เอกสารประกอบการสอน ม.6 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2557

เอกสารประกอบการจัดการเรียนรู้

คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน และเพิม่ เตมิ

กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
ช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ 6 ปกี ารศกึ ษา 2557

ชอ่ื ...................................................................ชน้ั ม.6/......
สอนโดย

นายครรชิต แซโ่ ฮ่
นางสาวภูศิริ ภทั รพงศ์พนั ธ์
โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา
สานักงานเขตพื้นทีก่ ารศึกษามัธยมศึกษา เขต 15

กระทรวงศึกษาธกิ าร

คานา

เอกสารประกอบการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์พ้ืนฐานและเพ่ิมเติม กลุ่มสาระ
การเรียนรู้คณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ปีการศึกษา 2557 เล่มน้ีจัดทำข้ึนเพ่ือนำไปใช้
ประกอบกำรเรียนกำรสอนในวิชำคณิตศำสตร์ 2 รำยวิชำ ได้แก่ คณิตศำสตร์ 5 รหัสวิชำ ค33101
และคณิตศำสตรเ์ พิม่ เตมิ 5 รหัสวิชำ ค33201 ซ่ึงตรงตำมหลักสูตรแกนกลำงกำรศึกษำขั้นพ้ืนฐำน
พุทธศักรำช 2551 โดยเอกสำรประกอบกำรจัดกำรเรียนรู้ดังกล่ำวประกอบด้วย แบบฝึกหัด
รำยวิชำคณิตศำสตร์ 5 รหัสวิชำ ค33101 ซึ่งประกอบด้วย 2 เร่ืองได้แก่ สถิติและข้อมูล และกำร
วิเครำะห์ข้อมูลเบื้องต้น และแบบฝึกหัดรำยวิชำคณิตศำสตร์เพ่ิมเติม 5 รหัสวิชำ ค33201 ซึ่ง
ประกอบด้วย 3 เรื่องได้แก่ กำรวิเครำะห์ข้อมูลเบื้องต้น กำรแจกแจงปกติ และควำมสัมพันธ์เชิง
ฟังกช์ นั ระหวำ่ งขอ้ มลู

ผู้จัดทำขอขอบพระคุณผู้อำนวยกำรโรงเรียน ผู้บริหำร หัวหน้ำกลุ่มสำระกำรเรียนรู้
คณิตศำสตร์ คณะครูและบุคลำกรกลุ่มสำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์โรงเรียนคณะรำษฎรบำรุง
จังหวัดยะลำ ท่ีใหข้ อ้ เสนอแนะ คำแนะนำต่ำง ๆ สำหรับกำรทำเอกสำรฉบบั น้ี

ผู้จัดทำหวังเป็นอย่ำงยิ่งว่ำ เอกสำรฉบับน้ีจะมีคุณค่ำและเป็นประโยชน์ต่อกำรจัดเรียนรู้
และเป็นส่วนสำคัญในกำรพัฒนำกำรเรียนรู้ด้ำนต่ำง ๆ ของกลุ่มสำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ เพื่อ
เป็นพ้ืนฐำนที่ดีในกำรศึกษำคณิตศำสตร์เพิ่มเติมหรือนำไปประยุกต์ใช้ต่อไป หำกมีข้อผิดพลำด
ประกำรใดในเอกสำรฉบบั น้ี ผจู้ ดั ทำต้องขออภยั ไว้ ณ โอกำสนี้

ดว้ ยความปรารถนาดี

นำยครรชิต แซ่โฮ่
นำงสำวภูศริ ิ ภัทรพงศพ์ ันธ์
ครูโรงเรยี นคณะรำษฎรบำรงุ จังหวัดยะลำ

สารบญั หนา้

เรอื่ ง 1
2
คณิตศาสตร์ 5 รหัสวิชา ค33101 3
คำอธบิ ำยรำยวิชำ 4
หน่วยกำรเรียนรู้ 12
โครงสร้ำงรำยวิชำ
บทท่ี 1 สถิติและขอ้ มูล 86
บทท่ี 2 กำรวเิ ครำะหข์ ้อมูลเบ้อื งตน้ 87
88
คณติ ศาสตร์เพ่ิมเติม 5 รหสั วิชา ค33201 89
คำอธิบำยรำยวชิ ำ 140
หนว่ ยกำรเรยี นรู้ 160
โครงสร้ำงรำยวชิ ำ
บทท่ี 1 กำรวิเครำะหข์ ้อมูลเบือ้ งตน้
บทที่ 2 กำรแจกแจงปกติ
บทท่ี 3 ควำมสมั พันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่ำงขอ้ มูล

เอกสารประกอบการจดั การเรียนร้คู ณติ ศาสตร์พืน้ ฐานและเพ่มิ เติม ม.6 ห น้ า | 0

คณติ ศาสตร์ 5
รหสั วิชา ค 33101

ครูครรชติ แซ่โฮ่ และนางสาวภูศิริ ภัทรพงศ์พันธ์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

เอกสารประกอบการจดั การเรียนรคู้ ณิตศาสตร์พ้ืนฐานและเพมิ่ เติม ม.6 ห น้ า | 1

รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 5 คาอธิบายรายวิชา รหสั วชิ า ค33101
ช้ันมัธยมศึกษาปที ี่ 6 ภาคเรยี นท่ี 1 2 ช่ัวโมง/สัปดาห์
40 ชวั่ โมง/ภาคเรยี น
1.0 หน่วยกิต

ศึกษาและฝึก ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์อันได้แก่ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร
การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ และเช่ือมโยง
คณติ ศาสตรก์ ับศาสตรอ์ น่ื ๆ และมคี วามคดิ รเิ ร่ิมสรา้ งสรรค์ ในสาระตอ่ ไปน้ี

สถิติและข้อมูล ตัวอย่างของกรณีหรือปัญหาท่ีต้องใช้สถิติ ความหมายของสถิติ สถิติกับการตัดสินใจ
และวางแผน ข้อมูลและการเก็บรวบรวมข้อมูล ได้แก่ ความหมายของข้อมูล ประเภทของข้อมูล วิธีเก็บ
รวบรวมข้อมลู และปัญหาในการใชข้ ้อมลู

การวิเคราะห์ขอ้ มูลเบอื้ งต้น การแจกแจงความถี่ของข้อมูล ได้แก่ การแจกแจงความถ่ีสะสม การแจก
แจงความถี่สัมพัทธ์ และการแจกแจงความถ่ีสะสมสัมพัทธ์ การแจกแจงความถี่โดยใช้กราฟ ได้แก่ ฮิสโทแกรม
และแผนภาพต้น-ใบ การวัดตาแหน่งที่ของข้อมูล ได้แก่ เปอร์เซ็นไทล์ และการหาเปอร์เซ็นไทล์ของข้อมูลที่
ไม่ไดแ้ จกแจงความถี่ การวดั คา่ กลางของข้อมูล ได้แก่ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่าเฉล่ียเลขคณิตถ่วงน้าหนัก ค่าเฉลี่ย
เลขคณิตรวม การหาค่าเฉล่ียเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว มัธยฐาน ฐานนิยม และข้อสังเกตและ
หลักเกณฑ์ที่สาคัญในการใช้ค่ากลางชนิดต่าง ๆ และการวัดการกระจายของข้อมูล ได้แก่ พิสัย ส่วนเบ่ียงเบน
มาตรฐาน และความสมั พันธร์ ะหว่างการแจกแจงความถ่ี คา่ กลาง และการกระจายของขอ้ มูล

การจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ท่ีใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป
รายงาน เพื่อให้มีความรูค้ วามเข้าใจในเนอ้ื หา มที ักษะการแก้ปัญหา การให้เหตุผลและนาประสบการณ์ด้านความรู้
ความคิด การใช้ทักษะชีวิต กระบวนการ และการใช้เทคโนโลยีท่ีได้ไปใช้ในชีวิตประจาวันได้ตามหลักปรัชญาของ
เศรษฐกจิ พอเพียง รวมท้ังให้มีความรักชาติ ศาสน์ กษัตริย์ ซื่อสัตย์สุจริต มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ อยู่อย่างพอเพียง มุ่งมั่น
ในการทางาน รักความเป็นไทยและมีจติ สาธารณะ

การวดั และประเมินผล ใช้วิธีการหลากหลายตามสภาพเป็นจริง ตามมาตรฐานและตัวชวี้ ดั ท่ีกาหนด

มาตรฐาน/ตัวช้ีวดั
ค 5.1 ม.4-6/2, ม.4-6/3,
ค 5.3 ม.4-6/1
ค 6.1 ม.4-6/1, ม.4-6/2, ม.4-6/3, ม.4-6/4, ม.4-6/5, ม.4-6/6

ครูครรชติ แซ่โฮ่ และนางสาวภศู ริ ิ ภัทรพงศพ์ นั ธ์ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการจดั การเรียนร้คู ณิตศาสตร์พื้นฐานและเพิม่ เติม ม.6 ห น้ า | 2

รายวิชาคณิตศาสตร์ 5 หนว่ ยการเรยี นรู้ รหัสวชิ า ค33101
ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 6 2 ชว่ั โมง/สปั ดาห์
40 ชว่ั โมง/ภาคเรียน ภาคเรียนที่ 1
1.0 หนว่ ยกติ
ช้ันเรยี น/ภาคเรียน
ม. 6 หน่วยการเรยี นรู้/สาระการเรยี นรู้ จานวนชว่ั โมง
10
ภาคเรยี นที่ 1 1. สถิติและขอ้ มลู 30
1.1 ตัวอย่างของกรณหี รอื ปัญหาท่ตี ้องใช้สถิติ
1.2 ความหมายสถิติ 40
1.3 สถิตกิ บั การตดั สินใจและวางแผน
1.4 ขอ้ มูลและการเก็บรวบรวมขอ้ มูล
- ความหมายของข้อมลู
- ประเภทของข้อมูล
- วิธีเกบ็ รวบรวมขอ้ มูล
- ปญั หาในการใชข้ อ้ มลู

2. การวิเคราะหข์ อ้ มูลเบ้อื งต้น
2.1 การแจกแจงความถข่ี องข้อมลู
- การแจกแจงความถี่สะสม
- การแจกแจงความถีส่ มั พทั ธ์
- การแจกแจงความถส่ี ะสมสัมพัทธ์
2.2 การแจกแจงความถโี่ ดยใช้กราฟ
- ฮสิ โทแกรม
- แผนภาพตน้ -ใบ
2.3 การวดั ตาแหนง่ ท่ีของขอ้ มูล
- เปอรเ์ ซ็นไทล์
- การหาเปอร์เซน็ ไทล์ของข้อมลู ทไ่ี ม่ได้แจกแจงความถี่
2.4 การวัดคา่ กลางของข้อมูล
- ค่าเฉลย่ี เลขคณิต คา่ เฉลี่ยเลขคณิตถ่วงนา้ หนัก
- ค่าเฉล่ียเลขคณติ รวม
- การหาคา่ เฉล่ียเลขคณติ ของข้อมูลทีแ่ จกแจงความถแ่ี ล้ว
- มธั ยฐาน
- ฐานนยิ ม
- ข้อสังเกตและหลักเกณฑท์ ่สี าคญั ในการใชค้ า่ กลางชนดิ ต่าง ๆ
2.5 การวดั การกระจายของขอ้ มูล
- พิสยั ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
- ความสมั พนั ธ์ระหว่างการแจกแจงความถ่ี ค่ากลาง
และการกระจายของข้อมูล
รวม

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ และนางสาวภูศริ ิ ภัทรพงศพ์ นั ธ์ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้คณิตศาสตร์พ้นื ฐานและเพิม่ เติม ม.6 ห น้ า | 3

รายวิชาคณติ ศาสตร์ 5 โครงสรา้ งรายวชิ า รหสั วชิ า ค33101
ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6 2 ชั่วโมง/สปั ดาห์
40 ช่วั โมง/ภาคเรยี น ภาคเรียนที่ 1
1.0 หน่วยกิต

ลาดับ ชอื่ มาตรฐาน/ตัวช้ีวดั สาระการเรียนร้แู กนกลาง เวลา น้าหนกั
ที่ หน่วยการเรยี นรู้ (ชัว่ โมง) คะแนน

1 สถิติและข้อมูล ค 5.3 ม.4-6/1 สถิติและขอ้ มลู ตวั อย่างของกรณหี รือ 10 30

ค 6.1 ม.4-6/1, ม.4-6/2, ปญั หาทตี่ อ้ งใชส้ ถิติ ความหมายของ
ม.4-6/3, ม.4-6/4, สถติ ิ สถิติกับการตัดสนิ ใจและวางแผน
ม.4-6/5, ม.4-6/6 ขอ้ มลู และการเก็บรวบรวมขอ้ มูล ไดแ้ ก่
ความหมายของขอ้ มูล ประเภทของ

ขอ้ มลู วธิ ีเกบ็ รวบรวมขอ้ มูล และ

ปัญหาในการใชข้ อ้ มูล

2 การวิเคราะห์ ค 5.1 ม.4-6/2,ม.4-6/3 การวเิ คราะหข์ ้อมูลเบ้อื งต้น การแจก 30 70

ขอ้ มลู เบื้องต้น ค 6.1 ม.4-6/1, ม.4-6/2, แจงความถข่ี องข้อมูล ได้แก่ การแจก
ม.4-6/3, ม.4-6/4, แจงความถีส่ ะสม การแจกแจงความถ่ี
ม.4-6/5, ม.4-6/6 สมั พัทธ์ และการแจกแจงความถส่ี ะสม
สมั พัทธ์ การแจกแจงความถีโ่ ดยใช้

กราฟ ได้แก่ ฮสิ โทแกรม และ

แผนภาพตน้ -ใบ การวัดตาแหนง่ ท่ขี อง

ข้อมูล ไดแ้ ก่ เปอร์เซ็นไทล์ และการ

หาเปอรเ์ ซ็นไทล์ของขอ้ มลู ที่ไมไ่ ดแ้ จก

แจงความถี่ การวดั คา่ กลางของข้อมลู

ไดแ้ ก่ คา่ เฉล่ียเลขคณติ ค่าเฉล่ยี เลข

คณิตถว่ งน้าหนกั คา่ เฉลย่ี เลขคณติ รวม

การหาค่าเฉลี่ยเลขคณติ ของขอ้ มูลที่แจก

แจงความถแ่ี ล้ว มัธยฐาน ฐานนยิ ม

และขอ้ สงั เกตและหลักเกณฑท์ ส่ี าคญั ใน

การใช้ค่ากลางชนดิ ตา่ ง ๆ และการวัด

การกระจายของขอ้ มูล ได้แก่ พิสยั

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และความ

สมั พันธร์ ะหว่างการแจกแจงความถ่ี ค่า

กลาง และการกระจายของขอ้ มูล

รวมตลอดภาคเรียน 40 100

ครูครรชิต แซ่โฮ่ และนางสาวภศู ริ ิ ภทั รพงศพ์ นั ธ์ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้คณิตศาสตรพ์ ื้นฐานและเพ่ิมเติม ม.6 ห น้ า | 4

บทท่ี 1
สถิติและข้อมูล

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ และนางสาวภูศิริ ภทั รพงศ์พันธ์ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตรพ์ ้นื ฐานและเพมิ่ เติม ม.6 ห น้ า | 5

ใบกจิ กรรม เรอื่ ง “ปญั หากบั สถิต”ิ

1. ให้นักเรียนยกตัวอย่างของกรณีหรือปัญหาท่ีต้องใช้สถิติมา 1 เร่ือง พร้อมอธิบายว่าใช้ความรู้ทางสถิติใน
เร่อื งใด อยา่ งไรบา้ ง?

............................................................................................................................. .......................................................
....................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .......................................................
............................................................................................................................. .......................................................
...................................................................................................................................................................... ..............
..................................................................................................................... ...............................................................
............................................................................................................................. .......................................................
.......................................................................................................................................... ..........................................
......................................................................................... ...........................................................................................
............................................................................................................................. .......................................................
............................................................................................................................. .......................................................
....................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .......................................................
............................................................................................................................. .......................................................
.............................................................................................................................................................. ......................
....................................................................................................................................................................................

2. จากปญั หาที่ต้องใชส้ ถติ ิ นักเรียนคิดว่า “สถิติ” ในความคิดเห็นของนักเรยี นคืออะไร?
....................................................................................................... .............................................................................
............................................................................................................................. .......................................................
............................................................................................................................. .......................................................
....................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .......................................................
................................................................................................................. ...................................................................
............................................................................................................................................................................ ........
........................................................................................................................... .........................................................
............................................................................................................................. .......................................................
................................................................................................................................................ ....................................

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ และนางสาวภศู ิริ ภทั รพงศพ์ ันธ์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

เอกสารประกอบการจัดการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์พืน้ ฐานและเพิม่ เติม ม.6 ห น้ า | 6

ใบกจิ กรรม เรอื่ ง “ความหมายของสถิต”ิ

1. ระเบียบวธิ ที างสถติ ิ ประกอบดว้ ยอะไรบา้ ง
...................................................................................................................................................... ..............................
..................................................................................................... ...............................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

2. นกั เรียนคดิ วา่ สถิตเิ ชงิ พรรณนาและสถิตเิ ชิงอนุมานแตกต่างกันอย่างไร
............................................................................................................................. .......................................................
....................................................................................................................................... .............................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .......................................................

3. ประชากรหมายถึงอะไร และคา่ ที่แสดงถึงลักษณะต่าง ๆ ของประชากรเรียกวา่ อะไร
............................................................................................................................. .......................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................. ......................

4. กลมุ่ ตัวอย่างหมายถงึ อะไร และค่าท่ีแสดงถึงลักษณะตา่ ง ๆ ของกลุ่มตวั อยา่ งเรยี กว่าอะไร
..................................................................................................................................................... ...............................
.................................................................................................... ................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ และนางสาวภูศิริ ภทั รพงศพ์ นั ธ์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

เอกสารประกอบการจัดการเรยี นร้คู ณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐานและเพม่ิ เติม ม.6 ห น้ า | 7

ใบกิจกรรม เร่ือง “สถติ ิกบั การตัดสนิ ใจและวางแผน”

1. ให้นกั เรยี นยกตัวอย่างเรื่องที่นักเรียนตอ้ งตดั สินใจหรอื วางแผนเปน็ ประจามา 5 เร่อื ง
............................................................................................................................. .......................................................
............................................................................................................................. .......................................................
....................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .......................................................
............................................................................................................................. .......................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................... .............................................................
............................................................................................................................. .......................................................

2. จากเรอ่ื งท่นี ักเรยี นต้องตัดสินใจหรอื วางแผนเป็นประจาในขอ้ 1 นักเรยี นใช้ขอ้ มลู อะไรบ้างในการตดั สนิ ใจ
หรือวางแผนดังกล่าวบ้างหรือไม่ ถ้าใช้ ข้อมลู ที่นามาใชม้ ีอะไรบา้ ง

........................................................................................................... .........................................................................
............................................................................................................................. .......................................................
............................................................................................................................................ ........................................
....................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .......................................................
................................................................................................................. ...................................................................
................................................................................................................................................................................ ....
............................................................................................................................. .......................................................

3. จากผลการตดั สนิ ใจในแตล่ ะเรอื่ ง นกั เรียนสามารถสรุปได้หรือไม่ว่าอะไรเป็นสาเหตุสาคัญท่ีทาให้นักเรียน
สามารถตัดสินใจหรือวางแผนเกีย่ วกับเร่อื งต่าง ๆ ได้ถกู ตอ้ งหรอื เหมาะสม

............................................................................................ ........................................................................................
............................................................................................................................. .......................................................
............................................................................................................................................ ........................................
....................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .......................................................
................................................................................................................. ...................................................................
................................................................................................................................................................. ...................
................................................................................................................ ....................................................................

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ และนางสาวภศู ริ ิ ภทั รพงศ์พันธ์ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการจดั การเรียนรคู้ ณิตศาสตรพ์ ้ืนฐานและเพิ่มเติม ม.6 ห น้ า | 8

ใบกิจกรรม เรอ่ื ง “ข้อมลู และการเก็บรวบรวมข้อมลู ”

สร้างแผนผังความคิดได้ ดังน้ี

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ และนางสาวภูศิริ ภัทรพงศพ์ นั ธ์ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการจดั การเรยี นร้คู ณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐานและเพิม่ เติม ม.6 ห น้ า | 9

แบบฝกึ เสรมิ เรอื่ ง “สถติ ิและขอ้ มลู ”

1. ให้นักเรียนตอบคาถามต่อไปน้ี
1) สถิตหิ มายถึง………………………………………………………………………………………………………………………............
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........……
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..................
2) ขอ้ มลู เชิงสถิติหมายถึง……………………………………………………………………………………………….………..............
………………………………………………………………………………………………………………………………………………............
3) ประเภทของสถิติ ม…ี ……ประเภท ไดแ้ ก.่ .....………………………………………………………………….………..............
………………………………………………………………………………………………………………………………………………...........
4) ความแตกตา่ งของประเภทของสถติ ิในข้อ 3) ไดแ้ ก่......…………………………………………………………………….....
………………………………………………………………………………………………………………………………………………........……
………………………………………………………………………………………………………………………………………….................
5) ประชากรหมายถึง………………………………………………………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………………………………………………………………………...........
6) ตวั อย่างหมายถงึ ……………………………………………………………………………………………….………........................
………………………………………………………………………………………………………………………………………………............
7) สง่ิ ทสี่ าคัญท่สี ดุ ทจี่ ะต้องนามาใช้ในการตดั สินใจ คอื …………………………………………………………………….........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………............
8) ขอ้ มูลท่ีจาแนกตามลักษณะของข้อมลู แบ่งเป็น.........ประเภท ได้แก…่ …………………………………….................
………………………………………………………………………………………………………………………………………………............
9) ข้อมลู ทจี่ าแนกตามวิธกี ารเก็บรวบรวม แบง่ เปน็ .........ประเภท ไดแ้ ก…่ ……………………………………................
………………………………………………………………………………………………………………………………………………...........
10) วธิ ีเก็บรวบรวมข้อมลู ปฐมภูมิ ไดแ้ ก…่ ……………………………………..................................................................
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….............

2. ข้อมลู ทผ่ี ใู้ ชต้ ้องการในข้อต่อไปน้ี เปน็ ข้อมลู ปฐมภูมหิ รือเป็นข้อมลู ทตุ ยิ ภมู ิ (ขอ้ ละ 1 คะแนน)
1) คะแนนสงู สุดและตา่ สดุ ของการสอบคัดเลอื กเขา้ ศกึ ษาต่อในคณะวทิ ยาศาสตร์ของทุกมหาวทิ ยาลยั ท่ี
เปดิ สอนข้อมูลดังกล่าวนก้ี ระทรวงมหาวทิ ยาลยั เป็นผ้เู กบ็ รวมรวมไว้……………………………………………………..
2) ผใู้ ช้ต้องการทราบความคดิ เห็นของนกั ธุรกจิ เกีย่ วกบั การเก็บภาษีมลู คา่ เพม่ิ ของรัฐบาล…………………………….
3) ผใู้ ช้ต้องการทราบความนิยมตอ่ หวั หน้าพรรคการเมืองของชาวยะลาในปจั จุบัน……………………………………….
4) ข้อมลู เกยี่ วกบั จานวนผูช้ ายและจานวนผู้หญิงท่เี ข้ารบั บริการผ่าตดั ทาหมัน ตง้ั แตป่ ี พ.ศ.2550 ถึง
2557 ซึง่ ขอ้ มูลทงั้ หมดอยูท่ ่กี รมอนามัยและครอบครัว กระทรวงสาธารณสุข…………………………………………

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ และนางสาวภูศริ ิ ภทั รพงศพ์ ันธ์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์พื้นฐานและเพ่มิ เติม ม.6 ห น้ า | 10

3. ใหน้ ักเรยี นพจิ ารณาว่าข้อความตอ่ ไปนี้ ถูกหรือผดิ (ขอ้ ละ 1 คะแนน)
............1) นายสมพงษ์หนกั 45 กโิ ลกรมั ตวั เลข 45 จดั วา่ เปน็ ข้อมลู สถิติ
............2) ผลการสอบวิชาสถิตขิ องนักเรียนจานวน 5 หอ้ งในโรงเรยี นแห่งหน่ึง ปรากฏว่านกั เรียนห้อง ก.
ไดค้ ะแนนเฉลยี่ เท่ากับ 87 คะแนน ตัวเลข 87 เป็นค่าสถิติ
............3) จานวนข้อมลู ในกลุ่มตวั อยา่ งอาจจะมีมากกวา่ จานวนขอ้ มูลของประชากร
............4) โรงพยาบาลแห่งหนึ่งประกอบด้วยแพทย์ 25 คน พยาบาล 50 คน เจ้าหน้าทธ่ี ุรการ 13 คน
คนงานอนื่ ๆ 20 คน ขอ้ ความดังกล่าวเปน็ ข้อมลู ท่จี าแนกตามปรมิ าณ
............5) การจดบันทกึ จานวนรถยนต์ทใ่ี ชท้ างด่วน เปน็ การเกบ็ รวบรวมข้อมลู โดยใชว้ ธิ ีสงั เกต
............6) นายสมพงศ์อ่านผลการเลือกต้ังสภาผ้แู ทนราษฎรจากหนังสอื พิมพ์ ข้อมลู ทอ่ี ่านเป็นข้อมูลทุติยภมู ิ
............7) ข้อมูลทน่ี ักเรยี นรวบรวมจากรายงานต่างๆ ที่ได้จากหนว่ ยงานราชการเปน็ ขอ้ มูลปฐมภูมิ
............8) วธิ ีการเกบ็ รวบรวมข้อมลู จากการสารวจตัวอย่าง อาจใช้การสอบถาม การสัมภาษณ์ หรือการสงั เกต
แต่ตอ้ งเกบ็ จากทกุ หน่วยท่ใี ห้ขอ้ มลู นนั้ ๆ
............9) การเกบ็ รวบรวมข้อมลู โดยใช้วธิ ีไปตดิ ตอ่ ขอขอ้ มลู จากแผนกการทดลองประสิทธิภาพของยาชนดิ
ต่าง ๆ เป็นวธิ ีการเก็บรวบรวมข้อมูลจากการทดลอง
............10) ข้อความที่กลา่ วว่า “คนไทยสว่ นใหญ่ใสเ่ สื้อเบอร์ L” ในท่นี ี้ประชากรคอื เส้อื ทค่ี นไทยใส่ท้งั หมด
............11) ข้อมูลเกี่ยวกบั วัน เดอื น ปี เกิด เพศ ควรเก็บรวบรวมข้อมลู โดยวิธสี ัมภาษณ์ หรือใช้แบบสอบถาม

4. จงหาว่าขอ้ มูลต่อไปนเี้ ป็นข้อมูลเชงิ ปรมิ าณ (ป) หรือขอ้ มูลเชิงคณุ ภาพ (ค)

............1) คะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ............2) จานวนผโู้ ดยสารทรี่ อรถประจาทาง

............3) หมายเลขทะเบยี นรถยนต์ส่วนบุคคล ............4) หมายเลขโทรศพั ท์

............5) ราคาข้าวสารตอ่ กิโลกรมั ............6) เลขประจาตวั บตั รประชาชน

............7) ขนาดรองเท้าของนักเรียน ............8) รายได้ของตนในครอบครวั

5. ขอ้ ความต่อไปนข้ี ้อความใดถูกต้อง (/)
..........1) สถิติศาสตร์เป็นศาสตร์ท่ีว่าด้วยการวิเคราะห์ข้อมูลเพื่อหาข้อสรุปจากข้อมูลท่ีเก่ียวข้องมาอธิบาย
ปรากฏการณห์ นึง่ หรอื ตอบคาถาม หรอื ประเด็นปัญหาท่ีสนใจ
..........2) สถิติเชงิ อนุมานคอื วธิ กี ารในการสรปุ และนาเสนอขอ้ มูลด้วยตวั เลขสถิติชดุ หนึง่ เชน่ ค่าวดั แนวโน้มเข้า
สสู่ ว่ นกลาง และคา่ วัดการกระจายหรือด้วยแผนภูมิ เช่น แผนภูมิรูปวงกรม แผนภูมิแท่งเพ่ือใช้อธิบาย
ข้อมูลชุดนน้ั
..........3) สถิติเชิงพรรณนา คือ การนาข้อมูลเพียงส่วนหน่ึงซึ่งเรียกว่าตัวอย่างวิเคราะห์ โดยอาศัยความรู้
ทางดา้ นทฤษฎีความน่าจะเปน็ คณิตสาสตรข์ น้ั สงู และทฤษฎีสถิติ
..........4) กระบวนการทางสถิติจะประกอบด้วย การกาหนดประเด็นปัญหาเชิงสถิติการเก็บรวบรวมข้อมูล การ
สรุปสาระสาคัญและการนาเสนอข้อมูล การวิเคราะห์ข้อมูล และการสรุปผลเพื่อตอบคาถามหรือ
ปัญหาในประเดน็ ที่สนใจ

ครูครรชิต แซ่โฮ่ และนางสาวภศู ริ ิ ภทั รพงศ์พันธ์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์พื้นฐานและเพ่มิ เติม ม.6 ห น้ า | 11

..........5) ข้อมูลเชิงปริมาณ คือ ข้อมูลท่ีแสดงลักกษณะ ประเภท รูปแบบซ่ึงไม่สามารถวัดค่าออกมาเป็นตัวเลข
และส่ือความหมายตามคา่ ของตวั เลขได้โดยตรง

..........6) วิธีการเก็บข้อมูลของการสารวจตัวอย่าง อาจใช้สอบถาม การสัมภาษณ์ หรือการสังเกต แต่ต้องเก็บ
จากทกุ หน่วยทใี่ หข้ อ้ มูลนัน้ ๆ

..........7) การเลือกวิธีการเก็บรวบรวมข้อมูลที่เหมาะสมกับแต่ละเร่ืองหรือแต่ละสถานการณ์น้ันจะขึ้นอยู่กับ
วตั ถุประสงคห์ รอื ความตอ้ งการทจ่ี ะนาข้อมูลไปใชเ้ พื่อตอบคาถามหรอื ปัญหาของผ้ใู ช้

6. สานักวิจัยแห่งหนึ่ง เปิดเผยถึงผลการสารวจความเห็นของประชาชนในกรุงเทพมหานครต่อการยอมรับ

มาตรการประหยดั นา้ พบวา่ ส่วนใหญย่ อมรับท่ีจะปฏบิ ตั ติ ามมาตรการเหลา่ นั้นทง้ั ทีบ่ ้านและทที่ างาน

จงเขียนเคร่ืองหมาย x หนา้ ข้อความทน่ี ักเรยี นเห็นวา่ ถูกต้อง

1) ประชากรคือ

ก. ประชากรทุกคนในกรุงเทพมหานคร ข. บริษทั ทุกบริษทั ในกรงุ เทพมหานคร

ค. ประชาชนทกุ ในประเทศ ง. บรษิ ัททกุ บรษิ ัทในประเทศ

2) ตวั อย่างคือ

ก. ประชาชนบางคนในประเทศไทยทีถ่ ูกเลือกเป็นตัวอยา่ ง

ข. ประชาชนบางคนในกรุงเทพมหานครท่ถี ูกเลือกเป็นตวั อย่าง

ค. บรษิ ทั บางแห่งในประเทศไทยทีถ่ ูกเลือกเปน็ ตวั อย่าง

ง. บริษัทบางแห่งในกรุงเทพมหานครที่ถูกเลือกเปน็ ตวั อยา่ ง

7. จากการสารวจความคิดเห็นของประชาชนท่ีสุ่มมาเป็นตัวอย่างจากจังหวัดหน่ึง เพื่อสอบถามความเห็นที่มีต่อ

นโยบายการประหยัดพลังงานของรัฐบาลโดยการให้สถานีโทรทัศน์หยุดแพร่ภาพในตอนกลางวันของทาการ

สรปุ เปน็ ตารางได้ดงั นี้

ความคดิ เหน็ จานวน (คน)

เห็นด้วยอยา่ งยิ่ง 205

เห็นดว้ ย 145

ไมเ่ ห็นด้วย 60

ไม่เห็นด้วยอยา่ งย่งิ 70

ไมม่ ีความเหน็ 20

ขอ้ ความท่ีเก็บรวบรวมขา้ งตน้ เป็นข้อมูลชนิดใด

ก. ขอ้ มลู เชงิ ปริมาณ ข. ขอ้ มูลเชงิ คณุ ภาพ ง. ข้อมูลทตุ ยิ ภมู ิ

8. วิธกี ารรวบรวมข้อมูลจากการลงทะเบียนหรือการบนั ทึกเหมาะสมกบั การหาคาตอบในข้อใด

ก. จานวนของแมบ่ ้านท่ีใช้ยาสฟี นั “ฟนั ขาวสะอาด”

ข. ผลการเคลือบฟลูออไรด์บนผิวฟนั ท่ีมตี อ่ การป้องกนั ฟนั ผุ

ค. จานวนผูม้ าใชบ้ รกิ ารห้องสมุดในแต่ละวนั

ง. รายได้เฉล่ียตอ่ ครวั เรือนของกรงุ เทพมหานคร

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ และนางสาวภูศริ ิ ภทั รพงศพ์ ันธ์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการจดั การเรียนรูค้ ณิตศาสตรพ์ ืน้ ฐานและเพ่มิ เติม ม.6 ห น้ า | 12

บทท่ี 2
การวเิ คราะหข์ อ้ มูลเบื้องตน้

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ และนางสาวภูศิริ ภัทรพงศพ์ นั ธ์ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์พนื้ ฐานและเพ่มิ เติม ม.6 ห น้ า | 13

กิจกรรม : ใครอยู่ชน้ั ใด

คาช้แี จง จากข้อมูลที่กาหนด ให้นกั เรียนศกึ ษาและตอบคาถามในกจิ กรรมต่อไปนี้ ผลการสอบวิชา
คณติ ศาสตร์ของนกั เรยี นชั้น ม. 6 ของโรงเรยี นแหง่ หนึ่ง คะแนนเตม็ 100 คะแนน ปรากฏผล
คะแนนดังนี้

68 84 75 82 68 91 61 89 75 93
73 79 87 77 60 92 70 58 82 75
61 65 74 86 72 62 90 78 63 72
96 78 89 61 75 95 60 79 85 71
65 80 73 57 88 63 62 76 54 74

1. จากขอ้ มลู ขา้ งต้น มีนกั เรยี นเขา้ สอบจานวน.......................................คน
2. คะแนนต่าสุดเป็น............................คะแนนสูงสุดเปน็ .............................
3. หาผลต่าง โดยนาคะแนนสงู สดุ ลบดว้ ยคะแนนตา่ สดุ เรียกคา่ ท่ไี ด้วา่ พสิ ัย

ดังนนั้ พิสัยของขอ้ มลู ชดุ นเ้ี ป็น.....................................................................
4. โดยทั่วไปจะจัดแบง่ ข้อมลู เป็น 5 ถงึ 15 อนั ตรภาคชนั้ ตามความเหมาะสมของข้อมลู โดยใชส้ ตู รดังนี้

ถ้ากาหนดจานวนอนั ตรภาคชน้ั ตอ้ งคานวณหาความกวา้ งของแตล่ ะอนั ตรภาคช้นั ดงั ตอ่ ไปน้ี

ความกวา้ งของอนั ตรภาคชั้น = พสิ ัย
จานวนอนั ตรภาคช้ัน

ถา้ กาหนดความกวา้ งของอนั ตรภาคช้นั กจ็ ะสามารถหาจานวนอันตรภาคชนั้ ดงั ต่อไปน้ี
พสิ ัย

จานวนอนั ตรภาคช้ัน = ความกวา้ งของอนั ตรภาคช้นั

4.1 ถา้ ความกวา้ งของอันตรภาคช้ันเป็น 7 เทา่ กนั ทกุ อนั ตรภาคช้นั
จะได้จานวนอันตรภาคชนั้ เป็น…………………………………………………………………………………

4.2 ถา้ จานวนอนั ตรภาคชั้นเปน็ 8
จะได้ความกวา้ งของอนั ตรภาคชั้นเป็น……………………………………………………………………..

ในการหาความกวา้ งอันตรภาคชัน้ จากสูตรข้างต้น เศษที่ได้จากการหารจะปัดขึ้นให้เป็นจานวน
เตม็ เสมอ และถา้ เป็นการหารลงตวั กใ็ หบ้ วกเพิ่มอกี 1

ครูครรชิต แซ่โฮ่ และนางสาวภูศิริ ภัทรพงศ์พนั ธ์ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

เอกสารประกอบการจัดการเรียนรคู้ ณิตศาสตรพ์ ้นื ฐานและเพิ่มเติม ม.6 ห น้ า | 14

5. ในการจัดเรียงอันตราภาคชน้ั ถา้ เรยี งจากคะแนนน้อยไปมาก จะต้องให้คะแนนต่าสุดอยู่ในอันตรภาค
ชั้นแรก และคะแนนสงู สุดอยู่ในอันตรภาคช้ันสุดท้ายของตารางแจกแจงความถ่ีเสมอ

6. ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มนาข้อมูลข้างต้น ข้อ 4.1 และข้อ 4.2 มาจัดอันตรภาคช้ันในตารางแจกแจง
ความถี่

7. เริ่มจากคะแนนต่าสุด โดยอ่านคะแนนทีละตัว พร้อมทั้งรอยขีดแสดงจานวนครั้งในช่องให้ตรงกับ
คะแนนที่อยู่ในอนั ตรภาคชน้ั น้นั ๆ และอา่ นคะแนนไปเรื่อยๆ จนครบทกุ ตัว

8. นบั รอยขดี ของแตล่ ะอนั ตรภาคชัน้ และเขียนจานวนในชอ่ งความถี่ จะได้ ตารางแจกแจงความถ่ี ดงั นี้
ตารางแจกแจงความถี่ ข้อ 4.1

อันตรภาคช้ัน รอยขีด ความถ่ี
54 – 60

รวม

ตารางแจกแจงความถ่ี ข้อ 4.2

อนั ตรภาคชน้ั รอยขดี ความถ่ี
54 – 59

รวม
ครูครรชิต แซ่โฮ่ และนางสาวภศู ิริ ภทั รพงศ์พันธ์ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

เอกสารประกอบการจดั การเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์พ้ืนฐานและเพิม่ เติม ม.6 ห น้ า | 15

แรงงานขั้นต่า

ฝงั ความรู้ : ทบทวน...ชวนให้เขา้ ใจ

คาช้ีแจง จากข้อมูลท่ีกาหนดให้เป็นอัตราค่าจ้างขั้นต่ารายวันทั้ง 76 จังหวัด ซึ่งอัตราค่าจ้างขั้นต่าไม่เท่ากัน

ทกุ จงั หวัด เมื่อวันท่ี 1 สิงหาคม 2552 ใหน้ ักเรียนเขียนเปน็ ตารางแจกแจงความถแี่ ละตอบคาถาม

181 148 146 150 163 142 145 141 181 181
181 147 145 152 147 153 147 146 181 147
181 145 161 145 143 146 143 142 153 143
143 140 140 141 143 143 140 141 143 145
145 143 142 144 144 142 142 156 144 140
142 142 142 144 142 142 141 142 142 141
144 141 148 145 145 142 139 144 153 143
178 144 153 144 144 143

[1] จากข้อมลู ขา้ งตน้ มอี ตั ราค่าจา้ งขน้ั ต่ารายวันจานวน.....................................................จงั หวดั

[2] ค่าจ้างตา่ สุดเป็น................................คา่ จ้างสูงสุดเป็น.............................

[3] พสิ ยั ของข้อมูลชุดนี้เป็น............................................................................

[4] ถา้ ความกวา้ งของอนั ตรภาคชน้ั เป็น 6 เท่ากนั ทกุ อันตรภาคชน้ั

จะได้จานวนอนั ตรภาคช้ันเป็น…………………………………………………………………………..…………

[5] ถ้าให้อันตรภาคชั้นแรกของตารางแจกแจงความถ่ีเป็นดังในตาราง ให้นักเรียนเขียนเป็นตารางแจก

แจงความถน่ี ีใ้ หส้ มบรู ณ์

ค่าจา้ งข้ันตา่ (บาท) รอยขีด ความถ่ี

รวม
ครูครรชติ แซ่โฮ่ และนางสาวภูศริ ิ ภัทรพงศพ์ ันธ์ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรู้คณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐานและเพิม่ เติม ม.6 ห น้ า | 16

คาถาม : ชวนคดิ

1. นักเรียนคดิ วา่ จังหวัดส่วนใหญ่กาหนดใหค้ า่ จ้างขนั้ ต่าอย่ใู นชว่ งกีบ่ าท
....................................................................................................................................

2. นกั เรียนคดิ วา่ มีการกาหนดคา่ จ้างขั้นตา่ ทีน่ อ้ ยกว่า 160 บาทอยกู่ ี่จงั หวัด
....................................................................................................................................

3. นักเรียนคิดวา่ มกี ารกาหนดค่าจา้ งขั้นต่าตง้ั แต่ 160 บาทข้นึ ไปอยูก่ จี่ ังหวัด
....................................................................................................................................

4. นักเรยี นคิดว่า มีจังหวัดทค่ี ่าจ้างข้ันตา่ เป็น 175 บาทหรอื ไม่
....................................................................................................................................

เมือ่ จติ ใจไม่อยู่ ฟังกไ็ มร่ ู้ ดกู ็ไม่เหน็ ทากไ็ ม่เป็น เช่นนต้ี ้องต้งั ใจเรียน

ครูครรชติ แซ่โฮ่ และนางสาวภศู ริ ิ ภทั รพงศพ์ นั ธ์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้คณิตศาสตรพ์ ้ืนฐานและเพิ่มเติม ม.6 ห น้ า | 17

แบบฝึกเสรมิ เพม่ิ ความเขา้ ใจ
การแจกแจงความถี่ของขอ้ มลู

คาช้ีแจง 1. ขอ้ มูลตอ่ ไปนี้เปน็ คะแนนสอบของนักเรียนจานวน 30 คน

13 17 22 17 20 14 15 19 11 21
11 19 21 15 17 20 13 15 21 19
14 15 19 17 19 17 17 14 11 13
จงสร้างตารางแจกแจงความถ่ีโดยไมจ่ ัดเป็นชว่ งของข้อมูล
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ และนางสาวภศู ิริ ภัทรพงศพ์ นั ธ์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการจดั การเรียนร้คู ณิตศาสตร์พืน้ ฐานและเพ่มิ เติม ม.6 ห น้ า | 18

2. กาหนดตารางแจกแจงความถี่ซึง่ เปน็ คะแนนสอบของนักเรียนจานวน 700 คน ดงั น้ี

คะแนน จานวนนักเรยี น

10 - 24 64

25 - 39 100

40 - 54 132

55 - 69 187

70 - 84 165

85 - 99 52

รวม 700

จงหาความกว้างของแต่ละอันตรภาคชั้น ขีดจากัดล่างและขีดจากัดบน ขอบบนและขอบล่าง และจุด

ก่งึ กลางของแตล่ ะอันตรภาคช้ัน

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ และนางสาวภศู ิริ ภทั รพงศพ์ นั ธ์ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรคู้ ณิตศาสตรพ์ น้ื ฐานและเพิม่ เติม ม.6 ห น้ า | 19

3. จากการสอบถามเวลา (นาท)ี ท่นี ักเรียนกลมุ่ หนึง่ ใช้ในการเดนิ ทางมาโรงเรยี นเปน็ ดังนี้
6 13 15 16 22 12 16 24
10 14 14 20 23 9 21 8
18 16 25 17 22 30 4 12
15 11 20 19 6 20 18 15

1) จากขอ้ มูลข้างต้น จงสรา้ งตารางแจกแจงความถ่ีทมี่ ีอันตรภาคช้ันเปน็
0  t  5, 5  t  10, …, 25  t  30

เมอ่ื t แทนเวลาท่ีมีหน่วยเป็นนาที
2) จงหาว่า ช่วงเวลาใดท่ีนักเรยี นสว่ นใหญใ่ ชใ้ นการเดนิ ทางมากที่สุด
3) จากขอ้ มูลข้างตน้ นา่ จะสรปุ เกยี่ วกับระยะทางระหว่างท่พี ักของนกั เรยี นกับโรงเรยี นได้อย่างไรบ้าง
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ และนางสาวภศู ิริ ภทั รพงศพ์ นั ธ์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการจัดการเรยี นร้คู ณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐานและเพ่ิมเติม ม.6 ห น้ า | 20

4. ตวั เลขต่อไปน้ีเปน็ คะแนนสอบวชิ าสถิตขิ องนกั เรียน 35 คน
21 19 21 25 25
26 24 24 27 23
21 26 19 23 27
20 25 25 26 24
23 23 26 24 28
24 26 25 25 28
22 29 22 30 26

1) จงสร้างตารางแจกแจงความถโ่ี ดยให้แต่ละอันตรภาคช้ันกว้าง 5
2) จงหาความกวา้ งของแต่ละอันตรภาคชัน้ ขีดจากัดลา่ งและขดี จากัดบน ขอบบนและขอบล่าง และ

จดุ กง่ึ กลางของแตล่ ะอนั ตรภาคชั้น
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ และนางสาวภูศิริ ภทั รพงศพ์ ันธ์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

เอกสารประกอบการจัดการเรียนรู้คณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐานและเพิม่ เติม ม.6 ห น้ า | 21

5. จากตารางแจกแจงความถ่แี สดงคะแนนสอบวชิ าสถิตขิ องนักเรียน 45 คน ดงั น้ี

คะแนน จานวนนักเรยี น (คน)

30 - 39 2

40 - 49 0

50 - 59 6

60 - 69 6

70 - 79 10

80 - 89 13

90 - 99 8

รวม 45

ถา้ ครผู สู้ อนให้ระดบั คะแนนแกน่ ักเรียนดงั นี้

ระดบั คะแนน ชว่ งคะแนน

4 90 – 100

3 80 – 89

2 70 – 79

1 50 – 69

ไมผ่ า่ น ตา่ กว่า 50 คะแนน

1) จงสร้างตารางแจกแจงความถเี่ พอื่ แสดงจานวนนักเรียนท่ีไดร้ ะดับคะแนนขา้ งต้น

2) นักเรียนส่วนใหญไ่ ดร้ ะดับคะแนนเทา่ ใด

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ และนางสาวภูศิริ ภัทรพงศพ์ ันธ์ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์พ้นื ฐานและเพมิ่ เติม ม.6 ห น้ า | 22

กิจกรรม : ความถีส่ ะสมเป็นอย่างไร

คาชี้แจง 1.จากข้อมูลที่กาหนด ให้นักเรียนศึกษาและตอบคาถามในกิจกรรมต่อไปน้ี ผลการสอบวิชา

คณิตศาสตร์ของนักเรียนช้ัน ม. 6 ของโรงเรียนแห่งหนึ่ง จานวน 30 คน สามารถแจกแจงแจกแจง

ความถไ่ี ด้ดังน้ี

คะแนน จานวนนักเรยี น

30 - 39 2

40 - 49 6

50 - 59 4

60 - 69 10

70 - 79 5

80 - 89 2

90 - 99 1

รวม 30

คาถาม : ชวนคิด

1) จากตารางแจกแจงความถ่ที ่กี าหนดให้ ใหน้ กั เรยี นหาความถ่สี ะสมไดด้ ังน้ี

คะแนน ความถี่ ความถ่ีสะสม

30 - 39 2

40 - 49 6

50 - 59 4

60 - 69 10

70 - 79 5

80 - 89 2
90 - 99 1

รวม 30

จากตารางข้างตน้ ใชต้ อบคาถามขอ้ 2 – 3 ดังนี้

2) ให้นักเรยี นหาจานวนนักเรยี นท้ังหมดที่ได้คะแนนสอบวชิ าสถติ ิตง้ั แต่ 50 - 59 ถงึ 70 - 79 คะแนน

………………………………………………………………………………………………………………………………

3) ใหน้ ักเรยี นหาจานวนนกั เรียนทัง้ หมดที่ได้คะแนนสอบวชิ าสถิตติ า่ กวา่ 60 คะแนน

………………………………………………………………………………………………………………………………

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ และนางสาวภศู ิริ ภทั รพงศ์พันธ์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

เอกสารประกอบการจัดการเรยี นร้คู ณิตศาสตรพ์ ื้นฐานและเพม่ิ เติม ม.6 ห น้ า | 23

2.จากการสอบถามเกยี่ วกบั รายไดต้ อ่ วันของคนงานในบริษทั ก่อสร้างแห่งหนงึ่ ได้ผลตามตารางดงั นี้

รายได้ (บาท) ความถีส่ ะสม (คน)

51 - 80 6

81 - 100 21

101 - 120 31

121 - 150 42

151 - 180 57

181 - 210 60

คาถาม : ชวนคดิ ให้นกั เรยี นตอบคาถามต่อไปนี้

1) ให้นักเรียนหาจานวนคนท่ีมีรายได้อยู่ในช่วง 51 – 80, 81 – 100, 101 – 120, 121 – 150, 151 –
180 และ 181 – 210 บาท
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2) ให้นกั เรียนหาจานวนคนงานทั้งหมดที่มีรายไดต้ ่อวันตา่ กวา่ 101 - 120
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3) ให้นักเรยี นหาจานวนคนงานทง้ั หมดท่ีมีรายไดต้ อ่ วันตง้ั แต่ 101 - 120 ถงึ 181 - 210
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4) นกั เรียนคิดวา่ คนกลมุ่ นม้ี รี ายได้ต่อวันอยใู่ นชว่ งใดมากทส่ี ดุ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

เมือ่ เด็กไม่ใฝ่ศึกษา โตขึ้นมาความสามารถหาได้ไม่
ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ และนางสาวภูศริ ิ ภทั รพงศ์พนั ธ์ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการจดั การเรียนรคู้ ณติ ศาสตรพ์ ื้นฐานและเพมิ่ เติม ม.6 ห น้ า | 24

กิจกรรม : ความถี่สมั พทั ธ์หาได้อยา่ งไร

คาชแ้ี จง 1. จากข้อมูลท่ีกาหนด ใหน้ ักเรียนศึกษาและตอบคาถามในกิจกรรมต่อไปนี้ ผลการสอบวิชา

คณิตศาสตร์ของนกั เรยี นชัน้ ม. 6 ของโรงเรียนแหง่ หนงึ่ จานวน 30 คน สามารถแจกแจงแจกแจง

ความถ่ไี ด้ดังนี้

คะแนน จานวนนกั เรยี น

30 - 39 2

40 - 49 6

50 - 59 4

60 - 69 10

70 - 79 5

80 - 89 2

90 - 99 1

รวม 30

คาถาม : ชวนคิด

1) จากตารางแจกแจงความถที่ ี่กาหนดให้ ใหน้ กั เรยี นหาความถีส่ มั พัทธ์และรอ้ ยละความถ่สี มั พัทธ์

คะแนน ความถ่ี ความถี่สัมพัทธ์ รอ้ ยละของความถส่ี มั พทั ธ์

30 - 39 2

40 - 49 6

50 - 59 4

60 - 69 10

70 - 79 5

80 - 89 2

90 - 99 1

รวม 30

จากตารางขา้ งต้น ใช้ตอบคาถามข้อ 2 – 3 ดังน้ี
2) ให้นกั เรยี นหาจานวนนกั เรยี นทไ่ี ด้คะแนนสอบวิชาสถิติมากกว่า 59 คะแนน

………………………………………………………………………………………………………………………………
3) ให้นกั เรยี นหาร้อยละของจานวนนกั เรียนท่ีได้คะแนนสอบวิชาสถิติน้อยกวา่ หรือเทา่ กับ 59 คะแนน

………………………………………………………………………………………………………………………………

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ และนางสาวภศู ริ ิ ภทั รพงศพ์ ันธ์ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรู้คณิตศาสตร์พื้นฐานและเพ่ิมเติม ม.6 ห น้ า | 25

2.จากขอ้ มูลทเี่ ปน็ คะแนนสอบวชิ าสถติ ิของนักเรียน 45 คน ดังน้ี
72 83 82 92 70 72 91 71 87 53 33 95 51 59 80
77 62 92 78 89 67 82 59 87 80 60 90 73 79 56
83 74 51 75 86 66 85 96 88 64 93 96 37 67 81

คาถาม : ชวนคิด ใหน้ กั เรียนตอบคาถามตอ่ ไปนี้

1) ใหน้ กั เรยี นหาสร้างตารางแจกแจงความถี่ ความถสี่ มั พัทธ์ และความถ่ีสะสม ทีม่ อี ตั ราภาคชนั้ เป็น
30 – 39, 40 – 49, 50 – 59, 60 – 69, 70 – 79, 80 – 89 และ 90 – 99

2) ใหน้ กั เรียนหาคะแนนในช่วงใดทมี่ ีความถี่สูงสดุ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3) ให้นกั เรียนหารอ้ ยละของจานวนนักเรียนท่ีไดค้ ะแนนระหว่าง 50 – 59 คะแนน
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4) ให้นกั เรียนหาจานวนนักเรียนท่ีไดค้ ะแนนสอบวชิ าสถติ ิมากกวา่ 59 คะแนน
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5) ให้นักเรยี นหาร้อยละของจานวนนกั เรียนท่ีได้คะแนนสอบวิชาสถติ ิน้อยกว่าหรอื เท่ากบั 59 คะแนน
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ถ้าไมศ่ ึกษาเพมิ่ เตมิ ทกุ วนั สตปิ ัญญาก็จะโง่เขลาลงทุก ๆ วนั

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ และนางสาวภศู ริ ิ ภทั รพงศพ์ นั ธ์ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรคู้ ณิตศาสตรพ์ ื้นฐานและเพ่มิ เติม ม.6 ห น้ า | 26

แบบฝกึ เสริม เพม่ิ ความเข้าใจ
การแจกแจงความถส่ี ะสม ความถส่ี มั พทั ธ์

ความถีส่ ะสมสมั พทั ธ์

คาช้แี จง 1. ตารางตอ่ ไปนี้เป็นตารางแสดงจานวนเงินทีล่ กู คา้ นามาฝากในวันหน่ึง

จานวนเงนิ (พันบาท) จานวนลกู คา้

48 - 50 2

51 - 53 4

54 - 56 3

57 - 59 8

60 - 62 7

63 - 65 1

รวม 25

จงหา 1) ความถ่ีสะสม

2) จานวนลูกค้าทั้งหมดท่ีนาเงินมาฝากต้ังแต่ 57,000 บาทขึ้นไป

3) จานวนลกู ค้าท้งั หมดที่นาเงนิ มาฝากน้อยกว่าหรอื เทา่ กบั 56,000 บาท

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ และนางสาวภศู ิริ ภทั รพงศ์พันธ์ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรูค้ ณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐานและเพิม่ เติม ม.6 ห น้ า | 27

2. ในการสารวจเพ่ือศกึ ษาจานวนสุกรทีส่ มาชกิ เลี้ยงอย่ใู นหมู่บา้ นสหกรณแ์ หง่ หน่ึง ปรากฏดังนี้

จานวนสกุ ร (ตัว) จานวนครอบครัวทเี่ ลยี้ งสุกร

2-3 5

4 - 5 10

6 - 8 20

9 - 11 30

12 - 14 15

รวม 80

จงหาความถส่ี ัมพัทธ์และรอ้ ยละความถี่สัมพทั ธ์

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ และนางสาวภูศริ ิ ภัทรพงศพ์ ันธ์ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์พน้ื ฐานและเพมิ่ เติม ม.6 ห น้ า | 28

3. ในการสอบเพ่ือรับเข้าทางานในสถาบันศึกษาแห่งหนงึ่ จาแนกอายุของผสู้ มัครสอบได้ดังน้ี

อายุ (ป)ี จานวนผู้สมัคร

36 - 45 18

31 - 35 9

21 - 30 27

16 - 20 36

รวม 90

จงหาความถีส่ ะสมสัมพัทธ์และรอ้ ยละความถ่สี ะสมสัมพัทธ์

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ และนางสาวภูศริ ิ ภทั รพงศพ์ นั ธ์ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้คณิตศาสตรพ์ ้นื ฐานและเพ่มิ เติม ม.6 ห น้ า | 29

4. จากตารางแจกแจงความถ่ีแสดงคะแนนสอบปลายภาคของนักเรยี น 60 คน ซ่ึงมคี ะแนนเต็ม 800 คะแนน ดงั นี้

คะแนนสอบ จานวนนกั เรียน

701 - 800 4

601 - 700 10

501 - 600 15

401 - 500 18

301 - 400 11

201 - 300 2

1) จงสร้างตารางแจกแจงความถี่สะสม

2) จงหาจานวนนักเรยี นที่ได้คะแนนสอบมากว่า 700 คะแนน และต่ากว่า 301 คะแนน จานวนนักเรียน

ทง้ั สองกลมุ่ คดิ เปน็ ร้อยละเท่าใดของจานวนนักเรยี นท้ังหมด

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครูครรชิต แซ่โฮ่ และนางสาวภศู ริ ิ ภัทรพงศพ์ นั ธ์ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

เอกสารประกอบการจดั การเรียนรูค้ ณิตศาสตร์พน้ื ฐานและเพ่มิ เติม ม.6 ห น้ า | 30

5. จากตารางแจกแจงความถ่ีสะสมของอายุคนในครอบครัวทีท่ าการสารวจมีดังน้ี

อายุ (ป)ี ความถี่สะสม (คน)

10 - 19 2

20 - 29 17

30 - 39 27

40 - 49 32

50 - 59 32

60 - 69 35

1) จงหาจานวนคนที่มีอายใุ นชว่ ง 10 - 19, 20 - 29, 30 - 39, 40 - 49, 50 - 59 และ 60 - 69 ปี

2) จงหาวา่ ส่วนใหญ่ของคนกล่มุ นอี้ ยใู่ นชว่ งอายกุ ี่ปี

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครูครรชิต แซ่โฮ่ และนางสาวภูศิริ ภทั รพงศพ์ ันธ์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรูค้ ณิตศาสตรพ์ น้ื ฐานและเพ่ิมเติม ม.6 ห น้ า | 31

กจิ กรรม : แท่งนนั้ เปน็ ฉนั ใด

คาชแี้ จง จากตารางแจกแจงความถ่แี สดงความสูงเป็นเซนติเมตรของนักเรียนโรงเรยี นแหง่ หน่งึ ดงั ขา้ งล่างน้ี

ใหน้ ักเรียนเตมิ ขอบล่าง ขอบบน และจุดกงึ่ กลางใหส้ มบูรณ์

ความสูง (เซนติเมตร) ขอบล่าง – ขอบบน จุดก่ึงกลางชั้น ความถ่ี

140 - 144 139.5 – 144.5 139.5 + 144.5 = 142 5
2

145 - 149 18

150 - 154 35

155 - 159 27

160 - 164 10

165 - 169 5

เราอาจนาข้อมลู ในตารางขา้ งตน้ มาเขยี นเป็นแผนภาพ ดังน้ี

จานวน(คน)

แผนภาพนี้เรยี กว่า
ฮสิ โทแกรม

ความสงู (เซนติเมตร)

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ และนางสาวภศู ิริ ภทั รพงศ์พันธ์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรคู้ ณิตศาสตรพ์ น้ื ฐานและเพมิ่ เติม ม.6 ห น้ า | 32

คาถาม : ท้าใหค้ ิด พจิ ารณาฮิสโทแกรมข้างตน้ และสงั เกตสง่ิ ตา่ ง ๆ แล้วใหน้ ักเรียนตอบคาถามตอ่ ไปนี้

1) ฮิสโทแกรมประกอบด้วยแกนนอนและแกนต้ัง นักเรียนคิดว่า แกนนอนและแกนตั้งแสดงข้อมูลใดของ
ตารางแจกแจงความถี่
แกนนอน แสดง……………………………………………………………………………………………………………………………
แกนต้ัง แสดง……………………………………………………………………………………………………………………………

2) นักเรียนคิดว่า ลักษณะของฮิสโทแกรมเป็นรูปอะไร ซึ่งเรียงต่อติดกันโดยมีความกว้างของรูปดังกล่าว
เท่ากบั เทา่ ใด และและความยาวของรูปเท่ากบั เท่าใด
ลกั ษณะของฮสิ โทแกรมเป็นรปู ………………………………………………………………………………………………………
ความกว้างของรปู ดังกล่าวเท่ากบั ……………………………………………………………………………………………………
ความยาวของรปู เทา่ กับ…………………………………………………………………………………………………………………

3) นักเรียนคิดว่า จดุ ปลายของด้านกวา้ งของรูปแต่ละรูปคือสว่ นใดของอนั ตรภาคชั้นท่ีเรยี งตอ่ กัน
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4) นักเรยี นคดิ ว่า ความกวา้ งของอนั ตรภาคชน้ั แต่ละชนั้ เทา่ กับเท่าใด พจิ ารณาไดอ้ ยา่ งไร
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
เมอ่ื เดก็ ไมใ่ ฝศ่ ึกษา โตข้นึ มาความสามารถหาไดไ้ ม่

จากฮิสโทแกรมแสดงความสงู ของนักเรียนข้างต้น หาจุดกึ่งกลางของด้านบนของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากแต่ละ
รูป แล้วลากสว่ นของเส้นตรงเชื่อมจดุ เหลา่ นี้ และเพื่อให้เสน้ ทลี่ ากนตี้ อ่ ลงไปพบแกนนอนจึงเพ่ิมจุดบนแกนนอนอีก
สองจุด ซ่ึงเป็นจุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้นท่ีอยู่ก่อน อันตรภาคชั้นต่าสุด และจุดก่ึงกลางของอันตรภาคช้ันที่อยู่
ถดั จากอนั ตรภาคช้นั สูงสุด เม่อื ลากสว่ นของเส้นตรงเชอื่ มจดุ ต่าง ๆ แล้ว จะได้แผนภาพดังรปู ภาพต่อไปน้ี

จานวน(คน)

ความสงู (เซนตเิ มตร)

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ และนางสาวภูศิริ ภทั รพงศพ์ นั ธ์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรคู้ ณิตศาสตรพ์ ืน้ ฐานและเพมิ่ เติม ม.6 ห น้ า | 33

รูปท่ีล้อมด้วยแกนนอนและส่วนของเส้นตรงที่ลากต่อกันดังรูปข้างต้น เรียกว่า รูปหลายเหลี่ยมของ
ความถี่เม่ือเปรียบเทียบพื้นที่ จะพบว่าพื้นที่ของรูปหลายเหล่ียมของความถ่ีเท่ากับผลบวกของพื้นที่ของรูป
สเี่ หลย่ี มมุมฉากทุกรปู ในฮสิ โทแกรม

คาถาม : ชวนใหค้ ิด จากรูปหลายเหลี่ยมของความถี่ข้างต้น ใหน้ กั เรียนตอบคาถามต่อไปนี้

1) ความกวา้ งของแต่ละอันตรภาคช้ันเปน็ เท่าใด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

2) จดุ กงึ่ กลางของอันตรภาคชน้ั 150 – 154 เป็นเท่าใด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

3) ความสงู ของนกั เรยี นส่วนใหญอ่ ยู่ในอันตรภาคชน้ั ใด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

4) นกั เรียนท่ีมคี วามสูงไม่เกิน 155 เซนตเิ มตร มกี ่ีคน
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

5) นักเรียนท่มี คี วามสงู มากกวา่ 159 เซนตเิ มตร มีก่ีคน
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ถา้ ไม่ศกึ ษาเพิ่มเติมทกุ วนั สติปัญญากจ็ ะโงเ่ ขลาลงทุก ๆ วนั

ครูครรชิต แซ่โฮ่ และนางสาวภูศิริ ภัทรพงศ์พันธ์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์พ้ืนฐานและเพ่มิ เติม ม.6 ห น้ า | 34

กิจกรรม : จากไหนถงึ ไหน

คาชี้แจง 1.จากการสารวจพ้ืนท่ีที่อยู่อาศัยของประชากรในซอยต่าง ๆ ของถนนสายหนึ่งจานวน 150 หลังคา

เรอื นทมี่ ีพน้ื ท่ไี มเ่ กิน 100 ตารางวา เมื่อนาเสนอด้วยตารางแจกแจงความถจ่ี ะไดด้ ังตาราง

1) ให้นักเรียนเขียนของลา่ ง ขอบบน และจดุ ก่ึงกลางลงในตารางแจกแจงความถี่

พนื้ ที่ (ตารางวา) จานวนหลงั คาเรอื น ขอบล่าง – ขอบบน จดุ กงึ่ กลางช้นั

21 – 30 9 20.5 – 30.5 20.5 + 30.5 = 25.5
2
31 – 40 18

41 – 50 32

51 – 60 35

61 – 70 25

71 – 80 17

81 – 90 8

91 – 100 6

รวม

2) ให้นักเรียนนาขอ้ มลู ในตารางมาสรา้ งฮสิ โทแกรมและรูปหลายเหลย่ี มของความถี่

ครูครรชติ แซ่โฮ่ และนางสาวภศู ิริ ภัทรพงศพ์ ันธ์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์พืน้ ฐานและเพมิ่ เติม ม.6 ห น้ า | 35

คาถาม : ทา้ ให้คิด ใหน้ ักเรียนตอบคาถามต่อไปนี้

1) นกั เรยี นคดิ ว่า ความกวา้ งของแตล่ ะอันตรภาคช้นั เปน็ เท่าใด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

2) นกั เรยี นคดิ วา่ จุดกึง่ กลางของอนั ตรภาคช้นั 91 – 100 เป็นเท่าใด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

3) นักเรยี นคดิ ว่า พนื้ ท่ีทอี่ ยู่อาศยั ของประชากรส่วนใหญ่อยใู่ นอนั ตรภาคช้นั ใด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

4) นกั เรยี นคดิ ว่า ประชากรท่ีมพี นื้ ทท่ี อ่ี ยู่อาศยั ไม่เกนิ 50 ตาราวา มีกีห่ ลงั คาเรอื น
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

5) นักเรียนคดิ ว่า ประชากรท่มี ีพ้ืนทที่ ่ีอยอู่ าศยั มากกวา่ 90 ตารางวา มีกี่หลงั คาเรอื น
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

คาชี้แจง 2.โรงเรียนแห่งหน่ึงแสดงคะแนนสอบเข้าเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เป็นคะแนนรวม 100 คะแนน
ของนกั เรยี นทเ่ี ขา้ สอบ 300 คน ดว้ ยฮสิ โทแกรม ดังนี้

จานวน(คน)

คะแนนสอบ

จากฮิสโทแกรมจงตอบคาถามตอ่ ไปน้ี
1) นกั เรียนคดิ วา่ ความกวา้ งของแต่ละอันตรภาคชน้ั เปน็ เท่าใด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
2) นักเรยี นคดิ วา่ จดุ กง่ึ กลางของอนั ตรภาคชน้ั 60 – 69 เปน็ เทา่ ใด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
3) นักเรยี นคดิ วา่ นักเรยี นส่วนใหญส่ อบไดค้ ะแนนอยูใ่ นอนั ตรภาคชั้นใด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
4) นักเรียนคิดว่า นกั เรยี นทส่ี อบได้คะแนนตงั้ แต่ 80% ขนึ้ ไปมีประมาณก่คี น
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
5) นักเรียนคดิ วา่ นกั เรยี นท่ีสอบไดไ้ มถ่ ึง 50% มปี ระมาณกีค่ น
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
6) ให้นักเรยี นเขียนรูปหลายเหลีย่ มของความถ่ีจากฮิสโทแกรมลงบนรูปข้างตน้

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ และนางสาวภศู ริ ิ ภทั รพงศพ์ นั ธ์ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

เอกสารประกอบการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตรพ์ ืน้ ฐานและเพม่ิ เติม ม.6 ห น้ า | 36

แบบฝกึ เสรมิ เพม่ิ ความเขา้ ใจ
ฮสิ โทแกรม และรูปหลายเหลีย่ มความถ่ี

คาชแ้ี จง 1. แพทย์ผู้หนง่ึ ทาการวดั ระดับคอเลสเตอรอลในเลือดผู้ปว่ ยจานวน 40 คน พบวา่ ผปู้ ่วยมีระดบั

คอเลสเตอรอล ดงั ตารางแจกแจงความถี่ ดังน้ี

ระดบั คอเลสเตอรอล ความถี่

195 - 199 2

200 - 204 4

205 - 209 10

210 - 214 11

215 - 219 9

220 - 224 4

จงสรา้ งฮิสโทแกรม และรปู หลายเหลย่ี มของความถ่ี

วิธีทา หาคา่ ต่าง ๆ ดงั นี้

ระดบั คอเลสเตอรอล จุดกงึ่ กลาง ขอบลา่ ง ขอบบน

195 - 199

200 - 204

205 - 209

210 - 214

215 - 219

220 - 224

จากตารางขา้ งตน้ สามารถสร้างฮสิ โทแกรม และรปู หลายเหลี่ยมของความถี่ ได้ดังนี้

ครูครรชิต แซ่โฮ่ และนางสาวภูศิริ ภัทรพงศพ์ นั ธ์ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้คณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐานและเพมิ่ เติม ม.6 ห น้ า | 37

2. จากการสารวจผู้ป่วยท่ีเปน็ โรคเก่ยี วกับทางเดนิ หายใจพบว่า จานวนบหุ ร่ี (มวน) ที่ผู้ปว่ ยสูบตอ่ วันดงั น้ี
10 8 16 14
12 13 17 19
11 19 18 14
15 11 16 11

1) จงสร้างตารางแจกแจงความถ่ี แสดงจานวนบุหรีท่ ี่ผปู้ ่วยสูบในแตล่ ะวนั ให้มี 5 อนั ตรภาคช้ัน
2) จงสรา้ งฮิสโทแกรมจากตารางในขอ้ 1)
วิธีทา 1) จานวนบหุ รท่ี ี่ผู้ปว่ ยสบู ต่าสดุ เป็น............................จานวนบหุ รท่ี ีผ่ ้ปู ว่ ยสบู สงู สดุ เป็น.............................

พิสยั ของข้อมูลชุดน้เี ปน็ ............................................................................
ใหม้ จี านวนอนั ตรภาคชนั้ เปน็ 5 จะได้ความกวา้ งของอนั ตรภาคช้ันเป็น………………………………………

ตารางแจกแจงความถแ่ี สดงจานวนบหุ รท่ี ี่ผู้ปว่ ยสูบในแต่ละวนั

จานวนบุหร่ี (มวน) ต่อวนั รอยขดี ความถี่

2) สรา้ งฮสิ โทแกรมจากตารางในข้อ 1) ได้ดงั นี้

ครูครรชติ แซ่โฮ่ และนางสาวภศู ิริ ภัทรพงศ์พนั ธ์ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการจดั การเรียนรคู้ ณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐานและเพิม่ เติม ม.6 ห น้ า | 38

3. ความสงู ของนักเรยี นชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ของโรงเรียนแหง่ หนง่ึ จานวน 50 คน ที่ครผู สู้ อนสมุ่ มาวัดความสงู ได้
ดังนี้ ความสงู ของนักเรียน 50 คน (เซนตเิ มตร)
162 165 158 171 169 163 162 165 158 155
154 170 158 158 155 154 152 160 170 159
154 172 162 170 164 170 151 162 160 159
159 157 159 167 160 159 155 172 154 155
173 166 158 156 175 155 165 159 153 163
1) จงหาความสงู ของนักเรยี นทสี่ ูงที่สุดและเต้ียทีส่ ุด ความสูงของนักเรียนทง้ั สองนแี้ ตกตา่ งกันเท่าไร
2) จงสร้างตารางแจกแจงความถีแ่ สดงความสงู ของนักเรียนทงั้ 50 คน ใหแ้ ต่ละอันตรภาคชั้นมี ความกว้าง
เท่ากนั และมีอนั ตรภาคช้นั 160 - 164 ในตารางแจกแจงความถีด่ ้วย
3) จงสรา้ งฮิสโทแกรมแสดงความสูงของนักเรยี นท้งั 50 คนนี้จากตารางแจกแจงความถีใ่ นข้อ 2)

ครูครรชติ แซ่โฮ่ และนางสาวภศู ริ ิ ภัทรพงศพ์ ันธ์ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้คณิตศาสตร์พื้นฐานและเพมิ่ เติม ม.6 ห น้ า | 39

4. เจา้ ของสวนแหง่ หนึ่งสุ่มผลส้มมาช่ังน้าหนกั สว่ นหนึ่ง ซ่งึ ปรากฏผลดังน้ี

นา้ หนกั (กรัม) / ผล จานวนผลส้ม (ผล)

60-69 3

70-79 5

80-89 6

90-99 7

10-109 10

110-119 8

120-129 7

130-139 4

1) จงหาจานวนผลส้มทน่ี ามาชั่งน้าหนกั ท้ังหมด

2) ถา้ เจ้าของสวนคัดผลส้มที่นา้ หนักต่ากว่า 90 กรมั ต่อผลออกโดยจะขายเฉพาะผลส้มทีเ่ หลอื จากการคัด

เจ้าของสวนจะนาผลส้มไปขายได้กีผ่ ลและคิดเป็นก่ีเปอร์เซน็ ตข์ องจานวนผลสม้ ทั้งหมดที่มาชง่ั น้าหนัก

3) จงสร้างฮสิ โทแกรมแสดงนา้ หนักของผลสม้ จากตารางที่กาหนดมาให้

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ และนางสาวภูศริ ิ ภัทรพงศพ์ ันธ์ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้คณติ ศาสตร์พ้ืนฐานและเพมิ่ เติม ม.6 ห น้ า | 40

กจิ กรรม : แผนภาพตน้ – ใบ ใครรูจ้ กั บ้าง

คาชแ้ี จง 1. ขอ้ มูลต่อไปน้เี ปน็ คะแนนสอบวชิ าเคมซี ึ่งมคี ะแนนเต็ม 100 คะแนน ของนกั เรยี น 24 คน

75 34 80 95 62 75 98 93 84
87 94 85 70 39 84 78 98 78
90 68 75 82 76 85
จงใชแ้ ผนภาพตน้ - ใบ ในการแจกแจงความถ่ีของขอ้ มลู ขา้ งตน้
วธิ ที า ใหด้ าเนินการตามขนั้ ตอนต่อไปน้ี
1) แบ่งคะแนนสอบออกเป็นช่วง ๆ ในทน่ี ้ีจะใหแ้ ต่ละช่วงมคี ะแนนต่างกัน………………….คะแนน
โดยเริม่ ตัง้ แต.่ ..........................................................................................................................................
2) จากข้อมลู พบวา่ คะแนนตา่ สดุ คือ......................... และคะแนนสงู สุดคือ......................... คะแนน
3) ดงั น้ัน จะเรม่ิ ช่วงคะแนนตง้ั แต่.....................เรอ่ื ยไปจนถึง....................และเขยี นเป็นแผนภาพตน้ - ใบ
โดยเรยี งเลขโดดในหลกั หน่วยจากน้อยไปมาก ไดด้ ังนี้

ต้น ใบ
3 ………………………………………………………………….
…………… ………………………………………………………………….
…………… ………………………………………………………………….
…………… ………………………………………………………………….
…………… ………………………………………………………………….
…………… ………………………………………………………………….
…………… ………………………………………………………………….

คาถาม : ชวนคดิ จากแผนภาพต้น – ใบ จะได้วา่
1) คะแนนท่ีมคี วามถสี่ ูงสดุ คือ......................มีความถีเ่ ทา่ กบั ......................
2) ช่วงคะแนนท่ีมีความถม่ี ากทส่ี ดุ คอื ช่วง..............และ............คะแนน ซึ่งแต่ละชว่ งมีความถี่เทา่ กบั .........
3) ไมม่ ผี ู้สอบได้คะแนนในช่วงคะแนน......................และ......................
4) คะแนนสว่ นใหญอ่ ย่ใู นช่วง......................

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ และนางสาวภศู ิริ ภทั รพงศพ์ นั ธ์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรูค้ ณิตศาสตรพ์ ้นื ฐานและเพ่มิ เติม ม.6 ห น้ า | 41

คาชแี้ จง 2. นักเรียนห้องหน่ึงมีผลการสอบของวิชาที่ 1 และวิชาที่ 2 ซึ่งแต่ละวิชามีคะแนนเต็ม 100
คะแนน เปน็ ดังนี้
วชิ าท่ี 1 40 53 55 58 60 62 65 66 69 69 70
72 72 75 75 81 82 85 100 100 100 100
วิชาที่ 2 32 39 68 70 75 78 78 78 78 79 80
82 84 85 85 85 86 90 93 93 95 98
จากคะแนนสอบของทง้ั สองวชิ าสามารถนาเสนอขอ้ มลู พร้อมกัน โดยใช้แผนภาพตน้ - ใบ ไดด้ ังนี้

วธิ ที า ใหด้ าเนินการตามขั้นตอนตอ่ ไปน้ี
1) เขยี นส่วนทีเ่ ปน็ ตน้ ร่วมกัน (ในกรณีที่ข้อมูลมีจานวนที่เขียนแทนด้วยตัวเลขมากกว่าสองหลัก การเขียน

แผนภาพต้น - ใบ ในส่วนของตน้ จะเขยี นเลขโดดที่ไม่ใช่เลขโดดในหลักหนว่ ยซ่งึ ในทีน่ ี้เขียน 10 เป็นตน้ ของ 100)
2) เขยี นส่วนทีเ่ ปน็ ใบ จากข้อมลู ทงั้ สองชุด ได้ดังน้ี
ใบ (วชิ าท่ี 1) ตน้ ใบ (วิชาที่ 2)

………………………………………………. 3 ……………………………………………….

………………………………………………. …………… ……………………………………………….

………………………………………………. …………… ……………………………………………….

………………………………………………. …………… ……………………………………………….

………………………………………………. …………… ……………………………………………….

………………………………………………. …………… ……………………………………………….

………………………………………………. …………… ……………………………………………….

………………………………………………. …………… ……………………………………………….

คาถาม : ชวนคดิ จากแผนภาพตน้ – ใบ จะได้ว่า

1) คะแนนต่าสุดของวิชาท่ี 1 คือ.................คะแนน และคะแนนตา่ สดุ ของวิชาที่ 2 คอื .................คะแนน

2) คะแนนสูงสุดของวิชาท่ี 1 คอื ...................คะแนน มีผู้สอบได้...................คน

คะแนนสงู สดุ ของวชิ าที่ 2 คอื ...................คะแนน มผี สู้ อบได้...................คน

3) ความแตกต่างของคะแนนสงู สดุ และคะแนนต่าสดุ ของคะแนนสอบวชิ าที่ 1 คอื .........................คะแนน

ความแตกต่างของคะแนนสงู สดุ และคะแนนตา่ สดุ ของคะแนนสอบวิชาท่ี 2 คือ........................คะแนน

4) คะแนนสว่ นใหญ่ของวิชาที่ 1 จะอยู่ในช่วง..............................คะแนน

คะแนนส่วนใหญข่ องวชิ าที่ 2 จะอยู่ในชว่ ง..............................คะแนน

5) เมือ่ พจิ ารณาจากแผนภาพ คะแนนเฉล่ียของวชิ าที่ 2 นา่ จะ..................(สงู /ต่า) กว่าวิชาท่ี 1 เนื่องจาก

คะแนนสว่ นใหญ่ของวิชาที่ 2 ..................(สงู /ต่า) กวา่ คะแนนส่วนใหญข่ องวิชาที่ 1

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ และนางสาวภูศริ ิ ภัทรพงศพ์ ันธ์ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการจัดการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์พื้นฐานและเพิม่ เติม ม.6 ห น้ า | 42

แบบฝกึ เสริม เพ่มิ ความเข้าใจ
แผนภาพต้น – ใบ

คาชี้แจง 1. ในการสอบวิชาสถติ ขิ องนกั เรียนจานวน 20 คน ไดค้ ะแนนสอบดังตอ่ ไปน้ี

14 17 20 24 27 28 31 52 54 47
33 44 54 47 20 51 41 30 20 27
จงใชแ้ ผนภาพต้น - ใบ ในการแจกแจงความถ่ีของคะแนนสอบ
วธิ ีทา ให้ดาเนินการตามขนั้ ตอนตอ่ ไปนี้
1) แบ่งคะแนนสอบออกเปน็ ชว่ ง ๆ ในท่นี จ้ี ะใหแ้ ต่ละช่วงมีคะแนนตา่ งกัน………………….คะแนน
โดยเริม่ ต้ังแต.่ ..........................................................................................................................................
2) จากขอ้ มลู พบวา่ คะแนนต่าสุดคือ......................... และคะแนนสูงสุดคอื ......................... คะแนน
3) ดังนน้ั จะเรมิ่ ช่วงคะแนนต้งั แต่.....................เรื่อยไปจนถึง...................และเขียนเปน็ แผนภาพต้น - ใบ
โดยเรยี งเลขโดดในหลักหน่วยจากนอ้ ยไปมาก ได้ดังน้ี

ต้น ใบ

…………… ………………………………………………………………….
…………… ………………………………………………………………….
…………… ………………………………………………………………….
…………… ………………………………………………………………….
…………… ………………………………………………………………….

2. จากแผนภาพต้น - ใบ ของขอ้ มลู ทแี่ สดงจานวนเวลาที่นกั เรียนใช้ทาแบบทดสอบจานวน 50 ข้อ ต่อไปน้ี
เวลาท่ใี ชแ้ บบทดสอบ (นาที)

4 258
5 23445
6 23355
7 011 14
8 1389
9 009

1) มีจานวนนกั เรียนทงั้ หมด......................คน ท่ีทาแบบทดสอบ
2) เวลาท่นี ักเรียนใชใ้ นการทาแบบทดสอบมากท่สี ุด คือ......................นาที

เวลาทน่ี ักเรียนใช้ในการทาแบบทดสอบน้อยทสี่ ดุ คือ......................นาที

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ และนางสาวภศู ิริ ภัทรพงศ์พันธ์ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

เอกสารประกอบการจัดการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์พนื้ ฐานและเพม่ิ เติม ม.6 ห น้ า | 43

3) นักเรียนทใ่ี ช้เวลาสอบมากกวา่ 70 นาที มกี ี่เปอร์เซ็นต์ของนักเรียนทัง้ หมด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. จงสร้างแผนภาพต้น - ใบ ของคะแนนสอบวิชาภาษาไทยซ่ึงมีคะแนนเต็ม 50 คะแนน จากข้อมลู ดังน้ี

44 24 43 24 31
47 35 44 42 24
36 38 34 38 19
23 49 33 36 48
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
จากแผนภาพตน้ - ใบ นักเรยี นคดิ วา่ ว่านักเรียนส่วนใหญไ่ ดค้ ะแนนอยูใ่ นช่วง………………………………………………...

4. ผจู้ ัดนทิ รรศการแหง่ หนึง่ สารวจผเู้ ขา้ ชมนทิ รรศการ พบวา่ อายุของผเู้ ขา้ ชมนทิ รรศการ 30 คน แรกที่เข้ามา
รว่ มงานเปน็ ดังน้ี
12, 11, 22, 32, 35, 45, 46, 14, 16, 33, 30, 41, 7, 9, 25, 8, 51, 43, 18, 17,
19, 32, 34, 18, 22, 24, 56, 56, 61 และ 13
1) จงสรา้ งแผนภาพต้น - ใบ ของอายุผเู้ ขา้ ชมนิทรรศการ

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2) จงหาอายตุ า่ สดุ และสูงสุดของผ้เู ข้าชมนทิ รรศการ
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3) จงหาว่าผเู้ ข้าชมนิทรรศการกลมุ่ น้ีสว่ นใหญ่มีอายุอยู่ในช่วงใด
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ และนางสาวภูศริ ิ ภัทรพงศ์พันธ์ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

เอกสารประกอบการจัดการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์พ้ืนฐานและเพ่มิ เติม ม.6 ห น้ า | 44

5. จากการชง่ั น้าหนักผลส้มสาหรับค้ันนา้ ซึ่งสุ่มมาจากตะกร้า จานวน 25 ผล พบวา่ ส้มแตล่ ะผลมนี ้าหนัก(กรัม)ดงั น้ี
95 106 112 134 122
104 117 123 105 133
113 128 135 128 125
122 139 98 139 124
131 90 132 104 111

1) จงสรา้ งแผนภาพตน้ - ใบ แสดงนา้ หนกั ของผลสม้
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2) จงหาว่าผลส้มท่ีมีนา้ หนกั อย่างน้อย 120 กรมั มีท้ังหมดก่เี ปอร์เซ็นต์
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
6. 2 6 6 7 4

3 5 61 5 2 3 2 5
4 4 07 0 1 5 3 2 3 1 6
5 7 29 5
6 4 61

2 | 6 แทน 2.6 เมตร

จากแผนภาพต้น – ใบ ซึ่งแทนค่าประมาณความสูงของต้นไม้ที่อยู่หน้าโรงเรียนต้นหนึ่ง โดยนักเรียนกลุ่ม
หน่ึงจานวน 30 คน เป็นผู้บอกค่าประมาณ

1) จงหาคา่ ประมาณของความสูงของตน้ ไมท้ สี่ งู ทส่ี ดุ และสงู นอ้ ยที่สดุ
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2) ถา้ ความสูงจรงิ ของต้นไมน้ เ้ี ท่ากบั 4 เมตร จงหาวา่ มนี ักเรยี นกี่เปอรเ์ ซน็ ต์ทปี่ ระมาณคา่ ต่ากว่าค่าทเี่ ป็นจรงิ
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ และนางสาวภูศริ ิ ภัทรพงศ์พนั ธ์ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้คณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐานและเพม่ิ เติม ม.6 ห น้ า | 45

กจิ กรรม : เปอร์เซ็นไทล์ หาอย่างไร

มุมความรู้ เปอรเ์ ซ็นไทล์ (Percentile) คอื ตาแหน่งที่ในจานวนข้อมูลท้ังหมด 100 ส่วน เขียน

แทนด้วย Pr ฉะน้ัน Pr คือ ตาแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ท่ี r หมายถึง ณ ตาแหน่งที่ r มีข้อมูลซ่ึงมี
ค่าน้อยกว่าอยู่ประมาณ r สว่ น ในจานวนข้อมูลท้ังหมด 100 ส่วน เชน่

P50 คือ ตาแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่ 50 มีจานวนข้อมูลท่ีมีค่าน้อยกว่าอยู่ประมาณ 50

ส่วน ในจานวนข้อมูลทั้งหมด 100 ส่วน

การหาเปอรเ์ ซน็ ไทล์ของข้อมลู ท่ีไมไ่ ด้แจกแจงความถีข่ องข้อมูล มีขั้นตอนดงั นี้

1) เรียงลาดับขอ้ มลู จากคา่ น้อยที่สุดไปหาคา่ ทมี่ ากที่สดุ

2) หาตาแหน่งของ Pr ที่ต้องการ โดยใช้สูตร ถา้ N เป็นจานวนข้อมลู ทัง้ หมด ดังน้ี

ตาแหนง่ ของ Pr คือ ตาแหนง่ ท่ี r  N 1 เมอื่ r  1, 2, 3, ..., 99

100

ตาแหนง่ ของ P1 คือ ตาแหน่งท่ี N 1
100

ตาแหน่งของ P2 คอื ตาแหน่งท่ี 2 N 1

100

ตาแหนง่ ของ P3 คอื ตาแหนง่ ท่ี 3 N 1

100

.

.

.

ตาแหน่งของ P99 คือ ตาแหน่งที่ 99 N 1

100

3) เมื่อหาตาแหน่งที่แล้ว หาค่าของข้อมูลที่ตรงกับตาแหน่งท่ีต้องการ โดยมีวิธี

เดยี วกับการหามธั ยฐานของข้อมูลที่ไม่ไดแ้ จกแจงความถี่

คาชีแ้ จง 1. ผลการช่ังน้าหนักของเด็กนักเรียน 9 คน ได้ดังน้ี 30, 42, 25, 34, 28, 36, 33, 44,

18 (หน่วยเป็นกโิ ลกรมั ) จงหาน้าหนกั ของนกั เรยี นท่ีอยู่ ณ ตาแหนง่ เปอรเ์ ซ็นไทลท์ ่ี 60
วธิ ที า 1) เรยี งลาดบั ข้อมลู : 18 25 28 30 33 34 36 42 44

2) ตาแหน่งในข้อมูล : 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3) ตาแหน่งของ P60 คือ ตาแหนง่ ท่ี ………………………………………………………………….
เพราะฉะนั้น P60 =……………………. กโิ ลกรมั
ดงั นนั้ นา้ หนักของนกั เรียนทอี่ ยู่ ณ ตาแหนง่ เปอรเ์ ซน็ ไทล์ที่ 60 เทา่ กบั .......................กิโลกรัม

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ และนางสาวภศู ริ ิ ภัทรพงศ์พันธ์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้คณติ ศาสตร์พืน้ ฐานและเพิม่ เติม ม.6 ห น้ า | 46

2. จากข้อท่ี 1 ผลการชั่งน้าหนักของเด็กนักเรยี น 9 คน ผลปรากฏดังนี้ (หน่วยเป็นกิโลกรัม) 30, 42,

25, 34, 28, 36, 33, 44, 18 ถา้ นา้ หนักของนักเรียนคนหน่ึงเป็น 42 กิโลกรัม จะอยู่ ณ ตาแหน่งใดของ

เปอร์เซน็ ไทล์

วิธที า 1) เรยี งลาดบั ข้อมลู : 18 25 28 30 33 34 36 42 44

2) ตาแหน่งในขอ้ มูล : 1 2 3 4 5 6 7 8 9

ดงั นน้ั 42 ตาแหน่งในข้อมูลท่ี 8 นน่ั คือ Pr  42

แต่ ตาแหน่งของ Pr คอื ตาแหนง่ ที่ r N 1 = r 9 1 = ……………………………………………

100 100

เพราะฉะนน้ั ………………………………..

………………………………..

น่ันคอื ถ้านา้ หนกั ของนักเรยี นคนน้ีเป็น 42 กโิ ลกรัม อยู่ ณ ตาแหนง่ เปอรเ์ ซ็นไทล์ที่.................

3. กาหนดข้อมูล 18.3, 20.6, 19.3, 22.4, 20.2, 18.8, 19.7, 20.0, 19.6, 18.8 จงหาค่าของ
P89 เทา่ กับเท่าไร
วธิ ที า 1) เรยี งลาดบั ข้อมลู : 18.3 18.8 18.8 19.3 19.6 19.7 20.0 20.2 20.6 22.4

2) ตาแหน่งในข้อมลู : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ดังนั้น P89 อยูใ่ นตาแหนง่ ท่ี……………………………………………………..ซึ่งอยู่ระหวา่ งค่า…………….กบั
..............

ตาแหนง่ ต่างกัน………………………………………… คา่ ของข้อมูลต่างกนั 22.4 20.6  1.8
ตาแหนง่ ต่างกัน………………………………………… ค่าของข้อมลู เพ่ิมขนึ้ …………………………………………
ดงั น้นั P89  20.6  …………………………………………

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ และนางสาวภูศิริ ภทั รพงศพ์ ันธ์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา