97 สื่อและแหล่งการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอน วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท). 2. แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง สถิติ แหล่งการเรียนรู้ 1. ห้องสมุดโรงเรียนสว่างแดนดิน 2. เว็บไซต์ www.google.com/ สถิติและแผนภาพ การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ สิ่งที่ต้องการวัด/ประเมิน เครื่องมือที่ใช้ วิธีการ เกณฑ์การ ประเมิน ด้านความรู้ นักเรียนสามารถนำความรู้ ทั้งหมดของบทเรียนมาตอบ คำตอบได้ถูกต้อง แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง สถิติ ตรวจแบบทดสอบ หลังเรียน เรื่อง สถิติ ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ/กระบวนการ นำความรู้ด้านสถิติมาใช้ในการ แก้ปัญหาได้อย่างถูกต้อง แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง สถิติ ตรวจแบบทดสอบ หลังเรียน เรื่อง สถิติ ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะ มีความซื่อสัตย์สุจริต แบบประเมิน พฤติกรรม สังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน ผ่านเกณฑ์ใน ระดับดีขึ้นไป
98 บันทึกผลหลังการสอน ผลการจัดการเรียนรู้ ปัญหาและอุปสรรค แนวทางการแก้ไขปัญหา ลงชื่อ ............................................ (ผู้สอน) (นายเปรม เอ้มะราช) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา ............/............../..............
99
100
101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง ความเท่ากันทุกประการ แผนการจัดการเรียนรู้ 11 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 รหัสวิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง ความเท่ากันทุกประการ เวลาเรียน 14 ชั่วโมง เรื่อง ความเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิต เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นายเปรม เอ้มะราช โรงเรียนสว่างแดนดิน สอนวันที่...........เดือน..........................พ.ศ.2565 มาตรฐาน/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม. 2/4 เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด รูปเรขาคณิตสองรูปเท่ากันทุกประการ ก็ต่อเมื่อ รูปเรขาคณิตทั้งสอบรูปทับกันได้สนิทพอดี จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. ด้านความรู้ (K) อธิบายบทนิยามของ ความเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิต 2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) สร้างรูปเรขาคณิตที่มีความเท่ากันทุกประการได้ 3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต้แย้งแนวคิดของผู้อื่นอย่าง สมเหตุสมผล (A1) มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์(A2) สาระการเรียนรู้
102 ความเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิต กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูกล่าวทักทายนักเรียนพร้อมทั้งตรวจสอบรายชื่อการเข้าเรียนของนักเรียน 2. ครูทบทวนความรู้เดิมก่อนเรียนว่า - ขนาดของมุมภายในทั้งสามมุมของรูปสามเหลี่ยมรวมกันแล้วเท่ากับ 180 องศา - ถ้าเกิดเส้นตรงสองเส้นตัดกัน แล้วมุมตรงข้ามมีขนาดเท่ากัน จากรูป จะได้ ^ 1 = ^ 3 และ ^ 2 = ^ 4 - เมื่อเส้นตรงหนึ่งเส้นตัดเส้นขนานคู่หนึ่ง มุมแย้งที่เกิดขึ้นจะมีขนาดเท่ากัน จากรูป จะได้ ^ 1 = ^ 4 และ ^ 2 = ^ 3 - เมื่อเส้นตรงเส้นหนึงตัดเส้นขนานคู่หนึ่ง ขนาดของมุมภายในที่อยู่ข้างเดียวกันของเส้นตรง รวมกันได้ 180 องศา
103 จากรูป จะได้ ^ 1 + ^ 3 = 180 และ ^ 2 + ^ 4 = 180 ขั้นสอน 3. ครูให้นักเรียนช่วยกันหาข้อมูลว่า ความเท่ากันทุกประการหมายถึงอะไร โดยให้เวลา นักเรียนศึกษาค้นคว้าและลงมือปฏิบัติ 3 นาที 4. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายแนวคิดที่ได้จากการหาข้อมูลแล้วนำสู่ข้อสรุปของ นิยามเกี่ยวกับความเท่ากันทุกประการ (รูปทั้งสองรูปจะเท่ากันทุกประการ เมื่อรูปหนึ่งทับอีกรูปหนึ่ง ได้สนิทพอดี) โดยยกตัวอย่างประกอบ ดังนี้ เมื่อรูป A และรูป B เท่ากันทุกประการจะเขียนว่า รูป A รูป B สัญลักษณ์ แทนคำว่า เท่ากันทุกประการ 5. ครูทบทวนความรู้เรื่อง เส้นตรง ดังนี้ - เส้นตรง เอบี เขียนแทนด้วย AB - รังสี เอบี เขียนแทนด้วย AB → - ส่วนของเส้นตรง เอบี เขียนแทนด้วย AB - ความยาวของส่วนของเส้นตรงเอบี เขียนแทนด้วย AB 6. ให้นักเรียนค้นคว้า นิยามของความเท่ากันทุกประการของส่วนของเส้นตรง จากแหล่ง เรียนรู้ต่าง ๆ แล้วสุ่มถามนักเรียนเพื่อให้ได้คำตอบที่ถูกต้อง (ส่วนของเส้นตรงสองเส้นเท่ากันทุก ประการ ก็ต่อเมื่อ ส่วนของเส้นตรงทั้งสองเส้นนั้นยาวเท่ากัน) ครูสร้าง AB และ CD โดยที่ AB = CD ดังรูป ครูถามนักเรียนว่าเราจะทราบได้อย่างไรว่า AB CD (อ่านว่าส่วนของเส้นตรงเอบีเท่ากันทุก ประการกับส่วนของเส้นตรงซีดี) ( - ใช้การวัด โดยใช้ไม้บรรทัดวัดขนาดตามความยาว - ใช้กระดาษลอกลาย ลอก AB แล้วนำไปทับ CD ให้จุด A ทับ จุด C เนื่องจาก AB = CD จะได้จุด B ทับจุด D ดังนั้น AB และ CD ทับกันสนิท นั่นคือ ถ้า AB = CD แล้ว AB CD )
104 ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 7. ครูให้นักเรียนทำใบงานที่ 2.1 พร้อมส่งในคาบเรียน และนำเสนอผลงานของตัวเอง หน้าชั้นเรียน 8. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายนำไปสู่ข้อสรุป ว่ารูปเรขาคณิตสองรูปเท่ากันทุก ประการ ก็ต่อเมื่อ รูปเรขาคณิตทั้งสอบรูปทับกันได้สนิทพอดี 9. ครูเปิดโอกาส ให้นักเรียนซักถามข้อสงสัย และอธิบายจนเข้าใจ ขั้นวัดและประเมินผล 10. ครูใช้คำถามเพื่อตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียนดังนี้ 1) นักเรียนมีความเข้าใจเกี่ยวกับความเท่ากันทุกประการของรูปใดๆ และส่วนของ เส้นตรง อย่างไร (รูปทั้งสองรูปเท่ากันทุกประการ เมื่อรูปหนึ่งทับอีกรูปหนึ่งได้สนิทพอดี, ส่วนของ เส้นตรงสองเส้นเท่ากันทุกประการ ก็ต่อเมื่อ ส่วนของเส้นตรงทั้งสองเส้นนั้นยาวเท่ากัน) 2) นักเรียนมีวิธีตรวจสอบความเท่ากันทุกประการอย่างไร (การยกซ้อนทับ, การวัด ความยาว, ใช้กระดาษลอกลาย) สื่อและแหล่งการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอน วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท). 2. ไอแพท จำนวน 1 เครื่อง 3. โทรทัศน์จำนวน 1 เครื่อง 4. ใบงานที่ 2.1 ความเท่ากันทุกประการ แหล่งการเรียนรู้ 1. ห้องสมุดโรงเรียนสว่างแดนดิน 2. ห้องปฏิบัติการคณิตศาสตร์ 3. เว็บไซต์ www.google.com/ ความเท่ากันทุกประการ
105 การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ สิ่งที่ต้องการวัด/ประเมิน เครื่องมือที่ใช้ วิธีการ เกณฑ์การ ประเมิน ด้านความรู้ อธิบายบทนิยามของ ความ เท่ากันทุกประการของรูป เรขาคณิต ใบงานที่ 2.1 ความเท่ากันทุก ประการ ตรวจใบงานที่ 2.1 ความเท่ากันทุก ประการ ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ/กระบวนการ สร้างรูปเรขาคณิตที่มีความ เท่ากันทุกประการได้ ใบงานที่ 2.1 ความเท่ากันทุก ประการ ตรวจใบงานที่ 2.1 ความเท่ากันทุก ประการ ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะ สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุน แนวคิดของตนเองหรือโต้แย้ง แนวคิดของผู้อื่นอย่าง สมเหตุสมผล (A1) มีความมุมานะในการทำความ เข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ (A2) แบบประเมิน พฤติกรรม สังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน ผ่านเกณฑ์ใน ระดับดีขึ้นไป
106 ใบงานที่ 2.1 ความเท่ากนัทุกประการ ข้อความต่อไปนี้จริงหรือไม่ จงอธิบาย 1. ถ้า AB CD และ CD EF แล้ว AB EF …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสสองรูปทีมีความยาวรอบรูปเท่ากัน จะเท่ากันทุกประการ …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. จงสร้างรูปเรขาคณิตที่เท่ากันทุกประการ
107 บันทึกผลหลังการสอน ผลการจัดการเรียนรู้ ปัญหาและอุปสรรค แนวทางการแก้ไขปัญหา ลงชื่อ ............................................ (ผู้สอน) (นายเปรม เอ้มะราช) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา ............/............../..............
108
109
110 แผนการจัดการเรียนรู้ 12 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 รหัสวิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง ความเท่ากันทุกประการ เวลาเรียน 14 ชั่วโมง เรื่อง ความเท่ากันทุกประการของส่วนของเส้นตรงและมุม เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นายเปรม เอ้มะราช โรงเรียนสว่างแดนดิน สอนวันที่...........เดือน..........................พ.ศ.2565 มาตรฐาน/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม. 2/4 เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด ส่วนของเส้นตรงสองเส้นเท่ากันทุกประการ ก็ต่อเมื่อ ส่วนของเส้นตรงทั้งสองยาวเท่ากัน มุมสองมุมเท่ากันทุกประการ ก็ต่อเมื่อ มุมทั้งสองมุมนั้นมีขนาดเท่ากัน จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. ด้านความรู้ (K) บอกได้ว่าส่วนของเส้นตรงสองเส้นเท่ากันทุกประการ เมื่อส่วนของเส้นตรงทั้งสองเส้นนั้น ยาวเท่ากัน 2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) อธิบายได้ว่ามุมสองมุมเท่ากันทุกประการ เมื่อมุมทั้งสองนั้นมีขนาดเท่ากัน 3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต้แย้งแนวคิดของผู้อื่นอย่าง สมเหตุสมผล (A1) มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์(A2)
111 สาระการเรียนรู้ ความเท่ากันทุกประการของส่วนของเส้นตรง ความเท่ากันทุกประการของมุม กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูกล่าวทักทายนักเรียนพร้อมทั้งตรวจสอบรายชื่อการเข้าเรียนของนักเรียน 2. ครูใช้คำถามทบทวนกับนักเรียน ว่าความเท่ากันทุกประการของรูปสองรูปเป็นอย่างไร (รูปเรขาคณิตสองรูปเท่ากันทุกประการ ก็ต่อเมื่อ เคลื่อนที่รูปหนึ่งไปทับอีกรูปหนึ่งได้สนิทพอดี) ขั้นสอน 3. ครูลากส่วนของเส้นตรงบนกระดานดำ แล้วถามนักเรียนว่าถ้าเราจะสร้างส่วนของ เส้นตรงอีกเส้นหนึ่งให้เท่ากับส่วนของเส้นตรงเส้นนี้ได้หรือไม่ ให้นักเรียนอาสาสมัครออกมา สร้างส่วน ของเส้นตรงโดยใช้ไม้บรรทัด 4. ครูและนักเรียนช่วยกันสรุปวิธีสร้างส่วนของเส้นตรงให้เท่ากับส่วนของเส้นตรงที่ กำหนดให้ว่า “ส่วนของเส้นตรงสองเส้นต้องยาวเท่ากัน โดยใช้ไม้บรรทัดวัด” 5. ครูให้นักเรียนทุกคนสร้างส่วนของเส้นตรงลงสมุด จากนั้นครูให้นักเรียนสร้างส่วนของ เส้นตรงให้ยาวเท่ากับส่วนของเส้นตรงที่สร้างขึ้น ครูถามนักเรียนว่าจากการทำกิจกรรมนี้นักเรียน สังเกตเห็นอะไรบ้างแล้วให้นักเรียนช่วยกันสรุปให้ได้ว่าส่วนของเส้นตรงสองเส้นเท่ากันทุกประการ ก็ต่อเมื่อส่วนของเส้นตรงทั้งสองมีความยาวเท่ากัน 6. ครูอธิบายและยกตัวอย่างของส่วนของเส้นตรง แล้วให้นักเรียนพิจารณาส่วนของ เส้นตรงที่ครูกำหนดให้โดยให้นักเรียนใช้กระดาษลอกลายหรือสันตรงใช้ในการตรวจสอบดูว่าเส้น ใดบ้างที่เท่ากัน (ตามตัวอย่าง) ตัวอย่าง จงตรวจสอบดูว่าความยาวของเส้นตรงต่อไปนี้ เท่ากันทุกประการหรือไม่
112 จากรูปจะได้ว่า AB = HG ดังนั้น AB HG อ่านว่า ส่วนของเส้นตรง AB เท่ากันทุกประการกับส่วนของเส้นตรง HG CD = EF ดังนั้น CD EF อ่านว่า ส่วนของเส้นตรง CD เท่ากันทุกประการกับส่วนของเส้นตรง EF แล้วก็สรุปว่า ส่วนของเส้นตรงทั้งสองจะทับกันได้สนิทพอดี ก็ต่อเมื่อ ส่วนของเส้นตรงทั้ง สองเส้นยาวเท่ากัน 7. ครูสร้างมุมหนึ่งมุมบนกระดานดำ แล้วให้นักเรียนอาสาสมัครออกมาหน้าชั้นเรียน 2 คน ครูส่งไม้ครึ่งวงกลมแสดงขนาดของมุม และไม้บรรทัด (สำหรับใช้กับกระดานดำ) ให้นักเรียน แล้วให้นักเรียนสร้างมุมขนาดที่เท่ากันกับมุมที่ครูสร้างไว้ 8. ครูให้นักเรียนช่วยกันตั้งชื่อมุมทั้งสองมุม แล้วครูอธิบายเพิ่มเติมบนกระดานดำดังนี้ กำหนด AÔB และ CÊD โดยที่ AÔB = CÊD (ขนาดของมุมคือ 45 องศา) ถ้า AÔB ≅ CÊD แล้ว AÔB = CÊD และ ถ้า AÔB = CÊD แล้ว AÔB ≅ CÊD นั่นคือ AÔB ≅ CÊD 9. ครูและนักเรียนช่วยกันสรุปว่ามุมสองมุมเท่ากันทุกประการ ก็ต่อเมื่อมุมทั้งสองมี ขนาดเท่ากัน เขียนสัญลักษณ์ได้ดังนี้ AB̂C ≅ DÊF ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 10. ครูสรุปโดยใช้คำถามถามนักเรียนดังนี้ 1) รูปเรขาคณิตสองรูปเท่ากันทุกประการ ก็ต่อเมื่อใด (รูปเรขาคณิตสองรูปเท่ากัน ทุกประการ ก็ต่อเมื่อ เคลื่อนที่รูปหนึ่งไปทับอีกรูปหนึ่งได้สนิทพอดี) 2) ส่วนของเส้นตรงทั้งสองจะทับกันได้สนิทพอดี ก็ใด (ส่วนของเส้นตรงทั้งสองจะ ทับกันได้สนิทพอดี ก็ต่อเมื่อ ส่วนของเส้นตรงทั้งสองเส้นยาวเท่ากัน) 3) มุมสองมุมเท่ากันทุกประการ ก็ต่อเมื่อใด (มุมสองมุมเท่ากันทุกประการ ก็ ต่อเมื่อมุมทั้งสองมีขนาดเท่ากัน) 11. ครูให้นักเรียนลองทำกิจกรรมชวนคิด หน้า 71 จากหนังสือรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 สำนักพิมพ์สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และ เทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท.)
113 12. ครูเปิดโอกาส ให้นักเรียนซักถามข้อสงสัย และอธิบายจนเข้าใจ ขั้นวัดและประเมินผล 13. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดที่ 2.1 เรื่อง ความเท่ากันทุกประการของส่วนของ เส้นตรงและมุม หน้า 72 ข้อย่อย 5), 8), 10) เพื่อตรวจสอบความเข้าใจพร้อมทั้งศึกษาข้อมูลจาก หนังสือรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 สำนักพิมพ์สถาบันส่งเสริมการสอน วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท.) สื่อและแหล่งการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอน วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท). 2. ไอแพท จำนวน 1 เครื่อง 3. โทรทัศน์ จำนวน 1 เครื่อง แหล่งการเรียนรู้ 1. ห้องสมุดโรงเรียนสว่างแดนดิน 2. ห้องปฏิบัติการคณิตศาสตร์ 3. เว็บไซต์ www.google.com/ ความเท่ากันทุกประการของเส้นตรงและมุม
114 การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ สิ่งที่ต้องการวัด/ประเมิน เครื่องมือที่ใช้ วิธีการ เกณฑ์การ ประเมิน ด้านความรู้ บอกได้ว่าส่วนของเส้นตรงสอง เส้นเท่ากันทุกประการ เมื่อส่วน ของเส้นตรงทั้งสองเส้นนั้นยาว เท่ากัน ทำแบบฝึกหัดที่ 2.1 ข้อย่อย 5), 8), 10) ตรวจทำแบบฝึกหัดที่ 2.1 ข้อย่อย 5), 8), 10) ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ/กระบวนการ อธิบายได้ว่ามุมสองมุมเท่ากัน ทุกประการ เมื่อมุมทั้งสองนั้นมี ขนาดเท่ากัน ทำแบบฝึกหัดที่ 2.1 ข้อย่อย 5), 8), 10) ตรวจทำแบบฝึกหัดที่ 2.1 ข้อย่อย 5), 8), 10) ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะ สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุน แนวคิดของตนเองหรือโต้แย้ง แนวคิดของผู้อื่นอย่าง สมเหตุสมผล (A1) มีความมุมานะในการทำความ เข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ (A2) แบบประเมิน พฤติกรรม สังเกตพฤติกรรมระหว่าง เรียน ผ่านเกณฑ์ใน ระดับดีขึ้นไป
115 บันทึกผลหลังการสอน ผลการจัดการเรียนรู้ ปัญหาและอุปสรรค แนวทางการแก้ไขปัญหา ลงชื่อ ............................................ (ผู้สอน) (นายเปรม เอ้มะราช) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา ............/............../..............
116
117
118 แผนการจัดการเรียนรู้ 13 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 รหัสวิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง ความเท่ากันทุกประการ เวลาเรียน 14 ชั่วโมง เรื่อง ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นายเปรม เอ้มะราช โรงเรียนสว่างแดนดิน สอนวันที่...........เดือน..........................พ.ศ.2565 มาตรฐาน/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม. 2/4 เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด รูปสามเหลี่ยมสองรูปเท่ากันทุกประการ ก็ต่อเมื่อ ด้านคู่ที่สมนัยกันและมุมคู่ที่สมนัยกันของ รูปสามเหลี่ยมทั้งสองนั้น มีขนาดเท่ากันเป็นคู่ๆ จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. ด้านความรู้ (K) บอกนิยามรูปสามเหลี่ยมสองรูปเท่ากันทุกประการ 2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) อธิบายด้านคู่ที่สมนัยกันและมุมที่สมนัยกันของรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่เท่ากันทุกประการ ได้อย่างถูกต้อง 3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต้แย้งแนวคิดของผู้อื่นอย่าง สมเหตุสมผล (A1)
119 สาระการเรียนรู้ ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูกล่าวทักทายนักเรียนพร้อมทั้งตรวจสอบรายชื่อการเข้าเรียนของนักเรียน 2. ครูใช้คำถามทบทวนการเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิตและความเท่ากันทุก ประการของส่วนของเส้นตรงและมุม ดังนี้ 1) รูปเรขาคณิตสองรูปเท่ากันทุกประการ ก็ต่อเมื่อใด (รูปเรขาคณิตสองรูปเท่ากัน ทุกประการ ก็ต่อเมื่อ เคลื่อนที่รูปหนึ่งไปทับอีกรูปหนึ่งได้สนิทพอดี) 2) ส่วนของเส้นตรงทั้งสองจะทับกันได้สนิทพอดี ก็ใด (ส่วนของเส้นตรงทั้งสองจะ ทับกันได้สนิทพอดี ก็ต่อเมื่อ ส่วนของเส้นตรงทั้งสองเส้นยาวเท่ากัน) 3) มุมสองมุมเท่ากันทุกประการ ก็ต่อเมื่อใด (มุมสองมุมเท่ากันทุกประการ ก็ ต่อเมื่อมุมทั้งสองมีขนาดเท่ากัน) 3. ครูทบทวนความรู้เกี่ยวกับมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมว่ามีมุมภายใน 180 องศา 4. ครูให้นักเรียนสังเกตรูปสามเหลี่ยม 2 รูปบนกระดาน ครูใช้คำถามว่า ด้านใดบ้างที่เป็นด้านที่สมนัยกัน มุมใดบ้างที่เป็นมุมที่สมนัยกัน (AC̅̅̅̅สมนัย กับ DE̅̅̅̅ เป็นต้น)
120 ขั้นสอน 5. ครูเตรียมสื่อรูปสามเหลี่ยม ABC และ สามเหลี่ยม XYZ ดังรูป 6. ครูอธิบายการใช้สัญลักษณ์เกี่ยวกับการเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม โดยให้นักเรียนอาสาสมัครนำรูปสามเหลี่ยม ABC มาทาบบน สามเหลี่ยม XYZ ดังนี้ ABC ≅ XYZ สัญลักษณ์ ≅ แทน การเท่ากันทุกประการ 7. ครูให้นักเรียนออกมาเขียนด้านที่สมนัยกันและมุมที่สมนัยกันพร้อมทั้งบอกเหตุผลใน การตอบ 8. ครูใช้คำถามกับนักเรียนว่า มุม C มีขนาด 45 องศา แล้ว มุม Z มีขนาดเท่าใด (45 องศา) ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 9. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดที่ 2.2 หน้า 75 ข้อ 1 ในหนังสือเรียนวิชาคณิตศาสตร์ พื้นฐาน เล่ม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ของ สสวท. ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560 โดยครูคอยให้คำปรึกษา และข้อแนะนำในการหาคำตอบ 10. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุป ดังนี้ ขั้นวัดและประเมินผล 11. ครูนำเสนอรูปสามเหลี่ยมตัวอย่าง 2 รูป พร้อมทั้งกำหนดขนาดของมุม รูปละ 2 มุม และให้นักเรียนตอบว่าด้านใดบ้างที่สมนัยกัน และมุมใดบ้างที่สมนัยกัน พร้อมทั้งหาขนาดของมุมทุก มุม A B C Z Y X รูปสามเหลี่ยมสองรูปเท่ากันทุกประการ ก็ต่อเมื่อ ด้านคู่ที่สมนัยกันและมุม คู่ที่สมนัยกันของรูปสามเหลี่ยมทั้งสองนั้น มีขนาดเท่ากันเป็นคู่ๆ (มีด้านเท่ากัน 3 คู่ ด้านต่อด้าน) (มีมุมเท่ากัน 3 มุม มุมต่อมุม)
121 สื่อและแหล่งการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอน วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท). 2. ไอแพท จำนวน 1 เครื่อง 3. โทรทัศน์จำนวน 1 เครื่อง แหล่งการเรียนรู้ 1. ห้องสมุดโรงเรียนสว่างแดนดิน 2. ห้องปฏิบัติการคณิตศาสตร์ 3. เว็บไซต์ www.google.com/ ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ สิ่งที่ต้องการวัด/ประเมิน เครื่องมือที่ใช้ วิธีการ เกณฑ์การ ประเมิน ด้านความรู้ บอกนิยามรูปสามเหลี่ยมสองรูป เท่ากันทุกประการ คำถามหน้าชั้นเรียน ตอบคำถามหน้าชั้น เรียน ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ/กระบวนการ อธิบายด้านคู่ที่ยาวเท่ากันและ มุมคู่ที่มีขนาดเท่ากันของรูป สามเหลี่ยมสองรูปที่เท่ากันทุก ประการได้ แบบฝึกหัดที่ 2.2 ตรวจแบบฝึกหัดที่ 2.2 ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะ สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุน แนวคิดของตนเองหรือโต้แย้ง แนวคิดของผู้อื่นอย่างสมเหตุสมผล (A1) แบบประเมิน พฤติกรรม สังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน ผ่านเกณฑ์ใน ระดับดีขึ้นไป
122 บันทึกผลหลังการสอน ผลการจัดการเรียนรู้ ปัญหาและอุปสรรค แนวทางการแก้ไขปัญหา ลงชื่อ ............................................ (ผู้สอน) (นายเปรม เอ้มะราช) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา ............/............../..............
123
124
125 แผนการจัดการเรียนรู้ 14 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 รหัสวิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง ความเท่ากันทุกประการ เวลาเรียน 14 ชั่วโมง เรื่อง ความเท่ากันทุกประการของสามเหลี่ยมแบบด้าน-มุม-ด้าน เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นายเปรม เอ้มะราช โรงเรียนสว่างแดนดิน สอนวันที่...........เดือน..........................พ.ศ.2565 มาตรฐาน/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม. 2/4 เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธ์กันแบบ ด้าน-มุม-ด้าน (ด.ม.ด.) กล่าวคือ มีด้านยาว เท่ากัน 2 คู่ และมุมในระหว่างด้านคู่ที่ยาวเท่ากันมีขนาดเท่ากันแล้ว รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นจะ เท่ากันทุกประการ จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. ด้านความรู้ (K) บอกได้ว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน-มุม-ด้าน เท่ากันทุกประการ 2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) อธิบายด้านคู่ที่ยาวเท่ากันและมุมคู่ที่มีขนาดเท่ากันของรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่เท่ากันทุก ประการได้ 3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต้แย้งแนวคิดของผู้อื่นอย่าง สมเหตุสมผล
126 สาระการเรียนรู้ รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน-มุม-ด้าน กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูกล่าวทักทายนักเรียนพร้อมทั้งตรวจสอบรายชื่อการเข้าเรียนของนักเรียน 2. ครูทบทวนความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมสองรูป โดยให้นักเรียน อธิบายเกี่ยวกับความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมว่าเป็นอย่างไร (รูปสามเหลี่ยมสองรูป เท่ากันทุกประการ ก็ต่อเมื่อ ด้านคู่ที่สมนัยกันและมุมคู่ที่สมนัยกันของรูปสามเหลี่ยมทั้งสองรูปนั้น มีขนาดเท่ากันเป็นคู่) ขั้นสอน 3. ครูสนทนาและซักถามนักเรียนว่า ถ้าต้องการทราบว่ารูปสามเหลี่ยม 2 รูปที่ กำหนดให้เท่ากันทุกประการหรือไม่ โดยใช้วิธีลอกลาย ซึ่งเป็นวิธีที่ไม่สะดวก 4. ครูและนักเรียนอภิปรายร่วมกันว่า ถ้าต้องการสร้างรูปสามเหลี่ยมสองรูป ให้มี ด้านยาวเท่ากัน 2 คู่และให้มุมในระหว่างด้านคู่ที่เท่ากันมีขนาดเท่ากัน จะมีวิธีสร้างอย่างไร 5. ครูให้นักเรียนลองทำตัวอย่างเรื่อง การสร้างรูปสามเหลี่ยมที่มีด้านยาวเท่ากันสอง คู่และมุมซึ่งอยู่ในระหว่างด้านที่เท่ามีขนาดเท่ากันให้นักเรียนศึกษา และ ลองสร้างบนกระดาน แล้วให้ นักเรียนสร้างตามลงในสมุดแล้วใช้กระดาษ ลอกลายตรวจสอบดูว่า รูปสามเหลี่ยมทั้งสองเท่ากันทุก ประการหรือไม่ 6. ครูอธิบายเพิ่มเติมว่า รูปสามเหลี่ยม 2 รูป ที่นักเรียนสร้างเป็นคู่ ๆ นั้น มีด้านยาว เท่ากัน 2 คู่ และมุมในระหว่างด้านที่ยาวเท่ากันมีขนาดเท่ากัน เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีความสัมพันธ์กัน แบบ ด้าน–มุม–ด้าน (ด.ม.ด) 7. ครูวาดรูปสามเหลี่ยม ABC บนกระดาน ดังรูป พร้อมอธิบายจากรูปสามเหลี่ยมที่ กำหนดให้ต่อไปนี้ เราเรียกมุม AB ˆ C ว่าเป็น “มุมในระหว่างด้าน AB กับด้าน BC” เราเรียกมุม BA ˆ C ว่าเป็น “มุมในระหว่างด้าน AB กับด้าน AC” เราเรียกมุม AC ˆ B ว่าเป็น “มุมในระหว่างด้าน AC กับด้าน BC”
127 8. ครูวาดรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีความสัมพันธ์กันแบบ ด้าน – มุม – ด้าน บนกระดานดำ ดังรูป กำหนดรูปสามเหลี่ยม ABC และ DEF ซึ่งมี AC = DF , BC = EF และ AC ˆ B = DF ˆ E จากรูป จะได้ AC = DF (ด้านคู่ที่สมนัยกัน) BC = EF (ด้านคู่ที่สมนัยกัน) AC ˆ B = DF ˆ E (มุมคู่สมนัยกันอยู่ระหว่างด้านคู่ที่ยาวเท่ากัน) ดังนั้น ABC DEF (เท่ากันทุกประการแบบ ด้าน – มุม – ด้าน) 9. ครูอธิบายเพิ่มเติม ดังนี้ เมื่อพิจารณาจากรูปที่กำหนดให้ จะเห็นว่าเป็นการ กำหนดด้านคู่ที่สมนัยกันยาวทั้ง 2 คู่ และมุมคู่ที่สมนัยกันมีขนาดเท่ากัน 1 คู่ โดยมุมนั้นเป็นมุมใน ระหว่างด้านคู่ที่ยาวเท่ากัน ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 10. ครูให้นักเรียนพิจารณาจากตัวอย่างข้างต้น และถามนักเรียนว่าผลที่ได้ตามมา คืออะไร (ด้านที่สมนัยที่เหลือ 1 คู่จะยาวเท่ากัน และมุมคู่ที่สมนัยกันที่เหลือสองคู่ จะมีขนาดเท่ากัน เป็นคู่ ๆ) 11. ครูเปิดโอกาส ให้นักเรียนซักถามข้อสงสัย และอธิบายจนเข้าใจ 12. ครูให้นักเรียนทำใบงานที่ 2.2 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน-มุม-ด้าน เพื่อตรวจสอบความเข้าใจ พร้อมทั้งศึกษาข้อมูลหนังสือรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 สำนักพิมพ์สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ (สสวท.) 13. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุป ดังนี้ ขั้นวัดและประเมินผล 14. ครูให้นักเรียนส่งตัวแทนออกมาเฉลยคำตอบ2ข้อบนหน้ากระดาน โดยนักเรียน ทุกคนต้องมีส่วนร่วม ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธ์กันแบบ ด้าน – มุม – ด้าน (ด.ม.ด.) กล่าวคือ มีด้านยาวเท่ากัน 2 คู่ และมุมในระหว่างด้านคู่ที่ยาวเท่ากันมีขนาดเท่ากัน แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเท่ากันทุกประการ
128 สื่อและแหล่งการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอน วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท). 2. ไอแพท จำนวน 1 เครื่อง 3. โทรทัศน์จำนวน 1 เครื่อง 4. ใบงานที่ 2.2 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน-มุม-ด้าน แหล่งการเรียนรู้ 1. ห้องสมุดโรงเรียนสว่างแดนดิน 2. ห้องปฏิบัติการคณิตศาสตร์ 3. เว็บไซต์ www.google.com/ รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน-มุม-ด้าน การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ สิ่งที่ต้องการวัด/ประเมิน เครื่องมือที่ใช้ วิธีการ เกณฑ์การ ประเมิน ด้านความรู้ บอกได้ว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปที่ สัมพันธ์กันแบบ ด้าน-มุม-ด้าน เท่ากันทุกประการ ใบงานที่ 2.2 เรื่อง รูปสามเหลี่ยม สองรูปที่สัมพันธ์กัน แบบ ด้าน-มุม-ด้าน ตรวจใบงานที่ 2.2 เรื่อง รูปสามเหลี่ยม สอง รูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน-มุม-ด้าน ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ/กระบวนการ อธิบายด้านคู่ที่ยาวเท่ากันและ มุมคู่ที่มีขนาดเท่ากันของรูป สามเหลี่ยมสองรูปที่เท่ากันทุก ประการได้ ใบงานที่ 2.2 เรื่อง รูปสามเหลี่ยม สองรูปที่สัมพันธ์กัน แบบ ด้าน-มุม-ด้าน ตรวจใบงานที่ 2.2 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมสอง รูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน-มุม-ด้าน ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะ สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุน แนวคิดของตนเองหรือโต้แย้ง แนวคิดของผู้อื่นอย่างสมเหตุสมผล (A1) แบบประเมิน พฤติกรรม สังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน ผ่านเกณฑ์ใน ระดับดีขึ้นไป
129 บันทึกผลหลังการสอน ผลการจัดการเรียนรู้ ปัญหาและอุปสรรค แนวทางการแก้ไขปัญหา ลงชื่อ ............................................ (ผู้สอน) (นายเปรม เอ้มะราช) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา ............/............../..............
130
131
132 แผนการจัดการเรียนรู้ 15 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 รหัสวิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง ความเท่ากันทุกประการ เวลาเรียน 14 ชั่วโมง เรื่อง ความเท่ากันทุกประการของสามเหลี่ยมแบบด้าน-มุม-ด้าน (2) เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นายเปรม เอ้มะราช โรงเรียนสว่างแดนดิน สอนวันที่...........เดือน..........................พ.ศ.2565 มาตรฐาน/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม. 2/4 เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธ์กันแบบ ด้าน-มุม-ด้าน (ด.ม.ด.) กล่าวคือ มีด้านยาว เท่ากัน 2 คู่ และมุมในระหว่างด้านคู่ที่ยาวเท่ากันมีขนาดเท่ากันแล้ว รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นจะ เท่ากันทุกประการ จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. ด้านความรู้ (K) บอกได้ว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน-มุม-ด้าน เท่ากันทุกประการ 2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) นำสมบัติของความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน– มุม–ด้าน ไปใช้อ้างอิงในการให้เหตุผล 3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต้แย้งแนวคิดของผู้อื่นอย่าง สมเหตุสมผล (A1) มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์(A2)
133 สาระการเรียนรู้ รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน-มุม-ด้าน กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูกล่าวทักทายนักเรียนพร้อมทั้งตรวจสอบรายชื่อการเข้าเรียนของนักเรียน 2. ครูทบทวนความรู้เกี่ยวกับการสร้างรูปสามเหลี่ยมโดยใช้ความสัมพันธ์แบบ ด.ม.ด. โดยถามนักเรียนเกี่ยวกับความสัมพันธ์แบบ ด.ม.ด. เมื่อกำหนดรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันมาให้ เช่น ถามว่ามุมใดเท่ากันหรือด้านใดเท่ากัน จากรูป จะได้ AC = DF (ด้านคู่ที่สมนัยกัน) BC = EF (ด้านคู่ที่สมนัยกัน) AC ˆ B = DF ˆ E (มุมคู่สมนัยกันอยู่ระหว่างด้านคู่ที่ยาวเท่ากัน) ดังนั้น ABC DEF (เท่ากันทุกประการแบบ ด้าน – มุม – ด้าน) ขั้นสอน 3. ครูให้นักเรียนพิจารณาตัวอย่าง 1 โดยจะพิสูจน์ว่า ABC ADE ซึ่งใน ระหว่างการพิสูจน์ครูให้นักเรียนมีส่วนร่วมโดยครูถามให้นักเรียนโต้ตอบ เช่น AB = เท่าใด ตัวอย่าง 1 กำหนดให้ AB = AD , AC = AE จงพิสูจน์ว่า ABC ADE A C B D F E
134 วิธีทำ เนื่องจาก 1. AB = AD (กำหนดให้) 2. AC = AE (กำหนดให้) 3. BAC = DAE (มุมตรงข้ามที่เกิดจากการตัดกันของ BE และ CD แสดงว่า ABC และ ADE มีความสัมพันธ์ แบบ ด .ม . ด ดังนั้น ABC ADE) 4. ครูถามนักเรียนว่าสามเหลี่ยมสองรูปมีด้านเท่ากันสองคู่และมีมุมเท่ากันหนึ่งคู่ จะเท่ากันทุกประการหรือไม่ โดยที่ครูควรให้นักเรียนช่วยกันตอบ 5. ครูอธิบายว่า รูปสองรูปอาจจะไม่เท่ากันทุกประการ หากมุมคู่ที่เท่ากันนั้นไม่ได้เป็นมุม ที่อยู่ระหว่างด้านที่ยาวเท่ากัน ดังตัวอย่างรูปสามเหลี่ยม ABC และรูปสามเหลียม DEF ต่อไปนี้ ตัวอย่าง กำหนดรูปสามเหลี่ยม ABC และรูปสามเหลี่ยม DEF โดยที่ 1. AB = DE 2. BC = EF 3. BAC = EDF 6. ครูอธิบายต่อว่า จะเห็นได้ว่า ABC ไม่เท่ากันทุกประการกับ DEF ถึงแม้จะมี ด้านยาวเท่ากันสองคู่ และมุมที่มีขนาดเท่ากันหนึ่งคู่ก็ตาม ที่เป็นเช่นนี้เพราะมุม BAC และ มุมEDF ไม่ อยู่ระหว่างด้านที่เท่ากัน 7. ครูเน้นให้นักเรียนเข้าใจว่ามุมหนึ่งคู่ที่มีขนาดเท่ากันในความสัมพันธ์แบบ ด.ม.ด จะต้องเป็นมุมที่อยู่ระหว่างด้านที่ยาวเท่ากันเท่านั้น ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 8. ครูให้นักเรียนช่วยกันพิสูจน์ตัวอย่าง 2 ดังนี้
135 ตัวอย่าง 2 กำหนดให้ ABC = ABD และ BC = BD จงให้เหตุผลว่า เพราะเหตุใด AC และ AD จึงยาวเท่ากัน วิธีทำ พิจารณารูปสามเหลี่ยม ABC และรูปสามเหลี่ยม ADB 1. BC = BD (กำหนดให้) 2. ABC = ABD (กำหนดให้) 3. AB = AB ( AB เป็นด้านร่วมของ ABC และ ABD) 4. ABC ABD (ด.ม.ด) 5. AC = AD (คุณสมบัติความเท่ากันทุกประการ) 9. ครูเปิดโอกาส ให้นักเรียนซักถามข้อสงสัย และอธิบายจนเข้าใจ 10. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุป ดังนี้“ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธ์กันแบบ ด้าน – มุม – ด้าน (ด.ม.ด.) กล่าวคือ มีด้านยาวเท่ากัน 2 คู่ และมุมในระหว่างด้านคู่ที่ยาวเท่ากันมี ขนาดเท่ากัน แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเท่ากันทุกประการ และผลที่ได้ตามมา คืออะไร (ด้านที่สม นัยที่เหลือ 1 คู่จะยาวเท่ากัน และมุมคู่ที่สมนัยกันที่เหลือสองคู่ จะมีขนาดเท่ากันเป็นคู่ ๆ” ขั้นวัดและประเมินผล 11. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด 2.3 ข้อ 1-5 หน้า 84 หนังสือรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 สำนักพิมพ์สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และ เทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท.) เพื่อตรวจสอบความเข้าใจ สื่อและแหล่งการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอน วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท). 2. ไอแพท จำนวน 1 เครื่อง 3. โทรทัศน์จำนวน 1 เครื่อง
136 แหล่งการเรียนรู้ 1. ห้องสมุดโรงเรียนสว่างแดนดิน 2. ห้องปฏิบัติการคณิตศาสตร์ 3. เว็บไซต์ www.google.com/ รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน-มุม-ด้าน การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ สิ่งที่ต้องการวัด/ประเมิน เครื่องมือที่ใช้ วิธีการ เกณฑ์การ ประเมิน ด้านความรู้ บอกได้ว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูป ที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน-มุม-ด้าน เท่ากันทุกประการ คำถามหน้าชั้นเรียน ตอบคำถามหน้าชั้น เรียน ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ/กระบวนการ นำสมบัติของความเท่ากันทุก ประการของรูปสามเหลี่ยมสอง รูปที่สัมพันธ์กันแบบ มุม–มุม– ด้าน ไปใช้อ้างอิงในการให้เหตุผล แบบฝึกหัด 2.3 ตรวจแบบฝึกหัด 2.3 ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะ สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุน แนวคิดของตนเองหรือโต้แย้ง แนวคิดของผู้อื่นอย่าง สมเหตุสมผล (A1) มีความมุมานะในการทำความ เข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ (A2) แบบประเมิน พฤติกรรม สังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน ผ่านเกณฑ์ใน ระดับดีขึ้นไป
137 บันทึกผลหลังการสอน ผลการจัดการเรียนรู้ ปัญหาและอุปสรรค แนวทางการแก้ไขปัญหา ลงชื่อ ............................................ (ผู้สอน) (นายเปรม เอ้มะราช) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา ............/............../..............
138
139
140 แผนการจัดการเรียนรู้ 16 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 รหัสวิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง ความเท่ากันทุกประการ เวลาเรียน 14 ชั่วโมง เรื่อง ความเท่ากันทุกประการของสามเหลี่ยมแบบ มุม-ด้าน-มุม เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นายเปรม เอ้มะราช โรงเรียนสว่างแดนดิน สอนวันที่...........เดือน..........................พ.ศ.2565 มาตรฐาน/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม. 2/4 เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปใดมีความสัมพันธ์กันแบบ มุม-ด้น-มุม กล่าวคือมุมที่มีขนาดเท่ากัน 2 คู่ และด้านเท่ากันซึ่งเป็นแขนร่วมของมุมทั้งสองที่มีขนาดเท่ากันยาวเท่ากันด้วยแล้ว รูปสามเหลี่ยม สองรูปนั้น จะเท่ากันทุกประการ รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีมุมซึ่งมีขนาดเท่ากันสองคู่และมีด้านซึ่งเป็นแขนร่วมของมุมทั้งสอง นั้นยาวเท่ากัน จะได้ว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปนี้มีความสัมพันธ์กันแบบ มุม–ด้าน–มุม เขียนแทนด้วย ม.ด.ม. จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. ด้านความรู้ (K) บอกได้ว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ มุม-ด้าน-มุม เท่ากันทุกประการ 2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) นำสมบัติของความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ มุม– ด้าน–มุม ไปใช้อ้างอิงในการให้เหตุผล
141 3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต้แย้งแนวคิดของผู้อื่นอย่าง สมเหตุสมผล (A1) สาระการเรียนรู้ รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ มุม–ด้าน–มุม กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูกล่าวทักทายนักเรียนพร้อมทั้งตรวจสอบรายชื่อการเข้าเรียนของนักเรียน 2. ครูและนักเรียนทบทวนเรื่องความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม โดยให้ นักเรียนอธิบายเกี่ยวกับความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมว่าเป็นอย่างไร (รูปสามเหลี่ยมสอง รูปเท่ากันทุกประการ ก็ต่อเมื่อ ด้านคู่ที่สมนัยกันและมุมคู่ที่สมนัยกันของรูปสามเหลี่ยมทั้งสองรูปนั้น มีขนาดเท่ากันเป็นคู่) 3. ครูและนักเรียนทบทวนเรื่องรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีความสัมพันธ์กันแบบ ด้าน–มุม–ด้าน โดยให้นักเรียนอธิบายเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีความสัมพันธ์กันแบบ ด้าน– มุม–ด้าน ว่าเป็นอย่างไร (ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธ์กันแบบ ด้าน–มุม–ด้าน (ด.ม.ด.) กล่าวคือ มีด้านยาวเท่ากันสองคู่ และมุมในระหว่างด้านคู่ที่ยาวเท่ากันมีขนาดเท่ากันแล้ว รูป สามเหลี่ยมสองรูปนั้นเท่ากันทุกประการ) ขั้นสอน 4. ครูวาดรูปสามเหลี่ยม ABC บนกระดานดำ ดังรูป พร้อมอธิบายจากรูปสามเหลี่ยมที่ กำหนดให้ต่อไปนี้ เรียกด้าน BC ว่าเป็น “แขนร่วมของมุม ABC และมุม ACB” เรียกด้าน AC ว่าเป็น “แขนร่วมของมุม BAC และมุม ACB” เรียกด้าน AB ว่าเป็น “แขนร่วมของมุม ABC และมุม BAC” 5. ครูวาดรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีความสัมพันธ์กันแบบ มุม-ด้าน-มุม บนกระดาน ดังรูป
142 ตัวอย่าง กำหนดรูปสามเหลี่ยม AB ˆ C และ CD ˆ F DEF ซึ่งมี AB ˆ C =CD ˆ F , BC = EF และ AC ˆ B = DF ˆ E จากรูป จะได้ AB ˆ C = CD ˆ F (มุมคู่ที่สมนัยกัน) BC = EF (ด้านคู่ที่สมนัยเป็นแขนร่วมของมุมทั้งสอง) AC ˆ B = DF ˆ E (มุมคู่ที่สมนัยกัน) ดังนั้น ABC DEF (เท่ากันทุกประการแบบ มุม–ด้าน–มุม) 6. ครูอธิบายเพิ่มเติมว่า “รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีมุมมีขนาดเท่ากันสองคู่ และด้าน ซึ่งเป็นแขนร่วมของมุมทั้งสองนั้นยาวเท่ากัน เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีความสัมพันธ์กันแบบ มุม–ด้าน– มุมและเขียน ม.ด.ม. แทน มุม–ด้าน–มุม” ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 7. ครูให้นักเรียนจัดกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน (ครูอาสาสมัครนักเรียนออกมา หน้าชั้นเรียน 2 คน เพื่อช่วยครูจับฉลากซองคำถามรูปสามเหลี่ยม) 8. ครูให้นักเรียนที่อาสาสมัครออกมาหน้าชั้นเรียน 2 คน จับซองฉลาก รูปสามเหลี่ยมแล้วนำไปแจกแต่ละกลุ่ม (ให้แต่ละกลุ่มช่วยกันตอบว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปที่ได้นั้น สัมพันธ์กันแบบ มุม–ด้าน–มุม หรือไม่ (กลุ่มไหนที่ตอบถูกได้คะแนนกลุ่ม) ทำแบบนี้ไปเรื่อย ๆ 1-10 ข้อ 9. ครูใช้คำถามกับนักเรียนเพื่อสรุปบทเรียน ดังนี้ 1) รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ มุม–ด้าน–มุม เป็นอย่างไร (รูป สามเหลี่ยมสองรูปที่มีมุมคู่ที่สมนัยกันมีขนาดเท่ากัน 2 คู่ และด้านซึ่งเป็นแขนร่วมของมุมทั้งสองนั้น ยาวเท่ากัน 1 คู่) 2) รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ มุม–ด้าน–มุม เขียนย่อ ๆ ว่าอย่างไร (ม.ด.ม.) 3) การที่รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ มุม–ด้าน–มุม ผลที่ตามมาเป็น อย่างไร (ด้านที่สมนัยกันที่เหลือ 1 คู่ จะยาวเท่ากันเป็นคู่ ๆ และมุมคู่ที่สมนัยกันที่เหลืออีก 1 คู่จะมี ขนาดเท่ากัน ทำให้รูปสามเหลี่ยมสองรูปเท่ากันทุกประการ)
143 ขั้นวัดและประเมินผล 10. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด 2.4 ข้อ 1-5 หน้า 89-90 หนังสือรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 สำนักพิมพ์สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และ เทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท.) เพื่อตรวจสอบความเข้าใจ สื่อและแหล่งการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอน วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท). 2. ไอแพท จำนวน 1 เครื่อง 3. โทรทัศน์จำนวน 1 เครื่อง แหล่งการเรียนรู้ 1. ห้องสมุดโรงเรียนสว่างแดนดิน 2. ห้องปฏิบัติการคณิตศาสตร์ 3. เว็บไซต์ www.google.com/ รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ มุม-ด้าน- มุม การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ สิ่งที่ต้องการวัด/ประเมิน เครื่องมือที่ใช้ วิธีการ เกณฑ์การ ประเมิน ด้านความรู้ บอกได้ว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์ กันแบบ มุม-ด้าน-มุม เท่ากันทุกประการ แบบฝึกหัด 2.4 ตรวจ แบบฝึกหัด 2.4 ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ/กระบวนการ อธิบายได้ว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปที่ สัมพันธ์กันแบบ มุม–ด้าน– มุม เท่ากันทุก ประการ แบบฝึกหัด 2.4 ตรวจ แบบฝึกหัด 2.4 ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะ สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของ ตนเองหรือโต้แย้งแนวคิดของผู้อื่นอย่าง สมเหตุสมผล (A1) แบบประเมิน พฤติกรรม สังเกต พฤติกรรม ระหว่างเรียน ผ่านเกณฑ์ใน ระดับดีขึ้นไป
144 บันทึกผลหลังการสอน ผลการจัดการเรียนรู้ ปัญหาและอุปสรรค แนวทางการแก้ไขปัญหา ลงชื่อ ............................................ (ผู้สอน) (นายเปรม เอ้มะราช) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา ............/............../..............
145
146