข้อใดต่อไปน้ี เมื่อกาหนดตารางแสดงพื้นท่ีใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน
ระหว่าง 0 ถงึ z เป็นดงั น้ี (PAT1 ก.ค. 52)

z 1.00 1.10 1.12 1.14 1.16

พืน้ ท่ใี ต้เส้นโค้ง 0.3413 0.3643 0.3686 0.3729 0.3770

1. 36.43%
2. 37.29%
3. 86.43%*
4. 87.29%

10. คะแนนสอบวิชาความถนัดของนักเรียนกลุ่มหนึ่งมีการแจกแจงปกติ ถ้าผลรวมของค่ามาตรฐานของคะแนนของ
นายแดงและนายดาเท่ากับ 0 และผลรวมของคะแนนนายแดงและนายดาเป็น 4 เท่าของส่วนเบ่ียงเบน
มาตรฐานแล้วสัมประสทิ ธ์ขิ องความแปรผนั ของคะแนนสอบของนักเรยี นกลุ่มน้เี ทา่ กับข้อใดต่อไปนี้ (PAT1 ก.ค. 52)
1. 0.5*
2. 1
3. 1.5
4. 2

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

สาระขน้ ความรูเ้ ข้ม เติมเตม็ ทกุ ความคดิ “คณิตศาสตร์” ห น้ า | 178

11. กาหนดให้ความสูงของคนกลุ่มนี้มีการแจกแจงแบบปกติ ถ้ามีคนสูงกว่า 145 ซม. และ 165 ซม.อยู่ 84.13%

และ 15.87% ตามลาดบั แล้วสมั ประสทิ ธิข์ องความแปรผันของความสงู ของคนกลุ่มนี้เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ เม่ือ

กาหนด ตารางแสดงพ้นื ทใ่ี ต้เส้นโคง้ ปกติมาตรฐานระหวา่ ง 0 ถึง z เปน็ ดงั น้ี (PAT1 ต.ค. 52)

z 1.00 1.12 1.14 1.16

พ้นื ทีใ่ ต้เส้นโคง้ ปกติมาตรฐานจาก 0 ถึง z 0.3413 0.3686 0.3729 0.3770
1
1. 31

2. 2 *
31
3
3. 31

4. 4
31

12. กาหนดใหข้ ้อมูลชดุ หนึ่งมกี ารแจกแจงปกติ หยิบข้อมูล x1, x2, x3 มาคานวณค่ามาตรฐาน ปรากฏว่าได้ค่าเป็น
z1, z2, z3 ตามลาดับ ถ้า z1 + z2 = z3 แลว้ คา่ เฉล่ียเลขคณิตของขอ้ มลู ชดุ นี้เท่ากบั ข้อใดต่อไปน้ี (PAT1 ต.ค. 52)
1. x1 + x2 – x3*
2. x1 – x2 – x3
3. x3 – x2 – x1
4. x1 + x2 + x3

13. ในการสอบคัดเลือกเข้าศึกษาต่อของโรงเรียนแห่งหน่ึง ถ้าสอบได้คะแนน 700 คะแนน แปลงคะแนนเป็นค่า
มาตรฐานได้ 4 แต่ถ้าสอบได้ 400 คะแนน แปลงเป็นค่ามาตรฐานได้ − 2 แล้วสัมประสิทธ์ิการแปรผันเท่ากับ
ร้อยละเท่าใด (PAT1 มี.ค. 53) (10)

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

สาระข้น ความรู้เข้ม เติมเตม็ ทุกความคิด “คณิตศาสตร์” ห น้ า | 179

14. ถ้าคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน 30 คน มีคะแนนเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 60 คะแนน และมีส่วน
เบย่ี งเบนมาตรฐาน เทา่ กบั 10 ถ้าผลรวมของค่ามาตรฐานของคะแนนของนักเรียนกลุ่มน้ีเพียง 29 คน เท่ากับ
2.5 แล้วนกั เรยี นอีก 1 คนทีเ่ หลือสอบได้คะแนนเท่ากับข้อใดต่อไปน้ี (PAT1 ก.ค. 53)
1. 35*
2. 58
3. 60
4. 85

15. ในการสอบวิชาคณิตศาสตรข์ องนักเรยี นห้องหน่ึง ถา้ มีนักเรยี นคนหนง่ึ ในห้องนส้ี อบได้ 55 คะแนน คิดเปน็
คะแนนมาตรฐานได้เทา่ กับ 0.5 และสมั ประสิทธขิ์ องการแปรผันของคะแนนนักเรียนหอ้ งนี้ เท่ากับ 20%
คะแนนเฉลี่ยของนกั เรียนห้องนี้เทา่ กบั เท่าใด (PAT1 ก.ค. 53) (50)

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

สาระขน้ ความรู้เข้ม เติมเต็มทกุ ความคิด “คณิตศาสตร์” ห น้ า | 180

16. กาหนดตารางแสดงพื้นทใ่ี ต้เส้นโคง้ ปกตมิ าตรฐาน ท่อี ยรู่ ะหวา่ ง 0 ถงึ z เป็นดังน้ี

z 1.14 1.24 1.34 1.44

พื้นท่ี 0.373 0.392 0.410 0.425

ความสูงของนักเรียน 2 กลมุ่ มีการแจกแจงปกติ ดงั นี้

กลมุ่ คา่ เฉลี่ยเลขคณติ สว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐาน

นกั เรยี นหญิง 158 ซม. 4 ซม.

นกั เรยี นชาย 169.06 ซม. 5 ซม.

ถ้านักเรยี นหญิงคนหนงึ่ มีความสงู ตรงเปอร์เซ็นไทลท์ ่ี 91 ของกล่มุ นักเรียนหญงิ นี้ แล้วจานวนนกั เรยี นชายท่มี ี

ความสูงนอ้ ยกว่าความสงู ของนกั เรียนหญิงคนน้ี คดิ เปน็ รอ้ ยละเทา่ กับขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี (PAT1 ม.ี ค. 54)

1. 12.7*

2. 11.4

3. 10.7

4. 9.4

17. บรษิ ทั ผลิตหลอดไฟตอ้ งการรับประกนั คุณภาพผลติ ภัณฑ์ของบรษิ ัท โดยจะเปล่ียนเป็นหลอดใหม่ถ้าหลอดเดิม
ชารุด บรษิ ัทจะรับประกนั ไม่เกนิ 4.1% ของจานวนทผี่ ลิต หลอดไฟมีอายุใชง้ านเฉลี่ย 2500 ชวั่ โมง มสี ัมประสิทธิ์
ของความแปรผันเท่ากับ 0.20 ถ้าคาดวา่ ตามปกติคนจะใช้หลอดไฟวนั ละ 5 ชว่ั โมง บรษิ ัทน้ีควรกาหนดเวลา
ประกนั มากที่สดุ กีว่ นั กาหนดตารางแสดงพ้ืนท่ีใต้เส้นโคง้ ปกตมิ าตรฐาน ที่อยู่ระหว่าง 0 ถงึ z เป็นดังน้ี (PAT1 มี.ค. 54)

z 1.34 1.44 1.54 1.74 1.84

พ้ืนที่ 0.410 0.425 0.438 0.459 0.467

1. 362 วนั
2. 352 วนั
3. 346 วัน
4. 326 วนั *

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

สาระขน้ ความรูเ้ ข้ม เติมเตม็ ทกุ ความคิด “คณิตศาสตร์” ห น้ า | 181

N

18. กาหนด xi = 1125, N = 45, x เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิต และความแปรปรวนเท่ากับ 6.25 ถ้า A และ B
i=1
เป็นนักเรียนข้องห้องนี้ A ได้ 30 คะแนน มีค่ามาตรฐาน มากกว่าค่ามาตรฐานของ B อยู่ 0.8 แล้ว B ได้ก่ี
คะแนน (PAT1 ธ.ค. 54)
1. 26
2. 27
3. 28*
4. 30

19. คะแนนสอบของนกั เรียน 500 คน กลมุ่ หนึ่งมีการแจกแจงปกติ โดยมีค่าเฉล่ียเลขคณิต และสว่ นเบ่ยี งเบน
มาตรฐานเท่ากับ 60 และ 6 คะแนน ตามลาดับ จงหาจานวนนกั เรยี นท่ีได้คะแนนมากกวา่ 51 คะแนน แต่
น้อยกว่า 66 คะแนน กาหนด (PAT1 ธ.ค. 54) (387)

z 0.5 1.0 1.5 2.0

A 0.191 0.341 0.433 0.477

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

สาระข้น ความรเู้ ข้ม เติมเตม็ ทุกความคดิ “คณติ ศาสตร์” ห น้ า | 182

20. ข้อมูลชุดหน่ึงมีการแจกแจงปกติ โดยมีมัธยฐานเท่ากับ 12 ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานเท่ากับ 8 และ
N
(xi - 10)2 = 5440 จงหาคา่ ของ N (PAT1 ธ.ค. 54) (80)

i=1

21. ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง มีนักเรียนจานวน 30 คน ปรากฏว่ามีนักเรียน 17 คนสอบ
ได้คะแนนในช่วง 10 – 39 คะแนน มีนักเรียน 10 คนสอบได้คะแนนในช่วง 40 – 49 คะแนน และมีนักเรียน
3 คนสอบได้คะแนนในช่วง 50 – 59 คะแนน ถ้าแบ่งคะแนนเป็นเกรด 3 ระดับ คือเกรด A เกรด B เกรด C
โดยที่ 10% ของนักเรียนได้เกรด A และ 20% ของนักเรียนได้เกรด B จากข้อมูลข้างต้น สมมติว่าคะแนนมี
การแจกแจงปกติ มสี ัมประสิทธ์ิการแปรผันเป็น 1/3 ถ้าคะแนนสูงสุดของเกรด B มีคะแนนมาตรฐานเป็น 1.5
แลว้ คะแนนเฉลย่ี ของนักเรียนห้องนีเ้ ทา่ กบั กีค่ ะแนน (PAT1 มี.ค. 55) (33)

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

สาระข้น ความรเู้ ข้ม เติมเต็มทุกความคิด “คณติ ศาสตร์” ห น้ า | 183

22. จากการสอบวิชาคณติ ศาสตร์ของนกั เรียนห้องหนึ่ง ปรากฏว่าคะแนนสอบของนักเรียนมีการแจกแจงปกติและ
กาหนดตารางแสดงพน้ื ท่ีใตเ้ ส้นโค้งปกติมาตรฐาน ที่อยู่ระหว่าง 0 ถึง z เปน็ ดงั น้ี

z 0.5 1.0 1.5 2.0

พืน้ ท่ี 0.192 0.341 0.433 0.477

พจิ ารณาข้อความตอ่ ไปน้ี
ก. ถา้ นักเรียนคนหนงึ่ ในหอ้ งนส้ี อบไดค้ ะแนนน้อยกว่าค่าฐานนิยมอยู่สองเท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน แล้ว

คา่ มาตรฐานของคะแนนสอบของนักเรยี นคนนเ้ี ทา่ กบั -2
ข. ถา้ คะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ของนกั เรียนหอ้ งน้ี มีค่ามัธยฐานเท่ากับ 60 คะแนน และมีนักเรียนในห้องน้ี

สอบได้คะแนนน้อยกว่า 54 คะแนน คิดเป็นร้อยละ 15.9 ของนักเรียนในห้องนี้ แล้วสัมประสิทธิ์ของการ
แปรผันของคะแนนสอบนเ้ี ท่ากบั 0.1
ข้อใดต่อไปน้ีถูกตอ้ ง (PAT1 ต.ค. 55)
1. ก.ถูก และ ข.ถกู *
2. ก.ถูก แต่ ข.ผิด
3. ก.ผิด แต่ ข.ถกู
4. ก.ผดิ และ ข.ผดิ

23. ในการสอบวชิ าคณิตศาสตรข์ องนกั เรียน 2 หอ้ ง ปรากฏว่า คา่ เฉลีย่ เลขคณิตของคะแนนสอบเท่ากับ 65 คะแนน
นักเรียนห้องแรกมี 40 คน และห้องท่ีสองมีนักเรียน 30 คน ถ้าคะแนนสอบของนักเรียนห้องแรกมีสัมประสิทธิ์
ของการแปรผันเท่ากับ 0.2 นาย ก เป็นนักเรียนห้องแรกสอบได้ 65 คะแนน คิดเป็นค่ามาตรฐานเท่ากับ 1.5
คะแนนสอบนักเรยี นห้องทส่ี องมีสว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐานเท่ากับ 12 คะแนน และนาย ข. เป็นนักเรียนห้องที่สอง
สอบได้คะแนนคิดเป็นเป็นค่ามาตรฐานเท่ากับ -2 แล้วนาย ข. สอบได้ก่ีคะแนน (PAT1 ต.ค. 55) (61)

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

สาระขน้ ความรเู้ ข้ม เติมเตม็ ทกุ ความคดิ “คณติ ศาสตร์” ห น้ า | 184

24. ถ้าคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนห้องหน่ึงมีการแจกแจงปกติ นาย ก. และนาย ข. เป็นนักเรียนใน
ห้องนี้ ถ้ามีนกั เรียนในหอ้ งน้ี รอ้ ยละ 9.48 สอบได้คะแนนมากกว่าคะแนนสอบของ นาย ก. มีนักเรียน ร้อยละ
10.64 สอบไดค้ ะแนนนอ้ ยกว่าคะแนนสอบของ นาย ข. และนาย ข. สอบได้คะแนนน้อยกว่าคะแนนสอบของ
นาย ก. อยู่ 51 คะแนน แล้วสว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบคร้ังนีเ้ ท่ากบั เทา่ ใด (PAT1 ม.ี ค. 56) (20)
เมอื่ กาหนดพนื้ ทีใ่ ตเ้ ส้นโคง้ ปกติ ระหวา่ ง 0 ถึง z เป็นดังนี้

z 0.24 0.27 1.24 1.31

พ้ืนท่ี 0.0948 0.1064 0.3936 0.4052

25. น้าหนักของถุงซึ่งบรรจุอาหารขายส่งของบริษัทแห่งหนึ่งมีการแจกแจงปกติ ถ้าถุงท่ีมีน้าหนักเกิน 117.8 กรัม
มีอยู่ 67% และถุงที่มีน้าหนักเกิน 126.7 กรัม มีอยู่ 9% แล้ว จานวนเปอร์เซ็นต์ของถุงที่มีน้าหนักน้อยกว่า
125 กรมั เท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปนี้ (ขอ้ สอบ 7 วิชาสามญั คณิตศาสตร์ 55)
กาหนดตารางแสดงพ้ืนทใ่ี ตเ้ สน้ โคง้ ปกตมิ าตรฐาน ท่อี ยู่ระหว่าง 0 ถงึ z เปน็ ดงั นี้
Z 0.17 0.44 1 1.1 1.2 1.34
พน้ื ท่ี 0.554 0.1700 0.3413 0.3643 0.3849 0.41
1. 84.13*
2. 86.43
3. 88.49
4. 89.25
5. 90

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

สาระขน้ ความรูเ้ ข้ม เติมเตม็ ทุกความคิด “คณิตศาสตร์” ห น้ า | 185

ขอ้ สอบความสมั พนั ธ์
เชงิ ฟงั กช์ นั ระหวา่ งขอ้ มูล

1. ถา้ ความสมั พันธ์เชิงฟงั ก์ชนั ของข้อมูลชดุ หนึง่ ระหว่างตัวแปร x และ y มกี ราฟเป็นเสน้ ตรง โดยที่
8 8 8 8 8
xi = 32, yi xi yi = 65, xi2 = 140, yi2 = 34
  =16,  
i=1 i=1 i=1 i=1 i=1
ถา้ x = 8 แลว้ จะประมาณคา่ y ได้เทา่ ใด (ตอบเปน็ ทศนิยมสองตาแหน่ง) (A-NET50) (2.33)

2. ถ้าในการหาความสัมพันธเ์ ชิงฟงั ก์ชนั ระหว่างคะแนนสอบวิชาท่ีหน่ึง (x) และวิชาที่สอง (y) ของนักเรียนช้ันหนึ่ง

จานวน 10 คน ของโรงเรยี นแหง่ หน่ึง ได้พจน์ต่าง ๆ ทใี่ ชใ้ นการคานวณคา่ คงตวั จากสมการปกติ ดังน้ี
10 10 10 10 10
xi = 50, yi = 50, xi yi = 288, xi2 = 304, yi2 = 284
    
i=1 i=1 i=1 i=1 i=1
ได้สมการประมาณคะแนนสอบวิชาท่ีสองจากคะแนนสอบวิชาท่ีหน่ึง yˆ + 0.7x ใช้ทศนิยมหน่ึงตาแหน่ง
=1.5

พิจารณาขอ้ ความตอ่ ไปน้ี

ก. ถ้านักเรียนสองคนในกลุ่มนี้มีคะแนนสอบวิชาท่ีหน่ึงต่างกัน 2 คะแนน แล้วคะแนนสอบวิชาท่ีสองของ

นกั เรยี นสองคนน้ตี า่ งกันประมาณ 1.4 คะแนน

ข. เม่ือทราบคะแนนสอบวิชาท่ีสอง จะประมาณคะแนนสอบวิชาท่ีหนึ่งของนักเรียนในกลุ่มน้ีได้จากสมการ
xˆ =1.4y -2.1

ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ีถกู ต้อง (A-NET51)

1. ก.ถกู และ ข.ถกู 2. ก.ถกู แต่ ข.ผิด* 3. ก.ผิด แต่ ข.ถูก 4. ก.ผิด และ ข.ผิด

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

สาระข้น ความรูเ้ ข้ม เติมเตม็ ทุกความคิด “คณติ ศาสตร์” ห น้ า | 186

3. ในการหาความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ (X) และวิชาฟิสิกส์ (Y) ของนักเรียน

100 คนของโรงเรียนแห่งหนึ่ง ได้พจน์ต่างๆ ที่ใช้ในการคานวณค่าคงตัวจากสมการปกติของความสัมพันธ์เชิง

ฟังกช์ นั ที่มรี ปู สมการเปน็ Y = a + bX ดังน้ี
100 100 100 100
xi = yi =1000, xi yi = 2000, xi2 = 4000
   
i=1 i=1 i=1 i=1
ถ้าคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนายสมชายเท่ากับ 15 คะแนน แล้วคะแนนสอบวิชาฟิสิกส์ (โดยประมาณ)

ของนายสมชายเท่ากบั ข้อใดตอ่ ไปน้ี (PAT1 มี.ค. 52)

1. 16 คะแนน 2. 16.67 คะแนน* 3. 17 คะแนน 4. 17.67 คะแนน

4. ในการหาความสัมพันธเ์ ชงิ ฟังกช์ ันระหว่างปรมิ าณสารปนเป้ือนชนิดที่ 1 (X) และ ปริมาณสารปนเป้ือนชนิดที่ 2

(Y) จากตัวอย่างอาหารจานวน 100 ตัวอยา่ ง พบวา่ ความแปรปรวนของปรมิ าณสารชนิดท่ี 1 มีค่าเท่ากับ 1.75,
100 100
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของปริมาณสารชนิดที่ 2 มีค่าเท่ากับ 0.5, xi yi =100, x 2 = 200 ถ้าสมการปกติของ
  i
i=1 i=1
ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันดังกล่าวอยู่ในรูป Y = a + bX แล้ว เม่ือพบสารปนเป้ือนชนิดที่ 1 อยู่ 4 หน่วย จะพบ

สารปนเปอื้ นชนิดที่ 2 (โดยประมาณ) เท่ากับขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ (PAT 1 ก.ค. 52)

1. 0.5 หน่วย 2. 1 หนว่ ย 3. 1.5 หนว่ ย 4. 2 หน่วย*

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

สาระขน้ ความรเู้ ข้ม เติมเต็มทกุ ความคดิ “คณติ ศาสตร์” ห น้ า | 187

5. กาหนดให้ข้อมูล x และ y มคี วามสัมพนั ธก์ ันดังตารางตอ่ ไปนี้
X 1233
Y 1346

ถ้าสมการปกตขิ องความสัมพันธ์เชิงฟงั กช์ ันดงั กล่าวอยใู่ นรูป Y = a + bX แล้วเมอ่ื X = 10 ค่าของ Y
เท่ากบั เท่าใด (PAT 1 ต.ค. 52) (19)

6. ข้อมูลความสงู (เซนติเมตร) และน้าหนกั (กโิ ลกรมั ) ของนกั เรยี นหญิง 4 คน ดังน้ี

นักเรยี นหญิง คนที่ 1 คนท่ี 2 คนที่ 3 คนท่ี 4

ความสงู (เซนตเิ มตร) 150 152 154 156

นา้ หนัก (กิโลกรัม) 45 45 48 50

ถา้ สว่ นสงู และน้าหนกั ของนกั เรียนมคี วามสัมพันธ์เชิงฟงั ก์ชนั เป็นเสน้ ตรง y = a + 0.9x เม่ือ x เป็นส่วนสูง และ

y เป็นนา้ หนกั และ นักเรียนทมี่ ีส่วนสูง 155 เซนติเมตร จะมนี ้าหนกั กีก่ ิโลกรมั (PAT 1 ม.ี ค. 54) (48.8)

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

สาระข้น ความรู้เข้ม เติมเตม็ ทุกความคดิ “คณติ ศาสตร์” ห น้ า | 188

7. กาหนดใหค้ วามสมั พันธ์เชิงฟงั ก์ชนั ระหว่างข้อมูลทก่ี าหนดให้ต่อไปน้เี ปน็ เสน้ ตรง

X 12345

y 3 4 6 7 10

พจิ ารณาขอ้ ความตอ่ ไปน้ี

ก. ถา้ สมการของความสมั พนั ธ์เชิงฟังก์ชนั ระหวา่ งข้อมลู คือ y = mx + c แลว้ m + c = 2.6

ข. ถ้า x = 15 แลว้ y = 26.4

ขอ้ ใดต่อไปนี้ถกู ตอ้ ง (PAT 1 ต.ค. 55)

1. ก.ถูก และ ข.ถกู * 2. ก.ถูก แต่ ข.ผดิ 3. ก.ผิด แต่ ข.ถกู 4. ก.ผิด และ ข.ผดิ

8. จากการสารวจคะแนนสอบนักเรียน 6 คนที่มีคะแนนสอบวิชาฟิสิกส์ (xi) และคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ (yi)
ปรากฏว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบวิชาฟิสิกส์เท่ากับ 9 คะแนนค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบวิชา
6 6 6
คณิตศาสตร์เท่ากับ 6 คะแนนและ = 428, xi2 = 694 และ y2i = 694 ถ้าคะแนนสอบวอชาท้ัง
xiyi  
i=1 i=1 i=1
สองมีความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันแบบเส้นตรง และนักเรียนคนที่หน่ึงที่มีคะแนนวิชาคณิตศาสตร์เท่ากับ 7.5

คะแนน แลว้ คะแนนสอบวิชาฟสิ ิกส์ โดยประมาณควรจะมคี า่ เท่ากบั เท่าใด (PAT 1 ม.ี ค. 56) (12)

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

สาระข้น ความรู้เข้ม เติมเตม็ ทกุ ความคิด “คณติ ศาสตร์” ห น้ า | 189

9. จากรายการซ่อมแซมเครอื่ งซักผา้ 6 เครอ่ื ง ปรากฏผลดงั นี้ (ENT คณิตศาสตร์ 1 ต.ค.47)

เครอ่ื งซกั ผ้าเครื่องท่ี 123456

จานวนปที ี่ใชง้ าน : X 123213

ค่าซ่อมแซมตอ่ ปี : Y (รอ้ ยบาท) 4 7 10 8 3 10

สมการทใ่ี ชแ้ ทนความสัมพันธเ์ ชงิ ฟังก์ชนั สาหรบั การประมาณคา่ ซอ่ มแซมจากจานวนปที ่ีใช้ คือข้อใดตอ่ ไปนี้

1. Y = 3.25X + 0.5* 2. Y = 3.5X + 0.5 3. Y = 3.5X + 0.75 4. Y = 3.75X + 0.25

10. ถา้ นาปรมิ าณขา้ วกลอ้ งที่รา้ นคา้ แห่งหน่ึงขายได้รายปีต้ังแต่ปี พ.ศ.2537 ถึงปี พ.ศ. 2546 (หน่วยเป็นกิโลกรัม)
มาสร้างความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันกับช่วงเวลา โดยกาหนดให้ปี พ.ศ. 2541 และ 2542 มีค่า และ 1 ตามลาดับ
แล้ว ได้ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของปริมาณข้าวกล้องที่ร้านค้าแห่งน้ีขายได้โดยประมาณ คือ y = 192 + cx
ถ้าทานายโดยใช้ความสัมพันธ์นี้ ปรากฏว่า ปริมาณข้าวกล้องที่ร้านค้าแห่งนี้ขายได้ในปี พ.ศ. 2547 โดย
ประมาณเท่ากับ 316.3 กิโลกรัมแล้ว ในปี พ.ศ. 2548 จะทานายว่า ปริมาณข้าวกล้องท่ีร้านค้าแห่งน้ีขายได้
โดยประมาณเทา่ กบั เทา่ ใด (ENT คณิตศาสตร์ 1 มี.ค.47) (338.9)

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

สาระขน้ ความรู้เข้ม เติมเต็มทุกความคิด “คณติ ศาสตร์” ห น้ า | 190

11. ในการศึกษาความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของปริมาณนมโดยเฉลี่ย (ลิตร) ท่ีเด็กแต่ละคนในตาบลหน่ึงบริโภคต่อปี
(y) ระหว่างปี พ.ศ. 2538 – 2545 พบว่า เมอ่ื เปล่ียนชว่ งเวลาให้อยู่ในรูปค่าของ x ดงั น้ี

พ.ศ. 2538 2539 2540 2541 2542 2543 2544 2545

x -7 -5 -3 -1 1 3 5 7

จะได้สมการแสดงความสัมพันธ์ (ทศนิยม 2 ตาแหน่ง) เป็น y = 0.54x + 38.85 ถ้าใช้ความสัมพันธ์นี้ ทานาย
ปริมาณนมโดยเฉล่ียทีเ่ ด็กแต่ละคนในตาบลน้บี รโิ ภคใน พ.ศ. 2547 แล้ว จะได้ว่าปริมาณนมโดยเฉล่ียที่เด็กแต่
ละคนบรโิ ภคโดยประมาณเทา่ กบั เท่าใด (ENT คณิตศาสตร์ 1 ต.ค.46) (44.79)

12. จากการศึกษาความสมั พันธ์ระหวา่ งยอดขาย y (หน่วยเป็นหมื่นบาท) ของพนกั งานขายประกันในบรษิ ทั

ประกันภัยแห่งหนึง่ กับประสบการณก์ ารขาย x (หน่วยเปน็ ปี) ของพนักงานขาย โดยเก็บข้อมลู จากพนักงาน
8 8 8 8
ขายประกัน 8 คน ได้ข้อมูลดงั น้ี = 48, = 41, = 286, x 2 = 348 พจิ ารณาข้อความ
xi yi xiyi  i
i=1 i=1 i=1 i=1
ตอ่ ไปนี้ ก. ถ้าพนกั งานขายประกันคนหนงึ่ มปี ระสบการณข์ าย 6 ปี ยอดขายโดยประมาณของพนกั งาน

คนนีเ้ ท่ากบั 51,250 บาท

ข. ประสบการณใ์ นการขายเพ่มิ ขึน้ 1 ปี ทาให้ยอดขายเพ่ิมข้ึน 11,250 บาท

ขอ้ ใดต่อไปนี้ถกู ตอ้ ง (ENT คณติ ศาสตร์ 1 ม.ี ค.46)

1. ก.ถกู และ ข.ถกู 2. ก.ถูก แต่ ข.ผดิ * 3. ก.ผดิ แต่ ข.ถูก 4. ก.ผิด และ ข.ผิด

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

สาระข้น ความรู้เข้ม เติมเตม็ ทุกความคิด “คณติ ศาสตร์” ห น้ า | 191

13. ถ้าจากการศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างจานวนช่ัวโมงต่อสัปดาห์ท่ีใช้ในการทบทวนวิชาต่าง ๆ (แทนด้วย x)

และผลการเรียนเฉล่ยี หรอื GPA (แทนด้วย y) ไดส้ มการที่ใช้ประมาณผลการเรียนเฉล่ีย จากจานวนชั่วโมงต่อ

สปั ดาห์ท่ใี ช้ในการทบทวนวิชาต่างๆ เป็นสมการเส้นตรงที่มีความชันเท่ากับ 0.02 และระยะตัดแกน Y เท่ากับ

2.7 พจิ ารณาขอ้ ความตอ่ ไปนี้

(1) ถา้ จานวนชั่วโมงทใ่ี ชใ้ นการทบทวนวิชาต่างๆ เพิม่ ข้ึน 10 ชวั่ โมงตอ่ สัปดาห์ ผลการเรยี นเฉล่ียเพิ่มข้ึน 0.2

(2) ถา้ ผลการเรียนเฉล่ียเท่ากับ 3 ทานายวา่ จานวนชัว่ โมงทีใ่ ช้ในการทบทวนเทา่ กบั 15 ช่ัวโมงต่อสปั ดาห์

ขอ้ ใดต่อไปน้ีถกู ต้อง (ENT คณติ ศาสตร์ 1 ต.ค.44)

1. ก.ถูก และ ข.ถูก 2. ก.ถกู แต่ ข.ผดิ * 3. ก.ผดิ แต่ ข.ถูก 4. ก.ผิด และ ข.ผดิ

14. ถ้า y = mx + c เป็นความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันเพ่ือการทานายรายจ่ายหมวดบริการลูกค้า (y) จากจานวน

พนักงานของโรงแรม (x) ในจังหวัดหนึ่ง และจานวนข้อมูลท้ังหมดท่ีนามาสร้างความสัมพันธ์เท่ากับ 5 โดย

สมการปกตดิ งั น้ี 28 = 5c + 10m และ 67 = 10c + 30m พิจารณาข้อความต่อไปน้ี

ก. ถ้า x = 5 ค่าประมาณของ y = 8.9 ข. x = 5.6

ขอ้ ใดต่อไปนี้ถูกตอ้ ง (ENT คณิตศาสตร์ 1 ต.ค.43)

1. ก.ถกู และ ข.ถูก 2. ก.ถกู แต่ ข.ผิด* 3. ก.ผดิ แต่ ข.ถกู 4. ก.ผดิ และ ข.ผดิ

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

สาระขน้ ความรู้เข้ม เติมเต็มทุกความคดิ “คณิตศาสตร์” ห น้ า | 192

15. ถ้าใหส้ มการทใ่ี ช้แทนความสมั พนั ธ์เชิงฟังกช์ ันท่ใี ช้สาหรับการประมาณจานวนห้องพักที่มีแขกมาพักจริง (แทน
ด้วย y) จากจานวนห้องพักที่มีการจองล่วงหน้า (แทนด้วย x) คือ y = a + 0.75x โดยท่ี x = 40 และ y = 60
ถ้า x = 60 แล้ว จานวนห้องพักทีม่ ีแขกมาพักจรงิ โดยประมาณเท่ากบั เทา่ ใด (ENT คณิตศาสตร์ 1 มี.ค.43) (75)

16. พจิ ารณาข้อมูลของ x และ y ดงั นี้

X -3 -1 0 1 3

y 0 a a+3 a+4 a+6

เมื่อ a เป็นคา่ คงท่ี ให้ x และ y มีความสมั พนั ธ์เชิงฟังกช์ ันเป็นกราฟเส้นตรง โดยท่คี วามชันเท่ากบั 1.55

ถ้า x = 4 จะประมาณค่า y ได้เทา่ กับขอ้ ใดต่อไปน้ี (ENT คณิตศาสตร์ 1 ต.ค.42)

1. 8.7 2. 10.8 3. 11.2* 4. 11.8

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

สาระข้น ความรเู้ ข้ม เติมเต็มทุกความคิด “คณิตศาสตร์” ห น้ า | 193

17. กาหนดให้ความสัมพันธ์ระหว่างรายได้ (x) และรายจ่าย (y) ต่อเดือนของครอบครัวที่อาศัยในอาเภอหน่ึงมี
สมการเป็น y = 200 + 0.85x ครอบครัวสองครอบครัวในอาเภอน้ี ซึ่งมีรายได้ต่างกัน 1,000 บาท จะมี
รายจ่ายโดยประมาณต่างกนั เท่าใด (ENT คณติ ศาสตร์ 1 ต.ค.41) (850)

18. ถ้าความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูลชุดหนึ่งระหว่าง x และ y มีกราฟเป็นเส้นตรง โดยท่ี x =10, y =20,

10 = 3000, 8 xi2 =1500, 8 yi2 = 2000 ถา้ y=6 จะประมาณคา่ x ไดเ้ ท่ากบั เท่าใด (Brands Summer Camp 2013)

xiyi  
i=1 i=1 i=1
1. 3 2. 17* 3. 23 4. 28

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

สาระขน้ ความรเู้ ข้ม เติมเตม็ ทุกความคิด “คณติ ศาสตร์” ห น้ า | 194

19. ในการประมาณความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของ x และ y ด้วยฟังก์ชันเส้นตรง โดยใช้ระเบียบวิธีกาลังสองน้อย
ที่สดุ ในการประมาณค่าคงตวั เมือ่ มีข้อมลู ของ x และ y ดงั น้ี

X012

y521

ค่า y ท่ีทานายได้เม่อื x = 1/3 เป็นเท่าใด
1. 3.2 2. 3.5 3. 3.8 4. 4.0*

20. สมการแทนความสมั พนั ธเ์ ชงิ ฟงั กช์ ันระหว่างต้นทนุ (y : หน่วยเปน็ พันบาท) กับจานวนสินค้าที่ผลิต (x : หน่วย
เปน็ รอ้ ยชนิ้ ) คอื y = 2x + 5 พจิ ารณาข้อความต่อไปนี้
ก. ถา้ ตน้ ทนุ 7,000 บาท คาดวา่ จะผลิตสนิ ค้าได้ 100 ช้ิน
ข. ถา้ ผลติ สินคา้ เพิ่ม 200 ช้ิน คาดวา่ ตน้ ทนุ จะเพ่มิ 4,000 บาท
ข้อใดถกู
1. ก. และ ข. ถกู 2. ก. ผดิ และ ข. ถูก* 3. ก. ถูก และ ข. ผดิ 4. ก. และ ข. ผิด

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

สาระขน้ ความรู้เข้ม เติมเต็มทกุ ความคิด “คณิตศาสตร์” ห น้ า | 195

ลาดับและอนุกรม
(Sequence and series)

1. จานวนเต็มทมี่ ีค่าตั้งแต่ 100 ถงึ 999 ท่ีหารด้วย 2 ลงตวั แต่หารดว้ ย 3 ไมล่ งตัว มีจานวนเท่ากับข้อใดต่อไปน้ี

1. 250 (PAT1 ก.ค. 52)

2. 283

3. 300*

4. 303

2. กาหนดให้ 4 พจน์แรกของลาดับเลขคณิต คือ 2a + 1, 2b – 1, 3b – a และ a + 3b เม่ือ a และ b เป็น
จานวนจริง พจนท์ ่ี 1000 ของลาดบั เลขคณิตนเ้ี ทา่ กบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี (PAT1 ม.ี ค.54)
1. 3997
2. 3999
3. 4001*
4. 4003

3. กาหนดให้ {an} เป็นลาดับเลขคณิต โดยมีสมบัติ ดังน้ี (ก) a15 – a13 = 3 (ข) ผลบวก m พจน์แรกของลาดับ
เลขคณติ นี้เทา่ กบั 325 และ (ค) ผลบวก 4m พจนแ์ รกของลาดับเลขคณิตน้ีเท่ากับ 4900 แล้วพจน์ a2m เท่ากับ
ขอ้ ใดต่อไปนี้ (PAT1 ต.ค. 53)
61
1. 2

2. 121 *
2
125
3. 2

4. 119

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

สาระข้น ความรู้เข้ม เติมเต็มทุกความคดิ “คณติ ศาสตร์” ห น้ า | 196

4. ถ้าผลคูณของลาดับเรขาคณิต 3 จานวนท่ีเรียงติดกัน เท่ากับ 343 และผลบวกของทั้งสามจานวนน้ี เท่ากับ 57
แล้วคา่ มากท่ีสุดในบรรดา 3 จานวนน้ี เท่ากับเท่าใด (PAT1 ต.ค. 53) (49)

5. กาหนดให้ x, y, z เป็นลาดับเรขาคณิต มีอัตราส่วนร่วมเท่ากับ r และ x  y ถ้า x, 2y, 3z เป็นลาดับเลขคณิต

แล้ว ค่า r เท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปนี้ (PAT1 ก.ค. 53)
1
1. 4

2. 1 *
3
1
3. 2

4. 2

6. ให้ a, b, c เป็นจานวนจริง โดยท่ี 2a, 3b, 4c เป็นลาดับเรขาคณิต และ 1 , 1 , 1 เป็นลาดับเลขคณิต ค่าของ
a b c
a c
c + a เท่ากบั เท่าใด (PAT1 ม.ี ค.54) (2.5)

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

สาระข้น ความร้เู ข้ม เติมเต็มทกุ ความคดิ “คณิตศาสตร์” ห น้ า | 197

7. ให้ {bn} เปน็ ลาดบั ของจานวนจรงิ โดยท่ี b1=-3 และ bn+1= 1+bn สาหรับ n = 1, 2, 3, … จงหาค่าของ b1000
1 - bn
(PAT1 ต.ค. 53) (2)

8. กาหนดให้ an เป็นลาดับซ่งึ ที่สอดคล้องกับเงอื่ นไข 1 + 1 =1 สาหรบั ทกุ จานวนนับ n
an an+1

ถ้า a1 + a2 +… + a100 = 250 แลว้ a2552 - 2.5 เท่ากับขอ้ ใดต่อไปน้ี (PAT1 ก.ค. 52)

1. 1+ 5

2. 2+ 5

3. 5 *
2
4. 2 5

9. กาหนดให้ {an} เป็นลาดบั ของจานวนจริง โดยท่ี an+1 = n2 – an สาหรบั n = 1, 2, 3, … คา่ ของ a1 ทท่ี าให้
a101 = 5100 เท่ากบั ข้อใดตอ่ ไปน้ี (PAT1 ม.ี ค.54)
1. 50*
2. 25
3. 1
4. 0

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์