แผนการสอน คณิตศาสตร์ ม.6

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3 การวิเคราะหข์ อ้ มูลเบอ้ื งต้น (2)
แผนฯ ที่ 8 ความแปรปรวน

• ถ้าตอ้ งการหาความแปรปรวนของขอ้ มลู นจ้ี ะต้องใชส้ ตู รใดในการคำนวณ

(แนวตอบ ความแปรปรวนของตัวอยา่ ง คือ 2 = ∑ =1 2 − ̅ 2

− 1 )

10. ครูอธิบายตัวอย่างที่ 23 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 128-129 อย่างละเอียดอีก

ครั้ง แล้วให้นกั เรยี นจับคูท่ ำ “ลองทำดู” ของตัวอยา่ งท่ี 23 ในหนงั สอื เรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6

หน้า 129 เมื่อทำเสร็จแล้วให้ตรวจสอบคำตอบกับคู่ของตนเอง จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันอภิปราย

คำตอบที่ได้

11. ครใู หน้ กั เรียนทำแบบฝกึ ทักษะ 3.3 ค ข้อ 3. ในหนงั สอื เรยี นรายวิชาพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 หนา้ 130 เพ่ือ

ตรวจสอบความเขา้ ใจเป็นรายบคุ คล จากนัน้ ครูส่มุ นักเรยี น2–3 คน ออกมาเฉลยคำตอบหนา้ ช้นั เรยี น โดยครู

ตรวจสอบความถกู ต้อง และอธิบายเพิม่ เติม

12. ครูใหน้ กั เรียนทำ Exercise 3.3 C ในแบบฝึกหัดรายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 เปน็ การบา้ น

13. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั สรปุ ความรเู้ ก่ียวกบั ความแปรปรวน

ชวั่ โมงท่ี 3

ลงมือทำ (Doing)
1. ครูและนกั เรยี นร่วมกนั ทบทวนความรเู้ ก่ียวกบั ความแปรปวนของตัวอย่างที่ 23 ดงั น้ี
ข้อมลู เปน็ ข้อมลู ตัวอย่างและมีการแจกแจงความถี่ของขอ้ มลู แบบจดั กลมุ่
การหาความแปรปรวนของขอ้ มลู นี้จะต้องใชส้ ูตร s2 = ∑ni=1 fixi2 − nx̅2

n−1

2. ครูให้นกั เรียนจบั คูท่ ำแบบฝึกทักษะ 3.3 ค ข้อ 4.-5. ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า
130 เมื่อทำเสร็จแล้วให้ตรวจสอบคำตอบกบั คู่ของตนเอง จากนั้นครูสุ่มนักเรียน 2–3 คู่ ออกมาเฉลยวิธีคดิ
หน้าชั้นเรียน แล้วครูและนักเรียนร่วมกันตรวจสอบคำตอบท่ีได้ โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง และอธิบาย
เพม่ิ เติม

ขนั้ สรปุ

ครถู ามคำถามนกั เรยี นเพ่อื สรุปความรเู้ รอื่ งความแปรปรวน ดังน้ี
• ความแปรปรวนกบั ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานมคี วามสมั พันธก์ นั อย่างไร
(แนวตอบ ความแปรปรวนเปน็ กำลังสองของสว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐาน)
• ความแปรปรวนมีหนว่ ยสมั พันธก์ บั คา่ ของข้อมลู อยา่ งไร
(แนวตอบ ความแปรปรวนมหี นว่ ยเป็นกำลังสองของคา่ ของขอ้ มลู )

หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 3 การวิเคราะห์ขอ้ มูลเบ้อื งต้น (2)
แผนฯ ที่ 8 ความแปรปรวน

• ความแปรปรวนของตวั อย่างใชส้ ูตรใด เมือ่ ข้อมลู ไมไ่ ด้แจกแจงความถ่ี

(แนวตอบ ความแปรปรวนของตัวอยา่ ง คือ 2 = ∑ =1( − ̅)2)

− 1

• ความแปรปรวนของประชากรใชส้ ูตรใด เม่อื ขอ้ มลู ไมไ่ ด้แจกแจงความถ่ี

(แนวตอบ ความแปรปรวนของของประชากร คือ 2 = ∑ = 1( − )2)



• ความแปรปรวนของตัวอย่างใช้สตู รใด เมื่อมกี ารแจกแจงความถ่ีของขอ้ มลู แบบจัดกลุม่

(แนวตอบ ความแปรปรวนของตัวอยา่ ง คือ 2 = ∑ =1 ( − ̅)2)

− 1

• ความแปรปรวนของประชากรใชส้ ูตรใด เมือ่ มกี ารแจกแจงความถ่ีของข้อมลู แบบจัดกลมุ่

(แนวตอบ ความแปรปรวนของประชากร คอื 2 = ∑ =1 ( − )2)



7. การวดั และประเมนิ ผล

รายการวดั วธิ กี าร เครอื่ งมือ เกณฑ์การประเมิน
การประเมนิ ระหวา่ งการจดั
กิจกรรมการเรียนรู้ - ตรวจแบบฝกึ ทักษะ 3.3 ค - แบบฝึกทกั ษะ 3.3 ค - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
1) ความแปรปรวน - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
- ตรวจ Exercise 3.3 C - Exercise 3.3 C - ระดับคุณภาพ 2
2) พฤติกรรมการ ผ่านเกณฑ์
ทำงานรายบุคคล - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤตกิ รรม - ระดับคณุ ภาพ 2
ผ่านเกณฑ์
3) พฤตกิ รรมการ การทำงานรายบคุ คล การทำงานรายบุคคล - ระดบั คณุ ภาพ 2
ทำงานกลมุ่ ผา่ นเกณฑ์
- สังเกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม
4) คณุ ลกั ษณะ
อนั พึงประสงค์ การทำงานกลมุ่ การทำงานกลมุ่

- สงั เกตความมีวินยั - แบบประเมิน

รบั ผิดชอบ ใฝเ่ รยี นรู้ คณุ ลกั ษณะ

และมงุ่ มั่นในการทำงาน อนั พงึ ประสงค์

8. สอื่ /แหลง่ การเรยี นรู้

8.1 สอื่ การเรยี นรู้
1) หนังสอื เรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 3 การวิเคราะห์ขอ้ มลู เบือ้ งตน้ (2)
2) แบบฝกึ หดั รายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 3 การวิเคราะหข์ อ้ มลู เบื้องตน้ (2)

8.2 แหล่งการเรียนรู้
1) หอ้ งเรียน
2) หอ้ งสมุด
3) อินเทอร์เนต็

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 3 การวิเคราะหข์ ้อมูลเบอ้ื งต้น (2)
แผนฯ ที่ 8 ความแปรปรวน

9. ความเหน็ ของผบู้ ริหารสถานศกึ ษาหรือผู้ที่ไดร้ ับมอบหมาย

ขอ้ เสนอแนะ

ลงชอื่ ............................... ........
(........................... ........... )

ตำแหน่ง……… …………. ...

10. บนั ทึกผลหลังการสอน

 ด้านความรู้

 ด้านสมรรถนะสำคญั ของผ้เู รียน

 ด้านคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

 ด้านความสามารถทางคณิตศาสตร์

 ด้านอ่นื ๆ (พฤตกิ รรมเดน่ หรือพฤติกรรมทีม่ ปี ัญหาของนกั เรยี นเปน็ รายบุคคล (ถ้ามี))

 ปัญหา/อปุ สรรค

 แนวทางการแก้ไข

หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 3 การวิเคราะหข์ ้อมูลเบ้ืองต้น (2)
แผนฯ ที่ 9 ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งการแจกแจงความถี่ คา่ กลาง และค่าการกระจายของขอ้ มลู

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 9

ความสัมพันธร์ ะหวา่ งการแจกแจงความถ่ี คา่ กลาง และคา่ การกระจายของข้อมูล

เวลา 5 ชว่ั โมง

1. มาตรฐาน/ตวั ช้วี ดั

ค 3.1 ม.6/1 เข้าใจและใชค้ วามรู้ทางสถิติในการนำเสนอข้อมลู และแปลความหมายของค่าสถติ ิ
เพื่อประกอบการตดั สนิ ใจ

2. จดุ ประสงค์การเรียนรู้
1. อธิบายความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งการแจกแจงความถี่ ค่ากลาง และค่าการกระจายของขอ้ มูลได้ (K)
2. เขยี นและแปลความหมายเกี่ยวกบั การกระจายของข้อมูลจากแผนภาพกลอ่ งได้ (K)
3. รับผดิ ชอบตอ่ หนา้ ท่ีที่ไดร้ บั มอบหมาย (A)

3. สาระการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้ท้องถนิ่
พิจารณาตามหลักสตู รของสถานศึกษา
สาระการเรียนรู้แกนกลาง

- ตำแหน่งทีข่ องขอ้ มลู

- คา่ กลาง (ฐานนิยม มัธยฐาน คา่ เฉลย่ี เลขคณติ )
- ค่าการกระจาย (พิสัย สว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ความแปรปรวน)

- การแปลความหมายของคา่ สถิติ

4. สาระสำคญั /ความคดิ รวบยอด

ถา้ ขอ้ มลู ชดุ หนึ่งมีคา่ เฉลีย่ เลขคณติ มธั ยฐาน และฐานนยิ ม มีค่าเท่ากนั แลว้ ข้อมูลชุดนั้นจะมีลกั ษณะการกระจาย
ของข้อมลู แบบสมมาตร ดังรปู

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3 การวิเคราะหข์ ้อมลู เบอื้ งต้น (2)
แผนฯ ที่ 9 ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งการแจกแจงความถี่ คา่ กลาง และคา่ การกระจายของขอ้ มลู

ถ้าข้อมลู ชดุ หน่งึ มีคา่ เฉลีย่ เลขคณิตมากท่สี ดุ รองลงมาเป็นมัธยฐาน และฐานนยิ ม ตามลำดับ แลว้ ขอ้ มลู ชุดน้ันจะ
มีลกั ษณะการกระจายทีเ่ บ้ขวา ดังรูป

ถ้าข้อมูลชุดหนึ่งมีฐานนยิ มมากท่ีสดุ รองลงมาเป็นมัธยฐาน และคา่ เฉลี่ยเลขคณติ ตามลำดบั แลว้ ขอ้ มลู ชดุ น้ัน
จะมลี กั ษณะการกระจายท่เี บซ้ ้าย ดังรปู

5. สมรรถนะสำคัญของผ้เู รียนและคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์

สมรรถนะสำคญั ของผู้เรยี น คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์

1. ความสามารถในการสือ่ สาร 1. มวี ินัย รบั ผิดชอบ

2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝ่เรยี นรู้

1) ทักษะการสงั เกต 3. มุ่งมั่นในการทำงาน

2) ทกั ษะการให้เหตผุ ล

3) ทกั ษะการปรบั โครงสรา้ ง

4) ทกั ษะการตีความ

5) ทกั ษะกระบวนการคดิ แกป้ ัญหา

6) ทักษะการนำความรู้ไปใช้

3. ความสามารถในการแกป้ ญั หา

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 3 การวิเคราะห์ขอ้ มูลเบือ้ งตน้ (2)
แผนฯ ที่ 9 ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งการแจกแจงความถี่ คา่ กลาง และค่าการกระจายของข้อมลู

6. กิจกรรมการเรยี นรู้

 แนวคดิ /รปู แบบการสอน/วิธกี ารสอน/เทคนิค : Concept Based Teaching

ชวั่ โมงที่ 1

ขนั้ นา

การใช้ความรู้เดมิ เช่ือมโยงความรใู้ หม่ (Prior Knowledge)
ครทู บทวนความรเู้ กยี่ วกบั คา่ กลาง ดงั นี้
• คา่ เฉลีย่ เลขคณติ ของตัวอยา่ ง คอื x̅ = ∑ni=1 xi

n

• มัธยฐาน เป็นคา่ ของขอ้ มลู ท่ีอยู่ตำแหนง่ ตรงกลาง เม่อื เรียงข้อมูลจากนอ้ ยไปมาก หรอื จากมากไปน้อย กรณี
ข้อมลู เปน็ จำนวนคู่ จะหามธั ยฐานไดจ้ ากคา่ เฉลย่ี ของข้อมูลสองค่าทอ่ี ยู่ระหว่างกลางของข้อมลู ทงั้ หมด

• ฐานนิยม เป็นข้อมูลที่มีความถี่สูงสุด ถ้าข้อมูลชุดหนึ่งมีความถี่สูงสุดเท่ากัน 2 ค่า จะได้ว่า ข้อมูลชุดนี้มี
ฐานนิยม 2 ค่า แต่ถ้าข้อมูลชดุ หนึง่ มคี วามถีส่ งู สุดเทา่ กนั มากกวา่ 2 ค่า จะไดว้ ่า ข้อมูลชุดนไี้ มม่ ฐี านนิยม

ขนั้ สอน

รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding)
1. ครูให้นักเรียนทำกิจกรรม Investigation ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 131 แล้ว
ตอบคำถามดังน้ี
• คา่ เฉล่ียเลขคณิต มธั ยฐาน และฐานนยิ มของขอ้ มูลชดุ ที่ 1 มคี า่ เปน็ เท่าใด
(แนวตอบ ค่าเฉล่ียเลขคณิตเท่ากับ 10 มัธยฐานเท่ากบั 10 และฐานนยิ มเทา่ กับ 10)
• คา่ เฉลี่ยเลขคณติ มัธยฐาน และฐานนยิ มของข้อมลู ชุดท่ี 2 มีค่าเป็นเทา่ ใด
(แนวตอบ ค่าเฉลยี่ เลขคณิตเท่ากับ 30 มัธยฐานเทา่ กับ 24 และฐานนิยมเทา่ กบั 12)
• จากขอ้ มูลชุดท่ี 2 ให้เรียงขอ้ มลู ของค่าเฉลี่ยเลขคณิต มธั ยฐาน และฐานนิยม จากนอ้ ยไปมาก
(แนวตอบ ฐานนิยม < มธั ยฐาน < คา่ เฉลีย่ เลขคณติ )
• ค่าเฉลยี่ เลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของข้อมูลชุดที่ 3 มีคา่ เป็นเทา่ ใด
(แนวตอบ คา่ เฉลี่ยเลขคณิตเท่ากบั 40 มธั ยฐานเทา่ กับ 45 และฐานนิยมเทา่ กบั 70)
• จากข้อมูลชดุ ท่ี 3 ใหเ้ รียงขอ้ มลู ของคา่ เฉลีย่ เลขคณติ มธั ยฐาน และฐานนยิ ม จากนอ้ ยไปมาก
(แนวตอบ ค่าเฉล่ียเลขคณิต < มธั ยฐาน < ฐานนิยม)

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น (2)
แผนฯ ที่ 9 ความสมั พนั ธร์ ะหว่างการแจกแจงความถี่ คา่ กลาง และคา่ การกระจายของขอ้ มูล

2. ครูอธบิ ายจากกจิ กรรมวา่ ขอ้ มลู ชดุ ที่ 1 จะไดค้ า่ เฉล่ียเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนยิ มมีค่าเท่ากัน น่ันคือถ้า
ขอ้ มลู ชดุ ใดมีคา่ กลางเท่ากนั ทั้งสามค่า แลว้ ขอ้ มูลชดุ น้ันจะมีลกั ษณะการกระจายของขอ้ มูลเป็นแบบสมมาตร
ซง่ึ สามารถเขียนลักษณะของข้อมูลได้ ดงั น้ี

ขอ้ มลู ชุดที่ 2 จะไดค้ ่าเฉลี่ยเลขคณิตมากท่สี ุด รองลงมาเป็นมธั ยฐาน และฐานนิยม ตามลำดับ นัน่ คือถ้าข้อมูล
ชุดใดมีค่ากลางทั้งสามค่าไม่เทา่ กัน โดยที่ ฐานนิยม < มัธยฐาน < ค่าเฉลี่ยเลขคณิต แล้วข้อมูลชุดนั้นจะมี
ลกั ษณะการกระจายที่เบ้ทางขวา ซ่งึ สามารถเขยี นลกั ษณะของข้อมลู ได้ ดังน้ี

ขอ้ มูลชดุ ท่ี 3 จะไดฐ้ านนิยมมีคา่ มากท่ีสุด รองลงมาเปน็ มัธยฐาน และคา่ เฉล่ยี เลขคณิต ตามลำดับ น่ันคือถ้า
ขอ้ มูลชุดใดมีคา่ กลางทง้ั สามค่าไม่เท่ากนั โดยที่ คา่ เฉลี่ยเลขคณติ < มธั ยฐาน < ฐานนิยม แลว้ ข้อมูลชุดน้ันจะ
มีลักษณะการกระจายที่เบ้ทางซา้ ย ซึง่ สามารถเขยี นลกั ษณะของข้อมูลได้ ดงั นี้

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 3 การวิเคราะหข์ ้อมลู เบ้ืองตน้ (2)
แผนฯ ที่ 9 ความสมั พนั ธ์ระหว่างการแจกแจงความถี่ คา่ กลาง และค่าการกระจายของขอ้ มูล

ชวั่ โมงที่ 2

3. ครูใหน้ กั เรยี นแบ่งกลมุ่ กล่มุ ละ 10 คน โดยเรียงตามเลขท่ี แลว้ ทำกจิ กรรมตอ่ ไปน้ี
• ใหแ้ ตล่ ะกลุ่มรวบรวมน้ำหนัก (กโิ ลกรมั ) ของสมาชกิ ในกลมุ่ แลว้ บันทกึ ขอ้ มูลลงในกระดาษ A4
• นำข้อมลู ที่รวบรวมได้หาค่าเฉลย่ี เลขคณติ มัธยฐาน และฐานนยิ ม เขียนแสดงวิธีทำลงในกระดาษ A4
• นำค่ากลางที่ได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม มาเรียงจากค่าน้อยไปมาก พร้อมทั้งอธิบายว่า
ขอ้ มลู น้นั มีการกระจายของขอ้ มูลลักษณะใด
• นำเสนอข้อมูลหน้าช้นั เรยี น โดยใชโ้ ปรแกรม PowerPoint

4. ครูและนักเรียนรว่ มกันอภิปรายจากกจิ กรรมท่ไี ด้ โดยครตู รวจสอบความถกู ตอ้ ง และอธบิ ายเพ่ิมเตมิ
5. ครใู หน้ ักเรียนจบั คู่ทำแบบฝึกทักษะ 3.3 ง ข้อ 1. ในหนงั สือเรยี นรายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 หน้า 138

เมอ่ื ทำเสร็จแลว้ ใหต้ รวจสอบคำตอบกับค่ขู องตนเอง จากนน้ั ครูและนักเรียนรว่ มกนั เฉลยคำตอบที่ถูกตอ้ ง
6. ครใู หน้ ักเรียนทำแบบฝกึ ทักษะ 3.3 ง ข้อ 2. ในหนังสอื เรยี นรายวชิ าพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 หนา้ 138 เพ่ือ

ตรวจสอบความเขา้ ใจเป็นรายบคุ คล จากน้นั ครสู มุ่ นักเรยี นออกมาเฉลยคำตอบหนา้ ช้นั เรยี น โดยครูตรวจสอบ
ความถกู ต้อง และอธิบายเพ่ิมเติม
7. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันสรุปความรู้เกยี่ วกบั ลกั ษณะการกระจายของขอ้ มลู แบบสมมาตร แบบเบท้ างขวา และ
แบบเบ้ทางซ้าย

ชวั่ โมงที่ 3

8. ครูกลา่ วว่า การวัดการกระจายของขอ้ มลู โดยใชพ้ สิ ัย ส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐานแล้วยังสามารถใช้แผนภาพกลอ่ ง
เพื่อทำใหท้ ราบถึงลักษณะการกระจายของขอ้ มลู

9. ครูทบทวนความรู้ เรอ่ื ง แผนภาพกล่อง โดยถามคำถามนักเรยี น ดงั นี้
• แผนภาพกลอ่ งใชแ้ สดงเกี่ยวกบั ขอ้ มลู อยา่ งไร
(แนวตอบ แผนภาพกลอ่ งเปน็ แผนภาพท่ีแสดงการกระจายของข้อมูล โดยใชค้ ่าควอร์ไทล์ที่คำนวณได้
ในข้อมูลมาสรา้ งแผนภาพ ซ่งึ จะแสดงลกั ษณะสำคญั ข้อมูลชุดนน้ั ๆ เช่น คา่ กลาง ค่าการกระจาย ลกั ษณะ
การแจกแจงข้อมลู และค่าผดิ ปกตขิ องขอ้ มลู )

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 3 การวิเคราะหข์ อ้ มูลเบ้อื งตน้ (2)
แผนฯ ที่ 9 ความสมั พนั ธ์ระหว่างการแจกแจงความถี่ คา่ กลาง และคา่ การกระจายของข้อมลู

• แผนภาพกล่องมสี ว่ นประกอบอยา่ งไร

(แนวตอบ แผนภาพกล่องประกอบดว้ ยค่าควอร์ไทล์ท่ี 1 (Q1) ควอร์ไทล์ที่ 2 (Q2) และควอร์ไทล์ที่ 3
(Q3) ซึ่งขอบล่างของกล่องเป็นค่า Q1 และขอบบนของกลอ่ งเป็นค่า Q3 มัธยฐานจะอยูร่ ะหว่างขอบล่าง
และขอบบน)

• หนวดแมวคืออะไร

(แนวตอบ หนวดแมวหรือ whisker เป็นความยาวจากขอบล่างไปยังค่าน้อยสุดหรือความยาวจาก

ขอบบนไปยงั คา่ มากสดุ )

• ให้เขยี นแผนกล่องของขอ้ มลู ดังน้ี

6 10 12 15 15 15 17 18 20 23 25

(แนวตอบ จากขอ้ มลู จะได้ ค่าตำ่ สุด คอื 6 และค่าสงู สดุ คือ 25

Q1 คือ 12 , Q2 หรอื มธั ยฐาน คือ 15 และ Q3 คือ 20
จากข้อมลู จะเขยี นแผนภาพกล่องได้ ดังน้ี

Q1 Q2 Q3

6 12 15 20 25

10. ครใู หน้ ักเรยี นศึกษาตวั อย่างท่ี 24 ในหนังสือเรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 หน้า 135-136 แล้วถาม
คำถามนักเรียน ดังน้ี
• จากแผนภาพของข้อมูลนักเรียนชาย นักเรยี นชายที่มคี วามสงู นอ้ ยทส่ี ุดจะมคี วามสงู กีเ่ ซนตเิ มตร
(แนวตอบ 150 เซนตเิ มตร)
• จากแผนภาพของขอ้ มลู นกั เรียนชาย นักเรียนชายทีม่ คี วามสงู มากท่สี ดุ จะมีความสูงกเ่ี ซนตเิ มตร
(แนวตอบ 185 เซนตเิ มตร)
• จากแผนภาพของขอ้ มลู นักเรียนชาย นกั เรยี นชายที่มคี วามสงู อยใู่ นตำแหนง่ Q1, Q2 และ Q3 จะมีความสงู
กีเ่ ซนตเิ มตร
(แนวตอบ Q1 = 155 เซนตเิ มตร, Q2 = 170 เซนติเมตร และ Q3 = 180 เซนตเิ มตร)
• จากแผนภาพของข้อมูลนักเรยี นหญิง นักเรยี นหญิงท่มี คี วามสงู น้อยที่สุดจะมีความสงู กี่เซนติเมตร
(แนวตอบ 150 เซนตเิ มตร)

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 การวิเคราะหข์ ้อมูลเบอ้ื งตน้ (2)
แผนฯ ที่ 9 ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งการแจกแจงความถี่ คา่ กลาง และค่าการกระจายของข้อมูล

• จากแผนภาพของข้อมลู นกั เรยี นหญงิ นกั เรยี นหญงิ ท่มี คี วามสูงมากทส่ี ดุ จะมคี วามสูงกเ่ี ซนตเิ มตร
(แนวตอบ 180 เซนตเิ มตร)

• จากแผนภาพของข้อมลู นกั เรียนหญิง นักเรยี นหญิงท่ีมคี วามสงู อยู่ในตำแหนง่ Q1, Q2 และ Q3 จะมีความ
สงู ก่เี ซนตเิ มตร
(แนวตอบ Q1 = 160 เซนตเิ มตร, Q2 = 170 เซนตเิ มตร และ Q3 = 175 เซนตเิ มตร)

11. ครแู ละนักเรียนร่วมกันอภปิ รายจากแผนภาพว่า ข้อมลู ท้ังสองชดุ มีมัธยฐานเท่ากนั แตม่ กี ารกระจายตา่ งกัน ซึ่ง
ความสงู ของนักเรียนชายมกี ารกระจายมากกวา่ ความสูงของนกั เรียนหญิง

12. ครูให้นักเรยี นจับคู่ทำ “ลองทำดู” ของตัวอยา่ งที่ 24 ในหนังสือเรยี นรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หนา้
136-137 เมอ่ื ทำเสร็จแล้วให้ตรวจสอบคำตอบกบั ค่ขู องตนเอง จากนนั้ ครูและนกั เรยี นร่วมกันเฉลยคำตอบที่
ได้

13. ครูให้นกั เรยี นทำแบบฝึกทักษะ 3.3 ง ขอ้ 3. ในหนังสือเรียนรายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หนา้ 138 เพื่อ
ตรวจสอบความเข้าใจเป็นรายบคุ คล จากนั้นครสู ุ่มนักเรียนออกมาเฉลยวธิ ีคิดหนา้ ชน้ั เรียน โดยครูตรวจสอบ
ความถูกต้อง และอธบิ ายเพ่ิมเติม

14. ครูใหน้ กั เรยี นทำ Exercise 3.3 D ในแบบฝกึ หดั รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 เป็นการบ้าน
15. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกนั สรุปความรู้เกย่ี วกับการวัดการกระจายของขอ้ มูลโดยใชแ้ ผนภาพกลอ่ ง

ชวั่ โมงท่ี 4

16. ครูทบทวนความรู้เรื่อง แผนภาพกล่อง เกี่ยวกับลักษณะการกระจายของข้อมูลว่ามีการกระจายมากหรือ
กระจายนอ้ ยเพยี งใด

17. ครูให้นักเรยี นแบ่งกลุ่ม กลมุ่ ละ 3–4 คน คละความสามารถทางคณติ ศาสตร์ (อ่อน ปานกลาง และเก่ง) ให้อยู่
กลมุ่ เดียวกัน แล้วทำกจิ กรรมต่อไปนี้
• ให้นกั เรียนแต่ละกลุ่มศกึ ษาจากกรอบ ATTENTION เก่ยี วกบั แผนภาพกล่องทแี่ สดงข้อมลู ที่มกี ารกระจาย
แบบสมมาตร ดังรูป

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 การวิเคราะหข์ ้อมลู เบอ้ื งตน้ (2)
แผนฯ ที่ 9 ความสมั พนั ธร์ ะหว่างการแจกแจงความถี่ คา่ กลาง และค่าการกระจายของขอ้ มูล

• ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มช่วยกันสืบค้นข้อมูลจากอินเทอร์เน็ตเกี่ยวกับแผนภาพกล่องที่มีการกระจายของ
ข้อมูลทีม่ ีลักษณะเบ้ทางขวา และข้อมลู ทม่ี ลี กั ษณะเบท้ างซา้ ย พรอ้ มระบแุ หล่งที่มาของขอ้ มูล

• ใหน้ ักเรียนแต่ละกลุ่มออกมานำเสนอข้อมลู หนา้ ชน้ั เรยี น โดยใชโ้ ปรแกรม PowerPoint

ลงมือทำ (Doing)
1. ครใู หน้ กั เรียนทำแบบฝกึ ทักษะ 3.3 ง ข้อ 4. ในหนังสือเรียนรายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 หนา้ 139 เพื่อ

ตรวจสอบความเขา้ ใจเปน็ รายบุคคล จากน้ันครสู มุ่ นกั เรียน 2-3 คน ออกมาเฉลยคำตอบหน้าชัน้ เรยี น โดยครู
ตรวจสอบความถูกตอ้ ง และอธบิ ายเพมิ่ เตมิ
2. ครใู หน้ กั เรียนทำ Self-Check หลังจากเรียนจบหน่วยการเรยี นรู้ที่ 3 การวิเคราะห์ขอ้ มลู เบือ้ งต้น (2) เพ่ือเปน็
การตรวจสอบตนเองโดยการบอกสญั ลักษณท์ ่ีตรงกับระดบั ความสามารถของตนเอง เมือ่ ตรวจสอบเสร็จแล้ว
นักเรียนคดิ วา่ หวั ขอ้ ใดหรือเร่ืองใดท่ีควรปรบั ปรงุ ใหก้ ลับไปทบทวนเกี่ยวกับหวั ขอ้ หรือเรือ่ งนนั้ ๆ โดยครูช่วย
อธบิ ายซำ้ ในเรอ่ื งนั้น แล้วหาโจทยฝ์ ึกทกั ษะเพม่ิ เติม พรอ้ มทั้งอธบิ ายอยา่ งละเอียด
3. ครูใหน้ กั เรยี นศึกษาแนวคิดหลกั หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 3 การวเิ คราะหข์ ้อมลู เบ้อื งตน้ (2) ในหนงั สอื เรียนรายวิชา
พ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 หนา้ 140-142 จากน้นั ครูถามคำถามนักเรียน ดังน้ี
• การวดั คา่ กลางของข้อมูลในหนว่ ยการเรยี นร้นู ้ีมอี ะไรบา้ ง

(แนวตอบ ค่าเฉล่ียเลขคณติ มธั ยฐาน และฐานนยิ ม)

• คา่ เฉล่ยี เลขคณิตประกอบดว้ ยอะไรบ้าง

(แนวตอบ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่และข้อมูลที่แจกแจงความถี่ ค่าเฉลี่ย
เลขคณติ ถ่วงนำ้ หนัก ค่าเฉล่ยี เลขคณิตรวม)

• การวัดตำแหนง่ ของขอ้ มูลในหนว่ ยการเรยี นรนู้ มี้ อี ะไรบา้ ง

(แนวตอบ เปอร์เซ็นไทล์)

• การวดั การกระจายของข้อมูลในหนว่ ยการเรยี นรู้นมี้ ีอะไรบ้าง

(แนวตอบ พสิ ยั ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน ความแปรปรวน)

4. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกทักษะประจำหน่วยการเรียนรู้ที่ 3 การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น (2) ในหนงั สือเรียน
รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ หน้า 143 เพื่อตรวจสอบความเขา้ ใจเป็นรายบคุ คล แล้วครสู ุ่มนักเรยี นออกมา
เฉลยวธิ คี ิดหน้าชนั้ เรยี น จากน้นั ครแู ละนักเรียนรว่ มกนั อภิปรายคำตอบท่ีได้จนสรปุ ความรู้ทถี่ กู ตอ้ ง

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 3 การวิเคราะหข์ อ้ มูลเบื้องต้น (2)
แผนฯ ที่ 9 ความสมั พนั ธ์ระหว่างการแจกแจงความถี่ คา่ กลาง และคา่ การกระจายของข้อมูล

ชวั่ โมงท่ี 5

ขนั้ สรปุ

1. ครูให้นักเรียนทบทวนความรู้หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น (2) โดยศึกษาจากสื่อ

PowerPoint จากนั้นใหน้ กั เรยี นเขียนผงั มโนทศั น์ เพ่ือเกิดความคิดรวบยอดของทัง้ หนว่ ย

2. ครถู ามคำถามนักเรยี นเพ่อื สรุปความรู้ในหน่วยการเรียนรู้ที่ 3 การวิเคราะห์ขอ้ มูลเบอื้ งต้น (2) ดงั นี้

• ค่าเฉลีย่ เลขคณติ ของข้อมลู ท่ไี ม่ได้แจกแจงความถ่ี มีสตู รคำนวณอยา่ งไร

(แนวตอบ ค่าเฉลย่ี เลขคณิตของประชากร คอื = ∑ = 1

คา่ เฉลยี่ เลขคณติ ของตวั อยา่ ง คอื ̅ = ∑ =1 )


• ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมลู ทแ่ี จกแจงความถแ่ี ล้ว มสี ตู รคำนวรอย่างไร

(แนวตอบ ค่าเฉลี่ยเลขคณติ คือ ̅ = )∑ =1


• ถา้ ข้อมลู ในชดุ นั้นมนี ้ำหนกั ไมเ่ ท่ากนั หรอื มคี วามสำคญั ไม่เทา่ กนั จะใชค้ า่ เฉล่ยี เลขคณิตแบบใด และมสี ูตร

คำนวณอย่างไร

(แนวตอบ คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ถว่ งน้ำหนกั และมีสตู รคำนวณคือ

ค่าเฉลีย่ เลขคณิตถว่ งนำ้ หนกั คือ ̅ = )∑ =1

• ค่าเฉล่ียเลขคณิตรวมเหมาะกบั ขอ้ มลู แบบใด ∑ =1

(แนวตอบ ขอ้ มูลหลาย ๆ ชดุ ที่มีค่าเฉล่ยี ไวแ้ ลว้ ซ่งึ ถ้าต้องการหาคา่ เฉล่ียเลขคณิตของขอ้ มลู ทงั้ หมด)

• มธั ยฐานเปน็ คา่ กลางที่เหมาะสมกับข้อมลู แบบใด

(แนวตอบ ขอ้ มลู ชดุ ใดชดุ หนงึ่ มคี ่าบางค่าทมี่ ากกว่า หรอื น้อยกวา่ ข้อมลู อืน่ อย่างผดิ ปกติ)

• การหามธั ยฐานมหี ลกั การอยา่ งไร

(แนวตอบ การหามัธยฐานของขอ้ มุลชุดหนึง่ จะต้องเรยี งขอ้ มูลจากน้อยไปมาก หรอื เรยี งข้อมูลจากมาก

ไปน้อย ถา้ จำนวนมีข้อมูลมที ั้งหมด N คา่ แลว้ มัธยฐานจะอยูใ่ นตำแหนง่ + 1 )
2

• ถ้าจำนวนขอ้ มลู ทั้งหมดเป็นจำนวนค่ี แลว้ มธั ยฐานจะมคี า่ เทา่ ใด

(แนวตอบ มธั ยฐานจะเปน็ ค่าทีอ่ ย่ตู ำแหนง่ ตรงกลางของขอ้ มูลทง้ั หมด)

• ถา้ จำนวนข้อมลู ทงั้ หมดเปน็ จำนวนคู่ แล้วมัธยฐานจะมคี ่าเท่าใด

(แนวตอบ มัธยฐานจะเปน็ ค่าเฉลี่ยของขอ้ มลู สองคา่ ทีอ่ ย่รู ะหวา่ งกลางของข้อมูลทง้ั หมด)

• มัธยฐานเปน็ ค่ากลางของขอ้ มูลเชงิ ปรมิ าณหรอื ขอ้ มูลเชิงคุณภาพ

(แนวตอบ ขอ้ มลู เชิงปริมาณ)

หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 3 การวิเคราะห์ขอ้ มูลเบ้อื งต้น (2)
แผนฯ ที่ 9 ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งการแจกแจงความถี่ คา่ กลาง และคา่ การกระจายของข้อมลู

• ฐานนิยมของข้อมลู ชดุ หนง่ึ จะมไี ดท้ ้ังหมดกีค่ ่า

(แนวตอบ ฐานนิยมของข้อมูลชุดใดชุดหนึ่งจะมีได้ 1 หรือ 2 ค่า ถ้าข้อมูลชุดน้ันมีความถีส่ ูงสุดเท่ากัน

มากกว่า 2 คา่ ใหถ้ อื วา่ ไมม่ ีฐานนยิ ม)

• ค่าเฉลย่ี เลขคณิตเหมาะสมทจ่ี ะเป็นตัวแทนของขอ้ มลู แบบใด

(แนวตอบ คา่ เฉลยี่ เลขคณิต เป็นคา่ กลางท่ใี ช้กับข้อมูลเชงิ ปริมาณเท่าน้นั ซึง่ เป็นค่ากลางท่ีนิยมใช้และ

น่าเชือ่ ถอื มากกว่ามธั ยฐาน และฐานนิยม เนอ่ื งจากใช้ขอ้ มูลทกุ ตวั ในการคำนวณซ่งึ ข้อมูลชดุ นัน้ ไม่มีข้อมูล

ตำ่ กวา่ หรอื สงู กว่าข้อมลู อ่นื อยา่ งผิดปกติ)

• มธั ยฐานเหมาะสมทจ่ี ะเป็นตวั แทนของขอ้ มลู แบบใด

(แนวตอบ มัธยฐาน เป็นค่ากลางที่ใช้กับข้อมูลเชิงปริมาณเท่านั้น สามารถใช้กับข้อมูลที่มีค่าต่ำกว่า

หรอื สูงกวา่ ขอ้ มูลอน่ื อยา่ งผดิ ปกติ ถา้ ข้อมลู เปน็ จำนวนค่ี แล้วมัธยฐานที่ไดจ้ ะเปน็ ค่าใดค่าหน่ึงของข้อมูล

ชุดนั้น แต่ถ้าข้อมูลเป็นจำนวนคู่ แล้วมัธยฐานอาจไมใ่ ชค้ า่ ใดค่าหนง่ึ ของขอ้ มลู ชดุ นัน้ )

• ฐานนยิ มเหมาะสมทจ่ี ะเป็นตัวแทนของขอ้ มูลแบบใด

(แนวตอบ ฐานนยิ ม เป็นค่ากลางที่ใช้กบั ขอ้ มลู เชงิ ปริมาณและข้อมูลเชิงคุณภาพ ซ่งึ ขอ้ มลู บางชดุ อาจมี

ฐานนิยมมากกว่าหนงึ่ ค่า หรอื ขอ้ มูลบางชดุ อาจไม่มีฐานนยิ ม)

• เปอรเ์ ซ็นไทล์หมายถึงอะไร

(แนวตอบ การวดั ตำแหน่งที่ของขอ้ มลู ซ่ึงจะแบง่ ขอ้ มูลทเ่ี รียงจากน้อยไปมากออกเปน็ 100 ส่วน โดยที่

แต่ละสว่ นมีจำนวนขอ้ มูลเท่า ๆ กัน)

• ในกรณีทัว่ ไป จะหาตำแหนง่ ของเปอรเ์ ซน็ ไทล์ได้อยา่ งไร

(แนวตอบ ตำแหนง่ ของ คือ ( + 1) เม่อื ∈ {1, 2, 3, … , 99}
100
เมอ่ื r แทนตำแหน่งของเปอรเ์ ซ็นไทล์

และ N แทนจำนวนขอ้ มลู ทั้งหมด)

• ใหบ้ อกความหมายของพสิ ยั เมือ่ ข้อมลู ไม่ไดม้ กี ารแจกแจงความถ่ี

(แนวตอบ พิสัย คือ ค่าที่ใช้วดั การกระจายที่ได้จากผลต่างระหว่างขอ้ มูลที่มีค่าสูงสุดและข้อมูลที่มีค่า

ต่ำสุด ถ้า x1, x2, x3, ..., xn เป็นค่าของข้อมูลชุดหนึ่ง แล้วพิสัยของข้อมูลชุดนี้เท่ากับ xmax – xmin
เมื่อ xmax เป็นคา่ สูงสดุ ของข้อมลู และ xmin เปน็ คา่ ตำ่ สุดของขอ้ มลู )

• ให้บอกความหมายของพสิ ยั ขอ้ มลู ทม่ี ีการแจกแจงความถ่โี ดยแบง่ เปน็ อนั ตรภาคช้ัน

(แนวตอบ พิสัย คือ ผลต่างระหว่างขอบบนของอนั ตรภาคช้ันของข้อมูลที่มีคา่ สูงสุดและขอบล่างของ

อันตรภาคชั้นของข้อมูลท่ีมีคา่ ตำ่ สดุ )

• ใหบ้ อกสตู รในการคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างและประชากรทีไ่ ม่ไดม้ ีการแจกแจงความถี่

แบบจดั กลมุ่

(แนวตอบ ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐานของตัวอยา่ ง คอื s = √∑ =1( − ̅)2
−1

หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 3 การวิเคราะหข์ อ้ มูลเบื้องตน้ (2)
แผนฯ ที่ 9 ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งการแจกแจงความถี่ คา่ กลาง และคา่ การกระจายของขอ้ มลู

สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานของประชากร คอื = )√∑ = 1( − )2


• ให้บอกสตู รในการคำนวณส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของตัวอย่างและประชากรท่ีมีการแจกแจงความถ่ีแบบ
จัดกลมุ่

(แนวตอบ สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานของตวั อยา่ ง คือ s = √∑ =1 ( − ̅)2
−1

ส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐานของประชากร คือ = )√∑ =1 ( − )2


• ความแปรปรวนกบั ส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐานมคี วามสมั พันธ์กนั อยา่ งไร
(แนวตอบ ความแปรปรวนเปน็ กำลังสองของส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน)

• ความแปรปรวนมหี น่วยสัมพนั ธ์กบั ค่าของข้อมลู อย่างไร
(แนวตอบ ความแปรปรวนมีหน่วยเปน็ กำลงั สองของค่าของข้อมูล)

• ถ้าข้อมูลชุดหนึง่ มีคา่ เฉล่ียเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนยิ ม มีค่าเท่ากนั แล้วข้อมลู ชุดน้ีจะมีลักษณะการ
กระจายตวั ของข้อมลู แบบใด
(แนวตอบ ขอ้ มลู มีการกระจายแบบสมมาตร)

• ถ้าข้อมูลชุดหน่ึงมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตมากที่สุด รองลงมาเป็นมัธยฐาน และฐานนิยม ตามลำดับ แล้วข้อมูล
ชุดนจี้ ะมลี ักษณะการกระจายตัวของขอ้ มลู แบบใด
(แนวตอบ ข้อมูลมกี ารกระจายเบข้ วา)

• ถ้าข้อมลู ชุดหน่ึงมีฐานนยิ มมากที่สุด รองลงมาเปน็ มัธยฐาน และค่าเฉลี่ยเลขคณิต ตามลำดับ แล้วข้อมลู
ชุดนีม้ ลี กั ษณะการกระจายตวั ของขอ้ มลู แบบใด
(แนวตอบ ขอ้ มูลมีการกระจายเบ้ซา้ ย)

3. ครูให้นักเรียนจับคู่ศึกษาคณิตศาสตร์ในชีวิตจริง หรือ Math in Real Life ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน
คณิตศาสตร์ ม.6 หน้า 144–145 แล้วให้ตอบคำถามที่กำหนด จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายและ
เฉลยคำตอบทไ่ี ด้

4. ครใู หน้ กั เรียนคูเ่ ดิม ทำกิจกรรมตอ่ ไปนี้
• ให้นักเรียนช่วยกันสืบค้นข้อมูลจากอินเทอร์เน็ตมา 2 ชุด ซึ่งทั้งสองชุดต้องเป็นข้อมูลที่อยู่ในช่วงเวลา
เดยี วกนั พรอ้ มทงั้ ระบแุ หลง่ ทมี่ าของขอ้ มูล
• นำข้อมลู ทไ่ี ดม้ าวาดกราฟโดยใช้โปรแกรม Microsoft Excel หรือโปรแกรมอน่ื ๆ เพ่อื เปรยี บเทยี บข้อมูล
พร้อมทั้งหาพสิ ัย ค่าเฉลีย่ เลขคณติ มัธยฐาน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และบอกได้วา่ ข้อมูลทง้ั สองชุดมี
การกระจายของขอ้ มลู อยา่ งไร
• ให้นักเรยี นแตล่ ะคนู่ ำเสนอหนา้ ช้นั เรยี นดว้ ยโปรแกรม PowerPoint โดยครูตรวจสอบความถูกตอ้ ง

5. ครใู หน้ ักเรยี นทำแบบทดสอบหลงั เรยี น

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 การวิเคราะห์ข้อมลู เบ้ืองต้น (2)
แผนฯ ที่ 9 ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งการแจกแจงความถี่ คา่ กลาง และคา่ การกระจายของขอ้ มูล

7. การวดั และประเมนิ ผล

รายการวัด วิธกี าร เคร่อื งมือ เกณฑก์ ารประเมิน

7.1 การประเมนิ ชิน้ งาน/ - ตรวจผงั มโนทัศน์ หนว่ ย - แบบประเมนิ ชิน้ งาน/ - ระดบั คุณภาพ 2

ภาระงาน (รวบยอด) การเรียนรทู้ ี่ 3 ภาระงาน ผ่านเกณฑ์

การวิเคราะหข์ ้อมลู

เบ้อื งต้น (2)

7.2 ประเมนิ ระหวา่ ง

การจดั กจิ กรรม

การเรยี นรู้ - ตรวจแบบฝกึ ทักษะ 3.3 ง - แบบฝึกทกั ษะ 3.3 ง - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
1) ความสัมพนั ธ์

ระหวา่ งการแจก - ตรวจ Exercise 3.3 D - Exercise 3.3 D - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์

แจงความถ่ี
ค่ากลาง และ
ค่าการกระจาย

2) การนำเสนอ - ตรวจแบบประเมินการ - แบบประเมินการ - ระดบั คณุ ภาพ 2
ผลงาน ผ่านเกณฑ์
นำเสนอผลงาน นำเสนอผลงาน

3) พฤตกิ รรมการ - สังเกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม - ระดับคณุ ภาพ 2

ทำงานรายบุคคล การทำงานรายบุคคล การทำงานรายบุคคล ผา่ นเกณฑ์

4) พฤตกิ รรมการ - สังเกตพฤตกิ รรม - แบบสังเกตพฤตกิ รรม - ระดับคณุ ภาพ 2

ทำงานกลมุ่ การทำงานกลมุ่ การทำงานกลมุ่ ผ่านเกณฑ์

5) คณุ ลกั ษณะ - สังเกตความมวี นิ ยั - แบบประเมิน - ระดับคุณภาพ 2

อันพึงประสงค์ ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งม่นั คณุ ลกั ษณะ ผ่านเกณฑ์

ในการทำงาน อันพงึ ประสงค์

7.3 การประเมินหลงั เรียน - แบบทดสอบหลงั เรยี น - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
- แบบทดสอบหลงั เรียน - ตรวจแบบทดสอบ

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 3 หลงั เรียน

การวเิ คราะห์ข้อมลู

เบื้องตน้ (2)

หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 การวิเคราะหข์ ้อมูลเบ้ืองตน้ (2)
แผนฯ ที่ 9 ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งการแจกแจงความถี่ คา่ กลาง และค่าการกระจายของขอ้ มูล

8. สอื่ /แหลง่ การเรียนรู้

8.1 สื่อการเรียนรู้
1) หนังสอื เรยี นรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.6 หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 3 การวิเคราะหข์ ้อมลู เบอ้ื งตน้ (2)
2) แบบฝกึ หดั รายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ม.6 หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 3 การวเิ คราะห์ข้อมลู เบ้ืองต้น (2)
3) PowerPoint เร่อื ง การวเิ คราะหข์ ้อมลู เบอ้ื งตน้ (2)

8.2 แหล่งการเรียนรู้
1) หอ้ งเรยี น
2) หอ้ งสมุด
3) อินเทอร์เน็ต

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 การวิเคราะหข์ อ้ มูลเบือ้ งตน้ (2)
แผนฯ ที่ 9 ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งการแจกแจงความถี่ คา่ กลาง และค่าการกระจายของข้อมลู

9. ความเหน็ ของผู้บรหิ ารสถานศกึ ษาหรอื ผทู้ ีไ่ ดร้ ับมอบหมาย

ขอ้ เสนอแนะ

ลงชือ่ ............................... ........
(........................... ........... )

ตำแหน่ง……… …………. ...

10. บนั ทึกผลหลังการสอน

 ดา้ นความรู้

 ดา้ นสมรรถนะสำคญั ของผ้เู รียน

 ด้านคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

 ดา้ นความสามารถทางคณิตศาสตร์

 ด้านอื่น ๆ (พฤติกรรมเดน่ หรอื พฤติกรรมท่มี ปี ัญหาของนักเรียนเป็นรายบคุ คล (ถ้าม)ี )

 ปญั หา/อปุ สรรค

 แนวทางการแก้ไข

โรงเรียนิคมพัฒนวทิ ย์

สำนกั งำนเขตพนื้ ทก่ี ำรศกึ ษำมัธยมศกึ ษำยะลำ
สำนักงำนคณะกรรมกำรกำรศกึ ษำข้นั พน้ื ฐำน

กระทรวงศกึ ษำธกิ ำร