แผนการสอน คณิตศาสตร์ ม.6

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3 การวิเคราะห์ขอ้ มูลเบื้องตน้ (2)
แผนฯ ที่ 3 ฐานนิยม

13. ครใู ห้นกั เรยี นแบง่ กลมุ่ กลุม่ ละ 4-5 คน คละความสามารถทางคณติ ศาสตร์ (ออ่ น ปานกลาง และเก่ง) ให้อยู่
กลมุ่ เดียวกนั แลว้ ทำกจิ กรรมคณติ ศาสตร์ต่อไปน้ี
1) ให้นกั เรียนสำรวจนำ้ หนกั ของเพ่ือนร่วมชน้ั
2) นำขอ้ มูลท่รี วบรวมได้ มาเขียนแผนภาพต้น-ใบ
3) หาคา่ เฉลีย่ เลขคณติ มธั ยฐาน และฐานนิยมของข้อมลู ทร่ี วบรวมได้
4) เปรียบเทยี บค่ากลางท้ังสามคา่ กบั กลุม่ อน่ื ๆ วา่ ไดค้ ำตอบตรงกันหรอื ไม่
5) ให้แตล่ ะกลมุ่ นำเสนอขอ้ มลู ของตนเองหนา้ ชั้นเรยี น

14. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกันอภปิ รายคำตอบและสรปุ ความรู้ทไี่ ดร้ ับจากกจิ กรรม

ชวั่ โมงท่ี 5

15. ครูและนักเรียนร่วมกนั ทบทวนความรูเ้ ร่อื ง การหาคา่ เฉลยี่ เลขคณิต มธั ยฐาน และฐานนิยม จากแผนภาพตน้ -ใบ
16. ครใู ห้นักเรยี นทำแบบฝกึ ทักษะ 3.1 ค ข้อ 4. ในหนงั สอื เรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 92 เพื่อ

เปน็ การทบทวนความร้แู ละตรวจสอบความเข้าใจของนกั เรียน จากนั้นครูสมุ่ นักเรยี นออกมานำเสนอคำตอบ
หน้าช้ันเรียน โดยครตู รวจสอบความถกู ตอ้ ง และอธบิ ายเพิม่ เตมิ

ลงมือทำ (Doing)
1. ครใู หน้ ักเรยี นทำใบงานท่ี 3.3 เรอ่ื ง ฐานนิยม จากน้ันครสู ุ่มนกั เรยี นออกมานำเสนอคำตอบหน้าช้นั เรยี น โดย
ครตู รวจสอบความถูกต้อง และอธิบายเพ่มิ เตมิ
2. ครูให้นักเรียนจับคู่ทำแบบฝึกทักษะ 3.1 ค ข้อ 5.-6. ในหนังสอื เรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หนา้
92 เม่ือทำเสร็จแลว้ ให้ตรวจสอบคำตอบท่ไี ดก้ บั คู่ของตนเอง จากนัน้ ครแู ละนกั เรยี นร่วมกันอภิปรายคำตอบ
3. ครูใหน้ กั เรียนทำ Exercise 3.1 C ในแบบฝึกหัดรายวชิ าพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 เป็นการบา้ น

ขนั้ สรปุ

ครถู ามคำถามนกั เรยี นเพ่ือสรปุ ความรู้ เรื่อง มธั ยฐาน ดงั น้ี
• ฐานนิยมเปน็ คา่ กลางทีใ่ ช้กับขอ้ มลู เชงิ ปริมาณหรือเชิงคุณภาพ
(แนวตอบ ใชไ้ ดท้ ง้ั เชิงปรมิ าณหรอื เชงิ คณุ ภาพ)
• ให้นกั เรียนยกตวั อย่างขอ้ มลู ทม่ี ีการหาฐานนิยมของขอ้ มูลเชิงคณุ ภาพ
(แนวตอบ นักเรียนสามารถตอบได้หลากหลาย ตามพื้นฐานความรู้ เชน่ การสำรวจกฬี าทีช่ อบมากที่สดุ
หรือขนาดรองเทา้ ที่ใส่กันมากท่ีสุด)

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 3 การวิเคราะห์ขอ้ มูลเบอื้ งตน้ (2)
แผนฯ ที่ 3 ฐานนิยม

• ใหน้ กั เรยี นยกตวั อยา่ งขอ้ มูลที่มกี ารหาฐานนิยมของขอ้ มูลเชงิ ปริมาณ
(แนวตอบ นักเรียนสามารถตอบได้หลากหลาย ตามพื้นฐานความรู้ เช่น การสำรวจน้ำหนักส่วนใหญ่
ของเพ่ือนร่วมช้นั เรียน หรืออายุส่วนใหญข่ องเพอื่ นร่วมชน้ั เรียน)

• ฐานนิยมของข้อมูลชดุ หนงึ่ จะมีได้ทั้งหมดก่ีค่า
(แนวตอบ ฐานนิยมของข้อมูลชุดใดชุดหนึ่งจะมีได้ 1 หรือ 2 ค่า ถ้าข้อมูลชุดนั้นมีความถี่สูงสุดเทา่ กนั
มากกวา่ 2 คา่ ให้ถือว่าไม่มีฐานนิยม)

• ถา้ กำหนดขอ้ มูลสองชดุ ดังน้ี
ชดุ ท่ี 1 : 9 12 15 15 15 18 18 19 20
ชดุ ท่ี 2 : 3 7 11 12 14 14 14 16 18
จากข้อมลู ท้งั สองชุดมฐี านนิยมเปน็ เทา่ ใด
(แนวตอบ ข้อมูลชุดท่ี 1 มฐี านนยิ มเท่ากบั 15 และข้อมลู ชุดที่ 2 มีฐานนิยมเทา่ กับ 14)

• จากขอ้ มลู ข้อที่แลว้ ถ้านำข้อมลู 1 ค่า จากชุดท่ี 2 มารวมกบั ขอ้ มูลชุดท่ี 1 จะทำใหข้ อ้ มูลชุดที่ 1 มที ั้งหมด
10 คา่ และปรากฏว่า ฐานนิยมของขอ้ มูลชดุ ที่ 1 มีคา่ เปล่ียนไปเปน็ 15 และ 18 อยากทราบวา่ ข้อมูลนั้น
คอื อะไร
(แนวตอบ 18)

• กำหนดข้อมูลชดุ หนงึ่ เปน็ ดังนี้

ข้อมูล ความถี่
13 6
15 18
17 13
19 3

ข้อมูลชุดนี้มฐี านนยิ มเท่าใด
(แนวตอบ ข้อมูลชุดนมี้ ฐี านนยิ มเทา่ กบั 15)
• จากข้อมูลในตาราง ถ้าข้อมูลแต่ละค่ามีจำนวนลดลงไปอย่างละ 2 จำนวน อยากทราบว่า ฐานนิยมของ
ข้อมลู ชดุ ใหมน่ ้ี เปลี่ยนไปหรือไม่ เหราะเหตใุ ด
(แนวตอบ ไม่เปล่ียน เพราะฐานนิยมของขอ้ มูลชดุ ใหมม่ คี า่ เท่าเดิม คอื 15)

หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 3 การวิเคราะหข์ อ้ มูลเบือ้ งต้น (2)
แผนฯ ที่ 3 ฐานนิยม

7. การวัดและประเมินผล

รายการวัด วธิ กี าร เครอื่ งมือ เกณฑก์ ารประเมิน
การประเมนิ ระหวา่ งการจัด
กิจกรรมการเรียนรู้ - ตรวจใบงานท่ี 3.3 - ใบงานที่ 3.3 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
1) ฐานนยิ ม - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
- ตรวจแบบฝกึ ทักษะ 3.1 ค - แบบฝกึ ทักษะ 3.1 ค - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
2) การนำเสนอผลงาน - ระดบั คณุ ภาพ 2
- ตรวจ Exercise 3.1 C - Exercise 3.1 C
3) พฤติกรรมการทำงาน ผา่ นเกณฑ์
รายบคุ คล - ตรวจแบบประเมนิ การ - แบบประเมนิ การ - ระดบั คุณภาพ 2

4) พฤตกิ รรมการทำงาน นำเสนอผลงาน นำเสนอผลงาน ผ่านเกณฑ์
กล่มุ - ระดบั คุณภาพ 2
- สงั เกตพฤตกิ รรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม
5) คุณลกั ษณะ ผา่ นเกณฑ์
อันพงึ ประสงค์ การทำงานรายบุคคล การทำงานรายบคุ คล - ระดบั คุณภาพ 2

- สังเกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์

การทำงานกลมุ่ การทำงานกลมุ่

- สังเกตความมวี นิ ยั - แบบประเมิน

รับผิดชอบ ใฝเ่ รียนรู้ คุณลกั ษณะ

และมุ่งมั่นในการทำงาน อันพงึ ประสงค์

8. ส่อื /แหลง่ การเรียนรู้

8.1 สอื่ การเรียนรู้
1) หนังสือเรยี นรายวิชาพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 3 การวิเคราะห์ข้อมลู เบ้อื งต้น (2)
2) แบบฝกึ หัดรายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 3 การวเิ คราะหข์ อ้ มลู เบ้ืองตน้ (2)
3) ใบงานที่ 3.3 เร่ือง ฐานนิยม

8.2 แหล่งการเรียนรู้
1) ห้องเรียน
2) ห้องสมุด
3) อินเทอรเ์ นต็

หน่วยการเรยี นรูท้ ่ี 3 การวิเคราะห์ขอ้ มูลเบอื้ งต้น (2)
แผนฯ ที่ 3 ฐานนิยม

ใบงานท่ี 3.3

เรอ่ื ง ฐานนิยม

คำช้ีแจง : จงหาคำตอบในแต่ละขอ้ ตอ่ ไปนใ้ี ห้ถูกต้อง

1. คะแนนสอบของวิชาคณิตศาสตรข์ องนักเรียนกลมุ่ หน่ึง ซง่ึ คะแนนเต็ม 10 คะแนน เปน็ ดงั น้ี

455566778889

1) ฐานนิยมของขอ้ มลู ชุดน้เี ปน็ เท่าใด
ฐานนิยมของขอ้ มลู ชดุ นี้ คอื 5 คะแนน และ 8 คะแนน

2) ถ้ามนี กั เรียนมาสอบเพมิ่ 1 คน ซ่ึงได้คะแนน 7 คะแนน ฐานนิยมของข้อมลู ชุดน้ีเป็นเท่าใด
ข้อมูลชุดน้ีไมม่ ีฐานนิยม

3) ถ้าคะแนนสอบของนกั เรียนผดิ ไป 1 คา่ จาก 5 คะแนน เป็น 4 คะแนน ฐานนยิ มของขอ้ มูลชดุ น้ีเปน็ เทา่ ใด
ฐานนิยมของข้อมลู ชุดน้ี คือ 8 คะแนน

2. จากการสอบถามนกั เรยี นเก่ียวกับสที ชี่ อบ จำนวน 20 คน เป็นดงั น้ี
สีฟ้า สสี ม้ สแี ดง สฟี ้า สีเขยี ว สีแดง สสี ม้ สดี ำ สฟี า้ สเี ขยี ว
สีแดง สีดำ สแี ดง สเี ขียว สีแดง สดี ำ สเี ขียว สีฟา้ สีสม้ สีฟา้
ให้หาฐานนยิ มของขอ้ มลู ชุดน้ี
เนื่องจาก สฟี ้าและสแี ดงมจี ำนวนนักเรียนชอบมากท่สี ดุ คอื สลี ะ 4 คน
ดังน้นั ฐานนยิ มของสที ี่ชอบ คอื สฟี า้ และสแี ดง

3. จากแผนภาพต้น-ใบ แสดงน้ำหนกั ของนกั เรยี นกลมุ่ หนง่ึ เป็นดังนี้
3 899
4 0122466
5 011115
6 2235

ให้หาค่าเฉลย่ี เลขคณติ มธั ยฐาน และฐานนิยมของข้อมลู ชุดนี้
จากแผนภาพ จะเห็นว่า มีขอ้ มลู ทงั้ หมด 20 จำนวน ซ่งึ เรียงจากนอ้ ยไปมาก
จะได้ คา่ เฉลย่ี เลขคณติ คือ 980 = 49 กิโลกรมั

20

มธั ยฐาน คอื 46 + 50 = 48 กิโลกรัม

2

และฐานนยิ ม คอื 51 กโิ ลกรมั
ดังนนั้ ค่าเฉลยี่ เลขคณิต มธั ยฐาน และฐานนิยมของน้ำหนกั ของนักเรยี นกลุ่มนี้ เท่ากบั 49 กิโลกรมั 48 กโิ ลกรัม
และ 51 กิโลกรมั ตามลำดบั

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 3 การวิเคราะห์ข้อมูลเบอื้ งต้น (2)
แผนฯ ที่ 3 ฐานนิยม

ใบงานท่ี 3.3 เฉลย

เรอื่ ง ฐานนิยม

คำชแี้ จง : จงหาคำตอบในแต่ละข้อตอ่ ไปนใ้ี หถ้ กู ต้อง

1. คะแนนสอบของวชิ าคณิตศาสตร์ของนักเรียนกลุ่มหนงึ่ ซงึ่ คะแนนเตม็ 10 คะแนน เปน็ ดงั น้ี

455566778889

1) ฐานนยิ มของข้อมลู ชุดนีเ้ ปน็ เท่าใด
ฐานนยิ มของข้อมลู ชุดน้ี คือ 5 คะแนน และ 8 คะแนน

2) ถ้ามนี ักเรียนมาสอบเพ่ิม 1 คน ซงึ่ ได้คะแนน 7 คะแนน ฐานนิยมของขอ้ มลู ชุดนี้เปน็ เทา่ ใด
ขอ้ มูลชุดน้ไี มม่ ีฐานนิยม

3) ถา้ คะแนนสอบของนกั เรียนผิดไป 1 คา่ จาก 5 คะแนน เปน็ 4 คะแนน ฐานนิยมของข้อมลู ชุดน้ีเปน็ เทา่ ใด
ฐานนิยมของข้อมลู ชุดน้ี คอื 8 คะแนน

2. จากการสอบถามนกั เรยี นเกี่ยวกบั สที ่ชี อบ จำนวน 20 คน เป็นดังน้ี
สีฟ้า สสี ม้ สีแดง สฟี ้า สเี ขียว สีแดง สีสม้ สดี ำ สีฟา้ สเี ขียว
สแี ดง สดี ำ สีแดง สีเขียว สีแดง สีดำ สีเขียว สฟี ้า สสี ม้ สฟี ้า
ให้หาฐานนิยมของขอ้ มลู ชุดน้ี
เนอื่ งจาก สีฟ้าและสแี ดงมจี ำนวนนักเรยี นชอบมากทส่ี ุด คือ สลี ะ 4 คน
ดังนนั้ ฐานนิยมของสที ี่ชอบ คือ สีฟา้ และสีแดง

3. จากแผนภาพตน้ -ใบ แสดงน้ำหนกั ของนกั เรียนกลมุ่ หนงึ่ เปน็ ดังน้ี
3 899
4 0122466
5 011115
6 2235

ให้หาค่าเฉลี่ยเลขคณติ มธั ยฐาน และฐานนิยมของข้อมลู ชุดน้ี
จากแผนภาพ จะเหน็ วา่ มีขอ้ มลู ทงั้ หมด 20 จำนวน ซึ่งเรยี งจากนอ้ ยไปมาก
จะได้ คา่ เฉล่ียเลขคณติ คือ 980 = 49 กิโลกรมั

20

มัธยฐาน คอื 46 + 50 = 48 กโิ ลกรมั

2

และฐานนยิ ม คือ 51 กโิ ลกรมั
ดงั น้นั คา่ เฉล่ียเลขคณติ มธั ยฐาน และฐานนยิ มของนำ้ หนกั ของนักเรยี นกล่มุ นี้ เท่ากบั 49 กิโลกรัม 48 กโิ ลกรัม
และ 51 กโิ ลกรมั ตามลำดบั

หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 การวิเคราะห์ขอ้ มูลเบ้ืองต้น (2)
แผนฯ ที่ 3 ฐานนิยม

9. ความเห็นของผูบ้ รหิ ารสถานศึกษาหรือผูท้ ี่ได้รับมอบหมาย

ข้อเสนอแนะ

ลงช่ือ ............................... ........
(........................... ........... )

ตำแหน่ง……… …………. ...

10. บนั ทึกผลหลงั การสอน

 ด้านความรู้

 ดา้ นสมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน

 ดา้ นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์

 ด้านความสามารถทางคณิตศาสตร์

 ด้านอน่ื ๆ (พฤตกิ รรมเดน่ หรือพฤตกิ รรมที่มปี ัญหาของนกั เรียนเป็นรายบคุ คล (ถา้ ม)ี )

 ปัญหา/อปุ สรรค

 แนวทางการแก้ไข

หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 การวิเคราะห์ขอ้ มลู เบ้ืองต้น (2)
แผนฯ ที่ 4 ข้อสงั เกตและหลกั เกณฑท์ ีส่ ำคญั ในกำรใชค้ ่ำกลำงชนิดตำ่ ง ๆ

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 4

ขอ้ สังเกตและหลักเกณฑท์ ี่สำคัญในการใช้ค่ากลางชนดิ ตา่ ง ๆ

เวลา 4 ช่ัวโมง

1. มาตรฐาน/ตัวชว้ี ัด

ค 3.1 ม.6/1 เขา้ ใจและใชค้ วามรทู้ างสถติ ิในการนำเสนอขอ้ มลู และแปลความหมายของคา่ สถติ ิ
เพ่อื ประกอบการตัดสินใจ

2. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

1. เปรยี บเทียบและบอกความแตกตา่ งของค่ากลางชนิดต่าง ๆ ท่ีเหมาะสมกับขอ้ มลู ได้ (K)
2. เขยี นแสดงการหาคำตอบเกย่ี วกบั คา่ เฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมได้ (P)
3. รบั ผดิ ชอบตอ่ หน้าท่ที ีไ่ ด้รบั มอบหมาย (A)

3. สาระการเรียนรู้ สาระการเรยี นรทู้ อ้ งถน่ิ
พจิ ารณาตามหลกั สตู รของสถานศกึ ษา
สาระการเรยี นรู้แกนกลาง

- ตำแหนง่ ท่ขี องข้อมลู
- ค่ากลาง (ฐานนิยม มัธยฐาน ค่าเฉลย่ี เลขคณิต)
- ค่าการกระจาย (พสิ ยั ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ความแปรปรวน)
- การแปลความหมายของค่าสถติ ิ

4. สาระสำคญั /ความคดิ รวบยอด

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เป็นค่ากลางที่ใชก้ ับข้อมูลเชิงปริมาณเท่านั้น ซึ่งเป็นค่ากลางท่ีนิยมใช้และน่าเช่ือถือมากกว่า
มัธยฐาน และฐานนิยม เนื่องจากใช้ข้อมูลทุกตัวในการคำนวณ แต่ข้อมูลชุดนั้นต้องไม่มีข้อมูลต่ำกว่า หรือสูงกวา่
ขอ้ มูลอ่ืนอยา่ งผดิ ปกติ

มัธยฐาน เป็นค่ากลางที่ใช้กับข้อมูลเชิงปริมาณเท่านั้น สามารถใช้กับขอ้ มูลท่ีมีค่าต่ำกว่า หรือสูงกว่าข้อมูลอนื่
อยา่ งผดิ ปกติ

ฐานนิยม เป็นค่ากลางที่ใช้กับข้อมูลเชิงปริมาณและข้อมูลเชิงคุณภาพ ซึ่งข้อมลู บางชุดอาจมีฐานนิยมมากกวา่
หนึ่งคา่ หรอื ขอ้ มูลบางชุดอาจไม่มีฐานนิยม

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 การวิเคราะห์ข้อมลู เบอื้ งต้น (2)
แผนฯ ที่ 4 ขอ้ สงั เกตและหลกั เกณฑ์ทีส่ ำคญั ในกำรใช้คำ่ กลำงชนิดต่ำง ๆ

5. สมรรถนะสำคัญของผ้เู รยี นและคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

สมรรถนะสำคญั ของผู้เรยี น คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์
1. ความสามารถในการสอื่ สาร 1. มวี นิ ยั รบั ผิดชอบ

2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝเ่ รยี นรู้

1) ทักษะการสังเกต 3. มุ่งมน่ั ในการทำงาน
2) ทกั ษะการให้เหตุผล

3) ทักษะการตคี วาม

4) ทกั ษะกระบวนการคิดแกป้ ญั หา

3. ความสามารถในการแก้ปญั หา

6. กิจกรรมการเรียนรู้

 แนวคิด/รปู แบบการสอน/วธิ ีการสอน/เทคนิค : Concept Based Teaching

ชวั่ โมงท่ี 1

ขนั้ นา

การใชค้ วามรเู้ ดมิ เชือ่ มโยงความรใู้ หม่ (Prior Knowledge)
ครูทบทวนความรู้ เร่ือง ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มธั ยฐาน และฐานนยิ ม โดยถามคำถามนกั เรียน ดงั น้ี
ข้อมูลคะแนนสอบของนกั เรียนกลมุ่ หนง่ึ เปน็ ดังนี้
14 16 17 17 19 21 22
• ค่าเฉล่ียเลขคณิตของขอ้ มูลชดุ นม้ี คี ่าเทา่ ใด
(แนวตอบ 18 คะแนน)
• มัธยฐานของขอ้ มูลชดุ นม้ี คี า่ เท่าใด
(แนวตอบ 17 คะแนน)
• ฐานนยิ มของขอ้ มูลชดุ นีม้ ีคา่ เท่าใด
(แนวตอบ 17 คะแนน)
• ถ้าครูบันทึกข้อมูลผดิ ไป 1 ค่า คือ 17 แต่ค่าที่ถูกต้องคือ 18 นักเรียนคิดว่า ฐานนิยมของข้อมูลชุดใหม่เป็น
เทา่ ใด
(แนวตอบ ไมม่ ฐี านนยิ ม)
• ขอ้ มูลชดุ นี้เปน็ ขอ้ มูลเชิงปริมาณหรอื เชงิ คุณภาพ
(แนวตอบ ข้อมลู เชงิ ปรมิ าณ)

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 3 การวิเคราะห์ขอ้ มลู เบอื้ งต้น (2)
แผนฯ ที่ 4 ขอ้ สงั เกตและหลกั เกณฑ์ทีส่ ำคญั ในกำรใชค้ ำ่ กลำงชนิดต่ำง ๆ

ขนั้ สอน

รแู้ ละเข้าใจ (Knowing and Understanding)
1. ครูใหน้ ักเรยี นจบั คู่ทำกิจกรรม Class Discussion ในหนงั สือเรยี นรายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 93
แลว้ ถามคำถามนกั เรยี น ดงั น้ี
• จากขอ้ 1. ค่าเฉลย่ี เลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของขอ้ มูลชดุ นี้เท่ากับเทา่ ใด
(แนวตอบ คา่ เฉลี่ยเลขคณติ เทา่ กบั 27 มธั ยฐานเท่ากบั 28 และฐานนยิ มเท่ากบั 29)
• จากข้อ 1. คา่ กลางท้งั สามค่าเทา่ กนั หรอื ไม่ อยา่ งไร
(แนวตอบ ไม่เทา่ กัน เพราะคา่ เฉลีย่ เลขคณิตเทา่ กบั 27 มัธยฐานเท่ากบั 28 และฐานนยิ มเทา่ กบั 29)
• จากขอ้ 1. ถา้ เพมิ่ คะแนนสอบของนกั เรยี นอกี 1 คน คอื 75 คะแนน คา่ เฉล่ยี เลขคณิต มัธยฐาน และฐาน
นิยมของนักเรียน 8 คนน้เี ท่ากบั เท่าใด
(แนวตอบ คา่ เฉลย่ี เลขคณิตเทา่ กับ 33 มธั ยฐานเทา่ กบั 28.5 และฐานนยิ มเทา่ กบั 29)
• จากข้อขา้ งตน้ นกั เรียนคดิ วา่ คา่ กลางใดมคี ่าเปลีย่ นไปมากท่สี ดุ
(แนวตอบ คา่ เฉลี่ยเลขคณติ เพราะมีคา่ เพ่มิ ขน้ึ 6)
• จากข้อ 2. คา่ เฉลี่ยเลขคณิต มธั ยฐาน และฐานนิยมของข้อมลู ชุดนี้เท่ากับเท่าใด
(แนวตอบ คา่ เฉลย่ี เลขคณติ เทา่ กับ 45 มัธยฐานเท่ากบั 44 และฐานนยิ มเท่ากับ 44)
• จากขอ้ 2. เปน็ ขอ้ มูลเชิงคุณภาพหรือเชิงปรมิ าณ
(แนวตอบ ข้อมลู เชงิ คณุ ภาพ)
2. ครูและนักเรียนร่วมกนั อภิปรายและสรปุ ความรทู้ ี่ได้จากกิจกรรมว่า ถา้ นำขอ้ มูลท่ีมีค่าสูงกว่าข้อมูลอ่ืนอย่าง
ผดิ ปกติ จะเห็นว่า คา่ เฉลย่ี เลขคณติ จะได้รบั ผลกระทบมากทส่ี ดุ และสำหรับข้อมูลเชงิ คณุ ภาพควรใช้ฐานนิยม
ในการนำเสนอข้อมลู

ชวั่ โมงท่ี 2

3. ครทู บทวนความรูเ้ ก่ียวกับคา่ กลางตา่ ง ๆ ในกิจกรรมท่ีผา่ นมา
4. ครใู ห้นักเรยี นแบง่ กลมุ่ กลุม่ ละ 4-5 คน คละความสามารถทางคณติ ศาสตร์ (ออ่ น ปานกลาง และเก่ง) ให้อยู่

กลุ่มเดียวกนั แลว้ ทำกจิ กรรมต่อไปน้ี
1) ใหน้ กั เรียนสำรวจขอ้ มลู ของเพ่ือนร่วมชนั้ โดยกำหนด 1 กลุม่ ต่อ 1 หัวข้อ ดังน้ี

• คะแนนสอบกลางภาควิชาคณติ ศาสตร์
• ขนาดเส้อื ที่นักเรียนใส่
• ความยาวของน้ิวโป้ง (เซนติเมตร)
• ความยาวของใบหูดา้ นขวา (เซนติเมตร)
• ขนาดรองเท้าทน่ี กั เรียนใส่

หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 3 การวิเคราะหข์ ้อมูลเบือ้ งตน้ (2)
แผนฯ ที่ 4 ขอ้ สงั เกตและหลกั เกณฑ์ทีส่ ำคญั ในกำรใช้ค่ำกลำงชนิดตำ่ ง ๆ

• ค่าขนมท่นี ำมาโรงเรียน
2) ใหน้ ักเรียนแตล่ ะกลุ่มนำขอ้ มลู ทเี่ ก็บรวมรวมได้มาหาค่าเฉลยี่ เลขคณติ มัธยฐาน และฐานนิยม
3) ใหแ้ ตล่ ะกลุม่ ระบุว่า ข้อมลู ท่รี วบรวมมาไดเ้ ปน็ ขอ้ มลู เชิงคณุ ภาพหรือข้อมลู เชงิ ปรมิ าณ
4) ให้แต่ละกลุ่มออกมานำเสนอหน้าชั้นเรียน โดยใช้โปรแกรม PowerPoint พร้อมท้ังระบุว่า ข้อมูลท่ี

รวบรวมมานน้ั ควรเลอื กใชค้ ่ากลางใดในการนำเสนอข้อมูล
5. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั อภิปรายและสรปุ ความรู้ทไ่ี ดจ้ ากกิจกรรม ดงั น้ี

1) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เป็นค่ากลางที่ใช้กับข้อมูลเชิงปริมาณเท่านั้น ซึ่งเป็นค่ากลางที่นิยมใช้และน่าเชื่อถือ
มากกวา่ มัธยฐาน และฐานนิยม เนอื่ งจากใชข้ ้อมูลทุกตัวมาคำนวณหาค่า แต่ขอ้ มูลชดุ นนั้ จะตอ้ งไมม่ ีข้อมูล
ต่ำกว่า หรอื สงู กว่าขอ้ มูลอืน่ อยา่ งผิดปกติ

2) มธั ยฐาน เป็นค่ากลางท่ีใชก้ บั ข้อมูลเชงิ ปรมิ าณเทา่ นนั้ สามารถใช้กบั ขอ้ มูลที่มีคา่ ต่ำกว่า หรอื สูงกวา่ ข้อมูล
อื่นอยา่ งผดิ ปกติ

3) ฐานนยิ ม เปน็ ค่ากลางทใ่ี ช้กับข้อมลู เชิงปรมิ าณและขอ้ มลู เชงิ คณุ ภาพ ซ่งึ ฐานนิยมของขอ้ มูลบางชุดอาจมี
มากกวา่ หนึ่งคา่ หรือขอ้ มูลบางชดุ อาจไมม่ ฐี านนยิ ม

ชวั่ โมงท่ี 3

6. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกันทบทวนความรูเ้ กย่ี วกบั การใชค้ ่ากลางชนดิ ต่าง ๆ
7. ครูให้นักเรียนจับคู่ทำกิจกรรม Journal Writing ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ หน้า 94 แล้ว

ถามคำถามนักเรยี น ดงั น้ี
• บริษทั อกั ษรทองมยี อดขายสินคา้ ในเดือนทข่ี ายได้มากทส่ี ดุ ในระยะเวลา 10 เดือน เป็นเทา่ ใด

(แนวตอบ 5,080,000 บาท)
• บริษทั อกั ษรทองมยี อดขายสนิ คา้ ในเดือนที่ขายได้น้อยทส่ี ุดในระยะเวลา 10 เดอื น เปน็ เท่าใด

(แนวตอบ 1,440,000 บาท)
• โดยส่วนใหญ่ บริษทั อักษรทองมยี อดขายสินคา้ ตอ่ เดือนในระยะเวลา 10 เดอื น เป็นเทา่ ใด

(แนวตอบ 1,440,000 บาท)
• บริษทั อักษรทองมียอดขายเฉลยี่ สนิ คา้ ต่อเดอื นเปน็ เทา่ ใด

(แนวตอบ 1,880,000 บาท)
• ถา้ เรยี งยอดขายสนิ ค้าตอ่ เดือนจากน้อยไปมากแล้ว คา่ ก่งึ กลางของยอดขายในระยะเวลา 10 เดือนน้ีเป็น

เท่าใด
(แนวตอบ 1,550,000 บาท)

• จากคา่ กลางท้ังสามคา่ นกั เรยี นคิดว่า คา่ กลางใดท่เี หมาะสมทจี่ ะเปน็ ตัวแทนข้อมูลยอดขายสนิ ค้า
(แนวตอบ มธั ยฐาน เพราะมียอดขายสินค้าบางเดอื นที่มคี ่าสงู จากเดือนอ่นื ๆ อยา่ งผดิ ปกติ)

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 การวิเคราะหข์ อ้ มูลเบื้องต้น (2)
แผนฯ ที่ 4 ข้อสงั เกตและหลกั เกณฑท์ ีส่ ำคญั ในกำรใช้ค่ำกลำงชนิดต่ำง ๆ

• จากคา่ กลางทั้งสามคา่ ทำไมถงึ ไม่ควรเลอื กใชฐ้ านนิยมในการเป็นตัวแทนของขอ้ มูลชดุ น้ี
(แนวตอบ เนื่องจากฐานนิยมของขอ้ มูลชุดน้ีเท่ากับ 1,440,000 บาท ซึ่งมีความถีม่ ากทีส่ ุด คือ 3 คร้ัง
แต่เมื่อเรียงข้อมูลของยอดขายทั้ง 10 เดือน จะพบว่า 1,440,000 บาท เป็นยอดขายที่น้อยที่สุดใน
ระยะเวลา 10 เดือน ดงั นน้ั จงึ ไม่ควรเลอื กฐานนยิ มในการเป็นตัวแทนของข้อมลู ชุดนี้)

• ถ้ามียอดขายสินค้าในเดือนที่มียอดขายเป็น 5,080,000 บาท เปลี่ยนเป็นยอดขาย 1,580,000 บาท
นกั เรียนคิดว่า คา่ กลางที่เหมาะจะเป็นตัวแทนยังเป็นมธั ยฐานหรอื ไม่ เพราะเหตุใด
(แนวตอบ คา่ กลางควรจะเปลยี่ นเปน็ ค่าเฉลีย่ เลขคณติ เพราะว่าในเดอื นที่มียอดขาย 1,580,000 บาท
เป็นค่าที่ไม่ได้สูงกว่าหรือต่ำกว่าข้อมูลอื่นอย่างผิดปกติ และควรใช้ข้อมูลทุกตัวในการคำนวณ ดังน้ัน
ค่าเฉลย่ี เลขคณิตจึงเหมาะสมท่ีเปน็ ตวั แทนของข้อมลู )

8. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปความรู้ที่ได้เกี่ยวกับกิจกรรม Journal Writing ว่า การเลือกใช้ค่า
กลางของขอ้ มลู ควรเลือกใช้ใหเ้ หมาะสมกับวัตถุประสงค์การนำไปใช้ เพื่อทำให้การสรปุ ผลหรอื การตดั สินใจที่
ดียง่ิ ข้นึ

ชวั่ โมงที่ 4

9. ครูและนักเรียนร่วมกนั ทบทวนความรเู้ กีย่ วกบั ขอ้ สังเกตและหลกั เกณฑ์ทสี่ ำคัญในการใช้คา่ กลางชนดิ ตา่ ง ๆ
10. ครูใหน้ กั เรียนลองยกตัวอย่างข้อมลู เชิงคณุ ภาพหรอื เชิงปรมิ าณทีต่ อ้ งใช้ฐานนยิ มในการนำเสนอขอ้ มูล

(แนวตอบ นกั เรยี นสามารถตอบไดห้ ลากหลาย ตามพื้นฐานความรู้ เช่น การจดั อนั ดับ 10 ยอดดาวนโ์ หลด
แอปพลเิ คชนั ใน App Store มดี ังน้ี

)

หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 การวิเคราะหข์ อ้ มลู เบื้องตน้ (2)
แผนฯ ที่ 4 ข้อสงั เกตและหลกั เกณฑ์ทีส่ ำคญั ในกำรใชค้ ่ำกลำงชนิดต่ำง ๆ

ลงมอื ทำ (Doing)
ครูให้นักเรียนทำใบงานท่ี 3.1 เรอ่ื ง ข้อสงั เกตและหลกั เกณฑท์ ่ีสำคัญในการใชค้ า่ กลางชนิดตา่ ง ๆ เพื่อตรวจสอบ

ความเข้าใจเปน็ รายบุคคล จากนนั้ ครแู ละนักเรยี นร่วมกันอภปิ รายคำตอบ โดยครูตรวจสอบความถกู ตอ้ ง และอธิบาย
เพิ่มเตมิ

ขนั้ สรปุ

ครูถามคำถามนักเรียนเพ่อื สรปุ ความรู้ เรื่อง ขอ้ สังเกตและหลักเกณฑท์ สี่ ำคัญในการใชค้ ่ากลางชนิดต่าง ๆ ดังนี้
• ค่าเฉลยี่ เลขคณติ เหมาะสมทจ่ี ะเปน็ ตัวแทนของขอ้ มลู แบบใด
(แนวตอบ ค่าเฉล่ียเลขคณติ เปน็ ค่ากลางทใ่ี ช้กบั ขอ้ มูลเชงิ ปริมาณเทา่ น้นั ซง่ึ เป็นค่ากลางที่นิยมใช้และ
น่าเชอ่ื ถอื มากกวา่ มัธยฐาน และฐานนิยม เนื่องจากใชข้ อ้ มูลทุกตัวมาคำนวณหาคา่ แต่ขอ้ มูลชุดนน้ั จะต้อง
ไมม่ ีข้อมูลต่ำกว่า หรอื สูงกวา่ ขอ้ มลู อนื่ อยา่ งผิดปกติ)
• มธั ยฐานเหมาะสมทีจ่ ะเปน็ ตวั แทนของข้อมลู แบบใด
(แนวตอบ มัธยฐาน เป็นค่ากลางที่ใช้กับข้อมูลเชิงปริมาณเท่านั้น สามารถใช้กับข้อมูลที่มีค่าต่ำกวา่
หรือสงู กว่าขอ้ มลู อนื่ อยา่ งผดิ ปกติ ถ้าขอ้ มลู เป็นจำนวนค่ี แลว้ มัธยฐานทไี่ ด้จะเป็นค่าใดค่าหน่ึงของข้อมูล
ชุดนน้ั แต่ถ้าข้อมลู เป็นจำนวนคู่ แล้วมธั ยฐานอาจไม่ใช่คา่ ใดคา่ หนึ่งของขอ้ มูลชดุ นนั้ )
• ฐานนยิ มเหมาะสมทจ่ี ะเปน็ ตวั แทนของข้อมลู แบบใด
(แนวตอบ ฐานนยิ ม เป็นคา่ กลางทใ่ี ช้กับข้อมลู เชงิ ปรมิ าณและข้อมูลเชงิ คณุ ภาพ ซง่ึ ข้อมูลบางชดุ อาจมี
ฐานนิยมมากกวา่ หนึ่งค่า หรือขอ้ มูลบางชุดอาจไมม่ ฐี านนิยม)

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 การวิเคราะหข์ ้อมูลเบือ้ งตน้ (2)
แผนฯ ที่ 4 ข้อสงั เกตและหลกั เกณฑ์ทีส่ ำคญั ในกำรใชค้ ำ่ กลำงชนิดตำ่ ง ๆ

7. การวดั และประเมินผล

รายการวัด วิธีการ เครอื่ งมือ เกณฑก์ ารประเมิน

การประเมินระหว่างการจัด - ใบงานที่ 3.4 - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์

กิจกรรมการเรยี นรู้ - แบบประเมินการ - ระดบั คุณภาพ 2
นำเสนอผลงาน ผ่านเกณฑ์
1) ขอ้ สงั เกตและหลกั เกณฑ์ - ตรวจใบงานที่ 3.4 - แบบสงั เกตพฤตกิ รรม
การทำงานรายบคุ คล - ระดับคุณภาพ 2
ทีส่ ำคญั ในการใชค้ ่า - แบบสงั เกตพฤตกิ รรม ผ่านเกณฑ์
การทำงานกลมุ่
กลางชนิดต่าง ๆ - แบบประเมิน - ระดับคุณภาพ 2
คุณลักษณะ ผ่านเกณฑ์
2) การนำเสนอผลงาน - ตรวจแบบประเมนิ การ อนั พงึ ประสงค์
- ระดบั คณุ ภาพ 2
นำเสนอผลงาน ผ่านเกณฑ์

3) พฤติกรรมการทำงาน - สงั เกตพฤตกิ รรม

รายบคุ คล การทำงานรายบุคคล

4) พฤติกรรมการทำงาน - สงั เกตพฤติกรรม

กลุ่ม การทำงานกลมุ่

5) คณุ ลกั ษณะ - สังเกตความมวี นิ ัย

อนั พงึ ประสงค์ รบั ผดิ ชอบ ใฝ่เรยี นรู้

และมุ่งมนั่ ในการทำงาน

8. สือ่ /แหลง่ การเรยี นรู้

8.1 สื่อการเรียนรู้
1) หนังสือเรยี นรายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 3 การวเิ คราะห์ขอ้ มลู เบอื้ งตน้ (2)
2) แบบฝกึ หัดรายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 หนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 3 การวเิ คราะห์ข้อมลู เบือ้ งตน้ (2)

8.2 แหล่งการเรียนรู้
1) หอ้ งเรยี น
2) หอ้ งสมดุ
3) อนิ เทอรเ์ น็ต

หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 3 การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องตน้ (2)
แผนฯ ที่ 4 ข้อสงั เกตและหลกั เกณฑ์ทีส่ ำคญั ในกำรใช้คำ่ กลำงชนิดตำ่ ง ๆ

ใบงานท่ี 3.4

เรื่อง ขอ้ สงั เกตและหลักเกณฑท์ ีส่ ำคญั ในการใช้ค่ากลางชนิดต่าง ๆ

คำชแ้ี จง : จงตอบคำถามในแต่ละขอ้ ต่อไปนใ้ี ห้ถกู ต้อง

ใหพ้ ิจารณาขอ้ มูลในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนว้ี ่าควรใช้ค่ากลางใดในการเปน็ ตัวแทนของขอ้ มลู

1. ขอ้ มลู เงินเดือน (บาท) ของพนกั งานบรษิ ทั แหง่ หนง่ึ เปน็ ดงั นี้

17,000 15,000 23,000 36,000 120,000

18,000 19,500 25,000 34,000 28,000

............................................................................................................................. .....................................................

............................................................................................................................. .....................................................

..................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ..................................................

2. ข้อมลู น้ำหนกั (กิโลกรัม) ของนกั เรยี นกลมุ่ หนง่ึ เปน็ ดงั น้ี

51 53 48 49 52

60 61 57 48 44

............................................................................................................................. .....................................................

..................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. .....................................................

3. จากการสำรวจสที ่ีนกั เรียนชน่ื ชอบ เป็นดงั นี้

สี จำนวนนกั เรียน (คน)
ฟ้า 4
ชมพู 11
เขียว 15

ดำ 22

แดง 10

............................................................................................................................. .....................................................
..................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .....................................................

หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 3 การวิเคราะหข์ ้อมูลเบ้อื งต้น (2) เฉลย
แผนฯ ที่ 4 ขอ้ สงั เกตและหลกั เกณฑ์ทีส่ ำคญั ในกำรใชค้ ำ่ กลำงชนิดต่ำง ๆ

ใบงานที่ 3.1

เรอ่ื ง ขอ้ สงั เกตและหลักเกณฑท์ ส่ี ำคญั ในการใชค้ ่ากลางชนดิ ตา่ ง ๆ

คำช้แี จง : จงตอบคำถามในแต่ละขอ้ ต่อไปน้ใี ห้ถูกต้อง

ให้พิจารณาขอ้ มลู ในแตล่ ะข้อต่อไปน้ีวา่ ควรใช้คา่ กลางใดในการเป็นตวั แทนของขอ้ มลู และคา่ กลางน้นั มคี ่าเปน็ เทา่ ไร
1. ขอ้ มลู เงนิ เดอื น (บาท) ของพนกั งานบรษิ ัทแหง่ หนง่ึ เปน็ ดงั นี้

17,000 15,000 23,000 36,000 120,000

18,000 19,500 25,000 34,000 28,000

มธั ยฐาน เนือ่ งจากมีขอ้ มลู บางค่าสงู กว่าข้อมูลอื่นอย่างผดิ ปกติ

จดั เรยี งขอ้ มลู จากน้อยไปมากได้ ดังนี้

15,000 17,000 18,000 19,500 23,000 25,000 28,000 34,000 36,000 120,000

ดังนัน้ มัธยฐานของข้อมลู ชุดนเ้ี ทา่ กบั 24,000 บาท

2. ขอ้ มลู นำ้ หนกั (กโิ ลกรมั ) ของนกั เรยี นกลุ่มหน่ึง เปน็ ดงั น้ี

51 53 48 49 52

60 61 57 48 44
คา่ เฉลย่ี เลขคณิต เน่ืองจากไม่มีข้อมลู ทม่ี ีคา่ ต่ำกว่าหรอื มีค่าสูงกวา่ ข้อมลู อน่ื อยา่ งผดิ ปกติ

ดงั น้ัน ค่าเฉล่ียเลขคณติ ของข้อมูลชุดนเี้ ทา่ กบั 51+53+48+49+52+60+61+57+48+44
10

= 52.3 กโิ ลกรัม จำนวนนกั เรยี น (คน)
3. จากการสำรวจสีทนี่ ักเรียนชนื่ ชอบ เป็นดงั นี้

สี

ฟ้า 4

ชมพู 11
เขียว 15

ดำ 22

แดง 10

ฐานนยิ ม เนื่องจากข้อมลู ในตารางเปน็ ข้อมลู เชงิ คุณภาพ
ดังน้ัน ฐานนิยมของข้อมลู ชดุ น้ี คือ สดี ำ

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 3 การวิเคราะหข์ ้อมูลเบ้ืองต้น (2)
แผนฯ ที่ 4 ขอ้ สงั เกตและหลกั เกณฑ์ทีส่ ำคญั ในกำรใช้คำ่ กลำงชนิดตำ่ ง ๆ

9. ความเหน็ ของผู้บรหิ ารสถานศึกษาหรือผทู้ ีไ่ ด้รับมอบหมาย

ข้อเสนอแนะ

ลงชอื่ ............................... ........
(........................... ........... )

ตำแหนง่ ……… …………. ...

10. บนั ทกึ ผลหลงั การสอน

 ด้านความรู้

 ดา้ นสมรรถนะสำคญั ของผ้เู รียน

 ดา้ นคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์

 ด้านความสามารถทางคณิตศาสตร์

 ดา้ นอืน่ ๆ (พฤติกรรมเด่น หรอื พฤตกิ รรมท่ีมปี ญั หาของนักเรยี นเปน็ รายบุคคล (ถ้ามี))

 ปญั หา/อปุ สรรค

 แนวทางการแกไ้ ข

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 การวิเคราะห์ข้อมลู เบอื้ งตน้ (2)
แผนฯ ที่ 5 การวดั ตาแหน่งทีข่ องข้อมูล

แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 5

การวัดตำแหน่งทข่ี องข้อมูล

เวลา 5 ชั่วโมง

1. มาตรฐาน/ตัวช้ีวัด

ค 3.1 ม.6/1 เขา้ ใจและใช้ความรทู้ างสถติ ิในการนำเสนอข้อมูล และแปลความหมายของคา่ สถติ ิ
เพ่อื ประกอบการตดั สนิ ใจ

2. จุดประสงค์การเรียนรู้

1. บอกและอธบิ ายการหาเปอรเ์ ซน็ ไทล์ ณ ตำแหน่งตา่ ง ๆ ของข้อมูลได้ (K)
2. เขียนแสดงข้นั ตอนการหาเปอร์เซน็ ไทล์ ณ ตำแหน่งต่าง ๆ ได้ (P)
3. รบั ผิดชอบต่อหนา้ ทีท่ ี่ได้รบั มอบหมาย (A)

3. สาระการเรียนรู้ สาระการเรยี นรู้ทอ้ งถนิ่
พิจารณาตามหลกั สตู รของสถานศึกษา
สาระการเรยี นร้แู กนกลาง

- ตำแหนง่ ท่ขี องขอ้ มลู
- คา่ กลาง (ฐานนยิ ม มัธยฐาน ค่าเฉลีย่ เลขคณิต)
- ค่าการกระจาย (พสิ ัย ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน
ความแปรปรวน)
- การแปลความหมายของค่าสถติ ิ

4. สาระสำคญั /ความคิดรวบยอด

การหาเปอร์เซ็นไทล์ของข้อมูลของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ จะต้องเรียงข้อมูลจากน้อยไปมากแล้วหา

ตำแหน่งต่าง ๆ ของเปอร์เซ็นไทล์ ซึ่งหาได้จากตำแหน่งของ Pr คือ r(N + 1) เมื่อ r ∈ {1, 2, 3, … , 99}
100
เม่ือ r แทนตำแหนง่ ของเปอรเ์ ซน็ ไทล์ และ N แทนจำนวนขอ้ มลู ท้งั หมด

5. สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รียนและคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์

สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์

1. ความสามารถในการส่อื สาร 1. มวี นิ ยั รบั ผดิ ชอบ
2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝเ่ รียนรู้
3. มุ่งม่ันในการทำงาน
1) ทกั ษะการสังเกต
2) ทักษะการให้เหตผุ ล
3) ทกั ษะการตคี วาม
4) ทกั ษะกระบวนการคดิ แกป้ ญั หา
3. ความสามารถในการแกป้ ญั หา

หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 3 การวิเคราะห์ขอ้ มูลเบอื้ งต้น (2)
แผนฯ ที่ 5 การวดั ตาแหน่งทีข่ องขอ้ มลู

6. กจิ กรรมการเรียนรู้

 แนวคดิ /รูปแบบการสอน/วธิ ีการสอน/เทคนคิ : Concept Based Teaching

ชวั่ โมงที่ 1

ขนั้ นา

การใชค้ วามรเู้ ดมิ เชอ่ื มโยงความรใู้ หม่ (Prior Knowledge)

1. ครทู บทวนความรู้เรอื่ ง การหาควอรไ์ ทล์ของข้อมูลท่ีไมไ่ ด้แจกแจงความถ่ี โดยถามคำถามนกั เรยี น ดงั นี้

ขอ้ มูลชดุ หนึง่ เรยี งจากนอ้ ยไปมาก ดังน้ี

2 5 6 8 11 13 15 18 22 24 27

• Q1 ของข้อมลู ชุดนี้อยูใ่ นตำแหนง่ ใด และมคี ่าเทา่ ใด

(แนวตอบ จากตำแหนง่ ของ = r( N+1)

4

จะได้ ตำแหนง่ ของ 1 = 1(11+1) = 3

ดงั นัน้ 1 = 6) 4

• Q2 ของขอ้ มลู ชดุ นี้อยใู่ นตำแหน่งใด และมีค่าเทา่ ใด

(แนวตอบ จากตำแหนง่ ของ = r( N+1)

4

จะได้ ตำแหน่งของ 2 = 2(11+1) = 6

ดงั นั้น 2 =13) 4

• Q3 ของข้อมลู ชดุ น้ีอยู่ในตำแหนง่ ใด และมคี า่ เท่าใด

(แนวตอบ จากตำแหนง่ ของ = r( N+1)

4

จะได้ ตำแหนง่ ของ 3 = 3(11+1) = 9

ดังน้นั 3 = 22) 4

2. ครูอธิบายการวัดตำแหน่งทีข่ องควอร์ไทล์จะเป็นการแบ่งข้อมลู ออกเป็นส่ีส่วนเท่า ๆ กัน ซึ่งในหวั ข้อนี้จะได้

ศกึ ษาการวดั ตำแหนง่ ทข่ี องเปอร์เซ็นไทล์ ซึ่งจะเป็นการแบ่งขอ้ มลู ออกเป็นร้อยสว่ นเทา่ ๆ กนั

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 การวิเคราะหข์ อ้ มลู เบือ้ งต้น (2)
แผนฯ ที่ 5 การวดั ตาแหน่งทีข่ องข้อมูล

ขนั้ สอน

รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding)
1. ครูกลา่ ววา่ การวัดตำแหนง่ ที่ของขอ้ มลู จะสามารถบอกไดว้ ่าขอ้ มลู ที่สนใจนน้ั อยสู่ ว่ นใดของขอ้ มูลทั้งหมด เชน่
การจดั อันดบั ความสามารถทางภาษาอังกฤษ ปรากฏวา่ ประเทศไทยอยอู่ นั ดับท่ี 53 จากท้งั หมด 80 ประเทศ
ซึ่งจะสรุปได้ว่า ถ้าเรียงคะแนนจากมากไปน้อย และแบ่งจำนวนประเทศออกเป็น 4 กลุ่มเท่า ๆ กัน
ความสามารถทางภาษาองั กฤษของประเทศไทยจะอยู่ในกลุ่มทีม่ ีความสามารถสูงกว่าประมาณหนึง่ ในส่ีของ
ประเทศทีจ่ ดั อันดบั
2. ครใู ห้นักเรียนในหอ้ งทำกจิ กรรมต่อไปน้ี
1) เรียงลำดบั สว่ นสูง (เซนตเิ มตร) ของทุกคนในหอ้ งจากน้อยไปมาก
2) แบ่งกลุ่มออกเป็น 4 กลุ่มเท่า ๆ กัน โดยเรียงลำดับส่วนสงู ของกลุ่มท่ี 1 ถึงกลุ่มท่ี 4 จากกลุ่มท่มี ีส่วนสูง
น้อยสุดไปกล่มุ ทีม่ สี ว่ นสูงมากสดุ
3) ครสู มุ่ สว่ นสูงของนกั เรียนทีละคน จากนัน้ ใหน้ กั เรยี นในหอ้ งช่วยกนั ตอบว่า สว่ นสูงของนักเรยี นที่ถูกสุ่มนั้น
อยู่ในกลุม่ ใดจากทั้งหมดส่กี ลุม่
3. ครูและนักเรียนรว่ มกันอภิปรายและสรปุ ความรู้ทีไ่ ดจ้ ากกิจกรรม และอธิบายเพิ่มเติมวา่ การวัดตำแหน่งของ
ข้อมูลที่นิยมใช้ ได้แก่ ควอร์ไทล์ เดไซล์ และเปอร์เซ็นไทล์ ซึ่งในหัวข้อนี้จะกล่าวถึงแค่การวัดตำแหน่งของ
ข้อมลู ท่ีเปน็ เปอร์เซ็นไทล์

ชวั่ โมงที่ 2

4. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกันทบทวนการหาค่าควอร์ไทล์และเดไซน์
5. ครูกล่าวว่า เปอร์เซ็นไทล์ เป็นการแบ่งข้อมูลที่เรียงจากน้อยไปมากออกเป็น 100 ส่วน โดยที่แต่ละส่วนมี

จำนวนข้อมูลเท่า ๆ กัน จากนั้นครูเขียนเส้นจำนวนเพื่อแสดงการแบ่งข้อมูลทั้งหมดออกเป็น 99 จุด บน
กระดาน
6. ครูอธิบายเพิม่ เติมว่า จุดแบ่งที่ 1 คือ เปอร์เซ็นไทล์ที่ 1 หรือแทนด้วยสัญลักษณ์ P1 หมายถึง ค่าที่มจี ำนวน
ขอ้ มลู น้อยกวา่ คา่ นีอ้ ยู่ประมาณหน่ึงในหน่งึ รอ้ ยของข้อมลู ท้ังหมด
7. ครสู มุ่ นกั เรยี นใหบ้ อกความหมายของเปอรเ์ ซ็นไทลท์ จี่ ดุ ต่าง ๆ ดังน้ี
• เปอร์เซน็ ไทล์ท่ี 35 หมายความว่าอย่างไร

(แนวตอบ ค่าท่ีมจี ำนวนขอ้ มลู น้อยกว่าคา่ นี้อยปู่ ระมาณสามสบิ หา้ ในหนึ่งร้อยของขอ้ มลู ทงั้ หมด)
• เปอร์เซน็ ไทล์ท่ี 59 หมายความวา่ อยา่ งไร

(แนวตอบ คา่ ที่มีจำนวนข้อมลู นอ้ ยกว่าค่านอี้ ยูป่ ระมาณหา้ สิบเก้าในหน่ึงร้อยของข้อมลู ทั้งหมด)
8. ครใู ห้นักเรียนศกึ ษาจากกรอบ ATTENTION ในหนงั สอื เรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หนา้ 97 แล้ว

ถามคำถามนักเรียน ดังนี้

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 3 การวิเคราะหข์ ้อมลู เบอื้ งตน้ (2)
แผนฯ ที่ 5 การวดั ตาแหน่งทีข่ องข้อมลู

• มัธยฐานตรงกบั เปอรเ์ ซน็ ไทลท์ เ่ี ท่าใด
(แนวตอบ เปอร์เซ็นไทลท์ ่ี 50)

• มธั ยฐานตรงกบั ควอร์ไทลท์ เ่ี ทา่ ใด
(แนวตอบ ควอร์ไทลท์ ่ี 2)

• เปอร์เซน็ ไทลท์ ่ี 50 ตรงกบั ควอร์ไทลท์ เี่ ท่าใด
(แนวตอบ ควอร์ไทลท์ ี่ 2)

• เปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ี่ 75 ตรงกับควอร์ไทล์ทเ่ี ทา่ ใด
(แนวตอบ ควอร์ไทลท์ ่ี 3)

• เปอร์เซน็ ไทลท์ ี่ 25 ตรงกับควอร์ไทล์ทเี่ ทา่ ใด
(แนวตอบ ควอร์ไทล์ท่ี 1)

9. ครูและนักเรยี นร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับความสัมพันธ์ของการวัดตำแหน่งของข้อมูลของมัธยฐาน ควอร์ไทล์
และเปอรเ์ ซ็นไทล์ จนสรุปได้วา่ Q1 = P25 , Q2 = P50 และ Q3 = P75 แล้วเขียนแสดงความสัมพนั ธ์ทง้ั สามบน
เสน้ จำนวน ดังรูป

Q1 = P25 Q2 = P50 = มธั ยฐาน Q3 = P75

ชวั่ โมงท่ี 3

10. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้เกี่ยวกับความสัมพันธ์ของการวัดตำแหน่งของข้อมูลของมัธยฐาน
ควอรไ์ ทล์ และเปอร์เซ็นไทล์

11. ครกู ล่าวว่า การหาเปอร์เซ็นไทลข์ องขอ้ มลู ท่ีไม่ไดแ้ จกแจงความถ่ี จะตอ้ งเรียงขอ้ มูลจากน้อยไปมาก แล้วจะ
คำนวณหาตำแหนง่ ของเปอรเ์ ซน็ ไทล์ ไดจ้ าก

ตำแหนง่ ของ Pr คอื r(N + 1) เมอ่ื r ∈ {1, 2, 3, … , 99}
100
เม่ือ r แทนตำแหนง่ ของเปอรเ์ ซน็ ไทล์

และ N แทนจำนวนขอ้ มูลทัง้ หมด

12. ครูถามคำถามนักเรยี น ดังน้ี

• ขอ้ มลู ชดุ หนงึ่ มี 199 จำนวน และเรียงข้อมูลจากนอ้ ยไปมาก P30 อย่ใู นตำแหนง่ ทเ่ี ท่าใด

(แนวตอบ ตำแหนง่ ของ 30 คอื 30(199+1) = 60)

100

• ขอ้ มูลชุดหนงึ่ มี 199 จำนวน และเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก P82 อยใู่ นตำแหน่งทเ่ี ท่าใด

(แนวตอบ ตำแหน่งของ 82 คอื 82(199+1) = 164)

100

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 การวิเคราะห์ขอ้ มลู เบอ้ื งต้น (2)
แผนฯ ที่ 5 การวดั ตาแหน่งทีข่ องข้อมลู

13. ครูยกตวั อย่างท่ี 13 ในหนงั สอื เรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หนา้ 98
14. ครูให้นักเรยี นศกึ ษาตวั อยา่ งที่ 14 ในหนงั สือเรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 99 แลว้ ถามคำถาม

นกั เรียน ดังนี้
• ในการสอบวชิ าภาษาอังกฤษครั้งนี้มีนักเรียนทไ่ี ดค้ ะแนนสอบนอ้ ยกวา่ หรือเทา่ กบั 40 คะแนน มที ง้ั หมดกีค่ น

(แนวตอบ 23 คน)
• เปอร์เซน็ ไทลท์ ่ี 25 ของคะแนนสอบครง้ั น้ีเทา่ กบั เท่าใด

(แนวตอบ 40 คะแนน)
จากนั้นครอู ธิบายว่า มีนักเรยี น 23 คน ที่ได้คะแนนสอบน้อยกว่า 40 คน และ P25 มีค่าเท่ากับ 40 คะแนน
แลว้ ครูจงึ สรุปว่า P25 = 23 คน
15. ครูและนกั เรยี นรว่ มกนั อภปิ รายเกี่ยวกบั การแก้ปัญหาโจทยเ์ พอื่ หาค่า N หรือจำนวนนักเรยี นท้ังหมด จากนั้น
ให้นักเรียนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 99 เพื่อตรวจสอบความ
เข้าใจของนักเรียน แล้วสุ่มนักเรียนออกมาเฉลยคำตอบหน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง และ
อธิบายเพม่ิ เตมิ
16. ครใู ห้นักเรียนทำแบบฝกึ ทักษะ 3.2 ข้อ 1.-5. ในหนังสือเรยี นรายวิชาพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 หน้า 101-102
เมื่อทำเสร็จแล้วให้ตรวจสอบคำตอบกับเพื่อนร่วมช้ันเรียน จากนัน้ ครูเฉลยวิธีคิดและอธิบายซ้ำอีกครั้งอยา่ ง
ละเอียด
17. ครใู หน้ ักเรยี นทำ Exercise 3.2 ในแบบฝึกหดั รายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 เปน็ การบา้ น
18. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันสรปุ ความรู้ท่ไี ด้

ชวั่ โมงท่ี 4

19. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนเกยี่ วกับการหาคา่ ของเปอร์เซน็ ไทล์
20. ครูให้นักเรียนศึกษาตวั อย่างที่ 15 ในหนังสือเรียนรายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 99-100 แล้วถาม

คำถามนักเรยี น ดังน้ี
• จากการบันทกึ สว่ นสงู ของนกั เรยี นช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ 6 มที งั้ หมดกีค่ น

(แนวตอบ 28 คน)
• จากตำแหนง่ เปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ่ี 50 เท่ากับ 14.5 จะมคี ่าของเปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ี่ 50 อยรู่ ะหว่างขอ้ มลู ใด และมคี า่

เทา่ ใด
(แนวตอบ เปอร์เซน็ ไทล์ท่ี 50 อยู่ระหวา่ งส่วนสงู ทอี่ ยใู่ นตำแหน่ง 14 คอื 160 เซนติเมตร และส่วนสูงที่
อยู่ในตำแหน่งท่ี 15 คอื 162 เซนติเมตร
ดงั นั้น เปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ่ี 50 เท่ากบั 160 + (162 – 160)(0.5) = 161 เซนติเมตร)

หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 3 การวิเคราะหข์ อ้ มลู เบอื้ งต้น (2)
แผนฯ ที่ 5 การวดั ตาแหน่งทีข่ องข้อมูล

• จากตำแหน่งเปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ่ี 60 เท่ากับ 17.4 จะมคี า่ ของเปอรเ์ ซ็นไทลท์ ่ี 60 อยรู่ ะหวา่ งขอ้ มลู ใด และมีค่า

เท่าใด

(แนวตอบ เปอร์เซน็ ไทลท์ ี่ 60 อยู่ระหว่างส่วนสูงที่อยูใ่ นตำแหน่ง 17 คือ 166 เซนตเิ มตร และสว่ นสูงท่ี

อยูใ่ นตำแหนง่ ท่ี 18 คอื 166 เซนติเมตร ดงั นัน้ เปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ่ี 60 เท่ากับ 166 เซนติเมตร)

• นกั เรยี นจะตอ้ งมสี ่วนสงู เทา่ ใด จึงจะมีนกั เรียนท่ีมสี ่วนสงู นอ้ ยกว่าอย่ปู ระมาณ 8 ใน 10

(แนวตอบ เนื่องจาก ส่วนสูงของนักเรียนที่มีส่วนสูงน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณ 8 ใน 10 คือ ส่วนสูงที่

เปอร์เซน็ ไทลท์ ี่ 80

จาก ตำแหน่งของ คือ ( + 1)
100

จะได้ ตำแหน่งของ 80 คอื 80(28 + 1) = 23.2
100
จากขอ้ มูลขา้ งตน้ จะเห็นว่า ส่วนสงู ท่ีอยใู่ นตำแหนง่ 23 คอื 171 เซนติเมตร และส่วนสูงที่อยใู่ นตำแหน่งท่ี

24 คือ 172 เซนติเมตร จะได้ว่า เปอร์เซ็นไทล์ที่ 23.2 เท่ากับ 171 + (172 – 171)(0.2) = 171.2

เซนติเมตร ดังนนั้ P80 = 171.2 เซนติเมตร
นน่ั คอื นักเรยี นจะต้องมสี ่วนสงู 171.2 เซนติเมตร จงึ จะมีนกั เรียนทม่ี สี ว่ นสูงนอ้ ยกวา่ ค่านี้อยู่ประมาณ 8

ใน 10)

• เปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ี่ 60 ต่างจากเปอรเ์ ซน็ ไทล์ท่ี 50 อยูเ่ ทา่ ใด

(แนวตอบ เปอร์เซ็นไทล์ท่ี 60 ตา่ งจากเปอร์เซน็ ไทลท์ ี่ 50 เท่ากบั 166 – 161 = 5 เซนตเิ มตร)

• เปอร์เซน็ ไทลท์ ่ี 80 ตา่ งจากเปอร์เซ็นไทล์ท่ี 50 อยูเ่ ท่าใด

(แนวตอบ เปอร์เซ็นไทล์ที่ 80 ต่างจากเปอรเ์ ซ็นไทล์ที่ 50 เท่ากบั 171.2 – 161 = 10.2 เซนตเิ มตร)

21. ครใู ห้นักเรียนทำ “ลองทำด”ู ของตวั อย่างท่ี 15 เพอ่ื ตรวจสอบความเข้าใจของนักเรยี น เม่ือทำเสร็จแล้วลอง

ตรวจสอบคำตอบกับเพื่อนร่วมชั้นเรียน จากนั้นครูสุ่มนักเรียนออกมาเฉลยวิธีคิดหน้าชั้นเรียน โดยครู

ตรวจสอบความถูกตอ้ ง และอธิบายเพ่มิ เติม

22. ครแู ละนักเรียนร่วมกันสรปุ ความรทู้ ไี่ ด้

ชวั่ โมงที่ 5

23. ครูและนกั เรยี นรว่ มกนั ทบทวนความรู้เร่ือง เปอร์เซน็ ไทล์

24. ครูให้นกั เรียนทำแบบฝึกทักษะ 3.2 ข้อ 6. ในหนังสือเรยี นรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 102 เพ่ือ
ตรวจสอบความเข้าใจเปน็ รายบุคคล จากน้นั ครูสมุ่ นักเรียนออกมาเฉลยวิธีทำหน้าชน้ั เรียน โดยครูตรวจสอบ
ความถูกตอ้ ง และอธิบายเพม่ิ เติม

หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 3 การวิเคราะหข์ อ้ มูลเบอ้ื งต้น (2)
แผนฯ ที่ 5 การวดั ตาแหน่งทีข่ องข้อมลู

ลงมอื ทำ (Doing)
1. ครใู ห้นกั เรยี นจับคู่ทำแบบฝกึ ทกั ษะ 3.2 ขอ้ 7. ในหนงั สอื เรยี นรายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 หนา้ 102
เมื่อทำเสร็จแล้วใหต้ รวจคำตอบกบั ค่ขู องตนเองจากนั้นครสู มุ่ นักเรยี น 2-3 คน ออกมาเฉลยวิธคี ดิ หน้าชั้นเรียน
ครูและนักเรยี นร่วมกนั อภปิ รายคำตอบทไี่ ด้
2. ครใู ห้นกั เรยี นทำ Exercise 3.2 ในแบบฝึกหัดรายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 เปน็ การบา้ น

ขนั้ สรปุ

ครถู ามคำถามนกั เรียนเพ่ือสรุปความรู้ เร่อื ง ขอ้ สังเกตและหลักเกณฑ์ทส่ี ำคัญในการใชค้ ่ากลางชนิดตา่ ง ๆ ดงั นี้
• เปอร์เซ็นไทลห์ มายถึงอะไร
(แนวตอบ การวัดตำแหน่งทีข่ องข้อมลู ซึ่งจะแบง่ ขอ้ มลู ทีเ่ รยี งจากน้อยไปมากออกเปน็ 100 สว่ น โดยท่ี
แต่ละสว่ นมจี ำนวนข้อมูลเท่า ๆ กนั )
• เขียนแผนภาพแสดงการแบง่ ตำแหนง่ ของเปอรเ์ ซ็นไทล์
(แนวตอบ

P1 P2 P3 … P97 P98 P99 )

• จากแผนภาพ มจี ดุ แบง่ ข้อมลู ทงั้ หมดกจี่ ดุ

(แนวตอบ 99 จุด)

• เปอร์เซน็ ไทลท์ ่ี 85 หมายความว่าอยา่ งไร

(แนวตอบ คา่ ทมี่ จี ำนวนขอ้ มลู นอ้ ยกวา่ คา่ น้ีอยปู่ ระมาณแปดสบิ ห้าในหนึ่งรอ้ ยของขอ้ มลู ทั้งหมด)

• ให้เขยี นความสัมพนั ธ์ของการวดั ตำแหนง่ ของขอ้ มลู ระหว่างมธั ยฐาน ควอรไ์ ทล์ และเปอร์เซน็ ไทล์

(แนวตอบ

Q1 = P25 Q2 = P50 = มธั ยฐาน Q3 = P75 )
• ในกรณีทว่ั ไป จะหาตำแหนง่ ของเปอรเ์ ซ็นไทลไ์ ดอ้ ยา่ งไร

(แนวตอบ ตำแหน่งของ คือ ( + 1) เม่อื ∈ {1, 2, 3, … , 99}
100
เมอื่ r แทนตำแหนง่ ของเปอรเ์ ซน็ ไทล์ และ N แทนจำนวนขอ้ มลู ทง้ั หมด)

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 3 การวิเคราะหข์ ้อมูลเบอ้ื งตน้ (2)
แผนฯ ที่ 5 การวดั ตาแหน่งทีข่ องขอ้ มลู

7. การวดั และประเมินผล

รายการวัด วธิ ีการ เครือ่ งมือ เกณฑ์การประเมิน
การประเมินระหว่างการจดั
กจิ กรรมการเรยี นรู้ - ตรวจแบบฝึกทกั ษะ 3.2 - แบบฝกึ ทกั ษะ 3.2 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
1) การวัดตำแหนง่ ทข่ี อง - ตรวจ Exercise 3.2 - Exercise 3.2 - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
- สังเกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม - ระดับคณุ ภาพ 2
ขอ้ มลู การทำงานรายบคุ คล การทำงานรายบุคคล
2) พฤตกิ รรมการทำงาน - สังเกตพฤตกิ รรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม ผา่ นเกณฑ์
การทำงานกลมุ่ การทำงานกลมุ่ - ระดบั คุณภาพ 2
รายบคุ คล - สังเกตความมวี นิ ยั - แบบประเมนิ
3) พฤตกิ รรมการทำงาน รบั ผดิ ชอบ ใฝ่เรียนรู้ คุณลักษณะ ผา่ นเกณฑ์
และม่งุ ม่ันในการทำงาน อันพงึ ประสงค์ - ระดบั คณุ ภาพ 2
กลุม่
4) คุณลกั ษณะ ผ่านเกณฑ์

อันพงึ ประสงค์

8. สอื่ /แหลง่ การเรียนรู้

8.1 สือ่ การเรยี นรู้
1) หนงั สือเรยี นรายวิชาพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 3 การวเิ คราะหข์ ้อมลู เบ้อื งต้น (2)
2) แบบฝกึ หัดรายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 3 การวเิ คราะห์ขอ้ มลู เบอ้ื งตน้ (2)

8.2 แหล่งการเรียนรู้
1) หอ้ งเรียน
2) หอ้ งสมุด
3) อินเทอร์เน็ต

หน่วยการเรยี นรูท้ ่ี 3 การวิเคราะหข์ อ้ มลู เบอ้ื งตน้ (2)
แผนฯ ที่ 5 การวดั ตาแหน่งทีข่ องขอ้ มลู

9. ความเห็นของผู้บริหารสถานศึกษาหรือผูท้ ไี่ ดร้ บั มอบหมาย

ขอ้ เสนอแนะ

ลงชอ่ื ............................... ........
(........................... ........... )

ตำแหนง่ ……… …………. ...

10. บันทึกผลหลงั การสอน

 ดา้ นความรู้

 ดา้ นสมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น

 ดา้ นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์

 ดา้ นความสามารถทางคณติ ศาสตร์

 ด้านอนื่ ๆ (พฤตกิ รรมเดน่ หรือพฤติกรรมท่มี ปี ญั หาของนักเรยี นเปน็ รายบคุ คล (ถ้ามี))

 ปัญหา/อุปสรรค

 แนวทางการแกไ้ ข

หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 3 การวิเคราะห์ขอ้ มูลเบือ้ งต้น (2)
แผนฯ ที่ 6 พิสยั

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 6

พสิ ัย

เวลา 4 ช่วั โมง

1. มาตรฐาน/ตัวชี้วดั

ค 3.1 ม.6/1 เขา้ ใจและใชค้ วามร้ทู างสถิติในการนำเสนอข้อมลู และแปลความหมายของค่าสถิติ

เพอื่ ประกอบการตัดสนิ ใจ

2. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

1. อธบิ ายการหาพสิ ัยของข้อมลู ท่ไี มไ่ ด้มกี ารแจกแจงความถี่ได้ (K)
2. อธบิ ายการหาพิสยั ของขอ้ มลู ท่ีมกี ารแจกแจงความถ่โี ดยแบง่ เป็นอนั ตรภาคชน้ั ได้ (K)
3. เขยี นแสดงข้นั ตอนการหาพสิ ยั ของขอ้ มูลที่ไม่ได้มีการแจกแจงความถ่ีได้ (P)
4. เขยี นแสดงข้ันตอนการหาพสิ ยั ของขอ้ มูลทีม่ กี ารแจกแจงความถ่ีโดยแบ่งเป็นอันตรภาคชัน้ ได้ (P)
5. รบั ผิดชอบตอ่ หน้าท่ีท่ีไดร้ บั มอบหมาย (A)

3. สาระการเรยี นรู้ สาระการเรยี นรูท้ อ้ งถน่ิ
พจิ ารณาตามหลกั สูตรของสถานศึกษา
สาระการเรยี นร้แู กนกลาง

- ตำแหนง่ ท่ขี องข้อมลู
- คา่ กลาง (ฐานนิยม มธั ยฐาน ค่าเฉลีย่ เลขคณติ )
- ค่าการกระจาย (พสิ ยั ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน
ความแปรปรวน)
- การแปลความหมายของคา่ สถิติ

4. สาระสำคญั /ความคิดรวบยอด

ข้อมลู ทีไ่ ม่ได้มกี ารแจกแจงความถี่
พสิ ยั คือ คา่ ที่ใชว้ ดั การกระจายทไ่ี ดจ้ ากผลต่างระหว่างข้อมลู ทีม่ ีค่าสูงสุดและข้อมูลท่ีมคี า่ ต่ำสดุ

ถ้า x1, x2, x3, ..., xn เป็นคา่ ของขอ้ มลู ชุดหนึ่ง แล้วพสิ ยั ของข้อมลู ชุดนเ้ี ทา่ กบั xmax – xmin
เมอื่ xmax เปน็ ค่าสูงสดุ ของขอ้ มูล และ xmin เปน็ ค่าตำ่ สดุ ของขอ้ มลู
ขอ้ มูลท่ีมีการแจกแจงความถโ่ี ดยแบ่งเป็นอันตรภาคชน้ั

พิสัย คือ ผลต่างระหวา่ งขอบบนของอันตรภาคช้ันของข้อมูลที่มีค่าสูงสดุ และขอบล่างของอันตรภาคชัน้ ของ
ข้อมูลท่ีมคี า่ ตำ่ สุด

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 3 การวิเคราะหข์ ้อมลู เบื้องต้น (2)
แผนฯ ที่ 6 พิสยั

5. สมรรถนะสำคัญของผู้เรยี นและคุณลักษณะอนั พึงประสงค์

สมรรถนะสำคญั ของผู้เรยี น คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์
1. ความสามารถในการสอื่ สาร 1. มีวนิ ัย รบั ผดิ ชอบ

2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝเ่ รยี นรู้

1) ทักษะการสงั เกต 3. มุ่งมั่นในการทำงาน
2) ทกั ษะการให้เหตผุ ล

3) ทักษะการตีความ

4) ทักษะกระบวนการคดิ แกป้ ัญหา

3. ความสามารถในการแก้ปญั หา

6. กิจกรรมการเรียนรู้

 แนวคดิ /รปู แบบการสอน/วิธกี ารสอน/เทคนิค : Concept Based Teaching

ชวั่ โมงท่ี 1

ขนั้ นา

การใช้ความรเู้ ดิมเชอ่ื มโยงความรใู้ หม่ (Prior Knowledge)
1. ครทู บทวนความรเู้ กยี่ วกบั ชว่ งของข้อมลู โดยถามคำถามดงั นี้
กำหนดข้อมลู ชุดหนง่ึ เปน็ ดงั นี้
34 62 46 71 50 31
24 12 58 39 44 29
• ชว่ งของข้อมูลหาได้อย่างไร
(แนวตอบ ช่วงของขอ้ มลู = คา่ สงู สุดของข้อมลู – คา่ ต่ำสดุ ของขอ้ มูล)
• ขอ้ มูลชุดนีม้ กี ารแจกแจงความถหี่ รอื ไม่
(แนวตอบ ขอ้ มลู ไมไ่ ดม้ กี ารแจกแจงความถ่ี)
• คา่ สงู สุดของข้อมลู ชดุ นเ้ี ปน็ เท่าใด
(แนวตอบ 71)
• ค่าต่ำสุดของขอ้ มลู ชุดนีเ้ ป็นเท่าใด
(แนวตอบ 12)
• ข้อมูลชุดนม้ี ชี ่วงของข้อมลู เปน็ เทา่ ใด
(แนวตอบ 71 – 12 = 59)

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 การวิเคราะห์ขอ้ มลู เบอื้ งต้น (2)
แผนฯ ที่ 6 พิสยั

2. ครูอธิบายวา่ การหาชว่ งของข้อมลู ข้างตน้ จะเรียกว่า พิสัย เม่อื ข้อมลู ไมไ่ ด้มีการแจกแจงความถ่ี ซ่งึ ในหวั ข้อนี้
นักเรยี นจะไดศ้ ึกษาเพ่มิ เติมเก่ียวกบั การหาพิสัยของข้อมูลท่ีไม่ได้แจกแจงความถี่ และข้อมูลที่มีการแจกแจง
ความถโ่ี ดยแบง่ เป็นอันตรภาคชั้น

ขนั้ สอน

รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding)
1. ครกู ลา่ วว่า การวดั การกระจายของข้อมลู เป็นคา่ สถติ ทิ ี่ใช้อธบิ ายลกั ษณะการกระจายของข้อมลู เพื่อให้เห็น
ลักษณะของข้อมูลได้ชัดเจนมากขึ้น ซึ่งในหัวข้อนี้จะกล่าวถึงการวัดการกระจายสัมบูรณ์ ได้แก่ พิสัย และ
ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน
2. ครูให้นักเรียนทำกิจกรรม Investigation ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 103 แล้ว
ถามคำถามนักเรียน ดงั น้ี
• ให้หาค่าเฉลย่ี ของคะแนนสอบของนกั เรยี นทงั้ สามหอ้ ง
(แนวตอบ คะแนนสอบห้องที่ 1 มคี ะแนนเฉลี่ยเท่ากับ 59
คะแนนสอบหอ้ งท่ี 2 มคี ะแนนเฉลี่ยเทา่ กบั 59
คะแนนสอบห้องที่ 3 มคี ะแนนเฉลยี่ เท่ากับ 59)
• คะแนนสอบเฉลี่ยทงั้ สามหอ้ งเท่ากนั หรือไม่
(แนวตอบ คะแนนสอบเฉลีย่ ทง้ั สามห้องเท่ากัน)
• หาคะแนนสงู สุดและคะแนนตำ่ สดุ ของนกั เรยี นแต่ละห้อง
(แนวตอบ ห้องที่ 1 มคี ะแนนสงู สดุ คือ 89 และมีคะแนนตำ่ สุด คือ 21
หอ้ งที่ 2 มคี ะแนนสงู สุด คือ 69 และมคี ะแนนตำ่ สุด คือ 49
หอ้ งที่ 3 มคี ะแนนสงู สุด คอื 59 และมีคะแนนตำ่ สดุ คือ 59)
• หาผลตา่ งระหวา่ งคะแนนสงู สุดและคะแนนตำ่ สดุ ในแตล่ ะหอ้ ง
(แนวตอบ ห้องท่ี 1 คะแนนสงู สุด – คะแนนต่ำสุด = 89 – 21 = 68
ห้องท่ี 2 คะแนนสูงสุด – คะแนนต่ำสดุ = 69 – 49 = 20
ห้องที่ 3 คะแนนสูงสดุ – คะแนนตำ่ สดุ = 59 – 59 = 0)
• คะแนนสอบของนกั เรยี นหอ้ งใดมคี ะแนนสอบเทา่ กนั
(แนวตอบ หอ้ งที่ 3)
• คะแนนสอบของนักเรยี นหอ้ งใดทม่ี ผี ลตา่ งของคะแนนสูงสดุ กับคะแนนตำ่ สุดมากทส่ี ุด
(แนวตอบ ห้องท่ี 1)
• คะแนนสอบของนักเรียนหอ้ งใดทมี่ ผี ลต่างของคะแนนสูงสุดกบั คะแนนตำ่ สดุ นอ้ ยทีส่ ุด
(แนวตอบ หอ้ งที่ 3)

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 3 การวิเคราะหข์ ้อมลู เบือ้ งตน้ (2)
แผนฯ ที่ 6 พิสยั

3. ครูอธิบายว่า คะแนนสอบเฉลี่ยของนักเรียนทั้งสามห้องมีค่าเท่ากัน คือ 59 คะแนน ซึ่งหากพิจารณาเพียง
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตอาจไม่สามารถบอกได้ว่าคะแนนสอบส่วนใหญ่รวมกลุ่มหรือกระจายออกไป และเม่ือ
พิจารณาผลต่างของคะแนนสูงสดุ กับคะแนนต่ำสุด จะเห็นว่า คะแนนสอบของนักเรียนห้องที่ 1 จะมีผลตา่ ง
ของคะแนนสูงสุดกบั คะแนนตำ่ สุดมากที่สุด คอื 68 คะแนน ซึ่งมากกวา่ คะแนนสอบของนักเรียนห้องท่ี 2 ท่ีมี
ผลตา่ งของคะแนนสงู สุดกับคะแนนต่ำสุด คือ 20 ดงั นน้ั คะแนนสอบของนกั เรียนห้องที่ 1 จะมีการกระจาย
ของข้อมูลมากกวา่ ห้องท่ี 2 และจะเรียกผลต่างระหว่างคะแนนสงู สุดและคะแนนตำ่ สุดว่า พิสยั

4. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มสรปุ ความรทู้ ไ่ี ดจ้ ากกิจกรรม

ชวั่ โมงที่ 2

5. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนเกี่ยวกับกิจกรรมที่ผ่านมาว่า พิสัย คือ ผลต่างระหว่างคะแนนสูงสุดและ
คะแนนต่ำสดุ

6. ครอู ธบิ ายจากกิจกรรมว่า ถ้านำขอ้ มูลของคะแนนสอบทงั้ สามหอ้ ง โดยเรยี งลำดบั จากน้อยไปมากได้ ดงั น้ี

หอ้ งที่ 1 21 23 30 46 59 68 69 69 77 78 79 89
หอ้ งท่ี 2 49 55 55 57 57 58 59 59 63 63 64 69
หอ้ งท่ี 3 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59

7. ครูอธบิ ายเพม่ิ เตมิ จากตารางวา่ คะแนนสอบของนกั เรียนห้องที่ 1 และ 2 มคี ะแนนสอบท่ีต่างกัน จะเรียกว่า
เปน็ ข้อมูลท่มี ีการกระจาย จากนั้นครถู ามคำถามนกั เรียน ดังน้ี
• คะแนนสอบของนกั เรียนห้องท่ี 1 มคี ะแนนสอบตา่ งกันมาก จะเรียกข้อมลู น้ีว่ามีการกระจายอยา่ งไร
(แนวตอบ เปน็ ข้อมูลทมี่ ีการกระจายมาก)
• คะแนนสอบของนกั เรียนห้องท่ี 2 มคี ะแนนสอบตา่ งกันนอ้ ย จะเรยี กขอ้ มลู น้ีวา่ มกี ารกระจายอยา่ งไร
(แนวตอบ เปน็ ข้อมลู ทม่ี ีการกระจายน้อย)
• คะแนนสอบของนักเรียนหอ้ งท่ี 3 มคี ะแนนสอบเทา่ กนั ทุกคน จะเรยี กขอ้ มูลนี้วา่ มีการกระจายอย่างไร
(แนวตอบ เป็นข้อมลู ท่ีไม่มกี ารกระจาย)

8. ครูกลา่ ววา่ การใชค้ ่ากลางของข้อมลู เพยี งอย่างเดยี ว ไม่สามารถสรปุ ได้วา่ ข้อมลู ชุดน้นั มีการกระจายมากนอ้ ย

เพียงใด แต่สามารถบอกการกระจายของข้อมลู นัน้ ไดโ้ ดยใช้พสิ ยั

9. ครูสุ่มนกั เรยี นให้บอกความหมายของพสิ ัย เม่อื ขอ้ มูลไม่ไดม้ กี ารแจกแจงความถ่ี ดงั น้ี
(แนวตอบ พิสัย คือ ค่าที่ใช้วดั การกระจายที่ได้จากผลตา่ งระหว่างข้อมูลทีม่ คี ่าสูงสุดและข้อมูลที่มคี า่
ต่ำสุด ถา้ x1, x2, x3, ..., xn เป็นค่าของข้อมลู ชุดหนง่ึ แลว้ พิสยั ของขอ้ มลู ชุดน้ีเท่ากบั xmax –
xmin เมือ่ xmax เปน็ คา่ สงู สุดของข้อมลู และ xmin เป็นคา่ ตำ่ สดุ ของข้อมลู )

หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 3 การวิเคราะหข์ อ้ มูลเบือ้ งตน้ (2)
แผนฯ ที่ 6 พิสยั

10. ครูให้นักเรยี นทำกจิ กรรมคณติ ศาสตร์ ดงั น้ี
1) แบ่งกล่มุ กลมุ่ ละ 12-15 คน โดยเรยี งลำดบั เลขท่ีในหอ้ งเรยี น ดงั นี้
เลขท่ี 1-15 อย่กู ลุม่ ท่ี 1
เลขท่ี 16-30 อยูก่ ลุ่มที่ 2
เลขที่ 31-45 อย่กู ลุ่มท่ี 3
2) ใหแ้ ตล่ ะกลมุ่ เขียนนำ้ หนัก (กโิ ลกรมั ) ของสมาชิกทกุ คนในลงกระดาษ A4
โดยเรียงข้อมลู จากนอ้ ยไปมาก พรอ้ มทงั้ หาพิสัยของข้อมลู
3) แตล่ ะกล่มุ นำขอ้ มูลทีร่ วบรวมได้มาเปรียบเทยี บว่า น้ำหนักของกลุ่มใดท่ีมีการกระจายของข้อมลู มากทส่ี ุด
4) ใหแ้ ตล่ ะกลุม่ ส่งตัวแทนออกมานำเสนอหนา้ ชั้นเรยี น กล่มุ ละ 2-3 คน โดยครตู รวจสอบความถูกต้อง

11. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกนั อภปิ รายคำตอบท่ีไดแ้ ละสรปุ ความรทู้ จ่ี ากกจิ กรรม

ชวั่ โมงท่ี 3

12. ครูและนักเรียนรว่ มกนั ทบทวนความหมายของพิสัยของขอ้ มูลไม่ได้มีการแจกแจงความถ่ี
13. ครูให้นกั เรียนศึกษาตัวอยา่ งที่ 16 ในหนงั สือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 105 แล้วถามคำถาม

นักเรียน ดังน้ี
• ข้อมูลที่มีคา่ สูงสุดเปน็ เท่าใด

(แนวตอบ 57)
• ขอ้ มูลท่มี ีค่าต่ำสุดเป็นเท่าใด

(แนวตอบ 24)
• พิสยั ของข้อมลู ชดุ นเ้ี ปน็ เท่าใด

(แนวตอบ พิสัย = 57 – 24 = 33)
• ถ้าเพ่มิ ข้อมูลเข้าไป 1 คา่ คือ 45 พิสยั ของขอ้ มลู ชุดน้จี ะเปลี่ยนหรือไม่ เพราะเหตใุ ด

(แนวตอบ ไม่เปลย่ี น เพราะคา่ ต่ำสุดและค่าสงู สดุ มคี า่ เทา่ เดมิ )
• ถา้ เพม่ิ ข้อูลเขา้ ไป 1 ค่า คอื 20 พสิ ยั ของขอ้ มูลชดุ นี้จะเปลี่ยนหรือไม่ เพราะเหตุใด

(แนวตอบ เปล่ยี น เพราะมคี า่ ตำ่ สดุ เทา่ กบั 20
ดงั น้นั พสิ ยั ของขอ้ มลู ชดุ ใหม่เทา่ กบั 57 – 20 = 37)

14. ครูให้นกั เรยี นทำ “ลองทำด”ู ของตวั อย่างที่ 15 ในหนังสอื เรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 105
เพื่อตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียน แล้วสุ่มนักเรยี นออกมาเฉลยคำตอบหนา้ ชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบ
ความถกู ต้อง และอธบิ ายเพมิ่ เติม

หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 3 การวิเคราะห์ขอ้ มูลเบือ้ งตน้ (2)
แผนฯ ที่ 6 พิสยั

15. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกทักษะ 3.3 ก ข้อ 1. และข้อ 3. ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6
หน้า 108 เมอื่ ทำเสรจ็ แล้วให้ตรวจสอบคำตอบกับเพอื่ นร่วมช้ันเรยี น จากนัน้ ครูเฉลยวธิ ีคิดและอธิบายซ้ำอีก
ครงั้ อย่างละเอยี ด

16. ครูอธิบายขยายความจากกรอบ ATTENTION ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 105
ดงั น้ี
1) พิสัยเปน็ วิธกี ารวัดการกระจายเพียงคร่าว ๆ เท่านั้น ซึ่งเป็นค่าที่คำนวณได้จากค่าต่ำสุดกับค่าสูงสุดของ
ขอ้ มลู ชุดนัน้
2) ขอ้ มลู ที่มคี า่ สงั เกตทีส่ งู หรือต่ำกวา่ ค่าอ่ืนอยา่ งผดิ ปกติ จะทำใหพ้ สิ ัยของข้อมลู ชุดน้ันมคี วามคลาดเคล่ือนได้

17. ครกู ล่าวว่า การหาพสิ ยั ของขอ้ มูลยังสามารถหาไดจ้ ากข้อมลู ทมี่ ีการแจกแจงความถีโ่ ดยแบ่งเป็นอนั ตรภาคช้ัน
จากนั้นครูบอกความหมายของพิสัย ดงั นี้
พิสัย คือ ผลต่างระหว่างขอบบนของอันตรภาคช้ันของข้อมูลท่ีมีค่าสูงสุดและขอบลา่ งของอันตรภาคชั้นของ
ขอ้ มลู ที่มคี ่าต่ำสุด

18. ครูให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 17 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 106 แล้วให้ทำ
“ลองทำด”ู ของตวั อย่างท่ี 17 เพื่อตรวจสอบความเข้าใจ จากน้ันสุม่ นกั เรียนออกมาเฉลยคำตอบหนา้ ชนั้ เรยี น
โดยครตู รวจสอบความถูกตอ้ ง และอธิบายเพิม่ เติม

19. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกทักษะ 3.3 ก ข้อ 2. ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 108
เมื่อทำเสร็จแล้วให้ตรวจสอบคำตอบกับเพื่อนร่วมช้ันเรียน จากนัน้ ครูเฉลยวิธีคิดและอธิบายซำ้ อีกครั้งอยา่ ง
ละเอยี ด

20. ครใู ห้นักเรยี นทำ Exercise 3.3 A ในหนังสือแบบฝกึ หดั รายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 เป็นการบ้าน
21. ครูและนักเรียนรว่ มกันสรปุ ความรูท้ ี่ไดเ้ ก่ียวกับการหาพสิ ัยของข้อมลู เมือ่ ขอ้ มูลท่ีไมไ่ ด้มีการแจกแจงความถ่ี

และขอ้ มลู ที่มกี ารแจกแจงความถโ่ี ดยแบ่งเป็นอนั ตรภาคชนั้

ชวั่ โมงที่ 4

22. ครูและนักเรียนรว่ มกันทบทวนความรู้เกีย่ วกับการหาพิสัยของข้อมูล เมื่อข้อมูลทีไ่ ม่ได้มีการแจกแจงความถ่ี
และขอ้ มูลท่ีมีการแจกแจงความถ่โี ดยแบ่งเป็นอนั ตรภาคช้ัน

23. ครใู ห้นักเรียนศึกษาจากกรอบ ATTENTION ในหนังสือเรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 หน้า 107 แลว้
ถามคำถามนกั เรียน ดังนี้

หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 3 การวิเคราะห์ข้อมูลเบอื้ งต้น (2)
แผนฯ ที่ 6 พิสยั

• ข้อมูลที่มีการแจกแจงความถี่โดยแบ่งเป็นอันตรภาคชั้น ถ้าอันตรภาคชั้นแรกเป็นอันตรภาคชั้นเปิดจะ
สามารถหาขอบเขตล่างไดห้ รอื ไม่
(แนวตอบ ไมส่ ามารถหาขอบเขตลา่ งของอนั ตรภาคช้นั เปิดได้)

• ขอ้ มูลทมี่ กี ารแจกแจงความถีโ่ ดยแบง่ เป็นอนั ตรภาคชน้ั ถ้าอันตรภาคชั้นสุดท้ายเป็นอันตรภาคช้ันเปิดจะ
สามารถหาขอบเขตบนได้หรือไม่
(แนวตอบ ไม่สามารถหาขอบเขตบนของอันตรภาคช้นั เปดิ ได้)

จากน้นั ครูกล่าววา่ ขอ้ มูลที่มกี ารแจกแจงความถโ่ี ดยแบง่ เปน็ อันตรภาคช้ัน ถ้าอนั ตรภาคชั้นแรกหรือสุดท้าย
เป็นอันตรภาคช้นั เปิด จะไม่สามารถหาขอบเขตล่างหรือขอบเขตบนของอนั ตรภาคช้ันได้ ดังนน้ั จะไม่สามารถ
หาพิสัยของขอ้ มูลชดุ นไ้ี ด้
24. ครูให้นักเรยี นจับคู่ทำกจิ กรรม Class Discussion ในหนังสอื เรียนรายวิชาพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 หนา้ 107
แล้วถามคำถามนักเรยี น ดงั นี้
• ให้หาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมลู แตล่ ะชดุ

(แนวตอบ ข้อมูลชุดที่ 1 มคี ่าเฉล่ยี เทา่ กับ 10.5
ขอ้ มูลชดุ ที่ 2 มีคา่ เฉลย่ี เทา่ กับ 10.5)

• ค่าเฉลยี่ เลขคณิตทง้ั สองข้อมลู เท่ากนั หรือไม่
(แนวตอบ คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ท้งั สองข้อมลู เท่ากัน)

25. ครูส่มุ นกั เรยี น 2 คน ออกมาเขยี นแผนภาพจุดของข้อมูลแต่ละชุด บนกระดาน โดยครตู รวจสอบความถกู ตอ้ ง
26. ครแู ละนักเรียนร่วมกนั อภปิ รายว่า ค่าเฉลี่ยของข้อมลู ทั้งสองชดุ มีคา่ เท่ากนั จากแผนภาพจดุ จะเหน็ วา่ ขอ้ มูล

ชุดที่ 2 มีการกระจายจากค่าเฉล่ียเลขคณติ นอ้ ยกวา่ ข้อมลู ชุดท่ี 1

ลงมอื ทำ (Doing)
1. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกทักษะ 3.3 ก ข้อ 4.-5. ในหนังสือเรียนรายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 108
เพ่ือตรวจสอบความเขา้ ใจเป็นรายบุคคล โดยครสู ุ่มนักเรยี น 2-3 คน ออกมาเฉลยวิธีคิดหนา้ ชนั้ เรยี น จากนั้น
ครแู ละนักเรียนรว่ มกันอภิปรายคำตอบทีไ่ ด้
2. ครใู หน้ ักเรียนทำ Exercise 3.3 A ในแบบฝกึ หดั รายวชิ าพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 เป็นการบา้ น

ขนั้ สรปุ

ครถู ามคำถามนักเรียนเพ่อื สรปุ ความรู้ เรือ่ ง พิสยั ดังน้ี
• ใหบ้ อกความหมายของพิสัย เม่อื ข้อมูลที่ไมไ่ ด้มีการแจกแจงความถ่ี
(แนวตอบ พิสัย คือ ค่าที่ใช้วดั การกระจายที่ได้จากผลตา่ งระหว่างข้อมูลที่มคี ่าสูงสุดและข้อมูลที่มคี ่า
ต่ำสุด ถ้า x1, x2, x3, ..., xn เป็นค่าของข้อมูลชุดหนึ่ง แล้วพิสัยของข้อมูลชุดนี้เท่ากับ xmax – xmin เม่ือ
xmax เป็นคา่ สูงสดุ ของขอ้ มลู และ xmin เป็นค่าตำ่ สุดของขอ้ มูล)

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 การวิเคราะหข์ อ้ มลู เบ้อื งต้น (2)
แผนฯ ที่ 6 พิสยั

• ใหบ้ อกความหมายของพิสัย เมอ่ื ข้อมลู ทีม่ ีการแจกแจงความถโี่ ดยแบง่ เป็นอนั ตรภาคชนั้
(แนวตอบ พิสัย คือ ผลต่างระหวา่ งขอบบนของอันตรภาคชั้นของข้อมูลที่มีค่าสูงสุดและขอบลา่ งของ
อันตรภาคชนั้ ของขอ้ มูลทมี่ คี ่าต่ำสดุ )

• ถ้ามีข้อมูลสองชุด โดยที่ข้อมูลชุดแรกมีพิสัยน้อยกว่าข้อมูลชุดที่สอง อยากทราบว่าข้อมูลชุดใดมีการ
กระจายมากกว่ากัน
(แนวตอบ ขอ้ มลู ชุดทีส่ อง)

• ถ้ามขี อ้ มลู ชุดหนึง่ ซึ่งมีบางค่าสังเกตท่ีสงู หรือต่ำกวา่ คา่ อน่ื อยา่ งผิดปกติ จะมีผลกระทบกบั คา่ พิสยั หรือไม่
(แนวตอบ จะทำให้พิสัยของข้อมูลชดุ น้นั มีความคลาดเคลื่อนได้)

• ถา้ อนั ตรภาคช้นั แรกหรอื สุดทา้ ยเปน็ อนั ตรภาคช้นั เปดิ จะไม่สามารถหาพสิ ัยของขอ้ มลู ชุดน้ันไดห้ รอื ไม่
(แนวตอบ ไม่สามารถหาพสิ ยั ของขอ้ มูลชดุ น้ันได)้

7. การวัดและประเมินผล

รายการวดั วธิ กี าร เครือ่ งมอื เกณฑก์ ารประเมิน
การประเมนิ ระหว่างการจดั
กิจกรรมการเรียนรู้ - ตรวจแบบฝกึ ทักษะ 3.3 ก - แบบฝกึ ทกั ษะ 3.3 ก - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
1) พสิ ัย - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
- ตรวจ Exercise 3.3 A - Exercise 3.3 A - ระดบั คณุ ภาพ 2
2) การนำเสนอผลงาน
- ตรวจแบบประเมนิ การ - แบบประเมนิ การ ผ่านเกณฑ์
3) พฤตกิ รรมการทำงาน - ระดบั คณุ ภาพ 2
รายบุคคล นำเสนอผลงาน นำเสนอผลงาน
ผ่านเกณฑ์
4) พฤตกิ รรมการทำงาน - สังเกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤตกิ รรม - ระดบั คณุ ภาพ 2
กลุ่ม
การทำงานรายบุคคล การทำงานรายบคุ คล ผา่ นเกณฑ์
5) คุณลกั ษณะ - ระดับคณุ ภาพ 2
อนั พึงประสงค์ - สงั เกตพฤตกิ รรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม
ผา่ นเกณฑ์
การทำงานกลมุ่ การทำงานกลมุ่

- สงั เกตความมีวนิ ยั - แบบประเมิน

รับผดิ ชอบ ใฝเ่ รยี นรู้ คุณลกั ษณะ

และมุ่งมน่ั ในการทำงาน อนั พึงประสงค์

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 3 การวิเคราะห์ข้อมูลเบือ้ งต้น (2)
แผนฯ ที่ 6 พิสยั

8. สอ่ื /แหลง่ การเรียนรู้

8.1 ส่อื การเรยี นรู้
1) หนงั สือเรียนรายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 3 การวิเคราะห์ขอ้ มลู เบ้ืองตน้ (2)
2) แบบฝกึ หัดรายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 3 การวเิ คราะหข์ อ้ มลู เบอ้ื งตน้ (2)

8.2 แหล่งการเรียนรู้
1) หอ้ งเรยี น
2) หอ้ งสมดุ
3) อนิ เทอร์เน็ต

หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 3 การวิเคราะห์ข้อมูลเบอ้ื งต้น (2)
แผนฯ ที่ 6 พิสยั

9. ความเหน็ ของผูบ้ ริหารสถานศึกษาหรอื ผู้ทไ่ี ด้รับมอบหมาย

ขอ้ เสนอแนะ

ลงชือ่ ............................... ........
(........................... ........... )

ตำแหนง่ ……… …………. ...

10. บนั ทึกผลหลังการสอน

 ด้านความรู้

 ดา้ นสมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน

 ดา้ นคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์

 ดา้ นความสามารถทางคณิตศาสตร์

 ดา้ นอ่นื ๆ (พฤตกิ รรมเดน่ หรือพฤตกิ รรมท่มี ปี ัญหาของนักเรียนเป็นรายบุคคล (ถา้ ม)ี )

 ปัญหา/อุปสรรค

 แนวทางการแก้ไข

หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 การวิเคราะหข์ ้อมลู เบือ้ งตน้ (2)
แผนฯ ที่ 7 ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐาน

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 7

สว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐาน

เวลา 4 ช่ัวโมง

1. มาตรฐาน/ตัวช้ีวดั

ค 3.1 ม.6/1 เขา้ ใจและใช้ความร้ทู างสถิติในการนำเสนอข้อมลู และแปลความหมายของค่าสถิติ
เพื่อประกอบการตัดสนิ ใจ

2. จุดประสงค์การเรยี นรู้

1. อธิบายข้นั ตอนการหาสว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานของข้อมลู ตวั อยา่ งและขอ้ มลู ประชากรได้ (K)
2. เขยี นแสดงขนั้ ตอนการหาส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐานของขอ้ มลู ตัวอย่างและข้อมลู ประชากรได้ (P)
3. รบั ผิดชอบต่อหน้าทท่ี ่ีได้รบั มอบหมาย (A)

3. สาระการเรยี นรู้ สาระการเรยี นรูท้ ้องถ่นิ
พจิ ารณาตามหลกั สตู รของสถานศึกษา
สาระการเรยี นรู้แกนกลาง

- ตำแหนง่ ท่ขี องขอ้ มลู
- ค่ากลาง (ฐานนิยม มธั ยฐาน ค่าเฉลีย่ เลขคณติ )
- คา่ การกระจาย (พสิ ัย สว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ความแปรปรวน)
- การแปลความหมายของคา่ สถิติ

4. สาระสำคญั /ความคดิ รวบยอด

การแจกแจงความถ่ขี องขอ้ มลู แบบไม่จดั กลุ่ม
ถา้ x1, x2, x3, ..., xn เปน็ ข้อมูล n เป็นจำนวนตัวอยา่ ง และมคี ่าเฉลย่ี เลขคณติ เทา่ กบั x̅ จะได้

สว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานของตวั อย่าง คือ s = √∑in=1(xi − x̅)2 หรือ s = √∑in=1 xi2 − nx̅2
n−1 n−1

ถ้า x1, x2, x3, ..., xN เป็นข้อมลู N เป็นจำนวนประชากร และมีคา่ เฉล่ียเลขคณิตเท่ากบั μ จะได้

ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐานของประชากร คอื σ = √∑Ni=1(xi − μ)2 หรอื σ = √∑iN=1 xi2 − μ2
NN

หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 3 การวิเคราะห์ข้อมูลเบือ้ งต้น (2)
แผนฯ ที่ 7 สว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐาน

การแจกแจงความถี่ของขอ้ มูลแบบจัดกลมุ่

ส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐานของตวั อย่าง คอื s = √∑ik=1 fi(xi − x̅)2 หรอื s = √∑ki=1 fixi2− nx̅2
n−1 n−1

เมอ่ื xi แทนจดุ ก่งึ กลางของอันตรภาคชั้นท่ี i

fi แทนความถี่ของอนั ตรภาคชัน้ ที่ i

x̅ แทนคา่ เฉล่ยี เลขคณิตของตัวอย่าง

n แทนจำนวนตัวอย่างทงั้ หมด

k แทนจำนวนอนั ตรภาคชนั้ หรอื จำนวนกลมุ่

ส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐานของประชากร คือ σ = √∑ik=1 fi(xi − μ)2 หรอื σ = √∑ki=1 fixi2 − μ2
NN

เม่ือ xi แทนจดุ ก่ึงกลางของอันตรภาคช้ันท่ี i
fi แทนความถขี่ องอันตรภาคชนั้ ท่ี i
μ แทนคา่ เฉล่ยี เลขคณิตของประชากร

N แทนจำนวนขอ้ มลู ทงั้ หมดในประชากร
k แทนจำนวนอนั ตรภาคชั้น

5. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียนและคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน

1. ความสามารถในการสือ่ สาร 1. มีวนิ ยั รบั ผดิ ชอบ

2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝ่เรยี นรู้

1) ทักษะการสังเกต 3. ม่งุ ม่ันในการทำงาน

2) ทกั ษะการให้เหตผุ ล

3) ทกั ษะการตคี วาม

4) ทกั ษะกระบวนการคดิ แกป้ ญั หา

5) ทักษะการนำความรู้ไปใช้

3. ความสามารถในการแกป้ ญั หา

หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 3 การวิเคราะหข์ ้อมูลเบอื้ งตน้ (2)
แผนฯ ที่ 7 สว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐาน

6. กิจกรรมการเรียนรู้

 แนวคิด/รูปแบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนคิ : Concept Based Teaching

ชวั่ โมงที่ 1

ขนั้ นา

การใชค้ วามร้เู ดมิ เชือ่ มโยงความรู้ใหม่ (Prior Knowledge)
1. ครทู บทวนความรู้ เรอื่ ง พสิ ัย ว่า การวัดการกระจายของข้อมลู โดยใช้พสิ ัยเปน็ วธิ ีที่ทำได้งา่ ย เน่อื งจากเปน็ การ
คำนวณคา่ ของขอ้ มลู เพียงสองค่าเทา่ นั้น จากนน้ั ครถู ามนกั เรยี นวา่ พิสัยมคี วามหมายวา่ อยา่ งไร
(แนวตอบ พิสยั คอื ค่าท่ีใชว้ ดั การกระจายท่ีได้จากผลตา่ งระหว่างขอ้ มลู ที่มีคา่ สูงสุดและขอ้ มลู ที่มีค่าต่ำสุด
ถ้า x1, x2, x3, ..., xn เป็นค่าของข้อมูลชุดหนึ่ง แล้วพิสัยของข้อมูลชุดนี้เท่ากับ xmax – xmin เมื่อ xmax เป็น
คา่ สูงสุดของขอ้ มลู และ xmin เป็นค่าตำ่ สดุ ของข้อมูล)
2. ครูกล่าวว่า การวัดการกระจายที่นกั เรียนจะได้ศกึ ษาในหัวขอ้ น้ี จะเรียกวา่ ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐาน ซึ่งเป็น
วธิ กี ารวัดการกระจายของขอ้ มูลท่ดี กี ว่าการใช้พิสัย

ขนั้ สอน

รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding)
1. ครใู ห้นักเรียนแบง่ กลุ่ม กลุม่ ละ 3-4 คน คละความสามารถทางคณิตศาสตร์ (อ่อน ปานกลาง และเกง่ ) ให้อยู่
กลุ่มเดียวกัน แล้วทำกิจกรรม Investigation ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 109-
110 โดยใหใ้ ชเ้ คร่ืองคิดเลขในการคำนวณได้ แลว้ ตอบคำถามลงในกระดาษ A4 เมอ่ื ทำเสร็จท้งั 8 ข้อ แล้วให้
แตล่ ะกลุ่มนำคำตอบท่ีได้มาเปรียบเทียบกัน จากนั้นครูและนกั เรียนร่วมกนั เฉลยคำตอบทถ่ี กู ต้อง
2. ครูอธิบายเกี่ยวกับกิจกรรมว่า ค่าเฉลี่ยของคะแนนสอบของนักเรยี นทั้งสองกลุ่มมีค่าเท่ากัน คือ 40 คะแนน
จากน้ันครูถามคำถามนักเรียน ดงั น้ี
• คะแนนสอบของนักเรียนกลุม่ ใดทมี่ ีคา่ ใกลเ้ คยี งกับค่าเฉลี่ยเลขคณิตมากกวา่ กัน
(แนวตอบ นกั เรียนกลมุ่ A)
• ค่า ∑5i=1(xi − x̅) ของนกั เรียนแตล่ ะกลมุ่ มีคา่ เทา่ ใด
(แนวตอบ ∑ 5 =1( − ̅) = 0)
• คา่ ∑5i=1(xi − x̅)2 ของนักเรยี นกลุ่มใดมีค่ามากกวา่ กนั
(แนวตอบ นกั เรียนกลมุ่ B)

หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 3 การวิเคราะหข์ อ้ มลู เบอื้ งตน้ (2)
แผนฯ ที่ 7 ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐาน

3. ครกู ล่าววา่ ถ้านำผลต่างระหวา่ ง xi กับ x̅ ของนักเรียนแตล่ ะกลมุ่ มาเขยี นแผนภาพจดุ จะได้ ดงั น้ี

4. ครอู ธบิ ายจากแผนภาพว่า ถ้าลากเสน้ จากค่าสงั เกตแต่ละค่ามายังค่าเฉลีย่ เลขคณิต จะเหน็ ว่า แผนภาพของ
นักเรียนกลุ่ม B มีความยาวของเส้นมากกว่า กล่าวได้ว่า คะแนนสอบนักเรียนกลุ่ม B มีผลต่างระหว่างค่า
สังเกตกับค่าเฉลี่ยเลขคณิตมากกว่านักเรียนกลุ่ม A จึงสรุปได้ว่า คะแนนสอบของนักเรียนกลุ่ม B มีการ
กระจายจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตมากกว่าคะแนนสอบของนักเรียนกลุ่ม A หรือในทางกลับกันจะสรุปได้ว่า
คะแนนสอบของนักเรยี นกลมุ่ A มกี ารกระจายจากคา่ เฉล่ียเลขคณิตน้อยกว่าคะแนนสอบของนักเรยี นกลุ่ม B

ชวั่ โมงที่ 2

5. ครูและนกั เรยี นร่วมกนั ทบทวนกจิ กรรมท่ผี า่ นมาเกย่ี วกบั ค่า ∑i5=1(xi − x̅)2 ของนักเรียนแตล่ ะกลุม่

6. ครูและนกั เรียนร่วมกันอภปิ รายเกี่ยวกบั คา่ ของ ∑in=1(xi − x̅)2 , ∑in=1(xi −x̅ )2 และ √∑in=1(xi−x̅)2
n−1 n−1

ท่ไี ด้จากกจิ กรรม ดังน้ี

จากตาราง จะเห็นว่า ค่าของ ∑in=1(xi − x̅)2 , ∑in=1(xi−x̅)2 และ √∑in=1(xi−x̅)2 ของนักเรียนกลุม่ A
n−1 n−1

จะมีค่านอ้ ยกว่ากลุม่ B ซึ่งเป็นค่าที่ไดจ้ ากการคำนวณของ xi − x̅

ดังนั้น ค่า √∑ni=1(xi−x̅)2 ทำให้ทราบว่าข้อมูลชุดนั้นมีการกระจายจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตมากหรือน้อย
n−1

เพียงใด ซง่ึ จะเรียกค่านีว้ ่า สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานของตวั อย่าง

หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 3 การวิเคราะหข์ ้อมลู เบ้อื งตน้ (2)
แผนฯ ที่ 7 ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐาน

7. ครบู อกสตู รในการคำนวณสว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐานของตวั อยา่ งและของประชากร ดังน้ี
ถ้าให้ x1, x2, x3, ..., xn เป็นขอ้ มลู n เป็นจำนวนตัวอยา่ ง และมคี า่ เฉลย่ี เลขคณติ เทา่ กบั x̅

จะได้ ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง คือ s = √∑in=1(xi −̅x)2
n−1
ถ้าให้ x1, x2, x3, ..., xN เป็นข้อมลู N เปน็ จำนวนประชากร และมีคา่ เฉลย่ี เลขคณิตเท่ากบั μ

จะได้ ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานของประชากร คอื σ = √∑iN=1(xi − μ)2
N

8. ครูใหน้ กั เรยี นศกึ ษาจากกรอบ ATTENTION ในหนังสอื เรยี นรายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 หนา้ 113 แลว้
ถามคำถามนักเรยี น ดงั นี้
• ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของประชากรใชส้ ัญลกั ษณอ์ ะไร

(แนวตอบ อ่านว่า “ซิกมา”)
• ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานของตวั อย่างใช้สญั ลกั ษณใ์ ด

(แนวตอบ s หรือ S.D.)
• ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมีหนว่ ยเดยี วกนั กบั คา่ ของข้อมลู หรอื ไม่

(แนวตอบ มหี น่วยเดียวกัน)
• ความแปรปรวนมีความสัมพันธ์กบั คา่ ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานอยา่ งไร

(แนวตอบ ความแปรปรวนเปน็ กำลังสองของสว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐาน)
• ความแปรปรวนใชส้ ัญลกั ษณใ์ ด

(แนวตอบ 2 แทนความแปรปรวนของข้อมูลประชากร และ 2 แทนความแปรปรวนของข้อมูล
ตัวอย่าง)
• ความแปรปรวนมหี นว่ ยเดยี วกันกบั ค่าของขอ้ มลู หรอื ไม่
(แนวตอบ ไม่ใช่หน่วยเดียวกนั เนื่องจากความแปรปรวนเป็นกำลงั สองของค่าสว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐาน
ดงั นัน้ หนว่ ยของความแปรปรวน คือ กำลงั สองของคา่ ของขอ้ มูล)
9. ครใู ห้นกั เรียนศึกษาตวั อยา่ งที่ 18 ในหนงั สอื เรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 หนา้ 113-114 เมื่อศกึ ษา
เสรจ็ แลว้ ใหน้ ักเรียนทำ “ลองทำดู” ของตัวอย่างที่ 18 เพ่อื ตรวจสอบความเขา้ ใจของนักเรยี น จากนน้ั ครแู ละ
นักเรยี นร่วมกนั อภปิ รายและเฉลยคำตอบทถ่ี ูกตอ้ ง
10. ครูใหน้ กั เรียนจับคู่ทำแบบฝกึ ทกั ษะ 3.3 ข ขอ้ 4. จากน้นั ครสู ุม่ นกั เรียน 3–4 คน ออกมาเฉลยวิธีคิดหน้าช้ัน
เรยี น โดยครตู รวจสอบความถกู ตอ้ ง และอธิบายเพมิ่ เติม
11. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ที่ได้เกี่ยวกับการคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างและของ
ประชากร

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 3 การวิเคราะหข์ อ้ มลู เบ้ืองต้น (2)
แผนฯ ที่ 7 ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐาน

ชวั่ โมงที่ 3

12. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนการหาค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากตัวอย่างที่ 18 ในหนังสือเรียนรายวิชา
พน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หนา้ 113-114 โดยถามคำถามนกั เรียน ดงั นี้
• จากข้อมลู ทโี่ จทยก์ ำหนดใหเ้ ปน็ ขอ้ มลู ตวั อยา่ งหรอื ขอ้ มลู ประชากร
(แนวตอบ ข้อมลู ตวั อย่าง)
• ข้อมูลมที ง้ั หมดกีค่ ่า
(แนวตอบ 7 คา่ )
• สว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานของขอ้ มลู นคี้ ำนวณโดยใช้สูตรใด

=(แนวตอบ s )√∑ =1( − ̅)2
− 1

13. ครูอธบิ ายจากกรอบ IT CORNER ในหนังสอื เรียนรายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หนา้ 115 ว่า จากตัวอยา่ ง
ที่ 18 ในการคำนวณส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐานของตัวอย่าง นักเรียนสามารถใช้เครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์ ใน
การคำนวณเพอื่ ความสะดวกและความถูกต้อง

14. ครใู หน้ กั เรยี นแบ่งกลุ่ม กลุม่ ละ 3-4 คน คละความสามารถทางคณิตศาสตร์ (อ่อน ปานกลาง และเก่ง) ให้อยู่
กลุ่มเดยี วกัน โดยแจกเครื่องคิดเลขวิทยาศาสตรก์ ลุ่มละ 1 เคร่ือง จากนั้นให้แต่ละกล่มุ ศึกษาและทำตามขั้น
ตา่ ง ๆ ในกรอบ IT CORNER ในหนงั สอื เรยี นรายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 หนา้ 115

15. ครใู หน้ ักเรยี นกล่มุ เดมิ คำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของขอ้ มูลประชากรโดยใช้ข้อมูลในตัวอยา่ งท่ี 18 เม่ือ
ทำเสรจ็ แล้วใหต้ รวจสอบคำตอบท่ีไดก้ บั กลุ่มอนื่ ๆ จากน้ันครแู ละนกั เรียนร่วมกันอภิปรายคำตอบทไี่ ด้ โดยครู
ตรวจสอบความถกู ต้อง

16. ครูให้นักเรียนใช้เครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์ตรวจสอบคำตอบของ “ลองทำดู” ของตัวอย่างที่ 18 เป็น
รายบุคคล จากนั้นครูสุ่มนักเรียน 4-5 คน ให้อธิบายขั้นตอนการกดเครื่องคำนวณ โดยครูตรวจสอบความ
ถูกต้อง และอธิบายเพมิ่ เตมิ

17. ครกู ล่าววา่ การหาสว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานของตวั อย่างหรอื ของประชากรทก่ี ล่าวมาแล้ว ยังสามารถคำนวณได้
จากอกี หนงึ่ สตู ร ดงั น้ี
ถา้ x1, x2, x3, ..., xn เปน็ ขอ้ มลู n เปน็ จำนวนตัวอยา่ ง และมีค่าเฉลยี่ เลขคณติ เทา่ กบั x̅

จะได้ สว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐานของตวั อย่าง คือ s = √∑ni=1 xi2 − nx̅2
n−1

ถ้า x1, x2, x3, ..., xN เป็นขอ้ มลู N เปน็ จำนวนประชากร และมีคา่ เฉลย่ี เลขคณิตเทา่ กับ μ

จะได้ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร คอื σ = √∑Ni=1 x2i − μ2
N

หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 การวิเคราะหข์ ้อมลู เบือ้ งต้น (2)
แผนฯ ที่ 7 สว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐาน

18. ครูใหน้ กั เรยี นศึกษาตัวอยา่ งท่ี 19 ในหนังสอื เรยี นรายวิชาพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 หน้า 116-117 จากน้นั ครู
ถามนักเรียนวา่ ใชส้ ูตรใดในการหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

(แนวตอบ ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐานของตัวอยา่ ง คอื s = √∑ =1 2 − ̅2 )
−1

19. ครใู ห้นกั เรยี นทำ “ลองทำด”ู ของตัวอย่างท่ี 19 เพ่อื ตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียน จากนั้นครูและนักเรียน
ร่วมกนั เฉลยคำตอบที่ถกู ต้อง

20. ครใู ห้นกั เรียนทำแบบฝกึ ทักษะ 3.3 ข ขอ้ 2. ในหนังสือเรยี นรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หนา้ 123 เม่ือ
ทำเสร็จแล้วให้ตรวจสอบคำตอบกับเพื่อนร่วมชั้นเรียน จากนั้นครูเฉลยวิธีคิดและอธิบายซ้ำอีกครั้งอย่าง
ละเอยี ด

21. ครูให้นักเรยี นจับคู่ศึกษา Thinking Time ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 117 และ
ตอบคำถามพร้อมท้งั ใหเ้ หตุผล และยกตัวอยา่ งประกอบในการให้เหตุผล จากนน้ั ครูและนักเรียนร่วมอภปิ ราย
คำตอบทีไ่ ด้

22. ครูให้นักเรียนทำ Exercise 3.3 B ในแบบฝกึ หดั รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 เปน็ การบ้าน

ชวั่ โมงที่ 4

23. ครูทบทวนการหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลตัวอย่างและข้อมูลประชากรซึง่ เปน็ ข้อมูลที่ไม่ได้มีการ
แจกแจงความถ่ีของขอ้ มูลแบบจดั กลมุ่

24. ครูกล่าวว่า นักเรียนสามารถหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของขอ้ มูลท่ีมีการแจกแจงความถ่แี บบจัดกลุ่มได้ โดย
ใช้จุดกึ่งกลางของแต่ละอันตรภาคชั้นแทนข้อมูลของอันตรภาคชั้นนั้น ๆ พร้อมทั้งบอกสูตรในการคำนวณ
ดงั น้ี

สว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐานของตัวอย่าง คือ s = √∑ki=1 fi(xi − x̅)2 หรือ s = √∑ik=1 fixi2− nx̅2
n−1 n−1

เมอ่ื xi แทนจดุ ก่งึ กลางของอันตรภาคชัน้ ท่ี i
fi แทนความถีข่ องอนั ตรภาคชนั้ ท่ี i
x̅ แทนค่าเฉล่ียเลขคณติ ของตวั อย่าง
n แทนจำนวนตัวอย่างท้งั หมด
k แทนจำนวนอันตรภาคชน้ั หรือจำนวนกลมุ่

หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 3 การวิเคราะห์ข้อมลู เบ้ืองต้น (2)
แผนฯ ที่ 7 ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐาน

สว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร คือ σ = √∑ik=1 fi(xi − μ)2 หรือ σ = √∑ki=1 fixi2 − μ2
NN

เมื่อ xi แทนจุดกึง่ กลางของอันตรภาคชนั้ ท่ี i
fi แทนความถ่ขี องอันตรภาคชัน้ ที่ i
μ แทนคา่ เฉล่ียเลขคณิตของประชากร
N แทนจำนวนขอ้ มลู ทัง้ หมดในประชากร
k แทนจำนวนอนั ตรภาคชั้น

25. ครใู ห้นกั เรยี นศกึ ษาตัวอย่างที่ 20 ในหนงั สือเรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 119 แล้วให้นกั เรยี น
ทำ “ลองทำดู” ของตัวอย่างที่ 20 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 120 เมื่อทำเสรจ็
แล้วให้ตรวจสอบคำตอบกับเพ่อื นรว่ มชน้ั เรียน จากนั้นครูและนักเรียนรว่ มกันเฉลยคำตอบทีถ่ ูกต้อง

26. ครูให้ทำแบบฝึกทักษะ 3.3 ข ข้อ 3. ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 123 เพ่ือ
ตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียน จากนั้นครูสุ่มนักเรียนออกมาเขียนแสดงวิธีคิดหน้าชั้นเรียน โดยครู
ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง และอธิบายเพ่ิมเติม

27. ครใู หน้ กั เรียนแบง่ กลมุ่ กล่มุ ละ 3-4 คน คละความสามารถทางคณิตศาสตร์ (ออ่ น ปานกลาง และเกง่ ) ให้อยู่
กลุ่มเดียวกัน โดยแจกเครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์กลุ่มละ 1 เครื่อง จากนั้นให้แต่ละกลุ่มศึกษาและทำตาม
ขั้นตอนตา่ ง ๆ ในกรอบ IT CORNER ในหนังสือเรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 หน้า 120

28. ครใู ห้นกั เรียนกลุ่มเดมิ คำนวณส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของขอ้ มลู ประชากรโดยใช้ข้อมูลในตัวอย่างท่ี 20 เม่ือ
ทำเสร็จแลว้ ใหต้ รวจสอบคำตอบท่ไี ดก้ ับกล่มุ อืน่ ๆ จากนัน้ ครูและนักเรยี นรว่ มกันอภิปรายคำตอบที่ได้

29. ครูให้นักเรียนใช้เครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์ตรวจสอบคำตอบของ “ลองทำดู” ของตัวอย่างที่ 20 เป็น
รายบุคคล จากนั้นครูสุ่มนักเรียน 4-5 คน ให้อธิบายขั้นตอนการกดเครื่องคำนวณ โดยครูตรวจสอบความ
ถูกต้อง และอธบิ ายเพ่มิ เติม

30. ครใู หน้ ักเรยี นจบั คู่ทำกจิ กรรม Class Discussion ในหนงั สือเรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 หน้า 121
เมอ่ื ทำเสรจ็ แลว้ ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั ตรวจสอบคำตอบและอภิปรายจนสรปุ ได้วา่ จำนวนขอ้ มูลทีม่ อี ยใู่ นช่วง
(x̅ − 2s, x̅ + 2s) หรือ (μ − 2σ, μ + 2σ) จะมีค่าประมาณร้อยละ 95 ของจำนวนข้อมูลทั้งหมด ซึ่ง
จะเรียกว่า “The 95% Rule” ซึ่งจะกล่าวว่า โดยทั่วไปไม่ว่าข้อมูลจะกระจายในลักษณะใด จะมีข้อมูล
ประมาณ 95% ท่ีอยู่ในช่วง (x̅ − 2s, x̅ + 2s) หรอื (μ − 2σ, μ + 2σ)

31. ครูใหน้ กั เรียนศกึ ษาตัวอยา่ งที่ 21 ในหนังสือเรียนรายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หนา้ 122 แล้วใหน้ กั เรยี น
ทำ “ลองทำด”ู ของตัวอย่างที่ 21 เมื่อทำเสร็จแลว้ ใหต้ รวจสอบคำตอบกบั เพือ่ นร่วมชั้นเรยี น จากนั้นครูและ
นักเรยี นรว่ มกนั เฉลยคำตอบทีถ่ ูกต้อง

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 การวิเคราะหข์ ้อมูลเบื้องตน้ (2)
แผนฯ ที่ 7 สว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐาน

32. ครูให้ทำแบบฝึกทักษะ 3.3 ข ข้อ 5. ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 124 เป็น
รายบุคคล เพอ่ื ตรวจสอบความเข้าใจนักเรยี น จากน้นั ครสู มุ่ นักเรียนออกมาเขียนแสดงวิธีคดิ หนา้ ชน้ั เรยี น โดย
ครตู รวจสอบความถกู ตอ้ ง และอธบิ ายเพิ่มเติม

33. ครูอธบิ ายจากกรอบ ATTENTION ในหนังสอื เรียนรายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หนา้ 116 ว่า ถา้ ข้อมูลท่ี
มีอยู่เป็นลักษณะสมมาตรหรืออยู่ในรูประฆังคว่ำ จะหาความสัมพันธ์ของพิสัยกับส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐานได้
จาก R ≈ 4s หรอื s ≈ R

4

ลงมอื ทำ (Doing)
1. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกทักษะ 3.3 ข ข้อ 6. ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 124
จากน้ันครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยคำตอบท่ีถูกต้อง
2. ครใู ห้นักเรยี นทำ Exercise 3.3 B ในแบบฝกึ หัดรายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 เปน็ การบา้ น

ขนั้ สรปุ

ครูถามคำถามนักเรียนเพอื่ สรุปความรู้ เร่ือง สว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐาน ดงั น้ี
• ให้บอกสตู รในการคำนวณสว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานของตัวอยา่ งและประชากรท่ไี ม่ไดม้ กี ารแจกแจงความถแี่ บบ

จดั กลุ่ม

(แนวตอบ สว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง คือ s = √∑ =1( − ̅)2
−1

สว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานของประชากร คือ = √∑ = 1( − )2)



• ใหบ้ อกสตู รในการคำนวณส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐานของตัวอย่างและประชากรที่มกี ารแจกแจงความถี่แบบจัดกลุ่ม

(แนวตอบ ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของตวั อยา่ ง คอื s = √∑ =1 ( − ̅)2
−1

สว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานของประชากร คอื = √∑ =1 ( − )2)


• The 95% Rule หมายความวา่ อยา่ งไร
(แนวตอบ โดยทั่วไปไม่ว่าข้อมูลจะกระจายในลักษณะใด จะมีข้อมูลประมาณ 95% ที่อยู่ในช่วง
(x̅ − 2s, x̅ + 2s) หรอื (μ − 2σ, μ + 2σ))

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 3 การวิเคราะหข์ อ้ มลู เบ้อื งต้น (2)
แผนฯ ที่ 7 ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐาน

• ถ้าข้อมูลที่มีอยู่เป็นลักษณะสมมาตรหรืออยู่ในรูประฆังคว่ำ พิสัยกับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจะมีความ
ความสมั พนั ธ์กันอยา่ งไร
(แนวตอบ พสิ ยั จะมีคา่ เปน็ ประมาณสเ่ี ทา่ ของสว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐานของขอ้ มลู หรือ R ≈ 4s)

7. การวัดและประเมินผล

รายการวัด วธิ กี าร เครอื่ งมอื เกณฑก์ ารประเมนิ
การประเมินระหว่างการจดั
กิจกรรมการเรียนรู้ - ตรวจแบบฝกึ ทักษะ 3.3 ข - แบบฝึกทกั ษะ 3.3 ข - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
1) สว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐาน - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
- ตรวจ Exercise 3.3 B - Exercise 3.3 B - ระดับคุณภาพ 2
2) พฤตกิ รรมการทำงาน ผ่านเกณฑ์
รายบคุ คล - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤตกิ รรม - ระดบั คุณภาพ 2
ผ่านเกณฑ์
3) พฤตกิ รรมการทำงาน การทำงานรายบุคคล การทำงานรายบุคคล - ระดบั คณุ ภาพ 2
กลุ่ม ผ่านเกณฑ์
- สังเกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม
4) คุณลักษณะ
อันพึงประสงค์ การทำงานกลมุ่ การทำงานกลมุ่

- สงั เกตความมีวนิ ยั - แบบประเมิน

รบั ผดิ ชอบ ใฝเ่ รยี นรู้ คณุ ลกั ษณะ

และม่งุ ม่นั ในการทำงาน อนั พงึ ประสงค์

8. ส่อื /แหลง่ การเรยี นรู้

8.1 สื่อการเรยี นรู้
1) หนงั สอื เรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 หนว่ ยการเรียนรูท้ ่ี 3 การวเิ คราะห์ข้อมลู เบ้ืองตน้ (2)
2) แบบฝกึ หดั รายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 3 การวิเคราะห์ขอ้ มลู เบอ้ื งตน้ (2)

8.2 แหล่งการเรียนรู้
1) หอ้ งเรียน
2) หอ้ งสมุด
3) อินเทอรเ์ นต็

หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 3 การวิเคราะหข์ ้อมูลเบอื้ งต้น (2)
แผนฯ ที่ 7 สว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐาน

9. ความเห็นของผบู้ ริหารสถานศึกษาหรอื ผู้ทไี่ ด้รบั มอบหมาย

ขอ้ เสนอแนะ

ลงชอ่ื ............................... ........
(........................... ........... )

ตำแหน่ง……… …………. ...

10. บนั ทึกผลหลงั การสอน

 ดา้ นความรู้

 ดา้ นสมรรถนะสำคญั ของผู้เรยี น

 ด้านคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์

 ดา้ นความสามารถทางคณติ ศาสตร์

 ดา้ นอนื่ ๆ (พฤตกิ รรมเดน่ หรือพฤติกรรมทีม่ ปี ญั หาของนกั เรยี นเปน็ รายบคุ คล (ถา้ มี))

 ปัญหา/อุปสรรค

 แนวทางการแกไ้ ข

หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 3 การวิเคราะห์ขอ้ มูลเบอ้ื งต้น (2)
แผนฯ ที่ 8 ความแปรปรวน

แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 8

ความแปรปรวน

เวลา 3 ชัว่ โมง

1. มาตรฐาน/ตัวชวี้ ัด

ค 3.1 ม.6/1 เขา้ ใจและใช้ความรูท้ างสถิตใิ นการนำเสนอข้อมลู และแปลความหมายของคา่ สถิติ
เพอ่ื ประกอบการตดั สนิ ใจ

2. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

1. อธบิ ายขน้ั ตอนการหาความแปรปรวนของข้อมลู ตัวอยา่ งและขอ้ มลู ประชากรได้ (K)
2. เขยี นแสดงขน้ั ตอนการหาความแปรปรวนของข้อมลู ตวั อย่างและข้อมลู ประชากรได้ (K)
3. ตัง้ ใจและรบั ผดิ ชอบตอ่ หนา้ ทที่ ่ไี ดร้ ับมอบหมาย (A)

3. สาระการเรียนรู้ สาระการเรยี นรทู้ ้องถนิ่
พิจารณาตามหลกั สูตรของสถานศึกษา
สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง

- ตำแหน่งทข่ี องข้อมลู
- คา่ กลาง (ฐานนยิ ม มัธยฐาน ค่าเฉลยี่ เลขคณติ )
- ค่าการกระจาย (พสิ ยั สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐาน
ความแปรปรวน)
- การแปลความหมายของค่าสถิติ

4. สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด

ขอ้ มูลที่ไม่ไดแ้ จกแจงความถี่
ถ้า x1, x2, x3, ..., xn เปน็ ข้อมลู n เปน็ จำนวนตวั อย่าง และมคี ่าเฉลีย่ เลขคณติ เทา่ กบั x̅ จะได้

ความแปรปรวนของตวั อย่าง คอื s2= ∑ni=1(xi−x̅)2
n−1

ถ้า x1, x2, x3, ..., xN เป็นข้อมลู N เปน็ จำนวนประชากร และมคี า่ เฉล่ยี เลขคณติ เทา่ กับ μ จะได้
ความแปรปรวนของของประชากร คอื σ2 = ∑iN=1(xi−μ)2

N

การแจกแจงความถขี่ องข้อมลู แบบจัดกลมุ่

ความแปรปรวนของตวั อยา่ ง คือ s2= ∑ki=1 fi(xi−x̅)2
n−1

ความแปรปรวนของประชากร คือ σ2 = ∑ki=1 fi(xi−μ)2
N

หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 3 การวิเคราะห์ข้อมลู เบื้องตน้ (2)
แผนฯ ที่ 8 ความแปรปรวน

5. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี นและคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
1. ความสามารถในการสอื่ สาร 1. มีวินยั รบั ผดิ ชอบ
2. ความสามารถในการคิด
2. ใฝเ่ รียนรู้
1) ทักษะการสงั เกต
3. มุ่งมั่นในการทำงาน
2) ทักษะการใหเ้ หตผุ ล

3) ทักษะการตีความ

4) ทกั ษะกระบวนการคิดแกป้ ญั หา

5) ทักษะการนำความร้ไู ปใช้

3. ความสามารถในการแก้ปญั หา

6. กิจกรรมการเรยี นรู้

 แนวคิด/รูปแบบการสอน/วธิ ีการสอน/เทคนคิ : Concept Based Teaching

ชวั่ โมงที่ 1

ขนั้ นา

การใชค้ วามรู้เดมิ เชอ่ื มโยงความรใู้ หม่ (Prior Knowledge)
ครทู บทวนความรู้ เรื่อง ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน โดยถามคำถามนกั เรยี น ดังนี้
• เมื่อข้อมูลไม่ได้มีการแจกแจงความถี่ จะใช้สูตรใดในการคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง และ
ประชากร

(แนวตอบ สว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐานของตวั อย่าง คอื s = √∑ =1( − ̅)2
− 1
สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานของประชากร คือ = )√∑ = 1( − )2


• เมื่อข้อมูลมีการแจกแจงความถี่แบบจดั กลุม่ จะใช้สตู รใดในการคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอยา่ ง
และประชากร

(แนวตอบ ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานของตวั อย่าง คือ s = √∑ =1 ( − ̅)2
−1

สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานของประชากร คอื = √∑ =1 ( − )2)


หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 3 การวิเคราะห์ขอ้ มูลเบ้อื งตน้ (2)
แผนฯ ที่ 8 ความแปรปรวน

• สว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรใชส้ ญั ลกั ษณ์อะไร
(แนวตอบ อา่ นว่า “ซกิ มา”)

• สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานของตวั อย่างใชส้ ญั ลักษณใ์ ด
(แนวตอบ s หรอื S.D.)

• ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมหี น่วยเดยี วกันกบั คา่ ของข้อมูลหรอื ไม่
(แนวตอบ มีหนว่ ยเดยี วกัน)

ขนั้ สอน

รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding)
1. ครูใหค้ วามหมายของความแปรปรวนวา่ ความแปรปรวนเปน็ กำลงั สองของสว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐาน จากนนั้ ครู
ลองใหน้ ักเรยี นเขยี นสูตรความแปรปรวน ดังน้ี
• ความแปรปรวนของตวั อยา่ ง เมื่อขอ้ มูลไม่ได้แจกแจงความถ่ี
(แนวตอบ ความแปรปรวนของตวั อยา่ ง คอื 2 = ∑ =1( − ̅)2)

−1

• ความแปรปรวนของประชากร เมือ่ ข้อมลู ไม่ได้แจกแจงความถ่ี
(แนวตอบ ความแปรปรวนของของประชากร คือ 2 = ∑ = 1( − )2)



• ความแปรปรวนของตัวอยา่ ง เมอื่ มกี ารแจกแจงความถีข่ องขอ้ มูลแบบจดั กลมุ่
(แนวตอบ ความแปรปรวนของตวั อยา่ ง คอื 2 = ∑ =1 ( − ̅)2)

− 1

• ความแปรปรวนของตวั อย่าง เมอ่ื มกี ารแจกแจงความถี่ของขอ้ มลู แบบจัดกลมุ่
(แนวตอบ ความแปรปรวนของประชากร คือ 2 = ∑ =1 ( − )2)



2. ครูกลา่ วว่า สูตรความแปรปรวนของตัวอย่างและประชากร สามารถคำนวณได้อกี หนง่ึ สูตร ดงั น้ี
ถ้า x1, x2, x3, ..., xn เป็นข้อมลู n เปน็ จำนวนตัวอย่าง และมคี า่ เฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ x̅ จะได้

ความแปรปรวนของตัวอยา่ ง คือ s2 = ∑in=1 x2i −nx̅2
n−1
ถ้า x1, x2, x3, ..., xN เปน็ ขอ้ มูล N เป็นจำนวนประชากร และมีคา่ เฉล่ียเลขคณติ เท่ากับ μ จะได้

ความแปรปรวนของประชากร คอื σ2 = ∑iN=1 xi2 − μ2
N

3. ครูลองใหน้ ักเรยี นเขียนสูตรของความแปรปรวน เมื่อข้อมลู มกี ารแจกแจงความถแี่ บบจดั กลุม่ ดงั น้ี
• ความแปรปรวนของตัวอยา่ ง
(แนวตอบ 2 = ∑ =1 2 − ̅2)

−1

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 3 การวิเคราะห์ข้อมลู เบื้องตน้ (2)
แผนฯ ที่ 8 ความแปรปรวน

• ความแปรปรวนของประชากร
(แนวตอบ = 2 ∑ = 1 2 − 2)



4. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั สรปุ ความรเู้ กยี่ วกับความแปรปวน

ชวั่ โมงท่ี 2

5. ครูและนกั เรยี นร่วมกันทบทวนความรเู้ กย่ี วกบั ความแปรปวน และสูตรของความแปรปวน เมื่อขอ้ มลู แจกแจง
ความถี่แบบจดั กลุม่ ดงั นี้
- ความแปรปรวนของตัวอยา่ ง คอื s2 = ∑in=1 fixi2 −nx̅2

n−1

- ความแปรปรวนของประชากร คอื σ2 = ∑iN=1 fix2i − μ2
N

6. ครูให้นักเรยี นศึกษาตัวอย่างที่ 22 ในหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 126-127 แล้วครู
ถามคำถามนักเรียน ดงั นี้
• จากโจทย์เปน็ ข้อมลู ของตัวอย่างหรอื ขอ้ มลู ของประชากร และขอ้ มลู มกี ารแจกแจงความถหี่ รือไม่
(แนวตอบ ข้อมูลตวั อยา่ ง และข้อมูลไมไ่ ดม้ กี ารแจกแจงความถี่)
• ถา้ ต้องการหาความแปรปรวนของขอ้ มูลนจี้ ะตอ้ งใชส้ ตู รใดในการคำนวณ
(แนวตอบ ความแปรปรวนของตวั อย่าง คอื 2= ∑ =1 2 − ̅2)

−1

• ถ้าเพิ่มนักเรียนขึ้น 1 คน ซึ่งมีอายุ 17 ปี จะทำให้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตและความแปรปรวนเปลี่ยนหรือไม่
อย่างไร
(แนวตอบ คา่ เฉล่ยี เลขคณติ เพม่ิ ข้นึ แต่ความแปรปรวนของขอ้ มลู มีคา่ ลดลง)

• ความแปรปรวนของอายุของนกั เรียน 6 คน ในอีก 10 ปีขา้ งหน้า มีคา่ เปลย่ี นหรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด
(แนวตอบ มีคา่ เทา่ เดมิ เพราะขอ้ มูลแตล่ ะคา่ เพ่ิมขน้ึ เท่ากนั )

7. ครูให้นักเรียนจับคู่ทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรยี นรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 127 เมื่อทำเสรจ็
แลว้ ให้ตรวจสอบคำตอบกบั คูข่ องตนเอง จากน้ันครแู ละนักเรยี นรว่ มกันอภปิ รายคำตอบทไ่ี ด้

8. ครใู หน้ กั เรียนทำแบบฝกึ ทักษะ 3.3 ค ข้อ 1.–2. ในหนงั สือเรยี นรายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 129-
130 เพื่อตรวจสอบความเข้าใจเป็นรายบุคคล จากนั้นครูสุ่มนักเรียน 2–3 คน ออกมาเฉลยคำตอบหน้าชน้ั
เรยี น โดยครตู รวจสอบความถกู ต้อง และอธิบายเพม่ิ เติม

9. ครูให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 23 ในหนังสือเรียนรายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 128-129 แล้วครู
ถามคำถามนักเรยี น ดังนี้
• จากโจทย์เป็นขอ้ มลู ของตัวอย่างหรอื ขอ้ มลู ของประชากร และข้อมลู มีการแจกแจงความถ่หี รือไม่
(แนวตอบ ขอ้ มลู ตวั อย่าง และมีการแจกแจงความถี่ของข้อมลู แบบจัดกลมุ่ )