Semester
1
Sugianto
Wiyanto
Sunarno
i
i
DIREKTORAT PEMBINAAN SMK
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan
Republik Indonesia
2016
FISIKA
untuk SMK Bidang Keahlian
Agrobisnis dan Agroteknologi
Kelas X Bagian 1
Halaman Judul
ii
Sugianto
Wiyanto SMK
Sunarno Kelas X Bagian I
Hak Cipta pada Direktorat Pembinaan SMK - Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan
Dilindungi Undang-Undang
Milik Negara
Tidak
Diperdagangkan
Penulis : Sugianto
Wiyanto
Sunarno
750.014
BAS
k
Kotak Katalog dalam terbitan (KDT)
Cetakan Ke-1, 2016
iii
KATA PENGANTAR
Undang-Undang Dasar Negara Republik Indonesia Tahun 1945 Pasal 31 ayat (3)
mengamanatkan bahwa Pemerintah mengusahakan dan menyelenggarakan satu sistem
pendidikan nasional, yang meningkatkan keimanan dan ketakwaan serta akhlak mulia
dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa, yang diatur dengan undang-undang. Atas
dasar amanat tersebut telah diterbitkan Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 20
Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional
Implementasi dari undang-undang Sistem Pendidikan Nasional tersebut yang
dijabarkan melalui sejumlah peraturan pemerintan, memberikan arahan tentang perlunya
disusun dan dilaksanakan delapan standar nasional pendidikan, diantaranya adalah
standar sarana dan prasarana. Guna peningkatan kualitas lulusan SMK maka salah satu
sarana yang harus dipenuhi oleh Direktorat Pembinaan SMK adalah ketersediaan bahan
ajar siswa khususnya bahan ajar Peminatan C1 SMK sebagai sumber belajar yang
memuat materi dasar kejuruan
Kurikulum yang digunakan di SMK baik kurikulum 2013 maupun kurikulum
KTSP pada dasarnya adalah kurikulum berbasis kompetensi. Di dalamnya dirumuskan
secara terpadu kompetensi sikap, pengetahuan dan keterampilan yang harus dikuasai
peserta didik serta rumusan proses pembelajaran dan penilaian yang diperlukan oleh
peserta didik untuk mencapai kompetensi yang diinginkan. Bahan ajar Siswa Peminatan
C1 SMK ini dirancang dengan menggunakan proses pembelajaran yang sesuai untuk
mencapai kompetensi yang telah dirumuskan dan diukur dengan proses penilaian yang
sesuai.
Sejalan dengan itu, kompetensi keterampilan yang diharapkan dari seorang
lulusan SMK adalah kemampuan pikir dan tindak yang efektif dan kreatif dalam ranah
abstrak dan konkret. Kompetensi itu dirancang untuk dicapai melalui proses
pembelajaran berbasis penemuan (discovery learning) melalui kegiatan-kegiatan
berbentuk tugas (project based learning), dan penyelesaian masalah (problem solving
iv
based learning) yang mencakup proses mengamati, menanya, mengumpulkan informasi,
mengasosiasi, dan mengomunikasikan. Khusus untuk SMK ditambah dengan
kemampuan mencipta . Bahan ajar ini merupakan penjabaran hal-hal yang harus
dilakukan peserta didik untuk mencapai kompetensi yang diharapkan. Sesuai dengan
pendekatan kurikulum yang digunakan, peserta didik diajak berani untuk mencari
sumber belajar lain yang tersedia dan terbentang luas di sekitarnya. Bahan ajar ini
merupakan edisi ke-1. Oleh sebab itu Bahan Ajar ini perlu terus menerus dilakukan
perbaikan dan penyempurnaan.
Kritik, saran, dan masukan untuk perbaikan dan penyempurnaan pada edisi
berikutnya sangat kami harapkan; sekaligus, akan terus memperkaya kualitas penyajian
bahan ajar ini.Atas kontribusi itu, kami ucapkan terima kasih. Tak lupa kami
mengucapkan terima kasih kepada kontributor naskah, editor isi, dan editor bahasa atas
kerjasamanya. Mudah-mudahan, kita dapat memberikan yang terbaik bagi kemajuan
dunia pendidikan menengah kejuruan dalam rangka mempersiapkan Generasi Emas
seratus tahun Indonesia Merdeka (2045).
Jakarta, Agustus 2017
Direktorat Pembinaan SMK
v
DAFTAR ISI
Halaman Judul .................................................................................................................... ii
Prakata ................................................................................................................................ iii
Daftar Isi ............................................................................................................................ iii
Bab 1 Besaran dan Satuan .................................................................................................. 1
1.1 Besaran dan Satuan ................................................................................................. 3
1.1.1 Besaran Pokok dan Besaran Turunan .................................................................... 3
1.1.2 Satuan Standar ....................................................................................................... 5
1.1.3 Konversi Satuan ................................................................................................... 12
1.2 Pengukuran ................................................................................................................. 14
1.2.1 Pengukuran Besaran Panjang, Massa, dan Waktu ............................................... 15
1.2.2 Pengukuran dan Ketidakpastian .......................................................................... 21
1.2.3 Sumber-sumber Ketidakpastian dalam Pengukuran ........................................... 22
1.2.4 Angka Penting ..................................................................................................... 25
Rangkuman ....................................................................................................................... 29
Soal-soal ........................................................................................................................... 30
Bab 2 Gerak ...................................................................................................................... 33
2.1 Jarak Tempuh dan Perpindahan ............................................................................. 35
2.2 Kelajuan Rata-rata ...................................................................................................... 37
2.3 Kecepatan Rata-rata .................................................................................................... 39
2.4 Kecepatan Sesaat ........................................................................................................ 43
2.5 Percepatan Rata-rata dan Percepatan Sesaat ............................................................... 43
2.6 Gerak Relatif ............................................................................................................... 45
2.7 Gerak Lurus Beraturan (GLB) .................................................................................... 46
2.8 Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) ................................................................... 51
2.9 Gerak Melingkar ......................................................................................................... 61
2.9.1 Sudut Tempuh .................................................................................................. 61
2.9.2 Kecepatan Linear dan Kecepatan Sudut .......................................................... 63
2.9.3 Gerak Melingkar Beraturan ............................................................................. 67
2.9.4 Gerak Melingkar Berubah Beraturan ............................................................... 70
2.9.5 Periode dan Frekuensi Gerak Melingkar ......................................................... 74
vi
2.10 Gerak Jatuh Bebas .................................................................................................... 77
2.11 Gerak Bola Dilempar Vertikal ke Atas ...................................................................... 80
2.12 Gerak Parabola .......................................................................................................... 82
Rangkuman ....................................................................................................................... 87
Soal-soal ........................................................................................................................... 90
Bab 3 Gaya ....................................................................................................................... 95
3.1 Gaya ............................................................................................................................ 97
3.2 Hukum I Newton ........................................................................................................ 99
3.3 Hukum II Newton ..................................................................................................... 101
3.4 Hukum III Newton .................................................................................................... 102
3.5 Gaya Gravitasi .......................................................................................................... 105
3.6 Penerapan Hukum-hukum Newton tentang Gerak ................................................... 107
3.6.1 Gerak pada bidang datar licin ................................................................................ 107
3.6.2 Gerak pada Bidang Datar dengan Gaya Gesek ....................................................... 111
3.6.3 Gerak pada Bidang Miring .................................................................................... 118
Rangkuman ..................................................................................................................... 121
Soal-soal ......................................................................................................................... 122
Bab 4 Usaha .................................................................................................................... 126
4.1 Konsep Usaha ........................................................................................................... 128
4.2 Gaya dan Usaha ........................................................................................................ 130
4.3 Grafik Gaya terhadap Perpindahan ........................................................................... 140
Rangkuman ..................................................................................................................... 143
Soal-soal ......................................................................................................................... 144
Bab 5 Sifat Mekanik Bahan ............................................................................................ 146
5.1 Wujud Padat, Cair, dan Gas ...................................................................................... 149
5.2 Konsep Rapat Massa ................................................................................................. 150
5.3 Konsep Berat Jenis .................................................................................................... 153
5.4 Tegangan dan regangan ............................................................................................. 154
5.5 Elastisitas .................................................................................................................. 159
5.6 Hukum Hooke ........................................................................................................... 161
5.7 Modulus Elastisitas .................................................................................................. 162
Rangkuman ..................................................................................................................... 172
Soal-soal ......................................................................................................................... 173
Daftar Pustaka ................................................................................................................. 175
vii
BAB 1
BESARAN DAN PENGUKURAN
Peta Konsep
Besaran dan Satuan
Besaran Satuan
Besaran Pokok
Besaran Turunan Alat Ukur
Besaran Vektor Pengukuran
Besaran Skalar
Kesalahan
pengukuran
Kesalahan
Sistematis Angka Penting
Kesalahan
Tindakan
M K S
Angka Pasti C G S
Angka Taksiran Dimensi
Notasi Ilmiah
1
http://www.google.com
Dalam kehidupan sehari-hari kita sering melihat aktivitas orang yang sedang
mengukur diameter balok kayu hasil hutan dengan menggunakan alat meteran. Misalnya
di sekitar tempat pelelangan kayu.Ketika mengukur balok kayu, mereka mengatakan
diameternya 60 cm. Contoh lain, ada juga orang yang sedang menimbang buah
semangka hasil panennya menggunakan timbangan. Mereka mengatakan bahwa berat
sebuah semangka rata-rata 2 kg. Kegiatan mengukur diameter kayu dan menimbang berat
buah semangka dalam fisika disebut pengukuran. Setelah mempelajari bab ini,
diharapkan kalian dapat melakukan pengukuran besaran-besaran, baik besaran pokok
maupun besaran turunannya dan memahami satuan-satuannya.
2
A. Besaran dan Satuan
Istilah berat dan diameter dalam fisika disebut dengan besaran. Besaran fisika
lainnya yang sering digunakan sehari hari adalah massa, panjang, waktu, volume, suhu,
dan lain-lain. Sedangkan sentimeter dan kilogram dalam fisika disebut satuan. Kita
sangat akrab dengan satuan fisika lainnya seperti: meter, liter, derajat celcius, detik, menit
dan lainnya. Meter adalah satuan dari besaran panjang, liter adalah satuan dari besaran
volume, dan derajat celcius adalah satuan dari besaran suhu. Apakah kilogram itu satuan
dari besaran berat? Apakah satuan suhu hanya derajat celcius? Apakah alat untuk
mengukur waktu dan bagaimana cara mengukurnya? Pada bab ini, kita membahas tentang
besaran, satuan, pengukuran, dan hal-hal yang terkait seperti alat ukur, dan angka penting.
1. Besaran Pokok dan Besaran Turunan
Semua besaran fisik dapat dinyatakan dalam beberapa satuan-satuan pokok.
Sebagai contoh kelajuan dinyatakan dalam satuan panjang dan satuan waktu, misalnya
meter per sekon. Banyak besaran yang akan kita pelajari, seperti gaya, usaha, energi,
kerja, daya dan lainnya, dapat dinyatakan dalam tiga besaran pokok, yaitu: panjang,
waktu, dan massa. Pemilihan satuan standar untuk besaran-besaran pokok ini
menghasilkan suatu sistem satuan. Sistem satuan yang digunakan secara universal dalam
masyarakat ilmiah adalah Sistem Internasional (SI). Dalam SI, satuan standar untuk
panjang adalah meter, satuan standar untuk waktu adalah sekon, dan satuan standar untuk
massa adalah kilogram.
Besaran fisika yang satuannya ditetapkan berdasarkan definisi disebut besaran
pokok atau besaran dasar. Jadi panjang, massa, dan waktu adalah besaran pokok. Selain
itu, adakah besaran pokok lainnya?Para ahli, dalam konferensi ke-IV pada tahun 1971
mengenai masalah ukuran dan timbangan, telah menetapkan tujuh besaran pokok. Jadi
selain panjang, massa, dan waktu masih ada empat besaran pokok lainnya, yaitu arus
listrik, suhu, jumlah zat, dan intensitas cahaya. Ketujuh besaran pokok tersebut dan
satuan standarnya ditunjukkan pada Tabel 1.1.Selain tujuh besaran pokok seperti
ditunjukkan pada Tabel 1.1, para ahli juga sudah menyepakati untuk menambahkan
dengan dua besaran tambahan. Besaran tambahan tersebut adalah sudut bidang dengan
satuan radian (rad) dan sudut ruang dengan satuan steradian (sr).
3
Tabel 1.1 Tujuh besaran pokok dan satuannya.
Satuan dalam SI
Besaran Pokok
Nama Simbol
1. Panjang meter m
2. Massa kilogram kg
3. Waktu sekon s
4. Kuat arus listrik ampere A
5. Suhu kelvin K
6. Jumlah zat mol e mol
7. Intensitas cahaya candela cd
Sumber : yukngobrolyuk.blogspot.co.id
Adapun penggunaan ketujuh besaran pokok tersebut adalah: (1) panjang, untuk
mengukur panjang benda; (2) massa, untuk mengukur massa benda atau kandungan
materi benda; (3) waktu, untuk mengukur selang waktu dua peristiwa atau kejadian; (4)
kuat arus listrik, untuk mengukur arus listrik atau aliran muatan listrik dari satu tempat ke
tempat lain; (5) suhu, untuk mengukur seberapa panas suatu benda; (6) jumlah zat, untuk
mengukur jumlah partikel yang terkandung dalam benda; (7) intensitas cahaya, untuk
mengukur seberapa terang cahaya yang jatuh pada benda.
Selain besaran pokok, dikenal juga besaran turunan. Besaran turunan adalah
besaran yang didapatkan dari turunan besaran-besaran pokok. Satuan besaran turunan
diperoleh dari satuan-satuan besaran pokok yang menurunkannya. Contoh beberapa
besaran turunan dengan rumus dan satuannya ditunjukkan pada Tabel 1.2. Besaran-
besaran turunan lainnya dibahas pada bab-bab berikutnya.
Tabel 1.2 Contoh besaran turunan dan satuannya.
Besaran Turunan Rumus Satuan
2
Luas Luas panjang lebar m
3
Volume Volume panjang lebar tinggi m
-3
Massa jenis Massa jenis massa kg.m
volume
jarak
-1
Kelajuan kelajuan m.s
waktu
4
Perhatikan Tabel 1.2, luas adalah besaran yang diturunkan dari besaran pokok
panjang dengan rumus: Luas panjang lebar . Satuan dari besaran panjang adalah
meter (m), dan lebar itu adalah besaran panjang yang satuannya juga meter, sehingga
2
satuan luas adalah m.m atau biasa ditulis m . Volume juga besaran yang diturunkan dari
besaran pokok panjang, dengan rumus: Volume panjang lebar tinggi . Karena
lebar dan tinggi merupakan besaran pokok panjang yang satuannya meter, maka satuan
3
luas adalah m.m.m atau m .
Massa jenis atau sering disebut rapat massa, simbolnya (baca: rho),
dirumuskan sebagai berikut:
massa
Massa jenis
volume
Massa jenis merupakan besaran turunan, yaitu diturunkan dari besaran pokok massa
3
(satuannya kg) dan besaran turunan volume (satuannya m ). Dengan demikian, satuan
massa jenis adalah kg/m atau kg.m .
-3
3
2. Satuan Standar
Telah disebutkan di bagian pengantar, bahwa panjang merupakan salah satu
besaran fisika yang sudah kita kenal dalam kehidupan sehari-hari. Sebagai contoh adalah
panjang parit, panjang balok kayu, panjang sawah, dan lain-lain. Mungkin kalian
mempertanyakan berapa panjang benda-benda yang berada di dalam kelas. Bagaimana
kita dapat mengetahui panjang suatu meja belajar?Berapakah panjang meja guru
dibandingkan dengan panjang pensil kalian? Panjang meja guru sama dengan berapa kali
panjang pensil kalian? Coba lakukan pengukuran panjang meja guru dengan
menggunakan pensil kalian masing-masing! Bandingkan hasil pengukuran kalian dengan
hasil pengukuran teman-teman se kelas! Bagaimana hasilnya? Sama atau berbeda?
Hasil pengukuran mungkin ada yang menunjukkan panjang meja sama dengan 6
kali panjang pensil, mungkin ada yang 6,5 kali panjang pensil, mungkin ada yang 7 kali
panjang pensil, dan mungkin juga ada yang 8 kali panjang pensil. Jadi meja yang sama
diukur panjangnya menggunakan pensil yang dimiliki oleh masing-masing siswa di kelas
sangat mungkin hasilnya akan berbeda, bahkan mungkin jauh berbeda. Hal ini
dikarenakan pensil yang dimiliki oleh masing-masing siswa kemungkinan panjangnya
berbeda-beda.
5
Pengukuran panjang meja juga dapat dilakukan dengan menggunakan jengkal
(lihat Gambar 1.1). Karena panjang jengkal setiap orang berbeda-beda, maka hasil
pengukurannya
juga berbeda-beda. Meja yang sama akan menunjukkan panjang yang berbeda-beda,
misal: 6 jengkal, 7 jengkal, atau mungkin 7,5 jengkal. Kalian dapat membayangkan
betapa kacaunya bila suatu saat kita pergi ke toko untuk membeli sebuah meja belajar dan
tersedia beberapa meja ada yang panjangnya 7 jengkal, ada yang 1 depa, ada yang 6 kali
panjang tegel lantai.
Sumber: www.plengdut.com
Gambar 1.1 Pengukuran panjang meja dengan menggunakan jengkal
Jika pengukuran suatu besaran dari benda yang sama hasilnya berbeda-beda tentu
saja akan menyulitkan dalam mengkomunikasikannya. Oleh karena itu, para ahli sepakat
untuk menentukan pengukuran suatu besaran dalam satuan yang standar. Keberadaan
satuan standar ini sangat membantu dalam mengkomunikasikan hasil-hasil pengukuran
suatu besaran.
Setelah disepakati satuan standar, bagaimanakah dengan satuan-satuan besaran
yang bersifat khas dan hanya berlaku di wilayah atau daerah tertentu? Tentu saja, satuan-
satuan besaran misalnya satuan panjang seperti jengkal, depa, jangkah (langkah), tombak,
masih diperbolehkan dipakai, tetapi untuk pengukuran dan komunikasi ilmiah disepakati
menggunakan satuan standar.
a. Satuan Standar Panjang
Upaya para ahli untuk menggunakan satuan standar telah dilakukan sejak 200-an
tahun yang lalu. Pada tahun 1889 disepakati bahwa meter standar (yang disingkat m)
didefinisikan sebagai jarak antara ujung-ujung suatu batang atau tongkat yang terbuat dari
campuran platinum-iridium (lihat Gambar 1.2). Pada waktu itu dibuat 30 batang
platinum-iridium sebagai meter standar. Salah satu dari batang tersebut, disimpan sebagai
6
standar internasional di International Bureau of Weights and Measures di kota Sevres
dekat kota Paris, Perancis, sedangkan lainnya dikirim ke laboratorium-laboratorium yang
berada di seluruh dunia.
Sumber : www.bukupedia.net
Gambar 1.2 Meter standar dari platinum-iridium sebagai
satuan internasional untuk panjang.
Batang platinum-iridium sebagai meter standar tersebut memiliki kelemahann, di
antaranya dapat mengalami kerusakan atau bahkan hilang karena bencana alam atau
tragedi
lainnya. Oleh karena itu, para ahli masih terus memikirkan meter standar ini.
Keberhasilan A.A. Michelson dalam percobaan mengukur laju rambat cahaya pada akhir
abad ke sembilan belas, memungkinkan untuk mendefiniskan meter standar
menggunakan panjang gelombang cahaya.
Pada tahun 1960,meter standar didefinisikan sebagai 1.650.763,73 panjang
gelombang cahaya oranye yang dipancarkan oleh gas krypton 86 ( 86 Kr). Pada bulan
November 1983 meter standar didefinisikan ulang, yaitu dengan memanfaatkan laju
cahaya dalam ruang hampa yang besarnya 299.792.458 m/s, sehingga meter didefinisikan
sebaga berikut.
“1 meter adalah jarak yang ditempuh cahaya dalam ruang hampa selama selang waktu
(1/299.792.458) sekon.”
7
b. Satuan Standar Massa
Satuan standar massa adalah kilogram (kg). Satu kilogram standar didefinisikan
sebagai massa silinder campuran platinum-iridium (lihat Gambar 1.3). Silinder ini juga
disimpan di Lembaga Internasional untuk Berat dan Ukuran di Sevres, dekat
Paris.Berdasarkan definisi tersebut:
“Satu kilogram adalah massa sebuah kilogram standar yang disimpan di Lembaga Berat
dan Ukuran Internasional.”
Sumber: www.wikipedia.net
Gambar 1.3 Kilogram standar.
Pada waktu itu, kilogram standar tersebut juga dibuat dan disebarkan ke berbagai
negara. Massa suatu benda dapat diukur dengan neraca berlengan sama; pada lengan yang
satu diletakkan kilogram standar dan lengan lainnya diletakkan benda yang akan diukur
massanya.
c. Satuan Standar Waktu
Satuan standar waktu adalah sekon (s). Dari tahun 1889-1967, satu sekon
didefinisikan sebagai (1/86.400) hari rata-rata matahari. Pada saat ini, satu sekon
didefinisikan menggunakan frekuensi radiasi yang dipancarkan oleh atom cesium
( 133 Cs) ketika melewati dua tingkat energi yang paling rendah (lihat Gambar 1.4).
Definisi sekon standar adalah sebagai berikut:
“Satu sekon didefinisikan sebagai waktu yang diperlukan oleh atom cesium-133
untuk melakukan getaran sebanyak 9.192.631.770 kali.”
8
Sumber : www.belonomi.com
Gambar 1.4 Jam Atom Cesium modern sebagai waktu standar internasional yang portabel .
Tujuh besaran pokok pada Tabel 1.1, satuannya ditetapkan berdasarkan definisi.
Definisi satuan standar dari besaran panjang, massa, dan waktu telah dibahas, sedangkan
untuk arus listrik, suhu, jumlah zat, dan intensitas cahaya ditunjukkan pada Tabel 1.3.
Tabel 1.3 Besaran arus listrik, suhu, jumlah zat, dan intensitas cahaya
Simbol
Besaran Satuan Definisi
Satuan
Satu ampere adalah jumlah muatan listrik 1
Arus listrik ampere A coulomb yang melewati suatu titik dalam s1
( coulomb 1 = 6,25 10 18 elektron ).
Suhu titik lebur es pada 76 cm Hg adalah 273,15 K,
Suhu kelvin K
suhu titik didih air pada 76 cm Hg adalah 373,15 K
Satu mol zat terdiri atas 6,025 10 23 partikel
Jumlah zat mole mol
( 6,025 10 23 adalah bilangan Avogadro).
Benda hitam seluas m 1 2 yang bersuhu lebur
Intensitas platina (1773 C ) akan memancarkan cahaya
cahaya candela cd dalam arah tegak lurus dengan intensitas cahaya
sebesar 6 10 candela.
5
Pada Tabel 1.2 dan 1.3 terdapat satuan yang menggunakan nama ilmuwan, yaitu
ampere dan kelvin. Satuan yang merupakan nama orang disepakati jika ditulis lengkap
digunakan huruf kecil semua, misal ampere, kelvin, derajat celcius, newton, dan joule.
Sedangkan simbol satuannya ditulis menggunakan huruf besar, misal ampere (A), kelvin
(K), derajat celcius ( C ), newton (N), dan joule (J). Selain itu juga disepakati satuan
ditulis menggunakan huruf tegak (regular) dan antar simbol satuan dihubungkan dengan
tanda titik (.).
9
Pada tahun 1960, dalam The Eleventh General Conference on Weights and
Measures
(Konferensi Umum ke-11 tentang Berat dan Ukuran) yang diselenggarakan di
Paris ditetapkan suatu sistem satuan internasional, yang disebut Systeme International
yang disingkat SI (Bahasa Indonesia: Sistem International).Tiga satuan standar yang telah
dibahas, yaitu meter, kilogram, dan sekon, termasuk satuan standar menurut sistem
internasional (SI). Ketiga satuan SI tersebut juga dikenal dengan istilah sistem MKS,
yaitu singkatan dari sistem meter-kilogram-sekon. Selain itu juga dikenal sistem CGS
(centimeter-gram-sekon), di mana satuan panjang dinyatakan dalam centimeter, satuan
massa dalam gram, dan satuan waktu dalam sekon.
Satuan standar waktu, yaitu sekon (s), dapat juga dinyatakan dalam menit atau
jam, yaitu 60 s sama dengan 1 menit dan 60 menit sama dengan 1 jam. Hal ini berbeda
dengan di sistem metrik. Pada sistem metrik, untuk menyatakan satuan yang lebih besar
dan yang lebih
kecil didefinisikan dengan melipatkan 10 dari satuan standarnya.
Misal,
3
-3
1 kilosekon (ks) = 1000 s = 10 s atau 1 s = (1/1000) ks = 10 ks
3
-3
1 s = 1000 milisekon (ms) = 10 ms atau 1 ms = (1/1000) s = 10 s
Demikian juga untuk kilogram standar
3
-3
1 kg = 1000 g = 10 g atau 1 g = (1/1000) kg = 10 kg
-3
-3
-3
-6
1 mg = 10 g = (10 )(10 kg) = 10 kg
Untuk meter standar
-2
2
1 m = 100 centimeter (cm) = 10 cm atau 1 cm = (1/100) m = 10 m
-3
3
1 m = 1000 milimeter (mm) = 10 mm atau 1 mm = 10 mm
Istilah kilo, centi, dan mili disebut awalan. Awalan menyatakan kelipatan 10 yang dapat
ditulis 01 n , dengan nadalah bilangan bulat. Tabel 1.4menunjukkan awalan dalam satuan
SI.
10
Tabel 1.4 Awalan dalam satuan SI
Awalan Simbol Nilai Kelipatan
12
tera T 1 0
giga G 1 0
9
mega M 1 0
6
3
kilo k 1 0
2
hecto h 1 0
1
deka da 1 0
1 0
0
deci d 1 0 1
centi c 1 0 2
milli m 1 0 3
micro μ 1 0 6
nano n 1 0 9
pico p 1 0 12
femto f 1 0 15
Sumber : mjamallesmana.wordpress.co
Contoh Soal 1.1
Ubahlah satuan dari data berikut ini!
a) 1 Tm = ...... m
b) 1 m = ...... μm
c) 1 g = ...... Mg
d) 1 kg = ..... ng
e) 1 μs = ..... Gs
Penyelesaian:
a) 1 Tm 10 12 m
b) 1 m 10 6 μm
c) 1 10 6 Mg
g
d) 1 kg 10 3 g (10 3 )( 10 9 ng) 10 12 ng
e) 1 μs 10 6 s (10 -6 )( 10 9 Gs) 10 -15 Gs
11
3. Konversi Satuan
Besaran apapun yang kita ukur, seperti panjang, massa, waktu, atau kecepatan,
terdiri dari angka dan satuan. Jika kita melakukan pengukuran suatu besaran dalam satuan
tertentu dan kita ingin menyatakannya dalam satuan lain, maka kita harus melakukan
pengubahan satuan.
Misal, seorang anak melakukan pengukuran panjang sebuah balok kayu jati dengan alat
ukur meteran. Hasil pengukurran dinyatakan dalam meter, yaitu 2,2 meter. Anak tersebut
boleh saja mengubah penulisan hasil pengukurannya dalam satuan cm, yaitu 220 cm.
Pengubahan satuan seperti itu dinamakan konversi satuan.
Selain mengkonversi satuan dalam Sistem Internasional, kita juga dapat
mengkonversi satuan dari Sistem British ke Sistem Internasional atau sebaliknya (lihat
Tabel 1.5). Sebagai contoh, panjang diameter sebuah balok kayu adalah 21 inchi. Kita
dapat menyatakan panjang diameter tersebut dalam satuan cm, yaitu
.
Tabel 1.5 Konversi Satuan
Konversi Panjang
1 inchi = 2,54 cm
1 cm = 0,394 inchi
1 foot = 30,5 cm
1 m = 39,37 inchi = 3,28 feet
1 yard = 91,44 cm
1 yard = 36 inchi
1 yard = 3 feet
1 mil = 5.280 feet = 1,61 km
1 km = 0,621 mil
1 mil laut (US) = 1,15 mil = 6076 feet = 1,852 km
1 fermi = 1 x10 m
-15
-10
1 angstrom = 1 x10 m
15
1 tahun cahaya = 9,46 x 10 m
Konversi Volume
3
3
1 liter (L) = 1000 mL = 1000 cm = 1 x 10 m
-3
3
= 1,057 quart (US) = 54,6 inchi
3
1 gallon (US) = 231 inchi = 3,78 L
12
Konversi Kelajuan
1 mil/jam = 1,47 feet/s = 1,609 km/jam = 0,447 m/s
1 km/jam = 0,278 m/s = 0,621 mil/jam
1 knot = 1,151 mil/jam = 0,5144 m/s
Sumber : gurumuda.net
Pada Tabel 1.5 ditunjukkan bahwa dalam sistem British atau sistem Inggris, satuan
panjang antara lain adalah inchi, yard,kaki (foot), dan mil. Dalam sistem tersebut, inchi,
yard, foot, dan mil tidak dihubungkan dengan kelipatan 10. Berarti sistem satuan tersebut
bukan sistem metrik.Satuan knot biasa digunakan untuk satuan kecepatan angin.
Kecepatan angin adalah jarak tempuh angin atau pergerakan udara persatuan waktu
dan dinyatakan dalam satuan meter per detik (m/s),kilometer per jam (km/jam), dan mil
per jam (mil/jam). Satuan mil (mil laut)per jam disebut juga knot (kn); 1 kn = 1,85
km/jam = 1,151mil/jam = 0,5144 m/s.
Kecepatan angin dalam bidang klimatologi seringnya dinyatakan dalam satuan knot.
Contoh Soal 1.2
Sebuah truk yang sedang mengangkut hasil panen bergerak dari desa menuju pasar kota
dengan laju rata-rata 36 km/jam. Berapakah laju truk itu jika dinyatakan dalam satuan
m/s?
Penyelesaian
Diketahui :
1 km = 1000 m
1 jam = 3600 s
Ditanyakan:
36 km/jam = ... m/s
Jawab:
km 36000 m
36 = = 10 m s
jam 3600 s
13
B. Pengukuran
Dalam kehidupan sehari-hari kita sudah tidak awam lagi dengan istilah
pengukuran. Seperti misalnya, penjual buah-buahan menimbang massa buah, petani
mengukur massa gabah yang dihasilkan dari sawahnya, tukang kayu mengukur tinggi
pintu, penjual susu sapi mengukur volume susu yang akan dijualnya,pelari mengukur
waktu yang diperlukan untuk menempuh lintasan yang ia tempuh, perawat mengukur
suhu badan pasien, dan lain-lain. Apakah pengukuran itu?
Pada bagian awal bab ini sudah dibahas, untuk mengetahui panjang suatu meja
dapat dilakukan dengan membandingkannya dengan panjang jengkal tangan, sehingga
dihasilkan
panjang meja dinyatakan dalam jengkal, misalnya panjang meja sama dengan 8 jengkal.
Dalam hal ini panjang adalah besaran, 8 adalah nilai atau besar dari besaran panjang, dan
jengkal adalah satuan. Namun, pengukuran menggunakan jengkal ini memungkinkan
sebuah meja yang sama hasil pengukurannya akan jauh berbeda jika dilakukan oleh dua
orang yang berbeda, karena panjang jengkal kedua orang itu jauh berbeda.
Oleh karena itu, para ahli sepakat untuk menggunakan pembanding dengan
satuan standar. Jadi, pengukuran besaran fisika dilakukan dengan membandingkan
besaran yang akan diukur dengan suatu besaran standar yang dinyatakan dengan bilangan
dan satuan.Satuan standar panjang adalah meter, sehingga pengukuran panjang dilakukan
membandingkan panjang benda yang diukur dengan panjang batang atau pita yang
nilainya 1 meter. Batang atau pita
meter ini disebut meteran atau penggaris atau mistar. Dengan demikian, pengukuran
panjang sebuah meja menggunakan mistar akan menghasilkan nilai dengan satuan meter,
misal 1,2 meter.
Secara umum, hasil pengukuran suatu besaran (apapun besarannya) dapat
dinyatakan dalam bentuk:
besaran {nilai} {satuan}
Misal:
a) Hasil pengukuran panjang meja menggunakan meteran atau mistar:
panjang 1,2 m
b) Hasil pengukuran massa gula menggunakan timbangan sama lengan:
massa 2,5 kg
14
c) Hasil pengukuran waktu menggunakan jam atau stopwatch:
waktu 30 s
Pada contoh di atas, meteran atau mistar, timbangan sama lengan, stopwatch
disebut alat ukur. Meteran atau mistar adalah alat ukur panjang, timbangan sama lengan
adalah alat ukur massa, dan stopwatch adalah alat ukur waktu. Alat ukur panjang yang
lain diantaranya jangka sorong dan mikrometer skrup yang penggunaannya bergantung
pada benda yang diukur.
1. Pengukuran Besaran Panjang, Massa, dan Waktu
Berikut ini akan dibahas alat-alat ukur yang digunakan untuk pengukuran
besaran panjang, massa, dan waktu.
a. Mistar atau Penggaris
Mistar atau penggaris adalah alat ukur panjang yang sering digunakan. Alat ukur
ini memiliki skala terkecil 1 mm atau 0,1 cm (lihat Gambar 1.5). Pada saat melakukan
pengukuran dengan mistar, arah pandangan harus tegak lurus dengan skala pada mistar
dan benda yang diukur. Jika tidak tegak lurus maka hasil pengukurannya, kemungkinan
lebih besar atau lebih kecil dari ukuran yang sebenarnya.
Sumber : www.siswapedia.com
Gambar 1.5 Pengukuran menggunakan mistar
Hasil Pengukuran pada Gambar 1.5 sebelah kiri menunjukkan:
- Skala terdekat di angka 18 mm
- Lebihannya sekitar 0,5 mm
- Hasilnya = (18 +0,5) mm = 18,5 mm = 1,85 cm
15
Hasil Pengukuran pada Gambar 1.5 sebelah kanan menunjukkan:
- Skala terdekat di angka 15 mm
- Lebihannya sekitar 0,0
- Hasilnya= (15 + 0,0) mm = 15,0 mm = 1,50 cm
b. Jangka Sorong
Jangka sorong (vernier caliper) juga merupakan alat ukur panjang yang dapat
digunakan untuk mengukur diameter luar dan dalam suatu benda serta dapat juga untuk
mengukur kedalaman suatu lubang. Penemu jangka sorong adalah seorang ahli teknik
berkebangsaan Prancis, Pierre Vernier. Jangka sorong terdiri dari dua bagian, yaitu rahang
tetap dan rahang geser atau rahang sorong (lihat Gambar 1.6)
Sumber : brightlyphysics.wordpress.com
Gambar 1.6 Jangka sorong.
Skala panjang yang terdapat pada rahang tetap adalah skala utama, sedangkan
skala pendek pada rahang geser adalah skala nonius atau vernier.Skala vernier diambil
dari nama penemunya. Skala utama memiliki skala dalam cm dan mm, sedangkan skala
nonius ada yang memiliki panjang 9 mm dan dibagi 10 skala. Sehingga beda satu skala
nonius dengan satu skala pada skala utama adalah 0,1 mm atau 0,01 cm. Jadi, skala
terkecil pada jangka sorong adalah 0,1 mm atau 0,01 cm.
Membaca Jangka Sorong
a) Langkah pertama, tentukan terlebih dahulu skala utama. Pada Gambar 1,7 angka nol
pada skala nonius terletak diantara skala 4,7 cm dan 4,8 cm pada skala utama. Jadi,
skala utama menunjukkan4,7 cm lebih.
16
b) Langkah kedua, menentukan kelebihan pada skala utama. Skala nonius yang
berimpit dengan skala utama adalah angka 4. Jadi Skala nonius 4 x 0,01 cm = 0,04
cm.
c) Langkah ketiga, menjumlahkan skala tetap dan skala nonius. Hasil pengukuran = 4,7
cm + 0,04 cm = 4,74 cm.
Jadi, hasil pengukurannya adalah sebesar 4,74 cm.
Sumber : www.fismath.com
Gambar 1.7 Skala Utama dan nonius pada jangka sorong
c. Mikrometer Sekrup
Pengertian mikrometer sekrup sendiri menunjukkan bahwa alat tersebut mampu
mengukur suatu benda hingga ukuran ketelitian mikrometer. Mikrometer sekrup dan
bagian-bagiannya ditunjukkan pada Gambar 1.8. Pada gambar itu menunjukkan bahwa
jika selubung luar mikrometer sekrup diputar satu kali putaran, searah/berlawanan dengan
arah gerak jarum jam, maka rahang geser dan juga selubung luar akan bergerak
maju/mundur sejauh 0,5 mm. Karena selubung luar dibagi dalam 50 skala, maka satu
skala besarnya sama dengan 0,5mm/50 atau 0,01 mm. Jika selubung diputar 1 skala,
maka rahang geser akan bergeser sejauh 0,01 mm.Jadi, skala terkecil mikrometer sekrup
adalah 0,01 mm atau 0,001 cm.
Sumber : www.bukupedia.net
Gambar 1.8 Mikrometer Sekrup
17
Adapun cara membaca hasil pengukuran mikrometer sekrup seperti ditunjukkan
pada Gambar 1.9 adalah sebagai berikut.
Sumber : www.bukupedia.net
Gambar 1.9 Membaca hasil pengukuran dengan mikrometer sekrup
a) Menentukan nilai skala utama yang terdekat dengan selubung silinder (skala utama
yang berada tepat di depan/berimpit dengan selubung silinder luar rahang geser).
Pada Gambar 1.9 terlihat nilai 8,5 mm lebih.
b) Menentukan lebihannya dengan cara membaca skala nonius yang berimpit dengan
garis mendatar pada skala utama, dalam hal ini yang berimpit adalah skala 40,
sehingga nilai noniusnya adalah 40 x 0,01 mm = 0,40 mm.
c) Hasil pengukurannya didapat dengan cara menjumlahkan nilai skala utama dan nilai
skala nonius, sehingga dihasilkan: 8,5 mm + 0,40 mm = 8,90 mm.
2. Alat Ukur Massa
Alat ukur massa adalah neraca. Alat tersebut ada beberapa macam,salah satunya
adalah neraca tiga lengan Ohaus (Gambar 1.10). Ohaus diambil dari nama seorang
ilmuwan asal New Jersey, Amerika Serikat, yaitu Gustav Ohaus. Ilmuwan kelahiran 30
Agustus 1888 ini memperkenalkan Ohaus Harvard Trip Balance pada tahun 1912 yang
kemudian dikenal dengan nama neraca Ohaus.
Sumber : www.rumushitung.com
Gambar 1.10 Neraca Tiga Lengan
18
Neraca ini dapat untuk menimbang barang dengan ketelitian mencapai 0,01 gram.
Neraca Ohaus terdiri dari dua jenis, yaitu neraca Ohaus dua lengan dan tiga lengan.
Neraca Ohaus jenis pertama ini mempunyai dua lengan dengan wadah kecil dari logam
untuk menimbang. Lengan satu digunakan untuk meletakkan benda/logam yang akan
ditimbang, lengan dua untuk meletakkan bobot timbangan. Jadi neraca ini masih
memerlukan pemberat untuk ukuran timbangannya. Cara menggunakan neraca Ohaus dua
lengan sama seperti menggunakan timbangan biasa. Yang perlu diperhatikan adalah
memastikan bahwa timbangan dalam posisi seimbang sebelum dipakai untuk pengukuran
massa. Neraca Ohaus dua lengan ini banyak dijumpai di toko-toko emas sebagai alat
timbang.
Seperti namanya, neraca Ohaus tiga lengan mempunyai tiga lengan dan satu
cawan tempat benda (Gambar 1.10). Neraca yang dalam bahasa Inggris disebut Ohaus
Tripel Beam ini mempunyai bagian-bagian sebagai berikut.
1) Lengan Depan memiliki anting logam yang dapat digeser dengan skala 0, 1, 2, 3,
4, ...,10gram. Masing-masing terdiri 10 skala tiap skala 1 g, jadi skala terkecil 0,1
g.
2) Lengan Tengah dilengkapi dengan anting lengan yang dapat digeser-geser. Skala
pada lengan ini sebesar 100 g, dengan skala dari 0,100, 200, sampai dengan 500g.
3) Lengan Belakang dilengkapi dengan anting lengan yang dapat digeser-geser
dengan nilai tiap skala Gustav Ohaus sebesar10 gram, dari skala 0, 10, 20,
sampai dengan 100 g.
Gambar 1.11 menunjukkan hasil pembacaan massa menggunakan neraca tiga
lengan.Adapun prosedur penimbangannya adalah sebagai berikut.
a) Lepaskan pengunci, kemudian putar sekrup yang berada di samping atas piringan
neraca ke kiri atau ke kanan sampai posisi lengan neraca mendatar (horizontal).
Ini berarti, dalam keadaan tanpa beban, skala neraca dalam keadaan nol.
b) Untuk melakukan pengukuran, taruh benda yang akan diukur dalam cawan atau
wadah, kemudian geser-geser anting pada ketiga lengan neraca mulai dari lengan
belakang (dengan skala terbesar) ke lengan depannya (skala lebih kecil) hingga
lengan neraca dalam keadaan mendatar.
c) Jumlahkan nilai dari posisi anting pada ketiga lengan tersebut(lihat Gambar
1.11).
19
Sumber : www.fisikastudycenter.com
Gambar 1.11 Pembacaan skala Neraca Tiga Lengan
3. Alat Ukur Waktu
Salah satu alat ukur waktu adalah stopwatch (lihat Gambar 1.12). Stopwatch
merupakan alat yang digunakan untuk mengukur waktu yang diperlukan dalam kegiatan.
Misalnya, berapa lama sebuah mobil dapat mencapai jarak 60 km, atau berapa waktu
yang dibutuhkan seorang pelari untuk mencapai jarak 100 meter. Ada dua jenis stopwatch
yaitu jenis analog dan jenis digital.Stopwatch analog pada umumnya memiliki skala
terkecil 0,1sekon, sedangkan yang digital memiliki skala terkecil hingga 0,01 sekon.
Sumber : www.id.wikipedia.org
Gambar 1.12 Stopwatch analog
Cara menggunakan stopwatch analog yaitu dengan memulai menekan tombol
Start (tombol besar) hingga waktu tertentu dan untuk menghentikannya dengan menekan
tombol tersebut sekali lagi. Kemudian untuk mengembalikan pada posisi nol (reset) yaitu
dengan menekan tombol yang satunya atau tombol kecil (lihat Gambar 1.12).
20
4. Pengukuran dan Ketidakpastian
Walaupun pengukuran sudah dilakukan seteliti mungkin dengan alat ukur yang
memiliki ketelitian tinggi, namun tidak ada satu orang pun yang dapat mengetahui nilai
yang sebenarnya (measurand). Yang kita peroleh dalam pengukuran adalah nilai
kemungkinan, karena setiap pengukuran mengandung ketidakpastian. Oleh karena itu
nilai suatu besaran dari hasil pengukuran biasa dituliskan dalam bentuk: (x ) x .
Maksudnya,nilai besaran yang diukur kemungkinan terletak antara (x ) x dan
(x ) x . Atau secara umum ditulis sebagai berikut.
besaran x x {satuan}
Untuk pengukuran besaran yang dilakukan secara berulang
besaran x x {satuan}
dengan x adalah rata-rata hasil pengukuran.
Misal, pengukuran yang ditunjukkan pada Gambar 1.13 tidak dapat memastikan
bahwa panjang balok tepat 18,5 mm, yang dapat dipastikanpanjang balok terletak antara
18 mm dan 19 mm, sehingga penulisan hasil pengukurannya adalah sebagai berikut.
panjang ( 18,5 0,5) mm
Sumber : www.siswapedia.com
Gambar 1.13 Pengukuran panjang
Dalam contoh tersebut x 5 , 0 mm . Simbol x disebut ketelitian alat, yang
besarnya biasanya setengah dari skala terkecil dari alat ukur yang digunakan. Semakin
kecil x , berarti semakin teliti dan semakin baik pengukurannya. Sedangkan Δx x
disebut kesalahan relatif atau ralat relatif; semakin kecil ralat relatifnya semakin baik pula
pengukurannya.
Ada dua hal yang perlu diperhatikan dalam kegiatan pengukuran, yang pertama
adalah ketelitian (presisi) dan yang kedua adalah ketepatan (akurasi). Presisi menyatakan
derajat kepastian hasil suatu pengukuran, sedangkan akurasi menunjukkan seberapa tepat
21
hasil pengukuran mendekati nilai yang sebenarnya. Presisi bergantung pada alat yang
digunakan
untuk melakukan pengukuran. Umumnya, semakin kecil pembagian skala suatu alat
semakin presisi hasil pengukuran alat tersebut. Mistar umumnya memiliki skala terkecil 1
mm, sedangkan jangka sorong mencapai 0,1 mm atau 0,05 mm, maka pengukuran
menggunakan jangka sorong akan memberikan hasil yang lebih presisi dibandingkan
menggunakan mistar.
Walaupun memungkinkan untuk mengupayakan kepresisian pengukuran dengan
memilih alat ukur tertentu, namun pada kenyataannya tidak mungkin menghasilkan
pengukuran yang tepat (akurat) secara mutlak. Setiap pengukuran mengandung
ketidakpastian. Setiap pengukuran tidak akan menghasilkan nilai yang eksak, karena
setiap pengukuran memungkinkan adanya suatu penyimpangan (ralat atau error). Ralat
dapat ditimbulkan oleh obyek yang diukur, pengamat, maupun alat ukurnya. Untuk
memperkecil penyimpangan dalam pengukurannya maka setiap alat ukur harus dicek
keakurasiannya dengan cara membandingkan terhadap nilai standar yang ditetapkan.
Keakurasian alat ukur juga harus dicek secara periodik dengan metode the two-point
calibration yaitu kalibrasi skala nol alat ukur sebelum digunakan dan kalibrasi
pembacaan ukuran yang benar ketika digunakan terhadap nilai yang standar.
1) Sumber-sumber Ketidakpastian dalam Pengukuran
Ada tiga jenis ketidakpastian dalam pengukuran, yaitu: ketidakpastian sistematik,
ketidakpastian acak (random), dan ketidakpastian pengamatan. Penjelasan dari masing-
masing jenis ketidakpastian adalah sebagai berikut.
2) Ketidakpastian Sistematik
Ketidakpastian sistematik bersumber dari alat ukur yang digunakan atau kondisi
yang menyertai saat pengukuran. Karena sumber ketidakpastiannya adalah alat ukur,
maka setiap alat ukur itu digunakan akan menghasilkan ketidakpastian yang sama. Yang
termasuk ketidakpastian sistematik antara lain: ketidakpastian alat ukur, kesalahan nol,
waktu respon yang tidak tepat, kondisi yang tidak sesuai.
3) Ketidakpastian alat ukur
Ketidakpastian ini muncul akibat kalibrasi skala pada alat tidak tepat, sehingga
pembacaan skala menjadi tidak sesuai dengan yang sebenarnya. Misalnya, sebatang
mistar memiliki jarak antarskala sedikit lebih besar dibandingkan mistar yang standar,
22
maka mistar tersebut setiap digunakan akan menghasilkan nilai yang menyimpang. Untuk
mengatasi ketidakpastian ini, alat ukur harus dikalibrasi terlebih dulu sebelum digunakan.
4) Kesalahan nol
Ketidaktepatan penunjukan alat pada skala nol juga melahirkan ketidakpastian
sistematik. Hal ini sering terjadi, tetapi juga sering terabaikan. Pada sebagian besar alat
umumnya sudah dilengkapi dengan skrup pengatur/pengenol. Bila sudah diatur maksimal
namun masih tidak tepat pada skala nol, maka untuk mengatasinya harus diperhitungkan
selisih kesalahan tersebut setiap kali melakukan pembacaan skala.
5) Waktu respon yang tidak tepat
Ketidakpastian pengukuran ini muncul akibat dari waktu pengukuran (pengambilan
data) tidak bersamaan dengan saat munculnya data yang seharusnya diukur, sehingga data
yang diperoleh bukan data yang sebenarnya. Misalnya, kita ingin mengukur periode getar
suatu beban yang digantungkan pada pegas menggunakan stopwatch. Selang waktu yang
kita ukur sering tidak tepat karena terlalu cepat atau terlambat menekan tombol stopwatch
saat kejadian berlangsung.
6) Kondisi yang tidak sesuai
Ketidakpastian pengukuran ini muncul karena kondisi alat ukur dipengaruhi oleh
kejadian yang hendak diukur. Misal, mengukur nilai resistor saat dilakukan penyolderan,
atau saat suhu tinggi melakukan pengukuran panjang suatu benda menggunakan mistar
logam. Hasil yang diperoleh tentu bukan nilai yang sebenarnya karena panas
mempengaruhi benda yang diukur maupun alat pengukurnya.
7) Ketidakpastian Random (Acak)
Ketidakpastian random umumnya bersumber dari gejala yang tidak mungkin
dikendalikan secara pasti atau tidak dapat diatasi secara tuntas. Gejala tersebut umumnya
merupakan perubahan yang sangat cepat dan acak hingga pengaturan atau
pengontrolannya di luar kemampuan kita. Misalnya:
a) Fluktuasi pada besaran listrik.
Tegangan atau kuat arus listrik selalu mengalami fluktuasi (perubahan terus menerus
secara cepat dan acak). Akibatnya kalau kita ukur, nilainya juga berfluktuasi.
b) Getaran landasan.
Alat yang sangat peka (misalnya seismograf) akan melahirkan ketidakpastian karena
gangguan getaran landasannya.
23
c) Radiasi latar belakang.
Radiasi kosmos dari angkasa dapat mempengaruhi hasil pengukuran alat pencacah,
sehingga melahirkan ketidakpastian random.
d) Gerak acak molekul udara.
Molekul udara selalu bergerak secara acak (gerak Brown), sehingga berpeluang
mengganggu alat ukur yang halus, misalnya mikro-galvanometer dan melahirkan
ketidakpastian pengukuran.
8) Ketidakpastian Pengamatan
Ketidakpastian pengamatan merupakan ketidakpastian pengukuran yang bersumber
dari kekurangterampilan manusia saat melakukan kegiatan pengukuran. Misalnya,
metode pembacaan skala tidak tegak lurus menghasilkan kesalahan paralaks (Gambar
1.14), salah dalam membaca skala, dan pengaturan atau pengesetan alat ukur yang kurang
tepat.
Seiring kemajuan teknologi, alat ukur dirancang semakin canggih dan
Sumber : www.guruamir.com
Gambar 1.14 Kesalahan paralaks
Seiring kemajuan teknologi, alat ukur dirancang semakin canggih dan kompleks,
sehingga banyak hal yang harus diatur sebelum alat tersebut digunakan. Bila yang
mengoperasikan tidak terampil, semakin banyak yang harus diatur semakin besar
kemungkinan untuk melakukan kesalahan sehingga menghasilkan ketidakpastian yang
besar pula.
24
5. Angka Penting
Gambar 1.15 menunjukkan pengukuran sebuah benda menggunakan mistar.Hasil
pengukuran panjang benda tersebut pasti lebih dari 1,6 cm. Jika skala tersebut kita
perhatikan lebih cermat, ujung logam berada kira-kira di tengah-tengah antara skala 1,6
cm dan 1,7 cm. Kalau kita mengikuti aturan penulisan hasil pengukuran hingga setengah
skala terkecil, panjang logam dapat dituliskan 1,65 cm.
Sumber : belajar.kemdikbud.go.id
Gambar 1.15 Pengukuran panjang suatu benda dengan mistar
Angka terakhir (angka 5) merupakan angka taksiran, karena terbacanya angka
tersebut hanyalah dari hasil menaksir atau memperkirakan saja. Sedangkan angka 1 dan 6
(pada 1,6 cm) merupakan angka pasti. Berarti hasil pengukuran 1,65 cm terdiri dari dua
angka pasti, yaitu angka 1 dan 6, dan satu angka taksiran yaitu angka 5. Angka-angka
hasil pengukuran yang terdiri darisatu atau lebih angka pasti dan satu angka taksiran
disebut angka penting.
Jika ujung benda yang diukur berada pada skala 1,6 cm, hasil pengukuran harus
ditulis dengan 1,60 cm bukan 1,6 cm. Penulisan angka nol pada 1,60 cm menunjukkan
bahwa ketelitian pengukuran sampai 2 angka di belakang koma. Karena angka 0 pada
1,60 cm ini memiliki makna tertentu, maka angka nol pada 1,60 termasuk angka penting.
Jadi 1,60 cm terdiri dari tiga angka penting, yaitu dua angka pasti (1 dan 6) dan satu
angka taksiran (0).
Untuk mengidentifikasi apakah suatu angka hasil pengukuran termasuk angka
penting atau bukan, dapat diikuti beberapa kriteria di bawah ini.
(1) Semua angka yang bukan nol merupakan angka penting.
(2) Angka nol diantara angka yang bukan nol adalah angka penting.
(3) Angka-angka nol awalan bukan angka penting.
(4) Pada angka yang memiliki nilai (pecahan) desimal, angka nol akhiran adalah angka
penting.
(5) Pada angka yang tidak memiliki nilai (pecahan) desimal (puluhan, ratusan, ribuan),
angka nol akhiran bisa merupakan angka penting atau tidak, tergantung
informasi tambahan terkait ketelitian alat ukur yang digunakan. Atau dapat ditulis
25
dengan notasi ilmiah agar jelas apakah angka-angka nol itu termasuk angka penting
atau bukan.
Angka nol sering menimbulkan masalah dalam penentuan banyaknya angka penting.
Contoh: pada hasil suatu pengukuran yang menunjukkan 0,0027 kg, hanya mengandung
dua angka penting yaitu 2 dan 7, sedangkan pada pengukuran 0,00270 kg mempunyai 3
angka penting yaitu 2, 7, dan 0. Angka 0 dibelakang 7 termasuk angka penting,
sedangkan dua nol didepan (sebelum) angka 27 bukan termasuk angka penting.
Demikian juga pada pengukuran yang menunjukkan hasil 2700 gram, kedua
angka nol di kanan angka 7 bisa saja termasuk angka penting tetapi bisa juga tidak. Untuk
menghindari masalah seperti itu, maka hasil pegukuran sebaiknya dinyatakan dalam
notasi ilmiah. Dalam notasi ilmiah, semua angka yang ditampilan sebelum orde besar
termasuk angka penting.
-3
0,0027 kg 2,7 x 10 kg Mempunyai 2 angka penting yaitu 2 dan 7
2,70 x 10 kg Mempunyai 3 angka penting yaitu 2,7, dan 0
-3
3
1300 g 1,3 x 10 g Mempunyai 2 angka penting yaitu 1 dan 3
3
1,30 x 10 g Mempnyai 3 angka penting yaitu 1,3, dan 0
3
1,300x 10 g Menpunyai 4 angka penting yaitu, 1,3, 0, dan 0
Dalam notasi ilmiah, hasil pengukuran dinyatakan sebagai:
a, 10
n
.
.
.
dengan: a adalah bilangan asli mulai dari 1 sampai dengan 9,
n disebut eksponen dan merupakan bilangan bulat.
n
Dalam persamaan itu, a,..disebut angka penting sedangkan 10 disebut orde besar.
6. Aturan Pembulatan
Jika kita melakukanperhitungan terhadap hasil pengukuran, misal penjumlahan,
pengurangan, pengalian, atau pembagian, sehingga dihasilkan angka hasil perhitungan
yang jumlah angka di belakang komanya melebihi ketelitian alat, maka kita perlu
melakukan pembulatan. Adapun aturan pembulatannya adalah sebagai berikut.
Aturan 1. Jika angka pertama setelah angka yang akan kita pertahankan adalah angka 4
atau lebih kecil, angka itu dan seluruh angka di sebelah kanannya ditiadakan.
Angka terakhir yang dipertahankan tidak berubah.
26
Contoh 1:
Hasil perhitungan 72,684, padahal ketelitian alat ukur yang digunakan hanya sampai dua
angka di belakang koma, maka dilakukan pembulatan menjadi 72,68 (4 adalah angka
yang ditiadakan).
Contoh 2:
Hasil perhitungan 1,00729, padahal ketelitian alat ukur yang digunakan hanya sampai
tiga angka di belakang koma, maka dilakukan pembulatan menjadi 1,007 (29 adalah
angka yang akan ditiadakan).
Aturan 2. Jika angka pertama setelah angka yang akan kita pertahankan adalah 5 atau
lebih besar, angka itu dan seluruh angka di sebelah kanannya ditiadakan.
Angka terakhir yang dipertahankan ditambah dengan satu.
Contoh 1:
Hasil perhitungan 1,046859, padahal ketelitian alat ukur yang digunakan hanya sampai
tiga angka di belakang koma, maka dilakukan pembulatan menjadi 1,047 (8,5,9 adalah
angka yang ditiadakan).
Contoh 2:
Hasil perhitungan 26,02500, padahal ketelitian alat ukur yang digunakan hanya sampai
dua angka di belakang koma, maka dilakukan pembulatan menjadi 26,03 (2, 5, 0, 0
adalah angka yang ditiadakan).
7. Perhitungan Angka Hasil Pengukuran
Hasil operasi matematis yang diperoleh dari pengukuran tidak bisa lebih teliti
daripada hasil pengukuran dengan ketelitian yang paling kecil. Jadi perhitungan tidak
dapat menjadikan pengukuran menjadi lebih teliti.
Misal, pengukuran panjang sebuah benda diperoleh hasil 5,14 m dan 14, 8 m.
Hasil pengukuran 5,14 m mengindikasikan bahwa mistar yang digunakan memiliki skala
terkecil 0,1 m (karena 4 sebagai angka taksiran). Sedangkan, hasil pengukuran 14,8 m
27
mengindikasikan bahwa mistar yang digunakan memiliki skala terkecil 1m, sehingga
angka 8 dalam 14,8 m adalah angka taksiran.
Jika kedua hasil pengukuran dijumlahkan, maka hasil penjumlahan ini hanya boleh ditulis
sampai satu angka di belakang koma, yaitu sama dengan hasil pengukuran yang
ketelitiannya paling rendah (paling kurang teliti). Oleh karena itu, hasil penjumlahan
19,94 m ditulis menjadi 19,9 m.
Contoh soal 1.5
a) Jumlahkan 123,217 g dengan 2,42 g
Penyelesaian:
123,217 g (7 adalah angka taksiran, angka ketiga di belakang koma)
2,42 g (2 adalah angka taksiran, angka kedua di belakang koma)
123,217 g + 2,42 g = 125,637 g dibulatkan menjadi 125,63 g (3 adalah angka taksiran,
angka kedua di belakang koma)
3
4
b) Kurangi 2,74 x 10 g dengan 5,950 x 10 g
Penyelesaian:
3
27,4 x 10 g (4 adalah angka taksiran)
3
5,950 x 10 g (0 adalah angka taksiran)
3
3
3
3
27,4 x 10 g - 5,950 x 10 g = 21,45 x 10 g dibulatkan dan ditulis menjadi 21,5 x10 g =
4
2,15 x10 g (5 angka taksiran)
c) Kalikan 3,22 m dengan 2,1 m
Penyelesaian:
3,22 m (mempunyaai 3 angka penting)
2,1 m (mempunyai 2 angka penting)
2
2
3,22 m x 2,1 m = 6,762 m = 6,8 m (hasil harus sama dengan komponen yang
mempunyai angka penting paling sedikit)
5
3
5
d) Bagilah 4,554 x 10 kg dengan 3,0 x 10 m
28
Jawaban :
5
4,554 x 10 kg (mempunyai 4 angka penting)
3
5
3,0 x 10 m (mempunyai 2 angka penting)
3
5
5
3
3
4,554 x 10 kg :3,0 x 10 m =1,518 kg/m = 1,5 kg/m (hasil harus sama dengan
komponen yang mempunyai angka penting paling sedikit)
Rangkuman
1. Besaran fisika merupakan besaran yang dapat diukur serta memiliki nilai (berupa
angka-angka) dan satuan.
2. Pengukuran besaran fisika dilakukan dengan cara membandingkan besaran yang
akan diukur dengan besaran standarnya yang hasilnya dinyatakan dalam nilai
(angka) dan satuan.
3. Besaran pokok adalah besaran yang satuannya sudah didefinisikan dalam konferensi
internasional mengenai berat dan ukuran. Terdapat tujuh besaran pokok yaitu
panjang, massa, waktu, arus listrik, suhu, jumlah zat, dan intensitas cahaya serta dua
besaran tambahan, yaitu sudut bidang dengan satuan radian (rad) dan sudut ruang
dengan satuan steradian (sr).
4. Besaran turunan adalah besaran yang diperoleh dari turunan besaran-besaran pokok.
5. Dimensi dalam fisika menggambarkan sifat fisis dari suatu besaran dan mempunyai
beberapa fungsi antara lain dapat digunakan untuk membuktikan besaran bernilai
setara, menentukan persamaan kemungkinan benar atau salah dan menurunkan
rumus.
6. Dalam setiap pengukuran perlu dipertimbangkan persoalan presisi dan akurasi.
Presisi menyatakan derajat kepastian hasil suatu pengukuran, sedangkan akurasi
menunjukkan seberapa tepat hasil pengukuran mendekati nilai yang sebenarnya.
7. Angka-angka hasil pengukuran yang terdiri dari angka pasti dan angka taksiran
disebut angka penting.
29
Soal-soal
1. Ubahlah satuan dari data di ruas kiri ke bentuk satuan di ruas kanan.
2
2
a. 0,075 hm = ………...m
b. 108 km/jam = ……... m
s
3
3
c. 0,5 g/cm = ………. kg m
3
3
d. 250 dm = ………...m
2. Selidikilah dengan analisis dimensi apakah persamaan berikut salah atau ada
kemungkinan benar
1
2
a. =x vt 2 + at
2
dengan x adalah besar perpindahan (m), v adalah besar kecepatan (m/s), a adalah
2
percepatan m s , dan t adalah waktu (s).
b. m = ρV
3
denganm adalah massa (kg), adalah massa jenis (kg/m ), dan V adalah volume
3
(m ).
3. Turunkanlah persamaan untuk energi pada benda bermassa m kg yang bergerak
y
dengan kelajuanv m/s, jika diberikan bentuk persamaan berikut: E = km x v .
(Petunjuk: carilah nilai xdan yterlebih dahulu)
4. Sebuah benda diukur panjangnya menggunakan jangka sorong seperti ditunjukkan
pada gambar di bawah ini.
Berapakah pembacaan skala yang tepat untuk pengukuran panjang benda tersebut?
30
5. Tebal sebuah benda diukur menggunakan mikrometer sekrup, hasilnya ditunjukkan
pada gambar berikut.
Berapakah hasil pengukuran tebal benda itu?
6. Pengukuran diameter batang silinder dilakukan dengan jangka sorong. Skala hasil
pengukurannya ditunjukkan pada gambar berikut.
Berapakah hasil ukur yang terbaca dalam jangka sorong itu?
7. Bila kedudukan skala pada mikrometer sekrup seperti pada gambar berikut.
Berapakah pembacaan skalanya?
31
8. Tentukan banyaknya angka penting pada hasil pengukuran berikut ini,
a) 32, 48 kg
b) 0,0084 kg
c) 9,0009 kg
d) 0,0060 m
9. Hasil pengukuran panjang dan lebar sebidang lantai adalah 12,61 m dan 5,2 m.
Berapakah ukuran luas lantai tersebut ditulis menurut aturan angka penting?
10. Dua buah gaya masing-masing 10 N bekerja pada suatu benda. Jika sudut yang
o
dibentuk kedua gaya itu adalah 120 , berapa besar resultan kedua gaya tersebut?
32
BAB 2
GERAK
Peta Konsep
G e r a k
Bentuk Lintasannya Penyebab Gerak
Gerak Gerak Kinematika Dinamika
Lurus Melingkar
Perpindah
an GMB GLB GLBB
jarak
Hukum I, II,
III Newton
Kecepatan Kelajuan
Percepatan
n
33
http://www.google.com
Dalam kehidupan sehari-hari sering kita mendengar kata “gerak”, seperti mobil
bergerak, kapal bergerak, gerakan pelari, gerakan penari, gerakan daun, dan sebagainya.
Apakah pengertian bergerak? Traktor pertanian bergerak sejauh 500 m dari posisi
semula, truk pengangkut hasil pertanian bergerak sejauh 5 km, gerobak pengangkut
pupuk kandang bergerak sejauh 1 km. Dalam fisika, suatu benda dikatakan bergerak jika
benda tersebut berubah posisi atau kedudukannya setiap saat terhadap titik acuannya
(titik asalnya).
Meja di atas lantai yang mula-mula diam dapat bergerak karena didorong atau
ditarik, sehingga berubah posisinya dari tempat yang satu ke tempat lainnya. Jadi
dorongan dapat menyebabkan benda yang semula diam menjadi bergerak. Bagaimana
gerak meja tersebut? Jika meja didorong lurus ke depan, maka lintasannya akan berupa
garis lurus. Meja tersebut dapat juga didorong sehingga bergerak dengan lintasan
melengkung atau melingkar.
Bagian ilmu dalam fisika yang mempelajari tentang bagaimana dan mengapa
benda bergerak disebut mekanika. Ada dua bagian mekanika, yaitu kinematika dan
dinamika. Kinematika mempelajari tentang bagaimana benda bergerak tanpa
memperhatikan penyebabnya. Dinamika mempelajari tentang mengapa benda bergerak.
Atau dengan kata lain, dinamika mempelajari gerak dan penyebabnya. Pada bab ini kita
akan membahas tentang kinematika. Diharapkan setelah mempelajari materi ini kalian
akan memahami tentang gerak, dapat mengerti hukum-hukum Newton tentang gerak,
34
serta dapat menerapkan dan menganalisis berbagai jenis gerak dalam kehidupan sehari-
hari yang terkait dengan bidang agrobisnis dan agroteknologi.
A. Jarak Tempuh dan Perpindahan
Truk pengangkut hasil pertanian bergerak lurus dari O ke P menempuh jarak 900
m. Sesampai di P truk berbalik arah kemudian bergerak dan berhenti di Q yang berjarak
300 m dari P. Berapakah jarak yang telah ditempuh truk tersebut? Secara bagan, gerak
truk tersebut dapat digambarkan sebagai gerak di sepanjang sumbu-x (Gambar 2.1).
Sumber : www.google.com
Gambar 2.1 Gerak di sepanjang sumbu-x
Truk pengangkut hasil pertanian tersebut telah menempuh jarak sejauh 1.200 m atau 1,2
km, yaitu 900 m (jarak O ke P) ditambah 300 m (jarak P ke Q). Jarak tempuh sebesar 1,2
km ini sama dengan angka yang ditunjukkan pada odometer (Gambar 2.2). Odometer
adalah alat penunjuk jarak tempuh kendaraan. Alat ini dilengkapi juga dengan jarum
penunjuk kelajuan (km/h),karenanya alat ini disebut juga speedometer
Sumber : www.rolledbackodometer.com
Gambar 2.2 Odometer
35
Samakah jarak tempuh dengan perpindahan? Perpindahan didefinisikan sebagai
perubahan kedudukan atau posisi benda.
- Perpindahan truk yang bergerak dari O ke P adalah sebesar 900 m, yaitu diukur dari
posisi awal (di O) ke posisi akhir atau yang dituju (di P). Dalam hal ini jarak tempuh
truk dari O ke P juga 900 m.
- Perpindahan truk dari O ke P berbalik ke Q adalah sebesar 600 m, yaitu diukur dari
posisi awal (di O) ke posisi akhir (di Q), sedangkan jarak tempuh trukdari O ke P
berbalik ke Q adalah 1.200 m, yaitu panjang seluruh lintasan yang sudah ditempuh
truk dari O ke P terus berbalik ke Q.
Jadi, jarak tempuh berbeda dengan perpindahan. Pada gerak lurus searah (gerak dari O ke
Q), jarak tempuh sama dengan besar perpindahan, tetapi pada gerak yang tidak lurus
(gerak O ke P berbalik arah ke Q) jarak tempuh berbeda dengan besar perpindahan.
Perpindahan merupakan besaran vektor, sedangkan jarak tempuh termasuk
besaran skalar. Sebagai besaran vektor, maka perpindahan memiliki besar (atau nilai) dan
arah. Pada kasus gerak sepeda motor dari O ke P terus berbalik ke Q, perpindahannya
adalah 600 m dengan arah dari O ke Q (pada Gambar 2.1 ditunjukkan dengan garis tebal
OP beranak panah). Jika perpindahan ke suatu arah dinyatakan positif, maka perpindahan
ke arah sebaliknya dinyatakan negatif.
36
ContohSoal 2.1
Berdasarkan gambar di bawah ini (Gambar 2.3),tentukan besar perpindahan yang dialami
oleh benda, jika benda melakukan gerakan dari posisi:
a) ke
1
2
b) ke
1
3
c) ke
3
2
d) ke kemudian berbalik arah kembali ke .
2
1
1
(Catatan: 1 skala menunjukkan 1 m)
Gambar 2.3 Contoh Soal 2.1
Penyelesaian
a) Perpindahandari ke : - =7-2=5m (ke kanan positif)
1
2
2
1
b) Perpindahandari ke : - =-2-(+2)=-4 m (ke kiri negatif)
1
3
1
3
c) Perpindahan dari ke : − = 7 – (-2) = 9 m (ke kanan positif)
3
2
2
3
d) Perpindahan dari ke kemudian berbalik arah kembali ke : − = 0
1
1
1
2
1
B. Kelajuan Rata-rata
Sumber : http://google.com/
Gambar 2.4. Truk pengangkut hasil perkebunan
Anton mengendarai truk pengangkut hasil perkebunan yang di bagian
dashboardnya dilengkapi dengan odometer dan speedometer (pada Gambar 2.5, posisi
37
jarum menunjukkan kelajuan truk). Saat truk belum bergerak, jarum pada speedometer
menunjuk angka 0, kemudian bersamaan dengan truk mulai bergerak jarum speedometer
berangsur-angsur naik.
Sumber : www.rolledbackodometer.com
Gambar 2.5 Odometer menunjuk angka 54 km
Selama perjalanan jarum speedometer naik turun, kadang untuk beberapa lama
speedometer menunjuk angka yang tetap, kemudian ketika ada ombak yang cukup tinggi,
jarum speedometer turun, akhirnya setelah bergerak selama 1 jam truk berhenti,
speedometer menunjuk angka 0 dan odometer menunjuk angka 54 km (Gambar 2.5).
Hal itu menunjukkan bahwa selama 1 jam truk telah menempuh jarak 54 km.
Jarak tempuh dibagi waktu tempuh disebut kelajuan rata-rata, atau dapat ditulis:
jarak tempuh
kelajuan rata − rata =
waktu tempuh
atau
= (2.1)
dengan adalah kelajuan rata-rata, adalah jarak tempuh, dan adalah waktu tempuh.
Truk yang dikendarai Anton telah bergerak dengan = 54 km dan = 1 jam,
sehingga kelajuan rata-ratanya 54 km/jam. Berapa m/s kelajuan rata-rata truktersebut?
Cara mengubah satuan km/jam menjadi m/s adalah sebagai berikut.
= 54 km jam
⁄
1 km 1000 m 1 m
= 54 ( ) = 54 ( ) = 54 ( ) = 15 m s ⁄
1 jam 3600 s 3,6 s
Jadi 54 km/jam = 15 m/s
38
Pada Gambar 2.5, rentang skala speedometer 0 sampai 220 dengan satuan km/h.
Satuan km/h adalah singkatan dari kilometer per hour atau kilometer per jam. Jadi 1 km/h
= 1 km/jam. Pada saat jarum speedometer menunjuk angka 60, berarti pada saat itutruk
sedang bergerak dengan kelajuan 60 km/jam.
C. Kecepatan Rata-rata
Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai perpindahan ( ) dibagi waktu tempuh ( ).
Besarnya kecepatan rata-rata dinyatakan sebagai berikut.
perpindahan
kecepatan rata − rata =
waktu tempuh
atau
= (2.2)
dengan kecepatan rata-rata. Dalam SI, satuan kecepatan rata-rata adalah m/s (sama
dengan satuan kelajuan rata-rata). Karena perpindahan ( )merupakan besaran vektor,
maka kecepatan rata-rata juga besaran vektor, sehingga kecepatan rata-rata memiliki
besar dan arah, sedangkan kelajuan rata-rata adalah besaran skalar.
Misal, benda bergerak lurus di sepanjang sumbu-x, seperti ditunjukkan pada
Gambar 2.6.
1
2
1
2
Gambar 2.6 Posisi gerak lurus benda
Jika pada saat posisi benda di dan saat posisinya di , maka besar kecepatan
2
2
1
1
rata-ratanya adalah:
= 2 − 1 = ∆ (2.3)
2 − 1 ∆
39
Contoh Soal 2.2
Pada saat , yaitu pukul 07.00, posisi benda pada kemudian bergerak pada saat ,
1
1
2
yaitu pukul 07.05, sampai di posisi , sesampai di kemudian berbalik arah bergerak
2
2
ke kiri menuju ke terus berlanjut ke kiri lagi dan saat , yaitu pukul 07.10, posisinya
3
1
di (lihat Gambar 2.7). Tentukan kecepatan rata-ratanya,jika benda melakukan gerakan
3
dari posisi:
a) ke
2
1
b) ke .
1
3
Penyelesaian
Diketahui:
pada pukul 07.00
1
pada pukul 07.05
2
pada pukul 07.10
3
maka
− = 5 menit = (5)(60 s) = 300 s
1
2
− = 10 menit = (10)(60 s) = 600 s
1
3
(km)
t3 t1 t2
Gambar 2.7 Kedudukan beberapa benda
Ditanyakan:
a) Kecepatan rata-rata dari posisi ke = ?
1
2
b) Kecepatan rata-rata dari posisi ke = ?
3
1
Jawab:
a) Kecepatan rata-rata dari posisi ke adalah:
2
1
− 1
2
=
− 1
2
(7−2) km (5)(1000 m)
= = = 16,67 m/s (arah ke kanan positif)
5 menit (5)(60 s)
Kecepatan rata-rata besarnya 16,67 m/s arahnya ke kanan.
40
The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search