แผนการสอน คณิตศาสตร์ ม.6

แผนการจัดการเรียนรู้

วชิ าคณิตศาสตร์
รหสั วิชา ค๓๓๑๐๒ ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี ๖
กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
ปกี ารศึกษา ๒๕๖๔

นางสาวเอมีนา หวนั เตะ๊ ม.๖
ตาแหน่ง ครู

โรงเรยี นิคมพฒั นวิทย์

สานกั งานเขตพน้ื ทีก่ ารศกึ ษามธั ยมศึกษายะลา
สานกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขั้นพนื้ ฐาน

กระทรวงศึกษาธิการ

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 3 การวิเคราะหข์ อ้ มูลเบื้องตน้ (2)

หน่วยการเรยี นรูท้ ่ี 3

การวเิ คราะห์ขอ้ มูลเบอื้ งตน้ (2)

เวลา 40 ชวั่ โมง

1. มาตรฐานการเรยี นร้/ู ตวั ช้วี ัด

ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถิติ และใชค้ วามรทู้ างสถิติในการแกป้ ัญหา

ค 3.1 ม.6/1 เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการนำเสนอข้อมูล และแปลความหมายของค่าสถิติ

เพือ่ ประกอบการตดั สินใจ

2. สาระการเรยี นรู้

2.1 สาระการเรยี นรู้แกนกลาง
1) ตำแหน่งทีข่ องขอ้ มูล
2) ค่ากลาง (ฐานนิยม มธั ยฐาน ค่าเฉลีย่ เลขคณติ )
3) คา่ การกระจาย (พสิ ัย สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐาน ความแปรปรวน)
4) การแปลความหมายของคา่ สถติ ิ

2.2 สาระการเรียนรูท้ ้องถน่ิ
(พิจารณาตามหลกั สูตรสถานศึกษา)

3. สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด

การวดั ค่ากลางของข้อมลู เปน็ การหาตัวแทนของขอ้ มูลในการสรปุ ผลและตีความหมายเก่ียวกบั ข้อมลู นน้ั ๆ ซง่ึ คา่ กลาง
ทนี่ ิยมใชม้ ี 3 ชนิด ได้แก่ คา่ เฉล่ียเลขคณติ ซึง่ ประกอบด้วยการหาคา่ เฉลยี่ เลขคณติ ของขอ้ มลู ทไ่ี ม่ได้แจกแจงความถแ่ี ละ
ขอ้ มลู ทแ่ี จกแจงความถี่ คา่ เฉลี่ยเลขคณิตถว่ งนำ้ หนกั คา่ เฉลยี่ เลขคณิตรวม มธั ยฐาน และฐานนิยม รวมถงึ ข้อสังเกตและ
หลักเกณฑท์ ่สี ำคัญในการใช้ค่ากลางชนิดตา่ ง ๆ การวดั ตำแหน่งท่ขี องขอ้ มูล คอื เปอรเ์ ซน็ ไทล์ เปน็ การแบ่งข้อมูล ที่เรยี ง
จากนอ้ ยไปมากออกเป็น 100 ส่วน โดยที่แตล่ ะส่วนมีจำนวนข้อมูลเทา่ ๆ กัน ซึ่งจะมีจุดแบ่งข้อมลู ท้ังหมด 99 จุด และ
การวัดการกระจายของข้อมูล เป็นค่าสถิติที่ใช้อธิบายลักษณะการกระจายของข้อมูลเพื่อให้เห็นลักษณะของข้อมูลได้
ชัดเจนมากขึ้น ได้แก่ พิสัย ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐาน ความแปรปรวน ความสัมพันธ์ระหว่างการแจกแจงความถ่ี ค่ากลาง
และการวัดการกระจายของขอ้ มลู

หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 3 การวิเคราะห์ขอ้ มลู เบือ้ งต้น (2)

4. สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รียนและคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์

สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการสอื่ สาร 1. มวี นิ ยั

2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝเ่ รยี นรู้

1) ทกั ษะการสังเกต 3. มุ่งม่นั ในการทำงาน

2) ทักษะการใหเ้ หตุผล

3) ทกั ษะการปรบั โครงสรา้ ง

4) ทกั ษะการตคี วาม

5) ทกั ษะกระบวนการคิดแกป้ ัญหา

6) ทกั ษะการพิสจู น์

7) ทักษะการนำความรไู้ ปใช้

3. ความสามารถในการแก้ปญั หา

5. ชนิ้ งาน/ภาระงาน (รวบยอด)

ผังมโนทศั น์ หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 3 การวิเคราะหข์ ้อมลู เบื้องตน้ (2)

6. การวัดและการประเมนิ ผล

รายการวดั วิธวี ดั เครอื่ งมือ เกณฑ์การประเมนิ
- แบบประเมนิ ชิ้นงาน/ - ระดบั คุณภาพ 2
6.1 การประเมนิ ชิน้ งาน/ - ตรวจผงั มโนทศั น์ ผา่ นเกณฑ์
ภาระงาน
ภาระงาน (รวบยอด) หน่วยการเรียนรู้ที่ 3

การวเิ คราะหข์ ้อมลู

เบ้ืองตน้ (2)

6.2 การประเมินกอ่ นเรยี น - แบบทดสอบกอ่ นเรียน - ประเมนิ ตามสภาพจรงิ
- แบบทดสอบก่อน - ตรวจแบบทดสอบกอ่ น
เรยี นหนว่ ยการเรียนรู้ เรียน
ที่ 3 การวเิ คราะห์
ขอ้ มลู เบื้องตน้ (2)

หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 การวิเคราะหข์ อ้ มูลเบ้อื งต้น (2)

รายการวดั วธิ ีวัด เครอ่ื งมือ เกณฑก์ ารประเมนิ
6.3 การประเมินระหว่าง
- ตรวจแบบฝกึ ทักษะ 3.1 ก - แบบฝึกทกั ษะ 3.1 ก - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
การจัดกจิ กรรม - ตรวจ Exercise 3.1 A - Exercise 3.1 A - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
การเรยี นรู้ - ตรวจใบงานท่ี 3.1 - ใบงานที่ 3.1 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
1) คา่ เฉลย่ี เลขคณติ - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
- ตรวจแบบฝกึ ทักษะ 3.1 ข - แบบฝกึ ทกั ษะ 3.1 ข - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
2) มัธยฐาน - ตรวจ Exercise 3.1 B - Exercise 3.1 B - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
- ตรวจใบงานท่ี 3.2 - ใบงานที่ 3.2

3) ฐานนิยม - ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ 3.1 ค - แบบฝกึ ทกั ษะ 3.1 ค - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
- ตรวจ Exercise 3.1 C - Exercise 3.1 C - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
- ตรวจใบงานที่ 3.3 - ใบงานที่ 3.3 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์

4) ขอ้ สงั เกตและ - ตรวจใบงานที่ 3.4 - ใบงานท่ี 3.4 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
หลกั เกณฑท์ ่สี ำคญั
ในการใชค้ ่ากลาง
ชนดิ ตา่ ง ๆ

5) การวดั ตำแหนง่ ที่ - ตรวจแบบฝกึ ทักษะ 3.2 - แบบฝึกทกั ษะ 3.2 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์

ของขอ้ มลู - ตรวจ Exercise 3.2 - ตรวจ Exercise 3.2 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์

6) พสิ ยั - ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ 3.3 ก - แบบฝึกทกั ษะ 3.3 ก - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
- ตรวจ Exercise 3.3 A - Exercise 3.3 A - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์

7) สว่ นเบี่ยงเบน - ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ 3.3 ข - แบบฝกึ ทกั ษะ 3.3 ข - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
มาตรฐาน - ตรวจ Exercise 3.3 B - ตรวจ Exercise 3.3 B - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์

8) ความแปรปรวน - ตรวจแบบฝกึ ทักษะ 3.3 ค - แบบฝึกทกั ษะ 3.3 ค - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
- ตรวจ Exercise 3.3 C - Exercise 3.3 C - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์

9) ความสมั พนั ธ์ - ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ 3.3 ง - แบบฝกึ ทกั ษะ 3.3 ง - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
ระหวา่ งการแจก - ตรวจ Exercise 3.3 D - Exercise 3.3 D - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
- แบบฝึกทกั ษะประจำ - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
แจง ความถี่ คา่ กลาง - ตรวจแบบฝกึ ทักษะประจำ หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 3
และค่าการกระจาย หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3
ของข้อมลู

หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 3 การวิเคราะหข์ อ้ มลู เบือ้ งตน้ (2)

รายการวัด วธิ วี ัด เครือ่ งมือ เกณฑ์การประเมิน
- แบบประเมนิ การ - ระดับคุณภาพ 2
10) การนำเสนอผลงาน - ตรวจแบบประเมินการ นำเสนอผลงาน ผา่ นเกณฑ์
- แบบสังเกตพฤติกรรม - ระดับคณุ ภาพ 2
นำเสนอผลงาน การทำงานรายบุคคล ผา่ นเกณฑ์
- แบบสงั เกตพฤตกิ รรม - ระดบั คุณภาพ 2
11) พฤตกิ รรมการ - สงั เกตพฤติกรรม การทำงานกลมุ่ ผ่านเกณฑ์
- แบบประเมิน - ระดบั คณุ ภาพ 2
ทำงานรายบุคคล การทำงานรายบุคคล คณุ ลกั ษณะ ผา่ นเกณฑ์
อันพงึ ประสงค์
12) พฤตกิ รรมการ - สงั เกตพฤติกรรม

ทำงานกลมุ่ การทำงานกลมุ่

13) คณุ ลักษณะ - สังเกตความมีวนิ ยั

อันพึงประสงค์ ใฝ่เรยี นรู้ และมุง่ ม่นั

ในการทำงาน

6.4 การประเมินหลงั เรยี น

- แบบทดสอบหลัง - ตรวจแบบทดสอบ - แบบทดสอบหลังเรยี น - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์

เรียน หลังเรยี น

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 3

การวิเคราะห์ข้อมลู

เบือ้ งต้น (2)

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 3 การวิเคราะห์ข้อมูลเบ้อื งต้น (2)

7. กจิ กรรมการเรยี นรู้

• แผนฯ ที่ 1 : ค่าเฉล่ยี เลขคณิต เวลา 5 ชวั่ โมง

แนวคิด/รูปแบบการสอน/วธิ ีการสอน/เทคนิค : Concept Based Teaching

• แผนฯ ท่ี 2 : มธั ยฐาน เวลา 5 ช่วั โมง

แนวคิด/รูปแบบการสอน/วิธกี ารสอน/เทคนิค : Concept Based Teaching

• แผนฯ ที่ 3 : การแจกแจงความถสี่ ัมพัทธ์ เวลา 5 ชั่วโมง

แนวคิด/รูปแบบการสอน/วธิ กี ารสอน/เทคนคิ : Concept Based Teaching

• แผนฯ ท่ี 4 : ขอ้ สงั เกตและหลักเกณฑท์ ่ีสำคญั ในการใช้ค่ากลางชนิดตา่ ง ๆ เวลา 4 ชว่ั โมง

แนวคดิ /รูปแบบการสอน/วธิ กี ารสอน/เทคนคิ : Concept Based Teaching

• แผนฯ ที่ 5 : การวัดตำแหน่งทข่ี องขอ้ มูล เวลา 5 ชว่ั โมง

แนวคิด/รปู แบบการสอน/วิธกี ารสอน/เทคนิค : Concept Based Teaching

• แผนฯ ที่ 6 : พสิ ยั เวลา 4 ชว่ั โมง

แนวคิด/รปู แบบการสอน/วธิ ีการสอน/เทคนคิ : Concept Based Teaching

• แผนฯ ท่ี 7 : ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เวลา 4 ช่ัวโมง

แนวคิด/รูปแบบการสอน/วธิ กี ารสอน/เทคนคิ : Concept Based Teaching

• แผนฯ ท่ี 8 : ความแปรปรวน เวลา 3 ชวั่ โมง

แนวคดิ /รูปแบบการสอน/วธิ กี ารสอน/เทคนคิ : Concept Based Teaching

• แผนฯ ที่ 9 : ความสัมพนั ธ์ระหว่างการแจกแจงความถี่ คา่ กลาง เวลา 5 ชว่ั โมง

และค่าการกระจายของข้อมลู

แนวคิด/รูปแบบการสอน/วธิ กี ารสอน/เทคนิค : Concept Based Teaching

(รวมเวลา 40 ช่วั โมง)

8. สอ่ื /แหล่งการเรียนรู้

8.1 สอ่ื การเรียนรู้

1) หนังสือเรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 3 การวิเคราะหข์ อ้ มูลเบ้ืองต้น (2)

2) แบบฝกึ หัดรายวิชาพ้ืฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 3 การวเิ คราะหข์ อ้ มูลเบ้ืองต้น (2)

3) ใบงานท่ี 3.1 เรอ่ื ง ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

4) ใบงานที่ 3.2 เรือ่ ง มธั ยฐาน

5) ใบงานที่ 3.3 เรือ่ ง ฐานนิยม

6) ใบงานท่ี 3.4 เรอ่ื ง ข้อสงั เกตและหลักเกณฑ์ทส่ี ำคญั ในการใช้คา่ กลางชนิดต่าง ๆ

7) PowerPoint เรื่อง การวเิ คราะหข์ อ้ มลู เบ้ืองต้น (2)

8.2 แหลง่ การเรยี นรู้

1) ห้องเรยี น

2) ห้องสมดุ

3) อินเทอร์เน็ต

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 3 การวิเคราะหข์ อ้ มูลเบอ้ื งต้น (2)

แบบทดสอบก่อน
หนว่ ยกเารรยี เรนยี นร้ทู ี่ 3

คำชี้แจง : ให้นกั เรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องท่ีสุดเพียงข้อเดียว

ใหพ้ จิ ารณาขอ้ มูลตอ่ ไปนี้ แล้วตอบคำถามข้อ 1.–3. 5. ถ้าผลรวมของข้อมูลชุดหนึ่งเท่ากับ 850 และมี

4, 5, 7, 9, 11, 12, 15, 15, 15, 18, 21, 24, 25 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 17 แล้วข้อมูลชุดนี้มี

1. คา่ เฉลี่ยเลขคณติ ของข้อมลู ชุดนีต้ รงกบั ข้อใด ท้งั หมดกจี่ ำนวน

ก. 10 ก. 45

ข. 11 ข. 48

ค. 12 ค. 50

ง. 13 ง. 53

2. มัธยฐานของข้อมูลชดุ น้ีตรงกบั ขอ้ ใด ให้พิจารณาข้อมูลต่อไปนี้ แล้วตอบคำถามข้อ 6.–7.
ก. 11 น้ำหนักเฉลี่ย (กิโลกรัม) ของนักเรียน 7 คน เท่ากับ
ข. 15 52 กิโลกรัม โดยแตล่ ะคนมีนำ้ หนัก เป็นดงั น้ี
ค. 16
ง. 17 50, 53, 51, 57, 48, 54, x
6. คา่ ของ x ตรงกบั ขอ้ เทา่ ใด
3. ฐานนิยมของข้อมลู ชุดนตี้ รงกบั ขอ้ ใด
ก. 15 ก. 51
ข. 18 ข. 55
ค. 25 ค. 57
ง. ไมม่ ฐี านนิยม ง. 59

4. สุนีได้คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ 50 คะแนน 7. มธั ยฐานของข้อมูลชดุ นี้คอื ข้อใด
วิชาภาษาอังกฤษ 48 คะแนน และวิชาสังคมศึกษา ก. 51
64 คะแนน อยากทราบวา่ คะแนนสอบ เฉลย่ี ทั้งสาม ข. 55
วิชาของสุนเี ป็นเท่าใด ค. 57
ก. 48 ง. 59
ข. 50
ค. 52 8. ขอ้ มูลชุดหนึ่งเรียงจากน้อยไปมาก เป็นดังน้ี
ง. 54 7, 8, 10, 12, 16, 17, x

ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตมีค่ามากกว่ามัธยฐานอยู่ 1
แลว้ x มีคา่ เทา่ ใด
ก. 18
ข. 19
ค. 20
ง. 21

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 3 การวิเคราะห์ข้อมลู เบอ้ื งต้น (2)

9. นักเรียนกลมุ่ หนึ่งสอบไดค้ ะแนนวิชาภาษาอังกฤษ เกรดเฉล่ียท้ัง 4 วิชาของอ้อมใจมีค่าเท่าใด
เปน็ ดังน้ี ก. 2.9
ข. 3.0
คะแนนสอบ จำนวน (คน) ค. 3.1
ง. 3.2
50 – 59 8
12. กำหนดข้อมูล 2 ชุด เป็นดังนี้
60 – 69 14 ชุดท่ี 1 : x1, x2, x3, ..., x10
ชุดที่ 1 : y1, y2, y3, ..., y10
70 – 79 5 โดยท่ี yi = 3xi + 1
สำหรับ i = 1, 2, 3, ..., 10
80 – 89 22 ถา้ ข้อมูลชดุ ที่ 1 มีคา่ เฉล่ียเลขคณติ เทา่ กบั 15
แลว้ ข้อมูลชดุ ที่ 2 มคี ่าเฉลีย่ เลขคณติ เท่าใด
90 – 99 1 ก. 15
ข. 30
ให้หาคา่ เฉลีย่ เลขคณิตของคะแนนสอบกลมุ่ น้ี ค. 40
ง. 46
ก. 72.8
ใหพ้ จิ ารณาข้อมลู ต่อไปน้ี แลว้ ตอบคำถามข้อ 13.– 16.
ข. 73.3 แผนภาพตน้ -ใบ แสดงข้อมลู ชุดหนง่ึ เป็นดงั นี้

ค. 77.3 3 01135
4 245789
ง. 78.2 5 1366778
6 89
10. สำรวจนำ้ หนกั (กโิ ลกรัม) ของนกั เรียน เป็นดงั น้ี
กล่มุ ที่ 1 มนี ้ำหนกั 45 กิโลกรมั มีจำนวน 50 คน 13. เปอร์เซ็นไทลท์ ี่ 25 มีคา่ เทา่ ใด
กลมุ่ ที่ 2 มีน้ำหนกั 55 กิโลกรมั มจี ำนวน 30 คน ก. 36.75
กลุม่ ท่ี 3 มนี ้ำหนกั 60 กิโลกรมั มีจำนวน 20 คน ข. 37.25
จงหาคา่ เฉลย่ี ของนำ้ หนักของนกั เรียนทง้ั สาม ค. 38.50
กลุม่ น้ี ง. 41.75
ก. 50 กโิ ลกรมั
ข. 51 กิโลกรมั 14. เปอร์เซน็ ไทลท์ ี่ 50 มีค่าเท่าใด
ค. 52 กโิ ลกรมั ก. 48
ง. 53 กโิ ลกรมั ข. 48.25
ค. 48.50
11. อ้อมใจมีผลการเรียนของ 4 วิชาในภาคเรียน ง. 49
ท่ีผ่านมา เป็นดังน้ี

ช่ือวิชา หน่วยกิต เกรด
ภาษาไทย 1.0 3
คณิตศาสตร์ 1.5 4
ภาษาอังกฤษ 1.5 2
สังคมศึกษา 1.0 3.5

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 การวิเคราะหข์ อ้ มลู เบ้ืองตน้ (2) ให้พิจารณาขอ้ มลู ตัวอยา่ งตอ่ ไปนี้ แลว้ ตอบคำถามข้อ
19.–20.
15. เปอร์เซน็ ไทลท์ ่ี 75 มีคา่ เทา่ ใด ในการสมุ่ อายุ (ป)ี พนกั งานจำนวน 7 คน เป็นดงั นี้
ก. 56.25
ข. 56.75 30 45 24 37 27 32 41
ค. 57.25 19. ความแปรปรวนของอายุของพนกั งานกลุ่มนม้ี ีคา่
ง. 57.75
เท่าใด
16. P75 – P25 มีค่าเทา่ ใด ก. 55
ก. 19.25 ข. 57.90
ข. 19.50 ค. 59.32
ค. 19.75 ง. 59.78
ง. 20
20. ความแปรปรวนของอายขุ องพนกั งานกลุ่มนอ้ี ีก
ใหพ้ ิจารณาขอ้ มูลตวั อยา่ งตอ่ ไปน้ี แล้วตอบคำถามข้อ 5 ปีข้างหน้ามคี า่ เท่าใด
17.–18. ก. 57.90
ข. 59.43
23 25 27 28 31 33 35 ค. 62.90
17. พิสัยของขอ้ มูลชุดนม้ี ีคา่ เทา่ ใด ง. 65.43

ก. 12
ข. 14
ค. 15
ง. 16

18. ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐานของข้อมลู ชุดนม้ี คี ่า
เท่าใด
ก. 4.28
ข. 4.34
ค. 4.48
ง. 4.52

เฉลย

1. ง 2. ข 3. ก 4. ง 5. ค 6. ก 7. ก 8. ง 9. ข 10. ข
11. ค 12. ง 13. ก 14. ค 15. ข 16. ง 17. ก 18. ข 19. ข 20. ก

หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 3 การวิเคราะห์ข้อมูลเบ้อื งตน้ (2)

แบบทดสอบหลงั
หนว่ ยกเารรียเรนยี นร้ทู ี่ 3

คำช้แี จง : ให้นักเรยี นเลอื กคำตอบทถ่ี ูกต้องทส่ี ดุ เพียงขอ้ เดยี ว

ให้พจิ ารณาขอ้ มลู ตอ่ ไปน้ี แลว้ ตอบคำถามขอ้ 1.–3. 5. นทีได้คะแนนสอบวชิ าเคมี 45 คะแนน วชิ าฟิสิกส์

8 12 13 15 17 18 18 39 คะแนน และวชิ าชีววทิ ยา 51 คะแนน อยาก

19 19 20 21 22 24 25 ทราบวา่ คะแนนสอบเฉล่ยี ของนทที ้งั สามวชิ าเป็น

1. ค่าเฉลีย่ เลขคณติ ของข้อมูลชุดนต้ี รงกบั ข้อใด เท่าใด

ก. 17.29 ก. 45

ข. 17.93 ข. 46

ค. 18.29 ค. 47

ง. 18.93 ง. 48

2. มธั ยฐานของข้อมลู ชุดนี้ตรงกบั ข้อใด ใหพ้ ิจารณาขอ้ มูลต่อไปน้ี แล้วตอบคำถามขอ้ 6.–7.
ก. 18 ส่วนสูงเฉล่ยี (เซนตเิ มตร) ของนักเรยี น 8 คน เทา่ กับ
ข. 18.5 167 เซนตเิ มตร โดยแต่ละคนมีสว่ นสูง ดังน้ี
ค. 19
ง. 20 158, 165, 172, 187, 148, 164, 171, x
6. คา่ ของ x เทา่ กับเทา่ ใด
3. ฐานนยิ มของขอ้ มลู ชดุ น้ตี รงกบั ขอ้ ใด
ก. 18 ก. 169
ข. 19 ข. 171
ค. 18 และ 19 ค. 173
ง. ไม่มีฐานนยิ ม ง. 175

4. ถา้ ผลรวมของข้อมูลชดุ หนงึ่ เทา่ กับ 665 และมีค่าเฉล่ีย 7. ฐานนยิ มของข้อมลู ชุดนี้คอื ข้อใด
เลขคณติ เทา่ กบั 19 แล้วขอ้ มลู ชุดนีม้ ที ้ังหมดกจี่ ำนวน ก. 169
ก. 23 ข. 171
ข. 28 ค. 173
ค. 31 ง. 175
ง. 35

หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 3 การวิเคราะห์ข้อมูลเบอื้ งตน้ (2)

8. ขอ้ มลู ชดุ หนงึ่ เรียงจากน้อยไปมากเป็นดังนี้ 11. ประยุทธมีผลการเรียนของ 4 วิชาในภาคเรียน
12, 14, 16, 19, 23, 25, y
ท่ีผ่านมา ดังนี้
ถ้าคา่ เฉลยี่ เลขคณติ มคี ่ามากกว่ามธั ยฐานอยู่ 1
แลว้ x มีคา่ เทา่ ใด ช่ือวิชา หน่วยกิต เกรด
ก. 26
ข. 29 ภาษาไทย 1.0 2.5
ค. 30
ง. 31 คณิตศาสตร์ 1.5 4

ภาษาอังกฤษ 1.5 2

สังคมศึกษา 1.0 3

9. นักเรียนกลมุ่ หน่งึ สอบไดค้ ะแนนวชิ าคณิตศาสตร์ เกรดเฉลี่ยท้ัง 4 วิชาของประยุทธมีค่าเท่าใด
เป็นดังนี้ ก. 2.9
ข. 3.0
คะแนนสอบ จำนวน (คน) ค. 3.1
20 – 29 4 ง. 3.2
30 – 39 10
40 – 49 26 12. กำหนดข้อมูล 2 ชุด มีดังนี้
50 – 59 7 ชุดที่ 1 : a1, a2, a3, ..., a10
60 – 69 3 ชุดท่ี 1 : b1, b2, b3, ..., b10
โดยท่ี bi = 2ai – 5
ใหห้ าค่าเฉล่ยี เลขคณิตของคะแนนสอบกลมุ่ นี้ สำหรับ i = 1, 2, 3, ..., 10
ก. 39.5 ถา้ ขอ้ มูลชดุ ท่ี 1 มคี า่ เฉล่ียเลขคณติ เทา่ กบั 25
ข. 41.5 แลว้ ข้อมูลชุดที่ 2 มคี ่าเฉลย่ี เลขคณิตเท่าใด
ค. 43.5 ก. 30
ง. 47.5 ข. 35
ค. 40
10. จากการสำรวจน้ำหนกั (กิโลกรมั ) ของนกั เรียน ง. 45
3 กลมุ่ ดงั น้ี
กลมุ่ ท่ี 1 มนี ้ำหนกั 50 กิโลกรัม มจี ำนวน 34 คน ให้พจิ ารณาข้อมูลต่อไปนี้ แลว้ ตอบคำถามขอ้ 13.-16.
กลุ่มท่ี 2 มนี ำ้ หนกั 60 กโิ ลกรมั มจี ำนวน 42 คน แผนภาพตน้ -ใบ แสดงขอ้ มลู ชดุ หน่งึ ดงั น้ี
กลุ่มท่ี 3 มีน้ำหนกั 70 กโิ ลกรัม มีจำนวน 24 คน
จงหาค่าเฉล่ยี ของนำ้ หนกั ของนกั เรยี นทงั้ กลมุ่ นี้ 5 466788
ก. 56 กิโลกรมั 6 011357 8 9
ข. 57 กิโลกรมั 7 2456
ค. 58 กิโลกรมั 8 35
ง. 59 กโิ ลกรมั

หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 การวิเคราะหข์ อ้ มลู เบอ้ื งต้น (2)

13. เปอรเ์ ซ็นไทลท์ ี่ 32 มคี ่าเท่าใด 17. พิสยั ของข้อมลู ชดุ นม้ี ีค่าเท่าใด
ก. 58.72 ก. 24
ข. 59.44 ข. 28
ค. 59.47 ค. 30
ง. 59.72 ง. 32

14. เปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ี่ 50 มีคา่ เทา่ ใด 18. ส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐานของขอ้ มูลชุดน้มี คี า่ เท่าใด
ก. 61 ก. 8.45
ข. 62 ข. 9.75
ค. 63 ค. 10.58
ง. 64 ง. 11.20

15. เปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ี่ 84 มคี ่าเท่าใด ให้พจิ ารณาขอ้ มูลตวั อย่างตอ่ ไปน้ี แล้วตอบคำถามขอ้
ก. 75.64 19.-20.
ข. 75.84 ในการสมุ่ อายุ (ป)ี พนกั งานจำนวน 9 คน มีดังนี้
ค. 75.82
ง. 75.94 42 34 29 32 24 36 38 23 35
19. ความแปรปรวนของอายุของพนักงานกลุ่มนมี้ คี า่
16. P50 – P25 มคี ่าเท่าใด
ก. 4 เท่าใด
ข. 5 ก. 39.53
ค. 6 ข. 39.83
ง. 7 ค. 40.62
ง. 41.36
ใหพ้ ิจารณาขอ้ มลู ตัวอย่างตอ่ ไปนี้ แล้วตอบคำถามข้อ
17.-18. 20. ความแปรปรวนของอายขุ องพนกั งานกลุ่มนอี้ ีก
5 ปีข้างหน้ามคี ่าเท่าใด
134 138 141 145 157 159 162 ก. 39.53
ข. 39.83
ค. 40.62
ง. 41.36

เฉลย

1. ข 2. ข 3. ค 4. ง 5. ก 6. ข 7. ข 8. ง 9. ค 10. ง
11. ก 12. ง 13. ข 14. ง 15. ก 16. ค 17. ข 18. ง 19. ก 20. ก

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 3 การวิเคราะหข์ ้อมลู เบ้อื งตน้ (2)

การประเมินชิ้นงาน/ภาระงาน (รวบยอด) แผนฯ ท่ี 9

แบบประเมนิ ช้ินงาน การสร้างแผนผังหรือ flowchart การสรุปเรื่อง การวิเคราะห์ขอ้ มูลเบ้อื งตน้ (2)
คำช้แี จง : ใหผ้ สู้ อนประเมนิ ช้นิ งาน/ภาระงานของนักเรยี นตามรายการท่ีกำหนด แล้วขีด ✓ ลงในชอ่ งทตี่ รงกับ

ระดบั คะแนน

ลำดับท่ี รายการประเมนิ 4 ระดับคะแนน 1
32

ความชดั เจน ครบองคป์ ระกอบของการสร้างแผนผงั

1 หรอื flowchart การสรปุ เรือ่ ง การวิเคราะหข์ ้อมูล

เบอ้ื งต้น (2)

2 ความถูกต้องของการสรา้ งแผนผงั หรอื flowchart
การสรุปเรอื่ ง การวเิ คราะหข์ ้อมูลเบอื้ งตน้ (2)

3 ความคิดสร้างสรรค์

รวม

ลงช่ือ ................................................... ผปู้ ระเมนิ
................/................../..............

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 3 การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องตน้ (2)

เกณฑ์การประเมนิ ชนิ้ งาน การสรา้ งแผนผงั หรอื flowchart การสรปุ เรือ่ งสถติ ิและขอ้ มูล

ประเดน็ ที่ ระดบั คะแนน
ประเมิน
1. ความชัดเจน 432 1
ของการสรา้ ง
แผนผังหรือ สรา้ งแผนผังหรอื สรา้ งแผนผงั หรือ สรา้ งแผนผงั หรอื สร้างแผนผังหรอื
flowchart
การสรปุ เรอ่ื ง flowchart การสรุป flowchart การ flowchart การสรปุ flowchart การสรุป
การวิเคราะห์
ขอ้ มูลเบ้อื งตน้ เรื่อง การวิเคราะห์ สรปุ เรื่อง การ เรอื่ ง การวเิ คราะห์ เร่ือง การวิเคราะห์
(2)
ข้อมลู เบอื้ งตน้ (2) ได้ วเิ คราะห์ขอ้ มลู ขอ้ มูลเบือ้ งตน้ (2) ได้ ขอ้ มลู เบ้อื งต้น (2) ได้
2. ความถูกตอ้ ง
ของการสรา้ ง ชัดเจน ครบ เบ้อื งตน้ (2) ได้ ชัดเจน ครบ ชดั เจน ครบ
แผนผงั หรอื
flowchart องคป์ ระกอบ ชดั เจน ครบ องค์ประกอบ องคป์ ระกอบ
การสรปุ เร่อื ง
การวิเคราะห์ ทั้ง 5 ขน้ั ตอน องคป์ ระกอบ 2-3 ขน้ั ตอน 1 ข้นั ตอน หรือไม่
ข้อมูลเบือ้ งตน้
(2) 3-4 ขั้นตอน ชดั เจน ครบ

3. ความคิด องคป์ ระกอบเลย
สร้างสรรค์
เนอื้ หาสาระของ เนอ้ื หาสาระของ เนือ้ หาสาระของ เนอื้ หาสาระของ

ผลงานถกู ต้อง ผลงานถูกต้องเป็น ผลงานถูกตอ้ งบาง ผลงานไมถ่ ูกตอ้ งเปน็

ครบถ้วน สว่ นใหญ่ ประเด็น สว่ นใหญ่

ผลงานแสดงถงึ ผลงานแสดงถงึ ผลงานมคี วาม ผลงานไม่มคี วาม
ความคดิ สร้างสรรค์ ความคดิ สรา้ งสรรค์ น่าสนใจ แตย่ ังไม่มี น่าสนใจ และไม่
แปลกใหม่ และเปน็ แปลกใหม่ แต่ยังไม่ แนวคดิ แปลกใหม่ แสดงถงึ แนวคดิ
ระบบ เป็นระบบ แปลกใหม่

เกณฑ์การตดั สินคณุ ภาพ

ชว่ งคะแนน ระดบั คุณภาพ

14 - 16 ดมี าก

11 - 13 ดี

8 - 10 พอใช้

ตำ่ กว่า 8 ปรบั ปรงุ

แบบประเมนิ การนำเสนอผลงาน

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 3 การวิเคราะหข์ อ้ มลู เบ้ืองตน้ (2)

คำชแี้ จง : ใหผ้ ู้สอนสงั เกตพฤติกรรมของนกั เรยี นในระหว่างเรยี นและนอกเวลาเรยี น แล้วขดี ✓ลงในช่องทตี่ รงกบั
ระดบั คะแนน

ลำดับ รายการประเมนิ ระดับคะแนน
ท่ี 4321

1 เนือ้ หาละเอียดชดั เจน 

2 ความถกู ต้องของเนือ้ หา 

3 ภาษาทใี่ ชเ้ ขา้ ใจง่าย 

4 ประโยชน์ที่ไดจ้ ากการนำเสนอ

5 วธิ กี ารนำเสนอผลงาน

รวม

เกณฑก์ ารให้คะแนน ลงช่อื ...................................................ผปู้ ระเมิน
ผลงานหรือพฤติกรรมสมบูรณช์ ดั เจน ............/................./................
ผลงานหรือพฤติกรรมมีข้อบกพรอ่ งบางสว่ น
ผลงานหรอื พฤตกิ รรมมีข้อบกพร่องเป็นสว่ นใหญ่ ให้ 4 คะแนน
ผลงานหรือพฤติกรรมมีข้อบกพรอ่ งมาก ให้ 3 คะแนน
ให้ 2 คะแนน
ให้ 1 คะแนน

เกณฑก์ ารตัดสนิ คณุ ภาพ

ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ
18 - 20 ดีมาก
14 - 17 ดี
10 - 13 พอใช้
ตำ่ กว่า 10 ปรับปรุง

แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล

หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 3 การวิเคราะหข์ ้อมูลเบื้องตน้ (2)

คำชแี้ จง : ใหผ้ ูส้ อนสังเกตพฤตกิ รรมของนักเรยี นในระหว่างเรยี นและนอกเวลาเรียน แลว้ ขดี ✓ลงในชอ่ งที่ตรงกบั
ระดับคะแนน

ลำดับท่ี รายการประเมนิ ระดบั คะแนน
4321
1 การแสดงความคิดเห็น
2 การยอมรบั ฟงั ความคิดเห็นของผอู้ น่ื 
3 การทำงานตามหนา้ ทท่ี ไี่ ดร้ ับมอบหมาย 
4 ความมนี ้ำใจ 
5 การตรงต่อเวลา 

รวม

เกณฑก์ ารให้คะแนน ลงชือ่ ...................................................ผปู้ ระเมิน
ปฏบิ ัติหรอื แสดงพฤตกิ รรมอย่างสม่ำเสมอ ............/................./................
ปฏบิ ตั หิ รือแสดงพฤตกิ รรมบอ่ ยคร้ัง
ปฏิบตั ิหรือแสดงพฤติกรรมบางครัง้ ให้ 4 คะแนน
ปฏิบตั หิ รือแสดงพฤติกรรมนอ้ ยครงั้ ให้ 3 คะแนน
ให้ 2 คะแนน
ให้ 1 คะแนน

เกณฑ์การตัดสนิ คุณภาพ

ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ
18 - 20 ดีมาก
14 - 17 ดี
10 - 13 พอใช้
ต่ำกว่า 10 ปรบั ปรงุ

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3 การวิเคราะหข์ อ้ มูลเบือ้ งต้น (2)

แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงานกลมุ่

คำชแ้ี จง : ใหผ้ ู้สอนสงั เกตพฤติกรรมของนกั เรียนในระหว่างเรยี นและนอกเวลาเรียน แลว้ ขดี ✓ลงในชอ่ งทตี่ รงกับ

ระดับคะแนน

ช่อื – การทำงาน การมี
สกุล ตามท่ไี ดร้ บั
ลำดับ ของ การแสดง การยอมรบั มอบหมาย ความมนี ำ้ ใจ สว่ นร่วมใน รวม
ท่ี นกั เรียน ความคดิ เห็น ฟงั คนอืน่ การปรับปรงุ
20

ผลงานกล่มุ คะแนน

432143214321 43214321

เกณฑ์การให้คะแนน ลงชอื่ ...................................................ผู้ประเมิน
ปฏิบัติหรือแสดงพฤตกิ รรมอย่างสม่ำเสมอ ............/................./................
ปฏบิ ัตหิ รอื แสดงพฤติกรรมบ่อยคร้งั
ปฏบิ ตั หิ รือแสดงพฤติกรรมบางคร้ัง ให้ 4 คะแนน
ปฏบิ ตั ิหรือแสดงพฤติกรรมน้อยครั้ง ให้ 3 คะแนน
ให้ 2 คะแนน
ให้ 1 คะแนน

เกณฑก์ ารตัดสินคุณภาพ

ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ
18 - 20 ดีมาก
14 - 17 ดี
10 - 13 พอใช้
ต่ำกว่า 10 ปรบั ปรงุ

หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 3 การวิเคราะห์ขอ้ มลู เบอื้ งตน้ (2)

แบบประเมินคุณลักษณะอนั พึงประสงค์

คำชแ้ี จง : ใหผ้ ู้สอนสังเกตพฤตกิ รรมของนักเรียนในระหวา่ งเรยี นและนอกเวลาเรยี น แล้วขดี ✓ลงในชอ่ งที่ตรงกับ
ระดับคะแนน

คณุ ลักษณะ รายการประเมนิ ระดบั คะแนน
อันพงึ ประสงค์ 4321
1.1 ยนื ตรงเคารพธงชาติ และร้องเพลงชาติได้
ดา้ น 1.2 เข้าร่วมกจิ กรรมที่สรา้ งความสามัคคี ปรองดอง และเป็นประโยชนต์ อ่

1. รกั ชาติ ศาสน์ โรงเรยี น
กษตั ริย์ 1.3 เขา้ ร่วมกจิ กรรมทางศาสนาทต่ี นนบั ถอื ปฏบิ ัติตามหลักศาสนา
1.4 เขา้ ร่วมกิจกรรมที่เกี่ยวกบั สถาบันพระมหากษตั รยิ ์ตามทโี่ รงเรียนจัดขึ้น
2. ซื่อสัตย์ สจุ ริต 2.1 ให้ข้อมลู ทถ่ี ูกตอ้ ง และเปน็ จรงิ
3. มีวนิ ยั รับผดิ ชอบ 2.2 ปฏบิ ตั ิในสง่ิ ท่ถี กู ต้อง
4. ใฝเ่ รียนรู้ 3.1 ปฏิบตั ติ ามขอ้ ตกลง กฎเกณฑ์ ระเบยี บ ขอ้ บังคบั ของครอบครัว มีความตรง

5. อยู่อยา่ งพอเพียง ตอ่ เวลาในการปฏบิ ัติกิจกรรมต่าง ๆ ในชีวิตประจำวนั
4.1 รูจ้ กั ใช้เวลาวา่ งให้เป็นประโยชน์ และนำไปปฏบิ ตั ิได้
6. มงุ่ มน่ั ในการ 4.2 รจู้ กั จดั สรรเวลาให้เหมาะสม
ทำงาน 4.3 เชอื่ ฟังคำส่ังสอนของบดิ า - มารดา โดยไม่โต้แยง้
7. รกั ความเปน็ ไทย 4.4 ตั้งใจเรยี น
8. มจี ิตสาธารณะ 5.1 ใชท้ รพั ยส์ ินและสงิ่ ของของโรงเรียนอย่างประหยัด
5.2 ใช้อุปกรณก์ ารเรียนอย่างประหยดั และรู้คุณค่า
5.3 ใชจ้ ่ายอย่างประหยัดและมีการเก็บออมเงิน
6.1 มคี วามตงั้ ใจและพยายามในการทำงานทไี่ ด้รับมอบหมาย
6.2 มคี วามอดทนและไม่ท้อแทต้ ่ออปุ สรรคเพ่อื ใหง้ านสำเร็จ
7.1 มีจติ สำนึกในการอนุรกั ษว์ ัฒนธรรมและภมู ิปัญญาไทย
7.2 เหน็ คณุ ค่าและปฏิบตั ติ นตามวัฒนธรรมไทย
8.1 รู้จกั ช่วยพ่อแม่ ผูป้ กครอง และครทู ำงาน
8.2 รู้จักการดูแลรกั ษาทรัพยส์ มบตั แิ ละส่งิ แวดลอ้ มของห้องเรียนและโรงเรยี น

ลงชอ่ื ...................................................ผู้ประเมิน

เกณฑก์ ารให้คะแนน ............/................./................
พฤติกรรมที่ปฏบิ ตั ิสมำ่ เสมอ เกณฑ์การตดั สินคณุ ภาพ
พฤติกรรมท่ีปฏบิ ัตบิ อ่ ยคร้งั
พฤตกิ รรมท่ปี ฏบิ ตั ิบางคร้ัง ให้ 4 คะแนน ชว่ งคะแนน ระดบั คณุ ภาพ
พฤติกรรมทป่ี ฏิบัตนิ อ้ ยครั้ง ให้ 3 คะแนน
ให้ 2 คะแนน 68 - 80 ดีมาก
ให้ 1 คะแนน
54 - 67 ดี

40 - 53 พอใช้

ต่ำกว่ำ 40 ปรบั ปรงุ

หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 3 การวิเคราะหข์ ้อมูลเบ้อื งต้น (2)
แผนฯ ที่ 1 ค่าเฉลยี่ เลขคณิต

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 1

ค่าเฉลยี่ เลขคณิต

เวลา 5 ชวั่ โมง

1. มาตรฐาน/ตัวช้วี ัด

ค 3.1 ม.6/1 เข้าใจและใชค้ วามรูท้ างสถิติในการนำเสนอข้อมลู และแปลความหมายของค่าสถิติ
เพอ่ื ประกอบการตดั สนิ ใจ

2. จดุ ประสงค์การเรียนรู้

1. วเิ คราะหโ์ จทยป์ ญั หาเก่ยี วกบั ค่าเฉลย่ี เลขคณติ ได้ (K)
2. เขียนแสดงการหาคำตอบเก่ยี วกบั คา่ เฉล่ียเลขคณติ ได้ (P)
3. รบั ผิดชอบตอ่ หนา้ ท่ีท่ีได้รบั มอบหมาย (A)

3. สาระการเรยี นรู้ สาระการเรยี นรู้ท้องถน่ิ
พิจารณาตามหลกั สตู รของสถานศกึ ษา
สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง

- ตำแหน่งท่ขี องขอ้ มลู
- ค่ากลาง (ฐานนิยม มัธยฐาน คา่ เฉลย่ี เลขคณิต)
- คา่ การกระจาย (พสิ ัย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ความแปรปรวน)
- การแปลความหมายของค่าสถติ ิ

4. สาระสำคัญ/ความคดิ รวบยอด

ค่าเฉล่ียเลขคณิต เป็นคา่ ทไ่ี ดจ้ ากการเฉลีย่ ของข้อมลู ท้ังหมด เรยี กสน้ั ๆ ว่า ค่าเฉลยี่ ขอ้ มูลทีเ่ หมาะสมนำมาหา
ค่าเฉลี่ยจะเป็นข้อมูลที่ไม่มีค่าสังเกตค่าใดค่าหนึ่งหรือหลาย ๆ ค่าที่สูงหรือต่ำกว่าค่าสังเกตอื่นอย่างผิดปกติ ซ่ึง
ประกอบดว้ ย

1) ค่าเฉลย่ี เลขคณติ ของข้อมูลทไ่ี ม่ได้แจกแจงความถ่ี
ข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ สามารถคำนวณค่าเฉลี่ยได้จากการนำข้อมูลทุกค่ามาบวกกันแล้วหารด้วย

จำนวนข้อมูลทง้ั หมด
ถ้าให้ x1, x2, x3, ..., xN เปน็ ขอ้ มลู และ N เป็นจำนวนจากประชากร จะได้
คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของประชากร คอื μ = ∑Ni=1 xi

N

ถ้าให้ x1, x2, x3, ..., xn เปน็ ข้อมลู และ n เปน็ จำนวนจากตวั อย่าง จะได้
คา่ เฉล่ียเลขคณิตของตัวอยา่ ง คือ x̅ = ∑ni=1 xi

n

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 การวิเคราะห์ขอ้ มูลเบอ้ื งตน้ (2)
แผนฯ ที่ 1 คา่ เฉลีย่ เลขคณิต

2) คา่ เฉล่ยี เลขคณติ ของข้อมูลท่แี จกแจงความถ่ีแล้ว

ถ้าให้ f1, f2, f3, ..., fk เป็นความถี่ของค่าสังเกต x1, x2, x3, ..., xk ตามลำดับ และ n เป็นจำนวนค่าสังเกต

ทงั้ หมด จะได้ ค่าเฉลีย่ เลขคณิต คือ x̅ = ∑ki=1 fixi
n

3) คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ถ่วงน้ำหนกั

ถ้าให้ w1, w2, w3, ..., wn เป็นความสำคัญหรอื ถ่วงน้ำหนกั ของค่าสังเกต x1, x2, x3, ..., xk ตามลำดับ จะได้

คา่ เฉลยี่ เลขคณติ ถ่วงนำ้ หนัก คือ x̅ = ∑ni=1 wixi
∑in=1 wi
4) ค่าเฉลย่ี เลขคณิตรวม

ถ้าให้ x̅1, x̅2, x̅3, ..., x̅k เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดที่ 1, 2, 3, ..., k และ n1, n2, n3, ..., nk เป็น

จำนวนค่าสงั เกตในขอ้ มลู ชดุ ท่ี 1, 2, 3, ..., k ตามลำดบั จะได้ ค่าเฉล่ียเลขคณิตรวม คือ x̅ = ∑ik=1 nix̅i
∑ik=1 ni

5. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียนและคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์

สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์
1. ความสามารถในการสอ่ื สาร 1. มวี ินยั รบั ผิดชอบ
2. ความสามารถในการคิด
2. ใฝเ่ รียนรู้
1) ทกั ษะการสงั เกต
3. มุ่งม่นั ในการทำงาน
2) ทักษะการใหเ้ หตผุ ล

3) ทักษะการตีความ

4) ทักษะกระบวนการคิดแกป้ ญั หา

3. ความสามารถในการแก้ปญั หา

6. กิจกรรมการเรยี นรู้

 แนวคดิ /รูปแบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนิค : Concept Based Teaching

หน่วยการเรยี นรูท้ ่ี 3 การวิเคราะห์ข้อมูลเบ้อื งตน้ (2)
แผนฯ ที่ 1 คา่ เฉลีย่ เลขคณิต

ชวั่ โมงที่ 1

นักเรยี นทำแบบทดสอบกอ่ นเรยี น หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 3 การวิเคราะห์ขอ้ มลู เบอื้ งตน้ (2)

ขนั้ นา

การใชค้ วามรู้เดมิ เชอื่ มโยงความรู้ใหม่ (Prior Knowledge)

1. ครูกล่าวทกั ทายนักเรยี น และแจ้งจดุ ประสงคก์ ารเรียนรใู้ ห้นกั เรียนทราบ

2. ครกู ระตุ้นความสนใจของนกั เรยี น โดยให้นักเรียนดูภาพหนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 3 การวิเคราะห์ข้อมูลเบอ้ื งต้น (2)

ในหนงั สอื เรยี นรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หนา้ 66-67

หมายเหตุ : ครูอาจให้นักเรียนทำแบบทดสอบพื้นฐานก่อนเรียน หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 การวิเคราะห์ข้อมูล

เบ้อื งตน้ (2) โดยการสแกน QR Code ในหนังสอื เรยี นรายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 หนา้ 63

3. ครูทบทวนความรู้ เรื่อง การวัดค่ากลางของข้อมูลในระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนต้นเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ดงั นี้

คา่ เฉลี่ยเลขคณิต = ผลบวกของขอ้ มลู ทง้ั หมด
จำนวนขอ้ มูลทงั้ หมด

ซึ่งในหัวข้อน้ีนกั เรยี นจะไดศ้ กึ ษาเพม่ิ เติมเก่ียวกับคา่ เฉลย่ี เลขคณิตของข้อมลู ท่ีไม่ได้แจกแจงความถี่ ค่าเฉลี่ย
เลขคณิตของข้อมูลทีแ่ จกแจงความถ่ี คา่ เฉล่ียเลขคณิตถว่ งนำ้ หนัก และคา่ เฉลี่ยเลขคณติ รวม

รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding)
1. ครูอธิบายวา่ ค่าเฉลีย่ เลขคณิต เป็นคา่ ที่ได้จากการเฉลี่ยของข้อมลู ทัง้ หมด ซึ่งเรียกสั้น ๆ ว่า ค่าเฉลี่ย โดยท่ี
ข้อมูลท่เี หมาะสมนำมาหาค่าเฉลยี่ ต้องเปน็ ข้อมูลทไี่ ม่มคี ่าสังเกตคา่ ใดค่าหนึ่งหรือหลาย ๆ ค่า ที่สงู หรือต่ำกว่า
ค่าสังเกตอน่ื อยา่ งผิดปกติ
2. ครูอธบิ ายเพ่มิ เติมวา่ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของขอ้ มลู ทไ่ี ม่ได้แจกแจงความถี่ สามารถคำนวณได้จากการนำข้อมูล
ทกุ ค่ามาบวกกันแล้วหารดว้ ยจำนวนข้อมูลทงั้ หมด ซึ่งจะแบง่ เป็นข้อมูลประชากร และขอ้ มูลตวั อย่าง โดยจะ
ใชส้ ูตรและสญั ลกั ษณ์ในการคำนวณแตกต่างกัน
3. ครูให้นักเรียนศึกษาการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่และกรอบ ATTENTION ใน
หนงั สือเรียนรายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 68
4. ครขู ยายความจากกรอบ ATTENTION ดังนี้

1) เราจะใช้สัญลักษณ์ ∑Ni=1 xi แทนการบวกของข้อมลู ทุก ๆ ค่า จาก i = 1 ถึง i = N ซึ่งนักเรียนอาจจะ
เคยเจออยู่ในเรอ่ื ง ลำดบั และอนกุ รม

หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 3 การวิเคราะหข์ อ้ มลู เบ้ืองตน้ (2)
แผนฯ ที่ 1 คา่ เฉลยี่ เลขคณิต

2) สัญลักษณ์ μ อ่านว่า “มิว” ซึ่งในทางสถติ ิ หมายถึง ค่าเฉล่ียเลขคณิตของประชากร แต่ในทางฟสิ ิกส์ μ
หมายถงึ สัมประสิทธคิ์ วามเสยี ดทานของวัตถุ

5. ครูเขียนโจทย์ของตัวอย่างที่ 1 ในหนังสือเรียนรายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 69 บนกระดาน แล้ว
ถามคำถามนักเรยี น ดังน้ี
• จากตัวอย่างท่ี 1 ข้อมูลทก่ี ำหนดใหเ้ ป็นขอ้ มลู ตัวอย่างหรือขอ้ มลู ประชากร
(แนวตอบ ข้อมูลตัวอย่าง)
• ใช้สตู รใดในการคำนวณหาคา่ เคลยี่ เลขคณิต
(แนวตอบ คา่ เฉลีย่ เลขคณติ ของตวั อยา่ ง คือ ̅ = ∑ =1 )



จากน้นั ครูส่มุ นกั เรียนออกมาแสดงวธิ กี ารคา่ เฉลย่ี เลขคณติ บนกระดาน โดยครูและนักเรียนรว่ มกันตรวจสอบ
ความถกู ตอ้ ง
6. ครอู ธบิ ายจากกรอบ ATTENTION วา่ จากตวั อยา่ งท่ี 1 ค่าเฉล่ียเลขคณิตของข้อมลู ที่หาไดเ้ ทา่ กบั 125.7 ซึ่ง
ไมไ่ ด้เป็นคา่ ท่ีอย่ใู นชดุ ข้อมูล ดงั น้นั ค่าเฉลย่ี ท่ีหาไดอ้ าจจะไมใ่ ชค่ ่าใดค่าหนงึ่ ของข้อมูลชุดนั้น และค่าเฉลี่ยที่
นำมาคำนวณจะใชไ้ ด้กบั ขอ้ มลู เชิงปรมิ าณเท่านั้น
7. ครูให้นกั เรยี นทำ “ลองทำด”ู ในหนงั สือเรยี นรายวชิ าพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หนา้ 69 เพื่อตรวจสอบความ
เขา้ ใจของนกั เรียน
8. ครูให้นักเรียนสแกน QR Code ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 69 เรื่อง การหา
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ โดยใช้โปรแกรม Microsoft Excel 2016 เมื่อศกึ ษาเสร็จ
แล้วให้ตรวจสอบ “ลองทำดู” ของตัวอย่างที่ 1 ว่าถูกต้องหรือไม่ โดยใช้โปรแกรม Microsoft Excel 2016
จากนน้ั ครตู รวจสอบความถกู ต้องของการใชโ้ ปรแกรมและคำตอบของ “ลองทำดู”
9. ครูใหน้ กั เรยี นจบั คูศ่ ึกษาตวั อยา่ งท่ี 2 และตวั อย่างท่ี 3 ในหนังสือเรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 หน้า
70-71 แล้วครูอธิบายวิธีทำแต่ละข้ออยา่ งละเอียดอีกคร้ัง
10. ครูให้นักเรียนแต่ละคู่ทำ “ลองทำดู” ของตัวอย่างที่ 2 และตัวอย่างที่ 3 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน
คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 70-71 แล้วครูสุ่มนักเรียน 2 คู่ ออกมาแสดงวิธีบนกระดาน จากนั้นครูและนักเรียน
รว่ มกันเฉลยคำตอบ “ลองทำด”ู
11. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกทักษะ 3.1 ก ข้อ 1.-3. และ 7.-9. เป็นรายบุคคล เพื่อตรวจสอบความเข้าใจของ
นักเรยี น
12. ครูใหน้ ักเรียนทำ Exercise 3.1 A ในแบบฝกึ หดั รายวชิ าพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 เปน็ การบา้ น
13. ครูและนกั เรยี นร่วมกนั สรุปความรทู้ ีไ่ ด้เกีย่ วกับการหาค่าเฉล่ียเลขคณิตของขอ้ มูลทีไ่ ม่แจกแจงความถี่

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 การวิเคราะหข์ อ้ มูลเบ้ืองตน้ (2)
แผนฯ ที่ 1 คา่ เฉลยี่ เลขคณิต

ชวั่ โมงท่ี 2

14. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกันทบทวนความรู้เกยี่ วกบั การหาคา่ เฉล่ยี เลขคณติ ของข้อมลู ท่ีไม่ได้แจกแจงความถี่

15. ครใู ห้นกั เรยี นทำกิจกรรม Investigation ในหนงั สือเรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 หน้า 71 เกี่ยวกับ

การหาค่าเฉลย่ี เลขคณิตของขอ้ มลู ทแ่ี จกแจงความถีแ่ ลว้ จากนน้ั ครูถามคำถามนักเรยี น ดงั นี้

• จากขอ้ มลู ในขอ้ 1. จัดขอ้ มลู ทมี่ ีค่าเหมอื นกันใหอ้ ยูก่ ลุ่มเดยี วกัน
(แนวตอบ 4, 4, 4, 4, 4, 7, 7, 8, 8, 8)

• เม่อื จัดขอ้ มลู ท่มี คี ่าเหมอื นกันให้อยกู่ ลมุ่ เดียวกันแล้ว ใหเ้ ขียนขอ้ มูลในรปู ผลบวก
(แนวตอบ (4 + 4 + 4 + 4 + 4) + (7 + 7) + (8 + 8 + 8) = 5(4) + 2(7) +3(8))

• เมอ่ื เขียนข้อมลู ในรูปผลบวกแลว้ ใหห้ าค่าเฉลีย่ เลขคณิตของข้อมลู

(แนวตอบ ( 4+4+4+4+4) +(7+7) +(8+8+8) = 5( 4) +2(7) +3(8) = 5.8)

10 10
จากนัน้ ครแู ละนกั เรียนรว่ มกนั อภิปรายเก่ยี วกบั กจิ กรรม Investigation จนสรุปความรู้ได้ ดังน้ี

ถ้าให้ f1, f2, f3, ..., fk เป็นความถี่ของค่าสังเกต x1, x2, x3, ..., xk ตามลำดับ และ n เป็นจำนวนค่าสังเกต
ทง้ั หมด จะได้ ค่าเฉลีย่ เลขคณิต คอื x̅ = ∑ik=1 fixi

n

16. ครูอธิบายจากกรอบ ATTENTION ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 72 ว่า ข้อมูลระดับ

ประชากรและขอ้ มลู ระดบั ตัวอยา่ งมวี ีธีการหาค่าเฉล่ยี เลขคณิตเหมอื นกัน เพยี งแต่ต่างกนั ที่สัญลักษณ์ในการใช้

แทนค่าเฉล่ียจาก μ เป็น x̅ และ N เป็น n

17. ครูใหน้ กั เรียนศึกษาตวั อย่างที่ 4 ในหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ หน้า 72-73 แล้วถามคำถาม
นกั เรยี น ดังน้ี

• จากตวั อย่างท่ี 4 ข้อมูลที่กำหนดให้มกี ารแจงแจกความถ่ขี องขอ้ มลู หรอื ไม่

(แนวตอบ ขอ้ มูลมกี ารแจกแจงความถ่ี)

• ใชส้ ูตรใดในการคำนวณหาคา่ เคลยี่ เลขคณิต

(แนวตอบ ค่าเฉลยี่ เลขคณิตของตัวอยา่ ง คือ ̅ = )∑ =1


18. ครูให้นกั เรียนทำ “ลองทำด”ู ในหนงั สอื เรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ หนา้ 73 เพ่ือตรวจสอบความเขา้ ใจ
ของนักเรยี น

19. ครูให้นักเรียนสแกน QR Code ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ หน้า 73 เรื่อง การหาค่าเฉลี่ย

เลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ โดยใช้โปรแกรม Microsoft Excel 2016 เมื่อศึกษาเสร็จแล้วให้
ตรวจสอบ “ลองทำดู” ของตัวอยา่ งท่ี 4 ว่าถกู ตอ้ งหรือไม่ โดยใชโ้ ปรแกรม Microsoft Excel 2016 จากน้ัน

ครูตรวจสอบความถูกตอ้ งของการใชโ้ ปรแกรมและคำตอบของ “ลองทำด”ู

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 3 การวิเคราะห์ข้อมลู เบ้อื งต้น (2)
แผนฯ ที่ 1 คา่ เฉลยี่ เลขคณิต

20. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกทักษะ 3.1 ก ข้อ 4. เพื่อตรวจสอบความเข้าใจของนักเรยี น จากนัน้ ครูและนักเรียน
ร่วมกนั เฉลยคำตอบที่ได้ โดยครูตรวจสอบความถกู ต้อง และอธบิ ายเพ่ิมเตมิ

21. ครูให้นักเรียนทำ Exercise 3.1 A ในแบบฝึกหดั รายวชิ าพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 เปน็ การบา้ น
22. ครูและนักเรียนรว่ มกนั สรปุ ความรู้ทีไ่ ด้เก่ียวกับการหาค่าเฉล่ียเลขคณติ ของข้อมลู ท่ีแจกแจงความถี่

ชวั่ โมงที่ 3

23. ครูและนกั เรยี นรว่ มกนั ทบทวนความรเู้ กี่ยวกับการหาค่าเฉล่ียเลขคณติ ของข้อมูลทแ่ี จกแจงความถแี่ ลว้

24. ครูกล่าวว่า การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตในกรณีที่มกี ารแจกแจงความถี่ในรูปตารางท่ีมีการแจกแจงความถี่ของ

ข้อมูลแบบจดั กลุ่ม ซึ่งจะมีข้อมูลเป็นอันตรภาคชัน้ และจะใช้จุดกึ่งกลางของอันตรภาคช้ันเปน็ ตัวแทนของ

ค่าสงั เกตของแต่ละอันตรภาคชนั้

25. ครูยกตัวอย่างที่ 5 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 74 จากนั้นเขียนตารางแจกแจง

ความถ่บี นกระดาน แล้วถามคำถามนักเรยี น ดงั น้ี

• จากอนั ตรภาคชั้นที่ 1 นักเรียนหาจุดกึ่งกลางชัน้ ไดอ้ ย่างไร

(แนวตอบ 0.5+5.5 = 3)
2

• จากอนั ตรภาคชัน้ ท่ี 1 หาผลคูณระหวา่ งจดุ กง่ึ กลางกบั ความถี่ไดเ้ ป็นเท่าใด

(แนวตอบ x1 = 3 และ f1 = 8 จะได้ f1x1 = (8)(3) = 24)

26. ครูให้นักเรียนจับคู่ช่วยกันหาค่า xi, fi และ fixi ของข้อมูลในอันตรภาคชั้นที่ 2-6 เมื่อเสร็จแล้วให้นักเรียน

ตรวจสอบกับวิธีทำในหนังสือเรียนว่าเหมือนกันหรือไม่ จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันหาค่า ∑i6=1 fi และ

∑i6=1 fixi จากนนั้ หาค่าเฉล่ียเลขคณิตโดยใช้สตู ร x̅ = ∑ki=1 fixi หรอื x̅ = ∑ki=1 fixi โดยท่ี k=6
n ∑ik=1 fi

27. ครูให้นักเรียนจับคทู่ ำ “ลองทำดู” ในหนังสอื เรยี นรายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หนา้ 75 เพื่อตรวจสอบ

ความเข้าใจของนักเรยี น เมอ่ื ทำเสรจ็ แล้วให้ตรวจสอบคำตอบกับคูข่ องตนเอง โดยครเู ฉลยคำตอบที่ถูกต้อง

28. ครูอธิบายเพ่มิ เตมิ ว่า การหาค่าเฉลย่ี เลขคณิตของขอ้ มลู ท่แี จกแจงความถี่ โดยข้อมลู จัดกลมุ่ เป็นอนั ตรภาคชั้น
สามารถคำนวณได้อีกวิธหี น่ึงเรียกว่า วธิ ีทอนคา่ ซงึ่ คำนวณง่ายกวา่ วธิ ที ี่กล่าวมาแลว้

29. ครูใช้ขอ้ มูลจากตัวอย่างท่ี 5 โดยใชว้ ิธีการทอนค่า โดยมี 3 ขนั้ ตอน ดงั นี้
ขน้ั ตอนท่ี 1 หาจุดกงึ่ กลางของอันตรภาคช้ันทมี่ ีความถี่มากทสี่ ดุ ซ่ึงจะแทนด้วย A และจะเหน็ วา่

อันตรภาคชนั้ 16 – 20 มคี วามถ่ีมากทสี่ ดุ คอื 27

ดงั นัน้ จุดกึ่งกลางของอนั ตรภาคช้นั 16 – 20 คอื 16 + 20 = 18 นนั่ คอื A = 18

2

ขน้ั ตอนที่ 2 หาผลตา่ ง (di) ระหวา่ งจุดก่ึงกลางของแตล่ ะอนั ตรภาคชนั้ xi กบั คา่ A

หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 3 การวิเคราะหข์ อ้ มูลเบ้อื งต้น (2)
แผนฯ ที่ 1 คา่ เฉลีย่ เลขคณิต

ขน้ั ตอนท่ี 3 หาค่า fidi แลว้ หาคา่ เฉลี่ยเลขคณติ โดยใช้สตู ร x̅ = A + ∑ik=1 fidi

∑ik=1 fi

จากนั้นครใู ห้นักเรยี นเปรียบเทยี บว่าการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตท้ังสองวิธนี ีใ้ ห้ผลลัพธ์เทา่ กันหรือไม่ และนักเรยี น

ชอบวธิ ใี ดมากกว่ากนั

30. ครใู หน้ กั เรียนแบง่ กลุ่มเป็น 5 กล่มุ คละความสามารถทางคณิตศาสตร์ (อ่อน ปานกลาง และเกง่ ) ให้อยู่กลุ่ม

เดียวกนั แล้วหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยใช้ข้อมลู จากตัวอย่างท่ี 5 ซึ่งจะกำหนดใหค้ ่า A อยู่ในแต่ละอันตรภาค

ชัน้ ท่ีแตกต่างกัน ดงั นี้

• กลุ่มที่ 1 กำหนดค่า A อยู่ในอันตรภาคชนั้ ที่ 1

• กลมุ่ ที่ 2 กำหนดคา่ A อยู่ในอันตรภาคช้ันท่ี 2

• กลุม่ ท่ี 3 กำหนดค่า A อยู่ในอันตรภาคชนั้ ท่ี 3

• กลุ่มที่ 5 กำหนดคา่ A อยู่ในอนั ตรภาคชน้ั ท่ี 5

• กลุม่ ที่ 6 กำหนดค่า A อยใู่ นอันตรภาคชน้ั ที่ 6

เมื่อทำเสรจ็ แลว้ ให้แตล่ ะกลมุ่ เปรยี บเทียบวา่ คา่ เฉลีย่ เลขคณิตท่ีคำนวณได้มีคา่ เทา่ กันหรอื ไม่ และมีค่าเท่ากับ

คา่ เฉลย่ี เลขคณติ เม่อื กำหนดให้ A เปน็ จุดก่งึ กลางของอันตรภาคชนั้ ของขอ้ มูลท่มี ีความถี่มากทีส่ ดุ หรือไม่

31. ครูและนกั เรียนร่วมกันอภปิ รายเกี่ยวกับกจิ กรรมและสรุปว่า การกำหนดคา่ A เป็นจุดก่ึงกลางของอันตรภาคชั้น

จะให้ค่าเฉลย่ี เลขคณิตเท่ากันทกุ ชน้ั ซ่ึงไมจ่ ำเปน็ ต้องกำหนดจดุ กง่ึ กลางของอนั ตรภาคชัน้ ของขอ้ มลู ทมี่ ีความถ่ี

มากทสี่ ดุ เพยี งแต่เปน็ ทีน่ ิยมและคำนวณงา่ ยกว่า

32. ครูให้นักเรียนทำแบบฝกึ ทกั ษะ 3.1 ก ขอ้ 5. เพือ่ ตรวจสอบความเข้าใจของนักเรยี น จากนนั้ ครูและนักเรียน

ร่วมกันเฉลยคำตอบทีไ่ ด้ โดยครูตรวจสอบความถูกตอ้ ง และอธิบายเพิ่มเติม

33. ครใู หน้ ักเรียนทำ Exercise 3.1 A ในแบบฝกึ หดั รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 เป็นการบา้ น

34. ครูและนักเรียนร่วมกนั สรุปความรู้ที่ได้เกี่ยวกับการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตในกรณที ี่มีการแจกแจงความถี่ในรปู

ตารางทีม่ ีการแจกแจงความถขี่ องขอ้ มูลแบบจัดกลุ่ม โดยใช้จุดกงึ่ กลางแทนข้อมูลอันตรภาคชน้ั และการใช้วิธี

ทอนค่า

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 3 การวิเคราะหข์ ้อมลู เบอื้ งต้น (2)
แผนฯ ที่ 1 คา่ เฉลีย่ เลขคณิต

ชวั่ โมงท่ี 4

35. ครูทบทวนความร้เู กี่ยวกบั การหาค่าเฉลย่ี เลขคณติ ในกรณีที่มกี ารแจกแจงความถใ่ี นรูปตารางที่มีการแจกแจง

ความถีข่ องขอ้ มลู แบบจัดกลุ่ม โดยใช้จดุ ก่งึ กลางแทนขอ้ มูลอันตรภาคชนั้ และการใชว้ ิธที อนค่า

36. ครูอธิบายเก่ยี วกับการหาคา่ เฉลย่ี เลขคณติ ถว่ งนำ้ หนัก โดยถามคำถามนักเรียน ดังนี้

• ในภาคการศึกษานี้ นักเรียนคดิ วา่ แตล่ ะวชิ ามหี น่วยกติ เท่ากันหรือไม่

(แนวตอบ ไม่เทา่ กนั บางวชิ ามี 0.5 หนว่ ยกติ บางวชิ ามี 1 หนว่ ยกติ บางวิชามี 1.5 หน่วยกติ )

• ข้อสอบบางชดุ มีการกำหนดเกณฑน์ ้ำหนักของคะแนน เช่น ในการสอบแขง่ ขันวชิ าหน่ึง ประกอบดว้ ย 4

ส่วน ซ่งึ แตล่ ะส่วนมนี ำ้ หนักคะแนน 20% 25% 25% และ 30% ตามลำดบั นกั เรียนคิดวา่ ขอ้ สอบแต่ละ

สว่ นทมี่ ีน้ำหนกั คะแนนตา่ งกนั มคี วามสำคัญของคะแนนเทา่ กนั หรือไม่

(แนวตอบ ไม่เท่ากัน เพราะน้ำหนักคะแนนที่มีเปอร์เซ็นต์นอ้ ยกว่า จะมีความสำคัญน้อยกว่าน้ำหนกั

คะแนนท่ีให้เปอรเ์ ซ็นต์มากกว่า)

37. ครูอธิบายเพิ่มเติมว่า ถ้าข้อมูลชุดหนึ่งมีค่าสังเกตแต่ละค่ามีความสำคัญหรือน้ำหนักไม่เท่ากัน เช่น การ

คำนวณเกรดเฉลี่ย หรือการคำนวณคะแนนสอบที่ข้อสอบแต่ละส่วนมีน้ำหนักไม่เท่ากนั สามารถคำนวณได้

จากค่าเฉลี่ยเลขคณติ ถว่ งนำ้ หนักได้ ดงั น้ี

ถ้าให้ w1, w2, w3, ..., wn เป็นความสำคัญหรือถ่วงน้ำหนักของค่าสังเกต x1, x2, x3, ..., xk ตามลำดับ จะได้

คา่ เฉลี่ยเลขคณิตถ่วงนำ้ หนกั คอื x̅ = ∑in=1 wixi
∑in=1 wi
38. ครูให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 6 ในหนังสือเรียนรายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 73 จากนั้นครูถาม

คำถามเพ่ิมเติม ดังน้ี

• ถ้านิราได้เกรดวิชาประวัติศาสตร์ 5 เท่ากับ 3 และเกรดวิชาสุขศึกษา 4 เท่ากับ 4 อยากทราบว่า เกรด

เฉลย่ี ท้งั หา้ วิชาของนริ าจะเทา่ กบั 3.5 เทา่ เดิมหรอื ไม่ เพราะเหตุใด

(แนวตอบ เท่าเดิม เพราะว่า เกรดวิชาประวัติศาสตร์และเกรดวิชาสุขศึกษา มีหน่วยกิตเท่ากัน ซึ่งมี

ความสำคญั เท่ากนั จึงทำให้เกรดเฉล่ยี ท้งั ห้าวิชาเทา่ กบั 3.5 เทา่ เดิม)

• ถา้ นริ ามีวชิ าเรยี นเพ่มิ อีก 1 วิชา คอื วชิ าภาษาอังกฤษซึ่งมหี น่วยกิตเท่ากบั 1.5 และได้เกรดวิชาน้ีเท่ากับ

3 อยากทราบว่า นิราจะไดเ้ กรดเฉล่ียทัง้ หกวชิ าเป็นเท่าใด

(แนวตอบ ให้ w6 = 1.5 และ x6 = 3

จะได้ ̅ = ∑ =1
∑ =1

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 การวิเคราะหข์ ้อมลู เบือ้ งต้น (2)
แผนฯ ที่ 1 ค่าเฉลีย่ เลขคณิต

= ( 1) ( 3) +( 1) ( 4) +( 1) ( 3.5) +( 0.5) ( 4) +( 0.5) ( 3) +(1.5) ( 3)

1+1+1+0.5+0.5+1.5

= 3.36)

39. ครูใหน้ กั เรียนทำ “ลองทำด”ู ในหนังสือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 78 เพื่อตรวจสอบความ

เข้าใจของนกั เรยี น จากนน้ั ครแู ละนักเรียนร่วมกนั เฉลยคำตอบท่ถี ูกตอ้ ง

40. ครูอธิบายจากกรอบ ATTENTION ในหนงั สอื เรียนรายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 หนา้ 78 เกี่ยวกับสมบัติ

ค่าเฉลยี่ เลขคณิตว่า คา่ เฉลี่ยของขอ้ มูลชดุ ใดชุดหนงึ่ จะมคี า่ ไม่นอ้ ยกว่าค่าสังเกตทน่ี ้อยท่ีสดุ และไม่มากกว่า

ค่าสงั เกตทม่ี ากทส่ี ดุ และถ้าขอ้ มลู สองชุดมีความสัมพันธใ์ นแบบเชงิ เสน้ Y = aX + b จะสามารถหาค่าเฉล่ีย

ของ Y และ X ที่อย่ใู นรูป y̅ = ax̅ + b

41. ครูยกตัวอย่างที่ 7 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 79 บนกระดาน และอธิบายให้

สอดคล้องกับสมบตั ขิ องค่าเฉลยี่ เลขคณติ จากน้นั ใหน้ ักเรยี นทำ “ลองทำด”ู ของตัวอยา่ งที่ 7 เพื่อตรวจสอบ

ความเข้าใจของนกั เรยี น โดยครูตรวจสอบความถูกตอ้ ง และอธิบายเพิ่มเติม

42. ครใู ห้นกั เรียนทำแบบฝึกทกั ษะ 3.1 ก ขอ้ 6. และ ข้อ 12.-13. เพอ่ื ตรวจสอบความเขา้ ใจของนักเรยี น จากน้ัน
ครูและนักเรียนร่วมกนั เฉลยคำตอบทไ่ี ด้

43. ครูให้นกั เรยี นทำ Exercise 3.1 A ในแบบฝกึ หดั รายวิชาพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 เป็นการบ้าน
44. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั สรุปความรู้ที่ไดเ้ กี่ยวกับการหาคา่ เฉล่ียเลขคณติ ถ่วงนำ้ หนัก

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3 การวิเคราะห์ขอ้ มลู เบอ้ื งต้น (2)
แผนฯ ที่ 1 ค่าเฉลยี่ เลขคณิต

ชวั่ โมงที่ 5

45. ครูทบทวนความรู้เกี่ยวกบั การหาค่าเฉลย่ี เลขคณติ ถว่ งนำ้ หนกั

46. ครูกล่าวว่า การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลหลาย ๆ ชุด ที่มีค่าเฉลี่ยไว้แล้ว ซึ่งถ้าต้องการหาค่าเฉล่ีย

เลขคณิตของขอ้ มลู ทัง้ หมด สามารถหาไดโ้ ดยใชค้ า่ เฉลย่ี เลขคณิตรวม ดังน้ี

ถ้าให้ x̅1, x̅2, x̅3, ..., x̅k เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดที่ 1, 2, 3, ..., k และ n1, n2, n3, ..., nk เป็น

จำนวนคา่ สงั เกตในข้อมูลชุดท่ี 1, 2, 3, ..., k ตามลำดับ จะได้ ค่าเฉลยี่ เลขคณติ รวม คอื x̅ = ∑ik=1 nix̅i
∑ik=1 ni
47. ครูอธิบายจากกรอบ ATTENTION ว่า ถ้าข้อมูลเป็นระดับประชากร การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตยังใช้สูตร

เหมอื นกบั ข้อมลู ระดับตวั อยา่ ง เพียงแตเ่ ปลีย่ นสญั ลกั ษณข์ องค่าเฉลยี่ เลขคณติ จาก x̅ เป็น μ และ n เป็น N

48. ครอู ธิบายตวั อยา่ งท่ี 8 ในหนังสือเรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 80 แลว้ ใหข้ ้อสังเกตจากกรอบ

ATTENTION ว่า คา่ เฉล่ียเลขคณติ รวมทีไ่ ดจ้ ะมีคา่ อยรู่ ะหว่างคา่ เฉล่ยี เลขคณติ ของข้อมูลสองกลุ่ม

49. ครใู ห้นกั เรยี นทำ “ลองทำดู” ของตวั อยา่ งที่ 8 เพอ่ื ตรวจสอบความเขา้ ใจของนกั เรยี น จากนน้ั ครูและนักเรียน
ร่วมกันเฉลยคำตอบท่ถี ูกตอ้ ง

50. ครูให้จับคู่นักเรียนทำแบบฝึกทักษะที่ 3.1 ก ข้อ 10.-13. เม่ือเสร็จแล้วใหต้ รวจสอบคำตอบกับคู่ของตนเอง

โดยครูตรวจสอบคำตอบความถกู ตอ้ ง และอธบิ ายเพิ่มเตมิ

51. ครูและนกั เรยี นร่วมกันสรปุ ความร้ทู ่ไี ด้เก่ียวกับการหาคา่ เฉล่ยี คณิตรวม

ลงมอื ทำ (Doing)
1. ครูใหน้ ักเรยี นทำใบงานที่ 3.1 เร่อื ง ค่าเฉลย่ี เลขคณติ
2. ครูให้นักเรียนจบั คู่ทำแบบฝึกทักษะ 3.1 ก ระดบั ท้าทาย ข้อ 14.-15. เพื่อตรวจสอบเป็นรายบคุ คล จากน้นั ครู
และนักเรยี นรว่ มกนั อภิปรายคำตอบ โดยครตู รวจสอบความถูกต้อง และอธบิ ายเพิ่มเติม
3. ครใู หน้ กั เรียนทำ Exercise 3.1 A ในแบบฝกึ หัดรายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 เปน็ การบา้ น

ขนั้ สรปุ

ครถู ามคำถามนักเรยี นเพือ่ สรุปความรู้ เรื่อง การหาเฉล่ยี เลขคณติ ดงั น้ี

• คา่ เฉล่ยี เลขคณิตของข้อมูลท่ไี มไ่ ด้แจกแจงความถี่ มสี ตู รคำนวณอย่างไร

(แนวตอบ คา่ เฉลี่ยเลขคณติ ของประชากร คือ = ∑ = 1


ค่าเฉลีย่ เลขคณิตของตัวอยา่ ง คอื ̅ = ∑ =1 )


หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 3 การวิเคราะห์ขอ้ มูลเบือ้ งต้น (2)
แผนฯ ที่ 1 คา่ เฉลีย่ เลขคณิต

• คา่ เฉล่ยี เลขคณติ ของขอ้ มลู ทแ่ี จกแจงความถแี่ ล้ว มสี ูตรคำนวณอย่างไร
(แนวตอบ คา่ เฉลี่ยเลขคณติ คือ ̅ = )∑ =1



• ถ้าขอ้ มูลในชุดน้นั มนี ำ้ หนกั ไมเ่ ทา่ กนั หรอื มีความสำคัญไมเ่ ทา่ กัน จะใช้ค่าเฉล่ียเลขคณติ แบบใด และมสี ูตร

คำนวณอยา่ งไร

(แนวตอบ คา่ เฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนกั และมสี ตู รคำนวณ คือ ̅ = )∑ =1

• ค่าเฉลี่ยเลขคณติ รวมเหมาะกบั ข้อมลู แบบใด ∑ =1

(แนวตอบ ขอ้ มลู หลาย ๆ ชุด ที่มคี า่ เฉลยี่ ไวแ้ ลว้ ซงึ่ ถา้ ต้องการหาคา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของขอ้ มลู ทัง้ หมด)

7. การวดั และประเมนิ ผล

รายการวัด วธิ กี าร เครื่องมอื เกณฑ์การประเมนิ
7.1 การประเมนิ กอ่ นเรยี น
- ตรวจแบบทดสอบก่อน - แบบทดสอบก่อนเรียน - ประเมินตามสภาพจริง
- แบบทดสอบกอ่ น เรียน
เรียน - ใบงานที่ 3.1 - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
- ตรวจใบงานท่ี 3.1
หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 - ตรวจแบบฝกึ ทักษะ 3.1 - แบบฝกึ ทกั ษะ 3.1 ก - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
การวเิ คราะหข์ อ้ มลู ก
เบ้ืองต้น (2) - ตรวจ Exercise 3.1 A - Exercise 3.1 A - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
7.2 การประเมินระหว่าง - สังเกตพฤติกรรม
การจดั กจิ กรรมการ การทำงานรายบคุ คล - แบบสังเกตพฤตกิ รรม - ระดับคณุ ภาพ 2
เรียนรู้ - สงั เกตพฤตกิ รรม การทำงานรายบคุ คล ผ่านเกณฑ์
1) ค่าเฉลีย่ เลขคณติ การทำงานกลมุ่ - แบบสังเกตพฤตกิ รรม - ระดบั คุณภาพ 2
- สังเกตความมวี ินยั การทำงานกลมุ่ ผ่านเกณฑ์
2) พฤติกรรมการ รับผิดชอบ ใฝเ่ รียนรู้ - แบบประเมิน - ระดบั คุณภาพ 2
ทำงานรายบุคคล และมุ่งมัน่ ในการทำงาน คณุ ลักษณะ ผ่านเกณฑ์
อันพงึ ประสงค์
3) พฤติกรรมการ
ทำงานกลมุ่

4) คุณลักษณะ
อันพึงประสงค์

8. ส่อื /แหล่งการเรียนรู้

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 3 การวิเคราะห์ขอ้ มลู เบ้ืองต้น (2)
แผนฯ ที่ 1 ค่าเฉลีย่ เลขคณิต

8.1 สอ่ื การเรยี นรู้
1) หนังสือเรียนรายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 3 การวเิ คราะหข์ ้อมลู เบือ้ งต้น (2)
2) แบบฝกึ หัดรายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 3 การวิเคราะห์ขอ้ มลู เบ้ืองตน้ (2)
3) ใบงานท่ี 3.1 เร่ือง ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

8.2 แหล่งการเรียนรู้
1) ห้องเรยี น
2) หอ้ งสมุด
3) อนิ เทอรเ์ น็ต

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3 การวิเคราะห์ข้อมูลเบ้อื งตน้ (2)
แผนฯ ที่ 1 ค่าเฉลีย่ เลขคณิต

ใบงานที่ 3.1

เรอื่ ง ค่าเฉล่ยี เลขคณิต

คำชแี้ จง : จงหาคา่ เฉลี่ยเลขคณิตในแตล่ ะข้อต่อไปน้ีให้ถกู ตอ้ ง
1. คะแนนสอบวิชาสถติ ิของนักเรียนกลมุ่ หนง่ึ ท่เี ลือกมาเปน็ ตวั อยา่ งจำนวน 15 คน เป็นดงั นี้

15 18 12 10 12 13 17 10 11 13 19 17 16 16 14

2. ตารางแสดงคะแนนสอบของนักเรยี นกลมุ่ หนง่ึ ทเ่ี ลือกมาเป็นตัวอย่าง เป็นดงั นี้

คะแนนสอบ จดุ กง่ึ กลาง (xi) ความถี่ (fi) fi xi
10 - 16 13 65

17 - 23 10

24 - 30 27 15

31 - 37 11 374

38 - 44 41 369

=∑5i=01 fi =∑5i=01 fixi

3. ชาลที ำคะแนนทดสอบย่อยวิชาสถิติ 2 คร้งั ได้ 75 คะแนน และ 81 คะแนน ตามลำดบั ทำคะแนนสอบกลางภาค
ได้ 85 คะแนน และทำคะแนนสอบปลายภาคได้ 78 คะแนน ถ้าอาจารย์ผู้สอนได้ให้น้ำหนักคะแนนสอบกลาง
ภาคและปลายภาคเป็น 2 เทา่ ของคะแนนสอบยอ่ ยแต่ละคร้งั

4. นักเรียนกลุ่มหนึ่งที่เลือกมาเป็นตัวอย่างมีนักเรียนชาย 13 คน นักเรียนหญิง 17 คน ถ้านักเรียนชายมีน้ำหนกั
เฉลีย่ 56 กิโลกรมั นกั เรียนหญงิ มนี ้ำหนักเฉล่ีย 47 กโิ ลกรมั

หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 การวิเคราะหข์ อ้ มูลเบ้ืองต้น (2) เฉลย
แผนฯ ที่ 1 ค่าเฉลยี่ เลขคณิต

ใบงานที่ 3.1

เรอื่ ง คา่ เฉลย่ี เลขคณติ

คำชแ้ี จง : จงหาค่าเฉลีย่ เลขคณติ ในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนี้ใหถ้ ูกตอ้ ง

1. คะแนนสอบวิชาสถิตขิ องนกั เรยี นกลมุ่ หนงึ่ ท่ีเลือกมาเปน็ ตวั อยา่ งจำนวน 15 คน เป็นดงั น้ี

15 18 12 10 12 13 17 10 11 13 19 17 16 16 14

คะแนนเฉลยี่ ของนกั เรยี นกลมุ่ นี้

x̅ = ∑2i=01 xi = 15+18+10+10+12+13+17+10+11+13+19+17+16+16+14

20 20

= 213 = 14.2

15

ดังนัน้ คา่ เฉลีย่ เลขคณติ ของคะแนนสอบของนกั เรยี นกลมุ่ นี้เท่ากบั 14.2 คะแนน

2. ตารางแสดงคะแนนสอบของนกั เรยี นกลมุ่ หนงึ่ ทเ่ี ลอื กมาเป็นตวั อย่าง เป็นดงั น้ี

คะแนนสอบ จุดก่งึ กลาง (xi) ความถ่ี (fi) fi xi
10 - 16 13 5 65

17 - 23 20 10 200

24 - 30 27 15 405

31 - 37 34 11 374

38 - 44 41 9 369

= 50∑i5=01 fi ∑5i=01 fixi = 1,413

จาก x̅ = ∑50 fi xI จะได้ x̅ = 1,413 = 28.26
i=1
∑50 fI 50
i=1
ดังนน้ั คา่ เฉลย่ี เลขคณิตของคะแนนสอบของนกั เรยี นกลมุ่ นเ้ี ท่ากบั 28.26 คะแนน

3. ชาลีทำคะแนนทดสอบยอ่ ยวชิ าสถติ ิ 2 ครงั้ ได้ 75 คะแนน และ 81 คะแนน ตามลำดบั ทำคะแนนสอบกลางภาค

ได้ 85 คะแนน และทำคะแนนสอบปลายภาคได้ 74 คะแนน ถ้าอาจารย์ผู้สอนได้ให้น้ำหนักคะแนนสอบกลาง

ภาคและปลายภาคเปน็ 2 เทา่ ของคะแนนสอบยอ่ ยแตล่ ะครัง้

คดะังนแัน้นนคเะฉแลนีย่ นขอเฉงลวี่ยชิ ขาสอถงวิตชิ ิขาอสงถชิตาลขิ อี =งชา∑∑ลni=เี5i=10ท1ww่าixiกi บั =791(ค7ะ5แ)น+น11(8+11) + 2(85) + 2(74) = 79
+ 2+2

4. นักเรียนกลุ่มหนึ่งที่เลือกมาเป็นตัวอย่างมีนักเรียนชาย 13 คน นักเรียนหญิง 17 คน ถ้านักเรียนชายมีน้ำหนกั

เฉลยี่ 56 กโิ ลกรมั นักเรยี นหญงิ มีน้ำหนกั เฉลีย่ 47 กโิ ลกรมั

ให้ x̅1 = 56, x̅2 = 47 และ n1 = 13 , n2 = 17

คา่ เฉลี่ยเลขคณติ รวม x̅ = (56 × 13)+(47 × 17) = 50.9

13 + 17
ดงั นนั้ น้ำหนกั เฉลี่ยของนักเรยี นกลมุ่ นี้เท่ากับ 50.9 กโิ ลกรมั

หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 3 การวิเคราะหข์ อ้ มลู เบอ้ื งตน้ (2)
แผนฯ ที่ 1 คา่ เฉลยี่ เลขคณิต

9. ความเห็นของผบู้ ริหารสถานศึกษาหรอื ผ้ทู ่ไี ด้รบั มอบหมาย

ขอ้ เสนอแนะ

ลงชอ่ื ............................... ........
(........................... ........... )

ตำแหนง่ ……… …………. ...

10. บนั ทึกผลหลงั การสอน

 ดา้ นความรู้

 ดา้ นสมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน

 ด้านคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

 ดา้ นความสามารถทางคณิตศาสตร์

 ดา้ นอน่ื ๆ (พฤตกิ รรมเดน่ หรอื พฤตกิ รรมท่ีมปี ญั หาของนกั เรยี นเปน็ รายบุคคล (ถา้ มี))

 ปญั หา/อปุ สรรค

 แนวทางการแกไ้ ข

หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 3 การวิเคราะหข์ ้อมูลเบือ้ งต้น (2)
แผนฯ ที่ 2 มธั ยฐาน

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 2

มัธยฐาน

เวลา 5 ชั่วโมง

1. มาตรฐาน/ตัวชีว้ ดั

ค 3.1 ม.6/1 เขา้ ใจและใชค้ วามรทู้ างสถิตใิ นการนำเสนอขอ้ มลู และแปลความหมายของคา่ สถติ ิ
เพ่ือประกอบการตดั สนิ ใจ

2. จุดประสงค์การเรยี นรู้

1. วิเคราะหโ์ จทยป์ ญั หาเกยี่ วกบั มัธยฐานได้ (K)
2. เขยี นแสดงการหาคำตอบเก่ยี วกบั มธั ยฐานได้ (P)
3. รบั ผดิ ชอบตอ่ หนา้ ท่ีท่ไี ด้รบั มอบหมาย (A)

3. สาระการเรียนรู้ สาระการเรยี นร้ทู อ้ งถน่ิ
พจิ ารณาตามหลกั สูตรของสถานศกึ ษา
สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง

- ตำแหน่งท่ีของขอ้ มลู
- คา่ กลาง (ฐานนิยม มัธยฐาน ค่าเฉลี่ยเลขคณิต)
- คา่ การกระจาย (พสิ ัย ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน
ความแปรปรวน)
- การแปลความหมายของคา่ สถิติ

4. สาระสำคญั /ความคิดรวบยอด

มัธยฐาน เป็นค่าของข้อมลู ท่อี ยตู่ ำแหน่งตรงกลาง เมอ่ื เรียงขอ้ มลู จากน้อยไปมาก หรือจากมากไปน้อย กรณี
ขอ้ มลู เปน็ จำนวนคู่ จะหามธั ยฐานไดจ้ ากค่าเฉลย่ี ของข้อมลู สองคา่ ที่อยู่ระหว่างกลางของขอ้ มลู ทงั้ หมด

5. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี นและคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์

สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์
1. ความสามารถในการสื่อสาร 1. มวี ินยั รบั ผิดชอบ
2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. ม่งุ ม่ันในการทำงาน
1) ทกั ษะการสงั เกต
2) ทักษะการใหเ้ หตุผล
3) ทักษะการตีความ
4) ทกั ษะกระบวนการคดิ แกป้ ญั หา
3. ความสามารถในการแกป้ ญั หา

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 3 การวิเคราะห์ข้อมูลเบอื้ งต้น (2)
แผนฯ ที่ 2 มธั ยฐาน

6. กจิ กรรมการเรียนรู้

 แนวคดิ /รูปแบบการสอน/วิธกี ารสอน/เทคนคิ : Concept Based Teaching

ชวั่ โมงที่ 1

ขนั้ นา

การใช้ความร้เู ดิมเชอ่ื มโยงความรู้ใหม่ (Prior Knowledge)
ครทู บทวนความรู้ เรอื่ ง การวดั ค่ากลางของขอ้ มลู ในระดบั ชั้นมัธยมศึกษาตอนต้นเกี่ยวกับมธั ยฐานวา่ มัธยฐานเปน็

ค่าของข้อมูลที่อยู่ตรงแหน่งตรงกลาง เมื่อเรียงข้อมูลจากน้อยไปมากหรือจากมากไปน้อย กรณีข้อมูลเป็นจำนวนคู่
จะหามธั ยฐานได้จากค่าเฉล่ยี เลขคณิตของข้อมลู คู่กลาง

ขนั้ สอน

รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding)
1. ครูใหน้ ักเรียนทำกจิ กรรม Investigation ในหนังสอื เรยี นรายวิชาพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 หนา้ 84 แล้วถาม
คำถามเพิ่มเติม ดงั นี้
• จากข้อมูลเงินเดอื นของพนกั งาน นกั เรียนคดิ วา่ มขี อ้ มลู ใดทแี่ ตกต่างจากขอ้ มูลอ่ืนอย่างผดิ ปกติหรือไม่
(แนวตอบ 140,000 เปน็ ข้อมลู ทส่ี งู กวา่ ขอ้ มลู อ่ืนอย่างผิดปกติ)
• ให้หาคา่ เฉลย่ี เลขคณิตของเงนิ เดอื นของพนักงาน 9 คน
(แนวตอบ 34,000)
• คา่ เฉลย่ี ท่ีคำนวณได้อยตู่ รงตำแหนง่ ใดของขอ้ มลู ทั้งหมด
(แนวตอบ ถา้ เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก 34,000 จะอยู่ระหวา่ ง 27,000 และ 140,000)
• ค่าเฉล่ยี เลขคณติ เปน็ ค่ากลางทเ่ี หมาะสมหรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด
(แนวตอบ ไม่เหมาะสม เพราะมีข้อมูลที่สูงกว่าข้อมูลอื่นอย่างผิดปกติ ทำให้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตมีค่า
มากกว่าเงินเดือนของพนกั งาน 8 คน จากทง้ั หมด 9 คน)
• ถ้านำเงนิ เดอื นของพนักงานทงั้ 9 คน มาเรียงขอ้ มูลจากนอ้ ยไปมาก ขอ้ มูลใดจะอยู่ตำแหนง่ ตรงกลาง
(แนวตอบ 21,000)
• จากขอ้ มูลข้างตน้ นกั เรียนคิดวา่ ค่าใดทมี่ คี า่ ใกล้เคียงกบั ข้อมูลทั้งหมดมากท่สี ดุ
(แนวตอบ 21,000)
• ถ้าตดั ขอ้ มูลเงินเดอื นพนกั งาน 140,000 ออกจากข้อมูลทง้ั หมด นกั เรยี นคิดว่าจะใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็น
ตัวแทนของข้อมลู ท้ังหมดไดห้ รือไม่
(แนวตอบ ถ้าตัดข้อมูล 140,000 ออก จะคำนวณหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตได้เท่ากับ 20,750 ซึ่งเป็นค่าท่ี
ใกล้เคียงกบั ขอ้ มูลทัง้ 8 คา่ ซ่งึ จะใชค้ ่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นตวั แทนของข้อมูลได้)

หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 3 การวิเคราะห์ข้อมูลเบอ้ื งต้น (2)
แผนฯ ที่ 2 มธั ยฐาน

2. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายจนได้ข้อสรุปจากกิจกรรม Investigation ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน
คณติ ศาสตร์ ม.6 หน้า 84 วา่ ถา้ ขอ้ มลู ชดุ ใดชุดหนึง่ มีค่าบางค่าทม่ี ากกว่าหรือน้อยกวา่ ข้อมลู อื่นอย่างผิดปกติ
การใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตอาจเป็นค่ากลางที่ไม่เหมาะสมกับข้อมูลชุดนั้น ซึ่งต้องใช้มัธยฐานที่เป็นค่ากลางที่
เหมาะสมเป็นตวั แทนของข้อมูลชดุ นน้ั

ชวั่ โมงที่ 2

3. ครูและนกั เรียนรว่ มกนั ทบทวนความรู้เก่ยี วกับมธั ยฐานของขอ้ มูล
4. ครูให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 9 ในหนังสอื เรียนรายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 85 แล้วถามคำถาม

ดงั นี้
• จำนวนขอ้ มูลทง้ั หมดเท่ากบั เท่าใด

(แนวตอบ 7 จำนวน)
• ถา้ เรยี งขอ้ มูลจากนอ้ ยไปมาก ตำแหน่งทอี่ ย่ตู รงกลางคอื ตำแหนง่ ใด และขอ้ มลู มีคา่ เปน็ เทา่ ใด

(แนวตอบ ตำแหน่งตรงกลาง คอื ตำแหน่งที่ 4 และขอ้ มลู มีคา่ เทา่ กบั 19)
• ถ้าเรยี งข้อมลู จากมากไปนอ้ ย ตำแหน่งทอี่ ยู่ตรงกลางคือตำแหนง่ ใด และข้อมูลมีคา่ เป็นเทา่ ใด

(แนวตอบ ตำแหนง่ ตรงกลาง คือ ตำแหน่งท่ี 4 และขอ้ มลู มีค่าเทา่ กับ 19)
จากนนั้ ครูและนักเรียนร่วมกนั อภปิ รายเก่ียวกบั ตัวอย่างท่ี 9 ว่า เมื่อเรยี งขอ้ มลู จากนอ้ ยไปมากหรือจากมาก

ไปนอ้ ย จะได้ข้อมูลตำแหนง่ ทอี่ ยตู่ รงกลางเหมือนกัน นน่ั คือ มธั ยฐานของข้อมลู ชุดน้ีเทา่ กับ 19
5. ครูใหน้ กั เรียนทำ “ลองทำด”ู ของตัวอย่างท่ี 9 เพื่อตรวจสอบความเขา้ ใจของนักเรยี น จากนนั้ ครแู ละนกั เรียน

รว่ มกันอภปิ รายและเฉลยคำตอบทถ่ี ูกต้อง
6. ครูใหน้ ักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 10 ในหนงั สือเรียนรายวิชาพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 หนา้ 85 แลว้ ถามคำถาม

ดังนี้
• จำนวนขอ้ มลู ท้ังหมดเท่ากบั เท่าใด

(แนวตอบ 8 จำนวน)
• ถา้ เรยี งขอ้ มูลจากนอ้ ยไปมากหรอื มากไปน้อย ตำแหนง่ ตรงกลางคือตำแหนง่ ใด

(แนวตอบ อยรู่ ะหวา่ งตำแหน่งท่ี 4 และ 5 น่นั คอื ตำแหนง่ 4.5)
จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับตัวอย่างที่ 10 ว่า เมื่อข้อมูลท้ังหมดเป็นจำนวนคู่ และเรียง
ขอ้ มูลจากน้อยไปมากหรือมากไปนอ้ ย จะหามัธยฐานได้จากค่าเฉลยี่ ของข้อมูลสองค่าทอี่ ยรู่ ะหว่างกลางของ
ขอ้ มูลทง้ั หมด ดงั นั้น มธั ยฐานของขอ้ มลุ ชดุ น้ีเท่ากบั 160+2162= 161 เซนติเมตร
7. จากตัวอย่างที่ 10 ครูให้นกั เรียนสังเกตว่า มัธยฐานที่ได้คือ 161 เป็นค่าที่ตรงกับค่าของข้อมูลชุดนัน้ หรือไม่
เพราะเหตใุ ด
(แนวตอบ ไมต่ รง เพราะว่า 161 เปน็ คา่ ทไี่ ด้จากการหาคา่ เฉล่ียระหวา่ ง 160 และ 162)

หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 การวิเคราะหข์ ้อมลู เบอ้ื งต้น (2)
แผนฯ ที่ 2 มธั ยฐาน

8. ครูให้นักเรียนทำ “ลองทำดู” ของตัวอย่างที่ 10 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 86
เพื่อตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียน จากนั้นครูสุ่มนักเรียนออกมาแสดงวิธีคิดหน้าชั้นเรียน โดยครู
ตรวจสอบความถูกต้อง และอธิบายเพ่มิ เตมิ

9. ครูเน้นย้ำจากกรอบ ATTENTION ในหนังสอื เรยี นรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 86 ว่า มัธยฐานท่ี
หาไดอ้ าจไมใ่ ชค่ า่ ใดคา่ หน่ึงของข้อมูลชุดนัน้

10. ครูให้นักเรยี นทำแบบฝกึ ทกั ษะ 3.1 ข ข้อ 1. ในหนังสอื เรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 88 เพ่ือ
ตรวจสอบความเขา้ ใจของนักเรียน จากนัน้ ครแู ละนกั เรียนร่วมกันเฉลยคำตอบทไี่ ด้

11. ครใู ห้นักเรยี นทำ Exercise 3.1 B ในแบบฝึกหัดรายวชิ าพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 เป็นการบา้ น
12. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั สรุปความรทู้ ไี่ ดเ้ กีย่ วกบั การหามธั ยฐานของข้อมูล

ชวั่ โมงที่ 3

13. ครูและนักเรยี นร่วมกันทบทวนความรเู้ กยี่ วกับการหามธั ยฐานของขอ้ มูล
14. ครูกลา่ ววา่ การหามัธยฐานสามารถหาได้จากแผนภาพต้น-ใบ จากนนั้ ครูทบทวนเก่ยี วกบั แผนภาพต้น-ใบ ว่า

เป็นแผนภาพทเ่ี รยี งขอ้ มลู จากน้อยไปมาก และส่วนของ “ใบ” จะแสดงหลกั หน่วยเทา่ นัน้
15. ครูใหน้ กั เรียนศึกษาตวั อยา่ งท่ี 11 ในหนังสือเรยี นรายวิชาพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 หนา้ 86 แล้วถามคำถาม

ดังนี้
• จากแผนภาพต้น-ใบ แสดงข้อมลู ของอะไร

(แนวตอบ ข้อมูลแสดงปริมาณฝุ่นละอองขนาดเล็กกว่า 2.5 ไมครอน ในเขตกรุงเทพมหานครและ
ปริมณฑล)
• จากแผนภาพต้น-ใบ มีจำนวนข้อมลู ทั้งหมดเทา่ ใด
(แนวตอบ มีจำนวนข้อมูลทัง้ หมดเท่ากบั 43 จำนวน)
• เมอื่ ข้อมูลเรียงจากนอ้ ยไปมาก ตำแหนง่ ตรงกลางของข้อมูลทัง้ หมดคือตำแหน่งใด
(แนวตอบ ตำแหน่งท่ี 22)
• ข้อมลู ในตำแหน่งที่ 22 มีค่าเทา่ ใด
(แนวตอบ 21 ไมโครกรัมต่อลูกบาศกเ์ มตร)
จากนั้นครูอธิบายว่า มัธยฐานของข้อมูลนี้เป็นค่าของข้อมูลที่อยู่ตำแหน่งตรงกลางซึ่งมีค่าเท่ากับ 21
ไมโครกรัมตอ่ ลกู บาศก์เมตร

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 3 การวิเคราะห์ข้อมลู เบอื้ งตน้ (2)
แผนฯ ที่ 2 มธั ยฐาน

16. ครูอธบิ ายจากกรอบ INFORMATION ในหนังสอื เรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 หนา้ 86 วา่ PM 2.5
คอื ฝุน่ ละอองขนาดเลก็ ไม่เกิน 2.5 ไมครอน เทียบได้วา่ มีขนาดประมาณ 1 ใน 25 สว่ นของเสน้ ผ่านศนู ยก์ ลาง
เส้นผมมนษุ ย์

17. ครใู ห้นกั เรียนแบง่ กลุ่ม กลมุ่ ละ 3-4 คน คละความสามารถทางคณิตศาสตร์ (ออ่ น ปานกลาง และเก่ง) ให้อยู่
กลมุ่ เดยี วกนั แล้วทำกิจกรรมตอ่ ไปนี้
• ให้นกั เรยี นแตล่ ะกลุม่ ชว่ ยกนั สบื ค้นขอ้ มลู ปริมาณฝุ่นละอองขนาดเลก็ กวา่ 2.5 ไมครอน ในช่วงเวลาตา่ ง ๆ
ในเขตพน้ื ที่ของตนเองหรอื ขอ้ มลู อน่ื ๆ ทน่ี ักเรยี นสนใจ พรอ้ มท้ังระบแุ หล่งที่มาของขอ้ มูล
• นำขอ้ มลู ที่สืบคน้ ได้มาเรยี งจากนอ้ ยไปมาก โดยนำเสนอดว้ ยแผนภาพต้น-ใบ
• หามธั ยฐานของข้อมลู
• นำเสนอหน้าชน้ั เรียน โดยใชโ้ ปรแกรม PowerPoint
จากนน้ั ครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั สรปุ ความรู้ท่ีได้จากกจิ กรรม โดยครูตรวจสอบความถกู ตอ้ ง

18. ครูให้นักเรียนทำ “ลองทำดู” ของตัวอย่างที่ 11 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 87
เพอื่ ตรวจสอบความเขา้ ใจของนักเรียน จากนน้ั ครแู ละนกั เรยี นร่วมกันเฉลยคำตอบท่ไี ด้

19. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกทักษะ 3.1 ข ข้อ 2.-3. ในหนังสือเรยี นรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 88
จากนัน้ ครูสมุ่ นกั เรยี นออกมาเฉลยคำตอบหนา้ ช้นั เรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง และอธบิ ายเพมิ่ เติม

20. ครูใหน้ กั เรยี นทำ Exercise 3.1 B ในแบบฝกึ หัดรายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 เป็นการบ้าน
21. ครแู ละนักเรียนร่วมกนั สรุปความรทู้ ไี่ ด้จากการหามธั ยฐานจากแผนภาพต้น-ใบ

ชวั่ โมงท่ี 4

22. ครทู บทวนความรู้เกีย่ วกบั การหามัธยฐานของข้อมูลจากตวั อย่างท่ี 9 และตัวอยา่ งท่ี 10 แลว้ สรุปเป็นความรู้
เพม่ิ เติมในกรอบ ATTENTION ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 หน้า 85 ดังนี้
1) การหามัธยฐานของข้อมุลชุดหน่ึงจะต้องเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก หรือเรียงข้อมูลจากมากไปน้อย
ถา้ จำนวนมีขอ้ มูลมีทั้งหมด N คา่ แลว้ มธั ยฐานจะอยใู่ นตำแหนง่ N + 1

2

เช่น จากตัวอย่างที่ 9 มขี อ้ มูลทง้ั หมด 7 ค่า ดังนนั้ มธั ยฐานจะอยใู่ นตำแหนง่ 7 + 1 = 4

2

15 16 17 19 21 23 38

มัธยฐาน คอื ตำแหน่งท่ี 4

จะเหน็ ว่า ถ้าจำนวนขอ้ มลู ทงั้ หมดเป็นจำนวนค่ี แล้วมธั ยฐานจะเปน็ ค่าทีอ่ ยู่ตำแหน่งตรงกลางของ
ขอ้ มูลท้ังหมด

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 3 การวิเคราะหข์ อ้ มูลเบ้อื งต้น (2)
แผนฯ ที่ 2 มธั ยฐาน

จากตวั อย่างที่ 10 มขี ้อมลู ทงั้ หมด 8 คา่ ดงั นั้นมัธยฐานจะอยใู่ นตำแหนง่ 8 + 1 = 4.5

2

151 158 159 160 162 163 172 185

มัธยฐาน คือ ตำแหนง่ ท่ี 4.5

จะเห็นว่า ถ้าจำนวนขอ้ มูลท้ังหมดเป็นจำนวนคู่ แล้วมธั ยฐานจะเปน็ คา่ เฉลีย่ ของข้อมูลสองค่าท่ีอยู่
ระหวา่ งกลางของข้อมูลท้งั หมด

2) มธั ยฐานเปน็ ค่ากลางสำหรับขอ้ มูลเชงิ ปริมาณเท่านน้ั
23. ครใู ห้นกั เรียนพจิ ารณาข้อมูลตอ่ ไปน้ี แลว้ ถามคำถามนักเรยี น ดังนี้

42 15 27 31 19 37 95 29 24
• เรยี งข้อมูลจากนอ้ ยไปมาก

(แนวตอบ 15 19 24 27 29 31 37 42 95)
• มธั ยฐานของขอ้ มุลชดุ นมี้ ีค่าเทา่ ใด

(แนวตอบ 29)
• ถ้านำขอ้ มลู ที่เรียงจากน้อยไปมาก คอื 15 19 24 27 29 31 37 42 95 มาเปล่ียนข้อมูลบางค่า ดงั นี้

เปลี่ยนข้อมูลตวั แรกจาก 15 เป็น 18 และเปลี่ยนข้อมูลตัวสุดท้ายจาก 95 เป็น 100 นักเรียนคิดว่า มัธย
ฐานของขอ้ มูลชุดน้เี ปล่ียนไปหรอื ไม่ เพราะเหตุใด
(แนวตอบ ไมเ่ ปล่ยี น เพราะเมอ่ื เปลี่ยนขอ้ มลู จาก 15 เปน็ 18 และเปลยี่ นขอ้ มูลตัวสดุ ท้ายจาก 95 เปน็
100 จะเรียงข้อมูลได้เป็น 18 19 24 27 29 31 37 42 100 นั่นคือ 29 จะอยู่ที่ตำแหน่งของ
มัธยฐานเหมอื นเดมิ )
• ถา้ นำข้อมลู ทเ่ี รียงจากน้อยไปมาก คอื 15 19 24 27 29 31 37 42 95 มาเปลี่ยนข้อมลู บางค่า ดังน้ี
เปลยี่ นข้อมลู ตัวแรกจาก 15 เป็น 25 และเปล่ียนข้อมูลตวั สดุ ท้ายจาก 95 เปน็ 28 นกั เรียนคิดว่า มธั ยฐาน
ของขอ้ มูลชดุ นี้เปลยี่ นไปหรอื ไม่ เพราะเหตุใด
(แนวตอบ เปลี่ยน เพราะเมื่อเปลีย่ นข้อมูลจาก 15 เป็น 25 และเปล่ียนข้อมูลตัวสุดท้ายจาก 95 เป็น
25 จะเรียงข้อมูลได้เป็น 19 24 25 27 28 29 31 37 42 นั่นคือ 29 จะไม่อยู่ที่ตำแหน่งของ
มัธยฐานเหมือนเดิม ซึ่งจะได้มัยฐานตวั ใหม่ คอื 28)
24. ครใู ห้นกั เรยี นจับคู่ทำ Thinking Time ในหนงั สอื เรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หนา้ 87 จากน้ันครู
สุ่มนกั เรียนออกมาเฉลยคำตอบหน้าชนั้ เรียน โดยครูตรวจสอบความถกู ต้อง และอธบิ ายเพิ่มเตมิ
25. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั อภปิ รายและสรุปความรู้ที่ได้จากกิจกรรม

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 3 การวิเคราะหข์ ้อมลู เบอ้ื งตน้ (2)
แผนฯ ที่ 2 มธั ยฐาน

ชวั่ โมงที่ 5

ลงมอื ทำ (Doing)
1. ครูให้นักเรียนทำใบงานที่ 3.2 เรอื่ ง มัธยฐาน จากนน้ั ครูสุ่มนักเรยี นออกมานำเสนอคำตอบหน้าชัน้ เรียน โดย
ครตู รวจสอบความถกู ต้อง และอธิบายเพิม่ เติม
2. ครูให้นักเรียนจับคู่ทำแบบฝึกทักษะ 3.1 ข ระดับท้าทาย ข้อ 4.-5. ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน
คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 88 เพื่อตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียน จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันอภิปราย
คำตอบ
3. ครใู ห้นักเรยี นทำ Exercise 3.1 B ในแบบฝกึ หดั รายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 เป็นการบา้ น

ขนั้ สรปุ

ครูถามคำถามนกั เรยี นเพอ่ื สรุปความรู้ เรอื่ ง มธั ยฐาน ดงั นี้
• มธั ยฐานเปน็ ค่ากลางทเี่ หมาะสมกับขอ้ มลู แบบใด
(แนวตอบ ขอ้ มูลชดุ ใดชุดหนึ่งมีค่าบางค่าทีม่ ากกว่าหรือนอ้ ยกวา่ ข้อมลู อืน่ อย่างผดิ ปกติ)
• การหามัธยฐานมหี ลกั การอยา่ งไร
(แนวตอบ การหามธั ยฐานของข้อมูลชดุ หนงึ่ จะต้องเรยี งขอ้ มูลจากนอ้ ยไปมาก หรือเรยี งข้อมูลจากมาก
ไปนอ้ ย ถ้าจำนวนมขี ้อมูลมที งั้ หมด N คา่ แล้วมธั ยฐานจะอยใู่ นตำแหนง่ + 1 )

2

• ถา้ จำนวนขอ้ มูลทั้งหมดเป็นจำนวนค่ี แล้วมัธยฐานจะมคี า่ เท่ากบั เทา่ ใด
(แนวตอบ มัธยฐานจะเปน็ ค่าท่อี ยูต่ ำแหนง่ ตรงกลางของข้อมลู ทง้ั หมด)

• ถ้าจำนวนขอ้ มลู ทั้งหมดเป็นจำนวนคู่ แลว้ มัธยฐานจะมคี า่ เทา่ กบั เทา่ ใด
(แนวตอบ มธั ยฐานจะเป็นค่าเฉลี่ยของขอ้ มลู สองค่าทอี่ ยู่ระหวา่ งกลางของข้อมลู ทั้งหมด)

• มัธยฐานเปน็ คา่ กลางของขอ้ มลู เชิงปริมาณหรอื ข้อมลู เชิงคณุ ภาพ
(แนวตอบ ข้อมลู เชิงปรมิ าณ)

• ถา้ กำหนดขอ้ มูลสองชุด ดังนี้
ชุดที่ 1 : 7 9 10 10 10 12 15 18 19
ชุดที่ 2 : 1 5 8 9 10 12 17 19 150
จากขอ้ มูลทัง้ สองชดุ นักเรยี นคดิ วา่ ขอ้ มลู ชดุ ใดควรใช้มัธยฐานเป็นค่ากลางของข้อมลู ทงั้ หมด

หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 3 การวิเคราะห์ข้อมลู เบ้ืองต้น (2)
แผนฯ ที่ 2 มธั ยฐาน

(แนวตอบ ข้อมลุ ชุดที่ 2 เพราะมีขอ้ มูลบางคา่ สงู กว่าข้อมลู อื่นอยา่ งผดิ ปกติ)

• ถ้ากำหนดขอ้ มลู ชดุ หนึ่ง ดงั นี้
4 6 8 12 18 22 27 49

แล้วมธั ยฐานของขอ้ มุลชดุ นี้เปน็ เทา่ กับเท่าใด

(แนวตอบ มัธยฐานของขอ้ มลุ ชุดนีเ้ ทา่ กบั 12+18 = 15)
2

• ถา้ ใชข้ ้อมลู จากขอ้ ทแ่ี ลว้ โดยนำขอ้ มูลแต่ละคา่ มาบวกเพมิ่ ขึน้ 2 อยากทราบวา่ มธั ยฐานของขอ้ มูลชดุ ใหม่

มคี า่ เป็นเทา่ ใด

(แนวตอบ ถ้านำขอ้ มลู เดมิ มาบวกเพิม่ ข้ึน 2 ได้ ดังน้ี

6 8 10 14 20 24 29 51

ดงั นน้ั มธั ยฐานของข้อมลุ ชุดนเ้ี ท่ากบั 14+20 = 17
2

หรือนำมัธยฐานเดมิ มาบวกเพ่ิมขึน้ 2 จะได้ มัธยฐานใหมเ่ ท่ากับ 15 + 2 = 17)

หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 3 การวิเคราะหข์ อ้ มูลเบื้องตน้ (2)
แผนฯ ที่ 2 มธั ยฐาน

7. การวดั และประเมินผล

รายการวดั วิธกี าร เคร่อื งมือ เกณฑก์ ารประเมนิ
การประเมนิ ระหวา่ งการจดั
กจิ กรรมการเรยี นรู้ - ใบงานที่ 3.2 - ใบงานท่ี 3.2 - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
1) มธั ยฐาน - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
- ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ 3.1 ข - แบบฝกึ ทกั ษะ 3.1 ข - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
2) การนำเสนอผลงาน - ระดับคณุ ภาพ 2
- ตรวจ Exercise 3.1 B - Exercise 3.1 B ผา่ นเกณฑ์
3) พฤติกรรมการทำงาน - ระดบั คณุ ภาพ 2
รายบคุ คล - ตรวจแบบประเมินการ - แบบประเมินการ ผา่ นเกณฑ์
- ระดบั คณุ ภาพ 2
4) พฤติกรรมการทำงาน นำเสนอผลงาน นำเสนอผลงาน ผ่านเกณฑ์
กล่มุ - ระดับคณุ ภาพ 2
- สงั เกตพฤตกิ รรม - แบบสังเกตพฤตกิ รรม ผ่านเกณฑ์
5) คุณลักษณะ
อันพึงประสงค์ การทำงานรายบุคคล การทำงานรายบคุ คล

- สงั เกตพฤตกิ รรม - แบบสังเกตพฤตกิ รรม
การทำงานกลมุ่ การทำงานกลมุ่

- สังเกตความมวี นิ ัย - แบบประเมนิ
รบั ผดิ ชอบ ใฝเ่ รียนรู้ คณุ ลักษณะ
และมงุ่ มั่นในการทำงาน อนั พงึ ประสงค์

8. ส่อื /แหลง่ การเรยี นรู้

8.1 ส่อื การเรยี นรู้
1) หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 3 การวิเคราะห์ขอ้ มลู เบอ้ื งต้น (2)
2) แบบฝกึ หัดรายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 3 การวิเคราะห์ข้อมลู เบือ้ งตน้ (2)
3) ใบงานท่ี 3.2 เร่ือง มัธยฐาน

8.2 แหล่งการเรียนรู้
1) ห้องเรยี น
2) ห้องสมุด
3) อินเทอรเ์ นต็

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 3 การวิเคราะหข์ อ้ มลู เบ้อื งต้น (2)
แผนฯ ที่ 2 มธั ยฐาน

ใบงานท่ี 3.2

เรือ่ ง มัธยฐาน

คำชแ้ี จง : จงหามัธยฐานในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนใ้ี ห้ถูกตอ้ ง
1. คะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตร์ของนกั เรียนกลมุ่ หนง่ึ เป็นดงั น้ี

15 18 12 10 12 13 17 40 11

2. นำ้ หนกั ของนกั เรียนกลมุ่ หนง่ึ เปน็ ดงั น้ี
40 53 45 43 50 49 70 38 50 45 46 49

3. จากแผนภาพตน้ -ใบ แสดงจำนวนลกู ค้ามารับประทานอาหารในแต่ละวัน เป็นดงั นี้
2 022349
3 1156
4 466
5 02235
6 34

4. ตารางแสดงคะแนนสอบสถติ ิของนกั เรยี นจำนวน 45 คน เปน็ ดังนี้

คะแนนสอบ จำนวนนกั เรียน

25 10

30 12

35 16

40 7

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 3 การวิเคราะห์ขอ้ มลู เบอ้ื งต้น (2) เฉลย
แผนฯ ที่ 2 มธั ยฐาน

ใบงานที่ 3.2

เรื่อง มธั ยฐาน

คำชแ้ี จง : จงหามัธยฐานในแต่ละข้อต่อไปน้ีใหถ้ ูกตอ้ ง

1. คะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ของนกั เรยี นกลมุ่ หนงึ่ เปน็ ดงั นี้
15 18 12 10 12 13 17 40 11

เรยี งข้อมูลจากนอ้ ยไปมากได้ ดงั น้ี
10 11 12 12 13 15 17 18 40
ดงั นน้ั มธั ยฐานของข้อมูลชดุ นเี้ ท่ากบั 13 คะแนน

2. น้ำหนักของนักเรียนกลมุ่ หนงึ่ เป็นดงั นี้

40 53 45 43 50 49 70 38 50 45

เรียงขอ้ มลู จากนอ้ ยไปมากได้ ดังนี้

38 40 43 45 45 49 50 53 50 70

ดงั นนั้ มธั ยฐานของข้อมลู ชุดนเ้ี ทา่ กบั 45+49 = 47 คะแนน

2

3. จากแผนภาพต้น-ใบ แสดงจำนวนลูกค้ามารับประทานอาหารในแต่ละวัน เปน็ ดังนี้

2 022349

3 1156

4 4667

5 02235

6 34

จากแผนภาพเปน็ ขอ้ มูลที่เรยี งลำดับจากน้อยไปมากแล้ว ซงึ่ มธั ยฐานจะเป็นค่าที่อยูต่ ำแหนง่ ตรงกลางของข้อมูล

ท้งั หมด ดงั นั้น มธั ยฐานของข้อมลู ชุดน้เี ท่ากับ 44 คน

4. ตารางแสดงคะแนนสอบสถิติของนกั เรยี นจำนวน 45 คน เปน็ ดงั น้ี

คะแนนสอบ จำนวนนักเรยี น

25 10

30 12

35 16

40 7

จากตารางแสดงคะแนนสอบสถติ ิของนกั เรยี นจำนวน 45 คน
จะได้ว่า มัธยฐานเป็นข้อมลู ในตำแหนง่ ที่ 23 ดงั นั้น มัธยฐานของข้อมลู ชุดนเี้ ทา่ กบั 35 คะแนน

หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 3 การวิเคราะหข์ ้อมูลเบ้ืองต้น (2)
แผนฯ ที่ 2 มธั ยฐาน

9. ความเห็นของผบู้ รหิ ารสถานศึกษาหรือผูท้ ี่ได้รับมอบหมาย

ขอ้ เสนอแนะ

ลงช่ือ ............................... ........
(........................... ........... )

ตำแหน่ง……… …………. ...

10. บันทึกผลหลงั การสอน

 ด้านความรู้

 ดา้ นสมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน

 ดา้ นคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์

 ด้านความสามารถทางคณิตศาสตร์

 ด้านอน่ื ๆ (พฤตกิ รรมเดน่ หรือพฤตกิ รรมที่มปี ัญหาของนกั เรียนเป็นรายบคุ คล (ถา้ ม)ี )

 ปญั หา/อปุ สรรค

 แนวทางการแกไ้ ข

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 3 การวิเคราะหข์ ้อมูลเบ้อื งตน้ (2)
แผนฯ ที่ 3 ฐานนิยม

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 3

ฐานนยิ ม

เวลา 5 ชัว่ โมง

1. มาตรฐาน/ตัวชว้ี ดั

ค 3.1 ม.6/1 เขา้ ใจและใชค้ วามรู้ทางสถิตใิ นการนำเสนอข้อมลู และแปลความหมายของคา่ สถติ ิ
เพอื่ ประกอบการตัดสนิ ใจ

2. จดุ ประสงค์การเรียนรู้

1. วเิ คราะหโ์ จทยป์ ญั หาเกยี่ วกบั ฐานนยิ มได้ (K)
2. เขียนแสดงการหาคำตอบเกีย่ วกบั ฐานนยิ มได้ (P)
3. รบั ผิดชอบต่อหนา้ ท่ที ี่ไดร้ บั มอบหมาย (A)

3. สาระการเรยี นรู้ สาระการเรยี นรูท้ อ้ งถ่นิ
พิจารณาตามหลกั สูตรของสถานศึกษา
สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง

- ตำแหน่งที่ของขอ้ มลู
- คา่ กลาง (ฐานนิยม มัธยฐาน ค่าเฉลย่ี เลขคณติ )
- ค่าการกระจาย (พสิ ยั สว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ความแปรปรวน)
- การแปลความหมายของคา่ สถิติ

4. สาระสำคญั /ความคดิ รวบยอด

ฐานนยิ ม เป็นข้อมลู ทมี่ ีความถี่สงู สดุ ถ้าข้อมูลชุดหนง่ึ มคี วามถ่ีสูงสดุ เทา่ กัน 2 ค่า จะไดว้ ่า ข้อมูลชดุ น้ันมฐี านนิยม
2 ค่า แต่ถ้าขอ้ มูลชุดหนง่ึ มีความถสี่ งู สุดเท่ากันมากกว่า 2 คา่ จะไดว้ า่ ข้อมุลชุดน้ันไมม่ ฐี านนยิ ม

5. สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รยี นและคุณลักษณะอันพึงประสงค์

สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการสือ่ สาร 1. มวี ินัย รบั ผดิ ชอบ
2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝ่เรยี นรู้
3. มุ่งม่ันในการทำงาน
1) ทักษะการสังเกต
2) ทกั ษะการใหเ้ หตผุ ล
3) ทกั ษะการตคี วาม
4) ทักษะกระบวนการคดิ แกป้ ญั หา
3. ความสามารถในการแกป้ ญั หา

หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 3 การวิเคราะห์ข้อมลู เบอ้ื งต้น (2)
แผนฯ ที่ 3 ฐานนิยม

6. กจิ กรรมการเรียนรู้

 แนวคดิ /รูปแบบการสอน/วธิ กี ารสอน/เทคนิค : Concept Based Teaching

ชวั่ โมงท่ี 1

ขนั้ นา

การใชค้ วามรู้เดมิ เช่ือมโยงความรู้ใหม่ (Prior Knowledge)
ครูทบทวนความรู้ เร่ือง การวดั ค่ากลางของขอ้ มลู ในระดบั ชน้ั มัธยมศกึ ษาตอนตน้ เกี่ยวกบั ฐานนิยมว่า ฐานนิยม

เปน็ ขอ้ มลู ทมี่ ีความถ่มี ากทส่ี ดุ ถ้าขอ้ มลู ชุดนั้นมคี วามถี่สูงสดุ เท่ากัน 2 ค่า จะถอื ว่าขอ้ มลู ชดุ นน้ั มฐี านนยิ ม 2 คา่

ขนั้ สอน

รแู้ ละเข้าใจ (Knowing and Understanding)

1. ครูให้นักเรยี นทำกิจกรรม Investigation ในหนงั สือเรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 หน้า 89 แล้วถาม

คำถามนักเรยี น ดงั นี้

• จากข้อ 1. ขอ้ มลู ใดมคี วามถ่มี ากทีส่ ุด เพราะเหตุใด

(แนวตอบ 5 มคี วามถมี่ ากท่สี ุด เพราะมีคา่ ซ้ำกันทงั้ หมด 6 ค่า)

• จากขอ้ 1. ถา้ เพมิ่ ข้อมลู 3 อกี 2 ค่า ข้อมลู ใดมีความถม่ี ากท่ีสุด เพราะเหตใุ ด

(แนวตอบ 3 และ 5 เพราะมคี ่าซำ้ กันท้ังหมด 6 ค่า เทา่ กัน)

• จากขอ้ 2. ถา้ เพ่ิมขอ้ มลู 1 อกี 3 คา่ ขอ้ มลู ใดมคี วามถม่ี ากทสี่ ดุ เพราะเหตุใด

(แนวตอบ 1, 3 และ 5 เพราะมีคา่ ซำ้ กันทงั้ หมด 6 ค่า เทา่ กัน)

• จากขอ้ 4. ขอ้ มูลท่แี สดงในตารางมีนักเรียนทัง้ หมดก่คี น และข้อมูลใดมคี วามถ่มี ากที่สดุ เพราะเหตุใด

(แนวตอบ นักเรียนทงั้ หมด 50 คน หม่เู ลือด O มคี วามถมี่ ากที่สุด เพราะมีจำนวนนักเรยี นท่ีมีหมู่เลือด

O มากทสี่ ุด คือ 22 คน)

• จากข้อ 4. ถ้ามีการบันทกึ หมู่เลือดของนักเรียนเพิ่มขึ้นอีก 15 คน ซึ่งเป็นนักเรียนที่มีหมูเ่ ลอื ด A 10 คน

และหมู่เลือด B 5 คน อยากทราบว่า นกั เรียนมที ั้งหมดกีค่ น และขอ้ มลู ใดมีความถ่มี ากท่ีสุด เพราะเหตใุ ด

(แนวตอบ ถา้ มีการบนั ทึกนักเรยี นเพิ่มขึ้นอีก 15 คน จะมีนกั เรยี นท้ังหมด 65 คน ซึ่งจะมีหมเู่ ลอื ด ดงั น้ี

หมูเ่ ลอื ด จำนวนนักเรียน (คน)

A 22

B 15

AB 6

O 22

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 การวิเคราะหข์ อ้ มูลเบ้อื งตน้ (2)
แผนฯ ที่ 3 ฐานนิยม

จากตารางจะเห็นว่า นักเรยี นที่มีหมู่เลอื ด A และหมู่เลอื ด O มีความถี่มากที่สดุ เพราะมีจำนวนนักเรียน
มากท่ีสดุ คอื 22 คน)
• จากข้อ 4. ขอ้ มลู ทีแ่ สดงในรูปกราฟแท่ง นักเรยี นที่ชน่ื ชอบกฬี่ าประเภทใดมากท่สี ดุ เพราะเหตใุ ด
(แนวตอบ แบดมินตัน เพราะมจี ำนวนนกั เรยี นมากท่สี ดุ )
2. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายจนได้ข้อสรุปจากกิจกรรมว่า ข้อมูลที่จำนวนซ้ำกันมากที่สุด หรือมีความถ่ี
สูงสุด จะเรียกข้อมูลท่ีมีความถ่สี ูงสดุ วา่ ฐานนิยม ถา้ ข้อมลู มคี วามถส่ี ูงสุดเท่ากัน 2 คา่ จะถือวา่ ขอ้ มลู ชุดน้ันมี
ฐานนิยม 2 ค่า แต่ถ้าขอ้ มูลมีความถส่ี ูงสุดเทา่ กันมากกว่า 2 ค่า จะถอื วา่ ข้อมลู ชุดน้นั ไมม่ ีฐานนิยม

ชวั่ โมงท่ี 2

3. ครูและนักเรียนทบทวนความร้เู กี่ยวกบั การหาฐานนิยมของขอ้ มลู
4. ครูใหน้ ักเรียนแบง่ กลุ่ม กลมุ่ ละ 4-5 คน คละความสามารถทางคณิตศาสตร์ (อ่อน ปานกลาง และเก่ง) ให้อยู่

กลมุ่ เดยี วกนั แลว้ ทำกจิ กรรมต่อไปน้ี
1) ใหน้ ักเรียนสำรวจข้อมลู ของเพื่อนรว่ มช้นั โดยมหี วั ข้อดงั นี้

• หม่เู ลอื ด
• ประเภทกฬี าท่ีชน่ื ชอบ (เลอื กได้คนละ 1 ประเภท)
• วชิ าทช่ี อบเรียน (เลอื กได้คนละ 1 วิชา)
• ขนาดรองเทา้ ทใี่ ส่ (ใชห้ น่วยใหเ้ หมอื นกัน)
• ขนาดเสอ้ื ท่ีนกั เรียนใส่
2) ให้นักเรยี นแตล่ ะกลมุ่ นำข้อมลู ทีเ่ กบ็ รวมรวมได้มาเขยี นตารางแสดงความถ่ี และกราฟแทง่
3) ใหน้ ักเรียนแตล่ ะกลุ่มพจิ ารณาว่าข้อมลู ของกลมุ่ ตนเองมีฐานนยิ มของขอ้ มลู หรอื ไม่ ถ้ามใี ห้หาฐานนิยมของ
ขอ้ มลู
4) ให้แตล่ ะกลมุ่ ระบวุ ่า ขอ้ มูลท่รี วบรวมมาได้เป็นขอ้ มูลเชิงคณุ ภาพหรือขอ้ มูลเชงิ ปริมาณ
5) ให้แตล่ ะกล่มุ นำเสนอหน้าชั้นเรยี น โดยครตู รวจสอบความถูกตอ้ ง และอธบิ ายเพิ่มเติม
5. ครูยกตวั อย่างขอ้ มูลจากแผนภาพตน้ -ใบ บนกระดาน แล้วถามคำถามนกั เรยี น ดังนี้

22 4 5 5
30 1 3 8 8 8 8 9
43 5 6
54 6 7 7 8

• จำนวนขอ้ มูลท้ังหมดเทา่ กับเทา่ ใด
(แนวตอบ 20 จำนวน)

• ฐานนยิ มของข้อมูลชดุ น้มี ีค่าเทา่ ใด

หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 การวิเคราะหข์ ้อมูลเบ้ืองต้น (2)
แผนฯ ที่ 3 ฐานนิยม

(แนวตอบ 38)

• มธั ยฐานของข้อมลู ชุดน้มี ีคา่ เท่าใด

(แนวตอบ ตำแหน่งของมัธยฐานของขอ้ มุลชดุ นเ้ี ท่ากับ N+1 = 20+1 = 10.5
2 2

ดังน้นั มัธยฐานของขอ้ มลู ชุดน้คี ือ 38+38 = 38)
2

• คา่ เฉล่ยี เลขคณิตของขอ้ มลู ชดุ นี้มีค่าเทา่ ใด

(แนวตอบ คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของข้อมลู ชุดน้เี ท่ากับ 797 = 39.85)
20

6. ครูและนกั เรยี นร่วมกนั สรปุ ความรู้ท่ไี ด้จากกิจกรรม

ชวั่ โมงที่ 3

7. ครูให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 12 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 90 แล้วตั้งคำถาม
ดงั นี้
• จากแผนภาพต้น-ใบ มขี ้อมลู ท้ังหมดกีค่ ่า
(แนวตอบ 20 ค่า)
• นักเรยี นสว่ นใหญม่ ีคะแนนสอบภาษาองั กฤษเปน็ เท่าใด
(แนวตอบ 36 คะแนน)
• มัธยฐานของคะแนนสอบชุดนี้อยู่ที่ตำแหน่งใด และมมี ัธยฐานเทา่ ใด
(แนวตอบ มัธยฐานอยู่ทต่ี ำแหน่ง 10.5 ซึ่งมีมธั ยฐานเท่ากบั 34.5 คะแนน)
• คะแนนสอบเฉล่ียของนักเรยี นกล่มุ นีม้ คี ่าเปน็ เท่าใด
(แนวตอบ คา่ เฉลี่ยเลขคณิตของข้อมลู ชุดนเ้ี ท่ากับ 655 = 32.75 คะแนน)

20

• ถ้ามคี ะแนนสอบของนักเรียนเพม่ิ ข้ึนอกี 5 คน ซง่ึ ได้คะแนน ดังน้ี 25, 25, 27, 27, 28 จะเขียนแผนภาพ
ตน้ -ใบ ของข้อมูลชดุ ใหมไ่ ด้อย่างไร
(แนวตอบ 1 8 8 9
25 5 5 5 5 7 7 7 7 8 8
34 5 6 6 6 6 6
4 8 8 9 9)

• จากแผนภาพต้น-ใบ ของข้อมูลชดุ ใหม่ขา้ งต้นมีฐานนยิ มเปน็ เทา่ ใด

(แนวตอบ เน่อื งจากขอ้ มูลชุดนมี้ คี วามถีม่ ากที่สดุ 2 คา่ คือ 25 และ 36

ดงั นัน้ ฐานนยิ มของข้อมลู ชุดน้ีเท่ากับ 25 และ 36)

• ถ้ามีคะแนนสอบของนักเรยี นเพ่มิ ข้ึนอีก 5 คน ซง่ึ ได้คะแนน ดังนี้ 25, 25, 27, 27, 27 จะเขยี นแผนภาพ

หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 การวิเคราะห์ขอ้ มลู เบ้ืองต้น (2)
แผนฯ ที่ 3 ฐานนิยม

ตน้ -ใบ ของขอ้ มูลชุดใหม่ได้อยา่ งไร
(แนวตอบ 1 8 8 9

25 5 5 5 5 7 7 7 7 7 8
34 5 6 6 6 6 6
4 8 8 9 9)
• จากแผนภาพต้น-ใบ ของข้อมลู ชุดใหม่ข้างต้นมีฐานนยิ มเปน็ เทา่ ใด
(แนวตอบ เน่อื งจากขอ้ มลู ชุดนี้มคี วามถ่มี ากที่สุด 3 ค่า คือ 25, 27 และ 36
ดงั น้นั ข้อมลู ชุดนีจ้ งึ ไมม่ ีฐานนยิ ม)
7. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกันอภปิ รายและสรุปความรทู้ ่ีไดเ้ กยี่ วกบั การหาค่าเฉลีย่ เลขคณิต มธั ยฐาน และฐานนิยม

ชวั่ โมงท่ี 4

8. ครทู บทวนความรเู้ กย่ี วกบั ฐานนิยม โดยสมุ่ นักเรยี น 4-5 คน ให้บอกความหมายของฐานนิยม และวธิ กี ารหา
ฐานนิยมของข้อมลู โดยครตู รวจสอบความถูกตอ้ ง และอธบิ ายเพิ่มเตมิ

9. ครใู ห้นกั เรยี นจับคทู่ ำ “ลองทำด”ู ของตัวอยา่ งท่ี 12 ในหนงั สอื เรียนรายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หนา้
91 เม่ือทำเสรจ็ แล้วใหต้ รวจสอบคำตอบกับคู่ของตนเอง โดยครตู รวจสอบความถกู ต้อง และอธิบายเพม่ิ เติม

10. ครูถามคำถามเพิ่มเติมจาก “ลองทำดู” ในหนงั สอื เรยี นรายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 91 ดังน้ี
• จากแผนภาพตน้ -ใบ มีข้อมลู ทงั้ หมดกี่คา่
(แนวตอบ 21 ค่า)
• ฐานนยิ มของขอ้ มลู ชุดนมี้ ีค่าเทา่ ใด
(แนวตอบ 57 กิโลกรมั )
• ถ้าเพม่ิ ข้อมลู นำ้ หนกั นกั เรยี นอีก 1 คน ซง่ึ มนี ้ำหนกั 68 กิโลกรมั ข้อมลู ชดุ นีจ้ ะมฐี านนิยมเปลีย่ นไปหรอื ไม่
เพราะเหตใุ ด
(แนวตอบ เปลี่ยน เพราะข้อมลู นำ้ หนัก 57 กโิ ลกรมั และ 68 กิโลกรัม จะมคี วามถเี่ ทา่ กนั
ดงั น้นั ฐานนยิ มของข้อมลู ชุดใหมน่ เี้ ทา่ กบั 57 กโิ ลกรมั และ 68 กโิ ลกรมั )

11. ครูให้นกั เรียนทำแบบฝกึ ทักษะ 3.1 ค ขอ้ 1.-3. ในหนังสอื เรียนรายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 หน้า 91-92
เปน็ รายบุคคล เพ่ือตรวจสอบความเข้าใจ เมอ่ื ทำเสร็จแล้วครูสุ่มนักเรียนออกมาเฉลยวธิ คี ดิ หน้าช้ันเรยี น โดย
ครตู รวจสอบความถูกต้อง และอธบิ ายเพิ่มเติม

12. ครใู หน้ กั เรียนทำ Exercise 3.1 C ในแบบฝึกหัดรายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 เปน็ การบ้าน