147 แผนการจัดการเรียนรู้ 17 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 รหัสวิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง ความเท่ากันทุกประการ เวลาเรียน 14 ชั่วโมง เรื่อง ความเท่ากันทุกประการของสามเหลี่ยมแบบ มุม-ด้าน-มุม (2) เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นายเปรม เอ้มะราช โรงเรียนสว่างแดนดิน สอนวันที่...........เดือน..........................พ.ศ.2565 มาตรฐาน/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม. 2/4 เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปใดมีความสัมพันธ์กันแบบ มุม-ด้น-มุม กล่าวคือมุมที่มีขนาดเท่ากัน 2 คู่ และด้านเท่ากันซึ่งเป็นแขนร่วมของมุมทั้งสองที่มีขนาดเท่ากันยาวเท่ากันด้วยแล้ว รูปสามเหลี่ยม สองรูปนั้น จะเท่ากันทุกประการ รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีมุมซึ่งมีขนาดเท่ากันสองคู่และมีด้านซึ่งเป็นแขนร่วมของมุมทั้งสอง นั้นยาวเท่ากัน จะได้ว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปนี้มีความสัมพันธ์กันแบบ มุม–ด้าน–มุม เขียนแทนด้วย ม.ด.ม. จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. ด้านความรู้ (K) บอกได้ว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ มุม-ด้าน-มุม เท่ากันทุกประการ 2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) นำสมบัติของความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ มุม– ด้าน–มุม ไปใช้อ้างอิงในการให้เหตุผล
148 3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต้แย้งแนวคิดของผู้อื่นอย่าง สมเหตุสมผล (A1) มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A2) สาระการเรียนรู้ รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ มุม–ด้าน–มุม กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูกล่าวทักทายนักเรียนพร้อมทั้งตรวจสอบรายชื่อการเข้าเรียนของนักเรียน 2. ครูและนักเรียนร่วมกันสนทนาเพื่อทบทวนความรู้เกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่ สัมพันธ์กันแบบ ด้านขมุม-ด้าน (ถ้ารูปสามเหลี่ยมที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน-มุม-ด้าน (เขียนแทนด้วย ด.ม.ด.) กล่าวคือ มีด้านยาวเท่ากันสองคู่และมุมในระหว่างด้านคู่ที่ยาวเท่ากันมีขนาดเท่ากัน แล้วรูป สามเหลี่ยมสองรูปนั้นเท่ากันทุกประการ) และ รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ มุม-ด้าน-มุม (ถ้ารูปสามเหลี่ยมที่สัมพันธ์กันแบบ มุม-ด้าน- มุม (เขียนแทนด้วย ม.ด.ม.) กล่าวคือ มีมุมที่มีขนาด เท่ากันสองคู่ และด้านซึ่งเป็นแขนร่วมของมุมทั้งสองยาวเท่ากัน แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเท่ากัน ทุกประการ) ขั้นสอน 3. ยกตัวอย่างโดยใช้การถามตอบประกอบการอธิบาย เพื่อพิสูจน์รูปสามเหลี่ยมสองรูป เท่ากันทุกประการ โดยใช้ความสัมพันธ์แบบ มุม – ด้าน – มุม ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 จากรูป จงพิสูจน์ว่า ABC DEC วิธีทำ จากรูป กำหนดให้ 1. A B C = DEC 2. BC = EC 3. A CB = DCE
149 ต้องการพิสูจน์ว่า ABC DEC พิสูจน์ 1. A B C = DEC (กำหนดให้) 2. BC = EC (กำหนดให้) 3. A CB = DCE (กำหนดให้) 4 . ABC DEC (มีความสัมพันธ์แบบ มุม – ด้าน – มุม) ตัวอย่างที่ 2 กำหนดให้ AD ขนานกับ CB และ OD = OC จงพิสูจน์ว่า AOD BOC วิธีทำ จากรูป กำหนดให้ 1. AD ขนานกับ CB 2. OD = OC ต้องการพิสูจน์ว่า AOD BOC พิสูจน์ 1. A OD = BO C (เป็นมุมตรงข้าม) 2. OD = OC (กำหนดให้) 3. AD // CB (กำหนดให้) จะได้ A DO = B CO (เป็นมุมแย้ง) 4. AOD BOC (มีความสัมพันธ์แบบ มุม – ด้าน – มุม) ตัวอย่างที่ 3 กำหนดให้ AB = AC และ ABE = A CD จงแสดงว่า BE = CD และ BE A = CD A วิธีทำ จากรูป กำหนดให้ 1. AB = AC 2. ABE = A CD
150 ต้องการพิสูจน์ว่า BE = CD และ BE A = CD A พิสูจน์ 1. ABE = A CD (กำหนดให้) 2. AB = AC (กำหนดให้) 3. BAE = C AD (เป็นมุมร่วม) 4 . ABE ACD (มีความสัมพันธ์แบบ มุม – ด้าน – มุม) 5. BE = CD ( ABE ACD) 6. BE A = CD A ( ABE ACD) 4. ครูเปิดโอกาสให้นักเรียนซักถามข้อสงสัยจากตัวอย่างก่อนหน้า ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 5. ให้นักเรียนจับคู่เพื่อทำใบงานที่ 2.3 ความสัมพันธ์กันแบบ มุม-ด้าน- มุม 6. ครูใช้คำถามเพื่อนำไปสู่การสรุป ดังนี้ 1) จากแบบฝึกทักษะที่ได้ทำ นักเรียนสามารถตรวจสอบได้อย่างไรว่ารูปสามเหลี่ยม สองรูปเท่ากันทุกประการ (รูปสามเหลี่ยมสองรูป สัมพันธ์กันแบบ มุม – ด้าน – มุม) 2) นักเรียนสามารถตรวจสอบได้อย่างไรว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธ์แบบ มุม – ด้าน – มุม (รูปสามเหลี่ยมสองรูปมีมุมที่มีขนาดเท่ากันสองคู่ และด้านซึ่งเป็นแขนร่วมของ มุมทั้งสองยาวเท่ากัน) 3) นักเรียนสามารถตรวจสอบได้อย่างไรว่า ด้านหรือมุมที่โจทย์ไม่ได้กำหนดให้ มี ความเท่ากันทุกประการ (ต้องตรวจสอบให้ได้ว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูป สัมพันธ์กันแบบ มุม – ด้าน – มุม) 4) นักเรียนสรุปเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์แบบ มุม – ด้าน – มุม ได้ อย่างไร 7. ครูเปิดโอกาส ให้นักเรียนซักถามข้อสงสัย และอธิบายจนเข้าใจ ขั้นวัดและประเมินผล ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธ์กันแบบ มุม – ด้าน – มุม (ม.ด.ม.) กล่าวคือ มีมุมที่มีขนาดเท่ากันสองคู่ และด้านซึ่งเป็นแขนร่วมของมุมทั้งสองยาวเท่ากัน แล้วรูป สามเหลี่ยมสองรูปนั้นเท่ากันทุกประการ
151 8. ครูให้นักเรียนทำหน้าแบบฝึกหัด ข้อ 4-5 หน้า 89-90 เพื่อตรวจสอบความเข้าใจ พร้อมทั้งศึกษาข้อมูลหนังสือรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ เล่ม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 สำนักพิมพ์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท.) สื่อและแหล่งการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอน วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท). 2. ไอแพท จำนวน 1 เครื่อง 3. โทรทัศน์จำนวน 1 เครื่อง 4. ใบงานที่ 2.3 ความสัมพันธ์กันแบบ มุม-ด้าน- มุม แหล่งการเรียนรู้ 1. ห้องสมุดโรงเรียนสว่างแดนดิน 2. ห้องปฏิบัติการคณิตศาสตร์ 3. เว็บไซต์ www.google.com/ รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ มุม-ด้าน- มุม การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ สิ่งที่ต้องการวัด/ประเมิน เครื่องมือที่ใช้ วิธีการ เกณฑ์การ ประเมิน ด้านความรู้ บอกได้ว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปที่ สัมพันธ์กันแบบ มุม-ด้าน-มุม เท่ากันทุก ประการ ใบงานที่ 2.3 ความสัมพันธ์กันแบบ มุม-ด้าน- มุม ใบงานที่ 2.3 ความสัมพันธ์กันแบบ มุม-ด้าน- มุม ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ/กระบวนการ อธิบายได้ว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปที่ สัมพันธ์กันแบบ มุม–ด้าน– มุม เท่ากันทุก ประการ ใบงานที่ 2.3 ความสัมพันธ์กันแบบ มุม-ด้าน- มุม ใบงานที่ 2.3 ความสัมพันธ์กันแบบ มุม-ด้าน- มุม ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะ แบบประเมิน พฤติกรรม สังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน ผ่านเกณฑ์ใน ระดับดีขึ้นไป
152 สิ่งที่ต้องการวัด/ประเมิน เครื่องมือที่ใช้ วิธีการ เกณฑ์การ ประเมิน สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของ ตนเองหรือโต้แย้งแนวคิดของผู้อื่นอย่าง สมเหตุสมผล (A1) มีความมุมานะในการทำความเข้าใจ ปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A2) 1. จากรูป กำหนดให้ B A C = DC A และ B C A = D A C จงพิสูจน์ว่า ABC CDA วิธีทำ จากรูป กำหนดให้ 1. B A C = DC A 2. B C A = . ต้องการพิสูจน์ว่า ABC . พิสูจน์ 1. B A C = DC A ( กำหนดให้ ) 2. = ( เป็นด้านร่วม ) 3. B C A = ( ) 4 . ABC (มีความสัมพันธ์แบบ ) 2. จากรูปกำหนดให้ PQR มี PQ = PR และ PQ T = PRS จงพิสูจน์ว่า PQT PRS วิธีทำ จากรูป กำหนดให้ 1. = . ใบงานที่ 2.3 เรื่อง ความสัมพันธ์กันแบบ มุม – ด้าน – มุม
153 2. = . ต้องการพิสูจน์ว่า พิสูจน์ 1. = ( ) 2. = ( ) 3. = ( ) 4 . (มีความสัมพันธ์แบบ ) 3. จากรูป กำหนดให้ AD ตัดกับ CB ที่จุด O จงพิสูจน์ว่า A BO = CD O วิธีทำ จากรูป กำหนดให้ 1. = . 2. = . ต้องการพิสูจน์ว่า พิสูจน์ 1. = ( ) 2. = ( ) 3. = ( ) 4 . (มีความสัมพันธ์แบบ ) 5. = ( )
154 1. จากรูป กำหนดให้ B A C = DC A และ B C A = D A C จงพิสูจน์ว่า ABC CDA วิธีทำ จากรูป กำหนดให้ 1. B A C = DC A 2. B C A = . ต้องการพิสูจน์ว่า ABC . พิสูจน์ 1. B A C = DC A ( กำหนดให้ ) 2. AC = CA ( เป็นด้านร่วม ) 3. B C A = ( กำหนดให้ ) 4 . ABC (มีความสัมพันธ์แบบ มุม – ด้าน – มุม ) 2. จากรูปกำหนดให้ PQR มี PQ = PR และ PQ T = PRS จงพิสูจน์ว่า PQT PRS วิธีทำ จากรูป กำหนดให้ 1. = . 2. = . PQT PRS มุม – ด้าน – มุม กำหนดให้ กำหนดให้ เป็นมุมร่วม PQ PR QPT RPS PRS PQT PQT PRS PRS PQT PQ PR CDA DAC เฉลยใบงานที่ 2.3 เรื่อง ความสัมพันธ์กันแบบ มุม – ด้าน – มุม DAC CDA
155 ต้องการพิสูจน์ว่า พิสูจน์ 1. = ( ) 2. = ( ) 3. = ( ) 4 . (มีความสัมพันธ์แบบ ) 3. จากรูป กำหนดให้ AD ตัดกับ CB ที่จุด O จงพิสูจน์ว่า A BO = CD O วิธีทำ จากรูป กำหนดให้ 1. = . 2. = . ต้องการพิสูจน์ว่า พิสูจน์ 1. = ( ) 2. = ( ) 3. = ( ) 4 . (มีความสัมพันธ์แบบ ) 5. = ( ) กำหนดให้ กำหนดให้ ABO CDO มุม – ด้าน – มุม BAO DCO AO CO เป็นมุมตรงข้าม COD AOB ABO CDO ABO CDO AO CO ABO = CDO BAO DCO
156 บันทึกผลหลังการสอน ผลการจัดการเรียนรู้ ปัญหาและอุปสรรค แนวทางการแก้ไขปัญหา ลงชื่อ ............................................ (ผู้สอน) (นายเปรม เอ้มะราช) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา ............/............../..............
157
158
159 แผนการจัดการเรียนรู้ 18 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 รหัสวิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง ความเท่ากันทุกประการ เวลาเรียน 14 ชั่วโมง เรื่อง ความเท่ากันทุกประการของสามเหลี่ยมแบบ ด้าน-ด้าน-ด้าน เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นายเปรม เอ้มะราช โรงเรียนสว่างแดนดิน สอนวันที่...........เดือน..........................พ.ศ.2565 มาตรฐาน/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม. 2/4 เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธ์กันแบบ ด้าน – ด้าน – ด้าน (ด.ด.ด.) กล่าวคือ มี ด้านยาวเท่ากัน 3 คู่ แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเท่ากันทุกประการ จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. ด้านความรู้ (K) บอกได้ว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน-ด้าน-ด้าน เท่ากันทุกประการ 2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) นำสมบัติของความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน– ด้าน–ด้าน ไปใช้อ้างอิงในการให้เหตุผล 3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต้แย้งแนวคิดของผู้อื่นอย่าง สมเหตุสมผล (A1) มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A2)
160 สาระการเรียนรู้ รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน–ด้าน–ด้าน กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูกล่าวทักทายนักเรียนพร้อมทั้งตรวจสอบรายชื่อการเข้าเรียนของนักเรียน 2. ครูและนักเรียนทบทวนเรื่องความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม โดยให้ นักเรียนอธิบายเกี่ยวกับความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมว่าเป็นอย่างไร (รูปสามเหลี่ยมสอง รูปเท่ากันทุกประการ ก็ต่อเมื่อ ด้านคู่ที่สมนัยกันและมุมคู่ที่สมนัยกันของรูปสามเหลี่ยมทั้งสองรูปนั้น มีขนาดเท่ากันเป็นคู่) ขั้นสอน 3. ครูและนักเรียนทบทวนเรื่องรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีความสัมพันธ์กันแบบ มุม–ด้าน–มุม โดยให้นักเรียนอธิบายเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีความสัมพันธ์กันแบบ มุม– ด้าน–มุม ว่าเป็นอย่างไร (รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีมุมคู่ที่สมนัยกันมีขนาดเท่ากัน 2 คู่ และด้านซึ่งเป็น แขนร่วมของมุมทั้งสองนั้นยาวเท่ากัน 1 คู่) 4. ครูให้นักเรียนศึกษาความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับความสัมพันธ์ของรูปสามเหลี่ยมแบบด้านด้าน-ด้าน โดยการให้นักเรียนทำใบงาน สำรวจรูปสามเหลี่ยม โดยการวัดความยาวของสามเหลี่ยมที่ กำหนดให้ในแต่ละด้าน แล้วระบุความยาวลงในช่องว่าง และวัดขนาดมุมแต่ละมุมของรูปสามเหลี่ยมที่ กำหนดให้แล้วระบุลงในมุมช่องว่างของรูปสามเหลี่ยมเช่นกัน 5. ครูใช้คำถาม 1) จากการวัดมุมและด้านของรูปสามเหลี่ยมในแบบสำรวจได้ข้อสรุปว่าอย่างไร 2) รูปสามเหลี่ยมที่มีด้านทุกด้านเท่ากัน จะมีมุมคู่ที่สมนัยกันมีขนาดเป็นอย่างไร 3) หากด้านทุกด้านที่สมนัยกันของรูปสามเหลี่ยมมีขนาดเท่ากัน และมุมทุกมุมที่ สมนัยกันมีขนาดเท่ากัน จะสรุปได้ว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปนี้ มีความสัมพันธ์กันอย่างไร 6. ครูเปิดโอกาส ให้นักเรียนซักถามข้อสงสัย และอธิบายจนเข้าใจ ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 7. ครูให้นักเรียนนำเสนอผลการสำรวจและข้อสรุปที่ได้จากการสำรวจครั้งนี้ว่าเป็น อย่างไร 8. ให้เพื่อนที่รับฟังการนำเสนอของเพื่อนถามเกี่ยวกับข้อสงสัยในการนำเสนอการสำรวจ 9. ครูใช้คำถามกับนักเรียนเพื่อสรุปบทเรียน ดังนี้ 1) รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน–ด้าน–ด้าน เป็นอย่างไร (รูป สามเหลี่ยมสองรูปที่มีด้านยาวเท่ากันสามคู่ ด้านต่อด้าน)
161 2) รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ มุม–ด้าน–มุม เขียนย่อ ๆ ว่าอย่างไร (ม.ด.ม.) 3) การที่รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ มุม–ด้าน–มุม ผลที่ตามมาเป็น อย่างไร (มุมคู่ที่สมนัยกันที่เหลืออีก 3 คู่ จะมีขนาดเท่ากันเป็นคู่ ๆ ทำให้รูปสามเหลี่ยมสองรูปเท่ากัน ทุกประการ) ขั้นวัดและประเมินผล 10. ครูให้นักเรียนช่วยกันหาคำตอบและแสดงวิธีการพิสูจน์ความสัมพันธ์แบบ ด้าน-ด้านด้าน ตามข้อ 1 หน้า 97 จากหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มสาระการ เรียนรู้คณิตศาสตร์ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบัน ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท). เพื่อเป็นการตรวจสอบ ความเข้าใจในการเรียนในชั่วโมงนี้ สื่อและแหล่งการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอน วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท). 2. ไอแพท จำนวน 1 เครื่อง 3. โทรทัศน์จำนวน 1 เครื่อง แหล่งการเรียนรู้ 1. ห้องสมุดโรงเรียนสว่างแดนดิน 2. ห้องปฏิบัติการคณิตศาสตร์ 3. เว็บไซต์ www.google.com/ รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน-ด้าน- ด้านง
162 การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ สิ่งที่ต้องการวัด/ประเมิน เครื่องมือที่ใช้ วิธีการ เกณฑ์การ ประเมิน ด้านความรู้ บอกได้ว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูป ที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน-ด้าน-ด้าน เท่ากันทุกประการ กิจกรรมพิสูจน์ ความสัมพันธ์แบบ ด้าน-ด้าน-ด้าน ตามข้อ 1 หน้า 97 ตรวจกิจกรรมพิสูจน์ ความสัมพันธ์แบบ ด้าน-ด้าน-ด้าน ตามข้อ 1 หน้า 97 ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ/กระบวนการ อธิบายได้ว่ารูปสามเหลี่ยมสอง รูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน–ด้าน– ด้าน เท่ากันทุกประการ กิจกรรมพิสูจน์ ความสัมพันธ์แบบ ด้าน-ด้าน-ด้าน ตามข้อ 1 หน้า 97 ตรวจกิจกรรมพิสูจน์ ความสัมพันธ์แบบ ด้าน-ด้าน-ด้าน ตามข้อ 1 หน้า 97 ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะ สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุน แนวคิดของตนเองหรือโต้แย้ง แนวคิดของผู้อื่นอย่าง สมเหตุสมผล (A1) มีความมุมานะในการทำความ เข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ (A2) แบบประเมิน พฤติกรรม สังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน ผ่านเกณฑ์ใน ระดับดีขึ้นไป
163 บันทึกผลหลังการสอน ผลการจัดการเรียนรู้ ปัญหาและอุปสรรค แนวทางการแก้ไขปัญหา ลงชื่อ ............................................ (ผู้สอน) (นายเปรม เอ้มะราช) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา ............/............../..............
164
165
166 แผนการจัดการเรียนรู้ 19 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 รหัสวิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง ความเท่ากันทุกประการ เวลาเรียน 14 ชั่วโมง เรื่อง ความเท่ากันทุกประการของสามเหลี่ยมแบบ ด้าน-ด้าน-ด้าน (2) เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นายเปรม เอ้มะราช โรงเรียนสว่างแดนดิน สอนวันที่...........เดือน..........................พ.ศ.2565 มาตรฐาน/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม. 2/4 เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธ์กันแบบ ด้าน – ด้าน – ด้าน (ด.ด.ด.) กล่าวคือ มี ด้านยาวเท่ากัน 3 คู่ แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเท่ากันทุกประการ จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. ด้านความรู้ (K) บอกได้ว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน-ด้าน-ด้าน เท่ากันทุกประการ 2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) นำสมบัติของความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน– ด้าน–ด้าน ไปใช้อ้างอิงในการให้เหตุผล 3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต้แย้งแนวคิดของผู้อื่นอย่าง สมเหตุสมผล (A1) มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A2)
167 สาระการเรียนรู้ รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน–ด้าน–ด้าน กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูกล่าวทักทายนักเรียนพร้อมทั้งตรวจสอบรายชื่อการเข้าเรียนของนักเรียน 2. ครูและนักเรียนทบทวนเรื่องความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม โดยให้ นักเรียนอธิบายเกี่ยวกับความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมว่าเป็นอย่างไร (รูปสามเหลี่ยมสอง รูปเท่ากันทุกประการ ก็ต่อเมื่อ ด้านคู่ที่สมนัยกันและมุมคู่ที่สมนัยกันของรูปสามเหลี่ยมทั้งสองรูปนั้น มีขนาดเท่ากันเป็นคู่) 3. ครูและนักเรียนทบทวนเรื่องรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีความสัมพันธ์กันแบบ มุม–ด้าน–มุม โดยให้นักเรียนอธิบายเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีความสัมพันธ์กันแบบ มุม– ด้าน–มุม ว่าเป็นอย่างไร (รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีมุมคู่ที่สมนัยกันมีขนาดเท่ากัน 2 คู่ และด้านซึ่งเป็น แขนร่วมของมุมทั้งสองนั้นยาวเท่ากัน 1 คู่) ขั้นสอน 4. ค รูอ ธ ิ บ า ยเ ร ื ่ อ ง ร ู ป ส า ม เ ห ล ี ่ ย ม ส อ ง ร ู ป ท ี ่ ม ี ค ว า ม ส ั ม พ ั น ธ ์ ก ั น แ บ บ ด้าน–ด้าน–ด้าน โดยให้นักเรียนอธิบายเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีความสัมพันธ์กันแบบ ด้าน– มุม–ด้าน ว่าเป็นอย่างไร (ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธ์กันแบบ ด้าน-ด้าน–ด้าน (ด.ด.ด.) กล่าวคือ มีด้านยาวเท่ากัน 3 คู่ แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเท่ากันทุกประการ) 5. ครูยกตัวอย่างการพิสูจน์รูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธ์กันแบบ ด้าน-ด้าน–ด้าน บนหน้ากระดาน ดังนี้ ตัวอย่าง SEA และ TEA มี SE = TE และ SA = TA จงพิสูจน์ว่า SEA TEA และ SA ˆ E = TA ˆ E กำหนดให้ SEA และ TEA มี SE = TE และ SA = TA ต้องการจงพิสูจน์ว่า SEA TEA และ SA ˆ E = TA ˆ E พิสูจน์ พิจารณา SEA และ TEA SE = TE (กำหนดให้) S A E T
168 SA = TA (กำหนดให้) EA = EA (EA̅̅̅̅ เป็นด้านร่วม) จะได้ SEA TEA (ด.ด.ด.) ดังนั้น SA ˆ E = TA ˆ E (มุมคู่ที่สมนัยกันของรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ จะมี ขนาดเท่ากัน) 6. ครูอธิบายตัวอย่างเพิ่มเติมเพื่อให้นักเรียนทำความเข้าใจมากขึ้น 7. ครูยกตัวอย่างโดยใช้การถามตอบประกอบการอธิบาย เพื่อพิสูจน์รูปสามเหลี่ยมสอง รูปเท่ากันทุกประการ โดยใช้ความสัมพันธ์แบบ ด้าน – ด้าน – ด้าน ดังนี้ ตัวอย่างที่2 จากรูป จงพิสูจน์ว่า ABC ADC วิธีทำ จากรูป กำหนดให้ 1. AB = CD 2. BC = DA ต้องการพิสูจน์ว่า ABC ADC พิสูจน์1. AB = CD (กำหนดให้) 2. BC = DA (กำหนดให้) 3. AC = CA (เป็นด้านร่วม) 4 . ABC ADC (มีความสัมพันธ์แบบ ด้าน – ด้าน – ด้าน) ตัวอย่างที่ 3 จากรูป จงแสดงว่า A CB =BD A วิธีทำ จากรูป กำหนดให้ 1. AC = BD 2. BC = AD ต้องการพิสูจน์ว่า A CB =BD A พิสูจน์1. AC = BD (กำหนดให้)
169 2. BC = AD (กำหนดให้) 3. AB = BA (เป็นด้านร่วม) 4 . ABC BAD (มีความสัมพันธ์แบบ ด้าน – ด้าน – ด้าน) 5. A CB =BD A ( ABC BAD) ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 8. ให้นักเรียนจับคู่เพื่อทำใบงานที่ 2.4 ความสัมพันธ์กันแบบ ด้าน-ด้าน- ด้าน 9. ครูใช้คำถามกับนักเรียนเพื่อสรุปบทเรียน ดังนี้ 1) รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน–ด้าน–ด้าน เป็นอย่างไร (รูป สามเหลี่ยมสองรูปที่มีด้านยาวเท่ากันสามคู่ ด้านต่อด้าน) 2) รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ มุม–ด้าน–มุม เขียนย่อ ๆ ว่าอย่างไร (ด.ด.ด.) 3) การที่รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ มุม–ด้าน–มุม ผลที่ตามมาเป็น อย่างไร (มุมคู่ที่สมนัยกันที่เหลืออีก 3 คู่ จะมีขนาดเท่ากันเป็นคู่ ๆ ทำให้รูปสามเหลี่ยมสองรูปเท่ากัน ทุกประการ) ขั้นวัดและประเมินผล 10. ครูให้นักเรียนช่วยกันหาคำตอบและแสดงวิธีการพิสูจน์ความสัมพันธ์แบบด้าน-ด้านด้าน ตามข้อ 3 หน้า 97 จากหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มสาระการ เรียนรู้คณิตศาสตร์ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบัน ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท). เพื่อเป็นการตรวจสอบ ความเข้าใจในการเรียนในชั่วโมงนี้ สื่อและแหล่งการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอน วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท). 2. ไอแพท จำนวน 1 เครื่อง 3. โทรทัศน์จำนวน 1 เครื่อง 4. ใบงานที่ 2.4 ความสัมพันธ์กันแบบ ด้าน-ด้าน- ด้าน
170 แหล่งการเรียนรู้ 1. ห้องสมุดโรงเรียนสว่างแดนดิน 2. ห้องปฏิบัติการคณิตศาสตร์ 3. เว็บไซต์ www.google.com/ รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน-ด้าน- ด้าน การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ สิ่งที่ต้องการวัด/ประเมิน เครื่องมือที่ใช้ วิธีการ เกณฑ์การ ประเมิน ด้านความรู้ บอกได้ว่ารูปสามเหลี่ยมสอง รูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน-ด้านด้าน เท่ากันทุกประการ ใบงานที่ 2.4 ความสัมพันธ์กัน แบบ ด้าน-ด้านด้าน ตรวจใบงานที่ 2.4 ความสัมพันธ์กันแบบ ด้าน-ด้าน- ด้าน ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ/กระบวนการ อธิบายได้ว่ารูปสามเหลี่ยม สองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน– ด้าน– ด้าน เท่ากันทุกประการ แบบใบงานที่ 2.4 ความสัมพันธ์กัน แบบ ด้าน-ด้านด้าน ตรวจใบงานที่ 2.4 ความสัมพันธ์กันแบบ ด้าน-ด้าน- ด้าน ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะ สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุน แนวคิดของตนเองหรือโต้แย้ง แนวคิดของผู้อื่นอย่าง สมเหตุสมผล (A1) มีความมุมานะในการทำความ เข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ (A2) แบบประเมิน พฤติกรรม สังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน ผ่านเกณฑ์ใน ระดับดีขึ้นไป
171 บันทึกผลหลังการสอน ผลการจัดการเรียนรู้ ปัญหาและอุปสรรค แนวทางการแก้ไขปัญหา ลงชื่อ ............................................ (ผู้สอน) (นายเปรม เอ้มะราช) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา ............/............../..............
172
173
174 แผนการจัดการเรียนรู้ 20 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 รหัสวิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง ความเท่ากันทุกประการ เวลาเรียน 14 ชั่วโมง เรื่อง ความเท่ากันทุกประการของสามเหลี่ยมแบบ มุม-มุม-ด้าน เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นายเปรม เอ้มะราช โรงเรียนสว่างแดนดิน สอนวันที่...........เดือน..........................พ.ศ.2565 มาตรฐาน/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม. 2/4 เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธ์กันแบบ มุม-มุม–ด้าน (ม.ม.ด.) กล่าวคือ มีมุมที่มี ขนาดเท่ากันสองคู่ และด้านคู่ที่อยู่ตรงกันข้ามกับมุมคู่ที่ขนาดเท่ากันยาวเท่ากันหนึ่งคู่ แล้วรูป สามเหลี่ยมสองรูปนั้นเท่ากันทุกประการ จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. ด้านความรู้ (K) บอกได้ว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ มุม–มุม–ด้าน เท่ากันทุกประการ 2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) นำสมบัติของความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ มุม– มุม–ด้าน ไปใช้อ้างอิงในการให้เหตุผล 3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต้แย้งแนวคิดของผู้อื่นอย่าง สมเหตุสมผล (A1) มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A2)
175 สาระการเรียนรู้ รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ มุม–มุม–ด้าน กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูกล่าวทักทายนักเรียนพร้อมทั้งตรวจสอบรายชื่อการเข้าเรียนของนักเรียน 2. ครูและนักเรียนทบทวนเรื่องความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม โดยให้ นักเรียนอธิบายเกี่ยวกับความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมว่าเป็นอย่างไร (รูปสามเหลี่ยมสอง รูปเท่ากันทุกประการ ก็ต่อเมื่อ ด้านคู่ที่สมนัยกันและมุมคู่ที่สมนัยกันของรูปสามเหลี่ยมทั้งสองรูปนั้น มีขนาดเท่ากันเป็นคู่) 3. ครูและนักเรียนทบทวนเรื่องรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีความสัมพันธ์กันแบบ ด้าน–ด้าน–ด้าน โดยให้นักเรียนอธิบายเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีความสัมพันธ์กันแบบ ด้าน– มุม–ด้าน ว่าเป็นอย่างไร (ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธ์กันแบบ ด้าน-ด้าน–ด้าน (ด.ด.ด.) กล่าวคือ มีด้านยาวเท่ากัน 3 คู่ แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเท่ากันทุกประการ) ขั้นสอน 4. นักเรียนออกมาสร้างรูปสามเหลี่ยมสองรูปบนหน้ากระดาน โดยรูปสามเหลี่ยมมี เงื่อนไขของมุมและด้านดังนี้ 1) มุมที่หนึ่งมีขนาด 90° 2) มุมที่หนึ่งมีขนาด 35° 3) ด้านที่อยู่ตรงกันข้ามมุมในข้อที่ 1) หรือ 2) มีขนาด 25 เซนติเมตร จะได้รูปสามเปลี่ยมทั้งสองรูปเป็นดังนี้ 5. นักเรียนคิดว่ารูปสามเหลี่ยมทั้งสองรูปนี้เท่ากันทุกประการหรือไม่ และถ้าเท่ากัน มันมี ความสัมพันธ์แบบใด 6. นักเรียนศึกษาตัวอย่างการพิสูจน์รูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธ์กันแบบ มุมมุม–ด้าน บนหน้ากระดาน ดังนี้ 35° 20 ซม. 20 ซม. 35°
176 ตัวอย่างที่ 1 จากรูป จงพิสูจน์ว่า ABC DEF วิธีทำ จากรูป กำหนดให้ 1. BA C = EDF 2. A BC = DEF 3. AC = DF ต้องการพิสูจน์ว่า ABC DEF พิสูจน์ 1. BA C = EDF (กำหนดให้) 2. A BC = DEF (กำหนดให้) 3. AC = DF (กำหนดให้) 4. ABC DEF (มีความสัมพันธ์แบบ มุม – มุม – ด้าน) ตัวอย่างที่ 2 จากรูป จงแสดงว่า A B O = CDO วิธีทำ จากรูป กำหนดให้ 1. AB = CD 2. BA O =D CO ต้องการพิสูจน์ว่า A B O = CDO พิสูจน์ 1. A OB = COD (เป็นมุมตรงข้าม) 2. BA O =D CO (กำหนดให้) 3. AB = CD (กำหนดให้)
177 4. ABO CDO (มีความสัมพันธ์แบบ มุม – มุม – ด้าน) 5. A B O = CDO ( ABO CDO) 7. ครูเปิดโอกาส ให้นักเรียนซักถามข้อสงสัย และอธิบายจนเข้าใจ ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 8. ให้นักเรียนจับคู่เพื่อทำใบงานที่ 2.5 ความสัมพันธ์กันแบบ มุม-มุม- ด้าน 9. ครูให้คำแนะนำนักเรียนเป็นรายบุคคล รายกลุ่ม ตามสถานการณ์ในชั้นเรียน (นักเรียนสามารถแสดงแนวคิดได้หลายวิธี ครูสามารถชี้นำแนวคิดเพิ่มเติมจากแนวคิดของนักเรียนได้ ตามศักยภาพของนักเรียน) 10. ครูใช้คำถามเพื่อนำไปสู่การสรุป ดังนี้ 1) จากใบงานที่ 2.5 นักเรียนสามารถตรวจสอบได้อย่างไรว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูป เท่ากันทุกประการ (รูปสามเหลี่ยมสองรูป สัมพันธ์กันแบบ มุม – มุม – ด้าน) 2) นักเรียนสามารถตรวจสอบได้อย่างไรว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธ์แบบ มุม – มุม – ด้าน (รูปสามเหลี่ยมสองรูปมีมุมที่มีขนาดเท่ากันสองคู่และด้านคู่ที่อยู่ตรงข้ามกับมุมคู่ ที่มีขนาดเท่ากัน ยาวเท่ากันหนึ่งคู่) 3) นักเรียนสามารถตรวจสอบได้อย่างไรว่า ด้านหรือมุมที่โจทย์ไม่ได้กำหนดให้ มี ความเท่ากันทุกประการ (ต้องตรวจสอบให้ได้ว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูป สัมพันธ์กันแบบ มุม – มุม – ด้าน) 4) นักเรียนสรุปเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์แบบ มุม – มุม – ด้าน ได้ อย่างไร ขั้นวัดและประเมินผล 11. ครูให้นักเรียนช่วยกันหาคำตอบและแสดงวิธีการพิสูจน์ความสัมพันธ์แบบด้าน-ด้านด้าน ตามข้อ 3 หน้า 97 จากหนังสือรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 สำนักพิมพ์สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท.) เพื่อเป็น การตรวจสอบความเข้าใจในการเรียนในชั่วโมงนี้ ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธ์กันแบบ มุม-มุม–ด้าน (ม.ม.ด.) กล่าวคือ มีมุมที่มี ขนาดเท่ากันสองคู่ และด้านคู่ที่อยู่ตรงกันข้ามกับมุมคู่ที่ขนาดเท่ากันยาวเท่ากันหนึ่งคู่ แล้วรูป สามเหลี่ยมสองรูปนั้นเท่ากันทุกประการ
178 สื่อและแหล่งการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอน วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท). 2. ไอแพท จำนวน 1 เครื่อง 3. โทรศัพท์จำนวน 1 เครื่อง 4. ใบงานที่ 2.5 ความสัมพันธ์กันแบบ มุม-มุม- ด้าน แหล่งการเรียนรู้ 1. ห้องสมุดโรงเรียนสว่างแดนดิน 2. ห้องปฏิบัติการคณิตศาสตร์ 3. เว็บไซต์ www.google.com/ รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ มุม-มุม- ด้าน การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ สิ่งที่ต้องการวัด/ประเมิน เครื่องมือที่ใช้ วิธีการ เกณฑ์การ ประเมิน ด้านความรู้ บอกได้ว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปที่ สัมพันธ์กันแบบ มุม-มุม- ด้านเท่ากันทุก ประการ ใบงานที่ 2.5 ความสัมพันธ์กัน แบบ มุม-มุม- ด้าน ตรวจใบงานที่ 2.5 ความสัมพันธ์กันแบบ มุม-มุม- ด้าน ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ/กระบวนการ อธิบายได้ว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปที่ สัมพันธ์กันแบบ มุม-มุม- ด้าน เท่ากันทุก ประการ ใบงานที่ 2.5 ความสัมพันธ์กัน แบบ มุม-มุม- ด้าน ตรวจใบงานที่ 2.5 ความสัมพันธ์กันแบบ มุม-มุม- ด้าน ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะ สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของ ตนเองหรือโต้แย้งแนวคิดของผู้อื่นอย่าง สมเหตุสมผล (A1) มีความมุมานะในการทำความเข้าใจ ปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A2) แบบประเมิน พฤติกรรม สังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน ผ่านเกณฑ์ใน ระดับดีขึ้นไป
179 1. กำหนดให้ A BC = DEF , A CB = DFE และ AB = DE จงพิสูจน์ว่า ABC DEF วิธีทำ จากรูป กำหนดให้ 1. A CB = 2. = DEF . 3. = . ต้องการพิสูจน์ว่า . พิสูจน์ 1. A CB = ( กำหนดให้ ) 2. = DEF . ( ) 3. ดังนั้น BA C = ( จากข้อ 1 , ข้อ 2 และ มุมภายในของรูปสามเหลี่ยม . รวมกันได้ 180 องศา ซึ่ง และ เป็นมุม . ที่เหลือของรูปสามเหลี่ยมสองรูป ) 4. = ( กำหนดให้ ) 5 . ABC DEF ( มีความสัมพันธ์แบบ พิจารณาจาก ข้อ , ข้อ 4 และ ข้อ ) ดังนั้น หากรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ สามเหลี่ยมสองรูปนั้นก็จะสัมพันธ์กันแบบ ด้วย ใบงานที่ 2.5 ความสัมพันธ์กันแบบ มุม-มุม- ด้าน EDF EDF
180 2. ให้นักเรียนพิจารณา ว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปในข้อใดที่สัมพันธ์กันแบบ มุม – มุม – ด้าน 1) ตอบ 2) ตอบ 3) ตอบ 4) ตอบ 5) ตอบ
181 3. จากรูป จงพิสูจน์ว่า AB = DE วิธีทำ 4. รูปสี่เหลี่ยม ABCD รูปสี่เหลี่ยมใดๆ จงพิสูจน์ว่า A CD = A CB วิธีทำ
182 1. กำหนดให้ A BC = DEF , A CB = DFE และ AB = DE จงพิสูจน์ว่า ABC DEF วิธีทำ จากรูป กำหนดให้ 1. A CB = 2. = DEF . 3. AB = DE . ต้องการพิสูจน์ว่า ABC DEF . พิสูจน์ 1. A CB = ( กำหนดให้ ) 2. = DEF . ( กำหนดให้ ) 3. ดังนั้น BA C = ( จากข้อ 1,ข้อ 2 และ มุมภายในของรูปสามเหลี่ยม . รวมกันได้ 180 องศา ซึ่ง และ เป็นมุม . ที่เหลือของรูปสามเหลี่ยมสองรูป) 4. AB = DE ( กำหนดให้ ) 5 . ABC DEF ( มีความสัมพันธ์แบบ มุม – ด้าน – มุม พิจารณาจาก ข้อ 2 , ข้อ 4 และข้อ 3 ) ดังนั้น หากรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ มุม – ด้าน – มุม สามเหลี่ยมสองรูปนั้นก็จะสัมพันธ์กันแบบ มุม – มุม – ด้าน ด้วย เฉลยใบงานที่ 2.5 ความสัมพันธ์กันแบบ มุม-มุม- ด้าน DFE ABC DFE ABC EDF EDF EDF
183 2. ให้นักเรียนพิจารณา ว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปในข้อใดที่สัมพันธ์กันแบบ มุม – มุม – ด้าน 1) ตอบ สัมพันธ์กันแบบ มุม – มุม – ด้าน 2) ตอบ ไม่สัมพันธ์กันแบบ มุม – มุม – ด้าน 3) ตอบ ไม่สัมพันธ์กันแบบ มุม – มุม – ด้าน 4) ตอบ สัมพันธ์กันแบบ มุม – มุม – ด้าน 5) ตอบ ไม่สัมพันธ์กันแบบ มุม – มุม – ด้าน
184 3. จากรูป จงพิสูจน์ว่า AB = DE วิธีทำ จากรูป กำหนดให้ 1. = 2. = 3. AC = DC ต้องการพิสูจน์ว่า AB = DE พิสูจน์ 1. = (กำหนดให้) 2. = (กำหนดให้) 3. AC = DC (กำหนดให้) 4. ABC DEC (มีความสัมพันธ์แบบ มุม – มุม – ด้าน) 5. AB = DE ( ABC DEC) 4. รูปสี่เหลี่ยม ABCD รูปสี่เหลี่ยมใดๆ จงพิสูจน์ว่า A CD = A CB วิธีทำ จากรูป กำหนดให้ 1. = 2. = ต้องการพิสูจน์ว่า = พิสูจน์ 1. = (กำหนดให้) 2. = (กำหนดให้) 3. AC = AC (เป็นด้านร่วม) 4. ACD ACB (มีความสัมพันธ์แบบ มุม – มุม – ด้าน) 5. = ( ACD ACB) ACB DCE ABC DEC DAC BAC ADC ABC ACD ACB ADC ABC DAC BAC ACD ACB ACB DCE ABC DEC
185 บันทึกผลหลังการสอน ผลการจัดการเรียนรู้ ปัญหาและอุปสรรค แนวทางการแก้ไขปัญหา ลงชื่อ ............................................ (ผู้สอน) (นายเปรม เอ้มะราช) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา ............/............../..............
186
187
188 แผนการจัดการเรียนรู้ 21 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 รหัสวิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง ความเท่ากันทุกประการ เวลาเรียน 14 ชั่วโมง เรื่อง ความเท่ากันทุกประการของสามเหลี่ยมแบบ ฉาก-ด้าน-ด้าน เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นายเปรม เอ้มะราช โรงเรียนสว่างแดนดิน สอนวันที่...........เดือน..........................พ.ศ.2565 มาตรฐาน/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม. 2/4 เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด ถ้ารูสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูปมีความสัมพันธ์กันแบบ ฉาก-ด้าน-ด้าน (ฉ.ด.ด) กล่าวคือ มีด้าน ตรงข้ามมุมฉากยาวเท่ากัน และมีด้านอื่นอีกหนึ่งคู่ยาวเท่ากัน แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเท่ากันทุก ประการ จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. ด้านความรู้ (K) บอกได้ว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ฉาก–ด้าน–ด้าน เท่ากันทุกประการ 2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) นำสมบัติของความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ฉาก– ด้าน–ด้าน ไปใช้อ้างอิงในการให้เหตุผล 3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต้แย้งแนวคิดของผู้อื่นอย่าง สมเหตุสมผล (A1) มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A2)
189 สาระการเรียนรู้ รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ฉาก–ด้าน–ด้าน กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูกล่าวทักทายนักเรียนพร้อมทั้งตรวจสอบรายชื่อการเข้าเรียนของนักเรียน 2. ครูและนักเรียนทบทวนเรื่องความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม โดยให้ นักเรียนอธิบายเกี่ยวกับความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมว่าเป็นอย่างไร (รูปสามเหลี่ยมสอง รูปเท่ากันทุกประการ ก็ต่อเมื่อ ด้านคู่ที่สมนัยกันและมุมคู่ที่สมนัยกันของรูปสามเหลี่ยมทั้งสองรูปนั้น มีขนาดเท่ากันเป็นคู่) 3. ครูและนักเรียนทบทวนเรื่องรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก และสามเหลี่ยมสองรูปที่มี ความสัมพันธ์กันแบบ ด้าน–ด้าน–ด้าน โดยให้นักเรียนอธิบายเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มี ความสัมพันธ์กันแบบ ด้าน– มุม–ด้าน ว่าเป็นอย่างไร (ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธ์กันแบบ ด้าน-ด้าน–ด้าน (ด.ด.ด.) กล่าวคือ มีด้านยาวเท่ากัน 3 คู่ แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเท่ากันทุก ประการ)และรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ มุม – มุม – ด้าน (ถ้ารูปสามเหลี่ยมที่สัมพันธ์กัน แบบ มุม – มุม – ด้าน (เขียนแทนด้วย ม.ม.ด.) กล่าวคือ มีมุมที่มีขนาดเท่ากันสองคู่และด้านคู่ที่อยู่ ตรงข้ามกับมุมคู่ที่มีขนาดเท่ากัน ยาวเท่ากันหนึ่งคู่ แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเท่ากันทุกประการ) ขั้นสอน 4. ครูยกตัวอย่างการพิสูจน์รูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธ์กันแบบ ฉาก-ด้าน–ด้าน บนหน้ากระดาน ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 จากรูป จงพิสูจน์ว่า ABC MNO วิธีทำ จากรูป กำหนดให้ 1. A BC = MNO 2. AB = MN 3. AC = MO ต้องการพิสูจน์ว่า ABC MNO พิสูจน์1. A BC = MNO (กำหนดให้)
190 2. AB = MN (กำหนดให้) 3. AC = MO (กำหนดให้) 4 . ABC MNO (มีความสัมพันธ์แบบ ฉาก – ด้าน – ด้าน) ตัวอย่างที่ 2 จากรูป จงแสดงว่า GH = ST วิธีทำ จากรูป กำหนดให้ 1. FGH = R S T 2. FG = RS 3. FH = RT ต้องการพิสูจน์ว่า FGH RST พิสูจน์1. FGH = R S T (กำหนดให้) 2. FG = RS (กำหนดให้) 3. FH = RT (กำหนดให้) 4 . FGH RST (มีความสัมพันธ์แบบ ฉาก – ด้าน – ด้าน) 5. GH = ST ( FGH RST) 5. ครูเปิดโอกาส ให้นักเรียนซักถามข้อสงสัย และอธิบายจนเข้าใจ ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 6. ครูให้นักเรียนทำหน้าแบบฝึกหัด 2.7 ข้อ 1-4 หน้า 108 เพื่อตรวจสอบความเข้าใจ พร้อมทั้งศึกษาข้อมูลหนังสือรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 สำนักพิมพ์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท.) 7. ครูให้คำแนะนำนักเรียนเป็นรายบุคคล รายกลุ่ม ตามสถานการณ์ในชั้นเรียน (นักเรียนสามารถแสดงแนวคิดได้หลายวิธี ครูสามารถชี้นำแนวคิดเพิ่มเติมจากแนวคิดของนักเรียนได้ ตามศักยภาพของนักเรียน) 8. ครูใช้คำถามเพื่อนำไปสู่การสรุป ดังนี้ 1) นักเรียนคิดว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ฉาก – ด้าน – ด้าน เท่ากัน ทุกประการหรือไม่ (เท่ากันทุกประการ)
191 2) นักเรียนสามารถสรุปความรู้ที่เกิดจากการสร้างรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กัน แบบ ฉาก – ด้าน – ด้าน ได้อย่างไร ขั้นวัดและประเมินผล 9. ครูตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียนโดยการให้นักเรียนทำใบงานที่ 2.6 ความสัมพันธ์ กันแบบ ฉาก-ด้าน- ด้าน ส่งในชั่วโมงต่อไป สื่อและแหล่งการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอน วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท). 2. ไอแพท จำนวน 1 เครื่อง 3. โทรทัศน์จำนวน 1 เครื่อง 4. ใบงานที่ 2.6 ความสัมพันธ์กันแบบ ฉาก-ด้าน- ด้าน แหล่งการเรียนรู้ 1. ห้องสมุดโรงเรียนสว่างแดนดิน 2. ห้องปฏิบัติการคณิตศาสตร์ 3. เว็บไซต์ www.google.com/ รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ฉาก-ด้าน- ด้าน ถ้ารูปสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูปมีความสัมพันธ์กันแบบ ฉาก-ด้าน-ด้าน (ฉ.ด.ด) กล่าวคือ มีด้านตรงข้ามมุมฉากยาวเท่ากัน และมีด้านอื่นอีกหนึ่งคู่ยาวเท่ากัน แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้น เท่ากันทุกประการ
192 การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ สิ่งที่ต้องการวัด/ประเมิน เครื่องมือที่ใช้ วิธีการ เกณฑ์การ ประเมิน ด้านความรู้ บอกได้ว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูป ที่สัมพันธ์กันแบบ ฉาก-ด้านด้านเท่ากันทุกประการ ใบงานที่ 2.6 ความสัมพันธ์กันแบบ ฉาก-ด้าน- ด้าน ตรวจใบงานที่ 2.6 ความสัมพันธ์กัน แบบ ฉาก-ด้านด้าน ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ/กระบวนการ อธิบายได้ว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปที่ สัมพันธ์กันแบบ ฉาก-ด้าน- ด้าน เท่ากันทุกประการ ใบงานที่ 2.6 ความสัมพันธ์กันแบบ ฉาก-ด้าน- ด้าน ตรวจใบงานที่ 2.6 ความสัมพันธ์กัน แบบ ฉาก-ด้านด้าน ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะ สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุน แนวคิดของตนเองหรือโต้แย้ง แนวคิดของผู้อื่นอย่าง สมเหตุสมผล (A1) มีความมุมานะในการทำความ เข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ (A2) แบบประเมิน พฤติกรรม สังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน ผ่านเกณฑ์ใน ระดับดีขึ้นไป
193 1. ให้นักเรียนพิจารณา ว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปในข้อใดที่สัมพันธ์กันแบบ ฉาก – ด้าน – ด้าน 1. ตอบ 2. ตอบ 3. ตอบ 4. ตอบ 5. ตอบ ใบงานที่ 2.6 ความสัมพันธ์กันแบบ ฉาก-ด้าน- ด้าน
194 2. กำหนดให้ AE = DC , BE = BC และ DB C เป็นมุมฉาก ดังรูป จงพิสูจน์ว่า AB = DB วิธีทำ 2. กำหนดให้ ACG และ DBE เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากโดยมีมุม A และ มุม D เป็นมุมฉาก , AG = DE และ GC = EB จงพิสูจน์ว่า A GC = DEB วิธีทำ
195 1. ให้นักเรียนพิจารณา ว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปในข้อใดที่สัมพันธ์กันแบบ ฉาก – ด้าน – ด้าน 1. ตอบ สัมพันธ์กันแบบ ฉาก – ด้าน – ด้าน 2. ตอบ ไม่สัมพันธ์กันแบบ ฉาก – ด้าน – ด้าน 3. ตอบ สัมพันธ์กันแบบ ฉาก – ด้าน – ด้าน 4. ตอบ ไม่สัมพันธ์กันแบบ ฉาก – ด้าน – ด้าน 5. ตอบ สัมพันธ์กันแบบ ฉาก – ด้าน – ด้าน เฉลยใบงานที่ 2.6 ความสัมพันธ์กันแบบ ฉาก-ด้าน- ด้าน
196 2. กำหนดให้ AE = DC , BE = BC และ DB C เป็นมุมฉาก ดังรูป จงพิสูจน์ว่า AB = DB วิธีทำ จากรูป กำหนดให้ 1. เป็นมุมฉาก 2. BE = BC 3. AE = DC ต้องการพิสูจน์ว่า AB = DB พิสูจน์ 1. = = 90 (กำหนดให้) 2. BE = BC (กำหนดให้) 3. AE = DC (กำหนดให้) 4. ABE DBC (มีความสัมพันธ์แบบ ฉาก – ด้าน – ด้าน) 5. AB = DB ( ABE DBC) 3. กำหนดให้ ACG และ DBE เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากโดยมีมุม A และ มุม D เป็นมุมฉาก , AG = DE และ GC = EB จงพิสูจน์ว่า A GC = DEB วิธีทำ จากรูป กำหนดให้ 1. และ เป็นมุมฉาก 2. AG = DE 3. GC = EB ต้องการพิสูจน์ว่า = พิสูจน์ 1. = = 90 (กำหนดให้) 2. AG = DE (กำหนดให้) 3. GC = EB (กำหนดให้) 4. ACG DBE (มีความสัมพันธ์แบบ ฉาก – ด้าน – ด้าน) 5. = ( ACG DBE) ABE DBC DBC GAC EDB AGC DEB GAC EDB AGC DEB